Ανάπτυξη Εφαρμογής Πολυκριτηριακών Μεθόδων Λήψης Αποφάσεων

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη Εφαρμογής Πολυκριτηριακών Μεθόδων Λήψης Αποφάσεων Διπλωματική Εργασία της Άννας Μόσχογλου (ΑΕΜ: 207) Επιβλέποντες Καθηγητές: Ιωάννης Βλαχάβας Ιωάννης Φλωρόπουλος ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2009

2

3 Πρόλογος Καθημερινά καλούμαστε να επιλύσουμε προβλήματα και να πάρουμε αποφάσεις, προσπαθώντας κάθε φορά να επιλέξουμε την λύση που είναι κατάλληλη για το πρόβλημά μας. Συνήθως σε τέτοια προβλήματα προσπαθούμε να αξιολογήσουμε τις πιθανές λύσεις και να επιλέξουμε αυτή που θεωρούμε καλύτερη. Η Πολυκριτήρια Μέθοδος, που είναι τμήμα της θεωρίας των αποφάσεων, έρχεται να καταστήσει ευκολότερη αυτή τη διαδικασία επιλογής. Με τις διάφορες τεχνικές και εργαλεία που διαθέτει, κάνει ευκολότερη τη διαδικασία επιλογής και δίνει λύσεις σε διαφόρων ειδών προβλήματα. Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η ανάπτυξη μιας εφαρμογής για την επίλυση προβλημάτων λήψης απόφασης, με τη χρήση της Πολυκριτήριας Μεθόδου. Αρχικά γίνεται μια αναφορά στο θεωρητικό υπόβαθρο της Πολυκριτήριας Μεθόδου, στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικά οι μέθοδοι της οικογένειας ELECTRE, οι οποίες υλοποιούνται στην εφαρμογή, έπειτα περιγράφεται η αρχιτεκτονική του συστήματος και τέλος αναλύεται ο τρόπος με τον οποίο επικοινωνεί ο χρήστης με την εφαρμογή. Η εκπόνηση της εργασίας έγινε στο Εργαστήριο Προγραμματισμού και Τεχνολογίας Λογισμικού του Τμήματος Πληροφορικής του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, σε συνεργασία με την ομάδα Λογικού Προγραμματισμού και Ευφυών Συστημάτων (LPIS group). Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τους ανθρώπους με τους οποίους συνεργάστηκα για την εκπόνηση αυτής της Πτυχιακής Εργασίας. Ευχαριστώ καταρχήν θερμά τους καθηγητές μου κ.κ. Βλαχάβα και Φλωρόπουλο για την ανάθεση και επίβλεψη της παρούσας εργασίας. Ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω το Διδάκτορα του Τμ. Πληροφορικής του ΑΠΘ Φώτη Κόκκορα για την καθοδήγηση και τις χρήσιμες συμβουλές του σε τεχνικά ζητήματα. Ευχαριστώ επίσης και τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας Λογικού Προγραμματισμού και Ευφυών Συστημάτων. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την ηθική συμπαράσταση κατά τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της εργασίας. Μόσχογλου Άννα Μάρτιος i-

4

5 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... III 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΕΘΟ ΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΜΕΘΟ ΩΝ ELECTRE ELECTRE I ELECTRE II ELECTRE III ELECTRE IV ELECTRE TRI ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ - ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΗ ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΝΕΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΆΝΟΙΓΜΑ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΆΝΟΙΓΜΑ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ELECTRE I ELECTRE II ELECRTRE III iii-

6 5.2.4 ELECTRE IV ELECTRE TRI ΆΝΟΙΓΜΑ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΠΙΛΟΓΟΣ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ iv-

7 1 Εισαγωγή Η Πολυκριτήρια μέθοδος, είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη λήψη αποφάσεων και αποτελεί ένα τμήμα της θεωρίας των αποφάσεων. Η θεωρία των αποφάσεων διαπραγματεύεται τις διαδικασίες επιλογής που εξετάζουμε σύμφωνα με ορισμένα κριτήρια, μεταξύ δύο ή περισσότερων εναλλακτικών λύσεων. Για παράδειγμα, προβλήματα επιλογής υποψηφίων, κατανομής εργασιών, βέλτιστων διαδρομών, επιλογής κινήσεων σε παιχνίδια, αποτελούν ζητήματα που διέπονται από μια κοινή ιδιαιτερότητα: υ- πάρχει ένα σύνολο εναλλακτικών επιλογών, από όπου πρέπει ένα συγκεκριμένο υποσύνολο να επιλεχθεί. Η επίλυση των προβλημάτων με τη μέθοδο αυτή απαιτεί τον καθορισμό του συνόλου των επιλογών, τον καθορισμό των χαρακτηριστικών ή κριτηρίων όπως αλλιώς λέγονται, την επίδοση τιμών στα χαρακτηριστικά και το συνδυασμό των επιμέρους επιδόσεων. Σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής είναι : 1) ο καθορισμός προβλημάτων λήψης απόφασης με εύκολο, γραφικό τρόπο 2) η επίλυσή τους με τις μεθόδους της οικογένειας ELECTRE 3) η αποτύπωση της λύσης Η δομή της εργασίας έχει ως εξής: Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στο θεωρητικό υπόβαθρο της Πολυκριτήριας Μεθόδου. Περιγράφονται οι βασικές έννοιες της μεθόδου, περιγράφεται ο τρόπος επίλυσης προβλημάτων και αναφέρονται οι εφαρμογές που έχει σε διάφορους τομείς. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η περιγραφή και η ανάλυση των μεθόδων της οικογένειας ELECTRE, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην εφαρμογή για την επίλυση των προβλημάτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η αρχιτεκτονική του συστήματος που αναπτύχθηκε. Αναφέρεται ο τρόπος που αναπτύχθηκε και οι βασικές δομές που το αποτελούν. -1-

8 Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται η περιγραφή της εφαρμογής που δημιουργήθηκε. Περιγράφονται οι λειτουργίες που μπορεί να εκτελέσει η εφαρμογή καθώς και ο τρόπος χρήσης της, με τη βοήθεια screenshots. Στο έκτο κεφάλαιο περιλαμβάνεται ο επίλογος της εργασίας, στον οποίο αναφέρονται τα συμπεράσματα, η μελλοντική εργασία που μπορεί να γίνει καθώς και τα προβλήματα που αντιμετωπίστηκαν κατά τη διάρκεια της υλοποίησης της εφαρμογής. -2-

9 2 Πολυκριτήρια Μέθοδος 2.1 Εισαγωγή Καθημερινά καλούμαστε να επιλύσουμε προβλήματα και να πάρουμε αποφάσεις, προσπαθώντας κάθε φορά να επιλέξουμε την λύση που είναι κατάλληλη για το πρόβλημά μας. Συνήθως σε τέτοια προβλήματα δεν μπορούμε να ξέρουμε εκ των προτέρων το αποτέλεσμα της επιλογής μας, οπότε προσπαθούμε να αξιολογήσουμε τις πιθανές λύσεις και να επιλέξουμε αυτή που πιστεύουμε ότι είναι καλύτερη. Η Πολυκριτήρια Μέθοδος έρχεται να καταστήσει ευκολότερη αυτή τη διαδικασία επιλογής. Με τις διάφορες τεχνικές και εργαλεία που διαθέτει, κάνει ευκολότερη τη διαδικασία επιλογής και δίνει λύσεις σε διαφόρων ειδών προβλήματα. 2.2 Περιγραφή Η Πολυκριτήρια μέθοδος, είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη λήψη αποφάσεων και αποτελεί ένα τμήμα της θεωρίας των αποφάσεων. Η θεωρία των αποφάσεων διαπραγματεύεται τις διαδικασίες επιλογής που εξετάζουμε σύμφωνα με ορισμένα κριτήρια, μεταξύ δύο ή περισσότερων εναλλακτικών λύσεων. Για παράδειγμα, προβλήματα επιλογής υποψηφίων, κατανομής εργασιών, βέλτιστων διαδρομών, επιλογής κινήσεων σε παιχνίδια, αποτελούν ζητήματα που διέπονται από μια κοινή ιδιαιτερότητα: υ- πάρχει ένα σύνολο εναλλακτικών επιλογών, από όπου πρέπει ένα συγκεκριμένο υποσύνολο να επιλεχθεί. Σε κάποιες περιπτώσεις οι εναλλακτικές επιλογές και τα αποτελέσματά τους είναι γνωστά εκ των προτέρων σε αυτόν που παίρνει τις αποφάσεις. Τις πιο πολλές φορές όμως οι «καταστάσεις της φύσης» που παριστάνουν διάφορα γεγονότα που καθορίζονται από παράγοντες που δεν μπορούμε να ελέγξουμε, δημιουργούν αδυναμία συγκέντρωσης όλων των απαραίτητων πληροφοριών που επηρεάζουν το αποτέλεσμα της απόφασης. Η Πολυκριτήρια μέθοδος έρχεται να δώσει λύσεις σε προβλήματα, όπου υπεισέρχονται πολλοί και συχνά αντικρουόμενοι παράγοντες. Τέτοιου είδους προβλήματα δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν (ill-formulated) με μια μοναδική συνάρτηση σκοπού και δεν μπορεί να βρεθεί λύση που να βελτιστοποιεί όλες τις επιμέρους παραμέτρους του προβλήματος. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι ακόμα και προβλήματα που είναι σωστά -3-

10 δομημένα (properly formulated) από μαθηματικής άποψης, δε σημαίνει ότι είναι καλά δομημένα (well formulated) σε σχέση με την δεδομένη πραγματικότητα. Στα προβλήματα όπου εφαρμόζονται οι τεχνικές της πολυκριτήριας μεθόδου, σκοπός δεν είναι η μοντελοποίηση της βέλτιστης λύσης αλλά η λήψη απόφασης με βάση τις δεδομένες υ- ποψήφιες λύσεις. Η μοντελοποίηση ενός πολυκριτηρίου για ένα πρόβλημα λήψης απόφασης μπορεί να γίνει με τα παρακάτω τρία σύνολα (Vansnick,1990): τις εναλλακτικές επιλογές τα χαρακτηριστικά ή κριτήρια τα οποία θα λάβουμε υπόψη τις επιδόσεις των εναλλακτικών επιλογών στα κριτήρια που θέσαμε. Εκτός από τον ορισμό των παραπάνω συνόλων, η εφαρμογή ενός πολυκριτηρίου απαιτεί και μία μέθοδο για το συνδυασμό των επιμέρους επιδόσεων ώστε να αναδειχθεί η καλύτερη επιλογή. 2.3 Επίλυση Προβλημάτων Για την επίλυση ενός προβλήματος με την πολυκριτήρια μέθοδο ακολουθούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Καθορισμός Συνόλου Επιλογών Το σύνολο των επιλογών είναι ένα σύνολο από αντικείμενα, αποφάσεις, λύσεις, κλπ., από τα στοιχεία του οποίου πρέπει να επιλεγεί ένα (ή να γίνει κατάταξη) κατά τη διαδικασία λήψης της απόφασης. Το σύνολο των επιλογών μπορεί να καθοριστεί άμεσα (explicitly), με απαρίθμηση όλων των μελών του (οπότε έμμεσα, ορίζονται κάποιοι περιορισμοί - implicit constraints), ή έμμεσα (implicitly), με παράθεση των ιδιοτήτων των μελών του (δηλαδή, διαμέσου ρητών περιορισμών explicit constraints). Σ αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιείται Μαθηματικός Προγραμματισμός Πολλαπλών Στόχων (Multi Objective Mathematical Programming MOMP). 2. Ορισμός Χαρακτηριστικών ή Κριτηρίων Πρόκειται για το σύνολο των χαρακτηριστικών (attributes) ή κριτηρίων (criteria), τα οποία είναι συνήθως αλληλοσυγκρουόμενα (π.χ. ποιότητα - κόστος, ηλικία εμπειρία), μέσω των οποίων θα αξιολογηθούν οι εναλλακτικές επιλογές. Σύμφωνα με το Vincke (1992), ο ορισμός αυτού του συνόλου είναι το πιο κρίσιμο τμήμα για τον ορισμό ενός προβλήματος απόφασης χρησιμοποιώντας την πολυκριτήρια μέθοδο. Έχουν προταθεί δύο προσεγγίσεις για την οργάνωση των χαρακτηριστικών, η Top-down και η Bottomup. -4-

11 Στην Top-down προσέγγιση, τα χαρακτηριστικά οργανώνονται σε μια ιεραρχία, ό- που στο ανώτερο επίπεδο βρίσκεται ο στόχος, ο οποίος αναλύεται σε υπο-στόχους (υπο-κριτήρια), και αυτοί με τη σειρά τους αναλύονται περισσότερο, μέχρι να καταλήξουμε στο κατώτερο επίπεδο όπου βρίσκονται τα βασικά χαρακτηριστικά, τα οποία είναι μετρήσιμα και δεν αναλύονται σε επιμέρους. (Keeney and Raiffa, 1976). Στη δεύτερη προσέγγιση, τη Bottom-up, προσδιορίζονται οι συνέπειες του να επιλεγεί κάθε μία από τις επιλογές ξεχωριστά και στη συνέχεια οργανώνονται με βάση κάποιους άξονες, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των κριτηρίων (Roy, 1985). Τα χαρακτηριστικά που θα επιλεγούν δε θα πρέπει να έχουν αλληλεξαρτήσεις, γιατί στο συνδυασμό των επιμέρους επιδόσεων τα αλληλοεξαρτώμενα χαρακτηριστικά θα λαμβάνονται υπόψη πολλές φορές, αλλοιώνοντας έτσι τη βαρύτητα που του έχει αποδοθεί. 3. Επιδόσεις Τιμών στα Χαρακτηριστικά Για κάθε βασικό χαρακτηριστικό πρέπει να οριστεί μία μέθοδος που θα του αποδίδει τιμή. Αυτή η μέθοδος μπορεί να είναι απλή μέτρηση, συνδυασμός απλών μετρήσεων ή εμπειρική απόδοση τιμής. Το σύνολο των τιμών που προκύπτουν για μία από τις εναλλακτικές επιλογές ονομάζεται άνυσμα επιδόσεων (performance vector) της επιλογής. Π.χ. (λειτουργικότητα, χρηστικότητα, συντηρησιμότητα) => (μέτρια, μεγάλη, ανεπαρκής). 4. Συνδυασμός Επιμέρους Επιδόσεων Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός πολυκριτήριων μεθόδων, κάτι που μπορεί να ληφθεί σαν προτέρημα ή σαν αδυναμία (Bouyssou et al. 1993). Οι περισσότερες ανήκουν σε μία από τις τρεις παρακάτω κατηγορίες (Roy, 1985): a. Σύνθεση Μοναδικού Κριτηρίου (Single Criterion Synthesis), όπου το μη συγκρίσιμο εξαιρείται (incomparability is excluded) b. Σύνθεση Σχέσεων Υπεροχής (Outranking Synthesis), όπου το μη συγκρίσιμο είναι αποδεκτό (incomparability is accepted) c. Αλληλεπιδραστική Τοπική Κρίση (Interactive Local Judgement) με επαναλήψεις δοκιμής και σφάλματος. Η πρώτη προσέγγιση προέρχεται από τον Αμερικάνικο τρόπο σκέψης (Κeeney, Raiffa, 1976; Edwards, 1977; Von Winterfeldt, Edwards, 1986). Οι επιμέρους επιδόσεις (κάθε επιπέδου) συνδυάζονται σε μια μοναδική συνάρτηση (ωφέλειας/utility ή αξίας/value) η οποία στη συνέχεια βελτιστοποιείται. Οι κύριες μέθοδοι που χρησιμοποιού- -5-

12 νται σε αυτή την προσέγγιση είναι οι: MAUT, SMART, UTA, TOPSIS, AHP, G.P και η WAS. Η δεύτερη προσέγγιση προέρχεται από τη γαλλική κουλτούρα και είναι η πρώτη που στόχευε στη δημιουργία δυαδικών σχέσεων, που ονομάζονται σχέσεις υπεροχής, οι οποίες εκφράζουν τις προτιμήσεις αυτού που λαμβάνει την απόφαση με βάση τη διαθέσιμη πληροφορία (Roy,Hugonnard, 1982; Roy et al, 1986; Roy, 1990; Roy, 1996). Σε μερικές πολυκριτήριες μεθόδους αυτής της κατηγορίας, πριν δημιουργηθούν οι σχέσεις υπεροχής, ορίζονται κάποιοι περιορισμοί σε κάθε επίπεδο, οι οποίοι μπορεί να είναι κάποιο κατώφλι διάκρισης (αδιαφορία ή προτίμηση) ή ακόμα και κατώφλι απαγόρευσης, ώστε να μοντελοποιηθούν καλύτερα οι τοπικές προτιμήσεις αυτού που λαμβάνει την απόφαση. Συνήθως αυτές οι σχέσεις δεν είναι ούτε μεταβατικές ούτε ολοκληρωμένες. Χρησιμοποιούνται όμως για τη δημιουργία μιας υπόδειξης η οποία καθορίζει το πώς θα λυθεί το πρόβλημα απόφασης. Η τελική πρόταση δε σημαίνει απαραίτητα ότι είναι και η καλύτερη λύση στο πρόβλημα, περισσότερη σημασία έχει η υποβοήθηση με συστηματικό τρόπο, στη λήψη της απόφασης (Bana e Costa, 1996). Οι κύριες μέθοδοι ή οι οικογένειες μεθόδων που σχετίζονται με αυτή την κατηγορία είναι : ELECTRE, PROMETHEE, ORESTE και QUALIFLEX. Οι τεχνικές που βασίζονται στην τρίτη κατηγορία και ονομάζονται μέθοδοι αλληλεπίδρασης (Zeleny, 1982; Steuer, 1986; Stewart, 1992), αναπτύχθηκαν κυρίως στο πλαίσιο του Μαθηματικού Προγραμματισμού Πολλαπλών Στόχων και εναλλάσσουν υπολογιστικά βήματα (όπως αυτά των δύο πρώτων οικογενειών) με διαλογικά βήματα (πηγές επιπλέον πληροφοριών για τις προτιμήσεις του υπεύθυνου λήψης απόφασης). Σκοπός της προσέγγισης αποτελεί η βελτίωση της κατανόησης του Αποφασίζοντα πάνω στο θέμα, έτσι ώστε η τελική απόφασή του να χαρακτηρίζεται από υψηλό βαθμό συνέπειας. Ο στόχος των μεθόδων αλληλεπίδρασης είναι να διευκολύνουν την εύρεση μιας συμβιβαστικής λύσης. Η πλειοψηφία των μεθόδων αλληλεπίδρασης αφορά σε γραμμικά πολυκριτηριακά μοντέλα βελτιστοποίησης και αποσκοπούν στην επίλυση προβλημάτων που δεν περιλαμβάνουν διακριτές/ασυνεχείς εναλλακτικές επιλογές και όπου οι στόχοι είναι περισσότεροι του ενός. Οι κυριότερες μέθοδοι αυτής της κατηγορίας είναι η Goal programming, η STEM-STEP, ο αλγόριθμος των Zionts και Wallenious και η μέθοδος των Steuer και Choo (Zeleny, 1982; Steuer, 1986; Vincke, 1992; Yoon, Hwang, 1995; Islam, 1998). -6-

13 2.4 Εφαρμογές Μια ανασκόπηση της βιβλιογραφίας δείχνει ότι τα εργαλεία της πολυκριτήριας μεθόδου που χρησιμοποιούνται για την υποβοήθηση στη λήψη αποφάσεων χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές σε τομείς όπως: το περιβάλλον, ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη του εδάφους, διαχείριση φυσικών πόρων, εξόρυξη, διαχείριση ενέργειας, διαχείριση απορριμμάτων, οικονομικός σχεδιασμός, οικονομική διαχείριση και τραπεζική λειτουργία, αστική διαχείριση και μεταφορές, αποτίμηση έργου και διαχείριση συστημάτων και στρατιωτικός σχεδιασμός, διεθνής ανάπτυξη, λογισμικό κ.λ.π.[2], [3] Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με την οικογένεια των μεθόδων ELECTRE η οποίες αναλύονται στη συνέχεια. -7-

14

15 3 Οικογένεια μεθόδων ELECTRE Ο όρος ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Réalité) σημαίνει «εξάλειψη και επιλογή που αναπαριστούν την πραγματικότητα». Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου υπάρχουν πολλές εναλλακτικές λύσεις και λίγα κριτήρια. Η,έθοδος ELECTRE και οι παραλλαγές της παρουσιάζουν εξαιρετικό ενδιαφέρον και εξελίσσονται συνεχώς.[4] Η μέθοδος ELECTRE δημιουργήθηκε το 1965 από μια Ευρωπαϊκή συμβουλευτική εταιρεία, την SEMA, η οποία υπάρχει ακόμα και σήμερα. Εκείνη την περίοδο η ερευνητική ομάδα της SEMA προσπαθούσε να επιλύσει ένα πολυκριτηριακό πρόβλημα, που αφορούσε τη λήψη αποφάσεων σχετικά με την ανάπτυξη νέων διαδικασιών σε εταιρείες. Για να επιλύσουν αυτό το πρόβλημα δημιούργησαν τη μέθοδο MARSAN (Méthode d Analyze, de Researche, et de Selection d Activités Nouvelles). Ωστόσο, τα πολλά μειονεκτήματα που παρουσίαζε αυτή η μέθοδος οδήγησαν την εταιρεία στην αναζήτηση μιας νέας μεθόδου. Έτσι το 1965 ο B.Roy δημιούργησε την ELECTRE, μια νέα μέθοδο για την επιλογή της καλύτερης ενέργειας από μια σειρά ενεργειών, η οποία ξεπερνούσε τους περιορισμούς της MARSAN. [5] Η γενική μορφή ενός πολυκριτηριακού προβλήματος, σαν αυτά που καλείται να ε- πιλύσει η ELECTRE, αποτελείται από: εναλλακτικές λύσεις, 1,, κριτήρια, 1,, βάρη, 1,,, όπου το 1 Ο σκοπός είναι να επιλεγεί η καλύτερη εναλλακτική λύση λαμβάνοντας υπ όψη τα κριτήρια και το βάρος κάθε κριτηρίου. Για να μοντελοποιηθεί η προτίμηση που υπάρχει μεταξύ των εναλλακτικών λύσεων, η μέθοδος ELECTRE δημιουργεί σχέσεις υπεροχής. Μια σχέση υπεροχής (ή αλλιώς ) υποδηλώνει ότι η λύση προτιμάται σε σχέση με την, αν στην πλειοψηφία των κριτηρίων η είναι τουλάχιστον εξίσου καλή με τη και δεν είναι σημαντικά χειρότερη στα υπόλοιπα κριτήρια (η διαφορά πρέπει να είναι μέσα στο όριο που ορίζει το κατώφλι βέτο). Έχοντας δημιουργήσει τις σχέσεις υπεροχής για όλα τα ζεύγη εναλλακτικών λύσεων, είναι εύκολο να ξεχωρίσουμε τις λύσεις που υπερέχουν σε σχέση με τις άλλες. Ω- -9-

16 στόσο η δημιουργία των σχέσεων αυτών δεν είναι μια εύκολη και ξεκάθαρη διαδικασία ειδικά όταν υπάρχουν πολλαπλά αντικρουόμενα κριτήρια. Ο προσδιορισμός μιας σχέσης υπεροχής ανάμεσα σε μια εναλλακτική λύση και μια άλλη, απαιτεί δύο είδη συγκρίσεων: μία σύγκριση των κριτηρίων στα οποία το υπερέχει του και μία μεταξύ των κριτηρίων στα οποία το δεν υπερέχει του. Με άλλα λόγια στις μεθόδους ELECTRE εξετάζονται ξεχωριστά τα κριτήρια στα οποία ισχύει η σχέση και αυτά στα οποία η σχέση αυτή δεν ισχύει. Αυτά τα δύο είδη συγκρίσεων γίνονται με βάση τους ελέγχους συμφωνίας και ασυμφωνίας. Ο έλεγχος συμφωνίας δίνει τη δυνατότητα σε αυτόν που παίρνει την απόφαση να επαληθεύσει αν η είναι τουλάχιστον εξίσου καλή με τη. Σε κάποιες από τις μεθόδους ELECTRE, όπως στην ELECTRE I και II, οι τιμές που παίρνει ο δείκτης συμφωνίας είναι δυαδικές. Έτσι όταν μια σχέση περνάει τον έλεγχο, ο δείκτης συμφωνίας για αυτή τη σχέση παίρνει την τιμή 1, ενώ αν δεν περνάει τον έλεγχο ο δείκτης παίρνει τιμή 0. Για παράδειγμα αν η λύση που ζητάμε είναι αυτή που μεγιστοποιεί το κριτήριο, τότε μια σχέση της μορφής αποτυγχάνει στο τεστ συμφωνίας, ενώ η σχέση επιτυγχάνει. Κάποιες άλλες μέθοδοι από τις ELECTRE, όπως η ELECTRE III και IV, χρησιμοποιούν ασαφείς σχέσεις υπεροχής και ψευδοκριτήρια, και ο δείκτης συμφωνίας παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 1, ανάλογα με το πόσο καλύτερο είναι το σε σχέση με το. Το ακριβώς αντίθετο από τον έλεγχο συμφωνίας είναι ο έλεγχος ασυμφωνίας. Ελέγχει αν υπάρχει κάποια πολύ μεγάλη αντίθεση σε μια σχέση υπεροχής. Αυτός ο έλεγχος γίνεται στα κριτήρια όπου η εναλλακτική είναι χειρότερη από τη και η τιμή του μπορεί να είναι δυαδική ή ασαφής, ανάλογα με τη μέθοδο ELECTRE που χρησιμοποιείται. Αν ο έλεγχος αποτύχει σημαίνει ότι υπάρχει μεγάλη διαφορά η οποία ασκεί βέτο στο αποτέλεσμα του ελέγχου συμφωνίας. Για παράδειγμα αν μια εναλλακτική λύση έχει πολύ καλές βαθμολογίες σε κάποια κριτήρια αλλά ταυτόχρονα έχει πολύ κακές βαθμολογίες σε κάποια άλλα είναι πιθανόν να περάσει τον έλεγχο συμφωνίας αλλά όχι τον έλεγχο ασυμφωνίας. Για να μπορέσουμε να δεχτούμε ότι ισχύει μια σχέση υπεροχής πρέπει να είναι επιτυχημένοι και οι δύο έλεγχοι. Αν δεν ισχύει η σχέση αλλά ούτε και η, τότε ισχύει η σχέση, που σημαίνει ότι το δε συγκρίνεται με το. Όταν το είναι αδιάφορο από το ισχύει η σχέση -10-

17 που σημαίνει ότι αυτός που παίρνει την απόφαση δεν προτιμάει ούτε το ένα ούτε το άλλο.[7] Όλα τα παραπάνω αφορούν τις γενικές αρχές που διέπουν όλες τις μεθόδους της οικογένειας ELECTRE. Ωστόσο κάθε μέθοδος έχει και τα δικά της ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και χρησιμοποιείται ανάλογα με το είδος του προβλήματος που θέλουμε να επιλύσουμε. Έτσι οι ELECTRE I χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων επιλογής, οι ELECTRE II, III και IV για προβλήματα κατάταξης, ενώ η ELECTRE TRI για προβλήματα ταξινόμησης. 3.1 ELECTRE I Η μέθοδος ELECTRE I χρησιμοποιείται για την επιλογή της καλύτερης λύσης από ένα σύνολο εναλλακτικών λύσεων και βασίζεται στη δημιουργία σχέσεων υπεροχής. Μια σχέση υπεροχής δηλώνει ότι η εναλλακτική υπερέχει της. Έστω ότι έ- χουμε ένα πρόβλημα απόφασης στο οποίο καλούμαστε να επιλέξουμε μία από εναλλακτικές λύσεις, σε σχέση με n χαρακτηριστικά. 1. Δημιουργούμε έναν πίνακα, όπου δίνονται τιμές στις εναλλακτικές λύσεις για τα διάφορα χαρακτηριστικά. Έτσι ένα στοιχείο αντιπροσωπεύει την τιμή που έχει η εναλλακτική στο χαρακτηριστικό. 2. Επειδή τα χαρακτηριστικά μπορεί να μην είναι μετρημένα στην ίδια κλίμακα κανονικοποιούμε τις τιμές του πίνακα με βάση τον τύπο: οπότε προκύπτει ο κανονικοποιημένος πίνακας -11-

18 3. Στη συνέχεια δηλώνουμε ένα διάνυσμα,,, το οποίο περιέχει τη βαρύτητα που δίνεται σε κάθε κριτήριο. Τα βάρη που δίνονται θα πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση Για να ισχύει μια σχέση υπεροχής ανάμεσα σε δύο εναλλακτικές λύσεις και, θα πρέπει: a. Η να υπερέχει της στα περισσότερα χαρακτηριστικά b. Η να μην είναι πολύ χειρότερη από τη στα υπόλοιπα χαρακτηριστικά Για κάθε ζευγάρι εναλλακτικών λύσεων και, όπου, 1,,, και καθορίζουμε τις ομάδες συμφωνίας και ασυμφωνίας. Η ομάδα συμφωνίας περιέχει τα κριτήρια στα οποία η είναι καλύτερη ή ίση με τη, ενώ η ομάδα ασυμφωνίας περιέχει τα υπόλοιπα κριτήρια δηλαδή:, όπου 1, 2,, είναι ο αριθμός του κριτηρίου. 5. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το δείκτη συμφωνίας για κάθε ζευγάρι εναλλακτικών λύσεων σύμφωνα με τον τύπο: (1) Αθροίζουμε δηλαδή τα βάρη των κριτηρίων που ανήκουν στην ομάδα συμφωνίας τους και τα διαιρούμε με το συνολικό άθροισμα των βαρών. Οι τιμές του δείκτη συμφωνίας κυμαίνονται στο διάστημα [0,1]. Για την αποσαφήνιση του α- ριθμητικού αποτελέσματος του δείκτη συμφωνίας ορίζεται ένα κατώφλι συμφωνίας s που ορίζεται στο διάστημα [0.5,1], τέτοιο ώστε αν, τότε υπάρχουν ουσιαστικές θετικές ενδείξεις υπέρ της υπεροχής της έναντι της. Το κατώφλι συμφωνίας αναπαριστά την αυστηρότητα της αξιολόγησης, όσο πλησιάζει την τιμή 1, τόσο πιο αυστηρή είναι η αξιολόγηση. Μια συνήθης επιλογή της τιμής του s είναι μεταξύ 0.6 και

19 6. Το επόμενο βήμα είναι ο υπολογισμός του δείκτη ασυμφωνίας, σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο: 0 1 (2) όπου είναι μια παράμετρος η οποία προσδιορίζει το κατώφλι βέτο και ορίζεται από τον αποφασίζοντα. Το κατώφλι αυτό προσδιορίζει την ελάχιστη διαφορά πάνω από την οποία η υπεροχή της εναλλακτικής έναντι της στο κριτήριο είναι τόσο ουσιαστική, ώστε να αποκλείει την υπεροχή της έναντι της ανεξάρτητα από τις επιδόσεις των εναλλακτικών στα υπόλοιπα κριτήρια. 7. Για να ισχύει μια σχέση υπεροχής θα πρέπει ο και ο 0. Έτσι δημιουργείται ένας δυαδικός συγκεντρωτικό πίνακας όπου για κάθε συνδυασμό εναλλακτικών λύσεων, : αν και 0 το στοιχείο του πίνακα παίρνει την τιμή 1 αλλιώς παίρνει τιμή 0. Συνεπώς όταν το 1 σημαίνει ότι ισχύει η σχέση υπεροχής και η προτιμητέα λύση είναι αυτή που υπερέχει σε περισσότερα χαρακτηριστικά από ότι την υπερέχουν.[6],[7],[14]. Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι μια εφαρμογή της μεθόδου ELECTRE I. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις τιμές έξι εναλλακτικών λύσεων σε τέσσερα κριτήρια, τα βάρη των κριτηρίων, καθώς και τα κατώφλια βέτο. Πίνακας 1: Δεδομένα παραδείγματος ELECTRE I Βάρη Κατώφλια βέτο

20 Για κάθε ζευγάρι εναλλακτικών λύσεων υπολογίζουμε τους δείκτες συμφωνίας και α- συμφωνίας. Συγκρίνοντας την εναλλακτική με την, παρατηρούμε ότι στα κριτήρια, και, άρα, Αντίστοιχα για το δείκτη ασυμφωνίας, στο κριτήριο, άρα, 0 καθώς Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται οι δείκτες για ό- λες τις εναλλακτικές και προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. Πίνακας 2: Πίνακας Συμφωνίας και Ασυμφωνίας Έλεγχος Συμφωνίας Έλεγχος Ασυμφωνίας Ορίζουμε το κατώφλι συμφωνίας 0.8 οπότε για τις εναλλακτικές, έχουμε, άρα, 0. Για τις, έχουμε, και, 0 άρα, 1 και ισχύει η σχέση υπεροχής. Με την ίδια διαδικασία προκύπτει ο τελικός Πίνακας υπεροχής. Πίνακας 3: Πίνακας υπεροχής

21 Για να καταλήξουμε στην τελική λύση υπολογίζουμε τον αριθμό των κριτηρίων στα οποία υπερέχει κάθε εναλλακτική και αφαιρούμε τον αριθμό των κριτηρίων στα οποία την υπερέχουν άλλες εναλλακτικές. Η καλύτερη λύση είναι αυτή με τη μεγαλύτερη διαφορά. Για παράδειγμα, η δεν υπερέχει σε κανένα κριτήριο, ενώ υπερέχεται σε ένα κριτήριο από την, άρα η διαφορά είναι 022. Η ίδια διαδικασία γίνεται και για τις υπόλοιπες, οπότε έχουμε 202, 033, 21 1, 211 και 000. Άρα η καλύτερη λύση μπορεί να θεωρηθεί η με τις εναλλακτικές και που είναι ισοδύναμες να ακολουθούν, και τελευταία την. [14] 3.2 ELECTRE II Η μέθοδος ELECTRE I έχει σχεδιαστεί για προβλήματα επιλογής. Ωστόσο υπάρχουν κάποια προβλήματα στα οποία δε θέλουμε να βρούμε απλά την καλύτερη λύση αλλά να κατατάξουμε τις εναλλακτικές λύσεις που έχουμε. Έτσι δημιουργήθηκε η μέθοδος ELECTRE II, η οποία στοχεύει στην κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων από την καλύτερη στη χειρότερη (πρόβλημα κατάταξης).[1] Η διαφορά στον τρόπο υπολογισμού της μεθόδου αυτής από την προγενέστερή της είναι στο ότι εδώ πρέπει να ορίσουμε όρια συμφωνίας και ασυμφωνίας για δύο είδη σχέσεων υπεροχής, την ισχυρή και την ασθενή. Για να επιλύσουμε ένα πρόβλημα με τη μέθοδο ELECTRE II ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1. Αρχικά υπολογίζουμε τον πίνακα συμφωνίας σύμφωνα με τον τύπο που χρησιμοποιείται και στην ELECTRE I, (3) 2. Στη συνέχεια υπολογίζουμε τον πίνακα ασυμφωνίας σύμφωνα με τον τύπο, (4) όπου max (η μεγαλύτερη διαφορά για το κάθε κριτήριο) 3. Μετά τον υπολογισμό των πινάκων συμφωνίας και ασυμφωνίας για το κάθε ζευγάρι των εναλλακτικών λύσεων, δημιουργούνται δύο τύποι σχέσεων υπεροχής. Οι σχέσεις αυτές προέρχονται από την σύγκριση των πινάκων με τα δύο ζευγάρια των τιμών των κατωφλιών,, και,. Το ζευγάρι -15-

22 ,, αναπαριστά τα κατώφλια συμφωνίας και ασυμφωνίας των ισχυρών σχέσεων υπεροχής S F, ενώ το ζευγάρι, αναπαριστά τα κατώφλια συμφωνίας και ασυμφωνίας των αδύναμων σχέσεων υπεροχής, όπου και. Έπειτα οι σχέσεις υπεροχής δημιουργούνται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες: a. Αν,,, και,, ή,,, και,, τότε η εναλλακτική λύση θεωρείται ότι υπερέχει κατά πολύ από την εναλλακτική λύση b. Αν,,, και,, τότε η εναλλακτική λύση θεωρείται ότι υπερέχει σε μικρό βαθμό από την εναλλακτική λύση Αυτός που παίρνει την απόφαση καθορίζει τις τιμές των, και, οι οποίες μπορεί να ποικίλουν ώστε να δίνουν περισσότερο ή λιγότερο ακριβείς σχέσεις υπεροχής. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή και όσο μικρότερη είναι η τιμή και τόσο πιο ακριβείς είναι οι σχέσεις υπεροχής. Αυτό σημαίνει ότι είναι πιο δύσκολο για μια εναλλακτική λύση να υπερέχει της άλλης (Belton and Stewart, 2001). 4. Kατάταξη των λύσεων. Για να βρούμε τελικά ποια είναι η τελική κατάταξη των λύσεων ακολουθούμε μια διαδικασία που ονομάζεται απόσταξη. Σύμφωνα με τη διαδικασία αυτή κάνουμε δύο ταξινομήσεις των λύσεων, μία ανοδική και μία καθοδική. Η τελική κατάταξη προκύπτει από το συνδυασμό των δύο παραπάνω κατατάξεων. Στην καθοδική κατάταξη αρχίζουμε με τη λύση η οποία υπερέχει στις περισσότερες εναλλακτικές λύσεις και συνεχίζουμε μέχρι να φτάσουμε σε αυτή που υπερέχει στις λιγότερες εναλλακτικές. Για να φτιάξουμε αυτή την κατάταξη βρίσκουμε για κάθε εναλλακτική τον αριθμό των λύσεων στις οποίες υπερέχει και από αυτόν αφαιρούμε τον αριθμό των εναλλακτικών οι οποίες υπερέχουν έναντι αυτής. Η εναλλακτική που έχει τη μεγαλύτερη διαφορά τοποθετείται πρώτη στην κατάταξη και συνεχίζεται η διαδικασία χωρίς αυτή η λύση να λαμβάνεται πλέον υπ όψη. Αν κάποιες εναλλακτικές έχουν την ίδια διαφορά τότε συγκρίνονται μεταξύ τους και λαμβάνονται υπ όψη οι ισχυρές και ασθενείς σχέσεις για να βρεθεί αν κάποια υπερέχει της άλλης. Αν και πάλι ισοβαθμούν, -16-

23 τότε τοποθετούνται στην ίδια θέση στην κατάταξη και συνεχίζεται η διαδικασία χωρίς να λαμβάνεται υπ όψη καμία από αυτές. Την ίδια διαδικασία ακολουθούμε και για την ανοδική κατάταξη με τη διαφορά ότι εξάγουμε από το σύνολο των λύσεων πρώτα εκείνη που έχει τη μικρότερη διαφορά και όχι τη μεγαλύτερη όπως στην καθοδική κατάταξη και την τοποθετούμε στη χαμηλότερη θέση της κατάταξης. 5. Συνδυάζουμε τις δύο παραπάνω κατατάξεις για να προκύψει η τελική κατάταξη. Στη συνέχεια δίνεται ένα παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου ELECTRE II σε πραγματικά δεδομένα για την εύρεση της καλύτερης τοποθεσία εγκατάστασης του εργοστασίου Galway (Rogers, et al., 1999). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα υπάρχουν πέντε εναλλακτικές λύσεις και εφτά κριτήρια επιλογής. Τα κριτήρια έχουν θετική ισχύ, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή τους τόσο μεγαλύτερη είναι η απόδοση τους. Η Μήτρα Απόφασης που δείχνει την απόδοση των εναλλακτικών λύσεων με βάση τα κριτήρια επιλογής καθώς και τα βάρη των κριτηρίων είναι η ακόλουθη. Πίνακας 4: Μήτρα Απόφασης Βάρος Από τους τύπους, τους παρακάτω πίνακες. και, υπολογίζουμε Πίνακας 5: Πίνακας Συμφωνίας Πίνακας 6: Πίνακας Ασυμφωνίας -17-

24 Για παράδειγμα, για τις εναλλακτικές, ο δείκτης συμφωνίας ισούται με , ενώ ο δείκτης ασυμφωνίας τους ισούται με, max1 3, 2 5, 1 3, 2 3, Στη συνέχεια υπολογίζονται οι Σχέσεις Υπεροχής (ισχυρές και ασθενείς), λαμβάνοντας υπόψη τα όρια 0.85, 0.75, 0.25, 0.65, Πίνακας 7: Σχέσεις Υπεροχής - Έτσι π.χ. για το ζευγάρι,, επειδή , και υπάρχει ισχυρή σχέση υπεροχής. Για το ζευγάρι,, επειδή , και υπάρχει ισχυρή σχέση υπεροχής. Επόμενο βήμα είναι η κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων σε καθοδική και ανοδική κατάταξη, σύμφωνα -18-

25 με τη μεθοδολογία που περιγράφτηκε παραπάνω. Έτσι για την καθοδική κατάταξη έ- χουμε τις εξής διαφορές: Άρα η εναλλακτική τοποθετείται πρώτη στην κατάταξη. Συνεχίζοντας και μη λαμβάνοντας υπ όψη την Α 2 έχουμε τις ακόλουθες διαφορές: Η Α 3 και η Α 5 ισοβαθμούν, γι αυτό ελέγχουμε τις μεταξύ τους σχέσεις υπεροχής. Βλέπουμε ότι ούτε η υπερέχει της, αλλά ούτε και το αντίστροφο. Οπότε οι δύο εναλλακτικές θεωρούνται ίσες και τοποθετούνται στην ίδια θέση Άρα η καθοδική κατάταξη είναι η. Συνεχίζοντας με την ανοδική κατάταξη έχουμε: Άρα η ανοδική κατάταξη είναι η Από το συνδυασμό των δύο κατατάξεων προκύπτει η τελική κατάταξη με την να αποτελεί την καλύτερη λύση [4],[8] 3.3 ELECTRE III Η μέθοδος ELECTRE III αναπτύχθηκε για να βελτιώσει την ELECTRE II αντιμετωπίζοντας τα προβλήματα ανακρίβειας, ασάφειας, αβεβαιότητας και ελλιπούς καθορισμού των δεδομένων. Χρησιμοποιείται και αυτή για την κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων ενός προβλήματος με τη διαφορά ότι εισάγει την έννοια των ψευδοκριτηρίων και ορίζονται το κατώφλι βέτο, το κατώφλι προτίμησης και το κατώφλι αδιαφορίας -19-

26 . Κάθε κριτήριο συνδυασμένο με το κατώφλι αδιαφορίας και προτίμησης αποτελούν ένα ψευδοκριτήριο (Roy and Vincke, 1984; Vincke, 1992). Στη μέθοδο αυτή, κάθε εναλλακτική συγκρίνεται με τις άλλες, λαμβάνοντας υπ όψη τα κατώφλια, για να αποφασίσουμε αν θα δεχτούμε, θα απορρίψουμε ή πιο συχνά να αποτιμήσουμε την αξιοπιστία της σχέσης «η εναλλακτική είναι εξίσου καλή με την εναλλακτική, ή η είναι καλύτερη από τη,.» Για να γίνουν οι παραπάνω συγκρίσεις θα πρέπει να ξέρουμε τα βάρη των κριτηρίων, τις τιμές των κατωφλίων προτίμησης και αδιαφορίας και των κατωφλίων βέτο. Έστω ότι τα και είναι τα κατώφλια αδιαφορίας και προτίμησης αντίστοιχα. Αν για κάποιο κριτήριο ισχύει η σχέση, τότε (ισχυρή προτίμηση) (ασθενής προτίμηση) (αδιαφορία) (5) Ο καθορισμός των συναρτήσεων των κατωφλίων πρέπει να ικανοποιεί τους παρακάτω περιορισμούς: a) b) για όλα τα κριτήρια, και Τα και υπολογίζονται σύμφωνα με τους τύπους του Roy (Skalka et al., 1992): όπου το είναι η τιμή της εναλλακτικής a για το κριτήριο. Οι τιμές κατωφλίων μπορεί να είναι σταθερές (το είναι καθορισμένο και το 0) ή αναλογικές ( 0). Για να επιλυθεί ένα πρόβλημα με τη μέθοδο αυτή ακολουθείται παρόμοια διαδικασία με τις άλλες μεθόδους ELECTRE. 1. Ορίζουμε τις τιμές των κατωφλίων προτίμησης, αδιαφορίας και βέτο 2. Υπολογίζουμε τον πίνακα συμφωνίας σύμφωνα με τον τύπο: -20-

27 (6),,, όπου Το είναι το βάρος του κριτηρίου και το, είναι o βαθμός συμφωνίας της εναλλακτικής και της ως προς το κριτήριο, όπου 0 a, b 1 (7) 3. Στη συνέχεια ορίζεται ο δείκτης ασυμφωνίας ως εξής: 0, 1 (8) όπου είναι ο δείκτης προτίμησης, είναι ο δείκτης αδιαφορίας και το κατώφλι βέτο για κάθε κριτήριο. Ο δείκτης ασυμφωνίας παίρνει τη μέγιστη τιμή του όταν το κριτήριο επιβάλλει την απαγορευτική συνθήκη στη σχέση υπεροχής, ενώ είναι ελάχιστος όταν το κριτήριο συμφωνεί με τη σχέση. Για όλες τις υπόλοιπες, ενδιάμεσες περιπτώσεις ο δείκτης ασυμφωνίας προσδιορίζεται από μία γραμμική παρεμβολή. 4. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι βαθμοί αξιοπιστίας, ως εξής:,,,,,,, ώ, (9) όπου το, είναι το σύνολο των κριτηρίων στα οποία το,,. 5. Από την εφαρμογή του παραπάνω τύπου εξάγεται ο Πίνακας Αξιοπιστίας.,,,,,,,,, 6. Σε αυτό το σημείο εισάγεται η σταθερά λ, που είναι η μεγαλύτερη τιμή του Πίνακα Αξιοπιστίας, δηλαδή,, και ορίζεται η Τιμή Αξιοπιστί- -21-

28 ας, τέτοια ώστε στη συνέχεια της διαδικασίας να παραμείνουν μόνο οι τιμές, που είναι μεγαλύτερες του. Η Τιμή Αξιοπιστίας, και τα ό- ρια,, που προαναφέρθηκαν, καθορίζονται από τον Αποφασίζοντα ή/και τον Αναλυτή. Ισχύει: 1,, 0 ώ (10) 7. Από την εφαρμογή του παραπάνω τύπου απορρέει ο τελικός πίνακας βάσει του οποίου θα γίνει η τελική κατάταξη. Η μεθοδολογία που εφαρμόζεται για την εξαγωγή των κατατάξεων από τον τελικό πίνακα είναι η ίδια με αυτή που εφαρμόζεται στην ELECTRE II, δηλαδή γίνεται μια ανοδική και μια καθοδική κατάταξη και από το συνδυασμό τους προκύπτει η τελική κατάταξη των λύσεων [9],[10],[13] Έστω ο παρακάτω πίνακας με τα στοιχεία ενός πολυκριτήριου προβλήματος. Πίνακας 8: Στοιχεία Προβλήματος ELECTRE III Βάρη Κατώφλια συμφωνίας Κατώφλια ασυμφωνίας Κατώφλια βέτο Οι μερικοί δείκτες συμφωνίας για τη σχέση σε κάθε κριτήριο υπολογίζονται σύμφωνα με τον τύπο (7) και έχουν ως εξής: -22-

29 => 0.40, καθώς στο κριτήριο, και και Επομένως, για τον υπολογισμό του, χρησιμοποιείται ο τύπος => 0,40 1, καθώς στο κριτήριο και , καθώς στο κριτήριο και , καθώς στο κριτήριο και Πλέον, είναι εφικτό να υπολογισθεί ο γενικός δείκτης συμφωνίας,, για τη σχέση υπεροχής : (, ), =>, Με τον ίδιο τρόπο και για τις υπόλοιπες συγκρίσεις στα υπόλοιπα κριτήρια, σχηματίζεται ο παρακάτω πίνακας με τους Δείκτες Συμφωνίας: Πίνακας 9: Δείκτες Συμφωνίας Στη συνέχεια κατασκευάζονται πίνακες ασυμφωνίας για κάθε κριτήριο. Ακολούθως, παρουσιάζεται η μέθοδος υπολογισμού του δείκτη,, καθώς και οι αντίστοιχοι πίνακες:, 0, καθώς στο κριτήριο, -23-

30 , 0, καθώς στο κριτήριο,, 0.375, καθώς στο κριτήριο, και , οπότε και ο συντελεστής ασυμφωνίας για τη σχέση, στο κριτήριο, υπολογίζεται από τον τύπο, => 0.375, 0.375, ακριβώς για τον ίδιο λόγο με τον δείκτη,, 1, καθώς στο κριτήριο, Με αντίστοιχο τρόπο, δημιουργείται πίνακας για κάθε κριτήριο, όπου και αναπαρίστανται οι δείκτες ασυμφωνίας: Πίνακας 10: Συντελεστές Ασυμφωνίας Κριτηρίου Πίνακας 11: Συντελεστές Ασυμφωνίας Κριτηρίου Πίνακας 12: Συντελεστές Ασυμφωνίας Κριτηρίου Πίνακας 13: Συντελεστές Ασυμφωνίας Κριτηρίου -24-

31 Έπειτα υπολογίζονται οι βαθμοί αξιοπιστίας των σχέσεων σύμφωνα με τον τύπο του συντελεστή αξιοπιστίας:,,,,, 1, ώ 1,, Έτσι έχουμε, 0.80, καθώς δεν υπάρχει κάποια ασυμφωνία στον ισχυρισμό. Ομοίως, για το συντελεστή,, παρόλο που υπάρχει δείκτης ασυμφωνίας στο κριτήριο, με τιμή, 0.375, είναι μικρότερος του συντελεστή συμφωνίας (όπως φαίνεται και από τον πίνακα Δείκτες Συμφωνίας), δηλαδή,, 0.67, 0.375, επομένως και πάλι ο δείκτης αξιοπιστίας, θα ι- σούται με το δείκτη συμφωνίας, Παράλληλα, στη σύγκριση, στο κριτήριo, υπάρχει ισχυρότατη ασυμφωνία, καθώς, 1 (Πίνακας 10), γεγονός που καθιστά το δείκτη αξιοπιστίας μηδενικό:, 0. Εφαρμόζοντας τα παραπάνω για όλες τις συγκρίσεις, δημιουργείται ο πίνακας Δείκτες Αξιοπιστίας : Πίνακας 14: Δείκτες Αξιοπιστίας Πλέον το πρόβλημα έχει φτάσει στο σημείο της εφαρμογής της διαδικασίας εκμετάλλευσης των ανωτέρω στοιχείων. Για να ξεκινήσει η διαδικασία, θα πρέπει να εισαχθεί το κατώφλι διάκρισης,, ώστε να είναι εμφανής ο βαθμός αξιοπιστίας που επαρκεί ώστε να δώσει ισχυρή υποστήριξη σε μία σχέση υπεροχής. Έστω, πως, αν, 1, στο κατώφλι αυτό, δίνεται τιμή 0.20, γεγονός που καθιστά ισχυρούς μόνο τους δείκτες αξιοπιστίας για τους ο- ποίους ισχύει,. Μετά και από αυτό το διαχωρισμό, δημι- -25-

32 ουργούμε την ανοδική και καθοδική κατάταξη για να καταλήξουμε στην τελική κατάταξη των λύσεων. Ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφτηκε στην ELECTRE II καταλήγουμε στις εξής κατατάξεις:,,, Σχήμα 1: Καθοδική κατάταξη,,, Σχήμα 2: Ανοδική κατάταξη Η κατάταξη αυτή, παρουσιάζει σαν καλύτερες εναλλακτικές τις,. Όμως, η καθοδική κατάταξη εμφανίζει σαν καλύτερη εναλλακτική, την. Η τελική κατάταξη είναι η τομή των δύο κατατάξεων οπότε η τελική κατάταξη παρουσιάζεται στο επόμενο σχήμα με την εναλλακτική να είναι η καλύτερη.[13],[14], 3.4 ELECTRE IV Σχήμα 3: Τελική κατάταξη Η μέθοδος ELECTRE IV είναι και αυτή μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων με τη χρήση ψευδοκριτηρίων. Ωστόσο στη μέθοδο αυτή δε λαμβάνονται υπόψη τα βάρη των κριτηρίων όπως στις άλλες μεθόδους ELEC- TRE. Έτσι για κάθε κριτήριο ορίζονται τα εξής κατώφλια: κατώφλι αδιαφορίας κατώφλι ισχυρής προτίμησης κατώφλι βέτο (απαγόρευσης) -26-

33 Ανάλογα με τις τιμές των κατωφλίων ορίζονται οι σχέσεις ισχυρής προτίμησης, αδιαφορίας και ασθενούς προτίμησης ανάμεσα στις εναλλακτικές,, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα, και όπως έχουν οριστεί στον τύπο (αδιαφορία) (5): 0 Σχήμα 4 : Σχέσεις ισχυρής προτίμησης, ασθενούς προτίμησης και αδιαφορίας Αφού ορίσουμε τις τιμές των παραπάνω κατωφλίων συγκρίνουμε τις τιμές των εναλλακτικών λύσεων για κάθε κριτήριο. Από τις συγκρίσεις των εναλλακτικών, μπορούν να προκύψουν διαφορετικά είδη κυριαρχίας της πάνω στη ή το αντίστροφο ή να μην υπάρξει καμία κυριαρχία. Έτσι λαμβάνοντας υπ όψη ότι :, ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η εναλλακτική παρουσιάζει ισχυρή προτίμηση έναντι της, ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η εναλλακτική παρουσιάζει αδύναμη προτίμηση έναντι της, ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η εναλλακτική θεωρείται α- διάφορη της αλλά η a έχει καλύτερη τιμή από τη,, ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία οι εναλλακτικές και έχουν ίσες τιμές έχουμε τις ακόλουθες μορφές κυριαρχίας: Quasi-dominance (1.0) Θεωρούμε ότι ισχύει η σχέση αν και μόνο αν o για κάθε κριτήριο, η εναλλακτική προτιμάται το ίδιο ή είναι αδιάφορη από τη, o ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η απόδοση της είναι καλύτερη από αυτή της (η παραμένει αδιάφορη τις ) είναι μικρότερος από τον α- ριθμό των κριτηρίων στα οποία η απόδοση της είναι καλύτερη από αυτή της ή αλλιώς o,, 0 και, 1,,, -27-

34 Canonic-dominance (0.8) Θεωρούμε ότι ισχύει η σχέση αν και μόνο αν o για κανένα κριτήριο η δεν προτιμάται ισχυρά σε σχέση με την o ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η έχει αδύναμη προτίμηση σε σχέση με την είναι μικρότερη η ίση με τον αριθμό των κριτηρίων στα ο- ποία η προτιμάται ισχυρά σε σχέση με τη o ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η απόδοση της είναι καλύτερη από τη απόδοση της είναι πολύ μικρότερος από τον αριθμό των κριτηρίων στα οποία η απόδοση της είναι καλύτερη από αυτή της ή αλλιώς o, 0 και,, και,, 1,,, Pseudo-dominance (0.6) Θεωρούμε ότι ισχύει η σχέση αν και μόνο αν o για κανένα κριτήριο η δεν προτιμάται ισχυρά σε σχέση με την o αν ο αριθμός των κριτηρίων στα οποία η προτιμάται αδύναμα σε σχέση με την είναι μικρότερος ή ίσος από τον αριθμό των κριτηρίων στα οποία η είναι ισχυρά ή αδύναμα προτιμότερη από τη ή αλλιώς o, 0 και,,, Sub-dominance (0.4) Ένα ζεύγος εναλλακτικών λύσεων, λέμε ότι έχει σχέση sub-dominance αν και μόνο αν o για κανένα κριτήριο η εναλλακτική δεν έχει ισχυρή προτίμηση έναντι της. Veto-dominance (0.2) - Θεωρούμε ότι ισχύει η σχέση αν και μόνο αν o για κανένα κριτήριο η δεν προτιμάται ισχυρά έναντι της ή o όταν υπάρχει μόνο ένα κριτήριο στο οποίο η δράση προτιμάται ισχυρά σχετικά με την, σίγουρα όμως η διαφορά των αποδόσεών τους είναι μικρότερη του ορίου άρνησης, και επιπλέον το προτιμάται ισχυρά σε σχέση με το στα μισά τουλάχιστον κριτήρια ή αλλιώς o, 0, 1 και, /2, όπου -28-

35 7. Αφού ολοκληρώσουμε τις συγκρίσεις μεταξύ των εναλλακτικών λύσεων, προχωρούμε στη διύλιση των αποτελεσμάτων για να μπορέσουμε να βρούμε την καλύτερη λύση. Κατατάσσουμε τις λύσεις σε αύξουσα και στη συνέχεια σε φθίνουσα διάταξη, όπως στις ELECTRE II και III ώστε να προκύψει η τελική κατάταξη των λύσεων κατάταξη των λύσεων [9],[12] Στο παράδειγμα που ακολουθεί γίνεται εφαρμογή της μεθόδου ELECTRE IV. Έτσι ο Πίνακας 15 παρουσιάζει τα δεδομένα του παραδείγματος, ενώ ο Πίνακας 16 περιέχει τα κατώφλια προτίμησης, αδιαφορίας και βέτο για τα πέντε κριτήρια. Πίνακας 15: Δεδομένα παραδείγματος Πίνακας 16: Κατώφλια Από την εφαρμογή των παραπάνω κανόνων και βαθμολογώντας τις διάφορες μορφές κυριαρχίας ως εξής: Quasi-dominance 1 Canonic-dominance 0.8 Pseudo-dominance 0.6 Sub-dominance 0.4 Veto-dominance 0.2 και 0 σε περίπτωση που δεν ισχύει καμία από τις παραπάνω μορφές κυριαρχίας, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας αξιοπιστίας. Πίνακας 17: Πίνακας Αξιοπιστίας

36 Ακολουθώντας τη διαδικασία της αύξουσας και φθίνουσας κατάταξης για να καταλήξουμε στην τελική κατάταξη των λύσεων, προκύπτουν τα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 5: Καθοδική κατάταξη Σχήμα 6: Ανοδική κατάταξη Εφόσον οι δύο κατατάξεις είναι ίδιες, είναι προφανές ότι και η τελική κατάταξη θα έχει ακριβώς την ίδια σειρά, οπότε η καλύτερη λύση θεωρείται η. 3.5 ELECTRE TRI Η μέθοδος ELECTRE TRI, όπως προτάθηκε από τον Yu (1992), χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων ταξινόμησης. Ένα πρόβλημα ταξινόμησης αποτελείται από ένα σύνολο εναλλακτικών λύσεων, οι οποίες αξιολογούνται με βάση κάποια κριτήρια, ποιοτικά ή ποσοτικά, και ο σκοπός είναι να τις ταξινομήσουμε σε κατηγορίες οι οποίες ορίζονται από κάποια πρότυπα. Η ταξινόμηση αυτή μπορεί να γίνει με δύο προσεγγίσεις, την αισιόδοξη και την απαισιόδοξη, γεγονός που προκύπτει από τη διαχείριση της ασυγκρισιμότητας των εναλλακτικών. Γενικότερα η απαισιόδοξη προσέγγιση χρησιμοποιείται όταν απαιτείται εφαρμογή μιας συντηρητικής πολιτικής ή όταν οι διαθέσιμοι πόροι είναι περιορισμένοι, ενώ η αισιόδοξη προσέγγιση χρησιμοποιείται για προβλήματα που ο λήπτης της απόφασης θέλει να δώσει ένα συγκριτικό πλεονέκτημα σε κάποιες εναλλακτικές που παρουσιάζουν κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Οι κατηγορίες κατάταξης λαμβάνονται ανεξάρτητα από το σύνολο των εναλλακτικών και η μέθοδος διαχειρίζεται μόνο διατεταγμένες κατηγορίες. Αυτές οι κατηγορίες ορίζονται από κάποια πρότυπα αναφοράς (ένα άνω πρότυπο αναφοράς και ένα κάτω πρότυπο αναφοράς). Οι κατηγορίες ορίζονται ως, 1,,, όπου είναι η χειρότερη κατηγορία και η καλύτερη. Ως πρότυπα αναφοράς ορίζονται τα, 1, 1, όπου αποτελεί το θεωρητικό όριο μεταξύ δύο κατηγοριών και, και το πρότυπο είναι αυστηρά καλύτερο από το πρότυπο για κάθε κριτήριο. Για να επιλυθεί ένα πρόβλημα με τη μέθοδο ELECTRE TRI ακολουθούμε τα ίδια περίπου βήματα με τις άλλες μεθόδους ELECTRE. -30-

37 1. Αρχικά ορίζουμε το πρότυπο ή τα πρότυπα με βάση τα οποία θα γίνει η ταξινόμηση 2. Στη συνέχεια ο αποφασίζων θα πρέπει να καθορίσει για κάθε πρότυπο και κριτήριο αξιολόγησης τα σχετικά βάρη καθώς επίσης και τα κατώφλια προτίμησης, αδιαφορίας και βέτο. 3. Υπολογίζουμε τους δείκτες συμφωνίας, και,, με βάση τους ο- ποίους συγκρίνουμε τις εναλλακτικές με τα πρότυπα αναφοράς, όπως και στην ELECTRE III. Στην περίπτωση σύγκρισης της τιμής της εναλλακτικής α με το πρότυπο, ο δείκτης συμφωνίας, εκφράζει την ισχύ της πρότασης «η εναλλακτική α είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο το πρότυπο στο κριτήριο j». Οι δείκτες συμφωνίας υπολογίζονται από τις σχέσεις: 0, 1 (11) όπου και εκφράζουν το κατώφλι προτίμησης και κατώφλι αδιαφορίας για το κριτήριο και το πρότυπο αντίστοιχα. Ο ολικός δείκτης συμφωνίας, που εκφράζει την ισχύ της πρότασης «η ε- ναλλακτική α είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο το πρότυπο σε όλα τα κριτήρια» παίρνει την τιμή:,, (12) όπου εκφράζει το βάρος του κριτηρίου. 4. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι δείκτες ασυμφωνίας, και,. Ο δείκτης ασυμφωνίας, εκφράζει την αντίθεση στην πρόταση «η εναλλακτική α είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο το πρότυπο στο κριτήριο» και υ- πολογίζεται ως εξής:, 0 1 (13) όπου εκφράζει το κατώφλι βέτο του προτύπου στο κριτήριο -31-

38 5. Στη συνέχεια ο λήπτης της απόφασης είναι σε θέση να υπολογίσει τους δείκτες αξιοπιστίας, και, για την εξέταση της ισχύος των σχέσεων «η εναλλακτική α υπερέχει του r i» και «το πρότυπο r i υπερέχει της εναλλακτικής α». Αυτός ο βαθμός αξιοπιστίας υπολογίζεται για το σύνολο των κριτηρίων για τα οποία ισχύει η σχέση,,. Δηλαδή για ένα συγκεκριμένο κριτήριο j και το πρότυπο r i ισχύει η σχέση:,,,,,,, (14) όπου,,, και F το σύνολο των κριτηρίων αξιολόγησης. 6. Στη συνέχεια κατασκευάζονται δυαδικές σχέσεις υπεροχής, που δηλώνουν προτίμηση, αδιαφορία και αδυναμία σύγκρισης μεταξύ των εναλλακτικών και των ορίων που καθορίζουν τα προφίλ των τάξεων. Για τη δημιουργία αυτών των σχέσεων ορίζεται ένα όριο αποκοπής λ το οποίο παίρνει τιμές 0.5 1, πάνω από το οποίο ισχύει η πρόταση «η εναλλακτική α υπερέχει του προτύπου ή». Έτσι θεωρώντας ότι μια σχέση υπεροχής ισχύει αν,, η προτίμηση αναπαρίσταται με, η αδιαφορία με και η ασυγκρισιμότητα με, τότε: ό ό ό ό Ας σημειωθεί ότι εάν για το κριτήριο η διαφορά ή είναι μεγαλύτερη ή ίση από την τιμή του βέτο, τότε αυτό το κριτήριο θέτει βέτο και είναι αδύνατο να ισχύει ή. 7. Έπειτα γίνεται η ταξινόμηση των εναλλακτικών σε κατηγορίες με την αισιόδοξη ή απαισιόδοξη προσέγγιση. Έτσι μια εναλλακτική α συγκρίνεται κατ αρχήν με το χειρότερο πρότυπο και στην περίπτωση που ισχύει, τότε η α συγκρίνεται με το δεύτερο πρότυπο κλπ μέχρι να ισχύσει η σχέση: a. και ή b. και,,.,, -32-

39 Στην περίπτωση (a) η εναλλακτική τοποθετείται στην κατηγορία 1, υπό την αισιόδοξη και απαισιόδοξη προσέγγιση. Στην περίπτωση (b) η εναλλακτική τοποθετείται στην κατηγορία 1 υπό την απαισιόδοξη προσέγγιση, ενώ στην κατηγορία 1 υπό την αισιόδοξη. Είναι φανερό ότι η αισιόδοξη προσέγγιση τείνει να ταξινομήσει τον υποψήφιο α στην υψηλότερη δυνατή κατηγορία σε αντίθεση με την απαισιόδοξη προσέγγιση που τείνει να τον ταξινομήσει στην χαμηλότερη δυνατή κατηγορία. Είναι θέμα του αποφασίζοντος να εκτιμήσει ποια εκ των δύο προσεγγίσεων τον εκφράζει καλύτερα.[1], [11] Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι μια εφαρμογή της μεθόδου ELECTRE TRI όπως αυτή περιγράφτηκε παραπάνω. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις τιμές τριών εναλλακτικών λύσεων σε πέντε κριτήρια. Πίνακας 18: Τιμές εναλλακτικών λύσεων Στη συνέχεια ορίζουμε τα πρότυπα με βάση τα οποία θα κατατάξουμε τις εναλλακτικές σε κατηγορίες. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ορίζουμε δύο πρότυπα και, οι τιμές των οποίων, τα βάρη και τα κατώφλια αδιαφορίας, προτίμησης και βέτο φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 19 : Πρότυπα και κατώφλια

40 Στη συνέχεια υπολογίζουμε τους μερικούς δείκτες συμφωνίας, και, για όλα τα κριτήρια σύμφωνα με τον τύπο (11), οπότε προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. Πίνακας 20: Μερικοί δείκτες συμφωνίας, , , , , , Με βάση τις τιμές του παραπάνω πίνακα υπολογίζουμε τους ολικούς δείκτες συμφωνίας εφαρμόζοντας τον τύπο,, (12). Έτσι για την εναλλακτική και το πρότυπο ο ολικός δείκτης συμφωνίας υπολογίζεται ως εξής:, , Ομοίως και για τις υπόλοιπες εναλλακτικές, οπότε 0.920, 0.4, 0.6, 0.12, 1 Στη συνέχεια υπολογίζουμε τους δείκτες ασυμφωνίας σύμφωνα με τον τύπο (13), οπότε προκύπτει ο παρακάτω Πίνακας Ασυμφωνίας -34-

41 Πίνακας 21: Πίνακας Ασυμφωνίας, , , , , , Έχοντας υπολογίσει τους ολικούς δείκτες συμφωνίας και τους δείκτες ασυμφωνίας μπορούμε να υπολογίσουμε τους δείκτες αξιοπιστίας εφαρμόζοντας τον τύπο,,,,,,, (14). Έτσι,, 0.88 και,, 1 αφού και στις δύο περιπτώσεις. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται και οι υπόλοιποι δείκτες:, 0.4, 0.6, 0.010, 1. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε τους αντίστοιχους δείκτες για τη σύγκριση των ε- ναλλακτικών λύσεων με το πρότυπο b 1. Έτσι καταλήγουμε στον παρακάτω πίνακα, που δείχνει τους Δείκτες Αξιοπιστίας για όλες τις εναλλακτικές και όλα τα πρότυπα. Πίνακας 22: Δείκτες Αξιοπιστίας,,,, Για να καταλήξουμε στην τελική κατάταξη των λύσεων πρέπει να ορίσουμε το κατώφλι λ πάνω από το οποίο θα ισχύει μια σχέση υπεροχής.έστω ότι 0.75, έχουμε τις ε- ξής ισοδυναμίες: -35-

42 Για το πρότυπο : Για το πρότυπο :, 1, 0, 0.6, 0, 1, 0.6, 0.88, 0.92, 0, 0.6, 0, 1 Συνδυάζοντας ανά δύο τις σχέσεις, και, προκύπτει ο Πίνακας υπεροχής. Πίνακας 23: Πίνακας υπεροχής > I R R > < Τελικό βήμα είναι η κατηγοριοποίηση των εναλλακτικών. Εκτός από τα δύο πρότυπα και, υπάρχουν και δύο θεωρητικά πρότυπα και, που ουσιαστικά αποτελούν τα ακραία όρια, το κάτω και το πάνω, για τα οποία ισχύει ότι και. Με βάση αυτό το δεδομένο, συγκρίνουμε όλες τις εναλλακτικές με τα πρότυπα προσπαθώντας να κατατάξουμε τις εναλλακτικές στην υψηλότερη κατηγορία για την αισιόδοξη προσέγγιση και στη χαμηλότερη για την απαισιόδοξη. Για την αισιόδοξη προσέγγιση ισχύει: και και αλλά, άρα και και αλλά, άρα και αλλά, άρα Για την απαισιόδοξη προσέγγιση ισχύει: και και αλλά, άρα αλλά, άρα -36-

43 και αλλά, άρα Συνεπώς η τελική κατάταξη συνοψίζεται στον παρακάτω πίνακα. [15] Πίνακας 24: Τελική κατάταξη εναλλακτικών λύσεων αισιόδοξη απαισιόδοξη Η μέθοδος ELECTRE TRI αποδέχεται τη μη συγκρισιμότητα με τέτοιο τρόπο που υποδεικνύει τις εναλλακτικές οι οποίες παρουσιάζουν ιδιομορφίες στην αξιολόγηση. Σ αυτές τις περιπτώσεις όπου μερικές εναλλακτικές ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες, υπό την αισιόδοξη και απαισιόδοξη προσέγγιση, το συμπέρασμα είναι ότι αυτές είναι μη συγκρίσιμες με ένα ή περισσότερα πρότυπα αναφοράς. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αυτές οι εναλλακτικές παρουσιάζουν υψηλές τιμές σε κάποια κριτήρια ενώ ταυτόχρονα πολύ χαμηλές τιμές σε άλλα κριτήρια, δηλαδή οι συγκεκριμένες εναλλακτικές θα πρέπει να εξεταστούν με περισσότερη προσοχή. Σ αυτήν την περίπτωση η υπόδειξη της μη συγκρισιμότητας των εναλλακτικών αποτελεί μια σημαντική πληροφορία προς τον αποφασίζοντα. Η μέθοδος ELECTRE TRI παρουσιάζει δύο επιπλέον πλεονεκτήματα. Κατ αρχήν η μέθοδος επιτρέπει την ομαδοποίηση σε πάνω από δύο κατηγορίες. Το γεγονός αυτό α- ποδεικνύεται ιδιαίτερα χρήσιμο σε εφαρμογές όπως της ταξινόμησης των υποψηφίων σε πάνω από δύο ομάδες. Κατά δεύτερο όμως λόγο, η μέθοδος ELECTRE TRI αποδέχεται την ταξινόμηση των υποψηφίων ενσωματώνοντας προτιμησιακά δεδομένα και δεχόμενη τη μη συγκρισιμότητα και μη μεταβατικότητα στις συγκρίσεις των υποψηφίων με τα πρότυπα αναφοράς. Η όλη διαδικασία είναι εύκολα κατανοητή από τον αποφασίζοντα.[11] -37-

44

45 4 Αρχιτεκτονική Συστήματος Παραπάνω παρουσιάστηκαν αναλυτικά οι μέθοδοι της οικογένειας ELECTRE, το είδος των προβλημάτων που επιλύει η καθεμιά και ο τρόπος με τον οποίο τα επιλύουν. Όπως παρατηρούμε, για να επιλυθεί ένα πρόβλημα λήψης απόφασης πρέπει να καθοριστούν οι εναλλακτικές λύσεις, να οριστούν τα κριτήρια με βάση τα οποία θα τις αξιολογήσουμε, να δώσουμε τιμές στις εναλλακτικές για κάθε ένα κριτήριο και τέλος να βρούμε μια λύση στο πρόβλημά μας, χρησιμοποιώντας κάποια από τις μεθόδους ELECTRE, συνδυάζοντας τις τιμές που δώσαμε με κάποια κατώφλια, που είναι διαφορετικά ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποιούμε. Όπως μπορούμε να δούμε και από τα παραπάνω παραδείγματα, οι υπολογισμοί που απαιτούνται για να καταλήξουμε σε κάποιο συμπέρασμα, είναι αρκετοί και κάποιοι αρκετά πολύπλοκοι. Ειδικότερα σε περιπτώσεις που τα κριτήρια ή οι εναλλακτικές λύσεις είναι πολλές, πρέπει να κάνουμε πολλούς υπολογισμούς, κάτι που μας αποτρέπει από το να χρησιμοποιήσουμε κάποια δομημένη μέθοδο για να λάβουμε μία απόφαση. Σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι να διευκολύνει το χρήστη στη διαδικασία λήψης μιας απόφασης, αναλαμβάνοντας να κάνει όλους τους περίπλοκους και κουραστικούς υπολογισμούς και αφήνοντας στο χρήστη μόνο τον ορισμό του προβλήματος και τον καθορισμό των περιορισμών που αυτός θέλει να θέσει. 4.1 Βασική δομή της εφαρμογής Η όλη εφαρμογή δημιουργήθηκε με τη γλώσσα προγραμματισμού Java, με το πρόγραμμα Netbeans. Το περιβάλλον της εφαρμογής είναι σχεδιασμένο σε γραφικό περιβάλλον Java2D, με τη χρήση παραθύρων για ευκολότερο χειρισμό από το χρήστη. Η εφαρμογή υποστηρίζει την επίλυση προβλημάτων λήψης απόφασης με τις μεθόδους ELECTRE. Έτσι ο χρήστης, ανάλογα με το πρόβλημα που θέλει να επιλύσει να επιλύσει επιλέγει την κατάλληλη μέθοδο. Αν θέλει να λύσει ένα πρόβλημα επιλογής, επιλέγει την ELECTRE I, αν θέλει να λύσει ένα πρόβλημα κατάταξης επιλέγει κάποια από τις μεθόδους ELECTRE II, ELECTRE III ή ELECTRE IV, ανάλογα με τους περιορισμούς που θέλει να θέσει, ενώ αν πρόκειται για πρόβλημα ταξινόμησης επιλέγει τη μέθοδο ELECTRE TRI. -39-

46 Για τη υλοποίησης της εφαρμογής δημιουργήθηκαν 16 κλάσεις, καθεμιά από τις οποίες χειρίζεται διαφορετικές λειτουργίες του προγράμματος. Ενδεικτικά, έχουμε ε- κτός από την κλάση Main, μία κλάση για κάθε μέθοδο, δηλαδή 5 κλάσεις συνολικά, οι οποίες καλούνται για να επιλύσουν το πρόβλημα εφόσον έχουν δοθεί όλα τα δεδομένα, μία κλάση που ασχολείται με τη δημιουργία του περιβάλλοντος, μία κλάση που χειρίζεται τις αλλαγές και τα συμβάντα που συμβαίνουν στο περιβάλλον, μία κλάση που χειρίζεται τα αρχεία, μία κλάση για την εισαγωγή των δεδομένων, τρεις κλάσεις για τη δημιουργία των μοντέλων των πινάκων που εμφανίζονται και κάποιες άλλες βοηθητικές κλάσεις. 4.2 Περιβάλλον της εφαρμογής Μόλις ανοίγει η εφαρμογή εμφανίζεται ένα κενό παράθυρο, σαν αποτέλεσμα του κατασκευαστή της κλάσης NewJFrame, όπου ο χρήστης μπορεί να επιλέξει από το μενού «Αρχείο» αν θα δημιουργήσει ένα νέο πρόβλημα (Δημιουργία), αν θα ανοίξει ένα ήδη υπάρχον πρόβλημα (Άνοιγμα) ή αν θα τερματίσει την εφαρμογή (Έξοδος). Επίσης υ- πάρχει μια δεύτερη επιλογή, το μενού «Βοήθεια», όπου ο χρήστης μπορεί να δει αναλυτικά όλες τις μεθόδους ELECTRE, που χρησιμοποιούνται, τι υπολογισμοί πραγματοποιούνται, τα κατώφλια που χρησιμοποιούνται κ.α. 4.3 ημιουργία νέου Προβλήματος Όταν ο χρήστης επιλέγει να δημιουργήσει ένα νέο πρόβλημα δημιουργείται ένα στιγμιότυπο της κλάσης JTabbedPaneHandler, η οποία δημιουργεί και εμφανίζει ένα JPanel με τέσσερις διαφορετικές καρτέλες που τον καθοδηγούν βήμα βήμα στον ορισμό των δεδομένων του προβλήματος. Το JPanel αυτό ενσωματώνεται σε ένα JInternalFrame, το οποίο με τη σειρά του ενσωματώνεται μέσα στο αρχικό JFrame που δημιουργείται από την κλάση NewJFrame. Η κλάση JTabbedPaneHandler, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ο κορμός της εφαρμογής, αφού ουσιαστικά είναι αυτή που χειρίζεται τις καρτέλες και τα συμβάντα που λαμβάνουν χώρα σε αυτές, ως αποτέλεσμα των ενεργειών του χρήστη. Η κλάση αυτή εκτός από τις μεθόδους που ανήκουν στη συγκεκριμένη κλάση, χρησιμοποιεί και μεθόδους από όλες σχεδόν τις υπόλοιπες κλάσεις. Η κλάση αυτή παρατίθεται στο Παράρτημα. -40-

47 Στη συγκεκριμένη εφαρμογή επιλέχθηκε να ορίζεται το πρόβλημα με τη χρήση καρτελών, γιατί θεωρήθηκε ότι είναι ευκολότερο για το χρήστη να μπορεί να βλέπει να τα δεδομένα που πρέπει να εισάγει ανάλογα με τη μέθοδο που θέλει να χρησιμοποιήσει. Στην πρώτη καρτέλα επιλέγει τη μέθοδο που θέλει να χρησιμοποιήσει, οπότε ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποίησε εμφανίζονται στις επόμενες καρτέλες τα δεδομένα που είναι απαραίτητα για να μπορέσει να επιλυθεί το πρόβλημα με τη μέθοδο αυτή. Αυτό επιτυγχάνεται καλώντας τη μέθοδο SetTabsLayout, της κλάσης LayoutMaker, η οποία καλεί μια αντίστοιχη μέθοδο για κάθε καρτέλα που ενεργοποιεί ή απενεργοποιεί τα στοιχεία, ανάλογα με τη μέθοδο που επέλεξε ο χρήστης. public void SetTabsLayout(TabbedPaneHandler th) LayoutMaker lm=new LayoutMaker(); lm.settab0layout(th); lm.settab1layout(th); lm.settab2layout(th); lm.settab3layout(th); Στη δεύτερη καρτέλα ο χρήστης εισάγει τον αριθμό των κριτηρίων, των εναλλακτικών λύσεων και των προτύπων (αν πρόκειται για την ELECTRE TRI), καθώς και τα αντίστοιχα ονόματα. Στην επόμενη καρτέλα δίνει τιμές στις εναλλακτικές για κάθε κριτήριο, όπως επίσης ορίζει και τα διάφορα κατώφλια, που διαφέρουν ανάλογα με τη μέθοδο που επέλεξε, και στην τελευταία καρτέλα εμφανίζονται τα αποτελέσματα σε δύο νέες καρτέλες. Στη πρώτη εμφανίζονται οι επιμέρους πίνακες που υπολογίζονται ενώ στη δεύτερη καρτέλα εμφανίζεται η λύση του προβλήματος. Η εφαρμογή δεν επιτρέπει στο χρήστη να εισάγει δεδομένα σε επόμενη καρτέλα χωρίς να έχει συμπληρώσει σωστά τα στοιχεία της τρέχουσας καρτέλας. Έτσι εξασφαλίζει ότι όταν φτάσει στην τελευταία καρτέλα, όλα τα στοιχεία είναι σωστά και μπορεί να προχωρήσει στον υπολογισμό της λύσης. Για να μεταβεί σε επόμενη καρτέλα για να συμπληρώσει στοιχεία πρέπει να πατήσει στο κουμπί «Επόμενο». Το κουμπί αυτό υ- πάρχει σε κάθε καρτέλα και με το πάτημά του, καλούνται αντίστοιχες μέθοδοι για κάθε καρτέλα που διαβάζουν τα δεδομένα που έδωσε ο χρήστης, τα ελέγχουν και αν είναι σωστά τον μεταφέρουν στην επόμενη καρτέλα. Ενδεικτικά, όταν ο χρήστης πατάει το κουμπί «Επόμενο» της δεύτερης καρτέλας (Tab1, καθώς στον κώδικα η αρίθμηση ξεκινάει από το 0), ενεργοποιείται η παρακάτων μέθοδος, η οποία με τη σειρά της καλεί 3 μεθόδους. Η μέθοδος ActivateTab2(), ενεργο- -41-

48 ποιεί τα στοιχεία εισόδου της επόμενης καρτέλας (της τρίτης καρτέλας), η GetDataFromTab1Tables() διαβάζει τα δεδομένα που έδωσε ο χρήστης που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι τα ονόματα των κριτηρίων, των εναλλακτικών ή και των προτύπων, ενώ η SetDataToTab2Tables(), μεταφέρει τα ονόματα αυτά στους πίνακες της επόμενης καρτέλας. private void NextButton2ActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) ActivateTab2(); GetDataFromTab1Tables(); SetDataToTab2Tables(); Αντίστοιχες μέθοδοι καλούνται και στις υπόλοιπες καρτέλες. Στην τρίτη καρτέλα το κουμπί «Επόμενο» εκτός από το ότι διαβάζει τα δεδομένα και ελέγχει αν είναι σωστά, καλεί και κάποιες μεθόδους των κλάσεων των αντίστοιχων μεθόδων ELECTRE για να υπολογίσει τη λύση. Έτσι για παράδειγμα αν ό χρήστης είχε επιλέξει τη μέθοδο ELECTRE I, πατώντας το κουμπί επόμενο της τρίτης καρτέλας εκτελείται ο παρακάτω κώδικας: ActivateTab3(); DTable=InpRead.GetDataValues(dtm,NumA,NumC); InpRead.GetThresholds(thrtm,ElMethod,NumC,NumP,Crit); if(flag==true) // Αν είναι σωστές οι τιμές των κατωφλίων InpRead.GetOtherThres(ElMethod,thrS,CF2,cf,DF,df); if(flag2==true) // Αν είναι σωστές οι τιμές των κατωφλίων Tabs.setSelectedIndex(3); // Μεταβαίνει στην επόμενη καρτέλα jtabbedpane1.setselectedindex(1); //Μεταβαίνει στην καρτέλα με τη λύση SetResultTables(); // Αρχικοποιεί τους πίνακες όπου θα εμφανιστούν τα δεδομενα if(elmethod.equals("electrei")) el1=new Electre1(NumA,NumC); el1.setnames(altern,crit,auxon); el1.setdata(dtable,weights,veto,s el1.results(); // ShowResultsEl1(); // -42-

49 Σχολιάζοντας τον παραπάνω κώδικα, η μέθοδος ActivateTab3() ενεργοποιεί τους πίνακες όπου θα εμφανιστούν τα αποτελέσματα, η μέθοδος InpRead.GetDataValues(dtm,NumA,NumC) είναι μία μέθοδος της κλάσης InputReader, η ο- ποία περιλαμβάνει μεθόδους για την ανάγνωση των δεδομένων που έχει ο χρήστης. Η συγκεκριμένη μέθοδος διαβάζει τις τιμές των εναλλακτικών που έδωσε ο χρήστης σε κάθε κριτήριο. Η InpRead.GetThresholds(thrtm,ElMethod,NumC,NumP,Crit) είναι και αυτή μέθοδος της κλάσης InputReader, και διαβάζει τις τιμές των κατωφλίων, ενώ αντίστοιχα η InpRead.GetOtherThres(ElMethod,thrS,CF2,cf,DF,df) διαβάζει κάποια επιπλέον κατώφλια. Οι μέθοδοι el1.setnames(altern,crit,auxon), η el1.setnames(altern,crit,auxon) και η el1.setdata(dtable,weights,veto,s) είναι όλες μέθοδοι της κλάσης Electre1 η οποία περιλαμβάνει όλες τις απαραίτητες διαδικασίες για την επίλυση προβλημάτων με τη μέθοδο ELECTRE I. Οι συγκεκριμένες μέθοδοι αποθηκεύουν στις μεταβλητές της κλάσης όλα τα στοιχεία που έδωσε ο χρήστης, για να μπορέσει να υπολογίσει το αποτέλεσμα με τη μέθοδο η el1.results() της ίδιας κλάσης. Τέλος η ShowResultsEl1(); Είναι υπεύθυνη για την απεικόνιση των αποτελεσμάτων στις καρτέλες της εφαρμογής. 4.4 Αποθήκευση ενός Προβλήματος Η εφαρμογή δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να αποθηκεύσει ένα πρόβλημα που έχει δημιουργήσει, επιλέγοντας «Αποθήκευση ως» από το μενού «Αρχείο». Για να μπορέσει όμως να αποθηκεύσει ένα πρόβλημα, θα πρέπει να έχει συμπληρώσει όλα τα δεδομένα που απαιτούνται ανάλογα με τη μέθοδο που έχει επιλέξει. Έτσι όταν επιλέξει να ανοίξει ένα αρχείο θα μπορεί να υπολογιστεί η λύση του προβλήματος και να εμφανιστεί στην οθόνη. Όταν επιλέγει να αποθηκεύσει ένα πρόβλημα καλείται η μέθοδος Save() της κλάσης Files. Η μέθοδος αυτή ελέγχει αν έχουν δοθεί όλα τα απαραίτητα δεδομένα και αν είναι όλα σωστά τότε ανοίγει ένα παράθυρο όπου ο χρήστης μπορεί να επιλέξει που θα αποθηκεύσει το αρχείο του και με τι όνομα. Το όνομα του αρχείου θα πρέπει να έχει κατάληξη.ele, καθώς τέτοιου είδους αρχεία διαβάζει τα πρόγραμμα. Μόλις δώσει ένα έγκυρο όνομα τότε τα δεδομένα αποθηκεύονται στο αρχείο. 4.5 Επεξεργασία Αποθηκευμένου Προβλήματος Εκτός από τη δημιουργία ενός προβλήματος, ο χρήστης μπορεί να ανοίξει ένα ήδη αποθηκευμένο πρόβλημα, να ξαναδεί τη λύση του ή να τροποποιήσει κάποια από τα δεδο- -43-

50 μένα του και να δει τι αντίκτυπο έχει στη λύση. Τα αρχεία που διαβάζει η συγκεκριμένη εφαρμογή είναι αρχεία που έχουν μορφή παρόμοια με αυτή των αρχείων.ini, και έχουν κατάληξη.ele. Για να ανοίξει ο χρήστης ένα τέτοιο αρχείο, πηγαίνει στο μενού «Αρχείο» και πατάει «Άνοιγμα». Δημιουργείται και πάλι ένα στιγμιότυπο της κλάσης JTabbedPaneHandler, η οποία δημιουργεί και εμφανίζει ένα JPanel με τέσσερις διαφορετικές καρτέλες, όπως ακριβώς και στη «Δημιουργία». Το JPanel αυτό ενσωματώνεται σε ένα JInternalFrame, το οποίο με τη σειρά του ενσωματώνεται μέσα στο αρχικό JFrame που δημιουργείται από την κλάση NewJFrame. Ο χρήστης βλέπει κατευθείαν την καρτέλα με τη λύση του προβλήματος. Μπορεί ανά πάσα στιγμή να πάει στις προηγούμενες καρτέλες και αν δει τα δεδομένα του προβλήματος τα οποία είναι ήδη συμπληρωμένα με τα δεδομένα που περιέχονταν στο αρχείο. Ο χρήστης μπορεί να μεταβάλει κάποια δεδομένα όχι όμως όλα. Δεν μπορεί να αλλάξει τον αριθμό των κριτηρίων, των εναλλακτικών και των προτύπων, καθώς τότε ουσιαστικά δημιουργεί ένα νέο πρόβλημα, οπότε μπορεί απλά να πατήσει «Αρχείο» «Δημιουργία», και όχι να αλλάζει τα δεδομένα στο ίδιο αρχείο. Προγραμματιστικά, όταν ο χρήστης επιλέγει να ανοίξει ένα αρχείο καλείται η μέθοδος Open της κλάσης Files, η οποία διαχειρίζεται τις διαδικασίες που αφορούν τα αρχεία, το άνοιγμα και την αποθήκευση. Εφόσον το αρχείο είναι έγκυρο τότε δημιουργείται το πάνελ με τις καρτέλες και καλείται η μέθοδος SetParametres() της κλάσης TabbedPaneHandler για να αρχικοποιήσει τα στοιχεία των καρτελών και να τοποθετήσει τα δεδομένα που διάβασε από το αρχείο. Ουσιαστικά καλεί όλες τις μεθόδους που καλούνται σταδιακά όταν ο χρήστης εισάγει ένα ένα τα δεδομένα του. -44-

51 5 Η Εφαρμογή σε Χρήση Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται ο τρόπος λειτουργίας της εφαρμογής, παρουσιάζοντας τις λειτουργίες που υποστηρίζει, χρησιμοποιώντας screenshots, για ευκολότερη κατανόηση. 5.1 Άνοιγμα της εφαρμογής Όταν ο χρήστης ανοίγει την εφαρμογή, εμφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται στην Εικόνα 1. Όπως βλέπουμε, το παράθυρο αποτελείται από δύο κύρια μενού, το μενού «Αρχείο» και το μενού «Βοήθεια». Το πρώτο μενού περιλαμβάνει τις βασικές λειτουργίες της εφαρμογής, δηλαδή, «Δημιουργία», «Άνοιγμα», «Αποθήκευση ως» και «Έξοδος» από την εφαρμογή, ενώ το μενού «Βοήθεια», παρέχει στο χρήστη πληροφορίες για όλες τις μεθόδους ELECTRE που χρησιμοποιούνται στην εφαρμογή. Εικόνα 1-45-

52 5.2 ημιουργία Προβλήματος Για να δημιουργήσει ένα πρόβλημα ο χρήστης επιλέγει «Δημιουργία» από το μενού «Αρχείο» οπότε και εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Εικόνα 2 Στο παράθυρο αυτό, εμφανίζονται όλες οι μέθοδοι ELECTRE, μία από τις οποίες πρέπει να επιλέξει ο χρήστης για να επιλύσει το πρόβλημά του. Όπως βλέπουμε, όταν ο χρήστης τοποθετήσει το ποντίκι πάνω από μία μέθοδο, εμφανίζεται μια μικρή περιγραφή της μεθόδου και το είδος των προβλημάτων που επιλύει, ώστε να μπορέσει ο χρήστης να επιλέξει τη μέθοδο που είναι κατάλληλη για το πρόβλημά του. Στο παράθυρο αυτό υπάρχουν και άλλες καρτέλες, οι οποίες αποτελούν τα επόμενα βήματα που πρέπει να ακολουθήσει ο χρήστης για να ορίσει τα δεδομένα του. Σε αυτό το αρχικό στάδιο, ο χρήστης μπορεί να κάνει μια απλή περιήγηση στις επόμενες καρτέλες για να δει τι δεδομένα χρειάζονται για τη μέθοδο που επέλεξε, χωρίς όμως να μπορεί να εισάγει κάποιο δεδομένο, αν δε συμπληρώσει όλα τα απαραίτητα στοιχεία σε προηγούμενη καρτέλα και πατήσει «Επόμενο». Ανά πάσα στιγμή μπορεί να κινηθεί σε επόμενη ή προηγούμενη καρτέλα, χωρίς να επηρεαστούν τα δεδομένα του, πατώντας πάνω στην καρτέλα που επιθυμεί. Ένας άλλος τρόπος είναι να μετακινείται με τα κουμπιά «Προηγούμενο» και «Επόμενο» που υπάρχουν στις καρτέλες, με τη διαφορά ότι -46-

53 με το πάτημα του κουμπιού «Επόμενο», αποθηκεύονται οι αλλαγές που έχουν γίνει στην καρτέλα, και ενημερώνονται οι επόμενες καρτέλες στο βαθμό που επηρεάζονται ELECTRE I Επιλέγοντας μια μέθοδο, έστω την ELECTRE I και πατώντας «Επόμενο», η εφαρμογή μεταφέρει το χρήστη απευθείας στην επόμενη καρτέλα (Εικόνα 3), όπου πρέπει να ορίσει τα κριτήρια και τις εναλλακτικές λύσεις ή και τα πρότυπα όταν πρόκειται για τη μέθοδο ELECTRE TRI. Εικόνα 3 Ο χρήστης καλείται να συμπληρώσει πρώτα τον αριθμό των κριτηρίων και των εναλλακτικών και ν απατήσει «Καταχώρηση», ώστε να ενεργοποιηθούν στη συνέχεια οι πίνακες που βρίσκονται στο κάτω μέρος του παραθύρου, στους οποίους θα πρέπει να συμπληρωθούν τα αντίστοιχα ονόματα. Το πρόγραμμα ελέγχει αν ο χρήστης έδωσε σωστό αριθμό και αν υπάρξει κάποιο λάθος, τότε ειδοποιεί το χρήστη με ένα μήνυμα λάθους (Εικόνα 4), μέχρι να δώσει σωστή είσοδο. -47-

54 Εικόνα 4 Εικόνα 5-48-

55 Η Εικόνα 5 δείχνει το παράθυρο μετά την ορθή είσοδο αριθμού κριτηρίων και ε- ναλλακτικών. Τα ονόματα των κριτηρίων και των εναλλακτικών είναι συμπληρωμένα με προκαθορισμένες τιμές, τις οποίες όμως μπορεί να αλλάξει ο χρήστης ανά πάσα στιγμή. Στη στήλη «Αύξον», ο χρήστης δηλώνει αν στο συγκεκριμένο κριτήριο μία μεγάλη τιμή σημαίνει καλύτερη επίδοση (π.χ. κέρδος) ή το αντίστροφο (π.χ. κόστος). Με το πάτημα του κουμπιού «Επόμενο», εμφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται παρακάτω. Στο σημείο αυτό, ο χρήστης πρέπει να δώσει τιμές στις εναλλακτικές λύσεις για κάθε κριτήριο, καθώς επίσης να ορίσει και κάποια κατώφλια, τα οποία είναι διαφορετικά για κάθε μέθοδο. Στη συγκεκριμένη μέθοδο, καλείται να δώσει το βάρος που έχει κάθε κριτήριο και την τιμή βέτο, αν υπάρχει. Το βάρος του κάθε κριτηρίου δείχνει πόσο σημαντικό είναι για το χρήστη το συγκεκριμένο κριτήριο σε σχέση με τα υπόλοιπα και πρέπει να το μετρήσει σε μια κλίμακα που θα ορίσει ο ίδιος. Το κατώφλι βέτο είναι μια τιμή που δείχνει ότι μία διαφορά στις τιμές δύο εναλλακτικών μεγαλύτερη από την τιμή αυτή, είναι αρκετή για να καταστήσει τη μία εναλλακτική καλύτερη από την άλλη ανεξάρτητα από τις επιδόσεις της στα υπόλοιπα κριτήρια. Το κατώφλι συμφωνίας, είναι ένας δείκτης που κινείται στο διάστημα [0.5,1] και δηλώνει την αυστηρότητα της αξιολόγησης, όσο πιο κοντά είναι η τιμή του στη μονάδα, τόσο πιο αυστηρή είναι η α- ξιολόγηση. Εικόνα 6-49-

56 Με τη συμπλήρωση των στοιχείων της καρτέλας αυτής, ο χρήστης έχει ολοκληρώσει τον ορισμό του προβλήματός του και απομένει να υπολογιστεί η λύση, με το πάτημα του κουμπιού «Τέλος». Πατώντας το κουμπί αυτό, ελέγχονται τα δεδομένα του έ- δωσε ο χρήστης και αν είναι σωστά, υπολογίζεται η λύση. Σε περίπτωση που ο χρήστης δώσει μια τιμή που δεν είναι αριθμός ή αφήσει κενό κάποιο από τα βάρη τότε εμφανίζονται αντίστοιχα μηνύματα λάθους. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 7, όταν αφήσει κενό κάποιο κριτήριο εμφανίζεται ένα μήνυμα λάθους με το οποίο τον ενημερώνει ποιο κριτήριο έχει αφήσει κενό, για να μπορέσει να το διορθώσει πιο εύκολα. Αντίθετα, στον πίνακα με τις τιμές των εναλλακτικών, όταν ο χρήστης δε δώσει κάποια τιμή, αλλά α- φήσει κενό κάποιο κελί, τότε συμπληρώνεται αυτόματα η τιμή 0. Αν όμως δε δώσει α- ριθμό αλλά κάποιο αλφαριθμητικό, τότε εμφανίζεται ένα μήνυμα που τον ενημερώνει για το είδος των τιμών που πρέπει να εισάγει (Εικόνα 8). Εικόνα 7-50-

57 Εικόνα 8 Όταν δοθούν σωστά όλα τα δεδομένα εμφανίζεται η τελευταία καρτέλα που περιέχει το αποτέλεσμα της μεθόδου. (Εικόνα 9) Εικόνα 9-51-

58 Όπως βλέπουμε και στην παραπάνω εικόνα, η καρτέλα «Αποτελέσματα» αποτελείται από την καρτέλα «Πίνακες» και «Τελική Λύση». Ο χρήστης οδηγείται κατευθείαν στην καρτέλα της λύσης, όπου βλέπει τη λύση του προβλήματος που έθεσε. Στη συγκεκριμένη μέθοδο, το αποτέλεσμα αφορά τις λύσεις που είναι αποδεκτές με βάση τα κριτήρια και τους περιορισμούς που έθεσε ο χρήστης. Ωστόσο μπορεί να δει και τους ενδιάμεσους υπολογισμούς της μεθόδου πηγαίνοντας στην καρτέλα «Πίνακες». Μετά τον υπολογισμό της λύσης, ο χρήστης μπορεί να μεταβεί σε προηγούμενες καρτέλες και να τροποποιήσει τα δεδομένα του, ώστε να δει πώς οι μεταβολές αυτές επηρεάζουν το α- ποτέλεσμα. Η διαδικασία δημιουργίας ενός προβλήματος είναι ίδια, οποιαδήποτε μέθοδο και αν επιλέξει να χρησιμοποιήσει ο χρήστης. Οι μόνες διαφορές που υπάρχουν είναι στην καρτέλα όπου πρέπει να εισάγει τα δεδομένα του. Στην καρτέλα αυτή (3 η καρτέλα), ο χρήστης καλείται να συμπληρώσει διαφορετικά κατώφλια, ανάλογα με τη μέθοδο που επέλεξε. Παρακάτω παρουσιάζονται και επεξηγούνται για κάθε μέθοδο τα κατώφλια αυτά ELECTRE II Στη μέθοδο αυτή, ο χρήστης πρέπει να εισάγει το βάρος που έχει κάθε κριτήριο και κάποια επιπλέον κατώφλια. Τα κατώφλια αυτά φαίνονται παρακάτω και είναι δύο κατώφλια ισχυρής προτίμησης, C1 και C2, το κατώφλι ασθενούς προτίμησης C-, το κατώφλι ισχυρής αδιαφορίας D και το κατώφλι ασθενούς αδιαφορίας D-. Τα κατώφλια αυτά είναι απαραίτητα για να δημιουργηθούν ισχυρές και ασθενείς σχέσεις υπεροχής. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή των κατωφλίων ισχυρής προτίμησης και όσο μικρότερη είναι η τιμή του κατωφλίου ισχυρής αδιαφορίας, τόσο πιο αυστηρή είναι η αξιολόγηση, δηλαδή πιο δύσκολα μία εναλλακτική υπερέχει μιας άλλης. Οι τιμές τους πρέπει να είναι στο διάστημα [0,1], ενώ πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις: C1>C2>C- και D<D

59 Εικόνα 10 Εικόνα

60 Η λύση που προκύπτει για τη συγκεκριμένη μέθοδο είναι η κατάταξη των εναλλακτικών αρχίζοντας από την καλύτερη. Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 11, στην καρτέλα της λύσης παρουσιάζεται η καθοδική κατάταξη των λύσεων, που σημαίνει ότι ξεκινάμε από την καλύτερη λύση και καταλήγουμε στη χειρότερη, στη συνέχεια παρουσιάζεται η ανοδική κατάταξη, δηλαδή ξεκινάμε από τη χειρότερη και καταλήγουμε στην καλύτερη, ενώ στο τέλος (Εικόνα 12), παρουσιάζεται ο συνδυασμός των δύο κατατάξεων που αποτελεί και την τελική λύση. Εικόνα ELECRTRE III Στην ELECTRE III, τα κατώφλια που πρέπει να συμπληρώσει ο χρήστης είναι τα βάρη των κριτηρίων, το κατώφλι βέτο για κάθε κριτήριο, εφόσον υπάρχει, ενώ εισάγονται το κατώφλι προτίμησης, το κατώφλι αδιαφορίας και η τιμή αξιοπιστίας (Εικόνα 13). Τα κατώφλια προτίμησης και αδιαφορίας μπορούν να πάρουν διαφορετικές τιμές για κάθε κριτήριο, ενώ η τιμή αξιοπιστίας είναι ανεξάρτητη από τα κριτήρια. Τα κατώφλια προτίμησης και αδιαφορίας χρησιμοποιούνται για να δούμε αν μία εναλλακτική a, υπερέχει ισχυρά της εναλλακτικής b, (a>b+p), υπερέχει ασθενώς (b+q<a b+p) ή είναι αδιάφορη (b a b+q). Η τιμή αξιοπιστίας καθορίζει πόσο αυστηρή θα είναι η αξιολόγηση -54-

61 των λύσεων, κυμαίνεται από [0,1] και όσο πιο μικρή είναι η τιμή της, τόσο πιο αυστηρή είναι η αξιολόγηση. Εικόνα 13 Τα αποτελέσματα σε αυτή τη μέθοδο είναι όπως και στην ELECTRE II. Μια καθοδική κατάταξη, μια ανοδική και ο τελικός συνδυασμός ELECTRE IV Στη μέθοδο αυτή τα κατώφλια δεν αλλάζουν πολύ από την ELECTRE III. Όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα, ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει το κατώφλι προτίμησης, αδιαφορίας και βέτο, η σημασία των οποίων ορίστηκε στην παραπάνω μέθοδο. -55-

62 Εικόνα ELECTRE TRI Η μέθοδος ELECTRE TRI, διαφέρει σε περισσότερα σημεία σε σχέση με τις προηγούμενες μεθόδους. Το γεγονός ότι δεν κατατάσσει τις εναλλακτικές με βάση το πόσο καλές είναι, αλλά τις ταξινομεί σε κατηγορίες, απαιτεί τον ορισμό κάποιων προτύπων, τα οποία οριοθετούν τις κατηγορίες αυτές. Έτσι όταν στις άλλες μεθόδους ο χρήστης έ- πρεπε να ορίσει τον αριθμό των κριτηρίων και των εναλλακτικών που συνθέτουν το πρόβλημά του, εδώ θα πρέπει να ορίσει και τον αριθμό των προτύπων. Συνεπώς μετά την επιλογή της μεθόδου ο χρήστης πρέπει να συμπληρώσει τα στοιχεία στην παρακάτω εικόνα. -56-

63 Εικόνα 15 Όσον αφορά την εισαγωγή των δεδομένων και την ορθότητά τους, ισχύουν οι ίδιοι περιορισμοί με τις προηγούμενες μεθόδους. Εφόσον δώσει σωστά στοιχεία προχωράει στην επόμενη καρτέλα που φαίνεται στην Εικόνα 16. Εκτός από τις τιμές των εναλλακτικών στα κριτήρια, ο χρήστης πρέπει να δώσει και τιμές στα πρότυπα για κάθε κριτήριο. Αν δε δώσει τιμή στο πρότυπο για κάποιο κριτήριο, τότε το πρόγραμμα το συμπληρώνει με την τιμή 0. Τα πρότυπα όπως προαναφέρθηκε, αποτελούν τα όρια που χωρίζουν τις κατηγορίες στις οποίες θα ταξινομηθούν οι εναλλακτικές λύσεις. Τα πρότυπα που θα οριστούν θα πρέπει να δοθούν ταξινομημένα σε αύξουσα σειρά, δηλαδή θα πρέπει να δοθεί το πρότυπο με τις μικρότερες τιμές, ενώ τα υπόλοιπα πρότυπα θα πρέπει να είναι μεγαλύτερα από αυτό. Τα υπόλοιπα κατώφλια που πρέπει να δοθούν φαίνονται στην Εικόνα 17, έχουν ήδη επεξηγηθεί σε προηγούμενες μεθόδους και είναι τα βάρη των κριτηρίων, το κατώφλι προτίμησης, αδιαφορίας και βέτο. Το κατώφλι αποκοπής παίρνει τιμές στο διάστημα [0.5,1] και καθορίζει αν μία εναλλακτική υπερέχει ενός προτύπου. Αν ο δείκτης αξιοπιστίας μιας εναλλακτικής με το συγκεκριμένο πρότυπο είναι μεγαλύτερος από το κατώφλι αποκοπής τότε η εναλλακτική υπερέχει του προτύπου, αλλιώς το πρότυπο υπερέ- -57-

64 χει της εναλλακτικής. Συνεπώς όσο πιο μεγάλη είναι η τιμή του κατωφλίου, με τόσο πιο αυστηρά κριτήρια γίνεται η ταξινόμηση. Εικόνα 16 Εικόνα

65 Τέλος, πατώντας το κουμπί «Επόμενο», ο χρήστης μεταφέρεται στην τελική λύση (Εικόνα 18), η οποία για τη συγκεκριμένη μέθοδο είναι η ταξινόμηση των εναλλακτικών σε κατηγορίες με βάση μια αισιόδοξη και μια απαισιόδοξη προσέγγιση. Έτσι, εφόσον τα πρότυπα δίνονται με αύξουσα διάταξη, το 1 ο διάστημα είναι αυτό το οποίο περιέχει τις εναλλακτικές με τις χαμηλότερες τιμές και είναι κάτω από το 1 ο πρότυπο, το 2 ο διάστημα είναι αυτό με τις ενδιάμεσες τιμές και είναι κάτω από το 2 ο πρότυπο και το 3 ο διάστημα είναι αυτό που περιέχει τις εναλλακτικές που έχουν τις μεγαλύτερες τιμές και είναι πάνω από το 2 ο πρότυπο. Εικόνα Άνοιγμα ενός Προβλήματος Η εφαρμογή δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να ανοίξει ένα πρόβλημα που έχει αποθηκεύσει, να ξαναδεί τη λύση ή να το τροποποιήσει. Τα αρχεία που ανοίγει η συγκεκριμένη εφαρμογή έχουν συγκεκριμένη μορφή και έχουν κατάληξη.ele. Όταν ο χρήστης θέλει να ανοίξει ένα τέτοιο αρχείο, πηγαίνει στην επιλογή «Άνοιγμα» από το μενού «Αρχείο» και ανοίγει ένα παράθυρο που έχει τη μορφή που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. -59-

66 Εικόνα 19 Το πρόγραμμα αναζητάει τα αρχεία αυτού του τύπου πρώτα στο φάκελο της εφαρμογής, ο οποίος δημιουργείται στο σκληρό δίσκο του χρήστη με την έναρξη της εφαρμογής. Ο χρήστης επιλέγει το αρχείο που θέλει να ανοίξει και αν είναι σωστός ο τύπος του αρχείου, τότε φορτώνονται τα δεδομένα στο πρόγραμμα και εμφανίζεται κατευθείαν η καρτέλα με την τελική λύση. Ο χρήστης μπορεί να αλλάξει όποια στοιχεία θέλει και να επιλύσει πάλι το πρόβλημα, με τον περιορισμό ότι ο αριθμός των κριτηρίων, ε- ναλλακτικών και προτύπων δεν μπορεί να αλλάξει, γιατί τότε θα άλλαζε όλο το πρόβλημα, οπότε ο χρήστης θα μπορούσε απλά να επιλέξει «Δημιουργία» από το μενού «Αρχείο» και να δημιουργήσει το νέο του πρόβλημα. Αν επιλέξει να ανοίξει ένα αρχείο άλλης μορφής εμφανίζεται σχετικό μήνυμα και επιστρέφει πάλι στο παράθυρο της ε- φαρμογής. 5.4 Αποθήκευση Προβλήματος Εκτός από το άνοιγμα ενός αρχείου, η εφαρμογή δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να αποθηκεύσει ένα πρόβλημα που έχει δημιουργήσει. Η διαδικασία είναι ίδια ανεξάρτητα με τη μέθοδο με την οποία έχει επιλέξει. Ο χρήστης επιλέγει «Αποθήκευση ως» από το μενού «Αρχείο» και εμφανίζεται το παράθυρο που φαίνεται στην Εικόνα

67 Εικόνα 20 Η προκαθορισμένη θέση αποθήκευσης είναι ο φάκελος Electre Files που δημιουργείται στο σκληρό δίσκο και ο χρήστης καλείται να δώσει ένα όνομα που να έχει όμως την κατάληξη.ele. Πατώντας Save, αποθηκεύεται το πρόγραμμά του και μπορεί να το ανοίξει ανά πάσα στιγμή. Στη διαδικασία της αποθήκευσης υπάρχει ένας περιορισμός. Για να μπορέσει κάποιος να αποθηκεύσει ένα πρόβλημα που σχεδίασε, θα πρέπει να έχει συμπληρώσει σωστά όλα τα στοιχεία του προβλήματος, αλλιώς δεν του επιτρέπεται να κάνει αποθήκευση. Αυτό σημαίνει ότι ο χρήστης έχει συμπληρώσει τα στοιχεία σε όλες τις καρτέλες και έχει πατήσει το κουμπί «Τέλος» της τελευταίας καρτέλας. Με άλλα λόγια έχει φτάσει στο σημείο να βλέπει τη λύση του προβλήματος, καθώς τότε έχουν διαβαστεί και ελεγχθεί όλα τα δεδομένα. Αυτό συμβαίνει γιατί όταν ανοίγει ένα ήδη αποθηκευμένο πρόβλημα, υπολογίζεται κατευθείαν η λύση, οπότε είναι απαραίτητο να υπάρχουν όλα τα δεδομένα. 5.5 Βοήθεια Στο μενού «Βοήθεια» υπάρχει η επιλογή «Περιεχόμενα» όπου ο χρήστης μπορεί να βρει πληροφορίες για τις μεθόδους ELECTRE. Για κάθε μέθοδο υπάρχει μια περιγραφή του τρόπου που γίνονται οι υπολογισμοί μέχρι να καταλήξει σε μια τελική λύση. Το παράθυρο της Βοήθειας μπορεί να το έχει ο χρήστης ανοιχτό παράλληλα με την εφαρ- -61-

68 μογή, ώστε να μπορεί ανά πάσα στιγμή να βλέπει κάποιες επιπλέον πληροφορίες, που μπορεί να τον βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση των ενδιάμεσων υπολογισμών και της τελικής λύσης. Το παράθυρο της Βοήθειας για τη μέθοδο ELECTRE I φαίνεται παρακάτω. Εικόνα 21 Πατώντας πάνω στο κουμπί της αντίστοιχης μεθόδου, εμφανίζεται η σχετική επεξήγηση και για τις υπόλοιπες μεθόδους. -62-