Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας"

Transcript

1 Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 32

2 Περιεχόμενα 1 Message Authentication Code (MAC) 2 Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις ως κώδικες γνησιότητας 3 HMAC 4 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 2 / 32

3 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

4 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Φτάνει για ασφαλή επικοινωνία; Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

5 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Φτάνει για ασφαλή επικοινωνία; Γνησιότητα/ακεραιότητα μηνύματος (message integrity/authentication) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

6 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Φτάνει για ασφαλή επικοινωνία; Γνησιότητα/ακεραιότητα μηνύματος (message integrity/authentication) Παράδειγμα: Η εταιρεία Β παίρνει παραγγελία από την εταιρεία Α να φτιάξει 1000 οθόνες Ερωτήματα: Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

7 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Φτάνει για ασφαλή επικοινωνία; Γνησιότητα/ακεραιότητα μηνύματος (message integrity/authentication) Παράδειγμα: Η εταιρεία Β παίρνει παραγγελία από την εταιρεία Α να φτιάξει 1000 οθόνες Ερωτήματα: 1 Το έστειλε πράγματι η Α; Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

8 Κρυπτογράφηση κρύβει μήνυμα από αντίπαλο Φτάνει για ασφαλή επικοινωνία; Γνησιότητα/ακεραιότητα μηνύματος (message integrity/authentication) Παράδειγμα: Η εταιρεία Β παίρνει παραγγελία από την εταιρεία Α να φτιάξει 1000 οθόνες Ερωτήματα: 1 Το έστειλε πράγματι η Α; 2 Είναι το 1000 σωστό; Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 3 / 32

9 Message Authentication Code (MAC) Δύο παίκτες θέλουν να επικοινωνήσουν ανταλλάσσοντας ακέραια μηνύματα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 4 / 32

10 Message Authentication Code (MAC) Δύο παίκτες θέλουν να επικοινωνήσουν ανταλλάσσοντας ακέραια μηνύματα Ανταλλάσσουν κοινό μυστικό κλειδί k Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 4 / 32

11 Message Authentication Code (MAC) Δύο παίκτες θέλουν να επικοινωνήσουν ανταλλάσσοντας ακέραια μηνύματα Ανταλλάσσουν κοινό μυστικό κλειδί k Όταν ένας παίκτης θέλει να στείλει ένα μήνυμα m, υπολογίζει μια ετικέτα t (tag) με βάση το μήνυμα και το κοινό τους κλειδί, με έναν αλγόριθμο παραγωγής ετικέτας Mac Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 4 / 32

12 Message Authentication Code (MAC) Δύο παίκτες θέλουν να επικοινωνήσουν ανταλλάσσοντας ακέραια μηνύματα Ανταλλάσσουν κοινό μυστικό κλειδί k Όταν ένας παίκτης θέλει να στείλει ένα μήνυμα m, υπολογίζει μια ετικέτα t (tag) με βάση το μήνυμα και το κοινό τους κλειδί, με έναν αλγόριθμο παραγωγής ετικέτας Mac Στέλνει το μήνυμα μαζί με την ετικέτα (m, t) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 4 / 32

13 Message Authentication Code (MAC) Δύο παίκτες θέλουν να επικοινωνήσουν ανταλλάσσοντας ακέραια μηνύματα Ανταλλάσσουν κοινό μυστικό κλειδί k Όταν ένας παίκτης θέλει να στείλει ένα μήνυμα m, υπολογίζει μια ετικέτα t (tag) με βάση το μήνυμα και το κοινό τους κλειδί, με έναν αλγόριθμο παραγωγής ετικέτας Mac Στέλνει το μήνυμα μαζί με την ετικέτα (m, t) Ο άλλος παίκτης λαμβάνει το (m, t) και επιβεβαιώνει τη γνησιότητα του μηνύματος (αν το t είναι έγκυρο για το m με βάση το κοινό κλειδί που έχει, με έναν αλγόριθμο επαλήθευσης Vrfy) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 4 / 32

14 Message Authentication Code (MAC) Ορισμός Ένας κώδικας γνησιότητας μηνύματος (Message Authenthication Code, MAC) είναι μια πλειάδα αλγορίθμων (Gen, Mac, Vrfy), τέτοιων ώστε: 1 Ο αλγόριθμος παραγωγής κλειδιού Gen παίρνει είσοδο την παράμετρο ασφαλείας 1 n και επιστρέφει ένα κλειδί k, με k n 2 Ο αλγόριθμος παραγωγής ετικέτας Mac παίρνει σαν είσοδο ένα κλειδί k και ένα μήνυμα m {0, 1} και επιστρέφει μια ετικέτα t Mac k (m) 3 Ο αλγόριθμος επαλήθευσης Vrfy παίρνει σαν είσοδο ένα k, ένα m και μια t και επιστρέφει 1, αν η ετικέτα είναι έγκυρη, αλλιώς 0 (ντετερμινιστικός αλγόριθμος) Για κάθε n, κάθε k που παράγεται από τον Gen και κάθε m {0, 1}, ισχύει Vrfy k (m, Mac k (m)) = 1 Αν το MAC ορίζεται μόνο για μηνύματα μήκους l(n), τότε λέγεται σταθερού μήκους Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 5 / 32

15 Ασφάλεια κώδικα γνησιότητας μηνύματος Διαισθητικά: κανένας αντίπαλος δεν μπορεί να φτιάξει μια έγκυρη ετικέτα για ένα νέο μήνυμα που δεν έχει γνησιότητα ακόμα Ο αντίπαλος βλέπει τα (m, t) που ανταλλάσσονται και μπορεί να τα αλλάζει Πείραμα γνησιότητας μηνύματος Mac-forge A,Π (n) 1 Ένα τυχαίο κλειδί παράγεται από τον Gen(1 n ) 2 Ο αντίπαλος A παίρνει σαν είσοδο το 1 n και πρόσβαση σε ένα μαντείο Mac k () Δίνει σαν έξοδο ένα (m, t) και Q το σύνολο των ερωτήσεων που κάνει στο μαντείο 3 Η έξοδος του πειράματος είναι 1, ανν (1) Vrfy k (m, t) = 1 και (2) m / Q Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 6 / 32

16 Ασφάλεια κώδικα γνησιότητας μηνύματος Ορισμός Ένας κώδικας γνησιότητας μηνύματος Π = (Gen, Mac, Vrfy) είναι υπαρξιακά μη-παραχαράξιμος σε μια προσαρμοζόμενη επίθεση επιλεγμένου μηνύματος (existentially unforgeable under an adaptive chosen-message attack) ή ασφαλής αν για κάθε PPT αντίπαλο A υπάρχει μια αμελητέα συνάρτηση negl τέτοια ώστε: Pr[Mac-forge A,Π (n) = 1] negl(n) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 7 / 32

17 Επίθεση επανάληψης Ένας αντίπαλος μπορεί να στείλει ένα μήνυμα και την ετικέτα ενός προηγούμενου έγκυρου μηνύματος Παράδειγμα: Η Alice στέλνει μήνυμα στην τράπεζά της να δώσουν 1000 στον Bob Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 8 / 32

18 Επίθεση επανάληψης Ένας αντίπαλος μπορεί να στείλει ένα μήνυμα και την ετικέτα ενός προηγούμενου έγκυρου μηνύματος Παράδειγμα: Η Alice στέλνει μήνυμα στην τράπεζά της να δώσουν 1000 στον Bob Ο Bob δεν μπορεί να το κάνει 10000, αλλά μπορεί να το στείλει 10 φορές στην τράπεζα! Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 8 / 32

19 Επίθεση επανάληψης Ένας αντίπαλος μπορεί να στείλει ένα μήνυμα και την ετικέτα ενός προηγούμενου έγκυρου μηνύματος Παράδειγμα: Η Alice στέλνει μήνυμα στην τράπεζά της να δώσουν 1000 στον Bob Ο Bob δεν μπορεί να το κάνει 10000, αλλά μπορεί να το στείλει 10 φορές στην τράπεζα! MAC δεν έχουν την ικανότητα να αποφύγουν τέτοιες επιθέσεις, γιατί δε δίνουν σημασιολογία Είναι θέμα εφαρμογής, τι σημαίνει η επανάληψη μηνύματος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 8 / 32

20 Επίθεση επανάληψης Ένας αντίπαλος μπορεί να στείλει ένα μήνυμα και την ετικέτα ενός προηγούμενου έγκυρου μηνύματος Παράδειγμα: Η Alice στέλνει μήνυμα στην τράπεζά της να δώσουν 1000 στον Bob Ο Bob δεν μπορεί να το κάνει 10000, αλλά μπορεί να το στείλει 10 φορές στην τράπεζα! MAC δεν έχουν την ικανότητα να αποφύγουν τέτοιες επιθέσεις, γιατί δε δίνουν σημασιολογία Είναι θέμα εφαρμογής, τι σημαίνει η επανάληψη μηνύματος Άμυνα: 1 Ένας μοναδικός αριθμός μαζί με το μήνυμα 2 Timestamp, η ώρα προστίθεται στο μήνυμα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 8 / 32

21 Επίθεση επανάληψης - Μοναδικός αριθμός Σε κάθε μήνυμα m αντιστοιχεί ένας μοναδικός αριθμός i, η γνησιότητα υπολογίζεται στο i m Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 9 / 32

22 Επίθεση επανάληψης - Μοναδικός αριθμός Σε κάθε μήνυμα m αντιστοιχεί ένας μοναδικός αριθμός i, η γνησιότητα υπολογίζεται στο i m Ο αποστολέας πάντα αναθέτει ένα μοναδικό αριθμό σε κάθε μήνυμα, ο παραλήπτης φυλάει αυτούς τους αριθμούς Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 9 / 32

23 Επίθεση επανάληψης - Μοναδικός αριθμός Σε κάθε μήνυμα m αντιστοιχεί ένας μοναδικός αριθμός i, η γνησιότητα υπολογίζεται στο i m Ο αποστολέας πάντα αναθέτει ένα μοναδικό αριθμό σε κάθε μήνυμα, ο παραλήπτης φυλάει αυτούς τους αριθμούς Επιτυχημένη επίθεση στο m: δημιουργία έγκυρης ετικέτας σε ένα νέο μήνυμα i m, όπου i είναι φρέσκο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 9 / 32

24 Επίθεση επανάληψης - Μοναδικός αριθμός Σε κάθε μήνυμα m αντιστοιχεί ένας μοναδικός αριθμός i, η γνησιότητα υπολογίζεται στο i m Ο αποστολέας πάντα αναθέτει ένα μοναδικό αριθμό σε κάθε μήνυμα, ο παραλήπτης φυλάει αυτούς τους αριθμούς Επιτυχημένη επίθεση στο m: δημιουργία έγκυρης ετικέτας σε ένα νέο μήνυμα i m, όπου i είναι φρέσκο Μειονέκτημα: φύλαξη όλων των αριθμών από τον παραλήπτη Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 9 / 32

25 Επίθεση επανάληψης - Timestamp Η τρέχουσα ώρα (στο κοντινότερο millisecond) προστίθεται στο μήνυμα, ο παραλήπτης αποδέχεται αν είναι εντός ενός περιθωρίου Μειονέκτημα: τα συμβαλλόμενα μέρη πρέπει να έχουν συγχρονισμένα ρολόγια και μπορεί ο αντίπαλος να προλάβει να ξαναστείλει κάτι (πόσο στενό είναι το χρονικό περιθώριο) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 10 / 32

26 Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις ως Κώδικες Γνησιότητας Οι ψευδοτυχαίες συναρτήσεις είναι κατάλληλες για κώδικες γνησιότητας Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 11 / 32

27 Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις ως Κώδικες Γνησιότητας Οι ψευδοτυχαίες συναρτήσεις είναι κατάλληλες για κώδικες γνησιότητας Αν t παράγεται από την εφαρμογή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα μήνυμα m, τότε η παραχάραξη απαιτεί να μαντέψει ο αντίπαλος την τιμή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα νέο μήνυμα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 11 / 32

28 Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις ως Κώδικες Γνησιότητας Οι ψευδοτυχαίες συναρτήσεις είναι κατάλληλες για κώδικες γνησιότητας Αν t παράγεται από την εφαρμογή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα μήνυμα m, τότε η παραχάραξη απαιτεί να μαντέψει ο αντίπαλος την τιμή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα νέο μήνυμα Πιθανότητα να μαντέψει σωστά: 2 n, όταν μήκος εξόδου συνάρτησης είναι n Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 11 / 32

29 Ψευδοτυχαίες συναρτήσεις ως Κώδικες Γνησιότητας Οι ψευδοτυχαίες συναρτήσεις είναι κατάλληλες για κώδικες γνησιότητας Αν t παράγεται από την εφαρμογή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα μήνυμα m, τότε η παραχάραξη απαιτεί να μαντέψει ο αντίπαλος την τιμή μιας ψευδοτυχαίας συνάρτησης σε ένα νέο μήνυμα Πιθανότητα να μαντέψει σωστά: 2 n, όταν μήκος εξόδου συνάρτησης είναι n Κατασκευή Έστω F μια ψευδοτυχαία συνάρτηση Ορίζουμε έναν καθορισμένου μήκους κώδικα γνησιότητας για μηνύματα μήκους n ως: Gen: με είσοδο 1 n, επίλεξε k {0, 1} n Mac: με είσοδο k, m {0, 1} n, δώσε στην έξοδο t := F k (m) (αν m = k μη δίνεις αποτέλεσμα) Vrfy: με είσοδο k, m, t, δώσε αποτέλεσμα 1, αν t = F k (m) (αν m = k, δώσε 0) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 11 / 32

30 Ασφάλεια κατασκευής Θεώρημα Αν η F είναι μια ψευδοτυχαία συνάρτηση, τότε η παραπάνω κατασκευή είναι ένας καθορισμένου μήκους κώδικας γνησιότητας για μηνύματα μήκους n που είναι υπαρξιακά μη-παραχαράξιμος σε μια προσαρμοζόμενη επίθεση επιλεγμένου μηνύματος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 12 / 32

31 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

32 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

33 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

34 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Ο αντίπαλος μπορεί να αλλάξει το αρχικό μήνυμα ώστε το XOR να μείνει ίδιο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

35 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Ο αντίπαλος μπορεί να αλλάξει το αρχικό μήνυμα ώστε το XOR να μείνει ίδιο 2 Πάρε κάθε block ξεχωριστά, t := MAC k (m 1),, MAC k (m d) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

36 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Ο αντίπαλος μπορεί να αλλάξει το αρχικό μήνυμα ώστε το XOR να μείνει ίδιο 2 Πάρε κάθε block ξεχωριστά, t := MAC k (m 1),, MAC k (m d) Αν αλλάξεις σειρά στα blocks; Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

37 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Ο αντίπαλος μπορεί να αλλάξει το αρχικό μήνυμα ώστε το XOR να μείνει ίδιο 2 Πάρε κάθε block ξεχωριστά, t := MAC k (m 1),, MAC k (m d) Αν αλλάξεις σειρά στα blocks; 3 Πάρε block ξεχωριστά μαζί με έναν αριθμό t := MAC k (1 m 1),, MAC k (d m d) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

38 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Σπάμε το μήνυμα m σε m 1,, m d blocks και βρίσκουμε τη γνησιότητα κάθε block με κάποιο τρόπο Ιδέες: 1 Πάρε το XOR όλων των block και εφάρμοσε την MAC, t := MAC k ( i(m i )) Ο αντίπαλος μπορεί να αλλάξει το αρχικό μήνυμα ώστε το XOR να μείνει ίδιο 2 Πάρε κάθε block ξεχωριστά, t := MAC k (m 1),, MAC k (m d) Αν αλλάξεις σειρά στα blocks; 3 Πάρε block ξεχωριστά μαζί με έναν αριθμό t := MAC k (1 m 1),, MAC k (d m d) Μπορεί να πετάξει block από τέλος ή να συνδυάσει προηγούμενα μηνύματα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 13 / 32

39 Επέκταση σε μηνύματα μεταβλητού μήκους Επιπλέον πληροφορία, ένα τυχαίο αναγνωριστικό μηνύματος σε κάθε block και το μήκος μηνύματος Κατασκευή Έστω Π = (Gen, Mac, Vrfy ) ένας MAC καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n Ορίζουμε ένα MAC ως εξής: Gen: ίδιο με το Gen Mac: με είσοδο k {0, 1} n, m {0, 1} μήκους l < 2 n/4, ανάλυσέ το σε d blocks, m 1,, m d, καθένα μήκους n/4 (συμπλήρωσε με μηδενικά αν χρειάζεται) Διάλεξε αναγνωριστικό r {0, 1} n/4 Υπολόγισε t i := Mac k (r l i m i), 1 i d, και δώσε έξοδο t := r, t 1,, t d Vrfy: με είσοδο k {0, 1} n, m {0, 1} μήκους l < 2 n/4 και t := r, t 1,, t d, ανάλυσε το m σε d blocks, καθένα μήκους n/4 (συμπλήρωσε με μηδενικά αν χρειάζεται) Έξοδος 1 ανν (1) d = d και (2) Vrfy k (r l i m i) = t i, 1 i d Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 14 / 32

40 Ασφάλεια κατασκευής Θεώρημα Αν Π είναι ασφαλής κώδικας γνησιότητας καθορισμένου μήκους για μηνύματα μήκους n, τότε η παραπάνω κατασκευή είναι υπαρξιακά μη-παραχαράξιμη σε μια προσαρμοζόμενη επίθεση επιλεγμένου μηνύματος για μηνύματα μεταβλητού μήκους Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 15 / 32

41 Hashed MAC (HMAC) Κατασκευή HMAC Έστω Gen, h) μια συνάρτηση σύνοψης καθορισμένου μήκους που αντιστέκεται σε συγκρούσεις και (Gen, H) το αποτέλεσμα του Merkle-Damg ård μετασχηματισμού Έστω ipad, opad σταθερές μήκους n Ο ΗMAC ορίζεται ως εξής: Gen: με είσοδο 1 n, τρέξε Gen(1 n ) για να πάρεις το κλειδί s Επίλεξε k {0, 1} n και δώσε στην έξοδο το κλειδί (s, k) Mac: με είσοδο (s, k), ένα m {0, 1} δώσε t := H s ((k opad) H s (k ipad) m)) Vrfy: με είσοδο (s, k), m {0, 1} και μια ετικέτα t, δώσε 1 ανν t? = Mac s,k (m) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 16 / 32

42 k opad IV h s h s t k ipad m 1 L = m IV h s h s h s Σχήμα : HMAC Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 17 / 32

43 ipad και opad Η ασφάλεια του HMAC μπορεί να βασιστεί στην ασθενέστερη υπόθεση της ασφάλειας του δεύτερου ορίσματος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 18 / 32

44 ipad και opad Η ασφάλεια του HMAC μπορεί να βασιστεί στην ασθενέστερη υπόθεση της ασφάλειας του δεύτερου ορίσματος Αρκεί ένα κλειδί Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 18 / 32

45 HMAC στην πράξη Το HMAC είναι πρότυπο και χρησιμοποιείται στην πράξη (SSL, SSH) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 19 / 32

46 HMAC στην πράξη Το HMAC είναι πρότυπο και χρησιμοποιείται στην πράξη (SSL, SSH) Είναι αποδοτικό Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 19 / 32

47 HMAC στην πράξη Το HMAC είναι πρότυπο και χρησιμοποιείται στην πράξη (SSL, SSH) Είναι αποδοτικό Eύκολα υλοποιήσιμο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 19 / 32

48 HMAC στην πράξη Το HMAC είναι πρότυπο και χρησιμοποιείται στην πράξη (SSL, SSH) Είναι αποδοτικό Eύκολα υλοποιήσιμο Έχει απόδειξη ότι είναι ασφαλές (βασισμένο σε υποθέσεις που πιστεύουμε ότι ισχύουν για συναρτήσεις σύνοψης) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 19 / 32

49 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

50 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Κρυπτογράφηση αρχείων στο δίσκο: κρυπτογράφηση μόνο είναι αρκετή; Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

51 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Κρυπτογράφηση αρχείων στο δίσκο: κρυπτογράφηση μόνο είναι αρκετή; Αν κάποιος αλλάξει στοιχεία, τότε πχ μια εταιρεία θα βγάλει λάθος εκθέσεις Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

52 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Κρυπτογράφηση αρχείων στο δίσκο: κρυπτογράφηση μόνο είναι αρκετή; Αν κάποιος αλλάξει στοιχεία, τότε πχ μια εταιρεία θα βγάλει λάθος εκθέσεις Συμβουλή: πάντα συνδυασμός γνησιότητα μηνύματος με ιδιωτικότητα/κρυπτογράφηση Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

53 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Κρυπτογράφηση αρχείων στο δίσκο: κρυπτογράφηση μόνο είναι αρκετή; Αν κάποιος αλλάξει στοιχεία, τότε πχ μια εταιρεία θα βγάλει λάθος εκθέσεις Συμβουλή: πάντα συνδυασμός γνησιότητα μηνύματος με ιδιωτικότητα/κρυπτογράφηση (εξαίρεση: λίγους πόρους) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

54 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Μπορούμε να συνδυάσουμε ένα σύστημα κρυπτογράφησης με ένα σύστημα γνησιότητας μηνύματος; Στις περισσότερες online εργασίες, ιδίως τραπεζικές συναλλαγές χρειάζονται και τα δύο Κρυπτογράφηση αρχείων στο δίσκο: κρυπτογράφηση μόνο είναι αρκετή; Αν κάποιος αλλάξει στοιχεία, τότε πχ μια εταιρεία θα βγάλει λάθος εκθέσεις Συμβουλή: πάντα συνδυασμός γνησιότητα μηνύματος με ιδιωτικότητα/κρυπτογράφηση (εξαίρεση: λίγους πόρους) Oποιοσδήποτε συνδυασμός δεν είναι σωστός Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 20 / 32

55 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 21 / 32

56 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Έστω k 1 το κλειδί κρυπτογράφησης, k 2 γνησιότητας (ΠΑΝΤΑ ανεξάρτητα) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 21 / 32

57 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Έστω k 1 το κλειδί κρυπτογράφησης, k 2 γνησιότητας (ΠΑΝΤΑ ανεξάρτητα) 1 Κρυπτογράφηση-και-γνησιότητα c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 21 / 32

58 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Έστω k 1 το κλειδί κρυπτογράφησης, k 2 γνησιότητας (ΠΑΝΤΑ ανεξάρτητα) 1 Κρυπτογράφηση-και-γνησιότητα c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) 2 Γνησιότητα-μετά-κρυπτογράφηση t Mac k2 (m) και c Enc k1 (m t) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 21 / 32

59 Ιδιωτικότητα και γνησιότητα Έστω k 1 το κλειδί κρυπτογράφησης, k 2 γνησιότητας (ΠΑΝΤΑ ανεξάρτητα) 1 Κρυπτογράφηση-και-γνησιότητα c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) 2 Γνησιότητα-μετά-κρυπτογράφηση t Mac k2 (m) και c Enc k1 (m t) 3 Κρυπτογράφηση-μετά-γνησιότητα c Enc k1 (m) και t Mac k2 (c) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 21 / 32

60 Ανάλυση ασφαλείας Θέλουμε όλοι οι συνδυασμοί σχημάτων κρυπτογράφησης και MACs να είναι ασφαλείς Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 22 / 32

61 Ανάλυση ασφαλείας Θέλουμε όλοι οι συνδυασμοί σχημάτων κρυπτογράφησης και MACs να είναι ασφαλείς Σημείωση: Μπορεί να υπάρχει ένα σχήμα από καθένα από αυτά ώστε να είναι ασφαλές Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 22 / 32

62 Ανάλυση ασφαλείας Θέλουμε όλοι οι συνδυασμοί σχημάτων κρυπτογράφησης και MACs να είναι ασφαλείς Σημείωση: Μπορεί να υπάρχει ένα σχήμα από καθένα από αυτά ώστε να είναι ασφαλές Θέλουμε όλα, ώστε να ελαχιστοποιήσουμε λάθη στην υλοποίηση (αντικατάσταση με νεότερες εκδόσεις ή αλλαγή των standards) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 22 / 32

63 Ανάλυση ασφάλειας Ορισμός ασφαλούς συνδυασμού Έστω Π E = (Gen E, Enc, Dec) σχήμα κρυπτογράφησης, Π M = (Gen M, Mac, Vrfy) σχήμα γνησιότητας μηνύματος Ένα σχήμα μετάδοσης μηνύματος Π = (Gen, EncMac, Dec ) που παράγεται από τα Π E, Π M είναι μια πλειάδα αλγορίθμων που κάνουν τα εξής: Ο Gen τρέχει Gen E (1 n ), Gen M (1 n ) και παράγει τα κλειδιά k 1, k 2, αντίστοιχα Ο EncMac με είσοδο τα k 1, k 2 και m δίνει ένα c τρέχοντας κάποιο συνδυασμό των Enc k1, Mac k2 Ο Dec παίρνει είσοδο τα k 1, k 2 και ένα c και εφαρμόζει κάποιο συνδυασμό των Dec k1, Vrfy k2 και δίνει έξοδο είτε το m είτε για σφάλμα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 23 / 32

64 Ανάλυση ασφάλειας Για την ορθότητα του σχήματος απαιτούμε για κάθε n, κάθε κλειδιά k 1, k 2 που παράγονται από την Gen και κάθε m {0, 1} να έχουμε Dec k 1,k 2 (EncMac k 1,k 2 (m)) = m Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 24 / 32

65 Ανάλυση ασφάλειας Για την ορθότητα του σχήματος απαιτούμε για κάθε n, κάθε κλειδιά k 1, k 2 που παράγονται από την Gen και κάθε m {0, 1} να έχουμε Dec k 1,k 2 (EncMac k 1,k 2 (m)) = m Το Π ικανοποιεί συντακτικά το σχήμα κρυπτογράφησης ιδιωτικού κλειδιού, γιατί έχουμε κρυπτογράφηση όπου επιπλέον ζητάμε γνησιότητα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 24 / 32

66 Ανάλυση ασφάλειας Για τον ορισμό της ασφάλειας του Π θα ορίσουμε ξεχωριστές έννοιες ιδιωτικότητας και γνησιότητας Η έννοια της ιδιωτικότητας που θεωρούμε είναι ότι το Π η CCA-secure (αναβάθμιση από CPA-secure) Για την γνησιότητα θεωρούμε ότι είναι υπαρξιακά μη-παραχαράξιμο σε μια προσαρμοζόμενη επίθεση επιλεγμένου μηνύματος Το Π δεν ικανοποιεί το συντακτικό ορισμό ενός σχήματος γνησιότητας μηνύματος, άρα θα πρέπει να κάνουμε αλλαγές Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 25 / 32

67 Ανάλυση ασφάλειας Για σχήμα Π, αντίπαλο A και παράμετρο ασφαλείας n ορίζουμε: Πείραμα ασφαλούς μετάδοσης μηνύματος Auth A,Π (n) 1 Ένα κλειδί k = (k 1, k 2 ) παράγεται από τον Gen (1 n ) 2 Ο αντίπαλος A παίρνει σαν είσοδο το 1 n και πρόσβαση σε ένα μαντείο EncMac k Δίνει έξοδο ένα c Q: το σύνολο των ερωτήσεων που κάνει στο μαντείο 3 Έστω m := Dec k (c) Η έξοδος είναι 1, ανν (1) m και (2) m / Q Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 26 / 32

68 Ανάλυση ασφάλειας Για σχήμα Π, αντίπαλο A και παράμετρο ασφαλείας n ορίζουμε: Πείραμα ασφαλούς μετάδοσης μηνύματος Auth A,Π (n) 1 Ένα κλειδί k = (k 1, k 2 ) παράγεται από τον Gen (1 n ) 2 Ο αντίπαλος A παίρνει σαν είσοδο το 1 n και πρόσβαση σε ένα μαντείο EncMac k Δίνει έξοδο ένα c Q: το σύνολο των ερωτήσεων που κάνει στο μαντείο 3 Έστω m := Dec k (c) Η έξοδος είναι 1, ανν (1) m και (2) m / Q Ορισμός Ένα σχήμα μετάδοσης μηνύματος Π πετυχαίνει authenticated communication αν για όλους τους PPT αντιπάλους A υπάρχει μια αμελητέα συνάρτηση negl τέτοια ώστε: Pr[Auth A,Π (n) = 1] negl(n) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 26 / 32

69 Ανάλυση ασφάλειας Ορισμός Ένα σχήμα μετάδοσης μηνύματος (Gen, EncMac, Dec ) είναι ασφαλές αν είναι CCA-secure σχήμα κρυπτογράφησης και πετυχαίνει authenticated communication Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 27 / 32

70 Ανάλυση ασφάλειας Κρυπτογράφηση-και-Γνησιότητα Για μήνυμα m, στέλνονται τα c, t, όπου: c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 28 / 32

71 Ανάλυση ασφάλειας Κρυπτογράφηση-και-Γνησιότητα Για μήνυμα m, στέλνονται τα c, t, όπου: c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) Δεν είναι ασφαλές, γιατί παραβιάζει την ιδιωτικότητα Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 28 / 32

72 Ανάλυση ασφάλειας Κρυπτογράφηση-και-Γνησιότητα Για μήνυμα m, στέλνονται τα c, t, όπου: c Enc k1 (m) και t Mac k2 (m) Δεν είναι ασφαλές, γιατί παραβιάζει την ιδιωτικότητα Παράδειγμα: μπορεί το (Gen, Mac, Vrfy) να είναι ασφαλές, όπως και το Mac k = (m, Mac k(m)), που δίνει όλο το m! Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 28 / 32

73 Ανάλυση ασφάλειας Γνησιότητα-μετά-Κρυπτογράφηση t Mac k2 (m) και c Enc k1 (m t) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 29 / 32

74 Ανάλυση ασφάλειας Γνησιότητα-μετά-Κρυπτογράφηση Δεν είναι απαραίτητα ασφαλές t Mac k2 (m) και c Enc k1 (m t) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 29 / 32

75 Ανάλυση ασφάλειας Γνησιότητα-μετά-Κρυπτογράφηση Μη ασφαλές, αν o αντίπαλος μπορεί να μάθει αν ένα κρυπτοκείμενο είναι έγκυρο ή μη (padding attack) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 30 / 32

76 Ανάλυση ασφάλειας Γνησιότητα-μετά-Κρυπτογράφηση Μη ασφαλές, αν o αντίπαλος μπορεί να μάθει αν ένα κρυπτοκείμενο είναι έγκυρο ή μη (padding attack) Στέλνει κρυπτοκείμενα και παρατηρεί την αντίδραση των τίμιων παικτών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 30 / 32

77 Ανάλυση ασφάλειας Γνησιότητα-μετά-Κρυπτογράφηση Μη ασφαλές, αν o αντίπαλος μπορεί να μάθει αν ένα κρυπτοκείμενο είναι έγκυρο ή μη (padding attack) Στέλνει κρυπτοκείμενα και παρατηρεί την αντίδραση των τίμιων παικτών Στο SSL είναι ασφαλές Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 30 / 32

78 Ανάλυση ασφάλειας Κρυπτογράφηση-μετά-Γνησιότητα Μεταδίδεται το c, t, όπου c Enc k1 (m) και t Mac k2 (c) Θεώρημα Έστω Π E ένα ασφαλές σχήμα κρυπτογράφησης και Π M ένα ασφαλές σχήμα γνησιότητας μηνύματος Τότε ο συνδυασμός Π = (Gen, EncMac, Dec ) που παράγεται εφαρμόζοντας πρώτα κρυπτογράφηση και μετά γνησιότητα μηνύματος στα Π E, Π M είναι ένα ασφαλές σχήμα μετάδοσης μηνύματος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 31 / 32

79 Ανάλυση ασφάλειας Κρυπτογράφηση-μετά-Γνησιότητα Μεταδίδεται το c, t, όπου c Enc k1 (m) και t Mac k2 (c) Θεώρημα Έστω Π E ένα ασφαλές σχήμα κρυπτογράφησης και Π M ένα ασφαλές σχήμα γνησιότητας μηνύματος Τότε ο συνδυασμός Π = (Gen, EncMac, Dec ) που παράγεται εφαρμόζοντας πρώτα κρυπτογράφηση και μετά γνησιότητα μηνύματος στα Π E, Π M είναι ένα ασφαλές σχήμα μετάδοσης μηνύματος πχ CCM (CTR+CBC-MAC) Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 31 / 32

80 Διαφορετικά κλειδιά για διαφορετικές εφαρμογές Ίδιο κλειδί μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή συνδυασμό Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 32 / 32

81 Διαφορετικά κλειδιά για διαφορετικές εφαρμογές Ίδιο κλειδί μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή συνδυασμό Παράδειγμα: έστω F μια ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Τότε και η F 1 είναι ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 32 / 32

82 Διαφορετικά κλειδιά για διαφορετικές εφαρμογές Ίδιο κλειδί μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή συνδυασμό Παράδειγμα: έστω F μια ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Τότε και η F 1 είναι ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Για Enc k (m) = F k (m r), όπου m {0, 1} n/2, r {0, 1} n/2 και Mac k (c) = F 1 k (c), στη προσέγγιση Κρυπτογράφηση-μετά-Γνησιότητα, θα είχαμε: Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 32 / 32

83 Διαφορετικά κλειδιά για διαφορετικές εφαρμογές Ίδιο κλειδί μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή συνδυασμό Παράδειγμα: έστω F μια ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Τότε και η F 1 είναι ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Για Enc k (m) = F k (m r), όπου m {0, 1} n/2, r {0, 1} n/2 και Mac k (c) = F 1 k (c), στη προσέγγιση Κρυπτογράφηση-μετά-Γνησιότητα, θα είχαμε: Enc k (m), Mac k (Enc k (m)) => F k (m r), F 1 k (F k (m r)) => F k (m r), m r Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 32 / 32

84 Διαφορετικά κλειδιά για διαφορετικές εφαρμογές Ίδιο κλειδί μπορεί να οδηγήσει σε μη ασφαλή συνδυασμό Παράδειγμα: έστω F μια ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Τότε και η F 1 είναι ισχυρή ψευδοτυχαία μετάθεση Για Enc k (m) = F k (m r), όπου m {0, 1} n/2, r {0, 1} n/2 και Mac k (c) = F 1 k (c), στη προσέγγιση Κρυπτογράφηση-μετά-Γνησιότητα, θα είχαμε: Enc k (m), Mac k (Enc k (m)) => F k (m r), F 1 k (F k (m r)) => F k (m r), m r άρα θα αποκαλυπτόταν το m! Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 32 / 32

Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος. Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία MAC - Γνησιότητα/Ακεραιότητα μηνύματος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 37 Περιεχόμενα 1 Message

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Αρχικές διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Τροποποιήσεις: Άρης Παγουρτζής Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Συναρτήσεις μονής κατεύθυνσης - Συναρτήσεις κατακερματισμού. Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. Συναρτήσεις μονής κατεύθυνσης - Συναρτήσεις κατακερματισμού. Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία Συναρτήσεις μονής κατεύθυνσης - Συναρτήσεις κατακερματισμού Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πιστοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων

Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Hash functions. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Hash functions. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Hash functions Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 34 Περιεχόμενα 1 Συναρτήσεις μονής-κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα

Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Δίκτυα Feistel Σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ 1

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Συναρτήσεις Κατακερματισμού ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΉΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉΣ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Συναρτήσεις Κατακερματισμού Ο όρος συνάρτηση κατακερματισμού (hash function) υποδηλώνει ένα μετασχηματισμό που παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Ασύρματων & Κινητών Επικοινωνιών

Ασφάλεια Ασύρματων & Κινητών Επικοινωνιών Ασφάλεια Ασύρματων & Κινητών Επικοινωνιών Ασύρματες Επικοινωνίες Μέρος V Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Slide: 1/30 Περιεχόμενα IEEE 802.11i ΤΟ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ CCMP Γενικά Λίγα

Διαβάστε περισσότερα

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων YΒΡΙΔΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Ο στόχος της υβριδικής μεθόδου είναι να αντισταθμίσει τα μειονεκτήματα της συμμετρικής

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ελένη Μπακάλη Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Υπογραφές Επιπρόσθετης Λειτουργικότητας Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα τμήματος (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Block ciphers και ψευδοτυχαίες

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Κρυπτοσύστημα RSA (Rivest, Shamir, Adlemann, 1977) Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτοσύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού

Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικού Mετσόβιου Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 5: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα πακέτου (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα πακέτου (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα πακέτου (Block ciphers) Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Block ciphers και ψευδοτυχαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Καλογερόπουλος Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών Ε Μ Π Σ Ε Μ & Φ Ε Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Κωστής Γ Διδάσκοντες: Στάθης Ζ Άρης Π 9 Δεκεμβρίου 2011 1 Πιθανές Επιθέσεις στο RSA Υπενθύμιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία: POODLE, BREACH

Κρυπτογραφία: POODLE, BREACH Κρυπτογραφία: POODLE, BREACH Διδασκαλία: Δ. Ζήνδρος ΗΜΜΥ ΕΜΠ Στόχοι του σημερινού μαθήματος Επιθέσεις MitM POODLE BREACH Πρακτικά chosen plaintext a_acks Εκμετάλλευση μικρής πιθανότητας αποκάλυψης bits

Διαβάστε περισσότερα

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων:

W i. Subset Sum Μια παραλλαγή του προβλήματος knapsack είναι το πρόβλημα Subset Sum, το οποίο δεν λαμβάνει υπόψιν την αξία των αντικειμένων: 6/4/2017 Μετά την πρόταση των ασύρματων πρωτοκόλλων από τους Diffie-Hellman το 1976, το 1978 προτάθηκε ένα πρωτόκολλο από τους Merkle-Hellman το οποίο βασίστηκε στο ότι δεν μπορούμε να λύσουμε γρήγορα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι

Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται μεγάλους ακέραιους αριθμούς Μέγεθος εισόδου: Αριθμός bits που απαιτούνται για την αναπαράσταση των ακεραίων. Έστω ότι ένας αλγόριθμος λαμβάνει ως είσοδο έναν ακέραιο Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Κ. Σ. Χειλάς, ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2007

ρ. Κ. Σ. Χειλάς, ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2007 Ψηφιακές υπογραφές Ψηφιακές υπογραφές Υπάρχει ανάγκη αντικατάστασης των χειρόγραφων υπογραφών µε ψηφιακές (ΨΥ) Αυτές πρέπει να διαθέτουν τα εξής χαρακτηριστικά: Ο παραλήπτης πρέπει να είναι σε θέση να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Διοικητικά του μαθήματος Διδάσκοντες Στάθης Ζάχος Άρης Παγουρτζής Πέτρος Ποτίκας Βοηθοί διδασκαλίας Παναγιώτης Γροντάς Αντώνης

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. PGP (Pretty Good Privacy)

Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. PGP (Pretty Good Privacy) Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων PGP (Pretty Good Privacy) Εισαγωγή Το λογισμικό Pretty Good Privacy (PGP), το οποίο σχεδιάστηκε από τον Phill Zimmerman, είναι ένα λογισμικό κρυπτογράφησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Συναρτήσεις Σύνοψης. 8.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 8. Συναρτήσεις Σύνοψης. 8.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 8 Συναρτήσεις Σύνοψης 8.1 Εισαγωγή Οι Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις Σύνοψης (ή Κατακερματισμού) (σμβ. ΣΣ) παίζουν σημαντικό και θεμελιακό ρόλο στη σύγχρονη κρυπτογραφία. Όπως και οι ΣΣ που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 6: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 17: Συμφωνία με Βυζαντινά Σφάλματα ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Βυζαντινά Σφάλματα Τι θα δούμε σήμερα Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Συμφωνίας με Βυζαντινά Σφάλματα: n > 3f Αλγόριθμος Συμφωνίας

Διαβάστε περισσότερα

1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α.

1 Ψηφιακές Υπογραφές. 1.1 Η συνάρτηση RSA : Η ύψωση στην e-οστή δύναμη στο Z n. Κρυπτογραφία: Αρχές και πρωτόκολλα Διάλεξη 6. Καθηγητής Α. 1 Ψηφιακές Υπογραφές Η ψηφιακή υπογραφή είναι μια βασική κρυπτογραφική έννοια, τεχνολογικά ισοδύναμη με την χειρόγραφη υπογραφή. Σε πολλές Εφαρμογές, οι ψηφιακές υπογραφές χρησιμοποιούνται ως δομικά συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 3η Δρ. A. Στεφανή Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Ψηφιακές Υπογραφές- Βασικές Αρχές Η Ψηφιακή Υπογραφή είναι ένα µαθηµατικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος Οι διαφάνειες έχουν βασιστεί στο βιβλίο «Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών» του B. Forouzanκαι Firoyz Mosharraf(2 η έκδοση-2010) Εκδόσεις Κλειδάριθμος Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Hash Functions. μεγεθος h = H(M) ολους. στο μηνυμα. στο συγκεκριμενο hash (one-way property)

Hash Functions. μεγεθος h = H(M) ολους. στο μηνυμα. στο συγκεκριμενο hash (one-way property) Hash Functions Συρρικνωνει μηνυμα οποιουδηποτε μηκους σε σταθερο μεγεθος h = H(M) Συνηθως θεωρουμε οτι η hash function ειναι γνωστη σε ολους Το hash χρησιμοποιειται για να ανιχνευσει τυχον αλλαγες στο

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Ασφ Υπολ Συστ 1 θα εξετάσουμε τα ακόλουθα εργαλεία κρυπτογραφίας: ψηφιακές υπογραφές κατακερματισμός (hashing) συνόψεις μηνυμάτων μ (message digests) ψευδοτυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας Διαχείριση και Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Η Κρυπτογραφία (cryptography) είναι ένας κλάδος της επιστήμης της Κρυπτολογίας (cryptology), η οποία ασχολείται με την μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Παναγιώτης Γροντάς ΕΜΠ - Κρυπτογραφία 09/10/2015 1 / 46 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία) Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία Περιεχόμενα Ορισμός Κρυπτοσυστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 19: Ασφάλεια Κρυπτογράφηση Βασική ιδέα: Αποθήκευσε και μετάδωσε την πληροφορία σε κρυπτογραφημένη μορφή που «δε βγάζει νόημα» Ο βασικός μηχανισμός: Ξεκίνησε από το

Διαβάστε περισσότερα

Διαλογικά Συσ τήματα Αποδείξεων Διαλογικά Συστήματα Αποδείξεων Αντώνης Αντωνόπουλος Κρυπτογραφία & Πολυπλοκότητα 17/2/2012

Διαλογικά Συσ τήματα Αποδείξεων Διαλογικά Συστήματα Αποδείξεων Αντώνης Αντωνόπουλος Κρυπτογραφία & Πολυπλοκότητα 17/2/2012 Αντώνης Αντωνόπουλος Κρυπτογραφία & Πολυπλοκότητα 17/2/2012 Εισαγωγή Ορισμός Επέκταση του NP συστήματος αποδείξεων εισάγωντας αλληλεπίδραση! Ενα άτομο προσπαθεί να πείσει ένα άλλο για το ότι μία συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά

Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά Ασφάλεια στο Internet: Πρωτόκολλα Ασφάλειας Επιπέδου Εφαρμογής Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά Το μοντέλο του Internet t 2/36 Σχέσεις πρωτοκόλλων ασφαλείας και TCP/IP στοίβας

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές

Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Πληροφορικής ΠΜΣ Κρυπτογραφία και Εφαρμογές Μαριάς Ιωάννης marias@aueb.gr Μαρκάκης Ευάγγελος markakis@gmail.com 1 Περίληψη Ηash functions (συναρτήσεις σύνοψης) Assurance

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης 1 Κίνδυνοι Η-Ε Μερικοί από τους κινδύνους ενός δικτυακού τόπου Ε-εμπορίου περιλαμβάνουν:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Ηλεκτρονικό εμπόριο HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Πρόκληση ανάπτυξης ασφαλών συστημάτων Η υποδομή του διαδικτύου παρουσίαζε έλλειψη υπηρεσιών ασφάλειας καθώς η οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP στην οποία στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (12 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2015-2016 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ε. Μαρκάκης, Θ. Ντούσκας Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Πρόβληµα 1 (12 µονάδες) 1) Υπολογίστε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 4: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Εισαγωγή Χρήστος Ξενάκης Στόχος του μαθήματος Η παρουσίαση και ανάλυση των βασικών θεμάτων της θεωρίας κρυπτογραφίας. Οι εφαρμογές της κρυπτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 13 Fifth Edition by William Stallings Chapter 13 Digital Signatures To guard against the baneful influence exerted by strangers is therefore an elementary dictate

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ακεραιότητα και Αυθεντικότητα Μηνυμάτων

Κεφάλαιο 8. Ακεραιότητα και Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Κεφάλαιο 8. Ακεραιότητα και Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Σύνοψη Κατά τη μεταφορά δεδομένων με τη μορφή μηνυμάτων στο Διαδίκτυο, κρίσιμο ζητούμενο αποτελεί η ύπαρξη μηχανισμών για την επιβεβαίωση της ακεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η πιθανότητα επομένως που ζητείται να υπολογίσουμε, είναι η P(A 1 M 2 ). Η πιθανότητα αυτή μπορεί να γραφεί ως εξής:

Η πιθανότητα επομένως που ζητείται να υπολογίσουμε, είναι η P(A 1 M 2 ). Η πιθανότητα αυτή μπορεί να γραφεί ως εξής: Άσκηση 1: Ένα κουτί περιέχει 3 άσπρες και 2 μαύρες μπάλες. Αφαιρούμε τυχαία δύο μπάλες διαδοχικά. Ποια η πιθανότητα η πρώτη μπάλα να είναι άσπρη και η δεύτερη μπάλα να είναι μαύρη; Λύση: Αρχικά ορίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφικές Συναρτήσεις Χρήστος Ξενάκης Ψευδοτυχαίες ακολουθίες Η επιλογή τυχαίων αριθμών είναι ένα βασικό σημείο στην ασφάλεια των κρυπτοσυστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013 Ψευδο-τυχαιότητα Συναρτήσεις µιας Κατεύθυνσης και Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθµών Παύλος Εφραιµίδης 2013/02 1 Αριθµοί και String Όταν θα αναφερόµαστε σε αριθµούς θα εννοούµε ουσιαστικά ακολουθίες από δυαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Blum Blum Shub Generator

Blum Blum Shub Generator Κρυπτογραφικά Ασφαλείς Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθμών : Blum Blum Shub Generator Διονύσης Μανούσακας 31-01-2012 Εισαγωγή Πού χρειαζόμαστε τυχαίους αριθμούς; Σε κρυπτογραφικές εφαρμογές κλειδιά κρυπτογράφησης

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης προηγμένα κρυπτογραφικά πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Zero-Knowledge Proofs Zero-Knowledge Proofs of Identity Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous

Διαβάστε περισσότερα

Threshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους

Threshold Cryptography Algorithms. Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Threshold Cryptography Algorithms Εργασία στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνολογίες Υπολογιστικού Νέφους Ορισμός Το σύστημα το οποίο τεμαχίζει ένα κλειδί k σε n τεμάχια έτσι ώστε οποιοσδήποτε συνδυασμός πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Χρήστος Ξενάκης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά Αντικείμενο μελέτης Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία, απαραίτητη για την Ασφάλεια Δικτύων Υπολογιστών Χαρακτηριστικά των

Διαβάστε περισσότερα

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε.

Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432. Εξαμηνο 8. Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Αννα Νταγιου ΑΕΜ: 432 Εξαμηνο 8 Ερώτηση 1. Πληκτρολογήστε την εντολή: openssl help Παρατηρήστε τις πληροφορίες που λαµβάνετε. Παρόµοια, πληκτρολογήστε την εντολή: openssl ciphers v Ποιοι συµµετρικοί αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Συμμετρική Κρυπτογραφία Εισαγωγή Στην συνηθισμένη κρυπτογραφία, ο αποστολέας και ο παραλήπτης ενός μηνύματος γνωρίζουν και χρησιμοποιούν το ίδιο μυστικό κλειδί.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα

Διαβάστε περισσότερα

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol 1 Diffie-Hellman Key Exchange Potocol To 1976, οι Whitefield Diffie και Matin Hellman δημοσίευσαν το άρθρο New Diections in Cyptogaphy, φέρνοντας επανάσταση στην οποία οφείλεται η λεγόμενη "μοντέρνα κρυπτογραφια".

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ιστορία Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Η αρχή έγινε το 1976 με την εργασία των Diffie-Hellman

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 5: Διαχείριση κλειδιών Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Aντώνης Σπυρόπουλος v2_061015 Οροι που

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Δημήτριος Μπάκας Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ

Παύλος Εφραιμίδης. Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα. Ασφ Υπολ Συστ Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Ασφ Υπολ Συστ 1 Fair Coin Millionaires Problem Blind Signatures Oblivious Signatures Simultaneous Contract Signing Simultaneous Exchange of Secrets προηγμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 1 Βασικοί όροι Με τον όρο κρυπτογραφία εννοούμε τη μελέτη μαθηματικών τεχνικών που στοχεύουν στην εξασφάλιση θεμάτων που άπτονται της ασφάλειας μετάδοσης της πληροφορίας,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτοαλγόριθμοι Χρήστος Ξενάκης Θεωρία Πληροφορίας Η Θεωρία πληροφορίας (Shannon 1948 1949) σχετίζεται με τις επικοινωνίες και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman

Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman Μοντέλα και Αποδείξεις Ασφάλειας στην Κρυπτογραφία - Ανταλλαγή Κλειδιού Diffie Hellman Παναγιώτης Γροντάς - Άρης Παγουρτζής ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017) 22/11/2016 1 / 45 (ΕΜΠ - Κρυπτογραφία (2016-2017))

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Ψευδοτυχαιότητα - Κρυπτοσυστήματα ροής. Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας

Κρυπτογραφία. Ψευδοτυχαιότητα - Κρυπτοσυστήματα ροής. Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας Κρυπτογραφία Ψευδοτυχαιότητα - Κρυπτοσυστήματα ροής Άρης Παγουρτζής - Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 38

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας

Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Βασικές Έννοιες Κρυπτογραφίας Παύλος Εφραιμίδης Κρυπτογραφία Βασικές Έννοιες 1 Τι θα μάθουμε Obscurity vs. Security Βασικές υπηρεσίες κρυπτογραφίας: Confidentiality, Authentication, Integrity, Non- Repudiation

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα

Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα Κρυπτογραφία: Εισαγωγή & Ιστορικά συστήματα Διδασκαλία: Δ. Ζήνδρος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Ζήνδρος, Α. Παγουρτζής, Σ. Ζάχος ΗΜΜΥ ΕΜΠ Στόχοι του σημερινού μαθήματος Τι είναι κρυπτογραφία; Ορισμοί και ορολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 9 (Πρωτόκολλα πιστοποίησης ταυτότητας μηδενικής γνώσης Fiat-Shamir) Πρωτόκολλα μηδενικής γνώσης Βασική ιδέα: Ένας χρήστης Α (claimant) αποδεικνύει την ταυτότητά του σε

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Ορισμός κρυπτογραφίας Με τον όρο κρυπτογραφία, αναφερόμαστε στη μελέτη μαθηματικών τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Υπογραφές. Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος. Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Ψηφιακές Υπογραφές. Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος. Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Ψηφιακές Υπογραφές Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ψηφιακές Υπογραφές Απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόκολλα Ασφάλειας IΙ

Πρωτόκολλα Ασφάλειας IΙ Πρωτόκολλα Ασφάλειας IΙ Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Πρωτόκολλα Ασφάλειας IΙ 1 Πρωτόκολλα Ασφάλειας Συστήματα Σχέδια Εφαρμογή Πρωτόκολλα & πολιτικές Firewalls, intrusion detection SSL, IPSec, Kerberos,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές

Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές ΤΕΙ Κρητης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ψηφιακά Πιστοποιητικά Ψηφιακές Υπογραφές Ψηφιακά Πιστοποιητικά Υποδομή δημόσιου κλειδιού (Public Key Infrastructure

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530

Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530 Ασφάλεια Στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο Λάζος Αλέξανδρος Α.Μ. 3530 Ηλεκτρονικό Εμπόριο Χρησιμοποιείται για να περιγράψει την χρήση τηλεπικοινωνιακών μέσων (κυρίως δικτύων) για κάθε είδους εμπορικές συναλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ 2016 Γ Τάξη Ε.Π.Α.Λ. ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα το γράµµα Σ, αν είναι σωστή, ή το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα

Διαβάστε περισσότερα