ραστηριότητα - Ανακάλυψη...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ραστηριότητα - Ανακάλυψη..."

Transcript

1 1 Θυμάμαι ό, τι έμαθα από τη Γ τάξη ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Η Φανή, με την έναρξη της σχολικής χρονιάς, πήρε 30 και πήγε στο βιβλιοπωλείο να αγοράσει σχολικά είδη. Κοίταξε τον τιμοκατάλογο και αγόρασε 4 τετράδια, 3 μολύβια, 2 ψαλίδια και 3 μαρκαδόρους. Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα τετράδια; τ ετράδιο... 2,50 Τιμοκατάλογος μολύβι... 80λεπτά Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα μολύβια; ψαλίδι Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τα ψαλίδια; μέτρο Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για τους μαρκαδόρους; μαρκαδόρος λεπτά Πόσα ευρώ ( ) έδωσε για όλα; Πόσα ευρώ ( ) της έμειναν; Αν πήγε στο βιβλιοπωλείο την ώρα που δείχνει το ρολόι και έφυγε στις 10 και 45 λεπτά, πόση ώρα έ- μεινε στο βιβλιοπωλείο; Υπολογίζω με το νου και απαντώ... Για τα τετράδια έδωσε 4 2,50= 10. Για τα μολύβια έδωσε 3 80 = 240 λεπτά ή 2 και 40 λεπτά ή 2,40. Για τα ψαλίδια έδωσε 2 3= 6. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 11

2 Για τους μαρκαδόρους έδωσε 3 90 = 270 λεπτά ή 2 και 70 λεπτά ή 2,70. Έδωσε για όλα , ,70 = 21 και 10 λεπτά ή 21,10. Της έμειναν 30 21,10 = 8 και 90 λεπτά ή 8,90. Η Φανή έμεινε στο βιβλιοπωλείο 45 λεπτά. Η Έλλη είχε 50. Αγόρασε μια υδρόγειο σφαίρα με 29 και μια κασετίνα με 8. Πόσα ευρώ ( ) έδωσε και πόσα της έμειναν; Υπολογίζω εύκολα με το νου Ο αριθμός 8 βρίσκεται κοντά στο 10. Άρα έδωσε = 39 2 = Ο αριθμός 37 βρίσκεται κοντά στο 40. Άρα της έμειναν = = 13. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 1.1 Γράφω τους επόμενους αριθμούς με γράμματα: τριακόσια και πενήντα και έξι α) 356 τριακόσια πενήντα έξι β) γ) δ) ε) Γράφω με ψηφία τους αριθμούς: α) επτακόσια ογδόντα πέντε 785 β) δύο χιλιάδες εξακόσια εννέα 12

3 γ) πέντε χιλιάδες δεκατέσσερα δ) οκτώ χιλιάδες τρία ε) χίλια ενενήντα εννέα 1.3 Αναλύω τους αριθμούς: α) = β) =... γ) =... δ) =... ε) = Σε ποιο πορτοφόλι υπάρχουν περισσότερα χρήματα; α) την ώρα που δείχνει το ρολόι. Πόση ώρα γυμνάζεται; 1.7 Η νέα σχολική χρονιά άρχισε ευτέρα 11 Σεπτεμβρίου. Το ημερολόγιο δείχνει: Δευτέρα 18 Σεπτεμβρίου Πόσες ημέρες έχουν περάσει; β) Η Φρόσω έχει λ 20 λ και θέλει να αγοράσει: Εκτιμώ:... 1,20 και 1,30 Κάνω επαλήθευση: Λογαριάζω εύκολα με το νου: α) = α) =114-2=112 β) γ) δ) ε) Η Σύλβια πηγαίνει στο γυμναστήριο στις 5 η ώρα και φεύγει Πόσα ευρώ ( ) θα της μείνουν; 1.9 Από τους παρακάτω αριθμούς βρίσκω ζευγάρια που σχηματίζουν τον αριθμό 2.000: 450, 680, 1.550, 940, , 999, 1.320, 1.060, , 350, 1.001, Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν όπως στο παράδειγμα: Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 13

4 α) β) γ) δ) Βρίσκω τον αριθμό που είναι: α) κατά 2 εκατοντάδες μεγαλύτερος από τον 358, β) κατά 6 δεκάδες μικρότερος από τον 908, γ) κατά 8 μονάδες μεγαλύτερος από τον 899, δ) κατά 3 χιλιάδες μικρότερος από τον 9.989, ε) κατά 4 εκατοντάδες μεγαλύτερος από τον Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) 20, 40, 60,,,,,,, 200,,,,,, 320 β),, 275, 300, 325,,,,,,,,,,,, 625 γ) 850, 900, 950,,,,,,,,,,, Αφού ανακαλύψω το αριθμητικό μοτίβο, συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα και βρίσκω: α) τον αριθμό που είναι μεγαλύτερος κατά 5 δεκάδες από τον αριθμό 675, β) τον αριθμό που είναι μικρότερος κατά 4 δεκάδες από τον αριθμό 724, γ) τρόπους για να φτάσω από το 635 στο 723 με προσθέσεις και α- φαιρέσεις

5 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Οι μαθητές των δύο μεγάλων τάξεων ενός σχολείου αποφάσισαν να συγκεντρώσουν κουτιά αλουμινίου για ανακύκλωση. Οι μαθητές της Ε τάξης συγκέντρωσαν κουτιά και οι μαθητές της ΣΤ τάξης συγκέντρωσαν κουτιά. Πόσα κουτιά αλουμινίου συγκέντρωσαν; Εκτιμώ: Ο αριθμός βρίσκεται κοντά στο Ο αριθμός βρίσκεται κοντά στο Άρα συγκέντρωσαν = κουτιά περίπου. Βρίσκω με ακρίβεια: = κουτιά Σημειώνω τους αριθμούς στην αριθμογραμμή: Γράφω και διαβάζω τους αριθμούς: Αριθμός Χιλιάδες Εκατοντάδες εκάδες Μονάδες Χ Ε Μ α β Τον α αριθμό τον διαβάζουμε: πέντε χιλιάδες εξακόσια τριάντα οκτώ. Τον β αριθμό τον διαβάζουμε: τέσσερις χιλιάδες διακόσια πενήντα. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 15

6 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Όταν θέλουμε να γράψουμε αριθμούς χρησιμοποιούμε δέκα (10) σύμβολα που λέγονται ψηφία και είναι τα εξής: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Οι αριθμοί, ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων που έχουν, ονομάζονται: μονοψήφιοι, όταν έχουν ένα ψηφίο, για παράδειγμα ο 4, διψήφιοι, όταν έχουν δύο ψηφία, για παράδειγμα ο 35, τριψήφιοι, όταν έχουν τρία ψηφία, για παράδειγμα ο 246, τετραψήφιοι, όταν έχουν τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα ο 8.950, πολυψήφιοι, όταν έχουν πάνω από τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα ο Μονοί ή περιττοί λέγονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9. Ζυγοί ή άρτιοι λέγονται οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6, 8. Εκτιμούμε εύκολα και γρήγορα το αποτέλεσμα μιας πράξης, αν αντικαταστήσουμε τους αριθμούς με άλλους που βρίσκονται πιο κοντά στις δεκάδες ή στις εκατοντάδες ή στις χιλιάδες. Όσο πιο κοντά βρίσκονται, τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια έχουμε στην εκτίμησή μας. Παραδείγματα Ο αριθμός 48 βρίσκεται πιο κοντά στο 50. Ο αριθμός 125 βρίσκεται πιο κοντά στο 100. Ο αριθμός βρίσκεται πιο κοντά στο Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 2.1 Αναλύω τους αριθμούς: α) = β) =... γ) =... δ) =... ε) = Γράφω με ψηφία τους επόμενους αριθμούς: α) Χίλια πεντακόσια εξήντα πέντε: β) ύο χιλιάδες επτακόσια τριάντα γ) Έξι χιλιάδες τετρακόσια τέσσερα 16

7 δ) Οκτώ χιλιάδες τρία 2.3 Βρίσκω με το νου την κοντινή δεκάδα, εκατοντάδα ή χιλιάδα. α) Με εκτίμηση: = Με ακρίβεια: δεκάδα εκατοντάδα χιλιάδα Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) 1.000, 1.500, 2.000,,,,,, 5.000,,,,,, 8000 β) 1.750, 2.000, 2.250,,,,,,,,, γ),,, 1.150, 1.250,,,,,,,, Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία: α) Συνολική αξία: β) β) Με εκτίμηση:. Με ακρίβεια: γ) Με εκτίμηση:. Με ακρίβεια: 2.7 Ο Φοίβος έχει στη συλλογή του γραμματόσημα. Ο φίλος του ο Γιώργος του λέει ότι έχει γραμματόσημα περίπου. Ο φίλος του ο Νίκος του λέει ότι έ- χει γραμματόσημα περίπου. Ο φίλος του ο Πέτρος του λέει ότι έχει γραμματόσημα περίπου. α) Ποιος φίλος του έχει εκτιμήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια; Κάνω την α- ριθμογραμμή. Συνολική αξία: 2.6 Βρίσκω τα αποτελέσματα των πράξεων με εκτίμηση και με ακρίβεια: 1876 β) Πόσα γραμματόσημα θέλει ακόμα ο Φοίβος για να τα κάνει 2.000; Βρίσκω με ακρίβεια με τη βοήθεια της αριθμογραμμής. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 17

8 μονάδες, γίνεται στρογγυλός. Ποιος είναι ο αριθμός; ή Ο κ. Φώτης έχει και ο κ. Γιάννης έχει διπλάσια ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο κ. Γιάννης; Εκτιμώ: Βρίσκω με ακρίβεια:. 2.9 Έχω έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό και μικρότερος από τον αριθμό Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι ο μικρότερος μονοψήφιος ζυγός αριθμός και το ψηφίο των δεκάδων ο μεγαλύτερος μονοψήφιος μονός αριθμός. Αν του αφαιρέσω Γράφω τους τετραψήφιους α- ριθμούς από το ως το που έχουν στη θέση των μονάδων και των δεκάδων το ψηφίο μηδέν (0) και στη θέση των εκατοντάδων το ψηφίο Για εκατόν είκοσι τυροπιτάκια η κ. Ανθή χρειάζεται 980 γραμμάρια τυρί φέτα (περίπου 1 κιλό). Πόσα γραμμάρια θα χρειαστεί για να φτιάξει μισά τυροπιτάκια και πόσα ευρώ θα πληρώσει, αν το ένα κιλό φέτα στοιχίζει 8,20 ; Εκτιμώ: Βρίσκω με ακρίβεια:. 18

9 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο κ. Περικλής θέλει να αγοράσει καινούριο αυτοκίνητο. Επισκέφτηκε μια έκθεση αυτοκινήτου και κοίταξε τις τιμές. α) β) γ) Γράφω τους αριθμούς στον πίνακα και τους διαβάζω: Αριθμός Χ ΜΧ Ε Μ (10.000) (1.000) (100) (10) (1) α ΜΧ 1 β ΜΧ 9 Ε 9 9 Μ γ ΜΧ 8 Ε Τον α αριθμό τον διαβάζω: δεκαοκτώ χιλιάδες δέκα. Τον β αριθμό τον διαβάζω: δεκαεννέα χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννέα. Τον γ αριθμό τον διαβάζω: δώδεκα χιλιάδες οκτακόσια. Εκφράζω τις τιμές των αυτοκινήτων με εκτίμηση. Το α αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 19

10 Το β αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Το γ αυτοκίνητο έχει , γιατί το βρίσκεται κοντά στο Παρατηρώ ότι: Το ψηφίο 8 στον αριθμό έχει μεγαλύτερη αξία, γιατί βρίσκεται στη θέση ΜΧ, ενώ το ψηφίο 8 στον αριθμό έχει μικρότερη αξία, γιατί βρίσκεται στη θέση των Ε. Μαθαίνωκαι θυμάμαι 10 μονάδες μιας τάξης σχηματίζουν μία μονάδα της επόμενης τάξης. Για παράδειγμα: 10 μονάδες (Μ) σχηματίζουν 1 δεκάδα ( ), 10 δεκάδες ( ) σχηματίζουν 1 εκατοντάδα (Ε), 10 εκατοντάδες (Ε) σχηματίζουν 1 χιλιάδα (Χ) ή 1 μονάδα χιλιάδων (ΜΧ), 10 χιλιάδες (Χ) σχηματίζουν 1 δεκάδα χιλιάδων ( Χ). Κάθε ψηφίο, ανάλογα με τη θέση που έχει μέσα στον αριθμό, παίρνει και την αξία του: Μονάδες (Μ), εκάδες ( ), Εκατοντάδες (Ε), Χιλιάδες (Χ) ή Μονάδες χιλιάδων (ΜΧ), εκάδες χιλιάδων ( Χ) κ.ο.κ. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 3.1 Γράφω με ψηφία τους αριθμούς που ακολουθούν: α) Τρεις χιλιάδες εννιακόσια σαράντα οκτώ β) δύο χιλιάδες διακόσια πενήντα έξι γ) επτά χιλιάδες εννιακόσια σαράντα τρία δ) δεκαπέντε χιλιάδες δεκαέξι ε) δεκαεπτά χιλιάδες ένα στ) δεκατέσσερις χιλιάδες εννιακόσια τρία 3.2 Ελέγχω ποιοι αριθμοί είναι σωστά γραμμένοι. Όσοι δεν είναι τους ξαναγράφω σωστά. 20

11 α) δεκαπέντε χιλιάδες διακόσια: β) δεκατρείς χιλιάδες δύο: γ) δώδεκα χιλιάδες τριάντα: δ) δεκαεννέα χιλιάδες δέκα: ε) δεκαέξι χιλιάδες εκατό: στ) δεκαεπτά χιλιάδες πέντε: Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 2 έχει μεγαλύτερη αξία και γιατί; 3.4 Γράφω τι δηλώνει σε καθένα από τους παρακάτω αριθμούς το ψηφίο 8. α) δηλώνει: β) δηλώνει: γ) δηλώνει: δ) δηλώνει: 3.5 Βρίσκω τους αριθμούς που σχηματίζονται αν προσθέσω στον α- ριθμό : α) 1 μονάδα (Μ): β) 1 δεκάδα ( ): γ) 1 εκατοντάδα (Ε): δ) 1 χιλιάδα (Χ): Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς: α) , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, β) 9.800, , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, γ) , , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Βρίσκω τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα: α) 131E β) 2Ε 25 Μ.. γ) 13 Χ 5Μ... δ) 18 X 24. ε) 12Ε 5... στ) 13 Χ 2Ε 35Μ Η Έλλη έχει 13 Ε ευρώ και η Άννα έχει 3 X ευρώ. Ποια έχει περισσότερα ευρώ; 3.9 Ο Όλυμπος έχει ύψος 29 Ε 17 Μ, ενώ ο Παρνασσός 2 ΜΧ 459 Μ. Ποιο βουνό είναι ψηλότερο; 3.10 Κάνω τις πράξεις: α) =... β) =... γ) =... δ) =... ε) =... στ) =... Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 21

12 ζ) =... η) = Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία. β) Συνολική αξία: α) Συνολική αξία: 22

13 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο χιλιομετρητής ενός αυτοκινήτου γράφει χιλιόμετρα και ο χιλιομετρητής ενός άλλου αυτοκινήτου γράφει χιλιόμετρα. Ποιο αυτοκίνητο έχει κάνει περισσότερα χιλιόμετρα; Γράφω τους αριθμούς στον πίνακα, τους αναλύω και τους συγκρίνω. Αριθμός Χ (10.000) ΜΧ (1.000) Ε (100) (10) Μ (1) Ανάλυση = = = = = = Παρατηρώ ότι ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό , γιατί έχει μεγαλύτερο ψηφίο στις μονάδες χιλιάδες (ΜΧ), αφού 8 > 5. Άρα: > Επομένως το β αυτοκίνητο έχει κάνει περισσότερα χιλιόμετρα. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 23

14 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Αναλύουμε έναν αριθμό με το δεκαδικό του ανάπτυγμα. Για παράδειγμα: = Τα σύμβολα της σύγκρισης δύο αριθμών είναι: > (μεγαλύτερο), = (ίσο), < (μικρότερο) Για να συγκρίνουμε δύο πενταψήφιους αριθμούς συγκρίνουμε πρώτα τα ψηφία των Χ. Ο αριθμός που έχει μεγαλύτερο ψηφίο στη θέση αυτή είναι ο μεγαλύτερος. Αν τα ψηφία των Χ είναι ίδια, συγκρίνουμε τα ψηφία των ΜΧ. Ο αριθμός που έχει μεγαλύτερο ψηφίο στη θέση αυτή είναι ο μεγαλύτερος. Αν και τα ψηφία των ΜΧ είναι ίδια συγκρίνουμε τα ψηφία των Ε και συνεχίζουμε κατά τον ίδιο τρόπο στις και στις Μ. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 4.1 Βρίσκω το δεκαδικό ανάπτυγμα των αριθμών: α) β) γ) δ) Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 4 έχει μεγαλύτερη αξία και γιατί; 4.3 Σε ποιον από τους αριθμούς , , το ψηφίο 2 έχει μικρότερη αξία και γιατί; 4.4 Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4 φτιάχνω τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο πενταψήφιο αριθμό. 4.5 Γράφω τους μονούς αριθμούς από τον ως τον Γράφω τους ζυγούς αριθμούς από τον έως και τον Γράφω τους αριθμούς που ακολουθούν από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο, βάζοντας το κατάλληλο <, > : σύμβολο της ανισότητας ( ) Ο Ρένος έχει 3ΜΧ ευρώ και ο Μάριος έχει 30 Ε ευρώ. Ποιος έχει περισσότερα; 24

15 4.9 Η έκταση της Μακεδονίας είναι: 34 ΜΧ 3 6 Μ Πόσα τετραγωνικά χιλιόμετρα είναι; 4.10 Γράφω τους αριθμούς που έχουν στη θέση των Χ το ψηφίο 1, στη θέση των ΜΧ το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των Ε το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των το ψηφίο μηδέν (0) και στη θέση των Μ τους μονούς αριθμούς Ο πατέρας του Νίκου έχει καταθέσει στην τράπεζα 12 Χ 6 Ε Μ ευρώ. Πόσα ευρώ έχει καταθέσει; 4.12 Συγκρίνω τους αριθμούς της επόμενης στήλης, βάζοντας τα σύμ- <, > και βολα της ανισότητας ( ) γράφω ποιο ψηφίο με βοήθησε για να κάνω τη σύγκριση. α) β) γ) δ) ε) στ) Γράφω τον αμέσως προηγούμενο αριθμό και τον αμέσως ε- πόμενο των παρακάτω αριθμών: α)... < 600 <... β)... < 999 <... γ)... < <... δ)... < <... ε)... < <... στ)... < <... ζ)... < <... η)... < <... Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 25

16 5 Μαθαίνωγια τα πολύγωνα ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Τα παιδιά της τάξης σχεδίασαν στον πίνακα τα παρακάτω σχήματα και τα ονόμασαν. τρίγωνο τετράπλευρο πεντάγωνο τετράγωνο πολύγωνο Παρατηρώ ότι τα σχήματα είναι κλειστές τεθλασμένες γραμμές και λέγονται πολύγωνα ή πολύπλευρα. Παίρνουν το όνομά τους από τον α- ριθμό των γωνιών ή των πλευρών τους. Έτσι έχουμε: τρίγωνα: όταν έχουν τρεις πλευρές, τρεις γωνίες και τρεις κορυφές, τετράπλευρα: όταν έχουν τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και τέσσερις κορυφές, πεντάγωνα: όταν έχουν πέντε πλευρές, πέντε γωνίες και πέντε κορυφές, τετράγωνα: όταν έχουν τέσσερις ίσες πλευρές, τέσσερις ίσες γωνίες και τέσσερις κορυφές, πολύγωνα: όταν έχουν πολλές πλευρές, πολλές γωνίες και πολλές κορυφές. 26

17 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Η ανοικτή τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα. Ξεκινάει από ένα σημείο και φτάνει σε ένα άλλο σημείο. Για παράδειγμα μια ανοιχτή τεθλασμένη γραμμή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κλειστή τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα. Ξεκινάει από ένα σημείο και γυρίζει πάλι στο ίδιο σημείο. Στο σχήμα που ακολουθεί έχουμε ένα παράδειγμα μιας κλειστής τεθλασμένης γραμμής. Περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το άθροισμα του μήκους των πλευρών του. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 5.1 Σχεδιάζω με το χάρακά μου ένα τρίγωνο, ένα τετράπλευρο και ένα πολύγωνο. 5.2 Ονομάζω τα επόμενα σχήματα. ε)... στ)... α) β) 5.3 Ενώνω τα σημεία και ονομάζω τα σχήματα που προκύπτουν γ) δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 27

18 5.5 Χωρίζω το παρακάτω πολύγωνο σε 4 τρίγωνα και ένα τετράπλευρο. 5.6 Με τη βοήθεια του γνώμονα βρίσκω και σημειώνω με τις ορθές γωνίες που έχουν τα παρακάτω πολύγωνα: α) β) 5.4 Βάζω σε όσα σχήματα είναι πολύγωνα. α) β) γ) δ) γ) δ) 5.7 Χρωματίζω στο παρακάτω σχήμα με κόκκινο τα τρίγωνα, με πράσινο τα τετράπλευρα, με μπλε τα πεντάγωνα και με κίτρινο τα πολύγωνα ε) στ) Σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις βάζω Σ στη σωστή πρόταση και Λ στη λανθασμένη. α) Το τρίγωνο έχει τρεις γωνίες. β) Το πεντάγωνο έχει τέσσερις κορυφές. γ) Το τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές. δ) Το τετράπλευρο έχει τρεις κορυφές. ε) Το τρίγωνο έχει τρεις κορυφές. 28

19 στ) Τα πολύγωνα έχουν πολλές πλευρές. ζ) Το πολύγωνο είναι μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή. η) Η περίμετρος ενός πενταγώνου είναι το συνολικό μήκος των πλευρών του. 5.9 Βρίσκω την περίμετρο των παρακάτω πολυγώνων: α) 2 εκ. 4 εκ Ο κ. Γιώργος έχει ένα παραθαλάσσιο οικόπεδο, όπως δείχνει το επόμενο σχήμα. Θέλει να το περιφράξει με συρματόπλεγμα. Πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστεί; 42 μ. 25 μ. 30 μ. 35 μ Χωρίζω το παρακάτω πολύγωνο σε τρίγωνα. 3 εκ. β) 1 εκ. 2 εκ. 3 εκ. 3 εκ Ολοκληρώνω την κατασκευή του παρακάτω σχήματος έτσι, ώστε να σχηματιστεί ένα πολύγωνο. Το γ) 2 εκ. 4 εκ. 2 εκ. ονομάζω και βρίσκω τον αριθμό των πλευρών και των κορυφών του. 2 εκ. 3 εκ. δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 29

20 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο δάσκαλος ενός σχολείου ρώτησε τους μαθητές του ποιο ζώο προτιμούν να έχουν στο σπίτι τους. Τις απαντήσεις τις κατέγραψε στον πίνακα 1 για τα κορίτσια και στον πίνακα 2 για τα αγόρια. πίνακας 1 πίνακας 2 κορίτσια (Κ) αγόρια (Α) 8 προτιμούν το σκύλο 6 προτιμούν το σκύλο 2 προτιμούν τη γάτα 1 προτιμά τη γάτα 4 προτιμούν το καναρίνι 5 προτιμούν το καναρίνι 2 προτιμούν τη χελώνα 3 προτιμούν τη χελώνα Παρατηρώ ότι: οι μαθητές του σχολείου είναι 31, τα κορίτσια είναι 16, τα αγόρια είναι 15, τα περισσότερα κορίτσια προτιμούν το σκύλο, τα λιγότερα αγόρια προτιμούν τη γάτα. 30

21 Παρουσιάζω τα αποτελέσματα της έρευνας με εικονόγραμμα για τις προτιμήσεις των κοριτσιών και με σημειόγραμμα για τις προτιμήσεις των αγοριών: εικονόγραμμα σημειόγραμμα Παρουσιάζω τα δεδομένα (τις συνολικές προτιμήσεις των μαθητών) σ έναν πίνακα και σ ένα ραβδόγραμμα. πίνακας δεδομένων ραβδόγραμμα ζώα Κ Α Σύνολο σκύλος γάτα καναρίνι χελώνα Από τον πίνακα δεδομένων και το ραβδόγραμμα φαίνεται ότι οι περισσότεροι μαθητές προτιμούν να έχουν στο σπίτι τους σκύλο. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 31

22 Μαθαίνωκαι θυμάμαι Τα δεδομένα μιας έρευνας τα καταγράφουμε, τα οργανώνουμε και τα παρουσιάζουμε με σαφήνεια. Με κατάλληλη επεξεργασία μάς βοηθούν να βγάζουμε συμπεράσματα, να κάνουμε προβλέψεις και να παίρνουμε αποφάσεις. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 6.1 Με τις πληροφορίες του παρακάτω πίνακα συμπληρώνω το εικονόγραμμα και το σημειόγραμμα, απαντώ στις ερωτήσεις και διατυπώνω τις σκέψεις μου. πίνακας Πλένουν τα δόντια τους 2 φορές την ημέρα Πλένουν τα δόντια τους 1 φορά την ημέρα εν πλένουν καθόλου τα δόντια τους Μαρία, Άννα, Νίκος Λουκάς, Παυσανίας, Ιουλία Χαρά Παύλος, Καίτη, Έφη Κίμωνας, Γιάννης, Ελένη Ιφιγένεια Άρης, Χλόη, Κλειώ Ιωάννα, Περικλής, Σίμος Χρήστος Φοίβος, Πέτρος Έρικ εικονόγραμμα σημειόγραμμα 32

23 Σε πόσα παιδιά έγινε έρευνα; Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια; Πόσα παιδιά πλένουν τα δόντια τους 2 φορές την ημέρα; Πόσα παιδιά πλένουν τα δόντια τους 1 φορά την ημέρα; Πόσα παιδιά δεν πλένουν καθόλου τα δόντια τους; ιατυπώνω τις σκέψεις μου. 6.2 Ο γυμναστής του 6ου ημοτικού Σχολείου Ιλίου ρώτησε τους 45 μαθητές της τάξης ποιο σπορ προτιμούν. Με τις απαντήσεις έφτιαξε τον παρακάτω πίνακα. Μελετώ τα δεδομένα του πίνακα, τα παρουσιάζω σε ραβδόγραμμα και βγάζω συμπεράσματα. πίνακας ραβδόγραμμα σπορ αριθμός μαθητών μπάσκετ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ 15 ποδόσφαιρο ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ ΙΙΙΙ Ι 21 τένις ΙΙΙ 3 βόλε ΙΙΙΙ Ι Ο διευθυντής ενός σχολείου ρώτησε τους μαθητές ποιο παιχνίδι προτιμούν να παίζουν στα διαλείμματα. Οι προτιμήσεις τους φαίνονται στο ραβδόγραμμα που ακολουθεί. Το μελετώ, απαντώ στις ερωτήσεις και συμπληρώνω τον πίνακα. Πόσοι μαθητές ρωτήθηκαν; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «μήλα»; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «κυνηγητό»; Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «σχοινάκι»; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 33

24 Πόσοι μαθητές προτιμούν το παιχνίδι «μέλισσα»; Ποιο παιχνίδι προτιμούν περισσότεροι μαθητές; Ποιο παιχνίδι προτιμούν λιγότεροι μαθητές; πίνακας ραβδόγραμμα παιχνίδια κυνηγητό σχοινάκι μέλισσα μήλα Σύνολο αριθμός μαθητών 34

25 7 Αξιολογώ και οργα- νώνωπληροφορίες ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Ο Μιχάλης είχε 200. Πήγε σε ένα κατάστημα αθλητικών ειδών και α- γόρασε μία φόρμα, ένα ζευγάρι παπούτσια με 30 περισσότερα από τη φόρμα, μία μπάλα μπάσκετ και ένα μπλουζάκι με 15 λιγότερα από τη μπάλα. Παρατηρώντας την παρακάτω εικόνα να βρεις πόσα χρήματα πλήρωσε. Στη συνέχεια μπορείς να βρεις πόσες ώρες την ημέρα είναι ανοικτό το κατάστημα; ΑΘΛΗΤΙΚΑ ΕΙΔΗ ΑΝΟΙΧΤΟ από 09:00 ως 15:30 ιαβάζω καλά το πρόβλημα και κοιτάζω προσεκτικά τις εικόνες. Αξιολογώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα), τις αξιοποιώ και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στο πρώτο ερώτημα (ζητούμενο). Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 35

26 Η φόρμα έχει 40. Τα παπούτσια έχουν =70. Η μπάλα έχει 50. Το μπλουζάκι έχει =35. Κάνω την πράξη: = 195 πίνακας είδη ευρώ ( ) φόρμα 40 παπούτσια 70 μπάλα 50 μπλουζάκι 35 Σύνολο 195 Άρα πλήρωσε 195. Αξιοποιώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα) και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στο δεύτερο ερώτημα (ζητούμενο). Χρησιμοποιώ πρόχειρο σχεδιάγραμμα ή ρολόι. Υπολογίζω. Από ώρα 09:00 ως 15:30 (03:30 μ.μ.) είναι 6 ώρες και 30 λεπτά ή αλλιώς εξίμισι ώρες. Επομένως το κατάστημα είναι ανοιχτό 6 ώρες και 30 λεπτά ή εξίμισι ώρες. Κάνω έλεγχο αν οι απαντήσεις μου είναι λογικές. Παρατηρώ ότι την πληροφορία του προβλήματος «Ο Μιχάλης είχε 200» δεν τη χρησιμοποίησα πουθενά. Είναι δηλαδή περιττή πληροφορία. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Για να λύσω εύκολα και γρήγορα ένα πρόβλημα αποκωδικοποιώ τις πληροφορίες, τις αξιολογώ και τις οργανώνω για να βρω σχέδιο λύσης. Ελέγχω αν το πρόβλημα έχει περιττές ή ελλιπείς πληροφορίες. 36

27 Ελέγχω το αποτέλεσμα του προβλήματος να είναι λογικό και κάνω επαλήθευση. Μερικές φορές υπάρχουν προβλήματα που έχουν περισσότερες από μία λύσεις. Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 7.1 Οι 17 μαθήτριες και οι 26 μαθητές της τάξης του 3ου ημοτικού Σχολείου Τρίπολης πήγαν εκπαιδευτική επίσκεψη με λεωφορείο 50 θέσεων. Έμειναν κενές θέσεις; Αν ναι, πόσες; 7.2 Ο Μάρκος ζυγίζει 43 κιλά και ο Ματθαίος ζυγίζει 5 κιλά περισσότερα. Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δύο μαζί; Συμπληρώνω τους πίνακες. παιδί βάρος Μάρκος Ματθαίος Σύνολο παιδί Μάρκος Ματθαίος Σύνολο βάρος 7.3 Απαντώ με το νου. Η Μαρία επισκέφτηκε τη γιαγιά της την ώρα που δείχνει το ρολόι που ακολουθεί. Κάθισε 2 ώρες. Τι ώρα έφυγε; 7.4 Η Νικολέτα στις διακοπές του καλοκαιριού διάβασε τρία λογοτεχνικά βιβλία. Το α βιβλίο είχε 320 σελίδες, το β βιβλίο είχε 260 σελίδες και το γ βιβλίο είχε 180 σελίδες. Πόσες σελίδες διάβασε συνολικά η Νικολέτα. (Να λυθεί με δύο τρόπους.) 7.5 Η ανάη αγόρασε ένα λογοτεχνικό βιβλίο με 12,50. Την α ημέρα διάβασε 40 σελίδες, τη β ημέρα διάβασε διπλάσιες σελίδες και τη γ ημέρα διάβασε το ένα τέταρτο από τις σελίδες που διάβασε τη β ημέρα. Αν το βιβλίο έχει 358 σελίδες, πόσες σελίδες θέλει να διαβάσει ακόμα; Βρίσκω περιττές ή ελλιπείς πληροφορίες. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 37

28 7.6 Την Παρασκευή παρακολούθησαν μια συναυλία άτομα, το Σάββατο 290 άτομα περισσότερα και την Κυριακή λιγότερα άτομα από όσα παρακολούθησαν τις δύο πρώτες η- μέρες. Πόσα άτομα παρακολούθησαν τη συναυλία την Κυριακή; Πόσα άτομα παρακολούθησαν τη συναυλία και τις τρεις ημέρες; Βρίσκω περιττά ή ελλιπή στοιχεία. 7.7 Με τα δεδομένα του επόμενου πίνακα γράφω ένα πρόβλημα, διατυπώνω τρία ερωτήματα και το λύνω. πίνακας δέντρα αριθμός δέντρων πορτοκαλιές 120 μανταρινιές 25 λιγότερες λεμονιές Σύνολο Ο Παύλος ο ανθοπώλης στη γιορτή του Αγ. Ανδρέα πούλησε πολλά λουλούδια. Μελετώ τα στοιχεία του ραβδογράμματος που ακολουθεί και απαντώ στις ερωτήσεις. α) Πόσα λουλούδια από κάθε είδος πούλησε; β) Πόσα περισσότερα τριαντάφυλλα πούλησε από τους κρίνους; γ) Πόσες λιγότερες μαργαρίτες πούλησε από τα γαρίφαλα; δ) Πόσα λουλούδια πούλησε συνολικά; 7.9 Ένα κουτί έχει 12 μολύβια και κοστίζει 4. Ένας βιβλιοπώλης αγόρασε κουτιά με μολύβια αξίας 40. α) Πόσα κουτιά μολύβια αγόρασε; Συμπληρώνω τον πίνακα 1. β) Πόσα μολύβια αγόρασε; Συμπληρώνω τον πίνακα 2. πίνακας κουτί μολύβια κουτιά μολύβια 12 πίνακας Η Μυρτώ έκανε έρευνα στους μαθητές της τάξης «Πόσα φρούτα τρώνε κάθε ημέρα». Τα στοιχεία που συγκέντρωσε τα παρουσίασε σε πίνακα και σε σημειόγραμμα. 38

29 Συμπληρώνω τα στοιχεία που λείπουν από τον πίνακα και από το σημειόγραμμα και απαντώ στις ερωτήσεις. πίνακας αριθμός φρούτων αριθμός μαθητών σημειόγραμμα α) Πόσους μαθητές έχει η τάξη; β) Πόσοι μαθητές τρώνε λιγότερα από δύο φρούτα την ημέρα; γ) Πόσοι μαθητές τρώνε δύο φρούτα την ημέρα; δ) Πόσοι μαθητές δεν τρώνε κανένα φρούτο την ημέρα; ε) Πόσοι μαθητές τρώνε περισσότερα από τρία φρούτα την ημέρα; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 39

30 Επανάληψη 1η Aσκήσεις και προβλήματα 1. Σε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις βάζω Σ στη σωστή και Λ στη λανθασμένη. α) Το ψηφίο 2 στον αριθμό 325 φανερώνει δεκάδες. β) Ο μικρότερος αριθμός που μπορώ να φτιάξω με τα ψηφία 4, 1, 9, 6 είναι ο γ) + = δ) Το μισό του αριθμού είναι ο αριθμός ε) Το διπλάσιο του αριθμού είναι ο αριθμός στ) Ο αριθμός είναι μικρότερος από τον αριθμό ζ) = η) Αν από τον αριθμό δεκαέξι χιλιάδες πεντακόσια σαράντα α- φαιρέσω τον αριθμό 140, βρίσκω τον αριθμό Κάνω τις πράξεις με εκτίμηση (περίπου). α) =. περίπου β) =.. περίπου Κάνω υπολογισμό με πρόχειρες αριθμογραμμές. α) ή

31 β) ή Αναλύω τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί = α) =... β) =... γ) =... δ) = Βρίσκω το αριθμητικό μοτίβο και συμπληρώνω τους αριθμούς , 8.425, 8.525,..,..,..,..,..,..,..,..,..,..,.., Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική αξία. x 502, y 198, ω 300 α) xyωxyωxyωxyωxyω Συνολική αξία: β) x xωxxωxxωxxω Συνολική αξία: 6. Ο Φώτης έτρεξε 285 μέτρα και ο Σταύρος έτρεξε 300 μέτρα περισσότερα. Πόσα μέτρα έτρεξαν και οι δύο μαζί; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια: Γράφω τι δηλώνει το ψηφίο 7 σε καθένα από τους παρακάτω αριθμούς. α) δηλώνει.. β) δηλώνει.. γ) δηλώνει.. δ) δηλώνει.. ε) δηλώνει.. στ) δηλώνει.. ζ) δηλώνει.. η) δηλώνει.. Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 41

32 8. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, όπως στο παράδειγμα. Χ ΜΧ Ε Μ γράφεται διαβάζεται επτά χιλιάδες τριακόσια πενήντα έξι δώδεκα χιλιάδες εννέα δεκαοκτώ χιλιάδες είκοσι 9. Γράφω τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο των παρακάτω αριθμών. α)... < 800 <... β)... < <... γ)... < <... δ)... < <... ε)... < <... στ)... < < Γράφω τετραψήφιους αριθμούς από τον ως τον που έχουν στη θέση των μονάδων (Μ) το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των δεκάδων ( ) το ψηφίο 8 και στη θέση των εκατοντάδων (Ε) το ψηφίο Ο Γιώργος για να αγοράσει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή έδωσε 1Χ 1 Ε Μ ευρώ. Πόσα ευρώ άξιζε ο H/Y; 12. Μια βιοτεχνία έραψε τον Μάρτιο μπλουζάκια και τον Απρίλιο έραψε τα μισά. Πόσα μπλουζάκια έραψε συνολικά τον Μάρτιο και τον Απρίλιο; 13. Πόσες φρυγανιές έχουν τα 15 πακέτα, αν το ένα πακέτο έχει 15 φρυγανιές; Το λύνω με πίνακα και με πράξη. πίνακας πακέτα φρυγανιές Γράφω όλους τους πενταψήφιους αριθμούς που έχουν στη θέση των Χ το ψηφίο 1 και στις θέσεις των ΜΧ, Ε, και Μ ίδια ψηφία. 42

33 15. Η οικογένεια του Κώστα πλήρωσε για ΕΗ το α τετράμηνο 380, το β τετράμηνο 305 και το γ τετράμηνο 295. Πόσα ευρώ πλήρωσε όλο το χρόνο; Ελέγχω αν το πρόβλημα έχει και δεύτερο τρόπο λύσης. Αν ναι, το λύνω και με τον δεύτερο τρόπο. 16. Βρίσκω την περίμετρο των παρακάτω πολυγώνων: α) 2μ. 3μ. 2μ. β) 30 εκ. 23 εκ. 17 εκ. 4μ. 35 εκ. 48 εκ. 42 εκ. 17. Βάζω τους επόμενους αριθμούς στη σειρά, από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο: 1.416, , 1.208, 5.006, , , >.. >.. >.. >.. >.. > Η περίμετρος του διπλανού πολυγώνου είναι 592 μέτρα. Βρίσκω το μήκος της άγνωστης πλευράς του. 65 μ. ; 136 μ. 124 μ. 135 μ. 19. Υπολογίζω με εκτίμηση, όπως στο παράδειγμα: α) β) γ) δ) ε) στ) Ο κ. Παναγιώτης αγόρασε κλιματιστικά για το σπίτι του αξίας Το κατάστημα όμως του έκανε έκπτωση. Πόσα ευρώ πλήρωσε; Βρίσκω περιττά ή ελλιπή στοιχεία. 21. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν στα τετράγωνα που ακολουθούν, έτσι ώστε το άθροισμα οριζόντια και κάθετα να είναι Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 43

34 α) 700 β) Το παρακάτω ραβδόγραμμα δείχνει πόσα κιλά κρέας πούλησε μια κρεαταγορά σε ένα μήνα. Μελετώ τα στοιχεία, συμπληρώνω τον πίνακα και απαντώ στις ερωτήσεις. πίνακας 4000 είδος κιλά κρέας κιλά κρέας χοιρινό μοσχάρι αρνί κοτόπουλο χοιρινό μοσχάρι αρνί κοτόπουλο Σύνολο α) Πόσα κιλά χοιρινό πούλησε; β) Πόσα κιλά κοτόπουλο πούλησε; γ) Πόσα λιγότερα κιλά αρνί πούλησε από τα κιλά χοιρινό; δ) Πόσα περισσότερα κιλά κοτόπουλο πούλησε από τα κιλά χοιρινό; ε) Πόσα κιλά μοσχάρι πούλησε; στ) Πόσα κιλά μοσχάρι έπρεπε να πουλήσει ακόμη για να φτάσει τα κιλά κοτόπουλο που πούλησε; ζ) Πόσα κιλά κρέας πούλησε συνολικά; 23. Συμπληρώνω το σταυράριθμο. Κάθετα Οριζόντια Χ 5 Χ 9 Μ Ο προηγούμε Χ 5 Μ νος του Χ 4 Ε

35 1ο Κριτήριο αξιολόγησης Βαθμός ανώτερος: 100 Βαθμός επιτυχίας: Από τους παρακάτω αριθμούς βρίσκω ζευγάρια που σχηματίζουν τον α- ριθμό 5.000: 2.500, 2.200, 750, 2.800, 2.500, 1.250, 1.980, 3.750, 3.020, (Β10) 2. Βρίσκω τον αριθμό που είναι: α) κατά 2 Ε μεγαλύτερος από τον 2.358, β) κατά 9 Μ μεγαλύτερος από τον , γ) κατά 4 Χ μικρότερος από τον , δ) κατά 4 μικρότερος από τον (Β10) 3. Γράφω πενταψήφιους αριθμούς που να έχουν στη θέση των Μ το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των τους μονούς αριθμούς, στη θέση των Ε το ψηφίο μηδέν (0), στη θέση των Χ τους ζυγούς α- ριθμούς και στη θέση των Χ το ψηφίο 1. (Β12) 4. Ο Νέστορας αγόρασε ένα ψυγείο με και μια κουζίνα με 850. Πόσα ευρώ πλήρωσε; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια:... (Β12) 5. Βρίσκω το μοτίβο, το κυκλώνω και υπολογίζω τη συνολική του αξία. 6. Υπολογίζω με το νου και με εκτίμηση. α) =... β) =... γ) =... δ) =... (Β12) 7. Συγκρίνω τους παρακάτω αριθμούς, βάζοντας τα σύμβολα της ανισότητας (<, >) και γράφω πιο ψηφίο με βοήθησε για να κάνω τη σύγκριση. α) το ψηφίο των β) το ψηφίο των γ) το ψηφίο των δ) το ψηφίο των ε) το ψηφίο των (Β10) 8. Βρίσκω την περίμετρο των επόμενων πολυγώνων. 142 μ. α) β) 158 μ. 231 μ. 87 μ. 93 μ. 229 μ. 159 μ. 205 μ. 200 μ. 214 μ. 476 μ. (Β12) 9. Η Κλειώ κοιμάται συνήθως στις και ξυπνάει την ώρα που δείχνει το ρολόι. Πόσες ώρες κοιμάται; Συνολική αξία: (Β12) (Β10) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 45

36 2ο Κριτήριο αξιολόγησης Βαθμός ανώτερος: 100 Βαθμός επιτυχίας: Βάζω στη σειρά, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο τους παρακάτω αριθμούς: , , , , <. <. <. <. (Β11) 2. Γράφω τους μονούς αριθμούς από το ως το (Β11) 3. Με τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 φτιάχνω πέντε πενταψήφιους αριθμούς μικρότερους από το (Β11) 4. Η περίμετρος του παρακάτω πολυγώνου είναι μέτρα. Βρίσκω το μήκος της άγνωστης πλευράς του. 250 μ. 480 μ. ; 520 μ. 750 μ. (Β11) 5. Σε ποιον από τους αριθμούς , 7.652, το ψηφίο 6 έχει μικρότερη αξία; (Β11) 6. Συμπληρώνω το παρακάτω τετράγωνο, έτσι ώστε το άθροισμα οριζόντια και κάθετα να είναι κεραμίδια. Έχει αγοράσει κεραμίδια και πλήρωσε Πόσα κεραμίδια πρέπει να αγοράσει ακόμα; Βρίσκω τα περιττά στοιχεία, τα διαγράφω και λύνω το πρόβλημα. (Β11) 8. Ένα πρατήριο υγρών καυσίμων πούλησε τη ευτέρα λίτρα βενζίνη, την Τρίτη λίτρα, την Τετάρτη λίτρα και την Πέμπτη λίτρα. Πόσα λίτρα βενζίνη πούλησε και της τέσσερις ημέρες; (Β11) 9. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει το ύψος πέντε παιδιών. Παρουσιάζω τα δεδομένα του πίνακα σε ραβδόγραμμα και απαντώ στις ερωτήσεις. Όνομα Άρης Φώτης Ρένος Έρικ Έντι Ύψος 140 εκ. 142 εκ. 138 εκ. 144 εκ. 136 εκ (Β11) 7. Ο κ. Σταμάτης υπολόγισε ότι για τη σκεπή του σπιτιού του χρειάζεται α) Ποιο παιδί είναι πιο ψηλό; β) Ποιο παιδί είναι πιο κοντό; γ) Πόσα εκατοστά πρέπει να ψηλώσει ο Έντι για να φτάσει τον Άρη; (Β12) 46

37 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Το κυλικείο του σχολείου πούλησε στο πρώτο διάλειμμα 32 χυμούς πορτοκάλι και 19 χυμούς μήλο. Πόσους χυμούς πούλησε συνολικά; Εκτιμώ: = 50 χυμούς περίπου Βρίσκω με ακρίβεια: δεδομένα (γνωστά) πούλησε 32 χυμούς πορτοκάλι πούλησε 19 χυμούς μήλο ζητούμενο (άγνωστο) πόσους χυμούς πούλησε συνολικά Κάνω την πράξη οριζόντια και κάθετα: οριζόντια 32 κάθετα = 51 ή = ή Άρα πούλησε συνολικά 51 χυμούς. ιατυπώνω το αντίστροφο πρόβλημα. Το κυλικείο του σχολείου πούλησε συνολικά στο πρώτο διάλειμμα 51 χυμούς. Από αυτούς οι 19 ήταν χυμοί μήλο και οι υπόλοιποι ήταν χυμοί πορτοκάλι. Πόσοι ήταν οι χυμοί πορτοκάλι; Εκτιμώ: = 30 χυμοί πορτοκάλι περίπου Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 47

38 Βρίσκω με ακρίβεια: δεδομένα (γνωστά) πούλησε 51 χυμούς συνολικά πούλησε 19 χυμούς μήλο ζητούμενο (άγνωστο) πόσους χυμούς πορτοκάλι πούλησε Κάνω την πράξη οριζόντια και κάθετα και επαληθεύω: οριζόντια κάθετα επαλήθευση 1η επαλήθευση 2η = Άρα πούλησε 32 χυμούς πορτοκάλι. Παρουσιάζω τη λύση των δύο προηγούμενων προβλημάτων με κυκλικό σχήμα. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, το άθροισμα δεν αλλάζει. Η ιδιότητα αυτή της πρόσθεσης λέγεται αντιμεταθετική και δεν ισχύει στην αφαίρεση. Χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα γίνεται και η επαλήθευση (δοκιμή) της πρόσθεσης. Για να προσθέσουμε δύο ή περισσότερους αριθμούς τους προσθέτουμε με όποιον τρόπο μάς διευκολύνει. Παράδειγμα: = = = 30 ή = = = 30 48

39 Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 8.1 Κάνω τις πράξεις με εκτίμηση. α) =1.500 περίπου β) γ) δ) ε) Η Σοφία πήγε στο πολυκατάστημα και είδε ότι ένα ποδήλατο κοστίζει 125, μια μπάλα 48, 1 ζευγάρι παπούτσια 92, μια αθλητική φόρμα 102, ένα μπουφάν 228, μια ομπρέλα 12, 1 ζευγάρι γάντια 15 και μια τσάντα 65. α) Αν αγοράσει το ποδήλατο, τη μπάλα και τα παπούτσια, πόσα ευρώ θα πληρώσει; β) Αν αγοράσει το μπουφάν, τη φόρμα, την τσάντα και την ομπρέλα, πόσα ευρώ θα πληρώσει; γ) Πόσα ευρώ είναι ακριβότερο το μπουφάν από τη φόρμα; δ) Πόσα ευρώ φτηνότερα κοστίζει η ομπρέλα από τη μπάλα; 8.3 Κάνω κάθετα τις επόμενες πράξεις: α) β) γ) δ) ε) στ) Συμπληρώνω τους αριθμούς και τα σύμβολα των πράξεων που λείπουν στα επόμενα κυκλικά σχήματα. α) β) 8.5 Κάνω τις πράξεις: α) 8+ 6 = = = =. β) 14 6 = = = = Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 49

40 8.6 Κάνω τις παρακάτω προσθέσεις με τις επαληθεύσεις τους: α) β) γ) Κάνω τις επόμενες αφαιρέσεις και τις επαληθεύσεις τους: Επαλήθευση 1 η Επαλήθευση 2 η α) Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσω στον αριθμό 476 για να μας δώσει τον αριθμό 945; 8.9 ύο λογαριασμοί του Ο.Τ.Ε. είχαν μονάδες. Αν ο ένας λογαριασμός είχε μονάδες, πόσες μονάδες είχε ο άλλος λογαριασμός; 8.10 Ένας παραγωγός μάζεψε από το κτήμα του κιλά ακτινίδια. Πούλησε τη ευτέρα στη λα κή α- γορά 385 κιλά και την Τρίτη 469 κιλά. Πόσα κιλά ακτινίδια του έμειναν απούλητα; 8.11 Ο Κώστας έφαγε για πρωινό μία κούπα γάλα, ένα αυγό και ένα κομμάτι μηλόπιτα. Έκανε μία ώρα ποδήλατο και κατανάλωσε 270 θερμίδες. Πόσες ώρες περίπου πρέπει να κάνει ποδήλατο για να καταναλώσει όλες σχεδόν τις θερμίδες που πήρε; β) Συμπληρώνω τους αριθμούς = = = = = = = = = =

41 8.13 Κάνω κάθετα την επόμενη πρόσθεση, αλλάζοντας τέσσερις φορές τη σειρά των προσθετέων Η Κρήτη έχει έκταση τετραγωνικά χιλιόμετρα και η Εύβοια έχει έκταση τετραγωνικά χιλιόμετρα. Πόσα τετραγωνικά χιλιόμετρα μεγαλύτερη είναι η έκταση της Κρήτης; 8.15 Αν ανταλλάξω μεταξύ τους τα ψηφία 3 και 6 στον αριθμό 9.836, θα πάρω μικρότερο ή μεγαλύτερο α- ριθμό; Ποια θα είναι η διαφορά τους; Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 51

42 ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Η Αγγελική πήγε στο ανθοπωλείο Kατάλογος να αγοράσει λουλούδια για τη γιορτή της μητέρας της. Κοίταξε τριαντάφυλλο... 3 τις τιμές και αγόρασε 4 γαρίφαλα, μαργαρίτα λ 4 μαργαρίτες και 12 τριαντάφυλλα. Πόσα ευρώ πλήρωσε; 2 80λ γαρίφαλο... 2 κρίνος... γαρδένια ( γλάστρα) Αξιοποιώ τα δεδομένα (γνωστά) στοιχεία και βρίσκω το ζητούμενο (άγνω- αραλία (γλάστρα) στο). Για τα γαρίφαλα έδωσε = 8 ή 4 2= 8. Για τις μαργαρίτες έδωσε: 1 50λ.+1 50λ.+1 50λ.+1 50λ.=4 200λ.=4 +2 =6 ή ( ) ( ) ( ) λ. = λ. = λ.= 4 +2 = 6 Για τα τριαντάφυλλα έδωσε: = 36 ή 12 3 = ( 10+2) 3 = ( 10 3) + ( 2 3) = = 36 Άρα η Αγγελική πλήρωσε για τα λουλούδια =50. Αν πλήρωσε με χαρτονομίσματα των 10, πόσα χαρτονομίσματα έ- δωσε; Κάνω τον υπολογισμό που ακολουθεί: 50 = = 5 10 Το 50 δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του

43 Αν πλήρωσε με χαρτονομίσματα των 5, πόσα χαρτονομίσματα έδωσε; Μπορώ να υπολογίσω ως εξής: 50 = =10 5 Το 50 δηλαδή είναι πολλαπλάσιο του 5. Αν αγόραζε 10, 100, τριαντάφυλλα, πόσα ευρώ θα πλήρωνε; Υπολογίζω ως εξής: 10 3 = = = Αν αγόραζε 12 γλάστρες αραλία για πράσινο στις βεράντες του σπιτιού της, πόσα ευρώ θα πλήρωνε; Υπολογίζω: Μαθαίνωκαι θυμάμαι Ο πολλαπλασιασμός είναι μια σύντομη πρόσθεση ίσων προσθετέων. Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζουμε λέγονται παράγοντες. Αν αλλάζουμε τη σειρά των παραγόντων, το γινόμενο δεν αλλάζει. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το 1 (ένα) δίνει γινόμενο τον ίδιο τον αριθμό. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το 0 (μηδέν) δίνει γινόμενο πάντα μηδέν. Αξιοποιώντας την προπαίδεια βρίσκω τα πολλαπλάσια ενός αριθμού. Παράδειγμα: Πολλαπλάσια του αριθμού 2 ( ) 2 Π είναι: Π 2 : 1 2= 2, 2 2= 4, 3 2= 6, 4 2 = 8, 5 2 = 10, 6... Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 10, 100, 1.000,... γράφουμε πρώτα τον αριθμό και μετά βάζουμε τόσα μηδενικά, όσα έχει το 10, 100, 1.000, Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 53

44 Για να πολλαπλασιάσουμε αριθμούς που έχουν στο τέλος μηδενικά, χωρίζουμε με ένα τοξάκι τα μηδενικά και πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς αυτά. Μετά μετράμε τα μηδενικά που έχουμε χωρίσει και τα βάζουμε στο τέλος του γινομένου = Παράδειγμα: ( ( Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 9.1 Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: 5 8 = = = = = = = = = = = = = = = Συμπληρώνω, όπως στο παράδειγμα: =20 ή 5 4= =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = =... ή.. = Κάνω τις πράξεις, όπως στο παράδειγμα: 3 15= = α) ( ) = ( 3 10 ) + ( 3 5 ) = = 45 β) 4 42 =... γ) =... δ) 32 7 =... ε) 18 6 = Ο Στάθης αγόρασε 6 κρουασάν με 80 λεπτά (cents) το ένα. Πόσα λεπτά (cents) πλήρωσε; 9.5 Μια τηλεόραση αξίζει 599. Πόσα ευρώ αξίζουν 5 τηλεοράσεις; Εκτιμώ:... Βρίσκω με ακρίβεια: Ένα πακέτο έχει 15 φρυγανιές. Πόσες φρυγανιές έχουν τα 10, 100 και πακέτα; 9.7 Κάνω τους πολλαπλασιασμούς: Βρίσκω με εκτίμηση, όπως στο παράδειγμα: =

45 α) β) 9.9 Ένα πακέτο έχει 100 χαρτοπετσέτες. Πόσες χαρτοπετσέτες έ- χουν τα 80 πακέτα; 9.10 Φτιάχνω το 72 επαναλαμβάνοντας τον αριθμό 9: Είναι το 72 πολλαπλάσιο του 9; Γιατί; 9.11 Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: α) β) γ) δ) 9.13 Υπολογίζω τα γινόμενα, όπως στο παράδειγμα: α) (10 x 10) ( 5 x10) (6 x 10) (3 x10) = = γ) δ) β) γ) Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: δ) Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 55

46 9.14 α) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 2: 2.002, 2.004,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 2; β) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 5: 3.005, 3.010,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 5; γ) Συνεχίζω τα πολλαπλάσια του 10 που βρίσκονται στη διπλανή στήλη , 1.030,,,,,,,,, Σε τι τελειώνουν τα πολλαπλάσια του 10; 9.15 Η μία τηλεκάρτα έχει 20 μονάδες. Πόσες μονάδες έχουν: α) οι 40 τηλεκάρτες =... β) οι μισές τηλεκάρτες =... γ) οι διπλάσιες τηλεκάρτες =... δ) οι τριπλάσιες τηλεκάρτες =... ε) οι τετραπλάσιες τηλεκάρτες = Κάνω τις πράξεις: 56

47 10 Επιλύωπροβλήματα προβλήματα ραστηριότητα - Ανακάλυψη... Το σχολείο δημιούργησε δύο χορωδίες. Αγόρασε για τον σκοπό αυτό φλογέρες. 12 Πόσα ευρώ κόστισαν: α) οι φλογέρες των παιδιών της α χορωδίας; β) οι φλογέρες των παιδιών της β χορωδίας; γ) όλες οι φλογέρες συνολικά; ιαβάζω καλά το πρόβλημα και κοιτάζω προσεκτικά τις εικόνες. Α- ξιοποιώ τις πληροφορίες που μου δίνονται (δεδομένα) και βρίσκω τα στοιχεία για να απαντήσω στα ερωτήματα (ζητούμενα). Υπολογίζω. α) Με πρόσθεση: = 108 Με πολλαπλασιασμό: αναλυτικά κάθετα Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 57

48 Άρα οι φλογέρες των παιδιών της α χορωδίας κόστισαν 108. β) Με πρόσθεση: = 156 Με πολλαπλασιασμό: αναλυτικά κάθετα Άρα οι φλογέρες των παιδιών της β χορωδίας κόστισαν 156. γ) Προσθέτω τα δύο γινόμενα: = 264 ή ( 9+ 13) 12= 22 12= 264 ( 912 ) ( 1312 ) αναλυτικά κάθετα Άρα συνολικά οι φλογέρες κόστισαν 264. Μαθαίνωκαι θυμάμαι Πολλαπλασιασμό κάνουμε όταν ξέρουμε την τιμή της μίας μονάδας και ζητάμε την τιμή των πολλών μονάδων. Για να κάνω εκτίμηση του γινομένου δύο αριθμών αντικαθιστώ τον έναν ή και τους δύο αριθμούς με την πλησιέστερη δεκάδα ή εκατοντάδα. Παράδειγμα: = Επιλέγω για κάθε πρόβλημα τον πιο σύντομο και εύκολο τρόπο λύσης. 58

49 Ασκήσεις και προβλήματα για λύση 10.1 Κάνω τις πράξεις: α) β) γ) Το κυλικείο ενός σχολείου α- γόρασε 5 κιβώτια που το καθένα είχε 24 χυμούς. Πόσοι ήταν όλοι οι χυμοί; 10.3 Πόσους μήνες έχουν τα 18 χρόνια; 10.4 Πόσες ώρες έχουν τα 12 εικοσιτετράωρα; 10.5 Η Ελβίρα αγόρασε 5 χυμούς πορτοκάλι, 4 χυμούς μήλο, 3 χυμούς βερίκοκο και 5 χυμούς ροδάκινο για τα γενέθλιά της. Πόσα ευρώ πλήρωσε, αν ο κάθε χυμός κόστιζε 3 ; 10.6 Ένα εστιατόριο αγόρασε 30 δωδεκάδες πιάτα. Πόσα πιάτα αγόρασε; 10.7 Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες: = = = = = = Μια πολυκατοικία έχει 15 διαμερίσματα. Κάθε διαμέρισμα έχει 8 πόρτες και κάθε πόρτα έχει 6 τζάμια. Πόσα τζάμια έχει η πολυκατοικία; 10.9 Το ημοτικό σχολείο Άσσου Κορινθίας αγόρασε 18 κουτιά με άσπρες κιμωλίες και 14 κουτιά με χρωματιστές κιμωλίες. Το κάθε κουτί Οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 59

50 έχει μέσα 60 κιμωλίες. Πόσες ήταν όλες οι κιμωλίες; Κάνω τις παρακάτω πράξεις με δύο τρόπους, όπως στο παράδειγμα: = = α) ( ) ( ) + ( ) = =3.213 β) ( ) 38 = γ) ( ) 100 = δ) ( ) 40 = Ο κ. Τιμόθεος πούλησε 63 κίτρινους φακέλους και 37 κόκκινους με 80 λεπτά (cents) τον έναν. Πόσα ευρώ εισέπραξε; Με τα στοιχεία της παρακάτω εικόνας διατυπώνω δικό μου πρόβλημα και το λύνω, οριζόντια και κάθετα. (Το ένα CD κοστίζει 18.) Ένα κέντρο διασκέδασης έχει 3 αίθουσες. Κάθε αίθουσα έχει 32 τραπέζια και κάθε τραπέζι έχει 6 καρέκλες. Πόσες καρέκλες έχει συνολικά το κέντρο; Ένας ναυτικός ταξίδευε 5 χρόνια και 3 μήνες. Πόσες ημέρες έλειπε από το σπίτι του; (Ο χρόνος υπολογίζεται με 360 ημέρες και ο μήνας με 30 ημέρες.) Υπολογίζω, όπως στο παράδειγμα: α) Με εκτίμηση: = Με ακρίβεια: ( ) + 25 = =1.025 β) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = γ) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = δ) Με εκτίμηση: =... Με ακρίβεια:. = Εντοπίζω τα λάθη, αν υπάρχουν, στις παρακάτω πράξεις και τις λύνω σωστά. α) β)

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας;

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; 2. ºÙÈ Óˆ ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ 100 Î È ÙÔ Û ÁÎÚ Óˆ ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΩΣ ΝΑ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ú Êˆ Ó Ó ÚÈıÌfi Ì ËÊ Î È ÌÂ Ï ÍÂÈ 2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; ΛΥΣΗ Στη ράβδο του άβακα που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÓfiÙËÙ ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô Ì Ì È: ÀappleÂÓı ÌÈÛË ã T ÍË È Ó ÂappleÈÏ ÛÔ ÌÂ Ó appleúfi ÏËÌ, ÙÔ È Ô ÌÂ appleúôûâîùèî ÒÛÙÂ Ó Î Ù ÓÔ ÛÔ - ÌÂ ÙÈ appleïëúôêôú

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ 1 1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΚ ΕΚΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πολλαπλάσια του α : Είναι οι αριθµοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουµε τον α µε όλους τους φυσικούς. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σε συνέχεια προηγούμενων εισηγήσεών του, το Διοικητικό Συμβούλιο της Εταιρείας με την επωνυμία Ξενοδοχειακαί Τουριστικαί Οικοδομικαί και Λατομικαί Επιχειρήσεις Ο ΚΕΚΡΟΨ Α.Ε. προτείνει την τροποποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΤΗΣ ΠΑΡ. 1 ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 5 ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ «ALPHA TRUST-ΑΝ ΡΟΜΕ Α Α.Ε.Ε.Χ.» (όπως θα προταθεί προς έγκριση στην Τακτική Γενική Συνέλευση των µετόχων της Εταιρίας της 11 ης Απριλίου 2014)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Θα κάνω δίαιτα! Τι κάνει η Χριστίνα; Τι σκέφτεται;

Θα κάνω δίαιτα! Τι κάνει η Χριστίνα; Τι σκέφτεται; 6. Τι κάνει η Χριστίνα; Τι σκέφτεται; Θα κάνω δίαιτα! Χριστίνα: Μαμά, γιατί έπλυνες το παλιό τζιν; Μαμά: Δεν το έπλυνα, αγάπη μου. Είναι στην ντουλάπα σου εδώ κι ένα μήνα. Χριστίνα: Δεν είναι δυνατό! Ενάμισι

Διαβάστε περισσότερα

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ

TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ TA ΚΛΑΣΜΑΤΑ ME ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ Τα κλάσµατα ανέκαθεν ταν ένα δύσκολο κοµµάτι κάθε µαθητ. Μπως όµως απλά έχουµε παρεξηγσει κάποια πράγµατα; Ας περιπλανηθούµε µαζί στον «παράξενο» κόσµο των κλασµάτων, µε τη βοθεια

Διαβάστε περισσότερα

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης

Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1 Α ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α1 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης 1. Ο κ. Γιάννης έδωσε 4.800 και αγόρασε ένα μεταχειρισμένο αυτοκίνητο. Ξόδεψε για την επισκευή του 1.750.Θέλει να κερδίσει 1.600. Πόσο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια

Κλάσµατα ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο. Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο Κλάσµατα Πεινάσαµε; Τι λέτε; Να παραγγείλουµε καµιά πίτσα; Ήρθε κιόλας η παραγγελία! Λαχταριστή πίτσα κοµµένη σε 8 ίσα κοµµάτια Όπως φαίνεται όµως ο Σάκης έφαγε 1 κοµµάτι από τα 8 Το κοµµάτι

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% :

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% : ΘΕΜΑ : Αύξηση του μετοχικού κεφαλαίου της Εταιρείας έως του ποσού των τριάντα εκατομμυρίων, πεντακοσίων ογδόντα έξι χιλιάδων οκτακοσίων τριάντα επτά ευρώ και πενήντα λεπτών ( 30.586.837,50) με καταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Πόσο κάνει; Πόσο κοστίζει;

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Πόσο κάνει; Πόσο κοστίζει; ΕΝΟΤΗΤΑ 8 - Πόσο κάνει; A ΜΕΡΟΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ Βασιλική: Πωλητής: Βασιλική: Πωλητής: Σοφία: Περιπτεράς: Σοφία: Περιπτεράς: Σοφία: Περιπτεράς: Πωλητής: Πωλητής: ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πόσο κάνει; Πόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

6 η ενότητα. Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς

6 η ενότητα. Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς 0-0059MATHIMATIKAGDIMOTIKOU3_0 MAΘHTHΣ MAΘHM Γ 3/2/203 4:3 μμ Page 6 η ενότητα Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς 33 34 35 36 37 38 Κεφάλαιο 33 : Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 0, το 00 και το.000

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ)

ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ : Ελληνικά ΕΠΙΠΕΔΟ : 2 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α : ΕΚΘΕΣΗ (30 ΜΟΝΑΔΕΣ) Να αναπτύξετε ΕΝΑ από τα πιο κάτω θέματα (150-180 λέξεις ή 15-20 γραμμές) 1. Πώς πέρασα το περασμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ας µιλήσουµε Ελληνικά

Ας µιλήσουµε Ελληνικά Ας µιλήσουµε Ελληνικά I Το όνοµά µου: Πόσων χρονών είµαι: Σε ποια τάξη πηγαίνω: Σε ποιο σχολείο πηγαίνω: Η πόλη µου / Το χωριό µου: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011 Μέρος Α Κατανόηση προφορικού λόγου 1 Άσκηση 1 Άκουσε

Διαβάστε περισσότερα

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου.

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. 10 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. Επιμέλεια ύλης και απαντήσεων: Γ.Φ.Σ ι ώ ρ η ς Φυσικός.- Email: georgesioris@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε Ενότητα: Χαιρετισμοί, συστάσεις, γνωριμία (2 φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: Για τον διδάσκοντα:

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 30 λεπτά Επίπεδο Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Η Χαρά γράφει ένα γράμμα στη Νικολέτα. Θέλεις να δεις αν καταλαβαίνεις αυτά που διαβάζεις, γι αυτό σημειώνεις

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Μαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Course Content. Level 2. Greek. Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso

Course Content. Level 2. Greek. Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso Level 2 Greek Griego Grec Griechisch Greco Course Content Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso VERSION 3 Level 2 Greek Griego Grec Griechisch Greco Course Content Contenido

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8 - ΕΤΩΝ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

για τους µαθητές της 2ας ηµοτικού

για τους µαθητές της 2ας ηµοτικού για τους µαθητές της 2ας ηµοτικού ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2006 2 Αυτό το βιβλίο εργασίας ανήκει στ... µαθητ Αντώνης Καφάτος Καθηγητής Προληπτικής Ιατρικής και ιατροφής Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Τµήµα Ιατρικής Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Ejercicios de Gramática

Ejercicios de Gramática 1. Γραψτε το σωστό άρθρο Παιδί Φοιτητής Ελλάδα Έλληνας Μαδρίτη Λολούδι Αναπτήρας Παλτό Νερό Άνθρωπος Βιβλίο Γυναίκα Άντρας Σχολείο Βιβλιοθήκη Μάθημα Λέξη Γλώσσα Σπίτι Λογαριασμός Λόγος Κόρη Ήλιος Παραλία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Αγορές και ψώνια. 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις

Ενότητα 6: Αγορές και ψώνια. 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις 1. Τι αγοράζετε σε κάθε μαγαζί; Ταιριάξτε τις λέξεις 1. Ένα τετράδιο 2. Μια κόκκινη φούστα 3. Ένα βιβλίο 4. Μια εφημερίδα 5. Ένα εισιτήριο για το αεροπλάνο 6. Ένα κιλό πατάτες 7. Ψωμί 8. Κοτόπουλο 9. Μια

Διαβάστε περισσότερα

TAΞH B. 2ο Tετράδιο ασκήσεων

TAΞH B. 2ο Tετράδιο ασκήσεων 2B TET ASKISEON_XPress_Hamster_temp.qxp 27/04/2011 9:48 π.μ. Page 1 2ο Tετράδιο ασκήσεων TAΞH B Με απόφαση της ελληνικής κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 1) Δίνεται η εξίσωση x 2-2(λ + 2) χ + 2λ 2-17 = 0. Να βρείτε το λ ώστε η εξίσωση να έχει μία ρίζα διπλή. Υπολογίστε τη ρίζα. Aσκήσεις στις εξισώσεις Β βαθμού Για να έχει η εξίσωση μία ρίζα διπλή πρέπει:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ 414.548,13 300.000,00 95.000,00 116.862,30 156.456,00 73.493,73 299.904,10 122.943,93 161.406,75 42.

ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ 414.548,13 300.000,00 95.000,00 116.862,30 156.456,00 73.493,73 299.904,10 122.943,93 161.406,75 42. ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ) ΠΙΝΑΚΑΣ προμήθειας οξυγόνου και προϋπολογισθείσας δαπάνης α/α Νοσοκομεία. Π. Γ. Ν. Θ. ΑΧΕΠΑ 2. Γ.Ν.Θ. "Ιπποκράτειο" Είδη προς προμήθεια Προϋπολογισθείσα Δαπάνη με 44.548,3

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση προφορικού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 25 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Ο Γιώργος και η Ελευθερία πηγαίνουν εκδρομή. Θα ακούσεις την Ελευθερία να λέει ποια ρούχα θα πάρει μαζί της. Σημείωσε με () αυτά που θα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού

Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) 2. Παρουσίαση των εφαρμογών του λογισμικού 1. Εισαγωγή Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ) Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα (Ευρώ)» είναι κυρίως κατάλληλο για τις μικρές τάξεις του δημοτικού σχολείου και ενισχύει τη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 1) Στο «Τουρνουά Τένις» του Ιουλίου πρόκειται να συμμετάσχουν 250 άτομα. Σύμφωνα με τις δηλώσεις των παικτών του τουρνουά τένις, ένας στους δέκα παίκτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 201-2015 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:.. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Course Content レベル 1 단계 1. Nivel 1. Livello 1 ギリシャ語 그리스어 希腊语

Course Content レベル 1 단계 1. Nivel 1. Livello 1 ギリシャ語 그리스어 希腊语 Stufe 1 Level 1 ギリシャ語 GRIECHISCH GREEK 단계 1 Livello 1 Nivel 1 GRECO GRIEGO 1级 Nível 1 Niveau 1 レベル 1 그리스어 希腊语 GREGO GREC Course Content Contenido del curso Contenu du cours Kursinhalt Contenuto del corso

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 5ο Σχηματισμοί όπου επιτρέπεται η επανάληψη στοιχείων 2 Παράδειγμα 2.4.1 Πόσα διαφορετικά αποτελέσματα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα