Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Οριζόντιο δίκτυο 3 5 y x

3 Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ 2, δ 5, δ 2, δ 5, δ 2, δ 5, δ 2, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, οριζόντιες διευθύνσεις (από 5 σημεία στάσης) & 4 οριζόντιες αποστάσεις

4 Προσεγγιστικές συντεταγμένες i x (m) y (m)

5 Δημιουργία συστήματος εξισώσεων παρατήρησης xx f f y y x θ θθ v Ανηγμένες παρατηρήσεις (221) 2 1 v ~ ( 0, P ) Διάνυσμα άγνωστων Συνολικός πίνακας σφαλμάτων σχεδιασμού δικτύου (221) (2215) Διάνυσμα άγνωστων διορθώσεων (151) Πίνακας βάρους παρατηρήσεων (2222)

6 Διάνυσμα άγνωστων διορθώσεων παραμέτρων (διαστάσεις 151) x 1 - (x 1 ) ο y 1 - (y 1 ) ο x 2 - (x 2 ) ο y 2 - (y 2 ) ο xx θθ x 3 - (x 3 ) ο y 3 - (y 3 ) ο x 4 - (x 4 ) ο y 4 - (y 4 ) ο x 5 - (x 5 ) ο y 5 - (y 5 ) ο θ 1 - (θ 1 ) ο θ 2 - (θ 2 ) ο θ 3 - (θ 3 ) ο θ 4 - (θ 4 ) ο θ 5 - (θ 5 ) ο σε cm σε cc

7 Προκαταρκτικά βήματα 1. Υπολογισμός προσεγγιστικών παρατηρήσεων. - απλούστατος για τις οριζόντιες αποστάσεις.. - για τις οριζόντιες διευθύνσεις χρειάζεται πρώτα να υπολογιστούν οι προσεγγιστικές τιμές των αντίστοιχων σταθερών προσανατολισμού στο δίκτυο.. 2. Υπολογισμός ανηγμένων παρατηρήσεων. 3. Υπολογισμός του συνολικού πίνακα σχεδιασμού. 4. Υπολογισμός του πίνακα βάρους των παρατηρήσεων.

8 Υπολογισμός προσεγγιστικών παρατηρήσεων Για τις οριζόντιες διευθύνσεις: ij arctan x y j j x y i i i Για τις οριζόντιες αποστάσεις: 2 2 j i j i S ( x x ) ( y y ) ij

9 Υπολογισμός προσεγγιστικών τιμών σταθερών προσανατολισμού θ (θ 1 ) ο (θ 2 ) ο (θ 3 ) ο (θ 4 ) ο (θ 5 ) ο Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 1,5 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 2,1 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 3,2 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 4,2 Υπολογίστηκε με βάση την παρατήρηση δ 5,2 (*) τιμές σε grad

10 Για παράδειγμα (από το σημείο στάσης 1): a 1,5 arctan x y x 5 1 y grad a 1 1,5 1, grad Εναλλακτικά, θα μπορούσα να έχω χρησιμοποιήσει: a 1,2 arctan x y x 2 1 y grad a 1 1,2 1, grad

11 Για παράδειγμα (από το σημείο στάσης 2): a 2,1 arctan x y x 1 2 y grad a 2 2,1 2, grad Εναλλακτικά, θα μπορούσα να έχω χρησιμοποιήσει: a 2,3 arctan x y x 3 2 y grad a 2 2,3 2, grad

12 Υπολογισμός ανηγμένων παρατηρήσεων Για τις οριζόντιες διευθύνσεις: b x y x y arctan j i ij ij i j i Για τις οριζόντιες αποστάσεις: 2 2 j i j i b S ( x x ) ( y y ) ij ij

13 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 221) b yy Τιμές σε cc Τιμές σε cm 0.23

14 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 221) a 1,3 1, b yy a 3,5 3, S S 4,2 4,

15 Διάνυσμα ανηγμένων παρατηρήσεων b (διαστάσεις 221) 3.2 δ 1,5 δ 1, δ 2,1 δ 2, b yy δ 3,2 δ 3,2-1.7 δ 4,2 δ 4,2 (*) οι ανηγμένες τιμές των παρατηρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν στον υπολογισμό των προσεγγιστικών τιμών των σταθερών προσαν/μού, θα είναι μηδέν δ 5,2 δ 5,2 0.23

16 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215)

17 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Το σορτάρισμα των γραμμών του πίνακα Α αντιστοιχεί στο ίδιο σορτάρισμα που έχει το διάνυσμα των ανηγμένων παρατηρήσεων Το σορτάρισμα των στηλών του πίνακα Α αντιστοιχεί στο ίδιο σορτάρισμα που έχει το διάνυσμα των αγνώστων διορθώσεων των παραμέτρων

18 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Οι 18 πρώτες γραμμές αναφέρονται στις παρατηρήσεις των οριζόντιων διευθύνσεων Τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις μερικές παραγώγους ως προς τις συντ/νες των σημείων έχουν πολλαπλασιαστεί με τον συντελεστή 20000/π ώστε να εκφραστούν στις απαιτούμενες φυσικές μονάδες (δηλ. σε cc/cm) Τα στοιχεία που αντιστοιχούν στις μερικές παραγώγους ως προς τις σταθερές προσαν/μού έχουν τις τιμές 0 ή 1, και είναι καθαροί αριθμοί

19 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Οι 4 τελευταίες γραμμές αναφέρονται στις παρατηρήσεις των οριζόντιων αποστάσεων Τα στοιχεία τους είναι καθαροί αριθμοί και δεν χρειάζονται κάποια μετατροπή μονάδων

20 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Οι 10 πρώτες στήλες αναφέρονται στις οριζόντιες συντεταγμένες (x, y) για τα πέντε σημεία του δικτύου

21 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Οι 5 τελευταίες στήλες αναφέρονται στις σταθερές προσανατολισμού για τις πέντε σειρές οριζοντίων διευθύνσεων που μετρήθηκαν από τα σημεία του δικτύου

22 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) Υπάρχει αντι-συμμετρικότητα στις αριθμητικές τιμές των μη-μηδενικών στοιχείων σε κάθε γραμμή του πίνακα Α (saves cmputatin time!)

23 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) αναφέρεται στην παρατήρηση δ 1, αναφέρεται στην παρατήρηση δ 2,

24 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) αναφέρεται στην παρατήρηση δ 1, αναφέρεται στην παρατήρηση δ 5,

25 Πίνακας σχεδιασμού Α (διαστάσεις 2215) ΠΡΟΣΟΧΗ! Στους υπολογισμούς για την συνόρθωση δικτύων χρησιμοποιούμε την μεγαλύτερη δυνατή αριθμητική ακρίβεια κατά τον σχηματισμό του πίνακα σχεδιασμού

26 Πίνακας βάρους των παρατηρήσεων P (διαστάσεις 2222) Είναι διαγώνιος πίνακας (αφού οι παρατηρήσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους) Τα 18 πρώτα διαγώνια στοιχεία είναι (σε 1/cc 2 ):

27 Πίνακας βάρους των παρατηρήσεων P (διαστάσεις 2222) Είναι διαγώνιος πίνακας (αφού οι παρατηρήσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους) Τα 4 τελευταία διαγώνια στοιχεία είναι (σε 1/cm 2 ):