lindab ventilation guide Sunetul in sistemele de ventilatie - Lindab Ventilation Guide

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "lindab ventilation guide Sunetul in sistemele de ventilatie - Lindab Ventilation Guide"

Transcript

1 - Lindab Ventilation Guide

2 Acest material trateaza unul din cei mai importanti parametri de confort sunetul si posibilitatile de atenuare ale acestuia in sistemele de ventilatie. Sistemele de ventilatie au in principal rolul de a asigura conditiile de confort pentru oameni, in spatiile in care acestia isi desfasoara activitatea. Factorii care contribuie la atingerea conditiilor de confort, de altfel parametri tinta in activitatea de proiectare, sunt usor de intuit: temperatura, umiditatea, viteza curentilor de aer precum si calitatea aerului. Un alt element, cel putin la fel de important, lasat deseori in plan secund si avand efecte din cele mai neplacute este nivelul de zgomot generat si transmis prin sistemele de ventilatie. Indiferent daca este vorba despre zgomotul generat in sistem sau doar transmis prin intermediul acestuia, trebuie luate masuri pentru a nu permite ca acesta sa ajunga in spatiile deservite. Nivelul de zgomot trebuie sa aiba un rol determinant in stabilirea vitezelor din sistem, chiar daca uneori acestea vor avea valori prea mici din punct de vedere al optimului economic. Inainte de a prezenta modalitatile de calcul ale nivelului de zgomot sau metodele de reducere a acestuia, poate fi utila amintirea unora dintre notiunile referitoare la sunet: 2.1 Notiuni teoretice despre sunet a) Zgomot / Noise Cea mai simpla descriere a zgomotului poate fi: Orice sunet nedorit. Zgomotul mai poate fi definit ca fiind orice sunet: Prea puternic Neasteptat (sunetul produs de un geam spart) Necontrolabil (sunetul produs de cainele vecinului) Produs intr-un moment nepotrivit (tipete in mijlocul noptii) Format din tonuri neplacute (zumzet, suierat, tiuit etc) Cu continut de informatie nedorita (conversatia telefonica a colegului de birou) Cu conotatie de experienta neplacuta (sunetul produs de tantar sau alarma) O combinatie din cele de mai sus. b) Nivel de zgomot / Noise level Prin nivel de zgomot se intelege in general nivelul presiunii acustice existente intr-un spatiu. c) Sunet / Sound Orice perturbatie (energie mecanica) propagata printr-un mediu material sub forma unei unde se numeste sunet. Din punct de vedere fiziologic sunetul constitue senzatia produsa asupra organului auditiv de catre vibratiile materiale ale corpurilor si transmise pe calea undelor acustice. 2

3 d) Nivelul presiunii acustice / Sound pressure Reprezinta presiunea undelor cu care sunetul se deplaseaza intr-un mediu si putem spune ca este ceea ce urechea umana percepe ca si sunet. Ca unitate de masura pentru presiunea sonora se utilizeaza (db), iar ca scara de masurare urechea umana percepe valori peste 0dB (limita de audibilitate) pana la 120dB (valoarea la care sunetul produce durere fizica). Nivelul presiunii acustice este o valoare care poate fi masurata intr-o incapere deservita de un sistem de ventilatie si este o rezultanta a mai multor factori: numarul surselor de zgomot din incapere (guri de aer), amplasarea acestora, distanta pana la zona de confort, caracteristicile sonore ale incaperii etc. e) Nivelul puterii acustice / Sound power Reprezinta energia pe care o sursa sonora o emite in unitatea de timp (Watt). Este notiunea cu care se caracterizeaza din punct de vedere sonor sursele de zgomot fara a tine cont de conditiile de amplasare in incapere. In cataloagele tehnice (ex. pentru grile si difuzoare) vor fi indicate pentru fiecare produs nivelul puterii acustice si nu nivelul presiunii acustice. Spre exemplu, se pot compara astfel diferite produse din punct de vedere al zgomotului generat pentru aceeasi valoare de debit. Exista o dependenta clara intre nivelul puterii acustice si nivelul presiunii acustice. Astfel, plecand de la valoarea puterii acustice pentru sursele de zgomot masurata in laborator si regasita in cataloagele tehnice se poate determina nivelul presiunii acustice (perceput de oameni) tinand cont de urmatorii factori : - Factorul Directie. Indica modul de distributie a sunetului in jurul sursei. Este valoarea necesara in fereastra de selectie a difuzoarelor in CADvent. O sursa amplasata liber (de ex. modalitatea de amplasare pentru RCW) va avea factor de directie 1. O sursa amplasata in plafon sau perete va avea valoarea 2 O sursa amplasata la intersectia plafonului cu peretele va avea valoarea 4. O sursa amplasata in coltul unei incaperi va avea valoarea 8. - Distanta de la sursa de zgomot la zona de confort. - Aria echivalenta de absortie a sunetului in incapere. Este o valoare dependenta de tipul materialelor care se afla in incapere si de suprafata acestora. Anumite materiale pot absorbi mai bine sunetul decat altele, iar acestea pot avea valori intre 0 si 1. O suprafata care va reflecta complet sunetul are valoarea 0, iar o suprafata care va absorbi total sunetul are valoarea 1. Pentru a percepe mai clar deosebirile putem sa ne imaginam diferentele din punct de vedere auditiv intre o incapere captusita complet cu material fono-absorbant (catifea) si o incapere placata complet cu marmura. f) Frecventa / Frequency Frecventa poate fi definita ca fiind numarul oscilatiilor intr-o secunda. O oscilatie intr-o secunda este egala cu 1Hertz (Hz). Cu cat sunt mai multe oscilatii intr-o secunda, cu atat frecvetele sunt mai Inalte (ex.vioara) si cu cat sunt mai putine intr-o secunda vom avea sunete joase (ex. bass). In general, in cataloagele tehnice pentru guri de aer, ventilatoare, atenuatoare de zgomot, frecventele sunt impartite in 8 grupe: 63, 125,250,500,1000,2000,4000,8000 Hz. 3

4 g) Curbe de zgomot Curbele de zgomot sau curbele de nivel egal de tarie Cz reprezinta limitele maxime ale nivelului de zgomot pentru o anumita frecventa in functie de destinatia spatiului. Acestea trebuie respectate pentru obtinerea conditiilor de confort. h) Propagarea zgomotului Reprezinta fenomenul de transmisie a zgomotului produs de echipamente prin intermediul elementelor de constructie sau prin sistemul de ventilatie constituit, pe de-o parte de tubulatura, fitinguri, accesorii, iar pe de alta parte de aerul vehiculat. i) Atenuarea zgomotului / Noise attenuation Este fenomenul de reducere a nivelului de zgomot in sistemul de ventilatie sau in incaperea deservita de acel sistem. Poate fi realizata prin absortia sunetului (atenuatoare de zgomot, atenuare naturala in tubulatura, atenuare in incapere) sau prin reflexia sunetului (in bifurcatii sau coturi, la nivelul difuzoarelor prin fenomenul de intoarcere a sunetului in tubulatura ). Nivelul de zgomot al unei surse (Ns) nu este perceput de un receptor (om) la aceesi valoare ci mai scazut (Nr). Diferenta numerica Ns-Nr reprezinta atenuarea produsa in incapere. j) Timp de reverberatie / Reverberation time Reprezinta timpul in care nivelul de zgomot se reduce de la valoarea initiala pana la 60dB. Mai concret putem spune ca este usor perceptibil in cazul aparitiei ecoului intr-o incapere (sali mari, biserici etc). k) Câmp proxim si câmp de reverberatie / Near field & Reverberation field Câmpul proxim reprezinta zona unde zgomotul direct de la sursa domina nivelul sonor masurat. Câmpul de reverberatie este zona unde sunetul reflectat este dominant. In aceasta zona este imposibil sa se determine care este directia din care vine initial zgomotul de la sursa. l) Viteza sunetului / Sound speed Este viteza cu care se propaga undele sonore intr-un mediu. V aer circa 340 m/s V apa - circa 1500 m/s V otel - circa 5100 m/s m) Infrasunete si ultrasunete Sunt vibratiile produse la frecvente din afara domeniului de sensibilitate al urechii. Infrasunete sub 20Hz Ultrasunete peste 20kHz 4

5 2.2 Metode de reducere a nivelului de zgomot in sistemele de ventilatie In cladiri exista mai multe surse de producere a zgomotului legate de sistemul de ventilatie. Pe de o parte sunt echipamentele in miscare (ventilatoare, pompe, chillere, motoare) iar pe de alta parte zgomotul generat de trecerea aerului prin sistemul de distributie (tubulatura, fitinguri, clapete, grile si difuzoare). Nu sunt de neglijat nici sursele de zgomot cu generare datorate impactului puternic al aerului de suprafetele sistemului. Inainte de a reduce nivelul de zgomot generat de toate aceste surse cu ajutorul atenuatoarelor de zgomot, exista numeroase posibilitati de a nu permite producerea unui nivel prea ridicat de zgomot. Mai ales ca uneori este mult mai usor sa previi decat sa incerci reducerea zgomotului dupa ce acesta a fost deja produs. Masurile de prevenire nu trebuiesc concentrate doar in directia limitarii transmiterii zgomotului de la echipamente catre incaperi, ci la fel de importante mai sunt si situatiile in care: Zgomotul este generat in sistemul de distributie si dorim ca acesta sa nu ajunga in incaperi Nu dorim ca zgomotul generat intr-o incapere sa se transmita in alta incapere prin intermediul sistemului de ventilatie (ex. in doua birouri alaturate dupa terminarea activitatii normale nivelul de zgomot generat in birou de oameni, masini, etc scade foarte mult si deseori apare fenomenul de transmitere a sunetului dintr-o incapere in alta convorbire telefonica etc) Nu dorim ca zgomotul generat de catre echipamente sa se transmita catre exterior (echipamente amplasate in apropierea unor zone in care se afla oameni) Nu dorim ca zgomotul generat intr-o incapere sa se transmita catre exterior (ex.discoteca). 5

6 Metodele de reducere a zgomotului prezentate mai jos nu au un caracter limitativ, in practica putand exista diverse situatii in care alte masuri au o eficienta mai ridicata: a) Trebuie evitata amplasarea ventilatoarelor sau a centralelor de tratare in apropierea incaperilor in care se doreste un nivel de zgomot mai redus (birouri, camere de hotel, sali de sedinta etc) precum si in apropierea spatiilor exterioare frecventate de oameni (alei, intrari in cladire etc). b) In cazul in care echipamentele se afla intr-o incapere special destinata, aceasta trebuie izolata fonic (usa prevazuta cu garnitura de cauciuc, pereti izolati, placi de pardoseala etc). c) Zgomotul se poate transmite cu usurinta prin spatii mici gen orificii, crapaturi sau strapungeri in perete astfel incat este necesara izolarea fonica a acestor spatii mai ales in zonele in care tubulatura, tevile sau cablurile traverseaza pereti. d) Selectati un ventilator cu eficienta mare insemnand totodata un ventilator care va genera un nivel de zgomot mai redus fata de un ventilator mai putin eficient. e) Verificati daca ventilatorul este bine echilibrat si preveniti transmiterea vibratiilor de la acesta la structura cladirii. Vibratiile transmise prin structura cladirii sunt cauze comune de aparitie a problemelor si trebuie eliminate direct de la sursa. Oricum, ventilatoarele trebuie prevazute cu elemente de izolare a vibratiilor si cu elemente flexibile de racordare a acestora la tubulatura. f) La dimensionarea sistemului alegeti viteze reduse pentru transportul aerului. Utilizarea unor viteze mari poate duce la generarea unui nivel de zgomot ridicat in sistem. g) De asemenea, utilizarea unor viteze mari si implicit a unor pierderi de sarcina mari vor conduce la alegerea unui ventilator mai puternic si, bineinteles, mai zgomotos. Incercati sa dimensionati sistemul astfel incat sa fie limitate pe cat posibil rezistenta aeraulica si aparitia turbulentelor. h) Selectati un ventilator care va avea punctul de functionare cat mai aproape de curba sa de eficienta. Utilizati ventilatoare care au un nivel de zgomot mai redus decat altele. Utilizarea unui ventilator care functioneaza sub sau deasupra curbei poate avea ca si consecinta generarea unui nivel ridicat de zgomot. i) La iesirea din ventilator utilizati pe cat posibil tronsoane drepte de tubulatura sau piese speciale care sa impiedice aparitia turbulentelor si implicit a unui nivel de zgomot ridicat. Evitati sa amplasati imediat dupa iesirea din ventilator piese speciale gen clapete de reglaj, coturi,etc j) Evitati amplasarea pieselor speciale la distante foarte apropiate (ex. o ramificatie fata de un cot). Incercati sa pastrati o distanta de 5 diametre intre acestea sau chiar mai mare in cazul sistemelor cu viteze mari. 6

7 k) Selectati atenuatoare de zgomot ce vor induce o pierdere de sarcina cat mai mica in sistem. Alegerea unui atenuator cu cadere mare de presiune va conduce la alegerea unui ventilator sensibil mai puternic. Incercati pe cat posibil alegerea atenuatoarelor cu pierdere maxima de sarcina de 80Pa. l) Mentineti viteza aerului redusa in zonele cu cerinte ridicate marind sectiunea sistemului in acele zone. Atentie insa, nu mariti sectiunea utilizand reductii cu unghi mai mare de 15 pentru ca acestea vor favoriza generarea zgomotului. De aceea este de preferat utilizarea reductiilor tip RCLU in locul RCU. m) Alegeti grilele si difuzoarele pentru un nivel de zgomot cat mai scazut cand faceti selectia acestora. n) Incercati sa amplasati grilele si difuzoarele cat mai departe de ramificatii sau coturi. o) Evitati amplasarea grilelor si a difuzoarelor in colturile incaperii sau la intersectia peretilor cu plafonul. p) Limitati utilizarea registrelor de reglaj pentru gurile de aer in incaperi cu conditii restrictive privind nivelul de zgomot. q) Utilizati sisteme de sustinere prevazute cu garnituri din cauciuc pentru preluarea vibratiilor. r) In anumite situatii (hale industriale, spatii mari), o solutie pentru limitarea nivelului de zgomot (nu doar de la sistemele de ventilatie ci mai ales de la echipamentele de productie) o constituie placarea plafonului sau a peretilor cu placi fono-absorbante. 7

8 2.3 Reglementari referitoare la sunet in sistemele de ventilatie In normative sunt in general impuse limitele maxime admisibile ale nivelului de zgomot echivalent interior, exprimate sub forma de curbe de zgomot (vz. definitia de mai sus) sau global in dba. Spre exemplu, pentru incaperi cu destinatie birou numarul de ordine al curbei Cz este 35, asta echivaland cu valoarea globala 40 db(a). Alte exemple: Restaurant 45 Cz sau 50 db(a) Camera hotel 30 Cz sau 35 db(a) Sala conferinta 35 Cz sau 40 db(a) Exista mai multe tipuri de curbe de zgomot: Cz - curba de nivel egal de tarie utilizata in standardele romanesti (STAS ) Nc - Noise Criteric utilizata in S.U.A. NR - Noise Rating valoarea zgomotului dupa ISO Valorile nivelurilor de presiune acustica in benzi de octava corespunzatoare curbelor Cz Numar de ordine al curbei Cz Frecventa (Hz) Nivel de presiune acustica in db db(a) Normativul I.5-98 admite sa se efectueze calcul de verificare al nivelului de zgomot numai pentru frecventa de 250Hz, iar la cladirile pretentioase (sali de auditii, opera, studiouri de emisie etc.) sa se efectueze acest calcul pentru toate frecventele. Oricum, acest calcul se poate face extrem de simplu si rapid utilizand o aplicatie software special dedicata, cum ar fi DIMsilencer sau CADvent. Insa metodele de calcul pentru nivelul de zgomot din sistemele de ventilatie vor fi descrise in L.V.G. din luna iulie. Lindab Business Area Ventilation 8

9 - Partea a 2-a - Lindab Ventilation Guide

10 In continuare sunt prezentate modalitatile de calcul ale nivelului de zgomot precum si modul de alegere a atenuatoarelor in cazul in care acestea sunt necesare. 2.4 Calculul nivelului de zgomot Pentru a putea determina daca nivelul de zgomot dorit intr-o incapere este depasit datorita sistemului de ventilatie este intotdeauna necesar a se efectua un calcul, plecand de la echipament pana la elementul de introducere sau evacuare al aerului in acea incapere. Exista insa uneori situatii in care calculul trebuie sa tina cont si de alte directii de propagare a sunetului: Sunetul este transmis de la echipament (centrala de tratare, ventilator etc) catre incapere. Este situatia cea mai des intalnita si cu probabilitatea cea mai mare de a genera probleme atat pentru sistemele de introducere cat si pentru cele de evacuare. Evident ca in calcule nu se va tine cont doar de zgomotul generat de echipament ci si de zgomotul produs la trecerea aerului prin elementele componente ale sistemului. Sunetul este transmis de la echipament catre exterior. Uneori trebuie luate masuri pentru atenuarea nivelului de zgomot de la echipament catre exterior datorita amplasarii prizelor de aer proaspat sau a grilelor si caciulior de evacuare in zone in care sunt prezenti oameni (spatii prin care trec sau isi desfasoara activitea, in apropierea unor cladiri invecinate etc). Sunetul este transmis din incapere catre exterior. Evident ca in cazul unor destinatii gen club, discoteca nu sunt necesare neaparat masuri pentru limitarea zgomotului de la sistemul de ventilatie catre incapere, datorita nivelului mult mai mare de zgomot prezent in aceste incaperi. Insa sunt absolut obligatorii masurile pentru limitarea transmiterii zgomotului din incapere catre exterior prin intermediul sistemului de ventilatie. Sunetul este transmis dintr-o incapere catre alta incapere. Nu sunt rare situatiile in care in anumite cladiri (ex. office buildings), seara, dupa oprirea functionarii sistemului de ventilatie, sunetul este transmis dintr-o incapere in alta prin intermediul tubulaturii de ventilatie. Pentru evitarea unor situatii neplacute in acest caz, se recomanda racordarea difuzoarelor cu tubulatura flexibila din materiale cu proprietati fonoabsorbante (ex. tip LINDAB FMDSL, FDDGSL). 2

11 2.4.1 Metoda complexa de calcul a nivelului de zgomot Metoda complexa si completa de calcul a nivelului de zgomot in sistemele de ventilatie presupune verificarea acestuia pentru toata gama de frecventa, pentru toate incaperile, si pentru toate directiile de propagare a zgomotului. Acest tip de calcul nu este unul neaparat complicat insa necesita timp si resurse ridicate pentru obtinerea rezultatelor. Determinarea celor patru parametri (nivel de zgomot inainte de produs, dupa produs, nivel de zgomot generat de acel produs si nivelul de zgomot atenuat de produs) pentru fiecare tub, fiting sau accesoriu implica un timp indelungat de proiectare. Tot acest calcul poate fi efectuat automat cu ajutorul aplicatiei CADvent nefiind necesar mai mult de un minut pentru obtinerea rezultatelor (vezi T.O.M. Iulie 2008). Inainte de inceperea calculului, sistemul de ventilatie trebuie sa fie dimensionat si implicit cunoscute valorile de debit, pierderile de sarcina precum si tipul elementelor de introducere si evacuare aer. De asemenea, trebuie impus pentru fiecare camera in functie de destinatie, nivelul maxim de zgomot admis in incapere (vz. L.V.G). a) Nivelul sonor datorat echipamentului Plecand de la datele de mai sus se poate alege ventilatorul necesar sistemului de ventilatie. Evident ca alegerea acestuia se va face pe baza debitului si a pierderii de sarcina din sistem dar se va tine cont si de zgomotul generat de acesta, preferandu-se ventilatoare cat mai silentioase. In urma alegerii ventilatorului, majoritatea producatorilor ofera in cataloagele tehnice date pentru nivelul de zgomot generat de acel ventilator. Acesta constitue practic punctul de plecare pentru calculul nivelului de zgomot. Ex. Ventilator pentru tubulatura circulara K100M Systemair : In situatia in care, in catalogul tehnic, nu este indicat nivelul puterii acustice pentru ventilator se poate determina valoarea acesteia cu relatia de mai jos : N p nivelul presiunii acustice (db) ΔH presiunea totala (Pa) L - debitul (m 3 /s) N p = lg ΔH +lgl (db) Ex. : Pentru un ventilator cu L= 5000mc/h si ΔH=500Pa : N p = lg 500 +lg1, (db) Mai ramane sa determinam valorile pentru toate octavele, folosind graficul urmator : 3

12 Spectrul relativ de frecventa Ex. : Frecventa (Hz) N p (db) R p (db) Valoare calcul In aceasta faza a calculului stim valorile sonore la plecare si mai stim nivelul la care dorim sa ajungem in incapere. Ramane sa calculam ceea ce se intampla in sistem (atenuare sau generare de zgomot) iar daca nivelul de zgomot rezultat la final va fi mai mare decat cel admis, vor trebui introduse atenuatoare de zgomot. b1) Nivelul sonor produs in canalele drepte v viteza (m/s) A - sectiunea (m 2 ) N p = lg v +10lgA+N rel (db) Vom folosi un grafic asemanator cu cel de mai sus de determinare a valorilor pentru toate octavele: 4

13 Consideram o viteza de 7 m/s intr-un canal cu diametrul de 500mm: N p = lg v +10lgA= lg lg 0, (db) Frecventa (Hz) N p (db) N rel (db) Valoare calcul b2) Nivelul sonor atenuat in canalele drepte In general nivelul de atenuare produs in canalele drepte este foarte redus astfel incat este recomandat sa se neglijeze. c1) Nivelul sonor produs in piesele speciale Neexistand date in cataloagele tehnice, nivelul de zgomot generat in aceste piese (coturi, ramificatii, reductii, etc) este un pic mai dificil de calculat,. Exista insa, la fel ca si la tubulaturi, relatii cu care se pot determina aceste valori. Ex. Ramificatie circulara: N p = N p +(10lgΔf + 30lg d +50v)+ C T +C R (db) - N p nivelul puterii acustice normat - f latimea benzi de frecventa - d diametrul ramificatiei - v viteza in ramificatie - C T factor de corectie pentru turbulenta initiala ridicata - C R factor de corectie pentru raza de racordare c2) Nivelul sonor atenuat in piesele speciale Pentru acestea exista valori sub forma grafica sau tabelara, in care este indicata direct in decibeli atenuarea produsa. Ex. Coturi circulare: Atenuare (db) Diametrul ,125,160,180,200, ,355,400,450, ,630,710,800, ,

14 d) Nivelul sonor produs in clapetele de reglaj Acesta se determina ceva mai usor, mai ales in cazul producatorilor care ofera sub forma grafica nivelul de zgomot generat in functie de diametrul clapetei, debitul de aer si gradul de deschidere. In general, clapetele de reglaj fac parte din componentele cu grad mare de generare de zgomot, mai ales in situatiile in care nu sunt amplasate corespunzator. Cu toate acestea, nu este un motiv suficient de puternic pentru a nu le prevedea in sistem, ele avand rolul lor bine stabilit de echilibrare a sistemului. Ex. Clapeta de reglaj tip DRU Pentru un debit de 700mc/h si un grad de deschidere a clapetei α=40 => L WA =57dB L WA nivelul puterii acustice e1) Nivelul sonor produs in gurile de aer Pentru gurile de aer este si mai simplu, in sensul ca, in general in cazul acestora sunt oferite date acustice detaliate, acestea fiind foarte importante pentru nivelul sonor perceput in incapere. Indiferent daca se aleg din cataloage sau cu ajutorul programelor, primul criteriu de selectie trebuie sa fie nivelul de zgomot in functie de debit si diametru, urmand ca dupa aceea sa se verifice ceilalti parametri (pierdere de sarcina, lungimea jetului, viteza curentilor de aer in zona de confort) vz. modalitate selectie DIMcomfort. Ex. RS16-H-S Difuzor pentru introducere cu jet turbionar, racord orizontal si clapeta de reglaj

15 Pentru un debit de 800mc/h si un grad de deschidere totala a clapetei => L WA =35dB L WA nivelul puterii acustice In cazul de fata putem calcula foarte simplu si nivelul sonor pentru toate octavele plecand de la cei 35 db si valorile K ok : Hz L WA 35 K OK L WA Acesta este nivelul de zgomot generat de catre difuzor insa o componenta importanta a difuzoarelor (in special a celor cu plenum) o reprezinta nivelul de zgomot atenuat de catre acestea. e2) Nivelul sonor atenuat in gurile de aer De asemenea sunt prezentate date ale nivelului de atenuare pentru toate octavele: Gurile de aer reprezinta elementele terminale ale sistemului de ventilatie, adica interfata sistemului cu incaperea. Cu alte cuvinte, calculul sonor se incheie in momentul in care am determinat nivelul de zgomot la iesirea din difuzor, grila, etc (pct. e1 si e2). Mai exista totusi un ultim pas deoarece, in acest punct, avem valoarea puterii acustice si nu a presiunii acustice ( ceea ce auzim noi ). f) Determinarea presiunii acustice pentru o incapere Daca in incapere sunt mai multe guri de aer, nivelul sonor al acestora trebuie adunat logaritmic. - In cazul in care acestea sunt identice se pot folosi valorile de mai jos (catalog LINDAB Comfort) : n Δ Ex. pentru 4 difuzoare tip RS16-H-S-315 amplasate in aceeasi incapere nivelul puterii acustice este: L W =L W + Δ= 35+6= 41dB - In cazul in care acestea nu sunt identice se poate determina cu ajutorul graficului de mai jos (catalog LINDAB Comfort) : Ex. pentru 2 difuzoare cu L W1 = 30dB si L W2 = 35dB, avem o diferenta de 5dB 7

16 Diferenta de 1,2dB trebuie adaugata pentru difuzorul cu valoarea cea mai ridicata : L W =L Wmax + Δ= 35+1,2= 36,2dB Dupa determinarea valorii finale a puterii acustice putem calcula nivelul presiunii acustice. Nivelul presiunii acustice este diferenta intre nivelul puterii acustice si atenuarea din incapere. Cea mai cunoscuta modalitate este metoda de calcul SABINE si poate fi rezumata ca fiind suma produselor tuturor suprafetelor delimitatoare absorbante dintr-o incapere (pereti, mobilier, obiecte, persoane, etc). Putem spune ca avem 4 factori decisivi ce vor influenta rezultatele calculului : nivelul puterii acustice (L W ), atenuarea din incapere (D) -(Sabine), modalitatea de amplasare a gurilor de aer (Q) si distanta (H) de la gura de aer pana la zona de confort. Ex. Intr-o incapere cu dimensiunile LxBxH= 10x7x2.5m (V=175mc) avem montate aceleasi 4 difuzoare RS16-H-S-315 amplasate in tavan. Am vazut ca puterea acustica pentru un difuzor este de 35dB dar in total puterea este de 41dB. Utilizand graficul de mai jos putem determina suprafata echivalenta de absortie in functie de volumul incaperii si gradul de absortie al materialelor din acea incapere. Este evident faptul ca nu vom avea pentru proiectele curente date exacte pentru gradul de absortie al materialelor din incapere. Putem totusi sa estimam fara probleme incadrarea globala a tipului de incapere: 8

17 - α=0,4 -incaperi cu grad foarte mare de atenuare (studiouri radio, de inregistrari) - α=0,25 -incaperi cu grad mediu de atenuare (biblioteci, laboratoare, studio TV) - α=0,15 incaperi obisnuite (locuinte, birouri) - α=0,10 -incaperi cu grad mediu de reflexie a sunetului (scoli, spitale, showroom) - α=0,05 -incaperi cu grad ridicat de reflexie a sunetului (hale industriale, hypermarket, piscine acoperite, biserici) Ne rezulta o suprafata echivalenta de absortie egala cu 50mp. In functie de inaltimea zonei de confort (d.p.d.v. acustic se recomanda in general 1.5m) putem determina si distanta de la nivelul maxim al zonei de confort pana la difuzor : H= =1.0m In functie de modalitate de amplasare a gurii de aer se citeste din desenul alaturat, pentru difuzoare de tavan Q=2 Cu raportul n / Q = 4 / 2 =1.4 putem determina un coeficient in functie de amplasarea si numarul difuzoarelor : Cu acest coeficient (1.4) si suprafata echivalenta de absortie (50mp) putem determina atenuarea in decibeli din incapere (D) care in exemplul nostru este de 9 db. 9

18 In concluzie, nivelul presiunii acustice din incapere este: L p =L W - D= 41+9= 32dB Daca aceasta valoare este sub nivelul maxim admis in incapere in functie de destinatie, putem considera calculul incheiat. Daca insa aceasta valoare este mai mare decat cea admisa vor trebui inserate atenuatoare de zgomot in sistem Metoda simplificata Nu vom insista pe metoda de calcul simplificata deoarece, in mare, respecta aceeasi modalitate de calcul ca mai sus cu urmatoarele diferente: Metoda simplificata de calcul a nivelului de zgomot impune doar verificarea la frecventa de 250Hz Calculul se efectueaza doar pentru incaperile cele mai apropiate de echipament sau acolo unde exista riscul cel mai mare ca nivelul de zgomot admis sa fie depasit. Calcul se efecueaza doar pe directia propagarii sunetului de la echipament catre gurile de aer. Nu recomandam utilizarea acestei metode deoarece, in practica, pot aparea probleme atat pentru celelalte frecvente, cat mai ales in alte incaperi decat in cele apropiate de echipament. Evident nu sunt de neglijat nici situatiile in care directia dominanta de propagare a sunetului este alta decat cea de la echipament catre incapere. Solutia optima este cea de utilizare a unei aplicatii special destinate (ex. CADvent) acestui tip de calcul pentru a reduce timpul de lucru si riscul aparitiei erorilor. 2.5 Alegerea atenuatoarelor de zgomot Atenuatoarele sunt componente ale sistemului de ventilatie care au rolul de a reduce nivelul de zgomot la o valoare admisibila prin fenomenul de absortie. In general au la interior un strat de material fonoabsorbant iar in anumite variante constructive au prevazute si culise (baffle) suplimentare cu rolul de a intensifica fenomenul de atenuare. In functie de cerintele din proiect pot fi indicate anumite tipuri de antenuatoare, urmand cateva reguli simple : Criterii de selectie Daca nivelul de zgomot este mai ridicat la frecvente joase (sub 500Hz), sunt indicate atenuatoarele cu un strat mai gros de material fonoabsorbant. De exemplu SLCU 100 este mai eficient decat SLCU

19 Daca este necesara atenuarea zgomotului la frecvente inalte (peste 500Hz), pot fi folosite la fel de eficient si atenuatoare cu un strat mai subtire de material fonoabsorbant. De exemplu SLCU 50 este aproape la fel de eficient ca si SLCU 100. Cu cat atenuatorul este mai lung, cu atat va atenua mai mult nivelul de zgomot, insa gradul de atenuare nu este direct proportional cu lungimea atenuatorului. Spre exemplu SLCU 50 cu lungimea de 900mm atenueaza mai mult decat SLCU 50 cu lungimea de 600mm. Cu cat este mai mica distanta intre suprafetele fonoabsorbante, cu atat atenuatorul va reduce mai mult nivelul de zgomot. Atenuatoarele cu diametru mai mic atenuaza mai mult fata de cele cu diametru mai mare. SLCU 80mm fata de SLCU 250mm. Cu cat este mai mica distanta intre suprafetele fonoabsorbante, cu atat atenuatorul va reduce mai mult nivelul de zgomot. Tot din aceasi cauza un atenuator care are culise (baffle) suplimentare va atenua mai mult nivelul de zgomot. SLCBU 100 atenueaza mai mult fata de SLCU

20 2.5.1 Selectia din cataloagele tehnice Metoda cea mai simpla de alegere a atenuatoarelor presupune totusi cunoasterea urmatoarelor valori : nivelul maxim de zgomot admis in incapere (vz. L.V.G.2a Cz- curba de zgomot) ce poate fi gasit in normative si nivelul de zgomot la iesirea din elementul terminal al sistemului. Cu aceste doua valori putem determina care este nivelul de zgomot pe care dorim sa-l atenuam pentru a asigura conditiile de confort in incapere. Ex. Presupunem o incapere tip birou in care avem urmatoarele valori: Nivel de zgomot admis (Cz30) db Nivel de zgomot calculat db Diferenta de atenuat db In functie diametrul de tubulatura vom cauta in catalog atenuatorul potrivit pentru acest nivel de atenuare. Presupunem ca diametrul tubulaturii este de 315mm : Putem observa ca SLCU 50 cu stratul cel mai subtire de material fonoabsorbant nu reuseste sa atenueze suficient la toate octavele nici macar pentru lungimea maxima de 1200mm. In schimb SLCU 100 atenueaza suficient la toate octavele insa doar la lungimea maxima de 1200mm. O alta varianta poate fi SLCBU 100 cu lungimea de 600mm. Evident alegerea finala va fi facuta urmarindu-se optimul tehnico-economic dar si in functie de spatiul disponibil de montaj Selectia cu ajutorul aplicatiilor software (DIMsilencer, CADvent) O metoda foarte rapida si sigura de selectie este utilizarea aplicatiei DIMsilencer. Pentru utilizarea acestei se poate consulta manualul disponibil pe. In linii mari metoda de selectie consta in efectuarea urmatorilor pasi : Dupa deschiderea aplicatiei, selectati una din optiunile disponibile in functie de datele pe care le aveti. De exemplu daca stiti nivelul de zgomot inainte de atenuator si pe cel dorit dupa atenuator, apasati butonul : 12

21 lindab ventilation guide In fereastra deschisa completati urmatoarele campuri : - Nivelul de zgomot inainte de atenuator - Nivelul de zgomot dorit dupa atenuator - Debitul de aer - Pierderea maxima de sarcina dorita in atenuator - Tipul atenuatorului (rectangular sau circular) - Diametrul tronsonului unde va fi amplasat - Lungimea maxima impusa, daca sunt restrictii de spatiu Apasati butonul SEARCH si vor fi prezentate toate variantele disponibile de atenuatoare care intrunesc aceste conditii. Selectati-l pe cel dorit apasand butonul ADD TO LIST. 13

22 In final vor fi disponibile toate datele de selectie precum si caracteristicile tehnice ale atenuatorului selectat. Suntem la dispozitia dumneavoastra pentru a va oferi consultanta in probleme legate de calcul nivelului de zgomot si de selectie a atenuatoarelor. Lindab Business Area Ventilation 14

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008 lindab ventilation guide L V G -- Mai 2008 Economisirea energiei in sistemele de ventilatie - Sistemul de tubulatura pentru ventilatie este responsabil pentru o cantitate importanta de energie utilizata

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Grile liniare. tip slot-diffuser LS#D. tip strip-line SLD.

Grile liniare. tip slot-diffuser LS#D. tip strip-line SLD. Grile liniare tip slot-diffuser LS#D tip strip-line SLD www.ritech.ro Grile liniare tip slot-diffuser LS#D Aplica\ii: Grilele liniare se folosesc cu prec[dere pentru refularea aerului dar, din considerente

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα