ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής:"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής: ΑΓΓΕΛΗΣ Β. ΑΛΕΞΙΟΥ Β. ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ Π. ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗΣ Ν. ΑΝ ΡΙΟΠΟΥΛΟΣ Γ. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗΣ Ι. ΒΑΡΒΑΡΑΣ Ι. ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ Γ. ΒΕΪΤΗΣ Β. ΓΑΒΡΙΕΛΗΣ. ΓΑΖΗΣ Α. ΓΕΩΡΓΙΟΥ Β. ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Π. ΓΙΟΜΠΛIΑΚΗΣ Λ. ΓΚΡΟΣ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗΣ Γ. ΑΜΙΑΝΟΣ ΣΠ. ΕΛΗΓΙΑΝΝΗ Μ. ΕΡΜΙΤΖΑΚΗ Μ. ΗΜΟΣ Ι. ΡΑΚΑΚΗΣ Κ. ΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Α. ΖΕΛΙ ΗΣ Χ. ΖΗΣΑΚΟΣ Β. ΘΕΟ ΩΡΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΚΑΛΙΜΑΝΗΣ Ι. ΚΑΛΠΟΥΖΑΝΗ M. ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ Ν. ΚΑΡΑΓΙΩΡΓΟΣ Π. ΚΑΤΣΑΝΑΚΗΣ Α. ΚΑΤΣΙΑΟΥΝΗΣ Κ. ΚΟΛΛΙΑΣ Κ. ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΑΚΟΥ Ν. ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Π. ΚΟΥΡΟΣ. ΚΟΥΤΣΟΝΙΚΑ Ε. ΚΡΗΤΙΚΟΣ Ι. ΚΥΡΙΑΚΑΤΗ Α. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΟΣ Κ. ΛΑΖΙ ΟΥ Μ. - ΜΙΤΟΓΛΟΥ ΛΙΜΟΣ Λ. ΛΙΝΑΚΗΣ Κ. ΛΙΝΑΡ ΟΥ Σ. ΛΟΥΒΕΡ ΗΣ Σ. ΛΟΥΠΑΚΗΣ Σ. ΜΑΝ ΡΑΒΕΛΗΣ Π. ΜΑΣΤΡΑΛΕΞΗΣ. ΜΑΤΣΟΣ Γ. ΜΑΥΡΟΜΙΧΑΛΗΣ Κ. ΜΙΣΙΡΛΗΣ Σ. ΜΙΧΑΛΑΡΙΑΣ Χ. ΜΟΣΧΟΒΟΣ Β. ΜΠΑΛΤΑΣ Κ. ΜΠΕΜΠΗΣ Σ. ΜΠΕΡΤΖΕΛΕΤΟΣ Γ. ΜΠΙΖΕΛΗΣ. ΝΤΡΕΣ Σ. ΠΑΛΑΪΝΗΣ Γ. ΠΑΝΙ ΗΣ Α. ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΠΑΠΑ ΑΚΗΣ Β. ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΣΤ. ΠΑΠΑΛΕΞΙΟΥ Γ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΗΛ Σ. ΠΑΠΑΠΟΣΤΟΛΟΥ Ι. ΠΑΠΠΟΥΣ ΧΡ. ΠΑΡΧΑΣ Θ. ΠΕΡ ΙΚΑKΗΣ Ν. ΠΕΤΡΙ ΗΣ Α. ΠΙΤΕΡΟΣ Τ. ΠΥΡΙΟΧΟΥ Β. ΡΟΥΠΑΚΑΣ Γ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ Ι. ΣΑΛΤΑΡΗ Μ. ΣΙΟΥΤΑΣ ΑΠ. ΣΚΟ ΡΑΣ. ΣΤΑΘΗΣ Γ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ Χ. ΤΕΠΕΤΕΣ Ν. ΤΟΥΜΠΗΣ. ΤΟΥΝΤΑΣ Κ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙ ΗΣ Γ. ΤΡΟΥΛΛΙΝΟΣ Γ. ΤΣΑΠΡΟΥΝΗΣ Ι. ΦΡΑΓΚΟΥΛΙ ΗΣ Π. ΧΑΤΖΗΜΑΡΙΝΑΚΗΣ ΣΤ. ΧΙΩΤΑΚΗ Ζ.

2 Copyright Eκδοτικές Επιχειρήσεις Η. ΜΑΝΙΑΤΕΑ Α.Ε. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή του παρόντος βιβλίου, µε οποιονδήποτε τρόπο, χωρίς την έγγραφη άδεια του Εκδοτικού Οίκου. / ΝΣΗ Εκπαιδευτικής σειράς: Α. ΖΥΡΜΠΑΣ Ηλ. Σελιδοποίηση - Γραφικά: Β. ΑΝΑΤΟΛΙΤΗ, Β. ΚΑΚΑΛΗΣ, Σ. ΑΧΙΛΛΙΑ Eκτύπωση Μάρτιος 003 Εκδοτικές Επιχειρήσεις Η. ΜΑΝΙΑΤΕΑ Α.Ε Λ. Ιωνίας ΑΘΗΝΑ τηλ.:

3 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιέχει: Όλη την ύλη της Α Λυκείου, σύµφωνα µε το αναλυτικό πρόγραµµα του Υπουργείου Παιδείας. Με θεωρία - Μεθοδολογία ασκήσεων. Παραδείγµατα - Ερωτήσεις - Ασκήσεις µε τις απαντήσεις τους. Τεστ πολλαπλής επιλογής - Εύρεσης σωστού - λάθους Συµπλήρωσης κενών - Αντιστοίχισης - Σύντοµης απάντησης. Κριτήρια αξιολόγησης - Ανά κεφάλαιο και επαναληπτικά. Θέµατα που κινούν τη σκέψη και βοηθούν στο σωστο τρόπο µάθησης.

4

5 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

6

7 περιεχόµενα 1ο κεφάλαιο 1. Ευθύγραµµη κίνσηση ο κεφάλαιο. υναµική σε µία διάσταση ο κεφάλαιο 3. υναµική στο επίπεδο εύτερος νόµος Νεύτωνα για οµοεπίπεδες δυνάµεις Οριζόντια βολή Οµαλή κυκλική κίνηση ο κεφάλαιο 7. Νόµος παγκόσµιας έλξης - Πεδίο βαρύτητας ο κεφάλαιο 8. ιατήρηση ορµής ο κεφάλαιο 9. ιατήρηση της µηχανικής ενέργειας Συντηρητικές δυνάµεις

8

9 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αγαπητοί συνάδελφοι, Φίλοι µαθητές και µαθήτριες Η καινούργια µας σειρά βιβλίων µε τον τίτλο ΒΙΒΛΙΟµαθήµατα δηµιουργήθηκε από µια ιδέα µας για το περιοδικό Εξετάσεις της Ελευθεροτυπίας. Παρουσιάσαµε στην εφηµερίδα τα µαθήµατα, όπως γίνονται στον πίνακα, δηµιουργώντας για το σκοπό αυτό την πολυπληθέστερη συγγραφική οµάδα που έχει ποτέ συσταθεί, προσπαθώντας την εµπειρία της τάξης να την αποτυπώσουµε στο χαρτί. Τη συγγραφική οµάδα αποτελούν καθηγητές συγγραφείς καταξιωµένοι στη συνείδηση γονιών και µαθητών για την ποιότητα της δουλειάς τους. Η συλλογική αυτή προσπάθεια, εµπλουτισµένη, σε σχέση µε το υλικό που παρουσιάστηκε στην εφηµερίδα, απευθύνεται, αφενός στον καθηγητή που θέλει να παρουσιάσει το µάθηµά του στην τάξη µε µια µεθοδικότητα, αφετέρου στο φιλόπονο µαθητή που θέλει να διαβάσει, να µελετήσει και να κατανοήσει την ύλη, χωρίς να σπαταλήσει τον πολύτιµο χρόνο του. Γι αυτό κάθε µάθηµα ολοκληρώνεται σ έναν τόµο. Στο βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας περιέχονται µια σειρά από νέες, στην Ελληνική βιβλιογραφία, ασκήσεις καθώς και συνδυαστικά θέµατα. Ο σκοπός µας: να δηµιουργήσουµε ένα εργαλείο δουλειάς για όλους µας. Η ύλη χωρίστηκε σε 10 ΒΙΒΛΙΟµαθήµατα που το καθένα περιέχει: Τις απαραίτητες γνώσεις θεωρίας, µε παρατηρήσεις για βαθύτερη κατανόηση. Τη µεθοδολογία ασκήσεων, στις κίτρινες σελίδες. Λυµένα παραδείγµατα, στα οποία καταδεικνύεται η µεθοδολογία επίλυσής τους. Τα προτεινόµενα θέµατα µε τις απαντήσεις τους, στις µπλέ σελίδες. Το ξεχωριστό θέµα, που περιέχει ένα ή περισσότερα συνδυαστικά θέµατα και τέλος Ένα διαγώνισµα στις πράσινες σελίδες. Όσοι από τους συναδέλφους επιθυµούν να έχουν τις λύσεις των ασκήσεων, για έλεγχο των απαντήσεων, µε χαρά θα τις στείλουµε αν επικοινωνήσουν µαζί µας. Επίσης, θα θέλαµε κρίσεις, παρατηρήσεις, καθώς και επισηµάνσεις γι αυτή µας την προσπάθεια, ώστε η γόνιµη αυτή ανταλλαγή απόψεων να βοηθήσει στη βελτίωση των µελλοντικών µας εκδόσεων. Η συγγραφική οµάδα

10

11

12 Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου ταχύτητα: Ευθύγραµµη κίνηση x υ = t µέση ταχύτητα: s υµ = t επιτάχυνση: υ α = t Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: υ = σταθ Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη: α = σταθ 1 x υt αt, x = υ t ή x = υt υ= υ0 ± αt = 0 ± 0 υ= υ ± αx Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη και σταµατά t = α υ 0 υ 0 S = α

13 1 Ευθύγραµµη κίνηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Χρονική στιγµή - χρονική διάρκεια - θέση - µετατόπιση - διάστηµα. Η χρονική στιγµή t προσδιορίζει το πότε συµβαίνει ένα γεγονός ενώ η χρονική διάρκεια t = t t1 που είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγµών καθορίζει το πόσο διαρκεί ένα φαινόµενο. Κάθε ευθύγραµµη κίνηση την εφοδιάζουµε µε έναν προσανατολισµένο άξονα, η διεύθυνση του οποίου συµπίπτει µε την ευθεία της κίνησης. Έτσι διάνυσµα θέσης x είναι το διάνυσµα που έχει αρχή την αρχή του άξονα και τέλος το σηµείο του άξονα στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Η αλγεβρική τιµή του διανύσµατος προσδιορίζει τη θέση του κινητού µια δεδοµένη χρονική στιγ- µή. Η µετατόπιση είναι η µεταβολή του διανύσµατος της θέσης x = x x1. Είναι ένα διάνυσµα µε αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική. Αν x > x1 τότε x > 0 και το κινητό κινείται προς την θετική κατεύθυνση, ενώ αν x < x1 τότε x < 0 και κινείται κατά την αρνητική κατεύθυνση. Το διάστηµα είναι το µήκος της συνολικής διαδροµής που διάνυσε το κινητό και είναι µονόµετρο µέγεθος µε θετική πάντα τιµή. Ταχύτητα Η µέση (διανυσµατική) ταχύτητα εκφράζεται µε το πηλίκο της µετατόπισης προς το χρονικό διάστηµα στο οποίο πραγµατοποιήθηκε. x x x1 υµ = = t t t 1 Αν x > 0 τότε και υ> 0, αν x < 0 τότε και υ< 0. Μονάδες µέτρησης στο (S.Ι) είναι το 1 /s. Στην πράξη χρησιµοποιούµε, το 1k/h. Η µέση αριθµητική ταχύτητα είναι αυτή που παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον και ισούται µε το πηλίκο του διανυθέντος διαστήµατος προς το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. s υµ = t H στιγµιαία ταχύτητα ισούται µε την τιµή που τείνει να πάρει η µέση διανυσµατική ταχύτητα όταν

14 14. Ευθύγραµµη κίνηση το χρονικό διάστηµα γίνεται πολύ µικρό. Αναφέρεται σε χρονική στιγµή και είναι ο ρυθµός µεταβολής της θέσης. Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση Κίνηση κατά την οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα διατηρεί σταθερό το διάνυσµα της ταχύτητας. Έτσι σε ίσα χρονικά διαστήµατα οι µετατοπίσεις του είναι ίσες. Η µέση και η στιγµιαία ταχύτητα ταυτίζονται. Έτσι : x υ= x = υ t x x = υ t t t ( ) 0 0 και τελικά προκύπτει η εξίσωση της κίνησης : x = x + υ( t t) 0 0 Αν τη χρονική στιγµή t0 = 0(αρχικός χρόνος) είναι x0 = 0(αρχική θέση) τότε : x = υ t Επιτάχυνση - Ευθύγραµµα οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Η επιτάχυνση είναι ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. υ α = µονάδα µέτρησης στο SI : 1 / s. t Μία κίνηση χαρακτηρίζεται επιταχυνόµενη όταν αυξάνεται το µέτρο της ταχύτητας και επιβραδυνόµενη όταν το µέτρο της ταχύτητας µειώνεται. Στην επιταχυνόµενη κίνηση ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν ίδια κατεύθυνση ενώ στην επιβραδυνόµενη αντίθετη.

15 Ευθύγραµµη κίνηση 15. Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Κίνηση στην οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα µεταβάλλει την ταχύτητά του µε σταθερό ρυθµό. ηλαδή σε ίσα χρονικά διαστήµατα παρατηρούνται ίσες µεταβολές της ταχύτητας. Η επιτάχυνση της κίνησης διατηρείται σταθερή. Εξίσωση ταχύτητας : υ α = υ = α t υ υ = α t t υ= υ + α t t t ( ) ( ) Αν τη χρονική στιγµή t0 = 0 είναι υ= υ0 τότε : υ= υ0 + αt Τέλος αν τη χρονική στιγµή t0 = 0 είναι υ0 = 0 : υ= αt Εξίσωση κίνησης : 1 x = υ0 t + α t Αν τη χρονική στιγµή t 0 = 0 είναι x = 0 τότε : 1 x = υ0 t+ αt Τέλος αν τη χρονική στιγµή t 0 = 0 είναι x 0 = 0 και υ 0 = 0 : Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ιαγράµµατα και πληροφορίες που παρέχουν α. Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : 1 x = αt Αν υ > 0 Αν υ < 0 Το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων είναι ίσο αριθµητικά µε την µετατόπιση x του κινητού στο χρονικό διάστηµα t. Όταν η ταχύτητα είναι θετική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει θετική. Όταν η ταχύτητα είναι αρνητική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε αρνητικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει αρνητική.

16 16. Ευθύγραµµη κίνηση ιάγραµµα θέσης - χρόνου x = f() t : Αν x = υt και υ > 0. Η κλίση της ευθείας αριθµητικά, είναι ίση µε την ταχύτητα της κίνησης. x x 0 x εφω = = = = υ t t 0 t Αν x = x0 + υt και υ> 0 x x x0 x x0 εφω = = = = t t t t Αν x = x0 + υt και υ< 0 0 υ Στο διπλανό διάγραµµα το κινητό ξεκινάει από την θέση x 0 του θετικού ηµιάξονα και κινείται µε αρνητική ταχύτητα την χρονική στιγµή t 1 φτάνει στην αρχή του άξονα και συνεχίζει να κινείται µε την ίδια ταχύτητα στον αρνητικό ηµιάξονα µέχρι τη χρονική στιγµή t. Ισχύει : x 0 x0 x 0 υ= εφω= = ή υ = t t 1 0 t t1 Το πρόσηµο της ταχύτητας είναι ίδιο µε το πρόσηµο της µετατόπισης x. Μπορεί η θέση να είναι θετική και η ταχύτητα αρνητική. β. Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : Αν υ= υ0 + αt και υ0 > 0, α > 0 Η κλίση της ευθείας αριθµητικά είναι ίση µε την επιτάχυνση της κίνησης υ υ υ0 υ υ0 εφω = = = = α t t t t Αν υ= αt και α > 0 υ υ 0 εφω = = = α t t 0 0 Σε κάθε διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου αποδεικνύεται ότι το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στην καµπύλη και στον άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µετατόπιση x για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα.

17 Ευθύγραµµη κίνηση 17. ιάγραµµα θέσης - χρόνου x = f() t : 1 1 x = υ0 t+ αt ή x = αt, αν υ0 = 0 Η κλίση της καµπύλης αριθµητικά είναι ίση µε την ταχύτητα την συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Παρατηρούµε ότι η κλίση αυξάνεται. ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου x = f() t : Το εµβαδόν που περικλείεται µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µεταβολή της ταχύτητας για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. αρ ( ) Ε= α t = α t t = υ 1 γ. Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση Θεωρούµε την ταχύτητα θετική και την επιτάχυνση αρνητική (επιβράδυνση). ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ0 > 0, α< 0 υ 0 υ α = = 0 = εφω t t 0 αρ x = E ιάγραµµα θέσης - χρόνου ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου 1 x = υ0 t αt Η κλίση της καµπύλης (στιγµιαία ταχύτητα) µειώνεται. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνοµένη κίνηση ισχύουν: 1 υ= υ0 αt και x = υ0 t αt, όπου α: µέτρο της επιβράδυνσης

18 18. Ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση στην διάρκεια κάποιου δευτερόλεπτου Αν για παράδειγµα ζητείται η µετατόπιση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση κατά τη διάρκεια του 4 ου δευτερολέπτου εργαζόµαστε ως εξής : Υπολογίζουµε την θέση του κινητού την χρονική στιγµή t3 t4 = 4s. ηλαδή (υποθέτουµε t0 = 0, x0 = 0 ): = 3s και την χρονική στιγµή 1 1 x3 = υ0 t3 + αt3 και x4 = υ0 t4 + αt4 Η ζητούµενη µετατόπιση ισούται µε : x = x4 x3 Η παραπάνω µετατόπιση µπορεί να υπολογιστεί και γραφικά από το εµβαδόν σε διάγραµ- µα υ t. Όταν εξετάζουµε ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών πρέπει να προσδιορίζουµε τις µετατοπίσεις, τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις, τους χρόνους και τις θέσεις και για τα δύο κινητά και αν είναι απαραίτητο να σχεδιάζουµε τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου σε κοινό σύστηµα αξόνων. Η σχέση που συνδέει την ταχύτητα µε την µετατόπιση είναι υ= υ0 ± αs (ανεξάρτητη του χρόνου ). Αποδεικνύεται στο παράδειγµα 5. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όπου το κινητό τελικά σταµατά, ο ολικός χρόνος και το ολικό διάστηµα µέχρι να σταµατήσει είναι: υ= υ0 αt υ0 t = 1 υ= 0 α () 1 1 = 0 S υt αt () υ0 1 υ0 S = υ0 α S = α α α υ 0 Παράδειγµα 1 ύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραµµα οµαλά πάνω στον ίδιο δρόµο και προς την ίδια κατεύθυνση, το πρώτο µε ταχύτητα υ 1 υ = 144 K / h και το δεύτερο µε ταχύτητα = 7K/h. Τη στιγµή t0 = 0 το πρώτο κινητό βρίσκεται 1000 πίσω από το δεύτερο. α. Ποια χρονική στιγµή και σε πόση απόσταση από την αρχική θέση του κινητού Α θα συναντηθούν τα δύο κινητά ; β. Ποια χρονική στιγµή θα απέχουν 500 για δεύτερη φορά; Λύση: α. Για τα µέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών έχουµε: υ = 7k/h = 0/s ενώ υ1 = 144 k / h = 40 / s. Θεωρώντας σαν αρχή του άξονα την αρχική θέση του κινητού Α έχουµε για τη στιγµή της συνάντησης:

19 Ευθύγραµµη κίνηση 19. x = υ1 t (1) και x = d+ υ t (). Απο τις (1) και () παίρνουµε : d υ1 t = d+ υ t t = = 50s υ1 υ Με αντικατάσταση στη σχέση (1) : x = 000 β. Για τη χρονική στιγµή t που το κινητό Α θα βρίσκεται 500 µπροστά από το Β ισχύει : x1 = υ1 t (3) και x = d+ υ t' (4) x x = s υ t d+ υ t' = s t' = 75s Αλλά ( ) 1 1 Παράδειγµα Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραµµα το διάγραµµα θέσης - χρόνου δίνεται στο διπλανό σχήµα. Να υπολογιστούν : α. Η µετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηµα από t = 0 µέχρι t = 5s. β. Το διάστηµα που διήνυσε το κινητό σε 5 sec. γ. Να γίνει το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου. Λύση: α. x = 10 0 = 10 β. S = ( ) = 30 ολ γ. Είναι : υ x 10 = 1 1 t = 1 1s = x υ = = 0 t υ x 0 10/s 3 3 = = = t3 s 10/s Παράδειγµα 3 ύο λεωφορεία Α και Β µε µήκος κατεύθυνση και ταχύτητες υα l = 1 κινούνται σε ευθύγραµµο δρόµο µε την ίδια = 16/s και υb = 0/s. Το λεωφορείο Β βρίσκεται

20 0. Ευθύγραµµη κίνηση πίσω από το λεωφορείο Α και το πλησιάζει. Να βρεθεί ο χρόνος που απαιτείται να προσπεράσει το ένα λεωφορείο το άλλο καθώς και το διάστηµα που θα διανύσει το λεωφορείο Α. Λύση: Ο ζητούµενος χρόνος t είναι ο χρόνος από τη στιγµή που το µπροστινό µέρος του λεωφορείου Β φτάνει το πίσω µέρος του λεωφορείου Α µέχρι τη στιγµή που το πίσω µέρος του λεωφορείου Β περνά το µπροστά µέρος του λεωφορείου Α. SA = υα t και SΒ = SA + l = υβ t Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει : l υα t+ l = υβ t υβ t υα t = l t = = 6s υβ υα Το διάστηµα που διανύει το λεωφορείο Α σε αυτό το χρόνο είναι : S = υ t = 16 6 = 96 A Α Παράδειγµα 4 Μοτοσικλέτα κινείται µε σταθερή ταχύτητα υm = 0/s. Κάποια χρονική στιγµή που βρίσκεται πριν από ένα φανάρι απόσταση d = 80, αυτοκίνητο που βρίσκεται στο φανάρι ξεκινάει προς την ίδια κατεύθυνση έχοντας σταθερή επιτάχυνση 4/s, προπορευόµενο της µοτοσυκλέτας. Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία η µοτοσικλέτα θα πλησιάσει το αυτοκίνητο. Λύση: Για όσο χρόνο το αυτοκίνητο έχει µικρότερη ταχύτητα από τη µοτοσικλέτα τα δύο οχήµατα πλησιάζουν. Όταν το αυτοκίνητο αποκτήσει µεγαλύτερη ταχύτητα από τη µοτοσικλέτα τα δύο οχήµατα θα αποµακρύνονται. Τη στιγµή που η απόσταση θα γίνει ελάχιστη (din) θα πρέπει οι ταχύτητες των δύο οχηµάτων να είναι ίσες, δηλαδή : υ Α = υ Β = 0/s. O χρόνος που χρειάστηκε το αυτοκίνητο για να αποκτήσει αυτή την ταχύτητα είναι υα = α t t = 5s Τα διαστήµατα που διάνυσαν τα δύο οχήµατα αντίστοιχα είναι: 1 SM = υm t = 100, SA = α t = 50 Όµως από το σχήµα έχουµε: d+ Sα = SM + din din = 30

21 Ευθύγραµµη κίνηση 1. Παράδειγµα 5 (Ανεξάρτητη του χρόνου) Αυτοκίνητο επιταχύνεται οµαλά σε ευθύγραµµο δρόµο µε επιτάχυνση µέτρου το αυτοκίνητο σε κάποιο χρονικό διάστηµα µετατοπίζεται κατά x = 100 και αποκτά ταχύ- = 30/s να βρεθεί η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήµατος καθώς και το τητα υ χρονικό διάστηµα αυτό. Λύση: υ = υ1 + α t 1 x = υ1 t+ α t υ υ1 Από την πρώτη σχέση επιλύοντας ως προς το χρόνο : t = α Και µε αντικατάσταση στη δεύτερη : υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ x = υ1 + α α α = + α α υ υ1 x = υ1 = υ αx υ1 = 10 / s α υ υ1 Ο ζητούµενος χρόνος εποµένως είναι : t = = 5s α 4/s. Αν Παράδειγµα 6 Για κινητό που κινείται ευθύγραµµα και την χρονική στιγ- µή t0 = 0 βρίσκεται στη θέση x0 = 0 και έχει ταχύτητα υ0 = 10/s δίνεται το διπλανό διάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου. Με τη βοήθεια του διαγράµµατος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγµή t = 8s και να γίνουν τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου. Λύση: Για το χρονικό διάστηµα t1 = t1 t0 = 3 0 = 3s το κινητό επιταχύνεται οµαλά. Η µεταβολή της ταχύτητας ισούται µε το εµβαδό του σχήµατος ΟΑΒΓ. Είναι υ1 = 5 / s 3s = 15 / s, αλλά υ1 = υ1 υ0 οπότε : υ1 = υ1+ υ0 = 5 / s Για το χρονικό διάστηµα t = t t1 = ( 5 3) s = s το κινητό κινείται ευθύγραµµα οµαλά µε ταχύτητα υ = υ1 = 15/s. υ = 0. Τέλος για το χρονικό διάστηµα t = t t = ( 8 5) s = 3s το κινητό επιβραδύνεται οµαλά. 3 3

22 . Ευθύγραµµη κίνηση Η µεταβολή της ταχύτητας ισούται µε υ3 = E ΖΗΘ υ3 υ = 30 / s υ3 = 5/s Το αρνητικό πρόσηµο στην τελική τιµή της ταχύτητας σηµαίνει ότι το κινητό έχει αντιστρέψει την φορά κίνησής του. Ουσιαστικά επιταχύνεται πλέον κατά την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. Απο το διπλανό διάγραµµα : x1 = 3 = 5, 5 x = 5 = 50 5,5 x3 = = 31, 5 ( ) 0,5 5 x 4 = = 1,5 Παράδειγµα 7 Αυτοκίνητο κινείται µε ταχύτητα 0 /s. Ο οδηγός, του οποίου ο χρόνος αντίδρασης είναι 0,5 s, αντιλαµβάνεται κόκκινο φανάρι σε απόσταση 50. α. Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει τιµή 4 /s, θα προλάβει το αυτοκίνητο να σταµατήσει πρίν το φανάρι ; β. Αν όχι ποια θα έπρεπε να είναι η τιµή της επιβράδυνσης για να σταµατήσει έγκαιρα; Λύση: α. Το αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ0 = 0/s για χρόνο t1 = 0, 5s και διανύει διάστηµα x1 = υ0 t1 = 10. Συνεπώς για την επιβραδυνόµενη κίνηση αποµένουν x = ( 50 10) = 40. Για να σταµατήσει το αυτοκίνητο απαιτείται χρόνος t. Από την εξίσωση της ταχύτητας : υ0 0 = υ0 α t t = = 5s α Στον χρόνο αυτό το αυτοκίνητο θα διένυε: ' 1 x = υ0 t α t = 50 Επειδή x ' > x δεν προλαβαίνει να σταµατήσει. β. Έστω α 1 το µέτρο της απαιτούµενης επιβράδυνσης για να σταµατήσει έγκαιρα σε χρόνο t καλύπτοντας απόσταση x. Είναι: ' ' υ0 0 = υ0 α1 t t = () 1 α 1

23 Ευθύγραµµη κίνηση 3. 1 υ x = υ t α t x = α = 5 / s ( ) () 1 0 ' ' α1 Παράδειγµα 8 ροµέας των 00 ξεκινάει από την ηρεµία και κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση α1 = 3/s µέχρις ότου αποκτήσει ταχύτητα 1 υ = 1/s την οποία και διατηρεί µέχρι τη θέση που βρίσκεται 56 πριν τον τερµατισµό. Στη συνέχεια λόγω κόπωσης επιβραδύνεται οµαλά και τερµατίζει σε συνολικό χρόνο 0s. Να βρεθεί η επιβράδυνση και η ταχύτητα τερµατισµού. Λύση: Για την επιταχυνόµενη κίνηση ισχύει : υ1 = α1 t1 t1 = 4s 1 x1 = α1 t1 = 4 Στην συνέχεια µε την σταθερή ταχύτητα υ 1 µετατοπίζεται κατά x υ t t x = 1 = (1) υ1 Aλλά x = = 10 Εποµένως από την (1) t Τέλος για την επιβραδυνόµενη έχουµε : = 10s και t3 = 0s 14s = 6s x3 = υ1 t α t3 α = / s 9 υ = υ1 α t3 = 6,67 ( )

24 4. Ευθύγραµµη κίνηση Γ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε τα στοιχεία της δεξιάς στήλης. 1. χρόνος t α.. µετατόπιση x β. s 3. ταχύτητα υ γ. /s 4. επιτάχυνση α δ. / s ε. /s. Το ίδιο για τις επόµενες στήλες 1. α = 0 υ α. επιταχυνόµενη κίνηση. υ α β. ευθύγραµµη οµαλή κίνηση 3. α υ γ. επιβραδυνόµενη κίνηση 4. υ= 0 α δ. ταχύτητα κατά την χρονική στιγµή της εκκίνησης 3. Μπορεί ένα αυτοκίνητο να έχει ταχύτητα προς την ανατολή ενώ θα έχει επιτάχυνση προς την δύση; 4. Μπορεί να αλλάξει η φορά της ταχύτητας ενός σώµατος όταν η επιτάχυνση του είναι σταθερή. 5. Χαρακτηρίστε µε (Σ) τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές και µε (Λ) αν είναι λανθασµένες: α. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάνυσµα της επιτάχυνσης είναι σταθερό β. Στο διάγραµµα υ(t) η κλίση µας δείχνει αριθµητικά την επιτάχυνση γ. Στο διάγραµµα υ(t) το εµβαδόν µας δείχνει την επιτάχυνση δ. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση το διάνυσµα της ταχύτητας είναι σταθερό. ε. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση η µετατόπιση είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης. 6. Μια διαφορά µεταξύ ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι ότι: α. Το ένα είναι µονόµετρο µέγεθος και το άλλο διανυσµατικό β. Έχουν πάντα διαφορετική φορά γ. Το ένα εκφράζει το πόσο γρήγορα αλλάζει η µετατόπιση, ενώ το άλλο πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα δ. Η ταχύτητα είναι δύναµη ενώ η επιτάχυνση δεν είναι 7. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει: α. Το πόσο γρήγορα αυξάνεται η µετατόπιση β. Το πηλίκο του διαστήµατος προς το χρόνο γ. Το πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητα ε. Το πόσο γρήγορα κινείται ένα κινητό

25 Ευθύγραµµη κίνηση Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραµµη οµαλή όταν: α. Το διάνυσµα της ταχύτητας παραµένει σταθερό β. Το διάνυσµα της επιτάχυνσης παραµένει σταθερό γ. Το µέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό δ. Το µέτρο της επιτάχυνσης είναι σταθερό 9. Η µέση ταχύτητα ενός κινητού εκφράζει το πόσο... κινείται. 10. Η µέση επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το πόσο... µεταβάλλεται το... της ταχύτητας. k 11. Ένα αυτοκίνητο κατευθύνεται από την Αθήνα προς την Θεσσαλονίκη µε ταχύτητα 75 h k ενώ ένα άλλο από την Αθήνα προς την Πάτρα µε ταχύτητα 75. Είναι ίσες οι ταχύτητες h των δύο αυτοκινήτων; (Αιτιολογήστε). 1. Μπορεί ποτέ το µέτρο της στιγµιαίας ταχύτητας να είναι µεγαλύτερο από το µέτρο της µέσης ταχύτητας (Αιτιολογήστε).. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Η ταχύτητα των παλµών στα νεύρα των θηλαστικών είναι 100 s. Εάν ένας καρχαρίας δαγκώσει την ουρά µιας φάλαινας µήκους 30, µετά απο πόσο χρόνο θα το καταλάβει η φάλαινα; Απ: 3 s 10 k. Το πιο γρήγορο επίγειο ζώο είναι η cheetah (κυναίλουρος) που τρέχει µε ταχύτητα 101. h k Το δεύτερο σε ταχύτητα ζώο είναι η αντιλόπη που τρέχει µε 88. Υποθέστε ότι η cheetah h αρχίζει να κυνηγάει µια αντιλόπη που είναι µπροστά 100. α. Πόσο χρόνο χρειάζεται η cheetah για να φθάσει την αντιλόπη; β. Πόση απόσταση διένυσε η cheetah; Απ: α. 7,7s, β. 771,1 3. Το βλήµα ενός όπλου βγαίνει από την κάνη µε ταχύτητα υ = 400 και κινούµενο ευθύγραµµα και οµαλά φθάνει στον στόχο και σκάει. Αν ο πυροβολητής ακούει τον ήχο από την s έκρηξη µετά από 1s, να βρείτε την απόσταση του πυροβόλου από τον στόχο. ίνεται η ταχύτητα του ήχου υ1 = 340. s Απ: 05,9

26 6. Ευθύγραµµη κίνηση 4. Ένα τρένο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ. Περνά από µια γέφυρα µήκους x1 χρόνο t 1 υπολογίσετε το µήκος και την ταχύτητα του τρένου; Απ: 600, = 80s, ενώ από µια άλλη γέφυρα µήκους x 0 s = 800 σε χρόνο t = 1000 σε = 70s. Να k 5. ύο τρένα που το καθένα έχει ταχύτητα υ= 30 κινούνται αντίθετα σε γειτονικές παράλληλες ράγες. Ένα πουλί που πετά µε σταθερή ταχύτητα υ1 = 60 φεύγει από το ένα h h k τρένο και κατευθύνεται προς το άλλο, όταν αυτά απέχουν 60 k. Φτάνοντας στο άλλο τρένο πετά πάλι προς το πρώτο κ.ο.κ. Ποια συνολική απόσταση θα διανύσει το πουλί πριν συναντηθούν τα τρένα; Απ: 60 k 6. ίνεται το διάγραµµα θέσης - χρόνου ενός κινητού. Να γίνει το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου και να υπολογιστεί το συνολικό διάστηµα που διένυσε το κινητό, µέχρι την χρονική στιγµή 16s. Απ: 180 k 7. Με αρχική ταχύτητα 60 το γαλλικό τρένο T.G.V. διανύει απόσταση 1500 σε επίπεδες h γραµµές για να σταµατήσει. Αν η επιβράδυνση είναι σταθερή να υπολογίσετε το µέτρο της καθώς και τον χρόνο που απαιτείται για να σταµατήσει. Απ: 1, 74, 41,5s s 8. Η ταχύτητα ενός αθλητή αυξάνεται σταθερά κατά 0 σε κάθε 10s. Αν το σώµα αναχωρεί s από την ηρεµία α. µετά από πόσο χρόνο θα έχει διανύσει 100 ; β. πόση ταχύτητα θα έχει τότε; Απ: 10s, 0 s 9. Ένα cart διατρέχει το πρώτο µισό µιας πίστας µήκους 100 µε σταθερή ταχύτητα 5. Στο s δεύτερο µισό της πίστας παρουσιάζει µηχανικό πρόβληµα και επιβραδύνεται κατά 0,. s Σε πόσο χρόνο θα διατρέξει την απόσταση των 100 ; Απ: 33,8s

27 Ευθύγραµµη κίνηση Ένας αθλητής των 100 θέλει να κάνει παγκόσµιο ρεκόρ, που µέχρι την ηµέρα του αγώνα ήταν 9,84s, ξεκινώντας από τον βατήρα µε σταθερή επιτάχυνση 4 για 5s. Στη συνέχεια s κινείται µε σταθερή ταχύτητα και τέλος επειδή κουράστηκε επιβραδύνει µε σταθερή επιβράδυνση 10, οπότε φθάνει στο νήµα µε µηδενική ταχύτητα. Έκανε παγκόσµιο ρεκόρ; s Απ: όχι 11. Το διάγραµµα υ= f() t του σχήµατος προκύπτει από την κίνηση µιας Porshe 911s. Αν για t0 = 0 είναι x0 = 0. α. Υπολογίστε από το διάγραµµα την συνολική µετατόπιση που διένυσε β. Σχεδιάστε το διάγραµµα α= f() t γ. Γράψτε την εξίσωση x(t) για κάθε φάση της κίνησης και κάντε το διάγραµµά της δ. Ποια είναι η µέση ταχύτητα από 0 έως 50s ε. Ποια απόσταση διανύει µεταξύ των χρονικών στιγµών 10s έως 40s. Απ: α. 1875, δ. 37,5, ε. 1458,33 s 1. ύο κινητά Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια ευθεία τροχιά ξεκινούν από το ίδιο σηµείο. Τα διαγράµµατα τους υ(t) είναι όπως στο σχήµα α. Τι είδους κινήσεις κάνουν; β. Ποια είναι η επιτάχυνση τους; γ. Πότε θα συναντηθούν; δ. Πότε έχουν κοινή ταχύτητα; Απ: β. s, 0 γ. 10s, δ. 5s 13. Στο σχήµα φαίνεται το διάγραµµα επιτάχυνσης χρόνου ενός αυτοκινήτου α(t). Αν η αρχική του ταχύτητα είναι υ0 = 5 s α. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα υ= f() t β. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα x = f() t γ. Την χρονική στιγµή t = 15s το αυτοκίνητο έχει σταµατήσει; Απ: γ. όχι

28 8. Ευθύγραµµη κίνηση 14. Το σχήµα περιγράφει το διάγραµµα ταχύτητας χρόνου υ(t) ενός αυτοκινήτου. Αν για t0 = 0 είναι x0 = 0Να υπολογίσετε: α. Τι κινήσεις εκτελεί το αυτοκίνητο; β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση σε κάθε κίνηση και να κάνετε το διάγραµµα α(t) γ. Να κάνετε το διάγραµµα x(t) δ. Ξαναγύρισε στο σηµείο που ξεκίνησε; Απ: Ναι 15. Η µέγιστη επιτάχυνση που µπορεί να αναπτύξει ένα τρένο είναι α1 = s, ενώ η µέγιστη k επιβράδυνση α = 5. Αν η µέγιστη ταχύτητα του είναι υ= 108, να βρεθεί ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να καλύψει µια απόσταση 4515, αν ξεκινήσει από την s h ηρεµία και φθάσει στο τέλος της διαδροµής µε ταχύτητα µηδέν. Απ: 161s 16. Ένα σώµα εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Το σώµα διανύει 16 κατά την διάρκεια του δεύτερου sec της κίνησής του και 8 κατά την διάρκεια του πέµπτου sec της κίνησής του. Να υπολογίσετε: α. την αρχική του ταχύτητα, β. την επιτάχυνση Απ: α. 10 β. 4 s s 17. 'Οχηµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ0 = 3/s όταν τη χρονική στιγµή t0 = 0 αρχίζει να επιβραδύνεται µε επιβράδυνση σταθερού µέτρου /s. α. Πόση απόσταση έχει διανύσει το όχηµα µέχρι να υποτετραπλασιαστεί η ταχύτητά του; β. Ποια η συνολική µετατόπιση του οχήµατος µέχρι να σταµατήσει ; Απ: α. 40 β Όχηµα Α κινείται µε σταθερή ταχύτητα υa = 10/s ενώ όχηµα Β που βρίσκεται πίσω από το Α σε απόσταση d = 39 ξεκινάει µε σταθερή επιτάχυνση α = /s. Να βρεθούν : α. Η µέγιστη απόσταση που θα έχουν τα δύο οχήµατα β. Ο χρόνος που απαιτείται από τη στιγµή που ξεκινάει το όχηµα Β για να συναντηθούν τα δύο οχήµατα. Απ: α. 64 β. 13 s

29 Ευθύγραµµη κίνηση ύο κινητά κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία. Τα διαγράµ- µατα θέσης - χρόνου των δύο κινητών δίνονται στο σχήµα που ακολουθεί. Από αυτά να υπολογιστούν : α. η ταχύτητα κάθε κινητού β. το συνολικό διάστηµα που διήνυσε κάθε κινητό σε 10 sec γ. η µετατόπιση κάθε κινητού σε 10 sec δ. η χρονική στιγµή της συνάντησής τους. Απ: α. -5 / s,5 /s β. 50, 50 γ. - 50, 50 δ. 7,5 s 0. ύο οχήµατα Α και Β κινούνται σε ευθύγραµµο δρόµο µε σταθερές ταχύτητες υa και υb = 8/s = 10/s αντίστοιχα. Το όχηµα Α περνάει µπροστά από περίπτερο και δύο δευτερόλεπτα αργότερα περνάει το όχηµα Β. α. Πόσος χρόνος έχει περάσει από τη στιγµή που πέρασε το όχηµα Α από το περίπτερο µέχρι τη στιγµή της συνάντησης ; β. Σε πόση απόσταση από το περίπτερο θα συναντηθούν τα δύο οχήµατα ; Απ: 10 s, Κινητό κινείται µε σταθερή ταχύτητα 5 /s και τη χρονική στιγµή t0 = 0 αποκτά σταθερή επιτάχυνση /s. Να βρεθεί η µετατόπιση του κινητού στη διάρκεια του 5 ου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Απ: 14 Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ ύο σώµατα Α και Β βρίσκονται την ίδια χρονική στιγµή t 0 = 0 στην αρχή του άξονα ( x = 0). Το σώµα Α ξεκινάει από την ηρεµία και επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση α1 0 = 6/s. Το σώµα B την στιγµή 0 α = /s. µε επιβράδυνση σταθερού µέτρου t = 0 έχει ταχύτητα υ0 = 10/s και επιβραδύνεται α. Να βρεθούν οι χρονικές στιγµές που η απόσταση των δύο σωµάτων είναι d 4 = β. Πόσο απέχουν τα δύο σώµατα τη χρονική στιγµή που µηδενίζεται η ταχύτητα του σώµατος Β ; γ. Αν το σώµα Β διατηρεί την επιτάχυνση και µετά τον µηδενισµό της ταχύτητάς του πόσο θα απέχουν τα δύο σώµατα τη στιγµή που το σώµα Β επιστρέφει στην αρχή του άξονα ;

30 30. Ευθύγραµµη κίνηση Λύση: α. Αρχικά το Β σώµα αποµακρύνεται από το σώµα Α γιατί τρέχει γρηγορότερα παρά το ότι επιβραδύνεται ενώ το Α επιταχύνεται. Τη µέγιστη απόσταση από το Α θα την αποκτήσει όταν η ταχύτητά του καθώς µειώνεται γίνει ίση µε αυτήν του σώµατος Α. Στη συνέχεια το σώµα Α θα το προσπεράσει και θα το αφήσει πίσω. Η ζητούµενη απόσταση d = 4 c θα παρατηρηθεί 3 φορές αρκεί να είναι µικρότερη από την µέγιστη απόσταση που απέκτησε το Β όσο ήταν µπροστά από το Α. Οι δύο φορές θα είναι µε το Β προπορευόµενο µια και µία µε το Α. Ισχύει : 1 1 υ0 t α t α1 t = d 1 () 1 1 α1 t υ0 t α t = d ( ) Από την πρώτη έχουµε : 10 t t 3t 4 4t 10t 4 0 t 5t 0 = + = + = Επιλύοντας την δευτεροβάθµια ως προς το χρόνο βρίσκουµε : t1 = 0,5s και t = s Από την δεύτερη εξίσωση µε αντικατάσταση παίρνουµε : 3t 10t t 4 4t 10t 4 0 t 5t 0 + = = = Επιλύοντας την βρίσκουµε t 3 =,85 s (ή άλλη λύση είναι αρνητική). β. Τη στιγµή του µηδενισµού της ταχύτητας του Β ισχύει : ' ' υ0 0 = υ0 α t t = = 5s α ' 1 ' x ( ) B = υ0 t α t = 5 1 ' x ( ) A = α1 t = 75

31 Ευθύγραµµη κίνηση 31. Η ζητούµενη απόσταση είναι: x = xa xb = 50 γ. Μετά τον µηδενισµό της ταχύτητάς του το σώµα Β αλλάζει φορά κίνησης και επιστρέφει προς την αρχή του άξονα επιταχυνόµενα. Όταν φτάνει στην θέση όπου βρισκόταν την χρονική στιγµή t0 = 0 ισχύει 1 υ0 0 = υ0 t'' α t'' t'' = = 10s α Την ίδια χρονική στιγµή το σώµα Α θα βρίσκεται στη θέση : 1 = =, που είναι και η ζητούµενη απόσταση. x'' A α1 t'' 300 ΣΤ. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 1. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις, θέτωντας σε κύκλο το αντίστοιχο γράµµα. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: α. Η µέση ταχύτητα είναι ίση µε την στιγµιαία β. Η µετατόπιση έχει µέτρο ίσο µε το διάστηµα γ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε την µετατόπιση δ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε τον χρόνο ε. Η µετατόπιση είναι ανάλογη µε τον χρόνο κίνησης. Μονάδες 15. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάγραµµα της συνάρτησης υ f( x) = είναι: Μονάδες 15

32 3. Ευθύγραµµη κίνηση ΘΕΜΑ 1. Από το διάγραµµα θέσης - χρόνου δύο κινητών (α) και (β) σε µια ευθύγραµµη κίνηση ποιο αντίστοιχο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου προκύπτει; Μονάδες 15. Ένα αντικείµενο που κινείται ευθύγραµµα έχει για t0 = 0: x0 = 0. Αν δίνεται το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου να υπολογίσετε την µετατόπιση από 0 έως 5 sec. Μονάδες 15 ΘΕΜΑ 3 k Η ταχύτητα απογείωσης ενός αεριωθούµενου είναι 360. Εάν πρόκειται να απογειωθεί h από ένα διάδροµο µήκους 100, πόση πρέπει να είναι η επιτάχυνση του; Μονάδες 0 ΘΕΜΑ 4 Ένα αυτοκίνητο µάρκας Jaguar καθώς φρενάρησε και σταµάτησε άφησε σηµάδια στο δρόµο µήκους 90. Αν η επιβράδυνσή του ήταν 10 s να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου. Μονάδες 0

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΤΕΤΡ/ΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 17/12/2010 Ζήτηµα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 1) Μια

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Α Λυκείου Φυσική Ευθύγραμμη Κίνηση ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αγαπητοί συνάδελφοι, Φίλοι µαθητές και µαθήτριες Η καινούργια µας σειρά βιβλίων µε τον τίτλο ΒΙΒΛΙΟµαθήµατα δηµιουργήθηκε από µια ιδέα µας για το περιοδικό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

α) την επιτάχυνση όταν η κίνηση του οχηματος ήταν ομαλά μεταβαλλόμενη β) τα διαστήματα τα οποία διανύει το όχημα σε κάθε φάση της κίνησής του

α) την επιτάχυνση όταν η κίνηση του οχηματος ήταν ομαλά μεταβαλλόμενη β) τα διαστήματα τα οποία διανύει το όχημα σε κάθε φάση της κίνησής του Δύο σταθμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΑΒ=8 Κm. Ένα όχημα διανύει την απόσταση αυτή σε χρόνο t=220 sec. Στην αρχή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη για χρονικό διάστημα t 1 =20sec στη συνέχεια γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο : < < < < < <

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Ασκήσεις για την επιτάχυνση και την ευθύγραμμη και ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. 1. Σημειακό κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στον άξονα xx' και έχει τη χρονική στιγμή t1=3s ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014 Α ΛΥΚΕΙΥ: ΦΥΣΙΚΗ Διαγωνίσματα 13-14 Θεματικό πεδίο: 1 ο Διαγώνισμα Ευθύγραμμη κίνηση Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 14 Διάρκεια Ώρες ΘΕΜΑ 1 5 μονάδες Α. Ερωτήσεις κλειστού τύπου (4x5= Μονάδες) 1. Αν το πουλί-δρομέας

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ. Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Γενικής Παιδείας Α Λυκείου ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Σ (Το τυπολόγιο αυτό δεν αντικαθιστά το βιβλίο. Συγκεντρώνει απλώς τις ουσιώδεις σχέσεις του βιβλίου και σχολιάζει κάποια σημεία τους).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 2 Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 3 Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 4 ΒΑΣ1ΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 5 1. Πότε ένα σώμα κινείται και πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης

1.3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. 1. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης . ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός της παραγώγου συνάρτησης Έστω µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού Α, και Β το σύνολο των Α στα οποία η είναι παραγωγίσιµη. Τότε ορίζεται νέα συνάρτηση µε την οποία κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Λύση. Γνωρίζουµε ότι η µετατόπιση µπορεί να υπολογιστεί και από το εµβαδόν της γραφικής παράστασης υ=f(t) ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ :

Λύση. Γνωρίζουµε ότι η µετατόπιση µπορεί να υπολογιστεί και από το εµβαδόν της γραφικής παράστασης υ=f(t) ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : X 6 (s) Σηµαντικό: Στην Ε.Ο.Κ και στο διάγραµµα µετατόπισης -χρόνου: Χ υ = = εφθ Μοτοσικλετιστής κινείται ευθύγραµµα και η κίνηση του περιγράφεται από το διάγραµµα Θέσης χρόνου του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.4 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της ταχύτητας δεν μένει σταθερό, δηλαδή έχουμε μεταβολή της ταχύτητας, την ονομάζουμε ευθύγραμμη μεταβαλλόμενη κίνηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 01 Ε_3.Φλ1(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1.

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. 1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. Από ένα σημείο του εδάφους εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια πέτρα. Η πέτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει σε ύψος 6 m από το έδαφος και στη συνέχεια πέφτει στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Πρόβλημα 1 V A V B I. 1 ος τρόπος: Για να υπολογιστεί η απόσταση που τα χωρίζει θα πρέπει να υπολογιστούν πρώτα από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο Κινήσεις B ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 2 Ο

Κεφάλαιο 1 ο Κινήσεις B ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 2 Ο Κεφάλαιο 1 ο Κινήσεις B ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 2 Ο Ο πρώτος κόκκινος αριθμός (8996) αναφέρεται στο αντίστοιχο θέμα της τράπεζας Όταν υπάρχει κίτρινη υπογράμμιση το θέμα αναφέρεται σε άλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2ο-ΦΥΣΙΚΗ Ι 4 Οκτωβρίου 2013. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο

ΜΑΘΗΜΑ 2ο-ΦΥΣΙΚΗ Ι 4 Οκτωβρίου 2013. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 2ο 1. Πόση απόσταση θα διανύσει ένα αμάξι το oποιο κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 50km/h κατά τη διάρκεια ενός δευτερόλεπτου, οπου ο οδηγός έχει στρέψει το βλέμμα του στην οθόνη του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr 4.2. Ασκήσεις στο φαινόµενο 4.2.1. Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται µε ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε µια στιγµή εκπέµπει έναν ήχο διάρκειας 1,7s

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που σχεδιάσατε, σε συνάρτηση με τα βάρη Β 1 και Β 2 των δύο σφαιρών. Μονάδες 7

Β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που σχεδιάσατε, σε συνάρτηση με τα βάρη Β 1 και Β 2 των δύο σφαιρών. Μονάδες 7 Β ΘΕΜΑ Β 1. Δύο μεταλλικές σφαίρες Σ 1, Σ 2 έχουν βάρη Β 1 και Β 2 αντίστοιχα και κρέμονται ακίνητες με τη βοήθεια λεπτών νημάτων αμελητέας μάζας από την οροφή, όπως παριστάνεται στο σχήμα. Α) Να μεταφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΤΑΞΗ: A` ΗΜΕΡ: 03/06/2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΤΑΞΗ: A` ΗΜΕΡ: 03/06/2011 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΤΑΞΗ: A` ΗΜΕΡ: 03/06/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :.. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Τμήμα:. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το εξεταστικό δοκίμιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΦΑΕΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΤΡΑ 2014 ii Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 3 2.1 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ- ΙΑΣΤΗΜΑ-ΤΑΧΥΤΗΤΑ............. 4 2.2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ...............

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα Copyright 009 Pearson ducation, Inc. Περιεχόµενα 3 Διανύσµατα και Βαθµωτές ποσότητες Πράξεις Διανυσµάτων Γραφικές Παραστάσεις Μοναδιαία διανύσµατα Κινηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα