Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική

Transcript

1 1

2

3 ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΛΔΟΥΠΗΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική 3

4 Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική Συγγραφή Χρήστος Χαλδούπης Κριτικός αναγνώστης Νικόλαος Χρηστάκης Συντελεστές έκδοσης Τεχνική Επεξεργασία: Νικόλαος Γκικόπουλος ISBN: Copyright ΣΕΑΒ, 015 Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο Εικόνα εξώφυλλου: Φωτογραφία ενός σπάνιου ατμοσφαιρικού φαινομένου που περιλαμβάνει ένα γιγάντιο δακτυλιοειδές elve διάρκειας 1 ms και διαμέτρου ~500 km, ταυτόχρονα με ένα λαμπρό sprite στο κέντρο του, που έλαβαν χώρα στην ανώτερη ατμόσφαιρα μεταξύ 70 και 90 km. Τα δύο μεταβατικά φωτεινά συμβάντα παρήχθησαν μέσω της δράσης της ηλεκτρομαγνητικής και ηλεκτροστατικής ενέργειας ενός εξαιρετικά ισχυρού θετικού κεραυνού νέφους-εδάφους, 406 ka. Το κοκκινωπό χρώμα οφείλεται σε γραμμές εκπομπής στο ερυθρό, του μοριακού αζώτου. Το συμβάν έλαβε χώρα τη νύκτα της 1/1/009, στη διάρκεια μίας τοπικής καταιγίδας στη Δυτική Μεσόγειο, περί τα 100 km βορειοδυτικά της Κορσικής. Η λήψη έγινε από τον ερασιτέχνη φωτογράφο Ferruccio Zanotti. ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου 4

5 Στη μνήμη του Γιώργου Μαντά 5

6 6

7 Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 7 Πίνακας Σταθερών Πίνακας συντομεύσεων-ακρωνύμια... 1 Πρόλογος Κεφάλαιο 1. Η Ατμόσφαιρα της Γης Ατμοσφαιρική Χημική Σύσταση Προέλευση της Ατμόσφαιρας Μεταβολή της Θερμοκρασίας με το Ύψος Ατμοσφαιρικές Περιοχές Μεταβολή της Μάζας με το Ύψος Ομόσφαιρα και Ετερόσφαιρα Διαφυγή των Ελαφρών Συστατικών Εξώσφαιρα Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός - Κεραυνοί Ιονόσφαιρα Μαγνητόσφαιρα Θεματικοί Κλάδοι της Ατμοσφαιρικής Επιστήμης Κεφάλαιο 1. Ασκήσεις Κεφάλαιο 1. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο. Η Ατμόσφαιρα σε Υδροστατική Ισορροπία Το Πεδίο Βαρύτητας της Γης Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας Γεωδυναμικό και ταχύτητα διαφυγής Υδροστατική Εξίσωση της Ατμόσφαιρας Ομογενής ατμόσφαιρα και κλίμακα ύψους Ισόθερμη ατμόσφαιρα Πολυτροπική ατμόσφαιρα Γενική μορφή της υδροστατικής εξίσωσης Υπολογισμοί ατμοσφαιρικής μάζας Διαχωρισμός Αερίων Συστατικών με το Ύψος Μοριακή Διάχυση Υπολογισμός χρόνου μοριακής διάχυσης Κεφάλαιο. Ασκήσεις Κεφάλαιο. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο 3. Ατμοσφαιρική Θερμοδυναμική Εφαρμογή των Νόμων Ιδανικών Αερίων στον Αέρα Παράμετροι Υγρασίας Απόλυτη υγρασία Ειδική υγρασία

8 3..3. Αναλογία μίγματος Σχετική υγρασία Διέπουσα Θερμοκρασία και Εφαρμογές Υψομετρική εξίσωση Θερμοδυναμικά Αξιώματα και Εφαρμογή στην Ατμόσφαιρα Εξίσωση Clausius Clapeyron Θερμοδυναμική Νεφών Θερμοδυναμικές Μεταβολές Αερίων Μαζών Σχηματισμός δρόσου, πάχνης και ομίχλης Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών Αδιαβατικές μεταβολές Κορεσμένες αδιαβατικές και ψευδοαδιαβατικές μεταβολές Ατμοσφαιρική Ευστάθεια Περιπτώσεις Ατμοσφαιρικής Ευστάθειας Αέρια μάζα ακόρεστη υδρατμών Αέρια μάζα κορεσμένη υδρατμών Μετεωρολογικά διαγράμματα Διάγραμμα Stüve Κεφάλαιο 3. Ασκήσεις... 9 Κεφάλαιο 3. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο 4. Φυσική Νεφών Τα Νέφη Τύποι νεφών Τρόποι σχηματισμού νεφών Ατμοσφαιρικά Αιωρήματα (Aerosols) Υδροσυμπύκνωση στην Ατμόσφαιρα Ομογενής συμπύκνωση Ετερογενής συμπύκνωση Αύξηση Σταγονιδίων στα Νέφη Αύξηση νεφοσταγονιδίων μέσω συμπύκνωσης Αύξηση νεφοσταγόνων μέσω κρούσης και συλλογής Αύξηση σταγόνων λόγω ανοδικών ρευμάτων στα νέφη Μηχανισμοί Βροχοπτώσεων και Χιονοπτώσεων Μηχανισμός Bowman Ludlam Μηχανισμός Bergeron Findeisen Κεφάλαιο 4. Ασκήσεις Κεφάλαιο 4. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο 5. Δυναμική της Ατμόσφαιρας Οι Δυνάμεις Κίνησης Αερίων Μαζών Δύναμη βαρύτητας και φυγόκεντρος Δύναμη Coriolis Δύναμη βαροβαθμίδας Δύναμη τριβής Αναλυτική Περιγραφή της Κίνησης

9 5.3. Βασικές Εξισώσεις Εξίσωση κίνησης Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ενέργειας Κλίμακες Ατμοσφαιρικών Κινήσεων Χαρακτηριστικά κινήσεων μεγάλης κλίμακας Παραδείγματα Κινήσεων Μεγάλης Κλίμακας Γεωστροφικός άνεμος Επίδραση της τριβής στο γεωστροφικό άνεμο Άνεμος βαθμίδας Η Αρχή Θερμικής Κυκλοφορίας και Δημιουργία Βαροβαθμίδων Κινήσεις Πλανητικής Κλίμακας Κυκλοφορία Hadley Η μέση πλανητική κυκλοφορία Κεφάλαιο 5. Ασκήσεις Κεφάλαιο 5. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο 6. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός Ηλεκτρικά Φορτία στην Ατμόσφαιρα Ηλεκτρική Aγωγιμότητα Ατμοσφαιρικό Ηλεκτρικό Πεδίο Το Ηλεκτρικό Σύστημα ΓηςΑτμόσφαιρας Ηλεκτρικά Φορτία και Πεδία στα Νέφη Ηλεκτρικές Εκκενώσεις στην Ατμόσφαιρα. Κεραυνοί Το Παγκόσμιο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Μεταβατικά Φωτεινά Συμβάντα Jets Sprites Elves Κεφάλαιο 6. Ασκήσεις Κεφάλαιο 6. Βιβλιογραφία Κεφάλαιο 7. Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα Νόμοι Ακτινοβολίας Μέλανος Σώματος Ηλιακή Ακτινοβολία Φασματικές ζώνες του ηλιακού φάσματος Ηλιακή Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα Σκέδαση της ηλιακής ακτινοβολίας Μοριακή απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας Φωτοδιάσπαση και φωτοϊονισμός Μεταβολή του ρυθμού απορρόφησης ακτινοβολίας με το ύψος Όζον και Ηλιακή Ακτινοβολία Μείωση του στρατοσφαιρικού όζοντος Φωτοχημική ρύπανση και τροποσφαιρικό όζον Γήινη Ακτινοβολία

10 Φαινόμενο θερμοκηπίου Απορρόφηση της γήινης ακτινοβολίας Το παγκόσμιο θερμοκήπιο γηςατμόσφαιρας Δημιουργία και Δομή της Ιονόσφαιρας Παραγωγή ιονισμού Απώλεια ιονισμού Ιονοσφαιρικές περιοχές Κεφάλαιο 7. Ασκήσεις Kεφάλαιο 7. Βιβλιογραφία

11 Πίνακας Σταθερών Γενικές Φυσικές Σταθερές Σταθερά Boltzmann k=1, J/K Σταθερά Planck h=6, Js Παγκόσμια σταθερά αερίων R*=8,314 J/(mol-K) Σταθερά Stefan-Boltzmann σ= 5, W/(m -K 4 ) Αριθμός Avogadro Ν Α =6, /mol Ταχύτητα του φωτός στο κενό (~αέρα) c = 3, m/s Σταθερά παγκόσμιας έλξης G=6, Nm /kg Ηλεκτρική επιδεκτικότητα κενού (~αέρα) ε 0 =8, F/m Μαγνητική διαπερατότητα κενού (~αέρα) μ 0 =4π10-7 H/m Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e=1, C Μάζα ηλεκτρονίου m e =9, kg Ατομική μονάδα μάζας (μάζα πρωτονίου, ~μάζα Η) AMU (m H )=1, kg Γεωφυσικές και Ατμοσφαιρικές Σταθερές Μέση απόσταση Γης-Ηλίου d ES =1, m Μέση απόσταση Γης-Σελήνης d EΜ =3, m Μέση ακτίνα της Γης R E =6, m Μέση επιφάνεια της Γης A E =5, m Ακτίνα φωτόσφαιρας Ηλίου R S =6, m Ακτίνα Σελήνης R M =1, m Μάζα Ατμόσφαιρας M Α =5, kg Μάζα Γης M E =5, kg Μάζα Ηλίου M S =1, kg Μέση ηλιακή σταθερά S=1380 W/m Ατμοσφαιρική Πίεση p=1, Pa=1013,5 mb Μέσο μοριακό βάρος αέρα (z<100 km) μ α =8,96 g/mol Γωνιακή συχνότητα περιστροφής της Γης Ω=7,910-5 s Σταθερά αερίου ξηρού αέρα R ξ =87 J/(Κ-kg) Σταθερά αερίου υδρατμών R υ =46 J/(Κ-kg) Ατμοσφαιρική πυκνότητα (STP) ρ α =1,75 kg/m 3 Ειδική θερμοχωρητικότα αέρα υπό σταθερό όγκο c υ =718 J/(Κ-kg) Ειδική θερμοχωρητικότα αέρα υπό σταθερή πίεση c υ =1005 J/(Κ-kg) Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης ύδατος (0 C) L ν =, J/kg Λανθάνουσα θερμότητα εξάχνωσης ύδατος (0 C) L π =, J/kg Λανθάνουσα θερμότητα τήξης ύδατος (0 C) L τ =0, J/kg 11

12 Πίνακας συντομεύσεων-ακρωνύμια STP EMP QEF HM ELF VLF CG IG UV UT Standard Temperature and Pressure Electromagnetic Pulse Quasi-Electrostatic Field Ηλεκτρομαγνητισμός Extremely Low Frequencies Very Low Frequencies Cloud-to-Ground Intra-Cloud Ultra Violet Universal Time 1

13 Πρόλογος Μέρος της ύλης του βιβλίου, η οποία αποτελεί προϊόν σύνθεσης με βάση τη διεθνή βιβλιογραφία, διδάχτηκε για πρώτη φορά το εαρινό εξάμηνο του 1981 στους τριτοετείς φοιτητές του Τμήματος Φυσικής του, νεοσύστατου τότε, Πανεπιστημίου Κρήτης. Έκτοτε, δόθηκε η ευκαιρία βελτίωσης και επέκτασης των αρχικών σημειώσεων μέσω της πολυετούς διδασκαλίας του μαθήματος «Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική» στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Επιπλέον, οι σημειώσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν αρκετά χρόνια ως βοήθημα στη διδασκαλία του μαθήματος «Μετεωρολογία» του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών, από τον καθηγητή Γεώργιο Μαντά, του οποίου η συμβολή στην περαιτέρω βελτίωση και εμπλουτισμό της ύλης ήταν σημαντική. Ενώ βασίζεται στις εν λόγω πανεπιστημιακές σημειώσεις, η παρούσα ύλη του βιβλίου έχει αναβαθμιστεί μέσω πολλών θεματικών παρεμβάσεων και προσθηκών, και μίας σε βάθος πολλαπλής επιμέλειας (επιστημονικής, γλωσσικής και τεχνικής) για τη βέλτιστη συνεκτικότητα και εύληπτη παρουσίασή της. Το σύγγραμμα: «Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική», επικεντρώνεται σε επιλεγμένες θεματικές ενότητες, εστιάζοντας, μέσω βατής μαθηματικής ανάλυσης και φυσικών περιγραφών, στις έννοιες και αρχές των ατμοσφαιρικών διεργασιών και φαινομένων, όπως αυτές εδράζονται στις θεωρίες και τους νόμους της Φυσικής. Πέραν του πρώτου κεφαλαίου, το οποίο περιλαμβάνει γενικό - βασικό εισαγωγικό υλικό για την ατμόσφαιρα της γης, η ύλη κατανέμεται σε έξι κεφάλαια τα οποία διαπραγματεύονται βασικά θεματικά αντικείμενα που εμπίπτουν κυρίως στη φυσική της κατώτερης ατμόσφαιρας. Αυτά περιλαμβάνουν στοιχεία: ατμοσφαιρικής υδροστατικής, ατμοσφαιρικής θερμοδυναμικής, φυσικής νεφών, δυναμικής μετεωρολογίας, ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού, και ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (ηλιακής και γήινης) στην ατμόσφαιρα. Το παρόν βιβλίο μπορεί να αποτελέσει κύριο βοήθημα μελέτης ενός εισαγωγικού μαθήματος Ατμοσφαιρικής Φυσικής. Απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς φοιτητές Φυσικής, αλλά και συγγενών τμημάτων των θετικών επιστημών. Πιστεύεται ότι, ο φοιτητής που θα μελετήσει το παρόν βιβλίο θα αποκτήσει βασικές γνώσεις φυσικής της ατμόσφαιρας, οι οποίες θα είναι ιδιαίτερα χρήσιμες σε αυτόν που θα συνεχίσει μεταπτυχιακές σπουδές στην Ατμοσφαιρική Φυσική είτε στις Επιστήμες Περιβάλλοντος. Η παρούσα έκδοση κατέστη δυνατή στα πλαίσια του προγράμματος του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου: «ΚΑΛΛΙΠΟΣ Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα». Ο συγγραφέας επιθυμεί να ευχαριστήσει τους κύριους συνεργάτες του, τον Ν. Χρηστάκη που εργάσθηκε ως κριτικός αναγνώστης, και τον Ν. Γκικόπουλο για τη συνεισφορά του στη τεχνική επιμέλεια και ηλεκτρονική υλοποίηση. Επίσης ο συγγραφέας ευχαριστεί τον Ν. Φλυτζάνη για εποικοδομητικές συζητήσεις, όπως και τους εργαζόμενους στο Γραφείο Αρωγής του προγράμματος ΚΑΛΛΙΠΟΣ για την συνεχή υποστήριξη και βοήθεια. Τέλος, εκφράζεται η ελπίδα ότι η προσπάθεια για την δημιουργία ενός ποιοτικού συγγράμματος Εισαγωγής στην Ατμοσφαιρική Φυσική, θα τύχει της εκτίμησης και αποδοχής από τους συναδέλφους καθηγητές, όπως και τους φοιτητές, που υπηρετούν το εν λόγω γνωστικό αντικείμενο στα Ελληνικά Πανεπιστήμια. Χρήστος Χαλδούπης Καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης Ηράκλειο, Ιούνιος

14 14

15 Κεφάλαιο 1. Η Ατμόσφαιρα της Γης Η ατμόσφαιρα της γης είναι ο αέρας που την περιβάλλει και συμπεριστρέφεται με αυτή χάρις στο πεδίο βαρύτητάς της. Η ατμόσφαιρα θεωρείται ως το «αεριώδες κέλυφος» της γης, καθόσον το 99% της ατμοσφαιρικής μάζας βρίσκεται σε ένα στρώμα που εκτείνεται μέχρι τα 35 km, με το ύψος αυτό να αντιπροσωπεύει περίπου 5 χιλιοστά της μέσης γήινης ακτίνας (6370 km). Ενώ το κατώτερο όριο της ατμόσφαιρας ορίζεται από την επιφάνεια του πλανήτη, το ανώτερό της δεν καθορίζεται επακριβώς. Παρά την ταχεία μείωση της ατμοσφαιρικής μάζας με το ύψος, ώστε το 99,9% αυτής να βρίσκεται κάτω των 100 km, αέρια συστατικά, σε ουδέτερη και ιονισμένη μορφή, απαντώνται σε πολύ μεγαλύτερα ύψη, π.χ., αρκετών εκατοντάδων χιλιομέτρων. Για ένα ερευνητή της ατμόσφαιρας, συνήθως η έκτασή της καθορίζεται από τα ύψη στα οποία εντοπίζονται τα φαινόμενα που διερευνά, π.χ., για ένα μετεωρολόγο η ατμόσφαιρα εκτείνεται μέχρι τα 1015 km, για ένα ιονοσφαιρικό φυσικό από τα 50 μέχρι περί τα 800 km, ενώ για ένα μαγνητοσφαιρικό φυσικό μπορεί να φτάσει σε ύψη πολλών δεκάδων χιλιάδων χιλιομέτρων. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι αγνοούνται φαινόμενα αλληλεπίδρασης μεταξύ των διάφορων ατμοσφαιρικών «σφαιρών», που όλες μαζί συνθέτουν ένα πολύπλοκο δυναμικό σύστημα: Την Ατμόσφαιρα της Γης. Η ύλη του παρόντος κεφαλαίου αποτελεί μια γενική εισαγωγή στην ατμοσφαιρική φυσική. Επίσης εδώ δίνονται βασικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη μελέτη των κεφαλαίων που ακολουθούν.για περισσότερα στοιχεία επί της ύλης του κεφαλαίου βλέπε μεταξύ άλλων, π.χ., τα βιβλία των Fleagle and Businger (1963),Wallace and Hobbs (006), Iribarne and Cho (1980). Εικόνα 1.1. Το ατμοσφαιρικό κέλυφος της γης όπως φωτογραφήθηκε από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό λίγο πριν μια ανατολή του ηλίου. ( Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά. Στοιχεία Κινητικής Θεωρίας Αερίων Ατμοσφαιρική Χημική Σύσταση Η ατμόσφαιρα είναι χημικά ομογενής μέχρι τα 100 km λόγω μίξης των αερίων μαζών της, συνεπώς έχει μέχρι το ύψος αυτό σταθερή σύνθεση και σταθερό μέσο μοριακό βάρος. Τα κύρια ατμοσφαιρικά αέρια είναι το μοριακό άζωτο (Ν ), το μοριακό οξυγόνο (Ο ) και το αργό (Α), σε σωματιδιακό ποσοστό ~78%, 1% και 0,9%, αντίστοιχα. Το υπόλοιπο 0,1% αφορά δευτερεύοντα αέρια, κυρίως διοξείδιο του άνθρακα (CO ), τα ευγενή και αδρανή αέρια, ήλιο (He), νέο (Νe) και κρυπτό (Kr), ατομικό υδρογόνο (Η), όζον (Ο 3 ) και υδρατμούς (Η Ο). Αριθμητικά μεγέθη για την ατμοσφαιρική χημική σύσταση κάτω των 100 km δίνονται στον Πίνακα 1.1. Πέραν των συστατικών αυτών, υπάρχουν ίχνη και άλλων αερίων, με ορισμένα από αυτά να οφείλονται σε ανθρωπογενείς δράσεις, π.χ., οξείδια αζώτου (ΝΟ x ). 15

16 Άνω των 100 km ο βαρυτικός διαχωρισμός των αερίων συστατικών επικρατεί της μίξης (ενότητες 1.5 και.3) ώστε η αναλογία των ελαφρών συστατικών να αυξάνεται με το ύψος σε βάρος των βαρύτερων, με αποτέλεσμα το μέσο μοριακό βάρος να μειώνεται με το ύψος. Επιπλέον τα ανώτερα ύψη χαρακτηρίζονται από δραματικές μεταβολές στην ατμοσφαιρική σύσταση του Πίνακα 1.1 λόγω απορρόφησης της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας μέσω φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού, όπως και μιας ακολουθίας δευτερογενών χημικών αντιδράσεων. Έτσι, άνω των 10 km το περισσότερο οξυγόνο είναι σε ατομική μορφή λόγω φωτοδιάσπασης του μοριακού οξυγόνου και μοριακής διάχυσης. Γύρω στα 500 km η ατμόσφαιρα περιέχει κυρίως ατομικό οξυγόνο και ίχνη ατομικού αζώτου, ενώ άνω των 1000 km επικρατούν τα ελαφρά άτομα ηλίου (He) και υδρογόνου (Η). Διά του φωτοϊονισμού άνω των 60 km, συνυπάρχει παράλληλα με την ουδέτερη ατμόσφαιρα και η ιονόσφαιρα. Αυτή αντιπροσωπεύει ένα ασθενώς ιονισμένο πλάσμα, όπου, εκτός των ουδέτερων συστατικών που υπερισχύουν, υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια και ιόντα σε ίσες συγκεντρώσεις ώστε το πλάσμα να παραμένει ηλεκτρικά ουδέτερο (ενότητες 1.8, και 7.6). Συστατικό Μορ. Βάρος Αναλογία 1 Άζωτο (Ν ) 8,0 78,08 % Οξυγόνο (Ο ) 3,00 0,95 % 3 Αργό (Α) 39,94 0,93 % 4 Υδρατμοί (H O) 18,0 0,01 5 % 5 Διοξ. Άνθρακα (CO ) 44, ppm 6 Νέο (Νe) 0,18 18 ppm 7 Ήλιο (He) 4,00 5 ppm 8 Κρυπτό (Kr) 83,70 1 ppm 9 Υδρογόνο (Η ),0 0,5 ppm 10 Όζον (Ο 3 ) 48,00 11 ppm Πίνακας 1.1.Κύρια χημική σύσταση της ατμόσφαιρας μέχρι τα 100 km. Μεταβλητά συστατικά (Η Ο, Ο 3 ). Όπως δείχνει ο Πίνακας 1.1, και σε αντίθεση με τα άλλα στοιχεία, οι συγκεντρώσεις των υδρατμών και του όζοντος μεταβάλλονται εντός κάποιου εύρους τιμών. Τα τριατομικά αυτά αέρια, παρά το γεγονός ότι αντιπροσωπεύουν ένα ελαχιστότατο ποσοστό της ατμοσφαιρικής μάζας, παίζουν θεμελιώδη ρόλο στην απορρόφηση της ηλιακής και γήινης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, συμμετέχοντας ενεργά στο ατμοσφαιρικό ισοζύγιο ενέργειας, όπως και σε διάφορες μετεωρολογικές διεργασίες και φαινόμενα (Κεφ. 7). Οι υδρατμοί στην ατμόσφαιρα προέρχονται από την εξάτμιση των υδάτων στη γήινη επιφάνεια και τις ηφαιστειακές εκλύσεις. Στην ατμόσφαιρα οι υδρατμοί υπόκεινται σε συνεχείς αλλαγές φάσης που οδηγούν στη δημιουργία των νεφών, ενώ αποβάλλονται από αυτήν διαμέσου βροχοπτώσεων και χιονοπτώσεων (Κεφ. 3 και Κεφ. 4). Ο μέσος χρόνος ζωής ενός μορίου υδρατμών στην ατμόσφαιρα είναι της τάξης μιας εβδομάδας. Η συγκέντρωση των υδρατμών είναι πολύ μεγαλύτερη στα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα, ενώ μόνο ίχνη υπάρχουν άνω των 10 km και μέχρι τα 80 ως 90 km. Το όζον παράγεται μέσω φωτοχημικών αντιδράσεων στο ατμοσφαιρικό στρώμα μεταξύ περίπου 15 και 65 km, και είναι το μόνο ατμοσφαιρικό συστατικό που απορροφά την ηλιακή ακτινοβολία στο κοντινό υπεριώδες (μεταξύ ~0,9 και 0,36 μm). Το Ο 3 έχει μέσο χρόνο ζωής μερικών μηνών μεταξύ 10 κα 40 km, ενώ η συγκέντρωσή του παίρνει τη μέγιστη τιμή της γύρω στα 5 km. Στην επιφάνεια της γης το όζον διασπάται ταχύτατα ερχόμενο σε επαφή με τα φυτά και διαλυόμενο στο νερό. Περισσότερα στοιχεία για το όζον δίνονται στην ενότητα 7.4. Διοξείδιο του άνθρακα (CO ). Πέραν των μεταβλητών στοιχείων Ο 3 και Η Ο, οι συγκεντρώσεις των αερίων συστατικών στον Πίνακα 1.1 παραμένουν αμετάβλητες για εκατομμύρια χρόνια, εκτός του, επίσης τριατομικού, CO το οποίο μετά την βιομηχανική επανάσταση στα τέλη του 19 ου αιώνα ακολουθεί αυξητική τάση η οποία οφείλεται στην συνεχώς αυξανόμενη καύση υδρογονανθράκων παγκοσμίως. Η τιμή των 400 ppm (parts per million) στον Πίνακα 1.1 αντιστοιχεί στο έτος 015, ενώ η διαχρονικά σταθερή προ βιομηχανική τιμή του εκτιμάται στα 80 ppm, με βάση μετρήσεις και αναλύσεις που έγιναν σε φυσαλίδια αρχαϊκού αέρα παγιδευμένου σε διαδοχικά στρώματα πάγου, στην Ανταρκτική και αλλού. Το Σχήμα 1.1 δείχνει την συγκέντρωση του CO στην ατμόσφαιρα, όπως μετρείται από το 1958 στη Χαβάη. Μια πρώτη εκτίμηση δείχνει ότι υπάρχει μια αυξητική τάση της τάξης του 1 ppm ανά έτος, ενώ τα τελευταία χρόνια η 16

17 τάση αυτή είναι αυξημένη, και πλησιάζει τα ppm/έτος. Η συστηματική αύξηση του CO είναι θεμελιώδους σημασίας στην έρευνα της παγκόσμιας κλιματικής αλλαγής, καθόσον θεωρείται η κύριος παράγοντας υπερθέρμανσης του πλανήτη μέσου του μηχανισμού του φαινομένου θερμοκηπίου (ενότητα 7.5). Σχήμα 1.1. Συστηματικές μετρήσεις της συγκέντρωσης ατμοσφαιρικού CO στη Mauna Loa, Χαβάη, που βρίσκεται πολύ μακριά από βιομηχανικές περιοχές ώστε η συγκέντρωση του CO να αντιπροσωπεύει την μέση τιμή του στην ατμόσφαιρα παγκοσμίως. Οι μετρήσεις άρχισαν το 1958 και συνεχίζονται αδιαλείπτως μέχρι σήμερα. Δείχνουν καθαρά μια ανοδική τάση η οποία τα τελευταία χρόνια έχει αυξηθεί, με την συγκέντρωση CO να πλησιάζει το 015 σήμερα τα 400 ppm. Εκτός της τάσης αυτής υπάρχει και μια ετήσια, σχεδόν ημιτονοειδής, μεταβολή με ελάχιστο το καλοκαίρι και μέγιστο το χειμώνα, που οφείλεται στο τοπικό ετήσιο κύκλο των φυλλοβόλων φυτών και του ρόλου που παίζουν στην δέσμευση CO μέσω της φωτοσύνθεσης. (Το διάγραμμα είναι διαθέσιμο για εκπαιδευτική χρήση στο διαδίκτυο από τους ερευνητικούς οργανισμούς που αναφέρονται στο Σχήμα Προέλευση της Ατμόσφαιρας Σε αντίθεση με τον ήλιο, η ατμόσφαιρα της γης είναι πολύ φτωχή σε ευγενή αέρια (ήλιο, νέο, αργό, ξένο και κρυπτό), όπως και υδρογόνο, τα οποία αποτελούν τα πολυπληθέστερα στοιχεία στο ηλιακό σύστημα. Αυτό υποδεικνύει ότι η γη δεν είχε αρχικά ατμόσφαιρα, ή ότι η αρχική της ατμόσφαιρα, κατά κάποιο τρόπο, εξαφανίστηκε, π.χ., λόγω σάρωσής της από ισχυρούς ηλιακούς ανέμους μετά το σχηματισμό του πλανήτη πριν περίπου 4,010 9 χρόνια. Αξίζει να σημειωθεί ότι, οι αρχέγονες χρονολογίες που αναφέρονται εδώ, προκύπτουν από τον προσδιορισμό της περιεκτικότητας ραδιενεργών στοιχείων και του χρόνου ζωής των σε μετεωρίτες, σεληνιακή σκόνη, αλλά και γήινων πετρωμάτων. Το βασικό ζητούμενο λοιπόν είναι να εξηγηθεί πως δημιουργήθηκε η ατμόσφαιρα ώστε να έχει την χημική σύσταση του Πίνακα 1.1. Η πλέον αποδεκτή θεωρία υποστηρίζει (π.χ., Wallace and Hobbs, 006) ότι αυτή προήλθε από την απελευθέρωση αερίων στο εσωτερικό της γης κατά τις ηφαιστειακές εκρήξεις. Τα ηφαιστειογενή αέρια περιλαμβάνουν κυρίως 85% υδρατμούς και 10% διοξείδιο του άνθρακα, ενώ το 17

18 υπόλοιπο 5% συνίσταται από άζωτο και αέριες ενώσεις του θείου. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι τα ηφαιστειογενή αέρια δεν εμπεριέχουν οξυγόνο, που αποτελεί το κατεξοχήν απαραίτητο στοιχείο για τη δημιουργία και διατήρηση της ζωής. Για να κατανοηθεί πως η σημερινή ατμόσφαιρα έχει προέλθει από τα παραπάνω ηφαιστειογενή αέρια είναι αναγκαίο να θεωρηθεί ως μέρος ενός αλληλοεπιδρώντος συστήματος που περιλαμβάνει επίσης: την υδρόσφαιρα (το νερό της γης), τη βιόσφαιρα (τα φυτά και ζώα) και τη λιθόσφαιρα (το στερεό φλοιό της γης). Η σημασία της θεώρησης αυτής είναι θεμελιώδης και θα εξηγηθεί εν συντομία παρακάτω. Αξίζει να σημειωθεί ότι η μάζα της ατμόσφαιρας (Κεφ. ) είναι της τάξεως του ενός εκατομμυριοστού της μάζας της γης, ενώ παραμένει πολύ μικρότερη σε σχέση με τη μάζα των παραπάνω γεωσφαιρών. Όπως θα εξηγηθεί στα Κεφ. 3 και 4, η ατμόσφαιρα συγκρατεί στις συνήθεις θερμοκρασίες της μικρό μέρος μίας ποσότητας υδρατμών που εισέρχεται σε αυτή, με το υπόλοιπο να μεταπίπτει κυρίως στην υγρή και στερεά φάση στα νέφη και εν συνεχεία να αποσύρεται μέσω βροχοπτώσεων και χιονοπτώσεων. Έτσι, τα πρώτα ηφαίστεια και η μεγάλη ποσότητα υδρατμών που απελευθέρωναν, δημιουργούσαν πυκνά σύννεφα και στη συνέχεια κατακλυσμιαίες βροχοπτώσεις, με τις μεγάλες ποσότητες νερού στην επιφάνεια της γης να δημιουργούν την υδρόσφαιρα. Σύμφωνα με εκτιμήσεις, αν θεωρηθεί ότι ο μέσος ρυθμός ηφαιστειακής απελευθέρωσης υδρατμών που μετρείται σήμερα είναι αντιπροσωπευτικός αυτού κατά τη διάρκεια της ζωής της γης, τότε η παρούσα μάζα της υδρόσφαιρας είναι μικρότερη κατά δύο τάξεις μεγέθους, σε σχέση με τη ποσότητα του νερού που εκλύθηκε στην ατμόσφαιρα σε μορφή υδρατμών από τα ηφαίστεια. Μια πιθανή εξήγηση της διαφοράς αυτής είναι ότι μεγάλα ποσά νερού έχουν υποστεί φωτοδιάσπαση από την προσπίπτουσα υπεριώδη ηλιακή ακτινοβολία, η οποία, απουσία αερίων συστατικών και κυρίως του όζοντος, έφτανε χωρίς εξασθένηση στην επιφάνεια του πλανήτη και στην υδρόσφαιρα. Στη συνέχεια θα εξεταστεί εν συντομία, με βάση τους Wallace and Hobbs (006), πώς η ατμόσφαιρα απέκτησε την παρούσα χημική σύστασή της. Όσον αφορά το ατμοσφαιρικό οξυγόνο, έχουν προταθεί δύο μηχανισμοί παραγωγής του: 1) η διάσπαση του νερού διά της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας, H O + hν H O (1.1) και ) η φωτοσύνθεση μέσω της δράσης της ορατής ηλιακής ακτινοβολίας επί των κυττάρων των φυτών, nh O + nco hν {CH O} n no (1.) Η αποτελεσματικότητα του μηχανισμού (1.1) αμφισβητείται, αφ ενός επειδή εξαρτάται από άλλες ανταγωνιστικές φωτοχημικές αντιδράσεις που μπορούν να προκληθούν από την ίδια υπεριώδη ακτινοβολία, και αφ ετέρου επειδή η αντίδραση (1.1) είναι αμφίδρομη έτσι ώστε η παραγωγή οξυγόνου να εξαρτάται από το ρυθμό μείωσης του Η μέσω ενός μηχανισμού διαφυγής από την ατμόσφαιρα που θα συζητηθεί στην ενότητα 1.6. Αν ο ρυθμός διαφυγής του υδρογόνου είναι πολύ βραδύτερος του ρυθμού παραγωγής οξυγόνου, πράγμα πολύ πιθανόν, τότε το Ο που παράγεται, επαναντιδρά με το υπάρχον Η και σχηματίζει πάλι νερό. Σε αντίθεση με την αναποτελεσματικότητα του μηχανισμού (1.1), εκτιμάται ότι η διεργασία της φωτοσύνθεσης (1.) είναι ο κύριος μηχανισμός δημιουργίας του Ο της ατμόσφαιρας. Η παραγωγή Ο μέσω φωτοσύνθεσης είναι στενά συνδεδεμένη με βασικές φυσιοβιολογικές διεργασίες που λαβαίνουν χώρα στη βιόσφαιρα, με τις παραγόμενες υδατανθρακικές ενώσεις {CH O} n να αποτελούν βασικά συστατικά των μορίων που σχηματίζουν τα κύτταρα των φυτών. Βέβαια, η εν λόγω θεωρία της ατμοσφαιρικής εξέλιξης οφείλει να εξηγήσει την ύπαρξη της βιοσφαιρικής ύλης η οποία προϋποθέτει την ύπαρξη οξυγόνου. Σχετικά με τη παραδοξότητα αυτή, η θεωρία δέχεται ότι στα πρώτα κρίσιμα στάδια σχηματισμού μονοκύτταρων οργανικών ουσιών (απλές πρωτεΐνες και ένζυμα) πριν 3, χρόνια, αυτές άρχισαν να αναπτύσσονται απουσία οξυγόνου στα βάθη των ωκεανών σε απόσταση τέτοια ώστε να δέχονται οπτική ηλιακή ακτινοβολία, αλλά να αποφεύγουν τη καταστρεπτική δράση της υπεριώδους ακτινοβολίας λόγω εξασθένισής της μέσω της διάσπασης του νερού στα μικρότερα βάθη. Υπάρχουν γεωλογικές ενδείξεις ότι οι πρωτόγονοι τύποι ζωής είχαν εξελιχθεί σε σημείο ώστε να αρχίζουν να απελευθερώνουν πολύ μικρά ποσά Ο στην ατμόσφαιρα μέσω της φωτοσυνθετικής διεργασίας (1.) πριν από ~310 9 χρόνια. Μέσω χημικών αντιδράσεων που θα συζητηθούν στην ενότητα 7.4, η σταδιακή συσσώρευση του οξυγόνου στην ατμόσφαιρα οδήγησε στη δημιουργία όζοντος, το οποίο, όπως αναφέρθηκε ήδη, έχει την ικανότητα να απορροφά την κοντινή υπεριώδη ακτινοβολία. Με τη σταδιακή δημιουργία του στρώματος Ο 3, όλο και λιγότερη υπεριώδης ακτινοβολία έφθανε στο εσωτερικό των ωκεανών, έτσι ώστε η 18

19 φυτική ζωή εξελισσόμενη και αυξανόμενη μπορούσε όλο και περισσότερο να πλησιάζει την επιφάνεια της θάλασσας, με αποτέλεσμα να αυξάνει η φωτοσυνθετική έκλυση Ο και η συσσώρευσή του στην ατμόσφαιρα. Εκτιμάται ότι μέσω της διαδικασίας αυτής το ατμοσφαιρικό Ο έφτασε στο 1% της παρούσας περιεκτικότητάς του στην αρχή της παλαιοζωικής εποχής (Paleozoic period) πριν από 600 εκατομμύρια χρόνια. Αυτό επέτρεψε την ανάπτυξη πιο σύνθετης ζωής σε μικρότερα θαλάσσια βάθη. Έτσι, μέσω του κύκλου: «περισσότερο Ο => περισσότερο Ο 3 => λιγότερη υπεριώδης ακτινοβολία στη γη => μεγαλύτερη δυνατότητα έκθεσης της φυτικής ζωής στην οπτική ακτινοβολία => περισσότερες και συνθετότερες μορφές ζωής, => περισσότερο Ο», κ.ο.κ., εκτιμάται ότι η ζωή αργά και σταθερά έφτασε στην επιφάνεια των ωκεανών πριν 400 εκατομμύρια χρόνια από σήμερα, στην αρχή της Σιλούριου εποχής (Silurian period). Κατόπιν αυτού, ακολούθησε εκρηκτική αύξηση της βιοσφαιρικής ύλης η οποία εν συνεχεία, και μέσω του παραπάνω κύκλου, οδήγησε σε ταχύτατη αύξηση του Ο που σταδιακά έφτασε, στο εξελικτικά μικρό χρονικό διάστημα των 030 εκατομμυρίων ετών, στα επίπεδα της σημερινής του συγκέντρωσης στην ατμόσφαιρα. Η ιστορία της παραγωγής του Ο δεν τελειώνει εδώ. Η αντίδραση (1.) είναι, όπως και η (1.1), αμφίδρομη, έτσι οι υδατάνθρακες που παράγονται κατά τη φωτοσύνθεση οξειδώνονται και μετατρέπονται σε νερό και διοξείδιο του άνθρακα: {CH O} n no nho + nco. (1.3) Πιστεύεται ότι μικρό ποσοστό των υδατανθράκων {CH O} n που διέφυγε την οξείδωση θάφτηκε στο έδαφος και δημιούργησε τα σημερινά κοιτάσματα υδρογονανθράκων (λιθάνθρακες, πετρέλαιο, και φυσικό αέριο). Χάρη στη μερική πρόσχωση των {CH O} n, η οποία αν δεν λάμβανε χώρα θα οδηγούσε στην κατανάλωση μέσω της (1.3) του παραγόμενου διά της φωτοσύνθεσης O, έγινε δυνατή η τελική συγκέντρωση του υπάρχοντος οξυγόνου στην ατμόσφαιρα. Εκτιμάται όμως ότι, από το ποσό του οξυγόνου που προήλθε από τους φυτικούς οργανισμούς στη διάρκεια της ζωής της γης, δηλαδή το παραγόμενο κατά τη φωτοσύνθεση πλην το απαιτούμενο για καύση των υδατανθράκων, μόνο περί το 10% αυτού βρίσκεται σήμερα στην ατμόσφαιρα. Το υπόλοιπο Ο πιστεύεται ότι αναλώθηκε σε χημικές αντιδράσεις παραγωγής οξειδίων μετάλλων, π.χ., τριοξειδίου του σιδήρου: 4Fe 3O FeO3, (1.4) όπως και ανθρακικών αλάτων, π.χ., CaCO 3 (ασβεστόλιθος) και MgCO 3 (δολομίτης), συστατικά που βρίσκονται σε μεγάλες ποσότητες στο στερεό φλοιό της γης. Ο σχηματισμός ανθρακικών αλάτων έχει ιδιαίτερη σημασία επειδή αποτελεί τον κύριο μηχανισμό δέσμευσης του CΟ που απελευθερώνεται από τα ηφαίστεια. Τα ανθρακικά άλατα σχηματίζονται μέσω αντιδράσεων που λαβαίνουν χώρα σε θαλάσσιους μικροοργανισμούς και δημιουργούν το ασβεστολιθικό κέλυφός των. Καταρχήν, το CO, διαλύεται εύκολα στο νερό σχηματίζοντας ασθενές διάλυμα ανθρακικού οξέος (H CO 3 ): H 3 O CO HCO. (1.5) Στη συνέχεια το ανθρακικό οξύ αντιδρά με ιόντα μετάλλων εντός θαλάσσιων οργανισμών, ώστε να δημιουργήσει ανθρακικά άλατα, π.χ., μέσω της αντίδρασης με ιόντα ασβεστίου, HCO 3 Ca CaCO 3 H. (1.6) Τα ασβεστολιθικά άλατα, όπως το CaCO 3, εισέρχονται στα κύτταρα των οργανισμών και δημιουργούν τα κελύφη των, τα οποία τελικά εναποτίθενται στο στερεό φλοιό της γης (ο δολομίτης, MgCO 3, παράγεται με παρόμοιο τρόπο). Τα παραγόμενα ιόντα υδρογόνου στην (1.6) αντιδρούν με μεταλλικά οξείδια απ όπου παίρνουν ένα άτομο οξυγόνου για να σχηματίσουν ένα μόριο νερού. Το άτομο αυτό του οξυγόνου αντικαθίσταται σταδιακά από την ατμόσφαιρα. Εκτιμάται ότι θαλάσσιοι μικροοργανισμοί, λόγω του ρόλου που παίζουν στην διεργασία σχηματισμού ανθρακικών αλάτων, γίνονται οι ρυθμιστές της συγκέντρωσης CO στην ατμόσφαιρα, η οποία παρέμεινε σταθερή για εκατομμύρια χρόνια, μέχρι πριν από ~10 χρόνια όταν άρχισε να αυξάνεται λόγω των βιομηχανικών δράσεων και καταναλωτικών χρήσεων στη γη. 19

20 Πιστεύεται ότι μέσω του ίδιου μηχανισμού που ισχύει για την απόσυρση του CO, μέρος του Ν που εκλύεται από τα ηφαίστεια εναποτίθεται στο στερεό φλοιό της γης με τη μορφή αζωτούχων αλάτων. Λαμβάνοντας όμως υπόψη ότι το άζωτο είναι αδρανές αέριο και δυσκολοδιάλυτο στο νερό, εξάγεται ότι μεγάλο μέρος του Ν που προήλθε από τα ηφαίστεια, συσσωρεύτηκε στην ατμόσφαιρα ώστε τελικά το άζωτο να γίνει το επικρατέστερο ατμοσφαιρικό στοιχείο. Στα πλαίσια της εν λόγω εξελικτικής θεωρίας της ατμόσφαιρας, όπως περιγράφεται από τους Wallace and Hobbs (006), τα αέρια του θείου (S) και των ενώσεών του, π.χ., υδρόθειο (H S) και διοξείδιο του θείου (SO ), που εκλύονται από τα ηφαίστεια σε μεγάλες ποσότητες, οξειδώνονται γρήγορα και μετατρέπονται σε τριοξείδιο του θείου (SO 3 ), το οποίο διαλύεται εύκολα σε σταγονίδια νεφών όπου σχηματίζει αραιά διαλύματα θειικού οξέος (H SO 4 ). Αυτά είναι υπεύθυνα για την τοξική όξινη βροχή, η οποία παρατηρείται σε βιομηχανικές περιοχές (ή και μακριά από αυτές στη κατεύθυνση πνοής των ανέμων), λόγω της καύσης θειούχων ενώσεων που περιέχονται σε λιθάνθρακες και πετρελαιοειδή. Αφού απομακρυνθούν οι θειούχες ενώσεις από την ατμόσφαιρα μέσω βροχοπτώσεων (υπολογίζεται ότι ο χρόνος ζωής των είναι περί τη μία εβδομάδα), αντιδρούν με μέταλλα και σχηματίζουν θειούχα άλατα που επίσης εναποτίθενται στο φλοιό της γης. Τέλος, όσον αφορά το αργό (Α), που αντιπροσωπεύει περίπου το 1,3% της ατμοσφαιρικής μάζας, αυτό εκτιμάται ότι είναι προϊόν της ραδιενεργού διάσπασης του καλίου (Κ), το οποίο είναι το έβδομο σε ποσότητα στοιχείο της λιθόσφαιρας. Το ήλιο, νέο και κρυπτό της ατμόσφαιρας πιστεύεται ότι είναι επίσης προϊόντα διάσπασης ραδιενεργών πετρωμάτων Μεταβολή της Θερμοκρασίας με το Ύψος Ατμοσφαιρικές Περιοχές Η ατμόσφαιρα χωρίζεται σε περιοχές, ή στρώματα, ανάλογα με την μεταβολή κάποιας χαρακτηριστικής φυσικής ποσότητάς της με το ύψος. Παραδοσιακά, για κάθε ατμοσφαιρικό στρώμα, χρησιμοποιείται η καταληκτική λέξη σφαίρα ενώ για το ανώτατο ύψος μέχρι το οποίο εκτείνεται χρησιμοποιείται η λέξη παύση, έτσι π.χ., η στρατόπαυση είναι το άνω όριο της στρατόσφαιρας. Λόγω της ατμοσφαιρικής μεταβλητότητας, είναι προφανές ότι το υψομετρικό επίπεδο που αντιστοιχεί στην παύση, συνήθως δεν αφορά ένα ακριβές ύψος, αλλά μάλλον ένα εύρος υψών που μπορεί, στην περίπτωση κάποιων σφαιρών, όπως π.χ., της θερμόσφαιρας, να αντιπροσωπεύει ακόμα και αρκετές δεκάδες χιλιόμετρα. Η θερμοκρασία είναι μια βασική ατμοσφαιρική παράμετρος, της οποίας η μεταβολή με το ύψος χρησιμοποιείται παραδοσιακά στον καθορισμό της ατμοσφαιρικής στρωματικής δομής. Ένα τυπικό προφίλ (λέξη που χαρακτηρίζει τη μεταβολή με το ύψος μίας ατμοσφαιρικής φυσικής ποσότητας σε ένα διάγραμμα x,y όπου ο κατακόρυφος άξονας y αντιπροσωπεύει το ύψος) της μέσης θερμοκρασίας ως τα 100 km στα μέσα γεωγραφικά πλάτη παρουσιάζεται στο Σχήμα 1., όπου επίσης οριοθετούνται οι διάφορες σφαίρες και παύσεις. Η τροπόσφαιρα είναι η κατώτατη ατμοσφαιρική περιοχή στην οποία η θερμοκρασία ελαττώνεται σχεδόν γραμμικά με το ύψος μέχρι ένα επίπεδο που ονομάζεται τροπόπαυση. Το ύψος της τροπόπαυσης μεταβάλλεται από ~8 km, στους γεωγραφικούς πόλους μέχρι ~18 km, στον ισημερινό. Υπάρχουν δυναμικές μεταβολές λίγων χιλιομέτρων στο ύψος της τροπόπαυσης που οφείλονται στις μεταβολές με το ύψος των χαμηλών και υψηλών βαρομετρικών συστημάτων που αναπτύσσονται στην τροπόσφαιρα (Κεφ. 5). Η μεσημβρινή, δηλαδή ως προς το γεωγραφικό μήκος, μεταβολή της θερμοκρασίας της τροπόπαυσης είναι τέτοια ώστε η ελάχιστη τιμή της να είναι στον ισημερινό και η μέγιστη στις πολικές περιοχές. Στην τροπόσφαιρα, η βαθμίδα θερμοκρασίας με το ύψος, dt/dz, παίρνει τιμές μεταξύ 6 και 10 βαθμούς ανά km, και οδηγεί σε μέσες θερμοκρασίες τροπόπαυσης μεταξύ 190 Κ (στον ισημερινό) και 0 Κ (στους πόλους). Η χημική σύσταση του αέρα στην τροπόσφαιρα καθορίζεται από διεργασίες μίξης, παραμένει δε σταθερή για όλα τα αέρια εκτός των υδρατμών των οποίων η σχετική αναλογία μειώνεται με το ύψος λόγω υδροσυμπύκνωσης και δημιουργίας των νεφών (Κεφ. 3 και 4). Η επιφάνεια της γης, μέσω της θέρμανσής της από την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας ενεργεί ως πηγή θερμότητας του τροποσφαιρικού αέρα. Η θερμική ισορροπία στη τροπόσφαιρα επιτυγχάνεται μέσω αγωγής και μεταφοράς θερμότητας από την θερμότερη γη, της παγίδευσης θερμότητας διά του φαινομένου του θερμοκηπίου και του σημαντικού ρόλου των υδρατμών σε αυτό (Κεφ. 7), όπως και της λανθάνουσας θερμότητας που εκλύεται κατά την συμπύκνωση των υδρατμών στην τροπόσφαιρα και τη δημιουργία των νεφών (Κεφ. 3). Η τροπόσφαιρα περιέχει περίπου το 75% της ατμοσφαιρικής μάζας και το 99% των υδρατμών. 0

21 Σχήμα 1.. Τυπικό προφίλ θερμοκρασίας μέχρι τα 100 km, στα μέσα γεωγραφικά πλάτη. Η στρατόσφαιρα εκτείνεται υπεράνω της τροπόπαυσης. Είναι μια περιοχή αυξανόμενης θερμοκρασίας μέχρι ένα μέγιστο ~70 Κ γύρω στα 50 km, όπου βρίσκεται η στρατόπαυση. Αρχικά πιστεύονταν ότι η στρατόσφαιρα, όπως υποδεικνύει και το όνομά της, ήταν μια κινητικά ήσυχη, διαστρωματωμένη περιοχή της οποίας η σχετική χημική σύσταση καθοριζόταν από το βαρυτικό διαχωρισμό μέσω της μοριακής διάχυσης των αερίων συστατικών. Σήμερα είναι γνωστό ότι οι στρατοσφαιρική μάζα υπόκειται σε συνεχή μίξη λόγω των ανέμων έτσι ώστε τα κύρια αέρια συστατικά, εκτός του όζοντος, να βρίσκονται στην ίδια αναλογία όπως και στην τροπόσφαιρα. Η χωροχρονική κυκλοφορία των ανέμων, όπως και η γένεση, αλληλεπίδραση, και διάδοση κυματικών διαταραχών στην στρατόσφαιρα, δεν είναι πλήρως γνωστή και αποτελεί αντικείμενο έρευνας. Το ύψος της στρατόπαυσης (505 km) και η αντίστοιχη θερμοκρασία (700 Κ) μεταβάλλονται εποχικά. Η μετάβαση από την τροπόπαυση στην στρατόσφαιρα χαρακτηρίζεται από απότομες μεταβολές στις συγκεντρώσεις δευτερευόντων συστατικών όπως των υδρατμών, που ελαττώνονται απότομα λόγω και της περιορισμένης μίξης με την τροπόσφαιρα. Σε αντίθεση, η συγκέντρωση του Ο 3 αυξάνει κατά μία τάξη μεγέθους στα πρώτα λίγα χιλιόμετρα άνω της τροπόπαυσης, λόγω συνδυαστικής δράσης στα ύψη αυτά χημικών και φωτοχημικών αντιδράσεων παραγωγής και απώλειάς του (ενότητα 7.4). Σε αντίθεση με την τροπόσφαιρα, στην στρατόσφαιρα επικρατεί μια θετική βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος, dt/dz>0. Αυτή οφείλεται στην οζονόσφαιρα που εδράζεται κατά βάση στην στρατόσφαιρα. Η συγκέντρωση του Ο 3 τοποθετείται μεταξύ 15 και 65 km, έχοντας το μέγιστό της περί τα 5 km. Η παρουσία του Ο 3 είναι θεμελιώδης στο ισοζύγιο ενέργειας επειδή απορροφά ισχυρά την υπεριώδη ηλιακή ακτινοβολία μεταξύ 0,9 και 0,36 μm, εκεί όπου κανένα άλλο ατμοσφαιρικό αέριο δεν απορροφά, ενεργώντας έτσι σαν μια αόρατη ασπίδα που προστατεύει τη βιόσφαιρα από τις καταστροφικές συνέπειες της υπεριώδους ακτινοβολίας. Η φωτοδιάσπαση του στρατοσφαιρικού Ο 3, O3 + hν O O (0,90μm < λ < 0,360μm) (1.7) 1

22 είναι εξώθερμη αντίδραση, ώστε η ενέργεια, hν, της υπεριώδους ακτινοβολίας που απορροφάται να χρησιμοποιείται μόνο μερικώς για την διάσπαση του όζοντος, με το υπόλοιπο ποσό να μεταφέρεται ως κινητική ενέργεια στα αέρια προϊόντα, τα οποία στη συνεχεία θερμαίνουν τον αέρα μέσω κρούσεων. Σαν συνέπεια αυτού, και του συγκεκριμένου προφίλ της οζονόσφαιρας, η θερμοκρασία στην στρατόσφαιρα αυξάνεται με το ύψος. Η μεσόσφαιρα είναι η περιοχή μεταξύ της στρατόπαυσης και της μεσόπαυσης, όπου η θερμοκρασία ελαττώνεται με το ύψος, dt/dz<0, μέχρι ένα ελάχιστο, στα 85±5 km. Η θερμοκρασία της μεσόπαυσης, περί τους 180±0 βαθμούς Κ, αποτελεί τη χαμηλότερη θερμοκρασία στο σύστημα γης-ατμόσφαιρας. Λόγω των διεργασιών οξείδωσης και της απορρόφησης υπεριώδους ακτινοβολίας η οποία οδηγεί στη διάσπαση πολυατομικών μορίων, η μεσόσφαιρα είναι φωτοχημικά πολύ ποιο σύνθετη σε σχέση με τις δύο άλλες κατώτερες περιοχές. Το πλήθος των χημικών αντιδράσεων στη μεσόσφαιρα έχουν σαν συνέπεια το σχηματισμό δευτερευόντων αερίων, που παίζουν βασικό ρόλο στη θερμική ισορροπία και τον ιονισμό της περιοχής αυτής. Η μείωση της θερμοκρασίας με το ύψος στην μεσόσφαιρα αποδίδεται σε σύνθετους μηχανισμούς απώλειας θερμικής ενέργειας, π.χ., λόγω ακτινοβολίας στο υπέρυθρο ιχνοστοιχείων, όπως π.χ., το CO. Το μεσοσφαιρικό ελάχιστο οφείλεται στην έλλειψη μηχανισμών θέρμανσης στα ύψη αυτά, κυρίως επειδή το όζον, που δρα στα κατώτερα μεσοσφαιρικά ύψη εξωθερμικά, παύει σχεδόν να υφίσταται άνω των 70 με 80 km. Σχήμα 1.3. Κατακόρυφη μεταβολή της θερμοκρασίας της ατμόσφαιρας μέχρι τα 600 km, για: (a) μικρή, (b) μέση, και (c) ισχυρή ηλιακή δραστηριότητα. Μεγάλες μεταβολές παρατηρούνται επίσης μεταξύ ημέρας και νύκτας. H θερμόσφαιρα είναι η περιοχή που εκτείνεται άνω της μεσόπαυσης. Εδώ η συμπεριφορά της ατμόσφαιρας αλλάζει δραματικά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.3. Η θερμόσφαιρα εκτείνεται προς τα πάνω αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα, όπου οι μέγιστες θερμοκρασίες κυμαίνονται μεταξύ 500 Κ και 000 Κ, ανάλογα με την ηλιακή δραστηριότητα, εποχικά, αλλά και μεταξύ ημέρας και νύκτας. Η θερμόπαυση ορίζεται ως το επίπεδο εκείνο πέραν του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σχεδόν σταθερή με το ύψος, τοποθετείται δε περίπου στα 400±100 km. Από τη μεσόπαυση μέχρι τη θερμόπαυση επικρατεί μια θετική βαθμίδα θερμοκρασίας, dt/dz>0. Αυτό οφείλεται σε εξώθερμες χημικές αντιδράσεις φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού μέσω της απορρόφησης της πλέον ενεργητικής υπεριώδους ακτινοβολίας (Κεφ. 7), ενώ

23 απουσιάζουν σημαντικοί μηχανισμοί απώλειας ενέργειας λόγω μειωμένης θερμικής εκπομπής. Οι διεργασίες θερμικής ισορροπίας στην θερμόσφαιρα επηρεάζονται από τις μεταβολές στην προσπίπτουσα υπεριώδη ηλιακή ακτινοβολία, συνεπώς η θερμόσφαιρα χαρακτηρίζεται από μεγάλη μεταβλητότητα: α) κανονική, π.χ., χαρακτηριστικές ημερήσιες, εποχικές και γεωγραφικές μεταβολές, και β) μη κανονική, π.χ., λόγω συμβάντων ηλιακών διαταραχών όπως οι ηλιακές εκλάμψεις (solar flares). Η χημική σύσταση στην θερμόσφαιρα καθορίζεται από το βαρυτικό διαχωρισμό και τη μοριακή διάχυση σε συνδυασμό με τις αντιδράσεις φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού. Στην τροπόσφαιρα και στρατόσφαιρα περιλαμβάνεται το 99% της ατμοσφαιρικής μάζας. Από το υπόλοιπο 1%, τα 9/10 περιέχονται στη μεσόσφαιρα και το μικρό υπόλοιπο στην θερμόσφαιρα. Η γη είναι η μόνη από τους εσωτερικούς πλανήτες που έχει ένα ενδιάμεσο μέγιστο στο προφίλ της θερμοκρασίας, στη στρατόπαυση. Αντίθετα ο Άρης και η Αφροδίτη έχουν τροπόσφαιρα και μεσόσφαιρα που διαχωρίζονται από ένα ευρύ ισόθερμο στρώμα. Η διαφορά αυτή πιστεύεται ότι οφείλεται στην απουσία Ο και Ο 3 στους πλανήτες αυτούς Μεταβολή της Μάζας με το Ύψος Η ατμοσφαιρική μάζα εκφράζεται συχνά από την πυκνότητα ρ, η οποία εξ ορισμού είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου. Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων (ενότητα 3.1), στον οποίο υπόκειται ο αέρας, η πυκνότητα ρ είναι ανάλογη της ατμοσφαιρικής πίεσης p, του μοριακού βάρους μ, και αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίας Τ, δηλαδή ρpμ/τ. Δεδομένης μίας μέσης μοριακής μάζας m, η πυκνότητα μπορεί να εκφραστεί από την αριθμητική πυκνότητα n, που ορίζεται ως ο αριθμός των μορίων ενός αερίου ανά μονάδα όγκου, και έχει μονάδες m -3. Μία άλλη φυσική ποσότητα που παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή λ, δηλαδή η μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κρούσεων των μορίων, η οποία προκύπτει ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη της αριθμητικής πυκνότητας, λ1/n. z (km) Τ (K) ρ (kg/m 3 ) p (Pa) n (m -3 ) μ ( g/mol) λ, (m) ,3 x10 0 1, , ,9 6,6 x , , , ,9 8, , , , ,9 9, , , , ,9 1, , , , ,9 1, , , , ,9 1, , , , ,9 9, , , , ,9 4, , , , ,9 1, , , , ,9 4, , , , ,9, , , , ,9 6, , , , ,9 4, , , , ,9 6, , , , ,8 1, , , , ,, , , , , 1, , , , ,9 3, , , , ,8 8, , , , ,6 1, , , , ,9 8, , , , ,9 3, 10 4 Πίνακας 1.. Τυπικές τιμές διάφορων ατμοσφαιρικών παραμέτρων μέχρι τα 500 km (U. S. Standard Atmosphere, 1976) Όλες οι φυσικές ποσότητες που αναφέρθηκαν παραπάνω, και οι οποίες σχετίζονται με την ατμοσφαιρική μάζα, υπόκεινται σε σημαντικές μεταβολές, κυρίως συναρτήσει του ύψους. Ο φυσικός λόγος 3

24 για τη μείωση της μάζας, ή της πυκνότητας, με το ύψος οφείλεται στη συνδυαστική δράση των δυνάμεων της βαρύτητας και της αντίθετης σε αυτή δύναμης βαροβαθμίδας (δύναμη βαθμίδας πίεσης), όπως εκφράζονται μέσω της συνθήκης υδροστατικής ισορροπίας, η οποία θα μελετηθεί αναλυτικά στο επόμενο Κεφάλαιο. Ο Πίνακας 1. δίνει χαρακτηριστικές ημερήσιες μέσες τιμές των ποσοτήτων Τ, ρ, p, n, λ και μ για τα μέσα γεωγραφικά πλάτη, για ύψη από μηδέν μέχρι τα 500 km. Οι τιμές αυτές χαρακτηρίζουν την λεγόμενη Τυπική (standard) Ατμόσφαιρα. Το Σχήμα 1.4 παρουσιάζει σε γραφική μορφή τις μεταβολές με το ύψος, ή τα προφίλ, των παραμέτρων ρ, p, n, και λ, του Πίνακα 1., οι οποίες εμφανίζονται ανά ζεύγη σε δύο διαγράμματα, με τον άξονα των τετμημένων (άξονα x) να είναι λογαριθμικός. Το αριστερό διάγραμμα περιλαμβάνει την πυκνότητα και την πίεση ενώ το δεξιό την αριθμητική πυκνότητα και την μέση ελεύθερη διαδρομή. Όπως αναμένεται, οι καμπύλες των log[(ρ(z)], log[(p(z)], και log[(n(z)] παρουσιάζουν μεγάλη ομοιότητα, ενώ η υψομετρική μεταβολή της log[(λ(z)] είναι σχεδόν αντίστροφη, ή κατοπτρική, των υπολοίπων. Σχήμα 1.4. Χαρακτηριστικά προφίλ μέχρι τα 500 km των δεκαδικών λογαριθμικών τιμών της πυκνότητας (ρ), της πίεσης (p), της αριθμητικής πυκνότητας (n), και της μέσης ελεύθερης διαδρομής (λ) για τη τυπική (standard) ατμόσφαιρα Από το αριστερό διάγραμμα στο Σχήμα 1.4, βλέπουμε ότι μέχρι τα 100 με 10 km, ο λογάριθμος της πίεσης (όπως και της πυκνότητας) ελαττώνεται σχεδόν γραμμικά με το ύψος, δηλαδή ισχύει η εξίσωση log p( z) log p0 az, (1.8) όπου p(z) είναι η πίεση σε ένα ύψος z, p 0 η πίεση στην επιφάνεια της γης (z=0), και a μια σταθερά που αντιπροσωπεύει τη μέση κλίση Δ(log p(z))/δz. Μία εκτίμηση του p 0 μπορεί να γίνει αν λάβουμε υπόψη ότι η μέση ατμοσφαιρική πίεση μπορεί να εκτιμηθεί από το βάρος της ατμοσφαιρικής μάζας επί της γης διά της επιφάνειάς της, δηλαδή p 0 M A g 0 /4πR E, όπου Μ Α είναι η ολική μάζα της ατμόσφαιρας (5, kg), g 0 η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας (9,80 ms - ) και R Ε η μέση ακτίνα της γης (6, m). Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτές, προκύπτει ότι η μέση ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της γης είναι ~10 5 Ρa (1000 mb). Χρησιμοποιώντας τη σχέση lnx=,3logx, και παίρνοντας αντιλογάριθμους η εξίσωση (1.8) γράφεται z / H p( z) p e, (1.9) όπου, Η=1/(,3a). Η (1.9) υποδεικνύει ότι η πίεση μειώνεται εκθετικά με το ύψος, με τη τιμή της στο ύψος z=η να γίνεται ίση με το 1/e (e=,718) της τιμής στην επιφάνεια της γης. Η σταθερά Η, που ονομάζεται κλίμακα ύψους (scale height) της ατμόσφαιρας, προκύπτει ότι είναι ανάλογη της θερμοκρασίας και αντιστρόφως ανάλογη του μοριακού βάρους (ενότητα..1.). Μια προσεγγιστική τιμή της Η, όπως μπορεί να υπολογιστεί από το Σχήμα 1.4 και τον Πίνακα 1., είναι περίπου 7,0 km. 0 4

25 Ομοίως, επειδή η καμπύλη της πυκνότητας στο αριστερό διάγραμμα του Σχήματος 1.4 είναι σχεδόν ευθεία μέχρι τα 10 km και έχει την ίδια περίπου κλίση με την καμπύλη της πίεσης, η πυκνότητα ρ(z), και συνεπώς η μάζα ανά μονάδα όγκου, μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από μία αντίστοιχη, με την (1.9), εξίσωση: z / H ( z) e, (1.10) όπου σύμφωνα με τον Πίνακα.1 η πυκνότητα στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ρ 0 =1,3 kg/m 3. Μια ανάλογη σχέση ισχύει και για την αριθμητική πυκνότητα: 0 z / H n( z) n e, (1.11) 0 όπου σύμφωνα με τον Πίνακα 1., n 0 =,510 5 m -3. Τέλος, λόγω της συμμετρίας των καμπύλων στο δεξιό διάγραμμα του Σχήματος 1.4, η θετική κλίση για την μέση ελεύθερη διαδρομή μέχρι περίπου τα 10 km, συνεπάγεται μια εκθετική αύξηση του τύπου ( z / H ) ( z) e, (1.1) όπου λ 0 είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή στο έδαφος, η οποία σύμφωνα με το Πίνακα 1. είναι λ 0 =6,610-8 m. Με βάση το Σχήμα 1.4 και τις παραπάνω εκθετικές μεταβολές, μπορεί να εκτιμηθεί το γεγονός ότι η ατμοσφαιρική μάζα εμπεριέχεται σχεδόν όλη σε ένα λεπτό ατμοσφαιρικό φλοιό περί τη γη, σε σχέση με τις διαστάσεις της γης, όπως αναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου. Έτσι υπολογίζεται ότι η μισή μάζα της ατμόσφαιρας βρίσκεται σε ένα σφαιρικό φλοιό περί τη γη πάχους 5,5 km (~0,001R Ε ), ενώ το 99% της όλης ατμοσφαιρικής μάζας εμπεριέχεται περίπου μέχρι τα 35 km ύψος (~0,0055R Ε ) Ομόσφαιρα και Ετερόσφαιρα Αν η ατμόσφαιρα θεωρηθεί ότι είναι σε κατάσταση ηρεμίας, τα ατμοσφαιρικά συστατικά υπόκεινται σε διαχωρισμό με το ύψος, έτσι ώστε στα κατώτερα στρώματα η σχετική αναλογία των βαρύτερων αερίων συστατικών να υπερισχύουν αυτής των ελαφρότερων, π.χ., των μορίων Ο σε σχέση με αυτά του Ν. Η διεργασία του διαχωρισμού είναι βραδεία επειδή η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι μικρή ώστε η βαρυτική έλξη και κίνηση των αερίων συστατικών προς τη γη να εμποδίζεται λόγω των συχνών κρούσεων με τα υποκείμενα μόρια του αέρα και αναπηδήσεων προς τα επάνω, με τα ελαφρότερα να ωθούνται προς τα πάνω περισσότερο από τα βαρύτερα. Στη διαδικασία αυτή, τα αέρια συστατικά υφίστανται μοριακή διάχυση που οφείλεται στη κατακόρυφη βαθμίδα πυκνότητας ή πίεσης που υπάρχει με φορά προς τα κάτω, δηλαδή από μικρές σε μεγάλες πυκνότητες η πιέσεις. Η μοριακή διάχυση τείνει να δημιουργήσει ένα μίγμα αέρα στο οποίο το μέσο μοριακό βάρος ελαττώνεται με το ύψος. Αναλυτικά αυτό εξηγείται με βάση την υδροστατική εξίσωση (Κεφ. ), αφού η πυκνότητα (ή η πίεση) κάθε αερίου συστατικού μειώνεται εκθετικά με το ύψος, σύμφωνα με την Εξίσωση (1.10), αλλά με διαφορετική κλίμακα ύψους Η για κάθε αέριο. Επειδή Η είναι αντιστρόφως ανάλογο του μοριακού βάρους, η πυκνότητα των ελαφρότερων αερίων μειώνεται με το ύψος πιο αργά σε σχέση με τα βαρύτερα συστατικά της ατμόσφαιρας, το οποίο οδηγεί σε σχετικό διαχωρισμό τους με το ύψος. Το πρόβλημα του διαχωρισμού των αερίων συστατικών μέσω μοριακής διάχυσης εξετάζεται ποιο αναλυτικά στο επόμενο κεφάλαιο. Ο χρόνος διάχυσης τ D, δηλαδή ο χαρακτηριστικός χρόνος που απαιτείται ώστε να λάβει χώρα ο διαχωρισμός των αερίων συστατικών, μπορεί να εκτιμηθεί σε κάποιο ύψος, σύμφωνα με την ενότητα.3.1, από την σχέση τ D =10-13 n (s), όπου n είναι η αριθμητική πυκνότητα. Κοντά στο έδαφος, όπου n=,6x10 5 m -3, ο χρόνος μοριακής διάχυσης είναι εξαιρετικά μεγάλος, τ D ~,610 1 s, πλησιάζοντας τα 8, 10 4 έτη. Σε αντιδιαστολή, στα 100 km, όπου η αριθμητική πυκνότητα n είναι περισσότερο από επτά τάξεις μεγέθους μικρότερη αυτής στο έδαφος (βλέπε Εξ και Πίνακα 1.), ο χρόνος διαχωρισμού τ D είναι ~ s, δηλαδή περίπου μία εβδομάδα. 5

26 Παράλληλα, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη όμως ότι η ατμόσφαιρα δεν βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας αλλά σε συνεχή (αέναη) κίνηση λόγω των ανέμων, αερίων ρευμάτων, ανοδικών και καθοδικών κινήσεων και τύρβης, που προκαλούν μεταφορά μάζας, ορμής και ενέργειας. Ως αποτέλεσμα, επικρατεί μία συνεχής ανάμιξη των αερίων μαζών η οποία οδηγεί σε χημική ομογενοποίηση του αέρα. Η διαδικασία αυτή, που ονομάζεται αέρια μίξη, χαρακτηρίζεται από ένα χαρακτηριστικό χρόνο μίξης, τ Μ, ο οποίος εξαρτάται από τον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας με το ύψος και την κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας, μίας φυσικής διεργασίας που ορίζεται και μελετάται στην ενότητα 3.8. Προκύπτει ότι ο χρόνος μίξης τ Μ είναι σχετικά μικρός, της τάξης της μιας εβδομάδας σε ύψη κάτω της μεσόπαυσης, ενώ αυξάνεται σημαντικά στην θερμόσφαιρα, δηλαδή πάνω από τα 90 με 100 km, όπου λόγω της θετικής βαθμίδας της θερμοκρασίας με το ύψος (dt/dz>0) επικρατούν συνθήκες ατμοσφαιρικής ευστάθειας και συνεπώς βραδύτερης αέριας μίξης. Η μοριακή διάχυση και η μίξη είναι ανταγωνιστικές διεργασίες έτσι ώστε να επικρατεί διαχωρισμός των συστατικών με το ύψος όταν τ D <τ M, ενώ στην αντίθετη περίπτωση, όταν τ D >τ M, η μίξη κυριαρχεί, αναιρώντας έτσι το αποτέλεσμα της μοριακής διάχυσης. Επειδή η συνθήκη τ D >τ M υπερισχύει συντριπτικά στα κατώτερα ύψη, η μίξη ομογενοποιεί γρήγορα την ατμοσφαιρική χημική σύνθεση μέχρι το ύψος των 100 km, όπου οι χρόνοι τ D και τ Μ γίνονται συγκρίσιμοι. Συνεπώς, το μέσο μοριακό βάρος παραμένει σταθερό (μ=8,9 g/mol) μέχρι τα 100 km. Άνω του ύψους αυτού, η μοριακή διάχυση επιβάλλεται της μίξης αφού ισχύει τ D <τ M, συνεπώς γίνεται δυνατός ο διαχωρισμός των βαρύτερων από τα ελαφρότερα συστατικά με αποτέλεσμα τη συνεχή μείωση του μέσου μοριακού βάρους με το ύψος. Η περιοχή από το έδαφος μέχρι ~100 km, στην οποία το μοριακό βάρος παραμένει σταθερό, ονομάζεται ομόσφαιρα, ενώ άνω του ορίου των 100 km, που χαρακτηρίζει την ομόπαυση (ή τυρβόπαυση), εκτείνεται η ετερόσφαιρα, στην οποία το μέσο μοριακό βάρος του αέρα είναι φθίνουσα συνάρτηση του ύψους (Σχήμα 1.5). Σχήμα 1.5. Μεταβολή του μέσου μοριακού βάρους με το ύψος, μέχρι τα 500 km. Το μέσο μοριακό βάρος παραμένει σταθερό στην ομόσφαιρα, η οποία εκτείνεται μέχρι τα 100 km. Η χημική σύσταση της κατώτερης ετερόσφαιρας επηρεάζεται από την φωτοδιάσπαση του μοριακού οξυγόνου σε ατομικό (Κεφ. 7), έτσι ώστε άνω των km το ατομικό οξυγόνο αρχίζει να υπερτερεί του μοριακού ως ελαφρότερο λόγω επίσης και του διαχωρισμού του διά της μοριακής διάχυσης. Σε μεγαλύτερα θερμοσφαιρικά ύψη, η επί τοις εκατό περιεκτικότητα σε ελαφρά στοιχεία αυξάνει σε βάρος των βαρύτερων στοιχείων. Γύρω στα 500 km η ατμόσφαιρα περιέχει κυρίως ατομικό οξυγόνο, ώστε, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1.5, το μέσο μοριακό βάρος τείνει να γίνει ίσο με αυτό του ατομικού οξυγόνου (μ Ο =16 g/mol). Πάνω από τα 1000 km, τα συστατικά που επικρατούν είναι τα ελαφρά άτομα ηλίου (He) και υδρογόνου (Η). 6

27 1.6. Διαφυγή των Ελαφρών Συστατικών Εξώσφαιρα Η περιοχή άνω των km, όπου αρχίζει η μετάβαση από την κυρίως ατμόσφαιρα στην εξώτερη ατμόσφαιρα, ονομάζεται εξώσφαιρα. Στη περιοχή αυτή οι κρούσεις σπανίζουν καθόσον η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι μεγάλη (λ>50 km) ώστε τα αέρια σωμάτια ακολουθούν μετά από κάποια κρούση βαλλιστικές (παραβολικές) τροχιές υπό την επίδραση του πεδίου βαρύτητας. Αν στα ύψη αυτά συμβεί η ταχύτητα ενός σωματίου να είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας διαφυγής, τότε αυτό μπορεί να διαφύγει της βαρύτητας και συνεπώς να βρεθεί εκτός της ατμόσφαιρας. Διαμέσου του μηχανισμού αυτού, πιστεύεται ότι η ατμόσφαιρα έχει χάσει το μεγαλύτερο μέρος του υδρογόνου της, ενώ με το ίδιο μηχανισμό πιστεύεται ότι η σελήνη, της οποίας η ένταση του βαρυτικού της πεδίου είναι περίπου το 1/5 της γης, έχει χάσει όλη την ατμόσφαιρά της. Για σώμα σε απόσταση r=r E +z από το κέντρο της γης η ταχύτητα διαφυγής του από το πεδίο βαρύτητας, απουσία τριβών στην ατμόσφαιρα, είναι (ενότητα.1..): GM E, / r m/s. (1.13) r Η (1.13) δείχνει ότι η υ δ είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Προκύπτει ότι για σώμα στην επιφάνεια της γης, όπου r=r E (6, m), υ δ =11, km/s, ενώ για σώμα στα 500 km υ δ =10,75 km/s. Για να εξεταστεί η πιθανότητα διαφυγής ενός συστατικού του αέρα θερμοκρασίας Τ, υιοθετείται ότι, με βάση τη κινητική θεωρία των αερίων, η κατανομή ταχυτήτων των μορίων (ή ατόμων) κάθε αερίου μοριακής μάζας m και θερμοκρασίας T, που βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, υπακούει στην κατανομή MaxwellBoltzmann: 3 / m m ( ) 4 exp, 0 n n (1.14) kt kt όπου k είναι η σταθερά Boltzmann (1, JK -1 ). Η κατανομή δίνει το αριθμό των μορίων dn που έχουν ταχύτητες μεταξύ υ και υ+dυ, ενώ n 0 n ) 0 ( d είναι ο συνολικός αριθμός των μορίων του αερίου. Προς αποφυγή σύγχυσης, να σημειωθεί ότι το σύμβολο n αντιπροσωπεύει εδώ το καθαρό αριθμό μορίων και όχι την ατμοσφαιρική αριθμητική πυκνότητα, η οποία αποδόθηκε στα προηγούμενα με το ίδιο σύμβολο. Η (1.14) μπορεί να δώσει τον αριθμό των αερίων σωματίων που έχουν ταχύτητες υ μεγαλύτερες της ταχύτητας διαφυγής υ δ διά του ολοκληρώματος n n( ) d, ώστε το μοριακό κλάσμα r δ =n δ /n 0, το οποίο αντιπροσωπεύει τη πιθανότητα των μορίων που μπορεί να διαφύγουν, είναι: r m 4 kt 3 / m exp d. kt (1.15) 7

28 Η μορφή της κατανομής MaxwellBoltzmann δύο αερίων (1 και ) εμφανίζεται στο Σχήμα 1.6 για τις περιπτώσεις: (α) m 1 =m, Τ 1 <Τ, και (β) m 1 >m, Τ 1 =T. Η εκτεταμένη ουρά της κατανομής υποδεικνύει ότι ένας μικρός αριθμός μορίων μπορεί να έχει ταχύτητες μεγαλύτερες των ταχυτήτων διαφυγής, και ότι αυτό είναι πιθανότερο να συμβεί για: (α) μεγαλύτερες θερμοκρασίες Τ, και (β) μικρότερες μοριακές μάζες m. Σχήμα 1.6. Γραφικές απεικονίσεις της κατανομής MaxwellBoltzmann Η πλέον πιθανή ταχύτητα των μορίων (ή ατόμων) της κατανομής (1.14) αντιστοιχεί στο μέγιστό της, συνεπώς αυτή βρίσκεται θέτοντας την πρώτη παράγωγο dn(υ)/dυ=0 (και δείχνοντας ότι η δεύτερη παράγωγος d n(υ)/dυ <0). Με τον τρόπο αυτό προκύπτει ότι η πλέον πιθανή ταχύτητα υ p είναι: p kt kt T 19 m/s, (1.16) m m H όπου μ είναι το μοριακό βάρος του αερίου, ενώ μ Η =1,67x10-7 kg. H παραπάνω θεώρηση προϋποθέτει ισοκατανομή της θερμικής ενέργειας μεταξύ των διαφόρων συστατικών, δηλαδή ότι βρίσκονται όλα στην ίδια (κινητική) θερμοκρασία, έτσι ώστε η μέση ταχύτητα των ελαφρότερων στοιχείων να είναι μεγαλύτερη αυτής των βαρύτερων. Με βάση τα παραπάνω, οι τιμές που παίρνει η πλέον πιθανή ταχύτητα των διαφόρων συστατικών στη βάση της εξώσφαιρας κοντά στα km, για μια συνήθη θερμοκρασία Τ=600 Κ, κυμαίνονται από ~3,0 km/s για το ελαφρότερο συστατικό που είναι το Η, μέχρι 0,56 km/s για ένα από τα βαρύτερα συστατικά όπως το Ο. Οι τιμές αυτές είναι αρκετά μικρότερες της ταχύτητας διαφυγής υ δ =10,75 km/s στα 500 km, επομένως ο συντριπτικά μεγάλος πληθυσμός των αερίων συστατικών αδυνατεί να διαφύγει. Τι γίνεται όμως με τα αέρια σωμάτια των οποίων η ταχύτητα υ βρίσκεται στην ουρά της κατανομής και είναι αρκετά μεγάλη έτσι ώστε υ>>υ p ; Όπως προκύπτει από το παραπάνω μοντέλο, τα ελαφρότερα από τα σωμάτια αυτά έχουν όντως κάποια μικρή πιθανότητα διαφυγής, η οποία επιτρέπει να βρεθεί το κλάσμα των μορίων που έχουν ταχύτητες μεγαλύτερες του iυ p, όπου i=1,,3, κ.ο.κ. Κατόπιν υπολογισμών προκύπτει ότι ταχύτητες μεγαλύτερες του υ p έχουν περίπου % των μορίων, και ότι μόνο ένα μόριο στα (0,01%) έχει ταχύτητα μεγαλύτερη του 3υ p, ενώ για επιπλέον περιπτώσεις τα αποτελέσματα που προκύπτουν δίνονται στον Πίνακα 1.3. i=υ/υ p Κλάσμα μορίων 1 0,6 0, Πίνακας 1.3. Κλάσμα μορίων αερίου με ταχύτητες υ>iυ p i=1,, 3,... Για μια δεδομένη θερμοκρασία, και με τα αέρια συστατικά σε θερμική ισορροπία, τα ελαφρότερα σωμάτια (μόρια ή άτομα) θα έχουν τις πλέον μεγαλύτερες ταχύτητες και συνεπώς την μεγαλύτερη πιθανότητα να διαφύγουν του πεδίου βαρύτητας. Έτσι, για το ελαφρότερο στοιχείο του ατομικού υδρογόνου (Η), το οποίο 8

29 στη βάση της εξώσφαιρας στα 500 km για Τ=600 Κ έχει υ p =3, km/s, ο λόγος υ/υ p για υ=υ δ =10,75 km/s είναι 10,75/3,=3,5. Αναφορά του λόγου αυτού στον Πίνακα 1.3 υποδεικνύει ότι περίπου 1 άτομο Η στα θα διαφεύγει της βαρύτητας της γης (πιθανότητα 10-5 ) και θα χαθεί από την ατμόσφαιρα. Παρότι η πιθανότητα αυτή είναι μικρή, υπολογισμοί δείχνουν ότι ο χρόνος που χρειάζεται για τη διαφυγή του υδρογόνου από την ατμόσφαιρα είναι μικρότερος της ζωής της ατμόσφαιρας, συνεπώς το σύνολο σχεδόν του Η της ατμόσφαιρας έχει όντως διαφύγει στο διάστημα. Αν επαναλάβουμε τους ίδιους υπολογισμούς για το ατομικό Ο, το οποίο για Τ=600 K έχει ως πλέον πιθανή ταχύτητα τη τιμή υ p =0,8 km/s και λόγο υ/υ p για υ=υ δ ίσο με 10,75/0,8=13,4. Στη περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τον Πίνακα 1.3, η πιθανότητα διαφυγής είναι ~10-84, δηλαδή μηδαμινή, συνεπώς, ο ρυθμός διαφυγής του ατομικού οξυγόνου είναι τόσο βραδύς ώστε η ολική απώλεια του στη διάρκεια ζωής της γης να είναι αμελητέα. Το Σχήμα 1.7 συνοψίζει παραστατικά τη κατάσταση, παρουσιάζοντας τις περιοχές της ομόσφαιρας, ετερόσφαιρας και εξώσφαιρας που προέκυψαν με βάση τις διεργασίες μίξης, μοριακής διάχυσης και διαφυγής των ατμοσφαιρικών αερίων. Σχήμα 1.7. Κατανομή της ατμοσφαιρικής μάζας με το ύψος και διαφυγή ελαφρών συστατικών 1.7. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός - Κεραυνοί Στην ατμόσφαιρα εκτός από τα ουδέτερα συστατικά υπάρχουν επίσης αρνητικά και θετικά φορτία. Παρότι η συγκέντρωση των φορτίων αυτών είναι πολύ μικρότερη αυτής των ουδέτερων, αυτά συντελούν στη γένεση ηλεκτροστατικών, ηλεκτρομαγνητικών και οπτικών φαινομένων, όπως π.χ., οι κεραυνοί στην κατώτερη ατμόσφαιρα, τα μεταβατικά οπτικά συμβάντα στην ανώτερη ατμόσφαιρα, το σέλας στην πολική ιονόσφαιρα, και οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen στην εσωτερική μαγνητόσφαιρα. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι στην κατώτερη ατμόσφαιρα τα ηλεκτρόνια έχουν πολύ μικρό χρόνο ζωής, έτσι τα ηλεκτρικά φορτία είναι σε μορφή μεγαλομορίων και φορτισμένων σωματιδίων αιωρημάτων που χαρακτηρίζονται ως μικρά ή μεγάλα, αρνητικά και θετικά ιόντα (Κεφ. 6). Σε αντίθεση με την κατώτερη ατμόσφαιρα, στην ιονόσφαιρα και μαγνητόσφαιρα τα φορτία αποτελούνται από ίσο αριθμό ελεύθερων ηλεκτρονίων και κοινών μοριακών ή ατομικών θετικών ιόντων (εκτός από το κατώτατο ιονοσφαιρικό στρώμα μεταξύ των 60 και 80 km, όπου απαντώνται και αρνητικά μοριακά ιόντα λόγω προσάρτησης ηλεκτρονίων σε ουδέτερα μόρια, βλέπε Κεφ. 7). 9

30 Μετρήσεις στον αέρα κοντά στο έδαφος δείχνουν ότι σε συνθήκες καλοκαιρίας (fair weather) υπάρχει μια κατακόρυφη βαθμίδα δυναμικού (dv/dz) της τάξης κατά μέσο όρο των 10 V/m που ορίζει ένα ηλεκτροστατικό πεδίο με κατεύθυνση προς τη γη. Το πεδίο αυτό, γνωστό σαν ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας Ε z, μειώνεται γρήγορα με το ύψος φτάνοντας στα λίγα V/m περί τα 10 km, ενώ πλησιάζει το μηδέν στην στρατόσφαιρα. Η γη είναι φορτισμένη αρνητικά, έχοντας ένα συνολικό φορτίο περί τα C, ενώ η κατώτατη ατμόσφαιρα είναι φορτισμένη θετικά με περίπου το ίδιο ποσό φορτίου, ώστε το σύστημα γης κατώτερης ατμόσφαιρας να είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Η αριθμητική πυκνότητα των ατμοσφαιρικών φορτίων κοντά στο έδαφος είναι ~1, φορτία ανά κυβικό μέτρο (m -3 ). Τα φορτία δημιουργούνται μέσω ιονισμού των ουδετέρων συστατικών από την πρόσπτωση κοσμικών ακτίνων, οι οποίες είναι υπερενεργητικά φορτισμένα πρωτόνια (Η + ) εξωηλιακής (γαλαξιακής) προέλευσης, καθώς και από την διάσπαση ραδιενεργών στοιχείων στο έδαφος και στην ατμόσφαιρα. Η ύπαρξη ελεύθερων φορτίων στην ατμόσφαιρα συνεπάγεται μια ηλεκτρική αγωγιμότητα, η οποία κοντά στο έδαφος είναι λ 0 ~, Ω -1 m -1. Η τιμή αυτή αντιπροσωπεύει μία πολύ μικρή αγωγιμότητα, π.χ., είναι τάξεις μεγέθους μικρότερη συγκρινόμενη με την αγωγιμότητα ενός καλού αγωγού όπως ο χαλκός (λ Cu =810 8 Ω -1 m -1 ), ώστε ο αέρας να είναι κατά βάση πολύ καλός μονωτής. Επίσης η λ z0 είναι πολύ μικρότερη των τιμών της αγωγιμότητας του εδάφους και της ανώτερης ατμόσφαιρας (ιονόσφαιρας) που, σε σχέση με την κατώτερη ατμόσφαιρα, συμπεριφέρονται ως αγωγοί. Παρά τη πολύ μικρή αγωγιμότητα της κατώτερης ατμόσφαιρας, αυτή αρκεί ώστε να δημιουργήσει παρουσία του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, Ε z, ένα ρεύμα αγωγιμότητας που σύμφωνα με το γενικευμένο νόμο του Ohm έχει πυκνότητα J z =λ z E z και παίρνει κοντά στο έδαφος τιμές μεταξύ με 4 pa/m. Το ρεύμα αυτό ρέει από την ατμόσφαιρα στη γη, με αποτέλεσμα την ουδετεροποίηση, δηλαδή τη μείωση και μηδενισμό, του φορτίου τη γης σε χρόνο περίπου 30 min (ενότητα 6.4). Στην πράξη όμως, η εκφόρτιση αυτή δεν επαληθεύεται, έτσι ώστε το μέτρο του πεδίου καλοκαιρίας κοντά στη γη, Ε z0, παρότι μεταβάλλεται ευρύτατα, δεν μηδενίζεται, διατηρώντας μια μέση τιμή περί τα 10 V/m. Η παρατήρηση αυτή υποδεικνύει την λειτουργία ενός μηχανισμού φόρτισης της γης με αρνητικό φορτίο ώστε αυτό, όπως και το ηλεκτρικό πεδίο στην ατμόσφαιρα, να παραμένουν σταθερά με το χρόνο. Σχήμα 1.8. Παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα φόρτισης της γης. Η παραδοξότητα αυτή, η οποία για πολλά χρόνια παρέμεινε ανεξήγητη, είναι γνωστό σήμερα ότι οφείλεται στην ύπαρξη μιας παγκόσμιας κεραυνικής ηλεκτρογεννήτριας (global thunderstorm generator), η οποία μεταφέρει στη γη αρνητικά φορτία μέσω των κεραυνών σε περιοχές πάνω από τις οποίες λαβαίνουν χώρα κεραυνοκαταιγίδες (thunderstorms). Το αποτέλεσμα είναι να φορτίζεται η γη με αρνητικό φορτίο σε τόπους που επικρατούν κεραυνοί και έτσι να εξισορροπείται η εκφόρτωση της λόγω του ρεύματος διαρροής J z σε τόπους που υπάρχει καλοκαιρία, αφού η γη ενεργεί σαν αγωγός, ώστε το φορτίο που μεταφέρεται σε αυτή να ισοκατανέμεται στην επιφάνειά της. Σε αυτό το σενάριο, δημιουργείται διαχωρισμός των θετικών και 30

31 αρνητικών φορτίων μέσα στα κεραυνοφόρα νέφη, μέσω μηχανισμών που θα συζητηθούν στο Κεφάλαιο 6, ώστε αυτά να ενεργούν σαν να έχουν μια γιγάντια μπαταρία ρεύματος, οι πόλοι της οποίας συνδέονται προς τα κάτω με την αγώγιμη γη και προς τα πάνω με την αγώγιμη ανώτερη ατμόσφαιραιονόσφαιρα. Η παραπάνω απλή περιγραφή συνοψίζει τη λειτουργία ενός πολύπλοκου μηχανισμού φόρτισης της γης, γνωστού ως παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα (global electric circuit), το οποίο απεικονίζεται στην απλούστερη μορφή του, στο Σχήμα 1.8. Η αξιοπιστία του μοντέλου του παγκόσμιου ηλεκτρικού κυκλώματος ενισχύεται από την καλή συσχέτιση που έχει βρεθεί μεταξύ της μέσης ημερήσιας μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, που είναι ανεξάρτητη του τόπου μέτρησης, και της ημερήσιας μεταβολής της παγκόσμιας κεραυνικής δραστηριότητας. Αυτό συμβαίνει παρά το γεγονός ότι, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1., η παγκόσμια κατανομή των κεραυνών στη γη είναι ιδιαίτερα ανομοιογενής, με την μεγάλη πλειοψηφία αυτών να λαμβάνει χώρα στις τροπικές ηπειρωτικές περιοχές, με το μέγιστό της να βρίσκεται στους ορεινούς όγκους της κεντρικής Αφρικής, αφού η γεωμορφολογία και τα μεγάλα νέφη που αναπτύσσονται εκεί ευνοούν τους κεραυνούς περισσότερο από κάθε άλλη περιοχή στον πλανήτη. Όπως φαίνεται στην εικόνα 1., το ελάχιστο εμφάνισης των κεραυνών εντοπίζεται στις πολικές περιοχές, στους ωκεανούς και τις ερήμους. Ο πιο συχνός τύπος κεραυνών είναι οι ενδονεφικοί κεραυνοί (intracloud lightning), ενώ οι κεραυνοί νέφουςεδάφους (cloudtoground, CG) διακρίνονται σε αρνητικούς (CG) και θετικούς (+CG), εάν η πολικότητα του ρεύματος που προκαλούν είναι από ή προς τη γη, αντίστοιχα. Ο μέσος ρυθμός εμφάνισης κεραυνών παγκοσμίως είναι περί τους 50 ανά δευτερόλεπτο. Εικόνα 1.. Παγκόσμια κατανομή του αριθμού των κεραυνών ανά έτος και km, όπως μετρείται με ειδικές κάμερες από δορυφόρους που περιστρέφονται περί τη γη. Πηγή: National Space Science and Technology Center (NSSTC), Alabama, Huntsville,USA ( Ιονόσφαιρα Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία, UV, και οι ακτίνες X απορροφώνται εξ ολοκλήρου στην ανώτερη ατμόσφαιρα και αποτελούν τις κύριες πηγές ιονισμού των αερίων συστατικών εκεί. Άλλη πηγή ιονισμού είναι η προσπίπτουσα σωματιδιακή ακτινοβολία, δηλαδή ενεργητικές κοσμικές ακτίνες (πρωτόνια) ηλιακής και εξωηλιακής προέλευσης, όπως και πολύ ενεργητικά ηλεκτρόνια κυρίως στα μεγάλα, σελαϊκά, γεωμαγνητικά πλάτη. Λόγω της ταχείας αύξησης της μέσης ελεύθερης διαδρομής με το ύψος (Πίνακας 1. και Σχήμα 1.4), τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην ανώτερη ατμόσφαιρα ζουν περισσότερο, γιατί οι κρούσεις με θετικά ιόντα είναι λιγότερο συχνές και οι ρυθμοί επανασύνδεσης μικρότεροι. Σαν συνέπεια, τα περισσότερα από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια της ατμόσφαιρας βρίσκονται σε ύψη πάνω από 60 km όπου υπάρχουν σε σημαντικούς αριθμούς 31

32 ώστε να επηρεάζουν τη διάδοση των ραδιοκυμάτων. Τα ατμοσφαιρικά στρώματα όπου, σε συνθήκες σταθερής κατάστασης (steady state), υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια συνιστούν την ιονόσφαιρα (ionosphere). Αρχικά η ιονόσφαιρα ονομάσθηκε στρώμα Heaviside, από τον Βρετανό φυσικό που υιοθέτησε την ύπαρξή της το 190 μετά τα πειράματα του Ιταλού μηχανικού Marconi, ο οποίος πέτυχε για πρώτη φορά το 1901 την ραδιοφωνική σύζευξη μεταξύ Ευρώπης και Καναδά, δηλαδή, ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ) σύζευξη μεταξύ δύο σημείων που βρίσκονταν σε μεγάλη απόσταση πέραν του ορίζοντα. Αυτό υπέδειξε ότι το εκπεμπόμενο ΗΜ κύμα υπέστη ανάκλαση σε ένα ηλεκτρικά αγώγιμο στρώμα στην ανώτερη ατμόσφαιρα σε ύψη μεγαλύτερα των 100 km, που κατόπιν έγινε γνωστό ως ιονόσφαιρα. Η Ιονοσφαιρική Φυσική εδραιώθηκε περί το 195, μαθηματικά με την ανάπτυξη της μαγνητοϊοντικής θεωρίας ιονοσφαιρικής διάδοσης ραδιοκυμάτων, αρχικά στο Πανεπιστήμιο του Cambridge από τον Edward Appleton (βραβείο Nobel 1947), και πειραματικά με την ανάπτυξη την ίδια εποχή του ionosonde (ionospheric sounder ionosonde), που επέτρεψε την επαλήθευση της θεωρίας. Το ionosonde, το οποίο είναι ένα ιονοσφαιρικό radar σάρωσης συχνοτήτων μεταξύ 1 και 0 MHz, αποτελεί το κατεξοχήν παραδοσιακό πειραματικό σύστημα μελέτης της δομής της ιονόσφαιρας από τα 100 μέχρι τα km, και χρησιμοποιείται ευρύτατα μέχρι σήμερα, σε εξελιγμένη ψηφιακή μορφή, σε ένα παγκόσμιο δίκτυο ιονοσφαιρικών σταθμών. Λόγω της σημασίας του ιονοσφαιρικού πλάσματος στις τηλεπικοινωνίες, η ιονοσφαιρική επιστήμη υπηρετήθηκε πριν και μετά τον πόλεμο από μια σειρά επιφανών φυσικών με επικεφαλής τους Edward Appleton και Sydney Chapman, η έρευνα των οποίων οδήγησε σε ικανοποιητική κατανόηση της μέσης συμπεριφοράς της ιονόσφαιρας αλλά και στον εντοπισμό νέων φυσικών φαινομένων που αποτελούν αντικείμενο συστηματικής έρευνας, θεωρητικής και πειραματικής, τα τελευταία 50 χρόνια Εικόνα 1.3. Το μεγάλο ιονοσφαιρικό radar ασύμφωνου σκέδασης στη Jicamarca, κοντά στη Λίμα του Περού απ όπου διέρχεται ο γεωμαγνητικός ισημερινός. ( ). Πριν την δεκαετία του 1970, η ιονοσφαιρική έρευνα ήταν επικεντρωμένη επί θεμάτων ιονοσφαιρικής δομής, των μηχανισμών φωτοϊονισμού και φωτοχημείας, φαινομένων μεταφοράς και μεταβλητότητας, θεμάτων μορφολογίας, όπως και σε προβλήματα διάδοσης ραδιοκυμάτων από VLF (very low frequencies) μέχρι VHF (very high frequencies). Τα τελευταία χρόνια όμως, με την εκρηκτική ανάπτυξη της διαστημικής και των επί τόπου (in situ) παρατηρήσεων με δορυφόρους και πυραύλους, και ιδιαίτερα μετά την ανάπτυξη ως διαγνωστικής τεχνικής της μεθόδου ασύμφωνου σκέδασης με την εγκατάσταση μεγάλων τηλεσκοπικών ραδιοσυστημάτων (incoherent scatter radars, π.χ., στο Arecibo, Puerto Rico και στη Jicamarca, Περού), όπως και των Doppler radars συμφώνου σκέδασης από κυματικές ανομοιογένειες στο ιονοσφαιρικό πλάσμα (με δυνατότητες ραδιοσυμβολομετρίας και imaging), η έμφαση της ιονοσφαιρικής έρευνας μετατοπίσθηκε σε φαινόμενα ηλεκτροδυναμικής (πεδία και ρεύματα) και φυσικής πλάσματος (αστάθειες πλάσματος και μη γραμμικές αλληλεπιδράσεις). Επίσης ένα μεγάλο μέρος της ιονοσφαιρικής έρευνας σήμερα αφορά την μελέτη των μηχανισμών αλληλεπίδρασης της ιονόσφαιρας με την ουδέτερη ατμόσφαιρα, κυρίως των κυματικών διαταραχών που διέπουν το ατμοσφαιρικό μέσο (κύματα βαρύτητας, παλιρροιακά, και πλανητικά), όπως και την αλληλεπίδραση της ιονόσφαιρας με την περιβάλλουσα μαγνητόσφαιρα αφού τα δύο μέσα βρίσκονται σε σύζευξη διαμέσου του γεωμαγνητικού πεδίου που επιτρέπει την συνεχή ανταλλαγή ενέργειας και ορμής. 3

33 Η βασική φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ιονόσφαιρα είναι η ηλεκτρονική πυκνότητα Ν e, δηλαδή o αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου (m -3 ). Αυτή αναφέρεται και ως πυκνότητα πλάσματος (plasma density), είναι δε περίπου ίση με την ιοντική πυκνότητα (πυκνότητα ιόντων) Ν i, καθόσον η ύπαρξη του ιονοσφαιρικού πλάσματος, όπως και κάθε πλάσματος, απαιτεί να επικρατεί ουδετερότητα, ή τουλάχιστον ημιουδετερότητα, φορτίου (Ν e ~Ν i ). Ένα τυπικό προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας για τις μεσημβρινές ώρες στα μέσα γεωγραφικά πλάτη δίνεται στο Σχήμα 1.9. Η δομή του περιλαμβάνει τρεις κυρίες ιονοσφαιρικές περιοχές (regions) η στρώματα (layers), που συμβολίζονται με τα κεφαλαία γράμματα D, E και F. Τα μέγιστα των περιοχών D, E και F αντιστοιχούν σε ημερήσιες τιμές ηλεκτρονικής πυκνότητας, περίπου m -3, m -3, και 10 1 m -3. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι η ιονόσφαιρα σε όλο της το ύψος αποτελεί ένα μερικώς ιονισμένο πλάσμα (partly ionized plasma), αφού η ηλεκτρονική πυκνότητα παραμένει πολλές (στα κατώτερα ύψη) έως αρκετές (στα μεγαλύτερα ύψη), τάξεις μεγέθους μικρότερη της αριθμητικής πυκνότητας των ουδετέρων συστατικών, ώστε να ισχύει ότι Ν e <<n, όπως δείχνει μια γρήγορη σύγκριση των τιμών Ν e στο Σχήμα 1.9 με τις τιμές του n στο Πίνακα 1.. Σχήμα 1.9. Τυπικό προφίλ της ιονόσφαιρας και οι κύριες ιονοσφαιρικές περιοχές ή στρώματα. Η περιοχή D εκτείνεται από ~60 μέχρι 90 km, η περιοχή E από τα 90 μέχρι τα 150 km, ενώ το μέγιστο της περιοχής F τοποθετείται μεταξύ ~50 και 350 km. Άνω των 500 με 600 km γίνεται αναφορά στη κορυφική (topside) ιονόσφαιρα. Η περιοχή D, η οποία δεν εμφανίζει διακριτό μέγιστο στην ηλεκτρονική πυκνότητα, είναι η πλέον σύνθετη ιοντοχημικά περιοχή της ιονόσφαιρας, ενώ εκεί απαντάται και σημαντική συγκέντρωση αρνητικών ιόντων. Το μέγιστο της περιοχής Ε παρατηρείται γύρω στα km, με τα ΝΟ + και Ο + να είναι τα πολυπληθέστερα ιόντα. Το επικρατέστερο ιόν στην περιοχή F είναι το Ο +, ενώ στη κορυφική ιονόσφαιρα πάνω από τα 800 km επικρατούν τα ελαφρότερα ιόντα He +, και Η +. Επειδή η κύρια πηγή παραγωγής της ιονόσφαιρας είναι ο ήλιος, μέσω της πλέον ενεργητικής του ΗΜ ακτινοβολίας, η ιονόσφαιρα υπόκειται σε ισχυρή μεταβλητότητα: ημερήσια (μεταξύ μέρας στη νύχτας, π.χ., οι περιοχές D και Ε σχεδόν εκλείπουν τη νύχτα), εποχική (μεταξύ θέρους και χειμώνα), και γεωγραφική (μεταξύ ισημερινού και πόλων). Η παραγωγή των ιόντων, και φυσικά των ελευθέρων ηλεκτρονίων, ξεκινά από τον φωτοϊονισμό των ουδέτερων συστατικών Ν, Ο και Ο, όπου το ατομικό οξυγόνο προκύπτει από φωτοδιάσπαση (Κεφ. 7). Η δημιουργία μέγιστων στην ιονόσφαιρα, βλέπε Σχήμα 1.9, μπορεί να κατανοηθεί σε πρώτη προσέγγιση (για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε ενότητα 7.6), αν λάβουμε υπόψη ότι ο ρυθμός παραγωγής ζευγών ηλεκτρονίωνιόντων ανά μονάδα όγκου, Q, είναι ανάλογος της έντασης Ι, της φωτοϊονίζουσας ηλιακής ακτινοβολίας, και ανάλογος της αριθμητικής πυκνότητας, n, των ουδετέρων σωματιδίων που απορροφούν την ακτινοβολία, δηλαδή QIn, με τα προφίλ των ποσοτήτων Q, I και n με να ακολουθούν λογικά τις καμπύλες που δίνονται στο Σχήμα Όπως διαπιστώνεται, η ένταση Ι είναι μέγιστη στα 33

34 ανώτατα ύψη όπου ο ρυθμός απορρόφησης, και συνεπώς ο ρυθμός παραγωγής, Q, είναι ελάχιστος επειδή η πυκνότητα των απορροφούντων αερίων συστατικών, n, είναι ελάχιστη. Καθώς εισχωρεί σε βάθος η φωτοϊονίζουσα ακτινοβολία, η πυκνότητα n αυξάνει με αποτέλεσμα η ένταση Ι να μειώνεται λόγω μεγαλύτερης απορρόφησης ενέργειας μέσω φωτοϊονισμού ώστε το Q να αυξάνει. Συνδυασμός αυτών των μεταβολών οδηγεί σε κάποιο ύψος (βάθος) z m, στο οποίο η παραγωγή ιονισμού Q μεγιστοποιείται, όπως και ο αριθμός των προϊόντων του, δηλαδή η πυκνότητα ηλεκτρονίων και ιόντων, Ν e και Ν i. Κάτω από το ύψος του μέγιστου Q m, η πυκνότητα n των απορροφούντων συστατικών συνεχίζει να αυξάνεται σχεδόν εκθετικά συνεπώς η ιονίζουσα ακτινοβολία Ι μειώνεται γρηγορότερα μέχρι που σε κάποιο κατώτερο ύψος z m μηδενίζεται. Το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διαδικασίας θα αναλυθεί στην ενότητα 7.6. Σχήμα Απορρόφηση της υπεριώδους ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα και δημιουργία της ιονόσφαιρας. Η τελική δομή του ιονοσφαιρικού προφίλ, εκτός από τους μηχανισμούς παραγωγής ιονισμού, Q, καθορίζεται και από τους μηχανισμούς ιοντοχημικής απώλειας φορτίου, L, όπως και από τη μεταφορά πλάσματος στο χώρο, όπου υπεισέρχεται η ταχύτητα ολίσθησης των ηλεκτρονίων που εξαρτάται, μεταξύ άλλων, και από τις κρούσεις των ηλεκτρονίων και ιόντων με τα ουδέτερα σωμάτια. Η αποτελεσματικότητα των διάφορων μηχανισμών (παραγωγής, απώλειας και μεταφοράς) εξαρτάται από το ύψος, π.χ., κάτω των 00 km, η μεταφορά πλάσματος είναι μικρή συγκριτικά με τις διεργασίες παραγωγής και απώλειας φορτίων, έτσι η ιονόσφαιρα εκεί βρίσκεται προσεγγιστικά σε φωτοχημική ισορροπία κατά την ημέρα, ώστε Q L. Το ιονοσφαιρικό πλάσμα παίζει σημαντικό ρόλο στις ραδιοεπικοινωνίες επειδή επηρεάζει την διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών (ΗΜ) κυμάτων, με συχνότητες κυρίως μέχρι ~30 MHz (ραδιοκύματα). Η θεωρία της ιονοσφαιρικής διάδοσης των ραδιοκυμάτων ονομάζεται μαγνητοϊοντική θεωρία (magnetoionic theory). Στη θεωρία αυτή υπεισέρχεται κατά βάση μόνο η δυναμική των ηλεκτρονίων, καθόσον τα διάφορα ιόντα έχουν πολύ μεγαλύτερες μάζες, συνεπώς λόγω της μεγάλης αδράνειάς των θεωρούνται ότι δεν αποκρίνονται στα ΗΜ πεδία του διαδιδόμενου ραδιοκύματος. Μια σημαντική παράμετρος που υπεισέρχεται είναι η συχνότητα πλάσματος, ω p =πf p, η οποία αντιπροσωπεύει την χαρακτηριστική συχνότητα ταλάντωσης των ηλεκτρονίων του πλάσματος περί μια θέση ισορροπίας όταν το πλάσμα δεχτεί μια ηλεκτροστατική διαταραχή, εξαρτάται δε μόνο από την ηλεκτρονική πυκνότητα N e : Nee p, (1.17) m όπου e και m e είναι το στοιχειώδες φορτίο (1, C) και η μάζα του ηλεκτρονίου (9, kg), αντίστοιχα, ενώ ε 0 είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού (8,910-1 Fm -1 ). Στην απλούστερη περίπτωση ραδιοκυματικής διάδοσης, εάν αγνοηθούν η απώλεια ενέργειας λόγω των κρούσεων των ηλεκτρονίων με τα ουδέτερα σωμάτια όπως και η δράση του μαγνητικού πεδίου της γης, τότε η θεωρία προβλέπει ότι, για κάθετη 0 e 34

35 πρόσπτωση του κύματος στην ιονόσφαιρα, ένα ραδιοκύμα συχνότητας f c θα ανακλαστεί στο ύψος εκείνο στο οποίο f c =f p, δηλαδή f c f p 8,9 N (MHz), (1.18) p / e όπου η ηλεκτρονική πυκνότητα, N e, πρέπει να είναι εκφρασμένη σε μονάδες (m -3 ) ώστε η συχνότητα του ραδιοκύματος να προκύπτει σε MHz. Η συχνότητα f c ονομάζεται κρίσιμη συχνότητα (critical frequency). Για κάθετη πρόσπτωση, η μέγιστη κρίσιμη συχνότητα που μπορεί να ανακλαστεί από την ιονόσφαιρα είναι της τάξης των 9 ΜHz, αν στο μέγιστο της περιοχής F είναι N e ~10 1 m -3. Για την γενικότερη περίπτωση πλαγίου πρόσπτωσης του ραδιοκύματος, οι κρίσιμες συχνότητες μπορούν να φτάσουν τα 5 με 30 MHz. Για μεγαλύτερες συχνότητες της κρίσιμου το ραδιοκύμα θα υποστεί μια κάποια διάθλαση αλλά θα διέλθει της ιονόσφαιρας. Για τον ενδιαφερόμενο, συστήνεται το βασικό βιβλίο ιονοσφαιρικής φυσικής των Risbeth and Garriott (1969), ενώ για μία γενική εισαγωγή βλέπε Hargreaves (199) Μαγνητόσφαιρα Μία μαγνητική πυξίδα προσανατολίζεται στην κατεύθυνση βορράνότου λόγω του μαγνητικού πεδίου της γης, το οποίο δημιουργείται, σύμφωνα με το νόμο του Αmpere, από δακτυλιοειδή ηλεκτρικά ρεύματα στον σε τήξη ευρισκόμενο μεταλλικό πυρήνα της γης. Η σχετικά γρήγορη περιστροφή της γης, σε σχέση με άλλους πλανήτες που περιστρέφονται αργά και δεν έχουν ισχυρό μαγνητικό πεδίο, είναι επίσης ένας σημαντικός παράγοντας που συντελεί στη δημιουργία του μαγνητικού πεδίου. Σε πρώτη προσέγγιση το γεωμαγνητικό πεδίο μοιάζει με αυτό ενός ιδεατού ραβδόμορφου μαγνητικού δίπολου εμφυτευμένου στη γη και προσανατολισμένου περίπου στην κατεύθυνση βορράνότου, όπως εικονίζεται στο Σχήμα Σχήμα Εξιδανικευμένη απεικόνιση του μαγνητικού πεδίου της γης και της μαγνητόσφαιρας Ο διαμήκης άξονας του μαγνήτη σχηματίζει γωνία απόκλισης (declination angle) ~11 ο με το γεωμετρικό άξονα περιστροφής της γης, με τον βόρειο μαγνητικό πόλο να τοποθετείται στα νοτιοδυτικά του βόρειου γεωγραφικού πόλου, στον πολικό Καναδά, στη θέση γεωγραφικού πλάτους και μήκους 73 o N και 6 o E. Ο συμβολισμός «βόρειος» γεωμαγνητικός πόλος είναι συμβατικός ώστε να συνάδει με τη θέση του 35

36 κοντά στο βόρειο γεωγραφικό πόλο, σε αντίθεση όμως με τον προσανατολισμό του νοητού ραβδόμορφου γεωμαγνήτη πού, όπως φαίνεται από τη συμβατική φορά των μαγνητικών γραμμών στο Σχήμα 1.11, έχει το νότιο (βόρειο) μαγνητικό του πόλο στο βόρειο (νότιο) ημισφαίριο. Το μαγνητικό πεδίο στο χώρο, όπως φαίνεται από τη ροή και πυκνότητα των μαγνητικών γραμμών στο Σχήμα 1.11, έχει μέγιστη ένταση στους πόλους, όπου φτάνει ~0,7 Gauss (1 Gauss=10-4 T) με κατεύθυνση σχεδόν κάθετα στη γη, και ελάχιστη στον γεωμαγνητικό ισημερινό όπου πλησιάζει τα 0,3 Gauss με κατεύθυνση σχεδόν παράλληλη στη γη. Όπως φαίνεται από την πυκνότητα των μαγνητικών γραμμών στο χώρο, η μαγνητική ροή ελαττώνεται με το ύψος, κυρίως στο ισημερινό επίπεδο, έτσι ώστε το μαγνητικό πεδίο της γης να μειώνεται στο χώρο με το ύψος σχηματίζοντας τη γήινη μαγνητόσφαιρα (magnetosphere). Σε πρώτη προσέγγιση το μαγνητικό πεδίο της γης είναι ανάλογο με αυτό του μαγνητικού δίπολου, εξαρτάται δε από την γεωκεντρική απόσταση r και το γεωμαγνητικό πλάτος λ, μέσω της σχέσης B( r, ) B RE 3 ( ) 1 3sin, (1.19) r 0 όπου Β 0 είναι η μέση τιμή του μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια της γης στον ισημερινό (~0,31 G), και R E η μέση ακτίνα της γης (~6, km). Παρότι το μαγνητικό πεδίο της γης πλησιάζει χονδρικά αυτό του μαγνητικού δίπολου, το απλό μοντέλο της (1.19) κρίνεται ικανοποιητικό σε πολλές περιπτώσεις και χρησιμοποιείται συχνά σε γεωμαγνητικούς υπολογισμούς όταν r~r E. Σε μεγάλες αποστάσεις από την γη, και κυρίως στη νυκτερινή πλευρά του πλανήτη, η μαγνητοσφαιρική τοπολογία διαφέρει δραματικά από αυτή του μαγνητικού δίπολου λόγω της επίδρασης του ηλιακού ανέμου (solar wind) επί της μαγνητόσφαιρας. Ο ηλιακός άνεμος είναι ενεργητική ροή πλήρως ιονισμένου πλάσματος ηλιακής προέλευσης, κατά βάση ηλεκτρονίων και κυρίως πρωτονίων που κινούνται σχεδόν ακτινικά στο διαπλανητικό χώρο με υπερηχητικές ταχύτητες της τάξης των 500 km/s. Το μέτρο της ταχύτητας του ηλιακού ανέμου, όπως και η πυκνότητα πλάσματος, η οποία είναι της τάξης ~5 m -3, αυξάνονται με την αύξηση της ηλιακής δραστηριότητας. Λόγω της υψηλής αγωγιμότητας του, ο ηλιακός άνεμος μεταφέρει μαζί του ένα διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο (interplanetary magnetic field) το οποίο αλληλεπιδρά με αυτό της γης. Τελικά, η μαγνητόσφαιρα ενεργεί σαν ασπίδα στον προσπίπτοντα ηλιακό άνεμο, του οποίου τα φορτισμένα σωμάτια υφίστανται ισχυρές μαγνητικές δυνάμεις Lorentz F q υsw B, (1.0) όπου q είναι το ηλεκτρικό φορτίο (±1, C) των σωματίων του ηλιακού ανέμου ταχύτητας υ sw, που προσπίπτουν στο όριο της μαγνητόσφαιρας όπου το μαγνητικό πεδίο της γης είναι Β. Τα ηλεκτρόνια και πρωτόνια του ηλιακού ανέμου εκτρέπονται εκτελώντας ελικοειδείς τροχιές περί τις μαγνητικές γραμμές με αποτέλεσμα να παρακάμπτουν τη γη και να κινούνται εκτός του ορίου της μαγνητόσφαιρας, που ονομάζεται μαγνητόπαυση (magnetopause). Η μαγνητόσφαιρα εμφανίζεται σαν μια νοητή κοιλότητα περί τη γη, μέσα στο διαπλανητικό χώρο ροής του ηλιακού ανέμου, προστατεύοντας έτσι τη γη και την ατμόσφαιρα από την πρόσπτωση σε αυτές των ενεργητικών φορτισμένων σωματιδίων του ηλιακού ανέμου. Η αλληλεπίδραση του ηλιακού ανέμου και του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου με τη μαγνητόσφαιρα είναι μια πολύπλοκη ηλεκτροδυναμική διεργασία. Η σύνθετη αυτή αλληλεπίδραση ενεργεί ώστε στην φωτεινή (ημερήσια) πλευρά της γης οι γραμμές του γεωμαγνητικού πεδίου να συμπιέζονται ενώ στη σκοτεινή (νυκτερινή) πλευρά της να εκτείνονται προς τα πίσω σε πολύ μεγάλες αποστάσεις, σχηματίζοντας την περιοχή της μαγνητοουράς (magnetotail). Τυπικές αποστάσεις του ορίου της μαγνητόσφαιρας στο ισημερινό επίπεδο στην ημερήσια πλευρά είναι ~10R E, δηλαδή 10 γήινες ακτίνες, ενώ στην νυκτερινή πλευρά το αντίστοιχο όριο της μαγνητόσφαιρας δεν ορίζεται επακριβώς, με την μαγνητοουρά να φτάνει μεταξύ 0R E και 50R E, ή και περισσότερο, ανάλογα με την ηλιακή δραστηριότητα και συνεπώς την ένταση του ηλιακού ανέμου. Μια αίσθηση της απόστασης αυτής δίνει η θέση της σελήνης που βρίσκεται σε απόσταση από τη γη ~60R E (βλέπε πίνακα σταθερών). Η Εικόνα 1.4 δείχνει σε σχηματική μορφή τη μαγνητόσφαιρα, της οποίας η απεικόνιση στο χώρο μεταβάλλεται διαρκώς ανάλογα με τις μεταβολές του ηλιακού ανέμου. Κατά τη διάρκεια περιόδων έντονων ηλιακών διαταραχών, η πυκνότητα και η ενέργεια των σωματιδίων του ηλιακού ανέμου αυξάνει δραματικά με αποτέλεσμα την επικράτηση γεωμαγνητικών καταιγίδων (geomagnetic storms). Αυτές χαρακτηρίζονται από την διείσδυση ενεργητικών σωματιδίων κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών στα μεγάλα γεωμαγνητικά 36

37 πλάτη και την επιβολή ισχυρών ηλεκτρικών πεδίων και ρευμάτων στις σελαϊκές (auroral) ζώνες της ιονόσφαιρας. Στα μεγάλα νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, όπου στη πλευρά της νύκτας αναδύονται και τερματίζουν γεωμαγνητικές γραμμές που χάνονται στην μαγνητοουρά συνδεόμενες εκεί με γραμμές του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου, παρατηρούνται τα πλέον δυναμικά γεωμαγνητοσφαιρικά φαινόμενα. Το πιο φαντασμαγορικό όλων είναι το πολικό σέλας (aurora), που εμφανίζεται στο βόρειο (aurora borealis) και νότιο (aurora austrealis) ημισφαίριο. Εικόνα 1.4. Σχηματική, μορφή της μαγνητόσφαιρας, δηλαδή της περιοχής περί τη γή που καθορίζεται από το μαγνητικό πεδίο (NASA, Σε αντίθεση με τα σελαϊκά, νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, που χαρακτηρίζονται από ανοικτές μαγνητικές γραμμές, διεργασίες μαγνητικής επανασύνδεσης, και πλάσμα υψηλής ενέργειας ηλιακής προέλευσης, στα μέσα πλάτη εντοπίζεται η πλασμόσφαιρα (plasmasphere) η οποία χαρακτηρίζεται από θερμικό πλάσμα χαμηλής θερμοκρασίας (<1 ev). Είναι μια ήσυχη ηλεκτροδυναμικά περιοχή υψηλής σχετικά πυκνότητας πλάσματος ιονοσφαιρικής προέλευσης που οριοθετείται από κλειστές μαγνητικές γραμμές που αναφύονται και συμφύονται στα νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, στη ζώνη των ~60 ο 40 ο. Η πλασμόσφαιρα, που συμπεριστρέφεται με τη γη, αποτελεί την εσωτερική μαγνητόσφαιρα. Εκτείνεται αρκετές χιλιάδες χιλιόμετρα πάνω από τον ισημερινό ως την πλασμόπαυση (plasmapause) πέραν της οποίας επικρατεί θερμό πλάσμα χαμηλής πυκνότητας αλλά υψηλής ενέργειας. Στην πλασμόσφαιρα απαντώνται οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen (Van Allen radiation belts), που αποτελούνται από υπερενεργητικά ηλεκτρόνια και πρωτόνια, με ενέργειες: των ηλεκτρονίων μεταξύ 0,1 και 1,0 ΜeV και των πρωτονίων μεταξύ 10 και 100 MeV, τα οποία είναι παγιδευμένα στις κλειστές μαγνητικές γραμμές της πλασμόσφαιρας, κινούμενα με σχετικιστικές ταχύτητες σε ελικοειδείς τροχιές κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών, μπροςπίσω, μεταξύ των δύο ημισφαιρίων. Τα φορτισμένα σωμάτια των ζωνών ακτινοβολίας συνυπάρχουν με το θερμικό πλάσμα της πλασμόσφαιρας, αλλά αποτελούν πολύ μικρό ποσοστό αυτού, της τάξης του 1%. Όσον αφορά τη φύση τους, πρόκειται για ενεργητικά φορτισμένα σωμάτια ηλιακής είτε κοσμικής προέλευσης που διεισδύουν στην μαγνητόσφαιρα και παγιδεύονται, μέσω της δράσης των δυνάμεων Lorentz, στις κλειστές μαγνητικές γραμμές της πλασμόσφαιρας. Οι ζώνες ακτινοβολίας εντοπίζονται σε ύψη πάνω από τον ισημερινό που εκτείνονται από λίγες χιλιάδες km μέχρι km. Διακρίνονται στις εξωτερικές ζώνες ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας σε ανώτερα ύψη, και τις εσωτερικές ζώνες πρωτονίων και ηλεκτρονίων χαμηλότερης ενέργειας σε κατώτερα ύψη. Ο μηχανισμός παγίδευσης στις ζώνες ακτινοβολίας μπορεί να κατανοηθεί σε κάποιο βαθμό αν λάβουμε υπόψη τη γενική περίπτωση ελικοειδούς κίνησης φορτίου σε μαγνητικό πεδίο, με τη ταχύτητά του υ να σχηματίζει με το διάνυσμα Β γωνία α που είναι γνωστή στη μαγνητοσφαιρική φυσική ως γωνία βολής (pitch angle). Επειδή το φορτισμένο σωμάτιο διατηρεί τη κινητική του ενέργεια, προκύπτει για οποιαδήποτε θέση της κίνησής του ότι sin α Β, δηλαδή η γωνία βολής αυξάνεται (μη γραμμικά) με την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Καθώς στις ζώνες ακτινοβολίας το φορτίο κινείται από τον ισημερινό, όπου το Β είναι 37

38 μικρό, προς τα μεγαλύτερα γεωμαγνητικά πλάτη και μικρότερα ύψη όπου το Β αυξάνεται (Σχήμα 1.11), η γωνία βολής α αυξάνεται σταδιακά μέχρι ένα σημείο ανάκλασης (mirror point) στο οποίο γίνεται 90 ο. Εκεί η φορά της κίνησης αλλάζει κατά 180 ο με το σωμάτιο να επιστρέφει προς τον ισημερινό και στη συνέχεια να κινείται στο αντίθετο ημισφαίριο, όπου πάλι ανακλάται, κ.ο.κ. Η κίνηση από ημισφαίριο σε ημισφαίριο και πίσω επαναλαμβάνεται συνέχεια μέχρις ότου το σωμάτιο συγκρουστεί κατά τύχη με ένα αέριο συστατικό στα κατώτερα ύψη, πριν φτάσει στο σημείο ανάκλασής του, οπότε χάνεται στην ατμόσφαιρα, δημιουργώντας λόγω της μεγάλης του ενέργειας μια «βροχή» δευτερογενών ηλεκτρονίων. Ο όρος παγιδευμένη ακτινοβολία, και ζώνες ακτινοβολίας, χρησιμοποιείται υπό την έννοια της σωματιδιακής ακτινοβολίας η οποία, όπως και στη περίπτωση των κοσμικών ακτίνων, σχετίζεται με ροή φορτισμένων σωματιδίων, ενώ η κοινή έννοια του όρου αφορά ΗΜ ακτινοβολία και ροή φωτονίων. Παράλληλα όμως, τα παγιδευμένα φορτία παράγουν και εκπέμπουν ΗΜ ακτινοβολία καθώς κινούνται επιταχυνόμενα με σχετικιστικές ταχύτητες σε τροχιές έλικας περί το μαγνητικό πεδίου, δηλαδή αποτελούν και στην κυριολεξία εντοπισμένες ζώνες εκπομπής ΗΜ ακτινοβολίας. Υπάρχουν δύο είδη ακτινοβολίας που εκπέμπεται: (α) κυκλοτρονική ακτινοβολία ραδιοσυχνοτήτων, λόγω της συχνότητας περιστροφής των φορτίων (ηλεκτρονίων και ιόντων) περί το μαγνητικό πεδίο, η οποία ορίζεται ως κυκλοτρονική συχνότητα, eb ( c ) e, i, (1.1) m όπου e είναι το στοιχειώδες φορτίο, Β είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου της γης και m e,i η μάζα του παγιδευμένου ηλεκτρονίου η πρωτονίου, και (β) ΗΜ ακτινοβολία πολύ χαμηλών συχνοτήτων, της τάξης των 3-30 khz, λόγω της κίνησης των παγιδευμένων φορτίων κατά μήκος του μαγνητικού πεδίου, παράγοντας ΗΜ ακτινοβολία επειδή υφίστανται διαδοχικές επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις. Η παραπάνω σύντομη και μερική επισκόπηση της γήινης μαγνητόσφαιρας δόθηκε μόνο δια λόγους εισαγωγικής πληρότητας. Για επιπλέον εισαγωγικά στοιχεία μαγνητοσφαιρικής φυσικής βλέπε, π.χ., Hargreaves (199). e, i Θεματικοί Κλάδοι της Ατμοσφαιρικής Επιστήμης Από την προηγούμενη εισήγηση, συμπεραίνεται ότι η ατμοσφαιρική επιστήμη, η οποία είναι μέλος των γεωφυσικών επιστημών, ασχολείται με ένα ευρύ φάσμα φαινομένων και προβλημάτων που παρατηρούνται στην κατώτερη και την ανώτερη ατμόσφαιρα. Εκ των πραγμάτων λοιπόν, η ατμοσφαιρική επιστήμη αντιπροσωπεύει ένα αριθμό συγγενών επιστημονικών κλάδων που ασχολούνται με την κατανόηση μεγάλου αριθμού φαινομένων που λαβαίνουν χώρα σε ένα μεγάλο εύρος υψών: από λίγα μέτρα πάνω από το έδαφος μέχρι πολλές δεκάδες, ως και εκατοντάδες, χιλιάδες χιλιόμετρα ύψος. Παραδοσιακά, ένα μεγάλο μέρος της ατμοσφαιρικής επιστήμης ταυτίζεται με την μετεωρολογία η οποία εστιάζει στη διερεύνηση των καιρικών φαινόμενων και φυσικών διεργασιών που εντοπίζονται στα κατώτερα στρώματα μέχρι 10 ως 15 km ύψος, όπου η ύπαρξη των υδρατμών παίζει βασικό ρόλο. Η μετεωρολογία διαιρείται σε τρεις κλάδους: τη φυσική, τη συνοπτική και τη δυναμική μετεωρολογία. Η φυσική μετεωρολογία ασχολείται με θέματα της ουδέτερης ατμόσφαιρας, όπως: η ατμοσφαιρική δομή και σύσταση, οι φυσικές διεργασίες που οδηγούν στο σχηματισμό νεφών και βροχοπτώσεων, η θερμοδυναμικές συνθήκες που υπεισέρχονται σε φαινόμενα ατμοσφαιρικής ευστάθειας, ο ατμοσφαιρικός ηλεκτρισμός καθώς και άλλα θέματα όπως η απορρόφηση και εκπομπή ηλιακής και γήινης ΗΜ ακτινοβολίας. Η συνοπτική μετεωρολογία ασχολείται με την περιγραφή, ανάλυση και ερμηνεία, με σκοπό τη πρόβλεψη του καιρού, μεγάλου πλήθους μετεωρολογικών δεδομένων και μοντέλων της δυναμικής των ατμοσφαιρικών κινήσεων μεγάλης κλίμακας. Ο όρος συνοπτική σημαίνει ταυτόχρονη συγκέντρωση καιρικών δεδομένων σε μεγάλες περιοχές μέσω δικτύων μετεωρολογικών σταθμών είτε δορυφόρων. Η δυναμική μετεωρολογία μελετά τις ατμοσφαιρικές κινήσεις και την δυναμική τους στο χωρόχρονο, χρησιμοποιώντας αναλυτικά και υπολογιστικά μοντέλα που βασίζονται στις αρχές της δυναμικής ρευστών. Συγγενής επιστήμη με την μετεωρολογία είναι η κλιματολογία που μελετά τη μακρόχρονη στατιστική συμπεριφορά των φυσικών ποσοτήτων και παραμέτρων που καθορίζουν το κλίμα ενός τόπου, και η οποία τα τελευταία χρόνια εστιάζει τις προσπάθειές της σε θέματα κλιματικής αλλαγής, όπως και ατμοσφαιρικής ρύπανσης. 38

39 Πέραν της μετεωρολογίας, η φυσική της ανώτερης ατμόσφαιρας αντιπροσωπεύεται από τον κλάδο της Αερονομίας (aeronomy), που ασχολείται με θέματα φυσικής και χημείας της ανώτερης ατμόσφαιρας, η οποία περιλαμβάνει την στρατόσφαιρα, μεσόσφαιρα και θερμόσφαιρα. Ένα μέρος της αερονομίας επικεντρώνεται στη μελέτη της δυναμικής των ανέμων και κυματικών διαταραχών στην ανώτερη ατμόσφαιρα, κυρίως την δυναμική των ατμοσφαιρικών παλλιροιακών κυμάτων (atmοsheric tidal waves), κυμάτων βαρύτητας (gravity waves), πλανητικών κυμάτων (planetary waves), και άλλα. Επίσης ένα άλλο σημαντικό πεδίο της φυσικής ανώτερης ατμόσφαιρας είναι η μελέτη της οζονόσφαιρας σε σχέση με προβλήματα ισοζυγίου ενέργειας αλλά και της εμφάνισης συστηματικών τάσεων (trends) και μεταβολών του όζοντος λόγω ανθρωπογενών δράσεων. Στην αερονομία ανήκει και ο κλάδος της ατμοσφαιρικής χημείας ανώτερης ατμόσφαιρας, όπως και ο νέος κλάδος του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού ανώτερης ατμόσφαιρας μετά την σχετικά πρόσφατη ανακάλυψη των μεταβατικών οπτικών συμβάντων (transient luminous events), όπως τα sprites και elves, στα οποία θα γίνει μια σύντομη αναφορά στο Κεφ. 6. Η αερονομία ορίζεται ως «η επιστήμη της ανώτερης ατμόσφαιρας όπου οι διεργασίες της φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού είναι καθοριστικές». Συνεπώς στην ευρύτερη αερονομία περιλαμβάνεται και η ιονοσφαιρική φυσική, ο οποία ασχολείται με την μελέτη του ιονοσφαιρικού πλάσματος, δηλαδή του ιονισμένου μέρους της ατμόσφαιρας από 60 km μέχρι περίπου 1000 km. Παραδοσιακά η ιονοσφαιρική φυσική εξετάζει θέματα μηχανισμών παραγωγής και απώλειας ηλεκτρονίων και ιόντων, θέματα φωτοχημείας, προβλήματα σύζευξης και επιδράσεων επί του ιονοσφαιρικού πλάσματος του μαγνητικού πεδίου και των ουδετέρων ανέμων (neutral winds). Το γενικό και σύνθετο θέμα της διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, κυρίως των ραδιοκυμάτων, στην ιονόσφαιρα είναι ένα κεντρικό θέμα της ιονοσφαιρικής φυσικής. Επίσης υπάρχει ένα ευρύ φάσμα κανονικών (regular) και μη κανονικών (irregular) ιονοσφαιρικών φαινομένων η μελέτη των οποίων, ιδιαίτερα των μη κανονικών φαινομένων, αντιπροσωπεύει σημαντικό μέρος της μοντέρνας ιονοσφαιρικής έρευνας. Τις τελευταίες λίγες δεκαετίες η ιονοσφαιρική φυσική και έρευνα εστιάζει όλο και περισσότερο σε θέματα ιονοσφαιρικού πλάσματος και ηλεκτροδυναμικής, θέματα συμφώνου και ασύμφωνου σκέδασης ΗΜ κυμάτων, και τη δημιουργία ηλεκτρικών πεδίων και ρευμάτων και του ρόλου των σε αστάθειες του ιονοσφαιρικού πλάσματος (plasma instabilities). Τέλος, όσον αφορά τη μαγνητοσφαιρική φυσική, για πολλούς βρίσκεται πιο κοντά στην φυσική του διαστήματος και του διαπλανητικού μέσου, παρά στην ατμοσφαιρική φυσική. Εξεταζόμενα σε ένα ευρύτερο πλαίσιο όμως, ορισμένα προβλήματα μαγνητοσφαιρικής φυσικής εμπίπτουν στην θεματολογία της ατμοσφαιρικής επιστήμης, π.χ., φαινόμενα της εσωτερικής μαγνητόσφαιρας, όπως η συμπεριφορά της πλασμόσφαιρας, προβλήματα των ζωνών ακτινοβολίας, η φυσική του σέλαος (auroral physics) και θέματα αλληλεπίδρασης μαγνητοσφαιρικών διεργασιών με τη ουδέτερη ατμόσφαιρα. Κεφάλαιο 1. Ασκήσεις 1.1 Πώς δημιουργήθηκε το ατμοσφαιρικό Ο που αποτελεί το 3,1% της ατμοσφαιρικής μάζας; Τι απέγινε το CO που αρχικά ήταν το πολυπληθέστερο στοιχείο, μετά τους υδρατμούς, στην αρχαϊκή ατμόσφαιρα της γης; 1. Ποια περιοχή της ατμόσφαιρας ονομάζουμε θερμόσφαιρα; Πως μεταβάλλεται η θερμοκρασία στην θερμόσφαιρα και γιατί; Πόσο είναι το εύρος, και πως ορίζεται το ανώτερο όριο, της θερμόσφαιρας; Μεταβάλλεται το μέσο μοριακό βάρος στην θερμόσφαιρα και γιατί; Αν η θερμοκρασία στην θερμόπαυση είναι 1500 Κ, να βρεθεί η μέση ταχύτητα και η πλέον πιθανή ταχύτητα των ατόμων οξυγόνου. (Οι φυσικές σταθερές που χρειάζονται εδώ δίνονται στο Πίνακα Σταθερών). 1.3 Να εκτιμηθεί η μέση ατμοσφαιρική πίεση, ως η δύναμη του βάρους της ατμόσφαιρας που ασκείται σε όλη την επιφάνεια της γης. Κατόπιν να υπολογιστεί η ατμοσφαιρική πίεση στα 10 km όταν αυτή μειώνεται εκθετικά με το ύψος και υποδιπλασιάζεται στα 5,5 km. Δίνεται η μάζα της ατμόσφαιρας Μ A = 5, kg, η μέση ακτίνα της γης R E =6, m, και η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,81 m/s. 1.4 Να εξαχθεί αναλυτικά η πλέον πιθανή ταχύτητα υ p που δίνεται από την (1.16) με βάση τη κατανομή MaxwellBoltzmann της (1.14). 39

40 1.5 Σε τι ύψος θα πρέπει να βρίσκεται ένα άτομο Η στη θερμόπαυση, όπου η θερμοκρασία είναι 1000 Κ, για να διαφύγει της ατμόσφαιρας άν η ταχύτητά του είναι,5 φορές μεγαλύτερη της πλέον πιθανής ταχύτητας της κατανομής n(υ) των ατόμων υδρογόνου εκεί; (σταθερά παγκόσμιας έλξης G=6, Nm /kg, σταθερά Boltzmann k=1, J/K, μάζα ατόμου υδρογόνου m H =1, kg, ενώ η ακτίνα και η μάζα της γης που επίσης χρειάζονται δίνονται στην άσκηση 1.3). 1.6 Αν η θερμοκρασία της θερμόσφαιρας στα 500 km είναι 000 Κ, να βρεθεί το κλάσμα των μορίων H που θα διαφύγει της ατμόσφαιρας. (Οι σταθερές που απαιτούνται εδώ δίνονται στις προηγούμενες ασκήσεις. Για την ολοκλήρωση της Εξίσωσης (1.15) απαιτείται αλλαγή μεταβλητής x=υ(m/kt)/ 1/ και χρήση της συνάρτησης σφάλματος (error function). 1.7 Πώς δημιουργείται η ιονόσφαιρα, ποιες είναι οι κύριες περιοχές της και ποιος ο ρόλος της στη διάδοση ραδιοκυμάτων; Σχεδιάστε ένα ημερήσιο τυπικό προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας με το ύψος και σημειώστε σε αυτό τυπικές τιμές ηλεκτρονικής πυκνότητας στο μέγιστο της περιοχής Ε και F. Βρείτε περίπου την κρίσιμη συχνότητα ραδιοκύματος που προσπίπτει κατακόρυφα στην ιονόσφαιρα και ανακλάται από το μέγιστο της περιοχής Ε στα 110 km. Αν παλμός ραδιοκύματος συχνότητας f=7,0 MHz εκπέμπεται κατακόρυφα και λαμβάνεται πίσω σε χρόνο 1,8 ms, να βρεθεί ποσοτικά η πληροφορία που φέρνει ο παλμός αυτός για την ιονόσφαιρα; 1.8 Τι είναι και που οφείλεται η μαγνητόσφαιρα της γης. Σχεδιάστε τη μορφή της στο χώρο στην περίπτωση α) απουσίας και β) παρουσίας ηλιακού ανέμου. Ποια δύναμη (μέτρο και φορά) ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο ηλιακού ανέμου που κινείται με ταχύτητα 500 km/s στο επίπεδο του γεωμαγνητικού ισημερινού και πέφτει κάθετα στο μαγνητικό πεδίο της γης μέτρου 30 nτ; Τι θα συμβεί αν στη θέση του ηλεκτρονίου είναι ένα πρωτόνιο; (το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο είναι q = 1, C). 1.9 Το μαγνητικό πεδίο Β της γης σε ένα τόπο κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω ενώ σε ένα άλλον είναι παράλληλο στο έδαφος και έχει φορά βόρεια. Δώστε τις γεωγραφικές θέσεις των τόπων αυτών. Αν στην πρώτη περίπτωση το μέτρο του γήινου πεδίου είναι 0,710-4 T, και ένα πρωτόνιο κινείται οριζόντια προς τα δυτικά με ταχύτητα 6,10 6 m/s αμέσως μετά μια κρούση με ένα ουδέτερο σωμάτιο, να βρεθεί το μέτρο και η φορά της μαγνητικής δύναμης που θα ασκηθεί στο πρωτόνιο, καθώς και η ακτίνα του κύκλου στον οποίο θα κινηθεί πριν υποστεί την επόμενη κρούση. Η μάζα του πρωτονίου είναι ίση περίπου με την μάζα του ατόμου του υδρογόνου (m H =1, kg), ενώ το φορτίο του είναι q=1, C. Κεφάλαιο 1. Βιβλιογραφία Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, Hargreaves J. K., The Solar Terrestrial Environment, Cambridge University Press, 199. Iribarne J. V., and Cho H.R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Risbeth H., and Garriott O. K., Introduction to Ionospheric Physics, Academic Press, Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press,

41 Κεφάλαιο. Η Ατμόσφαιρα σε Υδροστατική Ισορροπία Η αρχή της υδροστατικής ισορροπίας διέπει ένα ρευστό σε κατάσταση ηρεμίας, όταν μια εξωτερική δύναμη, όπως η δύναμη βαρύτητας, ισορροπείται από δυνάμεις βαθμίδας της πίεσης (βαροβαθμίδας). Η εφαρμογή της υδροστατικής ισορροπίας στην ατμόσφαιρα, που αποτελεί το αντικείμενο του παρόντος κεφαλαίου, προϋποθέτει ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας. Παρά το αδύναμο της υπόθεσης αυτής, αφού η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε αέναο κίνηση λόγω των ανέμων, οι νόμοι της υδροστατικής ισορροπίας ισχύουν σε ικανοποιητικό βαθμό στην ατμόσφαιρα, κυρίως επειδή οι κατακόρυφες επιταχύνσεις του αέρα είναι πολύ μικρές ως αμελητέες. Πριν διερευνηθεί αναλυτικά η υδροστατική κατάσταση της ατμόσφαιρας, γίνεται πρώτα μία σύντομη αναφορά στο πεδίο βαρύτητας της γης, στο οποίο κατά βάση οφείλεται η ύπαρξη της ατμόσφαιρας. Στη συνέχεια εξάγεται η υδροστατική εξίσωση, και με βάση αυτή παρουσιάζονται αναλυτικές σχέσεις που διέπουν την μεταβολή με το ύψος διάφορων ατμοσφαιρικών φυσικών ποσοτήτων, όπως η πυκνότητα και η πίεση. Επιπλέον, παρουσιάζονται και συζητούνται απλά μοντέλα ατμοσφαιρών με έμφαση την ισόθερμη ατμόσφαιρα, που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ατμοσφαιρική φυσική για αναλυτικές πράξεις και εκτιμήσεις. Επίσης παρουσιάζεται η γενική μορφή της υδροστατικής εξίσωσης, η οποία εφαρμόζεται σε υπολογισμούς μεταβολής της μάζας με το ύψος. Στο τέλος συζητείται ο διαχωρισμός με το ύψος των βαρειών από τα ελαφρά συστατικά της ατμόσφαιρας, μέσω της διεργασίας της μοριακής διάχυσης, και υπολογίζεται ο χρόνος στον οποίο ο διαχωρισμός αυτός λαμβάνει χώρα. Για περισσότερα στοιχεία επί της ύλης του κεφαλαίου βλέπε μεταξύ άλλων, π.χ., τα βιβλία των Fleagle and Businger (1963),Wallace and Hobbs (006), Iribarne and Cho (1980), Tverskoi (1965). Εικόνα.1 Η κατακόρυφη κατανομή της ατμοσφαιρικής μάζας είναι αποτέλεσμα υδροστατικής ισορροπίας. ( ). Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά, Στοιχεία Μοριακής Διάχυσης..1. Το Πεδίο Βαρύτητας της Γης Κάθε ατμοσφαιρικό συστατικό δέχεται από τη γη μια ελκτική δύναμη η οποία υπακούει στο νόμο της παγκόσμιας έλξης, έναν από τους πλέον θεμελιώδεις νόμους της φυσικής. Ανακαλύφθηκε από τον Newton, ο οποίος τον δημοσίευσε μαζί με τους νόμους κίνησης των σωμάτων το Ο όρος «παγκόσμιος» για το νόμο αυτό υπονοεί ότι ισχύει παντού στο σύμπαν. Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης, η γη μάζας Μ Ε και ακτίνας R E, ασκεί μία ελκτική δύναμη σε ένα υλικό σημείο μάζας m σε απόσταση r R E από το κέντρο της, 41

42 η οποία είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών, M Ε m, και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης r: GM F E m rˆ, (.1) r όπου G είναι η παγκόσμια βαρυτική σταθερά (6, m 3 kg -1 s - ). Η δύναμη F εφαρμόζεται από απόσταση, χωρίς οι μάζες που έλκονται να συνδέονται, και χωρίς να υπάρχει κάποιο υλικό μέσο μεταξύ τους. Επιπλέον, η κίνηση των σωμάτων διέπεται από τους τρεις νόμους του Newton. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο, το νόμο της αδράνειας, ένα σώμα τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, παραμένοντας σε ηρεμία ή ομαλή κίνηση, όταν το άθροισμα των δυνάμεων που επιδρούν σε αυτό είναι/γίνει μηδέν. Ο δεύτερος νόμος ορίζει ότι η ολική δύναμη που ασκείται σε σώμα μάζας m ισούται με το χρονικό ρυθμό της μεταβολής της ορμής του σώματος P = mυ: d F ( mυ), (.) dt όπου υ είναι η ταχύτητα του σώματος. Η (.) είναι η βασική εξίσωση που χρησιμοποιείται στη μελέτη των ατμοσφαιρικών κινήσεων (Κεφ. 5). Ο τρίτος νόμος του Newton, ο νόμος δράσης αντίδρασης, αναφέρει ότι οι δυνάμεις ασκούνται πάντα σε ζεύγη, ώστε αν σώμα Α εξασκεί μία δύναμη σε σώμα Β τότε μια ίση και αντίθετη δύναμη ασκείται από το σώμα Β στο Α, δηλαδή ισχύει F AB = F BA. Σύμφωνα με το τον 3 ο νόμο, ένα σώμα μάζας m που έλκεται από τη γη μέσω της δύναμης της παγκόσμιας έλξης, έλκει τη γη με την ίδια δύναμη. Οι νόμοι κίνησης του Newton ισχύουν σε αδρανειακά, δηλαδή μη επιταχυνόμενα, συστήματα αναφοράς. Στη περίπτωση που η κίνηση μελετάται σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, όπως αυτό της γης το οποίο επιταχύνεται αφού η γη περιστρέφεται περί το άξονά της, τότε στη συνισταμένη δύναμη F που υπεισέρχεται στην (.) θα πρέπει να συμπεριληφθούν και οι αδρανειακές δυνάμεις, όπως π.χ., είναι η φυγόκεντρος, και η δύναμη Coriolis (Κεφ. 5). Το γήινο βαρυτικό πεδίο της γης ορίζεται από την (.1) ως η δύναμη της βαρυτικής έλξης ανά μονάδα μάζας, F/m, η οποία ορίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας: g M G E ˆ. r r (.3) Το μέτρο της επιτάχυνσης g εκφράζεται συναρτήσει της γήινης ακτίνας R Ε και του ύψους z πάνω από την επιφάνεια της γης, ως: GM E g 0 g, (.4) R (1 z / R ) (1 z / R ) E E όπου g 0 =GM E /R E είναι η δύναμη της βαρύτητας ανά μονάδα μάζας (επιτάχυνση) στην επιφάνεια της γης. Στην ατμόσφαιρα, η (.4) μπορεί να απλοποιηθεί μετά από ανάπτυξη του παρονομαστή σε διωνυμική σειρά, οπότε, λαμβάνοντας υπόψη ότι z<<r Ε, προκύπτει ότι σε πρώτη προσέγγιση η επιτάχυνση της βαρύτητας μειώνεται γραμμικά με το ύψος, g=g 0 (1 z/r E ). Το σφάλμα που εισάγει η προσέγγιση αυτή για συνήθη ατμοσφαιρικά ύψη είναι μικρό, έτσι π.χ., στα 400 km ύψος, όπου g είναι περίπου 0,8g 0, ο τρίτος όρος της σειράς, που παραλήφθηκε προκαλεί σφάλμα ~1% Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας Οι τελευταίες δύο εξισώσεις ισχύουν όταν η γη είναι ακίνητη. Η γη όμως περιστρέφεται περί τον άξονά της (εδώ αγνοούνται ως πολύ μικρότερα τα αποτελέσματα της περιστροφής της περί το ήλιο), συνεπώς παρατηρητής σε αυτή βρίσκεται σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Στην περίπτωση αυτή, για τον ακριβή υπολογισμό της επιτάχυνσης της βαρύτητας με βάση τις προηγούμενους νόμους, θα πρέπει να προστεθεί στην E 4

43 εξίσωση κίνησης η φυγόκεντρος επιτάχυνση Ω r 1, όπου Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης. Με βάση το Σχήμα.1, όπου r είναι το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου μάζας m που βρίσκεται σε απόσταση r=r E +z από το κέντρο της γης και γεωγραφικό πλάτος φ, ενώ r 1 είναι το κάθετο διάνυσμα στον άξονα περιστροφής με φορά από τον άξονα προς το σώμα, ώστε να ισχύει διανυσματικά g*=g + Ω r 1, (.5) ονομάζεται ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας, και αντιπροσωπεύει την ολική επιτάχυνση της βαρύτητας στην οποία συνεισφέρει και η περιστροφή της γης. Αν θεωρήσουμε ότι r=r E, δηλαδή το σώμα βρίσκεται στην επιφάνεια της γης, τότε r 1 =R E cosφ, οπότε η ενεργός επιτάχυνση παίρνει την ελάχιστη τιμή g*=g Ω R E στον ισημερινό όπου φ=0 ο, και την μέγιστη, g*=g, στους πόλους όπου φ = 90 ο. Σχήμα.1 Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας, g*, λόγω περιστροφής της γης περί τον άξονα της, σε τόπο γεωγραφικού πλάτους φ. Το μέγεθος της g* υπολογίζεται σε πρώτη προσέγγιση με βάση το Σχήμα.1 αν θεωρηθεί ότι g και g* έχουν περίπου την ίδια κατεύθυνση, επειδή η γωνία μεταξύ των δύο αυτών διανυσμάτων είναι πολύ μικρή. Τότε, η συνιστώσα της Ω r 1 κατά μήκος της g*, για ένα σώμα που βρίσκεται σε ύψος z από την επιφάνεια της γης, είναι Ω (R E +z)cos φ (το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι έχει φορά αντίθετη αυτής του g), έτσι ώστε με βάση τις (.4) και (.5), η ενεργός βαρύτητα παίρνει τη γενική μορφή: g* GM E ( R z) cos. E R (1 z / R ) E E (.6) Επειδή η γη είναι ελλειψοειδής εκ περιστροφής, το R Ε μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος από 6356,9 km στους πόλους σε 6378,4 km στον ισημερινό, δηλαδή υπάρχει μια διαφορά 1,5 km. Στους υπολογισμούς συνήθως χρησιμοποιείται μια μέση ακτίνα R Ε =6370 km. Αριθμητική εφαρμογή. Πόση είναι η μάζα της γης M E όταν από μετρήσεις σε ένα τόπο με φ=30 o επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης βρέθηκε ίση με 9,79 m/s ; η Σύμφωνα με τα προηγούμενα, στη μετρούμενη τιμή του g* υπεισέρχεται και η περιστροφή της γης, συνεπώς η μάζα της γης θα υπολογιστεί από την (.6), μέσω της: 43

44 M E [ g* ( R E z)cos ]( R G όπου Ω=π rad/ημέρα (3,14)/4 h =7,710-5 s -1, R Ε = m, g=9,79 ms - και G=6, m 3 kg -1 s -, οπότε προκύπτει για τη μάζα της γης: E z), M E 6 9,79 (6370) 10 m ,6710 m kg s (7,7) 5, , kg. (6370) 6, m s kg kg 0, cos 1 4 s kg (30 o ) s m 3 Όπως φαίνεται από τις παραπάνω πράξεις, η συνεισφορά του ου όρου, λόγω περιστροφής της γης, είναι μόνο το 0,6% του 1 ου όρου. Επομένως, σε πολλά προβλήματα που δεν ενδιαφέρει η ακρίβεια, ο όρος περιστροφής παραλείπεται έτσι ώστε να λαμβάνεται g* g..1.. Γεωδυναμικό και ταχύτητα διαφυγής Το γεωδυναμικό, Φ(z), σε ένα ύψος z της ατμόσφαιρας ορίζεται ως το έργο ανά μονάδα μάζας που παράγεται ενάντια στη δύναμη της βαρύτητας όταν μάζα υψώνεται από την επιφάνεια της γης στο ύψος z. Με βάση τον ορισμό του έργου dw=f ds, το γεωδυναμικό είναι: z 1 ( z) F g dz g dz, (.7) m 0 0 όπου F g = mg, με το γεωδυναμικό Φ(0) στην επιφάνεια της γης να λαμβάνεται μηδέν. Το αρνητικό πρόσημο υπεισέρχεται στην (.6) ώστε το γεωδυναμικό στο ύψος z να είναι θετικό. Επειδή η δύναμη της βαρύτητας είναι διατηρητική, το γεωδυναμικό σε κάποιο ύψος εξαρτάται μόνο από το ύψος αυτό και όχι από τη διαδρομή που ακολουθήθηκε για τη μεταφορά της μάζας εκεί από την επιφάνεια της γης. Επίσης, το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά της μονάδας μάζας από το ύψος z 1 (Φ 1 ) στο ύψος z (Φ ) είναι ίσο με Φ Φ 1. Στην ατμοσφαιρική φυσική το γεωδυναμικό χρησιμοποιείται συχνά στη θέση του ύψους z για τον καθορισμό της θέσης ενός σώματος στην κατακόρυφο κατεύθυνση. Μια άλλη ποσότητα που εξυπηρετεί το σκοπό αυτό σε θέματα δυναμικής της ατμόσφαιρας είναι το γεωδυναμικό ύψος Z που ορίζεται ως: z ( z) Z g 0 1 g 0 z g dz, 0 (.8) όπου g 0 είναι η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης (g 0 =9,80 ms - ). Αν ληφθεί υπόψη και η περιστροφή της γης, τότε γίνεται χρήση της (.6) ώστε, κατόπιν ολοκλήρωσης, το γεωδυναμικό παίρνει την γενικότερη έκφραση: GM Ez z ( z) cos RE + z. R ( R z) E E (.9) 44

45 Ο πρώτος όρος στην (.9) αφορά το γεωδυναμικό βαρύτητας ενώ ο δεύτερος το γεωδυναμικό περιστροφής, το οποίο εκτός του ύψους z εξαρτάται και από το γεωγραφικό πλάτος φ. Ο δεύτερος όρος είναι μικρό κλάσμα του πρώτου, και συχνά παραλείπεται. Από την αντικατάσταση της (.1) στην (.) προκύπτει η διαφορική εξίσωση dυ dt GM r ˆ, (.10) E r η οποία διέπει την κίνηση σώματος στο πεδίο βαρύτητας της γης. Όταν σώμα τεθεί σε κίνηση στο πεδίο βαρύτητας, τότε κινείται κατά μήκος μιας τροχιάς κωνικής τομής, δηλαδή η τροχιά του είναι κυκλική, ελλειπτική, ή παραβολική. Το είδος της τροχιάς εξαρτάται κυρίως από την αρχική ταχύτητα του σώματος. Αν αυτή υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή, τότε το σώμα εκτελεί ανοικτή παραβολική τροχιά. Η περίπτωση αυτή ισχύει για τα ελαφρά αέρια συστατικά που διαφεύγουν της βαρύτητας στην εξώσφαιρα, ή τους δορυφόρους, που στέλνονται στο ηλιακό σύστημα και δεν επιστρέφουν στη γη. Αν η αρχική ταχύτητα είναι μικρότερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής, η τροχιά είναι ελλειπτική (π.χ., όπως συμβαίνει με τους τεχνητούς δορυφόρους που περιστρέφονται περί τη γη). Επιπλέον λεπτομέρειες για πληρέστερη μελέτη, μπορούν να βρεθούν σε ένα εισαγωγικό βιβλίο Μηχανικής, π.χ. Serway (1983). Στην ειδική περίπτωση της κίνησης σώματος μάζας m σε κυκλική τροχιά σε ύψος z, η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη της βαρύτητας: ) GM E m( RE + z, ( R z) (.11) όπου ω m είναι η γωνιακή ταχύτητα του σώματος. Από την (.11) διαπιστώνεται ότι καθώς το ύψος του σώματος ελαττώνεται, η γωνιακή συχνότητα αυξάνει, το οποίο είναι αποτέλεσμα της διατήρησης της στροφορμής. Η (.11) μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια σειρά υπολογισμών, π.χ., για την εκτίμηση της ενέργειας που απαιτείται για να μπει ένας δορυφόρος σε κυκλική τροχιά περί τη γη σε ύψος z, ή για το ύψος που βρίσκεται ένας γεωσύγχρονος δορυφόρος, ο οποίος κινείται σε κυκλική τροχιά στο επίπεδο του ισημερινού προς τα ανατολικά με γωνιακή ταχύτητα ίση με αυτή της περιστροφής της γης, Ω. Οι παραπάνω εξισώσεις βέβαια ισχύουν για οποιοδήποτε ουράνιο σώμα. Έτσι, αν η τροχιά της γης περί το ήλιο θεωρηθεί κατά προσέγγιση κυκλική, η (.11) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της μάζας του ήλιου. Η ενέργεια ανά μονάδα μάζας που χρειάζεται ένα σώμα που βρίσκεται στη γη για να διαφύγει του πεδίου βαρύτητας, βρίσκεται από το γεωδυναμικό βαρύτητας. Έτσι, από τον πρώτο όρο της (.9) προκύπτει ότι, αν πάρουμε το όριο στο άπειρο όταν z, η ενέργεια διαφυγής ανά μονάδα μάζας είναι g 0 R E. Η ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα σώμα για να διαφύγει του πεδίου βαρύτητας, βρίσκεται αφού εξισώσουμε την κινητική του ενέργεια ανά μονάδα μάζας, υ /, με την ενέργεια διαφυγής g 0 R E. Έτσι, η σχέση που δίνει την ταχύτητα διαφυγής, υ δ, γράφεται: E GM E g RE, (.1) R 0 E Από την οποία φαίνεται ότι υ δ δεν εξαρτάται από την μάζα του σώματος. Όταν η εκτόξευση γίνεται από την επιφάνεια της γης η ταχύτητα διαφυγής είναι 11, km/s ενώ είναι μικρότερη αν γίνει από ένα ύψος z, καθόσον R E στην (.1) πρέπει να αντικατασταθεί με R E +z. Οι ταχύτητες διαφυγής είναι λίγο μεγαλύτερες από αυτές που υπολογίζονται μέσω της (.1) επειδή δεν λήφθηκε υπόψη η απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής του σώματος στην ατμόσφαιρα. Επίσης, επειδή η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στον ισημερινό λόγω περιστροφής της γης είναι ΩR Ε = 0,47 km/s, η ταχύτητα διαφυγής ενός σώματος στον ισημερινό είναι 10,73 km/s, δηλαδή γίνεται μικρότερη της 11,0 km/s κατά 0,47 km/s, υπό τον όρο ότι η εκτόξευση γίνεται προς τα ανατολικά στην κατεύθυνση περιστροφής της γης. Προφανώς, η μείωση της ταχύτητας διαφυγής λόγω της εκτόξευσης ενός σώματος προς τα ανατολικά σε κάποιο τόπο μειώνεται με αυξανόμενο γεωγραφικό πλάτος και μηδενίζεται στους πόλους. 45

46 Η διαφυγή των ατμοσφαιρικών συστατικών εξετάσθηκε ποσοτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.6). Όπως δείχτηκε εκεί, η διαφυγή ενός συστατικού εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου βαρύτητας που καθορίζει τη ταχύτητα διαφυγής του, και από τη κατανομή των ταχυτήτων του στην εξώσφαιρα η οποία υπακούει στη κατανομή Maxwell Boltzmann, η μορφή της οποίας καθορίζεται από τη μέση θερμοκρασία και την μάζα του συγκεκριμένου σωματιδίου. Όπως εξηγήθηκε στην ενότητα 1.6, τα βαριά αέρια συστατικά έχουν κατ ουσία μηδενική πιθανότητα διαφυγής ενώ το μεγαλύτερο μέρος των ελαφρών αερίων συστατικών, όπως το Η και το He, έχει διαφύγει της ατμόσφαιρας στη διάρκεια του χρόνου ζωής της... Υδροστατική Εξίσωση της Ατμόσφαιρας Κάθε μόριο αέρα έλκεται από τη γη, με την κίνησή του όμως να εμποδίζεται λόγω των κρούσεων με τα μόρια του αέρα που βρίσκονται στα κατώτερα ύψη. Το αποτέλεσμα είναι, ότι σε ένα οριζόντιο επίπεδο, η «προς τα κάτω» δύναμη λόγω βαρύτητας, εξισορροπείται από την «προς τα πάνω» δύναμη λόγω των κρούσεων. Οι απλές αυτές ιδέες θα χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή της υδροστατικής εξίσωσης, μίας από τις πλέον βασικές εξισώσεις της ατμοσφαιρικής φυσικής. Έστω κατακόρυφη νοητή στήλη αέρα διατομής ίσης με την μονάδα (Σχήμα.), που εκτείνεται από την επιφάνεια της γης στην ατμόσφαιρα και υπακούει στην υπόθεση ότι ο αέρας, που συμπεριστρέφεται με την γη, βρίσκεται σε ηρεμία. Η κατάσταση ηρεμίας του αέρα συνεπάγεται ότι σε οποιοδήποτε ύψος z, το βάρος της στήλης πάνω από αυτό είναι ίσο με τη δύναμη λόγω των κρούσεων που εξασκούν τα μόρια της στήλης κάτω από αυτό το ύψος στην μοναδιαία επιφάνεια της στήλης. Η δύναμη των κρούσεων των μορίων ανά μονάδα επιφάνειας, αντιπροσωπεύει εξ ορισμού την ατμοσφαιρική πίεση. Στην πράξη βέβαια η παραπάνω κατάσταση δεν ισχύει επακριβώς, κυρίως επειδή ο αέρας δεν βρίσκεται σε ηρεμία, συνεπώς είναι πιθανόν να υπάρχουν επιπλέον δυνάμεις, δηλαδή επιταχύνσεις του αέρα στο χώρο. Όμως οι οριζόντιες κινήσεις του αέρα, που είναι οι πλέον σημαντικές, δεν επηρεάζουν την κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας στην κατακόρυφο, ενώ οι τυχόν κατακόρυφες κινήσεις και επιταχύνσεις του αέρα, που μπορεί να επηρεάσουν την υδροστατική ισορροπία, είναι συνήθως πολύ μικρές ως αμελητέες. Όπως προκύπτει, η ισχύς της υδροστατικής ισορροπίας στην ατμόσφαιρα, δηλαδή η ισότητα του «βάρους στήλης αέρα» και της «ατμοσφαιρικής πίεσης» στη βάση της στήλης, ικανοποιείται σχεδόν πάντα, ακόμα και στα μεγάλα ύψη. Σχήμα. Στοιχείο όγκου στο ύψος z μιας κατακόρυφης νοητής στήλης αέρα διατομής ίση με τη μονάδα Το Σχήμα. παρουσιάζει στήλη αέρα διατομής ίσης με την μονάδα σε κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας. Στο στοιχείο όγκου, μεταξύ των υψών z και z+dz, εσωκλείεται μάζα αέρα dm=ρdz, όπου ρ είναι η πυκνότητα στο ύψος z. Αν η πίεση που ασκείται στη διατομή της στήλης στο ύψος z είναι p, ενώ αυτή στο ύψος z+dz είναι p+dp, τότε η υδροστατική ισορροπία επιβάλει όπως το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στο στοιχειώδη όγκο είναι μηδέν. Έτσι, με βάση το Σχήμα., προκύπτει: dw ( p dp) A pa 0, 46

47 όπου dw=gdm=gρdz είναι το βάρος του στοιχειώδους όγκου, ύψους dz και οριζόντιου διατομής Α=1, ώστε τελικά προκύπτει: dp gdz. (.13) Από τη (.13) συμπεραίνεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της πίεσης του αέρα με το ύψος, δηλαδή η κατακόρυφη βαθμίδα της πίεσης, είναι ίση με την πυκνότητα του αέρα επί τη δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, g, δηλαδή dp g, (.14) dz με το αρνητικό πρόσημο να εκφράζει ότι η πίεση μειώνεται με το ύψος. Οι εξισώσεις (.13) κα (.14) αποτελούν ισοδύναμες μορφές της υδροστατικής εξίσωσης, η οποία συνδέει την πίεση και την πυκνότητα με το ύψος ρευστού (υγρού ή αερίου) το οποίο βρίσκεται σε στατική ισορροπία υπό την επίδραση της βαρύτητας. Αν η πίεση στο ύψος z είναι p(z), ολοκληρώνοντας την (.13) μεταξύ των υψών z και και παίρνοντας p = 0, προκύπτει η σχέση z dp g dz, z z p( z) gdz (.15) η οποία ορίζει ότι η πίεση σε ένα ύψος z ισούται με το βάρος κατακόρυφης στήλης αέρα διατομής ίσης με τη μονάδα, που εκτείνεται από το ύψος z ως το. Σε κατάσταση απόλυτης ηρεμίας, η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της γης είναι 1, Pa, ή 1013 mb, όπου το millibar (mb) χρησιμοποιείται ευρύτατα στη μετεωρολογία σαν μονάδα μέτρησης της πίεσης (1 mb=100 Pa). Στην πραγματικότητα, λόγω της διαφορικής θέρμανσης περιοχών της γης δημιουργούνται οριζόντιες βαθμίδες πίεσης έτσι ώστε οι πιέσεις στην επιφάνεια να κυμαίνονται μεταξύ 980 και 1040 mb Σε πολλές μετεωρολογικές εφαρμογές δεν εξυπηρετεί η χρήση της πυκνότητας ρ στην υδροστατική εξίσωση επειδή δεν μπορεί να μετρηθεί εύκολα. Η πυκνότητα απαλείφεται αν εκφραστεί συναρτήσει της πίεσης και της θερμοκρασίας μέσω της εξίσωσης ιδανικών αερίων, αφού ο αέρας έχει τις ιδιότητες του ιδανικού αερίου (Κεφ. 3): p p, (.16) * R T RT όπου μ είναι το μέσο μοριακό βάρος του ξηρού (χωρίς υδρατμούς) αέρα (μ=8,97 g/mol), Τ η απόλυτη θερμοκρασία, R * η παγκόσμια σταθερά αερίων (R * =8, JK -1 /kmol), και R η σταθερά αερίου του ξηρού αέρα, R = R * /μ = 87 JK -1 kg -1. Αντικατάσταση της πυκνότητας ρ από την (.16) στην (.13), δίνει: dp g p dz R T * pg dz. RT Η ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης με όρια από z=0 (p=p 0 ) ως z=z (p=p(z)), οδηγεί στην ακόλουθη μορφή της υδροστατικής εξίσωσης, που ονομάζεται και βαρομετρική εξίσωση: 47

48 z z g g 0 exp 0 exp ( z) = p dz p dz. R T 0 RT 0 p * (.17) Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων (.16) προκύπτει ότι p(z)/p 0 =ρ(z)t(z)/ρ 0 T 0, συνεπώς κατόπιν αντικατάστασης και απαλοιφής της πίεσης p(z) στην (.17), προκύπτει η εξίσωση μεταβολής της πυκνότητας, δηλαδή της μάζας ανά μονάδα όγκου, με το ύψος: z T 0 g ( z ) = exp 0. ( ) dz * T z (.18) R T 0 Τέλος, αν n είναι η αριθμητική πυκνότητα του αέρα, που αναφέρεται στον αριθμό των αερίων σωματιδίων (μορίων και ατόμων) ανά μονάδα όγκου, και m η μέση μάζα των σωματιδίων, τότε ρ=nm, οπότε προκύπτει από την (.18) η ακόλουθη σχέση για την αριθμητική πυκνότητα: z T 0 g ( ) exp, 0 ( ) z = n dz T z R T 0 n * (.19) η οποία περιγράφει τη μεταβολή με το ύψος του αριθμού των αερίων συστατικών ανά μονάδα όγκου. Από τις προηγούμενες εξισώσεις συνάγεται ότι η μεταβολή της πίεσης, ή της πυκνότητας, ενός αερίου συστατικού με το ύψος, εξαρτάται από το είδος του αερίου (μοριακό βάρος μ) και την μεταβολή της θερμοκρασίας Τ με το ύψος, αν θεωρήσουμε σε πρώτη προσέγγιση ότι η επιτάχυνση g παραμένει σταθερή. Η θερμοκρασία είναι η παράμετρος κλειδί για τον υπολογισμό των μεταβολών της πυκνότητας και της πίεσης του αέρα με το ύψος. Επειδή στην ατμόσφαιρα η θερμοκρασία δεν είναι εύκολο να εκφραστεί πιστά μέσω μιας αναλυτικής συνάρτησης του ύψους (π.χ., ενότητα 1.3), η ακριβής (αναλυτική) ολοκλήρωση στις παραπάνω εξισώσεις δεν είναι καταρχήν δυνατή. Συνεπώς, αλγεβρικοί υπολογισμοί της πίεσης και της πυκνότητας μέσω των εξισώσεων αυτών γίνεται μόνο προσεγγιστικά, αφού πρώτα γίνουν κατάλληλες υποθέσεις για τις ποσότητες που υπεισέρχονται στο ολοκλήρωμα. Στα επόμενα θα γίνουν απλοί αναλυτικοί (μαθηματικοί) υπολογισμοί για τις ακόλουθες περιπτώσεις «ατμοσφαιρών», οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή στη μετεωρολογία: 1) την ομογενή ατμόσφαιρα για την οποία ρ(z)=const, ) την ισόθερμη ατμόσφαιρα, για την οποία Τ(z)=const, και 3) την πολυτροπική ατμόσφαιρα, στην οποία η θερμοκρασία μειώνεται γραμμικά με το ύψος z, δηλαδή Τ(z)=T 0 γz, όπου γ=dτ/dz=const είναι η βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος, ή κατακόρυφη θερμοβαθμίδα. Παρότι οι περιπτώσεις αυτές δεν είναι αντιπροσωπευτικές για όλη την ατμόσφαιρα, είναι χρήσιμο να εξεταστούν οι ιδιότητές των γιατί η ατμόσφαιρα μπορεί να χωριστεί σε στρώματα, με το καθένα χωριστά να αντιστοιχεί σε κάποια από τις παραπάνω τρεις «ατμόσφαιρες», κυρίως τις δύο τελευταίες...1. Ομογενής ατμόσφαιρα και κλίμακα ύψους Στη περίπτωση της ομογενούς ατμόσφαιρας ισχύει ότι ρ(z)=ρ 0 =const, και ότι g=g 0 =9,80 ms -. Τότε ολοκλήρωση της υδροστατικής εξίσωσης (.13) μεταξύ των υψών z=0 (p=p 0 ) ως z=z (p=p(z)), δίνει p( z) p g00 0 z από την οποία προκύπτει ότι η πίεση στην ομογενή ατμόσφαιρα ελαττώνεται γραμμικά με το ύψος και μηδενίζεται στο ύψος:, z * p0 R T g g 0 0 RT g 0 H (.0) όπου προηγουμένως έγινε χρήση του νόμου των ιδανικών αερίων για την αντικατάσταση της πυκνότητα ρ 0. 48

49 Όπως αναφέρθηκε στο Κεφ. 1, η παράμετρος Η είναι η κλίμακα ύψους (scale height), η οποία εδώ ισούται με το ύψος της ομογενούς ατμόσφαιρας. Η αριθμητική της τιμή για τον ξηρό αέρα (μ=8,97 g/mol), και για θερμοκρασία Τ 0 =73 Κ, είναι H 0 =7990 m 8 km. Για μια θερμοκρασία Τ διαφορετική του Τ 0, η κλίμακα ύψους είναι: RT RT0 T T H H0. (.1) g g T T0 Η τιμή του Η 0 για τα κύρια αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας δίνεται στον Πίνακα.1. Επειδή η κλίμακα ύψους Η είναι αντιστρόφως ανάλογη του μοριακού βάρους, τα ελαφρότερα αέρια έχουν μεγαλύτερο Η από τα βαρύτερα, π.χ., το Η Η είναι ~115 km ενώ το Η Ο είναι ~7, km. Συνεπώς, η κλίμακα ύψους ενός αερίου, για μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, ορίζει την έκταση μιας υποθετικής ομογενούς ατμόσφαιρας που περιλαμβάνει μόνο το συγκεκριμένο αέριο, π.χ., για την θερμοκρασία των 73 Κ, μια ομογενής ατμόσφαιρα Ν θα εκτείνονταν μέχρι τα 8,8 km, ενώ η αντίστοιχη ατμόσφαιρα Η θα εκτείνονταν σε πολύ μεγαλύτερα ύψη, τα οποία φτάνουν, σύμφωνα με τον Πίνακα.1, μέχρι ~115 km. Αέριο Ν Ο Α CO H H O Αέρας Η 0 (m) Πίνακας.1 Κλίμακα ύψους Η 0 σε μέτρα (m) ομογενούς ατμόσφαιρας διαφόρων αερίων. Κάνοντας χρήση του νόμου των ιδανικών αερίων και αντικαθιστώντας την πυκνότητα ρ=p/rt στην (.13), η υδροστατική εξίσωση γράφεται συναρτήσει της κλίμακας ύψους: dp g dz dz. (.) p RT H Το Η χρησιμοποιείται συχνά ως μέτρο εύρους υψών εντός των οποίων η ατμόσφαιρα χαρακτηρίζεται από μια συγκεκριμένη μεταβολή μίας φυσικής παραμέτρου (π.χ., της θερμοκρασίας), με το ύψος. Η μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος στην ομογενή ατμόσφαιρα, μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση των ιδανικών αερίων για ξηρό αέρα, T=p/Rρ. Διαφορίζοντας την εξίσωση αυτή ως προς z υπό τη συνθήκη ότι ρ=const και κάνοντας χρήση της υδροστατικής εξίσωσης, προκύπτει η βαθμίδα θερμοκρασίας με το ύψος( κατακόρυφος θερμοβαθμίδα) στην ομογενή ατμόσφαιρα: dt dz 1 dp g 0 34, 0 R dz R / km. Αυτή είναι μία μεγάλη βαθμίδα μείωσης της θερμοκρασίας με το ύψος, η οποία οδηγεί κοντά στους 0 Κ στο όριο των 8 km της ομογενούς ατμόσφαιρας. Αυτό επιβεβαιώνει ότι η ιδέα της ομογενούς ατμόσφαιρας είναι κατά βάση μη ρεαλιστική, και η αναφορά της εδώ έχει κυρίως εκπαιδευτική αξία, αφού ακόμα και για μικρά ύψη πάνω από την επιφάνεια της γης η πυκνότητα δεν είναι σταθερή, ενώ μειώνεται γρήγορα με το ύψος.... Ισόθερμη ατμόσφαιρα Στην ισόθερμη ατμόσφαιρα η θερμοκρασία υποτίθεται ότι παραμένει σταθερή, δηλαδή Τ(z)=const. Η παραδοχή αυτή καθιστά δυνατή την ολοκλήρωση της (.16), η οποία για τα όρια πίεσης μεταξύ (p 0, p(z)) στα ύψη (0, z) δίνει τη μορφή της υδροστατικής εξίσωσης της ισόθερμης ατμόσφαιρας: ln p( z) g p R* T 0 z g RT z, οπότε προκύπτει 49

50 z / H p( z) p e, (.3) όπου H=RT/g. Η τελευταία σχέση δείχνει ότι στην ισόθερμη ατμόσφαιρα η πίεση ελαττώνεται εκθετικά με το ύψος, που σημαίνει ότι η ισόθερμη ατμόσφαιρα δεν έχει ανώτερο όριο, εκτεινόμενη μέχρι το άπειρο. Στο ύψος z=h, η πίεση ελαττώνεται στο 1/e της πίεσης p 0 στην επιφάνεια της γης (ενώ για την ομογενή ατμόσφαιρα, στο ύψος αυτό, η πίεση είναι μηδέν). Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων ρ=p/rt, η (.3) δίνει μια αντίστοιχη εξίσωση για την μεταβολή της πυκνότητας της ισόθερμης ατμόσφαιρας με το ύψος: 0 ( z) e, z / H 0 όπου ρ 0 είναι η πυκνότητα στην επιφάνεια της γης. Τέλος, από την (.3) προκύπτει μία σχέση για το ύψος: T p0 z H 0,3log, (.4) T0 p( z) η οποία επιτρέπει τον υπολογισμό του ύψους z στην ισόθερμη ατμόσφαιρα συναρτήσει της πίεσης (ή της πυκνότητας). Αν λάβουμε υπόψη ότι Η=Η 0 (Τ/Τ 0 ), και ότι για Τ 0 =73 Κ, H=H 0 8 km, η τελευταία εξίσωση δείχνει ότι η πίεση θα ελαττωθεί περί τις 10 φορές στο ύψος των 18,4 km και περί τις 100 φορές στο ύψος των 36,8 km. Στην πραγματικότητα το ύψος αυτό υπερεκτιμάται λίγο επειδή η μέση θερμοκρασία στο στρώμα από ύψος 0 μέχρι 36,8 km είναι μικρότερη των 73 Κ που χρησιμοποιήθηκε εδώ. Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.4), η ισόθερμη ατμόσφαιρα περιγράφει σε ικανοποιητικό βαθμό την πραγματικότητα, όσον αφορά τις μέσες τιμές πίεσης και πυκνότητας, μέχρι περίπου 100 km ύψος. Συνεπώς ο εκθετικός υδροστατικός νόμος (.3) και (.4) που διέπει την πίεση, και την πυκνότητα, της ουδέτερης ατμόσφαιρας χρησιμοποιείται ευρύτατα σε διάφορους υπολογισμούς για ύψη μέχρι ~100 km...3. Πολυτροπική ατμόσφαιρα Ο όρος «πολυτροπική ατμόσφαιρα» είναι μετεωρολογικός και αναφέρεται στο ατμοσφαιρικό μοντέλο υδροστατικής ισορροπίας το οποίο χαρακτηρίζεται από μια σταθερή, μη μηδενική, θερμοβαθμίδα γ=dt/dz=const, ώστε η μεταβολή της θερμοκρασία με το ύψος να περιγράφεται από τη γραμμική σχέση: Τ(z)=Τ 0 γz. Στην περίπτωση αυτή, η υδροστατική εξίσωση (.15) γράφεται, αν λάβουμε υπόψη ότι dz= dt/γ dp p gdz gdz g dt. RT R( T 0 z) R T Λαμβάνοντας g=g 0 και ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση μεταξύ των ορίων (p 0, p(z)) και (Τ 0, Τ(z)), προκύπτει g0 / R g / R 0 p( z) T ( z) z 1. p 0 T 0 T (.5) 0 Η (.5) εκφράζει τη μεταβολή της πίεσης (ή της πυκνότητας) με το ύψος στην πολυτροπική ατμόσφαιρα. Το ύψος z, στο οποίο η πίεση ισούται με p(z), βρίσκεται από την (.5) και είναι: T o p( z) z 1 p0 R / g0 (.6) 50

51 Από τη (.6) το μέγιστο όριο, z max, της πολυτροπικής ατμόσφαιρας, για το οποίο p(z max )=0, προκύπτει ίσο με T 0 /γ, έτσι αν Τ 0 =73 K, και γ=6 ο /km, τότε z max =45 km. Επίσης, προκύπτει ότι η ομογενής ατμόσφαιρα είναι μερική περίπτωση της πολυτροπικής. Δηλαδή, αν αντικατασταθεί στην (.6) η θερμοβαθμίδα της ομογενούς ατμόσφαιρας, γ=g 0 /R=3,4 Κ/100 m και τεθεί Τ 0 =73 Κ, τότε στη περίπτωση αυτή προκύπτει ότι z max =8 km, όπως βρέθηκε προηγουμένως στην ενότητα..1. Οι μεταβολές με το ύψος της πίεσης για τα τρία μοντέλα ατμοσφαιρών που εξετάστηκαν συγκρίνονται στο Σχήμα.3. Όπως φαίνεται, η πίεση ελαττώνεται ταχύτερα στην ομογενή ατμόσφαιρα ενώ στην ισόθερμο ατμόσφαιρα ελαττώνεται με βραδύτερο ρυθμό από αυτό στην πολυτροπική, με τις δύο καμπύλες όμως να μην διαφέρουν σημαντικά. Σχήμα.3 Μεταβολή της πίεσης με το ύψος στην ομογενή (1), ισόθερμη (), και πολυτροπική (3) ατμόσφαιρα Ένα άλλο απλό ατμοσφαιρικό μοντέλο που χρησιμοποιείται συχνά σε μετεωρολογικούς υπολογισμούς, είναι η τυπική ατμόσφαιρα (standard atmosphere). Αυτή δέχεται ότι η θερμοκρασία ελαττώνεται γραμμικά με το ύψος, με θερμοβαθμίδα γ = dt/dz = 6,5 K/km μέχρι τα 10 km, ενώ από τα 10 μέχρι τα 5 km η θερμοκρασία λαμβάνεται σταθερή και ίση με 16 Κ. Η δομή της τυπικής ατμόσφαιρας συνδυάζει στους υπολογισμούς τις εξισώσεις που περιγράφουν τη πολυτροπική και ισόθερμη ατμόσφαιρα...4. Γενική μορφή της υδροστατικής εξίσωσης Μια πιο ακριβής έκφραση της υδροστατικής εξίσωσης (.13) προκύπτει αν ληφθεί υπόψη, αντί του g=g 0, η ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας g*, η οποία είναι συνάρτηση του ύψους z και του γεωγραφικού πλάτους φ έτσι ώστε dp= g*ρdz. Αν λοιπόν στην εξίσωση αυτή αντικατασταθεί η πυκνότητα συναρτήσει της πίεσης, ρ=p/rt, και η ενεργός επιτάχυνση g* από την (.6), τότε η υδροστατική εξίσωση παίρνει την γενικότερη μορφή dp p RT R E g0 ( RE z)cos dz, R E z (.7) 51

52 Όπου το R εδώ συμβολίζει τη σταθερά αερίου ξηρού αέρα, ενώ R E είναι η ακτίνα της γης. Αν θεωρηθεί ότι η θερμοκρασία είναι σταθερή, Τ(z)=T=const, δηλαδή η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμη, η (.7) ολοκληρώνεται, οπότε προκύπτει για την πίεση σαν συνάρτηση του ύψους: p( z) g 0 R cos E z p0 exp z RE z, (.8) RT RE z RT η οποία, κάνοντας χρήση της (.9) για το γεωδυναμικό Φ(z), παίρνει τη μορφή ( z) / RT p( z) p e. (.9) 0 Οι τιμές της πίεσης (ή της πυκνότητας) που υπολογίζονται από την (.9) είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες της (.3) όπου g=g 0. Το σφάλμα που εισάγεται, παίρνοντας g(z)=const, είναι σχεδόν αμελητέο στην ομόσφαιρα (z<100 km) ενώ σε μεγαλύτερα ύψη αυξάνεται και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη. Βέβαια, θα πρέπει να τονιστεί ότι η χρήση της (.9) ισχύει για ισόθερμη ανώτερη ατμόσφαιρα, υπόθεση η οποία επίσης εισάγει σφάλματα επειδή η θερμοκρασία στην θερμόσφαιρα ( 90 km) αυξάνεται με το ύψος. Η θερμοκρασία Τ(z) παραμένει σταθερή μόνο πέραν της θερμόπαυσης, της οποίας το ύψος όμως είναι σχετικά ακαθόριστο καθόσον εξαρτάται από την ηλιακή δραστηριότητα, την εποχή και την ώρα της ημέρας. Μια άλλη αβεβαιότητα αφορά την έννοια της «πίεσης», και αν αυτή ισχύει στην ανώτερη ατμόσφαιρα, όπου ο αριθμητική πυκνότητα των αερίων συστατικών γίνεται πολύ μικρή, η μέση ελεύθερη διαδρομή μεγάλη, και η συχνότητα κρούσεων μικρή. Εκτιμάται ότι η υδροστατική εξίσωση ισχύει για τα βαριά σωμάτια, π.χ., όπως το ατομικό οξυγόνο, σε πολύ μεγάλα ύψη (>1000 km), ενώ η ισχύς της αμφισβητείται για τα ελαφρά συστατικά, π.χ., Η και He, στα εξωσφαιρικά ύψη (> km)...5. Υπολογισμοί ατμοσφαιρικής μάζας Η μάζα συνδέεται με την πυκνότητα, έτσι η μάζα αέρα σε ένα στοιχείο στήλης διατομής ίσης με την μονάδα και ύψους dz, είναι dm=ρdz, συνεπώς η ατμοσφαιρική μάζα m 0, στη στήλη αέρα που εκτείνεται από ύψος 0 ως το άπειρο είναι: 0 0 Αντικατάσταση στη (.30) της πυκνότητας από την (.18), δίνει: m m dz. (.30) z T 0 g 0 exp dzdz. (.31) T ( z) RT ( z) Για τον ακριβή υπολογισμό του m 0 απαιτείται η μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος Τ(z), ενώ θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η μεταβολή του g με το ύψος. Αφού το 99,9% της αέριας μαζας περιέχεται στο στρώμα μέχρι τα 100 km, μια αριθμητική εκτίμηση του m 0 είναι δυνατή αν υποτεθεί ότι η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμη με Τ(z)=Τ 0 =73 Κ, και ότι g=g 0 =9,80 ms -. Για την περίπτωση αυτή η (.31) ολοκληρώνεται, ώστε: 0 m0 0 exp ( z / H) dz 0H. (.3) Με αντικατάσταση της πυκνότητας στην επιφάνεια της θάλασσας, ρ 0 =1,7 kg-m -3, και της κλίμακας ύψους H=(T/T 0 )H 0 =H 0 =7990 m (ενότητα..1.), προκύπτει ότι m 0 =9,610 3 kg/m, δηλαδή ~9 τόνοι/ m (κάποιος 5

53 που δεν έχει μελετήσει το παρόν κεφάλαιο θα μπορούσε να ρωτήσει: πως είναι δυνατόν το βάρος αυτής της στήλης αέρα να μην μας συνθλίβει;). Με βάση τον υπολογισμό του m 0, μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση και η μάζα της ατμόσφαιρας, αν m 0 πολλαπλασιαστεί με την επιφάνεια της γης, δηλαδή Μ E =4πR E m 0, η οποία για R Ε =6370 km προκύπτει ότι είναι: Μ Ε =4, kg. Η προσεγγιστική αυτή τιμή είναι ~11% μικρότερη της μάζας της ατμόσφαιρας η οποία υπολογίζεται ακριβέστερα ότι είναι 5, kg. Συγκρινόμενη η τελευταία τιμή με τη μάζα της γης, Μ Ε =5, kg (ενότητα.1), διαπιστώνεται ότι η μάζα της ατμόσφαιρας είναι περί το ένα εκατομμυριοστό της μάζας της γης (ενώ και η γη είναι περί το ένα εκατομμυριοστό της μάζας του ήλιου). Η κατακόρυφη κατανομή της μάζας στην περίπτωση της ισόθερμης ατμόσφαιρας, Τ(z)=T 0 και κλίμακας ύψους Η 0, υπολογίζεται από τις προηγούμενες εξισώσεις. Έτσι, η μάζα ισόθερμου ατμοσφαιρικής στήλης, διατομής ίσης με την μονάδα, μέχρι ένα ύψος z είναι z ( m z) dz = m { 1- exp ( z / H )}. (.33) Χρησιμοποιώντας την (.33), υπολογίζεται ότι το 50% της ατμοσφαιρικής μάζας βρίσκεται κάτω από τα 5,5 km, το 63% κάτω από τα 8 km, το 90% κάτω από τα 18,4 km, και το 99% κάτω από τα 36 km, εκτιμήσεις που βρίσκονται κοντά στην πραγματικότητα..3. Διαχωρισμός Αερίων Συστατικών με το Ύψος Μοριακή Διάχυση Στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.5) έγινε αναφορά στο διαχωρισμό των βαρειών από τα ελαφρά αέρια συστατικά και τη δημιουργία της ομόσφαιρας και ετερόσφαιρας μέσω των ανταγωνιστικών διεργασιών της μοριακής διάχυσης και μίξης. Η μαθηματική βάση για τον διαχωρισμό των αερίων συστατικών είναι η υδροστατική εξίσωση, η οποία στην περίπτωση ενός αερίου μίγματος ισχύει, σύμφωνα με τη Στατιστική Μηχανική, για κάθε αέριο ξεχωριστά, δηλαδή κάθε αέριο i υπακούει στην εξίσωση p ( z) i z z g 0 exp 0 exp, * ( ) idz dz p i p i R T z 0 H 0 i (.34) όπου p i είναι η μερική πίεση (ενότητα 3.1), και H i =R*T/gμ i η αντίστοιχη κλίμακα ύψους κάθε αερίου i, ενώ R* είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων. Η (.34) υποδηλώνει ότι η υδροστατική ισορροπία επιβάλει όπως τα ελαφρότερα συστατικά εκτείνονται σε μεγαλύτερο ύψος απ ότι τα βαρύτερα, αφού η κλίμακα ύψους είναι αντιστρόφως ανάλογη του μοριακού βάρους μ. Συνεπώς, η αρχή της υδροστατικής ισορροπίας στην ατμόσφαιρα οδηγεί στο διαχωρισμό των αερίων συστατικών με το ύψος, με τα βαρύτερα (ελαφρότερα) να υπερισχύουν στα κατώτερα (ανώτερα) ύψη. Τα παραπάνω επεξηγούνται στο Σχήμα.4 που παρουσιάζει δύο καμπύλες μεταβολής της πίεσης για τα συστατικά 1 και, ενός αερίου μίγματος με μ 1 >μ (Η 1 <Η ), για την περίπτωση που g g 0 και Τ=const (ισόθερμη ατμόσφαιρα). Στη περίπτωση αυτή ισχύει για κάθε αέριο p i (z)=p 0i exp( z/h i ), όπου i=1,, και p 01 >p 0 στο z=0. Οι καμπύλες στο Σχήμα.4 δείχνουν την εκθετική μείωση με το ύψος της μερικής πίεσης (ή μερικής πυkνότητας) των δυο αερίων συστατικών, και πως πάνω από το ύψος όπου οι δύο καμπύλες τέμνονται, το ελαφρότερο συστατικό (μ ) γίνεται επικρατέστερο του βαρύτερου (μ 1 ). Αν η χημική σύνθεση της ατμόσφαιρας ήταν ομογενής, η διαδικασία διαχωρισμού των αερίων συστατικών απαιτεί πολύ μεγάλους χρόνους ώστε τα συστατικά της να κατανεμηθούν κατ ύψος σύμφωνα με τη μάζα τους, όπως ορίζει η υδροστατική ισορροπία. Αυτό οφείλεται στις συχνές κρούσεις των μορίων ή ατόμων, έτσι ώστε στη δράση της βαρύτητας να ενεργεί ανασχετικά μια δύναμη βαροβαθμίδας η οποία σε συνδυασμό με τη δύναμη βαρύτητας δρά ώστε τα βαρύτερα συστατικά να διαχέονται πρός τα κάτω, και τα ελαφρότερα πρός τα πάνω. Αν συμβεί, μετά από κάποιο χρόνο, διαχωρισμός των συστατικών ώστε να βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία σύμφωνα με τις εξισώσεις (.34) τότε η κατάσταση αυτή περιγράφεται με το όρο διαχυτική ισορροπία (diffusional equilibrium). Η παραπάνω διεργασία του διαχωρισμού των αερίων συστατικών διέπεται από τους νόμους της μοριακής διάχυσης. 53

54 Σχήμα.4 Μίγμα δυο αερίων στην ατμόσφαιρα, για τα οποία μ 1 >μ (μ=μοριακό βάρος) και Η 1 <Η, που βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία, η οποία και επιβάλει το διαχωρισμό τους με το ύψος Η μοριακή διάχυση σε ένα αέριο, ή μίγμα αερίων, απαιτεί την ύπαρξη μιας βαθμίδας πίεσης, η αριθμητικής πυκνότητας, στο χώρο ώστε τα μόρια να τείνουν να κινηθούν από περιοχές μεγαλύτερης, σε περιοχές μικρότερης πίεσης, ή πυκνότητας. Έστω, για απλότητα, ότι υπάρχει μιας βαθμίδα στην αριθμητική πυκνότητα, π.χ., n/x στην κατεύθυνση x. Η μοριακή ροή μάζας, Γ, που ορίζεται ως ο αριθμός των μορίων που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου μέσα από μία (νοητή) κάθετη στην κίνηση μονάδα επιφάνειας έχει φυσικές μονάδες m - s -1 και είναι ανάλογη της βαθμίδας n/x, σύμφωνα με τον εμπειρικό νόμο του Fick: n D, (.35) x όπου D (m s -1 ) είναι ο συντελεστής διάχυσης. Το αρνητικό πρόσημο στην (.35) δείχνει ότι η ροή μάζας λόγω διάχυσης λαμβάνει χώρα στη κατεύθυνση μείωσης της πυκνότητας n, δηλαδή αντίθετα της φοράς της βαθμίδας n/x, η οποία κατευθύνεται εξ ορισμού από τις μικρότερες τιμές του n προς τις μεγαλύτερες. Η διεργασία της διάχυσης των μορίων τείνει στην ομογενοποίηση της συγκέντρωσης του αερίου. Ο συντελεστής διάχυσης, που χαρακτηρίζει την ευκολία με την οποία τα μόρια διαχέονται στο χώρο, εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα από τη πυκνότητα n. Από την κινητική θεωρία των αερίων προκύπτει ότι D D D, (.36) 3 3 n όπου υ D είναι η μέση ταχύτητα μοριακής διάχυσης και λ=1/( 1/ σn) η μέση ελεύθερη διαδρομή. Η σταθερά σ εδώ είναι η ενεργός διατομή κρούσης η οποία εξαρτάται από τις διαστάσεις των μορίων, και παίρνει τιμές της τάξης περίπου 10 Å =10-19 m. Σύμφωνα με την (.36), ο συντελεστής διάχυσης D είναι ανάλογος του γινομένου της μέσης ταχύτητας διάχυσης επί τη μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων, με τη τελευταία να είναι αντιστρόφως ανάλογη της αριθμητικής πυκνότητας του αερίου n. Τα λίγα αυτά βασικά στοιχεία επί της μοριακής διάχυσης και η (.36) θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω στην εκτίμηση του χρόνου διαχωρισμού των αερίων συστατικών στην ατμόσφαιρα υπό την επίδραση της βαρύτητας. 54

55 .3.1. Υπολογισμός χρόνου μοριακής διάχυσης Το πρόβλημα της μοριακής διάχυσης στην ατμόσφαιρα είναι μαθηματικά σύνθετο, και συνεπώς πέραν του επιπέδου του παρόντος εισαγωγικού βιβλίου. Στα επόμενα θα εκτιμηθεί προσεγγιστικά ο χρόνος διάχυσης ενός ατμοσφαιρικού αερίου, π.χ., του αζώτου (N ), καθώς αυτό διολισθαίνει προς τη γη υπό την επίδραση της βαρύτητας μέσα από συνεχείς κρούσεις με τα μόρια του αέρα (συμπεριλαμβανόμενων και αυτών του Ν ). Η διαδικασία που ακολουθείται στη παρούσα ενότητα βασίζεται στον Walker (1977). Στα επόμενα το σύμβολο n 1 αναφέρεται στην μερική αριθμητική πυκνότητα ενός αερίου συστατικού μοριακής μάζας m 1 το οποίο διαχέεται υπό την επίδραση της βαρύτητας μέσα από αέρα αριθμητικής πυκνότητας n, η οποία ελαττώνεται με το ύψος. Για απλότητα, η διεργασία της διάχυσης υποτίθεται ότι γίνεται σε συνθήκες σταθερής θερμοκρασίας Τ, δηλαδή για ισόθερμο ατμόσφαιρα οπου ισχύει n=n 0 exp( z/η), με το Η να αντιπροσωπεύει εδώ μια σταθερή κλίμακα ύψους, και n 0 την αριθμητική πυκνότητα του αέρα στο ύψος z=0. Ο χρόνος μεταβολής μιας ποσότητας μπορεί να εκτιμηθεί από το λόγο της ποσότητας ως προς το χρονικό ρυθμό μεταβολής της. Συνεπώς, ο χρόνος διάχυσης, τ D1, του αερίου αριθμητικής πυκνότητας n 1 μπορεί να εκτιμηθεί προσεγγιστικά από τη σχέση: n1 D1, (.37) n / t) ( 1 άρα για την εύρεση του τ D1 χρειάζεται να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής, n 1 /t. Για την εύρεση της παραγώγου n 1 /t χρειάζεται να διατυπωθεί μια αναλυτική σχέση για τη μέση ταχύτητα διολίσθησης, ή διάχυσης, υ D1 του αερίου, που υπεισέρχεται μέσω της (.36) στο συντελεστή διάχυσης D 1. Προς τούτο ακολουθούνται τα ακόλουθα βήματα. Ο μέσος χρόνος μεταξύ κρούσεων του διαχεόμενου μορίου με τα μόρια του περιβάλλοντος αέρα είναι 1 th th 1 n n 1 3kT / m 1, όπου έγινε αντικατάσταση της μέσης ελεύθερης διαδρομής, όπως και στην (.36), από την σχέση λ=1/( 1/ σn), και της μέσης θερμικής ταχύτητας υ th του διαχεομένου αερίου από τη σχέση υ th =(3kT/m 1 ) 1/. Η μέση θερμική ταχύτητα υ th προκύπτει από την κινητική θεωρία των αερίων και την ισοδυναμία μεταξύ της μέσης κινητικής και θερμικής ενέργειας των μορίων, δηλαδή από τo βασικό νόμο: (mυ th )/=3kT/, όπου k είναι η σταθερά Boltzmann (k=1, m kg/s K), και ο οποίος ισχύει σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Μεταξύ δυο κρούσεων, το διαχεόμενο μόριο υπόκειται στην δύναμη της βαρύτητας και συνεπώς εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση διανύοντας στο μέσο χρόνο τ 1 μεταξύ κρούσεων μια μέση κατακόρυφη απόσταση g1 z1 όπου η μέση αρχική ταχύτητα λίγο μετά τη πρώτη κρούση έχει θεωρηθεί μηδέν λόγω της τυχαιότητας των διανυσματικών τιμών των ταχυτήτων μετά από κάθε κρούση, ενώ το αρνητικό πρόσημο υπεισέρχεται γιατί η θετική φορά ορίζεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Στη συνέχεια, η μέση τιμή της ταχύτητας διάχυσης του μορίου προς τη γη μπορεί να εκτιμηθεί από την σχέση D1 z1 g1. Συνδυασμός των παραπάνω σχέσεων δίνει για τη ροή Γ 1 =n 1 υ D1 των διαχεόμενων προς τα κάτω μορίων: 1, 55

56 1 n1 D 1 n1g. n 3kT / m1 Κάνοντας χρήση της εξίσωσης συνέχειας για το διαχεόμενο συστατικό (ενότητα 5.3., Εξ. 5.5), προκύπτει για τη χρονική παράγωγο της αριθμητικής πυκνότητας, n 1 / t, σε κάποιο ύψος ότι: n t 1 ( n1 D1) z n g 1 3kT / m 1 (1/ n), z (.38) όπου έχει, σιωπηρώς, θεωρηθεί ότι η συγκέντρωση του διαχεόμενου αερίου n 1 είναι σχεδόν σταθερή στο χώρο και συνεπώς κατά προσέγγιση παραμένει ανεξάρτητη του ύψους. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τη παραδοχή ότι η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμη, ώστε n=n 0 exp( z/η), η παράγωγος (1/n)/z=1/(Hn) αντικαθίσταται στην (.38) και το αποτέλεσμα εισάγεται στην (.37), για να προκύψει η ακόλουθη έκφραση για τον χρόνο διάχυσης του αερίου: n 1 n / t H 3kT / m 1 D1 n an 1 g. (.39) Ο συντελεστής a (s-m 3 ) στην (.39) μπορεί να υπολογιστεί αριθμητικά για ισόθερμο ατμόσφαιρα θερμοκρασίας 73 Κ, μίας δεδομένης μοριακής μαζας m 1, π.χ., για το Ν που έχει μοριακό βάρος μ=8 g/mol m 1 =8 m H =8 1, kg, μία μέση κλίμακα ύψους Η=7000 m, την επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,8 m/s, και μια τυπική τιμή σ m. Αντικατάσταση των τιμών αυτών δίνει μια τιμή για το a της τάξης των m 3 s, έτσι ώστε ένας τυπικός μέσος χρόνος διάχυσης μπορεί να υπολογιστεί σε κάποιο ύψος, συναρτήσει της ατμοσφαιρικής αριθμητικής πυκνότητας στο ύψος αυτό, από τη σχέση: n (s) (.40) D Λαμβάνοντας υπόψη, με βάση τον Πίνακα (1.), ότι στην επιφάνεια της γης n,510 5 m -3, προκύπτει από την (.40) ένας τυπικός χρόνος διάχυσης της τάξης των,510 1 s ετών, ενώ, στα 100 km όπου n 6, m -3, ο αντίστοιχος χρόνος είναι ~7 ημέρες. Όπως συζητήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.5), ο βαρυτικός διαχωρισμός των αερίων συστατικών στην κατώτερη ατμόσφαιρα είναι αδύνατος λόγω των πολύ μεγάλων χρόνων μοριακής διάχυσης, με αποτέλεσμα η δράση της μοριακής διάχυσης να εκμηδενίζεται τάχιστα από την ατμοσφαιρική μίξη που απαιτεί χρόνους λίγων ημερών για την ομογενοποίηση της ατμόσφαιρας κοντά στη έδαφος. Αυτό οδηγεί στην δημιουργία της ομόσφαιρας η οποία, όπως συζητήθηκε στο Κεφ. 1, εκτείνεται μέχρι τα 100 km. Σε αντίθεση με την ομόσφαιρα, άνω των 100 km ο βαρυτικός διαχωρισμός, που επιβάλλεται από την υδροστατική ισορροπία των αερίων συστατικών και τη μοριακή διάχυση, λαμβάνει χώρα σχετικά γρήγορα ώστε να υπερισχύει της μίξης, με αποτέλεσμα το μέσο μοριακό βάρος να μειώνεται με το ύψος και να δημιουργείται η ετερόσφαιρα. Κεφάλαιο. Ασκήσεις.1 Δορυφόρος εκτελεί κυκλική τροχιά περί τη γη, με περίοδο Τ δ ενώ βρίσκεται σε ύψος z δ από την επιφάνειά της. (α) Αν η μέση ακτίνα της γης είναι R Ε, να βρεθεί η πυκνότητα της γης. (β) Αν ο δορυφόρος κινείται στο επίπεδο του ισημερινού γεωσύγχρονα (Τ δ =4 h), να βρεθεί η απόσταση z από την επιφάνεια της γης στην οποία βρίσκεται, και στη συνέχεια να υπολογιστεί η πυκνότητα της γης (για σταθερές, βλέπε Πίνακα Σταθερών). 56

57 . Να βρεθεί η γωνία μεταξύ g* και g (βλέπε Σχήμα.1) στην επιφάνεια της γης ως συνάρτηση του γεωγραφικού πλάτους φ. Παίρνοντας sinθ~θ, και g*~g 0, να βρεθεί η μέγιστη αριθμητική τιμή της γωνίας αυτής και το γεωγραφικό πλάτος που αντιστοιχεί (για τυχόν σταθερές βλέπε Πίνακα Σταθερών)..3 Να υπολογιστεί το γεωδυναμικό ύψος που αντιστοιχεί στη στάθμη των 0,1 mb όταν η πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας είναι 1013 mb (1 mb=100 Pa). Η κλίμακα ύψους της ατμόσφαιρας να ληφθεί ίση με 8 km..4 Αν η ατμόσφαιρα της γης είχε παντού την ίδια πυκνότητα με αυτή στην επιφάνεια της θάλασσας (ρ 0 =1,7 kg/m -3 ), να βρεθεί η έκταση της ατμόσφαιρας αυτής αν η πίεση στην επιφάνεια ήταν 1013 mb..5 Με βάση την υδροστατική εξίσωση (dp = ρgdz) και τον νόμο των ιδανικών αερίων (p=ρr*t/μ) να βρεθεί μια αναλυτική σχέση για την μεταβολή της αριθμητικής πυκνότητας n με το ύψος z όταν η θερμοκρασία μειώνεται γραμμικά με το ύψος (Τ=T 0 γz). Αν η πυκνότητα του αέρα στο επίπεδο της θάλασσας είναι 1,7 kg/m 3 και η θερμοκρασία 0 C, να υπολογιστεί η αριθμητική πυκνότητα n στα 15 km όταν dt/dz = 6 o /km. Να ληφθεί υπόψη ότι το μέσο μοριακό βάρος του αέρα παραμένει σταθερό και ίσο με 8,9 g/mol..6 Έστω ότι η ομόσφαιρα είναι ισόθερμη. Να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις για τις μεταβολές της πυκνότητας ρ και της αριθμητικής πυκνότητας n με το ύψος z. Στις εκφράσεις αυτές υπεισέρχεται η κλίμακα ύψους H, η οποία ζητείται να υπολογιστεί για Τ=73 Κ, και να εκτιμηθεί η μάζα της ατμόσφαιρας. Τυχόν σταθερές που θα χρειαστούν δίνονται στο προηγούμενα..7 Σε ένα ατμοσφαιρικό μοντέλο η θερμοκρασία στην τροπόσφαιρα και στρατόσφαιρα μεταβάλλεται σύμφωνα με το σχήμα. Μέσω της υδροστατικής εξίσωσης να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις για τη μεταβολή της πίεσης με το ύψος μέχρι τη στρατόπαυση όταν στο επίπεδο z=0 km η πίεση είναι p 0. Με βάση τα δεδομένα του σχήματος, να υπολογιστεί η πίεση στα 10, 0 και 40 km όταν p 0 =1000 mb. Κατόπιν, να συγκριθούν τα αποτελέσματα αυτά με εκείνα που προκύπτουν αν θεωρηθεί η ατμόσφαιρα ισόθερμη από z=0 km μέχρι τη στρατόπαυση, θερμοκρασίας 0 C και κλίμακας ύψους Η = 8 km...8 Έστω ότι από ένα ύψος 800 km και πάνω η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε ισορροπία λόγω μοριακής διάχυσης με μια σταθερή θερμοκρασία 100 Κ. Οι αριθμητικές πυκνότητες των ατόμων Ο και Η στα 800 km είναι n O =10 13 m -3 και n H =10 10 m -3. Να βρεθεί το ύψος πέραν του οποίου το Η γίνεται το επικρατέστερο συστατικό (τo g είναι σταθερό και ίσο με 7,0 m/s ).9 Αν ο λόγος της αριθμητικής πυκνότητας των ατόμων οξυγόνου ως προς αυτή των ατόμων υδρογόνου στα 00 km ύψος είναι 10 4, υπολογίστε τον ίδιο λόγο στα 1400 km ύψος κάνοντας την υπόθεση 57

58 ότι από 150 έως 1500 km η περιοχή είναι ισόθερμη με Τ=000 Κ, και λαμβάνοντας υπόψη ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας μειώνεται με το ύψος σύμφωνα με τη σχέση g=g 0 (1 z/r E )..10 Έστω ότι η θερμόσφαιρα πάνω από το επίπεδο των 600 km συνίσταται μόνο από He και H, ενώ παραμένει ισόθερμη με Τ=800 Κ. Αν στο επίπεδο των 800 km η μερική πίεση του He είναι φορές μεγαλύτερη της μερικής πίεσης του Η, να βρεθεί το ύψος πάνω από το οποίο η μερική πίεση του Η γίνεται μεγαλύτερη της αντίστοιχης του He (δίνονται g=7,5 m/s, R*=8,31 J-kmol -1 K -1 ). Κεφάλαιο. Βιβλιογραφία Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, Iribarne J. V., and Cho H. R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers, Vol. I, Mechanics, Saunders College publishing, (Απόδοση στα Ελληνικά, Λ. Ρεσβάνης, 1991). Tverskoi P. N., Physics of the Atmosphere, Israel Program for Scientific Translations, Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, nd Edition, 006. Walker J. C. K., Evolution of the Atmosphere, MacMillan Publishing Co., New York,

59 Κεφάλαιο 3. Ατμοσφαιρική Θερμοδυναμική Οι νόμοι της θερμοδυναμικής παίζουν κεντρικό ρόλο στην κατανόηση διάφορων ατμοσφαιρικών φαινομένων, π.χ., από τη δημιουργία της ομίχλης και των νεφών μέχρι τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Σκοπός του παρόντος κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών αρχών της θερμοδυναμικής και η εφαρμογή τους σε μερικές απλές αλλά βασικές διεργασίες και φαινόμενα στη τροπόσφαιρα, που αποτελούν αντικείμενο μελέτης της μετεωρολογίας. Στη θεώρηση αυτή, ο ρόλος του νερού, το οποίο για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στην ατμόσφαιρα μπορεί να βρεθεί σε όλες του τις φάσεις (αέρια, υγρή, στερεή), είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Εικόνα 3.1. Ομίχλη ανάμεσα στους βράχους και τα Μοναστήρια των Μετεώρων (Φωτογραφία του Ηρακλή Μήλα, Πηγή: ). Η Θερμοδυναμική μελετά τις μακροσκοπικές, καταστατικές, ιδιότητες ενός φυσικού συστήματος, π.χ., ενός αερίου που καταλαμβάνει κάποιο χώρο. Κατά βάση εξετάζει τη δυναμική μετρήσιμων φυσικών ποσοτήτων του συστήματος (π.χ., θερμοκρασία, πίεση, πυκνότητα, κ.α.) χωρίς να υπεισέρχεται στη συμπεριφορά των ιδιοτήτων του σε μικροσκοπική κλίμακα, δηλαδή στις κινήσεις και αλληλεπιδράσεις σε σωματιδιακό επίπεδο, όπως π.χ., τις ταχύτητες των μορίων και ατόμων, τις μάζες και τις ενέργειές των, την στροφορμή τους, ή την αλληλεπίδρασή τους στη διάρκεια των κρούσεων. Η θεώρηση της σωματιδιακής (μικροσκοπικής) συμπεριφοράς ενός φυσικού συστήματος αποτελεί αντικείμενο της Στατιστικής Μηχανικής. Οι μακροσκοπικές μεταβλητές είναι συνάρτηση των μικροσκοπικών ιδιοτήτων, π.χ., η θερμοκρασία ενός αερίου συνδέεται με την μέση κινητική ενέργεια των μορίων ή ατόμων του αερίου, με τις δύο θεωρήσεις να αποτελούν μέρος διαφορετικών μεθοδολογιών ανάλυσης και μελέτης της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Στη θερμοδυναμική, ο όρος σύστημα συνήθως αναφέρεται σε κάποια ύλη ορισμένης μάζας και σύνθεσης που είναι υπό μελέτη. Άλλα σώματα, ή συστήματα, με τα οποία το θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να αλληλεπιδρά αποτελούν το περιβάλλον του. Αντίθετα με το εργαστήριο, όπου ένα θερμοδυναμικό σύστημα διαχωρίζεται από το περιβάλλον του, π.χ., μέσω μιας επιφάνειας η ενός δοχείου, στην ατμόσφαιρα τα όρια που το περιορίζουν δεν είναι επακριβή. Στην ατμόσφαιρα, το θερμοδυναμικό σύστημα αφορά μια αέρια μάζα (air parcel) η οποία διαφοροποιείται από το περιβάλλοντα αέρα λόγω των διαφορετικών καταστατικών ιδιοτήτων της, π.χ., της θερμοκρασίας, πίεσης, υγρασίας, κ.α. Στα επόμενα, τα αέρια θερμοδυναμικά συστήματα που θα εξεταστούν αφορούν δύο κατηγορίες: α) αέριες μάζες, μικρών ή μεγάλων διαστάσεων, που αποτελούν μίγμα ξηρού ατμοσφαιρικού αέρα και υδρατμών, δηλαδή υγρές αέριες μάζες, και β) συστήματα νεφών που αποτελούνται από ξηρό αέρα, υδρατμούς σε κατάσταση κόρου, και σταγονίδια νερού είτε κρυστάλλους πάγου, όπου το νερό υπόκειται σε συνεχείς μεταβολές φάσης. Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική και Μαθηματικά. Θερμοδυναμική. Κινητική Θεωρία Αερίων. 59

60 3.1. Εφαρμογή των Νόμων Ιδανικών Αερίων στον Αέρα Ένα ιδανικό αέριο έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1) τα μόρια (ή άτομα) του αερίου έχουν διαστάσεις πολύ μικρότερες της μεταξύ τους μέσης απόστασης ώστε οι ενδομοριακές δυνάμεις να είναι αμελητέες εκτός της περίπτωσης όταν συγκρούονται, και ) κατά την κρούση μεταξύ μορίων (ή ατόμων) υπάρχει μεταφορά ενέργειας και ορμής μεταξύ αυτών αλλά η κινητική ενέργεια διατηρείται, δηλαδή οι κρούσεις είναι ελαστικές. Ο αέρας έχει και τις δύο αυτές ιδιότητες, συνεπώς συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο που υπακούει στους νόμους των ιδανικών αερίων, όπως αυτοί προκύπτουν από τη κινητική θεωρία των αερίων. Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι για αέριο Ν μορίων, ή ατόμων, η μέση μεταφορική (κινητική) ενέργεια των μορίων, K t, είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας T, και δίνεται από τη θεμελιώδη σχέση 3 Kt NkT, (3.1) όπου k=1, J/K είναι η σταθερά Boltzmann. Η (3.1) εκφράζει την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου ως το μέτρο της μέσης μεταφορικής ενέργειας ανά μόριο, K t /N. Θεωρώντας ότι K t =Νm <υ >/, όπου <υ > 1/ είναι η μέση ενεργός ταχύτητα των μορίων και m η μοριακή μάζα, η (3.1) γράφεται 3 kt, (3.) N όπου η μοριακή μάζα m εκφράσθηκε ως ο λόγος του μοριακού βάρους μ διά του αριθμού του Avogadro Ν 0 =6, mol -1, δηλαδή m=μ/n 0. Ο συνεχής βομβαρδισμός των μορίων ενός αερίου πάνω στην επιφάνεια ενός δοχείου που το περιέχει, ορίζει την πίεση p του αερίου, που ισούται με τη κάθετη δύναμη που ασκούν τα μόρια στην μονάδα της επιφάνειας. Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι η πίεση στην επιφάνεια του δοχείου είναι η ίδια με αυτή στο εσωτερικό του αερίου (π.χ., πάνω σε μια νοητή επιφάνεια που θα βρισκόταν εκεί). Όπως προκύπτει από την κινητική θεωρία των αερίων (βλέπε ένα εισαγωγικό βιβλίο, π.χ., Serway, 1983), η πίεση, η οποία είναι βαθμωτό μέγεθος, είναι ανάλογη της μέσης μεταφορικής ενέργειας των μορίων ανά μονάδα όγκου, σύμφωνα με τη σχέση: 0 Kt p, (3.3) 3 V όπου V είναι ο όγκος του αερίου. Συνδυασμός των (3.1) και (3.3) και απαλοιφή του K t οδηγεί στην καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων pv NkT, (3.4) η οποία εκφράζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης, p, του όγκου, V, και της απόλυτης θερμοκρασίας, Τ, του αερίου. Στην (3.4) η μοριακή μάζα m υπεισέρχεται μέσω του συνολικού αριθμού των μορίων Ν=Μ/m, όπου Μ είναι η μάζα του αερίου. Εναλλακτικά η (3.4) γράφεται: pv MRT nr * T, (3.5) όπου R=k/m ονομάζεται σταθερά αερίου και μετρείται σε JK -1 kg -1, n=m/μ είναι ο αριθμός των γραμμομορίων του αερίου, R*=kΝ 0 =8314 JΚ -1 kmol -1 είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων, ενώ R=R*/μ και μ=mν 0. Σύμφωνα με την κινητική θεωρία των αερίων, η παραπάνω καταστατική εξίσωση ισχύει και για ένα μίγμα i ιδανικών αερίων μαζών Μ 1, Μ, Μ i. Στην περίπτωση αυτή, και εφόσον το μίγμα βρίσκεται σε θερμική ισορροπία, δηλαδή κάθε επιμέρους αέριο υπακούει στην (3.), ισχύει ο νόμος του Dalton, σύμφωνα με τον οποίο η ολική πίεση του μίγματος, p, ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των επιμέρους αερίων του μίγματος: 60

61 p p p p p. (3.6) 1 3 i Η μερική πίεση ορίζεται ως η πίεση που θα ασκούσε χωριστά κάθε αέριο του μίγματος όταν υπό την ίδια θερμοκρασία καταλάμβανε μόνο του τον όγκο του μίγματος. Ο αέρας εκτός των σταθερών χημικών συστατικών της ατμόσφαιρας (Πίνακας 1.1) περιλαμβάνει και υδρατμούς (υγρός αέρας). Στην ακραία περίπτωση που απουσιάζουν οι υδρατμοί, ο αέρας χαρακτηρίζεται ως ξηρός. Ο ξηρός αέρας συμπεριφέρεται σαν ένα μίγμα i ιδανικών αερίων με ολική πίεση p οξ, του οποίου η καταστατική εξίσωση είναι: p o p R T, (3.7) i όπου, ρ οξ =ΣΜ i /V είναι η πυκνότητα του ξηρού αέρα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέσο μοριακό βάρος του ξηρού αέρα είναι μ ξ =Σ(Μ i μ i )/ΣM i =8,96 kg/kmol, η σταθερά αερίου ξηρού αέρα είναι R ξ =R*/μ ξ =8314/8,96 = 87 JK -1 kg -1. Η πυκνότητα ρ ενός δείγματος υγρού αέρα, που καταλαμβάνει όγκο V και περιέχει μάζα Μ ξ ξηρού αέρα και μάζα Μ υ υδρατμών, είναι o M M V, (3.8) όπου ρ ξ και ρ υ είναι οι μερικές πυκνότητες, δηλαδή οι πυκνότητες που θα είχαν οι μάζες του ξηρού αέρα και των υδρατμών, αντίστοιχα, αν καταλάμβαναν τον ίδιο όγκο χωριστά στην ίδια θερμοκρασία. Μια πρώτη ματιά δείχνει ότι η πυκνότητα του υγρού αέρα είναι μεγαλύτερη αυτής του ξηρού. Προσοχή όμως, αυτό δεν είναι αληθές γιατί η μερική πυκνότητα ρ ξ είναι μικρότερη από την ολική πυκνότητα ρ οξ του απολύτως ξηρού αέρα, που υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση ξηρού αέρα (3.7). Στη συνέχεια, γράφοντας την καταστατική εξίσωση για τους υδρατμούς και τον ξηρό αέρα χωριστά προκύπτει για τη μερική πίεση των υδρατμών, e, και της μερικής πίεσης p ξ του ξηρού αέρα, αντίστοιχα και e R T (3.9α) p R T, (3.9β) όπου (στην μετεωρολογία) το e συμβολίζει την μερική πίεση, ή απλά την τάση, των υδρατμών. Στην (3.9α), ρ υ =Μ υ /V είναι η μερική πυκνότητα των υδρατμών, και R υ =R*/μ υ =8314/18 46 JK -1 kg -1 είναι η σταθερά αερίου των υδρατμών. Ο λόγος των σταθερών αερίου υδρατμών και ξηρού αέρα συμβολίζεται στην μετεωρολογία με το ε και χρησιμοποιείται σε διάφορες παραμέτρους μέτρησης της υγρασίας (βλέπε παρακάτω, ενότητα 3.). Από τις παραπάνω τιμές των σταθερών R ξ και R υ προκύπτει R R 0,6. (3.10) Ερωτήσεις. (α) Έστω ότι, κατά προσέγγιση, μια μονάδα μάζας υγρού αέρα αποτελείται από 75,5% Ν, 3,1% Ο, με το υπόλοιπο να είναι υδρατμοί. Να βρεθεί το μέσο μοριακό βάρος του υγρού αέρα. Είναι βαρύτερος ο υγρός από τον αντίστοιχο ξηρό αέρα του οποίου, σε προσέγγιση, μια μονάδα μάζας περιέχει 76% Ν και 4% Ο, και γιατί; (β) Υπολογίστε την μερική πυκνότητα των υδρατμών που ασκούν μερική πίεση 6,0 mb σε θερμοκρασία 0 C. 61

62 3.. Παράμετροι Υγρασίας Ο όρος υγρασία αναφέρεται στην παρουσία υδρατμών, δηλαδή του νερού σε αέρια φάση, στην ατμόσφαιρα. Όταν σε μια ορισμένη θερμοκρασία οι υδρατμοί σε μια αέρια μάζα βρίσκονται σε κατάσταση κόρου (saturation), αυτό σημαίνει ότι ο αέρας εμπεριέχει την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να συγκρατήσει, έτσι ώστε η είσοδος επιπλέον υδρατμών στην αέρια μάζα να οδηγεί σε συμπύκνωση (condensation). Η τελευταία πρόταση ισχύει προσεγγιστικά, καθόσον, όπως θα δειχτεί στο επόμενο κεφάλαιο (Κεφ. 4), για να λάβει χώρα συμπύκνωση χρειάζεται η τάση των υδρατμών να υπερβαίνει κατά ένα μικρό ποσοστό την τάση κόρου, δηλαδή τη μερική πίεση που έχουν οι υδρατμοί όταν βρίσκονται σε κατάσταση κόρου. Όπως θα αποδειχτεί στην ενότητα 3.5, η τάση κόρου των υδρατμών ορίζεται από την εξίσωση Clausius-Clapeyron (βλέπε Εξ. 3.54), και εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Στα ακόλουθα θα οριστούν διάφοροι παράμετροι μέτρησης της υγρασίας που καθορίζουν τη ποσότητα υδρατμών στον αέρα, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στη μετεωρολογία, και χρειάζονται στο υπόλοιπο του παρόντος κεφαλαίου Απόλυτη υγρασία Ο όρος απόλυτη υγρασία αναφέρεται στη μάζα των υδρατμών ανά μονάδα όγκου, ρ υ =Μ υ /V, ή την μερική πυκνότητα των υδρατμών, όπως αυτή υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση (3.9α). Συνεπώς, η απόλυτη υγρασία είναι, με βάση τη καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων: ( e R T ). (3.11) Για συνθήκες αέρα κορεσμένου υδρατμών, ορίζεται αναλόγως η απόλυτη υγρασία κόρου: ( R T), (3.1) s e s όπου ο δείκτης s υποδηλώνει συνθήκες κόρου (saturation), δηλαδή, e s είναι η μερική πίεση, ή τάση, των υδρατμών στον αέρα ο οποίος βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, άρα e<e s. Για το εύρος των θερμοκρασιών που απαντώνται στην τροπόσφαιρα, οι ποσότητες ρ υ και ρ υs είναι αριθμητικά μικρές, συνήθως: ρ υ <ρ υs 0,05 kg/m 3, με την απόλυτη υγρασία να εκφράζεται σε γραμμάρια νερού ανά κυβικό μέτρο. Τιμές της απόλυτης υγρασίας κόρου δίνονται στον Πίνακα 3.1. Οι τιμές αυτές αντιπροσωπεύουν την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να υπάρξει ανά κυβικό μέτρο, η οποία, όπως θα δειχτεί στα επόμενα (ενότητα 3.5.), εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία. T ( o C) Απόλυτη Υγρασία ( g/m 3 ) T ( o C) Απόλυτη Υγρασία ( g/m 3 ) 40 0,1 0 4, ,0 5 6, , ,40 5 0, ,8 0 0, ,3 15 1,40 5 3,0 10, ,3 05 3, ,5 0 4, ,1 Πίνακας 3.1 Μέγιστη μάζα υδρατμών σε g ανά m 3 σε κατάσταση κόρου, για διάφορες θερμοκρασίες Ειδική υγρασία Η ειδική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών M υ που εμπεριέχονται στη μονάδα μάζας υγρού αέρα M. Η ειδική υγρασία εκφράζεται σε γραμμάρια υδρατμών ανά χιλιόγραμμο υγρού αέρα. 6

63 Συμβολίζοντας την ειδική υγρασία με α, και λαμβάνοντας υπόψη ότι υδρατμοί και ξηρός αέρας καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο, η ειδική υγρασία γράφεται M M M M M ( M ( M V ) V ) ( M V ). (3.13) Η (3.13) δίνει την ειδική υγρασία α συναρτήσει των μερικών πυκνοτήτων του ξηρού αέρα και των υδρατμών. Μια έκφραση της ειδικής υγρασίας συναρτήσει των e και p=e+p ξ, οι οποίες μετρούνται ευκολότερα σε σχέση με τις μερικές πυκνότητες, προκύπτει από την (3.13) κάνοντας χρήση των (3.11) και (3.1), και λαμβάνοντας υπόψη την (3.10): e e R T R * T a p p e e R T R T R * T R * T e e 0,6. p ( 1 ) e p 0,378 e p e ( ) e (3.14) p (mb) T ( o C) 40 0,11 0,13 0,14 0,16 0,19 0,3 35 0,19 0,1 0,4 0,9 0,3 0, ,31 0,35 0,39 0,45 0,5 0,63 5 0,50 0,55 0,6 0,71 0,83 1,00 0 0,78 0,87 0,98 1,1 1,30 1, ,0 1,33 1,49 1,71 1,99, ,79 1,99,3,55,98 3,58 5,63,9 3,9 3,76 4,39 5,7 0 3,80 4,3 4,76 5,44 6,35 7,6 5 5,44 6,05 6,81 7,79 9,09 10,9 10 7,67 8,53 9,60 11,0 1,8 15, ,7 11,9 13,4 15,3 17,9 0 14,7 16,3 18,4 1,1 5 0,0, 5,0 30 6,9 9,9 33, ,8 39, ,3 Πίνακας 3. Ειδική υγρασία κόρου σε g/kg (μάζα υδρατμών σε g που απαιτούνται για τον κορεσμό μάζας 1 kg υγρού αέρα, σε διάφορες πιέσεις και θερμοκρασίες) Για συνήθεις τάσεις υδρατμών e<<p, η ειδική υγρασία στην (3.14) απλοποιείται, ώστε: 0,6 ενώ για συνθήκες κόρου, η ειδική υγρασία κόρου γράφεται μέσω μιας εξίσωσης αντίστοιχης της (3.14): e p, 63

64 es s 0,6. (3.15) p 0,378e Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ της απόλυτης υγρασίας κόρου στην (3.1) και της ειδικής υγρασίας κόρου στην (3.15) είναι ότι η πρώτη είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας ενώ η δεύτερη εξαρτάται από τη πίεση και τη θερμοκρασία, αφού e s =f(t), όπως θα δειχτεί αργότερα. Τιμές της (3.15) για το εύρος των πιέσεων και θερμοκρασιών στα κατώτερα τροποσφαιρικά ύψη παρέχονται στον Πίνακα Αναλογία μίγματος Ως αναλογία μίγματος (mixing ratio) ορίζεται ο λόγος της μάζας των υδρατμών που περιέχονται στον υγρό αέρα, προς τη μάζα του ξηρού αέρα που επίσης περιέχεται σε αυτόν. Η αναλογία μίγματος συνεπώς διαφέρει από την ειδική υγρασία κατά το ότι η μάζα των υδρατμών συγκρίνεται με τη μάζα του ξηρού και όχι με τη ολική μάζα του υγρού αέρα (υδρατμών και ξηρού αέρα). Συμβολίζοντας την αναλογία μίγματος με w, αυτή ορίζεται για τη μονάδα όγκου:. s w (3.16) Με βάση τις καταστατικές εξισώσεις (3.9) και το νόμο του Dalton p=e+p ξ, η (3.16) γράφεται w e e 0,6. p e p e (3.17) Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη τον ορισμό της ειδικής υγρασίας (3.1), προκύπτει ότι η αναλογία μίγματος w και η ειδική υγρασία α σχετίζονται, ως ( ) w w, (3.18) 1 ( ) 1 w όπου η προσέγγιση α w οφείλεται στο ότι η εκατοστιαία διαφορά της αναλογίας μίγματος και ειδικής υγρασίας στην ατμόσφαιρα σπάνια υπερβαίνει το %, συνεπώς η ειδική υγρασία και η αναλογία μίγματος είναι περίπου ίσες, και συνεπώς αποτελούν ισοδύναμα μεγέθη Σχετική υγρασία Η σχετική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της αναλογίας μίγματος υγρού αέρα προς την αναλογία μίγματος κόρου στην ίδια θερμοκρασία και πίεση. Η σχετική υγρασία εκφράζεται επί της εκατό (%) και γράφεται Εναλλακτικά, με βάση τη (3.16) προκύπτει: w h 100 %. (3.19) w s h 100 e 100 %, s e s (3.0) δηλαδή, η σχετική υγρασία εκφράζεται ως εκατοστιαίο ποσοστό του λόγου των μερικών πυκνοτήτων, ή των μερικών τάσεων, υδρατμών ως προς τις αντίστοιχες τιμές πυκνοτήτων και τάσεων κόρου, αντίστοιχα. 64

65 Όταν σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία η τάση των υδρατμών λάβει την τάση κόρου, δηλαδή e=e s τότε, σύμφωνα με την (3.0) η σχετική υγρασία γίνεται h=h s =100%. Επειδή η τάση κόρου εξαρτάται σύμφωνα με την εξίσωση Clausius Clapeyron (ενότητα 3.5.) από τη θερμοκρασία, η θερμοκρασία για την οποία h =100% ονομάζεται σημείο δρόσου Τ δ (dew point). Το σημείο δρόσου αποτελεί δείκτη ανθρώπινης δυσφορίας και μέτρο της απόλυτης ποσότητας των υδρατμών στον αέρα, π.χ., για Τ δ >0 C, o αέρας γίνεται υπερβολικά υγρός ενώ για Τ δ =4 C η ανθρώπινη αναπνοή γίνεται πολύ δύσκολη ως αδύνατη. Αξίζει να σημειωθεί ότι θερμοκρασίες Τ δ =5 C παρατηρούνται σπάνια ακόμα και σε τροπικά κλίματα. Η επί τοις εκατό σχετική υγρασία, η οποία συνήθως ανακοινώνεται στα μετεωρολογικά δελτία, δεν αποτελεί από μόνη της δείκτη ανθρώπινης δυσφορίας. Για να εκτιμηθεί το αποτέλεσμά της θα πρέπει να συνδυάζεται με την θερμοκρασία, π.χ., σχετική υγρασία 95% σε θερμοκρασία 5 C χαρακτηρίζει την ατμόσφαιρα ως ξηρή, ενώ σχετική υγρασία 95% στους 30 C αντιστοιχεί σε υπερβολικά υγρή ατμόσφαιρα που δημιουργεί ανυπόφορες αναπνευστικές συνθήκες Διέπουσα Θερμοκρασία και Εφαρμογές Όπως αναφέρθηκε, και όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1.1, η ποσότητα υδρατμών στην τροπόσφαιρα μεταβάλλεται μεταξύ ευρέων ορίων. Συνεπώς η καταστατική εξίσωση υγρού αέρα θα ήταν περιορισμένης χρησιμότητας, επειδή κάθε διαφορετικό σε περιεχόμενο υδρατμών δείγμα αέρα θα είχε διαφορετική σταθερά αερίου R μιγ αφού το μοριακό βάρος του μίγματος συνεχώς θα μεταβάλλονταν. Για να συμπεριληφθούν οι υδρατμοί και ο ξηρός αέρας στην ίδια καταστατική εξίσωση με την ιδία σταθερά αερίου, είναι σκόπιμο να μεταφερθεί η μεταβλητότητα της περιεκτικότητας των υδρατμών σε κάποια από τις άλλες παραμέτρους της εξίσωσης. Προκύπτει ότι είναι εύκολο να χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς η σταθερά αερίου του ξηρού αέρα R ξ και να αντικατασταθεί η θερμοκρασία Τ με μια ενεργό θερμοκρασία Τ v η οποία θα αντιπροσωπεύει και τη μεταβλητότητα των υδρατμών. Η θερμοκρασία αυτή, η οποία ονομάζεται διέπουσα θερμοκρασία (virtual temperature), θα εξαχθεί αμέσως παρακάτω. Λαμβάνοντας υπόψη την (3.8) και αντικαθιστώντας σε αυτή τις μερικές πυκνότητες των υδρατμών και του ξηρού αέρα που δίνονται από τις (3.9), η πυκνότητα ρ του υγρού αέρα γράφεται (αφού ληφθεί υπόψη ο νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton, p=p ξ +e: p e R T e R T, ή p R T 1 e (1 ), p (3.1) όπου, όπως ορίστηκε προηγουμένως, ε=r ξ /R υ. Ορίζοντας τη διέπουσα θερμοκρασία Τ v, ως η καταστατική εξίσωση του υγρού αέρα παίρνει τη μορφή: T Tv, (3.) 1 ( e / p)(1 ) p R T v. (3.3) Στη (3.3) οι θερμοδυναμικές ποσότητες p, ρ και Τ v αναφέρονται στο μίγμα του υγρού αέρα, ενώ η σταθερά R ξ στον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα. Από την (3.) προκύπτει, αφού η τιμή του παρονομαστή είναι <1, ότι η διέπουσα θερμοκρασία Τ v είναι μεγαλύτερη της πραγματικής θερμοκρασίας Τ. 65

66 Υψομετρική εξίσωση ρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού dφ=gdz (ενότητα.1.), την υδροστατική εξίσωση dp= gρdz, και την (3.3), προκύπτει dp d RT v. (3.4) p Ολοκληρώνοντας μεταξύ των υψομέτρων δύο βαρομετρικών επιπέδων (p 1, p ) προκύπτει: R 1 p p1 dp Tv. p Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού ύψους Z (ενότητα.1., Εξίσωση.8) η τελευταία εξίσωση γράφεται Z Z 1 R g 0 p p 1 dp Tv. p (3.5) Στην περίπτωση που το ατμοσφαιρικό στρώμα μεταξύ των γεωδυναμικών υψών Z 1, Z είναι ισόθερμο (Τ v = const) η (3.5) ολοκληρώνεται, ώστε Z Z 1 RTv p1 ln( g p 0 ) H v p ln( p 1 ), (3.6) όπου Η v =R ξ T v /g 0 =9,3T v, είναι η κλίμακα ύψους σε m όταν Τ v είναι σε βαθμούς Κ. Επειδή η θερμοκρασία ενός στρώματος αέρα δεν είναι σταθερή σε όλο του το εύρος, η ολοκλήρωση της (3.5) γίνεται ορίζοντας μια μέση διέπουσα θερμοκρασία ως οπότε προκύπτει p dp Tv p1 p T v, (3.7) p dp p 1 p RT v p1 p1 Z Z1 ln( ) Hv ln( ). g p p 0 (3.8) Η εξίσωση (3.8) είναι γνωστή ως υψομετρική εξίσωση. Η διαφορά μεταξύ δύο γεωδυναμικών υψών, ΔΖ=Z Z 1, ονομάζεται εύρος του μεταξύ αυτών αερίου στρώματος. Σημειώστε ότι στην κατώτερη ατμόσφαιρα το γεωδυναμικό ύψος Ζ είναι πρακτικά ίσο με το ύψος z. Από την υψομετρική εξίσωση προκύπτει ότι το εύρος στρώματος μεταξύ των πιέσεων p και p 1 είναι ανάλογο της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας σε αυτό. Στη συνέχεια, ακολουθούν κάποιες εφαρμογές της υψομετρικής εξίσωσης. (α) Εύρος ισοβαρούς στρώματος. Το εύρος ατμοσφαιρικού στρώματος μεταξύ δύο ισοβαρών επιπέδων μπορεί να μετρηθεί με ραδιοβολίσεις. Αυτές γίνονται με την απελευθέρωση ενός μικρού 66

67 αερόστατου στο οποίο υπάρχουν αισθητήρες που μετρούν τη πίεση, τη θερμοκρασία, την υγρασία και τη ταχύτητα του ανέμου με το ύψος, με τις μετρήσεις αυτές να μεταφέρονται με ένα μικροπομπό σε ένα δέκτη στο έδαφος και να αναλύονται στο εργαστήριο. Η διέπουσα θερμοκρασία σε κάθε ύψος υπολογίζεται από τις μετρήσεις χρησιμοποιώντας την (3.). Από τις καθημερινές ραδιοβολίσεις ενός δικτύου μετεωρολογικών σταθμών παράγονται διαγράμματα γεωδυναμικών υψών σε ορισμένες βαρομετρικές στάθμες και χρησιμοποιούνται στη μελέτη των ατμοσφαιρικών διαταραχών. Το εύρος μεταξύ δύο ισοβαρών p 1, p είναι ένα ισοβαρές στρώμα. Σε ένα ισοβαρές στρώμα, π.χ., μεταξύ p =1000 mb και p 1 =500 mb, ο παράγοντας ln(p 1 /p ), στην υψομετρική εξίσωση (3.8) παραμένει σταθερός με το εύρος του ΔΖ=Ζ Ζ 1 να αποτελεί μέτρο της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας. Το Σχήμα 3.1 δείχνει τη μεταβολή του εύρους ενός ισοβαρούς στρώματος σε σχέση με τη μέση διέπουσα θερμοκρασία. Η κατανομή των ισοβαρών επιφανειών στο χώρο, χρησιμοποιείται στον εντοπισμό της δομής των βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών, όπως και των θερμών και ψυχρών περιοχών κατ ύψος, στοιχεία που είναι χρήσιμα στην ταυτοποίηση των ατμοσφαιρικών διαταραχών, των υψηλών και χαμηλών βαρομετρικών, και στην πρόγνωση του καιρού. Σχήμα 3.1 Μεταβολή του εύρους ισοβαρούς στρώματος ΔZ με την διέπουσα θερμοκρασία (β) Αναγωγή της πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας. Η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων πιέσεων μετεωρολογικών σταθμών οφείλεται κυρίως στα διαφορετικά τους υψόμετρα. Για τον καθορισμό της πίεσης που οφείλεται στη διέλευση καιρικών συστημάτων, είναι αναγκαίο οι μετρήσεις πίεσης κάθε σταθμού να αναχθούν με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια σε ένα κοινό υψόμετρο αναφοράς, το οποίο συμβατικά λαμβάνεται στην επιφάνεια της θάλασσας. Αν το υψόμετρο του μετεωρολογικού σταθμού είναι z s (=Ζ s ), τότε για ένα βαρομετρικό στρώμα μεταξύ του σταθμού στην ξηρά και την επιφάνεια της θάλασσας, η υψομετρική εξίσωση (3.8) γράφεται z s H v ln( p 0 / p s ), και χρησιμοποιείται στην αναγωγή της μετρούμενης πίεσης p s στην πίεση p 0 στην επιφάνεια της θάλασσας. p 0 g0zs ps exp( zs / Hv) ps exp( ). (3.9) R T Η (3.9) δείχνει ότι η p 0 εξαρτάται από τη μέση διέπουσα θερμοκρασία στο στρώμα μεταξύ της θάλασσας και του μετεωρολογικού σταθμού, συνεπώς, για τη σωστή αναγωγή της πίεσης πρέπει να εκτιμηθεί όσο γίνεται ακριβέστερα η μέση διέπουσα θερμοκρασία. Αυτό γίνεται κατά προσέγγιση από μία σχέση της μορφής: 1 Tv Ts zs, v 67

68 Όπου γ = dt/dz ~ 6 K/km. Για την καλλίτερη δυνατή εκτίμηση της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας ενός συγκεκριμένου σταθμού, χρησιμοποιούνται εμπειρικές διορθώσεις σύμφωνα με την τοπογραφία του εδάφους και στατιστικές εκτιμήσεις. (γ) Αλτίμετρα. Η υψομετρική εξίσωση επιτρέπει τον υπολογισμό του υψομέτρου από τη μέτρηση της πίεσης, η οποία μειώνεται συναρτήσει του ύψους. Η αρχή αυτή χρησιμοποιείται στα βαρομετρικά αλτίμετρα. Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση των βαρομετρικών αλτιμέτρων, π.χ., αυτών που τοποθετούνται στα αεροπλάνα, είναι αυτή της πολυτροπικής ατμόσφαιρας (Εξίσωση.6), T 0 p R / g 0 1 z ( ) p0, (3.30) όπου, οι παράμετροι που υπεισέρχονται παίρνουν τις συνήθεις τιμές: g 0 =9,80 m/s, p 0 =1013 mb, T 0 =88 K, και γ=6,5 Κ/km Θερμοδυναμικά Αξιώματα και Εφαρμογή στην Ατμόσφαιρα Το 1 ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή 1 ος νόμος της θερμοδυναμικής, περιλαμβάνει δύο μέρη, κάθε ένα από τα οποία εκφράζει μία εμπειρική διαπίστωση: α) η θερμότητα είναι μορφή ενέργειας, και β) η ολική ενέργεια διατηρείται. Η θερμική ενέργεια μετρείται σε θερμίδες (cal), όπου 1 cal είναι η θερμότητα που χρειάζεται για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου νερού κατά ένα βαθμό Κελσίου, από 14 σε 15 C. Το πρώτο μέρος του νόμου, το οποίο είναι γνωστό και ως νόμος του Joule, εκφράζει την ισοδυναμία θερμότητας και μηχανικής ενέργειας, 1 cal=4,1868 J. Το δεύτερο μέρος εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας και μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: αν μία στοιχειώδη ποσότητα θερμότητας, δq, διοχετευτεί σε ένα υλικό σώμα (ή σύστημα ) μάζας Μ, ένα μέρος μπορεί να αυξήσει την εσωτερική ενέργεια του σώματος (η συστήματος) κατά δu και το υπόλοιπο μπορεί να εκτελέσει έργο δw στο περιβάλλον του σώματος. Η εσωτερική ενέργεια U αντιπροσωπεύει το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του συστήματος λόγω της συνεχών κινήσεων των μορίων του, και της δυναμικής ενέργειας αυτών λόγω των ενδομοριακών ελκτικών δυνάμεων (η οποία όμως θεωρείται αμελητέα σε σχέση με την κινητική ενέργεια των μορίων). Η κινητική θεωρία των αερίων αποδεικνύει ότι η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία, U=f(T). Η παραπάνω περιγραφή διατήρησης της ενέργειας διατυπώνεται σε διαφορική μορφή ως dq du dw. (3.31) Αν αναχθούν οι ποσότητες στην (3.31) ανά μονάδα μάζας, διαιρώντας τις με τη μάζα Μ του σώματος, η (3.31) γράφεται dq du dw. (3.3) Οι παραπάνω δύο σχέσεις αποτελούν μαθηματικές εκφράσεις του 1 ου νόμου της θερμοδυναμικής, που ισχύει για συστήματα ή σώματα που αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον τους. Στη συνέχεια, θα γίνει εφαρμογή του 1 ου νόμου σε μία μάζα ατμοσφαιρικού αέρα η οποία δεν περιορίζεται από τα τοιχώματα ενός δοχείου αλλά από μια νοητή επιφάνεια που την περικλείει και τη διαχωρίζει από το περιβάλλοντα αέρα. Έστω μάζα αέρα Μ που καταλαμβάνει όγκο V, ο οποίος οριοθετείται στην κατεύθυνση s από μια μετακινούμενη χωρίς τριβές νοητή επιφάνεια Α, έτσι ώστε ο όγκος να μπορεί να μεταβληθεί παράγοντας έργο στο περιβάλλον. Η μεταβολή όγκου dv κατά την στοιχειώδη μετατόπιση ds της επιφάνειας Α, είναι dv=ads. Αν το μέτρο της δύναμης F, που δρα στη κατεύθυνση της μετατόπισης ds, είναι F=pA, το παραγόμενο στο περιβάλλον στοιχειώδες έργο dw είναι, dw Fds pdv. (3.33) Διαιρώντας με τη μάζα Μ παίρνουμε το έργο ανά μονάδα μάζας, ή το ειδικό έργο, dw, 68

69 dw pd, (3.34) όπου dυ είναι ο στοιχειώδης ειδικός όγκος, υ=v/m=1/ρ, και ρ είναι η πυκνότητα της αέριας μάζας. Στη συνέχεια εξετάζεται ο όρος du στην (3.3). Για ιδανικά αέρια η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας οφείλεται στην αύξηση της θερμοκρασίας, η μεταβολή της οποίας είναι ανάλογη της προστιθέμενης θερμότητας, έτσι ώστε να ισχύει σε διαφορική μορφή dq cdt. (3.35) Η τιμή της σταθεράς αναλογίας c, που αντιπροσωπεύει τη θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας και ονομάζεται ειδική θερμότητα, εξαρτάται από το αν κατά την παροχή της θερμότητας εκτελείται έργο στο περιβάλλον ή όχι. Σύμφωνα με την (3.3), η παροχή θερμότητας σε ένα υλικό σώμα συνεπάγεται μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας, ή την εκτέλεση έργου, ή και τα δύο. Συνεπώς, προκύπτει ότι για την ίδια ποσότητα θερμότητας η μέγιστη μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος επιτυγχάνεται όταν κατά την παροχή της θερμότητας δεν εκτελείται έργο στο περιβάλλον, δηλαδή όταν dυ=0, οπότε για ένα ορισμένο υλικό η c παίρνει τη μικρότερη της τιμή, άρα προκύπτει: dq dt c, (3.36) όπου ο δείκτης υ υποδηλώνει ότι η παροχή της θερμότητας γίνεται υπό συνθήκες σταθερού όγκου, συνεπώς ισχύει dq=du=c υ dt. Η σταθερά c υ ονομάζεται ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο, που για το ξηρό αέρα είναι c υξ = 718 JK -1 kg -1. Σύμφωνα με τα ανωτέρω, το δεύτερο σκέλος του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος (3.3) γράφεται οπότε διαφορίζοντας την καταστατική εξίσωση και αντικαθιστώντας το pdυ στην (3.37) προκύπτει dq c dt pd, (3.37) d( p RT ) pd RdT dp, dq cpdt dp, (3.38) όπου η σταθερά c p =c υ +R είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση, η οποία στη περίπτωση ξηρού αέρα παίρνει την τιμή c p =c υξ +R ξ =718+87=1005 JK -1 kg -1. Οι εξισώσεις (3.37) και (3.38) αποτελούν εναλλακτικές εκφράσεις του 1 ου θερμοδυναμικού αξιώματος, και ορίζουν μαζί με τις προηγούμενες σχέσεις τις ακόλουθες θερμοδυναμικές μεταβολές: (α) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή πίεση (dp=0) είναι γνωστή ως ισοβαρής μεταβολή, για την οποία, με βάση την (3.38), ισχύει: dq c dt ( c / c ) c dt ( c / c ) du, (3.39) p p (β) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή θερμοκρασία (dt=0) ονομάζεται ισόθερμη μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και 3.38), ισχύει p dq pd dp dw. (3.40) 69

70 (γ) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερό όγκο (dυ=0) είναι γνωστή ως ισόχωρος μεταβολή, για την οποία, με βάση την (3.37), ισχύει dq c dt du. (3.41) (δ) Οποιαδήποτε μεταβολή στο σύστημα χωρίς παροχή (ή απώλεια) θερμότητας προς το περιβάλλον του, dq=0, ονομάζεται αδιαβατική μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και (3.38), προκύπτει εναλλακτικά ότι: ( a) : c dt pd ή ( ) : cpdt dp. (3.4) Η τελευταία περίπτωση της αδιαβατικής μεταβολής είναι ιδιαίτερης σημασίας στη μετεωρολογία. Αντικαθιστώντας, από την καταστατική εξίσωση, το υ=rt/p στην (3.4 β), αυτή γίνεται: c p dt/t=rdp/p, οπότε ολοκληρώνοντας προκύπτει όπου ο εκθέτης κ είναι T T0( p / p0), (3.43) R c p cp c c p c 1 c και παίρνει για ξηρό αέρα τη τιμή κ ξ =0,86. Οι ποσότητες Τ 0 και p 0 στην (3.43) αναφέρονται στη θερμοκρασία και πίεση πριν την έναρξη της αδιαβατικής διαδικασίας, δηλαδή στην αρχική κατάσταση. Η εξίσωση (3.43), που ισχύει για μία αδιαβατική μεταβολή, είναι γνωστή ως εξίσωση Poisson. Στις εφαρμογές της (3.43) στην ατμόσφαιρα λαμβάνεται ως πίεση αναφοράς αυτή των 1000 mb (100 kpa) στην επιφάνεια της θάλασσας, και ορίζεται μία νέα θερμοδυναμική μεταβλητή, η δυναμική θερμοκρασία Θ (potential temperature), ως p, p0 100 kpa T T. (3.44) p p Με βάση την τελευταία σχέση, η δυναμική θερμοκρασία Θ είναι ίση με τη θερμοκρασία που θα πάρει μια αέρια μάζα όταν μεταφερθεί αδιαβατικά από ένα αρχικό υψομετρικό επίπεδο, στο οποίο η θερμοκρασία και η πίεση είναι Τ και p, στο επίπεδο της θάλασσας όπου η πίεση p 0 γίνεται προσεγγιστικά ίση με 1000 mb. Είναι ενδιαφέρον ότι σε μια θερμοδυναμική αδιαβατική μεταβολή η δυναμική θερμοκρασία Θ παραμένει αμετάβλητη, δηλαδή αποτελεί σταθερά (invariant) της μεταβολής. Η δυναμική θερμοκρασία υπεισέρχεται στη θερμοδυναμική ανάλυση μίας αέριας μάζας και βρίσκει ευρύτατη εφαρμογή στην μετεωρολογία. Το ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή ο ος νόμος της θερμοδυναμικής, εισάγει μία ακόμη θερμοδυναμική καταστατική μεταβλητή, την εντροπία (φ), που ορίζεται από τη σχέση dq d. (3.45) T Με αντικατάσταση του dq=c p dt υdp από την (3.38) και χρήση της υ=rt/p από τη καταστατική εξίσωση ιδανικού αερίου, ο ος νόμος γράφεται dt dp d d cp cp, (3.46) T p 70

71 όπως μπορεί εύκολα να αποδειχτεί μέσω διαφόρισης της (3.44). Με ολοκλήρωση της (3.46) προκύπτει: ln const. (3.47) c p η οποία συνδέει την εντροπία φ με το λογάριθμο της δυναμικής θερμοκρασίας Θ. Αυτό σημαίνει ότι μία αδιαβατική μεταβολή (όπου Θ=const) είναι και ισεντροπική Εξίσωση Clausius Clapeyron Έστω θερμικά μονωμένο κλειστό δοχείο, μερικώς γεμάτο με νερό. Λόγω της τυχαίας θερμικής τους κίνησης, κάποια μόρια νερού αποσπώνται από την επιφάνειά του και διαχέονται στον άνωθεν του νερού χώρο, δηλαδή εξατμίζονται. Μερικά από τα μόρια αυτά συγκρούονται με τα τοιχώματα του δοχείου και με την επιφάνεια του νερού, προσφύονται και συμπυκνώνονται. Εξάτμιση και συμπύκνωση είναι διαδικασίες αυθόρμητες που λαβαίνουν χώρα ταυτόχρονα. Για μία ορισμένη θερμοκρασία η εξάτμιση και συμπύκνωση ισορροπούν όταν τα μόρια που εξατμίζονται ισούνται με αυτά που συμπυκνώνονται. Τότε η θερμοκρασία των υδρατμών πάνω από το νερό γίνεται ίση με τη θερμοκρασία της επιφάνειας του νερού, οπότε δεν υπάρχει καθαρή μεταφορά μορίων από τη μία φάση στην άλλη. Σε αυτή την κατάσταση ο υπεράνω της επιφάνειας του νερού χώρος λέγεται ότι είναι κορεσμένος υδρατμών, δηλαδή βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, με τη μερική πίεση των υδρατμών να είναι η τάση κόρου e s. Προκύπτει ότι η τάση κόρου εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και εκφράζεται από μία διαφορική εξίσωση γνωστή ως εξίσωση Clausius Clapeyron, η οποία και θα εξαχθεί στα επόμενα (βλέπε επίσης Fleagle and Businger, 1963 και Salby, 1996 ). ( Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί απο τον Γ. Μαντά). Η μετάβαση από την υγρή στην αέρια φάση απαιτεί θερμική ενέργεια (θερμότητα). Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατροπή της μονάδας μάζας νερού σε υδρατμούς υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση, ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (latent heat of vaporization), L ν. Αν οι υδρατμοί βρίσκονται σε κατάσταση κόρου υπεράνω επιφάνειας ύδατος, δηλαδή e=e s, τότε η εφαρμογή του 1 ου νόμου της θερμοδυναμικής, dq=du+pdυ, για τους υδρατμούς (p=e s ), απαιτεί για την εξάτμιση μιας μονάδας μάζας νερού υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση, δηλαδή για την μετάβασή της από την υγρή (1) στην αέρια () φάση, ποσό λανθάνουσας θερμότητας: q L dq du e d u u e ( 1). (3.48) v q 1 u u 1 1 s Για να συμβεί η εξάτμιση σε συνθήκες τάσης κόρου, σημαίνει ότι παράλληλα λαβαίνει χώρα συμπύκνωση με ρυθμό ίσο με αυτό της εξάτμισης. Επειδή η θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά την εξάτμιση, το πρώτο ολοκλήρωμα από τα αριστερά στην (3.48) γράφεται συναρτήσει της μεταβολής της εντροπίας: 1 s q dq Lv T T d T( 1). (3.49) q1 T 1 Αντικατάσταση της L v από την (3.48) στην (3.49) και ανασύνταξη των όρων, δίνει u1 es 1 T1 u es T. (3.50) Ο συνδυασμός των θερμοδυναμικών μεταβλητών που εμφανίζονται σε κάθε πλευρά της (3.50) είναι γνωστός ως συνάρτηση, ή ελεύθερη ενέργεια, Gibbs: G u es T. (3.51) 71

72 Η (3.50) υποδηλώνει G 1 =G, δηλαδή σε μία ισοβαρή και ισόθερμη αλλαγή φάσης, η συνάρτηση Gibbs παραμένει σταθερή. Παράλληλα όμως, η συνάρτηση Gibbs εξαρτάται από τις θερμοδυναμικές (καταστατικές) μεταβλητές πριν και μετά την αλλαγή φάσης, συνεπώς η στοιχειώδης συναρτησιακή της μεταβολή προκύπτει μέσω διαφόρισης της (3.51): dg du e d de T d dt de dt, (3.5) s s αφού, με βάση το συνδυασμό των (3.48) και (3.49), έγινε χρήση του du+e s dυ Τdφ=0. Από την (3.50), και αφού ισχύει και για τις δύο φάσεις ότι dg 1 =dg, προκύπτει κατόπιν χρήσης της (3.5): s des dt 1 Lv Lv Lv Lves. (3.53) T( ) T T( R T / e ) R T 1 1 s Για να προκύψει η (3.53) έχει υιοθετηθεί η ρεαλιστική προσέγγιση υ >>υ 1, δηλαδή ότι, υπό την αυτή πίεση και θερμοκρασία ο όγκος της μονάδας μάζας ύδατος στην αέρια φάση υ, είναι κατά πολύ μεγαλύτερος του όγκου της στην υγρή φάση υ 1. Επίσης, για την εξαγωγή της (3.53) χρησιμοποιήθηκε η καταστατική εξίσωση ιδανικού αερίου για την απαλοιφή του όγκου των υδρατμών υ, ώστε τελικά να προκύψει η διαφορική εξίσωση Clausius Clapeyron: des dt Lves, (3.54) R T η οποία συνδέει τη τάση κόρου υπεράνω επίπεδης επιφάνειας ύδατος με τη θερμοκρασία. Η εξίσωση αυτή ισχύει και για θερμοκρασίες μικρότερες των 0 C, όταν οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε το νερό να μην έχει πήξει, οπότε υδρατμοί σε κατάσταση κόρου βρίσκονται σε ισορροπία με υπέρψυχρο νερό. Η λανθάνουσα θερμότητα L ν μπορεί σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί σταθερή, έτσι ολοκλήρωση της (3.54) μεταξύ των ορίων Τ 0 και Τ (όπου Τ 0 μπορεί να είναι και μικρότερο των 73 Κ) δίνει e sv L v L 0 exp exp v B exp v e s Av, RT 0 RT T (3.55) όπου η τάση e sν αφορά εδώ την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος θερμοκρασίας Τ, ενώ η σταθερά ολοκλήρωσης e s0 είναι η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος θερμοκρασίας Τ 0. Από πειραματικούς υπολογισμούς, για T 0 =73 K, προκύπτει ότι e s0 =611Pa (=6,11 mb), L ν =, J/kg, A ν =, kpa και B ν = 5,410 3 K (βλέπε Άσκηση 3.). Βέβαια, η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης L ν δεν παραμένει εντελώς σταθερή με τη θερμοκρασία, προκύπτει δε ότι στο διάστημα από 30 C (43 K) έως 30 C (303 K) μεταβάλλεται ~6%. Η μεταβολή αυτή μπορεί να εξαχθεί από την (3.48), αν ληφθεί υπόψη ότι υ >>υ 1 και e s υ =R υ T, οπότε η παράγωγος της L ν ως προς τη θερμοκρασία είναι dl v / dt c c1 R c p c1, όπου c υ =(du /dt) υ είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερό όγκο, c 1υ =(du 1 /dt) υ η ειδική θερμότητα του νερού υπό σταθερό όγκο, και c p =c υ +R είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερή πίεση. Στη συνέχεια, θεωρώντας τις θερμοχωρητικότητες σταθερές και ολοκληρώνοντας προκύπτει: L v( 0 1 p T0 T) L ( c c )( T ), (3.56) όπου L 0 =L ν (T 0 ) είναι η σταθερά ολοκλήρωσης στη θερμοκρασία Τ 0. Αντικατάσταση της (3.56) στην (3.54) και ολοκλήρωση δίνει μία ακριβέστερη σχέση για την e sν (Τ). 7

73 Στη συνάρτηση Gibbs (3.50), οι καταστάσεις (1) και () θεωρήθηκε ότι αντιπροσωπεύουν την υγρή και την αέρια φάση (εξάτμιση), αντίστοιχα, ενώ θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι αναφέρονται στη στερεά και αέρια φάση (εξάχνωση). Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση Clausius Clapeyron δίνει τη σχέση μεταξύ του ρυθμού μεταβολής με τη θερμοκρασία της τάσης κόρου υδρατμών που βρίσκονται σε ισορροπία πάνω από επιφάνεια πάγου, και είναι όμοια της (3.54), δηλαδή: des L e s, (3.57) dt R T όπου, L π, είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάχνωσης (sublimation), δηλαδή η θερμότητα που απαιτείται για την απευθείας μετάβαση της μονάδας μάζας ύδατος από τη στερεά στην αέρια φάση. Θεωρώντας σε πρώτη προσέγγιση ότι L π δεν μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία, και ολοκληρώνοντας μεταξύ των ορίων Τ 0 =73 Κ και Τ (<Τ 0 ), προκύπτει για την περίπτωση της εξάχνωσης ότι: L L 0 exp exp B exp e s es A. (3.58) RT 0 RT T Η εξίσωση (3.58) είναι η αντίστοιχη της (3.55), όπου για Τ=73 Κ, e s0 =611 kpa, L π =, Jkg -1, A π = 3, Pa, και B π = 6, Κ. Σχήμα 3. Μεταβολή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω οριζόντιας επιφάνειας ύδατος και υπεράνω πάγου. Οι καμπύλες προκύπτουν από τις (3.55), και (3.58) για: α) 43 K ( 30 C) <T<93 K (+0 C), και β) 53 K ( 0 C)<T<73 K (0 C).Το δεξιό διάγραμμα αποτελεί μεγέθυνση μέρους του αριστερού. Διαίρεση της (3.55) με την (3.58), δηλαδή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος δια της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, δίνει e e sv s ( T) L T0 exp 1, ( T) R T0 T (3.59) όπου, L τ =L π L ν είναι η λανθάνουσα θερμότητα τήξης, που ορίζεται ως η απαιτούμενη θερμότητα για τη μετάβαση της μονάδας μαζας από τη στερεά στην υγρή φάση (υγροποίηση). Αφού η (3.58) ισχύει για 73

74 TT 0 =73 Κ, το αυτό ισχύει και για την (3.59), από την οποία φαίνεται ότι ο λόγος (e sν /e sπ ) αυξάνει καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία. Το Σχήμα 3. παρουσιάζει διαγράμματα φάσεων ύδατος που απεικονίζουν τη μεταβολή των τάσεων κόρου e sν και e sπ των υδρατμών, υπεράνω της επιφάνειας ύδατος που βρίσκεται στην υγρή και στερεά φάση αντίστοιχα, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Οι καμπύλες με συνεχή και διακοπτόμενη γραμμή υπολογίστηκαν από τις εξισώσεις (3.55) και (3.58), αντίστοιχα, για δύο εύρη θερμοκρασιών μεταξύ των 30 και +0 C (δεξιά) και 0 και 0 C (αριστερά). Υπόψη ότι για θερμοκρασίες 0 C η εξίσωση Clausius Clapeyron ισχύει και στις δύο μορφές της, δηλαδή για την περίπτωση υδρατμών υπεράνω πάγου (3.57) και υπεράνω υπέρψυχρου ύδατος (3.54). Στο διάγραμμα φάσεων της τάσης e s συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ, η θερμοκρασία των 0 C (73 K) ονομάζεται τριπλό σημείο, όπου όλες οι φάσεις του ύδατος συνυπάρχουν, και στο οποίο η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου είναι η ίδια, ίση με e s0 =6,11 mb Θερμοδυναμική Νεφών Εδώ θα εξαχθεί η μορφή του 1 ου θερμοδυναμικού αξιώματος που ισχύει σε ένα νέφος, το οποίο αποτελεί ειδικό θερμοδυναμικό σύστημα που αποτελείται από υγρό αέρα σε κατάσταση κόρου και σταγονίδια νερού ή/και κρυστάλλους πάγου. Πρώτα ορίζεται το γραμμομοριακό κλάσμα (μία επιπλέον παράμετρος μέτρησης της υγρασίας σε μία αέρια μάζα) το οποίο υπεισέρχεται στο πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα όπως αυτό εφαρμόζεται στα νέφη. Για μια υγρή αέρια μαζα, το γραμμομοριακό κλάσμα, n υ, ορίζεται ως ο λόγος της μάζας M υ των υδρατμών σε γραμμομόρια προς την ολική μάζα του μίγματος, Μ=M ξ +M υ, εκφρασμένων επίσης σε γραμμομόρια, n ( M ( M ) ) ( M ) e p, (3.60) Όπου, για να προκύψει ότι n υ =e/p, έγινε χρήση και του νόμου των ιδανικών αερίων PV=nR*T. Στη περίπτωση των νεφών που περιέχουν σταγονίδια ύδατος (υγρή φάση) σε κατάσταση κόρου, το γραμμομοριακό κλάσμα κόρου είναι n υs =e s /p. Συνεπώς, μια στοιχειώδης μεταβολή θερμότητας dq περιλαμβάνει και τον όρο L ν dn υ, ο οποίος αντιπροσωπεύει τη λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται, προς ή από τον αέρα, κατά τη συμπύκνωση υδρατμών σε σταγονίδια ύδατος ή την εξάτμιση σταγονιδίων νερού σε υδρατμούς, αντίστοιχα. Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα εφαρμοζόμενο στα νέφη παίρνει, σύμφωνα με τις εξισώσεις (3.4α,β), τις μορφές: dq c dt L dn s dq c dt L dn p v v s pd dp ( a) ( ) (3.61) Όπου ο όρος L ν dn υs είναι αρνητικός κατά τη συμπύκνωση (έκλυση λανθάνουσας θερμότητας στο περιβάλλον και ελάττωση του γραμμομοριακού κλάσματος, dn υs <0), και θετικός κατά την εξάτμιση (απορρόφηση θερμότητας από το περιβάλλον και αύξηση του γραμμομοριακού κλάσματος, dn υs >0). Η στοιχειώδης μεταβολή του γραμμομοριακού κλάσματος προκύπτει από τη διαφόριση της (3.60) de e dn dp. (3.6) p p Στο θερμοδυναμικό σύστημα νέφους, το γραμμομοριακό κλάσμα κόρου n υs μπορεί να αυξηθεί (ελαττωθεί) μόνο όταν η ποσότητα των υδρατμών αυξάνεται (ελαττώνεται) σε βάρος (υπέρ) του υπάρχοντος νερού που βρίσκεται σε μορφή υγρών σταγονιδίων. Στο νέφος, όπου e=e s,, ισχύει η εξίσωση των Clausius Clapeyron (3.54), η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απάλειψη του διαφορικού de s υπέρ του dt, ώστε η (3.6) να πάρει τη μορφή: 74

75 L es es v dn dt dp. s (3.63) R T p p Η (3.63) θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω κατά τη μελέτη του θερμοδυναμικού συστήματος νέφους σταγονιδίων ύδατος. Αν υπάρχουν στα νέφη και κρύσταλλοι πάγου, οι εξισώσεις (3.61) πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να περιλαμβάνουν ένα ακόμη όρο θερμότητας L π dn υ ο οποίος αφορά τη λανθάνουσα θερμότητα κρυστάλλωσης ή εξάχνωσης Θερμοδυναμικές Μεταβολές Αερίων Μαζών Ακολούθως, θα μελετηθούν κάποιες βασικές ατμοσφαιρικές θερμοδυναμικές διεργασίες που οδηγούν στη δημιουργία οικείων μετεωρολογικών φαινομένων, όπως η ομίχλη και τα νέφη. Η παρουσίαση και ανάλυση εδώ έχει βασιστεί κυρίως στους Iribarne and Cho (1980), Rogers (1979), και Iribarne and Godson (1973). Η εξάτμιση του νερού στην επιφάνεια της γης αποτελεί τη πηγή ύδατος στην ατμόσφαιρα, το οποίο είναι ορατό στα νέφη, επειδή βρίσκεται σε υγρή είτε στερεά φάση, ενώ είναι συνήθως αόρατο εκτός των νεφών στον αέρα που παραμένει ακόρεστος υδρατμών. Για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στη επιφάνεια της γης και στην ατμόσφαιρα, το νερό βρίσκεται σε αέναη μεταβολή φάσεων που συνοδεύονται από απορρόφηση ή έκλυση λανθάνουσας θερμότητας. Για την εξάτμιση ενός γραμμαρίου νερού απαιτείται η απορρόφηση από τον αέρα λανθάνουσας θερμότητας L ν ~600 cal, ενώ για την εξάχνωση (την απευθείας μετάβαση από τη στερεά στην αέρια φάση) απαιτούνται L π ~680 cal. Η διαφορά των ~80 cal ισούται με τη λανθάνουσα θερμότητα τήξης L τ, δηλαδή η θερμότητα που απορροφάται για να λειώσει μια μονάδα μάζας πάγου ίση με 1 g. Οι αντίστροφες αλλαγές φάσης, δηλαδή, η συμπύκνωση, κρυστάλλωση και πήξη, συνοδεύονται από την έκλυση (απελευθέρωση) των ιδίων ακριβώς ποσοτήτων λανθάνουσας θερμότητας στον αέρα. Μέσω των αλλαγών φάσης του νερού, μεγάλες ποσότητες θερμότητας μεταφέρονται μεταξύ γης και ατμόσφαιρας. Ο κύκλος: «εξάτμιση νερού στην επιφάνεια της γης και απορρόφηση θερμότητας μεταφορά υδρατμών στην τροπόσφαιρα συμπύκνωση και κρυστάλλωση υδρατμών και σχηματισμός νεφών στη τροπόσφαιρα έκλυση θερμότητας εντός των νεφών επιστροφή νερού στην επιφάνεια της γης μέσω βροχοπτώσεων χιονοπτώσεων», αποτελεί τον ατμοσφαιρικό υδρολογικό κύκλο. Ο υδρολογικός κύκλος, εδράζεται στη μεταβολή φάσεων του νερού, και αποτελεί τον κύριο μηχανισμό που τροφοδοτεί ενεργειακά τα μετεωρολογικά φαινόμενα στην τροπόσφαιρα. Εκτιμάται ότι ~5% της ηλιακής ενέργειας που απορροφάται στην επιφάνεια της γης, και η οποία αντιστοιχεί σε 80 Wm - σε σχέση με τα ~34 Wm - ηλιακής ενέργειας που φτάνουν και απορροφούνται στο σύστημα γης-ατμόσφαιρας (ενότητα 7.5.), μεταφέρεται μεταξύ της τροπόσφαιρας και της γης μέσω του υδρολογικού κύκλου. Πριν την εξέταση κάποιων βασικών μετεωρολογικών διεργασιών, θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα χαρακτηριστικά που διέπουν τις κινήσεις των ατμοσφαιρικών θερμοδυναμικών συστημάτων αερίων μαζών. Αυτές, όπως ορίστηκαν σύντομα στην εισαγωγή του κεφαλαίου, περιλαμβάνουν: (α) αέρια μάζα που είναι ακόρεστη υδρατμών (υγρός αέρας), και (β) αέρια μάζα που είναι κορεσμένη υδρατμών (νέφος). Με βάση θεωρητικούς υπολογισμούς, εκτιμάται ότι σε πρώτη προσέγγιση οι κινήσεις των θερμοδυναμικών συστημάτων αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα λαβαίνουν χώρα αδιαβατικά, δηλαδή δεν υπάρχει σημαντική μεταφορά θερμότητας προς και από το περιβάλλον τους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο χρόνος που απαιτείται για την ανάμιξη της αέριας μάζας με τον περιβάλλοντα αέρα ώστε να υπάρξει ικανή ανταλλαγή θερμότητας (όπως και μάζας, ορμής, υγρασίας, κλπ), είναι μεγάλος σε σχέση με τους χρόνους που απαιτούνται για τις μετατοπίσεις των αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα. Επίσης, και όσον αφορά τις κατακόρυφες κινήσεις αερίων μαζών, εκτιμάται ότι η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης εντός αυτών ακολουθεί τη βαρομετρική εξίσωση η οποία ισχύει ταυτόχρονα και για το περιβάλλοντα αέρα. Εκτιμάται, ότι ο χρόνος που απαιτείται για να εξισωθεί η πίεση στο εσωτερικό μίας ανερχόμενης αέριας μάζας με αυτή του περιβάλλοντός της είναι συγκρίσιμος με το χρόνο που χρειάζεται για να διατρέξει ο ήχος απόσταση ίση με το χαρακτηριστικό μήκος της αέριας μάζας. Δηλαδή, ο χρόνος για τη προσαρμογή της πίεσης μιας αέριας μάζας που κινείται κατακόρυφα, ώστε η πίεση εντός αυτής να συμφωνεί με τη βαρομετρική εξίσωση του περιβάλλοντος αέρα, είναι αρκετά μικρότερος του χρόνου που χρειάζεται για να διανύσει η αέρια μάζα κατακόρυφη απόσταση ίση με τη έκτασή της σε ύψος, π.χ., της τάξης λίγων χιλιομέτρων. Συμπερασματικά, 75

76 στις ανοδικές, ή καθοδικές, κινήσεις αερίων μαζών, η πίεση στο εσωτερικό τους λαμβάνεται ίση με την πίεση του περιβάλλοντος αέρα Σχηματισμός δρόσου, πάχνης και ομίχλης Η δημιουργία δρόσου, πάχνης και ομίχλης εδάφους τις πρωινές ώρες, γίνονται σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης μιας υγρής αέριας μάζας. Ο όρος ισοβαρής ψύξη αναφέρεται στη ψύξη λόγω απωλειών θερμότητας που λαμβάνουν χώρα σε ένα σταθερό βαρομετρικό επίπεδο, π.χ., κοντά στο έδαφος, όπου η πίεση παραμένει σχεδόν σταθερή. Η ψύξη της αέριας μάζας οδηγεί σε μείωση της θερμοκρασίας της ώστε η τάση των υδρατμών να φτάσει στη τάση κόρου οπότε λαμβάνει χώρα συμπύκνωση και δημιουργία υδροσταγονιδίων. Παραδείγματα τέτοιων φαινομένων είναι η δρόσος, δροσόπαγος, πάχνη, και ομίχλη, που παρατηρούνται τις πρωινές ώρες κοντά στο έδαφος μετά από μία αίθρια νύχτα. Όπως θα εξηγηθεί, η ειδοποιός διαφορά μεταξύ του σχηματισμού δρόσου, δροσόπαγου, ή πάχνης οφείλεται στην μερική πίεση (τάση) των υδρατμών και της θερμοκρασίας που έχει αρχικά η ψυχόμενη αέρια μάζα σε σχέση με αυτή του τριπλού σημείου (0 C, 6,61 mb), όπως και τη τελική της θερμοκρασία. Σχήμα 3.3 Θερμοδυναμική διεργασία ισοβαρούς ψύξης, και σχηματισμός δρόσου (ΑB και BC), και πάχνης (Α Β και Β C ) Με βάση τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), το φαινόμενο της δρόσου περιγράφεται και ερμηνεύεται θερμοδυναμικά στο Σχήμα 3.3 μέσω του διαγράμματος φάσεων. Έστω ότι αέρια μάζα σε επαφή με το έδαφος ψύχεται υπό σταθερή πίεση p, ενώ η μερική πίεση (τάση) υδρατμών, e, είναι μεγαλύτερη της τάσης κόρου e s0 =6,11 mb στο τριπλό σημείο. Έστω ότι αρχικά η θερμοκρασία της αέριας μάζας είναι Τ και η τάση των υδρατμών e, με τη κατάσταση αυτή να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T) του διαγράμματος φάσεων του Σχήματος 3.3. Επειδή η ποσότητα των υδρατμών στην αέρια μάζα δεν μεταβάλλεται, η μερική τάση των υδρατμών παραμένει σταθερή κατά τη ψύξη, έτσι η μεταβολή του συστήματος ακολουθεί τη πορεία ΑΒ. Στο σημείο Β οι υδρατμοί έχουν τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος, οπότε η θερμοκρασία εκεί ισούται με τη θερμοκρασία δρόσου Τ δ. Περαιτέρω ψύξη οδηγεί σε συμπύκνωση των υδρατμών (επί αιωρούμενων στερεών σωματιδίων που ενεργούν ως πυρήνες συμπύκνωσης, βλέπε Κεφ. 4), και σχηματισμό δρόσου, με τη μεταβολή του θερμοδυναμικού συστήματος να ακολουθεί την πορεία BC. Αν 76

77 το σύστημα ψυχθεί σε θερμοκρασίες μικρότερες του 0 C, οι σταγόνες της δρόσου που έχουν σχηματιστεί στις διάφορες επιφάνειες δημιουργούν σφαιρίδια υπέρψυχρου νερού όπως και κρυστάλλους πάγου, σχηματίζοντας δροσόπαγο. Αν το εύρος του αερίου στρώματος που ψύχεται κάτω του σημείου δρόσου είναι σχετικά μεγάλο, έτσι ώστε να μην είναι δυνατόν όλα τα μόρια των υδρατμών του στρώματος να έρθουν σε επαφή με διάφορες επιφάνειες, π.χ., φύλλων φυτών, κ.α., επί του εδάφους για να συμπυκνωθούν εκεί, η συμπύκνωση λαβαίνει χώρα επί αιωρούμενων πυρήνων συμπύκνωσης (Κεφ. 4). Αυτό οδηγεί στο σχηματισμό ομίχλης, δηλαδή ενός λευκού νέφους σε επαφή με το έδαφος. Η ψύξη της αέριας μάζας οφείλεται στην επαφή της με το έδαφος και στην απώλεια θερμότητας από το νέφος στο έδαφος δια αγωγής, επειδή η επιφάνεια του εδάφους είναι ψυχρότερη σε σχέση με τον αέρα λόγω εκπομπής υπέρυθρης ακτινοβολίας (βλέπε Κεφ. 7). Το φαινόμενο ονομάζεται ομίχλη ακτινοβολίας (radiation fog), και συνήθως επικρατεί τις πρωινές ώρες. Εκτός του παραπάνω μηχανισμού, ομίχλες εδάφους μπορεί να σχηματιστούν όταν θερμές και υγρές αέριες μάζες μετακινούνται μέσω στρωτής ροής ανέμων σε ψυχρές περιοχές και επιφάνειες εδάφους με χαμηλές θερμοκρασίες. Στην περίπτωση αυτή η θερμοδυναμική διεργασία της ισοβαρούς ψύξης της αέριας μαζας οδηγεί σε πυκνότερα και παχύτερα στρώματα ομίχλης η οποία ονομάζεται ομίχλη μεταφοράς (advection fog), είναι μεγαλύτερης χωρικής κλίμακας σε σχέση με την ομίχλη ακτινοβολίας, και απαντάται κυρίως στα μεγαλύτερα και ψυχρότερα γεωγραφικά πλάτη. Το φαινόμενο της πάχνης επεξηγείται, όπως και αυτό της δρόσου, μέσω του Σχήματος 3.3. Η διαφορά σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση οφείλεται στις αρχικές ιδιότητες της υπό ψύξη αέριας μάζας, η οποία τώρα είναι σχετικά φτωχή σε υδρατμούς, έτσι ώστε η μερική πίεση των υδρατμών να είναι μικρότερη της τάσης κόρου των 6,11 mb που αντιστοιχεί στη θερμοκρασία 0 C πήξεως του ύδατος. Έστω λοιπόν ότι η αρχική τάση των υδρατμών και η θερμοκρασία της υπό μελέτη αέριας μάζας είναι e και T, ώστε η αρχική κατάσταση του θερμοδυναμικού συστήματος να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T), και να ακολουθεί την πορεία AB με ισοβαρή ψύξη. Στο σημείο Bοι υδρατμοί στην αέρια μάζα παίρνουν, σύμφωνα με την εξίσωση Clausius Clapeyron (3.58), μια τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, e sπ. Η θερμοκρασία στο σημείο αυτό ονομάζεται θερμοκρασία πάχνης, Τ π, για την οποία, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3, Τ π >Τ δ (βλέπε επίσης Άσκηση 3.5). Με την έλευση της κατάστασης της αέριας μαζας στο σημείο B, αρχίζει η εναπόθεση μορίων υδρατμών επί πυρήνων κρυστάλλωσης που οδηγεί στο σχηματισμό πάχνης. Η συνεχιζόμενη ψύξη της αέριας μάζας επιβάλει μείωση του περιεχομένου της σε υδρατμούς και αύξηση της πάχνης, με τη μεταβολή του συστήματος να ακολουθεί στο διάγραμμα φάσεων του Σχήματος 3.3 την πορεία BC. Είναι κοινή εμπειρία ότι η δρόσος, η πάχνη και οι ομίχλες ακτινοβολίας δημιουργούνται όταν επικρατούν συνθήκες άπνοιας στη διάρκεια αίθριων νυχτών, οπότε περιορίζεται η δράση του φαινομένου του θερμοκηπίου (Κεφ. 7). Το φαινόμενο αυτό, μέσω των νεφών στην ατμόσφαιρα, οδηγεί στην παγίδευση της υπέρυθρης ακτινοβολίας που εκπέμπεται από το έδαφος και συνεπώς συνεργεί στη θέρμανση των κατώτερων ατμοσφαιρικών στρωμάτων όπως και του εδάφους. Αυτός είναι και ο λόγος που οι νεφοσκεπείς νύχτες δεν συνοδεύονται από φαινόμενα σημαντικής ψύξης του αέρα κοντά στην επιφάνεια, ώστε στις περιπτώσεις αυτές να μην εμφανίζεται δρόσος, πάχνη, και ομίχλη. Όπως αναφέρθηκε, σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η ψύξη είναι πρακτικά ισοβαρής, γιατί λαβαίνει χώρα κοντά στο έδαφος, δηλαδή σε ένα επίπεδο όπου η πίεση είναι σταθερή. Μετρήσεις της θερμοκρασίας του αέρα κοντά στο εδάφους κατά τη διάρκεια αίθριων νυκτών, δείχνουν ένα σχετικά γρήγορο ρυθμό πτώσης της θερμοκρασίας πριν την έναρξη της συμπύκνωσης, ο οποίος όμως συνεχώς μειώνεται κατά τη συμπύκνωση λόγω έκλυσης λανθάνουσας θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας από, και προς, την αέρια μάζα μπορεί να υπολογιστεί μέσω της (3.61β). Έτσι, κατά την πορεία ΑΒ οι απώλειες θερμότητας ανά μονάδα μάζας, λόγω ψύξης, είναι Δq=c p ΔΤ, ενώ κατά την πορεία ΒC, κατά την οποία υπάρχει συμπύκνωση σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης, είναι: Lves q cpt Lvn ( cp ) T, s (3.64) R pt όπου χρησιμοποιήθηκε η (3.63) για την αντικατάσταση του Δn υs και ότι dp=0. Επίσης λήφθηκε υπόψη ότι Δn υs <0, λόγω συμπύκνωσης, και ότι ΔΤ <0, αφού πρόκειται για ψύξη. 77

78 3.7.. Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών Ακολούθως, και με βάση πάλι τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), θα εξεταστεί η περίπτωση μίξης δύο υγρών αερίων μαζών υπό σταθερή πίεση (ισοβαρής μίξη). Έστω ότι η μία αέρια μάζα έχει μάζα Μ 1, θερμοκρασία Τ 1, και μερική πίεση υδρατμών e 1, ενώ η άλλη Μ, Τ, και e. Οι δύο αέριες μάζες αναμιγνύονται σε συνθήκες σταθερής πίεσης p, υπό την υπόθεση ότι κατά την μίξη ανταλλάσσουν μάζα, θερμότητα και υγρασία μεταξύ τους αλλά όχι με το περιβάλλοντα αέρα. Η ανταλλαγή ίσης θερμότητας μεταξύ των δύο μαζών επιβάλει, με βάση τη ισοβαρή μεταβολή που περιγράφεται από την (3.39), ότι Q Q M c T T) M c ( T T) 0, (3.65) 1 1 p( 1 p όπου Τ είναι η τελική θερμοκρασία του μίγματος, ενώ έχει υποτεθεί ότι Τ 1 >Τ. Λύνοντας τη (3.65), προκύπτει για την τελική θερμοκρασία T M1 M T1 T. (3.66) M M M M 1 1 Η (3.66) δείχνει ότι η θερμοκρασία του αερίου μίγματος είναι η σταθμισμένη μέση τιμή των θερμοκρασιών των αερίων μαζών που αναμίχτηκαν, ενώ η διατήρηση της μάζας των υδρατμών στο μίγμα υπονοεί μια αντίστοιχη σχέση για τη τάση των υδρατμών του μίγματος: M1 M e e1 e (3.67). M M M M 1 1 Η ισοβαρής μίξη απεικονίζεται στο Σχήμα 3.4 μέσω του διαγράμματος φάσεων «τάσης υδρατμών θερμοκρασίας», όπου οι αρχικές θερμοδυναμικές καταστάσεις των αερίων μαζών δίνονται από τα σημεία (e 1,T 1 ) και (e,t ). Από τις (3.66) και (3.67) αποδεικνύεται (γεωμετρικά, μέσω χρήσης όμοιων τριγώνων) ότι η θερμοδυναμική κατάσταση του προκύπτοντος δείγματος (e,t) βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα αρχικά σημεία e 1,T 1 και e,t, ενώ η ακριβής θέση του εξαρτάται από το λόγο Μ 1 /Μ (βλέπε Άσκηση 3.4). Η καμπύλη στο Σχήμα 3.4 αντιπροσωπεύει την τάση κόρου, e sν, η οποία σύμφωνα με την εξίσωση Clausius Clapeyron (3.55) εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία (π.χ., Σχήμα 3.). Έστω ότι μετά τη μίξη, το αέριο μίγμα είναι υπερκορεσμένο υδρατμών, δηλαδή στη θερμοκρασία Τ ισχύει e>esν, οπότε ακολουθεί συμπύκνωση και σχηματισμός νέφους. Για να συμβεί αυτό, η θέση (e,t) χρειάζεται να βρεθεί αριστερά της καμπύλης κόρου esν. Λόγω του υπερκορεσμού και της συμπύκνωσης που ακολουθεί, η θέση (e, T) του μίγματος στο διάγραμμα θα κινηθεί προς την καμπύλη (esν, Τ) για να ισορροπήσει σε κάποιο σημείο σε αυτή, όπου e =esν και Τ >Τ. Η τελική θερμοκρασία Τ' είναι μεγαλύτερη της Τ επειδή κατά τη συμπύκνωση εκλύεται λανθάνουσα θερμότητα που παραμένει στο αέριο μίγμα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία του. Επίσης κατά τη συμπύκνωση ελαττώνεται και το αρχικό γραμμομοριακό κλάσμα nυ=e/p (βλέπε Εξ. 3.60), αφού μειώνεται η αρχική τάση υδρατμών e. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η συνολική λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται κατά την συμπύκνωση, L ν dn υs, χρησιμοποιείται για την θέρμανση του αερίου μίγματος υπό σταθερή πίεση p, η εφαρμογή των (3.61β) και (3.6) οδηγεί στη ακόλουθη σχέση des de pc s p Lvdn Lv cpdt, s (3.68) p dt L η οποία περιγράφει τη θερμοδυναμική μεταβολή του μίγματος κατά την ισοβαρή συμπύκνωση από το σημείο (e,t) στο σημείο ισορροπίας (e,t ), επί της καμπύλης e sν. v 78

79 Σχήμα 3.4 Ισοβαρής μίξης δύο αερίων μαζών M 1 (e 1,T 1 ) και M (e,t ) στο θερμοδυναμικό διάγραμμα τάσης υδρατμών θερμοκρασίας. Στη παραπάνω διεργασία ισοβαρούς μίξης δύο αερίων μαζών διαφορετικής θερμοκρασίας και τάσης υδρατμών, οφείλονται φαινόμενα που παρατηρούνται κατά τη διάρκεια ψυχρών ημερών, όπως η συμπύκνωση της εκπνοής των ανθρώπων και ζώων, και των υδρατμών των καυσαερίων των αυτοκινήτων. Άλλη περίπτωση αποτελεί η συμπύκνωση των καυσαερίων αεροπλάνων που είναι πλούσια σε υδρατμούς και αφήνουν τροχιοδεικτικές λευκές γραμμές νεφών κατά την πτήση τους σε ψυχρή και ξηρή ατμόσφαιρα. Στην ισοβαρή μίξη οφείλονται και πυκνές ομίχλες μεγάλου πάχους που παρατηρούνται κατά την ανάμιξη υγρών (κυρίως νότιων) και ψυχρών (κυρίως βόρειων) αερίων μαζών κοντά στο έδαφος Αδιαβατικές μεταβολές Διάφορα μετεωρολογικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα οι οποίες γίνονται αδιαβατικά, δηλαδή η θερμότητα που ανταλλάσσουν οι ανερχόμενες ή κατερχόμενες αέριες μάζες με τον περιβάλλοντα αέρα είναι σχεδόν αμελητέα, ΔQ 0. Όπως αναφέρθηκε, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι διεργασίες μεταφοράς θερμότητας από τις αέριες μάζες προς το περιβάλλον και αντίστροφα, οι οποίες οφείλονται στην μεταφορά θερμικής ενέργειας δια ακτινοβολίας είτε τυρβώδους μίξης, και μοριακής αγωγής θερμότητας, είναι βραδείς σε σχέση με τη διάρκεια της κατακόρυφης κίνησης των μαζών. Αποδεικνύεται ότι η αποτελεσματικότητα των παραπάνω διεργασιών μεταφοράς θερμότητας περιορίζεται ακόμα περισσότερο και γίνεται αμελητέα για τη περίπτωση εκτεταμένων αερίων μαζών μεγάλου όγκου. Στη συνέχεια, έστω ξηρή (ελεύθερη υδρατμών) αέρια μάζα που ανέρχεται (ή κατέρχεται) αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Σύμφωνα με την θερμοδυναμική ανάλυση της αδιαβατικής μεταβολής (ενότητα 3.3.), η πίεση και η θερμοκρασία της αέριας μάζας υπακούουν στην εξίσωση Poisson (3.34). Επίσης αν η αέρια μάζα μεταβεί καθοδικά από την αρχική της θέση στην επιφάνεια της θάλασσας (~1000 mb), τότε θα πάρει, σύμφωνα με την (3.35), θερμοκρασία ίση με τη δυναμική θερμοκρασία Θ. Για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας της μονάδας της αέριας μάζας σε ένα ύψος, χρησιμοποιείται η υδροστατική εξίσωση dp gdz g( 1/ ) dz, 79

80 στην οποία υπακούει η αέρια μάζα λόγω της βραδείας κίνησής της. Αν στη παραπάνω σχέση ο ειδικός όγκος υ αντικατασταθεί από την εξίσωση c p dt = υdp που ισχύει για την αδιαβατική μεταβολή, προκύπτει: Η ποσότητα dt g. (3.69) dz c p g 9,81m /s 9,8 K / km, 1 1 (3.70) 1005JK kg c p ονομάζεται ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα (dry adiabatic lapse rate) και, όπως φαίνεται από την (3.69), η γ ξ ισούται με την αρνητική βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος στην οποία υπακούει μία ξηρή αέρια μάζα κατά την αδιαβατική, ανοδική η καθοδική, κίνησή της στην ατμόσφαιρα. Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γ ξ, χρησιμοποιείται και στην περίπτωση υγρών αερίων μαζών, όταν η θερμοκρασία τους είναι μεγαλύτερη της θερμοκρασίας δρόσου, Τ>Τ δ, δηλαδή, για μη κορεσμένες υδρατμών αέριες μάζες. Βέβαια στη περίπτωση αυτή, η ειδική θερμοχωρητικότητα, c p, που υπεισέρχεται στον παρονομαστή της (3.70), διαφέρει από αυτή μίας ξηρής αέριας μάζας, αλλά η διαφορά είναι πολύ μικρή (< 1 %) και στη πράξη αγνοείται. Με βάση τον ορισμό της (3.70), η ολοκλήρωση της (3.69) δίνει T( z) T0 z. (3.71) Η (3.71) διέπει τη (γραμμική) μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος μιας αέριας μάζας που ανέρχεται ή κατέρχεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Η σταθερά ολοκλήρωσης Τ 0 είναι η θερμοκρασία στο ύψος αναφοράς z 0, το οποίο στην προκείμενη περίπτωση λήφθηκε στην επιφάνεια της γης όπου z 0 =0. Συμπερασματικά, μια υγρή αέρια μάζα ακολουθεί την (3.71) και ψύχεται (θερμαίνεται) όταν ανέρχεται (κατέρχεται) αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γ ξ, δεν πρέπει να συγχέεται με την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα (atmospheric lapse rate), γ = dt/dz η οποία ισχύει γενικά για τον αέρα, περιβάλλοντα ή μη, και παίρνει στην τροπόσφαιρα μέσες τιμές μεταξύ 6 και 7 K/km, ενώ οι στιγμιαίες τιμές της σε ένα τόπο μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από τη μέση τιμή. Η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, η οποία μετρείται σε τακτά χρονικά διαστήματα με ραδιοβολίσεις, χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της ατμοσφαιρικής ευστάθειας (βλέπε παρακάτω ενότητα 3.9) και στις προβλέψεις του καιρού Κορεσμένες αδιαβατικές και ψευδοαδιαβατικές μεταβολές Σύμφωνα με τα παραπάνω, όταν μία υγρή αέρια μάζα ανυψώνεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα, η θερμοκρασία της, σύμφωνα με την (3.71), μειώνεται γραμμικά με το ύψος με ρυθμό ίσο με την ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γ ξ =9,8 K/km. Από το γεγονός αυτό, και την παρατήρηση ότι και η τάση κόρου μειώνεται με τη θερμοκρασία (βλέπε Εξ. 3.55), είναι σαφές ότι η αδιαβατική άνοδος αερίων μαζών μπορεί να τις οδηγήσει σε επαρκή ψύξη ώστε να επέλθει εντός αυτών κατάσταση κόρου. Το ύψος στο οποίο επέρχεται κόρος (e=e sν ) είναι γνωστό ως επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης και εξαρτάται μόνο από την αρχική τάση των υδρατμών e 0 και την αρχική θερμοκρασία Τ 0. Περαιτέρω άνοδος της αέριας μάζας οδηγεί στη συμπύκνωση των υδρατμών, τη δημιουργία νέφους, και την έκλυση λανθάνουσας θερμότητας, η οποία και παραμένει εντός της ανερχόμενης μάζας αφού αυτή δεν περνά στο περιβάλλον λόγω της αδιαβατικής μεταβολής. Επίσης, αν τα προϊόντα της συμπύκνωσης (σταγόνες νερού η κρύσταλλοι πάγου) παραμένουν στην ανερχόμενη αέρια μάζα, η μεταβολή παραμένει δυνητικά αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη αδιαβατική. Η απελευθέρωση λανθάνουσας θερμότητας συμπύκνωσης εντός της μάζας, αντισταθμίζει κατά ένα μέρος την ψύξη της αδιαβατικά ανερχομένης αέριας μάζας, με αποτέλεσμα η θερμοβαθμίδα, γ = dt/dz, άνω του επιπέδου συμπύκνωσης να είναι μικρότερη της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας γ ξ. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ψύξη της ανερχόμενης αδιαβατικά αέριας μάζας, εκτός από την μείωση της πίεσης συνοδεύεται με αύξηση του όγκου της διά της εκτόνωσής της στο χώρο. Η συνήθης έκφραση που 80

81 χρησιμοποιείται στη περίπτωση αυτή είναι: «μια αδιαβατικά ανερχόμενη αέρια μάζα εκτονώνεται και ψύχεται», ενώ για το αντίθετο: «μια αδιαβατικά κατερχόμενη αέρια μάζα συμπιέζεται και θερμαίνεται». Η φυσική ερμηνεία για τις εκφράσεις αυτές βασίζεται στο νόμο του Poisson (βλέπε Εξίσωση 3.43) που εκφράζει την αδιαβατική μεταβολή. Στη περίπτωση που μέρος των προϊόντων της συμπύκνωσης (π.χ., βροχοσταγόνων) αποβάλλονται από την αέρια μάζα (λόγω βροχόπτωσης), η διαδικασία πλέον δεν είναι αυστηρά αδιαβατική ούτε αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη ψευδοαδιαβατική. Στην εν λόγω ψευδοαδιαβατική μεταβολή όμως, το ποσό της θερμότητας που αποβάλλεται με τα προϊόντα της συμπύκνωσης, σε σύγκριση με τη θερμότητα που παραμένει στην αέρια μάζα, είναι πολύ μικρό και συνεπώς η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα είναι ουσιαστικά ίση με την ψευδοαδιαβατική. Η αδιαβατική, καθώς και η κορεσμένη αδιαβατική, διεργασία απεικονίζονται στο θερμοδυναμικό διάγραμμα «τάσης υδρατμών θερμοκρασίας», ή διάγραμμα φάσεων, του Σχήματος 3.5 Αρχικά η αέρια μάζα είναι στην κατάσταση Α(e 0,T 0 ). Κατά την αδιαβατική ανύψωσή της ακολουθεί την πορεία ΑΒ, με θερμοβαθμίδα γ ξ, ενώ στο σημείο Β η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών. Η μείωση της θερμοκρασίας κατά την μεταβολή ΑΒ οφείλεται στην εκτόνωση και ψύξη της αέριας μάζας, ενώ η μείωση της τάσης των υδρατμών οφείλεται στην αύξηση του όγκου της αέριας μάζας λόγω εκτόνωσης. Η θέση Β εξαρτάται από την αρχική κατάσταση Α(e 0,T 0 ). Περαιτέρω ανύψωση της αέριας μάζας προκαλεί συμπύκνωση των υδρατμών και δημιουργία νεφοσταγόνων, όπως και έκλυση λανθάνουσας θερμότητας που οδηγεί στην μείωση του ρυθμού ψύξης της αέριας μάζας. Σύμφωνα με τους λόγους που αναφέρθηκαν προηγουμένως, η μεταβολή πέραν του σημείου Β μπορεί να είναι κορεσμένη αδιαβατική ή ψευδοαδιαβατική. Σχήμα 3.5 Ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας λόγω αδιαβατικής ανόδου Η θερμοδυναμική μεταβολή της κορεσμένης υδρατμών αέριας μάζας ακολουθεί μετά το επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης την πορεία BC κατά μήκος της καμπύλης e sν (Τ). Η σχέση πίεσης θερμοκρασίας κατά τη διαδρομή αυτή βρίσκεται θέτοντας στην (3.61β) dq=0, και χρησιμοποιώντας την καταστατική εξίσωση (3.9β), και την (3.6) για να απαλείψουμε το dn υs, οπότε προκύπτει η διαφορική εξίσωση c p L e R v s pt dt T Lve Tp s R dp 0, p (3.7) η οποία μπορεί να ολοκληρωθεί αριθμητικά. 81

82 Η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα γ s προκύπτει θέτοντας dq=0 στην (3.61β) και κάνοντας χρήση της υδροστατικής εξίσωσης για την αντικατάσταση του όρου υdp μέσω της υdp=gdz, οπότε προκύπτει: dt Lv dn s s /(1 ). (3.73) dz c dt Σε ένα νέφος, που αποτελεί ένα θερμοδυναμικό σύστημα αέρα κορεσμένου υδρατμών και νεφοσταγόνων σε υγρή φάση, ισχύει πάντα ότι (dn υs /dt)>0. Αυτό εξάγεται ως εξής: (α) Όταν μειώνεται η θερμοκρασία (δτ<0) ελαττώνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον αυξάνεται λόγω συμπύκνωσης η υγρή σε βάρος της αέριας φάσης, συνεπώς το γραμμομοριακό κλάσμα των υδρατμών n υ μειώνεται, δn υs <0. (β) Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία (δτ>0), αυξάνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον εξατμίζονται οι νεφοσταγόνες ώστε να μεγαλώνει η αέρια φάση των υδρατμών σε βάρος της υγρής (σταγονιδίων), ώστε δn υ >0. Ως συνέπεια των παραπάνω, ο παρανομαστής στην (3.73) είναι μεγαλύτερος της μονάδας, ώστε η κορεσμένη αδιαβατική, ή ψευδοαδιαβατική, θερμοβαθμίδα γ s να είναι, όπως αναμένεται, μικρότερη από την ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γ s <γ ξ. Η γ s παίρνει τιμές μεταξύ ~3 4 K/km πλησίον του εδάφους όπου οι αέριες μάζες μπορεί να είναι ιδιαίτερα θερμές και υγρές ώστε ο όρος (dn υs /dt) στην (3.73) να γίνεται σχετικά μεγάλος. Σε αντίθεση με αυτό, η γ s παίρνει τιμές ~6 7 Κ/km, πλησίον της τροπόπαυσης, όπου οι περισσότεροι υδρατμοί έχουν πλέον συμπυκνωθεί έτσι ώστε οι αέριες μάζες να είναι ψυχρές και ξηρές, με τον όρο (dn υs /dt) να μικραίνει και τείνει στο μηδέν στα μεγαλύτερα ύψη. Η διαδικασία αδιαβατικής ανόδου, ψύξης και συμπύκνωσης μιας αέριας μάζας, καθώς και οι σχετικές μεταβολές των θερμοβαθμίδων γ ξ και γ s δίνονται παραστατικά στο Σχήμα 3.6. p Σχήμα 3.6. Αδιαβατική άνοδος, ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας. Κάτω του επιπέδου συμπύκνωσης η θερμοβαθμίδα είναι σταθερή και ίση με γ ξ. Εντός του νέφους η θερμοβαθμίδα είναι γ s <γ ξ, αλλά βαίνει αυξανόμενη με το ύψος λόγω της συνεχούς μείωσης των υδρατμών στην αέρια μάζα Ατμοσφαιρική Ευστάθεια Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη: «σώμα που τοποθετείται σε ένα ρευστό υφίσταται μία δύναμη άνωσης ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Αν το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού είναι μεγαλύτερο από το βάρος του σώματος το σώμα αναδύεται, αν είναι μικρότερο το σώμα βυθίζεται, και αν είναι ίσο, το σώμα παραμένει στην θέση όπου τοποθετείται. Μεταξύ άλλων, στην αρχή αυτή οφείλονται φαινόμενα αστάθειας 8

83 που παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα, όπως και σε άλλα ρευστά. Π.χ., αν πάρουμε ένα δοχείο που περιέχει ένα ομογενές υγρό και θερμάνουμε μικρή επιφάνεια της βάσης του δοχείου, τότε δημιουργείται, και γίνεται ορατή, μία κατάσταση ανοδικών και καθοδικών κινήσεων εντός του υγρού. Τούτο συμβαίνει γιατί η πυκνότητα του θερμότερου υγρού στη βάση του δοχείου ελαττώνεται, ώστε να γίνεται ελαφρότερο από το περιβάλλον υγρό οπότε λόγω της άνωσης ανέρχεται, σε αντίθεση με υγρό στα ανώτερα στρώματα που είναι ψυχρότερο και κατέρχεται. Αναλογικά, το ίδιο πράγμα συμβαίνει και στην ατμόσφαιρα (Κεφ. 7). Όταν μια αέρια μάζα θερμαίνεται, η πυκνότητά της μειώνεται με αποτέλεσμα η μάζα να γίνει ελαφρότερη ως προς το περιβάλλοντα αέρα οπότε και ανέρχεται. Αντίθετα όταν μια αέρια μάζα που βρίσκεται σε κάποιο ύψος ψυχθεί, η πυκνότητά της αυξάνεται με συνέπεια να γίνει βαρύτερη ως προς το περιβάλλοντα αέρα οπότε και βυθίζεται σε αυτόν. (Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί απο τον Γ. Μαντά). Με βάση τα παραπάνω, η κατακόρυφη κίνηση στοιχείου όγκου αέρα, ή αέριας μάζας, εντός του περιβάλλοντα αέρα γίνεται υπό την επίδραση δύο δυνάμεων: της βαρύτητας και της άνωσης. Η κατάσταση διερευνάται εξετάζοντας την συνισταμένη δύναμη που δρα στο στοιχείο όγκου αέρα όταν υφίσταται μία μικρή κατακόρυφη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το επαναφέρει στην αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, δηλαδή το βάρος ισούται με την άνωση ώστε το στοιχείο αέρα να παραμένει ακίνητο στη θέση όπου μετατοπίζεται, τότε η ατμόσφαιρα είναι στατικά ουδέτερη ή αδιαβατική. Τέλος, αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το απομακρύνει από την αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ασταθής. Με βάση τις αρχές αυτές, το πρόβλημα της ατμοσφαιρικής αστάθειας θα εξεταστεί αναλυτικά στα επόμενα μέσω ενός απλού μοντέλου που περιγράφεται στο Σχήμα 3.7. Σχήμα 3.7. Κατακόρυφες δυνάμεις που δρουν σε ένα ατμοσφαιρικό στοιχείο όγκου δv, διαφορετικής πυκνότητας και θερμοκρασίας ως προς τον περιβάλλοντα αέρα. Η δύναμη που δρα σε ένα στοιχείο όγκου αέρα δv' του Σχήματος 3.7, είναι η συνισταμένη της δύναμης βαρύτητας και της άνωσης, της οποίας το μέτρο είναι: F gv g V g( ) V. (3.74) Οι τονισμένες ποσότητες αναφέρονται στο υπό μελέτη στοιχείο αέρα και οι άτονες στον αέρα που το περιβάλλει, ώστε ρ' και ρ να αντιπροσωπεύουν τις πυκνότητες του αέρα εντός και εκτός του όγκου δv', αντίστοιχα. Για λόγους απλότητας, το στοιχείο όγκου λαμβάνεται ίσο με την μονάδα, δv'=1, ώστε οι μάζες να αντικαθίστανται από τις πυκνότητες. Η κίνηση του στοιχείου στην κατακόρυφο υπακούει στον ο νόμο του Newton: ρ'a=(ρ ρ )g, που εδώ παίρνει την μορφή d z dt T T g g, T (3.75) 83

84 όπου έχει χρησιμοποιηθεί η καταστατική εξίσωση των αερίων και ότι p' p, δηλαδή ότι η πίεση εντός και εκτός του όγκου δv' είναι προσεγγιστικά ίσες. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι κατακόρυφες κινήσεις του στοιχειώδη όγκου αέρα γίνονται αδιαβατικά, δηλαδή χωρίς να υπάρχει σημαντική ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλοντα αέρα, η μεταβολή της θερμοκρασίας του με το ύψος ακολουθεί την (3.71), δηλαδή T'=T 0 γ ξ δz, όπου γ ξ =g/c p είναι η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα. Σε αντιδιαστολή, η θερμοκρασία του περιβάλλοντα (τροποσφαιρικού) αέρα με το ύψος μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση T=T 0 γδz, όπου γ = (dt/dz) είναι η κοινή ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα. Αν η στοιχειώδη μετατόπιση είναι δz=z 0 z, με τη θερμοκρασία T 0 που αντιστοιχεί στο αρχικό ύψος z 0 να λαμβάνεται ίση εντός και εκτός του σφαιρικού στοιχείου αέρα, αντικατάσταση των θερμοκρασιών Τ και Τ' από τις παραπάνω σχέσεις στην (3.75) δίνει d z dt g z. (3.76) T Εναλλακτικά η τελευταία εξίσωση μπορεί να γραφτεί συναρτήσει της δυναμικής θερμοκρασίας Θ: d z dt d g z. (3.77) dz Η ισοδυναμία των παραπάνω δύο μορφών της εξίσωσης κίνησης μπορεί να αποδειχτεί παίρνοντας την παράγωγο του λογαρίθμου της (3.44) ως προς το z και συγκρίνοντας με την δεξιά πλευρά της (3.76), δηλαδή: d dz p0 ln T p d dt Rdp d 1 dt g dz Tdz cp pdz dz T dz c p T R / c p όπου στην αναγωγή αυτή χρησιμοποιήθηκε η υδροστατική εξίσωση και η καταστατική εξίσωση των αερίων στη διαμόρφωση του όρου Rdp/(c p pdz), ως ακολούθως, Rdp Rg Rg c pdz c p c RT p p p g c T p T. Οι διαφορικές εξισώσεις (3.76) και (3.77), στις οποίες υπακούει η στοιχειώδης μετατόπιση, δz=x, είναι αντίστοιχες με αυτή που διέπει την κίνηση αρμονικού ταλαντωτή, δηλαδή d x x, dt όπου ω είναι η συχνότητα ταλάντωσης της αέριας μάζας περί την αρχική της θέση: gd g( d z T ). Η διαφορική εξίσωση αρμονικού ταλαντωτή έχει τις γενικές λύσεις: (3.78) x( t) x0 exp( i t), (3.79) 84

85 όπου η γωνιακή συχνότητα ω είναι γνωστή ως συχνότητα Brunt Väisälä *, αποτελεί δε μια χαρακτηριστική ατμοσφαιρική συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται αέρια μάζα όταν μετατοπιστεί κατακόρυφα από την θέση ισορροπίας της και αφεθεί ελεύθερη υπό την επίδραση της δύναμης επαναφοράς (βαρύτητας μείον άνωσης) που δίνεται από την (3.74). Η συχνότητα Brunt Väisälä σε ένα ύψος εξαρτάται από τη θερμοκρασία και την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, σε αυτό. Από τον ορισμό της συχνότητας Brunt Väisälä εξάγονται τα ακόλουθα συμπεράσματα για τη μορφή των λύσεων (3.79) που αφορούν την ατμοσφαιρική ευστάθεια: (α) όταν η παράγωγος (dθ/dz)>0, ή αν γ ξ >γ, η συχνότητα ω είναι πραγματική, οι λύσεις (3.79) είναι πραγματικές, αρμονικής μορφής, και η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής, (β) όταν η παράγωγος (dθ/dz)<0, ή αν γ ξ <γ, η συχνότητα ω είναι φανταστική, οι λύσεις (3.79) είναι εκθετικής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι ασταθής, και, (γ) όταν η παράγωγος (dθ/dz)=0, ή αν γ ξ =γ, η συχνότητα ω είναι μηδέν, οι λύσεις (3.79) είναι σταθερής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι αδιαβατική, και σε κατάσταση ουδέτερης ευστάθειας. Για τη περίπτωση (α), η ω είναι περίπου 1,10 - s -1, και συνεπώς, η περίοδος ταλάντωσης Brunt Väisälä στη τροπόσφαιρα είναι της τάξης των τ=π/ω 8 min Περιπτώσεις Ατμοσφαιρικής Ευστάθειας Από τη παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι η ατμοσφαιρική ευστάθεια καθορίζεται από την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα dt/dz, ή τη βαθμίδα της δυναμικής θερμοκρασίας με το ύψος, dθ/dz. Συνεπώς, για να προσδιορίσουμε τη κατάσταση ευστάθειας ενός ατμοσφαιρικού στρώματος, απαιτείται να είναι γνωστή η μεταβολή με το ύψος της θερμοκρασίας Τ(z), ή της δυναμικής θερμοκρασίας Θ(z) στο εν λόγω στρώμα, δηλαδή απαιτείται η γνώση του προφίλ σε αυτό της θερμοκρασίας η της δυναμικής θερμοκρασίας. Τα προφίλ Τ(z) και Θ(z) ενός ατμοσφαιρικού στρώματος σε ένα τόπο καθορίζονται από μετρήσεις της θερμοκρασίας, πίεσης και σχετικής υγρασίας μέσω ραδιοβολίσεων (ενότητα 3..). Στη συνέχεια η διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας του στρώματος μελετάται εφαρμόζοντας τα κριτήρια της παραπάνω ανάλυσης επί των μετρήσεων. Η φυσική διαδικασία που υπεισέρχεται θα εξεταστεί αμέσως παρακάτω για δύο περιπτώσεις αερίων μαζών: (α) μάζα αέρα ακόρεστη υδρατμών, και (β) μάζα αέρα κορεσμένη υδρατμών Αέρια μάζα ακόρεστη υδρατμών Μια συνήθη περίπτωση ατμοσφαιρικής ευστάθειας απαντάται όταν μια αέρια μάζα είναι μεν υγρή αλλά παραμένει ακόρεστη υδρατμών. Η κατάσταση ευστάθειας μελετάται στο Σχήμα 3.8. Η διακοπτόμενη ευθεία Γ'Γ αναφέρεται στη ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα γ ξ, η οποία αφορά την ανοδική ή καθοδική, αδιαβατική, κίνηση της αέριας μάζας. Εναλλακτικά, η δυναμική θερμοκρασία κατά μήκος της Γ'Γ είναι σταθερή (ενότητα 3.4), αφού (dθ/dz)=0. Αριθμητικά, η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γ ξ, είναι σταθερή και ίση περίπου με ένα βαθμό ανά εκατό μέτρα, γ ξ =(g/c p )= 9,81 (m/s )/1005 ( JK -1 kg -1 ) 1 K/100 m. Οι συνεχείς ευθείες Α'Α και Β'Β στο Σχήμα 3.8 αντιπροσωπεύουν δύο περιπτώσεις γραμμικών προφίλ της θερμοκρασίας που αντιστοιχούν σε σταθερές θερμοβαθμίδας του περιβάλλοντα αέρα, γ, που θα μπορούσαν, π.χ., να έχουν μετρηθεί με ραδιοβολίσεις. Έστω μια υγρή αέρια μάζα, ή οποία, με βάση το μοντέλο ατμοσφαιρικής ευστάθειας του Σχήματος 3.7, είναι ακόρεστη υδρατμών και βρίσκεται αρχικά στο ύψος z 0. Σε μια αδιαβατική της μετατόπιση κατά ύψος δz, η θερμοδυναμική της μεταβολή ακολουθεί τη ξηρή αδιαβατική. Αφού η πίεση της κινούμενης αέριας μάζας προσαρμόζεται γρήγορα στην πίεση του περιβάλλοντος, p =p, η πυκνότητά της, ρ =p/rτ αυξάνεται (ή μειώνεται) ως προς την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ=p/rτ, ανάλογα με το αν η θερμοκρασία του Τ μειώνεται (ή αυξάνεται) αντίστοιχα, ως προς τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Στην περίπτωση που η πυκνότητα της αέριας μάζας γίνει μεγαλύτερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αυτή κατέρχεται, ενώ στην αντίθετη περίπτωση ανέρχεται. Οι καταστάσεις ατμοσφαιρικής ευστάθειας απεικονίζονται στο Σχήμα 3.8, ως εξής: * Οι θερμοκρασίες Θ και Τ στη συχνότητα Brunt Vaisälä εκτιμώνται στο ύψος z 0 περί το οποίο γίνεται η ταλάντωση. 85

86 (α) Έστω ότι η θερμοβαθμίδα, γ, του περιβάλλοντος αέρα αντιστοιχεί στην ευθεία Α'Α. Στην περίπτωση που μια αέρια μάζα κινηθεί αδιαβατικά προς τα πάνω, δz>0 ακολουθώντας τη ξηρή αδιαβατική, η θερμοκρασία της θα ελαττωθεί ώστε στο ύψος z 0 +δz θα λάβει μια τιμή μικρότερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα, Τ<Τ Α, συνεπώς η πυκνότητά της θα έχει αυξηθεί σε σχέση με αυτή του περιβάλλοντος, ρ'>ρ Α, με αποτέλεσμα η αέρια μάζα να γίνει βαρύτερη και να κατέλθει στην αρχική της θέση, z 0. Στην περίπτωση που η αέρια μάζα μετατοπιστεί προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία της θα αυξηθεί ως προς τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, Τ >Τ Α', με αποτέλεσμα η πυκνότητά της να γίνει μικρότερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος, ρ <ρ. Στη νέα της θέση η μάζα αέρα θα γίνει ελαφρότερη ως προς το περιβάλλοντα αέρα ώστε η άνωση να υπερισχύσει της βαρύτητας με αποτέλεσμα να κινηθεί ανοδικά για να επανέλθει στην αρχική της θέση, z 0 (κατά βάση δεν σταματά στην αρχική θέση αλλά εκτελεί ταλάντωση περί αυτή). Συνεπώς, το θερμοκρασιακό προφίλ Α'Α και η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα που αντιστοιχεί σε αυτό, αντιπροσωπεύουν την κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Η περίπτωση αυτή, για την οποία ισχύει ότι γ ξ >γ (όπου γ= (dt/dz), οδηγεί σε πραγματική λύση της (3.75) και αρμονική ταλάντωση περί την αρχική θέση με συχνότητα ίση με αυτή της Brunt Vaisälä, που δίνεται από την (3.78). Σχήμα 3.8. Γραφική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας για την περίπτωση ανόδου υγρής αέριας μάζας ακόρεστης υδρατμών. (β) Έστω ότι το προφίλ της θερμοκρασίας του υπό μελέτη ατμοσφαιρικού στρώματος ακολουθεί, στο Σχήμα 3.8, την ευθεία Β'Β. Στην περίπτωση που ένα στοιχείο αέρα (η μια αέρια μάζα) μετατοπιστεί προς τα πάνω, δz>0, στη νέα του θέση, επί της Γ'Γ, η θερμοκρασία του θα γίνει μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, Τ>Τ Β, ενώ η πυκνότητά του μικρότερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ<ρ Β. Το στοιχείο αέρα (ή η αέρια μάζα), ως ελαφρότερο, θα συνεχίσει να ανεβαίνει επιταχυνόμενο και συνεχώς απομακρυνόμενο από την αρχική του θέση, z 0. Στην περίπτωση που το στοιχείο μετατοπιστεί κατά μήκος της Γ'Γ προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία του θα είναι μικρότερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, Τ <Τ Β', ώστε η πυκνότητά του να γίνει μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος, ρ >ρ Β', συνεπώς το στοιχείο αέρα θα γίνει βαρύτερο του περιβάλλοντος αέρα ώστε να βυθιστεί σε αυτόν, απομακρυνόμενο από την αρχική του θέση, z 0. Συνεπώς, το προφίλ θερμοκρασίας Β'Β και η αντίστοιχη ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα γ, χαρακτηρίζουν τη κατάσταση ατμοσφαιρικής αστάθειας, που αφορά ένα ασταθές ατμοσφαιρικό στρώμα. Η 86

87 περίπτωση αυτή, όταν γ ξ <γ, οδηγεί στην εκθετική λύση της (3.75), και σε συνθήκες αυτο ενισχυόμενης ατμοσφαιρικής αστάθειας μεταφοράς (atmospheric convective instability). (γ) Το τρίτο σενάριο αφορά την περίπτωση που το προφίλ θερμοκρασίας του περιβάλλοντος αέρα είναι το ίδιο με αυτό της ξηρής αδιαβατικής, δηλαδή η πραγματική μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος στην ατμόσφαιρα συμπίπτει με το προφίλ Γ'Γ της ξηρής αδιαβατικής. Τότε οποιαδήποτε μετατόπιση, ανοδική ή καθοδική, ενός στοιχείου αέρα από την αρχική του θέση, z 0, το οδηγεί ώστε να πάρει την ίδια θερμοκρασία και πυκνότητα με αυτή του περιβάλλοντα αέρα, και συνεπώς να μείνει στο ύψος όπου μετατοπίζεται. Η περίπτωση αυτή χαρακτηρίζει την κατάσταση ουδέτερης, ή αδιαβατικής, ατμοσφαιρικής ευστάθειας, που επικρατεί όταν γ=γ ξ. Η ειδική περίπτωση της θερμοκρασιακής αναστροφής. Αν σε ένα τροποσφαιρικό στρώμα αέρα για κάποιο λόγο η θερμοκρασία αυξάνεται με το ύψος, ενάντια στην τυπική και κανονική περίπτωση μείωσής της, έτσι ώστε να έχει αρνητική ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ= dt/dz<0, τότε στο στρώμα αυτό επικρατούν συνθήκες ισχυρής ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Εδώ, μια ανερχόμενη αδιαβατικά μάζα αέρα υφίσταται μείωση της θερμοκρασίας της σύμφωνα με την ξηρή θερμοβαθμίδα γ ξ ενώ ο περιβάλλον αέρας υφίσταται αύξηση, με αποτέλεσμα η διαφορά των θερμοκρασιών αυτών, σύμφωνα με την (3.75), να είναι μεγάλη, σε σχέση με την παραπάνω συνήθη περίπτωση ευστάθειας (α), έτσι ώστε γ ξ >> γ. Αυτό συνεπάγεται ότι η ανερχόμενη μαζα γίνεται αρκετά πυκνότερη από τον περιβάλλοντα αέρα με αποτέλεσμα το βάρος της να είναι αρκετά μεγαλύτερο της άνωσης την οποία δέχεται, γεγονός το οποίο δρα ώστε να ανακόψει βίαια την ανοδική της κίνηση. Η συνθήκη ισχυρής ευστάθειας σε ένα ατμοσφαιρικό στρώμα όπου γ<0, συνεπάγεται την παγίδευση μιας αέριας μάζας που κινείται αδιαβατικά, ανερχόμενη ή κατερχόμενη μέσα στο στρώμα αυτό. Η κατάσταση αυτή είναι γνωστή στη μετεωρολογία ως φαινόμενο θερμοκρασιακής αναστροφής (temperature inversion), και είναι υπεύθυνη για επεισόδια δημιουργίας «νέφους» ατμοσφαιρικής ρύπανσης, όπως στη περίπτωση του περιβόητου «νέφους» των Αθηνών Αέρια μάζα κορεσμένη υδρατμών Αν ο αέρας είναι κορεσμένος υδρατμών, κατάσταση που συναντάται στα νέφη, τότε οποιαδήποτε αδιαβατική ή ψευδοαδιαβατική άνοδος, ή κάθοδος, από μια αρχική θέση z 0, ενός στοιχείου, ή μίας μάζας, αέρα, θα ακολουθήσει μια θερμοκρασιακή μεταβολή με το ύψος σύμφωνα με την καμπύλη της ψευδοαδιαβατικής θερμοβαθμίδας, γ s (ενότητα ). Στην προκείμενη περίπτωση, η διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας μπορεί να επαναληφθεί ακριβώς όπως και στο προηγούμενο Σχήμα 3.8, με τη διαφορά ότι η διακοπτόμενη γραμμή Γ'Γ θα αντιπροσωπεύει, αντί της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας γ ξ, τη κορεσμένη αδιαβατική η ψευδοαδιαβατική θερμοβαθμίδα, όπως αυτή εκφράζεται από την (3.76). Οι συνθήκες κατακόρυφης στατικής ισορροπίας (ευστάθειας, ή αστάθειας) στην ατμόσφαιρα, μιας κορεσμένης ή ακόρεστης υδρατμών αέριας μάζας, συνοψίζονται ως εξής. Αν η θερμοβαθμίδα του περιβάλλοντος αέρα είναι μικρότερη της κορεσμένης αδιαβατικής ή ψευδοαδιαβατικής θερμοβαθμίδας, αν δηλαδή γ<γ s <γ ξ, η ατμόσφαιρα είναι απόλυτα ευσταθής, ανεξάρτητα αν η αέρια μάζα είναι κορεσμένη ή ακόρεστη υδρατμών. Αν η θερμοβαθμίδα του περιβάλλοντος γ είναι μεγαλύτερη της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας, δηλαδή γ>γ ξ, η ατμόσφαιρα είναι απόλυτα ασταθής, δηλαδή είναι πάντα ασταθής άσχετα αν η αέρια μάζα είναι σε κατάσταση κόρου ή όχι. Η ισχύς της προηγούμενης πρότασης απαιτεί επίσης ότι γ>γ s, το οποίο στην περίπτωση αυτή ισχύει αφού γ ξ >γ s, έτσι η απόλυτη αστάθεια εκφράζεται από την ανισότητα γ>γ ξ >γ s. Τέλος, αν η θερμοβαθμίδα του περιβάλλοντος αέρα είναι μεταξύ της ξηρής αδιαβατικής και της κορεσμένης αδιαβατικής θερμοβαθμίδας της αέριας μάζας, ώστε να ισχύει γ ξ >γ>γ s, η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής αν η αέρια μάζα είναι ακόρεστη υδρατμών, και ασταθής αν είναι κορεσμένη υδρατμών. Στην περίπτωση αυτή, η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής ή ασταθής υπό συνθήκη. Λανθάνουσα αστάθεια. Η λανθάνουσα αστάθεια (lateral instability) αφορά την περίπτωση που μία ακόρεστη υδρατμών, και ευσταθής αρχικά, αέρια μάζα οδηγείται βίαια σε ατμοσφαιρική αστάθεια, εξαναγκαζόμενη να ανυψωθεί πάνω από ένα υψομετρικό επίπεδο, πέραν του οποίου ικανοποιείται η συνθήκη γ>γ s. Στή περίπτωση της λανθάνουσας αστάθειας, η εξαναγκασμένη άνοδος οφείλεται σε μηχανικά αίτια, όπως, π.χ., κατά την προσέγγιση ενός ψυχρού μετώπου που συναντά και αναγκάζει σε άνοδο μια θερμή και υγρή αέρια μάζα ενεργώντας σαν σφήνα κάτω από αυτή, ή στην περίπτωση που ισχυροί άνεμοι αναγκάζουν αέριες μάζες να ανυψωθούν πάνω από ένα φυσικό εμπόδιο, π.χ., μία οροσειρά. Η λανθάνουσα αστάθεια περιγράφεται στο Σχήμα

88 Σχήμα 3.9. Λανθάνουσα αστάθεια. Βλέπε κείμενο για επεξηγήσεις. Μία αναγκαστικά ανερχόμενη αέρια μάζα είναι αρχικά ακόρεστη υδρατμών και ατμοσφαιρικά ευσταθής, οπότε κατά την αρχική ανύψωσή της θα ακολουθήσει ξηρή αδιαβατική πορεία (γ ξ ) μέχρι το υψομετρικό επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης (Σ), πέραν του οποίου δημιουργείται νέφος. Εφόσον το μηχανικό αίτιο ανύψωσης εξακολουθεί να υφίσταται, η ανερχόμενη αέρια μάζα θα εξακολουθήσει να κινείται πάνω από το επίπεδο Σ ακολουθώντας ψευδοαδιαβατική πορεία (γ s ) μέχρι το υψομετρικό επίπεδο Μ ελεύθερης μεταφοράς (free convection), όπου η ψευδοαδιαβατική καμπύλη, γ s,τέμνει το προφίλ θερμοκρασίας της ατμόσφαιρας, γ, και περνά αριστερά της, ώστε να ισχύει γ>γ s. Κατά τη διαδρομή ΣΜ (Σχήμα 3.9) η ανερχόμενη αέρια μάζα είναι κορεσμένη υδρατμών αλλά βρίσκεται σε κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας, συνεπώς η ανύψωσή της οφείλεται σε εξωτερικά μηχανικά αίτια. Όμως, πάνω από το επίπεδο ελεύθερης μεταφοράς Μ, η ανερχόμενη αέρια μάζα έχει επαρκώς θερμανθεί από την έκλυση λανθάνουσας θερμότητας έτσι ώστε να καταστεί ελαφρότερη του περιβάλλοντος αέρα, συνεπώς γίνεται ατμοσφαιρικά ασταθής. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την επιτάχυνση της ανόδου της χωρίς να έχει ανάγκη πλέον την εξαναγκασμένη ανύψωσή της. Η περιοχή πάνω από το επίπεδο ελεύθερης μεταφοράς, Μ, ονομάζεται περιοχή λανθάνουσας αστάθειας και τα νέφη που δημιουργούνται εκεί ονομάζονται νέφη βίαιης μεταφοράς, αντιπροσωπεύουν δε έντονα δυναμικές καταστάσεις ανοδικών κινήσεων στην τροπόσφαιρα που συνήθως συνοδεύονται από ισχυρές βροχοπτώσεις είτε χιονο- χαλαζο-πτώσεις (Κεφ. 4) Μετεωρολογικά διαγράμματα Τα μετεωρολογικά διαγράμματα αποτελούνται από οικογένειες καμπύλων, όπως: ισόθερμες, ισοβαρείς, ξηρές και κορεσμένες αδιαβατικές, κορεσμένες ισοϋγρείς, κλπ, για μερικές από τις οποίες παρατέθηκαν εξισώσεις στις προηγούμενες ενότητες. Τα διαγράμματα αυτά χρησιμοποιούνται για την απεικόνιση της θερμοδυναμικής κατάστασης μιας ατμοσφαιρικής περιοχής, όπως και στην επεξεργασία των θερμοδυναμικών μεταβολών αερίων μαζών κατά τις κινήσεις στην ατμόσφαιρα. Τα δεδομένα που υπεισέρχονται στα θερμοδυναμικά διαγράμματα, π.χ., τιμές της πίεσης, θερμοκρασίας, σχετικής υγρασίας σε διάφορα ύψη, προκύπτουν συνήθως 88

89 από ραδιοβολίσεις. Συνήθως, οι μετρήσεις αυτές εισάγονται σε μετεωρολογικά διαγράμματα δίνοντας έτσι το προφίλ κάποιας μετεωρολογικής παραμέτρου με το ύψος. Από τα διαγράμματα αυτά μπορεί να εκτιμηθεί η κατάσταση ευστάθειας της ατμόσφαιρας και να υπολογιστούν επιπλέον φυσικές ποσότητες, που μαζί με άλλα στοιχεία χρησιμοποιούνται σε μετεωρολογικές αναλύσεις και προβλέψεις του καιρού. Εδώ θα εξετάσουμε μόνο το θερμοδυναμικό διάγραμμα Stüve Διάγραμμα Stüve Ακολουθώντας τους Wallace and Hobbs (006), η βάση του αδιαβατικού διαγράμματος, ή διαγράμματος Stüve, είναι η γραφική παράσταση της εξίσωσης (3.44) που ισχύει για ατμοσφαιρικές αδιαβατικές μεταβολές. Γράφοντας την εξίσωση αυτή ως: (100kPa) p T, (3.80) και παίρνοντας τη γραφική παράσταση του p κ έναντι του Τ για μία σειρά τιμών του Θ, (Θ 1, Θ, Θ 3,...Θ n ), το διάγραμμα που προκύπτει δίνει μία οικογένεια από ευθείες για κάθε Θ. Κάθε ευθεία ονομάζεται ξηρή αδιαβατική, καθόσον η άνοδος ή κάθοδος μιας αέριας μαζας κατά μήκος της ευθείας αυτής ακολουθεί μια αδιαβατική μεταβολή (δq=0) που χαρακτηρίζεται από μία σταθερή δυναμική θερμοκρασία Θ. Σχήμα Αρχή διαγράμματος Stüve. Το Σχήμα 3.10 απεικονίζει την αρχή του αδιαβατικού διαγράμματος Stüve, στο οποίο η θερμοκρασία τοποθετείται στον οριζόντιο άξονα, και η πίεση (ή το ύψος) στον κατακόρυφο άξονα. Το διάγραμμα του Σχήματος 3.10 περιλαμβάνει, εκτός των ξηρών αδιαβατικών, οικογένειες ισόθερμων (κατακόρυφων) και ισοβαρών (οριζόντιων) γραμμών, ενώ η ελαφρά σκιασμένη ορθογώνια περιοχή αντιπροσωπεύει το εύρος των 89

90 τιμών της πίεσης και θερμοκρασίας στις οποίες εμπίπτουν οι μετεωρολογικές μετρήσεις. Στα διαγράμματα Stüve που χρησιμοποιούνται στην πράξη (βλέπε Εικόνα 3.), εκτός από τις ισοβαρείς, τις ισόθερμες και τις αδιαβατικές γραμμές, περιλαμβάνονται επίσης ψευδοαδιαβατικές καμπύλες, όπως και ισοϋγρείς καμπύλες σταθερής κορεσμένης αναλογίας μίγματος, w s. Η Εικόνα 3. είναι το μετεωρολογικό διάγραμμα Stüve που χρησιμοποιείται στην πράξη. Οι καμπύλες σταθερής δυναμικής θερμοκρασίας, ή ξηρές αδιαβατικές (γ ξ ), είναι οι πλάγιες συνεχείς ευθείες με την μικρότερη κλίση, η κάθε μία των οποίων χαρακτηρίζεται από μια τιμή δυναμικής θερμοκρασίας, Θ = 40, 50, 60,, 370 K. Οι συνεχείς γραμμές με την μικρότερη κλίση συνιστούν τις καμπύλες κορεσμένης αναλογίας μίγματος, w s, στις οποίες επίσης σημειώνεται η τιμή του w s, από w s = 0,5, 1,0, 1,5,, μέχρι 30 g/kg. Οι οριζόντιες συνεχείς γραμμές είναι οι ισοβαρείς, και οι κατακόρυφες οι ισόθερμες, όπως και στο Σχήμα Οι διακεκομμένες καμπύλες που έχουν μια ελαφρά κυρτότητα, είναι οι ψευδοαδιαβατικές (γ s ) στις οποίες επίσης σημειώνεται η ψευδοδιαβατική θερμοκρασία Θ s : 60, 70, 80,, 400 K. Εικόνα 3.. Διάγραμμα Stüve που χρησιμοποιείται για υπολογισμούς. Το θερμοδυναμικό διάγραμμα Stüve χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό διαφόρων μετεωρολογικών ποσοτήτων με βάση δεδομένα που προέρχονται από παρατηρήσεις. Μερικές από αυτές είναι: (α) Η δυναμική θερμοκρασία, η οποία βρίσκεται ακολουθώντας την ξηρή αδιαβατική που περνά από το σημείο που αντιπροσωπεύει την θερμοδυναμική κατάσταση της αέριας μάζας όπως προκύπτει από τις παρατηρήσεις στο επίπεδο των 1000 mb. (β) Η αναλογία μίγματος κόρου, βρίσκεται με νοητή παρεμβολή μεταξύ των κορεσμένων ισοϋγρών. 90

91 (γ) Η αναλογία μίγματος, βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας την αναλογία μίγματος κόρου με τη σχετική υγρασία. (δ) Το σημείο δρόσου, είναι η θερμοκρασία στην οποία μία αέρια μάζα πρέπει να ψυχθεί ισοβαρώς για να γίνει κορεσμένη υδρατμών. (ε) Η πίεση και η θερμοκρασία στο ύψος ισεντροπικής συμπύκνωσης, στις οποίες μία αέρια μάζα πρέπει να εκτονωθεί και να ψυχθεί αδιαβατικά ώστε να γίνει κορεσμένη υδρατμών. Σαν παράδειγμα χρήσης, και κατανόησης, του διαγράμματος Stüve παρατίθεται η ακόλουθη περιγραφή. Έστω ότι μετρήσεις κοντά στο έδαφος μιας αέριας μάζας δίνουν θερμοκρασία T=3 C, πίεση p=1000 mb, και αναλογία μίγματος w=10 g/kg. Στο διάγραμμα Stüve της Εικόνας 3., η θερμοδυναμική θέση της αέριας μάζας αντιστοιχεί στο (νοητό) σημείο Α(Τ,p). Προφανώς η αέρια μάζα δεν είναι κορεσμένη υδρατμών στη θέση αυτή, επειδή η νοητή καμπύλη αναλογίας μίγματος κόρου που διέρχεται από το Α είναι w s 16 g/kg. Συνεπώς, αν η αέρια μάζα μετατοπιστεί κατά ύψος θα ακολουθήσει ξηρή αδιαβατική ευθεία παράλληλη προς την πλησιέστερη ξηρή αδιαβατική (εδώ τη Θ 97 K) μέχρι να έρθει σε κατάσταση κόρου. Τούτο συμβαίνει στο σημείο όπου συναντάται η ξηρή αδιαβατική με την καμπύλη w s =10 g/kg, καθόσον εκεί η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών. Η πίεση που αντιστοιχεί στο ύψος αυτό (p s. 900 mb) λέγεται πίεση ισεντροπικής συμπύκνωσης (isentropic condensation pressure), με το υψομετρικό επίπεδο συμπύκνωσης να αντιστοιχεί περίπου στο 1 km. Η θερμοκρασία στο σημείο τομής της ξηρής αδιαβατικής και της ισοϋγρούς w s ονομάζεται θερμοκρασία συμπύκνωσης, και είναι Τ s 1 C. Ενδεικτικά, αν η μάζα στην αρχική της θέση ψύχονταν υπό σταθερή πίεση (ισοβαρώς), θα έπρεπε η αρχική θέση Α(Τ,p) να μετατοπιστεί οριζόντια προς τα αριστερά πάνω στην ισοβαρή του εδάφους (~1000 mb) μέχρι το σημείο που θα συναντούσε την w s =10 g/kg, το οποίο προσδιορίζει τη θερμοκρασία δρόσου, Τ δ 14 C στον οριζόντιο άξονα των θερμοκρασιών. Αν ή αέρια μάζα ανυψωθεί πάνω από το επίπεδο ισεντροπικής συμπύκνωσης (p s =900 mb, w s =10 g/kg), θα ακολουθήσει την νοητή ψευδοαδιαβατική καμπύλη (εδώ ~3 Κ) που διέρχεται από το σημείο αυτό, η οποία είναι παράλληλη προς την πλησιέστερη διακοπτόμενη ψευδοαδιαβατική. Η παραπάνω περιγραφή είναι βοηθητική για τη λύση ασκήσεων θερμοδυναμικών ατμοσφαιρικών μεταβολών μέσω του διαγράμματος Stüve. Ακολουθούν λίγες ασκήσεις. Άσκηση 1. Aκόρεστη υδρατμών αέρια μάζα βρίσκεται στα 650 mb, έχει θερμοκρασία 55 Κ, και αναλογία μίγματος W=1.0 g/kg. α) Ποια θα είναι η θερμοκρασία της αν κατέλθει αδιαβατικά στα 900 mb. β) Ποιά θα είναι εκεί η δυναμική της θερμοκρασία; Άσκηση. Μία αέρια μάζα στα 950 mb έχει T=14 C και αναλογία μίγματος w=6 g/kg. Ποια είναι η σχετική της υγρασία και ποιο το σημείο δρόσου; (Απ., h=45%, Τ δ =6 C). Άσκηση 3. Μία αέρια μάζα θερμοκρασίας 17 C και σημείου δρόσου 3 C υψώνεται αδιαβατικά από τη στάθμη των 950 mb. α) Καθορίστε την πίεση και τη θερμοκρασία ισεντροπικής συμπύκνωσης. β) Αν η αέρια μάζα συνεχίσει να ανέρχεται για 10 mb πάνω από το επίπεδο συμπύκνωσης, ποια θα είναι η τελική της θερμοκρασία και πόσο νερό του νέφους (σε g/kg) θα συμπυκνωθεί; Όταν μια αέρια μάζα συνεχίζει να ανέρχεται άνω του επιπέδου ισεντροπικής συμπύκνωσης (δηλαδή το ύψος στο οποίο η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών), τότε μέρος των προϊόντων της συμπύκνωσης μπορεί να αποβληθεί, π.χ., λόγω βροχόπτωσης. Αδιάφορα από αυτό όμως, η λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται κατά τη συμπύκνωση παραμένει στην αέρια μάζα αυξάνοντας τη θερμοκρασία της, ενώ μπορεί να μεταφερθεί μέσω της αέριας μάζας και να θερμάνει ένα άλλο, υψομετρικά ανώτερο η και κατώτερο, στρώμα αέρα. Όπως έχει αναφερθεί, η διεργασία αυτή είναι μη αντιστρεπτή και χαρακτηρίζεται ως ψευδοαδιαβατική. Ένα παράδειγμα της περίπτωσης αυτής δίνεται μέσα από την ακόλουθη άσκηση 4, η λύση της οποίας επιτυγχάνεται μέσω του διαγράμματος Stüve. Άσκηση 4. Μια αέρια μάζα έχει στα 950 mb θερμοκρασία 1 C και αναλογία μίγματος 7 g/kg. Η αέρια μάζα ανέρχεται μέχρι τα 650 mb πάνω από τη κορυφή ενός βουνού και εν συνεχεία κατέρχεται στο πίσω μέρος του βουνού φτάνοντας πάλι στο επίπεδο των 950 mb. Κατά τη κίνησή της πάνω από το επίπεδο συμπύκνωσης χάνει λόγω βροχόπτωσης το 30% του υδατικού της περιεχομένου που υπέστη συμπύκνωση. Να βρεθεί μέσω ανάλυσης στο διάγραμμα Stüve: (α) η θερμοκρασία της αέριας μάζας, (β) η δυναμική της θερμοκρασία, και (γ) το σημείο δρόσου της αέριας μάζας όταν βρεθεί στα 900 mb. 91

92 Η διεργασία που περιγράφει η άσκηση 4 είναι υπεύθυνη για τους θερμούς και φτωχούς σε υγρασία, ξηρούς, ανέμους που μπορεί να πνέουν από τη κορυφή ενός βουνού προς τους πρόποδές του. Αυτοί είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστικοί κλιμάτων περιοχών νότια των Άλπεων (άνεμοι Chinook ) και ανατολικά των Βραχωδών Ορέων. Κεφάλαιο 3. Ασκήσεις 3.1. Η ειδική υγρασία ορίσθηκε ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών σε ένα ορισμένο όγκο δια της ολικής μάζας του υγρού αέρα στον ίδιο όγκο. Εάν η ειδική υγρασία ενός δείγματος αέρα είναι 0,0196 στους 8 C, να βρεθεί η διέπουσα θερμοκρασία, και, εάν η ολική πίεση του υγρού αέρα είναι 1018 mb, να βρεθεί η πυκνότητά του. 3.. Η εξίσωση των Clausius Clapeyron de e s s L R dt T συνδέει την τάση υδρατμών με τη θερμοκρασία για κατάσταση κόρου υπεράνω επιφανείας ύδατος ή πάγου. Το τριπλό σημείο στο διάγραμμα φάσεων (e,t) έχει συντεταγμένες T 0 =73 K και e s0 =6,11 mb. Αν σε πρώτη προσέγγιση θεωρηθεί L=const, να δειχτεί ότι loge s =A+BT -1, αφού βρεθούν οι αναλυτικές σχέσεις για τα Α και Β. Να υπολογιστούν οι τιμές των Α και Β για κατάσταση κόρου υπεράνω επιφάνειας ύδατος. Επίσης να υπολογιστεί η τιμή του e s σε mb στη θερμοκρασία των 0 C. 3.3 Εάν e sν και e sπ είναι οι τάσεις κόρου υδρατμών υπεράνω επιφάνειας ύδατος και πάγου αντίστοιχα, να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση Clausius Clapeyron και να υπολογιστεί μια αναλυτική σχέση για τη διαφορά e sν e sπ κάνοντας χρήση των τιμών του τριπλού σημείου (T 0 =73 Κ, e s0 =6,11 mb). Σε ποια θερμοκρασία η διαφορά e sν e sπ γίνεται μέγιστη; Να γίνει ένα διάγραμμα του (e sν e sπ ) ως συνάρτηση της θερμοκρασίας από 0 έως 30 C, εφόσον θεωρηθεί ότι, σε πρώτη προσέγγιση, L ν και L π είναι ανεξάρτητες της θερμοκρασίας. 3.4 Με βάση το διάγραμμα φάσεων του Σχήματος (3.4) και τις εξισώσεις (3.66) και (3.67), που ισχύουν για την περίπτωση ισοβαρούς μίξης δύο υγρών αερίων μαζών, να δειχτεί ότι η αρχική θέση στο διάγραμμα φάσεων αμέσως μετά τη μίξη βρίσκεται επί της ευθείας γραμμής που ενώνει τις θέσεις των αερίων μαζών (T 1,e 1 ) και (T,e ) πριν τη μίξη. 3.5 Αέρια μάζα θερμοκρασίας 18 C και αναλογίας μίγματος w=11,5 g/kg υψώνεται από τη στάθμη των 1000 mb σε αυτή των 600 mb περνώντας πάνω από ένα βουνό οπότε και κατέρχεται από την άλλη πλευρά του στη στάθμη των 800 mb. Βρείτε μέσω του διαγράμματος Stüve τη θερμοκρασία της αέριας μάζας και το σημείο δρόσου στη στάθμη των 800 mb αφού λάβετε υπόψη ότι 0% των υδρατμών διέφυγαν του νέφους λόγω βροχόπτωσης. Περιγράψτε τη θερμοδυναμική κατάσταση της αέριας μάζας στις χαρακτηριστικές στάθμες συμπύκνωσης κατά την άνοδο και κάθοδό της. 3.6 Κατά τη νύκτα ο αέρας πάνω από το έδαφος χάνει θερμότητα λόγω ακτινοβολίας και αγωγής προς το έδαφος με ρυθμό 8.5 cal/kg-min. H αρχική θερμοκρασία και τάση των υδρατμών είναι T 1 =1 C και e s1 = 9,0 mb. Να βρεθεί: (α) ο ρυθμός ψύξης (σε K/min) πριν επέλθει συμπύκνωση, (β) η θερμοκρασία που ο αέρας γίνεται κορεσμένος υδρατμών, και (γ) ο κατά προσέγγιση ρυθμόs ψύξης του αέρα αμέσως μετά το σχηματισμό ομίχλης. 3.7 Μια μάζα αέρα βρίσκεται κοντά στο έδαφος σε πίεση 1000 mb, απ όπου υψώνεται αδιαβατικά στη στάθμη των 850 mb, χωρίς να λάβει χώρα συμπύκνωση. Αν η αρχική θερμοκρασία είναι 0 C, να βρεθούν μέσω του διαγράμματος Stüve: (α) η τελική θερμοκρασία της αέριας μάζας, (β) η αρχική και τελική της δυναμική θερμοκρασία, (γ) το ύψος της στάθμης των 500 mb, αν η θερμοβαθμίδα, γ, του περιβάλλοντος αέρα είναι σταθερή και ίση με 6 Κ/km, και (δ) η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα σε αυτό το ύψος. 9

93 3.8 Με βάση τον ορισμό της δυναμικής θερμοκρασίας Θ=Τ(p 0 /p) R/cp, να αποδειχτεί ότι: (α) dφ=c p dθ/θ, δηλαδή η Εξ. (3.46), (β) (1/Θ)(dΘ/dz)=(γ ξ γ)/τ (δηλαδή η Εξ. 3.77), και (γ) να βρεθεί η συχνότητα Brunt Väisälä συναρτήσει της δυναμικής θερμοκρασίας Θ και της βαθμίδας της δυναμικής θερμοκρασίας dθ/dz (Εξ. 3.78). 3.9 Έστω ότι αέρια μάζα κοντά στο έδαφος βρίσκεται σε πίεση 1010 mb και θερμοκρασία Τ 0. Η θερμοκρασία ελαττώνεται με το ύψος με μια σταθερή θερμοβαθμίδα, έτσι ώστε στα 500 m γίνεται Τ. Δεδομένων των ακόλουθων συνθηκών: (α) T 0 = 18 C, T = 8 C και (β) T 0 =18 C, T = 15 C, να βρεθούν κάνοντας χρήση του διαγράμματος Stüve: (α) η πίεση p στα 500 m για κάθε περίπτωση, (β) η δυναμική θερμοκρασία Θ στο έδαφος και στα 500 m για κάθε περίπτωση, και (γ) η κατακόρυφη θερμοβαθμίδα για κάθε περίπτωση, όπως και η κατάσταση ευστάθειας της αέριας μάζας Έστω ότι αέρια μάζα ανέρχεται διαβατικά στην ατμόσφαιρα. Να χρησιμοποιηθεί ο 1ος νόμος της θερμοδυναμικής και να αποδειχτεί η εξίσωση Poisson Tp -R/cp =const. Να οριστεί η δυναμική θερμοκρασία και να αποδειχτεί ότι παραμένει σταθερή όταν μια μαζα ανέρχεται η κατέρχεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Να οριστεί η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα γ ξ και να αποδειχθεί ότι είναι ίση με g/c p. Κεφάλαιο 3. Βιβλιογραφία Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, Iribarne J. V., and Cho H. R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Iribarne J. V., and Godson W. L., Atmospheric Thermodynamics, D. Reidel Publishing Company, Rogers R. R. A Short Course in Cloud Physics, Pergamon Press, Salby M. L., Fundamentals of Atmospheric Physics, Academic Press, Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers, Vol. III, Thermodynamics, Waves and Optics, Saunders College publishing, (Απόδοση στα Ελληνικά, Λ. Ρεσβάνης, 1991). Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, nd Edition,

94 94

95 Κεφάλαιο 4. Φυσική Νεφών Η φυσική των νεφών, που αποτελούν ένα δυναμικό και συχνά φαντασμαγορικό φαινόμενο, αποτελεί θεμελιώδη κλάδο της ατμοσφαιρικής επιστήμης. Η έρευνα επί της φυσικοχημείας των νεφών παραμένει ενεργός για πολλές δεκαετίες, για τον επιπλέον λόγο ότι τα νέφη συμμετέχουν καίρια στον υδρολογικό κύκλο και στο ενεργειακό ισοζύγιο του συστήματος γης ατμόσφαιρας. Τα νέφη είναι το ορατό αποτέλεσμα της συμπύκνωσης των υδρατμών στην ατμόσφαιρα. Με βάση το προηγούμενο κεφάλαιο, η υδροσυμπύκνωση σε μια υγρή αέρια μάζα αναμένεται να συμβεί όταν ελαττωθεί επαρκώς η θερμοκρασία της ώστε να καταστεί κορεσμένη υδρατμών. Η διεργασία αυτή, η οποία μπορεί να λάβει χώρα και σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης, οφείλεται κυρίως στην αδιαβατική άνοδο υγρών αερίων μαζών οι οποίες, υπό συνθήκες συνεχώς μειούμενης πίεσης, υφίστανται εκτόνωση και ψύξη με αποτέλεσμα σε κάποιο ύψος να γίνουν κορεσμένες υδρατμών. Τότε πάνω από το ύψος αυτό λαμβάνει χώρα υδροσυμπύκνωση η οποία οδηγεί στην εμφάνιση των νεφών. Ένα νέφος, το οποίο συνίσταται από μεγάλο αριθμό σταγονιδίων νερού ή πάγου, αποτελεί το μακροσκοπικό αποτέλεσμα διεργασιών μεταβολής φάσεων του νερού η οποία λαβαίνει χώρα στο μοριακό και μικροσκοπικό επίπεδο. Σε αυτό οφείλεται και ο όρος μικροφυσική νεφών (cloud microphysics), που αποτελεί το αντικείμενο του παρόντος κεφαλαίου. Η θεώρηση της μικροφυσικής νεφών, η οποία αποβλέπει στη κατανόηση του σχηματισμού και αύξησης των σταγονιδίων στα νέφη, συνδυάζει γνώσεις θερμοδυναμικής, φυσικοχημείας, θεωρίας διάχυσης, δυναμικής μετεωρολογίας, αλλά και φυσικής αιωρημάτων (aerosol physics). Στο παρόν κεφάλαιο, αφού δοθεί μια σύντομη σκιαγράφηση των κύριων τύπων νεφών στην ατμόσφαιρα, θα γίνει μία επίσης σύντομη αναφορά στα χαρακτηριστικά των ατμοσφαιρικών αιωρημάτων (aerosols) και της σημασίας των στη δημιουργία των νεφών. Στη συνέχεια, το κύριο μέρος του κεφαλαίου αφορά τη μικροφυσική θεώρηση και κατανόηση μέσω βασικών νόμων και αναλυτικών σχέσεων του σχηματισμού των νεφών, δηλαδή των μηχανισμών γένεσης και αύξησης στα νέφη των σταγονιδίων υγρού ύδατος και πάγου. Τέλος, θα παρασχεθούν γενικά στοιχεία επί των κύριων μηχανισμών δημιουργίας βροχοπτώσεων και χιονοπτώσεων. Για περισσότερα στοιχεία επί της ύλης του παρόντος κεφαλαίου βλέπε τα βιβλία των: Rogers (1979), Fleagle and Businger (1963), Wallace and Hobbs (006), Iribarne and Cho (1980). Εικόνα 4.1. Τα νέφη αποτελούν το ορατό αποτέλεσμα της συμπύκνωσης των υδρατμών στην ατμόσφαιρα. Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά. Στοιχεία φυσικοχημείας, μοριακής διάχυσης, και θερμοδυναμικής. 95

96 4.1. Τα Νέφη Οι παρατηρήσεις, ο χαρακτηρισμός και η κατηγοριοποίηση των νεφών, σε συνδυασμό και με άλλα μετεωρολογικά δεδομένα, παρέχει μια πρώτη εμπειρική εκτίμηση της συνοπτικής καιρικής κατάστασης, δηλαδή της γενικής μετεωρολογικής κατάστασης στο χώρο μια χρονική στιγμή, και της πιθανής εξέλιξής της στο εγγύς μέλλον. Στη Μετεωρολογία, οι παρατηρήσεις των νεφών γίνονται σε συστηματική βάση και εξυπηρετούν μια πρώτη καιρική ανάγνωση, π.χ., η ανάπτυξη εκτεταμένων στρωματωδών νεφών δείχνει ότι υπάρχει βραδεία άνοδος αερίων μαζών, ενώ η ύπαρξη πυκνών νεφών μεγάλης κατακόρυφου έκτασης υποδεικνύει συνθήκες ατμοσφαιρικής αστάθειας. Επίσης η προσέγγιση ενός ψυχρού μετώπου συνοδεύεται με τη σταδιακή διαδοχή διαφόρων τύπων νεφών, έτσι, παρατηρήσεις του τύπου αυτού οδηγούν σε κάποια στοιχειώδη καιρική πρόβλεψη Τύποι νεφών Στα επόμενα χρησιμοποιείται η Λατινική ονοματολογία των νεφών, η οποία είναι καθιερωμένη διεθνώς. Υπάρχουν τρεις κύριες κατηγορίες νεφών: α) cirrus: νέφη κρυστάλλων πάγου με λευκές ραβδώσεις και αραιές γραμμώσεις, β) stratuς: νέφη σταγονιδίων ύδατος στα οποία κυριαρχεί μια εικόνα στρωμάτωσης με το ύψος, και γ) cumulus: λευκά νέφη που μοιάζουν με σωρούς βαμβακιού στοιβαγμένους ακανόνιστα σε ένα οριζόντιο επίπεδο (ο ελληνικός όρος είναι σωρείτες). Ο Διεθνής Άτλας Νεφών περιλαμβάνει 10 κύριους τύπους, τα ονόματα των οποίων προκύπτουν από τις παραπάνω 3 κατηγορίες και συνδυασμούς αυτών. Επίσης χρησιμοποιείται και ο όρος nimbus που αναφέρεται σε μελανά νέφη βροχής, όπως και ο όρος alto που αφορά νέφη μέσου ύψους, μεταξύ ~ 7 km. Τα νέφη μεγάλων υψών εντοπίζονται σε ύψη από ~7 km μέχρι την τροπόπαυση (~1 km στα μέσα πλάτη). Με τον όρο χαμηλά νέφη χαρακτηρίζονται νέφη που βρίσκονται μεταξύ του εδάφους και ύψους ~ km. Ακολουθεί η απαρίθμηση των νεφικών τύπων που συνοδεύονται από αντιπροσωπευτικές εικόνες, οι οποίες έχουν επιλεγεί από τις πολλές που υπάρχουν στο διαδίκτυο (creative commons). 1) Cirrus: Λεπτά διάφανα νέφη ινώδους μορφής, μεγάλου ύψους (>7 km), με το υδατικό τους περιεχόμενο να βρίσκεται σε μορφή παγοκρυστάλλων. ) Cumulus: Σχηματισμοί νεφικών σωρών που εκτείνονται ανομοιογενώς σε αρκετά μεγάλο ύψος. Εντοπίζονται σε χαμηλά και μέσα ύψη, π.χ., από 1 μέχρι 5 6 km. 3) Stratus: Γκριζόλευκα νέφη με επίπεδη βάση και στρωματώδη δομή που βρίσκονται συνήθως σε χαμηλά ύψη, μέχρι τα 3 km. 96

97 4) Cirrostratus: Λευκά νέφη με στρωματώδη δομή που εμπεριέχουν κρυστάλλους πάγου. Βρίσκονται σε μεγάλα ύψη, ενώ συνήθως εκτείνονται σε μεγάλο μέρος του ουρανού. 5) Cirrocumulus: Λευκά νέφη μεγάλου ύψους, ανομοιoγενών διατάξεων νεφικών σωρών. 6) Altostratus: Γκρίζα στρωματώδη νέφη μεγάλης κάλυψης, με το υδατικό τους περιεχόμενο στην υγρή φάση. 7) Altocumulus: Λευκόγκριζα νέφη μέσου ύψους με δομή πυκνών σειρών σωρειτών. 8) Stratocumulus: Λευκόγκριζα νέφη νεροσταγόνων, μέσο χαμηλού ύψους, σε μορφή στρώματος δομημένου με σωρείτες με μεγάλη κατακόρυφη έκταση. 97

98 9) Nimbostratus: Γκριζόμαυρα στρωματώδη νέφη που εκτείνονται από χαμηλά μέχρι μεγάλα ύψη. Περιέχουν υψηλό περιεχόμενο νερού και σχετίζονται με βροχοπτώσεις. 10) Cumulonimbus: Πυκνά νέφη μεγάλης κατακόρυφου έκτασης, από χαμηλά ύψη μέχρι τη τροπόπαυση. Η βάση τους είναι οριζόντια ενώ το πάνω μέρος τους παίρνει συχνά τη μορφή αμονιού. Σχετίζονται με συνθήκες ατμοσφαιρικής αστάθειας, κεραυνική δραστηριότητα, και καταιγίδες. Οι παραπάνω εικόνες προέρχονται από το διαδίκτυο: και Τρόποι σχηματισμού νεφών Οι τύποι νεφών που συζητήθηκαν σχηματίζονται όταν μια υγρή αέρια μάζα ανέλθει αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα, μέχρις ότου, λόγω εκτόνωσης και ψύξης, γίνει σε κάποιο βαρομετρικό επίπεδο και πάνω από αυτό κορεσμένη ως ελαφρά υπερκορεσμένη υδρατμών. Η αδιαβατική άνοδος μιας αέριας μάζας μπορεί να γίνει με τους παρακάτω τρεις τρόπους, ο καθένας των οποίων δημιουργεί διαφορετικά είδη νεφών. (a) Η βραδεία και σταθερή άνοδος μίας εκτεταμένης αέριας μάζας, κάτω από συνθήκες ασθενούς ατμοσφαιρικής αστάθειας, δημιουργεί στρωματώδη νέφη. Αυτά, είναι χαρακτηριστικά της επικράτησης καιρικών συνθηκών που συνδυάζονται με την ύπαρξη βαρομετρικών χαμηλών. Τα νέφη αυτά μπορούν να σχηματιστούν σε διάφορα ύψη, από την επιφάνεια της γης μέχρι την τροπόπαυση, εκτεινόμενα συνήθως πάνω από μεγάλες περιοχές (εκατοντάδων ως χιλιάδων τετραγωνικών χιλιομέτρων). Τα στρωματώδη αυτά νέφη διαρκούν μερικές δεκάδες ώρες. Οι ταχύτητες ανόδου κυμαίνονται από λίγα cm/s ως 10 cm/s. Το περιεχόμενο τους σε νερό είναι αρκετά δέκατα του γραμμαρίου ανά κυβικό μέτρο (g/m 3 ). (b) Η εξαναγκασμένη άνοδος αερίων μαζών πάνω από ορεινούς όγκους (βουνά ή λόφους), οδηγεί στο σχηματισμό ορογραφικών νεφών. Τα νέφη αυτά διαρκούν λίγες ώρες εκτός και αν οι άνεμοι παραμένουν 98

99 συνεχείς για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Οι ταχύτητες εξαναγκασμένης ανόδου, που εξαρτώνται από την ταχύτητα και κατεύθυνση των ανέμων σε σχέση με το φυσικό εμπόδιο, κυμαίνονται από λίγες δεκάδες cm/s μέχρι λίγα m/s. Το περιεχόμενο σε νερό των ορογραφικών νεφών είναι της τάξης των λίγων δέκατων του γραμμαρίου ανά κυβικό μέτρο (g/m 3 ). (c) H σχετικά γρήγορη άνοδος θερμού και υγρού αέρα υπό συνθήκες ισχυρής ατμοσφαιρικής αστάθειας (βλέπε 3.10), δημιουργεί πυκνά σύννεφα μεταφοράς (convective clouds). Πρόκειται για τοπικά νέφη μεγάλης υψομετρικής έκτασης, με μέσες οριζόντιες διαστάσεις μεταξύ 10 και 150 km. Ο αέρας σε αυτά ανυψώνεται σχετικά γρήγορα, με ταχύτητες της τάξης των μερικών μέτρων ανά δευτερόλεπτο. Ο χρόνος ζωής των νεφών μεταφοράς είναι μερικές ως αρκετές ώρες. Παρατηρούνται συνήθως το καλοκαίρι και μπορεί να συνοδεύονται από κεραυνική δραστηριότητα. Ο κύριος τύπος νεφών της κατηγορίας αυτής είναι τα cumulonimbus και τα nimbostratus. Πέραν της αδιαβατικής ανόδου υγρών αερίων μαζών και της συμπύκνωσής τους λόγω εκτόνωσης και ψύξης, νέφη μπορούν να σχηματιστούν σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης, όπως αναφέρθηκε ήδη στο προηγούμενο κεφάλαιο, βλέπε ενότητες 3.7., και Γίνεται αναφορά σε δύο κατηγορίες: (α) Ισοβαρής ψύξη υγρού αέρα κάτω του σημείου δρόσου λόγω απώλειας θερμότητας δια αγωγής προς στο ψυχρότερο έδαφος. Παραδείγματα νεφών αυτού του τύπου είναι: (1) Η ομίχλη ακτινοβολίας, που δημιουργείται σε συνθήκες άπνοιας τις πρωινές ώρες, όταν στη διάρκεια μιας αίθριας νύχτας το έδαφος υφίσταται ψύξη λόγω ακτινοβολίας. () Η ομίχλη μεταφοράς, όταν υγρός και θερμός αέρας κινείται υπεράνω μιας ψυχρής επιφανειακής έκτασης. Καθώς η ψύξη προχωρεί προς μεγαλύτερα ύψη, οι ομίχλες μπορεί να εκταθούν σε ύψος και να σχηματίσουν χαμηλές νεφώσεις. (β) Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών διαφορετικής θερμοκρασίας και υγρασίας. Π.χ., ομίχλες και χαμηλά νέφη που δημιουργούνται όταν υγρές και θερμές αέριες μάζες κινούνται προς μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη όπου συναντούν ψυχρές και ξηρές αέριες μάζες με τις οποίες αναμιγνύονται, ή και το αντίθετο. 4.. Ατμοσφαιρικά Αιωρήματα (Aerosols) Στη συνέχεια θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα ατμοσφαιρικά αιωρήματα καθόσον η παρουσία τους στην ατμόσφαιρα παίζει θεμελιώδη ρόλο στη συμπύκνωση των υδρατμών και τη δημιουργία των νεφών. Για περισσότερα εισαγωγικά στοιχεία βλέπε, π.χ.,wallace and Hobbs (006). Ο αέρας περιέχει σε ικανές συγκεντρώσεις διάφορα στερεά, αλλά και υγρά, μικροσωματίδια που βρίσκονται σε κατάσταση αιώρησης και αέναης κίνησης. Ονομάζονται ατμοσφαιρικά αιωρήματα (aerosols). Αν θεωρηθούν κατά προσέγγιση σφαιρικά, η διάμετρός τους κυμαίνεται μεταξύ ~ μm και 0 μm, ενώ η συγκέντρωσή τους, δηλαδή ο αριθμός τους ανά μονάδα όγκου, μεταβάλλεται ευρύτατα, χωρικά και χρονικά. Οι πηγές προέλευσής τους είναι φυσικές και ανθρωπογενείς. Ο ρόλος τους είναι καθοριστικός στη συμπύκνωση των υδρατμών (ενότητα 4.3..), αφού αποτελούν τους πυρήνες επί των οποίων συμπυκνώνονται οι υδρατμοί ώστε να σχηματιστούν νεφοσταγονίδια νερού ή πάγου. Η μελέτη της φυσικής και χημείας των ατμοσφαιρικών αιωρημάτων αποτελεί ένα σχετικά νέο, αλλά εξαιρετικά δυναμικό, κλάδο της ατμοσφαιρικής επιστήμης. Για τη μέτρηση της συγκέντρωσης των αιωρημάτων χρησιμοποιούνται διάφοροι μέθοδοι και συσκευές. Μία, από τις παλιότερες και πλέον διαδεδομένες, είναι ο μετρητής πυρήνων Aitken. Η συσκευή αυτή συλλέγει δείγμα αέρα σε ένα θάλαμο ο οποίος στη συνέχεια εκτονώνεται αδιαβατικά με αποτέλεσμα ο αέρας εντός του θαλάμου να ψύχεται και να γίνεται υπερκορεσμένος υδρατμών. Αυτό οδηγεί στη συμπύκνωση των υδρατμών επί των αιωρημάτων και το σχηματισμό νέφους, με κάθε σωμάτιο να ενεργεί ως πυρήνας συμπύκνωσης επί του οποίου δημιουργείται ένα νεφοσταγονίδιο. Η συγκέντρωση των αιωρημάτων υπολογίζεται μέσω μικροσκοπικών μεθόδων μέτρησης του αριθμού των σταγονιδίων. Το Σχήμα 4.1 αποτελεί παράδειγμα τυπικής μεταβολής της συγκέντρωσης των αιωρημάτων με το ύψος (προφίλ), που προκύπτει προσεγγιστικά με βάση υπάρχουσες μετρήσεις. Οι συγκεντρώσεις των αιωρημάτων κοντά στο έδαφος διαφέρουν σημαντικά, αναλόγως τόπου και χρόνου. Έχει βρεθεί ότι η μέση συγκέντρωση μεταβάλλεται από 10 3 cm -3 πάνω από ωκεανούς, σε 10 4 cm -3 πάνω από υπαίθριες περιοχές, και σε 10 5 cm -3 στον αέρα πάνω από πόλεις και βιομηχανικές περιοχές. Οι μετρήσεις αυτές, μαζί με την παρατήρηση ότι η συγκέντρωση των αιωρημάτων ελαττώνεται με το ύψος, δείχνουν ότι οι σημαντικότερες πηγές αιωρημάτων είναι στο έδαφος, κυρίως σε βιομηχανικές ή/και αστικές 99

100 περιοχές λόγω αυξημένων πληθυσμιακών δραστηριοτήτων. Πρέπει να σημειωθεί ότι η κλίμακα ύψους, Η a, των αιωρημάτων είναι ~7 km για ύψη πάνω από τα 5 8 km, δηλαδή ίδια περίπου με αυτή της ατμόσφαιρας, ενώ κάτω από τα 5 km είναι ~3 4 km. Σχήμα 4.1. Τυπική μεταβολή της συγκέντρωσης αιωρημάτων με το ύψος υπεράνω ηπειρωτικών περιοχών, όπως εξάγεται από μετρήσεις. Μέγεθος και πηγές των αιωρημάτων. Τα ατμοσφαιρικά αιωρήματα χωρίζονται σε τρεις ομάδες σύμφωνα με το μέγεθός τους, τις ιδιότητες των, και τη δράση τους. Οι ομάδες αυτές είναι: (α) Τα αιωρήματα που συνήθως παρατηρούνται με τον μετρητή πυρήνων Aitken, και τα οποία αποτελούν τους πυρήνες συμπύκνωσης στην ατμόσφαιρα. Πρόκειται για αιωρήματα μικρής διαμέτρου, D<0, μm, που ονομάζονται πυρήνες Aitken. (β) τα αιωρήματα με διάμετρο 0,< D <,0 μm αποτελούν τους μεγάλους πυρήνες (γ) Τα αιωρήματα με διάμετρο D>,0 μm ονομάζονται γίγαντo πυρήνες. Το ελάχιστο μέγεθος των αιωρημάτων είναι D min ~5, μm, και καθορίζεται από τη συσσωμάτωση λίγων μικροσωματιδίων μέσω κρούσεων. Το μέγιστο μέγεθος των αιωρημάτων πλησιάζει διαμέτρους της τάξης των D max 0 30 μm. Πέραν του μεγέθους αυτού, τα αιωρήματα γίνονται αρκετά βαριά ώστε σχετικά γρήγορα να αποσύρονται από την ατμόσφαιρα και να καταλήγουν στο έδαφος δια της βαρυτικής έλξης. Οι πυρήνες Aitken, που είναι οι πλέον ενεργοί στην διεργασία της υδροσυμπύκνωσης, αντιπροσωπεύουν τη πολυπληθέστερη ομάδα αλλά συνεισφέρουν μόνο ~10% ως 0% στην ολική μάζα των αιωρημάτων. Οι σχετικές συγκεντρώσεις των παραπάνω τριών ομάδων αιωρημάτων διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με τη θέση, π.χ., υπεράνω θαλασσών, υπαίθριων περιοχών, βιομηχανικών περιοχών, και αστικού περιβάλλοντος. Οι πηγές παραγωγής των αιωρημάτων είναι φυσικές και ανθρωπογενείς. Μια σημαντική φυσική πηγή πυρήνων Aitken και μεγάλων πυρήνων είναι η επιφάνεια της θάλασσας. Σταγονίδια αποκολλώνται από την επιφάνεια των ωκεανών ή θαλασσών με τους ανέμους, και διασκορπιζόμενα στον αέρα εξατμίζονται, αφήνοντας στην ατμόσφαιρα στερεά αιωρήματα (μικροσκοπικούς κόκκους) NaCl. Ο μέσος ρυθμός παραγωγής αιωρημάτων με το τρόπο αυτό από την επιφάνεια της θάλασσας, εκτιμάται ότι είναι ~100 σωμάτια NaCl (cm - s -1 ). Οι ηφαιστειακές εκρήξεις αποτελούν επίσης σημαντική φυσική πηγή αιωρημάτων στην ατμόσφαιρα, τα οποία μπορεί να επιβάλλουν μακρόχρονες μεταβολές που επηρεάζουν το τοπικό και, σε 100

101 εξαιρετικές περιπτώσεις, το παγκόσμιο κλίμα. Παράδειγμα αποτελεί η μεγάλη έκρηξη τον Ιούνιο του 1991 του ηφαιστείου του Pinatubo στις Φιλιππίνες. Μια άλλη φυσική πηγή παραγωγής αιωρημάτων, κυρίως πυρήνων Aitken, είναι η μετατροπή μέσω χημικών αντιδράσεων αερίων ουσιών σε στερεά αιωρήματα, γνωστή και ως διαδικασία μετατροπής αερίου σε σωμάτιο (gas to particle conversion). Έτσι δημιουργούνται αιωρήματα θειικών αλάτων στην ατμόσφαιρα, π.χ., ως εξής: Το SO, που εκλύεται στην ατμόσφαιρα από τα ενεργά ηφαίστεια αλλά και ανθρωπογενείς δράσεις (κυρίως καύσεις πετρελαιοειδών πλούσιων σε θειούχες ενώσεις), απορροφά εύκολα υδρατμούς και σχηματίζει αραιό διάλυμα θειικού οξέος, Η SO 4. Το τελευταίο μπορεί να απορροφήσει αμμώνιο ΝΗ 3, που επίσης υπάρχει σε ίχνη στην ατμόσφαιρα, και να σχηματίσει ένα στερεό σωμάτιο θειικού αμμωνίου (ΝΗ 4 ) SO 4. Επίσης, εάν το Η SO 4 είναι διαλυμένο σε σταγονίδια νεφών που έχουν σχηματιστεί επί πυρήνων NaCl, τότε μπορεί να λάβει χώρα η ακόλουθη αντίδραση: HSO 4 + NaCl Na SO 4 + HCl, μετά την οποία το ΗCl εξατμίζεται, ενώ το θειικό νάτριο παραμένει σαν στερεό αιώρημα στον αέρα. Παρόμοιες αντιδράσεις διέπουν το σχηματισμό και άλλων αιωρημάτων αλάτων. Άλλες πηγές αιωρημάτων, κυρίως πυρήνων Aitken και μεγάλων πυρήνων, αποτελούν διεργασίες όπως οι πυρκαγιές δασών, και οι ηφαιστειακές εκλύσεις σταχτών. Αιωρήματα της κατηγορίας γίγαντο πυρήνων προέρχονται από σκόνες, και τη γύρη φυτών, που διασκορπίζονται στον αέρα με τους ανέμους. Τα αιωρήματα αποσύρονται από την ατμόσφαιρα, με τον ίδιο περίπου ρυθμό με τον οποίο εισέρχονται ή παράγονται. Τα μικρότερα σωμάτια, όπως οι πυρήνες Aitken, μετατρέπονται σε μεγαλύτερα σωματίδια λόγω κρούσεων μεταξύ τους και συσσωμάτωσης. Η διεργασία αυτή αλλάζει την κατανομή μεγέθους των αιωρημάτων, δηλαδή τη συγκέντρωση των μεγαλύτερων σωματιδίων σε βάρος των μικρότερων, με τα πιο μεγάλα αιωρήματα στη συνέχεια να απομακρύνονται μέσω βαρυτικής καθίζησης. Η πλέον σημαντική διεργασία απομάκρυνσης των αιωρημάτων γίνεται άμεσα και έμμεσα διά των βροχοπτώσεων. Η βελτιωμένη ατμοσφαιρική ορατότητα που παρατηρείται μετά από βροχοπτώσεις, οφείλεται στην άμεση απομάκρυνση των αιωρημάτων μέσω κρούσεων και συσσωμάτωσης στις βροχοσταγόνες. Υπολογίζεται ότι σε παγκόσμια κλίμακα γύρω στα 80 90% της μάζας των αιωρημάτων απομακρύνονται από την ατμόσφαιρα διαμέσου βροχοπτώσεων, για τον επιπλέον λόγο ότι τα αιωρήματα αποτελούν και τους πυρήνες γένεσης των βροχοσταγόνων, συνεπώς εμπεριέχοται σε αυτές. Πέραν της σημασίας των στο σχηματισμό των νεφών, τα ατμοσφαιρικά αιωρήματα επηρεάζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες της ατμόσφαιρας μέσω της δημιουργίας μεγάλων ατμοσφαιρικών ιόντων, με αποτέλεσμα τη μείωση τες ηλεκτρικής αγωγιμότηατς του αέρα (Κεφ. 6). Επίσης, τα ατμοσφαιρικά αιωρήματα παίζουν σημαντικό ρόλο σε διάφορες χημικές αντιδράσεις και φυσικοχημικές διεργασίες στην ατμόσφαιρα. Στερεά αιωρήματα ενεργούν σαν καταλυτικές επιφάνειες στις οποίες μπορούν να εναποτεθούν ίχνη αερίων ενώσεων και να αντιδράσουν χημικά. Ο ρόλος των αιωρημάτων στην ατμοσφαιρική χημεία γίνεται σχεδόν δραματικός στη διάρκεια επεισοδίων ατμοσφαιρικής ρύπανσης, π.χ., όταν αιωρήματα και χημικές ενώσεις ανθρωπογενούς προέλευσης, π.χ., SO, οξείδια αζώτου και άλλες ενώσεις, μαζευτούν σε ένα στρώμα θερμοκρασιακής αναστροφής, οπότε γίνεται αναφορά σε συμβάντα χημικής ρύπανσης κάτω από συνθήκες ισχυρής ατμοσφαιρικής ευστάθειας (ενότητα 3.10). Υπό τις συνθήκες αυτές λαμβάνουν χώρα στο στρώμα αυτό φωτοχημικές αντιδράσεις, π.χ., το SO δημιουργεί θειικό οξύ και θειούχα άλατα, ενώ τα οξείδια του αζώτου οδηγούν στη παραγωγή τροποσφαιρικού όζοντος (ενότητα 7.4.), με τη κατάσταση αυτή να οδηγεί σε επεισόδια ατμοσφαιρικής ρύπανσης, π.χ., το νέφος Αθηνών. Τέλος, πέραν του ρόλου τους στην υδροσυμπύκνωση, στη δημιουργία ατμοσφαιρικών ιόντων, και στην ατμοσφαιρική ρύπανση, τα αιωρήματα επηρεάζουν και τη διάδοση της ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα μέσω διεργασιών απορρόφησης, ανάκλασης και σκέδασης. Π.χ., όταν η υγρασία είναι υψηλή δημιουργείται μία θολή ομίχλη λόγω υδροσυμπύκνωσης επί των αιωρημάτων στα κατώτερα ύψη, η οποία οδηγεί σε σκέδαση και διάχυση του φωτός με αποτέλεσμα τη μείωση της ορατότητας. Η σκέδαση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας από τα αιωρήματα, κυρίως τους μεγάλους πυρήνες (0, μm<d<,0 μm), οδηγεί στη μείωση της εισερχόμενης ηλιακής (οπτικής) ακτινοβολίας που αλλιώς θα έφτανε στο έδαφος όπου απορροφάται πλήρως (ενότητα 7.5). Η δράση αυτή πιστεύεται ότι ενεργεί ευεργετικά στο παγκόσμιο κλίμα γιατί οδηγεί έμμεσα στη μείωση της υπερθέρμανσης του πλανήτη μέσω του περιορισμού των αποτελεσμάτων του φαινομένου του θερμοκηπίου στην ατμόσφαιρα. 101

102 4.3. Υδροσυμπύκνωση στην Ατμόσφαιρα Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 3, τα νέφη σχηματίζονται όταν υγρός αέρας ψύχεται ώστε να γίνει κορεσμένος υδρατμών. Όπως θα εξηγηθεί στη παρούσα ενότητα, η χρήση του όρου «κορεσμένος υδρατμών» είναι προσεγγιστικά ορθή, καθόσον η υδροσυμπύκνωση στην ατμόσφαιρα απαιτεί ο αέρας να βρίσκεται σε κατάσταση υπερκορεσμού. Στην ιδεατή περίπτωση απουσίας αιωρημάτων στον αέρα, η υδροσυμπύκνωση απαιτεί πολύ υψηλά επίπεδα υπερκορεσμού, τα οποία όμως ποτέ δεν παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα. Στην πράξη, η υδροσυμπύκνωση λαβαίνει χώρα επί υδρόφιλων ατμοσφαιρικών αιωρημάτων τα οποία ενεργούν σαν πυρήνες νεφοσταγονιδίων σε συνθήκες πολύ μικρού υπερκορεσμού, λίγο πάνω από τη κατάσταση κόρου. Στη παρούσα ενότητα θα εξεταστεί το πρόβλημα της συμπύκνωσης ή πυρήνωσης των υδρατμών και η δημιουργία νεφοσταγόνων και βροχοσταγόνων στα νέφη, με οδηγό το ειδικευμένο στη φυσική των νεφών βιβλίο του Rogers (1979). Πριν μελετηθεί η μικροφυσική των αιωρημάτων στην συμπύκνωση, θα εξεταστεί πρώτα η ομογενής συμπύκνωση, ή πυρήνωση, δηλαδή η δυνατότητα συμπύκνωσης των υδρατμών απουσία αιωρημάτων Ομογενής συμπύκνωση Στην περίπτωση αέρα ελεύθερου αιωρημάτων, είναι δυνατόν μέσω τυχαίων κρούσεων μορίων υδρατμών να υπάρξει συσσωμάτωσή τους με αποτέλεσμα την αυθόρμητη γένεση πολύ μικρών σταγονίδιων νερού, που ονομάζονται έμβρυα. Η διεργασία δημιουργίας σταγονιδίων με αυτό το τρόπο ονομάζεται αυθόρμητη ή ομογενής πυρήνωση (nucleation), και είναι δυνατή στην ατμόσφαιρα μόνο όταν υπάρχει μεγάλος βαθμός υπερκορεσμού, και συνεπώς πολύ μεγάλη συγκέντρωση υδρατμών. Τα σταγονίδια επιζούν μόνο όταν το μέγεθος τους υπερβαίνει μία ορισμένη κρίσιμη τιμή. Κατά κανόνα, σταγονίδια μεγαλύτερα του κρίσιμου μεγέθους αυξάνονται, ενώ τα μικρότερα φθίνουν μέσω εξάτμισης. Το κρίσιμο μέγεθος καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ των δύο αντίθετων διεργασιών: της αύξησης μέσω συμπύκνωσης και φθίσης μέσω εξάτμισης. Στην ομογενή πυρήνωση, η αύξηση ενός σταγονιδίου εξαρτάται από τη μερική πίεση (τάση) των υδρατμών στο περιβάλλον του σταγονιδίου, καθόσον αυτή καθορίζει τη συχνότητα πρόσκρουσης και συσσωμάτωσης των μορίων, και έτσι της συμπύκνωσης, των υδρατμών. Η διεργασία φθίσης, εξαρτάται από τη θερμοκρασία της σταγόνας και την επιφανειακή της τάση. Δηλαδή, για να εξατμισθούν τα μόρια στην επιφάνεια της σταγόνας πρέπει να έχουν αρκετή κινητική ενέργεια για να υπερνικήσουν τις δυνάμεις συνοχής των μορίων της μικροσταγόνας, στις οποίες οφείλεται η επιφανειακή τάση. Ισορροπία μεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης επιτυγχάνεται όταν ο ρυθμός αύξησης (συμπύκνωσης) και ο ρυθμός φθίσης (εξάτμισης) της σταγόνας είναι ίσοι, οπότε η μερική τάση των υδρατμών στο περιβάλλοντα αέρα ισούται με την τάση κόρου υπεράνω της επιφάνειας της σταγόνας. Η τάση κόρου e s (r) υπεράνω μιας σταγόνας ακτίνας r, δίνεται από την εξίσωση Kelvin: a e ( ) ( )exp s r es es ( )exp, rr T r (4.1) όπου σ είναι η επιφανειακή τάση της σταγόνας, πυκνότητας ρ ν και θερμοκρασίας Τ. Η ποσότητα R υ είναι η σταθερά αερίου των υδρατμών, ενώ e s ( ) αντιπροσωπεύει τη τάση κόρου υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος ή υπεράνω μιας μεγάλης σταγόνας για την οποία η ακτίνα r γίνεται αρκετά μεγάλη ώστε 1/r να τείνει στο μηδέν. Όταν η τάση των υδρατμών στον αέρα είναι e=e s ( ), τότε επικρατεί κορεσμός υδρατμών, ενώ όταν e>e s ( ) υπερκορεσμός. Η τάση κόρου e s ( ) ορίζεται μέσω της εξίσωσης Clausius-Clapeyron (ενότητα 3.5). Η (4.1) συνεπάγεται ότι η τάση υδρατμών υπεράνω σταγόνας, e s (r), αυξάνεται όταν η ακτίνα της r μειώνεται. Η επιφανειακή τάση, σ, είναι η ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας ενός υγρού, και καθορίζεται από το έργο ανά μονάδα επιφάνειας που χρειάζεται για την επέκταση (αύξηση) της επιφάνειας του υγρού υπό σταθερή θερμοκρασία. Επειδή το έργο είναι το γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση, η επιφανειακή τάση, σ, έχει μονάδες δύναμης ανά μονάδα μήκους, και εξαρτάται από τη φύση του υγρού και την θερμοκρασία. Για την κλίμακα θερμοκρασιών που ενδιαφέρουν στην ατμόσφαιρα, προκύπτει ότι σ μεταβάλλεται περί τη τιμή σ =0,075 Νm -1, που αντιστοιχεί σε σταγόνες νερού θερμοκρασίας T=73 K. Επειδή σ r >σ, η τάση κόρου πάνω 10

103 από μια επιφάνεια σταγόνας e s (r), υπερβαίνει την τάση κόρου υπεράνω μιας οριζόντιας επιφάνειας, ή της επιφάνειας μίας μεγαλύτερης σταγόνας. H εκτίμηση της σταθεράς a=σ/(r υ ρ ν T) στην εξίσωση Kelvin (4.1) είναι της τάξης του m -1 (π.χ., για σ=0,075 Νm -1, R ν =461,8 Jkg -1 K -1, ρ ν =10 3 kgm -3, και T=73 K), και ο λόγος a/r << 1, για τυπικά μεγέθη μικροσταγονιδίων, συνεπώς η (4.1) μπορεί να απλοποιηθεί και να πάρει, μετά από ανάπτυξη του εκθετικού όρου e a/r σε σειρά Taylor, τη μορφή: es ( r) a 1 e ( ) r s. (4.) O ρυθμός αύξησης ενός σταγονιδίου ακτίνας r είναι ανάλογος της διαφοράς e e s (r), όπου e είναι η τάση υδρατμών στον περιβάλλοντα αέρα. Κατά συνέπεια, σταγόνες με ακτίνες τέτοιες ώστε e e s (r)<0 φθίνουν λόγω εξάτμισης, ενώ εκείνες για τις οποίες e-e s (r)>0 αυξάνουν λόγω συμπύκνωσης. Η κρίσιμη ακτίνα r c αντιστοιχεί στην περίπτωση που e e s (r)=0, οπότε μετά από αντικατάσταση του e s (r)=e στην (4.1) προκύπτει ότι r c, (4.3) R lns όπου S=e/e s ( ) ονομάζεται αναλογία κόρου, δηλαδή S είναι ο λόγος της τάσης των υδρατμών στον αέρα e διά της τάσης κόρου e s ( ) υπεράνω επίπεδης επιφάνειας ύδατος. Έτσι, αν S=1, ή S>1, τότε επικρατεί κορεσμός, ή υπερκορεσμός, υδρατμών αντίστοιχα. Για να επιβιώσει μια σταγόνα που σχηματίστηκε διαμέσου ομογενούς πυρήνωσης πρέπει να έχει ακτίνα r>r c. Ο Πίνακας 4.1 δίνει εκτιμήσεις της κρίσιμης ακτίνας r c και του αριθμού των μορίων n που αντιστοιχούν στη κρίσιμη σταγόνα, για διάφορες αναλογίες κόρου S στη θερμοκρασία Τ=73 Κ. Όπως φαίνεται, η αυθόρμητη συμπύκνωση για να λάβει χώρα απαιτεί πολύ μεγάλες τιμές υπερκορεσμού, που ορίζεται ως 100(S 1)%. Δεδομένου ότι οι τιμές υπερκορεσμού που παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα δεν είναι μεγαλύτερες της τάξης του 1%, δηλαδή S 1<0,01, ο Πίνακας 4.1 υποδεικνύει ότι σταγονίδια σχηματίζονται αυθόρμητα όταν φτάσουν να έχουν ακτίνα r c >0,1 μm, το οποίο απαιτεί τη τυχαία συσσωμάτωση (σύμπηξη) ενός απίθανα μεγάλου αριθμού μορίων (~,510 8 ). Δεδομένου ότι για να συμβεί αυτό η πιθανότητα είναι μηδενική, συνάγεται ότι η διεργασία της ομογενούς, ή αυθόρμητης, συμπύκνωσης στην ατμόσφαιρα είναι αδύνατη. Αναλογία κόρου, S Κρίσιμη ακτίνα, r c (μm) Αριθμός μορίων, n 1 1,01 1,10-1, ,10 1,310 -, ,5 1, , , , , , , Πίνακας 4.1. Κρίσιμες ακτίνες σταγονιδίων, ο αριθμός μορίων υδρατμών σε αυτές, και οι αναλογίες κόρου που απαιτούνται, στη θερμοκρασία των 73 Κ, για να λάβει χώρα ομογενής πυρήνωση (Rogers, 1979). Παρά το γεγονός ότι η συζήτηση της τελευταίας παραγράφου κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ομογενής πυρήνωση αδυνατεί να οδηγήσει σε υδροσυμπύκνωση στην ατμόσφαιρα, το θέμα θα συζητηθεί, από φυσικής σκοπιάς λίγο περισσότερο, με βάση τη βιβλιογραφία. 103

104 Όπως αναφέρθηκε, στην ομογενή πυρήνωση οι σταγόνες κρίσιμου μεγέθους σχηματίζονται μέσω τυχαίων κρούσεων μορίων υδρατμών. Αν ένα κρίσιμο σταγονίδιο συλλάβει κι άλλα μόρια, γίνεται υπερκρίσιμο, που σημαίνει ότι η τάση e s (r) ελαττώνεται και ο ρυθμός αύξησης, που είναι ανάλογος της απόκλισης e e s (r), μεγαλώνει. Η στατιστική θερμοδυναμική αποδεικνύει ότι ο ρυθμός πυρήνωσης, J, ανά μονάδα όγκου, που αντιπροσωπεύει το ρυθμό σχηματισμού υπερκρίσιμων σταγόνων, διέπεται από τη σχέση J e 4 r 4 exp, c r nz 3 c (4.4) mkt kt όπου m είναι η μάζα του μορίου ύδατος, k η σταθερά Boltzmann, n η αριθμητική πυκνότητα των υδρατμών, Z μία αδιάστατη παράμετρος που παίρνει τιμές της τάξης του εκατοστού (10 - ), και e, όπως ορίστηκε προηγούμενα, είναι η μερική τάση υδρατμών στον αέρα. Αν αντικαταστήσουμε την κρίσιμη ακτίνα r c από την (4.3) στην (4.4), προκύπτει J 8 Ses ( ) m( ln S) ( R T) 3 16 nz exp 3m( ln S) ( RT ) 3/ 3 (4.5) Η (4.5) δίνει τον ρυθμό ομογενούς πυρήνωσης σαν συνάρτηση της αναλογίας κόρου S σε μία ορισμένη θερμοκρασία Τ. Από τη διερεύνηση της (4.5) προκύπτει ότι ο ρυθμός πυρήνωσης, ή συμπύκνωσης, μεταβάλλεται από πολύ μικρές σε πολύ μεγάλες τιμές για ένα στενό εύρος τιμών του S. Η τιμή του S για την οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται κρίσιμη αναλογία κόρου, S c. Η πειραματική τιμή της S c είναι ~4, στους 75 Κ, και ~5,0 στους 60 Κ, που σημαίνει ότι απαιτείται υπερκορεσμός, (S 1)100~30% και ~400%, αντίστοιχα. Τέτοια (τεράστια) επίπεδα υπερκορεσμού δεν παρατηρούνται ποτέ στην τροπόσφαιρα, όπου ο υπερκορεσμός συνήθως δεν υπερβαίνει ~1 %. Το συμπέρασμα λοιπόν είναι ότι η ομογενής πυρήνωση δεν παίζει κανένα ρόλο στη δημιουργία νεφοσταγονιδίων, συνεπώς η διεργασία αυτή αδυνατεί να οδηγήσει σε υδροσυμπύκνωση στην ατμόσφαιρα και στη δημιουργία νεφών Ετερογενής συμπύκνωση Η υδροσυμπύκνωση στην ατμόσφαιρα επιτυγχάνεται επί υγροσκοπικών ατμοσφαιρικών αιωρημάτων που ενεργούν ως πυρήνες συμπύκνωσης σε συνθήκες ήπιου υπερκορεσμού υρδρατμών. Η διεργασία ονομάζονται ετερογενής συμπύκνωση, ή ετερογενής πυρήνωση. Τα ατμοσφαιρικά αιωρήματα ταξινομούνται, ανάλογα με τη συνάφειά τους προς το νερό, ως ουδέτερα, υδρόφοβα, και υγροσκοπικά. Η πυρήνωση επί των ουδετέρων αιωρημάτων απαιτεί περίπου τον ίδιο βαθμό υπερκορεσμού όπως και στην ομογενή πυρήνωση. Για τα υδρόφοβα σωμάτια, που «ανθίστανται» την επαφή με νερό, η πυρήνωση απαιτεί ακόμα μεγαλύτερο υπερκορεσμό, σε σχέση με την ομογενή πυρήνωση που εξετάστηκε προηγουμένως. Για τα υγροσκοπικά όμως σωματίδια, τα οποία είναι υδρόφιλα και διαλύονται εύκολα στο νερό, ο υπερκορεσμός που χρειάζεται για σχηματισμό νεφοσταγονιδίων είναι πολύ μικρότερος αυτoύ της ομογενούς πυρήνωσης, όπως θα εξηγηθεί αμέσως παρακάτω. Είναι γνωστό από τη φυσικοχημεία διαλυμάτων ότι μια διαλυμένη ουσία σε ένα διαλύτη τείνει να ελαττώσει την τάση κόρου υδρατμών του διαλύτη. Αυτό συμβαίνει επειδή κάποια από τα μόρια στην επιφάνεια του διαλύτη αντικαθίστανται από μόρια της διαλυμένης ουσίας. Εάν συμβεί, και συμβαίνει συνήθως σε πολλά διαλύματα, η τάση κόρου της διαλυμένης ουσίας (σε υγρή μορφή) να είναι μικρότερη της τάσης κόρου του διαλύτη, τότε η τάση κόρου του διαλύματος μειώνεται σε αναλογία με την περιεκτικότητα της διαλυμένης ουσίας. Η ιδιότητα αυτή είναι καθοριστικής σημασίας στην διεργασία υδροσυμπύκνωσης στην ατμόσφαιρα. Για μια επίπεδη επιφάνεια διαλύματος, π.χ. NaCl σε νερό, η ελάττωση της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω αυτής, λόγω της διαλυμένης ουσίας, εκφράζεται από τη σχέση es ( ) e' s ( ) n e ( ) n s n 0, (4.6) 104

105 όπου n είναι ο αριθμός των μορίων της διαλυμένης ουσίας και n 0 ο αριθμός μορίων του διαλύτη (νερού). Επίσης, e s ( ) είναι η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας του διαλύτη (νερού) και e s( ) η (μειωμένη σε σχέση με τον υγρό διαλύτη) τάση κόρου υπεράνω της επιφάνειας του διαλύματος. Η σχέση αυτή είναι γνωστή σαν νόμος του Rault. Στην περίπτωση αραιών διαλυμάτων όπου n 0 >>n ώστε n+n 0 ~n 0, η (4.6) απλοποιείται και παίρνει τη μορφή: e' s ( ) 1 e ( ) s n. n 0 (4.7) Για διαλύματα νερού στα οποία τα μόρια των διαλυμένων ουσιών διασπώνται σε ιόντα των συστατικών τους, η (4.7) τροποποιείται πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό n με το βαθμό ιοντικής διάσπασης, i, (π.χ., για αραιά διαλύματα του υδρόφιλου NaCl, το i =,). Συνεπώς, ο αριθμός ενεργών μορίων μιας διαλυμένης ουσίας μάζας Μ s σε ένα διάλυμα, δίνεται από τη σχέση n in /, (4.8) 0M s s όπου Ν 0 είναι ο αριθμός του Avogadro (αριθμός μορίων ανά γραμμομόριο), και μ s είναι το μοριακό βάρος της διαλυμένης ουσίας. Ο αριθμός των μορίων ύδατος στη μάζα M ν γράφεται κατά τον ίδιο τρόπο ώς n N M /. (4.9) 0 0 v Στη συνέχεια, έστω ότι έχει δημιουργηθεί στην ατμόσφαιρα ένα μικροσταγονίδιο υδατικού διαλύματος, π.χ., επί του υδρόφιλου σωματιδίου αιωρήματος NaCl λόγου τυχαίας υγροσκοπικής συγκέντρωσης μορίων υδρατμών περί αυτό. Αν ο Νόμος του Rault εφαρμοστεί σε διάλυμα σταγονιδίου ύδατος ακτίνας r, τότε αντικατάσταση των n και n 0 από τις (4.8) και (4.9) στην (4.7) δίνει: ' es ( r) 3iM s 1 e ( r) 4 r s s 3 b 1, 3 r (4.10) όπου b=3im s μ ν /4πρ ν μ s, αφού προηγουμένως έγινε αντικατάσταση του M ν =4πr 3 ρ ν /3 στην (4.9). Η (4.10) δείχνει ότι η ύπαρξη ενός σταγονιδίου διαλύματος ακτίνας r δρα ώστε να μειωθεί η τάση κόρου πάνω από αυτό κατά b/r 3, σε αντίθεση με τη καμπυλότητα της σταγόνας (ενότητα ) η οποία δρα ώστε να αυξηθεί η τάση κόρου κατά α/r. Λύνοντας στην τελευταία σχέση ως προς e s(r) και διαιρώντας με e s ( ) και τα δύο μέλη, προκύπτει, κατόπιν αντικατάστασης του λόγου e s (r)/e s ( ) μέσω της (4.), για το σταγονίδιο διαλύματος: ' es ( r) b a (1 )(1 ). 3 e ( ) r r s (4.11) Απαλοιφή του όρου ab/r 4 στην (4.11), επειδή είναι αρκετά ικρότερος των υπολοίπων (δεδομένου επίσης ότι Μ s <<M ν ), οδηγεί στην εξίσωση: ' es ( r) 1 e ( ) s a r b, 3 r (4.1) η οποία διέπει την ετερογενή πυρήνωση υδρατμών στην ατμόσφαιρα. Ο όρος α/r στην (4.1), όπου α=σ/(ρ ν R υ Τ), ονομάζεται όρος καμπυλότητας, και εκφράζει την αύξηση της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω μιας σταγόνας ακτίνας r σε σχέση με την τάση κόρου υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος. Ο όρος b/r 3 ονομάζεται όρος διαλύματος, έχει αντίθετο αποτέλεσμα από το όρο α/r, και αντιπροσωπεύει τη δράση της διαλυμένης ουσίας στην μείωση της τάσης κόρου του διαλύτη σταγόνας ακτίνας r. Για τυπικές τιμές των Τ, 105

106 Μ s και μ s η (4.1) περιγράφει την μεταβολή της αναλογίας κόρου S=e/e s ( ) e' s (r)/e s ( ) συναρτήσει της ακτίνας του σταγονιδίου r. Η καμπύλη a b S 1, (4.13) 3 r r ονομάζεται εξίσωση Kohler. Ένα παράδειγμα της καμπύλης Kohler απεικονίζεται στο Σχήμα 4.. με τη συνεχή καμπύλη. Εκεί φαίνεται ότι για πολύ μικρές ακτίνες r, η ανεξάρτητη δράση του όρου διαλύματος, b/r 3 (βλέπε Εξίσωση 4.10), υπερτερεί, σε απόλυτη τιμή, της αντίστοιχης δράσης του όρου καμπυλότητας, 1+α/r. Ως αποτέλεσμα, μια πολύ μικρή σταγόνα (έμβρυο) διαλύματος, π.χ., ακτίνας ~0,001 μm, δημιουργείται ακόμα και όταν S<1, δηλαδή όταν η διαθέσιμη τάση υδρατμών e<e s ( ). Αν ο υγρός αέρας βρίσκεται σε υπερκορεσμό ώστε S>1, το σταγονίδιο θα αυξηθεί σταδιακά, μέσω διαρκούς συμπύκνωσης, μέχρις ότου η ακτίνα του γίνει κρίσιμη, r c, οπότε και ενεργοποιείται, δηλαδή επιζεί και γίνεται νεφοσταγονίδιο. Η αναλογία κόρου στο σημείο αυτό ονομάζεται κρίσιμη αναλογία κόρου, S c. Αν ο υπερκορεσμός του αέρα είναι τέτοιος ώστε S είναι μικρότερος του S c που απαιτεί η καμπύλη Kohler, τότε αυτός δεν αρκεί για την ενεργοποίηση του σταγονιδίου. Σχήμα 4.. Καμπύλη Kohler και μηχανισμός ετερογενούς συμπύκνωσης (βλέπε κείμενο για επεξηγήσεις) Το σημείο (r c,s c ) αντιστοιχεί στο μέγιστο της καμπύλης Kohler, με τις τιμές των r c και S c να υπολογίζονται βρίσκοντας το μέγιστο της (4.13), βλέπε Άσκηση 4.1. Πέραν του σημείου αυτού, η τάση κόρου στην επιφάνεια ενός ενεργοποιημένου σταγονιδίου ελαττώνεται σταδιακά, λόγω της ελάττωσης της δράσης του όρου καμπυλότητας a/r, αφού η ακτίνα μεγαλώνει. Το αποτέλεσμα είναι ότι πέραν του σημείου (r c,s c ), η σταγόνα αυξάνεται αυθόρμητα, με την τάση κόρου υπεράνω αυτής να πλησιάζει τη τάση κόρου e s ( ) υπεράνω οριζόντιας επιφάνειας ύδατος. Συνεπώς, το ενεργοποιημένο σταγονίδιο αυξανόμενο μετατρέπεται σε νεφοσταγονίδιο. Είναι ενδιαφέρον ότι, λόγω της δράσης του όρου καμπυλότητας, μετά το μέγιστο της καμπύλης η σταγόνα απαιτεί για την αύξησή της υπερκορεσμό μικρότερο του S c. Αυτό αποδίδεται στον όρο καμπυλότητας (a/r) αφού η τάση κόρου υδρατμών στην επιφάνειά της συνεχώς ελαττώνεται λόγω της αύξησης της ακτίνας (βλέπε Εξίσωση 4.). Τα σταγονίδια που ενεργοποιούνται, μπορούν, θεωρητικά τουλάχιστον, να αυξηθούν μέχρι το μέγεθος των μεγάλων σταγόνων νέφους, ακτίνων R~50 60 μm, αλλά στη πράξη, όπως θα δειχτεί παρακάτω, δεν ξεπερνούν τα 15 με 0 μm. Τα σταγονίδια με ακτίνες r<r c δεν ενεργοποιούνται και δεν μπορούν κατά συνέπεια να αυξηθούν και να εξελιχθούν σε σταγονίδια νέφους. 106

107 Η μάζα του υγροσκοπικού αιωρήματος παίζει ρόλο στην υδροσυμπύκνωση γιατί ορίζει το μέγεθος ή την ακτίνα του εμβρύου, έτσι ώστε μεγαλύτερες ακτίνες εμβρύων να απαιτούν για ενεργοποίηση μικρότερα επίπεδα υπερκορεσμού, σε σχέση με τις μικρότερες ακτίνες εμβρύων. Ο πίνακας 4. δίνει τυπικά παραδείγματα κρίσιμων ακτίνων r c και του αντίστοιχου υπερκορεσμού 100(S c 1)% που απαιτείται για σταγόνες που σχηματίζονται επί διαφόρων μαζών M s, ή ακτίνων r s, ενεργών πυρήνων NaCl σε Τ=73 Κ. M s (g) r s (μm) r c (μm ) (S c 1)% ,0 0,19 0, ,048 0,61 0, ,103 1,9 0, ,3 6,1 0, , ,004 Πίνακας 4.. Τιμές κρίσιμης ακτίνας r c και υπερκορεσμού (S 1)%, συναρτήσει της μάζας της διαλυμένης ουσίας, Μ s και της ακτίνας r s των πυρήνων συμπύκνωσης ( Rogers, 1979) Το Σχήμα 4.3., το οποίο βασίζεται σε τιμές που δίνονται από τους Iribarne and Cho (1980), παρουσιάζει, μία σειρά καμπυλών Kohler που αντιστοιχούν σε διαδοχικά αυξανόμενες μάζες (και ακτίνες) πυρήνων συμπύκνωσης. Σε σχέση με το Σχήμα 4., εδώ χρησιμοποιείται στον άξονα των τεταγμένων ο εκατοστιαίος υπερκορεσμός (S 1)% αντί της αναλογίας κόρου S. Όπως αναμένεται, ο κρίσιμος υπερκορεσμός S c, που αντιστοιχεί στο μέγιστο της καμπύλης Kohler, μειώνεται με την αύξηση της μάζας του πυρήνα συμπύκνωσης, αφού η αρχική ακτίνα του εμβρύου είναι μεγαλύτερη για μεγαλύτερες μάζες διαλυμένης ουσίας. Σχήμα 4.3. Ενεργοποίηση πυρήνων συμπύκνωσης με την αύξηση της μάζας των, στη θερμοκρασία 73 Κ. Η διαδικασία της ετερογενούς συμπύκνωσης συνοψίζεται ως εξής: Όταν μία υγρή αέρια μάζα ανυψώνεται στην ατμόσφαιρα πρώτα θα φτάσει στο επίπεδο κόρου, όπου η σχετική υγρασία είναι 100% ή ο υπερκορεσμός S 1=0%. Καθώς συνεχίζει να ψύχεται, λαβαίνει τιμές μικρού υπερκορεσμού της τάξης, π.χ., 0,5%. Στη κατάσταση αυτή, όλα τα μικροσταγονίδια που σχηματίζονται γύρω από υγροσκοπικούς πυρήνες, των οποίων οι αντίστοιχες καμπύλες που προβλέπονται από την (4.1) έχουν μέγιστα κάτω του επίπεδου υπερκορεσμού της αέριας μάζας, ενεργοποιούνται και αυξάνονται ώστε να λάβουν διαστάσεις νεφοσταγόνων. Οι σταγόνες επί μικρότερων πυρήνων, των οποίων οι αντίστοιχες καμπύλες δεν ξεπερνούν το μέγιστο Kohler για τον υπάρχοντα υπερκορεσμό, αδυνατούν να ενεργοποιηθούν και να γίνουν νεφοσταγόνες, έτσι 107

108 παραμένουν υγρά σωματίδια αιωρημάτων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η συμπύκνωση οδηγεί σε μεταφορά υδρατμών από την αέρια μάζα στα ενεργοποιημένα σταγονίδια, με αποτέλεσμα ο υπερκορεσμός του αέρα να ελαττώνεται, γεγονός το οποίο μπορεί να οδηγήσει σε επιβράδυνση, και ενδεχόμενο τερματισμό, της διαδικασίας ετερογενούς πυρήνωσης. O μηχανισμός ετερογενούς συμπύκνωσης ισχύει και στα φαινόμενα σχηματισμού δρόσου, πάχνης, και ομίχλης, που δημιουργούνται κατά την ισοβαρή ψύξη υγρής αέριας μάζας κοντά σε ψυχρό έδαφος (βλέπε ) Αύξηση Σταγονιδίων στα Νέφη Στα προηγούμενα εξηγήθηκε πως επιτυγχάνεται η συμπύκνωση στην ατμόσφαιρα, η διεργασία της οποίας διέπεται από την εξίσωση Kohler (4.13). Ο μηχανισμός αυτός απαιτεί την ύπαρξη υγροσκοπικών (υδρόφιλων) αιωρημάτων (aerosols) που ενεργούν ως έμβρυα συσσωμάτωσης υδρατμών στον περιβάλλοντα αέρα, με αποτέλεσμα τη σταδιακή εξέλιξή τους σε ενεργά νεφοσταγονίδια, ακτίνων λίγων μm, τα οποία ονομάζονται και σταγονίδια Kohler. Στη διαδικασία της ετερογενούς πυρήνωσης απαιτούνται συνθήκες ήπιου υπερκορεσμού, της τάξης του 0,5% 1,0%, τιμές οι οποίες παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα. Για την κατανόηση του ζωτικού ρόλου των αιωρημάτων στην συμπύκνωση, οι παραπάνω τιμές υπερκορεσμού θα πρέπει να συγκριθούν με τις αντίστοιχες των 300% και 400% που απαιτούνται στη περίπτωση της ομογενούς συμπύκνωσης, απουσία υδρόφιλων αιωρημάτων, οι οποίες φυσικά και δεν υφίστανται στην ατμόσφαιρα. Σχήμα 4.4. Συγκριτικά μεγέθη, όχι αναγκαία σε κλίμακα, τυπικών ακτίνων r, σταγονιδίων στα νέφη. Από ένα πυρήνα έμβρυο συμπύκνωσης τυπικής ακτίνας 0,01 μm μέχρι μια βροχοσταγόνα ακτίνας 1000 μm, η αύξηση είναι 5 τάξεις μεγέθους Τυπικά μεγέθη σταγονιδίων στα νέφη δίνονται παραστατικά στο Σχήμα 4.4. Εκτείνονται από ένα έμβρυο λίγων υδρατμών περί πυρήνα συμπύκνωσης ακτίνας ~0,01 μm, σε μία μικρή νεφοσταγόνα ακτίνας ~ 10 με 15 μm, στη συνέχεια σε μια μέση τυπική νεφοσταγόνα της τάξης των 50 με 60 μm, και τέλος σε μια τυπική βροχοσταγόνα ακτίνας 1000 μm. Στα επόμενα, θα εξεταστούν οι φυσικοί μηχανισμοί που διέπουν την αύξηση των μικρών νεφοσταγονιδίων Kohler (ακτίνες λίγων μm) μέχρι το μέγεθος νεφοσταγόνων της τάξης των 15 μm, και στη συνέχεια πως αυτές φτάνουν το μέγεθος των μεγάλων νεφοσταγόνων (~ μm), των μικρών βροχοσταγόνων (~100 μm), και μετά των μεγάλων βροχοσταγόνων της τάξης των 1 3 mm. 108

109 Αύξηση νεφοσταγονιδίων μέσω συμπύκνωσης Η ύπαρξη πολύ μικρού υπερκορεσμού υδρατμών σε νέφος μικρών νεφοσταγονιδίων Kohler, οδηγεί σε συνθήκες περαιτέρω αύξησης της ακτίνας των. Αυτό επιτυγχάνεται διά της συμπύκνωσης των υδρατμών στο περιβάλλον ενός μικρού νεφοσταγονιδίου Kohler και συσσωμάτωσης σε αυτό, μέσω της συνδυασμένης δράσης δύο κατά βάση αντίρροπων μηχανισμών, (α) της διάχυσης υδρατμών προς το σταγονίδιο και (β) της θέρμανσής του λόγω απελευθέρωσης λανθάνουσας θερμότητας που επίσης διαχέεται στο περιβάλλον του. Στη συνέχεια περιγράφεται, με μία απλή θεώρηση, το φυσικό πρόβλημα της περαιτέρω αύξησης μιας νεφοσταγόνας Kohler. Αρχικά υποτίθεται ότι το μικροσταγονίδιο παραμένει σε σχετική ηρεμία μέσα σε περιβάλλον ελαφρά υπερκορεσμένου αέρα, όπου η τάση υδρατμών σε αυτόν είναι μεγαλύτερη της τάσης κόρου κοντά στην επιφάνεια του σταγονιδίου. Το τελευταίο ισχύει επειδή πλησίον της σταγόνας υπάρχει συνεχής απώλεια υδρατμών λόγω συμπύκνωσης η οποία και μειώνεται ακτινικά με την αύξηση της απόστασης από την επιφάνειά της. Σαν συνέπεια, δημιουργείται μια ακτινική βαθμίδα στην συγκέντρωση των υδρατμών, dn υ /dr, περί τη σταγόνα με φορά μακριά από τη σταγόνα (η φορά της βαθμίδας μίας βαθμωτής ποσότητας ορίζεται από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες τιμές της ποσότητας). Η ύπαρξη της βαθμίδας στην συγκέντρωση των υδρατμών περί τη σταγόνα, επιβάλλει την διάχυσή τους από το περιβάλλον προς τη σταγόνα, με αποτέλεσμα την αύξησή της δια της συνεχούς συμπύκνωσης. Παράλληλα με τη συμπύκνωση, και σαν αποτέλεσμα αυτής, δημιουργείται μια ακτινική βαθμίδα θερμοκρασίας με φορά προς την επιφάνεια της σταγόνας, δηλαδή είναι αντίθετη της παραπάνω βαθμίδας συγκέντρωσης των υδρατμών. Η βαθμίδα θερμοκρασίας ( dt/dr), η οποία οφείλεται στη απελευθέρωση λανθάνουσας θερμότητας κατά τη συμπύκνωση, επιβάλλει διάχυση θερμότητας από τη σταγόνα προς το περιβάλλον της. Σε συνθήκες σταθερής κατάστασης (steady state), υδρατμοί διαχέονται προς τη σταγόνα και συμπυκνώνονται σε αυτή αυξάνοντας την ακτίνα της, ενώ θερμότητα διαχέεται από τη σταγόνα προς το περιβάλλον της, η οποία οδηγεί στην μείωση του υπερκορεσμού του αέρα (όπως προκύπτει από την εξίσωση Clausius-Clapeyron). Στο σχήμα αυτό, η διαδικασία μεταφοράς θερμότητας από τη σταγόνα στο περιβάλλον ενεργεί ανταγωνιστικά της διεργασίας αύξησης της σταγόνας λόγω τηε διάχυσης υδρατμών από το περιβάλλον και συμπύκνωσης σε αυτή. Με βάση την παραπάνω εννοιολογική θεμελίωση, το πρόβλημα αύξησης μια μικρής νεφοσταγόνας Kohler σε περιβάλλον μικρού υπερκορεσμού έχει σφαιρική συμμετρία και μελετάται αναλυτικά μέσω των νόμων της διάχυσης μάζας και θερμότητας σε συνδυασμό με τους νόμους της θερμοδυναμικής. Η μαθηματική συνθετότητα του προβλήματος υπερβαίνει το επίπεδο της παρούσας ύλης, συνεπώς εδώ εξετάζεται μια απλοποιημένη θεώρηση, που ακολουθείται σε εισαγωγικά βιβλία φυσικής των νεφών (π.χ., Rogers, 1979, βλέπε επίσης Iribarne and Cho (1980). Στη θεώρηση αυτή αγνοείται η ροή θερμότητας από τη σταγόνα προς το περιβάλλον, κάνοντας την υπόθεση ότι η θερμοκρασία της σταγόνας είναι η ίδια με αυτή του περιβάλλοντος. Παρότι, σαν αποτέλεσμα της απλοποίησης αυτής, η αύξηση της νεφοσταγόνας λόγω συμπύκνωσης σε περιβάλλον υπερκορεσμού οδηγεί σε υπερεκτιμήσεις, η διαδικασία αξίζει να παρουσιαστεί αναλυτικά γιατί έχει εκπαιδευτική αξία. Έστω μια νεφοσταγόνα Kohler ακτίνας r που βρίσκεται σε περιβάλλον ήπιου υπερκορεσμού, στο οποίο η πυκνότητα υδρατμών μακριά από τη σταγόνα είναι ρ υ ( ). Όταν το σύστημα «σταγόνας περιβάλλοντος αέρα» βρεθεί σε σταθερή κατάσταση, ο ρυθμός αύξησης της μάζας της σταγόνας θα ισούται με το ρυθμό ροής υδρατμών μέσα από μια επιφάνεια σφαίρας που περικλείει τη σταγόνα, ακτίνας x>r. Έτσι, με βάση το νόμο μοριακής διάχυσης του Fick, Γ= D(dn/dx) όπου D είναι ο συντελεστής διάχυσης, ισχύει για το ρυθμό αύξησης ης μάζας του σταγονιδίου: dm d 4 x D, (4.14) dt dx όπου ρ υ είναι η πυκνότητα υδρατμών στην απόσταση x. Επειδή dm/dt είναι ανεξάρτητο της ακτίνας x, η (4.14) μπορεί να ολοκληρωθεί dm dt r ( ) dx 4 D d x ( r), 109

110 ώστε να δώσει dm 4 rd( ( ) ( r)). (4.15) dt Αν αντικατασταθεί το m=4πr 3 ρ ν /3 όπου ρ ν είναι η πυκνότητα νερού της σταγόνας, η (4.15) γράφεται συναρτήσει του ρυθμού αύξησης της ακτίνας: dr D ( ( ) ( r)). (4.16) dt r Κάνοντας χρήση της εξίσωσης ιδανικών αερίων (p=ρrt) για τη τάση των υδρατμών στην επιφάνεια της σταγόνας, e(r), και στο περιβάλλον της, e( ), η (4.16) γράφεται: dr dt 1 D ( r) ( e( ) e( r)). r e( r) (4.17) Για περισσότερη ακρίβεια, ο όρος e(r) στην (4.17) θα έπρεπε να αντικατασταθεί από τον όρο e s '(r) που υπεισέρχεται στη (4.10), όπου στη τάση των υδρατμών στην επιφάνεια της σταγόνας λαμβάνεται υπόψη εκτός του αποτελέσματος της ακτίνας καμπυλότητας και αυτό του διαλύματος (βλέπε ενότητα 4.3.). Επειδή όμως πρόκειται για μικρά ενεργοποιημένα σταγονίδια με ακτίνες μέχρι λίγα μm, η τάση υδρατμών, όπως συμπεραίνεται και από το Σχήμα (4.), είναι πολύ κοντά στην τάση κόρου υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος. Στην περίπτωση αυτή ισχύει κατά προσέγγιση ότι: e( ) e( r) e( ) es ( ) S 1, e( r) e ( ) s (4.18) όπου S είναι η αναλογία κόρου και S 1 ο υπερκορεσμός. Κατά συνέπεια η (4.17) γράφεται όπου ο παράγοντας G είναι dr r G( S 1), (4.19) dt D ( r) G. (4.0) Η παραπάνω ανάλυση είναι ικανοποιητική μόνο σε πρώτη προσέγγιση. Αν επιπλέον ληφθεί υπόψη και η διάχυση θερμότητας από την σταγόνα προς το περιβάλλον, τότε προκύπτει ότι η (4.19) παίρνει την ακριβέστερη μορφή (Rogers, 1979): dr S 1 r, (4.1) dt f ( T, p) όπου f (T,p) είναι μια σχετικά πολύπλοκη συνάρτηση της θερμοκρασίας και πίεσης που δίνεται από τη σχέση R T L L f ( T, p) ( ) D es KaT RT 1. (4.) 110

111 Στην τελευταία εξίσωση, μ ν είναι το μοριακό βάρος του νερού, L ν η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης, και Κ a η θερμική αγωγιμότητα του αέρα. Η τιμή της f (T,p) μεταβάλλεται σχετικά λίγο στα κατώτερα στρώματα της τροπόσφαιρας, π.χ., είναι 1,010 6 s/cm στους 10 C και πίεση 700 mb, και 1,910 6 s/cm στους 1 C και πίεση 450 mb. Αν για μια ορισμένη πίεση και θερμοκρασία θεωρηθεί ότι f(t,p) const και (S 1) const, τότε το δεύτερο μέλος της (4.1) είναι σταθερό, (S 1)/f(T,p)=c 1, οπότε ολοκλήρωση της (4.1) δίνει για την αύξηση της ακτίνας ενός μικρού σταγονιδίου με το χρόνο: r r c t, (4.3) 0 1 όπου r 0 είναι η αρχική του ακτίνα τη χρονική στιγμή t = 0. Τυπικές μεταβολές της αύξησης της ακτίνας μέσω της (4.3) παρέχονται στο Σχήμα 4.5, όπου οι τρεις καμπύλες αντιστοιχούν σε διαφορετικές αρχικές ακτίνες r 0 (0,1 μm, 0,5 μm και 1,0 μm). Όπως φαίνεται, η αύξηση είναι ταχύτατη στα μικρότερα σταγονίδια, ενώ ο ρυθμός αύξησης της ακτίνας πέφτει καθώς αυτή αυξάνεται και τείνει να σταθεροποιηθεί παίρνοντας την ίδια τιμή για όλες τις σταγόνες. Σχήμα 4.5. Αύξηση νεφοσταγονιδίων διαφορετικής αρχικής ακτίνας, σε συνθήκες σταθερής θερμοκρασίας και πίεσης, και με σταθερό υπερκορεσμό υδρατμών στο περιβάλλον του σταγονιδίου Υπολογισμοί αύξησης της ακτίνας μικρής νεφοσταγόνας με το χρόνο παρέχονται στο Πίνακα 4.3, για δύο διαφορετικές περιπτώσεις συνθηκών υπερκορεσμού, πίεσης και θερμοκρασίας, οι οποίες παρατηρούνται στα νέφη (βλέπε Rogers, 1979). Οι ακτίνες, σταγονιδίου αρχικής ακτίνας r 0 =1,0 μm, συναρτήσει του χρόνου (σε min) υπολογίστηκαν από την (4.3), για δύο περιπτώσεις: (α) S 1=0,1%, f(t,p)=1,010 6 s/cm και (β) S 1=0,05%, f(t,p)=1,910 6 s/cm, που αντιστοιχούν σε βέλτιστο, και μη, περιβάλλον αύξησης της σταγόνας, αντίστοιχα. r (μm) t 1 ( min) t (min) 1 0,0 0,0 0, 1,0 5,0 8, ,5 70,0 0 3,0 15, ,0 80,0 Πίνακας 4.3. Αύξηση σταγονιδίου αρχικής ακτίνας 1 μm για περιπτώσεις, που αντιστοιχούν σε βέλτιστες (1η στήλη) και μη (η στήλη) συνθήκες αύξησης του σταγονιδίου λόγω συμπύκνωσης 111

112 Με βάση τις εκτιμήσεις του Πίνακα 4.3 και τη παρατήρηση ότι ο μέσος χρόνος ζωής ενός νέφους είναι της τάξης των 30 ως 60 min, όπως και ότι είναι εξωπραγματική η παραδοχή ότι το αυξανόμενο σταγονίδιο παραμένει ακίνητο, μελέτες δείχνουν ότι ο μηχανισμός αύξησης ενός ενεργοποιημένου νεφοσταγονιδίου Kohler μέσω συμπύκνωσης αδυνατεί να οδηγήσει σε ακτίνες r μεγαλύτερες των 15 με 0 μm. Για την αύξηση των νεφοσταγόνων πέραν των μεγεθών αυτών ενεργεί άλλος μηχανισμός που θα εξεταστεί αμέσως παρακάτω Αύξηση νεφοσταγόνων μέσω κρούσης και συλλογής Στην μέχρι τώρα συζήτηση για την δημιουργία και αύξηση των νεφοσταγόνων αγνοήθηκε η κίνησή τους μέσα στο νέφος όπως και οι ενδεχόμενες κρούσεις και συνενώσεις των με άλλα σταγονίδια. Η διαδικασία αυτή αποτελεί υπεραπλούστευση αφού τα νεφοσταγονίδια υπόκεινται σε αέναη κίνηση και ανομοιογενείς συνθήκες υδροσυμπύκνωσης. Οι αέριες μάζες των νεφών χαρακτηρίζονται από ανοδικές κινήσεις μεγάλου εύρους ταχυτήτων ανάλογα με το είδος του νέφους, π.χ., από 10 cm/s μέχρι 1000 cm/s. Αυτές συγκρατούν και μεταφέρουν τα σταγονίδια κατακορύφως στο νέφος υπό την επίδραση της βαρύτητας, ενώ παράλληλα μπορούν να κινηθούν οριζόντια μέσω της δράσης των ανέμων, χωρίς να αποκλείεται βέβαια ότι υπόκεινται σε τυρβώδεις, και συνεπώς πολύπλοκες, κινήσεις του αέρα στον οποίο βρίσκονται. Οι κινήσεις αυτές μπορούν να μεταφέρουν τα σταγονίδια σε περιοχές όπου επικρατούν διαφορετικές θερμοκρασίες, υγρασίες και εν γένει συνθήκες συμπύκνωσης, ώστε το μέγεθος των νεφοσταγονιδίων να διαφοροποιείται σημαντικά ανάλογα με την κίνησή τους στο χώρο, και τις συνθήκες που επικρατούν από νέφος σε νέφος. Επιπλέον, το μέγεθος των νεφοσταγονιδίων εξαρτάται από τη μάζα, τη συγκέντρωση και τη χημική φύση των πυρήνων (αιωρημάτων) συμπύκνωσης. Ως αποτέλεσμα όλων των παραπάνω, αρκετά αστάθμητων και ασυσχέτιστων παραγόντων, η κατανομή του μεγέθους (ακτίνας) των νεφοσταγόνων αποκτά ικανό εύρος, ενώ διαφοροποιείται σημαντικά από νέφος σε νέφος, ανάλογα και με το τύπο τους. Οι ανομοιογένειες του μεγέθους των σταγονιδίων σε ένα νέφος παίζουν σημαντικό ρόλο στη δυναμική αύξησης των ακτίνων των σταγονιδίων, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω. Αυτή η κατάσταση καθορίζει ένα νέο μηχανισμό που επιτρέπει την αύξηση των νεφοσταγόνων από το μέγεθος που φτάνουν διαμέσου συμπύκνωσης, δηλαδή των 10 με 15 μm, στο μέγεθος των μεγάλων νεφοσταγόνων και βροχοσταγόνων, δηλαδή μέχρι περίπου 1000 μm (1 mm). Στην πράξη, ένα νέφος εμπεριέχει νεφοσταγόνες διάφορων ακτίνων και μαζών, ώστε να χαρακτηρίζεται από μια ευρεία κατανομή μεγέθους. Με οδηγό τους Iribarne and Cho (1980), στα επόμενα θα εξεταστούν σε πρώτη φάση οι ταχύτητες πτώσης των σταγονιδίων λόγω βαρύτητας, υπό την υπόθεση ότι αυτά δεν υπόκεινται σε ανοδικές ή άλλες κινήσεις. Έστω σταγόνα μάζας m και ακτίνας r που πέφτει υπό την επίδραση της βαρύτητας στη κατακόρυφο κατεύθυνση z, οπότε η κίνηση της υπακούει στον ο νόμο του Newton: d z 4 dz m r 3 ( ) g k, a (4.4) f dt 3 dt όπου ρ ν είναι η πυκνότητα της σταγόνας, ρ α η πυκνότητα του αέρα και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Στην (4.4), εκτός της βαρύτητας ενεργεί σε αντίθετη κατεύθυνση η δύναμη της άνωσης και μια ανασχετική δύναμη τριβής, λόγω της κρούσεών της με τα μόρια του αέρα. Η δύναμη τριβής λαμβάνεται σε πρώτη προσέγγιση ανάλογη της ταχύτητας της σταγόνας dz/dt και μίας θετικής παραμέτρου k f που αντιπροσωπεύει το συντελεστή τριβής. Για την περίπτωση που η σταγόνα θεωρηθεί σφαίρα μικρής ακτίνας r, η δύναμη τριβής υπακούει στο νόμο του Stokes, για τον οποίο k f =6πηr, όπου η είναι ο συντελεστής ιξώδους του αέρα. Η σταγόνα σύμφωναμε την (4.4) εκτελεί μη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, με αποτέλεσμα η επιτάχυνσή της να μηδενιστεί τη στιγμή που η σταγόνα αποκτά μια σταθερή τερματική ταχύτητα V t. Αν στην (4.4) παραληφθεί η δύναμη της άνωσης ως αμελητέα, σε σχέση με τις άλλες δύο δυνάμεις, η τερματική ταχύτητα της σταγόνας, V t, προκύπτει από την εξίσωση της δύναμης τριβής με την δύναμη βαρύτητας, οπότε για τη περίπτωση του νόμου του Stokes είναι ανάλογος του τετραγώνου της ακτίνας της: 11

113 g r V t. (4.5) 9 Για σταγονίδια με ακτίνες r>50 μm, η (4.5) υπερεκτιμά το μέγεθος της τερματικής ταχύτητας επειδή η δύναμη τριβής δεν υπακούει πλέον στο νόμο του Stokes. Οι τερματικές ταχύτητες των νεφοσταγόνων σαν συνάρτηση της ακτίνας των έχουν μετρηθεί και συνεπώς είναι επακριβώς γνωστές (π.χ, βλέπε Iribarne and Cho, 1980), με το Σχήμα 4.6 να δίνει μια ιδέα για το εύρος των τιμών τους συναρτήσει της διαμέτρου των. Όπως διαπιστώνεται τα μεγαλύτερα σταγονίδια του νέφους έχουν μεγαλύτερες τερματικές ταχύτητες σε σχέση με τα μικρότερα, ώστε ένα νέφος να χαρακτηρίζεται από μια ευρεία κατανομή τερματικών ταχυτήτων. Σχήμα 4.6 Τυπικές τερματικές ταχύτητες πτώσης νεφοσταγονιδίων στα νέφη συναρτήσει των διαμέτρων τους. Έστω, για απλότητα, ότι μια μεγάλη σταγόνα με τερματική ταχύτητα V t πέφτει κατακόρυφα σε ένα ομογενές νέφος μικρότερων, αλλά του ίδιου μεγέθους, σταγόνων των οποίων η τερματική ταχύτητα είναι υ t. Εφόσον V t >υ t, η μεγάλη σταγόνα πέφτει με σχετική ταχύτητα (V t υ t ) ως προς τις μικρές σταγόνες. Σε χρόνο ίσο με τη μονάδα, η μεγάλη σταγόνα θα συγκρουστεί και θα συλλέξει μέσω συνένωσης, ή συσσωμάτωσης, όλα τα σταγονίδια που βρίσκει στο δρόμο της και τα οποία περιέχονται σε ένα κύλινδρο ύψους (V t υ t ) και διατομής π(r+r), όπου R είναι η ακτίνα της μεγάλης, και r η ακτίνα των μικρών σταγόνων. Αν β είναι το περιεχόμενο ύδατος στο νέφος ανά μονάδα όγκου, δηλαδή η μάζα των σταγονιδίων νερού που περιέχεται στη μονάδα όγκου (συνήθως της τάξης 1 g/m 3 ), τότε η μάζα του νερού που συλλέγεται από τη μεγάλη σταγόνα στη μονάδα χρόνου είναι: ( R r) ( ). (4.6) Βέβαια, το πρόβλημα της συλλογής μικρών σταγονιδίων από τη μεγάλη σταγόνα είναι αρκετά πιο σύνθετο, ώστε η ποσότητα νερού που συλλέγεται μέσω της (4.6) να υπερεκτιμάται αφού χρησιμοποιήθηκε η μέγιστη δυνατή διατομή κρούσης. Για αεροδυναμικούς λόγους τα μικρά σταγονίδια αποκλίνουν κατά την κάθοδο της μεγάλης σταγόνας έτσι ώστε τελικά, η ενεργός διατομή κρούσης και συνένωσης να είναι μικρότερη του π(r+r). Η διόρθωση της (4.6) επιβάλει το πολλαπλασιασμό της σχέσης αυτής με ένα αδιάστατο αριθμό ε που ονομάζεται συντελεστής αποδοτικότητας συλλογής (selection efficiency coefficient), και παίρνει τιμές μικρότερες ή ίσες της μονάδας. Η ακριβής τιμή του ε είναι δύσκολο να υπολογιστεί, ιδιαίτερα όταν η σταγόνα συλλέκτης και τα συλλεγόμενα σταγονίδια έχουν συγκρίσιμα μεγέθη. V t t 113

114 Στη συνέχεια, και με βάση τα παραπάνω, ο ρυθμός αύξησης της μάζας Μ της μεγάλης σταγόνας είναι dm dt ( R r) ( ). (4.7) Αντικατάσταση του M=(4πR 3 ρ ν )/3 στην (4.7) δίνει για το ρυθμό αύξησης της ακτίνας της σταγόνας: ο οποίος, λαμβάνοντας υπόψη ότι R>>r και V t >>υ t, απλοποιείται ώστε V t t dr R r ( V t t ), (4.8) dt 4 R dr V t, (4.9) dt όπου στα παραπάνω ρ ν είναι η πυκνότητα του νερού. Η παράμετρος ε εξαρτάται από τις ακτίνες R και r. Έχει βρεθεί ότι για μικρές σταγόνες συλλέκτες (R<15 0 μm), το ε παίρνει πολύ μικρές τιμές με αποτέλεσμα, ο μηχανισμός αύξησης λόγω κρούσης και συλλογής να είναι ανεπαρκής. Αντίθετα, όταν η ακτίνα R 0 μm, ο συντελεστής αποδοτικότητας συλλογής ε αυξάνει και προσεγγίζει γρήγορα τη μονάδα έτσι η αύξηση του μεγέθους της σταγόνας μέσω του μηχανισμού κρούσης και συνένωσης να γίνεται εξαιρετικά αποδοτική. Ο μηχανισμός συλλογής είναι συμπληρωματικός του μηχανισμού συμπύκνωσης, ο οποίος ενεργεί για την αύξηση των νεφοσταγονιδίων Kohler μέχρι περίπου 15 μm, ώστε συνδυασμός αυτών να οδηγεί στη δημιουργία μεγάλων νεφοσταγόνων ( μm), όπως και βροχοσταγόνων (~1000 μm) Αύξηση σταγόνων λόγω ανοδικών ρευμάτων στα νέφη Ο ρυθμός αύξησης των σταγόνων (dr/dt) λόγω κρούσης και συλλογής δεν καθορίζεται μόνο από την πτώση τους λόγω βαρύτητας, η οποία περιγράφεται προσεγγιστικά μέσω της (4.9), αλλά, όπως αναφέρθηκε, εξαρτάται και από τις κινήσεις του αέρα στο νέφος. Αυτές μπορούν να συμπαρασύρουν και να μεταφέρουν τις σταγόνες στο χώρο, και συνεπώς να διαφοροποιήσουν το χρόνο δράσης του μηχανισμού αύξησης του μεγέθους των μέσω κρούσης και συνένωσης συλλογής. Οι υπολογισμοί για αύξηση των σταγόνων στα νέφη είναι δύσκολο να μελετηθούν επακριβώς αφού εξαρτώνται από διάφορους αγνώστους και αστάθμητους παράγοντες. Δεδομένου ότι τα νέφη χαρακτηρίζονται συχνά από ανοδικές κινήσεις αέρα (ανοδικά ρεύματα), εδώ θα επιχειρηθεί μέσω ενός απλοποιμένου μοντέλου (βλέπε Ιribarne and Cho, 1980) να μελετηθεί η δυναμική αύξησης μιας σταγόνας που κινείται μόνο στη κατακόρυφο, θεωρώντας ότι η σταγόνα έχει αποκτήσει μια τερματική ταχύτητα V t, και λαμβάνοντας υπόψη τη ταχύτητα του ανοδικού ρεύματος u. Στη περίπτωση αυτή η κατακόρυφη σχετική ταχύτητα της σταγόνας είναι 4 dz u V t, (4.30) dt η οποία κατευθύνεται προς τα πάνω όταν u>v t. Διαδοχική παραγώγιση και συνδυασμός των εξισώσεων (4.30) και (4.9) δίνει: dr dz dr dz dt dt 1 Vt. (4.31) 4 ( u V ) Η τελευταία σχέση, στην οποία υποτίθεται ότι ο ρυθμός συλλογής dr/dt είναι κατά προσέγγιση ίσος με αυτόν που ισχύει όταν u=0, μπορεί να ολοκληρωθεί για να εκτιμηθεί η ακτίνα της σταγόνας σαν συνάρτηση της κατακόρυφου απόστασης z που διανύει εντός του νέφους, R=f(z): t 114

115 R R0 u Vt V t dr 1 4 z z0 dz, (4.3) όπου R 0 είναι η ακτίνα της σταγόνας στο ύψος z 0. Οι ολοκληρώσεις στην (4.3) είναι δυνατές αν είναι γνωστή η μεταβολή των ποσοτήτων που υπεισέρχονται στα ολοκληρώματα, π.χ., η τερματική ταχύτητα V t και η αποδοτικότητα συλλογής ε εξαρτώνται από την ακτίνα της σταγόνας R. Έτσι, π.χ., η τελική ακτίνα R μίας σταγόνας, που βρίσκεται αρχικά στη βάση του νέφους με ακτίνα R 0 και μεταφέρεται στην κορυφή του νέφους από ένα σταθερό ανοδικό ρεύμα, και στη συνέχεια πέφτει (λόγω βαρύτητας) για να ξαναβρεθεί στη βάση του νέφους (z=z 0 ), μπορεί να εκτιμηθεί από το ολοκλήρωμα R 4 u Vt dr 0, (4.33) V R0 Στο οποίο λήφθηκε υπόψη ότι β είναι ανεξάρτητο του ύψους. Η δημιουργία ρεαλιστικών μοντέλων δυναμικής νεφών για την προσομοίωση της αύξησης μιας νεφοσταγόνας σε ένα νέφος μέσω κρούσεων και συλλογής, είναι ένα δύσκολο πρόβλημα που αποτελεί αντικείμενο συνεχούς ερευνητικής προσπάθειας. t 4.5. Μηχανισμοί Βροχοπτώσεων και Χιονοπτώσεων Υπάρχουν δύο κύριοι μηχανισμοί παραγωγής βροχοπτώσεων. Ο πρώτος, που ονομάζεται μηχανισμός Bowen Ludlam ή μηχανισμός Θερμής Βροχής, περιλαμβάνει νερό μόνο υγρής φάσης. Με το μηχανισμό αυτό οι σταγόνες νέφους φτάνουν το μέγεθος των τυπικών βροχοσταγόνων (R~1000 μm) μέσω συμπύκνωσης αρχικά και μετά μέσω κρούσης και συλλογής. Ο μηχανισμός Bowen Ludlam επικρατεί στα τροπικά νέφη, τα οποία είναι υγρά και αρκετά θερμά ώστε δεν περιέχουν κρυσταλλίδια πάγου. O άλλος μηχανισμός δημιουργίας υετού (βροχής αλλά και χιονιού) απαιτεί το σχηματισμό παγοκρυστάλλων οι οποίοι, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω, έχουν την ιδιότητα ταχείας αύξησης του μεγέθους των στο νέφος, συνεπώς ο μηχανισμός αυτός μπορεί να είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικός. Η διεργασία αυτή είναι γνωστή ως μηχανισμός Bergeron Findeisen, και είναι υπεύθυνη για χιονοπτώσεις, αλλά και βροχοπτώσεις, λόγω της τήξης των παγοκρυστάλλων κατά την πτώση τους στα κατώτερα και θερμότερα ύψη και μετατροπής τους σε βροχοσταγόνες. Οι δύο μηχανισμοί θα εξεταστούν εν συντομία στα επόμενα Μηχανισμός Bowman Ludlam Ο μηχανισμός θερμής βροχής (Bowman Ludlam) συνδυάζει τις εξής τρεις διαδοχικές διεργασίες: (α) την ετερογενή πυρήνωση και ενεργοποίηση σταγονιδίων Kohler, (β) την αύξηση των σταγονιδίων Kohler μέσω συμπύκνωσης σε μεγέθη μικρών νεφοσταγόνων, και (γ) την αύξηση των μικρών νεφοσταγόνων σε βροχοσταγόνες μέσω του μηχανισμού κρούσης και συνένωσης συλλογής. Οι τρεις αυτές διεργασίες αναπτύχθηκαν στις προηγούμενες ενότητες. Σχετικά με τη διεργασία συμπύκνωσης (β), και σύμφωνα με τις (4.1) και (4.), o χρονικός ρυθμός αύξησης της σταγόνας dr c 1, (4.34) dt r είναι αντιστρόφως ανάλογος της ακτίνας r. Το αποτέλεσμα του συνδυασμού της εξίσωσης (4.34) που ισχύει για τη διεργασία (β), με αυτό της (4.9) που αφορά τη διεργασίας κρούσης και συλλογής (γ), παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.7, το οποίο απεικονίζει το ρυθμό αύξησης dr/dt μιας σταγόνας συναρτήσει της ακτίνας της, στο διάστημα μέχρι 50 μm. Η διακοπτόμενη φθίνουσα καμπύλη στα αριστερά του σχήματος 4.7 ακολουθεί την (4.34) που αφορά στον ρυθμό αύξησης της σταγόνας λόγω συμπύκνωσης, ενώ η διακοπτόμενη αύξουσα καμπύλη στα δεξιά περιγράφει τον ρυθμό αύξησης μέσω του μηχανισμού κρούσης και συλλογής, όπως 115

116 εκφράζεται από την (4.9). Η συνεχής καμπύλη στο Σχήμα 4.7 αποτελεί τη σύνθεση των δύο μηχανισμών αύξησης των σταγόνων. Το Σχήμα 4.7 δείχνει ότι στην ενδιάμεση περιοχή όπου οι δυο ανεξάρτητοι μηχανισμοί επικαλύπτονται, περίπου μεταξύ των ακτίνων 15 και 5 μm, ο ενεργός ρυθμός αύξησης είναι βραδύς. Η περιοχή αυτή μπορεί να θεωρηθεί σαν περιοχή κατωφλίου μετά την οποία οι σταγόνες αυξάνονται ταχύτατα, μέσω της διεργασίας (γ), φτάνοντας γρήγορα στο μέγεθος μεγάλων νεφοσταγόνων και κατόπιν βροχοσταγόνων. Ο ρυθμός αύξησης στην κρίσιμη περιοχή των 15 5 μm, δεν είναι επακριβώς γνωστός και αποτελεί αντικείμενο έρευνας. Σχήμα 4.7 Μηχανισμός θερμής βροχής. Ο ρυθμός αύξησης των σταγόνων γίνεται με το συνδυασμό των μηχανισμών συμπύκνωσης (αριστερά) και κρούσης συλλογής (δεξιά). Η συνεχής καμπύλη αντιπροσωπεύει το συνολικό αποτέλεσμα των δύο μηχανισμών και δίνει το ρυθμό αύξησης των σταγονιδίων συναρτήσει της ακτίνας των. Ο μηχανισμός Bowman-Ludlam θερμής βροχής είναι ιδιαίτερα αποδοτικός σε θερμά και υγρά (με υψηλό περιεχόμενο νερού) νέφη, τα οποία απαντώνται κυρίως στα τροπικά πλάτη. Οι σταγόνες βροχής στις εν λόγω περιπτώσεις αυξάνονται και παίρνουν σχετικά μεγάλο μέγεθος, διαστάσεων 3 4 mm. Το μέγιστο μέγεθος των βροχοσταγόνων περιορίζεται λόγω θρυμματισμού των μέσω κρούσεων κατά τη κάθοδό τους, με μικρότερες βροχοσταγόνες Μηχανισμός Bergeron Findeisen Εδώ θα γίνει μια σύντομη αναφορά στο σχηματισμό παγοκρυστάλλων στα νέφη, καθόσον, σε αναλογία με τη συμπύκνωση των υδρατμών, υπάρχει και η διαδικασία της κρυστάλλωσης, που αναφέρεται στη διεργασία παραγωγής παγοκρυστάλλων ή παγοσταγόνων στα νέφη. Όπως και στη περίπτωση της ομογενούς συμπύκνωσης (ενότητα ), υπάρχει και η αντίστοιχη διαδικασία της ομογενούς κρυστάλλωσης, η οποία όμως δεν λαμβάνει χώρα στα νέφη γιατί απαιτεί πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (< 50 C). Στην πράξη, η κρυστάλλωση στα νέφη ενεργοποιείται σε υψηλότερες θερμοκρασίες μέσω του μηχανισμού ετερογενούς κρυστάλλωσης. Αυτό είναι δυνατόν επειδή στην ατμόσφαιρα υπάρχει ένας αριθμός στερεών αιωρημάτων που διευκολύνουν τη δημιουργία παγοκρυστάλλων στα νέφη και ονομάζονται πυρήνες κρυστάλλωσης ή πυρήνες πάγου. 116

117 Είναι ενδιαφέρον ότι η συγκέντρωση των πυρήνων πάγου εξαρτάται από τη θερμοκρασία, και αυξάνει δραματικά σε χαμηλότερες θερμοκρασίες, π.χ., μικρότερες των 10 με 0 C. Ένα άλλο ενδιαφέρον στοιχείο είναι ότι οι πυρήνες κρυστάλλωσης αποτελούν ένα πολύ μικρό ποσοστό επί του συνόλου των ατμοσφαιρικών αιωρημάτων. Ο λόγος για τη σπανιότητά τους οφείλεται στην ειδική κρυσταλλική δομή που απαιτείται να έχουν για να δράσουν ως πυρήνες κρυστάλλωσης, η οποία θα πρέπει να προσομοιάζει με αυτή των κρυστάλλων πάγου, ώστε τα μόρια υδρατμών στην επιφάνεια των πυρήνων κρυστάλλωσης διατάσσονται σύμφωνα με τη κρυσταλλική τους δομή. Η ιδιότητα αυτή, που ονομάζεται επίταξη, διευκολύνει σημαντικά την διαδικασία της παγοποίησης (κρυστάλλωσης). Κάποια στερεά, όπως ο μαρμαρυγίας (mica), έχουν κατάλληλη κρυσταλλική δομή ώστε να ενεργούν αποτελεσματικά ως πυρήνες πάγου. Στη κατηγορία αυτή ανήκει και ο ιωδιούχος άργυρος (AgI), o οποίος χρησιμοποιείται σε μορφή λεπτής σκόνης για «σπορά» στα νέφη με σκοπό τη τεχνητή τροποποίηση νεφών και τη πρόκληση βροχοπτώσεων, μέσω του μηχανισμού Bergeron Findeisen. Ο μηχανισμός υετού (βροχής είτε χιονιού) Bergeron Findeisen, σε αντίθεση με το μηχανισμό θερμής βροχής, στηρίζεται στη δημιουργία και ύπαρξη στα νέφη σταγονιδίων πάγου (παγοσταγόνων). Σύμφωνα με την ετερογενή κρυστάλλωση, ένας ικανός αριθμός παγοσταγόνων αρχίζει να ενεργοποιείται σε θερμοκρασίες χαμηλότερες των 15 C, όταν τα αιωρήματα πάγου βρίσκονται σε συγκεντρώσεις της τάξης ενός σωματίου πυρήνα ανά λίτρο αέρα. Όταν δημιουργηθεί, το παγοσωμάτιο περιβάλλεται από πολύ περισσότερα υπέρψυχρα σταγονίδια νερού σε μια αέρια μάζα στην οποία, στις χαμηλές αυτές θερμοκρασίες, επικρατεί συνήθως υπερκορεσμός, ή τουλάχιστον κορεσμός, υδρατμών. Στις συνθήκες αυτές, η δημιουργία μίας παγοσταγόνας προκαλεί γρήγορη διάχυση υδρατμών από το περιβάλλον της προς αυτή, με αποτέλεσμα την ταχεία αύξηση του μεγέθους της. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι, οι υδρατμοί που διαχέονται προς την παγοσταγόνα δεν προέρχονται μόνο από τους ελεύθερους υδρατμούς στον αέρα αλλά και από αυτούς που εξατμίζονται από τα σταγονίδια ύδατος (νεροσταγόνες) που θερμαίνονται τοπικά, λόγω της απελευθέρωσης λανθάνουσας θερμότητας κρυστάλλωσης, και συνεπώς χάνουν υδρατμούς λόγω εξάτμισης. Η φυσική κατανόηση του παραπάνω μηχανισμού αύξησης της παγοσταγόνας βασίζεται στις εξισώσεις Clausius Clapeyron (3.55) και (3.58), που εκφράζουν τις τάσεις κόρου υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου αντίστοιχα. Από εκεί προκύπτει ότι η τάση κόρου υπεράνω πάγου είναι μικρότερη αυτής υπεράνω υγρού ύδατος, e sπ <e sν. Στο Σχήμα 4.8 απεικονίζεται η διαφορά τάσεως κόρου υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου, e sv e sπ, συναρτήσει της θερμοκρασίας, η οποία υπολογίσθηκε με βάση τις εξισώσεις (3.55) και (3.58) (βλέπε Άσκηση 3.3). Σχήμα 4.8 Διαφορά τάσης κόρου υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου για Τ < 0 C. Αυτό συνεπάγεται ότι ο υπερκορεσμός υδρατμών είναι μεγαλύτερος υπεράνω επιφάνειας πάγου από αυτόν υπεράνω υγρού ύδατος 117

118 Σύμφωνα με το Σχήμα 4.8, η διαφορά e sν e sπ είναι σημαντική, και μπορεί να πλησιάσει μέχρι 15 % κοντά στους 1 C, που σημαίνει ότι αν ο αέρας είναι σε κατάσταση κόρου υπεράνω υγρού ύδατος τότε βρίσκεται σε σχετικά μεγάλο υπερκορεσμό υπεράνω πάγου. Συνεπώς σε ένα νέφος όπου συνυπάρχουν υδρατμοί, νεροσταγόνες και παγοσταγόνες, ο υπερκορεσμός του αέρα είναι σημαντικά μεγαλύτερος ως προς τις επιφάνειες των παγοσταγόνων παρά των νεροσταγόνων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα οι παγοσταγόνες να αυξάνουν μέσω κρυστάλλωσης, λόγω διάχυσης των υδρατμών προς αυτές, πολύ πιο γρήγορα από τις νεροσταγόνες, έτσι ώστε σε λίγο χρόνο (μερικά λεπτά) να τείνουν να πάρουν διαστάσεις της τάξης χιλιοστού (mm). Η διεργασία αύξησης ενισχύεται επιπλέον μέσω της εξάτμισης των νεροσταγόνων, που οφείλεται στην απελευθέρωση κατά τη κρυστάλλωση λανθάνουσας θερμότητας. Η κατάσταση αυτή οδηγεί σε γρήγορη μεταφορά, ή καλλίτερα «μετανάστευση», υδρατμών από τα πολύ περισσότερα νεροσταγονίδια προς τις σχετικά λιγότερες παγοσταγόνες (λόγω του μικρού αριθμού πυρήνων κρυστάλλωσης), με αποτέλεσμα τη γρήγορη αύξηση του μεγέθους των. Όταν ένα παγοσταγονίδιο φτάσει το μέγεθος χιλιοστού, αρχίζει να πέφτει μέσα στο νέφος με ταχύτητα της τάξης των 50 cm/s, αυξανόμενο λόγω των κρούσεων με μικρότερα νεροσταγονίδια, τα οποία παγώνουν και συσσωματώνονται. Ο ρυθμός αύξησης της παγοσταγόνας λόγω κρούσης και συλλογής παγοποίησης νεροσταγονιδίων εξαρτάται από τη συγκέντρωσή τους στο νέφος όπως και από άλλους παράγοντες (π.χ., τη θερμοκρασία, το πάχος του νέφους, τη ταχύτητα των ανοδικών ρευμάτων). Ο εν λόγω μηχανισμός αύξησης των παγοσταγόνων είναι αποδοτικός σε νέφη που εκτείνονται σε μεγάλο ύψος στην τροπόσφαιρα, ώστε να είναι δυνατή η παραγωγή «εμβρύων» παγοσταγόνων στα ανώτερα ύψη όπου επικρατούν χαμηλές θερμοκρασίες. Ο μηχανισμός Bergeron Findeisen είναι υπεύθυνος για χιονοπτώσεις, χαλαζοπτώσεις, αλλά και για βροχοπτώσεις στη περίπτωση που οι παγοσταγόνες κατά τη πτώση τους συναντήσουν στα χαμηλότερα στρώματα υψηλές θερμοκρασίες ώστε να λιώσουν και να πέσουν ως βροχή. Τέλος, ο μηχανισμός Bergeron Findeisen ενεργοποιείται κυρίως στα μη τροπικά πλάτη και είναι ο κύριος μηχανισμός δημιουργίας υετού (βροχής, χιονιού, και χαλαζιού) στα μέσα και μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη. Το χιόνι αποτελείται από παγοκρυστάλλους που δημιουργούνται μέσω ετερογενούς κρυστάλλωσης. Οι κρύσταλλοι πάγου παρουσιάζουν εξαγωνική συμμετρική δομή. Για τις θερμοκρασίες που παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα, κάθε άτομο υδρογόνου περιβάλλεται από 4 άτομα οξυγόνου που σχηματίζουν ένα τετράεδρο. Τα τετράεδρα αυτά ενώνονται και σχηματίζουν ένα εξαγωνικό κρυσταλλικό πλέγμα. Ανάλογα με την θερμοκρασία, οι παγοκρύσταλλοι αυξάνονται και αναπτύσσουν μια ποικιλία συνθέτων εξαγωνικών κρυσταλλικών δομών. Όταν μία παγοσταγόνα πέφτει σε νέφος με μεγάλη συγκέντρωση υπέρψυχρων (θερμοκρασίας < 0 C) νεροσταγόνων, συλλέγει μέσω κρούσεων τις υπέρψυχρες σταγόνες που παγώνουν και προσκολλούνται σε αυτή με άμορφο τρόπο. Το αρχικό παγοσωμάτιο μπορεί να αυξηθεί σημαντικά και να πάρει τη μορφή χαλαζιού, δηλαδή σκληρού παγοσφαιρίδιου διαστάσεων μερικών ως αρκετών χιλιοστών. Η σκληρότητα του χαλαζιού που φτάνει στο έδαφος εξαρτάται από την κατακόρυφη έκταση του νέφους, τις συνθήκες θερμοκρασίας και υγρασίας σε αυτό, όπως και στο στρώμα από τη βάση του νέφους μέχρι το έδαφος. Σε ορισμένες περιπτώσεις ένα παγοσφαιρίδιο μερικών χιλιοστών αποτελείται από συσσωματωμένες νιφάδες χιονιού και σταγόνες πάγου, με σχετικά μεγάλο όγκο αέρα μεταξύ αυτών, ώστε να είναι εύθραυστο. Αυτό αποτελεί το μαλακό χαλάζι (graupel) και λαβαίνει συνήθως κωνική, αεροδυναμική, μορφή αντί σφαίρας. Το μαλακό χαλάζι, μπορεί να αποτελέσει τον πυρήνα, ή το έμβρυο, μιας ταχείας και μεγάλης αύξησης διαστάσεων, η οποία κάτω από πρόσφορες συνθήκες, παρουσία ισχυρών ανοδικών ρευμάτων και υψηλής συγκέντρωσης νεροσταγόνων και παγοκρυστάλλων στο νέφος, μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλους χαλαζοκόκκους, διαμέτρου μέχρι και ~10 cm. Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των χαλαζόκοκκων είναι η στρωματώδης δομή που διακρίνεται όταν επιχειρηθεί μια τομή, η οποία δίνει πληροφορίες για τις ιδιότητες του νέφους, π.χ., τη κατανομή του μεγέθους των σταγονιδίων. Το χαλάζι συνδέεται συνήθως με καταιγιδοφόρα νέφη μεγάλου πάχους (cumulunimbus) που συνοδεύονται από υψηλό περιεχόμενο υδρατμών, χαμηλές θερμοκρασίες στα μεγαλύτερα ύψη του νέφους και ισχυρά ανοδικά ρεύματα (~10 m/s). Κεφάλαιο 4. Ασκήσεις 4.1 Για τα εν γενέσει σταγονίδια νεφών ακτίνας r ισχύει η προσεγγιστική σχέση που εκφράζεται από την εξίσωση Kοhler S 1+a/r b/r 3, όπου το S αντιπροσωπεύει την αναλογία κόρου. Να βρεθούν οι αναλυτικές 118

119 εκφράσεις που δίνουν τις κρίσιμες τιμές r c και S c του μέγιστου της καμπύλης Kohler. Αν a=1,10-9 m και b = 1,110-1 m 3, να σχεδιαστεί (μέσω υπολογιστικού προγράμματος) η καμπύλη Kohler, δηλαδή το διάγραμμα του S συναρτήσει της ακτίνας r, για ακτίνες r μεταξύ 0,01 μm και 1,0 μm. Επίσης να υπολογιστούν οι κρίσιμες τιμές r c και S c απο τις αναλυτικές τους εκφράσεις και να συγκριθούν με αυτές του μεγίστου της καμπύλης Kohler στο διάγραμμα (S,r) που μπορεί να εκτιμηθούν μέσω του προγράμματος. 4. Μια νεροσταγόνα βρίσκεται στη βάση ενός νέφους, έχει αρχική ακτίνα r α και τερματική ταχύτητα V t, η οποία υπακούει στο νόμο του Stokes. Υπό την επίδραση ενός ανοδικού ρεύματος σταθερής ταχύτητας u η σταγόνα ανυψώνεται με σχετική ταχύτητα u-v t ώστε κατά την κίνησή της να αυξάνεται λόγω κρούσης και συλλογής. Τελικά η σταγόνα όταν ξαναβρεθεί στη βάση του νέφους αποκτά τελική ακτίνα R τ που υπακούει στην Εξ (1) Aν το υδάτινο περιεχόμενο του νέφους, β, και ο συντελεστής αποδοτικότητας συλλογής, ε, παραμένουν σταθερά, να βρεθεί η αναλυτική σχέση R τ =f(r α,u). () Εάν η σταγόνα καθώς ανεβαίνει αυξάνει μόνο λόγω συμπύκνωσης σε συνθήκες σταθερού υπερκορεσμού S 1, να βρεθεί μια σχέση για το ύψος z υπεράνω της βάσης του νέφους ως συνάρτηση του χρόνου (εδώ να ληφθεί υπόψη ότι dz/dt=u-v t και να γίνει χρήση της (4.1) στην οποία f(t,p)=const). 4.3 Μια νεροσταγόνα με αρχική ακτίνα R 0 =80 μm πέφτει σε ένα νέφος που περιέχει 150 μικρά νεφοσταγονίδια ανά cm 3, και αυξάνεται διά της συλλογής σταγονιδίων με συντελεστή αποδοτικότητας συλλογής ε=0,8. Δίνεται ότι η τερματική ταχύτητα V t (m/s) υπακούει στη σχέση V t =,510 3 R m/s (όπου η ακτίνα R είναι σε m), ενώ ισχύει ότι τα μικρά νεφοσταγονίδια βρίσκονται σε ηρεμία και ότι η ταχύτητα ανοδικού ρεύματος είναι αμελητέα. Ζητείται: (1) Αν τα μικρά νεφοσταγονίδια έχουν μια μέση ακτίνα 1 μm, σε πόσο χρόνο η ακτίνα της σταγόνας θα γίνει R=0,5 mm; (να γίνει χρήση της Εξ. 4.8, ενώ θα χρειαστεί και η πυκνότητα του νερού ρ ν =10 3 kg/m 3 ). () Αν η σταγόνα με ακτίνα R 1 =0,5 mm βρίσκεται στη βάση του νέφους σε ένα ύψος z 1 =3 km πάνω το έδαφος, τότε να υπολογιστεί η ακτίνα της όταν φθάσει στη γη και μετά πόσο χρόνο θα φθάσει όταν κατά τη πτώση της η σταγόνα φθίνει λόγω εξάτμισης. Η διαδικασία φθίσης είναι αντίθετη της διαδικασίας αύξησης της σταγόνας λόγω συμπύκνωσης, οπότε θα γίνει χρήση της (4.3), παίρνοντας f(t,p)=1, s/m. Επίσης δίνεται ότι η μέση σχετική υγρασία μεταξύ νέφους και εδάφους είναι σταθερή και ίση με 80%. 4.4 Στο μηχανισμό αύξησης μιας σταγόνας στα νέφη λόγω κρούσεων και συλλογής μικρότερων σταγονιδίων, ο ρυθμός αύξησης της ακτίνας της είναι dr/dt=εβv t /4ρ ν (Εξίσωση 4.9). Έστω ότι μια υγροσταγόνα βρίσκεται στη βάση ενός νέφους σε ύψος z 0, έχει ακτίνα r 0, και τερματική ταχύτητα V t. Η σταγόνα ανυψώνεται υπό την επίδραση ενός ανοδικού ρεύματος σταθερής ταχύτητας u αυξανόμενη λόγω κρούσεων και συλλογής. Να θεωρηθεί οτι κατα την ανύψωση αυτή, V t και ε παραμένουν κατά προσέγγιση σταθερά ενώ το υδάτινο περιεχόμενο στο νέφος μειώνεται γραμμικά με το ύψος, ώστε β=β 0 αz, όπου β 0 είναι η τιμή του στη βάση του νέφους. Να βρεθεί η ακτίνα της σταγόνας όταν διανύσει ύψος ίσo με z 0 /4 πάνω από τη βάση του νέφους. Κεφάλαιο 4. Βιβλιογραφία Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, Iribarne J. V., and Cho H. R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Rogers R. R., A Short Course in Cloud Physics, Pergamon Press, 1979 Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, nd Edition,

120 10

121 Κεφάλαιο 5. Δυναμική της Ατμόσφαιρας Η ατμοσφαιρική δυναμική ασχολείται με τη διερεύνηση των κινήσεων των αερίων μαζών στην ουδέτερη ατμόσφαιρα που χαρακτηρίζουν διάφορα μετεωρολογικά φαινόμενα. Οι κινήσεις στην ατμόσφαιρα έχουν ένα ευρύ φάσμα χωρικών και χρονικών κλιμάκων, δηλαδή ένα μεγάλο εύρος τυπικών διαστάσεων στο χώρο και διαρκειών στο χρόνο. Στα συστήματα των ατμοσφαιρικών κινήσεων περιλαμβάνονται π.χ., τοπικοί άνεμοι, ανοδικές κινήσεις μεταφοράς, τοπικές αύρες, κεραυνοκαταιγίδες, διάφορες κυματικές διαταραχές όπως ακουστικά κύματα, παλιρροιακά και πλανητικά κύματα, συστήματα μεγάλης κλίμακας όπως κυκλώνες και αντικυκλώνες μέσων γεωγραφικών πλατών, τροπικοί κυκλώνες (τυφώνες), μέχρι και κινήσεις πλανητικής κυκλοφορίας, π.χ., οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι. Πέραν της φυσικής σημασίας, η πρακτική αξία της ατμοσφαιρικής δυναμικής αφορά ένα σύνολο εφαρμογών, π.χ., τη βελτίωση των τεχνικών πρόγνωσης του καιρού, την ανάπτυξη μεθόδων μελέτης εποχικών και ετήσιων κλιματικών διαταραχών, την κατανόηση των επιπτώσεων στο κλίμα ανθρωπογενών δράσεων που οδηγούν σε μεταβολές της χημικής σύστασης, όπως σε περιπτώσεις επεισοδίων ατμοσφαιρικής ρύπανσης, ή της παγκόσμιας αύξησης της συγκέντρωσης του διοξειδίου του άνθρακα, είτε τη μείωση του όζοντος. Εικόνα 5.1. Ένας γιγάντιος κυκλώνας στις ανατολικές πολιτείες και ακτές των ΗΠΑ και του Καναδά, γνωστός ως «1993 superstorm». Προέλευση και διάθεση για εκαπιδευτικούς σκοπούς: ΝΟΑΑ (National Oceanic and Atmospheric Administration), ΗΠΑ, Η ατμοσφαιρική δυναμική αγνοεί κινήσεις στο μοριακό επίπεδο και θεωρεί το αέριο μέσο ως συνεχές ρευστό, συνεπώς εφαρμόζει για την μελέτη των κινήσεων τους νόμους της Ρευστομηχανικής και της Θερμοδυναμικής. Οι διάφορες φυσικές ποσότητες που χαρακτηρίζουν το συνεχές αέριο μέσο, όπως η πυκνότητα, η πίεση, η θερμοκρασία, η ταχύτητα, καθώς και οι μερικές τους παράγωγοι, θεωρούνται συνεχείς συναρτήσεις στο χρόνο και χώρο, έτσι ώστε η εφαρμογή των νόμων της ρευστομηχανικής και θερμοδυναμικής που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, οδηγούν σε ένα σύνολο μερικών διαφορικών εξισώσεων. Οι εξισώσεις αυτές είναι δυσεπίλυτες, συνεπώς η μελέτη των ατμοσφαιρικών κινήσεων γίνεται προσεγγιστικά με τη χρήση μοντέλων που στηρίζονται σε απλοποιήσεις. Το αντικείμενο της Ατμοσφαιρικής Δυναμικής, εκτός από θεμελιώδες, είναι ευρύτατο και φυσικά δεν μπορεί να αποδοθεί με πληρότητα στο παρόν εισαγωγικό κεφάλαιο, το οποίο παραθέτει μόνο βασικά στοιχεία που προσφέρουν γενικές γνώσεις και μια πρώτη κατανόηση του αντικειμένου. Η έμφαση εστιάζεται, όπως και της υπόλοιπης ύλης του βιβλίου, στη φυσική σημασία των φαινομένων που εξετάζονται. Η παρούσα ύλη θα 11

122 επικεντρωθεί στις βασικές εξισώσεις που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, οι οποίες και θα εφαρμοστούν σε λίγες, αλλά βασικές, περιπτώσεις δυναμικών φαινομένων, κυρίως μεγάλης κλίμακας. Πριν από αυτό, θα γίνει μια αναφορά στη φύση των δυνάμεων που ασκούνται, όπως και στους φυσικούς νόμους που τις διέπουν. Για περισσότερα στοιχεία και θέματα ατμοσφαιρικής δυναμικής βλέπε τα βιβλία: Fleagle and Businger (1963), Holton (1979), Battan (1979), Flohn (1969), Palmen and Newton (1969), Wallace and Hobbs (006), Iribarne and Cho (1980). Προαπαιτούμενη γνώση : Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά, Κλασσική Μηχανική Οι Δυνάμεις Κίνησης Αερίων Μαζών Οι βασικοί νόμοι της ρευστομηχανικής και θερμοδυναμικής που διέπουν τις ατμοσφαιρικές κινήσεις, είναι οι νόμοι κίνησης του Newton, της διατήρησης της μάζας, της ορμής και στροφορμής, και της ενέργειας. Ο δεύτερος νόμος του Newton δέχεται ότι, σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος ισούται με το άθροισμα των δυνάμεων που ενεργούν σε αυτό, συνεπώς, πριν από κάποια εφαρμογή του νόμου, είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι δυνάμεις που υπεισέρχονται. Για τις ατμοσφαιρικές κινήσεις μετεωρολογικού ενδιαφέροντος, οι δυνάμεις που ενεργούν σε ένα σύστημα μιας αέριας μάζας είναι η δύναμη βαρύτητας, η δύναμη τριβής και η δύναμη βαροβαθμίδας, με την τελευταία, η οποία είναι η πλέον σημαντική, να οφείλεται στις χωρικές μεταβολές (βαθμίδες) της ατμοσφαιρικής πίεσης. Η μελέτη των κινήσεων του αέρα γίνεται με αναφορά τη γη, δηλαδή σε ένα επιταχυνόμενο λόγω περιστροφής (μη αδρανειακό) σύστημα αναφοράς. Αυτό εισάγει, εκτός των πραγματικών δυνάμεων που αναφέρθηκαν, και αδρανειακές δυνάμεις που οφείλονται στη περιστροφή της γης. Τέτοιες ψευδοδυνάμεις είναι η φυγόκεντρος και η Coriolis, οι οποίες όταν συμπεριληφθούν στην εξίσωση κίνησης τότε επιτρέπουν την εφαρμογή του ου νόμου του Newton όπως και σε ένα αδρανειακό (μη επιταχυνόμενο) σύστημα αναφοράς. Οι δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση μιας αέριας μάζας στην ατμόσφαιρα διακρίνονται σε δυνάμεις όγκου και επιφάνειας. Η πρώτες περιλαμβάνουν τις δυνάμεις που ενεργούν στην αέρια μάζα ανεξάρτητα από την ύπαρξη άλλων αερίων μαζών σε γειτνίαση με αυτή. Σε αυτές περιλαμβάνονται η δύναμη της βαρύτητας και οι δυνάμεις αδράνειας: Coriolis και φυγόκεντρος. Οι δυνάμεις επιφάνειας οφείλονται στην αλληλεπίδραση μιας ορισμένης αέριας μάζας με το περιβάλλον της και ενεργούν δια της επιφάνειας στον όγκο που αυτή περικλείει. Σε αυτές ανήκουν οι δυνάμεις βαροβαθμίδας και τριβής. Στη επόμενα θα εξεταστεί η φύση των ατμοσφαιρικών δυνάμεων, οι οποίες, στην ατμοσφαιρική δυναμική και μετεωρολογία, ανάγονται σε δυνάμεις ανά μονάδα μάζας, δηλαδή σε επιταχύνσεις Δύναμη βαρύτητας και φυγόκεντρος Η δύναμη βαρύτητας παρουσιάστηκε στην ενότητα.1. Εν συντομία, ένα σώμα μάζας m που βρίσκεται σε διανυσματική απόσταση r από το κέντρο της γης, υφίσταται την κεντρική ελκτική δύναμη του πεδίου βαρύτητας της γης, mg m( GM όπου Μ Ε είναι η μάζα της γης και G η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας. Η εφαρμογή των νόμων κίνησης του Newton επιβάλει να ληφθεί υπόψη και η φυγόκεντρος δύναμη, επειδή οι κινήσεις των αερίων μαζών εξετάζονται σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς που συμπεριστρέφεται με τη γη. Η φυγόκεντρος δύναμη, mω r 1, εξαρτάται από τη γωνιακή συχνότητα περιστροφής της γης Ω, και την ακτίνα r 1 του κύκλου επί του οποίου περιστρέφεται η μάζα m περί τον άξονα περιστροφής της γης, με το διάνυσμα της ακτίνας περιστροφής, r 1, να έχει φορά από τον άξονα προς τη μάζα (βλέπε Σχήμα.1, και Σχήμα 5.1). Επειδή r 1 =rcosφ, η φυγόκεντρος εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος φ, παίρνοντας τη μέγιστη τιμή της στον ισημερινό ενώ γίνεται μηδέν στους πόλους. Στους υπολογισμούς, ο συνδυασμός των δύο αυτών δυνάμεων καθορίζει την ενεργό δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, η οποία περιλαμβάνει εκτός της δύναμης της βαρύτητας και τη φυγόκεντρο ως αποτέλεσμα της περιστροφής της γης, είναι δε γνωστή ως ενεργός βαρύτητα : E / r ) rˆ, 1

123 g* g r1, (5.1) όπου Ω=π/Τ, ώστε για T=4 h, Ω = 7,710-5 s -1. Επειδή Ω r 1 << g (Ω r 1 0,0003g), η φυγόκεντρος δύναμη συνήθως παραλείπεται, ώστε g* g Δύναμη Coriolis Όπως και η φυγόκεντρος, η δύναμη Coriolis είναι μια αδρανειακή δύναμη που υπεισέρχεται στο ο νόμο του Newton όταν η κίνηση σώματος μάζας m με ταχύτητα V εξετάζεται σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς, όπως αυτό της γης. Έτσι, για ένα παρατηρητή πάνω στη γη, η δύναμη Coriolis C είναι αποτρεπτική της κίνησης, γιατί ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα V. Η δύναμη Coriolis ορίζεται από τη σχέση: C mωv (5.) όπου είναι η γωνιακή ταχύτητα της γης, με μέτρο ίσο με την γωνιακή συχνότητα περιστροφής Ω και διεύθυνση κατά μήκος του άξονα περιστροφής με φορά προς το ζενίθ, πάνω από το βόρειο πόλο. Στα επόμενα, η μάζα m θα θεωρηθεί ίση με τη μονάδα, έτσι στα επόμενα C αναφέρεται στη δύναμη Coriolis ανά μονάδα μάζας, ή στην επιτάχυνση Coriolis. Σχήμα 5.1 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στην επιφάνεια της γης σε σημείο γεωγραφικού πλάτους φ, που χρησιμοποιείται για τη μελέτη των κινήσεων αερίων μαζών στη μετεωρολογία. Για την μελέτη της δύναμης Coriolis επιλέγεται σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων με αρχή μια θέση στη γη γεωγραφικού πλάτους φ, όπου ο άξονας x εφάπτεται του παράλληλου κύκλου που περνά από την αρχή των αξόνων, και έχει φορά ανατολικά, ο άξονας y εφάπτεται του μεσημβρινού κύκλου με φορά βόρεια, με τον άξονα z να κατευθύνεται κατακόρυφα προς το ζενίθ. Το σύστημα αυτό, το οποίο χρησιμοποιείται ευρύτατα στη μετεωρολογία, απεικονίζεται στο Σχήμα 5.1. Η ταχύτητα V μιας αέριας μάζας m, στο παραπάνω σύστημα μια χρονική στιγμή, είναι V = u x ˆ + v y ˆ + wz ˆ. (5.3) όπου u, v, w συμβολίζουν τις συνιστώσες της ταχύτητας κατά μήκος των αξόνων x, y, z, ενώ ( xˆ, y, ˆ zˆ ) είναι τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα. Όπως δείχνει το Σχήμα 5.1, το διάνυσμα Ω βρίσκεται στο yz επίπεδο και σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα y, οπότε Ω cos yˆ sin zˆ. (5.4) 13

124 Οι συνιστώσες της δύναμης Coriolis βρίσκονται από τον υπολογισμό του εξωτερικού διανυσματικού γινομένου ώστε: xˆ yˆ zˆ Ω V = 0 cos sin {( wcos vsin) xˆ ( u sin) yˆ ( u cos) zˆ} (5.5) u v w C x ( vsin wcos), C usin, C u cos. y z Η κατακόρυφος συνιστώσα C z εξαρτάται μόνο από την ανατολική οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας u, έτσι ώστε η C z, ανάλογα με τη φορά της u, να ενεργεί στην ίδια φορά με τη δύναμη βαρύτητας όταν u<0 (προς δυσμάς), ή αντίθετα αυτής όταν u>0 (προς ανατολάς). Σύγκριση των τιμών της C z με τη δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, g, δείχνει ότι C z <<g, π.χ., C z 10-4 g για τυπικές τιμές της ταχύτητας u=10 m/s στον ισημερινό (όπου η C z είναι μέγιστη). Αυτό υποδεικνύει ότι η συνιστώσα C z μπορεί να αγνοηθεί στους υπολογισμούς ατμοσφαιρικών κινήσεων. Επιπλέον, επειδή στην ατμόσφαιρα οι οριζόντιες συνιστώσες της ταχύτητας (u και v) είναι πολύ μεγαλύτερες της κατακόρυφης συνιστώσας w, ο όρος Ωwcosφ στην συνιστώσα C x μπορεί επίσης να παραληφθεί σε σύγκριση με τον όρο Ωvsinφ. Έτσι, η συνεισφορά της δύναμης Coriolis στη κίνηση περιορίζεται κατ ουσία στις οριζόντιες συνιστώσες της: C x vsin, C usin. (5.6) y Έτσι το μέτρο της οριζόντιας συνιστώσας της δύναμης Coriolis, C h, είναι C h C C v u sin V sin, (5.7) x y h όπου V h είναι η οριζόντια συνιστώσα (στο xy επίπεδο) της ταχύτητας V. Ο πίνακας 5.1 δίνει ενδεικτικές τιμές της C h για γεωγραφικά πλάτη φ από 0 ο ως 90 ο, για μια τυπική τιμή της οριζόντιας συνιστώσας του ανέμου V h =10 m/s. φ ( o ) C h (cm/s ) 0 0,0 10 0,05 0 0, , , , , , , ,146 Πίνακας 5.1. Τυπικές τιμές της οριζόντιας επιτάχυνσης Coriolis, C h, συναρτήσει του γεωγραφικού πλάτους φ. Όπως προκύπτει από τον Πίνακα 5.1, οι τιμές του μέτρου της επιτάχυνσης Coriolis C h είναι πολύ μικρότερες αυτού της επιτάχυνσης της βαρύτητας (~980 cm/s ). Παρότι μικρή, επειδή ενεργεί κάθετα στην διεύθυνση της ταχύτητας, η επιτάχυνση Coriolis είναι δυνατόν να εκτρέψει σημαντικά τη κίνηση εφόσον δρα για μεγάλο χρονικό διάστημα, το οποίο όντως ισχύει στις ατμοσφαιρικές κινήσεις πολύ μεγάλης κλίμακας (ηπειρωτικής και πλανητικής), π.χ., στους κυκλώνες και αντικυκλώνες. Σε αντίθεση με αυτό, στις κινήσεις αερίων μαζών περιορισμένης χωρικής κλίμακας, όπως, π.χ., σε τοπικά συστήματα ανέμων περιορισμένης 14

125 έκτασης και διάρκειας, η δύναμη Coriolis έχει αμελητέα αποτελέσματα, εκτός και αν τα μέτρα των ταχυτήτων V h είναι πολύ μεγάλα. Ο παράγοντας Ωsinφ που υπεισέρχεται στις εξισώσεις (5.6) και (5.7) συμβολίζεται με f και ονομάζεται παράμετρος Coriolis. Ο παράγοντας f, που μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος (Πίνακας 5.1) και παίρνει τιμές από το 0,0 στον ισημερινό ως ±1, s -1 στους πόλους, είναι θετικός στο βόρειο ημισφαίριο και αρνητικός στο νότιο, ενώ μια τυπική τιμή που χρησιμοποιείται συνήθως για τα μέσα πλάτη είναι f = 10-4 s -1. Σε διανυσματική μορφή, η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης Coriolis δίνεται από το εξωτερικό γινόμενο: C ˆ h f z Vh. (5.8) Η (5.8) υποδεικνύει ότι η δύναμη Coriolis βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο (x,y), είναι κάθετη στην οριζόντια διανυσματική συνιστώσα της ταχύτητας V h και έχει φορά προς τα δεξιά του V h στο βόρειο ημισφαίριο όπου f >0, και προς τα αριστερά του V h στο νότιο ημισφαίριο όπου f < Δύναμη βαροβαθμίδας Η πίεση που ασκείται σε μια επιφάνεια που βρίσκεται στον αέρα είναι το μέτρο της κάθετης συνιστώσας των δυνάμεων που οφείλονται στις κρούσεις των μορίων του περιβάλλοντος πάνω στην επιφάνεια, δια του εμβαδού της επιφάνειας. Πρέπει να σημειωθεί ότι η πίεση είναι βαθμωτό και όχι διανυσματικό μέγεθος. Η κάθετη συνιστώσα των δυνάμεων των κρούσεων σε μια υπαρκτή η νοητή επιφάνεια που οριοθετεί μία αέρια μάζα κατευθύνεται προς το εσωτερικό της, δηλαδή η αέρια μάζα πιέζεται από το περιβάλλον της. Αν η αέρια μάζα βρίσκεται σε στατική ισορροπία η επιφάνειά της, πραγματική ή νοητή, δέχεται την ίδια δύναμη από το εσωτερικό της αέριας μαζας, ώστε η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Η επιφάνεια μιας αέριας μάζας δέχεται δύναμη διαφορετική του μηδενός, όταν η πίεση μεταβάλλεται στο χώρο. Η δύναμη που οφείλεται στη μεταβολή της πίεσης στο χώρο ονομάζεται δύναμη βαροβαθμίδας, ο ρόλος της οποίας είναι θεμελιώδης στην ατμοσφαιρική δυναμική. Αμέσως παρακάτω θα εξαχθεί η μαθηματική σχέση που εκφράζει τη δύναμη βαροβαθμίδας, σύμφωνα με τη μεθοδολογία του Holton (1979). Σχήμα 5.. Δύναμη που ασκείται, λόγω διαφοράς πίεσης στην κατεύθυνση x, σε δύο αντίθετες πλευρές στοιχείου όγκου αέρα. 15

126 16 Το Σχήμα 5. απεικονίζει ένα στοιχειώδη όγκο αέρα, δv=δxδyδz, στον οποίο η πίεση στο κέντρο του, στο σημείο x 0, y 0, z 0, είναι p 0. H πίεση σε μία πλευρά του όγκου, έστω επί της πλευράς 1 που είναι κάθετη στον θετικό άξονα x, μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας ανάπτυγμα Taylor: 0 ) ( O x x p p x x p o Αγνοώντας τους όρους μεγαλύτερης τάξης, Ο, η δύναμη που εξασκείται στην πλευρά 1, και έχει φορά προς το εσωτερικό του στοιχειώδη όγκου, είναι, z y x x p p F x ) ( 0 1 όπου δyδz είναι το εμβαδόν της επιφάνειας 1. Με τον ίδιο συλλογισμό, η δύναμη στην αριστερή πλευρά είναι. ) ( 0 z y x x p p F x Κατά συνέπεια η ολική δύναμη που ενεργεί στον όγκο στη διεύθυνση x είναι z y x x p F F F x x x 1 Η μάζα του στοιχειώδους όγκου είναι m=ρδxδyδz, όπου ρ είναι η πυκνότητα, συνεπώς, η δύναμη ανά μονάδα μάζας, λόγω της μεταβολής της πίεσης στη διεύθυνση x, είναι, 1 x p m F x (5.9) ενώ, κατά τον ίδιο τρόπο μπορεί να δειχτεί για τις δύο άλλες κατευθύνσεις, ότι. 1, 1 z p m F y p m F z y (5.10) Συνδυάζοντας τις (5.9) και (5.10), προκύπτει η ολική δύναμη βαροβαθμίδας ανά μονάδα μάζας: (5.11). ˆ) ˆ ˆ ( 1 ˆ ˆ ˆ p z p y p x p m F m F m F m z y x p z y x z y x F Η οριζόντια συνιστώσα της βαροβαθμίδας, ˆ) ˆ ( 1 ˆ ˆ p y p x p m F m F m h y x h y x y x F (5.1) είναι αυτή που ενδιαφέρει στην ατμοσφαιρική δυναμική γιατί αντιπροσωπεύει το αίτιο των οριζόντιων κινήσεων του αέρα, δηλαδή τη γενεσιουργό αιτία των ανέμων. Επειδή το διάνυσμα της βαθμίδας μια

127 βαθμωτής φυσικής ποσότητας έχει φορά από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες τιμές της, το αρνητικό πρόσημο στις (5.9) ως (5.1) υποδηλώνει ότι η δύναμη βαροβαθμίδας κατευθύνεται από περιοχές υψηλότερης σε περιοχές χαμηλότερης πίεσης, με αποτέλεσμα αέριες μάζες να τείνουν να κινηθούν από περιοχές υψηλών σε περιοχές χαμηλών βαρομετρικών πιέσεων Δύναμη τριβής Όταν μία αέρια μάζα κινείται ως προς το περιβάλλον της, λαμβάνει χώρα, λόγω της τυχαίας θερμικής κίνησης των μορίων, μια συνεχής αλληλεπίδραση που συνεπάγεται μια ανταλλαγή ορμής στο όριο μεταξύ της μάζας και του περιβάλλοντός της. Η δύναμη τριβής είναι το μακροσκοπικό αποτέλεσμα αυτής της ανταλλαγής ορμής στο οριακό μοριακό επίπεδο. Με την ίδια λογική, δυνάμεις τριβής αναπτύσσονται μεταξύ μιας κινούμενης αέριας μαζας και του εδάφους, οι οποίες εξαρτώνται από την εδαφική τραχύτητα. Προκύπτει ότι στην ελεύθερη ατμόσφαιρα οι δυνάμεις τριβής, μεταξύ μιας κινούμενης αέριας μάζας και του περιβάλλοντος αέρα είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις δυνάμεις βαροβαθμίδας, έτσι σε πρώτη προσέγγιση μπορεί να αγνοηθούν. Οι δυνάμεις τριβής γίνονται σημαντικές μόνο στο κατώτατο ατμοσφαιρικό στρώμα, πάχους περίπου ενός χιλιομέτρου, το οποίο ονομάζεται πλανητικό οριακό στρώμα. Η κίνηση μιας αέριας μάζας πάνω από την (σχετικά) ακίνητη και τραχεία επιφάνεια του εδάφους, οδηγεί στην ανάπτυξη τυρβώδους ροής έτσι ώστε να αναπτύσσεται μια ανασχετική δύναμη τριβής, της οποίας το μέγεθος μπορεί να γίνει συγκρίσιμο με τις άλλες δυνάμεις που υπεισέρχονται στην εξίσωση κίνησης αερίων μαζών στο πλανητικό οριακό στρώμα. Παρότι μια αυστηρή θεώρηση της δύναμης τριβής αποτελεί σύνθετο πρόβλημα, η βασική ιδέα μπορεί να περιγραφεί σχετικά απλά μέσω του Σχήματος 5.3, και να εξαχθεί μια αναλυτική σχέση για τη δύναμη τριβής. Tο Σχήμα 5.3 απεικονίζει ένα στρώμα ρευστού που περιορίζεται μεταξύ δύο οριζοντίων πλακών, όπου η κάτω πλάκα, που μπορεί να αντιπροσωπεύει το έδαφος, είναι ακίνητη, ενώ η πάνω πλάκα σε απόσταση l από το έδαφος, που μπορεί να σχετίζεται με μια αέρια μάζα, κινείται οριζόντια στη θετική κατεύθυνση του x με σταθερό μέτρο ταχύτητας V 0. Τα μόρια του αέρα σε επαφή με την κινούμενη πλάκα, θα κινούνται με την ταχύτητα της πλάκας. Δηλαδή στο ύψος z=l ο αέρας κινείται με ταχύτητα V(l)=V 0, ενώ σε επαφή με την ακίνητη πλάκα, όπου z=0, έχει ταχύτητα V(0)=0. Σχήμα 5.3 H μεταβολή της ταχύτητας με το ύψος θέτει σε ισχύ μία διατμητική τάση V/ z που ενεργεί στην επιφάνεια της άνω πλάκας ώστε να δημιουργεί μια δύναμη τριβής που αντιδρά στην κίνησή της. Προκύπτει (πειραματικά) ότι η δύναμη που ενεργεί στην πάνω πλάκα, η οποία χρειάζεται για να διατηρήσει την ομαλή κίνησή της εξουδετερώνοντας την ανασχετική δύναμη τριβής, είναι ανάλογη της επιφάνειας της πλάκας Α, της ταχύτητας V 0 και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης l που διαχωρίζει τις δύο πλάκες, δηλαδή, F=ηAV 0 /l, όπου η είναι ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού, που αποτελεί μέτρο της εσωτερικής τριβής του ρευστού, και εξαρτάται από τη πυκνότητά του και τις ενδομοριακές δυνάμεις. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο πλακών τείνει στο μηδέν, η δύναμη τριβής ανά μονάδα επιφάνειας (N/m ) είναι ανάλογη της διατμητικής τάσης της ταχύτητας V/ z: 17

128 V zx, (5.13) z όπου ο δείκτης zx σημαίνει ότι η τριβή, τ zx, οφείλεται στη μεταβολή της ταχύτητας στην κατεύθυνση z, και κατευθύνεται αντίθετα της κίνησης. Όπως αναφέρθηκε, η δύναμη τριβής τ zx, οφείλεται στην μεταφορά ορμής, λόγω της κίνησης των μορίων, από τα ανώτερα προς τα κατώτερα στρώματα. Αυτό συμβαίνει επειδή η ταχύτητα αυξάνεται με το ύψος, συνεπώς τα μόρια που περνούν τυχαία μέσω ενός νοητού οριζόντιου επιπέδου προς τα κάτω μεταφέρουν περισσότερη ορμή από αυτά που περνούν προς τα πάνω, με αποτέλεσμα να λαβαίνει χώρα μία καθαρή ροή ορμής προς τα κάτω (από την κινούμενη αέρια μάζα προς το έδαφος) η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την επιβράδυνση της κινούμενης πλάκας. Επειδή η μεταβολή της ορμής οφείλεται στη διαφορά με το ύψος των μοριακών ταχυτήτων κατά μήκος του x, η δύναμη τριβής, κατευθύνεται οριζόντια με φορά αντίθετη της κίνησης. Για τους σκοπούς του παρόντος κεφαλαίου, η ανασχετική δύναμη τριβής εκφράζεται όπως η συνήθης δύναμη τριβής σώματος που κινείται σε ένα ρευστό, η οποία σε πρώτη προσέγγιση λαμβάνεται ανάλογη της ταχύτητας και αντίθετη με αυτή. Έτσι στο ατμοσφαιρικό οριακό στρώμα (z<1 km) η δύναμη τριβής ανά μονάδα μάζας είναι σε πρώτη προσέγγιση: a cv, (5.14) όπου V είναι η ταχύτητα της αέριας μάζας και c τ ένας συντελεστής τριβής (θετικός αριθμός) που μετρείται σε (Nm -1 skg -1 ) και εξαρτάται από διάφορους αστάθμητους παράγοντες όπως η τραχύτητα του εδάφους και η ευστάθεια της ατμόσφαιρας. 5.. Αναλυτική Περιγραφή της Κίνησης Η αναλυτική (μαθηματική) περιγραφή της κίνησης μιας μάζας αερίου (όπως και οποιουδήποτε άλλου ρευστού) μπορεί να γίνει μέσω δύο ισοδύναμων μεθοδολογιών: (α) τη θεώρηση κατά Lagrange, και (β) κατά Euler. Στην περιγραφή κατά Lagrange η μάζα του ρευστού θεωρείται ως ένα σύνολο στοιχείων μάζας των οποίων οι θέσεις είναι γνωστές μια αρχική χρονική στιγμή t 0. Στη συνέχεια, ακολουθείται η κίνηση κάθε στοιχείου του ρευστού, και προσδιορίζεται η θέση του ως συνάρτηση του χρόνου. Η κίνηση στην περίπτωση αυτή περιγράφεται μέσω των συναρτήσεων x(x 0, y 0, z 0, t), y(x 0, y 0, z 0, t) και z(x 0, y 0, z 0, t) που καθορίζουν τη θέση x, y, z τη χρονική στιγμή t, του στοιχείου του οποίου η θέση τη χρονική στιγμή t 0 ήταν x 0, y 0, z 0. Στην περιγραφή κατά Lagrange κάθε στοιχείο αέρα μαζας m υπακούει στο ο νόμο του Newton. d dt d dr ( mv ) ( m ) F, dt dt (5.15) όπου V είναι η ταχύτητα του στοιχείου στη θέση r τη χρονική στιγμή t. Αν είναι γνωστή η δύναμη F τότε η (5.15) είναι μία διαφορική εξίσωση η λύση της οποίας θα δώσει την παραμετρική τροχιά του στοιχείου, r = r(r 0,t), σαν συνάρτηση του χρόνου και της αρχικής του θέσης r 0. Στην περιγραφή κατά Euler μελετάται η κατάσταση του ρευστού, η οποία χαρακτηρίζεται από κάποιες μακροσκοπικές φυσικές ποσότητες, συναρτήσει της θέσης των r στο χώρο και του χρόνου t. Έτσι, κάθε φυσική ποσότητα q του ρευστού, π.χ. πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα, ταχύτητα, εκφράζεται σαν συνάρτηση του χρόνου και των συντεταγμένων του στο χώρο: q=q(x, y, z, t) =q(r, t). Στη περιγραφή κατά Euler η θεώρηση επικεντρώνεται σε ένα στοιχείο στο χώρο κάθε χρονική στιγμή αντί της περιγραφής κατά Lagrange όπου ακολουθείται η κίνηση ενός στοιχείου, που χαρακτηρίζεται από μια γνωστή αρχική θέση, στο χώρο κάθε χρονική στιγμή. Στη θεωρητική διερεύνηση της κίνησης αέριας μάζας, προτιμάται η μεθοδολογία Euler επειδή η μαθηματική ανάλυση είναι πιο διαχειρίσιμη, ενώ παρέχει καλλίτερη φυσική κατανόηση. Η μεθοδολογία μελέτης της κίνησης μιας αέριας μάζας κατά Euler αφορά την εύρεση και λύση ενός συστήματος μερικών διαφορικών εξισώσεων στις οποίες οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι x, y, z, t. Σαν παράδειγμα, έστω η καταστατική μεταβλητή της θερμοκρασίας Τ, οπότε στην περιγραφή κατά Euler ισχύει: 18

129 T T( r, t) T( x, y, z, t), όπου x, y, z, t είναι όλες ανεξάρτητες μεταβλητές. Το ολικό διαφορικό T dt t T T T dt dx dy x y z dz μετασχηματίζεται στη σχέση dt dt T T dx T dy T dz, (5.16) t x dt y dt z dt όπου εξ ορισμού, dx dy dz u, v, w dt dt dt είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας, V dr / dt uxˆ vyˆ wzˆ. Λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω ορισμό των συνιστωσών της ταχύτητας, η αντικατάστασή τους στην (5.16) δίνει για τη παράγωγο dt/dt : dt dt T T T T u v w t x y z T T T ( uxˆ vyˆ wzˆ) ( xˆ t x y T V T t DT Dt, T yˆ z zˆ) (5.17) όπου γενικά ως DX Dt X t V X (5.18) ορίζεται η ολική παράγωγος (total derivative) του ρυθμού μεταβολής μιας βαθμωτής φυσικής ποσότητας X (π.χ., X=p,T,ρ,u,v,w). Η (5.18) περιλαμβάνει δύο όρους: ο πρώτος αφορά τη τοπική παράγωγο, X/ t, που δίνει το χρονικό ρυθμό μεταβολής της ποσότητας Χ σε μια ορισμένη θέση, ενώ ο δεύτερος όρος V X ονομάζεται παράγωγος μεταφοράς (convective derivative) και αντιπροσωπεύει τη χρονική μεταβολή του Χ λόγω της κίνησης της αέριας μάζας στο χώρο με ταχύτητα V, στον οποίο επικρατεί μία βαθμίδα X. Συνεπώς, ο όρος V T στην Εξ. (5.17) δίνει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας στη θέση r λόγω μεταφοράς θερμότητας μέσω της κίνησης του αέρα με ταχύτητα V στο χώρο όπου υφίσταται μια βαθμίδα θερμοκρασίας T. Έτσι π.χ., η ολική μεταβολή της θερμοκρασίας ενός τόπου μπορεί να αυξάνει τοπικά κατά Τ/ t, π.χ., από το πρωί μέχρι το μεσημέρι λόγω αύξησης της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας, άλλα και με ένα επιπλέον ρυθμό v T/ x λόγω ενός νότιου ανέμου ταχύτητας v που πνέει από θερμότερες περιοχές (στο νότο) προς ψυχρότερες (στο βορρά). 19

130 5.3. Βασικές Εξισώσεις Κατά την περιγραφή Euler, η ταχύτητα V(r,t) είναι συνάρτηση της θέσης r και του χρόνου t. Η επιτάχυνση της αέριας μάζας στοιχείου στη θέση r τη χρονική στιγμή t, δίνεται από μία εξίσωση ανάλογη της (5.17), η οποία αποδεικνύεται με την ίδια μέθοδο όπως στη προηγούμενη ενότητα για τη θερμοκρασία, μόνο που αυτός εφαρμόζεται για κάθε συνιστώσα του μέτρου της ταχύτητας, u, v, w. Μετά από πράξεις (Άσκηση 5.) προκύπτει ότι η επιτάχυνση είναι: DV V a ( V ) V, Dt t (5.19) Όπου έγινε χρήση του τελεστή (V ) u v w x y z Από την (5.19) φαίνεται ότι ο ολικός ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός στοιχείου αέρα, δηλαδή η ολική επιτάχυνση, έχει δύο όρους. Ο πρώτος είναι η μερική παράγωγος V/ t, που συμβολίζει τον τοπικό χρονικό ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας (δηλαδή την επιτάχυνση) ενός στοιχείου αέριας μάζας σε μια συγκεκριμένη θέση. Ο δεύτερος όρος, που αντιπροσωπεύεται από την παράγωγο μεταφοράς, οφείλεται στην κίνηση του στοιχείου αέρα σε ένα πεδίο ταχυτήτων που μεταβάλλεται στο χώρο. Ένα παράδειγμα για την κατανόηση της επιτάχυνσης λόγω μεταφοράς, είναι αυτό ενός στοιχείου μάζας που κινείται σε κατηφορικό ποτάμι σταθερής κλίσης στη κατεύθυνση του θετικού άξονα x, στον οποίο η ταχύτητα ροής αυξάνει κατά μήκος της ροής, από τα ανώτερα στα κατώτερα ύψη λόγω της βαρυτικής δράσης. Παρότι στη περίπτωση αυτή η τοπική παράγωγος της ταχύτητας του στοιχείου u/ t=0, αυτό επιταχύνεται λόγω της παραγώγου μεταφοράς, η οποία σύμφωνα με το δεύτερο όρο της (5.19) είναι u( u/ x) Εξίσωση κίνησης Για μια αέρια μάζα ίση με τη μονάδα, η επιτάχυνση, σύμφωνα με το o νόμο του Newton, ισούται με το διανυσματικό άθροισμα των επιταχύνσεων, δηλαδή των δυνάμεων ανά μονάδα μάζας που ενεργούν σε αυτή. Η σχέση που προκύπτει από την ισότητα αυτή ονομάζεται εξίσωση κίνησης. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, η εξίσωση κίνησης για μία αέρια μάζα ίση με τη μονάδα γράφεται στη γενική της μορφή: DV 1 a g p Ω V cv, Dt (5.0) όπου DV/Dt είναι η ολική παράγωγος της ταχύτητας V, ρ είναι η πυκνότητα αέρα, g η ενεργός βαρύτητα, p η πίεση, Ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης, και c τ V είναι η δύναμη τριβής ανά μονάδα μαζας Εξίσωση συνέχειας Για τη λύση της (5.0) απαιτείται η γνώση της πυκνότητας και της πίεσης, οι οποίες, ενδεχομένως, να εξαρτώνται, εκτός άλλων παραγόντων, και από την ταχύτητα V(r,t), που σημαίνει ότι χρειάζονται επιπλέον εξισώσεις πριν καθοριστούν οι ατμοσφαιρικές κινήσεις μέσω της (5.0). Μια τέτοια σχέση είναι η εξίσωση συνέχειας, η οποία είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της μάζας. Παρότι η εξίσωση συνέχειας αποδεικνύεται αναλυτικά σε όλα τα βιβλία κλασσικής μηχανικής και ρευστομηχανικής, θα εξαχθεί και εδώ για λόγους πληρότητας. Έστω καθορισμένος όγκος αέρα b που περικλείεται από επιφάνεια S. Η ολική μάζα m b που περιέχεται στον όγκο μία χρονική στιγμή, δίνεται από το ολοκλήρωμα όγκου: 130

131 m b db. b (5.1) όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα. Όταν υπάρχει εκροή ή εισροή στον όγκο b, η ολική μάζα εντός του όγκου θα είναι συνάρτηση του χρόνου. Η χρονική μεταβολή της μάζας m b προκύπτει από την (5.1) μέσω παραγώγισης και είναι m t b db, t b (5.) όπου η χρονική παράγωγος ενεργεί επί της πυκνότητας εντός του ολοκληρώματος της (5.1) επειδή ο όγκος b παραμένει καθορισμένος. Η διατήρηση της μάζας επιβάλλει όπως η χρονική μεταβολή της μάζας εντός του όγκου b να ισούται με το ρυθμό μεταφοράς μάζας (εισροής ή εκροής) μέσω της επιφάνειας του όγκου λόγω κίνησης του αέρα (ή ενός ρευστού γενικά) με ταχύτητα V. Ο ρυθμός ροής μάζας, δηλαδή η μάζα ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας, που οφείλεται στην ροή αέρα μέσω μια επιφάνειας εκφράζεται από το γινόμενο ρv. Έστω ότι ισχύει η κατάσταση ροής του Σχήματος (5.4). Για ένα στοιχείο επιφάνειας ds, όπου το μοναδιαίο επιφανειακό διάνυσμα είναι κάθετο σε αυτό με φορά προς τα έξω, η μόνη συνιστώσα της ροής που συμβάλλει στη μεταφορά μάζας από, η προς, τον όγκο είναι η κάθετη στην επιφάνεια. Συνεπώς, ο ρυθμός μεταβολής της μάζας εντός του όγκου είναι θετικός (αύξηση) για nˆ είσοδο μάζας (V <0), και αρνητικός για έξοδο μάζας (V >0). nˆ Σχήμα 5.4. Εισροή και εκροή μάζας αέρα σε ένα ορισμένο όγκο b μέσω της επιφάνειάς του S Άν ο στοιχειώδης χρονικός ρυθμός ροής μάζας μέσω της επιφάνειας ds είναι ρv nˆ ds, τότε ο ρυθμός ροής για όλη την επιφάνεια S δίνεται από το επιφανειακό ολοκλήρωμα S V nds ˆ. (5.3) Ο νόμος διατήρησης της μάζας επιβάλλει την εξίσωση των (5.) και (5.3), δηλαδή b db t S V nˆ ds, (5.4) 131

132 όπου το αρνητικό πρόσημο υπεισέρχεται ώστε, όταν το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης στο δεύτερο μέρος είναι θετικό η μεταβολή της μάζας στον όγκο να μειώνεται (εκροή), ενώ όταν είναι αρνητικό, να αυξάνεται (εισροή). Στη συνέχεια, και μέσω του θεωρήματος Gauss για μια διανυσματική ποσότητα F, S F nds ˆ Fdb, b η (5.4) παίρνει τη μορφή: b ( V ) db 0, t οπότε από την τελευταία σχέση, που ισχύει για οποιοδήποτε όγκο b, προκύπτει, σαν συνέπεια του νόμου διατήρησης της μάζας, η εξίσωση συνέχειας V t 0. (5.5) Μετά από αντικατάσταση, σύμφωνα με την (5.18), της μερικής παραγώγου /t=d/dtv, και χρήση της διανυσματικής ταυτότητας V=V+V, η εξίσωση συνέχειας εκφράζεται συναρτήσει της απόκλισης της ταχύτητας V, ως 1 D V Dt 0. (5.6) Στη περίπτωση που η ολική μεταβολή της πυκνότητας ρ είναι μικρή, ώστε η ολική παράγωγος Dρ/Dt να είναι αμελητέα, η εξίσωση της συνέχειας εκφράζεται από τη σχέση V που σημαίνει ότι η ροή μάζας μέσα από την επιφάνεια που περικλείει τον όγκο είναι ελεύθερη απόκλισης (divergence free), δηλαδή όση μάζα εισέρχεται στον όγκο τόση εξέρχεται, ή εναλλακτικά, δεν υπάρχουν πηγές είτε καταβόθρες μάζας εντός του όγκου Εξίσωση ενέργειας Στο Κεφάλαιο 3 εξετάσθηκε ο 1 ος νόμος της θερμοδυναμικής, που είναι αποτέλεσμα της διατήρησης της ενέργειας και περιγράφει την ισοδυναμία μεταξύ θερμότητας και μηχανικής ενέργειας σε ένα σύστημα που αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του. Ο 1 ος νόμος, π.χ., du=dqdw (βλέπε Εξ. 3.3), αναφέρεται σε σύστημα που ήταν σε ηρεμία πριν αλληλεπιδράσει με το περιβάλλον για να επιστρέψει πάλι σε ηρεμία, με την μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας u να ισούται με τη θερμότητα που δέχεται το σύστημα dq μείον το έργο που παράγει στο περιβάλλον του dw. Στη περίπτωση κίνησης μιας αέριας μάζας, αυτή δεν υπόκεινται μόνο σε δυναμικές μεταβολές που υπακούουν στους νόμους του Newton, αλλα και σε θερμοδυναμικές που μπορούν να εκφραστούν μέσω του χρονικού ρυθμού μεταβολής της θερμοκρασίας, με βαση το 1 ο νόμο της θερμοδυναμικής. Το ζητούμενο λοιπόν είναι να τροποποιηθεί ο 1 ος νόμος ώστε να παραχθεί μια θερμοδυναμική εξίσωση διατήρησης της ενέργειας που να ισχύει για τη περίπτωση κίνησης αερίων μαζών. Η αυστηρή και λεπτομερής θεώρηση του θέματος (π.χ., βλέπε Holton, 1979) βρίσκεται πέραν του επιπέδου δυσκολίας του παρόντος βιβλίου, συνεπώς, και για λόγους πληρότητας της ύλης, η θερμοδυναμική εξίσωση ενέργειας θα παραχθεί προσεγγιστικά (π.χ., βλέπε Wallace and Hobbs, 006). Έστω η έκφραση του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής που δίνεται από την Εξίσωση (3.37): 0, dq c dt pd, (5.7) 13

133 η οποία συνδέει το στοιχειώδες ποσό θερμότητας dq ανά μονάδα μάζας (J/kg) που δέχεται η αέρια μάζα από το περιβάλλον, με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, c υ dt, και τη μεταβολή του ειδικού όγκου, dυ (m 3 /kg), ο οποίος αναφέρεται στο έργο που εκτελείται στο περιβάλλον, pdυ. Αν ο 1 ος νόμος στην (5.7) γραφεί ως: q' dt c dt pd, (5.8) όπου q' εκφράζει το ρυθμό μεταβολής, dq/dt (Jkg -1 s -1 ), με τον οποίο η αέρια μάζα θερμαίνεται ή ψύχεται λόγω μεταφοράς θερμότητας, από ή προς το περιβάλλον, κατά το απειροστό χρονικό διάστημα dt. Κατόπιν, διαιρώντας με dt, η (5.8) γράφεται dt dt q' p d. (5.9) c c dt Η (5.9) εκφράζει το θερμοδυναμικό ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας, και αποτελεί μια μορφή της θερμοδυναμικής εξίσωσης ενέργειας που χρησιμοποιείται, μαζί με τις εξισώσεις κίνησης και συνέχειας, στην μελέτη των κινήσεων μιας αέριας μάζας. Ο πρώτος όρος στο δεξιό μέρος της (5.9) αντιπροσωπεύει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας λόγω διαβατικής θέρμανσης ή ψύξης της αέριας μάζας, π.χ., λόγω απορρόφησης ή εκπομπής ακτινοβολίας, αντίστοιχα. Ο δεύτερος όρος αφορά το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας λόγω αδιαβατικής εκτόνωσης ή συμπίεσης της αέριας μάζας, δηλαδή ο όρος αυτός αφορά το ρυθμό παραγωγής θετικού η αρνητικού έργου στο περιβάλλον της αέριας μάζας, και συνεπώς σχετίζεται με τη μετατροπή θερμικής σε μηχανική ενέργεια, ή το αντίθετο Κλίμακες Ατμοσφαιρικών Κινήσεων Όπως αναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου, στην ατμόσφαιρα απαντάται ένας μεγάλος αριθμός δυναμικών μετεωρολογικών φαινομένων, για τη μελέτη των οποίων εφαρμόζονται οι εξισώσεις κίνησης (5.19), συνέχειας (5.3), και ενέργειας (5.7), μαζί με την εξίσωση των ιδανικών αερίων. Κάθε ατμοσφαιρική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σαν μία επιμέρους λύση του συστήματος των παραπάνω εξισώσεων. Η λύση όμως των εξισώσεων αυτών, οι οποίες βασικά είναι μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις, είναι πολύ δύσκολη ως αδύνατη. Για να βρεθεί η λύση είναι απαραίτητο να γίνουν απλοποιήσεις, δηλαδή ορισμένοι όροι των εξισώσεων να μπορεί να αγνοηθούν για κάποια κατηγορία κινήσεων ώστε η μαθηματική, ή αριθμητική, ανάλυση να γίνει προσβάσιμη και η λύση τους δυνατή. Με τον τρόπο αυτό, κατά βάση «φιλτράρονται» ορισμένα είδη κινήσεων των οποίων η συνεισφορά στη προσδόκιμη λύση έχει μικρή σημασία και αποτέλεσμα, π.χ., υπάρχουν περιπτώσεις κυματικής κίνησης, όπως ηχητικά κύματα ή κύματα βαρύτητας (gravity waves), των οποίων το αποτέλεσμα είναι ασήμαντο σε μετεωρολογικά δυναμικά συστήματα μεγάλη κλίμακας, συνεπώς, στις περιπτώσεις μελέτης των συστημάτων αυτών είναι χρήσιμο να αγνοηθούν στις εξισώσεις όροι που οδηγούν σε λύσεις κυματικής φύσης, πράγμα το οποίο οδηγεί σε διευκόλυνση των υπολογισμών. Οι οριζόντιες βαθμίδες πίεσης, που παίζουν κεντρικό ρόλο στη δυναμική μελέτη ενός φαινόμενου, επειδή καθορίζουν το μέγεθος των δυνάμεων βαροβαθμίδας που δημιουργούν του ανέμους, όπως και άλλοι όροι που υπεισέρχονται στις εξισώσεις, εξαρτώνται από την κλίμακα της κίνησης της, δηλαδή την χαρακτηριστική της διάσταση. Συνεπώς είναι σημαντικό αυτή να μπορεί να εκτιμηθεί για να ληφθεί υπόψη στις απλοποιήσεις διάφορων όρων και δυνάμεων στις εξισώσεις. Αυτό γίνεται μέσω της ταξινόμησης των ατμοσφαιρικών δυναμικών φαινομένων και κινήσεων ανάλογα με τις χωροχρονικές τους διαστάσεις, διαδικασία που ονομάζεται κλιμάκωση (scaling). Από παρατηρήσεις προκύπτει ότι οι κινήσεις στην ατμόσφαιρα χαρακτηρίζονται από διαφορετικές χρονικές και χωρικές διαστάσεις (κλίμακες) που μπορεί να διαφέρουν σημαντικά. Π.χ., τα μεγαλύτερα συστήματα κυκλοφορίας στην ατμόσφαιρα έχουν κλίμακες μήκους L που είναι συγκρίσιμες με τη διάμετρο της γης (~10 7 m) ενώ η μικρότερη κλίμακα κινήσεων είναι ίση με τη μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων ( m, στην τροπόσφαιρα), δηλαδή οι ατμοσφαιρικές κλίμακες μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους πολλές τάξεις μεγέθους. Επιπλέον, η χωρική κλίμακα είναι στενά συνδεδεμένη με τη χρονική, δηλαδή, όσο 133

134 μεγαλύτερη έκταση (χαρακτηριστικό μήκος) έχει ένα δυναμικό ατμοσφαιρικό σύστημα, τόσο μεγαλύτερη αναμένεται να είναι η χρονική του διάρκεια. Σύμφωνα με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις τους, οι ατμοσφαιρικές κινήσεις χωρίζονται σε τέσσερες κατηγορίες: (α) πλανητικής κλίμακας, (β) συνοπτικής κλίμακας, (γ) μεσοκλίμακας και, (δ) μικροκλίμακας. Παρά το γεγονός ότι τα όρια μεταξύ αυτών είναι ασαφή, κάθε κατηγορία έχει ορισμένα χαρακτηριστικά που επιτρέπουν συγκεκριμένες προσεγγίσεις στις εξισώσεις. Οι κινήσεις πλανητικής κλίμακας, π.χ., οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι που θα συζητηθούν παρακάτω, έχουν οριζόντιες διαστάσεις συγκρίσιμες με αυτές της διαμέτρου της γης (L~10000 km). Οι συνοπτικές κινήσεις, που αφορούν τα δυναμικά συστήματα που σχετίζονται με τις μεταβολές του καιρού, π.χ., κυκλώνες και αντικυκλώνες, έχουν διαστάσεις μιας τάξης μεγέθους μικρότερες από αυτές των πλανητικών κινήσεων (L~1000 km). Οι κινήσεις μεσοκλίμακας έχουν διαστάσεις της τάξης των L~10100 km και αφορούν τοπικές καταιγίδες, κεραυνοκαταιγίδες, ορογραφικούς ανέμους, κλπ. Συστήματα κινήσεων με διαστάσεις μικρότερες αυτών της μεσοκλίμακας (L<10 km) παρουσιάζονται κοντά στην επιφάνεια της γης, σε ύψη z1km, και έχουν περιορισμένο χρονικό και τοπικό χαρακτήρα, π.χ., ανεμοστρόβιλοι, τοπικά νέφη μεταφοράς, τοπικές αύρες, τυρβώδεις κινήσεις Χαρακτηριστικά κινήσεων μεγάλης κλίμακας Στη συνέχεια του κεφαλαίου έχει επιλεγεί να εξεταστούν δυναμικά κάποια παραδείγματα ατμοσφαιρικών κινήσεων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή συνοπτικής και πλανητικής. Οι κινήσεις αυτές έχουν κοινά χαρακτηριστικά που δεν παρατηρούνται στα συστήματα κινήσεων μικρότερης κλίμακας. Παρακάτω, θα γίνει αναφορά σε δύο ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τις κινήσεις μεγάλης κλίμακας: (α) την ισχύ της υδροστατικής εξίσωσης, και (β) την οριζόντια φύση των κινήσεων. (α) Υδροστατική ισορροπία σε κινήσεις μεγάλης κλίμακας. Η υδροστατική εξίσωση εξήχθη στο Κεφάλαιο υπό την συνθήκη ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας έτσι ώστε η πίεση σε ένα ύψος στην ατμόσφαιρα να ορίζεται (με βάση την υδροστατική εξίσωση) ως το βάρος πάνω από το ύψος αυτό στήλης αέρα διατομής ίσης με τη μονάδα (βλέπε Εξ..15). Η βασική προϋπόθεση για τον ορισμό αυτό είναι η παραδοχή ότι η κατακόρυφη επιτάχυνση της κίνησης του αέρα είναι μηδέν, δηλαδή 1 p g 0, z που σημαίνει ότι η κατακόρυφη δύναμη της βαροβαθμίδας, που ασκείται σε ένα στοιχείο αέριας μάζας εξισορροπείται από τη δύναμη του βάρους του. Προκύπτει ότι η συνθήκη υδροστατικής ισορροπίας, που εκφράζεται από τη παραπάνω εξίσωση, επαληθεύεται αρκετά καλά στα συστήματα κινήσεων μεγάλης και πολύ μεγάλης κλίμακας, επειδή οι κατακόρυφες επιταχύνσεις στις κινήσεις αυτές είναι πολύ μικρές ώστε να θεωρηθούν αμελητέες. Αυτό συνεπάγεται ότι η κατακόρυφος κίνηση στα δυναμικά συστήματα μεγάλης κλίμακας είναι ομαλή, δηλαδή οι κατακόρυφες ταχύτητες, αν υπάρχουν, παραμένουν σε πρώτη προσέγγιση σταθερές. (β) Οριζόντια φύση των κινήσεων μεγάλης κλίμακας. Ένα άλλο χαρακτηριστικό των κινήσεων συνοπτικής και πλανητικής κλίμακας, είναι ότι οι κατακόρυφες αποστάσεις που διανύονται στον ίδιο χρόνο από τις κινούμενες αέριες μάζες είναι πολύ μικρότερες από τις οριζόντιες, που σημαίνει ότι οι κατακόρυφες ταχύτητες είναι πολύ μικρές σε σχέση με τις οριζόντιες. Αυτό συνεπάγεται ότι η κίνηση του αέρα στις κινήσεις μεγάλης κλίμακας γίνεται σχεδόν ημιοριζόντια, δηλαδή σχεδόν παράλληλα προς την επιφάνεια της γης. Για μια καλλίτερη κατανόηση της ιδιότητας αυτής θα ακολουθηθεί εδώ η απλή μεθοδολογία των Iribarne and Cho (1980). Έστω μετεωρολογικό σύστημα κίνησης μεγάλης κλίμακας, π.χ., ένα κυκλωνικό βαρομετρικό χαμηλό, οριζόντιας έκτασης μήκους L. Η κατακόρυφη απόσταση z στην οποία μπορεί να κινηθεί στο εν λόγω σύστημα μια αέρια μάζα περιορίζεται από το πάχος της τροπόσφαιρας, z t, ώστε z z t. Στο πλαίσιο αυτό, έστω μια αέρια μάζα που κινείται με οριζόντιο μέτρο ταχύτητας V h και κατακόρυφης w. Ο χρόνος που χρειάζεται η μάζα αυτή για να διανύσει την οριζόντια απόσταση L, που χαρακτηρίζει την οριζόντια κλίμακα του συστήματος, είναι 134

135 L t, ενώ κατά τη διάρκεια του ίδιου χρόνου διανύει κατακόρυφη απόσταση z z t, ώστε V h t z w zt w. Συνδυασμός των δύο τελευταίων σχέσεων δίνει L V h zt w w V h zt. L Αν το πάχος της τροπόσφαιρας θεωρηθεί περί τα 10 km, ενώ για κινήσεις συνοπτικής και πλανητικής κλίμακας το L>10 3 km, τότε προκύπτει ότι w<0,01v h, δηλαδή η κατακόρυφη ταχύτητα είναι πολύ μικρή σε σχέση με την οριζόντια Παραδείγματα Κινήσεων Μεγάλης Κλίμακας Στην ενότητα αυτή θα εφαρμόσουμε την εξίσωση κίνησης (5.19) σε αντιπροσωπευτικές περιπτώσεις κινήσεων μεγάλης κλίμακας, δηλαδή μετεωρολογικών δυναμικών συστημάτων μεγάλων οριζόντιων διαστάσεων, L 1000 km. Σύμφωνα με την προηγούμενη ενότητα, τα συστήματα αυτά βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία, ενώ οι κινήσεις του αέρα είναι σχεδόν οριζόντιες. H εξίσωση κίνησης (5.19), εξετάζεται στο οριζόντιο επίπεδο (δείκτης h) και παίρνει τη μορφή DV Dt h 1 h p Ω Vh cv h, (5.30) Η (5.30) περιλαμβάνει τρεις δυνάμεις ανά μονάδα μάζας: τη δύναμη βαροβαθμίδας, την Coriolis, και τη δύναμη τριβής. Με βάση τα προηγούμενα στις ενότητες 5.1. και 5.., η αναλυτική μορφή των εξισώσεων κίνησης σε καρτεσιανές συνιστώσες είναι: Du u u u 1 p u v v sin c u Dt t x y x Dv Dt v v v 1 p u v u sin c t x y y Να σημειωθεί πάλι ότι στις προηγούμενες, αλλά και στις επόμενες, εξισώσεις, η αναφορά σε δυνάμεις και η χρήση των επιταχύνσεων στη θέση τους υπονοεί ότι οι δυνάμεις στις οποίες γίνεται αναφορά αντιστοιχούν σε δυνάμεις ανά μονάδα μάζας, δηλαδή σε επιταχύνσεις Γεωστροφικός άνεμος Εδώ θα μελετηθούν οι κινήσεις στο οριζόντιο επίπεδο των κυκλώνων και αντικυκλώνων που αποτελούν μετεωρολογικά συστήματα συνοπτικής κλίμακας, κυρίως μέσων πλατών, σε σχέση με την ύπαρξη βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών, αντίστοιχα. Σε πρώτη φάση, αν θεωρηθεί ότι τα συστήματα αυτά αναπτύσσονται σε ύψη άνω του οριακού πλανητικού στρώματος, η δύναμη τριβής μπορεί να αγνοηθεί. Έτσι, στη περίπτωση αυτή ασκούνται δύο δυνάμεις, η δύναμη βαροβαθμίδας και η δύναμη Coriolis, ώστε η εξίσωση κίνησης, κατόπιν απλοποίησης της (5.30), γράφεται: v. 135

136 DV Dt h h p f zˆ V h, (5.31) όπου V h είναι η οριζόντια ταχύτητα, f=ωsinφ η παράμετρος Coriolis και ẑ το μοναδιαίο διάνυσμα με φορά το ζενίθ. Για συστήματα κυκλώνων και αντικυκλώνων στα μέσα πλάτη οι ολικές επιταχύνσεις DV h /Dt των αερίων μαζών είναι συνήθως μικρές σε σχέση με την επιτάχυνση Coriolis, όπως διαπιστώνεται με απλές εκτιμήσεις. Έτσι, με δεδομένο ότι οι οριζόντιες ταχύτητες V h είναι της τάξης των 1030 m/s και η χρονική κλίμακα στη διάρκεια της οποίας αυτές υφίστανται σημαντική μεταβολή είναι της τάξης της μιας ημέρας (~10 5 s), οι αναμενόμενες επιταχύνσεις, DV h /Dt για ΔV h ~ 10 m/s είναι της τάξης των 10 ms -1 /10 5 s=1, m/s. Όσον αφορά την επιτάχυνση Coriolis, αυτή στα μέσα πλάτη όπου f~10-4 s -1 λαμβάνει, για μια τυπική μέση τιμή V h =15 m/s στη διάρκεια μιας ημέρας τιμές fv h ~1, m/s, δηλαδή είναι επιπλέον μιας τάξης μεγέθους μεγαλύτερη της ολικής επιτάχυνσης DV h /Dt. Πρέπει να σημειωθεί ότι η επικράτηση της δύναμης Coriolis οφείλεται κυρίως στο χρόνο που χρειάζεται για να παρατηρηθούν σημαντικές μεταβολές στην κίνηση των αερίων μαζών. Ο χρόνος αυτός είναι της τάξης του 1/f, και αντιπροσωπεύει το χρόνο στο οποίο μια κινούμενη αέρια μάζα θα υποστεί σημαντικές μεταβολές στην κίνησή της λόγω της δράσης της Coriolis. Για κινήσεις μεγάλης κλίμακας, ο χρόνος 1/f που χρειάζεται η δύναμη Coriolis για να επιβάλει μια μεταβολή fv h στην επιτάχυνση της κίνησης, είναι σημαντικά μικρότερος του χρόνου που απαιτείται για να μεταβληθεί η ολική επιτάχυνση DV h /Dt κατά το ίδιο ποσό. Με βάση τις παραπάνω εκτιμήσεις, ο όρος της ολικής επιτάχυνσης DV h /Dt μπορεί να αγνοηθεί στην (5.31). Τότε η δύναμη Coriolis εξισορροπείται από τη δύναμη βαροβαθμίδας, ώστε η εξίσωση κίνησης στα μέσα και μεγάλα πλάτη απλουστεύεται και παίρνει, προσεγγιστικά, τη μορφή p f z ˆ Vg, (5.3) όπου για απλότητα ο δείχτης h παραλείπεται (αλλά εξυπακούεται ότι ισχύει), ενώ στη θέση του εισάγεται ο δείκτης g (geostrophic) για να υποδηλώσει τις προαναφερθείσες προσεγγίσεις που οδηγούν στον ορισμό του γεωστροφικού ανέμου V g. Πολλαπλασιάζοντας την (5.3) εξωτερικά με ẑ, και παίρνοντας υπόψη τη ταυτότητα a b c = (ac)b(ab)c, ώστε ẑ ( ẑ V g )= V g προκύπτει ότι V zˆ p 1 p g (ˆ z nˆ), f f n (5.33) Στην (5.33), nˆ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στις ισοβαρείς καμπύλες με φορά από τις χαμηλές προς τις υψηλές πιέσεις, δηλαδή στη διεύθυνση της βαροβαθμίδας p, ενώ, όπως έχει οριστεί προηγουμένως, ẑ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση της κατακόρυφου. Η ταχύτητα V g στην (5.33), δηλαδή ο γεωστροφικός άνεμος, αποτελεί, για τα μέσα γεωγραφικά πλάτη, μια καλή προσέγγιση των παρατηρούμενων ανέμων μεγάλης χωρικής κλίμακας άνω των 1000 km. Η δύναμη Coriolis είναι κάθετη στην ταχύτητα του ανέμου, με τη φορά της να εξαρτάται από το πρόσημο της παραμέτρου f. Στο βόρειο ημισφαίριο f>0, συνεπώς η φορά της Coriolis είναι 90 ο δεξιά της V g, ενώ στο νότιο ημισφαίριο 90 ο αριστερά της. Σύμφωνα με τη γεωστροφική ισορροπία που εκφράζεται από τη (5.3), η δύναμη Coriolis είναι ίση και αντίθετη με τη δύναμη βαροβαθμίδας, p/ρ, η οποία κατευθύνεται από τις υψηλές προς τις χαμηλές πιέσεις. Το μέτρο και η φορά των δυνάμεων Coriolis και βαροβαθμίδας ως προς το γεωστροφικό άνεμο V g απεικονίζονται στο Σχήμα

137 Σχήμα 5.5 Γεωστροφική ισορροπία και διευθύνσεις των ισορροπούντων δυνάμεων και του γεωστροφικού ανέμου V g στο βόρειο ημισφαίριο. Πέραν του Σχήματος 5.5, η κατάσταση γεωστροφικής ισορροπίας απεικονίζεται και στο Σχήμα 5.6, όπου οι ομόκεντρες καμπύλες στο οριζόντιο επίπεδο συμβολίζουν τις ισοβαρείς, επί των οποίων η πίεση είναι η ίδια. Είναι προφανές ότι, αφού η δύναμη βαροβαθμίδας είναι κάθετη στις ισοβαρείς καμπύλες και κατευθύνεται προς τις χαμηλές πιέσεις ενώ η δύναμη Coriolis είναι αντίθετη σε αυτή, ο γεωστροφικός άνεμος είναι παράλληλος στις ισοβαρείς, έτσι ώστε το σύστημα χαμηλών πιέσεων να είναι προς τα αριστερά του και των υψηλών προς τα δεξιά του (στο βόρειο ημισφαίριο). Σχήμα 5.6. Γεωστροφικός άνεμος στο βόρειο ημισφαίριο. Σαν αποτέλεσμα των παραπάνω, προκύπτει ότι η ροή του ανέμου γύρω από ένα κέντρο χαμηλών πιέσεων στο βόρειο ημισφαίριο είναι αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου (αριστερόστροφος), με το αντίθετο να συμβαίνει στο νότιο ημισφαίριο. Η κίνηση αυτή ονομάζεται κυκλωνική κίνηση και τα συστήματα χαμηλών πιέσεων κυκλώνες. Το αντίθετο ισχύει για την κίνηση γύρω από συστήματα υψηλών πιέσεων που ονομάζονται αντικυκλώνες. Αυτοί αναπτύσσονται γύρω από ένα κέντρο υψηλών πιέσεων, όπου η κίνηση του ανέμου περί αυτό είναι στη φορά των δεικτών του ωρολογίου στο βόρειο ημισφαίριο (δεξιόστροφος), με το αντίθετο να συμβαίνει στο νότιο ημισφαίριο. Ένα κυκλωνικό και ένα αντικυκλωνικό σύστημα στο βόρειο ημισφαίριο απεικονίζονται σχηματικά στο Σχήμα

138 Σχήμα 5.7. Απεικόνιση στο βόρειο ημισφαίριο, σε οριζόντιο επίπεδο άνω του οριακού πλανητικού στρώματος: (α) κυκλώνα περί ένα χαμηλό βαρομετρικό (L), και (β) αντικυκλώνα περί ένα υψηλό βαρομετρικό (H). Κυκλωνικά συστήματα δημιουργούνται συστηματικά και σε καθημερινή βάση στα μέσα γεωγραφικά πλάτη. Οι κυκλώνες μέσων πλατών είναι τα συστήματα βαρομετρικών χαμηλών που ευθύνονται για την κακοκαιρία και συνοδεύονται από αργή αδιαβατική άνοδο αερίων μαζών, πυκνές και εκτεταμένες νεφώσεις και ισχυρό υετό (βροχοπτώσεις είτε χιονοπτώσεις). Σε αντίθεση, ένας αντικυκλώνας συνοδεύεται από βραδεία αδιαβατική κάθοδο αερίων μαζών και καλοκαιρία. Η εικόνα 5., δείχνει εικόνες ενός κυκλώνα και ενός αντικυκλώνα (στο βόρειο ημισφαίριο) όπως παρατηρούνται από μετεωρολογικούς δορυφόρους. Οι εικόνες αυτές δίνουν την ευκαιρία να εκτιμηθεί η σημασία της αδρανειακής δύναμης Coriolis στις συνοπτικές κινήσεις, ενώ παράλληλα αποτελούν και πειραματική επαλήθευση της σχετικά απλής, θεωρίας του γεωστροφικού ανέμου που παρουσιάστηκε στα προηγούμενα. Εικόνα 5.. Κυκλώνας (αριστερά) και αντικυκλώνας (δεξιά), στα μέσα γεωγραφικά πλάτη στο βόρειο ημισφαίριο, όπως παρατηρούνται από μετεωρολογικούς δορυφόρους. Ο κυκλώνας (βαρομετρικό χαμηλό) συνοδεύεται από πυκνές νεφώσεις και κακοκαιρία, ενώ ο αντικυκλώνας (βαρομετρικό υψηλό) από έλλειψη νεφώσεων ή αραιές νεφώσεις (όπως στην εικόνα) και καλοκαιρία. Οι κινήσεις συγκρίνονται ικανοποιητικά με αυτές που προβλέπονται από το απλό μοντέλο του γεωστροφικού ανέμου στο Σχήμα 5.7. Προέλευση εικόνων: ΝΟΑΑ, Επίδραση της τριβής στο γεωστροφικό άνεμο Η επιβράδυνση της ροής του αέρα στο πλανητικό οριακό στρώμα λόγω τριβής των κινούμενων αερίων μαζών με το έδαφος και τα εμπόδια σε αυτό, τείνει να κάνει την ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου υπογεωστροφική ως προς το μέτρο, ενώ στρέφει τη φορά του ώστε να σχηματίζει γωνία με τις ισοβαρείς. Στην περίπτωση αυτή η οριζόντια δύναμη βαροβαθμίδας, η οποία ενεργεί κάθετα στις ισοβαρείς επιφάνειες με κατεύθυνση από τις χαμηλές προς τις υψηλές πιέσεις, εξισορροπείται από το διανυσματικό άθροισμα της δύναμης Coriolis και της δύναμης τριβής. Η εξίσωση κίνησης, για σχεδόν ομαλή ροή μεγάλης κλίμακας (DV h /Dt 0), γράφεται για τη περίπτωση που συμπεριλαμβάνεται σε αυτή και η δύναμη τριβής (ανά μονάδα μάζας) 138

139 p f zˆ Vsg cv sg 0, (5.34) όπου ο νέος δείκτης sg (subgeostrophic) εισάγεται για να ορίσει τον άνεμο σε κινήσεις μεγάλης κλίμακας, V sg, λόγω τριβής. Το διανυσματικό άθροισμα των, σε ισορροπία, δυνάμεων στην (5.34), απεικονίζεται στο Σχήμα 5.8 για το βόρειο ημισφαίριο. Η δύναμη βαροβαθμίδας, p/ρ, είναι κάθετη στις ισοβαρείς με κατεύθυνση προς τις χαμηλές πιέσεις, η δύναμη Coriolis κατευθύνεται προς τα δεξιά της ταχύτητας V sg, και κάθετα σε αυτή, ενώ η δύναμη τριβής c τ V sg είναι αντίθετη της ταχύτητας. Για να εκφραστεί ο υπογεωστροφικός άνεμος V sg συναρτήσει του γεωστροφικού V g, η (5.34) πολλαπλασιάζεται εξωτερικά με ẑ, οπότε, λαμβάνοντας υπόψη ότι ẑ ( ẑ V sg )= V sg, και αντικαθιστώντας το γεωστροφικό άνεμο από την (5.33), προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση V sg c zˆ Vsg Vg. (5.35) f Όπως δείχνει η (5.35) και το Σχήμα 5.8, η δύναμη τριβής προστίθεται διανυσματικά στη δύναμη Coriolis ώστε η συνισταμένη τους να εξισσοροπεί τη δύναμη βαροβαθμίδας, με αποτέλεσμα V sg <V g. Επιπλέον, ο υπογεωστροφικός άνεμος δεν κινείται παράλληλα στις ισοβαρείς, σε αντίθεση με τη περίπτωση του γεωστροφικού ανέμου, αλλά έχει μια συνιστώσα προς την κατεύθυνση των χαμηλών πιέσεων. Η γωνία εκτροπής, ε, της ταχύτητας του υπογεωστροφικού ανέμου V sg από την κατεύθυνση των ισοβαρών, δηλαδή την κατεύθυνση του γεωστροφικού ανέμου V g, εξαρτάται, για ένα γεωγραφικό πλάτος φ, από το συντελεστή τριβής c τ. Όσο μεγαλύτερος είναι ο c τ, τόσο μεγαλύτερη είναι η τριβή, συνεπώς τόσο περισσότερο υπογεωστροφικό είναι το μέτρο της ταχύτητας του ανέμου, και τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνία στροφής ε. Σχήμα 5.8. Σχηματική απεικόνιση του υπογεωστροφικού ανέμου στο βόρειο ημισφαίριο, όπως προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των τριών δυνάμεων σε ισορροπία. Οι οριζόντιες γραμμές παριστάνουν ισοβαρείς. Συμπερασματικά, και ανεξάρτητα του βορείου η νοτίου ημισφαιρίου, ο υπογεωστροφικός άνεμος συγκλίνει προς το κέντρο ενός βαρομετρικού χαμηλού (κυκλώνα), ενώ αντίθετα, αποκλίνει μακριά από το κέντρο ενός βαρομετρικού υψηλού (αντικυκλώνα). Ως συνέπεια αυτού, για ένα δυναμικό σύστημα συνοπτικής κλίμακας, ο άνεμος εντός του οριακού πλανητικού στρώματος, μεταφέρει, λόγω της δράσης της δύναμης τριβής, αέριες μάζες προς το κέντρο ενός βαρομετρικού χαμηλού, ενώ το αντίθετο συμβαίνει σε ένα βαρομετρικό υψηλό. Η διατήρηση της μάζας στη περίπτωση αυτή συνεπάγεται ανοδικές κινήσεις στο βαρομετρικό χαμηλό και καθοδικές στο υψηλό. Αυτή η κατάσταση αποτελεί μέρος της δυναμικής των συστημάτων βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών και του ρόλου που παίζουν στον καιρό. Έτσι, οι ανοδικές κινήσεις οι οποίες παρατηρούνται εντός περιοχών βαρομετρικών χαμηλών (κυκλώνων), δημιουργούν καταστάσεις κακοκαιρίας επειδή συνοδεύονται από αδιαβατική εκτόνωση και ψύξη των ανερχόμενων μαζών, υδροσυμπύκνωση, νεφοποίηση και συνήθως δημιουργία υετού (βροχής, χιονιού). Αντίθετα, η κάθοδος των αερίων μαζών εντός ενός βαρομετρικού υψηλού συνοδεύεται από αδιαβατική συμπίεση του κατερχόμενου 139

140 αέρα και αύξηση της θερμοκρασίας, ενδεχόμενη εξάτμιση και επιπλέον θέρμανση λόγω ελευθέρωσης λανθάνουσας θερμότητας, ώστε το βαρομετρικό υψηλό να οδηγεί σε καλοκαιρία Άνεμος βαθμίδας Aν συμβεί, η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου ή/και η καμπυλότητα, 1/R, των ισοβαρών περί το κέντρο κίνησης να είναι μεγάλες, τότε προσμετράται στις δυνάμεις της εξίσωσης κίνησης μία αδρανειακή φυγόκεντρική δύναμη, το μέτρο της οποίας ισούται με V /R. Στις περιπτώσεις αυτές, η φυγόκεντρος δύναμη είναι κάθετη στην ταχύτητα, και συνεπώς συγγραμική της δύναμης Coriolis, έχοντας τη ίδια φορά, η αντίθετη με αυτή, στη περίπτωση κυκλώνα και αντικυκλώνα, αντίστοιχα. Έτσι η εξίσωση ομαλής κίνησης απουσία τριβών, συμπεριλαμβάνει και τη φυγόκεντρο δύναμη, ώστε, εφόσον ληφθεί υπόψη και η φορά των δυνάμεων, αυτή γράφεται: Vgw p f z ˆ V ˆ gw z Vgw. (5.36) R Όπου ο δείκτης gw συμβολίζει εδώ τον άνεμο βαθμίδας (gradient wind), V gw. Το θετικό (+) πρόσημο της φυγοκέντρου αφορά τη περίπτωση κυκλώνα, όταν η φυγόκεντρος έχει την ίδια φορά με τη δύναμη Coriolis, ώστε μαζί να εξισορροπούν τη δύναμη βαροβαθμίδας, ενώ το αρνητικό πρόσημο () αφορά τη περίπτωση αντικυκλώνα όταν η φυγόκεντρος είναι αντίθετη της δύναμης Coriolis, η οποία τώρα εξισσοροπεί το άθροισμα της φυγοκέντρου και της δύναμης βαροβαθμίδας. Αν, όπως και στη περίπτωση της (5.3), πολλαπλασιαστούν τα μέλη της (5.36) εξωτερικά με ẑ και αντικατασταθεί από την (5.33) ο γεωστροφικός άνεμος V g, προκύπτει, αφού όλες οι δυνάμεις είναι συγγραμικές, η ακόλουθη δευτεροβάθμια εξίσωση για το μέτρο της ταχύτηας του ανέμου βαθμίδας: V gw Vgw Vg. (5.37) f R Σχήμα 5.9 Άνεμος βαθμίδας γύρω από βαρομετρικό χαμηλό (κυκλώνας) και βαρομετρικό υψηλό (αντικυκλώνας), στο βόρειο ημισφαίριο. Ο άνεμος βαθμίδας γίνεται υπογεωστροφικός (V gw <V g ) περί τον κυκλώνα και υπεργεωστροφικός (V gw >V g ) περί τον αντικυκλώνα. Και στις δύο περιπτώσεις η φορά του ανέμου βαθμίδας είναι κατά μήκος των ισοβαρών, με φορά αντίθετη των δεικτών του ωρολογίου περί το χαμηλό (L,) και αυτής των δεικτών του ωρολογίου περί το υψηλό (Η) βαρομετρικό (για το βόρειο ημισφαίριο). Στην περίπτωση κυκλώνα, όταν οι δυνάμεις Coriolis και φυγόκεντρος προστίθενται για να εξισορροπήσουν τη δύναμη βαροβαθμίδας, ο άνεμος γίνεται υπογεωστροφικός (V gw <V g ), δηλαδή η ταχύτητα 140

141 των ανέμων είναι βραδύτερη σε σχέση με τη περίπτωση του γεωστροφικού ανέμου στην οποία η Coriolis εξισορροπεί μόνη της τη δύναμη βαροβαθμίδας. Αντίθετα, στη περίπτωση αντικυκλώνα ο άνεμος γίνεται υπεργεωστροφικός (V gw >V g ), αφού η Coriolis ισούται με τη δύναμη βαροβαθμίδας συν τη φυγόκεντρο. Η φορά του ανέμου βαθμίδας είναι παράλληλη στις ισοβαρείς καμπύλες, η ίδια με αυτή του γεωστροφικού ανέμου. Στο Σχήμα 5.9 απεικονίζεται η κατάσταση που επικρατεί για τον άνεμο βαθμίδας για κυκλωνική και αντικυκλωνική κίνηση στο βόρειο ημισφαίριο. Κυκλοστροφικός άνεμος. Αν στη περίπτωση του ανέμου βαθμίδας κυκλωνικού συστήματος συμβεί, εξ αιτίας μίας πολύ μεγάλης ταχύτητας του ανέμου είτε μεγάλης καμπυλότητας των ισοβαρών, η φυγόκεντρος δύναμη να γίνει αρκετά μεγαλύτερη της Coriolis, τότε η δύναμη Coriolis αγνοείται στην εξίσωση κίνησης. Στη περίπτωση αυτή, η δύναμη βαροβαθμίδας, που έχει φορά προς τις χαμηλές πιέσεις και το κέντρο του κυκλώνα, εξισορροπείται μόνο από τη φυγόκεντρο δύναμη, οπότε ο άνεμος που προκύπτει ονομάζεται κυκλοστροφικός άνεμος (cyclostrophic wind), V c, ενώ η ισορροπία των δύο δυνάμεων κυκλοστροφική. Στη περίπτωση αυτή, κατάλληλη προσαρμογή της (5.36) δίνει: V c R p. (5.38) Η κατάσταση αυτή απαντάται σε δυναμικά τροπικά κυκλωνικά συστήματα, τους τυφώνες (όπως ονομάζονται στον Ειρηνικό ωκεανό και τις Ασιατικές ακτές), ή hurricanes (στον Ατλαντικό ωκεανό και τις Αμερικανικές ακτές). Οι τροπικοί κυκλώνες είναι συστήματα μικρότερης κλίμακας σε σχέση με τους κυκλώνες μέσων γεωγραφικών πλατών, αλλά έχουν σφοδρή ένταση επειδή η διαθέσιμη ελεύθερη (θερμοδυναμική) ενέργεια είναι μεγαλύτερη στα τροπικά κλίματα όπου επικρατούν μεγάλες χωρικές μεταβολές θερμοκρασίας και υγρασίας. Σχηματίζονται γύρω από βαθειά βαρομετρικά χαμηλά πάνω από πολύ θερμές θαλάσσιες περιοχές υψηλής υγρασίας, και συνοδεύονται κοντά στο κέντρο τους από πολύ μεγάλες περιστροφικές ταχύτητες, της τάξης των ~50100 m/s, οι οποίες επιβάλλονται κάτω από ισχυρές συνθήκες κυκλοστροφικής ισορροπίας. Η εικόνα 5., δείχνει τον κακόφημο τροπικό κυκλώνα (hurricane) Katrina που κατάστρεψε μεγάλες περιοχές της Νέας Ορλεάνης στο τέλος Αυγούστου του 005. Ο κυκλώνας άρχισε να αναπτύσσεται γύρω από ένα βαθύ βαρομετρικό χαμηλό στις Μπαχάμες στις 34 Αυγούστου, με ταχύτητες περίπου 5 m/s (~90 km/h). Στη συνέχεια κινήθηκε βόρεια όπου στο κόλπο του Μεξικού σε συνδυασμό με ένα ισχυρό βαρομετρικό υψηλό ενισχύθηκε δραματικά. Όταν έφτασε στις ακτές της Νέας Ορλεάνης οι ταχύτητες ανατολικά του κέντρου του πλησίασαν ~85 m/s (~90 km/h) και οδήγησαν, μαζί με έντονες βροχοπτώσεις και πλημμύρες, σε πολλές απώλειες ζωής (1836 θάνατοι στις νότιες πολιτείες των ΗΠΑ), και απίστευτες καταστροφές. Ο τροπικός κυκλώνας Katrina είναι ο έκτος σε ένταση που έχει καταγραφεί το τελευταίο αιώνα στον κεντρικό Ατλαντικό από τη Μετεωρολογική υπηρεσία της ΝΟΑΑ των ΗΠΑ. Εικόνα Αυγούστου 005: Φωτογραφία του hurricane Katrina, καθώς πλησίαζε σε πλήρη ενεργειακή ανάπτυξη προς τις ακτές των ΗΠΑ

142 5.6. Η Αρχή Θερμικής Κυκλοφορίας και Δημιουργία Βαροβαθμίδων Στα προηγούμενα έγινε σαφές ότι η ύπαρξη οριζόντιων βαθμίδων πίεσης (βαροβαθμίδων) στην ατμόσφαιρα και οι δυνάμεις που αυτές επιβάλλουν, αποτελούν το κλειδί για την κίνηση των αερίων μαζών και τη δημιουργία των ανέμων. Η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης στο χώρο αποτυπώνεται στους χάρτες καιρού μέσω οικογενειών ισοβαρών καμπυλών σε διάφορα βαρομετρικά επίπεδα. Μέσω αυτών εντοπίζεται η θέση, η έκταση και η ένταση των βαρομετρικών συστημάτων, χαμηλών και υψηλών πιέσεων, που επικρατούν σε μια γεωγραφική περιοχή μια δεδομένη στιγμή. Μια βασική ερώτηση που εγείρεται αφορά τη φύση του μηχανισμού δημιουργίας των βαροβαθμίδων στο χώρο, η οποία και θα εξεταστεί στη παρούσα ενότητα για τη περίπτωση του φαινομένου της θερμικής κυκλοφορίας. Το φαινόμενο αυτό είναι κυρίως θερμοδυναμικής φύσης. Η μεταβολή της θερμοκρασίας, ή της εσωτερικής ενέργειας, μιας αέριας μαζας μεταβάλλει τη δυναμική της ενέργεια η οποία στη συνέχεια μετατρέπεται σε κινητική, αφού εν τω μεταξύ έχουν επέλθει οριζόντιες μεταβολές πίεσης, δηλαδή βαροβαθμίδες που θέτουν σε κίνηση τις αέριες μάζες. Έστω περιοχή του συστήματος γηςατμόσφαιρας, μια τομή του οποίου στο κατακόρυφο επίπεδο παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.10α. Αρχικά η ατμόσφαιρα έχει την ίδια θερμοκρασία και πίεση σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στη κατακόρυφο η πίεση μειώνεται σύμφωνα με την υδροστατική εξίσωση, με τις οριζόντιες παράλληλες γραμμές να αντιπροσωπεύουν ισοβαρείς. Στη συνέχεια, έστω ότι με κάποιο τρόπο η στήλη του αέρα στο δεξιό άκρο θερμαίνεται, ενώ η στήλη στο αριστερό άκρο ψύχεται. Αύξηση (μείωση) της θερμοκρασίας της αέριας στήλης συνεπάγεται αύξηση (μείωση) της εσωτερικής της ενέργειας. Σύμφωνα με το νόμο των ιδανικών αερίων (p=ρrt), η αύξηση (μείωση) της θερμοκρασίας του αέρα συνεπάγεται υπό σχεδόν σταθερή πίεση μια άμεση μείωση (αύξηση) της πυκνότητας ώστε ο αέρας να γίνει ελαφρότερος (βαρύτερος) με αποτέλεσμα να ανέβει (κατέβει) σε σχέση με το περιβάλλοντα αέρα. Αυτό οδηγεί στην αύξηση (μείωση) της δυναμικής ενέργειας του αέρα στη δεξιά (αριστερή) στήλη. Αν η θέρμανση (ψύξη) λαβαίνει χώρα αρκετά αργά και σε σχετικά μεγάλη έκταση, η κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας (dp=ρgdz) δεν διαταράσσεται. Τότε, η ολική εσωτερική ενέργεια του αέρα είναι ανάλογη της ολικής δυναμικής του ενέργειας. Αυτό, αποδεικνύεται παρακάτω, με βάση την ανάλυση των Iribarne and Cho, (1980). Η εσωτερική ενέργεια, U, στήλης αέρα διατομής ίσης με μονάδα που εκτείνεται από ύψος 0 μέχρι, προκύπτει από την ολοκλήρωση της, du=c υ Tρdz (όπου du=c υ Tdm είναι η στοιχειώδης εσωτερική ενέργεια που εμπεριέχεται στον όγκο στήλης ύψους dz και επιφάνειας διατομής ίσης με τη μονάδα που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ): U 0 c Tdz, (5.39) όπου c υ είναι η ειδική θερμότητα του αέρα υπό σταθερό όγκο. Αντίστοιχα, η δυναμική ενέργεια, P, από ύψος 0 ως, προκύπτει, κατόπιν ολοκλήρωσης της αντίστοιχης στοιχειώδους δυναμικής ενέργειας, dp=gzdm, στο ύψος z στοιχείου μάζας dm=ρdz: Στη συνέχεια, χρήση της υδροστατικής εξίσωσης dp=gρdz στην (5.40) δίνει 0 P gz dz. (5.40) 0 0 P zdp pz pdz, (5.41) 0 όπου έγινε ολοκλήρωση κατά μέρη. Επειδή ο πρώτος όρος στην (5.41) είναι μηδέν για z=0 και z= αφού p =0, η (5.41) παίρνει, με τη βοήθεια και του νόμου των ιδανικών αερίων p=ρrt (Κεφ. 3), την ακόλουθη μορφή P 0 pdz 0 R RTdz U. c (5.4) 14

143 Η (5.4) αποτελεί μια σχέση αναλογίας μεταξύ της δυναμικής ενέργειας P και της εσωτερικής ενέργειας U για μια αέρια μάζα στήλης που βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία. Συνεπώς, η (5.4) υποδεικνύει ότι όταν η εσωτερική ενέργεια, U, αυξάνει λόγω παροχής θερμότητας (ΔΤ>0), η μάζα του αέρα εντός της στήλης εκτείνεται κατακόρυφα ώστε η δυναμική της ενέργεια να αυξάνεται. Αντίθετα, σε μια περιοχή όπου στήλη αέρα ψύχεται (ΔΤ<0), η αέρια μάζα συστέλλεται κατακόρυφα ώστε η δυναμική της ενέργεια να μειώνεται. Με βάση τον ορισμό της ατμοσφαιρικής πίεσης σε ένα ύψος, η άνοδος των αερίων μαζών στη θερμή περιοχή και η κάθοδος αυτών στην ψυχρή περιοχή, αναγκάζει τις οριζόντιες ισοβαρείς γραμμές του Σχήματος 5.10α να αποκτήσουν μια θετική κλίση από τη ψυχρή στη θερμή περιοχή όπως στο Σχήμα 10β. Αυτή η κατάσταση οδηγεί σε οριζόντιες μεταβολές πίεσης μεταξύ της θερμής και ψυχρής περιοχής, δηλαδή τη δημιουργία βαθμίδων πίεσης με φορά από αριστερά (χαμηλότερη πίεση) προς τα δεξιά (υψηλότερη πίεση) σε κάθε οριζόντιο επίπεδο, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10β. Εναλλακτικά, η αύξηση της πίεσης με το ύψος σε μία περιοχή υψηλότερης θερμοκρασίας σε σχέση με αυτή σε μια γειτονική περιοχή χαμηλότερης θερμοκρασίας, μπορεί να κατανοηθεί μέσω της υψομετρικής εξίσωσης (3.8) και του Σχήματος 3.1 το οποίο παρουσιάζει τη μεταβολή του εύρους ενός ισοβαρούς στρώματος με το ύψος, σε σχέση πάντα με τις διαφορετικές θερμοκρασίες που επικρατούν στις δύο γειτονικές περιοχές. Το θεμελιώδες αποτέλεσμα είναι ότι μία βαθμίδα θερμοκρασίας Τ οδηγεί στη δημιουργία μιας βαθμίδας πίεσης p με φορά από τις χαμηλές προς τις υψηλές θερμοκρασίες, η οποία θα θέσει σε οριζόντια κίνηση τον αέρα στην αντίθετη κατεύθυνση (απο τις υψηλές στις χαμηλές πιέσεις). Με αναφορά το Σχήμα 5.10β, η δύναμη βαροβαθμίδας κατευθύνεται αντίθετα της βαθμίδας πίεσης και αναγκάζει τον αέρα να μετακινηθεί οριζόντια, από τις θερμότερες προς τις ψυχρότερες περιοχές. Αυτή η μεταφορά αέριας μάζας τείνει να ελαττώσει την πίεση στην θερμή περιοχή και να την αυξήσει στην ψυχρή. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πίεση σε ένα ύψος καθορίζεται από το βάρος στήλης αέρα από το ύψος αυτό και πάνω, η μείωση της πίεσης σε ένα ορισμένο ύψος στη θερμή περιοχή θα εξαρτάται από το ρυθμό μεταφοράς μάζας αέρα από το ύψος αυτό και πάνω προς τη ψυχρή περιοχή. Επειδή η διαφορά πίεσης στα ανώτερα ύψη των δύο περιοχών είναι μεγαλύτερη απ ότι στα κατώτερα ύψη, ο ρυθμός ελάττωσης της πίεσης λόγω μεταφοράς μάζας από τη θερμή στη ψυχρή περιοχή θα είναι μεγαλύτερος στα ανώτερα στρώματα απ ότι στα κατώτερα. Η ανακατανομή της μάζας στην οριζόντια κατεύθυνση μεταξύ της θερμής και ψυχρής περιοχής, οδηγεί σταδιακά σε μια σταθερή κατάσταση κατά την οποία δημιουργείται στα κατώτερα ύψη ένα υψηλό πίεσης στην ψυχρή περιοχή και ένα χαμηλό στη θερμή περιοχή, ενώ στα ανώτερα ύψη, της θερμής και ψυχρής περιοχής, λαβαίνει χώρα το αντίθετο (βλέπε Σχήμα 5.10γ). Σχήμα 5.10 Θερμική κυκλοφορία: (α) Μία ομοιογενής περιοχή της ατμόσφαιρας σε ηρεμία, (β) θέρμανση στο δεξιό άκρο και ψύξη στο αριστερό δημιουργεί μια οριζόντια βαθμίδα πίεσης που οδηγεί αρχικά σε ροή αέρα από τη θερμή στην ψυχρή περιοχή, και (γ) η τελική σταθερή κατάσταση θερμικής κυκλοφορίας με την ανάπτυξη χαμηλών και υψηλών πιέσεων στα κατώτερα ύψη, στη θερμή και ψυχρή περιοχή, αντίστοιχα.. Η σταθερή κατάσταση (steady state), που μόλις περιγράφθηκε, απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10γ. Το σύστημα πιέσεων που δημιουργείται επιβάλει ένα βρόγχο θερμικής κυκλοφορίας που περιλαμβάνει 4 κλάδους ροής ανέμου: (1) την οριζόντια κίνηση στα κατώτερα ύψη με φορά από τη ψυχρή στη θερμή περιοχή λόγω μιας οριζόντιας δύναμης βαροβαθμίδας προς τα δεξιά, () την οριζόντια κίνηση στα ανώτερα ύψη με φορά από τη θερμή στη ψυχρή περιοχή λόγω μίας δύναμης βαροβαθμίδας αντίθετης αυτής που ενεργεί στο κάτω κλάδο κοντά στο έδαφος, (3) μια κατακόρυφη ανοδική κίνηση εντός της θερμής περιοχής στο δεξιό άκρο 143

144 λόγω της πηγής θέρμανσης εκεί, και 4) μια κατακόρυφη καθοδική κίνηση εντός της ψυχρής περιοχής στο αριστερό άκρο λόγω ψύξης εκεί και μείωσης της δυναμικής της ενέργειας. Η διατήρηση της μάζας και ενέργειας επιβάλει μια συνεχή ροή κυκλοφορίας του αέρα στο βρόγχο του Σχήματος 5.10γ. Η έντασή της εξαρτάται από το ποσό θερμότητας που παρέχεται στη δεξιά στήλη αέρα και από αυτό που αφαιρείται στην αριστερή στήλη, δηλαδή από τη μέτρο της βαθμίδας θερμοκρασίας. Αν η θέρμανση και ψύξη σταματήσουν, τότε η θερμική κυκλοφορία σταδιακά εκφυλίζεται. Ενεργειακά, η εσωτερική ενέργεια (λόγω θέρμανσης και ψύξης) μετατρέπεται αρχικά σε δυναμική ενέργεια, η οποία στη συνέχεια δημιουργεί οριζόντιες βαθμίδες πίεσης μέσω των οποίων η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, η οποία με τη σειρά της αναλίσκεται μέσω τριβής σε θερμότητα, δηλαδή πίσω σε εσωτερική ενέργεια. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι οι παραπάνω κλάδοι (3) και (4) στο βρόγχο της θερμικής κυκλοφορίας στο Σχήμα 5.10γ, αποτελούν περιπτώσεις κατακόρυφων κινήσεων στην ατμόσφαιρα. Στη περίπτωση αυτή, οι ανοδικές κινήσεις στη περιοχή των χαμηλών πιέσεων και υψηλών θερμοκρασιών συνοδεύονται από ψύξη των ανερχόμενων μαζών, και ενδεχόμενη υδροσυμπύκνωση και δημιουργία νεφών. Αντίθετα, η κάθοδος των αερίων μαζών εντός του βαρομετρικού υψηλού κοντά στο έδαφος, συνοδεύεται από αδιαβατική συμπίεση του κατερχόμενου αέρα και αύξηση της θερμοκρασίας του, όπως και σε ενδεχόμενη εξάτμιση, στη περίπτωση υπαρχόντων νεφών. Συμπερασματικά, και με βάση την προηγούμενη ανάλυση, υπάρχει μια στενή σχέση μεταξύ χωρικών βαθμίδων θερμοκρασίας (θερμοβαθμίδων), και βαθμίδων πίεσης (βαροβαθμίδων), αφού οι δεύτερες ενεργοποιούνται από τις πρώτες. Η θερμική κυκλοφορία που εξετάσθηκε εδώ είναι σύστημα μέσο- και μικροκλίμακας και συνεπώς αφορά τοπικά μετεωρολογικά φαινόμενα, όπου το αποτέλεσμα της δύναμης Coriolis είναι αμελητέο. Ένα γνωστό φαινόμενο θερμικής κυκλοφορίας μικρής κλίμακας σχετίζεται με τη δημιουργία της αύρας θάλασσας ή ξηράς. Τοπικές αύρες. Ένα τυπικό παράδειγμα θερμικής κυκλοφορίας κινήσεων μεσοκλίμακας (L~100 km), είναι η θαλάσσια αύρα. Κατά τη διάρκεια της μέρας η θερμοκρασία της ξηράς αυξάνει γρήγορα, λόγω απορρόφησης της ορατής ηλιακής ακτινοβολίας σε μικρό βάθος του εδάφους, με την αύξηση αυτή να είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή της επιφάνειας της θάλασσας λόγω διείσδυσης της ακτινοβολίας σε μεγάλο βάθος (~100 m) και ανακατανομής της θερμότητας μέσω μίξης των θαλάσσιων μαζών. Σχήμα Θερμική κυκλοφορία αύρας: θάλασσας (αριστερά) και ξηράς (δεξιά).για λεπτομέρειες σχετικά με την ερμηνεία του φαινομένου βλέπε κείμενο και το Σχήμα Αν θεωρηθεί η περίπτωση μιας παραλιακής περιοχής πριν την ανατολή του ηλίου σε συνθήκες καλοκαιρίας ώστε να επικρατεί άπνοια, τότε δεν παρατηρούνται σημαντικές οριζόντιες χωρικές μεταβολές θερμοκρασίας και πίεσης στη κατεύθυνση ξηράςθάλασσας, με τη κατάσταση αυτή να αντιπροσωπεύεται από το Σχήμα 5.10α. Μετά την ανατολή του ηλίου, και καθώς η προσπίπτουσα ηλιακή ενέργεια αυξάνει τη θερμοκρασία του εδάφους πολύ περισσότερο από αυτή της θαλάσσιας επιφάνειας, ο αέρας υπεράνω της ξηράς θερμαίνεται, λόγω θερμικής αγωγής, περισσότερο σε σχέση με αυτόν πάνω από τη θάλασσα. Η αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας οδηγεί σε αύξηση της δυναμικής του ενέργειας, ώστε ο θερμός αέρας πάνω από τη ξηρά να ανέρχεται με αποτέλεσμα, σε πρώτη φάση, τη δημιουργία οριζόντιων βαθμίδων πίεσης με φορά από την θάλασσα προς τη ξηρά, όπως στο Σχήμα 5.10β. Κατά το πρώτο χρονικό διάστημα, και λόγω των δυνάμεων βαροβαθμίδας να κατευθύνονται από τη ξηρά προς τη θάλασσα (βλέπε Σχήμα 5.10β), μια αισθητή ροή ανέμου αναπτύσσεται με φορά προς τη θάλασσα. Με τη πάροδο όμως του χρόνου, η φορά πνοής του 144

145 ανέμου κοντά στη παραλία σταδιακά αντιστρέφεται ενώ παράλληλα η έντασή της αυξάνει αισθητά, δημιουργώντας μια θαλάσσια αύρα, υγρού και δροσερού αέρα που έρχεται από τη θάλασσα. Στο στάδιο αυτό, έχει δημιουργηθεί μια κατάσταση σταθερής θερμικής κυκλοφορίας, όπως αυτή που απεικονίζεται στο Σχήμα 5.10γ. Η κατάσταση αυτή με τη πάροδο του χρόνου μπορεί να δημιουργήσει νέφη πάνω από τη ξηρά λόγω ανόδου του υγρού αέρα που προέρχεται από τη θάλασσα, σε αντίθεση με τη θάλασσα όπου επικρατεί ηλιοφάνεια. Η εξέλιξη αυτή εξασθενεί τη θαλάσσια αύρα, επειδή ελαττώνει τη βαθμίδα θερμοκρασίας η οποία παρέχει τη θερμική ενέργεια για την ενεργοποίηση και διατήρηση της θερμικής κυκλοφορίας. Αποτελεί κοινή εμπειρία ότι η εικόνα του Σχήματος 5.10γ αντιστρέφεται κατά τη διάρκεια της νύχτας, με την ανάπτυξη μιας αύρας ξηράς, επειδή το έδαφος μετά τη δύση του ηλίου ψύχεται γρηγορότερα από ότι η θάλασσα λόγω της μεγάλης θερμοχωρητικότητάς της. Επειδή η ψύξη του εδάφους κατά τη νύχτα δεν είναι τόσο ισχυρή όσο η θέρμανση του εδάφους κατά την ημέρα, οι αύρες ξηράς είναι ηπιότερες σχετικά με τις θαλάσσιες αύρες. Βέβαια, αύρες ξηράς δημιουργούνται και στη περίπτωση απουσίας της θάλασσας, σε περιοχές κατάλληλου γεωαναγλύφου, όπως στη περίπτωση συνδυασμού μιας κοιλάδας που συνορεύει με, η περιβάλλεται από, ορεινούς όγκους. Η θερμική κυκλοφορία στην περίπτωση της αύρας θάλασσας και ξηράς δίνεται σχηματικά στο Σχήμα Κινήσεις Πλανητικής Κλίμακας Συστηματικές μετρήσεις έχουν καθιερώσει, εδώ και δεκαετίες, την ύπαρξη μιας μέσης πλανητικής κυκλοφορίας των ανέμων στην ατμόσφαιρα, με χωρικές κλίμακες συγκρίσιμες με αυτές της διαμέτρου της γης (>10 4 km). Στα επόμενα θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα ποιοτικά χαρακτηριστικά των μέσων κινήσεων πλανητικής κλίμακας. Η γενεσιουργός αιτία των βαροβαθμίδων σε πλανητική κλίμακα είναι οι οριζόντιες μεσημβρινές βαθμίδες θερμοκρασίας. Αφού η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία αποτελεί κατά βάση τη πηγή ενεργείας του συστήματος γηςατμόσφαιρας (Κεφ. 7), η μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας οφείλεται στο απλό γεγονός ότι η άμεση ηλιακή ενέργεια που εναποτίθεται στα μικρά (ισημερινά και τροπικά) γεωγραφικά πλάτη, είναι σημαντικά μεγαλύτερη αυτής στα μέσα και μεγάλα πλάτη, με την ελάχιστη βέβαια να προσπίπτει στους πόλους. Συνεπώς, η υφιστάμενη μείωση της θερμοκρασίας με αυξανόμενο γεωγραφικό πλάτος σε κάθε ημισφαίριο, οδηγεί, με βάση την αρχή της θερμικής κυκλοφορίας, σε μια μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας με φορά από τους πόλους προς τον ισημερινό (από τις χαμηλές στις υψηλές θερμοκρασίες). Όμως, η εικόνα της γεωγραφικής κατανομής της μέσης θερμοκρασίας στο πλανήτη είναι πολύ ποιο σύνθετη από αυτή που αναμένεται με βάση την παραπάνω απλή περιγραφή, επειδή υπάρχουν και άλλα αίτια, μεταξύ αυτών, π.χ., η μεταφορά θερμότητας μέσω αερίων και θαλάσσιων ρευμάτων, που επηρεάζουν τη θερμοκρασία ενός τόπου πέραν αυτού του γεωγραφικού του πλάτους. Η ποσοτική εξήγηση των μέσων θερμοκρασιακών κατανομών που παρατηρούνται στο πλανήτη δεν έχει ακόμη πλήρως κατανοηθεί. Έτσι, π.χ., η οριζόντια βαθμίδα της μέσης θερμοκρασίας, h T, στις τροπικές περιοχές, μεταξύ ισημερινού και των πλατών 30 ο Ν, ή 30 0 S, είναι αρκετά μικρότερη από την αναμενόμενη. Οι μεγαλύτερες τιμές της h T συναντώνται σε περιοχές μέσων πλατών (30 ο Ν 60 ο N και 30 ο S 60 ο S), ενώ υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των δύο ημισφαιρίων αλλά και μεταξύ του ίδιου ημισφαιρίου με την εποχή του έτους, π.χ., η θερμοβαθμίδα μέσων πλατών είναι ισχυρότερη κατά το χειμώνα παρά το καλοκαίρι. Πολλά από αυτά τα χαρακτηριστικά, τα οποία επηρεάζουν άμεσα και τη πλανητική κυκλοφορία, δεν μπορεί να εξηγηθούν με βάση το ισοζύγιο ηλιακής ενέργειας του συστήματος γης ατμόσφαιρας, και αποτελούν αντικείμενο συνεχιζόμενης έρευνας Κυκλοφορία Hadley Με βάση την διαπίστωση ότι η μέση θερμοκρασία μειώνεται από τον ισημερινό προς τους πόλους, τo πρώτο μοντέλο πλανητικής κυκλοφορίας προτάθηκε από τον πρωτοπόρο μετεωρολόγο Hadley το 1735, και στηρίζεται στην αρχή της θερμικής κυκλοφορίας, που αναλύθηκε προηγουμένως, στην ενότητα 5.6. Σύμφωνα με την αρχή αυτή, η μεσημβρινή βαθμίδα θερμοκρασίας με φορά από τους πόλους στον ισημερινό, επιβάλει ένα βαρομετρικό χαμηλό στις τροπικές περιοχές περί τον ισημερινό, και υψηλά βαρομετρικά στις πολικές περιοχές, με την εικόνα αυτή να αντιστρέφεται στα ανώτερα ύψη. Η πλανητική κυκλοφορία Hadley απεικονίζεται στο Σχήμα 5.1 για το βόρειο ημισφαίριο. Όπως φαίνεται, θερμός τροπικός αέρας ανυψώνεται 145

146 σε μεγάλα τροποσφαιρικά ύψη και στη συνέχεια κινείται οριζόντια προς τα βόρεια (και νότια) γεωγραφικά πλάτη, ενώ ψυχρός αέρας κατέρχεται στις πολικές περιοχές, κινούμενος κοντά στην επιφάνεια της γης προς τον ισημερινό. Στο μοντέλο αυτό, το οποίο δεν συμφωνεί με τις επικρατούσα πλανητική κυκλοφορία και αναφέρεται εδώ για ιστορικούς και εκπαιδευτικούς λόγους, ο τροπικός αέρας που κινείται προς τους πόλους χάνει σταδιακά τη θερμότητά του και παίρνει τη θέση των ψυχρών ανέμων που κινούνται κοντά στο έδαφος προς τα μικρά γεωγραφικά πλάτη, οι οποίοι στη πορεία τους προς τον ισημερινό θερμαίνονται, για να ακολουθήσουν στην συνέχεια τον ίδιο κύκλο. Παρά το γεγονός ότι η κυκλοφορία Hadley είναι ικανή να μεταφέρει θερμική ενέργεια προς τους πόλους και να ισορροπήσει, τουλάχιστον μερικά, τα αποτελέσματα της ανομοιόμορφης θέρμανσης του πλανήτη, στην πράξη δεν είναι δυνατόν να ισχύει, όπως θα εξηγηθεί αμέσως παρακάτω. Σχήμα 5.1 Κυψελίδα ή βρόχος Hadley πλανητικής θερμικής κυκλοφορίας για το βόρειο ημισφαίριο Όπως αναφέρθηκε, η πλανητική κατανομή της μέσης πίεσης στο μοντέλο Hadley, επιβάλει μια δύναμη βαροβαθμίδας h p/ρ από τους πόλους προς τον ισημερινό η οποία δημιουργεί ανέμους στα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα με φορά προς τον ισημερινό. Επειδή οι άνεμοι αυτοί είναι πλανητικής κλίμακας, η δύναμη Coriolis είναι σημαντική και ενεργεί έτσι ώστε να εκτρέψει την κίνηση των αερίων μαζών δεξιά και αριστερά της ταχύτητας στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο, αντίστοιχα. Η εκτροπή αυτή γίνεται κατά μήκος των ισοβαρών, που είναι στη κατεύθυνση των παράλληλων κύκλων, ώστε να επιτευχθεί γεωστροφική ισορροπία (ενότητα ). Η δράση της Coriolis συντελεί ώστε ο άνεμος να έχει μια ισχυρή ανατολική συνιστώσα (φορά από ανατολάς προς δυσμάς) στα κατώτερα στρώματα σε επαφή με το έδαφος, και στα δύο ημισφαίρια. Η κατάσταση αυτή οδηγεί στην ανάπτυξη δυνάμεων τριβής μεταξύ των γεωστροφικών ανέμων και της επιφάνειας της γης, με αποτέλεσμα μία συνεχή απώλεια στροφορμής της γης. Αυτό οφείλεται στο ότι η γη περιστρέφεται από δυσμάς προς ανατολάς, κινούμενη αντίθετα των ανατολικών γεωστροφικών ανέμων οι οποίοι θα ενεργούν ώστε να επιβραδύνουν την περιστροφή της. Όμως, η συνεχής απώλεια στροφορμής της γης δεν είναι δυνατή, επειδή στο κλειστό σύστημα γηςατμόσφαιρας επιβάλλεται όπως η ολική ανταλλαγή στροφορμής μεταξύ γης και ατμόσφαιρας να είναι μηδέν. Η ανάγκη διατήρησης της στροφορμής γης ατμόσφαιρας, υποδεικνύει ότι το μοντέλο κυκλοφορίας Hadley δεν λειτουργεί Η μέση πλανητική κυκλοφορία Πλήθος παρατηρήσεων και μετρήσεων δείχνουν τα ακόλουθα γενικά χαρακτηριστικά της μέσης πλανητικής κυκλοφορίας: (α) Στη περιοχή του ισημερινού υπάρχει η ισημερινή ζώνη χαμηλών πιέσεων, ενώ στα γεωγραφικά πλάτη 30 ο Ν και 30 ο S βρίσκονται οι υποτροπικές ζώνες υψηλών πιέσεων. Μεταξύ των δύο αυτών ζωνών, οι άνεμοι είναι βορειοανατολικοί στο βόρειο και νοτιοανατολικοί στο νότιο ημισφαίριο, και ονομάζονται αληγείς και ανταληγείς, αντίστοιχα (παραδοσιακά η φορά των ανέμων αναφέρεται στην κατεύθυνση προέλευσής των). Στα Αγγλικά, οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι, ονομάζονται trade winds (άνεμοι εμπορίου), λόγω της σημασίας τους, κυρίως στη διατλαντική ναυσιπλοΐα των ιστιοφόρων τους πρώτους αιώνες μετά την ανακάλυψη της Αμερικής. (β) Δύο άλλες ζώνες χαμηλών πιέσεων εντοπίζονται εκατέρωθεν του ισημερινού στα μεγάλα μέσα πλάτη, κοντά στους παράλληλους 60 ο Ν και 60 ο S, έτσι ώστε μεταξύ των υποτροπικών υψηλών και των ζωνών χαμηλών πιέσεων μέσων πλατών, oι άνεμοι είναι 146

147 νοτιοδυτικοί στο βόρειο, και βορειοδυτικοί στο νότιο, ημισφαίριο. (γ) Ένα σύστημα υψηλών πιέσεων επικρατεί στους πόλους, ενώ οι άνεμοι στις πολικές περιοχές είναι κυρίως βορειοανατολικοί στο βόρειο και νοτιοανατολικοί στο νότιο ημισφαίριο. Σχήμα Κατανομή των ανέμων στην επιφάνεια του πλανήτη, σε απλοποιημένη σχηματική μορφή. Στα τροπικά πλάτη επικρατούν οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι, γνωστοί και σαν άνεμοι εμπορίου (trade winds). Η μέση φορά των ανέμων απεικονίζεται σε πλανητικό επίπεδο στο Σχήμα Η παρατηρούμενη επιφανειακή κατανομή των ανέμων (ένταση και φορά) είναι συνδυασμός, σύμφωνα με τα προηγούμενα, (i) των δυνάμεων: βαροβαθμίδας, Coriolis και τριβής (ενότητα 5.5..) και (ii) του νόμου διατήρησης της στροφορμής του κλειστού συστήματος γηςατμόσφαιρας. Οι εναλλασσόμενες ζώνες ανατολικών και δυτικών ανέμων υπάρχουν ώστε κατά μέσο όρο και συνολικά να μην υπάρχει μεταβολή της στροφορμής γηςατμόσφαιρας. Ενώ οι λεπτομερείς θέσεις και τα όρια μεταξύ των διάφορων περιοχών παρουσιάζουν σημαντικές εποχικές διαφορές και άλλες δυναμικές μεταβολές, οι οποίες δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητές, η μέση κατάσταση που παρουσιάζει το Σχήμα 5.13 είναι γενικά ορθή. Σχήμα 5.14 Μέση κυκλοφορία στο μεσημβρινό επίπεδο για το βόρειο ημισφαίριο: (Ι) Κυψελίδα Hadley, (ΙΙ) Κυψελίδα Ferrel, και (ΙΙΙ) Πολική κυψελίδα. 147

148 Η μέση εικόνα της πλανητικής κυκλοφορίας στο μεσημβρινό επίπεδο στην τροπόσφαιρα συνοψίζεται για το βόρειο ημισφαίριο στο Σχήμα Παρατηρούνται τρεις κυψελίδες (βρόγχοι) υπόπλανητικής κυκλοφορίας. Η πρώτη ονομάζεται κυψελίδα Hadley, περιορίζεται μεταξύ των παράλληλων 0 ο και 30 ο Ν και υπακούει στην αρχή της θερμικής κυκλοφορίας. Η δεύτερη, η οποία ονομάζεται κυψελίδα Ferrel, βρίσκεται στα μέσα πλάτη από ~30 ο Ν μέχρι ~60 ο Ν, με τη κυκλοφορία εκεί να είναι αντίθετη της θερμικής, αφού η ροή του αέρα είναι ανοδική υπεράνω του ψυχρού χαμηλού γύρω στα 60 ο Ν, και καθοδική στη θερμότερη περιοχή του υψηλού των 30 ο N. Η τρίτη κυψελίδα κυκλοφορίας, η πολική κυψελίδα, εντοπίζεται στα πολικά πλάτη πέραν των 60 ο Ν. Εκεί, ο αέρας ανέρχεται στη θερμότερη περιοχή, περί το χαμηλό των 60 ο Ν(S), και κατέρχεται στους πόλους, με τη κυκλοφορία να είναι θερμική, όπως και στη κυψελίδα Hadley. Τέλος, παρατίθενται λίγα σχόλια και συμπεράσματα σχετικά με την πλανητική κυκλοφορία των Σχημάτων 5.13 και Οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι στα τροπικά πλάτη περί τον ισημερινό οφείλονται στον επιφανειακό κλάδο της τροπικής κυψελίδας Hadley. Επειδή η μεγαλύτερη περιοχή των τροπικών ζωνών καλύπτεται από ωκεανούς, οι άνεμοι αυτοί συλλέγουν μεγάλα ποσά θερμότητας και υδρατμών από τις θαλάσσιες επιφάνειες έτσι ώστε ένα υγρό και θερμό στρώμα αέρα, μεγάλης σχετικής υγρασίας να επικρατεί πάνω από τις τροπικές περιοχές. Καθώς οι αληγείς και ανταληγείς άνεμοι συγκλίνουν προς τον ισημερινό (βλέπε Σχ. 5.13), ο αέρας γίνεται όλο και πιο υγρός και θερμός, και καθώς ανέρχεται κοντά στον ισημερινό, σύμφωνα με την αρχή της θερμικής κυκλοφορίας, ψύχεται και συμπυκνώνεται, με αποτέλεσμα τη δημιουργία νεφώσεων μεγάλου πάχους, τύπου cumulonimbus και nimbostratus, που οδηγούν σε ισχυρές καταιγίδες και κεραυνοκαταιγίδες, με τις τελευταίες να εντοπίζονται κυρίως στις ορεινές ηπειρωτικές περιοχές. Η κατακόρυφη στρωμάτωση των υγρών και θερμών μαζών περί τον ισημερινό είναι τέτοια ώστε να υφίστανται συχνά συνθήκες ατμοσφαιρικής αστάθειας (ενότητα 3.10.), που συνοδεύεται από ισχυρές κατακόρυφες κινήσεις που δημιουργούν σύννεφα μεταφοράς (convective clouds). Η κατάσταση αυτή εξηγεί τις πυκνές και σχεδόν μόνιμες νεφώσεις μεγάλου ύψους στις τροπικές και ισημερινές περιοχές, ιδιαίτερα πάνω από τους ωκεανούς. Το ισοζύγιο ενέργειας γηςατμόσφαιρας είναι πλεονασματικό (θετικό) στις τροπικές περιοχές της γης και ελλειμματικό (αρνητικό) στις πολικές, το οποίο θα μπορούσε να οδηγήσει σε μια συνεχή αύξηση της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ πολικών και τροπικών περιοχών. Αυτό αποτρέπεται, με τις θερμοκρασίες να σταθεροποιούνται γύρω από μέσες τιμές, λόγω μεταφοράς μεγάλων ποσών θερμότητας από τις ισημερινές ζώνες προς τα μεγαλύτερα πλάτη. Επειδή η κυψελίδα Hadley υπακούει στο μηχανισμό θερμικής κυκλοφορίας, είναι ένας από τους βασικούς μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας από τον ισημερινό στις περιοχές μέσων πλατών, ο οποίος υποβοηθά στη διατήρηση του ισοζυγίου ενέργειας στο σύστημα γηςατμόσφαιρας. Άλλος μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας είναι αυτός των θαλάσσιων ρευμάτων, π.χ., το ρεύμα του κόλπου του Μεξικού θερμαίνει τις ακτές της βορειοδυτικής Ευρώπης και καθορίζει το ήπιο κλίμα της Βρετανίας και της Σκανδιναβίας. Επιπλέον, από τα μέσα πλάτη προς τους πόλους ενεργούν άλλοι ατμοσφαιρικοί μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας, γιατί στην κυψελίδα Ferrel η κυκλοφορία είναι αντίθετη από αυτή της θερμικής. Πρόκειται για μεγάλα κυματοειδής φύσης δυναμικά ατμοσφαιρικά συστήματα που ονομάζονται δίνες, και των οποίων οι διαστάσεις είναι συνοπτικής κλίμακας ή μεσοκλίμακας. Ο σκοπός του παρόντος εισαγωγικού κεφαλαίου δεν επιτρέπει την επισκόπηση και παρουσίαση μιας ευρύτερης ύλης ατμοσφαιρικής δυναμικής. Για πληροφορίες και λεπτομέρειες, π.χ., επί των δινών και άλλων φαινομένων μεταφοράς ενέργειας στην ατμόσφαιρα, αλλά και άλλων δυναμικών μετεωρολογικών φαινομένων, πέραν των λίγων που εξετάσθηκαν στο παρόν κεφάλαιο, βλέπε π.χ., τα βιβλίο των Wallace and Hobbs (006), Fleagle and Businger (1963), Battan (1979), Flohn (1969), Palmen and Newton (1969), ενώ για μια μαθηματικά αυστηρή θεωρητική ανάλυση των ατμοσφαιρικών κινήσεων βλέπε το κλασικό βιβλίο του Holton, (1979), Introduction to Dynamic Meteorology. Κεφάλαιο 5. Ασκήσεις 5.1. Στην ενότητα 5.3, αποδείχθηκε ότι η εξίσωση συνέχειας είναι ρ/ t+ ρv=0. Συνήθως, για κινήσεις μεγάλης κλίμακας στην ατμόσφαιρα η ολική παράγωγος Dρ/Dt 0. Στη περίπτωση αυτή, και εφόσον V uxˆ vyˆ wzˆ, 148

149 να βρεθεί μια σχέση για την εξίσωση συνέχειας. Επίσης, αν υποτεθεί ότι u=f(x), να βρεθεί μια σχέση για τη συνιστώσα u συναρτήσει των μεταβολών των άλλων δύο συνιστωσών της ταχύτητας. 5.. Να αποδειχθεί αναλυτικά η (5.19) που δίνει την ολική επιτάχυνση DV/Dt μιας αέριας μάζας ταχύτητας V=f (r,t) Το πεδίο της ταχύτητας του ανέμου σε μια περιοχή της ατμόσφαιρας δίνεται από τη σχέση V x ˆ( ao a1xt) yˆ( bo b1 yt). Να βρεθεί η επιτάχυνση αέριας μάζας στη θέση x=0, y=0 το χρόνο t= Σε απόσταση 40 km βόρεια ενός μετεωρολογικού σταθμού η θερμοκρασία είναι C μικρότερη, ενώ παραμένει η ίδια ανατολικά και δυτικά του σταθμού. Εάν ο άνεμος είναι 30º βορειοανατολικός και έχει ταχύτητα 0 m/s, ενώ ο αέρας θερμαίνεται τοπικά με ρυθμό 1,8 C/h (βαθμούς Κελσίου ανά ώρα), να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας που μετρείται στο σταθμό Σε μια περιοχή γεωγραφικού πλάτους φ=45 ο, η ταχύτητα του ανέμου κοντά στο έδαφος έχει μέτρο 10 m/s και σχηματίζει γωνία θ=15 C με τις ισοβαρείς καμπύλες, με φορά προς το βαρομετρικό χαμηλό. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση της δύναμης τριβής, όπως και της οριζόντιας δύναμης βαροβαθμίδας με δεδομένο ότι οι κινήσεις είναι συνοπτικής κλίμακας Στο πλανητικό οριακό στρώμα και σε τόπο γεωγραφικού πλάτους 35 ο, η γωνία μεταξύ της ταχύτητας του ανέμου και των ισοβαρών είναι 0 C. Να βρεθεί ο χρόνος που απαιτείται ώστε η δύναμη τριβής να μειώσει την ταχύτητα του ανέμου στο μισό της αρχικής τιμής της, απουσία άλλων δυνάμεων Έστω σύστημα τυφώνα σε συνθήκες κυκλοστροφικής ισορροπίας. Αν η ταχύτητα του ανέμου σε απόσταση r από το κέντρο εκφράζεται από τη σχέση V=αr όπου α=const, να βρεθεί η πίεση στο κέντρο του τυφώνα όταν σε ακτίνα 50 km είναι 980 mb ενώ η ταχύτητα του ανέμου 60 m/s, υποθέτοντας ότι η θερμοκρασία Τ=0 C παραμένει σταθερή Δίνεται ότι η πίεση ελαττώνεται με ρυθμό 0,4 kpa/100 km προς δυσμάς. Έστω ότι αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 50 km/h προς ανατολάς όπου παρατηρητής σε αυτό χρησιμοποιεί βαρόμετρο και μετρά ότι η πίεση μειώνεται με ρυθμό 0, kpa/h. Τι ρυθμό μείωσης της πίεσης μετρά παρατηρητής που βρίσκεται σε παρακείμενη στον αυτοκινητόδρομο πόλη; 5.9. Σε ένα τυφώνα (τροπικό κυκλώνα) παρατηρείται μια ακτινική μεταβολή της πίεσης ίση με 30 mb/100 km. Η καταιγίδα βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος φ=0 0 Ν. Να υπολογιστεί ο γεωστροφικός άνεμος και ο άνεμος βαθμίδας σε ακτίνα 60 km. Κεφάλαιο 5. Βιβλιογραφία Battan L. J., Fundamentals of Meteorology, PrenticeHall, Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, Flohn H. Weather and Climate, McGrawHill, Holton R. I. Introduction to Dynamic Meterology, Academic Press, 1979 Iribarne J. V., and Cho H.R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Palmen E., and C. W. Newton, Atmospheric Circulation Systems, Academic Press,

150 Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, nd Edition,

151 Κεφάλαιο 6. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός O Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός (Atmospheric Electricity) διαπραγματεύεται τις ηλεκτρικές ιδιότητες και ηλεκτρομαγνητικές διεργασίες που παρατηρούνται στην κατώτερη ατμόσφαιρα, όπως, π.χ., οι κεραυνοί, ένα από τα πλέον φαντασμαγορικά φαινόμενα της φύσης που έχει τραβήξει τη προσοχή και προκαλέσει το δέος των ανθρώπων από πανάρχαιους χρόνους. Η ύπαρξη ηλεκτρικών φαινομένων στην κατώτερη ατμόσφαιρα οφείλεται στην παρουσία ηλεκτρικών φορτίων, πεδίων και ρευμάτων, τα οποία, μεταξύ άλλων, αποτελούν αντικείμενο έρευνας του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού Εικόνα 6.1. Κεραυνός νέφους-εδάφους προσγειώνεται πάνω στο πύργο του Eiffel. Φωτογραφία του Bertrand Kulik/AP. Παρά την παρουσία του μαγνητικού πεδίου της γης, η φύση των ηλεκτρομαγνητικών (ΗΜ) φαινομένων στην κατώτερη ατμόσφαιρα είναι κατά βάση ηλεκτροστατική, επειδή ο αέρας στα ύψη αυτά είναι πολύ πυκνός, και συνεπώς οι κρούσεις των φορτίων με τα ουδέτερα σωμάτια πολύ συχνές, ώστε τo αποτέλεσμα των μαγνητικών δυνάμεων σε τυχόν κινούμενα φορτία να είναι αμελητέο. Αυτό δεν αποκλείει την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών διεργασιών στην κατώτερη ατμόσφαιρα, όπως π.χ., οι ΗΜ παλμοί (electromagnetic pulses, EMP) που εκπέμπονται λόγω χρονικών μεταβολών των μεταβατικών ρευμάτων που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών εκκενώσεων (κεραυνών) στην ατμόσφαιρα. Οι παλμοί αυτοί, που ονομάζονται atmospherics ή sferics, έχουν μεγάλο εύρος ΗΜ συχνοτήτων, με την κύρια έντασή τους να εντοπίζεται στη ζώνη των πολύ χαμηλών συχνοτήτων (very low frequencies, VLF) του ΗΜ φάσματος, γεγονός το οποίο επιτρέπει τη διάδοσή τους σε μεγάλες αποστάσεις μέσω διαδοχικών ανακλάσεων στο κυματοδηγό γηςιονόσφαιρας. Μια συνοπτική εισαγωγή στο πεδίο του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού δόθηκε στο πρώτο γενικό κεφάλαιο του βιβλίου (Ενότητα 1.7). Εδώ παρουσιάζονται επιλεγμένα βασικά θέματα, τα οποία γίνεται προσπάθεια να εξεταστούν με τη καλλίτερη δυνατή εισαγωγική πληρότητα. Στα επόμενα, η ύλη αφορά κυρίως την ηλεκτροστατική της κατώτερης ατμόσφαιρας, με έμφαση στα ηλεκτρικά φορτία, την αγωγιμότητα και το ηλεκτρικό πεδίο της ατμόσφαιρας. Επίσης παρουσιάζονται θέματα γένεσης ηλεκτρικών φορτίων και ρευμάτων στα νέφη και του ρόλου τους στην ηλεκτρική ισορροπία του συστήματος γης ατμόσφαιρας, μέσω του παγκόσμιου ηλεκτρικού κυκλώματος. Επιπλέον γίνεται μια περιγραφική αναφορά στο φαινόμενο των κεραυνών και τα στάδια εξέλιξής του. Τέλος, περιλαμβάνεται μία σύντομη παρουσίαση μίας νέας κατηγορίας στιγμιαίων οπτικών φαινομένων, ηλεκτροστατικής ή ηλεκτρομαγνητικής φύσης που παρατηρούνται στην ανώτερη ατμόσφαιρα πάνω από ενεργές κεραυνοκαταιγίδες, και είναι γνωστά ως μεταβατικά φωτεινά συμβάντα (transient luminous events). Προαπαιτούμενες γνώσεις. Ηλεκτρομαγνητισμός, Γενική Φυσική, Γενικά μαθηματικά 151

152 6.1. Ηλεκτρικά Φορτία στην Ατμόσφαιρα Ένας φορτισμένος αγωγός που είναι ηλεκτρικά μονωμένος από το έδαφος, αλλά σε επαφή με την ατμόσφαιρα, χάνει σταδιακά το φορτίο του. Αυτό μπορεί να διαπιστωθεί εύκολα με ένα απλό ηλεκτροσκόπιο που έχει φορτιστεί αρχικά με φορτίο Q 0. Με το χρόνο, το ηλεκτροσκόπιο δείχνει μια συνεχή απώλεια φορτίου λόγω εκφόρτισής του με ρυθμό που προκύπτει ότι είναι ανάλογος του φορτίου του: dq aq. dt Η ολοκλήρωση της παραπάνω εξίσωσης δίνει μια εκθετική συνάρτηση μείωσης του φορτίου με το χρόνο: at Q t) Q e, (6.1) ( 0 όπου ο συντελεστής εκφόρτισης a, ορίζει μια σταθερά χρόνου εκφόρτισης τ=1/a, ως το χρόνο που απαιτείται για το αρχικό φορτίο να μειωθεί στο Q 0 /e. Προκύπτει ότι η τιμή της σταθεράς χρόνου, η οποία παίρνει τυπικές τιμές κοντά στα 58 min, μεταβάλλεται με τις ατμοσφαιρικές καιρικές συνθήκες. Η εκφόρτιση του αγωγού οφείλεται στο γεγονός ότι η ατμόσφαιρα περιέχει ελεύθερα ηλεκτρικά φορτία και συνεπώς έχει μια μικρή ηλεκτρική αγωγιμότητα, έτσι ώστε, και παρά το γεγονός ότι ο αέρας είναι πολύ καλός μονωτής, το φορτίο που αγωγού να υφίσταται με το χρόνο σταδιακή εξουδετέρωση μέσω της κίνησης προς αυτόν ελεύθερων ατμοσφαιρικών φορτίων (ηλεκτρικού ρεύματος). Στη συνέχεια θα εξεταστούν εν συντομία οι πηγές των ελεύθερων φορτίων στην κατώτερη ατμόσφαιρα, όπως και η φύση των φορτίων. Όπως θα εξηγηθεί στο Κεφ. 7, ο κύριος μηχανισμός παραγωγής ηλεκτρικών φορτίων στην ατμόσφαιρα είναι ο φωτοϊονισμός των ουδέτερων αερίων συστατικών μέσω της πρόσπτωσης και απορρόφησης της πλέον ενεργητικής ηλιακής ακτινοβολίας. Ο μηχανισμός αυτός δεν λειτουργεί στην κατώτερη ατμόσφαιρα επειδή η ενεργητική ηλιακή ακτινοβολία, από το μακρινό υπεριώδες μέχρι και ακτίνες Χ, απορροφάται πλήρως στη ανώτερη ατμόσφαιρα, δημιουργώντας την ιονόσφαιρα (z>60 km). Ο αποκλεισμός του φωτοϊονισμού ως μηχανισμού παραγωγής ιόντων στην κατώτερη ατμόσφαιρα, αφήνει ως κύριες πηγές παραγωγής φορτίων, (α) τη προσπίπτουσα κοσμική ακτινοβολία, και (β) τις ραδιενεργές ουσίες που αποσυντίθενται στην επιφάνεια της γης, αλλά και στην ατμόσφαιρα. Όσον αφορά τη πηγή (α) παραγωγής ατμοσφαιρικών ηλεκτρικών φορτίων, η κοσμική ακτινοβολία, ή κοσμικές ακτίνες, είναι υπέρενεργητικά σωματίδια, κατά βάση πρωτόνια (Η + ) γαλαξιακής προέλευσης υψηλών ενεργειών, από μέχρι ev. Οι κοσμικές ακτίνες μικρότερης ενέργειες απορροφώνται στα ανώτερα στρώματα, ενώ οι πλέον ενεργητικές φτάνουν μέχρι το έδαφος. Τα σωμάτια της κοσμικής ακτινοβολίας δημιουργούν, μέσω κρούσεων με τα ουδέτερα συστατικά της ατμόσφαιρας, κυρίως Ν και Ο, μια «βροχή» πρωτογενών ζευγών ιόντων και ηλεκτρονίων, τα οποία στη συνέχεια προκαλούν δευτερογενή ιονισμό. Η παραγωγή ατμοσφαιρικών ιόντων μέσω της δράσης της κοσμικής ακτινοβολίας αυξάνει με το γεωμαγνητικό πλάτος, επειδή τα φορτισμένα ενεργητικά σωμάτια ταχύτητας υ και φορτίου q υφίστανται στα μεγαλύτερα ύψη την μαγνητική δύναμη F m =qυ B του πεδίου της γης Β. Η δύναμη αυτή τα αναγκάζει να κινηθούν σε ελικοειδείς τροχιές στη κατεύθυνση των μαγνητικών γραμμών, με αποτέλεσμα τα μεγάλα γεωμαγνητικά πλάτη και οι πόλοι να δέχονται περισσότερη κοσμική ακτινοβολία από τα μέσα και μικρά πλάτη. Ο μέσος αριθμός ζευγών ιόντωνηλεκτρονίων που παράγονται από τις κοσμικές ακτίνες στο επίπεδο της θάλασσας, στα μέσα πλάτη, είναι περίπου 1 με ζεύγη ανά κυβικό εκατοστό και δευτερόλεπτο (cm -3 s -1 ). Όσον αφορά τη πηγή (β) ατμοσφαιρικού ιονισμού, αυτή οφείλεται στους πυρήνες των ραδιενεργών στοιχείων που είναι ασταθείς και τείνουν προς μια ευσταθή κατάσταση διασπώμενοι. Κατά τη διάσπαση απελευθερώνονται φορτισμένα σωμάτια, πυρήνες He ++ (ακτίνες α) και ηλεκτρόνια (ακτίνες β), όπως και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (ακτίνες γ). Έτσι, π.χ., το ραδιενεργό ουράνιο διασπάται σύμφωνα με την διαδοχική, διπλή αντίδραση U 90Th + He 90Th 91Pa + e 38 Ο ατμοσφαιρικός ιονισμός που παράγεται διά της διάσπασης των ραδιενεργών ουσιών είναι δευτερογενής και οφείλεται κυρίως στη δράση επί των ατμοσφαιρικών συστατικών των πλέον ενεργητικών ακτίνων β και γ. _. 15

153 Επιπλέον των φυσικών ραδιενεργών ουσιών, υπάρχουν στην ατμόσφαιρα ίχνη ραδιενεργών στοιχείων, κατάλοιπα των πυρηνικών δοκιμών που γίνονταν στην ατμόσφαιρα στη διάρκεια του ψυχρού πολέμου, κυρίως τις δεκαετίες του 1950 και 1960, πριν τελικά απαγορευτούν με διεθνείς συνθήκες. Δεδομένου του πολύ μεγάλου χρόνου ζωής, και του μεγάλου χρόνου παραμονής των στην ατμόσφαιρα, τα ραδιενεργά κατάλοιπα αποτελούν αέναο πηγή παραγωγής ατμοσφαιρικών ιόντων. Τα πρωτογενή φορτία που παράγονται από τις πηγές (α) και (β) είναι ιονισμένα μόρια αέρα, κυρίως θετικά ιόντα Ν + και Ο +, και ηλεκτρόνια. Λόγω της μεγάλης πυκνότητας του αέρα στα κατώτερα ύψη και των συχνών κρούσεων των φορτίων με τα ουδέτερα μόρια, τα πρωτογενή ιόντα και ηλεκτρόνια έχουν βραχύτατο χρόνο ζωής, καθώς αμέσως μετά τη δημιουργία τους ακολουθούν διεργασίες προσάρτησης και συσσωμάτωσης μέσω αλυσιδωτών χημικών αντιδράσεων κυρίως με μόρια υδρατμών (Η Ο) που χαρακτηρίζονται από σχετικά ισχυρή διπολική ροπή, δημιουργώντας έτσι φορτισμένα συγκροτήματα μορίων (molecular clusters) που αποτελούνται από 1030 υδρομόρια (hydrates). Ένα παράδειγμα αλυσιδωτών αντιδράσεων ενός πρωτογενούς ιόντος Ν + με μόρια νερού για τη δημιουργία ενός ιόντος υδρομορίων είναι (Iribarne and Cho,1980): N H O N H OH H O H O 3 N HO H3O HO H O με την παραπάνω αλυσιδωτή αντίδραση να γράφεται συγκεντρωτικά ως: N ( n ) HO H3O ( HO) n OH N. 3 ( HO) n Αντίστοιχες αντιδράσεις οδηγούν και σε άλλα ιόντα συγκροτημάτων μορίων, θετικά και αρνητικά, όπως: ΝΟ + (Η Ο)n, ΝΟ + (Η Ο)n, Η + (Η Ο)n, και Ο (Η Ο)n, ΝΟ (Η Ο)n, ΝΟ (Η Ο)n, αντίστοιχα. Οι παραπάνω αντιδράσεις λαμβάνουν χώρα σε χρόνους <10-6 s, ενώ τα μεγάλα ιόντα υδρομορίων που σχηματίζονται ζουν πολύ μεγαλύτερους χρόνους, της τάξης πολλών λεπτών. Συνεπώς, τα φορτισμένα υδρομόρια είναι αρκετά σταθερά και αντιπροσωπεύουν τη κατηγορία των μικρών ιόντων στην ατμόσφαιρα, τα οποία καθορίζουν την ηλεκτρική της αγωγιμότητα. Τα μικρά ιόντα λόγω κρούσεων με αιωρούμενα σωματίδια (ενότητα 4.3.), κυρίως με πυρήνες Aitken διαμέτρου D<0, μm, που είναι και τα πολυπληθέστερα, προσαρτώνται σε αυτά και δημιουργούν την κατηγορία των μεγάλων ιόντων. Η παραπάνω διαδικασία προσάρτησης των μικρών ιόντων σε αιωρήματα αποτελεί επίσης μέρος της διαδικασίας απώλειάς των, καθόσον τα μεγάλα ιόντα υπακούουν στους μηχανισμούς απόσυρσης των αιωρημάτων όπως αυτοί εξηγήθηκαν στην ενότητα 4., ενώ επιπλέον αποσύρονται έμμεσα μέσω υδροσυμπύκνωσης, όπως εξηγήθηκε στην ενότητα 4.3. Επιπλέον, ένας βασικός μηχανισμός απώλειας των μικρών ιόντων είναι η επανασύνδεση μέσω κρούσεων θετικών και αρνητικών μικρών ιόντων μεταξύ τους, που οδηγούν στην αυτόματη ουδετεροποίηση του φορτίου τους. Λαμβάνοντας υπόψη ότι επικρατεί ημιουδετερότητα φορτίου, δηλαδή n + n n, η αριθμητική πυκνότητα, n, των μικρών ιόντων υπακούει στην εξίσωση συνέχειας dn q n nn a, dt όπου η χρονική παράγωγος της συγκέντρωσης μικρών ιόντων, ισούται με το ρυθμό παραγωγής q, μείον τους ρυθμούς απώλειας που οφείλονται στους μηχανισμούς επανασύνδεσης, αn, και προσάρτησης σε αιωρήματα, βnn a. Σε κατάσταση ισορροπίας ισχύει κατά προσέγγιση ότι (dn/dt) 0, οπότε προκύπτει η εξίσωση ιοντικής ισορροπίας (ion balance equation) των μικρών ιόντων:, 153

154 q n nn a, (6.) όπου q είναι ο ολικός ρυθμός παραγωγής ανά μονάδα όγκου (cm -3 s -1 ), n είναι η συγκέντρωση των μικρών ιόντων, N a η συγκέντρωση των αιωρημάτων, α ο συντελεστής επανασύνδεσης (α 1, cm 3 /s υπό κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας, STP), και β o συντελεστής προσάρτησης (β 3, cm 3 /s, STP). Η (6.) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της συγκέντρωσης n των μικρών ιόντων, όταν τα α, β, N a και q είναι γνωστά από πειράματα και μετρήσεις. Κοντά σε πόλεις όπου το N a φτάνει ~10 5 cm -3, οι απώλειες των μικρών ιόντων οφείλονται κυρίως στον όρο της προσάρτησης, βnn a, ενώ ο όρος επανασύνδεσης, αn, είναι κυρίαρχος σε υπαίθριες περιοχές και πάνω από θάλασσες όπου η συγκέντρωση N a είναι αρκετά μικρότερη, όπως είναι μικρότερη και σε μεγαλύτερα ύψη. Η συγκέντρωση των μικρών ιόντων αυξάνει με το ύψος από ~6 10 cm -3 στο επίπεδο της θάλασσας, έως cm -3 σε ύψος ~15 km. Αυτό οφείλεται στην δραστική μείωση της συγκέντρωσης των αιωρημάτων με το ύψος (ενότητα 4..) και στην αύξηση της παραγωγής μικρών ιόντων λόγω της ενίσχυσης με το ύψος της δράσης των ενεργητικών κοσμικών ακτίνων. Προκύπτει ότι ο αριθμός των θετικών ιόντων είναι κατά ένα μικρό ποσοστό μεγαλύτερος από τον αριθμό των αρνητικών ιόντων, έτσι ώστε στην κατώτερη ατμόσφαιρα υπάρχει ένα καθαρό θετικό φορτίο χώρου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχουν χημικές διαφορές μεταξύ των θετικών και αρνητικών ιόντων, οι οποίες οδηγούν σε διαφορές των φυσικών ιδιοτήτων τους, όπως π.χ., της κινητικότητάς των. Προκύπτει από μετρήσεις ότι τα αρνητικά μικρά ιόντα, όπως και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αμέσως μετά τη παραγωγή τους, προσφύονται ευκολότερα, σε σχέση με τα θετικά ιόντα, σε σωμάτια αιωρημάτων τα οποία αποσύρονται από την ατμόσφαιρα καταλήγοντας στη γη, την οποία φορτίζουν αρνητικά. Η διατήρηση φορτίου επιβάλει την εξίσωση του συνολικού αρνητικού φορτίου της γης με το ελεύθερο θετικό φορτίο χώρου στην όλη ατμόσφαιρα. 6.. Ηλεκτρική Aγωγιμότητα Ένα υλικό μέσο ενέχει ηλεκτρική αγωγιμότητα όταν υπάρχουν σε αυτό ηλεκτρικά φορτία, τα οποία μπορούν να τεθούν σε κίνηση παρουσία ενός ηλεκτρικού πεδίου, Ε, προκαλώντας έτσι ένα ρεύμα αγωγιμότητας πυκνότητας J. Η σχέση «αιτίουαιτιατού» μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και του ρεύματος εκφράζεται από τον γενικευμένο Νόμο του Ohm: J E, (6.3) όπου η σταθερά αναλογίας λ είναι χαρακτηριστική του μέσου και ονομάζεται ηλεκτρική αγωγιμότητα. Στα επόμενα θα παραχθεί μια σχέση για την ηλεκτρική αγωγιμότητα της κατώτερης ατμόσφαιρας που καθορίζεται από τη συγκέντρωση και τη κινητικότητα των ιόντων της. Ενώ η συγκέντρωση ορίζεται ως ο αριθμός των ιόντων ανά μονάδα όγκου, η κινητικότητα εκφράζει την ευκολία κίνησης των ιόντων καθώς αυτά διολισθαίνουν υπό την επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου, εμποδιζόμενα μέσα από συνεχείς κρούσεις με τα ουδέτερα μόρια του αέρα. Η κινητικότητα, κ, είναι θετικό βαθμωτό μέγεθος που ορίζεται, για θετικά ή αρνητικά φορτία, ως το μέτρο της μέσης ταχύτητας διολίσθησης, υ d, που αποκτούν τα φορτία υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, δια του μέτρου του πεδίου, δηλαδή, κ=υ d /Ε. Εκφράσεις για την κινητικότητα και την αγωγιμότητα μπορούν να βρεθούν μέσω του απλού μοντέλου αγωγιμότητας αγωγών, όπως αυτό περιγράφεται στα βιβλία ηλεκτρομαγνητισμού 1 ου έτους, π.χ., βλέπε Ηλεκτρομαγνητισμός Serway, 1983, μετάφραση Λ. Ρεσβάνη. Ακολουθώντας την διαδικασία αυτή, η ταχύτητα διολίσθησης ενός τύπου ατμοσφαιρικού ιόντος, i, αριθμητικής πυκνότητας n i, μάζας m i και φορτίου q i, που κινείται υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου Ε, είναι από την οποία προκύπτει η κινητικότητα qie l di, (6.4) m i 154

155 di qi l i. (6.5) E m Ο όρος l που υπεισέρχεται στις παραπάνω δύο εξισώσεις είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων του αέρα, ενώ είναι η μέση ταχύτητα θερμικής κίνησης των μορίων, η οποία, σύμφωνα με τη κινητική θεωρία των αερίων, είναι: 3kT m όπου Τ είναι η θερμοκρασία του αέρα, m η μέση μοριακή μάζα των μορίων του αέρα, και k η σταθερά Boltzmann. Από την (6.5) εκτιμάται ότι η μέση κινητικότητα των μικρών ιόντων κοντά στην επιφάνεια του εδάφους είναι της τάξης των 10-4 m V -1 s -1, ενώ των μεγάλων ιόντων είναι m V -1 s -1, δηλαδή, η κινητικότητα των μικρών ιόντων είναι εκατό ως δέκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη αυτής των μεγάλων ιόντων. Στη συνέχεια, δεδομένου ότι το μέτρο της πυκνότητα ρεύματος J i, που οφείλεται στη διολίσθηση των ιόντων τύπου i, ορίζεται ως: i 1/ J n q, i = i i di προκύπτει, από τις παραπάνω σχέσεις, μια έκφραση για την αγωγιμότητα, λ i :, Ji i E niq m i i l niqi i. (6.6) Η τελευταία σχέση δείχνει ότι η αγωγιμότητα είναι θετικό βαθμωτό μέγεθος, που εξαρτάται από την αριθμητική πυκνότητα των φορτίων και την κινητικότητά τους, ενώ είναι ανεξάρτητη του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Επίσης λ i είναι θετική ποσότητα, συνεπώς το q i παίρνει την απόλυτη τιμή φορτίου. Η αγωγιμότητα της ατμόσφαιρας εξαρτάται από το σύνολο των ιόντων της, θετικών και αρνητικών, και ορίζεται, λαμβάνοντας υπόψη και την (6.6), ως: i i e i ni n, (6.7) ( i i i ) e i όπου τα πρόσημα αφορούν στη πολικότητα των ιόντων, ενώ έχει υποτεθεί ότι όλα τα ιόντα έχουν ένα μόνο στοιχειώδες φορτίο, ώστε q i ± = e = 1, C. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα θετικά και αρνητικά ιόντα συνεισφέρουν και τα δύο προσθετικά στην ηλεκτρική αγωγιμότητα, με το φορτίο e στην (6.7) να αντιπροσωπεύει την απόλυτη τιμή του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου (π.χ., Volland, 1974). Το άθροισμα στην (6.7) περιλαμβάνει ιόντα όλων των τύπων, μικρά και μεγάλα ιόντα. Επειδή όμως, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η κινητικότητα των μικρών ιόντων είναι ως 4 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη αυτής των μεγάλων ιόντων, η αγωγιμότητα του αέρα εξαρτάται σχεδόν εξ ολοκλήρου (>98%) από τη συγκέντρωση και την κινητικότητα των μικρών ιόντων. Κοντά στο έδαφος μια τυπική τιμή της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του αέρα, που μπορεί να υπολογιστεί από την (6.7), είναι λ,10-14 Ω -1 m -1, η οποία είναι εξαιρετικά μικρή συγκρινόμενη με την αγωγιμότητα του χαλκού (καλού αγωγού), του γερμανίου (ημιαγωγού), ακόμα και ενός καλού μονωτή όπως του γυαλιού, δηλαδή υλικά τα οποία έχουν αγωγιμότητες της τάξης των 10 8 Ω -1 m -1, 10-1 Ω -1 m -1 και Ω -1 m - 1, αντίστοιχα. H αγωγιμότητα της ατμόσφαιρας αυξάνεται με το ύψος, λόγω: (α) της ελάττωσης της πυκνότητας του αέρα, γεγονός που οδηγεί στην αύξηση της κινητικότητας των ιόντων, λόγω της αύξησης με το ύψος της μέσης ελέυθερης διαδρομής, και (β) την αύξηση της συγκέντρωσης των μικρών ιόντων. Ο δεύτερος λόγος οφείλεται: 1) στη μείωση της συγκέντρωσης των μεγάλων αιωρημάτων, που αποτελούν σωμάτια δέσμευσης και απώλειας των μικρών ιόντων, και ) στην αύξηση της πρωτογενούς παραγωγής ιόντωνηλεκτρονίων λόγω της αυξημένης δράσης στα ανώτερα ύψη των ενεργητικών κοσμικών ακτίνων. Το Σχήμα 6.1, δίνει μια χαρακτηριστική μεταβολή της αγωγιμότητας με το ύψος στην κατώτερη ατμόσφαιρα, 155

156 όπου έχει υποτεθεί ότι η αγωγιμότητα αυξάνεται κατά προσέγγιση εκθετικά με το ύψος, λ=λ 0 exp(z/h), όπου λ 0 =,10-14 Ω -1 m -1, και h=7,5 km. Σχήμα 6.1 Χαρακτηριστική μεταβολή της ηλεκτρικής αγωγιμότητας με το ύψος στην κατώτερη ατμόσφαιρα Μετά τον ορισμό της αγωγιμότητας, η εκφόρτιση ενός αγωγού στον αέρα (βλέπε Εξίσωση 6.1), αιτιολογείται ηλεκτροστατικά ως εξής. Το ηλεκτρικό πεδίο στην επιφάνεια αγωγού προκύπτει, δια της εφαρμογής του νόμου του Gauss, ότι είναι κάθετο σε αυτή και έχει μέτρο Ε=σ/ε 0, όπου ε 0 =8, (F/m) είναι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα του κενού (και προσεγγιστικά του αέρα), και σ η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου του αγωγού. Το ολικό φορτίο Q στην επιφάνεια του αγωγού υπολογίζεται μέσω ολοκλήρωσης της dq=σds στην συνολική επιφάνεια S του αγωγού: Q ds. S Υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου στο περιβάλλον του αγωγού, θετικά και αρνητικά ιόντα του αέρα κινούνται προς τον αγωγό, και μακριά από αυτόν, παράγοντας ένα ρεύμα αγωγιμότητας: I dq dt Q J ds E ds 0 ds, S E ds S (6.8) S S όπου Ε ds = ΕdS, επειδή το στοιχειώδες διανυσματικό στοιχείο της επιφάνειας ds έχει μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στην επιφάνεια με φορά προς τα έξω, στην ίδια κατεύθυνση με το ηλεκτρικό πεδίο (αν υποτεθεί ότι το φορτίο του αγωγού είναι θετικό). Ολοκλήρωση της (6.8), η οποία είναι αντίστοιχη της πειραματικής σχέσης (6.), δίνει το φορτίο Q του αγωγού συναρτήσει του χρόνου 0 Q( t) Q e 0 t, (6.9) η οποία αντιστοιχεί στην (6.1). Από την (6.9) προκύπτει ότι η εκφόρτιση του αγωγού στην ατμόσφαιρα οφείλεται στην ηλεκτρική αγωγιμότητά της, λ, η οποία καθορίζει και τη σταθερά χρόνου εκφόρτισης, τ=ε 0 /λ. Αντικατάσταση των τιμών του ε 0 και λ κοντά στο έδαφος, δίνει τ =393 s 6,5 min. Η παραπάνω ανάλυση αφορά την κατώτερη ουδέτερη ατμόσφαιρα, στην οποία η ηλεκτρική αγωγιμότητα είναι ισοτροπική, δηλαδή παραμένει η ίδια σε κάθε κατεύθυνση. Αυτό οφείλεται στο ότι η κινητικότητα, κ i, των φορτίων δεν επηρεάζεται από το μαγνητικό πεδίο της γης στα κατώτερα ύψη. Στην 156

157 ανώτερη ατμόσφαιρα όμως, η κατάσταση αλλάζει, επειδή τα μικρά ιόντα υδρομορίων που επικρατούν στα κατώτερα ύψη εκλείπουν, λόγω δραματικής μείωσης των υδρατμών, και αντικαθίστανται από ιονοσφαιρικά ηλεκτρόνια και ελαφρά θετικά ιόντα κοινών ατμοσφαιρικών μορίων. Επιπλέον, οι συχνότητες κρούσης των φορτισμένων σωματιδίων με τα ουδέτερα μόρια μειώνονται σημαντικά λόγω της μικρότερης μάζας των φορτίων και της μεγάλης μείωσης της ατμοσφαιρικής πυκνότητας. Συνεπώς, πάνω από κάποιο ύψος η παρουσία του μαγνητικού πεδίου της γης αρχίζει και επηρεάζει την κίνηση των φορτίων, ιδίως των ηλεκτρονίων, με αποτέλεσμα η κινητικότητα των φορτίων να διαφοροποιείται σημαντικά σε διευθύνσεις κάθετες και παράλληλες του μαγνητικού πεδίου της γης. Σε αντίθεση με την κατώτερη ατμόσφαιρα, η ηλεκτρική αγωγιμότητα γίνεται ανισοτροπική άνω των ~90 km και περιγράφεται από ένα τανυστή αγωγιμότητας (Risbeth and Garriott, 1969, Volland, 1974) Ατμοσφαιρικό Ηλεκτρικό Πεδίο Στην ατμόσφαιρα υπάρχει και μετρείται ένα ηλεκτρικό πεδίο με τη τιμή του να καθορίζεται από το επιφανειακό φορτίο της γης και το ελεύθερο φορτίο χώρου στην ατμόσφαιρα. Το ατμοσφαιρικό ηλεκτρικό πεδίο είναι κατά βάση ηλεκτροστατικής φύσης και μεταβάλλεται ευρέως, χωρικά και χρονικά, ανάλογα με τις επικρατούσες καιρικές συνθήκες, π.χ., τη νεφοκάλυψη και το τύπο νεφών, την υγρασία, τους ανέμους, τις βροχοπτώσεις, κεραυνοκαταιγίδες, τη συγκέντρωση των αιωρημάτων, κ.α. Έτσι, ή αναφορά στο ηλεκτρικό πεδίο συνήθως συνοδεύεται και από την περιγραφή των καιρικών συνθηκών. Κατά μέσο όρο, και ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες, υπάρχουν δυο γενικές καταστάσεις ηλεκτρικών πεδίων στην ατμόσφαιρα: 1) πεδίο καλοκαιρίας (fair weather field) όταν δεν υπάρχει βροχόπτωση, ούτε ισχυροί άνεμοι, και επικρατεί μικρή νεφοκάλυψη, και ) πεδίο κακοκαιρίας (bad weather field), π.χ., κατά τη διάρκεια ισχυρής νεφοκάλυψης, βροχοπτώσεων και καταιγίδων. Μετρήσεις του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, Ε 0, πλησίον του εδάφους, δείχνουν ότι κατευθύνεται προς τη γη, δηλαδή η φορά του είναι αρκετά σταθερή, ενώ το μέτρο του μεταβάλλεται σημαντικά, χρονικά και τοπικά, παίρνοντας κατά μέσο τη τιμή των 10 V/m, έτσι το μέσο ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας είναι: E 0 10ẑ V/m. (6.10) H (6.10) δείχνει ότι το πεδίο είναι κατακόρυφο με φορά προς τη γη που σημαίνει ότι η γη είναι αρνητικά φορτισμένη. Εφαρμόζοντας το νόμο του Gauss και λαμβάνοντας υπόψη ότι η γη είναι σφαιρικός αγωγός, προκύπτει ότι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου, σ Ε, της γης είναι, QE E 0E0, (6.11) 4 R όπου, Q Ε είναι το ολικό φορτίο, και R Ε =6, m η μέση ακτίνα, της γης. Αντικαθιστώντας την μέση τιμή του πεδίου καλοκαιρίας, Ε 0 = 10 V/m, πλησίον της γης προκύπτει ότι η μέση πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου στην επιφάνεια της γης είναι σ Ε =1, C/m. Πολλαπλασιάζοντας τη τιμή αυτή με την επιφάνεια της γης, 4πR E =5, m, προκύπτει το συνολικό μέσο αρνητικό φορτίο, Q Ε, της γης: E 5 Q 4R E E 5,4 10 C. (6.1) Το ηλεκτρικό πεδίο της ατμόσφαιρας είναι ηλεκτροστατικό και συνεπώς μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει μιας βαθμίδας ηλεκτρικού δυναμικού στο χώρο E=V. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το δυναμικό είναι συνάρτηση του χώρου, V(x,y,z), τότε τα μέτρα των συνιστωσών του πεδίου είναι: V Ex, x E y V, y E z V z. 157

158 Εφαρμόζοντας τις παραπάνω εξισώσεις για τη περίπτωση του πεδίου καλοκαιρίας, και λαμβάνοντας υπόψη ότι η κατακόρυφη συνιστώσα Ε z >>Ε x, Ε y, το ηλεκτρικό πεδίο της ατμόσφαιρας γράφεται: V E Ez, (6.13) z δηλαδή το ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας εξαρτάται από τη βαθμίδα δυναμικού στη κατακόρυφο κατεύθυνση. Από μετρήσεις σε μεγαλύτερα ύψη έχει βρεθεί ότι το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Ε μειώνεται γρήγορα με το ύψος, έτσι ώστε, π.χ., στα 10 km είναι το ~1,5% αυτού στην επιφάνεια της γης, δηλαδή κατά μέσο όρο γίνεται ~1,8 V/m. Έχει επίσης παρατηρηθεί ότι η βαθμίδα του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου, de/dz μειώνεται με το ύψος. Σύμφωνα με την ηλεκτροστατική θεωρία και το νόμο του Gauss, αυτό σημαίνει ότι στην ατμόσφαιρα υπάρχει καθαρό θετικό φορτίο χώρου του οποίου η πυκνότητα, ρ, μειώνεται με το ύψος. Η βαθμίδα του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο (de/dz) συνδέεται με τη πυκνότητα, ρ, του καθαρού φορτίου χώρου μέσω της εξίσωσης de dz, 0 (6.14) η οποία προκύπτει από το νόμο του Gauss σε διαφορική μορφή (Ε=ρ/ε 0 ). Μέσω ολοκλήρωσης της (6.14) προκύπτει το ηλεκτρικό πεδίο συναρτήσει του ύψους: E( z) E 1 z dz, (6.15) Αν τώρα συμβεί σε κάποιο ύψος, z=z 1, να μηδενιστεί το πεδίο, Ε(z 1 )=0, τότε εφαρμογή του νόμου του Gauss σε μια νοητή επιφάνεια σφαίρας ακτίνας R E +z 1, δείχνει ότι το καθαρό θετικό φορτίο στο στρώμα μεταξύ της επιφάνειας της γης και του ύψους z 1, ισούται με το αρνητικό φορτίο στην επιφάνεια της γης. Λαμβάνοντας υπόψη τις (6.15) και (6.11) και εφαρμόζοντας το νόμο του Gauss προκύπτει 1 z1 E( z1) 0 E0 dz E 0E0 0 0 z1 0 dz. (6.16) Ας σημειωθεί ότι, η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου στην ατμόσφαιρα οφείλεται κατά βάση στην παρουσία ελεύθερου θετικού φορτίου χώρου στην ατμόσφαιρα, δηλαδή υπάρχει μια πυκνότητα καθαρού φορτίου (θετικάαρνητικά ιόντα), ρ, η οποία είναι θετική και μειώνεται με το ύψος. Αυτό δεν αντιφάσκει με το γεγονός ότι η συγκέντρωση των ελεύθερων ιόντων, αρνητικών και θετικών, αυξάνει με το ύψος. Όσον αφορά τη μεταβολή του ηλεκτρικού δυναμικού V στην κατώτερη ατμόσφαιρα, αυτή μπορεί να βρεθεί από την μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου με το ύψος, αφού Ε= dv/dz. Επομένως το ηλεκτρικό δυναμικό στην ατμόσφαιρα προκύπτει από το ολοκλήρωμα: V ( z) E z dz, (6.17) 0 z όπου η γη επιλέχθηκε ως ισοδυναμική επιφάνεια αναφοράς με δυναμικό μηδέν, V(z=0)=0. Με βάση το γεγονός ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι μεγαλύτερο στα μικρά ύψη, και μειώνεται γρήγορα με το ύψος τείνοντας στο μηδέν στα μεγαλύτερα ύψη, συμπεραίνεται ότι το δυναμικό αυξάνεται γρήγορα με το ύψος στα μικρά ύψη, έτσι ώστε η βαθμίδα dv/dz να είναι μεγάλη, ενώ τείνει σταδιακά σε μία σταθερή τιμή στα μεγαλύτερα ύψη, όπου η dv/dz μειώνεται και τείνει στο μηδέν. Η μέγιστη τιμή που προσεγγίζει το δυναμικό στην ανώτερη ατμόσφαιρα είναι ~300 kv. Η πολύ μικρή, σχεδόν μηδενική, βαθμίδα dv/dz που μετρείται σε ύψη άνω των ~30 km, δείχνει ότι άνω των υψών αυτών η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται ως αγωγός, δεδομένου ότι 158

159 μέσα σε ένα αγωγό το ηλεκτρικό πεδίο, σε συνθήκες ηλεκτροστατικής ισορροπίας, είναι μηδέν, το οποίο συνεπάγεται ότι το δυναμικό παραμένει σταθερό. Μια αναλυτική εικόνα των μεταβολών του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας με το ύψος, και αντίστοιχα, του δυναμικού και της πυκνότητας φορτίου χώρου, προκύπτει αν υιοθετηθεί η προσέγγιση της εκθετικής μείωσης του ηλεκτρικού πεδίου με το ύψος στην κατώτερη ατμόσφαιρα, δηλαδή: z / h E( z) E e, (6.18) όπου Ε 0 =10 V/m, και h μια σταθερά ύψους που δηλώνει το ύψος στο οποίο το πεδίο μειώνεται στο Ε 0 /e. Στη συνέχεια, με βάση τις (6.17) και (6.18) προκύπτει με ολοκλήρωση ότι το δυναμικό V(z) είναι: 0 z / h V ( z) E h( e 1), (6.19) 0 όπου έχει θεωρηθεί ότι στην ισοδυναμική επιφάνεια της γης V(z=0)=0. Αν ληφθεί υπόψη ότι, π.χ., από μετρήσεις, το πεδίο καλοκαιρίας στα 10 km είναι Ε 0,015E 0, τότε η σταθερά ύψους h=,4 km, οπότε με βάση τις τιμές αυτές εκτιμάται ότι το δυναμικό στα 10 km είναι ~83 kv. Η μέγιστη τιμή στην οποία τείνει το δυναμικό αντιστοιχεί, βάση της (6.19), στο ύψος z=, και είναι V max = E 0 h 88 kv η οποία πλησιάζει την τιμή των 300 kv, που συνήθως θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει τη μέση διαφορά δυναμικού μεταξύ γης και ιονόσφαιρας, της οποίας το κατώτερο όριο, στα πλαίσια του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού και του παγκόσμιου ηλεκτρικού κυκλώματος, τοποθετείται περίπου στα 60 με 90 km. Το Σχήμα 6., δείχνει τις μεταβολές με το ύψος του ηλεκτρικού πεδίου Ε(z) και του δυναμικού V(z) στην κατώτατη ατμόσφαιρα, όπως προκύπτουν από τις εξισώσεις (6.18) και (6.19), αντίστοιχα, για Ε 0 =10 V/m, και h=, m. Σχήμα 6.. Τυπική μεταβολή του ατμοσφαιρικού ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας το οποίο μειώνεται εκθετικά με το ύψος (αριστερά), και η αντίστοιχη μεταβολή του ηλεκτρικού δυναμικού (δεξιά). Με βάση το παραπάνω απλό μοντέλο εκθετικής μείωσης του ηλεκτρικού πεδίου με το ύψος, η (6.14) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της μεταβολής με το ύψος της πυκνότητας φορτίου χώρου: de 0E0 z / h z / h ( z) 0 e 0e, (6.0) dz h όπου η μέγιστη πυκνότητα θετικού φορτίου χώρου κοντά στην επιφάνεια της γης είναι ρ 0 =ε 0 Ε 0 /h=(8, F/m)(10 V/m)/(, m) C/m 3. Η αριθμητική πυκνότητα του θετικού φορτίου χώρου είναι n=ρ/q= Cm -3 /1, C = 4, m -3, δηλαδή 4,4 φορτία ανά cm

160 6.4. Το Ηλεκτρικό Σύστημα ΓηςΑτμόσφαιρας Όπως αναφέρθηκε, η ύπαρξη ηλεκτρικής αγωγιμότητας λ στην ατμόσφαιρα, συνεπάγεται, παρουσία ενός ηλεκτρικού πεδίου, ένα ρεύμα αγωγιμότητας, πυκνότητας J=λΕ. Αυτό, σε συνθήκες καλοκαιρίας, κατευθύνεται προς τη γη (στην κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου) με αποτέλεσμα να ουδετεροποιεί σταδιακά το φορτίο της. Η διεργασία αυτή οδηγεί στη μείωση της επιφανειακής πυκνότητας φορτίου στη γη, δσ Ε <0, και του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου της ατμόσφαιρας κοντά στη γη, ποσότητες οι οποίες σύμφωνα με το νόμο του Gauss συνδέονται μια χρονική στιγμή με τη σχέση αναλογίας: E ( t) E( t). (6.1) Με βάση την (6.1), ο ρυθμός μείωσης του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου γράφεται 0 de 1 d E 1 d Q 1 1 J E, (6.) dt dt dt S 0 με το αρνητικό πρόσημο να εκφράζει τη μείωση του πεδίου με το χρόνο. Από την (6.) προκύπτει 0 0 E( t) E0 exp( t) E0 exp( t / ), (6.3) 0 όπου τ=ε 0 /λ είναι η σταθερά χρόνου που ορίζει το ρυθμό της εκθετικής μείωσης του ηλεκτρικού πεδίου. Με αντικατάσταση των τιμών κοντά στο έδαφος, λ=, Ω -1 m -1, ε 0 =8, F/m, και Ε 0 10 V/m, στην (6.3), εξάγεται ότι η σταθερά χρόνου τ=393 s =6,5 min. Από την (6.3) προκύπτει ότι μετά από ~30 min το πεδίο κοντά στη γη θα έχει ελαττωθεί στο ένα εκατοστό του Ε 0, που σημαίνει ότι η γη θα χάσει το 99% του φορτίου της σε περίπου μισή ώρα. Οι μετρήσεις όμως δείχνουν ότι αυτό δεν ισχύει, καθόσον το μέσο ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας στην επιφάνεια της γης παραμένει σταθερό, γεγονός το οποίο αποτελεί παράδοξο που χρήζει ερμηνείας (θα εξηγηθεί στα επόμενα). Η ηλεκτρική κατάσταση στην ατμόσφαιρα σε συνθήκες καλοκαιρίας, μπορεί να προσομοιωθεί μέ ένα παγκόσμιο σφαιρικό πυκνωτή, με εσωτερικό οπλισμό τη γη και εξωτερικό μία κοίλη σφαίρα που αντιπροσωπεύει την αγώγιμη ανώτερη ατμόσφαιρα. Το μεταξύ των αγώγιμων οπλισμών κατώτερο ατμοσφαιρικό στρώμα δρα ως ατελές διηλεκτρικό το οποίο επιτρέπει να ρέει, λόγω της μικρής ατμοσφαιρικής αγωγιμότητας λ, ένα ρεύμα διαρροής πυκνότητας J που κατευθύνεται από τον θετικά προς τον αρνητικά φορτισμένο οπλισμό, δηλαδή από την ανώτερη ατμόσφαιρα στη γη. Η μέγιστη διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών είναι, σύμφωνα με τα προηγούμενα, ~3, V. Για απλότητα θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι η ηλεκτρική διαρροή μεταξύ των οπλισμών γίνεται μέσω ενός συνολικού (παγκόσμιου) ρεύματος Ι που περνά μέσα από μία ισοδύναμη (παγκόσμια) ωμική αντίστασης R. Η παραπάνω κατάσταση του παγκόσμιου σφαιρικού πυκνωτή γηςατμόσφαιρας/ιονόσφαιρας απεικονίζεται στο Σχήμα 6.3. Το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα του παγκόσμιου πυκνωτή, επιτρέπει μια σειρά από εκτιμήσεις των ατμοσφαιρικών ηλεκτρικών ποσοτήτων που υπεισέρχονται, με δεδομένα την μέγιστη τάση V μεταξύ των οπλισμών, και τις τιμές της αγωγιμότητας λ και του ηλεκτρικού πεδίου κοντά στο έδαφος. Με βάση τις τιμές των λ και Ε 0 κοντά στο έδαφος, υπολογίζεται η πυκνότητα του ρεύματος αγωγιμότητας: J E (,010 m ) ( 10ẑ Vm ),7 10 ẑ Am. (6.4) 0 0 Δεδομένου ότι η ολική επιφάνεια της γης είναι S E =4πR E =5, εκφόρτισης του πυκνωτή είναι m, το ολικό, παγκόσμιο, ρεύμα 1 14 I J (,7 10 Am ) (5,0610 m ) 1300A. (6.5) c S E 160

161 Στη συνέχεια, η μέγιστη επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στη γη είναι ενώ το φορτίο της γης είναι E (8,8510 Fm ) ( 10 Vm ) 1,1 10 Cm, (6.6) E Q S ( 1,1 10 Cm ) (5,0610 m ) 5,6 10 C. (6.7) E E E Σχήμα 6.3. Ηλεκτρικό ανάλογο του συστήματος γηςατμόσφαιρας είναι ο σφαιρικός πυκνωτής, με εσωτερικό οπλισμό την αρνητικά φορτισμένη γη και εξωτερικό τη θετικά φορτισμένη ατμόσφαιρα. Η κατώτερη ατμόσφαιρα αποτελεί το μεταξύ των αγωγών ατελές διηλεκτρικό, ισοδύναμης ηλεκτρικής αντίστασης R από την οποία περνά ένα παγκόσμιο συνεχές ρεύμα Ι, με κατεύθυνση από την ανώτερη ατμόσφαιρα προς τη γη. Το δυναμικό μεταξύ των οπλισμών είναι V~300 kv. Στη συνέχεια, η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι Q V C E 5 5,6 10 C 1,9 5 3,0 10 V F, (6.8) ενώ από το νόμο του Ohm προκύπτει η ολική (παγκόσμια) αντίσταση της ατμόσφαιρας: V R I 5 3,0 10 V 0, A (6.9) και η ηλεκτροστατική ενέργεια W που είναι αποθηκευμένη στον σφαιρικό πυκνωτή γης ατμόσφαιρας: W QE C 5 ( 5,6 10 ) C 1,9 F 8, J. (6.30) Τέλος, λόγω της μικρής αγωγιμότητας της ατμόσφαιρας και της διαρροής φορτίων μεταξύ των οπλισμών του, ο παγκόσμιος πυκνωτής θα εκφορτιστεί σύμφωνα με τον γνωστό εκθετικό νόμο εκφόρτισης πυκνωτή χωρητικότητας C μέσω αντίστασης R, t / RC Q( t) Q e, (6.31) 0 161

162 με σταθερά χρόνου RC ( 0 ) (1,9F) 418s 6,9 min. (6.3) Το συμπέρασμα που εξάγεται από τις προηγούμενες εξισώσεις και υπολογισμούς, είναι ότι φορτίο της γης θα πρέπει να ουδετεροποιηθεί, ή ο παγκόσμιος πυκνωτής να εκφορτιστεί σχετικά γρήγορα, με συνέπεια το ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας να μηδενιστεί. Αυτό όμως δεν συμβαίνει, καθόσον η γη παραμένει σταθερά φορτισμένη με το ίδιο περίπου αρνητικό φορτίο, ενώ παράλληλα το μέσο ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας της ατμόσφαιρας παραμένει σταθερό κατά μέσο όρο, κοντά στα 10 V/m. Η κατάσταση αυτή υπονοεί την ύπαρξη ενός μηχανισμού συνεχούς φόρτισης της γης ώστε το φορτίο της να παραμένει σταθερό, δηλαδή απαιτείται ένας παγκόσμιος μηχανισμός φόρτισης, π.χ., μια μεγάλη μπαταρία η ηλεκτρογεννήτρια που μεταφέρει αρνητικά φορτία προς τη γη με ρυθμό ίσο περίπου με ~1300 Α, ίσο με το ρυθμό με τον οποίο αυτά ουδετεροποιούνται. Ο μηχανισμός, φόρτισης του πυκνωτή γηςατμόσφαιρας, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω, σχετίζεται άμεσα με τις κεραυνοκαταιγίδες που λαβαίνουν χώρα στο πλανήτη σε διαρκή χρονική βάση, οι οποίες ενεργούν έτσι ώστε να μετατρέπουν μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική. Η κατανόηση του μηχανισμού φόρτισης του ηλεκτρικού συστήματος γηςατμόσφαιρας αποτέλεσε για πολλά χρόνια το βασικό πρόβλημα, ή το παράδοξο, του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού. Η επιβεβαίωση της φύσης του μηχανισμού φόρτισης έγινε όταν άρχισαν να γίνονται ηλεκτρικές μετρήσεις στα καταιγιδοφόρα νέφη. Στα επόμενα θα δοθούν περιγραφικά μόνο μερικά βασικά στοιχεία. Για μια λεπτομερή μελέτη του αντικειμένου ο αναγνώστης θα πρέπει να ανατρέξει σε βιβλία ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού, π.χ., Uman (1984), και Rakov and Uman (003) Ηλεκτρικά Φορτία και Πεδία στα Νέφη Τα νέφη που μπορεί να δώσουν ισχυρές καταιγίδες και κεραυνούς, είναι συνήθως νέφη μεγάλης κατακόρυφου έκτασης, π.χ., τύπου cumulonimbus, στα οποία επικρατούν συνθήκες ατμοσφαιρικής αστάθειας που συνοδεύεται από ισχυρά ανοδικά ρεύματα θερμού και υγρού αέρα. Μετρήσεις σε κεραυνοφόρα νέφη, δείχνουν ότι μέσα σε αυτά δημιουργείται διαχωρισμός φορτίων, με τα θετικά φορτία να συγκεντρώνονται στα υψηλότερα στρώματα του νέφους και τα αρνητικά στα χαμηλότερα, π.χ., Σχήμα 6.4. Σχήμα 6.4. Εντοπισμένα κέντρα ετερώνυμων φορτίων και ισχυρά ηλεκτρικά πεδία σε καταιγιδοφόρο νέφος.to κύριο κέντρο θετικών φορτίων βρίσκεται στα ανώτερα στρώματα, ενώ το κύριο κέντρο αρνητικών φορτίων στα κατώτερα. (φωτογραφία νέφους: 16

163 Η εικόνα της κατανομής των φορτίων στα νέφη προσομοιάζει ένα κατακόρυφο ηλεκτρικό δίπολο με τη συνολική ποσότητα των ετερώνυμων φορτίων να εκτιμάται μεταξύ ±0 και ±50 C. Επίσης οι μετρήσεις δείχνουν ότι μεταξύ των δύο κέντρων φορτίου δημιουργούνται μεγάλες διαφορές δυναμικού. Σχετικά με τη κατανομή των ετερώνυμων φορτίων, η παραπάνω περιγραφή αντιπροσωπεύει μια μέση γενική κατάσταση, ενώ η πραγματική εικόνα συνήθως είναι περίπλοκη, π.χ., συχνά υπάρχουν δευτερεύοντα κέντρα θετικού (αρνητικού) φορτίου στα κατώτερα (ανώτερα) ύψη του νέφους, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 6.4. Η δημιουργία και ο διαχωρισμός φορτίων στα νέφη, και οι τοπικές διαφορές δυναμικού με τις οποίες συνοδεύονται, επιβάλλουν τη δημιουργία ισχυρών ηλεκτρικών πεδίων με φορά από τα θετικά προς τα αρνητικά κέντρα φορτίου, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 6.4. Επίσης, η συσσώρευση αρνητικού φορτίου στα κατώτερα νεφικά στρώματα δημιουργεί μεγάλες διαφορές δυναμικού μεταξύ του νέφους και του εδάφους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την επιβολή ενός ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου νέφουςεδάφους, με φορά από το έδαφος προς στο νέφος, το οποίο έχει αντίθετη φορά και πολύ μεγαλύτερο μέτρο σε σχέση με το πεδίο καλοκαιρίας των 10 ẑ V/m. Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα, το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ της βάσης του νέφους και της γης, αντιπροσωπεύει το ηλεκτρικό πεδίο κακοκαιρίας. Μεταφορά απο μετά το Σχ 6.4 Για τη γένεση και διαχωρισμό των φορτίων στα νέφη, υπάρχουν διάφοροι μηχανισμοί, θεωρίες και αριθμητικά μοντέλα. Εδώ θα γίνει μια σύντομη αναφορά στο πλέον αποδεκτό μηχανισμό δημιουργίας και διαχωρισμού φορτίων, που είναι γνωστός ως μηχανισμός πόλωσης και βαρυτικού διαχωρισμού. Η ιδέα στην οποία βασίζεται ο μηχανισμός αυτός απεικονίζεται στο Σχήμα 6.5 Σχήμα 6.5. Μηχανισμός δημιουργίας ηλεκτρικών φορτίων στα νέφη, μέσω ηλεκτροστατικής πόλωσης και βαρυτικού διαχωρισμού των μεγάλων και μικρών σταγόνων. Η βασική παραδοχή είναι ότι αρχικά, και υπό την επίδραση του πεδίου καλοκαιρίας που έχει φορά προς τη γη, τα βρόχο και πάγοσταγονίδια στο νέφος πολώνονται ηλεκτρικά έτσι ώστε στο κάτω μέρος τους να αποκτήσουν θετικό και στο άνω αρνητικό φορτίο. Στη πόλωση αυτή βοηθά και η σχετικά μεγάλη διπολική ροπή των μορίων του νερού. Κατά τη πτώση, λόγω βαρύτητας, των μεγάλων σε μέγεθος πολωμένων σταγόνων, αυτές συναντούν στο δρόμο τους πολλά μικρότερα, επίσης ηλεκτρικά πολωμένα σταγονίδια μερικά των οποίων δεν ενσωματώνονται με τις μεγάλες σταγόνες αλλά αλληλεπιδρούν ηλεκτροστατικά. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.5, η αλληλεπίδραση αυτή, μέσω των ελκτικών δυνάμεων Coulomb, οδηγεί στην μεταπήδηση ηλεκτρονίων, τα οποία είναι ευκολότερο να αποκολληθούν από μόρια νερού στα μικρά σταγονίδια και να περάσουν στη μεγάλη σταγόνα που είναι ισχυρότερα πολωμένη ηλεκτρικά. Με το τρόπο αυτό η μεγάλη σταγόνα αποκτά καθαρό αρνητικό φορτίο, ενώ τα σταγονίδια απομένουν θετικά φορτισμένα. Δεδομένου ότι τα καταιγιδοφόρα νέφη χαρακτηρίζονται από ισχυρά ανοδικά ρεύματα μεταφοράς, τα ελαφρά σταγονίδια θετικού φορτίου παρασύρονται από τα ανοδικά ρεύματα και μεταφέρονται σε μεγαλύτερα ύψη, σε αντίθεση με τις αρνητικά φορτισμένες μεγάλες σταγόνες οι οποίες λόγω ισχυρότερης βαρυτικής 163

164 έλξης συνωστίζονται στα μικρότερα ύψη εντός του νέφους. Το αποτέλεσμα της διεργασίας της πόλωσης και βαρυτικού διαχωρισμού, είναι η δημιουργία ενός κέντρου θετικού φορτίου στα υψηλότερα στρώματα του νέφους λόγω των θετικά φορτισμένων σταγονιδίων που μεταφέρονται ανοδικά και συσσωρεύονται εκεί, και ενός κέντρου αρνητικού φορτίου στα χαμηλότερα στρώματα λόγω της συγκέντρωσης εκεί των αρνητικά φορτισμένων μεγάλων (βαρύτερων) υγροσταγόνων η κρυστάλλων πάγου. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο μηχανισμός είναι αυτοενισχυτικός, με την έννοια ότι ο συγκεκριμένος διαχωρισμός των φορτίων, με τα θετικά φορτία στα επάνω και τα αρνητικά στα κάτω μέρη του νέφους, οδηγεί στην ενίσχυση του πρωτογενούς ηλεκτρικού πεδίου (καλοκαιρίας) εντός του νέφους με αποτέλεσμα την περαιτέρω ενίσχυση της ηλεκτροστατικής πόλωσης των σταγόνων. Η δράση του μηχανισμού πόλωσης και βαρυτικού διαχωρισμού φαίνεται να συμφωνεί με τις προβλέψεις αριθμητικών μοντέλων προσομοίωσης. Οι υπολογισμοί δείχνουν, ότι το κατακόρυφο ηλεκτρικό πεδίο μέσα στο νέφος, αυξάνεται αργά στα πρώτα 35 min, ενώ, μετά τη διάβαση ενός κατωφλίου, αυξάνεται ταχύτατα και μπορεί να πάρει σύντομα τιμές της τάξης των 0,30,5 ΜV/m. Έτσι, το ηλεκτροστατικό πεδίο στο νέφος, το οποίο έχει την ίδια φορά με το πεδίο καλοκαιρίας, γίνεται πολύ ισχυρό, παίρνοντας τιμές που μπορεί να προκαλέσουν διηλεκτρική κατάρρευση του αέρα Ηλεκτρικές Εκκενώσεις στην Ατμόσφαιρα. Κεραυνοί Οι κεραυνοί είναι ηλεκτρικές εκκενώσεις που οφείλονται στην διηλεκτρική κατάρρευση (breakdown) του αέρα σε περιοχές όπου τοπικά το ηλεκτρικό πεδίο υπερβαίνει περίπου τα V/m (3 MV/m) σε ξηρό αέρα και τα 10 6 V/m, σε υγρό αέρα. Τα μεγάλα αυτά ηλεκτρικά πεδία έχουν την προέλευσή τους στο διαχωρισμό και συσσώρευση φορτίων στα καταιγιδοφόρα νέφη, αλλά και στο έδαφος λόγω ηλεκτρικής επαγωγής, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη πολύ μεγάλων διαφορών δυναμικού μεταξύ του νέφους και του εδάφους. Ηλεκτρική κατάρρευση στην ατμόσφαιρα δημιουργείται συνήθως: (α) μεταξύ του νέφους και του εδάφους, και (β) μεταξύ κέντρων θετικού και αρνητικού φορτίου εντός του νέφους. Σε μια κεραυνική εκκένωση μεταφέρονται περί τα 15 με 30 C ηλεκτρικού φορτίου, αλλά επειδή η μεταφορά αυτή γίνεται σε πολύ μικρό χρόνο (λίγα μs) τα αντίστοιχα ρεύματα μπορεί να είναι μεγάλης έντασης, π.χ., συνήθως κυμαίνονται από 10 ka μέχρι και άνω των 00 ka. Τα ρεύματα κεραυνών είναι ρεύματα ηλεκτρονίων. Η πλειονότητα των κεραυνών είναι ενδονεφικού τύπου ( intracloud, IC). Σε αυτούς, οι ηλεκτρικές εκκενώσεις λαβαίνουν χώρα μέσα στο νέφος, συνήθως σε διευθύνσεις ημιπαράλληλες προς το έδαφος, π.χ., βλέπε Εικόνα 6.. Εικόνα 6.. Ενδονεφικός κεραυνός (IC).( Οι κατακόρυφες ηλεκτρικές εκκενώσεις νέφουςεδάφους (cloud to ground, CG), είναι υπεύθυνες για τη μεταφορά φορτίων από τα νέφη στη γη, και συνεπώς παίζουν βασικό ρόλο στη φόρτιση της γης και του πυκνωτή γηςατμόσφαιρας. Η μεγάλη πλειονότητα (~90%) της κατηγορίας αυτής, αφορά αρνητικούς κεραυνούς νέφους εδάφους (CG), οι οποίοι μεταφέρουν αρνητικό φορτίο από το νέφος στο έδαφος, συνεπώς 164

165 το ρεύμα κατευθύνεται από τη γη προς το νέφος, που σημαίνει ότι η γη στο σημείο της εκκένωσης είναι, λόγω ηλεκτροστατικής επαγωγής, θετικά φορτισμένη ως προς το νέφος, π.χ., βλέπε Εικόνα 6.3. Το υπόλοιπο ~10% των κεραυνών νέφους εδάφους είναι θετικοί κεραυνοί (+CG), όπου η φορά του ρεύματος είναι προς τη γη (Εικόνα 6.4). Στη περίπτωση αυτή, αρνητικά φορτία μεταφέρονται από τη γη στο νέφος για να ουδετεροποιήσουν κέντρα θετικού φορτίου στα νέφη, όπως αυτά που εντοπίζονται λόγω διαχωρισμού φορτίων στη κορυφή των νεφών μεταφοράς. Κατά μέσο όρο, οι θετικοί κεραυνοί (+CG), σε σχέση με τους αρνητικούς (CG), μεταφέρουν ισχυρότερα ρεύματα και μεγαλύτερη ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου, ενώ η ηλεκτρική εκκένωση έχει μεγαλύτερη έκταση κατ ύψος. Εικόνα 6.3. Αρνητικός κεραυνός νέφουςεδάφους (CG). ( Εικόνα 6.4. Θετικός κεραυνός νέφουςεδάφους (+CG). (Πηγή: National Geographic. Φωτογραφία της Kara Swanson, Ο κεραυνός αντιστοιχεί στη κοινή ηλεκτρική εκκένωση μεταξύ των πλακών ενός πυκνωτή που λαβαίνει χώρα τοπικά όταν το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των οπλισμών υπερβεί μία τιμή πέραν της οποίας επέρχεται διηλεκτρική κατάρρευση. Η διεργασία αυτή αρχίζει από ένα ζεύγος ιόντων στο χώρο μεταξύ των πλακών, με το αρνητικό ιόν να επιταχύνεται προς το θετικό οπλισμό και το θετικό προς τον αρνητικό, λαμβάνοντας κινητική ενέργεια από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή στο διάστημα μεταξύ κρούσεων με τα μόρια του διηλεκτρικού μέσου. Αν η κινητική ενέργεια ενός φορτίου υπερβεί το δυναμικό ιονισμού του μορίου με το οποίο συγκρούεται, τότε μπορεί να δημιουργηθεί ένα ζεύγος ιόντοςηλεκτρονίου. Στη συνέχεια, υπό την επίδραση του ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου τα ηλεκτρόνια αυξάνονται καταιγιστικά συγκρουόμενα με άλλα μόρια αέρα ώστε να δημιουργηθεί τελικά μια «χιονοστιβάδα» φορτίων και ένας φωτεινός αγώγιμος δρόμος μεταξύ των δύο οπλισμών που οδηγεί σε ταχεία διηλεκτρική κατάρρευση και εκφόρτιση των πλακών. Η ενέργεια για τη διηλεκτρική κατάρρευση παρέχεται από το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο μέσω της δύναμης F=qE. Αυτή δρα αποτελεσματικά κυρίως επί των ηλεκτρονίων, τα οποία στο διάστημα της μέσης ελεύθερης διαδρομής των, επιταχύνονται επαρκώς και αποκτούν ενέργειες ικανές να προκαλέσουν ιονισμό, όταν προσπέσουν στα μόρια του διηλεκτρικού μέσου, έχοντας κινητική ενέργεια μεγαλύτερη του δυναμικού 165

166 ιονισμού των. Οι ενέργειες των ηλεκτρονίων που απαιτούνται για ιονισμό μπορεί να εκτιμηθούν από το δυναμικό ιονισμού των μορίων του αέρα, οι οποίες για τα κύρια στοιχεία Ν και Ο, είναι 15,57 ev και 1,8 ev, αντίστοιχα. Η σύγκριση του κεραυνού με τη διηλεκτρική κατάρρευση πυκνωτή αποτελεί υπεραπλούστευση, καθόσον η κεραυνική ηλεκτρική εκκένωση είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο φαινόμενο για το οποίο δεν υπάρχει ακόμα κοινώς αποδεκτή θεωρητική εξήγηση των λεπτομερειών του. Η κεραυνοί αποτελούν ερευνητικό αντικείμενο της φυσικής ηλεκτρικών εκκενώσεων (physics of discharges). Στη συνέχεια θα δοθούν, με αναφορές κυρίως στους Iribarne and Cho, (1980), λίγα περιγραφικά στοιχεία για τη δυναμική εξέλιξη των κεραυνών νέφουςεδάφους (CG). Περισσότερα στοιχεία και λεπτομέρειες μπορούν να αναζητηθούν σε ένα εξειδικευμένο βιβλίο ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού, π.χ. Racov and Uman (003), η σε ερευνητικά άρθρα επισκόπησης που μπορούν να εντοπιστούν στο διαδίκτυο. Όπως αναφέρθηκε, η κεραυνική εκκένωση αρχίζει λόγω της επιτάχυνσης ιόντων και ηλεκτρονίων, που παράγονται τοπικά, π.χ., από την ιονίζουσα κοσμική ακτινοβολία, σε μια περιοχή υψηλού ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο εν συνεχεία εξασκεί σε κάθε φορτισμένο σωμάτιο ηλεκτρική δύναμη ee μεταξύ κρούσεων. Τα ηλεκτρόνια, τα οποία λόγω της αρκετά μεγαλύτερης μέσης ελεύθερης διαδρομής των αποκτούν μεγαλύτερες ταχύτητες σε σχέση με τα βαρύτερα και δυσκίνητα ιόντα, είναι υπεύθυνα για τη χιονοστιβάδα των φορτίων που σχηματίζεται μέσω κρούσεων και ιονισμού κατά τη διάδοση της εκκένωσης. Τα υπερενεργητικά ηλεκτρόνια κινούνται αντίθετα του ηλεκτρικού πεδίου και δημιουργούν μεγάλο αριθμό ιόντων και ηλεκτρονίων, όπως και διεγερμένων ατόμων και μορίων. Τα τελευταία, όταν επιστρέφουν στη θεμελιώδη τους κβαντική κατάσταση εκπέμπουν φωτόνια, με τα πλέον ενεργητικά αυτών να προκαλούν επιπλέον φωτοϊονισμό και περαιτέρω αύξηση των ηλεκτρονίων, που ονομάζονται φωτοηλεκτρόνια. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται μη γραμμικά και η όλη διεργασία ενισχύεται μέχρι ένα σημείο οπότε και σταθεροποιείται. Αυτό συμβαίνει επειδή τα θετικά ιόντα που μένουν πίσω από τα επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια, δημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο που ενεργεί αντίθετα του πρωτογενούς πεδίου που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια, έτσι ώστε η μείωση του αρχικού πεδίου δρα επιβραδυντικά και περιορίζει την αύξηση της χιονοστιβάδας ηλεκτρονίων. Το ανθρώπινο μάτι, ή μια κοινή φωτογραφική μηχανή, καταγράφει το κεραυνό ως ένα στιγμιαίο λαμπρό αποτύπωμα ενός αγώγιμου, συνήθως πολύ-τεθλασμένου φωτεινού δρόμου που ενώνει το νέφος με το έδαφος. Όμως, μια λεπτομερής χρονική ανάλυση δείχνει ότι η κεραυνική εκκένωση εξελίσσεται σε διακριτά βήματα και στάδια που επαναλαμβάνονται κατά πολύπλοκο τρόπο. Αυτό αποκαλύπτεται μέσω μιας ειδικής συσκευής δυναμικής φωτογράφησης (streak camera), υψηλής χρονικής διακριτικής ικανότητας, η οποία επιτρέπει την χρονική αποτύπωση των διάφορων σταδίων του κεραυνού κατά τη διάρκειά του. Η ακολουθία των διάφορων σταδίων ενός κεραυνού νέφουςεδάφους απεικονίζεται παραστατικά στο Σχήμα 6.6. Συνήθως, ένας κεραυνός αρχίζει με μικρές, διαδοχικές εκκενώσεις χαμηλής φωτεινότητας, οι οποίοι διαδίδεται από τη βάση του νέφους προς το έδαφος με βήματα της τάξης των 50 m και χρονικές παύσεις περίπου 50 μs (βλέπε αριστερό μέρος του Σχήματος 6.6a). Κάθε εκκένωση είναι ορατή κατά την καθοδική κίνηση του βήματος, διαρκεί ~1 ως μs και κινείται με ταχύτητα ~ m/s. H αρχική αυτή γραμμωτή δομή που αποτελείται από ένα πακέτο διακριτών φωτεινών βημάτων, ονομάζεται βηματοδηγός (stepped leader). Στην αρχή κάθε βήματος ο βηματοδηγός διακλαδίζεται και οι καινούργιοι κλάδοι συνεχίζουν να κινούνται προς το έδαφος με νέα βήματα και κλάδους. Μετά από τυπικούς χρόνους της τάξης των 0 ms, η αρχή του βηματοδηγού πλησιάζει το έδαφος στο οποίο συγκεντρώνονται εξ επαγωγής θετικά φορτία, ιδιαίτερα σε εδαφικές προεξοχές, δέντρα και υπερυψωμένα αντικείμενα, π.χ., ιστοί, κολώνες, ή κτίσματα. Καθώς ο βηματοδηγός προχωρά προς το έδαφος, το κανάλι ιονισμού που δημιουργείται μεταφέρει προς τα κάτω το υψηλό δυναμικό του αρνητικού κέντρου του νέφους, όπως στην περίπτωση της τάσης πόλου μιας μπαταρίας που μεταφέρεται σε ένα άλλο σημείο στο χώρο μέσω ενός αγώγιμου σύρματος. Όταν το άκρο του βηματοδηγού πλησιάσει το έδαφος, το ηλεκτρικό πεδίο αυξάνεται δραματικά, λόγω αύξησης μέσω επαγωγής της διαφοράς δυναμικού και κυρίως γιατί η απόσταση μεταξύ των ετερώνυμων φορτίων μειώνεται. Στη συνέχεια, η προσέγγιση αυτή δημιουργεί μια νέα ηλεκτρική εκκένωση που ξεκινά από το έδαφος προς το βηματοδηγό, που ονομάζεται ενωτική εκκένωση (connecting discharge). Αυτή μεταφέρει το δυναμικό του εδάφους μαζί της, έτσι ώστε καθώς η αρχή της πλησιάζει το βηματοδηγό να δημιουργείται τοπικά μια πολύ υψηλή διαφορά δυναμικού, της τάξης των V, η οποία θέτει σε λειτουργία τη κύρια κεραυνική εκκένωση, που ονομάζεται κτύπημα επιστροφής (return stroke) και διαδίδεται μέχρι τη βάση του νέφους με μεγάλες ταχύτητες, της τάξης των m/s. Η κατάσταση αυτή συνοδεύεται από έντονη φωτεινότητα και ιονισμό, όπως και έκλυση θερμότητας. Κατά τη μικρή χρονική διάρκεια του κτυπήματος επιστροφής (~70 μs) 166

167 γίνεται μαζική μεταφορά φορτίου από το νέφος στο έδαφος, που αντιστοιχεί σε ισχυρά ρεύματα της τάξης των ka, ενώ σε σπάνιες περιπτώσεις μπορεί να φτάσουν, και μερικές φορές να υπερβούν, τα 400 ka. Ενώ σε κάποιες περιπτώσεις η εκκένωση τελειώνει μετά το κτύπημα επιστροφής, συχνά η κεραυνική διεργασία συνεχίζεται, με τη διαδικασία που μόλις περιγράφθηκε να επαναλαμβάνεται, με συνεχώς μειούμενη ένταση, μια ή και περισσότερες φορές. Η πρώτη επανάληψη λαβαίνει χώρα λίγες δεκάδες χιλιοστών του δευτερολέπτου (~040 ms) μετά το ισχυρό κτύπημα επιστροφής, χρόνος που χρειάζεται για την επαναφόρτιση της βάσης του νέφους σε υψηλό αρνητικό δυναμικό. Η δεύτερη εκκένωση αρχίζει από το ίδιο σημείο που άρχισε ο βηματοδηγός, και προτιμά να διαδίδεται μέσω του προϋπάρχοντος ιονισμένου δρόμου με ταχύτητα ~ 10 6 m/s, δηλαδή ~10 φορές ταχύτερα από το βηματοδηγό, αλλά περί τις 0 φορές βραδύτερα από το κτύπημα επιστροφής. Η δεύτερη αυτή εκκένωση, που ονομάζεται ακοντιοδηγός (dart leader), φτάνει στη γη σε ~ ms, και αμέσως ακολουθεί ένα νέο κτύπημα επιστροφής λιγότερο ισχυρό από το πρώτο. Η διαδικασία «ακοντιοδηγόςκτύπημα επιστροφής» μπορεί να επαναληφθεί λίγες ως και αρκετές φορές ( ως ~10), μέχρις ότου επέλθει εκφυλισμός της όλης κεραυνικής διαδικασίας. Αυτό συμβαίνει όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ της βάσης του νέφους και του εδάφους έχει μειωθεί αρκετά λόγω της μεγάλης μεταφοράς φορτίων στο έδαφος ( CG) ή το νέφος (+CG). Σχήμα 6.6. Περιγραφή της τυπικής χρονικής ακολουθίας των σταδίων κεραυνού νέφουςεδάφους. Η κλίμακα χρόνου στον οριζόντιο άξονα δεν είναι γραμμική αλλά προσαρμόζεται έτσι ώστε να δείξει την χρονική εξέλιξη και διάρκεια των διάφορων σταδίων του φαινομένου. Στο δεξιό μέρος του σχήματος (a) διακρίνονται σε ακολουθία: ο βηματοδηγός (stepped leader) και το πρώτο (και ισχυρότερο) ρεύμα ή κτύπημα επιστροφής (return stroke), όπως και δύο διαδοχικοί ακοντιοδηγοί (dart leaders) με τα επακόλουθα κτυπήματα επιστροφής. Τυπικοί χρόνοι διάρκειας του συνόλου των κεραυνικών γεγονότων είναι ~ 0,1 s. Το δεξιό μέρος (b) του σχήματος δείχνει τη καταγραφή του κεραυνού με γυμνό μάτι ή μία κοινή φωτογραφική μηχανή. Το Σχήμα 6.6, τo οποίο συναντάται σε διάφορα βιβλία η άρθρα, προέρχεται από το βιβλίο ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού, του Uman, με τίτλο Lightning, των εκδόσεων Dover Publications, New York, Το κτύπημα επιστροφής ανεβάζει τοπικά τη θερμοκρασία του αέρα μέχρι και C, δηλαδή περί τις 1000 φορές τη θερμοκρασία του τροποσφαιρικού περιβάλλοντος. Επειδή η μεταβολή αυτή λαμβάνει χώρα στο πολύ μικρό χρόνο της κεραυνικής εκκένωσης (<100 ms), ο αέρας λόγω αδράνειας δεν έχει χρόνο να εκτονωθεί και η πίεση (p=ρrτ) αυξάνει στιγμιαία φτάνοντας τις 0 ως 100 Αtm. Το κατακόρυφο κανάλι υψηλής πίεσης που δημιουργείται κατά την ηλεκτρική εκκένωση, και η ισχυρή ακτινική βαροβαθμίδα που το συνοδεύει, ωθεί σε ταχύτατη εκτόνωση τον αέρα ακτινικά προς τα έξω, δημιουργώντας ένα ισχυρό κρουστικό κύμα που διαδίδεται στην τροπόσφαιρα με ταχύτητα μεγαλύτερη του ήχου (>350 m/s), και αποτελεί τη βροντή. Βροντές δημιουργούνται και αντίστροφα, λόγω συμπιέσεων του αέρα μετά την αρχική εκτόνωση. Η ακτίνα εμβέλειας της βροντής πλησίον του εδάφους είναι ~05 km, μπορεί όμως να φτάσει και σε μεγαλύτερες αποστάσεις διαμέσου διάθλασής της στον αέρα. 167

168 Οι κεραυνοί απελευθερώνουν τεράστιες ποσότητες ηλεκτροστατικής ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα, μηχανική, ακουστική, και ηλεκτρομαγνητική (οπτική και μη) ενέργεια. Η μεγάλη ηλεκτροστατική ενέργεια W=QV, δεν οφείλεται στο φορτίο που μεταφέρεται, το οποίο είναι σχετικά μικρό (~0 30 C), αλλά στις πολύ μεγάλες διαφορές δυναμικού. Ενδεικτικά, αν μια ισχυρή ατμοσφαιρική εκκένωση μεταφέρει περί τα 5 Coulomb φορτίο, όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ της βάσης του νέφους και του εδάφους είναι της τάξης των 10 7 Volts, η ηλεκτροστατική ενέργεια που παράγεται πλησιάζει τα 5 C 10 7 V=, Joules, και είναι ισοδύναμη της δυναμικής ενέργειας (mgz) που απαιτείται για να ανυψωθεί μαζα 50 τόνων (, kg) στα 100 μέτρα (Iribarne and Cho, 1980) Το Παγκόσμιο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Στην ενότητα 6.4 εξετάστηκε η εκφόρτιση του πυκνωτή γηςατμόσφαιρας διαμέσου ενός παγκόσμιου ρεύματος διαρροής φορτίων από την ανώτερη ατμόσφαιρα στη γη, το οποίο οφείλεται στο ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας και στην ατμοσφαιρική αγωγιμότητα (J=λΕ). Πρόκειται για ένα ρεύμα που είναι ικανό να ουδετεροποιήσει το φορτίο της γης σε μισή ώρα, πράγμα το οποίο όμως, παραδόξως, δεν συμβαίνει. Όπως συμπεραίνεται από την ύλη της προηγούμενης ενότητας, ο λόγος για την παραδοξότητα αυτή εδράζει στην ηλεκτρική κατάσταση που επικρατεί στα καταιγιδοφόρα νέφη (μέσα και κάτω από αυτά) όπου η παραγωγή και ο διαχωρισμός φορτίων μέσα στα νέφη τα μετατρέπει σε ηλεκτροστατικές γεννήτριες, η απλώς μπαταρίες, οι οποίες μέσω των κεραυνικών ρευμάτων φορτίζουν τη γη συνεχώς με αρνητικό φορτίο. Δεδομένου ότι η γη είναι, σε σχέση με την ατμόσφαιρα, πολύ καλλίτερος ηλεκτρικός αγωγός (η διαφορά αγωγιμότητας γηςατμόσφαιρας είναι ~15 τάξεις μεγέθους), η μεταφορά αρνητικού φορτίου στη γη, μέσω των κεραυνών σε παγκόσμιο επίπεδο, είναι υπεύθυνη για την εξισορρόπηση της εκφόρτισης της γης διαμέσου των ρευμάτων αγωγιμότητας στις περιοχές καλοκαιρίας. Το ηλεκτρικό σύστημα γηςατμόσφαιρας, στο οποίο έγινε ήδη αναφορά στην ενότητα 1.7 του εισαγωγικού κεφαλαίου, αποτελεί το λεγόμενο παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα, (global electric circuit), που απεικονίζεται στην απλούστερη μορφή στο Σχήμα 6.7. Σχήμα 6.7. Ισοδύναμο παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα που φορτίζει τη γη σε συνεχή χρονική βάση. Το αριστερό μέρος του σχήματος αντιστοιχεί σε περιοχές της γης που επικρατεί καλοκαιρία, π.χ., στα μέσα γεωγραφικά πλάτη, και το δεξιό σε περιοχές καταιγίδων και κακοκαιρίας, π.χ., στα τροπικά πλάτη. Η μεγάλη συγκέντρωση θετικών φορτίων στο άνω, και αρνητικών στο κάτω μέρος ενός καταιγιδοφόρου νέφους έχει σαν αποτέλεσμα την αντιστροφή της πολικότητας του ηλεκτρικού πεδίου στις περιοχές μεταξύ νέφους και εδάφους, και μεταξύ νέφους και ιονόσφαιρας, σε σχέση με το ηλεκτρικό πεδίο στις περιοχές καλοκαιρίας. Οι αντιστάσεις και το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε κλάδο του κυκλώματος στην ατμόσφαιρα είναι τέτοια ώστε το ρεύμα αγωγιμότητας να είναι σταθερό, όπως επιβάλλει η αρχή διατήρησης φορτίου. Η κατάσταση στο Σχήμα 6.7 ισχύει, κατά μέσο όρο, για όλα τα καταιγιδοφόρα νέφη, και αθροιστικά σε όλη τη γη αποτελεί το 168

169 μηχανισμό μιας παγκόσμιας ηλεκτροστατικής γεννήτριας που διατηρεί τον σφαιρικό πυκνωτή γηςιονόσφαιρας συνεχώς φορτισμένο. Αν η υπόθεση του παγκόσμιου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι σωστή, θα πρέπει να υπάρχει κάποια σχέση αναλογίας μεταξύ των μεταβολών του μέσου ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, που μετρείται σε οποιοδήποτε τόπο, και της μέσης κεραυνικής δραστηριότητας σε όλο τον πλανήτη. Η συσχέτιση αυτή, η οποία διερευνάται για πολλές δεκαετίες, έχει επιβεβαιωθεί μέσω μετρήσεων σε παγκόσμιο επίπεδο, όπως θα αναφερθεί εν συντομία αμέσως παρακάτω. Παραδοσιακά, η έρευνα του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού είχε επικεντρωθεί στην ερμηνεία της μέσης ημερήσιας μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, η οποία, όπως προέκυψε από πολυετείς μετρήσεις, παρουσιάζει μια χαρακτηριστική ημερήσια μεταβολή που είναι ανεξάρτητη του τόπου των μετρήσεων. Η μεταβολή αυτή είναι γνωστή σαν καμπύλη Carnegie, από το όνομα του Ινστιτούτου Carnegie της Ουάσιγκτον που έκανε τις πρώτες πολυετείς μετρήσεις σε διάφορα μέρη της γης, μέσω ωκεανογραφικού πλοίου, από το 191 μέχρι το 199. Η καμπύλη Carnegie, παρουσιάζει μια χαρακτηριστική ημερήσια μεταβολή που έχει ένα ελάχιστο κοντά στις 03:00 UT (Universal Τime ή ώρα Greenwich) και ένα μέγιστο στις 19:00 UT. Η καλή συσχέτιση της καμπύλης Carnegie με τη μέση έκταση των κεραυνοκαταιγίδων σε παγκόσμιο επίπεδο, που διαπιστώθηκε την δεκαετία του (βλέπε Σχήμα 6.8), αποτελεί τη πρώτη πειραματική μαρτυρία υπέρ του ρόλου της παγκόσμιας κεραυνικής δραστηριότητας στην διατήρηση της σταθερότητας του μέσου ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας και του μέσου αρνητικού φορτίου της γης. Ας σημειωθεί όμως, ότι η συσχέτιση αυτή δεν είναι τόσο ικανοποιητική όταν η στατιστική ανάλυση γίνεται για μικρότερα του ένα μήνα χρονικά διαστήματα, το οποίο δείχνει ότι το φαινόμενο του παγκόσμιου ατμοσφαιρικού κυκλώματος και του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού δεν έχει πλήρως κατανοηθεί, και, μετά από περίπου εκατό χρόνια έρευνας, αποτελεί ακόμα ένα αρκετά ενεργό ερευνητικό αντικείμενο. Σχήμα 6.8. Τα ιστορικά αυτά σχήματα δείχνουν την ανακάλυψη της σχέσης μεταξύ της μέσης ημερήσιας παγκόσμιας δραστηριότητας των κεραυνών και της χαρακτηριστικής ημερήσιας μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, η οποία ισχύει ανεξάρτητα του τόπου μέτρησης. Το άνω διάγραμμα δείχνει τη μέση ημερήσια μεταβολή του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου σε V/m, που προέκυψε με βάση δύο ανεξάρτητα σύνολα πολυετών μετρήσεων. Το κάτω διάγραμμα δείχνει την μέση ημερήσια μεταβολή της παγκόσμιας κεραυνικής δραστηριότητας σε διάφορες ηπείρους και συνολικά, παγκοσμίως (άνω καμπύλη), μετρούμενη ως η μέση επιφάνεια ενεργών κεραυνοκαταιγίδων ( 10 4 km ). Η ώρα της ημέρας είναι σε ώρα UT, ή ώρα Greenwich. (Το σχήμα, το οποίο βρίσκεται σε πολλά άρθρα ή βιβλία, προέρχεται από την ιστορική εργασία του Whipple, 199). 169

170 6.8. Μεταβατικά Φωτεινά Συμβάντα Ο όρος Μεταβατικά Φωτεινά Συμβάντα, που αντιστοιχεί στον: Transient Luminus Events (TLE), αναφέρεται σε στιγμιαία οπτικά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στην ανώτερη ατμόσφαιρα πάνω από περιοχές ενεργών κεραυνοκαταιγίδων. Τα φαινόμενα αυτά είναι αποτέλεσμα σύζευξης της ηλεκτρικής ενέργειας των κεραυνών με την ανώτερη ατμόσφαιρα και τη κατώτερη ιονόσφαιρα. Η επίδραση αυτή λαβαίνει χώρα, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω, με διάφορους μηχανισμούς, κυρίως όμως μέσω ημιηλεκτροστατικών πεδίων (quasielectrostatic fields, QE), και ισχυρών ηλεκτρομαγνητικών παλμών (electromagnetic pulses, EMP), που έχουν τη πηγή τους στους κεραυνούς νέφουςεδάφους. Στα επόμενα, θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα φαινόμενα αυτά, χωρίς λεπτομερείς αναφορές στις παρατηρήσεις, τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, και τις αναλυτικές ή υπολογιστικές θεωρητικές ερμηνείες, αφού αυτό είναι πέραν του σκοπού του παρόντος βιβλίου. Επίσης δεν θα επιχειρηθεί να εισαχθεί ελληνική ορολογία, συνεπώς θα χρησιμοποιηθούν οι διεθνείς (αγγλικοί) όροι ονοματολογίας των φαινομένων. Για περισσότερα στοιχεία και επιπλέον μελέτη υπάρχουν άρθρα επισκόπησης, που μπορούν να αναζητηθούν στο διαδίκτυο, π.χ., το άρθρο των Pasko, Yair and Kuo, Space Science Reviews (01). Εικόνα 6.5. Διάφοροι τύποι μεταβατικών φωτεινών συμβάντων πάνω από καταιγιδοφόρα νέφη και κεραυνικές εκκενώσεις. Τυπικές εικόνες των sprites, elves, halos, blue jets,trolls,και gigantic jets, και τα ύψη στα οποία εμφανίζονται. (Η εικόνα διατέθηκε από τους Franckie Lucena και Oscar van der Velde) Ενώ οι κεραυνοί μελετώνται επιστημονικά για πολλές δεκαετίες, τα TLE ανακαλύφθηκαν σχετικά πρόσφατα, μετά τη τυχαία παρατήρηση του πρώτου sprite το καλοκαίρι του 1989 από ερευνητές στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα. Η επιστημονική περιέργεια και εντατική έρευνα τα τελευταία χρόνια, οδήγησε στην ανακάλυψη και μελέτη διάφορων τύπων μεταβατικών οπτικών φαινομένων στην ανώτερη ατμόσφαιρα, που περιλαμβάνει τρεις κατηγορίες: (α) blue jets, blue starters, trolls, gigantic jets, (β) sprites και sprite halos, και (γ) elves, με κοινό σημείο όλων τη σχέση τους, με τον ένα η άλλο τρόπο, με τους κεραυνούς στην κατώτερη ατμόσφαιρα. Η σύνθεση στην Εικόνα 6.5 δείχνει παραστατικά τη μορφή των κύριων τύπων TLE, που παρατηρούνται από το έδαφος με ειδικές κάμερες χαμηλής φωτεινότητας και υψηλής χρονικής διακριτικής 170

171 ικανότητας. Επίσης στην Εικόνα 6.5 φαίνονται τα ύψη στα οποία εμφανίζονται τα φαινόμενα αυτά, και το κύριο χρώμα εκπομπής των. Εκτιμάται ότι η συχνότητα εμφάνισης των TLE είναι πολύ μικρότερη αυτής των κεραυνών (<1 %), ενώ από τις παραπάνω κατηγορίες η πλέον κοινή, με βάση τις παρατηρήσεις εδάφους, είναι αυτή των sprites. Όμως, πρόσφατες μετρήσεις από δορυφόρους δείχνουν ότι η εμφάνιση των elves είναι αρκετά συχνότερη αυτής των sprites, προφανώς επειδή τα elves είναι δύσκολο να παρατηρηθούν από το έδαφος. Αυτό οφείλεται στο ότι η εκπομπή τους είναι βραχύτατη (<1 ms) και η φωτεινότητά τους χαμηλή, που εξασθενεί περισσότερο καθώς μέρος της σκεδάζεται κατά τη διάδοσή της μέσα από την ατμόσφαιρα στο έδαφος. Στα επόμενα θα δοθεί μια σύντομη περιγραφή των χαρακτηριστικών των διαφόρων τύπων TLE, με την έμφαση να δίνεται στα sprites και elves Jets Τα blue jets έχουν μορφή κώνου μπλε φωτός γωνιακού εύρους ~10 ο που φαίνεται να ξεπηδά από την κορυφή ενός καταιγιδοφόρου νέφους στο ύψος της τροπόπαυσης, και να διαδίδεται ανοδικά μέχρι τα 40 με 50 km ύψος, με ταχύτητες που πλησιάζουν τα 100 km/s. Είναι από τα πλέον σπάνια αλλά μακρόβια TLE, με χρόνο εκπομπής ~00 ως 300 ms. Δεν είναι γνωστός ο μηχανισμός δημιουργίας των, ενώ υπάρχουν ενδείξεις πως η απαρχή τους συμπίπτει με τη δράση διαδοχικών ενδονεφικών ηλεκτρικών εκκενώσεων. Το μπλε χρώμα τους αποδίδεται στην γραμμική εκπομπή στα 0,478 μm, της πρώτης αρνητικής φασματικής ζώνης του ιόντος του μοριακού αζώτου (N + 1NG band), για τη διέγερση της οποίας απαιτούνται ενέργειες 18,56 ev. Σχετικά με τα blue starters, αυτά είναι της ίδιας κατηγορίας όπως τα blue jets, αλλά χαρακτηρίζονται από μικρότερα ύψη διάδοσης (~5 km) και μεγάλο εύρος ανοδικών ταχυτήτων, από ~30 μέχρι 150 km/s, καθώς και μικρότερο χρόνο ζωής (<150 ms). Υπάρχουν ενδείξεις ότι τα blue starters αποτελούν ηλεκτρικές εκκενώσεις πάνω από τα νέφη, στην στρατόσφαιρα, και παρότι είναι συχνότερα των blue jets, θεωρούνται επίσης σπάνια. Τα trolls, που επίσης περιλαμβάνεται στην Εικόνα 6.5, αποτελούν ένα στενό κατακόρυφο δρόμο φωτός από την κορυφή του νέφους μέχρι περίπου 50 km ύψος. Παρατηρούνται σπάνια, κάτω από μεγάλης έκτασης sprites. Όσον αφορά τα gigantic jets, πρόκειται για τεράστιες ηλεκτρικές εκκενώσεις, σε μορφή μισόκλειστης βεντάλιας, οι οποίες έχουν την αρχή τους στη κορυφή των καταιγιδοφόρων νεφών κοντά στη τροπόπαυση (~10 km) και εκτείνονται σε μεγάλο ύψος, φτάνοντας μέχρι τη βάση της ιονόσφαιρας, η οποία τη νύχτα βρίσκεται κοντά στα 90 km. Η οριζόντια έκτασή τους αυξάνει με το ύψος, φτάνοντας περί τα 50 km στα ανώτατα ύψη των 8090 km. Πρόκειται για το πλέον σπάνιο φωτεινό συμβάν της οικογένειας των TLE, το οποίο χαρακτηρίζεται από σχετικά μικρότερους χρόνους ανοδικής διάδοσης, ενώ έχει χρόνο ζωής περί τα 50 ms. Υπάρχουν ενδείξεις ότι τα gigantic jets συσχετίζονται με μία ενδονεφική ηλεκτρική εκκένωση που εξέρχεται της κορυφής του νέφους, μεταφέροντας μαζί της ένα υψηλό δυναμικό αρνητικών φορτίων. Αυτό ενδεχομένως να αποτελεί το έναυσμα για την εκκίνηση της εκκένωσης του gigantic jet, που αποτελεί τη μεγαλύτερη (σε κατακόρυφο μήκος) ηλεκτρική εκκένωση στην ατμόσφαιρα, και η οποία πιστεύεται ότι μεταφέρει δεκάδες coulomb αρνητικού φορτίου στην ιονόσφαιρα. Τα gigantic jets συνοδεύονται από κατακόρυφα ηλεκτρικά ρεύματα εκκένωσης, όπως επιβεβαιώνεται από την ανίχνευση εκπομπής ΗΜ παλμών άκρως χαμηλών συχνοτήτων (extremely low frequencies, ELF), μεταξύ 1 και 3 khz Sprites Τα sprites είναι από τα πλέον συνήθη ματαβατικά φωτεινά συμβάντα. Παρατηρούνται από το έδαφος με κάμερες υψηλής ευαισθησίας (χαμηλής φωτεινότητας) και μεγάλης χρονικής διακριτικής ικανότητας, με τα πλέον φωτεινά να είναι ορατά και με το μάτι. Η θέση τους τοποθετείται συνήθως μεταξύ 60 και 80 km ύψος, με την εκπομπή φωτός να αρχίζει από τα μεγαλύτερα ύψη και να κινείται προς τα κάτω, με ταχύτητες 10 4 km/s. Εμφανίζουν σύνθετες φωτεινές μορφές και σχήματα, με ορισμένα να προσομοιάζουν ανεστραμμένο καρώτο (carot sprites), ή να σχηματίζουν ένα σύνολο κατακόρυφων διακριτών φωτεινών στηλών (column sprites). Οι οριζόντιες διαστάσεις των διαφέρουν, και κυμαίνονται μεταξύ λίγων km ως και 3050 km, ενώ οι χρόνοι ζωής είναι συνήθως μεταξύ 10 και 100 ms. Το φως των sprites συνίσταται κυρίως από εκπομπές στο ερυθρό, οι οποίες, με βάση φασματικές μετρήσεις, αποδίδονται σε γραμμές εκπομπής της ης φασματικής ζώνης του μοριακού αζώτου (Ν, 1PG band) μεταξύ 0,6 και 0,7 μm. Οι εκπομπές αυτές ενεργοποιούνται από ηλεκτρόνια με κινητικές ενέργειες 7,5 ev, τα οποία συγκρούονται με μόρια αζώτου και προκαλούν ενδομοριακές δονητικές διεγέρσεις. Η Εικόνα 171

172 6.6, δείχνει το πρώτο έγχρωμο sprite που δημοσιεύτηκε στην επιστημονική βιβλιογραφία, ενώ για να εκτιμήσει κάποιος τη πολυμορφία του φαινόμενου, μπορεί να ανατρέξει σε πλήθος εικόνων που υπάρχουν αναρτημένες στο διαδίκτυο. Πριν τη παρουσίαση του μηχανισμού δημιουργίας των sprites, θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα sprite halos. Πρόκειται για διάχυτες φωτεινές αναλαμπές διάρκειας λίγων ms (<10 ms), που εμφανίζονται σε ύψη μεταξύ 75 και 80 km. Έχουν πάχος λίγων km και εκτείνονται οριζόντια σε αποστάσεις μέχρι και 100 km, προσομοιάζοντας έτσι με στιγμιαίους φωτεινούς δίσκους. Ενώ τα sprite halos μπορεί να εμφανιστούν και μόνα τους (όπως στην Εικόνα 6.5), συνήθως προηγούνται λίγων ms της εμφάνισης των sprites σε ύψη πάνω από αυτά. Θεωρείται ότι το φαινόμενο είναι ηλεκτροστατικής φύσης, και όχι ηλεκτρομαγνητικής, όπως στη περίπτωση των elves. Εικόνα 6.6. Έγχρωμο sprite που παρατηρήθηκε στις 4 Ιουλίου 1994 από ομάδα ερευνητών του Πανεπιστημίου της Αλάσκα. ( Έχει τεκμηριωθεί από παρατηρήσεις ότι τα sprites, και sprite halos, εμφανίζονται σε συσχέτιση με ένα πολύ μικρό κλάσμα θετικών κεραυνών νέφουςεδάφους (+CG). Το κύριο χαρακτηριστικό των κεραυνών αυτών είναι ότι οδηγούν στην ουδετεροποίηση, μέσω μεταφοράς από το έδαφος αρνητικού φορτίου (ηλεκτρονίων), των θετικών φορτίων που βρίσκονται στα ανώτατα ύψη των καταιγιδοφόρων νεφών μεταφοράς. Στη παρατήρηση αυτή στηρίζεται ο μηχανισμός που έχει προταθεί για την εμφάνιση των sprites, και αφορά τη δημιουργία και δράση ενός ισχυρού ηλεκτροστατικού παλμικού πεδίου στην ανώτερη ατμόσφαιρα, αμέσως μετά από ένα θετικό κεραυνό νέφουςεδάφους. Το πεδίο αυτό είναι ικανό να προκαλέσει διηλεκτρική κατάρρευση σε ανώτερα ατμοσφαιρικά ύψη, άνω των 65 με 70 km, και να οδηγήσει στην γένεση του sprite. Η περιγραφή του μηχανισμού παραγωγής sprite στην ανώτερη ατμόσφαιρα, που προτάθηκε από τον Pasko (1997), παρουσιάζεται σε παραστατική μορφή στο Σχήμα 6.9. Πριν την ουδετεροποίηση του θετικού φορτίου κοντά στη κορυφή του νέφους (αριστερή εικόνα στο Σχήμα 6.9), υπάρχει λόγω ηλεκτροστατικής έλξης συγκέντρωση αρνητικού φορτίου στη περιοχή πάνω από το νέφος και έξω από αυτό, που προέρχεται από ελεύθερα αρνητικά φορτία στην ανώτερη ατμόσφαιρα. Αμέσως μετά την ουδετεροποίηση του θετικού φορτίου του νέφους μέσω της δράσης του κεραυνού +CG, το αρνητικό φορτίο στη κορυφή του νέφους παραμένει στιγμιαία εντοπισμένο εκεί, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί ένα σχετικά ισχυρό ηλεκτροστατικό πεδίο στην ανώτερη ατμόσφαιρα με φορά από τα ανώτερα ύψη προς το νέφος (μεσαία εικόνα στο Σχήμα 6.9). Το πεδίο αυτό, εφόσον είναι αρκετά ισχυρό, μπορεί να υπερβεί τοπικά το πεδίο διηλεκτρικής κατάρρευσης και να προκαλέσει ηλεκτρική εκκένωση στην ανώτερη ατμόσφαιρα, το φωτεινό αποτύπωμα της οποίας είναι το sprite. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η κατάρρευση λαμβάνει αρχικά χώρα στα ανώτερα ύψη, ~75 km, όπου το ηλεκτρικό πεδίο διηλεκτρικής κατάρρευσης (breakdown field) είναι μικρότερο, καθόσον η τιμή του είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του αέρα. Μετά τη δημιουργία 17

173 του sprite, τοπικά ρεύματα ανακατανέμουν το φορτίο χώρου ώστε το αρχικό ημιηλεκτροστατικό πεδίο να μειωθεί και τελικά να εκφυλιστεί, περίπου 1 s μετά το γενεσιουργό θετικό κεραυνό νέφουςεδάφους (+CG) (βλέπε δεξιά εικόνα του Σχήματος 6.9) Σχήμα 6.9. Ο μηχανισμός παραγωγής sprite στην ανώτερη ατμόσφαιρα (το σχήμα διατέθηκε από τον Victor Pasko, για περισσότερα στοιχεία και λεπτομέρειες βλέπε, Pasko et al., 1997) Το ημι ηλεκτροστατικό πεδίο στην ανώτερη ατμόσφαιρα μπορεί να εκτιμηθεί, αν λάβουμε υπόψη ότι είναι ίσο με το πεδίο που παράγεται από ένα αρνητικό φορτίο Q που βρίσκεται σε ύψος περίπου z Q από το έδαφος, και είναι ίσο με το θετικό φορτίο που ουδετεροποιείται μέσω της τροποσφαιρικής εκκένωσης +CG. Το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου αυτού θα ήταν το πεδίο ενός μονοπόλου αν βρίσκονταν σε ελεύθερο ορίων χώρο, κατάσταση όμως που δεν ισχύει εδώ γιατί υπάρχει το αγώγιμο έδαφος. Συνεπώς, ο υπολογισμός του ηλεκτρικού πεδίου απαιτεί την εφαρμογή της μεθόδου των ειδώλων, έτσι ώστε το πρόβλημα ανάγεται σε αυτό ενός ηλεκτρικού διπόλου όπου ένα επιπλέον φορτίο +Q τοποθετείται σε απόσταση z Q εντός του εδάφους συμμετρικά του Q. Ο όρος «ημιηλεκτροστατικό πεδίο» προέρχεται επειδή το φορτίο Q είναι συνάρτηση του χρόνου, ώστε Q(t) I 0 t, όπου Ι 0 είναι η μέση ένταση του ρεύματος που ρέει στη διάρκεια του κεραυνού +CG, με το μέγιστο του ρεύματος να αντιστοιχεί στο κτύπημα επιστροφής. Η εύρεση του ημιηλεκτροστατικού ηλεκτρικού πεδίου ανάγεται στον υπολογισμό του πεδίου ενός ηλεκτρικού διπόλου, που αποτελεί βασικό πρόβλημα σε ένα εισαγωγικό μάθημα ΗΜ. Το ημι-ηλεκτροστατικό πεδίο E(t) στην ανώτερη ατμόσφαιρα σε ένα ύψος z στη κατακόρυφo κατεύθυνση πάνω από το φορτίο Q, το οποίο βρίσκεται στο ύψος z Q,, προκύπτει ότι είναι: 1 4Q( t) zqz 1 4Q( t) zq E( t), 3 (6.33) 4 ( z z ) z Q εφόσον υποτεθεί ότι z >>z Q. Εδώ ε 0 είναι η ηλεκτρική επιδεκτικότητα του κενού, η οποία εδώ λαμβάνει τη θέση της ε α του αέρα, αφού ε α ε 0. Το αρνητικό πρόσημο στην (6.33) δηλώνει ότι η φορά του πεδίου είναι προς τo νέφος αφού ο άξονας z στο σύστημα συντεταγμένων της μαθηματικής ανάλυσης επιλέχθηκε στη διεύθυνση του κατακόρυφου άξονα του διπόλου με θετική φορά προς τα πάνω. Η (6.33) δείχνει ότι η ένταση του ημιηλεκτροστατικού πεδίου σε ένα ύψος z>z Q εξαρτάται από τη χρονική μεταβολή της διπολικής ροπής Q(t)z Q. Το γεγονός αυτό έχει επαληθευτεί από τις παρατηρήσεις και αποτελεί σημαντικό στοιχείο υπέρ της ορθότητας του μηχανισμού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η (6.33) δεν είναι ακριβής και χρειάζεται να τροποποιηθεί ώστε να ληφθεί υπόψη η μείωση του ηλεκτρικού πεδίου λόγω μεταβολής της ατμοσφαιρικής 173

174 αγωγιμότητας με το ύψος. Η πλήρης ανάλυση, η οποία παρέχει μια ακριβέστερη έκφραση του ημιηλεκτροστατικού πεδίου συναρτήσει του χρόνου εκφόρτισης του νέφους t και του ύψους z, είναι εκτός του σκοπού του παρούσας επισκόπησης Elves Τo όνομα elveς, όπως και αυτό των sprites, έχει τη προέλευσή του στη φολκλορική φαντασία παιδικών παραμυθιών με αιθέρια, μαγικά πλάσματα, ή ξωτικά. Τα elves είναι στιγμιαία φωτεινά συμβάντα, τα οποία, όπως φαίνεται στην Εικόνα 6.5, έχουν χαρακτηριστικό σχήμα οριζόντιου φωτοστέφανου, ή φωτεινού δακτυλιοειδούς δίσκου. Παρατηρούνται μεταξύ 80 και 90 km, ενώ εκτείνονται οριζόντια σε μεγάλες αποστάσεις, που κυμαίνονται από 100 μέχρι και 500 km. Το χρώμα των elves είναι ερυθρό, το οποίο αποδίδεται, όπως και στην περίπτωση των sprites, στην δονητική αποδιέγερση του μοριακού αζώτου και τη γραμμική φασματική εκπομπή στην 1 η θετική του ζώνη μεταξύ 0,6 και 0,7 μm. Η διάρκεια του φαινομένου είναι, σε σχέση με όλα τα υπόλοιπα TLE, πολύ μικρή, συνήθως μερικές εκατοντάδες μs, δηλαδή μικρότερη του 1 ms. Χαρακτηριστικό των κεραυνών που παράγουν elves είναι το μεγάλο ρεύμα επιστροφής (return stroke current), το οποίο συνήθως χρειάζεται να είναι μεγαλύτερο των 150 ka για να γίνει ορατό το elve. Τα elves παρατηρούνται περί τα 300 με 400 μs μετά από ένα ισχυρό κεραυνό νέφουςεδάφους θετικής ή αρνητικής πολικότητας (±CG), που ισούται με το χρόνο που απαιτείται για να διαδοθεί ένα ΗΜ κύμα από το έδαφος στη βάση της ιονόσφαιρας, περί τα 90 km. Επίσης έχει παρατηρηθεί ότι ο φωτεινός δακτύλιος εκτείνεται ακτινικά προς τα έξω με φαινομενικές ταχύτητες μεγαλύτερες αυτής του φωτός. Αυτό είναι συμβατό με τους χρόνους διάδοσης της ΗΜ ακτινοβολίας από το κεραυνό CG μέχρι το ύψος ~90 km, καθώς η ζενιθιακή γωνία της εκπεμπόμενης από το κεραυνό ακτινοβολίας διατρέχει ένα εύρος γωνιών από 15 ο ως 60 ο από τη κατακόρυφο. Οι παραπάνω ιδιότητες των elves υποδεικνύουν ότι αυτά οφείλονται στη δράση ΗΜ παλμών (EMP) που παράγονται και εκπέμπονται από ισχυρές κεραυνικές εκκενώσεις ±CG, γεγονός το οποίο είχε προβλεφθεί θεωρητικά λίγα χρόνια πριν την πρώτη παρατήρηση του φαινόμενου το Το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο του EMP επιταχύνει τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στη βάση της ιονόσφαιρας, άνω των 85 km, όπου η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι αρκετή ώστε αυτά να λάβουν ενέργειες ικανές για να διεγείρουν, ή και να ιονίσουν (παράγοντας ζεύγη ηλεκτρονίωνιόντων) το μέσο, συγκρουόμενα με τα ουδέτερα μόρια αέρα σε αυτά τα ύψη. Σε αντίθεση με τα sprites, τα elves δεν παρατηρούνται εύκολα λόγω της χαμηλής φωτεινότητάς των και της πολύ μικρής διάρκειάς των. Η καταγραφή τους γίνεται με ευαίσθητες κάμερες μικρής χρονικής έκθεσης. Μια φωτογραφία ενός χαρακτηριστικού συμβάντος elve, παρουσιάζεται στην εικόνα 6.7. Το κόκκινο χρώμα οφείλεται στην αποδιέγερση μορίων αζώτου (Ν ) και εκπομπή στη φασματική ζώνη του ερυθρού. Εικόνα 6.7. Φωτογραφική απεικόνιση στιγμιαίου συμβάντος elve πάνω από μακρινή καταιγίδα. Ο φωτεινός ερυθρός δακτύλιος τοποθετείται σε ύψος 85km, ενώ η οριζόντια έκτασή του εκτιμάται ότι υπερβαίνει τa 00 km. To elve αυτό 174

175 προκλήθηκε από κεραυνό νέφους-εδάφους αρνητικής πολικότητας (-CG) με ρεύμα επιστροφής 54 ka. Η φωτογραφία διατέθηκε από τον Oscar van der Velde. Όπως προαναφέρθηκε, τα elves οφείλονται σε ΗΜ παλμούς που εκπέμπονται από το ηλεκτρικό ρεύμα ισχυρών κεραυνών νέφουςεδάφους, ±CG, και διαδίδονται ακτινικά στην ανώτερη ατμόσφαιρα. Επειδή τα ρεύματα των κεραυνών είναι πολύ μικρής διάρκειας, τ~0,10,5 ms, οι ΗΜ παλμοί που εκπέμπονται είναι δυνατόν να φτάσουν χωρίς μεγάλη απόσβεση στη βάση της ιονόσφαιρας κοντά στα 80 ως 90 km. Η μικρή απορρόφηση των ΗΜ παλμών κατά τη διάδοσή των στην ατμόσφαιρα οφείλεται στο ότι ο χρόνος ζωής του παλμού, τ, είναι μικρότερος του χρόνου διηλεκτρικής απόσβεσης, τ r =ε 0 /λ(z), ηλεκτρικού πεδίου στην ανώτερη ατμόσφαιρα (βλέπε Εξ. 6.3), συνθήκη η οποία ισχύει ικανοποιητικά μέχρι τα ύψη των 75 ως 80 km κυρίως κατά τη νύκτα όταν η ηλεκτρική αγωγιμότητα λ είναι αρκετά μικρότερη. Άνω των 80 με 85 km, το ηλεκτρικό πεδίο του EMP δρα επί των ελεύθερων ηλεκτρονίων με αποτέλεσμα αυτά να επιταχύνονται επαρκώς, ώστε συγκρουόμενα με ουδέτερα μόρια (κυρίως αζώτου) να προκαλούν δονητικές διεγέρσεις και εν συνεχεία γραμμές οπτικής εκπομπής, όπως και ιονισμό των μορίων που αυξάνει τοπικά την ηλεκτρονική πυκνότητα. Το τελευταίο ανιχνεύεται από το έδαφος διά της διάδοσης στο κυματοδηγό γηςιονόσφαιρας ΗΜ κυμάτων VLF, 3 ως 30 khz (π.χ., Haldoupis et al., 013). Ο μηχανισμός δημιουργίας των elves βασίζεται στη θεωρία εκπομπής ΗΜ ακτινοβολίας από ευθύγραμμη αγώγιμη γραμμή που διαρρέεται στιγμιαία από ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα. Με απλά λόγια, οι ταχύτατες μεταβολές που χαρακτηρίζουν το κατακόρυφο ρεύμα επιστροφής (return stroke current) των κεραυνών, ενεργούν σαν ένα δίπολο κεραίας που ακτινοβολεί ΗΜ κύματα στο χώρο. Η μελέτη του πεδίου ακτινοβολίας διπόλου είναι ένα κλασσικό πρόβλημα που παρουσιάζεται και συζητείται εκτενώς σε όλα τα εισαγωγικά βιβλία ηλεκτρομαγνητισμού. Η εφαρμογή του μοντέλου ακτινοβολίας διπόλου κεραίας στη περίπτωση κατακόρυφων κεραυνικών ρευμάτων, δίνει το ηλεκτρικό πεδίο του εκπεμπόμενου ΗΜ παλμού σε ένα οριζόντιο επίπεδο ύψους z συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας θ: 0 ci 0 sin E, (6.34) 4 z (1 cos ) όπου Ι 0 είναι το μέγιστο ρεύμα (peak current) του κτυπήματος επιστροφής του κεραυνού, β=v e /c είναι ο λόγος της ταχύτητας του ρεύματος επιστροφής του κεραυνού ως προς τη ταχύτητα του φωτός, που παίρνει τιμές της τάξης των 0,050,5, ενώ μ 0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, και προσεγγιστικά του αέρα. Όπως αναμένεται το μέγιστο ηλεκτρικό πεδίο του EMP είναι ευθέως ανάλογο του μέγιστου ρεύματος επιστροφής Ι 0, και παίρνει ως ελάχιστη τιμή, τη τιμή 0 για θ=0 ο, δηλαδή ακριβώς πάνω από το κεραυνό, όπου στη περίπτωση των elves παρατηρείται για μικρές ζενιθιακές γωνίες μια σκοτεινή οπή (βλέπε Εικόνα 6.7), λόγω μειωμένης εκπομπής ΗΜ ακτινοβολίας. Το μέγιστο του πεδίου Ε θ βρίσκεται θέτοντας τη 1 η παράγωγο de θ /dθ=0 (βλέπε Άσκηση 6.9). Η θ max, η οποία είναι συνάρτηση του λόγου β, παίρνει τιμές της τάξης των 40 ο με 45 o, οι οποίες και αιτιολογούν τη φωτεινή δακτυλιοειδή μορφή των elves. Οι κεραυνοί νέφουςεδάφους δεν είναι πάντα κατακόρυφοι, συνεπώς το πεδίο ακτινοβολίας των δεν είναι πάντα συμμετρικό ως προς τη κατακόρυφο, γεγονός το οποίο εξηγεί τις οριζόντιες ασυμμετρίες που παρατηρούνται συχνά στη φωτεινή μορφή των elves. Η κατανόηση των elves, έχει μελετηθεί θεωρητικά, ενώ έχουν αναπτυχθεί και αριθμητικά μοντέλα που αναπαραγάγουν τις παρατηρήσεις. Κεφάλαιο 6. Ασκήσεις 6.1. (α) Από μετρήσεις κοντά στο έδαφος μια χρονική στιγμή t 0 =0 s προκύπτει ότι το ατμοσφαιρικό ηλεκτρικό πεδίο είναι E 0 =10 V/m και κατευθύνεται προς τη γη, που σημαίνει ότι η γη είναι αρνητικά φορτισμένη. Χρησιμοποιείστε το νόμο του Gauss και βρείτε μια έκφραση, και στη συνέχεια υπολογίστε μέσω αυτής το φορτίο της γης το χρόνο t 0. (β) Αφού η ατμόσφαιρα έχει μια μικρή αγωγιμότητα λ η ύπαρξη του ηλεκτρικού πεδίου συνεπάγεται ένα ρεύμα αγωγιμότητας J=λE το οποίο τείνει να ελαττώσει το φορτίο της γης και συνεπώς το πεδίο Ε, με το χρόνο. βρείτε μια σχέση που εκφράζει το ηλεκτρικό πεδίο σαν συνάρτηση του χρόνου και υπολογίστε το χρόνο t 1 που χρειάζεται για να μειωθεί το ηλεκτρικό πεδίο στο E 0 /. Δίνεται ότι η ατμοσφαιρική αγωγιμότητα κοντά στο έδαφος είναι λ=, Ω -1 m

176 6.. Υποθέστε ότι σε ένα καταιγιδοφόρο νέφος τα κέντρα των φορτίων σε αυτό έχουν +40 C στο πάνω μέρος και 50 C στο κάτω μέρος του νέφους. Να υπολογιστεί το ηλεκτρικό πεδίο στο μέσον της απόστασης μεταξύ των δύο κέντρων όταν τα φορτία κατανέμονται εντός δύο νοητών σφαιρών ακτίνας 500 m, τα κέντρα των οποίων απέχουν 3 km μεταξύ των Έστω ότι στα πρώτα 1000 m πάνω από το έδαφος, η αριθμητική πυκνότητα φορτίου χώρου εκφράζεται σε αριθμό στοιχειωδών φορτίων ανά cm -3 και δίνεται από τη σχέση n=5,8exp(-0,0004z), όπου z είναι σε m. Να βρεθεί η μεταβολή του ηλεκτρικού πεδίου όπως και του δυναμικού με το ύψος, δηλαδή να βρεθούν οι συναρτησιακές σχέσεις E=f(z) και V=g(z), και να υπολογιστούν οι τιμές των ρ, Ε, V στο ύψος z=500 m όταν στην επιφάνεια Ε 0 =10 V/m και V 0 =0 V Μια ηλεκτρικά αγώγιμη σφαίρα με ηλεκτρικό φορτίο Q 0 είναι μονωμένη από το έδαφος και εκτίθεται στον αέρα. Ο αέρας κοντά στην επιφάνεια της γης έχει αγωγιμότητα λ=, Ω -1 m -1 που παραμένει σταθερή. Βρείτε: α) Μια έκφραση για την απόσβεση του Q ως συνάρτηση του χρόνου, β) τους χρόνους t 1 και t για τους οποίους Q 1 (t 1 )=0,5Q 0, και Q (t )=0,Q Εάν η κινητικότητα των μικρών ιόντων κοντά στο έδαφος είναι κ=1, m /V-s, και οι συγκεντρώσεις των αρνητικών και θετικών ιόντων ίσες με 900 και 980 ιόντα ανά cm -3, αντίστοιχα, να βρεθούν (α) η αγωγιμότητα του αέρα λ, (β) το ρεύμα αγωγιμότητας J, και (γ) η μάζα m των μικρών ιόντων. Συγκρίνετε την μάζα αυτή με την μάζα του ιόντος H 3 O + (H Ο) n όταν n=10. (Δίνεται: Ε=10 V/m, T=93 o K, μέση ελεύθερη διαδρομή l=10-7 m, και το φορτίο ιόντος q=1, C) Αν σε ένα κεραυνό η μέγιστη τιμή του ρεύματος επιστροφής είναι 0 ka, να βρεθεί η ονομαστική ηλεκτρική ισχύς της εκκένωσης επιστροφής όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους και εδάφους είναι 7, V. Αν η μέση διαφορά δυναμικού στη διάρκεια του κεραυνού είναι 8, V, να εκτιμηθεί η μεση ισχύς και ενέργεια του κεραυνού όταν διαρκεί 1, s και μεταφέρει απο το νέφος στο έδαφος αρνητικό φορτίο 35 C. Σε ποιο ύψος θα μπορούσε η ενέργεια αυτή να ανυψώσει μάζα 10 τόνων, και για πόσο χρόνο θα τροφοδοτούσε μια ηλεκτρική θερμάστρα 1 kw; 6.7. Κάνοντας χρήση του νόμου του Gauss και της Ε=dV/dr, να βρεθεί η σχέση της χωρητικότητας C του σφαιρικού πυκνωτή γηςανώτερης ατμόσφαιρας του σχήματος 6.3, συναρτήσει της ακτίνας της γης R Ε και της ακτινικής απόστασης d μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. Να υπολογιστεί η τιμή της C αν R Ε =6370 km, d=30 km, και ε 0 =8, F/m. Να συγκριθεί η τιμή αυτή με την τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή γηςατμόσφαιρας που δίνεται από την (6.8) Να αποδειχτεί αναλυτικά η Εξ. (6.33) με βάση ότι το σύστημα εκεί, όπως εξηγείται στο κείμενο, αποτελεί κατακόρυφο ηλεκτρικό δίπολο δύο φορτίων ±Q με σχέση ειδώλου περί την επιφάνεια του εδάφους και απόσταση μεταξύ αυτών z Q, όπου z Q είναι το ύψος του αρνητικού φορτίου από την επιφάνεια της γης (για την προσέγγιση στην (6.33) να ληφθεί υπόψη ότι z >>z Q ) Με βάση την Εξίσωση (6.34) και τις επεξηγήσεις που δίνονται εκεί, να γίνουν αναλυτικά οι πράξεις (de θ /dθ=0) και να βρεθεί μια έκφραση της ζενιθιακής γωνίας θ max για την οποία το ακτινοβολούμενο ηλεκτρικό πεδίο Ε θ γίνεται μέγιστο. Επίσης να βρεθεί ότι για την μεταβολή του β=v e /c μεταξύ 0,5 και 0,05 οι γωνίες θ max κυμαίνονται περίπου μεταξύ 40 ο και 45 ο. Κεφάλαιο 6. Βιβλιογραφία Iribarne J. V., and Cho H.R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, Haldoupis C., Cohen M., Arnone E., Cotts B., and Dietrich S., Step-like and long-recovery early VLF perturbations caused by EM pulses radiated by powerful ±CG lightning discharges, J. Geophys. Res., 118, doi:10.100/jgra.50489,

177 Pasko V. P., Inan U. S., Bell T. F., and Tararenko Y. N., Sprites produced by quasi-electrostatic heating and ionization in the lower ionosphere, J. Geophys. Res., Vol. 10, p , Pasko V. P., Yair Y., and Kuo C.L., Lightning related transient luminous events at high altitude in the earth s atmosphere: Phenomenology, mechanisms and effect, Space Sci.Reviews, Vol 168, , 01. Rakov V. A., and Uman M. A., Lightning: Physics and Effects, Cambridge, 003 Risbeth H., and Garriott O. K., Introduction to Ionospheric Physics, Academic Press, Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers, Vol. II, Electromagnetism, Saunders College publishing, (Απόδοση στα Ελληνικά, Λ. Ρεσβάνης, 1991). Uman M. A., Lightning, Dover Publications, N. York, 1984 Whipple F J. W., 199. On the association of the diurnal variation of the electric potential gradient in fine weather with the distribution of thunderstorms over the globe. Quart. J. Roy. Met. Soc. 55, Volland H., Atmospheric Elecrodynamics, Physics and Chemistry in Space, Springer-Verlag,

178 178

179 Κεφάλαιο 7. Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα Η κύρια πηγή ενέργειας της ατμόσφαιρας, όπως και της γης, είναι ο ήλιος. Η ηλιακή ενέργεια διαδίδεται μέσω του διαστήματος ως ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ), και σωματιδιακή κινητική ενέργεια, με τη δεύτερη να αποτελεί πολύ μικρό κλάσμα της πρώτης. Επιπλέον, το μεγαλύτερο μέρος της σωματιδιακής ηλιακής ενέργειας, η οποία αφορά τον ηλιακό άνεμο που συνίσταται από φορτισμένα ενεργητικά σωματίδια ηλεκτρονίων, πρωτονίων και πυρήνων ηλίου, δεν φτάνει ποτέ στην ατμόσφαιρα και τη γη λόγω της αποτρεπτικής δράσης της γήινης μαγνητόσφαιρας. Συνεπώς, η ηλιακή ΗΜ ακτινοβολία είναι κατά βάση ο πρωτογενής ενεργειακός τροφοδότης όλων των φυσικών, χημικών, και βιολογικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο πλανήτη. Στο παρόν κεφάλαιο παρέχονται εισαγωγικά στοιχεία σχετικά με τα αποτελέσματα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, η οποία εκπέμπεται πρωτογενώς από τον ήλιο, και δευτερογενώς από τη γη. Εικόνα 7.1. Η κύρια πηγή ενέργειας της ατμόσφαιρας και της γης είναι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία του ηλίου ( Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μεταφέρεται στο χώρο μέσω των ΗΜ κυμάτων, που αποτελούν εγκάρσιες ταλαντώσεις ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, τα οποία είναι κάθετα μεταξύ τους, όπως και στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Τα ΗΜ κύματα διαδίδονται στο χώρο μέσω αμοιβαίας αναπαραγωγής του ενός πεδίου (ηλεκτρικού ή μαγνητικού) από τη χρονική μεταβολή του άλλου. Ένα επίπεδο αρμονικό ΗΜ κύμα, ηλεκτρικού πεδίου E(x,t)=E 0 cos[(π/λ)x (πν)t ] και αντίστοιχου μαγνητικού πεδίου Β(x,t), χαρακτηρίζεται από το πλάτος των πεδίων E 0 και Β 0,το μήκος κύματος λ και τη συχνότητα ν. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, η οποία διαδίδεται στο κενό, και κατά προσέγγιση στον αέρα, με την ταχύτητα του φωτός c=λν=, ms -1, περιλαμβάνει συχνότητες μεταξύ 10 s -1 και 10 - s -1 που αντιστοιχούν σε μήκη κύματος από m ως m. Το σύνολο των συχνοτήτων, ή μηκών κύματος, συνιστούν το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. ΗΜ κύματα στο άκρο των υψηλών συχνοτήτων του φάσματος (ακτίνες γ) έχουν μήκη κύματος συγκρίσιμα με τις διαστάσεις των ατομικών πυρήνων, ενώ στο άλλο άκρο, των χαμηλών συχνοτήτων, φτάνουν περί το 1/10 της απόστασης γηςήλιου. Το φάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας εκτείνεται από τη περιοχή των ακτίνων X (λ<0,01 μm) μέχρι και πέραν του μακρινού υπέρυθρου (λ>100 μm). Ο ήλιος εκπέμπει κατά προσέγγιση ως μέλαν σώμα θερμοκρασίας ~6000 Κ, με το 39% της ηλιακής ΗΜ ακτινοβολίας να εμπίπτει στην ορατή περιοχή του ΗΜ φάσματος, που εκτείνεται από το βαθύ ιώδες (0,39 μm) μέχρι το βαθύ κόκκινο (0,76 μm), ενώ το υπόλοιπο εκπέμπεται στο υπεριώδες (~8%) και υπέρυθρο (~53%). Η απόσταση γηςήλιου, η οποία ορίζει την Αστρονομική Μονάδα (Astronomic Unit, AU), είναι περίπου 1, m και διανύεται ηλεκτρομαγνητικά σε ~8,3 λεπτά. Η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στο σύστημα γηςατμόσφαιρας απορροφάται περίπου κατά 70%, ενώ το υπόλοιπο ~30% επιστρέφει στο διάστημα λόγω σκέδασης στην ατμόσφαιρα, και ανάκλασης στην ατμόσφαιρα και τη γη. Η ατμόσφαιρα απορροφά τη πλέον ενεργητική υπεριώδη ακτινοβολία, ενώ είναι διαφανής στο κοντινό υπεριώδες και την ορατή περιοχή, όπως και σε ζώνες του υπέρυθρου, συνεπώς στο έδαφος φτάνει και απορροφάται το μεγαλύτερο μέρος της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας. Ένα αποτέλεσμα της 179

180 απορρόφησης αυτής είναι η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος γηςατμόσφαιρας, και συνεπώς των θερμοκρασιών τους. Η θερμότητα ανακατανέμεται στο πλανήτη μέσω μηχανισμών μεταφοράς και αγωγής θερμότητας, ώστε τελικά το σύστημα γηςατμόσφαιρας φτάνει σε μια σταθερή κατάσταση ακτινοβολικής ισορροπίας κατά την οποία η εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια να ισούται με αυτή που εκπέμπεται από το σύστημα γηςατμόσφαιρας στη περιοχή του θερμικού υπέρυθρου, κυρίως μεταξύ ~5 και 100 μm. Η μεταφορά ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, πέραν της σημασίας της στο ενεργειακό ισοζύγιο του πλανήτη, είναι ένα βασικό και σύνθετο αντικείμενο έρευνας της ατμοσφαιρικής φυσικής. Στο παρόν κεφάλαιο δίνεται μια εισαγωγική επισκόπηση, η οποία αρχίζει με μια σύντομη αναφορά στη θεωρία ακτινοβολίας μέλανος σώματος. Στη συνέχεια παρατίθενται βασικά στοιχεία εκπομπής της ηλιακής ΗΜ ακτινοβολίας και της απορρόφησής της στην ατμόσφαιρα, με ειδική αναφορά στο ρόλο του όζοντος. Ακολουθεί μια επίσης σύντομη παρουσίαση της γήινης εκπομπής ακτινοβολίας και της αλληλεπίδρασής της με τα ατμοσφαιρικά συστατικά, ιδιαίτερα τους υδρατμούς και το διοξείδιο του άνθρακα. Τα συστατικά αυτά είναι υπεύθυνα για το φαινόμενο θερμοκηπίου σε παγκόσμια κλίμακα, στο οποίο οφείλεται η αύξηση της μέσης θερμοκρασίας του πλανήτη σε επίπεδα που επιτρέπουν την ύπαρξη ζωής στη γη. Τέλος παρέχεται μια περιγραφή του σχηματισμού της γήινης ιονόσφαιρας, η οποία οφείλεται στην ατμοσφαιρική απορρόφηση της πλέον ενεργητικής ηλιακής ακτινοβολίας μέσω φωτοϊονισμού των αερίων συστατικών. Για περισσότερα στοιχεία και επιπλέον θέματα ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα και ιονόσφαιρα, βλέπε μεταξύ άλλων, π.χ., τα βιβλία των Wallace and Hobbs (006), Fleagle and Businger (1981), Iribarne and Cho (1980), Coulson (1975), Salby (1996), Risbeth an Garriot (1969). Προαπαιτούμενη γνώση. Γενική φυσική, Στοιχεία μοντέρνας φυσικής, Γενικά μαθηματικά Νόμοι Ακτινοβολίας Μέλανος Σώματος Ο ήλιος εκπέμπει περίπου σαν μέλαν σώμα θερμοκρασίας ~6000 Κ, ενώ η γη συμπεριφέρεται, σε πρώτη προσέγγιση, επίσης ως μέλαν σώμα θερμοκρασίας ~90 Κ, με την ατμόσφαιρα να ενεργεί μόνο μερικώς ως μέλαν σώμα. Στα επόμενα ακολουθεί μια σύντομη αναφορά στις βασικές αρχές και νόμους της ακτινοβολίας μέλανος σώματος. Η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια που προσπίπτει σε ένα υλικό σώμα ή σύστημα σωμάτων (π.χ., ένα σύνολο αερίων συστατικών όπως στην ατμόσφαιρα), μπορεί να υποστεί: απορρόφηση, σκέδαση και ανάκλαση. Η απορρόφηση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας οδηγεί στην αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, και συνεπώς στην αύξηση της θερμοκρασίας του. Όταν το σώμα αποκτήσει μια σταθερή θερμοκρασία, τότε εκπέμπει ΗΜ ακτινοβολία ενέργειας ίση με αυτή που απορροφά. Η εκπομπή αυτή, που ονομάζεται θερμική εκπομπή ακτινοβολίας, αποτελεί αντικείμενο της θεωρίας ακτινοβολίας μέλανος σώματος, η οποία θεμελιώθηκε από τον Planck στις αρχές του 0 ου αιώνα και αποτέλεσε το προπομπό της κβαντικής θεωρίας της ύλης. Το μέλαν σώμα αναφέρεται σε ένα εξιδανικευμένο υλικό σώμα ή σύστημα που έχει τις εξής ιδιότητες: (α) είναι ικανό να απορροφά όλη την προσπίπτουσα, και να εκπέμπει τη μέγιστη δυνατή, ακτινοβολία, για κάθε μήκος κύματος, (β) η εκπομπή ΗΜ ακτινοβολίας εξαρτάται από τη θερμοκρασία του σώματος και όχι τη σύστασή του, και (γ) η εκπομπή ΗΜ ακτινοβολίας είναι ισοτροπική, δηλαδή έχει την ίδια ένταση και κυματική σύνθεση σε κάθε κατεύθυνση. Σώμα βρίσκεται σε ακτινοβολική ισορροπία (radiative equilibrium) όταν εκπέμπει, ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας, τόση ΗΜ ενέργεια όση απορροφά. Η ολική ΗΜ ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας που εκπέμπεται από ένα σώμα ονομάζεται ένταση ακτινοβολίας (radiance), ή ροή ακτινοβολίας (radiation flux), συμβολίζεται με το Ι και μετρείται σε Wm -. Η μονοχρωματική ένταση (monochromatic radiance), I λ, είναι η ένταση ακτινοβολίας μεταξύ μηκών κύματος λ και λ+dλ, και μετρείται σε W ανά m και ανά μονάδα μήκους κύματος. Σύμφωνα με τους δύο αυτούς ορισμούς, ισχύει: I I d. (7.1) 0 180

181 Το κλάσμα της ροής ακτινοβολίας που απορροφά ένα σώμα στο διάστημα μήκους κύματος μεταξύ λ και λ+dλ, ονομάζεται μονοχρωματική απορροφητικότητα (absorptivity), συμβολίζεται με Α λ, και έχει διαστάσεις W ανά m και ανά μονάδα μήκους κύματος. Η απορροφητικότητα Α μετρείται σε Wm -, και ορίζεται από το ολοκλήρωμα: 0 A A d. (7.) Το μέλαν σώμα, εξ ορισμού απορροφά όλη τη προσπίπτουσα ακτινοβολία ανεξαρτήτως μήκους κύματος. Οι αρχές ακτινοβολίας μέλανος σώματος, οι οποίοι έχουν μελετηθεί εκτενώς πειραματικά και θεωρητικά, περιλαμβάνουν τους ακόλουθους νόμους. 1. Η μονοχρωματική ένταση ακτινοβολίας, Ι λb, μέλανος σώματος θερμοκρασίας Τ, δίνεται από το νόμο του Planck: c h 5 (7.3) I b exp( hc/ kt) 1, όπου c είναι ταχύτητα του φωτός, h η σταθερά Planck (h=6, Js), και k η σταθερά Boltzmann (k=1, JK -1 ). Ο Planck οδηγήθηκε στην σχέση (7.3) κάνοντας τη παραδοχή ότι η ενεργειακή εκπομπή μέλανος σώματος γίνεται σε πολλαπλάσια ποσά μίας ελάχιστης διακριτής ποσότητας, του κβάντου ενέργειας, η οποία συνδέεται με τη συχνότητα εκπομπής ν μέσω της σχέσης αναλογίας Ε=hν. Η ιδέα της κβάντωσης της ενέργειας ακτινοβολίας, που χρειάστηκε να εφευρεθεί από τον Planck για την εξήγηση του πειραματικής σχέσης (7.3), αποτέλεσε την θεμελιώδη έννοια που οδήγησε στην ανάπτυξη της Κβαντικής Φυσικής. Σχήμα Μεταβολή της μονοχρωματικής έντασης ακτινοβολίας μέλανος σώματος, Ι λb, συναρτήσει του μήκους κύματος λ για διάφορες θερμοκρασίες μεταξύ 6000 Κ και 3000 Κ. Η διακοπτόμενη γραμμή δείχνει ότι το μέγιστο του φάσματος μετατοπίζεται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος όταν μειώνεται η θερμοκρασία του μέλανος σώματος. Ο νόμος του Planck δίνει μέσω της (7.3) την κατανομή της ενέργειας, ή το φάσμα εκπομπής, μέλανος σώματος θερμοκρασίας Τ συναρτήσει του μήκους κύματος λ. Διαγραμματικά η (7.5) δίνει καμπύλες όπως αυτές του Σχήματος 7.1, που αντιστοιχούν στις ενδεικνυόμενες εκεί θερμοκρασίες. Κάθε καμπύλη είναι μη συμμετρική προς ένα μέγιστο, έχοντας μία απότομη αρχή και μια εκτεταμένη ουρά στα μεγαλύτερα μήκη κύματος. Η σχέση (7.3) και το Σχήμα 7.1 δείχνουν ότι: 181

182 (α) το φάσμα εκπομπής μέλανος σώματος είναι συνεχές με το μήκος κύματος, (β) η ολική ενέργεια που εκπέμπεται, η οποία είναι ίση με το εμβαδό κάτω από κάθε καμπύλη, αυξάνει με τη μείωση της θερμοκρασίας, και (γ) καθώς μειώνεται η θερμοκρασία του μέλανος σώματος, το μέγιστο της φασματικής κατανομής μετατοπίζεται προς τα μεγαλύτερα μήκη κύματος. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ιδιότητα (α), βρίσκεται σε φαινομενική αντίθεση με την κβαντική εκπομπή των ατομικών και μοριακών φασμάτων που παρουσιάζουν γραμμική δομή, δηλαδή ένα σύνολο διακριτών μονοχρωματικών γραμμών εκπομπής αντί μιας συνεχούς φασματικής κατανομής όπως αυτής που προβλέπει ο νόμος του Planck, μέσω της (7.3). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, ενώ η διεργασία της κβαντικής εκπομπής είναι παρούσα στην ακτινοβολία μέλανος σώματος, η πυκνότητα καταστάσεων (density of states) σε ένα σύστημα πολλών σωμάτων, τα οποία συνιστούν το μέλαν σώμα, είναι εξαιρετικά μεγάλη. Αυτό σημαίνει ότι ο πολύ μεγάλος αριθμός των δυνατών ενεργειακών μεταπτώσεων (ηλεκτρονικών, δονητικών, και περιστροφικών), όπως και η διαπλάτυνσή τους, οδηγεί θερμοδυναμικά και στατιστικά σε ένα συνεχές φάσμα, που μπορεί να παρασταθεί με μια αναλυτική σχέση, αντί ενός φάσματος γραμμών που αφορά συνήθως μια μικρή πυκνότητα καταστάσεων ενός συστήματος, π.χ., λίγων μορίων. Οι παραπάνω ιδιότητες (β) και (γ) εκπομπής μέλανος σώματος οδηγούν στους επόμενους δύο νόμους ακτινοβολίας.. Η ένταση ακτινοβολίας του μέλανος σώματος, Ι b, βρίσκεται μέσω της ολοκλήρωσης της (7.1) μετά από αντικατάσταση της Ι λb από την (7.3). Όπως προκύπτει (Άσκηση 7.1), η Ι b είναι ανάλογη της τέταρτης δύναμης της θερμοκρασίας του μέλανος σώματος: 4 I b T, (7.4) όπου η σταθερά αναλογίας, σ, που ονομάζεται σταθερά StefanBoltzmann, είναι ίση με 5 k 15c h 4 3, από την οποία προκύπτει κατόπιν αντικατάστασης των σταθερών ότι σ=5, Wm - K -4. Η (7.4), που είναι γνωστή ως νόμος των StefanBoltzmann, εκφράζει την ισχυρή μη γραμμικότητα που υπάρχει μεταξύ της έντασης ακτινοβολίας που εκπέμπει μέλαν σώμα και της θερμοκρασίας του. 3. Το μήκος κύματος, λ bm, στο οποίο αντιστοιχεί το μέγιστο εκπομπής του φάσματος της μονοχρωματικής έντασης ακτινοβολίας Ι λ, προκύπτει (Άσκηση 7.) ότι είναι: bm 898/ T m K, (7.5) Το λ bm είναι αντιστρόφως ανάλογο της θερμοκρασίας του μέλανος σώματος Τ, συνεπώς αυξάνεται με τη μείωση της θερμοκρασίας του σώματος, όπως διαπιστώνεται και από το Σχήμα 7.1. Η (7.5) επιτρέπει τον υπολογισμό της θερμοκρασίας μέλανος σώματος από τη μέτρηση του μήκους κύματος μέγιστης εκπομπής. Αντικατάσταση του λ bm από την (7.5) στην (7.3), αποδεικνύει ότι η μέγιστη τιμή της μονοχρωματικής έντασης, I λbm, είναι ανάλογη της πέμπτης δύναμης της θερμοκρασίας (Άσκηση 7.), 5 I bm CT, (7.6) όπου C είναι σταθερά. Οι (7.5) και (7.6) αποτελούν τους νόμους μετατόπισης του Wien. 4. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ακτινοβολία μέλανος σώματος αντιπροσωπεύει τη μέγιστη θερμική ΗΜ εκπομπή σώματος στο μήκος κύματος λ για μία θερμοκρασία Τ. Βέβαια, το μέλαν σώμα, το οποίο είναι θεωρητικό κατασκεύασμα, απαντάται στη φύση μόνο κατά προσέγγιση. Για ένα οποιοδήποτε σώμα ή σύστημα, η ικανότητα μονοχρωματικής εκπομπής (emissivity), ε λ, ορίζεται από τη σχέση 18

183 I. (7.7) I Δηλαδή, ε λ είναι ο λόγος της μονοχρωματικής έντασης ακτινοβολίας ενός σώματος στη θερμοκρασία Τ, ως προς αυτή μέλανος σώματος της ίδιας θερμοκρασίας. Σύμφωνα με την (7.7), η μονοχρωματική ικανότητα εκπομπής μέλανος σώματος είναι ε λb =1 για όλα τα μήκη κύματος. Για οποιοδήποτε άλλο σώμα ε λ <1, με το ε λ να εξαρτάται από το μήκος κύματος λ. Το σώμα για το οποίο ε λ < ε λb ονομάζεται φαιό, σε αντιδιαστολή με το μέλαν σώμα. Τα πραγματικά σώματα η συστήματα σωμάτων είναι κατά βάση φαιά, ενώ κάποια από αυτά που έχουν μεγάλο ε λ (>0,9) μπορούν να θεωρηθούν κατά προσέγγιση μέλανα. Σε αυτά ανήκουν ο ήλιος και η γη. Σύμφωνα με το νόμο του Kirckhoff, ισχύει b, (7.8) δηλαδή, η ικανότητα μονοχρωματικής εκπομπής ε λ σώματος ή συστήματος ισούται με την μονοχρωματική ικανότητα απορρόφησης α λ =Α λ /Α λb. Πρακτικά, ο νόμος του Kirckhoff υποδεικνύει ότι υλικά σώματα ή συστήματα που είναι ισχυροί, ή ασθενείς, απορροφητές ακτινοβολίας σε κάποιο μήκος κύματος λ, είναι ισχυροί, ή ασθενείς, εκπομποί ακτινοβολίας στο ίδιο μήκος κύματος. 7.. Ηλιακή Ακτινοβολία Όπως αναφέρθηκε, ο ήλιος είναι η βασική πηγή ενέργειας για τις διεργασίες που συντελούνται στον πλανήτη γη. Ο ήλιος δεν παρουσιάζει κάποια μοναδικότητα, αφού μεταξύ των παρόμοιων δισεκατομμυρίων άστρων του γαλαξία, έχει μια μέση αστρική μάζα και μέγεθος. Όμως ο ήλιος είναι μοναδικός για τη γη, αφού είναι το πλησιέστερο άστρο σε αυτή, ευρισκόμενο σε απόσταση km, η οποία συμβαίνει να είναι η «μαγική» απόσταση που επιβάλλει, σε συνδυασμό και με την ατμόσφαιρά της, θερμοκρασίες στη γη που επιτρέπουν την ύπαρξη ζωής σε αυτή (βλέπε παρακάτω, ενότητα 7.5). Ο ήλιος είναι μια αεριώδης λαμπρή σφαίρα διαμέτρου ~1, km που περιβάλλεται από ένα ορατό φλοιό πάχους μερικών εκατοντάδων χιλιομέτρων, που ονομάζεται φωτόσφαιρα, θερμοκρασίας ~6000 Κ. Η θερμοκρασία της ηλιακής σφαίρας αυξάνεται προς τα βαθύτερα στρώματά της, παίρνοντας τιμές 150 φορές μεγαλύτερες αυτής στη φωτόσφαιρας, οι οποίες απαιτούνται για τη διατήρηση των ατομικών και πυρηνικών αντιδράσεων στο εσωτερικό του ηλίου. Κύρια πηγή της ηλιακής ενέργειας είναι η σύντηξη τεσσάρων ατόμων υδρογόνου σε ένα άτομο ηλίου, 4Η He + δε. Η μικρή ελάττωση μάζας κατά την αντίδραση αυτή μετατρέπεται σε ενέργεια δε, η οποία μεταφέρεται δια ακτινοβολίας και θερμικών ρευμάτων μεταφοράς από το εσωτερικό του ήλιου στην φωτόσφαιρα, οπότε και εκπέμπεται ως ηλεκτρομαγνητική και σωματιδιακή ακτινοβολία στο διαπλανητικό χώρο. Η εκπομπή της ΗΜ ηλιακής ακτινοβολίας είναι κατά προσέγγιση ισοτροπική στο χώρο, με τη γη να συλλέγει μόνο ένα πολύ μικρό κλάσμα αυτής της ενέργειας, ίσο περίπου με το ένα δισεκατομμυριοστό (10-9 ) της ολικής ενέργειας που εκπέμπει ο ήλιος. Το φάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας προκύπτει από μετρήσεις με δορυφόρους εκτός της ατμόσφαιρας, και προσεγγίζεται από φάσμα μέλανος σώματος θερμοκρασίας μεταξύ ~5800 και 6000 Κ. Η σχετικά καλή συμφωνία του ηλιακού φάσματος με αυτό μέλανος σώματος επιτρέπει να γίνουν εκτιμήσεις ηλιακών φυσικών ποσοτήτων με βάση τους νόμους εκπομπής μέλανος σώματος που δοθήκαν προηγουμένως. Έτσι, η θερμοκρασία της φωτόσφαιρας μπορεί να εκτιμηθεί από μετρήσεις του μήκους κύματος λ m που αντιστοιχεί το μέγιστο του ηλιακού φάσματος. Λαμβάνοντας υπόψη ότι λ m ~0,48 μm, που αντιστοιχεί στο μπλε χρώμα, η εφαρμογή του νόμου μετατόπισης του Wien, λ m Τ=898 μm-k, οδηγεί στην εκτίμηση της θερμοκρασίας, T Φ, της φωτόσφαιρας: T 898 mk / 0,48m 601K. Βέβαια, το χρώμα του ήλιου είναι πιο κοντά στο κίτρινο παρά στο μπλε, όπου τοποθετείται η κορυφή του φάσματος. Αυτό οφείλεται στην ασυμμετρία του ηλιακού φάσματος περί τη κορυφή του, έτσι ώστε η ζυγισμένη μέση τιμή της έντασης ακτινοβολίας <Ι λb >, που φτάνει, π.χ., στο ανθρώπινο μάτι, να βρίσκεται σε 183

184 μήκη κύματος μεγαλύτερα του λ m, δηλαδή προς το κίτρινο. Ψυχρότερα (μεγαλύτερης ηλικίας) του ήλιου άστρα εκπέμπουν τη μέγιστη ακτινοβολία τους σε μεγαλύτερα μήκη κύματος και για αυτό εμφανίζονται να έχουν κοκκινωπό χρώμα, σε αντίθεση με νεότερα του ηλίου άστρα, τα οποία είναι πιο θερμά και εμφανίζονται με μπλε απόχρωση. Με βάση την ηλιακή σταθερά, S, η οποία ορίζεται ως η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει κάθετα στη μονάδα επιφάνειας στο εξώτερο όριο της ατμόσφαιρας, μπορεί να βρεθεί η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας που εκπέμπει η φωτόσφαιρα. Από μετρήσεις εκτός και εντός της ατμόσφαιρας, όπου στη δεύτερη περίπτωση έχουν γίνει διορθώσεις για την ατμοσφαιρική απορρόφηση και σκέδαση της ηλιακής ακτινοβολίας, προκύπτει ότι ο ετήσιος μέσος όρος της ηλιακής σταθεράς είναι S 1368 Wm -. Στη συνέχεια, θεωρώντας τη φωτόσφαιρα σαν σφαίρα ακτίνας R S =6, m, και παίρνοντας μια ομόκεντρη σφαίρα ακτίνας ίσης με τη μέση απόσταση γηςηλίου d ES =1, m, η διατήρηση της ενέργειας επιβάλει: Ι S 4π(R S ) =S4π(d ES ). Συνεπώς, η ένταση ακτινοβολίας του ηλίου, Ι S, δηλαδή η ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου που εκπέμπει η φωτόσφαιρα είναι: d ES 6 I S S 6,7 10 Wm -. RS Δηλαδή, ένα τετραγωνικό μέτρο της φωτόσφαιρας εκπέμπει 64,3 MW, έτσι ώστε η ολική ένταση ακτινοβολίας ανά μονάδα χρόνου που εκπέμπεται συνολικά από τη φωτόσφαιρα είναι I S 4πR S =3, W. Κάνοντας χρήση του νόμου των StefanBoltzmann, προκύπτει η θερμοκρασία της φωτόσφαιρας: I S 1/ 4 T = (6,7 x 10 6 Wm - / 5.67 x 10-8 Wm - K -4 ) 1/ K. (7.9) Η θερμοκρασία αυτή, η οποία διαφέρει από αυτή που εκτιμήθηκε παραπάνω μέσω της εφαρμογής του νόμου μετατόπισης του Wien, προκύπτει υπό τη προϋπόθεση ότι ό ήλιος εκπέμπει ως τέλειο μέλαν σώμα, και ονομάζεται ενεργός θερμοκρασία ακτινοβολίας (effective radiation temperature) του ήλιου Φασματικές ζώνες του ηλιακού φάσματος Όπως αναφέρθηκε, από το σύνολο της ΗΜ ενέργειας που εκπέμπει ο ήλιος, ~39% εμπίπτει στην περιοχή του ορατού (0,39 μm <λ<0,76 μm), περίπου 53% βρίσκεται στο υπέρυθρο (λ>0,76 μm), με το υπόλοιπο ~8% στο υπεριώδες (λ<0,39 μm). Ο Πίνακας 7.1 δίνει τις περιοχές και φασματικές ζώνες ακτινοβολίας του ηλίου που εκτείνονται από τις ακτίνες Χ μέχρι τα μικροκύματα (λ~1000 μm). Επίσης στη τρίτη στήλη του πίνακα παρέχεται κατά προσέγγιση το εκατοστιαίο κλάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας που εκπέμπεται σε κάθε φασματική ζώνη. Περιοχή φάσματος Φασματική ζώνη μήκους κύματος λ, μm Κλάσμα ηλιακής εκπομπής, % Ακτίνες Χ λ<0,01 0,00005 Ακραίο υπεριώδες 0,01<λ<0,10 0,0003 Μακρινό υπεριώδες 0,10 <λ<0,0 0,01 Υπεριώδες UVC 0,0<λ< 0,8 0,5 Υπεριώδες UVB 0,8<λ<0,3 1,3 Υπεριώδες UVA 0,3<λ<0,39 6, Ορατό 0,39<λ<0,76 39,0 Κοντινό υπέρυθρο 0,76<λ<4,0 5,0 Θερμικό υπέρυθρο 4,0<λ<100,0 0,9 Μακρινό υπέρυθρο 100,0<λ<1000,0 0,09 Πίνακας 7.1. Φασματικές ζώνες της ηλιακής ακτινοβολίας και το αντίστοιχο ποσοστιαίο κλάσμα της ηλιακής εκπομπής. 184

185 Η πλέον ενεργητική ακτινοβολία, που αντιστοιχεί στις ακτίνες Χ, αντιπροσωπεύει ένα πολύ μικρό κλάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας, το οποίο απορροφάται πλήρως στην ατμόσφαιρα μέσω φωτοϊονισμού στην ιονόσφαιρα, κυρίως μεταξύ 60 και 150 km. Το υπεριώδες μέρος του ηλιακού φάσματος, 0,01 μm <λ<0,39 μm, χωρίζεται στις ακόλουθες φασματικές περιοχές: (α) τη ζώνη του ακραίου υπεριώδους (extreme ultraviolet), 0,01 μm <λ<0,10 μm, η ακτινοβολία της οποίας απορροφάται πλήρως στα ανώτερα ύψη κυρίως μέσω φωτοϊονισμού των ατόμων Ο και Ν, (β) τη ζώνη του μακρινού υπεριώδους (far ultraviolet), 0,10 μm <λ<0,0 μm, η ενέργεια της οποίας αναλίσκεται κυρίως στη φωτοδιάσπαση (ή φωτόλυση) του Ο και ΝΟ, (γ) τη περιοχή του κοντινού υπεριώδους (near ultraviolet) που περιλαμβάνει τρεις ζώνες που είναι γνωστές ως UVC, UVB, UVA. Η ακτινοβολία στο UVC, που είναι η πλέον ενεργητική, έχει μήκη κύματος μεταξύ των 0,0 και 0,8 μm, και απορροφάται πλήρως στην κατώτερη θερμόσφαιρα και στρατόσφαιρα μέσω της φωτόλυσης του Ο και Ο 3, αντίστοιχα. Η ακτινοβολία στη ζώνη UVB απορροφάται κατά 98% στην στρατόσφαιρα μέσω φωτόλυσης του όζοντος, ενώ το υπόλοιπο μικρό ποσοστό φτάνει στην τροπόσφαιρα και το έδαφος όπου συμμετέχει σε φωτοχημικές αντιδράσεις ιχνοστοιχείων (ενότητα 7.4.). Η ακτινοβολία στη ζώνη UVB προκαλεί το μαύρισμα, αλλά και βλάβες, του δέρματος. Η υπεριώδης ακτινοβολία στη ζώνη UVA, η οποία αντιπροσωπεύει το 6,% της ολικής ηλιακής ενέργειας, είναι λιγώτερο αβλαβής και φτάνει στη γη χωρίς να απορροφάται στην ατμόσφαιρα. Το μέγιστο της ηλιακής εκπομπής βρίσκεται στην οπτική περιοχή του φάσματος, με μήκη κύματος μεταξύ 0,39 και 0,76 μm, στην οποία εμπίπτει το 39% της ηλιακής ακτινοβολίας. Ο Πίνακας 7. δίνει τις φασματικές ζώνες που αντιστοιχούν στα διάφορα χρώματα της περιοχής του ορατού, από το ιώδες μέχρι το κόκκινο. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι η ορατή ηλιακή ακτινοβολία, πέραν ενός ποσοστού που σκεδάζεται και ανακλάται στην ατμόσφαιρα, φτάνει στο έδαφος χωρίς σημαντική απορρόφηση στην ατμόσφαιρα, όπου και απορροφάται. Χρώμα λ, μm Τυπικό λ, μm Ιώδες 0,390-0,455 0,430 Βαθύ μπλε 0,455-0,485 0,470 Ανοικτό μπλε 0,485-0,505 0,495 Πράσινο 0,505-0,550 0,530 κιτρινοπράσινο 0,550-0,575 0,560 Κίτρινο 0,575-0,585 0,580 πορτοκαλί 0,585-0,60 0,600 Κόκκινο 0,60-0,70 0,670 Πίνακας 7.. Μήκη κύματος και αντίστοιχα χρώματα στην ορατή περιοχή του ηλιακού φάσματος. Η περιοχή του ηλιακού υπέρυθρου, σύμφωνα με το Πίνακα 7.1, χωρίζεται σε τρεις ζώνες: (α) Το κοντινό υπέρυθρο (0,76 μm <λ<4,0 μm), όπου εμπίπτει το μεγαλύτερο μέρος (~5%) της εκπεμπόμενης ηλιακής ακτινοβολίας. Μέρος αυτής απορροφάται στην ατμόσφαιρα από τα τριατομικά μόρια του H O, CO και Ο 3, ενώ το υπόλοιπο φτάνει στη γη. (β) Το θερμικό υπέρυθρο (4,0 μm <λ< 100,0 μm) όπου εκπέμπεται λιγότερο του 1% της ηλιακής ενέργειας, με μεγάλο μέρος του να απορροφάται στην ατμόσφαιρα. (γ) Το μακρινό υπέρυθρο (100 μm < λ < 1000 μm) όπου ο ήλιος εκπέμπει ένα πολύ μικρό μέρος της ενέργειάς του (<0,1%) Ηλιακή Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα Ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση σχετικά με τις διεργασίες εξασθένισης της ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα. Συνοπτικά, κατά τη διάδοσή της στην ατμόσφαιρα η ΗΜ ηλιακή ακτινοβολία, εξασθενεί λόγω σκέδασης σε μόρια και σωμάτια αιωρημάτων, όπως και λόγω ανάκλασης στις επιφάνειες των νεφών, ενώ παράλληλα επιδρά επί των αερίων συστατικών όπου υφίσταται μοριακή απορρόφηση Σκέδαση της ηλιακής ακτινοβολίας Η σκέδαση (scattering) αφορά την δράση της ακτινοβολίας επί των ηλεκτρικών φορτίων των ατμοσφαιρικών συστατικών και άλλων αιωρούμενων σωματιδίων, η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την επανεκπομπή και 185

186 απόκλιση από την διεύθυνση διάδοσής της. Η γωνία σκέδασης, θ, ορίζεται ως αυτή μεταξύ της προσπίπτουσας και σκεδαζόμενης ακτίνας, έτσι π.χ., όταν θ=180 ο τότε πρόκειται για πισωσκέδαση (backscatter). Η σκέδαση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα διακρίνεται σε μοριακή σκέδαση, και σκέδαση από μεγαλύτερα σωμάτια, π.χ., αιωρήματα ή σταγονίδια νερού στα νέφη. Ο φυσικός μηχανισμός της σκέδασης αφορά την αλληλεπίδραση της ΗΜ ακτινοβολίας με τα ηλεκτρόνια των μορίων, τα οποία υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου του κύματος ταλαντώνονται περί τη θέση ισορροπίας των με συχνότητα ίση με τη συχνότητα του κύματος. Έτσι, ενεργούν ως στοιχειώδη ηλεκτρικά δίπολα (ηλεκτρονικές κεραίες) που επανεκπέμπουν, και συνεπώς σκεδάζουν την ακτινοβολία σε διάφορες κατευθύνσεις, με προτίμηση κάποιες από αυτές, οι οποίες καθορίζονται από το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και το μέγεθος των σκεδαζόντων σωματίων. Ας σημειωθεί, ότι η σκέδαση, σε αντίθεση με την απορρόφηση της ηλιακής ΗΜ ακτινοβολίας (βλέπε παρακάτω), είναι συνεχής (όχι διακριτή) συνάρτηση του μήκους κύματος. Σκέδαση Rayleigh. Η σκέδαση Rayleigh προκαλείται από μόρια αέρα ή μικρά σωμάτια αιωρημάτων (κυρίως τύπου Aitken) με ακτίνες r<0,05 μm, δηλαδή σωμάτια τα οποία έχουν διαστάσεις μικρότερες του μήκους κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Στην περίπτωση αυτή η μονοχρωματική ένταση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας Ι λsc είναι αντιστρόφως ανάλογη της τέταρτης δύναμης του μήκους κύματος λ και ανάλογη της συνάρτησης σκέδασης (1+cos θ), δηλαδή ισχύει: 1 cos I sc I, (7.10) 4 όπου Ι λ είναι η μονοχρωματική ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η (7.10) συνεπάγεται ότι η οπτική ακτινοβολία, λόγω του όρου 1/λ 4, σκεδάζεται πολύ περισσότερο στα μικρότερα μήκη κύματος (ιώδες και μπλε) παρά στα μεγαλύτερα (πορτοκαλί και κόκκινο). Όσον αφορά τη γωνία σκέδασης, και σύμφωνα με την (7.10), προκύπτει ότι το σκεδαζόμενο φως είναι ισχυρότερο για γωνίες σκέδασης θ κοντά στις 0 ο και 180 ο, και ασθενέστερο για γωνίες θ κοντά στις 90 ο και 70 ο. Η σκέδαση Rayleigh του ηλιακού φωτός στην ατμόσφαιρα είναι υπεύθυνη για το μπλε χρώμα του ουρανού επειδή η σκέδαση του φωτός από τα μόρια του ατμοσφαιρικού θόλου που φτάνει στο παρατηρητή είναι μεγαλύτερη, σύμφωνα με την (7.10), για το μπλε και το ιώδες, παρά το κίτρινο ή κόκκινο χρώμα. Επειδή το ιώδες δεν είναι εύκολα ορατό από το ανθρώπινο μάτι, επικρατεί το μπλε χρώμα. Ο μηχανισμός της σκέδασης του φωτός εξηγεί και άλλους χρωματισμούς στην ατμόσφαιρα, π.χ., το κίτρινοκοκκινωπό χρώμα κατά την ανατολή και δύση του ηλίου. Στις περιπτώσεις αυτές, η ηλιακή ακτινοβολία φτάνει στο παρατηρητή διανύοντας ένα ατμοσφαιρικό οπτικό δρόμο που είναι αρκετά μεγαλύτερος σε σχέση με όλες τις άλλες θέσεις του ηλίου στον ουρανό. Έτσι η εξασθένηση του μπλε και ιώδους χρώματος λόγω σκέδασης είναι ιδιαίτερα αυξημένη στη περίπτωση αυτή, με αποτέλεσμα το κίτρινο και κόκκινο χρώμα του φωτός, που φτάνει στον παρατηρητή, υφίσταται αρκετά μικρότερη σκέδαση και συνεπώς υπερισχύει των άλλων χρωμάτων στην ορατή περιοχή του φάσματος. Σκέδαση Mie. Στη περίπτωση αυτή η σκέδαση του ηλιακού φωτός γίνεται από μεγαλύτερα σωματίδια αιωρημάτων με ακτίνες 0,05 μm <r<1,0 μm, οι οποίες είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος του ορατού φωτός. Η σκέδαση αυτή είναι επίσης επιλεκτική του μήκους κύματος, με τη σκέδαση των μικρών λ (π.χ., μπλε) να υπερισχύει των μεγαλύτερων (π.χ., κόκκινο), όμως το αποτέλεσμα της σκέδασης Mie με το μήκος κύματος λ είναι αρκετά ασθενέστερο αυτού της περίπτωσης Rayleigh. Επίσης η σκέδαση Mie είναι περισσότερο ανισοτροπική στο χώρο, με τα μεγαλύτερα σωμάτια να έχουν αυξημένη σκέδαση προς τα εμπρός (forward), δηλαδή σε διευθύνσεις περί το θ=0. Η ένταση σκέδασης Mie, είναι λιγότερο ισχυρή αυτής τύπου Rayleigh, επειδή η συγκέντρωση των σκεδαζόντων σωματιδίων (μεγάλων αιωρημάτων) είναι μικρότερη. Η θεωρητική μαθηματική ανάλυση της σκέδασης Mie είναι εξαιρετικά πολύπλοκη. Τέλος, η σκέδαση από σωματίδια με ακτίνες r>1,0 μm, π.χ., νεφοσταγονίδια και μεγάλα σωμάτια αιωρημάτων ώστε r>λ, είναι σχεδόν ανεξάρτητη του μήκους κύματος, έτσι το σκεδαζόμενο φως στη περίπτωση αυτή εμφανίζεται λευκό, όπως αυτό της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας. 186

187 7.3.. Μοριακή απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας Κάθε μόριο, πέραν από τη μεταφορική του ενέργεια λόγω της κίνησης του στο χώρο, κατέχει ένα καθορισμένο ποσό ενέργειας που οφείλεται κυρίως στην κινητική και ηλεκτροστατική (δυναμική) ενέργεια των ηλεκτρονίων που περιστρέφονται σε συγκεκριμένες τροχιές, ή ενεργειακές στάθμες, γύρω από τον πυρήνα των επιμέρους ατόμων. Επιπλέον υπάρχουν μικρότερα, αλλά επίσης καθορισμένα, ποσά ενέργειας που οφείλονται στη δόνηση (ταλάντωση) των ατόμων περί τις μέσες θέσεις τους στο μόριο, όπως και στην περιστροφή του μορίου περί νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Σύμφωνα με την Κβαντική Φυσική, η ενέργεια ενός μεμονωμένου μορίου, και ξεχωριστά η ηλεκτρονική, δονητική και περιστροφική του ενέργεια, είναι όλες κβαντωμένες, δηλαδή είναι πολλαπλάσιες μιας διακριτής ποσότητας, και χαρακτηριστικές της ενεργειακής κατάστασης του μορίου. Συνεπώς, οι μεταβολές της μοριακής ενεργειακής κατάστασης ενός μορίου είναι δυνατές μόνο κατά διακεκριμένα ποσά (κβάντα) ενέργειας. Η κβαντική θεωρία δέχεται ότι η ενέργεια της ΗΜ ακτινοβολίας είναι πολλαπλάσια μιας διακριτής ποσότητας, που αντιπροσωπεύεται από το φωτόνιο, χαρακτηριστικής ενέργειας Ε=hν, όπου h=6,64x10-34 Js είναι η σταθερά του Planck και ν η συχνότητα της ακτινοβολίας. Η συχνότητα, ν, είναι χαρακτηριστική της πηγής εκπομπής της ακτινοβολίας και συνδέεται, σε περίπτωση διάδοσης στο κενό, αλλά και προσεγγιστικά στην ατμόσφαιρα, με το μήκος κύματος λ μέσω της ταχύτητας του φωτός c, ν= c/λ. Επειδή ένα μεμονωμένο μόριο μπορεί να απορροφήσει, και να εκπέμψει, ενέργεια δε σε καθορισμένα διακριτά ποσά (κβάντα) που αντιστοιχούν σε καθορισμένες μεταβολές της ενεργειακής του κατάστασης, το μόριο αυτό μπορεί να αλληλεπιδράσει με ακτινοβολία μόνο ορισμένης συχνότητας ή μήκους κύματος, που υπακούει στη σχέση δε=hν. Έτσι η απορρόφηση (και η εκπομπή) ΗΜ ακτινοβολίας από ένα σύνολο μορίων, όπως στον ήλιο ή τον αέρα, χαρακτηρίζεται από ένα φάσμα γραμμών που αντιστοιχούν σε συχνότητες (μήκη κύματος) για τις οποίες (για τα οποία) είναι δυνατή η αλληλεπίδραση μορίων ύλης και ακτινοβολίας. Για συχνότητες (μήκη κύματος) μεταξύ των γραμμών του φάσματος δεν είναι δυνατή η απορρόφηση, ή εκπομπή, ακτινοβολίας. Οι διαφορές μεταξύ των διακριτών ενεργειακών καταστάσεων περιστροφής ενός μορίου είναι μικρότερες από αυτές των κβάντων των ενεργειών δόνησης, οι οποίες με τη σειρά τους, είναι μικρότερες από τις διαφορές μεταξύ των ηλεκτρονικών ενεργειακών καταστάσεων. Συνεπώς, αν θεωρηθεί ότι φωτόνια συγκεκριμένης ενέργειας (συχνότητας ή μήκους κύματος) μπορεί να απορροφηθούν και να προκαλέσουν αύξηση στη περιστροφική ενέργεια ενός μορίου, τότε απαιτούνται φωτόνια υψηλότερης ενέργειας για μεταβολή της δονητικής ενεργειακής κατάστασης του μορίου, ενώ φωτόνια ακόμη υψηλότερης ενέργειας (μεγαλύτερης συχνότητας ή μικρότερου μήκους κύματος) χρειάζονται για να προκαλέσουν μεταβολές στις ηλεκτρονικές ενεργειακές στάθμες των ατόμων του μορίου. Η μοριακή απορρόφηση στην ατμόσφαιρα που σχετίζεται με μεταβολές στις ηλεκτρονικές τροχιές, απαιτεί ΗΜ ακτινοβολία που αντιστοιχεί στη πλέον ενεργητική περιοχή του ηλιακού φάσματος, δηλαδή στη φασματική περιοχή των ακτίνων Χ και της υπεριώδους ακτινοβολίας. Δονητικές μεταβολές σχετίζονται με ακτινοβολία μικρότερης ενέργειας που εμπίπτει στην περιοχή του ορατού και του κοντινού υπέρυθρου, ενώ μεταβολές της περιστροφικής ενέργειας ενός μορίου μπορεί να προκληθούν από λιγότερο ενεργητική ακτινοβολία που εμπίπτει στη περιοχή του θερμικού υπέρυθρου του φάσματος. Δεδομένου του εύρους του φάσματος της ηλιακής ακτινοβολίας, η απορρόφηση ενέργειας από ένα μόριο μπορεί να αποτελεί συνδυασμό των παραπάνω διεργασιών, δηλαδή να υπάρχουν ταυτόχρονες κβαντικές μεταβολές, ή μεταβάσεις, μεταξύ των ηλεκτρονικών, δονητικών και περιστροφικών, διακριτών ενεργειακών καταστάσεων του μορίου. Στα γραμμικά φάσματα απορρόφησης ή εκπομπής αερίων, οι φασματικές γραμμές παρουσιάζουν κάποια διαπλάτυνση, ή εύρος, που οφείλεται κυρίως στην πίεση και τη θερμοκρασία του αερίου. Η κυριότερη αιτία διεύρυνσης μίας φασματικής γραμμής είναι η αλληλεπίδραση των μορίων ή ατόμων κατά τη διάρκεια των κρούσεων μεταξύ των, που προκαλούν μικρές μεταβολές στις διάφορες ενεργειακές στάθμες και συνεπώς τη διεύρυνση του ενεργειακού φάσματος των απορροφούμενων φωτονίων. Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό σαν διεύρυνση λόγω κρούσεων ή διεύρυνση λόγω πίεσης (pressure broadening). Επιπλέον, η θερμοκρασία των μορίων, η οποία καθορίζει την κατανομή των ταχυτήτων τους, η οποία είναι γνωστή ως κατανομή MaxwellBoltzmann (ενότητα 1.6), είναι μια δεύτερη αιτία διαπλάτυνσης μιας φασματικής γραμμής που οφείλεται στο φαινόμενο Doppler λόγω της μέσης θερμικής ταχύτητας των μορίων. Συνεπώς, το εύρος των γραμμών του φάσματος απορρόφησης ή εκπομπής, αυξάνεται με τη πίεση και θερμοκρασία του αερίου. Η ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει την επιφάνεια της γης εξασθενεί λόγω απορρόφησης και σκέδασης στην ατμόσφαιρα, με το βαθμό εξασθένησής της να εξαρτάται από το μήκος κύματος και τα απορροφούντα και σκεδάζοντα συστατικά. Σχετικά με την απορρόφηση, η υπεριώδης ακτινοβολία με μήκος κύματος λ<0,3 187

188 μm απορροφάται πλήρως στην ατμόσφαιρα, κυρίως μέσω των μηχανισμών φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού που θα συζητηθούν παρακάτω. Η ηλιακή ακτινοβολία στην ορατή περιοχή του φάσματος, πέραν της σκέδασης (τύπου Rayleigh και Mie) και, κυρίως, της ανάκλασήςη επί των υδροσταγονιδίων και κρυστάλλων στα νέφη, υφίσταται πολύ μικρή μοριακή απορρόφηση, με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος της να φτάνει στο έδαφος και να απορροφάται από αυτό. Όσον αφορά την υπέρυθρη ακτινοβολία του φάσματος, ένα ικανό μέρος αυτής υφίσταται μοριακή απορρόφηση στην ατμόσφαιρα λόγω δονητικών ενεργειακών μεταβάσεων στα τριατομικά μόρια των υδρατμών, του διοξειδίου του άνθρακα, και του όζοντος, με το υπόλοιπο να φτάνει στη γη. Το Σχήμα 7. συνοψίζει την εξασθένηση που υφίσταται η ηλιακή ακτινοβολία στην ατμόσφαιρα. Η εξωτερική καμπύλη είναι το ηλιακό φάσμα, περίπου ίδιο με αυτό μέλανος σώματος θερμοκρασίας 6000 Κ, όπως μετρείται πριν εισέλθει στην ατμόσφαιρα. Η εσωτερική καμπύλη είναι το ηλιακό φάσμα της ακτινοβολίας που μετρείται στην επιφάνεια της γης. Η μείωση, που εκφράζεται από τη μετατόπιση μεταξύ των δύο καμπύλων, οφείλεται στην εξασθένιση της ηλιακής ΗΜ ακτινοβολίας λόγω των διεργασιών σκέδασης (Rayleigh και Mie) και ανάκλασης στα νέφη, ενώ οι γραμμοσκιασμένες περιοχές αποτελούν ζώνες γραμμών απορρόφησης κυρίως των τριατομικών μορίων του H O, CO και δευτερευόντως του O 3. Το νερό σε όλες του τις φάσεις, όπως και το διοξείδιο του άνθρακα, είναι τα κύρια συστατικά υπεύθυνα για την απορρόφηση μεγάλου μέρους της υπέρυθρης ηλιακής ακτινοβολίας (λ>0,76 μm). Σχήμα 7.. Το ηλιακό φάσμα όπως μετρείται εκτός ατμόσφαιρας και στο έδαφος. Η ηλιακή ακτινοβολία απορροφάται στην ατμόσφαιρα πλήρως για μήκη κύματος στο υπεριώδες UVC και σχεδόν όλη στο UVB (λ<0,3 μm). Η ακτινοβολία στο UVA, δηλαδή στο κοντινό υπεριώδες (0,3 μm <λ<0,39 μm), δεν απορροφάται στην ατμόσφαιρα και συνεπώς φτάνει στη γη. Το ορατό μέρος του φάσματος εξασθενεί κυρίως λόγω σκέδασης και ανάκλασης στα νέφη κατά ~30%, με το υπόλοιπο να φτάνει και να απορροφάται στη γη. Το κοντινό υπέρυθρο του ηλιακού φάσματος (0,76 μm<λ< 4,0 μm) υφίσταται σημαντική, αλλά όχι ολική, απορρόφηση στην ατμόσφαιρα από τα τριατομικά μόρια υδρατμών και διοξειδίου του άνθρακα (Το σχήμα προέρχεται από το Handbook of Geophysics and Space Environment, McGrawHill, New York, 1965, έχει δε χρησιμοποιηθεί ευρύτατα στη βιβλιογραφία) Φωτοδιάσπαση και φωτοϊονισμός Εκτός των παραπάνω διεργασιών μοριακής απορρόφησης, υπάρχουν δύο επιπλέον θεμελιώδεις διεργασίες, μέσω των οποίων ένα μόριο μπορεί να απορροφήσει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία: (α) η φωτοδιάσπαση, ή φωτόλυση, μορίων, και (β) ο φωτοϊονισμός μορίων ή ατόμων. Εάν η προσπίπτουσα ΗΜ ακτινοβολία είναι αρκετά ενεργητική, με την ενέργειά της hν να υπερβαίνει κάποιο όριο, είναι δυνατόν να προκαλέσει διάσπαση των μοριακών δεσμών και δημιουργία ατόμων ή ελαφρότερων μορίων. Αντιδράσεις αυτού του είδους ονομάζονται φωτοχημικές αντιδράσεις φωτοδιάσπασης ή 188

189 φωτόλυσης. Υπό ορισμένες συνθήκες, αυτές μπορεί να είναι αμφίδρομες έτσι ώστε η επανασύνδεση των συστατικών να συνοδεύεται από εκπομπή ακτινοβολίας. Επιπλέον, τα μόρια ή άτομα είναι δυνατόν να απορροφήσουν ηλεκτρομαγνητική ενέργεια και να ιονιστούν. Αυτή η διεργασία φωτοϊονισμού απαιτεί φωτόνια με ενέργεια που υπερβαίνει το δυναμικό ιονισμού, η οποία μπορεί να δράσει επί μορίων ή ατόμων και να αποσπάσει ένα ηλεκτρόνιο από την εξωτερική ηλεκτρονική στοιβάδα. Η ακτινοβολία που απαιτείται για ιονισμό στη ατμόσφαιρα, είναι η πλέον ενεργητική του ηλιακού φάσματος και βρίσκεται κυρίως στο ακραίο και μακρινό υπεριώδες με μήκη κύματος λ<0,15 μm (<150 nm). Υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί να λάβει χώρα επανασύνδεση του ηλεκτρονίου οπότε εκπέμπονται φωτόνια, τα οποία έχουν ενέργεια ίση με την ΗΜ ενέργεια ιονισμού. Αντίθετα με τις μεταβολές των κβαντωμένων ενεργειακών καταστάσεων (ηλεκτρονικών, δονητικών και περιστροφικών) που παράγουν γραμμικά φάσματα, οι διεργασίες φωτόλυσης και φωτοϊονισμού δεν χρειάζονται ακτινοβολία συγκεκριμένου μήκους κύματος για να συντελεστούν, αρκεί αυτή να έχει ενέργεια hν που υπερβαίνει το ενεργειακό κατώφλι (threshold), hν th, φωτόλυσης ή φωτοϊονισμού. Το πλεόνασμα της ενέργειας πέραν του ενεργειακού κατωφλίου, μεταφέρεται σε κινητική ενέργεια των προϊόντων της αντίδρασης, και συνεπώς σε παραγωγή θερμότητας. Η πλέον ενεργητική ηλιακή ακτινοβολία στη περιοχή του υπεριώδους του ηλιακού φάσματος απορροφάται στην ανώτερη ατμόσφαιρα, μέσω φωτοϊονισμού και φωτοδιάσπασης, και συνεπώς είναι υπεύθυνη για τη δημιουργία της ιονόσφαιρας για ύψη άνω των 60 km (ενότητες 1.8 και 7.6), και της οζονόσφαιρας μεταξύ 15 και 65 km (ενότητα 7.4), όπως και των αυξημένων θερμοκρασιών στις περιοχές της θερμόσφαιρας και στρατόσφαιρας (Κεφ. 1). Παρακάτω παρέχονται οι πλέον βασικές φωτοχημικές αντιδράσεις φωτόλυσης και φωτοϊνισμού καθώς και το ενεργειακό κατώφλι μήκους κύματος, ή ενέρεγειας hν, που απαιτείται για αυτές. (α) Το Ο απορροφά ηλιακή ΗΜ ενέργεια με μήκος κύματος λ<0,44 μm και διασπάται σε ατομικό οξυγόνο. Το Ο είναι το επικρατέστερο στοιχείο στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας πάνω από 150 km μέχρι περίπου 800 km. Ο + hν Ο + Ο (λ < 0,44μm). (β) Το Ν απαιτεί πλέον ενεργητική ακτινοβολία απότι το Ο για να διασπαστεί σε δύο άτομα αζώτου, με τη διαφορά ότι η διαδικασία αυτή δεν γίνεται απευθείας, αλλά μέσω μιας προδιάσπασης που μεταφέρει το μοριακό άζωτο σε μια ασταθή κατάσταση, η οποία στη συνέχεια μεταπίπτει και παράγει δύο άτομα αζώτου. Το ενεργειακό κατώφλι που απαιτείται αντιστοιχεί στο λ th =0,17 μm (17 nm). * Ν + hν N N + N (λ < 0,17μm). (γ) ΗΜ ακτινοβολία με λ<0,140 μm, δηλαδή στο μακρινό και ακραίο υπεριώδες, είναι αρκετά ενεργητική ώστε να προκαλέσει διάφορες αντιδράσεις φωτοϊονισμού, που παράγουν ιόντα και ηλεκτρόνια, όπως: ΝΟ + hν ΝΟ + e (λ < 0,1341μm) Ο + hν Ο + e (λ < 0,106 μm) Ο + hν Ο + e (λ < 0,0910μm) Ν + hν Ν + e (λ < 0,085μm) Ν + hν N + e (λ < 0,0796μm). Οι παραπάνω φωτοχημικές αντιδράσεις, που λαμβάνουν χώρα σε ύψη άνω των 100 km, συμπληρώνονται από αντιδράσεις φωτόλυσης μέσω της δράσης της υπεριώδους ακτινοβολίας με λ<0,3 μm, που διενεργούνται 189

190 στην στρατόσφαιρα διά της διάσπασης του όζοντος (Ο 3 ). Η περίπτωση του Ο 3 θα εξεταστεί με λεπτομέρεια στην ενότητα 7.4. Η φωτοχημική δράση της ηλιακής ακτινοβολίας στην ανώτερη ατμόσφαιρα μεταβάλλει τη σύσταση της ατμόσφαιρας στα ύψη αυτά, και, σε συνέργεια με τη διεργασία της μοριακής διάχυσης και βαρυτικού διαχωρισμού που περιγράφθηκε στα δύο πρώτα κεφάλαια του βιβλίου, συντελεί στον σχηματισμό της ετερόσφαιρας (z>100 km), της οποίας η χημική σύσταση, σε αντίθεση με την ομόσφαιρα (z<100 km), μεταβάλλεται με το ύψος. Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι όλες οι παραπάνω φωτοχημικές αντιδράσεις είναι εξώθερμες και συνεπώς υπεύθυνες για τις υψηλές θερμοκρασίες της θερμόσφαιρας. Αυτό γίνεται προφανές από τον ημερήσιο κύκλο των θερμοσφαιρικών θερμοκρασιών, όπου πολύ υψηλότερες θερμοκρασίες παρατηρούνται κατά τη διάρκεια της ημέρας, λόγω απορρόφησης της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας, έτσι η θερμοκρασία της θερμόσφαιρας μπορεί να μεταβάλλεται από ~500 Κ έως ~000 Κ μεταξύ ημέρας και νύκτας Μεταβολή του ρυθμού απορρόφησης ακτινοβολίας με το ύψος Η εξασθένηση της ορατής ηλιακής ακτινοβολίας λόγω μοριακής απορρόφησης στην ατμόσφαιρα, πέραν κάποιων ασθενών γραμμών Ο 3 και Ο, είναι πολύ μικρή. Αντίθετα, η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία, με μήκη κύματος λ<0,3 μm, απορροφάται πλήρως στην ατμόσφαιρα, κυρίως διαμέσου φωτοχημικών αντιδράσεων φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού. Για την περιγραφή της απορρόφησης της υπεριώδους ακτινοβολίας ακολουθείται ένα μοντέλο στο οποίο η προσπίπτουσα ΗΜ ακτινοβολία αλληλεπιδρά με τα αέρια συστατικά και απορροφάται σύμφωνα με τις διεργασίες που αναφέρθηκαν παραπάνω. Επιπλέον, δεδομένου ότι η πυκνότητα της ατμόσφαιρας μειώνεται με το ύψος, όσο βαθύτερα εισχωρεί η ηλιακή ακτινοβολία τόσο αυξάνει η συγκέντρωση των μορίων που την απορροφούν. Συνεπώς, μια μονοχρωματική ροή ακτινοβολίας Ι λ που εισέρχεται στην ατμόσφαιρα και αρχίζει να απορροφάται από κάποιο ατμοσφαιρικό συστατικό, θα εξασθενεί συνεχώς αυξανομένου του βάθους εισχώρησης. Ο ρυθμός απορρόφησης της μονοχρωματικής ροής ακτινοβολίας με το ύψος, dι λ /dz, αναμένεται να βαίνει αυξανόμενος μέχρι κάποιο βάθος πέραν του οποίου μειώνεται σαν αποτέλεσμα του συνδυασμού της μείωσης της έντασης της ακτινοβολίας λόγω της απορρόφησής της, και της συνεχούς αύξησης με το βάθος, της συγκέντρωσης των μορίων που την απορροφούν. Το ύψος στο οποίο η ένταση της διεισδύουσας ακτινοβολίας μειώνεται στο 1/e (όπου e=,71 είναι η βάση των νεπέριων λογαρίθμων) της αρχικής της τιμής της στο εξώτερο όριο της ατμόσφαιρας, ονομάζεται βάθος διείσδυσης (penetration depth) η οπτικό βάθος (optical depth). Όπως θα δειχθεί παρακάτω, το βάθος διείσδυσης αντιστοιχεί στο ύψος του μέγιστου ρυθμού απορρόφησης (dι λ /dz) max, υπό τη προϋπόθεση ότι η συγκέντρωση των μορίων που απορροφούν την ακτινοβολία μειώνεται εκθετικά με το ύψος, συνθήκη που ισχύει για ισόθερμη ατμόσφαιρα (Κεφ. ). Η παραπάνω ποιοτική περιγραφή της μεταβολής της απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας με το ύψος, μπορεί να εκφραστεί αναλυτικά μέσω του μοντέλου Chapman, το οποίο στην απλούστερη μορφή του περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία: (α) Η ακτινοβολία είναι μονοχρωματική, της οποίας η ένταση Ι λ είναι μέγιστη, Ι λ, στο εξώτερο όριο της ατμόσφαιρας, ενώ, για απλότητα, θεωρείται ότι προσπίπτει κάθετα στην ατμόσφαιρα. (β) Υπάρχει μόνο ένα είδος μορίων που απορροφά την ακτινοβολία, του οποίου η συγκέντρωση, n, ελαττώνεται εκθετικά με το ύψος z, n n exp( z / ), (7.11) 0 H όπου n 0 είναι η συγκέντρωση στο ύψος z=0, ενώ Η είναι η κλίμακα ύψους η οποία εδώ λαμβάνεται σταθερή. Η χρήση της εκθετικής σχέσης προϋποθέτει ότι η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμος, υπόθεση που μπορεί να ισχύει, στη καλλίτερη περίπτωση, μόνο κατά προσέγγιση. (γ) Η απορρόφηση της ακτινοβολίας υπακούει στο νόμο του Beer (π.χ., Iribarne J. V., and Cho H.R., 1980, και Wallace J. M., and Hobbs P. V., 007), σύμφωνα με τον οποίο ο ρυθμός μείωσης με το ύψος της μονοχρωματικής έντασης ακτινοβολίας, dι λ /dz, είναι ανάλογος της έντασης, I λ, και της αριθμητικής πυκνότητας (συγκέντρωσης), n, στο ύψος z, δηλαδή ισχύει: di acs In, (7.1) dz 190

191 όπου ο συντελεστής αναλογίας a cs είναι η ενεργός διατομή απορρόφησης (effective absorption cross section), η οποία έχει διαστάσεις επιφάνειας (m ) και είναι χαρακτηριστική του είδους των απορροφούντων μορίων και του μήκους κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Επειδή η ακτινοβολία κατευθύνεται προς τη γη, οι στοιχειώδεις μεταβολές di λ και dz είναι αρνητικές, αφού η ένταση ακτινοβολίας μειώνεται με το βάθος και ο άξονας των υψών z λαμβάνεται θετικός προς τα πάνω, συνεπώς dι λ /dz >0. Ολοκλήρωση της (7.1) μεταξύ και ύψους z, δίνει: όπου exp( z / H 0 ) a cs n t I I acsn He I e, (7.13) ( z / H ) n( t) ndz Hn e Hn (7.14) z Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο ρυθμός απορρόφησης με το ύψος είναι q=dι λ /dz, αντικατάσταση της (7.13) στην (7.1) δίνει 0 q q o exp z H a cs n He o z / H, 7.15) όπου q 0 = a cs n 0 Ι λ. Στην (7.15) η ποσότητα q μεγιστοποιείται όταν ο εκθέτης παίρνει την ελάχιστη τιμή του, το οποίο αποδεικνύεται (βλέπε Άσκηση 7.3) ότι συμβαίνει στο ύψος: z m H ln( a n0h ). cs 7.16) Το ύψος z m αντιπροσωπεύει το βάθος διείσδυσης, ή οπτικό βάθος, στο οποίο η μονοχρωματική ένταση ακτινοβολίας Ι λ =Ι λ /e = 0,37Ι λ. Σχήμα 7.3. Η μεταβολή του ρυθμού απορρόφησης με το ύψος, di λ /dz, προσπίπτουσας μονοχρωματικής έντασης ακτινοβολίας Ι λ, που απορροφάται σε ισόθερμη ατμόσφαιρα από ένα αέριο συστατικό αριθμητικής συγκέντρωσης n. 191

192 Τα προφίλ, δηλαδή οι μεταβολές με το ύψος, των n(z), Ι λ (z) και q(z), που εκφράζονται από τις εξισώσεις (7.11), (7.13) και (7.15) απεικονίζονται στο Σχήμα 7.3. Οι μεταβολές αυτές βρίσκονται σε αντιστοιχία με τη ποιοτική περιγραφή της μεταβολής της απορρόφησης της υπεριώδους ακτινοβολίας με το ύψος, όπως παρατέθηκε στην αρχή της παρούσας ενότητας. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η εικόνα στο Σχήμα 7.3 δεν ισχύει για το όζον, επειδή η συγκέντρωση του όζοντος, το οποίο απαντάται κυρίως μεταξύ 0 και 60 km, δεν μεταβάλλεται εκθετικά με το ύψος (ενότητα 7.4). Το Σχήμα 7.4 συνοψίζει τα βασικά χαρακτηριστικά της απορρόφησης της υπεριώδους ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα συναρτήσει του ύψους, σε σχέση με τα αέρια συστατικά που απορροφούν την ακτινοβολία. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.4, το οποίο απεικονίζει το βάθος διείσδυσης, z m, συναρτήσει του μήκους κύματος, η πλέον ενεργητική ηλιακή ακτινοβολία απορροφάται στα μεγαλύτερα ύψη, έχοντας βάθη διείσδυσης z m περί τα 150 km. Αυτό οφείλεται κυρίως στη φωτόλυση του Ν (λ<0,17 μm) και το φωτοϊονισμό των ατόμων Ν και Ο, που απαιτεί ενεργητικά φωτόνια με μήκη κύματος μικρότερα των 0,091 μm και 0,0796 μm, αντίστοιχα. Η φωτόλυση του Ο και ο φωτοϊονισμός του ΝΟ επικρατεί στην ζώνη του υπεριώδους με μήκη κύματος μεταξύ 0,10 μm και 0,4 μm όπου τα αντίστοιχα βάθη διείσδυσης κυμαίνονται μεταξύ 90 και 10 km. To όζον είναι το μόνο στοιχείο που απορροφά φωτόνια με ενέργειες μικρότερες του κατωφλίου φωτόλυσης του μοριακού οξυγόνου, δηλαδή ακτινοβολία με λ>0,44 μm, ή ενέργειας hν μικρότερης των 5,13 ev. Επειδή το όζον έχει το μέγιστο της συγκέντρωσής του στην στρατόσφαιρα, το βάθος διείσδυσης z m, για μήκη κύματος μεταξύ 0,0 και 0,3 μm, πλησιάζει τα 40 km. Τέλος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.4, η περιοχή του φάσματος μεταξύ ~0,110 και 0,130 μm, όπου το βάθος διείσδυσης δεν καθορίζεται επακριβώς και υπόκειται σε απότομες μεταβολές, είναι γνωστό σαν οπτικό παράθυρο, όπου η απορρόφηση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι μειωμένη. Είναι ενδιαφέρον ότι στο παράθυρο αυτό εμπίπτει η ακτινοβολία Lyman α, που αντιπροσωπεύει μια ισχυρή γραμμή ηλιακής εκπομπής του ατομικού υδρογόνου με λ=0,11 μm. Η Lyman α η οποία έχει μεγάλο βάθος διείσδυσης, z m ~60 km, είναι υπεύθυνη για τον φωτοϊονισμό στα ύψη αυτά ιχνών μονοξειδίου του αζώτου (ΝΟ), με αποτέλεσμα την ενίσχυση της περιοχής D της ιονόσφαιρας κατά τη διάρκεια της ημέρας (ενότητα 7.6). Σχήμα 7.4. Βάθος διείσδυσης της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, και τα αντίστοιχα κύρια αέρια συστατικά μοριακής απορρόφησης. Το σχήμα αυτό χρησιμοποιείται ευρύτατα στη βιβλιογραφία (δημοσιεύτηκε από τον H. Friedman, στο άρθρο The Sun s ionizing radiation, στο τόμο Physics of the Upper Atmosphere, Academic Press, 1960). 19

193 7.4. Όζον και Ηλιακή Ακτινοβολία Η κατανομή του Ο 3 στη ατμόσφαιρα μπορεί να μετρηθεί μέσω χημικών και φασματοσκοπικών μεθόδων. Οι μετρήσεις αυτές δείχνουν ότι το όζον εντοπίζεται κυρίως στην στρατόσφαιρα, μεταξύ 15 και 60 km, με το μέγιστο της συγκέντρωσής του να βρίσκεται κοντά στα 5 km. Το προφίλ του Ο 3, δηλαδή η μεταβολή της συγκέντρωσης Ο 3 με το ύψος, υπόκειται σε μεγάλη χρονική και χωρική μεταβλητότητα. Παρακάτω, δίνεται η βασική ερμηνεία της μέσης κατανομής του όζοντος με το ύψος, που στηρίζεται στις διεργασίες παραγωγής και απώλειάς του. Η παραγωγή του Ο 3 στην ατμόσφαιρα εξαρτάται από τη φωτόλυση του Ο, που λαβαίνει χώρα άνω των 15 km, έχοντας το μέγιστο ρυθμό απόδοσης στα 110 km (βλέπε Σχήμα 7.4). Όπως ήδη αναφέρθηκε, η φωτόλυση του Ο υπακούει στην αντίδραση Ο + hν Ο + Ο, η οποία απαιτεί ενέργειες φωτονίων που αντιστοιχούν σε μήκη κύματος λ<0,44 μm. Το ατομικό οξυγόνο που παράγεται από τη φωτοδιάσπαση του Ο αντιδρά με το μοριακό οξυγόνο και παράγει όζον μέσω της τριπλής κρούσης: Ο 3 + Ο + Μ Ο + Μ*, (7.17) όπου το σύμβολο Μ υποδηλώνει ένα τρίτο ουδέτερο αέριο συστατικό (συνήθως ένα μόριο αζώτου λόγω της αφθονίας του), που δρα καταλυτικά ώστε να αποσύρει την ενέργεια που εκλύεται (Μ*) από την εξώθερμη αντίδραση (7.17). Χωρίς τη τριπλή κρούση της (7.17) το Ο 3 είναι ασταθές και επαναδιασπάται γρήγορα. Η (7.17) οδηγεί στην παραγωγή Ο 3 κυρίως στα μικρότερα ύψη, όπου η αυξημένη ατμοσφαιρική πυκνότητα εκεί αυξάνει τη πιθανότητα της τριπλής κρούσης που απαιτείται ώστε να λάβει χώρα η αντίδραση (7.17). Το παραγόμενο Ο 3 δεν επιζεί για πολύ ελεύθερο στην ατμόσφαιρα. Οι δύο πλέον σημαντικές αντιδράσεις διάσπασης του στρατοσφαιρικού όζοντος είναι: Ο + Ο3 Ο + Ο, (7.18) Και, κυρίως, η φωτολυτική αντίδραση μέσω της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας Ο 3 + hν Ο + Ο (λ < 0,3μm). (7.19) Η (7.19) είναι υπεύθυνη για την απορρόφηση της επιβλαβούς για τη βιόσφαιρα υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας στις ζώνες UVC και UVB, για μήκη κύματος λ<0,3 μm. Οι παραπάνω αντιδράσεις θεωρούνται ως κύριες, με την ακριβή φωτοχημεία του στρατοσφαιρικού Ο 3 να είναι εξαιρετικά πολύπλοκη. Από τα προηγούμενα προκύπτει ότι το Ο 3 αναμένεται να έχει μεγαλύτερη συγκέντρωση: (α) στα μικρότερα ύψη, επειδή η πιθανότητα τριπλής κρούσης που απαιτείται στην (7.17) μειώνεται με το ύψος, και (β) στα μεγαλύτερα ύψη, επειδή η συγκέντρωση του Ο που απαιτείται για την παραγωγή του Ο 3 (βλέπε Εξ. 7.17) αυξάνεται με το ύψος. Η συνθήκη (β) οφείλεται στο ότι η ένταση της ακτινοβολίας που προκαλεί τη διάσπαση του Ο εξασθενεί στα κατώτερα ύψη, επειδή το μεγαλύτερο μέρος της έχει ήδη απορροφηθεί στα ανώτερα στρώματα (ενότητα 7.3.4). Συνδυασμός των (α) και (β), όπως και των αντιδράσεων απώλειας του Ο 3 αφού σε αυτές υπεισέρχεται και το ατομικό οξυγόνο, οδηγεί στο βασικό συμπέρασμα ότι για συνθήκες φωτοχημικής ισορροπίας (παραγωγή = απώλεια), το μέγιστο της συγκέντρωσης του Ο 3 τοποθετείται μεταξύ των μικρών και μεγάλων υψών. Το ύψος αυτό στα μέσα πλάτη είναι κοντά στα 5 με 30 km Μείωση του στρατοσφαιρικού όζοντος Οι παραπάνω αντιδράσεις παραγωγής και απώλειας του όζοντος οδηγούν σε μια σταθερή μέση συγκέντρωση του στρατοσφαιρικού όζοντος σε παγκόσμιο επίπεδο. Όμως, τις τελευταίες δεκαετίες έχει δημιουργηθεί ενδιαφέρον και ανησυχία σχετικά με τη καταστροφική δράση επί του στρατοσφαιρικού όζοντος χημικών ενώσεων ανθρωπογενούς προέλευσης. Οι ενώσεις αυτές, που είναι αδρανείς στη τροπόσφαιρα, μπορεί να φτάσουν στη στρατόσφαιρα όπου διασπώνται υπό την επίδραση της υπεριώδους (UV-C και UV-B) ηλιακής ακτινοβολίας, με τα προϊόντα που απελευθερώνονται να αντιδρούν με το Ο 3 προκαλώντας την ελάττωση της συγκέντρωσής του. Η αραίωση αυτή του στρατοσφαιρικού στρώματος όζοντος μπορεί να έχει βλαπτικές συνέπειες για τη βιόσφαιρα της γης. 193

194 Ένα από τα αέρια στοιχεία που διασπούν το όζον είναι τα άτομα χλωρίου τα οποία απελευθερώνονται από μόρια χλωροφθορανθράκων που διασπώνται φωτολυτικά στην στρατόσφαιρα υπό την επίδραση υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας με μήκη κύματος μεταξύ 0,19 και 0,1 μm. Οι κύριοι χλωροφθοράνθρακες που υπεισέρχονται σε αυτή τη διεργασία είναι το CFC1, που χρησιμοποιείται σαν προωθητικό στα φιαλίδια ψεκασμού (sprays), και το CF Cl 3, που χρησιμοποιείται σαν ψυκτικό. Και οι δύο ουσίες, οι οποίες απελευθερώνονται μέσω βιομηχανικών χρήσεων, είναι χημικά αδρανείς και έχουν πολύ μεγάλο χρόνο ζωής. Συνεπώς κάποιες ποσότητες των παραπάνω χλωροφθορανθράκων μπορούν να μεταφερθούν σταδιακά στη στρατόσφαιρα μέσω ανοδικών ρευμάτων και αέριας μίξης, όπου διασπώνται από τη δράση της ενεργητικής υπεριώδους ακτινοβολίας, ελευθερώνοντας άτομα Cl. Το χλώριο που εκλύεται στη στρατόσφαιρα μέσω φωτόλυσης των χλωροφθοροανθράκων διασπά και καταστρέφει το Ο 3 μέσω του παρακάτω κύκλου αντιδράσεων: Cl + O O 3 3 ClO + O + hν (λ < 0,3μm) O ClO + O Cl + O Το τελικό αποτέλεσμα των αντιδράσεων αυτών είναι η καταστροφή δύο μορίων όζοντος και η παραγωγή τριών μορίων οξυγόνου (Ο 3 + hν 3Ο ), ενώ το C1 αναπαράγεται και παραμένει χημικά ενεργό, εισερχόμενο σε ένα δεύτερο κύκλο αντιδράσεων, κ.ο.κ. Ο κύριος μηχανισμός καταστροφής του C1 πιστεύεται ότι είναι ο σχηματισμός HC1 μέσω δέσμευσης ενός ατόμου Η από μόρια υδρογονανθράκων, τα οποία επίσης υπάρχουν σε ίχνη στη στρατόσφαιρα. Εν συνεχεία, το HC1 σταδιακά μπορεί να περάσει στη τροπόσφαιρα όπου και αποβάλλεται μέσω βροχοπτώσεων. Ένα άλλο μόριο που καταστρέφει το όζον, με το ίδιο τρόπο όπως το Cl, είναι το μονοξείδιο του αζώτου, ΝΟ. Αυτό σχηματίζεται στην στρατόσφαιρα από την διάσπαση του υποξειδίου του αζώτου, Ν Ο, που αντιδρά με ατομικό οξυγόνο για να δώσει μονοξείδιο του αζώτου: Ν Ο + Ο ΝΟ. Όσον αφορά την προέλευση του Ν Ο, αυτό αρχικά σχηματίζεται στο έδαφος από βακτηρίδια που ενεργούν σε αζωτούχα λιπάσματα, και, επειδή είναι αδρανές μπορεί, μέρος αυτού, να μεταφερθεί σταδιακά στην στρατόσφαιρα. Επίσης, το ΝΟ εκλύεται στις εξατμίσεις υπερηχητικών αεροπλάνων που πετούν κοντά στην τροπόπαυση. Ο κύκλος αντιδράσεων μέσω του οποίου το ΝΟ καταστρέφει το Ο 3, είναι ανάλογος αυτού του C1: NO + O O 3 NO + hν (λ < 0,3μm) O 3 NO + O NO + O Το καθαρό αποτέλεσμα αυτών των αντιδράσεων είναι, όπως και προηγούμενα, Ο 3 + hν 3Ο, ενώ το ΝΟ αναπαράγεται και συνεχίζει να συμμετέχει στην καταστροφή του Ο 3. Η κύρια διεργασία αποβολής του ΝΟ από την στρατόσφαιρα πιστεύεται ότι είναι η μεταφορά του μέσω καθοδικών αέριων ρευμάτων και τύρβης προς τα κατώτερα στρώματα, όπου και αποβάλλεται μέσω βροχοπτώσεων. Ο ανησυχία που έχει δημιουργηθεί τα τελευταία χρόνια από τις διαπιστώσεις, μέσω μετρήσεων, για συστηματικές μειώσεις, η τρύπες, του στρατοσφαιρικού όζοντος, οδήγησε στη σύναψη διεθνών συνθηκών που απαγορεύουν τη βιομηχανική χρήση χλωροφθορανθράκων. Όμως, παρά τα μέτρα αυτά και τη βελτίωση του προβλήματος, η απελευθέρωση ουσιών καταστρεπτικών για το Ο 3 συνεχίζεται παγκόσμια, π.χ., η συνεχής αύξηση της χρήσης αζωτούχων λιπασμάτων οδηγεί σε συνεχή απελευθέρωση οξειδίων του αζώτου από το έδαφος. Το πρόβλημα αντιμετώπισης της καταστροφής του όζοντος δεν έχει εύκολες λύσεις και απαιτεί διεθνή επιστημονική και κρατική επαγρύπνηση, όπως και ευαισθητοποίηση του κόσμου.. O Φωτοχημική ρύπανση και τροποσφαιρικό όζον Το μεγαλύτερο ποσοστό (>95%) της υπεριώδους ακτινοβολίας, το οποίο εμπίπτει στην ζώνη UVA μεταξύ 0,3 και 0,39 μm, δεν απορροφάται στην ατμόσφαιρα και φτάνει στη γη. Ενώ η ακτινοβολία αυτή είναι αβλαβής για τη βιόσφαιρα, μπορεί να προκαλέσει φωτοχημικές αντιδράσεις στα κατώτερα στρώματα με ίχνη αερίων ανθρωπογενούς προέλευσης, οι οποίες παράγουν αέρια που συμβάλλουν στη ρύπανση της. + O + O 194

195 ατμόσφαιρας. Μια κύρια ομάδα ιχνοστοιχείων που μετέχουν στις παραπάνω φωτοχημικές αντιδράσεις, είναι οργανικά μόρια υδρογονανθράκων, π.χ., ατμοί υγρών καυσίμων, όπως και οξείδια του αζώτου, ΝΟ και ΝΟ, τα οποία παράγονται κυρίως στις βενζινοκίνητες μηχανές κατά την καύση σε υψηλές θερμοκρασίες. Ένα από τα κύρια στοιχεία ρύπανσης που παράγονται από τέτοιου τύπου φωτοχημικές αντιδράσεις κοντά στην επιφάνεια της γης, είναι το όζον, το οποίο έχει ισχυρές οξειδωτικές και τοξικές ιδιότητες και προκαλεί βλάβες σε βιολογικούς ιστούς, όπως και στους πνεύμονες. Ένας κύκλος χημικών αντιδράσεων που παράγει επιβλαβές όζον στα κατώτατα ατμοσφαιρικά στρώματα, και κυρίως σε περιοχές όπου υπάρχει μεγάλη παραγωγή οξειδίων του αζώτου, όπως στα κέντρα μεγαλουπόλεων λόγω της αυξημένης κυκλοφορίας αυτοκινήτων, έχει ως εξής: NO O O 3 + hν (λ < 0,40μm) NO + O* + O* M O + NO NO 3 + M * + O Το ουδέτερο στοιχείο Μ (κυρίως μοριακό άζωτο) παίζει καταλυτικό ρόλο. Η πρώτη αντίδραση είναι εξώθερμη που ενεργοποιεί κινητικά το παραγόμενο άτομο οξυγόνου, Ο*. Μετά τη φωτολυτική απελευθέρωσή του, το Ο* αντιδρά ταχύτατα με μοριακό οξυγόνο διαμέσου μιας τριπλής κρούσης για να δημιουργήσει όζον. Είναι ενδιαφέρον ότι το παραγόμενο όζον αντιδρά με ΝΟ για να δημιουργήσει πάλι διοξείδιο του αζώτου, ΝΟ, το οποίο και λαμβάνει μέρος σε ένα νέο κύκλο παραγωγής όζοντος, κ.ο.κ. Παρά το γεγονός ότι οι παραπάνω τρεις αντιδράσεις, αν προστεθούν, δεν συντελούν σε καθαρή παραγωγή όζοντος, στη πράξη λαμβάνει χώρα συσσώρευση Ο 3 σε επίπεδα που αντιστοιχούν σε μια σταθερή κατάσταση (steady state). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η συγκέντρωση του ΝΟ είναι μικρότερη του ΝΟ, για τον επιπλέον λόγο ότι το ΝΟ μπορεί, μέσω άλλων αντιδράσεων, να οξειδωθεί και να δώσει ΝΟ. Η παραπάνω φωτοχημική ρύπανση απαντάται σε βιομηχανικές περιοχές και στις ώρες κυκλοφοριακής αιχμής σε μεγάλες πόλεις. Σοβαρά επεισόδια φωτοχημικής ρύπανσης επικρατούν συχνότερα σε κάποιες περιοχές, όπως π.χ. στην Αθήνα, όπου πέραν των μεγάλων συγκεντρώσεων πρωτογενών ρύπων, όπως τα οξείδια του αζώτου, επικρατούν και ειδικές μετεωρολογικές συνθήκες, π.χ., σταθερά βαρομετρικά υψηλά και ασθενείς άνεμοι. Αυτές οι συνθήκες ευνοούν την επικράτηση καταστάσεων θερμοκρασιακής αναστροφής και ισχυρής ατμοσφαιρικής ευστάθειας (βλέπε ενότητα ), που συντελούν στη παγίδευση των εκπεμπόμενων ρύπων στο στρώμα αναστροφής αυξάνοντας τη συγκέντρωσή τους σε υψηλά, και συχνά επικίνδυνα για την υγεία, επίπεδα Γήινη Ακτινοβολία H ηλιακή σταθερά, S=1368 Wm -, ορίσθηκε ως η μέση ένταση ακτινοβολίας, δηλαδή η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας, που προσπίπτει στα εξώτερα όρια της ατμόσφαιρας. Συνεπώς, η ολική ενέργεια ανά μονάδα χρόνου, δηλαδή η ισχύς της ακτινοβολίας, που προσπίπτει στο σύστημα γηςατμόσφαιρας είναι S(πr ), όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας γηςατμόσφαιρας και πr η διατομή της κάθετα στη προσπίπτουσα ακτινοβολία. Επειδή η σφαίρα γηςατμόσφαιρας περιστρέφεται, η προσπίπτουσα ενέργεια επί της καθέτου διατομής της επιμερίζεται σε όλη την επιφάνειά της, 4πr. Επομένως, η μέση ισχύς ΗΜ ακτινοβολίας που προσπίπτει στη μονάδα επιφάνειας του συστήματος γηςατμόσφαιρας, είναι: I Sr 4r S 4 34 Wm -. (7.0) Σύμφωνα με τα προηγούμενα, ένα μέρος της Ι απορροφάται ενώ το υπόλοιπο επιστρέφει λόγω σκέδασης και ανάκλασης στο διάστημα. Το κλάσμα της ακτινοβολίας που επιστρέφει στο διάστημα συνολικά, λόγω ανάκλασης και σκέδασης, ονομάζεται Αlbedo, A. Η μέση τιμή του Αlbedo για το σύστημα γηςατμόσφαιρας κυμαίνεται μεταξύ 0,9 0,31 (931%), με τη τιμή Α 0,30 να χρησιμοποιείται συνήθως στη βιβλιογραφία. 195

196 Αν υποτεθεί ότι το σύστημα γηςατμόσφαιρας, που απορροφά το I (1-Α) της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας, βρεθεί σε κατάσταση ακτινοβολικής ισορροπίας ώστε να ακτινοβολεί θερμικά ως μέλαν σώμα, η ενεργός θερμοκρασία του T ΕΑ, δίνεται από το νόμο των StefanBoltzmann, 1/ 4 I ( 1 A) 8 4 1/ 4 T E (340,70Wm / 5,6710 Wm K ) 55 K ( 18 C). (7.1) Στη συνέχεια, αν εφαρμοστεί ο νόμος μετατόπισης του Wien για μέλαν σώμα θερμοκρασίας Τ=55 Κ, το μέγιστο εκπομπής του φάσματος αντιστοιχεί στο μήκος κύματος ( 898 μmk / 55 K) 11,4 μm. (7.) EAm Ως συνέπεια του νόμου μετατόπισης του Wien, το φάσμα εκπομπής μέλανος σώματος του συστήματος γηςατμόσφαιρας τοποθετείται στο θερμικό υπέρυθρο, συγκρινόμενο με το ηλιακό φάσμα που καταλαμβάνει το ορατό και κοντινό υπέρυθρο του ΗΜ φάσματος. Κατά βάση, η ενέργεια ακτινοβολίας του ηλιακού φάσματος περιορίζεται σε μήκη κύματος λ<4 μm, ενώ το σύνολο σχεδόν της γήινης ακτινοβολίας εκπέμπεται στην περιοχή του θερμικού υπέρυθρου, μεταξύ 4 μm και 100 μm, ώστε οι δύο φασματικές κατανομές να επικαλύπτονται ελάχιστα. Το Σχήμα 7.5 παρουσιάζει τα φάσματα εκπομπής μέλανος σώματος θερμοκρασίας 5800 Κ (ηλίου) και 55 Κ (πλανήτη γη), με τα φάσματα αυτά να έχουν υπολογιστεί από τον νόμο του Planck (Εξίσωση 7.3). Λόγω της συστηματικής μετατόπισης και διαχωρισμού των φασμάτων ως προς το μήκος κύματος, η ηλιακή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται συχνά με τον όρο ακτινοβολία βραχέων κυμάτων, σε αντίθεση με τη γήινη ακτινοβολία που χαρακτηρίζεται ως ακτινοβολία μακρών κυμάτων (θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι όροι αυτοί δεν έχουν σχέση με τους αντίστοιχους όρους που χρησιμοποιούνται στα ραδιοκύματα, και τη ραδιοφωνία). Σχήμα 7.5. Φάσματα ακτινοβολίας μέλανος σώματος για τον ήλιο (Τ=5800 Κ) και το σύστημα γηςατμόσφαιρας (Τ=55 Κ). Τα φάσματα της ηλιακής και πλανητικής ακτινοβολίας απέχουν μεταξύ τους αρκετά ώστε να επικαλύπτονται ελάχιστα. Ενώ η μέση ενεργός θερμοκρασία του πλανήτη είναι 55 Κ (18 C), όπως θα μπορούσε να διαπιστώσει παρατηρητής από το διάστημα, η μέση θερμοκρασία της γης και της κατώτερης ατμόσφαιρας είναι αρκετά μεγαλύτερη, κοντά στους 88 Κ (+15 C). Η διαφορά μεταξύ της ενεργού θερμοκρασίας του συστήματος γηςατμόσφαιρας (55 Κ) και αυτής του εδάφους (88 Κ), υποδεικνύει ότι η ατμόσφαιρα παίζει ένα σημαντικό ρόλο στη θέρμανση της γης και της κατώτερης ατμόσφαιρας. Με άλλα λόγια, αν δεν υπήρχε η 196

197 ατμόσφαιρα, ή αν η σύστασή της ήταν ριζικά διαφορετική, π.χ., δεν υπήρχαν υδρατμοί και διοξείδιο του άνθρακα στην ατμόσφαιρα, τότε η γη θα ήταν σημαντικά ψυχρότερη και η ζωή δεν θα ήταν δυνατή. Για την εξήγηση της σχετικά υψηλής μέσης θερμοκρασίας του εδάφους και των κατώτερων ατμοσφαιρικών στρωμάτων, λαμβάνεται υπόψη ότι η επιφάνεια του εδάφους έχει υψηλή ικανότητα απορρόφησης και εκπομπής μεταξύ 90% και 95%, ώστε το έδαφος να πλησιάζει ικανοποιητικά τη συμπεριφορά μέλανος σώματος που εκπέμπει ΗΜ ακτινοβολία στο θερμικό υπέρυθρο. Στη συνέχεια, η ατμόσφαιρα μέσω της απορρόφησης και επανεκπομπής της υπέρυθρου ακτινοβολίας που εκλύεται από το έδαφος, ενεργεί όπως η γυάλινη, η πλαστική, οροφή του θερμοκηπίου, δηλαδή σαν παγίδα θερμότητας μεταξύ του εδάφους και των υπερκείμενων ατμοσφαιρικών στρωμάτων. Στα επόμενα, και πριν γίνει αναφορά στις απορροφητικές ιδιότητες της ατμόσφαιρας στην περιοχή του θερμικού υπέρυθρου του φάσματος, δηλαδή στη ζώνη όπου εκπέμπει η γη ως μέλαν σώμα, θα παρουσιαστεί η αρχή του φαινόμενου θερμοκηπίου Φαινόμενο θερμοκηπίου Έστω ότι σε ένα αγρό υπάρχει θερμοκήπιο με σκέπαστρο γυαλιού. Το γυαλί, όπως και το πλαστικό που χρησιμοποιείται στα θερμοκήπια, έχουν σαν υλικά την ιδιότητα να είναι διαφανή στην ηλιακή ακτινοβολία, αλλά να απορροφούν ισχυρά στο θερμικό υπέρυθρο του φάσματος (λ>4 μm), συμπεριφερόμενα στα μήκη κύματος του θερμικού υπέρυθρου σχεδόν ως μέλανα σώματα. Ο αγρός εκτός του θερμοκηπίου δέχεται ηλιακή ακτινοβολία έντασης Ι 0 την οποία και απορροφά, καθόσον η ικανότητα απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας του εδάφους είναι υψηλή αφού αυτό ενεργεί σχεδόν ως μέλαν σώμα. Η επιφάνεια του εδάφους θερμαίνεται μέχρι μια θερμοκρασία Τ 1 για την οποία επιτυγχάνεται ακτινοβολική ισορροπία, δηλαδή, όση ηλιακή ενέργεια απορροφά το έδαφος στη ζώνη του ορατού και κοντινού υπέρυθρου, τόση εκπέμπει στην ζώνη του θερμικού υπέρυθρου. Το έδαφος ακτινοβολεί σχεδόν σαν μέλαν σώμα, συνεπώς, σύμφωνα με το νόμο των StefanBoltzmann εκπέμπει ένταση ακτινοβολίας (ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας), ίση με στ 1 4, όπου Τ 1 είναι η ενεργός θερμοκρασία του εδάφους σε βαθμούς Kelvin. Για ακτινοβολική ισορροπία, ισχύει 4 1 I 0 T. (7.3) Η κατάσταση αυτή απεικονίζεται στο Σχήμα 7.6α, και ισχύει υπό τις προϋποθέσεις ότι: (α) δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας δια αγωγής από την επιφάνεια προς τα βαθύτερα στρώματα του εδάφους, όπως και τον υπερκείμενο αέρα, και (β) ότι ο αέρας βρίσκεται σε άπνοια έτσι ώστε να μην υπάρχει απαγωγή θερμότητας διά μεταφοράς. Σχήμα 7.6. Απλουστευμένη σχηματική περιγραφή των διεργασιών του φαινόμενου θερμοκηπίου. 197

198 Στη συνέχεια εξετάζεται η κατάσταση μέσα στο θερμοκήπιο, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 7.6b. Όπως αναφέρθηκε, το γυαλί επιτρέπει τη διέλευση της ηλιακής ακτινοβολίας ενώ απορροφά σχεδόν όλη την υπέρυθρο ακτινοβολία που εκπέμπει το έδαφος, οπότε η θερμοκρασία του ανέρχεται μέχρι μια τιμή Τ για την οποία το γυαλί αποκτά ακτινοβολική ισορροπία. Στη κατάσταση αυτή, το γυαλί εκπέμπει ισοτροπικά στο υπέρυθρο, δηλαδή εκπέμπει ένταση ακτινοβολίας στ 4 από την πάνω επιφάνεια του γυαλιού προς την ατμόσφαιρα, και ίση ένταση στ 4 από την κάτω επιφάνεια προς το έδαφος η οποία και απορροφάται από αυτό. Συνεπώς, το έδαφος εντός του θερμοκηπίου δέχεται περισσότερη ενέργεια από αυτή εκτός του θερμοκηπίου, ώστε η θερμοκρασία του να αυξηθεί μέχρις μιας τιμής Τ > Τ 1 για την οποία γυαλί και έδαφος (το σύστημα θερμοκηπίου) εκπέμπουν τόση ενέργεια όση απορροφούν. Στη νέα κατάσταση ακτινοβολικής ισορροπίας, η εκπεμπόμενη ακτινοβολία από το γυαλί προς την ατμόσφαιρα πρέπει να εξισορροπεί την εισερχόμενη στο θερμοκήπιο ηλιακή ενέργεια: I 4, (7.4) 0 T οπότε από τις (7.3) και (7.4) προκύπτει ότι Τ = Τ 1, δηλαδή το γυαλί παίρνει τη θερμοκρασία του εδάφους εκτός του θερμοκηπίου (Σχήμα 7.6a). Επιπλέον, η ακτινοβολική ισορροπία για το σύστημα γυαλίέδαφος επιβάλλει: T T1 4 4 I T T, (7.5) από την οποία προκύπτει η θερμοκρασία του εδάφους εντός του θερμοκηπίου: T 1 T1 4 1/ T 1,19. (7.6) Δηλαδή, αν π.χ., Τ 1 = 93 Κ (0 C), τότε T = 348 Κ (75 C), που αντιστοιχεί σε μια αρκετά μεγάλη αύξηση της θερμοκρασίας του εδάφους εντός του θερμοκηπίου. Παρά το γεγονός ότι το αποτέλεσμα θέρμανσης του εδάφους είναι υπερβολικό, γιατί έγιναν υπέραπλουστευτικές υποθέσεις, η παραπάνω απλή ανάλυση επεξηγεί το μηχανισμό του φαινόμενου θερμοκηπίου και το ρόλο του γυαλιού σε αυτό, όπως και το ρόλο που παίζει το έδαφος στο «μετασχηματισμό» των βραχέων κυμάτων της ηλιακής ακτινοβολίας σε αυτά των μακρών κυμάτων της ακτινοβολίας του θερμικού υπέρυθρου. Η βασική αρχή και ο όρος φαινόμενο θερμοκηπίου, δεν χρησιμοποιείται μόνο στα γεωργικά θερμοκήπια αλλά και στην περίπτωση της ατμόσφαιρας, η οποία είναι διαφανής στην ακτινοβολία που εκπέμπει ο ήλιος και ημιαδιαφανής στην ακτινοβολία που εκπέμπει η γη. Έτσι η παρουσία της επηρεάζει τη θερμοκρασία της γης αυξάνοντάς την, όπως το γυαλί αυξάνει τη θερμοκρασία του εδάφους εντός του θερμοκηπίου. Βέβαια το φαινόμενο θερμοκηπίου στο σύστημα γηςατμόσφαιρας είναι πολύπλοκο. Ένας από τους λόγους είναι ότι η ατμόσφαιρα απέχει από το να συμπεριφέρεται ως μέλαν σώμα στην περιοχή του θερμικού υπέρυθρου (βλέπε παρακάτω), και επειδή η μάζα της δεν είναι συγκεντρωμένη σε ένα λεπτό στρώμα που έχει σταθερή θερμοκρασία (όπως το γυαλί), αλλά εκτείνεται σε μεγάλα ύψη με τη θερμοκρασία της να είναι συνάρτηση του ύψους Απορρόφηση της γήινης ακτινοβολίας Η απορροφητικότητα της ατμόσφαιρας στην εισερχόμενη ηλιακή ακτινοβολία συζητήθηκε στην ενότητα 7.3. Συνοπτικά, η ατμόσφαιρα απορροφά πλήρως την υπεριώδη ηλιακή ακτινοβολία με λ<0,3 μm, ενώ είναι σχεδόν διαφανής στην ορατή περιοχή. Όσον αφορά το κοντινό υπέρυθρο του ηλιακού φάσματος, όπου εκπέμπεται το μεγαλύτερο μέρος της ηλιακής ακτινοβολίας (~53 %), η ατμόσφαιρα είναι ημιαδιαφανής, κυρίως λόγω της μοριακής απορρόφησης των υδρατμών στην τροπόσφαιρα. Επίσης, όπως αναφέρθηκε, η γη απορροφά πολύ ικανοποιητικά την ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στο έδαφος, ενώ εκπέμπει στο θερμικό υπέρυθρο, ώστε να συμπεριφέρεται σε πρώτη προσέγγιση ως μέλαν σώμα θερμοκρασίας ~88 K (~15 C), η οποία αντιπροσωπεύει τη μέση θερμοκρασία της γης. Το γήινο φάσμα εκπομπής ακτινοβολίας εντοπίζεται κυρίως στη ζώνη μεταξύ ~4 και 100 μm, η οποία, όπως ήδη αναφέρθηκε, είναι γνωστή ως περιοχή θερμικού υπέρυθρου. Το μέγιστο της γήινης εκπομπής, σύμφωνα με το νόμο μετατόπισης του Wien για μέλαν σώμα θερμοκρασίας 88 Κ, βρίσκεται περί τα 10,1 μm. Θα πρέπει να τονιστεί ότι, σε αντίθεση με την ηλιακή 198

199 ακτινοβολία, η σκέδαση της υπέρυθρης ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα είναι αμελητέα, επειδή τα μήκη κύματος στο υπέρυθρο είναι μεγαλύτερα των διαστάσεων των μορίων και των ατμοσφαιρικών αιωρημάτων (ενότητα 7.3.1). Στα επόμενα θα γίνει μια σύντομη αναφορά στην απορροφητικότητα και εκπομπή της ατμόσφαιρας στη περιοχή του θερμικού υπέρυθρου του φάσματος (4 μm<λ<100 μm), δηλαδή στη ζώνη όπου ακτινοβολεί η γη. Η παρακάτω περιγραφή θα βοηθήσει στη κατανόηση του ρόλου της ατμόσφαιρας που ενεργεί ως θερμικός μανδύας του εδάφους και των κατώτερων ατμοσφαιρικών στρωμάτων, διά της αρχής και δράσης του φαινόμενου θερμοκηπίου. Η απορροφητικότητα, όπως και η εκπομπή, της ατμόσφαιρας στο υπέρυθρο χαρακτηρίζεται από ομάδες γραμμών απορρόφησης, ή εκπομπής, που οφείλονται στις δονητικές και περιστροφικές ενεργειακές μεταβάσεις ορισμένων ατμοσφαιρικών μορίων. Τα κύρια μόρια της ατμόσφαιρας, Ν και Ο, δεν απορροφούν (ούτε εκπέμπουν) στην περιοχή που εκπέμπει η γη, συνεπώς η ατμοσφαιρική απορρόφηση (και εκπομπή) της γήινης ακτινοβολίας οφείλεται στη παρουσία δευτερευόντων συστατικών, κυρίως των τριατομικών μορίων των υδρατμών, του διοξειδίου του άνθρακα, και του όζοντος. Η απορρόφηση της ατμόσφαιρας στη ζώνη του υπέρυθρου περιλαμβάνει τα ακόλουθα αέρια συστατικά και τις αντίστοιχες ζώνες απορρόφησης: (α) Το νερό, Η Ο, σε μορφή υδρατμών ή υδροσταγονιδίων στα νέφη, απορροφά λόγω δονητικών, ή συνδυασμού δονητικών και περιστροφικών, ενεργειακών μεταβάσεων στη περιοχή μεταξύ 1 και 9 μm, με την ισχυρότερη δράση να εντοπίζεται μεταξύ 6 και 7 μm, η οποία είναι γνωστή ως ζώνη απορρόφησης του Η Ο των 6,3 μm. Επίσης, ισχυρή και πυκνή γραμμική απορρόφηση του νερού επικρατεί άνω των 18 μm λόγω μεγάλου αριθμού και σύνθετης φασματικής υφής περιστροφικών ενεργειακών μεταβάσεων. (β) Το διοξείδιο του άνθρακα, CO, απορροφά ηλιακή ακτινοβολία στο κοντινό υπέρυθρο μεταξύ 3 μm, και γήινη ακτινοβολία στην αρχή του θερμικού υπέρυθρου, μεταξύ 45 μm (ζώνη των 4,3 μm). Όμως, η κύρια ζώνη δράσης του CO, η οποία παίζει σημαντικό ρόλο στην απορρόφηση της γήινης ακτινοβολίας, εντοπίζεται μεταξύ 13 και 18 μm (ζώνη των 15 μm), δηλαδή σε μία φασματική περιοχή όπου η γήινη εκπομπή υπέρυθρου (βλέπε Σχήμα 7.8) είναι αρκετά ισχυρή, και στην οποία δεν απορροφά το νερό ή άλλο ατμοσφαιρικό στοιχείο. Οι γραμμές απορρόφησης (ή εκπομπής) του CO οφείλονται κυρίως σε δονητικές ενεργειακές μεταβάσεις. (γ) Το όζον, Ο 3, το οποίο παίζει ρόλο κλειδί στην απορρόφηση της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας στην στρατόσφαιρα, βρίσκεται σε μικρή συγκέντρωση και στην τροπόσφαιρα και απορροφά την γήινη ακτινοβολία κυρίως μεταξύ 9,6 και 9,8 μm, γνωστή σαν ζώνη απορρόφησης των 9,7 μm του όζοντος. (δ) Το μεθάνιο, CH 4 απορροφά κοντά στα 3,3 μm του ηλιακού υπέρυθρου, και στη ζώνη των 7,7 μm του γήινου υπέρυθρου, με την απορρόφηση να οφείλεται σε δονητικές ενεργειακές μεταβάσεις. (ε) Το υποξείδιο του αζώτου, (Ν Ο), το οποίο είναι ιχνοστοιχείο ανθρωπογενούς προέλευσης, απορροφά ισχυρά στα 4,5 μm και 7,8 μm, με την απορρόφηση να οφείλεται σε περιστροφικές ενεργειακές μεταβάσεις. Εκτός από τη σχετικά ασθενή ζώνη απορρόφησης του όζοντος στα 9,7 μm, τα υπόλοιπα στοιχεία του παραπάνω καταλόγου απορροφούν στις περισσότερες περιοχές του γήινου φάσματος, εκτός αυτής μεταξύ 8 μm και 1 μm, όπου η απορρόφηση είναι αρκετά περιορισμένη. Η ζώνη αυτή, στην οποία όμως συμβαίνει να βρίσκεται το μέγιστο της γήινης εκπομπής, ονομάζεται ατμοσφαιρικό παράθυρο (atmospheric window), όρος που υπογραμμίζει την διαπερατότητα, ή τη διαφάνεια, της ατμόσφαιρας στην γήινη ακτινοβολία. Η κατάσταση που περιγράφθηκε παραπάνω συνοψίζεται στο Σχήμα 7.7, όπου εκτός της γήινης, γίνεται αναφορά και στην ηλιακή ακτινοβολία, για λόγους πληρότητας και σύγκρισης. Στο πάνω μέρος του σχήματος παρουσιάζονται τα φάσματα εκπομπής μέλανος σώματος της ηλιακής και της γήινης ακτινοβολίας, θερμοκρασίας 5800 και 88 Κ, αντίστοιχα, στη περιοχή μηκών κύματος από 0,1 μm μέχρι 100 μm, που εκφράζεται στο Σχήμα 7.7 σε λογαριθμική κλίμακα. Το κάθε φάσμα εκπομπής στο άνω μέρος του Σχήματος 7.7 είναι κανονικοποιημένο ως προς τη μέγιστη τιμή του, έτσι ώστε τα εμβαδά κάτω από τις δυο καμπύλες Planck να είναι ίσα, ενώ γίνεται φανερό ότι η ακτινοβολία τους επικαλύπτεται ελάχιστα, μεταξύ 4 και 5 μm. Στο μεσαίο και κάτω μέρος του Σχήματος 7.7 υπάρχουν δύο διαγράμματα που εκφράζουν κατά προσέγγιση το εκατοστιαίο ποσοστό της ΗΜ ακτινοβολίας που απορροφάται, με τα διαγράμματα αυτά να αποτελούν φάσματα απορρόφησης, που δείχνουν τις πλέον ισχυρές ζώνες μοριακής απορρόφησης του αέρα. Το κάτω διάγραμμα αφορά το φάσμα απορρόφησης πλησίον της επιφάνειας του εδάφους, ενώ το μεσαίο διάγραμμα δίνει το φάσμα απορρόφησης στα 11 km ύψος, κοντά στη τροπόπαυση. Το Σχήμα 7.7 δείχνει ότι η μέση ατμοσφαιρική απορροφητικότητα είναι πιο ισχυρή στο γήινο (θερμικό), παρά στο ηλιακό (κοντινό), υπέρυθρο. Σύγκριση των δύο φασμάτων απορρόφησης, κοντά στην επιφάνεια του εδάφους και στα 11 km ύψος, δείχνει ότι ο ρόλος των υδρατμών είναι καθοριστικός στα 199

200 κατώτερα στρώματα, ενώ μειώνεται κοντά στη τροπόπαυση αφού οι υδρατμοί στα ύψη αυτά και άνω είναι σημαντικά μειωμένοι λόγω υδροσυμπύκνωσης στα κατώτερα τροποσφαιρικά ύψη (Κεφ. 4). Όπως απεικονίζεται στο μεσαίο διάγραμμα, οι πλέον ισχυρές ζώνες απορρόφησης υπέρυθρου στην ανώτερη ατμόσφαιρα οφείλονται κυρίως στο CO και στο O 3, εκ των οποίων το CO απορροφά ισχυρά και στα κατώτερα στρώματα. Η απορρόφηση της υπεριώδους ακτινοβολίας με λ<0,3 μm εμφανίζεται μέγιστη (100%) στο έδαφος και στα 11 km, επειδή έχει ήδη λάβει χώρα στη στρατόσφαιρα και την ανώτερη ατμόσφαιρα (ιονόσφαιρα). Σχήμα 7.7. Κανονικοποιημένα φάσματα εκπομπής μέλανος σώματος ηλιακής (Τ=5880 Κ) και γήινης (Τ=88 Κ) ακτινοβολίας, βραχέων και μακρών κυμάτων αντίστοιχα (πάνω σχήμα), και ποσοστιαία απορρόφηση της ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα, κοντά στο έδαφος (κάτω διάγραμμα), και στα 11 km ύψος (μεσαίο διάγραμμα). Το σχήμα αυτό, το οποίο απαντάται σε αρκετά βιβλία ατμοσφαιρικής φυσικής, βασίστηκε μερικώς σε αντίστοιχο σχήμα άρθρου του R. M. Goody, στο βιβλίο Atmospheric Radiation, Oxford University Press (1964). Παραπάνω εξετάστηκε η απορροφητική ικανότητα της ατμόσφαιρας στην περιοχή του γήινου θερμικού υπέρυθρου, μεταξύ 4 μm και 100 μm. Με βάση το νόμο του Κirckhoff, σύμφωνα με το οποίο η ικανότητα εκπομπής ενός σώματος είναι ίση με την ικανότητα απορρόφησής του, προκύπτει ότι η ατμόσφαιρα εκπέμπει ικανοποιητικά σε όλες τις ζώνες απορρόφησής της στο θερμικό υπέρυθρο, εκτός του ατμοσφαιρικού παραθύρου, μεταξύ περίπου 8 και 1 μm. Όπως αναμένεται, το φάσμα εκπομπής ενός ατμοσφαιρικού στρώματος πάνω από το έδαφος, π.χ., πάχους 500 m και μέσης θερμοκρασίας ~83 Κ (10 C), προσομοιάζει αυτό μέλανος σώματος μόνο για τις ζώνες του υπέρυθρου όπου η απορρόφηση είναι υψηλή. Η εικόνα εκπομπής για το στρώμα αυτό, που αντανακλά την εικόνα απορρόφησης, απεικονίζεται προσεγγιστικά στο Σχήμα 7.8, και αντιπροσωπεύεται από το γραμμοσκιασμένο μέρος του φάσματος μέλανος σώματος θερμοκρασίας 83 Κ. Προφανώς το φάσμα εκπομπής του ατμοσφαιρικού στρώματος αποκλίνει από αυτό μέλανος σώματος στην περιοχή μεταξύ ~8 και 1 μm, επειδή η ατμόσφαιρα είναι διαφανής και συνεπώς δεν εκπέμπει στη ζώνη του ατμοσφαιρικού παράθυρου, στην οποία δεν απορροφά. Η εκπομπή λεπτού ατμοσφαιρικού στρώματος στη περιοχή του θερμικού υπέρυθρου παραμένει σημαντική, παρά το γεγονός ότι αποκλίνει αρκετά, λόγω του ατμοσφαιρικού παραθύρου, από αυτή μέλανος σώματος θερμοκρασίας ίσης με αυτή του ατμοσφαιρικού στρώματος. Επομένως ένα σχετικά λεπτό 00

201 ατμοσφαιρικό στρώμα πάνω από το έδαφος ενεργεί μερικώς σαν γυαλί θερμοκηπίου, το οποίο απορροφά και επανεκπέμπει υπέρυθρη ακτινοβολία προς το έδαφος και το υπερκείμενο αέριο στρώμα, τα οποία στη συνέχεια απορροφούν την ακτινοβολία αυτή ώστε να αυξάνεται η θερμοκρασία τους. Εύκολα μπορεί να φανταστεί κανείς τη διαδικασία αυτή, εκπομπής και απορρόφησης διαδοχικών λεπτών ατμοσφαιρικών στρωμάτων, να επαναλαμβάνεται μέχρι ένα ύψος, π.χ., της τροπόπαυσης, όπου η συγκέντρωση των υδρατμών που αποτελούν τα κύρια μόρια που συμμετέχουν στη διεργασία απορρόφησης/εκπομπής, γίνεται ελάχιστη. Σχήμα 7.8. Οι γραμμοσκιασμένες περιοχές αποτελούν το φάσμα εκπομπής ενός λεπτού ατμοσφαιρικού στρώματος που βρίσκεται πάνω από το έδαφος και έχει μέση θερμοκρασία 83 Κ. Η περιβάλλουσα καμπύλη δίνει το φάσμα εκπομπής μέλανος σώματος της ίδιας θερμοκρασίας. Το ατμοσφαιρικό στρώμα εκπέμπει μόνο εκεί που απορροφά ως μέλαν σώμα τη γήινη ακτινοβολία, συνεπώς δεν εκπέμπει στη περιοχή του ατμοσφαιρικού παραθύρου, μεταξύ περίπου 8 και 1 μm, όπου η ατμόσφαιρα είναι διαφανής στη γήινη ακτινοβολία. Σε κατάσταση ακτινοβολικής ισορροπίας του όλου συστήματος γηςτροπόσφαιρας, η επιφάνεια της γης λαμβάνει μια μέση θερμοκρασία κοντά στους 15 C (88 Κ) ενώ η θερμοκρασία στο τελευταίο ενεργό στρώμα εκπομπής κοντά στη τροπόπαυση πλησιάζει τους 50 C (~33 Κ), όπως αυτή προκύπτει με βάση μια μέση αρνητική θερμοβαθμίδα στην τροπόσφαιρα, dt/dz 7 ο /km. Με βάση τους συλλογισμούς αυτούς, ένας παρατηρητής στο διάστημα, π.χ., στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό, που μετρά το φάσμα εκπομπής του συστήματος γηςατμόσφαιρας, διαπιστώνει ότι αυτό αποκλίνει από το φάσμα μέλανος σώματος. Έτσι, π.χ., βρίσκει ότι για μήκη κύματος εντός του ατμοσφαιρικού παραθύρου (π.χ., για λ~11 μm), η ένταση του φάσματος αντιστοιχεί σε μέλαν σώμα θερμοκρασίας ~88 Κ, δηλαδή αυτή του εδάφους, ενώ εκτός του παραθύρου (π.χ., για λ~6 μm ή 0 μm) η εκπομπή αντιστοιχεί σε αυτή μέλανος σώματος θερμοκρασίας 33 Κ (50 C). Συνολικά ο παρατηρητής εκτιμά ότι κατά μέσο όρο το ενεργό φάσμα γηςατμοσφαίρας μπορεί να προσομοιωθεί κατά προσέγγιση από ένα ισοδύναμο φάσμα μέλανος σώματος θερμοκρασίας ~55 Κ (18 C), η οποία ισούται με την ενεργό θερμοκρασία του συστήματος γηςατμόσφαιρας, όπως εκτιμήθηκε στην ενότητα Το παγκόσμιο θερμοκήπιο γηςατμόσφαιρας Η προηγούμενη ανάλυση, παρότι είναι προσεγγιστική και ποιοτική, υποδεικνύει το σημαντικό ρόλο που παίζει η ατμόσφαιρα στο καθορισμό της μέσης θερμοκρασίας της επιφάνειας της γης και των κατώτερων ατμοσφαιρικών στρωμάτων, γεγονός το οποίο και επιτρέπει την ύπαρξη ζωής στο πλανήτη. Ο ρόλος αυτός είναι ανάλογος του γυαλιού στο θερμοκήπιο, το οποίο είναι διαπερατό στην ηλιακή ακτινοβολία, αλλά απορροφά ισχυρά, και συνεπώς επανεκπέμπει, την ακτινοβολία του εδάφους στο θερμικό υπέρυθρο, με αποτέλεσμα να αυξάνεται σημαντικά η θερμοκρασία του εδάφους μέσα στο θερμοκήπιο, όπως και του αέρα σε αυτό. Παρά τη πολυπλοκότητά του, θα μπορούσε να γίνει αντιστοίχηση του συστήματος ενός παγκόσμιου θερμοκηπίου γηςατμόσφαιρας, με ένα κοινό αγροτικό θερμοκήπιο. Απουσία της ατμόσφαιρας, και κυρίως των υδρατμών και του διοξειδίου του άνθρακα, το σύστημα γηςατμόσφαιρας θα εξέπεμπε ως μέλαν σώμα 01

202 θερμοκρασίας Τ 1 =55 Κ, δηλαδή θα είχε μια μέση επιφανειακή θερμοκρασία 18 C, κατάσταση που θα μπορούσε να αντιστοιχεί σε γειτονικό αγρό έξω από ένα κοινό θερμοκήπιο (βλέπε Σχήμα 7.7). Η ύπαρξη της ατμόσφαιρας αναιρεί αυτή, τη καταστροφική για την ύπαρξη ζωής κατάσταση, ενεργώντας σαν μανδύας που παγιδεύει μέρος της θερμικής εκπομπής της γης, αυξάνοντας έτσι τη μέση θερμοκρασία της επιφάνειας του εδάφους και των κατώτερων ατμοσφαιρικών στρωμάτων στην τιμή Τ =+15 C (88 K), έτσι ώστε Τ =1,13 Τ 1. Η αύξηση αυτή είναι μικρότερη της αντίστοιχης ιδανικού αγροτικού θερμοκηπίου που εξετάσθηκε στην ενότητα 7.5.1, όπου βρέθηκε ότι Τ =1,19 Τ 1. Μεταξύ άλλων, ένας βασικός λόγος για τη διαφορά αυτή είναι ότι η ατμόσφαιρα, λόγω του ατμοσφαιρικού της παραθύρου, δεν ενεργεί σαν καλός απορροφητής και εκπομπός της θερμικής υπέρυθρης ακτινοβολίας σε ολόκληρη τη ζώνη του θερμικού υπερύθρου, σε αντίθεση με το γυαλί στο αγροτικό θερμοκήπιο. Η αρχή του θερμοκηπίου γηςατμόσφαιρας υπεισέρχεται σε ορισμένες περιπτώσεις πρακτικής μετεωρολογικής σημασίας. Μια περίπτωση αφορά την ψύξη του εδάφους λόγω ακτινοβολίας κατά τη νύχτα, οπότε, μέσω αγωγής και ανταλλαγής θερμότητας με το έδαφος, ο αέρας κοντά σε αυτό ψύχεται σημαντικά με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί θερμοκρασιακή αναστροφή στο αέριο στρώμα πάνω από το έδαφος. Η ψύξη του αέρα κοντά στο έδαφος μπορεί να οδηγήσει στη δημιουργία δρόσου και πάχνης πάνω σε αυτό και συχνά παγωνιά με καταστροφικά αποτελέσματα στη γεωργία. Επίσης είναι δυνατόν να δημιουργηθούν ομίχλες εδάφους (Κεφ. 3). Η πιθανότητα να συμβούν τα φαινόμενα αυτά μειώνεται όταν υπάρχουν αρκετοί υδρατμοί (υγρασία) στην ατμόσφαιρα, οι οποίοι απορροφούν τη γήινη ακτινοβολία, και μέσω της αρχής του θερμοκηπίου δεν επιτρέπουν την υπερβολική ψύξη του εδάφους και του υπερκείμενου σε αυτό αέρα. Καλύτερη προστασία προσφέρεται από τα νέφη, τα οποία όταν υπάρχουν ενεργούν σαν μέλανα σώματα και παίζουν το ρόλο του γυαλιού στο αγροτικό θερμοκήπιο. Σε αντίθεση με τη περίπτωση συνθηκών νεφοκάλυψης και υγρού αέρα, η δημιουργία δρόσου και πάχνης είναι κοινή κατά τη διάρκεια μίας αίθριας νύχτας όταν ο αέρας είναι ελεύθερος νεφών και ξηρός, δηλαδή φτωχός σε υδρατμούς, οπότε η δράση του ατμοσφαιρικού θερμοκηπίου είναι περιορισμένη. Μία άλλη, αρνητική, δράση του παγκόσμιου θερμοκηπίου γηςατμόσφαιρας, έχει σχέση με την αύξηση της συγκέντρωσης του CO, ένα από τα δευτερεύοντα συστατικά του αέρα τα οποία όμως απορροφούν ισχυρά τη γήινη θερμική ακτινοβολία, κυρίως στη ζώνη μεταξύ των 13 και 18 μm. Το CO δρα συμπληρωματικά στο ρόλο του νερού, το οποίο δεν απορροφά ικανοποιητικά στην παραπάνω ισχυρή ζώνη εκπομπής της γης, όπως και τα υπόλοιπα αέρια συστατικά. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το CO είναι εξαιρετικά αδρανές αέριο με αποτέλεσμα η συνεχής έκλυσή του λόγω καύσεων να οδηγεί στη συσσώρευσή του στην ατμόσφαιρα. Λόγω του σημαντικού ρόλου που παίζει το CO στο παγκόσμιο θερμοκήπιο γηςατμόσφαιρας, η διαχρονική αύξηση (συσσώρευση) του CO στην ατμόσφαιρα λόγω βιομηχανικών και άλλων ανθρώπινων δραστηριοτήτων σε παγκόσμιο επίπεδο, πιστεύεται σήμερα ότι έχει αισθητές επιπτώσεις στην υπερθέρμανση του πλανήτη. Τα τελευταία χρόνια, ο ρυθμός αύξησης του CO είναι της τάξης του >1,0 ppm (parts per million) ανά έτος, ενώ η ολική συγκέντρωσή του πλησιάζει το έτος 015 τα 400 ppm, από τα 80 ppm που ήταν πριν τη βιομηχανική εποχή (βλέπε Σχήμα 1.1). Αν η κατάσταση αυτή συνεχιστεί ή ενισχυθεί, είναι πιθανόν να αυξηθεί η μέση θερμοκρασία της επιφάνειας του πλανήτη σε επίπεδα που εγκυμονούν σοβαρούς κινδύνους, λόγω σημαντικών, και ενδεχομένως καταστροφικών, κλιματολογικών, υδρολογικών, γεωλογικών και βιολογικών επιπτώσεων. Υπάρχουν, δυστυχώς, σοβαρές ενδείξεις ότι η πλανητική υπερθέρμανση, όπως και οι αρνητικές της επιπτώσεις στο κλίμα, αποτελούν πραγματικότητα Δημιουργία και Δομή της Ιονόσφαιρας Η ιονοσφαιρική Φυσική αποτελεί σημαντικό κλάδο των γεωφυσικών επιστημών και της επιστήμης του διαστήματος. Στα επόμενα θα γίνει μια σύντομη αναφορά στη δημιουργία της ιονόσφαιρας, θέμα που εμπίπτει στην ύλη του παρόντος κεφαλαίου, αφού η ιονόσφαιρα είναι αποτέλεσμα της δράσης της ηλιακής ακτινοβολίας επί των αερίων συστατικών της ατμόσφαιρας. Η παρουσίαση εδώ αποτελεί μια περίληψη αντίστοιχης ύλης που περιλαμβάνεται σε βιβλία ιονοσφαιρικής φυσικής. Για περισσότερες λεπτομέρειες, όπως και για μελέτη άλλων θεμάτων Ιονοσφαιρικής Φυσικής, συστήνονται τα βιβλία των Risbeth and Garriott (1969), Ratcliffe (197), Shunk and Nagy (000), και Kelley (009), όπως και οι πανεπιστημιακές σημειώσεις στα Ελληνικά του καθηγητή Μ. Παπαγιάννη (197). Ενώ η ύπαρξη της ιονόσφαιρας προτάθηκε το 1883 από τον Σκοτσέζο μετεωρολόγο Stewart, η ιονοσφαιρική επιστήμη θεμελιώθηκε με τα πειράματα του Ιταλού Marconi που το 1901 πέτυχε τη πέραν του 0

203 ορίζοντα ραδιοκυματική σύνδεση της Ευρώπης με την Αμερική. Η ιονόσφαιρα, η οποία εντοπίζεται άνω των 60 km, είναι η μερικώς ιονισμένη περιοχή της ανώτερης ατμόσφαιρας στην οποία η συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι αρκετή ώστε να επηρεάζει την διάδοση των ΗΜ κυμάτων. Η ιονόσφαιρα οφείλεται κυρίως στην πλέον ενεργητική ηλιακή ακτινοβολία με φωτόνια ενέργειας >1 ev καθώς το δυναμικό ιονισμού των ατμοσφαιρικών συστατικών απαιτεί ακτινοβολία με μήκη κύματος <0,150 μm (<150 nm), βλέπε ενότητα Η ιονόσφαιρα αποτελεί το πλέον κοντινό στον άνθρωπο φυσικό εργαστήριο πλάσματος, το οποίο είναι χαμηλής ενέργειας αφού έχει μέσες θερμοκρασίες που αντιπροσωπεύουν μικρό κλάσμα του ev (1 ev ισούται με 1, Joules και αντιστοιχεί σε μέση κινητική ενέργεια θερμοκρασίας ~1, Κ). Η φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ιονόσφαιρα είναι η ηλεκτρονική πυκνότητα, Ν e, δηλαδή o αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου (m -3 ), η οποία είναι ίση με την ιοντική πυκνότητα, Ν i, καθόσον η ύπαρξη του ιονοσφαιρικού πλάσματος απαιτεί ουδετερότητα φορτίου, και συνεπώς ίσο αριθμό ηλεκτρονίων και ιόντων, Ν e =Ν i. Ο ρόλος και η σημασία των φυσικών και χημικών διεργασιών που ενεργούν στην ιονόσφαιρα, εξαρτάται από το ύψος με αποτέλεσμα τη δημιουργία διαδοχικών ιονοσφαιρικών στρωμάτων, ή περιοχών, που χαρακτηρίζονται από συγκεκριμένες ιδιότητες. Οι περιοχές αυτές αναφέρονται, από κάτω προς τα πάνω με τα κεφαλαία λατινικά γράμματα D, E, F, με τη περιοχή D να εκτείνεται μεταξύ των 60 και 90 km, τη περιοχή Ε μεταξύ των 90 και 150 km, ενώ υπεράνω της Ε εκτείνεται η περιοχή, ή το στρώμα, F. Το μέγιστο της ηλεκτρονικής πυκνότητας εντοπίζεται στο στρώμα F μεταξύ 50 και 350 km, το οποίο αναφέρεται ως περιοχή ή στρώμα F. Δευτερεύοντα μέγιστα της ηλεκτρονικής πυκνότητας εμφανίζονται περί τα 110 km (μέγιστο περιοχής Ε), ενώ κατά τη διάρκεια της ημέρας ένα μικρό μέγιστο ιονισμού παρατηρείται στο στρώμα μεταξύ 150 και 00 km, το οποίο αναφέρεται ως στρώμα ή περιοχή F1. Το μέγιστο της F1 όπως και οι περιοχές Ε και D εξασθενούν σημαντικά κατά τη διάρκεια της νύκτας, με την περιοχή D και F1 σχεδόν να εξαφανίζονται.το Σχήμα 7.9 δίνει χαρακτηριστικά προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας, και επιδεικνύει τις ιονοσφαιρικές περιοχές ή στρώματα, κατά την ημέρα και τη νύκτα στα μέσα γεωγραφικά πλάτη. Τα μέγιστα των περιοχών D, E και F λαμβάνουν τυπικές ημερήσιες ηλεκτρονικές πυκνότητες της τάξης των m -3, m -3, και 10 1 m -3 (ηλεκτρόνια ανά κυβικό μέτρο), αντίστοιχα. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η ιονόσφαιρα αποτελεί ένα μερικώς ιονισμένο πλάσμα, με την ηλεκτρονική πυκνότητα να είναι πολλές (στα κατώτερα ύψη) ως αρκετές (στα ανώτερα ύψη) τάξεις μεγέθους μικρότερη της αριθμητικής πυκνότητας των ουδέτερων συστατικών (μορίων και ατόμων) της ατμόσφαιρας. Σχήμα 7.9. Ενδεικτικά προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας N e κατά την ημέρα και τη νύκτα στα μέσα γεωγραφικά πλάτη. Η ιονοσφαιρική δομή, περιλαμβάνει τις περιοχές, D, E, F1 και F, την ημέρα, και τις περιοχές Ε και F τη νύκτα. Η δομή της ιονόσφαιρας, δηλαδή η μεταβολή της αριθμητικής πυκνότητας των ηλεκτρονίων (και ιόντων) με το ύψος, καθορίζεται από τη δράση των μηχανισμών παραγωγής και απώλειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων και ιόντων. Η παραγωγή αφορά τις φωτοχημικές αντιδράσεις που λαβαίνουν χώρα στην 03

204 ατμόσφαιρα λόγω απορρόφησης της πλέον ενεργητικής ηλιακής ακτινοβολίας μέσω φωτοϊονισμού των ουδέτερων συστατικών. Η απώλεια των ηλεκτρικών φορτίων οφείλεται σε σειρά μηχανισμών ιοντοχημικών αντιδράσεων που συντελούν στην ουδετεροποίηση των ελεύθερων φορτίων. Επίσης μπορεί να υπάρξει αύξηση η απώλεια ηλεκτρικών φορτίων σε μια περιοχή λόγω μεταφοράς φορτίων που οδηγεί στην είσοδο ή έξοδο πλάσματος σε/από αυτή. Τα αποτελέσματα των διεργασιών παραγωγής και απώλειας του ιονοσφαιρικού πλάσματος περιλαμβάνονται στην εξίσωση συνέχειας που διέπει την χρονική μεταβολή της ηλεκτρονικής πυκνότητας: dn dt e Q L ( N V ), (7.7) e όπου Q και L αντιπροσωπεύουν τους χρονικούς ρυθμούς χημικής παραγωγής και απώλειας ηλεκτρονίων αντίστοιχα, ενώ ο τρίτος όρος, ο οποίος ισούται με την απόκλιση της ροής ηλεκτρονίων, αντιπροσωπεύει το ρυθμό απώλειας λόγω μεταφοράς του πλάσματος που κινείται με ταχύτητα ολίσθησης V. Δεδομένης της ηλεκτρικής ουδετερότητας του πλάσματος, μια αντίστοιχη εξίσωση της (7.7) ισχύει και για την ιοντική πυκνότητα N i. Στην κατώτερη ατμόσφαιρα, δηλαδή για ύψη z<00 km, ό όρος μεταφοράς στην (7.7) μπορεί να παραληφθεί συγκρινόμενος με το ιοντοχημικό όρο L, οπότε για συνθήκες σταθερής κατάστασης, ώστε dn e /dt 0, το ιονοσφαιρικό πλάσμα βρίσκεται σε κατάσταση φωτοχημικής ισορροπίας, που σημαίνει ότι η ηλεκτρονική πυκνότητα, N e, καθορίζεται από την εξίσωση του ρυθμού παραγωγής με το ρυθμό απώλειας, Q L Παραγωγή ιονισμού Η παραγωγή ιονισμού (ελεύθερων ηλεκτρονίων και ιόντων) στην ανώτερη ατμόσφαιρα οφείλεται κυρίως σε αντιδράσεις φωτοϊονισμού αέριων συστατικών από την πρόσπτωση της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας. Αυτές είναι γενικά της μορφής Μ + hν Μ + + e, όπου Μ είναι το ιονιζόμενο αέριο ενώ τα προϊόντα e και Μ + είναι το ηλεκτρόνιο και το αντίστοιχο θετικό ιόν. Ιονισμός μπορεί να παραχθεί επίσης διά της πρόσπτωσης ενεργητικών σωματιδίων στα ουδέτερα αέρια συστατικά. Πρόκειται κυρίως για πρωτόνια και ηλεκτρόνια υψηλής ενέργειας, τα οποία βομβαρδίζουν την ατμόσφαιρα σε συνεχή είτε σποραδική χρονική βάση. Στα ακόλουθα θα παρασχεθούν βασικά στοιχεία σχετικά με τη φωτοχημική παραγωγή ιονισμού, ενώ η σωματιδιακή παραγωγή, της οποίας το αποτέλεσμα είναι πολύ μικρότερο, δεν θα συμπεριληφθεί στη παρούσα ανάλυση. Ο φωτοϊονισμός περιγράφεται θεωρητικά από το μοντέλο Chapman, που παρουσιάστηκε στην απλούστερη μορφή του στην ενότητα 7.3.4, για την περίπτωση κατακόρυφου πρόσπτωσης μονοχρωματικής ακτινοβολίας και απορρόφησής της από ένα είδος μορίων σε μια ισόθερμη ατμόσφαιρα σταθερής κλίμακας ύψους. Η θεωρία Chapman βρίσκει ικανοποιητική εφαρμογή στην εκτίμηση του ρυθμού παραγωγής Q που υπεισέρχεται στην (7.7), ο οποίος, στη γενικότερη περίπτωση εξαρτάται και από τη ζενιθιακή γωνία χ, όπως αυτή ορίζεται στο Σχήμα Σχήμα Πλάγια πρόσπτωση της ηλιακής ακτινοβολίας υπό ζενιθιακή γωνία χ και διέλευση μέσω στρώματος αέρα πάχους dz. Το στοιχειώδες μήκος ds=dz(secχ) είναι το μήκος του οριζοντίου στρώματος που συμμετέχει στην απορρόφηση της ακτινοβολίας. 04

205 Για να συμπεριληφθεί και η γωνία χ στον υπολογισμό του Q εφαρμόζεται ο νόμος του Beer (βλέπε Εξίσωση 7.1) για πλάγια πρόσπτωση της ακτινοβολίας, οπότε με βάση το Σχήμα 7.11, ο ρυθμός απορρόφησης της μονοχρωματικής έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Ι λ σε ένα ύψος z είναι: di dz a cs I nsec, όπου τα σύμβολα a cs και n αντιπροσωπεύουν την ενεργό διατομή απορρόφησης (m ) των απορροφούντων μορίων και την αριθμητική συγκέντρωσή τους (m -3 ), η οποία είναι συνάρτηση του ύψους. Ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση, προκύπτει η μονοχρωματική ένταση ακτινοβολίας, Ι λ, σαν συνάρτηση του ύψους z και της ζενιθιακής γωνίας χ: z / H I I exp( acsn0h sece ). (7.8) Η ενέργεια που απορροφάται ανά μονάδα όγκου, di λ /ds= di λ /(dzsec), παρέχει το ρυθμό παραγωγής των ζευγών ιόντων-ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου και χρόνου. Συνεπώς, ο ρυθμός παραγωγής Q (m -3 s -1 ) των προϊόντων φωτοϊονισμού προκύπτει για ισόθερμο ατμόσφαιρα, για την οποία n=n 0 exp(z/h), ότι είναι: Q a cs z z / H n0i exp acsnoh sece, (7.9) H όπου n 0 είναι η συγκέντρωση των απορροφούντων μορίων στο ύψος z=0, I λ είναι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας στο εξώτερο όριο της ατμόσφαιρας z =, και Η είναι μια σταθερή κλίμακα ύψους. Η (7.9) είναι γνωστή ως συνάρτηση παραγωγής Chapman. Όπως και στην ενότητα 7.3.4, το ύψος στο οποίο εντοπίζεται το μέγιστο της παραγωγής, το οποίο προκύπτει από την ελαχιστοποίηση του εκθέτη της (7.9), είναι: z m H ln( a n0h secχ). cs (7.30) Η (7.30) δείχνει ότι το ύψος όπου λαμβάνει χώρα η μέγιστη παραγωγή ιονισμού αυξάνεται με τη ζενιθιακή γωνία χ, που σημαίνει ότι, όσο πιο πλάγια είναι η πρόσπτωση της ηλιακής ακτινοβολίας, τόσο μικρότερο είναι το βάθος στο οποίο η ακτινοβολία διεισδύει στην ατμόσφαιρα. Αντικατάσταση του ύψους z στην (7.9) με το z m από την (7.30), δίνει, μετά από λίγες πράξεις το μέγιστο ρυθμό παραγωγής για μία ζενιθιακή γωνία χ: Q m I /(eh secχ), (7.31) όπου e στον παρανομαστή είναι η βάση των νεπέριων λογαρίθμων (e=,718). Για την απεικόνιση της μεταβολής του ρυθμού παραγωγής με το ύψος, γνωστής ως προφίλ Chapmam, γίνεται αντικατάσταση από την (7.30) του a cs n 0 Ηsecχ = exp(z m /H) στο δεξιό μέρος της (7.9), οπότε ο ρυθμός παραγωγής Q γράφεται, μετά από κάποιες επιπλέον αντικαταστάσεις, ως εξής: Q a cs z / H zm / H z / H I z / H ( zzm ) / H n0i e exp( e e ) e( acs n0h sec) e exp( e ). (7.3) eh sec Κάνοντας χρήση, από την (7.31), του μέγιστου ρυθμού απορρόφησης Q m =I λ /(ehsecχ), η (7.3) γράφεται: zzm / / ( ) / z H z H zz H z z m m m H Q Qmee e exp( e ) Qm exp 1 e. (7.33) H 05

206 Στη συνέχεια, ορίζοντας ένα ανηγμένο ύψος x=(zz m )/H, ο ρυθμός παραγωγής ιονισμού, Q, παίρνει τη μορφή: x Q Q exp(1 x e ). (7.34) m Η παραπάνω συνάρτηση παραγωγής Chapman, Q, μπορεί να αναχθεί ως προς αυτή που αντιστοιχεί σε ζενιθιακή γωνία χ=0 (secχ=1) και αντιστοιχεί σε κατακόρυφη πρόσπτωση. Στη περίπτωση αυτή, λαμβάνει χώρα, με βάση τις εξισώσεις (7.31) και (7.30) αντίστοιχα, ο μέγιστος δυνατός ρυθμός παραγωγής Q m0 =I λ /eh στο ύψος z m0 =Hln(a cs n 0 Η). Η χρήση των z m0 και Q m0 στην (7.3) οδηγεί μέσω των ίδιων βημάτων, όπως παραπάνω, σε μία αντίστοιχη εξίσωση της (7.34): y Q Q exp(1 y sec e ), (7.35) m0 όπου y=(zz m0 )/H. Η κανονικοποιημένη συνάρτηση παραγωγής Chapman Q/Q m0 συναρτήσει του ανηγμένου ύψους y=(zz m0 )/H, απεικονίζεται στο Σχήμα 7.11 για διάφορες ζενιθιακές γωνίες χ. Οι καμπύλες αυτές προσομοιάζουν τα προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας στην ιονόσφαιρα που παράγονται μέσω φωτοϊονισμού δια της απορρόφησης της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας. Σχήμα Προφίλ Chapman της κανονικοποιημένης παραγωγής ιονισμού Q/Q m0 για διάφορες ζενιθιακές γωνίες χ Απώλεια ιονισμού Η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων και ιόντων, που παράγονται με φωτοχημικές αντιδράσεις, μειώνεται μέσω της ουδετεροποίησης των φορτίων. Η απώλεια ιονισμού πραγματοποιείται μέσω διάφορων ιοντοχημικών αντιδράσεων. Ο πλέον βασικός μηχανισμός αφορά τις ιοντοχημικές αντιδράσεις ουδετεροποίησης φορτίου, οι οποίες περιλαμβάνουν τρεις κατηγορίες αντιδράσεων επανασύνδεσης των ηλεκτρονίων με: (α) μοριακά ιόντα και διάσπαση σε άτομα: ΧΥ + + e X + Y (β) ατομικά ιόντα και εκπομπή ακτινοβολίας: Χ + + e Χ* Χ + hν (γ) ατομικά ιόντα μέσω τριπλής κρούσης: Χ + + e + Μ Χ + Μ, 06