Pumping Lemma. Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc

Transcript

1 Semester Ganjil 2013 Jum at, Dosen pengasuh: Kurnia Saputra ST, M.Sc Jurusan Informatika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Syiah Kuala FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

2 Rencana Perkuliahan FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

3 Agenda Rencana Perkuliahan Relasi Ekuivalensi (Equivalence Relations) Kelas Ekuivalensi (Equivalence Classes) Ekuivalensi Aksepsi (Acceptance Equivalence) Ekuivalensi Myhill-Nerode 3. Automata Minimal 4. Properti Tertutup (Closure Properties) 5. Bahasa Context Free Context Free Grammars Syntax Trees 6. Chomsky Normal Form 7. Algoritma CYK 8. untuk Bahasa Context Free 9. Push Down Automata (PDA) 10. Mesin Turing FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

4 Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky (Chomsky Hierarchy) Klasifikasi grammar harus memenuhi aturan berikut: Hirarki Chomsky pada grammar Chomsky Type 0: Setiap grammar selalu bertipe 0 (tidak ada constraint) Chomsky Type 1: l r untuk aturan l r Chomsky Type 2: l V untuk aturan l r, dimana V adalah variabel single Chomsky Type 3: r = a atau r = aa, dimana a Σ dan B V FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

5 Hirarki Chomsky Aturan khusus untuk ε (string kosong) Aturan khusus untuk ε (untuk grammar Type 1, Type 2, Type 3) Jika S adalah simbol start dan S ε maka Variabel S tidak terdapat pada sisi kanan FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

6 Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky Type 0 Type 1 Type 2 Type 3 Tidak ada constraint l r l V r = a atau r = aa FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

7 Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky Nama kelas pada grammar Type 0:... Type 1: context sensitive grammars, monotonous grammars Type 2: context free grammars Type 3: regular grammars FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

8 Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky pada Bahasa Sebuah bahasa dikatakan L Σ dengan Type i (i {1, 2, 3}), jika terdapat grammar G Type i dengan L G = L. Dimana L digenerate oleh G. Nama kelas pada language Type 0: semi-decidable languages, recursively enumerable languages Type 1: context sensitive languages Type 2: context free languages, algebraic languages Type 3: regular languages FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

9 Hirarki Chomsky Grammars Hirarki Chomsky Languages Type 0 Type 1 Type 2 Type 3 Type 0 Type 1 Type 2 Type 3 FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

10 Hirarki Chomsky Grammars Type 0 Type 1 Type 2 Type 3 Hirarki Chomsky Languages All Languages Type 0 Type 1 Type 2 Type 3 FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

11 Hirarki Chomsky Hirarki Chomsky Regular Grammar GG S Y ε Y aa X aa a Regular Grammar GG S X ε X aaa aa Regular language L G 1 = a n n bbbbbbbb ggggg} = L(G 2 ) FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

12 Regular Expressions Regular Expressions Regular grammar DFA NFA Regular expression FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

13 FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

14 Sejauh ini kita telah mempelajari empat formula regular languages, yaitu: regular grammars, DFA, NFA, dan regular expression All Languages Regular grammars DFA NFA Regular expressions Regular grammars FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

15 Sekarang kita akan mempelajari sebuah method untuk membuktikan bahwa sebuah bahasa tidak regular All Languages Regular grammars DFA NFA Regular expressions Regular grammars FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

16 Prinsip Rumah Burung (The Pigeonhole Principle) FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

17 Prinsip Rumah Burung (The Pigeonhole Principle) Setidaknya ada sebuah sangkar yang pasti akan terisi dua ekor merpati FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

18 Prinsip Rumah Burung (The Pigeonhole Principle) n Merpati m Sangkar n > m FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

19 Prinsip Rumah Burung (The Pigeonhole Principle) Prinsip Rumah Burung (The Pigeonhole Principle) Jika kita ingin memasukkan m merpati ke dalam n sangkar, dimana m > n, maka setidaknya ada satu sangkar yang berisi 2 ekor merpati. Prinsip Rumah Burung pada finite automata Jika sebuah automata memiliki n states dan m adalah panjang path atau transisi, dimana m n, maka setidaknya ada satu state yang akan dilalui sebanyak dua kali oleh satu path/transisi. FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

20 v u z w Loop pada gambar di atas dapat terjadi berulang-ulang atau bisa tidak terjadi sama sekali. Jika word uuu di atas kita pumped, maka word yang dihasilkan pada bahasa automata tersebut adalah uu, uv 2 w, uv 3 w, FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

21 v u z w Untuk word u, v, w di atas kita dapat mengasumsikan kondisi sebagai berikut (dimana n = jumlah state pada automata): 1. v 1: setidaknya ada satu transisi yang terjadi pada loop 2. uv n: tidak ada state yang dilalui dua kali pada saat transisi oleh word uu kecuali pada state z. FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

22 Contoh: M = ( z 0, z 1, z 2, z 3, a, b, c, δ, z 0, {z E }) a z 1 b z 0 c c z E b a z 2 x = a c c c a T(M) u v w uu 0 w = a c a T(M) u w uu 2 w = a c c c c c a T(M) u v v w FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

23 pada regular languages, Teorema uuu Diketahui L adalah infinite regular language. Pastikan L infinite. Terdapat sejumlah state n, dimana n adalah bilangan bulat positif. String word x L, dimana x n. Dekomposisi x = uuu dapat dilakukan dengan syarat: 1. v 1 2. uu n 3. uv i w L, dimana i = 0,1,2, FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

24 Langkah metode Langkah yang dilakukan pada untuk membuktikan bahwa sebuah bahasa L tidak regular: 1. Tentukan sebarang bilangan n. Pemilihan bilangan n harus memenuhi bahasa L yang diberikan. 2. Pilih word x L, dimana kondisi x n harus terpenuhi. 3. Lakukan dekomposisi x = uuu, dimana v 1 dan uu n. 4. Untuk setiap dekomposisi, pilih bilangan i dimana uv i w L. Catatan: pada banyak kasus dan soal, i = 0 ddd i = 2 merupakan pilihan terbaik. FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

25 Catatan hanya dapat digunakan untuk membuktikan bahwa sebuah bahasa tidak regular. tidak bisa digunakan untuk membuktikan bahwa sebuah bahasa adalah regular. Pada kasus tertentu ada bahasa non-regular yang memenuhi kondisi pembuktian. FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil

26 Referensi Referensi 1. Hopcroft, Motwani, Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley, James A. Anderson: Automata Theory with Modern Applications, Cambridge University Press, Uwe Schöning: Theoretische Informatik kurzgefaßt. Spektrum, (5. Auflage) FMIPA Informatika Universitas Syiah Kuala Semester Ganjil