ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε διαστάσεις: 3000 ft x 1000 ft x 150 ft. Η επαφή πετρελαίου - νερού έχει µήκος 1000 ft σε βάθος ft. Ένας ρυθµός παραγωγής 1000 bbl/ηµέρα πετρελαίου επιτυγχάνεται από έναν αριθµό γεωτρήσεων που έχουν ορυχθεί κοντά στο ρήγµα που αποτελεί το ανώτερο όριο του ταµιευτήρα. Παραγωγή 3000 ft OWC 150 ft 1000 ft 5750 ft Μέση πίεση στις παραγωγικές γεωτρήσεις 1750 psg στα 5000 ft Πραγµατικό πάχος άµµου 150 ft ιαπερατότητα σε πετρέλαιο 150 md Πορώδες 26 % Ιξώδες του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα 0,7cp Συντελεστής όγκου πετρελαίου στο σχηµατισµό rb/stb Πυκνότητα του πετρελαίου σε συνθήκες ταµιευτήρα 50 lb/ft 3 α) Ποια είναι η πίεση στην επαφή πετρελαίου νερού? β) Εάν η πίεση στην αρχική επαφή νερού - πετρελαίου στην εγκατάλειψη είναι 500 psg ποιο µέγεθος υδροφορέα θα είναι αναγκαίο αν η κίνηση του νερού στον ταµιευτήρα έχει ολοκληρωθεί; (ο όγκος ενός πόρου εισπιεζοµένου νερού). Χρησιµοποιήσετε τις παρακάτω σχέσεις: 1 BBL/ηµέρα 1,84 cm 3 /s 1 ft 30,48 cm 1 atmosphere 14,7 ps Συµπιεστότητα νερού 3 x /ps 1

2 Επίλυση 3 50 ρ ol 50 lb / ft ps / ft 0,3472 ps / ft 144 α) ιόρθωση των πιέσεων της γεώτρησης στα 5750 ft ,3472 x ,4 ps β) q k A µ P 1127, 10 L 3 P q µ L , , 10 k A 1127, Εποµένως : P owc 2010, ,4 ps P V res φ Εξισώνοντας τις παραγωγές V V 2 c P οπότε PV aqufer (, ) p φ , 5 10 φ ft 3 ps 2

3 Εφαρµογή 6.4 Προσδιορίσετε τις εκφράσεις για τη µέση διαπερατότητα στρωµάτων ή ζωνών µε διαφορετική διαπερατότητα όταν βρίσκονται παράλληλα και σε σειρά, σε περίπτωση γραµµικής (α), (β) και ακτινικής ροής (γ), (δ). ε) Υπολογίστε τη µέση διαπερατότητα για τις παρακάτω περιπτώσεις: Ζώνη Βάθος (παράλληλο) ιαµήκης ή ακτινική έκταση (σειρές) ιαπερατότητα (md) Επίλυση Η εξίσωση του Darcy Q A k dp µ dx (για ασυµπίεστη ροή). α) Γραµµικά στρώµατα - παράλληλη ροή P 1 P 2 A 1 Q q 1 q 2 k 1 Q q 3 A 2 A 3 k 2 k 3 Q q 1 + q 2 + q 3 Θεωρώντας απείρως λεπτά αδιαπέρατα στρώµατα µεταξύ των στρωµάτων: P P P Q q1+ q2+... k1 A1 + k2 A k A µ L µ L µ L 3

4 όπου k είναι η φαινόµενη διαπερατότητα και Α η συνολική επιφάνεια που είναι κάθετη προς την διεύθυνση της ροής. Αφού k k 1 A 1 + k 2 A k A Οπότε k 1 A n k ή εάν τα στρώµατα έχουν το ίδιο πλάτος: k h t h β) Ροή εν σειρά P 1 P 2 P 2 P 3 P 3 P 4 Q A k 1 A k 2 A k 3 L 1 L 2 L 4 Θεωρώντας ίσες επιφάνειες: Α 1 Α 2... q t q 1 q 2 q 3... Τώρα P 1 - P 4 (P 1 - P 2 ) +( P 2 - P 3 ) + (P 3 - P 4 )... Με χρήση του νόµου του Darcy: L q q L L t q A µ k 1 A µ k + 2 A µ 1 2 k Καθώς οι ρυθµοί ροής (παροχές) οι εγκάρσιες επιφάνειες και τα ιξώδη είναι ίσα σε όλα τα στρώµατα: L k L L 1 k + 2 k k h ( L K )... γ) Ακτινική παράλληλη ροή Από το σχήµα που ακολουθεί φαίνεται ότι στην ακτινική ροή ισχύουν οι ίδιες συνθήκες µε το σύστηµα γραµµικής ροής. Q ( e w ) ( r r ) 2π k h P P µ ln e w 4

5 e - εξωτερικό όριο w - εσωτερικό όριο r w r e h 1 q 1 k 1 h 2 q 2 k 2 h t q 3 h 3 k 3 Η µόνη διαφορά στα δύο συστήµατα έγκειται στον τρόπο έκφρασης του µήκους στο οποίο εµφανίζεται η πτώση πίεσης. Όλες οι συνθήκες είναι όµοιες και στις δύο περιπτώσεις. k h Έτσι k h t δ) Ακτινική ροή εν σειρά r r e r w Οµοίως όπως και στις γραµµικές περιπτώσεις: k ln ( r r ) e w ( rj rj ) n ln 1 j 1 k j 5

6 Στρώµα Πάχος / Μήκος του στρώµατος Οριζόντια διαπερατότητα, md Για ακτινικά συστήµατα, γεώτρηση 6, και η ακτίνα της ενεργής αποστράγγισης 2000 ενώ το στρώµα 1 γειτνιάζει (εφάπτεται) στη γεώτρηση. Η γραµµική παράλληλη ροή και η ακτινική παράλληλη ροή παίρνουν τέτοιες διαστάσεις έτσι ώστε τα βάθη και τα µήκη των στρωµάτων καθώς και οι ακτίνες να είναι ίσα. Γραµµική παράλληλη ροή k , 4 md Ακτινική παράλληλη ροή k h k k h t , 4 md Γραµµική ροή εν σειρά k md 25 Ακτινική ροή εν σειρά k ( ) ln, ln 250 0, 5 ln ln ln , 4 md Σηµείωση: Η διαπερατότητα κοντά στη γεώτρηση είναι πιο σηµαντική 6

7 Εφαρµογή 6.5 Σε ένα πείραµα τριχοειδούς πίεσης πετρελαίου - νερού σε δείγµα πυρήνα έχουν ληφθεί τα ακόλουθα αποτελέσµατα: Τριχοειδής πίεση O/W (psa) 0 4,4 5,3 5,6 10,5 15,7 35,0 Κορεσµός σε νερό (%) ,1 82,4 43,7 32,2 29,8 εδοµένου ότι το δείγµα λήφθηκε από ένα σηµείο 100 ft πάνω από την επαφή πετρελαίου - νερού, ποιος είναι ο αναµενόµενος κορεσµός σε νερό στο συγκεκριµένο βάθος? Εάν το πάχος της εµφάνισης των υδρογονανθράκων από την κορυφή της δοµής έως την επαφή πετρελαίου - νερού είναι 175 ft, ποιος είναι ο µέσος κορεσµός σε νερό σε αυτό το διάστηµα? (ρ w 64 lbs/ft 3, ρ o reservor 45 lbs/ft 3 ) Επίλυση P c 0 4,4 5,3 5,6 7,6 10,5 15,7 35,0 S w ,1 82,4 60,0 43,7 32,2 29,8 h 0 33,3 40,2 42,4 57,5 79,6 119,0 265,3 h P c ρw ρo 144 ( ) 7

8 Σηµειώνεται ότι η επαφή πετρελαίου - νερού βρίσκεται στο σηµείο όπου S w 1,0 και όχι όπου P c 0. Στα 100 ft υπεράνω της επαφής νερού - πετρελαίου OWC, S w 0,31 (135 ft υπεράνω της ελεύθερης επιφάνειας του νερού). Sw Sw dh h Από την περιοχή που βρίσκεται κάτω από την καµπύλη S w σε σχέση µε το h: S w 037, 8

9 Εφαρµογή 6.6 Μία γεώτρηση εντοπίζει υποκορεσµένο ταµιευτήρα πετρελαίου πάχους 50 ft. Η στατική πίεση είναι 1800 psa. Η ανάλυση δείγµατος ρευστού έχει δώσει τις παρακάτω ιδιότητες: Συντελεστής όγκου πετρελαίου στο σχηµατισµό 1,365 rb/stb Ενεργή συµπιεστότητα του ρευστού (επιτόπου) 15 x 10-6 (ps) -1 Στη γεώτρηση έγινε δοκιµή άντλησης µε ένα σταθερό ρυθµό παραγωγής 500 b/d και κατά την διάρκεια της άντλησης αποκτήθηκε το ακόλουθο µητρώο πίεσης: Χρόνος (h) Πίεση (psa) Χρόνος (h) Πίεση (psa) Υπολογίστε την τάξη µεγέθους του ποσότητας του πετρελαίου επιτόπου (n stu). Επίλυση Η εξέταση των στοιχείων δείχνει ότι: P/ηµέρα 3 ps Θεωρώντας 1 - S w 0,7 Προκύπτει ότι N B o N p B o / (c o ) e Ρ και (c o ) e 15 x 10-6 / 0,7 21,4 x 10-6 και N p 500 b/ηµέρα. Για B o B o Προκύπτει ότι N 78, 10 rb 6 214,

10 Εφαρµογή 6.7 Μία δοκιµή σε γεώτρηση αερίου δίδει τα παρακάτω αποτελέσµατα: Ρυθµός ροής (MSCF/d) ιάρκεια (h) Πίεση πυθµένα (psa) ,5 2506,6 0 4,5 2514, ,5 2489,8 0 4,5 2513, ,5 2467,4 0 4,5 2512, ,5 2435,9 Η ακόλουθη ανάπτυξη καταγράφηκε: Χρόνος αποµόνωσης (h) 1 1,5 2 2, Πίεση (ps) 2509,7 2510,7 2511,3 2511,7 2512,1 2512,5 2513,0 2513,2 Πέραν από την κλίµακα της πίεσης που έχει θεωρηθεί, το ιξώδες και η συµπιεστότητα µπορούν να θεωρηθούν σταθερά, µ g 0,017 cp, z 0,856. Θερµοκρασία ταµιευτήρα 138 F Αρχική πίεση ταµιευτήρα 2515 psa Ακτίνα γεώτρησης 0,4 ft Πάχος σχηµατισµού 200 ft Πορώδες υδρογονάνθρακα 0,10 Βάρος αερίου, γ g 0,64 r e 5000 ft α) Σχεδιάστε την καµπύλη πίεσης επιστροφής. Καθορίστε AOF και την κλίση. β) Υπολογίστε την διαπερατότητα και τους φαινόµενους συντελεστές skn. γ) Υπολογίστε τους αδρανειακούς συντελεστές και τις αδρανειακές πτώσεις πίεσης. 10

11 Επίλυση Ρυθµός Q (MSCF/D) ( P 2 ) total Θεωρείται ότι t flow πριν την ανάπτυξη είναι 4,5 hours Χρόνος αποµόνωσης log 10 t + t t P 1 0, ,7 1,5 0, ,7 2 0, ,3 2,5 0, ,7 3 0, ,1 4 0, ,5 5 0, ,0 6 0, ,2 Κλίση 7 ps/cycle από το διάγραµµα Horner ( ) 162, 6 q Bg µ Συνεπώς Kh m zt B g 0, rb/scf 0,00103 P kh k 72 md 1424 µ z T Q Kh 2 2 Τώρα P P { ln 0606, r r + S } e w 0,855 Q {8,93 + S 1 } e w 1 11

12 ή S1 2 2 Pe Pw 0855, Q 893, Ρυθµός S 1 Q 1-2, , , , D S/ Q 2,16 x 10-4 S -3,7 D h µ r β w 15 2, K γ g 9 2, βtheoretcal 180, 10 55, φ K Αυτή είναι η τάξη µεγέθους του συµβολαίου. Ο όρος της αδρανειακής πίεσης ( Ρ 2 ) nertal υπολογίζεται από το Β όπως παρακάτω: , 10 γ g T z β B 0, h r w Οπότε το ( Ρ 2 ) nertal είναι ως ακολούθως: Ρυθµός Q (MSCF/D) ( Ρ 2 ) nertal ( Ρ 2 ) total Η σύγκριση των αριθµών φανερώνει ότι σε υψηλούς ρυθµούς, η αδρανειακή πτώση υπερβαίνει το µισό της συνολικής πτώσης και ότι σε αυτήν την περίπτωση µόνο η αδρανειακή πτώση βρίσκεται κοντά στην συνολική πτώση της προηγούµενης παραγωγής. 12

13 Το διάγραµµα AOF φαίνεται παρακάτω και όταν Ρ 2 ισούται µε P e 2 (6,32 x 10 6 ps 2 ) τότε Q AOF 220 x 10 6 SCF/ηµέρα 13