ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΗΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΗΑ"

Transcript

1 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΧΝ ΔΦΑΡΜΟΓΧΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΘΔΜΑ: ΔΛΔΓΥΟ ΘΔΖ ΟΥΖΜΑΣΧΝ ΜΔΧ ΤΣΖΜΑΣΟ ΠΛΟΖΓΖΖ (GPS) ΔΠΗΒΛΔΠΧΝ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΒΡΑΓΔΛΖ ΗΧΑΝΝΖ ΠΟΤΓΑΣΔ: ΚΑΡΑΜΟΥΟΓΛΟΤ ΣΔΛΗΟ ΑΔΜ: 4027 ΣΟΤΚΑΛΟ ΜΗΥΑΖΛ ΑΔΜ: 4276 ΚΑΒΑΛΑ 2010

2 Πεξηερόκελα 1 GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ΓΗΑΣΖΜΗΚΟ ΣΜΖΜΑ (SPACE SEGMENT): ΣΜΖΜΑ ΔΛΔΓΥΟΤ (CONTROL SEGMENT) ΣΜΖΜΑ ΥΡΖΣΖ (USER SEGMENT) ΖΜΑΣΑ GPS ΤΠΖΡΔΗΑ ΔΠΑΚΡΗΒΟΤ ΔΝΣΟΠΗΜΟΤ (PRECISE POSITINING SERVICE-PPS) ΣΤΠΗΚΖ ΤΠΖΡΔΗΑ ΔΝΣΟΠΗΜΟΤ (STANDARD POSITIONING SERVICE-SPS) ΓΔΓΟΜΔΝΑ GPS ΜΔΘΟΓΟΗ ΣΟΤ GPS ΓΗΑ ΔΝΣΟΠΗΜΟ ΘΔΖ ΚΑΗ ΥΡΟΝΟΤ Ανίτνεσζη Φάζης Κώδικα (Code Phase Tracking-Navigation) Παρακολούθηζη υεσδο- εμβέλειας ( Pheudo-Range Navigation) Θέζη, Τατύηηηα και Χρόνος ηοσ Δέκηη Παρακολούθηζη Φάζης ηοσ Φέρονηος (Carrier Phase Tracking-Surveying) ΠΖΓΔ ΦΑΛΜΑΣΧΝ ΣΑ ΤΣΖΜΑΣΑ GPS GEOMETRIC DILUTION OF PRECISION (GDOP) ΚΑΗ ΟΡΑΣΟΣΖΣΑ (VISIBILITY) ΠΔΡΗΟΡΗΜΟΗ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ΚΑΗ ΤΦΟΤ ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΣΡΟΥΗΑ ΑΝΑΦΟΡΑ (HORIZONTAL DATUM) ΓΗΑΚΤΜΑΝΖ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΗΜΟ ΣΟΤ ΤΦΟΤ DIFFERENTIAL GLOBAL POSITIONING SYSTEM (DGPS) WAYPOINTS ΚΑΗ ΓΗΑΓΡΟΜΔ (ROUTES) ΓΗΑΤΝΓΔΔΗ ΣΧΝ ΓΔΚΣΧΝ GPS ΠΟΤ ΜΠΟΡΔΗ ΝΑ ΛΔΗΣΟΤΡΓΖΔΗ ΔΝΑ GPS SURVEY SYSTEMS ΣΑΣΗΚΑ SURVEY SYSTEMS ΒΑΔΗ ΥΩΡΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΔΗΑΓΧΓΖ ΟΡΗΜΟ ΣΤΠΟΗ ΥΧΡΗΚΧΝ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ ΣΔΛΔΣΔ ΜΔΘΟΓΟΗ ΠΡΟΠΔΛΑΖ ΥΧΡΗΚΧΝ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Μέθοδοι προζπέλαζης ζημείφν Μέθοδοι προζπέλαζης περιοτών Τετνική αποκοπής...43 i

3 2.6 ΥΡΟΝΗΚΔ ΒΑΔΗ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Ειζαγφγή Φύζη ηοσ τρόνοσ ΠΡΑΞΔΗ ΣΟ ΥΡΟΝΟ ΥΧΡΟΥΡΟΝΗΚΔ ΒΑΔΗ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Γενικά Ειζαγφγή Σημαζιολογία ΓΗΑΘΔΗΜΔ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΔ GSM GPS GPRS Γραθική απεικόνιζη γεφγραθικών ταρηών ΤΛΛΟΓΖ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Πραγμαηικά δεδομένα Δεδομένα προζομοίφζης ΒΑΖ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Χφροτρονικός ταρακηήρας Δείκηες ΓΡΑΦΗΚΟ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝ Διατείριζη Γραθική απεικόνιζη ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ ii

4 1 Global Positioning System (GPS) Σν GPS είλαη έλα ζύζηεκα απηόκαηνπ εληνπηζκνύ ζέζεο, όπσο άιισζηε δειώλεη θαη ην όλνκά ηνπ, ε αλάπηπμε ηνπ νπνίνπ ρξεκαηνδνηήζεθε από ην ακεξηθαληθό ππνπξγείν ακύλεο (Department of Defence-DoD), ην νπνίν είρε θαη ηνλ έιεγρν ρξήζεο ηνπ ελ ιόγσ ζπζηήκαηνο. Παξόιν όκσο ην γεγνλόο όηη ην GPS ζρεδηάζηεθε θαη ιεηηνύξγεζε γηα ινγαξηαζκό ηνπ ακεξηθαληθνύ ζηξαηνύ, ζήκεξα απαξηζκεί ρηιηάδεο ρξεζηώλ παγθνζκίσο. Σν ζύζηεκα απηό παξέρεη εηδηθά θσδηθνπνηεκέλα δνξπθνξηθά ζήκαηα, ηα νπνία κπνξνύλ λα πθίζηαληαη επεμεξγαζία ζηνπο επίγεηνπο δέθηεο GPS, επηηξέπνληαο έηζη ζην δέθηε λα ππνινγίδεη ηελ ζέζε, ηελ ηαρύηεηα θαη άιιεο παξακέηξνπο θίλεζεο. Σα ζήκαηα από 4 δνξπθόξνπο GPS ζπλδπάδνληαη, γηα λα ππνινγηζηνύλ νη ζέζεηο ζηηο 3 δηαζηάζεηο θαη ε κεηαηόπηζε ρξόλνπ (θαζπζηέξεζε) ζην ξνιόη ηνπ δέθηε. Σν ζύζηεκα GPS απνηειείηαη από 3 αιιειεπηδξώληα ηκήκαηα: Σν δηαζηεκηθό ηκήκα (space segment), δειαδή ηνπο δνξπθόξνπο πνπ βξίζθνληαη ζε ηξνρηά γύξσ από ηε γε, Σν ηκήκα ειέγρνπ (control segment), δειαδή ηνπο ζηαζκνύο ειέγρνπ θαη παξαθνινύζεζεο Σν επίγεην ηκήκα ή ηκήκα ρξήζηε, δειαδή ηνπο δέθηεο ησλ ζεκάησλ GPS 1.1 Γηαζηεκηθό ηκήκα (Space Segment): Σν space segment απνηειείηαη από έλα ζπλδπαζκό 24 ελεξγώλ δνξπθόξσλ(θαη έλαλ ή πεξηζζόηεξνπο επηπιένλ ζε ειεύζεξε ηξνρηά). Αξθεηά ζπρλά ππάξρνπλ πεξηζζόηεξνη από 24, αθνύ κπνξεί λα εθηνμεύνληαη λένη δνξπθόξνη πνπ ζθνπό έρνπλ λα αληηθαηαζηήζνπλ ηνπο παιαηόηεξνπο. 1

5 ρήκα 1-1:Γηαζηεκηθό ηκήκα ηνπ GPS Οη ηξνρηέο ησλ δνξπθόξσλ αθνινπζνύλ ζρεδόλ ην ίδην πέξαζκα πάλσ ζηε γήηλε επηθάλεηα ( αθνύ ε γε πεξηζηξέθεηαη από θάησ ηνπο) κηα θνξά θάζε 24-σξν. Σν ύςνο πεξηζηξνθήο είλαη ηέηνην ώζηε λα εμαζθαιίδεη όηη ν δνξπθόξνο (ην ίρλνο ηνπ δνξπθόξνπ) ζα επαλαιακβάλεη ηελ ίδηα δηαδξνκή πάλσ ζηε γήηλε επηθάλεηα κηα θνξά θάζε 24 ώξεο πεξίπνπ. Πξνγελέζηεξα ζρέδηα ηνπ ζπζηήκαηνο πξνέβιεπαλ 18 ή 21 ελεξγνύο δνξπθόξνπο. Σέζζεξηο δνξπθόξνη είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζε θαζεκηά από 6 ηξνρηέο. ρήκα 1-2:Καηαλνκή ησλ ελεξγώλ δνξπθόξσλ αλά ηξνρηά 2

6 Οη ηξνρηέο απηέο δηαλέκνληαη νκνηόκνξθα γύξσ από ηε γε θαη είλαη επηθιηλείο θαηά 55 κνίξεο από ηνλ ηζεκεξηλό. Ο ζρεκαηηζκόο ησλ δνξπθνξηθώλ ηξνρηώλ εμαζθαιίδεη ζηνπο ρξήζηεο 5 έσο 8 δνξπθόξνπο νξαηνύο από νπνηνδήπνηε ζεκείν ηεο γεο. 1.2 Σκήκα ειέγρνπ (Control Segment) Σν ηκήκα ειέγρνπ απνηειείηαη από έλα ζύζηεκα ζηαζκώλ παξαθνινύζεζεο ηνπνζεηεκέλσλ ζε δηάθνξα ζεκεία παγθνζκίσο. Ο ζηαζκόο πνπ έρεη ηνλ θπξίαξρν έιεγρν (master control) είλαη ηνπνζεηεκέλνο ζε κηα αεξνπνξηθή βάζε (Falcon Air Force Base-AFB) ζην Κνινξάλην ησλ ΖΠΑ. Οη επίγεηνη ζηαζκνί παξαθνινύζεζεο κεηξνύλ ζήκαηα από ηα SVs (Space Vehicles), ηα νπνία ελζσκαηώλνπλ θάπνηα ηξνρηαθά κνληέια γηα θάζε δνξπθόξν. Με βάζε ηα κνληέια απηά ππνινγίδνληαη αθξηβή δεδνκέλα ζρεηηθά κε ηηο ηξνρηέο θαη ηηο δηνξζώζεηοπξνζαξκνγέο πνπ πξέπεη λα γίλνπλ ζηα ξνιόγηα ησλ SVs, ώζηε λα πξνζαξκόδνληαη ζηνλ GPS ρξόλν. Ο ζηαζκόο πνπ αζθεί ην master control θνξηώλεη ηέηνηνπ είδνπο δεδνκέλα ζηα SVs θαη απηά κε ηε ζεηξά ηνπο ζηέιλνπλ ππνζύλνια απηώλ ζηνπο δέθηεο GPS κέζσ ξαδην-ζεκάησλ. ρήκα 1-3:Σκήκα ειέγρνπ ηνπ GPS 3

7 1.3 Σκήκα ρξήζηε (User Segment) Σν ηκήκα ρξεζηώλ απνηειείηαη από ηνπο GPS δέθηεο θαη από ηελ θνηλόηεηα ησλ ρξεζηώλ. Οη δέθηεο απηνί κεηαζρεκαηίδνπλ ηα ζήκαηα πνπ ιακβάλνπλ από ηα SVs ζε εθηηκήζεηο ζέζεο, ρξόλνπ θαη ηαρύηεηαο. Σέζζεξηο ζπλνιηθά δνξπθόξνη ρξεηάδνληαη, πξνθεηκέλνπ λα ππνινγηζηνύλ νη ζπληεηαγκέλεο ζέζεο (X,Y,Z) θαη ν ρξόλνο. ρήκα 1-4:Τπνινγηζκόο Υ,Τ,Ε,t Ζ παξαθνινύζεζε ηεο θίλεζε ζε 3-δηαζηάζεηο είλαη ε πξσηαξρηθή ιεηηνπξγία ηνπ GPS. Οη δέθηεο είλαη θηηαγκέλνη γηα ηνπνζέηεζε ζε αεξνζθάθε, πινία, νρήκαηα εδάθνπο, θαζώο θαη γηα εθαξκνγέο ηδησηώλρξεζηώλ. ρήκα 1-5:Δθαξκνγέο ηνπ Global Positioning System 4

8 Ο αθξηβήο εληνπηζκόο ζέζεο είλαη δπλαηόο κε ηε ρξεζηκνπνίεζε ζηαζεξώλ δεθηώλ αλαθνξάο, πνπ παξέρνπλ δηνξζώζεηο θαη ζπγθξηηηθά δεδνκέλα εληνπηζκνύ ζε θηλεηνύο δέθηεο. Μηα άιιε ρξήζε ηνπ ζπζηήκαηνο GPS είλαη ν ππνινγηζκόο ηεο δηαζπνξάο ρξόλνπ θαη ζπρλόηεηαο, πνπ βαζίδεηαη ζηα αθξηβή ξνιόγηα ησλ SVs θαη ειέγρεηαη από ηνπο ζηαζκνύο παξαθνινύζεζεο. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη δηάθνξα εξεπλεηηθά projects έρνπλ ρξεζηκνπνηήζεη ζήκαηα GPS, γηα λα κεηξήζνπλ δηάθνξεο αηκνζθαηξηθέο παξακέηξνπο. 1.4 ήκαηα GPS Σα SVs εθπέκπνπλ κηθξνθπκαηηθά ζήκαηα ζε δύν θέξνπζεο ζπρλόηεηεο. Σελ ζπρλόηεηα L1 (1575,42MHz), ζηελ νπνία κεηαθέξνληαη ηα κελύκαηα πινήγεζεο θαη ηα ζήκαηα ηνπ θώδηθα SPS, θαη ηελ ζπρλόηεηα L2, πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηξεζεί ε θαζπζηέξεζε πνπ εηζάγεη ε ηνλόζθαηξα από εηδηθά εμνπιηζκέλνπο PPS δέθηεο. Σξεηο δπαδηθνί θώδηθεο κεηαηνπίδνπλ ηε θάζε ηνπ θέξνληνο (δηακνξθώλνπλ) ζηα L1 ή/θαη ζηα L2 ζήκαηα: Ο θώδηθαο C/A (Coarse Acquition) δηακνξθώλεη θαηά θάζε ην θέξνλ L1.Ο C/A είλαη έλαο επαλαιεπηηθόο θώδηθαο ςεπδν-ηπραίνπ ζνξύβνπ (Pseudo Random Noise- PRN) εύξνπο 1MHz. Απηόο ν θώδηθαο δηακνξθώλεη ην ζήκα L1 απιώλνληαο ην θάζκα ηνπ ζε έλα εύξνο ζπρλνηήησλ πάλσ από 1MHz. Ο θώδηθαο απηόο επαλαιακβάλεηαη θάζε 1023bits (1 millisecond). Τπάξρεη δηαθνξεηηθή εθδνρή ηνπ C/A γηα θάζε SV. Οη δνξπθόξνη ηνπ GPS ζπρλά αλαγλσξίδνληαη από ηνλ PRN αξηζκό ηνπο, δειαδή από ην κνλαδηθό αλαγλσξηζηηθό πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε pseudo random noise θώδηθα. Ο C/A θώδηθαο πνπ δηακνξθώλεη ηα L1ζήκαηα είλαη ε βάζε γηα ηελ ππεξεζία SPS ( ζα αλαπηπρζεί παξαθάησ). Ο θώδηθαο P ( P-code), πνπ ρξεζηκνπνηείηαη, γηα λα δηακνξθώζεη θαηά θάζε ηόζν L1 όζν θαη L2 ζήκαηα. Ο θώδηθαο απηόο είλαη έλαο 5

9 πνιύ κεγάινο (7 εκεξώλ) θώδηθαο PRN εύξνπο 10MHz. Καηά ηε ιεηηνπξγία anti-spoofing (AS) ν θώδηθαο P θξππηνγξαθείηαη θη έηζη πξνθύπηεη ν Τ θώδηθαο. Ο θξππηνγξαθεκέλνο Y- θώδηθαο απαηηεί κηα AS ππνκνλάδα γηα θάζε θαλάιη δέθηε θαη ρξεζηκνπνηείηαη κόλν από εληεηαικέλνπο ρξήζηεο πνπ δηαζέηνπλ θιεηδηά θξππηνγξάθεζεο. Ο θώδηθαο P (ή Τ) είλαη ε βάζε γηα ηελ ππεξεζία PPS, πνπ επίζεο ζα εμεγεζεί παξαθάησ. Σα κελύκαηα πινήγεζεο (navigation messages) επίζεο δηακνξθώλνληαη από ηνλ θώδηθα C/A. Σα κελύκαηα απηά είλαη ζήκαηα 50Hz πνπ απνηεινύληαη από bits δεδνκέλσλ ζρεηηθά κε ηηο ηξνρηέο ησλ GPS δνξπθόξσλ, δηνξζώζεηο ξνινγηνύ θαη άιιεο παξακέηξνπο ηνπ ζπζηήκαηνο. ρήκα 1-6:Γνξπθνξηθά ζήκαηα ηνπ GPS Ο δέθηεο κεηξά ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδεύζεη ην ζήκα από ην δνξπθόξν κέρξη απηόλ, γλσξίδνληαο ην ρξόλν πνπ ην ζήκα έθπγε από ην δνξπθόξν θαη παξαηεξώληαο ην ρξόλν πνπ ιακβάλεη ν ίδηνο ην ζήκα, κε βάζε ηελ έλδεημε ηνπ εζσηεξηθνύ ηνπ ξνινγηνύ. Αλ ν δέθηεο είρε έλα ηέιεην ξνιόη, δειαδή απόιπηα ζπγρξνληζκέλν κε απηά ησλ δνξπθόξσλ, 3 6

10 κεηξήζεηο από 3 δνξπθόξνπο ζα ήηαλ επαξθείο γηα λα δειώζνπλ κε αθξίβεηα ηε ζέζε ζηηο 3 δηαζηάζεηο. Όκσο, ηερληθνί θαη εκπνξηθνί ιόγνη δελ επηηξέπνπλ ηελ ύπαξμε ελόο ηέιεηνπ ξνινγηνύ ζ έλαλ δέθηε, επνκέλσο απαηηείηαη κηα ηεηξάδα δνξπθόξσλ, γηα λα αληηζηαζκηζηεί ην ζθάικα ξνινγηνύ ησλ δεθηώλ. Κάζε κέηξεζε δίλεη ηε ζέζε πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηεο ζθαίξαο πνπ είλαη θεληξαξηζκέλε ζηνλ αληίζηνηρν δνξπθόξν. Δμ αηηίαο ηνπ ζθάικαηνο ξνινγηνύ ηνπ δέθηε, νη ηέζζεξηο ζθαίξεο δελ ζα ηέκλνληαη ζην ίδην ζεκείν. Ο δέθηεο ζα ξπζκίδεη ην ξνιόη ηνπ κέρξη λα ζπκβεί ην παξαπάλσ, παξέρνληαο έηζη πνιύ αθξηβείο ρξόλνπο θαζώο επίζεο θαη ζέζεηο. 1.5 Τπεξεζία Δπαθξηβνύο εληνπηζκνύ (Precise Positining Service-PPS) Ζ ππεξεζία απηή ρξεζηκνπνηείηαη από εληεηαικέλνπο ρξήζηεο κε εηδηθό εμνπιηζκό θαη θιεηδηά θξππηνγξάθεζεο θαη εηδηθά εμνπιηζκέλνπο δέθηεο. Σν PPS έρεη θαηά θαηξνύο ρξεζηκνπνηεζεί από ηνλ ακεξηθαληθό ζηξαηό, από εηδηθέο αληηπξνζσπείεο ηεο θπβέξλεζεο ησλ ΖΠΑ θαζώο θαη από ηδησηηθνύο αιιά εηδηθά εγθεθξηκέλνπο ρξήζηεο. Ζ πξνβιεπόκελε ηππηθή απόδνζε γηα ην PPS είλαη 22 κέηξα νξηδόληηα αθξίβεηα, 27,7 κέηξα θαηαθόξπθε θαη 200 nanoseconds αθξίβεηα ζην ρξόλν (UTC). 1.6 Σππηθή ππεξεζία εληνπηζκνύ (Standard Positioning Service-SPS) Σν SPS ρξεζηκνπνηείηαη παγθνζκίσο από ηδησηηθνύο ρξήζηεο ρσξίο ρξεώζεηο ή πεξηνξηζκνύο. Οη πεξηζζόηεξνη δέθηεο έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα δέρνληαη θαη λα ρξεζηκνπνηνύλ ηα SPS ζήκαηα. Ζ αθξίβεηα ηνπ ζπζηήκαηνο SPS ζθόπηκα ππνβαζκίδεηαη από ην DoD κέζσ ελεξγνπνίεζεο ηεο επηιεθηηθήο δηαζεζηκόηεηαο. Οη πξνβιεπόκελεο απνδόζεηο ηνπ SPS είλαη 100 κέηξα νξηδόληηαο αθξίβεηαο, 156 κέηξα θαηαθόξπθεο θαη 340 nanoseconds αθξίβεηα ζην ρξόλν. Γεληθά, ε 7

11 πξνβιεπόκελε αθξίβεηα αθνξά ην 95% ηνπ ζπλνιηθνύ ρξόλνπ θαη εθθξάδεη ηελ ηηκή δύν ηππηθώλ απνθιίζεσλ από ηελ πξαγκαηηθή ζέζε ηεο θεξαίαο GPS ζε ζρέζε κε έλα ζύλνιν εθηηκήζεσλ ζέζεο, νη νπνίεο (εθηηκήζεηο) έγηλαλ ππό ζπγθεθξηκέλεο γσλίεο αλύςσζεο ησλ δνξπθόξσλ (πεξίπνπ 5 ν ) θαη ππό ζπγθεθξηκέλεο ζεσξήζεηο γηα ην PDOP(βι. παξαπάλσ). Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο αθξίβεηαο ζέζεο θαη ρξόλνπ ρξεζηκνπνηνύληαη δηάθνξα κέηξα ζθάικαηνο. Σν πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνύκελν είλαη ε ελεξγόο ηηκή ηνπ ζθάικαηνο (root-mean-square, RMS, ξίδα ηνπ κέζνπ ηεηξαγώλνπ), πνπ είλαη ε ηηκή κηαο ηππηθήο απόθιηζεο (68%) ηνπ ζθάικαηνο ζε κία, δύν ή ηξεηο δηαζηάζεηο. Έλα άιιν κέηξν ηνπ ζθάικαηνο είλαη ην Circular Error Probable (CEP), πνπ είλαη ε αθηίλα ελόο θύθινπ πνπ έρεη θέληξν ηε ζηαζεξή ζέζε θαη πεξηέρεη ην 50% ησλ εθηηκήζεσλ ζέζεο. Σν Spherical Error Probable (SEP) είλαη ην ζθαηξηθό ηζνδύλακν ηνπ CEP, είλαη δειαδή ε αθηίλα κηαο ζθαίξαο πνπ έρεη θέληξν ην ζηαζεξό ζεκείν θαη πεξηέρεη ην 50% ησλ εθηηκήζεσλ ζέζεο 3-δηαζηάζεσλ. ηα θύιια πξνδηαγξαθώλ νξηζκέλσλ δεθηώλ δίλνληαη ιίζηεο ηεο νξηδόληηαο αθξίβεηαο ζε RMS ή CEP κε ή ρσξίο επηιεθηηθή δηαζεζηκόηεηα, θάλνληαο ηνπο δέθηεο απηνύο λα θαίλνληαη πην αθξηβείο ζε ζρέζεηο κε άιινπο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ πην παξαδνζηαθέο κεζόδνπο κέηξεζεο ζθάικαηνο. 1.7 Γεδνκέλα GPS Έλα κήλπκα GPS απνηειείηαη από bits δεδνκέλσλ πνπ θέξνπλ ρξνληθή ζθξαγίδα ε νπνία δειώλεη γηα θάζε ππν-πιαίζην δεδνκέλσλ ηε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία εζηάιε από ην SV (Space Vehicle). Έλα πιαίζην (frame) δεδνκέλσλ απνηειείηαη από 1500 bits πνπ ρσξίδνληαη ζε 5 ππνπιαίζηα ησλ 300 bits. Έλα πιαίζην δεδνκέλσλ εθπέκπεηαη θάζε 30 δεπηεξόιεπηα. Σξία ππν-πιαίζηα ησλ 6seconds έθαζην πεξηέρνπλ δεδνκέλα ζρεηηθά κε ηελ ηξνρηά θαη ην ξνιόη. Οη δηνξζώζεηο γηα ην ξνιόη ηνπ SV ζηέιλνληαη ζην ππν-πιαίζην 1 θαη ηα αθξηβή δεδνκέλα ηεο ηξνρηάο 8

12 (ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη αζηξνλνκηθώλ παξακέηξσλ) ζρεηηθά κε ην SV-πνκπό ζηέιλνληαη ζηα ππν-πιαίζηα 2 θαη 3. Σα ππν-πιαίζηα 4 θαη 5 ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κεηαθνξά δηαθνξεηηθώλ ζειίδσλ γηα δεδνκέλα ηνπ ζπζηήκαηνο. Έλα νιόθιεξν κήλπκα (navigation message) απνηειείηαη από 25 πιαίζηα (125 ππν-πιαίζηα) θαη γηα ηελ απνζηνιή ηνπ ρξεηάδεηαη κηα ρξνληθή πεξίνδν πάλσ από 12,5 minutes. Σα ππν-πιαίζηα bits δεδνκέλσλ πεξηέρνπλ αθόκε θαη θάπνηα bits ηζνηηκίαο πνπ επηηξέπνπλ ηνλ έιεγρν ησλ ιακβαλόκελσλ δεδνκέλσλ θαη δηόξζσζε ιαζώλ ζε πεξηνξηζκέλε θιίκαθα. ρήκα 1-7:Γνκή κεηαθεξόκελσλ δεδνκέλσλ ζην GPS Οη παξάκεηξνη ξνινγηνύ πεξηγξάθνπλ ην ξνιόη ηνπ SV θαη ηε ζπζρέηηζή ηνπ κε ην ρξόλν ηνπ ζπζηήκαηνο GPS. Οη αζηξνλνκηθέο παξάκεηξνη πεξηγξάθνπλ ηελ ηξνρηά ησλ SV γηα κηθξά ηκήκαηα ηεο ηξνρηάο ησλ δνξπθόξσλ. Καλνληθά, ν δέθηεο ζπιιέγεη δηαθνξεηηθά δεδνκέλα ηέηνηνπ ηύπνπ θάζε ώξα, αιιά κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί παιηά δεδνκέλα γηα πάλσ από 4 ώξεο ρσξίο ζεκαληηθό ζθάικα. Οη παξάκεηξνη απηέο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε ζπλδπαζκό κε έλαλ αιγόξηζκν θη έηζη ππνινγίδεηαη ε 9

13 ζέζε ηνπ δνξπθόξνπ γηα θάζε ρξνληθή ζηηγκή κέζα ζηελ πεξίνδν ηεο ηξνρηάο πνπ πεξηγξάθεηαη από ην ζύλνιν (set) ησλ παξακέηξσλ. Οη εκεξνδείθηεο (almanacs) είλαη παξαπιήζηνη κε ηα δεδνκέλα ηα ζρεηηθά κε ηελ ηξνρηά θαη αθνξνύλ όια ηα SVs. Οη εκεξνδείθηεο ησλ δέθα παξακέηξσλ πεξηγξάθσλ ηηο ηξνρηέο ησλ SVs γηα εθηεηακέλεο πεξηόδνπο ηνπ ρξόλνπ (ζε κεξηθέο πεξηπηώζεηο γηα κήλεο) θαη ηα sets ζηέιλνληαη από θάζε SV ζε κηα πεξίνδν 12,5 minutes (ηνπιάρηζηνλ). εκεηώλνπκε εδώ όηη έλα πιήξεο set δεδνκέλσλ ζρεηηθά κε έλα SV πεξηέρεη έλα κνληέιν ηεο ηνλόζθαηξαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη από ην δέθηε ώζηε λα ππνινγίζεη πξνζεγγηζηηθά ηελ θαζπζηέξεζε θάζεο από ηε δηέιεπζε κέζσ ηεο ηνλόζθαηξαο γηα θάζε ηνπνζεζία θαη θάζε ρξνληθή ζηηγκή. Σέινο, εθηόο από ηα παξαπάλσ, απνζηέιινληαη θαη άιιεο παξάκεηξνη ή ζεκαίεο (flags), πνπ ραξαθηεξίδνπλ δηάθνξεο θαηαζηάζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο. 1.8 Μέζνδνη ηνπ GPS γηα εληνπηζκό ζέζεο θαη ρξόλνπ Αλίρλεπζε Φάζεο Κώδηθα (Code Phase Tracking-Navigation) Ο δέθηεο GPS παξάγεη έλα αληίγξαθν ηνπ C/Α ή/θαη ηνπ P θώδηθα. Κάζε PRN θώδηθαο ιακβάλεη κελ ππ όςηλ ηνπ ηνλ ζόξπβν, αιιά είλαη κηα πξνθαζνξηζκέλε θαη κνλαδηθή αθνινπζία δπαδηθώλ ςεθίσλ (bits). Ο δέθηεο παξάγεη κηα αθνινπζία ηνπ C/A θώδηθα βαζηζκέλνο ζε κηα θόξκα ηνπ γελλήηνξα ηνπ C/A (C/A generator). Οη ζύγρξνλνη δέθηεο ζπλήζσο απνζεθεύνπλ ζηε κλήκε ηνπο έλα πιήξεο set από πξνϋπνινγηζκέλεο αθνινπζίεο C/A, αιιά κπνξνύλ επίζεο λα ρξεζηκνπνηεζνύλ πινπνηήζεηο θαηαγξαθήο ησλ αθνινπζηώλ απηώλ (νιηζζαίλνπζεο αθνινπζίεο-shift register) ζην hardware ησλ δεθηώλ. 10

14 ρήκα 1-8:Μέζνδνο Αλίρλεπζεο Φάζεο Κώδηθα Ο C/A generator παξάγεη αθνινπζίεο θώδηθα πνπ απνηεινύληαη από 1023 κηθξά θνκκάηηα (chips) γηα θάζε ξύζκηζε θάζεο. Αλ ρξεζηκνπνηείηαη ε πινπνίεζε ησλ νιηζζαηλόλησλ αθνινπζηώλ (shift register), νη αθνινπζίεο θώδηθα κεηαηνπίδνληαη (νιηζζαίλνπλ) ζην ρξόλν κέζσ ηνπ ξνινγηνύ πνπ ειέγρεη ηηο θαηαρσξήζεηο-εγγξαθέο κέζσ νιίζζεζεο. Ο C/A generator επαλαιακβάλεη ηελ ίδηα αθνινπζία PRN θώδηθα, πνπ απνηειείηαη από 1023 chips, θάζε 1 millisecond. Οη θώδηθεο PRN πνπ παξάγνληαη είλαη νξηζκέλνη γηα 32 αλαγλσξηζηηθά λνύκεξα δνξπθόξσλ. ρήκα 1-9:Αθνινπζία επαλαιακβαλόκελνπ PRN θώδηθα Ο δέθηεο νιηζζαίλεη ζην ρξόλν έλα αληίγξαθν ηνπ θώδηθα κέρξη λα ππάξμεη ζπζρέηηζε κε ηνλ θώδηθα ηνπ SV. Αλ ν δέθηεο εθαξκόδεη έλαλ 11

15 δηαθνξεηηθό PRN θώδηθα από ην SV, ηόηε δελ ππάξρεη ζπζρέηηζε κεηαμύ ησλ δύν αθνινπζηώλ. ρήκα 1-10:Με ζπζρέηηζε κεηαμύ PRN θώδηθα δέθηε-sv Όηαλ ν δέθηεο ρξεζηκνπνηεί ηνλ ίδην PRN θώδηθα κε ην SV, όηαλ νη δύν απηνί θώδηθεο αξρίδνπλ λα αληηπαξαηάζζνληαη, ηόηε αληρλεύεηαη νξηζκέλε από ηελ ηζρύ ηνπ ζήκαηνο. ρήκα 1-11:Μεξηθή ζπζρέηηζε κεηαμύ PRN θώδηθα δέθηε-sv Αλ νη θώδηθεο δέθηε θαη SV αληηπαξαηεζνύλ ηειείσο, ηόηε ε θαζκαηηθή εμάπισζε ηνπ θέξνληνο ζήκαηνο αλαηξείηαη θαη αληρλεύεηαη πιένλ όιε ε ηζρύο ηνπ ζήκαηνο. 12

16 ρήκα 1-12:Πιήξεο ζπζρέηηζε κεηαμύ PRN θώδηθα δέθηε-sv Ο δέθηεο ρξεζηκνπνηεί απηήλ ηελ ηζρύ πνπ αληρλεύεηαη ζην ζπζρεηηζκέλν πιένλ ζήκα, γηα λα επζπγξακκίζεη ηνλ C/A θώδηθά ηνπ κε ηνλ θώδηθα ηνπ SV ζήκαηνο. πλήζσο, κηα κεηαγελέζηεξε εθδνρή ηνπ θώδηθα ζπγθξίλεηαη κε κηα πξνγελέζηεξε, γηα λα δηαπηζησζεί όηη ε θνξπθή ηεο ζπζρέηηζεο έρεη κεηαθηλεζεί. ρήκα 1-13:Απινπνηεκέλν δηάγξακκα δέθηε GPS Έλαο βξόρνο θιεηδσκέλεο θάζεο, πνπ κπνξεί λα θιεηδώλεη είηε ζε έλα ζεηηθό είηε ζε έλα αξλεηηθό εκηθύθιην (δη-θαζηθό θιείδσκα), ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα απνδηακνξθώζεη ην κήλπκα πινήγεζεο (navigation message) ησλ 50Hz από ην ζήκα GPS. Σν ίδην ζύζηεκα κπνξεί λα παξαθνινπζεί θαη λα κεηξά ηε θέξνπζα ζπρλόηεηα (νιίζζεζε Doppler) θαη θαηαγξάθνληαο ηηο αιιαγέο ζηνλ αξηζκεηηθά ειεγρόκελν ηαιαλησηή, λα θαηαγξάθεη θαη λα κεηξά ηε ζπρλόηεηα ηνπ θέξνληνο ζήκαηνο. 13

17 ρήκα 1-14:Απνδηακόξθσζε bits δεδνκέλσλ ηνπ GPS θαη block δηάγξακκα ειέγρνπ ηνπ θώδηθα C/A Παξαθνινύζεζε ςεπδν-εκβέιεηαο (Pheudo-Range Navigation) Ζ ζέζε ηνπ δέθηε είλαη εθεί πνπ ηέκλνληαη νη ςεπδν-εκβέιεηεο (pseudoranges) από έλα ζύλνιν SVs. ρήκα 1-15:Τπνινγηζκόο ζέζεο θαη ηαρύηεηαο 14

18 Ζ ζέζε θαζνξίδεηαη από πνιιαπιέο pseudo-range κεηξήζεηο θαηά κηα ζπγθεθξηκέλε πεξίνδν κεηξήζεσλ. Οη κεηξήζεηο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαη ζε ζπλδπαζκό κε ηηο εθηηκήζεηο ζέζεσλ ησλ SVs, πνπ βαζίδνληαη ζε αθξηβή δεδνκέλα ζρεηηθά κε ηελ ηξνρηά θαη ζηέιλνληαη από θάζε SV. Απηά ηα ζρεηηθά κε ηελ ηξνρηά δεδνκέλα επηηξέπνπλ ζηνλ δέθηε λα ππνινγίδεη ηε ζέζε ηνπ SV ζηηο 3-δηαζηάζεηο ηε ρξνληθή ζηηγκή εθείλε θαηά ηελ νπνία ζηάιζεθε από ην SV ην αληίζηνηρν ζήκα. Όπσο αλαθέξζεθε θαη παξαπάλσ, 4 δνξπθόξνη είλαη αξθεηνί, γηα λα θαζνξίζνπλ ηε ζέζε ζηηο 3- δηαζηάζεηο θαη ην ρξόλν. ρήκα 1-16:Καζνξηζκόο ηεο ζέζεο ηνπ δέθηε ζηηο 3 δηαζηάζεηο ηνπ ρώξνπ Ο ρξόλνο ρξεζηκνπνηείηαη πξνθεηκέλνπ λα δηνξζσζεί (αληηζηαζκηζηεί) ην ξνιόη ηνπ δέθηε, επηηξέπνληαο έηζη ηε ρξήζε κε αθξηβώλ ξνινγηώλ ζηνπο δέθηεο. Ζ ζέζε θαηά XYZ ελόο SV ππνινγίδεηαη από ηηο κεηξήζεηο pseudorange ηεζζάξσλ SVs, από ηελ αληηζηάζκηζε ηνπ ξνινγηνύ θαη από δεδνκέλα ζρεηηθά κε ηελ ηξνρηά πεξηζηξνθήο. Από ηελ άιιε κεξηά, νη ζέζεηο ησλ δεθηώλ ππνινγίδνληαη από ηηο ζέζεηο ησλ SVs, από ηα κεηξνύκελα pseudo-ranges (αληηζηαζκηζκέλα γηα ηε κεηαηόπηζε ησλ 15

19 ξνινγηώλ, ηηο ηνλνζθαηξηθέο θαζπζηεξήζεηο θ.α) θαη από κηα εθηίκεζε ζέζεο ηνπ δέθηε (ζπλήζσο ηελ ηειεπηαία ππνινγηζκέλα ζέζε ηνπ δέθηε). Αλ ην ξνιόη ηνπ δέθηε ήηαλ ηέιεην, ηόηε ζα αξθνύζαλ ηξεηο δνξπθόξνη, γηα λα θαζνξηζηεί ε ζέζε ηνπ ζηηο ηξεηο δηαζηάζεηο. Πέληε ή πεξηζζόηεξνη δνξπθόξνη κπνξνύλ λα παξέρνπλ ηε ζέζε, ην ρξόλν θαη άιια πιενλάδνληα ζηνηρεία. Σα πεξηζζόηεξα ζεκεξηλά SVs παξέρνπλ επηπιένλ ζηγνπξηά όζνλ αθνξά ηελ ππνινγηδόκελε ζέζε θαη κπνξνύλ λα αληρλεύνπλ κε επηηξεπηά ζήκαηα θάησ από ηδηαίηεξεο πεξηζηάζεηο Θέζε, Σαρύηεηα θαη Υξόλνο ηνπ Γέθηε Ζ ζέζε ζε ζπληεηαγκέλεο XYZ κεηαζρεκαηίδεηαη εληόο ηνπ δέθηε GPS ζηηο γεσδαηηηθέο ζπληεηαγκέλεο, δειαδή ην γεσγξαθηθό πιάηνο, ην γεσγξαθηθό κήθνο θαη ην ύςνο πάλσ από ην γήηλν ειιεηςνεηδέο. 16

20 ρήκα 1-17:Γαησδαηηηθέο ζπληεηαγκέλεο Οη ππνινγηζκνί πνπ ρξεηάδνληαη, γίλνληαη κέζσ ησλ παξαθάησ ηύπσλ. Γηα κεηαηξνπή από XYZ ζηηο γεσδαηηηθέο ζπληεηαγκέλεο: 17

21 θαη γηα ηελ αληίζηξνθε κεηαηξνπή, δειαδή κε δνζκέλα ην γεσγξαθηθό πιάηνο, κήθνο θαη ην ύςνο, ηα XYZ ππνινγίδνληαη από ηνπο παξαθάησ ηύπνπο: Σν γεσγξαθηθό πιάηνο θαη ην γεσγξαθηθό κήθνο δίλνληαη ζπλήζσο κε αλαθνξά ην γεσδαηηηθό ζύζηεκα πνπ έρεη πηνζεηεζεί (ζπλήζσο ην WGS84). πρλά νη δέθηεο έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα κεηαηξέπνπλ ηηο ζπληεηαγκέλεο ζε άιια γεσδαηηηθά ζπζηήκαηα πνπ πηζαλώο απαηηήζεη ν ρξήζηεο. Ζ ηαρύηεηα ππνινγίδεηαη κε ηελ αιιαγή ηεο ζέζεο κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ, από ηηο νιηζζήζεηο ζπρλνηήησλ Doppler ησλ SVs ή θαη από ηα δύν. Ο ρξόλνο ππνινγίδεηαη θαηά SV, θαηά GPS θαη θαηά UTC (Universal Coordinated Time). Ο SV ρξόλνο είλαη ν ρξόλνο πνπ δηαηεξείηαη από θάζε δνξπθόξν. Κάζε SV πεξηέρεη 4 αηνκηθά ξνιόγηα (2 από θαίζην θαη δύν από ξνπβίδην). Σα ξνιόγηα ησλ SVs παξαθνινπζνύληαη από επίγεηνπο ζηαζκνύο ειέγρνπ. Σα bits δεδνκέλσλ πνπ αθνξνύλ ηηο δηνξζώζεηο ησλ 18

22 ξνινγηώλ, αληαλαθινύλ ηελ αληηζηάζκηζε κεηαμύ ηνπ ρξόλνπ ησλ SVs θαη ηνπ GPS ρξόλνπ. Ο SV ρξόλνο θαζνξίδεηαη ζηνπο δέθηεο από ηα ζήκαηα GPS. Σα ππνπιαίζηα ησλ bits δεδνκέλσλ απαληώληαη θάζε 6 seconds θαη πεξηέρεη θάπνηα bits, ηα νπνία βξίζθνπλ ην ρξόλν Time of Week εληόο 6 δεπηεξνιέπησλ. Ζ αθνινπζία (stream) από bits δεδνκέλσλ ησλ 50Hz επζπγξακκίδεηαη αλάινγα κε ηηο αιιαγέο ηνπ θώδηθα C/A. Ο ρξόλνο SV κεηαηξέπεηαη ζε GPS ρξόλν εληόο ηνπ δέθηε. Ο ρξόλνο GPS είλαη έλα έγγξαθν ξνιόη θαη κεηξάηαη ζε εβδνκάδεο θαη δεπηεξόιεπηα από ηηο 24:00:00, 5 Ηαλνπαξίνπ ηνπ Ο ρξόλνο GPS δελ δηαζέηεη ηα ιεγόκελα leap seconds θαη είλαη εκπξόο από ην UTC θαηά κεξηθά δεπηεξόιεπηα. Ο ρξόλνο θαηά UTC (Universal Coordinated Time) ππνινγίδεηαη από ηνλ GPS ρξόλν ρξεζηκνπνηώληαο ηηο παξακέηξνπο αληηζηάζκηζεο-δηόξζσζεο ηνπ UTC, πνπ απνζηέιινληαη ζαλ έλα κέξνο ησλ δεδνκέλσλ παξαθνινύζεζεο ηνπ δέθηε. Καηά ηε κεηάβαζε από ηηο 23:59:59 ηεο 31 εο Γεθεκβξίνπ 1998 ζηηο 00:00:00 ηεο 1 εο Ηαλνπαξίνπ 1999, ν ρξόλνο UTC θαζπζηέξεζε θαηά 1 second. ήκεξα, ν ρξόλνο GPS πξνεγείηαη ηνπ UTC θαηά πεξίπνπ 13 seconds. ρήκα 1-18:Τπνινγηζκνί ηνπ ρξόλνπ SV, ηνπ ρξόλνπ GPS θαη ηνπ Universal Coordinated ρξόλνπ 19

23 1.8.4 Παξαθνινύζεζε Φάζεο ηνπ Φέξνληνο (Carrier Phase Tracking-Surveying) Ζ ηερληθή απηή έθεξε επαλάζηαζε ζηηο παξαθνινπζήζεηο πνπ γίλνληαη ζηε γήηλε επηθάλεηα. Ζ ηερληθή απηή δελ πξνϋπνζέηεη ηελ ύπαξμε κηαο γξακκήο ζέαζεο (line of sight) θαηά κήθνο ηνπ εδάθνπο, γηα λα θάλεη έλαλ αθξηβή εληνπηζκό ηεο ζέζεο. Οη ζέζεηο κπνξνύλ λα κεηξεζνύλ αθόκε θαη ζε απνζηάζεηο κεγαιύηεξεο ησλ 30km από ην ζεκείν αλαθνξάο ρσξίο ηελ παξεκβνιή ελδηάκεζσλ ζεκείσλ. Απηή ε ρξήζε ηνπ GPS απαηηεί εηδηθά εμνπιηζκέλνπο δέθηεο αλίρλεπζεο θέξνληνο. ηελ ηερληθή απηή (carrier phase surveying) ρξεζηκνπνηνύληαη ηα ζήκαηα L1 ή/θαη ηα L2. Σν ζήκα L1 έρεη κήθνο θύκαηνο 19 cm. Κάησ από ζπγθεθξηκέλεο πεξηζηάζεηο, ε παξαθνινύζεζε θαη κέηξεζε απηώλ ησλ ζεκάησλ κπνξνύλ λα παξάζρνπλ κεηξήζεηο ζέζεο κε ζρεηηθή αθξίβεηα ρηιηνζηνκέηξσλ. Ζ ηερληθή απηή όκσο δελ παξέρεη θακία πιεξνθνξία ζρεηηθά κε ην ρξόλν εθπνκπήο ηνπ ζήκαηνο. Σα ζήκαηα, θαζώο δηακνξθώλνληαη από δπαδηθνύο θώδηθεο πνπ δε θέξνπλ θακία ρξνληθή ζθξαγίδα, δε κεηαθέξνπλ θακία πιεξνθνξία γηα ην δηαρσξηζκνύ ελόο θύθινπ ηνπ ζήκαηνο (κήθνπο θύκαηνο) από ην επόκελό ηνπ. Οη κεηξήζεηο πνπ γίλνληαη ζηελ ηερληθή απηή είλαη ε δηαθνξά ζηε θάζε ηνπ θέξνληνο θαηά ηελ πάξνδν ησλ θύθισλ ηνπ ζήκαηνο θαη ν δηαρσξηζκόο ησλ θύθισλ απηώλ ζην ρξόλν. ηνπιάρηζηνλ δύν δέθηεο παξαθνινπζνύλ ηα θέξνληα ζήκαηα ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή. Οη δηαθνξέο ζηηο θαζπζηεξήζεηο ιόγσ δηάδνζεο ζηελ ηνλόζθαηξα πξέπεη λα είλαη επαξθώο κηθξέο ζηνπο δύν δέθηεο, ώζηε λα εμαζθαιηζηεί όηη ε θάζε ηνπ θέξνληνο πνπ ππνινγίδεηαη είλαη αμηόπηζηε. Απηό πνιιέο θνξέο απαηηεί, νη δύν δέθηεο λα απέρνπλ απόζηαζε κηθξόηεξε ησλ 30km. Ζ θάζε ηνπ θέξνληνο (carrier phase) παξαθνινπζείηαη θαη από ηνπο δύν δέθηεο θαη νη αιιαγέο ηεο κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ θαηαγξάθνληαη επίζεο θαη ζηνπο δύν δέθηεο. 20

24 ρήκα 1-19:Σερληθή παξαθνινύζεζεο θάζεο ηνπ θέξνληνο Ζ ηερληθή απηή είλαη δηαθνξηθή (differential), απαηηεί δειαδή έλαλ δέθηε αλαθνξάο θαη έλαλ θηλεηό δέθηε πνπ παξαθνινπζνύλ ηαπηόρξνλα ηε θάζε ηνπ θέξνληνο ζήκαηνο. Δθόζνλ ν δέθηεο αλαθνξάο θαη ν θηλεηόο ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξέο L1-L2, γηα λα κεηξήζνπλ ηελ θαζπζηέξεζε ιόγσ ηεο ηνλόζθαηξαο, πξέπεη λα είλαη αξθεηά θνληά κεηαμύ ηνπο, ώζηε λα εμαζθαιίδεηαη όηη ε δηαθνξά θαζπζηέξεζεο είλαη κηθξόηεξε από έλα κήθνο θύκαηνο ηνπ θέξνληνο. Υξεζηκνπνηώληαο ηνλνζθαηξηθέο κεηξήζεηο L1-L2 θαη ιακβάλνληαο ππ όςηλ ηα απνηειέζκαηα κεγάισλ πεξηόδσλ κεηξήζεσλ, κπνξνύλ λα νξηζζνύλ ζρεηηθέο ή ζηαζεξά ηνπνζεηεκέλεο ζέζεηο ζε γξακκέο ζηνίρηζεο αθόκε θαη εθαηνληάδσλ ρηιηνκέηξσλ. Οη αιιαγέο ζηε δηαθνξά θάζεο κεηαμύ ησλ δύν δεθηώλ κπνξνύλ λα κεησζνύλ ρξεζηκνπνηώληαο ινγηζκηθό γηα δηαθνξέο ζέζεο ζηηο 3- δηαζηάζεηο. Με ηελ ηερληθή απηή είλαη δπλαηόλ λα επηηεπρζεί πνιύ πςειή αθξίβεηα, αθόκε θαη κηθξόηεξε από centimeters. Πξνβιήκαηα πξνθύπηνπλ θαηά ηελ πξνζπάζεηα παξαθνινύζεζεο ηνπ θέξνληνο, όηαλ απηό ζπλνδεύεηαη από ζόξπβν θαζώο θαη όηαλ θηλείηαη ν έλαο δέθηεο. Οη απιέο δηαθνξέο πξνθύπηνπλ από δύν δέθηεο, όπσο πξναλαθέξζεθε θαη από έλα SV. 21

25 ρήκα 1-20:Πξνζδηνξηζκόο ζέζεο κέζσ αλίρλεπζεο θάζεο ηνπ θέξνληνο Γηα δηπιέο δηαθνξέο απαηηνύληαη δύν δέθηεο θαη δύν SVs. Ζ ηερληθή carrier phase surveying ζε ζπλδπαζκό κε κεηα-επεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ (post processing) κπνξεί λα επηηύρεη αθξίβεηα 1-5cm ζε απόζηαζε κέρξη 30km από ην ζηαζκό αλαθνξάο κε κεηξήζεηο δηάξθεηαο κέρξη 15 minutes γηα κηθξέο γξακκέο αλίρλεπζεο-παξαθνινύζεζεο (10km) θαη 1 ώξα γηα κεγάιεο γξακκέο (30km). Σα θηλεκαηηθά ζπζηήκαηα παξαθνινύζεζεο GPS πξαγκαηηθνύ ρξόλνπ (Real Time Kinematic-RTK GPS) κπνξνύλ λα παξάζρνπλ κεηξήζεηο αθξίβεηαο εθαηνζηόκεηξσλ ζε πξαγκαηηθό ρξόλν θαη ζε γξακκέο παξαηήξεζεο (baselines) κεγαιύηεξεο ησλ 10km κε ηε βνήζεηα 5 ή πεξηζζόηεξσλ δνξπθόξσλ θαη ξαδην-δηαύισλ πξαγκαηηθνύ ρξόλνπ κεηαμύ ηνπ θηλεηνύ θαη ηνπ δέθηε αλαθνξάο. 1.9 Πεγέο ζθαικάησλ ζηα ζπζηήκαηα GPS Σα ιάζε πνπ ππεηζέξρνληαη ζην GPS είλαη έλαο ζπλδπαζκόο ζνξύβνπ, ζθαικάησλ παξαηήξεζεο, δηάδνζεο κέζσ ηεο ηνλόζθαηξαο, απνζπγρξνληζκνύ ηνπ ξνινγηνύ ζηνπο δέθηεο θαη άιισλ αζηάζκεησλ παξαγόλησλ. Σα ιάζε πνπ νθείινληαη ζην ζόξπβν είλαη ε ζπλδπαζκέλε 22

26 επίδξαζε ησλ θσδίθσλ PRN πνπ ιακβάλνπλ ππ όςηλ ηνπο ην ζόξπβν θαη ηνπ εζσηεξηθνύ ζνξύβνπ πνπ ππάξρεη ζηνπο δέθηεο. Οη ζηαηηζηηθέο απνθιίζεηο, πνπ κπνξεί λα ππάξρνπλ, νθείινληαη ζηελ επηιεθηηθή δηαζεζηκόηεηα (Selective Availability-SA) θαη άιινπο παξάγνληεο. Ζ επηιεθηηθή δηαζεζηκόηεηα SA είλαη ε ζειεκαηηθή ππνβάζκηζε ησλ SPS ζεκάησλ από κηα κεηαβαιιόκελε κε ην ρξόλν πόισζε. Ζ ηερληθή απηή ρξεζηκνπνηείηαη από ην ππνπξγείν ακύλεο ησλ ΖΠΑ, γηα λα κεηώζεη ηελ αθξίβεηα παξαηήξεζεο ζε ρξήζηεο εθηόο ηνπ ακεξηθαληθνύ ζηξαηνύ θαη ηεο αληίζηνηρεο θπβέξλεζεο. Ζ δπλαηή από ηνλ θώδηθα C/A αθξίβεηα εληνπηζκνύ ησλ 30 κέηξσλ κεηώλεηαη κε ηελ ηερληθή απηή ζηα 100 πεξίπνπ κέηξα (δύν ηππηθέο απνθιίζεηο). Ζ ζηαηηζηηθή απόθιηζε ιόγσ ηεο SA είλαη δηαθνξεηηθή ζε θάζε δνξπθνξηθό ζήκα, θη έηζη ε εθηίκεζε ζέζεο πνπ πξνθύπηεη είλαη κηα ζπλάξηεζε ηεο ζπλδπαζκέλεο απόθιηζεο SA από θάζε SV πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ εληνπηζκό. Γηα λα απαιεηθζεί απηή ε δπζκελήο επίπησζε ηεο επηιεθηηθήο δηαζεζηκόηεηαο, νη δηαθνξηθέο δηνξζώζεηο πξέπεη λα ελεκεξώλνληαη κε ξπζκό κηθξόηεξν από ην ρξόλν ζπζρέηηζεο ηεο SA θαη άιισλ πηζαλώλ πεγώλ ζθαικάησλ. Άιιεο αηηίεο πνπ κπνξεί λα εηζάγνπλ ιάζε ζην GPS ζύζηεκα είλαη: θάικαηα ζην ξνιόη ησλ SVs, πνπ δελ έρνπλ δηνξζσζεί από ην ηκήκα ειέγρνπ, κπνξεί λα εηζάγνπλ ζθάικα κέρξη θαη 1 κέηξν, Λάζε ζε αζηξνλνκηθά δεδνκέλα αλαθνξηθά κε ηελ αθξηβή ηξνρηά ησλ δνξπθόξσλ: 1κέηξν, Σξνπνζθαηξηθέο θαζπζηεξήζεηο: 1κέηξν. Ζ ηξνπόζθαηξα είλαη ην ρακειόηεξν ηκήκα ηεο αηκόζθαηξαο (εθηείλεηαη ζε ύςνο 8-13km), ην νπνίν ππόθεηηαη ηηο αιιαγέο ηεο ζεξκνθξαζίαο, ηεο πίεζεο, ηεο πγξαζίαο ζπλνδεπόκελεο από ηηο ελαιιαγέο ησλ θαηξηθώλ θαηλνκέλσλ. ύλζεηα κνληέια ππνινγηζκνύ ηεο ηξνπνζθαηξηθήο θαζπζηέξεζεο απαηηνύλ εθηηκήζεηο ή αθξηβείο κεηξήζεηο απηώλ ησλ παξακέηξσλ. 23

27 Με κνληεινπνηεκέλεο ηνλνζθαηξηθέο θαζπζηεξήζεηο: 10 κέηξα. Ζ ηνλόζθαηξα είλαη ην ηκήκα ηεο αηκόζθαηξαο πνπ εθηείλεηαη ζε ύςνο km θαη απνηειείηαη από ηνληζκέλν αέξα. Πνιπδηαδξνκηθή κεηάδνζε (multipath propagation): 0,5 κέηξα. Οθείιεηαη ζε αλαθιώκελα θύκαηα από επηθάλεηεο πιεζίνλ ηνπ δέθηε, πνπ κπνξεί λα παξεκβάιινπλ ζην απ επζείαο ζήκα από ηνλ δνξπθόξν ζηνλ δέθηε πνπ αθνινπζεί ηε ιεγόκελε line of sight (επζεία νπηηθήο επαθήο). Ζ πνιπδηαδξνκηθή κεηάδνζε είλαη δύζθνιν λα δύζθνιν λα αληρλεπζεί θαη πνιιέο θνξέο δύζθνιν λα απνθεπρζεί. Οξηζκέλα ζθάικαηα κπνξεί λα νθείινληαη ζε θαθνύο ρεηξηζκνύο, όπσο: Λάζε ηνπ ηκήκαηνο ειέγρνπ (control segment), πνπ νθείινληαη ζε ππνινγηζηηθά ή αλζξώπηλα ιάζε, κπνξνύλ λα πξνθαιέζνπλ ζθάικαηα από 1 κέηξν κέρξη εθαηνληάδεο ρηιηόκεηξα, Λάζε ρξεζηώλ, όπσο ε ιαλζαζκέλε επηινγή γεσδαηηηθνύ ζπζηήκαηνο, κπνξεί λα πξνθαιέζεη ιάζε από 1 κέρξη εθαηνληάδεο κέηξα, Λάζε ζνπο δέθηεο ιόγσ απνηπρηώλ ηνπ software ή ηνπ hardware κπνξνύλ λα πξνθαιέζνπλ ζθάικαηα νπνηνπδήπνηε κεγέζνπο. ρήκα 1-21:Πεγέο θαη ηππηθέο ηηκέο ζθαικάησλ ζηα ζπζηήκαηα GPS 24

28 1.10 Geometric Dilution of Precision (GDOP) θαη Οξαηόηεηα (Visibility) Σα ιάζε ζηνπο ππνινγηζκνύο ηνπ GPS δηνγθώλνληαη από ηηο δηαθνξέο ησλ δηαλπζκάησλ θάιπςεο κεηαμύ ηνπ δέθηε θαη ησλ SVs. Ζ πνηόηεηα ηνπ ζρήκαηνο πνπ πεξηγξάθεηαη από ην κνλνδηάζηαην δηάλπζκα κεηαμύ δέθηε θαη SV είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηνπ παξάγνληα GDOP. Ο παξάγνληαο απηόο είλαη αζζελήο όηαλ νη ζθνπηέο από ηηο νπνίεο ν δέθηεο ηα SVs είλαη παξόκνηεο. ρήκα 1-22: Αζζελήο Geometric Dilution of Precision (GDOP) Ο παξάγνληαο GDOP έρεη απμεκέλε ηηκή όηαλ νη όςεηο ηνπ δέθηε ζηα δηάθνξα SVs είλαη αξθεηά δηαθνξεηηθέο κεηαμύ ηνπο. ρήκα 1-23:Απμεκέλε ηηκή ηνπ παξάγνληα GDOP 25

29 Ο παξάγνληαο GDOP ππνινγίδεηαη από ηηο γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηαμύ ηεο ζέζεο ηνπ δέθηε θαη ησλ ζέζεσλ ησλ δνξπθόξσλ ηνπο νπνίνπο ρξεζηκνπνηεί γηα ηελ πινήγεζε. Γηα ζρεδηαζηηθνύο ιόγνπο, ν GDOP ππνινγίδεηαη από ηα εκεξνιόγηα (almanacs), πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ θαη από κηα εθηηκώκελε ζέζε. Ο εθηηκώκελνο GDOP δελ ιακβάλεη ππ όςηλ ηπρόλ εκπόδηα πνπ ππάξρνπλ θαηά κήθνο ηεο γξακκήο ζθόπεπζεο δνξπθόξνπ-θηλεηνύ δέθηε θαη γη απηό ε εθηίκεζε απηή κπνξεί λα κελ είλαη αξθεηά αμηόπηζηε. ρήκα 1-24:Μεησκέλε ηηκή ηεο νξαηόηεηαο (visibility) Οη όξνη ηνπ GDOP ζπλήζσο ππνινγίδνληαη ρξεζηκνπνηώληαο παξακέηξνπο από ηε δηαδηθαζία παξαθνινύζεζεο θαη εληνπηζκνύ (navigation).πνιινί από ηνπο όξνπο ηνπ GDOP κπνξνύλ επίζεο λα ππνινγηζηνύλ από πίλαθεο ζπλδηαθύκαλζεο (covariance matrix). Οη όξνη ηνπ GDOP είλαη νη αθόινπζνη: PDOP = Position Dilution of Precision (ζηηο 3-δηαζηάζεηο). Σν ζθαηξηθό DOP HDOP = Horizontal Dilution of Precision (ζρεηηθά κε ην γεσγξαθηθό κήθνο θαη πιάηνο) VDOP = Vertical Dilution of Precision (γηα ην ύςνο πάλσ από ην γήηλν ειιεηςνεηδέο) TDOP = Time Dilution of Precision (γηα ην ρξόλν) 26

30 Δλώ νη παξαπάλσ όξνη ηνπ GDOP κπνξνύλ λα ππνινγηζηνύλ μερσξηζηά ν θαζέλαο, δελ είλαη αλεμάξηεηνη κεηαμύ ηνπο αθνύ ζπζρεηίδνληαη κέζσ ηεο ζπλδηαθύκαλζεο (covariance). Γηα παξάδεηγκα, κηα πςειή ηηκή ηνπ TDOP ζα πξνθαιέζεη ζθάικαηα ξνινγηνύ ζην δέθηε ηα νπνία κε ηε ζεηξά ηνπο ζα πξνθαιέζνπλ ηειηθά απμεκέλα ιάζε ζηνλ ππνινγηζκό ζέζεο Πεξηνξηζκνί ηαρύηεηαο θαη ύςνπο Σν ζύζηεκα GPS δελ έρεη έκθπηνπο πεξηνξηζκνύο ηαρύηεηαο θαη ύςνπο, όκσο ην ακεξηθαληθό θξάηνο απαηηεί από ηνπο δέθηεο GPS ηνπ εκπνξίνπ λα κπνξνύλ λα ιεηηνπξγνύλ ζε ηαρύηεηεο θάησ από 900 θόκβνπο θαη ζε πςόκεηξν θάησ από ft. Βέβαηα, κπνξνύλ λα ρνξεγεζνύλ άδεηεο ππέξβαζεο ησλ νξίσλ γηα νξηζκέλεο εθαξκνγέο Οξηδόληηα ηξνρηά αλαθνξάο (horizontal datum) Ζ νξηδόληηα ηξνρηά αλαθνξάο (γξακκή αθεηεξίαο) δειώλεη πνην είλαη ην γεσγξαθηθό πιάηνο θαη κήθνο πνπ ζεσξείηαη σο αλαθνξά γηα ηηο κεηξήζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο. ε αξρηθή θάζε, νη εθηηκήζεηο βαζηδόηαλ ζε ζεκεία θαζνξηζκέλα από αζηξνλνκηθέο παξαηεξήζεηο ή ζε θπζηθέο κεηξήζεηο πνπ γηλόηαλ πάλσ ζηε γήηλε επηθάλεηα. Απηό είρε ζαλ απνηέιεζκα λα ππάξρνπλ λα ππάξρνπλ πνιιά θαη ιεπηά πιέγκαηα γεσγξαθηθνύ κήθνπο-πιάηνπο. Σν GPS ζηε ζεκεξηλή ηνπ κνξθή ρξεζηκνπνηεί έλα εληαίν παγθόζκην πιέγκα. ήκεξα, νη ζέζεηο πνπ πεξηγξάθνληαη από ην GPS βαζίδνληαη ζε κηα νξηδόληηα ηξνρηά αλαθνξάο πνπ ζπλήζσο νλνκάδεηαη World Geodetic System of 1984 (WGS84). ηηο Ζλσκέλεο Πνιηηείεο θαη ηνλ Καλαδά νη πεξηζζόηεξνη παιαηόηεξνη ( αιιά αθόκε ρξεζηκνπνηνύκελνη) ράξηεο ρξεζηκνπνηνύλ ην North American Datum of 1927 (NAD27). Νεόηεξνη λαπηηθνί ράξηεο είλαη βαζηζκέλνη ζην NAD83, πνπ είλαη γηα όιεο ηηο πξαθηηθέο εθαξκνγέο, παλνκνηόηππν κε ην WGS84. Οη δηαθνξέο κεηαμύ ηνπ NAD27 θαη ησλ NAD83/ WGS84 πνηθίινπλ αλάινγα κε ηελ ήπεηξν. Γηα παξάδεηγκα, ζηε βνξεην-δπηηθή πιεπξά ηνπ Δηξεληθνύ κηα ζέζε θαηά NAD83, αλ ζρεδηαζηεί ζ έλαλ ράξηε θαηά NAD27 ζα πξνθύςεη λνηηόηεξα θαηά 0,65 second (65ft) θαη 27

31 δπηηθόηεξα θαηά 5 second (330ft) ζε ζρέζε κε ηελ πξαγκαηηθή ζέζε. ε νξηζκέλεο πεξηνρέο ηνπ θόζκνπ ε ηνπηθή ηξνρηά αλαθνξάο κπνξεί λα δηαθέξεη από ην WGS84 θαηά έλα κίιη ή πεξηζζόηεξν. Πνιινί δέθηεο GPS κπνξεί λα ηεζνύλ έηζη ώζηε λα ππνδεηθλύνπλ ηε ζέζε ζύκθσλα κε ηελ ηνπηθή ηξνρηά αλαθνξάο (datum) θαη όρη ζύκθσλα κε ην WGS84. Πνιινί επίζεο δέθηεο κπνξεί λα παξνπζηάδνπλ ηα απνηειέζκαηα ζε πεξηζζόηεξα από 100 datums. πλήζσο νη δέθηεο απηνί ππνινγίδνπλ αξρηθά ηε ζέζε κε βάζε ην WGS84 θαη ζηε ζπλέρεηα κεηαζρεκαηίδνπλ ην απνηέιεζκα αλάινγα κε ην πνην ζύζηεκα αλαθνξάο δεηείηαη θάζε θνξά Γηαθύκαλζε ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ ύςνπο Απηό θπξίσο νθείιεηαη ζηε γεσκεηξία ησλ δνξπθόξσλ. Γηα λα ιακβάλνληαη πεξηζζόηεξν αθξηβείο ππνινγηζκνί ύςνπο θαη ζέζεο, πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη δνξπθόξνη πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλνη όζν γίλεηαη ζε νξζή γσλία κεηαμύ ηνπο θη έλαο αθόκε θαηαθόξπθα ηνπνζεηεκέλνο. Όκσο, νη δνξπθόξνη είλαη πην πηζαλό λα βξίζθνληαη πην θνληά ζηνλ νξίδνληα θαη νη δέθηεο ζα πξνηηκνύλ δνξπθόξνπο πνπ βξίζθνληαη θνληά ζηνλ νξίδνληα, πξνθεηκέλνπ λα πάξνπλ κηα πεξηζζόηεξν αθξηβή κέηξεζε ηεο νξηδόληηαο ζέζεο, αθνύ απηόο είλαη θαη ν ζηόρνο ησλ πεξηζζόηεξσλ εθαξκνγώλ. Σν ζθάικα ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ ύςνπο είλαη πεξίπνπ 1,5 θνξέο κεγαιύηεξν από ην ζθάικα ηεο νξηδόληηαο ζέζεο. Δπίζεο, ε κέηξεζε ηνπ ύςνπο παξνπζηάδεη κεγαιύηεξε δηαθύκαλζε, αθνύ δίλεηαη ζε θαλνληθέο κνλάδεο (κέηξα ή πόδηα-ft). Μηα εμαίξεζε παξνπζηάδεηαη γηα εθαξκνγέο ζην επίπεδν ηεο ζάιαζζαο, όπνπ ην ύςνο είλαη γλσζηό εθ ησλ πξνηέξσλ (είλαη 0 +/- ην ύςνο ηνπ όγθνπ ησλ θπκάησλ), ελώ ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ γεσγξαθηθνύ πιάηνπο/ ύςνπο ππεηζέξρεηαη ην γλσζηό ζθάικα Differential Global Positioning System (DGPS) Σν δηαθνξηθό GPS (DGPS) είλαη έλα κέζν, γηα λα δηνξζώζνπκε θάπνηα από ηα ζθάικαηα ηνπ ζπζηήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ζθάικαηα πνπ έρνπλ παξαηεξεζεί ζε κηα θαζνξηζκέλε θαη γλσζηή ηνπνζεζία, κε ζθνπό λα βειηηώζνπκε ηηο κεηξήζεηο ελόο θηλεηνύ ρξήζηε. Ζ βαζηθή αξρή ηνπ DGPS 28

32 είλαη όηη απηόο ν ζηαζκόο αλαθνξάο γλσξίδεη ηελ αθξηβή ζέζε ηνπ θαη ζηε ζπλέρεηα πξνζδηνξίδεη ηε δηαθνξά κεηαμύ απηήο ηεο γλσζηήο ζέζεο θαη ηεο κέηξεζεο ηεο ζέζεο, πνπ δίλεη έλαο δέθηεο GPS. ρήκα 1-25:Differential GPS (DGPS) Απηή ε κέηξεζε ηνπ ζθάικαηνο πεξλά ζηε ζπλέρεηα ζηνλ θηλεηό δέθηε θη εθείλνο κπνξεί πιένλ λα πξνζαξκόζεη ηελ ελδεηθλπόκελε ζέζε, ώζηε λα αληηζηαζκηζηεί θαηά ην δπλαηόλ ην ζθάικα. Γπζηπρώο όκσο, θάπνην ζθάικα ππεηζέξρεηαη θαη ζε απηόλ ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζέζεο ηνπ ζηαζκνύ αλαθνξάο. Ο δηαθνξηθόο ζηαζκόο αλαθνξάο ππνινγίδεη ην ζθάικα ζηηο κεηξήζεηο από θάζε δνξπθόξν μερσξηζηά θαη πξνβιέπεη ην ζθάικα ηεο πιεξνθνξίαο ζέζεο θαη άιιεο παξακέηξνπο θαηάζηαζεο ηνπ ζπζηήκαηνο, κε δηάθνξνπο ηξόπνπο. Έλαο δέθηεο GPS δέρεηαη θαη απνθσδηθνπνηεί απηέο ηηο πιεξνθνξίεο θαη ηηο απνζηέιιεη κε ηε ζεηξά ηνπ ζ έλαλ differential ready GPS δέθηε. Ο δέθηεο απηόο ζπλδπάδεη ηηο μερσξηζηέο κεηξήζεηο (από ηνπο δηάθνξνπο δνξπθόξνπο) πξηλ θάλεη ηνλ ππνινγηζκό ηεο ζέζεο. Σν ζύζηεκα DGPS θηινδνμεί λα εμαιείςεη ηα ζθάικαηα πνπ νθείινληαη ζηελ επηιεθηηθή δηαζεζηκόηεηα θαη ζηηο κεηαβνιέο ηεο ηνλόζθαηξαο, πξάγκα πνπ ζα έρεη σο απνηέιεζκα λα επηηπγράλεηαη αθξίβεηα ηεο ηάμεσο ησλ 10m (33ft) ζην 95% ηνπ ζπλνιηθνύ ρξόλνπ ζε ηππηθέο DGPS εθαξκνγέο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ επαξθώο 29

33 θζελνύο δέθηεο. Με αθξηβόηεξνπο δέθηεο κπνξεί λα επηηεπρζεί αθξίβεηα κέρξη θαη 3 κέηξσλ. Ζ βειηίσζε απηή ησλ δεδνκέλσλ πνπ επηηπγράλεηαη κε ην DGPS κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε απόζηαζε κέρξη θαη 1500km από ην ζηαζκό αλαθνξάο θαη εμαξηάηαη από ηε ζεκειίσζε ηνπ DGPS, αλ γηα παξάδεηγκα είλαη κέξνο ελόο κεγαιύηεξνπ δηθηύνπ παξαθνινύζεζεο θαη ειέγρνπ (monitoring systems) Waypoints θαη δηαδξνκέο (routes) Έλα waypoint είλαη απιά κηα ζέζε πνπ απνζεθεύεηαη ζηε κλήκε ηνπ δέθηε GPS. Ο δέθηεο κπνξεί λα ππνινγίζεη ηελ απόζηαζε, ηελ θαηεύζπλζε πνπ πξέπεη λα αθνινπζήζεη θαη ην ρξόλν, γηα λα θζάζεη σο ην ζεκείν απηό θαη αλ ν δέθηεο δηαζπλδέεηαη κε ζύζηεκα απηόκαηνπ πηιόηνπ, κπνξεί λα ηνλ θαηεπζύλεη πξνο ην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν. Μηα δηαδξνκή (route) είλαη κηα αθνινπζία-ζεηξά από waypoints. Όηαλ δηαζρίδεηαη κηα δηαδξνκή, ην ζύζηεκα GPS απηόκαηα κεηαβάιιεη ην waypoint πξννξηζκνύ ζην επόκελν waypoint ζύκθσλα κε ηε ζεηξά κε ηελ νπνία είλαη ηνπνζεηεκέλα απηά θαηά κήθνο ηεο δηαδξνκήο. Ο δέθηεο GPS ή ην ζύζηεκα απηόκαηνπ πηιόηνπ δίλνπλ έλα ζήκα ζπλαγεξκνύ θαη απαηηνύλ κηα επηβεβαίσζε, όηαλ πξόθεηηαη λα κεηαβάιινπλ ηελ πνξεία ηνπο ζε ζρέζε κε ηελ πξνβιεπόκελε Γηαζπλδέζεηο ησλ δεθηώλ GPS Οη πεξηζζόηεξνη δέθηεο έρνπλ εμόδνπο NMEA-0183, γηα λα ζηέιλνπλ δεδνκέλα ζε απηόκαηνπο πηιόηνπο ή άιια όξγαλα. Γπζηπρώο, ην NMEA παξέρεη αξθεηά δηαθνξεηηθά format γηα ηε κεηαθνξά ησλ ίδησλ δεδνκέλσλ, νπόηε είλαη πηζαλό λα έρνπκε δύν κέξε εμνπιηζκνύ, πνπ παξέρνπλ εμόδνπο NMEA-0183, αιιά λα κελ κπνξνύλ λα επηθνηλσλνύλ κεηαμύ ηνπο ιόγσ ησλ δηαθνξεηηθώλ format πνπ ρξεζηκνπνηνύλ. Σα δεδνκέλα NMEA-0183 είλαη απιό ASCII θείκελν πνπ κεηαδίδεηαη κε ηαρύηεηα 4800bits/sec. Ζ ζηάζκε ησλ ζεκάησλ δελ είλαη αθξηβώο ζύκθσλε κε ην RS-232 (πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο πεξηζζόηεξεο ζεηξηαθέο ζύξεο ησλ ππνινγηζηώλ), 30

34 αιιά ζπλήζσο δνπιεύνπλ όηαλ ζπλδεζνύλ ζε κηα ζύξα RS-232. Πνιινί δέθηεο έρνπλ δηθά ηνπο formats δεδνκέλσλ, ηα νπνία ρξεζηκνπνηνύλ γηα λα κεηαθέξνπλ ιίζηεο από waypoints ή άιια δεδνκέλα κεηαμύ GPS θαη ππνινγηζηώλ, θαη επίζεο γηα ηε κεηαθνξά δεδνκέλσλ ηα νπνία δελ θαιύπηνληαη από ην πξόηππα NMEA Πνπ κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη έλα GPS Σα ζήκαηα ηνπ GPS απνξξνθώληαη από δηάθνξα πιηθά, νπόηε έλαο δέθηεο ρξεηάδεηαη κηα αξθεηά θαζαξή όςε ηνπ νπξαλνύ, γηα λα ιεηηνπξγήζεη ηθαλνπνηεηηθά. Τπάξρνπλ νξηζκέλεο αλαθνξέο, ζύκθσλα κε ηηο νπνίεο έλαο πξαγκαηηθόο πνιύ-θαλαιηθόο δέθηεο απνδίδεη θαιύηεξα ππό νξηαθέο ζπλζήθεο ζε ζρέζε κ έλαλ απιό δέθηε (κνλν-θαλαιηθό). Άιιεο αλαθνξέο ππνδεηθλύνπλ, σζηόζν, όηη νη δηαθνξέο κεηαμύ ησλ δηαθνξεηηθώλ ηύπσλ δεθηώλ είλαη πνιύ κηθξέο, αθόκε θαη κε ππάξρνπζεο. Οη δηαθνξέο απηέο κεηαμύ ησλ αλαθνξώλ κπνξεί λα νθείινληαη ζε δηαθνξεηηθνύο νξηζκνύο πνπ αθνξνύλ ην πόζν δπζρεξαίλεηαη ε ππθλόηεηα θάιπςεο ησλ δηαθόξσλ πεξηνρώλ ιόγσ ησλ πνηθηιόκνξθσλ εκπνδίσλ, πνπ ζπλήζσο εθθξάδεηαη κε ηνπο όξνπο forest canopy ή dense tree cover. Αλ ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ απηνύ (π.ρ. αλσκαιίεο ή απόηνκεο ελαιιαγέο κνξθνινγίαο εδάθνπο ή θηήξηα από κπεηόλ) θάπνηνο ρξήζηεο ιακβάλεη ζήκαηα από νξηζκέλνπο κόλν δνξπθόξνπο, θάπνηεο αλαθνξέο ππνδεηθλύνπλ όηη ν ρξήζηεο κπνξεί λα έρεη θαιύηεξα απνηειέζκαηα αλ θηλείηαη παξά όηαλ παξακέλεη ζηαζεξόο. Πνιινί ρξήζηεο έρνπλ ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα ηνπνζεηώληαο ηνλ GPS δέθηε ζηνλ πίλαθα νξγάλσλ ηνπ απηνθηλήηνπ, αθξηβώο απέλαληη από ην παξκπξίδ. Πνιιά απηνθίλεηα έρνπλ ελζσκαησκέλν ζηνλ πίλαθα νξγάλσλ ηνπο έλα ιεπηό κεηαιιηθό θάιπκκα (film) πνπ ζεξκαίλεηαη πξνθεηκέλνπ λα αθαηξέζεη ηελ νκίριε από ηα ηδάκηα. Απηό ην κεηαιιηθό θάιπκκα δξα επίζεο ζαλ εκπόδην γηα ηα GPS ζήκαηα. απηά ηα απηνθίλεηα ρξεηάδεηαη κηα εμσηεξηθή θεξαία. Πνιινί ρξήζηεο είραλ θαιά απνηειέζκαηα ζε εθαξκνγέο αεξνζθαθώλ, ηνπνζεηώληαο κηα θεξαία απέλαληη από έλα 31

35 παξάζπξν, θαηά πξνηίκεζε ζην λόηην κέξνο ηνπ αεξνζθάθνπο (αλ απηό πεηάεη ζην βόξεην εκηζθαίξην), ώζηε λα κπνξεί λα βιέπεη ην κέγηζην δπλαηό αξηζκό δνξπθόξσλ Survey Systems Σα ζπζηήκαηα απηά απνηέιεζαλ κηα από ηηο πξώηεο ρξήζεηο ηνπ εκπνξηθνύ GPS. Οη κνλάδεο απηέο είλαη πην αθξηβείο από ηηο ηππηθέο κνλάδεο δεθηώλ, όκσο βαζίδνληαη ζηελ κεηά-επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ πνπ ζπιιέγνληαη από έλαλ θηλεηό θαη έλαλ ζηαζεξό δέθηε αλαθνξάο, θαη ζηνλ ζπγθεξαζκό ησλ δεδνκέλσλ πνπ ειήθζεζαλ από θάπνηα ρξνληθή πεξίνδν θαη κεηά, ρξεζηκνπνηώληαο αλίρλεπζε ηεο θάζεο ηνπ θέξνληνο (θαη άιιεο ηερληθέο), πξνθεηκέλνπ λα πάξνπλ απμεκέλε αθξίβεηα κεηξήζεσλ. Σα ζπζηήκαηα απηά κπνξεί λα δώζνπλ αθξίβεηα 1 εθαηνζηνύ ή θαη θαιύηεξε, αλ ρξεζηκνπνηεζνύλ πνιύ αθξηβά κνληέια δεθηώλ ηαηηθά Survey Systems Γύν δέθηεο GPS κπνξνύλ λα ηνπνζεηεζνύλ ζε μερσξηζηέο ζέζεηο γηα κηα πεξίνδν ηνπ ρξόλνπ (από 2 minutes γηα θνληηλέο απνζηάζεηο κέρξη θαη πεξηζζόηεξν από 1 ώξα), ώζηε λα ζπιιεγεί ε αθνινπζία ησλ δεδνκέλσλ. Απηά ηα δεδνκέλα πνπ ζπιιέγνληαη αξρηθά, κπνξνύλ ζηε ζπλέρεηα λα επεμεξγαζηνύλ πεξαηηέξσ. Ζ ζέζε ηόηε κπνξεί λα πξνζεγγηζηεί κε αθξίβεηα 1mm, αιιά ζπλήζσο ε αθξίβεηα είλαη ρεηξόηεξε ιόγσ ηεο γεσκεηξίαο ησλ δνξπθόξσλ ή ιόγσ κεγαιύηεξσλ απνζηάζεσλ. Απηή ε κέζνδνο κπνξεί ζηε ζπλέρεηα λα ρξεζηκνπνηεζεί, γηα λα κεηαθεξζεί ε γλώζε ζρεηηθά κε έλα αθξηβέο ζεκείν ή ζηελ πεξίπησζή καο γηα κηα ζηαζεξά ηνπνζεηεκέλε θεξαία GPS, ζε έλα λέν ζεκείν. 32

36 2 Βάζεηο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ 2.1 Δηζαγσγή Οη βάζεηο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ απνηεινύλ ζεκείν αηρκήο ηεο έξεπλαο ζηνλ ηνκέα ησλ βάζεσλ δεδνκέλσλ ηα ηειεπηαία ρξόληα. Ζ βαζηθή εθαξκνγή ηνπο είλαη ε ππνζηήξημε ησλ Γεσγξαθηθώλ Πιεξνθνξηαθώλ πζηεκάησλ ΓΠ (Geographical Information Systems GIS). Σα γεσγξαθηθά ζπζηήκαηα πιεξνθνξηώλ είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκα ζηε ραξηνγξάθεζε ηόζν πεξηνρώλ όζν θαη δηαθόξσλ δηθηύσλ όπσο νδηθώλ, ηειεθσληθώλ, δηθηύσλ ππνινγηζηώλθ.α. ηε ζπλέρεηα ζα πξνζπαζήζνπκε λα δώζνπκε ελ ζπληνκία ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά κηαο βάζεο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ θαη ησλ ηξόπσλ πξνζπέιαζεο απηώλ κε ρξήζε ησλ πνιπδηάζηαησλ κεζόδσλ πξνζπέιαζεο. 2.2 Οξηζκόο Πξώηα πξέπεη λα αλαθέξνπκε ηη είλαη κηα βάζε ρσξηθώλ δεδνκέλσλ θαη ζε ηη δηαθέξεη από κηα απιή βάζε δεδνκέλσλ. Μηα βάζε ρσξηθώλ δεδνκέλσλ πξνθαλώο παξέρεη όια όζα παξέρεη θαη κηα απιή βάζε δεδνκέλσλ. Όκσο επηπιένλ παξέρεη ηελ δπλαηόηεηα λα παξαζηαζνύλ θαη λα απνζεθεπηνύλ ηύπνη ρσξηθώλ δεδνκέλσλ όπσο π.ρ. έλα ζεκείν ζην ρώξν, κία επζεία ή θαη έλα πνιύπινθν γεσκεηξηθό ζρήκα ελόο θ- δηάζηαηνπ ρώξνπ (πξαθηηθά ελδηαθεξόκαζηε γηα ρώξνπο δηάζηαζεο ην πνιύ ίζε κε 3). Πέξαλ όκσο από ηελ παξάζηαζε ησλ παξαπάλσ ηύπσλ ρξεηάδεηαη θαη ππνζηήξημε ησλ ζρέζεσλ κεηαμύ ηνπο, ησλ ηδηνηήησλ ηνπο θαζώο θαη δηαθόξσλ πξάμεσλ κε απηά. Σέινο ρξεηάδεηαη θαη έλα απνδνηηθόο ηξόπνο αλαδήηεζεο θαη πξνζπέιαζεο ησλ ηύπσλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ όπσο αθξηβώο θαη ζηηο απιέο βάζεηο δεδνκέλσλ. Δθ ησλ πξαγκάησλ νη κέζνδνη αλαδήηεζεο θαη πξνζπέιαζεο πξέπεη λα είλαη δηαθνξεηηθέο θαη πην ηζρπξέο από όηη ζηηο απιέο βάζεηο αθνύ απαηηνύληαη ιεηηνπξγίεο πνπ δελ ζπλαληώληαη ζηηο απιέο βάζεηο, όπσο γηα παξάδεηγκά 33

37 λα βξεζνύλ εθείλα ηα δηζδηάζηαηα ζρήκαηα πνπ πεξηέρνληαη ζε θάπνην ππόρσξν ηνπ δηζδηάζηαηνπ ρώξνπ. 2.3 Σύπνη ρσξηθώλ δεδνκέλσλ Γηα λα νξηζηνύλ νη ηύπνη ησλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε ηη ρξεηάδεηαη λα κνληεινπνηεζεί ώζηε λα ηθαλνπνηνύληαη νη αλάγθεο καο. Τπάξρνπλ γεληθά δπν πξάγκαηα πνπ πξέπεη λα κνληεινπνηεζνύλ. Σν πξώην είλαη ν ίδηνο ν ρώξνο. Γηα παξάδεηγκα λα ζε έλα ράξηε ζέινπκε λα ρσξίζνπκε ην ρώξν ζε θξάηε. Σν δεύηεξν είλαη δηάθνξα αληηθείκελα ζην ρώξν, όπσο γηα παξάδεηγκα πόιεηο, πνηάκηα, δξόκνη, δίθηπα κεηαθνξάο θιπ θαζώο θαη ζπλδέζεηο κεηαμύ ηνπο όπσο ζηδεξνδξνκηθή δηάβαζε ή κηα γέθπξα. Γηα ηε κνληεινπνίεζε ησλ αληηθεηκέλσλ ζην ρώξν ρξεηάδνληαη ζεκεία, γξακκέο θαη πεξηνρέο (ζρήκα κε εκβαδόλ). Σα ζεκεία αληηπξνζσπεύνπλ ηελ πεξίπησζε πνπ ζέινπκε κόλν ηε ζέζε ελόο αληηθεηκέλνπ ζην ρώξν πνπ δελ παίδεη ξόιν ε έθηαζε. Οη γξακκέο απνηεινύλ ηξόπν ζύλδεζεο αληηθεηκέλσλ. Σέινο νη πεξηνρέο αλαπαξηζηνύλ αληηθείκελν κε έθηαζε ζην ρώξν. Όζνλ αθνξά ζηελ κνληεινπνίεζε ηνπ ηδίνπ ηνπ ρώξνπ ρξεηάδεηαη έλαο ηξόπνο λα ρσξηζηεί ζε ηεκάρηα θαη έλαο ηξόπνο λα θηηάρλνπκε δίθηπα κέζα ηνπ. Σα παξαπάλσ θαίλνληαη ζηα ζρήκαηα 2.1 θαη 2.2. ρήκα 2-1 εκείν, γξακκή, πεξηνρή 34

38 ρήκα 2-2 Σεκαρηζκόο, δηθηύσζε Από ηα παξαπάλσ είλαη θαλεξό πσο ηα ρσξηθά δεδνκέλα κνληεινπνηνύληαη κε πνιύπινθεο δνκέο, πνπ πνιιέο θνξέο είλαη αδύλαην λα ηα απνζεθεύζνπκε ζε θιαζζηθνύο ζρεζηαθνύο πίλαθεο. Δπίζεο ηα δεδνκέλα (θαη άξα νη αληίζηνηρεο ΒΓ) ηείλνπλ λα θαηαιακβάλνπλ πνιύ κεγάιν ρώξν ζην δίζθν, θαη ε απνζήθεπζε ζηελ θύξηα κλήκε είλαη αδύλαηε. Σέινο νη ρσξηθνί ηειεζηέο είλαη ελ γέλε πην αθξηβή από ηνπο θιαζζηθνύο ηειεζηέο. 2.4 Σειεζηέο Γηα γίλεη πην ζαθέο ην ηη ζπδεηάκε, ζα δώζνπκε ηνπο νξηζκνύο ησλ πην ζπρλά ζπλαληώκελσλ ηειεζηώλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ. Πξηλ γίλεη απηό, πξέπεη λα ηνλίζνπκε όηη πνιύ ζπρλά ιόγσ ηεο πνιππινθόηεηαο ησλ γεσκεηξηώλ ησλ αληηθεηκέλσλ ζε κηα βάζε ρσξηθώλ δεδνκέλσλ, νη ηειεζηέο αξρηθά επηρεηξνύλ λα βξνπλ ππνςήθηεο ιύζεηο ρξεζηκνπνηώληαο πεξηβάιινληα θνπηηά (bounding box) ηα νπνία πεξηθιείνπλ ηε ζύλζεηε γεσκεηξία (ζρήκα 2.3). Σα πεξηβάιινληα θνπηηά έρνπλ πξνθαλώο ην ειάρηζην εκβαδόλ θαη γη απηό απνθαινύληαη ειάρηζηα πεξηβάιινληα θνπηηά. ηε ζπλέρεηα νη ηειεζηέο βξίζθνπλ ηηο αθξηβείο ιύζεηο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αθξηβή γεσκεηξία θαη εμεηάδνληαο ηηο ππνςήθηεο ιύζεηο ζεηξηαθά. 35

39 ρήκα 2-3 Διάρηζηα πεξηβάιινληα θνπηηά Οη πην δεκνθηιείο ηειεζηέο βάζεσλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ είλαη: Ηζόηεηαο (exact match query): Γνζέληνο ελόο αληηθεηκέλνπ κε κηα γεσκεηξία λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα κε ηελ ίδηα γεσκεηξία. εκείνπ (point query): Γνζέληνο ελόο ζεκείνπ ηνπ θ-δηάζηαηνπ ρώξνπ, λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα πνπ ην πεξηέρνπλ. Παξαζύξνπ (window query): Γνζέληνο ελόο θ-δηάζηαηνπ παξαζύξνπ, λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα πνπ έρνπλ έλα ηνπιάρηζηνλ θνηλό ζεκείν κε ην παξάζπξν. Σνκήο (ηintersection query): Γνζέληνο ελόο αληηθεηκέλνπ λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα κε ηα νπνία έρεη θνηλά εζσηεξηθά ζεκεία. Παζεηηθνύ Δγθιεηζκνύ (enclosure query): Γνζέληνο ελόο αληηθεηκέλνπ λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα πνπ ην πεξηέρνπλ. Δλεξγεηηθνύ Δγθιεηζκνύ (containment query): Γνζέληνο ελόο αληηθεηκέλνπ λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα πνπ απηό πεξηέρεη. Γεηηλίαζεο (adjacent query): Γνζέληνο ελόο αληηθεηκέλνπ λα βξεζνύλ όια ηα αληηθείκελα κε ηα νπνία δελ έρεη θαλέλα θνηλό εζσηεξηθό ζεκείν αιιά έρεη θάπνηα θνηλά εμσηεξηθά ζεκεία (δειαδή απηά πνπ εθάπηνληαη θαηά θάπνην ηξόπν) Σέινο αμίδεη λα ζεκεησζεί θαη ε αλάγθε γηα ζύλδεζε (join) κε βάζε θάπνην ρσξηθό ραξαθηεξηζηηθό ησλ δεδνκέλσλ κηαο βάζεο (spatial join). 36

40 2.5 Μέζνδνη πξνζπέιαζεο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ Μηα ζεκαληηθή θιάζε ρσξηθώλ ηειεζηώλ νη νπνίνη ρξεηάδνληαη εηδηθή αληηκεηώπηζε είλαη νη ηειεζηέο επηινγήο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ γηαηί ε αλεύξεζε θαη ελεκέξσζε ηέηνησλ δεδνκέλσλ εμαξηάηαη θαη από ηελ ζέζε ηνπο ζην ρώξν. Οη κέζνδνη πνπ ρξεζηκνπνηνύλ απηνί νη ηειεζηέο δηαθξίλνληαη ζε δύν κεγάιεο θαηεγνξίεο: ζηηο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο ζεκείσλ (point access methods) θαη ζηηο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο πεξηνρώλ (spatial access methods). Σν βαζηθό πξόβιεκα ζηε ζρεδίαζε ηέηνησλ κεζόδσλ είλαη όηη δελ ππάξρεη απόιπηνο ηξόπνο αληηζηνίρηζεο ηνπ δηζδηάζηαηνπ ρώξνπ (θ-δηάζηαηνπ ζηε γεληθή πεξίπησζε) ζηνκνλνδηάζηαην ρώξν ν νπνίνο λα εγγπάηαη πσο δπν αληηθείκελα πνπ βξίζθνληαη θνληά ζην δηζδηάζηαην ρώξν ζα βξίζθνληαη θνληά ζην κνλνδηάζηαην ρώξν. Άξα πξνθύπηεη όηη δελ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ νη θιαζζηθέο κέζνδνη πξνζπέιαζεο, όπσο ηα Β-δέληξα ή ηα αξρεία θαηαθεξκαηηζκνύ, αιιά απαηηνύληαη άιιεο εηδηθέο κεζνδνη. Οη παξαπάλσ κέζνδνη νλνκάδνληαη πνιπδηάζηαηεο κέζνδνη πξνζπέιαζεο (multidimensional access methods). Οη κέζνδνη απηέο νθείινπλ λα ηθαλνπνηνύλ πνιιέο απαηηήζεη όπσο δπλαηόηεηα απνδνηηθήο ρξήζεο δεπηεξεύνπζαο κλήκεο, αλεμαξηεζία από ηελ θαηαλνκή ησλ δεδνκέλσλ, απιόηεηα (simplicity), αλεμαξηεζία από ηελ δηόγθσζε ηεο βάζεο (scalability) θαη βέβαηα απνδνηηθόηεηα (efficiency). Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζηηο πνιπδηάζηαηεο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο είλαη ρξήζηκν λα αλαθεξζνύκε επηγξακκαηηθά ζηηο επηθξαηνύζεο κνλνδηάζηαηεο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο. Αλαθέξνπκε αξρηθά ην γξακκηθό θαηαθεξκαηηζκό (linear hashing). ύκθσλα κε ηε κέζνδν απηή, έλα δηάζηεκα [Α,Β) δηαηξείηαη ζε δηαζηήκαηα (intervals) κεγέζνπο (Β-Α)/2 k θαη (Β-Α)/2 k+1. Σα πην κηθξά δηαζηήκαηα μεθηλάλε από ηελ αξρή θαη θηάλνπλ κέρξη έλα δείθηε t. Κάζε δηάζηεκα αληηζηνηρεί ζε έλα θάδν (bucket) πνπ είλαη έλα ζύλνιν από εγγξαθέο. Όηαλ θάπνηνο θάδνο γεκίζεη ζπάεη έλαο από ηνπο κεγάινπο θάδνπο θαη ν δείθηεο t πξνρσξάεη κία ζέζε. Όηαλ έλαο θάδνο έρεη ππεξάξηζκα δεδνκέλα απηά κπαίλνπλ ζε κία ζειίδα ππεξρείιηζεο. ε αληίζεζε κε ην 37

41 παξαπάλσ ν επεθηαηόο θαηαθεξκαηηζκόο (extensible hashing) δελ ρξεζηκνπνηεί ζειίδεο ππεξρείιηζεο αιιά έλα θεληξηθό θαηάινγν. Σα δηαζηήκαηα θαινύληαη θειηά (cells). Κάζε θειί έρεη έλα δείθηε ζηνλ θεληξηθό θαηάινγν θαη αξρηθά αληηζηνηρεί ζε έλα θάδν. Αλ θάπνην θειί γεκίζεη ηόηε όια ηα θειηά ζπάλε ζηα δύν θαη νη δείθηεο αλαπξνζαξκόδνληαη. Μηα άιιε, ηδηαίηεξα δεκνθηιήο, νξγάλσζε είλαη ην Β + -δέληξν ην νπνίν νξγαλώλεη ηα δεδνκέλα ζε κία ηεξαξρηθή δεληξηθή κνξθή. Σν Β + -δέληξν είλαη έλα ηζνζηαζκηζκέλν δέληξν ηα θύια ηνπ νπνίνπ απνηεινύληαη από θιεηδηά θαη δείθηεο πξνο ηα δεδνκέλα, ελώ νη εζσηεξηθή θόκβνη από θιεηδηά θαη δείθηεο πξνο απνγόλνπο θόκβνπο. Κάζε θόκβνο έρεη έλα αλώηαην θαη έλα θαηώηαην όξην ζηνλ αξηζκό ησλ απνγόλσλ ηνπ. Αλ ν αξηζκόο ησλ απνγόλσλ πέζεη θάησ από ην θαηώηαην όξην γίλεηαη ζπλέλσζε (merge) δύν θόκβσλ ελώ αλ ππεξβεί ην αλώηαην όξην έρνπκε δηάζπαζε (split) ηνπ θόκβνπ πνπ ππεξρεηιίδεη ζε δύν θόκβνπο. ηελ ζπλέρεηα ζα αλαθεξζνύκε ζηηο θπξηόηεξεο πνιπδηάζηαηεο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο πνπ έρνπλ πξνηαζεί νη νπνίεο βαζίδνληαη είηε ζηα αξρεία θαηαθεξκαηηζκνύ είηε ζηα Β + -δέληξα. Οη κέζνδνη απηνί ζα παξνπζηαζηνύλ επηγξακκαηηθά ρσξίο λα ππεηζέξζνπκε ζε ιεπηνκέξεηεο. Γελ ζα καο απαζρνιήζνπλ κέζνδνη πνπ δνπιεύνπλ ζηελ θύξηα κλήκε αθνύ όπσο αλαθέξζεθε νη ηα ρσξηθά δεδνκέλα θαη νη βάζεηο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ ζπλήζσο θαηαιακβάλνπλ κεγάιν ρώξν ζην δίζθν Μέζνδνη πξνζπέιαζεο ζεκείσλ Σν αξρείν πιέγκαηνο (Grid file) θαη ην αξρείν πιέγκαηνο δηπινύ ζηαδίνπ (tow level grid file) Σν αξρείν πιέγκαηνο ππεξζέηεη έλα θ-δηάζηαην νξζνγσληθό πιέγκα ζηνλ θ-δηάζηαην ρώξν. Σα θειηά ηνπ πιέγκαηνο κπνξνύλ λα έρνπλ δηαθνξεηηθό ζρήκα θαη κέγεζνο. Έλαο θαηάινγνο ζπζρεηίδεη έλα ή πεξηζζόηεξα θειηά κε έλαλ από ηνπο θάδνπο δεδνκέλσλ νη νπνίνη απνζεθεύνληαη ν θαζέλαο ζε κία ζειίδα ηνπ δίζθνπ. Ο θαηάινγνο ιόγσ ηνπ κεγάινπ ελ γέλε κεγέζνπο απνζεθεύεηαη ζηελ δεπηεξεύνπζα κλήκε, ελώ ην πιέγκα γηα 38

42 ιόγνπο απόδνζεο απνζεθεύεηαη ζηελ θύξηα κλήκε (έηζη εμαζθαιίδεηαη όηη γηα λα βξνύκε έλα δεδνκέλν ζα έρνπκε ην πνιύ δύν πξνζπειάζεηο ζην δίζθν). Ο κέζνο ρξεζηκνπνηνύκελνο ρώξνο ηνπ αξρείνπ πιέγκαηνο έρεη βξεζεί όηη είλαη 69%. πγγεληθή κέζνδνο είλαη ην αξρείν πιέγκαηνο δηπινύ ζηαδίνπ, ην νπνίν ρξεζηκνπνηεί έλα δεύηεξν πιέγκα γηα λα δηαρεηξηζηεί ηνλ θαηάινγν πιέγκαηνο. ην πξώην ζηάδην έρνπκε ηνλ θαηάινγν ξίδα ν νπνίνο είλαη κηα ρνλδξηθή αλαπαξάζηαζε ηνπ πιέγκαηνο. Ο θαηάινγνο ξίδα πεξηέρεη δείθηεο ζηνπο θαηαιόγνπο ηνπ δεπηέξνπ ζηαδίνπ νη νπνίνη πεξηέρνπλ δείθηεο πξνο ηα ζειίδεο δεδνκέλσλ Σν αξρείν ηζνζηαζκηζκέλνπ θαη θσιηαζκέλνπ πιέγκαηνο (BANG file) Σν αξρείν ηζνζηαζκηζκέλνπ θαη θσιηαζκέλνπ πιέγκαηνο (balanced and nested grid file BANG file) επηρεηξεί λα δώζεη ιύζεη ζην πξόβιεκα ηεο εθζεηηθήο αύμεζεο ηνπ κεγέζνπο ηνπ θαηαιόγνπ ηνπ αξρείνπ πιέγκαηνο. Σν BANG ρσξίδεη επίζεο ην ρώξν ζε ππόρσξνπο. Ζ δηαθνξά έγθεηηαη ζην όηη νη ππόρσξνη επηηξέπεηαη λα ηέκλνληαη. Δπίζεο είλαη δπλαηόλ λα δεκηνπξγεζνύλ κε παξαιιειόγξακκνη ππόρσξνη κε ηε γεσκεηξηθή δηαθνξά αλάκεζα ζε δύν παξαιιειόγξακκνπο. Γηα ηε δηαρείξηζε ηνπ πξνθύπηνληνο θαηαιόγνπ, ην BANG αξρείν ρξεζηκνπνηεί ηζνζηαζκηζκέλεο δεληξηθέο δνκέο αλαδήηεζεο Σν δέληξν θίινο (The buddy tree) Σν δέληξν θίινο ζηεξίδεηαη ζε δπλακηθό θαηαθεξκαηηζκό θαη ν θαηάινγόο ηνπ είλαη δνκεκέλνο σο δέληξν. Πξόθεηηαη δειαδή γηα κηα πβξηδηθή κέζνδν. Σν δέληξν θαηαζθεπάδεηαη κε ζπλερόκελεο ππνδηαηξέζεηο ηνπ ρώξνπ ζε δύν κέξε ίζσλ δηαζηάζεσλ κε ρξήζε γξακκώλ παξάιιεισλ ζηνπο άμνλεο. Κάζε εζσηεξηθόο θόκβνο αληηζηνηρεί ζε έλα δηζδηάζηαην κέξνο Μ ηνπ αξρηθνύ ρώξνπ θαη ζε έλα δηάζηεκα Η ην νπνίν απνηειεί ην ειάρηζην πεξηβάιιόλ θνπηί ηνπ παξαπάλσ κέξνπο. Σα κέξε πνπ αληηζηνηρνύλ ζε θόκβνπο ηνπ ηδίνπ επηπέδνπ δελ έρνπλ θνηλά ζεκεία θαη ην ζύλνιό ηνπο απνηειεί νιόθιεξν ην ρώξν ηνπ επηπέδνπ απηνύ. ηα θύια 39

43 δέληξνπ έρνπκε δείθηεο πξνο ηα δεδνκέλα. Αμίδεη λα ζεκεησζνύλ ηα εμήο: (α) θάζε θόκβνο πεξηέρεη ηνπιάρηζηνλ δύν δεδνκέλα, (β) ηα Η επαλαπξνζδηνξίδνληαη όπνηε έρνπκε δηαρσξηζκό ελόο θόκβνπ, θαη ηέινο (γ) ππάξρεη κόλν έλαο δείθηεο γηα θάζε ζειίδα ηνπ θαηαιόγνπ εθηόο από ηελ πεξίπησζε ηεο ξίδαο ηνπ θαηαιόγνπ. Σν δέληξν θίινο δελ είλαη απαξαίηεηα ηζνζηαζκηζκέλν θαη εμαζθαιίδεη όηη ν θαηάινγνο κεγαιώλεη γξακκηθά. Σέινο, ην δέληξν θίινο έρεη απνδεηρηεί κηα από ηηο θαιύηεξεο κεζόδνπο πξνζπέιαζεο ζεκείσλ. Οη πξνεγνύκελεο κέζνδνη είλαη βαζηζκέλεο είηε εμνινθιήξνπ είηε ζε κεγάιν βαζκό ζην θαηαθεξκαηηζκό. ηελ ζπλέρεηα αλαθέξνληαη ηεξαξρηθέο κέζνδνη πξνζπέιαζεο νη νπνίεο δελ θάλνπλ ππνινγηζκό θάπνηαο δηεύζπλζεο. Όπσο θαη πξηλ έρνπκε νξγάλσζε ησλ ζεκείσλ δεδνκέλσλ ζε θάδνπο νη νπνίνη ζπλήζσο αληηζηνηρνύλ ζε θύιια δέληξνπ θαη ζε κηα ζειίδα δίζθνπ. Οη εζσηεξηθνί θόκβνη ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ αλαδήηεζε θαη αληηζηνηρνύλ ζε ππόρσξνπο ηνπ αξρηθνύ ρώξνπ Σν K-D-B-δέληξν Αξρηθά αλαθέξνπκε ην K-D-δέληξν, ην νπνίν είλαη κηα δνκή θύξηαο κλήκεο. Σν K-D-δέληξν είλαη έλα δπαδηθό δέληξν ην νπνίν παξηζηάλεη ηε δηαδνρηθή ππνδηαίξεζε ηνπ ρώξνπ ζε ππόρσξνπο κέζσ ππεξεπηπέδσλ (γξακκέο ζηελ πεξίπησζε ηνπ δηζδηάζηαηνπ ρώξνπ) δηάζηαζεο D-1 ζηε γεληθή πεξίπησζε D-δηάζηαηνπ ρώξνπ. Κάζε ππεξεπίπεδν νθείιεη λα πεξηέρεη ηνπιάρηζηνλ έλα ζεκείν-δεδνκέλν. Σν βαζηθό πξόβιεκα ηνπ παξαπάλσ δέληξνπ είλαη όηη εμαξηάηαη έληνλα από ηε ζεηξά κε ηελ νπνία ζα εηζαρζνύλ ηα ζεκεία, θαη αλ απηή αιιάμεη πξνθύπηεη δηαθνξεηηθό δέληξν. Σν πξνζαξκνζκέλν K-D-δέληξν είλαη κηα παξαιιαγή πνπ ιύλεη απηό ην πξόβιεκα. Σν δέληξν ρσξίδεη θάζε θνξά ηνπ ηνπο ππόρσξνπο κε ηέηνην ηξόπν ώζηε ζε θάζε πξνθύπηνλ ππόρσξν λα βξίζθεηαη ζρεδόλ ίδηνο αξηζκόο ζεκείσλ. Οη εζσηεξηθνί θόκβνη θξαηάλε ηελ ηεηκεκέλε ή ηελ ηεηαγκέλε ησλ γξακκώλ θαη ηα ζεκεία-δεδνκέλα απνζεθεύνληαη ζηα θύιια ηνπ δέληξνπ. 40

44 Σν K-D-B-δέληξν ζπλδπάδεη ηηο ηδηόηεηεο ηνπ πξνζαξκνζκέλνπ K-Dδέληξνπ κε απηέο ηνπ Β-δέληξνπ. Υσξίδεη θαη απηό ην ρώξν ζε ππόρσξνπο ηνπο νπνίνπο αληηζηνηρεί ζηνπο εζσηεξηθνύο θόκβνπο ηνπ θαη είλαη πιήξσο ηζνζηαζκηζκέλν όπσο ην Β-δέληξν. Σόζν ε εηζαγσγή λένπ ζηνηρείνπ όζν θαη ε δηαγξαθή γίλεηαη ζύκθσλα κε ηνπο αιγνξίζκνπο ηνπ K-D-δέληξνπ θαη είλαη άκεζεο δηαδηθαζίεο Σν hb-δέληξν Σν hb-δέληξν (holey brick tree) έρεη κηα ζεκαληηθή δηαθνξά από ηα πξνεγνύκελα. Σν ζπάζηκν ελόο θόκβνπ ζε δύν ζηεξίδεηαη ζε πνιιά ραξαθηεξηζηηθά (ελώ κέρξη ηώξα γηλόηαλ κόλν ζην ελδερόκελν λα γεκίζεη ν θόκβνο). Οη θόκβνη δελ αληηζηνηρνύλ ζε παξαιιειόγξακκα αιιά ζε πεξηνρέο πνπ πξνθύπηνπλ από αθαίξεζε κηθξόηεξσλ παξαιιεινγξάκκσλ από κεγαιύηεξα, θάηη αληίζηνηρν κε απηό πνπ γίλεηαη ζην BANG αξρείν. Από ην ραξαθηεξηζηηθό απηό πξνέξρεηαη θαη ην όλνκα ηνπ. Οη εζσηεξηθνί θόκβνη ηνπ δέληξνπ ρξεζηκνπνηνύλ K-D-δέληξα γηα λα απεηθνλίζνπλ ηνλ ρώξν ζηνλ νπνίν αληηζηνηρνύλ. Δπηηξέπεηαη ζε απηνύο λα έρνπλ πεξηζζόηεξα από έλα θύιια πνπ δείρλνπλ ζηνλ ίδην απόγνλν θόκβν κε απνηέιεζκα λα κελ έρνπκε δέληξν πηα αιιά έλαλ πξνζαλαηνιηζκέλν αθπθιηθό γξάθν. Σα θύιια ηνπ δέληξνπ κπνξνύλ λα δείρλνπλ είηε ζε εγγξαθέο κε δεδνκέλα, είηε ζε άιινπο θόκβνπο ηνπ δέληξνπ, είηε ηέινο λα ππνδειώλνπλ έλα απνθνκκέλν θνκκάηη. Σν παξαπάλσ δέληξν έρεη πνιιά πιενλεθηήκαηα ζε ζρέζε κε ηα άιια αιιά απηή ε κε θαλνληθή θαηαζθεπή κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη πξνβιήκαηα ζε νξηζκέλεο εθαξκνγέο Σν LSD δέληξν Σν δέληξν ηνπηθήο απόθαζεο δηάζπαζεο (local split decision tree) έρεη έλα θαηάινγν ν νπνίνο νξγαλώλεηαη κε ρξήζε ηνπ πξνζαξκνζκέλνπ K-Dδέληξνπ θαη ρσξίδεη ην ρώξν ζε θειηά δηαθόξσλ δηαζηάζεσλ. Απηό έρεη σο απνηέιεζκα ηελ θαιύηεξε πξνζαξκνγή ηεο κεζόδνπ ζηηο δηάθνξεο πηζαλέο θαηαλνκέο δεδνκέλσλ. Σν δέληξν απηό είλαη ηζνζηαζκηζκέλν, 41

45 πξάγκα πνπ επηηπγράλεηαη κε ρξήζε ελόο εηδηθνύ αιγνξίζκνπ, ζύκθσλα κε ηνλ νπνίν, αλ έρνπκε απαγνξεπηηθά κεγάιν κέγεζνο θαηαιόγνπ γηα λα δηαηεξεζεί ζηελ θύξηα κλήκε, επηιέγνληαη θάπνηα ππνδέληξα ηα νπνία απνζεθεύνληαη ζε εμσηεξηθή ζειίδα έηζη ώζηε λα έρνπκε ηζνζηαζκηζκέλν δέληξν. Ζ ηζρύο ηεο δνκήο απηήο έγθεηηαη ζην όηη όρη κόλν δελ ζεσξεί ηα δεδνκέλα αθνινπζνύλ νκνηόκνξθε θαηαλνκή, αιιά θαη ιακβάλεη ππόςε ηεο ηπρόλ αθαλόληζηα δεδνκέλα Μέζνδνη πξνζπέιαζεο πεξηνρώλ Ο ρεηξηζκόο κε-ζεκεηαθώλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ κε έθηαζε ζην ρώξν απαηηεί ηδηαίηεξεο ηερληθέο ιόγσ ηεο θύζεο ησλ δεδνκέλσλ. Σξεηο είλαη νη βαζηθέο ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη θαη αλαθέξνληαη ζηε ζπλέρεηα ελ ζπληνκία Ζ ηερληθή κεηαζρεκαηηζκνύ ύκθσλα κε ηελ ηερληθή απηή, έλα αληηθείκελν κε έθηαζε ζην δηζδηάζηαην ρώξν (ε ηερληθή γεληθεύεηαη θαη ζηνλ K-δηάζηαην ρώξν) κπνξεί λα θαζνξηζηεί πιήξσο κε ζηνηρεία ηνπ κνλνδηάζηαηνπ ρώξνπ. Γηα λα είλαη απνδεθηή κηα ηέηνηα δηαδηθαζία πξέπεη ην αληηθείκελν λα έρεη ζρεηηθά απιό ζρήκα. Γηα παξάδεηγκα έλα νξζνγώλην παξαιιειόγξακκν κπνξεί λα παξαζηαζεί από δύν απέλαληη θνξπθέο (άξα έλα ηεηξαδηάζηαην ζεκείν) θαη άξα κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηηο πξνεγνύκελεο κεζόδνπο πνπ αθνξνύλ ζε ζεκεία. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη απηόο ν ηξόπνο αληηκεηώπηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο έρεη αξθεηά κεηνλεθηήκαηα όπσο κεγαιύηεξε πνιππινθόηεηα, αιιαγή ηεο θαηαλνκήο πνπ αθνινπζείηαη από ηα δεδνκέλα θαη αιιαγή ηεο απόζηαζεο αλάκεζα ζε δύν δεδνκέλα ηα νπνία ελώ πξηλ ηνλ κεηαζρεκαηηζκό ήηαλ θνληά κπνξεί κεηά ηνλ κεηαζρεκαηηζκό λα βξίζθνληαη απζαίξεηα καθξηά Ζ ηερληθή αιιεινεπηθαιππηόκελσλ πεξηνρώλ Ζ δεύηεξε ηερληθή ζηεξίδεηαη ζηελ ηδέα λα αθήλνπκε δηαθνξεηηθνύο θάδνπο δεδνκέλσλ λα αληηζηνηρνύλ ζε αιιεινεπηθαιππηόκελεο πεξηνρέο (overlapping regions) ηνπ ρώξνπ. Γηα παξάδεηγκα έλα αληηθείκελν κε 42

46 έθηαζε θαη πξνο ηηο δύν πιεπξέο ελόο νξίνπ δύν ππόρσξσλ κπνξεί λα αλήθεη θαη ζηνπο δύν ππόρσξνπο. ε κηα ηέηνηα πεξίπησζε νη κέζνδνη πνπ αλαπηύρζεθαλ είλαη άκεζα εθαξκόζηκνη, ελδέρεηαη, όκσο, λα έρνπκε πξνβιήκαηα ζηελ απόδνζε, αθνύ θαηά ηελ πξνζπέιαζε ελόο ζηνηρείνπ, ίζσο ρξεηαζηεί λα αθνινπζήζνπκε παξαπάλσ από έλαο δξόκνπο, ιόγσ αθξηβώο απηήο ηεο αιιεινεπηθάιπςεο Σερληθή απνθνπήο Σέινο, έρνπκε ηελ ηερληθή απνθόκκαηνο (clipping). ύκθσλα κε ηελ ηερληθή απηή δελ έρνπκε πνηέ αιιεινεπηθάιπςε. ε πεξίπησζε όπνπ έλα αληηθείκελν εθηείλεηαη ζε πεξηζζόηεξεο από κηα πεξηνρέο, είηε ην ζπάκε θαη απνζεθεύνπκε θάζε θνκκάηη ηνπ ζε δηαθνξεηηθό θάδν, είηε ην απνζεθεύνπκε νιόθιεξν ζε έλαλ από ηνπο θάδνπο. Σν βαζηθό πξόβιεκα ηεο κεζόδνπ απηήο είλαη αθξηβώο όηη ηα δεδνκέλα δηαζθνξπίδνληαη ζε δηαθνξεηηθέο ζειίδεο δεδνκέλσλ κε απνηέιεζκα θαη ε απόδνζε λα κεηώλεηαη θαη λα έρνπκε πην ζπρλέο ππεξρεηιίζεηο θάδσλ. Έλα δεύηεξν πξόβιεκα νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη θάζε θνξά πνπ εηζάγνπκε έλα αληηθείκελν πνπ δε ρσξάεη νιόθιεξν ζε έλαλ ππόρσξν πξέπεη λα κεγαιώζνπκε ηνλ ππόρσξν. Αλ απηό νδεγήζεη ζε αιιεινεπηθάιπςε πξέπεη λα ζπάζνπκε ην αληηθείκελν θαη λα εηζάγνπκε ηα θνκκάηηα ηνπ θ.ν.θ. πλνιηθά, πάλσ από εθαηό κέζνδνη πξνζπέιαζεο πεξηνρώλ έρνπλ πξνηαζεί ηα ηειεπηαία ρξόληα. ηε ζπλέρεηα ζα αλαθέξνπκε ηηο πην ζεκαληηθέο από απηέο Σν R-δέληξν Σν R-δέληξν αληηζηνηρεί ζε κηα δνκή θσιηαζκέλσλ δηζδηάζηαησλ δηαζηεκάησλ. Κάζε θόκβνο v ηνπ δέληξνπ αληηζηνηρεί ζε κηα ζειίδα δίζθνπ θαη ζε έλα δηζδηάζηαην δηάζηεκα I(v). Σα δηαζηήκαηα πνπ βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν κπνξνύλ λα αιιειεπηθαιύπηνληαη. Οη απόγνλνη ηνπ εζσηεξηθνύ θόκβνπ v αληηζηνηρνύλ ζε πεξηνρέο πνπ αλήθνπλ ζην I(v). Αλ ν θόκβνο v είλαη θύιιν, ην I(v) είλαη ην ειάρηζην πεξηβάιινλ θνπηί ησλ αληηθεηκέλσλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζηνλ θόκβν κε ηε κνξθή ησλ 43

47 ειαρίζησλ πεξηβαιιόλησλ θνπηηώλ ηνπο. Δπίζεο είλαη απνζεθεπκέλνο έλαο δείθηεο πξνο ην πιήξεο αληηθείκελν γηα θάζε αληηθείκελν. Κάζε θόκβνο εθηόο ηεο ξίδαο πεξηέρεη από m κέρξη M ζηνηρεία, ε δε ξίδα έρεη ηνπιάρηζηνλ δύν ζηνηρεία εθηόο θαη αλ είλαη θύιιν. Σν δέληξν είλαη ηζνζηαζκηζκέλν. Από ηα παξαπάλσ πξνθύπηεη όηη ε αλαδήηεζε ζην R- δέληξν είλαη παξόκνηα κε απηή ζην Β-δέληξν. Λόγσ όκσο ηεο αιιεινεπηθάιπςεο ελδέρεηαη λα αλαγθαζηνύκε λα αθνινπζήζνπκε πεξηζζόηεξα από έλα κνλνπάηηα ζην δέληξν. Γηα ηελ εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ εηζάγνπκε, εηζάγνπκε ην ειάρηζην πεξηβάιινλ θνπηί ηνπ θαη έλα δείθηε ζην πιήξεο αληηθείκελν. Ξεθηλάκε από ηε ξίδα θαη πάκε πξνο ηα θύιια επηιέγνληαο θάζε θνξά εθείλν ηνλ θόκβν ηνπ νπνίνπ ην I(v) ρξεηάδεηαη ηελ ειάρηζηε αύμεζε. Όηαλ θηάζνπκε ζε θύιν εηζάγνπκε ην αληηθείκελν. Αλ δελ ρσξάεη δεκηνπξγνύκε κηα λέα ζειίδα θαη κνηξάδνπκε ηα αληηθείκελα ζηηο δύν ζειίδεο. Καηά ηε δηαγξαθή ίζσο ρξεηαζηεί λα αθνινπζήζνπκε πνιιά κνλνπάηηα κε απνηέιεζκα λα ρξεηαζηεί λα κεηαβάινπκε πνιιά δηαζηήκαηα πξάγκα πνπ ζεκαίλεη ρακειή απόδνζε Οη παξαιιαγέο R + -δέληξν θαη R * -δέληξν Πξνθεηκέλνπ λα ιπζεί ην πξνβιήκαηα πνπ πξνθαινύληαη από ηελ δπλαηόηεηα αιιεινεπηθάιπςεο ζηελ πεξίπησζε ηνπ R-δέληξνπ, πξνηάζεθε ην R+-δέληξνπ ην νπνίν ρξεζηκνπνηεί ηερληθή απνθνπήο. Έηζη έλα αληηθείκελν ελδέρεηαη λα δηαρσξηζηεί θαη λα απνζεθεπηεί ζε πνιινύο θάδνπο. Καηά ηελ εηζαγσγή ελόο αληηθεηκέλνπ ελδέρεηαη λα αθνινπζήζνπκε πνιιά κνλνπάηηα αλάινγα κε ην πόζα κε δηαζηήκαηα ηέκλεηαη ην ειάρηζην πεξηβάιινλ θνπηί ηνπ αληηθεηκέλνπ. Καηά ηε δηαγξαθή, αξρηθά βξίζθνπκε όια ηα θνκκάηηα ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη κεηά ηα αθαηξνύκε. Αλ ηα ζηνηρεία θάπνηνπ θόκβνπ κεησζνύλ πνιύ επηρεηξνύκε λα ην ελώζνπκε κε ηνπο γεηηνληθνύο ηνπ. Σέινο κηα επηπιένλ παξαιιαγή ησλ R-δέληξσλ είλαη ην R*-δέληξν, ζην νπνίν έρνπκε ηε ιεγόκελε επηβεβιεκέλε επαλεηζαγσγή. ύκθσλα κε απηή, αλ θάπνηνο θόκβνο ππεξρεηιίζεη, πξνηνύ ηνλ ζπάζνπκε ηνπ 44

48 αθαηξνύκε p (ηππηθή ηηκή 30%) ζηνηρεία θαη ηα επαλεηζάγνπκε κε ηελ ειπίδα λα κελ ρξεηαζηεί ηειηθά ην ζπάζηκν Σν θπηηαξηθό δέληξν (cell tree) Σν θπηηαξηθό δέληξν ζρεδηάζηεθε γηα λα δηεπθνιπλζεί ν ρεηξηζκόο αληηθεηκέλσλ κε απζαίξεην ζρήκα ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηερληθή ηνπ απνθόκκαηνο. Σν δέληξν αληηζηνηρεί ζηνλ δηακειηζκό ηνπ αξρηθνύ ρώξνπ ζε αζύλδεηνπο θπξηνύο ππνρώξνπο. ηνπο εζσηεξηθνύο θόκβνπο απνζεθεύνληαη νη γξακκέο πνπ ρσξίδνπλ ην ρώξν θαη ζηα θύιια ηνπ δέληξνπ, ηα νπνία αληηζηνηρνύλ ζηνπο ππνρώξνπο, όιεο νη απαξαίηεηεο πιεξνθνξίεο γηα θάζε αληηθείκελν πνπ αλήθεη ζηνλ αληίζηνηρν ππόρσξν. Ζ ηειεπηαία απηή ηδηόηεηα απνηειεί πιενλέθηεκα ζε ζράζε κε ηα R-δέληξα, ζην νπνίν όπσο είδακε απνζεθεύνληαη ειάρηζηα θνπηηά θαη όρη ε πιεξνθνξία γηα θάζε αληηθείκελν Σν P-δέληξν Σν P-δέληξν εηζάγεη έλαλ αξηζκό από δηεπζύλζεηο, έζησ m, ζηνλ θ- δηάζηαην ρώξν όπνπ m>θ. ηελ πεξίπησζε ησλ δύν δηαζηάζεσλ ζα κπνξνύζακε λα έρνπκε π.ρ. m = 4 κε δύν εθ ησλ δηεπζύλζεσλ παξάιιειεο ζηνπο άμνλεο θαη άιιεο δπν παξάιιειεο ζηηο δηαγσλίνπο ηνπ ρώξνπ. Σα αληηθείκελα ηώξα πξνζεγγίδνληαη κε ειάρηζηα πεξηβάιινληα θνπηηά ησλ νπνίσλ νη πιεπξέο είλαη παξάιιειεο ζηηο m δηεπζύλζεηο. Οη εζσηεξηθνί θόκβνη ηνπ δέληξνπ αληηζηνηρνύλ ζε κηα ηεξαξρία από θσιηαζκέλα ηεηξάπιεπξα ηα νπνία επηηξέπεηαη λα αιιειεπηθαιύπηνληαη εθόζνλ βξίζθνληαη ζην ίδην επίπεδν. ηελ πξάμε, πξνθεηκέλνπ γηα δηζδηάζηαην ρώξν κηα θαιή ηηκή γηα ην m είλαη ην Σν BV-δέληξν Ζ πξνζπάζεηα λα γεληθεπηεί ην Β-δέληξν θαη ζηελ πεξίπησζε πνιιώλ δηαζηάζεσλ νδήγεζε ζην BV-δέληξν. Σν δέληξν απηό επηρεηξεί λα έρεη ινγαξηζκηθή απόδνζε θαηά ηελ αλαδήηεζε δεδνκέλσλ νπνηαζδήπνηε θαηαλνκήο θαη λα ηθαλνπνηεί ηνπιάρηζηνλ θάπνην ειάρηζην όξην ρξεζηκνπνίεζεο ηεο κλήκεο. 45

49 Όζνλ αθνξά ζηελ ρξεζηκνπνίεζε, ην δεηνύκελν επηηπγράλεηαη κε ην λα κελ έρνπκε έλα απζηεξά ηζνζηαζκηζκέλν δέληξν. Μειέηεο έδεημαλ όηη ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε ε ρξεζηκνπνίεζε είλαη θνληά ζην 33%, πνπ είλαη όηη θαιύηεξν κπνξνύκε λα έρνπκε ζηελ πεξίπησζε πεξηζζνηέξσλ δηαζηάζεσλ από κηα (ην κνλνδηάζηαην Β-δέληξν έρεη ρξεζηκνπνίεζε 50% ζηε ρεηξόηεξε πεξίπησζε). Όζνλ αθνξά ηελ απόδνζε, ην δέληξν ρξεζηκνπνηεί κηα ηερληθή (ε νπνία νλνκάδεηαη posting) θαηά ηελ νπνία δηαζηήκαηα (ππνρώξνη) θαησηέξσλ επηπέδσλ κεηαθηλνύληαη πην θνληά ζηε ξίδα θαη ε κεηαθίλεζε απηή απνζεθεύεηαη σο έλαο αξηζκόο πνπ νλνκάδεηαη θξνπξόο θαη ν νπνίνο ηζνύηαη κε ην αξρηθό επίπεδν ζην νπνίν βξηζθόηαλ ην δηάζηεκα αξρηθά (πξηλ ηε κεηαθίλεζε). Καηά ηελ αλαδήηεζε δεδνκέλσλ νη θξνπξνί ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα γπξίδνπκε πίζσ εθόζνλ δελ βξνύκε ην πξνο αλαδήηεζε αληηθείκελν θαη λα ςάμνπκε θαη ηνπο ππνρώξνπο πνπ έρνπλ κεηαθηλεζεί πξνο ηε ξίδα. Γηα ην ιόγν απηό νη θξνπξνί ηνπνζεηνύληαη ζε έλα ζύλνιν θξνπξώλ Σν εθηεηακέλν K-D-δέληξν (extended K-D-tree) Σν εθηεηακέλν K-D-δέληξν είλαη κηα από ηηο πξώηεο επεθηάζεηο ηνπ πξνζαξκνδόκελνπ K-D-δέληξνπ ην νπνίν έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα ρεηξίδεηαη ηδηαίηεξα κεγάια θαη εθηεηακέλα αληηθείκελα. Κάζε εζσηεξηθόο θόκβνο ζπκβνιίδεηαη κε ηε δηάζηαζε (x ή y) επί ηεο νπνίαο γίλεηαη ην ρώξηζκα ηνπ ρώξνπ θαη κε ηε ζέζε ηεο γξακκήο πνπ πξνθαιεί ην ρώξηζκα. Σα θύιια αληηζηνηρνύλ ζε νξζνγώληνπο ππνρώξνπο θαη πεξηέρνπλ ηηο δηεπζύλζεηο ησλ ζειίδσλ δεδνκέλσλ πνπ ηνπο αληηζηνηρνύλ. Σν δέληξν απηό ρξεζηκνπνηεί απνθνπή (clipping) γηα λα ρεηξηζηεί ηα αληηθείκελα. Γηα λα εηζάγνπκε έλα αληηθείκελν ζην δέληξν μεθηλάκε από ηε ξίδα. ε θάζε ελδηάκεζν θόκβν είηε πξνρσξάκε πξνο θάπνην απόγνλν ηνπ είηε ην ζπάκε, αλ απηό αλήθεη ζε πεξηζζόηεξνπο ηνπ ελόο ππνρώξνπο, θαη αθνινπζνύκε ηα κνλνπάηηα πνπ πξνθύπηνπλ. Αλ ζε κηα ζειίδα δεδνκέλσλ δελ ρσξάεη ην αληηθείκελν, ηε ζπάκε κε κηα λέα γξακκή ε νπνία επηιέγεηαη λα είλαη θάζεηε ζηε δηάζηαζε κε ην κεγαιύηεξν κήθνο 46

50 ηνπ αληίζηνηρνπ ππόρσξνπ. Απηό ελδέρεηαη λα πξνθαιέζεη θαη θάπνηα παιηά αληηθείκελα ηνπ δέληξνπ λα ζπάζνπλ PLOP-θαηαθεξκαηηζκόο Ο PLOP-θαηαθεξκαηηζκόο (piecewise linear order preserving hashing) είλαη κηα παξαιιαγή ηνπ θαηαθεξκαηηζκνύ πνπ ρεηξίδεηαη εθηεηακέλα αληηθείκελα ρσξίο λα εθηειεί πξώηα κεηαζρεκαηηζκό ηνπο ζε ζεκεία. Ο PLOP-θαηαθεξκαηηζκόο δηακεξίδεη ην ρώξν παξόκνηα κε ην αξρείν πιέγκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο γξακκέο παξάιιειεο ζηνπο άμνλεο, ηηο νπνίεο θαη νξγαλώλεη κε ρξήζε δπαδηθώλ δέληξσλ γηα θάζε δηάζηαζε. Κάζε εζσηεξηθόο θόκβνο ησλ δπαδηθώλ δέληξσλ αληηζηνηρεί ζε κηα γξακκή θαη θάζε θύιιν ζε έλα δηζδηάζηαην ππόρσξν. Σα αληηθείκελα κπνξνύλ λα αλήθνπλ ζε πεξηζζόηεξα από έλα θειηά. Σα θύιια πεξηέρνπλ δείθηεο ζηα αληίζηνηρα αληηθείκελα. Γηα λα έρνπκε γξήγνξε πξνζπέιαζε ηα δέληξα ηα απνζεθεύνπκε ζηελ θύξηα κλήκε. Ζ εηζαγσγή θαη δηαγξαθή αληηθεηκέλσλ γίλεηαη άκεζα θαη παξόκνηα κε ην αξρείν πιέγκαηνο. Αλαιπηηθέο κειέηεο έρνπλ δείμεη όηη δίλνπλ θαιύηεξα απνηειέζκαηα από ην R-δέληξν θαη ηηο παξαιιαγέο ηνπ όηαλ έρνπκε νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλα δεδνκέλα Σν πνιπζηξσκαηηθό αξρείν πιέγκαηνο (multi-layer grid file) Σν πνιπζηξσκαηηθό αξρείν πιέγκαηνο απνηειείηαη από ζηξώκαηα πιεγκάησλ. Κάζε ζηξώκα αληηζηνηρεί θαη ζε έλα αξρείν πιέγκαηνο ην νπνίν θαιύπηεη όιν ην ρώξν θαη ηνλ ρσξίδεη αλεμάξηεηα από ηα άιια αξρεία πιέγκαηνο. Έλα αληηθείκελν εηζάγεηαη ζην πξώην αξρείν ζην νπνίν ζα ρσξέζεη νιόθιεξν (ρσξίο ρξήζε απνθνπήο). Σν κέγεζνο ησλ θάδσλ ζε θάζε αξρείν κεγαιώλεη θαζώο πξνρσξάκε από ην αξρηθό πξνο ην ηειηθό αξρείν θαη άξα κεγάια αληηθείκελα είλαη πην πηζαλόλ λα ηνπνζεηεζνύλ ζε έλα από ηα ηειεπηαία αξρεία ηεο ζεηξάο. Αλ θάπνην αληηθείκελν δελ ρσξέζεη ζε θαλέλα αξρείν, θηηάρλνπκε έλα λέν αξρείν πνπ λα ην ρσξάεη νιόθιεξν. Μηα άιιε ιύζε είλαη λα επηηξέπνπκε clipping κόλν ζην ηειεπηαίν αξρείν. Πηζαλό κεηνλέθηεκα ηεο κεζόδνπ απηήο είλαη ε 47

51 ρακειή ρξεζηκνπνίεζε κλήκεο. Πξνθεηκέλνπ λα απνθεπρζεί ην πξόβιεκα απηό, πξνηάζεθε κηα ελαιιαθηηθή δνκή ε νπνία θαιείηαη R-αξρείν, ε νπνία έρεη απόδνζε αληαγσληζηηθή κε απηήλ ηνπ R-δέληξνπ. 2.6 Υξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ Δηζαγσγή Ζ δηαρείξηζε ρξνληθώλ δεδνκέλσλ πεξηιακβάλεη ηελ αλάγθε θαηαρσξεκέλεο πιεξνθνξίαο θαη ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ από ρξνληθά εμαξηώκελα δεδνκέλα. Ζ έξεπλα ηα ηειεπηαία ρξόληα ππήξμε πνιύ έληνλε ζε πνιινύο ηνκείο: βάζεηο δεδνκέλσλ θαη γλώζεσλ: γηα ηελ αλάθηεζε θαη ελεκέξσζε ρξνληθήο πιεξνθνξίαο θαη γηα ζρεδίαζε δηεθπεξαηώζεσλ (transactions) πξαγκαηηθνύ ρξόλνπ ηερλεηή λνεκνζύλε: γηα ηελ ζρεδίαζε θαη εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ από ρξνληθά δεδνκέλα ηερλνινγία ινγηζκηθνύ: γηα ηηο πξνδηαγξαθέο ησλ ηδηνηήησλ ζπζηεκάησλ πξαγκαηηθνύ ρξόλνπ. Γηάθνξεο πξνζεγγίζεηο έρνπλ πξνηαζεί ζηε βηβιηνγξαθία. Κάζε πξνζέγγηζε ραξαθηεξίδεηαη από έλα κνληέιν ρξόλνπ θαη από ηερληθέο δηαρείξηζεο ρξνληθώλ δεδνκέλσλ. Παξαθάησ, νη πινπνηήζεηο πνπ βαζίδνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα κνληέια, αλαθέξνληαη ζαλ ρξνληθά ζπζηήκαηα. Σππηθά πξνβιήκαηα πνπ έλα ρξνληθό ζύζηεκα θαιείηαη λα ιύζεη είλαη: εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ ζρεηηθά κε ηελ ηζηνξία ζην παξειζόλ, ώζηε λα αλαιπζεί ε ηξέρνπζα θαηάζηαζε, ζρεδηαζκόο κειινληηθώλ πξάμεσλ θαη πξόβιεςε ζπλεπεηώλ, ιεηηνπξγία κέζα ζε θαζνξηζκέλνπο ρξνληθνύο πεξηνξηζκνύο, δπλαηόηεηα αληηκεηώπηζεο δεδνκέλσλ κε πεξηνξηζκέλε αθξίβεηα θαη πιεξόηεηα. 48

52 Δπηπιένλ έλα ρξνληθό ζύζηεκα πξέπεη λα κπνξεί λα εμάγεη ζπκπεξάζκαηα από δεδνκέλα πνπ αιιάδνπλ ρξνληθά. Ζ ηθαλόηεηα εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ πεξηιακβάλεη: αληηκεηώπηζε εμαξηήζεσλ αλάκεζα ζε δηάθνξα ρξνληθά δεδνκέλα, ινγηζκό πάλσ ζηελ πεξίνδν εγθπξόηεηαο ηεο ηηκήο ησλ δεδνκέλσλ, αληηκεηώπηζε πξαγκαηηθώλ θαη πξνθαλώλ αληηθάζεσλ, αλαγλσξίδνληαο ιαλζαζκέλα δεδνκέλα, αληηκεηώπηζε εκηηειώλ ρξνληθώλ δεδνκέλσλ ηηο βάζεηο δεδνκέλσλ θαη γλώζεσλ ε έκθαζε δίλεηαη ζηελ πινπνίεζε ελόο ηξόπνπ θαηαρώξεζεο θαη αλάθηεζεο ρξνληθώλ δεδνκέλσλ. Οη θύξηεο θαηεπζύλζεηο ηεο έξεπλαο ζε απηή ηελ πεξηνρή είλαη: επέθηαζε ππαξρόλησλ ρξνληθώλ κνληέισλ παξνρή δπλαηνηήησλ εμαγσγήο ρξνληθώλ ζπκπεξαζκάησλ ζε βάζεηο γλώζεσλ. ηελ ηερλεηή λνεκνζύλε, κπνξνύλ λα βξεζνύλ δύν είδε ρξνληθώλ ζπζηεκάησλ: ζπζηήκαηα πνπ αζρνινύληαη θπξίσο κε ηελ «θαηαλόεζε» ησλ δεδνκέλσλ ηνπο θαη ησλ ζπζρεηίζεώλ ηνπο, πζηήκαηα πνπ ρηίδνπλ ζρέδηα γηα ηηο κειινληηθέο πξάμεηο ελόο ζπζηήκαηνο. ηελ ηερλνινγία ινγηζκηθνύ, έκθαζε δίλεηαη ζηελ πεξηγξαθή ησλ ρξνληθά εμαξηώκελσλ ηδηνηήησλ ησλ ζπζηεκάησλ πξαγκαηηθνύ ρξόλνπ Φύζε ηνπ ρξόλνπ Τπάξρνπλ δηάθνξεο παξάκεηξνη πνπ επεξεάδνπλ ηε θύζε ηνπ ρξόλνπ: ην είδνο θαη ην κέγεζνο ησλ ζηνηρεησδώλ ρξνληθώλ κνλάδσλ, ε ππθλόηεηα ηνπ ρξόλνπ, ην κνληέιν εμέιημήο ηνπ, νη δηαθνξεηηθέο δηαζηάζεηο ζηηο νπνίεο ν ρξόλνο κπνξεί λα ζεσξεζεί, θαζώο θαη νη πξάμεηο πνπ κπνξεί θαλείο λα εθαξκόζεη. 49

53 Ππθλόηεηα Τπάξρνπλ δηαθνξεηηθέο πξνζεγγίζεηο ζρεηηθά κε ηελ ππθλόηεηα ηνπ ρξόλνπ. Πξνηνύ ηηο παξνπζηάζνπκε ζα πεξηγξάςνπκε ηελ έλλνηα ηνπ ζηνηρεηώδνπο ρξνληθνύ ζηνηρείνπ (chronon). 'Έλα ζηνηρεηώδεο ρξνληθό ζεκείν είλαη ε κηθξόηεξε δηάξθεηα ρξόλνπ πνπ ππνζηεξίδεηαη από έλα ρξνληθό ΓΒΓ -κηα κνλάδα ρξόλνπ πνπ δελ κπνξεί λα δηαζπαζηεί ζε πην ζηνηρεηώδε ζηνηρεία. Έλα ζηνηρεηώδεο ρξνληθό ζεκείν κπνξεί λα ζεσξεζεί θαη ζαλ έλα ππνδηάζηεκα ζηαζεξήο δηάξθεηαο ζην άμνλα ηνπ ρξόλνπ. Ο άμνλαο ηνπ ρξόλνπ είλαη κηα αθαίξεζε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε γηα λα κνληεινπνηήζνπκε ην ρξόλν. Τπάξρνπλ δηαθνξεηηθέο ζεσξήζεηο απηήο ηεο αθαίξεζεο. Ζ πξώηε από απηέο, πνπ είλαη θαη ε πιένλ δηαδεδνκέλε, ζεσξεί όηη ε δηάζηαζε ηνπ ρξόλνπ είλαη ηζνκνξθηθή κε ην ζύλνιν ησλ αθεξαίσλ. ε απηή ηελ πεξίπησζε ιέκε όηη ν ρξόλνο είλαη δηαθξηηόο (discrete). ε απηή ηε ζεώξεζε, γηα θάζε ζεκείν ζηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ ππάξρεη θαη έλα κνλαδηθό δηάδνρν (επόκελν) ζεκείν. Μηα άιιε ζεώξεζε είλαη λα αληηκεησπίζεη θαλείο ηνλ άμνλα ηνπ ρξόλνπ σο ηζνκνξθηθό είηε ηνπ ζπλόινπ ησλ ξεηώλ, είηε ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ. Σόηε ιέκε όηη ν ρξόλνο είλαη ππθλόο (dense). Σν βαζηθό ραξαθηεξηζηηθό απηήο ηεο πξνζέγγηζεο είλαη όηη κεηαμύ δύν ρξνληθώλ ζηηγκώλ ππάξρεη πάληα κία άιιε. Σν αμίσκα απηό αλαηξεί απηνκάησο ηελ έλλνηα ηνπ δηάδνρνπ ζηνηρείνπ. Δπηπιένλ, όηαλ ν άμνλαο ηνπ ρξόλνπ είλαη ηζνκνξθηθόο ηνπ ζπλόινπ ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ - νπόηε εμεηδηθεύνπκε ηνλ νξηζκό ιέγνληαο όηη ν ρξόλνο είλαη ζπλερήο (continuous) -δελ ππάξρνπλ θαη θελά (gaps) ζην ρξόλν. Αθόκα, αλάινγα κε ην κνληέιν, ν ρξόλνο κπνξεί λα είλαη θξαγκέλνο (bounded) ζην έλα ή θαη ζηα δύν άθξα, ή άπεηξνο Δίδνο ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο Ο ρξόλνο κπνξεί λα αληηκεησπηζζεί θαη κε δηαθνξεηηθέο ζεσξήζεηο γηα ην είδνο ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο. Ζ πην ζπλήζεο έλλνηα είλαη νη έλλνηα ηνπ γεγνλόηνο (event). Έλα γεγνλόο είλαη κηα απνκνλσκέλε ζηηγκή ζην ρξόλν. 50

54 Ο αθξηβήο νξηζκόο είλαη "έλα γεγνλόο ζπκβαίλεη ηε ζηηγκή t αλ ζπκβεί ζε νπνηνδήπνηε ρξόλν πνπ αλαπαξηζηάηαη από ην ζηνηρεηώδεο ρξνληθό ζεκείν t. 'Έλα δηάζηεκα (intercal) είλαη ν ρξόλνο κεηαμύ δύν γεγνλόησλ. Γηάξθεηα (duration) νλνκάδνπκε έλα πνζό ρξόλνπ κε ζηαζεξό κήθνο, αιιά ρσξίο θαζνξηζκέλα άθξα. Έλα πεξηνξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα (span) είλαη κηα θαηεπζπλόκελε δηάξθεηα ρξόλνπ (ζεηηθή ή αξλεηηθή) Μνληέιν εμέιημεο ηνπ ρξόλνπ Σν κνληέιν εμέιημεο ηνπ ρξόλνπ κπνξεί λα έρεη θαη απηό δηαθνξεηηθέο εθδνρέο. Ο ρξόλνο κπνξεί λα εμειίζζεηαη γξακκηθά (linearly), νπόηε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία ππάξρεη πάληα κηα ζρέζε νιηθήο δηάηαμεο. Μπνξεί, όκσο, γηα ιόγνπο ηδηνκνξθίαο ησλ εθαξκνγώλ καο, λα ζέινπκε λα ππνζηεξ1δνπκε πνιιά πηζαλά κέιινληα, νπόηε ην κνληέιν εμέιημεο ηνπ ρξόλνπ γίλεηαη δηαθιαδηδόκελν (branching time). ε απηή ηελ πεξίπησζε ππάξρεη κηα κεξηθή δηάηαμε κεηαμύ δύν δηαθνξεηηθώλ ζεκείσλ. Αθόκα, κπνξεί θαλείο λα ζεσξήζεη ην ρξόλν θπθιηθό(circular), θπξίσο ζε εθαξκνγέο πνπ γεγνλόηα θαη δηαδηθαζίεο επαλαιακβάλνληαη Γηαζηάζεηο ηνπ ρξόλνπ Ο ρξόλνο κπνξεί λα αληηκεησπηζηεί ζε δηαθνξεηηθέο δηαζηάζεηο. Οη δηαζηάζεηο είλαη θαη απηέο πνπ ραξαθηεξίδνπλ θαη ην είδνο ηνπ ΓΒΓ ζε ζρέζε κε ηε ρξνληθή ππνζηήξημε πνπ παξέρεη. Υξόλνο εγθπξόηεηαο (valid time) ελόο γεγνλόηνο είλαη ν ρξόλνο θαηά ηνλ νπνίν ην γεγνλόο απηό είλαη αιεζέο ζηνλ ππό κνληεινπνίεζε θόζκν. Γηα παξάδεηγκα, ν ρξόλνο εγθπξόηεηαο γηα ην γεγνλόο "Ο Πσι εδάλ είλαη δσληαλόο" είλαη ην δηάζηεκα [ ]. Υξόλνο δνζνιεςίαο (transaction time) ελόο γεγνλόηνο είλαη ην δηάζηεκα θαηά ην νπνίν ην γεγνλόο είλαη απνζεθεπκέλν ζηε βάζε δεδνκέλσλ. Ο ρξόλνο δνζνιεςίαο είλαη ηύπνπ δηαζηήκαηνο θαη είλαη πάληα ζπλεπήο κε ηε ζεηξά εθηέιεζεο ησλ δνζνιεςηώλ ζην ζύζηεκα. Δίλαη ζαθέο όηη νη ηηκέο πνπ κπνξεί λα πάξεη ην άλσ άθξν ηνπ δηαζηήκαηνο ηνπ ρξόλνπ δνζνιεςίαο δελ κπνξεί λα ππεξβαίλνπλ ηελ ηξέρνπζα ρξνληθή ζηηγκή. 51

55 Καζώο ην παξειζόλ δελ αιιάδεη, θαλείο δελ κπνξεί λα αιιάμεη ην ρξόλν δνζνιεςίαο ελόο γεγνλόηνο. Υξόλνο νξηζκέλνο από ην ρξήζηε (user-defined time) είλαη έλα πεδίν (attribute) κε πεδίν νξηζκνύ ρξνληθήο θύζεσο (date, time). Παξάδεηγκα ηέηνηνπ ρξόλνπ είλαη «εκεξνκελία γέλλεζεο», «εκεξνκελία πξόζιεςεο» θιπ. Ο ρξόλνο πνπ είλαη νξηζκέλνο από ην ρξήζηε δελ κπνξεί λα αληηκεησπηζηεί από ηε γιώζζα εξσηήζεσλ ηζνδύλακα κε ην ρξόλν εγθπξόηεηαο θαη δνζνιεςίαο. Μηα ζρέζε πνπ έρεη αθξηβώο κία δηάζηαζε ρξόλνπ εγθπξόηεηαο ππνζηεξηδόκελε από ην ζύζηεκα, νλνκάδεηαη ζρέζε ρξόλνπ εγθπξόηεηαο (valid-time relation). Αληίζηνηρα νξίδεηαη θαη ε ζρέζε ρξόλνπ δνζνιεςίαο (transaction-time relation). ρέζεηο ζηηγκηόηππνπ (snapshot relations) είλαη νη ζρέζεηο πνπ δελ ππνζηεξίδνπλ νύηε ρξόλν εγθπξόηεηαο, νύηε ρξόλν δνζνιεςίαο. ρέζε δηπινύ ρξόλνπ (bitemporal relation) είλαη κηα ζρέζε πνπ είλαη θαη ζρέζε ρξόλνπ εγθπξόηεηαο θαη ζρέζε ρξόλνπ δνζνιεςίαο. Με βάζε ηα παξαπάλσ κπνξνύκε λα νξίζνπκε όηη ρξνλόζεκν (timestamp) είλαη κηα νπνηαδήπνηε ηηκή ρξόλνπ πνπ ζρεηίδεηαη κε θάπνην από ηα αληηθείκελα ηεο βάζεο (πιεηάδεο, πίλαθεο). Υξόλνο δσήο (lifespan) ελόο αληηθεηκέλνπ είλαη ν ρξόλνο ζηνλ νπνίν ην αληηθείκελν έρεη νξηζηεί - ζηελ πεξίπησζε δε, πνπ ππάξρεη ρξνλνζήκαλζε, ρξόλνο δσήο ηνπ αληηθεηκέλνπ είλαη ην ρξνλόζεκό ηνπ. Μηα ζρέζε ζηελ νπνία όια ηα πεδία κηαο πιεηάδαο έρνπλ ηνλ ίδην ρξόλν δσήο (ρξνλόζεκν) νλνκάδεηαη ρξνληθά νκνηνγελήο (temporally homogenous). Αληίζηνηρα, κηα βάζε δεδνκέλσλ, είλαη ρξνληθά νκνηνγελήο αλ όιεο νη ζρέζεηο ηεο είλαη ρξνληθά νκνηνγελήο. 2.7 Πξάμεηο ζην ρξόλν Μηα από ηηο πην ζεκαληηθέο ζεσξίεο κνληεινπνίεζεο ηνπ ρξόλνπ παξνπζηάζηεθε από ηνλ Allen ην 83. Ζ ζεσξία απηή απεπζύλεηαη ζην πξόβιεκα αλαπαξάζηαζεο ρξνληθήο γλώζεο θαη ρpνληθνύ ινγηζκνύ από ηελ ζθνπηά ηεο ηερλεηήο λνεκνζύλεο. πγθεθξηκέλα επηθεληξώλεηαηζε δπν θύξηεο ππνπεξηνρέο ηεο ηερλεηήο λνεκνζύλεο: ζηελ θαηαλόεζε θπζηθήο 52

56 γιώζζαο θαη ζηελ ιύζε πξνβιεκάησλ. Ζ βάζε ηεο πξνζέγγηζεο ηνπ Allen απνηειείηαη από κηα ρξνληθή ινγηθή βαζηζκέλε ζε δηαζηήκαηα καδί κε έλαλ ππνινγηζηηθά απνηειεζκαηηθό αιγόξηζκν ινγηζκνύ βαζηζκέλν ζηελ δηάδνζε πεξηνξηζκώλ. ε απηή ηε πξνζέγγηζε, ηα ρξνληθά δηαζηήκαηα κπνξνύλ λα ζπζρεηηζζνύλ κεηαμύ ηνπο ρξεζηκνπνηώληαο έλα πξνθαζνξηζκέλν ζύλνιν από ρξνληθέο ζρέζεηο θαη ηηο αληίζηξνθεο απηώλ, όπσο θαίλεηαη πεξηιεπηηθά ζην ζρήκα 2.4 (θαη γξαθηθά ζην ζρήκα 2.5). Κάζε ζρέζε αλαπαξίζηαηαη από έλα θαηεγόξεκα ζηελ αληίζηνηρε ρξνληθή ινγηθή. 'Έλα ζύλνιν από απαξαίηεηα αμηώκαηα ζηελ ζπλαγσγή ζπκπεξαζκάησλ κεηαμύ νπνηνλδήπνηε δπν απζαηξέησλ δηαζηεκάησλ αλαπηύρζεθε, βαζηζκέλν ζηηο κεηαβαηηθέο ηδηόηεηεο ησλ ζρέζεσλ. Ζ έλλνηα ησλ δηαζηεκάησλ αλαθνξάο εηζήρζε γηα λα θαιύςεη ηελ ελδνγελή ρξνληθή ηεξαξρία πνιιώλ πεξηνρώλ, θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ αθξηβή έιεγρν ηεο πνζόηεηαο ζπλαγσγώλ πνπ ην ζύζηεκα εθηειεί. ρήκα 2-4 Οη ζρέζεηο ηνπ Allen θαηεγνξήκαηα 53

57 ρήκα 2-5 Οη ζρέζεηο ηνπ Allen γξαθηθή παξάζηαζε Απηή ε ινγηθή δηαζηεκάησλ είλαη ε βαζύηεξε ππόζεζε κηαο ζεσξίαο ινγηζκνύ. ύκθσλα κε απηή ηε ζεσξία, ν θόζκνο πεξηγξάθεηαη από έλα ζύλνιν ρξνληθώλ ηζρπξηζκώλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηη είλαη γλσζηό ζρεηηθά κε ην παξειζόλ, ην παξόλ θαη ην κέιινλ. Απηό πεξηιακβάλεη πεξηγξαθέο θαη ζηαηηθώλ θαη δπλακηθώλ όςεσλ ηνπ θόζκνπ. πγθεθξηκέλα, νη ζηαηηθέο όςεηο κνληεινπνηνύληαη κε ηδηόηεηεο πνπ ηζρύνπλ θαηά ηελ δηάξθεηα ρξνληθώλ αλνηγκάησλ, ελώ νη δπλακηθέο όςεηο κνληεινπνηνύληαη κε ζπκβάληα πνπ πεξηγξάθνπλ αιιαγέο πάλσ ζε ρξνληθά αλνίγκαηα. Οη ηδηόηεηεο ππνδειώλνληαη κε εθθξάζεηο ηνπ ηύπνπ: holds(ρ, Σ), πνπ αλαθέξνπλ όηη ε ηδηόηεηα Ρ ηζρύεη θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα Σ. Σα ζπκβάληα ρσξίδνληαη ζε δπν ηάμεηο: δηεξγαζίεο θαη γεγνλόηα. Πην πνιύ ελδηαθεξόκαζηε ζηελ δήισζε γεγνλόησλ πνπ πεξηγξάθνληαη από θαηεγνξήκαηα ηεο κνξθήο: occur(e, T), πνπ ππνδειώλεη όηη ην γεγνλόο E ζπλέβε θαηά ην ρξνληθό δηάζηεκα T. Βαζηθή ππόζεζε ηεο ζεσξίαο είλαη όηη δελ ππάξρεη ππνδηάζηεκα ηνπ T θαηά ην νπνίν κπνξεί λα εηπσζεί όηη ζπλέβε ην γεγνλόο. 54

58 2.8 Υσξνρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ Γεληθά Σα αληηθείκελα ηνπ πξαγκαηηθνύ θόζκνπ είλαη εθ θύζεσο ρσξνρξνληθά, έρνπλ ρσξηθέο ηδηόηεηεο,όπσο ζρήκα, έθηαζε θαη ζέζε, πνπ είλαη ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ. Σα ηειεπηαία ρξόληα έρεη πξαγκαηνπνηεζεί κεγάιε έξεπλα ζην λα θαηαζηεί δπλαηόλ ηα αληηθείκελα ηνπ πξαγκαηηθνύ θόζκνπ λα κπνξνύλ απνζεθεύνληαη θαη λα δηαρεηξίδνληαη κε απνδνηηθό ηξόπν ζε ζπζηήκαηα βάζεσλ δεδνκέλσλ. Ο ηνκέαο απηόο ηεο έξεπλαο, πνπ είλαη έλαο ηνκέαο αηρκήο ζην ρώξν ησλ βάζεσλ δεδνκέλσλ, είλαη νη ρσξνρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ. ηελ ζπλέρεηα πξνζπαζνύκε λα θάλνπκε κηα εηζαγσγή ζηνλ ρώξν ησλ ρσξνρξνληθώλ βάζεσλ δεδνκέλσλ θαη λα δώζνπκε θάπνηα από ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο πνπ πξαγκαηνπνηείηαη πάλσ ζην αληηθείκελν. Σέινο παξνπζηάδνπκε έλα πξνηαζέλ κνληέιν γηα θηλνύκελα αληηθείκελα, πνπ είλαη πην θνληά ζην αληηθείκελν ηεο παξνύζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο Δηζαγσγή Σα γεσγξαθηθά δεδνκέλα, πνπ ζπλήζσο κνληεινπνηνύληαη κε ηύπνπο δεδνκέλσλ όπσο ζεκεία, γξακκέο θαη πεξηνρέο θαη αληίζηνηρε ηνπνζεζία, γεληθά απνζεθεύεηαη ζε θαηάιιεια ΓΠ Γεσγξαθηθά Πιεξνθνξηαθά πζηήκαηα (GIS). Χζηόζν ηα ζπζηήκαηα απηά γίλνληαη ιηγόηεξν απνδνηηθά από ηα «απιά» ΓΒΓ όηαλ αθνξά ζε αδηάζηαηα δεδνκέλα, πνπ αλαθέξνληαη σο δεδνκέλα ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ (attribute data). Γηα ην ιόγν απηό θάπνηα πβξηδηθά ζπζηήκαηα ζπλδπάδνπλ ραξαθηεξηζηηθά ησλ ΓΠ, εθκεηαιιεύνληαο ηελ απνδνηηθόηεηά ηνπο ζηα ρσξηθά δεδνκέλα, θαη ησλ θιαζζηθώλ ΓΒΓ, γηα λα ρεηξηζηνύλ ηα δεδνκέλα ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ. Ζ αληηκεηώπηζε απηή πάζρεη ειιηπή ζπλέλσζε ησλ δπν αξρηηεθηνληθώλ θαη δπζθνιία ζηελ δηαηήξεζε ηεο αθεξαηόηεηαο ησλ ρσξηθώλ δεδνκέλσλ θαη ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ. Οη βάζεηο ρσξηθώλ δεδνκέλσλ από ηελ άιιε επηρεηξνύλ λα ιύζνπλ ην πξόβιεκα 55

59 απνζεθεύνληαο όια ηα δεδνκέλα, ρσξηθά θαη ραξαθηεξηζηηθά γλσξίζκαηα, ζε έλα εληαίν κνληέιν δεδνκέλσλ. Καη νη δύν παξαπάλσ πξνζεγγίζεηο δελ ιακβάλνπλ ππόςε κηα άιιε θπζηθή δηάζηαζε, ηελ δηάζηαζε ηνπ ρξόλνπ. Τπάξρνπλ ιίγεο πξνζεγγίζεηο πνπ επηηπγράλνπλ ζηε ζπλέλσζε ρσξηθώλ θαη ρξνληθώλ ζπζηαηηθώλ, παξά ηελ πιεζώξα ησλ εθαξκνγώλ ρσξνρξνληθώλ ζπζηεκάησλ. Σα ραξαθηεξηζηηθά θαη νη απαηηήζεηο απηώλ ησλ ζπζηεκάησλ πνιιέο θαη εηεξνγελήο. Γηα παξάδεηγκα, ππάξρνπλ, όπσο ζα δνύκε θαη παξαθάησ, δηαθνξεηηθνί ηξόπνη ζην πώο αιιάδνπλ κε ην ρξόλν ηα δεδνκέλα ή θάπνηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο (ζπλερώο, δηαθξηηά θιπ). Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζηελ παξνπζίαζε ρσξνρξνληθώλ δεδνκέλσλ θαη ζηνπο ηξόπνπο πξνζπέιαζεο ηνπο, ζα παξνπζηάζνπκε θάπνηα ζεκείααπόςεηο ηξηβήο ζηνλ ηνκέα ησλ ρσξνρξνληθώλ βάζεσλ δεδνκέλσλ. Οη απόςεηο απηέο, εμ νξηζκνύ, δελ βξίζθεη ζύκθσλνπο όινπο ηνπο εξεπλεηέο ζηνλ ηνκέα, αιιά κπνξνύλ λα βνεζήζνπλ ζηελ θαηαλόεζε ηνπ εύξνπο ηνπ πεδίνπ ησλ ρσξνρξνληθώλ βάζεσλ δεδνκέλσλ θαη ηεο κεγάιεο έξεπλαο πνπ ζπληειείηαη ζε απηόλ. Οη ρσξνρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ δελ αθνξνύλ κόλν ζε θηλνύκελα αληηθείκελα. Έρεη ππάξμεη πξόζθαηα ζεκαληηθή έξεπλα γύξν από ηνλ ρώξν ησλ θηλνύκελσλ αληηθεηκέλσλ. Χζηόζν, δελ είλαη ζε θακία πεξίπησζε πξνθαλέο όηη ε πξόηαζε ησλ θηλνύκελσλ αληηθεηκέλσλ ζα πιεξεί όιεο ηηο πξνϋπνζέζεηο ζε εθαξκνγέο πνπ δελ ζρεηίδνληαη άκεζα κε ηελ θίλεζε. Σα ρσξηθά θαη κε δεδνκέλα αιιάδνπλ κε ηνλ ίδην ηξόπν ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ. Ζ άπνςε απηή πξνηείλεη όηη κπνξεί λα ππάξμεη έλα εληαίν ρξνληθό κνληέιν ηόζν γηα ρσξηθά όζν θαη γηα κε ρσξηθά δεδνκέλα. Τπάξρνπλ θαη άιινη ηνκείο ζηελ επεμεξγαζία επεξσηήζεσλ εθηόο ησλ δεηθηώλ. Ζ έξεπλα έρεη επηθεληξσζεί πάξα πνιύ ζηνπο ρσξνρξνληθνύο δείθηεο παξόηη ππάξρνπλ θαη άιινη ζεκαληηθνί ηνκείο ζε έλα νινθιεξσκέλν ΓΒΓ όπσο είλαη ε άιγεβξα επεξσηήζεσλ, βειηησηέο, αιγόξηζκνη ζπλέλσζεο θιπ. 56

60 Ζ αλεμέιεγθηε εηζαγσγή λέσλ ραξαθηεξηζηηθώλ ππήξμε ηξνρνπέδε ζηελ πξαγκαηηθή πξόνδν. Οη πξνηάζεηο γηα ρσξηθά θαη ρξνληθά κνληέια θαη γιώζζεο ζπλήζσο έρνπλ κεγάιν αξηζκό από ραξαθηεξηζηηθά πνπ ζην ζύλνιό ηνπο ζα ήηαλ πνιύ δύζθνιν λα πινπνηεζνύλ. Γελ είλαη δπλαηόλ λα ηθαλνπνηεζνύλ πνιιέο απαηηήζεηο ηαπηνρξόλσο. Απηή ε άπνςε είλαη ζπλέρεηα ηεο πξνεγνύκελεο. Ζ απνπζία ελόο πξαθηηθνύ ρσξνρξνληθνύ ζπζηήκαηνο βάζεσλ δεδνκέλσλ αλαγθάδεη ηνπο ρξήζηεο ρσξηθώλ θαη ρξνληθώλ δεδνκέλσλ λα ηα δηαρεηξίδνληαη κε πνιύ γεληθόηεξα κέζα. Έλα κηθξήο απόδνζεο, αιιά πιήξεο ρσξνρξνληθό ζύζηεκα, ζα δηεπθόιπλε αξθεηέο εθαξκνγέο. Ζ πξόηαζε ελόο ρσξνρξνληθνύ κνληέινπ είλαη πην εύθνιε από ηελ πινπνίεζή ηεο. Απηόο ίζσο είλαη ν ιόγνο πνπ ππάξρνπλ ηόζν πην πνιιέο πξνηάζεηο από όηη πξόηππα. Οη ρσξνρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ δελ είλαη απόγνλνη ησλ γεσγξαθηθώλ ζπζηεκάησλ πιεξνθόξεζεο. Ζ πξνζζήθε ρξνληθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζε έλα ΓΠ δελ είλαη ε θαηαιιειόηεξε αξρή γηα ηελ θαηαζθεπή ελόο ρσξνρξνληθνύ ΓΒΓ Ηδηόηεηεο ρσξνρξνληθώλ δεδνκέλσλ Σα ρσξνρξνληθά ζπζηήκαηα κπνξνύλ λα θαηαηαρζνύλ, βάζεη ησλ ηδηνηήησλ ησλ αληηθεηκέλσλ πνπ δηαρεηξίδνληαη, αθνινπζώληαο δπν βαζηθέο θαηεπζύλζεηο. Πξώηνλ ιακβάλνληαο ππόςε ηηο ρσξηθέο ηδηόηεηεο πνπ αιιάδνπλ κε ην ρξόλν. Γεύηεξνλ ιακβάλνληαο ππόςε ην πσο ζπκβαίλνπλ απηέο νη αιιαγέο. Οη θπξηόηεξεο ρξνληθά κεηαβαιιόκελεο ηδηόηεηεο ησλ ρσξηθώλ αληηθεηκέλσλ είλαη ε ζέζε, ε θαηεύζπλζε, ην ζρήκα θαη ην κέγεζνο. Ζ ζέζε θαη ε θαηεύζπλζε ζρεηίδνληαη κε ηελ θίλεζε ησλ ρσξηθώλ αληηθεηκέλσλ. Ζ ζέζε επηηξέπεη ζην ζύζηεκα λα αληηιεθζεί ηελ κεηαθνξηθή θίλεζε θαη αληίζηνηρα ε θαηεύζπλζε ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε. Σν ζρήκα θαη ην κέγεζνο είλαη ζρεηηθά κε ηελ κεηάιιαμε ησλ αληηθεηκέλσλ. Σν ζρήκα 57

61 επηηξέπεη ζην ζύζηεκα λα αληηιεθζεί αιιαγέο ζηελ θιίκαθα, όπσο γηα παξάδεηγκα ηελ δηαζηνιή θαη ηε ζπζηνιή ησλ αληηθεηκέλσλ, ελώ ην ζρήκα επηηξέπεη ζην ζύζηεκα λα αληηιεθζεί παξακνξθώζεηο ησλ αληηθεηκέλσλ. Δπηπιένλ ηα ρσξνρξνληθά αληηθείκελα έρνπλ θαη ραξαθηεξηζηηθά γλσξίζκαηα, όπσο πεξηγξαθέο ή αξηζκεηηθέο ηηκέο πνπ αληηπξνζσπεύνπλ κε ρσξηθά γλσξίζκαηα ηνπο (π.ρ. πίεζε, ζεξκνθξαζία, πιεζπζκόο θιπ). Σα γλσξίζκαηα απηά επίζεο κπνξνύλ λα αιιάδνπλ κε ην ρξόλν, αιιά ε θαηάηαμε πνπ αθνινπζεί αλαθέξεηαη κόλν ζηα ρσξηθά γλσξίζκαηα. Οη ηηκέο ησλ ρσξηθώλ ηδηνηήησλ ησλ αληηθεηκέλσλ κπνξνύλ λα αιιάδνπλ ζπλερώο ή δηαθξηηά ζην ρξόλν. Αλ ε αιιαγή είλαη ζπλερήο, ε ηηκή κηαο ηδηόηεηαο είλαη κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ θαη κπνξεί λα παξαζηαζεί από κία ζπλερή θακπύιε (ρήκα 2.6 α). Αλ ε αιιαγή είλαη δηαθξηηή ε ηηκή κηαο ηδηόηεηαο αιιάδεη αζπλερώο από ηηκή ζε κία άιιε. ε απηή ηελ πεξίπησζε νη αιιαγέο αληηκεησπίδνληαη όπσο ή εθδνρέο ζηηο ρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ. Κάζε εθδνρή είλαη έγθπξε κόλν γηα ηελ ζηηγκή πνπ αληηζηνηρεί ζηελ εθδνρή απηή, ελώ αλάκεζα ηνπο ε ηηκή ηεο ηδηόηεηαο είλαη αόξηζηε ή null (ρήκα 2.6 β). ε άιιε εθδνρή, νη εθδόζεηο αληηζηνηρνύλ ζε θαηαγξαθή ησλ αιιαγώλ θαηάζηαζεο. Οη αιιαγέο ζπκβαίλνπλ από γεγνλόηα θαη κεηαμύ δύν γεγνλόησλ, πνπ νξίδνπλ έλα ρξνληθό δηάζηεκα, ε ηηκή ηηο ηδηόηεηαο είλαη ζηαζεξή (ρήκα 2.6 γ). ρήκα 2-6 Αιιαγέο ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ 58

62 Υσξνρξνληθά ζπζηήκαηα Σα ρσξνρξνληθά ζπζηήκαηα δηαρεηξίδνληαη ρξνληθά κεηαβαιιόκελα ρσξηθά δεδνκέλα. Ζ ιύζε ζην πξόβιεκα ζπλέλσζεο ησλ δύν ζπζηαηηθώλ ησλ ρσξνρξνληθώλ δεδνκέλσλ, ηνπ ρξόλνπ θαη ηνπ ρώξνπ, δελ κπνξεί λα πξνθύςεη από απιή ζπγρώλεπζε ησλ κνληέισλ πνπ ππάξρνπλ μερσξηζηά γηα θάζε έλα από ηα ζπζηαηηθά. Ζ έξεπλα ζηνλ ηνκέα απηό έρεη δύν θύξηεο θαηεπζύλζεηο. Ζ πξώηε έρεη λα θάλεη κε εθαξκνγέο όπνπ νη ηηκέο ησλ ηδηνηήησλ αιιάδνπλ αζπλερώο ζην ρξόλν, ελώ ε δεύηεξε κε εθαξκνγέο κε ζπλερείο αιιαγέο ζην ρξόλν. Αθνινπζεί κία ζύληνκε θαηαγξαθή ηεο παξνύζαο έξεπλαο ζηηο δύν απηέο θαηεπζύλζεηο Ασςνεσείρ αλλαγέρ Οη αλαπαξάζηαζε ησλ αζπλερώλ αιιαγώλ κε ρσξηθώλ δεδνκέλσλ, πνπ ζπλήζσο αλαθέξνληαη δεδνκέλα ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ, έρεη εξεπλεζεί ζηνλ ηνκέα ησλ ρξνληθώλ βάζεσλ δεδνκέλσλ. Τπάξρνπλ ρξνληθά κνληέια, απνδνηηθέο κέζνδνη ρξνλνζήκαλζεο θαη γιώζζεο επεξσηήζεσλ πνπ δηαρεηξίδνληαη δηαθνξεηηθέο θαηαζηάζεηο, ηηο επνλνκαδόκελεο εθδνρέο, ησλ δεδνκέλσλ ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ. Ζ έξεπλα ζηνλ ηνκέα απηό άξρηζε κε ηελ κειέηε μερσξηζηώλ ζπζηεκάησλ θαη ηα ηδηαίηεξά ηνπο πξνβιήκαηα. Έρνπλ πξνηαζεί θάπνηα κνληέια θαη δνκέο, έρνπλ απαξηζκεζεί θάπνηεο αξρέο θαη έρνπλ ηαπηνπνηεζεί πνιιά πξνβιήκαηα, δπζθνιίεο ή εκπόδηα ζην ζρεδηαζκό θαη ηελ πινπνίεζε. Ζ αλαπαξάζηαζε ρσξηθώλ αληηθεηκέλσλ είλαη ζπλήζσο έλαο ζπλδπαζκόο γεσκεηξηθώλ δεδνκέλσλ θαη θάπνησλ γλσξηζκάησλ. ηα αληηθείκελα απηά δύν εηδώλ αιιαγέο είλαη δπλαηέο: αιιαγή γλσξηζκάησλ θαη αιιαγή γεσκεηξίαο. Χζηόζν, ζπλερείο ελεκεξώζεηο ησλ δεδνκέλσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ γεσκεηξία κπνξνύλ θαη λα πξνθαιέζνπλ πξνβιήκαηα ζηελ αθεξαηόηεηα ηεο γεσκεηξίαο πνπ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε ιαλζαζκέλε πιεξνθνξία. Έλα άιιν ζέκα επίζεο πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε ζηελ ρξνλνζήκαλζε ρσξηθώλ αληηθεηκέλσλ κε πνιύπινθε γεσκεηξία. Ζ πην απιή θαη θηελή πξνζέγγηζε είλαη ε ρξνλνζήκαλζε νιόθιεξνπ ηνπ αληηθεηκέλνπ 59

63 αληηζηνηρίδνληαο κία ρξνληθή ηηκή ζηελ γέλεζε κία ζην ζάλαηό ηνπ. Όκσο, είλαη πξνθαλέο όηη απηή ε ιύζε έρεη πεξηνξηζκέλε εθθξαζηηθόηεηα γηα ηηο ρξνληθέο ηδηόηεηεο ηνπ αληηθεηκέλνπ θαηά ηε δηάξθεηα δσήο ηνπ αληηθεηκέλνπ. Πξνθεηκέλνπ λα ππάξμεη πεξηζζόηεξνο έιεγρνο ζηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ην αληηθείκελν ζρεηίδεηαη κε ην ρξόλν πξέπεη λα ππάξμεη ηξόπνο ρξνλνζήκαλζεο ζηα πξσηαξρηθά γεσκεηξηθά ζπζηαηηθά ηνπ. Έρνπλ πξνηαζεί δύν ιύζεηο. Ζ κία πξνηείλεη ηελ ζπλέλσζε ηνπ ρώξνπ κε ην ρξόλν ζην επίπεδν ησλ πξσηαξρηθώλ γεσκεηξηθώλ ζπζηαηηθώλ (ζεκεία, γξακκέο, πεξηνρέο). Δλώ ε άιιε πξνηείλεη ηελ ζπλέλσζε ηνπ ρώξνπ κε ην ρξόλν ζην ρακειόηεξν επίπεδν, θηηάρλνληαο κία ζύλζεηε δνκή ελόο ρσξηθνύ θαη ελόο ρξνληθνύ ζεκείνπ. ηελ ζπλέρεηα απηή ε δνκή κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ ζύλζεζε ρσξνρξνληθώλ ζπζηαηηθώλ πεξηζζνηέξσλ δηαζηάζεσλ. Οη εθαξκνγέο πνπ δηαρεηξίδνληαη ηελ ζπλέλσζε θαη ηελ δηάζπαζε ρσξνρξνληθώλ αληηθεηκέλσλ έξρνληαη αληηκέησπεο κε πξνβιήκαηα ηαπηνπνίεζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Γηα λα αληηκεησπηζηνύλ ηα πξνβιήκαηα απηά κπνξνύλ λα νξηζηνύλ δύν είδε αιιαγώλ: θαηαζθεπαζηηθέο αιιαγέο θαη κε θαηαζθεπαζηηθέο αιιαγέο. Οη κε θαηαζθεπαζηηθέο αιιαγέο δελ αληηκεησπίδνπλ ην πξόβιεκα αθνύ κπνξεί λα απνδνζεί κηα κνλαδηθή ηαπηόηεηα ζε θάζε αληηθείκελν θαζ όιε ηε δηάξθεηα ηνπ ρξόλνπ. Οη θαηαζθεπαζηηθέο αιιαγέο αληηκεησπίδνληαη δίλνληαο κία κνλαδηθή ηαπηόηεηα ζε θάζε εθδνρή ηνπ αληηθεηκέλνπ. Ζ ηζηνξία θάζε αληηθεηκέλνπ θξαηείηαη ζε κηα δηπιά ζπλδεδεκέλε ιίζηα κε ηηο δείθηεο ζηελ επόκελε θαη πξνεγνύκελε ηαπηόηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ Σςνεσείρ αλλαγέρ Οη ρξνληθέο βάζεηο δεδνκέλσλ δελ παξέρνπλ θακία ππνζηήξημε γηα αλαπαξάζηαζε πιεξνθνξίαο γηα αληηθείκελα πνπ αιιάδνπλ ζπλερώο κε ην ρξόλν. Ζ απαίηεζε απηή δελ είλαη ρξήζηκε κόλν ζε θάπνηεο εθαξκνγέο ΓΠ αιιά θαη ζε άιια ζπζηήκαηα πνπ ρεηξίδνληαη ζπλερώο κεηαβαιιόκελα δεδνκέλα όπσο ζεξκνθξαζία, πίεζε θιπ. Σν ζπλερέο κνληέιν ηνπ ρξόλνπ είλαη ηζνκνξθηθό ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ, θαη επνκέλσο ζπλεπάγεηαη ρεηξηζκό απείξσλ ζπλόισλ πνπ είλαη 60

64 αδύλαην λα απνζεθεπηνύλ θαη λα ρεηξηζηνύλ απεπζείαο κε ππνινγηζηέο. Όκσο ηα όξγαλα κέηξεζεο ηνπ ρξόλνπ έρνπλ πεπεξαζκέλε αθξίβεηα, θαη άξα κπνξεί λα νξηζηεί έλα ρξνληθό αλάιπζε πνπ θηάλεη ηελ αθξίβεηα κέηξεζεο ηνπ ρξόλνπ, αιιά απηό κπνξεί λα κελ αξθεί. Ζ θαιύηεξε ρξνληθή αλάιπζε, παξ όια απηά, ζα απαηηνύζε πνιύ κεγάια παθέηα δεδνκέλσλ γηα λα ρεηξηζηνύλ από ππνινγηζηέο. Ζ απιή ιύζε ηεο κείσζεο ηεο ρξνληθήο αλάιπζεο κπνξεί ζε θάπνηα ζπζηήκαηα λα νδεγήζεη ζε ζεκαληηθή απώιεηα πιεξνθνξίαο. Μέρξη πξόζθαηα, έρνπλ πξνηαζεί ιίγεο πξνηάζεηο γηα ηελ αληηκεηώπηζε ηνπ ζέκαηνο απηνύ. Έλα από ηα κνληέια πνπ έρνπλ πξνηαζεί είλαη ην κνληέιν δεδνκέλσλ θηλνύκελσλ ρσξνρξνληθώλ αληηθεηκέλσλ (MOST Moving Objects Spatio-Temporal data model). Δπίζεο έρεη πξνηαζεί θαη ε κειινληηθή ρξνληθή ινγηθή (FTL Future Temporal Logic) γιώζζα γηα ζπζηήκαηα κε ζπλερώο κεηαβαιιόκελα δεδνκέλα. ε απηό ην κνληέιν ππνηίζεηαη όηη ηα γλσξίζκαηα αιιάδνπλ ζην ρξόλν ζύκθσλα κε κία δνζκέλε γξακκηθή ζπλάξηεζε, ην δηάλπζκα θίλεζεο. Σν δηάλπζκα θίλεζεο πξνθύπηεη από ην ειάρηζην θαη κέγηζην ζύλνξν ηεο κεηαθνξάο ησλ θηλνύκελσλ νρεκάησλ. Δπίζεο ππνηίζεηαη όηη είλαη δπλαηόλ απηόκαηα λα ελεκεξώλεηαη ην δηάλπζκα θίλεζεο όηαλ γίλεη αληηιεπηή κηα αιιαγή ηαρύηεηαο ή θαηεύζπλζεο. Μηα άιιε πξόηαζε είλαη έλα κνληέιν δεδνκέλσλ γηα ηελ αλαπαξάζηαζε πςειά κεηαβιεηώλ αξηζκεηηθώλ δεδνκέλσλ, π.ρ. δεδνκέλα κε ελ δπλάκεη δηαθνξεηηθή ηηκή ζε θάζε ρξνληθό ζηνηρείν (chronon). Ζ εμέιημε ησλ δεδνκέλσλ αλαπαξίζηαηαη από έλα πεξηνξηζκέλν αξηζκό ηηκώλ ηνπ ηύπνπ (t, v, vv), όπνπ t είλαη έλα ρξνληθή δηάζηεκα, v είλαη ε ηηκή πνπ αληηζηνηρεί ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε ζηελ αξρή ηνπ δηαζηήκαηνο θαη vv είλαη κία ζπλάξηεζε ζπκπεξηθνξάο πνπ πεξηγξάθεη πώο αιιάδεη ε ηηκή. Ζ ζπλάξηεζε ζπκπεξηθνξάο είλαη είηε κηα αθξηβήο ζπλάξηεζε, είηε κία βεκαηηθή ζπλάξηεζε, είηε κία γξακκηθή ζπλάξηεζε ή κία ζπλάξηεζε παξεκβνιήο (interpolation). 61

65 Μνληέιν Γεδνκέλσλ Κηλνύκελσλ εκείσλ Όπσο έρεη αλαθεξζεί θαη παξαπάλσ ηα πνιύπινθα αληηθείκελα κπνξνύλ αλ αλαπαξαζηαζνύλ από πξσηαξρηθά γεσκεηξηθά ζπζηαηηθά, ηα νπνία κε ηε ζεηξά ηνπο κπνξνύλ λα αλαπαξαζηαζνύλ από ζεκεία. Λακβάλνληαο απηό έρεη πξνηαζεί έλα κνληέιν δεδνκέλσλ γηα θηλνύκελα ζεκεία ζηνλ θ- δηάζηαην ρώξν ην νπνίν ειπίδεη λα επεθηαζεί γηα γεληθά αληηθείκελα. Σν κνληέιν απηό νλνκάδεηαη κνληέιν δεδνκέλσλ θηλνύκελσλ ζεκείσλ (Moving Points Data Model) θαη παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ζηε ζπλέρεηα Φαπακτηπιστικά κινούμενων σημείων Πξηλ νξηζηεί ην κνληέιν είλαη ελδηαθέξνλ λα παξνπζηαζηνύλ θάπνηεο πηπρέο ησλ θηλνύκελσλ ζεκείσλ. Σν πην ζεκαληηθό, ε θίλεζε, κπνξεί λα δηαρσξηζηεί ζε δύν είδε: θίλεζε ειεύζεξεο ηξνρηάο θαη θίλεζε πεξηνξηζκέλεο ηξνρηάο. Έλα θηλνύκελν ζεκείν έρεη ειεύζεξε ηξνρηά όηαλ ππάξρνπλ ιίγνη πεξηνξηζκνί ηεο θίλεζεο ηνπ ζηνλ θ-δηάζηαην ρώξν, π.ρ. έλα πινίν πνπ θηλείηαη ζηε ζάιαζζα. Αληίζεηα έλα ζεκεία έρεη πεξηνξηζκέλε ηξνρηά όηαλ ππάξρνπλ απζηεξνί πεξηνξηζκνί ζηελ θίλεζε ηνπ, όπσο π.ρ. ε θίλεζε ελόο ηξέλνπ ζηηο ξάγεο. ηε δεύηεξε πεξίπησζε κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη έρνπκε θίλεζε ηνπ ζεκείνπ ζην κνλνδηάζηαην ρώξν. Ζ πεξηνξηζκέλε ηξνρηά είλαη εηδηθή πεξίπησζε ηεο ειεύζεξεο ηξνρηάο, όπνπ κπνξνύλ λα ππάξμνπλ θάπνηεο πξνζεγγίζεηο ή βειηηώζεηο. Έλα άιιν ζέκα είλαη ν ηξόπνο απόθηεζεο ησλ δεδνκέλσλ. Από ηε κία, ππάξρνπλ ηα ζπζηήκαηα νδεγνύκελα από γεγνλόηα (event driven), όπνπ ππνζέηνπκε όηη είλαη δπλαηόλ ε απηόκαηε αλίρλεπζε ησλ αιιαγώλ ζηελ ηαρύηεηα ή ηελ θαηεύζπλζε ηνπ θηλνύκελνπ ζεκείνπ. Από ηελ άιιε, ππάξρνπλ ηα ζπζηήκαηα αηζζεηήξσλ, όπσο ην GPS, όπνπ θαηαγξάθνπλ ηε ζέζε ηνπ θηλνύκελνπ αλά ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα. Απηά κπνξνύλ λα νλνκαζηνύλ ζπζηήκαηα νδεγνύκελα από παξαηήξεζε (observation driven). Οη παξαηεξήζεηο κπνξνύλ λα είλαη ζπγρξνληζκέλεο, αλ όια ηα θηλεηά παξαηεξνύληαη ηαπηνρξόλσο, ή αλεμάξηεηεο. Μπνξνύλ επίζεο λα ππάξρνπλ πνιιέο δηαθνξεηηθέο πεγέο πιεξνθνξίαο. ηελ πεξίπησζε 62

66 απηή ην ζύζηεκα πξέπεη λα κπνξεί λα ειέγρεη άηαθηεο αθνινπζίεο παξαηεξήζεσλ. ηελ ζπλέρεηα παξνπζηάδεηαη ην κνληέιν πνπ επηηξέπεη ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο ηζηνξίαο θηλνύκελσλ αληηθεηκέλσλ ζηνλ θ-δηάζηαην ρώξν. Οη παξαηεξήζεηο κπνξνύλ λα είλαη αλεμάξηεηεο ή ζπγρξνληζκέλεο γηα όια ηα αληηθείκελα. Οη παξαηεξήζεηο πξέπεη λα γίλνληαη ζε ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα θαη λα εηζάγνληαη σο δηαηεηαγκέλεο αθνινπζίεο. Ο ρξόλνο δνζνιεςίαο δελ ιακβάλεηαη ππόςε Το Mοντέλο Ζ έμνδνο ελόο αηζζεηήξα είλαη κηα δηαηεηαγκέλε αθνινπζία από θαηαζηάζεηο πνπ αλαπαξίζηαληαη κε ηξηάδεο ηεο κνξθήο (Pid,t,ov), πνπ νξίδεηαη σο Βάζε Παξαηήξεζεο (Observations Base), όπνπ Pid είλαη ε ηαπηόηεηα ελόο αληηθεηκέλνπ πνπ αλαπαξίζηαηαη σο έλα ζεκείν, t είλαη έλα ρξνλόζεκν θαη ov είλαη έλα θ-δηάζηαην δηάλπζκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζέζε ηνπ αληηθεηκέλνπ. Πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη ε πιεξνθνξία απηή θαηαγξάθεηαη αλεμάξηεηα από ην αλ ην αληηθείκελν έρεη αιιάμεη ζέζε από ηελ πξνεγνύκελε παξαηήξεζε. Δπίζεο πξνϋπνηίζεηαη όηη ηα ζεκεία, όπσο θαη ηα πεξηζζόηεξα θπζηθά αληηθείκελα, έρνπλ νκαιή θίλεζε, θαη επνκέλσο ε ηαρύηεηα ζε δηαδνρηθέο παξαηεξήζεηο ζα είλαη ζπρλά πξνζεγγηζηηθά ζηαζεξή. Οη παξαηεξήζεηο κεηαθξάδνληαη ζε αλαιπηηθνύο ηύπνπο θίλεζεο (movement analytical formulas) θαη απνζεθεύνληαη ζε κηα δνκή Βάζε Γλώζεο ηεο Κίλεζεο (Movement Knowledge Base structure). Ζ δνκή απηή πεξηγξάθεηαη κε κηα αθνινπζία ηηκώλ (Pid, t 0, t 1, v, vv), όπνπ Pid είλαη ε ηαπηόηεηα ηνπ αληηθεηκέλνπ, [t 0,t 1 ] είλαη ην ρξνληθό δηάζηεκα γηα ηελ ζπλάξηεζε κεηαβιεηόηεηαο vv θαη v είλαη έλα θ-δηάζηαην δηάλπζκα πνπ αληηζηνηρεί ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε, π.ρ. ε ζέζε ηνπ ηελ ρξνληθή ζηηγκή t 0. ηελ δνκή απηή, θάζε πιεηάδα αληηπξνζσπεύεη έλα ηκήκα ηεο ηξνρηάο, δειαδή δελ πεξηέρεη απιώο ηελ ζέζε ηνπ αιιά πιήξε πιεξνθνξία γηα ηελ θίλεζή ηνπ ην δεδνκέλν ρξνληθό δηάζηεκα. Απηό επηηξέπεη ηελ ζπλέλσζε ρξνληθώλ δηαζηεκάησλ κε ίδηεο ή παξόκνηεο ζπλαξηήζεηο κεηαβιεηόηεηαο. 63

67 Δπνκέλσο, ν αξηζκόο ησλ απαηηνύκελσλ πιεηάδσλ γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ηεο θίλεζεο ησλ αληηθεηκέλσλ κεηώλεηαη, κεηώλνληαο επίζεο θαη ηνλ απαηηνύκελν απνζεθεπηηθό ρώξν. Ζ πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο κέζα ζε έλα ρξνληθό δηάζηεκα γίλεηαη κε γξακκηθή παξεκβνιή, όπσο θαίλεηαη από ηελ εμίζσζε 2.1. Ζ εμίζσζε απηή είλαη ε πξνζέγγηζε ηνπ v ζπλαξηήζεη ηνπ t πνπ ειαρηζηνπνηεί ην άζξνηζκα ησλ ηεηξαγσληθώλ ζθαικάησλ ησλ ηηκώλ παξαηήξεζεο θαη ησλ ηηκώλ ηεο θακπύιεο. Σν ηηκή ηνπ ρξόλνπ t, θαη (ov- θαιείηαη ε εθηηκνύκελε ηηκή γηα ην ov γηα θάζε ) είλαη ην ζθάικα εθηίκεζεο (ρήκα 2.7). Σα θαη αληίζηνηρα είλαη νη κέζεο ηηκέο ησλ ov θαη t ησλ παξαηεξνύκελσλ n ηηκώλ. Ο παξάγνληαο κεηαβιεηόηεηαο δίλεηαη από ηελ εμίζσζε 2.2. Οπνηαδήπνηε ηηκή v ζε ρξνληθή ζηηγκή t ζην δηάζηεκα [t 0,t 1 ] κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηνλ ηύπν. ρήκα 2-7 Γξακκηθή παξεκβνιή Γηα θάζε παξαηήξεζε i ζε έγθπξν ρξνληθό δηάζηεκα ε πξνζέγγηζε πξέπεη λα ππαθνύεη ζηνλ αθόινπζν θαλόλα: όπνπ μ είλαη ε αθξίβεηα όπνπ νξίδεηαη από ην ρξήζηε. Έηζη, όηαλ πξνζηίζεηαη κηα 64

68 θαηλνύξγηα παξαηήξεζε, νη ηύπνη ππνινγίδνληαη μαλά θαη αλ δελ ηζρύεη ν παξαπάλσ θαλόλαο Γσi μ ηόηε ε παξνύζα πιεηάδα θιείλεη θαη θαηαζθεπάδεηαη κηα λέα πιεηάδα. Σν μ αληηπξνζσπεύεη ηελ πνηόηεηα ηεο εθηίκεζεο θαη πξέπεη λα ππαγνξεύεηαη από ηελ ρσξηθή αθξίβεηα ηεο εθαξκνγήο. Ζ ζπζζώξεπζε εμαξηάηαη ζε πνιύ κεγάιν βαζκό από ηνλ παξάγνληα μ. Δίλαη ζεκαληηθό λα ηνληζηεί όηη ε αθξίβεηα ηνπ όινπ ζπζηήκαηνο εμαξηάηαη από δύν παξάγνληεο. Ο πξώηνο είλαη ε αθξίβεηα ησλ νξγάλσλ κέηξεζεο (αηζζεηήξσλ) θαη ν άιινο είλαη ε αθξίβεηα ηνπ κνληέινπ. Γελ ππάξρεη ιόγνο ην κνληέιν λα έρεη κεγαιύηεξε αθξίβεηα από ην ζύζηεκα ησλ αηζζεηήξσλ. Ο αξηζκόο ησλ δεθαδηθώλ ζέζεσλ πνπ απαηηνύληαη γηα ηελ απνζήθεπζε ησλ εθηηκνύκελσλ ηηκώλ κπνξεί λα ππνινγηζηεί κε ρξήζε ηνπ ηύπνπ, ελώ ν αξηζκόο ησλ δεθαδηθώλ ζέζεσλ γηα ηνλ παξάγνληα κεηαβιεηόηεηαο από ηνλ ηύπν, όπνπ Γt max είλαη ην κέγηζην εύξνο γηα ηα δηαζηήκαηα ρξόλνπ, θαη είλαη παξάγνληαο πνπ νξίδεηαη από ην ρξήζηε. Σέινο ν θαλόλαο ζπζζώξεπζεο (aggregation rule) κπνξεί λα νξηζηεί σο εμήο: Μηα λέα παξαηήξεζε (Pid,t,ov) ζπζζσξεύεηαη ζην ηειεπηαίν ηκήκα ηεο ηξνρηάο ελόο θηλνύκελνπ ζεκείνπ (), αλ θαη κόλν αλ, (t- t 0 )<Γt max θαη γηα θάζε παξαηήξεζε ηνπ Pid ζην [t 0, t 1 ], ηζρύεη. Σν πξνεγνύκελν κνληέιν κπνξεί λα επεθηαζεί γηα λα αληηκεησπίδεη θαη ηηκέο πνπ νξίδνληαη ζε παξαπάλσ από κηα δηαζηάζεηο. Ζ λέα βάζε Γλώζεο ηεο Κίλεζεο γίλεηαη {(Pid, t 0, t 1, v, vv 1, vv 2,,vv θ )}. ηε δνκή απηή ην v είλαη κία θ-δηάζηαηε ηηκή (x 1,x 2,,x θ ). Οη κεηαβιεηέο x 1,x 2,,x θ είλαη αλεμάξηεηεο θαη θάζε κία έρεη ηελ δηθηά ηεο ηηκή κεηαβιεηόηεηαο vv 1, vv 2,,vv θ αληίζηνηρα. Υξεζηκνπνηείηαη ν ίδηνο θαλόλαο ζπζζώξεπζεο κε θ ηηκέο αθξίβεηαο γηα θάζε δηάζηαζε μ 1, μ 2,...,μ 3 αληίζηνηρα. 65

69 2.8.3 εκαζηνινγία Παξά ην γεγνλόο όηη νη αηζζεηήξεο παξέρνπλ δεδνκέλα γηα ηε ζέζε ηνπ θηλνύκελνπ αληηθεηκέλνπ αλά ηαθηά ρξνληθά δηαζηήκαηα, ε αθξηβείο ζπκπεξηθνξά ηνπ αληηθεηκέλνπ ζην κεζνδηάζηεκα είλαη άγλσζηε. Σν κνληέιν πνπ παξνπζηάζηεθε παξαπάλσ ππνζέηεη όηη ε θίλεζε κεηαμύ ησλ δύν παξαηεξήζεσλ είλαη γξακκηθή θαη νκνηόκνξθε. Όκσο ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο ν παξαπάλσ πεξηνξηζκόο δελ κπνξεί λα εθαξκνζηεί. Απηά κπνξεί λα θαλεί θαιύηεξα ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 2.8) ρήκα 2-8 Απξνζδηνξηζηία ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ θηλεηνύ αλάκεζα ζε δηαδνρηθέο κεηξήζεηο ην ζρήκα θαίλεηαη ε πξαγκαηηθή θίλεζε (ζπλερόκελε θακπύιε), νη παξαηεξήζεηο (θνπθίδεο) θαη ε πξνζεγγηζηηθή θίλεζε (δηαθεθνκκέλε γξακκή). Όπσο θαίλεηαη ζηελ πξνζέγγηζε ράλεηαη ε πιεξνθνξία γηα ζθηαζκέλν θνκκάηη, ην νπνίν κπνξεί ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο λα είλαη θαη ην ελδηαθέξνλ. Δπνκέλσο, ηα απνηειέζκαηα κηαο επεξώηεζεο ρξεζηκνπνηώληαο ην πξνεγνύκελν κνληέιν δελ είλαη παξά έλα ζύλνιν από πηζαλέο πιεηάδεο, πνπ κπνξεί λα πεξηέρεη θαη θάπνηεο ιαλζαζκέλεο πιεηάδεο γηα ην δεηνύκελν θαηεγόξεκα θαη κπνξεί, επίζεο, λα κελ πεξηέρεη θάπνηεο ζσζηέο πιεηάδεο. Γηα λα αληηκεησπηζηεί ην πξόβιεκα απηό έρνπλ πξνηαζεί δύν λέα είδε ζεκαζηνινγίαο γηα επεξσηήζεηο: ην Τπεξζύλνιν θαη ην Τπνζύλνιν. ύκθσλα κε ηε ζεκαζηνινγία ηνπ Τπεξζπλόινπ ην απνηέιεζκα κηαο επεξώηεζεο είλαη ην ζύλνιν όισλ ησλ πιεηάδσλ πνπ πηζαλώο επαιεζεύνπλ ην δεηνύκελν θαηεγόξεκα. ύκθσλα κε ηε 66

70 ζεκαζηνινγία ηνπ Τπνζπλόινπ ην απνηέιεζκα κηαο επεξώηεζεο είλαη ην ζύλνιν όισλ ησλ πιεηάδσλ πνπ ζίγνπξα επαιεζεύνπλ ην δεηνύκελν θαηεγόξεκα. Απηό είλαη έλα ππνζύλνιν ηνπ επηζπκεηνύ απνηειέζκαηνο. Οη δύν απηέο πεξηπηώζεηο ηαπηίδνληαη κεηαμύ ηνπο ζηελ θιαζζηθή ζεκαζηνινγία ζε κηα κέγηζηε ηηκή ηνπ παξάγνληα κεηαβιεηόηεηαο. Γηα γίλεη θαιύηεξα αληηιεπηό αο ζεσξήζνπκε ην παξάδεηγκα ελόο θηλνύκελνπ αληηθεηκέλνπ ζην δηζδηάζηαην ρώξν από ην ζεκείν P1 ζην P2 ζε έλα δηάζηεκα ρξόλνπ θαη έζησ ε κέγηζηε ηαρύηεηα είλαη 20 κνλάδεο ρώξν αλά κνλάδα ρξόλνπ. ην κνληέιν ζεσξείηαη όηη ε ηξνρηά είλαη ε επζεία πνπ ελώλεη ηα δύν ζεκεία. Αλ ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ P1 θαη P2 είλαη 20 ηόηε πξάγκαηη ε ηξνρηά πνπ αθνινύζεζε ην θηλεηό είλαη ε επζεία κεηαμύ ηνπο (ρήκα 2.9 α). Αλ ηα δύν ζεκεία ηαπηίδνληαη ηόηε πηζαλώο ην αληηθείκελν αλ έκεηλε αθίλεην, αιιά απηό δελ είλαη ζίγνπξν αθνύ κπνξεί λα αθνινύζεζε ηελ ηξνρηά πνπ θαίλεηαη ζην ρήκα 2.9 γ. ηελ ρεηξόηεξε πεξίπησζε κπνξεί λα απνκαθξύλζεθε ζε απόζηαζε ίζε κε ην κηζό ηεο κέγηζηεο θαη επέζηξεςε. Όια ηα πηζαλά ζεκεία αλήθνπλ ζε έλα θύθιν κε θέληξν P1 θαη αθηίλα ίζε κε vv max /2. ηελ ελδηάκεζε πεξίπησζε ηα πηζαλά ζεκεία βξίζθνληαη ζε κία έιιεηςε κε εζηίεο ηα P1 θαη P2 ε νπνία δίλεηαη από ηελ ζρέζε, όπνπ θαη. ρήκα 2-9 Πηζαλέο ηξνρηέο θηλεηνύ ζε έλα κεζνδηάζηεκα Καη νη ηξεηο απηέο πεξηπηώζεηο κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ ζε κηα κνλαδηθή πεξίπησζε, ηελ πεξίπησζε ηεο έιιεηςεο. ηελ πξώηε πεξίπησζε έρνπκε 67

71 έιιεηςε κε b = 0 θαη a = c. Δλώ ζηελ πεξίπησζε ηνπ θύθινπ έρνπκε έιιεηςε κε c = 0 θαη a = b. Γηα λα ήκαζηε ζίγνπξνη όηη έλα αληηθείκελν έρεη πεξάζεη από κηα πεξηνρή αξθεί κία παξαηήξεζε λα έρεη γίλεη όηαλ ην αληηθείκελν βξηζθόηαλ κέζα ζηελ πεξηνρή. Απηό κπνξεί εύθνια λα γίλεη ζην κνληέιν αθνύ μέξνπκε αθξηβώο ηνπο ρξόλνπο παξαηήξεζεο θαη κπνξεί λα ππνινγηζηεί ε ζέζε ηνπ αληηθεηκέλνπ ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή. Αθόκα θαη αλ δελ ππάξρεη θακία παξαηήξεζε κέζα ζε κία πεξηνρή, ππάξρνπλ πεξηπηώζεηο πνπ κπνξνύκε λα βεβαησζνύκε όηη ην αληηθείκελν δηέζρηζε ηελ πεξηνρή. Μηα ηέηνηα πεξίπησζε απεηθνλίδεηαη ζην ζρήκα Δπνκέλσο γηα λα είκαζηε βέβαηνη όηη έλα θηλνύκελν αληηθείκελν δηέζρηζε κία πεξηνρή, πξέπεη είηε κηα παξαηήξεζε λα έγηλε κέζα ζηελ πεξηνρή είηε όιεο νη πηζαλέο ηξνρηέο πνπ ελώλνπλ δύν ζεκεία παξαηήξεζεο πνπ πεξηέρνληαη ζηελ έιιεηςε ηέκλνπλ ηελ πεξηνρή απηή. ρήκα 2-10 Όιεο νη πηζαλέο ηξνρηέο κεηαμύ ησλ P1 θαη P2 ηέκλνπλ ην νξζνγώλην Ζ επέθηαζε ησλ παξαπάλσ ζεκαζηνινγηώλ θαη ζε άιιεο δηαζηάζεηο γίλεηαη άκεζα. ην κνλνδηάζηαην ρώξν ε έιιεηςε γίλεηαη επζύγξακκν ηκήκα, ελώ ζηηο ηξεηο δηαζηάζεηο γίλεηαη ειιεηςνεηδέο θνθ. Ζ ζεκαζηνινγία ηνπ Τπεξζπλόινπ θαη Τπνζπλόινπ επηηξέπνπλ δηάθνξα είδε απαληήζεσλ ζε επεξσηήζεηο. Ζ ζεκαζηνινγία ηνπ Τπνζπλόινπ επηηξέπεη ηνλ θαζνξηζκό ησλ πιεηάδσλ πνπ ζίγνπξα επαιεζεύνπλ ην θαηεγόξεκα. Ζ ζεκαζηνινγία ηνπ Τπεξζπλόινπ επηηξέπεη ηνλ θαζνξηζκό ησλ πιεηάδσλ πνπ πηζαλώο επαιεζεύνπλ ην θαηεγόξεκα, θαη ην ζπκπιήξσκα ηνπ ζπλόινπ ηνπο ζίγνπξα δελ επαιεζεύεη ην θαηεγόξεκα. 68

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games.

Οη πην γλσζηέο κνξθέο Pervasive παηρληδηώλ είλαη ηα Location Based Games, Augmented Reality Games θαη Mixed Reality Games. Pervasive Games Pervasive games Τν ζπγθεθξηκέλν είδνο παηρληδηώλ ζηεξίδεηαη ζηελ αλάγλσζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ πεξηβάιινληνο (Context) ηνπ ρξήζηε ησλ νπνίσλ ηα απνηειέζκαηα ρξεζηκνπνηεί ζηνπο θαλόλεο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

«Αποθήκεσζη GPS ζημείοσ και προζθήκη ταρακηηριζηικών και εικόνας»

«Αποθήκεσζη GPS ζημείοσ και προζθήκη ταρακηηριζηικών και εικόνας» 4. GeoGis Παραδείγμαηα Παράδειγμα 1: «Αποθήκεσζη GPS ζημείοσ και προζθήκη ταρακηηριζηικών και εικόνας» Σην αθόινπζν παξάδεηγκα ζα πεξηγξαθνύλ ηα βήκαηα κε ηα νπνία ζα γίλεη ε απνηύπσζε θαη απνζήθεπζε ελόο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα