Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος. Γεώργιος Παπαλάμπρου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος. Γεώργιος Παπαλάμπρου"

Transcript

1 Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος Γεώργιος Παπαλάμπρου

2 2 Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ενημέρωση: 17/12/2015 ΓΠ XƎL A TEX

3 Περιεχόμενα 1 Ελεγκτές PID και IMC Εισαγωγή Ελεγκτές PID Ελεγκτές P, I, PI, PID Ελεγκτές και ανατροφοδότηση Ελεγκτές IMC Σχεδιασμός IMC για Σύστημα Δεύτερης Τάξης Ρύθμιση Παραμέτρων Ελεγκτών PID Ρύθμιση Παραμέτρων: Μέθοδος Ziegler-Nichols Ρύθμιση Παραμέτρων: Μέθοδος PID_IMC Κριτήρια Σφάλματος

4 4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

5 Κεφάλαιο 1 Ελεγκτές PID και IMC 1.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται σημαντικές μέθοδοι σχεδιασμού κλασσικών ελεγκτών όπως Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί-Διαφορικοί (PID) και ελεγκτές με εσωτερικό μοντέλο (IMC). Σημαντικό πρόβλημα αποτελεί η ρύθμιση παραμέτρων ενός ελεγκτή τύπου PID και έτσι παρουσιάζονται τρόποι ρύμισης με την μέθοδο των Ziegler-Nichols και ρύθμιση με παραμέτρους IMC. 1.2 Ελεγκτές PID Ελεγκτές P, I, PI, PID Παρουσιάζονται οι πιο διαδεδομένοι ελεγκτές στην βιομηχανία: Ελεγκτές Αναλογικοί- Ολοκληρωτικοί-Διαφορικοί (PID). Αναπτύχθηκαν την δεκαετία του 1930, έχοντας στην αρχή πνευματικό τρόπο λειτουργίας. Αργότερα (1950) άρχισαν τα πρώτα ηλεκτρονικά συστήματα. Αρχές δεκαετίας 1960 εμφανίστηκε ο έλεγχος με Η/Υ στην βιομηχανία χημ. διεργασιών. Από την δεκαετία του 1980 τα ψηφιακά ηλεκτρονικά κυριαρχούν στις εφαρμογές. Θεωρείται ότι στην βιομηχανία χημ. διεργασιών οι ελεγκτές PID αποτελούν το 98% των περιπτώσεων [Astrom, Hagglund 1995]. Παρόλα αυτά, το 2000 αναφέρθηκε ότι το 80% των PID είναι κακορυθμισμένοι, 30% λειτουργούν σε manual mode και 25% εξακολουθούν να έχουν τις αρχικές ρυθμίσεις (default factory settings). Θα δούμε κάθε ένα τύπο ελέγχου χωριστά. Όμως στην πράξη σπάνια χρησιμοποιούνται με αυτόν τον τρόπο. Έτσι, συνηθίζονται οι τύποι PI, PD και PID. Η ρύθμιση παραμέτρων τους παραμένει πρωταρχικής σημασίας. Σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου με ελεγκτή G c (s) τύπου P, PI, PD φαίνεται γραφικά στην εικόνα

6 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC reference r error e Σ G C (s) controller control output u G(s) system output y P controller PI controller K P K P (1 + 1 T I s ) P D controller K P (1 + T D s) P ID controller K P (1 + 1 T I s + T D s) PIDgeneric.ipe Σχήμα 1.1: Σύστημα κλειστού βρόχου με ελεγκτή P, PI, PD και σχετικές συναρτήσεις μεταφοράς τους Ελεγκτές Αναλογικοί (P) Η σχέση μεταξύ εισόδου u και σήματος σφάλματος e είναι Η συνάρτηση μεταφοράς είναι u(t) = K c e(t) (1.1) G c (s) = K c = constant (1.2) Ο αναλογικός ελεγκτής είναι κατευθυντής προσαρμοζόμενου κέρδους. Όταν το κέρδος K C αυξάνει, η ευαισθησία στις διαταραχές μειώνεται, αλλά συγχρόνως ελαττώνεται ο βαθμός ευστάθειας. Επομένως πρέπει να γίνεται χρήση περιορισμένων τιμών του κέρδους K C. Ο αναλογικός έλεγχος εγκατάστασης που δεν διαθέτει ελεύθερο ολοκληρωτή στη συνάρτηση μεταφοράς δεν είναι ικανός να μηδενίσει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Ελεγκτές Ολοκληρωτικοί (I) Η σχέση μεταξύ εισόδου u και σήματος σφάλματος e είναι Η συνάρτηση μεταφοράς είναι t u(t) = K i e(t) dt (1.3) 0 G c (s) = K i s (1.4) όπου η K i είναι προσαρμοζόμενη σταθερά. Διπλασιασμός τιμής σφάλματος e(t) σημαίνει διπλασιασμό ρυθμού μεταβολής (κλίσης) του u.

7 1.2. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID 7 Η ολοκλήρωση που κάνει ο ελεγκτής και η ακόλουθη δράση του σήματος u στην έξοδο y συνεχίζεται μέχρι η τιμή της εξόδου φθάσει πολύ κοντά στην τιμή αναφοράς r μόνιμης κατάστασης. Έτσι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης οδηγείται στο μηδέν. Όμως ο Ι ελεγκτής μειώνει το βαθμό ευστάθειας του συστήματος, εφόσον αυξάνει η τάξη του όλου συστήματος. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί (PI) Η σχέση μεταξύ εισόδου u και σήματος σφάλματος e είναι Η συνάρτηση μεταφοράς είναι u(t) = K c e(t) + K c T i t 0 e(t) dt (1.5) G c (s) = K c (1 + 1 T i s ) (1.6) K c είναι το αναλογικό κέρδος και T i είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Οι σταθερές μπορούν να προσαρμόζονται. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.2. reference r error e Σ K p + T i s controller control output u G(s) system output y error 1 0 time u 2K c K c T i P I controller P controller time PI.ipe Σχήμα 1.2: Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί (PI) Ελεγκτές PD Η σχέση μεταξύ εισόδου u και σήματος σφάλματος e είναι Η συνάρτηση μεταφοράς είναι u(t) = K c e(t) + K c T D de(t) dt (1.7) G c (s) = K c (1 + T D s) (1.8)

8 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC K c είναι το αναλογικό κέρδος και T D είναι ο χρόνος διαφόρισης. Οι σταθερές μπορούν να προσαρμόζονται. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.3. reference r control error output e u Σ K p + T D s P D controller G(s) system output y error 1 0 time u T D T i P D controller P controller time PD.ipe Σχήμα 1.3: Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί (PD) Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί-Διαφορικοί (PID) Η σχέση μεταξύ εισόδου u και σήματος σφάλματος e είναι u(t) = K c e(t) + K c T D de(t) dt Η συνάρτηση μεταφοράς είναι + K c T i t 0 e(t) dt (1.9) G c (s) = K c (1 + 1 T i s + T D s) (1.10) όπου K c είναι το αναλογικό κέρδος, T D είναι ο χρόνος διαφόρισης και T i είναι ο χρόνος ολοκλήρωσης. Οι σταθερές μπορούν να προσαρμόζονται. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.3. O Ελεγκτής PID πρακτικά Προκύπτει ότι η δράση ελέγχου ενός PID είναι το άθροισμα τριών όρων που περιλαμβάνουν: το παρελθόν με την ολοκλήρωση του σφάλματος (παράγοντας I ), το παρόν (παράγοντας P) και το μέλλον με την προβολή του σφάλματος (παράγοντας D). Η δράση ελεγκτή PID παριστάνεται γραφικά όπως στην εικόνα 1.5.

9 1.2. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID 9 reference r error e Σ K P + T I s + T D s P ID controller control output u G(s) system output y error 1 0 time u P ID controller P D controller P controller time PID.ipe Σχήμα 1.4: Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί (PID) Σχήμα 1.5: Η δράση ελεγκτή PID στον χρόνο Ελεγκτές και ανατροφοδότηση Περίπτωση με βηματική είσοδο: Έλεγχος P βελτιώνει την απόκριση και μειώνει το offset. Έλεγχος PI αφαιρεί το offset αλλά προκαλεί ταλάντωση. Έλεγχος PID μειώνει την απόκριση αλλά και την ταλάντωση. Διάφοροι ελεγκτές παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.6. Σχήμα 1.6: Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί (PID) Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος P: Αύξηση του κέρδους K C κάνει την απόκριση λιγώτερο αργή, αλλά για μεγάλες τιμές προκαλεί ταλάντωση ή και αστάθεια. Ελεγκτές Αναλογικοί παριστάνoνται

10 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC γραφικά όπως στην εικόνα 1.7. Σχήμα 1.7: Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος P Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος PI: Αύξηση του χρόνου κάνει τους PI, PID πιο αργούς (συντηρητικούς). Θεωρητικά μειώνει το offset. Όμως για μεγάλες τιμές η ελεγχόμενη μεταβλητή θα επιστρέφει αργά στην επιθυμητή τιμή. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.8. Σχήμα 1.8: Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος PI Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος PID: Για μικρές τιμές του T D, όταν αυξάνεται η απόκριση βελτιώνεται μειώνοντας τον χρόνο απόκρισης και την ταλάντωση. Για μεγάλες τιμές, υπάρχει ενίσχυση του θορύβου μέτρήσεων (παρεμβολών) και η απόκριση γίνεται ταλαντωτική. Ελεγκτές Αναλογικοί-Ολοκληρωτικοί παριστάνoνται γραφικά όπως στην εικόνα 1.9. Σχήμα 1.9: Περίπτωση με βηματική είσοδο-έλεγχος PID O Ελεγκτής PID στο MATLAB/Simulink υλοποιείται ως εξής (Σχήμα 1.10): Τρόπος 1: ως block PID (αριστερά), Τρόπος 2: ως άθροισμα των 3 όρων P +I+D.

11 1.3. ΕΛΕΓΚΤΕΣ IMC 11 Σχήμα 1.10: O Ελεγκτής PID στο MATLAB/Simulink 1.3 Ελεγκτές IMC Η μέθοδος Internal Model Control (IMC) αναπτύχθηκε από τους Morari, Garcia και Rivera (1982, 1986), [6]. Γίνεται η βασική υπόθεση για την ύπαρξη μοντέλου (Internal Model) που περιγράφει ικανοποιητικά την διεργασία και υπολογίζονται αναλυτικά εκφράσεις για τον ελεγκτή. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι λαμβάνεται υπόψη με συστηματικό τρόπο η αβεβαιότητα στο μοντέλο. Ως αβεβαιότητα (model uncertainty) θεωρούμε την διαφορά μεταξύ πραγματικής εγκατάστασης και μοντέλου. Δομικό διάγραμμα για ένα βρόχο ελέγχου με ελεγκτή τύπου IMC φαίνεται στο Σχήμα Ο ελεγκτής IMC περιλαμβάνεται στην σκιασμένη περιοχή. r Controller Σ e Q u System P d Σ y Internal model ˆP ŷ Σ ˆd = y ŷ Σχήμα 1.11: Ελεγκτής Internal Model Control (IMC) Ως P θεωρούμε τη συνάρτηση μεταφοράς της εγκατάστασης, ˆP το μοντέλο της εγκατάστασης, d την διαταραχή στην έξοδο y. Ο ελεγκτής Q υπολογίζει την τιμή της εντολής ελέγχου u. Στόχος του συστήματος ελέγχου είναι να κρατηθεί η έξοδος y κοντά στην αναφορά r. Θεωρούμε ότι η έξοδος y είναι γνωστή με ακρίβεια, δηλ. δεν υπάρχει θόρυβος και συνάρτηση μεταφοράς μετρητικής διάταξης.

12 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Γίνεται χρήση του μοντέλου συστήματος ˆP και της εξόδου u του ελεγκτή για να υπολογισθεί η απόκριση του μοντέλου, ŷ. Το σήμα πίσω-ανατροφοδότησης είναι ˆd = y ŷ = (P ˆP )u + d (1.11) Στην περίπτωση που το μοντέλο είναι ακριβές (P = ˆP ) και δεν υπάρχει διαταραχή (d = 0), τότε η έξοδος του μοντέλου ŷ και η έξοδος της εγκατάστασης y είναι ίδιες και το σήμα ˆd είναι μηδέν. Έτσι το σύστημα είναι ανοιχτού βρόχου στην περίπτωση που δεν υπάρχει αβεβαιότητα μοντέλου και άγνωστες είσοδοι d Σχεδιασμός Ο ελεγκτής IMC σχεδιάζεται σε δύο βήματα. Βήμα 1: Το μοντέλο εγκατάστασης αναλύεται σε κατάλληλους παράγοντες ως ˆP = P + P (1.12) Ο παράγοντας P + περιλαμβάνει καθυστερήσεις (e θs ) και μηδενιστές στο δεξιό ημιεπίπεδο και δεν είναι αντιστρέψιμος. Ο παράγοντας P περιλαμβάνει συνάρτηση που μπορεί να αντιστραφεί. Στο βήμα αυτό επιτυγχάνεται η επίδοση με το κανονικό μοντέλο (Nominal Performance) περιγραφής του συστήματος. Βήμα 2: Υλοποιείται ο ελεγκτής Q(s) ως Q = 1 P f (1.13) όπου f είναι βαθυπερατό φίλτρο 1. Το φίλτρο έχει μορφή f(s) = 1 (λs + 1) n (1.14) Στο βήμα αυτό επιτυγχάνεται η επίδοση και η ευστάθεια με το μοντέλο που περιέχει αβεβαιότητα (Robust Performance, Robust Stability). 1 Βαθυπερατό φίλτρο (low pass filter) είναι φίλτρο (συνάρτηση μεταφοράς) που αποκόπτει υψηλές συχνότητες

13 1.3. ΕΛΕΓΚΤΕΣ IMC 13 Οι παράμετροι λ, n είναι επιλογή του μηχανικού και περιγράφονται ως εξής. Επιλογή του n: Λαμβάνεται έτσι ώστε για τον ελεγκτή Q(s) η τάξη πολυωνύμου παρονομαστή να είναι μεγαλύτερη ή ίση από την τάξη πολυωνύμου αριθμητή. Επιλογή του λ: Η επιλογή τιμή της παραμέτρου λ του φίλτρου είναι σημαντική εφόσον επηρεάζει την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος κλειστού βρόχου. Γενικά αυξάνοντας το λ παράγεται συντηρητικός ελεγκτής εφόσον αυξάνει το K c και μειώνεται το T i. Για σύστημα FOPTD, προτείνονται εναλλακτικά οι εξής περιπτώσεις για το λ: λ/θ > 0.8 και λ > 0.1τ τ > λ > θ λ = θ Παρατήρηση: Εφαρμόζοντας ελεγκτή IMC σε συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης με καθυστέρηση, προκύπτουν ελεγκτές με δομή όμοια με αυτή των ελεγκτών PI, PID, με αναλυτικές εκφράσεις των τριών παραμέτρων. Χρησιμοποιώντας τις αναλυτικές εκφράσεις των παραμέτρων, γίνεται ρύθμιση των παραμέτρων των ελεγκτών PI, PID, όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. Εναλλακτική παράσταση κλασσικού ελέγχου Ο συνδιασμός των Q, ˆP που αποτελούν μέρος του συστήματος ελέγχου σε ένα στοιχείο C, δίνει κλασσικό σύστημα ελέγχου με ανατροφοδότηση, όπου Q C(s) = 1 ˆP Q (1.15) όπως φαίνεται στο Σχήμα Οι αλλαγές δεν επηρεάζουν τα σήματα u, y. Σχήμα 1.12: Εναλλακτική παράσταση κλασσικού ελέγχου

14 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC IMC για Σύστημα Δεύτερης Τάξης Εφαρμόζεται ελεγκτής IMC σε σύστημα δεύτερης τάξης με καθυστέρηση. Το σύστημα έχει συνάρτηση μεταφοράς P (s) = e 2s s 2 + 2s + 1 (1.16) Σχετικά με την έννοια καθυστέρησης βλέπε το ένθετο Καθυστερήσεις. Καθυστερήσεις Η ύπαρξη καθυστέρησης συναντάται συχνά στις διεργασίες, όπου η μέτρηση της μεταβλητής εξόδου φτάνει καθυστερημένα στο σύστημα επεξεργασίας/ελέγχου. Λόγοι καθυστέρησης συνήθως είναι η απόκριση του αισθητήρα ή/και η τοποθεσία του κατάντι από το μέγεθος που μετράει. Σε ότι αφορά την μαθηματική απεικόνηση της καθυστέρησης, αυτή περιλαμβάνεται στην διαφορική εξίσωση ως t t d, με t d την καθυστέρηση, οπότε και σε συναρτήσεις μεταφοράς με τον μετασχηματισμό Laplace παριστάνεται ως e t ds. Ο ελεγκτής IMC θα έχει τη μορφή Q(s) = 1 P f = (s s + 1) (2s + 1) 2 (1.17) με φίλτρο f δεύτερης τάξης (n = 2) εφόσον είναι τάξης 2 το πολυώνυμο 1 P και με παράμετρο φίλτρου λ = θ = 2. Στο σύστημα κλειστού βρόχου με ελεγκτή τύπου IMC δίνεται μοναδιαία βηματική είσοδος σε t = 1 sec. και διαταραχή με μορφή μοναδιαίας βηματικής εισόδου σε t = 40 sec. Οι αποκρίσεις φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα 1.13: Ελεγκτής IMC σε σύστημα δεύτερης τάξης με καθυστέρηση

15 1.3. ΕΛΕΓΚΤΕΣ IMC 15 Στο ίδιο διάγραμμα φαίνεται επίσης η απόκριση του συστήματος σε λειτουργία ανοιχτού βρόχου (Y ol ). Στον ανοιχτό βρόχο το σύστημα έχει πιο γρήγορη αρχική απόκριση, όμως η διαταραχή παραμένει στο τελικό αποτέλεσμα. Με την εφαρμογή του συγκεκριμένου ελεγκτή, το σύστημα αντιμετωπίζει με επιτυχία τη διαταραχή αλλά έχει πιο αργή απόκριση στην αρχή. Παράδειγμα Σχεδιασμός ελεγκτή IMC εναλλάκτη Εξετάζεται σύστημα ελέγχου θερμοκρασίας νερού σε εναλλάκτη αντιρροής (heat exchanger), με ατμό, όπως στο Σχήμα Η παροχή ατμού γίνεται μέσω ρυθμιστικής αναλογικής βαλβίδας και η θερμοκρασία του εξερχόμενου νερού μετριέται με αισθητήριο θερμοκρασίας. Ο Η/Υ ελέγχου μεταβάλει τη θέση της ρυθμιστικής βαλβίδας ώστε να διατηρεί το εξερχόμενο νερό την θερμοκασία του στην τιμή αναφοράς. Στο Σχήμα 1.15 φαίνεται η απόκριση συστήματος ανοιχτού βρόχου σε μοναδιαία βηματική είσοδο, όπως μετρήθηκε πειραματικά. Ζητείται: α) να σχεδιαστεί ελεγκτής IMC για έλεγχο της θερμοκρασίας, β) να συγκριθούν ελεγκτές IMC, PID_IMC, classical. Control computer e Σ T ref A/D Controller D/A Measurement Steam Out Heat Exchanger Water In Sensor Water Out u System Valve Steam In Actuator Σχήμα 1.14: Σύστημα ελέγχου θερμοκρασίας νερού εναλλάκτη Λύση Θα γίνουν οι ακόλουθες ενέργειες: Για τον υπολογισμό και τη λειτουργία ενός ελεγκτή IMC, απαιτείται η ύπαρξη κατάλληλου μοντέλου της διεργασίας. Έτσι κατ αρχήν θα εκτιμηθεί το μοντέλο του συστήματος. Κατόπιν θα υπολογιστούν οι παράμετροι ελεγκτή IMC και θα υλοποιηθεί η διάταξη ελέγχου. Τέλος, για σύγκριση θα υπολογιστεί επίσης κλασσικός ελεγκτής. Η επίδοση των ελεγκτών θα αξιολογηθεί με εισαγωγή αλλαγών στις τιμές αναφοράς καθώς και στην εξωτερική διέγερση. Η διατύπωση μοντέλου μιας διεργασίας από την πειραματική καμπύλη απόκρισης είναι γνωστή ως μέθοδος καμπύλης απόκρισης (process reaction curve method). Παρατηρώντας την πειραματική καμπύλη απόκρισης του συστήματος θεωρούμε ότι το σύστημα περιγράφεται επαρκώς από συνάρτηση μεταφοράς P πρώτης τάξης με

16 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Σχήμα 1.15: Απόκριση συστήματος ανοιχτού βρόχου εναλλάκτη καθυστέρηση (First Order Plus Time Delay-FOPTD), με μορφή P (s) = y(s) u(s) = K e θs τ s + 1 (1.18) Οι παράμετροι K, θ, τ προσδιορίζονται με γραφικό τρόπο. Το κέρδος Κ στην μόνιμη κατάσταση υπολογίζεται ως K = Y u = = 3.5 (1.19) 1 0 Η καθυστέρηση ευρίσκεται απο την καμπύλη ως θ = 3 sec. Η σταθερά χρόνου τ αντιστοιχεί σε απόκριση ίση με το 63.2% της τελικής τιμής στην μόνιμη κατάσταση, δηλ. y 63.2 = = Έτσι τ = 13 3 = 10 sec. Ο χρόνος για να φτάσει το σύστημα στην μόνιμη κατάσταση αντιστοιχεί σε περίπου 4τ. Το σύστημα τελικά προκύπτει ως P = 3.5 e 3s 10 s + 1 (1.20) Τώρα προχωρούμε στον υπολογισμό ελεγκτή IMC. Ο ελεγκτής IMC προκύπτει ως Q(s) = ˆP 1 f = 10s (1.21) 3.5 2s + 1 όπου η παράμετρος του φίλτρου είναι λ = 2, για n = 1. Στο Σχήμα 1.16 φαίνεται η απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε βηματική είσοδο αναφοράς στην θερμοκρασία, από 40 0 C σε 35 0 C. Παράμετρος είναι το τ c. Στο Σχήμα 1.17 φαίνεται η απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε διαταραχή στη θερμοκρασία με σταθερή είσοδο αναφοράς στους 35 0 C. Παράμετρος είναι το τ c.

17 1.3. ΕΛΕΓΚΤΕΣ IMC 17 Σχήμα 1.16: Απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε βηματική είσοδο αναφοράς στην θερμοκρασία Τέλος στο Σχήμα 1.18 φαίνεται η απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε διαταραχή στη θερμοκρασία με σταθερή είσοδο αναφοράς στους 35 0 C, με χρήση ελεγκτων IMC, PID_IMC. Για να υπολογιστεί ένας ισοδύναμος κλασσικός ελεγκτής C γίνονται τα ακόλουθα. Ο συνδιασμός των Q, ˆP που αποτελούν μέρος του συστήματος ελέγχου σε ένα στοιχείο C, δίνει κλασσικό σύστημα ελέγχου με ανατροφοδότηση, όπου C(s) = Q 1 ˆP, Σχήμα Q Πρώτα αντικαθιστούμε τον παράγοντα καθυστέρησης e θs με κατάλληλη συνάρτηση μεταφοράς (βλέπε ένθετο Προσέγγιση Pade ). Προσέγγιση Pade Για να υπάρχει σε συνάρτηση μεταφοράς που περιέχει παράγοντα καθυστέρησης δυνατότητα εκτέλεσης πράξεων, πρέπει να εξαλειφθεί ο παράγοντας αυτός, ως ακολούθως. Αντικαθιστούμε τον παράγοντα καθυστέρησης e θs με το ανάπτυγμα του σε σειρά Taylor, κρατώντας μόνο τον όρο 1ης τάξης e θs 1 θ 2 s 1 + θ 2 s (1.22) Η προσέγγιση της εξ είναι γνωστή ως προσέγγιση παράγοντα καθυστέρησης e θs με παράγοντα Pade 1ης τάξης. Στην περίπτωση του εναλλάκτη, η παραπάνω προσέγγιση Pade δίνει e θs 1 θ 2 s 1 + θ 2 s = s s (1.23)

18 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Σχήμα 1.17: Απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε διαταραχή στη θερμοκρασία Σχήμα 1.18: Απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε διαταραχή στη θερμοκρασία, με χρήση ελεγκτων IMC, PID_IMC Έτσι η συνάρτηση του συστήματος P γίνεται P (s) = s s s (1.24) Κατόπιν υπολογίζεται ο κλασσικός ελεγκτής ως C = Q 1 P Q = 15s s s s (1.25) Απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε αλλαγή στην είσοδο αναφοράς, με χρήση ελεγκτων IMC, PID_IMC, classic φαίνεται στο Σχήμα Όπως διαπιστώνεται, οι αποκρίσεις των IMC, classic είναι παρόμοιες.

19 1.4. ΡΥΘΜΙΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ PID 19 Σχήμα 1.19: Απόκριση συστήματος κλειστού βρόχου σε αλλαγή στην είσοδο αναφοράς, με χρήση ελεγκτων IMC, PID_IMC, classic 1.4 Ρύθμιση Παραμέτρων Ελεγκτών PID Ο προσδιορισμός τιμών παραμέτρων ελεγκτών PID είναι από τα πιο σημαντικά προβλήματα στην πράξη. Το Σχήμα 1.20 παρουσιάζει την απόκριση συστήματος πρώτης τάξης με καθυστέρηση (First Order Plus Time Delay-FOPTD): G = Ke θs τs+1, για διάφορες τιμές παραμέτρων ελεγκτή PID, [1]. Σχήμα 1.20: Απόκριση συστήματος πρώτης τάξης με καθυστέρηση (FOPTD) για διάφορες τιμές παραμέτρων ελεγκτή PID, [1] Οι ρυθμίσεις παραμέτρων ελεγκτών PID μπορούν να γίνουν με διάφορους τρόπους όπως: 1. Απευθείας σύνθεση (Direct Synthesis-DS), λαμβάνοντας υπόψη τις επιθυμητές προδιαγραφές του τελικού συστήματος 2. Μέθοδος Internal Model Control (PID_IMC), για ελεγκτές τύπου PI, PID

20 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC 3. Πειραματικές μεθόδους, μετά την εγκατάσταση του ελεγκτή στο σύστημα. Είναι ιδιαίτερο πρόβλημα στην περίπτωση που δεν υπάρχει λεπτομερές μοντέλο εγκατάστασης. Τότε χρησιμοποιούνται πειραματικές μέθοδοι για την αρχική εκτίμηση παραμέτρων κατευθυντή. Τέτοιοι μέθοδοι είναι των Ziegler- Nichols (Z-N), Cohen-Coon (C-C), καθώς και auto-relay 4. Μέθοδος απόκρισης συχνότητας (frequency response) 5. Ρύθμιση σε πραγματικό χρόνο, μετά την εγκατάσταση του συστήματος και κατά τη λειτουργία του (self-tuning/adaptive control) Στα πλαίσια του κεφαλαίου αυτού, εξετάζονται στην συνέχεια οι μεθοδολογίες Ziegler-Nichols και PID_IMC Ρύθμιση Παραμέτρων: Μέθοδος Ziegler-Nichols Η μέθοδος ρύθμισης παραμέτρων ελεγκτών των Ziegler-Nichols (1942), είναι απλή αλλά πολύ επιτυχημένη. Θεωρούμε σύστημα κλειστού βρόχου, με άγνωστο μοντέλο εγκατάστασης, με μοναδιαία ανατροφοδότηση. Η συνάρτηση μεταφοράς του κατευθυντή είναι G c (s) = K C (1 + T D s + 1 T I s ) (1.26) Ζητάμε αρχικό σύνολο τιμών για τα K C, T D και T I. Υπάρχουν δύο μέθοδοι, για εγκαταστάσεις με νωθρή απόκριση (Μέθοδος 1) και για εγκαταστάσεις που μπορεί να εμφανίζουν φαινόμενα συντονισμού (Μέθοδος 2). Μέθοδος 1η: Για εγκαταστάσεις με νωθρή απόκριση, σε ανοιχτό βρόχο, με < 25% υπερακόντιση Απομονώνουμε την εγκατάσταση και δίνουμε είσοδο μοναδιαίας βαθμίδας Καταγράφουμε την απόκριση της εξόδου Στη μέθοδο αυτή η δυναμική κατάσταση της εξόδου περιγράφεται απο τις παραμέτρους R, L. Παράμετρος R: μέγιστη κλίση εφαπτομένης. Παράμετρος L: ο χρόνος που προκύπτει απο την τομή της εφαπτομένης με τον άξονα του χρόνου. Η μέθοδος 1 Ζ-Ν γραφικά φαίνεται στο Σχήμα Οι Ziegler-Nichols προτείνουν τις τιμές ελεγκτών, όπως στον Πίνακα Ζ-Ν 1. Πίνακας Z-N 1 Για P έλεγχο: Για P I έλεγχο: K c = 1 RL (1.27) K c = 0.9 RL, T i = 3.3 L (1.28)

21 1.4. ΡΥΘΜΙΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ PID 21 output y u time u G P y 1 R L time Σχήμα 1.21: Μέθοδος 1 Ζ-Ν Για P ID έλεγχο: K c = 1.2 RL, T i = 2 L, T D = 0.5 L (1.29) Μέθοδος 2η: Για εγκαταστάσεις που εμφανίζουν φαινόμενα συντονισμού Τοποθετούμε στοιχείο αναλογικού κατευθυντή τύπου P με κέρδος K c μπροστά από την εγκατάσταση και κλείνουμε το βρόχο Εφαρμόζουμε μικρή βηματική αλλαγή και αυξάνουμε σταδιακά το κέρδος K c μέχρι να αποκτήσει η έξοδος διαρκή ταλάντωση (continuous cycling) Καταγράφουμε την τιμή του κέρδους K c = K u στο όριο της ευστάθειας καθώς και την περίοδο της ταλάντωσης P u. Η μέθοδος 2 Ζ-Ν γραφικά φαίνεται στο Σχήμα u output y time r K C u G P y time P u Σχήμα 1.22: Μέθοδος 2 Ζ-Ν Οι Ziegler-Nichols προτείνουν τις τιμές ελεγκτών, όπως στον Πίνακα Ζ-Ν 2. Πίνακας Z-N 2 Για P έλεγχο: K c = 0.5K u (1.30)

22 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Για P I έλεγχο: K c = 0.45K u, T i = 0.83 P u (1.31) Για P ID έλεγχο: K c = 0.6K u, T i = 0.5 P u, T D = P u (1.32) Παράδειγμα Μέθοδος 2 των Ziegler-Nichols 2 e Θεωρούμε σύστημα με G = s (10s+1)(5s+1). Ζητάμε τις τιμές ελεγκτών PI και PID, με μέθοδο Z-N. Το σύστημα κλειστού βρόχου φτιάχνεται στο Simulink, όπως φαίνεται στο Σχήμα Στον ελεγκτή PID θέτουμε I = 0, D = 0. Ξεκινάμε με τιμή κέρδους P = 6, για unit step input (0 1). Καταγράφουμε τις τιμές εξόδου και περιόδου ταλάντωσης. Το όριο της ευστάθειας βρίσκεται για τιμή κέρδους K c = K u = 7.6. Η περίοδος της ταλάντωσης P u είναι 12 sec. Οι αποκρίσεις εξόδου για τιμές K c = 6, 7, 8, φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα 1.23: Σύστημα κλειστού βρόχου για Z-N Σύμφωνα με τον πίνακα Z-N 2, έχουμε για P I έλεγχο: K c = 0.45K u = = 3.42, T i = 0.83 P u = = 10 (1.33) Για P ID έλεγχο αντίστοιχα έχουμε: K c = 0.6K u = 4.6, T i = 0.5 P u = 6, T D = P u = 1.5 (1.34) Για την υλοποίηση στο MATLAB οι τιμές των ελεγκτών γίνονται P I : K C ( T I s ) = s P = 3.42, I = (στο block PID) P ID : K C (1 + 1 T I s + T Ds) = s P = 4.6, I = 0.8, D = 6.9 Οι αποκρίσεις κλειστού βρόχου για τους PI, PID μετά τις ρυθμίσεις κατα Ζ-Ν φαίνονται στο Σχήμα O ελεγκτής PID υπερτερεί εφόσον η συμπεριφορά του συστηματος είναι λιγότερο ταλαντωτική σε σχέση με τον PI.

23 1.4. ΡΥΘΜΙΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΛΕΓΚΤΩΝ PID 23 Σχήμα 1.24: (α)αποκρίσεις συστήματος για τις διάφορες τιμές Κ, (β) Αποκρίσεις κλειστού βρόχου μετά τις ρυθμίσεις κατα Ζ-Ν Ρύθμιση Παραμέτρων: Μέθοδος PID_IMC Με τη μέθοδο ρύθμισης PI, PID κατά IMC προκύπτουν παράμετροι για ελεγκτές PI, PID για διάφορες συναρτήσεις μεταφοράς συστημάτων. Οι πίνακες στα Σχήματα 1.25, 1.26 δείχνουν τις διάφορες τιμές παραμέτρων ελεγκτών PI, PID με βάση τον ελεγκτή τύπου IMC. Το σύστημα περιγράφεται με το μοντέλο (Model), για περιπτώσεις (Cases) Α-Η και Ι-Ο. Έχει εκλεγεί φίλτρο τάξης n = 1. Η σταθερά χρόνου του φίλτρου τ c είναι παράμετρος σχεδιασμού. Σχήμα 1.25: Τιμές παραμέτρων ελεγκτών PI, PID με βάση τον ελεγκτή τύπου IMC, Μέρος 1ο, περιπτώσεις Α-Η Παράδειγμα Ρύθμιση Παραμέτρων Ελεγκτών PID_IMC Δίνεται σύστημα αποθήκευσης υγρού που περιγράφεται ως σύστημα ολοκληρωτή

24 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Σχήμα 1.26: Τιμές παραμέτρων ελεγκτών PI, PID με βάση τον ελεγκτή τύπου IMC, Μέρος 2ο, περιπτώσεις Ι-Ο με καθυστέρηση G(s) = Ke θs (1.35) s όπου K το κέρδος και θ η καθυστέρηση. Οι τιμές των παραμέτρων είναι: K = 0.2, θ = 7.4 sec, με τιμή παραμέτρου του φίλτρου IMC τ c = 8 και τ c = 15. Ζητείται: 1. Να υπολογιστούν οι ελεγκτές τύπου PI_IMC, PID_IMC, με ρύθμιση παραμέτρων IMC. 2. Να γίνει προσομείωση των ελεγκτών PI_IMC, PID_IMC σε μοναδιαία βηματική αλλαγή α) σημείου αναφοράς και β) διαταραχής, εάν θεωρήσουμε ότι G d = G. Το σύστημα και η διαταραχή σε ανοικτό βρόχο στο Simulink φαίνονται στο Σχήμα Η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή P ID είναι G c (s) = K C (1 + 1 τ i s + τ D s) (1.36) Για τον υπολογισμό παραμέτρων ελεγκτών χρησιμοποιείται ο πίνακας 2. Έτσι για τους PI_IMC, PID_IMC επιλέγονται αντίστοιχα οι περιπτώσεις Μ, Ν. Η περίπτωση Μ δίνει για τον PI_IMC τις τιμές K c = 2τ c+θ (τ c +θ) 2, τ i = 2τ c + θ. Έτσι για τ c = 8 έχουμε K C = 0.493, τ i = 23.4 και για τ c = 15 έχουμε K p = 0.373, τ I = Η περίπτωση Ν δίνει για τον P ID IMC τις τιμές K C = 2τ c+θ (τ c +θ/2) 2, τ i = 2τ c + θ, τ D = τcθ+θ2 /4 2τ c +θ. Έτσι για τ c = 8 έχουμε K C = 0.857, τ I = 23.4, τ D = 3.12 και για τ c = 15 έχουμε K C = 0.535, τ I = 37.4, τ D = 3.33.

25 1.5. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ 25 Σχήμα 1.27: Το σύστημα και η διαταραχή σε ανοικτό βρόχο Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι αποκρίσεις ελεγκτών PI_IMC, PID_IMC για τ C = 8. Δίνεται μοναδιαία βηματική αλλαγή α) σημείου αναφοράς σε χρόνο t = 0 και β) διαταραχής σε χρόνο t = 150s, θεωρώντας G d = G, στο Σχήμα Αποκρίσεις ελεγκτών PI_IMC, PID_IMC για τ C = 15 παρουσιάζονται στο Σχήμα Σχήμα 1.28: Αποκρίσεις ελεγκτών PI_IMC, PID_IMC για τ C = 8 Σχήμα 1.29: Αποκρίσεις ελεγκτών PI_IMC, PID_IMC για τ C = 15 Παρατηρούμε ότι ο ελεγκτής με τ c = 15 δίνει πιό αργή και λιγώτερο ταλαντωτική απόκριση. Επίσης η υπερακόντιση είναι μικρότερη για αλλαγή στο σημείο αναφοράς και η μέγιστη απόκλιση είναι μεγαλύτερη μετά την διαταραχή. Ο ελεγκτής PID_IMC έχει καλύτερη απόκριση στη διαταραχή, εφόσον είναι μικρότερη η μέγιστη απόκλιση. Επιπλέον, ο ελεγκτής PID_IMC έχει μικρό χρόνο αποκατάστασης για τ c = 8, έχοντας έτσι την καλύτερη απόδοση από τους 5 ελεγκτές που συγκρίθηκαν. Ο PID_IMC στο Simulink φαίνεται στο Σχήμα Κριτήρια Σφάλματος Τα κριτήρια σφάλματος (ISE, IAE, ITAE) επιτρέπουν τη ρύθμιση παραμέτρων ενός ελεγκτή. Θεωρούν τη ελαχιστοποίηση του ολοκληρώματος του σφάλματος

26 26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID ΚΑΙ IMC Σχήμα 1.30: Ο ελεγκτής PID_IMC στο Simulink μέχρι να λάβει η διεργασία την επιθυμητή τιμή αναφοράς. Σε αντίθεση με τα κριτήρια που λαμβάνουν υπόψη μεμονωμένα χαρακτηριστικά της δυναμικής απόκρισης (όπως ο χρόνος ανύψωσης ή ο χρόνος αποκατάστασης) τα κρίτηρια της κατηγορίας σφάλματος εξετάζουν όλη την διάρκεια απόκρισης της διεργασίας. Ολοκλήρωμα τετραγωνικού σφάλματος (Integral of square error-ise), όπου ISE = 0 e 2 (t) dt (1.37) Ολοκλήρωμα απόλυτης τιμής σφάλματος (Integral of absolute error-iae), όπου IAE = 0 e(t) dt (1.38) Ολοκλήρωμα γινομένου του χρόνου επί της απόλυτης τιμής σφάλματος (Integral of time-weighted absolute error-itae), όπου IT AE = 0 t e(t) dt (1.39) Ως σφάλμα θεωρούμε τη διαφορά της απόκρισης από την τιμή αναφοράς, e = y sp y. Η επιλογή του κριτηρίου εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος που θα ελεχθεί. Προτείνονται τα εξής. Σε περίπτωση που είναι επιθυμητό να μειωθούν μεγάλα σφάλματα, το ISE είναι πιο κατάλληλο από το IAE, εφόσον τα σφάλματα υψώνονται στο τετράγωνο και έτσι επηρεάζουν σημαντικά την τιμή του ολοκληρώματος. Στην περίπτωση μικρών σφαλμάτων, το IAE είναι πιο κατάλληλο από το ISE, εφόσον υψώνοντας στο τετράγωνο έναν αριθμό μικρότερο της μονάδας, αυτός γίνεται ακόμη μικρότερος. Τέλος στην περίπτωση που τα σφάλματα εμφανίζονται για μεγάλο χρονικό διάστημα, το κριτήριο του ITAE είναι το πιο κατάλληλο, εφόσον ο μέγαλος χρόνος t ενισχύει ακόμη και μικρές τιμές σφαλμάτων στο ολοκλήρωμα.

27 Βιβλιογραφία [1] Seborg, Edgar, Mellichamp, Process Dynamics and Control, 2nd Edition, Willey, [2] Κρικέλης Ν., Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο, Συμμετρία, [3] Franklin, G., Powel, D., Enami-Naeimi, A., Feedback Control of Dynamic Systems, Addison Wesley Longman, 5th edition, [4] Dorf, R., Bishop, R., Modern Control Systems, Prentice-Hall, [5] Ogata, K., Modern Control Engineering (3rd Edition), Prentice Hall, [6] Morari, M., Zafiriou, E., Robust Process Control, Prentice Hall, Englewood Cliffs, [7] Bequette, W., Process Control: Modeling, Design and Simulation, Prentice Hall, [8] Wikipedia, PID, 10/

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ΣΑΕ 2016-2017 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος. Γεώργιος Παπαλάμπρου

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος. Γεώργιος Παπαλάμπρου Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο (8.3.01.5) Σημειώσεις Μαθήματος 2012-2013 Μέρος 3ο: Κλασσικός Έλεγχος Γεώργιος Παπαλάμπρου 2 Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Λέκτορας ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID

5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 5o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Ελεγκτές PID Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών

Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών Βαθμονόμηση PID Ρυθμιστών Η βαθμονόμηση του ρυθμιστή επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Για τα περισσότερα προβλήματα ρύθμισης, το σύστημα κλειστού βρόχου είναι ευσταθές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Ελεγκτές - Controller Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Controllers - Eλεγκτές

Controllers - Eλεγκτές Controller - Eλεγκτές Στις επόμενες ενότητες θα εξετασθούν οι βιομηχανικοί ελεγκτές ή ελεγκτές τριών όρων PID, (με τους διάφορους συνδυασμούς τους όπως: P, PI ή PID). Η προτίμηση των ελεγκτών PID οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές».

Είδη Διορθωτών: Υπάρχουν πολλών ειδών διορθωτές. Μία βασική ταξινόμησή τους είναι οι «Ειδικοί Διορθωτές» και οι «Κλασσικοί Διορθωτές». ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΑΕ Είδη Διορθωτών: Οι Διορθωτές έχουν την δική τους (Σ.Μ). Ενσωματώνονται στον βρόχο του ΣΑΕ και δρουν πάνω στην αρχική Σ.Μ κατά τρόπο ώστε να της προσδώσουν την επιθυμητή συμπεριφορά, την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3. Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις

Άσκηση 3. Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις Άσκηση 3 Ποιοτική Μελέτη των νόμων ελέγχου δύο και τριών όρων (συσκευή: Προσομοιωτής ελέγχου PCS327: Σχ.1) Απαραίτητες γνώσεις 1) Αυτόματος έλεγχος δύο και τριών όρων 2) Εμπειρικαί μέθοδοι εκλογής των

Διαβάστε περισσότερα

Ο Βρόχος Ρύθµισης µε Ανατροφοδότηση

Ο Βρόχος Ρύθµισης µε Ανατροφοδότηση Ο Βρόχος Ρύθµισης µε Ανατροφοδότηση Ο Βρόχος Ανατροφοδότησης Στοιχεία ιεργασίας και Όργανα Μέτρησης ιατάξεις ιαγραµµάτων Βαθµίδας Μέτρα Απόδοσης Ρύθµισης Επιλογή Μεταβλητών Ρύθµισης 1 Ο βρόχος ανατροφοδότησης!

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου

Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού 2015-2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Λέκτορας ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ρυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID

Ρυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID Ρυθµιστές PID Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID 1 Βρόχος Ανατροφοδότησης! Θεωρούµε το βρόχο ανατροφοδότησης SP ιεργασία D G

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο έλεγχος διεργασιών και ειδικότερα ο έλεγχος διεργασίας υγρών (χημικά), αναφέρεται στον έλεγχο μονάδων που παρασκευάζουν ομογενή υλικά όπως χημικά, χαρτί, μέταλλα, τσιμέντα, ενέργεια κ.λ.π. Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ. (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ (α) Ο Διαδοχικός Έλεγχος (β) Ο Προσωτροφοδοτικός έλεγχος (γ) Τα Πολυμεταβλητά Συστήματα Διαδοχικός Έλεγχος Οι περιπτώσεις ελέγχου όπου η έξοδος ενός ελεγκτή προσαρμόζει

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Δυναμικά Χαρακτηριστικά Τυπικών Συστημάτων Ευστάθεια Δυναμικών Συστημάτων Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου (Ιούνιος 2015) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου εαρινού εξαμήνου 204 5 (Ιούνιος 205) ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος. α. Να προσδιοριστούν οι τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #11: Ελεγκτές PID & Συντονισμός Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 2015 Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιανουαρίου Φεβρουαρίου 205 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας χρησιμοποιείται για τη θέρμανση νερού σε μια προκαθορισμένη επιθυμητή θερμοκρασία (θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #13: Ψηφιακός Έλεγχος Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ.Π. ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΕ ΕΙΣΟΔΟ ΜΟΝΑΔΙΑΙΑΣ ΒΑΘΜΙΔΑΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΠΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞΟΔΟΥ Y(s) 1 Πόλος στην αρχή των αξόνων: 2 Πόλος στον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα: 3 Πόλος στον θετικό πραγματικό ημιάξονα: 4 Συζυγείς πόλοι πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 8. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 8 Χειμερινό Εξάμηνο 23 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Ανακοινώσεις To μάθημα MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή έως χθες θα γίνει στις 6//24: Office Hours: Δευτέρα -3 μμ,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 9: Εισαγωγή στα Συστήματα Ανοικτού Ελέγχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 8 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Περιεχόμενα 8 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Περιεχόμενα 8 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης 1 8.1 Βέλτιστη σχεδίαση συστημάτων αυτόματης ρύθμισης.......... 1 8.2 Ολοκληρωτικά κριτήρια........................... 5 8.2.1 Το γραμμικό βέλτιστο........................

Διαβάστε περισσότερα

Ο ελεγκτής PID χοντρικά...

Ο ελεγκτής PID χοντρικά... Ο ελεγκτής PID χοντρικά... Έχετε ένα αμάξι που με τέρμα γκάζι πηγαίνει 200χλμ.. Σας λέει κάποιος λοιπόν ότι θέλει να πάτε με 100 ακριβώς. Λέει κάποιος άλλος..θα πατήσω το γκάζι μέχρι την μέση και άρα θα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Χαρακτηριστικά των Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προηγμένα Συστήματα Ελέγχου Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού T.E.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο 4.5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου όπου η ελεγχόμενη μεταβλητή είναι θερμοκρασία, πίεση, ροή, στάθμη υγρού ή ph είναι ένα σύστημα ελέγχου διεργασίας (process control).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Προσαρμοζόμενο (adaptive) ονομάζεται ένα σύστημα ελέγχου, που μπορεί να προσαρμόσει τις παραμέτρους του αυτόματα, κατά τέτοιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 4ο: Απόκριση Συχνότητας. Γεώργιος Παπαλάμπρου

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο ( ) Σημειώσεις Μαθήματος Μέρος 4ο: Απόκριση Συχνότητας. Γεώργιος Παπαλάμπρου Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο (8.3.01.5) Σημειώσεις Μαθήματος 2011-2012 Μέρος 4ο: Απόκριση Συχνότητας Γεώργιος Παπαλάμπρου 2 Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Λέκτορας ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

MATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 6 η διάλεξη Σχεδίαση στο χώρο κατάστασης Ψηφιακός Έλεγχος Μέθοδος μετατόπισης ιδιοτιμών Έστω γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα διακριτού χρόνου: ( + ) = + x k Ax k Bu k Εφαρμόζουμε γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος (PID-Control)

Έλεγχος (PID-Control) Έλεγχος (PID-Control) Γιάννης Παπακωνσταντινόπουλος Λέσχη Ρομποτικής 20 Μαΐου 2016 Το ρομπότ σαν σύστημα Σύστημα Αισθητήρες/Είσοδος Κινητήρες/ Έξοδος 2 Το ρομπότ σαν σύστημα 3 Τι είναι σύστημα Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014

Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 2014 Λύσεις θεμάτων Εξεταστικής Περιόδου Σεπτεμβρίου 204 ΘΕΜΑ Ο (2,0 μονάδες) Η διαδικασία διεύθυνσης ενός αυτοκινήτου κατά την οδήγησή του μπορεί να περιγραφεί με ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identifications)

ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identifications) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Idetificatios) Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση μεθοδολογίας για την ανεύρεση ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την λειτουργία της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 3: Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 η : Σχεδίαση ελεγκτών με το γεωμετρικό τόπο ριζών Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65

3 Διακριτοποίηση Συστημάτων Συνεχούς Χρόνου... 65 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ \ Πρόλογος 15 1 Εισαγωγικά Στοιχεία Βιομηχανικού Ελέγχου 19 1.1 Μοντέλα Περιγραφής Βιομηχανικών Συστημάτων... 19 1.2 Βιομηχανικοί Ελεγκτές 23 1.2.1 Σύστημα 23 1.2.2 Σύνδεση Συστημάτων 26 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Προσαρμοστικός και Συμπερασματικός Έλεγχος Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #6: Σχεδιασμός ελεγκτών με χρήση αναλυτικής μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 5 η : ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #1: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Ελέγχου Μηχανής Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου Δρ. Γ. Παπαλάμπρου ΣΝΜΜ-ΕΜΠ 4/2013

Συστήματα Ελέγχου Μηχανής Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου Δρ. Γ. Παπαλάμπρου ΣΝΜΜ-ΕΜΠ 4/2013 Συστήματα Ελέγχου Μηχανής Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου 2013 Δρ. Γ. Παπαλάμπρου ΣΝΜΜ-ΕΜΠ 4/2013 Περιεχόμενα Εισαγωγή Συστήματα ελέγχου μηχανής Καύσιμο: σύστημα ελέγχου, governors, common rail Ελεγκτές

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα

Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα 1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια, Τύποι συστημάτων και Σφάλματα Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 Ενότητα #1: Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 1 η : Εισαγωγή Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο.

(είσοδος) (έξοδος) καθώς το τείνει στο. Υπενθυμίζουμε ότι αν ένα σύστημα είναι ευσταθές, τότε η απόκριση είναι άθροισμα μίας μεταβατικής και μίας μόνιμης. Δηλαδή, αν το σύστημα είναι ευσταθές όπου και Είθισται, σε ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου Χειμερινού εξαμήνου 203 4 ΘΕΜΑ Ο (4,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό (λειτουργικό) διάγραμμα ενός συστήματος ελέγχου κλειστού βρόχου. α. Να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης) 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουλίου 007 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t) Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1

Διαβάστε περισσότερα

10 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

10 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 10 o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα: Μελέτη και Σχεδίαση Ψηφιακών Σ.Α.Ε με LABVIEW PID Tuning Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Περιγραφή συστημάτων στο πεδίο της συχνότητας Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ)

ΑΣΚΗΣΗ Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) ΑΣΚΗΣΗ 7-2-27 Για τα µαθήµατα: Εισαγωγή στον Αυτόµατο Έλεγχο (5 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Σχεδίαση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου (6 ο Εξάµηνο ΣΗΜΜΥ) Ακαδηµαϊκό Έτος: 27-28 ιδάσκων:γ. Π. Παπαβασιλόπουλος Επιµέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 2008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 2008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεμβρίου 008 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Έτος (π.χ. Γ,Δ,Ε,Ε,κ.λ.π.) Υπογραφή εξεταστή Υπογραφή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ12-13 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού

Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού Σχεδιασμός Συστημάτων Ελέγχου ΔΠΜΣ Συστήματα Αυτοματισμού 2016-2017 Μάθημα 7: Hinfinity / Βάρη, Μικτή Ευαισθησία 19/12/2016 Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t)

Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : v(t) Παράδειγµα Θεωρείστε το σύστηµα: αυτοκίνητο επάνω σε επίπεδη επιφάνεια κάτω από την επίδραση δύναµης x( t ) : p(t) v(t) v(t) Πίεση στό γκάζι Σήµα εισόδου t ΣΥΣΤΗΜΑ Ταχύτης του αυτοκινήτου Σήµα εξόδου t

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Συστήματα, Εφαρμογές, Αισθητήρια

Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο Συστήματα, Εφαρμογές, Αισθητήρια Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο 2016-2017 Συστήματα, Εφαρμογές, Αισθητήρια Δρ. Γεώργιος Παπαλάμπρου Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας george.papalambrou@lme.ntua.gr ΕΜΠ/ΣΝΜΜ Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 7 η : Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός (PID) ελεγκτής Α. Στοιχεία ελεγκτή. Παναγιώτης Σεφερλής

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 7 η : Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός (PID) ελεγκτής Α. Στοιχεία ελεγκτή. Παναγιώτης Σεφερλής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7 η : Αναλογικός Ολοκληρωτικός Διαφορικός (PID) ελεγκτής Α. Στοιχεία ελεγκτή Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Συνάρτηση Μεταφοράς Σ.Δ.Δ. Διακριτοποίηση Συν. Μεταφοράς Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Laplace

Μετασχηματισμοί Laplace Μετασχηματισμοί Laplace Ιδιότητες μετασχηματισμών Laplace Βασικά ζεύγη μετασχηματισμών Laplace f(t) F(s) δ(t) 1 u(t) 1 / s t 1 / s 2 t n n! / s n1 e αt, α>0 1 / (s α) te αt, α>0 1 / (s α) 2 ημωt ω / (s

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο

Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο ΨΣΕ 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Γραµµικοποιήση µε ανατροφοδότηση εξόδου και έλεγχος Κινούµενου Ανεστραµµένου Εκκρεµούς Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. το οποίο περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα:

Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: 1 Άσκηση: Ένα σύστηµα µε είσοδο u(t), έξοδο y(t) και διάνυσµα κατάστασης x(t) = (x 1 (t) x 2 (t)) T περιγράφεται από το ακόλουθο διάγραµµα: Όπου Κ R α) Να βρεθεί η περιγραφή στο χώρο κατάστασης και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ E() ε() Διορθωτής D() ε c () Σύστημα G() S() Η() Ανάδραση H() E() ε() Διορθωτής D() ε c () Σύστημα G() S() Υπολογιστής Η() Ανάδραση H() Αναλογικό και ψηφιακό ΣΑΕ Πλεονεκτήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με Ανάδραση - Σερβομηχανισμοί

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με Ανάδραση - Σερβομηχανισμοί Κεφάλαιο 4 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με Ανάδραση - Σερβομηχανισμοί Η σημασία και η καθολικότητα της Ανάδρασης Μέχρι τώρα την ανάδραση την αντιμετωπίσαμε απλά σαν μία παραλλαγή στις συνδεσμολογίες των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G()

Ερωτήσεις 1 ου Θέματος [8 Χ 0.25= 2.0 β.] Οι απαντήσεις πρέπει υποχρεωτικά νε βρίσκονται εντός του περιγεγραμμένου χώρου G() ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Τελική εξέταση Ιουνίου Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων υπογεγραμμένη από τον εξεταστή ΕΠΩΝΥΜΟ εξεταζόμενου/ης ΟΝΟΜΑ εξεταζόμενου/ης Αριθμός Μητρώου Έτος π.χ. ΓΔΕΕκ.λ.π.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Μ. Σφακιωτάκης msfak@staff.teicrete.gr Χειµερινό εξάµηνο 18-19

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Υπολογισμός αντισταθμιστή με χρήση διοφαντικών εξισώσεων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα