ΣΥΓΚΡΙΤIΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΑΞΙΝΟΜHΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΓΚΡΙΤIΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΑΞΙΝΟΜHΣΗΣ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤIΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΑΞΙΝΟΜHΣΗΣ Υπό ΝΤΕΓΙΑΝΝΗ ΣΤΑΥΡΟ Χανιά, 2009

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΟΛΥΚΡΗΤΗΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Η Μέθοδος UTADIS Η Μέθοδος ELECTRE TRI Περιγραφή της µεθόδου ELECTRE TRI ιαφορικός εξελικτικός αλγόριθµος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ Περιγραφή δεδοµένων Αποτελέσµατα-Σύγκριση ΤΕΧΝΗΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ Περιγραφή δεδοµένων Αποτελέσµατα-Σύγκριση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 39

3 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πολυκριτήρια ανάλυση αποτελεί ένα εργαλείο λήψης αποφάσεων που αναπτύχθηκε για να περιορίσει τη σύγχυση που προκαλείται σε περιπτώσεις που εµπλέκονται µεταξύ τους πολλά και διαφορετικής φύσεως κριτήρια που αφορούν συγκεκριµένες επιλογές. Μέσω των πολυκριτήριων µεθόδων επιτυγχάνεται η σύνθεση ενός µεγάλου όγκου πληροφοριών διατηρώντας παράλληλα τους στόχους και τις προτιµήσεις του εκάστοτε λήπτη της απόφασης. Κατά την προσπάθεια όµως εξέτασης όλων των παραµέτρων ενός προβλήµατος και των κριτηρίων/παραγόντων που επηρεάζουν τη λήψη της κατάλληλης απόφασης, γεννάται ένα ιδιαίτερα σηµαντικό πρόβληµα το οποίο αναφέρεται στον τρόπο µε τον οποίο µπορεί να πραγµατοποιηθεί η σύνθεση όλων των παραµέτρων ώστε να επιτευχθεί η λήψη ορθολογικών αποφάσεων. Η αντιµετώπιση του προβλήµατος αυτού οδήγησε στην ανάπτυξη κάποιων πολυκριτήριων µεθοδολογιών. Μια διαδεδοµένη τυπολογία προβληµάτων λήψης αποφάσεων αφορά την ταξινόµηση ενός συνόλου εναλλακτικών επιλογών σε προκαθορισµένες κατηγορίες. Το πρόβληµα της ταξινόµησης παρουσιάζει σηµαντικές εφαρµογές στη διοίκηση, τα χρηµατοοικονοµικά, το µάρκετινγκ, αλλά και στην επιστήµη του µηχανικού. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η συγκριτική αξιολόγηση δύο εκ των πιο διαδεδοµένων πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης, της µεθόδου ELECTRE TRI και της µεθόδου UTADIS. Η σύγκριση των δυο προαναφερθέντων πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης βασίζεται τόσο σε πραγµατικά όσο και πειραµατικά δεδοµένα. Ο πειραµατικός σχεδιασµός επιτρέπει την πραγµατοποίηση της σύγκρισης σε δεδοµένα µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά και επιτρέπει την εξαγωγή εκτιµήσεων όσον αφορά την αναµενόµενη αποτελεσµατικότητα των εξεταζόµενων µεθόδων στην αντιµετώπιση προβληµάτων ταξινόµησης, σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά των δεδοµένων που αναλύονται. Στο Κεφάλαιο 2, γίνεται µία εισαγωγή στο γνωστικό πεδίο της λήψης αποφάσεων, µε έµφαση στο πρόβληµα της ταξινόµησης και περιγράφονται οι δύο πολυκριτήριες µέθοδοι που χρησιµοποιούνται στην εργασία. Στο Κεφάλαιο 3, αρχικά παρατίθενται τα πραγµατικά δεδοµένα και στη συνέχεια περιγράφεται η διαδικασία µε τη οποία προέκυψαν τα πειραµατικά δεδοµένα. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται η σύγκριση και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων που προήλθαν από την εφαρµογή των προαναφερθέντων πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης. Η ανάλυση και για τα δύο είδη δεδοµένων πραγµατοποιήθηκε σε περιβάλλον ΜATLAB. Τέλος, στο κεφάλαιο 4, συνοψίζονται τα συµπεράσµατα της εργασίας και αναφέρονται πιθανές µελλοντικές ερευνητικές κατευθύνσεις. 1

4 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2:ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό, σε πρώτη φάση, παρουσιάζεται ο ορισµός της ταξινόµησης, η σηµασία της καθώς επίσης το γενικό περίγραµµα των µεθοδολογιών αυτής. Εν συνεχεία γίνεται η παρουσίαση των βασικών αρχών του πολυκριτήριου προβλήµατος. Στο τέλος του κεφαλαίου παρουσιάζονται δύο από τις σηµαντικότερες µεθοδολογίες της πολυκριτήριας ταξινόµησης, η UTADIS και η ELECTRE TRI. 2.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Η ταξινόµηση είναι µια συλλογιστική διαδικασία. Πολύ συχνά κρίνονται ή παίρνονται αποφάσεις αφού πρώτα ο αποφασίζων έχει διακρίνει στο µυαλό του κατηγορίες, µε βάση συγκεκριµένα χαρακτηριστικά. Κάθε κατηγορία προδιαθέτει την µονάδα να την αντιµετωπίσει µε διαφορετικό τρόπο. Εποµένως µε βάση την ιδέα της ταξινόµησης θα µπορούσε να διευκολυνθεί ο τρόπος λήψης αποφάσεων. Οι εναλλακτικές δράσεις κατηγοριοποιούνται και έτσι το πρόβληµα απόφασης δεν είναι πλέον η επιλογή µίας εκ των εναλλακτικών αλλά το πώς θα αντιµετωπισθεί κάθε κατηγορία. Ένας αυστηρός και περιεκτικός ορισµός της ταξινόµησης δόθηκε από τον Mrkn (1998) και είναι ο εξής: Ταξινόµηση είναι η ρεαλιστική ή ιδεατή τοποθέτηση µαζί παρόµοιων αντικειµένων, και ο διαχωρισµός των αντικειµένων τα οποία διαφέρουν µε απώτερο σκοπό: 1. Τη διαµόρφωση, οργάνωση και διατήρηση της γνώσης, 2. Την ανάλυση της δοµής του φαινοµένου που εξετάζεται, 3. Τη συσχέτιση των διαφόρων πλευρών του υπό εξέταση φαινοµένου. Στη ξένη βιβλιογραφία χρησιµοποιούνται τρείς όροι που βασίζονται στην ιδέα της ταξινόµησης και οι οποίοι εµφανίζουν µικρές διαφοροποιήσεις µεταξύ τους. Αυτοί είναι: 2

5 Dscrmnaton (διάκριση) Classfcaton (ταξινόµηση) Sortng (διατεταγµένη ταξινόµηση). Οι δύο πρώτοι όροι περιγράφουν την ένταξη των εναλλακτικών δραστηριοτήτων σε κατηγορίες που ορίζονται µε ονοµαστικό τρόπο (nomnal categores). Κατά συνέπεια οι εναλλακτικές δραστηριότητες που εντάσσονται σε αυτές τις κατηγορίες παρουσιάζουν διαφορετικά χαρακτηριστικά από τις υπόλοιπες (Zopounds and Doumpos, 2002). Αυτό σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατόν να συγκριθούν ως προς το αν είναι καλύτερες ή χειρότερες ούτε είναι δυνατόν να ορίσουµε για αυτές µία διατεταγµένη σειρά προτίµησης. Αντίθετα η διατεταγµένη ταξινόµηση µας προσφέρει ακριβώς αυτή την δυνατότητα: οι εναλλακτικές δραστηριότητες είναι ταξινοµηµένες σε κατηγορίες που µπορούν να διαταχθούν και έτσι γίνεται δυνατός ο ορισµός µιας σειράς προτίµησης. Στο σηµείο αυτό αξίζει να τονιστεί και η διαφορά της ταξινόµησης από το παρόµοιο πρόβληµα της οµαδοποίησης. Η κύρια διαφορά των δύο αυτών προβληµάτων συνίσταται στο γεγονός ότι ενώ στην προβληµατική της ταξινόµησης οι κατηγορίες στις οποίες θα πρέπει να τοποθετηθούν οι εναλλακτικές είναι εκ των προτέρων γνωστές, στο πρόβληµα της οµαδοποίησης σκοπός είναι ο σχηµατισµός οµάδων αποτελούµενων από εναλλακτικές δραστηριότητες µε παρόµοια χαρακτηριστικά. Συνεπώς ενώ κατά την ταξινόµηση υπάρχει µία εκ των προτέρων γνώση της µορφής του αποτελέσµατος, στην οµαδοποίηση πραγµατοποιείται διαµόρφωση αυτής της γνώσης. Στο σχήµα 2.1 συνοψίζονται όλες οι παραπάνω παρατηρήσεις σχετικά µε το πρόβληµα της ταξινόµησης και τη διαφορά του από το πρόβληµα της οµαδοποίησης. 2.3 ΓΕΝΙΚΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Η επίλυση του προβλήµατος της ταξινόµησης συνίσταται στην ανάπτυξη ενός υποδείγµατος της µορφής f ( g) Cˆ, το οποίο θα αποδίδει την ταξινόµηση των εναλλακτικών δραστηριοτήτων συναρτήσει των χαρακτηριστικών τους όπως αυτά αποτυπώνονται στο διάνυσµα g (το διάνυσµα g συµβολίζει το σύνολο των ανεξάρτητων µεταβλητών). Η ανάπτυξη του υποδείγµατος αυτού θα πρέπει να πραγµατοποιηθεί έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί ένα µέτρο των διαφορών που εντοπίζονται µεταξύ της εκτιµώµενης ταξινόµησης Ĉ, και της δεδοµένης ταξινόµησης.. Εφεξής, η εξαρτηµένη µεταβλητή που υποδηλώνει την ταξινόµηση των εναλλακτικών δραστηριοτήτων θα συµβολίζεται ως C ενώ οι κατηγορίες θα συµβολίζονται ως C1, C2,... C q, όπου q είναι το πλήθος των κατηγοριών. Το δείγµα των παρατηρήσεων (C,g) που χρησιµοποιείται για την ανάπτυξη των υποδειγµάτων ταξινόµησης ονοµάζεται δείγµα εκπαίδευσης. 3

6 Εναλλακτικές ραστηριότητες Είναι γνωστές οι κατηγορίες; Ναι Όχι Ταξινόµηση Οµαδοποίηση ιατεταγµένες κατηγορίες Ονοµαστικές κατηγορίες Εκµετάλλευση της υπάρχουσας γνώσης για την ανάπτυξη ενός υποδείγµατος ταξινόµησης ηµιουργία οµάδων αποτελούµενων από εναλλακτικές δραστηριότητες µε παρόµοια χαρακτηριστικά Σχήµα 2.1: Τα προβλήµατα της ταξινόµησης και της οµαδοποίησης (Πηγή: ούµπος και Ζοπουνίδης, 2001) 4

7 Το περίγραµµα της γενικής διαδικασίας ανάπτυξης που ακολουθείται από την πλειοψηφία των υπαρχόντων µεθοδολογικών προσεγγίσεων παρουσιάζεται στο σχήµα 2.2. Ουσιαστικά η χρησιµότητα της διαδικασίας, που εµφανίζεται στο σχήµα 2.2 βασίζεται στην εκµετάλλευση της υπάρχουσας γνώσης, όπως αυτή αναπαριστάται στο δείγµα εκπαίδευσης, µε σκοπό την µοντελοποίηση και αναπαράστασή της σε ένα υπόδειγµα ταξινόµησης, το οποίο θα διαθέτει την απαραίτητη ικανότητα γενίκευσης. 2.4 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σκοπός της πολυκριτήριας λήψης αποφάσεων είναι να διευκολυνθούν οι αποφασίζοντες, οι οποίοι συνήθως δυσκολεύονται να διαχειριστούν έναν µεγάλο όγκο δεδοµένων µε συνεπή τρόπο. Χρησιµοποιώντας την τεχνική του «διαίρει και βασίλευε» ένα σύνθετο πρόβληµα απόφασης διασπάται σε απλούστερα υποπροβλήµατα και στο τέλος τα αποτελέσµατα συνδυάζονται ώστε να δώσουν την τελική λύση. Όλες οι µέθοδοι της πολυκριτήριας ανάλυσης βασίζονται στην ίδια ιδέα: το πρόβληµα απόφασης περιγράφεται από κριτήρια, καθορίζονται οι εναλλακτικές δραστηριότητες και οι επιδόσεις τους στα κριτήρια, προσδιορίζονται διαβαθµίσεις των κριτηρίων που χαρακτηρίζουν τις επιδόσεις και τέλος, τα βάρη των κριτηρίων. Οι διαφοροποιήσεις των µεθόδων εντοπίζονται στον τρόπο συλλογής και συνδυασµoύ των δεδοµένων ώστε να προκύψει το αποτέλεσµα. Η πολυκριτήρια ανάλυση προσφέρει ένα σύνολο µεθόδων οι οποίες ιεραρχούν τις εναλλακτικές δραστηριότητες που επιλύουν ένα πρόβληµα, συναρτήσει των επιδόσεων τους σε συγκεκριµένα κριτήρια. Κάθε εναλλακτική δραστηριότητα ικανοποιεί σε διαφορετικό βαθµό τα κριτήρια, ενώ είναι πρακτικά αδύνατο να υπάρχει µία εναλλακτική δραστηριότητα η οποία να ικανοποιεί όλα τα κριτήρια στο βέλτιστο επιθυµητό επίπεδο. Ένα βασικό χαρακτηριστικό της πολυκριτήριας λήψης αποφάσεων είναι ότι δίνεται ιδιαίτερη σηµασία στην κρίση της οµάδας των αποφασιζόντων σε όλα τα στάδια της διαδικασίας: στην επιλογή των αντικειµενικών στόχων και των κριτηρίων στον υπολογισµό των βαρών των κριτηρίων αλλά και των διαβαθµίσεων της επίδοσης σε κάθε κριτήριο. Η υποκειµενικότητα της κρίσης κάθε αποφασίζοντα είναι ένας παράγοντας που δεν µπορεί να αγνοηθεί. Ωστόσο, η δυνατότητα που δίνεται σε κάθε αποφασίζοντα να ελέγχει και να δίνει τα δικά του δεδοµένα σε κάθε στάδιο της διαδικασίας επιλογής της εναλλακτικής καθιστά τις µεθόδους της πολυκριτήριας ανάλυσης ως τις πιο δηµοφιλείς και αποδεκτές. 5

8 Καθορισµός της γενικής µορφής f του υποδείγµατος ταξινόµησης Επανέλεγχος της µορφής του υποδείγµατος ιαδικασία καθορισµού των παραµέτρων του υποδείγµατος είγµα εκµάθησης m εναλλακτικές δραστηριότητες n κριτήρια αξιολόγησης q κατηγορίες Βελτιστοποίηση κάποιου µέτρου της ποιότητας της ταξινόµησης των δραστηριοτήτων του δείγµατος εκπαίδευσης Επανέλεγχος του δείγµατος εκµάθησης Υπόδειγµα ταξινόµησης f(g) C Είναι Ĉ =C ; Ναι Χρησιµοποίηση του υποδείγµατος για την ταξινόµηση νέων δραστηριοτήτων Σχήµα 2.2: Γενικό περίγραµµα της διαδικασίας ανάπτυξης υποδειγµάτων ταξινόµησης (Πηγή: ούµπος και Ζοπουνίδης, 2001) 6

9 2.4.1 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΣ ΑΝΑ- ΛΥΣΗΣ Όπως προαναφέρθηκε κύριο αντικείµενο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων και κοινό στοιχείο όλων των µεθοδολογικών προσεγγίσεων του χώρου είναι η ανάπτυξη και χρήση υποδειγµάτων σύνθεσης όλων των βασικών παραµέτρων ενός προβλήµατος. Στόχος είναι να υποστηριχθεί ο αποφασίζων στη λήψη ορθολογικών αποφάσεων µε βάση το σύστηµα αξιών και προτιµήσεων που τον διέπει. Ο στόχος αυτός είναι µία ιδιαίτερη σύνθετη διαδικασία που δεν οδηγεί στις βέλτιστες αλλά στις πιο ικανοποιητικές αποφάσεις. Ο Roy (1985) παρουσίασε ένα γενικό πλαίσιο αντιµετώπισης προβληµάτων λήψης αποφάσεων. Το πλαίσιο αυτό (Σχήµα 2.3) χαρακτηρίζει απόλυτα τη φιλοσοφία όλων των µεθοδολογιών του χώρου. Αντικείµενο της απόφασης Συνεπής οικογένεια κριτηρίων Μοντέλο ολικής προτίµησης Υποστήριξη της απόφασης Σχήµα 2.3: Η διαδικασία της λήψης αποφάσεων στα πλαίσια της πολυκριτήριας ανάλυσης (Roy 1985) Το πρώτο στάδιο αφορά τον προσδιορισµό του προβλήµατος που απαιτεί λήψη απόφασης. Ταυτόχρονα ο αποφασίζων καθορίζει ποια συγκεκριµένη πολυκριτήρια τεχνική θα εφαρµοστεί. Στο δεύτερο στάδιο γίνεται η ανάλυση των επιπτώσεων των εναλλακτικών δράσεων και ανάπτυξη των κριτηρίων. Συζητείται το κατά πόσο ο τρόπος µοντελοποίησης 7

10 του προβλήµατος θα επηρεάσει τελικά την απόφαση. Ερευνάται το πώς κάθε απόφαση συσχετίζεται µε τους αντικειµενικούς στόχους και µε το σύστηµα αξιών του αποφασίζοντα, το πως µπορούν οι επιπτώσεις κάθε δράσης να µοντελοποιηθούν και κατά πόσο αυτό θα βοηθήσει στην διασαφήνιση της απόφασης µέσα σε µια διαδικασία που υπάρχουν ανακρίβειες, αµφιβολίες, αναποφασιστικότητα και τέλος, το πώς µπορούν να αναπτυχθούν κριτήρια κάτω από αυτές τις συνθήκες. Στο τρίτο στάδιο γίνεται περιεκτική µοντελοποίηση των προτιµήσεων του αποφασίζοντα και προσπάθεια για σύνθεση τους. εδοµένου ότι επιλέχθηκε ένα σύνολο κριτηρίων που αντανακλά το εύρος των συνεπειών που θα έχει η απόφαση της οµάδας, κάθε µέλος προτιµά διαφορετικές επιδόσεις σε κάθε κριτήριο. Η σύνθεση των επιδόσεων σε κάθε κριτήριο θα κατευθύνει την επιλογή του αποφασίζοντα προς την σωστή εναλλακτική δράση. Στο τέταρτο στάδιο πραγµατοποιείται διερεύνηση και αξιολόγηση της απόφασης. Επιπλέον κρίνεται η µέθοδος που χρησιµοποιήθηκε για να λυθεί το πρόβληµα όσον αφορά στην επιλογή προβληµατικής αλλά και στον τρόπο σύνθεσης των προτιµήσεων. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα τέσσερα στάδια δεν είναι διαδοχικά και είναι δυνατό να συνδυαστούν µε οποιαδήποτε σειρά. 2.5 ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ύο από τις σηµαντικότερες τεχνικές ταξινόµησης είναι η UTADIS και η ELECTRE TRI. Σύµφωνα µε τα όσα αναγράφονται στο βιβλίο των ούµπος και Ζοπουνίδης (2001) η τεχνική UTADIS ανήκει στον χώρο της αναλυτικής συνθετικής προσέγγισης ενώ η τεχνική ELECTRE TRI βασίζεται στην θεωρία των σχέσεων υπεροχής (Roy, 1991). Η θεωρία των σχέσεων υπεροχής, ουσιαστικά συνθέτει τα δεδοµένα ενός προβλήµατος ώστε να καταλήξει στο τελικό αποτέλεσµα, ενώ, αντίθετα η αναλυτική συνθετική προσέγγιση (Jacquet-Lagréze and Sskos, 1982) αναλύει τα υπάρχοντα δεδοµένα ώστε να εντοπίσει το υπόδειγµα που αναπαριστά όσο πιο πιστά γίνεται το σύστηµα αξιών και προτιµήσεων του αποφασίζοντα Η ΜΕΘΟ ΟΣ UTADIS Η µέθοδος UTADIS (Devaud et al., 1980, Jacquet-Lagrèze, 1985, Jacquet- Lagrèze and Sskos, 1982, Zopounds and Doumpos, 1999) αποτελεί µια προσαρµογή της µεθόδου UTA στην περίπτωση όπου σκοπός δεν είναι η κατάταξη των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, αλλά η ταξινόµηση τους σε προκαθορισµένες οµοιογενείς κατηγορίες. Οι κατηγορίες αυτές είναι διατεταγµένες από τις καλύτερες προς τις χειρότερες υπό την παρακάτω µορφή: C1 C2 C3... Cq 8

11 Όπου: Η προσθετική συνάρτηση χρησιµοτήτων έχει τη µορφή: n U ( g ) = pu ( g ) 1 2 = 1 g = ( g, g,..., g n ) είναι το διάνυσµα των n κριτηρίων αξιολόγησης p είναι η σηµαντικότητα του κριτηρίου g και ισχύει n p = 1 u ( g ) είναι η συνάρτηση µερικής χρησιµότητας του κριτηρίου = 1 g Όλες οι χρησιµότητες, ολικές και µερικές, ανήκουν στο διάστηµα [0,1]. Στη περίπτωση q κατηγοριών η ταξινόµηση γίνεται βάσει των ακολούθων κανόνων: U( g) u x C 1 u U( g ) < u x C u U( g ) < u x C k k 1 k... U( g ) < u x C q 1 q όπου u1, u,..., 2 uq 1 είναι τα όρια διαχωρισµού των κατηγοριών. Έχοντας ως δεδοµένη την ταξινόµηση των εναλλακτικών δραστηριοτήτων του συνόλου αναφοράς, σκοπός της µεθόδου είναι η ανάπτυξη ενός υποδείγµατος σύνθεσης των κριτηρίων αξιολόγησης το οποίο θα ταξινοµεί τις εναλλακτικές δραστηριότητες µε το µικρότερο δυνατό σφάλµα ταξινόµησης. Το σφάλµα προσδιορίζεται ως εξής: γ 1 q 1 q m = k= 1 k x Ck E 9

12 όπου { } 0, εάν και µόνο εάν C = C Ε = 1, εάν και µόνο εάν C C και m k το πλήθος των εναλλακτικών στο σύνολο αναφοράς που ανήκουν στην κατηγορία C k. Ουσιαστικά για την επίλυση του προβλήµατος (εύρεση συνάρτησης προσθετικής χρησιµότητας) πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το σφάλµα ταξινόµησης. Για να γίνει αυτό πρέπει να εφαρµοστούν τεχνικές ακέραιου µαθηµατικού προγραµµατισµού, πράγµα που σηµαίνει µεγάλος υπολογιστικός φόρτος. Για το λόγο αυτό προτείνεται η προσέγγιση της συνάρτησης σφάλµατος η οποία διατυπώνεται ως εξής: όπου =0, εάν και µόνο εάν C σ = >0, εάν και µόνο εάν C γ q 1 1 q m k = { } = C C k= 1 x Ck σ Οι µεταβλητές σ αναπαριστούν το βαθµό του σφάλµατος που πραγµατοποιεί-ται κατά την ταξινόµηση της κάθε εναλλακτικής δραστηριότητας και ορίζεται ως εξής: σ + = m ax{0, u U ( g )}, x C, k = 1, 2,..., q 1 k k σ k 1 k = max{0, U ( g ) u }, x C, k = 1, 2,..., q Στο σηµείο αυτό πρέπει να επισηµανθεί πως δεν είναι δυνατή η εµφάνιση και των δύο µορφών σφαλµάτων για την ίδια εναλλακτική δραστηριότητα. Αυτό σηµαίνει σ + σ = 0. Εποµένως το σφάλµα ταξινόµησης µιας εναλλακτικής δραστηριότητας + x είναι σ = σ + σ Ενσωµατώνοντας τα σφάλµατα στους κανόνες ταξινόµησης διαµορφώνονται οι ακόλουθοι περιορισµοί: 10

13 U( g ) + σ u, x C U( g ) + σ u, x C ( k = 2,3,... q 1) k k U( g ) σ < u, x C ( k = 2,3,... q 1) k 1 k U( g ) σ < u, x C q 1 q Τελικά µε βάση τους περιορισµούς αυτούς το πρόβληµα (ελαχιστοποίηση του σφάλµατος) ανάγεται σε πρόβληµα µαθηµατικού προγραµµατισµού το οποίο έχει την ακόλουθη µορφή. q q Mn γ ' = σ Mn ( σ + σ ) q k= 1 mk x Ck k= 1 mk x Ck Υπό τους περιορισµούς : U( g ) u + σ δ, x C U( g ) u + σ δ, x C ( k = 2,3,... q 1) k k U( g ) u σ δ, x C ( k = 2,3,... q 1) k 1 k U( g ) u σ δ, x C U g q 1 = * ( ) 1 U( g ) = 0 * u u s k = 1,2,... q 2 k k+ 1 + σ 0, σ 0 = 1, 2,... m q Η σταθερά δ 0 χρησιµοποιείται για την αποφυγή περιπτώσεων όπου U ( g ) = u όταν x C k. k Η ΜΕΘΟ ΟΣ ELECTRE TRI Η ELECTRE TRI (Roy and Bouyssou, 1993, Yu, 1992) είναι µία µέθοδος που βασίζεται στην θεωρία των σχέσεων υπεροχής. Πριν την πλήρη ανάπτυξη της µεθόδου αναγκαίο είναι να επισηµανθούν κάποια βασικά στοιχεία του κύριου αυτού θεωρητικού ρεύµατος της πολυκριτήριας ανάλυσης. Στόχος της θεωρίας σχέσεων υπεροχής είναι η ανάπτυξη ενός µεθοδολογικού πλαισίου που επιτρέπει την πραγµατοποίηση διµερών συγκρίσεων µεταξύ των εναλλακτικών δραστηριοτήτων και ορίζεται ως εξής: 11

14 Ως σχέση υπεροχής S ορίζεται µια διµερής σχέση στο σύνολο των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, τέτοια ώστε: x' Sx'' η εναλλακτική x ' είναι τουλάχιστον εξίσου καλή όσο η Κύριο χαρακτηριστικό της σχέσης υπεροχής είναι ότι δεν είναι απαραίτητα πλήρης (πλήρη αξιολόγηση όλων των εναλλακτικών και κατάταξή τους) ή µεταβατική. Επιπλέον επιτρέπει την εισαγωγή στην ανάλυση της σχέσης ασυγκριτικότητας. Τέλος, όλες οι µέθοδοι της θεωρίας των σχέσεων υπεροχής λειτουργούν σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο αναπτύσσεται η σχέση υπεροχής βάσει των πληροφοριών που παρέχει ο αποφασίζοντας ενώ στο δεύτερο στάδιο χρησιµοποιούνται ευρετικές διαδικασίες για την αξιοποίηση της σχέσης υπεροχής µε σκοπό την αξιολόγηση των εναλλακτικών δραστηριοτήτων. x '' ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ELECTRE TRI Όπως προαναφέρθηκε η µέθοδος ELECTRE TRI βασίζεται στην θεωρία των σχέσεων υπεροχής. Σκοπός της µεθόδου είναι η ταξινόµηση ενός συνόλου ενός συνόλου εναλλακτικών A = { x1, x2,..., x m } σε q προκαθορισµένες κατηγορίες C 1, C 2,..., C.Η κατηγορία q C είναι η περισσότερο προτιµητέα ενώ η κατηγορία 1 C q η λιγότερο προτιµητέα. Κάθε εναλλακτική δραστηριότητα x αναπαριστάται µέσω του διανύσµατος g = ( g 1, g 2,..., g n) το οποίο περιλαµβάνει τις επιδόσεις της δραστηριότητας x στο σύνολο των κριτηρίων αξιολόγησης g. Ο διαχωρισµός των κατηγοριών γίνεται µέσω του προτύπου αναφοράς rk = ( r1 k, r2k,..., rnk). Η σύγκριση κάθε εναλλακτικής δραστηριότητας µε τα πρότυπα αναφοράς είναι αυτή που οδηγεί και στη λήψη των αποφάσεων και βασίζεται στους ελέγχους συµφωνίας και ασυµφωνίας. Ο έλεγχος συµφωνίας πραγµατοποιείται µέσω του υπολογισµού του ολικού δείκτη συµφωνίας: n wc( x r ), k = 1 (, k) = [0,1] n Cxr = 1 w Ως w συµβολίζονται τα βάρη των κριτηρίων, τα οποία καθορίζονται από τον αποφασίζοντα και c (x,r k ) ο µερικός δείκτης συµφωνίας για κάθε κριτήριο. Απαραίτη- 12

15 τη προϋπόθεση για την εύρεση του µερικού δείκτη συµφωνίας είναι ο καθορισµός των κατωφλιών προτίµησης και αδιαφορίας. Με βάση τα όσα ειπώθηκαν παραπάνω, ο µερικός δείκτης υπολογίζεται ως εξής: Εάν g rk p k, τότε c( x, r k) = 0 Εάν rk pk < g rk q k, τότε Εάν g > rk q k, τότε c( x, r k) = 1 c ( x, r ) = k p ( r g ) k k p k q k O έλεγχος ασυµφωνίας πραγµατοποιείται µέσω του υπολογισµού του δείκτη ασυµφωνίας. Απαραίτητη προϋπόθεση για τον υπολογισµού του δείκτη ασυµφωνίας είναι ο καθορισµός του κατωφλιού βέτο v k. Αναλυτικά: Εάν g rk p k, τότε D( x, r k) = 0 Εάν rk vk < g rk p k, τότε D( x, rk) Εάν g rk v k, τότε D( x, r k) = 1 r g p = v p k k k k Στην συνέχεια της διαδικασίας γίνεται ο συνδυασµός των παραπάνω δεικτών. Ο συνδυασµός αυτός πραγµατοποιείται µέσω του υπολογισµού ενός δείκτη αξιοπιστίας σ ( x, r ): s k 1 D( x, rk) σ s( x, rk) = C( x, rk) [0,1] 1 Cx (, r) g F k όπου F είναι το σύνολο των κριτηρίων για τα οποία ισχύει: F = { g / D( x, r ) > C( x, r )} k k Εάν F = σ s ( x, rk) = C( x, rk) 13

16 Προκειµένου να εξαχθεί το συµπέρασµα ότι µια εναλλακτική x υπερέχει του προτύπου r k ο αναλυτής εισάγει ένα όριο λ το οποίο πρέπει να είναι µικρότερο από τον δείκτη αξιοπιστίας. Έτσι προκύπτουν τρία πιθανά αποτελέσµατα: Αδιαφορία (I) : x Ir ( x Sr ) ( r Sx ) k k k Προτίµηση (P) : x Pr ( x Sr ) ( οχι r Sx ) k k k Ασυγκριτικότητα (R) : x Rr ( οχι x Sr ) ( οχι r Sx ) k k k Βάσει αυτών των τριών σχέσεων η εκµετάλλευση της σχέσης υπεροχής βασίζεται στην χρησιµοποίηση δύο διαδικασιών ταξινόµησης, της αισιόδοξης και της απαισιόδοξης. Οι δύο διαδικασίες ξεκινούν συγκρίνοντας κάθε εναλλακτική x µε το πρότυπο rq 1. Εάν xprq 1 τότε πραγµατοποιείται η σύγκριση µε το επόµενο κατά σειρά πρότυπο. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι να εµφανιστεί µία από τις ακόλουθες δύο περιπτώσεις: ( x Pr ) ( r Px ) ( x Ir ) k k 1 k 1 ( x Pr ) ( x Rr ) ( x Rr )... ( x Rr ) ( r Px ) k k 1 k 2 k l k l 1 Στην πρώτη περίπτωση τόσο η αισιόδοξη, όσο και η απαισιόδοξη διαδικασία οδηγούν στη ταξινόµηση της x στην κατηγορία C k ενώ στην δεύτερη περίπτωση η απαισιόδοξη διαδικασία θα ταξινοµήσει τη δραστηριότητα στην κατηγορία ενώ η αισιόδοξη θα την ταξινοµήσει στην κατηγορία C. k l Στην παρούσα εργασία η ανάπτυξη των µοντέλων ταξινόµησης της µεθόδου ELECTRE TRI πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας την διαδικασία εξελικτικής βελτιστοποίησης που αναπτύχθηκε πρόσφατα από τους Doumpos et al. (2009). Η διαδικασία αυτή χρησιµοποιεί τον διαφορικό εξελικτικό αλγόριθµο (dfferental evoluton algorthm, DE) και επιτρέπει την εκτίµηση όλων των παραµέτρων των µοντέλων της ELECTRE TRI (βάρη κριτηρίων, κατώφλια προτίµησης/αδιαφορίας/βέτο, διαχωριστικά πρότυπα) από τα δεδοµένα ενός συνόλου αναφοράς, ακολουθώντας την φιλοσοφία της αναλυτικής-συνθετικής προσέγγισης. 14

17 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ O διαφορικός εξελικτικός αλγόριθµος έχει ως σκοπό την εύρεση της καλύτερης λύσης από ένα αρχικό σύνολο τυχαίων λύσεων θέτοντας σε εφαρµογή τρεις λειτουργίες (µετάλλαξη, διασταύρωση, επιλογή). Θεωρώντας µία γενιά G η οποία αποτελείται από P λύσεις ο διαφορικός εξελικτικός αλγόριθµος περιγράφεται ως εξής: G Μετάλλαξη: Για κάθε λύση g της τρέχουσας γενιάς (=1,, P) προκύπτει µία λύση g µέσω µετάλλαξης, ως εξής : mut mut G G G G G g = g + m ( g g ) + m ( g g ) c best c h s G όπου m c >0 είναι η σταθερά µετάλλαξης, g best είναι η καλύτερη λύση της τρέχουσας γενιάς και g, g είναι τυχαίες λύσεις της τρέχουσας γενιάς. G h G s ιασταύρωση: Με σκοπό να αυξηθεί η ποικιλία των λύσεων εισάγεται η λειτουργία της διασταύρωσης η οποία περιγράφεται στο σχήµα 2.4. Αρχικά επιλέγεται τυχαία ένας δείκτης l { 1,..., N} από το διάνυσµα λύσης (από µετάλλαξη) και ορίζονται τυχαίοι αριθµοί β,..., l + 1 β Ν οι οποίοι έχουν προκύψει από την οµοιόµορφη κατανοµή στο [0, 1]. Τότε, το στοιχείο της λύσης που προκύπτει µετά την διασταύρωση καθορίζεται ως εξής: ={ g, εάν l 1} g g, διαφορετικά CR mut * G mut mut * όπου g είναι το -οστό στοιχείο της λύσης g και ο πρώτος δείκτης για το οποίο ισχύει β * > CR, όπου CR [ 0,1] είναι µια πιθανότητα που έχει καθοριστεί από τον χρήστη. Στην περίπτωση όπου β < CR, τότε * CR G G G mut mut mut g = ( g, g,..., g, g, g,..., g ). 1 2, l 1 l, l+ 1 N Επιλογή: Μετά τη λειτουργία της µετάλλαξης και της διασταύρωσης ακολουθεί G η διαδικασία της επιλογής. εδοµένης µίας λύσης γονέα g από την τρέχουσα CR γενιά και της αντίστοιχης λύσης g, το -οστό µέλος της επόµενης γενιάς καθορίζεται ως εξής: g + ={ G 1 g, εάν f(g )>f(g )} CR CR G G g, διαφορετικά 15

18 όπου f είναι η αντικειµενική συνάρτηση η οποία ορίζεται ως ακολούθως: f = 1/2(CA + AUC) όπου CA είναι η ακρίβεια ταξινόµησης του µοντέλου και AUC είναι το εµβαδόν της περιοχής κάτω από την καµπύλη ROC (Fawcett, 2006). Λύση γονέα g, g,..., g G G G 1 2, N Λύση από µετάλλαξη g, g,..., g mut mut mut 1 2, N G G G g 1 g 2 gl, 1 mut mut g l g g mut mut l, + 1 * g, 1 * G g N Σχήµα 2.4: Λειτουργία διασταύρωσης του εξελικτικού αλγορίθµου 16

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3:ΣΥΓKΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι η σύγκριση και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων που προήλθαν από την εφαρµογή των δύο προαναφερθέντων πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης, της UTADIS και ELECTRE TRI, χρησιµοποιώντας πραγµατικά και πειραµατικά δεδοµένα µε τη βοήθεια της γλώσσας προγραµµατισµού Matlab. Σε πρώτη φάση ορίζονται τα πραγµατικά δεδοµένα. Στη συνέχεια αναφέρεται ο τρόπος προέλευσης των πειραµατικών δεδοµένων. Τέλος πραγµατοποιείται η σύγκριση και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων που αποτελεί και το αντικείµενο της εργασίας αυτής. 3.2 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν προς ανάλυση και αξιολόγηση αφορούν τον πιστωτικό κίνδυνο και τον κίνδυνο χώρας. Πιστωτικός κίνδυνος είναι ο κίνδυνος οικονοµικής ζηµίας λόγω ενδεχόµενης αδυναµίας η απροθυµίας του αντισυµβαλλόµενου να εκπληρώσει τις συµβατικές του υποχρεώσεις µε συνέπεια την απώλεια κεφαλαίου και κέρδους. Στην συγκεκριµένη ανάλυση τα δεδοµένα που αφορούν τον πιστωτικό κίνδυνο περιλαµβάνουν: α) Ελληνικές επιχειρήσεις, κατά τη διάρκεια της περιόδου , οι οποίες ταξινοµούνται σε 2 κατηγορίες µε βάση την συνέπεια ή µη των επιχειρήσεων απέναντι στις τράπεζες (Doumpos et al., 2007). Τα διαθέσιµα δεδοµένα της χρονικής περιόδου χρησιµοποιήθηκαν για την ανάπτυξη του µοντέλου και της χρονικής περιόδου για την επαλήθευσή του. Το δείγµα εκπαίδευσης περιλαµβάνει 2024 επιχειρήσεις και το δείγµα ελέγχου επιχειρήσεις. Tα κριτήρια 17

20 (g 1, g 2,, g 8 ) µε βάση τα οποία έγινε η εκτίµηση του πιστωτικού κινδύνου των επιχειρήσεων είναι οι παρακάτω χρηµατοοικονοµικοί δείκτες : g 1 : Πωλήσεις g 2 : Ίδια Κεφάλαια / Ενεργητικό g 3 : Κέρδη Προ Τόκων και Φόρων / Ενεργητικό g 4 : Βραχυπρόθεσµες Υποχρεώσεις g 5 : Χρηµατοοικονοµικά Έξοδα g 6 : Πωλήσεις / Ενεργητικό g 7 : Αποσβέσεις / Καθαρό Πάγιο Ενεργητικό g 8 : Απαιτήσεις β) 1328 επιχειρήσεις κατά την περίοδο οι οποίες δραστηριοποιούνται στη Μεγάλη Βρετανία και ταξινοµούνται σε 5 κατηγορίες ως ακολούθως (Doumpos and Pasouras, 2004): - Κατηγορία χαµηλού κινδύνου, περιλαµβάνει εταιρείες για τις οποίες η αποτυχία αποτελεί ασυνήθιστο φαινόµενο και προκύπτει µόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις αλλαγών στην επιχειρηµατική αγορά. - Κατηγορία η οποία περιλαµβάνει εταιρείες για τις οποίες η αποτυχία είναι σπάνιο φαινόµενο και προκύπτει µόνο σε περιπτώσεις µειζόνων αλλαγών στην αγορά. - Κατηγορία η οποία περιλαµβάνει εταιρείες στις οποίες παρατηρείται ισορροπία µεταξύ επιτυχιών και αποτυχιών. - Κατηγορία η οποία αποτελείται από επιχειρήσεις για τις οποίες υπάρχει σηµαντικός κίνδυνος αποτυχίας. - Κατηγορία υψηλού κινδύνου η οποία αποτελείται από επιχειρήσεις οι οποίες αδυνατούν να συνεχίσουν την επιχειρηµατική τους δραστηριότητα. Τα δεδοµένα της χρονικής περιόδου αποτελούν το δείγµα εκπαίδευσης και περιλαµβάνει 882 επιχειρήσεις ενώ τα δεδοµένα της χρονικής περιόδου αποτελούν το δείγµα ελέγχου και περιλαµβάνει 446 επιχειρήσεις. Ο αριθµός των κριτηρίων που έχει καθοριστεί για τα δύο δείγµατα είναι 10 και είναι οι ακόλουθοι χρηµατοοικονοµικοί δείκτες: g 1 : Γενική Ρευστότητα g 2 : Άµεση Ρευστότητα g 3 : ανειακή Επιβάρυνση g 4 : Καθαρό Περιθώριο Κέρδους 18

21 g 5 : Βιοµηχανική Αποδοτικότητα g 6 : Κάλυψη Χρηµατοοικονοµικών Εξόδων g 7 : Μέση Περίοδος Αποπληρωµής Πιστωτών g 8 : Μικτό Περιθώριο Κέρδους g 9 : Κέρδη Προ Τόκων και Φόρων / Πωλήσεις g 10 : Κέρδη Προ Αποσβέσεων Τόκων και Φόρων / Πωλήσεις Κίνδυνος χώρας: Πρόκειται για δεδοµένα που αποκτήθηκαν από την Παγκόσµια Τράπεζα. Περιλαµβάνουν 161 χώρες κατά την περίοδο (Doumpos and Zopounds, 2002). Για την παρούσα ανάλυση η Παγκόσµια Τράπεζα ταξινοµεί τις χώρες σε 4 κατηγορίες ως ακολούθως: - Χώρες υψηλού εισοδήµατος - Χώρες λιγότερο υψηλού εισοδήµατος - Χώρες µικροµεσαίου εισοδήµατος - Χώρες χαµηλού εισοδήµατος Tα κριτήρια µε βάση τα οποία έγινε η εκτίµηση του κινδύνου είναι οι παρακάτω οικονοµικοί δείκτες : g 1 : Ισοζύγιο Τρεχουσών Συναλλαγών g 2 : Εξαγωγές Προϊόντων και Υπηρεσιών g 3 : Ξένες Άµεσες Επενδύσεις g 4 : Ακαθάριστη ιαµόρφωση Κεφαλαίου g 5 : Πληθωρισµός g 6 : Παιδική Θνησιµότητα g 7 : Βραχυπρόθεσµο Χρέος / Συνολικό Χρέος g 8 : Εξυπηρέτηση Χρέους / Εξαγωγές g 9 : Εξυπηρέτηση Χρέους / Ακαθάριστο Εθνικό Εισόδηµα g 10 : Εσωτερικό Χρέος / ΑΕΠ g 11 : Εξωτερικό Χρέος / ΑΕΠ g 12 : Εξυπηρέτηση Χρέους / Ακαθάριστα ιεθνή Αποθεµατικά Για την ανάπτυξη του µοντέλου χρησιµοποιήθηκαν δεδοµένα του έτους 2000 ενώ για την επαλήθευσή του χρησιµοποιήθηκε το cross valdaton. Το cross valdaton (Stone,1974) είναι µια ιδιαίτερη διαδεδοµένη διαδικασία για τον έλεγχο της αποτελε- 19

22 σµατικότητας υποδειγµάτων ταξινόµησης. Στόχος της διαδικασίας είναι η πραγµατοποίηση αξιόπιστων εκτιµήσεων για τη αποτελεσµατικότητα των εξεταζόµενων υποδειγµάτων χρησιµοποιώντας ένα κοινό δείγµα τόσο για την ανάπτυξη των υποδειγµάτων όσο και για τον έλεγχό τους. Η διαδικασία πραγµατοποιείται επαναληπτικά σε k στάδια. Η πλέον διαδεδοµένη επιλογή για το πλήθος k των επαναλήψεων είναι 10, αλλά συχνά εφαρµόζεται και η επιλογή των m επαναλήψεων, όπου m είναι το πλήθος των εξεταζόµενων εναλλακτικών στο σύνολο αναφοράς. Αντίστοιχα, η διαδικασία ονοµάζεται 10-fold cross valdaton ή leave-out-out cross valdaton (LOO- CV, m-fold cross valdaton). Ανάλογα µε το πλήθος k των επαναλήψεων και δεδοµένου ενός συνόλου αναφοράς Α αποτελούµενου από m εναλλακτικές, η διαδικασία υλοποιείται ως εξής: 1. Το σύνολο A χωρίζεται κατά τυχαίο τρόπο σε k αλληλοαποκλειόµενα υποσύνολα Α 1, Α 2,..., Α k, καθένα αποτελούµενο από περίπου m/k εναλλακτικές. 2. Για κάθε = 1,2,...,k: 2α: Χρησιµοποιείται το σύνολο Α\Α για την ανάπτυξη ενός υποδείγµατος V. 2β: Το µοντέλο V χρησιµοποιείται για την αξιολόγηση των εναλλακτικών του συνόλου Α και µετράται η αποτελεσµατικότητα του α σύµφωνα µε κάποιο µέτρο αξιολόγησης α. 3. Υπολογίζεται η αναµενόµενη αποτελεσµατικότητα της µεθόδου ως: k 1 Ea ( ) = a k = 1 Από την επαναληπτική αυτή διαδικασία µπορούν να εξαχθούν χρήσιµα συµπεράσµατα από την στατιστική ανάλυση των αποτελεσµάτων τόσο όσον αφορά την αποτελεσµατικότητα της χρησιµοποιούµενης µεθόδου όσο και την ευστάθεια που παρουσιάζεται στις παραµέτρους του αναπτυσσόµενου υποδείγµατος ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ Με την εφαρµογή των δύο πολυκριτήριων µεθόδων ταξινόµησης προέκυψαν τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στους Πίνακες 3.1 και 3.2. Από τον παρακάτω πίνακα, όσον αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης του δείγµατος εκπαίδευσης, η µέθοδος ELECTRE TRI DE (τόσο η αισιόδοξη όσο και η απαισιόδοξη διαδικασία) φαίνεται να ταξινοµεί µε µεγαλύτερη ακρίβεια τα δεδοµένα πιστωτικού κινδύνου που αφορούν τις ελληνικές επιχειρήσεις από την µέθοδο UTADIS. Όσον αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης για το δείγµα ελέγχου δεν υπάρχει ξεκάθαρη υπεροχή. 20

23 Πίνακας 3.1: Αποτελέσµατα ταξινόµησης Συνολική Ακρίβεια εδοµένα ιαδικασία είγµα είγµα Ταξινόµησης Εκπαίδευσης Ελέγχου Πιστωτικός Κίνδυνος Αισιόδοξη Ελληνικές Επιχειρήσεις Απαισιόδοξη Ξένες Επιχειρήσεις Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Κίνδυνος Χώρας Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Πιστωτικός Κίνδυνος Ελληνικές Επιχειρήσεις Ξένες Επιχειρήσεις ELECTRE TRI DE UTADIS Κίνδυνος Χώρας Επιπλέον, για τα δεδοµένα που περιλαµβάνουν τις επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται στη Μεγάλη Βρετανία παρατηρείται σηµαντική υπεροχή της UTADIS όσον αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης του δείγµατος ελέγχου, ενώ αντίθετα όσον αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης του δείγµατος εκπαίδευσης η µέθοδος ELECTRE TRI DE είναι καλύτερη. Επίσης για τα δεδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σε πολλές κατηγορίες (Πιστωτικός κίνδυνος-ξένες επιχειρήσεις) φαίνεται ότι η διαφορά υπέρ της UTADIS αυξάνει. Τέλος, για τα δεδοµένα που αφορούν τον κίνδυνο χώρας, όπως και προηγού- µενα, η µέθοδος ELECTRE TRI DE υπερέχει της µεθόδου UTADIS σε ότι αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης για το δείγµα εκπαίδευσης. Αντίθετα όσον αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης για το δείγµα ελέγχου παρατηρείται υπεροχή της UTADIS. Σε ότι αφορά τα βάρη κριτηρίων σύµφωνα µε τον Πίνακα 3.2 τόσο για τον κίνδυνο χώρας όσο και για τον πιστωτικό κίνδυνο δεν παρατηρείται, στο σύνολό τους, µεγάλη απόκλιση µεταξύ των τιµών των βαρών των κριτηρίων για την κάθε µέθοδο χωρίς αυτό να σηµαίνει πως δεν υπάρχουν µερικές διαφοροποιήσεις. Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι η µέθοδος UTADIS, σε ότι αφορά τον πιστωτικό κίνδυνο των ελληνικών επιχειρήσεων, αποδίδει µεγάλη βαρύτητα στο κριτήριο g 8, σχεδόν το µισό της συνολικής βαρύτητας των κριτηρίων. Σε ότι αφορά τον πιστωτικό κίνδυνο των ξένων επιχειρήσεων παρατηρείται πως το άθροισµα των βαρών των κριτηρίων g 3, g 4 ξεπερνά το 50% της συνολικής βαρύτητας των κριτηρίων. 21

24 Πίνακας 3.2: Βάρη Κριτηρίων Κριτήρια Αποτελέσµατα Aποτελέσµατα ELECTRE TRI DE UTADIS Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Πιστωτικός Κίνδυνος g Ελληνικές Επιχειρήσεις Ξένες Επιχειρήσεις g g g g g g g g g g g g g g g g g Κίνδυνος Χώρας g g g g g g g g g g g g

25 3.3 ΤΕΧΝΗΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ Η σύγκριση των δυο προαναφερθέντων πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης δεν βασίζεται µόνο σε πραγµατικά δεδοµένα αλλά και σε ένα πειραµατικό σχεδιασµό. Ο σχεδιασµός αυτός επιτρέπει την πραγµατοποίηση της σύγκρισης σε δεδοµένα µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά και επιτρέπει την εξαγωγή εκτιµήσεων όσον αφορά την αναµενόµενη αποτελεσµατικότητα των εξεταζόµενων µεθόδων στην αντιµετώπιση προβληµάτων ταξινόµησης, σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά των δεδοµένων που αναλύονται ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η εκτέλεση των πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης (ELECTRE TRI DE, UTADIS) αξιολογείται µέσα από µία εκτεταµένη ανάλυση τεχνητών δεδοµένων τα οποία έχουν προκαθορισµένα χαρακτηριστικά. Πρόκειται για δύο ειδών δεδοµένα: α) εδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την µέθοδο ELECTRE TRI Η ανάλυση περιλαµβάνει ποσοτικά δεδοµένα τα οποία προέκυψαν από την οµοιόµορφη κατανοµή [0,100]. Στην περίπτωση αυτή δύο οµάδες δεδοµένων διαµορφώθηκαν τυχαία, όπου η κάθε µια αποτελείται από 5000 εναλλακτικές. Η πρώτη οµάδα χρησιµοποιείται για να κατασκευαστεί το δείγµα εκπαίδευσης και η δεύτερη για να κατασκευαστεί το δείγµα ελέγχου. Ο αριθµός των εναλλακτικών του δείγµατος ελέγχου έχει ρυθµιστεί στις 500. Αντιθέτως, διαφορετικά µεγέθη έχουν καθοριστεί για το δείγµα εκπαίδευσης και αυτά είναι 100, 500 και 1000 εναλλακτικές. Σε όλες τις περιπτώσεις κάθε κατηγορία περιλαµβάνει τον ίδιο αριθµό εναλλακτικών. Όσον αφορά τα κριτήρια, δύο σενάρια αυτών έχουν καθοριστεί, το ένα περιλαµβάνει 5 κριτήρια και το δεύτερο 10. Με αυτά τα δεδοµένα (αριθµός εναλλακτικών και κριτηρίων) είναι δυνατόν να γίνει η ανάλυση της επίδρασης του µεγέθους των δεδοµένων στο τελικό αποτέλεσµα. Οι εναλλακτικές σε κάθε δείγµα έχουν καθοριστεί σε 2-4 κατηγορίες σύµφωνα µε τη µέθοδο ELECTRE TRI. Η ταξινόµηση των δεδοµένων γίνεται τόσο µε την αισιόδοξη όσο και µε την απαισιόδοξη διαδικασία της µεθόδου ELECTRE TRI. Για κάθε συνδυασµό των παραγόντων του πειράµατος (αριθµός εναλλακτικών, αριθµός κριτηρίων, αριθµός κατηγοριών, αισιόδοξη-απαισιόδοξη διαδικασία), πραγµατοποιούνται 20 επαναλήψεις του πειράµατος. Σε όλες τις περιπτώσεις τα κατώφλια προτίµησης, αδιαφορίας και βέτο είναι 5, 10 και 20 αντιστοίχως ενώ τα πρότυπα αναφοράς είναι Ι) διαχωρισµός δύο κατηγοριών r 1 =50, II) διαχωρισµός τριών κατηγοριών (r 1, r 2 )=(66, 33), III) διαχωρισµός τεσσάρων κατηγοριών (r 1, r 2, r 3 )=(75, 50, 25) (Doumpos et al., 2009). 23

26 β) εδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας Όπως και προηγούµενα η ανάλυση περιλαµβάνει ποσοτικά δεδοµένα τα οποία προέκυψαν από την οµοιόµορφη κατανοµή, αυτή τη φορά στο διάστηµα [0,1]. Όπως και πριν διαµορφώνονται δύο οµάδες δεδοµένων (τυχαία), όπου η κάθε µια αποτελείται από 5000 εναλλακτικές. Η πρώτη οµάδα χρησιµοποιείται για να κατασκευαστεί το δείγ- µα εκπαίδευσης και η δεύτερη για να κατασκευαστεί το δείγµα ελέγχου. Όσον αφορά τα κριτήρια, δύο σετ αυτών έχουν καθοριστεί, το ένα περιλαµβάνει 5 και το άλλο 10 κριτήρια. Οι εναλλακτικές κάθε οµάδας αξιολογούνται σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας όπου οι συντελεστές παραχώρησης των κριτηρίων w 1,...,w n θεωρούνται ως τυχαίες µεταβλητές. Κάθε µερική συνάρτηση αξίας u (g ) διαµορφώνεται ως εξής: u ( g ) = 1 exp( g γ ) 1 exp( γ ) όπου γ είναι µια παράµετρος που καθορίζει τον τύπο της συνάρτησης. Αρνητικές τιµές της παραµέτρου γ ορίζουν µία κοίλη µορφή της συνάρτησης ενώ θετικές τιµές της παραµέτρου ορίζουν µία κυρτή µορφή της συνάρτησης. Τέλος τιµές της παραµέτρου κοντά στο µηδέν ορίζουν σχεδόν µία γραµµική µορφή της συνάρτησης. Ουσιαστικά, η µορφή των συναρτήσεων µερικών αξιών καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο ο αποφασίζοντας αξιολογεί τις εξεταζόµενες εναλλακτικές δραστηριότητες στο κάθε κριτήριο αξιολόγησης. Η προσθετική συνάρτηση αξίας η οποία κατασκευάστηκε τυχαία σύµφωνα µε την παραπάνω διαδικασία καθορίζει τις ολικές αξίες των εναλλακτικών. Αυτές οι ολικές αξίες χρησιµοποιούνται για να ταξινοµηθούν οι εναλλακτικές στις προκαθορισµένες κατηγορίες. Όπως και προηγούµενα οι εναλλακτικές ταξινοµούνται σε 2, 3 και 4 κατηγορίες. Ως διαχωριστικό όριο στην περίπτωση όπου η ταξινόµηση των εναλλακτικών πραγµατοποιείται σε δύο κατηγορίες ορίζεται η διάµεσος της ολικής αξίας των εναλλακτικών της πρώτης οµάδας (5000 εναλλακτικές), δηλαδή, κάθε κατηγορία αποτελείται από 2500 εναλλακτικές. Στις άλλες δύο περιπτώσεις όπου οι εναλλακτικές ταξινοµούνται σε τρεις και τέσσερις κατηγορίες ισχύει: περίπου 1667 και 1250 εναλλακτικές σε κάθε κατηγορία αντίστοιχα. Τα διαχωριστικά όρια των κατηγοριών που προκύπτουν από αυτή τη διαδικασία χρησιµοποιούνται και για την ταξινόµηση των 5000 εναλλακτικών της δεύτερης οµάδας. Από τα δεδοµένα της πρώτης οµάδας διαµορφώνεται (µέσω τυχαίας επιλογής) το δείγµα εκπαίδευσης, λαµβάνοντας υπόψη τα ακόλουθα εναλλακτικά σενάρια : 24

27 - 3 σενάρια για τον αριθµό των εναλλακτικών (100, 500, 1000 εναλλακτικές). Σε κάθε περίπτωση οι εναλλακτικές του δείγµατος εκπαίδευσης επιλέγονται τυχαία από το σύνολο των 5000 εναλλακτικών της πρώτης οµάδας έτσι ώστε να υπάρχει (περίπου) ίσος αριθµός εναλλακτικών σε κάθε κατηγορία. - 2 σενάρια για τον αριθµό των κριτηρίων, 5 και 10 κριτήρια - 3 σενάρια για τον αριθµό των κατηγοριών (2, 3, 4 κατηγορίες) ταξινόµησης των εναλλακτικών Το δείγµα ελέγχου διαµορφώνεται από το σύνολο των 5000 εναλλακτικών της δεύτερης οµάδας και περιλαµβάνει τον ίδιο αριθµό κατηγοριών, τα ίδια σενάρια για τον αριθµό των κριτηρίων αλλά διαφορετικό σενάριο για τον αριθµό των εναλλακτικών (500 εναλλακτικές). Για κάθε συνδυασµό των παραγόντων το πείραµα επαναλαµβάνεται 20 φορές (Doumpos and Zopounds, 2007). Η ανάλυση και για τα δύο είδη δεδοµένων πραγµατοποιήθηκε σε περιβάλλον ΜATLAB ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΓΚΡΙΣΗ Όπως προαναφέρθηκε, η εκτέλεση του εξελικτικού αλγορίθµου αξιολογείται µέσα από µία εκτεταµένη ανάλυση τεχνητών δεδοµένων. Στο υποκεφάλαιο αυτό σε πρώτη φάση σχολιάζονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µετά από την εφαρµογή της µεθόδου ELECTRE TRI DE και στη συνέχεια τα αποτελέσµατα της µεθόδου UTADIS. Tέλος, ακολουθεί η σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης. Αποτελέσµατα µεθόδου ELECTRE TRI DE Ο διαφορικός εξελικτικός αλγόριθµος εκτελέστηκε όπως περιγράφηκε στο κεφάλαιο 2. Οι παράµετροι επιλέχθηκαν µετά από µερικές δοκιµές, είναι ίδιες και για τα δύο είδη δεδοµένων και είναι οι ακόλουθες: -σταθερά µετάλλαξης (m c ) : 0.6 -πιθανότητα διασταύρωσης (CR) : 0.6 Σε πρώτη φάση στους πίνακες 3.3 και 3.4 παρουσιάζονται λεπτοµερώς όλοι οι πιθανοί συνδυασµοί των παραγόντων του πειράµατος (αριθµός εναλλακτικών, αριθµός κριτηρίων, αριθµός κατηγοριών, αισιόδοξη απαισιόδοξη διαδικασία). Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να αναφερθεί ότι κατά τη φάση της επεξεργασίας των δεδοµένων πραγµα- 25

28 τοποιήθηκαν 20 επαναλήψεις. Στους πίνακες 3.3, 3.4 αναγράφεται ο µέσος όρος αυτών. Εκτός από την συνολική ακρίβεια των δειγµάτων εκπαίδευσης και ελέγχου που παρουσιάζεται στους πίνακες 3.3 και 3.4, αξιολογείται επίσης και η µέση απόλυτη διαφορά w w µεταξύ των πραγµατικών βαρών και των βαρών που βρίσκει το µοντέλο (εκτιµώµενα βάρη). Για κάθε συνδυασµό των παραµέτρων το µοντέλο θεωρείται επιτυχηµένο όταν τα αποτελέσµατα πλησιάζουν τις άριστες τιµές. Η άριστη τιµή της ακρίβειας για τα δείγµατα ελέγχου και εκπαίδευσης είναι η µονάδα ενώ για τη διαφορά των βαρών είναι το µηδέν. Στον πίνακα 3.3 όπως και στον πίνακα 3.4 παρατηρείται πως τόσο η συνολική ακρίβεια του δείγµατος εκπαίδευσης όσο και η συνολική ακρίβεια του δείγµατος ελέγχου βρίσκονται πολύ κοντά στην άριστη τιµή. Φυσικά, καθώς ο παράγοντας αριθµός εναλλακτικών αυξάνεται, παρατηρείται µείωση της ακρίβειας του δείγµατος εκπαίδευσης και αύξηση της ακρίβειας του δείγµατος ελέγχου. Στην περίπτωση της αύξησης της πολυπλοκότητας του προβλήµατος (µεγαλύτερος αριθµός κριτηρίων, µεγαλύτερος αριθµός κατηγοριών) παρατηρείται µείωση της συνολικής ακρίβειας. Και στις δύο περιπτώσεις τα αποτελέσµατα συνεχίζουν να είναι πολύ κοντά στην άριστη τιµή. Επιπλέον τα αποτελέσµατα για την απαισιόδοξη διαδικασία είναι καλύτερα από αυτά της αισιόδοξης για τον πίνακα 3.3, σε αντίθεση µε τον πίνακα 3.4 όπου συµβαίνει το ακριβώς αντίθετο. Τέλος, όσον αφορά τη διαφορά µεταξύ των βαρών των κριτηρίων καθώς αυξάνεται ο αριθµός των κριτηρίων παρατηρείται µείωση της τιµής. Ενώ για κάποιους συνδυασµούς των παραµέτρων το µοντέλο φαίνεται να αξιολογεί σωστά τα πράγµατα -δηλαδή ακρίβεια κοντά στην άριστη τιµή- για το δείγµα εκπαίδευσης και ελέγχου, παρατηρείται µεγάλη απόκλιση της τιµής της διαφοράς των βαρών από την άριστη τιµή. Αυτό συµβαίνει γιατί µπορεί για ένα πρόβληµα να υπάρχουν πολλές σωστές λύσεις αλλά για ένα συγκεκριµένο συνδυασµό δεδοµένων ενός προβλήµατος µία από τις σωστές λύσεις να είναι η κατάλληλη. Έτσι λοιπόν µπορεί το µοντέλο να αξιολογεί σωστά (σύµφωνα µε την ακρίβεια των δειγµάτων) αλλά να µην είναι σε απόλυτη συµφωνία µε τις επιµέρους παραµέτρους (π.χ βάρη κριτηρίων ) που καθορίζουν την πολιτική λήψης αποφάσεων του αποφασίζοντα. 26

29 Πίνακας 3.3: Αποτελέσµατα ταξινόµησης δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την ELECTRE TRI Συνολική Ακρίβεια Aριθµός Αριθµός ιαδικασία Αριθµός είγµα είγµα w Εναλλακτικών Κριτηρίων Ταξινόµησης Κατηγοριών w Εκπαίδευσης Ελέγχου Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Μέσος Όρος

30 Πίνακας 3.4: Αποτελέσµατα ταξινόµησης δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας Συνολική Ακρίβεια Aριθµός Αριθµός ιαδικασία Αριθµός είγµα είγµα w w Εναλλακτικών Κριτηρίων Ταξινόµησης Κατηγοριών Εκπαίδευσης Ελέγχου Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Μέσος Όρος

31 Αποτελέσµατα µεθόδου UTADIS Ξεκινώντας από την ακρίβεια του δείγµατος εκπαίδευσης καθώς ο αριθµός των εναλλακτικών του προβλήµατος αυξάνεται, παρατηρείται µείωση αυτής ενώ αντίθετα η ακρίβεια του δείγµατος ελέγχου αυξάνεται. Όσον αφορά την διαφορά µεταξύ των βαρών των κριτηρίων παρατηρείται µείωση καθώς αυξάνεται ο αριθµός των εναλλακτικών χωρίς να πλησιάζουν ιδιαίτερα την άριστη τιµή, παρά µόνο τα δεδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας. Πίνακας 3.5: Αποτελέσµατα UTADIS δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας Συνολική Ακρίβεια Aριθµός Αριθµός Αριθµός είγµα είγµα Εναλλακτικών Κριτηρίων Κατηγοριών Εκπαίδευσης Ελέγχου w w Μέσος Όρος

32 Πίνακας 3.6: Αποτελέσµατα UTADIS δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την ELECTRE TRI Συνολική Ακρίβεια Aριθµός Αριθµός ιαδικασία Αριθµός είγµα είγµα w w Εναλλακτικών Κριτηρίων Ταξινόµησης Κατηγοριών Εκπαίδευσης Ελέγχου Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Αισιόδοξη Απαισιόδοξη Μέσος Όρος

33 Σύγκριση αποτελεσµάτων των δύο πολυκριτήριων µεθοδολογιών ταξινόµησης H σύγκριση πραγµατοποιείται µεταξύ των αποτελεσµάτων των µεθόδων ELECTRE TRI DE και UTADIS των δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την ELECTRE TRI (σχήµα 3.1, 3.2, 3.3,3.4) και στη συνέχεια των δεδοµένων που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας (σχήµα 3.5, 3.6, 3.7, 3.8). Παρατηρώντας τα παρακάτω σχήµατα είναι εµφανές πως η σύγκριση πραγµατοποιείται κάθε φορά ως προς διαφορετικό παράγοντα (άξονας x). Ο άξονας y αποτελεί την τιµή του πηλίκου των αποτελεσµάτων της µεθόδου ELECTRE TRI DE προς τα αποτελέσµατα της µεθόδου UTADIS. Στην περίπτωση όπου το πηλίκο είναι µεγαλύτερο της µονάδας για την ακρίβεια του δείγµατος εκπαίδευσης και ελέγχου αυτό σηµαίνει ότι η ELECTRE TRI DE υπερέχει της UTADIS. Αντιθέτως για τη διαφορά βαρών αν το πηλίκο είναι µεγαλύτερο της µονάδας τότε υπάρχει υπεροχή της UTADIS. Συνολικά από τα σχήµατα 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 παρατηρείται καθολική υπεροχή της µεθόδου ELECTRE TRI DE σε σχέση µε την UTADIS τόσο για την ακρίβεια στα δείγµατα εκπαίδευσης και ελέγχου όσο και για τη διαφορά των βαρών. Aντίθετα στα σχήµατα 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 παρατηρείται καθολική υπεροχή της UTADIS. Επιπλέον θεωρώντας ενιαία (όχι διαχωρισµός δεδοµένων) τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων παρατηρώντας δηλαδή τους πίνακες 3.3 και 3.4 (ως ένα ενιαίο πίνακα, πίνακας 3.7) συγκριτικά µε τους πίνακες 3.5 και 3.6 (ως ένα ενιαίο πίνακα, πίνακα 3.8) βγαίνει το συµπέρασµα πως η µέθοδος UTADIS υπερέχει της µεθόδου ELECTRE TRI DE και σε ότι αφορά την ακρίβεια ταξινόµησης αλλά και την διαφορά βαρών. Η υπεροχή της UTADIS στην ακρίβεια ταξινόµησης οφείλεται στη µικρότερη ευαισθησία που φαίνεται να παρουσιάζει τον τύπο του µοντέλου που περιγράφει την ταξινόµηση των δεδοµένων. Τα σύνολα δεδοµένων (1 ο και 2 ο ) αποτελούν τον µέσο όρο των τιµών της συνολικής ακρίβειας ταξινόµησης των δειγµάτων εκπαίδευσης και ελέγχου και των τιµών της διαφοράς βαρών. Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων για τα δεδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την µέθοδο ΕLECTRE TRI, όσον αφορά την ακρίβεια ταξινό- µησης για τα δείγµατα εκπαίδευσης και ελέγχου παρατηρείται υπεροχή της µεθόδου ELECTRE TRI DE έναντι της µεθόδου UTADIS. Αυτό συµβαίνει διότι τα δεδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε την µέθοδο ELECTRE TRI συµβαδίζουν µε τη λογική της µεθόδου ΕLECTRE TRI DE. Όσον αφορά τη διαφορά των βαρών παρατηρείται υπεροχή της µεθόδου ELECTRE TRI DE σε σχέση µε την µέθοδο UTADIS. Στα δεδοµένα που έχουν ταξινοµηθεί σύµφωνα µε µια προσθετική συνάρτηση αξίας παρατηρείται υπεροχή της µεθόδου UTADIS σε σχέση µε τη µέθοδο ELECTRE TRI DE διότι η προσθετική συνάρτηση αξίας συµβαδίζει µε τη λογική της µεθόδου UTADIS. 31

Περιεχόμενα. 2.1 Εισαγωγή Προγενέστερη έρευνα Ανάπτυξη υποδειγμάτων παραποίησης Πρόλογος... 11

Περιεχόμενα. 2.1 Εισαγωγή Προγενέστερη έρευνα Ανάπτυξη υποδειγμάτων παραποίησης Πρόλογος... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... Κεφάλαιο Παραποίηση λογιστικών καταστάσεων και ελεγκτική... 7. Ιστορικά στοιχεία... 7.2 Ελεγκτικά λάθη... 20.3 Ορισμοί και ερμηνεία της έννοιας της παραποίησης λογιστικών καταστάσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS»

«ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS» «ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Ακαδημαϊκό έτος: 2006-2007 Άσκηση : «Πολυκριτήρια Μέθοδος UTADIS» Στοιχεία Φοιτητή: Ζυγομήτρος Αθανάσιος Π 0473 thor4bp@gmal.com Υπεύθυνος Καθηγητής: Σίσκος Ι. Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε07 Η μέθοδος ELECTRE

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων

Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Χριστίνα Ευαγγέλου, Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece {chriseva, nikos}@mech.upatras.gr ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 13

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 13 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Κεφάλαιο : Εισαγωγή... 9. Είδη των προβλημάτων λήψης αποφάσεων... 9.2 Το πρόβλημα της ταξινόμησης και η σημασία του... 24.3 Γενικό περίγραμμα των μεθοδολογιών ταξινόμησης... 29.4

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑΛΗΣ Πανεπιστήμιο Πειραιά Μεθοδολογικές προσεγγίσεις για τη μελέτη της ευστάθειας σε προβλήματα λήψης αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια

ΘΑΛΗΣ Πανεπιστήμιο Πειραιά Μεθοδολογικές προσεγγίσεις για τη μελέτη της ευστάθειας σε προβλήματα λήψης αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια Robust MCDA ΘΑΛΗΣ Πανεπιστήμιο Πειραιά Μεθοδολογικές προσεγγίσεις για τη μελέτη της ευστάθειας σε προβλήματα λήψης αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια Δ7 Πειραματική αξιολόγηση προσεγγίσεων για την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΟΤΑ

ΜΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΟΤΑ ΜΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΟΤΑ Σάνδρα Κοέν, Εύη Νεοφύτου Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Μιχάλης Δούμπος, Κωσταντίνος Ζοπουνίδης Πολυτεχνείο Κρήτης S. Cohen, M. Doumpos,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟ ΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Μεθοδολογικό πλαίσιο εκτίµησης µεθόδων ταξινόµησης

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟ ΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Μεθοδολογικό πλαίσιο εκτίµησης µεθόδων ταξινόµησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Μεθοδολογικό πλαίσιο εκτίµησης µεθόδων ταξινόµησης 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 Αντικείµενο και δοµή διατριβής...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Εισαγωγή στο πρόβληµα της ταξινόµησης 2.1 Ορισµός της ταξινόµησης..5

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης

Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης 1. Εισαγωγή Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Η Μέθοδος ELECTRE TRI

Η Μέθοδος ELECTRE TRI 1. Εισαγωγή Η μέθοδος ELECTRE TRI [Roy, Bouyssou, 1991;Yu, 1992] αποδίδει εναλλακτικές σε προκαθορισμένες κατηγορίες. Σχετίζεται δηλαδή, με την προβληματική β και την ταξινόμηση των εναλλακτικών σε προκαθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιπλωµατική εργασία µε θέµα: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΤΑΞΙΝΌΜΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΚΡΙΤΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΣΦΑΤΚΙ ΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: ούµπος

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Συγχωνεύσεις και εξαγορές Ανασκόπηση υποδειγμάτων πρόβλεψης εξαγορών...33

Περιεχόμενα. 1. Συγχωνεύσεις και εξαγορές Ανασκόπηση υποδειγμάτων πρόβλεψης εξαγορών...33 Περιεχόμενα Πρόλογος...9. Συγχωνεύσεις και εξαγορές...5.. Γενικά...5.2. Τάσεις Συγχωνεύσεων και Εξαγορών...7.2.. Παγκόσμιο Επίπεδο...7.2.2. Ευρωπαϊκή Ένωση των 25...9.2.3. Τραπεζικός Κλάδος...2.3. Κίνητρα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Υπεύθυνη

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 3η : Σταθμισμένος Μέσος & Λεξικογραφική -Μετεγκατάσταση Πολυτεχνείου Διονύσης Γιαννακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 2η : Επιλογή Πόλης Εγκατάστασης Super Market Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 1η: Αξιολόγηση σεισμογενών περιοχών της Ελλάδας Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

προβλήµατος Το φίλτρο Kalman διαφέρει από τα συνηθισµένα προβλήµατα ΜΕΤ σε δύο χαρακτηριστικά: παραµέτρων αγνώστων

προβλήµατος Το φίλτρο Kalman διαφέρει από τα συνηθισµένα προβλήµατα ΜΕΤ σε δύο χαρακτηριστικά: παραµέτρων αγνώστων Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους µε βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΡΔΟΦΟΡΙΑΣ ΤΡΑΠΕΖΩΝ 1993-1995

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΡΔΟΦΟΡΙΑΣ ΤΡΑΠΕΖΩΝ 1993-1995 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΡΔΟΦΟΡΙΑΣ ΤΡΑΠΕΖΩΝ 1993 1995 Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασία που προηγήθηκε ( Οι επιπτώσεις στις εμπορικές τράπεζες της μείωσης του εργάσιμου χρόνου στις 35 ώρες χωρίς μείωση των αποδοχών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ

Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ Χρηματοοικονομική ανάλυση των ΜΜΕ Ανάλυση λογιστικών καταστάσεων Ένας από τους σκοπούς της χρηματοοικονομικής επιστήμης αποτελεί η αξιολόγηση και αξιοποίηση των στοιχείων που έχουν συγκεντρωθεί και καταγραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες Περιπτώσεων. Επιχειρησιακή Στρατηγική. Αριστοµένης Μακρής

Μελέτες Περιπτώσεων. Επιχειρησιακή Στρατηγική. Αριστοµένης Μακρής Μελέτες Περιπτώσεων Έχω στην υπηρεσία µου έξη τίµιους ανθρώπους. Τα ονόµατά τους είναι Τι, Γιατί, Πότε, Πώς, Πού και Ποιος. R. Kipling Τι Πότε Πού Γιατί Πώς Ποιος Στόχοι της µεθοδολογίας 1. Υποβοήθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ SIMOS - ROC. Χάρης Δούκας

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΒΑΡΩΝ SIMOS - ROC. Χάρης Δούκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο

Παρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Data Envelopment Analysis

Data Envelopment Analysis Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων E02 Πολυκριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ανάπτυξη Μοντέλου Βελτιστοποίησης της Κατανομής Πόρων για τη Διαχείριση Λεωφορείων Αστικών Συγκοινωνιών Επιβλέποντες Καθηγητές: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...17

Περιεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...17 Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...17 1 Διαχείριση ενεργητικού παθητικού... 17 1.1 Δομή του μοντέλου ALM... 20 1.1.1 Αντικειμενικές συναρτήσεις... 21 1.1.1.1 Θεωρία χρησιμότητας Von Neumann-Morgenstern...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΙΟΡΔΑΝΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ jordan@uom.gr Κτήριο Η- Θ γραφείο 402 Τηλ. 2310-891-591 DAN BORGE «Η διαχείριση του κινδύνου είναι δυνατό να μας βοηθήσει να αρπάξουμε μια ευκαιρία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός κριτηρίων αξιολόγησης Περιγραφή και βαθµονόµηση κριτηρίων. 1. Εισαγωγή

Καθορισµός κριτηρίων αξιολόγησης Περιγραφή και βαθµονόµηση κριτηρίων. 1. Εισαγωγή Καθορισµός κριτηρίων αξιολόγησης Περιγραφή και βαθµονόµηση κριτηρίων 1. Εισαγωγή Για την επιτυχή εφαρµογή της πολυκριτηριακής ανάλυσης, είναι απαραίτητο αφενός µεν να εξετασθεί ένας ικανός και αναγκαίος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ. Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ. Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εισαγωγή Στις Αρχές Της Επιστήμης Των Η/Υ Η έννοια του Προβλήματος - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. Η έννοια του προβλήματος 2 2. Η έννοια του προβλήματος 2.1 Το πρόβλημα στην επιστήμη των Η/Υ 2.2 Κατηγορίες προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Εξόρυξη Δεδομένων Δειγματοληψία Πίνακες συνάφειας Καμπύλες ROC και AUC Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr LOGO Συμπερισματολογία - Τι σημαίνει ; Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eng., PhD H Μέθοδος PROMETHEE Η μέθοδος PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 10 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Τμηματικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3. Εννοιολογικό Πλαίσιο Κόστους - Ορισµοί ιακρίσεις. MBA Master in Business Administration Τµήµα: Οικονοµικών Επιστηµών

Ενότητα 3. Εννοιολογικό Πλαίσιο Κόστους - Ορισµοί ιακρίσεις. MBA Master in Business Administration Τµήµα: Οικονοµικών Επιστηµών Ενότητα 3 Εννοιολογικό Πλαίσιο Κόστους - Ορισµοί ιακρίσεις 1 Εννοιολογικό Πλαίσιο Κόστους Κόστος είναι η επένδυση ή διάθεση αγοραστικής δύναµης για την απόκτηση υλικών ή άυλων αγαθών και υπηρεσιών µε σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση 1 Χρηματοοικονομική ανάλυση Χρηματοοικονομική Ανάλυση είναι η ανάλυση που σκοπός της είναι: ο προσδιορισμός των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα