ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ"

Transcript

1 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΧΑΡΤΗΓΡΑΦΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 139

2 Ρομποτικός Εντοπισμός Θέσης Δεδομένα Χάρτης του περιβάλλοντος Ακολουθία παρατηρήσεων Ζητούμενο Εκτίμηση της θέσης του ρομπότ Εκτίμηση της θέσης κάποιου αντικειμένου Προβλήματα εντοπισμού Παρακολούθηση θέσης (position tracking) Καθολικός εντοπισμός (global localization) Πρόβλημα της απαγωγής (robot kidnapping) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 140

3 Θέση / Κατάσταση Συντεταγμένες κέντρου x, y και προσανατολισμός θ Κατάσταση = <x, y, θ> Πιο σύνθετη κατάσταση για υποβρύχια και εναέρια ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 141

4 Τοπικός / Καθολικός Εντοπισμός Τοπικός εντοπισμός γνωστή αρχική θέση φραγμένη αβεβαιότητα αντιμετώπιση του θορύβου μονοτροπική εκτίμηση Καθολικός εντοπισμός άγνωστη αρχική θέση αβεβαιότητα χωρίς φράγμα αντιμετώπιση της άγνοιας πολυτροπική εκτίμηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 142

5 Στατικά / Δυναμικά Περιβάλλοντα Στατικά περιβάλλοντα Καμία μεταβολή στο περιβάλλον Μόνο η θέση του ρομπότ ως κατάσταση Βολικές μαθηματικές ιδιότητες Δυναμικά περιβάλλοντα Μεταβολές στο περιβάλλον π.χ. ανοικτές/κλειστές πόρτες, άνθρωποι, άλλα ρομπότ,... Μακροπρόθεσμη επιρροή στην αντίληψη του ρομπότ Δυναμικά στοιχεία μέρος της κατάστασης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 143

6 Παθητικός / Ενεργός Εντοπισμός Παθητικός εντοπισμός Έλεγχος του ρομπότ ανεξάρτητος από εντοπισμό Παθητική λήψη αντιλήψεων Ενεργός εντοπισμός Έλεγχος του ρομπότ προς διευκόλυνση του εντοπισμού Ενεργός αναζήτηση κρίσιμων αντιλήψεων Αποσαφήνιση διφορούμενων εκτιμήσεων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 144

7 Προκλήσεις του Εντοπισμού Θέσης Γνωρίζοντας την απόλυτη θέση (π.χ. με το GPS) δεν είναι επαρκής Σκεφτείτε τον εντοπισμό θέσης που κάνει ο άνθρωπος σε σχέση με το περιβάλλον του. Ο σχεδιασμός δράσης (cognition) απαιτεί περισσότερο από μόνο την θέση στο χώρο. Η αντίληψη και η κίνηση διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο. Αυτά που συμβάλουν στην αντίληψη και στην κίνηση είναι: Ο θορύβου των αισθητήρων (παράσιτα) Η ομαλοποίηση των αισθητήρων Ο θόρυβος των τελεστών Η εκτίμηση θέσης με οδομετρία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 145

8 Ο Θόρυβος των Αισθητήρων Ο θόρυβος των αισθητήρων επηρεάζεται: Κυρίως από το περιβάλλον π.χ. επιφάνεια, φωτισμό Από την ίδια την μέτρηση π.χ. παρεμβολές μεταξύ αισθητήρων υπερήχων Ο θόρυβος των αισθητήρων μειώνει δραστικά τις χρήσιμες πληροφορίες που παρέχουν. Η λύση είναι: Να λάβει πολλαπλές μετρήσεις υπόψη Συγκερασμός πολλών αισθητήρων (multisensor fusion ) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 146

9 Θόρυβος Τελεστών: Οδομετρία, Dead Reckoning Οδομετρία και dead reckoning Ο εντοπισμός θέσης γίνεται με αισθητήρες εσωτερικής κατάστασης (proprioceptive sensors) Οδομετρία: μόνο με αισθητήρες τροχών (π.χ. Encoders τροχών) Dead reckoning: με αισθητήρες τροχών και αισθητήρες κατεύθυνσης (π.χ. πυξίδα) Στον εντοπισμό θέσης προσθέτονται και η μετρήσεις οδομετρίας ή/και dead reckoning. Πλεονεκτήματα: Απλή και εύκολη λύση Μειονεκτήματα: Πολλά λάθη από την οδομετρία σε βάθος χρόνου Λύση: Χρησιμοποιώντας επιπλέων αισθητήρες κατεύθυνσης (π.χ. γυροσκόπια) μπορεί να μειώσει τα λάθη. Αλλά όχι πάντοτε. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 147

10 Λάθη Οδομετρίας Τα συστημικά λάθη μπορούν να μηδενιστούν με σωστή ρύθμιση του συστήματος Τα μη-συστημικά λάθη πρέπει να «μοντελοποιηθούν» αλλά πάντα θα δίνουν απρόβλεπτα λάθη. Κύριοι λόγοι λαθών: Περιορισμένη ανάλυση αισθητήρων Κακή ευθυγράμμιση των τροχών (συστημικό λάθος) Άνισοι διάμετροι τροχών (συστημικό λάθος) Διακύμανση του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος Μη επίπεδο δάπεδο Και πολλά άλλα Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 148

11 Οδομετρία: Διαφορική ανάρτηση (1) Θέση του ρομπότ: p x = y θ Νέα θέση ρομπότ: x p = p + y θ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 149

12 Οδομετρία - Αύξηση της Αβεβαιότητας για Ευθεία Κίνηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 150

13 Οδομετρία - Αύξηση της Αβεβαιότητας για Κυκλική Κίνηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 151

14 Πρέπει να γίνει εντοπισμός θέσης ή όχι; Πώς να κινηθεί το ρομπότ από το σημείο Α στο σημείο Β Χωρίς να κτυπήσει σε εμπόδια Εντοπισμός σημείου τερματισμού) Για παράδειγμα: Μπορεί να κινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β επακολουθώντας τον αριστερό τοίχο Πως θα εντοπίσει ότι έχει φτάσει στο τέρμα; Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 152

15 Πλοήγηση βάση Συμπεριφοράς (Behavior Based Navigation) Δεν κάνει εντοπισμό θέσης και δεν δημιουργεί χάρτη του περιβάλλοντος Καλή μέθοδος για δομημένα περιβάλλοντα (στατικά περιβάλλοντα). Ο αλγόριθμος πλοήγησης βασίζεται στο περιβάλλον. Πρέπει να ξαναγραφτεί ο αλγόριθμος εάν το ρομπότ μετακινηθεί σε νέο περιβάλλον. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 153

16 Πλοήγηση βάση Μοντέλου Περιλαμβάνει: Εντοπισμό θέσης και Σχεδιασμό δράσης (cognition) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 154

17 Χαρτογράφηση: Πώς Πρέπει να Δημιουργηθεί ο Χάρτης 1. Με το χέρι Αυτόματα Το ρομπότ μαθαίνει το περιβάλλον του Κίνητρα: Με το χέρι: δύσκολο και χρονοβόρο Περιβάλλοντα που αλλάζουν δυναμικά (αδύνατο να γίνει χαρτογράφηση με το χέρι) 3. Βασικές Απαιτήσεις Χαρτογράφησης Να υπάρχει τρόπος να προσθέσει νέα χαρακτηριστικά σε υφιστάμενο χάρτη Πληροφορίες για εντοπισμό θέσης του ρομπότ Πληροφορίες για δημιουργία μονοπατιού κίνησης και αποφυγή εμποδίων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 155

18 Χαρτογράφηση: Προβλήματα 1. Συντήρηση Χάρτη: Παρακολούθηση των αλλαγών στο περιβάλλον? 2. Εκπροσώπηση και μείωση της αβεβαιότητας 3. Εντοπισμός θέσης του ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 156

19 Γενική Μέθοδος Χαρτογράφησης Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 157

20 Χαρτογράφηση του Περιβάλλοντος Εκπροσώπηση Περιβάλλοντος Συνεχόμενο Μετρικό Τοπολογικό Μοντελοποίηση Περιβάλλοντος. Χρειάζονται: Απεργασμένες πληροφορίες αισθητήρων (π.χ. πληροφορίες από λέιζερ εικόνες από σύστημα όρασης) Μεγάλος όγκος πληροφοριών Πληροφορίες για μικρές λεπτομέρειες (π.χ. χαρακτηριστικά γραμμών) Μέτριος όγκος πληροφοριών Φιλτράρισμα των χρήσιμων πληροφοριών Πληροφορίες για μεγάλα αντικείμενα (π.χ. πόρτες, αυτοκίνητο, ο πύργος του Άιφελ) Μικρός αριθμός πληροφοριών Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 158

21 Συνεχόμενη Χαρτογράφηση Αρχιτεκτονικός χάρτης Αντιπροσώπευση με άπυρες γραμμές Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 159

22 Χαρτογράφηση: Decomposition (1) Exact cell decomposition Υπάρχουν μεγάλοι διάδρομοι και οι αποστάσεις από κελί σε κελί δεν είναι όμοιες. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 160

23 Χαρτογράφηση: Decomposition (2) Fixed cell decomposition Οι μικροί διάδρομοι εξαφανίζονται Οι αποστάσεις είναι όμοιες από ένα κελί στο επόμενο Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 161

24 Χαρτογράφηση: Decomposition (3) Adaptive cell decomposition Κράμα των δύο προηγούμενων μεθόδων Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 162

25 Χαρτογράφηση: Decomposition (4) Παράδειγμα του Fixed Cell Decomposition με πολύ μικρά κελιά. Courtesy of S. Thrun Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 163

26 Χαρτογράφηση: Decomposition (5) Topological Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 164

27 Προκλήσεις της Χαρτογράφησης Τα περιβάλλοντα είναι δυναμικά Η αντίληψη είναι ακόμη ένα σημαντικό πρόβλημα Πολλά λάθη Η εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών είναι δύσκολη Διάσχιση του ανοιχτού χώρου δημιουργεί προβλήματα εντοπισμού θέσης Πώς να δημιουργηθούν χάρτες με κόμβους Συγκερασμός αισθητήρων (sensor fusion) κλπ. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 165

28 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 166

29 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 167

30 Εντοπισμός Θέσης Βασιζόμενος σε Τεχνητά Σημεία (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 168

31 Τριγονοποίηση Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 169

32 Τριγονοποίηση (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 170

33 Τριγονοποίηση (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 171

34 Bar-Code Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 172

35 Σημεία Αναφοράς (Φάροι) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 173

36 Αυτόνομη Χαρτογράφηση Ξεκινώντας από ένα αυθαίρετο αρχικό σημείο, ένα κινητό ρομπότ θα πρέπει να είναι σε θέση να εξερευνήσει αυτόνομα το περιβάλλον με αισθητήρες, να αποκτήσει γνώσεις σχετικά με αυτό, να ερμηνεύσει τη σκηνή, να χτίσει ένα κατάλληλο χάρτη και να εντοπίσει την θέση σου σε αυτό το χάρτη. SLAM The Simultaneous Localization And Mapping Problem Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 174

37 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΠΛΟΗΓΗΣΗ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 175

38 Σχεδιασμός Κίνησης: Το βασικό πρόβλημα Πρόβλημα: Αρχική θέση (διάταξη) C 0 Τελική θέση C f Σχεδιασμός δρόμου: εύρεση «βέλτιστης» ακολουθίας ενδιάμεσων θέσεων C i Σχεδιασμός τροχιάς: υπολογισμός «ομαλής» τροχιάς. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 176

39 Πλοήγηση Σχεδιασμός Δράσης / Συλλογισμός Είναι η δυνατότητα να αποφασίσει ποιες ενέργειες απαιτούνται για να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος κάτω από μια δεδομένη κατάσταση Οι αποφάσεις του κυμαίνονται από ποιο μονοπάτι να πάρει σε ποιες πληροφορίες από το περιβάλλον να χρησιμοποιήσει. Τα ρομπότ εργοστασίων μπορούν να δουλέψουν χωρίς σχεδιασμό δράσης, αφού τα περιβάλλοντα τους είναι στατικά. Στα κινητά ρομπότ, ο σχεδιασμός δράσης και ο συλλογισμός είναι απαραίτητα. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 177

40 Πλοήγηση (2) Ωστόσο, στον τομέα των κινητών ρομποτική η γνώσεις για το περιβάλλον και η κατάσταση του ρομπότ είναι συνήθως μόνο εν μέρει γνωστές και είναι αβέβαιες. Κάνει το έργο της πλοήγησης πολύ πιο δύσκολο Απαιτεί να τρέχουν πολλαπλές εργασίες παράλληλα Ο έλεγχος του ρομπότ συνήθως είναι χωρισμένος σε διάφορες συμπεριφορές ή λειτουργίες π.χ. επακολούθηση τοίχου, εντοπισμός θέσης, σχεδιασμός μονοπατιού, πλοήγηση, αποφυγή εμποδίων. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 178

41 Global Σχεδιασμός Δρόμου Υπόθεση: υπάρχει ένας αρκετά καλός χάρτη του περιβάλλοντος για την πλοήγηση. Πρώτο βήμα: Εκπροσώπηση του περιβάλλοντος με μια μέθοδο που αναλύσαμε στην προηγολυμενη ενότητα Π.χ. Cell decomposition Examples: Visibility Graph Voronoi Diagram Cell Decomposition -> Connectivity Graph Potential Field Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 179

42 Σχεδιασμός Πορείας: Visibility Graph Ενώστε όλες τις γωνιές των εμποδίων: Από κάθε γωνιά τραβήξετε γραμμές (δρόμους) προς όλες τις άλλες γωνιές που φαίνονται από αυτή. Συμπεριλαμβανομένων τόσο του αρχικού και του τελικού σημείου Οι γραμμές αυτές συμβολίζουν τη συντομότερη διαδρομή μεταξύ των γωνιών. Το έργο του σχεδιαστή διαδρομής είναι να βρει τη συντομότερη διαδρομή από τη θέση εκκίνησης (start) στο σημείο τερματισμού (goal), με βάση αυτές τις γραμμές. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 180

43 Σχεδιασμός Πορείας: Voronoi Diagram Για κάθε σημείο στον ελεύθερο χώρο, υπολογίζει την απόσταση από το πλησιέστερο εμπόδιο. Σχεδιάστε την απόσταση ως το ύψος που προέρχονται έξω από τη σελίδα. Το ύψος αυξάνει καθώς κινείστε μακριά από ένα εμπόδιο. Το διάγραμμα Voronoi αποτελείται από τις ακμές που σχηματίζονται από τις αιχμηρές κορυφογραμμές που σχηματίζονται από τα σημεία που ισαπέχουν από δύο ή περισσότερα εμπόδια. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 181

44 Σχεδιασμός Πορείας: Cell Decomposition Βήματα: Χωρίστε το χώρο σε απλές, συνδεδεμένες περιοχές που ονομάζονται κελιά. Υπολογίστε ποια κελιά είναι διπλανά και σχεδιάστε ένα δέντρο συνδέσεων (connectivity graph). Ψάξετε το connectivity graph για τον συντομότερο δρόμο από το αρχικό σημείο στο τελικό σημείο. Αυτή η μέθοδος δεν είναι πολύ δημοφιλής. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 182

45 Σχεδιασμός Πορείας: Παράδειγμα Cell Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 183

46 Σχεδιασμός Πορείας: Approximate Cell Decomposition Πολύ δημοφιλής μέθοδος! Εμπόδια Approximate Cell Decomposition με τα Εμπόδια Η NF1 (grassfire) είναι ένας εύκολος αλγόριθμος για εντοπισμό του συντομότερου δρόμου για αυτή την μέθοδο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 184

47 Σχεδιασμός Πορείας: Adaptive Cell Decomposition Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 185

48 Σχεδιασμός Δρόμου: Αλγόριθμοι Σχεδιασμού Δρόμου Wavefront Expansion NF1 (χρησιμοποιείται και για την αποφυγή εμποδίων) Breadth-First Search Depth-First Search Greedy search and A* Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 186

49 Αποφυγή Εμποδίων (Local Path Planning) Ο στόχος του ρομπότ είναι να αποφύγει συγκρούσεις με εμπόδια. Βασίζεται στον τοπικό χάρτη (local map). Συνήθως γίνεται σαν ξεχωριστή εργασία από το ρομπότ. Example: Alice Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 187

50 Αποφυγή Εμποδίων: Bug1 Το ρομπότ ακολουθεί την περίμετρο του εμποδίου για να το αποφύγει. Για κάθε εμπόδιο, ο αλγόριθμος κινεί το ρομπότ μια φορά γύρω από το εμπόδιο που προτού το ρομπότ πάρει τον δρόμο από το σημείο που είναι πλησιέστερο στο τελικό (goal) σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 188

51 Αποφυγή Εμποδίων: Bug2 Το ρομπότ ακολουθεί την περίμετρο του εμποδίου είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά. Όταν φτάσει σε σημείο που είναι πιο κοντά στο τελικό (goal) σημείο, τότε προχωρεί προς το τελικό σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 189

52 Αποφυγή Εμποδίων: Wavefront Expansion NF1 Βάλετε σε κάθε ελεύθερο κελί την απόσταση του από το τελικό (goal) κελί Το ρομπότ κινείται στο διπλανό κελί με τον μικρότερο αριθμό μέχρι που να φτάσει στο τελικό (goal) σημείο. Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 190

53 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων Acrobat Document Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 191

54 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων (2) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 192

55 Αποφυγή Εμποδίων: Πίνακας Διάφορων Μεθόδων (3) Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ 193

Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης

Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης Τασούδης Σταύρος Ο προγραμματισμός τροχιάς(trajectory planning) είναι η κίνηση από το σημείο Α προς το σημείο Β αποφεύγοντας τις συγκρούσεις με την πάροδο του χρόνου. Αυτό μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης

Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο Intelligence Lab. Αυτόνομοι Πράκτορες. Κουσανάκης Βασίλης Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 Intelligence Lab Αυτόνομοι Πράκτορες Κουσανάκης Βασίλης 2006030096 Αναφορά εργασίας εξαμήνου Mobile robots Rat s life Mapping Localization Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση

Θέμα 1: Robbie και Αναζήτηση Θέμα : Robbie και Αναζήτηση Ο Robbie, το ρομπότ του παρακάτω σχήματος-χάρτη, κατά τη διάρκεια των εργασιών που κάνει διαπιστώνει ότι πρέπει να γυρίσει όσο το δυνατόν πιο γρήγορα, από την τρέχουσα θέση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Ροµ οτικός Εντο ισµός Robo Localizaion Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Χρονικά ιθανοτικά µοντέλα κρυφά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστικές προδιαγραφές

Σχεδιαστικές προδιαγραφές Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια, ένα σημαντικό πεδίο δράσης της επιστήμης της Ρομποτικής αφορά στον τομέα της ανάπτυξης και εξέλιξης αυτόνομων οχημάτων επίγειων, εναέριων, πλωτών, υποβρύχιων και διαστημικών.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Ηλίας Κ. Ξυδιάς, Φίλιππος Ν. Αζαριάδης Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 00-, ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ : Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Σχεδιασμός Δρόμου Πλοήγηση (path-planning, navigation) Αυτόνομα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 1 ο : Περιγραφή του EV3 και του περιβάλλοντος προγραμματισμού του Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου 2 3 4 ΑΝΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 009-0, ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ : Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Σχεδιασμός Δρόμου Πλοήγηση (path-planning, navigation)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση localization στα Nao robots

Υλοποίηση localization στα Nao robots Υλοποίηση localization στα Nao robots Προσέγγιση φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Χειμερινό 2011-2012 4/4/2012 4 βασικά προβλήματα ρομποτικής πλοήγησης Mapping Localization

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ // Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος - Δικτυωτή Ανάλυση Δίκτυο είναι ένα διάγραμμα το οποίο το οποίο αναπαριστά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT Φύλλο Εργασιών 4 ο Πρόκληση με αισθητήρες αφής Σημειώσεις Καθηγητή Έξοδος από σπηλιά Φύλλο Εργασιών 4 : Πρόκληση με αισθητήρες

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1, Σ 2... Σ N p 1, p 2,... p N k 1, k 2... k n

Σ 1, Σ 2... Σ N p 1, p 2,... p N k 1, k 2... k n Υπολογιστική Γεωμετρία (σημειώσεις διαλέξεων ) Διδάσκων: Ι.Εμίρης Πέμπτη, 7 Απριλίου 2016 1 Ζητήματα πολυπλοκότητας 1. ΚΠ2 Τομή ημιεπιπέδων 2. ΚΠ3, ΚΠd n [d/2+1] (worst case) - Αλλά!! Αν έχουμε σημεία

Διαβάστε περισσότερα

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου

Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Εισαγωγή στη Ρομποτική (για αρχάριους) Δημήτρης Πιπερίδης Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης & Τεχνολογίας Ίδρυμα Ευγενίδου Τι είναι ένα ρομπότ; Δεν υπάρχει σαφής ορισμός. Ορισμός: Μια μηχανική κατασκευή που

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 8 ο. Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 8 ο Ανίχνευση Ακμών ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι ακμές είναι βασικά χαρακτηριστικά της εικόνας Προς το παρόν δεν υπάρχει ακόμα ένας ευρέως αποδεκτός ορισμός της ακμής. Εδώ θα θεωρούμε ως ακμή:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Monte Carlo Localization Simulator. Κάργας Νικόλαος :

Αυτόνομοι Πράκτορες. Εργασία εξαμήνου. Monte Carlo Localization Simulator. Κάργας Νικόλαος : Αυτόνομοι Πράκτορες Εργασία εξαμήνου Monte Carlo Localization Simulator Κάργας Νικόλαος : 2007030045 Σκοπός της εργασίας ήταν η δημιουργία ενός προσομοιωτή του αλγορίθμου monte carlo για τον εντοπισμό

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά η Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης φιλοξένησε την Ελληνική Πύλη Ρομποτικής σε εκθεσιακό περίπτερο στο οποίο παρουσιάστηκαν ρομποτικές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT Φύλλο Εργασιών 4 ο Πρόκληση με αισθητήρες αφής Όνομα Ημερομηνία Έξοδος από σπηλιά Θα επιδιώξουμε να προγραμματίσουμε το

Διαβάστε περισσότερα

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"»

«Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό Move the Ball!» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ Εργασία Εξαµήνου Προγραµµατισµός του LEGO Mindstorm NXT για το διαγωνισµό "Move the Ball!"

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυή συστήματα υποστήριξης ηλικιωμένων οδηγών: Ανασκόπηση και μελλοντικές κατευθύνσεις

Ευφυή συστήματα υποστήριξης ηλικιωμένων οδηγών: Ανασκόπηση και μελλοντικές κατευθύνσεις Ευφυή Συστήματα Μεταφορών και εξελίξεις στην Ελλάδα Ευφυή συστήματα υποστήριξης ηλικιωμένων οδηγών: Ανασκόπηση και μελλοντικές κατευθύνσεις Γιώργος Γιαννής Καθηγητής ΕΜΠ Υπό την αιγίδα: G. Yannis, E. Vlahogianni,

Διαβάστε περισσότερα

4. ΔΙΚΤΥΑ

4. ΔΙΚΤΥΑ . ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 4. Η γάτα και τα ποντίκια

Φύλλο εργασίας 4. Η γάτα και τα ποντίκια Φύλλο εργασίας 4 Η γάτα και τα ποντίκια Οι επόμενες δραστηριότητες αφορούν την κατασκευή ρομποτικής κατασκευής που θα προσομοιώνει μια γάτα που προσπαθεί να πιάσει ποντίκια. Για την υλοποίηση του φύλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8. Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335) Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8. Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335) Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Μετρώντας Επιτάχυνση με το Accelerόμετρο (ADXL 335). Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Προγραμματισμού και τεχνολογίας Ευφυών συστημάτων (intelligence)

Εργαστήριο Προγραμματισμού και τεχνολογίας Ευφυών συστημάτων (intelligence) Εργαστήριο Προγραμματισμού και τεχνολογίας Ευφυών συστημάτων (intelligence) http://www.intelligence.tuc.gr Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Το εργαστήριο Ένα από τα 3 εργαστήρια του

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem

Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Scratch 2.0 Προκλήσεις

Scratch 2.0 Προκλήσεις Scratch 2.0 Προκλήσεις Οι µαθητές, εκτός από τα φύλλα εργασίας και τις ασκήσεις, προτείνεται να υλοποιούν και µία προγραµµατιστική πρόκληση σε κάθε ένα από τα 12 µαθήµατα. Οι προγραµµατιστικές προκλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής.

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ. Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΟΡΑΣΗ Όταν ένα ρομπότ κινείται σε άγνωστο χώρο ή σε χώρο που μπορεί να αλλάξει η διάταξή του τότε εμφανίζεται η ανάγκη της όρασης μηχανής. Αισθητήρες που χρησιμοποιούνται για να αντιλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)?

Επιμέλεια παρουσίασης: Αριστείδης Παλιούρας   ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? 1 ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΈΝΑ ΡΟΜΠΟΤ (ROBOT)? Τι είναι το ρομπότ (robot)? 1. Περιγράψτε με μια πρόταση την έννοια της λέξης ρομπότ (robot) Το ρομπότ είναι μια μηχανή που συλλέγει δεδομένα από το περιβάλλον του (αισθάνεται),

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life

Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s Life H παρουσίαση περιλαμβάνει: Λίγα λόγια για την Τεχνητή Νοημοσύνη Λίγα λόγια για το πρόγραμμα Webots Τεχνικά χαρακτηριστικά του αυτόνομου E-puckmobile-robot Σχεδίαση του αλγορίθμου για το παιχνίδι Rat s

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική

Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Φύλλο εργασίας 1 Εισαγωγή στη Ρομποτική Χωριστείτε σε ομάδες 2-3 ατόμων και απαντήστε στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας. Δραστηριότητα 1 Συζητήστε με τα μέλη της ομάδας σας και γράψτε μια λίστα με ρομποτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009 ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ /9/9 Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση. Μέρος ΙI Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 1. Τύποι και Μεταβλητές Τύποι δεδομένων: 1. Ακέραιος π.χ. 3, -9, 2004 2. Πραγματικός π.χ. 3.14 3. Χαρακτήρας π.χ. 3ο Ενιαίο Λύκειο 4. Λογικός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2

Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Εισαγωγή στο EV3 Μέρος 2 Δρ. Γιώργος Α. Δημητρίου Εργαστήριο και Αυτομάτων Συστημάτων & Ακαδημία Τμήμα Πληροφορικής και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή Μηχανικής και Εφαρμοσμένων Επιστημών Πανεπιστήμιο Frederick

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου

4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου . Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 23-28 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τις παραγράφους που αναφέρονται στη θέση και στη µετατόπιση. Να γράψετε τις µαθηµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ LEGO MINDSTORMS NXT. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δραστηριότητες για το ΝΧΤ-G και το Robolab

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ LEGO MINDSTORMS NXT. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δραστηριότητες για το ΝΧΤ-G και το Robolab ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ LEGO MINDSTORMS NXT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο Δραστηριότητες για το ΝΧΤ-G και το Robolab Α. Αποφυγή εμποδίων Θα επιδιώξουμε να προγραμματίσουμε το όχημα-ρομπότ μας ώστε να είναι σε θέση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης εφαρμόζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Α Π Ε (Χ 2011/2012) Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος, ΑΜ: 2007030085 2 Απριλίου 2012 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή / Πρόβλημα 1 2 Προσέγγιση / Λύση 2 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ενότητα 3: Εισαγωγή στους Ευφυείς Πράκτορες Δημοσθένης Σταμάτης demos@it.teithe.gr www.it.teithe.gr/~demos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 3 H κατανόηση της φύσης των πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «MAZE SOLVING»

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «MAZE SOLVING» ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ «MAZE SOLVING» Συγγραφέας: Οργανωτική Επιτροπή CYPRUS ROBOTEX CHALLENGE Πρωτότυπο στα Αγγλικά: raimond.paaru@robotex.ee www.robotex.ee Σελίδα: 1 Πίνακας Περιεχομένων 1 Εισαγωγή... 3 2 Στόχος...

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Κίνησης Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Ένα σωματίδιο με μάζα m=4 βρίσκεται αρχικά (t=0) στη θέση x=(2,2)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του σπουδαστή ΣΩΤΗΡΗ ΧΟΛΕΒΑ ΜΕ ΘΕΜΑ:

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του σπουδαστή ΣΩΤΗΡΗ ΧΟΛΕΒΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του σπουδαστή ΣΩΤΗΡΗ ΧΟΛΕΒΑ ΜΕ ΘΕΜΑ: Ρομποτική πλοήγηση και καταγραφή δεδομένων βασιζόμενη σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου

Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου Βασική Κατηγοριοποίηση Αισθητήρων Γιώργος Βασιλείου Εισαγωγή Τι είναι οι αισθητήρες και ποιος ο ρόλος τους στα ρομπότ; Μετρούν μια φυσική ποσότητα. Μετατρέπουν σε σήμα που μπορεί να διαβαστεί από παρατηρητή

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΜΑ Α Α Αριθµητική Λογική Μονάδα των 8-bit 1. Εισαγωγή Γενικά µια αριθµητική λογική µονάδα (ALU, Arithmetic Logic Unit)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (Υποχρεωτική, 25% του συνολικού βαθμού στο μάθημα) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 22/10/2014 Ημερομηνία Παράδοσης: Μέχρι 14/11/2014 23:59

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Indoor Augmented Reality Guide for Mediterranean College. Φώτης Παπαχρήστος

Indoor Augmented Reality Guide for Mediterranean College. Φώτης Παπαχρήστος Indoor Augmented Reality Guide for Mediterranean College Φώτης Παπαχρήστος Επαυξημένη Πραγματικότητα Πραγματικότητα: Το σύνολο των υπαρκτών πραγμάτων ή δεδομένων. Επαυξημένη πραγματικότητα: Ένα μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr, kyralakis@dpem.tuc.gr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΧΡΟΝΟΣΗΜΑΣΜΕΝΩΝ, ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ, ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΤΥΠΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΧΡΟΝΟΣΗΜΑΣΜΕΝΩΝ, ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ, ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΤΥΠΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΧΡΟΝΟΣΗΜΑΣΜΕΝΩΝ, ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΚΩΝ, ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΤΥΠΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομή παρουσίασης Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Σχετικές μελέτες Εφαρμογή Δεδομένων Συμπεράσματα Εισαγωγή Μελέτη και προσαρμογή των διάφορων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών Αλγόριθμος του ijkstra Θέματα μελέτης Πρόβλημα εύρεσης ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα (shortest path problem) Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή ή με ευθύγραμμη τροχιά, λέμε ότι είναι ευθύγραμμη κίνηση. Τροχιά είναι το σύνολο των Διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει

Διαβάστε περισσότερα

Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης.

Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης. Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης. Σχεδίαση του κεντρικού οριζόντιου δικτύου. Σκοπός Τοποθέτηση Υποδοχέων (φορτίων) στο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 4 ο : Wait Block Motor on, off Display Block Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Χρήση του Wait Block 2. Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων

ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Εργαστηριακή αναφορά Μελέτη ευθύγραμμων κινήσεων του Ανδριόπουλου Ανδρέα ΑΕΜ: 19232 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΑΣΚΗΣΗΣ: Η εργαστηριακή άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗ. (εξερεύνηση του διαστήματος)

ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗ. (εξερεύνηση του διαστήματος) ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗ (εξερεύνηση του διαστήματος) 1/15 Επιστήμη του διαστήματος μελέτη του διαστημικού χώρου (φυσική του διαστήματος) βιολογία, φυσιολογία στο διάστημα (μικροβαρύτητα) Τεχνολογία του διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ ΚΙΤ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS EV3 Μάθημα 9ο: Αισθητήρας υπερήχων Σύλλογος Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Χίου ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΗΣ 1. Η χρησιμότητα ενός αισθητήρα υπερήχων (ultrasonic)

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ LEGO MINDSTORMS NXT Φύλλο Εργασιών 2 ο Κινητήρες και Δομή Επανάληψης Όνομα Ημερομηνία ραστηριότητα 6 η : κίνηση μπροστά συγχρονισμένα Ξεκινήστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ: Εργασία με το λογισμικό Valve Editor

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΑΙΧΝΙΔΙΩΝ: Εργασία με το λογισμικό Valve Editor Στην άσκηση αυτή θα εξοικειωθείτε με τη σχεδίαση διαδρόμων με τα εργαλεία Clipping και Vertex καθώς και με τη χρήση οντοτήτων που επιτρέπουν τη σύνδεση χαρτών μεταξύ τους, χρησιμοποιώντας το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα