Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece el06164@ntua.gr, johnpappas@hotmail.com"

Transcript

1 WITTGENSTEIN'S LECTURES on the Foundations of Mathematics Cambridge, 1939 FROM THE NOTES OF R. G. BOSANQUET, NORMAN MALCOLM, RUSH RHEES, and YORICK SMYTHIES edited by CORA DIAMOND Translation to Greek by Pappas Ioannis: National Technical University of Athens, Greece

2 I. Προτείνω να μιλήσουμε για τα θεμέλια των μαθηματικών. Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα που εγείρεται από το θέμα αυτό καθεαυτό : Πώς μπορώ εγώ ή οποιοσδήποτε που δεν είναι μαθηματικός να μιλήσεις για αυτό ; Τι δικαίωμα έχει ένας φιλόσοφος να μιλήσει σχετικά με τα μαθηματικά ; Ένας θα πει : Από ότι έχω μάθει από το σχολείο η γνώση για τα στοιχειώδη μαθηματικά γνωρίζω κάτι σχετικά με το τι μπορεί να γίνει στους υψηλότερους κλάδους του θέματος. Μπορώ σαν φιλόσοφος να γνωρίζω ότι ο καθηγητής Hardy δεν μπορεί ποτέ να πάρει έτσι και έτσι ένα αποτέλεσμα ή ότι πρέπει να πάρει έτσι και έτσι ένα αποτέλεσμα. Μπορώ να προβλέψω κάτι στο οποίο μπορεί να φτάσει. Στην πραγματικότητα, οι άνθρωποι που έχουν μιλήσει για τα θεμέλια των μαθηματικών έχουν συχνά μπει στον πειρασμό να κάνουν προφητείες πηγαίνοντας μπροστά από ότι ήδη έχει γίνει. Είναι σαν να είχαν ένα τηλεσκόπιο με το οποίο πιθανόν δεν μπορούν να φτάσουν το φεγγάρι, αλλά μπορούν να δουν τι υπάρχει μπροστά από το μαθηματικό που πετάει προς τα εκεί. Δεν πρόκειται καθόλου να κάνω κάτι τέτοιο. Στην πραγματικότητα θα το αποφύγω με κάθε κόστος θα είναι μείζονος σημασίας να μην αναμειχθώ με μαθηματικούς. Δεν πρέπει να κάνω έναν υπολογισμό και να πω : Αυτό είναι το αποτέλεσμα όχι ότι λέει ο Turing. Ας υποθέσουμε ότι κάτι τέτοιο γίνεται δεν θα είχε καμία σχέση με τα θεμέλια των μαθηματικών. Και πάλι κάποιος νομίζει ότι θα του δώσω, όχι καινούργιους υπολογισμούς αλλά καινούργια μετάφραση αυτών των υπολογισμών. Αλλά δεν θα κάνω ούτε αυτό. Σκοπεύω να μιλήσω για την μετάφραση των μαθηματικών συμβόλων αλλά δεν θα δώσω καινούργια μετάφραση. Οι μαθηματικοί τείνουν να σκέφτονται ότι τα μαθηματικά σύμβολα ότι είναι κάποιο είδος αερίου που περιβάλλει την μαθηματική διαδικασία τον ουσιώδη μαθηματικό πυρήνα 1. Ένας φιλόσοφος παρέχει αέριο η διακόσμηση σαν κυματιστές ζωγραφιές στον τοίχο ενός τοίχου. Μπορεί συχνά να εισάγω καινούργιες μεταφράσεις, όχι για να δείξω ότι είναι σωστές, αλλά για να δείξω ότι η παλιά και η καινούργια μετάφραση είναι τυχαία ίσες. Το μόνο που θα κάνω είναι να επινοήσω μια καινούργια μετάφραση, να την παραθέσω με την παλιά και να πω : Ορίστε κάνε την επιλογή σου. Θα δημιουργήσω αέριο μόνο και μόνο για να για να διώξω το παλιό. Μπορώ σαν φιλόσοφος να μιλήσω για μαθηματικά για θα ασχοληθώ μόνο με γρίφους που εγείρονται από λέξεις από το συνηθισμένο μας καθημερινό λεξιλόγιο όπως : απόδειξη, αριθμός, σειρά, τάξη κτλ. Γνώση του καθημερινού μας λεξιλογίου αυτός είναι ένας λόγος που μπορώ να μιλήσω για αυτά. Ένας άλλος λόγος είναι ότι οι γρίφοι που θα συζητήσω μπορούν να επεξηγηθούν από τα πιο στοιχειώδη μαθηματικά σε υπολογισμούς που μάθαμε από τα πέντε μας μέχρι τα 1 Cf. G.H. Hardy, Mathematical proof, in Mind 38(1929), 18 : what Littlewood and I call gas, rhetorical flourishes designed to affect psychology, pictures on the board in the lecture, devices to stimulate the imagination of pupils, Cf. also J. E. Littlewood, Elements of theory of real functions (Cambridge, 1926), p. vi

3 δεκαπέντε μας, ή σε κάτι που μπορούσαμε πολύ εύκολα να μάθουμε, όπως για παράδειγμα την απόδειξη του Cantor. Μια άλλη ιδέα είναι ότι σκόπευα να δώσω διάλεξη σε ένα συγκεκριμένο κλάδο των μαθηματικών που ονομάζεται θεμέλια των μαθηματικών. Υπάρχει τέτοιος κλάδος το οποίο πραγματεύεται το Principia Mathematica κτλ. Δεν θα δώσω διάλεξη για αυτό. Δεν ξέρω τίποτα σχετικά με αυτό πρακτικά γνωρίζω μόνο τον πρώτο τόμο του Principia Mathematica. Αλλά θα μιλήσω για τον όρο θεμέλια στην φράση τα θεμέλια των μαθηματικών. Αυτή είναι η πιο σημαντική λέξη και θα είναι η κυρίαρχη λέξη με την οποία θα ασχοληθούμε. Αυτό δεν οδηγεί σε μια άπειρη ιεραρχία. Συγκρίνετε το γεγονός ότι όταν μάθαμε την ορθογραφία, μάθαμε την ορθογραφία της λέξης ορθογραφία αλλά δεν τον είπαμε αυτό ορθογραφία δεύτερης τάξης. Είπα λέξεις του καθημερινού μας λεξιλόγιου. Γρίφοι μπορούν να ξεπηδήσουν από λέξεις όχι συνηθισμένες ούτε καθημερινές αλλά από τεχνικούς μαθηματικούς όρους. Αυτές οι παρεξηγήσεις δεν με αφορούν. Δεν έχουν τα χαρακτηριστικά που μας αφορούν. Δεν είναι τόσο επίμονες ούτε δύσκολο να τις ξεφορτωθούμε. Τώρα μπορούμε να σκεφτούμε ότι υπάρχει μια εύκολη διέξοδος ότι οι παρεξηγήσεις σχετικά με λέξεις μπορούν να υπερκεραστούν με το να αντικαταστήσουμε τις παλιές που παρεξηγήθηκαν με καινούργιες. Αλλά δεν είναι τόσο απλό, αν και παρεξηφήσεις μπορεί κάποιες φορές να ξεκαθαριστούν με αυτό το τρόπο. Για τι είδους παρεξηγήσεις μιλάω ; Ξεπηδούν απο την τάση να αφομοιώνουμε την μία στην άλλη εκφράσεις που έχουν πολύ διαφορετικές λειτουργίες στην γλώσσα. Χρησιμοποιούμε τον όρο αριθμός σε όλα τα είδη των διαφορετικών περιπτώσεων, οδηγούμενοι από κάποια συγκεκριμένη αναλογία. Προσπαθούμε να μιλήσουμε για διαφορετικά πράγματα με το ίδιο σχήμα. Αυτό εν μέρει είναι θέμα οικονομίας και, σαν πρωτόγονοι άνθρωποι, είμαστε επιρρεπείς στο να πούμε, Όλα αυτά τα πράγματα μοιάζουν διαφορετικά αλλάε είναι στην πραγματικότητα ίδια από το να πούμε, Όλα αυτά τα πράγματα αν και μοιάζουν ίδια, στην πραγματικότητα είναι διαφορετικά. Συνεπώς θα εξάγω τις διαφορές μεταξύ πραγμάτων, όπου κανονικά εξάγονται οι ομοιότητες, αν και αυτή η προσπάθεια μπορεί να οδηγήσει σε παρεξηγήσεις. Υπάρχει ένα είδος παρεξηγήσεων που συγκριτικά είναι ακίνδυνο. Για παράδειγμα, πολλοί ευφυείς άνθρωποι έπαθαν σοκ όταν η έκφραση φανταστικοί αριθμοί ήρθε στο προσκήνιο. Είπαν ότι ξεκάθαρα δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο πράγμα σαν τους φανταστικούς αριθμούς - και όταν εξηγήθηκε σε αυτούς ότι ο όρος φανταστικός δεν χρησιμοποιούταν με την συνηθισμένη του έννοια, αλλά η φράση φανταστικοί αριθμοί χρησιμοποιούταν με σκοπό να συνενώσει αυτή την καινούργια μαθηματική ανάλυση με την παλιά, τότε η παρεξήγηση αφαιρέθηκε και έμειναν ικανοποιημένοι. Είναι μια ακίνδυνη παρεξήγηση επειδή το ενδιαφέρον των μαθηματικών ή των φυσικών δεν έχει να κάνει με τον φανταστικό χαρακτήρα των αριθμών. Τι τους ενδιαφέρει κυρίως είναι μια συγκεκριμένη τεχνική ή μαθηματική ανάλυση. Το ενδιαφέρον για αυτήν την μαθηματική ανάλυση έγκειται σε πολλά πράγματα. Ένα βασικό από αυτά είναι η πρακτική εφαρμογή αυτού η εφαρμογή στην φυσική.

4 Ας πάρουμε την περίπτωση κατασκευής του κανονικού πενταγώνου. Μέρος του ενδιαφέροντος στην μαθηματική απόδειξη ήταν ότι αν ζωγράφιζα έναν κύκλο και κατασκεύαζα ένα πεντάγωνο μέσα του με τον τρόπο που έχει υποδειχθεί, ένα κανονικό πεντάγωνο μετρημένο είναι το αποτέλεσμα κάτω από κανονικές συνθήκες. Και φυσικά η ίδια μαθηματική διατύπωση μπορεί να έχει έναν αριθμό από διαφορετικές εφαρμογές. Ένα άλλο ενδιαφέρον για την μαθηματική ανάλυση είναι αισθητικό κάποιοι μαθηματικοί παίρνουν μια αισθητική ευχαρίστηση από την δουλειά τους. Οι άνθρωποι αρέσκονται στο να κάνουν συγκεκριμένους μετασχηματισμούς. Καπνίζεις τσιγάρα εδώ και εκεί και δουλεύεις. Αλλά αν έλεγες ότι η δουλειά σου είναι να καπνίζεις τσιγάρα, η όλη εικόνα είναι διαφορετική. Υπάρχει ένα είδος παρεξήγησης που είναι αρκετά χαριτωμένη : Η γραμμή τέμνει τον κύκλο αλλά σε φανταστικά σημεία. Αυτό έχει κάποιο χάρισμα αλλά κυρίως τώρα για σχολιαρόπαιδα και όχι για αυτούς που όλη η ενασχόληση τους είναι τα μαθηματικά. Ο όρος τέμνει έχει την συνηθισμένη έννοια :. Αλλά αποδεικνύουμε ότι μια γραμμή πάντα τέμνει έναν κύκλο ακόμα και όταν αυτό δεν γίνεται. Εδώ χρησιμοποιούμε τον όρο τέμνει με έναν τρόπο που δεν έχει χρησιμοποιηθεί προηγουμένως. Ονομάζουμε και τα δύο τομές αλλά προσθέτουμε ένα συγκεκριμένο στοιχείο τομές σε φανταστικά και πραγματικά σημεία. Ένα τέτοιο στοιχείο τεστάρει την αρέσκεια. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αφομοίωσης της μία στην άλλη δύο εκφράσεων. Το είδος της παρεξήγησης που εξάγεται από αυτήν την αφομοίωση δεν είναι σημαντικό. Η απόδειξη έχει ένα συγκεκριμένο χάρισμα αν σας αρέσουν αυτά τα είδη των πραγμάτων, αλλά είναι άσχετο. Το γεγονός ότι έχει αυτό το χάρισμα είναι ένα ασήμαντο σημείο και δεν είναι ο λόγος που έγιναν αυτοί οι υπολογισμοί. Αυτό είναι πάρα πολύ σημαντικό. Οι υπολογισμοί εδώ δεν βρίσκουν την χρήση τους στο χάρισμα που έχουν αλλά στις πρακτικές τους συνέπειες. Είναι αρκετά διαφορετικό αν το κεντρικό ή μοναδικό ενδιαφέρον είναι αυτό το χάρισμα αν το κύριο ενδιαφέρον είναι το να δειχθεί ότι μία γραμμή τέμνει όταν δεν τέμνει, που θέτει όλο το μυαλό σε μία ζάλη και δίνει την ευχάριστη αίσθηση του παράδοξου. Αν μπορείς να δείξεις ότι υπάρχουν αριθμοί μεγαλύτεροι από το άπειρο, το κεφάλι σου ζαλίζεται. Αυτό είναι ίσως ο κύριος λόγος που αυτό εφευρέθηκε. Οι παρεξηγήσεις με τις οποίες θα ασχοληθούμε είναι παρεξηγήσεις χωρίς τις οποίες η μαθηματική ανάλυση δεν θα είχε ποτέ εφευρεθεί, όντας χωρίς άλλη χρήση, όπου το ενδιαφέρον επικεντρώνεται εντελώς στις λέξεις που συνοδεύουν το κομμάτι των μαθηματικών που δημιουργείς. Αυτό δεν συμβαίνει με την περίπτωση της απόδειξης ότι μια

5 γραμμή πάντα τέμνει έναν κύκλο. Ο υπολογισμός δεν είναι λιγότερου ενδιαφέροντος αν δεν χρησιμοποιήσεις την λέξη τέμνει ή όχι. Ας υποθέσουμε ότι ο καθηγητής Hardy ερχόταν σε μένα και μου έλεγε ότι : Wittgenstein έκανα μια μεγάλη ανακάλυψη. Βρήκα ότι..., θα έλεγα ότι Δεν είμαι μαθηματικός, και συνεπώς δεν θα εκπλαγώ με αυτό που θα μου πεις. Γιατί δεν θα ξέρω τι εννοείς μέχρι να μάθω πώς το βρήκες. Δεν έχουμε δικαίωμα να είμαστε έκπληκτοι με ότι μας πει. Γιατί αν και μιλάει Αγγλικά, η έννοια αυτών που λέει εξαρτάται στους υπολογισμούς που έχει κάνει. Παρόμοια, ας υποθέσουμε ότι ένας φυσικός λέει, Έχω ανακαλύψει επιτέλους πώς να δω πώς μοιάζουν οι άνθρωποι στο σκοτάδι που κανένας προηγουμένως δεν ήξερε. Ας υποθέσουμε ότι ο Lewy λέει ότι είναι πολύ έκπληκτος. Θα έλεγα, Lewy, μην είσαι έκπληκτος, το οποίο θα ήταν σαν να λέω Μη μιλάς αφεντικό. Ας υποθέσουμε ότι συνεχίζει με τον να εξηγεί ότι ανακάλυψε πώς να φωτογραφίζει με υπεριώδεις ακτίνες. Τότε έχεις δικαίωμα να είσαι έκπληκτος αν αισθάνεσαι έτσι, αλλά για κάτι εντελώς διαφορετικό. Είναι ένα διαφορετικό είδος έκπληξης. Πριν, αισθανόσουν ένας είδος πνευματικής ζάλης, όπως και στην περίπτωση της τομής του κύκλου με την γραμμή η οποία ζάλη είναι ένα σημάδι ότι κάτι δεν κατάλαβες. Δεν πρέπει απλά να τον κοιτάς με ανοιχτό το στόμα πρέπει να πεις, Δεν καταλαβαίνω για τι πράγμα μιλάς. Μπορεί να πει, Δεν καταλαβαίνεις Αγγλικά ; Δεν καταλαβαίνεις τις λέξεις μοιάζει, στο σκοτάδι κτλ ; Ας υποθέσουμε ότι σου δείχνει κάποιες υπεριώδεις φωτογραφίες και σου λέει, Έτσι μοιάζεις στο σκοτάδι. Αυτό το είδος παρουσίασης της ανακάλυψης του είναι τρομερή και συνεπώς ψαρωτική. Το κάνει σαν να φαίνεται ένα διαφορετικό είδος ανακάλυψης. Ας υποθέσουμε ότι ένας φυσικός ανακάλυψε την υπεριώδη φωτογράφιση και κάποιος άλλος ανακάλυψε πώς να πεις, Αυτό είναι το πορτρέτο κάποιου στο σκοτάδι. Ανακαλύψεις αυτού του είδους έχουν γίνει. Θέλω να πω ότι δεν υπάρχει αυστηρή γραμμή μεταξύ των περιπτώσεων όπου θα πεις, Δεν ξέρω καθόλου για τι μιλάς και των περιπτώσεων όπου θα πεις, Ω, αλήθεια ; Αν μου πουν ότι ο κύριος Smith πέταξε στον Βόρειο Πόλο και βρήκε τουλίπες, κανείς δεν θα πει δεν κατάλαβα τι εννοούσε, εν αντιθέσει με την περίπτωση του Hardy όπου έπρεπε να ξέρω το πώς. Στην περίπτωση του σκοταδιού πήρα μια εντύπωση για κάτι πολύ εκπληκτικό και περίπλοκο. Υπάρχει διαφορά στο βαθμό. Υπάρχει μια ανακάλυψη όπου βρίσκεις ότι μια έκφραση είναι πιο κοντά στο Ω, αλήθεια ή στο Ακόμα δεν,.... Κάποιοι από εσάς είναι συνδεδεμένοι με το τηλέφωνο και κάποιοι δεν είναι. Ας υποθέσουμε ότι κάθε σπίτι στο Cambridge έχει ένα ακουστικό αλλά σε κάποια τα καλώδια δεν είναι συνδεδεμένα με το ηλεκτρικό. Μπορούμε να πούμε ότι, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο, αλλά κάποια είναι νεκρά και άλλα ζωντανά. Ας υποθέσουμε ότι κάθε σπίτι έχει μια θέση για τηλέφωνο, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις αυτή είναι άδεια. Λέμε με όλο και αυξανόμενο δισταγμό, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο. Αν κάποια σπίτια έχουν απλά ένα stand με τον αριθμό πάνω ; Θα λέγαμε ακόμα ότι, Κάθε σπίτι έχει τηλέφωνο ;

6 Έστω ότι ο Smith λέει στις δημοτικές αρχές, Έχω βάλει σε όλο το Cambridge τηλέφωνα αλλά κάποια είναι αόρατα. Χρησιμοποιεί την φράση ο Turing έχει ένα αόρατο τηλέφωνο αντί για την φράση ο Turing δεν έχει τηλέφωνο. Υπάρχει μια διαφορά στον βαθμό. Σε κάθε περίπτωση έχει κάνει κάτι αλλά όχι ολοκληρωμένο. Καθώς κάνει όλο και πιο λίγα, στο τέλος αυτό που έχει κάνει είναι να αλλάξει την φρασεολογία του και τίποτε άλλο. Ας υποθέσουμε ότι λέγαμε ότι υπάρχει μόνο μια διαφορά βαθμού. Ο Smith έχει βάλει σε όλο το Cambridge τηλέφωνα. Αν μια τέτοια διαφορά επιτρεπόταν, δεν θα μπορούσε κάποιος να πει, Πώς έγινε αυτό ; Δεν καταλαβαίνω ακόμα τι εννοείς. Μαθαίνουμε την καθημερινή μας γλώσσα συγκεκριμένες λέξεις διδάσκονται σε εμάς με το να μας δείχνουν πράγματα, κτλ και σε σύνδεση με αυτά δημιουργούμε συγκεκριμένες εικόνες. Μπορούμε σταδιακά μετά να αλλάξουμε την χρήση των λέξεων και όσο περισσότερο την αλλάζουμε, τόσο λιγότερο κατάλληλη γίνεται η εικόνα, μέχρι να καταντήσει εντελώς γελοία. Στις προηγούμενες περιπτώσεις πρέπει να πούμε ότι ο Smith υπερέβαλε ή χρησιμοποιούσε πομπώδης γλώσσα τελικά πρέπει να πούμε ότι χρησιμοποιούσε σοφισμούς για να μας ξεγελάσει. Το να σκεφτούμε ότι αυτή η διαφορά είναι αδιάφορη επειδή είναι διαφορά στον βαθμό είναι χαζό. Αυτό μπορεί να ειπωθεί μόνο για να μπερδέψεις ή να ξεγελάσεις τον εαυτό σου. Αν το πεις, είναι μόνο γιατί σου αρέσει να λες ότι έβαλες σε όλο το Cambridge τηλέφωνα. Το να καταλάβουμε μια φράση είναι το να καταλάβουμε την χρήση της. Έστω ένας άνθρωπος λέει ότι έχει πετάξει για τον Βόρειο Πόλο και έχει δει τουλίπες εκεί και τελικά αποδεικνύεται ότι είδε από το αεροπλάνο του συγκεκριμένους σχηματισμούς από αέρα και σύννεφα που μοιάζαν με τουλίπες. Λέει, Δεν πρέπει να σκέφτεσαι ότι αυτές οι τουλίπες μεγαλώνουν. Μπορούν να ιδωθούν μόνο από ψηλά. Όχι σπόρος κτλ. Έδω ξεγελάει στην χρήση του για αυτή τη λέξη. Πρέπει να πούμε ότι δεν τον καταλαβαίνουμε. Ακόμα και αν συνήθιζε να λέει τέτοια πράγματα, πρέπει να έχουμε το δικαίωμα, όταν μας λέει κάτι που φαίνεται εκπληκτικό, να του πούμε, Δεν ξέρω τι λες. Πες μου ακριβώς τι εννοείς, αλλιώς θα ξεγελαστώ. Αν ένας άνθρωπος πει. Πέταξα στον Βόρειο Πόλο, τότε κάποιος αμέσως νομίζει ότι αυτός ξέρει πολλά για αυτόν, για παράδειγμα ότι πέρασα τον Αρκτικό Κύκλο κτλ. Αν έλεγε, Για τον δικό μου τρόπο πτήσης αυτό δεν ισχύει, και βρισκόταν σε ένα εργαστήριο του Cambridge όλη την ώρα, έχει περιγράψει μια καινούργια επιστημονική διαδικασία σε συνηθισμένες λέξεις και θα λέγαμε ότι δεν τον καταλαβαίνουμε. Η εικόνα που σχηματίζει δεν μας καθοδηγεί. Πόσο γνωρίζουμε σχετικά με το τι λέει ; Με όρους της καθημερινής μας γλώσσας σχηματίζουμε μια γνωστή εικόνα αλλά χρειαζόμαστε κάτι περισσότερο από μια σωστή εικόνα, πρέπει να ξέρουμε πώς χρησιμοποιείται. Ας υποθέσουμε ότι είπα, Αυτή είναι μια εικόνα του Moore

7 Είναι μια ακριβής εικόνα αλλά σε μια άλλη προβολή. Δεν πρέπει να σκεφτείτε,.... Αν πω, Αυτή είναι μια εικόνα του, αμέσως προτείνει ένα συγκεκριμένο τρόπο χρήσης. Για παράδειγμα, μπορεί να πω, Πήγαινε και συνάντησέ κάποιον στον σταθμό θα τον καταλάβεις επειδή αυτή είναι η εικόνα του. Τότε μπορείτε να πάρετε την εικόνα του και να την χρησιμοποιήσετε για να τον βρείτε. Αλλά δεν μπορείτε να κάνετε το ίδιο με την εικόνα μου για τον Moore, επειδή δεν ξέρετε πώς να την χρησιμοποιήσετε. Παρόμοια, καταλαβαίνετε μια έκφραση μόνο όταν ξέρετε να την χρησιμοποιήσετε, αν και μπορεί να οδηγήσει σε κάποια εικόνα, ή πιθανόν να ζωγραφίσετε εσείς μια εικόνα. Μια έκφραση έχει οποιαδήποτε ποσότητα από χρήσεις. Πώς, αν σας πω μια λέξη, μπορείτε να έχετε την χρήση της στο μυαλό σας αμέσως ; Δεν μπορείτε. Μπορεί να έχετε στο μυαλό σας μια συγκεκριμένη εικόνα ή εικόνες, και κάποιο κομμάτι εφαρμογής, ένα αντιπροσωπευτικό κομμάτι. Τα υπόλοιπα μπορούν να έρθουν αν σας αρέσουν. Τι είναι ένα αντιπροσωπευτικό κομμάτι κάποιας εφαρμογής ; Ας υποθέσουμε ότι λέω στον Turing, Αυτό είναι το ελληνικό γράμμα σίγμα, δείχνοντας στο γράμμα σ. Τότε όταν λέω Δείξε μου ένα ελληνικό σίγμα σε αυτό το βιβλίο, κόβει το γράμμα που του έδειξα και το τοποθετεί στο βιβλίο. Στην πραγματικότητα αυτά δεν μπορούν να συμβούν. Αυτές οι παρεξηγήσεις εγείρονται σπάνια αν και οι λέξεις μπορούσαν να εκληφθούν και με άλλο τρόπο. Αυτό συμβαίνει επειδή όλοι από την παιδική μας ηλικία έχουμε εκπαιδευθεί στο να χρησιμοποιούμε τέτοιες εκφράσεις σαν Αυτό είναι κτλ με ένα συγκεκριμένο τρόπο. Όταν είπα στον Turing, Αυτό είναι το ελληνικό σίγμα και ο Lewy γράφει σ στην γωνία του μαυροπίνακα, τότε λέμε ότι ο Lewy γνωρίζει τι είναι το σίγμα. Αλλά μπορεί τελικά να αποδειχθεί ότι νόμιζε ότι το σημάδι είναι σίγμα μόνο όταν το έγραψε στην γωνία του μαυροπίνακα επειδή ίσως ο διευθυντής του το έγραψε εκεί ή κάτι άλλο παρόμοιο. Άρα μπορούμε να πούμε ότι τελικά δεν έχει καταλάβει. Ή ζωγραφίζει σίγμα κάπως έτσι : Είχε την σωστή εικόνα στο μυαλό του, την εικόνα του γράμματος σίγμα, αλλά την έβαλε σε λάθος χρήση. Εγώ λέω 1) Την καταλαβαίνει αν την χρησιμοποιεί σωστά στην καθημερινή του ζωή, εκατομμύρια φορές 2) Αν το κάνει αυτό ( σσ : εδώ ο Wittgenstein ζωγραφίζει ένα σίγμα ), το εκλαμβάνουμε αυτό σαν ένα κριτήριο ότι το έχει καταλάβει. Επειδή σε αναρίθμητες φορές είναι αρκετό να δώσεις μια εικόνα ή ένα κομμάτι της χρήσης, δικαιολογούμαστε να χρησιμοποιούμε αυτό σαν κριτήριο κατανόησης και να μην κάνουμε περαιτέρω τεστ κτλ. Θα με απασχολήσουν περιπτώσεις όπου η χρήση λέξεων έχει αλλοιωθεί βαθμιαία, έτσι ώστε ένας δείχνει σε μια εικόνα και μετά δεν ακολουθεί τον συνηθισμένο δρόμο. Άρα δεν ξέρουμε αν πρέπει να πούμε ότι έχει πάει στον Βόρειο Πόλο ή ότι δεν καταλαβαίνουμε τι εννοεί.

8 Θα φτάσουμε σε περιπτώσεις όπου θα δείξω ένα επιχείρημα και θα πω, Είναι παρόμοιο με ανοησίες ή με κάτι εκπληκτικό ; Μπορεί να έχω να την τάση να πω, Σίγουρα αυτό είναι ανοησίες. Μπορεί εσείς να πείτε, Δεν είναι αυτό αλαζονεία ; Δεν πρέπει να πούμε, δεν είσαι εφοδιασμένος με την τάση να λες αυτό ανοησίες ; ή Αυτό είναι πιο κοντινό στο είδος της έκφρασης που λέμε, Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς, από το είδος Ξέρω τι εννοείς αλλά δεν ξέρω τι έγινε. Ένας Γερμανός φιλόσοφος 2 μίλησε σχετικά με το μαχαίρι χωρίς λαβή, η λεπίδα του οποίου έχει χαθεί. Πρέπει να πούμε ότι αυτά είναι ανοησίες; Και πότε λέμε ότι δεν είναι πια σωστή η χρήση της λέξεις μαχαίρι αλλά είναι μια χρήση χωρίς λογική ; Ας υποθέσουμε ότι στην περίπτωση των τηλεφώνων, λέω στον Turing, Είναι αυτό πιο κοντινό στην συνηθισμένη περίπτωση από την οποία η φράση έβαλα(παρείχα) τηλέφωνα στους ανθρώπους προέρχεται, ή πιο κοντινό στην περίεργη περίπτωση που έφτιαξα εγώ, όπου ο άνθρωπος απλά αλλάζει την φρασεολογία του ; Με το να μιλήσω για αυτό, μπορεί να τραβήξω την προσοχή ενός κοντά στο τι κάνει( περίεργη περίπτωση). Αν δεν επιτύχει αυτό, μπορώ να πω, Λοιπόν αν αυτό δεν χρησιμεύει, τότε αυτό είναι όλο που μπορώ να κάνω. Αν πει, δεν υπάρχει αναλογία, τότε τελείωσε. Αυτό σημαίνει ότι θα προσπαθήσω να σας τραβήξω την προσοχή σε μια συγκεκριμένη έρευνα. Μπορείτε, για να γίνω αρκετά παραπλανητικός, να αποκαλέσετε αυτή την έρευνα, έρευνα στις έννοιες συγκεκριμένων λέξεων. Αλλά αυτό μπορεί να οδηγήσει σε παρεξηγήσεις. Η έρευνα έχει σκοπό να τραβήξει την προσοχή σας σε γεγονότα που γνωρίζετε και εσείς και εγώ, αλλά τα οποία έχετε ξεχάσει, ή τέλοσπάντων δεν σας είναι άμεσα. Θα είναι όλα αρκετά τετριμμένα γεγονότα. Δεν θα πω τίποτα που ο καθένας μπορεί να αμφισβητήσει. Ή αν κάποιος το αμφισβητήσεις θα αφήσω αυτό το σημείο και θα περάσω σε κάτι άλλο. Μιλάμε για μαθηματικές ανακαλύψεις. Θα προσπαθήσω πάλι να σας δείξω ότι αυτό που ονομάζεται μαθηματική ανακάλυψη πρέπει να ονομάζεται καλύτερα μαθηματική επινόηση. Σε κάποιες περιπτώσεις τις οποίες θα υποδείξω, πιθανόν να έχετε την τάση να πείτε, Ναι,καλύτερα να λέγονταν επινοήσεις σε άλλες περιπτώσεις πιθανόν να έχετε την τάση να πείτε Λοιπόν, είναι δύσκολο να πεις σε αυτήν την περίπτωση ότι κάτι ανακαλύφθηκε ή επινοήθηκε. 2 Lichtenberg

9 ΙΙ. Υπάρχει ένας γρίφος σχετικά με το τι εννοούμε λέγοντας ότι κατανοούμε μια φράση ή ένα σύμβολο. Αυτό εγείρεται επειδή φαίνεται να υπάρχουν δύο διαφορετικά κριτήρια για την κατανόηση. Αν σε ρωτήσω, Καταλαβαίνεις τις λέξεις βιβλίο, σπίτι, δύο? θα πεις αμέσως Ναι. Και αν σε ρωτήσω, Είσαι σίγουρος? μπορεί να πεις Φυσικά, είμαι σίγουρος. Σίγουρα πρέπει να ξέρω αν κάτι μπορώ να το κατανοήσω ή όχι. Όμως από την άλλη μεριά καταλαβαίνεις, ότι αυτό θα προκύψει στην πορεία χρήση τους, όταν πεις Αυτό είναι ένα σπίτι, Αυτό είναι ένα μεγαλύτερο σπίτι από αυτό, κτλ. Αν αληθεύει ότι μπορεί να κατανοείς ένα σύμβολο τώρα, και αυτό σημαίνει ότι μπορείς να το εφαρμόσεις κατάλληλα, τότε ένας έχει την τάση να πει, ότι πρέπει να έχεις όλη την εφαρμογή στο μυαλό σου. Μπορεί να είναι όλα στο μυαλό σου : Για παράδειγμα, ένα πλήρες διάγραμμα, ή μια σελίδα με κανόνες. Θα πω, Πες ότι σου αρέσει. Αλλά ας υποθέσουμε ότι είχαμε την σελίδα με κανόνες στο μυαλό μας αυτό σημαίνει ότι θα εφαρμόσουμε την λέξη κατάλληλα? Ας υποθέσουμε ότι είχαμε την ίδια σελίδα με κανόνες στο μυαλό μας, μας εγγυάται αυτό, ότι θα τους εφαρμόσουμε με τον ίδιο τρόπο ; Θα μπορούσες να πεις Όχι μπορεί να την εφαρμόσει διαφορετικά. Οτι συμβαίνει στο μυαλό του κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, δεν εγγυάται ότι θα εφαρμόσει την λέξη με κάποιο συγκεκριμένο τρόπο σε τρία λεπτά. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να πούμε ότι κάποιος δεν μπορεί να ξέρει ποτέ αν καταλαβαίνει μια λέξη ; Αν πούμε αυτό, που θα σταματήσουμε. Δεν μπορούμε να πούμε ούτε Θα το μάθουμε όσο περνάει καιρός. Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν έξι χρήσεις της λέξης σπίτι, και ότι την χρησιμοποιούσα σωστά σε κάθε έναν από τους έξι τρόπους είναι απαραίτητα ξεκάθαρο ότι θα την χρησιμοποιήσω σωστά την επόμενη φορά ; Η χρήση της λέξης κατανοώ βασίζεται στο γεγονός ότι σε μια τεράστια πλειοψηφία περιπτώσεων, όπου έχουμε εφαρμόσει συγκεκριμένα τεστ, είμαστε ικανοί να προβλέψουμε ότι κάποιος θα χρησιμοποιήσει τη λέξη σε ερώτηση σε συγκεκριμένο τρόπο. Αν δεν ίσχυε αυτό, δεν θα υπήρχε νόημα στο να χρησιμοποιώ την λέξη κατανοώ καθόλου. Ας υποθέσουμε ότι λες, Τι σημαίνει για κάποιον να κατανοεί ένα σημάδι ; Μπορείς να πεις, Σημαίνει ότι κατέχει μια συγκεκριμένη ιδέα. Τότε αν δύο άνθρωποι ο Lewy και εγώ - κατέχουμε την ίδια ιδέα του δύο, και οι δύο το καταλαβαίνουμε με τον ίδιο τρόπο. Ας υποθέσουμε ότι κατείχε την ίδια ιδέα για το δύο όπως εγώ, με ότι αυτό να σημαίνει. Τι συμβαίνει αν την χρησιμοποιούσε διαφορετικά στο μέλλον ; Θα έλεγα ακόμα ότι κατέχει την ίδια ιδέα ; Μπορεί να πεις, Ναι κατέχει την ίδια ιδέα αλλά την εφαρμόζει διαφορετικά. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος έλεγε : Δεν μπορεί να υπάρξει τηλεπάθεια, και εγώ να ξέρω ότι ο Lewy κατέχει την ίδια ιδέα όπως εγώ. Ή ένα μέντιουμ μπορεί να μας πει. Μπορούμε να πούμε ότι κατανοήθηκε με τον ίδιο τρόπο αν εφαρμοζόταν με διαφορετικούς τρόπους ; Στην πραγματικότητα είναι ξεκάθαρο ότι κάτω από αυτές τις συνθήκες ότι είδε το μέντιουμ ή είπε θα ήταν άσχετο με την ερώτηση.

10 Το να έχουμε την ίδια ιδέα είναι ενδιαφέρον μόνο αν a) έχουμε ένα κριτήριο για το να κατέχουμε την ίδια ιδέα b) αυτό εγγυάται ότι χρησιμοποιούμε τη λέξη με τον ίδιο τρόπο. Σε αυτήν την περίπτωση οτιδήποτε μπορεί να είναι ίδια ιδέα, πχ μια εικόνα στο μυαλό. Αυτός ο ορισμός του δύο: Aυτό είναι δύο είναι ισάξιος με τον ορισμό του Russell, είναι όσο καλός όσο μπορεί να γίνει. Μπορεί να παρερμηνευτεί αλλά και λοιπόν ; Όλοι οι ορισμοί μπορούν να παρερμηνευθούν. Μπορούμε να πούμε ότι μπορεί να υπάρχει ένα στιγμιότυπο κατανόησης αυτό είναι γεμάτο γρίφους. Πώς μπορεί η κατανόηση να υπάρξει σε ένα στιγμιότυπο ; Έστω δύο άνθρωποι κάθονται και λένε, Aς παίξουμε σκάκι. Έχουν την πρόθεση να παίξουν σκάκι. Αλλά το σκάκι ορίζεται με βάση τους κανόνες του. Αν αλλάξεις ακόμα και ένα κανόνα, θα είναι ένα διαφορετικό παιχνίδι. Ας υποθέσουμε ότι λέω, Πώς ξέρετε ότι σκοπεύετε να παίξετε σκάκι ; Ξέρετε ότι θα ακολουθήσετε όλους αυτούς τους κανόνες ; Έχετε όλους αυτούς τους κανόνες στο κεφάλι σας τώρα; Ας υποθέσουμε ότι έχεις μια σελίδα με κανόνες στο κεφάλι σου. Πώς ξέρεις ότι θα τους εφαρμόσεις σωστά ; Μπορεί να πεις, Θα υπάρχουν κανόνες για το πώς εφαρμόζονται αυτοί οι κανόνες. Αλλά θα έχεις την εφαρμογή αυτών στο μυαλό σου ; Πρέπει επομένως να πεις, Πιστεύω ότι σκοπεύω να παίξω σκάκι, αλλά δεν ξέρω. Ας δούμε ; - όπως ο Russell πρότεινε μια φορά ότι δεν ξέρουμε τι ευχόμαστε, δεν ξέρουμε αν θέλουμε ένα μήλο ή όχι. 3 Ας υποθέσουμε ότι λέγαμε, Ότι είπε, είναι απλά μια περιγραφή της κατάστασης του μυαλού του. Αλλά πρέπει να αποκαλούμε την κατάσταση του μυαλού του που είναι τώρα, σκοπεύει να παίξει σκάκι ; Γιατί το να παίξεις σκάκι είναι μια δραστηριότητα όπως όλες οι άλλες. Κάποιος μπορεί να πει, Σκοπεύει να παίξει σκάκι είναι μια κατάσταση του μυαλού όπου η εμπειρία έχει δείξει ότι προηγείται του να παίξεις σκάκι. Αλλά αυτό δεν είναι κατάλληλο καθόλου. Έχεις ένα περίεργο αίσθημα και λες, Αυτό είναι το περίεργο αίσθημα που έχω πριν παίξω σκάκι. Αναρωτιέμαι αν θα παίξω(σκοπεύω να παίξω); Αυτό το περίεργο αίσθημα το οποίο προηγείται του να παίζεις σκάκι, ένας δεν θα το αποκαλούσε ποτέ σκοπεύει να παίξει σκάκι. Λοιπόν, πώς κάποιος διδάσκεται την έννοια της έκφρασης Σκοπεύω να παίξω σκάκι ; Κάποιος βλέπει ότι αυτή είναι το είδος της έκφρασης που οι άνθρωποι χρησιμοποιούν όταν κάθονται γύρω από μια σκακιέρα. Όμως το να πεις αυτό, γενικά ταιριάζει με το να κάνεις κάποιες συγκεκριμένες ενέργειες, και δεν ταιριάζει με άλλες ενέργειες. (Ας υποθέσουμε ότι λέω, Τώρα σκοπεύω να παίξω σκάκι, και μετά να ξεντυθώ.) Όμοια, ταιριάζει με τον να έχεις συγκεκριμένες εικόνες αλλά αυτό σημαίνει ότι κάποιος μπορεί να έχει οποιεσδήποτε εικόνες όταν σκοπεύει να παίξει σκάκι. 3 Analysis of Mind, Lecture III

11 Υπάρχουν περιπτώσεις όπου πρέπει να πούμε, Όντως σκόπευα να παίξω σκάκι όταν το είπα, αλλά ένα δευτερόλεπτο αργότερα δεν το έκανα. όταν, για παράδειγμα, έφυγα αμέσως αφού το είπα. Αν κάποιος με ρωτούσε τι εννοούσα, μπορούσα να του πω ακριβώς αυτό. Μπορεί να με θεωρούσαν λίγο περίεργο αλλά μέχρι εκεί. Γιατί υπήρχε περίπτωση να σκέφτηκα κάτι άλλο που έπρεπε να κάνω. Αλλά αν αυτός ήταν ο κανόνας και όχι η εξαίρεση, αν υπήρχε μια φυλή ανθρώπων που έφευγαν αμέσως από το δωμάτιο όταν έλεγαν σκοπεύω να παίξω σκάκι θα λέγαμε ότι χρησιμοποιούν αυτή την φράση με τον ίδιο τρόπο όπως εμείς ; Κάποιος μπορεί να μπερδευτεί. Κάποιος μπορεί να πει Αν αυτό μπορεί να συμβεί σε μία περίπτωση, γιατί όχι σε όλες λοιπόν; Μία λέξη έχει χρήση, μια τεχνική χρησιμοποίησης. Αν εγώ συνήθως την χρησιμοποιώ με ένα τρόπο και περιστασιακά με έναν άλλο, τότε μπορούμε να πούμε ότι αυτή η περίπτωση είναι μια εξαίρεση, αλλά δεν μπορούμε να πούμε αυτό αν την χρησιμοποιώ συνέχεια με τον άλλο τρόπο. Σκεφτόμουν την λέξη σκοπεύω επειδή ρίχνει φως στις λέξεις κατανοώ και εννοώ. Η γραμματική των τριών αυτών λέξεων είναι πολύ παρόμοια και στις τρεις περιπτώσεις, οι λέξεις μοιάζουν να εφαρμόζονται και στο τι έγινε σε μία στιγμή και στο τι γίνεται στο μέλλον. Τι είναι μια στιγμιαία πράξη κατανόησης; Ας υποθέσουμε ότι γράφω μια σειρά από αριθμούς και λέω, Τι σειρά είναι αυτή; Ο Lewy ξαφνικά απαντάει, Τώρα ξέρω!, ήρθε σε αυτόν σε μια στιγμή τι σειρά είναι αυτή. Τώρα τι συνέβη όταν ξαφνικά κατάλαβε τι σειρά ήταν; Για παράδειγμα, η φόρμουλα 2 y = x μπορεί να του έχει έρθει στο μυαλό ή μπορεί να έχει σχηματίσεις τον επόμενο αριθμό. Ή μπορεί να είπε, Τώρα ξέρω! και να συνέχιζε σωστά. 2 Αλλά ας υποθέσουμε ότι η φόρμουλα y = x έχει έρθει στο μυαλό του. Εγγυάται αυτό ότι θα συνεχίσει την σειρά με τον σωστό τρόπο; Λοιπόν, σε έναν τεράστιο αριθμό περιπτώσεων, ναι θα συνεχίσει σωστά. Αλλά ας υποθέσουμε ότι συνεχίζει σωστά μέχρι το 100, και μετά γράφει Πρέπει να πω, αλλά αυτό δεν είναι σωστό. Κοίτα δεν έχεις κάνει το ίδιο στο 100 με ότι έκανες για το 99 και όλους τους προηγούμενους αριθμούς. Αλλά ας υποθέσουμε ότι επέμενε και έλεγε ότι έχει κάνει το ίδιο στο 100 με ότι έκανε με το 99. Τώρα, τι είναι το να κάνεις το ίδιο με το 100; Ένας μπορεί να θέσει το σημείο που θέλω να πω εδώ, λέγοντας ότι, το 99 είναι πολύ διαφορετικό από το 100 σε κάθε περίπτωση άρα πώς μπορούμε να πούμε ότι κάτι που κάνουμε για το 99 είναι ίδιο με κάτι που κάνουμε με το 100 ; Κάποιος μπορεί να πει, Είναι ξεκάθαρο τι σημαίνει ίδιο είναι μη διφορούμενο. Έχουμε ένα απόλυτα μη διφορούμενο παράδειγμα για το ίδιο, [ Ο Wittgenstein κράτησε ένα

12 κομμάτι κιμωλίας] Είναι το ίδιο με αυτό. Κάποιος μπορεί να πει ότι όλα είναι ίδια με τον εαυτό τους. Φαίνεται σαν, αν πάρω δύο κομμάτια κιμωλία και πω, Αυτό είναι μεγαλύτερο από αυτό, αυτό που λέω να είναι διφορούμενο. Γιατί θα ήταν απόλυτα συμβατό με την έννοια της έκφρασης μεγαλύτερο από αν αυτή ήταν για παράδειγμα είναι πιο αριστερά από. Όμοια, αν είχα δύο κομμάτια κιμωλίας και έλεγα, Αυτό είναι ίδιο με αυτό, μπορεί να εννοούσα, ότι έχουν το ίδιο σχήμα, το ίδιο χρώμα ή πολλά άλλα πράγματα. Αλλά το να πω ότι όλα είναι παρόμοια με τον εαυτό τους φαίνεται τελικά διφορούμενο. Όμως έστω ότι λέω, Δεν ξέρεις τι είναι να κάνεις το ίδιο στο 100 όπως στο 99. Λοιπόν θα στο δείξω. Είναι το ίδιο με αυτό. Αλλά μπορεί να απαντήσει, Πολύ καλά, αλλά πώς θα εφαρμόσω αυτό τον ορισμό σε αυτή την περίπτωση; Ας υποθέσουμε ότι λέω, Κάθε σχήμα ταιριάζει ακριβώς με αυτό που βρίσκεται από πίσω του, αντί του Καθετί είναι το ίδιο με τον εαυτό του. Αυτό το σχήμα κιμωλίας ταιριάζει ακριβώς με τον περίγυρό του. Τότε μιλάω σαν να υπήρχε μια τρύπα στην οποία ταίριαξα το σχήμα της κιμωλίας, ή σαν η κιμωλία να περιτριγυριζόταν από μια γυάλινη θήκη στην οποία ταίριαξε. Αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για ένα κομμάτι πάγου που χωράει σε ένα γυαλί, αλλά όχι για νερό που χωράει σε γυαλί. Έχουμε ένα σίγουρο παράδειγμα ισότητας και αυτό είναι της ισότητας ενός αντικειμένου με τον εαυτό του. Το ζήτημα είναι αυτό δεν μας οδηγεί παραπέρα. Αν κάνει κάτι διαφορετικό με το 100 από αυτό που έκανε με το 99, μπορούμε να πούμε ότι καταλαβαίνει την ύψωση στο τετράγωνο με διαφορετικό τρόπο με μας; Ή με τον ίδιο τρόπο; Λοιπόν, είναι διαφορετικές περιπτώσεις. Μπορεί να διαφέρει από μας συστηματικά. Για παράδειγμα μπορεί, κάθε φορά που έφτανε σε δύναμη του 100 να έκανε κάτι περίεργο. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι με 2 x εννοεί... (και εδώ γράφουμε την φόρμουλα). Παρόμοια μπορούμε να του μάθουμε το να προσθέτει δύο, και μπορεί να το κάνει σωστά μέχρι το 100, αλλά μετά το 100 να προσθέτει 3, μετά το 1000 να προσθέτει 4, κοκ. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι μας παρεξήγηση συστηματικά και μπορούμε επιτυχώς να το διορθώσουμε αυτό. Αλλά δεν υπάρχει αυστηρή γραμμή μεταξύ συστηματικών και μη συστηματικών παρεξηγήσεων. Ας υποθέσουμε ότι διδάσκω τον Lewy να υψώνει αριθμούς στο τετράγωνο, δίνοντάς του έναν κανόνα και δουλεύοντας τα παραδείγματα. Και ας υποθέσουμε ότι αυτά τα παραδείγματα προέρχονται από μια σειρά από το 1 μέχρι το Μπαίνουμε τότε σε πειρασμό να πούμε, Δεν μπορούμε ποτέ πραγματικά να ξέρουμε ότι δεν θα παρεκλίνει από μας όταν θα υψώνει αριθμούς στο τετράγωνο, ας πούμε, Και αυτό δείχνει ότι δεν μπορείς ποτέ να ξέρεις σίγουρα ότι ένα άλλο άτομο καταλαβαίνει. Αλλά η πραγματική δυσκολία είναι, πώς καταλαβαίνεις εσύ ότι ο εαυτός κατανοεί ένα σύμβολο; Μπορείς πραγματικά να ξέρεις, ότι ξέρεις να υψώνεις αριθμούς στο τετράγωνο; Μπορείς να κάνεις μια προφητεία σχετικά με το πώς θα υψώνεις αριθμούς στο τετράγωνο αύριο; - Γνωρίζω σχετικά με τον εαυτό μου, ακριβώς ότι γνωρίζω για αυτόν δηλαδή ότι έχω συγκεκριμένους κανόνες, ότι έχω δουλέψει συγκεκριμένα παραδείγματα, ότι έχω

13 συγκεκριμένες εικόνες, κτλ κτλ. Αλλά αν είναι έτσι, μπορώ ποτέ να γνωρίζω αν έχω καταλάβει; Μπορώ ποτέ πραγματικά να ξέρω τι εννοώ με το να υψώνω έναν αριθμό στο τετράγωνο; Επειδή δεν ξέρω τι θα κάνω αύριο. Έχουμε την τάση να σκεφτούμε την έννοια σαν ένα παράξενο είδος πνευματικής πράξης η οποία αναμένει όλα τα μελλοντικά βήματα πριν τα κάνουμε. Ας υποθέσουμε ότι, όταν ο Lewy γράφει αντί για , εγώ του λέω, Όχι, δεν εννοώ αυτό όταν σε δίδαξα. Εννοούσα να γράψεις Αυτό δεν σημαίνει ότι, ενώ εξηγούσα τον κανόνα για ύψωση αριθμών στο τετράγωνο, την ίδια στιγμή έκανα την πνευματική πράξη του να τον κάνω να σκοπεύει να γράψει και όχι Γιατί σίγουρα δεν σκεφτόμουν αυτούς τους αριθμούς εκείνη τη στιγμή. Αλλά το να πω, Είμαι σίγουρος ότι εννοούσα να γράψει και όχι όταν ήταν να υψώσει το 100 στο τετράγωνο είναι σαν να λέω, Είμαι σίγουρος ότι έπρεπε να πηδήξω στο νερό αν η Arabella είχε πέσει μέσα. Πρέπει κάποιος να πει τότε, ότι αν γράψω καθορίζει το τι θα συμβεί σε κάθε σημείο; y 2 = x, όπου x είναι όλοι οι ακέραιοι, ότι αυτό δεν 2 Μπορεί να πω, Από τι καθορίζεται Με αυτό ( y = x )μαζί με τα παραδείγματα τα οποία υπολογίζω και τους κανόνες που δίνω για αυτή την εφαρμογή, ή από την εμβέλεια των ασκήσεων; Υπάρχουν δύο έννοιες του καθορίζω. 1) Η ερώτηση, Η φόρμουλα καθορίζει την σειρά(αριθμών); μπορεί να σημαίνει Οι άνθρωποι που εκπαιδεύονται με συγκεκριμένο τρόπο γενικά συνεχίζουν να γράφουν μια συγκεκριμένη σειρά; Πράττουν με τον ίδιο τρόπο όταν έρχονται αντιμέτωποι με αυτή την φόρμουλα και ερωτώνται να γράψουν την σειρά; 2) Υπάρχει μια έννοια του καθορίζω η οποία καθορίζει την σκοπιά, υπό την σκοπιά 2 2 ότι η y = ± x ή η y = z+ x (όπου z ακαθόριστο) δεν καθορίζουν την σειρά. Συνεπώς κάποιος μπορεί να ρωτήσει, Η φόρμουλα καθορίζει την σειρά; και να εννοεί είτε Οι περισσότεροι άνθρωποι δρουν με τον ίδιο τρόπο με αυτή την σύνδεση; ή Είναι μια φόρμουλα αυτού ή του άλλου είδους;. Η φόρμουλα καθορίζει... μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν περιγραφή της συμπεριφοράς ανθρώπων ή της περιγραφής μιας φόρμουλας. 4 Το να δείξω με το χέρι μου καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο αυτός θα πάει; Οι άνθρωποι κανονικά επιλέγουν μια πορεία; Ναι. Ή μπορούμε να έχουμε μια σύμβαση με την οποία να διακρίνουμε την πορεία την οποία το να δείξω με το χέρι μου καθορίζει και την πορεία που δεν καθορίζει. Το να δείξεις με τον δεύτερο τρόπο υποδηλώνει ότι δεν υποδηλώνει ότι δεν απασχολεί σε ποια κατεύθυνση κάποιος θα πάει. 4 4 Compare Remarks on the Foundation of Mathematics, Part I, 1-3

14 Έτσι λοιπόν το Με το να δείξεις με αυτόν τον τρόπο καθόρισες τον δρόμο που θα πάει, μπορεί να σημαίνει Έδειξες σε μία ή σε δύο κατευθύνσεις; Lewy: Θέλω να πω ότι μπορεί με αυτή την ερώτηση να εννοεί Είναι απίθανο για αυτόν να με παρεξήγησε; Wittgenstein: Αλλά αυτό σημαίνει ότι, Ότι και να κάνει, το να δείξω σε μια κατεύθυνση είναι κατανοητό με τον σωστό τρόπο; Για παράδειγμα, μπορεί να δείξω σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και μετά να πω, Ωραία, έκανε ότι του είπα, είτε αν απλά περπατήσει στο δωμάτιο ή πάει έξω και καθίσει ή οτιδήποτε άλλο. Τότε η ερώτηση, Είναι απίθανο για αυτόν να με παρεξήγησε; είναι σαν να λέω, Υπάρχει κάποια άλλη ερμηνεία; Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποια. 2 H φόρμουλα y = x καθορίζει το τι θα συμβεί στο 100-οστο βήμα; Αυτό μπορεί να, Υπάρχει κάποιος κανόνας για αυτό; Ας υποθέσουμε ότι σου δίδασκα για νούμερα κάτω από το 100. Θα ήξερα τι θα κάνεις στο 100; Πιθανόν όχι. Μπορεί να πούμε, Κάτω από το 100, πρέπει να κάνεις αυτό και αυτό. Αλλά από το 100 και μετά, δεν μπορείς να κάνεις τίποτα. Αυτό θα ήταν διαφορετικά μαθηματικά. Αν σημαίνει, Οι περισσότεροι άνθρωποι αφού διδάσκονται το να υψώνουν αριθμούς μέχρι το 100, κάνουν και αυτό και αυτό όταν φτάνουν στο 100;, είναι μια εντελώς διαφορετική ερώτηση. Η προηγούμενη είναι σχετικά με τις λειτουργίες στα μαθηματικά, ενώ η τελευταία είναι σχετικά με την ανθρώπινη συμπεριφορά. Ας υποθέσουμε ότι κάποιος έλεγε, Ξέρουμε από διαίσθηση τι να κάνουμε όταν φτάσουμε το 100. Το ένας θα πρέπει να έχει επίσης την διαίσθηση να ξέρει πώς να συνεχίσει την σειρά 2, 2, 2, 2,..., με σκοπό να διασφαλίσει ότι κάποιος δεν θα την συνεχίσει έτσι: 2, 2, 2, 2,3,3,3,3, 4, 4, 4, 4,5,5,... Πρέπει να έχεις μια διαίσθηση σε κάθε βήμα με σκοπό να ξέρεις ότι το νούμερο που γράφεις είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Τι εννοεί κανένας με τον όρο διαίσθηση είναι ότι κάποιος γνωρίζει κάτι αμέσως που οι άλλοι μαθαίνουν ύστερα από μακριά εμπειρία ή μετά από υπολογισμό. Για παράδειγμα κάποιος μπορεί να πει, Αν και είδα τον Smith δύο φορές, ξέρω από διαίσθηση ότι ήταν ένας γενναίος άντρας και θα πηδούσε αν ο Jones έπεφτε στο νερό. Θα ήξερα από διαίσθηση ότι ο Smith θα πηδούσε μετά τον Jones αν είχε πέσει μέσα, αν ο Smith δεν είχε πηδήξει; Αν ο Lewy ήξερε χωρίς υπολογισμό ότι 1365 x 79 =, θα λέγαμε ότι το ξέρει από διαίσθηση, ότι έχει μαθηματική διαίσθηση. Την απόδειξη ότι ξέρουμε κάτι από διαίσθηση είναι διαφορετικό από την διαίσθηση : βγάζει αποτέλεσμα χωρίς υπολογισμό σε κάτι που εμείς βγάζουμε με υπολογισμό. Και κάποιος ξέρει ανατομία από διαίσθηση αν μπορεί να περάσει το διαγώνισμα χωρίς να μελετήσει, που εμείς μπορούμε να περάσουμε μόνο αν μελετήσουμε. Αν όλοι ξέραμε από διαίσθηση και από διαίσθηση μόνο, αυτό πιθανόν να μην το αποκαλούσαμε διαίσθηση.

15 Αν αποτύγχανε στο διαγώνισμα μπορεί να λέγαμε ότι είτε η διαίσθηση λάθεψε, και ότι είχε μια διαίσθηση αλλά ήταν λάθος, ή ότι νομίζαμε ότι είχαμε διαίσθηση ενώ δεν είχαμε. Ένας μπορεί να πει ότι οι περισσότεροι από εμάς ξέρουν μόνο ότι 25 x 25 =625 αν το υπολογίσουμε αλλά λίγοι το ξέρουν από διαίσθηση, ενώ όλοι ξέρουμε πώς να συνεχίσουμε : 1,2,3,..., από διαίσθηση. Αλλά ας υποθέσουμε ότι μια διαίσθηση να συνεχίσουμε 1,2,3,4,είναι μια λάθος διαίσθηση ή δεν είναι διαίσθηση. Ένας λέει ότι ξέρει από διαίσθηση ότι 25 x 25 =625 αν 625 είναι στην πραγματικότητα το αποτέλεσμα που παίρνουμε όλοι από υπολογισμό. Αλλά κάποιος λέει ότι ξέρει 1+1=2 όχι επειδή το 2 είναι στην πραγματικότητα ένα αποτέλεσμα που φτάνουμε όλοι από έναν υπολογισμό γιατί τι είδους υπολογισμό χρησιμοποιούμε ; - αλλά γιατί λέει μαζί με όλους εμάς ότι 1+1=2. Η πραγματικότητα είναι ότι, αν το ξέρει ή όχι, δεν είναι απλά μια ερώτηση του αν το κάνει όπως τον διδάξαμε να το κάνει δεν είναι μια ερώτηση διαίσθησης καθόλου. Το να κάνεις μετά το,, να πηγαίνεις από το 1 στο 2 στο 3 κτλ, είναι περισσότερο σαν μια πράξη απόφασης παρά διαίσθησης. (Αλλά το να πεις Είναι μια απόφαση δεν θα βοηθήσει(τόσο πολύ) όσο: Όλοι το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο. ) Όλοι έχουμε διδαχθεί μια τεχνική να μετράμε σε αραβικά numerals. Όλοι από μας έχουμε μάθει να μετράμε έχουμε μάθει να κατασκευάζουμε το ένα numeral μετά το άλλο. Τώρα πόσα numeral μάθατε να γράφετε; Turing: Λοιπόν, αν δεν ήμουν εδώ, θα έλεγαℵ 0. Wittgenstein: Συμφωνώ απόλυτα, αλλά αυτή η απάντηση δείχνει κάτι. Μπορούν να υπάρχουν πολλές απαντήσεις στην ερώτηση μου. Για παράδειγμα κάποιος μπορεί να απαντήσει, Το πλήθος των numerals τα οποία στην πραγματικότητα έχω γράψει. Ή ένας finitist μπορεί να πει ότι κάποιος δεν μπορεί να μάθει να γράφει περισσότερα numerals από αυτά που κάποιος πραγματικά γράφει, και έτσι μπορεί να απαντήσει, ο αριθμός των numerals που θα γράψω γενικά στην ζωή μου. Ή κάποιος μπορεί φυσικά να απαντήσει ℵ 0 όπως έκανε ο Turing. Τώρα πρέπει να πούμε, Τι ωραία να μάθουμε ℵ 0 numerals και σε τόσο σύντομο χρόνο! Πόσο έξυπνοι είμαστε! ; Λοιπόν ας αναρωτηθούμε, Πώς μπορούμε να μάθουμε ℵ 0 numerals; Και για να απαντήσουμε σε αυτό, είναι διαφωτιστικό να ρωτήσεις, Πώς θα ήταν να μάθεις μόνο numerals ; Λοιπόν θα μπορούσε να συμβαίνει, όταν να συναντούσαμε numerals με πάνω από πέντε φιγούρες, να τους απορρίπταμε. Ή ότι μόνο οι πέντε τελευταίες φιγούρες να μετρούσαν σαν σχετικές και οι άλλες να απορρίπτονταν. Το θέμα είναι ότι η τεχνική να μάθεις ℵ 0 numerals είναι διαφορετική από την τεχνική του να μάθεις numerals. Πάρε το μεγαλύτερο numeral που έχει αναφερθεί ποτέ. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του να μάθεις μια τεχνική του να μετράς τα numerals μέχρι αυτό το numeral και του να μάθεις μια τεχνική που δεν σταματάει σε αυτό το numeral; Λοιπόν, μπορεί να έχει συμβεί να πει ένας δάσκαλος, Αυτή η σειρά δεν τελειώνει ποτέ. Αλλά πώς ξέρεις τι σημαίνει αυτό;

16 Μπορεί να είχαν πει ότι όταν έφταναν το numeral έξι εκατομμύρια, να λέγανε. Λοιπόν, τώρα που φτάσαμε εδώ, μετά βίας χρειάζομαι... και να σηκώσουν τους ώμους τους με ένα ελαφρύ γέλιο. Πώς ξέρεις λοιπόν τι εννοούσαν; Απλά από τον τρόπο που μεταχειρίστηκε αυτή η σειρά. Δεν ρώτησα πόσα numerals υπάρχουν; Αυτό είναι πολύ σημαντικό. Ρώτησα μια ερώτηση σχετικά με ένα ανθρώπινο ον, δηλαδή Πόσα numerals έμαθες να γράφεις; Ο Turing απάντησε ℵ 0 και συμφώνησα. Με την συμφωνία αυτή, εννοούσα ότι αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο το νούμερο ℵ 0 χρησιμοποιείται. Δεν σημαίνει ότι ο Turing έχει μάθει να γράφει έναν τεράστιο αριθμό. ℵ 0 δεν είναι ένας τεράστιος αριθμός. Ο αριθμός των numerals που ο Turing έχει γράψει, είναι πιθανόν τεράστιος. Αλλά αυτό είναι άσχετο η ερώτηση που ρώτησα είναι λίγο διαφορετική. Το να πεις ότι ένας έχει γράψει έναν τεράστιο αριθμό από numerals είναι απόλυτα λογικό, αλλά το να πεις ότι κάποιος έχει γράψει ℵ numerals είναι χαζό. 0

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μαμά, γιατί ο Φώτης δε θέλει να του πιάσω το χέρι; Θα σου εξηγήσω, Φωτεινή. Πότε; Αργότερα, όταν μείνουμε μόνες μας. Να πάμε με τον Φώτη στο δωμάτιό

Μαμά, γιατί ο Φώτης δε θέλει να του πιάσω το χέρι; Θα σου εξηγήσω, Φωτεινή. Πότε; Αργότερα, όταν μείνουμε μόνες μας. Να πάμε με τον Φώτη στο δωμάτιό - Μαμά, γιατί ο Φώτης δε θέλει να του πιάσω το χέρι; Θα σου εξηγήσω, Φωτεινή. Πότε; Αργότερα, όταν μείνουμε μόνες μας. Να πάμε με τον Φώτη στο δωμάτιό μου να παίξουμε; Αν θέλει, ναι. Προσπάθησε να μην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις;

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Μια χαρά είμαι. Εσύ; ΑΡΗΣ Κι εγώ πολύ καλά. Πάρα πολύ καλά! ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Σε βλέπω

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου - από τον Φουάτ σε τρεις εταιρίες χρήματα... μπλου μπρουμέλ, άλλη μια P.A κάπως έτσι και άλλη μία που μου είχες πει

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου - Έλα - πέρασες μια φορά ε; Σε είδα σε μια στιγμή αλλά δεν ήμουν βέβαιος, δεν με είδες; - πέρασα με το αμάξι και έκανα

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior)

Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior) Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior) Να ξεκινάς πάντα απο το κείμενο μέσα στο οποίο βρίσκεται η ιστορία (coursebook), το λεξιλόγιο και η γραμματική

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ''

Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ'' 1 2 Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ'' 3 Τα λουλούδια χωρίς όνομα, τα έχει ο καθένας από μας, αλλά δεν το ξέρουμε. Δεν μας μαθαίνουν τίποτα και ψάχνουμε μόνοι μας άσκοπα να βρούμε κάτι, για να

Διαβάστε περισσότερα

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη διαβάζω ιστορίες Αποστολή Κρυμμένος Θησαυρός Λίνα Σωτηροπούλου Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το δώρο της γιαγιάς Μόλις χτύπησε το ξυπνητήρι, με έπιασε πανικός. Δεν μπορούσα να καταλάβω για ποιον

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4:

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Περιεχόμενα Πρόλογος...9 Κεφάλαιο 1: Η πρώτη έκπληξη...13 Κεφάλαιο 2: Η διοίκηση ξεκινάει από τον σκοπό και τους στόχους...19 Κεφάλαιο 3: Τι είναι διοίκηση;...25 Κεφάλαιο 4: Home Management!...39 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα!

Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ. Κατανόηση γραπτού λόγου. Γεια σου, Μαργαρίτα! Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ Κατανόηση γραπτού λόγου Γεια σου, Μαργαρίτα! Έμαθα να γράφω καλά. Ρώτησες πού μένω! Είμαι από την Ελλάδα αλλά μένουμε στην Αυστραλία.

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κάποιος ξεκινήσει τον πλειστηριασμό με μια αγορά σκοπός του είναι να περιγράψει όσο καλύτερα μπορεί το χέρι του στον συμπαίκτη του.

Όταν κάποιος ξεκινήσει τον πλειστηριασμό με μια αγορά σκοπός του είναι να περιγράψει όσο καλύτερα μπορεί το χέρι του στον συμπαίκτη του. Πλειστηριασμός Όταν κάποιος ξεκινήσει τον πλειστηριασμό με μια αγορά σκοπός του είναι να περιγράψει όσο καλύτερα μπορεί το χέρι του στον συμπαίκτη του. Πλειστηριασμός Ο συμπαίκτης του ανοίξαντα αναλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Πώς να μελετάμε τη Βίβλο του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω.

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω. 1 Εδώ και λίγες μέρες, ένα από τα πάνω δόντια μου κουνιόταν και εγώ το πείραζα με τη γλώσσα μου και μερικές φορές με πονούσε λίγο, αλλά συνέχιζα να το πειράζω. Κι έπειτα, χτες το μεσημέρι, την ώρα που

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Φτάσαμε σιγά σιγά στο τέλος του βιβλίου. Αντί για κάποιον επίλογο σκέφτηκα να συλλέξω κάποια πράγματα που θα ήθελα να πω σε κάποιον ο οποίος αρχίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους.

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Κάθεται στο παράθυρο του δωματίου της και σκέφτεται, στεναχωρημένη τους παλιούς της φίλους και συμμαθητές.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ

ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΕΣ ΣΥΝΔΙΑΛΛΑΓΕΣ Αγγελική Γουδέλη, 2011 Κοινωνικό Άγχος Αμηχανία Φόβος Το κοινωνικό άγχος, ή αλλιώς κοινωνική φοβία, θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια Δευτέρα, Ιουνίου 16, 2014 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΞΙΑΣ ΚΡΑΛΛΗ Η Μεταξία Κράλλη είναι ένα από τα δημοφιλέστερα πρόσωπα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας. Μετά την κυκλοφορία του πρώτου της βιβλίου, "Μια φορά

Διαβάστε περισσότερα

Βάλε ένα Ο εάν η απάντηση είναι λάθος.

Βάλε ένα Ο εάν η απάντηση είναι λάθος. Όνομα Ημερομηνία Μάθημα Υπακοή σε Ανθρώπους Διαγώνισμα 5 η Έκδοση Βαθμολογία Ερωτήσεις Σωστό-Λάθος (1 βαθμός η κάθε μια) Οδηγίες: Βάλε ένα X εάν η απάντηση είναι σωστή. Βάλε ένα Ο εάν η απάντηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε

Διαβάστε περισσότερα

A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES.

A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES. A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES. 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β Ερώτηση 1 α Το βιβλίο με τίτλο «Χάρτινη Αγκαλιά», της Ιφιγένειας Μαστρογιάννη, περιγράφει την ιστορία ενός κοριτσιού, της Θάλειας, η οποία αντιμετωπίζει προβλήματα υγείας. Φεύγει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Πληροφορίες για τον εκπαιδευτικό: Η Αυτοβιογραφία ιαπολιτισµικών Συναντήσεων, είναι ένα υλικό το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ευρύτερα από τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 1 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών Αθήνα 2012 τετράδιο 1 Εισαγωγή στη διοίκηση των λειτουργιών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία;

Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία; Τι σημαίνει αστικά πεδία σε μετάβαση για εσάς και την καλλιτεχνική σας δημιουργία; Δύσκολη ερώτηση Για την καλλιτεχνική μου δημιουργία δεν παίζει κανένα ρόλο. Αυτό που με πικραίνει είναι ότι έζησα την

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία

Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία Εντυπώσεις σεμιναρίου Σεξουαλικότητα & Εφηβεία Καλύτερη πληροφόρηση Ένιωσα σίγουρη για τον εαυτό μου Πολλές απορίες που δεν είχα φανταστεί με σιγούρεψαν Η σημερινή ενημέρωση ήταν από τις καλύτερες που

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΕΥΡΩΠΗ ΠΑΙΖΕΙ ΜΠΑΛΑ»

«Η ΕΥΡΩΠΗ ΠΑΙΖΕΙ ΜΠΑΛΑ» «Η ΕΥΡΩΠΗ ΠΑΙΖΕΙ ΜΠΑΛΑ» «Το όνομά μου είναι Ηρακλής και είμαι μαθητής της Ε 1 τάξης του 1 ου Πρότυπου Πειραματικού Δημοτικού Σχολείου στη Ρόδο. Όλο το καλοκαίρι περίμενα να ξεκινήσουν τα μαθήματα στο σχολείο,

Διαβάστε περισσότερα

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε!

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε! 20 Χειμώνας σε μια πλατεία. Χιονίζει σιωπηλά. Την ησυχία του τοπίου διαταράσσουν φωνές και γέλια παιδιών. Μπαίνουν στη σκηνή τρία παιδιά: τα δίδυμα, ο Θανούλης και ο Φανούλης, και η αδελφή τους η Μαριάννα.

Διαβάστε περισσότερα

Έτσι, αν το αγόρι σου κάνει τα παρακάτω, αυτό σημαίνει ότι είναι αρκετά ανασφαλής. #1 Αμφιβάλλει για τα κίνητρα σου

Έτσι, αν το αγόρι σου κάνει τα παρακάτω, αυτό σημαίνει ότι είναι αρκετά ανασφαλής. #1 Αμφιβάλλει για τα κίνητρα σου Οι τσακωμοί θα μπορούσε να πει κανείς, ότι είναι κάτι πολύ συνηθισμένο σε μια σχέση. Θεωρείται το αλάτι και το πιπέρι σε αυτή. Ωστόσο, αν είναι συνεχόμενοι τότε αυτό σημαίνει ότι κάτι δεν πάει καλά...

Διαβάστε περισσότερα

Γίνε ανεξάρτητος, Μάθε να λες ΟΧΙ

Γίνε ανεξάρτητος, Μάθε να λες ΟΧΙ Β Τετράμηνο σχολικό έτος 2014-2015 Γίνε ανεξάρτητος, Μάθε να λες ΟΧΙ Ομάδα: Καψαλάκη Ειρήνη Κουρουθιανάκη Μελανθία Μαρακομηχελάκη Μαρία Τζαγκαράκη Αγγελική Β Τετράμηνο σχολικό έτος 2014-2015 Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year Η Αλφαβητοχώρα Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα Η μέρα έμοιαζε συνηθισμένη στην Αλφαβητοχώρα. Ο κύριος ې διαφήμιζε τα φρέσκα λαχανικά του στο μανάβικο δείχνοντας με καμάρι πως το μαρούλι είχε ακόμα την πρωινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος 14 Φτάνοντας λοιπόν ο Νικήτας σε μια από τις γειτονικές χώρες, εντυπωσιάστηκε από τον πλούτο και την ομορφιά της. Πολλά ποτάμια τη διέσχιζαν και πυκνά δάση κάλυπταν τα βουνά της, ενώ τα χωράφια ήταν εύφορα

Διαβάστε περισσότερα

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά

5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά 5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Βρισκόμαστε σε ένα μικρό νησί, που βρίσκεται εκεί που ο κόσμος, όχι όλος, πίστευε και θα πιστεύει ότι παλιά υπήρχε η Ατλαντίδα, δηλαδή για να σας

Βρισκόμαστε σε ένα μικρό νησί, που βρίσκεται εκεί που ο κόσμος, όχι όλος, πίστευε και θα πιστεύει ότι παλιά υπήρχε η Ατλαντίδα, δηλαδή για να σας Βρισκόμαστε σε ένα μικρό νησί, που βρίσκεται εκεί που ο κόσμος, όχι όλος, πίστευε και θα πιστεύει ότι παλιά υπήρχε η Ατλαντίδα, δηλαδή για να σας βοηθήσουμε να καταλάβετε το νησάκι αυτό βρίσκεται ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!»

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!» 26 σχεδιασε μια ΦωτογρΑΦιΑ τήσ προσκλήσήσ που ελαβεσ Απο τον ΔΑσκΑλο σου. παρουσιασε το λογοτυπο και το σλογκαν που χρήσιμοποιει το σχολειο σου για τήν εβδομαδα κατα τήσ παρενοχλήσήσ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα

Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, 2013-2014 Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα Ο Ρίτσαρντ Ντέιβιντ Μπαχ γεννήθηκε στις 23 Ιουνίου 1936, στο Oak Park, του Illinois. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο Long Beach

Διαβάστε περισσότερα

Μια νύχτα. Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει

Μια νύχτα. Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει Μια νύχτα Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει Μια νύχτα σαν κι αυτή μια νύχτα σαν κι αυτή θέλω να σου πω πόσο σ

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό:

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: - "Η πρώτη απάντηση είναι 1821, η δεύτερη Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και η τρίτη δεν ξέρουμε ερευνάται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη του Ν. Λυγερού στο The Economist Events 18th Roundtable with the Government of Greece:

Διάλεξη του Ν. Λυγερού στο The Economist Events 18th Roundtable with the Government of Greece: Διάλεξη του Ν. Λυγερού στο The Economist Events 18th Roundtable with the Government of Greece: The big rethink for Europe - The big turning point for Greece 10/07/2014 Θα ήθελα να απαντήσω πάνω στα λεγόμενα

Διαβάστε περισσότερα

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups INTERVIEWS REPORT February / March 2012 - Partner: Vardakeios School of Hermoupolis - Target group: Immigrants, women 1 η συνέντευξη Από την Αλβανία Το 2005 Η γλώσσα. Ήταν δύσκολο να επικοινωνήσω με τους

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Β1 (25 μονάδες) Διάρκεια: 25 λεπτά Ερώτημα 1 Θα ακούσετε δύο (2) φορές έναν συγγραφέα να διαβάζει ένα απόσπασμα από το βιβλίο του με θέμα τη ζωή του παππού του. Αυτά που ακούτε σας αρέσουν, γι αυτό κρατάτε

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Φωτογραφιών. Από τον Ανδρέα Ζέρβα 25/10/2009

Αξιολόγηση Φωτογραφιών. Από τον Ανδρέα Ζέρβα 25/10/2009 Αξιολόγηση Φωτογραφιών Από τον Ανδρέα Ζέρβα 25/10/2009 www.andzer.gr Αυτοβελτίωση «Η αξιολόγηση φωτογραφιών άλλων μας βοηθάει στο να σκεφτούμε διαφορετικά και για τις δικές μας συνθέσεις και αποτελεί μέρος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Η άσκηση μιας ιστορίας

Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση (Σχολικό βιβλίο Φυσικής Α Λυκείου Άσκηση 14 / Σελίδα 158) «Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΔΕΛΤΙΩΣΗ Ημερομηνία 10/3/2016 Μέσο Συντάκτης Link http://www.in.gr Τζωρτζίνα Ντούτση http://www.in.gr/entertainment/book/interviews/article/?aid=1500064083 Νικόλ Μαντζικοπούλου: Το μυστικό για την επιτυχία είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Εισαγωγή Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Ο κυρ Γιάννης έχει κληρονομιά ένα παλιό μπαούλο με ό,τι αντικείμενα μπορείς να φανταστείς! Τα ανίψια του, ο Λευτεράκης και η Βασούλα, θέλουν να τα δουν, αλλά για να τα

Διαβάστε περισσότερα

Ο δάσκαλος που με εμπνέει

Ο δάσκαλος που με εμπνέει Είναι πολύ σημαντικό για μένα η δασκάλα που μου κάνει μάθημα να με εμπνέει, γιατί έτσι θα ενδιαφέρομαι περισσότερο για τα μαθήματά μου και θα προσπαθώ να γίνομαι κάθε φορά καλύτερη. Θα προτιμούσα η δασκάλα

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Beginners

Modern Greek Beginners 2016 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Modern Greek Beginners ( Section I Listening) Transcript Familiarisation Text Καλημέρα. Καλημέρα σας. Μπορώ να σας βοηθήσω; Ήρθα να πάρω αυτό το δέμα. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη...

Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη... Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη... τον Δάσκαλο μου, Γιώργο Καραθάνο την Μητέρα μου Καλλιόπη και τον γιο μου Ηλία-Μάριο... Ευχαριστώ! 6 ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Όνομα Ημερομηνία Τάξη Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Διαγώνισμα 5 ης Έκδοσης Βαθμολογία Ερωτήσεις Σωστό-Λάθος (3 βαθμοί η κάθε μια) Οδηγίες: Βάλε X αν η απάντηση είναι σωστή. Βάλε O αν η απάντηση είναι λάθος.

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Λέει ο Σοτός στη μαμά του: - Μαμά, έμαθα να προβλέπω το μέλλον! - Μπα; Κάνε μου μια πρόβλεψη! - Όπου να είναι θα έρθει ο γείτονας να μας πει να πληρώσουμε το τζάμι που του έσπασα!!! Ενώ ο πατέρας διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση κατανόησης γραπτού λόγου 1. Διάβασε πάλι την ιστορία και διάλεξε α, β ή γ. 1. Η ιστορία μιλάει για μια... Α. γάτα. Β. αλεπού. Γ. μαϊμού.

Άσκηση κατανόησης γραπτού λόγου 1. Διάβασε πάλι την ιστορία και διάλεξε α, β ή γ. 1. Η ιστορία μιλάει για μια... Α. γάτα. Β. αλεπού. Γ. μαϊμού. Συγγραφέας: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ Α1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟ 1 Μια αλεπού πεινούσε πολύ! Είδε σε ένα δέντρο μια κληματαριά γεμάτη σταφύλια. Ήθελε να φάει!

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαδραστικοί πίνακες SMARTBoard στο 8ο Δημοτικό Σχολείο Χίου - Ευφυής Εκπαίδευση Πέμπτη, 12 Μάρτιος :27

Οι διαδραστικοί πίνακες SMARTBoard στο 8ο Δημοτικό Σχολείο Χίου - Ευφυής Εκπαίδευση Πέμπτη, 12 Μάρτιος :27 Στο 8ο Δημοτικό Σχολείο Χίου όλοι οι δάσκαλοι χρησιμοποιούν διαδραστικούς πίνακες SMART Board στο μάθημά τους, και είναι ενθουσιασμένοι. "Ο κάθε δάσκαλος βάζει τη φαντασία του και την εφευρετικότητά του",

Διαβάστε περισσότερα

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης.

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Στην αρχή της σεζόν ήσουν μεταξύ ομάδας νέων και πρώτης ομάδας. Τι σκεφτόσουν τότε για την εξέλιξη της χρονιάς; Στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Συμπληρωματικό ερωτηματολόγιο Α ΚΙΤΡΙΝΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ F-2-F A (3 ος Γύρος 2006) ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΡΩΤΩΜΕΝΟΥ/ΗΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΚΔΟΧΗΣ: F-2-F Α 1 Οδηγ. Προς ΣΥΝΕΝΤΕΥΚΤΗ: AN ΤO

Διαβάστε περισσότερα

«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε»

«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» «Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» της Άννας Κουππάνου Στις σελίδες που ακολουθούν υπάρχουν δραστηριότητες σχετικά με το βιβλίο: «Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» Οι δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη.

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη. (Συνέντευξη του Ι. Πανάρετου στην Νίνα Γουδέλη και τον Γρηγόρη Ρουμπάνη για τα θέματα της Παιδείας (Μήπως ζούμε σ άλλη χώρα;, ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84) Ν. Γουδέλη: Καλησπέρα κύριε Πανάρετε. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα