Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek
|
|
- Ζακχαῖος Λαμπρόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek Rozborová úloha Objednávateľ: Zhotoviteľ: Zodpovedný riešiteľ: Slovenská správa ciest, Miletičova 19, Bratislava TPA Spoločnosť pre zabezpečenie kvality a inovácie s.r.o. Doc. Ing. Rudolf Staňo, PhD. Prof. Ing. Ivan Gschwendt, DrSc. Dipl. Ing. Zsolt Boros Ing. Norbert Dancs Bratislava november 2009
2 OBSAH Úvod Cieľ úlohy Metodika meraní Meranie a hodnotenie drsnosti zariadením SKIDDOMETER BV Technické parametre zariadenia Hodnotenie výsledkov meraní... 7 Záver... 9 Príloha tabuľky a grafy
3 ÚVOD Drsnosť povrchu vozoviek je jednou z dôležitých vlastností, ktorá ovplyvňuje prevádzkovú spôsobilosť vozoviek. Pod pojmom drsnosť vozovky rozumieme geometrickú drsnosť povrchu, ktorú vytvárajú drobné výstupky svojim tvarom a veľkosťou a tiež priehlbiny charakterizované hĺbkou mikronerovností. Táto vlastnosť zabraňuje šmýkaniu kolies - pneumatík vozidiel. Stručná a najčastejšie uvádzaná definícia drsnosti je taká, že ide o vlastnosť povrchu vozovky, ktorá je daná jeho textúrou, geometrickou drsnosťou a mierou spolupôsobenia pneumatiky s vozovkou. Z hľadiska textúry budú rozhodujúce mikronerovnosti, ktoré majú dĺžku vĺn max. 30 mm. Ich grafický obraz a záznam sa nazýva mikroprofil - povrchu vozovky. Na meranie odporu proti šmýkaniu a potom charakterizovanie miery drsnosti povrchu vozoviek sa používa veľmi mnoho zariadení. Možno tvrdiť, že objektívne posúdenie protišmykových vlastností dáva výsledok merania odporu proti šmýkaniu blokovaného alebo čiastočne blokovaného kolesa (pneumatiky) automobilu. Hodnota vyjadrujúca pomer medzi normálovou a tangenciálnou silou pri šmykovom trení pneumatiky po povrchu vozovky definuje súčiniteľ pozdĺžneho trenia (f p ). Štandardným a štandardizovaným zariadením na meranie odporu proti šmýkaniu je dynamometrický príves. Koleso prívesu má štandardizovanú pneumatiku, na meranie sú presne definované podmienky a rýchlosti, pričom sa meria sila potrebná na ťahanie blokovaného kolesa. Jednou z modifikácií zariadenia je dynamometrický príves s kolesom s čiastočným preklzom. Faktory, ktoré ovplyvňujú šmykové trenie sú najmä: geometrická drsnosť povrchu vozovky, druh a stav pneumatiky, (rozmer, dezén, hustenie) a rýchlosť vozidla (primeraná). S prvým faktorom súvisia vlastnosti asfaltovej zmesi v obrusnej vrstve a použitá technológia stavby krytu. S tretím faktorom súvisí požiadavka na meranie pri rôznej rýchlosti a určovanie medzných (limitných) hodnôt súčiniteľa trenia podľa povolenej rýchlosti vozidiel na komunikácii. 1. CIEĽ ÚLOHY Ciele riešenia úlohy o modeloch degradácie a degradačných funkciách drsnosti krytov asfaltových vozoviek boli formulované v roku 2008 a pre riešenie v roku 2009 išlo v podstate o metodiku meraní s dôrazom na sledovanie vplyvu teploty na drsnosť. Hlavné ciele riešenia môžeme zopakovať a spresniť: 3
4 a. vyhodnotenie základných údajov z meraní drsnosti vozoviek na dlhodobo sledovaných úsekoch cestných komunikácií; odvodenie degradačných modelov a degradačných funkcií (vo vzťahu k použitým technológiám) a tak získať podklady na plánovanie opráv krytov asfaltových vozoviek; b. navrhnúť výstražné a kritické hodnoty drsnosti; c. vypracovať výpočtový program na vyhodnocovanie meraní drsnosti asfaltových vozoviek; d. po analýze rozšírených meraní drsnosti na vybratých úsekoch (v roku 2009) navrhnúť spresnenie metodiky meraní s dôrazom na vplyv teploty. 2. Metodika meraní Meracie zariadenie SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 ktorým sa vykonávajú merania pre Cestnú databanku na vybraných úsekoch cestnej (diaľničnej) siete, ako aj postup pri meraní sú opísané v TP 14/2006. Z nich treba zopakovať, že meranie sa robí pri konštantnej rýchlosti na celom meranom úseku (vo väčšine 1000 m dlhom) a to 60 km.h -1, 80 km.h -1, 100 km.h 1 a na diaľnici tiež pri maximálnej prípustnej rýchlosti 130 km.h -1. Čo sa týka údajov z meraní v zápise sa uvádza aj teplota vzduchu. Teplotný režim nie je definovaný. Pozdĺžne trenie na kryte vozovky sa hodnotí parametrom Mu (bezrozmerné číslo), pričom sa uvádza označenie Mu 60. Hodnoty Mu 80 a Mu 100 sa môžu prepočítať na Mu 60. V roku 2008 boli vyhodnotené výsledky opakovaných meraní únosnosti z dlhodobo sledovaných 23 úsekov, na ktorých sú asfaltové vozovky s rôznym krytom. Pre účely riešenia úlohy boli rozdelené do piatich skupín: 18 úsekov s krytom AB I, resp. AB II, 1 úsek s krytom ABS, 2 úseky s krytom AB-M I, 1 úsek s krytom ABH, 1 úsek s krytom AKMS. Vyhodnotenie meraní pomocou vypracovaného výpočtového programu ukázalo, že v súboroch Mu a zisťovaných závislostiach Mu (napr. od rýchlosti) neboli spoľahlivé výsledky, ktoré by mali byť podkladom pre modely degradácie a funkcie degradácie. Faktory a podmienky meraní, ktoré vplývali na spoľahlivosť výsledkov boli uvedené nasledovne: požadovaná konštantná rýchlosť pri meraní nebola vždy dodržaná, merania sa robili pri rôznych teplotách (vzduchu, resp. krytu) pričom korekcie sa neuvažovali, ale pri hodnotení sa vplyv teploty prejavil, výsledky opakovaných meraní na meranom úseku, v rôznom čase, boli veľmi rozdielne a pre zistenie vplyvu času na zmenu Mu boli problematické, pri prepočítaní parametra Mu z meraní pri rôznych rýchlostiach neboli výsledky Mu spoľahlivé, závislosť veľkosti trenia (Mu) na rýchlosti pri meraní nepotvrdila všeobecne platné pravidlá. 4
5 Na splnenie cieľov zadanej úlohy bolo navrhnuté (uvedené v Správe TPA č. 2127/2008/PB) pokračovať v meraniach a získať ďalšie údaje o drsnosti avšak s upravenou metodikou. Medzi základné požiadavky patrilo dodržanie konštantnej rýchlosti, resp. pripustiť len malé odchýlky ± 5 %. Vzhľadom na zámer zistiť zmeny drsnosti na určitom mieste (úseku) za určité časové obdobia, musí byť začiatok a koniec meraného úseku presne definovaný (označený). Na doplňujúce merania v roku 2009 sa navrhli úpravy metodiky: A. Výber miest merania 1. št. cesta I/51 v úseku Báb Kynek (Nitra) dlhodobo sledovaný úsek č. 8, kryt AB I, 2. D1.2 Zlatovce Drietoma, úsek č. 23, kryt AKMS, 3. D1 Piešťany Horná Streda, úsek č. 6, kryt AB I. B. Na vybranom (meranom) úseku vykonať merania pri rýchlostiach 60 km.h -1, 80 km.h - 1 a 100 km.h -1, opakovane, najlepšie 3 x. Záznam z meraní na úseku dlhom 1000 m možno rozdeliť na časti so 100 bodmi (po 200 m). C. Sledovanie vplyvu teploty Najmenej na jednom z navrhnutých úsekov urobiť opakované merania v priebehu charakteristického letného dňa so zmenou teploty vzduchu (a krytu) od 6 00 h do h. Vhodný interval opakovaní sú 2 h. D. Doplňujúce merania Porovnávanie výsledkov zmien drsnosti vplyvom času (počtu opakovaných meraní prejazdov vozidiel) a vplyvom teploty môže uľahčiť merania aj inými prístrojmi. Navrhlo sa použiť Kyvadlo TRRL a opakované merania aspoň na jednom úseku (napr. I/61 Horná Streda Brunovce, kryt AB I). Odporúčania sa týkali aj vyhodnocovania výsledkov meraní. 3. MERANIE A HODNOTENIE DRSNOSTI ZARIADENÍM SKIDDOMETER BV Technické parametre zariadenia Meracie zariadenie SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 (ďalej len SKIDDOMETER) pozostáva zo samostatného prívesu ťahaného vozidlom s otvorenou korbou upravenou na prevoz samotného zariadenia a nádrže na vodu (až 1200 litrov). Hlavné časti samotného zariadenia sú: kovový rám, tri kolesá rovnakej veľkosti prepojené reťazovým prevodom, počítačová jednotka (MI 90), notebook s komunikačným softvérom a vyhodnocovacím softvérom. Celý merací systém je napájaný elektrickým prúdom z batérie ťažného vozidla s napätím 12 V. Hmotnosť vozíka je 360 kg, šírka meranej stopy 75 mm. Zaťaženie skúšobnej pneumatiky je 1000 N, jej hustenie 140 kpa. 5
6 Dôležitou charakteristikou SKIDDOMETRA je, že meranie pozdĺžneho trenia sa vykonáva kontinuálnym zaznamenávaním šmykového odporu meracieho kolesa s preklzom 17 % čo simuluje efekt antiblokového systému ABS. Podmienky merania a postup pri meraní SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 sú opísané v TP 14/2006. Vzhľadom na analýzu nameraných hodnôt a návrh kritických hodnôt f p treba podľa TP 14/2006 zopakovať, že meranie sa má robiť pri konštantnej rýchlosti na celom meranom úseku a to 60 km.h -1, 80 km.h -1 a 100 km.h -1. Na diaľnici (a na letiskových vozovkách) je maximálna rýchlosť 130 km.h -1 v priamom úseku. Merania pre Cestnú databanku sa robia na vybraných 1000 m dlhých úsekoch, pričom sa meria prvých 200 m. Zápisový krok s hodnotami pozdĺžneho trenia Mu je 2 m. V prípade iných meraní je dĺžka meraného úseku obmedzená kapacitou kropiaceho zariadenia, môže byť 5 km až 8 km. Meranie má byť v stope prejazdov pravého kolesa vozidiel. Výsledky meraní sú zobrazené graficky a tiež v textovej forme (vo vytvorených súboroch). Základné údaje v zápise sú: dátum merania, čas merania, označenie cesty (lokalizácia začiatku, lokalizácia konca), teplota vzduchu, priemerná hodnota súčiniteľa Mu x 100 na celom úseku. Dôležité sú kroky pri vyhodnocovaní, resp. klasifikovaní meraného úseku podľa Mu. Kritéria sa musia uvádzať pre rýchlosť vozidiel. V predpise TP 14/2006 sa uvádzajú limitné hodnoty pre rýchlosť 80 km.h -1. Ak sú k dispozícii hodnoty Mu z merania pri rýchlosti 60 km.h -1 pripúšťa sa prepočet: Mu 80 = 0,93 Mu 60 Pri klasifikácii drsnosti vozovky sa okrem hodnoty súčiniteľa Mu uvádza (v TP 14/2006) aj hodnota IFI [International Friction Index]. Charakteristika sa zisťuje zariadením PROFILOGRAPH. Pri meraní PROFILOGRAPHOM ide o zistenie priemernej hĺbky profilu MPD [=Mean Profile Depth]. Časťou výpočtu parametra IFI, ktorá charakterizuje makrotextúru je hodnota S 0, nazvaná ako rýchlostný parameter závislý na textúre povrchu: S 0 = a + b. MPD kde: a, b sú regresné konštanty, pre naše podmienky boli potvrdené: a = -15,00, b = 68,16 Parameter IFI sa vypočíta z odvodenej rovnice: IFI = A + B. FR60 kde: A, B sú kalibračné konštanty určené pre meracie zariadenie: A = 0,101, B = 0,78 FR 60 je hodnota koeficientu trenia pre rýchlosť 60km.h -1, pre iné rýchlosti sa označuje FRS, kde : 6
7 S je preklzová rýchlosť, S R dohodnutá preklzová rýchlosť (napr. 60 km.h -1 ), S 0 rýchlostný parameter. V TP 14/2006 sa uvádza vzťah: S S R S 0 FR 60 = FRS. e S S R S 0 a potom IFI = A + B. FRS. e Výpočet hodnoty IFI z meraní PROFILOGRAPHOM sa vykonáva výpočtovým programom (ozn. SKID). V predpise TP 14/2006 sa zdôrazňuje, že hodnotu Mu získanú meraním zariadením SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 nie je možné priamo prepočítať na koeficient IFI. Uvádzajú sa však tzv. ekvivalentné hodnoty a to aj pre kyvadlo f k alebo MTD (piesok h p ). Pri klasifikácii stavu drsnosti a kontrole drsnosti vozoviek na diaľniciach a cestách I. triedy sa požaduje, aby pred ukončením záručnej lehoty boli hodnoty: Mu >0,66 pre v > 80 km.h -1 IFI > 0,34 Uvádza sa tiež, že vozovka (aj jej drsnosť) nevyhovuje ak: Mu < 0,53 pre v > 80 km.h -1 IRI < 0, Hodnotenie výsledkov meraní Hodnotenie výsledkov meraní Výsledky meraní drsnosti zariadením SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 na vybraných úsekoch a to podľa upravenej metodiky sú prezentované v tabuľkách: pre úsek I/51 Báb Kynek (Nitra) F090609: Tab. 1; Obr. 1/1, 1/2, 1/3, 1/4; pre úsek D1.2 Zlatovce Drietoma F090610: Tab. 2; Obr. 2/1, 2/2, 2/3, 2/4; pre úsek D1 Piešťany Horná Streda F090611: Tab. 1; Obr. 3/1, 3/2, 3/3, 3/4. Okrem údajov o dátume, čase, teplote a počte meraní (zaregistrovaných bodov, ) sú pre hodnotenie dôležité údaje o rýchlosti, MPD a výsledné hodnoty koeficientu Mu 60 a Mu 80. Uvedené údaje a výsledky meraní boli spracované aj graficky. Jedným zo zámerov bolo zistiť, ako je dodržaná požiadavka konštantnej rýchlosti. Pre každý úsek je preto uvedený graf nazvaný Graf rýchlostí a nameraných Mu. Ďalší graf (pre každý úsek) ukazuje závislosť priemerných hodnôt súčiniteľa Mu na priemernej rýchlosti. Zvlášť je graficky vyhodnotená závislosť Mu na teplote. Všetky hodnoty Mu pre rôzne rýchlosti merania a teploty (vzduchu) sú v prehľadnom grafickom zázname. Merania ukázali, že : 7
8 nebola preukázaná závislosť medzi teplotou a Mu, ktorá by sa mohla uvážiť, možno vybrať homogénny úsek (z meraní), ktorý obsahuje až 98 % údajov (bodov), veľký význam má samotná makrotextúra, závislosti na prepočítavanie nie sú spoľahlivé. Tab. A Meranie drsnosti povrchu vozovky kyvadlom TRRL pri rozdielnej teplote vzduchu, Horná Streda Čas 9:00 11:45 12:45 14:05 15:45 Čítanie Teplota Bod vody, o C , Teplota vzduchu, o C 18, Priemer 51-18, , , ,6 Priemer 50-23, , , Priemer 47-26, , , , Priemer 48-27, , , , Priemer 50-27,0 Z výsledkov merania Mu SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11 a meranie drsnosti kyvadlom TRRL, ktoré sú uvedené v tabuľkách A a B možno konštatovať, že vplyv teploty na merané hodnoty nebol preukázaný. 8
9 Tab. B Vplyv teploty vzduchu a rýchlosti pri meraní na hodnotu Mu, Horná Streda Úsek Φ T, o Teplota C krytu Kryt y = T v /Φ Mu y= Φ v/φ Mu I; F ,2 22,5 až 31,5 AB-M I 99,293.e -0,0224x 63,758.e -0,0028.x II; F ,2 23,5 až 30,0 AB I 84,261.e -0,0178.x 63,758.e -0,0028.x III; F ,2 21,0 až 30,0 AB I 55,428.e -0,065..x 69,187.e -0,052.x ZÁVER 1. Všeobecne Výsledky meraní drsnosti povrchu vybraných úsekov asfaltových vozoviek majú taký rozptyl, že zámer definovať zmenu drsnosti na čase (rokoch používania komunikácie) alebo počte prejazdov vozidiel (RPDI alebo NV) je možné urobiť len približne. S týmto hodnotením súvisí návrh rozlíšiť metodiku rutinných meraní drsnosti pre cestnú databanku a účelových špeciálnych meraní pre návrh degradačných modelov a odvodenie degradačných funkcií. Z nameraných hodnôt Mu na vybraných úsekoch cestných komunikácií v r s uvážením výsledkov z meraní v r vyplynuli návrhy týkajúce sa metodiky meraní zariadením SKIDDOMETER FRICTION TESTER BV 11, vyhodnocovania aj úpravy kritérií hodnotenia drsnosti podľa Mu (TP 14/2006). 2. Návrh úpravy metodiky merania dĺžka vybraného (hodnoteného) úseku na meranie postačí 500 m, systém s registrovaním hodnôt po 2 m ponechať, ale na vyhodnotenie postačí hodnôt, meranie SKIDDOMETROM robiť len pri jednej rýchlosti, V = 80 km.h -1 s podmienkou prípustnej odchýlky ± 10 %, merania robiť pri teplotách (vzduchu) v rozsahu + 5 C až + 30 C. 3. Návrh úpravy postupu vyhodnocovania pri vyhodnocovaní vylúčiť body (hodnoty) Mu s odchýlkou od váženého priemeru (strednej hodnoty) väčšou ako x % (vytvorí sa homogénny súbor s vylúčením extrémnych hodnôt, resp. chybných meraní), prepočítanie hodnôt Mu z iných rýchlostí ako 80 km.h -1 (napr. 60 km.h -1 alebo 100 km.h -1 ) nerobiť, ak je treba hodnoty koeficientu trenia Mu 80 prepočítavať, treba vzorec v TP 14/2006 na strane 15 opraviť: S = (1 0,17) x rýchlosť, pre hodnotenie protišmykových vlastností asfaltových vozoviek pomocou indexu IFI, kedy sa robí doplňujúce meranie PROFILOGRAPH-om preveriť správnosť rovníc, keď rýchlosť bude 80 km.h -1 a preklz 17 %. 9
10 4. Návrh klasifikácie asfaltovej vozovky podľa drsnosti hodnotami Mu 80 IFI V n 80 km.h -1 Hodnotenie Mu 80 D, R, cesty I. tr. cesty II. a III. tr. Dobrý stav 0,72 0,68 0,45 Vyhovuje 0,53 až 0,72 0,48 až 0,68 0,23 až 0,45 (varovná hodnota) (0,58) (0,55) (0,27) Nevyhovuje < 0,53 <0,48 < 0,23 Poznámka: Pre účely preberacieho konania treba merania robiť až po 3 až 6 mesiacoch. 5. Model degradácie a degradačná funkcia z hľadiska drsnosti Návrh degradačného modelu na základe opakovaných meraní drsností povrchu asfaltových vozoviek zariadením SKIDDOMETER BV 11 pomocou koeficienta Mu 80. Obr. 1 Model degradácie asfaltovej vozovky z hľadiska drsnosti 0,8 0,75 0,7 0,65 Mu80 Polynomický (Mu80) y = -1E-07x 5 + 7E-06x 4-6E-05x 3-0,0013x 2-0,0026x + 0,7513 R 2 = 0,9988 0,6 Mu 80 0,55 Varovná hodnota I. 0,5 0,45 Varovná hodnota II. 0,4 0,35 0, Obdobie používania vozoky v rokoch 10
11 Tab. 1 Názov úseku: F I/51 Báb Kynek (Nitra) Dátum Čas Obdobie Označ. MJ Teplota Smer Počet Dĺžka Priemer... Výsledné súboru merania meraní úseku rýchlosť Mu MPD Mu60 Mu80 [d.m.r] [h:m:s] [-] [-] [ C/ F] [ks] [viď. [km/h] [-] [mm] [-] [ 0,930 ] MJ] :38 jar S0750 m 23,5 C ,79 54,72 4,000 52,22 48, :55 jar S0733 m 22,5 C ,43 66,16 4,000 63,68 59, :39 jar S0831 m 25,5 C ,05 46,33 4,000 49,69 46, :52 jar S0810 m 24,5 C ,91 62,65 4,000 64,00 59, :06 jar S0953 m 28,0 C ,96 44,68 4,000 48,07 44, :08 jar S0931 m 26,0 C ,04 59,34 4,000 60,25 56, :16 jar S0911 m 26,0 C ,90 58,60 4,000 55,94 52, :06 jar S1146 m 31,5 C ,00 52,09 4,000 56,22 52, :19 jar S1102 m 31,0 C ,75 52,30 4,000 50,23 46, :45 jar S1121 m 31,5 C ,91 52,01 4,000 53,13 49, :19 jar S1307 m 31,5 C ,80 50,43 4,000 48,13 44, :20 jar S1327 m 31,0 C ,92 43,56 4,000 44,35 41, :58 jar S1345 m 31,5 C ,24 58,83 4,000 63,75 59, :38 jar S1521 m 31,5 C ,01 44,80 4,000 45,63 42, :45 jar S1501 m 31,5 C ,89 51,00 4,000 49,16 45, :58 jar S1541 m 31,5 C ,33 43,89 4,000 46,82 43, :14 jar S1657 m 31,5 C ,97 52,92 4,000 50,53 46, :29 jar S1738 m 31,5 C ,19 43,45 4,000 46,62 43, :54 jar S1718 m 31,5 C ,97 50,08 4,000 50,84 47, :47 jar S1849 m 30,5 C ,93 47,22 4,000 45,52 42, :22 jar S1933 m 29,0 C ,43 51,44 4,000 55,42 51, :58 jar S1913 m 29,5 C ,17 57,05 4,000 57,95 53,89 11
12 90,00 Obr.1/1 Graf závisloti priemerných rýchlostí a priemerných Mu y = 63,758e -0,0028x 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30, ,00 Obr. 1/2 Graf závisloti teploty a priemerných Mu y = 99,293e -0,0224x 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 21 C 23 C 25 C 27 C 29 C 31 C 33 C 12
13 Obr. 1/3 Graf závisloti priemerných rýchlostí, teplôt a priemerných Mu 32,5 C 50,4 52,9 51,0 50,144,8 52,0 43,9 43,4 52,158,8 52,3 43,6 30,5 C 47,2 57,0 51,4 28,5 C 44,7 26,5 C 58,6 59,3 46,3 24,5 C 62,7 54,7 22,5 C 66,2 20,5 C Obr. 1/4 Graf rýchlostí a nameraných Mu pre: S1121 z (11:45) pri 31,5 C 81,5 76,5 71,5 66,5 61,5 56,5 51,5 46,5 41,5 36, Filter / Mu (priemer ±10%) / Rýchlosť (priemer) / Primerné Mu 60 13
14 Tab. 2 Názov úseku: F D1.2 Zlatovce Drietoma Dátum Čas Obdobie Označ. MJ Teplota Smer Počet Dĺžka Priemer... Výsledné súboru merania meraní úseku rýchlosť Mu MPD Mu60 Mu80 [d.m.r] [h:m:s] [-] [-] [ C/ F] [ks] [viď. [km/h] [-] [mm] [-] [ 0,930 ] MJ] :21 jar S0745 m 23,5 C ,68 58,61 4,000 56,14 52, :51 jar S0756 m 24,0 C ,93 64,17 4,000 65,35 60, :50 jar S0826 m 24,0 C ,87 51,84 4,000 49,81 46, :53 jar S0811 m 23,5 C ,97 58,08 4,000 62,89 58, :18 jar S0939 m 24,5 C ,89 67,48 4,000 64,42 59, :31 jar S0952 m 24,0 C ,17 49,32 4,000 49,78 46, :26 jar S1005 m 24,5 C ,11 46,77 4,000 50,50 46, :05 jar S1136 m 24,5 C ,92 56,28 4,000 54,26 50, :17 jar S1150 m 25,0 C ,93 57,96 4,000 59,60 55, :38 jar S1202 m 27,0 C ,85 58,62 4,000 63,65 59, :12 jar S1329 m 28,5 C ,99 56,63 4,000 54,08 50, :17 jar S1357 m 28,0 C ,06 58,55 4,000 59,65 55, :58 jar S1345 m 30,0 C ,32 40,05 4,000 40,97 38, :55 jar S1409 m 28,5 C ,78 55,67 4,000 58,89 54, :04 jar S1548 m 29,5 C ,04 53,53 4,000 51,63 48, :54 jar S1559 m 29,0 C ,95 42,26 4,000 43,04 40, :36 jar S1624 m 28,0 C ,15 54,38 4,000 58,73 54, :46 jar S1611 m 27,5 C ,02 55,78 4,000 56,82 52, :05 jar S1755 m 27,0 C ,04 53,80 4,000 58,08 54, :06 jar S1731 m 27,0 C ,96 54,42 4,000 52,13 48, :17 jar S1743 m 27,5 C ,00 42,82 4,000 43,61 40, :49 jar S1806 m 26,5 C ,04 51,04 4,000 52,16 48, :25 jar S1917 m 25,0 C ,97 58,33 4,000 56,24 52, :55 jar S1939 m 24,5 C ,04 43,65 4,000 47,27 43, :56 jar S1928 m 24,5 C ,00 42,16 4,000 42,94 39,93 14
15 90,00 Obr. 2/1 Graf závisloti priemerných rýchlostí a priemerných Mu y = 63,593e -0,0024x 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30, ,00 Obr. 2/2 Graf závisloti teploty a priemerných Mu y = 84,261e -0,0178x 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 22 C 24 C 26 C 28 C 30 C 32 C 15
16 Obr. 2/3 Graf závisloti priemerných rýchlostí, teplôt a priemerných Mu 31,5 C 40,1 29,5 C 53,5 42,3 56,6 55,7 58,5 54,4 27,5 C 42,8 55,8 54,4 53,8 58,6 51,0 25,5 C 58,3 58,0 67,5 56,3 42,2 46,8 43,7 51,8 49,3 64,2 23,5 C 58,6 58,1 21,5 C Obr. 2/4 Graf rýchlostí a nameraných Mu pre: S1928 z (19:56) pri 24,5 C Filter / Mu (priemer ±10%) / Rýchlosť (priemer) / Primerné Mu 60 16
17 Tab. 3 Názov úseku: F D1 Piešťany Horná Streda Dátum Čas Obdobie Označ. MJ Teplota Smer Počet Dĺžka Priemer... Výsledné súboru merania meraní úseku rýchlosť Mu MPD Mu60 Mu80 [d.m.r] [h:m:s] [-] [-] [ C/ F] [ks] [viď. [km/h] [-] [mm] [-] [ 0,930 ] MJ] :27 jar S0852 m 24,5 C ,97 58,45 4,000 55,81 51, :25 jar S0954 m 28,5 C ,12 57,78 4,000 58,50 54, :56 jar S0931 m 29,0 C ,91 46,65 4,000 44,68 41, :15 jar S1021 m 30,0 C ,02 39,45 4,000 42,58 39, :44 jar S1007 m 30,0 C ,99 59,17 4,000 56,68 52, :09 jar S1125 m 30,0 C ,04 44,33 4,000 44,72 41, :30 jar S1139 m 31,0 C ,07 38,69 4,000 41,64 38, :44 jar S1110 m 29,0 C ,96 49,48 4,000 47,40 44, :02 jar S1331 m 30,0 C ,01 41,63 4,000 42,40 39, :12 jar S1346 m 29,5 C ,11 39,39 4,000 42,53 39, :48 jar S1316 m 29,5 C ,01 46,15 4,000 43,93 40, :17 jar S1530 m 23,5 C ,92 45,20 4,000 43,29 40, :53 jar S1543 m 24,5 C ,00 44,93 4,000 45,76 42, :19 jar S1621 m 23,5 C ,32 48,02 4,000 51,22 47, :22 jar S1738 m 18,0 C ,33 45,47 4,000 46,21 42, :27 jar S1752 m 18,5 C ,31 44,64 4,000 48,07 44, :43 jar S1723 m 18,5 C ,00 58,59 4,000 56,13 52, :15 jar S1827 m 19,5 C ,99 45,65 4,000 43,59 40, :11 jar S1938 m 20,5 C ,04 55,95 4,000 56,99 53, :18 jar S1924 m 20,0 C ,00 48,53 4,000 46,49 43, :25 jar S1951 m 21,0 C ,12 40,74 4,000 44,13 41,04 17
18 90,00 Obr. 3/1 Graf závisloti priemerných rýchlostí a priemerných Mu 80,00 y = 69,187e -0,0052x 70,00 60,00 50,00 40,00 30, ,00 Obr. 3/2 Graf závisloti teploty a priemerných Mu y = 55,482e -0,0065x 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 16 C 18 C 20 C 22 C 24 C 26 C 28 C 30 C 32 C 18
19 Obr. 3/3 Graf závisloti priemerných rýchlostí, teplôt a priemerných Mu 32,0 C 38,7 30,0 C 59,2 44,3 41,6 39,5 46,1 39,4 46,7 49,5 28,0 C 57,8 26,0 C 58,4 44,9 24,0 C 45,2 48,0 22,0 C 40,7 55,9 20,0 C 48,5 45,6 58,6 44,6 18,0 C 45,5 16,0 C Obr. 3/4 Graf rýchlostí a nameraných Mu pre: S1951 z (19:25) pri 21,0 C Filter / Mu (priemer ±10%) / Rýchlosť (priemer) / Primerné Mu 60 19
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραNARIADENIE KOMISIE (EÚ)
30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραYTONG U-profil. YTONG U-profil
Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραYQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραUrčite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.
Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραMeno: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf Meranie
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 5 MERANIE POMERNÉHO KOEFICIENTU ROZPÍNAVOSTI VZDUCHU Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf
Διαβάστε περισσότεραTrapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραNÁVRH A POSÚDENIE SKLADBY VOZOVKY
NÁVRH A POSÚDENIE SKLADBY VOZOVKY cesta III/520006 a MK v obci Novoť. Akcia : Investor : Obecný úrad Novoť Miesto : k.ú. Novoť, okres Námestovo Obsah 1. Úvod 2. Použité podklady 3. Popis konštrukcie vozovky
Διαβάστε περισσότεραSNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly
Príloha č. 37 k vyhláške č. 210/2000 Z. z. SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na odporové snímače teploty
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραKáblový snímač teploty
1 831 1847P01 Káblový snímač teploty QAP... Použitie Káblové snímače teploty sa používajú vo vykurovacích, vetracích a klimatizačných zariadeniach na snímanie teploty miestnosti. S daným príslušenstvom
Διαβάστε περισσότεραDIGITÁLNY MULTIMETER AX-100
DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραCertifikovaná energetická účinnosť.
Certifikovaná energetická účinnosť. Vzduchotechnické jednotky sa vždy pýšia aktuálnymi štítkami energetickej účinnosti: V súlade s AHU- smernicou 01 pre vzduchotechnické jednotky nemeckej asociácie výrobcov
Διαβάστε περισσότεραFunkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
Διαβάστε περισσότεραTESTER FOTOVOLTAICKÝCH A ELEKTRICKÝCH INŠTALÁCIÍ. Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií
Sprievodca výberom testerov fotovoltaických a elektrických inštalácií Model MI 3108 MI 3109 EurotestPV EurotestPV Lite Meranie Popis Izolačný odpor do 1000 V Spojitosť 200 ma BEZPEČNOSŤ Impedancia siete
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραBaumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.
Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότεραMPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA
REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότεραTEPLA S AKUMULACÍ DO VODY
V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)
Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.
Διαβάστε περισσότεραMeranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 14/2006 Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE Technické podmienky účinnosť
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότερα