ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ"

Transcript

1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

2 Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

4 Χαρτογραφικές Προβολές (1) Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό μεταξύ της καμπύλης επιφάνειας αναφοράς της γης και την επίπεδη επιφάνεια του χάρτη. Μπορούμε να ορίσουμε μία χαρτογραφική προβολή σαν ένα σετ εξισώσεων που μας επιτρέπει να μετατρέψουμε τις γεωγραφικές συντεταγμένες (φ,λ) που αναπαριστούν τη θέση μας πάνω στην καμπύλη επιφάνεια της Γης σε Καρτεσιανές ή Γεωδαιτικές Συντεταγμένες (x,y.z). Ενώ οι γεωγραφικές συντεταγμένες είναι γωνιακές οι Καρτεσιανές ή Γεωδαιτικές Συντεταγμένες (x,y.z) είναι γραμμικές και προσδιορίζουν απόσταση από κάποια αφετηρία μέτρησης (αρχή των αξόνων).

5 Χαρτογραφικές Προβολές (2) Για κάθε χαρτογραφική προβολή οι ακόλουθες εξισώσεις επιτρέπουν το μετασχηματισμό: x = f 1(x, y) x, y : Καρτεσιανές συντεταγμένες y = f 2 (λ, φ) λ, φ: Γεωγραφικές συντεταγμένες Εικόνα 1.

6 Στρεβλώσεις (1) Ο μετασχηματισμός μεταξύ της καμπύλης επιφάνειας αναφοράς της γης και την επίπεδη επιφάνεια του χάρτη δεν είναι ποτέ απολύτως επιτυχής. Δημιουργούνται στρεβλώσεις στο σχήμα, στην έκταση, στην απόσταση ή ακόμη και στον προσανατολισμό των δεδομένων.

7 Στρεβλώσεις (2) Εικόνα 2.

8 Στρεβλώσεις (3) Γωνίες, εμβαδά, κατευθύνσεις, σχήματα και αποστάσεις παραμορφώνονται όταν μετατρέπονται από μία καμπύλη επιφάνεια σε ένα επίπεδο. Όλες αυτές οι ιδιότητες δεν μπορούν να διατηρηθούν χωρίς στρεβλώσεις σε μία μόνο χαρτογραφική προβολή. Ορισμένες προβολές ελαχιστοποιούν τις στρεβλώσεων σε ορισμένα από τα παραπάνω μεγέθη σε βάρος της μεγιστοποίησης άλλων μεγεθών, κάποιες άλλες προβολές προσπαθούν να μειώσουν αναλογικά όλες τις στρεβλώσεις.

9 Στρεβλώσεις (4) Το πρώτο βήμα κατά τη διαδικασία της προβολής από τη γήινη επιφάνεια σε στο επίπεδο, είναι ο ορισμός ενός ή περισσότερων σημείων επαφής που καλούνται επίσης σημεία (ή γραμμές) αφής. Μία επίπεδη επιφάνεια προβολής εφάπτεται στην επιφάνεια της γης σε ένα σημείο. Αν η επιφάνεια της προβολής τέμνει την γήινη επιφάνεια, και δεν εφάπτεται μόνο, η προβολή που προκύπτει είναι τέμνουσα. Είτε η επαφή είναι εφαπτόμενη είτε είναι τέμνουσα, τα σημεία επαφής είναι πολύ σημαντικά, καθώς ορίζουν σημεία με μηδενική αλλοίωση. Σε γενικές γραμμές, η στρέβλωση αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση από το σημείο επαφής.

10 Στρεβλώσεις (5) Εικόνα 3.

11 Ιδιότητες των χαρτογραφικών προβολών Οι ακόλουθες ιδιότητες θα πρέπει να γίνονται σεβαστές ώστε μία χαρτογραφική προβολή να θεωρηθεί επιτυχής: όλες οι περιοχές σε οποιοδήποτε σημείο του χάρτη κι αν βρίσκονται θα πρέπει να αναπαριστώνται σωστά. όλες οι αποστάσεις θα πρέπει να είναι ίσες με τις αρχικές στην επιφάνεια της Γης όλες οι διευθύνσεις θα πρέπει να είναι ίδιες με τις αρχικές στην επιφάνεια της Γης όλες οι γωνίες θα πρέπει να είναι ίδιες με τις αρχικές στην επιφάνεια της Γης όλα τα σχήματα θα πρέπει να αναπαριστώνται σωστά ως πιστά (υπό κλίμακα) αντίγραφα των αρχικών

12 Ταξινόμηση των χαρτογραφικών προβολών (1) Μερικές απλές μορφές προβολών δημιουργούνται πάνω σε γεωμετρικές επιφάνειες που μπορούν να «ξεδιπλωθούν» χωρίς να παραμορφώνονται. Αυτές οι επιφάνειες καλούνται Αναπτυκτές. Μερικά παραδείγματα είναι οι κώνοι, οι κύλινδροι και τα επίπεδα. Σε μια προβολή, τα επιμέρους σημεία επιφάνειας ενός Σφαιροειδούς, προβάλλονται συστηματικά σε αντιπροσωπευτικές θέσεις πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια, χρησιμοποιώντας μαθηματικούς αλγορίθμους. Γραμμές πραγματικής κλίμακας αναφέρονται συχνά ως αναλλοίωτες γραμμές (standard lines). Σε γενικές γραμμές, η στρέβλωση αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση από το σημείο επαφής.

13 Ταξινόμηση των χαρτογραφικών προβολών (2) Εφαπτόμενοι κώνοι και κύλινδροι ακουμπούν την γήινη επιφάνεια κατά μήκος μιας γραμμής. Πολλές προβολές κατηγοριοποιούνται σύμφωνα με το σχήμα της επιφάνειας προβολής: κωνική, κυλινδρική ή επίπεδη. Εικόνα 4.

14 Είδη Προβολών (1) Ανάλογα με τον προσανατολισμό του κυλίνδρου, του κώνου ή του επιπέδου σε σχέση με την επιφάνεια αναφοράς (ελλειψοειδές εκ περιστροφής ή σφαίρα) οι απεικονίσεις διακρίνονται σε: ορθές, εγκάρσιες και πλάγιες. Ορθές ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας ταυτίζεται με τον άξονα περιστροφής της γης. Εγκάρσιες ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας είναι κάθετος με τον άξονα. Πλάγιες, τέλος, ονομάζονται οι απεικονίσεις που ο άξονας συμμετρίας της αναπτυκτής επιφάνειας σχηματίζει τυχαία γωνία με τον άξονα περιστροφής της γης.

15 Είδη Προβολών (2) Εικόνα 5.

16 Παράμετροι προβολών (1) Μία προβολή από μόνη της δεν προσδιορίζει ένα προβολικό σύστημα συντεταγμένων. Για παράδειγμα, στην περίπτωση που δηλωθεί ότι ένα σύνολο δεδομένων προβάλλεται με εγκάρσια μερκατορική προβολή (Transverse Mercator), η πληροφορία δεν είναι πλήρης δεδομένου ότι δεν είναι γνωστό το κεντρικό σημείο της προβολής, το αν χρησιμοποιήθηκε κάποιος συντελεστής κλίμακας ή ο βαθμός της στρέβλωσης που επέφερε η προβολή αυτή (γεγονός που εξαρτάται από το κεντρικό σημείο, π.χ. σημείο τομής του Ισημερινού με τον Μεσημβρινό του Γκρήνουιτς, βάσει του οποίου έγινε η προβολή του συνόλου των δεδομένων).

17 Παράμετροι προβολών (2) Κάθε προβολή ορίζεται από ένα σύνολο παραμέτρων, ο καθορισμός των οποίων είναι απαραίτητος. Οι παράμετροι καθορίζουν το σημείο αναφοράς και προσαρμόζουν την προβολή για την περιοχή ενδιαφέροντος. Οι παράμετροι των γωνιών, χρησιμοποιούν τις μονάδες μέτρησης των γεωγραφικών συστημάτων συντεταγμένων, ενώ οι γραμμικές παράμετροι χρησιμοποιούν τις μονάδες μέτρησης των προβολικών συστημάτων συντεταγμένων.

18 Γωνιακές παράμετροι (1) Αζιμούθιο: Καθορίζει την κεντρική γραμμή της προβολής, δηλαδή τη γωνία που σχηματίζει η κεντρική γραμμή με τη διεύθυνση Βορρά Νότου. Το αζιμούθιο μετράται ως απόκλιση από το Βορρά. Χρησιμοποιείται στις αζιμουθιακές περιπτώσεις της Πλάγιας μερκατορικής προβολής (Hotine Oblique Mercator). Κεντρικός Μεσημβρινός: Καθορίζει το σημείο αναφοράς των x συντεταγμένων. Γεωγραφικό μήκος του σημείου αναφοράς: Καθορίζει το σημείο αναφοράς των x συντεταγμένων. Ο κεντρικός Μεσημβρινός και το γεωγραφικό μήκος του σημείου αναφοράς είναι συνώνυμες έννοιες.

19 Γωνιακές παράμετροι (2) Κεντρικός παράλληλος: Καθορίζει το σημείο αναφοράς των y συντεταγμένων. Γεωγραφικό πλάτος σημείου αναφοράς: Καθορίζει το σημείο προέλευσης των y συντεταγμένων. Αυτή η παράμετρος μπορεί να μην τοποθετείται στο κεντρικό σημείο της προβολής. Ιδιαίτερα οι κωνικές προβολές χρησιμοποιούν την παράμετρο αυτή για να καθορίσουν το σημείο προέλευσης των y συντεταγμένων. Σε αυτήν την περίπτωση δεν είναι αναγκαίος ο καθορισμός της παραμέτρου false northing (βλέπε παρακάτω γραμμικές παράμετροι) για τη διασφάλιση των θετικών τιμών των y συντεταγμένων.

20 Γωνιακές παράμετροι (3) Γεωγραφικό μήκος του κεντρικού σημείου: Χρησιμοποιείται στις Hotine Oblique Mercator προβολές για τον καθορισμό του σημείου αναφοράς των x συντεταγμένων. Συνήθως η παράμετρος αυτή είναι συνώνυμη με τις παραμέτρους του γεωγραφικού μήκους της προέλευσης και του κεντρικού Μεσημβρινού. Γεωγραφικό πλάτος του κεντρικού σημείου: Χρησιμοποιείται τόσο σε προβολές δύο σημείων, όσο και σε αζιμουθιακές, για τον καθορισμό του σημείου αναφοράς των y συντεταγμένων.ταυτίζεται σχεδόν πάντα με το κεντρικό σημείο της προβολής.

21 Γωνιακές παράμετροι (4) Αναλλοίωτη παράλληλος 1 και 2: Χρησιμοποιείται σε κωνικές προβολές για τον καθορισμό των γραμμών γεωγραφικού πλάτους όπου η κλίμακα είναι 1.0. Όταν καθορίζουμε μια Lambert σύμμορφη κωνική προβολή με μία σταθερή παράλληλο, η πρώτη σταθερή παράλληλος ορίζει το σημείο προέλευσης των y συντεταγμένων. Σε άλλες κωνικές προβολές το σημείο προέλευσης των y συντεταγμένων καθορίζεται από το γεωγραφικό πλάτος της παραμέτρου προέλευσης.

22 Γωνιακές παράμετροι (5) Οι ακόλουθοι τέσσερις παράμετροι χρησιμοποιούνται με ισαπέχουσες προβολές δύο σημείων και με τις Hotine Oblique Mercator προβολές. Καθορίζουν δύο γεωγραφικά σημεία που ορίζουν τον κεντρικό άξονα της προβολής: Γεωγραφικό μήκος του πρώτου σημείου Γεωγραφικό πλάτος του πρώτου σημείου Γεωγραφικό μήκος του δεύτερου σημείου Γεωγραφικό πλάτος του δεύτερου σημείου

23 Γωνιακές παράμετροι (6) False easting: Παράμετρος που ορίζει το σημείο προέλευσης των x συντεταγμένων. False northing: Παράμετρος που ορίζει το σημείο προέλευσης των y συντεταγμένων. Οι παραπάνω παράμετροι χρησιμοποιούνται συνήθως για να διασφαλίσουν ότι όλες οι τιμές των συντεταγμένων είναι θετικές. Επίσης, χρησιμοποιούνται για να μειωθεί το εύρος των x και y συντεταγμένων. Για παράδειγμα, αν γνωρίζουμε ότι όλες οι τιμές των y συντεταγμένων είναι μεγαλύτερες των 5 εκατομμυρίων μέτρων, θα μπορούσαμε να εισάγουμε την παράμετρο false northing που να ισούται με

24 Αδιάστατες παράμετροι των χαρτογραφικών προβολών (1) Παράγων Κλίμακας (scale factor) Ο παράγων κλίμακας είναι μια παράμετρος χωρίς μονάδα μέτρησης, που εκφράζει το μέτρο στρέβλωσης της απόστασης δυο σημείων στη γήινη σφαίρα (ή στο σφαιροειδές), κατά τη διαδικασία της χαρτογραφικής προβολής. Το μέτρο του εξαρτάται από το είδος και τις παραμέτρους της προβολής. Είναι συνήθως λίγο μικρότερος της μονάδας.

25 Αδιάστατες παράμετροι των χαρτογραφικών προβολών (2) Παράγων Κλίμακας (scale factor) Το UTM σύστημα συντεταγμένων, που χρησιμοποιεί την Transverse Mercator προβολή, έχει παράγοντα κλίμακας 0,9996. Αντί της μονάδας, η κλίμακα κατά μήκος του κεντρικού Μεσημβρινού της προβολής είναι 0,9996. Αυτό δημιουργεί δύο σχεδόν παράλληλες γραμμές σε απόσταση περίπου 180Km, όπου η κλίμακα ισούται με τη μονάδα. Ο συντελεστής της κλίμακας μειώνει τη συνολική παραμόρφωση που προκαλεί η προβολή στην περιοχή ενδιαφέροντος.

26 Προβολές και Προβολικά Συστήματα που χρησιμοποιούνται στον Ελλαδικό Χώρο Για τη χαρτογραφική κάλυψη του Ελλαδικού χώρου, χρησιμοποιούνται τα παρακάτω προβολικά συστήματα: η προβολή HATT, το προβολικό σύστημα 3 (ΤΜ3), το προβολικό σύστημα UTM, το προβολικό σύστημα ETRF89 και το προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ 87. Τα τέσσερα από τα παραπάνω προβολικά συστήματα χρησιμοποιούν κωνικές προβολές και πιο συγκεκριμένα την Εγκάρσια Μερκατορική προβολή. Το προβολικό σύστημα Hatt χρησιμοποιεί επίπεδη προβολή Poster. Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε συντομία οι προβολές και τα προβολικά συστήματα που κυρίως χρησιμοποιούνται στην Ελλάδα.

27 Προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στον Ελλαδικό χώρο Για τη χαρτογραφική κάλυψη του Ελλαδικού χώρου, χρησιμοποιούνται τα παρακάτω προβολικά συστήματα: Η προβολή HATT, Το προβολικό σύστημα 3 (ΤΜ3), Το προβολικό σύστημα UTM και το προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ 87. Παρακάτω παρουσιάζονται σε συντομία αυτά τα προβολικά συστήματα.

28 Προβολικό σύστημα HATT (1) Όνομα προβολικού συστήματος: Ισαπέχουσα αζιμουθιακή προβολή του HATT Γεωδαιτικό Datum: Ελληνικό, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών Ελλειψοειδές αναφοράς: Bessel Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: ,155m Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς 1/f: 1/299, Διαστάσεις φύλλων χάρτη: 30 x30 Πλήθος φύλλων χάρτη: 130

29 Προβολικό σύστημα HATT (2) Με το προβολικό σύστημα HATT, ο Ελλαδικός χώρος καλύπτεται από 130 τραπέζια μεγέθους 30 x30. Κάθε τραπέζιο έχει το δικό του σύστημα συντεταγμένων και το δικό του Κέντρο Φύλλου Χάρτη (ΚΦΧ), το οποίο είναι το σημείο επαφής μεταξύ ελλειψοειδούς και επιπέδου του χάρτη. Μέσα στο ίδιο φύλλο χάρτη οι παραμορφώσεις των γωνιών και των εμβαδών είναι πολύ μικρές (αμελητέες), ενώ διατηρούνται οι αποστάσεις από το ΚΦΧ προς κάθε σημείο του Φύλλου Χάρτη. Για τυχαίες αποστάσεις, οι μέγιστες παραμορφώσεις εκδηλώνονται στα άκρα του χάρτη, χωρίς όμως να ξεπερνούν το 0,

30 Προβολικό σύστημα HATT (3) Συχνά μια περιοχή έρευνας, δεν καλύπτεται πλήρως από ένα μόνο φύλλο χάρτη και χρειάζεται να συνδυαστούν δυο ή περισσότερα φύλλα. Σε αυτήν την περίπτωση χρειάζεται μετατροπή των συντεταγμένων σε ένα νέο και ενιαίο σύστημα αξόνων, ενώ επίσης αυξάνονται οι παραμορφώσεις γωνιών, επιφανειών και αποστάσεων. Εξαιτίας αυτών των προβλημάτων, το σύστημα HATT τείνει να καταργηθεί, με την έννοια ότι δε χρησιμοποιείται στην παραγωγή νέων χαρτών. Ωστόσο, η ΓΥΣ διαθέτει ακόμα παλαιούς χάρτες σε σύστημα HATT, υπό κλίμακες 1: , 1: και 1:5.000.

31 Προβολικό σύστημα 3 μοιρών (ΕΜΠ 3ο ή ΤΜ3ο) (1) Όνομα προβολικού συστήματος: Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή 3 μοιρών (Transverse Mercator 3o) Γεωδαιτικό Datum: Ελληνικό, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών Ελλειψοειδές αναφοράς: Bessel Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: ,155m Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς 1/f: 1/299, Παράγων κλίμακας (scale factor): 0,9999 Διαστάσεις ζωνών: 3ο μήκος Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: 3

32 Προβολικό σύστημα 3 μοιρών (ΕΜΠ 3 ή ΤΜ3 ) (2) Ο Ελλαδικός χώρος χωρίζεται από τρεις μεσημβρινούς σε τρεις ζώνες γεωγραφικού μήκους 3. Ο κεντρικός μεσημβρινός περνάει από το Αστεροσκοπείο Αθηνών. Η αρχή των συντεταγμένων του προβολικού συστήματος είναι το σημείο τομής του κεντρικού μεσημβρινού με τον παράλληλο των 34. Ανακύπτουν προβλήματα πιστότητας της χαρτογραφικής προβολής για περιοχές που δεν καλύπτονται από μια μόνο ζώνη. Το προβολικό αυτό σύστημα έχει χρησιμοποιηθεί από το Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ για την Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης και τη σύνταξη φωτογραμμετρικών διαγραμμάτων σε κλίμακα 1:5.000 και 1:

33 Προβολικό σύστημα UTM (1) Όνομα προβολικού συστήματος:παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή (Universal Transverse Mercator,UTM) Γεωδαιτικό Datum: E.D. 50, με αφετηρία το Potsdam Ελλειψοειδές αναφοράς: Hayford Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: ,155m Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς 1/f: 1/297 Παράγων Κλίμακας (scale factor): 0,9996 Διαστάσεις ζωνών: 6ο μήκος Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: 2

34 Προβολικό σύστημα UTM (2) Η γήινη επιφάνεια χωρίζεται σε 60 ζώνες, κάθε μια από τις οποίες έχει γεωγραφικό μήκος 6. Η πρώτη ζώνη ορίζεται από το μεσημβρινό 177 W (κεντρικός μεσημβρινός). Η αρχή του συστήματος συντεταγμένων ορίζεται από το σημείο τομής του κεντρικού μεσημβρινού της κάθε ζώνης και του Ισημερινού. Ο Ελλαδικός χώρος καλύπτεται από τις ζώνες 34 και 35. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιείται σε παγκόσμια κλίμακα, κυρίως από στρατιωτικές υπηρεσίες. Το μειονέκτημά του για τον Ελλαδικό χώρο είναι ότι χρειάζονται δυο ζώνες για να καλυφθεί αυτός, οπότε ανακύπτουν προβλήματα συμβατότητας και ακρίβειας για περιοχές που εκτείνονται εκατέρωθεν των ορίων των δυο ζωνών.

35 Προβολικό Σύστημα ΕΓΣΑ 87 (1) Όνομα προβολικού συστήματος: Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 87 Γεωδαιτικό Datum: ΕΓΣΑ 87 με αφετηρία το βάθρο Διονύσου Ελλειψοειδές αναφοράς: GRS 80 Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: ,000m Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς 1/f: 1/298, Παράγων Κλίμακας (scale factor):

36 Προβολικό Σύστημα ΕΓΣΑ 87 (2) Το ΕΓΣΑ 87 είναι το πλέον πρόσφατο προβολικό σύστημα που χρησιμοποιείται στην Ελλάδα. Η χώρα καλύπτεται από μια ενιαία ζώνη με κεντρικό μεσημβρινό λ =24, ο οποίος έχει τετμημένη m (False Easting), προκειμένου να αποφεύγονται αρνητικές τιμές οριζόντιων συντεταγμένων. Αρχή των τεταγμένων είναι ο Ισημερινός. Οι παραμορφώσεις απόστασης στα άκρα του Ελλαδικού χώρου είναι οι μέγιστες δυνατές και φτάνουν το 0,001. Το ΕΓΣΑ 87 τείνει να καθιερωθεί ως το επίσημο προβολικό σύστημα της χώρας, καθώς εξασφαλίζει μια ενιαία γεωαναφορά για κάθε τόπο.

37 Εικόνα 6.

38 Σημείωμα Αναφοράς (1) Copyright, Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Γεωλογίας, Ν. Λαμπράκης, Κ. Νικολακόπουλος, Κ. Κατσάνου. «Υδρολογία με Χρήση Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS) και Δεδομένων Τηλεπισκόπισης». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2014.

39 Σημείωμα Αναφοράς (2) ʻΤηλεπισκόπησηʼ Γ. Σκιάνης, Κ. Νικολακόπουλος, Δ. Βαϊόπουλος. Εκδόσεις Ίων. Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2012.

40 Σημείωμα Αναφοράς (3) Όλες οι εικόνες της ενότητας 10 αποτελούν περιεχόμενο των ανωτέρω συγγραμμάτων των Σημειωμάτων Αναφοράς.

41 Τέλος Ενότητας

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 6. 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 6 6 Χαρτογραφικές προβολές-προβολικά συστήματα συντεταγμένων Για να παράξουμε ένα χάρτη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μία χαρτογραφική προβολή. Ως χαρτογραφική προβολή ονομάζουμε οποιοδήποτε μετασχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)

Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους

Κεφάλαιο Αρχές των απεικονίσεων - προβολών Αναπτυκτές επιφάνειες και ο προσανατολισμός τους Κεφάλαιο 2 Σύνοψη Οι απεικονίσεις στη χαρτογραφία αναφέρονται στην προβολή ή απεικόνιση της επιφάνειας αναφοράς, δηλαδή, του ελλειψοειδούς εκ περιστροφής (ή της σφαίρας) στο επίπεδο στο επίπεδο του χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ: Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την απεικόνιση μιας γεωγραφικής ενότητας σε ένα χαρτί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης ης Η ανάδειξη της σημασίας που έχει η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης

15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ Καθηγητής Δρ. Α. Παλληκάρης ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Νοέμβριος 2016 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ (ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ

Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87)

ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) ΤΑΤΜ ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ HEPOS (HTRS07) ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (ΕΓΣΑ87) Βασική µεθοδολογία και αριθµητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία

ΣΤΟΙΧΕΙΑΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΡΟΙ-ΕΝΝΟΙΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογική χαρτογραφία Λειτουργίες του χάρτη Ψηφιακή χαρτογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 / Η ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Αποτελεσµατικότητα χαρτών Ταξινόµηση χαρτών Χάρτης, βασικά χαρακτηριστικά,

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ. Διδακτικές σημειώσεις. Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ, MSc Γεωπληροφορική ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΙΙΙ Διδακτικές σημειώσεις Δρ. Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Διπλ. ΑΤΜ MSc Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

λήψης, η οποία επί του παρόντος είναι ).

λήψης, η οποία επί του παρόντος είναι  ). ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ (Υ4202) ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ από την Δρ. Σπυριδούλα

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 / Η ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΗΜΕΡΑ 1. Σε τί διαφέρουν η ψηφιακή χαρτογραφία και η αναλογική χαρτογραφία; 2. Ποιές λειτουργίες επιτελεί ο χάρτης; 3. Ποιά προϊόντα παρέχει η ψηφιακή χαρτογραφία και ποιές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Λογισμός ΙΙ. Χρήστος Θ. Αναστασίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Λογισμός ΙΙ. Χρήστος Θ. Αναστασίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός ΙΙ Χρήστος Θ. Αναστασίου Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS

Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Μιχάλης Γιαννίου Ιφιγένεια Σταυροπούλου Δημήτρης Μάστορης Τμήμα Γεωδαιτικών Δεδομένων Διεύθυνση Ψηφιακών Συστημάτων, Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 2: Ψηφιακός χάρτης Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS

Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης

Κεφάλαιο Βασικές έννοιες χαρτογραφικών προβολών Το σχήμα της Γης Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται οι βασικές έννοιες που διέπουν τις χαρτογραφικές προβολές. Αρχικά ορίζονται οι επιφάνειες που προσομοιώνουν την επιφάνεια της Γης για τις ανάγκες της Χαρτογραφίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 3: Ψηφιακός χάρτης διαχείριση - 1 ο μέρος Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο.

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διάλεξη # Δ Μετασχηματισμοί (γενικά) Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Απλοί Συσχετισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Χαρτογραφία Ι 1 ΤΡΟΠΟΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ: ΥΔΡΟΓΕΙΟΣ Πλεονεκτήματα: Διατήρηση σχετικών αποστάσεων, γωνιών, εμβαδών, αζιμουθίων, μέγιστων κύκλων, λοξοδρομιών Μειονεκτήματα: Είναι δαπανηρές

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία.

Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία και Χωροταξία. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας και Ανάπτυξης Ελληνικά Προβολικά Συστήματα και Μετασχηματισμοί σε χάρτες και διαγράμματα που αξιοποιούνται στην Πολεοδομία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών Ενότητα # 6: Χωρική ανάλυση στα ΣΓΠ Μέρος 1ο Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου

Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου. ρ. Σ.Πατσιοµίτου Στοιχεία και εµβαδόν πρίσµατος και κυλίνδρου ρ. Σ.Πατσιοµίτου Το ορθό πρίσµα και τα στοιχεία του Στη Στερεοµετρία τα παρακάτω στερεά σώµατα ονοµάζονται ορθά πρίσµατα. Οι δύο παράλληλες έδρες του λέγονταιβάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 1: Εισαγωγή Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 4: Τομές ΙΙ Όνομα Καθηγητή: Γιώργος Ανδρεάδης Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων

HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή HEPOS και μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός Μεταβολής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ i vii ΜΕΡΟΣ Α ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.2: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

39 40'13.8"N 20 51'27.4"E ή , καταχωρουνται στο gps ως

39 40'13.8N 20 51'27.4E ή , καταχωρουνται στο gps ως ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ,ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ &ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΣΕ GPS Το γεωγραφικό πλάτος (latitude) είναι ένα από τα δύο μεγέθη των γεωγραφικών συντεταγμένων με τα οποία προσδιορίζεται η θέση των διαφόρων τόπων και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 11: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 11: Πτυχές. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 11: Πτυχές Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 3: Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών- Βασικές Έννοιες (Μέρος 2 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Μωϋσιάδης Αθανάσιος Τοπογράφος Μηχανικός Τ.Ε., M.Sc.

Μωϋσιάδης Αθανάσιος Τοπογράφος Μηχανικός Τ.Ε., M.Sc. Τ.Ε.Ι. ΛΑΡΙΣΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ & ΒΟΗΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Μωϋσιάδης Αθανάσιος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 9: Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mil: tzgiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ.

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Λογισμός 3 Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου

Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου Κεφάλαιο 5: Τοπογραφικοί χάρτες και μορφολογικές δομές αναγλύφου Σύνοψη Όπως έχει ήδη αναφερθεί για την κατασκευή ενός γεωλογικού χάρτη απαιτείται ένα τοπογραφικό υπόβαθρο, δηλαδή ένας τοπογραφικός χάρτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Τοµέας Τοπογραφίας Εργαστήριο Φωτογραµµετρίας Εργαστήριο Γενικής Γεωδαισίας Τοµέας Έργων Υποδοµής & Αγρ. Ανάπτυξης Επιστηµονική Περιοχή Αρχιτεκτονικής Αποτυπώσεις Μνηµείων Υπεύθυνος Διδάσκων: Γεωργόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 3: Τάση Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΩΝΙΚΕ ΤΟΜΕ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ 1. Να σημειώσετε το σωστό () ή το λάθος () στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Η εξίσωση + = α (α > 0) παριστάνει κύκλο.. Η εξίσωση + + κ + λ = 0 µε κ, λ 0 παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.: Επίπεδα Εμβαδά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία

ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αναλυτική Χαρτογραφία Αναλυτική Χαρτογραφία Συγγραφή Βύρωνας Νάκος Κριτικός αναγνώστης Λύσανδρος Τσούλος Συντελεστές έκδοσης Γλωσσική Επιμέλεια: Βύρωνας Νάκος Γραφιστική

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.3: Εμβαδά εκ Περιστροφής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα