Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΕΠΙΣΤΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΙΚΣ ΑΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΜΑΪΚΑ ΜΑΘΜΑΤΑ Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Ενότητα # (): Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας Σιγάλας Μιχάλης Τμήμα Χημείας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΕΠΙΣΤΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΙΚΣ ΑΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΜΑΪΚΑ ΜΑΘΜΑΤΑ Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας

5 Σκοποί ενότητας Μετά την ολοκλήρωση της μελέτης του κεφαλαίου αυτού θα μπορείτε να... διακρίνετε την έννοια του στοιχείου και της διεργασίας συμμετρίας αναγνωρίζετε την ύπαρξη των αξόνων περιστροφής, των επιπέδων κατοπτρισμού, του κέντρου συμμετρίας και των αξόνων στροφοκατοπτρισμού σε ένα μόριο προβλέπετε το αποτέλεσμα μιας διεργασίας συμμετρίας σε ένα μόριο προβλέπετε τη διεργασία που προκύπτει από το συνδυασμό δύο ή περισσότερων διεργασιών συμμετρίας και των αντιστρόφων διεργασιών συμμετρίας διακρίνετε τις γενεσιουργές και τις παράγωγες διεργασίες συμμετρίας περιγράφετε τη συμμετρία ενός μορίου με βάση το σύνολο των στοιχείων και των διεργασιών συμμετρίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας 5

6 Διεργασία συμμετρίας και στοιχείο συμμετρίας Κατοπτρισμός Περιστροφή Διεργασία συμμετρίας είναι μια εσωτερική κίνηση ενός αντικειμένου ως προς ένα σημείο, γραμμή ή επίπεδο τέτοια ώστε η θέση και η διάταξη στο χώρο του αντικειμένου πριν και μετά τη διεργασία να ταυτίζονται. Στοιχείο συμμετρίας είναι μια φανταστική γεωμετρική οντότητα (ένα σημείο, γραμμή ή επίπεδο) ως προς την οποίαν εκτελείται μια διεργασία συμμετρίας. Υπάρχει μια μονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ κάθε διεργασίας συμμετρίας και ενός στοιχείου συμμετρίας.

7 Διεργασία συμμετρίας και στοιχείο συμμετρίας Πότε μια διεργασία είναι διεργασία συμμετρίας και πότε όχι; Περιστροφή κύβου Περιστροφή μορίου νερού

8 Διεργασία συμμετρίας και στοιχείο συμμετρίας Διεργασία συμμετρίας Περιστροφή Στοιχείο συμμετρίας Άξονας περιστροφής ή άξονας συμμετρίας

9 Διεργασία συμμετρίας και στοιχείο συμμετρίας Διεργασία συμμετρίας Κατοπτρισμός Στοιχείο συμμετρίας Επίπεδο κατοπτρισμού ή επίπεδο συμμετρίας

10 Διεργασία συμμετρίας και στοιχείο συμμετρίας Διεργασία συμμετρίας Αντιστροφή Στοιχείο συμμετρίας Σημείο αντιστροφής ή κέντρο συμμετρίας

11 Ταυτότητα Διεργασία Όλο το αντικείμενο - μόριο Στοιχείο συμμετρίας Ε Καμία αλλαγή Όλα τα μέρη του μορίου παραμένουν στην ίδια θέση. Υπάρχει σε κάθε αντικείμενο μόριο. Τα μόρια που έχουν μόνον την ταυτότητα καλούνται ασυμμετρικά.

12 Περιστροφή Διεργασία Άξονας περιστροφής n τάξης Στοιχείο συμμετρίας C n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) n: τάξη άξονα Κανονική (proper) διεργασία Περιστροφή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού

13 Περιστροφή Διεργασία C n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) n: τάξη άξονα Κανονική (proper) διεργασία Περιστροφή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού Άξονας περιστροφής n τάξης Στοιχείο συμμετρίας C, n=, φ=π=80 C, n=, φ=π/=0 C 4, n=4, φ=π/=90 C 5, n=5, φ=π/5=7 C 6, n=6, φ=π/=60

14 Περιστροφή Διεργασία Άξονας περιστροφής τάξης Στοιχείο συμμετρίας C n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) n: τάξη άξονα C, n=, φ=π=80 C, n=, φ=π/=0 Ο Ο N Κανονική (proper) διεργασία Περιστροφή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού C 4, n=4, φ=π/=90 C 5, n=5, φ=π/5=7 SF 6 Cl Φεροκένιο C 6, n=6, φ=π/=60 Βενζόλιο

15 Περιστροφή Άξονας περιστροφής n τάξης

16 Περιστροφή Περισσότεροι του ενός άξονες συμμετρίας PtCl 4 C 4 C C ' ' C C ' ' C Άξονας συμμετρίας n τάξης H C CH C ( z ) C ( x ) C ( y ) C H 6 6 Όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός άξονες, αυτός με τη μεγαλύτερη τάξη καλείται κύριος άξονας, ορίζει την κατακόρυφο (vertical) διεύθυνση και ταυτίζεται με τον καρτεσιανό άξονα z. Όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός κύριοι άξονες προς διάκρισή τους συμβολίζονται ως C (x), C (y) και C (z) Όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός δευτερεύοντες άξονες με την ίδια τάξη προς διάκρισή τους συμβολίζονται ως: C n ο άξονας που συμπίπτει με τον κύριο άξονα C C C 6 C n ο άξονας που είναι κάθετος στον κύριο άξονα και διέρχεται από το μέγιστο αριθμό ατόμων C n ο άξονας που είναι κάθετος στον κύριο άξονα και διέρχεται από τα λιγότερα ατόμα C ' ' C ' C C C ' ' C '

17 Περιστροφή Περισσότεροι του ενός άξονες συμμετρίας Άξονας συμμετρίας n τάξης

18 Παραδείγματα αξόνων κατάλληλης περιστροφής

19 Περιστροφή Άξονας συμμετρίας n τάξης C =Ε

20 Περιστροφή Άξονας συμμετρίας n τάξης C φ

21 Κατοπτρισμός Διεργασία Επίπεδο συμμετρίας Στοιχείο συμμετρίας σ α α = -, h, v, d Αμφίπλευρη διεργασία κατοπτρισμού ως προς ένα επίπεδο Αν σε ένα αντικείμενο - μόριο υπάρχει επίπεδο συμμετρίας, σ, για κάθε σημείο του αντικειμένου r, υπάρχει ένα άλλο σημείο, -r, που ανήκει επίσης στο αντικείμενο.

22 Κατοπτρισμός Διεργασία Επίπεδο συμμετρίας Στοιχείο συμμετρίας σ α α = -, h, v, d Αμφίπλευρη διεργασία κατοπτρισμού ως προς ένα επίπεδο Αν σε ένα αντικείμενο μόριο υπάρχει επίπεδο συμμετρίας, σ, για κάθε σημείο του αντικειμένου r, υπάρχει ένα άλλο σημείο, -r, που ανήκει επίσης στο αντικείμενο. Μη κανονική (improper) διεργασία

23 Κατοπτρισμός Συμβολισμός Επίπεδο συμμετρίας σ h : Επίπεδο συμμετρίας κάθετο στον κύριο άξονα (horizontal). Αν δεν υπάρχει άξονας ως σ h ορίζεται το επίπεδο του μορίου σ v, σ d : Επίπεδa συμμετρίας που περιέχουν τον κύριο άξονα (vertical, dihedral) Αν υπάρχουν περισσότερα του ενός επίπεδα κάθετα στον κύριο άξονα ως σ v συμβολίζονται αυτά που περιέχουν τα περισσότερα άτομα.

24 Κατοπτρισμός Συμβολισμός Επίπεδο συμμετρίας σ h : Επίπεδο συμμετρίας κάθετο στον κύριο άξονα (horizontal). Αν δεν υπάρχει άξονας ως σ h ορίζεται το επίπεδο του μορίου σ v, σ d : Επίπεδa συμμετρίας που περιέχουν τον κύριο άξονα (vertical, dihedral) Αν υπάρχουν περισσότερα του ενός επίπεδα κάθετα στον κύριο άξονα ως σ v συμβολίζονται αυτά που περιέχουν τα περισσότερα άτομα. Σε άλλη περίπτωση εξαρτάται από τη συνολική συμμετρία του μορίου.

25 Παραδείγματα επιπέδων κατοπτρισμού

26 Ανaστροφή Διεργασία Κέντρο συμμετρίας Στοιχείο συμμετρίας i: Διεργασία αναστροφής ως προς ένα κεντρικό σημείο του μορίου (το στοιχείο: κέντρο συμμετρίας) Αν σε ένα αντικείμενο - μόριο υπάρχει κέντρο συμμετρίας, i, για κάθε σημείο του αντικειμένου r, υπάρχει ένα άλλο σημείο, r, που ανήκει επίσης στο αντικείμενο. Τα μόρια που έχουν κέντρο συμμετρίας καλούνται κεντροσυμμετρικά Από το κέντρο συμμετρίας διέρχονται όλα τα στοιχεία συμμετρίας του μορίου. Μη κανονική (improper) διεργασία i

27 Ανaστροφή Διεργασία i: Διεργασία αναστροφής ως προς ένα κεντρικό σημείο του μορίου (το στοιχείο: κέντρο συμμετρίας) Κέντρο συμμετρίας Στοιχείο συμμετρίας

28 Ανaστροφή Διεργασία i: Διεργασία αναστροφής ως προς ένα κεντρικό σημείο του μορίου (το στοιχείο: κέντρο συμμετρίας) Κέντρο συμμετρίας Στοιχείο συμμετρίας

29 Παραδείγματα μορίων με κέντρο αναστροφής

30 Στροφοκατοπτρισμός Διεργασία Άξονας στροφοκατοπτρισμού Στοιχείο συμμετρίας S n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) και κατοπτρισμός ως προς επίπεδο (σ h ) κάθετο στον άξονα περιστροφής. n: τάξη άξονα Μη κανονική (improper) διεργασία

31 Στροφοκατοπτρισμός Διεργασία Άξονας στροφοκατοπτρισμού Στοιχείο συμμετρίας S n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) και κατοπτρισμός ως προς επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής. n: τάξη άξονα

32 Στροφοκατοπτρισμός Διεργασία Άξονας στροφοκατοπτρισμού Στοιχείο συμμετρίας S n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) και κατοπτρισμός ως προς επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής. n: τάξη άξονα ΠΡΟΣΟΧ: ύπαρξη C n και σ h είναι ικανή αλλά όχι αναγκαία συνθήκη για να έχει ένα μόριο άξονα στροφοκατοπτρισμού S n

33 Στροφοκατοπτρισμός Διεργασία Άξονας στροφοκατοπτρισμού Στοιχείο συμμετρίας S n n =,,, Περιστροφή κατά π/n rad (60 /n) και κατοπτρισμός ως προς επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής. n: τάξη άξονα Μη κανονική (improper) διεργασία S, n=, φ=π/=0 S 4, n=4, φ=π/=90 S 5, n=5, φ=π/5=7 S 6, n=6, φ=π/=60

34 Ισοδυναμία διεργασιών συμμετρίας C S E S σ i

35 Παραδείγματα μορίων με άξονες στροφοκατοπτρισμού

36 Περιγραφή οπτικοποίηση διάταξης ατόμων κατά την εφαρμογή των διεργασιών συμμετρίας C n σ i

37 Αποτέλεσμα διεργασιών συμμετρίας διάταξη στο χώρο του μορίου πριν και μετά την επίδραση της διεργασίας συμμετρίας ταυτίζονται. Αλλά πολλές φορές είναι χρήσιμη η διευκρίνιση της τελικής θέσης των ατόμων μετά την επίδραση της διεργασίας συμμετρίας. Ο E C σ v σ v Ο Ο Ο Ο

38 Αποτέλεσμα διεργασιών συμμετρίας διάταξη στο χώρο του μορίου πριν και μετά την επίδραση της διεργασίας συμμετρίας ταυτίζονται. Αλλά πολλές φορές είναι χρήσιμη η διευκρίνιση της τελικής θέσης των ατόμων μετά την επίδραση της διεργασίας συμμετρίας. σ v σ v C σ v σ v σ v σ v E C σ v σ v σ v

39 Βασικές διεργασίες C C =E Περιστροφή C n Στροφοκατοπτρισμός S n

40 Συνδυασμός διεργασιών συμμετρίας Γινόμενο τελεστών συμμετρίας Υ Χ = Ζ Χ, Υ, Ζ: Διεργασίες συμμετρίας ενός μορίου Υ Χ (Μόριο) = Ζ (Μόριο) επίδραση του X και στη συνέχεια επίδραση του Y έχουν σαν αποτέλεσμα την ίδια σχετική θέση των ατόμων του μορίου με την επίδραση του Ζ Δεν ισχύει πάντα η αντιμεταθετική ιδιότητα Χ Υ Υ Χ

41 σ v σ v σ v C σ v σ v σ v Συνδυασμός διεργασιών συμμετρίας C σ v = C = = σ v σ v C = σ v = = σ v σ v σ v = σ v = = C =? σ v σ v = σ v = = C

42 Όλα τα στοιχεία συμμετρίας του μορίου C C σ v σ v σ v E C C σ v σ v σ v

43 Πίνακας πολλαπλασιασμού διεργασιών Ο συνδυασμός διεργασιών συμμετρίας ισοδυναμεί πάντα με μια άλλη διεργασία συμμετρίας του μορίου. σ v σ v E C C σ v σ v σ v C C σ v Πίνακας πολλαπλασιασμού E C C σ v σ v σ v E C C σ v σ v σ v E EE C E C E σ v E σ v E C EC C C C C σ v C σ v C C EC C C C C σ v C σ v C σ v σ v Eσ v Eσ v C σ v C σ v C σ v C σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v Eσ v C σ v C σ v σ v σ v σ v σ v σ v E σ v C σ v C σ v σ v σ v σ v σ v σ v E C C σ v σ v σ v E C C σ v σ v σ v C C E σ v σ v σ v C E C σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v σ v E C C C σ v σ v E σ v C C C E

44 Πίνακας πολλαπλασιασμού διεργασιών Ο συνδυασμός διεργασιών συμμετρίας ισοδυναμεί πάντα με μια άλλη διεργασία συμμετρίας του μορίου. E C σ v σ v E Ο Πίνακας πολλαπλασιασμού C σ v σ v E C σ v σ v EE EC Eσ v Eσ v C E C C C σ v C σ v σ v E Ο σ v C σ v σ v σ v σ v σ v E σ v C σ v σ v σ v σ v E C σ v σ v Ο E C σ v σ v E C σ v σ v C E σ v σ v σ v σ v E C σ v σ v C E Ο

45 Διεργασίες τελεστές συμμετρίας Χ m X Χ Χ = X m, m =, Δεν είναι παρά συνδυασμοί μιας διεργασίας συμμετρίας με τον εαυτό της. π.χ X Χ = X Συνεπώς θα ισοδυναμούν με μια διεργασία του μορίου. π.χ. αν Χ είναι μια διεργασία ενός μορίου τότε X = X Χ = Υ, όπου Υ είναι διεργασία συμμετρίας του μορίου. X = X Χ Χ = X X = Υ X = Z, όπου Z είναι διεργασία συμμετρίας του μορίου. m =,. Οι διεργασίες συμμετρίας είναι άπειρες;

46 Διεργασίες τελεστές συμμετρίας Χ m X Χ Χ = X m m = άρτιο: σ m = E m = περιττό: σ m = σ σ = σ = σ = = σ σ = σ = = Ε Επίπεδα συμμετρίας σ m (Κατοπτρισμός)

47 Διεργασίες τελεστές συμμετρίας Χ m X Χ Χ = X m Κέντρο συμμετρίας i m (Αναστροφή) m = άρτιο: i m = E L L L L i = i = = Ε L 4 M L L M L 4 L 4 M L L 4 M L L L L L m = περιττό: i m = i L L L L L i L = i 4 M L L M L 4 = i L 4 M L = L M L 4 = i L 4 M L L L L L L

48 Άξονες περιστροφής C n m (περιστροφή κατά m60 /n) C 0 C = Ε C π/ C π/ C C 4 C = Ε 0 0 π/4 π/ C C 4 π/4 C 4 = C C 4 4 = Ε π/4 C 4

49 Άξονες περιστροφής C n m (περιστροφή κατά m60 /n) C 5 4 C 5 4/π/5 π/5 C 5 0 C 5 5 = Ε π/5 π/5 C 5 C 5 C 6 4 = C C π/6 π/6 C 6 5 π/6 C 6 = C π/6 C 6 = C 0 C 6 6 = Ε π/6 C 6

50 Άξονες περιστροφής C n m (περιστροφή κατά m60 /n) Συμπερασματικά από τα παραπάνω ευρήματα προκύπτει ότι η δύναμη C n m ισοδυναμεί.... Με μια άλλη διεργασία περιστροφής μικρότερης τάξης του μορίου όταν τα n και m έχουν ακέραιο μέγιστο κοινό διαιρέτη d και συγκεκριμένα με τη διεργασία C n/d m/d,. Με μια νέα διεργασία του μορίου, C nm, όταν τα n και m δεν έχουν ακέραιο κοινό διαιρέτη και. Την ταυτότητα, E, όταν m=n. Τέλος, είναι προφανές ότι δυνάμεις C n m για m>n ισοδυναμούν με C n m-n

51 Άξονες στροφοκατοπτρισμού S n m C S S 0 π/ S 6 Ε π/ S 4 C 4 C σ S 5 S 5 π/ 0 S S σ h π/ S S

52 Άξονες στροφοκατοπτρισμού S n m S 4 S = Ε π/4 C S 4 π/4 π/4 S 4 σ π/4 0 π/4 π/4 S 4

53 Άξονες στροφοκατοπτρισμού S n m S 4 5 C 4 5 S 58 C 58 C 5 S π/5 π/5 π/5 S 5 0 E π/5 S 5 C 5 S 5 6 C 5 6 C 5 σ S 9 5 S 9 5 S 5 S 5 4/π/5 π/5 0 π/5 S 57 S 5 7 S 5 5 S = σ h π/5 S 5 S 5

54 Άξονες στροφοκατοπτρισμού S n m S 6 S 6 S 6 S 4 6 S 5 6 S 6 6 S 6 C 6 S C 4 6 S 5 6 Ε C i C S 8 S 8 S 8 S 4 8 S 5 8 S 6 8 S 7 8 S 8 8 S 8 C 8 S 8 C 4 8 S 5 8 C 6 8 S 7 8 E C 4 C C 4 S S S S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 0 S S S C S C 4 S 5 C 6 S 7 C 8 S 9 C 0 S E C 6 S 4 C C C S 4 C 5 6

55 Άξονες στροφοκατοπτρισμού S n m Κατά την ανάλυση των δυνάμεων του στροφοκατοπτρισμού, S nm, το άρτιο ή περιττόν των αριθμών n και m έχει ιδιαίτερη σημασία. Έτσι, μπορούν να διατυπωθούν οι παρακάτω κανόνες. Για n άρτιο: S nn =Ε S n =C n/ για m>n: S nm =S n-m n Για n περιττό: S nn =σ h S n n =E για m>n: S nm =S n-m n Για m άρτιο: S nm =C n m Για m περιττό: S nm =S n m για m=n/: S n n/ =i

56 Γενεσιουργές και παράγωγες διεργασίες Σε κάθε μόριο υπάρχει μια σειρά διεργασιών από τους συνδυασμούς και δυνάμεις των οποίων προκύπτουν οι υπόλοιπες διεργασίες. Οι διεργασίες αυτές καλούνται γενεσιουργές διεργασίες και αυτές που προκύπτουν παράγωγες διεργασίες. Γενεσιουργός διεργασία C C Ε Ε Απλές C Ε C C 4 Ε, C C 4 Παράγωγες διεργασίες C 5 Ε C 5, C 5, C 5 4 C 6 Ε, C, C C, C 6 5 S S Ε, σ Ε, i S Ε, C, σ h C, S 5 S 4 Ε, C S 4 Δυνάμεις S 5 Ε, C 5, σ h C 5, C 54, S 5, S 57, S 5 9 S 6 Ε, C, i C, C 6 5 S 8 Ε, C, C 4 C 4, S 8, S 85, S 8 7 S 0 Ε, C 5, i C 5, C 5, C 54, S 0, S 05, S 0 7 S Ε, C, C, C 6 C, C 65, S 4, S 5, S 7, S

57 Αντίστροφες διεργασίες συμμετρίας Χ - Επίπεδα συμμετρίας σ - σ - = σ Κέντρο συμμετρίας i - i - = i Άξονες περιστροφής C - n C - n = C n- n Άξονες στροφοκατοπτρισμού S - n n=άρτιος, S - n = S n- n n=περιττός, S - n = S n- n

58 Περιγραφή της συμμετρίας ενός μορίου συμμετρία ενός μορίου ( αντικειμένου) περιγράφεται από μια σειρά στοιχείων και διεργασίων συμμετρίας τα οποία είναι συνήθως εμφανή (π.χ. C n, σ, i) Επίσης περιγράφεται και από τις διεργασίες Z που προκύπτουν από το συνδυασμό των διεργασιών συμμετρίας (X Y = Z). Αλλά και από τις διεργασίες που προκύπτουν από την ύψωση σε οποιαδήποτε δύναμη των διεργασιών συμμετρίας (X m ). Το τελικό σύνολο των διεργασιών συμμετρίας αποτελούν την ομάδα σημείου του μορίου η οποία και χαρακτηρίζει το μόριο. Σημείο: Όλα τα στοιχεία συμμετρίας ενός μορίου έχουν ένα τουλάχιστον σημείο κοινό.

59 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (/) Βιβλία Bishop, D., Group Theory and Chemistry, Clarendon Press, Oxford, 97. Carter, R. L., Molecular Symmetry and Group Theory, Wiley, New York, 998. Cotton, F., Chemical Applications of Group Theory, rd Ed., Wiley, New York, 989. Dmitriev, I. S., Symmetry in the World of Molecules, Mir Publishers, Moscow, 979. Dorain, P., Symmetry in Inorganic Chemistry, Addison-Wesley, New York, 965. Ferraro, J. R. & Ziomek J. S., Introductory Group Theory, Plenum Press, New York, 969. Hollas, J., Symmetry in Molecules, Chapman and Hall, 97. Jaffé, H. H. & Orchin M., Symmetry in Chemistry, Wiley, New York, 965. Kettle, S. F. K., Symmetry and Structure, nd Ed., Wiley, New York, 995. Lesk, A.M., Introduction to Symmetry and Group Theory for Chemists, Kluwer, New York, 004. Odgen, J. S., Introduction to Molecular Symmetry, Oxford University Press, Oxford, 00. Rotman, J. J., An Introduction to the Theory of Groups, 4 th Ed., Springer-Verlag, New York, 999. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

60 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (/) Βιβλία Vincent, A., Molecular Symmetry and Group Theory, Wiley, New York, 977. Weyl, H., The Theory of Groups and Quantum Mechanics, 9, English transl., Dover Publications, 9. Worrall, I. J., Molecular Symmetry, Royal Institute of Chemistry Lecture Series, no., 967. Τσίπης, Κ. Α., Εισαγωγή στην Κβαντική Χημείας, Τόμος ΙΙ: Μοριακή Δομή, Γ. Δεδούσης, Θεσσαλονίκη, 99. Εκπαιδευτικό Λογισμικό DMolSym: Symmetry Resources at Otterbein College: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

61 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Σιγάλας Μιχάλης. «Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας. Στοιχεία και Διεργασίες Συμμετρίας». Έκδοση:.0. Θεσσαλονίκη 05. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

62 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο [] Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αρχές Κβαντικής Χημείας και Φασματοσκοπίας Τμήμα Χημείας

63 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΕΠΙΣΤΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΙΚΣ ΑΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΜΑΪΚΑ ΜΑΘΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Ιππολύτη Γκουντενούδη - Εσκιτζή Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 05