ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
|
|
- Ēᾍιδης Κομνηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ελαστικά Κύματα Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας, Τομέας Γεωφυσικής,
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: Γη = υλικό με απόλυτα ελαστικές ιδιότητες => =>Σεισμικά κύματα = ελαστικά κύματα 1) Τα πετρώματα είναι απόλυτα ελαστικά και ισότροπα μέσα 2) Οι ασκούμενες τάσεις είναι μικρές και σύντομες 3) Οι προκύπτουσες παραμορφώσεις των πετρωμάτων είναι επίσης μικρές. Η θεωρία ελαστικότητας είναι επαρκής για τη μελέτη των σεισμικών κυμάτων γιατί: 1) Οι περίοδοι των σεισμικών κυμάτων είναι σχετικά μικρές 2) Η διάρκεια των παραμορφώσεων των πετρωμάτων κατά τη διέλευση των σεισμικών κυμάτων μέσα από αυτά είναι σχετικά μικρή. Στο κεφάλαιο αυτό μελετώνται οι βασικές ιδιότητες των ελαστικών κυμάτων όταν αυτά διαδίδονται σε απόλυτα ελαστικό και ισότροπο μέσο. 4
5 ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ-1 Έστω ποσότητα u (π.χ. θερμοκρασία) που μεταβάλλεται χωρικά και χρονικά. Η διάδοση αυτής της μεταβολής (με ταχύτητα c) στο χώρο περιγράφεται από τη σχέση: που αποτελεί τη γενική μορφή της εξίσωσης του κύματος 2 u = λαπλασιανή της u = μεταβολή της u μεταξύ δύο γειτονικών σημείων. Αν δεχθούμε διάδοση κατά τη διεύθυνση του άξονα x 1 έχουμε την εξίσωση: 5
6 ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ-2 Ένα τέτοιο κύμα ονομάζεται επίπεδο κύμα γιατί σε κάθε χρονική στιγμή, t, η u έχει την ίδια τιμή σε όλα τα σημεία ενός επιπέδου κάθετου στον άξονα x 1. Γενική λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης είναι της μορφής: u = f (x 1 -ct) + F (x 1 +ct) όπου f και F είναι συναρτήσεις που ικανοποιούν τις αρχικές ορικές συνθήκες και παριστάνουν κύματα που διαδίδονται στη διεύθυνση του άξονα x 1. Η συνάρτηση f(x 1 -ct) παριστάνει κύμα (διατάραξη) που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x 1. Η συνάρτηση F(x 1 +ct) παριστάνει κύμα (διατάραξη) που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του άξονα x 1. Ειδική λύση της (1) είναι και η εξίσωση απλού αρμονικού επίπεδου κύματος: όπου, k ο κυματικός αριθμός, Α το πλάτος του κύματος και φ η φάση. 6
7 ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ-3 (Εισαγωγή στη Σεισμολογία. (Παπαζάχος, Καρακαίσης, Χατζηδημητρίου), 2005) Άρα: # Σε κάθε χρονική στιγμή (t σταθερό) το μέγεθος u μεταβάλλεται αρμονικά με την απόσταση, x 1. # Σε κάθε συγκεκριμένη θέση (x 1 σταθερό) το μέγεθος u μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο, t. Περίοδος Μήκος κύματος 7
8 ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ-1 Αν η διατάραξη (η μεταβαλλόμενη στο χώρο και χρόνο ποσότητα) που διαδίδεται σε ένα μέσο υπό μορφή κύματος έχει διανυσματικό χαρακτήρα τότε έχουμε διάδοση διανυσματικού κύματος. Αν η διαδιδόμενη διανυσματική ποσότητα έχει συνιστώσες u 1, u 2, u 3 τότε για κάθε μία από αυτές ισχύει: Θεωρούμε: α) Διάδοση διατάραξης μόνο κατά τη διεύθυνση x 1 β) Μεταβολή των u 1, u 2, u 3 μόνο κατά τη διεύθυνση x 1 : Επίπεδο διανυσματικό κύμα 8
9 ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ-2 Αν στο επίπεδο διανυσματικό κύμα εφαρμοστεί και ο περιορισμός: (Εισαγωγή στη Σεισμολογία. (Παπαζάχος, Καρακαίσης, Χατζηδημητρίου), 2005) σε κάθε σημείο και για κάθε χρονική στιγμή, τότε ισχύουν μόνο οι σχέσεις: Έχουμε λοιπόν επίπεδο διανυσματικό κύμα, πολωμένο, κατά τη διεύθυνση του άξονα x 1. Αφού κατά τη διάδοση αυτού του κύματος έχουμε μόνο τις συνιστώσες u 2 και u 3 η διατάραξη πραγματοποιείται σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος (π.χ. εγκάρσια κύματα). 9
10 ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ-1 Έστω ότι έχουμε διάδοση μιας διατάραξης u κατά τη διεύθυνση x 1. Η ποσότητα u μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη x 1 και με το χρόνο t (σχέση 1). Ας υποθέσουμε ότι η ποσότητα u μπορεί να εκφραστεί από το γινόμενο δύο συναρτήσεων, μιας ως προς την απόσταση, X(x 1 ) και μιας ως προς το χρόνο, T(t), δηλαδή: Αν οι (2) ικανοποιούνται τότε η u=x(x 1 ).T(t) αποτελεί λύση της (1) 10
11 ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ-2 u=x(x 1 ).T(t) (1) Στα σημεία όπου η Χ(x 1 ) 0 η μετάθεση, u, μηδενίζεται για όλους τους χρόνους, t. Υπάρχουν, δηλαδή, κάποια σημεία πάνω στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος στα οποία, για όλους τους χρόνους, δεν υπάρχει μετάθεση (κόμβοι). Το κύμα αυτό ονομάζεται στάσιμο κύμα Προσπίπτον (διάδοση κατά τη θετική φορά του άξονα) Ανακλώμενο (διάδοση κατά την αρνητική φορά του άξονα) Δηλαδή, σχέση της μορφής (1) 11
12 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4.1 Να δειχθεί ότι η u 1 =Aσυν[k(x 1 -ct)+φ] αποτελεί λύση της 12
13 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4.2 Αρμονικό κύμα u 1 =Aσυν[k(x-ct)] προσπίπτει σε επιφάνεια και ανακλάται. Το ανακλώμενο και το προσπίπτον συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα. Να δειχθεί ότι η εξίσωση του ανακλώμενου είναι η u 2 =Aσυν[k(x+ct)] και του στάσιμου η u=2aσυν(kx).συν(kct) Ανακλώμενο : Απώλεια ενέργειας = 0 => πλάτος ανακλώμενου = πλάτος προσπίπτοντος, (Α). Η φάση του προσπίπτοντος είναι k(x-ct). Αφού το ανακλώμενο διαδίδεται προς την αντίθετη φορά θα έχει φάση k(x+ct) Άρα η εξίσωση του ανακλώμενου θα είναι: u 2 =Aσυν[k(x+ct)] Στάσιμο : 13
14 ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΧΩΡΟΥ Διαφορική εξίσωση κίνησης υλικών σημείων ενός ελαστικού και ισότροπου μέσου κατά τη διάδοση μιας διατάραξης κατά τη διεύθυνση του άξονα Ox 1 (κεφάλαιο 3): Διάδοση μεταβολής όγκου (ή πυκνότητας) του μέσου διάδοσης => συμπιέσεις/αραιώσεις (επιμήκη ελαστικά κύματα) Διάδοση εγκάρσιας παραμόρφωσης του μέσου διάδοσης => μεταβολή σχήματος (εγκάρσια ελαστικά κύματα) 14
15 ΕΠΙΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ Εξισώσεις διάδοσης διατάραξης κατά τη διεύθυνση των x 1, x 2, x 3 : Διαφορίζουμε : την 1 η ως προς x 1 τη 2 η ως προς x 2 την 3 η ως προς x 3 και αθροίζουμε Συγκρίνοντάς την με τη γενική εξίσωση του κύματος Διαφορική εξίσωση των επιμήκων κυμάτων προκύπτει ότι: Αν η φορά ταλάντωσης ταυτίζεται με τη φορά διάδοσης τότε έχουμε συμπιέσεις (C) ενώ αν η φορά είναι αντίθετη έχουμε αραιώσεις (D). 15
16 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ-1 Είναι πολωμένα επίπεδα κύματα που ταλαντώνουν μόνο στο επίπεδο που είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσής τους. Έτσι αν θεωρήσουμε διάδοση κατά τη διεύθυνση του x 1 θα ισχύουν οι σχέσεις: Διαφορίζουμε : την 1 η ως προς x 3 την 2 η ως προς x 2 και αθροίζουμε Συγκρίνοντάς την με τη γενική εξίσωση του κύματος Διαφορική εξίσωση των εγκαρσίων κυμάτων προκύπτει ότι: Άρα, β < α 16
17 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ-2 Ιδιότητες (4) 1) Στα ρευστά το μέτρο ακαμψίας (n=2μ) είναι μηδέν και κατ επέκταση, μ=0. Άρα στα ρευστά δε διαδίδονται εγκάρσια κύματα c 2) Τα υλικά σημεία ταλαντώνονται κάθετα προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. 3) Άρα το μέσο κατά τη διάδοση των S- παθαίνει μόνο διατμητική παραμόρφωση 4) Το διάνυσμα μετάθεσης των S- αναλύεται σε δύο συνιστώσες που ορίζονται: α) από την τομή του επίπεδου (Ε) ( στην ακτίνα) με οριζόντιο επίπεδο, (Ο), (οριζόντια συνιστώσα, SH) β) από την τομή του επίπεδου (Ε) ( στην ακτίνα) με το κατακόρυφο επίπεδο, (Κ), που περιέχει την ακτίνα (κατακόρυφη συνιστώσα, SV) 17
18 ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ-3 SH (οριζόντια πολωμένα κύματα) Copyright L. Braile. Permission granted for reproduction and use of files and animations for non-commercial uses. SV (κατακόρυφα πολωμένα κύματα) 18
19 ΑΣΚΗΣΗ 4.1 Να γραφεί η εξίσωση του απλού αρμονικού επίπεδου κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος, λ και την περίοδο, Τ. 19
20 ΑΣΚΗΣΗ Να αποδειχθεί ότι: α) οι συναρτήσεις f (x 1 -ct) και F (x 1 +ct) αποτελούν λύσεις της διαφορικής εξίσωσης επίπεδου κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x 1 και ότι β) η 1 η περιγράφει κύμα που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του x 1, ενώ η 2 η περιγράφει κύμα που διαδίδεται κατά την αρνητική φορά του x 1 α) Διαφορική εξίσωση επίπεδου κύματος που διαδίδεται κατά τη x 1 : 20
21 ΑΣΚΗΣΗ β) Αν ο αρχικός χρόνος είναι t, μετά από χρόνο δt ο συνολικός χρόνος θα είναι t+δt Άρα στον αρχικό χρόνο t οι συναρτήσεις f και F θα είναι αντίστοιχα: f (x 1 -ct) και F (x 1 +ct) Στη χρονική στιγμή t+δt : η f θα διανύσει απόσταση x 1 +cδt (δεχόμαστε διάδοση κατά τη θετική φορά του x 1 ) η F»»» x 1 -cδt (»»» την αρνητική»» x 1 ) οπότε οι συναρτήσεις f και F θα γίνουν: f [x 1 +cδt-c(t+δt)] = f(x 1 +cδt-ct-cδt) = f(x 1 -ct) F [x 1 -cδt+c(t+δt)] = F(x 1 -cδt+ct+cδt) = F(x 1 +ct) Εφ όσον οι τιμές τους μένουν αμετάβλητες η υπόθεση ότι οι f και F περιγράφουν διάδοση κατά τη θετική και αρνητική φορά του άξονα x 1, αντίστοιχα, είναι αληθής. 21
22 ΑΣΚΗΣΗ 4.4 Σε ελαστικό και ισότροπο μέσο πυκνότητας ρ=2.7 gr/cm 3 οι ταχύτητες διάδοσης των P- και S- κυμάτων είναι α=6.0 km/sec και β=3.4 km/sec. Να βρεθούν οι σταθερές Lame, λ και μ, το μέτρο επιμήκους ελαστικότητας, Ε, ο λόγος Poisson, σ, το μέτρο κυβικής ελαστικότητας, κ 22
23 ΑΣΚΗΣΗ 4.5 Να βρεθεί η σχέση μεταξύ των σταθερών R και Κ των σχέσεων που ακολουθούν (4.10) 23
24 ΑΣΚΗΣΗ Να αποδειχθεί ότι η ω = κυκλική συχνότητα c = ταχύτητα διάδοσης του κύματος περιγράφει στάσιμο κύμα. Στη συνέχεια να βρεθούν οι σταθερές R και K. Για να περιγράφει στάσιμο κύμα θα πρέπει να ισχύει: Άρα περιγράφει στάσιμο κύμα 24
25 ΑΣΚΗΣΗ Έχουμε βρει ότι για το στάσιμο κύμα της άσκησης ισχύουν οι: Από τη θεωρία γνωρίζουμε ότι για τα στάσιμα κύματα ισχύουν οι: Άρα τελικά : 25
26 ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΧΩΡΟΥ Βασικές αρχές που διέπουν τη διάδοση των ελαστικών κυμάτων χώρου: ΑΡΧΗ HUYGENS: Κάθε σημείο ενός μετώπου κύματος μπορεί να θεωρηθεί πηγή νέου (δευτερογενούς) κύματος ΑΡΧΗ FERMAT: Το κύμα κατά τη διαδρομή του ακολουθεί το συντομότερο δρόμο, δηλαδή, αυτόν που απαιτεί τον ελάχιστο χρόνο Σεισμική ακτίνα κύματος P προσπίπτει με ταχύτητα α και υπό γωνία e 0 (γωνία πρόσπτωσης) στην ασυνέχεια που χωρίζει δύο ομογενή και ισότροπα μέσα, Μ και Μ. Η ταχύτητα με την οποία κινείται η τομή του οριζόντιου επίπεδου με το επίπεδο του κύματος (επίπεδο κάθετο στη σεισμική ακτίνα) θα είναι α / συνe 0 Γενικευμένος Νόμος του SNELL: Η ταχύτητα κίνησης της τομής του επιπέδου του κύματος με τη διαχωριστική επιφάνεια είναι σταθερή P SV SH P, SV P, SV SH 26
27 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ (ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ): 1) Η Γη έχει περιορισμένες διαστάσεις 2) Η επιφάνεια της Γης αποτελεί μια ασυνέχεια που τη χωρίζει από ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: την ατμόσφαιρα που θεωρείται ελαστικό στρώμα με διαφορετικές ελαστικές ιδιότητες από τη Γη 3) Τα επιφανειακά στρώματα της Γης δεν είναι απολύτως ισότροπα Δημιουργία κυμάτων που ακολουθούν την επιφάνεια της Γης. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ: Τα κύματα αυτά έχουν μεγάλα πλάτη στην επιφάνεια της Γης αλλά μειώνονται με το βάθος. Διακρίνονται σε δύο είδη, στα κύματα RAYLEIGH και στα κύματα LOVE 27
28 ΚΥΜΑΤΑ REYLEIGH-1 Έστω το οριζόντιο επίπεδο Οx 1 x 2 που χωρίζει ένα ομογενές και ισότροπο ελαστικό μέσο από το κενό. Με κατάλληλη διέγερση είναι δυνατό να παραχθούν ελαστικά κύματα που διαδίδονται κατά τη διεύθυνση του άξονα Οx 1 και έχουν τις εξής βασικές ιδιότητες: α) είναι επιφανειακά κύματα, δηλαδή, τα πλάτη των κινήσεων των υλικών σημείων ελαττώνονται γρήγορα με το βάθος β) ταλαντώνουν πάνω στο επίπεδο Ox 1 x 3 έτσι ώστε σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή οι μεταθέσεις των υλικών σημείων τα οποία βρίσκονται σε ευθείες παράλληλες του άξονα Οx 2 είναι ίσες. Τα κύματα αυτά λέγονται κύματα Rayleigh. 28
29 ΚΥΜΑΤΑ REYLEIGH-2 Άλλες ιδιότητες των κυμάτων Rayleigh: 1) Αφού ταλαντώνουν πάνω στο επίπεδο Ox 1 x 3 η συνιστώσα μετάθεσης u 2 =0. Οι συνιστώσες u 1, u 3 παρουσιάζουν διαφορά φάσης με αποτέλεσμα τα υλικά σημεία να πραγματοποιούν ελλειπτικές κινήσεις στο επίπεδο Ox 1 x 3. 2) Κοντά στην επιφάνεια ο μεγάλος ημιάξονας της κάθε έλλειψης είναι παράλληλος προς τον Ox 3 ενώ ο μικρός προς τον Ox 1. Η φορά της ελλειπτικής κίνησης είναι αντίστροφη της φοράς διάδοσης του κύματος. 3) Σε βάθος ίσο με το μήκος κύματος, λ, τα πλάτη σχεδόν μηδενίζονται, ενώ σε βάθος ίσο με 0.192λ η φορά της ελλειπτικής κίνησης αντιστρέφεται και γίνεται ίδια με τη φορά διάδοσης του κύματος 29
30 ΚΥΜΑΤΑ REYLEIGH-3 Copyright L. Braile. Permission granted for reproduction and use of files and animations for non-commercial uses. 30
31 ΚΥΜΑΤΑ REYLEIGH-4 Αν α και β είναι οι ταχύτητες διάδοσης των P- και S- κυμάτων αντίστοιχα, η ταχύτητα διάδοσης, c, των Rayleigh προκύπτει από τις ρίζες της εξίσωσης: Αν ισχύει ότι λ=μ (σχέση Poisson) τότε 31
32 ΚΥΜΑΤΑ REYLEIGH-5 Ρίζες οι: c 2 /β 2 =4,, Επειδή 0 < c < β αποδεκτή μόνο η Αυτό σημαίνει ότι η c είναι ανεξάρτητη της περιόδου. Επειδή όμως στην πραγματικότητα ο ημιχώρος δεν είναι ομογενής, η c εξαρτάται από την περίοδο, δηλαδή, τα κύματα Rayleigh σκεδάζονται. 32
33 KYMATA LOVE-1 Δημιουργούνται όταν ένα στρώμα ορισμένου πάχους (H) υπέρκειται ενός ημιχώρου που έχει διαφορετικές φυσικές ιδιότητες και μεγαλύτερη ταχύτητα διάδοσης εγκαρσίων κυμάτων (β). Κατά τη διάδοση τέτοιου κύματος τα υλικά σημεία κραδαίνονται στο οριζόντιο επίπεδο, κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Πρόκειται στην πράξη για γραμμικά πολωμένα εγκάρσια κύματα που έχουν μόνο SH συνιστώσα. Προκύπτουν από εποικοδομητική συμβολή SH κυμάτων που ανακλώνται διαδοχικά στις ορικές επιφάνειες του στρώματος. H διεύθυνση διάδοσης κυμάτων Love β 1, μ 1 β 1 <β β, μ (Εισαγωγή στη Σεισμολογία. (Παπαζάχος, Καρακαΐσης, Χατζηδημητρίου), 2005) 33
34 KYMATA LOVE-2 Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων Love προκύπτει από την παρακάτω σχέση που ονομάζεται εξίσωση περιόδου: όπου β 1 < c < β (απαραίτητη προϋπόθεση για τη δημιουργία κυμάτων Love). Η c είναι συνάρτηση του κυματάριθμου, k (=2π/cT) και κατ επέκταση της περιόδου. Άρα τα κύματα Love σκεδάζονται. Αν θεωρήσουμε ως άγνωστο την ποσότητα kηs τότε: 34
35 KYMATA LOVE-3 Υπάρχει επομένως σειρά κυμάτων διάφορων κυματάριθμων που έχουν την ίδια ταχύτητα, c. Έτσι, για n=0 έχουμε τη θεμελιώδη ταλάντωση, για n=1 την 1 η αρμονική, ένα επίπεδο παράλληλο της ελεύθερης επιφάνειας στο οποίο τα κύματα Love προκαλούν μηδενικές μεταθέσεις για n=2 τη 2 η αρμονική, δύο επίπεδα παράλληλα της ελεύθερης επιφάνειας στα οποία τα κύματα Love προκαλούν μηδενικές μεταθέσεις, κ.ο.κ 35
36 KYMATA LOVE-4 Propagation of Rayleigh + Love waves Copyright L. Braile. Permission granted for reproduction and use of files and animations for non-commercial uses. 36
37 KYMATA LOVE-5 Αποδεικνύεται (ασκ. 4.8) ότι : Επομένως, η ταχύτητα των μεγάλης περιόδου κυμάτων ενός αρμονικού προσεγγίζει την ταχύτητα του ημιχώρου (βαθύτερα στρώματα της Γης). Αντίθετα, η ταχύτητα των μικρής περιόδου κυμάτων ενός αρμονικού προσεγγίζει την ταχύτητα του στρώματος (επιφανειακά στρώματα της Γης). 37
38 ΣΚΕΔΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ- Σκέδαση κύματος έχουμε όταν η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από την περίοδό του. 1 Αν η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος αυξάνεται ή μειώνεται με την αύξηση της περιόδου τότε η σκέδαση είναι κανονική ή ανάστροφη, αντίστοιχα. Τόσο τα κύματα Rayleigh όσο και τα κύματα Love σκεδάζονται. Η διάρκεια των επιφανειακών κυμάτων (SW) μεγαλώνει με την επικεντρική απόσταση. Αυτό οφείλεται στην κανονική σκέδαση που έχει ως αποτέλεσμα να φτάνουν πρώτα τα μεγάλης περιόδου SW, ενώ με την πάροδο του χρόνου φτάνουν όλο και μικρότερης περιόδου SW που αναπτύσσονται με την απόσταση. (Παπαζάχος, 1985) 38
39 ΣΚΕΔΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ- 2 Οι ευθείες γραμμές ενώνουν σημεία που αντιστοιχούν στην ίδια ομάδα κύματος που χαρακτηρίζεται από ίδια τιμή περιόδου. Η κλίση της είναι σταθερή άρα η κάθε ομάδα κύματος διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα που είναι: (Παπαζάχος, 1985) Η ταχύτητα (κλίση της ευθείας) μειώνεται όσο μικραίνει η περίοδος. Άρα κανονική σκέδαση. Οι διακεκομένες γραμμές ενώνουν σημεία που αντιστοιχούν στην ίδια φάση αλλά έχουν διαφορετικές περιόδους. Οι γραμμές δεν είναι ευθείες, άρα δεν έχουν σταθερή κλίση και επομένως η ταχύτητα φάσης δεν είναι σταθερή. Η ταχύτητα φάσης μεταξύ δύο σταθμών που απέχουν απόσταση δδ είναι c=δδ/δt 39
40 ΣΚΕΔΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ- Η ταχύτητα, c, με την οποία διαδίδεται ένα απλό αρμονικό κύμα, λέγεται ταχύτητα φάσης (αφού η περίοδός του είναι σταθερή). 3 Αν θεωρήσουμε ότι η διατάραξη σε ένα σημείο υλικού μέσου αποτελείται από άθροισμα αρμονικών συχνοτήτων συνεχούς φάσματος τότε οι αρμονικές διαταράξεις με κοντινές περιόδους συμβάλλουν δίνοντας διαμορφωμένο κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα ομάδας, U. Ταχύτητα ομάδας, U Ταχύτητα φάσης, c Ομάδα (envelope) Φάση (carrier) 40
41 ΣΚΕΔΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ- Έστω αρμονικές διαταράξεις που συμβάλλουν και έχουν κυκλικές συχνότητες 4 ω-ε < ω < ω+ε Η ταχύτητα ομάδας δίνεται από τη σχέση U=dω/dk Η ταχύτητα φάσης αρμονικής διατάραξης με κυκλική συχνότητα ω είναι c=ω/k (k=κυματάριθμος), οπότε : ταχύτητα ομάδας ως συνάρτηση του κυματάριθμου k 41
42 ΣΚΕΔΑΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ- 5 ταχύτητα ομάδας ως συνάρτηση του μήκους κύματος λ ταχύτητα ομάδας ως συνάρτηση της περιόδου Τ 42
43 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4.3 Η ταχύτητα των P- κυμάτων στο νερό είναι α=1.52 km/sec. Να βρεθούν οι ελαστικές σταθερές μ, Ε, λ, σ και κ στο νερό. 43
44 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 4.4 Η ταχύτητα φάσης σκεδασμένου επιφανειακού κύματος είναι c=1+τ/10 (km/sec). Να βρεθεί η ταχύτητα φάσης, c και η ταχύτητα ομάδας, U, όταν το κύμα έχει περίοδο Τ=36sec. 44
45 ΑΣΚΗΣΗ Εγκάρσιο κύμα SV διαδίδεται σε ομογενές και ισότροπο ελαστικό μέσο (Ι) με ταχύτητα β=4.0 km/sec και πέφτει στη διαχωριστική επιφάνεια με μέσο (ΙΙ) υπό γωνία i 0 =25 0 (f 0 =65 0 ). Να σχεδιασθούν οι σεισμικές ακτίνες στα δύο μέσα αν α) ίσχύει η σχέση Poisson και στα δύο μέσα και στο μέσο (ΙΙ) είναι β =3.0 km/sec β) αν το μέσο (ΙΙ) είναι υγρό με α =2.0 km/sec ενώ για το μέσο (Ι) ισχύει η σχέση Poisson (μ=λ). SV P (II) (I) f 0 e 1 f 1 e α, β α, β Γενικευμένος νόμος του Snell: f SV SV P 45
46 ΑΣΚΗΣΗ P (II) (I) f 0 e 1 e α, β α, β Γενικευμένος νόμος του Snell: f SV SV P 46
47 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Σκορδύλης Εμμανουήλ. «Θεωρία Μηχανικών Ταλαντώσεων και Ελαστικά Κύματα. Ελαστικά Κύματα». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:
48 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1]
49 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Βεντούζη Χρυσάνθη Θεσσαλονίκη, Εαρινό Εξάμηνο
50 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ
Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 1: Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας,
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Μελέτη της δομής των επιφανειακών στρωμάτων του φλοιού της Γης ΣΚΟΠΟΣ Εντοπισμός Γεωλογικών δομών οικονομικής σημασίας και ανίχνευση γεωλογικών
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φυσική-Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή στη -Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής,
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης
Διαβάστε περισσότεραΘεοφάνης Καραμπάς. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 9 η. Ανάκλαση και αναρρίχηση στις ακτές Θεοφάνης Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή ( ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Ωκεανογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 8 η : Θραύση και αναρρίχηση κυματισμών-2 Θεοφάνης Β. Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΛογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Τεχνικά Έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 5 η : Κατασκευαστικά παραδείγματα Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 8 η. Θραύση κυματισμών, παράκτια ρεύματα, ανάκλαση- αναρρίχηση ακτών Θεοφάνης Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 7 η. Περίθλαση, θραύση κυματισμών Θεοφάνης Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 5 η. Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο- Περίθλαση κυματισμών Εύα Λουκογεωργάκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΣεισμολογία. Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα
Σεισμολογία Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα Κεφ.4 http://seismo.geology.upatras.gr/seismology/ Τι έχουμε μάθει έως τώρα. Τάση Τανυστής Ελαστικότητα Κύρια επίπεδα άξονες Παραμόρφωση Βασικές έννοιες από θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΟδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία IΙ Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (5): Δεσμοί και Τροχιακά Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Σχεδιασμός εκπαιδευτικών προγραμμάτων για τον αγροτικό χώρο Αφροδίτη Παπαδάκη-Κλαυδιανού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΑτομικά Δίκτυα Αρδεύσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2 : Διήθηση-Εξίσωση Kostiakov Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομία των ΜΜΕ Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commos. Για
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 15 η. Υδροδυναμικές Φορτίσεις Παράκτιων Τεχνικών Έργων- Φορτίσεις ογκωδών σωμάτων Εύα Λουκογεωργάκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Tylor Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # 17: Ταχύτητα Αντιδράσεων Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 2: Τριγωνομετρικές, Εκθετικές και Σύνθετες Συναρτήσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τριγωνομετρικές, Εκθετικές και Σύνθετες Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 11η: Σύγκριση Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας και Καθολικής Εκκλησίας Κυριάκος Κυριαζόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Τεχνικά Έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 3 η : Διάλυση στο μακρινό πεδίο Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 10 η. Γεωστροφικός άνεμος, κυματισμοί, στατιστική ανάλυση και ενεργειακά φάσματα Θεοφάνης Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6η: Ελληνική νομολογία Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραγ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,
1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ
ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Γεωφυσική Έρευνα Κάθε γεωφυσική έρευνα έχει στόχο τον εντοπισμό και την μελέτη των ιδιοτήτων των υπόγειων στρωμάτων, ή/και τον εντοπισμό και τη μελέτη ανωμαλιών στο υπέδαφος,
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση και ανάλυση της μυϊκής δύναμης και ισχύος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση και ανάλυση της μυϊκής δύναμης και ισχύος Ενότητα 3: Εργαστηριακή πρακτική Τίτλος: Ισοκίνηση (Εργαστηριακό) Πατίκας Δ. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις
Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑκτομηχανική και λιμενικά έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 4 η. Διαμόρφωση Κυματισμών στον Παράκτιο Χώρο- Ρήχωση-Διάθλαση κυματισμών Εύα Λουκογεωργάκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Τεχνικά Έργα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 1 η : Γενικά στοιχεία Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραd = 5 λ / 4 λ = 4 d / 5 λ = 4 0,5 / 5 λ = 0,4 m. H βασική κυματική εξίσωση : υ = λ f υ = 0,4 850 υ = 340 m / s.
1) Ένα κύμα συχνότητας f = 500 Hz διαδίδεται με ταχύτητα υ = 360 m / s. α. Πόσο απέχουν δύο σημεία κατά μήκος μιας ακτίνας διάδοσης του κύματος, τα οποία παρουσιάζουν διαφορά φάσης Δφ = π / 3 ; β. Αν το
Διαβάστε περισσότεραΦ 619 Προβλήματα Βιοηθικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης ως ιατροί. Οι ιατροφιλόσοφοι (Ιπποκράτης, Γαληνός, Κέλσος). Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 1: Αυτοαξιολόγηση μεταφραστών Κασάπη Ελένη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραEγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 5 : Προστασία αγωγών από πλήγμα κριού Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 9: Μέτρηση Αγωγιμότητας Διαλυμάτων Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 3. Ενότητα 13: Τύπος του Taylor. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 13: Τύπος του Taylor. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΑτομικά Δίκτυα Αρδεύσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Μέθοδοι Penman, Thornwaite και Blaney-Criddle Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραMETAΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ KAI ΟΡΜΗΣ ΑΠΟ ΟΔΕΥΟΝ EΓΚΑΡΣΙΟ ΚΥΜΑ ΣΕ ΧΟΡΔΗ.
METAΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ KAI ΟΡΜΗΣ ΑΠΟ ΟΔΕΥΟΝ EΓΚΑΡΣΙΟ ΚΥΜΑ ΣΕ ΧΟΡΔΗ. Να έχουμε πάντα στο μυαλό μας ότι μελετάμε ένα πρότυπο! ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ ΣΑΦΩΣ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΟΥ ΘΑ ΜΕΛΕΤΗΣΟΥΜΕ 4. Αν και στην κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι
Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγικό Μάρκετινγκ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 12: Παρουσίαση νέων προϊόντων στην αγορά (2) Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση και Αποκατάσταση Νευρομυϊκών Προβλημάτων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άσκηση και Αποκατάσταση Νευρομυϊκών Προβλημάτων Ενότητα 3: Μέθοδοι άσκησης Τίτλος: Νοερή Προπόνηση Εισηγητής: Πατίκας Δ. Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 4: Τομές ΙΙ Όνομα Καθηγητή: Γιώργος Ανδρεάδης Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 4: Τοποθέτηση d ηλεκτρονίων σε οκτάεδρα Σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.4: Υπολογισμός Όγκων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Πεδία και Κύµατα) Φύση του φωτός Γεωµετρική Οπτική
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος 13 η ενότητα: Ημερίδα «οι δρόμοι των μεταφραστών» Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η:
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2η: Η εμφάνιση των εθνών-κρατών και οι συνέπειες στο διεθνές σύστημα Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 3: Το Θεώρημα του Lebesgue. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Το Θεώρημα του Lebesgue. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )
ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας
Διαβάστε περισσότεραΠαράκτια Ωκεανογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 7 η : Θραύση και αναρρίχηση κυματισμών Θεοφάνης Β. Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1
Διαβάστε περισσότερα