ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

2 Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα αξία αντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο οι μελλοντικές χρηματοροές συνδέονται με σημερινές τιμές. Προσδιορίζει το ποσοστό αναγωγής των μελλοντικών ποσών έτσι ώστε να ισοδυναμούν με σημερινές. Προεξοφλητικό επιτόκιο: αντιπροσωπεύει την πραγματική αλλαγή στην αξία των χρηματοροών λαμβάνοντας υπόψη την παραγωγική τους χρήση. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ονομάζεται και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου, γιατί απεικονίζει την απόδοση την οποία η επιχείρηση θυσιάζει επενδύοντας τα κεφάλαιά της στην επένδυση Α αντί της Β. Κάθε επιχείρηση ή επένδυση έχει το δικό της προεξοφλητικό επιτόκιο. 2

3 Προεξοφλητικό επιτόκιο Οι επενδύσεις χρηματοδοτούνται συνήθως από ένα συνδυασμό ιδίων και ξένων κεφαλαίων (π.χ. τραπεζικός δανεισμός). Μία πολύ διαδεδομένη μέθοδος για τον υπολογισμό του κόστους κεφαλαίου (του προεξοφλητικού επιτοκίου μίας επένδυσης) είναι η μέθοδος του μέσου σταθμικού κόστους κεφαλαίου (weghted average cost of captal, WACC). Το WACC χρησιμοποιείται για τις επενδύσεις και επιχειρηματικές αποφάσεις, και συχνά χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς για τον προσδιορισμό της απόδοσης μιας επιχειρηματικής επιλογής. 3

4 Προεξοφλητικό επιτόκιο Για να υπολογιστεί το WACC, πολλαπλασιάζεται το ειδικό κόστος της κάθε μορφής χρηματοδότησης με το ποσοστό της στην κεφαλαιακή διάρθρωση της επιχείρησης, και αθροίζονται οι σταθμισμένες τιμές του επιμέρους κόστους. Το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου μιας επένδυσης της επιχείρησης δίνεται από τον τύπο: r d = το κόστος των δανειακών κεφαλαίων (από τράπεζα ή ομολογιακό δάνειο) r p = το κόστος των προνομιούχων μετοχών WACC w r 1T w r w r ήr d d p p s s e r s = το κόστος των παρακρατηθέντων κερδών r e = το κόστος των νεοεκδιδόμενων κοινών μετοχών w d, w p, w s = τα ποσοστά συμμετοχής των δανειακών κεφαλαίων, των προνομιούχων μετοχών και των κοινών μετοχών αντίστοιχα στο σύνολο των μακροπρόθεσμων κεφαλαίων που έχει σαν στόχο η επιχείρηση T= ο συντελεστής φορολόγησης της επιχείρησης (κατά τον υπολογισμό του μετάφόρων προεξοφλητικού επιτοκίου λαμβάνεται υπόψη ότι ο τόκος των δανείων εκπίπτει από τη φορολογία εισοδήματος, γι αυτό ο παράγοντας (1-Τ ) είναι το καθαρό κόστος των ομολογιακών δανείων για την επιχείρηση) 4

5 Παράδειγμα Έστω ότι η επιχείρηση ΧΥΖ χρειάζεται να αντλήσει για την χρηματοδότηση των νέων επενδυτικών της προγραμμάτων. Για να διατηρήσει την κεφαλαιακή της διάρθρωση θα πρέπει να κατανείμει το νέο της κεφάλαιο ως εξής: 30% δανειακά κεφάλαια, 10% προνομιούχες μετοχές και 60% κοινές μετοχές. Το κόστος των δανειακών κεφαλαίων προ φόρων έχει υπολογιστεί από την επιχείρηση σε 11,23%, το κόστος των προνομιούχων μετοχών σε 12,61% και το κόστος των παρακρατηθέντων κερδών σε 15,60%. Ο συντελεστής φορολόγησης της επιχείρησης είναι 40%. Απάντηση: Για να παραμείνει αμετάβλητη η κεφαλαιακή διάρθρωση της επιχείρησης ΧΥΖ, θα πρέπει να χρηματοδοτήσει τα νέα επενδυτικά της προγράμματα με δανειακά κεφάλαια, προνομιούχες μετοχές και παρακρατηθέντα κέρδη. Το μέσο σταθμικό κόστος του υπολογίζεται ως εξής: WACC= (0,30 x 0,1123)(1-0,40) + (0,10 x 0,1261) + (0,60 x 0,1560) = 0,1264 ή 12,64% Επομένως, το μέσο κόστος για κάθε ένα ευρώ που χρησιμοποιεί η επιχείρηση για τη χρηματοδότηση των επενδυτικών της προγραμμάτων ανέρχεται σε 12,64%. 5

6 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Ονοματολογία: Ρ = Παρούσα χρηματική αξία F = Μελλοντική χρηματική αξία R = επαναλαμβανόμενη ετήσια χρηματοροή = Αριθμός ετών = προεξοφλητικό επιτόκιο (%/έτος) α = ποσοστό πληθωρισμού (% / έτος) (Δραχμές) P (ΕΤΗ) F Συντελεστής ανατοκισμού (compout terest factor, CIF): Με δεδομένο το αρχικό ποσό σε χρόνο μηδέν P, βρίσκουμε το ποσό F που θα έχουμε μετά από χρόνια (με τόκο ). CIF = (l + ) F = CIF * P Συντελεστής ανατοκισμού Αναφέρεται σε µια απλή πληρωµή που γίνεται στην αρχή µιας χρονικής περιόδου και κερδίζει τόκους επί µια σειρά ετών. Αν οι τόκοι συσσωρεύονται µαζί µε το αρχικό ποσό για µια σειρά ετών (σέναν τραπεζικό λογαριασµό για παράδειγµα) τότε λέµε ότι τα χρήµατά µας «ανατοκίζονται». Αν κατατεθεί 1 EURO σε µια τράπεζα, τότε µετά από ένα χρόνο θα έχουµε 1 EURO συν τον τόκο. Αυτό θα είναι και το αρχικό ποσό για τον επόµενο χρόνο πάνω στο οποίο θα πρέπει να υπολογιστεί ο τόκος του δεύτερου χρόνου.

7 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΕ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (Preset Value Factor, PVF) Στην οικονομική ανάλυση των μηχανικών, το αντίστροφο του συντελεστή CIF βρίσκει ευρεία χρήση και καλείται «συντελεστής αναγωγής σε παρούσα αξία» (PVF) (Preset-Value factor). Γι αυτόν το συντελεστή, έχουμε ως δεδομένη τη μελλοντική αξία του ποσού (F) μετά από έτη και στόχος μας είναι ο υπολογισμός του ποσού στο έτος μηδέν (Ρ). Ο συντελεστής παρούσας αξίας (PVF) είναι το αντίστροφο του συντελεστή ανατοκισμού. PVF: με δοσμένο F (για χρόνια μετά), βρίσκουμε το Ρ: 1 PVF = P = PVF * F = CIF 1 (1 ) * F Υποθέτουµε ότι ένας επενδυτής θέλει να έχει 1000 EURO στο λογαριασµό του µετά από 5 χρόνια. Ποιό το αρχικό ποσό που πρέπει να καταθέσει στην τράπεζα (ο τόκος είναι 7%); Ρ = (0,71299) * = 712,99 EURO. Έτσι, το αρχικό ποσό που πρέπει να καταθέσει είναι 712,99 EURO, ώστε µετά από 5 χρόνια να πάρει - µε τόκο 7% - το ποσό των 1000 EURO που επιθυµεί.

8 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ (ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ) ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ (Uform Seres Factor, USF) Ο συντελεστής παρούσας αξίας ομοιόμορφης χρηματοροής εξαρτάται μόνο από το προεξοφλητικό επιτόκιο και τον αριθμό () των ετών. Αν πολλαπλασιάσουμε τον συντελεστή παρούσας αξίας ομοιόμορφης χρηματοροής (USF) με το σταθερό ετήσιο ποσό R, υπολογίζουμε την παρούσα αξία, P, της ομοιόμορφης μελλοντικής χρηματοροής. Ρ = [ ( 1 ) 1 ] * R = USF * R ( 1 ) USF = Συντελεστής παρούσας αξίας ομοιόμορφης χρηματοροής και USF = [ ( 1 ) 1 ] = ( 1 ) 1 1 P k 1 1 R k

9 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΡΟΗΣ (USF) Δραχμές (Έτη) Παρούσα Αξία Ομοιόμορφη Χρηματοροή Ένας επενδυτής θέλει να πληροφορηθεί την παρούσα αξία µιας σειράς ισόποσων ετήσιων καταθέσεων για ένα χρονικό ορίζοντα ετών. Υποθέτουµε ότι 100 EURO καταθέτονται σέναν λογαριασµό την τελευταία µέρα κάθε χρόνου για 10 χρόνια, µε τόκο 6%/έτος. Ποια είναι η παρούσα αξία της σειράς των καταθέσεων; Η απάντηση είναι: Ρ = (7,36009) * 100 = 736,01 EURO

10 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΠΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ή ΤΟΚΟΧΡΕΟΛΥΣΙΑΣ Ο συντελεστής επανάκτησης κεφαλαίου (CRF) (captal recovery factor) μας δίνει τo ύψος των ισόποσων ετησίων δόσεων (ράντα) που πρέπει να πληρώσει κάποιος στο τέλος κάθε χρόνου επί μια σειρά ετών έτσι ώστε να επιστρέψει την παρούσα αξία του κεφαλαίου που δανείζεται σήμερα. Ο CRF (Captal Recovery factor) είναι το αντίστροφο του συντελεστή παρούσας αξίας ομοιόμορφης χρηματοροής. Με δοσμένο το Ρ, βρίσκουμε το R για χρόνια: R = (1 ) (1 ) 1 * P = CRF * P 1 (1 ) CRF = = = USF (1 ) 1 1 1

11 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΠΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ή ΤΟΚΟΧΡΕΟΛΥΣΙΑΣ Ο CRF είναι για τους µελλοντικούς αγοραστές, ο δείκτης που τους βοηθά να καθορίσουν το ποσό της τακτικής µηνιαίας εισφοράς που πρέπει να καταβάλουν, όταν δανειστούν χρήµατα για να πραγµατοποιήσουν µια αγορά. Για παράδειγµα, υποθέτουµε ότι για µια υποθήκη των EURO το επιτόκιο είναι 10%. Η ετήσια πληρωµή (στο τέλος του χρόνου) για την εξόφληση του αρχικού ποσού και των τόκων θα είναι για τα επόµενα 30 χρόνια : R = (0,10608) * = EURO

12 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΠΟΣΟΥ (Compoud-Amout factor) Ο συντελεστής σύνθετου ποσού (CAF), υπολογίζει τη μελλοντική αξία μιας ομοιόμορφης χρηματοροής. Ο CAF μας βοηθά να καθορίσουμε τι μελλοντικό ποσό χρημάτων θα έχουμε αν για χρόνια καταθέτουμε στο τέλος κάθε έτους ένα σταθερό ποσό R. 1 1 Έχουμε: F = CIF * P = CIF * USF * R = (1+) ( 1 ) 1 = ( 1 ) CAF = Συντελεστής σύνθετου ποσού = ( 1 ) 1 F = CAF * R ( 1 ) 1 Ο συντελεστής σύνθετου ποσού καθορίζει το ποσό των χρημάτων που θα έχουμε στο τέλος χρόνων, αν τοποθετούμε σε τακτά χρονικά διαστήματα ισόποσα χρηματικά ποσά σ έναν τραπεζικό λογαριασμό.

13 Δραχμές ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ ΔΑΝΕΙΟΥ Ή ΧΡΕΟΛΥΣΙΑΣ Ο τελευταίος συντελεστής τόκου ομοιόμορφων χρηματοροών καλείται «συντελεστής αποπληρωμής δανείου» (SFF) (Skg fud factor). Με το συντελεστή αυτό υπολογίζουμε την τιμή της Ράντας που θα μας εξασφαλίσει τη συσσώρευση ενός δοσμένου μελλοντικού χρηματικού ποσού. Αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Συντελεστής αποπληρωμής δανείου (SFF) (Έτη) Ομοιόμορφη Χρηματοροή Μελλοντική Αξία

14 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ ΔΑΝΕΙΟΥ Ή ΧΡΕΟΛΥΣΙΑΣ Ο συντελεστής αποπληρωμής δανείου ισούται με το γινόμενο του συντελεστή παρούσας αξίας επί το συντελεστή επανάκτησης κεφαλαίου R = P * CRF = (PVF * F) * CRF = (PVF * CRF) * F 1 ( 1 ) 1 = * * F = * F = * F =SFF * F ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 CAF SFF = ( 1 ) 1 Οµόλογα µε ονοµαστική αξία 1000 EURO πρέπει να εξοφληθούν σε 20 χρόνια. Αν η τράπεζα πληρώνει τόκο 7%, πόσα χρήµατα πρέπει να τοποθετούνται στο τέλος κάθε χρόνου στον λογαριασµό, ούτως ώστε τα οµόλογα να εξοφληθούν τον επιθυµητό χρόνο; Η απάντηση είναι: R = (0,02439) * 1000 EURO = 24,39 EURO

15 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΠΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ CRF καθορίζει τη δόση για εξόφληση του αρχικού ποσού + τον τόκο SFF καθορίζει τη δόση για εξόφληση μόνο του αρχικού ποσού Δραχμές CRF = SFF Έτη Παρούσα αξία Τόκος SFF

16 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ ΔΑΝΕΙΟΥ Ένας τρίτος εναλλακτικός τρόπος αποπληρωμής του δανείου σε ν έτη, είναι : A. να πληρώνεται κάθε χρόνο το 1/ν του αρχικού κεφαλαίου, ώστε στο τέλος της ν-ετίας να έχει αποπληρωθεί όλο το αρχικό κεφάλαιο και B. σε κάθε ένα από τα ν χρόνια να πληρώνονται οι τόκοι πάνω στην ανεξόφλητη χρηματοδότηση. Στο παράδειγμα μας με αρχικό κεφάλαιο 1000, ν = 10 έτη και = 10%, οι ετήσιες αποπληρωμές κεφαλαίου (αποσβέσεις) είναι 1000/10 = 100. Η ανεξόφλητη χρηματοδότηση κατά τον πρώτο χρόνο είναι 1000, όποτε οι τόκοι του πρώτου χρόνου είναι 100. Η ανεξόφλητη χρηματοδότηση κατά τον δεύτερο χρόνο είναι 900, όποτε οι τόκοι του δεύτερου έτους είναι 90. κ.ο.κ.

17 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΠΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Οι χρηματοροές και η αναγωγή τους σε παρούσα αξία δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Έτος (ι) Αποπληρωμή Κεφαλαίου ( ) Τόκοι ( ) Αποπληρωμή Κεφαλαίου + Τόκοι PVF PV ( ) Όπως είναι αναμενόμενο η παρούσα αξία της συνολικής αποπληρωμής (κεφάλαιο + τόκοι) ισούται με 1000.

18 Παρούσα Αξία Ο τύπος για τον προσδιορισμό της ΠΑ για οποιαδήποτε χρονική διάρθρωση καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ t ή Χ t ) διαμορφώνεται σε: Με τη μέθοδο της παρούσας αξίας μπορούμε να εκφράσουμε μελλοντικές ΚΤΡ σε ισοδύναμες παρούσες αξίες. Κατά συνέπεια μπορούμε να συγκρίνουμε την ΠΑ των εσόδων (ΚΤΡ) από την επένδυση με το κεφάλαιο (τιμή της επένδυσης) που απαιτείται σήμερα για να την αποκτήσουμε 18

19 Διαγράμματα ανάλυσης χρηματοροών Δάνειο: Επένδυση: 19

20 Διαγράμματα ανάλυσης χρηματοροών 20

21 Καθαρή παρούσα αξία Η Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) είναι η διαφορά μεταξύ της παρούσας αξίας των καθαρών ταμειακών ροών (ΚΤΡ) της επένδυσης και του κεφαλαίου που απαιτείται για την απόκτησή του (Κ ο ) 21

22 ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ ΣΕΙΡΑΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΥ Σε πολλά προβλήματα προγραμματισμού, το ποσό πληρωμής αυξάνεται διαχρονικά λόγω πληθωρισμού αναλογικά με έναν συντελεστή πληθωρισμού. Μια τέτοια γεωμετρικά αυξανόμενη ακολουθία πληρωμών καλείται «ομοιόμορφη ετήσια σειρά πληθωρισμού». Η παρούσα χρηματική αξία μιας ομοιόμορφης ετήσιας σειράς πληθωρισμού δίνεται από τη σχέση : P A A(1 ) A(1 ) A(1 ) 1 k1 2 k (1 ) (1 ) (1 ) k1 (1 ) Ρ = 1 a A[ 1 ] 1 a Πληθωριστική μέθοδος

23 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΥ Ομοιόμορφη σειρά πληθωρισμού και η αντίστοιχη ισοσταθμισμένη σειρά, για α=6%, =12% και =10 έτη. Δραχμές Και οι δύο χρηματοροές έχουν την ίδια παρούσα αξία Έτος Παρούσα Αξία Σειρά Πληθωρισμού Μέσο Ετήσιο Πληθωρισμού

24 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗ ΣΕΙΡΑΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΥ Η παρούσα χρηματική αξία μιας ομοιόμορφης ετήσιας σειράς πληθωρισμού είναι : Ρ = A a a [ ] Η ισοσταθμισμένη τιμή (Uform levelzed aual equvalet) U μιας σειράς πληθωρισμού υπολογίζεται ως το γινόμενο της παρούσας χρηματικής αξίας και του συντελεστή επανάκτησης κεφαλαίου: U = P * CRF = * CRF ή A a a [ ] U = * A a a [ ] ( ) ( ) (ισοσταθμισμένη τιμή-levelzed value)

25 Άσκηση Υπολογίζεται ότι ένα επενδυτικό πρόγραμμα θα δημιουργήσει τα επόμενα 5 χρόνια: ΕΤΟΣ ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ Το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 12%, ο ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού είναι 7%, και το αρχικό ύψος της επένδυσης είναι Χρησιμοποιώντας και τις δύο μεθόδους α) των αποπληθωρισμένων τιμών και β) των πληθωριστικών τιμών για την προσαρμογή ως προς τον πληθωρισμό βρείτε την προσαρμοσμένη NPV στην οποία θα στηρίξετε τις αποφάσεις σας σχετικά με το επενδυτικό πρόγραμμα. 25

26 Λύση άσκησης α) πληθωριστική μέθοδος: προεξοφλητικό επιτόκιο (12%) & πληθωρισμός (7%) Καθαρή παρούσα αξία = =

27 Λύση άσκησης β) μέθοδος αποπληθωρισμού: προεξοφλητικό επιτόκιο (12%) - πληθωρισμός (7%) = 5% Καθαρή παρούσα αξία = =

28 Άσκηση Ποια είναι η επίδραση της αύξησης του πληθωρισμού κατά 2% στην NPV ενός επενδυτικού προγράμματος όπου η αρχική επένδυση είναι & οι ταμειακές ροές είναι: ΕΤΟΣ ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ Ο τρέχον πληθωρισμός είναι 3% και το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 9%. 28

29 Λύση άσκησης α) πληθωριστική μέθοδος: προεξοφλητικό επιτόκιο 9% & πληθωρισμός 3% PV 1 0,09 10,09 1 0, , , , Καθαρή παρούσα αξία με πληθωρισμό 3% = =

30 Λύση άσκησης β) πληθωριστική μέθοδος: προεξοφλητικό επιτόκιο 9% & πληθωρισμός 5% (3%+2%) PV 1 0,09 10,09 1 0, , , , Καθαρή παρούσα αξία με πληθωρισμό 5% = = = 3925 Επίπτωση αύξησης πληθωρισμού = =

31 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ονοματολογία: Ρ = Παρούσα χρηματική αξία F = Μελλοντική χρηματική αξία R = Επαναλαμβανόμενη ετήσια χρηματοροή Α = Αρχική τιμή σειράς πληθωρισμού = Αριθμός ετών = Συντελεστής αναγωγής σε παρούσα αξία (% / έτος) α = ποσοστό πληθωρισμού (% / έτος)

32 ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ Δοσμένο Συντομογραφία Ζητούμενο Τύπος Συντελεστής ανατοκισμού CIF P F (1+) Συντελεστής παρούσας αξίας Συντελεστής παρούσας αξίας(ομοιόμορφες σειρές) Συντελεστής επανάκτησης κεφαλαίου Συντελεστής σύνθετου ποσού Συντελεστής αποπληρωμής δανείου (χρεολυσία) Συντελεστής ισοστάθμισης σειράς πληθωρισμού PVF F P USF R P CRF P R CAF F R SFF R F LF Α U (1 ) 1 (1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 1 (1 ) ή ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 [(1 ) /(1 )] 1 (1 ) ή 1 (1 ) * CRF