ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ"

Ποδαργη Παπάζογλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΜΑΖΑΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα Βαγνέτ μάζας αρχίζει, σε χρόν =, να κινείται πρς τα δεξιά πό την επίδραση σταθερής ριζόντιας δύναμης F. Τατόχρνα αρχίζει να πρστίθεται στ βαγνέτ άμμς από ένα ακίνητ σε ατό μηχάνημα με σταθερή παρχή λ (kgr/sec). Βρείτε τη χρνική εξέλιξη της ταχύτητας και της επιτάχνσης τ βαγνέτ, θεωρώντας ότι η τριβή είναι αμελητέα. (Τμήμα Ηλεκτρλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) F Επειδή τ βαγνέτ ατό απτελεί σύστημα μεταβλητής μάζας, η γενικεμένη διατύπωση τ νόμ τ Newn δίνει την εξίσωση κίνησής τ : dp d F ex () F d d () όπ d/ =λ είναι η σταθερή αύξηση της μάζας τ βαγνέτ () και d λ d λ () Αντικαθιστώντας τα παραπάνω στην εξίσωση () πρκύπτει : d F ( λ) λ F - λ ( λ d λ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ λ F - λ F λ - n n d F - λ n F F - λ λ λ n λ F F - λ λ F - λ F λ F F λ - () λ λ λ λ F () λ Η επιτάχνση τ βαγνέτ είναι: d F( λ) Fλ F α() α() ( λ) ( λ) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα Μια σφαιρική σταγόνα από χαλάζι πέφτει κατακρύφως λόγω της βαρύτητας, χωρίς αντίσταση από τν αέρα. Λόγω στερεπίησης δρατμών στην επιφάνεια της σφαίρας, η ακτίνα της r αξάνει με ρθμό dr/ = λr, όπ λ είναι μια θετική σταθερά. Η αρχική ακτίνα της σταγόνας είναι α και η αρχική της μάζα. α) Βρείτε τη μάζα της σταγόνας σναρτήσει τ χρόν. β) Βρείτε την ταχύτητα της σταγόνας σναρτήσει τ χρόν. γ) Δείξτε ότι η ταχύτητα της σταγόνας τείνει πρς μια ριακή τιμή ίση με g/λ. (Τμήμα Ηλεκτρλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) α) Η σνάρτηση r() πλγίζεται ως εξής: dr λr r λ n λ r() α dr r r λ αe () α Η μάζα της σφαιρικής σταγόνας μπρεί να εκφραστεί μέσω της σταθερής πκνότητας ρ. 4 4 Οπότε: ρv ρ πα και ρv ρ πr. Διαιρώντας τις παραπάνω κατά μέλη πρκύπτει: () r r λ () e () α α β) Θεωρώντας ως άξνα της κίνησης τν κατακόρφ με φρά πρς τα κά- τω η εξίσωση κίνησης της σταγόνας από τη γενικεμένη διατύπωση τ νόμ τ Newn είναι : dp d F ex () g d d () όπ σύμφωνα με τη () πρκύπτει: d λ λe Επμένως η () γίνεται: g d λe λ g - λe () λ () d ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ d d g - λ g - λ λ g - λ g - n g - λ -λ -λ g -λ e g λ ge () ( e ) (4) g λ γ) Από την εξίσωση (4) πρκύπτει ότι όταν τότε e -λ κι επμένως g/ λ. Άρα η ταχύτητα της σταγόνας τείνει στην ριακή τιμή g/λ. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα Δρφόρς κινείται έξω από τ πεδί βαρύτητας και πρσβάλλεται από διαπλανητικά κατάλιπα με ρθμό λ kgr/. Να βρεθεί η ταχύτητά τ σναρτήσει τ χρόν αν για = η μάζα τ είναι και η ταχύτητά τ. (Τμήμα Φσικής Ε.Κ.Π.Α.) Αφύ δρφόρς κινείται έξω από τ πεδί βαρύτητας, η εξίσωση κίνησής τ είναι: dp d() ΣF () Από την () πρκύπτει ότι: = σταθ. δηλαδή p = σταθ. Άρα εξισώνντας την αρχική ρμή και την ρμή σε μια τχαία θέση τ δρφόρ πρκύπτει: () Επίσης η () δίνει: d d d d () Επειδή όμως ρθμός δίνεται σε kgr/ θα ισχύει: Σνεπώς η () λόγω των (),(4) γράφεται: d d d dx λ κι επμένως: λ (4) dx dx d λ λ λ d λ λ λ λ () λ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 4 Πύραλς εκτξεύεται κατακόρφα πρς τα πάνω σε ένα σταθερό πεδί βαρύτητας έντασης g, απβάλλντας αέρια με σταθερό ρθμό k (kgr/sec). Τα αέρια απβάλλνται με σταθερή ταχύτητα u ως πρς τν πύραλ. Αν τη χρνική στιγμή = η μάζα τ πραύλ είναι και η ταχύτητά τ = να πλγιστύν: α) Η ταχύτητα τ πραύλ σναρτήσει τ χρόν. β) Αν πύραλς βρίσκεται έξω από τ πεδί βαρύτητας και η μόνη εξωτερική δύναμη π ασκείται πάνω τ είναι μια δύναμη τριβής ίση με Τ k (όπ η ταχύτητα τ πραύλ), πια είναι σε ατή τη περίπτωση η ταχύτητα τ πραύλ σναρτήσει τ χρόν; (Τμήμα Χημείας Ε.Κ.Π.Α.) α) Η εξίσωση κίνησης τ πραύλ είναι: όπ ΣF ex g, rel ΣF ex d d rel () u και λόγω ελάττωσης της μάζας d/ = -k. Επίσης η εξάρτηση της μάζας από τ χρόν είναι: Σνεπώς η () δίνει: d k d -k () - k. d d uk uk g ( u)(-k) g g () k uk d g k k k k uk n g () u n g ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ β) Στην περίπτωση ατή είναι F k ex και η () γίνεται: k d uk d k( - u) k k d ( - u) n - u - u k n - u - u k u u u( k) u - ( k) ( ) uk ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

9 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 5 Ένα φρτηγό π αρχικά έχει μάζα και ταχύτητα κινείται με σβησμένη τη μηχανή τ εθύγραμμα χωρίς τριβές. Στ σημεί x = αρχίζει να βρέχει. Η βρχή πέφτει κατακόρφα στ φρτηγό με σταθερό ρθμό λ (kgr/sec). Υπλγίστε την ταχύτητα και τη θέση τ φρτηγύ σναρτήσει τ χρόν. (Τμήμα Φσικής Αθήνας) Θεωρώντας ότι αρχίζει να βρέχει τη χρνική στιγμή = τ φρτηγό απτελεί σύστημα μεταβλητής μάζας και ισχύει: F ex dp d () d d d d d d d d n n n () Αλλά: d λ d λ () λ πότε η () δίνει: Από τν ρισμό της ταχύτητας: () λ x dx () dx x() n λ λ λ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

10 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 6 Μια βάρκα μάζας Μ αναρρφά νερό από τη θάλασσα και τ πετάει όλ πρς τα πίσω με ταχύτητα u ως πρς τη βάρκα και με ρθμό μ kgr/sec. Αν η αντίσταση τ νερύ στην κίνηση της βάρκας έχει μέτρ k, όπ η ταχύτητα της βάρκας και k θετική γνωστή σταθερά, πλγίστε την ταχύτητα της βάρκας () αν η βάρκα αρχικά ηρεμεί. (Τμήμα Πληρφρικής Αθήνας) Επειδή η βάρκα αναρρφά τ νερό και τατόχρνα τ εκτξεύει πρς τα πίσω, η μάζα της δεν μεταβάλλεται αλλά είναι σταθερή και ίση με Μ. Αφύ μας δίνεται η σχετική ταχύτητα re u τ νερύ ως πρς τη βάρκα και d/=μ (αφύ η μάζα ελαττώνεται καθώς εκτξεύεται τ νερό πρς τα πίσω) η εξίσωση κίνησης ατής θα δίνεται από τη σχέση: d d d d Fex re k ( u)( ) u k d u k k k n n u k k u u k k u e ( ) e u k k ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

11 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 7 Ένας κόκκς σκόνης αρχίζει να πέφτει ( = ) πό την επίδραση της βαρύτητας σε περιχή κρεσμένη από δρατμύς. Οι δρατμί σμπκνώννται πάνω στν κόκκ με σταθερό ρθμό λ (kgr/) και δημιργύν έτσι μια σταγόνα νερύ με αξανόμενη μάζα. α) Να βρεθεί η επιτάχνση της σταγόνας ως σνάρτηση της ταχύτητας και της απόστασης π διένσε. β) Με βάση την έκφραση π βρέθηκε για την επιτάχνση, να διατπωθεί η εξίσωση κίνησης της σταγόνας. (Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Αφύ κόκκς απτελεί σύστημα μεταβλητής μάζας θα ισχύει για την κίνησή τ η γενικεμένη διατύπωση τ νόμ τ Newn. Δηλαδή, θεωρώντας ως άξνα της κίνησης τν κατακόρφ άξνα με φρά πρς τα κάτω πρκύπτει: dp d d d F ex () g () Επειδή ρθμός μεταβλής της μάζας δίνεται σε kgr/ είναι λ = d/dy κι επμένως: d d dy λ () dy Η μάζα σναρτήσεις τ ύψς y βρίσκεται από τη σχέση: y d λ d λ dy λy dy () Άρα η () λόγω των () και () δίνει: g d λ d λ g α d λ g λy α g y β) Λαμβάνντας πόψη ότι η επιτάχνση είναι α d y / και η ταχύτητα είναι dy / η παραπάνω έκφραση της επιτάχνσης δίνει την εξίσωση κίνησης της σταγόνας : d y g dy y d y dy y gy ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

12 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 8 Μια ρκέτα αρχικής μάζας Μ εκτξεύεται κατακόρφα πρς τα πάνω από την ηρεμία χάρις στην εκτόνωση αερίων (πρς τα κάτω) με ταχύτητα u ως πρς τη ρκέτα και ρθμό εκτόνωσης α (kgr/sec). Να πλγιστεί η ταχύτητα ανόδ της ρκέτας ως πρς τ έδαφς σναρτήσει τ χρόν πθέτντας ότι για μικρά ύψη (πάνω από την επιφάνεια της γης) η επιτάχνση της βαρύτητας g είναι σταθερή. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Η ρκέτα ατή απτελεί σύστημα μεταβλητής μάζας και η μόνη δύναμη π επιδρά σε ατή είναι η δύναμη της βαρύτητας. Θεωρώντας ως άξνα της κίνησης τν κατακόρφ με θετική φρά πρς τα πάνω, από την εξίσωση κίνησης πρκύπτει: F d ex re d g d u( α) uα g d d uα g d uα g () Επειδή η μάζα της ρκέτας μειώνεται είναι: d α d α () α Άρα η () δίνει: d uα g α d uα g α uα α n g () u n g α α ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

13 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα 9 Διαστημόπλι μάζας Μ έχει διατμή S και κινείται εκτός πεδί βαρύτητας. Στ διαστημόπλι πρσκλλάται διαστημική σκόνη με ρθμό d/ = c, όπ η ταχύτητα τ διαστημπλί και c θετική σταθερά. Εάν ρ είναι η πκνότητα της ατμόσφαιρας και τ διαστημόπλι έχει αρχική ταχύτητα, να πλγίσετε: α) την τιμή της σταθεράς c, β) να βρείτε τη διαφρική εξίσωση κίνησης, γ) να την επιλύσετε ως πρς, δ) να πλγίσετε τ χρόν π απαιτείται ώστε να επιβραδνθεί τ διαστημόπλι στ 8% της αρχικής τ ταχύτητας. (Τμήμα Αγρνόμων Τπγράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) α) Από τν ρισμό της πκνότητας της ατμόσφαιρας πρκύπτει: d d d d c ρ c c ρs () dv Sdx dx S S S S β,γ) Αφύ τ διαστημόπλι κινείται εκτός πεδί βαρύτητας, ς νόμς τ Newn δίνει: dp d F ex () () Δηλαδή: Μ = σταθ. () Επίσης η () δίνει: d d d c (),() d ρs d ρs ρs ρs ρs ρs ρs ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

14 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ () ρs δ) Για να είναι =,8 σύμφωνα με την τελεταία πρέπει:,8 ρs,64 ρs,64( ρs ),6 9,8ρS,6,8ρS ρs ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Θέμα Κύλινδρς λισθαίνει σε χινισμένη πλαγιά π σχηματίζει γωνία φ με τ ριζόντι επίπεδ. Κατά την πρεία τ στν κύλινδρ κλλάει χιόνι και η μάζα τ αξάνει σύμφωνα με τη σχέση kr, όπ k θετική σταθερά. Αν η αρχική ακτίνα τ κλίνδρ είναι R και η αρχική τ ταχύτητα να πλγιστεί η χρνική εξάρτηση της ακτίνας τ με τ χρόν R = R() έτσι ώστε ατός να κινείται με σταθερή ταχύτητα. (Κατατακτήριες εξετάσεις Τπγράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) gsinφ g φ Αφύ κύλινδρς κινείται σε χινισμένη πλαγιά δεν θα ασκείται τριβή κι επμένως θα λισθαίνει. Επίσης, για να κινείται με σταθερή ταχύτητα θα πρέπει η επιτάχνσή τ να d είναι α. Έτσι στν κύλινδρ ασκείται τ βάρς τ και σγκεκριμένα η σνιστώσα gsinφ πρκαλεί την κίνησή τ. Επμένως, επειδή είναι σύστημα μεταβλητής μάζας η γενικεμένη διατύπωση τ νόμ τ Newn δίνει: F ex dp d d g sin φ d Αλλά: d g sin φ () d dr kr και παραγωγίζντάς την ως πρς τ χρόν: kr Οπότε η () δίνει: kr gsin φ kr dr R R dr R gsin φ n R R gsin φ R() R e gsin φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ

Σχετικά έγγραφα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poiras.weebly.o ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ