Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7)
|
|
- Ζέφυρος Θεοδωρίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
2 Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Σκοπός του εβδόμου εργαστηρίου είναι η γνωριμία του φοιτητή με την έννοια της παρεμβολής και τις διάφορες μεθόδους υλοποίησης της παρεμβολής μέσα από το MATLAB. Ειδικότερα, ο φοιτητής θα ασχοληθεί με τα παρακάτω αντικείμενα 1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ 2 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 3 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ polyfit 4 POLYNOMIAL FUNCTIONS Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Υπολογισμός Πολυωνύμου Παρεμβολής n βαθμού που διέρχεται από n + 1 σημεία. Είσοδος τα n + 1 σημεία Έξοδος το πολυώνυμο παρεμβολής n βαθμού Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
4 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Έστω τα σημεία (x i, y i ) i = 0, 1,..., n Υπολογισμός του πίνακα Vandermonde x n 0 x n 1 0 x 0 1 x n 1 x n 1 1 x 1 1 V = x n n x n 1 n x n 1 Υπολογισμός των συντελεστών του πολυωνύμου με βάση τον τύπο p = V 1 y οπού y το διάνυσμα στήλη των τεταγμένων των σημείων. Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
5 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής το οποίο διέρχεται από τα παραπάνω σημεία (με τη γενική μέθοδο). Υπολογισμός του πίνακα Vandermonde V = = Υπολογισμός των συντελεστών του πολυωνύμου, σε MATLAB θα έχουμε 1 y=[1; 3; 2]; 2 V=[1, 1, 1; 4, 2, 1; 9, 3, 1]; 3 p=inv(v)*y Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
6 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι παραπάνω εντολές μας επιστρέφουν 1 p= τα οποία είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου, δηλαδή, p(x) = 1.5x x 4 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
7 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Σχήμα: Πολυωνυμική Παρεμβολή Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
8 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ - ΑΣΚΗΣΗ Έστω τα σημεία A(0, 4), B(1, 2), Γ (3, 14) και (4, 40). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής το οποίο διέρχεται από τα παραπάνω σημεία (με τη γενική μέθοδο). Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
9 ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ - ΑΣΚΗΣΗ Έστω τα σημεία A(0, 4), B(1, 2), Γ (3, 14) και (4, 40). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής το οποίο διέρχεται από τα παραπάνω σημεία (με τη γενική μέθοδο). Απάντηση: V = , p(x) = x3 2x 2 + 3x Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
10 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 Η πολυωνυμική παρεμβολή μπορεί να υλοποιηθεί με τη συνάρτηση interp1. interp1(x,y,xi) x,y οι τετμημένες και οι τεταγμένες των δοθέντων σημείων xi η παρεμβαλλόμενη τιμή Η παραπάνω σύνταξη υλοποιεί γραμμική παρεμβολή Η σύνταξη interp1(x,y,xi,'cubic') υλοποιεί παρεμβολή με πολυώνυμα τρίτου βαθμού (κυβική παρεμβολή Η σύνταξη interp1(x,y,xi,'spline') υλοποιεί παρεμβολή με κυβικά splines Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
11 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
12 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
13 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
14 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) y = 2.1 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
15 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) y = 2.1 interp1(x,y,2.9,'cubic') Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
16 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) y = 2.1 interp1(x,y,2.9,'cubic') y = Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
17 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) y = 2.1 interp1(x,y,2.9,'cubic') y = interp1(x,y,2.9,'spline') Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
18 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθούν οι τιμές του y για x = 1.5 με γραμμική παρεμβολή για x = 2.9 με γραμμική παρεμβολή, με κυβική παρεμβολή και με παρεμβολή με κυβικά splines Σε MATLAB θα έχουμε x=[1, 2, 3]; y=[1, 3, 2]; interp1(x,y,1.5) y = 2 interp1(x,y,2.9) y = 2.1 interp1(x,y,2.9,'cubic') y = interp1(x,y,2.9,'spline') y = Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
19 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται ο παρακάτω πίνακας τιμών Να βρεθούν οι τιμές του y x y για x = 2.7 με γραμμική παρεμβολή για x = 5.8 με γραμμική παρεμβολή και με κυβική παρεμβολή Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
20 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ interp1 - ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται ο παρακάτω πίνακας τιμών Να βρεθούν οι τιμές του y x y για x = 2.7 με γραμμική παρεμβολή για x = 5.8 με γραμμική παρεμβολή και με κυβική παρεμβολή Απάντηση: (y = 1.8, y = 6 και y = 5.328) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
21 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ polyfit Εύρεση πολυωνύμου παρεμβολής με τη συνάρτηση polyfit. polyfit(x,y,n) x,y οι τετμημένες και οι τεταγμένες των δοθέντων σημείων n ο βαθμός του πολυωνύμου παρεμβολής Στην περίπτωση που ο βαθμός n δεν είναι ίσος με το πλήθος των σημείων -1, τότε η συνάρτηση υλοποιεί προσέγγιση. Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
22 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ polyfit - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω τα σημεία A(1, 1), B(2, 3) και Γ (3, 2). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής που διέρχεται από τα παραπάνω σημεία. Σε MATLAB θα έχουμε 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) Οι παραπάνω εντολές μας επιστρέφουν 1 p = τα οποία είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου, δηλαδή, p(x) = 1.5x x 4 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
23 POLYNOMIAL FUNCTIONS polyval(p,x) υπολογισμός της τιμής του πολυωνύμου p για την δοθείσα τιμή x polyder(p) υπολογισμός της παραγώγου συνάρτησης (πολυώνυμο) του πολυωνύμου p polyint(p) υπολογισμός της αρχικής συνάρτησης (πολυώνυμο) του πολυωνύμου p conv(p1,p2) υπολογισμός του γινομένου των πολυωνύμων p1 και p2 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
24 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για το πολυώνυμο του προηγούμενου παραδείγματος να βρεθούν οι παρακάτω παραστάσεις p(1.7) p (2) Σε MATLAB θα έχουμε από το προηγούμενο παράδειγμα 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) επομένως polyval(p,1.7) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
25 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για το πολυώνυμο του προηγούμενου παραδείγματος να βρεθούν οι παρακάτω παραστάσεις p(1.7) p (2) Σε MATLAB θα έχουμε από το προηγούμενο παράδειγμα 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) επομένως polyval(p,1.7) p(1.7) = Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
26 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για το πολυώνυμο του προηγούμενου παραδείγματος να βρεθούν οι παρακάτω παραστάσεις p(1.7) p (2) Σε MATLAB θα έχουμε από το προηγούμενο παράδειγμα 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) επομένως polyval(p,1.7) p(1.7) = dp=polyder(p) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
27 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για το πολυώνυμο του προηγούμενου παραδείγματος να βρεθούν οι παρακάτω παραστάσεις p(1.7) p (2) Σε MATLAB θα έχουμε από το προηγούμενο παράδειγμα 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) επομένως polyval(p,1.7) p(1.7) = dp=polyder(p) polyval(dp,2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
28 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για το πολυώνυμο του προηγούμενου παραδείγματος να βρεθούν οι παρακάτω παραστάσεις p(1.7) p (2) Σε MATLAB θα έχουμε από το προηγούμενο παράδειγμα 1 x=[1, 2, 3]; 2 y=[1, 3, 2]; 3 p=polyfit(x,y,2) επομένως polyval(p,1.7) p(1.7) = dp=polyder(p) polyval(dp,2) p (2) = 0.5 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
29 ΑΣΚΗΣΗ Έστω τα σημεία A(0, 4), B(1, 2), Γ (3, 14) και (4, 40). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής το οποίο διέρχεται από τα παραπάνω σημεία. Να υπολογιστεί η τιμή p (2). Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
30 ΑΣΚΗΣΗ Έστω τα σημεία A(0, 4), B(1, 2), Γ (3, 14) και (4, 40). Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής το οποίο διέρχεται από τα παραπάνω σημεία. Να υπολογιστεί η τιμή p (2). Απάντηση: (p(x) = x 3 2x 2 + 3x 4, p (2) = 8) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος / 16
Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 7) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 7) Δεκέμβριος 2014 1
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 8) Δεκέμβριος 2017 1
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 63 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 8) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 8) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 2) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Λουκά. Εργαστήριο Matlab Πολυώνυμα - Παρεμβολή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών.
Μαρία Λουκά Εργαστήριο Matlab Πολυώνυμα - Παρεμβολή Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Στη MATLAB τα πολυώνυμα αναπαριστώνται από πίνακες που περιέχουν τους συντελεστές τους σε φθίνουσα διάταξη. Για
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 3) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 6) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 37 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 4) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 4) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΈνα πρόβλημα στη μετεωρολογία
ΜΑΣ 191.1 Εαρινό Εξάμηνο 2018 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ένα πρόβλημα στη μετεωρολογία Ένας μετεωρολόγος καταγράφει τις εξής θερμοκρασίες ανά δίωρα διαστήματα: Θερμ. ( o F) Ωρα 60 56 39 32 40 45 70 12 μεσάνυχτα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 7: Πολυώνυμα Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΒ ΜΕΡΟΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ MATLAB ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Β ΜΕΡΟΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ MATLAB ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1. Εύρεση ρίζας Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την εύρεση ρίζας μιας συνάρτησης ή αλλιώς με την ευρεση λύσης της εξίσωσης: Πριν αναφερθούμε στην
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 68 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 5)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 5) Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 5) Σεπτέμβριος 2015 1
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 9 ο Εργαστήριο. Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση - Παρεμβολη
Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 9 ο Εργαστήριο Απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση - Παρεμβολη 2018 Απαλοιφή Gauss Με Μερική Οδήγηση Για την εύρεση του οδηγού στοιχείου στο k ο βήμα, αναζητούμε το μέγιστο
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δεκέμβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Δεκέμβριος
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 2) Σεπτέμβριος 2015
Διαβάστε περισσότερα2.Τι εννοούμε με βαθμό συνέχειας μιας συνάρτησης; Ποια είναι η χρησιμότητα της από πλευράς εφαρμογών;
ΗΥ1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5 1.Tι είναι συνάρτηση; Περιγράψτε τα στοιχεία που την ορίζουν..τι εννοούμε με βαθμό συνέχειας μιας συνάρτησης; Ποια είναι η χρησιμότητα της από πλευράς εφαρμογών;.να
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός ΙI (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΑ.Τ.Ε.Ι ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ. Σχήμα 1 Η λειτουργία του νευρώνα
Α.Τ.Ε.Ι ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ 1 Ο Νευρώνας Τα τεχνικά νευρωνικά δίκτυα αποτελούν μια προσπάθεια μαθηματικής προσομοίωσης της λειτουργίας του ανθρώπινου
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός Ax μπορεί να ειδωθεί σαν μετασχηματισ
Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Μετασχηματισμοί στον R 2 Μπορούν να παρασταθούν (και να υλοποιηθούν) με πολλαπλασιασμό πινάκων Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Η/Υ ΙΙ. Παλινδρόμηση Δημιουργία Video Συναρτήσεις GUI Μάθημα 6
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Η/Υ ΙΙ Παλινδρόμηση Δημιουργία Video Συναρτήσεις GUI Μάθημα 6 Σημειώσεις 1. Φορτώνουμε το αρχείο στη Matlab με την εντολή load και αποθηκεύουμε τα αποτελέσματα στην μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΧ. Α. Αλεξόπουλος. Τµήµα Μηχ. Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Χ. Α. Αλεξόπουλος Τµήµα Μηχ. Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών Πάτρα 2014 Αφιερωµένο σε δύο εκλεκτούς ανθρώπους, πανεπιστηµιακούς δασκάλους
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, , 3 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #3: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ. Βαρούτης. x x
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, --, ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Σ Βαρούτης Ποια είναι η γενική μορφή των πολυωνύμων παρεμβολής των μεθόδων Newto και grge; Τα πολυώνυμα παρεμβολής
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 10, 12 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Παρεμβολή 2. Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής
Διαβάστε περισσότεραInterpolation (1) Τρίτη, 3 Μαρτίου Σελίδα 1
Iterpolatio () Τρίτη, 3 Μαρτίου 05 9:46 πμ 05.03.03 Σελίδα 05.03.03 Σελίδα 05.03.03 Σελίδα 3 05.03.03 Σελίδα 4 05.03.03 Σελίδα 5 05.03.03 Σελίδα 6 05.03.03 Σελίδα 7 05.03.03 Σελίδα 8 05.03.03 Σελίδα 9
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. β) x 9x. ε) (x 1) 3(x 1) 2(x 1) 0. (2x 1) x 128 0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x x 10x 0 5 x 9x γ) x 8x 0 x x x 0 x (x ) 9(x ) ε) (x 1) (x 1) (x 1) 0. Να λύσετε τις εξισώσεις: 5 α) x 0 7 γ) (x ) 1 0 (x 1)
Διαβάστε περισσότεραf x και τέσσερα ζευγάρια σημείων
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός ΙI (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Χ (ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ) ΚΑΙ Υ (ΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ) ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 2 η Σειρά Ασκήσεων 1. Αντί των κλασικών κυβικών πολυωνυμικών παραμετρικών καμπυλών
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ 1, Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 6-7, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ, --6 Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος Άσκηση [] Επιλύστε με μία απευθείας μέθοδο διατηρώντας τρία σημαντικά ψηφία σε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,
Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 5 1 / 55 Παρεµβολή Ας υποθέσουµε ότι δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση
ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 3η εργαστηριακή άσκηση ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΝΤΩΝΗΣ Α.Μ. 09036 Εξάμηνο ΠΤΧ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΜΠΡΑΤΣΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Περιεχόμενα 3.1 Πολυωνυμική παρεμβολή...
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ ο ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος». * Αν µια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστηµα [α, β], παραγωγίσιµη στο διάστηµα (α, β) και f (α) = f (β), τότε υπάρχει τουλάχιστον
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο -ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απο το Ψηφιακό Σχολείο του ΥΠΠΕΘ Επιμέλεια: Συντακτική Ομάδα mathpgr Συντονιστής:
Διαβάστε περισσότεραlnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΠιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.
i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical
Διαβάστε περισσότερα7. Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στον κύβο (και γενικά σε οποιαδήποτε περιττή δύναμη), τότε προκύπτει
8 7y = 4 y + y ( 8 7y) = ( 4 y + y) ( y) + 4 y y 4 y = 4 y y 8 7y = 4 y + ( 4 y) = ( 4 y y) ( 4 y) = 4( 4 y)( y) ( 4 y) 4( 4 y)( y) = 0 ( 4 y) [ 4 y 4( y) ] = 4 ( 4 y)( y + 4) = 0 y = ή y = 4) 0 4 H y
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΜΕΣΩ SPLINES
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (3 ο Εξάμηνο Σχομής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΜΕΣΩ
Διαβάστε περισσότεραΠίνακας Περιεχομένων
Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 13 Πρώτο Μέρος: Γενικές Έννοιες Κεφάλαιο 1 ο : Αλγοριθμική... 19 1.1 Περιγραφή Αλγορίθμου... 19 1.2. Παράσταση Αλγορίθμων... 21 1.2.1 Διαγράμματα Ροής... 22 1.2.2 Ψευδογλώσσα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Εστω f πραγµατική συνάρτηση, της οποίας είναι γνωστές µόνον οι τιµές f(x i ) σε n+1 σηµεία xi
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ 5 Πολυωνυµική παρεµβολή Εστω f πραγµατική συνάρτηση της οποίας είναι γνωστές µόνον οι τιµές f(x ) σε + σηµεία x = του πεδίου ορισµού της Το πρόβληµα εύρεσης µιας συνάρτησης φ (από
Διαβάστε περισσότεραF x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x
3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 013: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (Κεφάλαιο 1, ) ΘΕΜΑ Α 1 Έχουμε F h F f( h) g h f() g f( h)
Διαβάστε περισσότεραO1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ lim f x
O ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ lim f ) Εντοπίζω τα σημεία που συναντώνται οι δύο καμπύλες ) Η τεταγμένη y αυτού του σημείου είναι το όριο της f και η τετμημένη η θέση y lim f Πλευρικά όρια lim f λ lim
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΩΝΥΜΑ. Λυμένα Παραδείγματα
ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ Λυμένα Παραδείγματα. Να βρεθούν οι τιμές του λ R για τις οποίες το πολυώνυμο Ρ () = (4λ -9) +(λ -λ-) +λ- είναι το μηδενικό. Το Ρ () θα είναι το μηδενικό πολυώνυμο, για εκείνες τις τιμές του λ
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Παρεμβολή και Παρεκβολή Εισαγωγή Ορισμός 6.1 Αν έχουμε στη διάθεσή μας τιμές μιας συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 7 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος
Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 7 ο Εργαστήριο Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος 2017 Εντολή size Σε προηγούμενο εργαστήριο είχαμε κάνει αναφορά στην συνάρτηση length, και την χρησιμότητα της όταν δουλεύουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Βασιλεία Ι. Σινάνογλου Ειρήνη Φ. Στρατή Παναγιώτης Ζουμπουλάκης Σωτήρης Μπρατάκος Εξώφυλλο Εργαστηριακό Τμήμα (ημέρα ώρα)
Διαβάστε περισσότεραΑ4. δ. Α5. (i) Λάθος (ii) Λάθος (iii) Λάθος (iv) Σωστό (v) Λάθος. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1. g x. και. f x g x έχουμε: Για την συνάρτηση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΎΛΗ: Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνάρτησης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Οκτωβρίου 07 Θερινά Τμήματα Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό Βιβλίο Σελίδα 5 (Μονάδες 5) Α. Σχολικό Βιβλίο Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Νευρωνικών Δικτύων
Αρχιτεκτονική Νευρωνικών Δικτύων Επίπεδο Νευρώνων Κυριακίδης Ιωάννης 2013 Βασική Αρχιτεκτονική Η βασική αρχιτεκτονική αποτελείται από τριών τύπων επίπεδα: Input Layer (Επίπεδο εισόδου) Hidden Layer (Κρυφό
Διαβάστε περισσότεραΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γραφική Απεικόνιση Μεθόδων Αριθμητικής Ανάλυσης για την Προσέγγιση κάποιων τιμών ή κάποιας Συνάρτησης με Πολυωνυμική Παρεμβολή
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γραφική Απεικόνιση Μεθόδων Αριθμητικής Ανάλυσης για την Προσέγγιση κάποιων τιμών ή κάποιας Συνάρτησης με Πολυωνυμική Παρεμβολή Του φοιτητή Κωνσταντίνου Αδαμίδη Αρ. Μητρώου: 0466 Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων : π α) f() = + ηµ β) g() = + συν( ) 6 π π γ) f() = ηµ( ) δ) g() = συν( ) Να γίνει η µελέτη και η γραφική παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. 14 εκεµβρίου Αριθµητική ΑνάλυσηΚεφάλαιο 6. Παρεµβολή 14 εκεµβρίου / 28
Αριθµητική Ανάλυση Κεφάλαιο 6 Παρεµβολή 14 εκεµβρίου 2016 Αριθµητική ΑνάλυσηΚεφάλαιο 6 Παρεµβολή 14 εκεµβρίου 2016 1 / 28 Τα πολυώνυµα Chebyshev Αν η f (n+1) (x) είναι συνεχής, τότε υπάρχει ένας αριθµός
Διαβάστε περισσότεραβ) Αν επιπλέον το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι υ(x) = - 3x + 5, τότε να βρείτε το Δ(x). (Απ. α) 5 ος β) Δ(x) = x 5 5x 4 + 6x 3 + 4x 2 11x + 5)
ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Γενικής Παιδείας Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 4ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο 2 Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα πολυώνυμο Δ(x),
Διαβάστε περισσότεραΑ Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συνοπτική Θεωρία Ασκήσεις της Τράπεζας Θεμάτων Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους Διαγωνίσματα Επιμέλεια: Συντακτική ομάδα mathp.gr Συντονισμός
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΣ 371: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Να βρεθεί το πολυώνυμο Lagrange για τα σημεία (0, 1), (1, 2) και (4, 2).
ΜΑΣ 37: Αριθμητική Ανάλυση ΙI ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρεθεί το πολυώνυμο Lagrage για τα σημεία (, ), (, ) και (4, ) Να βρεθεί το πολυώνυμο παρεμβολής Lagrage που προσεγγίζει τη συνάρτηση 3 f ( x) si x στους κόμβους
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Θερινά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Κατσαρός Δημήτρης - Συμεώνογλου Βασίλης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραΙ. Πραγματικές ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ)
Ι. Πραγματικές ΥΝΑΡΤΗΕΙ πραγματικής μεταβλητής (έως και ΑΝΤΙΤΡΟΦΗ). Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται κάτω από τον άξονα.. Δίνεται η συνάρτηση = f (). Οι τετμημένες των σημείων τομής της C
Διαβάστε περισσότερα2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις
. Πολυωνυμικές Εξισώσεις η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις που μας ζητούν να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση.. Να λυθούν οι εξισώσεις: i. + + + 6 = 0 ii. 7 = iii. ( + ) + 7 = 0 iv. 8 + 56 = 0 i. + + + 6 = 0 (
Διαβάστε περισσότεραΝα γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.
ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του
Διαβάστε περισσότερα4.1. Πολυώνυμα. Η έννοια του πολυωνύμου
4.1 Πολυώνυμα Η έννοια του πολυωνύμου ΟΡΙΣΜΟΙ 1. Μονώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της μορφής αx ν, όπου α R, ν N (σταθερές) και x R (μεταβλητή).. Πολυώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της μορφής:
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και
Διαβάστε περισσότεραΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Σ Λ + α = α
Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΝΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» 1. * Αν α =, τότε α =. 2. * Αν α, µη µηδενικά διανύσµατα και θ η γωνία τους, τότε 0 θ π 3. * Ισχύει α + 0 = 0 + α = α 4. * Κάθε διάνυσµα µπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕπιστηµονικός Υπολογισµός Ι 2η Εργαστηριακή Ασκηση
Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι 2η Εργαστηριακή Ασκηση Ηµεροµηνία επιστροφής γιά πλήρη ϐαθµό : 12/12/11, 9 π.µ. Προσοχή: Μπορείτε να συζητήσετε την άσκηση µε συναδέλφους σας αλλά αν διαπιστωθεί αντιγραφή,
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις-Ανισώσεις. Δείκτες επιτυχίας: Τι θα μάθουμε: Περιεχόμενα Ενότητας. Αναπαριστούν γραφικά τη συνάρτηση
ΕΝΟΤΗΤΑ 6: Συνάρτηση f(x) = ax 2 + βx + γ Ενδεικτικός Προγραμματισμός 23 περίοδοι Εξισώσεις-Ανισώσεις Δείκτες επιτυχίας: Αναπαριστούν γραφικά τη συνάρτηση y = ax 2 + βx + γ και αναγνωρίζν πώς προκύπτει
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1
Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ 1o ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης µιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σηµείο του πεδίου ορισµού της συµπίπτει µε τη γραφική
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΚΑΙ PYTHON ΗΛΙΑΣ ΧΟΥΣΤΗΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΚΑΙ PYTHON ΗΛΙΑΣ ΧΟΥΣΤΗΣ Μάιος 0 Αντί προλόγου Αντί Προλόγου Η μοντέρνα επιστήμη εξαρτάται από τις δυνατότητες μας να εκτελούμε
Διαβάστε περισσότεραΕπίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων.
Πανεπιστήµιο Κύπρου Το µάθηµα περιλαµβάνει Αριθµητικές και Υπολογιστικές Μεθόδους για Μηχανικούς, µε έµφαση στις µεθόδους: αριθµητικής ολοκλήρωσης/παραγώγισης, αριθµητικών πράξεων µητρώων, λύσεων µητρώων
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός ΙI (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός ΙI (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος 2017
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
Διαβάστε περισσότερα