Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις"

Transcript

1 Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

2 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 2 / 72

3 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Αρχές Ιεραρχικές τάξεις Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης οι αριθμητικές ποσότητες οργανώνονται σε τάξεις με βάση τον αριθμό 2: δύο μονάδες απαρτίζουν μια δυάδα (ζεύγος), δύο δυάδες μια τετράδα, δύο τετράδες μιαν οκτάδα, κοκ Αριθμητικά σύμβολα Το πλήθος των συμβόλων τα οποία απαιτούνται για την αναπαράσταση ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα είναι δύο: τα ψηφία 0 και 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 3 / 72

4 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Στη γενική περίπτωση, η αναπαράσταση ενός δυαδικού αριθμού X (2) = b n b n 1 b 2 b 1 b 0 στη δεκαδική του μορφή μπορεί να προκύψει από την ακόλουθη σχέση: X (10) = n b i 2 i i=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 4 / 72

5 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη σχέση, γίνεται κατανοητό πως η βαρύτητα κάθε ψηφίου αυξάνει όσο αυξάνει η τάξη στην οποία αυτό αντιστοιχεί Επομένως, τα ψηφία ενός αριθμού θα γίνονται περισσότερο σημαντικά όσο η θέση τους είναι πιο απομακρυσμένη από το δεξιότερο ψηφίο του αριθμού Για τον ίδιο λόγο, το δεξιότερο ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού ονομάζεται λιγότερο σημαντικό ψηφίο (least significant bit LSB), ενώ το αριστερότερο χαρακτηρίζεται ως το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (most significant bit MSB) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 5 / 72

6 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δυαδικός αριθμός Χ= Θα μεταγράψουμε τον αριθμό Χ στο δεκαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 6 / 72

7 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση 7 X (10) = b i 2 i = = i= = 181 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 7 / 72

8 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ερώτηση Έστω ο δυαδικός αριθμός Ποια η τιμή του περισσότερο σημαντικού ψηφίου (MSB) και ποια η τιμή του λιγότερο σημαντικού (LSB); Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 8 / 72

9 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Άσκηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί και Να μεταγραφούν στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 9 / 72

10 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Άσκηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί Α= και Β= Να συγκρίνετε τους δύο αριθμούς, χωρίς να τους μετατρέψετε στο δεκαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 10 / 72

11 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης Η διαδικασία μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης έγκειται στην ανακατανομή της αξίας του αριθμού στις ιεραρχικές τάξεις του δυαδικού συστήματος Κάτι τέτοιο μπορεί να επιτευχθεί μέσω διαδοχικών διαιρέσεων με τον αριθμό 2 (τη βάση του δυαδικού συστήματος) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 11 / 72

12 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 12 / 72

13 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση (10) = (2) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 13 /

14 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης Μια ισοδύναμη μέθοδος μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί διαδοχικές αφαιρέσεις δυνάμεων του 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 14 / 72

15 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικών αφαιρέσεων δυνάμεων του 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 15 / 72

16 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση i 2 i Α = = = = = = = = =8 2 2 =4 2 1 =2 2 0 = (10) = (2) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 16 / 72

17 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Ερωτήσεις Ασκήσεις Ερώτηση Πώς μπορούμε να διακρίνουμε αν ένας δυαδικός αριθμός είναι άρτιος ή περιττός; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 17 / 72

18 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Να μεταγράψετε στο δυαδικό σύστημα τους δεκαδικούς αριθμούς και 5432 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 18 / 72

19 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 19 / 72

20 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Φυσικός τρόπος αναπαράστασης Η αναπαράσταση των δεκαδικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα την οποία περιγράψαμε στα προηγούμενα αντιστοιχεί στον αμιγή ή φυσικό τρόπο αναπαράστασης, ο οποίος είναι και ο ευρύτερα διαδεδομένος Παρόλα αυτά, διάφοροι λόγοι τεχνικής φύσης επιβάλλουν σε ειδικές περιπτώσεις εφαρμογών τη χρήση διαφορετικών τρόπων αναπαράστασης των δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Στη συνέχεια θα εξετάσουμε συνοπτικά δύο χαρακτηριστικές περιπτώσεις εναλλακτικών τρόπων αναπαράστασης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 20 / 72

21 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Στην αναπαράσταση BCD κάθε ψηφίο ενός δεκαδικού αριθμού αναπαρίσταται ως ένας τετραψήφιος δυαδικός αριθμός 1 1 Δεδομένου ότι τα δεκαδικά ψηφία είναι τα 0, 1, 2,, 9, η αναπαράστασή τους απαιτεί τέσσερα δυαδικά ψηφία Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 21 / 72

22 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ με τη βοήθεια δυαδικών ψηφίων, χρησιμοποιώντας κωδικοποίηση BCD Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 22 / 72

23 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Λύση Θα αναπαραστήσουμε κάθε δεκαδικό ψηφίο ξεχωριστά, χρησιμοποιώντας τη φυσική δυαδική αναπαράσταση Έτσι, το ψηφίο 2 θα κωδικοποιηθεί ως 0010, το ψηφίο 0 ως 0000, το ψηφίο 1 ως 0001 και το ψηφίο 4 ως 0100 Τελικά, η BCD αναπαράσταση του αριθμού 2014 θα είναι Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 23 / 72

24 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Ερώτηση Ποιος είναι ο δεκαδικός αριθμός του οποίου η BCD αναπαράσταση είναι ; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 24 / 72

25 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Άσκηση Να αναπαραστήσετε τους δεκαδικούς αριθμούς 135 και 1010 χρησιμοποιώντας (α) τη δυαδική κωδικοποίηση BCD και (β) τη φυσική δυαδική αναπαράσταση Για τους συγκεκριμένους αριθμούς, συγκρίνετε τους δύο τρόπους αναπαράστασης ως προς τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων τα οποία απαιτεί ο καθένας Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 25 / 72

26 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δεκαδικού αριθμού με τον κώδικα Gray Η αρχή στην οποία βασίζεται η κωδικοποίηση Gray είναι πως η δυαδική αναπαράσταση των δεκαδικών αριθμών θα πρέπει να γίνεται κατά τέτοιον τρόπο ώστε οι αναπαραστάσεις δύο διαδοχικών δεκαδικών αριθμών να διαφέρουν μόνο κατά ένα ψηφίο Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 26 / 72

27 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δεκαδικού αριθμού με τον κώδικα Gray δεκαδικός δυαδικός Gray Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 27 / 72

28 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Η κωδικοποίηση κατά Gray ενός φυσικού δυαδικού αριθμού ακολουθεί την εξής αρχή: Το περισσότερο σημαντικό ψηφίο των δύο αναπαραστάσεων είναι το ίδιο, ενώ για τα υπόλοιπα ψηφία της αναπαράστασης Gray τα μη μηδενικά αντιστοιχούν σε ψηφία της φυσικής αναπαράστασης για τα οποία το αμέσως σημαντικότερο ψηφίο είναι διαφορετικό Για τα μηδενικά ψηφία της αναπαράστασης Gray το αντίστοιχο ψηφίο της φυσικής αναπαράστασης είναι ίσο με το αμέσως σημαντικότερο Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 28 / 72

29 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Παράδειγμα φυσικός δυαδικός: = δυαδικός Gray: Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 29 / 72

30 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Άσκηση Δίνεται ο φυσικός δυαδικός αριθμός Χ= Να κωδικοποιήσετε τον αριθμό Χ κατά Gray Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 30 / 72

31 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Η αποκωδικοποίηση ενός δυαδικού αριθμού κατά Gray έγκειται στην αντίστροφη διαδικασία, δηλαδή στη μεταγραφή του δυαδικού αριθμού στη φυσική δυαδική του αναπαράσταση, και ακολουθεί την εξής αρχή: Το περισσότερο σημαντικό ψηφίο των δύο αναπαραστάσεων είναι το ίδιο, ενώ για τα υπόλοιπα ψηφία της φυσικής αναπαράστασης εκείνα για τα οποία το αμέσως σημαντικότερο ψηφίο είναι διαφορετικό αντιστοιχούν σε μη μηδενικό ψηφίο του αριθμού Gray στην αντίστοιχη θέση Για τα ψηφία της φυσικής αναπαράστασης τα οποία έχουν την ίδια τιμή με το αμέσως πιο σημαντικό ψηφίο, το αντίστοιχο ψηφίο της αναπαράστασης κατά Gray είναι μηδενικό Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 31 / 72

32 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Παράδειγμα δυαδικός Gray: φυσικός δυαδικός: = 1 1 = 1 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 32 / 72

33 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Άσκηση Δίνεται ο κωδικοποιημένος κατά Gray δυαδικός αριθμός Χ= Να μεταγράψετε τον αριθμό Χ στη φυσική δυαδική του μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 33 / 72

34 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 34 / 72

35 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κωδικοποίηση Η δυαδική αναπαράσταση ενός συνόλου χαρακτήρων έγκειται στον καθορισμό μιας αντιστοιχίας μεταξύ των κωδικοποιούμενων χαρακτήρων και ενός συνόλου δυαδικών αριθμών, ίσου πλήθους Το μήκος (το πλήθος των ψηφίων) των δυαδικών αριθμών εξαρτάται, προφανώς, από το πλήθος του συνόλου των χαρακτήρων οι οποίοι κωδικοποιούνται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 35 / 72

36 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κώδικας ASCII Ο κώδικας ASCII (american standard code for information interchange) αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα συστήματος κωδικοποίησης χαρακτήρων (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται αριθμοί, σημεία στίξης, ειδικά σύμβολα, κλπ) το οποίο καθιερώθηκε κατά τη δεκαετία του 1960 και βρήκε αρχικά εφαρμογή στις συσκευές των τηλετύπων, για να επικρατήσει σχεδόν ολοκληρωτικά στην τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών και του διαδικτύου μέχρι το τέλος, σχεδόν, της δεκαετίας του 2000, οπότε και ενσωματώθηκε ως υποσύνολο σε ευρύτερα συστήματα κωδικοποίησης (πχ το UTF-8) Στη βασική μορφή του, ο κώδικας ASCII συμπεριελάμβανε ένα σύνολο 128 χαρακτήρων με βάση το αγγλικό αλφάβητο, οι οποίοι κωδικοποιούνται σε επταψήφιους δυαδικούς αριθμούς Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 36 / 72

37 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κώδικας ASCII δυαδικός χαρακτήρας A B C D E F G V W X Y Z Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 37 / 72

38 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Ερώτηση Έστω το σύστημα κωδικοποίησης χαρακτήρων ISO-8859 Ποιο είναι το πλήθος των χαρακτήρων που μπορούν να κωδικοποιηθούν με το συγκεκριμένο σύστημα, αν είναι γνωστό πως το μήκος των αριθμών της αντίστοιχης δυαδικής αναπαράστασης είναι ίσο με 8; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 38 / 72

39 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 39 / 72

40 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Στην αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου, το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (MSB) ενός δυαδικού αριθμού χρησιμοποιείται για να δηλώσει το πρόσημό του, ενώ τα υπόλοιπα ψηφία αντιστοιχούν στο μέτρο (την απόλυτη τιμή) του αριθμού Συνήθως, χρησιμοποιείται το ψηφίο 0 για να δηλώσει έναν θετικό αριθμό, και το ψηφίο 1 για να δηλώσει έναν αρνητικό, ενώ το μήκος (ο αριθμός των ψηφίων) κάθε αριθμού στη συγκεκριμένη δυαδική αναπαράσταση παραμένει συγκεκριμένο και σταθερό Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 40 / 72

41 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 57 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 41 / 72

42 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Λύση Δεδομένου ότι η δυαδική αναπαράσταση είναι οκταψήφια, τα επτά λιγότερο σημαντικά ψηφία θα αντιστοιχούν στο μέτρο του προσημασμένου αριθμού Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 57 είναι εξαψήφια, και συγκεκριμένα η Θα συμπληρώσουμε ένα ακόμα δυαδικό ψηφίο ως εξής: , ώστε η αναπαράσταση του μέτρου του αριθμού να γίνει επταψήφια Επειδή ο αριθμός είναι θετικός, θα προτάξουμε το μηδέν στη θέση του περισσότερο σημαντικού ψηφίου, για να καταλήξουμε στην οκταψήφια μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 42 / 72

43 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 43 / 72

44 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Επειδή ο αριθμός 120 είναι αρνητικός, θα προτάξουμε τη μονάδα στη θέση του περισσότερο σημαντικού ψηφίου, για να καταλήξουμε στην οκταψήφια μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 44 / 72

45 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Ερώτηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί και οι οποίοι αντιστοιχούν σε αναπαραστάσεις προσημασμένου μέτρου ακέραιων αριθμών Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί οι οποίοι αντιστοιχούν στις συγκεκριμένες αναπαραστάσεις; Σχολιάστε την απάντησή σας Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 45 / 72

46 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Μια εναλλακτική δυαδική αναπαράσταση προσημασμένων ακέραιων αριθμών είναι εκείνη που χρησιμοποιεί το συμπλήρωμα ως προς 1 Η αναπαράσταση ενός αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη βοήθεια του συμπληρώματος ως προς 1 μπορεί να προκύψει από τη φυσική δυαδική αναπαράσταση του μέτρου (της απόλυτης τιμής) του αριθμού, με την εφαρμογή της πράξης του λογικού συμπληρώματος για κάθε ψηφίο του, ξεχωριστά Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 46 / 72

47 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 47 / 72

48 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 120) θα προκύψει από τη αναγραφή του αριθμού 120 ως οκταψήφιου με την πρόταξη του μηδενός ( ) και, στη συνέχεια, με τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου ξεχωριστά ( ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 48 / 72

49 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 0 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 49 / 72

50 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 0 (του μέτρου του αριθμού 0) σε οκταψήφια μορφή είναι Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 0) θα προκύψει από τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου του αριθμού 0, ξεχωριστά ( ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 50 / 72

51 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Η δυαδική αναπαράσταση ενός μη αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 2 ταυτίζεται με την αντίστοιχη φυσική αναπαράσταση του, ενώ για τους αρνητικούς ακέραιους αριθμούς μπορεί να προκύψει από την αντίστοιχη αναπαράσταση με τη χρήση συμπληρώματος ως προς ως 1, προσθέτοντας στο τελευταίο τη μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 51 / 72

52 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Ισοδύναμα, η δυαδική αναπαράσταση ενός αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 2 μπορεί να προκύψει από τη φυσική αναπαράσταση του μέτρου του αριθμού, συμπληρώνοντας όλα τα ψηφία τα οποία είναι περισσότερο σημαντικά του λιγότερο σημαντικού μη μηδενικού του ψηφίου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 52 / 72

53 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 53 / 72

54 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Λύση (1ος τρόπος) Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 120) με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 1 θα προκύψει από τη αναγραφή του αριθμού 120 ως οκταψήφιου με την πρόταξη του μηδενός ( ) και, στη συνέχεια, με τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου ξεχωριστά ( ) Στη συνέχεια, θα προσθέσουμε τη μονάδα στην προηγούμενη αναπαράσταση: = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 54 / 72

55 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Λύση (2ος τρόπος) Εντοπίζουμε το λιγότερο σημαντικό μη μηδενικό ψηφίο της φυσικής δυαδικής αναπαράστασης του αριθμού 120 ( ) και συμπληρώνουμε όλα τα ψηφία τα οποία είναι περισσότερο σημαντικά (δηλαδή, βρίσκονται πιο αριστερά) από αυτό: Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 55 / 72

56 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 56 / 72

57 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Στην αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής χρησιμοποιείται συγκεκριμένος αριθμός ψηφίων για την αναπαράσταση του ακέραιου μέρους του πραγματικού αριθμού, και συγκεκριμένος αριθμός ψηφίων για την αναπαράσταση του κλασματικού μέρους του Η θέση της υποδιαστολής υπονοείται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 57 / 72

58 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Έστω αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής πραγματικών μη προσημασμένων αριθμών η οποία χρησιμοποιεί n ψηφία για την απεικόνιση του ακέραιου μέρους του αριθμού και m ψηφία για την απεικόνιση του κλασματικού μέρους Το ακέραιο μέρος (I) ενός αριθμού Χ θα προκύπτει από τη σχέση: n 1 I (10) = b i 2 i όπου b i τα ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο ακέραιο μέρος του αριθμού (b n 1 το MSB και b 0 το LSB) i=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 58 / 72

59 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Κατ αναλογία, το κλασματικό μέρος (F) του αριθμού Χ θα προκύπτει από τη σχέση: F (10) = m 1 j=0 f j 2 j m όπου f j τα ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο κλασματικό μέρος του αριθμού (f m 1 το MSB και f 0 το LSB) Συνδυάζοντας τις σχέσεις για το ακέραιο και για το κλασματικό μέρος προκύπτει η τιμή του πραγματικού αριθμού Χ στο δεκαδικό σύστημα: n 1 m 1 X (10) = I (10) + F (10) = b i 2 i + f j 2 j m i=0 j=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 59 / 72

60 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Παράδειγμα Έστω σύστημα αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής το οποίο χρησιμοποιεί οκταψήφιες αναπαραστάσεις τόσο για το ακέραιο όσο και για το κλασματικό μέρος ενός πραγματικού αριθμού Θα βρούμε τον αριθμό του οποίου η αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής είναι Χ (2) = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 60 / 72

61 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Λύση Αρχικά, θα διαχωρίσουμε το ακέραιο από το κλασματικό μέρος: I (2) = και F (2) = Στη συνέχεια, θα μεταγράψουμε τον αριθμό I (2) στο δεκαδικό σύστημα: 7 I (10) = b i 2 i = i=0 = = = = 146 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 61 / 72

62 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Λύση Παρόμοια, θα μεταγράψουμε τον αριθμό F (2) στο δεκαδικό σύστημα: 7 F (10) = f j 2 j 8 = j=0 = = = = = Τελικά: X (10) = I (10) + F (10) = = = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 62 / 72

63 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 63 / 72

64 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γενικά Η εκτέλεση των βασικών αριθμητικών πράξεων στο δυαδικό σύστημα ακολουθεί τους κανόνες οι οποίοι μας είναι γνωστοί από το δεκαδικό σύστημα Θα παραθέσουμε, στη συνέχεια, με συντομία τις αντίστοιχες μεθοδολογίες μέσω αντιπροσωπευτικών παραδειγμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 64 / 72

65 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Η πρόσθεση στο δυαδικό σύστημα εκτελείται κατά τρόπο αντίστοιχο της πρόσθεσης στο δεκαδικό σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της πρόσθεσης δύο δυαδικών ψηφίων: A B S C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 65 / 72

66 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Παράδειγμα Θα προσθέσουμε τους δυαδικούς αριθμούς 101 και 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 66 / 72

67 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Λύση (0) (0) (x2) 0 = (1: το κρατούμενο) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 67 / 72

68 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Άσκηση Να προσθέσετε τους δυαδικούς αριθμούς και 1101 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 68 / 72

69 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Η αφαίρεση στο δυαδικό σύστημα εκτελείται κατά τρόπο αντίστοιχο της αφαίρεσης στο δεκαδικό σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της αφαίρεσης δύο δυαδικών ψηφίων: A B d b Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 69 / 72

70 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Παράδειγμα Θα αφαιρέσουμε τον δυαδικό αριθμό 1 από τον δυαδικό αριθμό 110 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 70 / 72

71 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Λύση (0) (0) (x2) 1 = (1: το δανειζόμενο) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 71 / 72

72 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Άσκηση Να αφαιρέσετε από τον δυαδικό αριθμό τον δυαδικό αριθμό 1101 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 72 / 72

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές

Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Διάλεξη #2: Υπολογιστές και συστήματα αρίθμησης Β. Δασκάλου, daskalu@upatras.gr Υπολογιστής Τα κύρια συστατικά ενός υπολογιστή Πληροφορίες εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές Σελίδες 3-21, 24-26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Περιεχόµενα 1.1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1.2 Αναπαράσταση Αριθµών 1.3 Αριθµητικές Λειτουργίες 1.4 εκαδικοί Κώδικες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών:

Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 2013 Διάρκεια εξέτασης : 160 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Λογική Σχεδίαση Ι - Εξεταστική Φεβρουαρίου 23 Διάρκεια εξέτασης : 6 Ονοματεπώνυμο : Α. Μ. Έτος σπουδών: Θέμα (,5 μονάδες) Στις εισόδους του ακόλουθου κυκλώματος c b a εφαρμόζονται οι κάτωθι κυματομορφές.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1)

Κεφάλαιο 1. B για κάθε 0 Ψ i (1-1) Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν τα κύρια αριθμητικά συστήματα, οι αλγόριθμοι μετατροπής μεταξύ των συστημάτων για την κάθε μια περίπτωση, ο τρόπος εκτέλεσης των τεσσάρων βασικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Τμήμα Πληρουορικής και Τεχμολογίας Υπολογιστώμ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αριθμητικά Συςτήματα Ζνασ αριθμόσ m-ψηφίων και βάςησ b, γράφεται ωσ μια ακολουθία m-ψηφίων. x = xm-1xm-2 x1x0 Όπου τα ψηφία xi ανήκουν ςτο διάςτημα 0 xi b-1 Ζτςι, η τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 4: Πολλαπλασιασμός (MUL,IMUL). Διαίρεση (DIV,IDIV). Εμφάνιση αλφαριθμητικού. Εμφάνιση χαρακτήρα.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εισαγωγή. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εισαγωγή. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Εισαγωγή Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων

Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων Ειςαγωγή ςτην Πληροφορική των Επιχειρήςεων υςτόματα Αρύθμηςησ Γκϊμασ Βαςύλειοσ, Οικονομϊκοσ Μιχϊλησ Συςτήματα Αρίθμηςησ (I) Δεκαδικό ςύςτημα: Έχει βϊςη το 10 και χρηςιμοποιεύ 10 ψηφύα (0-9) για την αναπαρϊςταςη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 4 ο Μάθημα Λεωνίδας λεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Στα προηγούμενο μάθημα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Πηγές σφαλμάτων ανακριβής θεωρία ανακριβείς μετρήσεις παραμέτρων μεταβλητότητα παραμέτρων ανακριβής μέθοδος υπολογισμού (σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα

Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα 2 κεφάλαιο Aριθμητικά συστήματα και κώδικες Tα ψηφιακά συστήματα είναι κατασκευασμένα από κυκλώματα τα οποία επεξεργάζονται δυαδικά ψηφία 0 και 1, όμως στην πράξη πολύ λίγα πραγματικά προβλήματα βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Μάθημα 7 Μηχανισμός Οπτικών Δίσκων CD ROM (compact disk read only memory) Μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα (650ΜΒ ή 700ΜΒ) Γρήγορη προσπέλαση στα δεδομένα Χαμηλή τιμή (CD) Μέσο μεταφοράς και διανομής

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΔΡΕΑΣ Δ. ΤΣΙΓΚΟΠΟΥΛΟΣ Δρ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ EΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΝΔ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2014 - 2 - - 3 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ...5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...7

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Τεχνολογικο Εκπαιδευτικο Ιδρυµα Πελοποννησου Σχολη Τεχνολογικων Εφαρµογων Τµηµα Μηχανικων Πληροφορικης τ.ε. ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Εξάµηνο: Α ιδάσκων: Γιάννης Λιαπέρδος ιάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

! Δεδομένα: ανεξάρτητα από τύπο και προέλευση, στον υπολογιστή υπάρχουν σε μία μορφή: 0 και 1

! Δεδομένα: ανεξάρτητα από τύπο και προέλευση, στον υπολογιστή υπάρχουν σε μία μορφή: 0 και 1 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 5-6 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών)

Διαβάστε περισσότερα