Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece el06164@ntua.gr, johnpappas@hotmail.com"

Transcript

1 WITTGENSTEIN'S LECTURES on the Foundations of Mathematics Cambridge, 1939 FROM THE NOTES OF R. G. BOSANQUET, NORMAN MALCOLM, RUSH RHEES, and YORICK SMYTHIES edited by CORA DIAMOND Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece

2 I. Προτείνω να μιλήσουμε για τα θεμέλια των μαθηματικών. Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα που εγείρεται από το θέμα αυτό καθεαυτό : Πώς μπορώ εγώ ή οποιοσδήποτε που δεν είναι μαθηματικός να μιλήσεις για αυτό ; Τι δικαίωμα έχει ένας φιλόσοφος να μιλήσει σχετικά με τα μαθηματικά ; Ένας θα πει : Από ότι έχω μάθει από το σχολείο η γνώση για τα στοιχειώδη μαθηματικά γνωρίζω κάτι σχετικά με το τι μπορεί να γίνει στους υψηλότερους κλάδους του θέματος. Μπορώ σαν φιλόσοφος να γνωρίζω ότι ο καθηγητής Hardy δεν μπορεί ποτέ να πάρει έτσι και έτσι ένα αποτέλεσμα ή ότι πρέπει να πάρει έτσι και έτσι ένα αποτέλεσμα. Μπορώ να προβλέψω κάτι στο οποίο μπορεί να φτάσει. Στην πραγματικότητα, οι άνθρωποι που έχουν μιλήσει για τα θεμέλια των μαθηματικών έχουν συχνά μπει στον πειρασμό να κάνουν προφητείες πηγαίνοντας μπροστά από ότι ήδη έχει γίνει. Είναι σαν να είχαν ένα τηλεσκόπιο με το οποίο πιθανόν δεν μπορούν να φτάσουν το φεγγάρι, αλλά μπορούν να δουν τι υπάρχει μπροστά από το μαθηματικό που πετάει προς τα εκεί. Δεν πρόκειται καθόλου να κάνω κάτι τέτοιο. Στην πραγματικότητα θα το αποφύγω με κάθε κόστος θα είναι μείζονος σημασίας να μην αναμειχθώ με μαθηματικούς. Δεν πρέπει να κάνω έναν υπολογισμό και να πω : Αυτό είναι το αποτέλεσμα όχι ότι λέει ο Turing. Ας υποθέσουμε ότι κάτι τέτοιο γίνεται δεν θα είχε καμία σχέση με τα θεμέλια των μαθηματικών. Και πάλι κάποιος νομίζει ότι θα του δώσω, όχι καινούργιους υπολογισμούς αλλά καινούργια μετάφραση αυτών των υπολογισμών. Αλλά δεν θα κάνω ούτε αυτό. Σκοπεύω να μιλήσω για την μετάφραση των μαθηματικών συμβόλων αλλά δεν θα δώσω καινούργια μετάφραση. Οι μαθηματικοί τείνουν να σκέφτονται ότι τα μαθηματικά σύμβολα ότι είναι κάποιο είδος αερίου που περιβάλλει την μαθηματική διαδικασία τον ουσιώδη μαθηματικό πυρήνα 1. Ένας φιλόσοφος παρέχει αέριο η διακόσμηση σαν κυματιστές ζωγραφιές στον τοίχο ενός τοίχου. Μπορεί συχνά να εισάγω καινούργιες μεταφράσεις, όχι για να δείξω ότι είναι σωστές, αλλά για να δείξω ότι η παλιά και η καινούργια μετάφραση είναι τυχαία ίσες. Το μόνο που θα κάνω είναι να επινοήσω μια καινούργια μετάφραση, να την παραθέσω με την παλιά και να πω : Ορίστε κάνε την επιλογή σου. Θα δημιουργήσω αέριο μόνο και μόνο για να για να διώξω το παλιό. Μπορώ σαν φιλόσοφος να μιλήσω για μαθηματικά για θα ασχοληθώ μόνο με γρίφους που εγείρονται από λέξεις από το συνηθισμένο μας καθημερινό λεξιλόγιο όπως : απόδειξη, αριθμός, σειρά, τάξη κτλ. Γνώση του καθημερινού μας λεξιλογίου αυτός είναι ένας λόγος που μπορώ να μιλήσω για αυτά. Ένας άλλος λόγος είναι ότι οι γρίφοι που θα συζητήσω μπορούν να επεξηγηθούν από τα πιο στοιχειώδη μαθηματικά σε υπολογισμούς που μάθαμε από τα πέντε μας μέχρι τα 1 Cf. G.H. Hardy, Mathematical proof, in Mind 38(1929), 18 : what Littlewood and I call gas, rhetorical flourishes designed to affect psychology, pictures on the board in the lecture, devices to stimulate the imagination of pupils, Cf. also J. E. Littlewood, Elements of theory of real functions (Cambridge, 1926), p. vi

3 δεκαπέντε μας, ή σε κάτι που μπορούσαμε πολύ εύκολα να μάθουμε, όπως για παράδειγμα την απόδειξη του Cantor. Μια άλλη ιδέα είναι ότι σκόπευα να δώσω διάλεξη σε ένα συγκεκριμένο κλάδο των μαθηματικών που ονομάζεται θεμέλια των μαθηματικών. Υπάρχει τέτοιος κλάδος το οποίο πραγματεύεται το Principia Mathematica κτλ. Δεν θα δώσω διάλεξη για αυτό. Δεν ξέρω τίποτα σχετικά με αυτό πρακτικά γνωρίζω μόνο τον πρώτο τόμο του Principia Mathematica. Αλλά θα μιλήσω για τον όρο θεμέλια στην φράση τα θεμέλια των μαθηματικών. Αυτή είναι η πιο σημαντική λέξη και θα είναι η κυρίαρχη λέξη με την οποία θα ασχοληθούμε. Αυτό δεν οδηγεί σε μια άπειρη ιεραρχία. Συγκρίνετε το γεγονός ότι όταν μάθαμε την ορθογραφία, μάθαμε την ορθογραφία της λέξης ορθογραφία αλλά δεν τον είπαμε αυτό ορθογραφία δεύτερης τάξης. Είπα λέξεις του καθημερινού μας λεξιλόγιου. Γρίφοι μπορούν να ξεπηδήσουν από λέξεις όχι συνηθισμένες ούτε καθημερινές αλλά από τεχνικούς μαθηματικούς όρους. Αυτές οι παρεξηγήσεις δεν με αφορούν. Δεν έχουν τα χαρακτηριστικά που μας αφορούν. Δεν είναι τόσο επίμονες ούτε δύσκολο να τις ξεφορτωθούμε. Τώρα μπορούμε να σκεφτούμε ότι υπάρχει μια εύκολη διέξοδος ότι οι παρεξηγήσεις σχετικά με λέξεις μπορούν να υπερκεραστούν με το να αντικαταστήσουμε τις παλιές που παρεξηγήθηκαν με καινούργιες. Αλλά δεν είναι τόσο απλό, αν και παρεξηφήσεις μπορεί κάποιες φορές να ξεκαθαριστούν με αυτό το τρόπο. Για τι είδους παρεξηγήσεις μιλάω ; Ξεπηδούν απο την τάση να αφομοιώνουμε την μία στην άλλη εκφράσεις που έχουν πολύ διαφορετικές λειτουργίες στην γλώσσα. Χρησιμοποιούμε τον όρο αριθμός σε όλα τα είδη των διαφορετικών περιπτώσεων, οδηγούμενοι από κάποια συγκεκριμένη αναλογία. Προσπαθούμε να μιλήσουμε για διαφορετικά πράγματα με το ίδιο σχήμα. Αυτό εν μέρει είναι θέμα οικονομίας και, σαν πρωτόγονοι άνθρωποι, είμαστε επιρρεπείς στο να πούμε, Όλα αυτά τα πράγματα μοιάζουν διαφορετικά αλλάε είναι στην πραγματικότητα ίδια από το να πούμε, Όλα αυτά τα πράγματα αν και μοιάζουν ίδια, στην πραγματικότητα είναι διαφορετικά. Συνεπώς θα εξάγω τις διαφορές μεταξύ πραγμάτων, όπου κανονικά εξάγονται οι ομοιότητες, αν και αυτή η προσπάθεια μπορεί να οδηγήσει σε παρεξηγήσεις. Υπάρχει ένα είδος παρεξηγήσεων που συγκριτικά είναι ακίνδυνο. Για παράδειγμα, πολλοί ευφυείς άνθρωποι έπαθαν σοκ όταν η έκφραση φανταστικοί αριθμοί ήρθε στο προσκήνιο. Είπαν ότι ξεκάθαρα δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο πράγμα σαν τους φανταστικούς αριθμούς - και όταν εξηγήθηκε σε αυτούς ότι ο όρος φανταστικός δεν χρησιμοποιούταν με την συνηθισμένη του έννοια, αλλά η φράση φανταστικοί αριθμοί χρησιμοποιούταν με σκοπό να συνενώσει αυτή την καινούργια μαθηματική ανάλυση με την παλιά, τότε η παρεξήγηση αφαιρέθηκε και έμειναν ικανοποιημένοι. Είναι μια ακίνδυνη παρεξήγηση επειδή το ενδιαφέρον των μαθηματικών ή των φυσικών δεν έχει να κάνει με τον φανταστικό χαρακτήρα των αριθμών. Τι τους ενδιαφέρει κυρίως είναι μια συγκεκριμένη τεχνική ή μαθηματική ανάλυση. Το ενδιαφέρον για αυτήν την μαθηματική ανάλυση έγκειται σε πολλά πράγματα. Ένα βασικό από αυτά είναι η πρακτική εφαρμογή αυτού η εφαρμογή στην φυσική.

4 Ας πάρουμε την περίπτωση κατασκευής του κανονικού πενταγώνου. Μέρος του ενδιαφέροντος στην μαθηματική απόδειξη ήταν ότι αν ζωγράφιζα έναν κύκλο και κατασκεύαζα ένα πεντάγωνο μέσα του με τον τρόπο που έχει υποδειχθεί, ένα κανονικό πεντάγωνο μετρημένο είναι το αποτέλεσμα κάτω από κανονικές συνθήκες. Και φυσικά η ίδια μαθηματική διατύπωση μπορεί να έχει έναν αριθμό από διαφορετικές εφαρμογές. Ένα άλλο ενδιαφέρον για την μαθηματική ανάλυση είναι αισθητικό κάποιοι μαθηματικοί παίρνουν μια αισθητική ευχαρίστηση από την δουλειά τους. Οι άνθρωποι αρέσκονται στο να κάνουν συγκεκριμένους μετασχηματισμούς. Καπνίζεις τσιγάρα εδώ και εκεί και δουλεύεις. Αλλά αν έλεγες ότι η δουλειά σου είναι να καπνίζεις τσιγάρα, η όλη εικόνα είναι διαφορετική. Υπάρχει ένα είδος παρεξήγησης που είναι αρκετά χαριτωμένη : Η γραμμή τέμνει τον κύκλο αλλά σε φανταστικά σημεία. Αυτό έχει κάποιο χάρισμα αλλά κυρίως τώρα για σχολιαρόπαιδα και όχι για αυτούς που όλη η ενασχόληση τους είναι τα μαθηματικά. Ο όρος τέμνει έχει την συνηθισμένη έννοια :. Αλλά αποδεικνύουμε ότι μια γραμμή πάντα τέμνει έναν κύκλο ακόμα και όταν αυτό δεν γίνεται. Εδώ χρησιμοποιούμε τον όρο τέμνει με έναν τρόπο που δεν έχει χρησιμοποιηθεί προηγουμένως. Ονομάζουμε και τα δύο τομές αλλά προσθέτουμε ένα συγκεκριμένο στοιχείο τομές σε φανταστικά και πραγματικά σημεία. Ένα τέτοιο στοιχείο τεστάρει την αρέσκεια. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αφομοίωσης της μία στην άλλη δύο εκφράσεων. Το είδος της παρεξήγησης που εξάγεται από αυτήν την αφομοίωση δεν είναι σημαντικό. Η απόδειξη έχει ένα συγκεκριμένο χάρισμα αν σας αρέσουν αυτά τα είδη των πραγμάτων, αλλά είναι άσχετο. Το γεγονός ότι έχει αυτό το χάρισμα είναι ένα ασήμαντο σημείο και δεν είναι ο λόγος που έγιναν αυτοί οι υπολογισμοί. Αυτό είναι πάρα πολύ σημαντικό. Οι υπολογισμοί εδώ δεν βρίσκουν την χρήση τους στο χάρισμα που έχουν αλλά στις πρακτικές τους συνέπειες. Είναι αρκετά διαφορετικό αν το κεντρικό ή μοναδικό ενδιαφέρον είναι αυτό το χάρισμα αν το κύριο ενδιαφέρον είναι το να δειχθεί ότι μία γραμμή τέμνει όταν δεν τέμνει, που θέτει όλο το μυαλό σε μία ζάλη και δίνει την ευχάριστη αίσθηση του παράδοξου. Αν μπορείς να δείξεις ότι υπάρχουν αριθμοί μεγαλύτεροι από το άπειρο, το κεφάλι σου ζαλίζεται. Αυτό είναι ίσως ο κύριος λόγος που αυτό εφευρέθηκε. Οι παρεξηγήσεις με τις οποίες θα ασχοληθούμε είναι παρεξηγήσεις χωρίς τις οποίες η μαθηματική ανάλυση δεν θα είχε ποτέ εφευρεθεί, όντας χωρίς άλλη χρήση, όπου το ενδιαφέρον επικεντρώνεται εντελώς στις λέξεις που συνοδεύουν το κομμάτι των μαθηματικών που δημιουργείς. Αυτό δεν συμβαίνει με την περίπτωση της απόδειξης ότι μια

5 γραμμή πάντα τέμνει έναν κύκλο. Ο υπολογισμός δεν είναι λιγότερου ενδιαφέροντος αν δεν χρησιμοποιήσεις την λέξη τέμνει ή όχι. Ας υποθέσουμε ότι ο καθηγητής Hardy ερχόταν σε μένα και μου έλεγε ότι : Wittgenstein έκανα μια μεγάλη ανακάλυψη. Βρήκα ότι..., θα έλεγα ότι Δεν είμαι μαθηματικός, και συνεπώς δεν θα εκπλαγώ με αυτό που θα μου πεις. Γιατί δεν θα ξέρω τι εννοείς μέχρι να μάθω πώς το βρήκες. Δεν έχουμε δικαίωμα να είμαστε έκπληκτοι με ότι μας πει. Γιατί αν και μιλάει Αγγλικά, η έννοια αυτών που λέει εξαρτάται στους υπολογισμούς που έχει κάνει. Παρόμοια, ας υποθέσουμε ότι ένας φυσικός λέει, Έχω ανακαλύψει επιτέλους πώς να δω πώς μοιάζουν οι άνθρωποι στο σκοτάδι που κανένας προηγουμένως δεν ήξερε. Ας υποθέσουμε ότι ο Lewy λέει ότι είναι πολύ έκπληκτος. Θα έλεγα, Lewy, μην είσαι έκπληκτος, το οποίο θα ήταν σαν να λέω Μη μιλάς αφεντικό. Ας υποθέσουμε ότι συνεχίζει με τον να εξηγεί ότι ανακάλυψε πώς να φωτογραφίζει με υπεριώδεις ακτίνες. Τότε έχεις δικαίωμα να είσαι έκπληκτος αν αισθάνεσαι έτσι, αλλά για κάτι εντελώς διαφορετικό. Είναι ένα διαφορετικό είδος έκπληξης. Πριν, αισθανόσουν ένας είδος πνευματικής ζάλης, όπως και στην περίπτωση της τομής του κύκλου με την γραμμή η οποία ζάλη είναι ένα σημάδι ότι κάτι δεν κατάλαβες. Δεν πρέπει απλά να τον κοιτάς με ανοιχτό το στόμα πρέπει να πεις, Δεν καταλαβαίνω για τι πράγμα μιλάς. Μπορεί να πει, Δεν καταλαβαίνεις Αγγλικά ; Δεν καταλαβαίνεις τις λέξεις μοιάζει, στο σκοτάδι κτλ ; Ας υποθέσουμε ότι σου δείχνει κάποιες υπεριώδεις φωτογραφίες και σου λέει, Έτσι μοιάζεις στο σκοτάδι. Αυτό το είδος παρουσίασης της ανακάλυψης του είναι τρομερή και συνεπώς ψαρωτική. Το κάνει σαν να φαίνεται ένα διαφορετικό είδος ανακάλυψης. Ας υποθέσουμε ότι ένας φυσικός ανακάλυψε την υπεριώδη φωτογράφιση και κάποιος άλλος ανακάλυψε πώς να πεις, Αυτό είναι το πορτρέτο κάποιου στο σκοτάδι. Ανακαλύψεις αυτού του είδους έχουν γίνει. Θέλω να πω ότι δεν υπάρχει αυστηρή γραμμή μεταξύ των περιπτώσεων όπου θα πεις, Δεν ξέρω καθόλου για τι μιλάς και των περιπτώσεων όπου θα πεις, Ω, αλήθεια ; Αν μου πουν ότι ο κύριος Smith πέταξε στον Βόρειο Πόλο και βρήκε τουλίπες, κανείς δεν θα πει δεν κατάλαβα τι εννοούσε, εν αντιθέσει με την περίπτωση του Hardy όπου έπρεπε να ξέρω το πώς. Στην περίπτωση του σκοταδιού πήρα μια εντύπωση για κάτι πολύ εκπληκτικό και περίπλοκο. Υπάρχει διαφορά στο βαθμό. Υπάρχει μια ανακάλυψη όπου βρίσκεις ότι μια έκφραση είναι πιο κοντά στο Ω, αλήθεια ή στο Ακόμα δεν,.... Κάποιοι από εσάς είναι συνδεδεμένοι με το τηλέφωνο και κάποιοι δεν είναι. Ας υποθέσουμε ότι κάθε σπίτι στο Cambridge έχει ένα ακουστικό αλλά σε κάποια τα καλώδια δεν είναι συνδεδεμένα με το ηλεκτρικό. Μπορούμε να πούμε ότι, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο, αλλά κάποια είναι νεκρά και άλλα ζωντανά. Ας υποθέσουμε ότι κάθε σπίτι έχει μια θέση για τηλέφωνο, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις αυτή είναι άδεια. Λέμε με όλο και αυξανόμενο δισταγμό, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο. Αν κάποια σπίτια έχουν απλά ένα stand με τον αριθμό πάνω ; Θα λέγαμε ακόμα ότι, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο ;

6 Έστω ότι ο Smith λέει στις δημοτικές αρχές, Έχω βάλει σε όλο το Cambridge τηλέφωνα αλλά κάποια είναι αόρατα. Χρησιμοποιεί την φράση ο Turing έχει ένα αόρατο τηλέφωνο αντί για την φράση ο Turing δεν έχει τηλέφωνο. Υπάρχει μια διαφορά στον βαθμό. Σε κάθε περίπτωση έχει κάνει κάτι αλλά όχι ολοκληρωμένο. Καθώς κάνει όλο και πιο λίγα, στο τέλος αυτό που έχει κάνει είναι να αλλάξει την φρασεολογία του και τίποτε άλλο. Ας υποθέσουμε ότι λέγαμε ότι υπάρχει μόνο μια διαφορά βαθμού. Ο Smith έχει βάλει σε όλο το Cambridge τηλέφωνα. Αν μια τέτοια διαφορά επιτρεπόταν, δεν θα μπορούσε κάποιος να πει, Πώς έγινε αυτό ; Δεν καταλαβαίνω ακόμα τι εννοείς. Μαθαίνουμε την καθημερινή μας γλώσσα συγκεκριμένες λέξεις διδάσκονται σε εμάς με το να μας δείχνουν πράγματα, κτλ και σε σύνδεση με αυτά δημιουργούμε συγκεκριμένες εικόνες. Μπορούμε σταδιακά μετά να αλλάξουμε την χρήση των λέξεων και όσο περισσότερο την αλλάζουμε, τόσο λιγότερο κατάλληλη γίνεται η εικόνα, μέχρι να καταντήσει εντελώς γελοία. Στις προηγούμενες περιπτώσεις πρέπει να πούμε ότι ο Smith υπερέβαλε ή χρησιμοποιούσε πομπώδης γλώσσα τελικά πρέπει να πούμε ότι χρησιμοποιούσε σοφισμούς για να μας ξεγελάσει. Το να σκεφτούμε ότι αυτή η διαφορά είναι αδιάφορη επειδή είναι διαφορά στον βαθμό είναι χαζό. Αυτό μπορεί να ειπωθεί μόνο για να μπερδέψεις ή να ξεγελάσεις τον εαυτό σου. Αν το πεις, είναι μόνο γιατί σου αρέσει να λες ότι έβαλες σε όλο το Cambridge τηλέφωνα. Το να καταλάβουμε μια φράση είναι το να καταλάβουμε την χρήση της. Έστω ένας άνθρωπος λέει ότι έχει πετάξει για τον Βόρειο Πόλο και έχει δει τουλίπες εκεί και τελικά αποδεικνύεται ότι είδε από το αεροπλάνο του συγκεκριμένους σχηματισμούς από αέρα και σύννεφα που μοιάζαν με τουλίπες. Λέει, Δεν πρέπει να σκέφτεσαι ότι αυτές οι τουλίπες μεγαλώνουν. Μπορούν να ιδωθούν μόνο από ψηλά. Όχι σπόρος κτλ. Έδω ξεγελάει στην χρήση του για αυτή τη λέξη. Πρέπει να πούμε ότι δεν τον καταλαβαίνουμε. Ακόμα και αν συνήθιζε να λέει τέτοια πράγματα, πρέπει να έχουμε το δικαίωμα, όταν μας λέει κάτι που φαίνεται εκπληκτικό, να του πούμε, Δεν ξέρω τι λες. Πες μου ακριβώς τι εννοείς, αλλιώς θα ξεγελαστώ. Αν ένας άνθρωπος πει. Πέταξα στον Βόρειο Πόλο, τότε κάποιος αμέσως νομίζει ότι αυτός ξέρει πολλά για αυτόν, για παράδειγμα ότι πέρασα τον Αρκτικό Κύκλο κτλ. Αν έλεγε, Για τον δικό μου τρόπο πτήσης αυτό δεν ισχύει, και βρισκόταν σε ένα εργαστήριο του Cambridge όλη την ώρα, έχει περιγράψει μια καινούργια επιστημονική διαδικασία σε συνηθισμένες λέξεις και θα λέγαμε ότι δεν τον καταλαβαίνουμε. Η εικόνα που σχηματίζει δεν μας καθοδηγεί. Πόσο γνωρίζουμε σχετικά με το τι λέει ; Με όρους της καθημερινής μας γλώσσας σχηματίζουμε μια γνωστή εικόνα αλλά χρειαζόμαστε κάτι περισσότερο από μια σωστή εικόνα, πρέπει να ξέρουμε πώς χρησιμοποιείται. Ας υποθέσουμε ότι είπα, Αυτή είναι μια εικόνα του Moore

7 Είναι μια ακριβής εικόνα αλλά σε μια άλλη προβολή. Δεν πρέπει να σκεφτείτε,.... Αν πω, Αυτή είναι μια εικόνα του, αμέσως προτείνει ένα συγκεκριμένο τρόπο χρήσης. Για παράδειγμα, μπορεί να πω, Πήγαινε και συνάντησέ κάποιον στον σταθμό θα τον καταλάβεις επειδή αυτή είναι η εικόνα του. Τότε μπορείτε να πάρετε την εικόνα του και να την χρησιμοποιήσετε για να τον βρείτε. Αλλά δεν μπορείτε να κάνετε το ίδιο με την εικόνα μου για τον Moore, επειδή δεν ξέρετε πώς να την χρησιμοποιήσετε. Παρόμοια, καταλαβαίνετε μια έκφραση μόνο όταν ξέρετε να την χρησιμοποιήσετε, αν και μπορεί να οδηγήσει σε κάποια εικόνα, ή πιθανόν να ζωγραφίσετε εσείς μια εικόνα. Μια έκφραση έχει οποιαδήποτε ποσότητα από χρήσεις. Πώς, αν σας πω μια λέξη, μπορείτε να έχετε την χρήση της στο μυαλό σας αμέσως ; Δεν μπορείτε. Μπορεί να έχετε στο μυαλό σας μια συγκεκριμένη εικόνα ή εικόνες, και κάποιο κομμάτι εφαρμογής, ένα αντιπροσωπευτικό κομμάτι. Τα υπόλοιπα μπορούν να έρθουν αν σας αρέσουν. Τι είναι ένα αντιπροσωπευτικό κομμάτι κάποιας εφαρμογής ; Ας υποθέσουμε ότι λέω στον Turing, Αυτό είναι το ελληνικό γράμμα σίγμα, δείχνοντας στο γράμμα σ. Τότε όταν λέω Δείξε μου ένα ελληνικό σίγμα σε αυτό το βιβλίο, κόβει το γράμμα που του έδειξα και το τοποθετεί στο βιβλίο. Στην πραγματικότητα αυτά δεν μπορούν να συμβούν. Αυτές οι παρεξηγήσεις εγείρονται σπάνια αν και οι λέξεις μπορούσαν να εκληφθούν και με άλλο τρόπο. Αυτό συμβαίνει επειδή όλοι από την παιδική μας ηλικία έχουμε εκπαιδευθεί στο να χρησιμοποιούμε τέτοιες εκφράσεις σαν Αυτό είναι κτλ με ένα συγκεκριμένο τρόπο. Όταν είπα στον Turing, Αυτό είναι το ελληνικό σίγμα και ο Lewy γράφει σ στην γωνία του μαυροπίνακα, τότε λέμε ότι ο Lewy γνωρίζει τι είναι το σίγμα. Αλλά μπορεί τελικά να αποδειχθεί ότι νόμιζε ότι το σημάδι είναι σίγμα μόνο όταν το έγραψε στην γωνία του μαυροπίνακα επειδή ίσως ο διευθυντής του το έγραψε εκεί ή κάτι άλλο παρόμοιο. Άρα μπορούμε να πούμε ότι τελικά δεν έχει καταλάβει. Ή ζωγραφίζει σίγμα κάπως έτσι : Είχε την σωστή εικόνα στο μυαλό του, την εικόνα του γράμματος σίγμα, αλλά την έβαλε σε λάθος χρήση. Εγώ λέω 1) Την καταλαβαίνει αν την χρησιμοποιεί σωστά στην καθημερινή του ζωή, εκατομμύρια φορές 2) Αν το κάνει αυτό ( σσ : εδώ ο Wittgenstein ζωγραφίζει ένα σίγμα ), το εκλαμβάνουμε αυτό σαν ένα κριτήριο ότι το έχει καταλάβει. Επειδή σε αναρίθμητες φορές είναι αρκετό να δώσεις μια εικόνα ή ένα κομμάτι της χρήσης, δικαιολογούμαστε να χρησιμοποιούμε αυτό σαν κριτήριο κατανόησης και να μην κάνουμε περαιτέρω τεστ κτλ. Θα με απασχολήσουν περιπτώσεις όπου η χρήση λέξεων έχει αλλοιωθεί βαθμιαία, έτσι ώστε ένας δείχνει σε μια εικόνα και μετά δεν ακολουθεί τον συνηθισμένο δρόμο. Άρα δεν ξέρουμε αν πρέπει να πούμε ότι έχει πάει στον Βόρειο Πόλο ή ότι δεν καταλαβαίνουμε τι εννοεί.

8 Θα φτάσουμε σε περιπτώσεις όπου θα δείξω ένα επιχείρημα και θα πω, Είναι παρόμοιο με ανοησίες ή με κάτι εκπληκτικό ; Μπορεί να έχω να την τάση να πω, Σίγουρα αυτό είναι ανοησίες. Μπορεί εσείς να πείτε, Δεν είναι αυτό αλαζονεία ; Δεν πρέπει να πούμε, δεν είσαι εφοδιασμένος με την τάση να λες αυτό ανοησίες ; ή Αυτό είναι πιο κοντινό στο είδος της έκφρασης που λέμε, Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς, από το είδος Ξέρω τι εννοείς αλλά δεν ξέρω τι έγινε. Ένας Γερμανός φιλόσοφος 2 μίλησε σχετικά με το μαχαίρι χωρίς λαβή, η λεπίδα του οποίου έχει χαθεί. Πρέπει να πούμε ότι αυτά είναι ανοησίες; Και πότε λέμε ότι δεν είναι πια σωστή η χρήση της λέξεις μαχαίρι αλλά είναι μια χρήση χωρίς λογική ; Ας υποθέσουμε ότι στην περίπτωση των τηλεφώνων, λέω στον Turing, Είναι αυτό πιο κοντινό στην συνηθισμένη περίπτωση από την οποία η φράση έβαλα(παρείχα) τηλέφωνα στους ανθρώπους προέρχεται, ή πιο κοντινό στην περίεργη περίπτωση που έφτιαξα εγώ, όπου ο άνθρωπος απλά αλλάζει την φρασεολογία του ; Με το να μιλήσω για αυτό, μπορεί να τραβήξω την προσοχή ενός κοντά στο τι κάνει( περίεργη περίπτωση). Αν δεν επιτύχει αυτό, μπορώ να πω, Λοιπόν αν αυτό δεν χρησιμεύει, τότε αυτό είναι όλο που μπορώ να κάνω. Αν πει, δεν υπάρχει αναλογία, τότε τελείωσε. Αυτό σημαίνει ότι θα προσπαθήσω να σας τραβήξω την προσοχή σε μια συγκεκριμένη έρευνα. Μπορείτε, για να γίνω αρκετά παραπλανητικός, να αποκαλέσετε αυτή την έρευνα, έρευνα στις έννοιες συγκεκριμένων λέξεων. Αλλά αυτό μπορεί να οδηγήσει σε παρεξηγήσεις. Η έρευνα έχει σκοπό να τραβήξει την προσοχή σας σε γεγονότα που γνωρίζετε και εσείς και εγώ, αλλά τα οποία έχετε ξεχάσει, ή τέλοσπάντων δεν σας είναι άμεσα. Θα είναι όλα αρκετά τετριμμένα γεγονότα. Δεν θα πω τίποτα που ο καθένας μπορεί να αμφισβητήσει. Ή αν κάποιος το αμφισβητήσεις θα αφήσω αυτό το σημείο και θα περάσω σε κάτι άλλο. Μιλάμε για μαθηματικές ανακαλύψεις. Θα προσπαθήσω πάλι να σας δείξω ότι αυτό που ονομάζεται μαθηματική ανακάλυψη πρέπει να ονομάζεται καλύτερα μαθηματική επινόηση. Σε κάποιες περιπτώσεις τις οποίες θα υποδείξω, πιθανόν να έχετε την τάση να πείτε, Ναι,καλύτερα να λέγονταν επινοήσεις σε άλλες περιπτώσεις πιθανόν να έχετε την τάση να πείτε Λοιπόν, είναι δύσκολο να πεις σε αυτήν την περίπτωση ότι κάτι ανακαλύφθηκε ή επινοήθηκε. 2 Lichtenberg

9 ΙΙ. Υπάρχει ένας γρίφος σχετικά με το τι εννοούμε λέγοντας ότι κατανοούμε μια φράση ή ένα σύμβολο. Αυτό εγείρεται επειδή φαίνεται να υπάρχουν δύο διαφορετικά κριτήρια για την κατανόηση. Αν σε ρωτήσω, Καταλαβαίνεις τις λέξεις βιβλίο, σπίτι, δύο? θα πεις αμέσως Ναι. Και αν σε ρωτήσω, Είσαι σίγουρος? μπορεί να πεις Φυσικά, είμαι σίγουρος. Σίγουρα πρέπει να ξέρω αν κάτι μπορώ να το κατανοήσω ή όχι. Όμως από την άλλη μεριά καταλαβαίνεις, ότι αυτό θα προκύψει στην πορεία χρήση τους, όταν πεις Αυτό είναι ένα σπίτι, Αυτό είναι ένα μεγαλύτερο σπίτι από αυτό, κτλ. Αν αληθεύει ότι μπορεί να κατανοείς ένα σύμβολο τώρα, και αυτό σημαίνει ότι μπορείς να το εφαρμόσεις κατάλληλα, τότε ένας έχει την τάση να πει, ότι πρέπει να έχεις όλη την εφαρμογή στο μυαλό σου. Μπορεί να είναι όλα στο μυαλό σου : Για παράδειγμα, ένα πλήρες διάγραμμα, ή μια σελίδα με κανόνες. Θα πω, Πες ότι σου αρέσει. Αλλά ας υποθέσουμε ότι είχαμε την σελίδα με κανόνες στο μυαλό μας αυτό σημαίνει ότι θα εφαρμόσουμε την λέξη κατάλληλα? Ας υποθέσουμε ότι είχαμε την ίδια σελίδα με κανόνες στο μυαλό μας, μας εγγυάται αυτό, ότι θα τους εφαρμόσουμε με τον ίδιο τρόπο ; Θα μπορούσες να πεις Όχι μπορεί να την εφαρμόσει διαφορετικά. Οτι συμβαίνει στο μυαλό του κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, δεν εγγυάται ότι θα εφαρμόσει την λέξη με κάποιο συγκεκριμένο τρόπο σε τρία λεπτά. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε ότι κάποιος δεν μπορεί να ξέρει ποτέ αν καταλαβαίνει μια λέξη ; Αν πούμε αυτό, που θα σταματήσουμε. Δεν μπορούμε να πούμε ούτε Θα το μάθουμε όσο περνάει καιρός. Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν έξι χρήσεις της λέξης σπίτι, και ότι την χρησιμοποιούσα σωστά σε κάθε έναν από τους έξι τρόπους είναι απαραίτητα ξεκάθαρο ότι θα την χρησιμοποιήσω σωστά την επόμενη φορά ; Η χρήση της λέξης κατανοώ βασίζεται στο γεγονός ότι σε μια τεράστια πλειοψηφία περιπτώσεων, όπου έχουμε εφαρμόσει συγκεκριμένα τεστ, είμαστε ικανοί να προβλέψουμε ότι κάποιος θα χρησιμοποιήσει τη λέξη σε ερώτηση σε συγκεκριμένο τρόπο. Αν δεν ίσχυε αυτό, δεν θα υπήρχε νόημα στο να χρησιμοποιώ την λέξη κατανοώ καθόλου. Ας υποθέσουμε ότι λες, Τι σημαίνει για κάποιον να κατανοεί ένα σημάδι ; Μπορείς να πεις, Σημαίνει ότι κατέχει μια συγκεκριμένη ιδέα. Τότε αν δύο άνθρωποι ο Lewy και εγώ - κατέχουμε την ίδια ιδέα του δύο, και οι δύο το καταλαβαίνουμε με τον ίδιο τρόπο. Ας υποθέσουμε ότι κατείχε την ίδια ιδέα για το δύο όπως εγώ, με ότι αυτό να σημαίνει. Τι συμβαίνει αν την χρησιμοποιούσε διαφορετικά στο μέλλον ; Θα έλεγα ακόμα ότι κατέχει την ίδια ιδέα ; Μπορεί να πεις, Ναι κατέχει την ίδια ιδέα αλλά την εφαρμόζει διαφορετικά. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος έλεγε : Δεν μπορεί να υπάρξει τηλεπάθεια, και εγώ να ξέρω ότι ο Lewy κατέχει την ίδια ιδέα όπως εγώ. Ή ένα μέντιουμ μπορεί να μας πει. Μπορούμε να πούμε ότι κατανοήθηκε με τον ίδιο τρόπο αν εφαρμοζόταν με διαφορετικούς τρόπους ; Στην πραγματικότητα είναι ξεκάθαρο ότι κάτω από αυτές τις συνθήκες ότι είδε το μέντιουμ ή είπε θα ήταν άσχετο με την ερώτηση.

10 Το να έχουμε την ίδια ιδέα είναι ενδιαφέρον μόνο αν a) έχουμε ένα κριτήριο για το να κατέχουμε την ίδια ιδέα b) αυτό εγγυάται ότι χρησιμοποιούμε τη λέξη με τον ίδιο τρόπο. Σε αυτήν την περίπτωση οτιδήποτε μπορεί να είναι ίδια ιδέα, πχ μια εικόνα στο μυαλό. Αυτός ο ορισμός του δύο: Aυτό είναι δύο είναι ισάξιος με τον ορισμό του Russell, είναι όσο καλός όσο μπορεί να γίνει. Μπορεί να παρερμηνευτεί αλλά και λοιπόν ; Όλοι οι ορισμοί μπορούν να παρερμηνευθούν. Μπορούμε να πούμε ότι μπορεί να υπάρχει ένα στιγμιότυπο κατανόησης αυτό είναι γεμάτο γρίφους. Πώς μπορεί η κατανόηση να υπάρξει σε ένα στιγμιότυπο ; Έστω δύο άνθρωποι κάθονται και λένε, Aς παίξουμε σκάκι. Έχουν την πρόθεση να παίξουν σκάκι. Αλλά το σκάκι ορίζεται με βάση τους κανόνες του. Αν αλλάξεις ακόμα και ένα κανόνα, θα είναι ένα διαφορετικό παιχνίδι. Ας υποθέσουμε ότι λέω, Πώς ξέρετε ότι σκοπεύετε να παίξετε σκάκι ; Ξέρετε ότι θα ακολουθήσετε όλους αυτούς τους κανόνες ; Έχετε όλους αυτούς τους κανόνες στο κεφάλι σας τώρα; Ας υποθέσουμε ότι έχεις μια σελίδα με κανόνες στο κεφάλι σου. Πώς ξέρεις ότι θα τους εφαρμόσεις σωστά ; Μπορεί να πεις, Θα υπάρχουν κανόνες για το πώς εφαρμόζονται αυτοί οι κανόνες. Αλλά θα έχεις την εφαρμογή αυτών στο μυαλό σου ; Πρέπει επομένως να πεις, Πιστεύω ότι σκοπεύω να παίξω σκάκι, αλλά δεν ξέρω. Ας δούμε ; - όπως ο Russell πρότεινε μια φορά ότι δεν ξέρουμε τι ευχόμαστε, δεν ξέρουμε αν θέλουμε ένα μήλο ή όχι. 3 Ας υποθέσουμε ότι λέγαμε, Ότι είπε, είναι απλά μια περιγραφή της κατάστασης του μυαλού του. Αλλά πρέπει να αποκαλούμε την κατάσταση του μυαλού του που είναι τώρα, σκοπεύει να παίξει σκάκι ; Γιατί το να παίξεις σκάκι είναι μια δραστηριότητα όπως όλες οι άλλες. Κάποιος μπορεί να πει, Σκοπεύει να παίξει σκάκι είναι μια κατάσταση του μυαλού όπου η εμπειρία έχει δείξει ότι προηγείται του να παίξεις σκάκι. Αλλά αυτό δεν είναι κατάλληλο καθόλου. Έχεις ένα περίεργο αίσθημα και λες, Αυτό είναι το περίεργο αίσθημα που έχω πριν παίξω σκάκι. Αναρωτιέμαι αν θα παίξω(σκοπεύω να παίξω); Αυτό το περίεργο αίσθημα το οποίο προηγείται του να παίζεις σκάκι, ένας δεν θα το αποκαλούσε ποτέ σκοπεύει να παίξει σκάκι. Λοιπόν, πώς κάποιος διδάσκεται την έννοια της έκφρασης Σκοπεύω να παίξω σκάκι ; Κάποιος βλέπει ότι αυτή είναι το είδος της έκφρασης που οι άνθρωποι χρησιμοποιούν όταν κάθονται γύρω από μια σκακιέρα. Όμως το να πεις αυτό, γενικά ταιριάζει με το να κάνεις κάποιες συγκεκριμένες ενέργειες, και δεν ταιριάζει με άλλες ενέργειες. (Ας υποθέσουμε ότι λέω, Τώρα σκοπεύω να παίξω σκάκι, και μετά να ξεντυθώ.) Όμοια, ταιριάζει με τον να έχεις συγκεκριμένες εικόνες αλλά αυτό σημαίνει ότι κάποιος μπορεί να έχει οποιεσδήποτε εικόνες όταν σκοπεύει να παίξει σκάκι. 3 Analysis of Mind, Lecture III

11 Υπάρχουν περιπτώσεις όπου πρέπει να πούμε, Όντως σκόπευα να παίξω σκάκι όταν το είπα, αλλά ένα δευτερόλεπτο αργότερα δεν το έκανα. όταν, για παράδειγμα, έφυγα αμέσως αφού το είπα. Αν κάποιος με ρωτούσε τι εννοούσα, μπορούσα να του πω ακριβώς αυτό. Μπορεί να με θεωρούσαν λίγο περίεργο αλλά μέχρι εκεί. Γιατί υπήρχε περίπτωση να σκέφτηκα κάτι άλλο που έπρεπε να κάνω. Αλλά αν αυτός ήταν ο κανόνας και όχι η εξαίρεση, αν υπήρχε μια φυλή ανθρώπων που έφευγαν αμέσως από το δωμάτιο όταν έλεγαν σκοπεύω να παίξω σκάκι θα λέγαμε ότι χρησιμοποιούν αυτή την φράση με τον ίδιο τρόπο όπως εμείς ; Κάποιος μπορεί να μπερδευτεί. Κάποιος μπορεί να πει Αν αυτό μπορεί να συμβεί σε μία περίπτωση, γιατί όχι σε όλες λοιπόν; Μία λέξη έχει χρήση, μια τεχνική χρησιμοποίησης. Αν εγώ συνήθως την χρησιμοποιώ με ένα τρόπο και περιστασιακά με έναν άλλο, τότε μπορούμε να πούμε ότι αυτή η περίπτωση είναι μια εξαίρεση, αλλά δεν μπορούμε να πούμε αυτό αν την χρησιμοποιώ συνέχεια με τον άλλο τρόπο. Σκεφτόμουν την λέξη σκοπεύω επειδή ρίχνει φως στις λέξεις κατανοώ και εννοώ. Η γραμματική των τριών αυτών λέξεων είναι πολύ παρόμοια και στις τρεις περιπτώσεις, οι λέξεις μοιάζουν να εφαρμόζονται και στο τι έγινε σε μία στιγμή και στο τι γίνεται στο μέλλον. Τι είναι μια στιγμιαία πράξη κατανόησης; Ας υποθέσουμε ότι γράφω μια σειρά από αριθμούς και λέω, Τι σειρά είναι αυτή; Ο Lewy ξαφνικά απαντάει, Τώρα ξέρω!, ήρθε σε αυτόν σε μια στιγμή τι σειρά είναι αυτή. Τώρα τι συνέβη όταν ξαφνικά κατάλαβε τι σειρά ήταν; Για παράδειγμα, η φόρμουλα 2 y = x μπορεί να του έχει έρθει στο μυαλό ή μπορεί να έχει σχηματίσεις τον επόμενο αριθμό. Ή μπορεί να είπε, Τώρα ξέρω! και να συνέχιζε σωστά. 2 Αλλά ας υποθέσουμε ότι η φόρμουλα y = x έχει έρθει στο μυαλό του. Εγγυάται αυτό ότι θα συνεχίσει την σειρά με τον σωστό τρόπο; Λοιπόν, σε έναν τεράστιο αριθμό περιπτώσεων, ναι θα συνεχίσει σωστά. Αλλά ας υποθέσουμε ότι συνεχίζει σωστά μέχρι το 100, και μετά γράφει Πρέπει να πω, αλλά αυτό δεν είναι σωστό. Κοίτα δεν έχεις κάνει το ίδιο στο 100 με ότι έκανες για το 99 και όλους τους προηγούμενους αριθμούς. Αλλά ας υποθέσουμε ότι επέμενε και έλεγε ότι έχει κάνει το ίδιο στο 100 με ότι έκανε με το 99. Τώρα, τι είναι το να κάνεις το ίδιο με το 100; Ένας μπορεί να θέσει το σημείο που θέλω να πω εδώ, λέγοντας ότι, το 99 είναι πολύ διαφορετικό από το 100 σε κάθε περίπτωση άρα πώς μπορούμε να πούμε ότι κάτι που κάνουμε για το 99 είναι ίδιο με κάτι που κάνουμε με το 100 ; Κάποιος μπορεί να πει, Είναι ξεκάθαρο τι σημαίνει ίδιο είναι μη διφορούμενο. Έχουμε ένα απόλυτα μη διφορούμενο παράδειγμα για το ίδιο, [ Ο Wittgenstein κράτησε ένα

12 κομμάτι κιμωλίας] Είναι το ίδιο με αυτό. Κάποιος μπορεί να πει ότι όλα είναι ίδια με τον εαυτό τους. Φαίνεται σαν, αν πάρω δύο κομμάτια κιμωλία και πω, Αυτό είναι μεγαλύτερο από αυτό, αυτό που λέω να είναι διφορούμενο. Γιατί θα ήταν απόλυτα συμβατό με την έννοια της έκφρασης μεγαλύτερο από αν αυτή ήταν για παράδειγμα είναι πιο αριστερά από. Όμοια, αν είχα δύο κομμάτια κιμωλίας και έλεγα, Αυτό είναι ίδιο με αυτό, μπορεί να εννοούσα, ότι έχουν το ίδιο σχήμα, το ίδιο χρώμα ή πολλά άλλα πράγματα. Αλλά το να πω ότι όλα είναι παρόμοια με τον εαυτό τους φαίνεται τελικά διφορούμενο. Όμως έστω ότι λέω, Δεν ξέρεις τι είναι να κάνεις το ίδιο στο 100 όπως στο 99. Λοιπόν θα στο δείξω. Είναι το ίδιο με αυτό. Αλλά μπορεί να απαντήσει, Πολύ καλά, αλλά πώς θα εφαρμόσω αυτό τον ορισμό σε αυτή την περίπτωση; Ας υποθέσουμε ότι λέω, Κάθε σχήμα ταιριάζει ακριβώς με αυτό που βρίσκεται από πίσω του, αντί του Καθετί είναι το ίδιο με τον εαυτό του. Αυτό το σχήμα κιμωλίας ταιριάζει ακριβώς με τον περίγυρό του. Τότε μιλάω σαν να υπήρχε μια τρύπα στην οποία ταίριαξα το σχήμα της κιμωλίας, ή σαν η κιμωλία να περιτριγυριζόταν από μια γυάλινη θήκη στην οποία ταίριαξε. Αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για ένα κομμάτι πάγου που χωράει σε ένα γυαλί, αλλά όχι για νερό που χωράει σε γυαλί. Έχουμε ένα σίγουρο παράδειγμα ισότητας και αυτό είναι της ισότητας ενός αντικειμένου με τον εαυτό του. Το ζήτημα είναι αυτό δεν μας οδηγεί παραπέρα. Αν κάνει κάτι διαφορετικό με το 100 από αυτό που έκανε με το 99, μπορούμε να πούμε ότι καταλαβαίνει την ύψωση στο τετράγωνο με διαφορετικό τρόπο με μας; Ή με τον ίδιο τρόπο; Λοιπόν, είναι διαφορετικές περιπτώσεις. Μπορεί να διαφέρει από μας συστηματικά. Για παράδειγμα μπορεί, κάθε φορά που έφτανε σε δύναμη του 100 να έκανε κάτι περίεργο. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι με 2 x εννοεί... (και εδώ γράφουμε την φόρμουλα). Παρόμοια μπορούμε να του μάθουμε το να προσθέτει δύο, και μπορεί να το κάνει σωστά μέχρι το 100, αλλά μετά το 100 να προσθέτει 3, μετά το 1000 να προσθέτει 4, κοκ. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι μας παρεξήγηση συστηματικά και μπορούμε επιτυχώς να το διορθώσουμε αυτό. Αλλά δεν υπάρχει αυστηρή γραμμή μεταξύ συστηματικών και μη συστηματικών παρεξηγήσεων. Ας υποθέσουμε ότι διδάσκω τον Lewy να υψώνει αριθμούς στο τετράγωνο, δίνοντάς του έναν κανόνα και δουλεύοντας τα παραδείγματα. Και ας υποθέσουμε ότι αυτά τα παραδείγματα προέρχονται από μια σειρά από το 1 μέχρι το Μπαίνουμε τότε σε πειρασμό να πούμε, Δεν μπορούμε ποτέ πραγματικά να ξέρουμε ότι δεν θα παρεκλίνει από μας όταν θα υψώνει αριθμούς στο τετράγωνο, ας πούμε, Και αυτό δείχνει ότι δεν μπορείς ποτέ να ξέρεις σίγουρα ότι ένα άλλο άτομο καταλαβαίνει. Αλλά η πραγματική δυσκολία είναι, πώς καταλαβαίνεις εσύ ότι ο εαυτός κατανοεί ένα σύμβολο; Μπορείς πραγματικά να ξέρεις, ότι ξέρεις να υψώνεις αριθμούς στο τετράγωνο; Μπορείς να κάνεις μια προφητεία σχετικά με το πώς θα υψώνεις αριθμούς στο τετράγωνο αύριο; - Γνωρίζω σχετικά με τον εαυτό μου, ακριβώς ότι γνωρίζω για αυτόν δηλαδή ότι έχω συγκεκριμένους κανόνες, ότι έχω δουλέψει συγκεκριμένα παραδείγματα, ότι έχω

13 συγκεκριμένες εικόνες, κτλ κτλ. Αλλά αν είναι έτσι, μπορώ ποτέ να γνωρίζω αν έχω καταλάβει; Μπορώ ποτέ πραγματικά να ξέρω τι εννοώ με το να υψώνω έναν αριθμό στο τετράγωνο; Επειδή δεν ξέρω τι θα κάνω αύριο. Έχουμε την τάση να σκεφτούμε την έννοια σαν ένα παράξενο είδος πνευματικής πράξης η οποία αναμένει όλα τα μελλοντικά βήματα πριν τα κάνουμε. Ας υποθέσουμε ότι, όταν ο Lewy γράφει αντί για , εγώ του λέω, Όχι, δεν εννοώ αυτό όταν σε δίδαξα. Εννοούσα να γράψεις Αυτό δεν σημαίνει ότι, ενώ εξηγούσα τον κανόνα για ύψωση αριθμών στο τετράγωνο, την ίδια στιγμή έκανα την πνευματική πράξη του να τον κάνω να σκοπεύει να γράψει και όχι Γιατί σίγουρα δεν σκεφτόμουν αυτούς τους αριθμούς εκείνη τη στιγμή. Αλλά το να πω, Είμαι σίγουρος ότι εννοούσα να γράψει και όχι όταν ήταν να υψώσει το 100 στο τετράγωνο είναι σαν να λέω, Είμαι σίγουρος ότι έπρεπε να πηδήξω στο νερό αν η Arabella είχε πέσει μέσα. Πρέπει κάποιος να πει τότε, ότι αν γράψω καθορίζει το τι θα συμβεί σε κάθε σημείο; y 2 = x, όπου x είναι όλοι οι ακέραιοι, ότι αυτό δεν 2 Μπορεί να πω, Από τι καθορίζεται Με αυτό ( y = x )μαζί με τα παραδείγματα τα οποία υπολογίζω και τους κανόνες που δίνω για αυτή την εφαρμογή, ή από την εμβέλεια των ασκήσεων; Υπάρχουν δύο έννοιες του καθορίζω. 1) Η ερώτηση, Η φόρμουλα καθορίζει την σειρά(αριθμών); μπορεί να σημαίνει Οι άνθρωποι που εκπαιδεύονται με συγκεκριμένο τρόπο γενικά συνεχίζουν να γράφουν μια συγκεκριμένη σειρά; Πράττουν με τον ίδιο τρόπο όταν έρχονται αντιμέτωποι με αυτή την φόρμουλα και ερωτώνται να γράψουν την σειρά; 2) Υπάρχει μια έννοια του καθορίζω η οποία καθορίζει την σκοπιά, υπό την σκοπιά 2 2 ότι η y = ± x ή η y = z+ x (όπου z ακαθόριστο) δεν καθορίζουν την σειρά. Συνεπώς κάποιος μπορεί να ρωτήσει, Η φόρμουλα καθορίζει την σειρά; και να εννοεί είτε Οι περισσότεροι άνθρωποι δρουν με τον ίδιο τρόπο με αυτή την σύνδεση; ή Είναι μια φόρμουλα αυτού ή του άλλου είδους;. Η φόρμουλα καθορίζει... μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν περιγραφή της συμπεριφοράς ανθρώπων ή της περιγραφής μιας φόρμουλας. 4 Το να δείξω με το χέρι μου καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο αυτός θα πάει; Οι άνθρωποι κανονικά επιλέγουν μια πορεία; Ναι. Ή μπορούμε να έχουμε μια σύμβαση με την οποία να διακρίνουμε την πορεία την οποία το να δείξω με το χέρι μου καθορίζει και την πορεία που δεν καθορίζει. Το να δείξεις με τον δεύτερο τρόπο υποδηλώνει ότι δεν υποδηλώνει ότι δεν απασχολεί σε ποια κατεύθυνση κάποιος θα πάει. 4 4 Compare Remarks on the Foundation of Mathematics, Part I, 1-3

14 Έτσι λοιπόν το Με το να δείξεις με αυτόν τον τρόπο καθόρισες τον δρόμο που θα πάει, μπορεί να σημαίνει Έδειξες σε μία ή σε δύο κατευθύνσεις; Lewy: Θέλω να πω ότι μπορεί με αυτή την ερώτηση να εννοεί Είναι απίθανο για αυτόν να με παρεξήγησε; Wittgenstein: Αλλά αυτό σημαίνει ότι, Ότι και να κάνει, το να δείξω σε μια κατεύθυνση είναι κατανοητό με τον σωστό τρόπο; Για παράδειγμα, μπορεί να δείξω σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και μετά να πω, Ωραία, έκανε ότι του είπα, είτε αν απλά περπατήσει στο δωμάτιο ή πάει έξω και καθίσει ή οτιδήποτε άλλο. Τότε η ερώτηση, Είναι απίθανο για αυτόν να με παρεξήγησε; είναι σαν να λέω, Υπάρχει κάποια άλλη ερμηνεία; Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποια. 2 H φόρμουλα y = x καθορίζει το τι θα συμβεί στο 100-οστο βήμα; Αυτό μπορεί να, Υπάρχει κάποιος κανόνας για αυτό; Ας υποθέσουμε ότι σου δίδασκα για νούμερα κάτω από το 100. Θα ήξερα τι θα κάνεις στο 100; Πιθανόν όχι. Μπορεί να πούμε, Κάτω από το 100, πρέπει να κάνεις αυτό και αυτό. Αλλά από το 100 και μετά, δεν μπορείς να κάνεις τίποτα. Αυτό θα ήταν διαφορετικά μαθηματικά. Αν σημαίνει, Οι περισσότεροι άνθρωποι αφού διδάσκονται το να υψώνουν αριθμούς μέχρι το 100, κάνουν και αυτό και αυτό όταν φτάνουν στο 100;, είναι μια εντελώς διαφορετική ερώτηση. Η προηγούμενη είναι σχετικά με τις λειτουργίες στα μαθηματικά, ενώ η τελευταία είναι σχετικά με την ανθρώπινη συμπεριφορά. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος έλεγε, Ξέρουμε από διαίσθηση τι να κάνουμε όταν φτάσουμε το 100. Το ένας θα πρέπει να έχει επίσης την διαίσθηση να ξέρει πώς να συνεχίσει την σειρά 2, 2, 2, 2,..., με σκοπό να διασφαλίσει ότι κάποιος δεν θα την συνεχίσει έτσι: 2, 2, 2, 2,3,3,3,3, 4, 4, 4, 4,5,5,... Πρέπει να έχεις μια διαίσθηση σε κάθε βήμα με σκοπό να ξέρεις ότι το νούμερο που γράφεις είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Τι εννοεί κανένας με τον όρο διαίσθηση είναι ότι κάποιος γνωρίζει κάτι αμέσως που οι άλλοι μαθαίνουν ύστερα από μακριά εμπειρία ή μετά από υπολογισμό. Για παράδειγμα κάποιος μπορεί να πει, Αν και είδα τον Smith δύο φορές, ξέρω από διαίσθηση ότι ήταν ένας γενναίος άντρας και θα πηδούσε αν ο Jones έπεφτε στο νερό. Θα ήξερα από διαίσθηση ότι ο Smith θα πηδούσε μετά τον Jones αν είχε πέσει μέσα, αν ο Smith δεν είχε πηδήξει; Αν ο Lewy ήξερε χωρίς υπολογισμό ότι 1365 x 79 =, θα λέγαμε ότι το ξέρει από διαίσθηση, ότι έχει μαθηματική διαίσθηση. Την απόδειξη ότι ξέρουμε κάτι από διαίσθηση είναι διαφορετικό από την διαίσθηση : βγάζει αποτέλεσμα χωρίς υπολογισμό σε κάτι που εμείς βγάζουμε με υπολογισμό. Και κάποιος ξέρει ανατομία από διαίσθηση αν μπορεί να περάσει το διαγώνισμα χωρίς να μελετήσει, που εμείς μπορούμε να περάσουμε μόνο αν μελετήσουμε. Αν όλοι ξέραμε από διαίσθηση και από διαίσθηση μόνο, αυτό πιθανόν να μην το αποκαλούσαμε διαίσθηση.

15 Αν αποτύγχανε στο διαγώνισμα μπορεί να λέγαμε ότι είτε η διαίσθηση λάθεψε, και ότι είχε μια διαίσθηση αλλά ήταν λάθος, ή ότι νομίζαμε ότι είχαμε διαίσθηση ενώ δεν είχαμε. Ένας μπορεί να πει ότι οι περισσότεροι από εμάς ξέρουν μόνο ότι 25 x 25 =625 αν το υπολογίσουμε αλλά λίγοι το ξέρουν από διαίσθηση, ενώ όλοι ξέρουμε πώς να συνεχίσουμε : 1,2,3,..., από διαίσθηση. Αλλά ας υποθέσουμε ότι μια διαίσθηση να συνεχίσουμε 1,2,3,4,είναι μια λάθος διαίσθηση ή δεν είναι διαίσθηση. Ένας λέει ότι ξέρει από διαίσθηση ότι 25 x 25 =625 αν 625 είναι στην πραγματικότητα το αποτέλεσμα που παίρνουμε όλοι από υπολογισμό. Αλλά κάποιος λέει ότι ξέρει 1+1=2 όχι επειδή το 2 είναι στην πραγματικότητα ένα αποτέλεσμα που φτάνουμε όλοι από έναν υπολογισμό γιατί τι είδους υπολογισμό χρησιμοποιούμε ; - αλλά γιατί λέει μαζί με όλους εμάς ότι 1+1=2. Η πραγματικότητα είναι ότι, αν το ξέρει ή όχι, δεν είναι απλά μια ερώτηση του αν το κάνει όπως τον διδάξαμε να το κάνει δεν είναι μια ερώτηση διαίσθησης καθόλου. Το να κάνεις μετά το,, να πηγαίνεις από το 1 στο 2 στο 3 κτλ, είναι περισσότερο σαν μια πράξη απόφασης παρά διαίσθησης. (Αλλά το να πεις Είναι μια απόφαση δεν θα βοηθήσει(τόσο πολύ) όσο: Όλοι το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. ) Όλοι έχουμε διδαχθεί μια τεχνική να μετράμε σε αραβικά numerals. Όλοι από μας έχουμε μάθει να μετράμε έχουμε μάθει να κατασκευάζουμε το ένα numeral μετά το άλλο. Τώρα πόσα numeral μάθατε να γράφετε; Turing: Λοιπόν, αν δεν ήμουν εδώ, θα έλεγαℵ 0. Wittgenstein: Συμφωνώ απόλυτα, αλλά αυτή η απάντηση δείχνει κάτι. Μπορούν να υπάρχουν πολλές απαντήσεις στην ερώτηση μου. Για παράδειγμα κάποιος μπορεί να απαντήσει, Το πλήθος των numerals τα οποία στην πραγματικότητα έχω γράψει. Ή ένας finitist μπορεί να πει ότι κάποιος δεν μπορεί να μάθει να γράφει περισσότερα numerals από αυτά που κάποιος πραγματικά γράφει, και έτσι μπορεί να απαντήσει, ο αριθμός των numerals που θα γράψω γενικά στην ζωή μου. Ή κάποιος μπορεί φυσικά να απαντήσει ℵ 0 όπως έκανε ο Turing. Τώρα πρέπει να πούμε, Τι ωραία να μάθουμε ℵ 0 numerals και σε τόσο σύντομο χρόνο! Πόσο έξυπνοι είμαστε! ; Λοιπόν ας αναρωτηθούμε, Πώς μπορούμε να μάθουμε ℵ 0 numerals; Και για να απαντήσουμε σε αυτό, είναι διαφωτιστικό να ρωτήσεις, Πώς θα ήταν να μάθεις μόνο numerals ; Λοιπόν θα μπορούσε να συμβαίνει, όταν να συναντούσαμε numerals με πάνω από πέντε φιγούρες, να τους απορρίπταμε. Ή ότι μόνο οι πέντε τελευταίες φιγούρες να μετρούσαν σαν σχετικές και οι άλλες να απορρίπτονταν. Το θέμα είναι ότι η τεχνική να μάθεις ℵ 0 numerals είναι διαφορετική από την τεχνική του να μάθεις numerals. Πάρε το μεγαλύτερο numeral που έχει αναφερθεί ποτέ. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του να μάθεις μια τεχνική του να μετράς τα numerals μέχρι αυτό το numeral και του να μάθεις μια τεχνική που δεν σταματάει σε αυτό το numeral; Λοιπόν, μπορεί να έχει συμβεί να πει ένας δάσκαλος, Αυτή η σειρά δεν τελειώνει ποτέ. Αλλά πώς ξέρεις τι σημαίνει αυτό;

16 Μπορεί να είχαν πει ότι όταν έφταναν το numeral έξι εκατομμύρια, να λέγανε. Λοιπόν, τώρα που φτάσαμε εδώ, μετά βίας χρειάζομαι... και να σηκώσουν τους ώμους τους με ένα ελαφρύ γέλιο. Πώς ξέρεις λοιπόν τι εννοούσαν; Απλά από τον τρόπο που μεταχειρίστηκε αυτή η σειρά. Δεν ρώτησα πόσα numerals υπάρχουν; Αυτό είναι πολύ σημαντικό. Ρώτησα μια ερώτηση σχετικά με ένα ανθρώπινο ον, δηλαδή Πόσα numerals έμαθες να γράφεις; Ο Turing απάντησε ℵ 0 και συμφώνησα. Με την συμφωνία αυτή, εννοούσα ότι αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο το νούμερο ℵ 0 χρησιμοποιείται. Δεν σημαίνει ότι ο Turing έχει μάθει να γράφει έναν τεράστιο αριθμό. ℵ 0 δεν είναι ένας τεράστιος αριθμός. Ο αριθμός των numerals που ο Turing έχει γράψει, είναι πιθανόν τεράστιος. Αλλά αυτό είναι άσχετο η ερώτηση που ρώτησα είναι λίγο διαφορετική. Το να πεις ότι ένας έχει γράψει έναν τεράστιο αριθμό από numerals είναι απόλυτα λογικό, αλλά το να πεις ότι κάποιος έχει γράψει ℵ numerals είναι χαζό. 0

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ Αγγελική Γουδέλη, 2011 Κοινωνικό Άγχος Αμηχανία Φόβος Το κοινωνικό άγχος, ή αλλιώς κοινωνική φοβία, θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία;

Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία; Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία; Δύσκολη ερώτηση Για την καλλιτεχνική μου δημιουργία δεν παίζει κανένα ρόλο. Αυτό που με πικραίνει είναι ότι έζησα την

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω.

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω. 1 Εδώ και λίγες μέρες, ένα από τα πάνω δόντια μου κουνιόταν και εγώ το πείραζα με τη γλώσσα μου και μερικές φορές με πονούσε λίγο, αλλά συνέχιζα να το πειράζω. Κι έπειτα, χτες το μεσημέρι, την ώρα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε!

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε! 20 Χειμώνας σε μια πλατεία. Χιονίζει σιωπηλά. Την ησυχία του τοπίου διαταράσσουν φωνές και γέλια παιδιών. Μπαίνουν στη σκηνή τρία παιδιά: τα δίδυμα, ο Θανούλης και ο Φανούλης, και η αδελφή τους η Μαριάννα.

Διαβάστε περισσότερα

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year Η Αλφαβητοχώρα Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα Η μέρα έμοιαζε συνηθισμένη στην Αλφαβητοχώρα. Ο κύριος ې διαφήμιζε τα φρέσκα λαχανικά του στο μανάβικο δείχνοντας με καμάρι πως το μαρούλι είχε ακόμα την πρωινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!»

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!» 26 σχεδιασε μια ΦωτογρΑΦιΑ τήσ προσκλήσήσ που ελαβεσ Απο τον ΔΑσκΑλο σου. παρουσιασε το λογοτυπο και το σλογκαν που χρήσιμοποιει το σχολειο σου για τήν εβδομαδα κατα τήσ παρενοχλήσήσ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών Αθήνα 2012 τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου»

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Γράψε ένα Τίτλο για την εφημερίδα εδώ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΑΠΟ τα ΠΑΙΔΙΑ ΤΕΧΝΗ σελ. 4 γράψε την ημερομηνία εδώ «Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Αφιέρωμα για την σχέση «Πόλη + Φύση» «Να μεγάλωναν ας πούμε οι

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό:

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: - "Η πρώτη απάντηση είναι 1821, η δεύτερη Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και η τρίτη δεν ξέρουμε ερευνάται

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Λέει ο Σοτός στη μαμά του: - Μαμά, έμαθα να προβλέπω το μέλλον! - Μπα; Κάνε μου μια πρόβλεψη! - Όπου να είναι θα έρθει ο γείτονας να μας πει να πληρώσουμε το τζάμι που του έσπασα!!! Ενώ ο πατέρας διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης.

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Στην αρχή της σεζόν ήσουν μεταξύ ομάδας νέων και πρώτης ομάδας. Τι σκεφτόσουν τότε για την εξέλιξη της χρονιάς; Στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013 Εμπειρίες που αποκόμισα από το Διήμερο Σεμινάριο που αφορά στην ένταξη Παιδιών με Απώλεια Ακοής στη Μέση Γενική και Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Είχα την τύχη να συμμετάσχω στο διήμερο σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Αθλήματα σπορ Ενότητα: Αθλητισμός (3 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 6 ώρες (3 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: 1. Για τον διδάσκοντα: 1 υπολογιστής με

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups INTERVIEWS REPORT February / March 2012 - Partner: Vardakeios School of Hermoupolis - Target group: Immigrants, women 1 η συνέντευξη Από την Αλβανία Το 2005 Η γλώσσα. Ήταν δύσκολο να επικοινωνήσω με τους

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Ντίνο Ελεφαντίνο και η παρέα του»

«Ο Ντίνο Ελεφαντίνο και η παρέα του» 6/θ Δημοτικό Σχολείο Πολυδενδρίου Τάξη Γ «Ο Ντίνο Ελεφαντίνο και η παρέα του» Ζνα παραμφθι για το δικαίωμα των παιδιών ςτη φιλία, ςτο παιχνίδι και ςτο ςεβαςμό τησ προςωπικότητάσ τουσ. 6/Θ Δθμοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ «Δεν γράφω για να είμαι αγαπητή» Βικτόρια Χίσλοπ: «Τον Ερντογάν τον φοβάμαι. Είναι δικτάτορας!» H Βικτόρια Χίσλοπ Η συγγραφέας Βικτόρια Χίσλοπ, γνωστή για «Το Νησί» που μεταφέρθηκε με μεγάλη επιτυχία στην

Διαβάστε περισσότερα

Extract from the book Play and Laugh- Language games for teaching Greek as a foreign. language. by Ifigenia Georgiadou, 2004, Hellenic Culture Centre

Extract from the book Play and Laugh- Language games for teaching Greek as a foreign. language. by Ifigenia Georgiadou, 2004, Hellenic Culture Centre Απόσπασμα από το βιβλίο Παίξε-Γέλασε/ γλωσσικά παιχνίδια για τη διδασκαλία της ελληνικής ως ξένης γλώσσας Της Ιφιγένειας Γεωργιάδου, 2004, εκδ. Κέντρο Ελληνικού Πολιτισμού Extract from the book Play and

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του!

Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Πώς να μάθετε το παιδί, να προστατεύει τον εαυτό του! Όλοι οι γονείς, αλλά ιδιαίτερα οι μονογονείς, έχουν ένα άγχος παραπάνω σε ό,τι αφορά την ασφάλεια του παιδιού τους. Μία φίλη διαζευγμένη με ένα κοριτσάκι

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2010 Έμπλεη ευγνωμοσύνης, με βαθιά

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Καλτσόφιδο. νυχτερίδα. Είμαι. ποντίκι; Χου-χου. Σοκολάτα

Καλτσόφιδο. νυχτερίδα. Είμαι. ποντίκι; Χου-χου. Σοκολάτα Καλτσόφιδο Είμαι νυχτερίδα ποντίκι; Χου-χου Σοκολάτα Liz Pichon O To s va ENTE ANTA TIKO (σε ορισμένα πράγματα) Μετάφραση: Χαρά Γιαννακοπούλου 3 Γιο! Ψηλός τοίχος O ΤΟΜ ΓΚΕΪΤΣ ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΕΛΩΣ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου;

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ενότητα: Ελεύθερος χρόνος διασκέδαση (2 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή:

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα Διασκευή: Ανδρονίκη 2 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα νεαρό αγόρι, που του άρεσε πολύ να ζωγραφίζει. Μια μέρα ζωγράφισε ένα βόα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Στη διερεύνηση που κάναμε με τα παιδιά, όπως φαίνεται και από τον τίτλο ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 4 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Ήταν ο Σοτός στην τάξη και η δασκάλα σηκώνει την Αννούλα στον χάρτη και τη ρωτάει: Αννούλα, βρες μου την Αμερική. Σην βρίσκει η Αννούλα και ρωτάει μετά τον Σοτό η δασκάλα: -Σοτέ, ποιος ανακάλυψε την Αμερική;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπτύσσοντας Υγιείς σχέσεις με τα παιδιά στο οικογενειακό και σχολικό περιβάλλον μέσα από την βελτίωση της επικοινωνίας

Αναπτύσσοντας Υγιείς σχέσεις με τα παιδιά στο οικογενειακό και σχολικό περιβάλλον μέσα από την βελτίωση της επικοινωνίας Αναπτύσσοντας Υγιείς σχέσεις με τα παιδιά στο οικογενειακό και σχολικό περιβάλλον μέσα από την βελτίωση της επικοινωνίας Δρ. Χρήστος Παναγιωτόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Παιδικής και Εφηβικής Ψυχικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε.

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε. ιστορίες της 17 ιστορίες της Πρωτοχρονιάς Παραμύθια: Βαλερί Κλες, Έμιλι-Ζιλί Σαρμπονιέ, Λόρα Μιγιό, Ροζέ-Πιερ Μπρεμό, Μονίκ Σκουαρσιαφικό, Καλουάν, Ιμπέρ Μασουρέλ, Ζαν Ταμπονί-Μισεράτσι, Πολ Νέισκενς,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς)

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) 1 Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) ΠΑΙΖΟΥΝ ΛΟΧΑΓΟΣ ΛΟΧΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΝΙΚΟΣ (στρατιώτες) Σήµερα θα πάµε µαζί να κάνουµε ασκήσεις και θεωρία. Για κάντε γραµµή. Αρχίζω. Προσέξτε. Πρώτα πρώτα ν ακούτε

Διαβάστε περισσότερα

Παραμύθι για την υγιεινή διατροφή

Παραμύθι για την υγιεινή διατροφή Παραμύθι για την υγιεινή διατροφή Τζήκου Βασιλική Το δίλημμα της Λένιας 1 Παραμύθι πού έχω κάνει στο πρόγραμμα Αγωγής Υγείας που είχε τίτλο: «Γνωρίζω το σώμα μου, το αγαπώ και το φροντίζω» με την βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Μένης Θεοδωρίδης Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Η μικρή εισαγωγή στη φωτογραφική έκφραση για παιδιά 6-12 χρόνων που ακολουθεί, γράφτηκε με σκοπό να ενθαρρύνει τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου Antoine de Saint-Exupéry Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου 1 13 Ο τέταρτος πλανήτης ήταν αυτός του επιχειρηματία. Αυτός ο άνθρωπος ήταν τόσο πολύ απασχολημένος που δεν σήκωσε

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο

Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο Ο Ηλίας ανεβαίνει Ψηλά Ψηλότερα Κάθε Μάρτιο, σε μια Χώρα Κοντινή, γινόταν μια Γιορτή! Η Γιορτή των Χαρταετών. Για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Κωνσταντινοπούλου Ψυχολόγος - ειδική παιδαγωγός

Μαρία Κωνσταντινοπούλου Ψυχολόγος - ειδική παιδαγωγός ΠΑΡΑΞΕΝΑ ΟΜΟΡΦΟ Ένα παραμύθι για τη διαφορετικότητα, για μικρούς αλλά και για μεγάλους (αυτισμός) Τα παιδιά είναι ελεύθερα να ζωγραφίσουν τις παρακάτω σελίδες όπως αυτά αισθάνονται... Μαρία Κωνσταντινοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Δημοσιογράφος: -Μπορούν να συνυπάρξουν η θρησκεία και η επιστήμη; Ν.Λυγερός: -Πρώτα απ όλα συνυπάρχουν εδώ και αιώνες, και κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω.

Πώς γίνεται το debug? Το debug γίνεται με δύο τρόπους, ως επί το πλείστον. Τουλάχιστον, εγώ δύο έμαθα, και αυτούς αναφέρω. Τι είναι το debug μαμα? Με απλά λόγια, debug (αποσφαλμάτωση αλλά που να κάθεσαι να το πεις), είναι η διαδικασία εντοπισμού και διόρθωσης σφαλμάτων που υπάρχουν σε κώδικα (ασχέτως γλώσσας προγραμματισμού).

Διαβάστε περισσότερα

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06 No hay traducción disponible. του Χουάν Μαγιόργκα 4 ΠΡΟΣΩΠΑ: 3 Γυναίκες (γιαγιά, μητέρα και εγγονή) και ένας άντρας γύρω στα 30. Το τελευταίο έργο του μεγάλου Ισπανού δραματουργού που ανέβηκε στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ USABILITY TEST

ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ USABILITY TEST ΣΥΝΤΟΝΙΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ USABILITY TEST ΟΔΗΓΟΣ ΑΠΟ ΤΗ USERFOCUS Text Userfocus 2009. cartoon artwork bitstrips www.bitstrips.com ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΤΡΙΑ ΣΤΑΔΙΑ ΣΤΟ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟ ΕΝΟΣ USABILITY TEST ΑΡΧΙΚΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΩΣΕΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ειρήνη Τσιτυρίδου, «Οι ξένες γλώσσες για τους μεγάλους»

Ειρήνη Τσιτυρίδου, «Οι ξένες γλώσσες για τους μεγάλους» ΚΟΖΑΝΗ 10/3/2015 8 Ο Δημοτικό Σχολείο Κοζάνης Ειρήνη Τσιτυρίδου, «Οι ξένες γλώσσες για τους μεγάλους» Σε ένα σχολείο, ο δάσκαλος προσπαθούσε να μάθει στα παιδιά να μιλούν σωστά ελληνικά. Όμως ο Πέτρος,

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ: εξιότητες κοψίματος Σβούρες ΤΑΞΗ: Α-Β

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ: εξιότητες κοψίματος Σβούρες ΤΑΞΗ: Α-Β ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕ ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΕΜΑ: εξιότητες κοψίματος Σβούρες ΤΑΞΗ: Α-Β ΗΜ/ΝΙΑ ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Σεπτέμβριος Αφόρμηση: ίνω στα παιδιά σε χαρτόνι φωτοτυπημένη μια σβούρα και τους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ

ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ ΜΑΣ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ ΜΙΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ Με τους μαθητές τις μαθήτριες και τη δασκάλα της P2ELa 2013-2014 Η ΑΝΑΧΩΡΗΣΗ- ΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μια μέρα ξεκινήσαμε από τις Βρυξέλλες

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά Δράση 2 Σκοπός: Η αποτελεσματικότερη ενημέρωση των μαθητών σχετικά με όλα τα είδη συμπεριφορικού εθισμού και τις επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή! Οι μαθητές εντοπίζουν και παρακολουθούν εκπαιδευτικά βίντεο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υπουργός Υγείας και Κοινωνικής. Αγαπητέ συνάδελφε, ευχαριστώ πολύ για την ερώτηση. Κατ αρχάς θα πρέπει

ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υπουργός Υγείας και Κοινωνικής. Αγαπητέ συνάδελφε, ευχαριστώ πολύ για την ερώτηση. Κατ αρχάς θα πρέπει ΜΑΡΚΟΣ ΜΠΟΛΑΡΗΣ (Υπουργός Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης): Ευχαριστώ πολύ, κύριε Πρόεδρε. Αγαπητέ συνάδελφε, ευχαριστώ πολύ για την ερώτηση. Κατ αρχάς θα πρέπει να σας πω ότι στο αρχείο μου έχω έγγραφη

Διαβάστε περισσότερα

Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες

Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις και έχουν ζήσει συναρπαστικές περιπέτειες. Είναι αδύνατον

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ»

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Δ τάξη, 2013-2014 Παρουσίαση γραπτής εργασίας «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 Τα βήματα που ακολουθήσαμε ήταν: 1. Αφού η δασκάλα μας έγραψε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Συμπληρωματικό ερωτηματολόγιο Β Πράσινο ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ F-2-F Β (4 ος Γύρος 2008) Οδηγ. Προς ΣΥΝΕΝΤΕΥΚΤΗ: AN ΤO ΕΡΩΤΩΜΕΝΟ ΑΤΟΜΟ ΕΙΝΑΙ ΑΝΤΡΑΣ, ΡΩΤΗΣΤΕ ΤΗΝ GF1. ΑΝ

Διαβάστε περισσότερα