ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

2 Θεωρία Υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις μελέτης τις οποίες πρέπει να μελετήσουμε διεξοδικά προκειμένου να είμαστε σε θέση να λύσουμε κάποιο πρόβλημα αυτής της κατηγορίας. Παρακάτω θα μελετήσουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:. Δύναμη από στήριγμα. Δύναμη από άρθρωση 3. Δύναμη από λείο επίπεδο 4. Δύναμη από τραχύ επίπεδο 5. Δύναμη από νήμα Οι περιπτώσεις αυτές είναι αρκετά ιδιαίτερες και τις συναντάμε συνήθως σε πρόβλημα ισορροπίας στερεού σώματος. Δύναμη από στήριγμα Η δύναμη που δέχεται το σώμα από κάποιο στήριγμα θα είναι πάντα κατακόρυφη. Η φορά της θα είναι προς τα κάτω ή προς τα πάνω ανάλογα τη θέση του στηρίγματος. Δηλαδή θα είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Η δύναμη έχει φορά προς τα πάνω Η δύναμη έχει φορά προς τα κάτω

3 Δύναμη από άρθρωση Σ αυτή την περίπτωση δεν είμαστε σίγουροι πια είναι η φορά της δύναμης. Η φορά της θα εξαρτάται από τις υπόλοιπες δυνάμεις. Δηλαδή αν έχουμε δυνάμεις μόνο στο x άξονα τότε δεν υπάρχει λόγος να υπάρχει συνιστώσα της δύναμης από άρθρωση. Το ίδιο ισχύει και αντίθετα. Άρα για να βρούμε την φορά της πρώτα σχεδιάζουμε τις υπόλοιπες δυνάμεις και την αφήνουμε τελευταία. Δύναμη από άρθρωση με τυχαία κατεύθυνση Δύναμη από λείο επίπεδο Το επίπεδο μπορεί να είναι ένας τοίχος ή το δάπεδο. Η δύναμη που ασκείται στο σώμα θα είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο Δύναμη από λείο επίπεδο

4 Δύναμη από τραχύ επίπεδο Θα κάνουμε την παραδοχή ότι το τραχύ επίπεδο είναι ένα δάπεδο (όπως και γίνεται συνήθως). Η δύναμη από την τραχιά επιφάνεια έχει τυχαία κατεύθυνση, και για αυτό την αναλύουμε σε συνιστώσες. Η μία συνιστώσα, η Ν, είναι κάθετη στο επίπεδο (η κάθετη αντίδραση) και η άλλη, η Τ, είναι παράλληλη σ αυτό (δύναμη τριβής). Δύναμη από τραχύ επίπεδο Δύναμη από νήμα Η δύναμη έχει την ίδια διεύθυνση με το νήμα Δύναμη από νήμα 3

5 Λυμένα Παραδείγματα Παράδειγμα Μία ράβδος είναι στερεωμένη μεταξύ ενός τοίχου και τραχύ δαπέδου. Να υπολογίσετε την δύναμη που ασκεί ο κατακόρυφος τοίχος και το τραχύ δάπεδο στη ράβδο. Να θεωρήσετε ως γνωστές ποσότητες τη μάζα m, την επιτάχυνση της βαρύτητας g και τη γωνία θ που σχηματίζει η σκάλα με το δάπεδο. Λύση Αρχικά κάνουμε το σχήμα για να βοηθηθούμε στην επίλυση του προβλήματος. Σ αυτή τη περίπτωση έχουμε συμπεριλάβει και το βάρος της ράβδου αφού δεν μας αναφέρετε στην εκφώνηση αν η ράβδος είναι αβαρής. Θα θεωρήσουμε θετική φορά ροπών σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού. Το σώμα θα είναι ακίνητο, δηλαδή θα ισορροπεί άρα θα έχουμε ότι: F 0 και 0. Επίσης παρατηρούμε ότι οι δυνάμεις δεν είναι όλες στο ίδιο επίπεδο επομένως θα σπάσουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων στους δύο άξονες και θα πάρουμε: F x 0 και F 0. Επομένως θα ισχύει: 4

6 F x 0 T N 0 T N () F 0 W N 0 W N () N Από τις δύο παραπάνω σχέσεις θα χρησιμοποιήσουμε την () για να εξάγουμε το αποτέλεσμα m g Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε τη συνθήκη ισορροπίας για τη στροφική κίνηση. Μας συμφέρει να πάρουμε τις ροπές ως προς το κατώτατο σημείο, Γ, της ράβδου αφού εκεί έχουμε αρκετές άγνωστες δυνάμεις που μας συμφέρει να τις βγάλουμε από τους αρχικούς μας υπολογισμούς. Άρα θα έχουμε: ( ) ( ) ( ) W 0 W d N s 0 (3) 0 Σύμφωνα με τη γεωμετρία του σχήματος θα ισχύει: L d και s L (4) Άρα θα έχουμε: L L W N L 0 W N W N N L Άρα N (5). Επομένως θα ισχύει και T. Η δύναμη που δέχεται η σκάλα από το δάπεδο θα είναι: F T N m g 4 m g 4 N και με διεύθυνση: T 5

7 Σχόλια Παρατηρούμε ότι στα τελικά αποτελέσματα δεν υπάρχει πουθενά το μήκος της ράβδου. Άρα δεν μας ενδιαφέρει το μήκος της προκειμένου να υπολογίσουμε τις δυνάμεις αυτές. Επιπλέον στην τριβή παρατηρούμε ότι υπάρχει ο όρος ποσότητα αντιστοιχεί αυτός ο όρος;. Μπορείτε να σκεφτείτε με ποια Παράδειγμα Μία ράβδος, μήκους L, είναι στερεωμένη σ ένα τοίχο με τη βοήθεια ενός άξονα. Στο ελεύθερο άκρο της δένουμε ένα νήμα του οποίο το άλλο άκρο το συνδέουμε στο ταβάνι. Η ράβδος παραμένει οριζόντια. Να υπολογίσετε την δύναμη που ασκεί ο άξονας και το νήμα στη ράβδο. Να θεωρήσετε ως γνωστές ποσότητες τη μάζα m, την επιτάχυνση της βαρύτητας g και τη γωνία θ που σχηματίζει η σκάλα με το δάπεδο. Λύση Αρχικά κάνουμε το σχήμα για να βοηθηθούμε στην επίλυση του προβλήματος. Στο σχήμα σχεδιάζουμε μόνο τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο. Αρχικά θα συζητήσουμε για τη δύναμη από το άξονα. Η δύναμη του βάρους παρατηρούμε ότι είναι στο άξονα ενώ η τάση του νήματος είναι σε τυχαία γωνία. Άρα η τάση δημιουργεί συνιστώσα και στον x x άξονα, επομένως για να παραμείνει ακίνητη η ράβδος θα πρέπει να έχουμε μία δύναμη στον x x με αντίθετη φορά απ αυτή της συνιστώσας της τάσης. Επομένως βάζουμε την δύναμη από τον άξονα σε τυχαία διεύθυνση. Άρα το σχήμα θα είναι όπως φαίνεται στη δίπλα εικόνα. Θεωρούμε θετική φορά ροπών τη φορά του ρολογιού. 6

8 Από συνθήκη ισορροπίας θα έχουμε για τις δυνάμεις: Fx Fx Tx 0 0 F T () F W T F 0 0 W T F () x x Και για τις ροπές ως προς το Ο (θα μας σύμφερε και ως προς το Γ για να βγάλουμε εκτός μία άγνωστη δύναμη). Να υπενθυμίσουμε σ αυτό το σημείο πως δυνάμεις των οποίων ο φορέας περνάει από το σημείο περιστροφής δεν παράγουν ροπή. Άρα η Τ x δεν μπορεί να παράγει ροπή. Θα έχουμε λοιπόν: ( O) ( O) ( O) L 0 W T 0 W T W W T T L 0 Δηλαδή θα ισχύει ότι: T (3) Επομένως για τη δύναμη από τον άξονα θα ισχύει: F T F x T F F Fx F F (4) Και η διεύθυνση του θα είναι F F x (5) 7