Ελαστικές ιδιότητες κεραµικών υλικών υψηλής τεχνολογίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελαστικές ιδιότητες κεραµικών υλικών υψηλής τεχνολογίας"

Transcript

1 Ελαστικές ιδιότητες κεραµικών υλικών υψηλής τεχνολογίας ΛΕΜΗΣ - ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

2 Ελαστικές ιδιότητες κεραµικών υλικών υψηλής τεχνολογίας ΛΕΜΗΣ - ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο αυτής της διδακτορικής διατριβής, είναι η ανάπτυξη µιας απλής µεθόδου µη καταστροφικής µέτρησης των ελαστικών ιδιοτήτων κεραµικών υλικών µε την βοήθεια υπερήχων. Μια συσκευή παραγωγής και µετρήσεων υπερήχων σε συχνότητα 4 MHz βελτιώθηκε ώστε να γίνει κατάλληλη, έτσι ώστε να γίνουν µετρήσεις µε ικανοποιητικό βαθµό αξιοπιστίας. Για την ρύθµιση (calibration) της συσκευής, µετρήθηκαν δείγµατα Al, Cu, Mo, W, MgO, YBa 2 Cu 3 O 7+x, και h-bn και συγκρίθηκαν οι µετρούµενες τιµές µε εκείνες της υπάρχουσας βιβλιογραφίας. Παρασκευάστηκαν, µε διάφορες τεχνικές, δείγµατα µεγάλης καθαρότητας και πυκνότητας Al 2 O 3, Zr 0,942 Y 0,058 O 1,97, LaB 6 και B 4 C τα οποία χαρακτηρίστηκαν µε την τεχνική της περίθλασης ακτίνων Χ. Στα δείγµατα αυτά µετρήθηκε η διαµήκης ταχύτητα του ήχου εντός των δειγµάτων και µέσω αυτής της µετρήσεως, υπολογίστηκαν το µέτρο ελαστικότητας (Ε), το µέτρο διόγκωσης (Β), το µέτρο διάτµησης (G) και ο λόγος του Poisson (ν). ABSTRACT The objective of this PhD Thesis is the development of a simple method of non-destructive measurements of the elastic properties of ceramic materials by means of ultrasonic waves. Such an equipment for the generation and measurement of ultrasonic frequency at 4 MHz has been constructed and improved to obtain reliable measurements to a satisfactory degree. Samples of Al, Cu, Mo, W, MgO, YBa 2 Cu 3 O 7+x, and h-bn have been used for the adjustment and calibration of the equipment, and the results of measurements were satisfactory as compared to the ones given by existing bibliography. Various methods have been used to prepare high purity and density samples of Al 2 O 3, Zr 0,942 Y 0,058 O 1,97, LaB 6 and B 4 C, characterized by X-rays diffraction method. Using the above samples, the longitudinal wave velocity has been measured and by the results of this measurement, the Modulus of Elasticity (E), the Bulk Modulus (B), the Shear Modulus (G) and Poisson ratio (ν) have been calculated.

4 Πρόλογος Αυτή η διδακτορική διατριβή, εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υλικών Υψηλής Τεχνολογίας του Γενικού Τµήµατος της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών κατά το χρονικό διάστηµα , µε την καθοδήγηση του Καθηγητή κ. Κωνσταντίνου Πολίτη. Ευχαριστώ θερµά τον επιβλέποντα Καθηγητή µου κ. Κωνσταντίνο Πολίτη για την αµέριστη συµπαράστασή του όλα αυτά τα χρόνια και την επιστηµονική γνώση που µου µετέδωσε κατά την διάρκεια εκπόνησης της διατριβής µου. Ευχαριστώ τον κ. ηµήτριο Ζευγώλη, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τµήµατος Φυσικής, µέλος της τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής µου, για τον χρόνο που µου διέθεσε και τις πολύ χρήσιµες υποδείξεις του, κυρίως σε θεωρητικά θέµατα της εργασίας αυτής. Επίσης ευχαριστώ τον κ. Μιχαήλ Βελγάκη, Αναπληρωτή Καθηγητή, µέλος της τριµελούς συµβουλευτικής επιτροπής µου, για τις χρήσιµες υποδείξεις του. Τους κ.κ. Ανδρέα Βγενόπουλο, Καθηγητή του Ε.Μ.Π., Βασίλειο Μάρκελλο, Καθηγητή του Γενικού Τµήµατος, Χρήστο Καταγά, Καθηγητή του Τµήµατος Γεωλογίας και Παναγιώτη Νικολόπουλο, Καθηγητή του Τµήµατος Χηµικών Μηχανικών ευχαριστώ για τις χρήσιµες παρατηρήσεις και συµβουλές τους. Οφείλω ευχαριστίες στον Επισκέπτη Καθηγητή κ. Wolfram Schommers, για τις εποικοδοµητικές προτάσεις και παρατηρήσεις του, οι οποίες συνέβαλλαν στην αντιµετώπιση τεχνικών προβληµάτων της µεθόδου των υπερήχων. Ευχαριστώ τους συνεργάτες µου στα Εργαστήρια Υλικών Υψηλής Τεχνολογίας, ρ. Σωτήρη Μπασκούτα, και κ. Βασίλη Καπακλή, για την φιλία και την συµπαράστασή τους. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω το Κέντρο Ερευνών Forschungszentrum Karlsruhe της Γερµανίας, την Επιτροπή Ερευνών του Πανεπιστηµίου Πατρών (Πρόγραµµα Νο.1611) και την Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας (ΠΕΝΕ ) για την υποστήριξή τους.

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. 1 Α. Θεωρητικό Μέρος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ 1.1. Εισαγωγή Μέτρο ελαστικότητας και λόγος Poisson Μέτρο διόγκωσης και µέτρο διάτµησης Σταθερές που προέρχονται από την Ακουστική Μη ισότροπες ελαστικές σταθερές Σχέση εγκάρσιας και διαµήκους ταχύτητας µε τις ελαστικές σταθερές 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΕΡΗΧΩΝ 2.1. Εισαγωγή Μέθοδος µέτρησης χρόνου διελεύσεως Πιεζοκρύσταλλοι και συνδετικά υλικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΡΑΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3.1. Εισαγωγή Κεραµικά υλικά υψηλής τεχνολογίας Χηµική σύσταση και γενικές ιδιότητες Τα σηµαντικότερα κεραµικά υψηλής τεχνολογίας για την βιοµηχανία Τα δείγµατα που παρασκευάστηκαν.. 37 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

6 Β. Πειραµατικό Μέρος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΙΓΜΑΤΩΝ 4.1. Εισαγωγή Κονιοµεταλλουργία (Γενικά) Παρασκευή και επεξεργασία κόνεως Ταξινόµηση κόνεων Μορφοποίηση κόνεων ιεργασία Σίντεριν Σύνθεση των δειγµάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΙΓΜΑΤΩΝ 5.1. Εισαγωγή Πυκνότητα των δειγµάτων Μελέτη µακροσκοπικής δοµής µε µικροσκόπιο Περίθλαση ακτίνων Χ και εξακρίβωση της κρυσταλλικής δοµής Η περίθλαση ακτίνων Χ και ο νόµος του Bragg Τεχνικές περίθλασης Αποτελέσµατα του χαρακτηρισµού των δειγµάτων µε ακτίνες Χ. 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ 6.1. Εισαγωγή Πειραµατικός εξοπλισµός Πειραµατική διάταξη συσκευών Ρύθµιση συσκευής Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου Υπολογισµός των Ε,B,G Μετρήσεις κεραµικών υλικών Μετρήσεις δειγµάτων Συγκεντρωτικός πίνακας των αποτελεσµάτων των µετρήσεων 93 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

7 Συµπεράσµατα Προτάσεις για µελλοντικές µελέτες Βιβλιογραφία Σύντοµο βιογραφικό σηµείωµα ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεραµικά εξαρτήµατα υψηλής τεχνολογίας από HYcor Alumina, MOR Shock Mullite, Fused Silica, Clay bonded Silicon Carbide, και ειδικής σχηµατοποίησης εξαρτήµατα από Zircon Oxide/Carbide και Silicon Carbide κατασκευασµένα από την Engineered Ceramics Inc., Gilberts, IL 60136, U.S.A. Υπάρχει σήµερα ένα διαρκώς αυξανόµενο επιστηµονικό ενδιαφέρον για την µέτρηση των ελαστικών ιδιοτήτων των στερεών µε την χρήση υπερήχων, κυρίως διότι η µέθοδος αυτή έχει το πλεονέκτηµα να µην είναι καταστροφική για το υπό εξέταση δείγµα. Η αλµατώδης ανάπτυξη της τεχνολογίας τα τελευταία χρόνια στον τοµέα των ηλεκτρονικών και κατ επέκταση στον ηλεκτρονικό εξοπλισµό, είχε ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη πολλών τεχνικών µεθόδων για την πραγµατοποίηση αυτού του είδους των µετρήσεων. H ακρίβεια αυτών των µεθόδων µέτρησης των ελαστικών ιδιοτήτων των υλικών κυµαίνεται µεταξύ των ορίων του 0,01% (κάτω από ευνοϊκές συνθήκες µετρήσεως) έως 4% κάτω από δύσκολες συνθήκες µετρήσεως. Η ανάπτυξη της επιστήµης των υλικών, όπου µε την κατασκευή και τον σχεδιασµό νέων κραµάτων, σύνθετων και κεραµικών υλικών, είναι απαραίτητη η γνώση και κατά συνέπεια η δυνατότητα της µέτρησης των άγνωστων ελαστικών ιδιοτήτων των νέων υλικών, συνέβαλε αποφασιστικά στην ανάγκη προώθησης νέων, µη καταστροφικών µεθόδων µέτρησης των ελαστικών ιδιοτήτων των στερεών µε υπέρηχους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - 1 -

9 Επειδή δε τα νέα αυτά υλικά σχεδιάζονται ως επί το πλείστον για να ικανοποιήσουν ανάγκες ειδικών κατασκευών υψηλών απαιτήσεων, γίνεται ακόµα πιο επιτακτική η ανάγκη µέτρησης των ελαστικών ιδιοτήτων τους µε µεγάλη ακρίβεια, κάτω ακόµα και από δύσκολες συνθήκες περιβάλλοντος (υψηλή πίεση, χαµηλές ή υψηλές θερµοκρασίες). Το πολύ υψηλό κόστος που απαιτείται για την έρευνα και το σχεδιασµό νέων υλικών σε συνδυασµό µε το επίσης υψηλό κόστος που απαιτείται για την σύνθεση και την κατασκευή των υλικών αυτών, είναι ακόµα ένας λόγος που επιβάλει την ανάγκη για την εύρεση και την αξιοποίηση µεθόδων µέτρησης και ελέγχου, οι οποίες πρέπει να είναι αφενός µεν µη καταστροφικές αφετέρου δε να απαιτούν όσο το δυνατόν µικρότερα δείγµατα. Η υπάρχουσα βιβλιογραφία η οποία αναφέρεται στην γενική θεωρία της ελαστικότητας των υλικών είναι εκτενής αλλά καλύπτει κυρίως τις στατικές µεθόδους µέτρησης και υπολογισµού των ελαστικών ιδιοτήτων των υλικών. Αντίθετα όσον αφορά τις δυναµικές µεθόδους µέτρησης, οι οποίες όπως προαναφέραµε έχουν αποκτήσει σήµερα πολύ µεγάλο επιστηµονικό ενδιαφέρον, δεν καλύπτονται ακόµα επαρκώς. Η επιλογή κάποιας συγκεκριµένης µεθόδου γίνεται ανάλογα µε τις εκάστοτε απαιτήσεις και γίνεται συνήθως µε βάση την απαιτούµενη ακρίβεια µέτρησης αυτής αλλά και τη δυνατότητα σε διάθεση χρόνου και χρηµάτων. Όταν η απαίτηση για ακρίβεια, δεν είναι και τόσο µεγάλη, οι µέθοδοι άµεσης παλµικής µετάδοσης είναι αυτές που ενδείκνυται να χρησιµοποιηθούν. Τα δείγµατα µπορούν να κατασκευαστούν - εφόσον υπάρχει η απαραίτητη εµπειρία - µέσω των ειδικών για κάθε υλικό µεθόδων, οι δε µετρήσεις κάτω από δύσκολες τεχνικά συνθήκες (υψηλή πίεση, µέτρηση ελαστικών ιδιοτήτων σε σχέση µε την θερµοκρασία) είναι πλέον τεχνικά δυνατές µε την υπάρχουσα τεχνολογία. Οι µετρήσεις των συνθέτων υλικών µε µεθόδους άµεσης παλµικής µετάδοσης είναι πιο πολύπλοκες και έχουν µεγάλες απαιτήσεις στην ακρίβεια της γεωµετρίας του δείγµατος. Οι µέθοδοι αυτοί δίνουν µεγαλύτερης ακριβείας µετρήσεις, απαιτούν όµως για την πραγµατοποίηση τους ακριβό ηλεκτρονικό εξοπλισµό, έτσι ώστε µόνο η πιθανότητα µετέπειτα πρακτικής εφαρµογής της έρευνας, αντισταθµίζει κατά κάποιο ποσοστό το µεγάλο κόστος της παρασκευής των δοκιµίων και της αγοράς του απαραίτητου ακριβού εξοπλισµού µετρήσεων για την επίτευξή τους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - 2 -

10 Για τον λόγο αυτό η τελική επιλογή της µεθόδου της µέτρησης εξαρτάται από τη φύση της µέτρησης και της επένδυσης σε χρόνο, χρήµα και εργασία. εν υπάρχει γενική µεθοδολογία η οποία καλύπτει όλες τις ανάγκες, ο κάθε ερευνητής πρέπει να επιλέξει την πιο κατάλληλη, σταθµίζοντας τα πλεονεκτήµατα και τα µειονεκτήµατα που του παρέχει η καθεµία από αυτές. Στην παρούσα εργασία έγινε µελέτη των ελαστικών ιδιοτήτων κεραµικών υλικών υψηλής τεχνολογίας µε χρήση µεθόδου υπερήχων µε άµεση παλµική µετάδοση. Ένα από τα µεγαλύτερα µειονεκτήµατα των υλικών αυτών σήµερα, είναι η έλλειψη ειδικών µη καταστροφικών µεθόδων δοκιµών για τον έλεγχό τους. ΕΙΣΑΓΩΓΗ - 3 -

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1.1. Εισαγωγή Οι ελαστικές ιδιότητες των υλικών είναι βασικής σηµασίας για την επιστήµη και την τεχνολογία. Από την µέτρησή τους παίρνουµε πληροφορίες που αφορούν τις δυνάµεις που ενεργούν µεταξύ των ατόµων ή των ιόντων τα οποία αποτελούν ένα στερεό, πληροφορίες που είναι βασικής σηµασίας για την ερµηνεία και την κατανόηση της φύσης του στερεού. Επειδή οι ελαστικές ιδιότητες περιγράφουν τη µηχανική συµπεριφορά των υλικών, η µελέτη τους είναι σηµαντική σε περιπτώσεις µηχανολογικού σχεδιασµού. Η επιλογή του κατάλληλου υλικού για µια συγκεκριµένη εφαρµογή απαιτεί τη γνώση της µηχανικής του συµπεριφοράς. Όταν σε ένα υλικό επιδρούν εξωτερικές δυνάµεις, τότε αυτό παραµορφώνεται. ηλαδή, εάν εφαρµόσουµε σε αυτό εξωτερικές δυνάµεις, µπορούµε να µεταβάλλουµε το σχήµα και το µέγεθος του. Μολονότι οι παραµορφώσεις αυτές είναι µακροσκοπικές, οι εσωτερικές δυνάµεις που αντιδρούν στην παραµόρφωση οφείλονται στις δυνάµεις των ατόµων. Για την µελέτη των ελαστικών ιδιοτήτων των στερεών χρησιµοποιούνται οι έννοιες τις τάσης και της παραµόρφωσης. Η τάση είναι ποσότητα ανάλογη προς την δύναµη στην οποία οφείλεται η παραµόρφωση, είναι η εξωτερική δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας διατοµής. Παραµόρφωση είναι το µέτρο της µεταβολής του αρχικού σχήµατος και µεγέθους. Γνωρίζουµε πειραµατικά ότι για µικρές τάσεις, η τάση είναι ανάλογη προς την παραµόρφωση. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 4 -

12 Ελαστικές είναι οι ιδιότητες αυτές που διέπουν τη συµπεριφορά ενός υλικού που υπόκειται σε εξωτερικές δυνάµεις µέσα σε ένα πεδίο τάσης όπου το υλικό συµπεριφέρεται ελαστικά. Ο τρόπος µε τον οποίο ένα υλικό παραµορφώνεται σε ένα πεδίο εφαρµοσµένης τάσης παρουσιάζεται στο σχήµα 1.1.: Σχήµα 1.1. Τυπικό διάγραµµα τάσης παραµόρφωσης. Παρατηρούµε ότι στο πεδίο φόρτισης µέχρι το σηµείο όπου ή τάση έχει την τιµή σ y, η τάση ανταποκρίνεται γραµµικά. Αν η εφαρµοζόµενη εξωτερική δύναµη µειωθεί, η τάση ελαττώνεται αντιστρεπτά και σύµφωνα µε τη µετακίνηση της εξωτερικής δύναµης, η τάση φτάνει στο 0. Σε ένα αρκετά υψηλό βαθµό φόρτισης (πάνω από το σηµείο σ y ), η τάση δεν παραµένει γραµµική, και η µετακίνηση ή ελάττωση της δύναµης δεν ακολουθείται στην αντιστρεπτή τάση. Προκύπτει µια µόνιµη παραµόρφωση. Το υλικό συµπεριφέρεται πλαστικά. Επιπλέον η αύξηση της εφαρµοζόµενης δύναµης στο υλικό δηµιουργεί πρόσθετη πλαστική παραµόρφωση που οδηγεί τελικά στη θραύση. 1 Η συµπεριφορά είναι τυπική για τα περισσότερα στερεά εκτός αυτών που είναι ιδιαίτερα ασταθή και που σπάνε στο πεδίο της ελαστικής συµπεριφοράς. Η σταθερά της αναλογίας, εξαρτάται από το υλικό που παραµορφώνεται και από την φύση της παραµόρφωσης. Στο σχήµα 1.2. δίνονται χαρακτηριστικά παραδείγµατα ελαστικής παραµόρφωσης κάτω από διάφορους τύπους εφαρµοζόµενης εξωτερικής δύναµης: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 5 -

13 Σχήµα 1.2. Παραδείγµατα ελαστικής παραµόρφωσης κάτω από διάφορους τύπους εφαρµοζόµενης εξωτερικής δύναµης : (1) µονοαξονική φόρτιση, (2) υδροστατική πίεση, (3) διάτµηση Μέτρο Ελαστικότητας (E) και λόγος του Poisson (ν) Το µέτρο ελαστικότητας ή µέτρο του Young (Ε) είναι µεταξύ των πιο στοιχειωδών µεγεθών όσον αφορά την αντοχή ενός υλικού. Σε µηχανολογικές εφαρµογές, τα υλικά χρησιµοποιούνται µε τέτοιο τρόπο έτσι ώστε, η τιµή του µέτρου ελαστικότητας να είναι µια πολύ σηµαντική σχεδιαστική παράµετρος, διότι σχετίζει µια µονοαξονική φόρτιση µε την εφελκυστική τάση. Η σταθερά αυτή εκφράζει δηλαδή το µέτρο της αντίστασης του υλικού σε καθαρό εφελκυσµό. Όσο πιο µεγάλη είναι η τιµή του Ε τόσο µικρότερη είναι η εφελκυστική παραµόρφωση ε x για µια εφελκυστική τάση σ x. Το µέτρο ελαστικότητας λαµβάνεται µε απλά λόγια, ως το µέτρο της αντίστασης στην έλξη κατά µήκος του άξονα µιας λεπτής ράβδου ή βέργας. 3 Μια ράβδος υπόκειται σε µονοαξονική φόρτιση (ελαστική στο παράδειγµα του σχ. 1.3.) και ως αποτέλεσµα τεντώνεται. Η απορρέουσα τάση δηλώνεται µέσω µιας επιµήκυνσης στη διεύθυνση της εφαρµοσµένης δύναµης και µια µείωση στη διάµετρο της ράβδου. Η διαφορά µήκους διαιρούµενη από το αρχικό µήκος είναι η παραµόρφωση, και η αναλογία της τάσης µε την παραµόρφωση µας δίνει το µέτρο ελαστικότητας (Young s modulus): ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 6 -

14 Σχήµα 1.3. Ελαστική παραµόρφωση ράβδου διατοµής Α στην οποία ασκείται µονοαξονική φόρτιση F. Η τιµή της απορρέουσας τάσης λόγω της δύναµης F είναι F/A και η τιµή της παραµόρφωσης είναι L/L. Το µέτρο ελαστικότητας ορίζεται ως ο λόγος της τάσης προς την παραµόρφωση. 4 Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουµε το µέτρο ελαστικότητας είναι προσδιορίζοντας την κλίση του ελαστικού τµήµατος της καµπύλης τάσηςπαραµόρφωσης του σχήµατος 1.1. Επιπλέον στην επιµήκυνση κατά την διεύθυνση της αξονικά εφαρµοσµένης δύναµης, η ράβδος στενεύει. Αυτή η διαφορά µεγέθους σε µια κατεύθυνση που είναι κάθετη στη διεύθυνση της εφαρµοσµένης δύναµης, οφείλεται στην αλληλεπίδραση των συνιστωσών τάσεων που παράγονται µέσα στο υλικό ως αποτέλεσµα της εφαρµοζόµενης δύναµης. Χρειάζεται ένα πρόσθετο ελαστικό όριο για να περιγραφεί αυτή η συµπεριφορά. Το ελαστικό όριο αυτό είναι ο λόγος του Poisson (ν), ο οποίος ορίζεται ως το µέτρο της παραµόρφωσης ενός υλικού κατά την εγκάρσια διεύθυνση όταν κατά την διαµήκη διεύθυνση υφίσταται µια δεδοµένη παραµόρφωση. Όσο πιο µεγάλη είναι η τιµή του ν, τόσο πιο µεγάλη είναι και η εγκάρσια παραµόρφωση ε y ή ε z για µια δεδοµένη διαµήκης παραµόρφωση ε x. Για αυτό το λόγο το ν ονοµάζεται και µέτρο εγκάρσιας παραµόρφωσης. Πολλά τεχνολογικά προβλήµατα αντιµετωπίζονται συχνά επαρκώς µόνο µε τη γνώση του µέτρου ελαστικότητας και του λόγου Poisson. Αυτά όµως είναι χρήσιµα, µόνο αν το υλικό είναι οµογενές και ισότροπο. Για το λόγο αυτό έχουν χρησιµοποιηθεί µε µεγάλη επιτυχία κυρίως σε επιστηµονικούς κλάδους των µηχανικών, αφού εκεί τα περισσότερα υλικά που χρησιµοποιούνται είναι ή µπορούν θεωρητικά να χαρακτηριστούν ως οµογενή και ισότροπα. 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 7 -

15 1.3. Μέτρο ελαστικότητας όγκου (B) και µέτρο διάτµησης (G) Ο υπολογισµός του µέτρου ελαστικότητας (Ε) και του λόγου Poisson (ν) δεν είναι εύκολος ακόµη και για ισότροπα υλικά. Ενώ στην εφαρµοσµένη τεχνολογία τα ελαστικά όρια προκύπτουν ως εµπειρικές σταθερές στον νόµο του Hooke σε µεγάλα σώµατα, είναι πολύ µεγαλύτερης επιστηµονικής σηµασίας η µαθηµατική τους σχέση ως δεύτερη παράγωγος της ελαστικής ενέργειας σε σχέση µε την τάση. Για ισότροπα υλικά δύο ακόµη ελαστικές σταθερές ορίζονται ως αποτέλεσµα της καταπόνησης του υλικού κάτω από δυο διαφορετικές καταστάσεις εξωτερικής φόρτισης. Αυτές είναι το µέτρο ελαστικότητας όγκου ή µέτρο συµπιέσεως (Bulk Modulus - B), όπου οι τάσεις κάθετες στις κατευθύνσεις της φόρτισης είναι ίσες (π.χ. η περίπτωση αντίδρασης στην υδροστατική πίεση) (σχήµα 1.4.), το οποίο µας δίνει το µέτρο της µεταβολής του όγκου ενός απειροελάχιστου στοιχείου το οποίο υπόκειται σε υδροστατική πίεση και εκφράζει την αντίσταση που προβάλλει το υλικό στην µεταβολή του όγκου του: Σχήµα 1.4. Ελαστική παραµόρφωση µικροσκοπικής σφαίρας αρχικού όγκου V, στην οποία ασκείται υδροστατική πίεση P, µε αποτέλεσµα την µεταβολή του όγκου της σε V. Το µέτρο ελαστικότητας όγκου Β ορίζεται ως ο λόγος της πίεσης ως προς την µεταβολή του όγκου του σώµατος. 4 Ένα αντικείµενο που υφίσταται τέτοια παραµόρφωση µεταβάλλεται ως προς το µέγεθος (δηλαδή σε όγκο), αλλά όχι ως προς το σχήµα. Τέλος, ένα άλλο είδος παραµόρφωσης ορίζεται όταν εφαρµόσουµε δύναµη στην εφαπτοµενική διεύθυνση µιας έδρας ή επιφάνειας του σώµατος, ενώ διατηρούµε την απέναντι έδρα σταθερή, χρησιµοποιώντας την δύναµη της τριβής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 8 -

16 Σχήµα 1.5. Ελαστική παραµόρφωση παραλληλόγραµµου σώµατος στο οποίο ασκείται δύναµη F στην εφαπτοµενική διεύθυνση της επάνω έδρας του (εµβαδού Α) ενώ η κάτω έδρα του διατηρείται σταθερή. 1 Κατά την παραµόρφωση αυτή δεν µεταβάλλεται ο όγκος. Η διατµητική τάση ισούται µε F/A. Ορίζεται έτσι το µέτρο διάτµησης ή µέτρο ακαµψίας σε διάτµηση (Shear Modulus - G), όπου οι κάθετες τάσεις στις κατευθύνσεις της εφαρµοζόµενης δύναµης είναι παντού µηδέν (καθαρή διάτµηση) και εποµένως εκφράζει το µέτρο αντίστασης του υλικού σε καθαρή διάτµηση. Όσο µεγαλύτερο είναι το µέτρο διάτµησης (G), τόσο µικρότερη είναι η διατµητική παραµόρφωση (γ xy ) για µια δοσµένη διατµητική τάση (τ xy ). Υπάρχουν αρκετοί λόγοι για τους οποίους τα µέτρα ελαστικότητας όγκου (Β) και διάτµησης (G) προτιµούνται των µέτρων ελαστικότητας (E) και του λόγου Poisson (ν). Ένας από τους πιο σηµαντικούς λόγους είναι ότι το µέτρο ελαστικότητας όγκου παρουσιάζει τον καλύτερο συνδετικό κρίκο µεταξύ θερµοδυναµικής και ελαστικής θεωρίας, όπου αναπτυσσόµενο στις βάσεις ατοµιστικών αντιλήψεων όπως οι δυνάµεις πλέγµατος - κρυσταλλικής δοµής, σχετίζεται µε τη συµπεριφορά σε µικροσκοπική κλίµακα. Στην θερµοδυναµική, οι µεταβλητές είναι συνήθως πίεση, θερµοκρασία και όγκος. Σε πολλές σχέσεις η θερµοδυναµική θεώρηση του µέτρου ελαστικότητας του όγκου σε σταθερή θερµοκρασία είναι: 5 B = V dp dv T η οποία συνδέει τις µεταβλητές της πίεσης (P) και όγκου (V) σε σταθερή θερµοκρασία (Τ). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ - 9 -

17 Στην περίπτωση δε που έχουµε καθαρή διάτµηση, η παραµόρφωση δεν αφορά καµία αλλαγή στον όγκο του σώµατος, παρά µόνο αλλαγή του σχήµατός του. Υπάρχουν φυσικά και άλλοι σηµαντικοί λόγοι για τη θεώρηση του µέτρου διάτµησης και του µέτρου ελαστικότητας όγκου ως θεµελιώδους σηµασίας, εφόσον η συµπεριφορά του µέτρου ελαστικότητας όγκου είναι αρκετά διαφορετική από αυτή του µέτρου διάτµησης. Σε άκαµπτα υλικά, οι τιµές των µέτρων διόγκωσης και διάτµησης είναι υψηλές, δεδοµένου ότι σε εύκαµπτα υλικά η τιµή του µέτρου ελαστικότητας όγκου παραµένει υψηλή και η τιµή του µέτρου διάτµησης µειώνεται αξιοσηµείωτα. Η θερµοκρασία έχει µια σηµαντική επίδραση στο µέτρο διάτµησης αλλά µια αρκετά µικρότερη επίδραση στο µέτρο ελαστικότητας όγκου. Επίσης στο σηµείο τήξης η τιµή του πρώτου πηγαίνει στο µηδέν, ενώ η τιµή του δεύτερου µπορεί να επηρεαστεί µόνο ελαφρά. Επιπλέον η εφαρµογή πολύ υψηλών πιέσεων επιδρά στην τιµή του µέτρου ελαστικότητας όγκου. ηλαδή πάνω από κάποιο επίπεδο τιµής της εφαρµοζόµενης δύναµης, το σώµα δεν είναι πια ελαστικό, αλλά αρχίζει να ρέει. Από την άλλη µεριά, κάτω από µια καθαρή διάτµηση, ένα σώµα παραµένει ελαστικό ακόµα και σε υπερβολικά µεγάλες τιµές εφαρµοζόµενης δύναµης Σταθερές που προέρχονται από την Ακουστική Παρόλο που τα µέτρα ελαστικότητας όγκου και διάτµησης είναι θεµελιώδεις ελαστικές σταθερές οι οποίες πηγάζουν από πολύ βασικές θεωρίες, δεν συµπίπτουν πάντα µε εκείνες τις ελαστικές σταθερές οι οποίες είναι απλούστερες στη µέτρηση. Όταν οι ελαστικές ιδιότητες ορίζονται από τη µέτρηση διάδοσης του ακουστικού κύµατος διαµέσου ενός υλικού, τότε εισέρχονται άλλου είδους ελαστικές σταθερές. Για ισότροπα σώµατα, κατάλληλες γεωµετρικές θεωρήσεις σε σχέση µε την κατεύθυνση της κυµατικής διάδοσης απορρέουν από την επίλυση δυο απλών εξισώσεων: Η πρώτη εξίσωση χαρακτηρίζεται από την συνθήκη, ότι η µετατόπιση κάθετα στην κατεύθυνση κυµατοµορφής είναι µηδέν και αυτό αποδίδει την κατά µήκος κύµατος εξίσωση. Η δεύτερη εξίσωση δίνεται από την συνθήκη ότι η µετατόπιση κατά µήκος της κατεύθυνσης κυµατοµορφής είναι µηδέν, όπου αποδίδει την εξίσωση συνάφειας κύµατος για την ισοτροπική περίπτωση. Σε µια διάσταση αυτό απλοποιείται στις παρακάτω εξισώσεις: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

18 2 d u 2 dt 2 Ld u = διαµήκη κύµατα (longitudinal) 2 ρdx 2 d u 2 dt 2 Gd u = εγκάρσια κύµατα (shear) 2 ρdx όπου ρ = πυκνότητα και u = µετατόπιση Σε αυτά τα δύο είδη κυµάτων, που είναι εύκολο να παραχθούν στο εργαστήριο, από πειραµατικής πλευράς οι σταθερές L και G είναι µεγάλης σηµασίας. Η σταθερά του εγκάρσιου κύµατος είναι ακριβώς η ίδια µε τον συντελεστή διάτµησης (Shear Modulus, G) που αναφέρεται παραπάνω. Το L, σταθερά του διαµήκους κύµατος (longitudinal modulus), ορίζεται από την ταχύτητα διάδοσης ενός διαµήκους κύµατος, δεν είναι ούτε το µέτρο ελαστικότητας όγκου (Β), ούτε το µέτρο ελαστικότητας (Ε), παρόλο που συχνά συγχέεται µε αυτές τις δύο σταθερές. Για λόγους που αφορούν την απλότητα στην έκφραση του µαθηµατικού τύπου ελαστικότητας, η σταθερά του διαµήκους κύµατος συνήθως εκφράζεται ως: 6 L = λ + 2G = ρυ l 2 όπου: λ = σταθερά Lamé, G = µέτρο διάτµησης, υ l = διαµήκης ταχύτητα. Συνοψίζοντας έχουµε συνολικά έξι συντελεστές ελαστικών ιδιοτήτων, B,G,E,ν,L, και λ. Τα ελαστικά όρια ενός ισότροπου σώµατος µπορούν να εκφραστούν µε µια ποικιλία τρόπων. Όπως φαίνεται ο προσδιορισµός δύο εξ αυτών, είναι αρκετός να εκφράσει την ελαστική συµπεριφορά του εξεταζόµενου σώµατος και οποιοσδήποτε συντελεστής ελαστικών ιδιοτήτων µπορεί να εκφραστεί σε σχέση µε οποιοδήποτε άλλο ζεύγος ελαστικών σταθερών 1. Στον πίνακα 1.1. που ακολουθεί καταγράφονται αυτές οι αλληλοσυνδεόµενες σχέσεις µεταξύ των ελαστικών σταθερών (για ισότροπα υλικά): ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

19 Β Ε λ ν L=ρυ l 2 G=ρυ s 2 YΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 2G λ + 3 3λ + 2G G λ + G 9B B λ 3Β λ λ 2( λ + G) λ 3Β λ λ + 2G 3B 2λ 3( B λ ) 2 Υπολογισµός του λ 9BG 3B + G 2G B 3 3B 2G 2(3B + G) 4G B + 3 Στατική µέτρηση του B και του G EG 3(3G E ) E 2G G 3G E E 2G 1 4G E G 3G E Στατική µέτρηση του Ε και G, δυναµική µέτρηση του Ε και G ( 1+ ν ) λ 3 ν ( 1+ ν )(1 2ν ) λ ν 3Β Ε 3 Β 9 Β Ε 3Β Ε 6Β 3Β + Ε 3 Β 9 Β Ε ( 1 ν ) λ ν 3ΒΕ 9Β Ε 1 2ν λ 2 ν Στατική µέτρηση του B και δυναµική µέτρηση του E 2(1 + ν ) G 3(1 + 2ν ) 2G (1 + ν ) 2ν G 1 2ν 2 2ν G 1 2ν Στατική ή δυναµική µέτρηση του G κσι ν ν 3B (1 2ν ) 3 Β 1+ ν 1 ν 3 Β 1 + ν 1 2ν 3Β 2 + 2ν Στατική µέτρηση του B και ν E 3(1 2ν ) E ( 1+ν )(1 2ν ) Ε(1 ν ) (1 + ν )(1 2ν ) Ε 2 + 2ν Στατική η δυναµική µέτρηση του E και του ν 2 4 ρ( υ l υ s 3 2 ) 3υ 2 s υ 2 l 4 υ ( υ υ ) l s 2 s υl 2υ s 2 2 ρ( υ l 2υ s ) 2 2 2( υ υ ) 2 l s 2 υναµική (ταχύτητας) µέτρηση των υ l και υ s Πίνακας 1.1. Αλληλοσυνδεόµενες σχέσεις µεταξύ των ελαστικών σταθερών (για ισότροπα υλικά). 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

20 1.5. Μη ισότροπες ελαστικές σταθερές Ένα στερεό χαρακτηρίζεται σαν ισότροπο όσον αφορά τις ελαστικές του σταθερές, όταν οι συντελεστές ελαστικών ιδιοτήτων αυτού είναι ανεξάρτητες της κατευθύνσεως. Αυτό µπορεί να ελεγχθεί πειραµατικά, καθορίζοντας αν η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται από την διεύθυνση διάδοσης ή αν η µέτρηση του µέτρου ελαστικότητας (π.χ. µιας ράβδου) εξαρτάται από την κατεύθυνση κοπής της. Κάτι τέτοιο δεν έχει σχέση µε την οπτική ισοτροπία, γιατί ισοτροπία στην ελαστικότητα δεν είναι η ίδια µε την ισοτροπία στην οπτική ορυκτολογία. Ένας κυβικός κρύσταλλος, όπως για παράδειγµα το NaCl, ενώ είναι ανισότροπος σχετικά µε τις ελαστικές ιδιότητες του, και ισοτροπικός όσον αφορά τις οπτικές του ιδιότητες. Στην πράξη, η µετρούµενη ταχύτητα του ήχου µπορεί να διαφέρει πολύ ανάλογα µε την διεύθυνση µέτρησης σε πολλούς κυβικούς κρυστάλλους. Τα είδη και ο αριθµός των ελαστικών σταθερών όπου πρέπει να ληφθούν υπόψη σε µη ισότροπα σώµατα διαφέρουν ανά περίπτωση. Για παράδειγµα, ένας κυβικός κρύσταλλος έχει τρεις ανεξάρτητες ελαστικές σταθερές c 11 c 44 και c 12. Συγκρίνοντας τις ελαστικές σταθερές ενός κυβικού κρυστάλλου µε ένα ισότροπο υλικό, το σηµαντικό σηµείο είναι ότι η c 11 αναπαριστά τη σταθερά του διαµήκους κύµατος (L) και όχι το µέτρο ελαστικότητας (E). Οι συντελεστές ελαστικών ιδιοτήτων c 44 και c 11 αντιστοιχούν στο µέτρο διάτµησης. Στην πραγµατικότητα υπάρχουν δύο µέτρα διάτµησης που αναφέρονται στις εξισώσεις κυµάτων για ισότροπα υλικά, τα οποία είναι ίσα σε µέγεθος (αν και συνήθως αναφέρεται ότι υπάρχει µόνο ένα µέτρο διάτµησης για ισότροπα υλικά). Ένα από τα µέτρα διάτµησης σε ένα κυβικό κρύσταλλο ορίζεται ως c 44 και το άλλο ορίζεται ως ½ (c 11 -c 12 ). Όταν η τιµή του c 44 πλησιάζει κοντά στην τιµή του ½ (c 11 -c 12 ), για όλες τις κατευθύνσεις στο υλικό, ένας κυβικός κρύσταλλος λέγεται ότι είναι σχεδόν ισότροπος. Αν κάποιος θεωρήσει σαν κεντρικές δυνάµεις µεταξύ των ατόµων σε ένα στερεό, τις ίδιες όπως και στο ιοντικό µοντέλο στερεών, και θεωρήσει ότι κάθε άτοµο είναι ένα κρυσταλλογραφικό κέντρο συµµετρίας, µπορεί να αποδειχτεί ότι η σταθερά διάτµησης του πλέγµατος κρυσταλλικής δοµής, καθορίζεται από τη σχέση Cauchy: c 11 = c 44. Η σχέση αυτή, χρησιµοποιείται µερικές φορές ως µέθοδος διάκρισης οµοιοπολικών και ιοντικών δεσµών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

21 Το NaCl και το MgO είναι για παράδειγµα κυβικοί κρύσταλλοι. Η σχέση Cauchy ισχύει για το NaCl, αλλά αποκλίνει (κατά πολύ µάλιστα) στην περίπτωση του MgO, το οποίο έχει έναν ισχυρό οµοιοπολικό χαρακτήρα. Σε κυβικά στερεά, η σχέση Cauchy µπορεί να ικανοποιηθεί µόνο όταν ο λόγος Poisson είναι Η ύπαρξη δύο µέτρων διάτµησης στους κυβικούς κρυστάλλους προκύπτει από τους δυο διαφορετικούς τρόπους µε τους οποίους ένα στερεό µπορεί να παραµορφωθεί, ενώ ταυτόχρονα διατηρεί τον όγκο του σταθερό. Κατά τον πρώτο τρόπο, πρέπει να αλλάξει η γωνία µεταξύ των πλευρών µιας κυψελίδας, αλλά να διατηρηθεί το µήκος των πλευρών σταθερό. Κατά τον δεύτερο, πρέπει να διατηρηθούν οι γωνίες µεταξύ των πλευρών σταθερές, αλλά να εξασφαλιστεί ότι ο όγκος που χάνεται πιέζοντας παράλληλες έδρες, κερδίζεται επεκτεινόµενο σε άλλα ζεύγη παράλληλων εδρών. Κατά τον πρώτο τρόπο, εµπλέκεται το µέτρο c 44. Κατά τον δεύτερο τρόπο, η διατµητική παραµόρφωση εµπλέκει δύο κάθετες διευθύνσεις και αυτό δηµιουργεί δύο σταθερές. Η µία είναι η c 11, (πιέζοντας κατά µήκος 1 και εκτείνοντας κατά µήκος 1) και η άλλη η c 12, (πιέζοντας κατά µήκος 1 και εκτείνοντας κατά µήκος 2). Ενώ ούτε η c 11 ούτε η c 12 είναι από µόνες τους διατµητικές, η συνιστώσα τους προκαλεί διάτµηση. 8 Σε ένα ισότροπο στερεό, και οι δυο µέθοδοι παραµόρφωσης έχουν το ίδιο αποτέλεσµα, επειδή χρειάζεται µόνο µια περιστροφή ώστε να οδηγηθούµε από τον έναν ορισµό στον άλλο. Αυτή η κατάσταση καθορίζεται από την συνθήκη ότι το µέτρο διάτµησης είναι ανεξάρτητο της κατεύθυνσης. Λαµβάνοντας υπόψη κρυσταλλογραφικές µορφές µε συµµετρία µικρότερη του κυβικού συστήµατος, ο αριθµός των ελαστικών σταθερών αυξάνει Σχέση εγκάρσιας και διαµήκους ταχύτητας κυµάτων µε τις ελαστικές σταθερές. Στα στερεά σώµατα η ταχύτητα διάδοσης των ηχητικών κυµάτων εξαρτάται από το είδος της κυµατοµορφής και από τις ιδιότητες του στερεού σώµατος που προαναφέρθηκαν, την ελαστικότητα, την πυκνότητά του και τον λόγο Poisson. Από την βιβλιογραφία 9-11 έχουµε τις παρακάτω σχέσεις που µας δίνουν τις τιµές της ταχύτητας για τα διαµήκη και τα εγκάρσια ηχητικά κύµατα αντίστοιχα: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

22 ( 1 ν ) E υl = ιαµήκης ταχύτητα ρ (1 + ν )(1 2ν ) G E 1 υ S = = Εγκάρσια ταχύτητα ρ ρ 2(1 + ν ) Ο εκθέτης, τονίζει ότι οι σχέσεις αυτές ισχύουν για δείγµατα µεγάλου µήκους. Στη παρούσα διατριβή, επειδή για τα όλα τα δείγµατα τα οποία χρησιµοποιήθηκαν ισχύει ότι l/d >1, µπορούν να εφαρµοστούν οι παραπάνω τύποι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ 2.1. Εισαγωγή Ο προσδιορισµός της ταχύτητας διαδόσεως ενός ακουστικού παλµού, δείχνει φαινοµενικά ότι είναι ένα απλό ζήτηµα. Στην πράξη όµως µια απ ευθείας µέτρηση του µήκους του δείγµατος µε µέτρηση του χρόνου διαδόσεως ενός ακουστικού κύµατος ή παλµού είναι µια σχετικά πρόσφατη επιτυχής µεθοδολογία. Η δυσκολία οφείλεται κυρίως στην ακριβή µέτρηση πολύ µικρών χρονικών διαστηµάτων. Παραδείγµατος χάρη για ένα τυπικό κεραµικό υλικό όπως το τούβλο, η διαµήκης ταχύτητα είναι περίπου 1 km/s 12. Για ένα µήκος δείγµατος που είναι περίπου 5 cm, ο χρόνος διαδροµής ή ο χρόνος που απαιτείται από ένα κύµα για να διαδοθεί από µια άκρη του δείγµατος στην άλλη είναι 5,5 µs. Εποµένως για να επιτύχουµε µια ακρίβεια 0,1% απαιτείται µια ανάλυση φάσµατος τουλάχιστον 5,5 µs. Η δυνατότητα επιτεύξεως αυτής της ανάλυσης περιπλέκεται περισσότερο από το γεγονός ότι ο λόγος του σήµατος ως προς τον θόρυβο είναι µικρός και έτσι η ποιότητα του σήµατος χαµηλώνει λόγω της διαχυτικής φύσεως του δείγµατος. Η δυνατότητα µετρήσεως αυτών των χρονικά καθυστερηµένων σηµάτων είναι στενά συνδεδεµένη µε τις επιτεύξεις που έγιναν τα τελευταία χρόνια σχετικά µε την βελτίωση ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων και την σχεδίαση των κυκλωµάτων. Κυκλώµατα µε δυνατότητα αποκρίσεως σε εξαιρετικά ταχείς χρόνους ανόδου σήµατος, µε υψηλούς ρυθµούς µετρήσεως και µε ικανοποιητικό εύρος, αλλά χαµηλή συχνότητα αποκρίσεως και υψηλή ευαισθησία, απαιτούνται σαν προϋποθέσεις για συσκευές προσδιορισµών της ταχύτητας διαδόσεως σε υλικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

24 Σήµερα είναι δυνατή η αγορά και η προµήθεια εξαρτηµάτων σειράς και είναι δυνατή η κατασκευή - σύµφωνα µε τις απαιτήσεις - της πλέον εξεζητηµένης συσκευής µε δυνατότητα πολύ µεγάλης ακρίβειας, ενώ όχι πολύ παλαιότερα ο ερευνητής που ενδιαφερόταν για τον προσδιορισµό των ελαστικών ιδιοτήτων των υλικών, έπρεπε να είναι ταυτοχρόνως και πεπειραµένος στην γνώση των ηλεκτρονικών κατασκευών. Στις παραγράφους που ακολουθούν θα αναπτυχθούν οι διάφορες τεχνικές που χρησιµοποιήθηκαν και χρησιµοποιούνται σήµερα. Προσφέρεται µε αυτόν τον τρόπο το πλεονέκτηµα της παρουσιάσεως συσκευών που χρησιµοποιούνται σε ένα ευρύ φάσµα µεθόδων, αρχίζοντας από τις απλούστερες αλλά πλέον άµεσες µεθόδους, µέχρι τις πλέον εξελιγµένες ακριβείς αλλά και πολύ πιο πολύπλοκες τεχνικές. Μπορούµε να ταξινοµήσουµε τις µεθόδους ως υπαγόµενες σε τρεις κατηγορίες : 1. Μεθόδους που στηρίζονται σε µετρήσεις χρόνου διελεύσεως. 2. Μεθόδους µε παλµό και ηχώ. 3. Μεθόδους που κάνουν χρήση του υπερηχητικού συµβολόµετρου. Σηµειώνεται εδώ ότι δεν έγινε προσπάθεια να εξαντλήσουµε πλήρως την υπάρχουσα βιβλιογραφία, αφού η µέθοδος που χρησιµοποιήσαµε είναι η µέθοδος µε την µέτρηση του χρόνου διελεύσεως, την οποία και αναπτύσσουµε παρακάτω. Εξαιρετικές µελέτες οι οποίες αναφέρονται σε µεθόδους µέτρησης του χρόνου διελεύσεως έχουν γραφεί από τους McShimin 13, Anderson και Leebermann Μέθοδος µέτρησης χρόνου διελεύσεως Η παλαιότερη έρευνα, βασιζόµενη στην απ ευθείας µέτρηση του χρόνου διελεύσεως ακολούθησε τα βήµατα της αναπτύξεως του radar. Για την αρχική έρευνα οι συσκευές που χρησιµοποιήθηκαν ήταν: συσκευή radar, κυκλώµατα χρονισµού και γεννήτριες παλµού. Ένα γραµµικό διάγραµµα πρωτοποριακής για την εποχή της διατάξεως που αναπτύχθηκε από την αµερικάνικη εταιρεία Hughes & Co. 15,16 παρουσιάζεται στο σχήµα 2.1. που ακολουθεί : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

25 Σχήµα 2.1. Γραµµικό διάγραµµα της διάταξης που ανέπτυξε η εταιρία Hughes & Co Το βασικό κύκλωµα χρονισµού που χρησιµοποιήθηκε τότε, ήταν µε παλµογράφο TS100/AP ο οποίος διαθέτει ταχύτητα κυκλικής σαρώσεως σήµατος παλµού 12,836 µs/περιστροφή, προερχοµένης από κρύσταλλο χαλαζία 80,86 KΗz που χρησίµευε για την παροχή του παλµού σκανδαλισµού για την παλµογεννήτρια. ιοχετεύονται παλµοί σε κρυστάλλους χαλαζία Χ-κοπής (διαµήκους κοπής) στα άκρα του δείγµατος. Το σήµα καθυστερηµένο λόγω της διέλευσής του µέσα από το δείγµα λαµβάνεται από ένα παρόµοιο κρύσταλλο που βρίσκεται στο αντίθετο άκρο. Το σήµα εξόδου του δεύτερου αυτού κρυστάλλου εµφανίζεται στους παλµογράφους και µετράται ο χρόνος αφίξεως του παλµού. Με αυτήν την διάταξη επιτυγχάνεται ακρίβεια 0,03µs ή περίπου 1% µε βάση το προηγούµενο παράδειγµα. Ο χρόνος αφίξεως του καθυστερηµένου σήµατος προσδιορίζεται σε συσχετισµό µε την παρατηρηµένη έναρξή του και η ακρίβεια αυτής όπως και των παρόµοιων µεθόδων περιορίζεται κυρίως από την δυνατότητα ανιχνεύσεως της πρώτης κινήσεως καθώς προβάλλει από το επίπεδο θορύβου. Αυτή η µέτρηση χρονικής καθυστερήσεως (t) του δείγµατος, (ή ακριβέστερα η καθυστέρηση µέσω του δείγµατος, του συνδετικού υλικού, του κρυστάλλου και των ηλεκτρονικών εξαρτηµάτων), χρησιµοποιείται στον υπολογισµό του διαµήκους κύµατος. εν πρόκειται για την ταχύτητα στήλης, που σχετίζεται µε το µέτρο ελαστικότητας αλλά µε τις σταθερές Lamé (λ και G) για ισότροπο µέσο. H ταχύτητα αυτή, σχετίζεται µε το µέτρο ελαστικότητας όγκου και διατµήσεως µε βάση την σχέση: 1 4 υ l = B + G 3 ρ όπου Β = µέτρο ελαστικότητας όγκου G = µέτρο διάτµησης και ρ = πυκνότητα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

26 Ο προσδιορισµός της εγκάρσιας ταχύτητας καθορίζει το G και εποµένως όλες οι άλλες ελαστικές σταθερές του ισότροπου στερεού καθορίζονται από την σχέση του πίνακα 1.1. Η ταχύτητα πρώτης αφίξεως των διαµήκων κυµάτων βρέθηκε ότι είναι ανεξάρτητη του µήκους και της διαµέτρου του δείγµατος. Πάντως παρατηρήθηκε ότι µια σειρά σύντοµων αφίξεων ήταν ανεξάρτητη του µήκους αλλά εξαρτηµένη από την διάµετρο της ράβδου. Αυτές οι αφίξεις ήταν αποτέλεσµα της µετατροπής της φάσης των διαµήκων κυµάτων που λάµβαναν χώρα στα όρια (σύνορα) του δείγµατος. Η πρόσθια καθυστέρηση t που εισάγεται από κάθε σειρά µετατροπής φάσης, δίνεται από την εξίσωση: 2 υl υ t = d υlυ s 2 s 1 2 Από την παρατήρηση του χρόνου αφίξεως του κατ ευθείαν διευρυµένου κύµατος και της µετατροπής φάσης του κύµατος είναι δυνατός ο προσδιορισµός ταχυτήτων διαµήκους και εγκάρσιου κύµατος. Για πολλά υλικά, αυτό το φαινόµενο προξενεί αβεβαιότητα, λόγω της διαχυτικής φύσεως του µέσου. Παρόλα αυτά η µέθοδος αυτή έχει εφαρµοστεί µε µεγάλη επιτυχία για την ταυτόχρονη µέτρηση των διαµήκων και εγκαρσίων κυµάτων σε βράχους 14 κάτω από συνθήκες περιβάλλοντος και σαν συνάρτηση της θερµοκρασίας για τον προσδιορισµό των ελαστικών ιδιοτήτων του σιδήρου, του αλουµινίου και του λιωµένου πυριτίου. Εκτός δε αυτών, η µέθοδος έχει χρησιµοποιηθεί από τον Araki 17 για την µέτρηση των ιδιοτήτων µεµονωµένων κρυστάλλων κυβικού συστήµατος. Σφάλµατα µετρήσεως µε αυτή τη µέθοδο προκύπτουν κι όταν ο χρόνος ανόδου του χρησιµοποιηµένου παλµού είναι χαµηλός ή όταν το δείγµα εµφανίζει ισχυρή απόσβεση στις υψηλές συχνότητες. Σε αυτές τις περιπτώσεις το µέγεθος της πρώτης κινήσεως του λαµβανοµένου σήµατος είναι δύσκολο να προσδιορισθεί. Εάν έχουµε διάχυση του διαµήκους κύµατος, τότε θα καταστήσει αβέβαιες τις δευτερεύοντες αφίξεις και απαιτείται ένας ιδιαίτερος τρόπος για τον προσδιορισµό της εγκάρσιας ταχύτητας. Αυτό το πρόβληµα αντιµετωπίζεται εύκολα µε µια αλλαγή του κρυστάλλου χαλαζία κοπής-υ ή AC για τους µετατροπείς οδηγήσεως και λήψεως. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

27 Αντίθετα µε τις άλλες δυναµικές τεχνικές το πλεονέκτηµα των µεθόδων αυτών µε την χρησιµοποίηση κατά την εκποµπή παλµού είναι ότι το παραγόµενο κύµα συνήθως διαδίδεται χωρίς δυσκολία µέσω υλικών υψηλής απόσβεσης όπως είναι τα πορώδη κεραµικά. Ο Birch 18 τροποποίησε την τεχνική που περιγράφτηκε προηγουµένως χρησιµοποιώντας µια βαθµολογηµένη γραµµή καθυστερήσεως υδραργύρου προκειµένου να προσδιορίσει την ταχύτητα διαδόσεως ενός παλµού µέσω του δείγµατος. Η διάταξη φαίνεται στο σχήµα 2.2.: Σχήµα 2.2. Γραµµικό διάγραµµα της διάταξης που ανέπτυξε o Birch. Η ταχύτητα προσδιορίζεται ως εξής: ένας παλµός χαµηλής συχνότητας επαναλήψεως ( Hz) από την παλµογεννήτρια εφαρµόζεται ταυτόχρονα σε µετατροπείς (transducers) π.χ. χαλαζία κοπής-χ προσκολληµένο στο δείγµα και στην γραµµή στερήσεως υδραργύρου. Η χαµηλή συχνότητα επαναλήψεως των παλµών, επιβάλλεται από την ανάγκη της πλήρους αποσβέσεως του συρµού (ακολουθίας) παλµών που ακολουθεί από τη λήψη του παλµού πριν σταλεί το επόµενο σήµα. Ένα σήµα σκανδαλισµού από την γεννήτρια συγχρονίζει την οριζόντια σάρωση του παλµογράφου µε την γεννήτρια παλµών. Επειδή ο υδράργυρος δεν κάνει απόσβεση του σήµα πέραν της ευαισθησίας των κάθετων ενισχυτών του παλµογράφου, η έξοδος του µετατροπέα λήψεως εφαρµόζεται κατ ευθείαν στον δίαυλο Α της µονάδας διπλού ίχνους. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

28 Το σήµα µέσω του δείγµατος είναι όµως δυνατόν να αποσβεσθεί σε µεγάλο βαθµό και συχνά είναι απαραίτητη προενίσχυση του πριν αυτό οδηγηθεί στον δίαυλο Β των κάθετων ενισχυτών. Η βάση χρονισµού του παλµογράφου ρυθµίζεται έτσι που τα εκπεµπόµενα και τα λαµβανόµενα σήµατα να είναι ορατά στο ίχνος Β. Οι δύο γραµµές βάσεως αλληλοκαλύπτονται και το µήκος της στήλης υδραργύρου ρυθµίζεται ούτως ώστε το πρώτο ίχνος της εισερχόµενης παλµοσειράς να ευθυγραµµίζεται µε την αρχική άνοδο του εφαρµοζόµενου παλµού. Το µήκος της στήλης αυξάνεται τώρα µέχρις ότου το σήµα από την στήλη υδραργύρου ευθυγραµµίζεται µε το πρώτο ίχνος της παλµοσειράς που προέρχεται από το δείγµα. Η διαφορά µεταξύ του τοπικού και αρχικού µήκους ( l) της στήλης υδραργύρου (όπως προσδιορίζεται από το µικρότερο µέχρι 0,001 του εκατοστού) αποτελεί την βάση για τον υπολογισµό της ταχύτητας. Ο χρόνος διελεύσεως µέσω του δείγµατος είναι το γινόµενο της διαφοράς του µήκους και της βαθµονοµηµένης ταχύτητας της στήλης υδραργύρου υ Hg. Η ταχύτητα δίνεται από τον τύπο: όπου l = το µήκος του δείγµατος. υ = l Hg l Με τον τρόπο αυτό, είναι δυνατό να επιτευχθεί ακρίβεια περίπου 0,1% και διακριτική ικανότητα 20ns. Τέτοιες απλές συσκευές επιτρέπουν ένα οξύ καθαρό ίχνος παλµογράφου που επιτυγχάνεται µε τον έλεγχο της εστιάσεως καθώς και µε µεταβαλλόµενα επίπεδα σήµατος ούτως ώστε οι µορφές των χρόνων ανόδου να είναι παρόµοιες βοηθώντας έτσι την επίτευξη της µέγιστης δυνατής ακριβείας. Η ακρίβεια δεν είναι σαφώς καθορισµένη δεδοµένου ότι το ίχνος του σήµατος δεν ανέρχεται από το επίπεδο θορύβου µε άπειρη κλίση αλλά αρχίζει από µηδενική κλίση και στην συνέχεια ανέρχεται γρήγορα µε κοίλη καµπύλη. Έτσι το ακριβές χρονικό σηµείο εκκινήσεως του πρώτου ίχνους δεν προσδιορίζεται σαφώς παραµένει κατά τον προσδιορισµό κάποια ασάφεια. Αυτός ο παράγοντας αποτελεί έναν από του σοβαρότερους περιορισµούς στην ακρίβεια των µετρήσεων. Ένας επιπλέον περιορισµός της ακριβείας προέρχεται από την χρονική υστέρηση που προέρχεται από την επίδραση του συνδετικού υλικού (κόλλα) που υπάρχει µεταξύ του δείγµατος και του µετατροπέα καθώς και από τους ίδιους τους µετατροπείς, (τα σφάλµατα όµως αυτά είναι πολύ µικρά, ανέρχονται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

29 περίπου από 10 έως 20 ns δηλαδή δίνουν σφάλµατα µικρότερα από την ακρίβεια της µεθόδου). Τέλος, σφάλµατα µετρήσεως του µήκους του δείγµατος καθώς και αυτά που αφορούν την βαθµονόµηση της στήλης υδραργύρου µειώνουν επιπλέον την ακρίβεια της µεθόδου. Αργότερα οι Mattaboni και Schzreiber 19 περιέγραψαν νέα µέθοδο µετρήσεως µε εκποµπή παλµών βελτιώνοντας την πιστότητα και την ακρίβεια. Η διάταξη φαίνεται στο σχήµα 2.3. : Σχήµα 2.3. (α) Γραµµικό διάγραµµα διάταξης συσκευών για µετρήσεις µε την µέθοδο του χρόνου διελεύσεως. (β) Σχηµατική απεικόνιση των σηµάτων του παλµογράφου (c) Aπεικόνιση της χρονικής καθυστέρησης όταν χρησιµοποιείται συνδυασµός δειγµάτων µικρού και µεγάλου µήκους. Η έξοδος ενός ταλαντωτή ακριβούς µεταβλητής συχνότητας, µετά από κατάλληλη διαίρεση χρησιµοποιείται για τον σκανδαλισµό µιας γεννήτριας παλµών Hewlett Packard (ή άλλης παρόµοιας). Ο σκανδαλισµός εξόδου της γεννήτριας σήµατος χρησιµοποιείται για τον συγχρονισµό της οριζοντίου σαρώσεως ενός παλµογράφου Tectronix 535Α εφοδιασµένου µε πρόσθετη µονάδα τύπου AC διπλού ίχνους. Ο παλµός εξόδου της γεννήτριας σήµατος έχει σχέση συχνότητας γνωστού υποπολλαπλασίου µε την συχνότητα του VFO (ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

30 Η συχνότητα του ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας (VFO) µετριέται µε ένα συχνόµετρο που έχει ακρίβεια 1 µέρος στα 10 8 έτσι ώστε το λάθος του οργάνου για την µέτρηση της περιόδου (ή της χρονικής υστερήσεως) να είναι αµελητέα µικρό. Οι παλµοί διοχετεύονται µε διακόπτη χειρός (αποµόνωση 90dB) εναλλακτικά είτε σε ένα πιεζοκρύσταλλο-µετατροπέα κολληµένο στο ένα άκρο του δείγµατος, ή απ ευθείας στον παλµογράφο, όπου µετά από κατάλληλη διάταξη υποβιβασµού στάθµης γίνεται ορατό στο ίχνος Β του παλµογράφου. Η πρώτη άφιξη του παλµού που εκπέµπεται µέσω του δείγµατος, λαµβάνεται από την αντίθετη άκρη από έναν παρόµοιο µετατροπέα εµφανίζεται δε στο ίδιο ίχνος του παλµογράφου (δηλαδή το Β). Το σήµα από τον ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας (VFO) διέρχεται από κυκλώµατα µορφοποιήσεως του παλµού και διοχετεύεται στη συνέχεια στο δεύτερο ίχνος του παλµογράφου (το Α). Η διάταξη προσφέρει µια συνεχώς µεταβαλλόµενη µέτρηση της χρονικής υστερήσεως µε ακρίβεια ίση µε αυτή του συχνόµετρου. Η αρχή της διάταξης βασίζεται στο ότι το χρονικό διάστηµα µεταξύ του αρχικού παλµού και του ληφθέντος σήµατος καθορίζεται από την ρύθµιση του ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας (VFO) σε τέτοια συχνότητα εξόδου ώστε η περίοδος ενός µήκους κύµατος να είναι ακριβές υποπολλαπλάσιο της υπό µέτρηση χρονικής υστερήσεως. Η µέτρηση της χρονικής υστερήσεως (σχήµα 2.3.) γίνεται αν ακολουθήσουµε τα παρακάτω βήµατα : 1. Εµφανίζουµε το λαµβανόµενο από το δείγµα σήµα στο ίχνος Β του παλµογράφου (διακόπτης στη θέση 1). Με τη βοήθεια των κυκλωµάτων σχηµατοποιήσεως του παλµού και ενισχυτή του παλµογράφου, ρυθµίζουµε το σχήµα της αρχικής ανυψώσεως της συχνότητας χρονισµού (που φαίνεται στο ίχνος Α) να µοιάζει µε τον αρχικό παλµό του λαµβανοµένου σήµατος. Ευθυγραµµίζουµε τα δύο ίχνη, φέροντας το ένα επί του άλλου και ρυθµίζοντας την συχνότητα του ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας (VFO) ούτως ώστε να συµπίπτουν ακριβώς τα σήµατα. 2. Καθιστούµε ορατό τον αρχικό παλµό στο ίχνος Β (διακόπτης στην θέση 2) µεταβάλλοντας το οριζόντιο ίχνος σε προηγούµενο χρόνο. Μετράµε τον αριθµό κύκλων συχνότητας χρονισµού µεταξύ του αρχικού παλµού και της καθυστερηµένης αφίξεως µέσω του δείγµατος. Αυτή είναι η πολλαπλότητα Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

31 3. Χρησιµοποιώντας τον υποβιβαστή στάθµης ρυθµίζουµε το σχήµα του αρχικού παλµού έτσι ώστε να συµπίπτει µε το σχήµα παλµού της συχνότητας χρονισµού και συνεπιθέτουµε (το ένα πάνω στο άλλο) τα δύο ίχνη ρυθµίζοντας τον έλεγχο θέσεως παλµού της γεννήτριας παλµών. Η παραπάνω σειρά βηµάτων ακολουθείται µέχρις ότου η ρύθµιση του ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας (VFO) να µην µεταβάλλει την σύµπτωση των παλµών χρονισµού και αρχικού. Υπό αυτές τις συνθήκες η χρονική υστέρηση µέσω του δείγµατος δίδεται από τον τύπο: t = M F t' όπου t = πραγµατική υστέρηση δείγµατος. F = συχνότητα ταλαντωτή µεταβλητής συχνότητας. Μ = η πολλαπλότητα όπως προσδιορίζεται παραπάνω. t = σταθερές υστερήσεις προερχόµενες κυρίως από το σύστηµα µετατροπέας συνδετικό υλικό δείγµα. εδοµένου ότι τα συγκρινόµενα σήµατα ακολουθούν τον ίδιο δρόµο, οι υστερήσεις που εισάγονται από τις ηλεκτρονικές συσκευές (µετρήσεως ελέγχου) είναι αµελητέες. Το µέγεθος του t είναι µικρό και εξαρτάται από την µηχανική εµπέδηση του δείγµατος και του µετατροπέα. Ο Anderson 12 κατά την εφαρµογή της παραπάνω τεχνικής έκανε µετρήσεις µε δείγµα κορουνδίου Al 2 O 3 (Lucalox) που προµηθεύτηκε από την General Electric. Το υλικό αυτό επελέγη διότι η ποιότητα του επέτρεπε σύγκριση του αποτελέσµατος µε το αποτέλεσµα άλλων τεχνικών. Έγιναν µετρήσεις και για την διαµήκη και την εγκάρσια ταχύτητα, χρησιµοποιώντας δείγµατα µικρού και µεγάλου µήκους µε την µέθοδο που αναπτύξαµε παραπάνω. Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι η ταχύτητα είναι ανεξάρτητη της συχνότητας για αυτό το δείγµα. Η ακρίβεια µετρήσεως µε εκποµπή παλµών για το βραχύ δείγµα ήταν 0,1% και για το µακρύ 0,05%. Αυτό αντικατοπτρίζει την ακρίβεια διαφόρων ανεξαρτήτων σειρών µετρήσεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

32 Για τη δεδοµένη σειρά µετρήσεων ή επαναληψιµότητα (δηλαδή η δυνατότητα συγχρονισµού παλµών εκκινήσεως αναφοράς και δείγµατος) ήταν 0,025. Σηµειώθηκε προηγουµένως ότι ένα µικρό σφάλµα συστήµατος t εισέρχεται λόγω των φαινοµένων που εµφανίζονται στα όρια του δείγµατος. Αυτό δεν προκαλεί σοβαρό σφάλµα όταν µετράµε δείγµα µεγάλου µήκους αλλά προκαλεί σφάλµα περίπου 1% στην µέτρηση χρονικής υστερήσεως των κοντών δειγµάτων. Μια συχνά χρησιµοποιούµενη µέθοδος αντιµετωπίσεως των σφαλµάτων που εισάγονται από σταθερές υστερήσεις είναι να γίνονται µετρήσεις σε µια σειρά δειγµάτων διαφόρων µηκών και να γίνεται προέκταση στη γραφική παράσταση του χρόνου υστερήσεως σε µηδενικό µήκος, αποκλείοντας µε αυτόν τον τρόπο το λάθος του συστήµατος. Μια εναλλακτική διάταξη χρησιµοποιεί ένα µικρού µήκους δείγµα (1 cm π.χ.) σαν συγκριτικό µέσο, όπου το µικρού µήκους δείγµα αντικαθιστά την απ ευθείας διαδροµή (θέση διακόπτη 2). Παρόµοιοι πιεζοκρύσταλοι συγκολλούνται στα άκρα µικρού µήκους δείγµατος και δεδοµένου ότι αυτό έχει την ίδια ακουστική εµπέδηση, τα φαινόµενα που εµφανίζονται στα άκρα του δείγµατος, είναι τα ίδια µε αυτά ενός δείγµατος µεγάλου µήκους και αφαιρούνται. Οι χρόνοι υστέρησης για το δείγµα του µικρού και το δείγµα του µεγάλου µήκους είναι (βλ. σχήµα 2.3.-c): t t M 1 1 = F1 M F t' 2 2 = t' t 3 = M F 1 1 M F 2 2 όπου t 1, Μ 1,F 1 = Μεταβλητές µακρού δείγµατος. t 2, Μ 2,F 2 = Μεταβλητές κοντού δείγµατος. t 3 = διαφορά υστέρησης µεταξύ µακρού και κοντού δείγµατος. t = σταθερές υστερήσεις του συστήµατος. Το σηµαντικό σηµείο κατά τη µέθοδο αυτή, είναι ότι το σφάλµα t έχει εξαλειφθεί (σχήµα 2.3.c). Στην πρακτική εφαρµογή, η έναρξη κινήσεως του σήµατος υστέρησης από την διαδροµή του µέσω του µικρού µήκους δείγµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

33 χρησιµοποιείται σαν χρόνος αναφοράς αντί του αρχικού παλµού από την γεννήτρια παλµών. Το µήκος διαδροµής, προκειµένου να υπολογισθεί η ταχύτητα, είναι η διαφορά µήκους διαδροµής των δύο δειγµάτων. Αποτελέσµατα που επιτυγχάνονται µε την χρήση αυτής της µεθόδου δίνουν τιµές για υ l = 10,830 km/s και για υ s = 6,367 km/s και συµφωνούν ουσιαστικά µε αποτελέσµατα από την µέθοδο αλληλοεπιθέσεως των παλµών. Η µέθοδος εκποµπής παλµού έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία σε µεγάλη ποικιλία υλικών. Η τεχνική είναι απλή και απαιτείται µόνο λίγος χρόνος για την κατεργασία των επιφανειών στα άκρα του δείγµατος. Στο σχήµα 2.4 βλέπουµε την απόκριση του µετατροπέα λήψεως σε σχέση µε την άφιξη ενός διαµήκους κύµατος σε ένα δείγµα 20. Σχήµα 2.4. Σήµα παλµογράφου (α) πολύπλοκος συρµός σήµατος πρώτης επιστροφής (β) το σήµα µετά το φιλτράρισµα του σήµατος Η µακριά σειρά παλµών που ακολουθεί την αρχική κίνηση και την σάρωση του σήµατος, είναι αποτέλεσµα αρκετών παραγόντων. Ο παλµός εισόδου κατά την άνοδό του είναι πλούσιος σε υψηλές συχνότητες (όσο πιο απότοµος τόσο υψηλότερες συχνότητες περιέχει) οι οποίες εκπέµπονται µέσω του δείγµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

34 Εάν το δείγµα είναι διαχυτικό, οι συχνότητες ταξινοµούνται σύµφωνα µε την ταχύτητα διαδόσεως µέσω του δείγµατος και η πρώτη κίνηση αντιστοιχεί στην συχνότητα που διαδίδεται ταχύτερα. Οι συχνότητες που φθάνουν αργότερα συµβάλλουν µεταξύ τους και διαµορφώνουν την µορφή της κυµατοσειράς. Η ενέργεια που φθάνει στα άκρα του δείγµατος, οι πολλαπλές ανακλάσεις από τα άκρα του δείγµατος και η ενέργεια που διασκορπίζεται από φαινόµενα περίθλασης, συµβάλλει στην τελική µορφή της κυµατοσειράς. Γενικώς συνιστάται, ο λόγος µήκους του δείγµατος προς την διάµετρό του να είναι µικρότερος του 10 και κατά προτίµηση µικρότερος του 5 για την ελαχιστοποίηση της απώλειας της ενέργειας του σήµατος λόγω του τρόπου µετατροπής και ανακλάσεων. Αυτά τα αποτελέσµατα γίνονται πιο σοβαρά στις χαµηλότερες συχνότητες. Αποδεικνύεται ότι το εγκάρσιο κύµα διαδίδεται µέσω του κυλινδρικού δείγµατος µε ταχύτητα ανεξάρτητη της διαµέτρου. εν συµβαίνει όµως το ίδιο µε το διαµήκες κύµα. Η ταχύτητα διαδόσεως µέσω του δείγµατος σε αυτήν την µορφή κύµατος εξαρτάται κατά πολύ από τις συνθήκες ορίων. Οριακά, καθώς η ράβδος γίνεται λεπτότερη καταλήγει σε µια µονή αλυσίδα αντοχών και δεν υπάρχει πλάγια διασύνδεση. Για λεπτές ράβδους και λωρίδες το κύµα διαδίδεται όπως προσδιορίζεται η ταχύτητα ζώνης από τον τύπο: Όπου Ε = µέτρο ελαστικότητας ρ = πυκνότητα. υ bar Ε = ρ 1 2 Για κυλίνδρους µεγάλης διαµέτρου η ταχύτητα µε την οποία ένα εκτεταµένο κύµα διαδίδεται µέσω ενός φραγµένου µέσου είναι συνάρτηση του λόγου της διαµέτρου προς το µήκος κύµατος. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

35 Σχήµα 2.5. Ταχύτητες (µετωπική και οµάδας) από ένα εκτεταµένο κύµα σε κυλινδρικό δείγµα Ο Bancroft 21 έδειξε ότι καθώς αυξάνεται ο λόγος της διαµέτρου (α) προς το µήκος κύµατος (λ), το κύµα διαδίδεται µε την ταχύτητα οµάδος και πλησιάζει την ταχύτητα Rayleigh κύµατος επιφάνειας για παχιές ράβδους (σχετικώς µε τον λόγο α/λ µια λεπτή ράβδος αντιστοιχεί σε λόγο α/λ < 0,1). Οπωσδήποτε στα δείγµατα το εκτεταµένο κύµα φαίνεται πως διαδίδεται µε ταχύτητα που δίδεται από την λύση της εξισώσεως κινήσεως για διαµήκη κύµατα: λ + 2G υ l = ρ Με δείγµατα µεγάλης διαµέτρου σε σχέση µε το µήκος κύµατος µετράται περισσότερο η διαµήκης ταχύτητα, παρά η ταχύτητα λωρίδας. Για τυπικές ταχύτητες (µεταξύ 5 και 10 km/s) και συχνότητες έως τους 10MHz, τα µήκη κύµατος είναι της τάξεως των 100µm. Είναι φανερό από το σχήµα 2.5. ότι µια διάµετρος 0,5cm ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες. Συµπερασµατικά, προκύπτει ότι η µέθοδος µέτρησης των ελαστικών ιδιοτήτων µε µέτρηση του χρόνου διελεύσεως η οποία αναπτύσσεται παραπάνω, δίνει αξιόπιστα αποτελέσµατα, ακολουθείται δε από πολλούς ερευνητές σε διάφορες παραλλαγές Πιεζοκρύσταλλοι και συνδετικά υλικά Τα πιο διαδεδοµένα πιεζοηλεκτρικά υλικά τα οποία και χρησιµοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά σε όλες τις παραπάνω µεθόδους µετρήσεων µε υπέρηχους, είναι διαφόρων κατευθύνσεων κοπής (οι κοπής-χ είναι κατάλληλοι για διαµήκη κύµατα και οι κοπής-υ κατάλληλοι για εγκάρσια) quartz µετατροπείς (πιεζοκρύσταλλοι), οι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Το φαινόµενο της µνήµης σχήµατος συνδέεται µε τη δυνατότητα συγκεκριµένων υλικών να «θυµούνται» το αρχικό τους σχήµα ακόµα και µετά από εκτεταµένες παραµορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία

ΑΣΚΗΣΗ 7. Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΑΣΚΗΣΗ 7 Θερµοϊονικό φαινόµενο - ίοδος λυχνία ΣΥΣΚΕΥΕΣ : Πηγή συνεχούς 0-50 Volts, πηγή 6V/2A, βολτόµετρο συνεχούς, αµπερόµετρο συνεχούς, βολτόµετρο, ροοστάτης. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν η θερµοκρασία ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής

Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής Θ1 Προσδιορισµός συντελεστή γραµµικής διαστολής 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα µελετηθεί το φαινόµενο της γραµµικής διαστολής και θα προσδιοριστεί ο συντελεστής γραµµικής διαστολής ορείχαλκου ή χαλκού..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ TOMEAΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ στο µάθηµα των Υδροδυναµικών Μηχανών Ι ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της Εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα