Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη"

Transcript

1 Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

2 Βαθμοι Κορυφω ν Βαθμός κορυφής: d G (v) = N G (v) [ορισμο ς μο νο για απλα γραφη ματα] v 7 v 1 v 2 v 3 v 4 Ελάχιστος βαθμός γραφήματος: δ(g) = min {d G (v) : v V(G)} Μέγιστος βαθμός γραφήματος: (G) = max {d G (v) : v V(G)} Μέσος βαθμός γραφήματος: d(g) = d G (v)/ V(G) v V(G) Πυκνότητα γραφήματος: ϵ(g) = E(G) / V(G) v 6 Απομονωμένη κορυφή: κορυφη v με d G (v) = 0 Εκκρεμής κορυφή: κορυφη v με d G (v) = 1 r-κανονικό γράφημα: r-regular v 5 v V(G) ισχυ ει d G (v) = r Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

3 Θεώρημα 2.1: Για κα θε γρα φημα G ισχυ ουν: i. d G (v) = 2 E(G) v V(G) ii. δ(g) d(g) (G) iii. ϵ(g) = d(g)/2 Απόδειξη : i. Πι νακας Προ σπτωσης e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 d(v) v 1 v v v v v 1 d(v) E(G) v 2 e 1 e 4 e 2 v 3 v 5 e 3 e 5 e 6 e 7 v 4 ii. απο τον ορισμο των δ(g), d(g) και (G) iii. απο τον ορισμο των ϵ(g) και d(g) Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

4 Πρόταση 2.2 : Κα θε γρα φημα G ε χει α ρτιο αριθμο κορυφω ν περιττου βαθμου Απόδειξη : } Εστω V 1 V : συ νολο κορυφω ν περιττου βαθμου V 1 V 2 = V V 2 V : συ νολο κορυφω ν α ρτιου βαθμου Ισχυ ει d G (v) + d G (v) = 2 E(G) v V 1 v V 2 d G (v) ει ναι α ρτιος αριθμο ς v V 1 V 1 ει ναι α ρτιο, γιατι d G (v), v V 1 ει ναι περιττο ς Πρόταση 2.3 : Κα θε r-κανονικο γρα φημα G ε χει r V(G) 2 ακμε ς Απόδειξη : E(G) = d G (v) v V(G) = r V(G) 2 2 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

5 Ερώτηση 2.1: Το γρα φημα G ε χει ακριβω ς δυ ο κορυφε ς με περιττο βαθμο, ε στω τις u και v. Συνδε ονται οι u και v με μονοπα τι? Ερώτηση 2.2: Υπα ρχει 3-κανονικο γρα φημα G με 9 κορυφε ς? Ερώτηση 2.3: Υπα ρχει 9-κανονικο γρα φημα G με 13 κορυφε ς? Ερώτηση 2.4: Έστω 2 ο μιλοι ποδοσφαι ρου με 13 ομα δες ο καθε νας. Μπορου με να οργανω σουμε ε να πρωτα θλημα ε τσι ω στε κα θε ομα δα να συμμετε χει σε 9 αγω νες με ομα δες του ομι λου της και σε 4 αγω νες με ομα δες του α λλου ομι λου? Ερώτηση 2.5: Έστω ε να r-κανονικο διμερε ς γρα φημα με διαμερι σεις X και Y. Το τε X = Y. Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

6 Πρόταση 2.4 : Κα θε απλο γρα φημα G ε χει δυ ο κορυφε ς ι διου βαθμου Απόδειξη : G απλο v V(G) : d G (v) {0, 1,..., n 1} ο που n = V(G) Αλλα, το συ νολο των δυνατω ν βαθμω ν για τις κορυφε ς του G δεν μπορει να περιε χει ταυτο χρονα τους βαθμου ς 0 και n 1 [Η κορυφη με βαθμο n 1 ει ναι ενωμε νη με ο λες τις α λλες κορυφε ς, οπο τε δεν υπα ρχει κορυφη με βαθμο 0] Συνεπω ς ε χουμε n 1 το πολυ δυνατου ς βαθμου ς για τις n κορυφε ς Άρα υπα ρχουν δυ ο κορυφε ς με τον ι διο βαθμο [αρχη του περιστερεω να] Πρόταση 2.5 : Σε κα θε ομα δα απο 2 η περισσο τερους ανθρω πους πα ντα υπα ρχουν δυ ο α τομα με τον ι διο αριθμο φι λων με σα στην ομα δα Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

7 Πρόταση 2.6 : Έστω απλο γρα φημα G για το οποι ο ισχυ ει δ(g) V(G) 1 2. Το τε το G ει ναι συνδεδεμε νο Απόδειξη : Θα δει ξουμε ο τι u, v V(G) υπα ρχει μονοπα τι απο την u στην v. Περίπτωση 1: e = (u, v) E Το τε υπα ρχει μονοπα τι u v Περίπτωση 2: e = (u, v) / E δ(g) { V(G) 1 2 N G (u) V(G) 1 2 N G (v) V(G) 1 2 Παρατηρου με ο τι N G (u) N G (v) (1) Εα ν N G (u) N G (v) = N G (u) N G (v) = N G (u) + N G (v) V(G) 1 (2) Αλλα {u, v} / N G (u) N G (v) N G (u) N G (v) V(G) 2 (3) άτοπο λο γω της (2) (1) w N G (u) N G (v) e 1 = (u, w), e 2 = (w, v) υπα ρχει μονοπα τι u v Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

8 Θεώρημα 2.7: Κα θε γρα φημα G χωρι ς βρο γχους ε χει διμερε ς υπογρα φημα H G με τουλα χιστον E(G) /2 ακμε ς Απόδειξη [Κατασκευαστική]: Θα κατασκευα σουμε διμερε ς υπογρα φημα H G με E(G) /2 ακμε ς. 1. Έστω αυθαι ρετη διαμε ριση X, του V(G) και H G το διμερές επαγόμενο απο τα X, γρα φημα Εα ν E(H) E(G) /2 τελειω σαμε 2.2 Αλλιω ς [E(H) < E(G) /2] Έστω v V(G) : d H (v) < d G (v)/2 (πα ντα υπα ρχει) Μετε θεσε την v στο α λλο μερι διο Προσα ρμοσε το H ω στε να ει ναι διμερε ς: αφαι ρεσε τις ακμε ς απο το H που ενω νονταν με την v πριν την μετα θεση [d H (v) ακμε ς] και προ σθεσε τις ακμε ς που ενω νονται με την v στο G αλλα ο χι στο H [>d H (v) ακμε ς] Πη γαινε στο 2. Ο αριθμο ς των ακμω ν του H αυξα νει μετα απο κα θε μετακι νηση Ο αλγο ριθμος τερματι ζει Το γρα φημα H ει ναι διμερε ς [απο κατασκευη ] E(H) E(G) /2 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

9 E(H) E(G) /2 Απόδειξη : Στο τε λος του αλγορι θμου ισχυ ει v V(G) : d H (v) d G (v)/2 E(H) = 1 d 2 H (v) v V(H) 1 d 2 G (v)/2 [V(H) = V(G)] v V(G) = E(G) /2 Ερώτηση 2.6: Δι νει πα ντοτε ο αλγο ριθμος το με γιστο διμερε ς υπογρα φημα? g f h e a d b c H 1 : {a, b, c, d}, {e, f, g, h} E(H 1 ) = 12 H 2 : {g, h, a, b}, {c, d, e, f} E(H 1 ) = 16 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

10 Θεώρημα 2.8: Κα θε μη τετριμμε νο γρα φημα G χωρι ς βρο γχους ε χει διμερε ς υπογρα φημα H G με > E(G) /2 ακμε ς [τετριμμε νο γρα φημα: γρα φημα χωρι ς ακμε ς η κορυφε ς] Απόδειξη [Επαγωγή στο V(G) ]: βα ση V(G) = 2 G = H, ισχυ ει Ε.Υ. Κα θε μη τετριμμε νο χωρι ς βρο γχους γρα φημα G με V(G) k, k 2 ε χει διμερε ς υπογρα φημα H G με > E(G) /2 ακμε ς Ε.Β. Έστω αυθαι ρετο γρα φημα G με V(G) = k + 1 Έστω αυθαι ρετη κορυφη v V(G) Θεωρω το G\v [ε χει k κορυφε ς] Ε.Υ. = H G\v : E(H ) > E(G\v) /2 Έστω X και Y τα μερι δια του H Προσθε τω την v στην διαμε ριση ο που η v συνδε εται με τις λιγο τερες ακμε ς γρα φημα H Προσθε τουμε στο H τουλα χιστον d G (v)/2 ακμε ς. Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

11 E(H) E(H ) + d G (v)/2 > E(G\v) /2 + d G (v)/2 = ( E(G\v) + d G (v))/2 = E(G) /2 Ερώτηση 2.7: Εστω A ο πι νακας γειτνι ασης ενο ς απλου γραφη ματος G. Να δειχθει ο τι η διαγω νιος του A 2 περιε χει τους βαθμου ς των κορυφω ν του G. Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

12 Θεώρημα 2.9[Köning-1916]: Κα θε γρα φημα G ει ναι επαγο μενο υπογρα φημα κα ποιου (G)-κανονικου γραφη ματος Απόδειξη : Για κα θε γρα φημα G ορι ζουμε την ποσο τητα ( (G) d G (v)) v V(G) z(g) = V(G) Το z(g) αποτελει με τρο του πο σο απε χει το G απο το να ει ναι (G)-κανονικο Εφαρμο ζουμε επαναληπτικα την παρακα τω διαδικασι α η οποι α μειω νει το z(g) 1. G 1 = G G 2. Προ σθεσε ακμε ς μεταξυ αντι στοιχων κορυφω ν (σε διαφορετικα αντι γραφα) που ε χουν βαθμο < (G) G G 1 και z(g) > z(g 1 ) 3. Εα ν G 1 ει ναι (G)-κανονικο τελειω σαμε αλλιω ς G = G 1 πη γαινε στο 1. Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

13 Γραφικη Ακολουθι α Έστω η ακολουθι α (d 1, d 2,..., d n ) ο που 0 d i < n, d i N Με sorted((d 1, d 2,..., d n)) συμβολι ζουμε την ακολουθι α που προκυ πτει απο την ταξινο μηση σε φθι νουσα δια ταξη της (d 1, d 2,..., d n ) Έστω G = (V, E) και s = (d(v 1 ), d(v 2 ),..., d(v n )), v i V(G), V(G) = n η ακολουθι α βαθμω ν του G Η ακολουθι α sorted((d(v 1 ), d(v 2 ),..., d(v n))) ονομα ζεται γραφικη ακολουθι α του G. G v1 v4 v8 v10 Γραφικη ακολουθι α του G v3 v5 v7 v2 ( ) v6 v9 v5 v3 v7 v4 v6 v8 v9 v1 v2 v10 Γραφική ακολουθία: Μι α φθι νουσα ακολουθι α s = (d 1 d 2, d n) ονομα ζεται γραφική αν υπα ρχει γρα φημα G(V, E) και μι α 1 1 και επι απεικο νιση σ : V {1, 2,..., n}: d(v) = d σ(v) Το γρα φημα G υλοποιει την ακολουθι α s Η ακολουθι α s ει ναι η ακολουθι α βαθμω ν του G Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

14 Ερώτηση 2.8: Υπα ρχουν διμερη γραφη ματα με τις παρακα τω ακολουθι ες βαθμω ν? i. (3, 3, 2, 2, 2) ii. (3, 2, 2, 2, 2, 1) iii. (5, 2, 1, 1, 1) iv. (3, 3, 2, 2) Ερώτηση 2.9: Να δειχθει ο τι για κα θε n 2 η ακολουθι α (0, 1, 2,..., n 1) δεν ει ναι γραφικη. Ερώτηση 2.10: Να δειχθει ο τι η ακολουθι α (d 1 d 2, d n ) ει ναι γραφικη ανν η ακολουθι α sorted(n d 1 1, n d 2 1,..., n d n 1) ει ναι γραφικη. Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

15 Μεταγωγή: Έστω κορυφε ς x, y, z, w V(G) ενο ς απλου γραφη ματος G και (x, y), (z, w) E(G) αλλα (x, z)(y, w) / E(G). Ορι ζουμε ως μεταγωγή πα νω στο συ νολο {x, y, z, w} την αντικατα σταση στο G των ακμω ν (x, y), (z, w) απο τις (x, z)(y, w) Παρα δειγμα: u v w u v w u v w (u,v)(y,x) (u,v)(y,x) x y z x y z x y z Σημείωση: Μια μεταγωγη σε ε να συ νολο 4 κορυφω ν ενο ς γραφη ματος G δεν αλλα ζει την ακολουθι α βαθμω ν του G. Ανηγμένη ακολουθία: Έστω η ακολουθι α s = (d 1 d 2, d n ). Η ακολουθι α (d 2 1, d 3 1,..., d d1 +1 1, d d1 +2,..., d n) ορι ζεται ως η ανηγμένη ακολουθία της s Παρα δειγμα: Έστω s = (4, 3, 2, 2, 2, 2, 1). Η ανηγμε νη ακολουθι α της s ει ναι η s 1 = (2, 1, 1, 1, 2, 1) Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

16 Θεώρημα 2.10[Havel-Hakimi]: Μι α φθι νουσα ακολουθι α s = (d 1 d 2, d n) ει ναι γραφικη ανν η ανηγμε νη ακολουθι α της s ει ναι γραφικη Απόδειξη : Έστω s 1 = (d 2 1, d 3 1,..., d d1 +1 1, d d1 +2,..., d n) η ανηγμε νη ακολουθι α της s και ε στω ο τι η s 1 ει ναι γραφικη s 1 γραφικη G 1 με V(G { 1 ) = {v 2, v 3,..., v n} d(v i ) = d i 1 2 i d d i d i n Κατασκευα ζω γρα φημα G(V, E): V(G) = V(G 1 ) {v 1 } Ο G υλοποιει την ακολουθι α s Η ακολουθι α s ει ναι γραφικη E(G) = E(G 1 ) {(v 1, v i ) : 2 i d 1 + 1} Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

17 Παρα δειγμα: v 4 G 1 v 4 v 3 v 3 v 1 v 5 v 6 v 5 v 6 v 2 v 7 v 2 v 7 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

18 s = (d 1 d 2, d n ) ει ναι γραφικη s = (d 2 1, d 3 1,..., d d1 +1 1, d d1 +2,..., d n ) ει ναι γραφικη s γραφικη G = (V, E) με V(G) = {v 1, v 2,..., v n } : d(v i ) = d i, i = 1,..., n Περίπτωση 1: u V(G) : d(u) = d 1 και η u ει ναι γειτονικη με κορυφε ς με βαθμου ς d 2, d 3,..., d d1 +1 G\u ε χει ακολουθι α βαθμω ν την s Περίπτωση 2: κορυφη u ο πως στην περι πτωση 1 Έστω η κορυφη v i ε χει βαθμο d(v i ) = d i, i = 1,..., n Επειδη η v 1 δεν ει ναι γειτονικη με ο λες τις v 2, v 3,..., v d1 +1 v j και v k με d j > d k : Λο γω του ο τι d(v j ) > d(v k ) κορυφη v l : v 1 δεν ει ναι γειτονικη με v j v 1 ει ναι γειτονικη με v k v l ει ναι γειτονικη με v j και v l δεν ει ναι γειτονικη με v k Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

19 v 1 v k Μι α μεταγωγη στις v 1, v k, v j, v l δι νει γρα - φημα G με ι δια ακολουθι α βαθμω ν με το G. ΑΛΛΑ: το α θροισμα των βαθμω ν των γειτο - νων της v 1 στο G ει ναι μεγαλυ τερο απο το ι διο α θροισμα στο G v 1 v j v k v l μεταγωγή Συνεχι ζοντας ομοι ως θα φτα σουμε στην περι πτωση 1. η s ει ναι γραφικη v j v l Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

20 Παρα δειγμα: Ει ναι η ακολουθι α (5, 4, 3, 2, 2, 1, 1) γραφικη? Εα ν ναι, να δοθει γρα φημα G που την υλοποιει. s 1 = (5, 4, 3, 2, 2, 1, 1) s 1 = ( 3, 2, 1, 1, 0, 1) s 2 = sorted(s 1 ) s 2 = ( 3, 2, 1, 1, 1, 0) s 2 = ( 1, 0, 0, 1, 0) s 3 = sorted(s 2 ) s 2 = ( 1, 1, 0, 0, 0) Γραφικη G 3 : s G 2 : s G 1 : s 1 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

21 Θεώρημα 2.11[Erdös-Gallai]: Μι α φθι νουσα ακολουθι α s = (d 1 d 2, d n ), n 2, d 1 1 ει ναι γραφικη ανν n k n i. d i ει ναι α ρτιο και ii. k : 1 k < n d i k(k 1) + min {k, d i } i=1 i=1 i=k+1 Απόδειξη : i. Προφανε ς V 1 V \V 1 k ii. d i : v 1 v 2... v k v k+1... v n i=1 E 2 : ακμε ς απο το V 1 στο V\V 1 E 1 E 2 Κα θε κορυφη u του V\V 1 ενω νεται} με ( ) το πολυ με d u κορυφε ς του V 1 ακμε ς ανα μεσα το πολυ με k κορυφε ς του V 1 E 1 : 2 στις κορυφε ς του V το πολυ με min {k, d u } 1 n k(k 1) Συνολικα : min {k, d i } i=k+1 k n d i k(k 1) + min {k, d i }, 1 k < n i=1 i=k+1 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

22 Ερώτηση 2.11: Να δειχθει ο τι για πολυγραφη ματα ισχυ ει: η φθι νουσα ακολουθι α n s = (d 1 d 2, d n ), n 2, d 1 1 d i ει ναι α ρτιο. i=1 ει ναι γραφικη Σύνολα βαθμών κορυφών: Παρα δειγμα: Δεδομε νου γραφη ματος G συμβολι ζουμε με D G το σύνολο των [διακριτών] βαθμών των κορυφω ν του G G : s = (4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1) D G = {4, 3, 2, 1} Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

23 Θεώρημα 2.12[Kapoor-Polimeni-Wall]: Για κα θε συ νολο S = {a 1, a 2,..., a n }, n 1, θετικω ν ακεραι ων με a 1 < a 2 < < a n υπα ρχει γρα φημα G με συ νολο βαθμω ν D G = S. Επιπλε ον υπα ρχει τε τοιο γρα φημα G με V(G) = a n + 1. Απόδειξη [Κατασκευαστικά με επαγωγή στο n]: Ο βαθμο ς του G ει ναι a n + 1. Συνεπω ς θα δει ξουμε ο τι υπα ρχει G με V(G) = a n + 1 n = 1 Το πλη ρες γρα φημα K an +1 με a n + 1 κορυφε ς ει ναι το ζητου μενο. Όλες οι κορυφε ς του ε χουν βαθμο a 1. n = 2 Συμβολι ζουμε με A λ το γρα φημα με λ κορυφε ς και χωρι ς ακμε ς. A λ = ({v 1, v 2,..., v λ }, ) Το γρα φημα K a1 A a2 a 1 +1 [ : συ νδεση γραφημα των] a 1 1 K a1 a 2 a βαθμός a 2 a a 1 a a 2 a βαθμός = a 2 a 1 ε χει συ νολο βαθμω ν {a 1, a 2 } V(G) = a 2 a a 1 = a Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

24 Ε.Υ. Για κα θε συ νολο S = {a 1, a 2,..., a m } με θετικου ς ακεραι ους a 1 < a 2 < < a m και 1 m < n ισχυ ει ο τι: i. υπα ρχει γρα φημα G με συ νολο βαθμω ν S ii. V(G) = a m + 1 Ε.B. Έστω συ νολο S = {a 1, a 2,..., a n, a n+1 } με a i N +, a 1 < < a n < a n+1 Απο Ε.Υ. γρα φημα G 1 με συ νολο βαθμω ν {a 2 a 1, a 3 a 1,..., a n a 1 } και V(G 1 ) = a n a Θεωρη στε το γρα φημα G = K a1 A an+1 a n G 1 a 1 1 K a1 a n a G 1 V (G 1) = a n a βαθμοί: {a 2, a 3,..., a n} βαθμός: a 1 1+ a n a a n+1 a n = a n+1 a n+1 a n A an+1 an βαθμός a 1 ε χει συ νολο βαθμω ν {a 1, a 2,..., a n, a n+1 } V(G) = }{{} a 1 + a n+1 a n + a }{{} n a = a }{{} n K a1 A an+1 G an 1 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

25 Παρα δειγμα: Να κατασκευαστει γρα φημα με 8 κορυφε ς και συ νολο βαθμω ν {2, 4, 6, 7} D 1 = {2, 4, 6, 7} D 2 = {d 2 d 1, d 3 d 1 } = {2, 4} G 2 V (G 2 ) = 5 G 1 a n+1 = 7 G 2 {d 2, d 3 } = {4, 6} K 2 A 3 D G1 = {2, 4, 6, 7} V(G 1 ) = 8 K 2 A an+1 an a 1 = 2 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 2η Δια λεξη Φεβρουα ριος / 47

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 05 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Φεβρουα ριος 05 99 / 0 Χρωματισμο ς Ακμω ν k-χρωματισμός ακμών: Η ανα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 3η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 3η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 3η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 3η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 48 / 71 Μονοπα τια-κυ κλοι και Αποστα σεις Έστω ε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 143 / 167 Hamiltonian γραφη ματα κύκλος Hamilton:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 11η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 211 / 228 απεικόνιση γραφήματος στο επίπεδο (Embedding):

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 168 / 182 Χρωματισμοι Γραφημα των Χρωματισμο ς Κορυφω

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 1η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 1η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 205 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των η Δια λεξη Φεβρουα ριος 205 / 22 Εισαγωγη Διδα σκων: Αντω νιος Συμβω νης ΣΕΜΦΕ, κτι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων

Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων Σημειω σεις Μεταπτυχιακη ς Θεωρι ας Ομα δων Β. Μεταφτση ς 15 Δεκεμβρι ου 2016 1 Παραστάσεις Ομάδων Έστω a, b, c,... ε να συ νολο απο διακριτα συ μβολα και a 1, b 1, c 1,... νε α συ μβολα. Μια λέξη W στα

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 8: Markov Chains

The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques. Lecture 8: Markov Chains The Probabilistic Method - Probabilistic Techniques Lecture 8: Markov Chains Sotiris Nikoletseas Chistoforos Raptopoulos Computer Engineering and Informatics Department 205-206 Chistoforos Raptopoulos

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα.

ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΑΕΠΠ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Κατασκευα στε υποπρο γραμμα το οποί ο να ελε γχεί αν ε νας πί νακας εί ναί ταξίνομημε νος σε αυ ξουσα σείρα. ΔΣ6. Δίνονταί οί πίνακες Σ1(Κ, Κ) καί Π1(Κ, Κ) που περίέχουν τα αποτελέσματα των

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...6 1. Ά σκη ση και ψυ χική υ γεί α Ει σα γω γή...9 Η ψυ χο λο γί α της ά σκη σης...11

Διαβάστε περισσότερα

BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO

BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO Tων νο µο σχε δί ων και των προ τά σε ων νό µων, που εκ κρε µούν στη Bου λή για συζήτηση και ψή φι ση και κα τα τέ θη καν µέ

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικός Προπονητής

Αποτελεσματικός Προπονητής ÐÝñêïò Ι. ÓôÝ öá íïò & Χριστόπουλος Β. Γιάννης Αποτελεσματικός Προπονητής Ένας οδηγός για προπονητές όλων των ομαδικών αθλημάτων Θεσσαλονίκη 2011 Ðå ñéå ü ìå íá Ðñü ëï ãïò...6 Åé óá ãù ãþ...11 Êå öü ëáéï

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ Ει σα γω γή 1 ου Μέ ρους...16 1 ο Κε φά λαιο: Ε ΛΕΥ ΘΕ ΡΟΣ ΧΡΟ ΝΟΣ & Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ 1.1 Οι έν νοιες του ε λεύ θε ρου χρό νου και της ανα ψυ χής...17

Διαβάστε περισσότερα

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ΚΕΙΜΕΝΟ: Υπτγος ε.α Άρης Διαμαντόπουλος, Διδάκτορας Φιλοσοφίας - Ψυχολόγος ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Στρατιωτική Επιθεώρηση Α ξί α Οι κο γέ νειας Ό,τι εί ναι το κύτ τα ρο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη

Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ.

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ. σελ. 13 σελ. 17 σελ. 21 σελ. 49 σελ. 79 σελ. 185 σελ. 263 σελ. 323 σελ. 393 σελ. 453 σελ. 483 σελ. 509 σελ. 517 Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 1 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοοργανωμε να οικοσυστη ματα επιχειρηματικο τητας: Πα θος, δημιουργι α και αισιοδοξι α στην Ελλα δα του ση μερα

Αυτοοργανωμε να οικοσυστη ματα επιχειρηματικο τητας: Πα θος, δημιουργι α και αισιοδοξι α στην Ελλα δα του ση μερα Αυτοοργανωμε να οικοσυστη ματα επιχειρηματικο τητας: Πα θος, δημιουργι α και αισιοδοξι α στην Ελλα δα του ση μερα Ιο νιο Πανεπιστη μιο, Κε ρκυρα 17-5-2012 Παύλος Σταμπουλι δης, Με λος ΔΣ Hellenic Startup

Διαβάστε περισσότερα

Μάνατζμεντ και Μάνατζερς

Μάνατζμεντ και Μάνατζερς Κ Ε ΦΑ ΛΑΙΟ 1 Μάνατζμεντ και Μάνατζερς Κά θε μέ ρα ε πι σκε πτό μα στε διά φο ρους ορ γα νισμούς με γά λους ή μι κρούς και ερ χό μα στε σε επα φή με τους υ παλ λή λους και τους μά να τζερ ς. Α νά λο γα

Διαβάστε περισσότερα

σε τα σημε α να ε ναι υπ λ γι τι ζ χαι ι Υ αμμ ζ να αντιπρ σωπει υν τι

σε τα σημε α να ε ναι υπ λ γι τι ζ χαι ι Υ αμμ ζ να αντιπρ σωπει υν τι Φ Λ Ι Ι ι αγωγτ ρι μ Π λλι πρα τν πρ βλτ ματα χαι χαταστι αει τη αθημ ριν ζω μπ ρ ι ν να περιγραφ ν με τη β θεια ν διαγρι μματ ζ απ τελ μεν υ απ να ι ν λ ημε ων αι να ν λ γραμμι ν π υ να ενι ν υν υγ ε

Διαβάστε περισσότερα

των Φορ το εκ φορ τω τών πρα κτο ρεί ων µε τα φο ρών ό λης της χώρας O46R09

των Φορ το εκ φορ τω τών πρα κτο ρεί ων µε τα φο ρών ό λης της χώρας O46R09 των Φορ το εκ φορ τω τών πρα κτο ρεί ων µε τα φο ρών ό λης της χώρας O46R09 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΦOΡ ΤO ΕΚ ΦOΡ ΤΩΩ ΤΩΩΝ ΠΡΑ ΚΤO ΡΕΙ ΩΩΝ ΜΕ ΤΑ ΦO ΡΩΩΝ O ΛΗΣ ΤΗΣ ΧΩΩ ΡΑΣ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Πρός τούς ἀδελφούς μου

Πρός τούς ἀδελφούς μου Πρός τούς ἀδελφούς μου Συμεων μητροπολιτου νεασ ΣμυρνηΣ Πρός τούς ἀδελφούς μου EOρτια ΠοιμαντικA μηνyματα Ἐπιμέλεια ἔκδοσης: Βασίλης Ἀργυριάδης Ἐκδόσεις κολοκοτρώνη 49, Ἀθήνα 105 60 τηλ.: 210 3226343

Διαβάστε περισσότερα

Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11

Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11 Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ, Ν.Π.Δ.Δ. ΚΑΙ O.Τ.Α. Α. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ Ε ΛΗ ΦΘΗ ΣΑΝ Υ ΠO ΨΗ 1. H 15/1981

Διαβάστε περισσότερα

Πρώϊος Μιλτιάδης. Αθαναηλίδης Γιάννης. Ηθική στα Σπορ. Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά

Πρώϊος Μιλτιάδης. Αθαναηλίδης Γιάννης. Ηθική στα Σπορ. Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά Πρώϊος Μιλτιάδης Αθαναηλίδης Γιάννης Ηθική στα Σπορ Θεωρία και οδηγίες για ηθική συμπεριφορά ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 1 ΗΘΙΚΗ ΣΤΑ ΣΠΟΡ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΗΘΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π.

Διαβάστε περισσότερα

H ΕΝ ΝΟΙΑ ΤΗΣ ΘΡΗ ΣΚΕΙΑΣ ΚΑ ΤΑ ΤΟΥΣ ΑΡ ΧΑΙΟΥΣ ΕΛ ΛΗ ΝΕΣ

H ΕΝ ΝΟΙΑ ΤΗΣ ΘΡΗ ΣΚΕΙΑΣ ΚΑ ΤΑ ΤΟΥΣ ΑΡ ΧΑΙΟΥΣ ΕΛ ΛΗ ΝΕΣ H ΕΝ ΝΟΙΑ ΤΗΣ ΘΡΗ ΣΚΕΙΑΣ ΚΑ ΤΑ ΤΟΥΣ ΑΡ ΧΑΙΟΥΣ ΕΛ ΛΗ ΝΕΣ Ο Ό μη ρος και ο Η σί ο δος έ χουν δη μιουρ γή σει κα τά τον Η ρό δο το 1, τους ελ λη νι κούς θε ούς. Ο Ό μη ρος στη θε ο γο νί α του έ χει ιε ραρ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφά λαιο. Πώς λειτουργεί η σπονδυλική στήλη;...29

1 ο Κεφά λαιο. Πώς λειτουργεί η σπονδυλική στήλη;...29 ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Οδηγός χρησιμοποίησης του βιβλίου και των τριών ψηφιακών δίσκων (DVD)...11 Σκο πός του βι βλί ου και των 3 ψηφιακών δί σκων...15 Λί γα λό για α πό το Σχο λι κό Σύμ βου λο Φυ σι κής Α γω γής...17

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (EEY) ESCO s και ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ (ΣΕΑ)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (EEY) ESCO s και ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ (ΣΕΑ) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (EEY) ESCO s και ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ (ΣΕΑ) Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Θεσσαλονίκη, 9 Σεπτεμβρίου 2014 Κώστας ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Διευθυντής

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μάνατζμεντ και Μάρκετινγκ Οργανισμών και Επιχειρήσεων Αθλητισμού και Αναψυχής

Αρχές Μάνατζμεντ και Μάρκετινγκ Οργανισμών και Επιχειρήσεων Αθλητισμού και Αναψυχής Κωνσταντίνος Αλεξανδρής, PhD Αρχές Μάνατζμεντ και Μάρκετινγκ Οργανισμών και Επιχειρήσεων Αθλητισμού και Αναψυχής β βελτιωμένη έκδοση ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011 ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή... 11 ΠΡΩΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.0 Η Αθλητική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες

Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Η Ο ΜΑ ΔΙ ΚΗ. της ζω ής

Η Ο ΜΑ ΔΙ ΚΗ. της ζω ής Η Ο ΜΑ ΔΙ ΚΗ ΨΥ ΧΗ η αν θο δέ σµη της ζω ής ΚΕΙΜΕΝΟ: Υ πτγος ε.α. Ά ρης Δια μα ντό που λος, Διδάκτωρ Φιλοσοφίας-Ψυχολόγος ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Στρατιωτική Επιθεώρηση ΕΙ ΣΑ ΓΩ ΓΙ ΚΕΣ ΕΝ ΝΟΙΕΣ Ό πως υ πάρ χει

Διαβάστε περισσότερα

Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση

Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση Εισαγωγή Η επι λο γή ενό ς co m p a ct συ στή µ α το ς β ι ολο γι κο ύ κα θ α ρι σµ ο ύ θ α πρέπει να πραγµ α τοπο ι είτα ι β ά σει τη ς α

Διαβάστε περισσότερα

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε Ἡ τάξις τοῦ ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου ᾶσα νοὴ Αἰνεσάτω ὁ ιάκονος: Τοῦ Κυρίου δεηθῶµεν Κυ ρι ε ε λε η σον ὁ Ἱερεύς: Ὅτι Ἅγιος εἶ ὁ Θεὸς ἡµῶν, Ἦχος η α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ ρι ον Αι νε σα α τω πνο η πα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙ ΜΑ ΚΩ ΣΗ ΤΩΝ ΒΗ ΜΑ ΤΩΝ ΓΙΑ Ε ΠΙ ΤΥ ΧΙΑ ΣΤΟ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ

ΚΛΙ ΜΑ ΚΩ ΣΗ ΤΩΝ ΒΗ ΜΑ ΤΩΝ ΓΙΑ Ε ΠΙ ΤΥ ΧΙΑ ΣΤΟ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ ΚΛΙ ΜΑ ΚΩ ΣΗ ΤΩΝ ΒΗ ΜΑ ΤΩΝ ΓΙΑ Ε ΠΙ ΤΥ ΧΙΑ ΣΤΟ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ 12 Το γε γο νός ό τι δια βά ζεις αυ τό το βι βλί ο ση μαί νει ό τι έ χεις μολυν θεί α πό έ να μι κρόβιο το μι κρό βιο του πο δο σφαί ρου και σίγου

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΣΑ ΓΩ ΓΗ ΣΤΙΣ Ε ΠΙ ΧΕΙ ΡΗ ΣΕΙΣ

ΕΙ ΣΑ ΓΩ ΓΗ ΣΤΙΣ Ε ΠΙ ΧΕΙ ΡΗ ΣΕΙΣ ΕΙ ΣΑ ΓΩ ΓΗ ΣΤΙΣ Ε ΠΙ ΧΕΙ ΡΗ ΣΕΙΣ CIMIC CIMIC CIMIC ΚΕΙΜΕΝΟ: Υπλγος (ΜΧ) Ευ ρι πί δης Κ. Χα νιάς ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Στρατιωτική Επιθεώρηση CIMIC εί ναι τα αρ χι κά των λέ ξε ων Civil Military Co-operation

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Κα θη γη τών Ι δι ω τι κών εκ παι δευ τη ρίων σχολικών µονάδων τεχνικής & επαγγελµατικής εκπαίδευσης O17R10

Κα θη γη τών Ι δι ω τι κών εκ παι δευ τη ρίων σχολικών µονάδων τεχνικής & επαγγελµατικής εκπαίδευσης O17R10 Κα θη γη τών Ι δι ω τι κών εκ παι δευ τη ρίων σχολικών µονάδων τεχνικής & επαγγελµατικής εκπαίδευσης O17R10 KΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΚΑ ΘΗ ΓΗ ΤΩΩΝ Ι Δ Ι ΩΩ ΤΙ ΚΩΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΤΑΛ ΛΙΟ Ε ΞΑΙΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ Ε ΞΑΙ ΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ ΩΣ ΚΑ ΘΙΕ ΡΩ ΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΑΛ ΛΙ ΟΥ ΠΟ ΛΕ ΜΙ ΚΗΣ Η ΘΙ ΚΗΣ Α ΜΟΙ ΒΗΣ

ΜΕ ΤΑΛ ΛΙΟ Ε ΞΑΙΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ Ε ΞΑΙ ΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ ΩΣ ΚΑ ΘΙΕ ΡΩ ΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΑΛ ΛΙ ΟΥ ΠΟ ΛΕ ΜΙ ΚΗΣ Η ΘΙ ΚΗΣ Α ΜΟΙ ΒΗΣ ΜΕ ΤΑΛ ΛΙΟ Ε ΞΑΙΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ ΚΕΙ ΜΕ ΝΟ-ΦΩ ΤΟΓΡΑ ΦΙΕΣ: Υ πτγος ε.α. Ορ θό δο ξος Ζω τιά δης ΚΑ ΘΙΕ ΡΩ ΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΑΛ ΛΙ ΟΥ Ε ΞΑΙ ΡΕ ΤΩΝ ΠΡΑ ΞΕ ΩΝ ΩΣ ΠΟ ΛΕ ΜΙ ΚΗΣ Η ΘΙ ΚΗΣ Α ΜΟΙ ΒΗΣ Το Με τάλ λιο Ε ξαι

Διαβάστε περισσότερα

EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 226/17 (15) τι θα πρ πει να προβλεφθε η δυνατ τητα να επιτραπε η εµπορ α, εντ τη Κοιν τητα,

EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 226/17 (15) τι θα πρ πει να προβλεφθε η δυνατ τητα να επιτραπε η εµπορ α, εντ τη Κοιν τητα, L 226/16 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των 13. 8. 98 Ο ΗΓΙΑ 98/56/ΕΚ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ τη 20 Ιουλ ου 1998 για την εµπορ α πολλαπλασιαστικο υλικο καλλωπιστικ ν φυτ ν ΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟ 2007 Βιομηχανία, Εμπόριο, Υπηρεσίες

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟ 2007 Βιομηχανία, Εμπόριο, Υπηρεσίες Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟ 2007 Βιομηχανία, Εμπόριο, Υπηρεσίες Αθήνα 2008 Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟ 2007 Βιομηχανία, Εμπόριο, Υπηρεσίες Ο ΣΕΒ σύνδεσμος επιχειρήσεων και βιομηχανιών ευχαριστεί τις Εταιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 8: Random Walks

Lecture 8: Random Walks Randomized Algorithms Lecture 8: Random Walks Sotiris Nikoletseas Associate Professor CEID - ETY Course 2016-2017 Sotiris Nikoletseas, Associate Professor Randomized Algorithms - Lecture 8 1 / 33 Overview

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

14 Ἰουνίου. Προφήτου Ἐλισσαίου. Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα

14 Ἰουνίου. Προφήτου Ἐλισσαίου. Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα Nε ε δο ο ο ξα Πα α τρι ι ι ι και Υι υι ω και Α γι ι ω Πνε ευ µα α α τι Προ φη τα κη η η ρυ υξ Χρι ι ι στου του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ

ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ταξχος ε.α. Κων στα ντί νος Τέ φας H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ Α πό τους πρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 11

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 11 ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή... 11 ΠΡΩΤΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.0 Η Αθλητική Βιομηχανία...15 1.1 Εισαγωγή...15 1.2 Ορισμός του Όρου Βιομηχανία...16 1.3 Ένα Μοντέλο Περιγραφής της Αθλητικής Βιομηχανίας...17 1.3.1 Τμήμα Παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

των O δη γών Του ρι στι κών Λε ω φο ρεί ων Κρή της Ερµής Ot05R15

των O δη γών Του ρι στι κών Λε ω φο ρεί ων Κρή της Ερµής Ot05R15 των O δη γών Του ρι στι κών Λε ω φο ρεί ων Κρή της Ερµής Ot05R15 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ O Δ Η ΓΩΩΝ ΤOY ΡΙ ΣΤΙ ΚΩΩΝ ΛΕ ΩΩ ΦO ΡΕΙ ΩΩΝ ΚΡΗ ΤΗΣ Α. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΩ Δ Ι

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτικό Σημείωμα προς τους συναδέλφους για την. αλλαγή στην εξαγορά για την αναγνώριση πλασματικών χρόνων

Ενημερωτικό Σημείωμα προς τους συναδέλφους για την. αλλαγή στην εξαγορά για την αναγνώριση πλασματικών χρόνων Ενημερωτικό Σημείωμα προς τους συναδέλφους για την αλλαγή στην εξαγορά για την αναγνώριση πλασματικών χρόνων του Μιχάλη Π. Φιλιππίδη Νομικού Συμβούλου της ΟΛΜΕ Η αίτηση αναγνω ρισης πλασματικω ν χρο νων

Διαβάστε περισσότερα

των ο δη γών του ρι στι κ ν λεωφορείων όλης της χώρας O61R11

των ο δη γών του ρι στι κ ν λεωφορείων όλης της χώρας O61R11 των ο δη γών του ρι στι κ ν λεωφορείων όλης της χώρας O61R11 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) O Δ Η ΓΩΩΝ ΤOY ΡΙ ΣΤΙ ΚΩΩΝ ΛΕ ΩΩ ΦO ΡΕΙ ΩΩΝ O ΛΗΣ ΤΗΣ ΧΩΩ ΡΑΣ Α. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΩ Δ Ι ΚOΠOΙ Η ΣΗ Ε

Διαβάστε περισσότερα

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Αή Δί Ζίο Γήο Μί Μά Ηί Αύ Δέ Λό Σ Πώ Λό Α, Β, Γ Γύ Σόο 7ο (Σ, Τ, Φ, Υ, Φ,Φ Χ, Πά) Δέ Λό Α, Β, Γ Γύ Σ Πώ Λό Σόο 7ο (Σ, Τ,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΜΝΗΜΕΣ. 333 π.χ. Η ΜΑΧΗ ΤΗΣ ΙΣ ΣΟΥ

ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΜΝΗΜΕΣ. 333 π.χ. Η ΜΑΧΗ ΤΗΣ ΙΣ ΣΟΥ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΜΝΗΜΕΣ ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ ΝΟΕΜ ΒΡΙΟΣ 333 π.χ. Η ΜΑΧΗ ΤΗΣ ΙΣ ΣΟΥ Στην πε διά δα της Ισ σού, τον Νο έμ βριο του έτους 333 π.χ., έ λα βε χώ ρα μία από τις ση μα ντι κό τε ρες μά χες του έν δο ξου Έλληνα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΓΙΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΠΑΛΑΜΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΗΣ Θ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΟΥ

Ο ΑΓΙΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΠΑΛΑΜΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΗΣ Θ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΟΥ Πρωτ. Γε ωρ γί ου Με ταλ λη νοῦ Ὁμοτίμου Καθηγητοῦ Θεολογικῆς Σχολῆς Ἀθηνῶν Ο ΑΓΙΟΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΠΑΛΑΜΑΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΤΗΣ Θ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΟΥ Ἔκδοση: Ἱερά Μονή Μεγάλου Μετεώρου Ἰïýëéïò 2009 Ἅγια Μετέωρα Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑ ΛΗΣ Ο ΜΙ ΛΗ ΣΙΟΣ. του, εί ναι ση μα ντι κό να ει πω θούν εν συ ντομί α με ρι κά στοι χεί α για το πο λι τι σμι κό πε ριβάλ

ΘΑ ΛΗΣ Ο ΜΙ ΛΗ ΣΙΟΣ. του, εί ναι ση μα ντι κό να ει πω θούν εν συ ντομί α με ρι κά στοι χεί α για το πο λι τι σμι κό πε ριβάλ ΘΑ ΛΗΣ Ο ΜΙ ΛΗ ΣΙΟΣ ΟΙ ΒΑ ΣΙ ΚΕΣ ΑΡ ΧΕΣ ΤΗΣ ΦΙ ΛΟ ΣΟ ΦΙΑΣ ΤΟΥ, Ο ΡΟ ΛΟΣ ΤΟΥ Α ΡΙ ΣΤΟ- ΤΕ ΛΗ ΣΤΗ ΔΙΑ ΔΟ ΣΗ ΤΩΝ ΘΕ ΣΕ ΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ Η Υ ΠΟ ΔΟ ΧΗ ΤΩΝ ΦΙ- ΛΟ ΣΟ ΦΙ ΚΩΝ ΤΟΥ ΘΕ ΣΕ- ΩΝ ΣΤΗΝ Ε ΠΟ ΧΗ ΤΟΥ ΚΙΚΕ ΡΩ ΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

εξειδίκευση στη γνώση

εξειδίκευση στη γνώση εξειδίκευση στη γνώση Εκηβόλος Ετήσια έκδοση της Ελληνικής Ακαδημίας Φυσικής Αγωγής Τεύχος 7, Φεβρουάριος 2010 Το πε ριο δι κό διευ θύ νε ται α πό συ ντα κτι κή ε πι τρο πή Υ πεύ θυ νος σύ ντα ξης: Ευάγγελος

Διαβάστε περισσότερα

Διονύσιος Λουκέρης* & Ιωάννα Συρίου**

Διονύσιος Λουκέρης* & Ιωάννα Συρίου** ÅðéóôçìïíéêÞ Åðåôçñßäá Ðáéäáãùãéêïý ÔìÞìáôïò Ä.Å. Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, 20 (2007), 111-131 Διονύσιος Λουκέρης* & Ιωάννα Συρίου** Η σχο λι κή α πο τε λε σμα τι κό τη τα και ο ρό λος της στην ποιο τι

Διαβάστε περισσότερα

Χει ρι στών Μη χα νη µά των Λα το µεί ων Μαρµάρου, Πέτρας & Χώ µα τος ό λης της χώρας O53R10& O54R10

Χει ρι στών Μη χα νη µά των Λα το µεί ων Μαρµάρου, Πέτρας & Χώ µα τος ό λης της χώρας O53R10& O54R10 Χει ρι στών Μη χα νη µά των Λα το µεί ων Μαρµάρου, Πέτρας & Χώ µα τος ό λης της χώρας O53R10& O54R10 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΧΕΙ ΡΙ ΣΤΩΩΝ ΕΚ ΣΚΑ ΠΤΙ ΚΩΩΝ, Α ΝY

Διαβάστε περισσότερα

Σκελετοί, μυστικά και η εορτή της αλή θειας

Σκελετοί, μυστικά και η εορτή της αλή θειας Σκελετοί, μυστικά και η εορτή της αλή θειας Είναι αλή θεια ό τι, ό ταν έχεις πίσω σου σαρά ντα χρό νια αδιά κοπης και αξιό λογης καλλιτεχνικής παραγωγής, πρέπει να μπορείς κά θε φορά να διαχειρίζεσαι τον

Διαβάστε περισσότερα

BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO

BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO BOYΛH TΩΝ EΛ ΛH NΩN ΔIEY ΘYN ΣH NO MO ΘE TI KOY EP ΓOY E BΔO MA ΔIAIO ΔEΛ TIO Tων νο µο σχε δί ων και των προ τά σε ων νό µων, που εκ κρε µούν στη Bου λή για συζήτηση και ψή φι ση και κα τα τέ θη καν µέ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 2135/98 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 2135/98 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ L 274/1 I (Πράξεις για την ισχυ των οποίων απαιτείται δηµοσίευση) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 2135/98 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 24ης Σεπτεµβρίου 1998 για την τροποποίηση του κανονισµου (ΕΟΚ) αριθ. 3821/85 σχετικά µε

Διαβάστε περισσότερα

JUS IN BELLO: Η Ε ΞΕ ΛΙ ΞΗ, ΤΟ ΠΕ ΡΙΕ ΧΟ ΜΕ ΝΟ & Η Ε ΦΑΡ ΜΟ ΓΗ ΤΟΥ ΙΕ ΘΝΟΥΣ ΑΝ ΘΡΩ ΠΙ ΣΤΙ ΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ

JUS IN BELLO: Η Ε ΞΕ ΛΙ ΞΗ, ΤΟ ΠΕ ΡΙΕ ΧΟ ΜΕ ΝΟ & Η Ε ΦΑΡ ΜΟ ΓΗ ΤΟΥ ΙΕ ΘΝΟΥΣ ΑΝ ΘΡΩ ΠΙ ΣΤΙ ΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ JUS IN BELLO: Η Ε ΞΕ ΛΙ ΞΗ, ΤΟ ΠΕ ΡΙΕ ΧΟ ΜΕ ΝΟ & Η Ε ΦΑΡ ΜΟ ΓΗ ΤΟΥ ΙΕ ΘΝΟΥΣ ΑΝ ΘΡΩ ΠΙ ΣΤΙ ΚΟΥ ΙΚΑΙΟΥ 58 ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΗ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ - ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010 ΚΕΙΜΕΝΟ: Τα ξιάρ χης Φι σκα τώ ρης, Διε θνο λό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΑ ΚΤΙ ΚΗ ΤΕ ΧΝΗ ΤΩΝ ΑΡ ΧΑΙΩΝ ΕΛ ΛΗ ΝΩΝ

Η ΤΑ ΚΤΙ ΚΗ ΤΕ ΧΝΗ ΤΩΝ ΑΡ ΧΑΙΩΝ ΕΛ ΛΗ ΝΩΝ Η ΤΑ ΚΤΙ ΚΗ ΤΕ ΧΝΗ ΤΩΝ ΑΡ ΧΑΙΩΝ ΕΛ ΛΗ ΝΩΝ ΚΕΙΜΕΝΟ: Ευ γέ νιος Αρ. Για ρέ νης, Α ντει σαγ γε λέ ας Στρα το δι κεί ου Ιω αν νί νων, Δι δά κτο ρας στο Πά ντειο Πα νε πι στή μιο Α πό την κλα σι κή φά λαγ γα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Συνεκτικότητα και Δισυνεκτικότητα Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

καιρο, αυτο ς πε θανε απ ο,τι φαι νεται πολυ αργο τερα. Για ποιον λο γο συνε βη αυτο, Φαι δωνα;

καιρο, αυτο ς πε θανε απ ο,τι φαι νεται πολυ αργο τερα. Για ποιον λο γο συνε βη αυτο, Φαι δωνα; ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΦΑΙΔΩΝ ΕΧΕΚΡΑΤΗΣ: Εσυ ο ι διος, Φαι δωνα, βρε θηκες στο πλευρο του Σωκρα τη εκει νη την ημε ρα, που η πιε το δηλητη ριο στη φυλακη, η τα α κουσες απο κα ποιον α λλο; ΦΑΙΔΩΝ: Η μουν ο ι διος εκει,

Διαβάστε περισσότερα

Joseph A. Luxbacher. Μετάφραση - Επιμέλεια: Πέτρος Νάτσης, Αστέριος Πατσιαούρας. ΠοΔΟΣΦΑΙΡΟ. Βήματα για την επιτυχία

Joseph A. Luxbacher. Μετάφραση - Επιμέλεια: Πέτρος Νάτσης, Αστέριος Πατσιαούρας. ΠοΔΟΣΦΑΙΡΟ. Βήματα για την επιτυχία Joseph A. Luxbacher Μετάφραση - Επιμέλεια: Πέτρος Νάτσης, Αστέριος Πατσιαούρας ΠοΔΟΣΦΑΙΡΟ Βήματα για την επιτυχία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008 ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ. Βήματα για την επιτυχία. Joseph A. Luxbacher Μετάφραση - Επιμέλεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟΥ ΣΤΡΑΤΟΥ ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΕΩΣ 1883 ΤΕΥΧΟΣ 2/2011 (ΜΑΡ.-ΑΠΡ.) ΕΤΗΣΙΑ ΣYΝΔΡΟΜΗ

ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟΥ ΣΤΡΑΤΟΥ ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΕΩΣ 1883 ΤΕΥΧΟΣ 2/2011 (ΜΑΡ.-ΑΠΡ.) ΕΤΗΣΙΑ ΣYΝΔΡΟΜΗ ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟΥ ΣΤΡΑΤΟΥ ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΕΩΣ 1883 ΤΕΥΧΟΣ 2/2011 (ΜΑΡ.-ΑΠΡ.) ΕΤΗΣΙΑ ΣYΝΔΡΟΜΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ Αξιωματικοί Στρατού Ξηράς ε.α. 2,94 Ιδιώτες, Σύλλογοι κ.λπ. 5,87 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ (ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η Ι ΣΤΟ ΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛ. Υ.Κ.

Η Ι ΣΤΟ ΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛ. Υ.Κ. Η Ι ΣΤΟ ΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛ. Υ.Κ. ΚΕΙΜΕΝΟ: ΕΛ.ΔΥ.Κ. Το Φε βρουά ριο του 1959, υ πε γρά φη σαν στο Λον δί νο και Ζυ ρί χη οι συμ φω νί ες, με τα ξύ Η νω μέ νου Βα σι λεί ου - Ελλά δας - Τουρ κί ας - Ελ λη νο κυ

Διαβάστε περισσότερα

των O δο ντο τε χνι τών Α θη νών - Πει ραι ώς & Περιχώρων Ot06R11

των O δο ντο τε χνι τών Α θη νών - Πει ραι ώς & Περιχώρων Ot06R11 των O δο ντο τε χνι τών Α θη νών - Πει ραι ώς & Περιχώρων Ot06R11 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ O Δ O ΝΤO ΤΕ ΧΝΙ ΤΩΩΝ Α ΘΗ ΝΩΩΝ - ΠΕΙ ΡΑΙ ΩΩΣ & ΠΕ ΡΙ ΧΩΩ ΡΩΩΝ Α. ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Bonnie Kenny & Cindy Gregory. Μετάφραση - Επιμέλεια: Πατσιαούρας Αστέριος, Πέτρος Νάτσης ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ. Βήματα για την επιτυχία

Bonnie Kenny & Cindy Gregory. Μετάφραση - Επιμέλεια: Πατσιαούρας Αστέριος, Πέτρος Νάτσης ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ. Βήματα για την επιτυχία Bonnie Kenny & Cindy Gregory Μετάφραση - Επιμέλεια: Πατσιαούρας Αστέριος, Πέτρος Νάτσης ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ Βήματα για την επιτυχία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008 ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ. Βήματα για την επιτυχία. Bonnie Kenny & Cindy

Διαβάστε περισσότερα

Στρα τιω τι κή. Ορ χή στρα Πνευ στών. (Μπά ντα)

Στρα τιω τι κή. Ορ χή στρα Πνευ στών. (Μπά ντα) Στρα τιω τι κή Ορ χή στρα Πνευ στών (Μπά ντα) KΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Λγός (ΜΣ) Κων στα ντί νος Κε ρε ζί δης Πώς γεν νή θη κε η μπά ντα Τον χει ρι σμό των πνευ στών ορ γά νων τον συ να ντού με στην ι στο

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητα:... Νέα Συνδρομή Ανανέωση Συνδρομής

Ιδιότητα:... Νέα Συνδρομή Ανανέωση Συνδρομής ΔΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚΔΟΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟΥ ΣΤΡΑΤΟΥ ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΕΩΣ 1883 ΤΕΥΧΟΣ 1/2012 (ΙΑΝ.-ΦΕΒ.) ΕΤΗΣΙΑ ΣYΝΔΡΟΜΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ Αξιωματικοί Στρατού Ξηράς ε.α. 2,94 Ιδιώτες, Σύλλογοι κ.λπ. 5,87 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ (ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Τῌ ΤΕΤΑΡΤῌ Β ΕΒ ΟΜΑ ΟΣ ΝΗΣΤΕΙΩΝ Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης 1 Ἦχος Πα υ ρι ε ε κε κρα ξα α προ ο ος σε ε ει σα κου σο ο ον μου ει σα α κου ου σο ον μου ου Κυ υ υ ρι ι ι ι ε Κυ ρι ε ε κε κρα α ξα προ

Διαβάστε περισσότερα

των Πε ρι ο δευ ό ντων Πω λη τών Πλα σιέ ό λης της χώρας O33R11

των Πε ρι ο δευ ό ντων Πω λη τών Πλα σιέ ό λης της χώρας O33R11 των Πε ρι ο δευ ό ντων Πω λη τών Πλα σιέ ό λης της χώρας O33R11 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΠΕ ΡΙ O Δ ΕY O ΝΤΩΩΝ ΠΩΩ ΛΗ ΤΩΩΝ-ΠΛΑ ΣΙΕ O ΛΗΣ ΤΗΣ ΧΩΩ ΡΑΣ Α. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΩ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟ ΙΚΤΥΑ. Είναι η λύση για τη Ροδόπη; Νεογέννητες ελπίδες επιβίωσης π A 6. Με τους κτηνοτρόφους του Λαγκαδά ΠΙΝ ΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ

ΟΙΚΟ ΙΚΤΥΑ. Είναι η λύση για τη Ροδόπη; Νεογέννητες ελπίδες επιβίωσης π A 6. Με τους κτηνοτρόφους του Λαγκαδά ΠΙΝ ΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ www.callisto.gr ANOIΞΗ 2008 4 º π À ƒπ À ƒ π - µ À ƒπ π 7-12 ΟΙΚΟ ΙΚΤΥΑ Είναι η λύση για τη Ροδόπη; Φωτογραφία 1 ΠΙΝ ΟΣ Νεογέννητες ελπίδες επιβίωσης π A 6 ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ Με τους κτηνοτρόφους του Λαγκαδά Φωτογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΑΙ ΔΕΙΑ ΤΟΥ ΜΕ ΓΑ ΛΟΥ Α ΛΕ ΞΑΝ ΔΡΟΥ

Η ΠΑΙ ΔΕΙΑ ΤΟΥ ΜΕ ΓΑ ΛΟΥ Α ΛΕ ΞΑΝ ΔΡΟΥ Η ΠΑΙ ΔΕΙΑ ΤΟΥ ΜΕ ΓΑ ΛΟΥ Α ΛΕ ΞΑΝ ΔΡΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟ: Υ πτγος ε.α. Γε ώρ γιος Βα σι λεί ου Ο Μέ γας Α λέ ξαν δρος, ο τέ λειος αυ τός εκ πρό σω πος του με γα λείου του ελ λη νι κού κό σμου, εί ναι α σφα λώς μί

Διαβάστε περισσότερα

áåé þñïò ÌÁÚÏÓ 2004 ÔÅÕ ÏÓ 1 ISSUE 1 ÔÏÌÏÓ 3 VOLUME 3

áåé þñïò ÌÁÚÏÓ 2004 ÔÅÕ ÏÓ 1 ISSUE 1 ÔÏÌÏÓ 3 VOLUME 3 áåé þñïò ÊÅÉÌ ÅÍÁ ÐÏ ËÅÏÄÏÌÉÁÓ, ÙÑ ÏÔÁÎ ÉÁÓ Ê ÁÉ Á ÍÁÐÔÕÎ ÇÓ ÔÏÌÏÓ 3 VOLUME 3 ÔÅÕ ÏÓ 1 ISSUE 1 ÌÁÚÏÓ 2004 ÌÁY 2004 ΣΥΝΤΑΚΤΙΚH ΕΠΙΤΡΟΠH - Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΚΟΚΚΩΣΗΣ ΧΑΡΗΣ ΜΠΕΡΙΑΤΟΣ ΗΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

www.printo.it/pediatric-rheumatology/gr/intro Νόσος Behcet Έκδοση από 2016 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ BEHCET 1.1. Τι είναι; Το συ νδρομο Behcȩt η η νο σος Behcȩt (ΝΒ) ει ναι μιά συστημικη αγγειι τιδα (φλεγμονή των αγγείων

Διαβάστε περισσότερα

Μ ε τ έ ω ρ α. τό πος συ νά ντη σης θε ού & αν θρώ πων

Μ ε τ έ ω ρ α. τό πος συ νά ντη σης θε ού & αν θρώ πων Μ ε τ έ ω ρ α τό πος συ νά ντη σης θε ού & αν θρώ πων Τα Με τέ ω ρα, το ση μα ντι κό τε ρο μνημεια κό σύ νο λο του Θεσ σα λι κού κά μπου, βρίσκο νται α νά με σα στην ο ρο σει ρά της Πίν δου και στα Α ντι

Διαβάστε περισσότερα

Τ Α Γ Ε Ν Ι Ν Ε Υ Τ Ω Ν Μ Ε Τ Ω Ν Τ Α Ν Ω Ν Υ Μ Γ Ε Ν Ι Ε Τ Α Ι Α Τ Μ Ε Ν Τ Ω Ν ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΚΤ IKΗΣ ΚΗΣ ΣΥ ΛΕ ΣΗΣ ΟΧ ΗΣ ΟΥ ΚΗΣ ΡΙ Σ ΣΙ ΗΡΑ ΚΛΗΣ Σύµφωνα µε το Νό µο 2190/1920 και το άρ θ ρ ο 26 του Καταστατι

Διαβάστε περισσότερα

Ministère des affaires sociales, de la Santé publique et de l Evironnement/Ministerie van Sociale Zaken,

Ministère des affaires sociales, de la Santé publique et de l Evironnement/Ministerie van Sociale Zaken, 12. 6. 1999 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 147/29 ΑΠΟ ΑΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 11η Ιουν ου 1999 για µ τρα προστασ α σον αφορ τη µ λυνση απ διοξ νε προϊ ντων ζωικ προ λευση που προορ ζονται

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ TABLE OF CONTENTS

ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ TABLE OF CONTENTS ÉÄÉÏÊÔÇÔÇÓ «Äéïñèüäïîïò Óýíäåóìïò Ðñùôïâïõëé í Ãï íýùí» Šðü ôþí ásãßäá ôïˆ Ìá êá ñéù ôüôïõ Áñ éåðéóêüðïõ Áèçí í êáß ðüóçò Åë ëüäïò ê. ñéóôïäïýëïõ Êùäéêüò: 4981 ÉäñõôÞò: ð. Áíôþíéïò Áëåâéæüðïõëïò ( ) ÅÊÄÏÔÇÓ:

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Ε Ξ Ε Λ Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ο Κ Ρ Η Τ Ι Κ Ο Ζ Η Τ Η Μ Α Τ Η Ν Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ο & Ο Ι Μ Ε Γ Α Λ Ε Σ Δ Υ Ν Α Μ Ε Ι Σ

Ο Ι Ε Ξ Ε Λ Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ο Κ Ρ Η Τ Ι Κ Ο Ζ Η Τ Η Μ Α Τ Η Ν Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ο & Ο Ι Μ Ε Γ Α Λ Ε Σ Δ Υ Ν Α Μ Ε Ι Σ Ο Ι Ε Ξ Ε Λ Ι Ξ Ε Ι Σ Σ Τ Ο Κ Ρ Η Τ Ι Κ Ο Ζ Η Τ Η Μ Α Τ Η Ν Π Ε Ρ Ι Ο Δ Ο 1 8 9 6-1 9 0 9 & Ο Ι Μ Ε Γ Α Λ Ε Σ Δ Υ Ν Α Μ Ε Ι Σ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ιλ χος Βα σί λειος Α να στα σό που λος, Ι στο ρικός Η

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Μακέτα εξωφύλλου - Σελιδοποίηση: Ευθύµης Δηµουλάς Διορθώσεις: Νέστορας Χούνος

Μακέτα εξωφύλλου - Σελιδοποίηση: Ευθύµης Δηµουλάς Διορθώσεις: Νέστορας Χούνος ...... Το περιβόλι της Γης «Το περιβόλι της Γης» πρωτοκυκλοφόρησε από τις εκδόσεις Άγκυρα στη σειρά Σύγχρονη Λογοτεχνία για Νέους Έλληνες Συγγραφείς, με τον τίτλο «Εδώ πλανήτης Γη» Μακέτα εξωφύλλου - Σελιδοποίηση:

Διαβάστε περισσότερα

R t. H t n t Σi = l. MRi n t 100

R t. H t n t Σi = l. MRi n t 100 30. 12. 98 EL Επ σηµη Εφηµερ δα των Ευρωπαϊκ ν Κοινοτ των L 356/1 Ι (Πρ ξει για την ισχ των οπο ων απαιτε ται δηµοσ ευση) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 2818/98 ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ τη 1η εκεµβρ ου

Διαβάστε περισσότερα

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης ΠΡΟΗΓΙΑΣΜΕΝΗ Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἦχος Πα υ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ο ος σε ε ει σα κου ου ου σο ο ον μου ει σα κου σο ον μου ου Κυ υ υ ρι ι ι ι ε Κυ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ος σε ει σα α α κου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΗ. ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΣΤΑ 2,4GHz. ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ανθστης (ΠΖ) Κωνσταντίνος Δεμερτζής Σ Τ ΡΑΤ Ι ΩΤ Ι Κ Η Ε Π Ι Θ Ε Ω Ρ Η Σ Η ΝΟΕ. - ΔΕΚ.

ΑΣΥΡΜΑΤΗ. ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΣΤΑ 2,4GHz. ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ανθστης (ΠΖ) Κωνσταντίνος Δεμερτζής Σ Τ ΡΑΤ Ι ΩΤ Ι Κ Η Ε Π Ι Θ Ε Ω Ρ Η Σ Η ΝΟΕ. - ΔΕΚ. ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ ΣΤΑ 2,4GHz ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ανθστης (ΠΖ) Κωνσταντίνος Δεμερτζής 40 40 Σ Τ ΡΑΤ Ι ΩΤ Ι Κ Η Ε Π Ι Θ Ε Ω Ρ Η Σ Η ΝΟΕ. - ΔΕΚ. 2009 ΤΑ ΔΙ ΚΤΥΑ ΣΗΜΕ ΡΑ Εί ναι προ φα νές ό τι ο τε χνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΡΟΣ ΥΠΛΓΟΣ (ΠΖ)

ΔΙΑΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΡΟΣ ΥΠΛΓΟΣ (ΠΖ) ΥΠΛΓΟΣ (ΠΖ) ΔΙΑΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΡΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: ΛΕΙV Πα να γιώ της Πα σπά της Mα θη τής Γυ μνα σί ου α ντι δρού σε στις ι τα λι κές διατα γές και α πα γο ρεύ σεις. Σε μια ε πέ τειο της 25 ης Μαρ τί ου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Α

ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Α Ε κα το ντα ε τής ε πέτειος α πό την ε πί ση μη έναρ ξη της έ νο πλης φάσης του Μα κε δο νι κού Α γώνα στο Βέρ μιο ό ρος και στην ε παρ χία Βεροίας (1905-2005) (Η Συμ βο λή Των Κα τοίκων της Πε ριο χής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος στην ελληνικ κδοση... xvii. Πρόλογος... xix

Πρόλογος στην ελληνικ κδοση... xvii. Πρόλογος... xix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στην ελληνικ κδοση................................. xvii Πρόλογος................................................... xix M ρος Πρ το Π Σ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΖΟΥΜΕ ΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ 1. Π

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕ ΝΙ ΚΗ Ε ΝΗ ΜΕ ΡΩ ΣΗ Ε ΤΟΥΣ 2012

ΓΕ ΝΙ ΚΗ Ε ΝΗ ΜΕ ΡΩ ΣΗ Ε ΤΟΥΣ 2012 ΠΑ ΡΑΡ ΤΗ ΜΑ «Α» ΣΤΗ ΔΓΗ Φ.900/43/1084/Σ.360 Ο ΣΜΑ ΕΣ Γεν. Γραμ ματέας 4 Ιουν 2013 ΓΕ ΝΙ ΚΗ Ε ΝΗ ΜΕ ΡΩ ΣΗ Ε ΤΟΥΣ 2012 Προς ε νη μέ ρω ση των συ νεταί ρων για τις δρα στη ριό τη τες του Συ νε ται ρισμού,

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα