Διπλωματική Εργαςία τθσ φοιτιτριασ του Τμιματοσ Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν τθσ Ρολυτεχνικισ Σχολισ του Ρανεπιςτθμίου Ρατρϊν

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργαςία τθσ φοιτιτριασ του Τμιματοσ Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν τθσ Ρολυτεχνικισ Σχολισ του Ρανεπιςτθμίου Ρατρϊν"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΡΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΙΚΗΣ ΕΝΕΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργαςία τθσ φοιτιτριασ του Τμιματοσ Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν τθσ Ρολυτεχνικισ Σχολισ του Ρανεπιςτθμίου Ρατρϊν ΑΛΕΞΑΚΗ ΡΕΤΟΥΛΑ του Γεωργίου Αριθμός Μητρώοσ:5911 Θέμα <<ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ>> ΕΡΙΒΛΕΡΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΙΔΗΣ ΑΙΘΜΟΣ ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΓΑΣΙΑΣ: Ράτρα, Μάρτιοσ

2 2

3 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Ριςτοποιείται ότι θ Διπλωματικι Εργαςία με κζμα: <<ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ>> τθσ φοιτιτριασ του Τμιματοσ Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν ΑΛΕΞΑΚΗ ΠΕΣΡΟΤΛΑ (Α.Μ 5911) παρουςιάςτθκε δθμόςια και εξετάςτθκε ςτο τμιμα Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Τεχνολογίασ Υπολογιςτϊν ςτισ 8 /03/2011. Ο Επιβλζπων Ο Διευκυντισ του Τομζα Κακθγθτισ Α.Αλεξανδρίδθσ Κακθγθτισ Α.Αλεξανδρίδθσ 3

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τριφαςικι ςφγχρονθ γεννιτρια αποτελεί βαςικι ςυνιςτϊςα των ςυςτθμάτων θλεκτρικισ ενζργειασ. Τα μεταβατικά φαινόμενα ςτισ γεννιτριεσ ςυνικωσ προκαλοφνται από εξωτερικζσ αιτίεσ, κεραυνοφσ, βροχζσ και δυνατό αζρα. Σφμφωνα με τισ ςτατιςτικζσ το 70% των διαταραχϊν ςτισ ςφγχρονεσ γεννιτριεσ είναι βραχυκυκλϊματα μιασ φάςθσ με το ζδαφοσ και μόνο 5% των βραχυκυκλωμάτων είναι τριφαςικά. Η μελζτθ των βραχυκυκλωμάτων ςφγχρονθσ γεννιτριασ είναι βαςικό εργαλείο για το ςχεδιαςμό των ςυςτθμάτων ενζργειασ, κακϊσ βοθκάει να ςχεδιαςτεί ο κατάλλθλοσ εξοπλιςμόσ προςταςίασ, ϊςτε να απομονωκεί από το υπόλοιπο ςφςτθμα θ βραχυκυκλωμζνθ γεννιτρια, τθν κατάλλθλθ ςτιγμι. Σκοπόσ τθσ παροφςασ διπλωματικισ εργαςίασ είναι αφ ενόσ θ μελζτθ τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ κατά τθ διάρκεια βραχυκυκλωμάτων, αναλφοντασ τα είδθ των ςφγχρονων παραμζτρων και των ςτακερϊν χρόνου και αφετζρου θ κατανόθςθ τθσ χριςεωσ του πλιρουσ και των απλοποιθμζνων μοντζλων που να μποροφν να περιγράψουν με ακρίβεια τθ δυναμικι κατάςταςθ τθσ γεννιτριασ, κατά περίπτωςθ. Συγκεκριμζνα ςτο πρϊτο κεφάλαιο παρουςιάηεται θ καταςκευαςτικι δομι και θ λειτουργία τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ, ϊςτε να δθμιουργθκεί το απαραίτθτο γνωςτικό υπόβακρο για τθν κατανόθςθ των μετζπειτα εννοιϊν,ενϊ ςτο δεφτερο κεφάλαιο κάνουμε μια ςυνοπτικι περιγραφι των διάφορων ειδϊν βραχυκυκλωμάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλφεται το πλιρεσ μοντζλο τθσ γεννιτριασ για τθν περιγραφι τθσ ςυμπεριφοράσ τθσ κατά τθ διάρκεια τριφαςικϊν, διφαςικϊν και μονοφαςικϊν με το ζδαφοσ βραχυκυκλωμάτων.αυτό το μοντζλο προκφπτει αντικακιςτϊντασ τισ ςυνκικεσ των βραχυκυκλωμάτων ςτισ εξιςϊςεισ του γενικευμζνου d-q-o μακθματικοφ μοντζλου τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ. Τζλοσ μελετάμε τισ κυματοςυναρτιςεισ του ρεφματοσ διζγερςθσ και των ρευμάτων του ςτάτθ που προκφπτουν για εφαρμογι του βραχυκυκλϊματοσ τρεισ διαφορετικζσ χρονικζσ ςτιγμζσ. Η διαδικαςία επαναλαμβάνεται για όλα τα είδθ βραχυκυκλωμάτων και καταλιγουμε ςε κάποια ςυμπεράςματα. Για να χρθςιμοποιθκοφν ςτθ μελζτθ των ςυςτθμάτων ενζργειασ, οι εξιςϊςεισ τθσ γεννιτριασ πρζπει να ενςωματωκοφν ςτισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν το ςφςτθμα μεταφοράσ ενζργειασ ζτςι ςε πολλζσ μελζτεσ ςυςτθμάτων ενζργειασ είναι δυνατό και επικυμθτό να απλοποιιςουμε τισ εξιςϊςεισ τθσ γεννιτριασ ϊςτε να ενςωματωκοφν πιο εφκολα ςτο δίκτυο. Στο τζταρτο κεφάλαιο αναπτφςςουμε 5 απλοποιθμζνα μοντζλα τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ, για τριφαςικό ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα, για αρχικά αφόρτιςτθ μθχανι.ρρωτοφ μελετιςουμε πωσ μποροφν να γίνουν αυτζσ οι απλοποιιςεισ, αναπτφςουμε τα ιςοδφναμα κυκλϊματα για τθ μόνιμθ, μεταβατικι και υπομεταβατικι κατάςταςθ, 4

5 κακορίηουμε τισ επαγωγικζσ αντιδράςεισ και τισ ςτακερζσ χρόνου και τζλοσ καταλιγουμε ςτα απλοποιθμζνα μοντζλα. Στο τελευταίο κεφάλαιο μελετάμε το ποιοτικό μοντζλο τθσ γεννιτριασ κατά το οποίο γίνεται αναπαράςταςθ τθσ γεννιτριασ για κακε μια από τισ 3 καταςτάςεισ με ζνα ιςοδφναμο κφκλωμα μεταςχθματιςτι. 5

6 ΠΡΟΛΟΓΟ Σε αυτό το ςθμείο αιςκάνομαι τθν ανάγκθ να ευχαριςτιςω τον κακθγθτι κ. Αλεξανδρίδθ για τθν εμπιςτοςφνθ που μου ζδειξε και τθν ευκαιρία που μου ζδωςε να αςχολθκϊ με το ςυγκεκριμζνο κζμα κακϊσ για το χρόνο που μου αφιζρωςε και τισ άμεςεσ λφςεισ που μου πρότεινε όταν χρειαηόταν. 6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΔΙΑΓΩΓΗ ύγσπονη γεννήηπια Γομή Λειηοςπγία Δπαγωγική ηάζη Ιζοδύναμο κύκλωμα ζύγσπονηρ γεννήηπιαρ Ιζσύρ και ποπή ύγσπονη γεννήηπια έκηςπων πόλων ΓΙΑΣΑΡΑΥΔ ΠΟΤ ΠΡΟΚΑΛΟΤΝΣΑΙ ΣΑ ΗΛΔΚΣΡΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΜΟΝΣΔΛΟ ΓΙΑ ΣΗ ΜΔΛΔΣΗ ΜΔΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΔΝΩΝ Δξιζώζειρ μαγνηηικήρ ποήρ Μεηαζσημαηιζμόρ park Η ιζσύρ ζηο (o,d,q)ζύζηημα Δξιζώζειρ ηάζηρ Σπιθαζικά ζςμμεηπικά βπασςκςκλώμαηα Μη ζςμμεηπικά βπασςκςκλώμαηα Βπασςκύκλωμα θάζη με θάζη Φάζη-έδαθορ βπασςκύκλωμα ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΔΝΑ ΜΟΝΣΔΛΑ ΤΓΥΡΟΝΗ ΜΗΥΑΝΗ ΓΙΑ ΣΗ ΜΔΛΔΣΗ ΜΔΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΔΝΩΝ Οι επαγωγικέρ ανηιδπάζειρ ηηρ γεννήηπιαρ ζςναπηήζει ποζοηήηων ηος κςκλώμαηορ Οι εξιζώζειρ ηηρ μόνιμηρ, μεηαβαηικήρ και ςπομεηαβαηικήρ καηάζηαζηρ ύζηημα αναθοπάρ (d,q) και ζύζηημα αναθοπάρ (a,b) Ιζσύρ,ποπή και εξίζωζη ηαλάνηωζηρ Απλοποιημένα μονηέλα Παπαηηπήζειρ ΠΟΙΟΣΙΚΟ ΜΟΝΣΔΛΟ ΤΓΥΡΟΝΗ ΜΗΥΑΝΗ ΓΙΑ ΑΝΑΛΤΗ ΜΔΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΔΝΩΝ ςμπεπιθοπά μαγνηηικήρ ποήρ Ιζοδύναμα κςκλώμαηα dc ζςνιζηώζα πεύμαηορ ζηάηη Καθοπιζμόρ μεηαβαηικών ζηαθεπών ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΕΙΑΓΩΓΗ 1.1 ΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΉΣΡΙΑ Η ςφγχρονθ μθχανθ χρθςιμοποιοφμενθ ωσ γεννιτρια αποτελεί μια από τισ βαςικότερεσ ςυνιςτϊςεσ ενόσ ςυςτιματοσ θλεκτρικισ ενζργειασ, αφοφ είναι θ ςπουδαιότερθ μθχανι για τθν παραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ. Οι ςφγχρονεσ γεννιτριεσ ι αλλιϊσ εναλλακτιρεσ είναι ςφγχρονεσ μθχανζσ που μετατρζπουν μθχανικι ενζργεια ςε εναλλαςςόμενθ θλεκτρικι ενζργεια Δομή Στο ςχιμα 1-1 φαίνεται θ ςχθματικι παράςταςθ τθσ τομισ μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ, όπου διακρίνονται τα δφο βαςικά μζρθ από τα οποία αποτελείται. Τον ςτάτθ που είναι το ακίνθτο μζροσ και το δρομζα που είναι το περιςτρεφόμενο μζροσ. χήμα 1-1 Σχθματικι παράςταςθ τθσ τομισ μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ 8

9 Ο ςτάτθσ είναι μια κοίλθ κυλινδρικι καταςκευι από ςιδθρομαγνθτικό υλικό ςε μορφι ελαςμάτων που φζρει διαμικεισ αφλακεσ ςτθν εςωτερικι του επιφάνεια. Στισ αφλακεσ αυτζσ τοποκετοφνται τα τυλίγματα του ςτάτθ, που διευκετοφνται ςε τρεισ ςυμμετρικζσ ηϊνεσ (μια για κάκε φάςθ) και οι οποίεσ απζχουν μεταξφ τουσ ςτο χϊρο 120. Ραρόλο που τα τυλίγματα του ςτάτθ ζχουν πολλζσ ςπείρεσ που είναι κατανεμθμζνεσ ςε ζνα αρικμό αυλάκων τθσ εςωτερικισ του επιφάνειασ,ςτο ςχιμα 1-1 το τυλιγμα κάκε φάςθσ δείχνεται παραςτατικά με μία μόνο ςπείρα, οι δφο πλευρζσ τθσ οποίασ ςυμβολίηονται με ζνα γράμμα και το τονοφμενο του. Το τφλιγμα τθσ φάςθσ α για παράδειγμα που ςχεδιάςτθκε ςτο κατακόρυφο επίπεδο, ςυμβολίηεται με τα γράμματα α και α. Σε κάκε τφλιγμα του ςτάτθ αντιςτοιχεί ζνασ άξονασ που είναι κάκετοσ ςτο επίπεδο του αντίςτοιχου τυλίγματοσ. Ο ςτάτθσ δθλαδι ζχει τρεισ άξονεσ a,b,c που είναι ακίνθτοι. Ο δρομζασ είναι μια ςυμπαγι ςιδθρομαγνθτικι καταςκευι που τοποκετείται ςτον άξονα τθσ μθχανισ και περιςτρζφεται μζςα ςτο ςτάτθ. Στο δρομζα υπάρχει επίςθσ τφλιγμα, το τφλιγμα διζγερςθσ, που τροφοδοτείται από μια πθγι ςυνεχοφσ ρεφματοσ, τθ διεγζρτρια πθγι. Σκοπόσ αυτοφ του τυλίγματοσ, που ςτο ςχιμα δείχνεται επίςθσ με μια ςπείρα, είναι θ παραγωγι ενόσ ιςχυροφ μαγνθτικοφ πεδίου. Η διεγζρτρια πθγι μπορεί να είναι μια γεννιτρια ςυνεχοφσ ρεφματοσ που εφαρμόηεται ςτον ίδιο άξονα με αυτόν τθσ μθχανισ ι μια ξεχωριςτι πθγι ςυνεχοφσ ρεφματοσ που ςυνδζεται ςτο τφλιγμα διζγερςθσ με ψφχτρεσ. Οι μεγάλεσ γεννιτριεσ ζχουν ςυνικωσ διεγζρτριεσ που αποτελοφνται από μια πθγι εναλλαςςόμενου ρεφματοσ με ανορκωτικι διάταξθ Λειτουργία Το ρεφμα που διαρρζει το τφλιγμα διζγερςθσ δθμιουργεί μαγνθτικό πεδίο ςτο εςωτερικό τθσ γεννιτριασ και κακϊσ ο δρομζασ περιςτρζφεται παίρνοντασ κίνθςθ από μια εξωτερικι κινθτιρια μθχανι, το πεδίο περιςτρζφεται μαηί του. Ο άξονασ των πόλων του δρομζα ονομάηεται κατά μικοσ άξονασ(d-άξονασ), ενϊ ο κάκετοσ προσ αυτόν ονομάηεται εγκάρςιοσ άξονασ (q-άξονασ). Η κετικι κατεφκυνςθ του d-άξονα λαμβάνεται να προθγείται τθσ κετικισ κατεφκυνςθσ του q-άξονα κατά 90. Η γωνία κ=ωt+κο, όπου ω θ γωνιακι ταχφτθτα του δρομζα και κο θ αρχικι τιμι τθσ γωνίασ κ τθ χρονικι ςτιγμι t=0, κακορίηει τθ ςτιγμιαία κζςθ του d-άξονα του δρομζα ωσ προσ τον ακίνθτο άξονα αναφοράσ που ςτο ςχιμα 1-1 είναι ο α-άξονασ του ςτάτθ. Η αρχικι κζςθ του q-άξονα, που βρίςκεται 90 πίςω από το d-άξονα, δίνεται από τθ γωνία δ=κο-π/2. Θζτοντασ κο=δ+π/2, λαμβάνουμε τθν εξίςωςθ: θ=ωt+θο=ωt+δ+π/2 Ππου δ θ γωνία του q-άξονα τθ χρονικι ςτιγμι t=0. Ο ςτάτθσ και δρομζασ ςχεδιάηονται ζτςι, ϊςτε όταν ο δρομζασ κινείται με ςτακερι ταχφτθτα, να παράγεται μια θμιτονοειδι τάςθ ςε κακζ ζνα από τα τυλίγματα του ςτάτθ. Οι τρεισ αυτζσ τάςεισ ζχουν το ίδιο μζτρο, τθν ίδια ςυχνότθτα και παρουςιάηουν φαςικι διαφορά 120 θ μία από τθν άλλθ. 9

10 Συνδζοντασ ςυνεπϊσ τα τρία αυτά τυλίγματα ςε τριφαςικι διάταξθ, ςχθματίηουμε μια τριφαςικι πθγι. Ο χαρακτθριςμόσ τθσ μθχανισ ωσ ςφγχρονθ προζρχεται από το γεγονόσ ότι ο δρομζασ ςτρζφεται ςφγχρονα, δθλαδι με τθν ίδια ταχφτθτα, με το ςτρεφόμενο μαγνθτικό πεδίο, το οποίο δθμιουργείται από τθ διζγερςθ ςυνεχοφσ ρεφματοσ. Ο αρικμόσ ςτροφϊν του ςτρεφόμενου μαγνθτικοφ πεδίου δίνεται από τθν εξίςωςθ: = /p Ππου : οςφγχρονοσ αροκμόσ ςτροφϊν, : θ ςυχνότθτα δικτφου, p: ο αρικμόσ ηευγϊν πόλων τθσ μθχανισ Ανάλογα με τθν καταςκευι του δρομζα μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ διακρίνουμε δυο είδθ μθχανϊν, τθ μθχανι με κυλινδρικό δρομζα και τθ μθχανι με ζκτυπουσ πόλουσ. Ο ςυμπαγισ δρομζασ του πρϊτου τφπου φζρει αφλακεσ, μζςα ςτισ οποίεσ τοποκετείται το τφλιγμα διζγερςθσ και προςτατεφεται με ςφινεσ ζναντι των φυγόκεντρων δυνάμεων. Ο δεφτεροσ τφποσ μθχανϊν ζχει εξζχοντεσ πόλουσ γφρω από τουσ οποίουσ τυλίγεται το τφλιγμα διζγερςθσ. Οι μθχανζσ με ζκτυπουσ πόλουσ ζχουν αρικμό ηευγϊν πόλων που κυμαίνονται μεταξφ p =1 και p =40, πράγμα που ςθμαίνει ότι θ ταχφτθτα τουσ είναι μικρι. Ο δρομζασ των ςφγχρονων μθχανϊν και των δφο τφπων που αναφζρκθκαν παραπάνω φζρει ωσ επί το πλείςτον ζνα ακόμθ τφλιγμα, εκτόσ του τυλίγματοσ διζγερςθσ, το τφλιγμα απόςβεςθσ. Αυτό αποτελείται από χάλκινεσ ράβδουσ (μπάρεσ), οι οποίεσ ςε μθχανζσ με ζκτυπουσ πόλουσ τοποκετοφνται πάνω ςτα πζλματα των πόλων και ςυνδζονται με δαχτυλίουσ βραχυκυκλϊματοσ. Στο κεωρθτικό μοντζλο τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ με βάςθ το οποίο κα μελετιςουμε τθ ςυμπεριφορά τθσ, το τφλιγμα απόςβεςθσ αντικακίςταται από δφο βραχυκυκλωμζνα τυλίγματα, εκ των οποίων ο άξονασ του ενόσ ςυμπίπτει με τον d-άξονα και ο άξονασ του άλλου ςυμπίπτει με τον q-άξονα. Το τφλιγμα απόςβεςθσ διαρρζεται από ρεφμα όταν ζχουμε μεταβολι του μαγνθτικοφ πεδίου που το διαπερνά. Τζτοιεσ περιπτϊςεισ είναι βραχυκυκλϊματα ςτον ςτάτθ, μεταβολι τθσ ςυχνότθτασ του δικτφου και μεταβολι τθσ τάςθσ διζγερςθσ. Τζτοιεσ τάςεισ επάγονται επίςθσ ςτο τφλιγμα απόςβεςθσ κατά τθ διάρκεια μεταβολισ τθσ γωνιακισ ταχφτθτασ του δρομζα ωσ προσ τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα. Κφριοσ ςκοπόσ του τυλίγματοσ απόςβεςθσ είναι θ μείωςθ των μθχανικϊν ταλαντϊςεων του δρομζα γφρω από τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα, οι οποίεσ μποροφν να προζρχονται από μεταβολζσ φορτίου (θλεκτρικοφ ι μθχανικοφ) ι από μεταβολζσ τθσ τάςθσ του ςτάτθ. Επίςθσ βοθκάει τθν αςφγχρονθ εκκίνθςθ των ςφγχρονων κινθτιρων, δθλαδι τθ μετάβαςθ των κινοφμενων μερϊν τθσ μθχανισ από τθν ακινθςία μζχρι το ςφγχρονο αρικμό ςτροφϊν. Ενϊ τζλοσ, αποςβζνει το αριςτερόςτροφο μαγνθτικό πεδίο (πεδίο αρνθτικισ φοράσ) ςτισ ςφγχρονεσ μονοφαςικζσ μθχανζσ ι ςτθν αςφμμετρθ τριφαςικι φόρτιςθ των κανονικϊν μθχανϊν, το οποίο δρα αντίκετα προσ το κανονικό (δεξιόςτροφο) ςτρεφόμενο μαγνθτικό πεδίο. 10

11 1.1.3 Επαγωγική τάςη Η τάςθ ςτα άκρα τθσ κάκε φάςθσ μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ είναι: = π *φ*f Δθλαδι θ εξαρτάται από τθ μαγνθτικι ροι Φ, από τθ ςυχνότθτα ι ταχφτθτα περιςτροφισ τθσ μθχανισ και από κάποια καταςκευαςτικά χαρακτθριςτικά τθσ. Συχνά όμωσ ςτα προβλιματα που ζχουν να κάνουν με ςφγχρονεσ γεννιτριεσ χρθςιμοποιείται μια πιο απλι μορφι τθσ εξίςωςθσ, που δίνει ζμφαςθ μόνο ςτουσ παράγοντεσ που μεταβάλλονται κατά τθ λειτουργία τθσ μθχανισ. Αυτθ θ απλι μορφι τθσ εξίςωςθσ είναι: =K*φ*ω Ππου K: θ ςτακερά που εξαρτάται από τα καταςκευαςτικά χαρακτθριςτικά τθσ μθχανισ Η τάςθ που παράγεται ςτο εςωτερικό τθσ γεννιτριασ είναι ανάλογθ τθσ μαγνθτικισ ροισ ςτθ μθχανι και τθσ ταχφτθτασ περιςτροφισ τθσ. Πμωσ θ μαγνθτικι ροι με τθ ςειρά τθσ εξαρτάται από το ρεφμα του δρομζα δθλαδι το ρεφμα διζγερςθσ. Δίνονται πιο κάτω οι καμπφλεσ τθσ μαγνθτικισ ροισ διζγερςθσ και τθσ τάςθσ με το ρεφμα διζγερςθσ: χήμα 1-2 α) Καμπφλθ φ- β) Καμπφλθ - (καμπφλθ μαγνιτιςθσ) 1.2 ΙΟΔΤΝΑΜΟ ΚΤΚΛΩΜΑ ΤΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΣΡΙΑ Ζςτω θ τάςθ ςτα άκρα μιασ φάςθσ που παράγεται ςτο εςωτερικό τθσ γεννιτριασ. Αυτι θ τάςθ ςπάνια εμφανίηεται ςτα άκρα τθσ μθχανισ. Αντίκετα, είναι ίςθ με τθν αντίςτοιχθ τάςθ ςτα άκρα τθσ μθχανισ μόνο όταν το ρεφμα του τυλίγματοσ του ςτάτθ είναι μθδζν. Η ανάλυςθ των αιτιϊν που διαφοροποιοφν τθν από τθ οδθγεί ςτθν ανάπτυξθ του μοντζλου τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ. 11

12 Οι λόγοι που διαφοροποιοφν τθν από τθ είναι οι εξισ: 1. Η παραμόρφωςθ του μαγνθτικοφ πεδίου ςτο διάκενο τθσ μθχανισ που προκαλείται από το ρεφμα του ςτάτθ. Το φαινόμενο αυτό ονομάηεται αντίδραςη τυμπάνου. 2. Οι αυτεπαγωγζσ των αγωγϊν του ςτάτθ 3. Οι αντιςτάςεισ των αγωγϊν του ςτάτθ 4. Το ςχιμα των ζκτυπων πόλων του δρομζα Το πρϊτο και το πιο ςθμαντικό από τα παραπάνω είναι θ αντίδραςθ τυμπάνου. Η περιςτροφι του δρομζα ςτο εςωτερικό τθσ γεννιτριασ παράγει τάςθ ςε κάκε φάςθ του ςτάτθ. Πταν όμωσ ςτα άκρα τθσ μθχανισ ςυνδεκεί κάποιο φορτίο, εμφανίηεται ρεφμα ςτουσ αγωγοφσ του ςτάτθ το οποίο παράγει ζνα νζο πεδίο ςτο εςωτερικό τθσ μθχανισ. Το πεδίο του ςτάτθ με τθ ςειρά του επθρεάηει το μαγνθτικό πεδίο που ιταν από πριν διαμορφωμζνο ςτθ μθχανι, αλλά και τθν τάςθ ςτα άκρα κάκε φάςθσ. Το φαινόμενο αυτό ονομάηεται αντίδραςθ τυμπάνου, επειδι το τφλιγμα του τυμπάνου είναι αυτό που παραμορφϊνει τθν τάςθ ςτα άκρα τθσ γεννιτριασ. Η τάςθ παράγεται από το μαγνθτικό πεδίο του δρομζα και θ μζγιςτθ τιμι τθσ ςυμπίπτει με τθ διεφκυνςθ του. Πταν δεν υπάρχει ςυνδεδεμζνο φορτίο ςτο ςτάτθ, το ρεφμα τυμπάνου του είναι μθδενικό και θ είναι ίςθ με τθ ςτα άκρα τθσ αντίςτοιχθσ φάςθσ. Αν τϊρα θ γεννιτρια ςυνδεκεί με ζνα επαγωγικό φορτίο, τότε θ μζγιςτθ τιμι τθσ τάςθσ προπορεφεται τθσ μζγιςτθσ τιμισ του ρεφματοσ. Στθν αντίκετθ περίπτωσ δθλαδι αν ςυνδζςουμετθν γεννιτρια με χωρθτικό φορτίο τότε θ μζγιςτθ τιμι τθσ τάςθσ κα κακυςτερεί τθσ μζγιςτθσ τιμισ του ρεφματοσ. Με τθν ςφνδεςθ φορτίου όμωσ ζχουμε ροι ρεφματοσ ςτα τυλίγματα του ςτάτθ και δθμιουργία μαγνθτικοφ πεδίου με επαγωγι ςτο εςωτερικό του.το νζο αυτό πεδίο παράγει ςτα άκρα τθσ κάκε φάςθσ του ςτάτθ τθ τάςθ.ζτςι θ ςυνολικι τάςθ ςτα άκρα του τυλίγματοσ μιασ φάςθσ του ςτάτθ είναι το άκροιςμα τθσ και τθσ που παράγεται λόγω τθσ αντίδραςθσ οπλιςμοφ. = + Η μαγνθτικι επαγωγι του ολικοφ μαγνθτικοφ πεδίου ςτο διάκενο είναι ίςθ με το άκροιςμα των πεδίων του ςτάτθ και του δρομζα. = + Για επαγωγικό φορτίο όπωσ αναφζρεται και πιο πάνω θ τάςθ ζπεται του ρεφματοσ κατά 90 και είναι ανάλογθ προσ αυτό. Αν ο ςυντελεςτισ αναλογίασ μεταξφ τθσ τάςθσ και του ρεφματοσ είναι X τότε θ τάςθ που οφείλεται ςτθν αντίδραςθ οπλιςμοφ είναι: =-j X Και θ τάςθ ςτα άκρα τθσ κάκε φάςθσ του ςτάτθ γίνεται = - jx Πμωσ εκτόσ από τθν αντίδραςθ οπλιςμοφ υπάρχουν οι αυτεπαγωγζσ και οι ωμικζσ αντιςτάςεισ των ίδιων των τυλιγμάτων του ςτάτθ. Ζτςι θ διαφορά των τάςεων και δίνεται από τθν εξίςωςθ: 12

13 = - j -R Ππου είναι θ ςφγχρονθ αντίδραςθ τθσ μθχανισ και ιςοφται με το άκροιςμα του ςυντελεςτι X και τθσ αυτεπαγωγισ κάκε φάςθσ. Με βάςθ αυτι τθν ανάλυςθ μποροφμε να παραςτιςουμε εφκολα το ιςοδφναμο κφκλωμα. Tο ιςοδφναμο κφκλωμα μιασ ςφγχρονθσ γεννιτριασ είναι: χήμα 1-3 Ιςοδφναμο κφκλωμα μιασ ςφγχρονθσ γεννιτριασ κυλινδρικοφ δρομζα Το τφλιγμα τθσ διζγερςθσ αντιπροςωπεφεται από μια αυτεπαγωγι και από μια αντίςταςθ. Σε ςειρά με τθν ζχει ςυνδεκεί θ ρυκμιςτικι αντίςταςθ που μπορεί να μεταβάλλει το ρεφμα διζγερςθσ. Το υπόλοιπο κφκλωμα αποτελείται από τα ιςοδφναμα κυκλϊματα των τριϊν φάςεων. Στο κακζνα από αυτά, φαίνεται θ αντίςτοιχθ τάςθ που παράγεται ςτο εςωτερικό τθσ μθχανισ ςε ςειρά με τθ ςφγχρονθ αντίδραςθ και τθν αντίςταςθ του τυλίγματοσ τθσ φάςθσ. Οι τάςεισ και τα ρεφματα των τριϊν φάςεων διαφζρουν μεταξφ τουσ μόνο ςτθ φάςθ (παρουςιάηουν διαφορά φάςθσ 120 θ μία από τθν άλλθ), ενϊ κατά τα άλλα είναι εντελϊσ όμοιεσ. 13

14 1.2.1 Ιςχφσ και Ροπή Οι ςφγχρονεσ γεννιτριεσ πρζπει να λειτουργοφν με ςτακερι ςυχνότθτα ανεξάρτθτα από τθν ιςχφ που απαιτεί κάκε φορά το φορτίο τθσ γεννιτριασ. Αν δεν ιςχφει αυτι θ προυπόκεςθ θ θλεκτρικι ιςχφσ που δίνεται από τθ γεννιτρια δε κα ζχει ςτακερι ςυχνότθτα. Ππωσ είναι φυςικό κατά τθ μετατροπι τθσ μθχανικισ ιςχφοσ, που δίνεται ςτον άξονα τθσ γεννιτριασ, ςε θλεκτρικι παρουςιάηονται απϊλειεσ ζτςι θ ιςχφσ ειςόδου δεν ιςοφτε ποτζ με τθν ιςχφ εξόδου. Οι απϊλειεσ αυτζσ οφείλονται κυρίωσ ςτισ απϊλειεσ πυρινα, ςτισ μθχανικζσ απϊλειεσ και ςτισ κατανεμθμζνεσ απϊλειεσ τθσ γεννιτριασ. Η μθχανικι ιςχφσ που εφαρμόηεται ςτον άξονα τθσ γεννιτριασ είναι : = d Ενϊ θ ιςχφσ που μετατρζπεται ςτο εςωτερικό τθσ μθχανισ ςε θλεκτρικι είναι = =3 Ππου γ είναι θ γωνία μεταξφ και. Η ενεργόσ και θ άεργθ ιςχφσ εξόδου τθσ μθχανισ ςε πολικά μεγζκθ ιςοφται με = = Και ςε φαςικά μεγζκθ δίνεται ωσ =3 =3 Ρροςεγγιςτικά μποροφμε να υπολογίςουμε τθν ιςχφ εξόδου αν αγνοιςουμε τθν αντίδραςθ οπλιςμοφ. Ο λόγοσ που είναι δυνατι αυτι θ προςζγγιςθ είναι επειδι θ αντίδραςθ είναι πολφ μεγαλφτερθ από τθν αντίςταςθ >>. Ζτςι ζχουμε P= Από τθν πιο πάνω ςχζςθ φαίνεται θ εξάρτθςθ τθσ ιςχφοσ από τθ γωνία δ μεταξφ των ονομάηεται γωνία ιςχφοσ τθσ μθχανισ και δίνει μζγιςτθ τιμι τθσ ιςχφσ ςτισ 90. Αυτι θ μζγιςτθ ιςχφσ ονομάηεται ςτατικό όριο ευςτάκειασ τθσ γεννιτριασ αλλά ςτθν πραγματικότθτα οι μθχανζσ δεν πλθςιάηουν ποτζ αυτό το όριο.συνικωσ ςτθν κανονικι λειτουργία με πλιρεσ φορτίο θ τιμι τθσ γωνίασ δ κυμαίνεται μεταξφ των 15 και 20 μοιρϊν. Τζλοσ με ςυνδιαςμό των ςχζςεων τθσ ιςχφοσ που μετατρζπεται ςε θλεκτρικι και τθσ προςεγγιςτικισ ςχζςθσ εξόδου παίρνουμε τθνςχζςθ για τθν ροπι τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ. και = 14

15 1.3 ΤΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΣΡΙΑ ΕΚΣΤΠΩΝ ΠΟΛΩΝ Στα προθγοφμενα, οι επιπτϊςεισ τθσ διακριτότθτασ των πόλων αγνοικθκαν και ζγινε θ υπόκεςθ ότι εφαρμόηεται θ κεωρία των απλϊν κυλινδρικϊν δρομζων. Αυτι θ υπόκεςθ όμωσ κεωρείται ελλιπισ για τθ μελζτθ των ςφγχρονων μθχανϊν εκτφπων πόλων αφοφ για μια μθχανι εκτφπων πόλων κα πρζπει να λάβουμε υπόψθ κάποιεσ παραμζτρουσ που ειςάγονται από τα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά των πόλων. Μία παράμετροσ που αγνοείται είναι θ ροπι μαγνθτικισ αντίςταςθσ. Για να γίνει κατανοθτι αυτι θ ζννοια δίνεται το παρακάτω ςχιμα: χήμα 1-4 Δρομζασ ζκτυπων πόλων ςτον οποίο εμφανίηεται θ ιδζα τθσ ροπισ μαγνθτικισ αντίςταςθσ Στο πιο πάνω ςχιμα φαίνεται ζνασ δρομζασ ζκτυπων πόλων χωρίσ τφλιγμα, ςτο εςωτερικό ενόσ ςτάτθ με τριφαςικό τφλιγμα. Αν ςτο ςτάτθ παραχκεί κάποιο μαγνθτικό πεδίο, με τρόπο που φαίνεται ςτο ςχιμα, ςτο δρομζα επάγεται κάποιο μαγνθτικό πεδίο. Επειδι είναι πολφ πιο εφκολο να αναπτυχτεί μαγνθτικι ροι κατά μικοσ του άξονα του δρομζα και όχι εγκάρςια ςτον άξονά του, θ ροι ςτο δρομζα ευκυγραμμίηεται με τον άξονα. Αφοφ μεταξφ του μαγνθτικοφ πεδίου του ςτάτθ και του πεδίου του δρομζα υφίςταται κάποια διαφορά φάςθσ, ςτο δρομζα εφερμόηεται κάποια επαγόμενθ ροπι που τείνει να ευκυγραμμίςει το δρομζα με το πεδίο του ςτάτθ. Το μζτρο αυτισ τθσ ροπισ είναι ανάλογο με το θμίτονο του διπλάςιου τθσ γωνίασ μεταξφ των δφο πεδίων( ). Στισ μθχανζσ εκτφπων πόλων, ο δρομζασ αποτελείται από τον άξονα ο οποίοσ καταςκευάηεται από μθ μαγνθτικά υλικά,επάνω ςτον οποίο ςτερεϊνεται ο ςιδθρομαγνθτικόσ πυρινασ. Μζροσ του πυρινα αυτοφ είναι οι ζκτυποι πόλοι γφρω από τουσ οποίουσ τυλίγεται ο αγωγόσ διζλευςθσ του ρεφματοσ και ζτςι ςχθματίηεται το τφλιγμα διζγερςθσ. Κατά μεγάλο μζροσ θ ςυμπεριφορά τθσ είναι ίδια με τθ ςυμπεριφορά τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ με κυλινδρικό δρομζα. Για το λόγο αυτό κα χρθςιμοποιιςουμε τθ μζχρι τϊρα κεϊρθςθ και κα μελετιςουμε ιδιαίτερα τα νζα φαινόμενα. 15

16 Σε αυτιν τθν περίπτωςθ, το διάκενο μεταξφ ςτάτθ και δρομζα δεν είναι παντοφ το ίδιο. Επομζνωσ είμαςτε αναγκαςμζνοι να διακρίνουμε δφο μαγνθτικοφσ άξονεσ: 1. τον κατά μικοσ άξονα(d) 2. τον εγκάρςιο άξονα(q) Ο μαγνθτικόσ άξονασ d ςυμπίπτει με τον άξονα ενόσ πόλου του δρομζα, ο δε άξονασ q είναι κάκετοσ προσ τον d και βρίςκεται ςτο κενό μεταξφ δφο πόλων. Η μαγνθτικι αντίςταςθ ςτον εγκάρςιο άξονα q είναι πολφ μεγαλφτερθ ςε ςφγκριςθ με εκείνθ ςτον άξονα d, κακϊσ αυτό προκφπτει από τθν αναλογία των διακζνων. Ο δρομζασ με τουσ ζκτυπουσ πόλουσ ςτρζφεται ςφγχρονα με τον άξονα του ρευματικοφ ςτρϊματοσ του ςτάτθ και ανάλογα με τθ μεταξφ τουσ κζςθ ζχουμε διαφορετικό μαγνθτικό πεδίο του ςτάτθ για το ίδιο ρεφμα. Το μαγνθτικό πεδίο που προζρχεται από το ρευματικό ςτρϊμα δεν είναι θμιτονοειδϊσ κατανεμθμζνο, διότι το διάκενο δεν είναι ςτακερό. Η μορφι του πεδίου (κατανομι ςτο χϊρο) αλλάηει για κάκε διαφορετικι τιμι του φορτίου, διότι αλλάηει θ κζςθ του δρομζα ωσ προσ τον άξονα του ρευματικοφ ςτρϊματοσ του ςτάτθ, κάτι που δεν εμφανίηεται ςτθ ςφγχρονθ μθχανι με κυλινδρικό δρομζα, όπου ανεξάρτθτα από τθ κζςθ του δρομζα θ μορφι του πεδίου είναι θ ίδια. Ο υπολογιςμόσ του πεδίου, που προζρχεται από τα ρεφματα του ςτάτθ, γίνεται ςχετικά εφκολα, εάν γίνει διαμεριςμόσ του ρευματικοφ ςτρϊματοσ ςε δφο ςυνιςτϊςεσ, των οποίων οι άξονεσ ςυμπίπτουν με τουσ άξονεσ d και q. Η ςυνολικι τάςθ ςε αυτιν τθν περίπτωςθ κα είναι: = + + Ππου: θ ςυνιςτϊςα τθσ τάςθσ εξαιτίασ τθσ αντίδραςθσ οπλιςμοφ ςτον κατά μικοσ άξονα και Η ςυνιςτϊςα τθσ τάςθσ εξαιτίασ τθσ αντίδραςθσ οπλιςμοφ ςτον εγκάρςιο άξονα Ππωσ και ςτθ κεωρία των κυλινδρικϊν δρομζων, κάκε τάςθ εξαιτίασ τθσ αντίδραςθσ τυμπάνου είναι ανάλογθ του ρεφματοσ ςτο ςτάτθ και κακυςτερεί ςε ςχζςθ με το ρεφμα του ςτάτθ κατά 90. Ζτςι ζχουμε: =-j =-j Άρα θ ςυνολικι τάςθ ςτο ςτάτθ γίνεται: = Τϊρα ςτισ εξιςϊςεισ κα πρζπει να περιλθφκοφν θ αντίςταςθ και θ αντίδραςθ του ςτάτθ. Αφοφ θ αντίδραςθ τυμπάνου είναι ανεξάρτθτθ από τθ γωνία κζςθσ του δρομζα, προςτίκεται ςτθν κατά μικοσ και τθν εγκάρςια αντίδραςθ και προκφπτουν θ κατά μικοσ ςφγχρονθ αντίδραςθ και θ εγκάρςια ςφγχρονθ αντίδραςθ τθσ γεννιτριασ. Ζτςι ιςχφει: = + = + Η πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίςταςθ του τυλίγματοσ του ςτάτθ ειναι Ιςθ με το γινόμενο τθσ αντίςταςθσ του τυλίγματοσ του ςτάτθ επί το ρεφμα του ςτάτθ. Ζτςι, θ τελικι ζκφραςθ για τθ φαςικι τάςθ μιασ ςφγχρονθσ μθχανισ εκτφπων πόλων είναι: 16

17 = Στθ ςυνζχεια δίνονται θ ιςχφσ εξόδου και θ ροπι ςτθν περίπτωςθ των ζκτυπων πόλων. Η ιςχφσ εξόδου μιασ ςφγχρονθσ γεννιτριασ είναι ίςθ με το άκροιςμα τθσ ιςχφοσ που οφείλεται ςτο ρεφμα ορκοφ άξονα με ιςχφ που οφείλεται ςτο ρεφμα του εγκάρςιου άξονα ζτςι καταλιγουμε ςτθν εξίςωςθ: P= + ( ) Ραρατθροφμε πωσ ο πρϊτοσ όροσ τθσ εξίςωςθσ είναι ο ίδιοσ με τθν ιςχφ μιασ μθχανισ κυλινδρικοφ δρομζα ενϊ ο δεφτεροσ όροσ είναι θ πρόςκετθ ιςχφσ που οφείλεται ςτθ ροπι αντιδράςεωσ που οφείλεται ςτθν μαγνθτικι αςυμμετρία τθσ μθχανισ. Βάςει τθσ ιςχφοσ εξόδου εκφράηεται και θ ροπι = + ( ) χήμα 1-5 Γραφικι παράςταςθ τθσ ροπισ μιασ ςφγχρονθσ γεννιτριασ ζκτυπων πόλων ςυναρτιςει τθσ γωνίασ ιςχφοσ δ τθσ γεννιτριασ. 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΣΑΡΑΧΕ ΠΟΤ ΠΡΟΚΑΛΟΤΝΣΑΙ ΣΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ Οι ςθμαντικζσ διαταραχζσ που προκαλοφνται ςτα θλεκτρικά ςυςτιματα χωρίηονται ανάλογα με τθ διάρκεια τουσ ςτισ κατθγορίεσ: 1. Υπερταχζα μεταβατικά φαινόμενα 2. Μεςθσ ταχφτθτασ μεταβατικά φαινόμενα 3. Βραδζα μεταβατικά φαινόμενα 1) υπερταχζα μεταβατικά φαινόμενα Ρροκαλοφνται από πτϊςθ κεραυνϊν ςτισ γραμμζσ μεταφοράσ ( άμεςα ι ζμεςα από επαγωγι) και από διακοπτικζσ λειτουργίεσ. Οι τιμζσ των ρευμάτων κυμαίνονται μεταξφ KΑ και εχουν διάρκεια από 20 μs μζχρι μερικά ms. Αυτόσ ο τφποσ φαινομζνων προκαλεί ενα θλεκτρομαγνθτικό κφμα που διαδίδεται περίπου με τθν ταχφτθτα του φωτόσ κατά μικοσ των γραμμϊν και προκαλεί ανακλϊμενα κφματα και υπερτάςεισ ςτο τζλοσ των γραμμϊν. Τα κφματα αυτά τα διοχετεφουμε ςτθ γθ με εκτροπείσ κυμάτων ι αλεξικζραυνα. 3) βραχζα μεταβατικα φαινόμενα- μεταβατικι ευςτάκεια Ρροκαλοφνται από βραχυκυκλϊματα ςε μιασ ηωτικισ ςθμαςίασ γραμμι. Τότε το θλεκτρικό ςφςτθμα υποβάλλεται ςε μθχανικζσ ταλαντϊςεισ των δρομζων των ςφγχρονων μθχανϊν που μποροφν να οδθγιςουν ςε αποςυγχρονιςμό μερικϊν ι όλων των μθχανϊν. Τζτοια περιςτατικά οδθγοφν ςε μερικι ι ολικι διακοπι λειτουργίασ του θλ ςυςτιματοσ, τότε λζμε ότι το ςφςτθμα ζφταςε ςτο όριο μεταβατικισ ευςτάκειασ. 2) μζςθσ ταχφτθτασ μεταβατικά φαινόμενα Ρροκαλοφνται από βραχυκυκλϊματα τα οποία ςυμβαίνουν ςτισ γραμμζσ μεταφοράσ όταν διαςπαςτεί θ μόνωςθ για διάφορουσ λόγουσ ( πχ κυματικζσ υπερτάςεισ, πτϊςθ δζντρων, χιόνι ςτουσ αγωγοφσ). Ζχουν διάρκεια γφρσ ςτα 400 ms και τα περιςςόταρα είναι περιοδικοφ τφπου. Μποροφμε να τα χωρίςουμε ςτισ πιο κάτω κατθγορίεσ: Α. Μεταλλικό ι ςτζρεο ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και των τριϊν φάςεων β. Βραχυκφκλωμα δφο φάςεων με τθ γθ γ. Βραχυκφκλωμα μίασ φάςθσ με τθ γθ ΜΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΙΑ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΠΛΗΡΕ ΜΟΝΣΕΛΟ ΤΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ ΓΙΑ ΣΗ ΜΕΛΕΣΗ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Για να μελετθςουμε τθ ςυμπεριφορα μιασ ςυγχρονθσ γεννιτριασ κατα τθ διαρκεια μεταβατικϊν φαινομζνων χρθςιμοποιοφμε το εξισ μοντζλο: χήμα 3-1 Τα τυλίγματα τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ και οι άξονζσ τουσ Η γεννιτρια κεωροφμε οτι αποτελείται απο το τριφαςικο τφλιγμα του ακροδεκτθ του ςτάτθ(α,β,c), το τφλιγμα του δρομεα(f) και δυο τυλιγματα αποςβεςθσ που βρίςκονται ςτο ρότορα το ενα ςτον d άξονα(d) και το αλλο ςτον q άξονα (Q).Eπίςθσ κανουμε τισ παρακάτω υποκζςεισ: 1. Το τριφαςικό τφλιγμα του ςτάτθ είναι ςυμμετρικό 2. Η χωρθτικότθτα των τυλιγμάτων αμελείται 3. Κακε ζνα από τα διαςκορπιςμζνα τυλίγματα μπορεί να αναπαραςτακεί από ζνα ςυγκεντρωτικό. 19

20 4. Η αλλαγι ςτθν επαγωγι των τυλιγμάτων του ςτάτθ εξαιτίασ τθσ κζςθσ του δρομζα είναι θμιτονοειδισ και δεν περιζχει υψθλζσ αρμονικζσ. 5. Η απϊλειεσ υςτζρθςθσ μπορεί να αμελεικοφν αλλά θ επίδραςθ των δινορρευμάτων πρζπει να ςυμπεριλθφκεί ςτο μοντζλο των τυλιγμάτων απόςβεςθσ. 6. Στθν υπομεταβατικι και τθν μεταβατικι κατάςταςθ θ ταχφτθτα του δρομζα είναι περίπου ίςθ με τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα. 7. Τα μαγν κυκλϊματα είναι γραμμικά κι θ τιμι των επαγωγϊν δεν εξαρτάται απο το ρεφμα. 3.1 ΕΞΙΩΕΙ ΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΡΟΗ Εφόςον ολα τα τυλίγματα τθσ γεννθτριασ είναι μαγνθτικά ςυηευγμζνα, θ ροι ςε κάκε τφλιγμα εξαρτάται από το ρεφμα που διαρρζει όλα τα άλλα τυλίγματα.οπότε: = * = * (3.1) Ππου: είναι ο υποπίνακασ των αμοιβαίων επαγωγϊν και των αυτεπαγωγϊν του ςτάτθ είναι ο υποπίνακασ των αμοιβαίων επαγωγϊν και των αυτεπαγωγϊν του δρομζα είναι ο υποπίνακασ αμοιβαίων επαγωγϊν μεταξφ ςτάτθ και δρομζα Οι περιςςότερεσ από τισ επαγωγζσ υπόκεινται ςε περιοδικζσ αλλαγζσ εξαιτίασ τθσ περιςτροφισ και τθσ πολυκότθτασ του ρότορα. Σφμφωνα με τισ παραπάνω υποκζςεισ : οι ανϊτερεσ αρμονικζσ των επαγωγϊν αμελοφνται και οι επαγωγζσ αναπαρίςτανται απο ζνα ςτακερό και ζνα περιοδικό ςυντελεςτι: 20

21 Αυτεπαγωγζσ ςτάτθ Η αυτεπαγωγι κάκε φάςθσ του τυλίγματοσ του ςτάτθ κα φτάςει τθ μζγιςτθ τιμι όταν ο d άξονασ του δρομζα ευκυγραμμιςτεί με τον άξονα τθσ φάςθσ του τυλίγματοσ του ςτάτθ, οπότε και θ αντίςταςθ που ςυναντάει θ ροθ είναι θ ελάχιςτθ. Επίςθσ θ ελάχιςτθ αντίςταςθ πραγματοποιείται δυο φορζσ ςε κάκε περιςτροφι,οπότε οι αυτεπαγωγζσ του ςτάτθ ζχουν τισ εξισ μορφεσ: = +Δ *, = + Δ *, = + Δ * Ππου : και Δ είναι ςτακερζσ και + > Δ Αμοιβαίεσ επαγωγζσ ςτάτθ Αφοφ τα τυλιγματα του ςτάτθ απζχουν μεταξφ τουσ 120 μοιρεσ, οι αμοιβαία επαγωγι μεταξφ τουσ είναι αρνθτικι. Το μζγιςτο πλάτοσ τθσ αυτεπαγωγισ ςυμβαίνει όταν ο d άξονασ του ρότορα βρίςκεται ςτθ μζςθ μεταξφ των αξόνων δφο τυλιγμάτων του ςτάτθ. = =- - Δ *, = =- - Δ *, = =- - Δ * Ππου: > Δ Αμοιβαίεσ επαγωγζσ μεταξφ ςτάτθ και δρομζα Οι αμοιβαίεσ επαγωγζσ μεταξφ ςτάτθ και δρομζα αλλάηουν ανάλογα με τθ κζςθ του δρομζα και ζχουν μια κετικι μζγιςτθ τιμι όταν οι άξονεσ ενόσ τυλίγματοσ του ςτάτθ και ο άξονασ του δρομζα ευκυγραμμιςτοφν. Επίςθσ όταν οι κατευκφνςεισ τθσ ροισ είναι αντίκετεσ θ τιμι τθσ επαγωγισ είναι θ μικρότερθ αρνθτικι ενϊ όταν οι άξονεσ είναι κάκετοι θ επαγωγι είναι μθδζν. Άρα: = = * = = * = = * = = *, = = * = = *, = = * = = * π), = = * π) 21

22 Αμοιβαίεσ επαγωγζσ και αυτεπαγωγζσ ςτάτθ Οι αμοιβαίεσ επαγωγζσ και αυτεπαγωγζσ ςτάτθ είναι ςτακερζσ και δεν εξαρτϊνται από τθ κζςθ του δρομζα. Επίςθσ, αφοφ τα τυλίγματα του d και του q άξονα είναι κάκετα μεταξφ τουσ, οι αμοιβαίεσ επαγωγζσ είναι μθδζν: = =0, = =0 Tα περιςςότερα ςτοιχεία του πίνακα των επαγωγϊν L εξαρτϊνται από τθ κζςθ του δρομζα και οπότε από το χρόνο. 3.2 ΜΕΣΑΧΗΜΑΣΙΜΟ PARK Κάκε χρονικι ςτιγμι θ κζςθ του δρομζα ςε ςχζςθ με τον άξονα αναφοράσ του ςτάτθ κακορίηεται από τθ γωνία γ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα 3-1. Κάκε μζγεκοσ εκφραςμζνο ςτο ςφςτθμα (A,B,C) του ςτάτθ,είτε πρόκειται για ταςθ ι ρεφμα ι μαγν ροι μπορεί να μεταςχθματιςτεί ςτο ςφςτθμα ( ο,d,q ), προβάλλοντασ τον ζνα άξονα αναφοράσ ςτον άλλο χρθςιμοποιϊντασ τισ τριγωνομετρικζσ ςυναρτιςεισ τθσ γωνίασ γ. Οπότε: = *[ * + * π)+ * π)+ = *[ * + * π)+ * π)+ = *( + + ) Συνδιάηοντασ τισ παραπάνω εξιςϊςεισ ζχουμε: = Ή =W* Οι ςυντελεςτζσ βο,βd,βq είναι μθ μθδενικοί.ο πίνακασ w είναι μθ μθδενικόσ και ο αντίςτροφοσ μεταςχθματιςμόσ κακορίηεται κατά μοναδικό τρόπο: = 22

23 Ραρόμοιοσ μεταςχθματιςμόσ μπορεί να οριςτεί για τουσ φάςορεσ τάςθσ του ςτάτθ και μαγνθτικισ ροισ. Εφόςον τα ρεφματα, τάςεισ και μαγνθτικζσ ροζσ του δρομζα είναι ιδθ ςε (d,q) πλαίςιο αναφοράσ και δε χρειάηεται μεταςχθματιςμόσ, ζχουμε: = και με αντιςτροφι: = (3.2) Αντικακιςτϊντασ τθν εξίςωςθ (3.2)ςτθν εξίςωςθ (3.1) των ροϊν, παίρνουμε: = και καταλιγουμε: = (3.3) Oι ςυντελεςτζσ που ειςζρχονται λόγω τθσ αλλαγισ ςτο πλαίςιο αναφοράσ επιλζγονται: βο=, βd=βq= και δίνουν τον πίνακα μεταςχθματιςμοφ: W= Μιτρα w ορκοκανονικι Με τθν επιλογι των ςυγκεκριμζνων ςυντελεςτϊν είναι: =, δθλαδι θ μιτρα είναι ορκοκανονικι. Οπωσ κα δοφμε αργότερα ο ορκογϊνιοσ μεταςχθματιςμόσ είναι απαραίτθτοσ γιατι διαςφαλίηει ότι θ ιςχφσ υπολογιςμζνθ ςτα πλαίςια αναφοράσ (Α,B,C) και (d,q) είναι ίδια και ο μεταςχθματιςμόσ κεωρείται αμετάβλθτοσ ωσ προσ τθν ιςχφ. Η μιτρα μεταςχθματιςμοφ W μεταςχθματίηει τον υποπίνακα των αυτεπαγωγϊν και των αμοιβαίων επαγωγϊν των τυλιγμάτων του ςτάτθ ςε: 23

24 W = = Αυτόσ είναι ζνασ διαγϊνιοσ πίνακασ ςτον οποίο Lo=Ls-2*Ms, Ld=Ls+Ms+3*ΔLs/2 και Lq=Ls+Ms- 3*ΔLs/2. Ομοίωσ ο υποπίνακασ των αμοιβαίων επαγωγων μεταξφ των τυλιγμάτων του ςτάτθ και του δρομζα μεταςχθματίηεται: W = = Ππου k=. Ο υποπίνακασ των αμοιβαίων επαγωγϊν μεταξφ των τυλιγμάτων του ςτάτθ και του δρομζα μεταςχθματίηεται ςτθν ίδια μορφι επειδι = και = = Ο πίνακασ των αυτεπαγωγϊν και των αμοιβαίων επαγωγϊν των τυλιγμάτων του δρομζα δεν αλλάηει. Σαν αποτζλεςμα αυτων των μεταςχθματιςμϊν θ εξίςωςθ 3.3 γίνεται: = (3.4) 24

25 Ζνα ςθμαντικό χαρακτθριςτικό τθσ παραπάνω εξίςωςθσ είναι ότι ο πίνακασ των επαγωγϊν είναι ςυμμετρικόσ. Αυτό είναι χάρθ ςτθ ςωςτι επιλογι των ςυντελεςτϊν βo,βd,βq που κάνουν τον πίνακα W ορκογϊνιο. Ο μεταςχθματιςμόσ όλων των τυλιγμάτων τθσ γεννιτριασ με πλαίςιο αναφοράσ το δρομζα ονομάηεται μεταςχθματιςμόσ PARK. Πλα τα ςτοιχεία του πίνακα επαγωγϊν ςτθν εξίςωςθ 3.4 είναι ςτακερά και ανεξάρτθτα του χρόνου. Αυτό είναι το βαςικό πλεονζκτθμα του μεταςχθματιςμοφ PARK. Η εξίςωςθ 3.4 μπορεί να γραφτεί ςε τρείσ ανεξάρτθτεσ ομάδεσ εξιςϊςεων: = * (3.5) = (3.6) = (3.7) Οι τρείσ εξιςϊςεισ περιγράφουν τρείσ ομάδεσ μαγνθτικά ςυηευγμζνων τυλιγμάτων όπωσ φαίνεται ςτθ παρακάτω παράςταςθ. Κάκε ομάδα τυλιγμάτων είναι ανεξάρτθτθ θ μια από τθν άλλθ αφοφ δεν υπάρχει μαγνθτικι ςφηευξθ μεταξφ τουσ. Αυτό φαίνεται ςτθν παρακάτω παράςταςθ κακϊσ οι τρείσ άξονεσ των τυλιγμάτων είναι κάκετοι μεταξφ τουσ. χήμα 3-2 Τρεισ ομάδεσ τυλιγμάτων κάκετεσ μεταξφ τουσ που αναπαριςτάνε τθν ςφγχρονθ γεννιτρια 25

26 Η πρϊτθ ομάδα τυλιγμάτων που αναπαριςτάται από τθν εξίσωση 3.6, αποτελείται από τρια τυλίγματα ςτο d άξονα. Δφο από αυτά,f και D αποτελοφν τα πραγματικά τυλίγματα διζγερςθσ και απόςβεςθσ του δρομζα. Το τρίτο τφλιγμα d είναι πλαςματικό και αναπαριςτά τθν επίδραςθ του τριφαςικοφ τυλίγματοσ του ςτάτθ ςτο d άξονα του ρότορα και περιςτρζφεται μαηί με τον ρότορα. Η δεφτερθ ομάδα τυλιγμάτων που αναπαριςτάται από τθν εξίσωση 3.7 αποτελείται από δφο τυλίγματα. Το πρϊτο,το Q αποτελεί το πραγματικό τφλιγμα απόςβεςθσ του q άξονα του δρομζα, ενϊ το q είναι ζνα πλαςματικό τφλιγμα που αναπαριςτά τθν επίδραςθ του τριφαςικοφ τυλίγματοσ του ςτάτθ ςτο q άξονα. Ρροφανϊσ και τα δφο τυλίγματα περιςτρζφονται με το δρομζα. Η εξίσωση 3.5 αναπαριςτά τθν τρίτθ ομάδα τυλιγμάτων που αποτελείται από ζνα μόνο τφλιγμα που είναι κάκετο ςτουσ δφο άξονεσ και με διεφκυνςθ του άξονα περιςτροφισ του δρομζα. Αυτό το τφλιγμα μπορεί να παραλθφκεί αν το τριφαςικό τφλιγμα του ςτάτθ ςυνδεκεί ςε αςτζρα με το ουδζτερο ςθμείο του να μθν είναι γειωμζνο. Τότε είναι io=0 3.3 Η ΙΧΤ ΣΟ (o,d,q) ΤΣΗΜΑ Η τριφαςικι ιςχφσ που δίνει θ γεννιτρια ςτο περιβάλλον είναι; Pg= * + * + * = * (3.8) Ο μεταςχθματιςμόσ από το (A,B,C) ςτο (ο,d,q) ςφςτθμα με τθ μιτρα μεταςχθματιςμοφ W που είναι ορκογϊνια, δε μεταβάλλει τθν ιςχφ θ οποία επίςθσ είναι: Pg= * + * + * = * (3.9) Η ςχζςθ αποδεικνφεται αντικακιςτϊντασ ςτθν εξίςωςθ 3.8 τισ ςχζςεισ = Και = Pg= * = * * = * * * = * * * = *W* * = * Οπου π είναι οκοκανονικι 3.4 ΕΞΙΩΕΙ ΣΑΗ Τα κυκλϊματα των τυλιγμάτων που φαίνονται ςτο ςχιμα 3-1 χωρίηονται ςε δφο τφπουσ. Ο πρϊτοσ τφποσ περιλαμβάνει τα τυλίγματα του ςτάτθ (A,B,C) και τα τυλίγματα απόςβεςθσ (D,Q) ςτα οποία το 26

27 ρεφμα που επάγει θ τάςθ εξ επαγωγισ ςτο τφλιγμα ειςζρχεται ςτο κφκλωμα. Η εφαρμογι του νόμου τάςεων του Kirchhoff ςε ζνα τζτοιο κφκλωμα φαίνεται ςτο ςχιμα 3-3(α). Ο δεφτεροσ τφποσ κυκλωμάτων περιλαμβάνει το τφλιγμα διζγερςθσ ςτο οποίο το ρεφμα παρζχεται από μια εξωτερικι πθγι τάςθσ. Σε αυτι τθ περίπτωςθ το ρεφμα ζχει αντίκετθ φορά από τθν προθγοφμενθ περίπτωςθ. Το αντίςτοιχο κφκλωμα φαίνεται παρακάτω ςτο ςχιμα 3-3(β). Χρθςιμοποιϊντασ αυτά τα δεδομζνα, θ εξιςϊςεισ ταςθσ ςτο ςφςτθμα (A,B,C) γράφονται: =- - ι = - - ςχήμα 3-3 Εφαρμογι του νόμου τάςεων του Kirchhoff ςτουσ δφο τφπουσ τυλιγμάτων: (α) κφκλωμα γεννιτριασ (β) κφκλωμα κινθτιρα Ππου και είναι διαγϊνιοι πίνακεσ αντιςτάςεων. Αυτζσ οι εξιςϊςεισ μποροφν να μεταςχθματιςτοφν ςτο περιςτρεφόμενο πλαίςιο αναφοράσ χρθςιμοποιϊντασ τθν εξιςωςθ μεταςχθματιςμοφ PARK για ρεφματα, τάςεισ και ροζσ, τότε: = - - = - - } 27

28 Aν θ αντίςταςθ κάκε φάςθσ του ςτάτθ είναι ίδια είναι ζνασ διαγϊνιοσ πίνακασ: W* * = Eπειδι ο πίνακασ W είναι ςυνάρτθςθ του χρόνου: = = =R τότε το γινόμενο των τριϊν πινάκων ( )= * + * Ππου θ βοφλα πάνω από ζνα ςφμβολο δίχνει διαφορικό ωσ προσ το χρόνο. Ρολλαπλαςιαςμόσ με τθ μιτρα μεταςχθματιςμοφw δίνει: W* ( )=(W* )* + = - ( )* + Αφοφ W* =1 και + W* =0 = - W* Υπολογίηοντασ ωσ = W και πολλαπλαςιάηοντασ με δίνει: Ω= =ω Αυτόσ ο πίνακασ οναμάηεται πίνακασ περιςτροφισ αφοφ ειςάγει μεγζκθ ςτισ εξιςϊςεισ τάςθσ που εξαρτϊνται από τθν ταχφτθτα περιςτροφισ. Τελικά οι εξιςϊςεισ τάςθσ γίνανται: = (3.10) Αυτι θ εξίςωςθ με το ςτοιχείο Ω* περιγράφει το νόμο τάςεων του Kirchhoff για τα αντίςτοιχα κυκλϊματα τθσ γεννιτριασ όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα 3-3. Ο ςτοιχείο περιςτροφισ αναπαριςτά τισ τάςεισ που επάγονται ςτα τυλίγματα του ςτάτθ χάρθ ςτθ περιςτροφι του μαγνθτικοφ πεδίου. Αυτζσ οι τάςεισ εξ επαγωγισ που περιςτρζφονται αναπαρίςτανται: Ω* = ω = (3.11) Επίςθσ θ εξίςωςθ δείχνει ότι ςτο οι τάςεισ εξ επαγωγισ που περιςτρζφονται με το άξονα q ειςζρχονται ςτο ςτάτθ μζςω τθσ ροισ του άξονα q. Τα + και ςτισ εξιςϊςεισ είναι ςυνζπεια τθσ διεφκυνςθσ και τθσ περιςτροφισ των αξόνων του δρομζα και του γεγονότοσ ότι μια τάςθ που επάγεται πρζπει να κακυςτερεί τθσ ροισ που τθν παράγει κατά 90 μοίρεσ. Οι τάςεισ εξ επαγωγισ του ςτάτθ είναι ανάλογεσ τθσ μεταβολισ τθσ ροισ, τα ςτοιχεία, ονομάηονται ταςεισ εξ επαγωγισ από μεταβολι γιατί προκαλοφνται από μεταβαλόμενα ρεφματα ςτα τυλίγματα του ίδιου άξονα τον οποίο διαρρζουν. Υπάρχουν ακόμα κι αν ο δρομζασ δεν περιςτρζφεται. 28

29 Η εξίςωςθ 3.10 δίνει: = -R* - (3.12) = -R* - = -R* - + = * + 0 = * + (3.13) 0 = * + Γενικά οι αλλαγζσ ςτθ ταχφτθτα τθσ γεννιτριασ είναι πολφ μικρζσ (ω ) οπότε και αμελοφνται. Αντικακιςτϊντασ τισ εξιςϊςεισ μαγνθτικθσ ροισ (3.5)-(3.7) ςτισ εξιςϊςεισ τάςεισ (3.12)-(3.13) προκφπτει: =- (3.14) - Μποροφμε τϊρα να κάνουμε κάποιεσ παρατθριςεισ ςε ςχζςθ με τθ φφςθ των παραπάνω εξιςϊςεων. Το πιο ςθμαντικό είναι ότι ζχουν ςτακεροφσ ςυντελεςτζσ, αν υποκζςουμε ότι θ ταχφτθτα είναι ςτακερι. Επίςθσ θ πρϊτθ εξίςωςθ: = -R* - Δεν είναι ςυηευγμζνθ με τισ άλλεσ εξιςϊςεισ. Οπότε μπορεί να μελετθκεί χωριςτά. Οι μεταβλθτζσ,, είναι γνωςτζσ ωσ μεταβλθτζσ μθδενικοφ άξονα. Επίςθσ επιςθμαίνουμε ότι ενϊ θ μζκοδοσ μεταςχθματιςμοφ είναι μια μακθματικι διαδικαςία, εκφράηει τα εςωτερικά φαινόμενα τθσ μθχανισ και δίνει φυςικι εξιγθςθ ςτισ νζεσ ποςότθτεσ. 29

30 3.5 ΣΡΙΦΑΙΚΑ ΤΜΜΕΣΡΙΚΑ ΒΡΑΧΤΚΤΚΛΩΜΑΣΑ Θεωροφμε μια τριφαςικι ςφγχρονθ γεννιτρια που λειτουργεί ςτθ ςφγχρονθ ταχφτθτα με ςτακερι διζγερςθ. Θα μελετιςουμε τθ φφςθ των τριϊν ρευμάτων οπλιςμοφ και τοο ρεφματοσ διζγερςθσ που ακολουκεί ζνα τριφαςικό βραχυκφκλωμα ςτουσ ακροδζχτεσ του οπλιςμοφ. Η μθχανι κεωρείται αρχικά αφόρτιςτθ: ( )= ( )= ( ) =0 Με το μεταςχθματιςμό PARK, οι ςυνκικεσ γίνονται: ( )= ( ) = ( )=0 Η αρχικι τιμι του ρεφματοσ διζγερςθσ είναι: ( )= / Για ςυμμετρικό τριφαςικό βραχυκφκλωμα ςτουσ ακροδζχτεσ τθσ μθχανισ: = = =0 Με το μεταςχθματιςμό PARK γίνεται: = = =0 Εφόςον =0, Η εξίςωςθ τθσ μθχανισ για τριφαςικό βραχυκφκλωμα γίνεται: = - - Άμα κεωριςουμε τθν ταχφτθτα ςτακερι, θ εξίςωςθ που προκφπτει είναι γραμμικι και μζςω του matlab παίρνουμε τθ λφςθ τθσ εξίςωςθσ: Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: VF=400;rF=0.4; ifo=vf/rf; f=60; w=2.*pi*f; d=0; d=d*pi/180; 30

31 to=0; tfinal=0.80; tspan=[to,tfinal]; io=[0;ifo;0;0;0]; [t,i]=ode45('symshort',tspan,io); theta=w*t+d+pi/2; id=i(:,1),iq=i(:,4),if=i(:,2); ia=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta)+iq.*sin(theta)); ib=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta-2*pi/3)+iq.*sin(theta-2*pi/3)); ic=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta+2*pi/3)+iq.*sin(theta+2*pi/3)); figure(1),plot(t,ia),xlabel('time-sec.'),ylabel('ia,a') title(['three-phase short circuit ia,','delta =',num2str(d)]) figure(2),plot(t,ib),xlabel('time-sec.'),ylabel('ib,a') title(['three-phase short circuit ib,','delta =',num2str(d)]) figure(3),plot(t,ic),xlabel('time-sec.'),ylabel('ic,a') title(['three-phase short circuit ic,','delta =',num2str(d)]) figure(4),plot(t,if),xlabel('time-sec.'),ylabel('if,a') title(['three-phase short circuit if,','delta =',num2str(d)]) όπου το αρχείο symshort είναι: function y=symshort(t,i) vd=0; vq=0;vf=400; f=60; w=2.*pi*f; k=sqrt(3/2); Ld=0.0072; LD=0.0068; MD=0.0054; r=0.0020; rq=0.0150; Lq=0.0070; LQ=0.0016; MQ=0.0026; rf=0.4000; LO=0.0010; LF=2.500; MF=0.100; MR=0.125; 31

32 rd=0.015; v=[vd;-vf;0;vq;0]; R=[[r,0,0,w*Lq,w*k*MQ]; [0,rF,0,0,0]; [0,0,rD,0,0]; [-w*ld,-w*k*mf,-w*k*md,r,0]; [0,0,0,0,rQ]]; L=[[Ld,k*MF,k*MD,0,0]; [k*mf,lf,mr,0,0]; [k*md,mr,ld,0,0]; [0,0,0,Lq,k*MQ]; [0,0,0,k*MQ,LQ]]; Lrev=inv(L); LR=Lrev*R ; y=zeros(5,1); sum1=0;sum2=0;sum3=0;sum4=0;sum5=0; for j=1:5 sum1=-(lr(1,j)*i(j)+lrev(1,j)*v(j))+sum1; sum2=-(lr(2,j)*i(j)+lrev(2,j)*v(j))+sum2; sum3=-(lr(3,j)*i(j)+lrev(3,j)*v(j))+sum3; sum4=-(lr(4,j)*i(j)+lrev(4,j)*v(j))+sum4; sum5=-(lr(5,j)*i(j)+lrev(5,j)*v(j))+sum5; end y(1)=sum1; y(2)=sum2; y(3)=sum3; y(4)=sum4; y(5)=sum5; 32

33 χήμα 3-3 εφμα τθσ φάςθσ α ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=0 χήμα 3-4 εφμα τθσ φάςθσ b ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=0 33

34 χήμα 3-5 εφμα τθσ φάςθσ c ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=0 χήμα 3-6 εφμα διζγερςθσ, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=0 34

35 Επαναλαμβάνω τθν ίδια διαδικαςία για και δ=90 χήμα 3-7 εφμα τθσ φάςθσ α ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=90 χήμα 3-8 εφμα τθσ φάςθσ b ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=90 35

36 χήμα 3-9 εφμα τθσ φάςθσ c ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=90 χήμα 3-10 εφμα διζγερςθσ, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=90 36

37 Επαναλαμβάνω τθν ίδια διαδικαςία για και δ=160 χήμα 3-11 εφμα τθσ φάςθσ α ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=160 χήμα 3-12 εφμα τθσ φάςθσ b ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=160 37

38 χήμα 3-13 εφμα τθσ φάςθσ c ςυναρτιςει του χρόνου, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=160 χήμα 3-14 εφμα διζγερςθσ, για ςυμμετρικό βραχυκφκλωμα και δ=160 38

39 Αμά κεωριςουμε ότι θ ταχφτθτα είναι μεταβλθτι χρθςιμοποιοφμε τθ δυναμικι εξίςωςθ τθσ μθχανισ. Αυτι είναι 2 τάξθσ διαφορικι εξίςωςθ γνωςτι ωσ εξίςωςθ ταλάντωςθσ. Η εξίςωςθ ταλάντωςθσ εκφράηεται ωσ δφο διαφορικζσ εξιςϊςεισ 1 θσ τάξθσ. Εφόςον θ μεταβολι ταχφτθτασ ζχει μικρι επίδραςθ ςτο ρεφμα αμζςωσ μετά τθ διαταραχι, θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ μπορεί να αμελθκεί. 3.6 ΜΗ ΤΜΜΕΣΡΙΚΑ ΒΡΑΧΤΚΤΚΛΩΜΑΣΑ Τα πιο ςυνθκιςμζνα βραχυκυκλϊματα είναι φάςθ με φάςθ και φάςθ με ουδετερό. αυτά τα αςφμμετρα βραχυκυκλϊματα είναι τα πιο δφςκολα να τα αναλφςεισ. Το μοντζλο d,q δεν είναι επαρκζσ για τθ μελζτθ μιασ αςφμετρθσ διαταραχισ και απαιτείται επιπλζον μεταςχθματιςμόσ. Η αναλυτικι λφςθ είναι πολφπλοκθ και ςτο τζλοσ οι λφςεισ είναι ακόμα κατά προςζγγιςθ. Στθν αρικμθτικι λφςθ οι αρχικζσ εξιςϊςεισ τάςθσ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν χωρίσ τθν ανάγκθ μεταςχθματιςμοφ. Ραρακάτω οι εξιςϊςεισ τθσ μθχανισ αναπτφςονται ςτον d άξονα για τθν προςομοίωςθ τθσ μθχανισ για βραχυκυκλϊματα φάςθ με φάςθ και φάςθ με ζδαφοσ Βραχυκφκλωμα φάςη με φάςη Για ζνα ςτζρεο βραχυκφκλωμα μεταξφ των φάςεων c, b = =0 και =- Εφόςον θ φάςθ α δε ςυμμετζχει ςτο βραχυκφκλωμα και θ γεννιτρια είναι αρχικά αφόρτιςτθ και =0, άρα: = + + =0 Και επίςθσ =0. Αντικακιςτϊντασ αυτζσ τισ ςυνκικεσ ςτισ εξιςϊςεισ τθσ μθχανισ, ιςχφει: - =0 (3.15) και = (3.16) = (3.17) Άμα διαφορίςουμε τα ρεφματα, = + ω (3.18) = - ω (3.19) 39

40 Αντικακιςτϊντασ τισ εξιςϊςεισ ςτθν εξίςωςθ τθσ μθχανισ 3.14, παίρνουμε τθν εξίςωςθ τάςθσ για βραχυκφκλωμα φάςθ με φάςθ. Η εξίςωςθ τθσ μθχανισ για διφαςικό βραχυκφλωμα γίνεται: = - - Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: VF=400;rF=0.4; ifo=vf/rf; f=60; w=2.*pi*f; d=0; d=d*pi/180; to=0; tfinal=0.80; tspan=[to,tfinal]; io=[0;ifo;0;0]; [t,i]=ode45('llshort2',tspan,io); ib=i(:,1);if=i(:,2); figure(1),plot(t,ib),xlabel('t,sec'),ylabel('ib,a') title(['line-line short circuit ib,','delta =',num2str(d)]) figure(2),plot(t,if),xlabel('t,sec'),ylabel('if,a') title(['line-line short circuit if,','delta =',num2str(d)]) όπου το αρχείο llshort2 είναι: function y=llshort2(t,i) vf=400; f=60; w=2.*pi*f; k=sqrt(3/2); d=0; theta=w*t+d+pi/2; 40

41 Ld=0.0072; LD=0.0068; MD=0.0054; r=0.0020; rq=0.0150; Lq=0.0070; LQ=0.0016; MQ=0.0026; rf=0.4000; LO=0.0010; LF=2.500; MF=0.100; MR=0.125; rd=0.015; v=[-vf;0;0;0]; R=[[sqrt(2)*k*w*MF*cos(theta),rF,0,0]; [sqrt(2)*k*w*md*cos(theta),rd,0,0]; [sqrt(2)*k*w*mq*sin(theta),0,0,rq]; [sqrt(2)*r,k*w*mf*cos(theta),k*w*md*cos(theta),k*w*mq*sin(theta)]]; L=[[sqrt(2)*k*MF*sin(theta),LF,MR,0]; [sqrt(2)*k*md*sin(theta),mr,ld,0]; [-sqrt(2)*k*mq*cos(theta),0,0,lq]; [sqrt(2)*(+lq*(cos(theta))^2+ld*(sin(theta))^2),k*mf*sin(theta),k*md*sin(theta),- k*mq*cos(theta)]]; Lrev=inv(L); LR=Lrev*R; y=zeros(4,1); sum1=0;sum2=0;sum3=0;sum4=0; for j=1:4 sum1=-(lr(1,j)*i(j)+lrev(1,j)*v(j))+sum1; sum2=-(lr(2,j)*i(j)+lrev(2,j)*v(j))+sum2; sum3=-(lr(3,j)*i(j)+lrev(3,j)*v(j))+sum3; sum4=-(lr(4,j)*i(j)+lrev(4,j)*v(j))+sum4; end y(1)=sum1; y(2)=sum2; y(3)=sum3; y(4)=sum4; 41

42 χήμα3-15 ρεφμα φαςθσb ςυναρτιςει του χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=0 χήμα3-16 ρεφμα διζγερςθσ ςυναρτιςει χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=0 42

43 Επαναλαμβάνουμε τθν ίδια διαδικαςία για δ=90 χήμα3-17 ρεφμα φαςθσ b ςυναρτιςει χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=90 χήμα 3-18 ρεφμα διζγερςθσ ςυναρτιςει χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=90 43

44 Επαναλαμβάνουμε τθν ίδια διαδικαςία για δ=160 χήμα 3-19 φαςθσ b ςυναρτιςει χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=160 χήμα3-20 ρεφμα διζγερςθσ ςυναρτιςει χρόνου,για διφαςικό βραχυκφκλωμα φάςεων b,c και δ=160 44

45 3.6.2 Φάςη- ζδαφοσ βραχυκφκλωμα Για ζνα ςτζρεο βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και το ζδαφοσ =0 Επειδι θ μθχανι είναι αρχικά αφόρτιςτθ, ιςχφει: = =0 Αντικακιςτϊντασ τισ παραπάνω ςυνκικεσ ςτισ εξιςϊςεισ τθσ μθχανισ παίρνουμε: =- - Όπου: = ( + + ) = ( - ) Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: VF=400;rF=0.4; ifo=vf/rf; f=60; w=2.*pi*f; d=0; d=d*pi/180; to=0; tfinal=0.80; tspan=[to,tfinal]; io=[0;ifo;0;0]; tol=0.0001; [t,i]=ode45('lgshort',tspan,io); ia=i(:,1);if=i(:,2); figure(1),plot(t,ia),xlabel('t,sec'),ylabel('ia,a') title(['line-ground short circuit ia,','delta =',num2str(d)]) figure(2),plot(t,if),xlabel('t,sec'),ylabel('if,a') title(['line-ground short circuit if,','delta =',num2str(d)]) όπου το αρχείο lgshort είναι: function y=lgshort(t,i) vf=400; 45

46 f=60; w=2.*pi*f; k=sqrt(3/2); d=0; theta=w*t+d+pi/2; Ld=0.0072; LD=0.0068; MD=0.0054; r=0.0020; rq=0.0150; Lq=0.0070; LQ=0.0016; MQ=0.0026; rf=0.4000; LO=0.0010; LF=2.500; MF=0.100; MR=0.125; rd=0.015; Ls=1/3*(LO+Ld+Lq); Lm=1/3*(Ld-Lq); v=[0;-vf;0;0]; R=[[r-2*w*Lm*sin(2*theta),-w*MF*sin(theta),-w*MD*sin(theta),w*MQ*cos(theta)]; [-w*mf*sin(theta),rf,0,0]; [-w*md*sin(theta),0,rd,0]; [w*mq*cos(theta),0,0,rq]]; L=[[Ls+Lm*cos(2*theta),MF*cos(theta),MD*cos(theta),MQ*sin(theta)]; [MF*cos(theta),LF,MR,0]; [MD*cos(theta),MR,LD,0]; [MQ*sin(theta),0,0,LQ]]; Lrev=inv(L); LR=Lrev*R; y=zeros(4,1); sum1=0;sum2=0;sum3=0;sum4=0; for j=1:4 sum1=-(lr(1,j)*i(j)+lrev(1,j)*v(j))+sum1; sum2=-(lr(2,j)*i(j)+lrev(2,j)*v(j))+sum2; sum3=-(lr(3,j)*i(j)+lrev(3,j)*v(j))+sum3; sum4=-(lr(4,j)*i(j)+lrev(4,j)*v(j))+sum4; end y(1)=sum1; y(2)=sum2; y(3)=sum3; y(4)=sum4; 46

47 χήμα 3-21 ρεφμα φάςθσ α, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=0 χήμα 3-22 ρεφμα διζγερςθσ, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=0 47

48 Επαναλαμβάνω τθ ίδια διαδικαςία για δ=90 χήμα 3-23 ρεφμα φάςθσ α, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=90 χήμα 3-24 ρεφμα διζγερςθσ, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=90 48

49 Επαναλαμβάνω τθν ίδια διαδικαςία για δ=160 χήμα 3-25 ρεφμα φάςθσ α, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=160 χήμα 3-26 ρεφμα διζγερςθσ, για βραχυκφκλωμα μεταξφ τθσ φάςθσ α και του εδάφουσ και δ=160 49

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΟΝΣΕΛΑ ΤΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΣΡΙΑ ΓΙΑ ΣΗ ΜΕΛΕΣΗ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Στο προθγοφμενο κεφάλαιο ζχω καταλιξει ςτισ εξιςϊςεισ ροισ: = * (4.1) = (4.2) = (4.3) Και ςτισ εξιςϊςεισ τάςθσ: = -R* - = -R* - = -R* - + = * + 0 = * + 0 = * + Μόνο ςε περίπτωςθ που ζχουμε ςυμμετρικι λειτουργία τθσ γεννιτριασ, κεωροφμε ότι δεν υπάρχουν ρεφματα ςτο μθδενικό άξονα και οπότε θ πρϊτθ από τισ εξιςϊςεισ τάςθσ μπορεί να αμελθκεί. Γενικά οι αλλαγζσ ςτθ ταχφτθτα τθσ γεννιτριασ είναι πολφ μικρζσ (ω ) ενϊ οι τάςεισ εξ επαγωγισ από μεταβολι ( και ) είναι πολφ μικρζσ ςε ςφγκριςθ με τισ τάςεισ από περιςτροφι και + ) οπότε και τισ αμελοφμε. Οπότε οι παραπάνω εξιςϊςεισ τάςεισ γράφονται: - +ω (4.4) 50

51 = - + (4.5) Οπότε τϊρα οι εξιςϊςεισ (4.2)-(4.5) μποροφν τϊρα να χρθςιμοποιθκοφν για το μοντζλο τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ. Για να χρθςιμοποιθκοφν ςτθ μελζτθ των ςυςτθμάτων ενζργειασ, οι εξιςϊςεισ τθσ γεννιτριασ πρζπει να ενςωματωκοφν ςτισ εξιςϊςεισ που περιγράφουν το ςφςτθμα μεταφοράσ ενζργειασ. Αν οι ΗΕΔ από μεταβολι ( και ) περιλαμβάνονται ςτο μοντζλο, αυξάνεται οι πολυπλοκότθτα των εξιςϊςεων που περιγράφουν το ςφςτθμα μεταφοράσ, κακϊσ προςτίκονται δφο διαφορικζσ εξιςϊςεισ. Αυτό ζχει ωσ αποτζλεςμα να αυξάνεται θ πολυπλοκότθτα του ςυςτιματοσ εξιςϊςεων, απαιτείται περιςςότεροσ υπολογιςτικόσ χρόνοσ και ακρίβεια παραμζτρων που ςυχνά δεν είναι απαραίτθτεσ ςτθ μελζτθ τθσ δυναμικισ κατάςταςθσ. Επίςθσ αμελϊντασ τουσ όρουσ ( και ), οι διαφορικζσ εξιςϊςεισ αντικακιςτϊνται από αλγεβρικζσ εξιςϊςεισ το οποίο απλοποιεί αρκετά το πρόβλθμα. Σε πολλζσ μελζτεσ ςυςτθμάτων ενζργειασ είναι δυνατό και επικυμθτό να απλοποιιςουμε τισ εξιςϊςεισ τθσ γεννιτριασ ϊςτε να ενςωματωκοφν πιο εφκολα ςτο δίκτυο. Πμωσ πρωτοφ μελετιςουμε πωσ μποροφν να γίνουν αυτζσ οι απλοποιιςεισ πρζπει να ςυνδιάςουμε τισ εξιςϊςεισ των τάςεων με τισ εξιςϊςεισ τθσ μαγνθτικισ ροισ μζςα ςτθ γεννιτρια,όταν είναι ςτθ μόνιμθ, μεταβατικι και υπομεταβατικι κατάςταςθ, όπωσ κάνουμε παρακάτω: 4.1 ΟΙ ΕΠΑΓΩΓΙΚΕ ΑΝΣΙΔΡΑΕΙ ΣΗ ΓΕΝΝΗΣΡΙΑ ΤΝΑΡΣΗΕΙ ΠΟΟΣΗΣΩΝ ΣΟΤ ΚΤΚΛΩΜΑΣΟ Από τα ςχιμα 3-2 φαίνεται ότι ο d άξονασ αποτελείται από τρία R,L ςυηευγμενα κυκλϊματα. Το ζνα είναι το τφλιγμα d που αναπαριςτά το τριφαςικό τφλιγμα του ςτάτθ ςτον άξονα d, το άλλο είναι το τφλιγμα διζγερςθσ και το τφλιγμα απόςβεςθσ D. Στον q άξονα είναι 2 τυλίγματα, το τφλιγμα q που αναπαριςτά το τριφαςικό τφλιγμα του ςτάτθ ςτον άξονα q και το τφλιγμα απόςβεςθσ Q. Η επίδραςθ τθσ εμπζδθςθσ του τυλίγματοσ του οπλιςμοφ ςε κάκε αλλαγι του ρεφματοσ κα εξαρτάται από τισ παραμζτρουσ των διαφορετικϊν κυκλωμάτων,τθν αμοιβαία τουσ ςφηευξθ και από το αν τα κυκλϊματα είναι ανοιχτοκυκλωμζνα ι όχι. Μόνιμη κατάςταςη Στθ μόνιμθ κατάςταςθ θ μαγν ροι του οπλιςμοφ ζχει ειςχωριςει ςε όλα τα κυκλϊματα του ςτάτθ, ςτα τυλίγματα διζγερςθσ και απόςβεςθσ τα ρεφματα είναι ςτακερά και το ρεφμα του ςτάτθ βλζπει μόνο τθν επαγωγι Ld ςτον ευκι και τθν Lq ςτον κάκετο άξονα. 51

52 χήμα 4-1 ςυηευγμζνα κυκλϊματα d και q αξονα ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ: (α) d αξονα, (b) q αξονα Μεταβατική κατάςταςη Στθ μεταβατικι κατάςταςθ θ ροι του ςτάτθ εχει ειςχωριςει ςτα τυλίγματα απόςβεςθσ και το τφλιγμα διζγερςθσ κωρακίηει τον ρότορα από τθ ροι του ςτάτθ.τα τυλίγματα απόςβεςθσ δεν είναι πλζον αποτελεςματικά και μποροφν να φφγουν από το μοντζλο. Επίςθσ θ ςυμπεριφορά του τυλίγματοσ διζγερςθσ αναπαρίςταται αν βραχυκυκλϊςουμε το τφλιγμα διζγερςθσ και μθδενίςουμε τθν αντίςταςθ του. Αυτό αναπαριςτά αποτελεςματικά τισ αλλαγζσ του ρεφματοσ που ςυμβαίνουν ςτο τφλιγμα διζγερςθσ ϊςτε να διατθρθκεί θ ροι ςτο τφλιγμα διζγερςθσ ςτακερι, που είναι και ο οριςμόσ τθσ μεταβατικισ κατάςταςθσ. χήμα 4-2 ςυηευγμζνα κυκλϊματα d αξονα ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό τθσ μεταβατικισ επαγωγιμότθτασ χήμα 4-3 ςυηευγμζνα κυκλϊματα q αξονα ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό τθσ μεταβατικισ επαγωγιμότθτασ 52

53 Από τα ςχιματα 4-2 και 4-3 οι εξιςϊςεισ για τον d άξονα γράφονται: =R* + * +k* * Δ =0= * + k* * Χρθςιμοποιοφμε μεταςχθματιςμό Laplace για να απλοποιιςουμε τισ διαφορικζσ εξιςϊςεισ. Αφοφ οι αρχικζσ ςυνκικεσ είναι μθδζν τότε το εξιςϊςεισ γραμμζνεσ ςε μορφι πινάκων: μπορεί να αντικαταςτακεί από το s και οι διαφορικζσ = Αυτι θ εξίςωςθ λφνεται ωσ προσ, απαλοίφωντασ και γράφοντασ : =(R+s ) Ππου θ μεταβατικι επαγωγιμότθτα:: = - * /, =ω Και αφοφ δεν υπάρχει τφλιγμα διζγερςθσ ςτον κάκετο άξονα: =, =ω = Ραρόλα αυτά ςε πολλζσ περιπτϊςεισ βολεφει να αναπαριςτάμε το ςϊμα του ρότορα με ζνα επιπλζον τφλιγμα του q αξονα, παρόμοιο με το αλλά με τισ κατάλλθλεσ αλλαγζσ παραμζτρων. Είναι χριςιμο να ορίςουμε και τθ ςτακερά χρόνου, που δείχνει πόςο γριγορα εξαςκενεί το ρεφμα διζγερςθσ. Αυτι θ ςτακερά εξαρτάται από το αν το τφλιγμα d είναι βραχυκυκλωμζνο ι ανοιχτοκυκλωμζνο. Το κφκλωμα μοιάηει πολφ με αυτό που χρθςιμοποιιςαμε για να βροφμε τθ μεταβατικι επαγωγιμότθτα, μόνο που τϊρα το βλζπουμε από το τφλιγμα διζγερςθσ. χήμα 4-4 ςυηευγμζνα κυκλϊματα d αξονα ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό των ςτακερϊν χρόνου του τυλίγματοσ διζγερςθσ. Είναι επίςθσ χριςιμο να ορίςουμε τθ ςτακερά χρόνου μείωςθσ του επαγϊμενου ρεφματοσ διζγερςθσ. Αυτι θ ςτακερά χρόνου κα εξαρτάται από το αν το τφλιγμα οπλιςμοφ του d άξονα είναι ανοιχτοκυκλωμζνο ι βραχυκυκλωμζνο. Το κφκλωμα μοιάηει πολφ ςε αυτό που χρθςιμοποιιςαμε για τον προςδιοριςμό τθσ μεταβατικισ επαγωγιμότθτασ αλλά τϊρα το βλζπουμε από το τφλιγμα διζγερςθσ. 53

54 Πταν το d τφλιγμα είναι ανοιχτοκυκλωμζνο θ μεταβατικι ςτακερά χρόνου ςτο d άξονα, για ανοιχτό κφκλωμα είναι: = / Και όταν το τφλιγμα d είναι βραχυκυκλωμζνο θ ςτακερά χρόνου λζγεται μεταβατικι ςτακερά χρόνου ςτο d άξονα, για βραχυκφκλωμα: =( * / )*1/ = * / Και αφοφ δεν υπάρχει τφλιγμα διζγερςθσ ςτον κάκετο άξονα, δεν υπάρχει οφτε ςτακερά χρόνου ςτον q άξονα. Τπομεταβατική κατάςταςη Στθν υπομεταβατικι κατάςταςθ θ ροι του οπλιςμοφ μετατοπίηεται γφρω από το τφλιγμα απόςβεςθσ, κωρακίηοντασ το τφλιγμα διζγερςθσ από τθ ροι του οπλιςμοφ. Για να να αναπαραςτιςουμε τθν κατάςταςθ τθσ μαγν ροισ, ςχεδιάηουμε όλα τα κυκλϊματα του δρομζα με βραχυκυκλωμζνα τυλίγματα και μθδενικζσ αντιςτάςεισ. χήμα 4-5 ςυηευγμζνα κυκλϊματα d και q αξονα ςτθν υπομεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό τθσ υπομεταβατικισ επαγωγιμότθτασ Στο d άξονα ο πίνακασ εξιςϊςεων για τα ςυηευγμζνα κυκλϊματα είναι: = =(R+s ) 54

55 Απαλοίφοντασ τισ 2 τελευταίεσ ςειρζσ και ςτιλεσ, χρθςιμοποιϊντασ τθν ίδια διαδικαςία με πριν, παίρνουμε: = [ -2k k )/ ( - )] = ω Ενϊ παρομοίωσ για τον κάκετο άξονα: = - /, ω Πςο για τισ υπομεταβατικζσ ςτακερζσ χρόνου ςτο d άξονα, εκφράηουν το πόςο γριγορα εξαςκενεί το ρεφμα ςτο τφλιγμα απόςβεςθσ, χρθςιμοποιϊντασ τα ιςοδφναμα κυκλϊματα: χήμα 4-6 ςυηευγμζνα κυκλϊματα q αξονα ςτθν υπομεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό των ςτακερϊν χρόνου του τυλίγματοσ απόςβεςθσ χήμα 4-7 ςυηευγμζνα κυκλϊματα q αξονα ςτθν υπομεταβατικι κατάςταςθ, για κακοριςμό των ςτακερϊν χρόνου του τυλίγματοσ απόςβεςθσ χήμα 4-8 ρεφμα απόςβεςθσ βραχυκφκλωμα ςυναρτιςει ςτακερϊν χρόνου d άξονα για ανοιχτό κφκλωμα και για Από τα παραπάνω κυκλϊματα προκφπτουν: θ υπομεταβατικι ςτακερά χρόνου ανοιχτοφ κυκλϊματοσ ςτο d άξονα και υπομεταβατικι ςτακερά χρόνου βραχυκυκλϊματοσ ςτο d άξονα: που είναι θ 55

56 =( - / )*1/ = [ ( + -2 k K )/ - ] *1/ = / Επίςθσ θ υπομεταβατικι ςτακερά χρόνου ανοιχτοφ κυκλϊματοσ ςτο q άξονα και υπομεταβατικι ςτακερά χρόνου βραχυκυκλϊματοσ ςτο q άξονα: που είναι θ, =( / )*1/ = / 4.2 ΟΙ ΕΞΙΩΕΙ ΣΗ ΜΟΝΙΜΗ, ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΜΕΣΑΒΑΣΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ Ζχοντασ κακορίςει πϊσ οι παράμετροι των ςυηευγμζνων κυκλωμάτων ςυνδζονται με τισ επαγωγικζσ αντιδράςεισ τθσ μθχανισ και τισ ςτακερζσ χρόνου, το ςφνολο των εξιςϊςεων που αποτελοφν το μοντζλο τθσ γεννιτριασ, αμελϊντασ τισ τάςεισ εξ επαγωγισ από μεταβολι, μποροφν να μελετθκοφν πιο αναλυτικά. Μόνιμη κατάςταςη Στθ μόνιμθ κατάςταςθ το ρεφμα του τυλίγματοσ διζγερςθσ είναι ςτακερό και τα ρεφματα των τυλιγμάτων απόςβεςθσ = =0 ϊςτε οι μαγνθτικζσ ροζσ του οπλιςμοφ και ςτισ εξιςϊςεισ 4.2 και 4.3 γίνονται: = * + *, = * Αντικακιςτϊντασ αυτζσ τισ ροζσ ςτισ εξιςϊςεισ τάςθσ του οπλιςμοφ, προκφπτει: =- * - *, =- * + * + Ππου =ω* * θ τάςθ ςτον οπλιςμό όταν το κφκλωμα είναι ανοιχτό, θ οποία επάγεται από το ρεφμα διζγερςθσ. Πταν για ανοιχτό κφκλωμα το ρεφμα του οπλιςμοφ είναι μθδζν και το ρεφμα διζγερςθσ μζςω τθσ εξίςωςθσ 4.2 ςυνδζεται με τθ ροι ( =0), οπότε: =ω* * = ω* * ( =0) (4.6) Μεταβατική κατάςταςη Πταν θ γεννιτρια είναι ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ θ ροι του οπλιςμοφ ζχει ειςχωριςει ςτα τυλίγματα απόςβεςθσ και τα ρεφματα των τυλιγμάτων απόςβεςθσ ζχουν μειωκεί ςε μια ςχετικά 56

57 μικρι τιμι. Αυτό επιτρζπει ςτα κυκλϊματα που αναπαριςτοφν τα τυλίγματα απόςβεςθσ να μποροφν να μετακινθκοφν από τισ εξιςϊςεισ ροισ, οι οποίεσ γίνονται: =, = * (4.7) Επίςθσ από τθν εξίςωςθ 4.5: = - * (4.8) Και από τθν εξίςωςθ 4.4: =- * - ω* =- * + ω* (4.9) Αυτζσ οι εξιςϊςεισ μελετϊνται ςε δφο τμιματα. Ρρϊτα το πϊσ οι εξιςϊςεισ τάςεισ 4.9 επθρεάηονται από τθν παρουςία του τυλίγματοσ διζγερςθσ και δεφτερον πϊσ θ διαφορικι εξίςωςθ 4.8 κακορίηει τον τρόπο με τον οποίο θ μαγνθτικι ροι οπλιςμοφ διειςδφει ςτο τφλιγμα διζγερςθσ. Αρχικά παίρνουμε τθν εξίςωςθ τάςθσ του οπλιςμοφ, του q άξονα και αντικακιςτοφμε ςε αυτιν τθν εξίςωςθ τθσ ροισ, ο οποία γράφεται ςυναρτιςει των και : =- * + ω** ( - * / )+ ] (4.10) Αυτι θ εξίςωςθ απλοποιείται αν προςζξουμε ότι ο ςυντελεςτισ του πρϊτου όρου μζςα ςτισ αγκφλεσ είναι θ και ο δεφτεροσ όροσ αναπαριςτά μια τάςθ ανάλογθ τθσ ροισ του τυλίγματοσ διζγερςθσ. Αυτι θτάςθ ςυμβολίηεται και ονομάηεται μεταβατικθ ΗΕΔ του q άξονα, όπου: = ω*( ) (4.11) Αυτι θ ΗΕΔ μπορεί να ςυγκρικεί με τθν ΗΕΔ μόνιμθσ κατάςταςθσ του q άξονα =ω* * = ω* * ( =0). Σε αυτιν τθν περίπτωςθ θ ( =0) είναι θ ροι του τυλίγματοσ διζγερςθσ ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ και θ ΗΕΔ που το ρεφμα διζγερςθσ κα επάγει ςτον οπλιςμό, όταν είναι ανοιχτοκυκλωμζνοσ και δε διαρρζεται από ρεφμα. Αντίκετα ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ θ είναι θ ροι του τυλίγματοσ διζγερςθσ που περιλαμβάνει τθν επίδραςθ τθσ αντίδραςθσ τυμπάνου. Η τάςθ είναι ιςοδφναμθ με τθν ΗΕΔ του οπλιςμοφ που επάγεται από ρεφμα διζγερςθσ ανάλογο αυτισ τθσ ροισ. Κςκϊσ θ μαγνθτικι ροι πρζπει να παραμείνει ςτακερι το ςφντομο χρονικό διάςτθμα μετά τθ διαταραχι, θ τιμι τθσ αλλάηει πολφ ςιγά. Κάνοντασ τισ αντικαταςτάςεισ για τθ μεταβατικι επαγωγι και τθ μεταβατικι ΗΕΔ και υποκζτοντασ ότι ω,δίνει: =- * + * + (4.12) Εφόςον δεν υπάρχει τφλιγμα διζγερςθσ ςτον q άξονα = και =- * - * (4.13) Αν και θ 4.13 είναι ςωςτι για τισ περιςςότερεσ γεννιτριεσ, υπάρχουν κάποιεσ ςτισ οποίεσ το ςυμπαγζσ χαλφβινο ςϊμα του ρότορα κωρακίηει τον q άξονα. Αυτό αναπαριςτάται από ζνα επιπλζον 57

58 βραχυκυκλωμζνο τφλιγμα ςτον q άξονα και ςυμβολίηεται με το ςφμβολο g. Οπότε θ εξίςωςθ ροισ του q άξονα γίνεται: = Η μεταβολι τθσ ροισ ςε αυτό το τφλιγμα ορίηεται από τθ διαφορικι εξίςωςθ: = ( =0) Η ομοιότθτα με τα τυλίγματα του d άξονα είναι εμφανισ και θ τάςθ ςτο τφλιγμα του οπλιςμοφ του d άξονα γίνεται: =- * - * + Ππου: και = -ω*( ) Η ροι του τυλίγματοσ διζγερςθσ δεν διατθρείται ςτακερι ςε όλο το χρονικό διάςτθμα, αλλά αλλάηει ςιγά ςιγά κακϊσ θ ροι του οπλιςμοφ διειςδφει ςτο τφλιγμα. Αυτι θ μεταβολι τθσ ροισ κακορίηεται από τθν διαφορικι εξίςωςθ 4.8. Αν και αυτι θ εξίςωςθ μαηί με τθν 4.11 για τθν πορεί να χρθςιμοποιθκεί για να κακοριςτεί πϊσ θ μεταβάλλεται με το χρόνο, είναι πιο βολικό να αλλάξουμε τθν εξίςωςθ τθσ διαφορικισ εξίςωςθσ τθσ ροισ, ϊςτε να ςχετίηεται πιο εφκολα με τον οπλιςμό. Αυτό ςυμβαίνει αντικακιςτϊντασ τθν εξίςωςθ 4.7 ωσ προσ, ςτθν εξίςωςθ 4.8: Διαφορίηοντασ τθν εξίςωςθ 4.11: = + - (4.14) = ω*( ) Η οποία αν αντικαταςτακεί ςτθν 4.14 δίνει: = + -( - ) = - + ( - ) ]/ (4.15) Ππου είναι θ τάςθ διζγερςθσ που αναφζρεται ςτον οπλιςμό και είναι: = ω / Αυτι θ ανάλυςθ επαναλαμβάνεται για τον q άξονα, κεωρϊντασ ζνα επιπρόςκετο τφλιγμα να αναπαριςτά το ρότορα: = - - ( - ) ]/, Αν δεν υπάρχει επιπρόςκετο τφλιγμα: = Και =0 58

59 Τπομεταβατική κατάςταςη Κατά τθν υπομεταβατικι περίοδο τα τυλίγματα απόςβεςθσ του δρομζα κωρακίηουν το τφλιγμα διζγερςθσ και το ςϊμα του δρομζα από αλλαγζσ ςτθ ροι του οπλιςμοφ. Η ροι του τυλίγματοσ διζγερςθσ παραμζνει ςτακερι κατά τθ διάρκεια αυτισ τθσ περιόδου ςτθν οποία θ ροι του τυλίγματοσ απόςβεςθσ είναι ςτακερι αμζςωσ μετά τθ διαταραχι αλλά μετά μειϊνεται με το χρόνο, κακϊσ θ μθχανι πάει προσ τθ μεταβατικι κατάςταςθ. Αυτζσ οι αλλαγζσ υπολογίηονται με παρόμοια διαδικαςία με αυτι τθσ μεταβατικισ κατάςταςθσ. Χρθςιμοποιοφμε τισ εξιςϊςεισ 4.2 και 4.3 τθσ ροισ και 4.4 τθσ μεταβολισ τθσ ροισ. Οι εξιςϊςεισ ροισ 4.2 επιτρζπουν ςτθ ροι του οπλιςμοφ να γραφτεί ςυναρτιςει των,, = +( + ) Ππου: =( - )/( - ) =( - )/( - ) Αντικακιςτϊντασ τα ςτθν εξίςωςθ 4.4, παίρνουμε: =- * + * + Ππου : =ω( + ) Και αναπαριςτά τάςθ οπλιςμοφ ανάλογθ τθσ ροισ του d άξονα του δρομζα.αυτζσ οι ροζσ παραμζνουν ςτακερζσ αμζςωσ μετά τθ διαταραχι και αλλάηει μόνο θ. Μια παρόμοια ανάλυςθ για τθν τάςθ οπλιςμοφ του d άξονα δίνει: =- * + * + Ο τρόποσ με τον οποίο θ υπομεταβατικι τάςθ μειϊνεται μπορεί να βρεκεί χρθςιμοποιϊντασ παρόμοια ανάλυςθ με αυτι τθσ μεταβατικισ κατάςταςθσ. Η διαφορικι εξίςωςθ που κακορίηει τθ μείωςθ τθσ ροισ μζςω του τυλίγματοσ απόςβεςθσ του d άξονα δίνεται από τθν εξίςωςθ 4.5: =- Από τθν εξίςωςθ 4.3 το μπορεί να γραφτεί ςυναρτιςει των, και και αντικακιςτϊντασ ςτθν παραπάνω εξίςωςθ, ζχουμε: διαφορίηοντασ τθν = + ( )/( ) - / (4.16) =ω, παίρνουμε: Επειδι θ είναι ςτακερι κατά τθ διάρκεια τθσ υπομεταβατικισ κατάςταςθσ. Οι ςχζςεισ των και, αντικακίςτανται ςτθν εξίςωςθ 4.16 και τελικά παίρνουμε: =[ +( - ) - ]/ Ραρόμοια βρίςκουμε: =[ +( - ) - ]/ 59

60 4.3 ΤΣΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑ (d,q) ΚΑΙ ΤΣΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑ (a,b) Μζχρι τϊρα όλεσ οι εξιςϊςεισ αναφζρονται ςτο (d,q) ςφςτθμα. Είναι ςθμαντικό να μελετιςουμε πωσ ςυνδζεται με το ςφςτθμα αναφοράσ (a,b). Μασ διευκολφνει αν κεωριςουμε ςυμμετρικά φαςικά ρεφματα και τάςεισ: =, = =, = =, = Τθν t=0 θ τάςθ τθσ φάςθσ Α είναι μθδζν και θ γωνία μεταξφ του άξονα τθσ φάςθσ Α και του d άξονα του δρομζα είναι. Κακϊσ θ ταχφτθτα περιςτροφισ τθσ γεννιτριασ είναι ω, θ κζςθ του δρομζα ςε ςχζςθ με τον άξονα τθσ φάςθσ Α είναι γ=ωt+ =W* με τισ παραπάνω εξιςϊςεισ, παίρνουμε: =-, =. Συνδιάηοντασ τθν εξίςωςθ μεταςχθματιςμοφ Το διάγραμμα 4-9 δείχνει πωσ θ ενεργόσ τιμι τθσ φαςικισ τάςθσ εξόδου ορκογϊνιεσ ςυνιςτϊςεσ και κατά μικοσ των d και q αξόνων. = =- = +j, αναλφεται ςε δφο Συνδιάηοντασ τα παραπάνω, βρίςκουμε τθ ςχζςθ μεταξφ των ςτιγμιαίων τάςεων τθσ γεννιτριασ, και των ορκογϊνιων ςυνιςτουςϊν και : =, = χήμα 4-9 διάγραμμα φαςόρων ςτο (d,q) ςφςτθμα αναφοράσ, που δείχνει πωσ οι τερματικζσ τάςεισ και το ρεφμα μποροφννα αναλυκοφν ςε δφο κάκετεσ ςυνιςτϊςεσ 60

61 Η ίδια διαδικαςία ιςχφει και για τα ρεφματα: =, =- Ππου τα ςτιγμιαία ρεφματα είναι: =- =, = = Ραρατθροφμε ότι οι οι ςτιγμιαίεσ τάςεισ και ρεφματα είναι ανάλογεσ με τισ ορκογϊνιεσ ςυνιςτϊςεσ τάςεων και ρευμάτων και οπότε οι τάςεισ και τα ρεφματα ςτισ εξιςϊςεισ μόνιμθσ κατάςταςθσ μποροφν να αντικαταςτακοφν ωσ εξισ: =- * - * Και =- * + * + =ω* * Τϊρα είναι πιο ξεκάκαρο το νόθμα τθσ ότι είναι θ ενεργόσ τάςθ που επάγεται ςε κάκε φάςθ του οπλιςμοφ από το ρεφμα διζγερςθσ, όταν είναι ανοιχτοκυκλωμζνθ θ γεννιτρια. Τα παραπάνω επεκτείνονται και ςτθν υπομεταβατικι και ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ τθσ γεννιτριασ, αναγνωρίηοντασ ότι αμελϊντασ τισ ΗΕΔ από μεταφορά ςτισ εξιςϊςεισ τάςθσ θ επίδραςθ των αςςφμετρων ρευμάτων του οπλιςμοφ (dc offset) αμελείται ϊςτε τα ρεφματα του οπλιςμοφ να είναι εναλαςςόμενα μεγζκθ, μεταβαλλόμενου πλάτουσ. Οπότε θ ςυνζπεια του μεταςχθματιςμοφ =W* είναι ρεφματα που είναι ςτακερά, δεν ζχουν εναλλαςόμενθ ςυνιςτϊςα. Τα dc ρεφματα και τάςεισ ςυνδζονται με τισ ενεργζσ τιμζσ του οπλιςμοφ με τισ παραπάνω εξιςϊςεισ. Αυτό επιτρζπει ςτθ γεννιτρια να αναπαριςτάται με το (d,q) ςφςτθμα αναφοράσ αλλάηοντασ ςιγά ςιγά τισ dc ποςότθτεσ και ςτισ 3 καταςτάςεισ. Τελικά όλεσ οι ςτιγμιαίεσ ποςότθτεσ τάςθσ και ρεφματοσ ςτισ εξιςϊςεισ τθσ μθχανισ αντικακίςτανται από τισ ορκογϊνιεσ φαςικζσ τιμζσ. 4.4 ΙΧΤ, ΡΟΠΗ ΚΑΙ ΕΞΙΩΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Για να ολοκλθρωκοφν οι εξιςϊςεισ που είναι απαραίτθτεσ για τθν περιγραφι τθσ γεννιτριασ, χρειάηονται θ τριφαςικι ιςχφσ εξόδου και θ ιςχφσ του διακζνου. Αμελϊντασ τισ τάςεισ εξ επαγωγισ από μεταφορά και αντικακιςτϊντασ τισ ςτιγμιαίεσ τιμζσ με τισ αντίςτοιχεσ ορκογϊνιεσ παίρνουμε: =3( ) Η ιςχφσ του διακζνου υπολογίηεται προςτίκοντασ ςτθν ιςχφ εξόδου, τθν ιςχφ απωλειϊν των αντιςτάςεων: =3( + ( + ) R) Κακϊσ P=ωτ, θ ροπι του διακζνου, δίνεται: τ= ( + ( + )R) 61

62 Η τελικι εξίςωςθ που χρειάηεται, είναι θ εξίςωςθ ταλάντωςθσ: = ( - -D ), =ω- = Ππου είναι θ θλεκτρικι ιςχφσ του διακζνου, θ μθχανικι ιςχφσ τθσ γεννιτριασ, D ο ςυντελεςτισ ιςχφοσ απόςβεςθσ, ω θ ταχφτθτα περιςτροφισ του δρομζα και είναι θ ςφγχρονθ ταχφτθτα. 4.5 ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΟΝΣΕΛΑ Οι παραπάνω εξιςϊςεισ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν για να βρουμε τα μοντζλα ςυμπεριφοράσ τθσ ςφγχρονθσ γεννιτριασ. Διαφορετικά μοντζλα αναπτφςονται όπου θ γεννιτρια αναπαριςτάται από τισ αντίςτοιχεσ ΗΕΔ να τροφοδοτοφν τισ κατάλλθλεσ αντιδράςεισ. Ο τρόποσ που θ ροι του οπλιςμοφ ςταδιακά ειςχωρεί ςτό δρομζα και επθρεάηει τισ ΗΕΔ προςδιορίηεται από τισ διαφορικζσ εξιςϊςεισ που βρικαμε οι οποίεσ με ορκογϊνιεσ ςυνιςτϊςεσ εκφράηονται: = - + ( - ) (4.17) = - - ( - ) (4.18) = - + ( - ) (4.19) = - - ( - ) (4.20) Αξίηει να ςθμειωκεί θ ομοιότθτα τθσ δομισ αυτϊν των εξιςϊςεων. Στθν αριςτερι πλευρά βρίςκεται θ παράγωγοσ ωσ προσ το χρόνο τθσ ΗΕΔ πολλαπλαςιαςμζνθ με τθ ςτακερά χρόνου, ενϊ θ δεξιά πλευρά τθσ εξίςωςθσ ςχετίηεται με το αντίςτοιχο d ι q κυκλϊμα του οπλιςμοφ και θ αντίςταςθ αμελείται, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα Ο πρϊτοσ παράγοντασ τθσ δεξιάσ πλευράσ των εξιςϊςεων αποτελεί τθν τάςθ τροφοδοςίασ ενϊ ο τελευταίοσ αποτελεί τθν πτϊςθ τάςθσ ςτθν αντίςτοιχθ αντίδραςθ. Το δεξί τμιμα τθσ εξίςωςθσ 4.17 αποτελεί το νόμο τάςεων του Kirchhoff για το μεςαίο τμιμα του κυκλϊματοσ ςτο ςχιμα 4-10 α, αυτό είναι για τάςθ τροφοδοςίασ,πτϊςθ τάςθσ ( - ) και ΗΕΔ.παρόμοια, το δεξί τμιμα τθσ εξίςωςθσ 4.18 αποτελεί το νόμο τάςεων του Kirchhoff για το μεςαίο τμιμα του κυκλϊματοσ ςτο ςχιμα 4-10 β, ενϊ θ εξίςωςθ 4.19 αναφζρεται ςτο τμιμα τθσ παράςταςθσ 4-10 α, με τάςθ τροφοδοςίασ και πτϊςθ τάςθσ ( - ) και ΗΕΔ. Τζλοσ ςτθν εξίςωςθ 4.20 δεν υπάρχει τάςθ τροφοδοςίασ κακϊσ δεν υπάρχει διζγερςθ ςτον q άξονα. Αυτζσ οι εξιςϊςεισ επιτρζπουν πζντε διαφορετικά μοντζλα τθσ γεννιτριασ με πολυπλοκότθτα και ακρίβεια που μειϊνεται, να αναπτυχτοφν. Κάκε μοντζλο ζχει ζνα διαφορετικό νοφμερο που δείχνει τον αρικμό των διαφορικϊν εξιςϊςεων που απαιτοφνται για το ςυγκεκριμζνο μοντζλο. Πςο 62

63 μεγαλφτεροσ ο αρικμόσ, τόςο μεγαλφτερθ είναι θ πολυπλοκότθτα του μοντζλου και τόςο περιςςότεροσ χρόνοσ απαιτείται για τθν επίλυςθ των διαφορικϊν εξιςϊςεων. Ο αρικμόσ του μοντζλου ακολουκείται από κάποιουσ όρουσ μζςα ςε παρζνκεςθ, που κακορίηουν τισ εξιςϊςεισ που χρθςιμοποιοφνται από το μοντζλο. Κατά τθν ανάπτυξθ των μοντζλων κεωροφμε ότι οι ποςότθτεσ εκφράηονται ςε ανά μονάδα ςφςτθμα. (α) (β) ςχήμα 4-10 αντίςτοιχα κυκλϊματα γεννιτριασ, όπου οι αντιςτάςεισ ζχουν αμελθκεί (α) για τον d άξονα (β) για τον q άξονα Μοντζλο 6 (,,, ) Σε αυτό το μοντζλο θ γεννιτρια αναπαριςτάται από τισ ΗΕΔ υπομεταβατικισ κατάςταςθσ πίςω από τισ υπομεταβατικζσ επαγωγικζσ αντιδράςεισ και όπωσ ζχουμε βρει παραπάνω: = - Επίςθσ περιλαμβάνονται ςτο μοντζλο οι διαφορικζσ εξιςϊςεισ (4-17)-(4.20)που που περιγράφουν τθ μεταβολι των ΗΕΔ κακϊσ μειϊνεται θ ροι που ςυνδζει τα κυκλϊματα του ρότορα: = - + ( - ) = - - ( - ) = - + ( - ) = - - ( - ) και Επίςθσ οι εξιςϊςεισ που δίνουν τθν απόκλιςθ τθσ ταχφτθτασ και τθν αλλαγι γωνίασ του ρότορα: = ( - -D ), =ω- = Τζλοσ παίρνουμε τθν ιςχφ διακζνου τθσ γεννιτριασ, αφοφ αντικαταςτιςουμε τισ εξιςϊςεισ τάςεισ: =( )+ ( - ) 63

64 Ρροςομοιϊνω ςτο matlab και προκφπτει: χήμα 4-11 κυματοςυνάρτθςθ ρεφματοσ φάςθσ α του ςτάτθ για το μοντζλο 6 Ραρατθρϊ ότι θ κυματοςυνάρτθςθ του ρεφματοσ φάςθσ α του ςτάτθ είναι παρόμοια με τθν αντίςτοιχθ για τριφαςικό βραχυκφκλωμα του πλιρουσ μοντζλου. Μοντζλο 5 (,,, ) Σε αυτό το μοντζλο αμελείται θ επίδραςθ των δινορρευμάτων ςτον q άξονα οπότε = και =0. Οπότε και από το μοντζλο 6 αφαιρείται θ εξίςωςθ 4.20 Ρροςομοιϊνω ςτο matlab και προκφπτει: 64

65 χήμα 4-12 κυματοςυνάρτθςθ ρεφματοσ φάςθσ α του ςτάτθ για το μοντζλο 5 Μοντζλο 4 (,,, ) Σε αυτό το μοντζλο αμελείται θ επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ του μοντζλου 6. Η γεννιτρια αναπαριςτάται από μεταβατικζσ ΗΕΔ, πίςω από τισ μεταβατικζσ αντιδράςεισ,, όπωσ ορίηεται από τθν εξίςωςθ: = - Επίςθσ οι μεταβολζσ των ΗΕΔ κακορίηονται από τισ εξιςϊςεισ: = - + ( - ) = - - ( - ) Και θ θλεκτρικι ιςχφσ διακζνου είναι: =( )+ ( - ) Αυτό το απλοποιθμζνο μοντζλο κεωρείται ότι είναι επαρκζσ για τθν δυναμικι ανάλυςθ τθσ γεννιτριασ. Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: vd=0; vq=0;ef=400; 65

66 f=60; RF=0.4; ifo=ef/rf; w=2.*pi*f; k=sqrt(3/2); Ld=0.0072; Lq=0.0070; RF=0.4000; LF=2.500; MF=0.100; R=0.0020; MD=0.0054; LD=0.0068; Tdo1dash=LF/RF; Tqo1dash=0.001; Xd=w*Ld; Xq=w*Lq; Xq1dash=0.5; Xd1dash=w*(Ld-((k^2*MF^2)/LF)); eq01dash=w*k*mf*ifo; to=0; tfinal=0.80; tspan=[to,tfinal]; eo=[0,eq01dash]; [t,e]=ode45('fun_mod4',tspan,eo); theta=w*t+pi/2; I1=[[R,Xq1dash]; [-Xd1dash,R]]; I2=inv(I1); e1=e(:,1),e2=e(:,2); Id=I2(1,1).*e1+I2(1,2).*e2; Iq=I2(2,1).*e1+I2(2,2).*e2; id=sqrt(3)*id; iq=sqrt(3)*iq; ia=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta)+iq.*sin(theta)); ib=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta-2*pi/3)+iq.*sin(theta-2*pi/3)); ic=sqrt(2/3)*(id.*cos(theta+2*pi/3)+iq.*sin(theta+2*pi/3)); figure(1),plot(t,ia),xlabel('time-sec.'),ylabel('ia,a') title(['three-phase short circuit ia,','delta =',num2str(0)]) figure(2),plot(t,ib),xlabel('time-sec.'),ylabel('ib,a') 66

67 title(['three-phase short circuit ib,','delta =',num2str(0)]) figure(3),plot(t,ic),xlabel('time-sec.'),ylabel('ic,a') title(['three-phase short circuit ic,','delta =',num2str(0)]) όπου το αρχείο 'fun_mod4:' function y=fun_mod4(t,e) ef=[ef;0]; T=[[0,Tdo1dash]; [Tqo1dash,0]]; T1dash=[[0,1./Tqo1dash]; [1./Tdo1dash,0]]; x=[[r*(xd-xd1dash)./(r^2+xq1dash*xd1dash),(xq1dash*(xd1dash-xd)- 1)./(R^2+Xq1dash*Xd1dash)]; [(Xd1dash*(Xq1dash-Xq)-1)./(R^2+Xq1dash*Xd1dash),R*(Xq1dash-Xq)]]; s=t1dash*x; y=zeros(2,1); y(1)=t1dash(1,1)*ef(1)+t1dash(1,2)*ef(2)+s(1,1)*e(1)+s(1,2)*e(2); y(2)=t1dash(2,1)*ef(1)+t1dash(2,2)*ef(2)+s(2,1)*e(1)+s(2,2)*e(2); χήμα 4-13 κυματοςυνάρτθςθ ρεφματοσ φάςθσ α του ςτάτθ για το μοντζλο 4 67

68 Μοντζλο 3 (,, ) Το μοντζλο είναι αυτό είναι παρόμοιο με το μοντζλο 4, εκτόσ από ότι θ ςτακερι. Οπότε θ γεννιτρια περιγράφεται μόνο από τισ εξιςϊςεισ: = - + ( - ) κεωρείται ότι παραμζνει = - και = ( - -D ), =ω- = Επίςθσ αμελϊντασ τθν επίδραςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ, υποκζτωντασ ότι θ είναι ςτακερι, αυτό το μοντζλο δε λαμβάνει υπόψιν του τθν απόςβεςθ που προκαλείται από τα δινορεφματα του ρότορα. Επίςθσ κι θ θλεκτρικι ιςχφσ διακζνου για = και =0: =( )+ ( - ) Ρροςομοιϊνω ςτο matlab και προκφπτει: χήμα 4-14 κυματοςυνάρτθςθ ρεφματοσ φάςθσ α του ςτάτθ για το μοντζλο 3 68

69 Μοντζλο 2 -κλαςικό μοντζλο(, ) Αυτό το μοντζλο υποκζτει ότι οφτε το ρεφμα οπλιςμοφ του d άξονα, οφτε θ ΗΕΔ που αντιπροςοπεφει τθν τάςθ διζγερςθσ αλλάηει πολφ κατά τθ διάρκεια τθσ μεταβατικισ κατάςταςθσ. Σε αυτό το μοντζλο αναπαρίςταται από τθν μια ςτακερι ΗΕΔ,Ε πίςω από τθ μεταβατικι αντίδραςθ. Η δικαιολόγθςθ του κλαςικοφ μοντζλου είναι ότι θ ςτακερά χρόνου ειναι αχετικά μεγάλθ ζτςι θ δεν αλλάηει πολφ, δεδομζνου ότι οι αλλαγζσ ςτισ και είναι μικρζσ. Αυτό ςθμαίνει ότι είναι περίπου ςτακερι και επειδι ιδθ ζχουμε υποκζςει ότι είναι ςτακερι, το πλάτοσ τθσ μεταβατικισ ΗΕΔ Ε και επίςθσ θ γωνία α ςε ςχζςθ με το δρομζα, κεωρείται ςτακερι. Άμα αμελιςουμε ότι ζχουμε ζκτυπουσ πόλουσ και =.οπότε: = +j, = +j, = +j Οπότε θ εξίςωςθ τάςθσ είναι: =( +j )- j ( +j )= - j Η υπόκεςθ ότι ςυμβαίνουν μικρζσ αλλαγζσ ςτθ ςυνιςτϊςα d του ρεφματοσ τθσ γεννιτριασ και ςτθν ΗΕΔ, ςθμαίνει ότι μόνο γεννιτριεσ που βρίςκονται ςε μεγάλθ απόςταςθ από το ςθμείο τθσ διαταραχισ μποροφν να αναπαραςτακοφν με το κλαςικό μοντζλο Παρατηρήςεισ Ο αρικμόσ των αντιδράςεων και των ςτακερϊν χρόνου που αναπαριςτοφν τθ γεννιτρια, εξαρτϊνται από τον αρικμό των αντίςτοιχων τυλιγμάτων που χρθςιμοποιοφνται ςτο ςυγκεκριμζνο μοντζλο. Το μοντζλο 5 τυλιγμάτων, μοντζλο6, ζχει δφο ιςοδφναμα τυλίγματα του ρότορα και ςτακερζσ χρόνου (, ) ςτο d άξονα και αντιδράςεισ οπλιςμοφ (,, ). Στον q άξονα υπάρχει ζνα ιςοδφναμο τφλιγμα του ρότορα με μια ςτακερά χρόνου και δφο αντιδράςεισ οπλιςμοφ (, ). Αν και οι γεννιτριεσ ςτισ οποίεσ ο δρομζασ είναι καταςκευαςμζνοσ από φερομαγνθτικά, θλεκτρικά μονωμζνα ελάςματα χάλυβα, χαρακτθρίηονται από αυτζσ τισ παραμζτρουσ. Αυτι όμωσ δεν είναι θ περίπτωςθ που οι γεννιτριεσ είναι καταςκευαςμζνεσ από ςτερεο χάλυβα. Σε αυτζσ τισ γεννιτριεσ τα δινορρεφματα του ρότορα παίηουν ςθμαντικό ρόλο ςτθν απόςβεςθ ςτον q άξονα. Αυτι θ απόςβεςθ αναπαρίςταται με το επιπρόςκετο τφλιγμα του q άξονα όπωσ ςτο μοντζλο 5. Αυτό επεκτείνει το μοντζλο κατά μία επιπρόςκετθ αντίδραςθ και μια ςτακερά χρόνου που αναπαριςτά τθ μείωςθ τθσ ροισ μζςω του κυκλϊματοσ. Άμα αυτζσ οι παράμετροι δεν αναφζρονται από τον καταςκευαςτι μποροφμε να υποκζςουμε ότι =2 και =10. Λόγω του ότι το τφλιγμα διζγερςθσ κωρακίηει το δρομζα, θ επίδραςθ των διννορευμάτων ςτο d άξονα του δρομζα είναι μικρι και δε χρειάηεται επιπρόςκετο τφλιγμα. Για διαταραχζσ που μεταβάλονται πιο αργά, και για τθν πιο γριγορθ επίλυςθ των πολφπλοκων ςυςτθμάτων, το μοντζλο τθσ γεννιτριασ μπορεί να απλοποιθκεί αν αμελιςουμε τα τυλίγματα απόςβεςθσ από τισ θλεκτρικζσ εξιςϊςεισ, μοντζλο4 και μοντζλο3. Το πιο απλό μοντζλο, μοντζλο2, είναι το μοντζλο που ςυνικωσ χρθςιμοποιείται για τθν ανάλυςθ ςυςτθμάτων ιςχφοσ. Είναι απλό, αλλά πολφ ακριβζσ για γεννιτριεσ που είναι μακριά από το ςφάλμα. 69

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΟΙΟΣΙΚΟ ΜΟΝΣΕΛΟ ΤΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ ΓΙΑ ΑΝΑΛΤΗ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Η γεννιτρια εκτφπων πόλων που μελετάμε λόγω τθσ ανομοιομορφίασ του διακζνου αναπαριςτάται με το μοντζλο ςτο οποίο υπάρχει μια ςφνκετθ επαγωγικι αντίδραςθ Χd ςτον d άξονα του δρομζα και μια ςφνκετθ επαγωγικι αντίδραςθ Χq ςτον κάκετο άξονα του δρομζα. Ομωσ κατα τθ διάρκεια των βραχυκυκλωμάτων, θ ςφνκετθ αντίδραςθ του κυκλϊματοσ είναι πολυ μεγαλφτερθ από τθν αντίςταςθ.οπότε το ρεφμα του ςτάτθ κακυςτερεί κατά π/2 ςε ςχζςθ με τθν τάςθ και θ ΗΕΔ λόγω τθσ αντίδραςθσ τυμπάνου εφαρμόηεται κυριϊσ ςτον άξονα d. Οπότε κατά τθ διάρκεια του βραχυκυκλϊματοσ μποροφμε να λάβουμε υπόψθ μόνο τθν αντίδραςθ ςτον d άξονα του δρομζα. Κατά τθ διάρκεια τριφαςικοφ βραχυκυκλϊματοσ θ θμιτονοειδισ ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ ςτο ςτάτθ ελλατϊνεται από μια αρχικι υψθλι τιμι ςε μια ςτακερι κατάςταςθ. Αυτό ςυμβαίνει επειδι θ επαγωγικι αντίδραςθ τθσ μθχανισ αλλάηει λόγω τθσ επίδραςθσ τθσ αντίδραςθσ τυμπάνου. Τθ ςτιγμι πριν το βραχυκφκλωμα υπάρχει μαγνθτικι ροι ςτον d άξονα που ςυνδζει τον ςτάτθ με το δρομζα, εξαιτίασ τθσ τάςθσ που επάγει ο δρομζασ, αν θ μθχανι είναι ανοιχτοκυκλωμζνθ, ι εξαιτιασ τθσ τάςθσ που επάγεται και από το δρομζα και το ςτάτθ, αν διαρρζεται από ρεφμα ο ςτάτθσ. Πταν υπάρχει ξαφνικι αφξθςθ του ρεφματοσ του ςτάτθ λόγω του βραχυκυκλϊματοσ, θ μαγνθτικι ροι που ςυνδζει το ςτάτθ με το δρομζα δεν μπορεί να αλλάξει ςτιγμιαία, εξαιτίασ των δινορρευμάτων που ρζουν ςτο κφκλωμα του δρομζα και ςτα κυκλϊματα απόςβεςθσ, και που αντιτίκενται ςτθν αλλαγι. Αφοφ θ τάςθ που επάγει ο ςτάτθσ δεν μπορεί ςτθν αρχι να προκαλζςει αντίδραςθ τυμπάνου, θ αντίδραςθ τυμπάνου μπορεί να αμελθκεί,και οπότε θ αρχικι αντίδραςθ είναι πολφ μικρι και ζχει παρόμοια τιμι με τθν αντίδραςθ ςκζδαςθσ. Κακϊσ τα δινορρεφματα ςτα κυκλϊματα απόςβεςθσ και ςτο κφκλωμα διζγερςθσ μειϊνονται, αποκακίςταται και θ αντίδραςθ τυμπάνου. Η αντίδραςθ τυμπανου που παράγεται από ρεφμα ςχεδόν μθδενικοφ ςυντελεςτι ιςχφοσ, προκαλεί απομαγνθτιςμό και θ αντίδραςθ τθσ μθχανισ αυξάνεται μεχρι να φτάςει τθν τιμι τθσ ςφγχρονθσ επαγωγικισ αντίδραςθσ του d άξονα. 5.1 ΤΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΡΟΗ Ππωσ ζχουμε αναφζρει και προθγουμζνωσ αμζςωσ μετά το βραχυκφκλωμα, τα ρεφματα του δρομζα εμποδίηουν τθ ροι του οπλιςμοφ να μπει ςτα τυλίγματα του ρότορα, δθλαδι κωρακίηουν το ρότορα από τισ αλλαγζσ ςτθ ροι του οπλιςμοφ. 70

71 Το ςχιμα 5-1 δείχνει τθ ροι ςτο ςτάτθ που αναφζρεται ςε τρια διαφορετικά ςτάδια που δείχνουν το κωράκιςμα του ρότορα. Αμζςωσ μετά το βραχυκφκλωμα το ρεφμα που διαρρζει τα τυλίγματα διζγερςθσ και απόςβεςθσ αναγκάηει τθ ροι τθσ αντίδραςθσ του οπλιςμοφ να μείνει ζξω από το ρότορα ϊςτε να διατθρθκεί ςτακερι θ πεπλεγμζνθ ροι του δρομζα και τότε λζμε ότι θ γεννιτρια είναι ςτθν υπομεταβατικι κατάςταςθ. Κακϊσ θ ενζργεια καταναλϊνεται ςτθν αντίςταςθ των τυλιγμάτων του ρότορα τα ρεφματα που διατθροφν ςτακερι τθ ροι μειϊνονται με το χρόνο, επιτρζποντασ ζτςι ςτθ ροι να μπεί ςτα τυλίγματα. Κακϊσ θ αντίςταςθ του τυλίγματοσ απόςβεςθσ του ρότορα είναι θ μεγαλφτερθ,το ρεφμα απόςβεςθσ είναι το πρϊτο που μειϊνεται, επιτρζποντασ ςτθ ροι του οπλιςμοφ να ειςζλκουν ςτοσ πόλουσ. Ραρόλα αυτά ακόμα αναγκάηεται να μείνει ζξω από το τφλιγμα απόςβεςθσ, τότε θ γεννιτρια λζμε ότι είναι ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ. Τότε το ρεφμα διζγερςθσ μειϊνεται με το χρόνο μζχρι να φτάςει τθ τιμι τθσ μόνιμθσ κατάςταςθσ επιτρζποντασ τθ ροι τθσ αντίδραςθσ οπλιςμοφ να μπει τελικϊσ ςε όλο το ρότορα. Η μόνιμθ κατάςταςθ φαίνεται ςτο ςχιμα 5-1(γ). χήμα 5-1 θ μαγνθτικι ροι: (α)ςτθν υπομεταβατικι κατάςταςθ(κωρακίηονται και το τφλιγμα διζγερςθσ και το τφλιγμα απόςβεςθσ), (β) ςτθ μεταβατικι κατάςταςθ (κωρακίηεται μόνο το τφλιγμα διζγερςθσ), (γ) μόνιμθ κατάςταςθ Η επαγωγι ενόσ τυλίγματοσ είναι ανάλογθ τθσ μαγνθτικισ ροισ. Επίςθσ θ μαγνθτικι αντίςταςθ είναι αντιςτρόφοσ ανάλογθ τθσ μαγνθτικισ ροισ.οπότε ζνα μονοπάτι με χαμθλι μαγνθτικι αντίςταςθ ζχει ςαν αποτζλεςμα μια μεγάλθ ροι και μεγάλθ επαγωγι(ι αντίδραςθ) και το αντίκετο. Φυςιολογικά ζνα μονοπάτι ροισ κα αποτελείται από ζνα αρικμό τμθμάτων που το κακζνα ζχει διαφορετικι μαγνθτικι αντίςταςθ.ςε τζτοιεσ περιπτϊςεισ είναι βολικό να αντιςτοιχίςουμε μια αντίδραςθ ςε κάκε τμιμα του μονοπατιοφ τθσ ροισ και θ ιςοδφναμθ αντίδραςθ μετά κα αποτελείται από τισ αντιδράςεισ των διαφορετικϊν τμθμάτων. Πταν ςυνδιάηουμε τισ διαφορετικζσ αντιδράςεισ πρζπει να κυμόμαςτε ότι τα παράλλθλα μονοπάτια ροισ αντιςτοιχίηονται ςε ςειρά ςφνδεςθ αντίςτοιχων αντιδράςεων και αντίςτροφα. Αυτό φαίνεται ςτο ςχιμα 5-2 για ζνα απλό τφλιγμα με ςιδερζνιο πυρινα που ζχει κενό 71

72 ςτο κφκλωμα του πυρινα. Εδϊ θ ςυνολικι ροι του τυλίγματοσ Φ αποτελείται από τθ ροι ςκζδαςθσ Φl και από τθ ροι του πυρινα Φc.Η αντίδραςθ του μανοπατιοφ τθσ ροισ ςκζδαςθσ είναι Χl,ενϊ θ αντίδραςθ του μονοπατιοφ τθσ ροισ του πυρινα ζχει δφο ςυνιςτϊςεσ.η μία ςυνιςτϊςα είναι θ αντίδραςθ που αντιςτοιχεί ςτθ ροι κατά μθκοσ του κενοφ Χag και θ άλλθ είναι θ αντίδραςθ που αντιςτοιχεί ςτθ ροι που διαπερνά τον ςιδερενιο πυρινα Χfe. Κακϊσ θ μαγνθτικι αντίςταςθ τθσ ροισ ςτο ςίδθρο είναι πολφ μικρι ςε ςχζςθ με αυτι ςτο κενό Χfe>> Χag και οπότε θ ςυνολικι αντίδραςθ κακορίηεται από τα τμιματα εκείνα τθσ ροισ που είναι ςτο κενό: το τμιμα τθσ ροισ που είναι ςτο κενό κι από τθ ροι ςκζδαςθσ: Χ Χag+ Χl Αυτζσ οι αρχζσ εφαρμόηονται ςτθ ςφγχρονθ γεννιτρια παρακάτω, για κακε μία από τισ τρεισ χαρακτθριςτικζσ καταςτάςεισ. Επίςθσ ειςάγεται ζνασ αρικμόσ διαφορετικϊν αντιδράςεων, που θ κάκε μία αναφζρεται ςε διαφορετικό μονοπάτι ροισ. Χl : Αντιςτοιχεί ςτθ ροι ςκζδαςθσ του οπλιςμοφ γφρω από τα τυλίγματα του ςτάτθ και ονομάηεται επαγωγικι αντίδραςθ ςκζδαςθσ οπλιςμοφ Xad :Αντιςτοιχεί ςτθ ροι κατά μικοσ του κενοφ αζρα και ονομάηεται επαγωγικι αντίδραςθ τθσ αντίδραςθσ οπλιςμοφ Xkd :Αντιςτοιχεί ςτθ ροι γφρω από το τφλιγμα απόςβεςθσ Χf :Αντιςτοιχεί ςτθ ροι γφρω από το τφλιγμα διζγερςθσ χήμα 5-2 Ζνα τφλιγμα με κενό ςτον πυρινα και το ιςοδφναμο κφκλωμα 5.2 ΙΟΔΤΝΑΜΑ ΚΤΚΛΩΜΑΣΑ Ροιοτικά μπορεί να αναπαραςτακεί θ γεννιτρια κατά τθ διάρκεια βραχυκυκλϊματοσ από ζνα κφκλωμα όπου το τφλιγμα διζγερςθσ και τα τυλίγματα απόςβεςθσ είναι τα δευτερεφοντα ενόσ μεταςχθματιςτι του οποίου το πρωτεφον είναι το τφλιγμα οπλιςμοφ. Κατά τθ διάρκεια φυςιολογικϊν ςυνκθκϊν μόνιμθσ κατάςταςθσ δεν υπάρχει μεταςχθματιςμόσ μεταξφ τα τυλίγματα ςτάτθ και δρομζα τθσ ςφγχρονθσ μθχανισ αφοφ το πεδίο που παράγεται από το ςτάτθ και το δρομζα περιςτρζφεται με τθν ίδια ςφγχρονθ ταχφτθτα. Αυτό μοιάηει με μεταςχθματιςτι του οποίου το δευτερεφων τφλιγμα είναι ανοιχτοκυκλωμζνο. Σε αυτιν τθν περίπτωςθ το πρωτεφων περιγράφεται 72

73 από τθ ςφγχρονθ επαγωγικι αντίδραςθ Xd. Κατά τθ διάρκεια τθσ διαταραχισ θ ταχφτθτα του δρομζα δεν είναι πια θ ίδια με αυτι του περιςτρεφόμενου πεδίου που παράγεται από τα τυλίγματα του ςτάτθ ωσ αποτζλεςμα τον μεταςχθματιςμοφ. Τα κυκλϊματα διζγερςθσ και απόςβεςθσ μοιάηουν με δευτερεφοντα βραχυκυκλωμζνα. Το κφκλωμα που περιγράφει αυτιν τθν κατάςταςθ, ανοιγμζνο ςτο ςτάτθ φαίνεται παρακατω: χήμα 5-4 Ιςοδφναμο κφκλωμα για τθν υπομεταβατικι κατάςταςθ Αμελϊντασ τισ αντιςτάςεισ των τυλιγμάτων θ αντίδραςθ, γνωςτι ωσ θ υπομεταβατικι επαγωγικι αντίδραςθ του d άξονα: = +( + Αν θ αντίςταςθ του τυλίγματοσ απόςβεςθσ μπει ςτθν παράςταςθ 5-4 και πάρουμε το ιςοδφναμθ επαγωγι THEVENIN ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ, θ ςτακερά χρόνου γνωςτι ωσ υπομεταβατικι ςτακερά χρόνου βραχυκυκλϊματοσ ςτον d άξονα, γίνεται: =[ +( + ] / Ππου οι αντιδράςεισ κεωροφνται ςτο ανα μονάδα ςφςτθμα και ζχουν τισ ίδιεσ τιμζσ με τισ επαγωγζσ ςτο ανα μονάδα ςφςτθμα. Για διπολικι μθχανι θ αντίδραςθ παίρνει τιμζσ ςτο ανα μονάδα ςφςτθμα από 0.07 μζχρι 0.12, ενϊ για νερόμυλουσ το διάςτθμα των τιμϊν είναι 0.1 με ο.35. Η υπομεταβατικι επαγωγικι αντίδραςθ d άξονα χρθςιμοποιείται μόνο για υπολογιςμοφσ αν θ επίδραςθ του αρχικοφ ρεφματοσ είναι ςθμαντικι. Συνικωσ το κφκλωμα απόςβεςθσ ζχει ςχετικά υψθλι αντίςταςθ και θ υπομεταβατικι ςτακερά βραχυκυκλϊματοσ ςτον d άξονα είναι πολφ μικρι, γφρω ςτα δευτερόλεπτα. Οπότε αυτι θ ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ φκίνει πολφ γριγορα. Οπότε και μποροφμε να αμελιςουμε τον κλάδο του αντίςτοιχου κυκλϊματοσ που λαμβάνει υπόξθ τα τυλίγματα απόςβεςθσ και το κφκλωμα ελατϊνεται ςτο: χήμα 5-5 Ιςοδφναμο κφκλωμα για τθ μεταβατικι κατάςταςθ 73

74 Αμελϊντασ τισ αντιςτάςεισ των τυλιγμάτων, θ αντίςτοιχθ αντίδραςθ του παραπάνω κυκλϊματοσ, γνωςτι ωσ μεταβατικι επαγωγικι αντίδραςθ βραχυκυκλϊματοσ ςτον d άξονα είναι: = Αν θ αντίςταςθ του τυλίγματοσ διζγερςθσ επαγωγι THEVENIN τθν οποία βλζπουμε από τουσ ακροδζκτεσ τθσ για βραχυκφκλωμα ςτο d άξονα, γίνεται: =[ ]/ τοποκετθκεί ςτο κφκλωμα και παρουμε και τθν, θ μεταβατικι ςτακερά χρόνου Η μεταβατικι αντίδραςθ βραχυκυκλϊματοσ ςτον d άξονα είναι μεταξφ 0.10 και 0.25 ανά μονάδα. Η μεταβατικι ςτακερά χρόνου για βραχυκφκλωμα είναι μεταξφ 1 με 2 δευτερόλεπτα. Η ςτακερά χρόνου διζγερςθσ που εκφράηει τθ μείωςθ των μεταβατικϊν με τον οπλιςμό ανοιχτοκυκλωμζνο ονομάηεται μεταβατικι ςτακερά χρόνου για ανοιχτό κφκλωμα ςτον d άξονα. Και είναι: = / Οι τυπικζσ τιμζσ τθσ μεταβατικισ ςτακεράσ χρόνου για ανοιχτό κφκλωμα ςτον d άξονα είναι περίπου 5 δευτερόλεπτα. Η ςυνδζεται με τθ με τθ ςχζςθ: = * Τελικά όταν θ διαταραχι τελειϊςει δε κα υπάρχει μεταςχθματιςμόσ μεταξφ ςτάτθ και δρομζα και το κφκλωμα μειϊνεται ςε: χήμα 5-6 Ιςοδφναμο κφκλωμα για τθ μόνιμθ κατάςταςθ Η ιςοδφναμθ αντίδραςθ γίνεται θ ςφγχρονθ αντίδραςθ ςτον d άξονα και είναι: = + Ραρόμοια ιςοδφναμα κυκλϊματα παίρνουμε για τισ αντιδράςεισ κατα μικοσ του q άξονα. Αυτζσ οι αντιδράςεισ, και λαμβάνονται υπόψθ ςε περιπτϊςεισ όπου θ αντίςταςθ του κυκλϊματοσ είναι αποτζλεςμα ςυντελεςτι ιςχφοσ πάνω από το μθδζν και θ αντίδραςθ του οπλιςμοφ δεν είναι απαραίτθτα ςτον d άξονα. 74

75 Η βαςικι ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ του οπλιςμοφ μετά τθν εφαρμογι ξαφνικοφ βραχυκυκλϊματοσ ςτον οπλιςμό μιασ αρχικά αφόρτιςτθσ μθχανισ, εκφράηεται: (t)= Eo[( - ) +( - ) + ] ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ Εφαρμόηουμε τθν παραπάνω εξίςωςθ για τριφαςικθ ςφγχρονθ μθχανι 60 hz τθσ οποίασ ο δρομζασ ςτρζφεται με τθ ςφγχρονθ ταχφτθτα. Τα τυλίγματα του οπλιςμοφ είναι αρχικά ανοιχτοκυκλωμζνα και θ τάςθ διζγερςθσ κακορίηεται ζτςι ϊςτε θ τάςθ που παίρνουμε ςτον οπλιςμό να είναι 1.0 pu. H μθχανι ζχει τισ παρακάτω αντιδράςεισ και ςτακερζσ χρόνου ςτο ανα μονάδα ςφςτθμα. =0.15pu =0.035 sec =0.40pu =1.0 sec =1.20pu Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: wo=2*pi*60; EO=1.0; delta=0; Xd2dash=0.15; Xddash=0.4; Xd=1.2; tau2dash=0.035; taudash=1.0; t=0:1/(4*240):1.0; iac=sqrt(2)*eo*((1/xd2dash-1/xddash)*exp(-t/tau2dash)+... (1/Xddash-1/Xd)*exp(-t/taudash)+1/Xd).*sin(wo*t+delta); plot(t,iac),xlabel('t,sec'),ylabel('iac,a') end Θεωρϊ ότι το βραχυκφκλωμα ςυμβαίνει όταν ο ευκισ άξονασ του δρομζα βρίςκεται κατα μικοσ του μαγνθτικοφ άξονα τθσ φάςθσ α, δθλαδι δ=0.η βαςικι ςυνιςτϊςα τθσ κυματομορφισ του ρεφματοσ για τριφαςικό βραχυκφκλωμα ςτουσ ακροδζκτεσ τθσ γεννιτριασ είναι: 75

76 χήμα 5-7 βαςικι ςυνιςτϊςα τθσ κυματομορφισ του ρεφματοσ οπλιςμοφ για τριφαςικό βραχυκφκλωμα ςτουσ ακροδζχτεσ τθσ γεννιτριασ Ζχουμε βαλει το χρονικό διάςτθμα ςτο διάγραμμα μζχρι το 1 δευτερόλεπτο. Αν το ορίςουμε μζχρι 5 δευτερόλεπτα, το βραχυκφκλωμα κα φτάνει τθ μόνιμθ κατάςταςθ με μζγιςτθ τιμι = / = (1.0)/1.2= pu. Επίςθσ βρίςκω και τα ρεφματα μόνιμθσ, μεταβατικισ και υπομεταβατικισ κατάςταςθσ βραχυκυκλϊματοσ: = = = pu = = =2.5 pu = = =6.666 pu Ρρζπει να ςθμειϊςουμε όςο αναφορά τα παραπάνω αποτελζςματα ότι θ αντίςταςθ αμελείται, εκτόσ όςο αναφορά τθ ςτακερά χρόνου. Επίςθσ ζχει αμελθκεί θ dc ςτακερά και οι δευτερεφουςεσ αρμονικζσ ςυνιςτϊςεσ που ςχετίηονται με τθ μείωςθ τθσ ροισ του οπλιςμοφ. Επίςθσ πρζπει να τονιςτεί ότι θ παράςταςθ των τυλιγμάτων απόςβεςθσ και του δρομζα από ζνα ιςοδφναμο κφκλωμα απόςβεςθσ είναι μια προςζγγιςθ τθσ πραγματικισ κατάςταςθσ. Ραρόλα αυτά ςε πολλζσ περιπτϊςεισ, αυτι θ προςζγγιςθ είναι αρκετά ακριβισ. Οι επαγωγικζσ αντιδράςεισ ςφγχρονθσ μθχανθσ και οι ςτακερζσ χρόνου δίνονται από τουσ καταςκευαςτζσ. Οι τιμζσ τουσ κα υπολογιςτοφν παρακάτω. 76

77 5.2.1 Dc συνιστώσα ρεύματος στάτη Προηγουμϋνωσ η ςυνιςτώςα τησ μεταβατικόσ κατϊςταςησ του ρεύματοσ δε λόφθηκε υπόψιν. Γνωρύζουμε οτι γενικϊ θα υπϊρχει μια dc offset, που θα εξαρτϊται από τη χρονικό ςτιγμό που εφαρμόζεται η τϊςη. Ομούωσ ςτη ςύγχρονη μηχανό η dc offset ςυνιςτώςα από τη τιμό που ϋχει η τϊςη ςτο ςτϊτη τη ςτιγμό του βραχυκυκλώματοσ. Η θϋςη του δρομϋα δύνεται από: θ=ωt+δ+π/2. Η dc ςυνιςτώςα εξαρτϊται από τη θϋςη του δρομϋα δ, τη ςτιγμό που ςυμβαύνει το βραχυκύκλωμα, δηλαδό την t=0. H ςταθερϊ χρόνου που ςχετύζεται με την εξαςθϋνιςη τησ dc ςυνιςτώςασ του ρεύματοσ του ςτϊτη εύναι γνωςτό ωσ ςταθερϊ χρόνου βραχυκυκλώματοσ οπλιςμού. Η μεγαλύτερη εξαςθϋνιςη τησ ςυνιςτώςασ ςυμβαύνει κατϊ τη διϊρκεια τησ υπομεταβατικόσ κατϊςταςησ. Γιαυτό το λόγω χρηςιμοποιεύται η μϋςη τιμό τησ υπομεταβατικόσ επαγωγικόσ αντύδραςησ d και q ϊξονα, για την εύρεςη τησ. Στο περύπου δύνεται: =( + )/2 Τυπικζσ τιμζσ τισ ςτακεράσ είναι μεταξφ 0.05 και 0.17 δευτερόλεπτα. Αφοφ οι τάςεισ ςτο τριφαςικό τφλιγμα χωρίηονται για 2π/3 rad, το μζγεκοσ τθσ dc ςτακεράσ είναι διαφορετικό για κάκε φαςθ και εξαρτάται από τθν τιμι τθσ τάςθσ τθ χρονικι ςτιγμι που ςυμβαίνει το βραχυκφκλωμα. Η dc ςυνιςτώςα για τη φϊςη α, δύνεται από: = Υπερκζτοντασ τθ dc ςυνιςτϊςα ςτθ βαςικι ςυνιςτϊςα, δίνει τθν αςφμμετρθ κυματομορφι: (t)= Eo[( - ) +( - ) + ] + Ο βακμόσ τθσ αςυμμετρίασ εξαρτάται από το ςθμείο τθσ τάςθσ ςτο οποίο ςυμβαίνει το βραχυκφκλωμα. Η χειρότερθ μεταβατικι ςυνκικθ είναι δ=π/2. Το μζγιςτο δυνατον πλάτοσ τθσ ςυνιςτϊςασ είναι: = Η μζγιςτθ ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ (ac και dc ) ςτθν αρχι του βραχυκυκλϊματοσ είναι: Από το οποίο: = = = Θεωροφμε το παραπάνω παράδειγμα και επίςθσ υποκζτουμε ότι τριφαςικό βραχυκφκλωμα ςυμβαίνει τθ ςτιγμι που ο κάκετοσ άξονασ του δρομζα είναι κατα μικοσ του του μαγνθτικοφ άξονα τθσ φάςθσ α και =0.15 sec. Ρλθκτρολογϊ ςτο matlab: wo=2*pi*60; 77

78 EO=1.0; delta=π/2; Xd2dash=0.15; Xddash=0.4; Xd=1.2; tau2dash=0.035; taudash=1.0; t=0:1/(4*240):1.0; iac=sqrt(2)*eo*((1/xd2dash-1/xddash)*exp(-t/tau2dash)+... (1/Xddash-1/Xd)*exp(-t/taudash)+1/Xd).*sin(wo*t+delta); plot(t,iac),xlabel('t,sec'),ylabel('iac,a') end χήμα 5-8 αςφμμετρθ κυματοςυνάρτθςθ ρεφματοσ βραχυκυκλϊματοσ για δ=π/2 5.3 ΚΑΘΟΡΙΜΟ ΜΕΣΑΒΑΣΙΚΩΝ ΣΑΘΕΡΩΝ Ζνα ξαφνικό βραχυκφκλωμα εφαρμόηεται ςτοσ ακροδζκτεσ μιασ αφόρτιςτθσ γεννιτριασ και παίρνουμε το παλμογράφθμα του ρεφματοσ ςτθ μια φάςθ. Η δοκιμι επαναλαμβάνεται μζχρι να πάρουμε μια ςυμμετρικι κυματομορφι που δεν ζχει τθ dc ςυνιςτϊςα. Αυτό ςυμβαίνει όταν θ τάςθ 78

79 είναι κοντά ςτθ μζγιςτθ τιμι τθ ςτιγμι που ςυμβαίνει το βραχυκφκλωμα. Οι ςφγχρονεσ επαγωγικζσ αντιδράςεισ,, και οι ςτακερζσ χρόνου, κακορίηονται, αναλφοντασ τθν κυματομορφι ωσ εξισ: Η κυματομορφι χωρίηεται ςε τρεισ περιόδουσ: τθν υπομεταβατικι περίοδο, που διαρκεί τουσ δφο πρϊτουσ κφκλουσ, κατά τουσ οποίουσ θ μείωςθ του ρεφματοσ είναι πολφ γριγορθ. Τθ μεταβατικι περίοδο, που διαρκεί περιςςότερο χρόνο κατά τον οποίο θ μείωςθ του ρεφματοσ είναι πιο ομαλι και τελικά θ μόνιμθ κατάςταςθ. Ραίρνουμε τθν τάςθ Εο για αφόρτιςτθ γεννιτρια μετρϊντασ τθν τάςθ τθσ φάςθσ και εκφράηοντάσ τθν ςτο ανα μονάδα ςφςτθμα. Η ςφγχρονθ επαγωγικι αντίδραςθ Χd κακορίηεται από το ςθμείο του παλμογραφιματοσ όπου θ κυματομορφι είναι ςτακερι. Για μζγιςτθ τιμι ρεφματοσ θ ενεργόσ τιμι του ρεφματοσ ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ βραχυκυκλϊματοσ είναι: = /. Aπό αυτό βρίςκουμε τθ ςφγχρονθ επαγωγικι αντίδραςθ d άξονα: =Εο/ Η μζγιςτθ τιμι του ρεφματοσ βραχυκφκλωςθσ ςτθ μόνιμθ κατάςταςθ αφαιρείται από το ςθμείο περίπου μετα το 10 κφκλο όπου θ υπομεταβατικι ςυνιςτϊςα ζχει μειωκεί. Διαιρϊντασ αυτζσ τισ τιμζσ δια ζχει αποτζλεςμα τον παρακάτω όρο: Δ =( - ) ι = - = - t Άμα ςθμειϊςουμε τα ςθμεία που δίνει θ ωσ προσ γραμμικι κλίμακα του χρόνου, παίρνουμε μια ευκεία γραμμι όπου y παράμετροσ = και κλίςθ -, όπωσ φαίνεται ςτθν παρακάτω παράςταςθ: 79

80 χήμα 5-9 Λογαρικμικι διαφορά ρευμάτων και Η ενεργόσ μεταβατικι ςυνιςτϊςα του ρεφματοσ είναι: = + Τθ μεταβατικι επαγωγικι αντίδραςθ και τθ ςτακερά χρόνου τθν παίρνουμε από: = / και =1/ Για να βροφμε τισ υπομεταβατικζσ ςυνιςτϊςεσ θ μζγιςτθ τιμι των 2 πρϊτων κφκλων διαιρείται δια. αφαιρϊντασ το ρεφμα μόνιμθσ κατάςταςθσ βραχυκυκλϊματοσ που βρικαμε προθγουμζνωσ και τθν ενεργό τιμι των μεταβατικϊν ρευμάτων, καταλιγουμε: Δ =( - ) ι = - = - t Άμα ςθμειϊςουμε τα ςθμεία που δίνει θ ωσ προσ γραμμικι κλίμακα του χρόνου, παίρνουμε μια ευκεία γραμμι όπου y παράμετροσ = και κλίςθ -, όπωσ φαίνεται ςτθν παραπάνω παράςταςθ. Η ενεργόσ τιμι τθσ υπομεταβατικισ ςυνιςτϊςασ του ρεφματοσ, δίνεται: = + Η υπομεταβατικι επαγωγικι αντίδραςθ και θ ςτακερά χρόνου είναι: = / και =1/ 80

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). Απάντηση ΘΕΜΑ1 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). ΘΕΜΑ2 Α)Ανάκλαςθ ςε ακίνθτο άκρο. Το προςπίπτον κφμα ςε χρόνο Τ/2 κα ζχει μετακινθκεί προσ τα δεξιά κατά 2 τετράγωνα όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Για

Διαβάστε περισσότερα

Αςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ

Αςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ Αςκήςεισ Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ 1. Ζςτω το ςιμα τάςθσ V(t)=V dc +Asin(ωt) που βλζπουμε ςτο επόμενο ςχιμα. Να προςδιορίςετε το πλάτοσ Α και τθν dc ςυνιςτώςα κακώσ και να υπολογίςτε

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση

Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Η θεωρητική μελζτη που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε με αφορμή την εργαςτηριακή άςκηςη μζτρηςησ του ςυντελεςτή θερμικήσ αγωγιμότητασ του αλουμινίου, ςτην οποία διαγωνίςτηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου; ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΡΩΝΥMΟ: ΗΜΕΟΜΗΝΙΑ: 1/3/2015 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΕΕΟ ΣΩΜΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΚΦΕ Α & Β ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΑΣΣΙΚΗ τόχοι Μετά το πζρασ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ, οι μακθτζσ κα πρζπει να είναι ςε κζςθ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία) ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 007-008 Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (.

Διαβάστε περισσότερα

Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ

Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΜΕΛΗΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά

Τάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά Τάξη Β Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά k 2 9 9 10 Nm 2 1. Δφο ακίνθτα ςθμειακά θλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μq και q 2 = + 3 μq, βρίςκονται

Διαβάστε περισσότερα

Σο θλεκτρικό κφκλωμα

Σο θλεκτρικό κφκλωμα Σο θλεκτρικό κφκλωμα Για να είναι δυνατι θ ροι των ελεφκερων θλεκτρονίων, για να ζχουμε θλεκτρικό ρεφμα, απαραίτθτθ προχπόκεςθ είναι θ φπαρξθ ενόσ κλειςτοφ θλεκτρικοφ κυκλϊματοσ. Είδθ κυκλωμάτων Σα κυκλϊματα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803)

Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803) Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803) Το ςφςτθμα τθσ φωτογραφίασ αποτελείται από ζνα κινθτιρα ςτον άξονα του οποίου ζχουμε προςαρμόςει ζνα φορτίο. Στον κινθτιρα υπάρχει ςυνδεδεμζνοσ

Διαβάστε περισσότερα

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ

3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 3 θ διάλεξθ Επανάλθψθ, Επιςκόπθςθ των βαςικϊν γνϊςεων τθσ Ψθφιακισ Σχεδίαςθσ 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω φαίνεται θ χαρακτθριςτικι καμπφλθ μετάβαςθσ δυναμικοφ (voltage transfer characteristic) για ζναν αντιςτροφζα,

Διαβάστε περισσότερα

The European Tradesman - Basics of electricity - Czech Republic

The European Tradesman - Basics of electricity - Czech Republic Ηλεκτρικά φορτία Q Coulomb [C] Ζνταςθ Amper [A] (Βαςικι μονάδα του διεκνοφσ ςυςτιματοσ S) Πυκνότθτα ζνταςθσ J [Am -2 ] Τάςθ Volt [V] Αντίςταςθ Ohm [W] Συχνότθτα f Hertz [Hz] Το άτομο αποτελείται από τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα

Διαβάστε περισσότερα

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; ; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ

ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ /ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΜΟ ΘΕΜΑ 1. Σο μζτρο τθσ ζνταςθσ του μαγνθτικοφ πεδίου ςε απόςταςθ r από ευκφγραμμο αγωγό απείρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ Οριςμόσ: Με τον όρο αδράνεια ςτθ Φυςικι ονομάηεται θ χαρακτθριςτικι ιδιότθτα των ςωμάτων να αντιςτζκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε.

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε. ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε. ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΕΛΕΓΧΟΤ Ι ΑΚΗΕΙ ΠΡΑΞΗ Καθηγητήσ: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΤΛΟ Καθ. Εφαρμ:. ΒΑΙΛΕΙΑΔΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΔΤΣ. ΜΑRΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΣΕΧΝΙΑ Ι

ΣΕΙ ΔΤΣ. ΜΑRΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΣΕΧΝΙΑ Ι ΣΕΙ ΔΤΣ. ΜΑRΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΣΕΧΝΙΑ Ι Λφσεις Θεμάτων Εξετάσεων Χειμερινοφ Εξαμήνου Περιόδου 200-20 4 Φεβρουαρίου 20 (Ν. Πουλάκθσ, e-mail: Poulakis@kozani.teikoz.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του.

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του. ΘΕΜΑ Α. Στισ ερωτήςεισ Α1-Α4 να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό τησ ερϊτηςησ και, δίπλα, το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτην επιλογή η οποία ςυμπληρϊνει ςωςτά την ημιτελή πρόταςη. Α1. τθ ςφνκεςθ δφο απλϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαςη Σφγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων Πίνακεσ Διζγερςησ των FF Όπωσ είδαμε κατά τθ μελζτθ των FF, οι χαρακτθριςτικοί πίνακεσ δίνουν τθν τιμι τθσ επόμενθσ κατάςταςθσ κάκε FF ωσ ςυνάρτθςθ τθσ παροφςασ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΥΟΤ ΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΑΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ

ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΥΟΤ ΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΑΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ ΑΡΙΣΟΣΔΛΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΔΥΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΙΗΗ ΔΛΔΓΥΟΤ ΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΑΙ ΑΤΓΥΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ σγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο

8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο κεφάλαιο 8 τριγωνομετρία Α βαςικζσ ζννοιεσ τθν τριγωνομετρία χρθςιμοποιοφμε τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ, οι οποίοι ορίηονται ωσ εξισ: θμω = απζναντι κάκετθ πλευρά υποτείνουςα Γ ςυνω = εφω = προςκείμενθ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΚΑΜΠΤΛΕ ΕΛΕΤΘΕΡΗ ΜΟΡΦΗ Χριςιμεσ για τθν περιγραφι ομαλών και ελεφκερων ςχθμάτων Αμάξωμα αυτοκινιτου, πτερφγια αεροςκαφών, ςκελετόσ πλοίου χιματα χαρακτιρων κινουμζνων ςχεδίων Περιγραφι

Διαβάστε περισσότερα

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό.

x n D 2 ENCODER m - σε n (m 2 n ) x 1 Παραδείγματα κωδικοποιθτϊν είναι ο κωδικοποιθτισ οκταδικοφ ςε δυαδικό και ο κωδικοποιθτισ BCD ςε δυαδικό. Κωδικοποιητές Ο κωδικοποιθτισ (nor) είναι ζνα κφκλωμα το οποίο διακζτει n γραμμζσ εξόδου και το πολφ μζχρι m = 2 n γραμμζσ ειςόδου και (m 2 n ). Οι ζξοδοι παράγουν τθν κατάλλθλθ λζξθ ενόσ δυαδικοφ κϊδικα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Modellus 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ

Modellus 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ Νίκοσ Αναςταςάκθσ 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ Περιγραφή Σο είναι λογιςμικό προςομοιϊςεων που ςτθρίηει τθν λειτουργία του ςε μακθματικά μοντζλα. ε αντίκεςθ με άλλα λογιςμικά (π.χ. Interactive Physics, Crocodile

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων

Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Ανάλυςη κλειςτϊν δικτφων Θ ανάλυςθ κλειςτϊν δικτφων ςτθρίηεται ςτθ διατιρθςθ τθσ μάηασ και τθσ ενζργειασ. Σε ζνα τυπικό βρόχο ABCDA υπάρχει ζνασ αρικμόσ από κόμβουσ, εδϊ A,B,C,D, ςτουσ οποίουσ ιςχφει θ

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάροσ (για Οπλιςμζνο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικζσ γζφυρεσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://www.csd.uoc.gr/~hy523 1 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ Περιεχόμενα Δομζσ Ειςόδου/Εξόδου

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο του Άβακα Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο λοιπόν να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο του Άβακα. Παρουςίαςη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ LSI Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων Ασκήσεις Ι Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18 Γ. Τσιατούχας Άσκηση 1 1) Σχεδιάςτε τισ ςφνκετεσ COS λογικζσ πφλεσ (ςε επίπεδο τρανηίςτορ) που υλοποιοφν τισ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4

Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4 Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4 Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτθ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα

Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών

Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Κάκε ςυνδυαςμόσ λειτουργίασ, περιοριςμϊν και ςτόχων, οδθγεί ςε ζνα μζτρο τθσ απόδοςθσ τθσ λειτουργίασ του εξαρτιματοσ και περιζχει μια ομάδα ιδιοτιτων των υλικϊν. Αυτι θ ομάδα των

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Π.Μ.. «Νέες Σεχνολογίες στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές» Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου

ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ. Ειρινθ Φιλιοποφλου ΕΦΑΡΜΟΓΖσ ΒΆΕΩΝ ΔΕΔΟΜΖΝΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΣΥΟΤ Ειρινθ Φιλιοποφλου Ειςαγωγι Ο Παγκόςμιοσ Ιςτόσ (World Wide Web - WWW) ι πιο απλά Ιςτόσ (Web) είναι μία αρχιτεκτονικι για τθν προςπζλαςθ διαςυνδεδεμζνων εγγράφων

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2

Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2 Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2 1. Αζριο με όγκο 0,004 m 3 κερμαίνεται με ςτακερι πίεςθ p =1,2 atm μζχρι ο όγκοσ του να γίνει 0,006 m 3. Τπολογίςτε το ζργο που παράγει το αζριο. Δίνεται 1 atm =

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ.

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ. 1 -Έλεγχοσ μπαταρίασ (έλεγχοσ επιφανείασ) Ο ζλεγχοσ αυτόσ γίνεται για τθν περίπτωςθ που υπάρχει χαμθλό ρεφμα εκφόρτιςθσ κατά μικοσ τθσ μπαταρίασ -Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 13 η : Επαναλθπτικι Ενότθτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία

ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Εργονομία ΕΝΟΣΗΣΑ 1: ΓΝΩΡIΖΩ ΣΟΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΗ Εργονομία, ωςτι ςτάςθ εργαςίασ, Εικονοςτοιχείο (pixel), Ανάλυςθ οκόνθσ (resolution), Μζγεκοσ οκόνθσ Ποιεσ επιπτϊςεισ μπορεί να ζχει θ πολφωρθ χριςθ του υπολογιςτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ

ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ ΠΡΟΦΟΡΑ ΖΗΣΗΗ ΚΡΑΣΘΚΗ ΠΑΡΕΜΒΑΗ 1 Ειςαγωγι: Οι αγοραίεσ δυνάµεισ τθσ προςφοράσ και ηιτθςθσ Προσφορά και Ζήτηση είναι οι πιο γνωςτοί οικονοµικοί όροι. Η λειτουργία των αγορϊν προςδιορίηεται από δφο βαςικζσ

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ

Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Ειςαγωγι ςτθν Τεχνολογία Αυτοματιςμοφ Ενότθτα # 7: Συςτιματα Ελζγχου Μόνιμο ςφάλμα Ευςτάκεια

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ

Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Οδηγίεσ προσ τουσ εκπαιδευτικοφσ για το μοντζλο τησ Αριθμογραμμήσ Αυτζσ οι οδθγίεσ ζχουν ςτόχο να βοθκιςουν τουσ εκπαιδευτικοφσ να καταςκευάςουν τισ δικζσ τουσ δραςτθριότθτεσ με το μοντζλο τθσ Αρικμογραμμισ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ

ΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ ΜΑ: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο -, Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, Μαρτίου, Διάρκεια: ώρεσ ΟΝΟΜΑ: Αρ. Πολ. Σαυτ. Πρόβλημα. Θεωροφμε τα διανφςματα u =,,,, v =,,,4, w =,,,, (α) Υπολογίςτε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο

Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο 2016 Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο 3.06 Περιεχόμενα 3.06-1Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο... 2 3.06-1.01 Συμπεριφορά των ςυγκολλθτϊν ςυνδζςεων

Διαβάστε περισσότερα

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0) . Δίνεται θ παραγωγίςιμθ ςτο * α, β + ( 0 < α < β ) ςυνάρτθςθ f για τθν οποία ιςχφουν: f(α) lim (-) a και lim ( f(β)) = Να δείξετε ότι: α. f(α) < α και f(β) > β β. Αν g() = τότε θ C f και C g ζχουν ζνα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑ /ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ ΘΕΜΑ Α 1. Δφο ςθμειακά φορτία απζχον μεταξφ τοσ απόςταςθ r και θ δναμικι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικι Μθχανϊν I. Διάλεξθ 16. Χειμερινό Εξάμθνο 2013 Τμιμα Μθχανολόγων Μθχ., ΕΜΠ

Δυναμικι Μθχανϊν I. Διάλεξθ 16. Χειμερινό Εξάμθνο 2013 Τμιμα Μθχανολόγων Μθχ., ΕΜΠ Δυναμικι Μθχανϊν I Διάλεξθ 16 Χειμερινό Εξάμθνο 2013 Τμιμα Μθχανολόγων Μθχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινϊςεισ Office Hours: Δευτζρα 1-3 μμ, Εργαςτιριο Εμβιομθχανικισ, Ιςόγειο Κτθρίου Μ (210 772-1516) DMmeche2013@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

- Ανοίξτε τον προςομοιωτι ςτθν άςκθςθ «Generator» - Επιλζξτε τισ επιλογζσ που δίνονται και εξοικειωκείτε με τισ δυνατότθτεσ του προςομοιωτι.

- Ανοίξτε τον προςομοιωτι ςτθν άςκθςθ «Generator» - Επιλζξτε τισ επιλογζσ που δίνονται και εξοικειωκείτε με τισ δυνατότθτεσ του προςομοιωτι. ΑΚΗΗ 6: Nόμοσ του Faraday τόχοσ Θα μελετιςουμε εφαρμογζσ του νόμου του Faraday. Θεωρητικό υπόβαθρο F qv B, F mag Bmag I, emf NAB max, 1V 2 N2V1 N, P IV Εκτζλεςη τησ άςκηςησ - Ανοίξτε τον προςομοιωτι ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Αν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α.

Αν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α. 1 AΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογιςθοφν τα παρακάτω όρια Ι. ΙΙ. ΙΙΙ. Ιν. ν. νι. νιι. νιιι. 2. Να βρεθοφν τα όρια Ι. ΙΙ. 3. Αν ƒ(χ)= α. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ Β. Να βρείτε τα όρια Ι. ΙΙ. 4. Δίνεται η ςυνάρτηςη

Διαβάστε περισσότερα

Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ. Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes

Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ. Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes Α ΕΚΦΕ ΑΝ. ΑΤΤΙΚΗΣ Υπ. Κ. Παπαμιχάλθσ Μζτρηςη του λόγου γ=c P /C V των αερίων με τη μζθοδο Clement Desormes Στόχοι 1. Ανάλυςθ τθσ λειτουργίασ τθσ πειραματικισ διάταξθσ 2. Εφαρμογι των νόμων τθσ κερμοδυναμικισ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018 Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ08 Διάρκεια Εξζταςησ 3ώρεσ Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ Α: Στισ ερωτήςεισ Α ωσ και Α4 επιλζξτε την ςωςτή απάντηςη: Α.Αν το πλάτοσ Α μιασ φκίνουςασ ταλάντωςθσ μεταβάλλεται με το χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ μέρος Α ΚΟΝΤΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΠΕ12.04 1 ΚΜ: Κλιματιςτικι μονάδα Ορολογία ΚΚΜ: Κεντρικι κλιματιςτικι μονάδα ΗΚΜ: Ημικεντρικι κλιματιςτικι μονάδα ΤΚΜ: Σοπικι κλιματιςτικι μονάδα Δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ

ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ. Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ ΜΕΣΑΔΟΗ ΘΕΡΜΟΣΗΣΑ Μιςθρλισ Δθμιτριοσ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΣΕ 1 Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ PUSH-PULL ΤΑΞΗΣ AB ΘΕΩΡΗΣΙΚΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Οι ενιςχυτζσ ιςχφοσ αποτελοφν μια ιδιαίτερθ κατθγορία ενιςχυτϊν που χαρακτθριςτικό τουσ είναι θ μεγάλθ ιςχφσ που μποροφν να αποδϊςουν

Διαβάστε περισσότερα

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM 1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM ΣΙ ΕΙΝΑΙ ΠΟΜΠΟ FM; Πρόκειται για μια θλεκτρονικι διάταξθ που ςκοπό ζχει τθν εκπομπι ραδιοςυχνότθτασ

Διαβάστε περισσότερα

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1) Τίτλοσ τθσ ζρευνασ: «Ποια είναι θ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτθ διαλυτότθτα των ςτερεϊν ςτο νερό;» 2) Περιγραφι του ςκοποφ τθσ ζρευνασ: Η ζρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό καθεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτήςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό καθεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτήςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη. ΣΤΠΟΤ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ (ΚΡΟΤΕΙ-ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ-ΚΤΜΑΣΑ) ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΣΕΣΑΡΣΗ 6 ΙΑΝΟΤΑΡΙΟΤ 2016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΤΙΚΗ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ (ΚΑΙ ΣΩΝ ΔΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ

Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 5 : Ανάλυςθ κυκλώματοσ με D και JK FLIP- FLOP Φώτιοσ Βαρτηιώτθσ 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτθ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ

ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΦΥΣΙΚΗ vs ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΦΥΣΙΚΟΥΣ «Προτείνω να αναπτφξουμε πρώτα αυτό που κα μποροφςε να ζχει τον τίτλο: «ιδζεσ ενόσ απλοϊκοφ φυςικοφ για τουσ οργανιςμοφσ». Κοντολογίσ, τισ ιδζεσ που κα μποροφςαν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ Θζμα Α Α1: γ, Α2: β, Α3: α, Α4: β, A5: β Θζμα Β Β1: Σ ι Λ (ελλιπισ διατφπωςθ), Λ, Σ, Σ, Σ Β2: α) Οι διαφορζσ μεταξφ ς και π δεςμοφ είναι: α. Στον ς

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γνωριμία με το λογιςμικό του υπολογιςτι Λογιςμικό (Software), Πρόγραμμα (Programme ι Program), Προγραμματιςτισ (Programmer), Λειτουργικό Σφςτθμα (Operating

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ XHMEIAΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: 1-2-3-4-5 Ονοματεπϊνυμο:..... Ημ/νία:.. Σάξθ: Χρονικι Διάρκεια:... Βακμόσ: ΘΕΜΑ Α Για τισ προτάςεισ Α1 ζωσ Α5 να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αρικμό τθσ πρόταςθσ

Διαβάστε περισσότερα

«ΒΕΛΣΙΣΟΠΟΙΗΗ ΣΟΤ ΧΕΔΙΑΜΟΤ ΤΓΧΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ ΜΟΝΙΜΟΤ ΜΑΓΝΗΣΗ ΑΝΕΛΚΤΣΗΡΩΝ»

«ΒΕΛΣΙΣΟΠΟΙΗΗ ΣΟΤ ΧΕΔΙΑΜΟΤ ΤΓΧΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ ΜΟΝΙΜΟΤ ΜΑΓΝΗΣΗ ΑΝΕΛΚΤΣΗΡΩΝ» ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΗ ΧΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Τ ΣΟΜΕΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ «ΒΕΛΣΙΣΟΠΟΙΗΗ ΣΟΤ ΧΕΔΙΑΜΟΤ ΤΓΧΡΟΝΟΤ ΚΙΝΗΣΗΡΑ ΜΟΝΙΜΟΤ ΜΑΓΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΘ Ι. Ενότθτα 7: Θεωριματα και ςχζςεισ μερικϊν παραγϊγων Σχζςεισ Maxwell Θερμοδυναμικζσ Καταςτατικζσ Εξιςϊςεισ

ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΘ Ι. Ενότθτα 7: Θεωριματα και ςχζςεισ μερικϊν παραγϊγων Σχζςεισ Maxwell Θερμοδυναμικζσ Καταςτατικζσ Εξιςϊςεισ ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΘ Ι Ενότθτα 7: Θεωριματα και ςχζςεισ μερικϊν παραγϊγων Σχζςεισ Maxwell Θερμοδυναμικζσ Καταςτατικζσ Εξιςϊςεισ Σογομϊν Μπογοςιάν Ρολυτεχνικι Σχολι Τμιμα Χθμικϊν Μθχανικϊν Σκοποί ενότθτασ Σκοπόσ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 11 η : Μζγιςτα και Ελάχιςτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν 1 υναρτιςεισ Περιςςοτζρων Μεταβλθτϊν Παράδειγμα.(E.F. Dbois S =επιφάνεια ςϊματοσ W =βάροσ ςϊματοσ H =φψοσ ςϊματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό.

1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΙΚΟΤΜΕ ΣΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΜΟΤ ΤΝΑΡΣΗΗ Για να οριςκεί μια ςυνάρτθςθ πρζπει να δοκοφν δφο ςτοιχεία : Σο πεδίο οριςμοφ τθσ Α και Η τιμι τθσ f() για κάκε Α. Οριςμζνεσ φορζσ μασ δίνουν μόνο τον

Διαβάστε περισσότερα