Me O N H C 2. S D 2 χειρική δοµή. R εναντιοµερές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Me O N H C 2. S D 2 χειρική δοµή. R εναντιοµερές"

Transcript

1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.1 Απάντηση/ ανάλυση Για την επεξεργασία του συγκεκριµένου προβλήµατος είναι κατάλληλες οι απεικονίσεις κατά Newmman κάθετα στο διφαινυλικό δεσµό. Εάν επιπλέον δεχθούµε ότι το αµιδικό σύστηµα είναι συνεπίπεδο µε το δακτύλιο του οποίου είναι υποκαταστάτης µπορούµε να έχουµε µια απλουστευµένη συµβολική απεικόνιση που διευκολύνει την εποπτεία. O O Ph N N Ph συµβολική προβολή φορά προβολής Newmman εστω ( ) αµίδια Παρατηρείστε τη σχετική θέση των µεθυλίων ως προς το επίπεδο του εµπρός δακτυλίου Αντιστοίχως η απεικόνιση του πίσω δακτυλίου µε τον ίδιο τρόπο από ορθογωνική θέση ως προς τον πρώτο και από την µεριά του διφαινυλικού δεσµού δίνει την προβολή που σχεδιάζεται παρακάτω ( πάντοτε µε δοµή για όλους τους αµιδικούς υποκαταστάτες). ιαστερεοϊσοµερές 1 D 2 χειρική δοµή εναντιοµερές Η δοµή διαθέτει 3 ορθογωνικούς άξονες ένας είναι ο διφαινυλικός δεσµός και δυο είναι µεσοκάθετοι σ αυτόν και περιέχονται στα επίπεδα που διχοτοµούν τις δίεδρες των δυο δακτυλίων. Ακολούθως εύκολα σχεδιάζει κανείς τις υπόλοιπες δοµές :

2 ιαστερεοϊσοµερές 2 αντικείµενο 4 αχειρική δοµή άξονας ο διφαινυλικός δεσµός 4 άξονας ταυτιζόµενος µε τον C2 εν εχει επίπεδο ούτε κέντρο συµµετρίας συµπίπτει όµως µε το είδωλό του είδωλο απο ανάκλαση σε επίπεδο κάθετο στο διφαινυλικό δεσµό ( επίπεδο χάρτου). Στροφή του ειδώλου κατα 90 αριστερόστροφα παράγει δοµή ταυτόσηµη µε την αρχική. 4 είδωλο ιαστερεοϊσοµερές 3 χειρική δοµή ενας άξονας ιαστερεοϊσοµερές 4 C 1 χειρική δοµή κανένα στοιχείο συµµετρίας Υπάρχει λοιπόν η δυνατότητα για τη δηµιουργία τεσσάρων διαστερεοϊσοµερών: τριών ρακεµικών µιγµάτων και µιας αχειρικής δοµής. Συνολικά επτά στερεοϊσοµερή.

3 ΠΡΟΒΛΗΜΑ α) % = / 2 = 95.5 % % = 4.5 % β) [α ]= [α ] max * ee = [α ] max * 0.91 [α ] max = [α ] / 0.91 = 50.7 / 0.91 = γ) για το ένα κλάσµα για το άλλο B 3 B 2 (+)- α-πινένιο B 2 πινένιο B 2 *B Το βόριο προσεγγίζει τον λιγότερο υποκατεστηµένο άνθρακα C3, trans στην ογκώδη ισοπροπυλιδένο οµάδα της γέφυρας. Στο ανάκλιντρο που δηµιουργείται η θέση αυτή είναι ισηµερινή. Επειδή ο µηχανισµός υδροβορίωσης είναι σύγχρονος- cis το Η θα εισαχθεί επίσης trans προς τη γέφυρα άρα το µεθύλιο της θέσης αυτής (C2) θα είναι αναγκαστικά ισηµερινό, cis στην ισοπροπυλιδένο γέφυρα. δ) B si re C 3 re C 3 si B 2 2 *B

4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.30 Απάντηση / ανάλυση: Η στροφή του επιπέδου πόλωσης α είναι ευθεία συνάρτηση της ειδικής στροφικής ικανότητας [α] και ταυτοχρόνως και της συγκέντρωσης. α=[α] х c х σταθερά Σε γραφική παράσταση η σχέση α=[α] х c х σταθερά αποδίδεται σε διάγραµµα α,c από την ευθεία α κλίσεως [α] х σταθερά. (Σχήµα 1). Η µετρούµενη τιµή του α όµως διαφέρει από την πραγµατική κατά το ότι µπορεί να λαµβάνει τιµές µόνο µεταξύ 90 και +90 επειδή το όργανο µετράει απλώς τη γωνία που σχηµατίζουν τα δυο επίπεδα πόλωσης πριν και µετά τη στροφή. Για γωνία στροφής 90 < α <180 η µετρούµενη τιµή είναι το αρνητικό παραπλήρωµα του α, δηλαδή (180-α) = α-180. µετρούµενη -(180-α) α>90 πραγµατική Σχήµα 1. Πραγµατική και µετρούµενη στροφή του επιπέδου πόλωσης σ ένα δείγµα που στρέφει κατά γωνία > +90. Αλλά και ως προς τις τιµές του c υπάρχει προφανώς ο περιορισµός ότι κυµαίνονται θεωρητικά µεταξύ 0< c < 100. Στο σχήµα 2 είναι γραµµοσκιασµένη η περιοχή στην οποία ορίζεται η σχέση για ουσία µε [α] σχετικά µικρό (µικρή κλίση). α α α παρατηρούµενο α c % µη πραγµατικές τιµές c συνήθεις τιµές c Σχήµα 2. Η µετρούµενη γωνία στροφής συναρτήσει της συγκέντρωσης και της ειδικής στροφικής ικανότητας µιας ουσίας. Στο σχήµα 3 το [α] είναι µεγάλο (η ουσία στρέφει έντονα) και η ασυνέχεια της συνάρτησης εµφανίζεται νωρίς, σε χαµηλές τιµές του c, όπως αυτές που εφαρµόζονται στην πράξη (π.χ. 1-5%). Στην προκειµένη περίπτωση η δεξιόστροφη ουσία που µετράται θα πρέπει στο

5 διάλυµα c=3% να στρέφει το επίπεδο του πολωµένου φωτός κατά +37 х 3= +111 που όµως εµφανίζεται στο όργανο ως - ( )= -69. α c Σχήµα 3. Εξάρτηση του µετρώµενου α από τη συγκέντρωση για ουσία µε πολύ µεγάλη ειδική στροφική ικανότητα [α]. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.33 Απάντηση: υο ρακεµικά µείγµατα (D 2 ± και C 1 ±) και µια µεσοµορφή 4. Σχεδίαση προοπτική και Newman Fischer όπως σπειράνια, διφαινύλια κλπ.,, 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.37 Απάντηση : 1. trans-trans συµφύσεις των δακτυλίων, αχειρικό. Στην εναλλακτική σχεδίαση διακρίνεται εύκολα το επίπεδο συµµετρίας που διαθέτει η δοµή. είτε 2. trans-cis συµφύσεις δακτυλίων, χειρική δοµή. Η trans- συνένωση των δυο δακτυλίων (Α και Β) δεν επιτρέπει την αναστροφή της cis- συνένωσης (δακτύλιοι Β και Γ) (όπως αυτή παρατηρείται στις απλές cis- δεκαλίνες). ηλαδή έχουµε δυο ακινητοποιηµένες εναντιοµερικές δοµές.

6 Α Β Γ Γ Β Α Aνάκλαση σε επίπεδο κάθετο στο χαρτί 3. cis-cis συµφύσεις δακτυλίων µε δοµή ax-eq-ax-eq cis-cis (ax-eq-ax-eq) Aνάκλαση στο επίπεδο του χαρτιού υο διαµορφωτικά εναντιοµερή, µε συντονισµένη αναστροφή και των τριών ανακλίντρων. Εναλλακτική σχεδίαση flip Η αναστροφή είναι εµφανής µόνο για τον µεσαίο δακτύλιο. 4. cis-cis συµφύσεις δακτυλίων µε δοµή ax-eq-eq-ax ως προς τον µεσαίο δακτύλιο. flip Η αναστροφή του µεσαίου ανακλίντρου παράγει δοµή ταυτόσηµη προς την αρχική (εκφυλισµένη αναστροφή). Ένα µοναδικό διαµορφοµερές, αχειρικό. (επίπεδο συµµετρίας που διέρχεται από τους δευτεροταγείς άνθρακες του µεσαίου ανακλίντρου).

7 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.46 Απάντηση: A Γ Β Ε Ζ Ένας τέτοιος εξαϋποκαεστηµένος κυκλοεξανικός δακτύλιος που αυτοµερειώνεται (εκφυλισµένη αναστροφή του δακτυλίου, όπως π.χ. στο απλό κυκλοεξάνιο) πρέπει να έχει τρεις µόνο αξονικούς υποκαταστάτες (και προφανώς τρεις ισηµερινούς). Εξέταση των δυνατών διατάξεων των τριών αξονικών υποκαταστατών αποκαλύπτει ότι τρεις cis-αξονικοί υποκαταστάτες µε διάταξη ΑΒΓ, µε αναστροφή του δακτυλίου παράγουν την ίδια δοµή (1,3,5 τριαξονική). Οµοίως και η δοµή Α Β, ενώ η ΑΒΕ, µε αναστροφή, παράγει την ΑΒΖ που δεν ταυτίζεται µε την αρχική (είναι εναντιοµερές της). ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.47 Απάντηση: A Γ Β Ε Ζ Αφού δε διαχωρίζονται πρέπει να είναι διαµορφωτικά εναντιοµερή. Επειδή τα εναντιοµερή αυτά θα πρέπει να είναι ισοενεργειακά και να αλληλοµετατρέπονται µε αναστροφές του κυκλοεξανικού δακτυλίου, θα πρέπει κατά συνέπεια η δοµή να περιέχει τρεις µόνο αξονικούς υποκαταστάτες. Εκ των έξι αξονικών θέσεων του ανακλίντρου οι διατάξεις ΑΒΓ και Α Β συνιστούν αχειρικές δοµές ενώ οι ΑΒΕ και ΑΒΖ είναι χειρικές και µάλιστα εναντιοµερικές. A ax A ax flip Β δηλαδή B Ζ Z ax Η τελευταία αυτή δοµή συνιστά πράγµατι το διαµορφωτικό εναντιοµερές της διάταξης ΑΒΖ. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1.49 Απάντηση: Ο πλήρης µηδενισµός της στροφικής ικανότητας υποδεικνύει µάλλον ένα φαινόµενο εναντιοµερείωσης / ρακεµίωσης. ηλαδή αναστροφή όλων των στερεογονικών κέντρων του µορίου, και όχι µερικών µόνο. Επειδή οι χειρικοί άνθρακες του δακτυλίου του ανυδρίτη δεν αναµένονται να επηρεάζονται στις ήπιες συνθήκες του πειράµατος, θα πρέπει η εναντιοµερείωση να είναι διαµορφωτική και να αφορά τον οκταµελή δακτύλιο και το συνδεδεµένο µε αυτόν διφαινυλικό σύστηµα. Η περιστροφή περί το διφαινυλικό δεσµό πρέπει να συµπαρασύρει και την αλλαγή διαµόρφωσης του κυκλοοκτανικού δακτυλίου η οποία όµως δεν είναι δυνατή µε trans συνένωση του πενταµελούς δακτυλίου (διαµορφωτική ακινητοποίηση, όπως στις trans- δεκαλίνες και trans υδρινδάνια).

8 Συνεπώς, αφού η κίνηση του οκταµελούς είναι εύκολη σε συνήθη θερµοκρασία, θα πρέπει η ένωση των δακτυλίων να είναι cis, δηλαδή ερυθρο- υποκατάσταση του πενταµελούς και συνεπώς η σχετική δοµή των ανθράκων θα είναι αντίθετη ή αλλιώς ή. (δες διαµορφωτικά εναντιοµερή του cis- 1,2-διµεθυλοκυκοεξανίου). Το trans ισοµερές µε ίδια ( ή ) στερεοχηµεία στην ένωση των δακτυλίων, είναι χειρικό και εφόσον αναλυθεί σε εναντιοµερή αυτά θα πρέπει να είναι θερµικώς σταθερά.

επßπεδο ανüκλασηò κüθετο στη σελßδα η σελßδα Απεικονίσεις της αχειρικής ένωσης 1,1- διχλωροαιθάνιο.

επßπεδο ανüκλασηò κüθετο στη σελßδα η σελßδα Απεικονίσεις της αχειρικής ένωσης 1,1- διχλωροαιθάνιο. rflsym1 1 Κατοπτρική συµµετρία και χειρικότητα. Κατοπτρική συµµετρία έχει µια δοµή όταν µια δεύτερη δοµή που δηµιουργείται (κατοπτρική δοµή, είδωλο) µε αντιστοίχηση όλων των σηµείων της πρώτης σε ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη Κεφαλαίων 6 & 7

Περίληψη Κεφαλαίων 6 & 7 Περίληψη Κεφαλαίων 6 & 7 Αλκένια: υδρογονάνθρακες µε 1 ή περισσότερους διπλούς δεσµούς Παρεµπόδιση περιστροφής γύρω από δ.δ. cis-trans ισοµέρεια (Ε ή Ζ) Αλκένια δίνουν αντιδράσεις ηλεκτρονιόφιλης προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΙΣΟΜΕΡΕΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΙΣΟΜΕΡΕΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΙΣΟΜΕΡΕΙΑ 1 Ισομέρεια, ή ισομερισμός (ως αποτέλεσμα επιδράσεων), λέγεται το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερες χημικές ενώσεις αν και αποτελούνται από τα ίδια χημικά στοιχεία, του αυτού

Διαβάστε περισσότερα

O H ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

O H ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Οργανική Σύνθεση. Στερεοχημεία-Μηχανισμοί (Μάθημα 629, Επιλεγόμενο) Διδάσκων :Κ.Χ.Φρούσιος Τμηματικές Εξετάσεις 08 ΣΕΠ 2010 Διάρκεια εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ (cis trans ισοµέρεια)

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ (cis trans ισοµέρεια) relst1 1 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ (cis trans ισοµέρεια) Οι θέσεις των διάφορων υποκαταστατών ενός κυκλικού µορίου µε αναφορά στο επίπεδο του δακτυλίου,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάστε τύπους ανακλίντρων για τις ενώσεις Α και Β και εξηγήστε σχετικά. Yπόδειξη : Η αντίδραση Μichael θεωρείται γενικά αντιστρεπτή αντίδραση.

Σχεδιάστε τύπους ανακλίντρων για τις ενώσεις Α και Β και εξηγήστε σχετικά. Yπόδειξη : Η αντίδραση Μichael θεωρείται γενικά αντιστρεπτή αντίδραση. 1 1 H 3 C H 3 C αναγωγή H 3 C H 3 C H H ± A B Η διφαινυλική κετόνη Α εµφανίζει ατροποϊσοµέρεια και σε συνήθη θερµοκρασία µπορεί να αναλυθεί σε δυο σταθερές έναντιοµερικές µορφές. 1. Χαρακτηρίστε τις πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη Κεφαλαίου 3

Περίληψη Κεφαλαίου 3 Περίληψη Κεφαλαίου 3 Λειτουργική οµάδα: άτοµο ή σύνολο ατόµων ενός µορίου που προσδίδει χαρακτηριστική χηµική συµπεριφορά στο µόριο Αλκάνια: κατηγορία υδρογονανθράκων µε γενικό µοριακό τύπο C v H 2v+2

Διαβάστε περισσότερα

ιαστερεοεκλεκτικότητα σε κυκλικά δικυκλικά µόρια. Πενταµελείς και εξαµελείς συµπυκνωµένοι δακτύλιοι.

ιαστερεοεκλεκτικότητα σε κυκλικά δικυκλικά µόρια. Πενταµελείς και εξαµελείς συµπυκνωµένοι δακτύλιοι. diabicy1 1 ιαστερεοεκλεκτικότητα σε κυκλικά δικυκλικά µόρια. Πενταµελείς και εξαµελείς συµπυκνωµένοι δακτύλιοι. Cis-συµπυκνωµένοι πενταµελείς δακτύλιοι. Ένα δικυκλικό σύστηµα µε δυο συµπυκνωµένους πενταµελείς

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλικοί υδρογονάνθρακες

Κυκλικοί υδρογονάνθρακες Κυκλικοί υδρογονάνθρακες C 2 Y C 2 Y C 2 C 2 C n 2n+2 C n 2n : Κορεσμένοι = Ισομερή των αλκενίων C n 2n C n 2n-2 : Μονοακόρεστοι = ισομερή των αλκινίων 1 1. Καύση Αντιδράσεις Αλκανίων C 3 -C 2 -C 3 + 5

Διαβάστε περισσότερα

7.9 Αντιδράσεις που δηµιουργούν ένα στερεογονικό κέντρο

7.9 Αντιδράσεις που δηµιουργούν ένα στερεογονικό κέντρο 7.9 Αντιδράσεις που δηµιουργούν ένα στερεογονικό κέντρο Πολλές αντιδράσεις µετατρέπουν µη χειρόµορφα αντιδρώντα σε χειρόµορφα προϊόντα. Εν τούτοις, είναι σηµαντικό να αναγνωρίσουµε, οτι εάν όλα τα συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων 5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o προβλέπετε με βάση τη συμμετρία αν ένα μόριο έχει μόνιμη

Διαβάστε περισσότερα

Υποδειγματικά Λυμένα Προβλήματα Κεφαλαίου 4

Υποδειγματικά Λυμένα Προβλήματα Κεφαλαίου 4 ΔΟΜΗ, ΔΡΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ STRUTURE, REATIVITY AND MEANISM IN ORGANI EMISTRY Διονύσης Α. Παπαϊωάννου Καθηγητής Οργανικής Χημείας Dionysios A. Papaioannou Professor of Organic

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΙΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟΕΞΑΝΙΑ ΜΕ ΟΜΗ ΗΜΙΑΝΑΚΛΙΝΤΡΟΥ α. διάνοιξη του οξιρανικού δακτυλίου σε κυκλοεξενοξείδια.

ΣΤΕΡΕΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΙΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟΕΞΑΝΙΑ ΜΕ ΟΜΗ ΗΜΙΑΝΑΚΛΙΝΤΡΟΥ α. διάνοιξη του οξιρανικού δακτυλίου σε κυκλοεξενοξείδια. bstelc ΣΤΕΡΕΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΙΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟΕΞΑΝΙΑ ΜΕ ΟΜΗ ΗΜΙΑΝΑΚΛΙΝΤΡΟΥ α. διάνοιξη του οξιρανικού δακτυλίου σε κυκλοεξενοξείδια. Όπως έχει αναφερθεί κατά τη συζήτηση των διαµορφώσεων των

Διαβάστε περισσότερα

Φασµατοσκοπική διάκριση εναντιοµερών

Φασµατοσκοπική διάκριση εναντιοµερών spen1 1 Φασµατοσκοπική διάκριση εναντιοµερών Ένα χειρικό µόριο που βρίσκεται σε ισότροπο περιβάλλον αλληλεπιδρά µε ισότροπη ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε µη χειρικό τρόπο, δηλαδή όπως ακριβώς και το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ: Κλάδος της Χημείας που μελετά τη

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ: Κλάδος της Χημείας που μελετά τη ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ: Κλάδος της Χημείας που μελετά τη διάταξη στο χώρο (τρισδιάστατη δομή) των δομικών στοιχείων των ενώσεων Στερεοϊσομερή: Ισομερείς ενώσεις που διαφέρουν στηστερεοχημικήτουςδομή Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση-διαμορφωμερή

Διαμόρφωση-διαμορφωμερή Οργανική Χημεία Πέτρος Ταραντίλης Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Τμήμα Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου Ιερά Οδός 75, 118 55 Αθήνα, e-mail: ptara@aua.gr, Τηλ.: 210 529 4262, Fax:

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χηµεία. Κεφάλαιο 26: Βιοµόρια: υδατάνθρακες

Οργανική Χηµεία. Κεφάλαιο 26: Βιοµόρια: υδατάνθρακες Οργανική Χηµεία Κεφάλαιο 26: Βιοµόρια: υδατάνθρακες 1. Γενικά Ενώσεις που απαντούν σε κάθε ζωντανό οργανισµό Άµυλο και ζάχαρη στις τροφές και κυτταρίνη στο ξύλο, χαρτί και βαµβάκι είναι καθαροί υδατάνθρακες

Διαβάστε περισσότερα

Tα λογικά βήματα της λύσης μπορεί να είναι αναλυτικά τα ακόλουθα:

Tα λογικά βήματα της λύσης μπορεί να είναι αναλυτικά τα ακόλουθα: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Οργανική Σύνθεση-Στερεοχημεία και Μηχανισμοί. Μάθημα 629,Επιλεγόμενο Διδάσκων: Κ. Χ. Φρούσιος Εξεταστική Περίοδος Ιουνίου 2013 Διάρκεια εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

H 2 N CH 2 CH 3 O S. Σχήµα 1. Τα τέσσερα στερεοϊσοµερή µιας ένωσης µε 2 χειρικά κέντρα.

H 2 N CH 2 CH 3 O S. Σχήµα 1. Τα τέσσερα στερεοϊσοµερή µιας ένωσης µε 2 χειρικά κέντρα. corlst1 1 Στερεοχηµικοί συσχετισµοί. Απόλυτη και σχετική στερεοχηµεία. Σύγκριση δυο χειρικών κέντρων στο ίδιο µόριο. Έστω για παράδειγµα η διαπίστωση της στερεοχηµείας ενός απλού µορίου µε δυο χειρικά

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 26: Βιομόρια: υδατάνθρακες

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 26: Βιομόρια: υδατάνθρακες Οργανική Χημεία Κεφάλαιο 26: Βιομόρια: υδατάνθρακες 1. Γενικά Ενώσεις που απαντούν σε κάθε ζωντανό οργανισμό Άμυλο και ζάχαρη στις τροφές και κυτταρίνη στο ξύλο, χαρτί και βαμβάκι είναι καθαροί υδατάνθρακες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Στερεοχηµεία

Κεφάλαιο 7 Στερεοχηµεία Κεφάλαιο 7 Στερεοχηµεία 7.1 Μοριακή χειροµορφία: Εναντιοµερή Χειροµορφία Ένα µόριο είναι χειρόµορφο εάν οι δυο µορφές του που έχουν σχέση ειδώλου-αντικειµένου δεν συµπίπτουν η µια πάνω στην άλλη. Ένα µόριο

Διαβάστε περισσότερα

ιαµορφώσεις και χηµική συµπεριφορά των κυκλικών ενώσεων µε εξαµελή δακτύλιο. Κυκλοεξάνιο.

ιαµορφώσεις και χηµική συµπεριφορά των κυκλικών ενώσεων µε εξαµελή δακτύλιο. Κυκλοεξάνιο. confrx1 1 ιαµορφώσεις και χηµική συµπεριφορά των κυκλικών ενώσεων µε εξαµελή δακτύλιο. Κυκλοεξάνιο. Η αρχική ιδέα του Baeyer για το κυκλοεξάνιο ήταν αυτή ενός επίπεδου δακτυλίου µε τάση γωνιών (τάση Baeyer),

Διαβάστε περισσότερα

N Ph + J. Σχήµα 1. Ισορροπία εναντιοµερίωσης ενός ασταθούς χειρικού αµµωνιακού άλατος.

N Ph + J. Σχήµα 1. Ισορροπία εναντιοµερίωσης ενός ασταθούς χειρικού αµµωνιακού άλατος. asrac1 1 Ασύµµετροι µετασχηµατισµοί ρακεµικών µιγµάτων Η απόδοση µιας ανάλυσης ρακεµικού µίγµατος περιορίζεται κατά µέγιστο στο 50% της ποσότητας του ρακεµικού, δηλαδή στο 100% της ποσότητας του ενός εκ

Διαβάστε περισσότερα

posy1 1 Στοιχεία συµµετρίας

posy1 1 Στοιχεία συµµετρίας posy1 1 Στοιχεία συµµετρίας Ως συµµετρία εννοείται η κανονική επανάληψη ενός προτύπου µέσα στη τρισδιάστατη δοµή ενός αντικειµένου και αποτελεί ένα ουσιαστικό χαρακτηριστικό αυτού του αντικειµένου. Εάν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟ- ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΤΟΠΙΚΟΤΗΤΑ. ΠΡΟΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑ, ΠΡΟΧΕΙΡΙΚΟΤΗΤΑ.

ΟΜΟ- ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΤΟΠΙΚΟΤΗΤΑ. ΠΡΟΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑ, ΠΡΟΧΕΙΡΙΚΟΤΗΤΑ. topct1 1 ΟΜΟ- ΚΑΙ ΕΤΕΡΟΤΟΠΙΚΟΤΗΤΑ. ΠΡΟΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΕΙΑ, ΠΡΟΧΕΙΡΙΚΟΤΗΤΑ. Σε ένα µόριο όπως π.χ. το προπιονικό οξύ ο τετραεδρικός άνθρακας στη θέση 2 (µεθυλενοµάδα Η Α και Η Β ) φέρει δύο ίδιους υποκαταστάτες

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 4: Στερεοχημεία αλκανίων και κυκλοαλκανίων

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 4: Στερεοχημεία αλκανίων και κυκλοαλκανίων Οργανική Χημεία Κεφάλαιο 4: Στερεοχημεία αλκανίων και κυκλοαλκανίων 1. Διατάξεις μορίων στο χώρο Η μορφή των μορίων στο χώρο εξαρτάται από πολλές δυνάμεις Μόριο μπορεί να λάβει διαφορετικές μορφές στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ 2. NH 2 H 2. Σχηματίζεται γρήγορα. Σταθερότερο

ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ 2. NH 2 H 2. Σχηματίζεται γρήγορα. Σταθερότερο ΘΕΜΑ 1. Πείραμα Α. Ενα μείγμα ισομοριακών ποσοτήτων κυκλοεξανόνης,φουρφουράλης και σεμικαρβαζιδίου βράζεται με αναρροή σε διαλύτη αιθανόλη επι εξι ώρες,ψύχεται και η σεμικαρβαζόνη που αποβάλεται απομονώνεται

Διαβάστε περισσότερα

7.6 Το συµβολικό σύστηµα R-S των Cahn, Ingold, Prelog

7.6 Το συµβολικό σύστηµα R-S των Cahn, Ingold, Prelog 7.6 Το συµβολικό σύστηµα R-S των ahn, Ingold, Prelog ρ Χάρης Ε. Σεµιδαλάς Επίκουρος Καθηγητής ΑΤΕΙ Αθήνας Για να καθοριστεί η απόλυτη στερεοαπεικόνιση ενός συστήµατος απαιτούνται δυο προϋποθέσεις: 1. Χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

5 o Μάθημα (α) Οργανική Χημεία Θεωρία Μαθήματα Ακαδημαϊκού Έτους

5 o Μάθημα (α) Οργανική Χημεία Θεωρία Μαθήματα Ακαδημαϊκού Έτους Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων, Πολυτεχνική Σχολή Οργανική Χημεία Θεωρία Μαθήματα Ακαδημαϊκού Έτους 2017-2018 5 o Μάθημα (α) Γαλάνη Απ. Αγγελική, Χημικός PhD Εργαστηριακό Διδακτικό Προσωπικό,

Διαβάστε περισσότερα

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0 Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.4. 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι ο ορισμός εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της,

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ . Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµικό σύστηµα δύο εξισώσεων µε δύο αγνώστους Είναι ένα σύνολο δύο γραµµικών εξισώσεων µε δύο αγνώστους και των οποίων αναζητούµε

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Τα σχήματα των Κυκλοεξανίων: Επίπεδα ή όχι

3.4 Τα σχήματα των Κυκλοεξανίων: Επίπεδα ή όχι 3.4 Τα σχήματα των Κυκλοεξανίων: Επίπεδα ή όχι Adolf von Baeyer (19ος αιώνας) Υπέθεσε οτι τα κυκλοαλκάνια είναι επίπεδα πολύγωνα Η παραμόρφωση των γωνιών δεσμού από τις 109.5 δίνει γωνιακή τάση στα κυκλοαλκάνια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό -

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β.

1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x + β διέρχεται από το σημείο Α( 1, 2). Να βρείτε τον αριθμό β. Γραμμικές Εξισώσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης = + β διέρχεται από το σημείο Α(, ). Να βρείτε τον αριθμό. ίνεται η ευθεία = + (α ). Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό -

Διαβάστε περισσότερα

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ. Καθηγητής Μόσχος Πολυσίου, / Εργαστήριο Γενικής Χημείας Γ.Π.Α.

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ. Καθηγητής Μόσχος Πολυσίου, / Εργαστήριο Γενικής Χημείας Γ.Π.Α. ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ Καθηγητής Μόσχος Πολυσίου, / Εργαστήριο Γενικής Χημείας Γ.Π.Α. ΙΣΟΜΕΡΕΙΑ Ισομερείς είναι οι ενώσεις με ίδιο μοριακό αλλά διαφορετικό συντακτικό τύπο (συντακτικά ισομερείς) ή με ίδιο μοριακό,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Οργανικής Χημείας

Προβλήματα Οργανικής Χημείας Γράψτε ένα αποδεκτό όνομα κατά IUPA για τα παρακάτω μόρια (να γίνει όπου προκύπτει χαρακτηρισμός E ή Z και cis ή trans). 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Πέτρος Α. Ταραντίλης 1 Ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

7.13 Χημικές αντιδράσεις που παράγουν διαστερεομερή

7.13 Χημικές αντιδράσεις που παράγουν διαστερεομερή 7.13 Χημικές αντιδράσεις που παράγουν διαστερεομερή Στερεοχημεία της προσθήκης στα αλκένια C C + E Y E C C Y Για να μάθετε να κατανοείτε τη στερεοχημεία του προϊόντος, χρειάζεται να γνωρίζετε δυο πράγματα:

Διαβάστε περισσότερα

διακλαδισμένο αλκάνιο γραμμικό αλκάνιο ΑΛΚΑΝΙΑ

διακλαδισμένο αλκάνιο γραμμικό αλκάνιο ΑΛΚΑΝΙΑ ΑΛΚΑΝΙΑ Ως αλκάνια ορίζουμε τις κορεσμένες οργανικές ενώσεις που αποτελούνται αποκλειστικά από άτομα άνθρακα και υδρογόνου και περιέχουν μόνο απλούς δεσμούς τύπου C C και C. Διακρίνονται δε σε άκυκλα αλκάνια

Διαβάστε περισσότερα

3.5 3.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48. Ερωτήσεις κατανόησης

3.5 3.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48. Ερωτήσεις κατανόησης .5.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 48 ρωτήσεις κατανόησης. Έστω ευθεία ε και σηµείο εκτός αυτής. ν ε και ε (, σηµεία της ε) τότε i) Σ Λ ii) Σ Λ iii) = Σ Λ ιτιολογήστε την απάντηση σας i) ιότι από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΩΝ.

ΚΙΝΗΤΙΚΑ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΕΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΕΡΕΟΪΣΟΜΕΡΩΝ. kinss1 1 ΚΙΝΗΤΙΚ ΕΛΕΓΧΜΕΝΕΣ ΝΤΙ ΡΣΕΙΣ ΣΧΗΜΤΙΣΜΥ ΣΤΕΡΕΪΣΜΕΡΩΝ. ταυτόχρονος σχηµατισµός στερεοϊσοµερών κατά τη λειτουργία µιας χηµικής µετατροπής δηµιουργεί µίγµατα προϊόντων µέσω παραλλήλων ανταγωνιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)= ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΝΤΕ. [Στερεοϊσομερή]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΝΤΕ. [Στερεοϊσομερή] ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΝΤΕ [Στερεοϊσομερή] Στερεοϊσομερή Τα φυσιολογικά αποτελέσματα των δύο εναντιομερών του βρογχοδιασταλτικού φαρμάκου αλβουτερόλη διαφέρουν δραματικά. Το R-εναντιομερές του αυξάνει τη διάμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Οπτική Πολωσιμετρία

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Οπτική Πολωσιμετρία ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Οπτική Πολωσιμετρία Ιωάννης Πούλιος Αθανάσιος Κούρας Λίντα Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)

Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ) 3. Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ). Εξίσωση παραβολής p, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά

Διαβάστε περισσότερα

C n (H 2 O) ν 22/11/2016 2

C n (H 2 O) ν 22/11/2016 2 22/11/2016 1 1 C n (H 2 O) ν 22/11/2016 2 Εκτιμάται πως ετησίως παράγονται 100 δισεκατομμύρια τόνοι υδατανθράκων με τη διαδικασία της φωτοσύνθεσης 22/11/2016 3 δεν μπορούν να υδρολυθούν σε άλλα μικρότερα

Διαβάστε περισσότερα

aldo B 1 Σχήµα 15. Παρουσία κετόνης (πηγή πρωτονίων) προκαλείται σταδιακή µετατροπή του κινητικού µίγµατος ενολικών σε θερµοδυναµικό.

aldo B 1 Σχήµα 15. Παρουσία κετόνης (πηγή πρωτονίων) προκαλείται σταδιακή µετατροπή του κινητικού µίγµατος ενολικών σε θερµοδυναµικό. aldo B 1 ογκώδεις υποκαταστάτες του αζώτου αλλά δηµιουργώντας έτσι αλλυλική τάση Α 1, 2 µε το µεθύλιο της θέσης 1 (τοποθέτηση cis των µεθυλοµάδων στο trans ενολικό). Η ΜΚ του cis-ενολικού µε αξονική µεθυλοµάδα

Διαβάστε περισσότερα

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) = Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Να αποδείξετε ότι αν τα όρια lim - f () - f - είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο. ( ) και β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f () = lim + στο σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας στο επίπεδο της μορφής x y 0, με 0, 0 θα δίνεται από τον τύπο. ( μονάδες) Β. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού

Διαβάστε περισσότερα

EtOH. OEt. µοναδικό ισοµερές, cis ή trans ;

EtOH. OEt. µοναδικό ισοµερές, cis ή trans ; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2.1 2 / i + 3 C Et 3 C ακόρεστη ακετάλη A Et Et ισοµερίωση B µοναδικό ισοµερές, cis ή trans ; Το φάσµα 1 MR της υδρογονωµένης ακετάλης δείχνει σήµατα σε δ 3,95 ( 1 Η, πολύπλοκη, J 0.5, 3.9, 9.5

Διαβάστε περισσότερα

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση

Α. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση Σύνθεση Ταλαντώσεων Σύνθετη ταλάντωση Αρχή της επαλληλίας Το αποτέλεσµα αυτής της σύνθεσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών αρµονικών ταλαντώσεων, δηλαδή τις διευθύνσεις τους τις συχνότητές

Διαβάστε περισσότερα

Χηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία

Χηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία Χηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία Οι χηµικά µη ισοδύναµοι πυρήνες βρίσκονται σε διαφορετικό χηµικό περιβάλλον και όπως ήδη γνωρίζουµε, συντονίζονται σε διαφορετική συχνότητα (παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Στερεοηλεκτρονικά ελεγχόμενοι μετασχηματισμοί.

Στερεοηλεκτρονικά ελεγχόμενοι μετασχηματισμοί. Σελίδα 1 /24 1. ΑΣΚΗΣΗ Η 5-κετοεννεανο-1,9-διόλη, με θέρμανση παρουσία καταλυτικής ποσότητας οξέος, κυκλοποιείται με αφυδάτωση προς την σπειροκετάλη,όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Προτείνετε ένα

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑ 3 ο Υ ΑΤΑΝΘΡΑΚΕΣ

MAΘΗΜΑ 3 ο Υ ΑΤΑΝΘΡΑΚΕΣ MAΘΗΜΑ ο Υ ΑΤΑΝΘΡΑΚΕΣ Γλυκόζη ρα. Κουκουλίτσα Αικατερίνη Χηµικός Εργαστηριακός Συνεργάτης Τ.Ε.Ι Αθήνας ckoukoul@teiath.gr Απλοί υδατάνθρακες ή Μονοσακχαρίτες Σύνθετοι υδατάνθρακες γλυκόζη σακχαρόζη φρουκτόζη

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη Κεφαλαίου 2

Περίληψη Κεφαλαίου 2 Περίληψη Κεφαλαίου 2 Οργανικά µόρια: πολικούς οµοιοπολικούς δεσµούς λόγω ασύµµετρης κατανοµής e - (διαφορετική ηλεκτροαρνητικότητας ατόµων) Κάποιες ενώσεις υποδηλώνονται µε δοµές συντονισµού οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. 1 ο Εξάµηνο ΜΑΘΗΜΑ ΩΡΕΣ ΕΠΑΦΗΣ (ΩΕ) ΠΜ. Φροντιστήρια (ΩΦ) (ΩΠ)

Η ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. 1 ο Εξάµηνο ΜΑΘΗΜΑ ΩΡΕΣ ΕΠΑΦΗΣ (ΩΕ) ΠΜ. Φροντιστήρια (ΩΦ) (ΩΠ) Η ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ 1 ο Εξάµηνο ΜΑΘΗΜΑ ΩΡΕΣ ΕΠΑΦΗΣ (ΩΕ) ΠΜ Κωδικός Τίτλος Παραδόσεις (ΩΠ) Φροντιστήρια (ΩΦ) Εργαστήρια (ΩΕ) Διδακτικές Μονάδες (ΔΜ) Συντελεστής Βαρύτητας (ΣΒ) MΑ101

Διαβάστε περισσότερα

5 Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας

5 Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας 5 Γενική µορφή εξίσωσης ευθείας Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρηµα Κάθε ευθεία έχει εξίσωση της µορφής: Ax + By +Γ= 0, µε Α 0 ηβ 0 () και αντιστρόφως κάθε εξίσωση της µορφής () παριστάνει ευθεία γραµµή.

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο Α, λέγεται περιοδική, όταν υπάρχει πραγματικός αριθμός Τ>0 τέτοιος, ώστε για κάθε να ισχύει ότι και ( ) και ( ). Ο αριθμός Τ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Στερεοχημεία. Αντικείμενα της Οργανικής Χημείας. Μεταξύ των άλλων είναι και η. Μελέτη της δομής των οργανικών ενώσεων

Στερεοχημεία. Αντικείμενα της Οργανικής Χημείας. Μεταξύ των άλλων είναι και η. Μελέτη της δομής των οργανικών ενώσεων Οργανική Χημεία Πέτρος Ταραντίλης Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Χημείας, Τμήμα Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου Ιερά Οδός 75, 118 55 Αθήνα e-mail: ptara@aua.gr, Τηλ.: 210 529 4262, Fax:

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικώς πολωμένα κύματα σε κάθετο επίπεδο

Γραμμικώς πολωμένα κύματα σε κάθετο επίπεδο ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΔΙΧΡΩΙΣΜΟΣ Γραμμικώς πολωμένα κύματα σε κάθετο επίπεδο όταν το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου ταλαντεύεται κατά μήκος μιας ίσιας γραμμής τότε τα κύματα λέγονται επίπεδα ή γραμμικώς πολωμένα Γραμμικώς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Θετικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Θετικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Θετικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος».

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. Να βρείτε την παράγωγο των συναρτήσεων

2.3. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. Να βρείτε την παράγωγο των συναρτήσεων . Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 8 4 A Οµάδας. Να βρείτε την παράγωγο των συναρτήσεων 7 i ( 4 6 ii ( ln 4 iii ( 4 iv ( συν i Για κάθε R είναι ( 7 6 4 6 ii Για κάθε (, είναι ( 6 iii Για κάθε R είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις πυρηνόφιλης υποκατάστασης µε συµµετοχή γειτονικής οµάδας. Αγχιµερής υποβοήθηση.

Αντιδράσεις πυρηνόφιλης υποκατάστασης µε συµµετοχή γειτονικής οµάδας. Αγχιµερής υποβοήθηση. ngp 1 Αντιδράσεις πυρηνόφιλης υποκατάστασης µε συµµετοχή γειτονικής οµάδας. Αγχιµερής υποβοήθηση. Είδαµε σε προηγούµενο κεφάλαιο ότι η ύπαρξη ατόµων οξυγόνου (ή και αζώτου) καθώς και διπλών δεσµών ή αρωµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Bιομόρια : Υδατάνθρακες (1)

Bιομόρια : Υδατάνθρακες (1) Bιομόρια : Υδατάνθρακες () C δομή, ταξινόμηση C απεικονίσεις, διαμορφώσεις C αντιδράσεις Bιομόρια : Υδατάνθρακες (2) C ταξινόμηση - δομή C η γλυκόζη ήταν ο πρώτος απλός υδατάνθρακας που απομονώθηκε σε

Διαβάστε περισσότερα

Δομή και ισομέρεια ενώσεων σύνταξης

Δομή και ισομέρεια ενώσεων σύνταξης ΣΚΟΠΟΣ Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε μια από τις σημαντικότερες ιδιότητες των συμπλόκων που σχετίζονται με την ηλεκτρονική δομή και τη φύση του δεσμού στα σύμπλοκα, την ισομέρεια και

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus

Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus Ο10 Γραµµικά πολωµένο φως - Ο νόµος του Malus 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα επιβεβαιώσουµε πειραµατικά την προβλεπόµενη σχέση ανάµεσα στη διεύθυνση πόλωσης του φωτός και της έντασής του, καθώς αυτό διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα

Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα Στερεό: Γραφικές παραστάσεις-συμπεράσματα Γενικές παρατηρήσεις: Από την γραφική παράσταση ενός μεγέθους ( συνήθς σε συνάρτηση με το χρόνο) μπορούμε να έχουμε διάφορα συμπεράσματα, τόσο για το μεταβαλλόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ KREBS.

ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ KREBS. krb1 1 ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ KREBS. Η προσθήκη νερού στο φουµαρικό οξύ. si si re φουìαρüση anti-προσθþκη 2 re φουìαρικü οξý S-ìηλικü οξý anti- προσθήκη νερού στο δ.δ. του φουµαρικού

Διαβάστε περισσότερα

1ο τεταρτημόριο x>0,y>0 Ν Β

1ο τεταρτημόριο x>0,y>0 Ν Β ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ( 6.2 ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται ένα επίπεδο εφοδιασμένο με δύο κάθετους άξονες οι οποίοι έχουν κοινή αρχή Ο και είναι αριθμημένοι με τις ίδιες μονάδες μήκους.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ÅÐÉËÏÃÇ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Σάββατο 8 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Α1. Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελίδα 83 Α2. α) Σωστό β) Λάθος γ) Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ρακεμικού μίγματος Είναι ο διαχωρισμός ενός ρακεμικού μίγματος στα συστατικά του εναντιομερή.

Ανάλυση ρακεμικού μίγματος Είναι ο διαχωρισμός ενός ρακεμικού μίγματος στα συστατικά του εναντιομερή. voc 1 δρομερές ρακεμικό μίγμα Ένα μίγμα ίσων ποσοτήτων δυο εναντιομερών σε κρυσταλλική μορφή, όπου κάθε κρύσταλλος περιέχει ένα μόνο εκ των δυο εναντιομερών (ομοχειρικός κρύσταλλος). νάκλιντρο Η σταθερότερη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµός και στερεοχηµεία των ενζυµατικών οξειδοαναγωγών µε συνένζυµα νουκλεοτίδια της πυριδίνης. Εφαρµογή σε οργανικές συνθέσεις.

Μηχανισµός και στερεοχηµεία των ενζυµατικών οξειδοαναγωγών µε συνένζυµα νουκλεοτίδια της πυριδίνης. Εφαρµογή σε οργανικές συνθέσεις. nad 1 Μηχανισµός και στερεοχηµεία των ενζυµατικών οξειδοαναγωγών µε συνένζυµα νουκλεοτίδια της πυριδίνης. Εφαρµογή σε οργανικές συνθέσεις. Οι αφυδρογονάσες που καταλύουν την αντιστρεπτή µετατροπή διάφορων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. 1. Να δίνονται βασικά στοιχεία της κίνησης.

Βασικές ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. 1. Να δίνονται βασικά στοιχεία της κίνησης. Βασικές ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. 1. Να δίνονται βασικά στοιχεία της κίνησης. 1 η Άσκηση Μικρό αυτοκινητάκι κινείται σε ευθεία γραµµή, που ταυτίζεται µε τον άξονα Ο, µε σταθερή ταχύτητα µέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 8 Παραβολή Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Παραβολή είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων Μ του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από µια σταθερή ευθεία (δ) που λέγεται διευθετούσα της παραβολής και από

Διαβάστε περισσότερα

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις.

Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ . Η ΕΝΝΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση πρώτου βαθµού µε αγνώστους και νοµάζεται κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ. Άγνωστοι είναι το και το. Τα α, β και γ λέγοντα συντελεστές. Ειδικότερα το γ

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Εύρεση του Συνόλου των ιεργασιών Συμμετρίας ενός Μορίου

4.1 Εύρεση του Συνόλου των ιεργασιών Συμμετρίας ενός Μορίου 4. Ομάδες Σημείου ιδακτικοί στόχοι Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... o ορίζετε την έννοια της ομάδας σημείου ενός μορίου o διακρίνετε τις βασικές κατηγορίες ομάδων σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Λυγάτσικας Ζήνων Πειραµατικό Γενικό Λύκειο Βαρβακείου Σχολής 6 Ιανουαρίου 013 1 Ασκήσεις 1.1 Ασκήσεις Επανάληψης 1. είξτε ότι : ηµ x + 3συν y 5.. Να αποδείξτε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: ΤΥΠΟΥΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ. Τώρα τα κατάλαβα όλα...και τα θυµάµαι όλα!!!

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: ΤΥΠΟΥΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ. Τώρα τα κατάλαβα όλα...και τα θυµάµαι όλα!!! ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΠΕΡΙΕΧΕΙ: ΘΕΩΡΙΑ ΤΥΠΟΥΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Τώρα τα κατάλαβα όλα...και τα θυµάµαι όλα!!! ΛΑΖΑΡΙ Η ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ www.lzridi.info τηλ. 6977-85-58 1 ΛΑΖΑΡΙ Η ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ www.lzridi.info

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων

4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων 5. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο R. 6. Η συνάρτηση sin είναι συνεχής στο R. 7. Η συνάρτηση cos είναι συνεχής στο R. 8. Η συνάρτηση tan είναι συνεχής σε κάθε R µε k π + π/2, k Z. 9. Η συνάρτηση cotan είναι

Διαβάστε περισσότερα

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο

11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβλίου αθηµατικών Προσαναταλισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα