Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων"

Transcript

1 Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής

2 ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα στην επιστήμη της υδρολογίας είναι ο χωροχρονικός προσδιορισμός του πλημμυρικού κύματος, καθώς αυτό μετακινείται μέσα σε τμήμα ποταμού ή σε ταμιευτήρα. Το πρόβλημα αυτό επιλύεται με τεχνικές διόδευσης πλημμύρας

3 Στην περίπτωση της διόδευσης σε τμήμα ποταμού, είναι συνήθως γνωστό το υδρογράφημα σε ένα σημείο του υδατορεύματος και αναζητείται το υδρογράφημα σε μία θέση που βρίσκεται στα κατάντη. Το γνωστό υδρογράφημα ονομάζεται και υδρογράφημα εισόδου (γιατί περιγράφει την είσοδο του νερού σε ένα συγκεκριμένο τμήμα υδατορεύματος) και το ζητούμενο υδρογράφημα ονομάζεται υδρογράφημα εξόδου.

4 Το πρόβλημα της διόδευσης μέσα από ταμιευτήρα είναι ανάλογο με αυτό της διόδευσης σε ποταμό, με τη διαφορά ότι η παροχή στην έξοδο πραγματοποιείται μέσα από τον υπερχειλιστή και συνδέεται μονοσήμαντα με τη στάθμη. Η μέγιστη στάθμη που παρατηρείται στον υπερχειλιστή υπεισέρχεται στη διαστασιολόγηση και το σχεδιασμό του φράγματος.

5 Έστω ότι ζητείται η μετατόπιση του πλημμυρογραφήματος από τη θέση Α στη θέση Β στα κατάντη ενός ποταμού. Είναι, δηλαδή, γνωστό το ολικό πλημμυρογράφημα στη θέση A, Q A (t), που προκλήθηκε από μία καταιγίδα, και ζητείται το αντίστοιχο πλημμυρογράφημα στη θέση Β, Q B (t). Με την παραδοχή ότι η πλευρική εισροή στο τμήμα Α-Β, δηλαδή η απορροή της ενδιάμεσης λεκάνης είναι αμελητέα, το πλημμυρογράφημα Q B (t) σε σχέση με το Q A (t) παρουσιάζει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1. Μικρότερη πλημμυρική αιχμή 2. Μεγαλύτερη διάρκεια 3. Μεγαλύτερη χρονική υστέρηση 4. Ίδιο πλημμυρικό όγκο

6 Οι ιδιότητες αυτές, που μπορούν να παρατηρηθούν και στο Σχήμα 7.1, οφείλονται στην αποθηκευτικότητα των φυσικών υδατορευμάτων και στις τριβές που αναπτύσσονται. Αν τα υδατορεύματα δεν είχαν αποθηκευτικότητα, η διαταραχή στην είσοδο του τμήματος υδατορεύματος θα μεταφερόταν ανεπηρέαστη στην έξοδο του τμήματος, με μια χρονική υστέρηση, όπως γίνεται στους πρισματικούς ανοιχτούς αγωγούς. Αυτή η εξασθένιση της πλημμυρικής αιχμής, δρα ανακουφιστικά ως προς την αποτροπή καταστροφών από πλημμύρες. Αντίστοιχα, η σταδιακή εκτόνωση της πλημμύρας μέσα από τον υπερχειλιστή κατά τη διόδευση της πλημμύρας στον ταμιευτήρα, δρα υπέρ της ασφαλείας και συμβάλλει στη δημιουργία οικονομικότερων κατασκευών αποταμίευσης του νερού.

7

8 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ Μέθοδοι επίλυσης του γενικού προβλήματος της διόδευσης Υδραυλικές μέθοδοι Υδρολογικές μέθοδοι

9 Υδραυλικές Μέθοδοι Οι υδραυλικές μέθοδοι διόδευσης χρησιμοποιούν τις εξισώσεις ασταθούς ροής σε ανοικτούς αγωγούς (εξισώσεις Saint Venant). H επίδραση της αποθήκευσης του ποταμού πάνω στο κύμα περιγράφεται με την εξίσωση συνέχειας και η επίδραση των ανωμαλιών και της τραχύτητας της κοίτης με την εξίσωση των ροπών (Chow, 1959, Henderson, 1966). Οι εξισώσεις αυτές, στην περίπτωση διόδευσης του πλημμυρικού κύματος σε τμήμα υδατορεύματος με υδραυλικό βάθος D, πλευρική εισροή q 0, κλίση πυθμένα 50 και κλίση γραμμής ενέργειας S f λαμβάνουν τη μορφή:

10 (7.5) όπου: χ, t οι ανεξάρτητες μεταβλητές που εκφράζουν την απόσταση και το χρόνο και y(x,t), V(x,t) οι εξαρτημένες μεταβλητές που εκφράζουν το βάθος ροής και την ταχύτητα, αντίστοιχα (Μιμίκου, 1990)

11 Υδρολογικές Μέθοδοι Η υδρολογική διόδευση ενέχει τις εξισώσεις συνέχειας σε γραμμική ή μη γραμμική μορφή και τις εξισώσεις ποσότητας κίνησης ως σχέσεις ανάμεσα στην αποθηκευτικότητα και την παροχή ή στάθμη σε τμήμα ποταμού ή σε ταμιευτήρα. Στην περίπτωση της διόδευσης σε ταμιευτήρα υπεισέρχεται ακόμα μια σχέση που συνδέει την παροχή εξόδου με τη στάθμη στον υπερχειλιστή. Πρόκειται γενικά για απλούστερες εξισώσεις σε σχέση με τις υδραυλικές, στις οποίες γίνονται αρκετές παραδοχές ως προς την περιγραφή των φαινομένων διόδευσης. Συγκριτικά, οι υδραυλικές μέθοδοι συνήθως επιτυγχάνουν μεγαλύτερη ακρίβεια σε σχέση με τις υδρολογικές, απαιτούν, όμως, πολλά και αξιόπιστα δεδομένα και έχουν μεγάλο υπολογιστικό φόρτο. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται μόνο οι υδρολογικές μέθοδοι διόδευσης, για την περίπτωση υδατορεύματος και ταμιευτήρα.

12 ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΣΕ ΠΟΤΑΜΙ Όλες οι μέθοδοι διόδευσης σε ποτάμι, από μία θέση Α ανάντη σε μία άλλη θέση κατάντη Β, βασίζονται στην απλοποιημένη από τον McCarthy (1938) μορφή της εξίσωσης της συνέχειας: I Q ds / dt (7.6) όπου: Ι = η εισροή στο τμήμα του ποταμού Α-Β, Q = η εκροή από το τμήμα του ποταμού και d S /d t = η μεταβολή της αποθηκευτικότητας στο τμήμα του ποταμού.

13 Η εξίσωση συνδέει την εισροή και την εκροή στο υπό εξέταση τμήμα του ποταμού, με τη μεταβολή της αποθηκευτικότητας. Όταν η εισροή είναι μεγαλύτερη από την εκροή, όπως συμβαίνει κατά τις πρώτες χρονικές στιγμές της πλημμύρας, η μεταβολή της αποθηκευτικότητας είναι θετική, που σημαίνει ότι η αποθηκευτικότητα του τμήματος του ποταμού αυξάνει. Από κάποια χρονική στιγμή και μετά η εκροή του τμήματος γίνεται μεγαλύτερη από την εισροή, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 7.2. Τότε η μεταβολή της αποθηκευτικότητας είναι αρνητική, που σημαίνει ότι πραγματοποιείται αποφόρτιση του υδατορεύματος.

14

15 Η αιχμή του πλημμυρογραφήματος εισροής είναι πάντα μεγαλύτερη από την αιχμή του πλημμυρογραφήματος εκροής, όταν δεν υπάρχει πλευρική εισροή. Αυτή η μείωση της αιχμής, αντισταθμίζεται από την αύξηση της χρονικής διάρκειας του πλημμυρογραφήματος, ώστε ο συνολικός όγκος κάτω από τις καμπύλες εισροής και εκροής να είναι ίσος (με την προϋπόθεση φυσικά ότι δεν υπάρχουν απώλειες). Τα συμπεράσματα αυτά μπορούν να παρατηρηθούν και στο Σχήμα 7.3, όπου παριστάνεται η διόδευση ενός πλημμυρικού κύματος ανάμεσα σε τρεις διαφορετικές θέσεις του υδατορεύματος

16

17 Οι γενικές σχέσεις που συνδέουν την αποθήκευση S στο τμήμα Α-Β και την παροχή Q, με τη στάθμη του νερού στο υδατόρευμα είναι: (7.7) (7.8) Όπου: a, b, m και n είναι σταθερές που προκύπτουν από γραμμική παλινδρόμηση, Η η στάθμη στο ποτάμι και Ηο η στάθμη όταν η αποθηκευτικότητα ή η παροχή αντίστοιχα είναι μηδενική.

18 Η εξίσωση 7.8 προϋποθέτει ότι η σχέση στάθμης-παροχής ορίζεται κατά μοναδικό τρόπο, που ισχύει μόνο σε συνθήκες μόνιμης και ομοιόμορφης ροής. Στην πράξη, ο ανοδικός και καθοδικός κλάδος της πλημμύρας σχηματίζουν βρόχο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.4. Ανάλογη είναι και η μορφή της εξίσωσης 7.7 και κατά συνέπεια και η εξίσωση που συνδέει την αποθηκευτικότητα S με την παροχή Q.

19

20 Οι υδρολογικές μέθοδοι συσχετίζουν την αποθηκευτικότητα με την παροχή εισόδου και εξόδου με μια γενικότερη σχέση της μορφής: (7.9) όπου οι συντελεστές b, a, m, n είναι αυτοί που περιγράφονται στις εξισώσεις 7.7 και 7.8. Έχουν γίνει πολλές εκτιμήσεις για την τιμή αυτών των συντελεστών, οι απλούστερες από τις οποίες θεωρούν γραμμική συσχέτιση μεταξύ της αποθηκευτικότητας και της εισροής και εκροής.

21 Η εξίσωση 7.9 κάνει την παραδοχή ότι η αποθηκευτικότητα εξαρτάται συγχρόνως από την εισροή και την εκροή και στηρίζεται στο διαχωρισμό της αποθηκευτικότητας του τμήματος ποταμού σε πρισματική και σφηνοειδή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.5. Η πρισματική αποθηκευτικότητα θεωρείται συνάρτηση της εκροής, ενώ η σφηνοειδής οφείλεται στη διαφορά εισροής και εκροής και είναι συνάρτηση αυτής της διαφοράς.

22

23 Μέθοδος Muskingum Η μέθοδος Muskingum είναι μια απλή υδρολογική μέθοδος για τον υπολογισμό της διόδευσης πλημμυρογραφήματος σε τμήμα υδατορεύματος. Συνδυάζει την εξίσωση της συνέχειας με μια εξίσωση υπολογισμού της αποθήκευσης που στηρίζεται στο διαχωρισμό της αποθηκευτικότητας σε πρισματική και σφηνοειδή, για την εξαγωγή μιας αναδρομικής σχέσης, υπολογισμού της εκροής. Σύμφωνα με τη μέθοδο Muskingum η συνολική αποθήκευση του υδατορεύματος μπορεί να θεωρηθεί ίση με το άθροισμα της πρισματικής αποθήκευσης και της σφηνοειδούς αποθήκευσης, που σύμφωνα με τον McCarthy (1938), μπορεί να απλοποιηθεί στην ακόλουθη γραμμική εξίσωση: (7.10)

24 Εφαρμόζοντας την εξίσωση της συνέχειας στο τμήμα του υδατορεύματος με τη μορφή πεπερασμένων διαφορών προκύπτει: (7.11) (7.12) Με τη βοήθεια της σχέσης (7.10) η διαφορά S j+1 S j γράφεται: (7.13) και τέλος, εξισώνοντας τις (7.12) και (7.13) λαμβάνεται: (7.14)

25 Η τελευταία, αν λυθεί ως προς Κ, δίνει: (7.15) ενώ αν λυθεί ως προς Q j+1 λαμβάνεται η γενική μορφή της εξίσωσης Muskingum: (7.16) όπου οι συντελεστές C O, Q 1 και C 2 δίνονται από τις σχέσεις: (7.17) (7.18) (7.19)

26 Η εξίσωση Muskingum είναι μια αναδρομική σχέση που συνδέει την παροχή εξόδου μιας χρονικής στιγμής j+1, με την παροχή εξόδου την προηγούμενη χρονική στιγμή j και τις παροχές εισόδου τις χρονικές στιγμές j, j+1. Συνεπώς, όταν επιλύεται ένα πρόβλημα διόδευσης με μορφή πίνακα, η επίλυση γίνεται ανά γραμμή. Οι δε συντελεστές C0, Q1 και C2, λειτουργούν ουσιαστικά ως συντελεστές βαρύτητας και αθροίζονται στη μονάδα.

27 Η παράμετρος Κ εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται το πλημμυρικό κύμα για να διανύσει το συγκεκριμένο τμήμα του ποταμού και είναι περίπου ίση με τη χρονική απόσταση των αιχμών των πλημμυρογραφημάτων εισόδου και εξόδου. Η παράμετρος χ είναι αδιάστατο μέγεθος και εκφράζει την εξασθένιση του πλημμυρικού κύματος. Λαμβάνει τιμές από Ο έως 0.5, με τις μεγάλες τιμές να αντιστοιχούν σε μικρή εξασθένιση και συνεπώς παραπλήσιες παροχές αιχμής στα πλημμυρογραφήματα εισόδου και εξόδου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.6.

28 Εκφράζει επίσης τη συμμετοχή της εισροής και της εκροής στην αποθηκευτικότητα του τμήματος του υδατορεύματος, όπως φάνηκε στην εξίσωση (7.10). Όταν οι στάθμες σε ένα τμήμα ποταμού καθορίζονται αποκλειστικά από την παροχή στο κατάντη άκρο, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση ενός υπερχειλιστή ή ταμιευτήρα, η τιμή του συντελεστή χ είναι ίση με το 0. Όταν όμως, η απορροή στα ανάντη συμμετέχει στον καθορισμό του προφίλ της υδάτινης επιφάνειας, σχηματίζοντας τη σφηνοειδή αποθήκευση, η τιμή του χ αυξάνεται και φτάνει το 0.50 σε ομοιόμορφους αγωγούς, όπου η εισροή και η εκροή συμμετέχουν εξίσου. Στο Σχήμα 7.6 φαίνεται το διοδευμένο πλημμυρογράφημα για χαρακτηριστικές τιμές της παραμέτρου χ. Ευστάθεια της αριθμητικής μεθόδου Muskingum επιτυγχάνεται εάν η τιμή του βήματος Δt κυμαίνεται ανάμεσα στο 2Κχ και 2Κ(1-χ).

29

30 Εάν τα πλημμυρογραφήματα εισόδου και εξόδου στο τμήμα του ποταμού δεν είναι διαθέσιμα, τότε η μέση ταχύτητα του πλημμυρικού κύματος για διάφορα σχήματα του ποταμού μπορεί να εκτιμηθεί ως συνάρτηση της μέσης ταχύτητας V για μία αντιπροσωπευτική τιμή παροχής Q. Η ταχύτητα του κύματος για μόνιμη και ομοιόμορφη ροή μπορεί να εκτιμηθεί με χρήση της εξίσωσης Manning ή Chezy. Οι ταχύτητες του πλημμυρικού κύματος για διάφορα σχήματα του ποταμού δίνονται στον Πίνακα 7.1

31 Τα δυο βασικά προβλήματα που εξετάζονται με τη μέθοδο Muskingum είναι: 1. Δίνονται το πλημμυρογράφημα εισόδου και οι συντελεστές Κ και χ και ζητείται το πλημμυρογράφημα εξόδου (γνωστό ως ευθύ πρόβλημα στη διόδευση σε ποτάμι) 2. Δίνονται τα πλημμυρογραφήματα εισόδου και εξόδου και ζητούνται οι συντελεστές Κ και χ (γνωστό ως αντίστροφο πρόβλημα στη διόδευση σε ποτάμι)

32 Ευθύ πρόβλημα: Διόδευση πλημμυρογραφήματος Για την επίλυση του ευθέως προβλήματος υπολογίζονται αρχικά οι συντελεστές Muskingum C0, C1 και C2 αντικαθιστώντας στις εξισώσεις (7.17) έως (7.19) τις τιμές των Κ, Δt και χ. Στη συνεχεία γίνεται χρήση της εξίσωσης Muskingum, η οποία έχει αναδρομική εφαρμογή. Οι εισροές I j-1 και I j είναι γνωστές για κάθε χρονική στιγμή και η διόδευση πραγματοποιείται για διαδοχικά χρονικά βήματα, χρησιμοποιώντας το υπολογισμένο Q j+1 ως Q j για το επόμενο χρονικό βήμα. Το ευθύ πρόβλημα επιλύεται στο ακόλουθο παράδειγμα:

33 Αντίστροφο πρόβλημα: Εκτίμηση των παραμέτρων Κ και χ Η επίλυση του αντίστροφου προβλήματος στηρίζεται στη γραμμική συσχέτιση των όρων S και [xi+(1-x)q], σύμφωνα με την εξίσωση: (7.20) Η αποθηκευτικότητα S μπορεί να υπολογιστεί για κάθε χρονική στιγμή αναδρομικά, με βάση την προηγούμενη τιμή της αποθηκευτικότητας, χρησιμοποιώντας την εξίσωση συνέχειας με μορφή πεπερασμένων διαφορών: (7.21)

34 Εάν τα πλημμυρογραφήματα εισροής και εκροής είναι γνωστά τότε η διαδικασία που ακολουθείται για την εκτίμηση των παραμέτρων Κ και χ είναι η εξής: 1. Υπολογισμός των μέσων τιμών εισροής (Ij+1+Ij)/2 και εκροής (Qj+1 +Qj)/2 για κάθε χρονική στιγμή 2. Υπολογισμός της στιγμιαίας αποθηκευτικότητας S (αναδρομικά, με χρήση της εξίσωσης 7.20) και της ποσότητας xi+(1-x)q 3. Γραφική απεικόνιση των στιγμιαίων τιμών της αποθηκευτικότητας S σε σχέση με την ποσότητα xi+(1-x)q για διάφορες τιμές του χ 4. Επιλογή του γραφήματος που περιγράφει τα δύο μεγέθη γραμμικά, δηλαδή έτσι ώστε τα σημεία [xi+(1-x)q, S] να διατάσσονται όσο το δυνατόν πλησιέστερα σε ευθεία. 5. Υπολογισμός της παραμέτρου Κ ως κλίσης αυτής της ευθείας, όταν η αποθηκευτικότητα S απεικονίζεται στον κατακόρυφο άξονα.

35 7.3.2 Μέθοδος MUSKINGUM CREST SEGMENT Αρκετές φορές είναι επιθυμητό να διοδευτεί μέρος ή μία μόνο τιμή ενός πλημμυρογραφήματος στα κατάντη, δεν ενδιαφέρουν, δηλαδή, όλες οι τιμές της χρονοσειράς εκροής, αλλά μόνο ένα τμήμα αυτής της χρονοσειράς. Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση (7.16) για κάθε χρονική στιγμή n γράφεται ως εξής: (7.23) Για τη χρονική στιγμή n-1, η απορροή Q n-1 είναι η εξής: (7.24) Η αντικατάσταση των διαδοχικών Q n-1, Q n-2 οδηγεί στην εξίσωση: (7.25)

36 Με την παραπάνω διαδικασία επιτρέπεται ο απευθείας υπολογισμός μιας οποιαδήποτε τιμής της παροχής εξόδου Qn, ως συνάρτηση των παροχών εισόδου I χωρίς να προηγηθεί η αναδρομική διαδικασία της μεθόδου Muskingum. Αντίθετα, απαιτείται ο αναδρομικός υπολογισμός n όρων της σταθεράς Κ, που είναι μια απλούστερη διαδικασία.

37 7.3.3 Μέθοδος SCS CONVEX Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε από τη SCS (Soil Conservation Service) και είναι παρόμοια της μεθόδου Muskingum και ευρέως διαδεδομένη. Η ανάλυση του Σχήματος 7.10 παρέχει τις εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στη μέθοδο. Επειδή τα εμβαδά κάτω από τις δύο καμπύλες είναι ίσα και η αιχμή εκροής είναι μικρότερη από την αιχμή εισροής, οι καμπύλες διασταυρώνονται σε ένα σημείο Α. Έστω Q1 και Q2 δύο διαδοχικές τιμές της εκροής, που απέχουν χρονικά κατά Δt Σε κάθε χρονική στιγμή, η κατακόρυφη απόσταση των Q1 και Q2 μπορεί να θεωρηθεί ως κλάσμα της διαφοράς I1-Q1, δηλαδή: (7.26)

38 Η εξίσωση αυτή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη διόδευση του πλημμυρογραφήματος εισροής εάν ο συντελεστής Q ήταν δυνατόν να εκτιμηθεί. Από την εξίσωση (7.26) λαμβάνεται: (7.27) ενώ από την αναλογία των πλευρών των τριγώνων που εικονίζονται στο ένθετο σχήμα, προκύπτει: (7.28) όπου Κ είναι ο χρόνος από το Ι 1 στη σύντμηση με την ευθεία που περνά από τα σημεία Q 1 και Q 2.

39

40 Όπως προκύπτει από τις τελευταίες δύο εξισώσεις, ο συντελεστής Q είναι συνάρτηση των Δt και Κ. Δηλαδή: (7.29) Η μέθοδος αυτή ισχύει μόνο όταν ο συντελεστής Ct κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1. Αυτό μπορεί να εξασφαλιστεί με την επιλογή του βήματος Δt που συνήθως επιλέγεται να είναι μικρότερο ή ίσο του ενός πέμπτου του χρόνου ανόδου του πλημμυρογραφήματος εισροής. Η παράμετρος Κ είναι σταθερή και μπορεί να προσεγγιστεί από την αντίστοιχη της μεθόδου Muskingum. Ο συντελεστής Q είναι περίπου το διπλάσιο της παραμέτρου χ που παρουσιάζεται στη Muskingum. Εκτίμηση της παραμέτρου Κ μπορεί να γίνει διαιρώντας το μήκος του τμήματος υδατορεύματος με την ταχύτητα κύματος. Η εκτίμηση του συντελεστή Ct που προτείνεται από την SCS, όταν δεν υπάρχουν άλλες εκτιμήσεις είναι:

41 (7.30) όπου V η ταχύτητα για σταθερή και αντιπροσωπευτική παροχή και V+1.7 είναι η ταχύτητα ενός κινηματικού κύματος στο τμήμα του ποταμού (Viessman and Lewis, 1995). Οι μονάδες στη σχέση (7.30) είναι σε πόδια ανά δευτερόλεπτο. Σε αντίθεση με άλλες μεθόδους διόδευσης, στη μέθοδο Convex SCS ο υπολογισμός της παροχής Q2 είναι ανεξάρτητος από την ταυτόχρονη εισροή Ι2. Ως εκ τούτου, η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση πλημμυρικών παροχών σε χρονικές στιγμές που οι αντίστοιχες εισροές δεν είναι γνωστές. Αυτό παρέχει μια μέθοδο για έγκαιρη πρόγνωση και προστασία από τις πλημμύρες, αν χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με ηλεκτρονικά συστήματα προειδοποίησης, ώστε να εκτιμάται η επικείμενη πλημμύρα στα κατάντη, τουλάχιστον ένα χρονικό βήμα πριν αυτή πραγματοποιηθεί.

42 7.3.4 Μέθοδος MUSKINGUM - CUNGE Ο Cunge έδειξε ότι με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών η μέθοδος Muskingum μετατρέπεται σε εξίσωση διάχυσης κύματος, ικανή να προβλέπει την εξασθένιση του πλημμυρικού κύματος. Δηλαδή: (7.31) Συμβολίζοντας την εισροή Ι με Q i, και την εκροή Q με Q i+1 προκύπτει: (7.32)

43 Στην τελευταία σχέση ο δείκτης i εκφράζει τη θέση, ενώ με t συμβολίζεται η χρονική στιγμή. Με Q συμβολίζονται όλες οι απορροές, ανεξάρτητα από το αν είναι εισροές ή εκροές. Το μέγεθος K=Δx/c είναι μια σταθερά αποθήκευσης που έχει μονάδες χρόνου. Η εξίσωση (7.32) είναι οι πεπερασμένες διαφορές της παρακάτω εξίσωσης που είναι γνωστή ως εξίσωση κινηματικού κύματος: (7.33) όπου c η ταχύτητα του πλημμυρικού κύματος και Δχ τμήματα απόστασης στο ποτάμι.

44 Επιλύνοντας την εξίσωση (7.32) ως προς την άγνωστη απορροή, προκύπτει η τελική μορφή της εξίσωσης Muskingum-Cunge: (7.34) Όπου: (7.35) (7.36) (7.37) οι συντελεστές C0, C1 και C2 αθροίζονται στη μονάδα.

45 Η σταθερά χ έχει τη μορφή: (7.38) όπου: So = είναι η κλίση του πυθμένα και qo = είναι η ειδική απορροή Η τιμή της ταχύτητας του πλημμυρικού κύματος c είναι: (7.39) όπου V η μέση ταχύτητα και το m είναι ίσο με 5/3 για μεγάλου πλάτους φυσικά ποτάμια. Ο παράγοντας m προκύπτει από την εξίσωση της ομοιόμορφης ροής: (7.40)

46 7.4 ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΜΕΣΩ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ Στην περίπτωση της διόδευσης πλημμυρογραφήματος μέσα σε ταμιευτήρα ισχύουν οι γενικές αρχές της υδρολογικής διόδευσης, που αναφέρονται και στη διόδευση σε ποτάμι. Ωστόσο, ο ταμιευτήρας, όπου αποθήκευση και εισροή συνδέονται με μονοσήμαντη σχέση, αποτελεί ειδική περίπτωση και σκόπιμο είναι να εξεταστεί χωριστά. Η σχηματική διάταξη ενός ταμιευτήρα με υπερχειλιστή παρουσιάζεται στο Σχήμα Για να είναι ασφαλές ένα φράγμα, πρέπει να μην υπάρχει κίνδυνος υπερπήδησης της στέψης σε πλημμύρες μικρότερες από την πλημμύρα σχεδιασμού. Για το σκοπό αυτό κατασκευάζεται ο υπερχειλιστής του φράγματος, ο οποίος πρέπει να έχει ικανή παροχετευτικότητα και διαστάσεις, ώστε πλημμύρες προκαλούμενες από ισχυρές καταιγίδες να είναι δυνατό να διέρχονται μέσω αυτού, χωρίς να παρουσιαστεί υπερπήδηση του φράγματος, ακόμα και αν ο ταμιευτήρας είναι πλήρης, κατά την έναρξη της πλημμύρας.

47

48 Καθώς το πλημμυρογράφημα εισέρχεται στον ταμιευτήρα, είναι δυνατό να συμβούν τα εξής: Α. Εάν ο ταμιευτήρας δεν είναι πλήρης κατά την έναρξη της πλημμυρικής απορροής I(t), τότε ο όγκος της πλημμύρας συγκεντρώνεται και ανυψώνει τη στάθμη του νερού. Η εκροή από τον ταμιευτήρα κατά το στάδιο αυτό είναι μηδενική, και η αποθήκευση νερού S στο φράγμα αυξάνει. Κατά το στάδιο αυτό ο ταμιευτήρας πραγματοποιεί πλήρη ανάσχεση της πλημμύρας, δηλαδή ισχύει: (7.41) Β. Ανύψωση της στάθμης τόσο, ώστε να υπερβεί τη στέψη του υπερχειλιστή και να αρχίσει η εκροή Q(t) από τον υπερχειλιστή. Τότε η στάθμη συνεχίζει να ανυψώνεται μεν, αλλά η ανύψωση αυτή είναι μειωμένη, σε σχέση με το στάδιο (α), επειδή η εκροή από τον υπερχειλιστή μειώνει τη μεταβολή της αποθήκευσης στο φράγμα.

49 Ισχύει: (7.42) όπου n, n+1 διαδοχικές χρονικές στιγμές, που απέχουν κατά Δt Στις παραπάνω σχέσεις τα μεγέθη Ι n,ι n+1 θεωρούνται γνωστά, για όλες τις χρονικές στιγμές n, επειδή το υδρογράφημα εισροής στον ταμιευτήρα, μπορεί να υπολογιστεί εκ των προτέρων. Επομένως η εξίσωση (7.42) αποτελεί αναδρομική σχέση υπολογισμού των άγνωστων μεγεθών S n+1 και Q n+1 συναρτήσει των (ήδη γνωστών από το προηγούμενο βήμα) Sn και Qn.

50 Απομένει ο καθορισμός της σχέσης μεταξύ S και Q. Τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται μονοσήμαντα, δεδομένου ότι τόσο η αποθήκευση S, όσο και η εκροή Q, ορίζονται με βάση τη στάθμη του νερού του ταμιευτήρα Η. Πράγματι η εκροή Q από τον υπερχειλιστή είναι συνήθως (αν και αυτό εξαρτάται από τη μορφή του υπερχειλιστή) μία συνάρτηση της μορφής: (7.43) όπου: Q = η παροχή Υ = το πλάτος του υπερχειλιστή Η = το ύψος της στάθμης του νερού στον υπερχειλιστή Ηο = το ύψος της στέψης του υπερχειλιστή C = ο συντελεστής παροχής (τυπική τιμή 3) χ = συντελεστής με τυπική τιμή 3/2

51 Χρησιμοποιώντας την τυπική τιμή του εκθέτη χ, η σχέση 7.43 γράφεται: δηλαδή, η παροχή είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της στάθμης Η ή του ύψους υπερχείλισης Η-Η0. Η αποθήκευση S είναι επίσης μονοσήμαντη συνάρτηση της στάθμης νερού στον ταμιευτήρα και δίνεται από την καμπύλη στάθμης Η-αποθήκευσης S, που αποτελεί χαρακτηριστικό του κάθε ταμιευτήρα, προκύπτει από την τοπογραφία του και είναι εκ των προτέρων γνωστή. Έτσι μπορεί να συνταχθεί σε μορφή πίνακα ή διαγράμματος η 2S συνάρτηση: QQ, 2S ή Q f Q που αποτελεί τη t t βάση των υπολογισμών της αριθμητικής μεθόδου. Ένα τέτοιο διάγραμμα δίνεται στο Σχήμα 7.12.

52

53 Με βάση τις τιμές αυτές από διάγραμμα ή πίνακα, είναι δυνατό να επιλυθεί η εξίσωση (7.42) αναδρομικά. Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ως Storage indication ή Modified Puls method. Τα βήματα που ακολουθούνται για την επίλυση της διόδευσης σε ταμιευτήρα είναι: α. Για τη χρονική στιγμή n=1, οπότε αρχίζει η πλημμύρα, μπορεί να θεωρηθεί ότι Sn = 0 και Qn = 0. Άρα από την εξίσωση (7.42) είναι δυνατό να υπολογιστεί το αριστερό μέλος για n+1=2, ως εξής: (7.45)

54 β. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση: με γνωστό: 2S t 2 μπορεί να υπολογιστεί η τιμή Q2 με γραμμική παρεμβολή στις τιμές του πίνακα, ή απευθείας από το διάγραμμα. Q 2 2S Q f Q t

55 γ. θα πρέπει στη συνέχεια να εκτιμηθεί η τιμή Όμως ισχύει: 2S t 2 2Sn 2Sn Qn Qn 2Qn t t οπότε και η τιμή αυτή εκφράζεται συναρτήσει γνωστών μεγεθών. δ. η επίλυση του βήματος n=3, γίνεται με δεδομένα από το βήμα n=2, κ.ο.κ. αναδρομικά, μέχρι το πέρας της διόδευσης της πλημμύρας. Από κάθε τιμή της εκροής Q, μπορεί να υπολογιστεί το αντίστοιχο ύψος υπερχείλισης Η, αν υπάρχει σχέση όπως η (7.44). Q 2

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 5 ο : Απορροή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Διόδευση Πλημμυρών. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Διόδευση Πλημμυρών. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Διόδευση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του

Το υδρογράφηµα και τα χαρακτηριστικά του Το υδρογράφηµα απορροής Το διάγραµµα της παροχής σαν συνάρτηση του χρόνου σε ένα ορισµένο σηµείο της κοίτης ενός υδατορρεύµατος [Q = Q(t)] καλείται υδρογράφηµα και έχει τα γενικά χαρακτηριστικά που φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα επαναληπτικής εξέτασης 2012-2013 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης

ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τεχνική Υδρολογία Διαγώνισμα κανονικής εξέτασης 2011-2012 1 ΠΡΩΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ-ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 30 ΛΕΠΤΑ ΜΟΝΑΔΕΣ: 3 ΚΛΕΙΣΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Θέμα 1 (μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες Χωμάτινα Φράγματα Κατασκευάζονται με γαιώδη υλικά που διατηρούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους Αντλούν την αντοχή τους από την τοποθέτηση, το συντελεστή εσωτερικής τριβής και τη συνάφειά τους. Παρά τη

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: 2. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι:

1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: 2. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι: 1. Η σπορά νεφών για τη δηµιουργία τεχνητής βροχής έχει στόχο: Τον τεχνητό εµπλουτισµό της ατµόσφαιρας σε υδρατµούς. Την τεχνητή µείωση της θερµοκρασίας για την ψύξη των υδρατµών. Τον τεχνητό εµπλουτισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

HYDROLOGICAL METHODS OF FLOOD ROUTING

HYDROLOGICAL METHODS OF FLOOD ROUTING INTENSIVE COURSE ON RIVER ENGINEERING AND MANAGEMENT ATHENS 3-9 OCTOBER 1988 HYDROLOGICAL METHODS OF FLOOD ROUTING by Demetris Koutsoyiannis Dr. Engineer Department of Civil Engineering Division of Water

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Κατάρτιση Μεθοδολογικού Πλαισίου για την Εκπόνηση Χαρτών Πλημμύρας Παρουσίαση: Αλέξανδρος Θ. Γκιόκας Πολ. Μηχανικός ΕΜΠ e-mail: al.gkiokas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών

Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Αριθμητική παραγώγιση εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ταµιευτήρες είναι υδραυλικά έργα που κατασκευάζονται µε σκοπό τον έλεγχο και την ρύθµιση της παροχής των υδατορρευµάτων. Ανάλογα µε το µέγεθός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ. ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.Βαφειάδης Ασκηση: ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΣΕ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ (Από την Υδρολογία, Wilson)

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Unit Hydrograph)

Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Unit Hydrograph) Μοναδιαίο Υδρογράφημα (Uni Hydrograh) Το μοναδιαίο υδρογράφημα είναι μια κωδικοποίηση της δυναμικής μιας λεκάνης απορροής θεωρώντας τη ως ένα αυτόνομο γραμμικό σύστημα. Αυτό σημαίνει τα εξής: Υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Μελέτη κινηματικών εννοιών: Θέση, μετατόπιση, ταχύτητα, μέτρο ταχύτητας, και επιτάχυνση. Διαφορά εννοιών "μετατόπισης - " διαστήματος" και "στιγμιαία "μέση". Μελέτη κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή του υδρολογικού μοντέλου HEC- HMS για εκτίμηση πλημμυρών με χρήση του Σ.Γ.Π. HEC-GeoHMS στη λεκάνη του Άνω Αράχθου

Εφαρμογή του υδρολογικού μοντέλου HEC- HMS για εκτίμηση πλημμυρών με χρήση του Σ.Γ.Π. HEC-GeoHMS στη λεκάνη του Άνω Αράχθου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Εφαρμογή του υδρολογικού μοντέλου HEC- HMS για εκτίμηση πλημμυρών με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)

Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β.

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Η έννοια της ακολουθίας Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Δηλαδή: f : A B Η ακολουθία είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ 4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 4 ο : Σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning (Παπαϊωάννου, 2010) Συνήθως οι ανοικτοί αγωγοί (ιδιαίτερα στα περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS

Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Πλημμύρες Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2014 Υδρολογικές εφαρμογές με τη χρήση GIS Γενικά Η τεχνολογία των Συστημάτων Γεωγραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων

ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Στοιχεία Μετεωρολογίας Υετόπτωση: Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΔÂ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó

Δ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó ª.. ªÈÌ ÎÔ ıëá ÙÚÈ.ª.. Δ ÓÔÏÔÁ À ÙÈÎÒÓ fiúˆó E K O E I 2006 Copyright ÁÈ ÙËÓ appleúˆùfiù appleë ÂÏÏËÓÈÎ Î ÔÛË:. øδ ƒπ À & π.., ÙÔ ÚÓ ÚË 23, ı Ó 106 82 ΔËÏ.: 210.33.23.300, Fax: 210.38.48.254 ª Î Ù Â͈Ê

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών

Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Κεφάλαιο 4 Ειδικές έννοιες θεωρίας πιθανοτήτων στην υδρολογία 4.1 Πιθανοθεωρητική περιγραφή υδρολογικών διεργασιών Από την οπτική γωνία της θεωρίας πιθανοτήτων οι υδρολογικές διεργασίες είναι στοχαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο

Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο Υδρoληψία (Βυθισμένο υδραυλικό άλμα στο θέμα) Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος,, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου (βλπ βασικές σημειώσεις από Διαφάνειες), 2014 Σκοπός μαθήματος Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 07/2008 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ Σταθερή Ομοιόμορφη Ροή ανοικτών αγωγών Φώτιος ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής Παράδειγμα 1 Διώρυγα από γαιώδες υλικό με σταθερή διατομή, πρανή επενδυμένα με λίθους και με πυθμένα από άμμο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές.

8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4. Στόμια (οπές) και εκχειλιστές Οι πλέον γνωστές κατασκευές για τον υπολογισμό της παροχής υδατορευμάτων είναι τα στόμια (οπές) και οι εκχειλιστές. 8.4.1. Στόμια (οπές) Ο υπολογισμός της παροχής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Θα ακολουθούμε για όλες τις περιπτώσεις την παρακάτω σειρά διαδικασιών: i) Προσεκτική μελέτη της εκφώνησης και εξακρίβωσης του είδους της κίνησης ii) Αναδρομή στη θεωρία, προσεκτική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 214 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υδρολογικός σχεδιασμός και αντιπλημμυρικά έργα Κατάρτιση

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Πλημμύρες Case studies

Πλημμύρες Case studies Πλημμύρες Case studies Υδροσύστημα Εδεσσαίου Υδροσύστημα Αράχθου Υδοσύστημα Αχελώου Ρέμα Πικροδάφνης Πλημμύρες Ολλανδίας Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 214 Υδροσύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μέθοδοι επίλυσης γραμμικού συστήματος χ Γραφική επίλυση Σχεδιάζουμε τις ευθείες που αντιπροσωπεύουν οι εξισώσεις του συστήματος. Αν: - οι δύο ευθείες τέμνονται, τότε το σύστημα έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Έλεγχος κρίσιμης ροής στο θέμα περισσότερα στη θεωρία κρίσιμου βάθους, διάγραμμα ειδικής ενέργειας και προφίλ ελεύθερης επιφανείας νερού Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΟΡΥΦΑΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ korifeo.gr ΖΗΤΗΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 22-12-213 Ζήτημα 1 Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : α) Μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. β) Μεταβάλλεται η διεύθυνση της

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ

7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ 7.2.1 Εκτίμηση της Καμπύλης Παλινδρόμησης της Μεταβλητής Υ πάνω στην Μεταβλητή Χ Για να προσδιορισθεί η καμπύλη παλινδρόμησης, η οποία αποτελείται από όλα τα ζεύγη σημείων τα οποία μπορούν προσδιορισθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x

4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f (x) x 1 4.3 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f () A Ομάδας Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 164 167 1. Να βρείτε τη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα η ευθεία = + = 3 1 i = + 1 iv) = 3 + εφω = 1 ω = 45 ο εφω = 3 ω = 60 ο i εφω

Διαβάστε περισσότερα