Περίπτωση Μελέτης : Brown - Henderson Industries

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Μάθημα: Τεχνικές Προσομοίωσης Περίπτωση Μελέτης : Brown - Henderson Industries Γωνιάδης Γιάννης ΑΜ: 37/04 Παπαδάκης Μάνος ΑΜ: 207/04

2 ΣΕΝΑΡΙΟ... 3 ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ... 5 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 7 ΣΤΟΧΟΣ... 7 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ-ΓΕΓΟΝΟΣ-ΟΝΤΟΤΗΤΕΣ-ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ... 8 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ-ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ... 9 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ... 9 ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΡΩΤΗΜΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Α: ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Β: ΕΡΩΤΗΜΑ Ένας φρουρός Δύο φρουροί Τρεις φρουροί Συλλογή Δεδομένων Συμπεράσματα ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΡΩΤΗΜΑ

3 ΣΕΝΑΡΙΟ Η βιομηχανία Brown-Henderson (BHI) του Sunnyvale, Καλιφόρνια, είναι μια επιχείρηση που επικεντρώνεται στην ηλεκτρονική και τις επικοινωνίες. Η κύρια ενασχόληση της BHI με την ηλεκτρονική είναι η άμυνα, από την οποία και το μεγαλύτερο μέρος του εισοδήματός της παράγεται. Η BHI είναι πρωτοπόρος στην ανάπτυξη ψηφιακών τηλεοπτικών συστημάτων μετάδοσης απεικόνισης (DVITS),το οποίο είναι ευρέως χρησιμοποιημένο από το στρατό. Αυτό το σύστημα στέλνει υψηλής ευκρίνειας έγχρωμες εικόνες πέρα από τα περιορισμένης ζώνης ράδιο-κανάλια και είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στην επιτήρηση. Η Drug Enforcement Agency (DEA) ενδιαφέρεται επίσης για αυτήν την νέα τεχνολογία για να την χρησιμοποιεί στην περιπολία των αμερικανικών συνόρων. Το τμήμα επικοινωνιών περιλαμβάνει προϊόντα για το ραδιόφωνο, την τηλεόραση και τις τηλεπικοινωνίες. Ένα από τα τρέχοντα προγράμματα έρευνας και ανάπτυξης της BHI είναι η υψηλής ευκρίνειας τηλεόραση (HDT). Το κέντρο λειτουργίας της BHI και οι κύριες εγκαταστάσεις της βρίσκονται στην κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας του Sunnyvale. Η κεντρική οδός ταχείας κυκλοφορίας και η EL Camino real χρησιμοποιούνται από πολλούς ταξιδιώτες για να ταξιδεύουν μέσω Sunnyvale προς, και από, το San Jose. Αντίθετα η κεντρική οδός ταχείας κυκλοφορίας είναι σχεδόν παράλληλη στην εθνική οδό 101. Όταν η κυκλοφορία κινείται αργά στην 101, πολλοί ταξιδιώτες χρησιμοποιούν την κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας. Αυτοί οι παράγοντες δυσκολεύουν σημαντικά εκείνους που προσπαθούν να φτάσουν στο κέντρο BHI μέσω της κεντρικής οδού ταχείας κυκλοφορίας. Ο Steve Courier, διευθυντής της διοίκησης εγκαταστάσεων, πρόκειται να πραγματοποιήσει μια μελέτη για το πώς να βελτιώσει την πρόσβαση από και προς τις εγκαταστάσεις διατηρώντας παράλληλα το ίδιο επίπεδο ασφάλειας και προστασίας. Η ασφάλεια είναι σημαντική λόγω της εργασίας και της έρευνας που γίνεται από την BHI για το στρατό των ΗΠΑ. Επιπλέον, η BHI θέλει να αποκρύψει οποιεσδήποτε σημαντικές τεχνολογικές ανακαλύψεις από τους ανταγωνιστές της. Ο καθένας που εισέρχεται η που φεύγει από της εγκαταστάσεις πρέπει να ελέγχεται πριν την είσοδο του και πριν την έξοδο. Η κύρια πρόσβαση στις εγκαταστάσεις της BHI είναι μέσω της κεντρικής πύλης, που βρίσκεται στην κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας. Έξω από το κέντρο λειτουργιών υπάρχουν δύο πάροδοι για αυτοκίνητα ή άλλα ιδιωτικά οχήματα όπως ανυψωτήρες, μικρά φορτηγά η μοτοσικλέτες. Αυτές οι δύο πάροδοι, που ονομάζονται πάροδος 1 και πάροδος 2, συγχωνεύονται σε μια ενιαία πάροδο που οδηγεί στην κεντρική πύλη. Μια τρίτη πάροδος χρησιμοποιείται από τα λεωφορεία που εισέρχονται στις εγκαταστάσεις. Κατά τη διάρκεια ενός πρωινού, ένας μέσος όρος 170 οχημάτων ανά ώρα και 5 λεωφορείων εισέρχονται στις εγκαταστάσεις μέσω της νότιας πύλης. Αυτή η μεγάλη κυκλοφορία προκαλεί μεγάλες ουρές αυτοκινήτων. Τα οχήματα που έρχονται διαμορφώνουν μια ουρά στην πάροδο 1 που, δεδομένου ότι έχει χώρο μόνο για 20 οχήματα, επεκτείνεται συχνά 3

4 επάνω στην παρακείμενη οδό ταχείας κυκλοφορίας. Τα αυτοκίνητα που περιμένουν σε αυτήν την γραμμή στην κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας είναι κίνδυνος και για τους ιδίους τους οδηγούς τους και για τους οδηγούς των άλλων αυτοκινήτων που κινούνται πάνω στην κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας. Η πάροδος 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιορίζει την ουρά, αλλά οι οδηγοί προτιμούν συχνά να μην την χρησιμοποιήσουν επειδή το βρίσκουν δύσκολο να ξαναμπούν πίσω στην πάροδο 1 για να περάσουν στις εγκαταστάσεις μέσω της πύλης. Τα λεωφορεία περνούν μέσω της πύλης από τη δικιά τους πάροδο την πάροδο 3. Δέχονται μια μικρή καθυστέρηση, επειδή κανονικά περίπου πέντε λεωφορεία εισέρχονται στις εγκαταστάσεις κατά τη διάρκεια της ώρας από την οποία γίνεται η δειγματοληψία. Αυτό σημαίνει πως μόνο σπάνια βρίσκονται δύο λεωφορεία στην πύλη συγχρόνως. Μόλις ελεγχθεί ένα λεωφορείο από τον φρουρό ασφάλειας, αποβιβάζει τους επιβάτες του σε μια συγκεκριμένη στάση που υπάρχει για τα λεωφορεία, και έπειτα εγκαταλείπει τις εγκαταστάσεις από τη βορειοανατολική πύλη. Αυτή η πύλη έχει μία πάροδο και χρησιμοποιείται κυρίως για τις εξόδους των λεωφορείων και για έκτακτες ανάγκες. Μια φρουρά ασφάλειας στη βορειοανατολική πύλη ελέγχει τα λεωφορεία που εξέρχονται και σιγουρεύει ότι μόνο εκείνα τα άτομα που έπρεπε να κατεβούν από το λεωφορείο είναι αυτά που πραγματικά έχουν κατεβεί, και κανείς άλλος. Αν και η βορειοανατολική πύλη είναι κλειστή για ιδιωτικά οχήματα, χρησιμοποιείται το απόγευμα προκειμένου να μειωθεί η κυκλοφοριακή συμφόρηση στη νότια πύλη. Υπάρχει ωστόσο και μια άλλη πύλη, η βόρεια πύλη. Χρησιμοποιείται μόνο από τους προμηθευτές ή τους διανομείς της επιχείρησης και οδηγεί στο τμήμα διανομών και παραγγελιών. Αυτή η πύλη δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τα ιδιωτικά οχήματα. Το πρόβλημα που ανησυχεί τον Steve είναι η συμφόρηση στη νότια πύλη το πρωί και τους προσκείμενους κινδύνους που προκαλούνται από την ουρά αυτοκινήτων που επεκτείνεται πάνω στην κεντρική οδό ταχείας κυκλοφορίας. Αναρωτιέται εάν ένας καλύτερος σχεδιασμός του αριθμού φρουρών ασφάλειας θα διορθώσει αυτό το πρόβλημα. Ο αριθμός αυτός μπορεί να ποικίλει από το ένα έως το τρία οποιαδήποτε ημέρα. Εάν ένας φρουρός είναι εν ώρα καθήκοντος, κανονικά ελέγχει τα αυτοκίνητα. Όταν ένα λεωφορείο φθάνει, σταματά την πάροδο αυτοκινήτων για να ελέγξει το λεωφορείο δεδομένου ότι στα λεωφορεία δίνεται προτεραιότητα σε σχέση με τα άλλα οχήματα. Με δύο φρουρούς να εργάζονται, κάποιος ελέγχει την αριστερή πλευρά ενός αυτοκινήτου ενώ ο άλλος ελέγχει τους επιβάτες στη δεξιά πλευρά. Όταν ένα λεωφορείο φθάνει ο ένας φρουρός συνεχίζει να ελέγχει τα αυτοκίνητα ενώ ο άλλος ελέγχει το λεωφορείο. Τέλος, όταν είναι τρεις φρουροί στην πύλη, οι δύο από αυτούς ελέγχουν τα αυτοκίνητα και ο τρίτος αναλαμβάνει πλήρες ωράριο στην πάροδο των λεωφορείων καθώς δεν είναι πρακτικό να υπάρχουν τρεις φρουροί που θα ελέγχουν μόνο μια πάροδο αυτοκινήτων. Αυτός, ο τρίτος φρουρός μένει αδρανής όταν δεν υπάρχει κανένα λεωφορείο. Δεδομένου ότι τα λεωφορεία φθάνουν ανά κάποια χρονικά διαστήματα, ο φρουρός δεν έχει τίποτα να κάνει τις περισσότερες φορές. 4

5 Ο Steve σχεδιάζει να δημιουργήσει ένα πρότυπο προσομοίωσης για να αξιολογήσει το κύκλωμα κυκλοφορίας τα πρωινά. Το πρώτο βήμα είναι να συλλεχθούν τα στοιχεία. Έχει προσλάβει δύο βοηθούς οι οποίοι παρακολουθούν το μέσο ρυθμό αφίξεων και τον ρυθμό εξυπηρέτησης από τους φρουρούς για μια περίοδο πέντε ημερών. Τα συμπεράσματά τους συνοψίζονται στον πίνακα 1 και τον πίνακα 2. ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ 1. Αγνοώντας τα λεωφορεία και υποθέτοντας ότι οι χρόνοι άφιξης και υπηρεσιών ακολουθούν τη κατανομή Poisson και τις εκθετικές κατανομές αντίστοιχα, χρησιμοποιήστε τη θεωρία ουρών για να βρείτε των προσδοκόμενο αριθμό αυτοκινήτων που περιμένουν στη ουρά κατά τη διάρκεια κάθε μιας από τις τετράλεπτες περιόδους για έναν, δύο, και τρεις φρουρούς ασφάλειας. Αναπτύξετε τα μειονεκτήματα και τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης της θεωρίας ουρών σε αυτήν την κατάσταση. Ποια είναι η καλύτερη λύση; 2. Επαναλάβετε την ερώτηση 1 χρησιμοποιώντας προσομοίωση. Αναπτύξετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της χρησιμοποίησης της προσομοίωσης παρά των μοντέλων ουρών. Ποιος είναι ο βέλτιστος αριθμός φρουρών ασφάλειας; Μέσος όρος αυτοκινήτων(ιδιωτικά οχήματα) 170 Μέσος όρος λεωφορείων 5 Μέσος όρος αφίξεων (όχημα/λεπτό) 2.83 Ρυθμοί εξυπηρέτησης οχημάτων(όχημα/λεπτό) Με 1 φρουρό 3,67 Με 2 φρουρούς 5,33 Με 3 φρουρούς 6,33 Ρυθμός εξυπηρέτησης λεωφορείων(λεωφορείο/λεπτό) 0,50 Πίνακας 1 3. Λαμβάνοντας υπόψη τα λεωφορεία και χρησιμοποιώντας τους ρυθμούς εξυπηρέτησης που δίνονται στους πίνακες 1 και 2, κάνετε μια προσομοίωση ολόκληρης της ώρας για ένα, δύο, και τρεις φρουρούς ασφάλειας. Υπολογίστε τον αναμενόμενο αριθμό αυτοκινήτων που 5

6 περιμένει στην ουρά. Στη συνέχεια υποθέστε ότι στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του γενικού μήκους ουρών αναμονής. Ποιος αριθμός φρουρών είναι ο βέλτιστος αυτή τη φορά; 4. Η Brown-Henderson σκέφτεται να δώσει στους φρουρούς της ειδική εκπαίδευση για να τους βοηθήσει να είναι αποδοτικότεροι στον έλεγχο των αυτοκινήτων. Με αυτή την εκπαίδευση θα είναι σε θέση να επεξεργαστούν τα αυτοκίνητα λίγο γρηγορότερα. Τα ποσοστά εξυπηρέτησης τους θα είναι 4,6, και 7 αυτοκίνητα ανά λεπτό μετά από την κατάρτιση. Πώς αυτό θα άλλαζε τα αποτελέσματα που βρήκαμε στο ερώτημα 3; 5. Αναμένεται ότι το κέντρο λειτουργιών θα μισθώσει πρόσθετους υπαλλήλους λόγω ενός νέου συμβολαίου που η Brown-Henderson έχει αναλάβει. Αυτό σημαίνει ότι τα ποσοστά άφιξης θα μπορούσαν να αυξηθούν κατά 25%. Αναλύστε πώς μια τέτοια επέκταση θα είχε επιπτώσεις στην ανάθεση των φρουρών ασφάλειας Αρχή χρονικών μετρήσεων Μέσος όρος αφίξεων Χρόνος μεταξύ διαδ. Αφίξεων (Λεπτά) 7:00 5,00 0,8 7:04 6,67 0, :08 7,33 0, :12 5,00 0,8 7:16 12,33 0, :20 16,33 0, :24 17,67 0, :28 22,00 0, :32 19,33 0, :36 17,33 0, :40 18,67 0, :44 12,67 0, :48 6,67 0, :52 1,67 2, :56 1,33 3, Σημείωση: 2 λεωφορεία φτάνουν στις 7:12, ένα στις 7:24, στις 7:40, και στις 7:48 6

7 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Από την εισαγωγή του προβλήματος μας καταλαβαίνουμε πως έχουμε να κάνουμε με ένα κλασσικό πρόβλημα που έχει να κάνει με ουρές αναμονής. Τα αυτοκίνητα που φτάνουν τα πρωινά στις εγκαταστάσεις δημιουργούν ουρές πριν την είσοδο τους σε αυτήν, οι οποίες επεκτείνονται ακόμα και στην προσκείμενη λεωφόρο ταχείας κυκλοφορίας. Η ταυτόχρονη είσοδος λεωφορείων στις εγκαταστάσεις, περιπλέκει ακόμα περισσότερο την κατάσταση. Τα σημεία στα οποία πρέπει να εστιάσουμε και που είναι ζωτικά για το πρόβλημα μας είναι δυο. 1. Οι ουρά αναμονής που δημιουργείται από τα αυτοκίνητα είναι απόρροια της μεγάλης ανάγκης για εξονυχιστικό έλεγχο πριν την είσοδο στις εγκαταστάσεις λόγω του αντικειμένου της επιχείρησης. Πιο συγκεκριμένα ο έλεγχος στις συγκεκριμένες παρόδους(1.για τα αυτοκίνητα, 3.για τα λεωφορεία) μπορεί να γίνεται από 1,2 η και 3 φρουρούς γεγονός που μας δίνει την επιλογή να διαλέξουμε το βέλτιστο συνδυασμό. 2. Το μέγεθος της παρόδου 1 (20 θέσεις) είναι κρίσιμης σημασίας για το πρόβλημα μας μιας και αυτό μας καθορίζει πιο είναι το επιτρεπτό όριο αυτοκινήτων που θα περιμένουν στη συγκεκριμένη πάροδο. Από αυτόν το σημείο και μετά, η αναμονή είναι επικίνδυνη για τους οδηγούς, και αυτό ακριβώς είναι που προβληματίζει τον υπεύθυνο εγκαταστάσεων. Με τη συγκεκριμένη τιμή(20 θέσεις), είναι που θα συγκρίνουμε και τις μετρήσεις που θα παίρνουμε από το μοντέλο μας για να δούμε πόσο μεγάλο είναι το πρόβλημα στο συγκεκριμένο σύστημα και πως θα μπορέσουμε να το βελτιστοποιήσουμε στο μέγιστο ΣΤΟΧΟΣ Ένας βασικός στόχος για τον οποίο γίνεται η ανάπτυξη του συγκεκριμένου μοντέλου είναι η λήψη των βέλτιστων αποφάσεων που θα έχουν ως συνέπεια την βελτιστοποίηση της λειτουργίας του συστήματος. Πιο συγκεκριμένα στόχος μας είναι η δημιουργία ενός μοντέλου προσομοίωσης στο οποίο θα εισρέουμε τα στατιστικά δεδομένα που έχουμε συλλέξει και αυτό θα μας δίνει σαν εκροές τα αποτελέσματα-συμπεράσματα, μέσα από τα οποία θα διαλέξουμε το βέλτιστο. Ακόμη, στόχος της συγκεκριμένης προσομοίωσης είναι να ελεγχθούν οι υποθέσεις, δηλαδή να συγκριθούν τα εναλλακτικά σενάρια λειτουργίας(έλεγχος από 1,2,3 φρουρούς) του συστήματος για τους λειτουργικούς δείκτες (μέγεθος ουράς, χρόνοι αναμονής) που μας ενδιαφέρουν. 7

8 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ-ΓΕΓΟΝΟΣ-ΟΝΤΟΤΗΤΕΣ-ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1) Διαδικασία Είσοδος οχημάτων στις εγκαταστάσεις. 2) Γεγονός Αναμονή των οχημάτων στις ουρές αναμονής. 3) Οντότητες Α)Ιδιωτικά οχήματα (αυτοκίνητα): σαν οντότητες χαρακτηρίζονται προσωρινές αφού εξέρχονται από το σύστημα μας μόλις εισέλθουν στις εγκαταστάσεις της επιχείρησης. Β) λεωφορεία: το ίδιο ακριβώς ισχύει και για τα λεωφορεία. Γ)φρουροί ελέγχου: φυσικά οι φρουροί είναι μόνιμες οντότητες αφού δεν εγκαταλείπουν το σύστημα μας σε καμία στιγμή της προσημειώσεις. 4) Δραστηριότητα Έλεγχος των οχημάτων κατά την είσοδο τους στις εγκαταστάσεις. Η συγκεκριμένη δραστηριότητα για τα οχήματα που εισέρχονται στις εγκαταστάσεις είναι παθητική, μιας και εξαρτώνται από την οντότητα φρουροί στο κατά πόσο υπάρχει κάποιος φρουρός στην εκάστοτε πύλη όσο και στο πόσο χρόνο χρειάζεται ο φρουρός-φρουροί για να ελέγξει-ελέγξουν το κάθε όχημα. Από την άλλη για τους φρουρούς είναι μια ενεργητική δραστηριότητα αφού από αυτούς εξαρτάται η εκκίνηση της συγκεκριμένης διαδικασίας. Αναλυτικότερα τα αυτοκίνητα μπορούν να βρίσκονται σε 3 καταστάσεις: 1)Να περιμένουν για τον έλεγχο στην πάροδο 1. 2)Να περιμένουν για να εισέλθουν στην πάροδο 1 για έλεγχο από την πάροδο 2. 3)Να βρίσκονται στη διαδικασία ελέγχου από τους φρουρούς. Όσον αφορά τα λεωφορεία Οι καταστάσεις στις οποίες μπορούν να βρίσκονται είναι οι εξής: 1)Να περιμένουν για τον έλεγχο στην πάροδο 3. 2)Να βρίσκονται στη διαδικασία ελέγχου από τους φρουρούς. Όσον αφορά τους φρουρούς οι καταστάσεις στις οποίες μπορούν να βρίσκονται είναι οι εξής : 1)Να ελέγχουν κάποιο όχημα που έχει φτάσει από την πάροδο 1. 2)Να ελέγχουν κάποιο λεωφορείο που έχει φτάσει από την πάροδο 3. 3)Να παραμένουν αδρανείς στη κεντρική πύλη. 4)Να παραμένουν αδρανείς στην πύλη της παρόδου 3. 5)Να μετακινούνται από την κεντρική πύλη στην πύλη της παρόδου 3. 8

9 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ-ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Για να απλοποιήσουμε το μοντέλο μας και να το καταστήσουμε πιο ακριβές αποφεύγοντας την εισαγωγή λεπτομερειών και ανούσιων στοιχείων, θα κάνουμε κάποιες παραδοχές όσον αφορά της οντότητες μας και τις δραστηριότητες που κάνουν. Με αυτόν τον τρόπο, το μοντέλο μας θα είναι πιο ισορροπημένο και θα εστιάζει ουσιαστικότερα στη βελτιστοποίηση του συστήματος που εξετάζουμε. Καταρχήν δεχόμαστε πως τα αυτοκίνητα και τα λεωφορεία που εισέρχονται στις ουρές αναμονής, δεν εγκαταλείπουν το σύστημα για κανένα λόγο. Ακόμη κάνουμε την υπόθεση ότι κανένα από αυτά τα οχήματα δεν θα καθυστερεί και δεν θα μένει στάσιμο στην ούρα για κανένα άλλο λόγο εκτός από τους ελέγχους που γίνονται στις πύλες από τους φρουρούς. Ακόμη θα ακολουθήσουμε την παραδοχή, ότι οι φρουροί ασφάλειας δεν θα μένουν αδρανείς χωρίς λόγο. Τέλος αποκλείουμε την ύπαρξη άλλων οντοτήτων από αυτών που διατυπώσαμε και υποθέτουμε πως οι ουρές μας έχουν άπειρο μήκος. Όλες αυτές οι παραδοχές-λειτουργικοί κανόνες έγιναν για να μπορέσουμε να επικεντρωθούμε στο πραγματικό πρόβλημα χωρίς να αποπροσανατολιζόμαστε από τυχαίους, αστάθμητους, και απίθανους παράγοντες, οι οποίοι είναι λογικό να εμφανίζονται κατά διαστήματα στο σύστημα, αλλά δεν επηρεάζουν ουσιαστικά τη κατάσταση που έχουμε, για αυτό και τους απομακρύνουμε. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1)Αφού δεχόμαστε τις παραδοχές ότι το σύστημα μας βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας, οι χρόνοι άφιξης και υπηρεσιών ακολουθούν τη κατανομή Poisson δηλαδή εκθετική κατανομή με γνωστό, σταθερό μέσο όρο και σε συνδυασμό με τις παραδοχές που κάναμε παραπάνω για το σύστημα μας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία ουρών για την απάντηση του ερωτήματος μας. Οι μαθηματικές σχέσεις, που χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό των δεικτών απόδοσης του συστήματος σε κατάσταση ισορροπίας, βασίζονται σε δύο σημαντικές παραμέτρους, το μέσο ρυθμό αφίξεων λ και το μέσο ρυθμό εξυπηρέτησης μ. Για να υπάρχει λοιπόν κατάσταση ισορροπίας, θα πρέπει να ισχύει η θεμελιώδης σχέση λ< μ. Στην περίπτωση μας για τις 3 περιπτώσεις που στην κεντρική πύλη βρίσκονται 1,2 ή 3 φρουροί έχουμε αντίστοιχα μ 1 =3,67 μ 2 =5,33 και μ 3 =6,33. Βλέπουμε λοιπόν(από τον δεύτερο πίνακα) πως για ένα φρουρό, η σχέση λ< μ ισχύει μόνο για τα 2 τελευταία τετράλεπτα δηλαδή στις 7:52 και 7:56 όπου πράγματι 1,67<3,67 και 1,33<3,67 αντίστοιχα. Για την περίπτωση που έχουμε 2 φρουρούς η συνθήκη ισορροπίας εκτός από τα 2 τελευταία τετράλεπτα ισχύει και για το πρώτο ενώ για την περίπτωση που έχουμε 3 φρουρούς πάλι τα 3 προηγούμενα τετράλεπτα είναι τα μοναδικά που ικανοποιούν τη συνθήκη ισορροπίας λ< μ. Στις περιπτώσεις όπου το μ<λ μπορούμε να πούμε πως η ουρά αναμονής θα τείνει στο 9

10 άπειρο. Αυτό συμβαίνει διότι η ούρα θα μεγαλώνει διαρκώς λόγω της αδυναμίας του εξυπηρετητή(φρουρών) να εξυπηρετήσει τις εισερχόμενες οντότητες πιο γρήγορα από τον ρυθμό με τον οποίο καταφθάνουν. Καταλαβαίνουμε επομένως πως με 2 ή 3 συνολικά μετρήσεις για κάθε περίπτωση που εξετάζουμε(1,2,3 φρουροί) δεν είναι δυνατό να βγάλουμε ουσιώδη συμπεράσματα για τον προσδοκόμενο αριθμό των αυτοκινήτων που θα περιμένουν στην ουρά καθώς και για το ποια από τις 3 περιπτώσεις είναι η βέλτιστη για τη μείωση της κυκλοφοριακής συμφόρησης έξω από τις εγκαταστάσεις της επιχείρησης. Αν και τελικά είδαμε πως οι θεωρίες ουρών δεν προσφέρονται για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος εντούτοις είμαστε σε θέση να αναπτύξουμε ένα χαρακτηριστικό τους πλεονεκτήματα αλλά και κάποια χαρακτηριστικά μειονεκτήματα που παρουσιάζουν. Μπορεί στη δική μας περίπτωση να μην ευδοκίμησε η χρησιμοποίηση τους όμως σε άλλες περιπτώσεις μπορούν να φανούν πολύ χρήσιμες. Φανταστείτε να έχουμε ένα σύστημα από το οποίο να θέλουμε να πάρουμε μόλις μία μέτρηση από ένα μικρό χρονικό διάστημα του συνολικού φαινόμενου. Θα ήταν τεράστιο χάσιμο χρόνου αν αναπτύσσαμε ένα μοντέλο προσομοίωσης μόνο και μόνο για αυτό το λόγο. Όμως από τη στιγμή που τη δεδομένη χρονική περίοδο το σύστημά μας θα ικανοποιούσε τις συνθήκες ισορροπίας και θα επαλήθευε τις απαραίτητες παραδοχές θα μπορούσαμε να κάνουμε τις μετρήσεις μας με τους απλούς τύπους που υπάρχουν από τις θεωρίες ουρών, εύκολα και γρήγορα. Όσον αφορά τα μειονεκτήματα τώρα το πιο βασικό και προφανές, είναι ότι για να εφαρμόσεις τους τύπους που υπάρχουν είναι αναγκαία η ύπαρξη όλων των συνθηκών που προαναφέραμε. Καταλαβαίνουμε λοιπόν πόσο περιοριστικός είναι αυτός ο παράγοντας και πόσα προβλήματα καθίστανται ουσιαστικά άλυτα, από τη θεωρία ουρών. 2) Για την δημιουργία της προσομοίωσης του συστήματος μας στο ερώτημα 2 θα χρησιμοποιήσουμε το πρόγραμμα extend 5 το οποίο έχει σχεδιαστεί για αυτόν ακριβώς το λόγο, για τη δημιουργία μοντέλων προσομοίωσης. Ξεκινώντας λοιπόν πρώτο πας μέλημα είναι να δημιουργήσουμε μία γεννήτρια η οποία θα δημιουργεί τις οντότητες-αυτοκίνητα τα οποία θα εισέρχονται στο σύστημα. Συγκεκριμένα θα χρησιμοποιήσουμε το block import (από την bpr βιβλιοθήκη). Ακόμη θα προσθέσουμε στο μοντέλο μας το block executive (το γνωστό μας ρολόι),(από την discrete event βιβλιοθήκη) προκείμενου να εξομοιώσουμε την μία ώρα για την οποία θα τρέχει το μοντέλο μας. Τώρα θα πρέπει να προσαρμόσουμε τη γεννήτρια μας στα στοιχεία που πας δίνονται από τον πίνακα 2 όσον αφορά την αρχή των χρονικών μετρήσεων και το μέσο όρο αφίξεων των αυτοκινήτων ανά τετράλεπτο. Αυτό θα το επιτύχουμε συνδέοντας στην γεννήτρια ένα block input data από τη generic βιβλιοθήκη. Στη συνέχεια θα εισάγουμε στο συγκεκριμένο block τα στοιχεία από τον πίνακα 2. Για να το κάνουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε ένα input data block(από την generic 10

11 βιβλιοθήκη).στο συγκεκριμένο block, θα καταχωρήσουμε τις αρχές των χρονικών μετρήσεων όπως υπάρχουν στον πίνακα 2. Στη συνέχεια θα καταχωρήσουμε και τη δεύτερη στήλη του πίνακα 2 κάνοντας της πρώτα κάποιες μετατροπές. Θα μετατρέψουμε το μέσο όρο αφίξεων σε αφίξεις ανά μονάδα μέτρησης(λεπτό) αφού χρησιμοποιούμε εκθετική κατανομή και αυτό που θέλουμε είναι οι χρόνοι ανάμεσα στις αφίξεις. Στη συνέχεια θα υψώσουμε τις τιμές πού βρήκαμε στην -1 προκείμενου να τις έχουμε προσαρμοσμένες σε κατανομή Poisson. Ο νέος πίνακας λοιπόν που θα έχουμε στο input data block θα είναι ο παρακάτω: Συνεχίζοντας λοιπόν αφού οι οντότητες μας θα εξέρχονται από τη γεννήτρια, θα εισέρχονται σε μία ουρά-fifo(first in first out) την οποία θα προσομοιώσουμε με ένα block stack (από την bpr βιβλιοθήκη). Το συγκεκριμένο block χρησιμοποιείται μόνο και μόνο για να σιγουρευτούμε πως δεν θα κολλήσει το σύστημά μας. Κατά τα άλλα δεν έχει καμία σχέση με την προσομοίωση του συστήματος μας. Τώρα λοιπόν φτάνουμε στο σημείο που τα αυτοκίνητα-οντότητες έχουν 2 επιλογές. Είτε να εισέλθουν στην πάροδο 1 είτε στην πάροδο 2. Από την εκφώνηση του προβλήματός μας βλέπουμε πως οι οδηγοί πολύ δύσκολα θα πάρουν την απόφαση να εισέλθουν στην πάροδο 2 11

12 καθώς μετά δυσκολεύονται πολύ να επιστρέψουν ξανά στην πάροδο 1, η οποία οδηγεί και στην κεντρική πύλη. Για να προσομοιώσουμε την συγκεκριμένη κατάσταση θα χρησιμοποιήσουμε ένα select de output block(από την discrete event βιβλιοθήκη). Έπειτα θα κάνουμε την παραδοχή ότι το 65% των οδηγών επιλέγει να εισέλθει στην πάροδο 1 και μόνο το υπόλοιπο 35% διαλέγει να εισέλθει στην πάροδο 2, μιας και οι συγκεκριμένοι οδηγοί θα δυσκολευτούν να πάρουν προτεραιότητα για την πρώτη πάροδο οπότε δεν την προτιμούν συχνά. Έπειτα οι οντότητες αυτοκίνητα που θα εισέρχονται στην πάροδο 2 θα περνούν από ένα set priority block(της discrete event βιβλιοθήκης) το οποίο θα τους δίνει προτεραιότητα από το 1 έως το 10 με την τιμή να κινείται κυρίως γύρω από το 8. Αντίστοιχα θα υπάρχει ένα παρόμοιο block στη πάροδο 1, όμως με μία διαφορά. Η τιμή των προτεραιοτήτων θα κινείται γύρω από το 5. Με αυτή τη διαφορά των 3 μονάδων θέλουμε να δείξουμε τη μεγαλύτερη πιθανότητα που έχουν οι οδηγοί της παρόδου 1 να περάσουν από τη κεντρική πύλη σε σχέση με αυτούς τις παρόδου 2. Παρόλα αυτά υπάρχει και η περίπτωση κάποιος οδηγός της παρόδου 1 να δώσει προτεραιότητα σε έναν οδηγό της παρόδου 2. Κάτι τέτοιο μπορεί να συμβεί και στο μοντέλο μας καθώς οι τιμές κινούνται γύρω από το 5 και το 8 και είναι πιθανό σε κάποιες περιπτώσεις το αυτοκίνητο της παρόδου 2 να έχει καλύτερη προτεραιότητα από αυτό της 1. Ο αριθμός προτεραιότητας που θα δίνεται στα αυτοκίνηταοντότητες θα καθορίζεται από δύο input random number blocks(της generic βιβλιοθήκης) τα οποία θα έχουμε συνδέσει με τα 2 set priority blocks. Αφού καθορίσαμε και την προτεραιότητα της κάθε οντότητας στη συνέχεια αυτές οδηγούνται σε FIFO-stack blocks οι οποίες προσομοιώνουν τις ουρές που δημιουργούνται στις 2 παρόδους. Αφού ένα αυτοκίνητο-οντότητα εξέλθει από κάποια από τις 2 ουρές στη συνέχεια περνάει μέσα από ένα get priority block (από την discrete event βιβλιοθήκη) προκείμενου να αναγνωριστεί η προτεραιότητα του. Έπειτα οι οντότητες-αυτοκίνητα φτάνουν σε ένα de output block(από την discrete event βιβλιοθήκη) στο οποίο έχουμε δώσει την εντολή να διαλέγει την οντότητα με την καλύτερη προτεραιότητα. 12

13 Από αυτό το σημείο οι οντότητες μας οδηγούνται σε ένα operation block(από την bpr βιβλιοθήκη) το οποίο προσομοιώνει τον έλεγχο από τους φρουρούς πριν την είσοδο στις εγκαταστάσεις. Από εκεί και πέρα οι οντότητες οδηγούνται σε ένα export block(της bpr βιβλιοθήκης) και εξέρχονται από το σύστημα. Το συγκεκριμένο block είναι συνδεδεμένο με ένα plotter block(από την discrete event βιβλιοθήκη) για τη συλλογή στατιστικών δεδομένων. Ακόμη τοποθετούμε και ένα queue stats block(από την statistics βιβλιοθήκη) για τη συλλογή δεδομένων από πολλαπλά τρεξίματα του μοντέλου μας. Αφού λοιπόν αναπτύξαμε το μοντέλο μας, στη συνέχεια θα εξετάσουμε τις 3 περιπτώσεις που μας δίνονται από το ερώτημα, δηλαδή ο έλεγχος να γίνεται με 1,2 ή 3 φρουρούς. Από τον πίνακα 1 βλέπουμε πως ο χρόνος εξυπηρέτησης οχημάτων είναι 3,67(οχήματα/λεπτό) για 1 φρουρό 5,33 για 2 φρουρούς και 6,33 για τρεις. Για να χρησιμοποιήσουμε αυτά τα δεδομένα θα πρέπει να τα μετατρέψουμε σε χρόνο εξυπηρέτησης/όχημα αφού αυτή είναι η μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούμε στο operation block Κατά την μελέτη των περιπτώσεων θα γίνει και περαιτέρω ανάλυση του μοντέλου. Εφόσον λοιπόν ο ένας φρουρός ελέγχει 3,67 οχήματα το λεπτό το ένα όχημα θα χρειάζεται 0.27 λεπτά για να ελεγχθεί από αυτόν. Αντίστοιχα για δύο φρουρούς θα χρειαστούν 0,18 λεπτά ενώ για τρεις 0,15. Οι συγκεκριμένες 13

14 τιμές θα μπαίνουν στο operation block το οποίο εξομοιώνει και τον έλεγχο των αυτοκινήτων από τους φρουρούς. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Α: 1 φρουρός. Χρόνος εξυπηρέτησης: 0.27 λεπτά Αφού τρέξουμε το μοντέλο μας 30 φορές για τη μία ώρα που προσομοιώνουμε ο πίνακας που εμφανίζεται από το queue stats block είναι ο εξής: Block Ave Length Max Length Ave Wait Max Wait 1 Πάροδος 2 2,99±1,03 13,5±2,99 2,86±0,909 8,83±1,94 2 Πάροδος 1 5,12±1,18 20,0±3,03 2,75±0,577 7,17±1,09 Από τον πίνακα λοιπόν βγάζουμε τα εξής συμπεράσματα: 1)Κατά μέσο όρο το μήκος των 2 παρόδων είναι ικανοποιητικό με τις τιμές να κυμαίνονται γύρω από το 2,99 και το 5,12 για τη πάροδο 2 και 1 αντίστοιχα. 2)Όμως διαπιστώνουμε ότι το μέγιστο μήκος για την πάροδο 2 ξεπερνά τον αριθμό 20 που σημαίνει ότι τα αυτοκίνητα τις παρόδου 1 είναι αναγκασμένα να περιμένουν πάνω στην εθνική κάτι το οποίο είναι επικίνδυνο, και φυσικά θέλουμε να αποφύγουμε. 14

15 Όσες φορές κι αν επιχειρήσουμε να τρέξουμε το μοντέλο μας θα δούμε πως αυτός ο ένας φρουρός τα καταφέρνει σχετικά καλά για την περίπτωση που έχουμε μόνο αυτοκίνητα για έλεγχο, αλλά οριακά δεν ικανοποιεί το στόχο μας που είναι η διατήρηση του μήκους της ουράς στην πάροδο 1, κάτω των 20 αυτοκίνητων. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Β: 2 φρουροί. Χρόνος εξηπηρέτησης:0,18 Αφού τρέξουμε το μοντέλο μας 30 φορές για τη μία ώρα που προσομοιώνουμε ο πίνακας που εμφανίζεται από το queue stats block είναι ο εξής: Block Ave Length Max Length Ave Wait Max Wait 1 Πάροδος 2 0,315±0,0695 4,37±0,576 0,313±0,0622 1,73±0,297 2 Πάροδος 1 0,55±0,145 6,37±1,08 0,29±0,0715 1,46±0,312 Από τον πίνακα λοιπόν βγάζουμε τα εξής συμπεράσματα: 1)Το μέσο μήκος των ουρών τόσο στην πάροδο 2 όσο και στην 1 είναι κάτι παραπάνω από ικανοποιητικό με τις τιμές να μην φτάνουν ούτε καν τη μονάδα. 2)Όσον αφορά το μέγιστο μήκος των ουρών βλέπουμε πως και αυτό είναι πάρα πολύ μειωμένο σε σχέση με τη περίπτωση που είχαμε 1 φρουρό με τις τιμές να κυμαίνονται γύρω από το 4,37 και το 6,37 για τις παρόδους 2 και 1 αντίστοιχα. Από τα πειράματα που πραγματοποιήσαμε διαπιστώνουμε πως οι 2 φρουροί είναι υπεραρκετοί για να διατηρηθούν οι ουρές μας σε χαμηλά επίπεδα και πως σε καμία περίπτωση δε θα χρειαστεί να ανησυχήσουμε για το αν θα υπάρξει κάποιο αυτοκίνητο εκτεθειμένο πάνω στην εθνική οδό. Επομένως είναι ανώφελο να εξετάσουμε την περίπτωση με 3 φρουρούς αφού ο επιπλέον αυτός φρουρός θα ήταν ξεκάθαρα περιττός και θα προσέθετε ανώφελο κόστος στην επιχείρηση. 15

16 Σε αυτό το σημείο ήρθε η ώρα να αναπτύξουμε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της προσομοίωσης σε σχέση με τις θεωρίες ουρών. Πλεονεκτήματα 1) Με την προσομοίωση μπορούμε να τρέξουμε το μοντέλο μας όσες φορές θέλουμε. Έτσι θα μπορούμε να βγάλουμε πιο ασφαλή συμπεράσματα για το πρόβλημα που εξετάζουμε. 2) Μπορούμε ανά πάσα στιγμή να αλλάξουμε διάφορες από τις παραμέτρους που απαρτίζουν το μοντέλο μας. Έτσι μπορούμε να ανακαλύψουμε νέες μεθόδους για τη βελτίωση του συστήματος μας και να επιτύχουμε τη βέλτιστη λύση παίζοντας με τις μεταβλητές και τρέχοντας το μοντέλο ξανά και ξανά. 3) Μπορούμε να μελετήσουμε το σύστημα ακόμα κι όταν αυτό δε θα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Καταλαβαίνουμε πόσα περισσότερα συστήματα λοιπόν είμαστε σε θέση να μελετήσουμε. Μειονεκτήματα Η αλήθεια είναι πως η μέθοδος της προσομοίωσης είναι φανερά καλύτερη από αυτή της θεωρίας ουρών, και πολύ δύσκολα μπορούμε να βρούμε κάποιο σημαντικό μειονέκτημα. Παρόλα αυτά θα μπορούσαμε να πούμε ότι η θεωρία των ουρών υπερτερεί σε περιπτώσεις όπου έχουμε συστήματα σε ισορροπία και θέλουμε να πάρουμε μόλις μία μέτρηση από αυτά. Σε αυτές τις περιπτώσεις η μέθοδος των ουρών είναι λιγότερο χρονοβόρα και περιορίζεται στη χρησιμοποίηση των γνωστών τύπων. Αντίθετα στη περίπτωση της προσομοίωσης θα αναγκαστούμε να φτιάξουμε ένα ολόκληρο μοντέλο το οποίο ενδεχομένως να είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο για να πάρουμε τελικά από αυτό μόλις μία μέτρηση, δηλαδή να το τρέξουμε μόλις μία φορά. 3) Στο τρίτο αυτό ερώτημα θα πρέπει να εισάγουμε στο μοντέλο τα λεωφορεία, δημιουργώντας μία νέα γεννήτρια και μία νέα ουρά. Η υλοποίηση της προσθήκης φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Για την παραγωγή των λεωφορείων τοποθετήθηκε το block program της βιβλιοθήκης discreet. Τα λεωφορεία σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος καταφθάνουν σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα καθημερινά. Το πρόγραμμα βάση του οποίου τα 16

17 λεωφορεία φτάνουν φαίνεται στην δεξιά εικόνα. Μετά το program ακολουθεί ένα stack της BBR σε μορφή μίας απλής FIFO ουράς αναμονής. Η εισαγωγή των λεωφορείων στο μοντέλο προκαλεί μεγάλες αλλαγές καθώς θα πρέπει να γίνει πλέον κατανομή των πόρων(φύλακες) ανάμεσα στην κεντρική πύλη και στην πύλη όπου ελέγχονται τα λεωφορεία. Μάλιστα η υλοποίηση του μοντέλου για έναν, δύο και τρεις φρουρούς είναι πολύ διαφορετική και ουσιαστικά τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι διαφορετικά. Στην συνέχεια θα παρουσιάζουμε την υλοποίηση για κάθε αριθμό φρουρών και τα αντίστοιχα συμπεράσματα που προκύπτουν σε σχέση με τους δείκτες που μας ενδιαφέρουν. Ένας φρουρός Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να έχουμε έναν φρουρό ο οποίος θα μετακινείται από την πύλη όπου ελέγχονται τα αυτοκίνητα στην πύλη των λεωφορείων όποτε ένα λεωφορείο καταφθάνει, καθώς τα λεωφορεία έχουν πάντα προτεραιότητα. Αρχικά στο μοντέλο προσθέτουμε ένα labor pool block απ;o την BBR βιβλιοθήκη όπου δίνουμε σαν τιμή διαθέσιμων πόρων το ένα. Μετά το block αυτό τοποθετούμαι ένα decision block της BBR στο οποίο ελέγχεται η ουρά τον λεωφορείων αν η ουρά έχει μήκος μηδέν οπότε ο φρουρός κατευθύνεται στην πύλη των αυτοκινήτων. Σε αντίθετη περίπτωση αν υπάρχει κάποιο λεωφορείο στην ουρά τότε ο φρουρός πάει στην πύλη των λεωφορείων. To routing των φρουρών έχει γίνει με block catch και throw από την discreet βιβλιοθήκη. Είναι 17

18 σημαντικό στο operation block που ακολουθεί την ουρά αναμονής των λεωφορείων στην διαδικασία του batching η οντότητα λεωφορείων να απαιτείται τελευταία ώστε να περιμένει στην ουρά όταν δεν υπάρχει διαθέσιμος φρουρός. Σε αντίθετη περίπτωση η οντότητα λεωφορείο θα περίμενε στο operation και το μήκος ουράς θα ήταν μηδέν οπότε ο φρουρός θα πήγαινε να εξυπηρετήσει τα αυτοκίνητα. Μετά τα operation block που αντιπροσωπεύουν την διαδικασία ελέγχου των λεωφορείων και των αυτοκινήτων έχουν τοποθετηθεί reverse operation block τα οποία διαχωρίζουν τις οντότητες. Τα αυτοκίνητα και τα λεωφορεία οδηγούνται στην έξοδο που τους αντιστοιχεί ενώ ο φρουρός επιστρέφει στο labor pool. Τα δύο operation reverse ενώνονται με ένα merge της BBR με τη χρήση του throw ο φρουρός επιστέφει στο labor pool. Δύο φρουροί 18

19 Η διαφορά στην υλοποίηση του μοντέλου για δύο εργάτες έγκειται στο γεγονός ότι όταν έχουμε δύο φρουρούς στην πύλη των αυτοκινήτων τότε μικραίνει ο χρόνος εξυπηρέτησης. Γι αυτόν τον λόγο δεν αρκεί να προσθέσουμε απλά ένα δεύτερο εργάτη στο labor pool αλλά θα πρέπει να βρεθεί τρόπος να μεταβάλλεται το delay time στο operation των αυτοκινήτων. Επιπλέον η υλοποίηση με δύο φρουρούς δεν θα λειτουργούσε για τον απλό λόγο ότι στο operation πρέπει να ορίσουμε αυστηρά την ποσότητα από κάθε οντότητα που χρειάζεται για το batching ενώ στην περίπτωσή μας το batching θα λειτουργούσε με ένα ή και με δύο φρουρούς. Για να ξεπεραστούν αυτά τα εμπόδια χρησιμοποιούμαι το labor pool μόνο για το operation των λεωφορείων. Στο operation δηλώνουμε ότι απαιτείται ποσότητα ενός φρουρού αφού σύμφωνα με το σενάριο πάντα τουλάχιστον θα εξυπηρετεί τα αυτοκίνητα και ένας μόνο τα λεωφορεία όταν κάποιο καταφθάνει στην πύλη. Η ιδέα τώρα είναι ότι στην περίπτωση που δεν υπάρχει λεωφορείο για να εξυπηρετηθεί και οι δύο φρουροί βρίσκονται «αδρανείς» στο labor pool ενώ όταν καταφθάνει λεωφορείο μόνο ένας είναι «αδρανής». Φυσικά σε καμία από τις δύο περιπτώσεις κανένας φρουρός δεν είναι αδρανής αλλά απασχολείται στα αυτοκίνητα. Σε αντίθεση με την προηγούμενη υλοποίηση στο operation ρυθμίζουμε ο φρουρός να απαιτείται για το batching δεύτερος, ώστε να περιμένει στο labor pool. Στην ουσία στην υλοποίηση έχει χρησιμοποιηθεί ένας φρουρός και όχι δύο, διότι δεν θα είχε νόημα εφόσον ο δεύτερος θα ήταν συνέχεια αδρανής. Έτσι το labor pool μπορεί να έχει 1 ή 0 εργάτες διαθέσιμους. Όταν ένα φρουρός είναι απασχολημένος είναι σαν να εργάζεται ένας στα ΙΧ και ένας στα λεωφορεία ενώ αν είναι αδρανής και οι δύο δουλεύουν στα ΙΧ. Για να παραστήσουμε τον αριθμό των φρουρών που εργάζονται στα αυτοκίνητα χρησιμοποιούμαι των αριθμό των αδρανών εργατών. Την τιμή αυτή παίρνουμε από το value 19

20 connector # του labor pool. Έπειτα το στέλνουμε στο select input block της generic βιβλιοθήκης. Το select input ελέγχει αν η αξία που εισέρχεται από το input connector είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη του 0,5. Αν η κριτική τιμή είναι μικρότερη του 0,5 και συγκεκριμένα 0 το block διαβάζει την τιμή από τον πάνω connector ενώ σε αντίθετη περίπτωση από τον κάτω. Έτσι ο φρουρός είναι αδρανής το select input διαβάζει από το constant με τιμή 0, που αντιστοιχεί στον χρόνο που κάνουν οι δύο φρουροί όταν δουλεύουν μαζί. Αντίστοιχα όταν ο φρουρός είναι απασχολημένος το block διαβάζει την τιμή που είναι ο χρόνος που χρειάζεται ό ένας φρουρός για να ελέγξει τα αυτοκίνητα. Έπειτα η επιλεγμένη τιμή χρησιμοποιείται σαν delay time στο operation των αυτοκινήτων. Τρεις φρουροί Η περίπτωση των τριών φρουρών είναι και η πιο απλή στην εφαρμογή της εφόσον μόνιμα οι δύο φρουροί θα εξυπηρετούν τα αυτοκίνητα και ο ένας τα λεωφορεία. Οπότε και απλά συμπληρώνουμε στα operation τους αντίστοιχους χρόνους εξυπηρέτησης. Συλλογή Δεδομένων Αφού έχουμε ολοκληρώσει την υλοποίηση του μοντέλου προχωράμε στην συλλογή και μελέτη των αποτελεσμάτων. Για την παρακολούθηση των αποτελεσμάτων στο notepad έχουμε προσθέσει ένα πάνελ με στοιχεία για το μοντέλο, όπως το μέγιστο 20

21 μήκος των ουρών, το μέσο μήκος τη μέση αναμονή τι μέγιστη αναμονή στις ουρές. Επιπλέον στο notepad υπάρχουν δύο γραφήματα όπου παρουσιάζεται το μήκος των ουρών και ο βαθμός απασχόλησης των σταθμών εξυπηρέτησης. Σε δεύτερο πάνελ υπάρχουν τα ποσοστά απασχόλησης για τα operation για τα λεωφορεία και τα ΙΧ Τέλος για την συλλογή των δεδομένων έχουμε προσθέσει ένα queue stats block που περιέχει στοιχεία όπως μέσω μήκος ουρών, μέγιστο μήκος καθώς, μέση παραμονή και μέγιστη 21

22 παραμονή και ένα mean and variance block που μετρά το μέσο ποσοστό απασχόλησης των operation. Συμπεράσματα Για την εξαγωγή των συμπερασμάτων κάναμε 30 επαναλήψεις του μοντέλου για τη μία ώρα που μας απασχολεί. Η διαδικασία επαναλήφθηκε για ένα δύο και τρεις φρουρούς. Οι δείκτες που μας απασχολούν κυρίως είναι αυτοί που αφορούν την ουρά ένα και συγκεκριμένα το μέγιστο και το μέσο μήκος της καθώς και τα στοιχεία που αφορούν το ποσοστό απασχόλησης των «φρουρών». Για ένα φρουρό Μέγιστο Μήκος Ουράς Μήκος Ουράς Ημέρες 22

23 Μετά από 30 επαναλήψεις προκύπτει το παραπάνω γράφημα όπου βλέπουμε πως το μέγιστο μήκος της ουράς 1 στις περισσότερες των περιπτώσεων ξεπερνά κατά πολύ τα 20 οχήματα που είναι η κρίσιμη τιμή που μας ενδιαφέρει. Συγκεκριμένα 29 στις 30 μέρες το μέγιστο της ουράς είναι πάνω από το επιθυμητό μέγεθος, ενώ το μέγιστο των μεγίστων φτάνει τα 63 αυτοκίνητα. Το μέσο μέγιστο μήκος είναι 42,5±3,95 οχήματα με διάστημα εμπιστοσύνης 95% και παρουσιάζει και αρκετή απόκληση. Στο παρακάτω ιστόγραμμα βλέπουμε το μήκος ουράς 1 σε μία τυχαία επανάληψη. Αυτό που παρατηρούμαι και είναι επίσης ενδιαφέρον είναι ότι για πάνω από τη μισή διάρκεια της προσομοίωσης το μήκος είναι πάνω από την κρίσιμη τιμή. Το συνολικό μέσο μήκος αναμονής κυμαίνεται σαφώς κάτω από την κρίσιμη τιμή στο 16,9±1,97 και δεν μας δίνει κάποια ένδειξη για πρόβλημα. Όμως η μέση τιμή της αναμονής 6,94±0,68 αν και μας ενδιαφέρει δευτερευόντως σαν δείκτης είναι αρκετά μεγάλος. Τέλος ενδιαφέρον παρουσιάζει η τιμή του μέσου ποσοστού απασχόλησης του που είναι σχετικά μικρή 0,56266±0,0142. Φαίνεται πως ο σταθμός εξυπηρέτησης δεν είναι πολύ απασχολημένος και όμως δημιουργείται μία πολύ μεγάλη ουρά. Αν δούμε σε σύγκριση τα διαγράμματα των ουρών και της απασχόλησης 23

24 Αρχικά ο βαθμός απασχόλησης είναι υψηλός και οι ουρές μικρές διότι τα οχήματα καταφθάνουν με μικρούς ρυθμούς αφίξεων και εξυπηρετούνται όλα γρήγορα. Όμως μετά το 12 ο λεπτό οπότε και καταφθάνει το πρώτο λεωφορείο ο μοναδικός φρουρός αναγκάζεται να εξυπηρετήσει τα λεωφορεία οπότε τα οχήματα συσσωρεύονται στην ουρά ενώ ο βαθμός απασχόλησης του εξυπηρετητή των οχημάτων. Οι αφίξεις των λεωφορείων είναι συγκεντρωμένες οι περισσότερες (3) ανάμεσα στο λεπτό οπότε και η στένωση δημιουργείται εκείνη την ώρα. Πειραματιζόμενοι με την αλλαγή του προγράμματος αφίξεων των λεωφορείων πετύχαμε στις περιπτώσεις οριακές βελτιώσεις στους δείκτες μας. Μόνο σε μία περίπτωση η βελτίωση παρουσίασε σημαντική διαφορά όταν δοκιμάσαμε να αφηκνύονται 3 λεωφορεία στις 7:05 και 2 στις 7:40, οπότε και η μέση τιμή του μέγιστου μήκους ήταν 34,3±3,53 με αρκετά μεγάλη βέβαια απόκληση. Και πάλι όμως ο δείκτης αυτός είναι πού πιο πάνω από την κρίσιμη τιμή 20. Δύο φρουροί Με την χρήση δύο φρουρών η βελτίωση είναι αμέσως εμφανής καθώς το μέσο μήκος πέφτει στα 1,43±0,418 οχήματα ενώ το μέσο μέγιστο μήκος που μας ενδιαφέρει κυρίως είναι 9,47±1,76 οχήματα πολύ κάτω από την κρίσιμη τιμή. 24

25 Μέγιστο Μήκος Μήκος Ουράς Επανάληψη Στις 30 επαναλήψεις μόνο μία ξεπέρασε οριακά την κρίσιμη τιμή. Η λύση αυτή φαίνεται να καλύπτει τις ανάγκες της επιχείρησης. Τρεις φρουροί Στους τρεις φρουρούς οι δείκτες είναι ελάχιστα βελτιωμένοι με το μέσο μέγιστο μήκος να κυμαίνεται στα 8,76±1,55 οχήματα. Σαν τελικό συμπέρασμα μπορούμε να πούμα ότι δεδομένης της μικρής διαφοράς στους δείκτες δεν δικαιολογείται η επιλογή της χρήσης τρίτου φρουρού. Άρα η βέλτιστη λύση είναι αυτή των δύο φρουρών. 4) Θα ξεκινήσουμε εξετάζοντας την περίπτωση του ενός φρουρού. Εφόσον σε 1 λεπτό εξυπηρετεί 4 αυτοκίνητα τότε το 1 αυτοκίνητο θα το εξυπηρετεί σε 15 δευτερόλεπτα δηλαδή σε 1/4 του λεπτού δηλαδή σε 0,25 λεπτά. Οπότε για τη συγκεκριμένη τιμή στο operation block που προσομοιώνει τον χρόνο που χρειάζεται ο ένας φρουρός για να ελέγξει ένα αυτοκίνητο και για 30 τρεξίματα του μοντέλου μας έχουμε τα εξής αποτελέσματα : 25

26 Block Ave Length Max Ave Max Wait Length Wait 1 Πάροδος 2 2,85±1,06 11,4±2,54 3,99±1,40 10,9±2,88 2 Πάροδος 1 16,6±2,03 42,3±4,29 6,89±0,706 14,7±1,37 3 Πάροδος λεωφορείων 0,0614±0, ,00±0,00 0,736±0,112 2,63±0,281 Τα αποτελέσματα που βλέπουμε στους παραπάνω πίνακες δείχνουν πως ακόμα και μετά από εκπαίδευση ο φρουρός αδυνατεί να ανταπεξέλθει στις συνεχόμενες αφίξεις των οντοτήτωναυτοκινήτων στο σύστημα μας. Το μέγιστο μήκος της ουράς της παρόδου 1 είναι κάτι παραπάνω από διπλάσιο από την τιμή που έχουμε ορίσει ως κρίσιμη(20) ενώ ακόμη και το μέσο μήκος της ουράς για τη συγκεκριμένη πάροδο είναι πολύ κοντά σε αυτή με την τιμή του να κυμαίνεται γύρω από το 16,6. Οποιαδήποτε σύγκριση με τις τιμές του ερωτήματος 3 θα ήταν ανώφελη αφού βλέπουμε πως και μετά την εκπαίδευση ο ένας φρουρός εξακολουθεί να είναι ανίκανος να ανταπεξέλθει στις απαιτήσεις του συστήματός μας. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε τη περίπτωση όπου έχουμε 2 φρουρούς. Εφόσον σε 1 λεπτό οι 2 φρουροί ελέγχουν 6 αυτοκίνητα, το ένα αυτοκίνητο θα το ελέγχουν σε 10 δευτερόλεπτα δηλαδή σε 1/6 του λεπτού δηλαδή σε 0,16 λεπτά. Οπότε για τη συγκεκριμένη τιμή στο constant block που μας δίνει το χρόνο ελέγχου για τους 2 φρουρούς και για την τιμή 0,25 στο constant block για τον 1 φρουρό και για 30 τρεξίματα του μοντέλου μας έχουμε τα εξής αποτελέσματα: Block Ave Length Max Length Ave Wait Max Wait 1 Πάροδος 2 0,224±0,0519 3,73±0,657 0,362±0,0724 2,17±0,453 2 Πάροδος 1 0,697±0,196 7,37±1,16 0,29±0,0699 1,42±0,221 26

27 3 Πάροδος λεωφορείων 0,0333± 3,16e-10 2,00±0,00 0,40± 2,00±0,00 Βλέπουμε πως σε αυτήν την περίπτωση το μέσο μήκος πέφτει κάτω από τη μονάδα με την τιμή του να κυμαίνεται στο 0,697±0,196 ενώ πριν λάβουν την εκπαίδευση οι φρουροί στην αντίστοιχη περίπτωση το μέσο μήκος ήταν 1,43±0,418. Όσον αφορά τώρα το μέγιστο μήκος της ουράς της παρόδου 1 που είναι και η πιο κρίσιμη μέτρηση μας βλέπουμε ότι μετά την εκπαίδευση η τιμή του είναι μόλις 7,37±1,16 αρκετά χαμηλότερα από το 9,47±1,76. Βέβαια καταλαβαίνουμε πώς εδώ η επιχείρηση μπορεί να αποφύγει την εκπαίδευση αφού τα αποτελέσματα είναι έτσι κι αλλιώς ικανοποιητικά πριν από την κατάρτιση των φρουρών. Τέλος θα μελετήσουμε τη περίπτωση όπου έχουμε τρεις φρουρούς. Σε αυτή τη περίπτωση θα προχωρήσουμε σε μία παραδοχή. Θα δεχτούμε ότι στη περίπτωση που δεν υπάρχει κάποιο λεωφορείο στο σύστημά μας τότε και οι τρεις φρουροί θα συμμετέχουν στον έλεγχο των αυτοκινήτων. Έτσι εφόσον οι τρεις φρουροί ελέγχουν 7 αυτοκίνητα σε 1 λεπτό, το ένα αυτοκίνητο θα το ελέγχουν σε 8,5 δευτερόλεπτα δηλαδή σε 1/7 του λεπτού δηλαδή σε 0,14 λεπτά. Έτσι για τη συγκεκριμένη τιμή στο constant block που θα μας δίνει το χρόνο ελέγχου για τους 3 φρουρούς και για την τιμή 0,16 στο constant block που θα μας δίνει το χρόνο ελέγχου για 2 φρουρούς και για 30 τρεξίματα του μοντέλου μας έχουμε τα εξής αποτελέσματα: Block Ave Length Max Length Ave Wait Max Wait 1 Πάροδος 2 0,0803±0,024 2,37±0,42 2 0,14±0, ,974± 0,311 2 Πάροδος 1 0,247±0,0398 4,60±0,48 6 0,107±0, ,701±0, Πάροδος λεωφορείων 0,0333±3,16e- 10 2,00±0,00 0,40± 2,00±0,00 Σε αυτή τη περίπτωση διαπιστώνουμε πως υπάρχει πλεονασμός φρουρών κάτι που είναι λογικό αν σκεφτούμε ότι ήδη από το 3 ερώτημα είχαμε επιλέξει το συνδυασμό των 2 φρουρών ως τον πιο βέλτιστο 27

28 5)Στην περίπτωση αυτή αυξάνεται η προσέλευση των οχημάτων κατά 25% γεγονός που επηρεάζει τους χρόνους αφίξεων μειώνοντάς τους κατά 25% αντίστοιχα. Έτσι ο νέος πίνακας με τους ρυθμούς αφίξεων θα είναι ο παρακάτω. Αρχή χρονικών μετρήσεων 7:00 7:04 7:08 7:12 7:16 7:20 7:24 7:28 7:32 7:36 7:40 7:44 7:48 7:52 7:56 Μέσος χρόνος μεταξύ διαδ. αφίξεων 0,6 0, , ,6 0, , , , , , , , , , , Χρησιμοποιώντας τους νέους χρόνους επαναλαμβάνουμε την προσομοίωση για έναν, δύο και τρεις φρουρούς. Τα συμπεράσματα από τις επαναλήψεις είναι άκρως ενδιαφέροντα καθώς καμία από τις περιπτώσεις δεν δείχνει να ικανοποιεί τις απαιτήσεις του υπεύθυνου ασφάλειας. Αρ. Φρουρών Μέσο Μήκος Μέγιστο Μήκος Μέση Αναμονή Μέγιστη Αναμονή 1 36,6±2,91 84,9±6,39 9,75±0,666 23,5±1,44 2 9,34±1,81 31,3±4,46 3,00±0,508 7,34±1,03 3 7,02±1,42 25,9±3,69 2,28±0,41 5,78±0,823 Όσον αφορά τον πρώτο φρουρό όπως ήταν αναμενόμενο οι δείκτες, τόσο το μέσο μήκος όσο και το μέγιστο είναι απογοητευτικοί. Οι δείκτες των δύο φρουρών είναι σαφώς βελτιωμένοι το μέσο μέγιστο μήκος είναι σαφώς μικρότερο αλλά παρουσιάζει έντονη διακύμανση που φαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα. 28

29 Μέγιστο Μήκος Επαναλήψη Μήκος Ουράς Τέλος ακόμα πιο βελτιωμένα είναι τα στατιστικά για τους τρεις φρουρούς, όμως το μέγιστο μήκος εξακολουθεί να είναι μεγαλύτερο από το επιθυμητό μέγεθος αν και πολύ κοντά σε αυτό. Στο γράφημα που ακολουθεί φαίνεται πως σε η διακύμανση του μέσου μέγιστου μήκους είναι μεγάλη και πως τις περισσότερες φορές αυτό ξεπερνά κατά πολύ τα 20 οχήματα Μέγιστο Μήκος Επανάληψη Μήκος Ουράς Επομένως ούτε αυτή η λύση είναι ικανοποιητική πλήρως. Παρ όλα αυτά το μοντέλο με τους τρεις εργάτες λειτουργεί ικανοποιητικά με μία μικρή μετατροπή στις υποθέσεις. Αρχικά υποθέσαμε ότι στην περίπτωση των τριών φρουρών οι δύο εξυπηρετούν μόνημα τα ΙΧ και ο ένας τα λεωφορεία βέβαια αυτό δεν είναι απόλυτα αποδοτικό καθώς ο τρίτος εργάτης συνήθως δεν είναι απασχολημένος. Θα ήταν λοιπόν πιο αποδοτικό ο τρίτος να εναλλάσσεται στους δύο σταθμούς Η υλοποίηση του μοντέλου δεν απαιτεί καμία ιδιαίτερη μετατροπή καθώς η φιλοσοφία είναι ίδια με την περίπτωση των δύο φρουρών. Μόνο που τώρα δύο φρουροί θα είναι μόνιμα στην εξυπηρέτηση των αυτοκινήτων οπότε το μόνο που μένει είναι να αλλάξουμε τους χρόνους εξυπηρέτησης στα constant block. Ο χρόνος εξυπηρέτησης όταν τρεις φρουροί δουλεύουν ταυτόχρονα στα αυτοκίνητα είναι

30 Τρέχοντας το νέο μοντέλο έχουμε τα αποτελέσματα: Το μέσο μέγιστο μήκος είναι μόλις 13,6±2,25 με μικρή σχετικά δια κύμανση. Από το διάγραμμα των τιμών του μέγιστου μήκους βλέπουμε πως σε έξη περιπτώσεις το μέγιστο μήκος ξεπερνά την τιμή των 20 οχημάτων και μόνο μία σε σημαντικό βαθμό. Μέγιστο Μήκος Επαναλήψη Μήκος Ουράς Η λύση αυτή είναι ικανοποιητική όσον αφορά τους δείκτες και δεν προσθέτει επιπλέον κόστος στην εταιρεία. 30

31 31