ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ"

Transcript

1 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 139

2 Ρομποτικός Εντοπισμός Θέσης Δεδομένα Χάρτης του περιβάλλοντος Ακολουθία παρατηρήσεων Ζητούμενο Εκτίμηση της θέσης του ρομπότ Εκτίμηση της θέσης κάποιου αντικειμένου Προβλήματα εντοπισμού Παρακολούθηση θέσης (position tracking) Καθολικός εντοπισμός (global localization) Πρόβλημα της απαγωγής (robot kidnapping) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 140

3 Θέση / Κατάσταση Συντεταγμένες κέντρου x, y και προσανατολισμός θ Κατάσταση = <x, y, θ> Πιο σύνθετη κατάσταση για υποβρύχια και εναέρια ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 141

4 Τοπικός / Καθολικός Εντοπισμός Τοπικός εντοπισμός γνωστή αρχική θέση φραγμένη αβεβαιότητα αντιμετώπιση του θορύβου μονοτροπική εκτίμηση Καθολικός εντοπισμός άγνωστη αρχική θέση αβεβαιότητα χωρίς φράγμα αντιμετώπιση της άγνοιας πολυτροπική εκτίμηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 142

5 Στατικά / Δυναμικά Περιβάλλοντα Στατικά περιβάλλοντα Καμία μεταβολή στο περιβάλλον Μόνο η θέση του ρομπότ ως κατάσταση Βολικές μαθηματικές ιδιότητες Δυναμικά περιβάλλοντα Μεταβολές στο περιβάλλον π.χ. ανοικτές/κλειστές πόρτες, άνθρωποι, άλλα ρομπότ,... Μακροπρόθεσμη επιρροή στην αντίληψη του ρομπότ Δυναμικά στοιχεία μέρος της κατάστασης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 143

6 Παθητικός / Ενεργός Εντοπισμός Παθητικός εντοπισμός Έλεγχος του ρομπότ ανεξάρτητος από εντοπισμό Παθητική λήψη αντιλήψεων Ενεργός εντοπισμός Έλεγχος του ρομπότ προς διευκόλυνση του εντοπισμού Ενεργός αναζήτηση κρίσιμων αντιλήψεων Αποσαφήνιση διφορούμενων εκτιμήσεων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 144

7 Προκλήσεις του Εντοπισμού Θέσης Γνωρίζοντας την απόλυτη θέση (π.χ. με το GPS) δεν είναι επαρκής Σκεφτείτε τον εντοπισμό θέσης που κάνει ο άνθρωπος σε σχέση με το περιβάλλον του. Ο σχεδιασμός δράσης (cognition) απαιτεί περισσότερο από μόνο την θέση στο χώρο. Η αντίληψη και η κίνηση διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο. Αυτά που συμβάλουν στην αντίληψη και στην κίνηση είναι: Ο θορύβου των αισθητήρων (παράσιτα) Η ομαλοποίηση των αισθητήρων Ο θόρυβος των τελεστών Η εκτίμηση θέσης με οδομετρία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 145

8 Ο Θόρυβος των Αισθητήρων Ο θόρυβος των αισθητήρων επηρεάζεται: Κυρίως από το περιβάλλον π.χ. επιφάνεια, φωτισμό Από την ίδια την μέτρηση π.χ. παρεμβολές μεταξύ αισθητήρων υπερήχων Ο θόρυβος των αισθητήρων μειώνει δραστικά τις χρήσιμες πληροφορίες που παρέχουν. Η λύση είναι: Να λάβει πολλαπλές μετρήσεις υπόψη Συγκερασμός πολλών αισθητήρων (multisensor fusion ) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 146

9 Θόρυβος Τελεστών: Οδομετρία, Dead Reckoning Οδομετρία και dead reckoning Ο εντοπισμός θέσης γίνεται με αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης (proprioceptive sensors) Οδομετρία: μόνο με αισθητήρες τροχών (π.χ. Encoders τροχών) Dead reckoning: με αισθητήρες τροχών και αισθητήρες κατεύθυνσης (π.χ. πυξίδα) Στον εντοπισμό θέσης προσθέτονται και η μετρήσεις οδομετρίας ή/και dead reckoning. Πλεονεκτήματα: Απλή και εύκολη λύση Μειονεκτήματα: Πολλά λάθη από την οδομετρία σε βάθος χρόνου Λύση: Χρησιμοποιώντας επιπλέων αισθητήρες κατεύθυνσης (π.χ. γυροσκόπια) μπορεί να μειώσει τα λάθη. Αλλά όχι πάντοτε. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 147

10 Λάθη Οδομετρίας Τα συστημικά λάθη μπορούν να μηδενιστούν με σωστή ρύθμιση του συστήματος Τα μη-συστημικά λάθη πρέπει να «μοντελοποιηθούν» αλλά πάντα θα δίνουν απρόβλεπτα λάθη. Κύριοι λόγοι λαθών: Περιορισμένη ανάλυση αισθητήρων Κακή ευθυγράμμιση των τροχών (συστημικό λάθος) Άνισοι διάμετροι τροχών (συστημικό λάθος) Διακύμανση του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος Μη επίπεδο δάπεδο Και πολλά άλλα Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 148

11 Οδομετρία: Διαφορική ανάρτηση (1) Θέση του ρομπότ: p x = y θ Νέα θέση ρομπότ: x p = p + y θ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 149

12 Οδομετρία - Αύξηση της Αβεβαιότητας για Ευθεία Κίνηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 150

13 Οδομετρία - Αύξηση της Αβεβαιότητας για Κυκλική Κίνηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 151

14 Πρέπει να γίνει εντοπισμός θέσης ή όχι; Πώς να κινηθεί το ρομπότ από το σημείο Α στο σημείο Β Χωρίς να κτυπήσει σε εμπόδια Εντοπισμός σημείου τερματισμού) Για παράδειγμα: Μπορεί να κινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β επακολουθώντας τον αριστερό τοίχο Πως θα εντοπίσει ότι έχει φτάσει στο τέρμα; Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 152

15 Πλοήγηση βάση Συμπεριφοράς (Behavior Based Navigation) Δεν κάνει εντοπισμό θέσης και δεν δημιουργεί χάρτη του περιβάλλοντος Καλή μέθοδος για δομημένα περιβάλλοντα (στατικά περιβάλλοντα). Ο αλγόριθμος πλοήγησης βασίζεται στο περιβάλλον. Πρέπει να ξαναγραφτεί ο αλγόριθμος εάν το ρομπότ μετακινηθεί σε νέο περιβάλλον. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 153

16 Πλοήγηση βάση Μοντέλου Περιλαμβάνει: Εντοπισμό θέσης και Σχεδιασμό δράσης (cognition) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 154

17 Χαρτογράφηση: Πώς Πρέπει να Δημιουργηθεί ο Χάρτης 1. Με το χέρι Αυτόματα Το ρομπότ μαθαίνει το περιβάλλον του Κίνητρα: Με το χέρι: δύσκολο και χρονοβόρο Περιβάλλοντα που αλλάζουν δυναμικά (αδύνατο να γίνει χαρτογράφηση με το χέρι) 3. Βασικές Απαιτήσεις Χαρτογράφησης Να υπάρχει τρόπος να προσθέσει νέα χαρακτηριστικά σε υφιστάμενο χάρτη Πληροφορίες για εντοπισμό θέσης του ρομπότ Πληροφορίες για δημιουργία μονοπατιού κίνησης και αποφυγή εμποδίων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 155

18 Χαρτογράφηση: Προβλήματα 1. Συντήρηση Χάρτη: Παρακολούθηση των αλλαγών στο περιβάλλον? 2. Εκπροσώπηση και μείωση της αβεβαιότητας 3. Εντοπισμός θέσης του ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 156

19 Γενική Μέθοδος Χαρτογράφησης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 157

20 Χαρτογράφηση του Περιβάλλοντος Εκπροσώπηση Περιβάλλοντος Συνεχόμενο Μετρικό Τοπολογικό Μοντελοποίηση Περιβάλλοντος. Χρειάζονται: Απεργασμένες πληροφορίες αισθητήρων (π.χ. πληροφορίες από λέιζερ εικόνες από σύστημα όρασης) Μεγάλος όγκος πληροφοριών Πληροφορίες για μικρές λεπτομέρειες (π.χ. χαρακτηριστικά γραμμών) Μέτριος όγκος πληροφοριών Φιλτράρισμα των χρήσιμων πληροφοριών Πληροφορίες για μεγάλα αντικείμενα (π.χ. πόρτες, αυτοκίνητο, ο πύργος του Άιφελ) Μικρός αριθμός πληροφοριών Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 158

21 Συνεχόμενη Χαρτογράφηση Αρχιτεκτονικός χάρτης Αντιπροσώπευση με άπυρες γραμμές Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 159

22 Χαρτογράφηση: Decomposition (1) Exact cell decomposition Υπάρχουν μεγάλοι διάδρομοι και οι αποστάσεις από κελί σε κελί δεν είναι όμοιες. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 160

23 Χαρτογράφηση: Decomposition (2) Fixed cell decomposition Οι μικροί διάδρομοι εξαφανίζονται Οι αποστάσεις είναι όμοιες από ένα κελί στο επόμενο Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 161

24 Χαρτογράφηση: Decomposition (3) Adaptive cell decomposition Κράμα των δύο προηγούμενων μεθόδων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 162

25 Χαρτογράφηση: Decomposition (4) Παράδειγμα του Fixed Cell Decomposition με πολύ μικρά κελιά. Courtesy of S. Thrun Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 163

26 Χαρτογράφηση: Decomposition (5) Topological Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 164

27 Προκλήσεις της Χαρτογράφησης Τα περιβάλλοντα είναι δυναμικά Η αντίληψη είναι ακόμη ένα σημαντικό πρόβλημα Πολλά λάθη Η εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών είναι δύσκολη Διάσχιση του ανοιχτού χώρου δημιουργεί προβλήματα εντοπισμού θέσης Πώς να δημιουργηθούν χάρτες με κόμβους Συγκερασμός αισθητήρων (sensor fusion) κλπ. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 165

28 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 166

29 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 167

30 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 168

31 Τριγονοποίηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 169

32 Τριγονοποίηση (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 170

33 Τριγονοποίηση (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 171

34 Bar-Code Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 172

35 Σημεία Αναφοράς (Φάροι) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 173

36 Αυτόνομη Χαρτογράφηση Ξεκινώντας από ένα αυθαίρετο αρχικό σημείο, ένα κινητό ρομπότ θα πρέπει να είναι σε θέση να εξερευνήσει αυτόνομα το περιβάλλον με αισθητήρες, να αποκτήσει γνώσεις σχετικά με αυτό, να ερμηνεύσει τη σκηνή, να χτίσει ένα κατάλληλο χάρτη και να εντοπίσει την θέση σου σε αυτό το χάρτη. SLAM The Simultaneous Localization And Mapping Problem Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 174

37 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΠΛΟΗΓΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 175

38 Σχεδιασμός Κίνησης: Το βασικό πρόβλημα Πρόβλημα: Αρχική θέση (διάταξη) C 0 Τελική θέση C f Σχεδιασμός δρόμου: εύρεση «βέλτιστης» ακολουθίας ενδιάμεσων θέσεων C i Σχεδιασμός τροχιάς: υπολογισμός «ομαλής» τροχιάς. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 176

39 Πλοήγηση Σχεδιασμός Δράσης / Συλλογισμός Είναι η δυνατότητα να αποφασίσει ποιες ενέργειες απαιτούνται για να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος κάτω από μια δεδομένη κατάσταση Οι αποφάσεις του κυμαίνονται από ποιο μονοπάτι να πάρει σε ποιες πληροφορίες από το περιβάλλον να χρησιμοποιήσει. Τα ρομπότ εργοστασίων μπορούν να δουλέψουν χωρίς σχεδιασμό δράσης, αφού τα περιβάλλοντα τους είναι στατικά. Στα κινητά ρομπότ, ο σχεδιασμός δράσης και ο συλλογισμός είναι απαραίτητα. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 177

40 Πλοήγηση (2) Ωστόσο, στον τομέα των κινητών ρομποτική η γνώσεις για το περιβάλλον και η κατάσταση του ρομπότ είναι συνήθως μόνο εν μέρει γνωστές και είναι αβέβαιες. Κάνει το έργο της πλοήγησης πολύ πιο δύσκολο Απαιτεί να τρέχουν πολλαπλές εργασίες παράλληλα Ο έλεγχος του ρομπότ συνήθως είναι χωρισμένος σε διάφορες συμπεριφορές ή λειτουργίες π.χ. επακολούθηση τοίχου, εντοπισμός θέσης, σχεδιασμός μονοπατιού, πλοήγηση, αποφυγή εμποδίων. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 178

41 Global Σχεδιασμός Δρόμου Υπόθεση: υπάρχει ένας αρκετά καλός χάρτη του περιβάλλοντος για την πλοήγηση. Πρώτο βήμα: Εκπροσώπηση του περιβάλλοντος με μια μέθοδο που αναλύσαμε στην προηγολυμενη ενότητα Π.χ. Cell decomposition Examples: Visibility Graph Voronoi Diagram Cell Decomposition -> Connectivity Graph Potential Field Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 179

42 Σχεδιασμός Πορείας: Visibility Graph Ενώστε όλες τις γωνιές των εμποδίων: Από κάθε γωνιά τραβήξετε γραμμές (δρόμους) προς όλες τις άλλες γωνιές που φαίνονται από αυτή. Συμπεριλαμβανομένων τόσο του αρχικού και του τελικού σημείου Οι γραμμές αυτές συμβολίζουν τη συντομότερη διαδρομή μεταξύ των γωνιών. Το έργο του σχεδιαστή διαδρομής είναι να βρει τη συντομότερη διαδρομή από τη θέση εκκίνησης (start) στο σημείο τερματισμού (goal), με βάση αυτές τις γραμμές. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 180

43 Σχεδιασμός Πορείας: Voronoi Diagram Για κάθε σημείο στον ελεύθερο χώρο, υπολογίζει την απόσταση από το πλησιέστερο εμπόδιο. Σχεδιάστε την απόσταση ως το ύψος που προέρχονται έξω από τη σελίδα. Το ύψος αυξάνει καθώς κινείστε μακριά από ένα εμπόδιο. Το διάγραμμα Voronoi αποτελείται από τις ακμές που σχηματίζονται από τις αιχμηρές κορυφογραμμές που σχηματίζονται από τα σημεία που ισαπέχουν από δύο ή περισσότερα εμπόδια. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 181

44 Σχεδιασμός Πορείας: Cell Decomposition Βήματα: Χωρίστε το χώρο σε απλές, συνδεδεμένες περιοχές που ονομάζονται κελιά. Υπολογίστε ποια κελιά είναι διπλανά και σχεδιάστε ένα δέντρο συνδέσεων (connectivity graph). Ψάξετε το connectivity graph για τον συντομότερο δρόμο από το αρχικό σημείο στο τελικό σημείο. Αυτή η μέθοδος δεν είναι πολύ δημοφιλής. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 182

45 Σχεδιασμός Πορείας: Παράδειγμα Cell Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 183

46 Σχεδιασμός Πορείας: Approximate Cell Decomposition Πολύ δημοφιλής μέθοδος! Εμπόδια Approximate Cell Decomposition με τα Εμπόδια Η NF1 (grassfire) είναι ένας εύκολος αλγόριθμος για εντοπισμό του συντομότερου δρόμου για αυτή την μέθοδο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 184

47 Σχεδιασμός Πορείας: Adaptive Cell Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 185

48 Σχεδιασμός Δρόμου: Αλγόριθμοι Σχεδιασμού Δρόμου Wavefront Expansion NF1 (χρησιμοποιείται και για την αποφυγή εμποδίων) Breadth-First Search Depth-First Search Greedy search and A* Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 186

49 Αποφυγή Εμποδίων (Local Path Planning) Ο στόχος του ρομπότ είναι να αποφύγει συγκρούσεις με εμπόδια. Βασίζεται στον τοπικό χάρτη (local map). Συνήθως γίνεται σαν ξεχωριστή εργασία από το ρομπότ. Example: Alice Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 187

50 Αποφυγή Εμποδίων: Bug1 Το ρομπότ ακολουθεί την περίμετρο του εμποδίου για να το αποφύγει. Για κάθε εμπόδιο, ο αλγόριθμος κινεί το ρομπότ μια φορά γύρω από το εμπόδιο που προτού το ρομπότ πάρει τον δρόμο από το σημείο που είναι πλησιέστερο στο τελικό (goal) σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 188

51 Αποφυγή Εμποδίων: Bug2 Το ρομπότ ακολουθεί την περίμετρο του εμποδίου είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά. Όταν φτάσει σε σημείο που είναι πιο κοντά στο τελικό (goal) σημείο, τότε προχωρεί προς το τελικό σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 189

52 Αποφυγή Εμποδίων: Wavefront Expansion NF1 Βάλετε σε κάθε ελεύθερο κελί την απόσταση του από το τελικό (goal) κελί Το ρομπότ κινείται στο διπλανό κελί με τον μικρότερο αριθμό μέχρι που να φτάσει στο τελικό (goal) σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 190

53 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων Acrobat Document Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 191

54 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 192

55 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 193

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Τι είναι ένα ρομπότ; Δεν υπάρχει σαφής ορισμός. Ορισμός: Μια μηχανική κατασκευή που

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά η Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης φιλοξένησε την Ελληνική Πύλη Ρομποτικής σε εκθεσιακό περίπτερο στο οποίο παρουσιάστηκαν ρομποτικές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"»

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό Move the Ball!» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ Εργασία Εξαµήνου Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life H παρουσίαση περιλαμβάνει: Λίγα λόγια για την Τεχνητή Νοημοσύνη Λίγα λόγια για το πρόγραμμα Webots Τεχνικά χαρακτηριστικά του αυτόνομου E-puckmobile-robot Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Χωριστείτε σε ομάδες 2-3 ατόμων και απαντήστε στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας. Δραστηριότητα 1 Συζητήστε με τα μέλη της ομάδας σας και γράψτε μια λίστα με ρομποτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr, kyralakis@dpem.tuc.gr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ενότητα 3: Εισαγωγή στους Ευφυείς Πράκτορες Δημοσθένης Σταμάτης demos@it.teithe.gr www.it.teithe.gr/~demos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 3 H κατανόηση της φύσης των πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Α Π Ε (Χ 2011/2012) Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος, ΑΜ: 2007030085 2 Απριλίου 2012 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή / Πρόβλημα 1 2 Προσέγγιση / Λύση 2 2.1

Διαβάστε περισσότερα

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΡΟΧΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΡΟΧΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΙΑ ΡΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΤΡΟΧΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2010-11, 8ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Αρχιτεκτονικές Ελέγχου (mobile robot control architectures)

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders

3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders 3 ο εργαστήριο Scratch for NinjaCoders Τίτλος εφαρμογής: Space Invaders (Διαστημικοί εισβολείς) Περιγραφή στόχων, σενάριο εφαρμογής, παρουσίαση scratch, μεταβλητές, συμβάντα, προγραμματιστικές δομές 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ

ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗ - ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 56 Αισθητήρες (Sensors) Οι αισθητήρες είναι διατάξεις που μετατρέπουν κάποια γεγονότα ή φυσικά μεγέθη σε ηλεκτρικό σήμα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ADD-ON ΑΓΟΡΕΣ

Οδοραµα mobile ADD-ON ΑΓΟΡΕΣ Οδοραµα mobile ADD-ON ΑΓΟΡΕΣ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας Κέντρο εκπαίδευσης ISC July 2009 > Ανίχνευση κίνησης και παρουσίας Περιεχόμενα Τι είναι ο ανιχνευτής κίνησης? Ανιχνευτές κίνησης & οφέλη για τον πελάτη Ανιχνευτές κίνησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή)

Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 1 η Ομάδα εργασίας μέλη: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΤΕΤΡ/ΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 17/12/2010 Ζήτηµα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 1) Μια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς πράκτορες. Πράκτορες και Περιβάλλοντα

Ευφυείς πράκτορες. Πράκτορες και Περιβάλλοντα Ευφυείς πράκτορες Πράκτορες και Περιβάλλοντα Πράκτορας είναι οτιδήποτε µπορεί να θεωρηθεί ότι αντιλαµβάνεται το περιβάλλον του (environment) µέσω αισθητήρων (sensors), και επενεργεί σε αυτό το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ EV3 Επίπεδο Ι

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ EV3 Επίπεδο Ι ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ EV3 Επίπεδο Ι Δρ. Γιώργος Α. Δημητρίου Εργαστήριο Ρομποτικής και Αυτομάτων Συστημάτων & Ακαδημία Ρομποτικής Τμήμα Πληροφορικής και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή Μηχανικής και Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Καθ. Εμμανουήλ Βαρβαρίγος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις βασικότερες έννοιες των δορυφορικών επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL

CC-14 WL. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 WL Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point)

Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point) Δημιουργία παρουσιάσεων (Power Point) Το πρόγραμμα PowerPoint είναι η «αίθουσα προβολών» του Office. Μια προβολή (παρουσίασης) του PowerPoint μπορεί να έχει ως στόχο να ενημερώσει, να διδάξει ή και να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης

Περιεχόμενα. Δομές δεδομένων. Τεχνικές σχεδίασης αλγορίθμων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό. Υποπρογράμματα. Επαναληπτικά κριτήρια αξιολόγησης Περιεχόμενα Δομές δεδομένων 37. Δομές δεδομένων (θεωρητικά στοιχεία)...11 38. Εισαγωγή στους μονοδιάστατους πίνακες...16 39. Βασικές επεξεργασίες στους μονοδιάστατους πίνακες...25 40. Ασκήσεις στους μονοδιάστατους

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Ταυτότητα Σεναρίου Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. 1949 Μηχανή Αριθµητικού Ελέγχου (MIT Servo Lab) Βραχίονες για χειρισµό πυρηνικού υλικού (Master Slave, 1948)

εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. 1949 Μηχανή Αριθµητικού Ελέγχου (MIT Servo Lab) Βραχίονες για χειρισµό πυρηνικού υλικού (Master Slave, 1948) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1-1 Τι είναι Ροµπότ; εν υπάρχει συµφωνία ως προς τον ορισµό. Σύµφωνα µε το Αµερικανικό Ινστιτούτο Ροµποτικής (Rbt Institute f America, RIA) είναι ένας επαναπρογραµµατιζόµενος βραχίονας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους

Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Πολυτεχνείο Κρήτης Ανάπτυξη Υβριδικής Αρχιτεκτονικής Πλοήγησης Αυτόνομων Υποβρυχίων Οχημάτων με Ασαφή Λογική και Γενετικούς Αλγόριθμους Διατριβή που υπεβλήθη για την μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή 6. Είσοδος στα Windows και οθόνη κλειδώματος 11. Οι πρώτες ρυθμίσεις των Windows 8 29. H επιφάνεια εργασίας 49

Εισαγωγή 6. Είσοδος στα Windows και οθόνη κλειδώματος 11. Οι πρώτες ρυθμίσεις των Windows 8 29. H επιφάνεια εργασίας 49 περιεχόμενα Εισαγωγή 6 Είσοδος στα Windows και οθόνη κλειδώματος 11 Οι πρώτες ρυθμίσεις των Windows 8 29 H επιφάνεια εργασίας 49 Πλοήγηση στο Internet με τον Internet Explorer 65 Επικοινωνία και Κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μεταγλωττιστές Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2011-2012 Ανοδική Κατασκευή Συντακτικού Δέντρου κατασκευή δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ενότητα 4: Αρχιτεκτονικές Ευφυών Πρακτόρων Δημοσθένης Σταμάτης demos@it.teithe.gr www.it.teithe.gr/~demos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 4 H κατανόηση των διαφόρων μοντέλων/αρχιτεκτονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Μιχαηλίνα Αργυρού Κασιανή Πάρη ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής WiMAX (Worldwide Interoperability

Διαβάστε περισσότερα

Πράκτορες και περιβάλλοντα Λογική PEAS (Performance measure, Environment, Actuators, Sensors) Τύποι περιβάλλοντος Τύποι πρακτόρων

Πράκτορες και περιβάλλοντα Λογική PEAS (Performance measure, Environment, Actuators, Sensors) Τύποι περιβάλλοντος Τύποι πρακτόρων Ευφυείς Πράκτορες Περίγραµµα Πράκτορες και περιβάλλοντα Λογική PEAS (Performance measure, Environment, Actuators, Sensors) Τύποι περιβάλλοντος Τύποι πρακτόρων Πράκτορες Ένας πράκτορας είναι µια οντότητα

Διαβάστε περισσότερα

RoboCupRescue 2008 - Robot League Team P.A.N.D.O.R.A. (Greece) Ομάδα Ρομποτικής

RoboCupRescue 2008 - Robot League Team P.A.N.D.O.R.A. (Greece) Ομάδα Ρομποτικής RoboCupRescue 2008 - Robot League Team P.A.N.D.O.R.A. (Greece) Ομάδα Ρομποτικής Παπαδόπουλος Χαράλαμπος babisnet@gmail.com, Μαλλιάκας Παναγιώτης pmaliak@hotmail.com, Λάμαρης Κωνσταντίνος ironlam@gmail.com,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 99 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ 1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : To τοπογραφικό διάγραμμα της δεύτερης αρχιτεκτονικής μελέτης ταυτίζεται με αυτό της πρώτης αρχιτεκτονικής μελέτης εφόσον και οι δυο μελέτες εχουν γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων l οδηγίες χρήσης BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΦΟΡΗΤΗ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ XVAN

Οδοραµα mobile ΦΟΡΗΤΗ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ XVAN Οδοραµα mobile ΦΟΡΗΤΗ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ XVAN Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση:

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

3 Τι υπάρχει μέσα σε ένα ρομπότ; 45 3.1 Απόκτηση υλικής υπόστασης 46 3.2 Αίσθηση 48 3.3 Δράση 51 3.4 Εγκέφαλος και μύες 53 3.

3 Τι υπάρχει μέσα σε ένα ρομπότ; 45 3.1 Απόκτηση υλικής υπόστασης 46 3.2 Αίσθηση 48 3.3 Δράση 51 3.4 Εγκέφαλος και μύες 53 3. Περιεχόμενα Πρόλογος 15 1 Τι είναι ρομπότ; 21 2 Ποια είναι η προέλευση των ρομπότ; 29 2.1 Θεωρία ελέγχου 29 2.2 Κυβερνητική 30 2.2.1 Η Χελώνα του Grey Walter 31 2.2.2 Τα οχήματα του Braitenberg 35 2.3

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα 1 Σχεδιασμός σκηνικού

Δραστηριότητα 1 Σχεδιασμός σκηνικού ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Δραστηριότητα 1 Σχεδιασμός σκηνικού Ας κατασκευάσουμε την επόμενη σκηνή-room. Όμοια με προηγουμένως κατασκευάζουμε το σκηνικό-background «ΔΡΟΜΟΣ» και αφού δημιουργήσουμε τη σκηνή-room

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stadium Nao Controller

Robot Stadium Nao Controller Σκοπός Δημιουργία αυτόνομου πράκτορα για το ρομπότ Nao, ικανού να παίξει ποδόσφαιρο 3x3 στο περιβάλλον προσωμοίωσης Webots Συνησφορά στην ομάδα Κουρέτες του Π.Κ. Ευσεβής Πόθος Νίκη στο διαγωνισμός RobotStadium.org

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα