Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 5: Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 5: Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 5: Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να γίνουν κατανοητές οι Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Μοντελοποίηση μέσω διμερών σχέσεων Μοντέλα μη αντισταθμιστικά Συναρτησιακές μέθοδοι σύνθεσης κριτηρίων Η περίπτωση του σταθμισμένου μέσου 5

6 Μοντελοποίηση μέσω διμερών σχέσεων Η πιο κλασσική οικογένεια μοντέλων της κατηγορίας αυτής κάνει χρήση της σχέσης υπεροχής S (αγγλ. outranking relation, γαλλ. relation de surclassement). Εννοιολογικά για δυο δράσεις του συνόλου, asb σημαίνει a τουλάχιστον εξίσου καλή με τη b. Τρεις θεμελιώδεις καταστάσεις μπορούν να μοντελοποιηθούν με τη βοήθεια της διμερούς σχέσης S ή ακόμη μέσω ενός γραφήματος υπεροχής. 1. αsb και b$a (όχι bsα): α προτιμάται της b 2. αsb και bsa: a ισοδύναμη της b asb 3. και : α και b είναι ασύγκριτες (μη συγκρίσιμες) bsa 6

7 Μοντελοποίηση μέσω διμερών σχέσεων Συνήθως, εισάγουμε δυο διμερείς σχέσεις P και I για να παραστήσουμε τις καταστάσεις 1 και 2 παραπάνω: 1. αpb αsb και bsa (προτίμηση, preference) 2. αib αsb και bsa (αδιαφορία, indifference) 3. αrb bsa και a$b (ασυγκρισιμότητα) 7

8 Μοντέλα μη αντισταθμιστικά Η βασική αρχή στα μοντέλα πολυκριτήριας ανάλυσης είναι εκείνη της αποζημίωσης (compensation), μια αρχή που θέτει το ακόλουθο ερώτημα: «υπό ποίους όρους η βελτίωση σε ένα κριτήριο μπορεί να αποζημιώσει την απώλεια μονάδων σε ένα άλλο κριτήριο;» Σε ορισμένα μοντέλα η αποζημίωση αυτή δεν είναι επιτρεπτή. Τα μοντέλα αυτού του τύπου ονομάζονται μη αντισταθμιστικά (non compensatory models). Αντίθετα, τα μοντέλα στα οποία ένα κριτήριο μπορεί να αποζημιώσει κάποιο άλλο ονομάζονται αντισταθμιστικά μοντέλα (compensatory models). 8

9 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (1) Στο μοντέλο αυτό, για κάθε κριτήριο της συνεπούς οικογένειας κριτηρίων (θεωρείται ότι είναι πραγματικό κριτήριο) ορίζεται από τον αποφασίζοντα ένα επίπεδο προσδοκίας (aspiration level) g iπ. Τότε, για κάθε δράση a του συνόλου A υπάρχουν δυο δυνατές κρίσεις: g i (a) g π i i = 1,2,,n είναι αποδεκτή ( a B) Υπάρχει δείκτης i / g i (a) < g i π a είναι μη αποδεκτή (a B) 9

10 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (2) Ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφική μελέτη μιας διαδικασίας απόφασης, κυρίως για την ανεύρεση ικανοποιητικών λύσεων στα προβλήματα απόφασης. Στην περίπτωση αυτή, ο κανόνας απόφασης διατυπώνεται ως εξής: «Επιλογή της πρώτης ανευρεθείσας δράσης a για την οποία: g i (a) g i π i= 1,2,,n» Παράδειγμα του μοντέλου αυτού αποτελεί η αγορά αυτοκινήτου που δεν κοστίζει πάνω από , έχει μέγιστη ταχύτητα τουλάχιστον 180 χλμ. την ώρα, είναι Eυρωπαϊκής προέλευσης, έχει τέσσερις πόρτες, διαθέτει κλιματιστικό μηχάνημα, ζάντες αλουμινίου, κλπ. 10

11 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (3) Προφανώς ένα τέτοιο μοντέλο απόφασης είναι μη αντισταθμιστικό, αφού η παραβίαση ενός επιπέδου προσδοκίας σε ένα κριτήριο είναι απορριπτική της δράσης και δεν μπορεί να αντισταθμιστεί από βελτιώσεις της δράσης σε άλλα κριτήρια. Τα προβλήματα που υπεισέρχονται είναι της εξής μορφής: είτε ο αποφασίζων θέτει υψηλά (αυστηρά) επίπεδα προσδοκίας g iπ, οπότε το σύνολο Β των αποδεκτών δράσεων κινδυνεύει να είναι κενό ( B ), είτε ο αποφασίζων θέτει χαμηλά (χαλαρά) επίπεδα προσδοκίας, οπότε το σύνολο Β είναι πολυπληθές και δεν δίνει λύση στο πρόβλημα. 11

12 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (4) Για την αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών προτείνονται δυο ενδιαφέρουσες επεκτάσεις του μοντέλου: 1. Αλληλεπιδραστική (διαλογική) μεταβολή των επιπέδων προσδοκίας, μέσα από διάλογο αναλυτή-αποφασίζοντος που θα βασίζεται στην εξέλιξη του συνόλου Β. 2. Επιλογή δράσης η οποία δεν ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς που θέτουν τα επίπεδα προσδοκίας αλλά είναι «όσο πιο γειτονική γίνεται» του διανύσματος προσδοκίας g π. Το μοντέλο αυτό υλοποιείται μέσω του προγραμματισμού στόχων (goal programming). 12

13 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (5) Παράδειγμα: Δίκτυο πωλήσεων Ας υποθέσουμε ότι ο αποφασίζων βιομήχανος θέλει να επιλέξει ένα και μοναδικό κατάστημα-αντιπρόσωπο στο Νομό Αττικής (προβληματική α). Για τα δυο κριτήρια διάταξης g2: κατάστημα και g3: μάνατζμεντ, θέτουμε συμβατικά: Α=3, Β=2,Γ=1. Κατάστημα Τζίρος (χιλ. ) Κρ. κατάστημα Μάνατζμεντ Κ 1 40 Α(3) Β(2) Κ Γ(1) Α(3) Κ 3 80 Β(2) Α(3) Κ 4 30 Α(3) Α(3) Κ 5 70 Β(2) Γ(1) Κ Γ(1) Γ(1) Κ 7 60 Β(2) Β(2) Κ Γ(1) Β(2) 13

14 Συζευκτικό μοντέλο ή μοντέλο με επίπεδα προσδοκίας (6) Κατά τον βιομήχανο, ένας αντιπρόσωπος πρέπει να έχει μηνιαίο τζίρο τουλάχιστον 100 Κ και να έχει αξιολογηθεί στα άλλα κριτήρια τουλάχιστον με Β(2). Τούτο σημαίνει ότι τα επίπεδα προσδοκίας είναι: g 1 π = 100, g 2 π = 2, g 3 π = 2 Επειδή κανένα κατάστημα δεν «πιάνει» ταυτόχρονα τις τιμές αυτές, έχουμε: B Με την υπόδειξη του αναλυτή, ο αποφασίζων προτίθεται να χαμηλώσει εναλλακτικά τον τζίρο στα 80 Κ ή τον βαθμό του καταστήματος από Β σε Γ, όχι όμως και το μάνατζμεντ. Τότε: g π 1 = 80, g π 2 = 2, g π 3 = 2 Β=(Κ3) g π 1 = 100, g π 2 = 1, g π 3 = 2 Β=(Κ2,Κ8) 14

15 Λεξικογραφικό μοντέλο (1) Ο όρος «λεξικογραφικό» προέρχεται από τη λέξη «λεξικό» επειδή η συγκεκριμένη μέθοδος σύνθεσης των κριτηρίων αντιστοιχεί πράγματι σε εκείνη που χρησιμοποιείται για να ταξινομηθούν οι λέξεις σε ένα λεξικό. Το πρώτο γράμμα εκλαμβάνεται ως το πρώτο κριτήριο ταξινόμησης των λέξεων, το δεύτερο γράμμα ως το δεύτερο κριτήριο, κοκ. Στη μέθοδο αυτή γίνεται η υπόθεση ότι ο αποφασίζων έχει ιεραρχήσει ως προς τη σημαντικότητα τους όλα τα κριτήρια και η ιεραρχία αυτή είναι μια διάταξη (χωρίς ισοδυναμίες). 15

16 Λεξικογραφικό μοντέλο (2) Στην περίπτωση της προβληματικής α (επιλογή μιας δράσης), ο αλγόριθμος λειτουργεί ως εξής: Βελτιστοποιείται το σημαντικότερο στην ιεραρχία κριτήριο. 1 Έστω A A το σύνολο των δράσεων με την καλύτερη τιμή στο 1 πρώτο κριτήριο. Εάν το σύνολο A περιέχει μια μόνο δράση, ο αλγόριθμος περατώνεται και η δράση αυτή προτείνεται στον αποφασίζοντα για επιλογή. Αλλιώς, βελτιστοποιείται το δεύτερο στην ιεραρχία κριτήριο πάνω στο σύνολο A. Έστω τώρα A A το σύνολο των νέων βέλτιστων δράσεων (ως προς τα δυο πρώτα κριτήρια). Εάν το A περιέχει μια μόνο δράση, αυτή είναι και η βέλτιστη, αλλιώς βελτιστοποιείται το επόμενο κριτήριο, κοκ. 2 16

17 Λεξικογραφικό μοντέλο (3) Στην περίπτωση της προβληματικής γ (κατάταξη δράσεων), η εφαρμογή του λεξικογραφικού αλγόριθμου γίνεται όπως στην προβληματική α αλλά επαναληπτικά. Κάθε φορά δηλαδή που προκύπτει η καλύτερη λεξικογραφικά δράση, αυτή αφαιρείται από το σύνολο A, παίρνει τη θέση της στην κατάταξη και ο αλγόριθμος συνεχίζεται με τις υπόλοιπες, έως ότου καταταγούν όλες ανεξαίρετα οι δράσεις. 17

18 Λεξικογραφικό μοντέλο (4) Παράδειγμα: Κατάταξη χωρών σε μια Ολυμπιάδα Οι χώρες που μετέχουν σε μια Ολυμπιάδα αξιολογούνται, μετά το πέρας της Ολυμπιάδας, σε τρία ιεραρχημένα κριτήρια: g 1 : αριθμός χρυσών μεταλλίων g 2 : αριθμός αργυρών μεταλλίων g 3 : αριθμός χάλκινων μεταλλίων Η κατάταξη των χωρών γίνεται λεξικογραφικά, με βάση τον αριθμό των χρυσών μεταλλίων, και σε περίπτωση ισοβαθμίας, με βάση τον αριθμό των αργυρών και ενδεχομένως με βάση τον αριθμοί των χάλκινων μεταλλίων. Κατάταξη των είκοσι πρώτων χωρών της Ολυμπιάδας της Αθήνας

19 Λεξικογραφικό μοντέλο (5) Χώρα Θέση Χρυσά μετ/λια Αργυρά μετ/λια Χάλκινα μετ/λια Η.Π.Α Κίνα Ρωσία Αυστραλία Ιαπωνία Γερμανία Γαλλία Ιταλία Κορέα Μεγ. Βρετ Κούβα Ουκρανία Ουγγαρία Ρουμανία Ελλάδα Νορβηγία Ολλανδία Βραζιλία Σουηδία Ισπανία

20 Λεξικογραφικό μοντέλο (6) Παρατηρήσεις 1. Στη λεξικογραφική βελτιστοποίηση μειώνεται δραστικά (ουσιαστικά καταργείται) η πολυκριτήρια φύση του προβλήματος, αφού το πρώτο ή τα πρώτα στην κατάταξη κριτήρια αποφασίζουν για την επιλογή ή την κατάταξη των δράσεων. 2. Το μοντέλο είναι προφανώς μη αντισταθμιστικό. Στο παράδειγμα της Ολυμπιάδας, ένα χρυσό μετάλλιο δεν αντισταθμίζεται από κανένα αριθμό αργυρών ή χάλκινων μεταλλίων, όπως συμβαίνει στην περίπτωση της Σουηδίας (19η) έναντι της Ισπανίας (20ή) στον πίνακα κατάταξης. 20

21 Συναρτησιακές μέθοδοι σύνθεσης κριτηρίων (1) Ένας κλασσικός τρόπος σύνθεσης των κριτηρίων συνίσταται στον προσδιορισμό μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών (κριτηρίων) u(g1,g2, gn), τέτοιας ώστε η u να έχει επίσης την ιδιότητα του κριτηρίου (ολικό κριτήριο): u[ g( a)] u[ g( b)] a b 21

22 Συναρτησιακές μέθοδοι σύνθεσης κριτηρίων (2) a b Η σχέση είναι μια ολική προδιάταξη επί του Α και σημαίνει «α προτιμάται ή είναι αδιάφορη της b χωρίς διάκριση». Μια τέτοια συνάρτηση ονομάζεται στη διεθνή βιβλιογραφία είτε συνάρτηση αξίας ή αξιών (value function), όταν όλες οι αξιολογήσεις των δράσεων στα κριτήρια είναι βέβαιες, είτε συνάρτηση χρησιμότητας (utility function), όταν σε κάποια κριτήρια (τουλάχιστον ένα) οι αξιολογήσεις είναι αβέβαιες, αλλά με πιθανότητα γνωστές (πιθανοτικά κριτήρια). 22

23 Μοναδιαία παραχώρηση Έστω ένα κριτήριο αναφοράς. Ονομάζουμε μοναδιαία παραχώρηση s ir g την προσαύξηση μονάδων του κριτηρίου g r που πρέπει να επιτευχθεί στο σημείο-διάνυσμα g για να αποζημιωθεί ακριβώς η απώλεια μιας μονάδας στο κριτήριο g i. Άρα λοιπόν, s ir g είναι μια ποσότητα για την οποία οι παρακάτω δράσεις-διανύσματα είναι αδιάφορες: g 1 2 i1 r ir n 1 2 n ( g, g,..., g,..., g s,..., g ) ( g, g,..., g ) 23

24 Προσθετική συνάρτηση αξίας (1) Μία συνάρτηση αξίας είναι προσθετική όταν μπορεί να γραφεί υπό την εξής μορφή: u( g) ui( gi) n i1 u ( g ) όπου κάθε όρος, συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής, i i i ονομάζεται περιθώρια συνάρτηση αξίας (marginal value function) του κριτηρίου. g i g 24

25 Προσθετική συνάρτηση αξίας (2) g i Συνεπώς όταν είναι ένα κριτήριο, λόγω της συνθήκης μονοτονίας η περιθώρια συνάρτηση αξίας ui( gi) είναι μια μονότονη συνάρτηση αξίας, μη φθίνουσα. Περιθώρια συνάρτηση αξίας (συνεχής και διακριτή) του κριτηρίου g i 25

26 Η περίπτωση του σταθμισμένου μέσου Όταν οι περιθώριες συναρτήσεις αξιών είναι γραμμικές, το μοντέλο u( g) ui( gi) ονομάζεται σταθμισμένος i1μέσος (weighted sum) και γράφεται: u [ g ( a)] p g ( a) i i i i n i1 Εδώ υποτίθεται ότι όλα τα κριτήρια είναι κριτήρια μέτρου (ποσοτικά). Στο μοντέλο αυτό, οι μοναδιαίες παραχωρήσεις n u[ g( a)] p g ( a) p g ( a)... p g ( a) i i 1 1 n n s g îj P i P j είναι σταθερές 26

27 Υπολογισμός των βαρών του σταθμισμένου μέσου (1) Υποθέτουμε ότι ο αναλυτής υιοθετεί το μοντέλο του σταθμισμένου μέσου και διαθέτει τις αριθμητικές ολικές προτιμήσεις y k, κ=1, 2,...,κ ενός συνόλου δράσεων αναφοράς Α κ ={α 1, α 2,...,α κ }. Στην ειδική αυτή περίπτωση που τα δεδομένα είναι αριθμητικές προτιμήσεις ενός συνόλου δράσεων αναφοράς, αρκετοί ερευνητές, κυρίως από το χώρο της εμπειρικής ψυχολογίας πρότειναν την έμμεση εκτίμηση των βαρών των κριτηρίων μέσω πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης. n min y pigi( a) n 1 i1 ( p, p,..., p ) 1 2 Ένα τέτοιο μοντέλο εφαρμόζεται με τους γνωστούς περιοριστικούς όρους της στατιστικής εκτιμητικής των ελαχίστων τετραγώνων 2 27

28 Υπολογισμός των βαρών του σταθμισμένου μέσου (2) Μια εναλλακτική τεχνική, πιο ευέλικτη αυτή τη φορά, είναι εκείνη του προγραμματισμού στόχων (goal programming) στην οποία ελαχιστοποιούνται οι απόλυτες αποκλίσεις από τους στόχους y κ. Εδώ χρησιμοποιούνται τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού, όπου οι απόλυτες αποκλίσεις εισάγονται σε περιορισμούς, ως διαφορές δυο θετικών σφαλμάτων σ + και σ - τα οποία ελαχιστοποιούνται στην αντικειμενική συνάρτηση ενός γραμμικού προγράμματος. 28

29 Υπολογισμός των βαρών του σταθμισμένου μέσου (3) Τα βάρη των κριτηρίων εκτιμώνται από την επίλυση του παρακάτω γραμμικού προγράμματος (γ.π.): min z 1 υπό τους περιορισμούς: m g ( ), i a pi y 1,2,..., i1, p 0 i1,2,..., n i,, 0 0 1,2,..., Στο γραμμικό πρόγραμμα μπορούν να ενσωματωθούν πρόσθετοι περιορισμοί, ανάλογα με τη φύση του προβλήματος και την ιδιομορφία των δεδομένων, όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί. 29

30 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (1) Ο μελετητής θα εκτιμήσει τώρα τα βάρη της γραμμικής συνάρτησης αξίας (Στάδιο 3 της μεθοδολογίας) χρησιμοποιώντας τα δεδομένα ολικής προτίμησης που του έχει δώσει ο διευθυντής της επιχείρησης και αφορούν τα εικονικά στελέχη α 1, α 2 και α 3. Η μέθοδος που θα τεθεί σε εφαρμογή είναι ένα μοντέλο τύπου «προγραμματισμού στόχων». Πράγματι για τα στελέχη α 1 και α 3 των οποίων δίνονται οι ετήσιες αποδοχές εισάγονται δυο ζεύγη θετικών σφαλμάτων ως εξής: 30

31 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (2) Κατά συνέπεια οι τρεις προτιμησιακές απόψεις του αποφασίζοντος γράφονται κατά σειρά: Θα έπρεπε να τεθεί για το ίδιο προτιμησιακό δεδομένο και η σχέση: Τούτο όμως αποφεύχθηκε σκόπιμα, επειδή το προφίλ α 2 έχει καλύτερες ή ίσες βαθμολογίες με το προφίλ α 3 σε όλα τα κριτήρια (α 2 κυριαρχεί του α 3 ) και άρα είναι βέβαιο ότι επαληθεύεται η σχέση. 31

32 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (3) Εν συνεχεία, κατά το μοντέλο του προγραμματισμού στόχων, θα επιλυθεί το ακόλουθο γραμμικό πρόγραμμα: υπό τους περιορισμούς: Η βέλτιστη λύση του γ.π. (μετά από την ανάλυση ευστάθειας της λύσης) είναι: p 1 = 1,974, p 2 = 0,891, p 3 = 0,854, p 4 = 3,017 32

33 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (4) Οπότε το μοντέλο μισθοδοτικής πολιτικής γράφεται ως: Εφαρμόζοντας το παραπάνω μοντέλο στα τέσσερα στελέχη αναφοράς βρίσκουμε: 33

34 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (5) Επειδή το μοντέλο που εκτιμήθηκε είναι μια γραμμική συνάρτηση αξίας, τα εκτιμηθέντα βάρη υπέχουν θέση μοναδιαίων παραχωρήσεων και οφείλουν να είναι σταθερά ανεξαρτήτως των τιμών του g. Στο μοντέλο μισθοδότησης κάθε βάρος κριτηρίου δίνει σε χιλιάδες ευρώ την αξία μιας μονάδας στο αντίστοιχο κριτήριο. Για παράδειγμα, μια μονάδα υπευθυνότητας (g 1 ) πριμοδοτείται με 1,974 ευρώ. Διακριτηριακά τώρα, εάν πάρουμε τυχαία το κριτήριο g 1 ως κριτήριο αναφοράς (r = 1), το διάνυσμα των μοναδιαίων παραχωρήσεων μεταξύ των κριτηρίων βρίσκεται ως ακολούθως: 34

35 Παράδειγμα: Μισθοδοτική Πολιτική (6) Άρα για να κερδηθεί μια μονάδα αποτελεσματικότητας (g 2 ) πρέπει να δαπανηθούν s 21 =0,451 μονάδες υπευθυνότητας, ενώ μια μονάδα εμπειρίας και μια μονάδα προσόντων ισοδυναμούν, αντίστοιχα, με s 31 =4,333 και s 41 =1,528 μονάδες υπευθυνότητας. Αυτό φυσικά λειτουργεί και αντίστροφα: η απώλεια μιας μονάδας αποτελεσματικότητας αποζημιώνεται ακριβώς από το κέρδος s 21 =0,451 μονάδων υπευθυνότητας κλπ. 35

36 Τέλος Ενότητας

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 8: Σχεσιακά Μοντέλα Αποφάσεων(β) Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 4: Μοντελοποίηση Προβλημάτων Αναφοράς

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 4: Μοντελοποίηση Προβλημάτων Αναφοράς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 4: Μοντελοποίηση Προβλημάτων Αναφοράς Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 7: Σχεσιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική -Μετεγκατάσταση Πολυτεχνείου Διονύσης Γιαννακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 2η : Επιλογή Πόλης Εγκατάστασης Super Market Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 2: Προβλήματα Αναφοράς

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 2: Προβλήματα Αναφοράς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 2: Προβλήματα Αναφοράς Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική - Επιλογή Αυτοκινήτου Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 8:Βασικές Αρχές Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Μετασχηματισμοί Ισοδυναμίας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #7: Μονοτονία- Ακρότατα-Αντιγραφή Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 1η: Αξιολόγηση σεισμογενών περιοχών της Ελλάδας Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 11: Επιλογή μεταβλητών στην παλινδρόμηση Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #6: Στοχαστικός Γραμμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 9: Σύγκριση ντετερμινιστικών / στοχαστικών μοντέλων Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 4: Το Πρόβλημα Ανάθεσης Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Μαθηματικό Πρότυπο, Κανονική Μορφή, Τυποποιημένη Μορφή Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 9: Γεωμετρία του Χώρου των Μεταβλητών, Υπολογισμός Αντιστρόφου Μήτρας Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS»

«ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS» «ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: 2006-2007 Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS» Στοιχεία Φοιτητή: Ζυγομήτρος Αθανάσιος Π 0473 thor4bp@gmal.com Υπεύθυνος Καθηγητής: Σίσκος Ι. Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα # 1: Βασικοί Χρηματοοικονομικοί Ορισμοί Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 20: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για τη δημιουργία τυχαίων βέλτιστων Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων

Στατιστική Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα # 2: Στατιστικοί Πίνακες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Δυναμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Πολυστοχαστικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 6 η : Ταξινόμηση & Ομαδοποίηση Δεδομένων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 6 η : Ταξινόμηση & Ομαδοποίηση Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 6 η : Ταξινόμηση & Ομαδοποίηση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 10: Δυναμικός προγραμματισμός Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των εισαγωγικών εννοιών που

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Τεχνικές Κλιμάκωσης, Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 22: Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την επίλυση Γραμμικών Προβλημάτων με τον Αναθεωρημένο Αλγόριθμο Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 5: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ.

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Ενότητα # 6: Υδραυλικά Κυκλώματα Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο Ενότητα #7: Αναλυτικό Ημερολόγιο Διαφόρων Πράξεων Μαρία Ροδοσθένους Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 14: Τεχνικές Βελτίωσης Απόδοσης Κώδικα σε Matlab, Ανάπτυξη Κώδικα σε Matlab για την Τεχνική Κλιμάκωσης της Ισορρόπησης Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Δυϊκή Θεωρία Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 7: Έλεγχοι σημαντικότητας πολλών ανεξάρτητων δειγμάτων Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 9Α: Απλή Τυχαία Δειγματοληψία Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 13a: Συνεχείς Κατανομές Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα: Συναρτήσεις θεωρία Δ. Ε. Μετάφας Τμ. Ηλεκτρονικών Μηχ. Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 3: Χρήσιμες Κατανομές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 6: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Πιθανότητες. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Πιθανότητες Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Λογιστικών Καταστάσεων

Ανάλυση Λογιστικών Καταστάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ανάλυση Λογιστικών Καταστάσεων Ενότητα #5: Χρηματοοικονομικοί Αριθμοδείκτες (Δείκτες Απόδοσης Κεφαλαίων Δείκτες Αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 9: Εσωτερική πράξη και κλάσεις ισοδυναμίας - Δομές Ισομορφισμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 1 η : Εισαγωγή στα Λογιστικά Φύλλα με το MS Excel Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 5 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα