Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 1, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 1, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3"

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 7 Νοεμβρίου, Άρθρο 3 Πρακτικού Ενδιαφέροντος Παράδοξα στην Δυναμική Ολίσθηση Σώματος Υποβαλλομένου σε Εγγύς του Ρήγματος Κραδασμούς Paradoxical Sliding Behavior of Block Triggered by Near Fault Ground Motions Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μελετάται η δυναμική απόκριση σώματος σε ολίσθηση επί οριζοντίου και κεκλιμένου επιπέδου, το οποίο υποβάλλεται σε σεισμικές διεγέρσεις από πραγματικές καταγραφές επηρεασμένες από φαινόμενα κατευθυντικότητας και αλματικότητας (fling) σε εγγύς του ρήγματος περιοχές. Η οριζόντια συνιστώσα της εκάστοτε σεισμικής διέγερσης στην περίπτωση του κεκλιμένου επιπέδου επιβάλλεται είτε παραλλήλως στο κεκλιμένο επίπεδο είτε οριζοντίως. Εξετάζεται επίσης η επίδραση της κατακόρυφης επιτάχυνσης. Το σύνολο των παραμετρικών αναλύσεων καταδεικνύουν την σημασία κάποιων μή-παραδοσιακών παραμέτρων στις προκαλούμενες μετατοπίσεις [όπου με τον όρο παραδοσιακές χαρακτηρίζουμε τις ευρέως χρησιμοποιούμενες παραμέτρους της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης (Α Η ), της δεσπόζουσας συχνότητας (f ο ), της λόγου της κρίσιμης πρός την μέγιστη επιτάχυνση ολισθήσεως (α C /α Η )]. Οι μή-παραδοσιακές αυτές παράμετροι ενδεικτικώς είναι: οι λεπτομέρειες, η φορά επιβολής (+ ή ), και η ακριβής αλληλουχία των κύκλων της διέγερσης. Αντιθέτως, αμελητέα αποδεικνύεται η επιρροή της κατακόρυφης επιτάχυνσης! ABSTRACT : A numerical study is presented for a block supported through a frictional contact surface on a horizontal or an inclined plane, and subjected to horizontal or slopeparallel excitation. The latter is described with near-fault seismic records strongly influenced by forward-directivity or fling-step effects (from Northridge, Kobe, Chi-Chi, Aegion). In addition to the well known (since Newmark 96) dependence of the resulting block slippage on variables such as the peak base velocity, the peak base acceleration, and the critical acceleration ratio, our study has consistently and repeatedly revealed a profound sensitivity of both maximum and residual slippage: (i) on the sequence and even the details of the pulses contained in the excitation, and (ii) on the direction (+ or ) in which the shaking of an inclined plane is imposed. By contrast, the slippage is not affected to any measurable degree by even the strongest vertical components of the accelerograms! These findings may contradict some of the prevailing beliefs that emanate from statistical correlation studies. Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, cvemp@yahoo.gr Λέκτορας N.7, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, ianast@central.ntua.gr 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχος είναι η βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου της ολίσθησης επί οριζοντίου και κεκλιμένου επιπέδου. Χαρακτηριστικά γεωτεχνικά (καί δομοστατικά) προβλήματα στα οποία η παρούσα μελέτη βρίσκει έμμεση εφαρμογή, είναι: απόκριση κατασκευών επί εφεδράνων τριβής, σεισμική μόνωση εντός του εδάφους με χρήση γεωυφασμάτων, ανελαστική απόκριση πρανών και αναχωμάτων, ολίσθηση τοίχων αντιστηρίξεως, και σχετική ολίσθηση εδαφικού πρίσματος ως προς το υποκείμενο του έδαφος λόγω φέρουσας αστοχίας. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ ΕΓΓΥΣ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ Κατά την διάρκεια ενός σεισμού, στην περιοχή της διάρρηξης δημιουργούνται κύματα τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις (κύματα χώρου) και άρα καί προς την εκάστοτε εδαφική επιφάνεια εγγύς της διαρρήξεως. Αισθητά μας γίνονται τα κύματα που φθάνουν στην επιφάνεια αλλοιωμένα πλέον σε μέγεθος και συχνοτικό περιεχόμενο καθώς διέρχονται από τα υπερκείμενα εδαφικά στρώματα. Αυτά καταγράφονται από επιταχυνσιογράφους. Μελετώντας τις καταγραφές, παρατηρήθηκε ότι εγγύς του ρήγματος τα επιταχυνσιογραφήματα εμφανίζουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, ενδεικτικά της διαρρήξεως από την οποία προήλθαν (Bertero, 976). Το πρώτο φαινόμενο ονομάζεται κατευθυντικότητα και είναι ποιοτικώς όμοιο με το φαινόμενο Doppler της οπτικής και ακουστικής. Η διάρρηξη αποτελεί μία κινούμενη πηγή κυμάτων. Σε κάθε σημείο ευρισκόμενο στην διεύθυνση διαδόσεως της διάρρηξης, τα παραγόμενα κύματα φθάνουν σχεδόν ταυτόχρονα (διότι εκείνα που εκπέμπονται τελευταία έχουν μικρότερη απόσταση να διανύσουν) με αποτέλεσμα την ενισχυτική συμβολή τους (Γκαζέτας, 996). Το αντίθετο ισχύει στα σημεία που βρίσκονται αντίθετα στην διεύθυνση διαρρήξεως (απομακρύνονται από την κινούμενη πηγή). Σε θέσεις έμπροσθεν του κινούμενου μετώπου και σε διεύθυνση κάθετη στην διάρρηξη (Somerville, Abrahamson ), λόγω της κατευθυντικότητας αναπτύσσονται σημαντικοί παλμοί επιταχύνσεων μεγάλης περιόδου. Το δεύτερο φαινόμενο το ονομάζουμε αλματικότητα (πρώτη απόδοση στα ελληνικά του όρου fling-step effect) και παρουσιάζεται σε εγγύς του ρήγματος περιοχές όπου δεσπόζει η τεκτονική μετακίνηση του ρήγματος. Έτσι η κατευθυντικότητα σχετίζεται με θέσεις όπου δεσπόζει η ενισχυτική συμβολή της κυματικής διαταραχής (η οποία με την σειρά της προέρχεται από την όλη διάρρηξη), ενώ η αλματικότητα παρατηρείται στις θέσεις όπου δεσπόζει η τεκτονική μετακίνηση της διάρρηξης δηλαδή εκεί που επιβάλλεται κινηματικά η μετακίνηση του ρήγματος. Για τον λόγο αυτόν η αλματικότητα είναι μικρότερης εμβέλειας φαινόμενο από την κατευθυντικότητα απορρέει από τις τοπικές συνθήκες της διάρρηξης και όχι μακροσκοπικά από την διεύθυνση κίνησης της. Στις καταγραφές η αλματικότητα εμφανίζεται ώς παραμένουσα μετακίνηση στο τέλος της χρονοϊστορίας. Μπορούμε όμως να την υποψιαστούμε από ιδιαιτέρως ασύμμετρα ταχυνσιογραφήματα.

3 Σκαριφηματική απεικόνιση των δύο φαινομένων και ενδεικτικά παραδείγματα τους δίνονται στο Σχήμα. Συγκεκριμένα, στο Σχήμα (α) παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες των Διεύθυνση Διαρρήξεως του Ρήγματος Παλμός Κατευθυντικότητας (Directivity) Παλμός Αλματικότητας (Fling) Συνιστώσα της μετακίνησης Κάθετη στην διάρρηξη D παραμένουσα = t (α) Συνιστώσα της μετακίνησης Παράλληλη στην διάρρηξη D παραμένουσα t Παράδειγμα Αλματικότητας (TCU 6) Παράδειγμα Κατευθυντικότητας (Fukiai). Α(t) Α(t) V(t) 6.3 s - V(t) ΔV.3 m/s (β).6 m/s s D(t) 9. m. D(t). m -. 6 Σχήμα. (α) Σκαριφηματική απεικόνιση της επίδρασης των φαινομένων της κατευθυντικότητας (directivity) και της αλματικότητας (fling-effect) στις καταγραφόμενες χρονοϊστορίες των μετακινήσεων, (β) Ενδεικτικά παραδείγματα καταγραφών που φέρουν την υπογραφή των εγγύς-του-ρήγματος φαινομένων: TCU 6 (Chi-chi 999) και Fukiai (Kobe 99). μετακινήσεων που απλοποϊητικά θα καταγράφονταν σε διεύθυνση κάθετη και παράλληλη πρός την διάρρηξη. Ενώ στο Σχήμα (β) παρατίθενται οι χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης των καταγραφών TCU 6 (από τον σεισμό του Chi-chi 999) και Fukiai (από τον σεισμό του Kobe 99), οι οποίες είναι επηρεασμένες από φαινόμενα 3

4 αλματικότητας και κατευθυντικότητας αντιστοίχως. Έτσι, στο ταχυνσιογράφημα του TCU 6 παρατηρούμε έναν δεσπόζοντα ασύμμετρο παλμό μεγέθους.6 m/s (η υψηλότερη καταγεγραμμένη ταχύτητα παγκοσμίως) και διάρκειας 6.3 sec! Αποτέλεσμα του μακροπερίοδου αυτού παλμού είναι η παραμένουσα μετακίνηση των m που παρατηρήθηκε στην επιφάνεια, στη θέσης της καταγραφής. Αντίθετα, το ταχυνσιογράφημα της καταγραφής Fukiai είναι περίπου συμμετρικό και παρότι έχει μεγάλο βήμα ταχύτητας.3 m/s, η συμμετρία ακριβώς των παλμών είναι εκείνη που οδηγεί σε μηδενική παραμένουσα μετακίνηση. TCU 6 ( Chi-Chi 999). g FUKIAI ( Kobe 99). g. g ΑΙΓΙΟ RINALDI ( Αίγιο 99) ( Northridge 99).93 g Σχήμα. Καταγραφές από εγγύς-του-ρήγματος περιοχές που χρησιμοποιήθηκαν στην μελέτη μας (όλες οι καταγραφές έχουν την ίδια κλίμακα επιτάχυνσης και χρονικής διάρκειας). Στο παρόν άρθρο οι καταγραφές που εφαρμόσθηκαν ως διεγέρσεις στην βάση του συστήματος (Σχήμα ), φέρουν τα αναγνωριστικά σημάδια των εγγύς του ρήγματος φαινομένων και επιγραμματικώς είναι οι εξής: Rinaldi ( component) Northridge 99 Fukiai Kobe 99 TCU 6 (north-south component) Chi chi 999 Αίγιο (long component) Αίγιο 99. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Μελετούμε την δυναμική απόκριση ενός στερεού σώματος επί επιπέδου γωνίας β (ως πρός την οριζοντία), όταν ο συντελεστής τριβής της επιφάνειας με το σώμα είναι μ και το σύστημα υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση στην βάση. Εάν β = ο το επίπεδο έδρασης είναι οριζόντιο, η ολίσθηση του σώματος επί αυτού πραγματοποιείται και προς τις δύο διευθύνσεις (δεξιά, αριστερά) και η κίνηση του ονομάζεται συμμετρική ολίσθηση. Αντιστοίχως, εάν β ο το επίπεδο είναι κεκλιμένο, η ολίσθηση του σώματος συμβαίνει κυρίως σε μία διεύθυνση (στην κατηφόρα) και η κίνηση ονομάζεται ασύμμετρη ολίσθηση. Επιπροσθέτως, η επιβαλλόμενη διέγερση εκτός της οριζόντιας συνιστώσας με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α Η μπορεί να περιλαμβάνει και την κατακόρυφη συνιστώσα με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α V. Στο Σχήμα 3 περιλαμβάνονται όλες οι περιπτώσεις που διερευνήθηκαν και θα παρουσιαστούν στην συνέχεια.

5 D(t) D(t) m μ m μ A H (t) (α) A H (t) (β) A V (t) D(t) μ m (γ) β A P (t) D(t) m D(t) μ A Η (t) (δ) m A Η (t) μ A V (t) (ε) Σχήμα 3. Οι πέντε περιπτώσεις ολίσθησης στερεού σώματος που διερευνούμε παρουσιάζονται στα σχήματα: (α) και (β): ολίσθηση επί οριζοντίου επιπέδου στο οποίο επιβάλλεται οριζόντια και συνδυασμός οριζόντιας και κατακόρυφης επιτάχυνσης αντιστοίχως; (γ): ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου διεγειρόμενου από επιτάχυνση παράλληλη προς την διεύθυνση του επιπέδου; (δ) και (ε): ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου υποβαλλόμενου σε οριζόντια ή οριζόντια καί κατακόρυφη επιτάχυνση αντιστοίχως. Συμμετρική Ολίσθηση Το πρόβλημα της ολίσθησης στην απλούστερη του μορφή συνίσταται από ένα στερεό σώμα μάζας m επί οριζοντίου επιπέδου (Σχήματα 3α,β). Ο συντελεστής τριβής της διεπιφάνειας σώματος-επιπέδου είναι μ, και η βάση υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση με μέγιστη τιμή επιταχύνσεως Α Η = α Η g. Κάθε χρονική στιγμή t οι δυνάμεις που δρούν επί του σώματος είναι: (i) το βάρος, (ii) η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, (iii) η δύναμη τριβής, και (iv) η αδρανειακή δύναμη του σώματος. Από δυναμική ισορροπία του σώματος οδηγούμαστε στην οριακή επιτάχυνση ολισθήσεως: α C = μ () Όσο α Η (t) < α C το στερεό σώμα δέν ολισθαίνει. Μόλις η εξωτερική επιτάχυνση α Η (t) υπερβεί την α C, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει με σταθερή επιτάχυνση α C. Η ολίσθηση διαρκεί έως ότου εξισωθούν οι ταχύτητες στερεού σώματος και επιπέδου. Η πραγματοποιούμενη μετακίνηση σε κάθε κύκλο ολισθήσεως προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας σώματος επιπέδου. Η κίνηση του ολισθαίνοντος σώματος πρός τις δύο διευθύνσεις ονομάζεται συμμετρική ολίσθηση (Γεωργαράκος και Φαρδής, ). Ασύμμετρη Ολίσθηση Το απλοποιητικό φυσικό προσομοίωμα του στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου πρωτο-εισήχθη από τον Newmark (96). Ακολούθησαν πλείστες τροποποιήσεις αυτού από

6 τους: Seed & Martin (966), Ambraseys & Sarma (967), Makdisi & Seed (97), Chang (97), Richards & Elms (979). Πιό σύγχρονες μελέτες επί του θέματος πραγματοποιήθηκαν από τους: Whitman & Lin (93), Yegian et al (9), Gazetas & Uddin (99), Kramer & Smith (997), Baker & Klein (). Το προσομοίωμα Newmark (Σχήμα 3γ) αναφέρεται σε ένα απολύτως στερεό σώμα μάζας m, εδραζόμενο επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β ως πρός την οριζοντία και με συντελεστή τριβής μ, το οποίο υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση παράλληλη πρός το κεκλιμένο επίπεδο. Από την δυναμική ισορροπία του σώματος οδηγούμαστε στις οριακές επιταχύνσεις ολισθήσεως: α C = μ cosβ sinβ () όταν το σώμα ολισθαίνει στην κατηφόρα, και αντίστοιχα για ολίσθηση στην ανηφόρα: α C = μ cosβ + sinβ (3) Προφανώς: α C < α C και γι αυτόν τον λόγο θα ονομάζουμε κρίσιμη επιτάχυνση ολισθήσεως ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου την επιτάχυνση α C, την οποία θα συμβολίζουμε εφεξής α C. Όταν α Η (t) < α C το στερεό σώμα δέν ολισθαίνει. Μόλις όμως η εξωτερική επιτάχυνση α Η (t) υπερβεί την α C, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει στην κατηφόρα με σταθερή επιτάχυνση α C. Η ολίσθηση διαρκεί έως ότου εξισωθούν οι ταχύτητες στερεού σώματος και κεκλιμένου επιπέδου. Η πραγματοποιούμενη μετακίνηση σε κάθε κύκλο ολισθήσεως προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας σώματος επιπέδου. Αν καί θεωρητικώς ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου μπορεί να γίνει καί πρός τις δύο κατευθύνσεις, πρακτικώς για γωνίες β >> ο παρατηρούμε ολίσθηση μόνον στην κατηφόρα εξού και η ονομασία του φαινομένου ως ασύμμετρη ολίσθηση (Γαρίνη, 3). ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ Η δυναμική απόκριση ολισθαίνοντος σώματος επί οριζοντίου ή κεκλιμένου επιπέδου εξαρτάται από ένα σύνολο επιμέρων παραγόντων: την μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης, Α Η (οριζόντια) και Α V (κατακόρυφη) την συχνότητα της διέγερσης, f Ο την μέγιστη τιμή της ταχύτητας, V Η τον λόγο κρίσιμης πρός μέγιστης επιβαλλόμενης επιτάχυνσης, α C /α Η την φορά επιβολής της διέγερσης στην περίπτωση της ασύμμετρης ολίσθησης (βλέπε + και στα σχήματα) την μορφή της διέγερσης, δηλαδή από τις λεπτομέρειές της την ακριβή αλληλουχία των κύκλων της διέγερσης. Για πλήθος συνδυασμών των ανωτέρω παραγόντων πραγματοποιούνται αριθμητικές αναλύσεις (με χρήση του ABAQUS) και παρουσιάζονται ακολούθως τα πιο ενδιαφέροντα από τα αποτελέσματα αυτά. 6

7 Επίδραση του λόγου α C /α Η Το παράδοξο της Χερσονήσου Ασφαλείας Αυξάνοντας τον λόγο α C /α H και κρατώντας σταθερή την τιμή της γωνίας β και την τιμή της μέγιστης εξωτερικής επιτάχυνσης α H, κατά γενικό κανόνα μειώνεται η ολίσθηση του σώματος. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο αφού ισοδυναμεί με αύξηση του συντελεστή τριβής στην διεπιφάνεια ολισθήσεως. Αξιοσημείωτο είναι πως ενώ στην ασύμμετρη ολίσθηση (β > o ) η μείωση της απόκρισης με την αύξηση του συντελεστή τριβής έχει μονοτονικό χαρακτήρα, δέν συμβαίνει το ίδιο στην συμμετρική ολίσθηση (β = ο ). Ανάλογα με την ακριβή αλληλουχία, το μέγεθος και την διεύθυνση επίδρασης των παλμών της διέγερσης δύναται επί οριζοντίου επιπέδου η μέγιστη αλλά καί η παραμένουσα ολίσθηση του σώματος να είναι μικρότερη για μεγαλύτερο συντελεστή τριβής (Σχήμα ). μ / α Η =. μ / α Η =. μ / α Η =. A(t) : m/s D A H / V H -. D D παρ Βάση Σώμα D D παρ D παρ - - D. D A H / V H ΜΕΓΙΣΤΗ, D ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΑ, D παρ μ / α Η D crit Χερσόνησος Ασφαλείας μ / α Η Σχήμα. Επίδραση του συντελεστή μ/α Η στην αδιαστατοποιημένη ολίσθηση στερεού σώματος επί οριζοντίου επιπέδου υποβαλλόμενου στην διέγερση Rinaldi (Northridge 99). Παρατηρείστε την παράδοξη μείωση της μέγιστης ολίσθησης D (το ίδιο ισχύει και για την παραμένουσα μετατόπιση), καθώς ελαττώνεται ο λόγος μ/α Η, για μ/α Η <. σχηματίζεται μία περιοχή ( Χερσόνησος ασφαλείας ) στην οποία μικρότεροι λόγοι του μ/α Η οδηγούν σε μείωση και όχι σε αύξηση της ολίσθησης. 7

8 Στο Σχήμα παρατηρούμε ότι για λόγο α C /α H =. οι προκαλούμενες μετατοπίσεις (μέγιστες και παραμένουσες) από την διέγερση Rinaldi είναι μεγαλύτερες από ότι για α C /α H =.! Τούτο το εκ πρώτης όψεως παράδοξο αποτέλεσμα, ερμηνεύεται συγκρίνοντας προσεκτικά τις χρονοϊστορίες με α C /α H :.,., και.. Έτσι για την τιμή α C /α H =. το σώμα ολισθαίνει μόνον εξαιτίας του μεγάλου αρνητικού (σε πρόσημο) παλμού μεταξύ 3. και s. Συνεπώς, το σώμα μετατοπίζεται μόνον πρός μία κατεύθυνση, αφού όλοι οι μικρότεροι παλμοί της διέγερσης έχουν ουσιαστικώς απενεργοποιηθεί από τον υψηλό συντελεστή τριβής. Όσο μικραίνει ο λόγος α C /α H τόσο το σώμα ολισθαίνει εξαιτίας καί των μικρότερων παλμών. Επίδραση της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης Α Η Η μέγιστη τιμή της εδαφικής επιτάχυνσης, Α Η, μιάς καταγραφής αδιακρίτως συχνοτικού περιεχομένου έχει ρόλο περισσότερο ονομαστικό, δηλώνει ένα διακριτικό γνώρισμα της διέγερσης και όχι κατ ανάγκην την ένταση ή την καταστρεπτικότητα του. Ανάλογα με την δεσπόζουσα περίοδο του επιταχυνσιογραφήματος και το είδος των συστημάτων των οποίων η απόκριση μας ενδιαφέρει (ελαστικές κατασκευές, δυνατότητα μετελαστικής ή και τελείως πλαστικής συμπεριφοράς), η κορυφαία τιμή της επιτάχυνσης μπορεί να είναι μεγάλης, μικρής, ή ακόμα και αρνητικής σπουδαιότητας. Στο ιδεωδώς πλαστικό σύστημα της ολισθαίνουσας μάζας επί επιπέδου, η τιμή Α Η της διέγερσης είναι ήσσονος σημασίας (εάν δε η μέγιστη επιτάχυνση ανήκει σε υψίσυχνο παλμό, η ολίσθηση είναι ανεξάρτητη αυτής). (α) Βάση Σώμα (β) Α(t) : m/s g g α C /α Η =. V(t) : m/s D(t) :. m. m. m Σχήμα. Η επίδραση του μεγέθους της εδαφικής επιτάχυνσης: κόβοντας στο μισό τον παλμό της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης της καταγραφής του Αιγίου, καταλήγουμε στο εκ πρώτης όψεως παράδοξο αποτέλεσμα της αύξησης των μετακινήσεων m. m

9 Ως παράδειγμα, δίνεται το Σχήμα όπου μελετούμε την απόκριση επί οριζοντίου επιπέδου υποβαλλομένου στην καταγραφή του Αιγίου (99). Στο Σχήμα (α) παρατηρούμε ότι η διέγερση των. g προκαλεί μέγιστη ολίσθηση cm και παραμένουσα cm. Κόβοντας τις τιμές του παλμού της κορυφαίας επιτάχυνσης στο μισό, δηλαδή έχοντας Α Η =.7 g (Σχήμα β), όχι μόνον δεν μειώνονται οι προκαλούμενες ολισθήσεις αλλά αντιθέτως αυξάνονται. Η μέγιστη μετακίνηση γίνεται cm ενώ η παραμένουσα καταλήγει να είναι cm, πενταπλάσια της παραμένουσας ολίσθησης των cm όταν Α Η =. g. Επιρροή της κατακόρυφης επιτάχυνσης Η ταυτόχρονη δράση της κατακόρυφης συνιστώσας στην διέγερση του ολισθαίνοντος σώματος επί οριζοντίου ή κεκλιμένου επιπέδου, ουσιαστικώς επηρεάζει την τριβή στην διεπιφάνεια μέσω της αυξομείωσης του μεγέθους της κάθετης πρός το επίπεδο αντίδρασης. Για τις συνήθεις περιπτώσεις καταγραφών, η συμμετοχή της κατακόρυφης επιτάχυνσης στην απόκριση του σώματος είναι αμελητέα, διότι η κατακόρυφη διέγερση είναι πολύ πιό υψίσυχνη από την οριζόντια και συνεπώς μικρότερος είναι ο χρόνος που έχει για να δράσει επί του σώματος μεταβάλλοντας την δύναμη τριβής.... A H (t) : g -..9 g g -. A V (t) : g.. g g Σχήμα 6. Χρονοϊστορίες επιταχύνσεων της οριζόντιας και κατακόρυφης συνιστώσας των καταγραφών Rinaldi (δεξιά στήλη) και TCU6 (αριστερή στήλη). Τα φαινόμενα εγγύς-του-ρήγματος έχουν αφήσει την υπογραφή τους στα επιταχυνσιογραφήματα τόσο της οριζόντιας όσο και της κατακόρυφης συνιστώσας. Ακόμα και σε σεισμούς που κατεγράφησαν μεγάλες τιμές κατακορύφων επιταχύνσεων και το σπουδαιότερο οι κατακόρυφες επιταχύνσεις είχαν σημαντικό μέγεθος σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων (Σχήμα 6), μικρή ήταν η επίδραση που είχαν στην ολίσθηση του συστήματος. Τα Σχήματα 7 και, δείχνουν ότι η απόκριση σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου διεγειρόμενου ταυτόχρονα από την οριζόντια και την κατακόρυφη συνιστώσα των καταγραφών Rinaldi και TCU 6, είναι ελάχιστα διαφορετική από αυτήν για αποκλειστικώς οριζόντια διέγερση. Μάλιστα η επίδραση της κατακόρυφης επιτάχυνσης μπορεί να είναι και 9

10 ευνοϊκή, δίνοντας μικρότερες ολισθήσεις από αυτές που θα προέκυπταν αμελώντας την (Σχήμα ). β =, μόνον οριζόντια διέγερση β =, οριζόντια + κατακόρυφη διέγερση β =, μόνον οριζόντια διέγερση β =, οριζόντια + κατακόρυφη διέγερση. Rinaldi 9 TCU 6 D : m α c / α Η Σχήμα 7. Γραφήματα της μέγιστης ολίσθησης επί κεκλιμένου επιπέδου συναρτήσει του λόγου α C /α Η, κατά την επιβολή οριζόντιας ή καί κατακόρυφης επιτάχυνσης. Η επιρροή της κατακόρυφης συνιστώσας είναι αμελητέα. α c / α Η..7. D(t) : m (α) D(t) : m (β) D(t) : m (γ) Σχήμα. Χρονοϊστορίες ολισθήσεως επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β = o για την καταγραφή TCU 6, για τιμές του λόγου επιταχύνσεων α c /α H : (α) γραφήματα άνω γραμμής: α c /α H =. ; (β) μεσαία γραμμή: α C /α H =. και (γ) κάτω γραμμή: α C /α H =.. Παρατηρούμε ότι για ταυτόχρονη επιβολή οριζόντιας καί κατακόρυφης επιτάχυνσης η απόκριση του σώματος είναι μικρότερη από αυτήν που προκύπτει με μόνον οριζόντια διέγερση.

11 Επίδραση της φοράς επιβολής της διέγερσης Στην περίπτωση του κεκλιμένου επιπέδου, η απόκριση του συστήματος σώματος-βάσης εξαρτάται καθοριστικά από την φορά της διεγείρουσας επιτάχυνσης. Αυτό σημαίνει ότι δύο μαθηματικώς ίδια πρανή (κοινή κλίση β, όμοια γεωλογική σύνθεση, ίδια χαρακτηριστικά αντοχής, γεωμετρίας, κτλ) ευρισκόμενα το ένα απέναντι στο άλλο στις παρειές ενός ποταμού, επί παραδείγματι, διεγειρόμενα από την ίδια επιτάχυνση θα έχουν διαφορετική απόκριση! + o o Βάση Σώμα D(t) d(t) : m V(t) : m/s A(t) : m/s t t : : s t : t s : s Σχήμα 9. Απόκριση ολισθαίνοντος σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β = o διεγειρομένου από την καταγραφή Rinaldi ( α c /α p =. ). Αντιστρέφοντας και μόνον την φορά της επιτάχυνσης στην βάση (χωρίς καμμία άλλη αλλαγή) αλλάζει σημαντικά η προκαλούμενη ολίσθηση. Στο Σχήμα 9 απεικονίζεται ένα τέτοιο παράδειγμα αποκρίσεως. Έτσι στο δεξί πρανές (βλέπε + στο Σχήμα 9) ο πρώτος θετικός παλμός της επιτάχυνσης στην βάση προκαλεί ολίσθηση στην κατηφόρα μεγέθους. m και ο επόμενος μεγάλος αρνητικός παλμός σταματάει ουσιαστικώς την ολίσθηση αυτή. Ακολουθούν δυό-τρείς ακόμα ολισθήσεις που οδηγούν στην τελική μετακίνηση των. m. H εικόνα αλλάζει δραματικά στο απέναντι πρανές (βλέπε

12 στο Σχήμα 9). Εδώ πλέον η φορά των κύκλων της διέγερσης αντιστρέφεται και ώς αποτέλεσμα ο πρώτος αρνητικής επιταχύνσεως παλμός δέν προκαλεί ούτε την παραμικρή ολίσθηση στην ανηφόρα, το σώμα δεν μετατοπίζεται από την αρχική του θέση. Ακολούθως επιβάλλεται ο θετικός παλμός της επιτάχυνσης προκαλώντας διπλάσια ολίσθηση στην κατηφόρα, μεγέθους. m και διάρκειας sec! Η συμπεριφορά αυτή δέν ισχύει μόνον για μία τιμή του λόγου α C /α H (Σχήμα ). + o o D(t) : m D(t) : m A(t) : m/s -. g a c / a H =.. g α c / α H =. 3.6 α c / α H = α 3.6 c / α H =. α c / α H = α c / α H =. 3.6 α c / α H =. D(t) : m Σχήμα. Επιρροή της φοράς επιβολής της διέγερσης Rinaldi στην απόκριση ολισθαίνοντος σώματος (καταγραφή o, β = o ).

13 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ασύμμετρη ολίσθηση εξαρτάται από μιά σειρά παραμέτρων: α) Η τιμή της μέγιστης επιτάχυνσης δέν είναι πρωτεύουσας σημασίας. Αντιθέτως, παράμετροι όπως η συχνότητα διεγέρσεως, η γωνία κλίσης του πρανούς, η φορά επιβολής της επιτάχυνσης, έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα. β) Εξ αιτίας της έντονης μή γραμμικότητας του φαινομένου κυρίαρχον ρόλο στην απόκριση ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου έχουν η μορφή, η αλληλουχία, καί οι λεπτομέρειες των κύκλων της διέγερσης. γ) Ιδιαιτέρως δυσμενής είναι η απόκριση συστημάτων που υποβάλλονται σε επιταχύνσεις παλμικού τύπου, συνοδευόμενες από παλμό στην ταχύτητα. Τέτοιες καταγραφές είναι συνήθως οι οφειλόμενες σε φαινόμενα αλματικότητας και κατευθυντικότητας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αναστασόπουλος I. (), Αλληλεπίδραση Διαρρήξεως Εδάφους Θεμελίου Ανωδομής, Διδακτορική Διατριβή, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Abrahamson N. A. (), Incorporating Effects of Near Fault Tectonic Deformation into Design Ground Motions, University at Buffalo MCEER: Friedman F. V. Professional Program, webcast. Ambraseys N.N., and Sarma S.K. (967), The Response of Earth Dams to Strong Earthquakes, Géotechnique, 7, pp Baker R., and Klein Y. (), An Integrated Limiting Equilibrium Approach for Design of Reinforced Soil Retaining Structures: Part I Formulation, Geotextiles and Geomembranes, Vol., pp. 77. Bertero V.V., Mahin S.A., and Herrera R.A. (97), Aseismic Design Implications of Near- Fault San Fernando Earthquake Records, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 6, pp. 3-. Constantinou M.C., Gazetas G., and Tadjbakhsh I. (9), Stochastic Seismic Sliding of Rigid Mass Against Asymmetric Coulomb Friction, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp Fardis N., Georgarakos P., Gazetas G., and Anastasopoulos I. (3), Sliding Isolation of Structures: Effect of Horizontal and Vertical Acceleration, Proceedings of FIB International Symposium on Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, Greece, (in CD-Rom). Franklin A., and Chang F. K. (977), Earthquake Resistance of Earth and Rock-Fill Dams, Report : Permanent Displacements of Earth Embankments by Newmark Sliding Block Analysis, Miscellaneous Paper S-7-7, Soils and Pavements Laboratory, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg. Γαρίνη E. (3) Ασύμμετρη Ολίσθηση και Ανατροπή από Εγγύς-του-Ρήγματος Κραδασμούς, Διπλωματική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Γεωργαράκος Π.Η., και Φαρδής Ν.Μ. () Δυναμική Ολίσθηση Απλών Κατασκευών σε Επίπεδη και Σφαιρική Επιφάνεια, υπό Οριζόντια και Κατακόρυφη Διέγερση, Διπλωματική εργασία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Γκαζέτας Γ. (996), Εδαφοδυναμική και Σεισμική Μηχανική: Ιστορικά Περιστατικά. Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα. Garini E., and Gazetas G. (7), Sliding of Rigid Block on Sloping Plane: The Surprising Role of the Sequence of Long-Duration Pulses, Proceedings of nd Japan-Greece Workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Tokyo, Japan, pp Gazetas G., and Dakoulas P. (99) "Seismic analysis and design of rock fill dams: state of the art", Journal of Soil Dynamic & Earthquake Engineering, ASCE, Vol., pp

14 Gazetas G., and Uddin N. (99), Permanent deformation on pre-existing sliding surfaces in dams, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol., No., pp. 6. Gerolymos N. (), Numerical Modeling of Seismic Triggering, Evolution, and Deposition of Rapid Landslides: Application to Higashi-Takezawa (), International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, (in print). Kramer S.L., and Smith M. (997), Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 3, pp Kramer S.L., and Smith M. (997), Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 3, pp Lin J.S., and Whitman R.V. (93), Decoupling Approximation to the Evaluation of Earthquake-Induced Plastic Slip in Earth Dams, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp Makdisi F.I., and Seed H.B. (97), Simplified Procedure For Estimating Dam And Embankment Earthquake Induced Deformations, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp Mavroeidis P.G., and Papageorgiou S.A. (3), A Mathematical Representation of Near- Fault Ground Motions, Bulleting of the Seismological Society of America, Vol. 93, No. 3, pp Newmark, N.M. (96), Effect of earthquakes on dams and embankments, Géotechnique,, pp Pavlou E.A., and Constantinou M. C. (), Response of Elastic and Inelastic Structures with Damping Systems to Near-Field and Soft-Soil Ground Motions, Engineering Structures, Vol. 6, pp Richards R., and Elms D.G. (979), Seismic Behavior of Gravity Retaining Walls, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol., pp Sarma S.K. (97), Seismic Stability of Earth Dams and Embankments, Géotechnique, Vol., No., pp Seed H.B., and Martin G.R. (966), The Seismic Coefficient In Earth Dam Design, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 9, pp. -. Somerville P. (), Seismic Hazard Evaluation, th WCEE, Bulleting of the New Zealand Society of Earthquake Engineering, Vol. 33, pp Travasarou T., and Bray J.D. (7), Simplified Procedure for Estimating Earthquake- Induced Deviatoric Slope Displacements, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, Vol. 33, pp Xu L.J., Rodriguez-Marek A., and Xie L.L. (6), Design Spectra Including Effect of Rupture Directivity in Near-Fault Region, Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Vol., No., pp Yegian M.K., Marciano E.A., and Ghahraman V.G. (99), Earthquake Induced Permanent Deformations: A Probabilistic Approach, Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 7(), pp. 3 -.

Ασύμμετρη ολίσθηση σώματος από παλμικές διεγέρσεις ή εγγύς-τουρήγματος

Ασύμμετρη ολίσθηση σώματος από παλμικές διεγέρσεις ή εγγύς-τουρήγματος Ασύμμετρη ολίσθηση σώματος από παλμικές διεγέρσεις ή εγγύς-τουρήγματος καταγραφές. Asymmetric block sliding from idealized pulse wavelets and near-fault ground motions. ΓΑΡΙΝΗ, Ε. ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. ΓΚΑΖΕΤΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Pre-Yielding Elasticity on Sliding Triggered by Near-Fault Wavelets

Effect of Pre-Yielding Elasticity on Sliding Triggered by Near-Fault Wavelets Ασύµµετρη Ελαστο-πλαστική Ολίσθηση Σώµατος σε Εγγύς του Ρήγµατος Παλµούς Effect of Pre-Yielding Elasticity on Sliding Triggered by Near-Fault Wavelets ΓΑΡΙΝΗ, Ε. ΓΚΑΖΕΤΑΣ, Γ. ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. Πολιτικός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων. Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments

Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων. Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments ΖΑΝΙΑ, Β. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Πολυτεχνείο Κρήτης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι.

Διαβάστε περισσότερα

Σεισµική Απόκριση Χωµατίνου Φράγµατος µε Ακριβείς καί Απλοποιηµένες Μεθόδους Εφαρµογή στο Φράγµα Αστερίου

Σεισµική Απόκριση Χωµατίνου Φράγµατος µε Ακριβείς καί Απλοποιηµένες Μεθόδους Εφαρµογή στο Φράγµα Αστερίου Σεισµική Απόκριση Χωµατίνου Φράγµατος µε Ακριβείς καί Απλοποιηµένες Μεθόδους Εφαρµογή στο Φράγµα Αστερίου Seismic Response Analysis of Earthfill Dams Using Rigorous and Simplified Methods The Case of Αsterios

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ NEWMARK ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΕΓΓΥΣ ΠΕΔΙΟΥ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ NEWMARK ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΕΓΓΥΣ ΠΕΔΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ NEWMARK ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΕΓΓΥΣ ΠΕΔΙΟΥ ΕΥΓΕΝΙΑ Β. ΠΡΑΠΑ ΠΑΤΡΑ 214 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διατριβή Διπλώματος

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3, Φανή ΓΕΛΑΓΩΤΗ 3, Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 3

Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3, Φανή ΓΕΛΑΓΩΤΗ 3, Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2043 Χωμάτινο Φράγμα Αστερίου : Σεισμική Ανάλυση με Ακριβείς καί Απλοποιημένες Μεθόδους Αsterios Earthfill

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης ΨΥΧΑΡΗΣ 1, Κωνσταντίνα ΤΑΣΙΟΥΛΗ 2

Ιωάννης ΨΥΧΑΡΗΣ 1, Κωνσταντίνα ΤΑΣΙΟΥΛΗ 2 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1831 Παραμετρική διερεύνηση της επιρροής των χαρακτηριστικών της εδαφικής κίνησης στην απόκριση γεφυρών

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης ΚΑΒΒΑΔΙΑΣ 1, Λάζαρος ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ 2, Αναξαγόρας ΕΛΕΝΑΣ 3

Ιωάννης ΚΑΒΒΑΔΙΑΣ 1, Λάζαρος ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ 2, Αναξαγόρας ΕΛΕΝΑΣ 3 Επίδραση των Εφεδράνων Ολίσθησης στη Μεταβολή των Χαρακτηριστικών του Σεισμικού Κύματος Friction pendulum bearings effect on the alteration of the seismic excitation characteristics Ιωάννης ΚΑΒΒΑΔΙΑΣ 1,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ 1. Σώμα μάζας m=2kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα δεξιά. Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αστάθεια πρανών γεωφραγµάτων λόγω σεισµικής καταπόνησης

Αστάθεια πρανών γεωφραγµάτων λόγω σεισµικής καταπόνησης Αστάθεια πρανών γεωφραγµάτων λόγω σεισµικής καταπόνησης Β. Ζανιά Υποψήφια ιδάκτωρ, Τοµέας Μηχανικής, Γενικό Τµήµα Πολυτεχνείου Κρήτης Ι. Τσοµπανάκης Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μηχανικής, Γενικό Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΡΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Βασίλης Μάργαρης & Νίκος Θεοδουλίδης Δ/ντές Ερευνών ΙΤΣΑΚ 1 Σεισμική Μηχανική T.Σεισμολογία Εδαφικές Κινήσεις Απόκριση Εδάφους/Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

BEHAVIOR OF MASSIVE EARTH RETAINING WALLS UNDER EARTHQUAKE SHAKING Comparisons to EC-8 Provisions

BEHAVIOR OF MASSIVE EARTH RETAINING WALLS UNDER EARTHQUAKE SHAKING Comparisons to EC-8 Provisions UNIVERSITY OF PATRAS DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING Laboratory of Geotechnical Engineering BEHAVIOR OF MASSIVE EARTH RETAINING WALLS UNDER EARTHQUAKE SHAKING Comparisons to EC-8 Provisions Prof. G. Athanasopoulos

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Μόνωση Με Γεωσυνθετικά Εντός Εδάφους. In-ground Seismic Isolation with Geosynthetic Liners. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Σεισμική Μόνωση Με Γεωσυνθετικά Εντός Εδάφους. In-ground Seismic Isolation with Geosynthetic Liners. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Σεισμική Μόνωση Με Γεωσυνθετικά Εντός Εδάφους In-ground Seismic Isolation with Geosynthetic Liners ΓΕΩΡΓΑΡΑΚΟΣ, Π. ΓΚΑΖΕΤΑΣ, Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Ε.Μ.Π. Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα Κατευθυντικότητας - Σύγχρονες Αντιλήψεις

Φαινόμενα Κατευθυντικότητας - Σύγχρονες Αντιλήψεις Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φαινόμενα Κατευθυντικότητας - Σύγχρονες Αντιλήψεις Κ. Σπυράκος 1 Φαινόμενα Κοντινού Πεδίου Επίδραση Ανάντι Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

Τοίχοι Ωπλισμένης Γής: υναμική Ανάλυση Πειράματος Φυγοκεντριστή. Reinforced Soil Retaining Walls: Numerical Analysis of a Centrifuge Test

Τοίχοι Ωπλισμένης Γής: υναμική Ανάλυση Πειράματος Φυγοκεντριστή. Reinforced Soil Retaining Walls: Numerical Analysis of a Centrifuge Test Τοίχοι Ωπλισμένης Γής: υναμική Ανάλυση Πειράματος Φυγοκεντριστή Reinforced Soil Retaining Walls: Numerical Analysis of a Centrifuge Test ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Ε.Μ.Π. ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΣΙΛΟ ΠΕΡΙΛΗΨΗ SEISMIC BEHAVIOR AND RETROFIT OF SILOS AT A PORT ABSTRACT

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΣΙΛΟ ΠΕΡΙΛΗΨΗ SEISMIC BEHAVIOR AND RETROFIT OF SILOS AT A PORT ABSTRACT ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΣΙΛΟ Κων/νος Σπυράκος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία εξετάζεται η μη γραμμική,

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά Φάσματα Απαίτησης σε Διαφορετικές Εδαφικές Συνθήκες Elastic demand spectra for different soil conditions

Ελαστικά Φάσματα Απαίτησης σε Διαφορετικές Εδαφικές Συνθήκες Elastic demand spectra for different soil conditions o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 97 Ελαστικά Φάσματα Απαίτησης σε Διαφορετικές Εδαφικές Συνθήκες Elastic demand spectra for different soil conditions

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισµικός σχεδιασµός µεγάλων χωµάτινων φραγµάτων µε κριτήρια επιτελεστικότητας

Αντισεισµικός σχεδιασµός µεγάλων χωµάτινων φραγµάτων µε κριτήρια επιτελεστικότητας Αντισεισµικός σχεδιασµός µεγάλων χωµάτινων φραγµάτων µε κριτήρια επιτελεστικότητας Γ.. Μπουκοβάλας Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. A.Γ. Παπαδηµητρίου Επίκουρος καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών

Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών Mitigation Μeasures for Soil Embankments against Fault Rupture using Geosynthetics ΖΑΝΙΑ, Β. ρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της Σεισμικής Απόκρισης Οπλισμένων Εδαφικών Πρανών

Ανάλυση της Σεισμικής Απόκρισης Οπλισμένων Εδαφικών Πρανών Ανάλυση της Σεισμικής Απόκρισης Οπλισμένων Εδαφικών Πρανών Seismic Response of Reinforced Soil Slopes ΤΖΑΒΑΡΑ, Ι. ΖΑΝΙΑ, Β. ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι. ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ, Π. Ν. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ, Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι. γ.

των δύο σφαιρών είναι. γ. ΘΕΜΑ B Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση μετατοπίσεων σπονδυλωτού κρηπιδοτοίχου με δυναμική ανάλυση Seismic displacement estimation of blockwork quay wall by dynamic analysis

Διερεύνηση μετατοπίσεων σπονδυλωτού κρηπιδοτοίχου με δυναμική ανάλυση Seismic displacement estimation of blockwork quay wall by dynamic analysis 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1946 Διερεύνηση μετατοπίσεων σπονδυλωτού κρηπιδοτοίχου με δυναμική ανάλυση Seismic displacement estimation

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments 1 Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Γιώργος ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 3 Λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση των γεωσυνθετικών υλικών στη σεισµική απόκριση και ευστάθεια

Επίδραση των γεωσυνθετικών υλικών στη σεισµική απόκριση και ευστάθεια Επίδραση των γεωσυνθετικών υλικών στη σεισµική απόκριση και ευστάθεια γεωκατασκευών Effect of geosynthetic materials on the seismic response and the stability of geostructures ΖΑΝΙΑ, Β. Πολιτικός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός πρανών µε το κριτήριο των προκαλούµενων από σεισµό µόνιµων µετατοπίσεων

Σχεδιασµός πρανών µε το κριτήριο των προκαλούµενων από σεισµό µόνιµων µετατοπίσεων Σχεδιασµός πρανών µε το κριτήριο των προκαλούµενων από σεισµό µόνιµων µετατοπίσεων Design of slopes with the criterion of the seismic-induced permanent displacements ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ. Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. &

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Συμπεριφορά Αντιστηρίξεων Μονωμένων με Γεωαφρό Seismic Response of Geofoam-Isolated Retaining Walls

Σεισμική Συμπεριφορά Αντιστηρίξεων Μονωμένων με Γεωαφρό Seismic Response of Geofoam-Isolated Retaining Walls 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 263 Σεισμική Συμπεριφορά Αντιστηρίξεων Μονωμένων με Γεωαφρό Seismic Response of Geofoam-Isolated Retaining

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 2, Τάκης ΓΕΩΡΓΑΡΑΚΟΣ 3, και Βασίλης ΔΡΟΣΟΣ 4

Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 2, Τάκης ΓΕΩΡΓΑΡΑΚΟΣ 3, και Βασίλης ΔΡΟΣΟΣ 4 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2023 Εργαστήριο Εδαφομηχανικής ΕΜΠ : Νεό Πειραματικό Τμήμα Σεισμικής Συμπεριφοράς Συστημάτων Εδάφους Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ DOPPLER 2012 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Μια

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι

των δύο σφαιρών είναι ΘΕΜΑ B. Μια μικρή σφαίρα μάζας συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αχιλλέας ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 1, Γεώργιος ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ 2, Κώστας ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 3

Αχιλλέας ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 1, Γεώργιος ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ 2, Κώστας ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 6 Βελτιωμένη Μεθοδολογία Εκτίμησης Σεισμικών Συντελεστών για τη Ψευδο-Στατική Ανάλυση Ευστάθειας Πρανών Χωμάτινων

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µεθοδολογία εκτίµησης σεισµικών συντελεστών για τη ψευδοστατική ανάλυση ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων

Νέα µεθοδολογία εκτίµησης σεισµικών συντελεστών για τη ψευδοστατική ανάλυση ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων Νέα µεθοδολογία εκτίµησης σεισµικών συντελεστών για τη ψευδοστατική ανάλυση ευστάθειας πρανών χωµάτινων φραγµάτων A.Γ. Παπαδηµητρίου Λέκτορας. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ΠΘ Γ.. Μπουκοβάλας Καθηγητής. Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS)

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (Tηλ.: 2610-996543, Fax: 2610-996576, e-mail: gaa@upatras.gr) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΗΣ. Ελαστική κρούση Ελαστική κρούση 1. Σώμα μάζας m 1 = 2 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ 1 = 4 m / s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας m 2 = 4 kg που κινείται και αυτή προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων- Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ: ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΗΣ ΑΝΕΣΤΡΑΜΕΝΟΥ Τ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ: ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΗΣ ΑΝΕΣΤΡΑΜΕΝΟΥ Τ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Γεωτεχνικής National Technical University of Athens School of Civil Engineering Geotechnical Division Διπλωματική Εργασία ΑΝΝΑ ΑΝΥΦΑΝΤΑΚΗ ΧΛΟΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. Δίνονται F 1 =8 3N, F 2 =14N, F 3

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση µεθόδων κανονικοποίησης επιταχυνσιογραφηµατών σε σχέση µε τον ΕΑΚ2000

Αξιολόγηση µεθόδων κανονικοποίησης επιταχυνσιογραφηµατών σε σχέση µε τον ΕΑΚ2000 Αξιολόγηση µεθόδων κανονικοποίησης επιταχυνσιογραφηµατών σε σχέση µε τον ΕΑΚ Μ. Παπαδρακάκης Καθηγητής, Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισµικών Ερευνών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ν.. Λαγαρός ρ. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ 1. Σφαίρα μάζας m 1 =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1 =8m /s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας =3 kg που κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέση μεταξύ της τριβής ( οποιασδήποτε μορφής ) και της δύναμης F

Σχέση μεταξύ της τριβής ( οποιασδήποτε μορφής ) και της δύναμης F Αναλύστε τις έννοιες (α) στατική τριβή, (β) οριακή τριβή, (γ) τριβή ολισθήσεως, (δ) συντελεστής οριακής τριβής η ορ και (ε) συντελεστής τριβής ολισθήσεως. Απάντηση Πειραματική διάταξη για την επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

Παραµετρική Αριθµητική ιερεύνηση Σεισµικής Απόκρισης Χωµάτινων Φραγµάτων & Υψηλών Επιχωµάτων

Παραµετρική Αριθµητική ιερεύνηση Σεισµικής Απόκρισης Χωµάτινων Φραγµάτων & Υψηλών Επιχωµάτων Παραµετρική Αριθµητική ιερεύνηση Σεισµικής Απόκρισης Χωµάτινων Φραγµάτων & Υψηλών Επιχωµάτων Parametrical Investigation of Seismic Response of Earth Dams & Tall Embankments via Numerical Analyses ΑΝ ΡΙΑΝΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α.

Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α. Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 1. Μια σφαίρα με μάζα m 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με μια ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Ποια πρέπει να είναι η σχέση της μάζας m 1 με τη μάζα m 2 ώστε:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης 1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...

Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... Σελίδα 1 από 6 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... TMHMA: ΘΕΜΑ Α Στις Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1 εώς 4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας των πασσάλων ως μέτρο αντιμετώπισης των κατολισθήσεων

Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας των πασσάλων ως μέτρο αντιμετώπισης των κατολισθήσεων Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας των πασσάλων ως μέτρο αντιμετώπισης των κατολισθήσεων Investigation of effectiveness of piles as landslide countermeasure ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Α.N. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ, Χ.T. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Κατά την διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης ενός αντικειμένου, το

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις. Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου Θέμα Α

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις. Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου Θέμα Α Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2018 Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη ϕράση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β, Δ Νόμοι Newton Τριβή.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β, Δ Νόμοι Newton Τριβή. ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β, Δ Νόμοι Newton Τριβή. ΘΕΜΑΤΑ Β. Στις πιο κάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 1. Σε κύβο Α μάζας m ασκείται συνισταμένη δύναμη μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m; ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ - ΤΡΙΒΗ 1ος νόμος του Νεύτωνα ή νόμος της αδράνειας της ύλης. «Σε κάθε σώμα στο οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις ή αν ενεργούν έχουν συνισταμένη μηδέν δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης Λυμένες ασκήσεις Έργο σταθερής δύναμης 1. Στο σώμα που απεικονίζεται δίπλα τα μέτρα των δυνάμεων είναι F = 20 N, F 1 = 20 N, T = 5 N, B = 40 N. Το σώμα μετατοπίζεται οριζόντια κατά S = 10 m. Να βρεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α. Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3

Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 1, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1857 Πρός Ενα Eνιαίο Δι-Κανονικοποιημένο Φάσμα Αποκρίσεως για Ολες τις Εδαφικές Κατηγορίες Towards Α Unique

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα