Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Η: Ψηφιακά Φίλτρα τύπου Κτένας (Comb filters) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Ψηφιακά Φίλτρα Τύπου Κτένας Ψηφιακό Σύστημα Παραγωγής Ηχούς: Ψηφιακό Σύστημα Παραγωγής Αντήχησης: Κύριες λειτουργίες των comb filters Αναλογικές και Ψηφιακές Μονάδες Χρονοκαθυστέρησης του Σήματος Απλή Αναλογική Μονάδα Καθυστέρησης Απλή Ψηφιακή Μονάδα Καθυστέρησης Καθυστέρηση σε καρτεσιανές και σε πολικές συντεταγμένες Μοναδιαία καθυστέρηση Απλά Παραδείγματα Comb Filters Φίλτρο Σχισμής (Notch Filter) Παράδειγμα με G = 1 και Ν = Παράδειγμα με G = 1 και Ν = Φίλτρο Επιλεκτικής Ενίσχυσης Συχνοτήτων (Comb Bandpass Filter) Παράδειγμα με G = 0.8 και Ν = Παράδειγμα με G = 0.8 και Ν = ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ Υλοποίηση Comb Filters Σκοπός του Πειράματος Η συνδεσμολογία του TMS30C Συνοπτικά βήματα Εκτέλεση του κώδικα ως έχει: Εκτέλεση του κώδικα μετά από τροποποίηση Αλλαγή notch comb filter σε bandpass comb filter Ερωτήσεις

4 1. Σκοποί ενότητας Σκοπός της εισαγωγικής αυτής ενότητας είναι η εισαγωγή και παρουσίαση αναλογικών και ψηφιακών μονάδων χρονοκαθυστέρησης του σήματος καθώς και των βασικών λειτουργιών των ψηφιακών φίλτρων τύπου κτένας. Για να το πετύχουμε αυτό θα πρέπει να: Να εξετάσουμε και να κατανοήσουμε τα comb filters και την ψηφιακή καθυστέρηση. Να σχεδιάσουμε ζωνοπερατά ψηφιακά φίλτρα και ψηφιακά φίλτρα αποκοπής ζώνης (ζωνοφρακτικά) χρησιμοποιώντας ψηφιακές καθυστερήσεις. Να υλοποιήσουμε τα comb filters με το Texas Instruments TMS30C5505 USB Stick και να πειραματιστούμε, χρησιμοποιώντας ως είσοδο το σήμα από το μικρόφωνο και ακούγοντας το φιλτραρισμένο αποτέλεσμα στο ακουστικά ή στα ηχεία του υπολογιστή.. Περιεχόμενα ενότητας Στην ενότητα αυτή θα γίνει: Μια εισαγωγή στα ψηφιακά φίλτρα τύπου κτένας με παρουσίαση των κυρίων λειτουργιών τους. Παρουσίαση Αναλογικών και Ψηφιακών Μονάδων Χρονοκαθυστέρησης του Σήματος. Θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν απλά παραδείγματα φίλτρων κτένας. Στο εργαστηριακό κομμάτι, θα μελετήσουμε την υλοποίηση των φίλτρων κτένας. 3. Εισαγωγή Ψηφιακά Φίλτρα Τύπου Κτένας Τα ψηφιακά φίλτρα τύπου κτένας ( comb filters ) πήραν το όνομά τους από το σχήμα της απόκρισης συχνότητάς τους, που μοιάζει με χτένα για τα μαλλιά, στραμμένη είτε προς τα πάνω είτε προς τα κάτω. Προτάθηκαν το 1960 περίπου από τον διάσημο Γερμανό επιστήμονα Manfred Schroeder ( ), το έργο του οποίου συνέβαλε καθοριστικά στην εξέλιξη της (ψηφιακής) πλέον επιστήμης και τεχνολογίας του ήχου, της ακουστικής και της ψηφιακής μετάδοσης φωνής. 4

5 Δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα φίλτρων τύπου κτένας μελετήθηκαν ήδη στο Πείραμα «Ηχώ και Αντήχηση». Το πρώτο ήταν το σύστημα ψηφιακής παραγωγής του φυσικού φαινομένου της ηχούς (echo), και το δεύτερο της αντήχησης (revereberation). Η απόκριση συχνότητας του καθενός απ αυτά επαναλαμβάνεται και σχολιάζεται στη συνέχεια. 3.1 Ψηφιακό Σύστημα Παραγωγής Ηχούς: Απόκριση Συχνότητας (Καμπύλη μέτρου μόνο) και Διάγραμμα Πόλων - Μηδενικών Η καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας (άνω διάγραμμα στην εικόνα), έχει τη μορφή χτένας στραμμένης προς τα κάτω. Παρατηρούμε ότι σε μια σειρά από ισαπέχουσες συχνότητες η καμπύλη μέτρου εμφανίζει οξύ ελάχιστο (πρακτικά μηδενίζεται). Οι συχνότητες αυτές ονομάζονται «μηδενικά» (notch frequencies) της Συνάρτησης Μεταφοράς του ψηφιακού συστήματος παραγωγής ηχούς. Αυτές οι συχνότητες δεν θα εμφανιστούν ποτέ στην έξοδο του συστήματος διότι «φιλτράρονται», πρόκειται συνεπώς για ψηφιακό φίλτρο επιλεκτικής αποκοπής συχνοτήτων. Στο διάγραμμα Πόλων Μηδενικών (κάτω διάγραμμα στην εικόνα), τα μηδενικά συμβολίζονται με o και βρίσκονται πάνω στο μοναδιαίο κύκλο του μιγαδικού επιπέδου Ζ, ( = 1 ), σε 4 ισαπέχουσες θέσεις (διότι το συγκεκριμένο ψηφιακό σύστημα είχε ρητή συνάρτηση μεταφοράς με πολυώνυμο βαθμού Ν = 4 στον αριθμητή, βλ. Άσκηση 03). ΣΧΟΛΙΟ: Το φίλτρο αυτό έχει επίσης ίσο πλήθος (στο συγκεκριμένο παράδειγμα, 4) «πόλων» στην αρχή των αξόνων, δηλαδή στη μηδενική συχνότητα. Οι πόλοι συμβολίζονται με «x» και είναι συχνότητες όπου η Συνάρτηση Μεταφοράς απειρίζεται 5

6 (πρακτικά λαμβάνει πολύ μεγάλη τιμή), δηλαδή συχνότητες συντονισμού (resonant frequencies). Παρατηρούμε ότι το ψηφιακό φίλτρο παραγωγής ηχούς δεν διαθέτει συχνότητες συντονισμού, παρά μόνο το dc (μηδενική συχνότητα). 3. Ψηφιακό Σύστημα Παραγωγής Αντήχησης: Η καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας (άνω διάγραμμα στην εικόνα), έχει τη μορφή χτένας στραμμένης προς τα πάνω. Παρατηρούμε ότι σε μια σειρά από ισαπέχουσες συχνότητες η καμπύλη μέτρου εμφανίζει οξύ μέγιστο (θεωρητικά απειρίζεται, πρακτικά εδώ έχει ενίσχυση +15 db). Οι συχνότητες αυτές ονομάζονται «πόλοι» (resonant frequencies) της Συνάρτησης Μεταφοράς του ψηφιακού συστήματος παραγωγής αντήχησης. Αν εμφανιστούν στην είσοδο, διεγείρουν το σύστημα σε συντονισμό, οπότε επιλεκτικά εκεί το σύστημα παράγει έξοδο πολύ μεγάλου (θεωρητικώς άπειρου) πλάτους. Πρόκειται συνεπώς για ψηφιακό φίλτρο επιλεκτικής ενίσχυσης συχνοτήτων. Στο διάγραμμα Πόλων Μηδενικών (κάτω διάγραμμα στην εικόνα), οι πόλοι συμβολίζονται με x και βρίσκονται πάνω στο μοναδιαίο κύκλο του μιγαδικού επιπέδου Ζ, ( = 1 ), σε 4 ισαπέχουσες θέσεις (διότι το συγκεκριμένο ψηφιακό σύστημα είχε ρητή συνάρτηση μεταφοράς με πολυώνυμο βαθμού Ν = 4 στον παρονομαστή, βλ. Άσκηση 03). ΣΧΟΛΙΟ: Το φίλτρο αυτό έχει επίσης ίσο πλήθος (στο συγκεκριμένο παράδειγμα, 4) «μηδενικών» στην αρχή των αξόνων, δηλαδή στη μηδενική συχνότητα. Τα μηδενικά συμβολίζονται με «ο» και είναι συχνότητες όπου η Συνάρτηση Μεταφοράς μηδενίζεται (πρακτικά λαμβάνει πολύ μικρή τιμή), δηλαδή συχνότητες αποκοπής 6

7 (notch frequencies). Παρατηρούμε ότι το ψηφιακό φίλτρο παραγωγής αντήχησης δεν διαθέτει συχνότητες αποκοπής, παρά μόνο το dc (μηδενική συχνότητα). 3.3 Κύριες λειτουργίες των comb filters Τα comb filters έχουν δύο κύριες λειτουργίες: 1. Λειτουργούν ως μονάδες ψηφιακής καθυστέρησης, και. Σχηματίζουν (μορφοποιούν) την απόκριση συχνότητας (βαθυπερατή, ζωνοπερατή / ζωνοφρακτική, υψιπερατή) ώστε να έχουμε το ψηφιακό φίλτρο της αντίστοιχης κατηγορίας. Τα φηψιακά comb filters μπορούν να παραχθούν χρησιμοποιώντας ψηφιακές βαθμίδες ενίσχυσης, καθυστέρησης και άθροισης. 4. Αναλογικές και Ψηφιακές Μονάδες Χρονοκαθυστέρησης του Σήματος 4.1 Απλή Αναλογική Μονάδα Καθυστέρησης Μια απλή αναλογική μονάδα καθυστέρησης του σήματος εισόδου μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μια αντίσταση και έναν πυκνωτή (παθητικό κύκλωμα): 1 Vout jc ( j), 0 V 1 in R 1 j RC 1 j RC jc Αν θεωρήσουμε ότι ο παρονομαστής 1+jωRC παριστάνει σύνθετη αντίσταση με πραγματικό μέρος 1 και φανταστικό μέρος ωrc, τότε μπορεί η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος μπορεί να γραφτεί ως 0 1 Vout jc 1 1 ( j) V 1 in R 1 jrc j C 1 7

8 Η απόκριση συχνότητας του κυκλώματος λαμβάνεται υπολογίζοντας χωριστά το μέτρο (σε λογαριθμική κλίμακα) και τη φάση V 0 log ( j) 0 log 0 log ( db) out Vin V V out 1 ( j) (1 j ) tan ( ) in 0 0 της παραπάνω ποσότητας και σχεδιάζοντας τις δύο καμπύλες ως προς τη συχνότητα ω (rad/sec): Παρατηρούμε ότι στην περιοχή συχνοτήτων (ω >> ω0 ή ω / ω0 >> 1) προσεγγιστικά το κύκλωμα αυτό προσθέτει σταθερή φάση 900 στην αρχική φάση με την οποία εισέρχεται το σήμα εισόδου (ενώ ταυτόχρονα αποσβένει το πλάτος του κατά απόσβεση ανάλογη της συχνότητας), εξ ου και ο ρόλος του χρονο-καθυστερητή. 4. Απλή Ψηφιακή Μονάδα Καθυστέρησης Ένα ψηφιακό σύστημα απλής καθυστέρησης πρέπει να δέχεται στην είσοδο το σήμα διακριτού χρόνου x(n) και να παράγει στην έξοδο το ίδιο σήμα καθυστερημένο κατά ένα (Ν = 1) χρονικό δείγμα, δηλαδή το x(n-1). Η διάρκεια της καθυστέρησης ενός (Ν 8

9 = 1) δείγματος σε φυσικό χρόνο είναι t = N T s = 1 T s, όπου T s = 1 / f s είναι η περίοδος δειγματοληψίας, δηλαδή η απόσταση δύο διαδοχικών δειγμάτων του ψηφιακού σήματος. Άρα το ψηφιακό σύστημα καθυστέρησης κατά ένα χρονικό δείγμα περιγράφεται από την εξίσωση διαφορών y(n) = x(n-1). Μετασχηματίζοντας είσοδο και έξοδο στο πεδίο της (ψηφιακής) συχνότητας Ζ, έχουμε: X ( ) x( n) n n και Y( ) y( n) n x( n 1) n n n Ορίζουμε τη νέα μεταβλητή n = n 1. Όταν το n μεταβάλλεται από - έως +, το ίδιο κάνει και το n. Έτσι έχουμε n n' 1 1 n' 1 ( ) ( 1) ( ') ( ') ( ) Y x n x n x n X n n' n' Συνεπώς η Συνάρτηση Μεταφοράς του ψηφιακού συστήματος απλής καθυστέρησης είναι. H() Y() X() 1. Ανάλογα αποδεικνύεται ότι το αποτέλεσμα γενικεύεται για καθυστερήσεις Ν δειγμάτων, με Ν > 1: Y() y( n) x( n N) H( ) X() Σε επίπεδο Διαγράμματος Βαθμίδων, μια τέτοια βαθμίδα καθυστέρησης συμβολίζεται ως εξής, για Ν = 1, και 0 δείγματα, αντίστοιχα: N. 9

10 Τέλος, σε επίπεδο πραγματικού κυκλώματος, μια τέτοια βαθμίδα μπορεί να υλοποιηθεί με Delay flip-flops. 4.3 Καθυστέρηση σε καρτεσιανές και σε πολικές συντεταγμένες Μοναδιαία καθυστέρηση Η γενική μορφή της μιγαδικής μεταβλητής στο πεδίο της (ψηφιακής) συχνότητας Z είναι a jb ή j e σε καρτεσιανές ή σε πολικές συντεταγμένες, αντίστοιχα. Προφανώς, η σχέση μεταξύ τους είναι η 1 b j tan ( ) j a e a b e Αν περιοριστούμε στις μοναδιαίες καθυστερήσεις, θα πρέπει η μεταβλητή να κινείται αποκλειστικά πάνω στον Μοναδιαίο Κύκλο του επιπέδου Ζ, δηλαδή σύμφωνα με τον τύπο του Euler, j 1 e cos( ) j sin( ).. Πρόκειται για ένα καθαρό παράγοντα φάσης, ο οποίος βρίσκεται πάνω στο Μοναδιαίο Κύκλο, σε γωνία σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα. Άρα 1 j e j j j cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ). Υπενθυμίζεται ότι ισχύει F, όπου F η κανονικοποιημένη συχνότητα F f f analogue sampling. Η μορφή του Ω μας επιτρέπει τον υπολογισμό της απόκρισης συχνότητας ενός ψηφιακού φίλτρου, καθώς οι προδιαγραφές της σχεδίασης δίνονται επί των τιμών της Ω. ΣΧΟΛΙΟ : Ένας πρακτικός τρόπος να υπολογίσουμε την απόκριση συχνότητας μιας ολόκληρης σειράς ψηφιακών φίλτρων από τις συναρτήσεις μεταφοράς των αντίστοιχων αναλογικών, είναι να αξιοποιήσουμε την παραπάνω σχέση e e 1 j j αντίστροφα, δηλαδή στη συνάρτηση μεταφοράς του αναλογικού φίλτρου να αντικαθιστούμε τους παράγοντες φάσεις 1. j e με ψηφιακές μονάδες καθυστέρησης 10

11 5 Απλά Παραδείγματα Comb Filters 5.1 Φίλτρο Σχισμής (Notch Filter) Το Φίλτρο Σχισμής έχει στόχο να αποκόψει («φιλτράρει») συγκεκριμένες συχνότητες του σήματος εισόδου, ώστε αυτές να μην εμφανιστούν στην έξοδο. Στις συχνότητες αυτές η συνάρτηση μεταφοράς του πρέπει να έχει μηδενικά, άρα η απόκριση συχνότητάς του (καμπύλη μέτρου) να παρουσιάζει οξείες βυθίσεις. Στη συνέχεια φαίνεται το διάγραμμα βαθμίδων ενός τέτοιου φίλτρου: Εν γένει η καθυστέρηση είναι N δείγματα, οπότε αντιστοιχεί σε φυσικό χρόνο t = N T s, όπου T s = 1 / f s είναι η περίοδος δειγματοληψίας, δηλαδή η απόσταση δύο διαδοχικών δειγμάτων του ψηφιακού σήματος, οπότε το Διάγραμμα γίνεται: Σημειώνεται ότι ο πολλαπλασιαστικός παράγων G έχει εισαχθεί για να προσφέρει επιπλέον ευελιξία. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συμπεριληφθεί στο φίλτρο αυτό είτε η περίπτωση ενίσχυσης πλάτους (G > 1), είτε η περίπτωση απόσβεσης πλάτους (G < 1) είτε η περίπτωση απλής καθυστέρησης, χωρίς επίδραση στο πλάτος, (G = 1) που μας ενδιαφέρει εδώ κυρίως. Mε βάση το Διάγραμμα Βαθμίδων που έχει δύο παράλληλους κλάδους, η σχέση εισόδου-εξόδου προκύπτει ως N Y( ) [1 G ] X ( ) H( ) X ( ) 11

12 oπότε η συνάρτηση μεταφοράς είναι H ( ) 1 G N G N N όπου η τελευταία μετατροπή έγινε για να εκφραστεί το H() σε θετικές δυνάμεις του. Παρατηρούμε ότι πρόκειται για ρητή συνάρτηση του, με πολυώνυμο βαθμού N στον αριθμητή (άρα N το πλήθος «μηδενικά» (notch frequencies) ως ρίζες του) και πολυώνυμο Ν βαθμού στον παρονομαστή, με Ν ρίζες, όλες στο = 0 (αρχή των αξόνων, μηδενική συχνότητα, dc). Προκειμένου να χαράξουμε τις καμπύλες μέτρου και φάσης, δηλαδή την απόκριση συχνότητας ενός τέτοιου συστήματος, για G = 1, υπολογίζουμε το μέτρο και τη φάση ως εξής: N N N N N j j j j j N jn N ( ) 1 1 cos( ) H e e e e e e όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι Euler, e N N j j e 1 καθώς και τον τύπο του N N j j N N N N N e e cos( ) j sin( ) cos( ) j sin( ) cos( ). Συνεπώς το μέτρο και η φάση της μιγαδικής H() είναι, αντίστοιχα, N N N H e e N N j j ( ) cos( ) cos( ) cos( ) και N j N N H ( ) [ e cos( )] Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι καμπύλες μέτρου και φάσης για δύο απλά παραδείγματα καθυστέρησης N = και Ν = 4 δειγμάτων, πάντα με G = Παράδειγμα με G = 1 και Ν = Για G = 1 και καθυστέρηση N = δείγματα, το Διάγραμμα Βαθμίδων γίνεται 1

13 όπου το Gain = 0.5 μετά τον αθροιστή έχει προστεθεί ώστε η ισχύς του σήματος στην έξοδο να είναι αντίστοιχο με εκείνο του σήματος στην είσοδο, και δεν συμπεριλαμβάνεται στην ανάλυση που ακολουθεί. Η συνάρτηση μεταφοράς γίνεται j j j j j j H( ) 1 1 e e e e e e cos( ), j j όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι e e 1 καθώς και τον τύπο του Euler, j j e e cos( ) jsin( ) cos( ) jsin( ) cos( ). Προκειμένου να χαράξουμε την απόκριση συχνότητας του συστήματος (καμπύλες μέτρου και φάσης) υπολογίζουμε το μέτρο και τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς: και j j H( ) e cos( ) e cos( ) cos( ) H ( ) [ e j cos( )] Χαράζουμε τις δύο καμπύλες συναρτήσει της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω και έχουμε 13

14 Παρατηρούμε δύο σημαντικά χαρακτηριστικά: (α) την οξεία βύθιση της καμπύλης μέτρου στην κανονικοποιημένη συχνότητα Ω = π F = 0.5π rad /sec, που σημαίνει F = f_analogue / f_sampling = 1 / 4, δηλαδή αντιστοιχεί σε φυσική συχνότητα f_analogue = (1 / 4) f_sampling, ήτοι σε 000 H για f_sampling = 8000 H, και (β) την γραμμική φάση, η οποία έχει σταθερή αρνητική κλίση ως προς τη συχνότητα Ω. Στο επόμενο σχήμα φαίνονται και πάλι οι καμπύλες μέτρου και φάσης, με τον οριζόντιο άξονα «μεταφρασμένο» σε φυσική συχνότητα f_analogue (H). Λόγω του θεωρήματος δειγματοληψίας, η μέγιστη φυσική συχνότητα που διατηρείται σε ένα σήμα δειγματοληπτημένο με f_sampling = 8000 H είναι η f_sampling / = 4000 H, όπως βλέπουμε στο δεξί άκρο του οριζόντιου άξονα. Τέλος, στο επόμενο σχήμα φαίνεται πάλι η καμπύλη μέτρου (μόνο) με σημειωμένες τις συχνότητες πόλων και μηδενικών, ενώ στο κάτω διάγραμμα του σχήματος φαίνεται ο χάρτης πόλων και μηδενικών. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορούν να υπολογιστούν εύκολα από τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς H( ) 1 από την οποία βρίσκουμε ότι έχει δύο μηδενικά στις θέσεις j 1 0 1, j e j cos( ) j sin( ) j και φυσικά δύο πόλους στο μηδέν (αρχή των αξόνων). Από το κάτω διάγραμμα του σχήματος επιβεβαιώνονται οι υπολογισμοί μας για τις θέσεις πόλων και μηδενικών. 14

15 Οι καμπύλες της απόκρισης συχνότητας μπορούν να χαραχθούν χρησιμοποιώντας την εντολή freq(b, a) του Matlab, και δίνοντας τα κατάλληλα πολυώνυμα αριθμητή και παρονομαστή, b() και a(), αντίστοιχα, μέσω των συντελεστών τους, b() =[ 1 0 1] και a() = 1. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται το αρχείο του κώδικα στο Matlab: 15

16 5.1. Παράδειγμα με G = 1 και Ν = 4 Για G = 1 και καθυστέρηση N = 4 δείγματα, η συνάρτηση μεταφοράς γίνεται 4 j4 j j j j j H( ) 1 1 e e e e e e cos( ), όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι e e j j 1 καθώς και τον τύπο του Euler, j j e e j j cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ). Προκειμένου να χαράξουμε την απόκριση συχνότητας του συστήματος (καμπύλες μέτρου και φάσης) υπολογίζουμε το μέτρο και τη φάση της μιγαδικής συνάρτησης μεταφοράς: H e e j j ( ) cos( ) cos( ) cos( ) και H ( ) [ e j cos( )] Χαράζουμε τις δύο καμπύλες συναρτήσει της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω και έχουμε Παρατηρούμε και πάλι τα δύο χαρακτηριστικά των notch filters: (α) την οξεία βύθιση της καμπύλης μέτρου στις δύο () τώρα κανονικοποιημένες συχνότητες Ω 1 = π F 1 = 0.5π rad / sec, 16

17 Ω = π F = 0.75π rad / sec, που σημαίνει F 1 = f 1 _analogue / f_sampling = 1 / 8, F = f _analogue / f_sampling = 3 / 8, δηλαδή για f_sampling = 8000 H αντιστοιχούν σε φυσικές συχνότητες f 1 _analogue = (1 / 8) f_sampling = 1000 H, f _analogue = (3 / 8) f_sampling = 3000 H, και (β) την γραμμική φάση, η οποία έχει σταθερή αρνητική κλίση (-) ως προς τη συχνότητα Ω. Στο επόμενο σχήμα φαίνονται και πάλι οι καμπύλες μέτρου και φάσης, με τον οριζόντιο άξονα «μεταφρασμένο» σε φυσική συχνότητα f_analogue (H). Λόγω του θεωρήματος δειγματοληψίας, η μέγιστη φυσική συχνότητα που διατηρείται σε ένα σήμα δειγματοληπτημένο με f_sampling = 8000 H είναι η f_sampling / = 4000 H, όπως βλέπουμε στο δεξί άκρο του οριζόντιου άξονα. Τέλος, στο επόμενο σχήμα φαίνεται πάλι η καμπύλη μέτρου (μόνο) με σημειωμένες τις συχνότητες πόλων και μηδενικών, ενώ στο κάτω διάγραμμα του σχήματος φαίνεται ο χάρτης πόλων και μηδενικών. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορούν να υπολογιστούν εύκολα από τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς 4 1 H( ) 4 17

18 από την οποία βρίσκουμε (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το roots([ ]) στο Matlab) ότι έχει τέσσερα μηδενικά στις θέσεις [ ( j )] [ ( j )] [ ( j )] [ ( j )] 0 { 1, j } και { 3,4 j } j j { e 1, j } και { e 3,4 j } {cos( 1, ) j sin( 1, ) j } και {cos( 3,4) j sin( 3,4) j } 3 { 1, } και { 3,4 } 4 4 και φυσικά τέσσερεις πόλους στο μηδέν (αρχή των αξόνων). Από το κάτω διάγραμμα του σχήματος επιβεβαιώνονται οι υπολογισμοί μας για τις θέσεις πόλων και μηδενικών. Οι καμπύλες της απόκρισης συχνότητας μπορούν να χαραχθούν χρησιμοποιώντας την εντολή freq(b, a) του Matlab, και δίνοντας τα κατάλληλα πολυώνυμα αριθμητή και παρονομαστή, b() και a(), αντίστοιχα, μέσω των συντελεστών τους, b() =[ ] και a() = 1. 18

19 Γενικεύοντας, μπορούμε να πούμε συνοπτικά για τα notch filters τάξης N, όπου Ν ζυγός αριθμός, ότι 1. Η συνάρτηση μεταφοράς είναι ρητή και περιέχει παράλληλους κλάδους αλλά όχι βρόχο ανατροφοδότησης, άρα υλοποιεί ένα μη αναδρομικό φίλτρο,. Η συνάρτηση μεταφοράς έχει Ν πόλους στην αρχή των αξόνων, 3. Η συνάρτηση μεταφοράς έχει Ν μηδενικά πάνω στο μοναδιαίο κύκλο, στις Ν- οστές ρίζες της μονάδας, 4. Η καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας έχει μορφή χτένας στραμμένης προς τα κάτω, και παρουσιάζει οξεία βύθιση σε (N/) το πλήθος συχνότητες (τις οποίες «φιλτράρει» και αποκόπτει πρακτικά από την έξοδο), 5. Οι (Ν/) αυτές συχνότητες και οι (Ν/) κατοπτρικές (αντίθετές) τους, όλες μαζί Ν το πλήθος, ισοκατανέμονται στο διάστημα της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω [-π, +π] (rad / sec), και έτσι μπορούν να υπολογιστούν ακριβώς οι θέσεις τους, δηλαδή οι τιμές τους, 6. Η καμπύλη φάσης της απόκρισης συχνότητας είναι γραμμική ως προς τη συχνότητα Ω, με αρνητική κλίση [-(Ν/)], άρα προστίθεται στο σήμα εισόδου αρνητική φάση (καθυστέρηση φάσης, phase lag), τόσο περισσότερο αρνητική όσο μεγαλύτερη η συχνότητα. Η κλίση μεγαλώνει με την τάξη Ν του φίλτρου. 5. Φίλτρο Επιλεκτικής Ενίσχυσης Συχνοτήτων (Comb Bandpass Filter) Το Φίλτρο Επιλεκτικής Ενίσχυσης Συχνοτήτων ή Ζωνοπερατό Φίλτρο τύπου κτένας (Comb Bandpass filter) ενισχύει σημαντικά συγκεκριμένες συχνότητες του σήματος εισόδου, οι οποίες αποτελούν τις συχνότητες συντονισμού του φίλτρου. Στις συχνότητες αυτές η συνάρτηση μεταφοράς του πρέπει να έχει πόλους, άρα η απόκριση συχνότητάς του (καμπύλη μέτρου) να παρουσιάζει οξείες κορυφές. Στη συνέχεια φαίνεται το διάγραμμα βαθμίδων ενός τέτοιου φίλτρου: Εν γένει η καθυστέρηση είναι N δείγματα, οπότε αντιστοιχεί σε φυσικό χρόνο t = N T s, όπου T s = 1 / f s είναι η περίοδος δειγματοληψίας, δηλαδή η απόσταση δύο διαδοχικών δειγμάτων του ψηφιακού σήματος, οπότε το Διάγραμμα γίνεται: 19

20 Σημειώνεται ότι ο πολλαπλασιαστικός παράγων G έχει εισαχθεί για να εξασφαλίσει την ευστάθεια του συστήματος. Όπως θα δούμε αμέσως παρακάτω, για G = 1 οι πόλοι του συστήματος αυτού βρίσκονται πάνω στο μοναδιαίο κύκλο (σύστημα οριακά ευσταθές) ενώ για G > 1 οι πόλοι βρίσκονται εκτός μοναδιαίου κύκλου (σύστημα ασταθές). Συνεπώς για να εξασφαλιστεί η ευστάθεια (πόλοι εντός του μοναδιαίου κύκλου) θα πρέπει G < 1. Μια τυπική τιμή είναι G = 0.8. Mε βάση το Διάγραμμα Βαθμίδων που περιέχει ένα βρόχο ανατροφοδότησης ή ανάδρασης (feedback loop), η σχέση εισόδου-εξόδου προκύπτει ως N N Y( ) 1 Y ( ) X ( ) G Y ( ) Y[1 G ] X ( ) H ( ) N X ( ) 1 G, oπότε η συνάρτηση μεταφοράς είναι N 1 H( ) N N 1G G, όπου η τελευταία μετατροπή έγινε για να εκφραστεί το H() σε θετικές δυνάμεις του. Παρατηρούμε ότι πρόκειται για ρητή συνάρτηση του, με πολυώνυμο βαθμού N στον αριθμητή (άρα N το πλήθος «μηδενικά» στο = 0 (αρχή των αξόνων, μηδενική συχνότητα, dc) και πολυώνυμο Ν βαθμού στον παρονομαστή, με Ν ρίζες, ή «πόλους» ή συχνότητες συντονισμού (resonant frequencies). Προκειμένου να χαράξουμε τις καμπύλες μέτρου και φάσης, δηλαδή την απόκριση συχνότητας ενός τέτοιου συστήματος, υπολογίζουμε τη συνάρτηση μεταφοράς και στη συνέχεια το μέτρο και τη φάση της ως εξής: H( ) N jn N N N N N N N 1G 1Ge j j j j j j j e e Ge e e [ e Ge ] 1 N j N N e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin )], όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι Euler, e N N j j e 1 καθώς και τον τύπο του 0

21 N N j j N N N N N N e Ge cos( ) j sin( ) G cos( ) jg sin( ) (1 G)cos( ) j(1 G)sin( ). Συνεπώς το μέτρο και η φάση της μιγαδικής H() είναι, αντίστοιχα, 1 1 H( ) N N j N N j N N e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin( ) e (1 G)cos( ) j(1 G)sin( ) 1 1 N N G G N (1 G) cos ( ) (1 G) sin ( ) (1 ) cos( ) και N j N N N H ( ) 0 e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin( )] Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι καμπύλες μέτρου και φάσης για δύο απλά παραδείγματα καθυστέρησης N = και Ν = 4 δειγμάτων, πάντα με G = Παράδειγμα με G = 0.8 και Ν = Για G = 0.8 και καθυστέρηση N = δείγματα, το Διάγραμμα Βαθμίδων γίνεται: 1

22 όπου το Gain = 1.8 πριν την έξοδο έχει προστεθεί ώστε η ισχύς του σήματος στην έξοδο να είναι αντίστοιχη με εκείνο του σήματος στην είσοδο, δηλαδή το όλο σύστημα να έχει gain = 1 (0 db) και δεν συμπεριλαμβάνεται στην ανάλυση που ακολουθεί. Η συνάρτηση μεταφοράς γίνεται H( ) j j j j j j j j 1 G 1 Ge e e Ge e e [ e Ge ] 1 j e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin )] j j όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι e e 1 καθώς και τον τύπο του Euler, j j e Ge cos( ) jsin( ) Gcos( ) jgsin( ) (1 G)cos( ) j(1 G)sin( ). Προκειμένου να χαράξουμε την απόκριση συχνότητας του συστήματος (καμπύλες μέτρου και φάσης) υπολογίζουμε το μέτρο και τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς: H() j e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin( ) (1 G ) Gcos( ) (1 G) G cos( ) j H ( ) 0 e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin( )] Χαράζουμε τις δύο καμπύλες συναρτήσει της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω και έχουμε Παρατηρούμε δύο σημαντικά χαρακτηριστικά:

23 (α) το οξύ μέγιστο της καμπύλης μέτρου στην κανονικοποιημένη συχνότητα Ω = π F = 0.5π rad /sec, που σημαίνει F = f_analogue / f_sampling = 1 / 4, δηλαδή αντιστοιχεί σε φυσική συχνότητα f_analogue = (1 / 4) f_sampling, ήτοι σε 000 H για f_sampling = 8000 H, και (β) την σχεδόν γραμμική φάση, η οποία έχει σταθερή θετική κλίση ως προς τη συχνότητα Ω (για G = 1 η φάση θα προέκυπτε ακριβώς γραμμική, αλλά δυστυχώς αυτή η τιμή του G φέρνει το σύστημα στα όρια της ευστάθειας, οπότε αποφεύγεται). Στο επόμενο σχήμα φαίνονται και πάλι οι καμπύλες μέτρου και φάσης, με τον οριζόντιο άξονα «μεταφρασμένο» σε φυσική συχνότητα f_analogue (H). Λόγω του θεωρήματος δειγματοληψίας, η μέγιστη φυσική συχνότητα που διατηρείται σε ένα σήμα δειγματοληπτημένο με f_sampling = 8000 H είναι η f_sampling / = 4000 H, όπως βλέπουμε στο δεξί άκρο του οριζόντιου άξονα. Τέλος, στο επόμενο σχήμα φαίνεται πάλι η καμπύλη μέτρου (μόνο) με σημειωμένες τις συχνότητες πόλων και μηδενικών, ενώ στο κάτω διάγραμμα του σχήματος φαίνεται ο χάρτης πόλων και μηδενικών. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορούν να υπολογιστούν εύκολα από τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς H( ) G από την οποία βρίσκουμε ότι έχει δύο πόλους στις θέσεις j G 0 1, j G r e 1, j G r [cos( 1, ) j sin( 1, )] j G r G και 1, και φυσικά δύο μηδενικά στο μηδέν (αρχή των αξόνων). Από το κάτω διάγραμμα του σχήματος επιβεβαιώνονται οι υπολογισμοί μας για τις θέσεις πόλων και μηδενικών. 3

24 Οι καμπύλες της απόκρισης συχνότητας μπορούν να χαραχθούν χρησιμοποιώντας την εντολή freq(b, a) του Matlab, και δίνοντας τα κατάλληλα πολυώνυμα αριθμητή και παρονομαστή, b() και a(), αντίστοιχα, μέσω των συντελεστών τους, b() =[ 1 ] και a() = [ ]. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται το αρχείο του κώδικα στο Matlab: 4

25 5.. Παράδειγμα με G = 0.8 και Ν = 4 Για G = 0.8 και καθυστέρηση N = 4 δείγματα, η συνάρτηση μεταφοράς γίνεται H( ) 4 j4 j j j j j j j 1 G 1 Ge e e Ge e e [ e Ge ] 1 [(1 )cos( ) (1 )sin )] j e G j G όπου εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι e e j j 1 καθώς και τον τύπο του Euler, j j e Ge j G jg G j G cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) (1 )cos( ) (1 )sin( ). Προκειμένου να χαράξουμε την απόκριση συχνότητας του συστήματος (καμπύλες μέτρου και φάσης) υπολογίζουμε το μέτρο και τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς: H() j e [(1 G) cos( ) j(1 G)sin( ) (1 G ) Gcos(4 ) (1 G) G cos( ) j H( ) 0 e [(1 G)cos( ) j(1 G)sin( )] Χαράζουμε τις δύο καμπύλες συναρτήσει της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω και έχουμε Παρατηρούμε και πάλι τα δύο χαρακτηριστικά των bandpass comb filters: 5

26 (α) τo oξύ μέγιστο της καμπύλης μέτρου στις δύο () τώρα κανονικοποιημένες συχνότητες Ω 1 = π F 1 = 0.5π rad / sec, Ω = π F = 0.75π rad / sec, που σημαίνει F 1 = f 1 _analogue / f_sampling = 1 / 8, F = f _analogue / f_sampling = 3 / 8, δηλαδή για f_sampling = 8000 H αντιστοιχούν σε φυσικές συχνότητες f 1 _analogue = (1 / 8) f_sampling = 1000 H, f _analogue = (3 / 8) f_sampling = 3000 H, και (β) την σχεδόν γραμμική φάση, η οποία έχει σταθερή θετική κλίση (+) ως προς τη συχνότητα Ω (με G = 1 η φάση προκύπτει ακριβώς γραμμική, αλλά η τιμή αυτή φέρνει το σύστημα στα όρια της ευστάθειας). Στο επόμενο σχήμα φαίνονται και πάλι οι καμπύλες μέτρου και φάσης, με τον οριζόντιο άξονα «μεταφρασμένο» σε φυσική συχνότητα f_analogue (H). Λόγω του θεωρήματος δειγματοληψίας, η μέγιστη φυσική συχνότητα που διατηρείται σε ένα σήμα δειγματοληπτημένο με f_sampling = 8000 H είναι η f_sampling / = 4000 H, όπως βλέπουμε στο δεξί άκρο του οριζόντιου άξονα. Τέλος, στο επόμενο σχήμα φαίνεται πάλι η καμπύλη μέτρου (μόνο) με σημειωμένες τις συχνότητες πόλων και μηδενικών, ενώ στο κάτω διάγραμμα του σχήματος 6

27 φαίνεται ο χάρτης πόλων και μηδενικών. Οι πόλοι και τα μηδενικά μπορούν να υπολογιστούν εύκολα από τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς H( ) από την οποία βρίσκουμε (μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το roots([ ]) στο Matlab) ότι έχει τέσσερεις πόλους στις θέσεις [ (0.668 j0.668)] [ (0.668 j0.668)] [ ( j0.668)] [ ( j0.668)] 0 { j0.668} και { j0.668} 1, 3,4 { r e j0.668} και { r e j0.668} j j 1, 3,4 { r [cos( 1, ) jsin( 1, )] j0.668} και { r [cos( 3,4 ) j sin( 3,4 )] j0.668} r 4 4 ( ) 4 = 0.8 και { 1, } και { 3,4 } και φυσικά τέσσερα μηδενικά στο μηδέν (αρχή των αξόνων). Από το κάτω διάγραμμα του σχήματος επιβεβαιώνονται οι υπολογισμοί μας για τις θέσεις πόλων και μηδενικών. 7

28 Οι καμπύλες της απόκρισης συχνότητας μπορούν να χαραχθούν χρησιμοποιώντας την εντολή freq(b, a) του Matlab, και δίνοντας τα κατάλληλα πολυώνυμα αριθμητή και παρονομαστή, b() και a(), αντίστοιχα, μέσω των συντελεστών τους, b() =[ 1] και a() = [ ]. Γενικεύοντας, μπορούμε να πούμε συνοπτικά για τα bandpass comb filters τάξης N, όπου Ν ζυγός αριθμός, ότι: 1. Η συνάρτηση μεταφοράς είναι ρητή και περιέχει βρόχο ανατροφοδότησης, άρα υλοποιεί ένα αναδρομικό φίλτρο,. Η συνάρτηση μεταφοράς έχει Ν μηδενικά στην αρχή των αξόνων, 3. Η συνάρτηση μεταφοράς έχει Ν πόλους στο εσωτερικό του μοναδιαίου κύκλου, σε απόσταση ακτίνας G^(1/N) από την αρχή των αξόνων και σε γωνίες πάνω στις Ν-οστές ρίζες της μονάδας, 4. Η καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας έχει μορφή χτένας στραμμένης προς τα πάνω, και παρουσιάζει οξύ μέγιστο σε (N/) το πλήθος συχνότητες (τις οποίες ενισχύει επιλεκτικά καθώς αποτελούν συχνότητες συντονισμού του φίλτρου), 5. Οι (Ν/) αυτές συχνότητες και οι (Ν/) κατοπτρικές (αντίθετές) τους, όλες μαζί Ν το πλήθος, ισοκατανέμονται στο διάστημα της κανονικοποιημένης συχνότητας Ω [-π, +π] (rad / sec), και έτσι μπορούν να υπολογιστούν ακριβώς οι θέσεις τους, δηλαδή οι τιμές τους, 6. Η καμπύλη φάσης της απόκρισης συχνότητας είναι σχεδόν γραμμική ως προς τη συχνότητα Ω, με θετική κλίση [+(Ν/)], άρα προστίθεται στο σήμα εισόδου θετική φάση (προήγηση φάσης, phase lead), τόσο περισσότερο θετική όσο μεγαλύτερη η συχνότητα. Η κλίση μεγαλώνει με την τάξη Ν του φίλτρου. 6. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΜΕΡΟΣ Υλοποίηση Comb Filters 6.1 Σκοπός του Πειράματος Το πείραμα αυτό αφορά την υλοποίηση σε γλώσσα C μίας σειράς από ψηφιακά φίλτρα τύπου κτένας, την εφαρμογή τους πάνω στο σήμα που εισάγεται από το μικρόφωνο και την ακρόαση του αποτελέσματος, δηλαδή του φιλτραρισμένου σήματος, στα ακουστικά ή τα ηχεία του υπολογιστή. Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιηθεί ο κώδικας σε γλώσσα C που βρίσκεται στο αρχείο combfilters.c και περιέχει: Comb notch filters: comb_notch_filter( input, length); Bandpass comb filters: comb_band_pass_filter( input, length); Η παράμετρος length είναι το πλήθος N των δειγμάτων καθυστέρησης, και μπορεί να οριστεί μεταξύ και 3. 8

29 Τέλος, για την επιβεβαίωση της ορθής λειτουργίας των comb filters χρειάζεται: είτε μία εξωτερική γεννήτρια σήματος, είτε μία εσωτερική γεννήτρια σάρωσης (sweep generator) που υλοποιείται μέσω λογισμικού. 6. Η συνδεσμολογία του TMS30C5505 Με εσωτερική γεννήτρια σάρωσης (λογισμικό) Με εξωτερική γεννήτρια 6.3 Συνοπτικά βήματα Χρησιμοποιήστε τα αρχεία προγράμματος (τον κώδικα) που δίνεται στο Πείραμα «Ψηφιακά Φίλτρα τύπου κτένας». Αν δεν υπάρχουν ήδη στο φάκελο Desktop -> My Documents -> Workspace -> example_05, δημιουργείστε το φάκελο αυτό και αντιγράψτε τα αρχεία της άσκησης μέσα σ αυτόν. Ακολουθήστε ΟΛΑ τα βήματα και τις ρυθμίσεις παραμέτρων που δίνονται στο φυλλάδιο «Εισαγωγή και Εκτέλεση Προγραμμάτων στο CCS». Συνοπτικά: 1) Πραγματοποιούμε την ζητούμενη συνδεσμολογία, που φαίνεται στο Σχήμα. ) Ανοίγουμε το Code Composer Studio (CCS). 3) Εντοπίζουμε το example_05, και το θέτουμε SET AS ACTIVE PROJECT 4) Ανοίγουμε τα αρχεία της άσκησης επιλέγοντας το [+] 5) Κάνουμε διπλό κλικ στο main.c της άσκησης 6) Από το Project->Properties ρυθμίζουμε τα Properties (όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 7) Επιλέγουμε Project->Build Active project 8) Επιλέγουμε Target->Launch Τ.Ι. Debugger (Target configuration και save, όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 9) Επιλέγουμε Target->Debug active project 10) Επιλέγουμε Target->Run 11) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target- >Halt. 1) 9

30 6.4 Εκτέλεση του κώδικα ως έχει: Για να εκτελέσουμε τον κώδικα με χρήση της (εσωτερικής) γεννήτριας σάρωσης, χρησιμοποιούμε το πρόγραμμα main.c και αποκλείουμε το πρόγραμμα main1.c. Αυτό επιτυγχάνεται ως εξής: Επιλέγουμε το αρχείο main1.c, με δεξί κλικ πάνω στο όνομα του αρχείου βλέπουμε το μενού επιλογών και από αυτές επιλέγουμε το "Exclude File(s) from Build". Το αποτέλεσμα φαίνεται ως εξής: Στο Tab Console (Κονσόλα) η εικόνα επεξηγεί τη λειτουργία του προγράμματος, όταν εκτελείται ως έχει (χωρίς τροποποίηση του κώδικα). Χρησιμοποιούμε τον κώδικα που βρίσκεται στο main.c. Αφήνουμε τη γεννήτρια σάρωσης να τρέξει και όταν φτάσει στο μηδέν, επιλέγουμε Target -> Halt. Κατά την εκτέλεση, το πρόγραμμα μεταβαίνει κυκλικά ανά 0 sec μεταξύ έξι (6) διαφορετικών σεναρίων, ενώ κάθε μετάβαση σηματοδοτείται από flash του LED. Το πρώτο σενάριο δεν χρησιμοποιεί φίλτρο, οπότε στα ακουστικά φτάνει ο ήχος που εισέρχεται από το μικρόφωνο. Στα επόμενα 5 σενάρια χρησιμοποιούνται notch filters με Ν =, 4, 8, 16 και 3, αντίστοιχα. 30

31 6.4. Για να εκτελέσουμε τον κώδικα με χρήση της (εξωτερικής) γεννήτριας σήματος, χρησιμοποιούμε το πρόγραμμα main1.c και αποκλείουμε το πρόγραμμα main.c. Αυτό επιτυγχάνεται ως εξής: Επιλέγουμε το αρχείο main.c, με δεξί κλικ πάνω στο όνομα του αρχείου βλέπουμε το μενού επιλογών και από αυτές επιλέγουμε το "Exclude File(s) from Build". Το αποτέλεσμα φαίνεται ως εξής: Στο Tab Console (Κονσόλα) η εικόνα επεξηγεί τη λειτουργία του προγράμματος, όταν εκτελείται ως έχει (χωρίς τροποποίηση του κώδικα). Σαρώνουμε χειροκίνητα με την εξωτερική γεννήτρια ημιτονοειδών κυμάτων τις συχνότητες από 100H έως 4000H, ακούμε το αποτέλεσμα και σημειώνουμε τις συχνότητες που η ένταση του σήματος εξόδου πέφτει στο μηδέν (notch frequencies). Κατά την εκτέλεση, το πρόγραμμα μεταβαίνει κυκλικά ανά 0 sec μεταξύ έξι (6) διαφορετικών σεναρίων, ενώ κάθε μετάβαση σηματοδοτείται από flash του LED. Το πρώτο σενάριο δεν χρησιμοποιεί φίλτρο, οπότε στα ακουστικά φτάνει ο ήχος που εισέρχεται από το μικρόφωνο. Στα επόμενα 5 σενάρια χρησιμοποιούνται notch filters με Ν =, 4, 8, 16 και 3, αντίστοιχα. 31

32 Διαβάστε την τιμή της τρέχουσας συχνότητας από τη μεταβλητή frequency στο παράθυρο παρατήρησης, watch window: 6.5 Εκτέλεση του κώδικα μετά από τροποποίηση Συνοπτικά βήματα τροποποίησης του κώδικα και εκτέλεσης του προγράμματος: 1) Μεταβαίνουμε στην οθόνη C/C++ Projects (και όχι στην οθόνη Debug), επιλέγοντάς την από τον επιλογέα οθόνης άνω δεξιά. Επιλέγουμε το αρχείο που θα τροποποιήσουμε (π.χ. main.c) και με διπλό κλικ πάνω στο όνομά του, το ανοίγουμε στην κεντρική οθόνη. Με χρήση του editor, τροποποιούμε τον κώδικα C, κατά το επιθυμητό κάθε φορά. Στο τέλος αποθηκεύουμε τις αλλαγές (save). ) Επιλέγουμε Project->Rebuild Active project. (Στην ερώτηση για overwrite απαντάμε yes). 3) Επιλέγουμε Target->Debug Active project. 4) Επιλέγουμε Target->Run. 5) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target->Halt. 3

33 6.5.1 Αλλαγή notch comb filter σε bandpass comb filter Τα notch comb filters που καλούνται σε καθένα από τα 5 σενάρια του προγράμματος main.c ή του προγράμματος main1.c, μπορούν να μεταβληθούν σε bandpass comb filters: Πραγματοποιείστε την τροποποίηση και ακούστε το αποτέλεσμα και με τις δύο γεννήτριες. 6.6 Ερωτήσεις 1. Γιατί τα συγκεκριμένα φίλτρα ονομάζονται τύπου κτένας (comb filters);. Γιατί ο όρος -1 χρησιμοποιείται για μοναδιαία καθυστέρηση; 3. Πώς υπολογίζεται η απόκριση συχνότητας ενός comb filter; 4. Κατά την εφαρμογή ενός ζωνοπερατού comb filter, γιατί είναι σημαντικό το κέρδος να είναι G < 1; 33

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα ΣΤ: Αλλοίωση Φωνής (Alien voices generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 05: Ψηφιακά Φίλτρα τύπου Κτένας. (Comb filters)

Άσκηση 05: Ψηφιακά Φίλτρα τύπου Κτένας. (Comb filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 014-015 Άσκηση 05: Ψηφιακά Φίλτρα τύπου Κτένας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Γ: Οδηγίες για την Ανάπτυξη και Εκτέλεση Προγραμμάτων στο Code Composer Studio v.4 Όνομα Καθηγητή:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ζ: Σύνθεση τόνων για τηλεφωνικές συσκευές Dual Tone Multiple Frequency (DTMF) Όνομα Καθηγητή:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation)

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ι: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (Infinite Impulse Response (I.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Θ: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Πεπερασμένης Χρονικής Απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 4: Πειραματική μελέτη συστημάτων διαμόρφωσης συχνότητας (FΜ) Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Ταλαντωτές και Πολυδονητές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 6: Δειγματοληψία - Πειραματική Μελέτη Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #7: Αρμονικά κριτήρια ευστάθειας κατά Nyquist και BODE 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 7 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourir μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουμε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 5: Δειγματοληψία και ανακατασκευή σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΦΙΛΤΡΑ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτν. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτν 3. Ζνοπερατά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #4: Ευστάθεια Συστημάτων Κλειστού Βρόχου με τη Μέθοδο του Τόπου Ριζών Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ε: Σύνθεση Ψηφιακών Ημιτονικών Κυματομορφών (Sine Wave Generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS. (Α) Διαδικασία εισαγωγής των εργαστηριακών ασκήσεων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS. (Α) Διαδικασία εισαγωγής των εργαστηριακών ασκήσεων ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS (Α) Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Δ Μέρος Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Κριτήριο Nyquist Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation)

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series) Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ Είναι σύνηθες να μελετάμε διάφορα φαινόμενα σε διακριτές (και όχι συνεχείς) τιμές της μεταβλητής του χρόνου, οπότε, μιλάμε για για σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου. Τα σήματα διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 7: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ. Ηρακλής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 5 η : ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #7: Αρμονικά Κριτήρια Ευστάθειας Κατά Nyquist και BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 8 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ (Θ) Ενότητα 3: Μικροκυματικές Διατάξεις ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Στυλιανός Τσίτσος ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF Ασκήσεις Ενότητας: Ανάδραση και Κριτήρια Ταλάντωσης Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Εργαστήριο Ενότητα 6: Χαρακτηριστική Φόρτισης Σύγχρονης Γεννήτριας Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

5 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

5 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Δ: Ψηφιακά συστήματα παραγωγής των φαινομένων Ηχούς και Αντήχησης (Echo and Reverberation)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα # 3: Ανάλογα Συστήματα-Αναλογικά Διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, imogian@eipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

4 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων

Στατιστική Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα # 2: Στατιστικοί Πίνακες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF Ασκήσεις Ενότητας: Πομποδέκτες, Μείκτες, Ενισχυτές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #1: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές)

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές) Δ. Δημογιαννόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ/ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχικά, για την καλύτερη κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο 1.1. ΜΕΛΕΤΗ ΣΑΕ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ) 1.1.1. Γενικά Το κριτήριο Nyquist είναι μια γραφική μέθοδος με την οποία προσδιορίζεται η συμπεριφορά ενός συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου. Το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη Ανάδραση Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη 3 Συστήματα Ελέγχου Σύστημα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Α Σύστημα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου με Ανάδραση Ε =β Α β Μάρτιος 2 Μάθημα 3, Ηλεκτρονική Γ' Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 3: Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Περιγραφή και Ανάλυση Συστημάτων Ελέγχου στο Χώρο Κατάστασης Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #10: Σύστηματα και Απόκριση Συχνότητας - Λογαριθμικά Διαγράμματα BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 3: Εισαγωγή στη διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 Ενότητα #1: Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα