ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ
|
|
- Φωκάς Μεταξάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ 4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα μελετήθηκαν οικονομετρικά υποδείγματα μιας εξίσωσης με δύο μεταβλητές, την εξαρτημένη μεταβλητή και την ανεξάρτητη μεταβλητή. Όπως όμως συζητήθηκε και στην εισαγωγή, η οικονομική θεωρία συνήθως δεν είναι τόσο απλή. Έτσι στο παράδειγμα με την κατανάλωση και το εισόδημα που μελετήθηκε στα προηγούμενα θα μπορούσε κανείς να υποθέσει ότι παράλληλα με το εισόδημα είναι και ο πλούτος (συνολικά περιουσιακά στοιχεία που επίσης επηρεάζει την κατανάλωση. Άρα είναι φανερό ότι το πλαίσιο της απλής παλινδρόμησης είναι πολύ περιοριστικό. Στο παρόν κεφάλαιο, το πλαίσιο αυτό διευρύνεται επιτρέποντας την προσθήκη οποιονδήποτε επεξηγηματικών μεταβλητών ώστε το υπόδειγμα της απλής παλινδρόμησης να γενικευτεί σε αυτό της πολλαπλής παλινδρόμησης, παραμένοντας όμως πάλι σε υποδείγματα μιας εξισώσεως. Υπενθυμίζεται ότι η οικονομική θεωρία όχι σπάνια υποθέτει την ταυτόχρονη ύπαρξη πολλών σχέσεων μεταξύ των οικονομικών μεγεθών, κάτι που μπορεί να αντιμετωπισθεί με τα υποδείγματα συστημάτων ταυτόχρονων (αλληλοεξαρτημένων εξισώσεων. Έτσι η πολλαπλή παλινδρόμηση δεν αποτελεί παρά ένα ακόμη βήμα πριν φτάσουμε στην μελέτη τέτοιου είδους υποδειγμάτων. Αρχικά θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση και συμπερασματολογία του γενικού υποδείγματος με Κ- επεξηγηματικές μεταβλητές. Για την ευχερέστερη αναπαράσταση του υποδείγματος και της σχετικής άλγεβρας θα χρησιμοποιηθούν πίνακες. 4. ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΠΙΝΑΚΩΝ -- ΕΠΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Το υπόδειγμα με (κ- επεξηγηματικές μεταβλητές Χ,Χ3,,Χκ γράφεται ως εξής: Υ=β+βΧ+ β3χ3+ +βκχκ+u, όπου =,,,Ν Η παράμετρος β όπως και στην απλή παλινδρόμηση, είναι ο σταθερός όρος, U είναι ο στοχαστικός όρος και β, =,,,κ οι (μερικοί συντελεστές παλινδρόμησης. Γράφοντας το υπόδειγμα για κάθε παρατήρηση χωριστά έχουμε: Υ=β+βΧ+ β3χ3+ +βκχκ+u Υ=β+βΧ+ β3χ3+ +βκχκ+u
2 ΥΝ=β+βΧΝ+ β3χ3ν+ +βκχκν+uν Y X X 3... Xκ β U Y X X 3... Xκ β U = YN X Ν X 3Ν XΚΝ βκ UN Y X β U (N- (N-K ( Κ- (N- Σημείωση: Στο εξής τα διαστήματα θα συμβολίζονται με μικρά γράμματα και οι πίνακες με κεφαλαία. Όπου υπάρχει περίπτωση συγχύσεως πάνω από το σύμβολο του διαστήματος θα υπάρχει βέλος και μια παύλα κάτω από το σύμβολο του πίνακα. ΕΠΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ. E(U= 0 όπου U και 0 Νx διανύσματα. E(UU = σ όπου σ αριθμητική σταθερά και ο μοναδιαίος πίνακας διαστάσεων ΝxΝ. Η Υπόθεση περικλείει τις υποθέσεις για απουσία ετεροσκεδαστικότητας και αυτοσυσχέτισης στις διαταραχές του υποδείγματος. Πράγματι:
3 U U U... U U U U U U U E(UU = Ε U NU UNU... UN N N = E(U E(U U... E(U U N E(U U E(U E(U U N = E(U UN E(U U N... E(U N σ σ 0 = σ σ Υπενθυμίζεται ότι Ε(U =Va(U και Ε(UUj=Cov(UUj καθώς Ε(U=0 για κάθε. Έτσι η απουσία αυτοσυσχέτισης συνεπάγεται όλα τα μη διαγώνια στοιχείς του πίνακα να είναι μηδέν, ενώ η απουσία ετεροσκεδαστικότητας συνεπάγεται όλα τα διαγώνια στοιχεία να είναι ίσα με σ. 3. Ο πίνακας X, διαστάσεων ΝxΚ είναι μη στοχαστικός. 4. Ο βαθμός του πίνακα Χ, ρ(χ=κ, όπου Κ ο αριθμός των στηλών του και Κ<Ν όπου Ν ο αριθμός των παρατηρήσεων Η υπόθεση 4 εννοεί ότι οι στήλες του πίνακα Χ είναι γραμμικά ανεξάρτητες δηλαδή δεν υπάρχει πολυσυγγραμικότητα Επιπλέον για τον έλεγχο υποθέσεων υποθέτουμε ότι το διάνυσμα u ακολουθεί την πολυδιάστατη κανονική κατανομή U N I (0, 4.3 ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Έστω ˆ η εκτίμηση για το. Τότε το διάνυσμα των καταλοίπων ορίζεται ως u y X. ˆ Με βάση την αρχή των ελαχίστων τετραγώνων πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων SS. Θα έχουμε διαδοχικά 3
4 SS ˆ U' ˆ U ( y Xˆ'( y Xˆ y' yˆ ' X' y y' Xˆ ˆ ' X' X ˆ y' y ˆ ' X' y ˆ ' X' Xˆ (Σημείωση: Το yx ' ˆ είναι αριθμητικό μέγεθος και επομένως ισούται με το ανάστροφό του Δηλαδή y ' Xˆ ( y' Xˆ ' ˆ ' X ' y Χρησιμοποιώντας τους κανόνες διαφόρισης πινάκων διαφορίζουμε τα SS ως προς το διάνυσμα ˆ και θέτουμε την παράγωγο ίση με μηδέν. ( Uˆ' Uˆ ( y ' y ( ˆ ' X ' y ( ˆ ' X ' Xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ X ' y X ' Xˆ Θέτοντας ( UU ˆ' ˆ 0 ˆ Έχουμε X ' y X ' Xˆ 0 X ' Xˆ X ' y Πολλαπλασιάζοντας από αριστερά με ( X ' X έχουμε: X X X X ˆ X X X y Άρα ( ' ' ( ' ' ˆ ( X ' X ' X y Σημείωση : Ο ( X ' X δεν είναι ιδιάζων αφού υποθέσαμε ότι δεν υπάρχει πολυσυγραμμικότητα στον πίνακα των δεδομένων Χ. Επιπλέον ο πίνακας τα παρακάτω χαρακτηριστικά : X' X έχει Δίνει τα αθροίσματα των τετραγώνων των Χ μεταβλητών (η X παίρνει την τιμή σε κάθε παρατήρηση στη διαγώνιο του, ενώ τα μη διαγώνια στοιχεία του είναι τα αθροίσματα των γινομένων των Χ μεταβλητών ανά δύο. Είναι συμμετρικός Οι διαστάσεις του είναι (κxκ Σημείωση : Ο πίνακας Η=Χ(Χ Χ - Χ είναι γνωστός και ως Hat matx, επειδή πολλαπλασιάζοντας τα y με τον Η τα μετατρέπει σε ŷ. 4
5 ΑΜΕΡΟΛΗΨΙΑ ΕΚΤΙΜΗΤΗ ˆ Αντικαθιστώντας το (διάνυσμα y στην ˆ ( X ' X X ' y θα έχουμε ˆ ( X ' X X '( X u ( X ' X X ' X ( X ' X X ' U Άρα ˆ ( X ' X X ' U οπότε ˆ ( ' X X X ' U όμως ο τελεστής της αναμενόμενης τιμής μπορεί να.. και επομένως ˆ ( ' X X X ' E ( U 0 Άρα ˆ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ-ΣΥΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ VA COV( ˆ Ο πίνακας αυτός έχει τη μορφή : VA COV( ˆ Va( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Cov(,... Cov(, K Cov( ˆ, ˆ Va( ˆ... Cov( ˆ, ˆ K ( ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ Cov K Cov( K,... Va( K Η εκτίμηση των διακυμάνσεων αλλά και των συνδιακυμάνσεων που αποτελούν στοιχεία του παραπάνω πίνακα μας είναι απαραίτητη για τη στατιστική συμπερασματολογία της πολλαπλής παλινδρόμησης. Ήδη γνωρίζουμε ότι ˆ ( X ' X X ' U οπότε VA COV( ˆ ( ˆ ˆ ' ( X ' X X ' UU ' X ( X ' X ( X ' X X ' E( UU ' X ( X ' X ( X ' X X ' X ( X ' X VA COV( ˆ ( X ' X 5
6 ΕΚΤΙΜΗΣΗ Ο πίνακας VA COV( ˆ περιέχει τη διακύμανση των διαταραχών που φυσικά αναφέρεται στον πληθυσμό και μας είναι άγνωστη. Έτσι θα πρέπει να γίνει η εκτίμηση της από τα (δειγματικά κατάλοιπα. Τα τελευταία μπορούν να εκφρασθούν ως εξής: ˆ ˆ U y X y X ( X ' X X ' y My όπου M I X X X X ( ' ' Ο πίνακας Μ διαστάσεων ΝΧΝ έχει τις παραπάνω ιδιότητες:. Είναι συμμετρικός (καθότι ( X ' X συμμετρικός. Είναι εκθετικά αναλλοίωτος (dempotent πράγματι M I X X X X I X X X X ( ( ' '( ( ' ' II X X X X X X X X X X X X X X X X ( ' ' ( ' ' ( ' ' ( ' ' I X ( X ' X X ' M ( I X ( X ' X X ' X X X ( X ' X X ' X X X 0 3. ΜΧ=0 Πράγματι ( I X ( X ' X X ' X X X ( X ' X X ' X X X 0 4. MUˆ Uˆ Πράγματι MUˆ MMy My Uˆ Τις παραπάνω ιδιότητες θα χρησιμοποιήσουμε στην συνέχεια Uˆ My M ( XU MU. Άρα E( Uˆ' Uˆ E( U ' M ' MU E( U ' MU E( Uˆ' Uˆ 0 Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι το ίχνος ενός βαθμωτού μεγέθους είναι ο εαυτός του έχουμε: Et( IM t( M E( U ' MU E t( U ' MU E t( U ' UM στοχαστικός (* Καθώς ο πίνακας Μ είναι μη 6
7 ti t X ( X ' X X ' ( N K Άρα ˆ UU ˆ' ˆ N K θα είναι αμερόληπτος εκτιμητής του (* Σημείωση: KXK t X ( X ' X X ' t ( X ' X X ' X t K ΑΣΚΗΣΗ-ΕΦΑΡΜΟΓΗ Να βρεθεί ο πίνακας διασποράς-συνδιασποράς για τον εκτιμητή ˆ : (α με μια επεξηγηματική μεταβλητή (β με δύο επεξηγηματικές μεταβλητές (γ Να σχολιασθούν τα αποτελέσματα ΛΥΣΗ α Για μια επεξηγηματική μεταβλητή θα έχουμε:... N X X 3 X X X 3... X N X X X ' X X N ( X ' X X X D X N Όπου D η ορίζουσα του X ' X X X 7
8 D N X ( X N X ( NX Θα είναι: N( X NX Άρα N ( X X ˆ X ( ( X X NX Va( N ( X X N ( X X X N ( X X ( ˆ N Va N ( X X ( X X ( ˆ, ˆ X Cov N ( X X ( X X X β Για δύο επεξηγηματικές μεταβλητές: Σε αυτή την περίπτωση επειδή κυρίως ενδιαφερόμαστε για τους ˆ ˆ, 3 παρά για τον ˆ (εκτιμητής του σταθερού όρου του υποδείγματος εκφράζουμε το υπόδειγμα στη μορφή των αποκλίσεων (* από τις μέσες τιμές, οπότε μετατρέπουμε το πρόβλημα σε δισδιάστατο, από τρισδιάστατο. Έτσι Va Άρα 3 Cov( Va( ˆ Cov( ˆ, ˆ ( ˆ ˆ ˆ Cov, 3 Va( 3 x x,3,3 x3 x 3,3 D x,3 x x ˆ Va( x j 3 x3 x ( xx3 3 x x3( 3 (** X ( 3 x X 8
9 Με όμοιο τρόπο: Va( ˆ ( 3 x3 3 (* Αυτό σημαίνει όλα τα X j είναι με μικρά γράμματα (** συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ 3 X, X 3 γ Σχολιασμός Αν οι X, X 3 ήταν ασυσχέτιστες (δηλ. 3 τότε οι δειγματικές διακυμάνσεις τους θα ήταν ίδιας μορφής με αυτή της απλής παλινδρόμησης. Όμως όσο αυξάνεται η συσχέτιση μεταξύ X, X 3 τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητών ˆ ˆ 3 αυξάνονται. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της πολυσυγραμμικότητας. Στην περίπτωση της πλήρους πολυσυγραμμικότητας ( 3 τα τυπικά σφάλματα τείνουν στο. Αυτό σημαίνει ότι οι στήλες του πίνακα X είναι γραμμικά εξαρτημένες, περίπτωση που αποκλείσαμε στις υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος. ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ β Κατά τα γνωστά από την απλή παλινδρόμηση ο υποδείγματος. Οι έχουν την εξής σημασία: Ο θα είναι ο σταθερός όρος του,..., K ονομάζονται μερικοί συντελεστές παλινδρόμησης και j μετρά τη μεταβολή στην υπό συνθήκη αναμενόμενη τιμή της Y ( E( Y / X, X3,..., X K που προέρχονται από τη μοναδιαία μεταβολή της j cetes pabus, δηλαδή κρατώντας τις Χ με j σταθερές. X Ένας εναλλακτικός τρόπος εκτίμησης του που βοηθά ώστε να γίνει καλύτερα κατανοητή η σημασία του όρου «μερικός συντελεστής» είναι ο ακόλουθος: Έστω για ευκολία ένα υπόδειγμα με δύο επεξηγηματικές μεταβλητές X, X 3 Ακολουθούμε τα επόμενα βήματα: ΒΗΜΑ: Παλινδρομούμε την Υ με επεξηγηματική μεταβλητή μόνο τη X 3 Y b b3 X3 ( τα κατάλοιπα 9
10 ΒΗΜΑ: Παλινδρομούμε την X με επεξηγηματική μεταβλητή τη X 3 X b b3 X3 ΒΗΜΑ:3 Παλινδρομούμε την με επεξηγηματική μεταβλητή το a a 0 3 Τότε το a είναι ο OLS εκτιμητής του στο υπόδειγμα 3 3 Y X X U. Αυτό μπορεί να επιβεβαιωθεί κάνοντας λίγες πράξεις αλλά μπορεί και να γίνει κατανοητό αν σκεφτούμε ότι η παριστάνει την Υ μετά την αφαίρεση της (γραμμικής επίδρασης της Χ3 (στην Υ. Ομοίως η παριστάνει την Χ μετά την αφαίρεση της (γραμμικής επίδρασης της Χ3 (στην Χ. Άρα οι είναι οι Υ και Χ μετά την αφαίρεση από αμφότερες της επίδρασης της Χ3. Άρα πράγματι ο συντελεστής παλινδρόμησης α θα εκφράζει την «καθαρή» επίδραση της Χ στην Υ. 4.4 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΛΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Αρχικά, όπως και στην απλή παλινδρόμηση θα πρέπει να διασπασθεί η μεταβλητότητα της Υ. Διαδοχικά θα έχουμε: y yˆ uˆ xˆ uˆ y ' y ( yˆ uˆ '( yˆ uˆ y ' y y ' uˆ uˆ ' yˆ uˆ ' uˆ ˆ' X ' Xˆ uˆ' uˆ (Σημείωση: yˆ ' uˆ ( Xˆ' uˆ ˆ' X ' uˆ 0 καθότι από την κανονική εξίσωση έχουμε: ( X ' X ˆ X '( X ˆ uˆ X ' X ˆ X ' uˆ Άρα Xu=0 ' ˆ επομένως και yu ˆ' ˆ 0 0
11 Όμως όπως γνωρίζουμε η μεταβλητότητα της Υ αναφέρεται στα αθροίσματα των τετραγώνων των αποκλίσεων από τη μέση τιμή Y ενώ N y ' y Y Επειδή N N ( Y Y Y NY Θα έχουμε y ' y ˆ' X ' Xˆ uˆ' uˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y ' y NY ' X ' X NY u ' u TSS ESS SS Ο συντελεστής προσδιορισμού για την πολλαπλή παλινδρόμηση ορίζεται όπως και στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης με τη σχέση: ESS TSS SS TSS Αντικαθιστώντας τα TSS και SS καταλήγουμε στη σχέση: ˆ ' X ' X ˆ NY ˆ ' X ' y NY y ' y NY y ' y NY Ο ΔΙΟΡΘΩΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ Ορίζοντας το συντελεστή προσδιορισμού με τη σχέση: ˆ ' X ' X ˆ NY ˆ ' X ' y NY y ' y NY y ' y NY είναι φανερό ότι η προσθήκη παραπάνω επεξηγηματικών μεταβλητών θα αυξάνει την τιμή του ή στην ακραία περίπτωση η τιμή του θα παραμείνει αμετάβλητη. Αυτό συμβαίνει καθώς με τη προσθήκη επεξηγηματικών μεταβλητών η τιμή του SS
12 μειώνεται ή παραμένει σταθερή, ενώ η τιμή του ΤSS δεν αλλάζει. Αυτό καθιστά προβληματική τη χρήση του ως μέτρου καλής προσαρμογής. Μια λύση σε αυτό το πρόβλημα, που προτάθηκε αρχικά από τον H. Thel είναι να χρησιμοποιήσουμε διακυμάνσεις αντί μεταβλητότητες στον ορισμό του. Υπενθυμίζεται ότι οι διακυμάνσεις είναι οι μεταβλητότητες διαιρεμένες με τους αντίστοιχους βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή οι διακυμάνσεις εκφράζουν μεταβλητότητα κατά βαθμό ελευθερίας. Έτσι ορίζεται ο λεγόμενος διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού (adjusted coeffcent of detemnaton ως εξής: uˆ N K s Y Y Y N ( Τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή χρησιμοποιήθηκαν οι αμερόληπτοι εκτιμητές των αντίστοιχων διακυμάνσεων. Από την τελευταία σχέση ο N ( N K Παρατηρήσεις μπορεί να εκφρασθεί σαν συνάρτηση του ως εξής: α από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι αν = οπότε και =. < δεδομένου ότι Κ> (, εκτός β Αν =0 τότε περίπτωση θα θεωρούμε ότι N N K =0. και επειδή Κ> ο θα είναι αρνητικός! Σε αυτή την (γ Το γεγονός ότι χρησιμοποιούμε τους αμερόληπτους εκτιμητές των αντίστοιχων διακυμάνσεων δεν εξασφαλίζει ότι και ο είναι αμερόληπτος. (Υπενθυμίζεται ότι E( ˆ ˆ E( ˆ / E( ˆ Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε το όριο πιθανότητας, οπότε έχουμε: Δεν εξετάζουμε την περίπτωση της παλινδρόμησης χωρίς σταθερό όρο για την οποία όπως έχουμε δει ο συντελεστής προσδιορισμού δεν ορίζεται με αυτόν τον τρόπο.
13 p lm uˆ N K p plm Όπου lmˆ p lm ( Y Y N p lm( Va( Y η αληθής τιμή του συντελεστή προσδιορισμού στον πληθυσμό. Άρα ο είναι συνεπής εκτιμητής. (δ Στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης (δηλαδή της παλινδρόμησης με μία επεξηγηματική μεταβλητή παράλληλα με τον συντελεστή προσδιορισμού είχαμε ορίσει και τον συντελεστή γραμμικής συσχετίσεως (coelaton coeffcent ρ και είχαμε δει ότι ο συντελεστής προσδιορισμού ισούται με το τετράγωνο του συντελεστή συσχετίσεως. Στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης κατ αναλογία με τον ρ ορίζεται ο συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης που είναι ένα μέτρο της συσχέτισης μεταξύ της Υ και όλων των επεξηγηματικών μεταβλητών από κοινού. Δεδομένου ότι ο ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του αντίστοιχου συντελεστή προσδιορισμού λαμβάνει μόνο θετικές τιμές, ή μηδέν, σε αντίθεση με τον ρ που όπως γνωρίζουμε μπορεί να είναι θετικός, αρνητικός ή μηδέν. Πάντως για την περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης αυτός που ενδιαφέρει είναι πρωτίστως ο και ελάχιστα ο ρ. (ε Θα πρέπει με έμφαση να σημειωθεί ότι αν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα υποδείγματα παλινδρόμησης με βάση την τιμή του συντελεστή προσδιορισμού τους (διορθωμένου ή μη η εξαρτημένη μεταβλητή και φυσικά το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι τα ίδια. Οι επεξηγηματικές μεταβλητές μπορεί να είναι οσεσδήποτε (φυσικά πάντα ο αριθμός τους να παραμένει μικρότερος του μεγέθους του δείγματος και να υπεισέρχονται στο υπόδειγμα με οποιαδήποτε μορφή. Συνεπώς η σύγκριση καλής προσαρμογής στα υποδείγματα: Y X X u και 3 3 lny X X u 3 3 δεν είναι δυνατή, καθόσον η εξαρτημένη μεταβλητή δεν είναι η ίδια. Αντίθετα, στα υποδείγματα: Y X X u και 3 3 Y X X X u Η σύγκριση με βάση την τιμή του είναι δυνατή αφού και τα δύο έχουν την ίδια εξαρτημένη μεταβλητή (υπό την προϋπόθεση βέβαια ότι και η το μέγεθος του δείγματος είναι το αυτό. 3
14 ΑΛΛΑ ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΛΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΕΝΟΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ένας λόγος που προτάθηκε ο διορθωμένος συντελεστής προσδιορισμού ήταν για να επιβάλλεται ένα είδος «ποινής» στην προσθήκη νέων επεξηγηματικών μεταβλητών στο υπόδειγμα. Στην ίδια λογική έχουν προταθεί και άλλα μέτρα αξιολόγησης της προσαρμογής ενός υποδείγματος παλινδρόμησης στα δεδομένα. Τα συνηθέστερα από αυτά είναι τα ακόλουθα: Το κριτήριο πληροφορίας του Akake (AIC To κριτήριο αυτό δίνεται με τη σχέση: K SS AIC ln N N Ο πρώτος προσθετέος στο β μέλος είναι ο λεγόμενος «παράγοντας ποινής» καθώς όσο προστίθενται επεξηγηματικές μεταβλητές αυξάνει η τιμή του AIC. Κατά τη σύγκριση δύο ή περισσοτέρων υποδειγμάτων επιλέγεται εκείνο με τη μικρότερη τιμή AIC. Το κριτήριο πληροφορίας του Schwaz, ή Μπεϋζιανό κριτήριο πληροφορίας (SIC, ή BIC Στο ίδιο πνεύμα με το AIC, το SIC περιλαμβάνει και αυτό ένα «παράγοντα ποινής» και δίνεται από τη σχέση: K SS SIC ln N ln( N N Και στην περίπτωση αυτή κατά τη σύγκριση υποδειγμάτων επιλέγουμε αυτό με τη μικρότερη τιμή SIC Επισημαίνεται ότι εξετάζοντας τις σχέσεις με τις οποίες υπολογίζουμε τα AIC και SIC είναι φανερό ότι το SIC επιβάλλει μεγαλύτερη ποινή για την προσθήκη νέων επεξηγηματικών μεταβλητών συγκριτικά με το AIC. 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 4
15 ΜΕΡΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΣ Για υποδείγματα με περισσότερες της μιας επεξηγηματικές μεταβλητές έχει νόημα να ορίσουμε τους λεγόμενους μερικούς συντελεστές συσχετίσεως κατ αντιστοιχία με τους μερικούς συντελεστές παλινδρόμησης. Έτσι θεωρώντας και πάλι την περίπτωση με δύο επεξηγηματικές μεταβλητές Χ,Χ3 οι μερικοί συντελεστές συσχετίσεως ορίζονται ως εξής:,3= μερικός συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ Υ και Χ κρατώντας τη Χ3 σταθερή. 3,= μερικός συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ Υ και Χ3 κρατώντας τη Χ σταθερή. 3,= μερικός συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ Χ και Χ3 κρατώντας τη Υ σταθερή. Ανατρέχοντας στη διαδικασία των τριών βημάτων που ακολουθήθηκε για την εκτίμηση του μερικού συντελεστή παλινδρόμησης είναι φανερό ότι ο μερικός συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ Υ και Χ θα δίνεται από τη σχέση:.3 {( ( } ( {( ( } ( Καθώς, 0 Εναλλακτικά μπορεί να αποδειχθεί ότι οι μερικοί συντελεστές συσχέτισης μπορούν να εκφραστούν ως προς τους απλούς συντελεστές συσχέτισης ως εξής: (η απόδειξη παραλείπεται ( ( ( ( ( ( 3 Σημείωση: Ο δείκτης αναφέρεται στην Υ ο δείκτης στην Χ και ο δείκτης 3 στην Χ3. Οι μερικοί συντελεστές συσχετίσεως καλούνται και συντελεστές συσχετίσεως ου βαθμού. Ο βαθμός αναφέρεται στον αριθμό των μεταβλητών που διατηρούνται σταθερές κατά τον υπολογισμό του συντελεστή συσχετίσεως. Έτσι, ο.345 θα είναι 5
16 τρίτου βαθμού ενώ οι απλοί συντελεστές συσχετίσεως πχ, 3 κλπ θα είναι μηδενικού βαθμού. Παρατηρήσεις α Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι αν =0 αυτό δε σημαίνει αναγκαστικά ότι και.3 =0. Πράγματι, μόνο αν μία εκ των 3, 3 (ή και οι δύο ισούται με μηδέν θα ισχύει ότι και.3 =0. β Αν =0 και οι 3, 3 είναι μη μηδενικές και ομόσημες η.3 θα είναι αρνητική. Αντίθετα αν =0 και οι 3, 3 είναι μη μηδενικές και ετερόσημες η.3 θα είναι θετική. Χαρακτηριστικό είναι το επόμενο παράδειγμα. Έστω ότι θέλουμε να εξετάσουμε την επίδραση της βροχής (Χ και της θερμοκρασίας (Χ3 στην απόδοση μιας καλλιέργειας (Υ και αρχικά βρίσκουμε ότι η βροχή δε σχετίζεται με την απόδοση της καλλιέργειας, δηλαδή =0. Περαιτέρω βρίσκουμε ότι 3 > 0, 3 <0. Τότε από 3 3 τη σχέση.3 προκύπτει ότι.3 >0, δηλαδή μία θετική συσχέτιση ( ( 3 3 μεταξύ απόδοσης και βροχής! Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η τρίτη μεταβλητή, δηλαδή η θερμοκρασία, επηρεάζει και την απόδοση της καλλιέργειας αλλά και τη βροχόπτωση, συνεπώς για να βρούμε την αληθή συσχέτιση μεταξύ απόδοσης καλλιέργειας και βροχόπτωσης θα πρέπει να απομονωθεί η επίδραση της θερμοκρασίας. Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι οι μηδενικοί συντελεστές γραμμικής συσχέτισης δυνατόν να οδηγήσουν σε εσφαλμένα συμπεράσματα. γ. Οι.3 και δεν είναι αναγκαίο να έχουν το ίδιο πρόσημο. Με λίγες πράξεις μπορούμε να δείξουμε ότι ο συντελεστής προσδιορισμού της πολλαπλής παλινδρόμησης με επεξηγηματικές μεταβλητές εκφράζεται μέσω των απλών συντελεστών συσχετίσεως με την ακόλουθη σχέση: Επιπλέον σκεπτόμενοι ότι το ποσοστό μεταβλητότητας της Υ που ερμηνεύεται από την Χ μόνο, είναι και από το ποσοστό που παραμένει ανερμήνευτο και είναι προφανώς η Χ3 κρατώντας την Χ σταθερή ερμηνεύει το ( θα ισχύει η σχέση :.3 ( ή ισοδύναμα 3. (
17 Κατά συνέπεια το ποσοστό της μεταβλητότητας της Υ που ερμηνεύεται από το υπόδειγμα παλινδρόμησης (δηλαδή από κοινού από τις Χ και Χ3 δύναται να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τα εξής δύο μέρη: (α το μέρος που ερμηνεύεται μόνο από τη Χ (δηλαδή την (δηλαδή Χ., και (β το μέρος που δεν ερμηνεύεται από τη Χ επί το ποσοστό που ερμηνεύεται από την Χ3 κρατώντας σταθερή τη Επιπλέον, από τη σχέση.3 0. Στη χειρότερη περίπτωση ( προκύπτει ότι αν και εφόσον Ερώτηση: Έστω ότι Υ, Χ3 ασυσχέτιστες καθώς και Χ, Χ3 επίσης ασυσχέτιστες. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει και Υ, Χ να είναι ασυσχέτιστες? Απάντηση: Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι 0 Αν τότε 0 Άρα η μπορεί να πάρει οποιαδήποτε επιτρεπτή τιμή και επομένως μπορεί κάλλιστα να συσχετίζονται μεταξύ τους οι Υ, Χ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΝ ΜΕΡΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΨΕΥΔΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ (SPOUIOUS COELATIONS Η διαφορά μεταξύ μερικού συντελεστή συσχετίσεως και απλού συντελεστή συσχετίσεως αποκτά ιδιαίτερη αξία στον εντοπισμό των λεγομένων ψευδών συσχετίσεων (spuous coelatons. Στη βιβλιογραφία είναι γνωστά αρκετά άρθρα στα οποία σημαντικές οικονομικές μεταβλητές όπως ο πληθυσμός και το εισόδημα εμφανίζονται να συσχετίζονται με μετεωρολογικές ή αστροφυσικές μεταβλητές όπως η αθροιστική βροχόπτωση ή η δραστηριότητα των ηλιακών κηλίδων. Π.χ. ο Davd Hendy (Hendy D. F. (980: Econometcs alchemy o scence, Economca 47, βρίσκει ότι ο (μηδενικός συντελεστής γραμμικής συσχετίσεως Ι μεταξύ πληθωρισμού και αθροιστικής βροχόπτωσης στο Η.Β. είναι 0.98(! Ένας τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος αυτού είναι να θεωρήσει κανείς ως επεξηγηματική μεταβλητή τόσο για τον πληθωρισμό όσο και για την αθροιστική βροχόπτωση το χρόνο. Έτσι η κοινή χρονική τάση που υποπτευόμαστε ως υπαίτια για την υψηλή (αλλά ψευδή συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να εξαλειφθεί παλινδρομώντας κάθε μια από τις δύο μεταβλητές χωριστά με ανεξάρτητη μεταβλητή το χρόνο. Έτσι έχουμε: 7
18 I ˆ ˆ t uˆ ˆ ˆ t uˆ I Όπου Ι ο πληθωρισμός, αθροιστική βροχόπτωση και t o χρόνος. Τα κατάλοιπα των δύο αυτών παλινδρομήσεων uˆi και uˆ θα είναι απαλλαγμένα από την χρονική τάση και έτσι η μεταξύ τους συσχέτιση θα αποτυπώνει τη συσχέτιση των δύο αρχικών μεταβλητών που δεν οφείλεται στην χρονική τάση, συνεπώς θα εκφράζει το μερικό συντελεστή συσχετίσεως (συντελεστή συσχετίσεως πρώτου βαθμού μεταξύ πληθωρισμού και συγκεκριμένο παράδειγμα προκύπτει ότι: I=0,98 αλλά I.t 0. αθροιστικής βροχόπτωσης I.t. Για το Ακόμη πιο εντυπωσιακό είναι και το εξής εμπειρικό εύρημα: Η νότιος Σουηδία χωρίστηκε σε γεωγραφικές περιοχές ίσου εμβαδού. Σε κάθε τέτοια γεωγραφική περιοχή μετρήθηκαν ο αριθμός των πελαργών που ζουν εκεί, καθώς και ο αριθμός των νεογέννητων βρεφών. Βρέθηκε ότι ο γραμμικός συντελεστής συσχετίσεως μεταξύ αριθμού πελαργών και αριθμού νεογέννητων βρεφών ανά γεωγραφική περιοχή ισούται με 0,95. Ποιο είναι το συμπέρασμα σχετικά με την προέλευση των βρεφών και πως αυτό τεκμηριώνεται; Η απάντηση επαφίεται ως άσκηση στον αναγνώστη. 4.6 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ:ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στην πολλαπλή παλινδρόμηση το πλήθος των υποθέσεων που μπορούν να ελεγχθούν στατιστικά είναι πολύ μεγαλύτερο σε σχέση με τη περίπτωση της απλής παλινδρόμησης. Οι συνηθέστεροι από τους ελέγχους υποθέσεων μπορούν να ενταχθούν σε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις: Έλεγχος σημαντικότητας μεμονωμένων μερικών συντελεστών παλινδρόμησης. Έλεγχος σημαντικότητας συγχρόνως για όλους τους μερικούς συντελεστές παλινδρόμησης (έλεγχος της συνολικής σημαντικότητας του υποδείγματος, εκτός του σταθερού όρου. 3 Έλεγχος σημαντικότητας συγχρόνως για ένα υποσύνολο των μερικών συντελεστών παλινδρόμησης. 4 Έλεγχος για την ισότητα στις τιμές δύο ή περισσοτέρων συντελεστών. 8
19 5 Έλεγχος για την ορθότητα συγκεκριμένων περιοριστικών συνθηκών που μπορεί να επιβληθούν στους συντελεστές παλινδρόμησης. Παρακάτω θα αναφερθούν λεπτομερέστερα για κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις ελέγχου υποθέσεων, με αναφορά το υπόδειγμα: Όσον αφορά την περίπτωση ( η διαδικασία είναι ακριβώς η ίδια όπως και στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης: Το στατιστικό: όπου C το διαγώνιο στοιχείο του πίνακα, ακολουθεί την κατανομή t- student me N-k βαθμούς ελευθερίας. Η περίπτωση ( αποτελεί τη γενίκευση του F-test που εξετάσαμε στην απλή παλινδρόμηση. Για την περίπτωση αυτή η υπόθεση Ho διατυπώνεται ως εξής: Ho: β=β3=..βκ=0 Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η από κοινού στατιστική σημαντικότητα των β, β3,.,βκ δεν είναι δυνατό να εξετασθεί μεμονωμένα για το κάθε συντελεστή, καθώς κάτι τέτοιο θα απαιτούσε εκτίμηση από ξεχωριστό δείγμα για κάθε συντελεστή, ενώ το ζητούμενο είναι ο έλεγχος της σημαντικότητας των συντελεστών από κοινού και από το ίδιο δείγμα. Το κατάλληλο στατιστικό για τον έλεγχο της Ηο είναι για την περίπτωση αυτή το ακόλουθο: F ESS ESS df K SS SS df N K όπου K ο συνολικός αριθμός των παραμέτρων του υποδείγματος και Ν το μέγεθος του δείγματος. Η Ho απορρίπτεται αν F>Fa(K-,N-k, όπου Fa(K-,N-k η κρίσιμη τιμή της κατανομής F για επίπεδο σημαντικότητας a και k-, N-k βαθμούς ελευθερίας. Δεδομένου ότι = ESS/TSS εύκολα μπορεί να αποδειχθεί ότι η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί και ως έξης : 9
20 Από την τελευταία σχέση είναι φανερό ότι, όπως και στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης, ο έλεγχος της συνολικής σημαντικότητας του υποδείγματος είναι ισοδύναμος με τον έλεγχο της σημαντικότητας του συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού. Στην περίπτωση (3 ο έλεγχος αφορά τη συνολική στατιστική σημαντικότητα ενός υποσυνόλου από τους μερικούς συντελεστές παλινδρόμησης, έστω των βλ+,..,βκ Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι η ακόλουθη: (α Αρχικά εκτιμάμε το υπόδειγμα με όλες τις επεξηγηματικές μεταβλητές και έστω SSκ η μεταβλητότητα των κατάλοιπων του υποδείγματος. (β Εκτιμάμε το υπόδειγμα αφαιρώντας τις μεταβλητές που αντιστοιχούν στους βλ+,..,βκ (οπότε αυτή την φορά έχουμε λ- επεξηγηματικές μεταβλητές στο υπόδειγμα και έστω SSλ η μεταβλητότητα των καταλοίπων του νέου υποδείγματος. Το στατιστικό: Ακολουθεί την κατανομή F με Κ-λ, Ν-k βαθμούς ελευθερίας. Άρα η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται αν η δειγματική τιμή F βρεθεί μεγαλύτερη από την κρίσιμη τιμή για Κ-λ, Ν-k βαθμούς ελευθερίας και προεπιλεγμένο επίπεδο σημαντικότητας. Για την περίπτωση (4 έστω ότι στο υπόδειγμα: Υ=β+ βχ +β3χ3 +.+βκχκ + U επιθυμούμε να εξετάσουμε την υπόθεση β=β3. Τότε αν ισχύουν οι συνήθεις υποθέσεις μπορεί να αποδειχθεί ότι το στατιστικό: ακολουθεί την κατανομή t του student με Ν-k βαθμούς ελευθερίας. 0
21 Τέλος η περίπτωση (5, όπου είναι γνωστή ως <<ελάχιστα τετράγωνα υπό περιορισμούς>> (estcted least squaes, είναι η γενικότερη όλων και οι προηγούμενες 4 περιπτώσεις μπορούν να θεωρηθούν σαν μερικές περιπτώσεις της. Στην περίπτωση 5 επιβάλλονται περιοριστικές συνθήκες στους μερικούς συντελεστές παλινδρόμησης και η διαδικασία ελέγχου μπορεί να αναχθεί σε μία από τις προηγούμενες περιπτώσεις (περισσότερες επεξηγήσεις θα δοθούν σε ασκήσεις εφαρμογές στο επόμενο κεφάλαιο, βλ. λυμένη εφαρμογή σχετικά με τον έλεγχο περιοριστικής συνθήκης στη συνάρτηση παραγωγής Cobb-Douglas. 4.7 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Έστω η συνάρτηση κατανάλωσης: Y X X X u ( όπου: Υ = συνολική κατανάλωση, Χ = συνολικό ΑΕΠ Χ= εισόδημα αστικών και ημιαστικών περιοχών Χ3= εισόδημα αγροτικών περιοχών. Είναι δυνατό να γίνει οικονομετρική εκτίμηση του παραπάνω υποδείγματος; Απάντηση Επειδή το συνολικό ΑΕΠ ισούται με το άθροισμα των εισοδημάτων των αστικών, ημιαστικών και αγροτικών περιοχών θα ισχύει: X X X3 Συνεπώς μεταξύ των επεξηγηματικών μεταβλητών υφίσταται γραμμική εξάρτηση και επομένως και ο πίνακας (Χ Χ δεν αντιστρέφεται (έχουμε τέλεια πολυσυγγραμμικότητα. Άρα δεν είναι δυνατή η οικονομετρική εκτίμηση του υποδείγματος (. Τι μετράει το Απάντηση ˆ και τι το ; Σε τι πλεονεκτεί το σε σχέση με το ˆ ;
22 Το ˆ μετρά τη διακύμανση των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής γύρω από την καμπύλη παλινδρόμησης. Το μετρά το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής μου μπορεί να ερμηνευτεί από το υπόδειγμα παλινδρόμησης (δηλ. από όλες τις ερμηνευτικές μεταβλητές από κοινού. Το πλεονεκτεί του ( Το ˆ γιατί: λαμβάνει τιμές στο διάστημα [0, ], ενώ το επομένως οι τιμές του ( Οι τιμές του ( Το ˆ αξιολογούνται ευκολότερα. στο διάστημα [0, ], δεν επηρεάζονται από αλλαγές στις μονάδες μέτρησης των μεταβλητών σε αντίθεση με τις τιμές του είναι καθαρός αριθμός. Παρατήρηση: Συμπληρωματικά προς το, σαν ένα μέτρο εκτίμησης της καλής προσαρμογής ενός υποδείγματος θα μπορούσε να αναφερθεί και η τιμή του πηλίκου της ρίζας του ˆ ˆ. προς τη μέση τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής. Για τιμές του πηλίκου αυτού μέχρι 0,0 0,5 η προσαρμογή του υποδείγματος θεωρείται ικανοποιητική.
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότερα7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων
7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα
Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης
Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης Ηευθεία παλινδρόµησης περνάει από το σηµείο αφού a b, a b ( b ) b b ( + + + ) ( ) + b u u a b a b Αυτό όµως προϋποθέτει την ύπαρξη του a. Αν δηλαδή υποχρεώσουµε την
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις)
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) Είδαμε στους παραπάνω ελέγχους (DF και ADF) που κάναμε προηγουμένως ότι εξετάζουμε στη μηδενικήυπόθεσημόνοτοσυντελεστήδ 2. Δεν αναφερόμαστε
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Ως γνωστό δείγμα είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων από ένα πληθυσμό. Αν ο πληθυσμός αυτός θεωρηθεί μονοδιάστατος τότε μπορεί να εκφρασθεί με τη συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραY Y ... y nx1. nx1
6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 13-11-015 Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση Γραμμική σχέση μεταξύ μεταβλητών Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Στόχος Πολύ συχνά, η Τ.Μ. που εξετάζουμε π.χ. η κατανάλωση των νοικοκυριών
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότερα1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα
ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότερα