Αναδρομή (Recursion) Η Δίδυμη Αδελφή της Επανάληψης. Διαφάνειες από τους Robert Sedgewick και Kevin Wayne Ι-1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναδρομή (Recursion) Η Δίδυμη Αδελφή της Επανάληψης. Διαφάνειες από τους Robert Sedgewick και Kevin Wayne Ι-1"

Transcript

1 Αναδρομή (Recursion) Η Δίδυμη Αδελφή της Επανάληψης Ι-1

2 Αναδρομή Τι είναι η αναδρομή; Όταν μία συνάρτηση καλεί τον εαυτό της άμεσα ή έμμεσα. Γιατί να μάθουμε αναδρομή; Νέος τρόπος σκέψης. Ισχυρό παράδειγμα προγραμματισμού. Πολλοί υπολογισμοί είναι από τη φύση του αυτο-αναφορικοί. Mergesort, FFT, gcd. Συνδεδεμένες δομές δεδομένων. Ένας φάκελος που περιέχει αρχεία και άλλους φακέλους Reproductive Parts M. C. Escher, 1948 Στενά συνδεμένη με τη μαθηματική επαγωγή (mathematical induction) 2

3 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης Μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών α και β είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των α και β. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α, β συμβολίζεται με ΜΚΔ(α,β) = = ΜΚΔ = = 24 π.χ. ΜΚΔ(4032, 1272) = 24. Εφαρμογές. Απλοποίηση κλασμάτων: 1272/4032 = 53/168. RSA κρυπτογραφικό σύστημα. 3

4 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ΜΚΔ. Να βρεθεί ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των p και q. Ευκλείδειος αλγόριθμος [Ευκλείδης 300 πχ] gcd( p, q) p if q 0 gcd(q, p % q) otherwise Βασική περίπτωση Βήμα αναδρομής, συγκλίνει στη βασική περίπτωση gcd(4032, 1272) = gcd(1272, 216) = gcd(216, 192) = gcd(192, 24) = gcd(24, 0) = = Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Όταν ο Πτολεμαίος Α του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». 4

5 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ΜΚΔ. Να βρεθεί ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των p και q. gcd( p, q) p if q 0 gcd(q, p % q) otherwise Βασική περίπτωση Βήμα αναδρομής, συγκλίνει στη βασική περίπτωση p q q p % q x x x x x x x x p = 8x q = 3x gcd(p, q) = x gcd 5

6 Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ΜΚΔ. Να βρεθεί ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των p και q. gcd( p, q) p if q 0 gcd(q, p % q) otherwise Βασική περίπτωση Βήμα αναδρομής, συγκλίνει στη βασική περίπτωση Java υλοποίηση. public static int gcd(int p, int q) { if (q == 0) return p; else return gcd(q, p % q); Βασική περίπτωση Βήμα αναδρομής 6

7 Παραγοντικό Συνάρτηση για τον υπολογισμό του παραγοντικού (factorial) ενός φυσικού αριθμού: 0! = 1 1! = 1 2! = 1 2 3! = = 2! n! = (n 1) n = (n 1)! n 7

8 /* Iterative definition */ public static int factorial (int x){ /* assumes x 0 */ int res = 1; while (x > 1) {res = res * x; x = x 1; return res; /* Recursive definition */ public static int factorial (int x){ if (x == 0 x == 1) return 1; else return x * factorial(x 1); factorial(4) 4 * factorial(3) 4 * 3 * factorial(2) 4 * 3 * 2 * factorial(1) 4 * 3 * 2 * 1 24 Αναδρομή στοίβας 8

9 factorial factorial(4) Διάγραμμα Εκτέλεσης * Γράφος Εξαρτήσεων * 24 Συσσώρευση Αποτελεσμάτων * 6 factorial(3) factorial(2) * 2 factorial(1) 1 9

10 Παρατηρήσεις αναφορικά με Αναδρομή 1. Διαχωρισμός ανάμεσα σε τερματικές (βασικές) και αναδρομικές (γενικές) περιπτώσεις με χρήση εντολής επιλογής 2. Η αναδρομική κλήση πρέπει να είναι ένα βήμα πιο κοντά σε τερματική περίπτωση, από την κλήση που οδήγησε σε αυτήν 3. Ισοδυναμία με επανάληψη 10

11 Αναδρομικά Γραφικά (Recursive Graphics)

12 12

13 13

14 Htree H-tree της τάξης n. Σχεδιάστε ένα H. Και του μισού του μεγέθους Αναδρομικά σχεδιάστε 4 H-trees της τάξης n-1, όπου το καθένα είναι συνδεδεμένο με κάθε άκρο. άκρο μέγεθος Τάξης 1 τάξης 2 τάξης 3 14

15 Htree στη Java public class Htree { public static void draw(int n, double sz, double x, double y) { if (n == 0) return; double x0 = x - sz/2, x1 = x + sz/2; double y0 = y - sz/2, y1 = y + sz/2; StdDraw.line(x0, y, x1, y); StdDraw.line(x0, y0, x0, y1); StdDraw.line(x1, y0, x1, y1); draw(n-1, sz/2, x0, y0); draw(n-1, sz/2, x0, y1); draw(n-1, sz/2, x1, y0); draw(n-1, sz/2, x1, y1); draw the H, centered on (x, y) recursively draw 4 half-size Hs public static void main(string[] args) { int n = Integer.parseInt(args[0]); draw(n,.5,.5,.5); 15

16 Κινούμενο H-tree Κινούμενο H-tree. Παύση για 1 second μετά τη σχεδίαση κάθε H. 20% 40% 60% 80% 100% 16

17 Οι πύργοι του Hanoi

18 Οι πύργοι του Hanoi Σύμφωνα με κάποιο μύθο σε έναν ναό της Άπω Ανατολής, οι ιερείς προσπαθούσαν να μεταφέρουν μια στοίβα χρυσών δίσκων από ένα στύλο σε ένα άλλο. Ο αρχικός στύλος έχει 64 δίσκους τοποθετημένους σε φθίνουσα σειρά μεγέθους από κάτω προς τα πάνω. Η μεταφορά των δίσκων από τον πρώτο στύλο στον τρίτο πρέπει να γίνει με τους εξής κανόνες. Μόνο ένα δίσκο μπορείτε να μετακινήσετε τη φορά. Κατά τη μετακίνηση ενός δίσκου θα πρέπει να τον τοποθετήσετε πάνω σε κάποιον άλλο με μεγαλύτερες διαστάσεις. Έναρξη Τέλος Οι πύργοι του Hanoi demo: Edouard Lucas (1883) 18

19 Οι πύργοι του Hanoi: Αναδρομική Λύση Μετακινήστε τους n-1 μικρότερους δίσκους δεξιά. Μετακινήστε το μεγαλύτερο δίσκο αριστερά. Μετακινήστε n-1 μικρότερους δίσκους δεξιά. 19

20 Ο θρύλος για τους πύργους του Hanoi «Όταν ο Βράχμα δημιούργησε τον κόσμο, έστησε σε ένα ναό στην πόλη Μπενάρες, 64 δακτυλίδια άνισου μεγέθους όλα περασμένα σε ένα μπαστούνι έτσι ώστε αν κρατήσουμε το μπαστούνι κατακόρυφα να σχηματίζουν τον γνωστό μας πύργο. Οι ιερείς του ναού έπρεπε να δουλεύουν μέρα νύχτα, χωρίς σταμάτημα, για να μεταφέρουν τα δακτυλίδια σ ένα άλλο μπαστούνι, χρησιμοποιώντας ένα τρίτο σαν βοηθητικό, έτσι ώστε να μην τοποθετήσουν μεγαλύτερο δακτυλίδι πάνω από μικρότερο και μετακινώντας ένα μόνο δακτυλίδι σε κάθε κίνηση. Ο θρύλος λέει πως πριν προλάβουν οι ιερείς να μεταφέρουν όλα τα δακτυλίδια στο άλλο μπαστούνι, ο ναός θα καταρρεύσει μέσα στην σκόνη και ο κόσμος θα χαθεί μέσα σε τρομακτικό κρότο βροντής». Ερώτηση. Θα μπορούσαν οι αλγόριθμοι για τους υπολογιστές να βοηθήσουν; 20

21 Οι πύργοι του Hanoi: Αναδρομική Λύση public class TowersOfHanoi { public static void moves(int n, boolean left) { if (n == 0) return; moves(n-1,!left); if (left) System.out.println(n + " left"); else System.out.println(n + " right"); moves(n-1,!left); public static void main(string[] args) { int N = Integer.parseInt(args[0]); moves(n, true); moves(n, true) : μετακίνησε τους δίσκους από τον 1 μέχρι τον n ένα στύλο αριστερά moves(n, false): μετακίνησε τους δίσκους από τον 1 μέχρι τον n ένα στύλο δεξιά μικρότερος δίσκος 21

22 Κυκλική περιτύλιξη LEFT RIGHT 22

23 Οι πύργοι του Hanoi: Αναδρομική Λύση % java TowersOfHanoi 3 1 left 2 right 1 left 3 left 1 left 2 right 1 left Κάθε άλλη κίνηση είναι σε μικρότερο δίσκο % java TowersOfHanoi 4 1 right 2 left 1 right 3 right 1 right 2 left 1 right 4 left 1 right 2 left 1 right 3 right 1 right 2 left 1 right Υποδιαιρέσεις του κανόνα 23

24 Οι πύργοι του Hanoi: Δένδρο Αναδρομής n, left 3, true , false 2, false , true 1, true 1, true 1, true left 2 right 1 left 3 left 1 left 2 right 1 left 24

25 Οι πύργοι του Hanoi: Ιδιότητες της Λύσης Αξιοσημείωτες ιδιότητες της αναδρομικής λύσης. Πέρνει 2 n - 1 κινήσεις για να επιλύσει το πρόβλημα για n δίσκους. Η ακολουθία των δίσκων είναι ίδια όπως οι υποδιαιρέσεις του κανόνα. Κάθε άλλη κίνηση συνεπάγεται μικρότερος δίσκος. Ο αναδρομικός αλγόριθμος δημιουργεί μία αναδρομική λύση! Εναλλακτική μεταξύ δύο κινήσεων: to left if n is odd Μετακίνησε το μικρότερο δίσκο προς τα δεξιά εάν το n είναι ζυγός αριθμός (άρτιος) Κάνε μόνο μία νόμιμη κίνηση χωρίς να περιλαμβάνεις το μικρότερο δίσκο Ο αναδρομικός αλγόριθμος μπορεί να αποκαλύψει τη μοίρα του κόσμου. Χρειάζονται 585 δισεκατομμύρια χρόνια για n = 64 (με ρυθμό 1 δίσκο ανά δευτερόλεπτο). Επιβεβαιώνοντας το γεγονός: οποιαδήποτε λύση παίρνει τουλάχιστον τόσο καιρό! 25

26 Εναλλακτική Αναδρομική Λύση public static void tower (char from_peg, char to_peg, char aux_peg, int n){ if (n==1) System.out.println("Move disk 1 from peg " + from_peg + " to peg " + to_peg); else { tower(from_peg, aux_peg, to_peg, n-1); System.out.println("Move disk " + n + " from peg " + from_peg + " to peg " + to_peg); tower(aux_peg, to_peg, from_peg, n-1); 26

27 Βοηθητικές Συναρτήσεις public static void display_tower_3_start(){ System.out.println(" "); System.out.println(" "); System.out.println(" *1* "); System.out.println(" **2** "); System.out.println("***3*** "); System.out.println(" A B C"); public static void display_tower_3_end(){ System.out.println(" "); System.out.println(" "); System.out.println(" *1* "); System.out.println(" **2** "); System.out.println(" ***3*** "); System.out.println(" A B C"); 27

28 Βοηθητικές Συναρτήσεις public static void display_tower_5_start(){ System.out.println(" "); System.out.println(" "); System.out.println(" *1* "); System.out.println(" **2** "); System.out.println(" ***3*** "); System.out.println(" ****4**** "); System.out.println("*****5***** "); System.out.println(" A B C"); public static void display_tower_5_end(){ System.out.println(" "); System.out.println(" "); System.out.println(" *1* "); System.out.println(" **2** "); System.out.println(" ***3*** "); System.out.println(" ****4**** "); System.out.println(" *****5***** "); System.out.println(" A B C"); 28

29 Ολόκληρη η Κλάση public class TowersOfHanoi { public static void tower (char from_peg, char to_peg, char aux_peg, int n){ public static void display_tower_3_start(){ public static void display_tower_3_end(){ public static void display_tower_5_start(){ public static void display_tower_5_end(){ public static void main (String[] args){ display_tower_3_start(); tower('a', 'C', 'B', 3); display_tower_3_end(); System.out.println(); display_tower_5_start(); tower('a', 'C', 'B', 5); display_tower_5_end(); 29

30 % java TowersOfHanoi *1* **2** ***3*** A B C Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 2 from peg A to peg B Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 3 from peg A to peg C Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 2 from peg B to peg C Move disk 1 from peg A to peg C *1* **2** ***3*** A B C *1* **2** ***3*** ****4**** *****5***** A B C 30

31 Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 2 from peg A to peg B Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 3 from peg A to peg C Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 2 from peg B to peg C Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 4 from peg A to peg B Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 2 from peg C to peg A Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 3 from peg C to peg B Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 2 from peg A to peg B Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 5 from peg A to peg C Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 2 from peg B to peg C Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 3 from peg B to peg A Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 2 from peg C to peg A Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 4 from peg B to peg C Move disk 1 from peg A to peg C Move disk 2 from peg A to peg B Move disk 1 from peg C to peg B Move disk 3 from peg A to peg C Move disk 1 from peg B to peg A Move disk 2 from peg B to peg C Move disk 1 from peg A to peg C 31

32 *1* **2** ***3*** ****4**** *****5***** A B C 32

33 Διαίρει και Βασίλευε Διαίρει και Βασίλευε παράδειγμα. Διάσπασε το πρόβλημα σε μικρότερα υποπροβλήματα της ίδιας δομής. Επίλυσε τα υποπροβλήματα αναδρομικά χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο. Συνδύασε τα αποτελέσματα για να δώσεις λύση στο αρχικό πρόβλημα. Divide et impera. Veni, vidi, vici. - Julius Caesar Πολλά σημαντικά προβλήματα υπόκεινται στο Διαίρει και Βασίλευε. FFT (γρήγορο μετασχηματισμό Fourier) για επεξεργασία σήματος. Συντακτικοί αναλυτές (parsers) για γλώσσες προγραμματισμού. Multigrid μέθοδοι (χρησιμοποιείται μια ιεραρχία των τοποθετημένων πλεγμάτων) για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Quicksort και mergesort για ταξινόμηση. Hilbert καμπύλη για την αποσύνθεση πεδίων. Quad-tree για αποτελεσματική προσομοίωση. Midpoint μέθοδο εκτόπισης για την κλασματική Brownian κίνηση 33

34 Αριθμοί Fibonacci Αριθμοί Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, F(n) 0 if n 0 1 if n 1 F(n 1) F(n 2) otherwise L. P. Fibonacci ( ) Fibonacci λαγοί 34

35 Μία Πιθανή Παγίδα με την Αναδρομή Fibonacci αριθμοί. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, F(n) 0 if n 0 1 if n 1 F(n 1) F(n 2) otherwise Από τις γνώσεις μας στα μαθηματικά: F(n) n (1 ) n 5 n 5 = golden ratio Είναι φυσική η αναδρομή; public static long F(int n) { if (n == 0) return 0; else if (n == 1) return 1; else return F(n-1) + F(n-2); 35

36 Πρόκληση 1 με την Αναδρομή (δύσκολη αλλά σημαντική) Ερώτηση: Είναι αυτός ένας αποτελεσματικός τρόπος για να υπολογιστεί η F(50); public static long F(int n) { if (n == 0) return 0; else if (n == 1) return 1; else return F(n-1) + F(n-2); Απάντηση. Όχι, όχι, όχι! Αυτός ο κώδικας είναι ιδιαίτερα μη αποτελεσματικός F(50) F(49) F(48) F(48) F(47) F(47) F(46) F(47) F(46) F(46) F(45) F(46) F(45) F(45) F(44) recursion tree for naïve Fibonacci function F(50) καλείται μία φορά. F(49) καλείται μία φορά. F(48) καλείται 2 φορές. F(47) καλείται 3 φορές. F(46) καλείται 5 φορές. F(45) καλείται 8 φορές.... F(1) καλείται 12,586,269,025 φορές. F(50) 36

37 Πρόκληση 2 με την Αναδρομή (εύκολη αλλά επίσης σημαντική) Ερώτηση. Είναι αυτός ένας αποτελεσματικός τρόπος για να υπολογιστεί η F(50); public static long Fib (int n) { long[] F = new long[n+1]; F[0] = 0; F[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) F[i] = F[i-1] + F[i-2]; return F[n]; Απάντηση: Ναι. Αυτός ο κώδικας το κάνει αυτό με 50 προσθήκες. Δίδαγμα: Μη χρησιμοποιείτε την αναδρομή για να εμπλακείτε σε εκθετική σπατάλη. Πλαίσιο. Αυτό είναι μία ειδική περίπτωση μίας σημαντικής τεχνικής στον προγραμματισμό γνωστής ως δυναμικός προγραμματισμός. Ενότητα ΙΙ 37

38 /* Revisiting the recursive definition */ public static long Fib (int x){ if (x == 0) return 0; else if (x == 1) return 1; else return Fib(x 2) + Fib(x 1); Διπλή αναδρομή στοίβας δύο αναδρομικές κλήσεις Fib + Γράφος Εξαρτήσεων 38

39 Fib(5) 5 Διάγραμμα Εκτέλεσης Fib(3) + Fib(4) Fib(1) + Fib(2) Fib(2) + Fib(3) 1 Fib(0) + Fib(1) Fib(0) + Fib(1) Fib(1) + Fib(2) Fib(0) + Fib(1) 0 1 Όπως ήδη είδαμε ο ορισμός με τη διπλή αναδρομή στοίβας δεν είναι αποδοτικός 39

40 /* Efficient iterative definition */ public static long Fib (int x){ long a = 0, b = 1, temp; while (x!= 0) { temp = a; a = b; b = b + temp; x = x 1; return a; Fib(5) 5 x a b επιστροφή της τιμής της a 40

41 /* Equivalent definition using tail recursion */ public static long Fib (int x){ return Fib_aux(0, 1, x); public static long Fib_aux(long a, long b, int x){ if (x == 0) return a; else return Fib_aux(b, a+b, x-1); Fib(5) Fib_aux(0,1,5) Fib_aux(1,1,4) Fib_aux(1,2,3) Fib_aux(2,3,2) Fib_aux(3,5,1) Fib_aux(5,8,0) 5 επιστροφή της τιμής της a αναδρομή ουράς 41

42 Παρατηρήσεις 1. Οι μεταβλητές a και b αποτελούν ένα μετακινούμενο παραθυράκι στην ακολουθία Fibonacci. 2. Αρχικοποιούνται στους πρώτους δύο όρους της ακολουθίας, και στη συνέχεια το περιεχόμενο της κάθε μίας διαδοχικά αντικαθίσταται από τον επόμενό του όρο. Ερώτηση Ποια μορφή αναδρομής, ουράς ή στοίβας, εκδηλώνουν οι συναρτήσεις gcd, Htree.draw, moves, και tower; 42

43 Σύνοψη Πώς να γράψετε απλά προγράμματα αναδρομής; Βασική περίπτωση, βήμα αναδρομής. Ιχνηλατήστε την εκτέλεση ενός προγράμματος αναδρομής. Χρησιμοποιήστε εικόνες. Γιατί να μάθετε αναδρομή? Νέος τρόπος σκέψης. Ισχυρό προγραμματιστικό εργαλείο. Διαίρει και Βασίλευε: Κομψή λύση σε πολλά σημαντικά προβλήματα. 43

Διάλεξη 20: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 20: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου 1 Διάλεξη 20: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Η έννοια της αναδρομής - Μη-αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων - Παραδείγματα Ανάδρομης - Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Αναδρομή

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Αναδρομή ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Αναδρομή Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Αναδροµή 24 Αναδροµή Πληροφορική Ι Μ. ρακόπουλος 24 Αναδροµικές µέθοδοι Μια µέθοδος καλεί τον εαυτό της

Διαβάστε περισσότερα

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55 ΑΝΑ ΡΟΜΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μια µέθοδος είναι αναδροµική όταν καλεί τον εαυτό της και έχει µια συνθήκη τερµατισµού π.χ. το παραγοντικό ενός αριθµού Ν, µπορεί να καλεί το παραγοντικό του αριθµού Ν-1 το παραγοντικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η έννοια της αναδρομής Μη αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων Παραδείγματα Ανάδρομης Αφαίρεση της Αναδρομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 6/12/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 6/12/07 Πρώτοι αριθμοί ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 6/12/07 Ένας ακέραιος μεγαλύτερος του 1 είναι πρώτος αν έχει ακριβώς δύο διαιρέτες (τη μονάδα και τον εαυτό του). Πρόβλημα: έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων

Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων Παράδειγμα: Υπολογισμός του παραγοντικού Ορισμός του n! n! = n x (n - 1) x x 2 x 1 Ο παραπάνω ορισμός μπορεί να γραφεί ως n! = 1 αν n = 0 n x (n -1)! αλλιώς Παράδειγμα (συνέχ).

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion)

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Η έννοια της αναδρομής - Μη-αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 4 : CLASSES

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 4 : CLASSES Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 4 : CLASSES Κων. Κόκκινος Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Η ιδέα του αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού Αυτόνομες οντότητες Στιγμιότυπα οντοτήτων Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 10/1/08

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 10/1/08 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 10/1/08 Συνέχεια Αναδρομής (recursion): Ο αλγόριθμος του Ευκλείδη για τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ) με αναδρομή: p, αν q=0 (βασική περίπτωση)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion)

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) 1 Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Η έννοια της αναδρομής - Μη-αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων - Παραδείγματα Ανάδρομης - Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Περιεχόμενα. 1.1 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Περιεχόμενα. 1.1 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Περιεχόμενα 1.1 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων... 9 1.2 Διατήρηση Διατεταγμένου Συνόλου... 12 1.3 Ολοκληρωμένη Υλοποίηση σε Java... 15 Ασκήσεις... 18 Βιβλιογραφία... 19 1.1 Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμή και Αποσφαλμάτωση Testing and Debugging

Δοκιμή και Αποσφαλμάτωση Testing and Debugging Δοκιμή και Αποσφαλμάτωση Testing and Debugging XVI-1 Ο μεταγλωττιστής εντοπίζει τα συντακτικά λάθη ενός προγράμματος. Δεν είναι όμως σε θέση να εντοπίσει λάθη στη λογική του προγράμματος. δεδομένα πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Προγραμματισμός

Δυναμικός Προγραμματισμός πρόβλημα μεγέθους Ν «Διαίρει και βασίλευε» : ανεξάρτητα υποπροβλήματα διάσπαση πρόβλημα μεγέθους k πρόβλημα μεγέθους Ν-k πρόβλημα μεγέθους Ν Σε κάποιες περιπτώσεις όμως τα υποπροβλήματα δεν είναι ανεξάρτητα

Διαβάστε περισσότερα

I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην.

I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην. I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: + ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην. + 1 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ (σελ. 2/3) 2 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ (σελ. 3/3)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργία Κλάσεων και Αντικειμένων

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργία Κλάσεων και Αντικειμένων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δημιουργία Κλάσεων και Αντικειμένων Κλάση Μια κλάση είναι μία αφηρημένη περιγραφή αντικειμένων με κοινά χαρακτηριστικά και κοινή συμπεριφορά. Ένα καλούπι/πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες:. Φωτάκης. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι Παράδειγμα 1 Θέλουμε ένα πρόγραμμα που να προσομοιώνει την κίνηση ενός αυτοκινήτου, το οποίο κινείται και τυπώνει τη θέση του.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού Ακαδημαϊκό Έτος 2016/17 Εαρινό Εξάμηνο ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15 Μαρτίου 2017 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4:00μμ 6:30μμ ΑΙΘΟΥΣΕΣ: Κτήριο ΧΩΔ01,

Διαβάστε περισσότερα

I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην.

I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην. I (JAVA) Ονοματεπώνυμο: Α. Μ.: + ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Δώστε τις απαντήσεις σας ΕΔΩ: Απαντήσεις στις σελίδες των ερωτήσεων ΔΕΝ θα ληφθούν υπ όψην. + 1 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ (σελ. 2/3) 2 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ (σελ. 3/3)

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά αναδροµής

Χαρακτηριστικά αναδροµής Χαρακτηριστικά αναδροµής base case : συνθήκη τερµατισµού της αναδροµής Όταν το πρόβληµα είναι αρκετά µικρό ή απλό ώστε η λύση να είναι άµεση αναδροµικό βήµα : κλήση της ίδιας συνάρτησης για µικρότερη ή

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή (Recursion) Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί με τον ίδιο τρόπο.

Αναδρομή (Recursion) Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί με τον ίδιο τρόπο. Αναδρομή (Recursion) Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί με τον ίδιο τρόπο. Πού χρειάζεται; Πολλές μαθηματικές συναρτήσεις ορίζονται αναδρομικά. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Δ Ρ Ο Μ Η (R e c u r s i o n) Παναγιώτης Σφέτσος, PhD

Α Ν Α Δ Ρ Ο Μ Η (R e c u r s i o n) Παναγιώτης Σφέτσος, PhD (Object Oriented Programming) Α Ν Α Δ Ρ Ο Μ Η (R e c u r s i o n) PhD http://aetos.it.teithe.gr/~sfetsos/ sfetsos@it.teithe.gr Το πρότυπο Αναδρομή (Recursion) Αναδρομική μέθοδος: Όταν μία μέθοδος καλεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι Παράδειγμα Θέλουμε ένα πρόγραμμα που να προσομοιώνει την κίνηση ενός αυτοκινήτου, το οποίο κινείται και τυπώνει τη θέση του.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα Μαθήματα από το πρώτο εργαστήριο Δημιουργία αντικειμένου Scanner Scanner input = new Scanner(System.in); Το

Διαβάστε περισσότερα

Η βασική λειτουργία σε όλες αυτές τις συναρτήσεις είναι η εκτύπωση γραµµών.

Η βασική λειτουργία σε όλες αυτές τις συναρτήσεις είναι η εκτύπωση γραµµών. draw_tric(4, $ ); $$$$ $$$ $$ $ draw_trid(5, a ); aaaaa aaaa aaa aa a Άρθρωση Η βασική λειτουργία σε όλες αυτές τις συναρτήσεις είναι η εκτύπωση γραµµών. /* Συνάρτηση για την εκτύπωση γραµµής δεδοµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Ακαδ έτος 2007-2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φερεντίνος 22/11/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με ΑΜ σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Παράδειγμα με if/else if και user input: import javautil*; public class Grades public

Διαβάστε περισσότερα

HY-252 Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός. Χειµερινό Εξάµηνο 2010 ιδάσκων: Χριστοφίδης Βασίλης. Ηµεροµηνία Παράδοσης: 15/10/2010

HY-252 Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός. Χειµερινό Εξάµηνο 2010 ιδάσκων: Χριστοφίδης Βασίλης. Ηµεροµηνία Παράδοσης: 15/10/2010 HY-252 Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός Χειµερινό Εξάµηνο 2010 ιδάσκων: Χριστοφίδης Βασίλης 1 η Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Παράδοσης: 15/10/2010 Άσκηση 1 Loops, IO (20%) Όνοµα αρχείου : Assign1_username.java

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Πίνακες Κλάσεις και Αντικείμενα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Πίνακες Κλάσεις και Αντικείμενα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Πίνακες Κλάσεις και Αντικείμενα Μαθήματα από το πρώτο εργαστήριο Δημιουργία αντικειμένου Scanner Scanner input = new Scanner(System.in); Το αντικείμενο input

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή Στο εργαστήριο αυτό θα μάθουμε για τη χρήση συναρτήσεων με σκοπό την κατασκευή αυτόνομων τμημάτων προγραμμάτων που υλοποιούν μία συγκεκριμένη διαδικασία, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δημιουργώντας δικές μας Κλάσεις και Αντικείμενα ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΔΙΚΕΣ ΜΑΣ ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Κλάση Μια κλάση είναι μία αφηρημένη περιγραφή αντικειμένων με

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή (Recursion) ύο παρεξηγήσεις. Σκέψου Αναδροµικά. Τρίγωνο Sierpinski Μη αναδροµικός ορισµός;

Αναδροµή (Recursion) ύο παρεξηγήσεις. Σκέψου Αναδροµικά. Τρίγωνο Sierpinski Μη αναδροµικός ορισµός; Αναδροµή (Recursion) Πώς να λύσουµε ένα πρόβληµα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί µε τον ίδιο τρόπο. Πού χρειάζεται; Πολλές µαθηµατικές συναρτήσεις ορίζονται αναδροµικά. εν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι Παράδειγμα 1 Θέλουμε ένα πρόγραμμα που να προσομοιώνει την κίνηση ενός αυτοκινήτου, το οποίο κινείται πάνω σε μία ευθεία πάντα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1,

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1, Κεφάλαιο 4 Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Παύλος Εφραιμίδης V1.1, 2015-01-19 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Διαίρει και Βασίλευε (Divide-and-Conquer) Διαίρει-και-βασίλευε

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 Πληροφορικής 1 Διαίρει και Βασίλευε Η μέθοδος του «Διαίρει και Βασίλευε» είναι μια γενική αρχή σχεδιασμού αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός. Αναδροµή (1/2)

Προγραµµατισµός. Αναδροµή (1/2) Προγραµµατισµός Αναδροµή (1/2) Προγραµµατισµός Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται µια συνάρτηση, πρέπει Να θυµάται σε ποιο σηµείο του προγράµµατος θα επιστρέψει Να δεσµεύσει χώρο για την τιµή που θα επιστρέψει

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Αναδρομή

Προγραμματισμός Αναδρομή Προγραμματισμός Αναδρομή Προγραμματισμός Προγραμματισμός Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται μια συνάρτηση, πρέπει Να θυμάται σε ποιο σημείο του προγράμματος θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για την τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μία Μελέτη Περίπτωσης: Διήθηση

Μία Μελέτη Περίπτωσης: Διήθηση Μία Μελέτη Περίπτωσης: Διήθηση Ι-1 Μία Μελέτη Περίπτωσης: Διήθηση Μία Μελέτη Περίπτωσης: Διήθηση Διήθηση. Ρίψη υγρού πάνω σε κάποιο πορώδες υλικό Θα φτάσει το υγρό στον πυθμένα; Εφαρμογές. [ χημεία, γεωλογία,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Υπερφόρτωση Αντικείμενα σαν ορίσματα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Υπερφόρτωση Αντικείμενα σαν ορίσματα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Υπερφόρτωση Αντικείμενα σαν ορίσματα ΥΠΕΡΦΟΡΤΩΣΗ H κλάση Car Μια κλάση που κρατάει την θέση ενός αυτοκινήτου. Μέθοδος move(): μετακινεί το αυτοκίνητο κατά μία

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Προχωρημένοι Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τρείς προχωρημένους αλγόριθμους ταξινόμησης: treesort, quicksort και mergesort. 2

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Αναδρομή

Προγραμματισμός Αναδρομή Αναδρομή Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται μια συνάρτηση, πρέπει Να θυμάται σε ποιο σημείο του προγράμματος θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για την τιμή που θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για τα ορίσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού

ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ131 Αρχές Προγραμματισμού Ακαδημαϊκό Έτος 2016/17 Χειμερινό Εξάμηνο ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29 Οκτωβρίου 2016 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 10:00πμ 12:30μμ ΑΙΘΟΥΣΕΣ: Κτήριο

Διαβάστε περισσότερα

p

p ΑΝΑ ΡΟΜΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Οι μέθοδοι ταξινόμησης QUICK SORT και MERGE SORT κωδικοποιούνται εύκολα αναδρομικά Oι δυο αναδροµικοί µέθοδοι δέχονται 1ο όρισµα τον πίνακα, και δεν επιστρέφουν τίποτα.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Διαίρει-και-Βασίλευε Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αντικείμενα με πίνακες. Constructors. Υλοποίηση Στοίβας

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αντικείμενα με πίνακες. Constructors. Υλοποίηση Στοίβας ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Αντικείμενα με πίνακες. Constructors. Υλοποίηση Στοίβας Στην άσκηση αυτή θα υλοποιήσετε μια κλάση Geometric η οποία διαχειρίζεται μια γεωμετρική ακολουθία ακεραίων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Συναρτήσεις Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Συναρτήσεις Ως τώρα γράφαμε όλα τα προγράμματα μας μέσα στην main..1

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 08: Λίστες ΙΙ Κυκλικές Λίστες

Διάλεξη 08: Λίστες ΙΙ Κυκλικές Λίστες ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 08: Λίστες ΙΙ Κυκλικές Λίστες Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Κυκλικές Απλά Συνδεδεμένες Λίστες - Κυκλικές Διπλά Συνδεδεμένες

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1

Διαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1 Διαίρει-και-Βασίλευε Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Μέθοδοι Παράδειγμα 1 Θέλουμε ένα πρόγραμμα που να προσομοιώνει την κίνηση ενός αυτοκινήτου, το οποίο κινείται πάνω σε μία ευθεία πάντα

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2

Διαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική µέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων: Διαίρεση σε ( 2) υποπροβλήµατα (σηµαντικά) µικρότερου µεγέθους.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Ουρές Ουρές Περίληψη Η ΟυράΑΔΤ Υλοποίηση με κυκλικό πίνακα Αυξανόμενη Ουρά βασισμένη σε πίνακα Interface ουράς στην C++ Η Ουρά ADT Η ΑΔΤ Ουρά αποθηκεύει αυθαίρετα αντικείμενα Οι εισαγωγές και διαγραφές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός ΙΙ. Ηγλώσσααντικειµενοστραφούς. ιδάσκων ηµήτριος Κατσαρός, Τµ. Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Προγραµµατισµός ΙΙ. Ηγλώσσααντικειµενοστραφούς. ιδάσκων ηµήτριος Κατσαρός, Τµ. Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Προγραµµατισµός ΙΙ Ηγλώσσααντικειµενοστραφούς προγραµµατισµού Java ιδάσκων ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. @ Τµ. Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Αυτό-αξιολόγηση 1η: 08/02/2006 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής

ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Παναγιώτης Αδαμίδης adamidis@it.teithe.gr Αναδρομή (Recursion) Μια φορά και έναν καιρό ήταν ένα παιδάκι που δεν μπορούσε να κοιμηθεί, έτσι η μαμά του, του είπε ένα παραμύθι για ένα αρκουδάκι που δεν μπορούσε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων

ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων ΕΠΛ31 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα αρχικά διαβάζει το πλήθος των όρων της ακολουθίας Fibonacci και στη συνέχεια εμφανίζει τους όρους αυτούς:

Το πρόγραμμα αρχικά διαβάζει το πλήθος των όρων της ακολουθίας Fibonacci και στη συνέχεια εμφανίζει τους όρους αυτούς: 1 Άσκηση 1 η Δίνεται το παρακάτω απόσπασμα προγράμματος που εμφανίζει την ακολουθία των αριθμών Fibonacci. Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί Fibonacci είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι Δεδομένων και Απλές Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης V1.0 ( )

Τύποι Δεδομένων και Απλές Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης V1.0 ( ) Τύποι Δεδομένων και Απλές Δομές Δεδομένων Παύλος Εφραιμίδης V1.0 (2014-01-13) Απλές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουμε ορισμένες απλές Δομές Δεδομένων και θα τις χρησιμοποιήσουμε για την αποδοτική

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors, equals, tostring

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors, equals, tostring ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors, equals, tostring Constructors (Δημιουργοί) O Constructor είναι μια «μέθοδος» η οποία καλείται όταν δημιουργούμε το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ Φροντιστήριο 3

ΕΠΛ Φροντιστήριο 3 ΕΠΛ 131 - Φροντιστήριο 3 Ας δημιουργήσουμε τη δική μας Βιβλιοθήκη μεθόδων για το σχηματισμό κύκλων διαφόρων μορφών CircleDefs public class CircleDefs void line_circle (double x, double y, double r, double

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων

Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Αναφορές

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Αναφορές ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Αναφορές Μαθήματα από το lab Υπενθύμιση: Η άσκηση ζητούσε να υλοποιήσετε μία κλάση vector που να διαχειρίζεται διανύσματα οποιουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 4. Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 4 Διαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Διαίρει και Βασίλευε (Divide-and-Conquer) Διαίρει-και-βασίλευε (γενικά) Χωρίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

τις αναδρομικές ακολουθίες (recursive sequences) στις οποίες ορίζαμε

τις αναδρομικές ακολουθίες (recursive sequences) στις οποίες ορίζαμε Κεφάλαιο 9: Αναδρομή Ο τρόπος με τον οποίο σκεφτήκαμε και σχεδιάσαμε τις συναρτήσεις στο προηγούμενο κεφάλαιο ακολουθούσε τη φιλοσοφία του προγραμματισμού που είχαμε αναπτύξει σε όλο το προηγούμενο βιβλίο.

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Π.Σ. «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΑΠΟ ΞΥΛΟ» Μάθημα: Σχεδίαση και Εφαρμογές Διαδραστικών Συστημάτων. Διδάσκοντας: Α.

Μ.Π.Σ. «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΑΠΟ ΞΥΛΟ» Μάθημα: Σχεδίαση και Εφαρμογές Διαδραστικών Συστημάτων. Διδάσκοντας: Α. Μ.Π.Σ. «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΑΠΟ ΞΥΛΟ» Μάθημα: Σχεδίαση και Εφαρμογές Διαδραστικών Συστημάτων Διδάσκοντας: Α. Καραγεώργος 24-05-2016 Επαναληπτικές Ερωτήσεις 1. Πότε τα έπιπλα καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙI Ενότητα 3: Έλεγχος ροής προγράμματος

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙI Ενότητα 3: Έλεγχος ροής προγράμματος ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙI Ενότητα 3: Έλεγχος ροής προγράμματος Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (Java) Ενότητα 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Ι. Ελεγκτές συνθηκών ή περιπτώσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Αναδροµικές Συναρτήσεις Χειµερινό Εξάµηνο 2014

ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Αναδροµικές Συναρτήσεις Χειµερινό Εξάµηνο 2014 ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Αναδροµικές Συναρτήσεις Χειµερινό Εξάµηνο 2014 Ορισµός και ιδιότητες Μια συνάρτηση είναι αναδροµική αν καλεί τον εαυτό της Οι περισσότερες γλώσσες προγραµµατισµού υποστηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειµενοστρεφής Προγραµµατισµός

Αντικειµενοστρεφής Προγραµµατισµός 16 η διάλεξη Π. Σταθοπούλου pstath@ece.upatras.gr ή pstath@upatras.gr Οµάδα Α (Φοιτητές µε µονό αριθµό Μητρώου ) ιδασκαλία : Παρασκευή 11πµ-13µµ ΗΛ7 Φροντιστήριο : ευτέρα 11πµ-12πµ ΗΛ4 Προηγούµενη ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I

Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Α. SelectionSort Ταξινόμηση με Επιλογή Β. InsertionSort Ταξινόμηση με Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΑ 1 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 15 Μαΐου 2013

ΣΧΟΛΙΑ 1 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 15 Μαΐου 2013 ΣΧΟΛΙΑ 1 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχεδίαση Αλγορίθμων 15 Μαΐου 2013 Ζητούμενα Υλοποίηση Ταξινόμησης με Συγχώνευση (Mergesort) Αναδρομική (Recursive) εκδοχή Επαναληπτική (Iterative) εκδοχή Καταμέτρηση αντιστροφών Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 25/10/07 Αριθμητική στο δυαδικό σύστημα (γενικά) Συμπληρωματικά για δυαδικό σύστημα Η πρόσθεση στηρίζεται στους κανόνες: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1

Διαβάστε περισσότερα

Σημειωματάριο μαθήματος 1ης Νοε. 2017

Σημειωματάριο μαθήματος 1ης Νοε. 2017 Σημειωματάριο μαθήματος 1ης Νοε. 2017 Παραδείγματα συναρτήσεων. Αναδρομικές συναρτήσεις. Ξεκινήσαμε πακετάροντας παλαιότερό μας κώδικα για τον υπολογισμό των διαιρετών ενός φυσικού αριθμού σε συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος

Μορφές αποδείξεων. Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα. Μορφές αποδείξεων (συνέχεια) Εξαντλητική μέθοδος Μορφές αποδείξεων Μαθηματικά Πληροφορικής ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 3: Προγραμματισμός σε JAVA I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Στοιχειώδης Προγραμματισμός - Προγραμματισμός με Συνθήκες - Προγραμματισμός με Βρόγχους

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ

Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβλημα έχει πεπερασμ Μαθηματικά Πληροφορικής 2ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μορφές αποδείξεων Υπάρχουν πολλά είδη αποδείξεων. Εδώ θα δούμε τα πιο κοινά: Εξαντλητική μέθοδος ή μέθοδος επισκόπησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Constructors Μαθήματα από το lab Ένα πρόγραμμα αποτελείται από διάφορες κλάσεις και αντικείμενα αυτών των κλάσεων. Μία από τις κλάσεις

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι (Methods)

8. Μέθοδοι (Methods) 8. Μέθοδοι (Methods) Χειμερινό εξάμηνο 2012 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Μέθοδοι που παρέχονται από τη τάξη Math του Java API Χρήση στατικών μεθόδων και

Διαβάστε περισσότερα

Mεταβλητές (variables) και Σταθερές (constants)

Mεταβλητές (variables) και Σταθερές (constants) Mεταβλητές (variables) και Σταθερές (constants) Οι μεταβλητές είναι οι θέσεις μνήμης στις οποίες ένα πρόγραμμα τοποθετεί τα δεδομένα του κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του. θα μάθουμε: πως δηλώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές ελέγχου ροής προγράμματος

Δομές ελέγχου ροής προγράμματος Δομές ελέγχου ροής προγράμματος Υπάρχουν δύο είδη δομών ελέγχου ροής (control flow): Οι δομές επιλογής και Οι δομές επανάληψης Δομές ελέγχου ροής προγράμματος Είδος δομής Δομές επιλογής Δομή ελέγχου ροής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αναφορές Μέθοδοι που επιστρέφουν αντικείμενα Deep and Shallow Copies

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αναφορές Μέθοδοι που επιστρέφουν αντικείμενα Deep and Shallow Copies ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Αναφορές Μέθοδοι που επιστρέφουν αντικείμενα Deep and Shallow Copies Μαθήματα από το εργαστήριο Όταν η εκφώνηση σας ζητάει να φτιάξετε μία μέθοδο που παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αναφορές Στοίβα και Σωρός Αναφορές-Παράμετροι

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Αναφορές Στοίβα και Σωρός Αναφορές-Παράμετροι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Αναφορές Στοίβα και Σωρός Αναφορές-Παράμετροι new Όπως είδαμε για να δημιουργήσουμε ένα αντικείμενο χρειάζεται να καλέσουμε τη new. Για τον πίνακα είπαμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Συναρτήσεις της C Τα Λοιπά Στοίβα και μηχανισμός κλήσης Αναδρομικές συναρτήσεις Στατικές μεταβλητές Άλλα θέματα Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Δοµικά στοιχεία Πίνακες Το κόσκινο του Ερατοσθένη Αντιγραφή πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 2 : ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΕΛΕΣΤΕΣ & ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 2 : ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΕΛΕΣΤΕΣ & ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Διάλεξη 2 : ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΕΛΕΣΤΕΣ & ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ Κων. Κόκκινος Μεταβλητές-1 Οι μεταβλητές αποτελούν θέσεις μνήμης στις οποίες αποθηκεύονται τιμές αντίστοιχες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (JAVA) 4/3/2008

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (JAVA) 4/3/2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (JAVA) 4/3/2008 Εκτέλεση μεθόδου του αντικειμένου μιας κλάσης: 1) Δημιουργία αντικειμένου (στιγμιότυπου) της κλάσης: = new ( ); 2) Κλήση μεθόδου της κλάσης (στην

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές Βελτιστοποίηση

Μεταγλωττιστές Βελτιστοποίηση Μεταγλωττιστές Βελτιστοποίηση Νίκος Παπασπύρου nickie@softlab.ntua.gr Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Πολυτεχνειούπολη, 15780

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ

Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά

Διαβάστε περισσότερα