ραστηριότητα - Ανακάλυψη...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ραστηριότητα - Ανακάλυψη..."

Transcript

1 1 Θυμάμαι ό, τι έμαθα από τη Γ τάξη ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Η Φανή, με την έναρξη της σχολικής χρονιάς, πήρε 30 και πήγε στο βιβλιοπωλείο να αγοράσει σχολικά είδη. Κοίταξε τον τιμοκατάλογο και αγόρασε 4 τετράδια, 3 μολύβια, 2 ψαλίδια και 3 μαρκαδόρους. Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα τετράδια; τ ετράδιο... 2,50 Τιμοκατάλογος μολύβι... 80λεπτά Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα μολύβια; ψαλίδι Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα ψαλίδια; μέτρο Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τους μαρκαδόρους; μαρκαδόρος λεπτά Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για όλα; Πόσα ευρώ ( ) της έμειναν; Αν πήγε στο βιβλιοπωλείο την ώρα που δείχνει το ρολόι και έφυγε στις 10 και 45 λεπτά, πόση ώρα έ- μεινε στο βιβλιοπωλείο; Υπολογίζω με το νου και απαντώ... Για τα τετράδια έδωσε 4 2,50= 10. Για τα μολύβια έδωσε 3 80 = 240 λεπτά ή 2 και 40 λεπτά ή 2,40. Για τα ψαλίδια έδωσε 2 3= 6. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 11

2 Για τους μαρκαδόρους έδωσε 3 90 = 270 λεπτά ή 2 και 70 λεπτά ή 2,70. Έδωσε για όλα , ,70 = 21 και 10 λεπτά ή 21,10. Της έμειναν 30 21,10 = 8 και 90 λεπτά ή 8,90. Η Φανή έμεινε στο βιβλιοπωλείο 45 λεπτά. Η Έλλη είχε 50. Αγόρασε μια υδρόγειο σφαίρα με 29 και μια κασετίνα με 8. Πόσα ευρώ ( ) έδωσε και πόσα της έμειναν; Υπολογίζω εύκολα με το νου Ο αριθμός 8 βρίσκεται κοντά στο 10. Άρα έδωσε = 39 2 = Ο αριθμός 37 βρίσκεται κοντά στο 40. Άρα της έμειναν = = 13. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 1.1 Γράφω τους επόμενους αριθμούς με γράμματα: τριακόσια και πενήντα και έξι α) 356 τριακόσια πενήντα έξι β) γ) δ) ε) Γράφω με ψηφία τους αριθμούς: α) επτακόσια ογδόντα πέντε 785 β) δύο χιλιάδες εξακόσια εννέα 12

3 γ) πέντε χιλιάδες δεκατέσσερα δ) οκτώ χιλιάδες τρία ε) χίλια ενενήντα εννέα 1.3 Αναλύω τους αριθμούς: α) = β) =... γ) =... δ) =... ε) = Σε ποιο πορτοφόλι υπάρχουν περισσότερα χρήματα; α) την ώρα που δείχνει το ρολόι. Πόση ώρα γυμνάζεται; 1.7 Η νέα σχολική χρονιά άρχισε ευτέρα 11 Σεπτεμβρίου. Το ημερολόγιο δείχνει: Δευτέρα 18 Σεπτεμβρίου Πόσες ημέρες έχουν περάσει; β) Η Φρόσω έχει λ 20 λ και θέλει να αγοράσει: Εκτιμώ:... 1,20 και 1,30 Κάνω επαλήθευση: Λογαριάζω εύκολα με το νου: α) = α) =114-2=112 β) γ) δ) ε) Η Σύλβια πηγαίνει στο γυμναστήριο στις 5 η ώρα και φεύγει Πόσα ευρώ ( ) θα της μείνουν; 1.9 Από τους παρακάτω αριθμούς βρίσκω ζευγάρια που σχηματίζουν τον αριθμό 2.000: 450, 680, 1.550, 940, , 999, 1.320, 1.060, , 350, 1.001, Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν όπως στο παράδειγμα: Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 13

4 α) β) γ) δ) Βρίσκω τον αριθμό που είναι: α) κατά 2 εκατοντάδες μεγαλύτερος από τον 358, β) κατά 6 δεκάδες μικρότερος από τον 908, γ) κατά 8 μονάδες μεγαλύτερος από τον 899, δ) κατά 3 χιλιάδες μικρότερος από τον 9.989, ε) κατά 4 εκατοντάδες μεγαλύτερος από τον Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) 20, 40, 60,,,,,,, 200,,,,,, 320 β),, 275, 300, 325,,,,,,,,,,,, 625 γ) 850, 900, 950,,,,,,,,,,, Αφού ανακαλύψω το αριθμητικό μοτίβο, συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα και βρίσκω: α) τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος κατά 5 δεκάδες από τον αριθμό 675, β) τον αριθμό που είναι μικρότερος κατά 4 δεκάδες από τον αριθμό 724, γ) τρόπους για να φτάσω από το 635 στο 723 με προσθέσεις και α- φαιρέσεις

5 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Οι μαθητές των δύο μεγάλων τάξεων ενός σχολείου αποφάσισαν να συγκεντρώσουν κουτιά αλουμινίου για ανακύκλωση. Οι μαθητές της Ε τάξης συγκέντρωσαν κουτιά και οι μαθητές της ΣΤ τάξης συγκέντρωσαν κουτιά. Πόσα κουτιά αλουμινίου συγκέντρωσαν; Εκτιμώ: Ο αριθμός βρίσκεται κοντά στο Ο αριθμός βρίσκεται κοντά στο Άρα συγκέντρωσαν = κουτιά περίπου. Βρίσκω με ακρίβεια: = κουτιά Σημειώνω τους αριθμούς στην αριθμογραμμή: Γράφω και διαβάζω τους αριθμούς: Αριθμός Χιλιάδες Εκατοντάδες εκάδες Μονάδες Χ Ε Μ α β Τον α αριθμό τον διαβάζουμε: πέντε χιλιάδες εξακόσια τριάντα οκτώ. Τον β αριθμό τον διαβάζουμε: τέσσερις χιλιάδες διακόσια πενήντα. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 15

6 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Όταν θέλουμε να γράψουμε αριθμούς χρησιμοποιούμε δέκα (10) σύμβολα που λέγονται ψηφία και είναι τα εξής: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Οι αριθμοί, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων που έχουν, ονομάζονται: μονοψήφιοι, όταν έχουν ένα ψηφίο, για παράδειγμα ο 4, διψήφιοι, όταν έχουν δύο ψηφία, για παράδειγμα ο 35, τριψήφιοι, όταν έχουν τρία ψηφία, για παράδειγμα ο 246, τετραψήφιοι, όταν έχουν τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα ο 8.950, πολυψήφιοι, όταν έχουν πάνω από τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα ο Μονοί ή περιττοί λέγονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9. Ζυγοί ή άρτιοι λέγονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6, 8. Εκτιμούμε εύκολα και γρήγορα το αποτέλεσμα μιας πράξης, αν αντικαταστήσουμε τους αριθμούς με άλλους που βρίσκονται πιο κοντά στις δεκάδες ή στις εκατοντάδες ή στις χιλιάδες. Όσο πιο κοντά βρίσκονται, τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια έχουμε στην εκτίμησή μας. Παραδείγματα Ο αριθμός 48 βρίσκεται πιο κοντά στο 50. Ο αριθμός 125 βρίσκεται πιο κοντά στο 100. Ο αριθμός βρίσκεται πιο κοντά στο Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 2.1 Αναλύω τους αριθμούς: α) = β) =... γ) =... δ) =... ε) = Γράφω με ψηφία τους επόμενους αριθμούς: α) Χίλια πεντακόσια εξήντα πέντε: β) ύο χιλιάδες επτακόσια τριάντα γ) Έξι χιλιάδες τετρακόσια τέσσερα 16

7 δ) Οκτώ χιλιάδες τρία 2.3 Βρίσκω με το νου την κοντινή δεκάδα, εκατοντάδα ή χιλιάδα. α) Με εκτίμηση: = Με ακρίβεια: δεκάδα εκατοντάδα χιλιάδα Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) 1.000, 1.500, 2.000,,,,,, 5.000,,,,,, 8000 β) 1.750, 2.000, 2.250,,,,,,,,, γ),,, 1.150, 1.250,,,,,,,, Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία: α) Συνολική αξία: β) β) Με εκτίμηση:. Με ακρίβεια: γ) Με εκτίμηση:. Με ακρίβεια: 2.7 Ο Φοίβος έχει στη συλλογή του γραμματόσημα. Ο φίλος του ο Γιώργος του λέει ότι έχει γραμματόσημα περίπου. Ο φίλος του ο Νίκος του λέει ότι έ- χει γραμματόσημα περίπου. Ο φίλος του ο Πέτρος του λέει ότι έχει γραμματόσημα περίπου. α) Ποιος φίλος του έχει εκτιμήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια; Κάνω την α- ριθμογραμμή. Συνολική αξία: 2.6 Βρίσκω τα αποτελέσματα των πράξεων με εκτίμηση και με ακρίβεια: 1876 β) Πόσα γραμματόσημα θέλει ακόμα ο Φοίβος για να τα κάνει 2.000; Βρίσκω με ακρίβεια με τη βοήθεια της αριθμογραμμής. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 17

8 μονάδες, γίνεται στρογγυλός. Ποιος είναι ο αριθμός; ή Ο κ. Φώτης έχει και ο κ. Γιάννης έχει διπλάσια ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο κ. Γιάννης; Εκτιμώ: Βρίσκω με ακρίβεια:. 2.9 Έχω έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό και μικρότερος από τον αριθμό Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι ο μικρότερος μονοψήφιος ζυγός αριθμός και το ψηφίο των δεκάδων ο μεγαλύτερος μονοψήφιος μονός αριθμός. Αν του αφαιρέσω Γράφω τους τετραψήφιους α- ριθμούς από το ως το που έχουν στη θέση των μονάδων και των δεκάδων το ψηφίο μηδέν (0) και στη θέση των εκατοντάδων το ψηφίο Για εκατόν είκοσι τυροπιτάκια η κ. Ανθή χρειάζεται 980 γραμμάρια τυρί φέτα (περίπου 1 κιλό). Πόσα γραμμάρια θα χρειαστεί για να φτιάξει μισά τυροπιτάκια και πόσα ευρώ θα πληρώσει, αν το ένα κιλό φέτα στοιχίζει 8,20 ; Εκτιμώ: Βρίσκω με ακρίβεια:. 18

9 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο κ. Περικλής θέλει να αγοράσει καινούριο αυτοκίνητο. Επισκέφτηκε μια έκθεση αυτοκινήτου και κοίταξε τις τιμές. α) β) γ) Γράφω τους αριθμούς στον πίνακα και τους διαβάζω: Αριθμός Χ ΜΧ Ε Μ (10.000) (1.000) (100) (10) (1) α ΜΧ 1 β ΜΧ 9 Ε 9 9 Μ γ ΜΧ 8 Ε Τον α αριθμό τον διαβάζω: δεκαοκτώ χιλιάδες δέκα. Τον β αριθμό τον διαβάζω: δεκαεννέα χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννέα. Τον γ αριθμό τον διαβάζω: δώδεκα χιλιάδες οκτακόσια. Εκφράζω τις τιμές των αυτοκινήτων με εκτίμηση. Το α αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 19

10 Το β αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Το γ αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Παρατηρώ ότι: Το ψηφίο 8 στον αριθμό έχει μεγαλύτερη αξία, γιατί βρίσκεται στη θέση ΜΧ, ενώ το ψηφίο 8 στον αριθμό έχει μικρότερη αξία, γιατί βρίσκεται στη θέση των Ε. Μαθαίνωκαι θυμάμαι 10 μονάδες μιας τάξης σχηματίζουν μία μονάδα της επόμενης τάξης. Για παράδειγμα: 10 μονάδες (Μ) σχηματίζουν 1 δεκάδα ( ), 10 δεκάδες ( ) σχηματίζουν 1 εκατοντάδα (Ε), 10 εκατοντάδες (Ε) σχηματίζουν 1 χιλιάδα (Χ) ή 1 μονάδα χιλιάδων (ΜΧ), 10 χιλιάδες (Χ) σχηματίζουν 1 δεκάδα χιλιάδων ( Χ). Κάθε ψηφίο, ανάλογα με τη θέση που έχει μέσα στον αριθμό, παίρνει και την αξία του: Μονάδες (Μ), εκάδες ( ), Εκατοντάδες (Ε), Χιλιάδες (Χ) ή Μονάδες χιλιάδων (ΜΧ), εκάδες χιλιάδων ( Χ) κ.ο.κ. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 3.1 Γράφω με ψηφία τους αριθμούς που ακολουθούν: α) Τρεις χιλιάδες εννιακόσια σαράντα οκτώ β) δύο χιλιάδες διακόσια πενήντα έξι γ) επτά χιλιάδες εννιακόσια σαράντα τρία δ) δεκαπέντε χιλιάδες δεκαέξι ε) δεκαεπτά χιλιάδες ένα στ) δεκατέσσερις χιλιάδες εννιακόσια τρία 3.2 Ελέγχω ποιοι αριθμοί είναι σωστά γραμμένοι. Όσοι δεν είναι τους ξαναγράφω σωστά. 20

11 α) δεκαπέντε χιλιάδες διακόσια: β) δεκατρείς χιλιάδες δύο: γ) δώδεκα χιλιάδες τριάντα: δ) δεκαεννέα χιλιάδες δέκα: ε) δεκαέξι χιλιάδες εκατό: στ) δεκαεπτά χιλιάδες πέντε: Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 2 έχει μεγαλύτερη αξία και γιατί; 3.4 Γράφω τι δηλώνει σε καθένα από τους παρακάτω αριθμούς το ψηφίο 8. α) δηλώνει: β) δηλώνει: γ) δηλώνει: δ) δηλώνει: 3.5 Βρίσκω τους αριθμούς που σχηματίζονται αν προσθέσω στον α- ριθμό : α) 1 μονάδα (Μ): β) 1 δεκάδα ( ): γ) 1 εκατοντάδα (Ε): δ) 1 χιλιάδα (Χ): Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, β) 9.800, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, γ) , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Βρίσκω τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: α) 131E β) 2Ε 25 Μ.. γ) 13 Χ 5Μ... δ) 18 X 24. ε) 12Ε 5... στ) 13 Χ 2Ε 35Μ Η Έλλη έχει 13 Ε ευρώ και η Άννα έχει 3 X ευρώ. Ποια έχει περισσότερα ευρώ; 3.9 Ο Όλυμπος έχει ύψος 29 Ε 17 Μ, ενώ ο Παρνασσός 2 ΜΧ 459 Μ. Ποιο βουνό είναι ψηλότερο; 3.10 Κάνω τις πράξεις: α) =... β) =... γ) =... δ) =... ε) =... στ) =... Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 21

12 ζ) =... η) = Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία. β) Συνολική αξία: α) Συνολική αξία: 22

13 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο χιλιομετρητής ενός αυτοκινήτου γράφει χιλιόμετρα και ο χιλιομετρητής ενός άλλου αυτοκινήτου γράφει χιλιόμετρα. Ποιο αυτοκίνητο έχει κάνει περισσότερα χιλιόμετρα; Γράφω τους αριθμούς στον πίνακα, τους αναλύω και τους συγκρίνω. Αριθμός Χ (10.000) ΜΧ (1.000) Ε (100) (10) Μ (1) Ανάλυση = = = = = = Παρατηρώ ότι ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό , γιατί έχει μεγαλύτερο ψηφίο στις μονάδες χιλιάδες (ΜΧ), αφού 8 > 5. Άρα: > Επομένως το β αυτοκίνητο έχει κάνει περισσότερα χιλιόμετρα. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 23

14 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Αναλύουμε έναν αριθμό με το δεκαδικό του ανάπτυγμα. Για παράδειγμα: = Τα σύμβολα της σύγκρισης δύο αριθμών είναι: > (μεγαλύτερο), = (ίσο), < (μικρότερο) Για να συγκρίνουμε δύο πενταψήφιους αριθμούς συγκρίνουμε πρώτα τα ψηφία των Χ. Ο αριθμός που έχει μεγαλύτερο ψηφίο στη θέση αυτή είναι ο μεγαλύτερος. Αν τα ψηφία των Χ είναι ίδια, συγκρίνουμε τα ψηφία των ΜΧ. Ο αριθμός που έχει μεγαλύτερο ψηφίο στη θέση αυτή είναι ο μεγαλύτερος. Αν και τα ψηφία των ΜΧ είναι ίδια συγκρίνουμε τα ψηφία των Ε και συνεχίζουμε κατά τον ίδιο τρόπο στις και στις Μ. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 4.1 Βρίσκω το δεκαδικό ανάπτυγμα των αριθμών: α) β) γ) δ) Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 4 έχει μεγαλύτερη αξία και γιατί; 4.3 Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 2 έχει μικρότερη αξία και γιατί; 4.4 Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4 φτιάχνω τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο πενταψήφιο αριθμό. 4.5 Γράφω τους μονούς αριθμούς από τον ως τον Γράφω τους ζυγούς αριθμούς από τον έως και τον Γράφω τους αριθμούς που ακολουθούν από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο, βάζοντας το κατάλληλο <, > : σύμβολο της ανισότητας ( ) Ο Ρένος έχει 3ΜΧ ευρώ και ο Μάριος έχει 30 Ε ευρώ. Ποιος έχει περισσότερα; 24

15 4.9 Η έκταση της Μακεδονίας είναι: 34 ΜΧ 3 6 Μ Πόσα τετραγωνικά χιλιόμετρα είναι; 4.10 Γράφω τους αριθμούς που έχουν στη θέση των Χ το ψηφίο 1, στη θέση των ΜΧ το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των Ε το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των το ψηφίο μηδέν (0) και στη θέση των Μ τους μονούς αριθμούς Ο πατέρας του Νίκου έχει καταθέσει στην τράπεζα 12 Χ 6 Ε Μ ευρώ. Πόσα ευρώ έχει καταθέσει; 4.12 Συγκρίνω τους αριθμούς της επόμενης στήλης, βάζοντας τα σύμ- <, > και βολα της ανισότητας ( ) γράφω ποιο ψηφίο με βοήθησε για να κάνω τη σύγκριση. α) β) γ) δ) ε) στ) Γράφω τον αμέσως προηγούμενο αριθμό και τον αμέσως ε- πόμενο των παρακάτω αριθμών: α)... < 600 <... β)... < 999 <... γ)... < <... δ)... < <... ε)... < <... στ)... < <... ζ)... < <... η)... < <... Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 25

16 5 Μαθαίνωγια τα πολύγωνα ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Τα παιδιά της τάξης σχεδίασαν στον πίνακα τα παρακάτω σχήματα και τα ονόμασαν. τρίγωνο τετράπλευρο πεντάγωνο τετράγωνο πολύγωνο Παρατηρώ ότι τα σχήματα είναι κλειστές τεθλασμένες γραμμές και λέγονται πολύγωνα ή πολύπλευρα. Παίρνουν το όνομά τους από τον α- ριθμό των γωνιών ή των πλευρών τους. Έτσι έχουμε: τρίγωνα: όταν έχουν τρεις πλευρές, τρεις γωνίες και τρεις κορυφές, τετράπλευρα: όταν έχουν τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και τέσσερις κορυφές, πεντάγωνα: όταν έχουν πέντε πλευρές, πέντε γωνίες και πέντε κορυφές, τετράγωνα: όταν έχουν τέσσερις ίσες πλευρές, τέσσερις ίσες γωνίες και τέσσερις κορυφές, πολύγωνα: όταν έχουν πολλές πλευρές, πολλές γωνίες και πολλές κορυφές. 26

17 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Η ανοικτή τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα. Ξεκινάει από ένα σημείο και φτάνει σε ένα άλλο σημείο. Για παράδειγμα μια ανοιχτή τεθλασμένη γραμμή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κλειστή τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα. Ξεκινάει από ένα σημείο και γυρίζει πάλι στο ίδιο σημείο. Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε ένα παράδειγμα μιας κλειστής τεθλασμένης γραμμής. Περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το άθροισμα του μήκους των πλευρών του. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 5.1 Σχεδιάζω με το χάρακά μου ένα τρίγωνο, ένα τετράπλευρο και ένα πολύγωνο. 5.2 Ονομάζω τα επόμενα σχήματα. ε)... στ)... α) β) 5.3 Ενώνω τα σημεία και ονομάζω τα σχήματα που προκύπτουν γ) δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 27

18 5.5 Χωρίζω το παρακάτω πολύγωνο σε 4 τρίγωνα και ένα τετράπλευρο. 5.6 Με τη βοήθεια του γνώμονα βρίσκω και σημειώνω με τις ορθές γωνίες που έχουν τα παρακάτω πολύγωνα: α) β) 5.4 Βάζω σε όσα σχήματα είναι πολύγωνα. α) β) γ) δ) γ) δ) 5.7 Χρωματίζω στο παρακάτω σχήμα με κόκκινο τα τρίγωνα, με πράσινο τα τετράπλευρα, με μπλε τα πεντάγωνα και με κίτρινο τα πολύγωνα ε) στ) Σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις βάζω Σ στη σωστή πρόταση και Λ στη λανθασμένη. α) Το τρίγωνο έχει τρεις γωνίες. β) Το πεντάγωνο έχει τέσσερις κορυφές. γ) Το τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές. δ) Το τετράπλευρο έχει τρεις κορυφές. ε) Το τρίγωνο έχει τρεις κορυφές. 28

19 στ) Τα πολύγωνα έχουν πολλές πλευρές. ζ) Το πολύγωνο είναι μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή. η) Η περίμετρος ενός πενταγώνου είναι το συνολικό μήκος των πλευρών του. 5.9 Βρίσκω την περίμετρο των παρακάτω πολυγώνων: α) 2 εκ. 4 εκ Ο κ. Γιώργος έχει ένα παραθαλάσσιο οικόπεδο, όπως δείχνει το επόμενο σχήμα. Θέλει να το περιφράξει με συρματόπλεγμα. Πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστεί; 42 μ. 25 μ. 30 μ. 35 μ Χωρίζω το παρακάτω πολύγωνο σε τρίγωνα. 3 εκ. β) 1 εκ. 2 εκ. 3 εκ. 3 εκ Ολοκληρώνω την κατασκευή του παρακάτω σχήματος έτσι, ώστε να σχηματιστεί ένα πολύγωνο. Το γ) 2 εκ. 4 εκ. 2 εκ. ονομάζω και βρίσκω τον αριθμό των πλευρών και των κορυφών του. 2 εκ. 3 εκ. δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 29

20 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο δάσκαλος ενός σχολείου ρώτησε τους μαθητές του ποιο ζώο προτιμούν να έχουν στο σπίτι τους. Τις απαντήσεις τις κατέγραψε στον πίνακα 1 για τα κορίτσια και στον πίνακα 2 για τα αγόρια. πίνακας 1 πίνακας 2 κορίτσια (Κ) αγόρια (Α) 8 προτιμούν το σκύλο 6 προτιμούν το σκύλο 2 προτιμούν τη γάτα 1 προτιμά τη γάτα 4 προτιμούν το καναρίνι 5 προτιμούν το καναρίνι 2 προτιμούν τη χελώνα 3 προτιμούν τη χελώνα Παρατηρώ ότι: οι μαθητές του σχολείου είναι 31, τα κορίτσια είναι 16, τα αγόρια είναι 15, τα περισσότερα κορίτσια προτιμούν το σκύλο, τα λιγότερα αγόρια προτιμούν τη γάτα. 30

21 Παρουσιάζω τα αποτελέσματα της έρευνας με εικονόγραμμα για τις προτιμήσεις των κοριτσιών και με σημειόγραμμα για τις προτιμήσεις των αγοριών: εικονόγραμμα σημειόγραμμα Παρουσιάζω τα δεδομένα (τις συνολικές προτιμήσεις των μαθητών) σ έναν πίνακα και σ ένα ραβδόγραμμα. πίνακας δεδομένων ραβδόγραμμα ζώα Κ Α Σύνολο σκύλος γάτα καναρίνι χελώνα Από τον πίνακα δεδομένων και το ραβδόγραμμα φαίνεται ότι οι περισσότεροι μαθητές προτιμούν να έχουν στο σπίτι τους σκύλο. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 31

22 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Τα δεδομένα μιας έρευνας τα καταγράφουμε, τα οργανώνουμε και τα παρουσιάζουμε με σαφήνεια. Με κατάλληλη επεξεργασία μάς βοηθούν να βγάζουμε συμπεράσματα, να κάνουμε προβλέψεις και να παίρνουμε αποφάσεις. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 6.1 Με τις πληροφορίες του παρακάτω πίνακα συμπληρώνω το εικονόγραμμα και το σημειόγραμμα, απαντώ στις ερωτήσεις και διατυπώνω τις σκέψεις μου. πίνακας Πλένουν τα δόντια τους 2 φορές την ημέρα Πλένουν τα δόντια τους 1 φορά την ημέρα εν πλένουν καθόλου τα δόντια τους Μαρία, Άννα, Νίκος Λουκάς, Παυσανίας, Ιουλία Χαρά Παύλος, Καίτη, Έφη Κίμωνας, Γιάννης, Ελένη Ιφιγένεια Άρης, Χλόη, Κλειώ Ιωάννα, Περικλής, Σίμος Χρήστος Φοίβος, Πέτρος Έρικ εικονόγραμμα σημειόγραμμα 32

23 Σε πόσα παιδιά έγινε έρευνα; Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια; Πόσα παιδιά πλένουν τα δόντια τους 2 φορές την ημέρα; Πόσα παιδιά πλένουν τα δόντια τους 1 φορά την ημέρα; Πόσα παιδιά δεν πλένουν καθόλου τα δόντια τους; ιατυπώνω τις σκέψεις μου. 6.2 Ο γυμναστής του 6ου ημοτικού Σχολείου Ιλίου ρώτησε τους 45 μαθητές της τάξης ποιο σπορ προτιμούν. Με τις απαντήσεις έφτιαξε τον παρακάτω πίνακα. Μελετώ τα δεδομένα του πίνακα, τα παρουσιάζω σε ραβδόγραμμα και βγάζω συμπεράσματα. πίνακας ραβδόγραμμα σπορ αριθμός μαθητών μπάσκετ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ 15 ποδόσφαιρο ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ Ι 21 τένις ΙΙΙ 3 βόλε ΙΙΙΙ Ι Ο διευθυντής ενός σχολείου ρώτησε τους μαθητές ποιο παιχνίδι προτιμούν να παίζουν στα διαλείμματα. Οι προτιμήσεις τους φαίνονται στο ραβδόγραμμα που ακολουθεί. Το μελετώ, απαντώ στις ερωτήσεις και συμπληρώνω τον πίνακα. Πόσοι μαθητές ρωτήθηκαν; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «μήλα»; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «κυνηγητό»; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «σχοινάκι»; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 33

24 Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «μέλισσα»; Ποιο παιχνίδι προτιμούν περισσότεροι μαθητές; Ποιο παιχνίδι προτιμούν λιγότεροι μαθητές; πίνακας ραβδόγραμμα παιχνίδια κυνηγητό σχοινάκι μέλισσα μήλα Σύνολο αριθμός μαθητών 34

25 7 Αξιολογώ και οργα- νώνωπληροφορίες ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο Μιχάλης είχε 200. Πήγε σε ένα κατάστημα αθλητικών ειδών και α- γόρασε μία φόρμα, ένα ζευγάρι παπούτσια με 30 περισσότερα από τη φόρμα, μία μπάλα μπάσκετ και ένα μπλουζάκι με 15 λιγότερα από τη μπάλα. Παρατηρώντας την παρακάτω εικόνα να βρεις πόσα χρήματα πλήρωσε. Στη συνέχεια μπορείς να βρεις πόσες ώρες την ημέρα είναι ανοικτό το κατάστημα; ΑΘΛΗΤΙΚΑ ΕΙΔΗ ΑΝΟΙΧΤΟ από 09:00 ως 15:30 ιαβάζω καλά το πρόβλημα και κοιτάζω προσεκτικά τις εικόνες. Αξιολογώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα), τις αξιοποιώ και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στο πρώτο ερώτημα (ζητούμενο). Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 35

26 Η φόρμα έχει 40. Τα παπούτσια έχουν =70. Η μπάλα έχει 50. Το μπλουζάκι έχει =35. Κάνω την πράξη: = 195 πίνακας είδη ευρώ ( ) φόρμα 40 παπούτσια 70 μπάλα 50 μπλουζάκι 35 Σύνολο 195 Άρα πλήρωσε 195. Αξιοποιώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα) και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στο δεύτερο ερώτημα (ζητούμενο). Χρησιμοποιώ πρόχειρο σχεδιάγραμμα ή ρολόι. Υπολογίζω. Από ώρα 09:00 ως 15:30 (03:30 μ.μ.) είναι 6 ώρες και 30 λεπτά ή αλλιώς εξίμισι ώρες. Επομένως το κατάστημα είναι ανοιχτό 6 ώρες και 30 λεπτά ή εξίμισι ώρες. Κάνω έλεγχο αν οι απαντήσεις μου είναι λογικές. Παρατηρώ ότι την πληροφορία του προβλήματος «Ο Μιχάλης είχε 200» δεν τη χρησιμοποίησα πουθενά. Είναι δηλαδή περιττή πληροφορία. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Για να λύσω εύκολα και γρήγορα ένα πρόβλημα αποκωδικοποιώ τις πληροφορίες, τις αξιολογώ και τις οργανώνω για να βρω σχέδιο λύσης. Ελέγχω αν το πρόβλημα έχει περιττές ή ελλιπείς πληροφορίες. 36

27 Ελέγχω το αποτέλεσμα του προβλήματος να είναι λογικό και κάνω επαλήθευση. Μερικές φορές υπάρχουν προβλήματα που έχουν περισσότερες από μία λύσεις. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 7.1 Οι 17 μαθήτριες και οι 26 μαθητές της τάξης του 3ου ημοτικού Σχολείου Τρίπολης πήγαν εκπαιδευτική επίσκεψη με λεωφορείο 50 θέσεων. Έμειναν κενές θέσεις; Αν ναι, πόσες; 7.2 Ο Μάρκος ζυγίζει 43 κιλά και ο Ματθαίος ζυγίζει 5 κιλά περισσότερα. Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δύο μαζί; Συμπληρώνω τους πίνακες. παιδί βάρος Μάρκος Ματθαίος Σύνολο παιδί Μάρκος Ματθαίος Σύνολο βάρος 7.3 Απαντώ με το νου. Η Μαρία επισκέφτηκε τη γιαγιά της την ώρα που δείχνει το ρολόι που ακολουθεί. Κάθισε 2 ώρες. Τι ώρα έφυγε; 7.4 Η Νικολέτα στις διακοπές του καλοκαιριού διάβασε τρία λογοτεχνικά βιβλία. Το α βιβλίο είχε 320 σελίδες, το β βιβλίο είχε 260 σελίδες και το γ βιβλίο είχε 180 σελίδες. Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά η Νικολέτα. (Να λυθεί με δύο τρόπους.) 7.5 Η ανάη αγόρασε ένα λογοτεχνικό βιβλίο με 12,50. Την α ημέρα διάβασε 40 σελίδες, τη β ημέρα διάβασε διπλάσιες σελίδες και τη γ ημέρα διάβασε το ένα τέταρτο από τις σελίδες που διάβασε τη β ημέρα. Αν το βιβλίο έχει 358 σελίδες, πόσες σελίδες θέλει να διαβάσει ακόμα; Βρίσκω περιττές ή ελλιπείς πληροφορίες. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 37

28 7.6 Την Παρασκευή παρακολούθησαν μια συναυλία άτομα, το Σάββατο 290 άτομα περισσότερα και την Κυριακή λιγότερα άτομα από όσα παρακολούθησαν τις δύο πρώτες η- μέρες. Πόσα άτομα παρακολούθησαν τη συναυλία την Κυριακή; Πόσα άτομα παρακολούθησαν τη συναυλία και τις τρεις ημέρες; Βρίσκω περιττά ή ελλιπή στοιχεία. 7.7 Με τα δεδομένα του επόμενου πίνακα γράφω ένα πρόβλημα, διατυπώνω τρία ερωτήματα και το λύνω. πίνακας δέντρα αριθμός δέντρων πορτοκαλιές 120 μανταρινιές 25 λιγότερες λεμονιές Σύνολο Ο Παύλος ο ανθοπώλης στη γιορτή του Αγ. Ανδρέα πούλησε πολλά λουλούδια. Μελετώ τα στοιχεία του ραβδογράμματος που ακολουθεί και απαντώ στις ερωτήσεις. α) Πόσα λουλούδια από κάθε είδος πούλησε; β) Πόσα περισσότερα τριαντάφυλλα πούλησε από τους κρίνους; γ) Πόσες λιγότερες μαργαρίτες πούλησε από τα γαρίφαλα; δ) Πόσα λουλούδια πούλησε συνολικά; 7.9 Ένα κουτί έχει 12 μολύβια και κοστίζει 4. Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε κουτιά με μολύβια αξίας 40. α) Πόσα κουτιά μολύβια αγόρασε; Συμπληρώνω τον πίνακα 1. β) Πόσα μολύβια αγόρασε; Συμπληρώνω τον πίνακα 2. πίνακας κουτί μολύβια κουτιά μολύβια 12 πίνακας Η Μυρτώ έκανε έρευνα στους μαθητές της τάξης «Πόσα φρούτα τρώνε κάθε ημέρα». Τα στοιχεία που συγκέντρωσε τα παρουσίασε σε πίνακα και σε σημειόγραμμα. 38

29 Συμπληρώνω τα στοιχεία που λείπουν από τον πίνακα και από το σημειόγραμμα και απαντώ στις ερωτήσεις. πίνακας αριθμός φρούτων αριθμός μαθητών σημειόγραμμα α) Πόσους μαθητές έχει η τάξη; β) Πόσοι μαθητές τρώνε λιγότερα από δύο φρούτα την ημέρα; γ) Πόσοι μαθητές τρώνε δύο φρούτα την ημέρα; δ) Πόσοι μαθητές δεν τρώνε κανένα φρούτο την ημέρα; ε) Πόσοι μαθητές τρώνε περισσότερα από τρία φρούτα την ημέρα; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 39

30 Επανάληψη 1η Aσκήσεις και προβλήματα 1. Σε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις βάζω Σ στη σωστή και Λ στη λανθασμένη. α) Το ψηφίο 2 στον αριθμό 325 φανερώνει δεκάδες. β) Ο μικρότερος αριθμός που μπορώ να φτιάξω με τα ψηφία 4, 1, 9, 6 είναι ο γ) + = δ) Το μισό του αριθμού είναι ο αριθμός ε) Το διπλάσιο του αριθμού είναι ο αριθμός στ) Ο αριθμός είναι μικρότερος από τον αριθμό ζ) = η) Αν από τον αριθμό δεκαέξι χιλιάδες πεντακόσια σαράντα α- φαιρέσω τον αριθμό 140, βρίσκω τον αριθμό Κάνω τις πράξεις με εκτίμηση (περίπου). α) =. περίπου β) =.. περίπου Κάνω υπολογισμό με πρόχειρες αριθμογραμμές. α) ή

31 β) ή Αναλύω τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί = α) =... β) =... γ) =... δ) = Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς , 8.425, 8.525,..,..,..,..,..,..,..,..,..,..,.., Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική αξία. x 502, y 198, ω 300 α) xyωxyωxyωxyωxyω Συνολική αξία: β) x xωxxωxxωxxω Συνολική αξία: 6. Ο Φώτης έτρεξε 285 μέτρα και ο Σταύρος έτρεξε 300 μέτρα περισσότερα. Πόσα μέτρα έτρεξαν και οι δύο μαζί; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια: Γράφω τι δηλώνει το ψηφίο 7 σε καθένα από τους παρακάτω αριθμούς. α) δηλώνει.. β) δηλώνει.. γ) δηλώνει.. δ) δηλώνει.. ε) δηλώνει.. στ) δηλώνει.. ζ) δηλώνει.. η) δηλώνει.. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 41

32 8. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, όπως στο παράδειγμα. Χ ΜΧ Ε Μ γράφεται διαβάζεται επτά χιλιάδες τριακόσια πενήντα έξι δώδεκα χιλιάδες εννέα δεκαοκτώ χιλιάδες είκοσι 9. Γράφω τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο των παρακάτω αριθμών. α)... < 800 <... β)... < <... γ)... < <... δ)... < <... ε)... < <... στ)... < < Γράφω τετραψήφιους αριθμούς από τον ως τον που έχουν στη θέση των μονάδων (Μ) το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των δεκάδων ( ) το ψηφίο 8 και στη θέση των εκατοντάδων (Ε) το ψηφίο Ο Γιώργος για να αγοράσει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή έδωσε 1Χ 1 Ε Μ ευρώ. Πόσα ευρώ άξιζε ο H/Y; 12. Μια βιοτεχνία έραψε τον Μάρτιο μπλουζάκια και τον Απρίλιο έραψε τα μισά. Πόσα μπλουζάκια έραψε συνολικά τον Μάρτιο και τον Απρίλιο; 13. Πόσες φρυγανιές έχουν τα 15 πακέτα, αν το ένα πακέτο έχει 15 φρυγανιές; Το λύνω με πίνακα και με πράξη. πίνακας πακέτα φρυγανιές Γράφω όλους τους πενταψήφιους αριθμούς που έχουν στη θέση των Χ το ψηφίο 1 και στις θέσεις των ΜΧ, Ε, και Μ ίδια ψηφία. 42

33 15. Η οικογένεια του Κώστα πλήρωσε για ΕΗ το α τετράμηνο 380, το β τετράμηνο 305 και το γ τετράμηνο 295. Πόσα ευρώ πλήρωσε όλο το χρόνο; Ελέγχω αν το πρόβλημα έχει και δεύτερο τρόπο λύσης. Αν ναι, το λύνω και με τον δεύτερο τρόπο. 16. Βρίσκω την περίμετρο των παρακάτω πολυγώνων: α) 2μ. 3μ. 2μ. β) 30 εκ. 23 εκ. 17 εκ. 4μ. 35 εκ. 48 εκ. 42 εκ. 17. Βάζω τους επόμενους αριθμούς στη σειρά, από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο: 1.416, , 1.208, 5.006, , , >.. >.. >.. >.. >.. > Η περίμετρος του διπλανού πολυγώνου είναι 592 μέτρα. Βρίσκω το μήκος της άγνωστης πλευράς του. 65 μ. ; 136 μ. 124 μ. 135 μ. 19. Υπολογίζω με εκτίμηση, όπως στο παράδειγμα: α) β) γ) δ) ε) στ) Ο κ. Παναγιώτης αγόρασε κλιματιστικά για το σπίτι του αξίας Το κατάστημα όμως του έκανε έκπτωση. Πόσα ευρώ πλήρωσε; Βρίσκω περιττά ή ελλιπή στοιχεία. 21. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν στα τετράγωνα που ακολουθούν, έτσι ώστε το άθροισμα οριζόντια και κάθετα να είναι Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 43

34 α) 700 β) Το παρακάτω ραβδόγραμμα δείχνει πόσα κιλά κρέας πούλησε μια κρεαταγορά σε ένα μήνα. Μελετώ τα στοιχεία, συμπληρώνω τον πίνακα και απαντώ στις ερωτήσεις. πίνακας 4000 είδος κιλά κρέας κιλά κρέας χοιρινό μοσχάρι αρνί κοτόπουλο χοιρινό μοσχάρι αρνί κοτόπουλο Σύνολο α) Πόσα κιλά χοιρινό πούλησε; β) Πόσα κιλά κοτόπουλο πούλησε; γ) Πόσα λιγότερα κιλά αρνί πούλησε από τα κιλά χοιρινό; δ) Πόσα περισσότερα κιλά κοτόπουλο πούλησε από τα κιλά χοιρινό; ε) Πόσα κιλά μοσχάρι πούλησε; στ) Πόσα κιλά μοσχάρι έπρεπε να πουλήσει ακόμη για να φτάσει τα κιλά κοτόπουλο που πούλησε; ζ) Πόσα κιλά κρέας πούλησε συνολικά; 23. Συμπληρώνω το σταυράριθμο. Κάθετα Οριζόντια Χ 5 Χ 9 Μ Ο προηγούμε Χ 5 Μ νος του Χ 4 Ε

35 1ο Κριτήριο αξιολόγησης Βαθμός ανώτερος: 100 Βαθμός επιτυχίας: Από τους παρακάτω αριθμούς βρίσκω ζευγάρια που σχηματίζουν τον α- ριθμό 5.000: 2.500, 2.200, 750, 2.800, 2.500, 1.250, 1.980, 3.750, 3.020, (Β10) 2. Βρίσκω τον αριθμό που είναι: α) κατά 2 Ε μεγαλύτερος από τον 2.358, β) κατά 9 Μ μεγαλύτερος από τον , γ) κατά 4 Χ μικρότερος από τον , δ) κατά 4 μικρότερος από τον (Β10) 3. Γράφω πενταψήφιους αριθμούς που να έχουν στη θέση των Μ το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των τους μονούς αριθμούς, στη θέση των Ε το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των Χ τους ζυγούς α- ριθμούς και στη θέση των Χ το ψηφίο 1. (Β12) 4. Ο Νέστορας αγόρασε ένα ψυγείο με και μια κουζίνα με 850. Πόσα ευρώ πλήρωσε; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια:... (Β12) 5. Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία. 6. Υπολογίζω με το νου και με εκτίμηση. α) =... β) =... γ) =... δ) =... (Β12) 7. Συγκρίνω τους παρακάτω αριθμούς, βάζοντας τα σύμβολα της ανισότητας (<, >) και γράφω πιο ψηφίο με βοήθησε για να κάνω τη σύγκριση. α) το ψηφίο των β) το ψηφίο των γ) το ψηφίο των δ) το ψηφίο των ε) το ψηφίο των (Β10) 8. Βρίσκω την περίμετρο των επόμενων πολυγώνων. 142 μ. α) β) 158 μ. 231 μ. 87 μ. 93 μ. 229 μ. 159 μ. 205 μ. 200 μ. 214 μ. 476 μ. (Β12) 9. Η Κλειώ κοιμάται συνήθως στις και ξυπνάει την ώρα που δείχνει το ρολόι. Πόσες ώρες κοιμάται; Συνολική αξία: (Β12) (Β10) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 45

36 2ο Κριτήριο αξιολόγησης Βαθμός ανώτερος: 100 Βαθμός επιτυχίας: Βάζω στη σειρά, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους παρακάτω αριθμούς: , , , , <. <. <. <. (Β11) 2. Γράφω τους μονούς αριθμούς από το ως το (Β11) 3. Με τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 φτιάχνω πέντε πενταψήφιους αριθμούς μικρότερους από το (Β11) 4. Η περίμετρος του παρακάτω πολυγώνου είναι μέτρα. Βρίσκω το μήκος της άγνωστης πλευράς του. 250 μ. 480 μ. ; 520 μ. 750 μ. (Β11) 5. Σε ποιον από τους αριθμούς , 7.652, το ψηφίο 6 έχει μικρότερη αξία; (Β11) 6. Συμπληρώνω το παρακάτω τετράγωνο, έτσι ώστε το άθροισμα οριζόντια και κάθετα να είναι κεραμίδια. Έχει αγοράσει κεραμίδια και πλήρωσε Πόσα κεραμίδια πρέπει να αγοράσει ακόμα; Βρίσκω τα περιττά στοιχεία, τα διαγράφω και λύνω το πρόβλημα. (Β11) 8. Ένα πρατήριο υγρών καυσίμων πούλησε τη ευτέρα λίτρα βενζίνη, την Τρίτη λίτρα, την Τετάρτη λίτρα και την Πέμπτη λίτρα. Πόσα λίτρα βενζίνη πούλησε και της τέσσερις ημέρες; (Β11) 9. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει το ύψος πέντε παιδιών. Παρουσιάζω τα δεδομένα του πίνακα σε ραβδόγραμμα και απαντώ στις ερωτήσεις. Όνομα Άρης Φώτης Ρένος Έρικ Έντι Ύψος 140 εκ. 142 εκ. 138 εκ. 144 εκ. 136 εκ (Β11) 7. Ο κ. Σταμάτης υπολόγισε ότι για τη σκεπή του σπιτιού του χρειάζεται α) Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό; β) Ποιο παιδί είναι πιο κοντό; γ) Πόσα εκατοστά πρέπει να ψηλώσει ο Έντι για να φτάσει τον Άρη; (Β12) 46

37 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Το κυλικείο του σχολείου πούλησε στο πρώτο διάλειμμα 32 χυμούς πορτοκάλι και 19 χυμούς μήλο. Πόσους χυμούς πούλησε συνολικά; Εκτιμώ: = 50 χυμούς περίπου Βρίσκω με ακρίβεια: δεδομένα (γνωστά) πούλησε 32 χυμούς πορτοκάλι πούλησε 19 χυμούς μήλο ζητούμενο (άγνωστο) πόσους χυμούς πούλησε συνολικά Κάνω την πράξη οριζόντια και κάθετα: οριζόντια 32 κάθετα = 51 ή = ή Άρα πούλησε συνολικά 51 χυμούς. ιατυπώνω το αντίστροφο πρόβλημα. Το κυλικείο του σχολείου πούλησε συνολικά στο πρώτο διάλειμμα 51 χυμούς. Από αυτούς οι 19 ήταν χυμοί μήλο και οι υπόλοιποι ήταν χυμοί πορτοκάλι. Πόσοι ήταν οι χυμοί πορτοκάλι; Εκτιμώ: = 30 χυμοί πορτοκάλι περίπου Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 47

38 Βρίσκω με ακρίβεια: δεδομένα (γνωστά) πούλησε 51 χυμούς συνολικά πούλησε 19 χυμούς μήλο ζητούμενο (άγνωστο) πόσους χυμούς πορτοκάλι πούλησε Κάνω την πράξη οριζόντια και κάθετα και επαληθεύω: οριζόντια κάθετα επαλήθευση 1η επαλήθευση 2η = Άρα πούλησε 32 χυμούς πορτοκάλι. Παρουσιάζω τη λύση των δύο προηγούμενων προβλημάτων με κυκλικό σχήμα. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, το άθροισμα δεν αλλάζει. Η ιδιότητα αυτή της πρόσθεσης λέγεται αντιμεταθετική και δεν ισχύει στην αφαίρεση. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα γίνεται και η επαλήθευση (δοκιμή) της πρόσθεσης. Για να προσθέσουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς τους προσθέτουμε με όποιον τρόπο μάς διευκολύνει. Παράδειγμα: = = = 30 ή = = = 30 48

39 Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 8.1 Κάνω τις πράξεις με εκτίμηση. α) =1.500 περίπου β) γ) δ) ε) Η Σοφία πήγε στο πολυκατάστημα και είδε ότι ένα ποδήλατο κοστίζει 125, μια μπάλα 48, 1 ζευγάρι παπούτσια 92, μια αθλητική φόρμα 102, ένα μπουφάν 228, μια ομπρέλα 12, 1 ζευγάρι γάντια 15 και μια τσάντα 65. α) Αν αγοράσει το ποδήλατο, τη μπάλα και τα παπούτσια, πόσα ευρώ θα πληρώσει; β) Αν αγοράσει το μπουφάν, τη φόρμα, την τσάντα και την ομπρέλα, πόσα ευρώ θα πληρώσει; γ) Πόσα ευρώ είναι ακριβότερο το μπουφάν από τη φόρμα; δ) Πόσα ευρώ φτηνότερα κοστίζει η ομπρέλα από τη μπάλα; 8.3 Κάνω κάθετα τις επόμενες πράξεις: α) β) γ) δ) ε) στ) Συμπληρώνω τους αριθμούς και τα σύμβολα των πράξεων που λείπουν στα επόμενα κυκλικά σχήματα. α) β) 8.5 Κάνω τις πράξεις: α) 8+ 6 = = = =. β) 14 6 = = = = Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 49

40 8.6 Κάνω τις παρακάτω προσθέσεις με τις επαληθεύσεις τους: α) β) γ) Κάνω τις επόμενες αφαιρέσεις και τις επαληθεύσεις τους: Επαλήθευση 1 η Επαλήθευση 2 η α) Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω στον αριθμό 476 για να μας δώσει τον αριθμό 945; 8.9 ύο λογαριασμοί του Ο.Τ.Ε. είχαν μονάδες. Αν ο ένας λογαριασμός είχε μονάδες, πόσες μονάδες είχε ο άλλος λογαριασμός; 8.10 Ένας παραγωγός μάζεψε από το κτήμα του κιλά ακτινίδια. Πούλησε τη ευτέρα στη λα κή α- γορά 385 κιλά και την Τρίτη 469 κιλά. Πόσα κιλά ακτινίδια του έμειναν απούλητα; 8.11 Ο Κώστας έφαγε για πρωινό μία κούπα γάλα, ένα αυγό και ένα κομμάτι μηλόπιτα. Έκανε μία ώρα ποδήλατο και κατανάλωσε 270 θερμίδες. Πόσες ώρες περίπου πρέπει να κάνει ποδήλατο για να καταναλώσει όλες σχεδόν τις θερμίδες που πήρε; β) Συμπληρώνω τους αριθμούς = = = = = = = = = =

41 8.13 Κάνω κάθετα την επόμενη πρόσθεση, αλλάζοντας τέσσερις φορές τη σειρά των προσθετέων Η Κρήτη έχει έκταση τετραγωνικά χιλιόμετρα και η Εύβοια έχει έκταση τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πόσα τετραγωνικά χιλιόμετρα μεγαλύτερη είναι η έκταση της Κρήτης; 8.15 Αν ανταλλάξω μεταξύ τους τα ψηφία 3 και 6 στον αριθμό 9.836, θα πάρω μικρότερο ή μεγαλύτερο α- ριθμό; Ποια θα είναι η διαφορά τους; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 51

42 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Η Αγγελική πήγε στο ανθοπωλείο Kατάλογος να αγοράσει λουλούδια για τη γιορτή της μητέρας της. Κοίταξε τριαντάφυλλο... 3 τις τιμές και αγόρασε 4 γαρίφαλα, μαργαρίτα λ 4 μαργαρίτες και 12 τριαντάφυλλα. Πόσα ευρώ πλήρωσε; 2 80λ γαρίφαλο... 2 κρίνος... γαρδένια ( γλάστρα) Αξιοποιώ τα δεδομένα (γνωστά) στοιχεία και βρίσκω το ζητούμενο (άγνω- αραλία (γλάστρα) στο). Για τα γαρίφαλα έδωσε = 8 ή 4 2= 8. Για τις μαργαρίτες έδωσε: 1 50λ.+1 50λ.+1 50λ.+1 50λ.=4 200λ.=4 +2 =6 ή ( ) ( ) ( ) λ. = λ. = λ.= 4 +2 = 6 Για τα τριαντάφυλλα έδωσε: = 36 ή 12 3 = ( 10+2) 3 = ( 10 3) + ( 2 3) = = 36 Άρα η Αγγελική πλήρωσε για τα λουλούδια =50. Αν πλήρωσε με χαρτονομίσματα των 10, πόσα χαρτονομίσματα έ- δωσε; Κάνω τον υπολογισμό που ακολουθεί: 50 = = 5 10 Το 50 δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του

43 Αν πλήρωσε με χαρτονομίσματα των 5, πόσα χαρτονομίσματα έδωσε; Μπορώ να υπολογίσω ως εξής: 50 = =10 5 Το 50 δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του 5. Αν αγόραζε 10, 100, τριαντάφυλλα, πόσα ευρώ θα πλήρωνε; Υπολογίζω ως εξής: 10 3 = = = Αν αγόραζε 12 γλάστρες αραλία για πράσινο στις βεράντες του σπιτιού της, πόσα ευρώ θα πλήρωνε; Υπολογίζω: Μαθαίνωκαι θυμάμαι Ο πολλαπλασιασμός είναι μια σύντομη πρόσθεση ίσων προσθετέων. Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζουμε λέγονται παράγοντες. Αν αλλάζουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο δεν αλλάζει. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το 1 (ένα) δίνει γινόμενο τον ίδιο τον αριθμό. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το 0 (μηδέν) δίνει γινόμενο πάντα μηδέν. Αξιοποιώντας την προπαίδεια βρίσκω τα πολλαπλάσια ενός αριθμού. Παράδειγμα: Πολλαπλάσια του αριθμού 2 ( ) 2 Π είναι: Π 2 : 1 2= 2, 2 2= 4, 3 2= 6, 4 2 = 8, 5 2 = 10, 6... Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 10, 100, 1.000,... γράφουμε πρώτα τον αριθμό και μετά βάζουμε τόσα μηδενικά, όσα έχει το 10, 100, 1.000, Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 53

44 Για να πολλαπλασιάσουμε αριθμούς που έχουν στο τέλος μηδενικά, χωρίζουμε με ένα τοξάκι τα μηδενικά και πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς αυτά. Μετά μετράμε τα μηδενικά που έχουμε χωρίσει και τα βάζουμε στο τέλος του γινομένου = Παράδειγμα: ( ( Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 9.1 Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: 5 8 = = = = = = = = = = = = = = = Συμπληρώνω, όπως στο παράδειγμα: =20 ή 5 4= =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = Κάνω τις πράξεις, όπως στο παράδειγμα: 3 15= = α) ( ) = ( 3 10 ) + ( 3 5 ) = = 45 β) 4 42 =... γ) =... δ) 32 7 =... ε) 18 6 = Ο Στάθης αγόρασε 6 κρουασάν με 80 λεπτά (cents) το ένα. Πόσα λεπτά (cents) πλήρωσε; 9.5 Μια τηλεόραση αξίζει 599. Πόσα ευρώ αξίζουν 5 τηλεοράσεις; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια: Ένα πακέτο έχει 15 φρυγανιές. Πόσες φρυγανιές έχουν τα 10, 100 και πακέτα; 9.7 Κάνω τους πολλαπλασιασμούς: Βρίσκω με εκτίμηση, όπως στο παράδειγμα: =

45 α) β) 9.9 Ένα πακέτο έχει 100 χαρτοπετσέτες. Πόσες χαρτοπετσέτες έ- χουν τα 80 πακέτα; 9.10 Φτιάχνω το 72 επαναλαμβάνοντας τον αριθμό 9: Είναι το 72 πολλαπλάσιο του 9; Γιατί; 9.11 Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: α) β) γ) δ) 9.13 Υπολογίζω τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα: α) (10 x 10) ( 5 x10) (6 x 10) (3 x10) = = γ) δ) β) γ) Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 55

46 9.14 α) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 2: 2.002, 2.004,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 2; β) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 5: 3.005, 3.010,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 5; γ) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 10 που βρίσκονται στη διπλανή στήλη , 1.030,,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 10; 9.15 Η μία τηλεκάρτα έχει 20 μονάδες. Πόσες μονάδες έχουν: α) οι 40 τηλεκάρτες =... β) οι μισές τηλεκάρτες =... γ) οι διπλάσιες τηλεκάρτες =... δ) οι τριπλάσιες τηλεκάρτες =... ε) οι τετραπλάσιες τηλεκάρτες = Κάνω τις πράξεις: 56

47 10 Επιλύωπροβλήματα προβλήματα ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Το σχολείο δημιούργησε δύο χορωδίες. Αγόρασε για τον σκοπό αυτό φλογέρες. 12 Πόσα ευρώ κόστισαν: α) οι φλογέρες των παιδιών της α χορωδίας; β) οι φλογέρες των παιδιών της β χορωδίας; γ) όλες οι φλογέρες συνολικά; ιαβάζω καλά το πρόβλημα και κοιτάζω προσεκτικά τις εικόνες. Α- ξιοποιώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα) και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στα ερωτήματα (ζητούμενα). Υπολογίζω. α) Με πρόσθεση: = 108 Με πολλαπλασιασμό: αναλυτικά κάθετα Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 57

48 Άρα οι φλογέρες των παιδιών της α χορωδίας κόστισαν 108. β) Με πρόσθεση: = 156 Με πολλαπλασιασμό: αναλυτικά κάθετα Άρα οι φλογέρες των παιδιών της β χορωδίας κόστισαν 156. γ) Προσθέτω τα δύο γινόμενα: = 264 ή ( 9+ 13) 12= 22 12= 264 ( 912 ) ( 1312 ) αναλυτικά κάθετα Άρα συνολικά οι φλογέρες κόστισαν 264. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Πολλαπλασιασμό κάνουμε όταν ξέρουμε την τιμή της μίας μονάδας και ζητάμε την τιμή των πολλών μονάδων. Για να κάνω εκτίμηση του γινομένου δύο αριθμών αντικαθιστώ τον έναν ή και τους δύο αριθμούς με την πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα. Παράδειγμα: = Επιλέγω για κάθε πρόβλημα τον πιο σύντομο και εύκολο τρόπο λύσης. 58

49 Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 10.1 Κάνω τις πράξεις: α) β) γ) Το κυλικείο ενός σχολείου α- γόρασε 5 κιβώτια που το καθένα είχε 24 χυμούς. Πόσοι ήταν όλοι οι χυμοί; 10.3 Πόσους μήνες έχουν τα 18 χρόνια; 10.4 Πόσες ώρες έχουν τα 12 εικοσιτετράωρα; 10.5 Η Ελβίρα αγόρασε 5 χυμούς πορτοκάλι, 4 χυμούς μήλο, 3 χυμούς βερίκοκο και 5 χυμούς ροδάκινο για τα γενέθλιά της. Πόσα ευρώ πλήρωσε, αν ο κάθε χυμός κόστιζε 3 ; 10.6 Ένα εστιατόριο αγόρασε 30 δωδεκάδες πιάτα. Πόσα πιάτα αγόρασε; 10.7 Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες: = = = = = = Μια πολυκατοικία έχει 15 διαμερίσματα. Κάθε διαμέρισμα έχει 8 πόρτες και κάθε πόρτα έχει 6 τζάμια. Πόσα τζάμια έχει η πολυκατοικία; 10.9 Το ημοτικό σχολείο Άσσου Κορινθίας αγόρασε 18 κουτιά με άσπρες κιμωλίες και 14 κουτιά με χρωματιστές κιμωλίες. Το κάθε κουτί Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 59

50 έχει μέσα 60 κιμωλίες. Πόσες ήταν όλες οι κιμωλίες; Κάνω τις παρακάτω πράξεις με δύο τρόπους, όπως στο παράδειγμα: = = α) ( ) ( ) + ( ) = =3.213 β) ( ) 38 = γ) ( ) 100 = δ) ( ) 40 = Ο κ. Τιμόθεος πούλησε 63 κίτρινους φακέλους και 37 κόκκινους με 80 λεπτά (cents) τον έναν. Πόσα ευρώ εισέπραξε; Με τα στοιχεία της παρακάτω εικόνας διατυπώνω δικό μου πρόβλημα και το λύνω, οριζόντια και κάθετα. (Το ένα CD κοστίζει 18.) Ένα κέντρο διασκέδασης έχει 3 αίθουσες. Κάθε αίθουσα έχει 32 τραπέζια και κάθε τραπέζι έχει 6 καρέκλες. Πόσες καρέκλες έχει συνολικά το κέντρο; Ένας ναυτικός ταξίδευε 5 χρόνια και 3 μήνες. Πόσες ημέρες έλειπε από το σπίτι του; (Ο χρόνος υπολογίζεται με 360 ημέρες και ο μήνας με 30 ημέρες.) Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: α) Με εκτίμηση: = Με ακρίβεια: ( ) + 25 = =1.025 β) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = γ) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = δ) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = Εντοπίζω τα λάθη, αν υπάρχουν, στις παρακάτω πράξεις και τις λύνω σωστά. α) β)

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 2 η Ενότητα Πηγή: e-selides 1. Βρίσκω και γράφω τα γινόμενα: 4Χ8= 3Χ8= 4Χ9= 3Χ9= 2Χ8= 8Χ8= 6Χ8= 8Χ9= 6Χ9= 2Χ9=

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-6778 - Fax: 605 ος Μαθητικός Διαγωνισμός Για μαθητές της Ε Τάξης Δημοτικού Ονοματεπώνυμο:. Δημοτικό Σχολείο. Τάξη/Τμήμα. Σκιάζω τα κάθε σχήματος..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ÅÕÁÃÃÅËIÁ ÄÅÓYÐÑÇ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ Â Äçìïôéêïý ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÐÁÐÁÄÏÐÏÕËÏÓ Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό Ευαγγελία Δεσύπρη, Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Β Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας;

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; 2. ºÙÈ Óˆ ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ 100 Î È ÙÔ Û ÁÎÚ Óˆ ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΩΣ ΝΑ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ú Êˆ Ó Ó ÚÈıÌfi Ì ËÊ Î È ÌÂ Ï ÍÂÈ 2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; ΛΥΣΗ Στη ράβδο του άβακα που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504.

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. 1 1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη Στρογγυλοποίηση Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. α) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού ανάλογα με τη θέση του;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1. Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στήσουμε μία παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Α. Β. Γ. Δ. 2. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÓfiÙËÙ ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô Ì Ì È: ÀappleÂÓı ÌÈÛË ã T ÍË È Ó ÂappleÈÏ ÛÔ ÌÂ Ó appleúfi ÏËÌ, ÙÔ È Ô ÌÂ appleúôûâîùèî ÒÛÙÂ Ó Î Ù ÓÔ ÛÔ - ÌÂ ÙÈ appleïëúôêôú

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού. γ) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Την 11η Ιουνίου 2014, ημέρα Τετάρτη και ώρα 12:00, οι εταίροι της Ιδιωτικής Κεφαλαιουχικής Εταιρείας με την επωνυμία «ΑΒΑΤΟ ΒΙΟΑΕΡΙΟ ΞΑΝΘΗΣ Ι.Κ.Ε.»

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Δέσπω Σωτηρίου

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. Δέσπω Σωτηρίου ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 Δέσπω Σωτηρίου Ε Δημοτικό Σχολείο Αγλαντζιάς Γενικές πληροφορίες Σχολείο: Ε Δημοτικό Αγλαντζιάς Τμήμα: Γ 2 Αριθμός μαθητών: 16 Όνομα Συμβούλου: Ιφιγένεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.Σύνολα Σύνολο είναι μια ολότητα από σαφώς καθορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα. Τα φωνήεντα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ

Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ ΕΥΑΓΓΕΛIΑ ΔΕΣYΠΡΗ Öýëëá åñãáóßáò ãéá ôá ÌáèçìáôéêÜ A Äçìïôéêïý ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Ευαγγελία Δεσύπρη Φύλλα εργασίας για τα Μαθηματικά Ά Δημοτικού Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ 1 1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΚ ΕΚΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πολλαπλάσια του α : Είναι οι αριθµοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουµε τον α µε όλους τους φυσικούς. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Ε Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; Κανένα από αυτά τα ζώα. Στο απόλυτο σκοτάδι είναι αδύνατο να δει κανείς ο,τιδήποτε. Ποια δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΤΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, Ε. ΙΑ.Μ.ΜΕ. Ρέθυµνο, 014 1 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ Άσκηση 1 (6

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα