ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje)

Transcript

1 ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za vježbu (3. dio) (. izdanje)

2 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje. O oprugu čija je konstanta N - obješena je kuglica ase 0 g koja haronijski oscilira s aplitudo 0 -. Odrediti elongaciju kuglice nakon 0,5 s ako su oscilacije neaortizirane i ako je početna faza nula. Masu opruge i dienzije kuglice zaneariti. Gibanje tijela kod haronijskog titranja opisujeo jednadžbo x Asin( ωt+ ϕ ) 0 Opruga titra kružno frekvencijo ϕ 0 0, A 0 - Položaj kuglice nakon 0,5 s iznosi k ω 0 rads - ( t) x c sin 0rads x ( 0,5 s),9 c. Posuda s utezia obješena je na opruzi i titra s periodo 0,5 s. Dodavanje utega u posudu period titranja se proijeni na 0,6 s. Koliko se produljila opruga dodavanje utega? Periodi titranja opruge prije i nakon dodavanja dodatnog utega iznose T π k T π k Odavde su ase T 4π k T 4π k Sila koja izvuče oprugu iz ravnotežnog položaja je težina utega. F F T g kx x 4π T g kx x 4π g g Δx x x,7 0

3 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 3. Jedan kraj elastične opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, učvršćen je, a na drugo kraju je tijelo ase,5 kg. Tijelo je poaknuto 4 c iz ravnotežnog položaja silo od 0 N i tu zadržano. Zati se tijelo pusti i ono počne oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u π trenutku t s nakon početka gibanja. (Trenje zaneariti.) Gibanje tijela kod haronijskog titranja opisujeo jednadžbo x Asin( ωt+ ϕ ) 0 U početno trenutku je: x A i t 0 ϕ0 π / Da bi se tijelo poaklo 4 c potrebna je sila od 0 N. F ka F k 500 N A Opruga titra kružno frekvencijo: k ω 8,5 rads U trenutku π t s iao da je π π x c sin(8, 5 rads s rad) 0, 5 c,5 0 Potencijalna energija tijela u to trenutku je: E P kx 3,563 0 J 4. Ukupna energija tijela koje haronijski titra iznosi J, a aksialna sila koja na tijelo djeluje iznosi,5 0 - N. Napisati jednadžbu gibanja tog tijela ako je period titranja s, a početna faza 30. Silu koja tjera tijelo na titranje ožeo predstaviti elastično silo čiji je iznos F kx

4 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 3 Maksialan iznos ove sile je F ka Elastična potencijalna energija tijela je kx E Maksialna potencijalna energija, a ujedno i ukupna energija oscilatora je Sređivanje iao ka E ax E ax FA E F ax A 40 0,4 Kružna frekvencija ω iznosi π ω T rad π s Općenita jednadžba gibanja tijela kod titranja je x A t+ sin ( ω ϕ ) U naše slučaju, uz napoenu da i početnu fazu izražavao u radijania (zbog unifornosti), iao π x 0, 4sin πt Tijelo ase 50 g, koje je vezano za kraj opruge, izvučeno je iz ravnotežnog položaja za 0 c i pušteno. Napisati jednadžbu gibanja koje će tijelo izvoditi. Izračunati silu koja djeluje na tijelo te brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno od ravnotežnog položaja 5 c. Koristiti podatak da se opruga produlji 0 c kada na nju djeluje sila od N. Zaneariti asu opruge. Pretpostaviti da opruga izvodi jednostavno haronijsko titranje. Za početnu fazu uzeti vrijednost nula. Zaneariti trenje izeđu tijela i podloge. Silu opruge, koja tjera tijelo na titranje, iznosi F k x [ ]

5 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 4 Konstanta opruge je F N N k 0 x 0, Kružna frekvencija titranja iznosi ω k 4,4 rad/s A 0 c 0, x Asinωt Jednadžba gibanja je [ ] x 0, sin4,4t Sila u trenutku kad se tijelo nalazi 5 c od ravnotežnog položaja je N F ( 5 c) 0 0,05 c 0,5 N Preko jednadžbe gibanja nalazio brzinu i ubrzanje u to trenutku x x Asinωt ωt arcsin 4,5 A dx v Aωcosωt,79 dt s dv ω sinω 0 s dt a A t 6. Materijalna točka haronijski oscilira sa aplitudo 4 c, tako da aksialna kinetička energija iznosi J. Odrediti udaljenost od ravnotežnog položaja na kojoj će na točku djelovati sila od,5 0-5 N. Na aterijalnu točku djeluje elastična sila čiji je iznos F kx Maksialna potencijalna energija je jednaka aksialnoj kinetičkoj energiji

6 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 5 E Pax v ka EKax ax Slijedi da je Sila od,5 0-5 N djeluje na udaljenosti EPax N k A 3 0,75 0 F x k 0 c 7. Jedan kraj elastične opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, je učvršćen, a na drugo kraju je tijelo ase,5 kg. Tijelo je poaknuto 4 c iz ravnotežnog položaja silo od 0 N i tu zadržano. Zati se tijelo pusti i ono počne oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u π trenutku t s nakon početka gibanja. (Trenje zaneariti.) Gibanje tijela kod haronijskog titranja opisujeo jednadžbo x Asin( ωt+ ϕ ), 0 U početno trenutku je: x A i t 0 ϕ0 π / Konstanta opruge je Opruga titra kružno frekvencijo F k 500 N A - k ω 8, 5 rads - U trenutku π t s iao da je π π x ,04c sin(8, 5rads s ),5 0 c

7 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 6 Potencijalna energija tijela u to trenutku je: E P kx 3,575 0 J π π 8. Jednadžba titranja aterijalne točke ase 0 g ia oblik x 5sin t + [c]. Naći 5 4 aksialnu silu koja djeluje na točku i ukupnu energiju točke. Aplituda titranja je A 5 c Maksialna sila i ukupna energija su F ka E ax ka Konstantu dobijeo iz kružne frekvencije: ω k k ω -3 k ω 3,94 0 N/ Dakle, F ax -3,97 0 N E 4 4,93 0 J π 9. Jednadžba gibanja točke koja haronijski oscilira ia oblik x sin t. Odrediti u koji 6 vreenski trenucia t točka ia aksialnu brzinu i aksialno ubrzanje. Brzina je derivacija poaka po vreenu Brzina je aksialna kad je dx π π v cos t dt 6 6

8 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 7 Slijedi da je π cos 6 t π 0,,4,6,... 6 t π π π Niz na desnoj strani zajenjujeo opći izrazo, pa iao π 6 t k π k 0,,, t k s Ubrzanje je derivacija brzine po vreenu Ubrzanje je aksialno kad je dv π π a sin t dt 6 6 Slijedi da je: π sin 6 t π π π π t, 5, 9,... 6 Niz na desnoj strani zajenjujeo opći izrazo, pa iao π π t ( 4k+ ) 6 k 0,,, ( k ) t s 0. Odrediti period titranja ateatičkog njihala u vodi. Trenje zaneariti. Duljina niti njihala je, a aterijal kuglice je željezo čija je gustoća 7,8 g/c 3. Titranje ovog ateatičkog njihala se vrši pod utjecaje sile

9 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 8 F ( g F u )sinα Ako je kut α ali ožeo u gornjoj relaciji pisati sinα x l Fu ρg ρ Silu koja izaziva titranje ožeo predstaviti kao elastičnu silu čiji je iznos Sredivši ove relacije dobivao F kx Fe l k ρ g ρfe Uvrstivši ovo u izraz za period titranja haronijskog oscilatora dobivao rješenje T π,48 s k. Koliki je ojer kinetičke energije čestice koja haronijski titra prea njenoj potencijalnoj energiji u trenutku t T/? Početna faza φ 0 0. E E kin pot v kx v kx ( ) x Asin ωt+ ϕ ϕ dx v ω Acosωt dt Ekin ω A cos ωt Epot ka sin ωt

10 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 9 T π t ω T E E kin pot cos sin π 6 π 6 3. U liftu visi ateatičko njihalo čiji je period osciliranja s. Koliki ubrzanje se kreće lift ako period osciliranja ateatičkog njihala tada iznosi, s? U ko sjeru se kreće lift? Znao da je period ateatičkog njihala koje iruje T π l g Pored sile teže, na ateatičko njihalo u liftu djeluje i inercijalna sila F in a Tako da se titranje ateatičkog njihala vrši pod utjecaje sile 0 ( ) sinα ( ) F g a g a Ako je kut α ali ožeo u gornjoj relaciji pisati 0 0 sinα sinα x l Silu koja izaziva titranje ožeo predstaviti kao elastičnu silu čiji je iznos Sredivši ove relacije dobivao F kx ( ) g a k 0 l Uvrstivši ovo u izraz za period titranja haronijskog oscilatora dobivao l T π π k g a 0

11 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 0 Izrazio l iz izraza za T i T i izjednačio: T g T ( g a ) 0 a gt ( T ), 7 s 0 T - Sjer gibanja lifta je prea dolje. 3. Aplituda haronijskog titranja aterijalne točke je 4 c, a aksialna kinetička energija je J. Na kojoj će udaljenosti od ravnotežnog položaja na aterijalnu točku djelovati sila od,5 0-5 N? Maksialna kinetička energija haronijskog titranja je ka E Odavde slijedi da je konstanta proporcionalnosti k E A 4 7,5 0 J/ Na osnovu ovoga određujeo položaj u koje djeluje zadata sila F F kx x c k 4. Tijelo A, ase 0,5 kg i tijelo B, ase,5 kg, povezani su eđusobno oprugo. Tijelo A oscilira slobodno i haronijski sa aplitudo c i kružno frekvencijo 30 rad/s. Zanearujući asu opruge, odrediti najveću i najanju veličinu sile pritiska ovog sistea na podlogu. Ukupna težina kojo siste tijela djeluje na podlogu je Iznos sile opruge je G G + G ± F A B

12 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje F kx ω Maksialna sila pritiska na podlogu je Minialna sila pritiska na podlogu je G G x ax g + g + ω x0 in g + g ω x0 39 N N 5. Koliki je ojer kinetičke energije čestice koja haronijski titra prea njenoj potencijalnoj energiji a) u trenutku t T/ s, b) kada je poak tijela jednak polovini aplitude? Početna faza jednaka je nuli. v Ek cos a. ωt 3 E p kx sin ωt b. E E k p ( x ) k A kx x A E E k p 3 6. Na okoici na ravnu stijenu nalazi se zvučni izvor frekvencije ν 700 Hz i prijenik. Izvor i prijenik su nepokretni, a stijena se udaljava od izvora brzino 6 c/s. Odrediti frekvenciju zvučnih udara koju registrira prijenik (brzina zvuka: c 340 /s). Prvo određujeo frekvenciju zvuka koju bi registrirala stijena koja se udaljava od izvora. c v ν ν 0 c Ovi valovi zvuka se odbijaju od stijene te sad ona ia ulogu izvora koji se udaljava. c c v ν ν ν0 c+ v c+ v

13 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje Odbijeni val od stijene i val koji ide izravno s izvora interferiraju i stvaraju zvučne udare frekvencije 0 0 c v Δ ν ν ν ν ν v 0 0,599 Hz 0,6 Hz c+ v c+ v 7. Klavirska žica duga,5 je od željeza gustoće 7,7 g/c 3, a odul elastičnosti iznosi, 0 Pa. Naprezanje žice je takvo da je relativno produljenje žice %. Izračunati osnovnu frekvenciju žice. Brzina širenja vala u žici je F z v μ σ ρ gdje je ρ gustoća tvari u kojoj se širi val; σ sila po jedinici presjeka žice koja je uzrok istezanju i koju ožeo odrediti na osnovu relativnog istezanja: σ δe gdje je E Yungov odul elastičnosti tvari koji za željeznu žicu u naše prijeru iznosi: E, 0 Pa; δ relativno istezanje: δ Δ ll U zadatku je zadano relativno istezanje u postocia: δ % δ 00 slijedi da je δ 0,0 Uvrstivši u izraz za silu po jedinici presjeka žice dobivao: Osnovna frekvencija žice je: σ, 0 9 Pa σ ν 78,3 Hz l ρ 8. Za koliko je potrebno zagrijati čeličnu žicu, projera 0,6, zategnutu silo od 00 N, da bi se njen osnovni ton snizio dva puta? Modul elastičnosti čelika je E 50GPa, a koeficijent linearnog rastezanja je α /K. Frekvencija zategnute žice je

14 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 3 ν n l F μ n,,3,.. Za frekvenciju osnovnog tona je n. ν l F μ () Frekvencija se sanjila dva puta tako da iao ν' ν () F SEαΔT ν' (3) l ( + αδt ) μ Uvrštavanje () i (3) u () i sređivanje dobijeo Član sa α ( ΔT ) ( ΔT ) 4F SEαΔT F + FαΔT + Fα 4 ožeo zaneariti pa iao Δ 3F T 49 K αf+ 4SEα 9. U avionu koji leti stalno brzino v nalazi se sirena. Čovjek prea koje se avion obrušava čuje zvuk frekvencije ν 000 Hz. Kada se avion udalji od čovjeka, on čuje zvuk frekvencije ν 400 Hz. Kolika je brzina aviona? Uzeti da je brzina zvuka c 330 s -. Kada se avion približava čovjek čuje zvuk frekvencije ν c ν c v Kada se avion udaljava čovjek čuje zvuk frekvencije ν c ν c + v Ove dvije jednadžbe na daju brzinu aviona v c ν ν ν + ν 4,43 s

15 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 4 0. Valna duljina jedne linije helija iznosi 5876 μ. Kolika je projena valne duljine ove svjetlosti ako ona potiče od spiralne aglice koja se udaljava od Zelje brzino 900 k/s? Frekvencija valova koje eitira izvor koji se udaljava od opažača iznosi c ν ' ν c+ v c c c λ' λ c+ v c v λ' λ + c Tako je projena valne duljine ove svjetlosti Δ λ λ' λ 376 μ. Dva autoobila se kreću jedan prea drugo paralelni putanjaa, stalni brzinaa v 70 k/h i v 30 k/h. Ako prvi autoobil proizvodi zvuk frekvencije 300 Hz koliku će frekvenciju iati zvuk koji čuje vozač drugog autoobila prije i poslije susreta? Uzeti da je brzina zvuka c 340 /s. Frekvencija zvuka koju bi prije susreta čuo vozač drugog autoobila kad bi irovao bila bi c ν ' ν c v Gdje su: ν 300 Hz, v i - brzina izvora, u ovo slučaju prvog autoobila. Pošto se i drugi autoobil giba njegov vozač čuje zvuk frekvencije i c+ vp c+ vp ν '' ν ' ν 35,8Hz c c v Gdje je: v p - brzina prijenika, u ovo slučaju drugog autoobila. Poslije susreta vozač drugog autoobila kad bi irovao čuo bi zvuk frekvencije c ν ' ν c+ v Pošto se i drugi autoobil giba njegov vozač čuje zvuk frekvencije i i

16 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 5 c vp c vp ν '' ν ' ν 76,9Hz c c+ v. Osvjetljenje je postavljeno sao s jedne strane ulice. Na koju visinu treba postaviti uličnu svjetiljku da bi osvijetljenost druge strane ulice bila najveća? Širina ulice je 9. Osvijetljenost u točki na drugoj strani ulice je i E I cosα r Sa slike vidio da je h I h cos α E 3 r r r h + Tako je osvijetljenost na drugoj strani ulice kao funkcija od h d E I h 3 ( h + d ) Tražio aksiu te funkcije: de dh 0 de dh I ( ) 3 3 h + d Ih ( h + d ) 3 ( h + d ) h 0 ( ) 3 3 ( ) h + d Ih h + d h 0 I( h d ) I + h + d 3h Visina svjetla za aksialnu osvijetljenost na drugoj strani ulice je 0 h d d 6,345

17 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 6 3. Svijetla slika, dienzija (4 36), uveća se projektoro, pri čeu se na platnu dobije oštra slika dienzija ( 3). Kolika je žarišna duljina leće u projektoru ako je udaljenost izeđu filske vrpce i platna d 5? Na osnovu zadatih podataka ožeo napisati dvije jednadžbe s dvije nepoznate p + l d l L u p P Izrazio nepoznate p i l i uvrstio u jednadžbu leće p + pu d du l + u d p + u Uvrstivši u jednadžbu leće dobijeo žarišnu udaljenost: + u + u + d du f f 7,5 c 4. Sportski teren kvadratnog oblika ia površinu 65. Iznad centra terena nalazi se točkasti izotropni izvor svjetlosti. Na kojoj visini treba da se nalazi izvor, da bi osvijetljenost u kutovia terena bila aksialna? Osvijetljenost u točki A je E A I cos α r Sa slike vidio da je h I h cos α EA 3 r r a d r h + h +

18 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 7 Tako je osvijetljenost u točki A kao funkcija od h (a je zadato): 3 + a h h I E A Tražio aksiu te funkcije: 0 dh de a h h a h Ih a h I dh de a h I h a h Ih a h I h a h Visina svjetla za aksialnu osvijetljenost u kutovia terena je 65 5 a a S a h h,5 5. Snop onokroatske svjetlosti pada pod pravi kuto na bočnu stranu prize, načinjene od stakla indeksa loa n,60. a) Kolika je najveća vrijednost kuta prize O pri koje snop svjetlosti još izlazi iz prize? b) Koliki je kut skretanja δ ovog snopa svjetlosti ako je kut prize O /? a) Upadni kut na drugu bočnu stranu prize je θ, pa je po zakonu loa sin n θ 90 sin Odakle je najveći kut θ 38 40'

19 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 8 a) Kut prize je θ / pa je upadni kut na drugu bočnu stranu prize Iz zakona loa dobijeo β Tako je kut skretanja α θ / 9 0' n sin α sin β β 3 δ 40' 6. Na koje rastojanju od sabirne leće je potrebno postaviti predet tako da udaljenost od predeta do njegove realne slike bude najanja? + p l f Odavde izrazio l: l pf p f Udaljenost predeta i slike je d p + l p + pf p f p + pf pf p f p p f Iao udaljenost predeta od slike u ovisnosti o udaljenosti predeta od leće. Deriviranje izraza i izjednačavanje s nulo dobijeo ekstrenu vrijednost, u ovo slučaju inialnu: dx dt p ( p f ) p p ( p f ) ( p f ) pf 0

20 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 9 p pf 0 p f 7. Svjetlost pada na prizu pod kuto 5. Kut prize je 60. Odrediti koliki bi orao biti indeks loa prize da svjetlost ne izađe na suprotnoj strani prize. Zakon loa za prvu plohu daje sin 5 n sin β Da svjetlost ne bi izašla na drugoj plohi ora vrijediti Na slici vidio da vrijedi n sinβ β + β 60 Dobili so tri jednadžbe s tri nepoznate, čiji rješavanje dobijeo n. sin 5 n sin 60 cos β n cos 60 sin β n sin β cos β n 3 sin 5 n n n 3 ( + sin 5 + sin 5 ), Na plankonveksnu leću polujera zakrivljenosti 0 c upada paralelni snop bijele svjetlosti. Koliki je razak izeđu fokusa za crvenu i plavu svjetlost ako je indeks loa stakla leće za crvenu svjetlost,6, a za plavu,63? Osnovna jednadžba za leće je + p l f ( n n ) + 0 R R Leća je u zraku, pa je n 0, a R. Tako iao

21 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 0 n f R Žarišna daljina za crvenu svjetlost je f C R n C Žarišna daljina za plavu svjetlost je R f P n Udaljenost ovih dvaju žarišta je P Δf f C f P R( n P nc ) ( n )( n ) C P 0,5 c 9. Tanka sabirna leća žarišne daljine 0, daje realnu sliku nekog predeta udaljenog od leće 0,3. Kada se uz leću postavi tanka rasipna leća, slika istog predeta poakne se na udaljenost 0,4 od sustava leća. Odrediti žarišnu daljinu rasipne leće, kao i njenu optičku jačinu. Sabirna leća žarišne daljine 0, sliku predeta udaljenog 0,3 konstruirala bi na udaljenosti l 0,5. Kad bi dodali rasipnu leću slika bi bila na udaljenosti 0,4 od sustava leća. Slika koju je konstruirala sabirna leća predstavlja virtualni predet za rasipnu leću. Ekvivalentna žarišna daljina sustava ovih dviju leća iznosi f e + p l f e pl 0,7 p + l Znao da je f e + stoga je f f s r f r f f f f e s s e 0, 4

22 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje Optička jačina rasipne leće je ω r 4,7 dioptrija f r 30. Leća žarišne duljine 6 c daje oštru sliku predeta na dva položaja eđusobno udaljena 60 c. Izračunajte udaljenost d predeta od zastora. Udaljenost predeta od zastora (slike) je Za prvu sliku vrijedi d p + l f + p l Za drugu sliku vrijedi f p 60 + l + 60 Iz prve jednadžbe izvučeo l: l pf p f Zati uvrstio u drugu jednadžbu

23 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje f p 60 + pf + 60 p f Odavde dobivao da je p 80 c. To uvrstio u jednadžbu leće s prve slike pa iao l 0 c d p + l 00 c 3. Čovjek stoji udaljen od ruba bazena. Njegove oči su,8 iznad tla. Na dnu bazena, koji je dubok, nalazi se predet udaljen,5 od ruba bazena prea koje čovjek stoji. Do koje visine treba napuniti bazen vodo da bi čovjek ugledao predet? (Indeks loa vode iznosi,33.) sin α n sin β α arctgα 48, 0,8

24 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 3 sin α β arctg β 33, 98 n x h tg β x,5 b,5 ( h) tgα h,65 3. Tanki sloj ulja, indeksa loa n,4, nanesen je na staklenu ploču (indeks loa stakla veći je od indeksa loa ulja). Ploča je osvijetljena snopo paralelnih bijelih zraka svjetlosti, koje padaju okoito na ploču. Kolika treba biti debljina sloja ulja da bi nastalo pojačanje zelene svjetlosti valne duljine λ 560 n? Pojačanje interferirane svjetlosti na sloju ulja na staklu nastaje pod uvjeto nd cosβ kλ Dakle, inialna debljina sloja ulja je λ d n 00 n 33. Razlivena ala količina nekog ulja na površini vode ože forirati vrlo tanki, intenzivno obojen sloj. Boja tog sloja obično ovisi o kutu pod koji ga se proatra. a) Nađite za koju valnu duljinu nastaje konstruktivna interferencija kada bijela svjetlost upada pod kuto α na tanki sloj ulja debljine d i indeksa loa n. b) Ako je debljina sloja d 0,6 μ, indeks loa n,3, nađite pod koji kuto bi taj sloj bio: crven λ 0,68 μ, žut λ 0,59 μ, zelen λ 0,54 μ. a) Da bi iali konstruktivnu interferenciju razlika optičkih putova zraka i treba biti: kλ; (n < n )

25 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 4 Lako se izvodi da je razlika optičkih putova i : ndcosβ cos β sin β Po zakonu loa: sinβ sinα/n, sin α nd kλ, dakle: n d n sin α kλ U području vidljive svjetlosti ožeo dobiti interferenciju prvog reda (k ). Iz izraza za λ koji so dobili pod a) ožeo izvući α α ( λ d) arcsin n / Slijedi da su kutovi gledanja za crvenu: α 0 za žutu: α 4 5 i za zelenu: α Optička rešetka koja ia 50 zareza po ilietru osvijetljena je snopo bijele svjetlosti koja pada okoito. Iza rešetke je zastor na udaljenosti,5. Kolika je širina tane pruge na zastoru izeđu spektra prvog i drugog reda (Valna duljina crvene svjetlosti iznosi 760 n, a ljubičaste 400 n.)? Uvjet za aksialnu interferenciju kod optičke rešetke je: c sin α kλ, c konstanta rešetke c 50 Zrake koje iaju veću valnu duljinu više se otklanjaju tako da je zadnja boja u prvo aksiuu crvena, a prva boja u drugo aksiuu je ljubičasta. I: c sin α λ c k II: c sin α λ k lj Pošto su vrijednosti x, << d ožeo aproksiirati Tako je sin α tg α x d

26 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 5 I: II: c c x d d λ c c 3 λc x 85 0 x d d λ lj 3 λlj x c Širina tane pruge je Δx x x Plastična folija debljine 0,3 μ, čiji je indeks loa,59, nalazi se u zraku i osvijetljena je zrakaa bijele svjetlosti koje na nju padaju okoito. Za koju valnu duljinu vidljivog dijela (400 n 750 n) spektra će interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna. Za destruktivnu interferenciju razlika optičkih putova reflektiranih zraka i ora biti Valna duljina je δ dn kλ λ dn k 954 n k Slijedi da je iz vidljivog područja sao λ (954 n)/ 477 n 36. Na optičku rešetku okoito pada snop svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene svjetlosti ako je crvena linija vidljiva u spektru trećeg reda pod kuto 60, a u spektru četvrtog reda pod isti se kuto vidi linija valne duljine λ 473 n? Kolika je konstanta rešetke? Uvjet za konstruktivnu interferenciju kod optičke rešetke je c sin α kλ Za crvenu liniju u spektru trećeg reda iao c sin α 3λ C Za liniju s valno duljino λ 473 n iao c sin α 4λ Odavde slijedi da je konstanta rešetke

27 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 6 4λ c sin α 84,69 n,85 μ Valna duljina crvene svjetlosti je c sinα 4λ λ C ,67 n 37. Na difrakcijsku rešetku konstante, μ okoito pada onokroatska svjetlost. Odrediti valnu duljinu ove svjetlosti, ako je kut izeđu aksiua prvog i drugog reda spektra 5. Za aksiu prvog reda iao Za aksiu drugog reda iao c sin α λ c sin Podijelio drugu s prvo pa iao ( α + 5 ) λ ( α + 5 ) sin sin α sin α cos5 + cos α sin5 sin α sin α Valna duljina ove svjetlosti je cos 5 + ctgα sin5 0, , 59 ctgα ctgα 3,99 α 4, μ sin4 λ 0,53 μ λ 530 n 38. Snop bijele svjetlosti pada okoito na staklenu ploču debljine d 0,4 μ. Indeks loa stakla je n,5. Koje će valne duljine iz vidljivog spektra (od do ) biti pojačane u reflektirano snopu? Staklena ploča se nalazi u zraku.

28 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 7 Da bi dobili pojačanje reflektiranih zraka ' i ' razlika optičkih putova treba da iznosi λ nd kλ (Zraka ' se reflektira s projeno faze za kut π, te zbog toga dolazi član λ/) Valne duljine za koje će svjetlost biti pojačana su λ 4nd k Tako je za k λ (nije iz vidljivog spektra) k λ (nije iz vidljivog spektra) k 3 λ 4,8 0-7 k 4 λ 3,4 0-7 (nije iz vidljivog spektra) Dakle, iz vidljivog spektra je pojačana sao svjetlost valne duljine 4, Plastična folija debljine 0,3 μ, čiji je indeks loa,59 nalazi se u zraku i osvijetljena je paralelni snopo bijele svjetlosti (400n 700 n) koji pada okoito na foliju. Za koju će valnu duljinu iz ovog dijela spektra interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna (doći do poništenja)? nd cosβ kλ β 0 nd kλ λ nd k 0,954μ 0,477 μ 477 n

29 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 8. Period titranja tijela je 30 s. Ako je početna faza titranja φ 0 0, odrediti najkraće vrijee za koje će elongacija titranja biti jednaka polovici aplitude. (: t,5 s). Uteg, ase 0 kg, visi na elastičnoj opruzi koju sila, jakosti F 0 N, rastegne za x c. Koliki su period i frekvencija titranja ovog sustava? (: T 0,9 s; ν, Hz) 3. Kada se na kraj opruge objesi uteg ase 0,5 kg period njegovog titranja je s. Kolika treba biti asa dodatnog utega da bi se period titranja povećao tri puta? (: 4 kg ) 4. Tijelo haronijski titra oko položaja ravnoteže. U početno trenutku ia poak 4 c i brzinu jednaku nuli. Period titranja je 3 s, a asa tijela g. a) Odrediti kutnu frekvenciju i aksialnu brzinu. b) Odrediti akceleraciju u trenutku t 4 s. c) Za koliko vreena tijelo stigne iz ravnotežnog položaja u točku koja je udaljena od njega c? (: a) ω (/3)π s -, v ax 8,38 c/s; b) a 8,77 c/s ; c) t 0,5 s) 5. Tijelo ase 0, kg haronijski titra s aplitudo od 8 c. Maksialno ubrzanje je 4 c/s. Odrediti period titranja i kinetičku energiju tijela u trenutku njegovog prolaska kroz ravnotežni položaj. 4 ( : T 8,88 s, E k ax, 6 0 J ) 6. Na česticu ase 0,0 kg djeluje elastična sila konstante k N/ i ona titra s aplitudo od 5 c. Izračunati potencijalnu i kinetičku energiju čestice kada je ona udaljena od ravnotežnog položaja 5 c, te period titranja. (: E p 7,5 0-3 J, E k 0, J, T 0,6 s) 7. Tijelo ase 50 g koje je vezano za kraj opruge izvučeno je iz ravnotežnog položaja za 0 c silo od 0 N i pušteno. Izračunati brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno od ravnotežnog položaja 5 c. (: v,7 /s, a 0 /s ) 8. Hoogeno uže ase kg i duljine 6,4 zategnuto je silo od 40 N. Na jedno kraju užeta proizvede se ali transverzalni poak. Za koliko vreena će se ovaj poreećaj prenijeti na drugi kraj užeta? (: t 0,4 s) 9. Žica duljine 0,4 daje osnovni ton frekvencije 300 Hz. Kolika će biti inialna frekvencija tona koji proizvodi žica ako se ona skrati za 0 c, pri čeu sila zatezanja ostaje ista? (: ν ' 400 Hz ) 0. Odrediti tri najanje frekvencije pri kojia se u olovno štapu duljine, učvršćeno u sredini, foriraju longitudinalni stojni valovi. Modul elastičnosti olova iznosi,7 0 0 N/, a gustoća olova je, kg/ 3. (: ν 6,9 Hz; ν 836,378 Hz; ν3 3060,963 Hz )

30 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 9. Na jedno kraju bakarne šipke duljine 50 udari se čekiće. Na drugo kraju šipke zvuk udara čuje se za 0,0 s prije nego kroz zrak. Odrediti odul elastičnosti bakra ako u je gustoća 8,9 0 3 kg/ 3, a brzina zvuka 340 /s. (: E, 0 9 N/ ). Razlika nivoa buke dva zvučna izvora iznosi db. Koliki je odnos intenziteta ova dva zvuka? (: I / I,59) 3. Frekvencija tona kojeg daje sirena lokootive je 650 Hz. Kolika je frekvencija tona kojeg čujeo ako se lokootiva udaljava od nas brzino od 0 /s? Uzeti da je brzina zvuka 340 /s. (: ν' 64 Hz) 4. Vlak A giba se brzino od 50 /s u irno zraku, a njegova sirena odašilje zvuk frekvencije 600 Hz. a) Koliku bi frekvenciju zvuka registrirao detektor ako je postavljen ispred vlaka, a koliku ako se nalazi iza njega? b) Koliku bi frekvenciju sirene registrirali putnici u vlaku B, ako vlak B ioilazi vlak A brzino od 00 /s, prije prolaza pored vlaka A, a koliku nakon prolaza? (: a) ispred vlaka ν' 70 Hz, iza vlaka ν' 54 Hz; b) prije prolaza ν' 676 Hz, nakon prolaza ν' 498 Hz) 5. Ultrazvučni izvor sonarnog sustava razarača radi na frekvenciji 50 khz. Izračunati brzinu udaljavanja podornice na osnovi podatka da je razlika frekvencija izeđu eitiranog zvuka iz razarača i zvuka reflektiranog od podornice 400 Hz. Razarač iruje, a brzina zvuka u orskoj vodi iznosi 450 /s. (: v 5,8 /s) 6. Slijepi iš leti okoito od stijene brzino 8,5 /s, pri čeu proizvodi ultrazvuk frekvencije 45 khz. Kolika je frekvencija ultrazvuka koji pria slijepi iš? Brzina zvuka iznosi 340 /s. (: ν 4,805 khz ) 7. Na sredini plafona nalazi se sijalica čija je jakost svjetlosti I 00 cd. Prostorija je u obliku kocke, čije stranice su veličine a 3. Kolika je osvijetljenost zidova prostorije u njeni kutovia na podu? (: E 5 lx) 8. U središtu kvadratne sobe površine 6 visi lapa. Satrajući lapu točkasti izvoro svjetlosti odrediti na kojoj se visini od poda ona treba nalaziti da bi osvijetljenost u kutovia sobe bila aksialna. (: h ) 9. Točkasti izvor svjetlosti S osvjetljava površinu MN. Koliko će se povećati osvijetljenost u točki A ako se sa strane izvora S na rastojanju SZ SA postavi ravno zrcalo Z?

31 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 30 (:, puta) 0. Na planparalelnu staklenu ploču indeksa loa,8 i debljine 4, c pada svjetlost pod kuto 60. Izračunati paralelno pojeranje svjetlosne zrake nakon prolaska kroz ploču. (: x,5 c). Dvije staklene ploče iste debljine od po nalaze se na rastojanju. Izeđu njih je voda indeksa loa 4/3. Zraka svjetlosti pada na jednu od njih pod kuto 35. Koliko je pojeranje zrake svjetlosti po površini druge ploče koju zraka napušta? Indeks loa stakla iznosi,64. (: x,53 ). Staklena priza, čiji je kut pri vrhu O 38, ia za neku onokroatsku svjetlost inialni kut skretanja δ in 7. Koliki je indeks loa tvari od koje je napravljena priza? (: n,6) 3. Snop bijele svjetlosti pada na bočnu stranu staklene prize pod takvi upadni kuto da crveni zrak napušta prizu po pravcu koji je okoit na njenu bočnu stranu. Izračunati kut skretanja crvene i ljubičaste svjetlosti u odnosu na prvobitni pravac. Kut prize je O 45, a indeks prelaanja stakla od koga ja napravljena priza iznosi za crvenu svjetlost n c,37, a za ljubičastu n lj,4. (: δ c 30 36'; δ lj 33 6') 4. Paralelni snop svjetlosti valne duljine 500 n pada okoito na staklenu ploču debljine 8, čiji je indeks loa,6. Koliko se valnih duljina te svjetlosti nalazi u debljini te ploče? (: N 5600) 5. Priza od stakla indeksa loa,7 potopljena je u vodu. Indeks loa vode je poznat. Kut prize je 00. Na jednu stranu prize, i to bočnu, pada zraka svjetlosti i totalno se reflektira na drugoj bočnoj strani. Koliki je najveći upadni kut pri koje nastupa totalna refleksija na drugoj bočnoj strani prize? (: α ax 73 6'8'') 6. Staklena priza čiji je kut 30 ia stranu AB posrebrenu. Zraka svjetlosti koja dolazi iz zraka pada na stranu prize AC pod kuto 40. Preloljena zraka se odbija od posrebrene površine AB, vraća se na stranu AC, prelaa se i izlazi iz prize. Odrediti kut pod koji zraka izlazi iz prize. Indeks loa stakla prize je,57.

32 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje 3 (: α' 66 47'35'') 7. Pooću konkavnog sfernog zrcala polujera zakrivljenosti R ože se dobiti slika koja je puta veća od predeta. Za koliko treba pojeriti zrcalo duž glavne optičke osi pa da se opet dobije slika istih dienzija? (: x R/) 8. Svijetli predet nalazi se na udaljenosti 00 c od konveksnog zrcala polujera zakrivljenosti 60 c. Za koliko treba pojeriti predet, i u koje pravcu, da bi se dobila dva puta veća slika nego što je bila u prvobitno slučaju? (: p 35 c) 9. Konkavno i konveksno zrcalo, okrenuto jedno prea drugo, iaju jednake polujere zakrivljenosti 40 c i nalaze se na eđusobnoj udaljenosti od 70 c. Na kojoj udaljenosti od tjeena konveksnog zrcala treba da se nalazi osvijetljen predet da bi njegove slike u oba zrcala bile jednake? (: p 5 c) 30. Ispred tanke konvergentne leće, žarišne daljine f 0 c, postavljen je predet veličine P c. a) Gdje treba postaviti predet kako bi se dobila njegova realna slika veličine L 8 c? b) Kolika će biti i kakva je slika ovog predeta ako se ujesto konvergentne leće upotrijebi divergentna leća iste žarišne daljine? (: a) p 0,5 ; b) Slika je veličine L 0,88 i uanjena.) 3. Tanka sferna konvergentna leća, žarišne daljine f 5 c, upotrijebljena je kao lupa. Na kojoj udaljenosti od leće treba postaviti predet da bi njegova iaginarna slika bila udaljena l 5 c od lupe? (: p 4,7 c) 3. S jedne strane tanke konvergentne leće, žarišne daljine f 0 c, postavljeno je ravno ogledalo na udaljenosti d (3/5)f od njega, a s druge strane svijetli predet, veličine P, c, na udaljenosti p 0,6f od leće. Odrediti položaj realne slike predeta. ll (: L P,36 c ) p p 33. Predet se nalazi na udaljenosti 50 c od tanke konvergentne leće žarišne daljine 3 c. Na udaljenosti 0 c od predeta postavi se druga tanka leća žarišne daljine 8 c. a) Grafički pute odrediti položaj i karakter slike. b) Odrediti udaljenost slike od prve leće kao i uvećanje opisanog sustava leća. (: b) l 3,659 c, u 0,46)

33 Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje Teleobjektiv se sastoji od konvergentne leće žarišne daljine 0 c i divergentne leće žarišne daljine 7 c. Leće se nalaze na udaljenosti od 7,83 c. Gdje se ora postaviti fotografska ploča za snianje objekta koji se nalazi 5 ispred prve leće? (: l,0 c) 35. U eksperientu (Youngov eksperient) sa dvije pukotine udaljene 0,5 pruge interferencije foriraju se na zastoru koji je 75 c udaljen od pukotine. Četvrta svijetla pruga forira se na udaljenosti, c od centralne pruge. Izračunati valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti. (: λ 550 n) 36. Tanki sloj ulja, indeksa loa n,4 nanijet je na staklenu ploču. Ploča je osvijetljena paralelni snopo zraka bijele svjetlosti, koji okoito pada na nju. Kolika treba biti debljina sloja ulja da nastane pojačanje zelene svjetlosti valne duljine λ 560 n? (: d in 0, μ) 37. Paralelni snop svjetlosti, koji sadrži boje valnih duljina od 360 n do 780 n, pada okoito na sloj ulja, debljine d 0,06 n i indeksa loa n,5, koji je nanijet na staklenu ploču. Koje boje ovog spektra proatrač neće vidjeti iznad ploče, uslijed njihovog poništavanja pri interferenciji? (: λ 360 n i λ 70 n) 38. Na optičku rešetku pada onokroatska svjetlost valne duljine λ 65 n. Spektar. reda nalazi se pod kuto O 30. Koliki je broj zareza na duljini od c ove optičke rešetke? (: N 4000 zareza) 39. Konstanta difrakcijske rešetke iznosi Odrediti broj aksiua koji se ogu proatrati ako je valna duljina svjetlosti 640 n. (: 5 aksiua)