Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Transcript

1 Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό φορτίων. Κάθε άτομο πό το οποίο ποτελείτι το υλικό υτό έχει στον πυρήν του πρωτόνι (με θετικό φορτίο) κι νετρόνι (ουδέτερ), ενώ, τ ισόποσ με τ πρωτόνι, ρνητικά φορτισμέν ηλεκτρόνι του περιφέροντι γύρω πό τον πυρήν σε μικρές γενικά ποστάσεις. Το φορτίο κάθε πρωτονίου είνι ίσο με υτό κάθε άλλου πρωτονίου, ίσο με το φορτίο κάθε ηλεκτρονίου κτά πόλυτο τιμή κι είνι μι συγκεκριμένη (κβντισμένη) ποσότητ ίδι σε όλ τ άτομ στη φύση. Αν νλογιστούμε ότι έν γρμμομόριο κάθε τόμου έχει σύμφων με τον ριθμό του Avogado 6,03x10 3 άτομ, τότε μερικά γρμμάρι μόλις ενός οποιουδήποτε υλικού έχουν σημεικά φορτί νάλογ του ριθμού υτού. Ότν το σώμ βρίσκετι σε επφή με τη Γη είνι γενικά ουδέτερ φορτισμένο. Αυτό συμβίνει γιτί ο ριθμός των θετικών κι ρνητικών φορτίων είνι περίπου ίσος κι άρ το ντικείμενο υτό είνι ηλεκτρικά ουδέτερο. Αν γι οποιονδήποτε λόγο υτή η ισορροπί διτρχθεί τότε υπερισχύει έν πό τ δύο φορτί (το θετικό ή το ρνητικό). Μπορούμε επίσης ν ντιληφθούμε ότι το σώμ έχει φορτιστεί, έστω κι ν η φόρτιση του είνι μικρή σε σχέση με το συνολικό φορτίο των ηλεκτρονίων κι πρωτονίων του. Γνωρίζουμε πό την κθημερινή μς εμπειρί ότι ν βρισκόμστε σε ξηρό περιβάλλον κι τρίψουμε γι πράδειγμ τ πόδι μς σε έν χλί ή μι βελέντζ, τότε ν στη συνέχει πάμε ν κουμπήσουμε το μετλλικό πόμολο μις πόρτς ισθνόμστε έν μικρό τσίμπημ κι μπορεί μάλιστ ν δούμε ν βγίνει μι μικρή σπίθ μετξύ του χεριού μς κι του πόμολου. Αυτό οφείλετι στο φινόμενο που γνωρίζουμε ως σττικό ηλεκτρισμό. Έστω ότι τρίβουμε μι γυάλινη ράβδο σε έν μετξωτό ύφσμ. Στ σημεί επφής του γυλιού με το μετάξι, μικρές ποσότητες φορτίων ντλλάσσοντι μετξύ των δύο σωμάτων διτράσσοντς την ισορροπί φορτίου των δύο σωμάτων. Όσο πιο έντονη είνι η τριβή των δύο σωμάτων τόσο περισσότερ είνι τ σημεί επφής κι άρ τόσο μεγλύτερη η ντλλγή φορτίου. Αν δέσουμε το γυλί πό έν σκοινάκι κι φέρουμε έν δεύτερο φορτισμένο με πρόμοιο τρόπο γυλί τότε θ δούμε ότι το έν πωθεί το άλλο. Αν όμως ντί γι το γυλί φέρουμε μι πλστική ράβδο που είχμε νωρίτερ τρίψει με γούν τότε θ τις δούμε ν έλκοντι (σχήμ 1). Αυτό συμβίνει γιτί ν τρίψουμε γυλί με μετάξι, τότε φορτί πό το γυλί (ηλεκτρόνι) περνούν στο μετάξι κι το γυλί έχει έλλειμμ ρνητικών φορτίων άρ θετικό φορτίο στο σύνολο του. Αντίθετ ν τρίψουμε πλστικό με γούν τότε φορτί πό τη γούν περνούν στη πλστική ράβδο κι υτή φορτίζετι ρνητικά. Συνολικά βγάζουμε το συμπέρσμ ότι τ όμοι φορτί πωθούντι, ενώ τ ντίθετ έλκοντι.

2 Τ πρόσημ βέβι στο σχήμ είνι συμβάσεις που έχει ορίσει ο άνθρωπος κι συγκεκριμέν ο Βενιμίν Φργκλίνος. Αν είχε θεωρήσει τ φορτί νάποδ, τότε γι εμάς το ηλεκτρόνιο θ ήτν θετικό κι το πρωτόνιο ρνητικό! γυλί γυλί γυλί - πλστικό Σχήμ 1. Δύο όμοι φορτισμένες ράβδοι (π.χ. δύο γυάλινες) πωθούντι. Δύο ντίθετ φορτισμένες έλκοντι (π.χ. γυλί πλστικό). Αγωγοί κι μονωτές Δεν έχουν όλ τ υλικά που υπάρχουν γύρω μς την ίδι συμπεριφορά όσον φορά τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες. Σε μερικά πό υτά τ ηλεκτρόνι (το ρνητικό φορτίο) μπορεί ν κινείτι με σχετική ευκολί μέσ τους, σε άλλ όχι. Γι πράδειγμ σε υλικά όπως τ μέτλλ, το νερό της βρύσης κι το νθρώπινο σώμ τ φορτί υτά κινούντι σχετικά εύκολ κι γι υτό τ ονομάζουμε γωγούς (ή κλούς γωγούς). Αντίθετ σε υλικά όπως το πλστικό, το γυλί κι το χημικά κθρό νερό τ φορτί έχουν πολύ μεγάλη δυσκολί ν κινηθούν ελεύθερ (πρκτικά δεν κινούντι). Τ υλικά υτά τ ονομάζουμε μη γωγούς ή μονωτές. Όλ τ σώμτ που υπάρχουν γύρω μς ποτελούντι πό μι πληθώρ τόμων. Στους γωγούς ορισμέν πό τ ηλεκτρόνι των εξωτερικών στοιβάδων δεν είνι ενωμέν με τ άτομ τους λλά είνι σχετικά ελεύθερ ν κινηθούν σε όλο το υλικό (ηλεκτρόνι γωγιμότητς). Στους μονωτές υπάρχουν ελάχιστ έως κθόλου τέτοι ηλεκτρόνι. Εκτός των κλών γωγών κι των μονωτών, υπάρχουν κι υλικά που προυσιάζουν ενδιάμεσες ιδιότητες, όπως το πυρίτιο κι γερμάνιο που ονομάζοντι ημιγωγοί. Στους ημιγωγούς οφείλετι η τεχνολογική επνάστση που ζούμε σήμερ με την πληθώρ των εφρμογών τους κι κυριότερη υτή των επεξεργστών. Τέλος, τ τελευτί σχετικά χρόνι νκλύφθηκν κι μι σειρά πό κράμτ υλικών τ οποί εμφάνιζν την εξιρετική ιδιότητ ν εμφνίζουν μηδενική ντίστση στη κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου μέσ τους. Ότν βέβι έχουμε κίνηση φορτίου έχουμε στην ουσί ηλεκτρικό ρεύμ. Συνεπώς οι υπεργωγοί σε ντίθεση με όλ τ υπόλοιπ υλικά εμφνίζουν μηδενική ντίστση στο ηλεκτρικό ρεύμ (οι γωγοί έχουν μικρή ντίστση, φού το ρεύμ κινείτι εύκολ σε υτούς, κι οι γωγοί πολύ μεγάλη). Αν δηλδή βάλουμε έν ρεύμ σε ένν υπεργωγό τότε υτός το διτηρεί όσος χρόνος κι ν περάσει. Το μονδικό πρόβλημ γι την εφρμογή τους σε μι πληθώρ συσκευών κι ντικειμένων στη κθημερινή μς ζωή (π.χ. μηδενισμός πωλειών κτά την μετφορά ενέργεις) είνι το γεγονός ότι πιτούν πολύ χμηλές θερμοκρσίες γι ν λειτουργήσουν. Έτσι, οι περισσότεροι υπεργωγοί που υπάρχουν σήμερ λειτουργούν

3 ως υπεργωγοί σε θερμοκρσίες έως 135 Kelvin (-138 o C). Από υτή τη θερμοκρσί κι πάνω λειτουργούν σε πολλές περιπτώσεις ως ημιγωγοί, ούτε κν δηλδή ως κλοί γωγοί. Αυτό σημίνει ότι γι ν λειτουργήσουν ως υπεργωγοί πρέπει ν ψύχοντι συνεχώς (μεγάλο κόστος λειτουργίς). Νόμος του Coulomb Η ηλεκτροσττική δύνμη της έλξης ή της πώθησης μετξύ δύο σωμτιδίων (ή κλύτερ σημεικών φορτίων) με μέγεθος φορτίου q 1 κι q, τ οποί πέχουν μετξύ τους πόστση, δίνετι πό τον τύπο: = k, (1) όπου k είνι μι στθερά. Η σχέση (1) ονομάζετι Νόμος του Coulomb. Ο νόμος συγκεκριμέν έχει την πρκάτω διτύπωση: «Το μέτρο της δύνμης που προκύπτει πό την λληλεπίδρση δύο σημεικών φορτίων, είνι νάλογο του γινομένου των φορτίων κι ντιστρόφως νάλογο του τετργώνου της πόστσης μετξύ τους.» H σχέση υτή έχει πρόμοι μορφή με το νόμο της Βρύτητς, ο οποίος λέει ότι: m1m = G, () Όπου G είνι η βρυτική στθερά. Κτά νλογί κι το k κλείτι ηλεκτροσττική στθερά. Οι δύο νόμοι είνι όμοιοι στο ότι i) η δύνμη που εμφνίζετι μετξύ των ιδιοτήτων των δύο σωμτιδίων είνι νάλογη του γινομένου τους (μάζες στο νόμο της Βρύτητς φορτί στο νόμο του Coulomb) κθώς κι στο ότι ii) είνι ντιστρόφως νάλογοι του τετργώνου της πόστσης τους. Οι νόμοι διφέρουν στο ότι ο νόμος της Βρύτητς μιλάει γι δύνμη που εμφνίζετι μετξύ μζών κι είνι πάντ ελκτική, ενώ ο νόμος του Coulomb μιλάει γι ελκτική ή πωστική δύνμη νάλογ με το είδος των φορτίων (βλέπε σχήμ ). + - ) β) Σχήμ. Δύο φορτισμέν σωμτίδι. ) Ελκτικές δυνάμεις μετξύ δύο ετερόσημων φορτίων. ) Απωστικές δυνάμεις μετξύ δύο ομόσημων (είτε δύο θετικών, είτε δύο ρνητικών). Μονάδ του φορτίου είνι το Coulomb (C). «Έν Coulomb είνι η ποσότητ του φορτίου μετφέρετι πό μι διτομή ενός γωγού (σύρμτος) σε έν δευτερόλεπτο ότν υπάρχει ρεύμ έντσης ενός Ampee σε υτό.»

4 Γενικά δηλδή μπορούμε ν γράψουμε τη σχέση: dq = idt, (3) Όπου το dq είνι το φορτίο (σε Coulomb) που μετφέρετι πό τον γωγό έντσης ρεύμτος i (σε Ampee) μέσ σε χρόνο dt (σε δευτερόλεπτ). Η ηλεκτροσττική στθερά γι ιστορικούς λόγους γράφετι κι με τη μορφή 1/(4πε 0 ), όπου ε 0 είνι η διηλεκτρική στθερά οπότε ο νόμος του Coulomb γίνετι: 1 =. (4) 4πε Η ηλεκτροσττική στθερά έχει την τιμή: k = = 8, Nm /C 4πε 1 Αντίστοιχ η διηλεκτρική στθερά έχει την τιμή: ε 0 = 8, C /Nm Επίσης, όπως κι στ προηγούμεν οι ηλεκτροσττικές δυνάμεις υπκούουν στην ρχή της επλληλίς. Θεμελιώδες φορτίο Κάθε φορτίο που μετρούμε στη φύση ποτελείτι πό ηλεκτρόνι ή θετικά φορτισμένους πυρήνες ή πρωτόνι κι είνι συνεπώς κέριο πολλπλάσιο της ποσότητς του φορτίου ενός ηλεκτρονίου (το οποίο είνι ίσο με το φορτίο του πρωτονίου, όπως είπμε). Συνεπώς κάθε φορτίο q μπορεί ν γρφεί ως έν κέριο πολλπλάσιο της ποσότητς e του φορτίου του ηλεκτρονίου: q = ne, (5) Όπου το n είνι ο ριθμός των ηλεκτρονίων (ή πρωτονίων) που ποτελούν το φορτίο. 19 Το e έχει την τιμή: e = 1,6 10 C κι ονομάζετι θεμελιώδες φορτίο. Γι ν κτλάβουμε το μικρό μέγεθος υτή της τιμής ρκεί ν νλογιστούμε ότι σε μι λάμπ 100 Watt περίπου ηλεκτρόνι εισέρχοντι κι εξέρχοντι κάθε δευτερόλεπτο. Άσκηση 1. Η μέση πόστση μετξύ ενός ηλεκτρονίου κι του κεντρικού πρωτονίου στο άτομο του Υδρογόνου είνι =5,3x10-11 m. Ποι είνι η μέση τιμή της ηλεκτροσττικής δύνμης μετξύ πρωτονίου ηλεκτρονίου; Ποι είνι η δύνμη της βρύτητς (δίνοντι m e =9,11x10-31 kg, m p =1,67x10-7 kg); Η σχέση (1) (ή η σχέση (4)) μς δίνει την ηλεκτροσττική δύνμη: 1 8, , = k = = 8, 10 N 4πε ( 5,3 10 ) Η σχέση () μς δίνει τη δύνμη της βρύτητς: m m = G , , , = 3,6 10 N -11 ( 5,3 10 )

5 Η δύνμη της βρύτητς είνι πολύ μικρότερη της ηλεκτροσττικής κι γι υτό δεν πίζει ρόλο στη συγκρότηση του τόμου.. Έστω ότι έχουμε μι λάμπ υτοκινήτου η οποί διπερνάτι πό ρεύμ έντσης I=,8A. Ποιο είνι το φορτίο που διπερνά την λάμπ νά ώρ κι πόσ είνι τ ηλεκτρόνι; Το σύνολο του φορτίου, Q, που διπερνά την λάμπ σε μι ώρ σύμφων με την σχέση (3) δίνετι πό: Q = it =,8A 1h =,8A 60min =,8A 60 60sec 10000C = 10 C Ο ριθμός των ηλεκτρονίων, n, είνι ίσος με το συνολικό φορτίο προς το θεμελιώδες φορτίο: Q n = = e 1, , ηλεκτρόνι 3. Αν φέρουμε μι θετικά φορτισμένη ράβδο κοντά στην φόρτιστη μετλλική σφίρ του σχήμτος 3.) η οποί βρίσκετι σε μι μονωτική βάση. Τι θ συμβεί στο εσωτερικό της σφίρς τελικά, φού πρώτ του βάλουμε μι γείωση, την οποί μετά κόψουμε κι πάρουμε στη συνέχει μκριά κι τη ράβδο; Η λύση της άσκησης φίνετι στο πρκάτω σχήμ. 4 ) γ) ε) β) δ) ζ) Σχήμ 3. Έστω ένς μετλλικός γωγός πάνω σε μι μονωτική βάση. ) Ο γωγός είνι φόρτιστος, β) Φέρνουμε μι φορτισμένη γυάλινη ράβδο κοντά του, γ) μέσως εμφνίζοντι μέσ του φορτί στις δύο πλευρές, ρνητικά πό την πλευρά κοντά στη ράβδο κι θετικά πό την άλλη (ίσ σε ριθμό φυσικά), δ) βάζουμε τη γείωση κι μέσως τ θετικά φορτί λόγω γείωσης πομκρύνοντι (γι την κρίβει ηλεκτρόνι πό τη Γη μετφέροντι στη σφίρ), ε) φιρούμε τη γείωση κι ως ποτέλεσμ η σφίρ έχει πλέον συνολικά ρνητικό φορτίο εντοπισμένο όμως κοντά στη ράβδο κι ζ) φού πάρουμε τη ράβδο, τ ρνητικά φορτί της σφίρς λληλοπωθούντι κι

6 ισοκτνέμοντι στη σφίρ. Οπότε τελικά η σφίρ πρμένει στο τέλος ρνητικά φορτισμένη. 4. Έστω έξι σημεικά φορτί που βρίσκοντι στο χώρο όπως φίνετι στο σχήμ 4. Αν πέχουν μετξύ τους τις πόστσεις του σχήμτος κι η γωνί των φορτίων 6, 1 κι 5 είνι 60 ο, όση κι υτή των 3, 1 κι, βρείτε τη συνολική ηλεκτροσττική δύνμη που σκείτι στο φορτίο 1; Υποθέστε ότι η πόλυτη τιμή των φορτίων q 1, q, q 3, q 4, q 5, κι 6 q 6, είνι ίσες μετξύ τους κι ίση με q = q = q = q = q = q = 3 10 C κι ότι =cm q 3 -q 5 -q -q 1 q 6 -q 4 Σχήμ 4. Έξι σφιρικοί φορτισμένοι γωγοί. Γι ν βρούμε τη συνολική δύνμη στο φορτίο 1 πρέπει ν κάνουμε το διάγρμμ ελεύθερου σώμτος του φορτίου υτού όπου θ τοποθετήσουμε όλες τις δυνάμεις που σκούντι σε υτό. Συγκεκριμέν προκύπτει το σχήμ: 13 y 13y 14 13x 15x 60 o 60 o 1 16 x 15 15y Σχήμ 5. Διάγρμμ ελεύθερου σώμτος γι το φορτίο 1. Προφνώς επειδή έχουμε έξι φορτί κι νζητούμε τις δυνάμεις που σκούντι σε έν πό υτά θ βρούμε πέντε δυνάμεις. Τ μέτρ των δυνάμεων δίνοντι πό τη σχέση (1). Οπότε: q q q 1 4 ( )

7 3 q q q 13 4 q q q 14 4 ( ) 5 q q q q q q 16 Αλλά οι 13 κι 15 δεν είνι πάνω στον άξον x οπότε τις νλύουμε στις συνιστώσες τους. Είνι: ο q 1 ο q 3 13 x = 13συν60 = k, 13 y = 13ημ60 = k, ο q 1 ο q 3 15 x = 15συν60 = k, 15 y = 15ημ60 = k. Οπότε μπορούμε τώρ ν βρούμε τις Σ x κι Σ y : κι Σ 1x = q q q q q x 15x = k + k k k k = 3 q 3 q Σ 1y = 13 y 15y = k k = 0. Συνεπώς η συνολική δύνμη που σκείτι στο φορτίο 1 είνι = Σ 1 0