Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1"

Αίγλη Λούπης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Βασική ιάκριση: Προϊόντα κάθετα διαφοροποιηµένα (κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα οριζόντια διαφοροποιηµένα (δεν υπάρχει κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα Χώρος Χαρακτηριστικών ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΠΛΗΣΙΟΝ & ΜΗ ΠΛΗΣΙΟΝ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΤΑ Χωροθετικά Υποδείγµατα τύπου Hotellng (ένα κυρίαρχο χαρακτηριστικό) ΈΝΑ ΕΠΙΛΕΓΟΜΕΝΟ ΠΡΟΪΟΝ Υποδείγµατα τύπου Chamberln (πολλά χαρακτηριστικά) ΜΙΓΜΑ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΟ ΜΕ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ Ασυµµετρία Προτιµήσεων Τοπικός Ανταγωνισµός Κάποια ενέργεια µιας επιχείρησης θα έχει σηµαντική επίδραση στις επιχειρήσεις που βρίσκονται πλησίον της, στο χώρο των αγαθών ενώ η επίδραση θα είναι µικρή σε επιχείρηση που βρίσκονται µακριά. Ανταγωνισµός σε χωροθετικό δυοπώλιο : άριστη επιλογή τιµών Το συννολικό µήκος της ευθείας είναι L. Ισχύουν, a, β L και a + β > 0 1 Ευχαριστώ τους φοιτητές του Τµήµατος Οικονοµικών Επιστηµών κκ Ιωάννου και Ανδρέου στην δακτυλογράφηση αυτού του κεφαλαίου των Σηµειώσεων Παραδόσεων 1

2 x 1 x α Καταναλωτής β Οι καταναλωτές οµοιόµορφα κατανεµηµένοι στην L και η ζήτηση πλήρως ανελαστική. Το κόστος µεταφοράς είναι σταθερό ανά µονάδα απόστασης x. Το υπόδειγµα δηµιουργεί µη-συνεχείς συναρτήσεις ζήτησης Αδιάφορος καταναλωτής: 1+ x1 + x Άρα η επιχείρηση 1 θα πουλάει: q1 a+ x1 Άρα η επιχείρηση θα πουλάει: q β + x Για να κερδίσει καταναλωτές η επιχείρηση 1 µπορεί να µειώσει την τιµή της µε βάση την ( ) + x + x * 1 1 P 1 P 1 + (x 1 + x ) P 1 - (x 1 + x ) 0 α L - β L q 1

3 Οι ασυνέχειες στις καµπύλες ζήτησης οδηγούν σε ασυνέχειες στις συναρτήσεις κέρδους µε συνέπειαα να µην υπάρχει ισορροπία κατά Nash και άρα οι καµπύλες αντίδρασης να µην τέµνονται. Ο D Asermont απέδειξε ότι προκειµένου ένα ζεύγος τιµών να είναι ζεύγος ισορροπίας κατά Nash σε ένα υπόδειγµα Hotellng θα πρέπει οι τοποθεσίες των επιχειρήσεων να µην είναι πολύ κοντά. Για συµµετρικές τοποθεσίες η συνθήκη είναι: 1 a b L 4 Αν ισχύει αυτή τότε το ζεύγος ισορροπίας κατά Nash είναι: a b 1* L + 3 a b 1* L 3 Αν οι επιχειρήσεις βρίσκονται στο ίδιο σηµείο (α + β L). Σ αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει διαφοροποίηση και η ισορροπία κατά Nash είναι η λύση του δυοπωλίου Bertrand µε οµοιογενές προϊόν. Συµµετρικές προτιµήσεις και µονοπωλιακά ανταγωνιστικές αγορές Βασικός στόχος η µελέτη ισορροπίας κατά Nash σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές στις οποίες οι καταναλωτές έχουν συµµετρικές προτιµήσεις, µε την έννοια ότι δεν έχουν κάποιο ιδανικό τύπου προϊόντος και προτιµούν την ποικιλία (µε άλλα λόγια υπάρχει αντιπροσωπευτικός καταναλωτής). Η συζήτηση που ακολουθεί βασίζεται στο υπόδειγµα Chamberln που είναι γνωστό ως υπόδειγµα µονοπωλιακού ανταγωνισµού. ύο ισορροπίες µικρή οµάδα επιχειρήσεων συµπαιγνία µη-συνεργασίας µεγάλη οµάδα επιχειρήσεων Στην µεγάλη οµάδα υποθέτουµε σταθερή συνάρτηση ζήτησης για το διαφοροποιηµένο προϊόν 3

4 ( 1,,..., n ) x ή X ( ) Αν οι τιµές ίσες µεταξύ τους η ατοµική συνάρτηση ζήτησης για κάθε επιχείρηση: X ( ) x( ) (19) n P ι AC (x ) P (x): DD P (x, x - ): dd 0 x Μεγάλη οµάδα επιχειρήσεων είσοδος κάθε επιχείρηση κάνει max Π αλλά καµιά δεν έχει Π>0. Για την επιχείρηση : x x ( ) Αντιστρέφοντας την παραπάνω: ( x x ) Η επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της: ( x Η ισορροπία Nash συνεπάγεται ότι: x ) x ( x ) Π ( x * x *) x ( x*) + x * 0 x Η συνθήκη της ελεύθερης εισόδου (free entry) συνεπάγεται ότι επιχειρήσεις έχουν π 0 και άρα ισχύει ότι: µακροχρόνια οι 4

5 ( x*) * x * Στο παραπάνω γράφηµα η dd' εφάπτεται της AC άλλα αφού η dd έχει αρνητική κλίση η επιχείρηση δεν παράγει στο mn AC. Κριτική στο Υπόδειγµα. Σύµφωνα µε τον Hart (1985) η ισορροπία µονοπωλιακού ανταγωνισµού χαρακτηρίζεται από: (1) Πολλές επιχειρήσεις που παράγουν διαφοροποιηµένα προϊόντα. () Κάθε επιχείρηση είναι αµελητέα. (3) Η συνθήκη ελέυθερης εισόδου συνεπάγεται ισορροπία µε π 0 (4) Κάθε επιχείρηση έχει καµπύλη ζήτησης µε αρνητική κλίση και κατά συνέπεια στο σηµείο µέγιστων κερδών > MC Σύµφωνα µε τον Hart παραβιάζονται τα σηµεία () και (3) λόγω της ύπαρξης σηµαντικών set-u ost. Άρα ο αριθµός των επιχειρήσεων είναι πεπερασµένος και άρα δεν µπορεί καθε µια από αυτλες να θεωρηθεί σαν αµελητέα. Άρα τα υποδείγµατα αυτά είναι κατάλληλα, κατά Hart, για ολιγοπώλια και όχι για µονοπωλιακά ανταγωνιστικές αγορές. Σε αυτές τα υποδείγµατα πρέπει να δέχονται ότι το µέγεθος της αγοράς ή ότι FC 0 Απλό υπόδειγµα ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού µε επιχειρήσεις Έστω επιχειρήσεις (,)µε διαφοροποιηµένα προϊόντα. Η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης για την 1, είναι: όπου: α x sx 0< s < 1 δείκτης βαθµού υποκατάστασης. s 1 τέλεια υποκατάσταση και s 0 τα δύο αγαθά δεν συσχετίζονται. Επίσης υποθέτουµε ότι οι δυο επιχειρήσεις λειτουργούν µε τεχνολογία που συνεπάγεται σταθερό οριακό κόστος ίσο µε και 0 < < a. Από την παραπάνω προκύπτουν οι συναρτήσεις ζήτησης για το προϊόν κάθε επιχείρησης: 5

6 1 x a ( 1 s) s 1 s + Τέλειος ανταγωνισµός Στην περίπτωση που η αγορά είναι πλήρως ανταγωνιστική η επιχείρηση θεωρεί την την ως δεδοµένη και επιλέγει την x ώστε: ( ) max π x Η αναγκαία συνθήκη είναι από την οποία προκύπτει ότι: x + sx a Στην ισορροπία πλήρους ανταγωνισµού ισχύει λοιπόν ότι: a x ˆ x x 1 + s και M ˆ όπου M,, είναι ˆ οι τιµές ισορροπίας, πλήρους ανταγωνισµού και αγοράς µε διαφοροποιηµένο προϊόν. Bertrand-Nash Ανταγωνισµός Σε αυτή την περίπτωση η επιχείρηση θεωρεί δεδοµένη την και επιλέγει την ώστε να: ( ) x ( ) max π, Η αναγκαία συνθήκη είναι: x x + + s x s x + sx a ( ) 0 ( 1 ) ( ) Οι συναρτήσεις αντίδρασης είναι: + α(1 s) + s, και, 1, 6

7 P 1 R ( 1 ) R 1 ( ) P B E + a( 1 S) 0 + a( 1 S) P B P Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι ισχύει S > 0 και άρα οι R 1, R έχουν θετική κλίση. Αποδεικνύεται εύκολα λοιπόν ότι στην ισορροπία ισχύουν: x x x B a + S(1 S) B a(1 S + 1 S) + S(1 S) Β ( α ) (1 S ) και π π π [ + S(1 S)] όπου ο εκθέτης Β σηµαίνει ότι το µέγεθος αναφέρεται στην αγορά Bertrand-Nash. Από την τελευταία εξίσωση εύκολα αποδεικνύεται ότι στην ισορροπία Bertrand-Nash µε διαφοροποιηµένα προϊόντα το κέρδος αυξάνει όσο αυξάνει η διαφοροποίηση των προϊόντων (µειώνεται το s ). ηλαδή: s 1 π 0 και s 0 π π M 7

8 Cournot-Nash Ανταγωνισµός Εδώ η επιχείρηση θεωρεί δεδοµένη την x και επιλέγει την x ώστε: Από τις συνθήκες α ταξης προκύπτει: Οι συναρτήσεις αντίδρασης είναι: ( ) max π a x sx x a x sx x + sx a a sx x, και, 1, Εφ όσον οι συναρτήσεις αυτές έχουν αρνητική κλίση οι ποσότητες παραγωγής είναι στρατηγικά υποκατάστατα. Άρα στην Cournot-Nash: a x x x + a+ (1 + S) + S α π π π + S Άρα στην Cournot-Nash µε διαφοροποιηµένα προϊόντα το κέρδος κάθε επιχείρησης αυξάνει όσο το S µειώνεται (αυξάνεται η διαφοροποίηση) Συµπαιγνία Έστω ότι οι επιχειρήσεις και συνεργάζονται για την µεγιστοποίηση των από κοινού κερδών. Άρα η αντικειµενική συνάρτηση είναι: ( π + π ) x ( a x sx ) + x ( a x sx ) max Η αναγκαία συνθήκη για την µεγιστοποίηση των από κοινού κερδών που προκύπτει από την παραπάνω είναι x + sx a από την οποία προκύπτει: M a x x x (1 + S) M a+ 8

9 π π π M ( a ) 4(1 + S) Σύγκριση Συνοψίζοντας όλες τις προηγούµενες περιπτώσεις καταλήγουµε ότι η όταν το προϊόν είναι διαφοροποιηµένο ισχύει: > B. Σε κάθε περίπτωση για 0< s < 1 ισχύει > B > ^ Η διαφορά ανάµεσα σε και B είναι φθίνουσα συνάρτηση του βαθµού διαφοροποίησης s. Στοό όριο ( s 0) ισχύει ότι M B a+ 9

Σχετικά έγγραφα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές