Μελέτη Θερμικής Αγωγιμότητας Σύνθετων Υλικών με Υπολογιστικές Μεθόδους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μελέτη Θερμικής Αγωγιμότητας Σύνθετων Υλικών με Υπολογιστικές Μεθόδους"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη Θερμικής Αγωγιμότητας Σύνθετων Υλικών με Υπολογιστικές Μεθόδους Θεσσαλονίκη 2015

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Γενικά Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας στα Στερεά Ο Νόμος του Fourier Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας στα Ρευστά Μεταφορά Θερμότητας με Ακτινοβολία Άλλοι Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Υλικά Αλλαγής Φάσης Υλικά με Βάση το Γραφίτη Διαμάντι και Μέταλλα Νιτρίδιο του Βορίου Υλικά Θερμικών Διεπαφών Υλικά για την Αποθήκευση Θερμικής Ενέργειας Σύνθετα Υλικά Ενεργός Θερμική Αγωγιμότητα Σύνθετων Υλικών Συστατικά Σύνθετων Υλικών Παράμετροι Σύνθετων Υλικών Κοκκώδη Υλικά Πολυστρωματικά Υλικά Υλικά Διαβαθμισμένων Ιδιοτήτων ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Υπολογιστικά Εργαλεία Παράμετροι και Εξισώσεις Υλικά Διερεύνηση ως προς τη Γεωμετρία και τον Προσανατολισμό Διερεύνηση ως προς το Λόγο των Όγκων Επικύρωση Αριθμητικών Αποτελεσμάτων /147

3 6. ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ονοματολογία Φυσικών Μεγεθών /147

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Για τον προσδιορισμό του ενεργού συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας keff σύνθετων υλικών, έγινε υπολογιστική ανάλυση με βάση τη θεωρία των πεπερασμένων στοιχείων. Η διερεύνηση του προβλήματος έγινε για σύνθετα υλικά δύο φάσεων, αρχικά ως προς τη γεωμετρία και τον προσανατολισμό των ενδόθετων σωματιδίων και στη συνέχεια ως προς το λόγο φ του όγκου του υλικού ενίσχυσης προς το συνολικό όγκο του σύνθετου υλικού. Στη συνέχεια έγινε επικύρωση των υπολογιστικών δεδομένων, η οποία έδειξε εξαιρετική συμφωνία με τις πειραματικές τιμές για όλο το εύρος του λόγου των όγκων φ. Λέξεις κλειδιά: ενεργός θερμική αγωγιμότητα, μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, υλικό μήτρας, υλικό ενίσχυσης, παράγοντας γεωμετρίας, λόγος των όγκων φ 3/147

5 ABSTRACT In order to estimate the effective thermal conductivity k eff of composite materials, a computing analysis based on the finite element method has been conducted. The analysis has been made for two-phase composite materials, first regarding the geometry and orientation of the filler particles and afterward regarding the volume fraction φ of the filler material volume over the total volume of the composite material. Data validation showed exceptional agreement with experimental results for the whole range of volume fraction φ. Keywords: effective thermal conductivity, finite element method, matrix material, filler material, geometry factor, volume fraction φ 4/147

6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα κατά τόπους φαινόμενα ενεργειακής κρίσης, καθώς και το ενεργειακό ζήτημα σε παγκόσμια κλίμακα οφείλονται σε έναν αριθμό οικονομικών, κοινωνικών και τεχνολογικών αιτιών, εκ των οποίων επάγονται αρνητικές συνέπειες τόσο στους διαφόρους τομείς ανθρωπογενών δραστηριοτήτων όσο και στο περιβάλλον.[8] Η κατάσταση που επικρατεί προς το παρόν δεν ευνοεί την έρευνα των υλικών υπό το πρίσμα της αειφόρου ανάπτυξης, με αποτέλεσμα την επιδείνωση του φαινομένου με το χρόνο.[8] Έτσι κρίνεται απαραίτητη η περαιτέρω έρευνα πάνω στο θέμα της εξοικονόμησης, της αποθήκευσης, της μεταφοράς και της μετατροπής της ενέργειας, καθώς και της ανάκτησης και εφαρμογής καινοτόμων ενεργειακών πηγών.[8] Η μελέτη των μηχανισμών μεταφοράς θερμότητας με αγωγή είναι απαραίτητη σε ένα πλήθος εφαρμογών όπου απαιτείται διακίνηση θερμότητας, όπως στην ηλεκτρονική, στη λειτουργία των εναλλακτών θερμότητας, στη θέρμανση σωμάτων πάνω σε θερμαινόμενη πλάκα, στην ψύξη τροφίμων, στον κλιματισμό χώρων κτλ.[101] Στον τομέα της ηλεκτρονικής υπάρχει η τάση περαιτέρω ελάττωσης των διαστάσεων των ηλεκτρονικών συσκευών προκειμένου να γίνει πιο εύκολη η αποθήκευση και η μεταφορά τους, να ελαττωθεί το βάρος τους (ένα χαρακτηριστικό ιδιαίτερα χρήσιμο σε τομείς όπως η αεροναυπηγική), να ελαττωθεί η ποσότητα (και επομένως και το κόστος) των υλικών που θα χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή τους, αλλά και για διάφορους άλλους λόγους που σχετίζονται με την οικονομική πολιτική που ακολουθείται από τις κατασκευαστικές εταιρίες, όπως για παράδειγμα το γεγονός ότι όσο μικρότερο είναι το μέγεθος των ηλεκτρονικών συσκευών, τόσο δυσκολότερα μπορεί να γίνει κάποια επέμβαση πάνω σ' αυτές (πιθανόν για την επιδιόρθωση βλαβών ή/και την αντικατάσταση ελαττωματικών στοιχείων) και τόσο πιο δύσκολα μπορεί να γίνει αποσύνθεσή τους προκειμένου να μελετηθεί η δομή και η σύνθεσή τους με σκοπό την αναπαραγωγή τους. [39] Ταυτόχρονα υπάρχει και η τάση βελτίωσης των ήδη υψηλών επιδόσεών τους, όχι μόνο για να κερδίσουν σε υπολογιστική ισχύ, αλλά και για να παραμείνουν ανταγωνίσιμες στην αγορά. [68] Καθώς αυτές οι συσκευές παράγουν αυξημένα ποσά θερμότητας κατά τη λειτουργία τους, προκειμένου να επιτευχθούν τα δύο προαναφερθέντα ζητούμενα, θα πρέπει η απαγωγή θερμότητας από αυτές να γίνεται κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο, δηλαδή τα παραγόμενα ποσά θερμότητας θα πρέπει να απομακρύνονται όσο το δυνατόν συντομότερα από τα ηλεκτρονικά στοιχεία και προς έναν επιθυμητό προορισμό (κατά πάσα πιθανότητα μια δεξαμενή θερμότητας ή μια μονάδα αποθήκευσης ενέργειας), προκειμένου να εξασφαλιστεί η βέλτιστη, αξιόπιστη και διαχρονικότερη λειτουργία τους. [39] Το θέμα της απαγωγής θερμότητας στον τομέα της ηλεκτρονικής είναι τόσο σημαντικό, ώστε μελετάται ακόμα και η πιθανή χρήση ακριβών υλικών, όπως το διαμάντι και διάφορα υψηλής ποιότητας σύνθετα υλικά.[101] Έτσι αυξάνεται το ενδιαφέρον για την κατανόηση των φαινομένων 5/147

7 μεταφοράς θερμότητας σε μικροκλίμακα για ένα μεγάλο εύρος θερμοκρασιών στα όρια λειτουργίας αυτών των διατάξεων.[117] Ένα παράδειγμα αποτελούν ορισμένες διατάξεις LASER, όπου η υπερβολική εσωτερική θέρμανση καθίσταται σημαντικό εμπόδιο για την αύξηση της αποδιδόμενης από τη διάταξη ισχύος.[117] Το πρόβλημα της παραγωγής ανεπιθύμητων ποσών θερμότητας μπορεί να επιλυθεί με απαγωγή τους στο περιβάλλον. Αυτό όπως δεν είναι ενεργειακά αποδοτικό σε περίπτωση που αυτά τα ποσά θερμότητας θα μπορούσαν να οδηγηθούν σε μια μονάδα αποθήκευσης ενέργειας και να χρησιμοποιηθούν. Θα πρέπει να εξεταστεί αν τα ποσά θερμότητας που κερδίζονται κατ' αυτόν τον τρόπο κοστίζουν περισσότερο από τις τυχόν τροποποιήσεις που χρειάζεται να γίνουν στο σύστημα προκειμένου να γίνει χρήση τους. Για την αρχική αντιμετώπιση των παραπάνω θεμάτων προτιμώνται οι αριθμητικές μέθοδοι ανάλυσης, καθώς μια ανάλυση βασισμένη σε πειραματικά δεδομένα συνδέεται με υψηλό κόστος. [67] Για παράδειγμα, οι αριθμητικές μέθοδοι φαίνεται να προσφέρουν μια καλή προσέγγιση στην επίλυση του προβλήματος αλλαγής φάσης (που χρησιμοποιείται συχνά σε συστήματα ψύξης), αν και οι περισσότερες διαθέσιμες λύσεις εφαρμόζονται σε συστήματα μιας ή δύο διαστάσεων λόγω της πολυπλοκότητας των εξισώσεων που εμπλέκονται στη διαδικασία αλλαγής φάσεως.[58] Ως μέσα μεταφοράς θερμότητας προτιμώνται υλικά σε στερεά κατάσταση έναντι των υγρών μέσων, καθώς η χρήση των τελευταίων απαιτεί την εγκατάσταση ενός συστήματος σωληνώσεων, η οποία παρουσιάζει πολλά μειονεκτήματα, όπως ο κίνδυνος διαρροών που μπορεί να οφείλεται είτε σε διάβρωση των σωληνώσεων, είτε σε τυχόν προβλήματα στα σημεία σύνδεσής τους, είτε σε μηχανική καταπόνησή τους. Επίσης η συμπεριφορά τους σε θερμικές μεταβολές μπορεί να οδηγήσει στη δημιουργία θερμικών τάσεων ή στη φραγή τους λόγω ψύξης του υγρού μέσου. Άλλο μειονέκτημα αποτελεί η πιθανότητα εισαγωγής ή/και συσσώρευσης ανεπιθύμητων σωμάτων στις σωληνώσεις (τα οποία μπορεί να οφείλονται και στο ίδιο το αγώγιμο μέσο όπως στην περίπτωση των αλάτων του ύδατος) που μπορεί να οδηγήσει σε φραγή τους. Τέλος η χρήση τους συνδέεται με τη δημιουργία θορύβου λόγω της διακίνησης του υγρού μέσου. Τα αέρια εκτός των παραπάνω προβλημάτων, παρουσιάζουν επιπλέον και το πρόβλημα του πολύ χαμηλού συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, επομένως δε συνίστανται για τέτοιες εφαρμογές. [81] Παρ' όλα αυτά η έμμεση μεταφορά θερμότητας με τη χρήση ρευστών μέσων συνεχίζει να βρίσκει εφαρμογές σε διάφορους τομείς όπως στη βιομηχανία επεξεργασίας υλικών, σε γεωφυσικές διεργασίες, στον έλεγχο μόλυνσης κτλ.[67] Καθώς για τη βέλτιστη μεταφορά θερμότητας μεταξύ δυο διάκριτων στοιχείων απαιτείται η ύπαρξη μιας καλής επαφής μεταξύ τους, η έρευνα πάνω στα υλικά των διεπαφών αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον.[101] Αν απουσιάζει μια τέτοια καλή επαφή, η χρήση θερμαγώγιμων υλικών υψηλής 6/147

8 ποιότητας καθίσταται οικονομικά ασύμφορη.[101] Τέλος, τα υλικά που θα χρησιμοποιούμε σε κάθε εφαρμογή θα πρέπει να έχουν τιμές συντελεστή θερμικής διαστολής παραπλήσιους με τα υλικά που χρησιμοποιούνται στις ανάλογες εφαρμογές για να αποφευχθεί καταστροφή/στρέβλωση των διεπιφανειών λόγω θερμικών τάσεων.[101] 7/147

9 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 2.1 Γενικά Η θερμότητα είναι ένας μηχανισμός διακίνησης ενέργειας που συσχετίζεται με τις κινήσεις που εκτελούν τα σωματίδια ενός υλικού σώματος και οι οποίες εξαρτώνται από τη θερμοκρασία του (T). Έχει τη δυνατότητα να μεταβιβάζεται μέσω στερεών ή ρευστών (υγρών ή αερίων) μέσων ή ακόμα και μέσω του κενού υπό τη μορφή ακτινοβολίας. Για το συμβολισμό της χρησιμοποιείται το λατινικό γράμμα Q και δεδομένου πως έχει διαστάσεις ενέργειας, η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 Joule, αν και σε ορισμένους τομείς της εφαρμοσμένης φυσικής χρησιμοποιείται ως μονάδα μέτρησης και η BTU (British Thermal Unit) (1 ΒΤU = 1.055,05585 Joules). 2.2 Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας Οι μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας είναι διαφορετικοί για διαφορετικούς υλικούς φορείς και εξαρτώνται από τη φύση του εκάστοτε υλικού φορέα.[81] Για να πραγματοποιηθεί μεταφορά θερμότητας με τη διαμεσολάβηση υλικού φορέα υπάρχουν δύο δυνατότητες. [81] Η μία είναι η μεταφορά του ίδιου του υλικού φορέα (όπως συμβαίνει για παράδειγμα με την ανάμειξη δύο υγρών διαφορετικής θερμοκρασίας όπου μεταφέρεται θερμότητα από το υγρό υψηλότερης θερμοκρασίας στο υγρό χαμηλότερης θερμοκρασίας) και η άλλη να έχουμε αγωγή θερμότητας κατά μήκος ενός υλικού φορέα (για παράδειγμα η θέρμανση του ενός άκρου μιας μεταλλικής ράβδου που έχει ως συνέπεια τη μετάδοση θερμότητας και στην υπόλοιπη ράβδο). [81] Η οδηγός δύναμη και στις δυο αυτές περιπτώσεις είναι η βαθμίδα θερμοκρασίας dt/dx μεταξύ των δύο αλληλεπιδρώντων συστημάτων ή κατά μήκος του υλικού φορέα.[89] Δηλαδή η μεταφορά θερμότητας είναι αποτέλεσμα της θερμοκρασιακής διαφοράς μεταξύ ενός συστήματος και του περιβάλλοντός του και το μόνο που απαιτείται για να παρατηρηθεί μεταφορά θερμότητας με αγωγή είναι η απλή επαφή. [89] Η ροή της θερμότητας σύμφωνα με το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα θα γίνεται από το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμα.[125] Σύμφωνα με το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα, αυτή η μεταφορά θερμότητας μεταβάλλει την εσωτερική ενέργεια και των δύο συστημάτων που εμπλέκονται στη διαδικασία (η εσωτερική ενέργεια του αρχικά θερμότερου σώματος μειώνεται ενώ η εσωτερική ενέργεια του αρχικά ψυχρότερου σώματος αυξάνεται).[125] Αυτό συμβαίνει έως ότου οι θερμοκρασίες των αλληλεπιδρώντων συστημάτων εξισωθούν, δηλαδή μέχρι να επέλθει θερμική ισορροπία.[125] Όταν σ' ένα σύστημα προστεθεί ενέργεια υπό τη μορφή θερμότητας, αποθηκεύεται υπό τη μορφή κινητικής και δυναμικής ενέργειας των μικροσκοπικών στοιχείων του συστήματος. [46] Από θερμοδυναμικής άποψης, η μεταφορά θερμότητας μέσω μιας πεπερασμένης θερμοκρασιακής διαφοράς είναι μια μη αντιστρεπτή διεργασία που γίνεται εκτός ισορροπίας και η οποία συνοδεύεται από αύξηση της 8/147

10 εντροπίας (S).[46] Οι μεταβολές φάσης καθαρών ουσιών συμβαίνουν υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση. [89] Οι εκτατικές θερμοδυναμικές συναρτήσεις μεταβάλλονται απότομα σαν αποτέλεσμα του μετασχηματισμού των φάσεων.[89] Ένας μετασχηματισμός φάσης που γίνεται υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση απαιτεί ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του υλικού που θεωρείται ως σύστημα και του περιβάλλοντός του.[89] Όταν ο μετασχηματισμός αυτός γίνεται αντιστρεπτά, αυτή η θερμότητα είναι γνωστή ως λανθάνουσα θερμότητα και είναι ίση με τη μεταβολή της ενθαλπίας (Η).[89] Το πρώτο βήμα για την επίλυση του προβλήματος της μεταφοράς θερμότητας σε μικροκλίμακα είναι η κατανόηση των διαφόρων φορέων θερμοκρασίας και των χαρακτηριστικών τους μηκών. [117] Οι κύριοι φορείς για τη μεταφορά θερμότητας εξ' επαφής και με ακτινοβολία στα στερεά είναι τα ηλεκτρόνια, τα φωνόνια και τα φωτόνια, η κίνηση των οποίων διέπει τα εν λόγω φαινόμενα. [117] Συνήθως για την ερμηνεία τους χρησιμοποιούνται φαινομενολογικές προσεγγίσεις, όπως είναι ο νόμος του Fourier, στον οποίο θα αναφερθούμε στην παράγραφο 2.3.[117] Δε λαμβάνεται δηλαδή υπόψιν η λεπτομερής κίνηση των φορέων θερμότητας, αν και αυτό έχει πλέον αλλάξει με την τάση που υπάρχει για ελάττωση του μεγέθους των ηλεκτρονικών διατάξεων.[117] Συμπερασματικά, έχουν εντοπιστεί δύο μηχανισμοί μικροκλίμακας μεταφοράς θερμότητας εξ' επαφής και τρεις μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία σε μικροκλίμακα. [117] Οι δύο μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας εξ' επαφής αφορούν την κλασσική και κβαντική επίδραση του μεγέθους.[117] Από τους τρεις μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία, ο πρώτος μηχανισμός λαμβάνει υπόψιν την κυματική φύση της ακτινοβολίας και οι εξαγόμενες ιδιότητες ραδιενέργειας όπως η εκπομπή και η απορροφητικότητα γίνονται εξαρτώμενες του μεγέθους. [117] Στο δεύτερο και τον τρίτο μηχανισμό, οι θεμελιώδεις ιδιότητες της ραδιενέργειας (οι οπτικές σταθερές και η διηλεκτρική συνάρτηση) επηρεάζονται από κλασσικά και κβαντικά φαινόμενα μεγέθους.[117] Για τα χαρακτηριστικά μήκη για την ακτινοβολία (σε σύγκριση με την αγωγή εξ' επαφής) υπάρχουν δύο επιπλέον χαρακτηριστικά μήκη, το μήκος κύματος των φωτονίων και το μήκος συνοχής.[117] Τα φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας σε μικροκλίμακα είναι ιδιαίτερης σημασίας σε κρυογενετικά συστήματα και έχουν μελετηθεί στο παρελθόν, καθώς η μέση ελεύθερη διαδρομή των φορέων θερμότητας έχει μεγάλη τιμή σε χαμηλές θερμοκρασίες.[117] 2.3 Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας στα Στερεά Η μεταφορά θερμότητας στα κρυσταλλικά υλικά γίνεται μέσω της κίνησης των φωνονίων, των 9/147

11 φωτονίων, των ελεύθερων ηλεκτρονίων ή των οπών και των εξιτονίων. [89] Γενικά μπορούμε να διαχωρίσουμε τη θερμική αγωγιμότητα ενός υλικού σε ηλεκτρονιακή θερμική αγωγιμότητα, η οποία βασίζεται στη δομή της ταινίας των ηλεκτρονίων, τη διασπορά των ηλεκτρονίων και την αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου-φωνονίου και αγωγιμότητα πλέγματος, η οποία βασίζεται κυρίως στα φωνόνια (πυρηνικές ταλαντώσεις) και τη διασπορά τους. [106] Σε μικροκλίμακα, η μεταφορά θερμότητας οφείλεται στα άτομα ή τα μόρια που έχουν απορροφήσει θερμότητα και κινούνται γρήγορα ή δονούνται γύρω από τη μέση θέση ισορροπίας τους και έτσι αλληλεπιδρούν με τα γειτονικά άτομα ή μόρια, μεταφέροντας ένα μέρος από την ενέργειά τους σε αυτά τα γειτονικά άτομα.[117] Στους μονωτές, η ροή θερμότητας οφείλεται σχεδόν εξ ολοκλήρου στα φωνόνια και στα φωτόνια στις πολύ υψηλές θερμοκρασίες.[117] Στα αγώγιμα μεταλλικά στερεά, η ροή θερμότητας οφείλεται κατά κύριο λόγο στην ύπαρξη του ηλεκτρονικού νέφους, ενώ η συνεισφορά των φωνονίων, παρ' όλο που δεν είναι μηδενική, μεταφέρει λιγότερο από το 1% της ενέργειας. [117] Ο διαχωρισμός μεταφοράς θερμότητας σε μικρο- και μακρο- κλίμακα γίνεται ανάλογα με τα διάφορα χαρακτηριστικά μήκη των φορέων.[117] Στα ελεύθερα ηλεκτρόνια οφείλεται επίσης η αγωγή του ηλεκτρικού ρεύματος μέσω των αγώγιμων στερεών και οι θερμικές και ηλεκτρικές αγωγιμότητες των περισσότερων μετάλλων έχουν σχεδόν την ίδια αναλογία.[81] Ένας καλός αγωγός του ηλεκτρισμού, όπως ο χαλκός, συνήθως είναι και καλός αγωγός της θερμότητας. [81] Η συμπεριφορά των ελεύθερων ηλεκτρονίων στα μέταλλα είναι παρόμοια με τη συμπεριφορά των μορίων ενός αερίου και μεταφέρουν θερμική ενέργεια μέσω των κρούσεων με άλλα ηλεκτρόνια ή με ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος του στερεού.[81] Τα μόρια των στερεών δονούνται γύρω από μια μέση θέση ισορροπίας που ορίζεται από το κρυσταλλικό τους πλέγμα.[81] Έτσι η μεταφορά ενέργειας γίνεται χωρίς τη μεταφορά μάζας, δηλαδή έχουμε τη διάδοση κύματος με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του ήχου στο στερεό (όπως γίνεται αντιληπτό, στα άμορφα στερεά η μετάδοση θερμότητας με αυτόν τον τρόπο θα είναι μηδενική, λόγω έλλειψης κρυσταλλικού πλέγματος).[81] Σε αντίθεση με την περίπτωση μεταφοράς θερμότητας στα ρευστά, η μεταφορά θερμότητας στα στερεά (όπου τα άτομα είναι σε σταθερή επαφή) γίνεται χωρίς τη μεταφορά του υλικού μέσου. [81] Με άλλα λόγια, η θερμότητα άγεται καθώς τα γειτονικά άτομα του πλέγματος δονούνται και αλληλεπιδρούν το ένα με το άλλο, ή με την κίνηση των ηλεκτρονίων.[81] Όλα αυτά έχουν ως αποτέλεσμα να έχουμε υψηλούς συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας για τα μέταλλα, τα οποία είναι οι καλύτεροι αγωγοί της θερμότητας. [81] Αυτό οφείλεται στη χημική δομή των μετάλλων. [81] Οι μεταλλικοί δεσμοί (σε αντιδιαστολή με τους ομοιοπολικούς ή τους ιοντικούς δεσμούς) έχουν ελεύθερα κινούμενα ηλεκτρόνια και διαμορφώνουν μια κρυσταλλική δομή, η οποία ενισχύει κατά πολύ τη μεταφορά της θερμικής ενέργειας.[81] 10/147

12 Η ύπαρξη προσμίξεων στα μέταλλα προκαλεί αισθητή πτώση της τιμής του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας.[81] Αυτό το φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί με την αύξηση της δομικής ανομοιογένειας η οποία έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της σκέδασης των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας (δηλαδή την ελάττωση του μήκους της μέσης ελεύθερης διαδρομής τους). [81] Επίσης έντονη επίδραση στην ανομοιογένεια του κρυσταλλικού πλέγματος του μετάλλου ασκεί η προϊστορία των θερμικών και μηχανικών διεργασιών που έχει υποστεί το μέταλλο. [81] Στο γεγονός αυτό οφείλονται οι διαφοροποιήσεις στις πειραματικές τιμές του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας που μετρήθηκαν για το ίδιο υλικό.[81] Με την αύξηση της θερμοκρασίας, ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας στα καθαρά μέταλλα ελαττώνεται.[81] Είναι χρήσιμο επίσης να αναφέρουμε πως για όλα τα καθαρά μέταλλα σε θερμοκρασία δωματίου ισχύει κατά προσέγγιση ο νόμος των Wiedemann-Franz-Lorenz, o οποίος συνδυάζει το συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας με το συντελεστή ηλεκτρικής αγωγιμότητας βάσει της σχέσης: k =L T σ (2.1) όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία σε Κ, σ ο συντελεστής ηλεκτρικής αγωγιμότητας με διαστάσεις 1/Ωm, k ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας (στον οποίο θα αναφερθούμε και στην παράγραφο 2.4) και L ο αριθμός του Lorenz με διαστάσεις WΩ/K 2 και η τιμή του οποίου κυμαίνεται μεταξύ 2, και 2, [81] Για λόγους ευκολίας, μπορούμε να λάβουμε τη μέση τιμή του: 2, [81] Η τιμή του L αυξάνεται ελάχιστα με τη θερμοκρασία (10-20% ανά 1000Κ). [81] Επειδή η τιμή του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας μπορεί να μετρηθεί εύκολα, η εξίσωση (2.1) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του συντελεστή ηλεκτρικής αγωγιμότητας.[81] Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (κοντά στο απόλυτο μηδέν), εμφανίζεται το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας.[81] Σ' αυτή τη θερμοκρασιακή περιοχή (η οποία είναι διαφορετική για διάφορα υλικά) τα μέταλλα παύουν πλέον να είναι αγωγοί της θερμότητας και επομένως η σχέση (2.1) παύει να ισχύει.[81] Στα κράματα, ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τη σύστασή τους και συνήθως είναι μικρότερος από τους αντίστοιχους συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των συστατικών του.[81] Σε αντίθεση με τα καθαρά μέταλλα, ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας των κραμάτων αυξάνει με την αύξηση της θερμοκρασίας. [81] Στα αμέταλλα (τα οποία έχουν μη κρυσταλλική δομή) λόγω του ότι επικρατεί ο μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας με μοριακές ταλαντώσεις, οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας έχουν μικρές τιμές οι οποίες συνήθως μειώνονται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία.[81] Στις τεχνικές εφαρμογές χρησιμοποιούμε μια μεγάλη ποικιλία υλικών ως μονωτικά θερμότητας ή ψύχους, τα οποία χαρακτηρίζονται από την πορώδη ή ινώδη δομή τους. [81] Η παρουσία των πόρων 11/147

13 δε μας επιτρέπει να τα θεωρούμε ως συνεχή μέσα. [81] Στα υλικά αυτά διακρίνουμε διάφορες διαδικασίες μεταφοράς θερμότητας όπως αγωγή μέσα από το στερεό τμήμα, αγωγή μέσα από το ρευστό το οποίο βρίσκεται μέσα στους πόρους, ακτινοβολία μεταξύ των τοιχωμάτων των πόρων, διάχυση, καθώς και φαινόμενα εξάτμισης και συμπύκνωσης.[81] Παρ' όλα αυτά αντιμετωπίζουμε τέτοιες περιπτώσεις ως περιπτώσεις καθαρής θερμικής αγωγής και χρησιμοποιούμε έναν ενεργό ή φαινομενικό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας keff, ο οποίος εμπεριέχει όλες τις δυνατότητες μεταφοράς θερμότητας.[81] Τα μονωτικά οφείλουν τη μονωτική τους ικανότητα στον αέρα, ο οποίος είναι έγκλειστος στους πόρους τους και ο οποίος ως αέριο είναι κακός αγωγός της θερμότητας. [81] Έτσι η μονωτική τους ικανότητα αυξάνει με την αύξηση του πορώδους (ή τη μείωση της φαινομενικής πυκνότητας).[81] Αντίθετα μειώνεται, όταν λόγω αυξημένης υγρασίας του περιβάλλοντος οι πόροι γεμίσουν από υγρασία. [81] Για τους λόγους αυτούς ο ενεργός συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας των υλικών αυτών δίνεται ως συνάρτηση του πορώδους, της υγρασίας και της θερμοκρασίας.[81] Συνήθως με την αύξηση της θερμοκρασίας ο ενεργός συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας αυξάνει.[81] Εκτός των μονωτικών, στην τεχνική χρησιμοποιούνται και ορισμένα υλικά σε υψηλές θερμοκρασίες, τα ονομαζόμενα πυρίμαχα, τα οποία πρέπει να έχουν σημείο τήξης πάνω από 1520 ºC.[81] Οι πυρίμαχοι λίθοι είναι κυρίως οξείδια και καρβίδια μετάλλων. [81] Επίσης είναι πορώδη και ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητάς τους μειώνεται συνήθως με τη αύξηση της θερμοκρασίας.[81] Ιδιαίτερη σημασία στις εφαρμογές μεταφοράς θερμότητας μέσω υλικών σε στερεά κατάσταση έχει η επίδραση των δομικών και γεωμετρικών παραμέτρων. [46] Για παράδειγμα, από τρεις γεωμετρίες, έναν επίπεδο τοίχο, έναν κενό κύλινδρο και μια κενή σφαίρα, η επίδραση της θερμοκρασίας ή της θερμικής αγωγιμότητας που είναι εξαρτώμενη από την τοποθεσία, οι ασύμμετρες οριακές θερμικές συνθήκες και η εσωτερική παραγωγή θερμότητας (απορρόφηση) έχουν ιδιαίτερα σημαντική επίδραση στα προφίλ θερμοκρασιών και στους ρυθμούς γένεσης εντροπίας.[46] Υπάρχουν διάφορες αναλυτικές λύσεις γι' αυτό το πρόβλημα. [46] Για τον ίδιο λόγο εξωτερικής προς εσωτερική ακτίνα, η τοπική θερμοκρασία (τόσο η κλασσική όσο και η MEG (Minimum Entropy Generation)) σε μια κενή σφαίρα είναι χαμηλότερη απ' ότι σε ένα κενό κύλινδρο.[46] Ωστόσο, οι αδιάστατοι ρυθμοί εντροπίας τόσο για το κλασσικό όσο και για το πρότυπο MEG βρέθηκαν υψηλότερες στην κενή σφαίρα απ' ότι στον κενό κύλινδρο.[46] 2.4 Ο Νόμος του Fourier Όταν δυο συστήματα διαφορετικής θερμοκρασίας έλθουν σε θερμική επαφή, θα συμβεί οπωσδήποτε μεταφορά θερμότητας. Αυτό που αλλάζει σε κάθε περίπτωση είναι το πόσο γρήγορα θα γίνει αυτή η μεταφορά θερμότητας δηλαδή ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας. Αυτός ο ρυθμός 12/147

14 μεταφοράς θερμότητας (δηλαδή το πόσο γρήγορα πραγματοποιείται αυτή η ανταλλαγή θερμότητας) μπορεί να είναι μικρός ή μεγάλος. Είναι ανάλογος της θερμοκρασιακής διαφοράς των σωμάτων μεταξύ των οποίων λαμβάνει χώρα μεταφορά θερμότητας καθώς και της γεωμετρίας των εκτεθειμένων επιφανειών μεταξύ των οποίων ανταλλάσσεται θερμότητα. Είναι απαραίτητο να μελετηθεί η μηχανική ρευστών προκειμένου να γίνουν κατανοητοί πλήρως οι μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους μηχανικούς, οι οποίοι προσπαθούν να καταλάβουν και να ελέγξουν τη ροή της θερμότητας μέσω της χρήσης της θερμικής μόνωσης, των εναλλακτών θερμότητας, και άλλων συσκευών. [81] Αρχικά, ας θεωρήσουμε αγωγή θερμότητας σε μία διάσταση (όπως για παράδειγμα αγωγή θερμότητας κατά μήκος ράβδου με διαστάσεις εγκάρσιας διατομής αμελητέες σε σχέση με το μήκος της) για ομογενές μέσο. Στην περίπτωση της αγωγής, ο υλικός φορέας δε βρίσκεται σε θερμική ισορροπία.[81] Αυτό σημαίνει πως μεταξύ δύο σημείων του φορέα που απέχουν μεταξύ τους μια απόσταση Δx, θα υπάρχει μια διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ. [81] Συνεπώς το όριο του λόγου ΔΤ/Δx θα πρέπει να είναι διάφορο του μηδενός γιατί διαφορετικά θα έπρεπε η θερμοκρασία να παραμένει σταθερή.[81] Η παρατήρηση δείχνει πως ο ρυθμός της διερχόμενης θερμότητας ΔQ/Δt είναι ανάλογος της κλίσης της θερμοκρασίας ΔΤ/Δx και του εμβαδού της κάθετης διατομής Α του υλικού φορέα κατά μήκος της Δx: ΔQ ΔT A Δt Δx (2.2) Η παραπάνω σχέση θεμελιώθηκε από τον Fourier το 1822 και με διαφορική μορφή αποτελεί το νόμο του Fourier για την αγωγή θερμότητας: dq dτ = k A dt dx (2.3) όπου k είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας. [106] Η μονάδα μέτρησης του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας είναι το J/msK ή το W/mK. Το μέγεθος του συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τη φύση του υλικού και από τη θερμοκρασία του. [106] Το αρνητικό πρόσημο στην παραπάνω σχέση δηλώνει πως η μεταβολή dq/dt είναι θετική όταν το dτ/dx είναι αρνητικό.[81] Για dx>0 η αγωγή γίνεται στη διεύθυνση dτ=τ 2-Τ1<0, δηλαδή από την περιοχή υψηλότερης θερμοκρασίας προς την περιοχή χαμηλότερης θερμοκρασίας, σε συμφωνία με τα όσα αναφέραμε παραπάνω.[81] Ως ροή θερμότητας q ανά μονάδα επιφάνειας θεωρούμε την εξής ποσότητα: q= 1 dq A dt (2.4) και η οποία μετράται σε W/m2. Αν επιπλέον θεωρήσουμε ότι η ροή θερμότητας γίνεται προς μια 13/147

15 κατεύθυνση, μέσω επίπεδης επιφάνειας Α, μπορούμε να ξαναγράψουμε τη σχέση (2.3) ως εξής: dt i dx q = k (2.5) όπου i το μοναδιαίο διάνυσμα της επιφάνειας Α. Αν επιπλέον θεωρήσουμε ισοτροπικό μέσο και επεκτείνουμε στις 3 διαστάσεις, θα έχουμε: Τ Q= k (2.6) Στην περίπτωση που έχουμε μεταφορά θερμότητας μέσω ενός ανισότροπου μέσου, ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας k γίνεται τανυστής: [ k xx k xy k xz k = k yx k yy k yz k zx k zy k zz ] (2.7) και η ροή θερμότητας θα δίνεται πλέον από τη σχέση:[112] q i= k ij j T xj (2.8) Ο νόμος του Fourier βρίσκει εφαρμογή στην περίπτωση ενός επίπεδου τοιχώματος πάχους Δx, οι δύο επιφάνειες του οποίου διατηρούνται σε δύο διαφορετικές, χρονικά και τοπικά σταθερές θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 και ΔQ το ποσό της θερμότητας το οποίο ανά μονάδα χρόνου διαπερνά την επιφάνεια εμβαδού Α του τοιχώματος, λόγω της υπάρχουσας θερμοκρασιακής διαφοράς. Το ποσό θερμότητας το οποίο ανά μονάδα χρόνου μεταδίδεται μέσα από τη μονάδα επιφάνειας ονομάζεται πυκνότητα θερμορροής.[81] Το αντίστροφο της θερμικής αγωγιμότητας είναι η θερμική αντίσταση, η οποία είναι ίση με: R= A ΔT Δx = Q k (2.9) και εκφράζει την ικανότητα του υλικού να αντιστέκεται στη ροή της θερμότητας. [81] Στην περίπτωση που μεταξύ δύο περιοχών διαφορετικής θερμοκρασίας τοποθετούμε ένα διαχώρισμα αποτελούμενο από πολλά στρώματα διαφορετικών υλικών (σε μια τέτοια περίπτωση τα μεγέθη ΔQ και Α είναι τα ίδια για όλα τα στρώματα), η συνολική θερμική αντίσταση R σύμφωνα με τις παραπάνω σχέσεις θα είναι: R= Ri i (2.10) όπου R1, R2, R3 κτλ οι θερμικές αντιστάσεις των διαφόρων στρωμάτων που αποτελούν το διαχώρισμα. Έτσι, στην περίπτωση που έχουμε ένα πολυστρωματικό διαχώρισμα, χρησιμοποιούμε τη σχέση: 14/147

16 Q= A ΔT Δx ki i i (2.11) όπου Δxi και ki (i=1,2,3,...) τα πάχη και οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των στρωμάτων που αποτελούν το διαχώρισμα. Στην περίπτωση που έχουμε μεταφορά θερμότητας από ένα ρευστό σε ένα άλλο μέσω ενός διαχωρίσματος, ορισμένες φορές είναι σημαντικό να ληφθεί υπόψη η αγωγιμότητα της λεπτής ταινίας ρευστού που παραμένει στάσιμη δίπλα στο διαχώρισμα. Τέτοιοι υπολογισμοί είναι αρκετά δύσκολοι και πρέπει να ληφθούν υπόψη παράγοντες που έχουν σχέση με την αναταραχή και το ιξώδες του ρευστού, αλλά όταν έχουμε να κάνουμε με λεπτά και υψηλής θερμικής αγωγιμότητας διαχωρίσματα, μπορεί μερικές φορές να είναι αρκετά σημαντικοί. [81] Οι θερμικοί μονωτές είναι υλικά που κατασκευάστηκαν με σκοπό να μειώσουν τη ροή της θερμότητας θέτοντας περιορισμούς στους μηχανισμούς μεταφοράς θερμότητας. Για παράδειγμα ορισμένα υλικά είναι ειδικά κατασκευασμένα ώστε να αντανακλούν την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και επομένως μειώνουν τη ροή της θερμότητας από τις πηγές ακτινοβολίας. Ασφαλώς αυτό δε σημαίνει πως είναι απαραίτητο για όλα τα μονωτικά υλικά το να μπορούν να αντανακλούν μεγάλο ποσοστό της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Τα μέταλλα για παράδειγμα έχουν τη δυνατότητα να αντανακλούν μεγάλο ποσοστό της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, όμως δεν είναι κατάλληλα ως μονωτές λόγω του ότι άγουν σημαντικό μέρος της θερμότητας μέσω άλλων μηχανισμών. Η αποτελεσματικότητα ενός υλικού ως μονωτής εξαρτάται από την τιμή της θερμικής αντίστασης. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της θερμικής αντίστασης ενός υλικού, τόσο καλύτερος μονωτής είναι.[81] Η ικανότητα ενός υλικού να αντανακλά την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εξαρτάται από την ανακλαστικότητά του, η οποία ορίζεται ως το ποσοστό της ακτινοβολίας που ανακλάται. Ένα υλικό που εμφανίζει υψηλή ανακλαστικότητα εκπέμπει μικρό ποσό ακτινοβολίας και αντίστροφα. Η τιμή της ανακλαστικότητας ενός υλικού το οποίο αντανακλά το 100% της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι ίση με τη μονάδα.[81] Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας k εξαρτάται από τη φύση του υλικού και τη θερμοκρασία του και χρησιμοποιείται για να ποσοτικοποιήσουμε το πόσο εύκολα ένα συγκεκριμένο μέσο άγει τη θερμότητα. Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας ορίζεται ως η ποσότητα θερμότητας ΔQ που μεταφέρεται σε χρόνο Δt μέσω ενός υλικού πάχους Δx, σε μια κατεύθυνση κάθετη σε μια επιφάνεια εμβαδού Α, λόγω μιας θερμοκρασιακής διαφοράς ΔΤ. Η θερμική αγωγιμότητα είναι μια ιδιότητα της ύλης που εξαρτάται πρώτιστα από τη φάση του μέσου, τη θερμοκρασία, την πυκνότητα, και τη μοριακή σύνδεση. Για να υπολογίσουμε το συνολικό ποσό μεταφερόμενης θερμότητας μεταξύ δύο αντικειμένων τα οποία βρίσκονται σε θερμοκρασίες Τ και Τ 0, χρησιμοποιούμε το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας h, με βάση τον οποίο προκύπτει η σχέση: 15/147

17 q= h(t T 0 ) (2.12) Αντίθετα με το συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας δεν είναι μια ιδιότητα της ύλης, δηλαδή δεν εξαρτάται από το υλικό που χρησιμοποιούμε. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εξαρτάται από τη γεωμετρία, τη θερμοκρασία, την ταχύτητα, και άλλους παράγοντες του συστήματος στο οποίο συμβαίνει μεταφορά θερμότητας. Επομένως, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας πρέπει να εξαχθεί ή να βρεθεί πειραματικά για το κάθε σύστημα που αναλύεται.[112] Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας είναι μια φυσική παράμετρος του υλικού του σώματος και εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την πίεση και τη τη φύση του υλικού. Το είδος του μηχανισμού με τον οποίο συμβαίνει θερμική αγωγή καθορίζει την τάξη μεγέθους του συντελεστή αγωγιμότητας. Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας προσδιορίζεται πειραματικά και για το σκοπό αυτό έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι. Αφού ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τη θερμοκρασία, είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε αυτή τη θερμοκρασιακή εξάρτηση. Για πρακτικές εφαρμογές, μπορούμε με ικανοποιητική ακρίβεια να θεωρήσουμε την εξάρτηση αυτή ως γραμμική. Αυτό άλλωστε έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά για πολλά υλικά. Έτσι θα έχουμε: k =k 0 [1 b(θ θ 0)] (2.13) όπου k0 ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας για θερμοκρασία Τ 0. Το b είναι μια σταθερά που προσδιορίζεται πειραματικά. Στην παραπάνω σχέση μπορούν να προστεθούν και όροι ανώτερης τάξης. Συνήθως όμως χρησιμοποιούμε μόνο όρους μέχρι πρώτης τάξης. Επίσης συνήθως θεωρούμε πως ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας έχει σταθερή τιμή, ίση με τον αριθμητικό μέσο των τιμών του, οι οποίες αντιστοιχούν στις ακραίες θερμοκρασίες που εμφανίζονται στο σύστημα. Εναλλακτικά μπορούμε στην παραπάνω σχέση να χρησιμοποιήσουμε τον αριθμητικό μέσο των θερμοκρασιών που εμφανίζονται στο σύστημα. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας στα καθαρά μέταλλα μειώνεται και επομένως η σταθερά b στην παραπάνω σχέση έχει αρνητική τιμή.[81] Μια αρχή σχετική με το νόμο του Fourier είναι ο νόμος του Νεύτωνα για την ψύξη. Σύμφωνα με αυτήν την αρχή, το ποσοστό απώλειας θερμότητας ενός σώματος είναι ανάλογο προς τη διαφορά των θερμοκρασιών μεταξύ των δύο συστημάτων που αλληλεπιδρούν θερμικά. Εντούτοις, η αρχή αυτή που σχετίζεται με την απώλεια θερμότητας δεν είναι πολύ ακριβής. Μια ακριβέστερη διατύπωση θα απαιτούσε την ανάλυση της ροής θερμότητας με βάση την εξίσωση θερμότητας σε ένα ανομοιογενές μέσο. Γενικά, το πόσο είναι δυνατόν να εφαρμοστεί αυτή η απλοποίηση εξαρτάται από τον αριθμό Biot. Παρ' όλα αυτά, είναι εύκολο να εξαχθεί από αυτήν την αρχή η εκθετική πτώση της θερμοκρασίας ενός σώματος. Εάν Τ είναι η θερμοκρασία του σώματος, τότε θα 16/147

18 ισχύει η σχέση: dt (t) = r (T T περ ) d (t) (2.14) όπου r μια θετική σταθερά και Τπερ η θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Μια ποιοτική μελέτη αυτών των φαινομένων θα δείξει ότι r>0. Αυτή η διαφορική εξίσωση είναι γραμμική, πρώτης τάξης. Από την παραπάνω σχέση με λογαρίθμηση παίρνουμε: T (t)=t περ +[T (0) T περ ] e rt (2.15) Για παράδειγμα, τα απλουστευμένα πρότυπα κλίματος μπορούν να χρησιμοποιήσουν το νόμο του Νεύτωνα για την ψύξη αντί ενός πλήρους (και υπολογιστικά ακριβού) κώδικα ακτινοβολίας για να διατηρήσουν τις ατμοσφαιρικές θερμοκρασίες. Η εξίσωση με την οποία εκφράζεται ο νόμος του Νεύτωνα για την ψύξη είναι εμπειρική. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή: r [T ( t) T ( 0)]= ln T (t) T περ T ( 0) T περ (2.16) Από την παραπάνω σχέση μπορούμε να βρούμε το k αν ξέρουμε την ποσότητα Τ(t)-Τ(0) ή το αντίθετο.[81] 2.5 Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας στα Ρευστά Τα ρευστά (υγρά και αέρια) συνήθως δεν είναι καλοί αγωγοί της θερμότητας. Συγκεκριμένα για τα αέρια, αυτό οφείλεται στη μεγάλη απόσταση μεταξύ των ατόμων. Λιγότερες συγκρούσεις μεταξύ των ατόμων σημαίνουν μεταφορά μικρότερου ποσού θερμότητας. Όσο μειώνεται η πυκνότητα, τόσο μειώνεται το ποσό της μεταφερόμενης θερμότητας. Δηλαδή οι πυκνότερες ουσίες είναι συνήθως καλύτεροι αγωγοί της θερμότητας. Μεταφορά θερμότητας με τους μηχανισμούς που αναφέραμε παραπάνω δε λαμβάνει χώρα στην περίπτωση απουσίας υλικού φορέα (στην περίπτωση δηλαδή που έχουμε τέλειο κενό). Στα ρευστά (υγρά και αέρια), οι μηχανισμοί αγωγής θερμότητας οφείλονται επίσης στις κρούσεις μορίων διαφορετικών ταχυτήτων. Η μηχανική ρευστών διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στον καθορισμό του μεγέθους της μεταφοράς θερμότητας. Στην περίπτωση των ρευστών, η μεταφορά θερμότητας οφείλεται επιπλέον στη μεταφορά της θερμικής ενέργειας λόγω της κυκλοφορίας του θερμού υλικού μέσου. Στα ρευστά συμβαίνει μετακίνηση των θερμών μορίων στις ψυχρότερες περιοχές. Λόγω αυτού του φαινομένου, η μεταφορά θερμότητας γίνεται από ένα ρευστό σε ένα άλλο ρευστό. Στην περίπτωση λοιπόν των ρευστών, η μεταφορά θερμότητας οφείλεται στην αγωγή θερμότητας λόγω της κίνησης των ατόμων ή των μορίων του ρευστού και στη μεταφορά μάζας. Μπορούμε να πούμε πως η μεταφορά θερμότητας στα ρευστά είναι η ροή της θερμότητας μέσω μαζικής, μακροσκοπικής κίνησης της ύλης από μια θερμότερη περιοχή σε μια ψυχρότερη περιοχή, σε αντιδιαστολή με τη μεταφορά θερμότητας που λαμβάνει 17/147

19 χώρα σε μικροσκοπική κλίμακα.[81] Η μεταφορά θερμότητας στα ρευστά μπορεί να είναι είτε ελεύθερη είτε εξαναγκασμένη. Στην ελεύθερη μεταφορά θερμότητας οι δυνάμεις βαρύτητας και άνωσης συνεπάγονται την μετακίνηση του ρευστού. Η περίπτωση αυτή είναι αποτέλεσμα της ύπαρξης βαρυτικού πεδίου και δεν μπορεί να παρατηρηθεί όταν δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο. Το ρευστό που περιβάλλει μια πηγή θερμότητας λαμβάνει θερμότητα από την πηγή με αποτέλεσμα να ελαττώνεται η πυκνότητά του και να κινείται προς τα πάνω. Οι ψυχρότερες ποσότητες ρευστού που περιβάλλουν τις ποσότητες ρευστού που έλαβαν ένα ποσό θερμότητας, θα κινηθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να καταλάβουν το χώρο που κατελάμβανε προηγουμένως το ρευστό που θερμάνθηκε. Αυτό το ψυχρότερο ρευστό θερμαίνεται έπειτα και η διαδικασία συνεχίζεται, διαμορφώνοντας ένα ρεύμα μεταφοράς. Οι αρχικές κατευθυντήριες δυνάμεις για τη φυσική μεταφορά είναι η άνωση και η βαρύτητα. Στην εξαναγκασμένη μεταφορά χρησιμοποιούνται διάφορα μέσα (όπου ένας ανεμιστήρας, ένας αναδευτήρας, μία αντλία κτλ) για να θέσουν το ρευστό σε κίνηση δημιουργώντας ένα τεχνητό ρεύμα μεταφοράς. Σε πολλά συστήματα μεταφοράς θερμότητας, τόσο η φυσική όσο και η εξαναγκασμένη μεταφορά θερμότητας συμβάλλει σημαντικά στο ποσοστό μεταφοράς θερμότητας και η επιρροή της κάθε μιας μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας υπόψιν την αρχή της υπέρθεσης. Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας στα αέρια αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και την αύξηση της πίεσης, ενώ ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας στα υγρά μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και αυξάνεται με την αύξηση της πίεσης.[81] 2.6 Μεταφορά Θερμότητας με Ακτινοβολία Στην περίπτωση μεταφοράς θερμότητας χωρίς τη συμμετοχή υλικού φορέα, ο μόνος μηχανισμός για να μεταφερθεί ενέργεια είναι η κύμανση. Όπως γνωρίζουμε, ακτινοβολούμενη ενέργεια εγκαταλείπει κάθε σώμα υπό τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας διαφόρων μηκών κύματος. Η ενέργεια του Ηλίου φτάνει στη Γη με αυτόν ακριβώς τον τρόπο. Η συνολική ακτινοβολούμενη ενέργεια w που εκπέμπεται από ένα σώμα στη μονάδα του χρόνου και από τη μονάδα επιφάνειάς του είναι συνάρτηση της φύσης και της θερμοκρασίας της επιφάνειας. [81] Οι πρώτες πειραματικές προσπάθειες για τον προσδιορισμό της συνάρτησης αυτής άρχισαν από τον J. Tyndall ( ). Σχεδόν παράλληλα, δούλεψε πειραματικά και ο J. Stefan ( ), ο οποίος το 1879 διατύπωσε την άποψη πως η ένταση της ακτινοβολίας w είναι ανάλογη της τέταρτης δύναμης της απόλυτης θερμοκρασίας της επιφάνειας. Αργότερα, το 1884, ο Boltzmann κατέληξε θεωρητικά, με εφαρμογή των θερμοδυναμικών αρχών στην ίδια σχέση. Έτσι η ένταση w για κάθε σώμα δίνεται από τη σχέση: 18/147

20 w (t)=εσ (T 4 T 40 ) (2.17) όπου ε η ολική ικανότητα εκπομπής της επιφάνειας ή συντελεστής εκπομπής που είναι αδιάστατο μέγεθος, σ=5, J/m2sK4 η σταθερή των Stefan-Boltzmann και Τ, Τ0 η θερμοκρασία του σώματος και του περιβάλλοντος αντίστοιχα. Ο συντελεστής εκπομπής ε εξαρτάται αποκλειστικά από το είδος της επιφάνειας και η τιμή του είναι μεταξύ του 0 και 1. Μονάδα είναι όταν το σώμα απορροφά όλη την ακτινοβολούμενη ενέργεια που προσπίπτει πάνω του.[81] Από την παραπάνω σχέση φαίνεται επίσης πως η εκπεμπόμενη ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας εξαρτάται από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος. Έτσι, όταν η Τ 0 είναι ίση ή αρκετά κοντά στην Τ, το σώμα δε χάνει θερμική ενέργεια από ακτινοβολία και επομένως δεν ψύχεται. Αντίθετα, όταν Τ<Τ 0, τότε το σώμα θερμαίνεται. Λόγω της φύσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, μπορούμε να έχουμε μετάδοση θερμότητας με ακτινοβολία ακόμα και σε απόλυτο κενό. Η παρουσία μάλιστα υλικού σώματος στο χώρο στον οποίο διαδίδεται η θερμική ακτινοβολία παρεμποδίζει τη μετάδοση της θερμότητας. Έχουμε συνεπώς εκπομπή θερμότητας υπό τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Όλα τα αντικείμενα έχουν την ιδιότητα να ακτινοβολούν θερμότητα, εκτός από την περίπτωση στην οποία ένα σώμα βρίσκεται στη θερμοκρασία απολύτου μηδενός (η οποία όμως αποτελεί μια εξιδανικευμένη μη εφικτή κατάσταση). Στο παράδειγμα της μετάδοσης θερμότητας από τον Ήλιο στη Γη που αναφέραμε, η ακτινοβολία μεταδίδεται μέσα από το διάστημα, στο οποίο επικρατεί τέλειο κενό. Η θερμική ακτινοβολία είναι ένα άμεσο αποτέλεσμα των μετακινήσεων των ατόμων και των μορίων σε ένα υλικό. Δεδομένου ότι αυτά τα άτομα και τα μόρια αποτελούνται από φορτισμένα σωματίδια (πρωτόνια και ηλεκτρόνια), οι μετακινήσεις τους έχουν ως αποτέλεσμα την εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.[81] Η εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από ένα σώμα έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της εσωτερικής του ενέργειας και κατά συνέπεια την ελάττωση της θερμοκρασίας του. Όταν σε ένα σώμα προσδίδεται ενέργεια (μέσω μιας χημικής αντίδρασης, με κρούση, με θερμική αγωγή ή ηλεκτρική εκκένωση), ορισμένα από τα άτομα ή τα μόρια του σώματος μεταπίπτουν σε ενεργειακά διεγερμένες καταστάσεις. Τα άτομα ή μόρια αυτά έχουν την τάση να επιστρέψουν αυθόρμητα σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα. Όταν συμβεί αυτό, η περίσσεια ενέργειας εκπέμπεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Το ποσό εκπεμπόμενης ακτινοβολίας αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Οι συχνότητες των εκπεμπόμενων φωτονίων περιγράφονται από τη κατανομή Planck. Η φωτόσφαιρα του Ηλίου, η οποία βρίσκεται σε μια θερμοκρασία ίση περίπου με 5800Κ, εκπέμπει ακτινοβολία κυρίως στην ορατή περιοχή του φάσματος.[81] Η Γήινη ατμόσφαιρα παρουσιάζει διαφορετικούς συντελεστές απορρόφησης για τα διάφορα μήκη κύματος. Απορροφά δηλαδή διαφορετικό ποσοστό της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, 19/147

21 ανάλογα με το μήκος κύματος ή τη συχνότητά της. Για παράδειγμα η ατμόσφαιρα είναι πρακτικά διαφανής στο ορατό φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, αφήνοντας να περάσει ένα μεγάλο ποσοστό της στην επιφάνεια της Γης. Το ίδιο συμβαίνει και με τα άλλα μέσα. Η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας η οποία φτάνει στη Γη εξαρτάται από την εποχή του χρόνου και από τη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων. Στο εξωτερικό όριο της ατμόσφαιρας, η συνολική ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας για τη μέση απόσταση Ηλίου Γης είναι περίπου 1395 W/m 2. Η ακτινοβολία αυτή δε φτάνει όλη στην επιφάνεια της Γης εξ' αιτίας της απορρόφησης που υφίσταται λόγω των διαφόρων συστατικών της ατμόσφαιρας, όπως είναι το όζον (O 3), το διοξείδιο του άνθρακα (CO2), οι υδρατμοί κτλ. Το μέγιστο ποσό της ηλιακής ακτινοβολίας φτάνει στην επιφάνεια της Γης όταν οι ηλιακές ακτίνες προσπίπτουν κάθετα στη Γη, οπότε αφ' ενός έχουμε μεγαλύτερο συντελεστή θέασης και αφ' ετέρου λόγω της μικρότερης διαδρομής των ακτίνων μέσα στην ατμόσφαιρα είναι μικρότερη η απορρόφηση. Η ηλιακή ακτινοβολία, λόγω της υψηλής θερμοκρασίας του Ήλιου, είναι συγκεντρωμένη σε μικρά μήκη κύματος, σε αντίθεση προς τις λοιπές θερμικές ακτινοβολίες, οι οποίες συναντώνται πάνω στη Γη. Αποτέλεσμα τούτου είναι να παρουσιάζουν τα διάφορα υλικά διαφορετικούς βαθμούς απορρόφησης και διέλευσης της ακτινοβολίας. Για παράδειγμα το αλουμίνιο, ενώ στις χαμηλές και μέσες θερμοκρασίες παρουσιάζει βαθμό απορρόφησης 0,02 έως 0,07, για την ηλιακή ακτινοβολία παρουσιάζει βαθμό απορρόφησης 0,15. Επίσης το κοινό γυαλί, ενώ είναι διαφανές στην ηλιακή ακτινοβολία (λ<2 μm), είναι αδιαφανές στη θερμική ακτινοβολία μήκους κύματος μεγαλύτερου από 3 έως 4 μm αναλόγως του πάχους του γυαλιού, πράγμα στο οποίο οφείλεται το φαινόμενο του θερμοκηπίου. Ένας κοινός λαμπτήρας πυρακτώσεως έχει ένα φάσμα εκπομπής που καλύπτει τα φάσματα του μέλανος σώματος του Ηλίου και της Γης. Ένα ποσοστό των φωτονίων που εκπέμπονται από ένα νήμα βολφραμίου το οποίο βρίσκεται σε θερμοκρασία 3000 K, έχουν συχνότητες που βρίσκονται στο ορατό φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.[81] Η μετάδοση της θερμότητας με ακτινοβολία έχει ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών. Για παράδειγμα τα σώματα κεντρικής θέρμανσης αποδίδουν σημαντικό ποσοστό της ισχύος τους στο περιβάλλον με ακτινοβολία.[81] 2.7 Άλλοι Μηχανισμοί Μεταφοράς Θερμότητας Εκτός όμως από τους μηχανισμούς που αναφέρθηκαν παραπάνω, υπάρχουν και άλλοι μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας. Τέτοιοι είναι για παράδειγμα η μεταφορά θερμότητας μέσω αλλαγής φάσης (για παράδειγμα νερό σε πάγο ή νερό σε ατμό). Κατά τη διάρκεια τέτοιων διαδικασιών εκλύεται σημαντικό ποσό ενέργειας υπό τη μορφή λανθάνουσας θερμότητας. Η ενέργεια αυτή αξιοποιείται με πολλούς τρόπους (όπως για παράδειγμα στις ατμομηχανές, στα 20/147

22 ψυγεία κλπ). Επίσης τέτοιοι είναι οι σωλήνες θερμότητας, οι οποίοι χρησιμοποιώντας τη λανθάνουσα θερμότητα και την τριχοειδή δράση (capillary action) για τη μεταφορά της θερμότητας, μπορούν να φέρουν πολλές φορές περισσότερη θερμότητα απ' ό,τι μια παρόμοιου μεγέθους ράβδος χαλκού. Αρχικά επινοήθηκαν για τη χρήση στους δορυφόρους αλλά πλέον βρίσκουν εφαρμογές και σε άλλους τομείς, όπως στους προσωπικούς υπολογιστές.[81] 21/147

23 3. ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά και αποθήκευση θερμικής ενέργειας είναι πολλά και εντάσσονται σε διάφορες κατηγορίες. Τα υλικά με τους υψηλότερους συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας είναι το γραφένιο, το διαμάντι και το νιτρίδιο του βορίου σε κυβική ή εξαγωνική μορφή.[3] Από αυτά τα υλικά, το διαμάντι είναι το ακριβότερο (η τιμή του σε διαφέρει κατά 4-5 τάξεις μεγέθους από τα άλλα δύο), ενώ το νιτρίδιο του βορίου είναι 2-3 φορές ακριβότερο από το γραφίτη.[3] Στο κόστος των τελευταίων δύο όμως θα πρέπει να ληφθεί υπόψιν και η (πολλές φορές πολύπλοκη) μέθοδος κατεργασίας τους (για παράδειγμα η κατασκευή νανοσωλήνων με βάση αυτά τα υλικά), η οποία μπορεί να επηρεάζει σημαντικά το κόστος τους. [3] Έτσι η χρήση του διαμαντιού είναι οικονομικά συμφέρουσα μόνο σε εφαρμογές όπου απαιτείται ιδιαίτερα ακριβής διαχείριση θερμοκρασιακών μεταβολών, ενώ στις λοιπές περιπτώσεις θα πρέπει να εξεταστεί η δυνατότητα χρήσης γραφενίου ή νιτριδίου του βορίου. [3] Επίσης στις εφαρμογές όπου απαιτείται χρήση υλικών που εκτός από υψηλή θερμική αγωγιμότητα παρουσιάζουν και υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα συνίσταται η χρήση του γραφενίου, ενώ στις εφαρμογές στις οποίες θέλουμε υψηλή θερμική αγωγιμότητα και ηλεκτρική μόνωση συνίσταται η χρήση του νιτριδίου του βορίου.[3] Τα υπόλοιπα μέταλλα που χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζουν θερμικά χαρακτηριστικά που καλύπτουν ένα αρκετά μεγάλο εύρος τιμών. [3] Η χρήση αυτών συνίσταται σε εφαρμογές όπου οι μηχανικές τους ιδιότητες (όπως η αντοχή τους) τα καθιστά καταλληλότερα από το γραφένιο ή το νιτρίδιο του βορίου.[3] Τα υλικά αλλαγής φάσης παρουσιάζουν γενικά χαμηλούς συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας, αλλά κατά τον κύκλο λειτουργίας τους μπορούν να απορροφούν και να απελευθερώνουν μεγάλες ποσότητες ενέργειας, επομένως είναι κατάλληλα σε εφαρμογές αποθήκευσης ενέργειας. [3] Με τη χρήση μεθόδων βελτίωσης των θερμικών τους ιδιοτήτων (οι οποίες περιγράφονται λεπτομερέστερα στην παράγραφο 3.1), για παράδειγμα την εισαγωγή τους σε μεταλλική μήτρα ή σε υλικό σε κοκκώδη μορφή, καθίσταται αποτελεσματική η χρήση τους και σε άλλες εφαρμογές, αλλά αυτό θα πρέπει να μελετηθεί σε συνάρτηση με το προστιθέμενο κόστος εξ' αιτίας των εν λόγω τροποποιήσεων.[3] Επίσης σ' αυτές τις περιπτώσεις έχουμε διακίνηση ρευστού, το οποίο όπως έχουμε αναφέρει στην εισαγωγή δεν είναι επιθυμητό.[3] Τα σύνθετα υλικά αποτελούν μια μεγάλη κατηγορία υλικών και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών μεταφοράς θερμότητας. Ως προς το σύνολο των ιδιοτήτων τους είναι γενικά βέλτιστα των επιμέρους υλικών από τα οποία συντίθενται και η έρευνα πάνω σε καινοτόμα σύνθετα υλικά συνεχίζεται. 22/147

24 3.1 Υλικά Αλλαγής Φάσης Τα υλικά αλλαγής φάσης (Phase Changing Materials ή PCM) έχουν την ικανότητα να απελευθερώνουν και να απορροφούν μεγάλες ποσότητες θερμικής ενέργειας κατά τις διεργασίες τήξης και στερεοποίησης με τη χρήση μόνο μικρού όγκου υλικού αλλαγής φάσης και με μέση θερμοκρασιακή διαβάθμιση. Αυτό τα καθιστά ιδιαίτερα αποτελεσματικά για την αποθήκευση μεγάλων ποσοτήτων θερμικής ενέργειας. Ήδη γίνεται εφαρμογή των υλικών αλλαγής φάσης για αποθήκευση θερμικής ενέργειας σε ηλιακά κύτταρα και ηλιακούς σταθμούς παραγωγής ενέργειας, ενώ έχει μελετηθεί η δυνατότητα χρήσης τους και σε άλλες περιπτώσεις, όπως κατασκευαστικές εφαρμογές, ανάκτηση θερμότητας βιομηχανικών αποβλήτων, δεξαμενές θερμοκρασίας μικρών διαστάσεων υψηλής αποδοτικότητας κ.α.[49] Τα διάφορα υλικά αλλαγής φάσης μπορούν γενικά να κατηγοριοποιηθούν σε τρεις υποκατηγορίες: οργανικές, ανόργανες και ευτηκτικές χημικές ενώσεις. Ως προς τη θερμοκρασία τήξεώς τους, μπορούν να διαχωριστούν σε χαμηλής (<200 ºC) και υψηλής θερμοκρασίας (>200 ºC). Τα υλικά αλλαγής φάσης χαμηλής θερμοκρασίας (οργανικά, ανόργανα και ευτηκτικά) είναι εκείνα που κυρίως χρησιμοποιούνται σε συστήματα ανάκτησης θερμοκρασίας αποβλήτων και κτίρια, ενώ τα υλικά αλλαγής φάσης υψηλών θερμοκρασιών (ανόργανα και ευτηκτικά) μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εργοστάσια παραγωγής ηλιακής ενέργειας και άλλες εφαρμογές υψηλών θερμοκρασιών. Οι οργανικές ενώσεις παρουσιάζουν κάποια ιδιαίτερα πλεονεκτήματα στις εφαρμογές χαμηλών θερμοκρασιών, όπως αντοχή στη διάβρωση, περιορισμένο φαινόμενο υπόψυξης και απουσία φαινομένου διαχωρισμού φάσεων.[11] Σημαντικό μειονέκτημα των υλικών αλλαγής φάσης είναι πως τα περισσότερα από αυτά παρουσιάζουν χαμηλό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μεγαλύτερο χρόνο φόρτισης και αποφόρτισης των συστημάτων αποθήκευσης θερμικής ενέργειας και υπόψυξη του υλικού αλλαγής φάσης (το οποίο παραμένει σε υγρή φάση παρ' όλο που έχει πέσει κάτω από τη θερμοκρασία τήξεως). Ο χρόνος φόρτισης και αποφόρτισης είναι η σημαντικότερη παράμετρος που λαμβάνεται υπ' όψιν κατά το σχεδιασμό συστημάτων αποθήκευσης λανθάνουσας θερμότητας. [44] Προκειμένου να βελτιωθεί η χαμηλή θερμική αγωγιμότητα των υλικών αλλαγής φάσης έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες τεχνικές, ενώ η έρευνα πάνω στο ζήτημα αυτό συνεχίζεται. Η κυριότερη μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι η προσθήκη υλικών υψηλής θερμικής αγωγιμότητας. Οι κύριες παράμετροι που μελετώνται αναφορικά με αυτή τη μέθοδο είναι κατά πρώτον το υλικό που θα εισαχθεί στο υλικό αλλαγής φάσης και κατά δεύτερον η γεωμετρία του (για παράδειγμα υλικά υπό τη μορφή κόκκων, υλικά σε ινώδη μορφή όπως ανθρακονήματα ευθυγραμμισμένα μεταξύ τους ή τυχαία προσανατολισμένα, υλικά υπό τη μορφή σωλήνων κτλ.). Έχουν γίνει πειράματα με σκόνη αλουμινίου για εφαρμογές σε ηλιακούς συλλέκτες, γεγονός που έδειξε σημαντικές δυνατότητες 23/147

25 βελτίωσης.[49] Επίσης έχει μελετηθεί η εισαγωγή υλικού αλλαγής φάσης σε σωλήνες απαγωγής θερμότητας ή σε υλικά με πορώδη μήτρα, τα οποία είναι συνήθως ορισμένα πορώδη μεταλλικά υλικά (με πορώδες συνήθως άνω του 85%). Οι έρευνες πάνω στην τελευταία αυτή μέθοδο έχουν δείξει σημαντική βελτίωση της θερμικής αγωγιμότητας και των χρόνων φόρτισης και αποφόρτισης των υλικών αλλαγής φάσης, καθώς και δραστική ελάττωση του φαινομένου υπόψυξης. Πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι πως τα πορώδη μεταλλικά υλικά παρουσιάζουν υψηλό λόγο αντοχής προς πυκνότητα, σχετικά μικρότερη μάζα από τα συμπαγή μέταλλα (χάρη στην πορώδη δομή τους) και σχετικά υψηλό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας. Επίσης αυξάνεται η ειδική επιφάνεια μέσω της οποίας γίνεται μεταφορά θερμότητας (πάλι λόγω της πορώδους δομής τους). Τα μεγέθη που επηρεάζουν τη θερμική αγωγιμότητα σε τέτοια σύνθετα υλικά είναι το μέγεθος των πόρων και η σχετική πυκνότητα. Η χρήση πορωδών μεταλλικών υλικών με μικρότερο μέγεθος πόρων και μικρότερο πορώδες οδηγεί σε καλύτερη μεταφορά θερμότητας. Θα πρέπει να αναφερθεί πως η χρήση μεταλλικών υλικών οδηγεί σε σημαντική αύξηση του βάρους και του κόστους του συστήματος (ανάλογα πάντα και με το μέταλλο που θα χρησιμοποιηθεί). Τα πορώδη μεταλλικά υλικά που έχουν παραχθεί με τη μέθοδο συμπύκνωσης κόνεως έχουν σχετικά χαμηλό κόστος παραγωγής. Έχουν μελετηθεί διάφορες παραλλαγές της παραπάνω μεθόδου, όπως η χρήση πορωδών μεταλλικών υλικών με ανοιχτή κυψελίδα ή η χρήση μήτρας γραφίτη με επεκταμένη κυψελίδα (ώστε να χωράνε τα σωματίδια του υλικού αλλαγής φάσης) κ.α. Τα πορώδη μεταλλικά υλικά μπορούν να αποδώσουν στα υλικά αλλαγής φάσης καλύτερες επιδόσεις ως προς τη μεταφορά θερμότητας από το γραφίτη με επεκταμένη κυψελίδα λόγω της συνεχούς διασυνδεδεμένης δομής τους. Η ογκομετρική θερμότητα σύντηξης ελαττώνεται με την αύξηση της σχετικής πυκνότητας του πορώδους μετάλλου και της αναλογίας μάζας του γραφίτη με επεκταμένη κυψελίδα. Σε σύστημα αποθήκευσης θερμότητας δεδομένου όγκου, τα υλικά αλλαγής φάσης που είναι ενσωματωμένα σε πορώδη μεταλλικά υλικά συνήθως έχουν την ικανότητα αποθήκευσης μεγαλύτερου ποσού θερμότητας από τα υλικά αλλαγής φάσης που είναι ενσωματωμένα σε γραφίτη με επεκταμένη κυψελίδα λόγω της χαμηλής πυκνότητας του γραφίτη σε αυτή τη μορφή. Τα τελευταία όμως παρουσιάζουν μεγαλύτερη αντοχή σε υψηλές θερμοκρασίες.[66] 24/147

26 Σχήμα 3.1 : Χαλκός σε πορώδη μορφή.[49] 25/147

27 Σχήμα 3.2 : PCM ενσωματωμένο σε μήτρα πορώδους μετάλλου. Στην κάτω επιφάνεια του υλικού έχουμε σταθερή ροή θερμότητας qw. Φαίνεται η συνοριακή γραμμή μετάβασης από PCM σε υγρή φάση σε PCM σε στερεά φάση.[66] Άλλη τεχνική που έχει μελετηθεί είναι η έγκλειση σωματιδίων από υλικό αλλαγής φάσης (διαφόρων μεγεθών) σε κάψουλες, η οποία αναφέρεται με τους όρους microencapsulation και macroencapsulation.[58] Άλλα υλικά που χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με τα υλικά αλλαγής φάσης για τη βελτίωση των θερμικών τους ιδιοτήτων είναι το πολυαιθυλένιο υψηλής πυκνότητας, ορισμένα σύνθετα υλικά, ανόργανα υλικά όπως σύνθετα του SiO2 (καθώς αυτά εμφανίζουν υψηλό πορώδες και εμβαδόν επιφάνειας που βοηθάει στο να έχουν καλύτερες επιδόσεις και θερμική σταθερότητα), το οξείδιο του γραφενίου, το οποίο παρουσιάζει υψηλή θερμική και ηλεκτρική αγωγιμότητα, όπως και υψηλό ειδικό εμβαδόν επιφάνειας κ.α. Για παράδειγμα η παραφίνη που είναι ένα οργανικό υλικό αλλαγής φάσης χρησιμοποιείται συχνά σε τεχνικές εφαρμογές χαμηλών θερμοκρασιών για αποθήκευση θερμότητας. Η χρήση ανθρακονημάτων τέλος, οδηγεί σε βελτίωση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας κατά τις διεργασίες φόρτισης και αποφόρτισης, ακόμα και με σχετικά χαμηλό ποσοστό όγκου των ανθρακονημάτων. Αύξηση της αναλογία μάζας των ανθρακονημάτων οδηγεί σε σημαντική αύξηση του ρυθμού ψύξης κατά τη διεργασία στερεοποίησης.[11] Όσον αφορά τη μελέτη του κύκλου λειτουργίας των υλικών αλλαγής φάσης, οι αριθμητικές 26/147

28 μέθοδοι φαίνεται να προσφέρουν καλή προσέγγιση στην επίλυση του προβλήματος αλλαγής φάσης, αν και οι περισσότερες διαθέσιμες λύσης εφαρμόζονται σε συστήματα μιας ή δύο διαστάσεων λόγω της πολυπλοκότητας των εξισώσεων που εμπλέκονται στη διαδικασία αυτή.[44] 27/147

29 28/147

30 29/147

31 Σχήματα 3.3α-3.3δ : Μέθοδοι βελτίωσης της θερμικής αγωγιμότητας των PCM.[58] 30/147

32 Πίνακας 3.1: Θερμοφυσικές ιδιότητες διαφόρων PCM.[58] Heat of Specific heat Thermal Melting temp Density Compound fusion capacity conductivity (ºC) (kg/m3) (kj/kg) (kj/kgk) (W/mK) Water-ice ,2 2, GR25 23,2-24,1 45,3 1,2 RT25 RT30 26, ,8/1,41 0,18/0,19 749/785 n-octadecane 27,7 243,5 2,66/2,14 0,148/0,19 785/865 CaCl2 6H2O 29, ,2/1,4 0,53/1, /1710 Rubitherm RT Na2SO4 10H2O 32, ,15/0, Paraffin wax 32-32, ,26/1,92 0,224/0, Capric acid ,7 0, /1004 PEG ,5 2,26 0, /1200 Lauric palmitic acid 35,2 166,3 2,41/1,77 (69:31) eutectic Lauric acid ,6 2,27/1,76 1,6 0,826/1,76 Stearic acid ,6 2,27/1,76 1,6 862/1007 Medicinal paraffin ,3/2,2 2,1/0,5 830 P116-Wax 46, ,89 0,277/0, Merck P ,86-58, ,37/1,84 Commercial paraffin wax 52,1 243,5 0,15 771/809,5 Myristic acid 52,2 182,6 Paraffin RT60/RT , ,9 0,2 775/850 Palmitic acid 57,8-61,8 185,4 0, /989 Mg(NO3)2 6H2O ,8 0,49/0, /1636 RT ,4/1,8 0,2 770/940 MgCl2 6H2O 116,7 168,6 2,61/2,25 0,57/0, /1570 Erythritol 117,7 339,8 2,61/2,25 0,326/0, /1480 Na/K/NO3 (0,5/0,5) ,7 1,35 0, ZnCl2/Kcl (0,319/0,681) , NaNO ,82 0, KNO ,22 0, NaOH ,08 0, KOH ,7 1,47 0, ZnCl ,74 0, LiF CaF2 (80,5:19,5) ,77 1,7/3, /147

33 3.2 Υλικά με Βάση το Γραφίτη Τα υλικά με βάση το γραφίτη συντίθενται από κρυσταλλίτες γραφίτη, οι οποίοι υπερτίθενται σε φύλλα γραφενίου. Τόσο το γραφένιο όσο και οι ανθρακικοί νανοσωλήνες (carbon nanotubes ή CNT) παρουσιάζουν ιδιαίτερα υψηλή θερμική αγωγιμότητα, αλλά η παρασκευή τέτοιων υλικών σε ακατέργαστη μορφή παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία λόγω της ασυνέχειας στη μικροδομή τους. Ιδιαιτέρως το μονοστρωματικό γραφένιο παρουσιάζει όχι μόνο εξαιρετική θερμική αγωγιμότητα, αλλά καθίσταται και κατάλληλο για εφαρμογές όπου απαιτείται ακριβής διαχείριση θερμοκρασιακών μεταβολών, όπως σε εφαρμογές ηλεκτρονικής. Η ανάπτυξη των ανθρακικών νανοσωλήνων επέτρεψε την ανάπτυξη καινοτόμων μεθόδων μετρολογίας οι οποίες βασίζονται σε μικροσκοπικές πλατφόρμες και σαρωτικούς θερμικούς ανιχνευτές. Εκτός από εξαιρετικές θερμικές ιδιότητες, οι ανθρακικοί νανοσωλήνες παρουσιάζουν καλές ηλεκτρικές και μηχανικές ιδιότητες, όπως υψηλή μηχανική αντοχή και λόγο αντοχής προς βάρος. Οι νανοσωλήνες μπορεί να είναι μεταλλικοί ή ημιαγωγικοί, ανάλογα με τη συμμετρία και τη διάμετρό τους. Οι αρχικές προοπτικές μελέτης των ανθρακικών νανοσωλήνων ως υλικά με υψηλή θερμική αγωγιμότητα βασίζονταν στην υψηλή μονοδιάστατη θερμική αγωγιμότητα που παρουσιάζει το γραφένιο και την υψηλή θερμική αγωγιμότητα του διαμαντιού σε ακατέργαστη μορφή και υπό τη μορφή λεπτού υμενίου. [39] 32/147

34 Σχήμα 3.4 : Γραφίτης (διαδοχικά στρώματα φύλλων γραφενίου).[60] Η θερμική αγωγιμότητα των ανθρακικών νανοσωλήνων οφείλεται κυρίως στις συζευγμένες δονήσεις των ατόμων άνθρακα και επομένως μπορεί να αναλυθεί ως μεταφορά φωνονίων. Η μεταφορά φωνονίων κυριαρχεί έναντι του μηχανισμού μεταφοράς θερμότητας με ηλεκτρόνια ακόμα και σε νανοσωλήνες με συμμετρίες που εμφανίζουν μεταλλική συμπεριφορά. Η σχέση διάχυσης φωνονίων αποτελείται από τέσσερεις ακουστικούς τρόπους (έναν διαμήκη, δύο εγκάρσιους και έναν εκ περιστροφής), καθώς και πολλούς οπτικούς τρόπους. Ο περιστροφικός 33/147

35 ακουστικός τρόπος οφείλεται στη συστροφή του σωλήνα γύρω από τον άξονά του, δηλαδή σε μια στροφική κίνηση. Η αγωγιμότητα λόγω φωνονίων μπορεί να υπολογιστεί μέσω της σχέσης διάχυσης φωνονίων, τη θερμοχωρητικότητα της κάθε μεθόδου φωνονίων και τους ρυθμούς διάχυσης ή τις μέσες ελεύθερες διαδρομές.[12] Οι ανθρακικοί νανοσωλήνες και γενικά τα νανοϋλικά χαμηλών διαστάσεων που βασίζονται στο γραφίτη όπως το γραφένιο έχουν πολύ υψηλή θερμική αγωγιμότητα παρά το μικρό τους εμβαδόν διατομής, σε αντίθεση με πολλά κρυσταλλικά νανοσύρματα μικρού εμβαδού διατομής, στα οποία η θερμική αγωγιμότητα ελαττώνεται σημαντικά λόγω του αυξανομένου ρυθμού διάχυσης φωνονίων από τα όρια του νανσύρματος. Αυτό που οδηγεί στην υψηλή θερμική αγωγιμότητα των ανθρακικών νανοσωλήνων είναι η κρυσταλλικότητα μεγάλου βεληνεκούς, η μεγάλη μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων και η υψηλή ταχύτητα του ήχου στο εσωτερικό τους. Σε έναν ιδανικό κρύσταλλο τριών διαστάσεων, η έλλειψη αρμονικότητας του πλέγματος περιορίζει τη θερμική αγωγιμότητα. Ωστόσο, σε δομές χαμηλών διαστάσεων, οι εσωτερικές θερμικές αγωγιμότητες ιδανικών μονοδιάστατων και διδιάστατων συστημάτων αποκλίνουν ανάλογα με τον αριθμό των ατόμων, οδηγώντας σε άπειρη εσωτερική θερμική αγωγιμότητα παρ' όλη την αναρμονικότητα. Πρακτικά, η θερμική αγωγιμότητα σε μονοδιάστατα και διδιάστατα συστήματα περιορίζεται από πολλούς παράγοντες, όπως οι διεργασίες διάχυσης φωνονίων υψηλότερης τάξεως, η ποιότητα του δείγματος και τα όρια του συστήματος. Η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων στους ανθρακικούς νανοσωλήνες εξαρτάται από τις διεργασίες διάχυσης φωνονίου-φωνονίου, φωνονίου-συνόρων και φωνονίων-ατελειών. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (μερικών Kelvin), μόνο οι τέσσερεις ακουστικοί τρόποι συνεισφέρουν στη θερμική αγωγιμότητα. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, αρχίζουν να συνεισφέρουν και οι οπτικοί τρόποι.[12] 34/147

36 Σχήμα 3.5α : Ανθρακικοί νανοσωλήνες (φύλλα γραφενίου σε κυλινδρική μορφή).[60] Οι ανθρακικοί νανοσωλήνες και τα άλλα νανοϋλικά τα οποία έχουν ως βάση τον άνθρακα (όπως το γραφένιο) μπορεί να παρουσιάζουν πολύ υψηλή θερμική αγωγιμότητα, παρ' όλο που οι εγκάρσιες διαστάσεις τους είναι πολύ μικρές. Αυτό συμβαίνει σε αντίθεση με τα περισσότερα κρυσταλλικά νανοσύρματα με μικρές εγκάρσιες διαστάσεις, στα οποία η θερμική αγωγιμότητα 35/147

37 ελαττώνεται σημαντικά λόγω του αυξανόμενου ρυθμού διάχυσης φωνονίων από τα όρια της δομής. Αυτό τελικά που οδηγεί στην υψηλή θερμική αγωγιμότητα των ανθρακικών νανοσωλήνων είναι η κρυσταλλικότητα μεγάλης εμβέλειας, η μεγάλη μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων και η μεγάλη τιμή της ταχύτητας του ήχου.[12] Σχήμα 3.5β : Ανθρακικοί νανοσωλήνες ενός και πολλαπλών τοιχωμάτων. [60] Τα υλικά με βάση το γραφίτη όπως αναφέρθηκε παραπάνω συντίθενται από κρυστάλλους γραφίτη που υπερτίθενται σε φύλλα γραφενίου. Έτσι μπορεί να κατασκευαστεί ένα υλικό από γραφίτη, κατάλληλα προσανατολισμένο ώστε να παρουσιάζει υψηλή θερμική αγωγιμότητα κατά έναν άξονα και χαμηλή θερμική αγωγιμότητα ως προς τους άλλους άξονες. Τέτοιες δομές είναι για παράδειγμα οι ίνες γραφίτη υπό μορφή ταινιών ή με κυκλική διατομή. Η εισαγωγή όμως μήτρας γραφίτη θα χαμηλώσει τη θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων αυτών υλικών. Επίσης αυτά τα σύνθετα υλικά χαρακτηρίζονται από πολύπλοκες και επομένως κοστοβόρες διεργασίες παρασκευής. Επίσης οι παραγωγικοί κύκλοι είναι πολύ αργοί, γεγονός που αυξάνει επιπλέον το κόστος. Κάτι που μπορεί να μετριάσει τα παραπάνω προβλήματα είναι η συμπύκνωση κόκκων γραφίτη σε ακατέργαστη μορφή χωρίς την εισαγωγή δεσμευτών (binders) μέσω συμπίεσης υπό υψηλή θερμοκρασία.[39] Ανάλογα με τις παραμέτρους ανάπτυξης, η διάμετρος, η συμμετρία, το μήκος και η ποιότητα των ανθρακικών νανοσωλήνων μπορεί να διαφέρει σημαντικά, γεγονός που έχει αντίκτυπο και στις θερμικές τους ιδιότητες. Τα πειράματα δείχνουν πως η θερμική αγωγιμότητα γενικά αυξάνεται με τη διάμετρο. Οι νανοσωλήνες μπορούν να αναπτυχθούν σε μήκη που ξεπερνούν την τάξη των αρκετών χιλιοστών, που είναι αρκετά μεγαλύτερο από τη μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων. Η πλειοψηφία των ανθρακικών νανοσωλήνων υπό μορφή υμενίων που έχουν χαρακτηριστεί πειραματικά είναι αγωγοί της θερμότητας σε θερμοκρασία δωματίου και η θερμική αγωγιμότητα είναι ανεξάρτητη τού μήκους. Διάφορα πρότυπα έδειξαν ότι οι ατέλειες συμπεριλαμβανομένων των κενών, των αλλαγών στους χημικούς δεσμούς και των προσμίξεων ελαττώνουν σημαντικά τη 36/147

38 θερμική αγωγιμότητα των νανοσωλήνων.[12] Βάσει των παραπάνω, μπορούμε να παρασκευάσουμε δείγματα ανθρακικών νανοσωλήνων με διαφορετική μικροδομή, οι ιδιότητες των οποίων θα διαφέρουν ανάλογα με την κατεύθυνση. Καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία γραφιτοποίησης, η θερμική αγωγιμότητα του γραφίτη σε ακατέργαστη μορφή αυξάνει κατά τη διεύθυνση x και z, αλλά ελαττώνεται ως προς τον άξονα y. Αυτό συμβαίνει λόγω του ότι η κανονικότητα στην κατανομή των κρυστάλλων γραφίτη στις διευθύνσεις x και z είναι μεγαλύτερη.[39] 37/147

39 Σχήμα 3.6α : Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητας σε CNT. Θερμαίνοντας το ένα άκρο του CNT δημιουργούμε μια θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ των δύο άκρων του CNT, επομένως έχουμε ροή ενός ποσού θερμότητας q από το θερμότερο προς το ψυχρότερο άκρο. Στα δύο άκρα του CNT υπάρχουν ανιχνευτές για τη μέτρηση των θερμοκρασιών ΤΗ και ΤS του θερμότερου και του ψυχρότερου άκρου του CNT αντίστοιχα. Στις μετρήσεις θα πρέπει να λάβουμε υπόψιν και τις θερμικές αντιστάσεις των επαφών RHeater-CNT και RCNT-Sensor.[12] 38/147

40 Σχήμα 3.6β : Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητας σε CNT. Θερμαίνουμε το CNT με εφαρμογή μιας διαφοράς δυναμικού στα άκρα του. Η κατανομή της θερμοκρασίας κατά μήκος του CNT υπολογίζεται από την επαγόμενη μεταβολή της αντίστασης (λαμβάνοντας και πάλι υπόψιν τις θερμικές αντιστάσεις των επαφών RHeater-CNT και RCNT-Sensor).[12] 39/147

41 Μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες τεχνικές για τη βελτιστοποίηση των ήδη ικανοποιητικών θερμικών ιδιοτήτων των υλικών που έχουν ως βάση το γραφίτη. Για παράδειγμα, η χρήση μήτρας γραφίτη ενσωματωμένο σε παραφίνη οδήγησε σε σημαντική βελτίωση της θερμικής αγωγιμότητας του υλικού. Ένα ενδογενές πρόβλημα με τη χρήση μήτρας γραφίτη είναι η ανισοτροπία που παρουσιάζει ως προς τη θερμική του αγωγιμότητα. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος χρησιμοποιούνται διάφορα μέταλλα με υψηλή θερμική αγωγιμότητα.[12] Προκειμένου να εφαρμοστούν οι ανθρακικοί νανοσωλήνες σε περισσότερους τομείς, χρειάζονται επαναλαμβανόμενα θερμικά δεδομένα από δείγματα που έχουν παραχθεί σε μεγάλη κλίμακα. Τα δεδομένα που διαθέτουμε από τις διάφορες ερευνητικές ομάδες διαφέρουν αρκετά. Αυτό οφείλεται εν μέρει σε γεωμετρικούς παράγοντες, αλλά και η επίδραση των ατελειών χρειάζεται περισσότερη μελέτη. Επίσης χρειάζονται αποτελεσματικές και αναπαραγωγίσιμες θερμικές επαφές με τους ανθρακικούς νανοσωλήνες προκειμένου να εκμεταλλευτούμε τα καλά θερμικά τους χαρακτηριστικά σε ρεαλιστικές εφαρμογές.[12] Πίνακας 3.2: Θερμοφυσικές ιδιότητες του γραφίτη.[100] Density (g/cm3) 2,1 Mohs Hardness 1-2 Thermal Conductivity (W/mK) ǁ, CET (10-6/ C) -1,5 ǁ, 25 Bandgap (ev) Διαμάντι και Μέταλλα Στις εφαρμογές ηλεκτρονικής χρησιμοποιείται κυρίως ο χαλκός, ο οποίος όμως έχει υψηλό συντελεστή θερμικής διαστολής (οι ημιαγωγοί και τα υποστρώματά τους έχουν χαμηλό συντελεστή θερμικής διαστολής). Το μολυβδαίνιο και το βολφράμιο έχουν χαμηλό συντελεστή θερμικής διαστολής αλλά και χαμηλό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας. Το διαμάντι έχει χαμηλό συντελεστή θερμικής διαστολής και πολύ υψηλό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, αλλά η τιμή του είναι πολύ υψηλή. Το αλουμίνιο έχει χαμηλότερο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας από το χαλκό, αλλά λόγω της χαμηλής του πυκνότητας είναι κατάλληλο για εφαρμογές αεροναυπηγικής. Επίσης το κόστος του είναι πολύ χαμηλό. Το νιτρίδιο του αλουμινίου επίσης έχει χαμηλότερο συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας από το χαλκό, αλλά και χαμηλό συντελεστή θερμικής διαστολής. Το διαμάντι και τα περισσότερα κεραμικά υλικά διαφέρουν αρκετά με τα μέταλλα ως προς την ηλεκτρική τους αγωγιμότητα. Έτσι είναι κατάλληλα για εφαρμογές που χρειάζονται θερμική αγωγιμότητα και ηλεκτρική μόνωση.[101] Ένας τρόπος να μειώσουμε το συντελεστή θερμικής διαστολής ενός υλικού είναι ο σχηματισμός ενός σύνθετου υλικού με μεταλλική μήτρα (αυτά τα σύνθετα υλικά θα περιγραφούν εκτενέστερα 40/147

42 στην παράγραφο 3.7). Να αναφέρουμε εδώ απλώς πως το κρίσιμο μέγεθος σ' αυτές τις περιπτώσεις είναι ο λόγος του όγκου υλικού ενίσχυσης προς τον όγκο του υλικού της μήτρας (ή καλύτερα προς το συνολικό όγκο του σύνθετου υλικού), ο οποίος είναι ανάλογος με τον ενεργό συντελεστή θερμικής διαστολής και τον ενεργό συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας του υλικού (δεδομένου του ότι η μεταλλική μήτρα γενικά θα έχει μεγαλύτερο συντελεστή θερμικής διαστολής και συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας, αν και αυτό δεν ισχύει απαραίτητα.[101] Σχήμα 3.7 : Διαμάντι (άτομα C διατεταγμένα σε κυβικό πλέγμα).[60] 41/147

43 Πίνακας 3.3: Θερμοφυσικές ιδιότητες διαμαντιού και διαφόρων μετάλλων.[101] Thermal CTE Density Material conductivity (10-6/ C) (g/cm3) (W/mK) Al ,7 Au ,32 Cu ,9 Pb Mo 142 4,9 10,22 W 155 4,5 19,3 Invar 10 1,6 8,05 Kovar 17 5,1 8,36 Diamond ,9 3,51 BeO AlN 320 4,5 3,3 SiC 270 3,7 3,3 3.4 Νιτρίδιο του Βορίου Το νιτρίδιο του βορίου (boron nitride ή BN) παρουσιάζει ενδιαφέρον λόγω της ηλεκτρονιακής του δομής, χάρη στην οποία μπορεί και κρυσταλλώνεται σε διάφορα πλέγματα, όπως ακριβώς και ο άνθρακας.[76] Μπορεί να βρεθεί σε άμορφη ή κρυσταλλική φάση, σχηματίζοντας είτε κυβικό πλέγμα (όπως το διαμάντι) είτε εξαγωνικό πλέγμα (εμφανίζοντας διαδοχικά εξαγωνικά στρώματα όπως ακριβώς ο γραφίτης).[76] Από όλες αυτές τις μορφές, το νιτρίδιο του βορίου σε εξαγωνική μορφή (hbn) παρουσιάζει την υψηλότερη θερμική και χημική σταθερότητα.[74] Το νιτρίδιο του βορίου σε κυβική μορφη (c-bn) παρουσιάζει επίσης υψηλή θερμική και χημική σταθερότητα, αλλά και εξαιρετική σκληρότητα (με τιμή σκληρότητας κατά Mohs 9,5-10, δηλαδή πάρα πολύ κοντά στο διαμάντι).[76] Το νιτρίδιο του βορίου παρουσιάζει ανισοτροπία ως προς τα φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας, αλλά και ως προς τις περισσότερες φυσικές του ιδιότητες. [76] Αξιοσημείωτο είναι επίσης το μεγάλο ενεργειακό του χάσμα, το οποίο το καθιστά ως τον ηλεκτρικό μονωτή με την υψηλότερη θερμική αγωγιμότητα.[76] 42/147

44 Σχήμα 3.8 : Φύλλα BN σε διάφορες γεωμετρίες.[6] 43/147

45 Το h-bn μπορεί να παραχθεί υπό τη μορφή νανοσωλήνων (όπως οι ανθρακικοί νανοσωλήνες), αν και οι ιδιότητες αυτών των δύο διαφέρουν αρκετά. [74] Λόγω της υψηλής θερμικής σταθερότητάς του, τα κεραμικά που βασίζονται στο νιτρίδιο του βορίου χρησιμοποιούνται ως στελέχη εξοπλισμού που προβλέπεται να χρησιμοποιηθεί υπό υψηλές θερμοκρασίες, αλλά μελετάται και η πιθανή χρήση του στον τομέα της νανοτεχνολογίας.[76] Επίσης λόγω της υψηλότερης θερμικής του σταθερότητας, θεωρείται καλύτερο απ' το διαμάντι σε μηχανικές εφαρμογές.[76] Το διαμάντι όμως παρουσιάζει μικρότερο συντελεστή θερμικής διαστολής, επομένως αυτός ο παράγοντας θα πρέπει ληφθεί υπ' όψιν στις εκάστοτε εφαρμογές.[76] Τέλος το νιτρίδιο του βορίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για βελτίωση των θερμικών ιδιοτήτων διαφόρων υλικών θερμικών διεπαφών (δείτε πίνακα 3.5 στην παράγραφο 3.5).[101] Πίνακας 3.4: Θερμοφυσικές ιδιότητες των h-bn και c-bn.[99] h-bn c-bn 3 Density (g/cm ) 2,1 3,45 Mohs Hardness 1-2 9,5-10 Thermal Conductivity (W/mK) 600 ǁ, CET (10-6/ C) -2,7 ǁ, 38 1,2 Bandgap (ev) 5,2 6,4 3.5 Υλικά Θερμικών Διεπαφών Τα υλικά θερμικών διεπαφών χρειάζονται για τη βελτίωση των θερμικών επαφών. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα συσκευής δεξαμενής θερμότητας, η μεγαλύτερη θερμική αντίσταση γενικά συνδέεται με τα υλικά των θερμικών διεπαφών (Thermal Interface Materials ή ΤΙΜ). Αυτά τα λεπτά στρώματα παίζουν σημαντικό ρόλο στην όλη θερμική οδό από το καλούπι πυριτίου έως το σύστημα απαγωγής θερμότητας, όπως μια υγρόψυκτη ή αερόψυκτη δεξαμενής θερμότητας. Αυτή τη στιγμή, πολλά καινοτόμα υλικά θερμικών διεπαφών βρίσκονται υπό μελέτη. Πολλά υλικά θερμικών διεπαφών κοινής χρήσεως είναι ετερογενή μείγματα αγώγιμων στερεών σε μήτρα πολυμερούς. Αυτά τα είδη των υλικών θερμικών διεπαφών έχουν τυπικές τιμές θερμικής αγωγιμότητας σε ένα εύρος μεταξύ 1 και 4 W/mK. Μπορεί να είναι είτε σε υγρή κατάσταση, είτε σε μορφή πάστας, είτε ελαστικοί θερμικοί αγωγοί, είτε συγκολλητές μετάλλων. Τα θερμικά υγρά είναι συνήθως ορυκτέλαια. Οι θερμικές πάστες είναι συνήθως σιλικόνη γεμάτη με αγώγιμα σωματίδια. Οι ελαστικοί θερμικοί αγωγοί είναι ελαστομερή γεμάτα με αγώγιμα σωματίδια και δεν έχουν αναπτυχθεί τόσο όσο οι προηγούμενες δύο κατηγορίες, οι οποίες είναι και οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες από τις τέσσερεις. Τέλος βρίσκονται υπό μελέτη για τη χρήση τους ως υλικά διεπαφών ορισμένα υλικά αλλαγής φάσης και κάποια σύνθετα πολυμερούς με μέταλλο.[68] 44/147

46 Το υλικό θερμικών διεπιφανειών επιθυμούμε να έχει υψηλή θερμική αγωγιμότητα και χαμηλό πάχος. Επίσης θέλουμε χαμηλή θερμική αντίσταση της διάταξης. Καθώς οι επιφάνειες που ενώνονται δεν είναι εντελώς επίπεδες, θέλουμε το υλικό που θα γεμίσει τη διεπιφάνεια να μπορεί να ρέει και να παραμορφώνεται κατάλληλα ώστε να προσαρμόζεται στην τοπογραφία των δύο επιφανειών. Ένα άλλο υλικό που χρησιμοποιείται για θερμικές πάστες βασίζεται στην πολυαιθυλενική γλυκόλη (ένα πολυμερές γνωστό ως PEG), το οποίο παρουσιάζει χαμηλή μοριακή μάζα και χαμηλό ιξώδες. Στη θερμική αγωγιμότητα αυτών συνεισφέρει η εισαγωγή προσμίξεων ιόντων λιθίου.[101] Τα συνήθη υλικά θερμικών διεπαφών τυπικά αποτελούνται από μια μήτρα (για παράδειγμα από πολυμερές, γράσο, υλικό αλλαγής φάσης, πυρίτιο κτλ.) με μικροσκοπικού μεγέθους και υψηλής αγωγιμότητας σωματίδια για την παραγωγή ενός υλικού με χαμηλή έως μέση θερμική αγωγιμότητα. Αυτή η προσέγγιση είναι επιτυχής όταν οι αποστάσεις μεταξύ των αγώγιμων σωματιδίων ελαχιστοποιούνται (για παράδειγμα μεγαλύτεροι λόγοι όγκου σωματιδίων). Σε χαμηλότερους λόγους όγκου σωματιδίων, κυριαρχεί η αγωγή θερμότητας εντός της μήτρας που είναι από υλικό χαμηλότερης αγωγιμότητας, γεγονός που οδηγεί σε αυξημένη θερμική αντίσταση. Η χρήση ανθρακικών νανοσωλήνων ως αγώγιμου μέσου σε ένα υλικό θερμικών διεπαφών έχει δείξει πολύ υψηλή θερμική αγωγιμότητα (άνω των 3000 W/mK) και είναι αυτά τα υλικά στα οποία η έρευνα εστιάζεται σήμερα. Τα υψηλής αγωγιμότητας υλικά θερμικών διεπαφών που βασίζονται στους ανθρακικούς νανοσωλήνες μπορούν να γίνουν μόνο με κατάλληλη ευθυγράμμιση και τοποθέτηση των ανθρακικούς νανοσωλήνες στη μήτρα του υλικού, παρέχοντας έτσι τη χαμηλότερη θερμική αντίσταση μέσω του υλικού θερμικής διεπαφής. Ωστόσο, είναι δύσκολο αυτή τη στιγμή να ελέγξουμε το ολικό ύψος και τον προσανατολισμό του ανθρακικού νανοσωλήνα που είναι απαραίτητος για αυτή την εφαρμογή.[68] Ένα καινοτόμο υλικό θερμικής διεπαφής είναι ενισχυμένο με έξυπνες μαλακές διασυνδέσεις τριπλού άξονα (Smart Three Axis Compliant ή STAC). Μια διάταξη STAC αποτελείται από υψηλής πυκνότητας λεπτό υμένιο τιτανίου βολφραμίου (TiW) προσανατολισμένο κατά έναν άξονα και όπου εφαρμόζεται τάση στους άλλους δύο άξονες που σχηματίζεται άμεσα πάνω σε χαλκό μέσω οδού πυριτίου (throygh-silicon vias TSVs). Η καινοτομία αυτής της προσέγγισης έγκειται στη χρήση τεχνολογίας κατασκευής MEMS (Microelectromechanical System) για την παροχή μιας καλά διατεταγμένης αγώγιμης οδού με τη δημιουργία πυκνών παρατάξεων μικροελατηρίων. Στη θεωρία, τα ελατήρια θα παρουσιάζουν καλή θερμική επαφή με το υπόστρωμα. Επιπρόσθετα, η μεθοδολογία αυτή ενσωματώνεται καλά με συσκευές τεχνολογίας τριών διαστάσεων. Όταν γίνεται χρήση της με τεχνολογία TSV, η διεπαφή STAC αποφέρει μια ενεργό προσέγγιση για συσκευές με σύνθετες προστιθέμενες διαμορφώσεις πολλαπλών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Αυτή η 45/147

47 προσέγγιση για μια συσκευασία μπορεί να συντελέσει στην ελαχιστοποίηση της οδού μετάδοσης σήματος και επιπρόσθετα να παρέχει καλύτερη θερμική συμπεριφορά όλης της συσκευασίας. Έτσι η εισαγωγή της τεχνολογίας MEMS στις έμμεσα προσβάσιμες διεργασίες επεξεργασίας των wafers παρέχει μια οικονομική μέθοδο παρασκευής.[68] Τα υπολογιστικά αποτελέσματα δείχνουν ότι ένα υλικό θερμικής διεπαφής αποτελούμενο από μια διάταξη μικροδιεπαφών που περιβάλλονται από μια μήτρα ενός υλικού μπορεί να βελτιώσει σημαντικά τη θερμική συμπεριφορά πάνω στο υλικό της μήτρας μόνο, όταν οι διεπαφές έχουν υψηλότερη αγωγιμότητα από το υλικό της μήτρας. Οι διεπαφές STAC με μεγαλύτερο εμβαδόν διατομής, υψηλότερη θερμική αγωγιμότητα και υψηλή πυκνότητα παράταξης αποδίδουν τη βέλτιστη θερμική επίδοση. Μέγεθος που παίζει επίσης ρόλο είναι το μέγεθος του χάσματος, δηλαδή το πάχος του υλικού θερμικής διεπαφής. Η επίδραση του χάσματος μεταξύ του πέρατος της διασύνδεσης και του πυθμένα του μεταδότη θερμότητας βρέθηκε πως είναι αμελητέο απ' τη στιγμή που γίνεται χρήση ενός υλικού μήτρας σε συνδυασμό με μια διάταξη μικροδιεπαφών. Επιπρόσθετα, βρέθηκε πως μια αλλαγή στην κλίση της διεπαφής λόγω εφαρμοζόμενης πίεσης κατά τη συνδεσμολογία της δεξαμενής θερμότητας δεν επηρεάζει την όλη θερμική συμπεριφορά του υλικού θερμικής διεπαφής. Εκτός της καλής θερμικής συμπεριφοράς, οι διεπαφές τύπου STAC μπορούν να παρουσιάζουν και καλή ηλεκτρική αγωγιμότητα.[68] επιφάνεια δεξαμενής δεξαμενής θερμότητας θερμότητας επιφάνεια επιφάνεια ολοκληρωμένου ολοκληρωμένου κυκλώματος κυκλώματος ΤΙΜ επιφάνεια Σχήμα 3.9 : Χρήση TIM για πλήρωση του διακένου μεταξύ δύο επαφών. 46/147

48 Πίνακας 3.5: Θερμικά χαρακτηριστικά διαφόρων TIM (οι μετρήσεις έγιναν μεταξύ χάλκινων δίσκων και πίεση επαφής 0,46 Ma, ενώ το πάχος του υλικού διεπαφής ήταν ~25μm).[101] Thermal conduct Viscosity TIM conductance (cps) (104W/m2 C) PEG 11±0,3 127 PEG+BN 12,3±0,3 PEG+Li salt 12,3±0,3 143 PEG+Li salt+bn 13,4±0,4 PEG+water+DMF 12,5±0,2 75,6 Solder 20,8±0,6 Na2SiO3+BN 18,2±0,7 Na2SiO3 14,1±0,5 206 Si/BN 10,9±1,5 Si 3,08±0, None 0,681±0, Υλικά για την Αποθήκευση Θερμικής Ενέργειας Η αποθήκευση θερμικής ενέργειας κατηγοριοποιείται σε αποθήκευση ειδικής θερμότητας ή αποθήκευση λανθάνουσας θερμότητας. Η αποθήκευση λανθάνουσας θερμότητας δίνει τη δυνατότητα μεγαλύτερης πυκνότητας αποθηκευμένης ενέργειας και αποθήκευσης θερμικής ενέργειας υπό τη μορφή λανθάνουσας θερμότητας σύντηξης σε σταθερή θερμοκρασία, ιδιότητα χρήσιμη σε εφαρμογές όπου απαιτούνται σταθερές θερμοκρασίες λειτουργίας και σε εφαρμογές περιορισμένων διαστάσεων. Έτσι απαιτείται μικρότερο βάρος και όγκος υλικού για δεδομένο ποσό ενέργειας.[49] Κάποια υλικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αποθήκευση της θερμικής ενέργειας είναι το παλμιτικό οξύ και κάποια σύνθετα υλικά βασισμένα στο οξείδιο του γραφενίου. Αυτά τα υλικά παρουσιάζουν υψηλή θερμική αγωγιμότητα και παρασκευάζονται με τη μέθοδο πλήρωσης σε κενό.[11] 3.7 ΣύνθεταΥλικά Ενεργός Θερμική Αγωγιμότητα Σύνθετων Υλικών Αν μελετήσουμε ένα σύνθετο υλικό σε μακροσκοπικό επίπεδο, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι συμπεριφέρεται ως συνεχές μέσο με θερμική αγωγιμότητα ίση με keff, την οποία ονομάζουμε ενεργό θερμική αγωγιμότητα του σύνθετου υλικού.[123] Για τον ακριβή προσδιορισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας των σύνθετων υλικών έχουν αναπτυχθεί πολλά θεωρητικά και εμπειρικά πρότυπα. [94] Οι σχετικές μελέτες που είχαν γίνει στο 47/147

49 παρελθόν χρησιμοποιήθηκαν μετέπειτα ως βάσεις για περαιτέρω προσπάθειες κατανόησης των μηχανισμών που διέπουν τη μεταφορά θερμότητας στα σύνθετα υλικά και τη δημιουργία νέων προτύπων ή τη βελτίωση των ήδη υπαρχόντων με σκοπό τον ακριβέστερο προσδιορισμό της θερμικής αγωγιμότητας των σύνθετων υλικών.[7] Θα πρέπει να αναφερθεί πως σε ένα πραγματικό σύνθετο υλικό, η μορφολογία των ισόθερμων επιφανειών είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη και δεν μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά. [94] Έτσι τα πρότυπα που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της θερμικής αγωγιμότητας των σύνθετων υλικών αποτελούν υπεραπλουστεύσεις των πραγματικών μέσων. [94] Αυτό φαίνεται και από το γεγονός πως όλα τα θεωρητικά και εμπειρικά πρότυπα που είχαν αναπτυχθεί αρχικά αποτυγχάνουν στο να προβλέψουν την ενεργό θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών σε όλο το εύρος του λόγου των όγκων φ (στον οποίο θα αναφερθούμε παρακάτω).[64] Οι υπάρχουσες μελέτες αφορούν κυρίως σύνθετα υλικά δύο φάσεων, όπου έχουμε ένα υλικό μήτρας (το οποίο αναφέρεται και ως συνεχής φάση) με πυκνότητα ρm και θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση CPm στο οποίο έχουν ενσωματωθεί σωματίδια από το υλικό ενίσχυσης (ή υλικό πλήρωσης) με πυκνότητα ρm και θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση CPf. Η γεωμετρία των ενδόθετων σωματιδίων μπορεί να διαφέρει ανά περίπτωση. Το πεδίο θερμοκρασιών και κατά συνέπεια και η ενεργός θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών μπορεί να προσδιοριστεί με επίλυση της εξίσωσης του Laplace αριθμητικά χρησιμοποιώντας ένα φορμαλισμό πεπερασμένων διαφορών. [94] Σ' αυτό μπορούν να φανούν ιδιαίτερα χρήσιμα τα υπολογιστικά εργαλεία που θα αναφερθούν στο κεφάλαιο 4. Οι χρησιμοποιούμενες αριθμητικές μέθοδοι γενικά εστιάζονται στην ανάλυση της μεταφοράς θερμότητας και την κατανομή θερμοκρασίας μέσα σε ένα συγκεκριμένο σύνθετο υλικό. [90] Αν συμβεί κάποια αλλαγή στη σύνθεσή του (όπως για παράδειγμα στο λόγο των όγκων φ ή στη γεωμετρία του υλικού ενίσχυσης) θα πρέπει να γίνουν οι απαραίτητες προσαρμογές στο προηγούμενο πρότυπο.[90] Μια από τις πιο αξιόπιστες και συχνά χρησιμοποιούμενες υπολογιστικές μεθόδους είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, στην οποία θα αναφερθούμε εκτενέστερα στην παράγραφο 4.1. Η ανάλυση με βάση τη μέθοδο αυτή μπορεί να γίνει σε δύο επίπεδα, είτε σε επίπεδο μικροκλίμακας συγκρίσιμο με το μέγεθος των ενδόθετων σωματιδίων (διάμετρος εγκάρσιας διατομής ινών, διάμετρος σφαιριδίων κτλ), είτε σε επίπεδο μακροκλίμακας συγκρίσιμο με τις διαστάσεις των τελικών σύνθετων δομών που θα κατασκευαστούν. [83] Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να απαιτεί μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Αυτό οφείλεται στο γεγονός πως το γεωμετρικό πρότυπο που θα κατασκευαστεί πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο ώστε να αντανακλά το σύνολο των ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού και επίσης 48/147

50 τα στοιχεία του πλέγματος πρέπει να είναι αρκετά μικρά ώστε να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια προσομοίωσης.[69] Έτσι, με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων χρειαζόμαστε λεπτομερή πλέγματα γύρω από τυχόν ατέλειες (ρωγμές, οπές ή εγκλείσματα) ώστε να επιτύχουμε την επιθυμητή ακρίβεια προσομοίωσης.[19] Τέλος θα πρέπει να μελετηθούν αρκετές περιπτώσεις προσομοίωσης για κάθε τιμή του λόγου των όγκων φ προκειμένου να πάρουμε μια πρακτικά σταθερή τιμή για την ενεργό θερμική αγωγιμότητα του σύνθετου υλικού.[69] Σε περίπτωση που μελετάται ένα σύνθετο υλικό δύο φάσεων, οι απλούστερες περιπτώσεις είναι όταν τα υλικά διατάσσονται είτε σε σειρά: 1 1 φ φ = + k eff km k f (3.1) ή παράλληλα σε σχέση με τη ροή θερμότητας: k eff =(1 φ) k m +φ k f (3.2) το οποίο δίνει αντίστοιχα το κατώτερο ή ανώτερο όριο της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας. [94] Αν θέλουμε το γεωμετρικό μέσο όρο των δύο παραπάνω περιπτώσεων, θα έχουμε: φ k eff =k 1 φ m k f (3.3) όπου φ ο λόγος του συνολικού όγκου του υλικού ενίσχυσης Vf προς το συνολικό όγκο του σύνθετου υλικού Vc (αντίστοιχα η ποσότητα 1-φ είναι ο λόγος του συνολικού όγκου του υλικού μήτρας Vm προς το συνολικό όγκο του σύνθετου υλικού Vc) και km, kf ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού μήτρας και του υλικού ενίσχυσης αντίστοιχα.[94] Πολλές φορές ο παραπάνω λόγος εκφράζεται σε ποσοστό %. Η ανάπτυξη σύνθετων υλικών που περιέχουν νανοδομές όπως νανοσωλήνες, νανοσύρματα και λεπτά υμένια έχει βρει εφαρμογή σε συστήματα όπως θερμικοί ανορθωτές, θερμικές δίοδοι, θερμικά τρανζίστορ, θερμικές λογικές πύλες, θερμικές μνήμες, ακουστικές δίοδοι, αντίστροφες δίοδοι, υλικά διαβαθμισμένων ιδιοτήτων, κβαντικές δομές και δίκτυα. [5] Η δομή των συστημάτων αυτών επηρεάζει σημαντικά τις θερμικές τους ιδιότητες. [5] Επομένως είναι δυνατόν να ρυθμίσουμε τη ροή θερμότητας δια μέσω αυτών μέσω της γεωμετρίας τους.[5] Συστατικά Σύνθετων Υλικών Για το πρόβλημα προσδιορισμού της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας των σύνθετων υλικών έχει μελετηθεί ένα ευρύ φάσμα υλικών στις σχετικές έρευνες, πάντα σε σχέση και με τις εφαρμογές όπου τα σύνθετα αυτά υλικά πρόκειται να χρησιμοποιηθούν. Όπως έχουμε αναφέρει και στην προηγούμενη παράγραφο, έχουν μελετηθεί κυρίως σύνθετα υλικά δύο φάσεων. Τα επιμέρους συστατικά τους ενδεχομένως να χρειάζονται τροποποίηση προκειμένου να επιτευχθούν καλύτερες ιδιότητες του τελικού σύνθετου υλικού.[4] 49/147

51 Ο συνδυασμός αυτός υλικού μήτρας υλικού ενίσχυσης παρουσιάζει πολλαπλά πλεονεκτήματα ως προς το σύνολο των ιδιοτήτων του τελικού σύνθετου υλικού έναντι των συμβατικών από τα οποία αποτελείται.[4] Η μήτρα χρησιμεύει στη μεταφορά εξωτερικών φορτίων, στη συγκράτηση των ενδόθετων σωματιδίων και την προστασία τους από το εξωτερικό περιβάλλον, όπως επίσης και στη συγκράτηση εγκάρσιων φορτίων και εσωτερικών παραμορφωτικών τάσεων.[4] Το υλικό ενίσχυσης μπορεί επίσης να ενισχύσει τις μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού ανάλογα με τη γεωμετρία του. Για παράδειγμα, όταν έχει τη μορφή ινών, συντελεί στην αύξηση του μέτρου του Young του σύνθετου υλικού.[4] Έτσι το σύνθετο υλικό που προκύπτει παρουσιάζει βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες, όπως αντοχή σε εφελκυσμό, πρόσκρουση και κάμψη, όπως επίσης και βελτιωμένα χαρακτηριστικά αναφορικά με την ακαμψία και την αντοχή στην καταπόνηση. Τα παραπάνω δίνουν τη δυνατότητα μεγαλύτερης ευελιξίας κατά το σχεδιασμό της τελικής δομής του υλικού. [4] Όπως αναφέραμε και παραπάνω, τα υλικά που θα επιλεγούν στην εκάστοτε μελέτη θα πρέπει να εξεταστούν και ως προς την καταλληλότητά τους αναφορικά με συγκεκριμένες εφαρμογές. Για παράδειγμα, σε εφαρμογές ηλεκτρονικής απαιτείται η χρήση υλικών με υψηλή θερμική αγωγιμότητα ώστε να διευκολύνεται η απαγωγή ανεπιθύμητων ποσών θερμότητας και με χαμηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα ώστε να αποφεύγονται βραχυκυκλώματα και φαινόμενα καθυστέρησης στη διάδοση των ηλεκτρικών σημάτων με τελικό σκοπό την καλύτερη επίδοση των ηλεκτρικών συσκευών.[2] Για την κατασκευή του υλικού της μήτρας πολύ συχνά χρησιμοποιείται κάποιο πολυμερές υλικό όπως οι εποξικές ρητίνες, οι οποίες προσδίδουν στο τελικό σύνθετο υλικό πολλά πλεονεκτήματα, όπως υψηλή αντοχή, ακαμψία, καλή θερμική σταθερότητα, εξαιρετική προσκόλληση με τα ενδόθετα σωματίδια και εξαιρετικές μονωτικές ιδιότητες. [52] Τα σύνθετα υλικά τα οποία φέρουν μήτρα από πολυμερές υλικό με ενδόθετα σωματίδια από αγώγιμο υλικό έχουν το πλεονέκτημα της εύκολης επεξεργασίας, του χαμηλού κόστους και της αντοχής στη διάβρωση. [59] Επίσης η δομή των πολυμερών υλικών συνήθως δεν παρουσιάζει κάποια ανισοτροπία, το οποίο αντανακλάται και στις θερμικές του ιδιότητες. Έτσι το υλικό παρουσιάζει ισοτροπία ως προς τη θερμική του αγωγιμότητα (kxx=kyy=kzz, ενώ kxy=kxz=kyz=kyx=kzx=kzy=0, δείτε και σχέση (2.7) στην παράγραφο 2.4).[83] Ένα μειονέκτημα των εποξικών ρητινών ήταν η πιθανή αστοχία τους στις χαμηλές θερμοκρασίες.[116] Έτσι χρειάστηκε να τροποποιηθούν ή να κατασκευαστούν σύνθετα υλικά βασισμένα στην εποξική ρητίνη τα οποία έχουν υψηλότερη κρυογονική σταθερότητα. [116] Αυτό γίνεται συχνά με τη βοήθεια διαφόρων ελαστικών υλικών.[116] Η θερμική αγωγιμότητα των πολυμερών ρητινών συνήθως κυμαίνεται μεταξύ 0,1 και 0,3 W/mK, [59] επομένως τα περισσότερα πολυμερή κατατάσσονται στους θερμικούς μονωτές. [85] Αυτό αποτελεί εμπόδιο στη χρήση των υλικών αυτών σε εφαρμογές όπου απαιτείται διακίνηση μεγάλων ποσών 50/147

52 θερμότητας χωρίς την ενσωμάτωση αγώγιμων σωματιδίων σε αυτά. Ο υψηλός βαθμός κρυσταλλοποίησης και ο προσανατολισμός του πολυμερούς μπορεί να βελτιώσει σημαντικά τη θερμική αγωγιμότητα κατά μήκος της διεύθυνσης προσανατολισμού, αλλά συνήθως παρουσιάζονται δυσκολίες κατά την επεξεργασία του υλικού.[55] Η εισαγωγή μικρών ποσοτήτων από σκληρά ανόργανα σωματίδια μπορεί να περιορίσει την παραμόρφωση, την αστοχία, τη θερμική αντίσταση και να βελτιώσει τις θερμικές ιδιότητες του πολυμερούς.[59] Κάποια από τα υλικά που χρησιμοποιούνται συχνά για το σκοπό αυτό είναι ορισμένα μέταλλα όπως το αλουμίνιο με k=234 W/mK[59] και ο χαλκός με k=400 W/mK,[59] ο γραφίτης με k=600 W/mK[59] (όπως και άλλα υλικά βασισμένα στον άνθρακα [85]) και το νιτρίδιο του βορίου (BN) σε εξαγωνική μορφή (h-bn) με kǁ=600 W/mK[50] και k =30 W/mK[50] ή σε κυβική μορφή (c-bn) με k=740 W/mK[99], ενώ έχουν εξεταστεί και πολλά άλλα υλικά.[59] Το τελικό σύνθετο υλικό θα εμφανίζει θερμική αγωγιμότητα η οποία συνήθως θα κυμαίνεται μεταξύ 1 και 30 W/mK.[59] Τα μέταλλα γενικά παρουσιάζουν μειονεκτήματα έναντι των πολυμερών και των σύνθετων υλικών, όπως υψηλότερη πυκνότητα, μεγαλύτερη ευαισθησία σε οξείδωση και διάβρωση και χαμηλότερη ευελιξία κατά τη μορφοποίησή τους.[85] Επίσης παρουσιάζουν υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα, το οποίο μπορεί να μην είναι επιθυμητό σε ορισμένες εφαρμογές. Το νιτρίδιο του βορίου παρουσιάζει υψηλή θερμική αγωγιμότητα και είναι ηλεκτρικός μονωτής. Έχει εξαιρετικές ημιαγώγιμες ιδιότητες με ενεργειακό εύρος ζώνης που κυμαίνεται μεταξύ 5,5 και 6,4 ev ανάλογα με την πολυμορφία του και επίσης ιδιαίτερα υψηλή χημική αδράνεια. [50] Ως υλικά ενίσχυσης χρησιμοποιούνται επίσης ορισμένα κεραμικά υλικά, τα οποία παρουσιάζουν υψηλή θερμική αγωγιμότητα, αλλά το κόστος τους είναι υψηλό ώστε καθίστανται ασύμφορα για αρκετές εφαρμογές. Συγκριτικά με τα μέταλλα, παρουσιάζουν γενικά μικρότερη πυκνότητα αλλά και υψηλότερη τιμή.[85] Ο τεχνητός άνθρακας είναι φθηνό υλικό και χρησιμοποιείται συχνά, αλλά παρουσιάζει σχετικά χαμηλή θερμική αγωγιμότητα.[85] Τα ανθρακονήματα που έχουν αναπτυχθεί με τη μέθοδο χημικής εναπόθεσης ατμών (Vapor Grown Carbon Fibers ή VGCF) και οι ανθρακικοί νανοσωλήνες παρουσιάζουν εξαιρετική θερμική αγωγιμότητα, αλλά το κόστος τους είναι ιδιαίτερα υψηλό. [85] Η θερμική αγωγιμότητα των ανθρακονημάτων κυμαίνεται μεταξύ 500 και 100 W/mK, το κόστος τους έχει πτωτικές τάσεις και χρησιμοποιούνται σε αρκετές εφαρμογές. [85] Η θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών με ανθρακονήματα κυμαίνεται μεταξύ 2 και 20 W/mK.[85] Ο φυσικός κρυσταλλικός γραφίτης είναι ακόμα άφθονος και το κόστος του είναι αρκετά χαμηλό σχετικά με άλλα υλικά που βασίζονται στον άνθρακα. [85] Επίσης έχουν μελετηθεί σύνθετα υλικά άνθρακαάνθρακα, τα οποία φέρουν μήτρα από άνθρακα ενισχυμένη με ανθρακονήματα. [83] Η επιλογή των 51/147

53 πρόδρομων υλικών και της μεθόδου επεξεργασίας κατά τη διαδικασία παρασκευής αποτελούν τους κύριους παράγοντες που επηρεάζουν τις θερμοφυσικές ιδιότητες των σύνθετων υλικών άνθρακαάνθρακα.[83] Τα ενδόθετα σωματίδια όπως αναφέραμε και προηγουμένως συνήθως υπόκεινται σε κάποιο βαθμό επεξεργασίας, είτε προτού εισαχθούν στη μήτρα ή κατά τη διαδικασία εισαγωγής τους. [50] Για παράδειγμα χρησιμοποιούνται μέθοδοι αναπροσανατολισμού φύλλων νανοϋλικών με διατμητικές δυνάμεις, μαγνητικές δυνάμεις και ηλεκτρικά πεδία. [50] Έτσι με γραμμική ευθυγράμμιση των φύλλων BN μπορούμε να κατασκευάσουμε θερμικές γέφυρες σύνθετων υμενίων με πολυμερή.[50] Τα σύνθετα υλικά που προκύπτουν μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ένα πλήθος εφαρμογών. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν τα υλικά θερμικών διεπιφανειών στα οποία αναφερθήκαμε στην παράγραφο 3.5, τα οποία χρησιμοποιούνται για να αυξήσουν τη θερμική αγωγιμότητα των επαφών μεταξύ στερεών επιφανειών, όπως τις διεπιφάνειες μεταξύ συσκευών που παράγουν ανεπιθύμητα ποσά θερμότητας και συσκευών διανομής θερμότητας (όπως ανεμιστήρες) ή μεταξύ συσκευών διανομής θερμότητας και δεξαμενών θερμότητας (όπως ψήκτρες) με την πλήρωση των κενών αέρος που δημιουργούνται μεταξύ των επιφανειών.[7] Παράμετροι Σύνθετων Υλικών Η ενεργός θερμική αγωγιμότητα ενός σύνθετου υλικού αποτελεί σύνθετη συνάρτηση ενός πλήθους παραγόντων, όπως της γεωμετρίας του (σχήμα, μέγεθος και προσανατολισμός εγκλεισμάτων[115]), της θερμικής αγωγιμότητας των φάσεων από τις οποίες αποτελείται, της κατανομής και της πυκνότητας των ενδόθετων σωματιδίων στο εσωτερικό της μήτρας, του λόγου των όγκων φ, των επαφών μεταξύ των σωματιδίων και της θερμικής αντίστασης της διεπιφάνειας μεταξύ των υλικών μήτρας και ενίσχυσης.[94] Έχει βρεθεί πως άνω των 20 Κ, η θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών καθορίζεται σε υψηλό βαθμό από το σχήμα των σωματιδίων του υλικού ενίσχυσης. [115] Επίσης για δεδομένο σύστημα υλικού μήτρας υλικού ενίσχυσης και για δεδομένη γεωμετρία σωματιδίων, λόγω της ύπαρξης θερμικής αντίστασης διεπαφής, η θερμική αγωγιμότητα δεν οφείλεται μόνο στο λόγο των όγκων φ αλλά και στο μέγεθος των σωματιδίων.[121] Αυτό το συμπέρασμα έρχεται σε αντίθεση με παλαιότερες θεωρητικές προβλέψεις που αναφέρουν πως η ενεργός θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών είναι ανεξάρτητη των διαστάσεων των μικροδομών.[121] Τα περισσότερα πραγματικά σύνθετα υλικά παρουσιάζουν μη κανονική κατανομή των ενδόθετων σωματιδίων στο χώρο και ανομοιογένεια ως προς το μέγεθος αυτών. [115] Παρ' όλα αυτά, τα απλά θεωρητικά πρότυπα που έχουν αναπτυχθεί δίνουν κατά το πλείστον ιδιαίτερα χρήσιμες 52/147

54 εξισώσεις για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας των σύνθετων υλικών. [115] Σε πολλά από αυτά τα πρότυπα, οι υπολογισμοί της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας βασίζονται στην υπόθεση πως οι ιδιότητες της μήτρας δεν υπόκεινται σε αλλοίωση λόγω αλληλεπίδρασης μεταξύ αυτής και του υλικού ενίσχυσης και πως η μεταφορά θερμότητας μεταξύ τους είναι ιδανική. [115] Το τελευταίο λαμβάνει χώρα όταν υπάρχει τέλεια συγκόλληση μεταξύ των δύο υλικών και όταν το μήκος κύματος των διαδιδόμενων φωνονίων είναι πολύ μικρό σε σύγκριση με τις μικροσκοπικές ανωμαλίες των επιφανειών των ενδόθετων σωματιδίων ή της διαμέτρου τους. [115] Αυτό επαληθεύεται για θερμοκρασίες ανώτερες των 20 Κ. [115] Για χαμηλότερες θερμοκρασίες, η συνοριακή θερμική αντίσταση στη διεπιφάνεια γίνεται σημαντικότερη λόγω των ακουστικών αντιστάσεων των δύο υλικών.[115] Η ακουστική αντίσταση (ρ v) είναι το γινόμενο της ταχύτητας υπερήχων v και της πυκνότητας ρ του υλικού.[115] Η αντίσταση Kapitza (στην οποία θα αναφερθούμε παρακάτω) αυξάνεται ισχυρά καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία (RK~T-3).[115] Η ενεργός θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών επηρεάζεται επίσης από τις τυχόν ατέλειες μικροδομής, όπως αποσυνδεδεμένες διεπιφάνειες υλικού ενίσχυσης μήτρας, ρωγμές ή κενά.[83] Αυτές οι ατέλειες μικροδομής μπορεί να έχουν αρνητικό αντίκτυπο και στις μηχανικές ιδιότητες της μικροδομής.[83] Η μεταφορά θερμότητας μέσω των ατελειών μικροδομής κυριαρχείται από αγωγή αέριας φάσης και σε υψηλές θερμοκρασίες από ακτινοβολία. [83] Η μεταφορά θερμότητας με συναγωγή γενικά δε λαμβάνεται υπόψιν λόγω του γεγονότος πως η αέρια φάση είναι περιορισμένη στους πολύ μικρούς όγκους των ατελειών και έτσι εμποδίζεται η διακίνηση αέριας φάσης σε μεγάλο βεληνεκές.[83] Σε αντίθεση με τα στερεά, η θερμική αγωγιμότητα των αερίων τυπικά επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τη θερμοκρασία και την πίεση. [83] Έτσι, σε θερμοκρασίες δωματίου, η μεταφορά θερμότητας από τις ατέλειες μικροδομής είναι αρκετά περιορισμένη. [83] Σε υψηλές θερμοκρασίες όμως, οι συνεισφορές της θερμικής αγωγής και της ακτινοβολίας της αέριας φάσης μέσα στις ατέλειες μικροδομής μπορεί να αυξήσουν σημαντικά την εγκάρσια θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών.[83] Ορισμένα σύνθετα υλικά παρουσιάζουν μικρή θερμική αγωγιμότητα γιατί με τη θέρμανση αυτών λαμβάνουν χώρα αργές χημικές αντιδράσεις, οι οποίες απελευθερώνουν H2O το οποίο ανθίσταται στη ροή θερμότητας και δυσχεραίνει τη μεταφορά θερμότητας από τη μήτρα στα ενδόθετα σωματίδια.[4] Τα πειραματικά δεδομένα δείχνουν πως η επίδραση της θερμικής αντίστασης της διεπαφής μεταξύ του υλικού μήτρας και του υλικού ενίσχυσης στις θερμικές ιδιότητες των σύνθετων υλικών είναι ένας σημαντικός παράγοντας ο οποίος έχει μελετηθεί σε πολλές εργασίες. [94] Έχουν γίνει πολλές προσπάθειες ελαχιστοποίησης της επίδρασης της θερμικής αντίστασης της διεπιφάνειας μεταξύ των διαφορετικών φάσεων στο σύνθετο υλικό, καθώς η έλλειψη καλής θερμικής επαφής 53/147

55 μπορεί να κάνει οικονομικά ασύμφορη τη χρήση ενός υλικού με υψηλή θερμική αγωγιμότητα. [59] Για παράδειγμα οι ανθρακικοί νανοσωλήνες με τη συνεργεία αμινικών ομάδων μπορούν να ελαττώσουν δραστικά τη θερμική αντίσταση διεπιφάνειας, οδηγώντας σε βελτίωση της θερμικής αγωγιμότητας της εποξικής ρητίνης.[2] Η θερμική αντίσταση διεπαφής μπορεί να συνεισφέρει σε ποσοστό άνω του 50% της ολικής θερμικής αντίστασης στις σύγχρονες συσκευές υψηλής ισχύος.[61] Τα υπολογιστικά δεδομένα υποδεικνύουν πως η επίδραση της θερμικής αντίστασης διεπαφής στην ενεργό θερμική αγωγιμότητα των σύνθετων υλικών εξαρτάται από τον αδιάστατο παράγοντα kf/r heff (όπου heff ο ενεργός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του σύνθετου υλικού και r η ακτίνα ενδόθετων σωματιδίων σφαιρικού σχήματος) και την τιμή αυτού σε σχέση με το λόγο kf/km. Στην περίπτωση που η τιμή του παράγοντα kf/r heff είναι πολύ μικρή, δηλαδή όταν heff~0, η ενεργός θερμική αγωγιμότητα keff του σύνθετου υλικού αντιστοιχεί στην τιμή km του υλικού μήτρας με πόρους στο εσωτερικού του και είναι ανεξάρτητη του kf. Αυτό συμβαίνει γιατί όταν heff=0, δεν μπορεί να περάσει θερμότητα από τη διεπιφάνεια στο εσωτερικό του σωματιδίου και έτσι αυτό δεν μπορεί να συμβάλλει στη μεταφορά θερμότητας κατά μήκος του σύνθετου υλικού.[121] Η θερμική αντίσταση διεπιφάνειας οφείλεται εν μέρει σε ένα φράγμα στη ροή θερμότητας που επάγεται στη διεπιφάνεια λόγω ασυμβατότητας (χημικής και μηχανικής) μεταξύ των διαφορετικών φάσεων σωματιδίων και μήτρας.[2] Άλλος παράγοντας είναι η ατελής φυσική επαφή και η ποιότητα συγκόλλησης στη διεπιφάνεια των δύο υλικών.[2] Αυτός ο παράγοντας συνήθως αναφέρεται ως συνοριακή θερμική αντίσταση ή αντίσταση Kapitza RK.[94] Ένας αποτελεσματικός τρόπος αντιμετώπισης αυτού του προβλήματος θεωρείται πως είναι η επιφανειακή χημική ενεργοποίηση των σωματιδίων από το υλικό ενίσχυσης, η οποία μπορεί να δημιουργήσει ομοιοπολικούς δεσμούς οι οποίοι λειτουργούν ως γέφυρες, οδηγώντας σε καλύτερη συγκόλληση στη διεπιφάνεια των δύο υλικών, η οποία μπορεί να ελαχιστοποιήσει το διασκεδασμό των φωνονίων στη διεπιφάνεια και επομένως να ελαττώσει τη διεπιφανειακή θερμική αντίσταση με αλληλοδιεισδύουσες διεπιφάνειες σωματιδίου-μήτρας και σωματιδίου-σωματιδίου.[2] Η θερμική αντίσταση διεπιφάνειας μπορεί να εξαρτάται επίσης από το ποσοστό ομοιογένειας της κατανομής των ενδόθετων σωματιδίων[2] και την ασυμβατότητα μεταξύ των συντελεστών θερμικής διαστολής των δύο υλικών.[109] Το πρόβλημα της θερμικής αντίστασης διεπιφάνειας μπορεί να έχει διαφορετική έκταση για διαφορετικά συστήματα, καθώς μπορεί να συντρέχουν διαφορετικοί παράγοντες για την ανάπτυξη θερμικής αντίστασης διεπιφάνειας ανά περίπτωση. Για παράδειγμα έχει βρεθεί πως η επιφάνεια διεπαφής μεταξύ του υλικού μήτρας και των ανθρακικών νανοσωλήνων υφίσταται θερμική καταπόνηση, η οποία ελαττώνει την ταχύτητα διάδοσης των φωνονίων στους ανθρακικούς νανοσωλήνες (δηλαδή το περιβάλλον ελαστικό μέσο τροποποιεί τη διασπορά των φωνονίων και ελαττώνει την εγγενή θερμική αγωγιμότητα στους ανθρακικούς νανοσωλήνες).[61] Η τοπική θερμική 54/147

56 αντίσταση μεταξύ των επαφών ανθρακικού νανοσωλήνα υλικού μήτρας μπορεί να προσομοιωθεί ως δύο θερμικές αντιστάσεις σε σειρά, μιας κλασσικής θερμικής αντίστασης συστολής υπστρώματος και μιας αντίστασης που οφείλεται στη βαλλιστική φύση του μηχανισμού μεταφοράς φωνονίων μέσω των επαφών οι οποίες είναι αρκετά μικρότερες από τη μέση ελεύθερη διαδρομή των φωνονίων στα υλικά (~100 nm).[61] Η υπολειπόμενη αντίσταση οφείλεται στη μεταφορά θερμότητας μέσω της διάταξης των ανθρακικών νανοσωλήνων.[61] Σε χαμηλές τιμές λόγου όγκων φ έχει βρεθεί πως η θερμική αντίσταση διεπιφάνειας κυριαρχεί για τον προσδιορισμό της θερμικής αγωγιμότητας του σύνθετου υλικού, ενώ η αύξηση του αριθμού των διασκορπισμένων σωματιδίων και οι θερμικές οδοί που δημιουργούνται λόγω φαινομένων διήθησης ελαττώνει την επίδραση της θερμικής αντίστασης διεπιφάνειας. [84] Έτσι απαιτείται υψηλός λόγος όγκων φ (γενικά άνω του 30%) και άνω του κατωφλίου διήθησης προκειμένου να επιτύχουμε υψηλή θερμική αγωγιμότητα σε ένα σύνθετο υλικό με μήτρα πολυμερούς. [47] Ωστόσο, μια υψηλή τιμή του λόγου των όγκων φ θα οδηγήσει σε έναν αριθμό περιορισμών, όπως ανεπίπεδη επιφάνεια, χαμηλή ευκαμψία (δυσκαμψία του τελικού υλικού), ευθραυστότητα, υψηλή τιμή μάζας και χαμηλή μηχανική επίδοση ως αποτέλεσμα της ασθενούς συγκόλλησης στη διεπιφάνεια πολυμερούς-σωματιδίου και συσσώρευση των ανόργανων σωματιδίων.[47] Προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί των πολυμερών σύνθετων υλικών, έχουν γίνει πολλές προσπάθειες ελάττωσης του συνολικού εμβαδού της διεπιφάνειας με τη χρήση ανισότροπων σωματιδίων με υψηλό λόγο αναλογίας, όπως οι ανθρακικοί νανοσωλήνες και με την αύξηση των χημικών αλληλεπιδράσεων με χημική τροποποίηση των επιφανειών των σωματιδίων για την ελάττωση του κατωφλίου διήθησης, αν και τα επιτυχημένα παραδείγματα είναι λίγα. [47] Ο λόγος kf/km πρέπει να είναι αρκετά μεγάλος προκειμένου να φανεί ισχυρό φαινόμενο κατωφλίου διήθησης στη θερμική αγωγιμότητα.[94] Προκειμένου να βρεθεί μια αναλυτική λύση στο πρόβλημα του προσδιορισμού της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας ενός σύνθετου υλικού και με βάση τα στοιχεία που αναφέρθηκαν παραπάνω, θα πρέπει να γίνουν ορισμένες αρχικές παραδοχές σχετικά με τις παραμέτρους του προβλήματος. Μια αναλυτική λύση εξάγεται συνήθως βασιζόμενη σε ένα δομικό πρότυπο, το οποίο μπορεί να περιλαμβάνει κάποιες απλουστεύσεις αναφορικά με τη γεωμετρία του, όπως για παράδειγμα πως το μέγεθος ή/και το σχήμα των σωματιδίων είναι το ίδιο, η κατανομή τους στη μήτρα είναι ομοιόμορφη και τα ενδόθετα σωματίδια είναι ευθυγραμμισμένα ως προς κάποια διεύθυνση, έχουν δηλαδή τον ίδιο προσανατολισμό.[7] Καθώς το τοπικό πεδίο θερμοκρασιών γύρω από κάθε ενδόθετο σωματίδιο μπορεί να επηρεαστεί από την παρουσία άλλων σωματιδίων, σε ορισμένες εργασίες έχει γίνει η παραδοχή πως η απόσταση μεταξύ τους είναι αρκετά μεγάλη ώστε να μη συμπεριληφθεί 55/147

57 αυτός ο παράγοντας στη μελέτη. [121] Ένα αναλυτικό πρότυπο μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σύνθετο υλικό από τη στιγμή που το αρχικό δομικό πρότυπο θεωρείται έγκυρο. [90] Για παράδειγμα ένα πρότυπο με σφαιρικά σωματίδια συνεχίζει να είναι έγκυρο ανεξαρτήτως της ακτίνας και της πυκνότητας των ενδόθετων σωματιδίων.[90] Οι παλαιότερες εργασίες εστιάζονται στην ιδανική περίπτωση κατά την οποία έχουμε τέλεια επαφή στη διεπιφάνεια μεταξύ υλικού μήτρας και ενίσχυσης.[109] Αυτό είχε οδηγήσει σε ελάττωση της απαιτούμενης υπολογιστικής ισχύος, αλλά και στην εισαγωγή ενός συστηματικού σφάλματος στις μετρήσεις λόγω της συνοριακής θερμικής αντίστασης. Η ισοτροπία των φάσεων από τις οποίες αποτελείται το σύνθετο υλικό μπορεί να διευκολύνει ιδιαίτερα τη λύση του προβλήματος. [94] Όπως όμως αναφέρθηκε παραπάνω, η ύπαρξη θερμικής ανισοτροπίας βοηθάει σε εφαρμογές όπου η μεταφορά θερμότητας είναι επιθυμητή ως προς μια συγκεκριμένη διεύθυνση μόνο. Μια σημαντική παραδοχή που μπορεί επίσης να απλουστεύσει αρκετά το πρόβλημα και έχει εφαρμοστεί σε πολλές εργασίες είναι πως τα keff, km και kf είναι ανεξάρτητα της θερμοκρασίας.[123] Εισάγοντας τη σχετική ακτίνα ως παράμετρο (η οποία ορίζεται ως ο λόγος της ακτίνας ενός σφαιρικού ενδόθετου σωματιδίου προς το μισό της απόστασης δύο γειτονικών σφαιριδίων), η ενεργός θερμική αγωγιμότητα μπορεί να εκτιμηθεί με ακρίβεια όταν δοθούν οι θερμικές ιδιότητες των υλικών ενίσχυσης και μήτρας.[69] Να αναφέρουμε τέλος πως λόγω της μαθηματικής αναλογίας μεταξύ θερμικής αγωγιμότητας, ηλεκτρικής αγωγιμότητας και ηλεκτροστατικής, αποτελέσματα που έχουν ληφθεί στον έναν από αυτούς τους τομείς μπορούν να χρησιμοποιηθούν και στους άλλους.[84] Κοκκώδη Υλικά Η θερμική αγωγιμότητα στα υλικά υπό τη μορφή κόκκων εξαρτάται από το υλικό από το οποίο αποτελούνται αυτοί οι κόκκοι, από το ρευστό που πληρώνει τους πόρους του υλικού και τις συνθήκες επαφής μεταξύ των κόκκων. Τα πρότυπα των συνθηκών επαφής για την εκτίμηση της διάδοσης θερμότητας σε υλικά αποτελούμενα από διάκριτα σωματίδια υπό σταθερές και δυναμικές συνθήκες συχνά υποδεικνύει τη σημαντικότητα της διασωματιδιακής κατάστασης. Παρόλο που εξ' ορισμού τα κοκκώδη υλικά παρουσιάζουν ετερογένεια, η εκτίμηση της μεταβίβασης θερμότητας συμπεριλαμβάνει απλοποιημένες υποθέσεις του ογκομετρικού κλάσματος των συστατικών και των θερμικών τους ιδιοτήτων, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να ληφθούν υπόψη η θερμική αδράνεια και η μικροδομή. Παρ' όλα αυτά, η εν λόγω παρατήρηση δε συνεπάγεται τη ροή ρευστού σε κοκκώδη υλικά. Η ροή ρευστού υπό σταθερή κατάσταση αποτελεί σημαντική διεργασία σε κοκκώδη υλικά. Η αποτελεσματικότητά του εξαρτάται από τις θερμικές ιδιότητες του υλικού των κόκκων, την πυκνότητα συσσωμάτωσής τους, τη σύσταση του ρευστού και της ταχύτητας ροής του.[51] 56/147

58 Τα κοκκώδη υλικά παρουσιάζουν ιδιαίτερη δυσκολία στη μελέτη τους ως σύστημα λόγω του ότι η μακροσκοπική τους δυναμική δεν μπορεί να περιγραφεί επαρκώς ως υγρό, στερεό ή αέριο. Η μεταφορά θερμότητας συγκεκριμένα περιλαμβάνει μια πολύπλοκη διαδικασία που έχει μελετηθεί με εφαρμογή διαφορετικών προτύπων και εμπεριέχει σημαντικές δυσκολίες από πειραματικής απόψεως.[72] Τα περισσότερα πρότυπα μεταφοράς θερμότητας που χρησιμοποιούνται για τα κοκκώδη υλικά έχουν παρθεί από τη μελέτη διαλυμένων συστημάτων ή μειγμάτων που μπορεί να θεωρηθούν υπό συγκεκριμένες κλίμακες ως ομογενή. Ωστόσο, τα κοκκώδη υλικά παρουσιάζουν ισχυρή ετερογένεια και απαιτούν τη χρήση κατάλληλα προσαρμοσμένων προτύπων για την ανάλυση της θερμικής τους αγωγιμότητας.[72] Η χρονική καθυστέρηση που παρουσιάζει η διαδικασία μετάβασης προκαλείται από τον πεπερασμένο χρόνο που χρειάζεται για να λάβουν χώρα οι αλληλεπιδράσεις μικροκλίμακας. [72] Οι ερευνητές έχουν δείξει ενδιαφέρον στον τομέα της έμμεσης ανάκτησης θερμότητας μέσω κοιλοτήτων ή καναλιών. Οι γραμμές θερμότητας (heatlines) παριστάνουν την τροχιά της ροής θερμότητας σε ένα σύστημα. Ο μαθηματικός φορμαλισμός της μεθόδου ανάλυσης με τις γραμμές θερμότητας κάνει χρήση της συνάρτησης θερμότητας (heatfuncion).[67] Από μαθηματική σκοπιά, η μεταφορά θερμότητας κατά την κυκλική ροή ρευστού είναι ισοδύναμη με τη διάχυση, όπου η ενεργός διαχυτότητα είναι ανάλογη του τετραγώνου του βάθους διείσδυσης και αντιστρόφως ανάλογη της περιόδου της κυκλικής ροής. Επίσης η μεταφορά θερμότητας κατά την κυκλική ροή ρευστού περιορίζεται από το χαρακτηριστικό ενδογενή χρόνο για τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ ρευστού και κόκκων.[67] 57/147

59 Σχήμα 3.10α : Μεταφορά θερμότητας κατά την κυκλική ροή ρευστού σε κοκκώδη υλικά. Μια στήλη ενός υλικού σε κοκκώδη μορφή επικάθεται σε μια δεξαμενή στην οποία εμπεριέχεται ένα ρευστό σε υψηλή θερμοκρασία. Το ρευστό διοχετεύεται στο ίζημα μέχρι ένα ύψος x ΔL, μεταφέροντας θερμότητα στους κόκκους. Στη συνέχεια υγρό χαμηλής θερμοκρασίας (σε x>δl) εισχωρεί προς τα κάτω και προσλαμβάνει θερμότητα από το κοκκώδες υλικό. Τέλος ο νέος κύκλος εισχώρησης ρευστού κινεί το θερμότερο υγρό σε x ΔL.[51] 58/147

60 Σχήμα 3.10β : Μεταφορά θερμότητας κατά την κυκλική ροή ρευστού σε κοκκώδη υλικά. Διάρκεια των διεργασιών διοχέτευσης και απαγωγής ρευστού σε σύγκριση με την ολική διάρκεια του κύκλου ροής.[51] Σχήμα 3.10γ : Μεταφορά θερμότητας κατά την κυκλική ροή ρευστού σε κοκκώδη υλικά. Θερμοκρασιακή εξέλιξη σε διάκριτα χρονικά και χωρικά όρια.[51] Πολυστρωματικά Υλικά Τα πολυστρωματικά υλικά χρησιμοποιούνται ευρέως σε εφαρμογές μηχανικής, όπως σε θερμικές επικαλύψεις. Η θερμοκρασιακή βαθμίδα παίρνει υψηλές τιμές λόγω της διαφοράς των θερμικών και μηχανικών ιδιοτήτων των συνδεόμενων επιφανειών. Αυτή η υψηλή θερμοκρασιακή βαθμίδα έχει ως συνέπεια υψηλή θερμική καταπόνηση, η οποία μπορεί να προκαλέσει αποσύνδεση των επιφανειών και επομένως υποβάθμιση της λειτουργικότητας και αξιοπιστίας του συστήματος.[73] Στα λεπτά υμένια, το πάχος του υμενίου είναι ένα χαρακτηριστικό μέγεθος. Καθώς τα λεπτά υμένια έχουν περίπλοκη μικροδομή, οι χαρακτηριστικές διαστάσεις (όπως το μέγεθος των κόκκων) γίνονται πολύ σημαντικές για τη μεταφορά θερμότητας.[117] Η χαμηλή θερμική αγωγιμότητα των μονωτικών ρητινών μπορεί να αποτελέσει έναν παράγοντα παρεμπόδισης για τη βελτίωση της θερμική αγωγιμότητας των υλικών. Η θερμική αγωγιμότητα της εποξικής ρητίνης μπορεί να αυξηθεί με την εισαγωγή μιας κρυσταλλικής δομής με μικροσκοπική 59/147

61 ανισοτροία ενώ ταυτόχρονα διατηρούμε τη μακροσκοπική ισοτροπία.[48] Η θερμική αγωγιμότητα μέσω διεπιφάνειας πολυαιθυλένιου διαμαντιού μπορεί να μελετηθεί με βάση την εξομοίωση της μοριακής δυναμικής. Οι έρευνες αυτές γίνονται για τραχείς διεπιφάνειες μεταξύ κάποιων ακατέργαστων δειγμάτων που έρχονται μηχανικά σε επαφή. Αυτή η τελευταία περίπτωση εστιάζεται σε ορισμένες ιδανικές διεπιφάνειες που συνδέονται με ομοιοπολικούς δεσμούς. Εκτός από τη μήτρα και τις διεπιφάνειες, ο έλεγχος των εσωτερικών δομών των υλικών είναι επίσης σημαντικός για τη βελτίωση των πολυ-ασύμβατων λειτουργιών των σύνθετων υλικών. Έχει ληφθεί υπόψιν πως οι εσωτερικές δομές επηρεάζουν όχι μόνο τις ιδιότητες θερμικής αγωγιμότητας, αλλά επίσης και τις ιδιότητες ηλεκτρικής μόνωσης.[48] Η θερμική αντίσταση της διεπιφάνειας μεταξύ πολυμερούς στρώματος και κεραμικής πλάκας μπορεί να εκτιμηθεί με μέτρηση των θερμικών αντιστάσεων δειγμάτων πολλαπλών στρωμάτων. Αυτό υποδηλώνει πως η συνεισφορά της θερμικής αντίστασης γίνεται σημαντική για σύνθετα υλικά λόγω αύξησης της διεπιφάνειας. Επιπρόσθετα, οι οργανικές τροποποιήσεις των ανόργανων διεπιφανειών μπορούν να ελαττώσουν δραστικά τη θερμοκρασιακή αντίσταση της διεπιφάνειας. Ο έλεγχος των διεπιφανειών είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος για τη βελτίωση της θερμικής αγωγιμότητας. Επίσης σημαντικός είναι ο έλεγχος της εσωτερικής δομής.[48] Υλικά Διαβαθμισμένων Ιδιοτήτων Τα υλικά διαβαθμισμένων ιδιοτήτων (Functionally Graded Materials ή FMG) είναι σύνθετα υλικά, τα συστατικά των οποίων έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να παράγουν ένα εύρος επιθυμητών ιδιοτήτων (θερμικών, μηχανικών ή χημικών) οι οποίες συχνά είναι ασύμβατες μεταξύ τους. Ένα κοινό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι ένα FGM κεραμικού μετάλλου. Σ' αυτά τα υλικά διαβαθμισμένων ιδιοτήτων έχουμε ομαλή μετάβαση από 100% μέταλλο σε 100% κεραμικό, συνδυάζοντας έτσι την αντοχή, θερμική αγωγιμότητα και ολκιμότητα του μετάλλου με τις μονωτικές ιδιότητες του κεραμικού. Ένα παράδειγμα εφαρμογής των υλικών διαβαθμισμένων ιδιοτήτων αυτού του είδους είναι σε θερμικές επικαλύψεις κινητήρων αεροσκαφών. Τα υλικά διαβαθμισμένων ιδιοτήτων αποτελούνται από τουλάχιστον δύο στρώματα ή και παραπάνω αν χρειάζεται. Προκειμένου να προσδιοριστεί ο κατάλληλος συνδυασμός υλικών και διαμόρφωσης γενικότερα απαιτείται πειραματική και υπολογιστική θερμική ανάλυση.[37] Σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας βρέθηκε πως είναι το μέγεθος της συσκευής. Το κομβικό θερμοκρασιακό εύρος συσκευής με δύο, τρία ή τέσσερα στρώματα έχει αμελητέα ποσοστιαία διαφορά. Έτσι συμπεραίνουμε πως η θερμική συμπεριφορά των υλικών διαβαθμισμένων ιδιοτήτων επηρεάζεται από το συνολικό όγκο και όχι από τον αριθμό των στρωμάτων. Από τρία είδη ανάμειξης, γραμμική, τετραγωνική και half-order λαμβάνουμε 60/147

62 παρόμοια αποτελέσματα. Τέλος, οι ανθρακικοί νανοσωλήνες θα παράγουν επιθυμητά αποτελέσματα μόνωσης σε μια συσκευή FGM νικελίου ανθρακικού νανοσωλήνα.[37] Σχήμα 3.11 : Σχηματική αναπαράσταση ενός FGM αποτελούμενα από 5 στρώματα, όπου φαίνεται η μετάβαση από 100% Ni : 0% CNT σε 0% Ni : 100% CNT.[37] 61/147

63 4. ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Υπάρχουν δύο κύριες προσεγγίσεις για τη θεωρητική μελέτη της θερμικής αγωγιμότητας των υλικών. Η βασική προσέγγιση είναι να βασίσουμε τους υπολογισμούς μας σε εξομοιώσεις ατόμων εκ πρώτων αρχών. Αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να προβλέψουμε τις ιδιότητες των νέων υλικών προτού γίνει κάποια πειραματική διαδικασία. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο σε συσκευές νανοκλίμακας όπου τα πειράματα είναι ιδιαίτερα δύσκολα, αλλά και σε κάθε άλλη περίπτωση, καθώς όπως αναφέραμε και στην εισαγωγή το πείραμα συνδέεται με κάποιο κόστος.[106] Στη δεύτερη προσέγγιση (που χρησιμοποιείται και πιο συχνά), η θερμική αγωγιμότητα μελετάται με τη χρήση προτύπων συνεχών μέσων και κινητικές θεωρίες όπως η εξίσωση μεταφοράς του Boltzmann. Προκειμένου να εφαρμοστούν αυτές οι προσεγγίσεις θα πρέπει να θεωρήσουμε τη βασική εξίσωση και κάποιες παραμέτρους.[106] Με την εξίσωση του Boltzmann μπορούμε να μελετήσουμε μεγάλα συστήματα σχετικά γρήγορα. Θα πρέπει όμως κάποιες παράμετροι όπως ο χρόνος αφηρέμησης των φωνονίων και η πυκνότητα καταστάσεών τους να βρεθούν είτε πειραματικά είτε με άλλες θεωρητικές μεθόδους. Επίσης η καθ' αυτού λύση της εξίσωσης δεν είναι εύκολη υπόθεση. Επιπλέον, για ηλεκτρονικές συσκευές νανοκλίμακας, είναι πολύ δύσκολο να μετρήσουμε απ' ευθείας τις απαιτούμενες ιδιότητες των φωνονίων που χρειάζονται για να προβλέψουμε τη θερμική αγωγιμότητα.[106] Για το χαρακτηρισμό των ατομικών αλληλεπιδράσεων έχουν χρησιμοποιηθεί κλασσικά πεδία δυνάμεων βασισμένα σε κβαντομηχανικούς υπολογισμούς υψηλού επιπέδου, που παρέχουν τη δυνατότητα να κάνουμε προβλέψεις εκ πρώτων αρχών πάνω σε ενδιαφέροντα οργανικά και ανόργανα υλικά χωρίς να χρειαζόμαστε επιπλέον πειραματικά δεδομένα. Αυτό επιτρέπει επίσης την ποσοτική μελέτη της επίδρασης της μικροσκοπικής δομής (ανακατασκευή των διεπιφανειών και επιφανειών).[106] Έχουν αναπτυχθεί διάφορες αριθμητικοί και αναλυτικοί μέθοδοι για την αντιμετώπιση του προβλήματος εκτίμησης της ενεργού ή μέσης αγωγιμότητας ενός σύνθετου υλικού δεδομένης της γεωμετρίας του σύνθετου υλικού και των αγωγιμοτήτων των συστατικών του. Η ενεργός θερμική αγωγιμότητα σε ένα ανομοιογενές μέσο αποτελεί σημαντικό παράγοντα τόσο στην έρευνα, όσο και στις καινοτόμες τεχνολογικές εφαρμογές.[63] Κάποια παραδείγματα είναι η χρήση πολυμερών ινών για τη βελτίωση της αντοχής των δομικών πλακών σκυροδέματος ή η ενσωμάτωση ενός αγώγιμου δικτύου σε μια μήτρα πολυμερούς για την παραγωγή αγώγιμων πολυμερών. [63] Τέτοια παραδείγματα δείχνουν τη σημαντικότητα της μελέτης και κατανόησης της θερμικής αγωγιμότητας (ή και της ηλεκτρικής) των ετερογενών μέσων.[63] Τα φαινόμενα θερμικής αγωγιμότητας σε κοκκώδη υλικά βρίσκουν εφαρμογές σε τομείς όπως τα 62/147

64 πορώδη μέσα, η χημική μηχανική, η μηχανική εδαφών και οι μέθοδοι επεξεργασίας υλικών. Έχουν αναπτυχθεί πολλές τεχνικές για την περιγραφή του φαινομένου της θερμικής αγωγιμότητας μέσω των εγγενών σχέσεων μεταξύ των σωματιδίων.[42] Μία μέθοδος είναι η θερμική μέθοδος διάκριτων στοιχείων (Thermal Discrete Element Method ή DEM), η οποία εστιάζεται στις ιδιότητες ενός ζεύγους διάκριτων στοιχείων σε επαφή και η οποία χρησιμοποιεί μια σχηματική απεικόνιση που δείχνει απ' ευθείας αποτελέσματα και χρησιμεύει στην επίλυση του προβλήματος της θερμικής αγωγιμότητας καθώς και την εξέλιξη των πεδίων μετατόπισης λαμβάνοντας υπόψιν και τη διαστολή των σωματιδίων. Αυτή η μέθοδος απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ και χρόνο, καθώς και μεγάλο αποθηκευτικό χώρο.[42] Μια άλλη προσέγγιση του προβλήματος είναι το θερμικό δίκτυο (thermal network) το οποίο προσομοιώνει το συνολικό σύστημα σε όρους του αντίστοιχου δικτύου, αναπαριστώντας κάθε ζεύγος σε επαφή με ένα ισοδύναμο κανάλι θερμικής αγωγιμότητας.[42] Η θερμική μέθοδος διάκριτων στοιχείων είναι μια αριθμητική μέθοδος για ακριβή και αποτελεσματική προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας σε διάκριτα σωματίδια καθώς και τη μεταφορά θερμότητας σε συστήματα σωματιδίων σε μεταβατικές περιπτώσεις ή περιπτώσεις όπου το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί πρακτικά σταθερό.[42] Έχει αναπτυχθεί επίσης και έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως μια μέθοδος ομογενοποίησης η οποία βασίζεται στην ασυμπτωτική θερμική διαστολή διπλής κλίμακας και χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς πολλαπλής κλίμακας των περιοδικών υλικών. Βάσει αυτής της ιδέας, τα κοκκώδη υλικά μπορούν να θεωρηθούν ως ένα πορώδες μέσο και να προσομοιωθούν με μια μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method ή FEM). Η ενεργός θερμική αγωγιμότητα (Effective Thermal Conductivity ή ETC) μπορεί να προσδιοριστεί με μια λεπτομερή ανάλυση της θερμικής αγωγιμότητας, για παράδειγμα παίρνοντας μια μικροδομή μικρής κλίμακας του μέσου ή ενός αντιπροσωπευτικού στοιχείου όγκου (Representative Volume Element ή RVE). Έχοντας προσδιορίσει τις μακροσκοπικές ιδιότητες, το πρόβλημα της θερμικής αγωγιμότητας μπορεί να επιλυθεί με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων κατά την οποία το ζητούμενο είναι η επίτευξη υψηλής υπολογιστικής αποδοτικότητας. Ωστόσο απαιτείται επιπρόσθετη υπολογιστική ισχύ για την επίτευξη του θερμοκρασιακού προφίλ σε επίπεδο σωματιδίου, καθώς η απαιτούμενη λεπτομερής πληροφορία χάνεται κατά τη διαδικασία ομογενοποίησης. Έτσι στοχεύουμε στο να βρούμε μια λύση σε μικροσκοπική κλίμακα χωρίς χρονοβόρους υπολογισμούς εντός του κοκκώδους συστήματος το οποίο συμπεριλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό σωματιδίων.[42] Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων πολλαπλής κλίμακας (Multi-scale Finite Element Method ή MsFEM) μπορεί να ελαττώσει σημαντικά την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ για την επίλυση δευτέρας τάξεως ελλειπτικών προβλημάτων οριακών τιμών. Η τεχνική χρησιμοποιείται για την 63/147

65 αριθμητική προσομοίωση της ροής δύο φάσεων σε ετερογενή πορώδη μέσα.[42] Η επεκταμένη (extended) μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων πολλαπλής κλίμακας (Extended Multi-scale Finite Element Method ή ΕmsFEM) έχει προταθεί για την επίλυση προβλημάτων ζεύγους της σταθεροποίησης των ομογενών κορεσμένων πορώδων μέσων υπό συνθήκες εφαρμογής εξωτερικού φορτίου και την αριθμητική ομογενοποίηση των πλεγματικών μέσων. Η βασική ιδέα είναι η κατασκευή των βασικών συναρτήσεων που μπορούν να συλλάβουν τη μικρής κλίμακας πληροφορία σε πεπερασμένα στοιχεία. Επιπλέον, το αποτέλεσμα που λαμβάνουμε με την προσομοίωση της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων πολλαπλής κλίμακας δεν αντιπροσωπεύει μόνο μια μέση λύση πεδίου του προβλήματος σε επίπεδο πεπερασμένου πλέγματος, αλλά επίσης δίνει τοπικές λύσεις απ' ευθείας από υπολογισμούς υποβάθμισης.[42] Για την επίλυση του προβλήματος της θερμικής αγωγιμότητας σε κοκκώδη υλικά σε κενό, το κοκκώδες μέσο θα πρέπει να θεωρηθεί ως συνεχές και να εισαχθεί σε ένα πλέγμα ενός πλήθους πεπερασμένων στοιχείων.[42] 4.1 Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων Η ανάπτυξη της μεθόδου ανάλυσης των πεπερασμένων στοιχείων, η οποία είναι γνωστή και ως μέθοδος ανάλυσης των πεπερασμένων στοιχείων (finite element analysis ή FEA) όπως και γενικά όλα τα εργαλεία ανάλυσης που κάνουν χρήση του ηλεκτρονικού υπολογιστή προέκυψε λόγω της ανάγκης επίλυσης των όλο και πολυπλοκότερων και κοστοβόρων προβλημάτων που καλούνται να επιλύσουν σήμερα οι μηχανικοί και τα οποία υπόκεινται σε αυστηρούς περιορισμούς λόγω των αυξανομένων απαιτήσεων αξιοπιστίας και ασφάλειας.[28] Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι απαραίτητη η κατασκευή μαθηματικών προτύπων που επιτρέπουν την προσομοίωση σύνθετων φυσικών συστημάτων.[28] Η βασική ιδέα της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων πρωτοεμφανίστηκε στην εργασία του Courant το 1943[28] και στη συνέχεια παρουσιάστηκε σε μια πιο ολοκληρωμένη μορφή από τους Turner, Clough, Martin και Topp το 1956[28] και βασίζεται στην κατασκευή ενός προτύπου από μικρά διαχειρίσιμα στοιχεία.[92] Στη συνέχεια οι Argyris και Kesley είσηγαγαν στην εργασία τους την έννοια της ενέργειας στην ανάλυση δομών.[28] Από το 1960 και μετά η μέθοδος συνέχισε να εξελίσσεται με ταχείς ρυθμούς.[28] Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων αποτελεί σήμερα την πιο ευρεώς διαδεδομένη μέθοδο προσομοίωση με ηλεκτρονικό υπολογιστή στη μηχανική, βρίσκει όμως εφαρμογή και σε άλλους τομείς.[92] Η διαδικασία που ακολουθείται κατά την επίλυση ενός προβλήματος με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων είναι η εξής: Αρχικά διαιρείται η δομή που πρόκειται να μελετηθεί σε έναν αριθμό στοιχείων (elements), τα οποία φέρουν έναν αριθμό κόμβων (nodes). Στη συνέχεια 64/147

66 γίνεται περιγραφή των διαφόρων χαρακτηριστικών του κάθε στοιχείου (εισαγωγή παραμέτρων, μεταβλητών, συμμετριών κτλ). Τα στοιχεία αυτά συνδέονται μέσω των κόμβων που φέρουν, σχηματίζοντας ένα πρότυπο, το οποίο μέσω ενός συστήματος εξισώσεων περιγράφει προσεγγιστικά ολόκληρη τη δομή. Αυτό το σύνολο γεωμετρικών οντοτήτων που προκύπτει κατ' αυτόν τον τρόπο αναφέρεται με τον όρο πλέγμα (mesh). Ύστερα γίνεται επίλυση αυτού του συστήματος εξισώσεων που έχει προκύψει με μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης και εν συνεχεία βάσει των λύσεων αυτών γίνεται υπολογισμός των τυχών ζητούμενων ποσοτήτων σε όποια στοιχεία της δομής επιλέξουμε.[92] Με τη απλή αυτή προσέγγιση των αγνώστων μεταβλητών, γίνεται μετατροπή των μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιέγραφαν αρχικά το πρόβλημα σε αλγεβρικές εξισώσεις.[28] Ο τύπος των πεπερασμένων στοιχείων που θα αποτελέσουν την προς ανάλυση δομή διαφέρει ανάλογα με τη γεωμετρία του προβλήματος. Οι διάφοροι τύποι συμμετρίας που μπορεί να εμφανίζει το πρόβλημα μπορούν να απλοποιήσουν τη λύση, ώστε να κερδίσουμε σε χρόνο και υπολογιστική ισχύ. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε χρονικά αμετάβλητα ή μεταβατικά προβλήματα, σε γραμμικές ή μη γραμμικές περιοχές και σε προβλήματα μιας, δύο ή τριών διαστάσεων.[28] Προκειμένου να εφαρμοστεί η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων αποτελεσματικά σε βιομηχανικές εφαρμογές, πρέπει να γίνει χρήση ηλεκτρονικού προγράμματος, το οποίο θα βοηθήσει στην προετοιμασία των δεδομένων και την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Αυτά τα εργαλεία συνήθως συμπεριλαμβάνονται σε πιο γενικά πακέτα λογισμικού (computer-aided design ή CAD).[28] Κάθε πρόγραμμα που βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων συμπεριλαμβάνει ένα συγκεκριμένο αριθμό χαρακτηριστικών λειτουργικών τμημάτων, ο σκοπός των οποίων είναι: α) Η ανάγνωση, η επικύρωση και η οργάνωση των δεδομένων που περιγράφουν το πλέγμα (τα στοιχεία και τους κόμβους), τις φυσικές παραμέτρους, τα τυχόν φορτία και τις οριακές συνθήκες. β) Η κατασκευή των στοιχειωδών πινάκων και διανυσμάτων και η συνάθροιση αυτών προς σχηματισμό ενός γενικού πίνακα και ενός γενικού διανύσματος. γ) Η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων λαμβάνοντας υπόψιν και τις οριακές και τις αρχικές συνθήκες στην περίπτωση μεταβατικού προβλήματος. δ) Η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων και πιθανόν ο υπολογισμός επιπρόσθετων μεταβλητών, αν αυτό κρίνεται αναγκαίο.[28] 65/147

67 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1 Υπολογιστικά Εργαλεία Το πρόγραμμα που θα χρησιμοποιηθεί για την παρούσα ανάλυση είναι το COMSOL Multiphysics, έκδοση 4.3. Για την επίλυση των προβλημάτων, το πρόγραμμα στηρίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, στην οποία αναφερθήκαμε εν συντομία και στην παράγραφο 2.2. Το πρόγραμμα εφαρμόζει την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων σε συνδυασμό με τη δημιουργία ενός προσαρμόσιμου πλέγματος και τον έλεγχο σφαλμάτων με τη χρήση μιας ποικιλίας αριθμητικών επιλυτών. Για τις μελέτες μπορεί να γίνει χρήση συστημάτων με πολλαπλούς επεξεργαστές και συστοιχίες υπολογιστών και δίνει τη δυνατότητα διενέργειας αυτοματοποιημένων διεργασιών και σάρωμα παραμέτρων. Το COMSOL Multiphysics οργανώνει ένα πρόβλημα με την κατασκευή μιας αλληλουχίας κόμβων (nodes) για την καταχώρηση όλων των βημάτων που αναπαράγουν τη γεωμετρία, το πλέγμα, τη μελέτη και τις ρυθμίσεις του αριθμητικού επιλυτή και την οπτικοποίηση και παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Έτσι καθίσταται εύκολη η παραμετροποίηση οποιουδήποτε τμήματος της προσομοίωσης, εισάγοντας μετατροπές στον αντίστοιχο κόμβο της αλληλουχίας και επαναλαμβάνοντας τους υπολογισμούς. Το πρόγραμμα αποθηκεύει και επανεφαρμόζει όλες τις άλλες πληροφορίες και τα δεδομένα της προσομοίωσης. 5.2 Παράμετροι και Εξισώσεις Η αρχική εξαρτημένη μεταβλητή που θεωρούμε είναι η θερμοκρασία Τ. Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα περιγράφει τα φαινόμενα μεταφοράς θερμότητας. Παρ' όλα αυτά, η εσωτερική ενέργεια U δεν αποτελεί κατάλληλη ποσότητα για να μετρήσουμε και να χρησιμοποιήσουμε σε προσομοιώσεις.[102] Έτσι η βασική εξίσωση που περιγράφει το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα ξαναγράφεται έτσι ώστε να περιέχει την απόλυτη θερμοκρασία Τ. [104] Στη γενική περίπτωση που έχουμε ρευστό μέσο, η εξίσωση αυτή θα είναι:[86] ρc P [ ] [ ] T T ρ P +( u )T = ( q )+ τ : S +( u )P +Q t ρ T t (5.1) όπου u το διάνυσμα της ταχύτητας σε m/s, P η πίεση σε Pa, τ ο τανυστής της ιξώδους τάσεως σε Pa, S ο τανυστής του ρυθμού παραμόρφωσης σε 1/sec και η ποσότητα Q αναφέρεται σε πηγές θερμότητας διαφορετικές της ιξώδους θέρμανσης και μετράται σε W/m3. Θεωρώντας πως η μάζα του συστήματος διατηρείται, η πυκνότητα και η ταχύτητα θα συνδέονται με την εξής σχέση: ρ + ( ρ v )=0 t (5.2) 66/147

68 Ο δεύτερος όρος στο δεξί μέλος της εξίσωσης (5.1) αντιπροσωπεύει την ιξώδη θέρμανση του ρευστού, ενώ ο τρίτος όρος αντιπροσωπεύει το έργο της πίεσης και είναι υπεύθυνος για τη θέρμανση ενός ρευστού υπό αδιαβατική συμπίεση και για κάποια θερμοακουστικά φαινόμενα και είναι γενικά μικρός για ροή υπό μικρό αριθμό Mach.[119] Αν αγνοήσουμε την ιξώδη θέρμανση και το έργο της πίεσης και λαμβάνοντας υπόψιν και τη σχέση (2.8), η εξίσωση (5.1) παίρνει τη μορφή: ρc P T + ρc P u T = ( k T )+ Q t (5.3) Αν επιπλέον θεωρήσουμε πως v=0, καταλήγουμε στην εξίσωση: ρc P T + ( k T )=Q t (5.4) η οποία περιγράφει τη μεταφορά θερμότητας με αγωγή. Δεδομένου πως θεωρούμε πρόβλημα σταθερής κατάστασης και επομένως δεν υπάρχει κάποια εξάρτηση από το χρόνο, ο πρώτος όρος της παραπάνω σχέσης μπορεί να αγνοηθεί, επομένως θα έχουμε: ( k T )=Q (5.5) Η έννοια της ροής θερμότητας δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται στην αρχή. [108] Ο λόγος είναι πως δεν πρόκειται για μια διατηρούμενη ιδιότητα. [108] Η ιδιότητα που διατηρείται είναι η ολική ενέργεια.[112] Δηλαδή η ροή θερμότητας και η ροή ενέργειας είναι παραπλήσιες αλλά όχι ταυτόσημες έννοιες.[114] 5.3 Υλικά Στην παρούσα εργασία θα γίνει μελέτη σύνθετων συστημάτων δύο φάσεων, όπου η μια φάση θα αποτελεί το υλικό της μήτρας και η άλλη φάση το υλικό ενίσχυσης. Οι παράμετροι των υλικών που θα χρειαστεί να οριστούν είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας k, η ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση CP και η πυκνότητα ρ. Οι τιμές αυτών των παραμέτρων θα πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικές για το υλικό της μήτρας και το υλικό ενίσχυσης, με βάση και τα δεδομένα από τη μελέτη που έγινε στην παράγραφο 3.7. Καθώς το υλικό της μήτρας πρέπει να έχει καλή μηχανική αντοχή και ελαστικότητα ώστε να μπορεί να προσαρμοστεί σε διάφορες επιφάνειες, ενώ ταυτόχρονα να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη θερμική αγωγιμότητα, μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα Ashby μέτρου του Young θερμικής αγωγιμότητας. Για την κατασκευή του διαγράματος Ashby χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα CES (Cambridge Engineering Selector) στο οποίο είναι καταχωρημένη μια βάση δεδομένων με τις διάφορες ιδιότητες (θερμικές, μηχανικές κτλ.) των έως τώρα γνωστών υλικών και τις χρησιμοποιούμενες μεθόδους κατεργασίας. 67/147

69 Thermal Conductivity (W/m.K) Eccosil 4954 (SIL) - Silicone Elastomer Styrene-Butadiene (SBR) 1 Butyl Rubber (BR) - 50% HAF black 0.1 1e -5 1 e -4 1e Young's Modulus (GPa) Σχήμα 5.1: Διάγραμμα Ashby μέτρου του Young θερμικής αγωγιμότητας για τον προσδιορισμό του υλικού μήτρας. Όπως βλέπουμε στο διάγραμμα Ashby (στο οποίο θεωρήσαμε ως ελάχιστο όριο θερμικής αγωγιμότητας για το υλικό μήτρας το 1 W/mK), το υλικό που προσεγγίζει καλύτερα τα ζητούμενα όρια που θέσαμε είναι το Eccosil 4954 (Ο-Si(CH3)2)n, το οποίο είναι ένα ελαστομερές βασισμένο στο πυρίτιο με σχετικά χαμηλή τιμή (11,58-17,37 /kg).[113] Έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα χαρακτηριστικά αυτού του υλικού ως αντιπροσωπευτικά ενός υλικού μήτρας σύνθετου υλικού. Θα έχουμε λοιπόν km=2,5 W/mK, CPm=1075 J/kgK και ρm=2250 kg/m3.[113] Άλλα υλικά που θα μπορούσαν πιθανόν να χρησιμοποιηθούν είναι το Στυρένιο-Βουταδιένιο (Styrene-Butadiene ή SBR) και το ελαστικό βουτύλιο (Butyl Rubber ή BR) 50% HAF (High Abrasion Furnace) black, τα οποία όμως δε θα διερευνηθούν περαιτέρω ως προς την καταλληλότητά τους. Για το υλικό ενίσχυσης θα χρησιμοποιηθεί νιτρίδιο του βορίου, στο οποίο αναφερθήκαμε στην παράγραφο 3.4, όπου είδαμε πως αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα υλικού ενίσχυσης, επομένως θα το χρησιμοποιήσουμε ως αντιπροσωπευτικό για την προσομοίωση. Τα πλεονεκτήματά του είναι υψηλή θερμική αγωγιμότητα και ηλεκτρική ειδική αντίσταση και σχετικά χαμηλή πυκνότητα σε σχέση με άλλα υλικά ενίσχυσης. Θα έχουμε λοιπόν kf=740 W/mK, CPf=1094 J/kgK και ρf=3450 kg/m3.[99] 68/147

70 5.4 Διερεύνηση ως προς τη Γεωμετρία και τον Προσανατολισμό Η διερεύνηση της εξάρτησης της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας του σύνθετου υλικού από τη γεωμετρία των ενδόθετων σωματιδίων και τον προσανατολισμό τους θα γίνει με την κατασκευή ενός προτύπου τριών διαστάσεων. Σύμφωνα και με όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 3.7.1, το πρόβλημα θα μελετηθεί σε επίπεδο μακροκλίμακας, συγκρίσιμο δηλαδή με τις διαστάσεις των τελικών σύνθετων δομών που πιθανόν να κατασκευαστούν. Έτσι θεωρούμε αρχικά μήτρα κυβικής γεωμετρίας με ακμή α=1 mm (επομένως Vm=1 mm3). Το πρόβλημα θα διερευνηθεί πρώτα ως προς τον παράγοντα γεωμετρίας. Για το σκοπό αυτό θα θεωρήσουμε σταθερό όγκο υλικού ενίσχυσης Vf=0,1 mm3 (αυτό γίνεται πολύ εύκολα με κατάλληλο προσδιορισμό των γεωμετρικών παραμέτρων για την κάθε γεωμετρία). Ο λόγος των όγκων που προκύπτει θα είναι επομένως φ=10%. Αρχικά θα γίνει υπολογισμός της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας στην περίπτωση που δεν υπάρχει υλικό ενίσχυσης, δηλαδή το πρότυπο θα αποτελείται από μία και μόνο φάση, αυτή του υλικού της μήτρας. Στη συνέχεια θα κατασκευαστούν και θα μελετηθούν οι εξής γεωμετρίες: σφαίρα, κύβος, κύλινδρος, τετραγωνική πλάκα, τετραγωνικό πρίσμα, κυκλικός δίσκος και ράβδος κυκλικής διατομής. Οι γεωμετρίες κυλίνδρου, τετραγωνικής πλάκας, τετραγωνικού πρίσματος, κυκλικού δίσκου και ράβδου κυκλικής διατομής μελετήθηκαν για δύο δυνατούς προσανατολισμούς, όταν ο κύριος άξονας της γεωμετρίας είναι οριζόντιος ή κάθετος στη ροή θερμότητας. Τα πρότυπα έτσι όπως θεωρήθηκαν και κατασκευάστηκαν φαίνονται στα σχήματα που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια. Οι αρχικές συνθήκες στα όρια της στοιχειώδους δομής που θεωρούμε έχουν ως εξής: Η μεταφορά θερμότητας γίνεται παράλληλα με τη διεύθυνση x μεταξύ δύο ισόθερμων επιφανειών σταθερής θερμοκρασίας Τ1=331,15 Κ και Τ2=330,15 Κ αντίστοιχα. Τα τοιχώματα παράλληλα με τη διεύθυνση διάδοσης της θερμότητας θεωρούνται αδιαβατικά, επομένως θα ισχύει η οριακή συνθήκη: i ( k T )=0 (5.6) όπου i το μοναδιαίο διάνυσμα επιφάνειας. Η ποσότητα που θα υπολογίζεται κάθε φορά είναι η συνολική ροή θερμότητας q. Οι αρχικές παράμετροι του προβλήματος συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: 69/147

71 Πίνακας 5.1: Αρχικές παράμετροι για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπων διαφόρων γεωμετριών και για διάφορους προσανατολισμούς. Παράμετρος Τιμή Μονάδα Μέτρησης km 2,5 W/mK CPm 1075 J/kgK ρm 2250 kg/m3 kf 740 W/mK CPf 1094 J/kgK ρf Δx kg/m3 mm T1 331,15 K T2 q φ% 330,15 X 10 K W/m2 - Για την ανάλυση κατασκευάστηκε πλέγμα με λεπτότερο (finer) μέγεθος στοιχείων. Αυτό αντιστοιχεί σε μέγιστο μέγεθος στοιχείων 0,055 mm, ελάχιστο μέγεθος στοιχείων 0,004 mm, μέγιστο ρυθμό αύξησης στοιχείων 1,4, ανάλυση καμπυλότητας 0,4 και ανάλυση των στενών περιοχών 0,7. Το σχήμα των στοιχείων ορίστηκε ως εξαεδρικό ή τετραεδρικό, ανάλογα αν η εκάστοτε γεωμετρία είχε ορθογώνια διατομή ή όχι. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης για όλες τις γεωμετρίες συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: 70/147

72 Πίνακας 5.2: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπων διαφόρων γεωμετριών. % Αύξηση Θερμικής Γεωμετρία q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας δίχως υλικό ενίσχυσης , σφαίρα ,325 1,33 33 κύβος ,495 1,398 39,8 κύλινδρος (hǁx) ,574 1,43 43 κύλινδρος (h x) ,356 1,343 34,1 τετραγωνική πλάκα (h x) τετραγωνική πλάκα (hǁx) ,789 2,825 3,116 1,13 211,6 13 τετραγωνικό πρίσμα (hǁx) ,118 2, ,7 τετραγωνικό πρίσμα (h x) ,165 1,266 26,6 κυκλικός δίσκος (h x) κυκλικός δίσκος (hǁx) ράβδος (hǁx) ,68 2,867 6,965 2,272 1,147 2, ,2 14,7 178,6 ράβδος (h x) ,102 1,241 24,1 Στον πίνακα φαίνεται επίσης και ο λόγος keff/km, όπως επίσης και η % αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας σε σχέση με τη θερμική αγωγιμότητα της μήτρας ως μέτρα σύγκρισης του βαθμού βελτίωσης της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας του σύνθετου υλικού. Στη συνέχεια για την κάθε περίπτωση παρατίθενται δύο διαγράμματα. Το πρώτο δείχνει την κατανομή θερμοκρασίας στο πρότυπο. Εδώ φαίνεται επίσης εποπτικότερα η γεωμετρία του σύνθετου υλικού. Το δεύτερο δείχνει τις ισόθερμες επιφάνειες και την κατεύθυνση της ροής θερμότητας. Το μέγεθος των βελών είναι ανάλογο της ροής θερμότητας στη συγκεκριμένη περιοχή όπου έχει σχεδιαστεί ώστε να μπορεί να γίνει εκτίμηση του μεγέθους της ροής θερμότητας στα διάφορα σημεία του σύνθετου υλικού για την κάθε περίπτωση. 71/147

73 Σχήμα 5.2 : Κατανομή θερμοκρασίας στο υλικό της μήτρας. 72/147

74 Σχήμα 5.3 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας στο υλικό της μήτρας. 73/147

75 Σχήμα 5.4 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο σφαιρικής γεωμετρίας. 74/147

76 Σχήμα 5.5 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο σφαιρικής γεωμετρίας. 75/147

77 Σχήμα 5.6 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο κυβικής γεωμετρίας. 76/147

78 Σχήμα 5.7 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο κυβικής γεωμετρίας. 77/147

79 Σχήμα 5.8 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (h x). 78/147

80 Σχήμα 5.9 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (h x). 79/147

81 Σχήμα 5.10 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (h x). 80/147

82 Σχήμα 5.11 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (h x). 81/147

83 Σχήμα 5.12 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικής πλάκας (h x). 82/147

84 Σχήμα 5.13 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο τετραγωνικής πλάκας (h x). 83/147

85 Σχήμα 5.14 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικής πλάκας (h x). 84/147

86 Σχήμα 5.15 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο τετραγωνικής πλάκας (h x). 85/147

87 Σχήμα 5.16 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (h x). 86/147

88 Σχήμα 5.17 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (h x). 87/147

89 Σχήμα 5.18 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (h x). 88/147

90 Σχήμα 5.19 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (h x). 89/147

91 Σχήμα 5.20 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (h x). 90/147

92 Σχήμα 5.21 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (h x). 91/147

93 Σχήμα 5.22 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (h x). 92/147

94 Σχήμα 5.23 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (h x). 93/147

95 Σχήμα 5.24 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (h x). 94/147

96 Σχήμα 5.25 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (h x). 95/147

97 Σχήμα 5.26 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (h x). 96/147

98 Σχήμα 5.27 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (h x). Παρακάτω γίνεται υπολογισμός της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας στην περίπτωση που οι ισόθερμες επιφάνειες σταθερής θερμοκρασίας Τ1=331,15 Κ και Τ2=330,15 Κ είναι κάθετες στους άξονες x και y αντίστοιχα. Τα υπόλοιπα τοιχώματα θεωρήθηκαν αδιαβατικά όπως στην προηγούμενη περίπτωση. Έτσι η ροή θερμότητας δε γίνεται παράλληλα προς ένα συγκεκριμένο άξονα, αλλά κατευθύνεται από επιφάνεια κάθετη στον άξονα x προς επιφάνεια κάθετη στον άξονα y. Για αυτό το σκοπό κατασκευάστηκε το σωληνοειδές που φαίνεται στο σχήμα 5.28 και που δεν είναι τίποτα άλλο από ένα τμήμα τόρου με γωνία περιστροφής 90º. Στην περίπτωση αυτή είχαμε Δx=0,785 mm, ενώ όλες οι υπόλοιπες παράμετροι είναι όπως στον πίνακα 5.1. Το είδος του πλέγματος είναι επίσης ίδιο με τις προηγούμενες περιπτώσεις. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: 97/147

99 Πίνακας 5.3: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου στο οποίο η διάδοση θερμότητας δε γίνεται παράλληλα προς έναν άξονα. Διεύθυνση Διάδοσης % Αύξηση Θερμικής Γεωμετρία q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Θερμότητας Αγωγιμότητας σωληνοειδές x y ,519 2, ,8 Στη συνέχεια παρατίθενται τα διαγράμματα που δείχνουν την κατανομή θερμοκρασίας στο πρότυπο, τις ισόθερμες επιφάνειες και την κατεύθυνση της ροής θερμότητας, όπως ακριβώς και στις προηγούμενες περιπτώσεις. Σχήμα 5.28 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο σωληνοειδούς γεωμετρίας (h x). 98/147

100 Σχήμα 5.29 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο σωληνοειδούς γεωμετρίας (h x). Το πρόβλημα στη συνέχεια θα διερευνηθεί ως προς τον προσανατολισμό των δομών. Οι γεωμετρίες που επιλέχθηκαν να μελετηθούν για το σκοπό αυτό είναι ο κύβος, το τετραγωνικό πρίσμα και η ορθογώνια πλάκα. Για το σκοπό αυτό έγινε εισαγωγή μιας νέας παραμέτρου, της γωνίας θ μεταξύ του κύριου άξονα της γεωμετρίας και του άξονα x. Έτσι έγινε σάρωση ως προς αυτήν την παράμετρο για γωνίες από 0º έως 90º με βήμα 15º (με εξαίρεση την περίπτωση του κύβου, όπου το εύρος είχε νόημα να οριστεί μόνο μέχρι τις 45º). Οι υπόλοιπες παράμετροι είναι όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων φαίνονται στους παρακάτω πίνακες: 99/147

101 Πίνακας 5.4: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου κυβικής γεωμετρίας σε συνάρτηση με τη γωνία προσανατολισμού. % Αύξηση Θερμικής θ ( ) q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,504 1,402 40, ,512 1,405 40, ,53 1,412 41, ,54 1,416 41,6 Πίνακας 5.5: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου γεωμετρίας τετραγωνικής πλάκας σε συνάρτηση με τη γωνία προσανατολισμού. % Αύξηση Θερμικής θ ( ) q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,853 3, , ,985 5,435 4,178 3,37 2,953 2,827 2,794 2,174 1,671 1,348 1,181 1, ,4 117,4 67,1 34,8 18,1 13,1 Πίνακας 5.6: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος σε συνάρτηση με τη γωνία προσανατολισμού. % Αύξηση Θερμικής θ ( ) q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,175 2, ,899 2, ,723 2, , ,490 1,796 79, ,724 1, ,306 1,322 32, ,17 1,268 26,8 Με βάση τα δεδομένα των πινάκων κατασκευάζουμε το διάγραμμα που φαίνεται στο σχήμα /147

102 9 Cube Prism Slab 8 7 keff (W/mK) ( ) Σχήμα 5.30 : Διάγραμμα γωνίας προσανατολισμού θ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για όλες τις γεωμετρίες που μελετήθηκαν. Στη συνέχεια παρατίθενται τα διαγράμματα που δείχνουν την κατανομή θερμοκρασίας στο πρότυπο, τις ισόθερμες επιφάνειες και την κατεύθυνση της ροής θερμότητας. 101/147

103 Σχήμα 5.31 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο κυβικής γεωμετρίας (θ=45º). 102/147

104 Σχήμα 5.32 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο κυβικής γεωμετρίας (θ=45º). 103/147

105 Σχήμα 5.33 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικής πλάκας (θ=45º). 104/147

106 Σχήμα 5.34 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικής πλάκας (θ=45º). 105/147

107 Σχήμα 5.35 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (θ=45º). 106/147

108 Σχήμα 5.36 : Ισόθερμες επιφάνειες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας τετραγωνικού πρίσματος (θ=45º). 5.5 Διερεύνηση ως προς το Λόγο των Όγκων Για τη διερεύνηση της εξάρτησης της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας του σύνθετου υλικού από το λόγο των όγκων φ θα γίνει αναγωγή του προβλήματος από τριών διαστάσεων σε δισδιάστατο με αξονική συμμετρία. Η γεωμετρία σε αυτήν την περίπτωση κατασκευάζεται σε δισδιάστατο επίπεδο, με την περιστροφή του οποίου αναπαράγεται η τελική τρισδιάστατη δομή. Το τελικό πρότυπο δηλαδή θα έχει και σ' αυτήν την περίπτωση τρισδιάστατη γεωμετρία. Αυτό οδήγησε σε δραματική ελάττωση των υπολογιστικών χρόνων και του μεγέθους των αρχείων που δημιουργήθηκαν με μηδαμινή διαφορά των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από εκείνα που εξάγονται από τα τρισδιάστατα πρότυπα. Η μήτρα που θα κατασκευαστεί σ' αυτήν την περίπτωση θα έχει κυλινδρικό σχήμα με ύψος 1 mm και ακτίνα 0,5 mm (επομένως Vm=0,7854 mm3). Οι αρχικές συνθήκες στα όρια της στοιχειώδους δομής που θεωρούμε έχουν ως εξής: Η μεταφορά θερμότητας γίνεται παράλληλα με τη γενέτειρα της κυλινδρικής μήτρας μεταξύ δύο ισόθερμων επιφανειών σταθερής θερμοκρασίας Τ 1=331,15 Κ και Τ2=330,15 Κ αντίστοιχα (δηλαδή 107/147

109 μεταξύ των βάσεων του κυλίνδρου). Το τοίχωμα παράλληλα με τη διεύθυνση διάδοσης της θερμότητας (δηλαδή η παράπλευρη επιφάνεια του κυλίνδρου) θεωρείται αδιαβατικό, επομένως θα ισχύει η οριακή συνθήκη που περιγράφεται από την εξίσωση 5.6. Οι γεωμετρίες από το υλικό ενίσχυσης που θα κατασκευαστούν και θα μελετηθούν οι εξής: κύλινδρος, κυκλικός δίσκος, ράβδος με κυκλική διατομή, πολλαπλοί παράλληλοι κυκλικοί δίσκοι, πολλαπλοί παράλληλοι κυλινδρικοί σωλήνες και πολλαπλοί παράλληλοι δακτύλιοι. Στην περίπτωση αυτή δε θα θεωρήσουμε σταθερό όγκο υλικού ενίσχυσης (επομένως και σταθερό φ), αλλά θα γίνει σάρωση ως προς την παράμετρο αυτή. Η ποσότητα που θα υπολογίζεται κάθε φορά είναι και σ' αυτήν την περίπτωση η συνολική ροή θερμότητας q. Οι αρχικές παράμετροι του προβλήματος είναι συνοπτικά όπως και στον πίνακα 5.1 (πλην του λόγου των όγκων φ ο οποίος δεν έχει πλέον σταθερή τιμή). Για την ανάλυση κατασκευάστηκε πλέγμα με εξαιρετικά λεπτό (extra fine) μέγεθος στοιχείων. Αυτό αντιστοιχεί σε μέγιστο μέγεθος στοιχείων 0,02 mm, ελάχιστο μέγεθος στοιχείων 7, mm, μέγιστο ρυθμό αύξησης στοιχείων 1,2, ανάλυση καμπυλότητας 0,25 και ανάλυση των στενών περιοχών 1. Το σχήμα των στοιχείων ορίστηκε ως τετραπλευρικό. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης για τις γεωμετρίες που μελετήθηκαν φαίνονται στους πίνακες 5.7 έως 5.12, με βάση τους οποίους κατασκευάστηκαν στη συνέχεια τα σχετικά διαγράμματα φ-keff. Στη συνέχεια για την κάθε περίπτωση παρατίθενται τα ζεύγη διαγραμμάτων ανά περίπτωση, στα οποία φαίνεται η κατανομή θερμοκρασίας στα πρότυπα, οι ισόθερμες επιφάνειες και η κατεύθυνση της ροής θερμότητας. Πίνακας 5.7: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου γεωμετρίας κυκλικού δίσκου σε συνάρτηση με το λόγο των όγκων φ. % Αύξηση Θερμικής φ% q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,808 1,123 12, ,202 1,281 28, ,725 1, ,452 1,781 78, ,533 2, , ,305 2, , ,748 4, , ,33 8, , ,342 74, ,7 108/147

110 25 keff (W/mK) % Σχήμα 5.37 : Διάγραμμα λόγου όγκων φ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου. 109/147

111 Σχήμα 5.38 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (φ=55%). 110/147

112 Σχήμα 5.39 : Ισόθερμες καμπύλες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας κυκλικού δίσκου (φ=55%). Πίνακας 5.8: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας γεωμετρίας ράβδου με κυκλική διατομή σε συνάρτηση με το λόγο των όγκων φ. % Αύξηση Θερμικής φ% q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας 1, ,625 33, , ,75 65, , ,875 98, , , , , , , ,25 195, , , , , ,5 260, , , , /147

113 keff (W/mK) % Σχήμα 5.40 : Διάγραμμα λόγου όγκων φ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής. 112/147

114 Σχήμα 5.41 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (φ=30,25%). 113/147

115 Σχήμα 5.42 : Ισόθερμες καμπύλες και ροή θερμότητας σε πρότυπο γεωμετρίας ράβδου κυκλικής διατομής (φ=30,25%). Πίνακας 5.9: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου κυλινδρικής γεωμετρίας σε συνάρτηση με το λόγο των όγκων φ. % Αύξηση Θερμικής φ% q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας 0, ,609 1,044 4,4 1, ,938 1,175 17,5 3, ,506 1,403 40,3 8, ,363 1,745 74,5 16, ,625 2, , ,579 3, ,1 45, ,15 4, , ,774 8, ,9 97, ,209 74, ,4 114/147

116 25 keff (W/mK) % Σχήμα 5.43 : Διάγραμμα λόγου όγκων φ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας. 115/147

117 Σχήμα 5.44 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (φ=16,64%). 116/147

118 Σχήμα 5.45 : Ισόθερμες καμπύλες και ροή θερμότητας σε πρότυπο κυλινδρικής γεωμετρίας (φ=16,64%). Πίνακας 5.10: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου πολλαπλών παράλληλων κυκλικών δίσκων σε συνάρτηση με το λόγο των όγκων φ. % Αύξηση Θερμικής φ% q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,777 1,111 11, ,777 1,111 11, ,122 1,249 24, ,566 1,427 42, ,157 1,663 66, ,983 1,993 99, ,218 2, , ,268 3, , ,333 4, ,3 117/147

119 14 12 keff (W/mK) % Σχήμα 5.46 : Διάγραμμα λόγου όγκων φ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για πρότυπο πολλαπλών παράλληλων κυκλικών δίσκων. 118/147

120 Σχήμα 5.47 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο πολλαπλών παράλληλων κυκλικών δίσκων (φ=30%). 119/147

121 Σχήμα 5.48 : Ισόθερμες καμπύλες και ροή θερμότητας σε πρότυπο πολλαπλών παράλληλων κυκλικών δίσκων (φ=30%). Πίνακας 5.11: Αποτελέσματα αριθμητικής ανάλυσης για τον υπολογισμό της ενεργού θερμικής αγωγιμότητας προτύπου πολλαπλών παράλληλων σωλήνων σε συνάρτηση με το λόγο των όγκων φ. % Αύξηση Θερμικής φ% q (W/m2) keff (W/mK) keff/km Αγωγιμότητας ,25 30, ,75 89, , ,25 148, ,75 207, , ,25 266, /147

122 keff (W/mK) % Σχήμα 5.49 : Διάγραμμα λόγου όγκων φ - ενεργού θερμικής αγωγιμότητας keff για πρότυπο πολλαπλών παράλληλων σωλήνων. 121/147

123 Σχήμα 5.50 : Κατανομή θερμοκρασίας σε πρότυπο πολλαπλών παράλληλων κυκλικών σωλήνων (φ=30%). 122/147

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας

Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας Εισαγωγή στην Μεταφορά Θερμότητας ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής Διάλεξη 1 MMK 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 1 1 Μεταφορά Θερμότητας - Εισαγωγή Η θερμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας

Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας 2 η Διάλεξη Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας Εμμανουήλ Σουλιώτης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Μαθησιακοί στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 4: ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΠΙΤΙΟΥ [1] ΑΡΧΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Χρησιμοποιούμε ένα μοντέλο σπιτιού το οποίο διαθέτει παράθυρα/τοίχους που μπορούν να αντικατασταθούν και προσδιορίζουμε τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς 9.Μεταφορά Θερμότητας, Αγωγή Αγωγή Αν σε συνεχές μέσο υπάρχει βάθμωση θερμοκρασίας τότε υπάρχει ροή θερμότητας χωρίς ορατή κίνηση της ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο. 11 Μαΐου 2006 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο 11 Μαΐου 2006 Κλάδοι της Θερμοδυναμικής Χημική Θερμοδυναμική: Μελετά τις μετατροπές ενέργειας που συνοδεύουν φυσικά ή χημικά φαινόμενα Θερμοχημεία: Κλάδος της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Είναι τρείς και σχηματικά φαίνονται στο σχήμα

ΤΡΟΠΟΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Είναι τρείς και σχηματικά φαίνονται στο σχήμα ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΡΟΠΟΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Είναι τρείς και σχηματικά φαίνονται στο σχήμα Μεταφορά Αγωγή Ακτινοβολία Ακτινοβολία ΑΓΩΓΗ (1 ΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ) Έστω δύο σώματα που διατηρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ. Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ. Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης 1 Ισόθερμες καμπύλες τον Ιανουάριο 1 Κλιματικές ζώνες Τα διάφορα μήκη κύματος της θερμικής ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά Θερμότητα Οι έννοιες της θερμότητας και της θερμοκρασίας Η θερμοκρασία είναι μέτρο της μέσης κινητικής κατάστασης των μορίων ή ατόμων ενός υλικού. Αν m είναι η μάζα ενός σωματίου τότε το παραπάνω εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

3ο Εργαστήριο: Ρύθμιση και έλεγχος της θερμοκρασίας μιας κτηνοτροφικής μονάδας

3ο Εργαστήριο: Ρύθμιση και έλεγχος της θερμοκρασίας μιας κτηνοτροφικής μονάδας 3ο Εργαστήριο: Ρύθμιση και έλεγχος της θερμοκρασίας μιας κτηνοτροφικής μονάδας 1 Περιεχόμενα 3.1 Παράγοντες που συνιστούν το εσωτερικό περιβάλλον ενός κτηνοτροφικού κτηρίου... 3 3.2 Θερμότητα... 4 3.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Μεταφορά ενέργειας (με φωτόνια ή ηλεκτρομαγνητικά κύματα) Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα Φασματικές περιοχές στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Μεταφορά θερµότητας Εναλλάκτες θερµότητας Μεταφορά θερµότητας Για την θέρµανση ενός σώµατος (γενικότερα) ή ενός τροφίµου (ειδικότερα) απαιτείται µεταφορά θερµότητας από ένα θερµαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους

ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ. Μονάδες - Τάξεις μεγέθους ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

Ατμοσφαιρική Ρύπανση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Ισοζύγιο ενέργειας στο έδαφος Μουσιόπουλος Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Όλη η ύλη αποτελείται από άτομα και μόρια που κινούνται συνεχώς. Με το συνδυασμό τους προκύπτουν στερεά, υγρά, αέρια ή πλάσμα, ανάλογα με κίνηση των μορίων. Το πλάσμα είναι η πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία.

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ. όπου το κ εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία. Εισαγωγή Έστω ιδιότητα Ρ. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ α) Ρ = Ρ(r, t) => μη μόνιμη, μεταβατική κατάσταση. β) P = P(r), P =/= P(t) => μόνιμη κατάσταση (μη ισορροπίας). γ) P =/= P(r), P(t) σε μακροσκοπικό χωρίο =>

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλιακή Ενέργεια ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2 Αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική

12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική 12 η Διάλεξη Θερμοδυναμική Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Εισαγωγικά Προσέγγιση των μεγεθών όπως πίεση, θερμοκρασία, κλπ. με άλλο τρόπο (διαφορετικό από την στατιστική φυσική) Ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Η θερμική υπέρυθρη εκπομπή της Γης

Η θερμική υπέρυθρη εκπομπή της Γης Η θερμική υπέρυθρη εκπομπή της Γης Δορυφορικές μετρήσεις στο IR. Θεωρητική θεώρηση της τηλεπισκόπισης της εκπομπήςτηςγήινηςακτινοβολίαςαπό δορυφορικές πλατφόρμες. Μοντέλα διάδοσης της υπέρυθρης ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η επιστήμη της Θερμοδυναμικής (Thermodynamics) συσχετίζεται με το ποσό της μεταφερόμενης ενέργειας (έργου ή θερμότητας) από ένα σύστημα προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Εισαγωγή. Μετεωρολογικός κλωβός

4.1 Εισαγωγή. Μετεωρολογικός κλωβός 4 Θερμοκρασία 4.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασία αποτελεί ένα μέτρο της θερμικής κατάστασης ενός σώματος, δηλ. η θερμοκρασία εκφράζει το πόσο ψυχρό ή θερμό είναι το σώμα. Η θερμοκρασία του αέρα μετράται διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ 1. Να υπολογιστούν η ειδική σταθερά R d για τον ξηρό αέρα και R v για τους υδρατμούς. 2. Να υπολογιστεί η μάζα του ξηρού αέρα που καταλαμβάνει ένα δωμάτιο διαστάσεων 3x5x4 m αν η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τα σημαντικότερα στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου είναι η παρατήρηση, η υπόθεση, το πείραμα, η γενίκευση και η πρόβλεψη νέων φαινομένων. Για να μελετήσουμε πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο.

* Επειδή μόνο η μεταφορά θερμότητας έχει νόημα, είτε συμβολίζεται με dq, είτε με Q, είναι το ίδιο. ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Μονάδες - Τάξεις μεγέθους Μονάδες ενέργειας 1 cal = 4,19 J Πυκνότητα νερού 1 g/cm 3 = 1000 Kg/m 3. Ειδική θερμότητα νερού c = 4190 J/Kg.K = 1Kcal/Kg.K = 1 cal/g.k

Διαβάστε περισσότερα

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά

2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2 Μετάδοση θερμότητας με εξαναγκασμένη μεταφορά 2.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ δυο σημείων μέσα σ' ένα σύστημα προκαλεί τη ροή θερμότητας και, όταν στο σύστημα αυτό περιλαμβάνεται ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Αγωγή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Βασικές έννοιες 11 1.1 Εισαγωγή... 11 1.2 Μηχανισμοί μετάδοσης θερμότητας... 12 1.2.1 Αγωγή... 12 1.2.2 Συναγωγή... 13 1.2.3 Ακτινοβολία... 14 2. Αγωγή 19 2.1 Ο φυσικός μηχανισμός...

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα

Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Ηλεκτρικη αγωγιµοτητα Κίνηση φορτιων σε ενα υλικο υπο την επιδραση ενος εφαρμοζομενου ηλεκτρικου πεδιου Αγωγοι: μεγαλο αριθμο ελευθερων ηλεκτρονιων Στα μεταλλα, λογω μεταλλικου δεσμου, δημιουργειται μια

Διαβάστε περισσότερα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα ΥΛΙΚΑ Ι ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 7 κές Ιδιότητες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ κές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα κή διαστολή κή αγωγιμότητα γμ κή τάση Θερμοχωρητικότητα Η θερμοχωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό... - v - Πρόλογος...- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί... - xii - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό.... - v - Πρόλογος.....- vii - Μετατροπές Μονάδων.. - x - Συμβολισμοί..... - xii - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας ΥΛΙΚΑ: Αντοχή σε φορτία. Μονωτές ή αγωγοί θερμότητας /ηλεκτρισμού. Διαπερατά ή μη από μαγνητική ροή. Να διαδίδουν ή να αντανακλούν το

Διαβάστε περισσότερα

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ανοικτό ηλεκτρικό κύκλωμα μετατρέπεται σε κλειστό, οπότε διέρχεται από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα που μεταφέρει ενέργεια. Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Πως αντιδρά ένα υλικό στην θερμότητα. Πως ορίζουμε και μετράμε τα ακόλουθα μεγέθη: Θερμοχωρητικότητα Συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Μετάδοση Θερµότητας ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 1 Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερµότητας Κεφάλαιο 1 ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας Ορισµός Μετάδοση θερµότητας: «Μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Φορτισμένο σωματίδιο αφήνεται ελεύθερο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο χωρίς την επίδραση της βαρύτητας. Το σωματίδιο: α. παραμένει ακίνητο. β. εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Επίλυση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας σε κώδικα C

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Επίλυση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας σε κώδικα C ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επίλυση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας σε κώδικα C Σπουδαστής: Κρητικός Γεώργιος Εισηγητής: Τζιράκης Κων/νος Οκτώβριος 2017

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L

Ανάλυση: όπου, με αντικατάσταση των δεδομένων, οι ζητούμενες απώλειες είναι: o C. 4400W ή 4.4kW 0.30m Συζήτηση: ka ka ka dx x L Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες της Μετάδοσης Θερμότητας ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1.1 Ένα διαχωριστικό τοίχωμα σκυροδέματος, επιφάνειας 30m, διαθέτει επιφανειακές θερμοκρασίες 5 ο C και 15 ο C, ενώ έχει

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου.

Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου. Ζαΐμης Γεώργιος Κλάδος της Υδρολογίας. Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου. Η απόκτηση βασικών γνώσεων της ατμόσφαιρας και των μετεωρολογικών παραμέτρων που διαμορφώνουν το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 1 η : Μεταφορά θερμότητας Βασικές Αρχές Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία

Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Εργαστηριακή Άσκηση: Μεταφορά Ενέργειας με Ακτινοβολία Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης: Να προσδιοριστεί ο τρόπος με τον οποίο μεταλλικά κουτιά με επιφάνειες διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς στα αέρια. Μηχανισμοί διάδοσης θερμότητας 3. Διάδοση θερμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων X, η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι V = 25 kv. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη στη Φυσική Γ Γυμνασίου

Εξεταστέα Ύλη στη Φυσική Γ Γυμνασίου Εξεταστέα Ύλη στη Φυσική Γ Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Ενέργεια (Φυλλάδια) Ορισμός έργου σταθερής δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα και έχει την ίδια διεύθυνση με την μετατόπιση του σώματος: W = Δύναμη x Μετατόπιση=

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας

Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εργαστήριο Θερμοδυναμικής & Φαινομένων Μεταφοράς Συστήματα Ανάκτησης Θερμότητας Εισαγωγή Σκοπός των συστημάτων ανάκτησης θερμότητας είναι η αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 13/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΤΡΕΙΣ (13) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ Στις ερωτήσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Μεταβατική Αγωγή Θερμότητας: Ανάλυση Ολοκληρωτικού Συστήματος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής 1 Μεταβατική Αγωγή (ranen conducon Πολλά προβλήματα μεταφοράς θερμότητας εξαρτώνται από

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Χώρων & Δομικά Υλικά. Μάθημα Νο 1

Ακουστική Χώρων & Δομικά Υλικά. Μάθημα Νο 1 Ακουστική Χώρων & Δομικά Υλικά Μάθημα Νο 1 Καταστάσεις της ΎΎλης (Φυσικές Ιδιότητες) Στερεά Υγρή Αέρια Στερεά Συγκεκριμένο Σχήμα Συγκεκριμένο ΌΌγκο Μεγάλη πυκνότητα Δεν συμπιέζονται εύκολα Σωματίδια με

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. τρόπους µετάδοσης της θερµότητας :

Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. τρόπους µετάδοσης της θερµότητας : Κεφάλαιο 4 : ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4.1. Η µετάδοση της θερµότητας Τα φαινόµενα µετάδοσης της θερµότητας εµφανίζονται όταν παρουσιαστεί µεταβολή της θερµοκρασίας µέσα σε ένα σύστηµα (περιβάλλον,

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η5. Ρεύμα και αντίσταση

Κεφάλαιο Η5. Ρεύμα και αντίσταση Κεφάλαιο Η5 Ρεύμα και αντίσταση Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα εμπλέκεται στις πρισσότερες πρακτικές εφαρμογές του ηλεκτρισμού. Τα ηλεκτρικά φορτία κινούνται σε κάποια περιοχή του χώρου. Σε αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία

3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3 Μετάδοση Θερμότητας με Φυσική Μεταφορά και με Ακτινοβολία 3.1 Εισαγωγή Η μετάδοση θερμότητας, στην πράξη, γίνεται όχι αποκλειστικά με έναν από τους τρεις δυνατούς μηχανισμούς (αγωγή, μεταφορά, ακτινοβολία),

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 www.pmoiras.weebly.om ΘΕΡΜΙΚΕΣ & ΨΥΚΤΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κυκλικές διαδικασίες 2. O 2ος Θερμοδυναμικός Νόμος- Φυσική Ερμηνεία 2.1 Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ (ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση της χρήσης της εξίσωσης Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Θερμοδυναμική Ατομική-Πυρηνική

ΦΥΣΙΚΗ. Θερμοδυναμική Ατομική-Πυρηνική Θερμοδυναμική Ατομική-Πυρηνική ΦΥΣΙΚΗ Νίκος Παπανδρέου papandre@aua.gr Γραφείο 27 Εργαστήριο Φυσικής Κτίριο Χασιώτη 1ος όροφος ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΤΕ - ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΤΕ ΣΤΟ e-class!!!! Μηχανική και Θερμοδυναμική κεκλιμένο

Διαβάστε περισσότερα

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού

Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δίοδος Schottky Επαφές μετάλλου ημιαγωγού Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τι είναι Ημιαγωγός Κατασκευάζεται με εξάχνωση μετάλλου το οποίο μεταφέρεται στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία

Κεφάλαιο 7. Θερμοκρασία Κεφάλαιο 7 Θερμοκρασία Θερμοδυναμική Η θερμοδυναμική περιλαμβάνει περιπτώσεις όπου η θερμοκρασία ή η κατάσταση ενός συστήματος μεταβάλλονται λόγω μεταφοράς ενέργειας. Η θερμοδυναμική ερμηνεύει με επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνη για τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Εξατμίζει μεγάλες μάζες νερού. Σχηματίζει και διαμορφώνει το κλίμα της γης.

Υπεύθυνη για τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Εξατμίζει μεγάλες μάζες νερού. Σχηματίζει και διαμορφώνει το κλίμα της γης. 3 Ηλιακή και γήινη ακτινοβολία Εισαγωγή Η κύρια πηγή ενέργειας του πλανήτη μας. Δημιουργεί οπτικά φαινόμενα (γαλάζιο ουρανού, άλως κ.α) Υπεύθυνη για τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Εξατμίζει μεγάλες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Αποδείξαμε πειραματικά, με τη βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης, ότι τα ηλεκτρόνια έχουν εκτός από τη σωματιδιακή και κυματική φύση. Υπολογίσαμε τις σταθερές πλέγματος του γραφίτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΤΕΧΝ. ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ Φ.Α. Τ.Ε. & ΜΗΧ/ΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Τ.Ε. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΑΞΗΣ Καθηγήτρια, Ε. ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ 2017-2018 Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

Εκπομπή Φωτός Απορρόφηση φωτός

Εκπομπή Φωτός Απορρόφηση φωτός Εκπομπή Φωτός Απορρόφηση φωτός Ατομικό μοντέλο Ηλεκτρόνια κοντά στον πυρήνα βρίσκονται σε χαμηλή ενεργειακή στάθμη Συνεχές ενεργειακό φάσμα E i Ενέργεια ιονισμού E m E n E 2 E 1 θεμελιώδης κατάσταση Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Θερμική αγωγιμότητα στα στερεά Ηλεκτρική αγωγιμότητα μετάλλων Νόμος Wiedemann-Franz Αριθμός Lorenz Eιδική θερμότητα Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π. Βαρώτσος,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί 1. Εισαγωγή 1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί Από την Ατομική Φυσική είναι γνωστό ότι οι επιτρεπόμενες ενεργειακές τιμές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, όπως στο σχήμα 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας

Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας Υποψήφιος Διδάκτορας: Α. Χατζόπουλος Περίληψη Οι τελευταίες εξελίξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΡΜΙΚΑ ΗΛΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 5o Μάθημα Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΤΡΙΤΗ 2/5/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακά θερμικά συστήματα: Ορισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ανθεκτικότητα Υλικών και Περιβάλλον

Ανθεκτικότητα Υλικών και Περιβάλλον Ανθεκτικότητα Υλικών και Περιβάλλον Ν. Μ. Μπάρκουλα, Επίκουρη Καθηγήτρια, Δρ. Μηχ/γος Μηχανικός 1 Τι είναι: Περίγραμμα Μαθήματος Επιλογής Μάθημα Επιλογής στο 9ο Εξάμηνο του ΤΜΕΥ Με τι ασχολείται: Με την

Διαβάστε περισσότερα

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα