Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Transcript

1 Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία GPS Δρ. Κατσουγιαννόπουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΙΟΥΝΙΟΣ 5

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reaive ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Το έργο αυτό αδειοδοτείται από την reaive ommons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 4. Διεθνές Άδεια. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής, επισκεφτείτε hp://creaivecommons.org/licenses/by-sa/4./deed.el. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.

3 ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου Δορυφορικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης GPS Κωδικός Μαθήματος 5 Σημειώσεις Θεωρίας Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 4 5 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

4 ο -3 ο Μάθημα Θεωρίας 5Θ Γραμμικοποίηση - Πίνακες σχεδιασμού Διάδοση σημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

5 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εποχή παρατήρησης r Δέκτης Κ P i r Δορυφόρος i A r i R s GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

6 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Τροχιακά σφάλματα, κ.λπ. Επίδραση της ιονόσφαιρας i i i i i i i P p ρ c c I T ε Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη Θόρυβος παρατήρησης Επίδραση της τροπόσφαιρας Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

7 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα πολυανάκλασης Επίδραση της ιονόσφαιρας i p i ρ ρ c c i I i T i ε i mul rel Επίδραση της Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη τροπόσφαιρας Σχετικιστική επίδραση Θόρυβος παρατήρησης Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

8 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Επιδράσεις εξαιτίας της Γενικής και της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας ρ rel Οι δορυφόροι βρίσκονται σε ύψος επάνω από την επιφάνεια της Γης και τις έλουσες μάζες αυτής. Στο ύψος αυτό η καμπυλότητα του χωροχρόνου είναι μικρότερη σε σχέση με την επιφάνεια της Γης. Η ΓΘΣ υπαγορεύει ότι τα ρολόγια πλησίον ενός σώματος με μεγάλη μάζα θα είναι πιο αργά σε σχέση με αυτά μακριά από αυτό. Συνεπώς, τα ρολόγια των δορυφόρων θα πρέπει να «χτυπούν» πιο γρήγορα από αυτά των δεκτών στην Γη ~45 μs/day Ο παρατηρητής στη Γη βλέπει τους δορυφόρους εν κινήσει σε σχέση με αυτούς. Η ΕΘΣ υπαγορεύει ότι θα πρέπει να βλέπουμε τα ρολόγια των δορυφόρων να «χτυπούν» πιο αργά από αυτά στη Γη ~7 μs/day GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

9 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Θεωρώντας ότι τα σφάλματα πολυανάκλασης και τα σχετικιστικά έχουν μοντελοποιηθεί επαρκώς και τα τροχιακά περιλαμβάνονται στα τυχαία, πρκύπτει i i i i i i P p c c I T ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

10 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξισώσεις παρατήρησης Αληθής δεκαδική διαφορά φάσης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δορυφόρου i i i i i i i λφ P p δ cδ λn I T ε Φ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΠΡΟΣΗΜΟ στο σφάλμα της Ιονόσφαιρας ΓΙΑΤΙ?? Φμονάδες μήκους λφκύκλοι GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

11 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Εξίσωση παρατήρησης i p i ρ ρ c c i I i T i ε i mul rel δέκτης receiver i δορυφόρος saellie r διανύσματα θέσης δορυφόρου και δέκτη x i X i y i z i i R x X y z GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

12 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ i i i i P x x y y z z GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

13 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P p c c I T ε i i i i i i i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P I T x x y y z z c c ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

14 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P p c c I T ε i i i i i i i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε i i i i i i i i P x x y y z z c c I T ε Ατμοσφαιρικά σφάλματα μέσω κατάλληλων μοντέλων Saasamoinen, Hopfield i i i i i i i i P I T x x y y z z c c ε GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

15 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων i i i i i i P x x y y z z c c ε Γραμμικοποίηση κατά Taylor x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

16 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ Τέσσερεις άγνωστοι οι dx r dy r dz r δd GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

17 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ Τέσσερεις άγνωστοι οι dx Κ dy Κ dz Κ δd Με τη γραμμικοποίηση από τους X Κ Y Κ Z Κ Τ οπου X =Χ + δx Y =Υ + δy Ζ =Ζ + δζ d = d + δd Με δείκτη είναι οι προσεγγιστικές τιμές των αγνώστων. GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

18 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων x x y y z z P P dx dy dz cδd i o i o i o i i Κ i i i ρ ρ ρ δέκτης receiver i δορυφόρος saellie x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

19 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Έστω x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ Για παρατηρήσεις προς τέσσερεις δορυφόρους GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

20 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Έστω x x y y z z a a a a c i o i o i o i Κ i Κ i Κ i xκ, yκ, z, d i i i ρ ρ ρ Για παρατηρήσεις προς τέσσερεις δορυφόρους P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P P GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

21 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

22 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P P P P ax ay az dx P P ax ay az dy P ax ay az dz P ax ay az cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

23 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P P axdx aydy azdz cδd P P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P axdx aydy azdz cδd P P P P ax ay az dx P P ax ay az dy P ax ay az dz P ax ay az cδd P P Σε μορφή πινάκων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 b Ax

24 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων b Ax v P P ax ay az dx v P P ax ay az dy v P ax ay az dz v3 P a x ay a z cδd v P P v i τα τυχαία σφάλματα των παρατηρήσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

25 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ P P o o o x xκ y yκ z zκ P P ρ ρ ρ dx v dy v o 3 o 3 o P P x x Κ y yκ z z dz Κ v ρ ρ ρ cδd v 4 P P 4 o 4 o 4 o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ b A x v GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

26 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων n-παρατηρήσεις Πίνακας σχεδιασμού για n- παρατηρήσεις και m- αγνώστους m-άγνωστοι a a... am a a a... a y o f o m A x x a a x x a a... a n n nm nm a ij f x i a j o GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

27 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας σχεδιασμού του συστήματος των εξισώσεων παρατηρήσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

28 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων A nm o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ o o o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ 3 o 3 o 3 o x xκ y yκ z z Κ ρ ρ ρ n o n o n o x xκ y yκ z z Κ n n n ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

29 7 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 a a b Ax v y Fx Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές άγνωστες παράμετροι o o o o o m x x x x x α α α α α m x x x x x 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ α α α α α m x x x x x Βέλτιστες διορθώσεις προσεγγιστικών τιμών και βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆm x x x x x

30 8 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος α α α α α n y y y y y o o o o o n y y y y y b b b b b n y y y y y 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ α α α α α n y y y y y Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές παρατηρούμενες παράμετροι Διάνυσμα παρατηρήσεων και βέλτιστες εκτιμήσεις παρατηρούμενων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

31 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων V Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων παρατηρήσεων σ σ σ σ σ n σ P V σ Πίνακας βαρών παρατηρήσεων σ n GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

32 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας ανοιγμένων παρατηρήσεων b o b o y y y y b o b o y y y y b o b o y 3 y 3 y3 y b o 3 b y y b o b o yn yn yn yn GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

33 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Με βάση το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων το προηγούμενο σύστημα γίνεται: oο πίνακας σχεδιασμού Α μετασχηματίζεται σε πίνακα κανονικών εξισώσεων N. oο πίνακας b σε πίνακα u. oαναλυτικά οι σχέσεις για τους νέους πίνακες είναι: GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

34 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων T T xˆ N u, N A PA, u A Pb T T xˆ A PA A Pb, vˆ b Axˆ a o xˆ xˆ x, yˆ Axˆ a o b yˆ y yˆ y vˆ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-53

35 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας βαρών, ακρίβειες των παρατηρήσεων P σ σ... σ n GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-533

36 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Τέλικές βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων a xˆ xˆx o ˆa ˆ o X dx X ˆa ˆ o Y dy Y o ˆa Z ˆ Z dz ˆa ˆ ˆo cδd cδd cd a-poseriori εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς σˆ T T vˆ Pvˆ vˆ Pvˆ n m f GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-534

37 Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων T xˆ N A PA mm Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων αγνώστων παρατηρήσεων xˆ σx ˆ σyˆ σzˆ σ dt GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-535

38 Πίνακας σχεδιασμού Α για τα διάφορα είδη παρατηρήσεων Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης Κ, δορυφόρος si P p cδ cδ I T ε i i i i i i P x x P y y X i i o i i o Κ Κ, Y X o Κ i i ρ o Y ρ Κ i i o i P z zκ P, Z ρ δd Z o Κ i δd o Κ c GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-536

39 Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης r, 4 δορυφόροι s x y z δd o o o x x S Κ y yκ z zκ ρ ρ ρ o o o S x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ A 3 o 3 o 3 o x x S 3 Κ y yκ z zκ ρ ρ ρ S 4 4 o 4 o 4 o x xκ y yκ z zκ ρ ρ ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-537

40 Απόλυτος Προσδιορισμός Θέσης με GPS δέκτης Κ, 4 δορυφόροι I,j,l,m, 4 εποχές,,3,4 Εποχή Εποχή Εποχή 3 Εποχή 4 P X P X A P X P X Χ Κ δd δd δd 3 δd 4 i, j, l, m i, j, l, m i, j, l, m 3 i, j, l, m 4 c c c c Άγνωστοι = 7 Παρατηρήσεις = 6 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-538

41 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I X r = m; Y r = m; Z r = m SV X s m Y s m Z s m Ο πίνακας σχεδιασμού Α είναι: A GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-539

42 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I SV X s m Y s m Z s m Rx X r m Y r m Z r m S r S r S r S r Όλες οι παρατηρήσεις έγιναν με ακρίβεια cm GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

43 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I S o r x x y y z z m r r r Όμοια o o Sr m, Sr m, Sr m o GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-54

44 4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος o r b r o r b r o r b r o r b r S S S S S S S S b P A Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

45 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I A a T A GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-543

46 44 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος N N u Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

47 45 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος ˆx ˆ ˆ o a x x x m m m z y x r r r cdt=5.49 m dt = * -7 s dt = μs Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I

48 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS I x N ˆ Θα φανεί χρήσιμος στα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας των μετρήσεων GPS GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-546

49 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS II SV X s m Y s m Z s m Rx X r m Y r m Z r m P P P P GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-547

50 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS II PRN Τυπική απόκλιση m Ιονοσφαιρικό σφάλμα m 5 ±..9 7 ± ±..4 7 ±.4.67 PRN Γωνία ύψους Deg Ολική Ατμοσφαιρική Πίεση mbar Θερμοκρασία elvin Μερική πίεση υδρατμών mbar P = 6 T =86.3 e =7.83 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-548

51 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS P x x y y z z m Όμοια 7 3 P m, P m, P m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-549

52 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

53 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

54 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Υπολογισμός τροποσφαιρικού σφάλματος με το μοντέλο Saasamoinen Δ.5.6an o L 9 Saas P cos o 9 o eo υ υ TO 3.77 o cos m o o o an P 5 b m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-55

55 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS Όμοια ΔLSaas.74 m, ΔLSaas.9656 m, ΔLSaas.7858 m, P P P b b b m m m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-553

56 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS 5 b 5 O P P b 7 O P P b 3 b O P P b 7 O P P GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-554

57 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS P GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-555

58 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS A GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-556

59 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS A A T a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-557

60 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS N N u GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-558

61 xˆ Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS a o xˆ xˆ x X m Y m Z m cdt= m dt = * -7 s dt = μs GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-559

62 Παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμός θέσης με GPS xˆ N Θα φανεί χρήσιμος στα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας των μετρήσεων GPS GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

63 Διάδοση σημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

64 Μετάδοση και επεξεργασία σημάτων εκπομπή τ λήψη τ Τ Δ Δ n Τ τ τ = n Τ + Δ Δ c n ct T T n n Παρατήρηση : ΔΦ = ρ n λ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-56

65 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n k = σταθερά, n = θόρυβος GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-563

66 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-564

67 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-565

68 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ Η συνάρτηση g = f τ παίρνει τη χρονική στιγμή την τιμή που είχε η συνάρτηση f την στιγμή τ, πριν από χρονικό διάστημα τ = καθυστέρηση κατά τ = μετάθεση γραφήματος προς τα δεξιά = μέλλον κατά τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-566

69 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x x - τ τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-567

70 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ = ρ / c ρ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x k x - τ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-568

71 Εκπομπή και λήψη σήματος Σήμα στον πομπό: x Σήμα στο δέκτη: y = k x - τ + n Χρόνος μετάδοσης: τ ρ = cτ = απόσταση πομπού - δέκτη c = ταχύτητα μετάδοσης = ταχύτητα φωτός στο κενό k = σταθερά, n = θόρυβος x k x - τ + n Θόρυβος n = παράσιτα που οφείλονται στη μετάδοση ατμόσφαιρα, ηλεκτρονικά τμήματα πομπού και δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-569

72 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

73 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

74 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-57

75 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-573

76 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a / 4 T / T 3 / 4 T T T sin T x / π π 3 / π π + +a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-574

77 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a μήκος κύματος : ct T sin T x / 4 T / T 3 / 4 T T / π π 3 / π π + +a a c = ταχύτητα φωτός στο κενό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-575

78 Μονοχρωματικά ημιτονοειδή σήματα Μονοχρωματικό σήμα = περιοδικό σήμα ημιτονοειδούς μορφής : x a sin T x +a T = περίοδος T συχνότητα : f T Herz = κύκλοι / δευτερόλεπτο γωνιακή συχνότητα : f T a μήκος κύματος : ct T / 4 T / T 3 / 4 T T / π π 3 / π π c = ταχύτητα φωτός στο κενό Εναλλακτικές περιγραφές σήματος : sin T x + +a a c x asin asin f asin asin T απλούστερη! GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-576

79 Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-577

80 Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-578

81 Φάση σήματος Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-579

82 Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

83 Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου T = γωνία φάσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

84 Φάση σήματος Φ = Φ = /4 Φ = / Φ = 3/4 Φ = Φάση σήματος κατά μία χρονική στιγμή : x Δ = αμέσως προηγούμενη στιγμή με x Δ = και x Δ + ε > αρχή τρέχοντος κύκλου T = φάση κατά τη στιγμή T φάση = τρέχον κλάσμα της περιόδου T = γωνία φάσης φ = φ = π/4 φ = π/ φ = 3π/4 φ = κλάσμα της περιόδου εκφρασμένο ως γωνία GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-58

85 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-583

86 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : Τ Δ Δ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-584

87 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-585

88 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-586

89 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-587

90 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-588

91 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-589

92 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

93 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T Σύνδεση χρονικής διαφοράς με τη διαφορά φάσεων : NT ] T [ μαθηματικό μοντέλο για τις παρατηρήσεις διαφορών φάσεων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

94 Γενίκευση: Μέτρηση χρόνου από μία αρχική στιγμή : x x Τ Δ Δ n Τ αρχική φάση : τρέχουσα φάση : T T nt NT T NT T Σύνδεση χρονικής διαφοράς με τη διαφορά φάσεων : NT ] T [ μαθηματικό μοντέλο για τις παρατηρήσεις διαφορών φάσεων H συχνότητα ως παράγωγος της φάσης d NT T T N f T d T d f d T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-59

95 T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-593

96 T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-594

97 T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-595

98 T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T 4 π T GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-596

99 T Γενική μορφή μονοχρωματικού σήματος : x asin asinf asin asin asin T asin asin f asin T Εναλλακτική συνήθης μορφή με συνημίτονα : x acos acos f acos a x acos acos f acos T acos acos T Θ = φάση κύματος συνημίτονου θ = αντίστοιχη γωνία φάσης a T 4 T T π 4 Συνήθης συμβολισμός : Θ Φ, θ φ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-597

100 πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-598

101 πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή σήμα στον πομπό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-599

102 πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή σήμα στον πομπό GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

103 πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή y = xcρ εποχή σήμα στον πομπό σήμα στον δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

104 πομπός r = Eποχή - Mεταδιδόμενο σήμα στο χώρο y,r = xcr δέκτης r = ρ x εποχή y = xcρ εποχή σήμα στον πομπό σήμα στον δέκτη GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

105 Μετάδοση σημάτων ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ : «Πρόσθεση» σήματος πάνω σε μονοχρωματικό σήμα φέρουσα συχνότητα EΠΟΜΠΗ 3 ΛΗΨΗ 4 ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ : Ανάκτηση σήματος απομάκρυνση από τη φέρουσα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

106 Διαμόρφωση modulaion GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

107 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

108 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : x a cos GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

109 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : x a cos GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

110 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

111 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

112 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

113 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

114 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

115 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

116 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

117 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

118 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

119 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

120 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d x cos[ k f m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

121 Διαμόρφωση modulaion Διαμόρφωση = μεταφορά σήματος m πάνω σε μονοχρωματικό σήμα x = a cosφ +ω με φέρουσα συχνότητα ω m Α. Διαμόρφωση κατά εύρος γενική μορφή : Β. Διαμόρφωση κατά γωνία γενική μορφή : x a cos x a cos[ ] Α. Διαμόρφωση κατά εύρος AM = Ampliude Modulaion : a A k m x [ A k m ]cos a a Β. Διαμόρφωση κατά γωνία Β. Διαμόρφωση κατά φάση PM = Phase Modulaion : k m x a cos[ k m ] p p Β. Διαμόρφωση κατά συχνότητα FM = Frequency Modulaion : d k f m d x cos[ k f m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

122 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

123 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

124 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5

125 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

126 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 4

127 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f FM διαμόρφωση κατά συχνότητα x cos[ k p m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

128 Παράδειγμα: Διαμόρφωση ημιτονοειδούς σήματος m = cosω m υπό διαμόρφωση σήμα cos φέρουσα συχνότητα AM διαμόρφωση κατά εύρος x [ A k m ]cos a PM διαμόρφωση κατά φάση x cos[ k m ] f FM διαμόρφωση κατά συχνότητα d d d x cos[ k p m d ] GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

129 Aποδιαμόρφωση demodulaion GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 7

130 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 8

131 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 9

132 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

133 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d A A m m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

134 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d A A A m M M m m m GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 3

135 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos A A A m M M m m m A m x GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

136 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A A A m M A M m m m X A m x A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

137 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M m m m X A m x A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

138 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M Θεώρημα διαμόρφωσης m m m z Z z cos [ Z Z ] A m x X A M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

139 Aποδιαμόρφωση demodulaion Αποδιαμόρφωση = διαδικασία διαχωρισμού κυρίως σήματος m από το λαμβανόμενο σήμα x φάσμα σήματος m = Μετασχηματισμός Fourier : M m e i d x [ A m ]cos Acos m cos X M M A A Xρησιμοποιήθηκαν οι ιδιότητες : A A A A m M A M Θεώρημα διαμόρφωσης m m m z Z z cos από τις οποίες [ Z Z ] A m x X A M Acos A A m cos M M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

140 Διαμόρφωση διπλής ζώνης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

141 Διαμόρφωση διπλής ζώνης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω x m cos X M M GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

142 4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D

143 4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X

144 4 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X ω ωω

145 43 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X ω ω+ω ω ωω

146 44 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D ω ω+ω ω ωω

147 45 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D 4 4 M M M D ω ω+ω ω ωω

148 46 GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 Διαμόρφωση διπλής ζώνης cos M M X m x Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός εκ νέου με φέρουσα cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός σήματος m με φέρουσα cosω cos cos x m x d X X D M M X M M M M X M M M M X M M M M D 4 4 M M M D Μετά από φίλτρο χαμηλής διέλευσης απομένει : m M ω ω+ω ω ωω

149 Διαμόρφωση διπλής ζώνης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

150 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

151 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

152 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

153 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

154 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Hω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω Εφαρμογή φίλτρου χαμηλής διέλευσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 5

155 Mω Διαμόρφωση διπλής ζώνης αρχικό σήμα ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗ - ΛΗΨΗ Χω διαμορφωμένο σήμα ω ω ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Dω Hω Πολλαπλασιασμός με φέρουσα ω ω ½ Mω Εφαρμογή φίλτρου χαμηλής διέλευσης GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

156 Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

157 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

158 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

159 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

160 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

161 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

162 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

163 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εξωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο υψηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω ¼ Mω αποδιαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

164 Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος 4-5 6

165 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

166 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

167 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

168 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

169 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

170 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος

171 Mω Διαμόρφωση μοναδικής ζώνης - διατήρηση εσωτερικών τμημάτων Hω Χω Διαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω Χω ω ω διαμορφωμένο σήμα Hω Dω Αποδιαμόρφωση = πολλαπλασιασμός με cosω + φίλτρο χαμηλής διέλευσης ω ω ¼ Mω αποδιαμορφωμένο σήμα GPS-5Θ Γ.Σ. Βέργος