Θέµα: Εισοδηµατικός περιορισµός

Transcript

1 Θέµα: Εισοδηµατικός περιορισµός Η γραφική απεικόνιση του εισοδηµατικού περιορισµού συνδέεται άµεσα µε την οικονοµική του και αλγεβρική ερµηνεία. Έστω λοιπόν, δύο αγαθά: Χ και Ψ. ν συµβολίσουµε µε το εισόδηµα, µε p και p και µε και τις τιµές και τις ποσότητες των αγαθών Χ και Ψ αντίστοια, τότε ο εισοδηµατικός περιορισµός δίνεται από την σέση = p + p., ια να εκφράσουµε την σέση αυτή στο επίπεδο των Χ και Ψ πρέπει να εκφράσουµε το συναρτήσει του. Άρα, η εξίσωση του εισοδηµατικού περιορισµού λύνοντας ως προς γίνεται.: p p = p + p = = p Παρατηρείστε ότι πρόκειται για εξίσωση ευθείας της µορφής = α + β. Επειδή το β (δηλαδή το ) είναι αρνητικό (γιατί;) η ευθεία έει αρνητική κλίση. Επειδή τα και είναι µεγαλύτερα ή ίσα του µηδενός, η ευθεία ορίζεται µόνο στο πάνω και δεξιά τεταρτηµόριο, άρα πρόκειται για ευθύγραµµο τµήµα. Το τµήµα αυτό τέµνει τον άξονα του Χ στο σηµείο και τον άξονα του Ψ στο. Τι µπορούµε να πούµε για τα σηµεία και ; Καταρήν αλγεβρικά το σηµείο, είναι το σηµείο όπου =. p Άρα, max = = p Η οικονοµική ερµηνεία του σηµείου είναι «η ποσότητα του αγαθού Ψ που θα καταναλώσει το άτοµο αν δαπανήσει όλο το εισόδηµά του στο αγαθό Ψ». ντίστοια για το σηµείο -ισύει p = = = p max max

2 Ο λόγος των τιµών p /p απεικονίζεται γεωµετρικά από την κλίση της γωνίας Ο και ει- ( Ο) p p δικότερα από την εφαπτοµένη της γωνίας αυτής, αφού εφ( Ο) = = = ( Ο) p p Σκεφθείτε επίσης ότι ο λόγος είναι η πρώτη παράγωγος της = p ( ) και µας δείνει κατά πόσο µεταβάλλεται το Ψ για κάθε µεταβολή του Χ ηλαδή, µε δεδο- µένο το εισόδηµά µου, αν θέλω να αυξήσω την κατανάλωση του Χ κατά πρέπει να αφιερώσω εισόδηµα p που θα το αποκτήσω µειώνοντας την κατανάλωση του Ψ κατά =(p )/p 12 1 /p Εισοδηµατικός περιορισµός ριθµητικό παράδειγµα µε =1, p =5, p = p /p 2 /p γαθό Χ ύξηση του εισοδήµατος είτε τι συµβαίνει αν αυξηθεί το εισόδηµα κατά, έστω, 5%. Τα και µετατοπίζονται προς 2 15 Ψ Χ τα έξω (πάνω και δεξιά) προς τα και. Εφόσον οι τιµές δεν έουν µεταβληθεί η κλίση παραµένει η ίδια. Άρα, η είναι παράλληλη προς την. υτό φαίνεται και γεωµετρικά, δεδοµένου ότι το δείνει πόσες µονάδες του Χ µπορούµε να αποκτήσουµε αν δαπανήσουµε ολόκληρο το νέο εισόδηµα =1,5 στην αγορά του αγαθού Χ. Το αντιστοιεί στο /p = 1,5 /p. Άρα, (Ο )/(Ο)=1,5. ντίστοια (Ο )/(Ο)=1,5. Τα τρίγωνα Ο και Ο είναι όµοια, άρα η είναι παράλληλη στην.

3

4 Περίπτωση 3.1 ν <* η τιµή του Χ είναι p. ν * η τιµή του Χ είναι p. Η εξίσωση του εισοδηµατικού περιορισµού είναι: p = για < * p = για * * γαθό Χ Ε Η 2 Ζ Η 1 Η ' Η γαθό Χ Κατασκευάζουµε δύο εισοδηµατικούς περιορισµούς τον ένα µε την τιµή του Χ ίση µε p () και τον άλλο µε την τιµή του Χ ίση µε p. ( ). Παρατηρούµε όµως ότι ο εισοδηµατικός περιορισµός ισύει για <<*, (δηλαδή για το τµήµα, ωρίς µάλιστα το σηµείο ) ενώ ο εισοδηµατικός περιορισµός ισύει για *, δηλαδή για το τµήµα. Άρα, ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι το &. Στο σηµείο =/p Παρατηρείστε όµως το εξής: Ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι ο &. ν όµως φέρω από το µία ευθεία παράλληλη στον άξονα του Χ η οποία θα τµήσει το τµήµα στο σηµείο Ε, το τµήµα Ε ενώ είναι µέρος του εισοδηµατικού περιορισµού, στην πραγµατικότητα κυριαρείται από σηµεία που ανήκουν στο τµήµα, και ειδικότερα από το τµήµα Ζ όπου Ζ το σηµείο που τέµνει το µια παράλληλος προς τον άξονα του Χ που διέρεται από το. υτό συµβαίνει διότι στο τµήµα Ε, οποιοδήποτε σηµείο, έστω Η, µπορεί να βελτιωθεί και για δεδοµένο να έουµε µεγαλύτερη κατανάλωση του Χ. Έτσι, για Η µπορεί να επιλέξουµε Η αντί για Η, όπου Η > Η. Άρα, ο πραγµατικός εισοδηµατικός περιορισµός είναι Ε &.

5 Περίπτωση 3.2 Μέρι το επίπεδο * η τιµή είναι p. Όλες οι µονάδες πάνω από * πληρώνονται µε p.. Η εξίσωση του εισοδηµατικού περιορισµού είναι: κλίση p = για < * = p * + p ( *) + p p p = * ( *) για * p * γαθό Χ διότι αυτός είναι ο λόγος των σετικών τιµών. Ποια είναι η ποσότητα του Χ στο σηµείο ; Θυµηθείτε τον εισοδηµατικό περιορισµό και ότι στο =. Άρα έουµε: = p* + p ( *) + p = p* = p* + p ( max *) max * = p max p = * + p * Η γραφική της απεικόνιση είναι το τεθλασµένο ευθύγραµµο τµήµα. Μέρι το σηµείο που στον άξονα του Χ βρίσκεται το * (ποιο είναι το αντίστοιο ;) το ευθύγραµµο τµήµα συµπίπτει µε εκείνο του εισοδηµατικού περιορισµού όταν η τιµή του Χ είναι p. πό εκεί και πέρα όµως η γωνία Ο έει Η εξίσωση αυτή σηµαίνει ότι το τµήµα * προκύπτει αν από το εισόδηµα αφαιρέσουµε το ποσό που δώσαµε για την αγορά των πρώτων * µονάδων (δηλαδή p *) και το υπόλοιπο το διαιρέσουµε µε την µικρότερη τιµή p.