ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)"

Transcript

1 ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ ν Για τα παραπάνω δεδοµένα: 1. Η αθροιστική συχνότητα Ν είναι: α. 6 β. 9 γ. 25 δ. εν ορίζεται από τον πίνακα 2. Η αθροιστική συχνότητα για Χ = 7 είναι: α. 4 β. 7 γ. 5 δ Η σχετική συχνότητα της Χ = 8 είναι: α. 0,24 β. 0,18 γ. 0,22 δ. 0,26 4. Το άθροισµα ΣΧ του πίνακα είναι: α. 18 β. 61 γ. 50 δ. 49

2 2. ίνεται η ακόλουθη κατανοµή των τιµών: Η κατανοµή αυτή έχει: α. συµµετρία β. αρνητική ασυµµετρία γ. θετική ασυµµετρία δ. τίποτε από τα παραπάνω 3. Για το διάστηµα (π.χ. ηλικιών) τα πραγµατικά όρια είναι: α. 40,5 46,5 β. 39,5 46,5 γ δ. 40, Σε µια µέτρηση βρήκαµε Χ = 3,5 µ και µετρούσαµε µε απόκλιση 0,5µ. Ποια θα ήταν τα πραγµατικά όρια αυτής της µέτρησης; α. 3,5 4, 0 β. 3,25 3,75 γ. 3 3,25 δ. κανένα από τα παραπάνω 5. Σε ένα πίνακα κατανοµής τιµών του Χ η κάθε κλάση έχει πλάτος 3 µονάδες. Αν η χαµηλότερη τιµή του Χ είναι το 31 τότε η χαµηλότερη κλάση είναι: α. [31 33] β. [31 33) γ. (31 32] δ. [30 34) 6. Το διάστηµα (το πλάτος) ενός ορθογωνίου σ ένα ιστόγραµµα καθορίζεται από: α. Τα πραγµατικά όρια της τιµής ή του διαστήµατος β. Τα εµφανιζόµενα όρια της τιµής ή του διαστήµατος γ. Την συχνότητα της τιµής δ. Την αθροιστική συχνότητα 7. Ποιο από τα ακόλουθα σχόλια είναι λαθεµένο, παρατηρώντας ένα πίνακα κατανοµής συχνοτήτων οµαδοποιηµένων τιµών; α. Τα διαστήµατα ξεκινούν από την µικρότερη τιµή β. Η συχνότητα µιας κλάσης είναι ο αριθµός των τιµών που περιέχονται σ αυτήν γ. Το πλάτος της κλάσης (ή του διαστήµατος) εξαρτάται από το εύρος των τιµών δ. Η αθροιστική συχνότητα Ν υπολογίζεται από τον αριθµό των διαστηµάτων που ορίζονται

3 8. Σε ένα γράφηµα κατανοµής συχνοτήτων οι συχνότητες παρουσιάζονται πάνω σε και οι τιµές σε : α. άξονα Χ / άξονα Y β. οριζόντια γραµµή / κατακόρυφη γραµµή γ. διάστηµα / οριζόντια γραµµή δ. άξονα Y/ άξονα X 9.Σε µια κατανοµή τιµών του Χ µε θετική ασυµµετρία η τιµή Χ µε την υψηλότερη συχνότητα είναι: α. Στην αριστερή θέση της κατανοµής των τιµών Χ β. Στην δεξιά θέση της κατανοµής των τιµών Χ γ. Στο µέσο της κατανοµής των τιµών Χ δ. Παρουσιάζεται σε δυο διαφορετικές κορυφές (αιχµές) Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους (13 βαθµοί) 1. Σε ένα πίνακα κατανοµής συχνοτήτων στην στήλη Χ οι τιµές της µεταβλητής αρχίζουν από τις µεγαλύτερες και φθάνουν στις µικρότερες. 2. Το άθροισµα των συχνοτήτων είναι το άθροισµα της στήλης Χ. 3. Σ ένα γράφηµα κατανοµής συχνοτήτων οι συχνότητες διαβάζονται στον οριζόντιο άξονα. 4. Σε µια κατανοµή η χαµηλότερη τιµή του Χ είναι 18 και η υψηλότερη το 34, τότε η κατανοµή έχει εύρος ακριβώς Η κλάση του διαστήµατος έχει πλάτος 4 µονάδες. 6. Η κλάση του διαστήµατος έχει πραγµατικά όρια: 55,5-67,5. 7. Σε ένα πίνακα συχνοτήτων οµαδοποιηµένων τιµών µια κλάση µπορεί να απαλειφθεί αν δεν περιέχει τιµές.

4 8. Η κλάση έχει πραγµατικά όρια: 13,5-19,5. 9. Τα ραβδογράµµατα µπορούν να χρησιµοποιηθούν για δεδοµένα ονοµαστικής ή τακτικής κλίµακας. 10. Η αρνητικής κυρτότητας κατανοµή έχει µια ουρά στο δεξιό άκρο του γραφήµατος. 11. Αν ο βαθµός σου σ ένα τεστ βρίσκεται στο 30% των βαθµών που χαρακτηρίζονται ως χαµηλοί, τότε το 60% των εξεταζόµενων απήντησαν στο τεστ καλύτερα από σένα. 12. Σ ένα φυλλογράφηµα το φύλλο εκφράζει το τελευταίο ψηφίο της τιµής. 13. Σ ένα πίνακα κατανοµής συχνοτήτων η τελευταία τιµή στην στήλη της αθροιστικής συχνότητας εκφράζει τον αριθµό των τιµών της κατανοµής. Γ. Προβλήµατα (26 βαθµοί) 1. Να εξηγηθεί σύντοµα πότε και γιατί µπορείς να χρησιµοποιήσεις ένα πίνακα κατανοµής συχνοτήτων οµαδοποιηµένων τιµών. (1 βαθµός) 2. Να εξηγηθεί σύντοµα τι πληροφορία είναι διαθέσιµη σ ένα κανονικό πίνακα κατανοµής συχνοτήτων που δεν είναι διαθέσιµη σ ένα πίνακα κατανοµής συχνοτήτων οµαδοποιηµένων τιµών. (1 βαθµός) 3. Για τα ακόλουθα δεδοµένα να γίνει ο πίνακας κατανοµής συχνοτήτων, αφού οµαδοποιηθούν τα δεδοµένα. (5 βαθµοί) Για τα ακόλουθα δεδοµένα να γίνει το διάγραµµα κατανοµής συχνοτήτων. (3 βαθµοί)

5 Στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων των οµαδοποιηµένων τιµών: (8 βαθµοί) Χ ν α) Ποια τιµή αντιστοιχεί στο 75% του συνόλου των τιµών; β) Ποια τιµή αντιστοιχεί στο 45% του συνόλου των τιµών; γ) Η τιµή Χ = 23 σε ποιο ποσοστό του συνόλου των τιµών αντιστοιχεί; δ) Οµοίως για την τιµή Χ = 1 6. Να χρησιµοποιηθεί το φυλλόγραµµα για να παρουσιασθούν τα παρακάτω δεδοµένα: (2 βαθµοί) 2,3 3,6 1,6 2,3 2,7 4,2 3,1 1,2 1,7 2,3 4,8 3,6 2,9 2,1 1,7 1,9 3,3 4,6 3,7 2,6 1,9 1,3 2,5 3,3 7.Για τα ακόλουθα δεδοµένα: (6 βαθµοί) α) Πώς πρέπει να αναλυθούν τα δεδοµένα; Με οµαδοποίηση ή όπως είναι; Να εξηγηθεί η άποψη σας. β) Να γίνει ο κατάλληλος πίνακας συχνοτήτων. γ) Ποια είναι η µορφή της κατανοµής συχνοτήτων; δ) Να βρεθεί η τιµή που αντιστοιχεί στο 55% του ποσοστού των τιµών. ε) Η τιµή Χ = 36 σε ποιο ποσοστό των τιµών αντιστοιχεί;

6 1. ίνονται τα δεδοµένα: (1 βαθµός) Χ συχνότητα Τεστ 2 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (33 βαθµοί) Για τα δεδοµένα αυτά το Ν είναι: α. 24 β. 0 γ. 42 δ. εν µπορεί να ορισθεί από τα δεδοµένα 2. Το ποσοστό επιτυχίας του Χ = 21 είναι: (αναφερόµαστε στο πρώτο ερώτηµα) (1 βαθµός) α. 5% β. 19% γ. 40% δ. 17% 3. Η αναλογία που συνδέεται µε την τιµή Χ = 46 είναι: (αναφερόµαστε στο πρώτο ερώτηµα) (1 βαθµός) α. 0,21 β. 0,12 γ. 0,30 δ. 0,01 4. Για τα δεδοµένα του πρώτου ερωτήµατος το ΣΧ είναι: (1 βαθµός) α. 197 β. 7 γ. 56 δ Θεωρούµε τις ακόλουθες τιµές Χ:

7 Η µορφή της κατανοµής συχνοτήτων των τιµών αυτού είναι: (1 βαθµός) α. Συµµετρική β. Θετικώς λοξή γ. Αρνητικώς λοξή δ. Αθροιστική 6. Στην κλάση - διάστηµα οι τιµές που ανήκουν είναι: (1 βαθµός) α. Από και το 60 έως το 65 χωρίς την τιµή αυτή: [60,65) β. Πάνω από 60 έως και το 65: (60,65] γ. Από και το 60 έως και το 65: [60,65] δ. Κανένα από τα παραπάνω 7. Η πολυγωνική γραµµή συχνοτήτων χρησιµοποιείται: (1 βαθµός) α. Για διαστήµατα τιµών ή διακριτές τιµές της Χ β. Μόνο για διακριτές τιµές της Χ γ. Για ονοµαστικές κλίµακες της Χ ή αριθµητικές κλίµακες της Χ δ. Μόνο για ονοµαστικές κλίµακες της Χ 8. Σε ένα πίνακα δεδοµένων η χαµηλότερη τιµή είναι Χ = 28. Θέλουµε να οµαδοποιήσουµε τα δεδοµένα σε κλάσεις που να έχουν πλάτος 3 µονάδες. Ποια από τις παρακάτω κλάσεις - διαστήµατα είναι η αρχική κλάση; (1 βαθµός) α. (28,29] β. [28,30) γ. [28,29] δ. [28,29) 9. Το πλάτος του ενός ιστού σε ιστόγραµµα καθορίζεται από: (1 βαθµός) α. Τα εµφανή όρια της κλάσης που εκπροσωπεί. β. Την συχνότητα της κλάσης που εκπροσωπεί. γ. Την αθροιστική συχνότητα που αντιστοιχεί στην κλάση που εκπροσωπεί. δ. Κανένα από τα παραπάνω. 10. Ποιο από τα παρακάτω σχόλια είναι λάθος; (1 βαθµός) α. Η δηµιουργία των κλάσεων ακολουθεί αύξουσα τάξη ξεκινώντας πάντα από την χαµηλότερη τιµή Χ. β. Ο αριθµός Ν µπορεί να καθοριστεί σύµφωνα µε τον αριθµό των διαστηµάτωνκλάσεων που ορίσθηκαν. γ. Ένα εύρος κλάσης µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να δηµιουργηθεί κλάση πολλαπλασίου εύρους, όταν επιχειρούµε οµαδοποιήσεις σε µικρότερο αριθµό κλάσεων. δ. Η δηµιουργία των κλάσεων λαµβάνει υπ όψιν της το εύρος του ανοίγµατος των τιµών της Χ.

8 11. Σε ένα γράφηµα συχνοτήτων η συχνότητα παρουσιάζεται πάνω και η τιµή της Χ πάνω (1 βαθµός) α. στον Χ (άξονα) / Y (άξονα) β. στον Y (άξονα) / Χ (άξονα) γ. στην οριζόντια γραµµή / κατακόρυφη γραµµή δ. κανένα από τα παραπάνω 12. Σε µια κατανοµή συχνοτήτων τιµών της Χ µε αρνητική λοξή µορφή οι τιµές µε τις υψηλότερες συχνότητες είναι: (1 βαθµός) α. Στο δεξί τµήµα της κατανοµής. β. Στο αριστερό τµήµα της κατανοµής. γ. Στο µέσο της κατανοµής. δ. Εµφανίζονται σε δυο ευδιάκριτα υψηλά σηµεία. 13. Έχουµε τον ακόλουθο πίνακα: (4 βαθµοί) Χ Συχνότητα Αθροιστική Συχνότητα Σχετική Συχνότητα Σχετική Αθροιστική Συχνότητα Σχετική Αθροιστική Συχνότητα % ,13 0,13 13% ,23 0,36 36% ,30 0,66 66% ,27 0,93 93% ,07 1,0 100% i) Το ποσοστό των τιµών Χ που βρίσκονται µεταξύ των τιµών: 11 Χ < 17 α. 75% β. 10% γ. 57% δ. 59% ii) Το ποσοστό των τιµών του Χ από 14 και άνω είναι: α. 30% β. 80% γ. 7% δ. 34% iii) Το ποσοστό των τιµών του Χ που παίρνουν τιµές το πολύ 15,5 είναι: α. 79,5% β. 75,9% γ. 59,7% δ. 97,5%

9 iv) Το ποσοστό των τιµών του Χ που παίρνουν τιµές τουλάχιστον το 12,5 είναι: α. 74% β. 49% γ. 10% δ. 99% 14. Η τυχαία µεταβλητή Χ παίρνει τιµές Χ 1, Χ 2, Χ 3 µε Χ 1 < Χ 2 < Χ 3 και αθροιστικές συχνότητες F 1 = 20, F 2 = 60, F 3 =100. Η σχετική συχνότητα της Χ 2 είναι: (1 βαθµός) α. 10% β. 90% γ. 40% δ. 55% 15. Στο παρακάτω πίνακα συχνοτήτων οµαδοποιηµένων παρατηρήσεων µε ίσο πλάτος ποιο είναι το ύψος του πρώτου ορθογωνίου (της πρώτης κλάσης); (1 βαθµός) κλάσεις συχνότητα [80,120) 7 [120,160) 8 [160,200) 4 α. 0,2 β. 7,1 γ. 7 δ. 0, Έχουµε τον ακόλουθο πίνακα σχετικών συχνοτήτων: (1 βαθµός) κλάσεις Σχετική συχνότητα [40,50) 0,10 [50,60) 0,20 [60,70) 0,30 [70,80) 0,30 [80,90) 0,10 Ποιο είναι το ύψος του δεύτερου ορθογωνίου (της δεύτερης κλάσης); α. 0,01 β. 0,05 γ. 0,10 δ. 0,20

10 17. Έχουµε τον ακόλουθο πίνακα συχνοτήτων οµαδοποιηµένων παρατηρήσεων άνισου πλάτους ποιο είναι το ύψος πέµπτου ορθογωνίου (της πέµπτης κλάσης); (1 βαθµός) κλάσεις συχνότητα [10,15) 2 [15,30) 7 [30,40) 3 [40,60) 5 [60,80) 1 α. 0,02 β. 0,05 γ. 0,10 δ. 0, Έχουµε τον ακόλουθο πίνακα σχετικών συχνοτήτων οµαδοποιηµένων παρατηρήσεων άνισου πλάτους ποιο είναι το ύψος του δεύτερου ορθογωνίου ( της δεύτερης κλάσης); (1 βαθµός) κλάσεις Σχετ.συχνότητα [25,35) 0,20 [35,70) 0,40 [70,80) 0,30 [80,100) 0,10 α. 0,10 β. 0,01 γ. 0,2 δ. 0, Σε µια κατανοµή συχνοτήτων µε αρνητική λοξότητα η ουρά της κατανοµής είναι προς τα δεξιά του γραφήµατος. (0,5 βαθµός) Αλήθεια Λάθος 20. Η πολυγωνική γραµµή συχνοτήτων είναι περισσότερη κατάλληλη για δεδοµένα που µετρώνται µε ονοµαστική κλίµακα. (0,5 βαθµός) Αλήθεια Λάθος

11 21. Αν στην τιµή Χ = 40 αντιστοιχεί αθροιστική συχνότητα 85% τότε το 85% των τιµών Χ έχουν τιµές ίσες µε την τιµή Χ = 40. (0,5 βαθµός) Αλήθεια Λάθος 22. Οι σχετικές συχνότητες των τιµών Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4 είναι 0,24, 0,33, 0,15, 0,28. Η γωνία φ 3 στο κυκλικό διάγραµµα που αντιστοιχεί στην τιµή Χ 3 είναι: (0,5 βαθµός) α. 45 ο β. 55 ο γ. 54 ο δ. 30 ο 23. Η µεταβλητή Χ παίρνει τις τιµές Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4. Ποια η σχετική συχνότητα της Χ 2 όταν αντιστοιχεί σε γωνία φ 2 = 60 ο σε ένα κυκλικό διάγραµµα; (1 βαθµός) α. 0,17 β. 0,61 γ. 0,12 δ. 0, Έχουµε τον ακόλουθο πίνακα σχετικών συχνοτήτων, ποιο είναι το ύψος της κλάσης [10,25). ίνεται Ν = 40. (1 βαθµός) κλάσεις Σχετική συχνότητα [0,10) 0,50 [10,20) 0,20 [20,30) 0,10 [30,40) 0,20 α. 13 β. 3 γ. 8 δ. 0,34

12 25. Μια µεταβλητή παίρνει τιµές Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4 µε σχετικές συχνότητες f 1, f 2, f 3, f 4 όπου 2f 1 = f 3 και f 2 = 50%, f 4 = 20% τότε η f 3 είναι: (3 βαθµοί) α. 20% β. 10% γ. 90% δ. 5% 26. Μια µεταβλητή παίρνει τιµές Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4 µε Χ 1 < Χ 2 < Χ 3 < Χ 4 και αθροιστικές σχετικές συχνότητες αντίστοιχα F 1, F 2, F 3, F 4. Αν F 3 = 0,75, τότε η σχετική συχνότητα της Χ 4 είναι: (3 βαθµοί) α. 0,15 β. 0,25 γ. 0,35 δ. 0, Σε µια κατανοµή συχνοτήτων µε θετική λοξότητα η ουρά της κατανοµής είναι προς τα δεξιά του γραφήµατος. (0,5 βαθµός) Αλήθεια Λάθος 28. Μια τιµή Χ 2 έχει συχνότητα 5 και η σχετική συχνότητα της είναι f 2 = 0,10, τότε το µέγεθος του δείγµατος είναι: (0,5 βαθµός) α. 40 β. 50 γ. 30 δ Η συχνότητα της Χ 4 είναι το 5. Οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες των Χ 3, Χ 4 (Χ 3 < Χ 4 ) είναι 20% και 45% αντίστοιχα. Τότε το µέγεθος του δείγµατος είναι: (1 βαθµός) α. 7 β. 15 γ. 30 δ. 20

13 Τεστ 3 ο Μέτρα Κεντρικής Θέσης (50 βαθµοί) Α. Ορισµοί: (3 βαθµοί) 1. Τι ονοµάζουµε Κεντρική Τάση (µέτρο κεντρικής τάσης); (1 βαθµός) 2. Τι ονοµάζουµε διάµεσο µιας κατανοµής τιµών; (1 βαθµός) 3. Τι ονοµάζουµε σταθµισµένο µέσο όρο µιας κατανοµής τιµών; (1 βαθµός) Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους (10 βαθµός) 1. Για κάθε συµµετρική κατανοµή συχνοτήτων ο µέσος όρος ισούται µε την διάµεσο. 2. Οι ακραίες τιµές σε µια κατανοµή τιµών επηρεάζουν περισσότερο τον µέσο όρο παρά την διάµεσο. 3. Η διάµεσος είναι ένα ονοµαστικό µέτρο. 4. Η επικρατούσα τιµή είναι το σηµείο ισορροπίας ή το κέντρο βάρους σε µια κατανοµή τιµών. 5.Εάν κάθε τιµή πολλαπλασιαστεί µε την ίδια σταθερά τότε ο µέσος όρος πολλαπλασιάζεται από την ίδια σταθερά. 6. Η απόσταση ή το άθροισµα των παρεκκλίσεων των τιµών από τη διάµεσο είναι µηδέν. 7. Είναι αδύνατο να υπολογιστεί (δεν έχει νόηµα) ο µέσος όρος για δεδοµένα τα οποία είναι µετρούµενα µε ονοµαστική κλίµακα. 8. Σε µια κατανοµή συχνοτήτων θετικής ασυµµετρίας ο µέσος όρος τείνει να έχει µεγαλύτερη τιµή από τη διάµεσο και την επικρατούσα τιµή.

14 9. Σε µια κατανοµή συχνοτήτων αρνητικής ασυµµετρίας η διάµεσος τείνει να έχει µικρότερη τιµή από τον µέσο όρο. 10. Στο διάγραµµα των αθροιστικών συχνοτήτων η διάµεσος (ως τιµή) αντιστοιχεί στο 50% στον άξονα (κατακόρυφο) των αθροιστικών συχνοτήτων (Ν). Γ. Σύντοµες απαντήσεις: (10 βαθµοί) 1. Να δοθούν µε παραδείγµατα περιπτώσεις όπου η διάµεσος προσφέρει πολυτιµότερη πληροφορία από τον µέσο όρο ή όπου η διάµεσος µπορεί να χρησιµοποιηθεί αντί του µέσου όρου ο οποίος δεν έχει έννοια (δεν ορίζεται). (3 βαθµοί) 2. Να παρασταθούν γραφικά τα µέτρα κεντρικής τάσης σε µια κατανοµή συχνοτήτων συµµετρική. (2 βαθµοί) 3. Να σχεδιασθεί µια αρνητική κατανοµή συχνοτήτων και να ορισθούν τα µέτρα κεντρικής τάσης. (2 βαθµοί) 4. Να ορισθεί η διάµεσος µε τρία παραδείγµατα για τις τρεις περιπτώσεις (άρτιου πλήθους τιµές, περιττού πλήθους τιµές, οµαδοποιηµένες τιµές). (3 βαθµοί). Προβλήµατα (27 βαθµοί) 1. Να υπολογισθεί ο µέσος όρος των τιµών. (1 βαθµός) Να υπολογισθεί ο µέσος όρος των τιµών. (1 βαθµός) Να υπολογισθεί η επικρατούσα τιµή στα δεδοµένα. (1 βαθµός)

15 4. Να υπολογισθούν ο µέσος όρος, η διάµεσος και η επικρατούσα τιµή στα παραδείγµατα. α (3 βαθµοί) β (3 βαθµοί) γ (3 βαθµοί) 5. Βρείτε τη διάµεσο στην ακόλουθη κατανοµή συχνοτήτων χρησιµοποιώντας αθροιστική συχνότητα και αθροιστική σχετική συχνότητα. (3 βαθµοί) Χ ν Σε µια επιχείρηση εργάζονται 45 άνδρες και 15 γυναίκες. Η µέση µηνιαία αµοιβή των ανδρών είναι 1100 και των γυναικών να βρεθεί ο σταθµισµένος µέσος όρος αµοιβής κάθε εργαζοµένου ανά µήνα. (3 βαθµοί) 7. Να βρεθεί ο µέσος όρος, η διάµεσος και η επικρατούσα τιµή στα ακόλουθα δεδοµένα. (3 βαθµοί) Χ ν Να χρησιµοποιηθούν τα δεδοµένα της 5 ερώτησης και να γίνει η γραφική παράσταση της κατανοµής συχνοτήτων µε την τοποθέτηση και των µέσων όρων, διαµέσου και επικρατούσας τιµής. (3 βαθµοί) 9. Να υπολογισθεί ο αρµονικός µέσος και ο γεωµετρικός µέσος που αντιστοιχεί στην ακόλουθη κατανοµή τιµών. (3 βαθµοί)

16 Τεστ 4 ο Μέτρα Μεταβλητότητας Σχετική Μεταβλητότητα (35 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής (11 βαθµοί) 1. Ο τύπος που δίνει το άθροισµα των τετραγώνων των διαφορών των τιµών από τον µέσο όρο (ss) είναι: α. 2 ( x x ) β. ( x ) Σ x n γ. 2 2 ( Σx) Σx n 1 δ. Κανένας από τους παραπάνω τύπους 2 Σ 2 2. Αν ένας πληθυσµός τιµών έχει µέσο όρο 40 και διακύµανση 7 τότε η τυπική απόκλιση των τιµών του πληθυσµού είναι: α. 4,310 β. 1 γ. 2,646 δ ίνεται ένας πληθυσµός τιµών µε µ = 40 και σ = 10. Αν προσθέσουµε στις τιµές τον ίδιο αριθµό α τότε η νέα τυπική απόκλιση θα είναι: α. 18 β. 5 γ. 1 δ Η έκφραση n-1 είναι γνωστή ως: α. Ένα άθροισµα των τετραγώνων β. Το εύρος των τιµών µιας µεταβλητής γ. Βαθµοί ελευθερίας δ. Κανένα από τα παραπάνω

17 5. Η µεταβλητότητα των τιµών µιας µεταβλητής που οφείλεται στις ακραίες τιµές µετριέται µε: α. Το εύρος β. Την διακύµανση γ. Την τυπική απόκλιση δ. Το µισό ενδοτεταρτοµοριακού εύρους 6. Σε ένα πληθυσµό τιµών έχουµε µ = 30, σ = 7 και Ν = 40. Τότε Σ( x µ ) = α β. 100 γ. 3,5 δ Το άθροισµα τετραγώνων των τιµών 5, 6, 1 είναι: α. 100 β. 50 γ. 14 δ. Κανένα από τα παραπάνω 8. Για το πλήθος των τιµών 5, 2, 3, 4 η διακύµανση είναι: α. 3 β. 1 γ. 1,12 δ. Κανένα από τα παραπάνω 9. Ποιες τιµές από τις παρακάτω παρουσιάζουν την µεγαλύτερη µεταβλητότητα; α β γ δ Ο τύπος που δίνει τη δειγµατική τυπική απόκλιση είναι: α. ss n 1 β. ss N γ. ss N δ. ss n 1 SS = άθροισµα τετραγώνων

18 11. Σε ένα πληθυσµό τιµών έχουµε µ = 40 και σ = 9. Εάν διαιρεθεί κάθε τιµή του πληθυσµού µε το 3 τότε η νέα τυπική απόκλιση θα είναι: α. 15 β. 4 γ. 3 δ. Κανένα από τα παραπάνω Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους (12 βαθµοί) 1. Κατά τον υπολογισµό του SS είναι δυνατόν να πάρουµε και αρνητική τιµή. 2. Αν µια σταθερά προστεθεί σε κάθε τιµή µέσα στην κατανοµή ενός πληθυσµού τιµών, τότε η τυπική απόκλιση θα αυξηθεί κατά την ίδια σταθερά. 3. Η διακύµανση είναι τετραγωνική ρίζα της τυπικής απόκλισης. 4. Σε κάθε κατανοµή το Σ ( µ ) = 0 x. 5. Ο µέσος όρος θα είναι ο πλέον κατάλληλος, απ όλες τις κεντρικές τιµές, σε µια κατανοµή τιµών που παρουσιάζει µεγάλη µεταβλητότητα. 6. Όταν πολλές τιµές γύρω από το κέντρο µιας κατανοµής αλλάξουν τότε το εύρος επηρεάζεται περισσότερο απ αυτήν την αλλαγή παρά η τυπική απόκλιση. 7. Μια ακραία τιµή σε µια κατανοµή θα επηρεάσει λιγότερο το ηµι- τεταρτηµοριακό εύρος απ ότι το εύρος. 8. Η διακύµανση µπορεί να περιγραφεί ως µέση τετραγωνική απόκλιση. 9. Όταν υπολογίζουµε την πληθυσµιακή διακύµανση το ss πρέπει να διαιρεθεί µε το n Το σύµβολο s 2 εκφράζει τη δειγµατική τυπική απόκλιση.

19 11. Όταν υπολογίζουµε το SS για ένα σύνολο τιµών, είτε αυτές παρθούν από ένα δείγµα είτε από τον πληθυσµό, όπου αναφέρεται το δείγµα, το αποτέλεσµα του υπολογισµού δεν αλλάζει. 12. Όταν υπολογίζουµε την διακύµανση για ένα σύνολο τιµών, είτε αυτές αναφέρονται σ ένα δείγµα είτε αναφέρονται σ ένα πληθυσµό, η τιµή της διακύµανσης είναι η ίδια. Γ. Προβλήµατα (12 βαθµοί) 1. Σε µια κατανοµή όπου συµµετέχουν 10 τιµές (πληθυσµός) έχουµε µ = 50 και σ = 10. Αν προσθέσουµε άλλες 4 τιµές του Χ ίσες µε 50 τι θα συµβεί µε την µεταβλητότητα; Θα µειωθεί, θα αυξηθεί ή θα µείνει στο ίδιο επίπεδο; Να εξηγηθεί η απάντηση. (3 βαθµοί) 2. Να υπολογισθεί η διακύµανση και η τυπική απόκλιση στον πληθυσµό των τιµών Χ: 9, 5, 6, 8. (3 βαθµοί) 3. Να υπολογισθεί η διακύµανση και η τυπική απόκλιση στο δείγµα των τιµών Χ: 4, 3, 6, 4, 8. (3 βαθµοί) 4. Για το ακόλουθο δείγµα δεδοµένων να υπολογισθεί το εύρος και η διακύµανση. (3 βαθµοί)

20 Τεστ 5 ο z, t-κατανοµή (5x10=50 βαθµοί) 1. Για ΒΕ = 12 ποια είναι η t - κριτήρια τιµή; Α. Που αφήνει πάνω από αυτήν το 10% των τιµών t-κατανοµής Β. Που αφήνει κάτω από αυτήν το 1% των τιµών t-κατανοµής Γ. Που αφήνει πάνω από αυτήν το 10% των τιµών t-κατανοµής 2. Για ΒΕ = 20 Α. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 5% µε αµφίπλευρο έλεγχο (δυο ουρές) Β. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 1% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά) Γ. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 5% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά). Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 2% µε αµφίπλευρο έλεγχο (δυο ουρές) 3. Για ΒΕ = 25 Α. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 5% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά) Β. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 10% µε αµφίπλευρο έλεγχο (δυο ουρές) Γ. Να βρεθεί η t-κριτήρια τιµή για α = 1% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά) 4. Α. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για ± 0,4750 ή 95% Β. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για 0,950% Γ. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για ± 0,4950 ή 99%. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για 0,99 5. Α. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για α = 5% µε αµφίπλευρο έλεγχο (δυο ουρές) Β. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για α = 1% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά) Γ. Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για α = 5% µε µονόπλευρο έλεγχο (µια ουρά). Να βρεθεί η κριτήρια τιµή z για α = 2% µε αµφίπλευρο έλεγχο (δυο ουρές)

21 Τεστ 6 ο Χ 2, F-κατανοµή (4x10=40 βαθµοί) 1. Για ΒΕ = 15 ποια/-ές είναι η/οι κριτήρια/-ες τιµή/-ές Χ 2 ; Α. όταν α = 5% (µονόπλευρος έλεγχος) Β. όταν α = 10% (αµφίπλευρος έλεγχος) Γ. όταν α = 5% (αµφίπλευρος έλεγχος). όταν α = 10% (µονόπλευρος έλεγχος) 2. Για ΒΕ = 25 ποια/-ές είναι η/οι κριτήρια/-ες τιµή/-ές Χ 2 ; Α. όταν α = 2% (µονόπλευρος έλεγχος) Β. όταν α = 2% (αµφίπλευρος έλεγχος) Γ. όταν α = 1% (µονόπλευρος έλεγχος). όταν α = 1% (αµφίπλευρος έλεγχος) 3. Για ΒΕ αριθµητή = 10 και ΒΕ παρανοµαστή = 22 ποια είναι η κριτήρια τιµή F; Α. όταν α = 1% Β. όταν α = 5 % 4. Για ΒΕ αριθµητή = 15 και ΒΕ παρανοµαστή = 25 ποια είναι η κριτήρια τιµή F; Α. όταν α = 1% Β. όταν α = 5%

22 Τεστ 7 ο (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών (15 βαθµοί) 1. Για ένα πληθυσµό που έχει µέση τιµή µ = 80 και σ =10 (τυπική απόκλιση), το z - score (η τιµή z) που αντιστοιχεί στην τιµή Χ = 88 είναι: α. +3,00 β. +2,00 γ. -1,00 δ. +0,80 2. Για ένα πληθυσµό που έχει µέση τιµή µ = 70 και σ = 7 η τιµή Χ που αντιστοιχεί σε τιµή z = -1 είναι: α. 77 β. 67 γ. 63 δ Ένας πληθυσµός τιµών έχει µ = 60 και σ = 8. Εάν όλες οι τιµές Χ µετασχηµατισθούν σε τιµές z τότε ο πληθυσµός των z τιµών θα έχει µέση τιµή και τυπική απόκλιση α. 70 και 8 β. 0 και 1 γ. 0 και 8 δ. 70 και 1 4. Ένας πληθυσµός τιµών έχει µ = 48. Αν µια τιµή του Χ = 40 αντιστοιχεί στο z = +0,70, ποια είναι η τυπική απόκλιση του πληθυσµού των τιµών Χ; α. +1,5 β. -1 γ. 2 δ. +1,8 ε. Κανένα από τα α, β, γ, δ

23 5. Ένα πλεονέκτηµα του µετασχηµατισµού των Χ τιµών σε z - scores είναι: α. Όλες οι αρνητικές τιµές Χ να εξαλειφθούν β. Η κατανοµή των τιµών Χ να µετασχηµατίζεται σε µια κανονική µορφή γ. Όλες οι τιµές z να τείνουν προς τον µέσο όρο δ. Όλα τα παραπάνω ε. Κανένα από τα παραπάνω 6. Η τιµή z = +3 αντιστοιχεί σε θέση στην κατανοµή των Χ που είναι: α. Πάνω από το µέσο όρο 3 µονάδες (3 θέσεις) β. Σε τιµή Χ που είναι ακριβώς διηγήµατα του µέσου όρου γ. Σε τιµή Χ που είναι κάτω από τον µέσο όρο 3 µονάδες δ. Σε τιµή Χ που είναι πάνω από τον µέσο όρο δυο τυπικές αποκλίσεις 7. Υπέθεσε ότι σ ένα τεστ πήρες βαθµό Χ = 63. Ποια από τα παρακάτω σετ των παραµέτρων θα σου δώσει το µεγαλύτερο σκορ (z); α. µ = 65 και σ = 2 β. µ = 65 και σ = 3 γ. µ = 67 και σ = 2 δ. µ = 67 και σ = 3 8. Υπέθεσε ότι σ ένα τεστ πήρες βαθµό Χ = 60. Ποια από τα παρακάτω σετ των παραµέτρων θα σου δώσει το µεγαλύτερο σκορ (z); α. µ = 68 και σ = 8 β. µ = 68 και σ = 2 γ. µ = 55 και σ = 1 δ. µ = 55 και σ = 5 9. Ένας πληθυσµός τιµών Χ έχει σ =10. Μια τιµή Χ = 70 αντιστοιχίζεται στο z = -2. Η µέση τιµή των Χ είναι: α. 80 β. 75 γ. 90 δ. εν µπορεί να προσδιορισθεί µε τα δεδοµένα στοιχεία 10. Σε µια κανονική τυπική κατανοµή των τιµών z η τιµή z 0 µέχρι της οποίας (z z 0 ) καλύπτεται το 98% των τιµών z είναι: α. z 0 = -3 β. z 0 = -1

24 γ. z 0 = +1,3 δ. z 0 = +2, Η µέση τιµή για οποιαδήποτε κατανοµή αντιστοιχεί στην τιµή z: α. 1 β. 0 γ. -1 δ. εν µπορεί να προσδιορισθεί µε τα δεδοµένα στοιχεία 12. Για ένα κανονικό πληθυσµό µε µ = 90 και σ = 2,3 η τιµή z που αντιστοιχεί στο Χ = 95 είναι: α. 1 β. 2,17 γ. 1,1 δ. εν µπορεί να προσδιορισθεί µε τα δεδοµένα στοιχεία 13. ίνεται η τιµή Χ = 89 από ένα πληθυσµό µε κανονική κατανοµή που έχει µ = 102 και σ = 10. Το ποσοστό των τιµών z που βρίσκονται αριστερά του z 0 (αντίστοιχης τιµής z της τιµής Χ=89) είναι: α. 15% β. 20% γ. 9,7% δ. 51,3% 14. ίνεται τιµή Χ 0 = 120 από ένα πληθυσµό µε κανονική κατανοµή που έχει µ = 98 και σ = 10. Το ποσοστό των τιµών Χ που βρίσκονται αριστερά του Χ 0 είναι: α. 53% β. 18% γ. 97,2% δ. 98,61% 15. Σε ένα πληθυσµό µε κανονική κατανοµή όπου έχουµε µ = 70 και σ = 8 η τιµή Χ που αριστερά της βρίσκεται το 38% των τιµών Χ είναι: α. 50,2 β. 32,1 γ. 67,5 δ. 1

25 Β. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους (11 βαθµοί) 1. Όταν µια κατανοµή των τιµών Χ µετασχηµατίζεται σε τιµή z τότε οι τιµές z έχουν µέσο όρο µηδέν. 2. Ο µετασχηµατισµός των τιµών Χ σε z τιµές µας επιτρέπει να περιγράψουµε ολόκληρη την κατανοµή των Χ µε ένα µόνο αριθµό. 3. Σε µια κατανοµή τιµών Χ έχουµε µ = 60 και σ = 10. Η τιµή z που αντιστοιχεί στην τιµή Χ = 65 είναι z = +0, Σε µια κατανοµή τιµών Χ όπου έχουµε µ = 90 και σ = 15 η τιµή z = -2 αντιστοιχεί στην τιµή Χ = Όταν µια κατανοµή των τιµών Χ µετασχηµατισθεί σε τιµές z τότε το 50% των τιµών z είναι αρνητικές και το 50% των τιµών z είναι θετικές. 6. Όταν δυο τιµές Χ είναι ίδιες τότε και οι µετασχηµατισµένες τιµές τους z είναι ίδιες. 7. Όταν µετασχηµατίζουµε τις τιµές Χ σε τιµές z δεν αλλάζει το όχηµα της κατανοµής των τιµών Χ. 8. Σε κάθε πληθυσµό των z η τιµή z = +1 αντιστοιχεί σε θέση που απέχει 10 µονάδες πάνω από το µέσο όρο. 9. Μια αρνητική z τιµή πάντοτε αντιστοιχεί σε µια τιµή Χ που είναι µικρότερη από τον µέσο όρο των τιµών Χ. 10. Για κάθε πληθυσµό των τιµών z η τιµή z = -1,5 αντιστοιχεί σε µια θέση που απέχει από το µέσο όρο 1,5 απόσταση σε τυπικές αποκλίσεις Ο µετασχηµατισµός των τιµών Χ σε z τιµές µας επιτρέπει να χωρίζουµε την κατανοµή των τιµών Χ ακριβώς στο µέσο, έτσι ώστε το 50% των τιµών Χ να έχουν

26 τιµές z κάτω του µηδενός και το 50% των τιµών Χ να έχουν τιµές z πάνω από το µηδέν. Γ. Προβλήµατα (24 βαθµοί) 1. Να προσδιορισθεί η τιµή z που αντιστοιχεί στην Χ = 58 και η οποία ανήκει σ ένα πλήθος τιµών που ακολουθεί κανονική κατανοµή µε µ = 60 και σ = 4. (3 βαθµοί) 2. Αν οι τιµές Χ ακολουθούν κανονική κατανοµή µε µ = 100 και σ = 20 να προσδιορισθούν σε ποιες τιµές της τυπικής κανονικής κατανοµής αντιστοιχούν οι τιµές Χ: 35, 36, 37, 38, 39. (7 βαθµοί) 3. υο γεωργοί καλλιεργούν το ίδιο αγροτικό προϊόν και έχουν στρεµµατικές επιδόσεις ο πρώτος 340kg/στρ. και ο δεύτερος 330kg/στρ. Ο πρώτος ανήκει σε µια οµάδα καλλιεργητών που παρουσιάζει µέσο όρο στρεµµατικής απόδοσης 320kg/στρ. και τυπική απόκλιση της στρεµµατικής απόδοσης 20kg/στρ. Ο δεύτερος ανήκει σε άλλη οµάδα καλλιεργητών που παρουσιάζει αντίστοιχα µέσο όρο 315kg/στρ. και τυπική απόκλιση 15kg/στρ. Ποιος από τους δυο καλλιεργητές βρίσκεται σε καλύτερη θέση µέσα στην οµάδα του; (7 βαθµοί) 1. ίνονται οι τιµές 8, 6, 2, 4, 5. α. Να υπολογιστεί η µέση τιµή και η τυπική απόκλιση των τιµών αυτών β. Να βρεθούν οι αντίστοιχες τιµές z γ. Να µετασχηµατισθούν οι τιµές 8, 6, 2, 4, 5 σε κανονικοποιηµένες τιµές µε µ = 90 και σ = 10 (7 βαθµοί)

27 Τεστ 8 ο Εκτιµητική (Estimation) (100 βαθµοί) 1. ίνεται ένα δείγµα n = 16 µε x = 10 και S = 0, 48 προέρχεται από κανονικό πληθυσµό. Το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ του πληθυσµού είναι: (5 βαθµοί) Α. (-1,2, 9,16) Β. (9,16, 10,84) Γ. (0, 10,84). κανένα από τα διαστήµατα αυτά X 2. Στο προηγούµενο ερώτηµα εφόσον ζητηθεί το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης το διάστηµα αυτό σε σχέση µε το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης που βρέθηκε θα: (5 βαθµοί) Α. είναι εντός του 99% διαστήµατος εµπιστοσύνης Β. περιέχει το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης Γ. είναι εκτός του 99% διαστήµατος εµπιστοσύνης. τίποτε απ όλα αυτά 3. Σε µια αναζήτηση 100(1-α)% διαστήµατος εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ ενός πληθυσµού χρησιµοποιήθηκε µικρό δείγµα. Η κατανοµή που χρησιµοποιήθηκε θα είναι: (5 βαθµοί) Α. Η z-κατανοµή Β. Η t-κατανοµή Γ. Η X 2 -κατανοµή. καµία από τις παραπάνω 4. Σε ένα πληθυσµό κανονικής κατανοµής ως προς την µεταβλητή Χ παίρνουµε ένα δείγµα n = 25 και έχουµε σ = 10. Αν x = 78τότε η σηµειακή εκτίµηση µ του αγνώστου πληθυσµού είναι: (5 βαθµοί) Α. 48 Β. 68 Γ. 78. καµία από τις παραπάνω τιµές

28 5. Η µέση δειγµατική τιµή x κατανέµεται κανονικά γύρω από τον άγνωστο µέσο όρο του πληθυσµού µε τυπική απόκλιση σ = 1, 5. Η απόσταση της x, που βρίσκεται στα όρια του 90% διαστήµατος εµπιστοσύνης του µ από τον µ είναι: (5 βαθµοί) Α. 2,59 Β. 3,49 Γ. 2,48. καµία από τις ανωτέρω τιµές x 6. ίνεται ένα δείγµα n = 35 µε x = 20 και σ = 0, 58. Το 97% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου του πληθυσµού είναι: (5 βαθµοί) Α. (17,87, 21,23) Β. (18,17, 21,32) Γ. (18,87, 21,13). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα x 2 7. ίνονται δυο ανεξάρτητα δείγµατα µε n 1 = 10, x1 = 27, s 1 = 2,30 και n 2 = 7, x 2 2 = 23, s 2 = 1,80 από δυο κανονικούς πληθυσµούς µε ίσες διασπορές αλλά άγνωστες. Το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης της διαφοράς µ 1 - µ 2 είναι: (5 βαθµοί) (-2,36, 9,86) Β. (3,49, 5,51) Γ. (-1,86, 9,86). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα 8. ίνονται δυο δείγµατα που προκύπτουν από επαναλαµβανόµενες µετρήσεις από ένα κανονικό πληθυσµό. Έχουµε n 1 = n 2 =16 και βρίσκουµε τις διαφορές D = X 2 - X 1 µεταξύ των αντιστοίχων µετρήσεων. Γνωρίζουµε ότι D = 20 µε s =1,12. Το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης των αγνώστων µ D είναι: (5 βαθµοί) Α. (23,78, 26,22) Β. (27,38, 28,62) Γ. (19,17, 26,83). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα d

29 9. Η σηµειακή εκτίµηση του µ D στο προηγούµενο παράδειγµα (8) είναι: (5 βαθµοί) Α. 30 Β. 0 Γ Ένα δείγµα µεγέθους n = 18 έχει x = 2, 30. Αν ss = 15 ποιο είναι το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ του κανονικού πληθυσµού απ όπου προήλθε το δείγµα; (10 βαθµοί) 11. Έχουµε δυο δείγµατα που προκύπτουν από επαναλαµβανόµενες µετρήσεις από ένα κανονικό πληθυσµό µε n = 18 και βρίσκουµε τις διαφορές D = Χ 2 - Χ 1 των αντιστοίχων µετρήσεων. Γνωρίζουµε ότι x 1 = 10, x 15 βρεθεί το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης των αγνώστων µ D. (10 βαθµοί) 2 = και s d =1,32. Να 12. Έστω το δείγµα µε µέγεθος n = 14: (20 βαθµοί) i. Να βρεθεί το 98% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ του πληθυσµού απ όπου πάρθηκε το δείγµα. ii. Να βρεθεί το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ. iii. Τι παρατηρείτε για τα δυο διαστήµατα εµπιστοσύνης και για το επίπεδο εµπιστοσύνης; 13. Έστω το δείγµα: i. Να συγκριθεί το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ µε το 90% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ. ii. Ποια είναι η z τιµή του x του δείγµατος και πόσο απέχει από το µ; (15 βαθµοί)

30 Τεστ 9 ο Εκτιµητική (Estimation) (100 βαθµοί) 14. Μια οµάδα αγροτών περιλαµβάνει 8 γυναίκες και 15 άνδρες. Ποια η πιθανότητα να επιλέξουµε τυχαία µια γυναίκα; (4 βαθµοί) Α. 2,25 Β. 0,15 Γ. 0,35. 0, Σε µια συνεταιριστική οργάνωση αγροτών ανήκουν αγρότες από τρία χωριά ως εξής. Από το χωριό Ι ανήκουν 45, από το χωριό ΙΙ ανήκουν 103, από το χωριό ΙΙΙ 86. Ποια η πιθανότητα να επιλέξουµε τυχαία έναν αγρότη από το χωριό Ι; (4 βαθµοί) Α. 0,65 Β. 1,3 Γ. 0,91. 0, Έχουµε 30 φυτά της ποικιλίας Α και 40 φυτά της ποικιλίας Β ενός συγκεκριµένου φυτού. Παίρνουµε τυχαία ένα φυτό από τα 70 φυτά που έχουµε στην διάθεσή µας. Ποια η πιθανότητα να πάρουµε φυτό της ποικιλίας Β; (4 βαθµοί) Α. 15/30 Β. 30/40 Γ. 40/30. 40/ Η Ποσοστιαία αναλογία (πιθανότητα) των τιµών σε µια κανονική κατανοµή που αντιστοιχούν σε τιµές Ζ µεγαλύτερες του 2,14 είναι: (4 βαθµοί) Α. 0,1567 Β. 0,8938 Γ. 0, ,9838

31 18. Η Ποσοστιαία αναλογία (πιθανότητα) των τιµών σε µια κανονική κατανοµή που δίνουν τιµές Ζ κάτω από Ζ = 0,58 είναι: (4 βαθµοί) Α. 0,1790 Β. 0,8016 Γ. 0, , ίνεται ένα δείγµα n = 35 µε x = 20 και s = 0, 58. Το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου του πληθυσµό είναι: (5 βαθµοί) Α. (19,81, 20,19) Β. (18,17, 21,32) Γ. (18,87, 21,13). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα x 20. ίνονται δυο ανεξάρτητα δείγµατα µε n 1 = 10, x 1 = 24, ss 1 = 90 και n 2 = 10, x 2 = 19, ss 2 = 80 από δυο κανονικούς πληθυσµούς µε άγνωστες και διαφορετικές διασπορές. Το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης της διαφοράς µ 1 - µ 2 είναι: (5 βαθµοί) Α. (-2,36, 9,86) Β. (-1,76, 7,86) Γ. (2,18, 7,92). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα 21. ίνονται δυο δείγµατα που προκύπτουν από επαναλαµβανόµενες µετρήσεις από κανονικό πληθυσµό. Έχουµε n 1 = n 2 = 16 και βρίσκουµε τις διαφορές D = X 2 - X 1 µεταξύ των αντιστοίχων µετρήσεων. Γνωρίζουµε ότι D = 20 µε s d =1,13. Το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης των αγνώστων µ D είναι: (5 βαθµοί) Α. (23,78, 26,22) Β. (19,40, 20,60) Γ. (23,87, 26,20). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα 22. Η σηµειακή εκτίµηση του µ D στο προηγούµενο παράδειγµα (8) είναι: (5 βαθµοί) Α. 30 Β. 0 Γ

32 23. Ένα δείγµα µεγέθους n = 18 έχει x = 2, 30. Αν ss = 15 ποιο είναι το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ του κανονικού πληθυσµού απ όπου προήλθε το δείγµα; (10 βαθµοί) 24. Έχουµε δυο δείγµατα που προκύπτουν από επαναλαµβανόµενες µετρήσεις από κανονικό πληθυσµό µε n = 18 και βρίσκουµε τις διαφορές D = Χ 2 - Χ 1 των αντιστοίχων µετρήσεων. Γνωρίζουµε ότι x 1 = 10, x 15 το 98% διάστηµα εµπιστοσύνης των αγνώστων µ D. (10 βαθµοί) 2 = και s =1,67. Να βρεθεί d 25. Έστω το δείγµα µε µέγεθος n = 14: (20 βαθµοί) i. Να βρεθεί το 98% διάστηµα εµπιστοσύνης του αγνώστου µέσου όρου µ του κανονικού πληθυσµού απ όπου πάρθηκε το δείγµα. ii. Να βρεθεί το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ. iii. Τι παρατηρείτε για τα δυο διαστήµατα εµπιστοσύνης και για το επίπεδο εµπιστοσύνης; 26. Έστω το δείγµα: i. Να συγκριθεί το 99% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ µε το 90% διάστηµα εµπιστοσύνης του µ. ii. Ποια είναι η τιµή z του x του δείγµατος και πόσο απέχει από το µ; (15 βαθµοί) 27. ίνονται δυο ανεξάρτητα δείγµατα µε n 1 = 10, x 1 = 19, ss 1 = 80 και n 2 = 18, x 2 = 15, ss 2 = 60 από δυο πληθυσµούς. Το 95% διάστηµα εµπιστοσύνης της διαφοράς µ 1 - µ 2 είναι: (5 βαθµοί) Α. (1,36, 8,86) Β. (-3,76, 5,86) Γ. (1,75, 6,25). κανένα από τα ανωτέρω διαστήµατα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων

2) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων ) Περιγραφή ιακριτών Ποσοτικών εδοµένων Για να περιγράψουµε διακριτά ποσοτικά δεδοµένα µε λίγες τιµές ( σε περίπτωση πολλών τιµών τα θεωρούµε ως συνεχή) κάνουµε: Πίνακας συχνοτήτων Ραβδόγραµµα, Κυκλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις

Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις 01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):

Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III): I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέµα Α A1. Για δυο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδείξετε ότι: Ρ( Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Ρ( Α Β) Α. Πότε µια συνάρτηση f µε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται .1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)

δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Μλ3Γ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 2.6, Σελ , ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, Δ. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Εκδόσεις Ζήτη (Μέτρα θέσης ή Κεντρικής τάσης)

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 2.6, Σελ , ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, Δ. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Εκδόσεις Ζήτη (Μέτρα θέσης ή Κεντρικής τάσης) ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 6, Σελ 30-39, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, Δ ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Εκδόσεις Ζήτη (Μέτρα θέσης ή Κεντρικής τάσης) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είναι πολύ χρήσιμο όταν γίνεται μια έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ

ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ 1 1) Δίνεται ο διπλανός πίνακας 43 παρατηρήσεων της μεταβλητής Χ και οι αντίστοιχες συχνότητές τους ν i. Αν 116 η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι x =, η διάμε- 43 σος είναι δ=3 και ισχύει κ>10, να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Ο Α ) Να αποδείξετε ότι για δυο ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει P( A B) = P( A) + P( B) ( µονάδες 8 ) Β ) Να δώσετε τον

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων.

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Στατιστική Ι Ενότητα: MέθοδοιΠεριγραφικής Στατιστικής Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Χ. Εμμανουηλίδης, cemma@eco.auth.gr Θεματολογία Παρουσίαση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα θέσης και διασποράς

Μέτρα θέσης και διασποράς Μέτρα θέσης και διασποράς Η επικρατούσα τιμή ως μέτρο κεντρικής τάσης Εύκολο στον υπολογισμό Επικρατούσα τιμή Η πιο συχνή ή η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή σε ένα σύνολο τιμών 11, 3, 8, 2, 1, 5, 3, 7 Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1. ο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει την κατανοµή των οικογενειών ενός χωριού σε σχέση µε τον αριθµό των παιδιών τους. 40 35 Αριθµός οικογενειών 30 25 20 15 10 5 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÈÅÌÅËÉÏ ÇÑÁÊËÅÉÏ ÊÑÇÔÇÓ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 07 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι f ( x) + g( x) = f ( x) + g ( x), για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 21. (1)

3 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 21. (1) ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 η ΕΚΑ Α. Το 50% των κατοίκων µιας πόλης διαβάζουν την εφηµερίδα (α), ενώ το 30% των κατοίκων διαβάζουν την εφηµερίδα (α) και δε διαβάζουν την εφηµερίδα (β). Ποια είναι η πιθανότητα ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα