ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΡΓ.) Σχεδιασµός δικτύου διανοµής Υπόδειγµα χωροθέτησης µέσων (από το ανοικτό ακαδηµαϊκό µάθηµα) Δρ. Αριστέα Γκάγκα Ακαδημαϊκό Έτος Λευκάδα

2 Προβλήµατα µέσων (median problems) µε ευθύγραµµες (rectilinear) αποστάσεις* οθέντος ενός συνόλου σηµείων ζήτησης & εφοδιασµού, ζητείται να βρεθεί η κατάλληλη θέση ανάπτυξης µιας νέας εγκατάστασης ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος διανοµής. i = υφιστάµενο σηµείο ζήτησης ή εφοδιασµού από/προς την νέα εγκατάσταση f i = ροή υλικών (προϊόντων) µεταξύ της νέας εγκατάστασης και σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i c i = Κόστος µεταφοράς ανά µονάδα προϊόντος µεταξύ της νέας εγκατάστασης και σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i x i, y i = Συν/νες σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i * Εφαρµογή σε σχεδιασµό δικτύων διανοµής εντός ερ2γ8οστασίων, νοσοκοµείων, κλπ.

3 Προβλήµατα µέσων µε ευθύγραµµες αποστάσεις - συνέχεια Το µοντέλο χωροθέτησης µέσου συνίσταται στην εύρεση εκείνης της θέσης ( x, y ) που ελαχιστοποιεί το κόστος: m TC = c i f i ( x i x + y i y ) i=1 Καθώς το γινόµενο c i f i είναι γνωστό και σταθερό για κάθε σηµείο ζήτησης/εφοδιασµού i, µπορεί να αντικατασταθεί µε ένα ισοδύναµο συντελεστή βαρύτητας w i µε το παραπάνω κόστος να γράφεται: m m TC = w i x i x + w i y i y i=1 i=1 29 Πανεπισ

4 Αλγόριθµος χωροθέτησης µέσων Βήµα 1: Ταξινόµησε τα σηµεία i (i=1,2,,m) σε αύξουσα σειρά των συν/νων x. Βήµα 2: Υπολόγισε το συσσωρευτικό συντελεστή βαρύτητας w i για κάθε σηµείο i (i=1,2,,m) Βήµα : Εντόπισε το σηµείο j του οποίου ο συσσωρευτικός συντελεστής βαρύτητας w j είναι ίσος ή µεγαλύτερος του µισού του συνολικού συσσωρευτικού συντελεστή βαρύτητας. ηλαδή εκείνο το j για το οποίο ισχύει: w w w < w 2 2 j 1 m j m i και i i i=1 i=1 i=1 i=1 6 i

5 Αλγόριθµος χωροθέτησης µέσων Βήµα 4: Ταξινόµησε εκ νέου τα σηµεία i (i=1,2,,m) σε αύξουσα σειρά των συν/νων y. Βήµα 5: Υπολόγισε το συσσωρευτικό συντελεστή βαρύτητας w i για κάθε σηµείο i (i=1,2,,m). Βήµα 6: Εντόπισε το σηµείο k του οποίου ο συσσωρευτικός w k είναι ίσος ή µεγαλύτερος του µισού του συνολικού συσσωρευτικού συντελεστή βαρύτητας, δηλαδή εκείνο το k για το οποίο ισχύει: w w w < w 2 2 k 1 m k m i και i i i=1 i=1 i=1 i=1 Βήµα 7: Η βέλτιστη θέση της νέας εγκατάστασης έχει συν/νες (j, k) 7 i

6 Παράδειγµα χωροθέτησης µέσων Ένα ισχυρό φωτοτυπικό πολυµηχάνηµα πρέπει να τοποθετηθεί στον 5 ο όροφο µιας µεγάλης δηµόσιας υπηρεσίας. Οι συντεταγµένες του κέντρου κάθε τµήµατος i της υπηρεσίας και ο µέσος αριθµός µετακινήσεων (f i ) µεταξύ αυτών και του φωτοτυπικού είναι γνωστός και δίδεται στον επόµενο πίνακα. Υποθέτουµε επίσης ότι κάθε µετακίνηση ξεκινά και τελειώνει στο κέντρο κάθε τµήµατος και ότι το κόστος µετακίνησης (c i ) από κάθε τµήµα προς το πολυµηχάνηµα είναι ίδιο Να εντοπιστεί η βέλτιστη θέση στην οποία πρέπει να εγκατασταθεί το πολυµηχάνηµα. 8

7 Τµήµα εδοµένα παραδείγµατος χωροθέτησης µέσων Συν/νες Τµήµατος x y Μέσος αριθµός κίνησης προς το µηχάνηµα

8 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 1: j x w j Σw j Βήµα : Ψάχνουµε την x συν/νη του σηµείο j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x=10 4 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων

9 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 2: Βήµα 1: j x w j Σw j Βήµα : Ψάχνουµε την x συν/νη του σηµείο j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x=10 5 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων

10 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 1: Βήµα 2: j x w j Σw j Βήµα : Ψάχνουµε την x συν/νη του 1 ου κατά σειρά σηµείου j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x είναι x=10 6

11 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 4: Βήµα 5: k y w k Σw j Βήµα 5: Ψάχνουµε την y συν/νη του σηµείο k του οποποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k= και έτσι το βέλτιστο y=6 7 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων

12 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 5: Βήµα 4: k y w k Σw j Βήµα 5: Ψάχνουµε την y συν/νη του σηµείο k του οποποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k= και έτσι το βέλτιστο y=6 8

13 Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 4: Βήµα 5: k y w k Σw j Βήµα 6: Ψάχνουµε την y συν/νη του 1 ου κατά σειρά σηµείου k του οποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw k ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k= και έτσι το βέλτιστο y είναι y=6 9

14 Επίλυση παραδείγµατος Έτσι, το πολυµηχάνηµα πρέπει να τοποθετηθεί στο σηµείο ( x, y ) = (10,6) Αυτή η θέση είναι η βέλτιστη και συνεπάγεται ένα συνολικό κόστος (TC) µετακινήσεων ίσο µε 92 αν αντικαταστήσουµε τις πιο πάνω συν/νες στην πιο κάτω εξίσωση: m TC = w i x i x + w i y i y m i=1 i=1 40

15 Median point Χάρτης σηµείων

16 Προβλήµατα κέντρων (center problems) Αναπαρίστανται µε την µορφή γράφων (δίκτυα κόµβων) µε τους κόµβους να αντιστοιχούν σε θέσεις ζήτησης (πελάτες). Η νέα εγκατάσταση θα τοποθετηθεί σε ένα από τους κόµβους του γράφου. Ο κόµβος αυτός αντιστοιχεί στο ζητούµενο κέντρο. Παράδειγµα: Έστω ο πιο κάτω γράφος µε 6 κόµβους (n 1 -n 6 ). Οι αριθµοί πάνω στις ακµές ορίζουν την απόσταση µεταξύ διαδοχικών κόµβων. Π.χ. η απόσταση µεταξύ n 1 και n είναι 6. n 1 4 n n 4 7 n 6 6 n n

17 Αλγόριθµος χωροθέτησης κέντρων Βήµα 1: Κατασκεύασε ένα δισδιάστατο πίνακα Α µε τις κοντινότερες αποστάσεις µεταξύ κάθε κόµβου προς όλους τους υπόλοιπους Βήµα 2: Εντόπισε το µέγιστο στοιχείο κάθε στήλης (ή εναλλακτικά κάθε γραµµής) του Α Βήµα : Φύλαξε τα στοιχεία του βήµατος 2 σε ένα µονοδιάστατο πίνακα Χ Βήµα 4: Εντόπισε το ελάχιστο στοιχείο (MINIMUM) του Χ Βήµα 5: Η θέση του MINIMUM στον Χ αντιστοιχεί στον κόµβο κέντρο για τον γράφο. Ο κόµβος Χ ελαχιστοποιεί τη µέγιστη απόσταση προς όλους τους άλλους κόµβους του δικτύου. 45 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων

18 Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους () (1) 4 A () 2 (4) D G κόµβους του δικτύου Β 2 (2) 1 C 2 F (0) 1 4 Η Οι αριθµοί στις ακµές δηλώνουν απόσταση. Οι αριθµοί σε παρένθεση δηλώνουν ζήτηση. Ε (1) (1) Αλγόριθµος χωροθέτησης 1 κέντρου Βήµα 1: Κατασκεύασε πίνακα Α µε τις ελάχιστες αποστάσεις από κάθε κόµβο προς όλους τους υπόλοιπους. Βήµα 2: Κατασκεύασε πίνακα Β κάθε στοιχείο του οποίου θα είναι ίσο µε B ij =(z j )(A ij ). Όπου z j η ζήτηση στον κόµβο j. Βήµα : Υπολόγισε το άθροισµα κάθε γραµµής του Β. Βήµα 4: Η γραµµή µε το ελάχιστο άθροισµα αντιστοιχεί στη θέση του κέντρου που ψάχνουµε. Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων

19 Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου () (1) 4 A Β (2) C () 1 D 2 (0) F (4) 1 G Η (1) Ε (1) Βήµα 2: Πίνακας Β A B C D E F G Η A B C D E F G H

20 () (1) 4 A () 2 (4) D G Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου Β 2 (2) 1 C 2 F (0) 1 4 Η Ε (1) (1) Βήµα : Άθροισµα γραµµών A B C D E F G Η A B C D E F G Βήµα 4: Το κέντρο πρέπει να H τοποθετηθεί στον 12 κόµβο 6 0 C