ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής:"

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Συγγραφική οµάδα: Πανελλαδικά Συνεργαζόµενα Φροντιστήρια Τµήµα Φυσικής: ΑΓΓΕΛΗΣ Β. ΑΛΕΞΙΟΥ Β. ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ Π. ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗΣ Ν. ΑΝ ΡΙΟΠΟΥΛΟΣ Γ. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗΣ Ι. ΒΑΡΒΑΡΑΣ Ι. ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ Γ. ΒΕΪΤΗΣ Β. ΓΑΒΡΙΕΛΗΣ. ΓΑΖΗΣ Α. ΓΕΩΡΓΙΟΥ Β. ΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Π. ΓΙΟΜΠΛIΑΚΗΣ Λ. ΓΚΡΟΣ Γ. ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑΚΗΣ Γ. ΑΜΙΑΝΟΣ ΣΠ. ΕΛΗΓΙΑΝΝΗ Μ. ΕΡΜΙΤΖΑΚΗ Μ. ΗΜΟΣ Ι. ΡΑΚΑΚΗΣ Κ. ΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Α. ΖΕΛΙ ΗΣ Χ. ΖΗΣΑΚΟΣ Β. ΘΕΟ ΩΡΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΚΑΛΙΜΑΝΗΣ Ι. ΚΑΛΠΟΥΖΑΝΗ M. ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ Ν. ΚΑΡΑΓΙΩΡΓΟΣ Π. ΚΑΤΣΑΝΑΚΗΣ Α. ΚΑΤΣΙΑΟΥΝΗΣ Κ. ΚΟΛΛΙΑΣ Κ. ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΑΚΟΥ Ν. ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Π. ΚΟΥΡΟΣ. ΚΟΥΤΣΟΝΙΚΑ Ε. ΚΡΗΤΙΚΟΣ Ι. ΚΥΡΙΑΚΑΤΗ Α. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΟΣ Κ. ΛΑΖΙ ΟΥ Μ. - ΜΙΤΟΓΛΟΥ ΛΙΜΟΣ Λ. ΛΙΝΑΚΗΣ Κ. ΛΙΝΑΡ ΟΥ Σ. ΛΟΥΒΕΡ ΗΣ Σ. ΛΟΥΠΑΚΗΣ Σ. ΜΑΝ ΡΑΒΕΛΗΣ Π. ΜΑΣΤΡΑΛΕΞΗΣ. ΜΑΤΣΟΣ Γ. ΜΑΥΡΟΜΙΧΑΛΗΣ Κ. ΜΙΣΙΡΛΗΣ Σ. ΜΙΧΑΛΑΡΙΑΣ Χ. ΜΟΣΧΟΒΟΣ Β. ΜΠΑΛΤΑΣ Κ. ΜΠΕΜΠΗΣ Σ. ΜΠΕΡΤΖΕΛΕΤΟΣ Γ. ΜΠΙΖΕΛΗΣ. ΝΤΡΕΣ Σ. ΠΑΛΑΪΝΗΣ Γ. ΠΑΝΙ ΗΣ Α. ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΠΑΠΑ ΑΚΗΣ Β. ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΣΤ. ΠΑΠΑΛΕΞΙΟΥ Γ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΗΛ Σ. ΠΑΠΑΠΟΣΤΟΛΟΥ Ι. ΠΑΠΠΟΥΣ ΧΡ. ΠΑΡΧΑΣ Θ. ΠΕΡ ΙΚΑKΗΣ Ν. ΠΕΤΡΙ ΗΣ Α. ΠΙΤΕΡΟΣ Τ. ΠΥΡΙΟΧΟΥ Β. ΡΟΥΠΑΚΑΣ Γ. ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ Ι. ΣΑΛΤΑΡΗ Μ. ΣΙΟΥΤΑΣ ΑΠ. ΣΚΟ ΡΑΣ. ΣΤΑΘΗΣ Γ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ Χ. ΤΕΠΕΤΕΣ Ν. ΤΟΥΜΠΗΣ. ΤΟΥΝΤΑΣ Κ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙ ΗΣ Γ. ΤΡΟΥΛΛΙΝΟΣ Γ. ΤΣΑΠΡΟΥΝΗΣ Ι. ΦΡΑΓΚΟΥΛΙ ΗΣ Π. ΧΑΤΖΗΜΑΡΙΝΑΚΗΣ ΣΤ. ΧΙΩΤΑΚΗ Ζ.

2 Copyright Eκδοτικές Επιχειρήσεις Η. ΜΑΝΙΑΤΕΑ Α.Ε. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή του παρόντος βιβλίου, µε οποιονδήποτε τρόπο, χωρίς την έγγραφη άδεια του Εκδοτικού Οίκου. / ΝΣΗ Εκπαιδευτικής σειράς: Α. ΖΥΡΜΠΑΣ Ηλ. Σελιδοποίηση - Γραφικά: Β. ΑΝΑΤΟΛΙΤΗ, Β. ΚΑΚΑΛΗΣ, Σ. ΑΧΙΛΛΙΑ Eκτύπωση Μάρτιος 003 Εκδοτικές Επιχειρήσεις Η. ΜΑΝΙΑΤΕΑ Α.Ε Λ. Ιωνίας ΑΘΗΝΑ τηλ.:

3 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιέχει: Όλη την ύλη της Α Λυκείου, σύµφωνα µε το αναλυτικό πρόγραµµα του Υπουργείου Παιδείας. Με θεωρία - Μεθοδολογία ασκήσεων. Παραδείγµατα - Ερωτήσεις - Ασκήσεις µε τις απαντήσεις τους. Τεστ πολλαπλής επιλογής - Εύρεσης σωστού - λάθους Συµπλήρωσης κενών - Αντιστοίχισης - Σύντοµης απάντησης. Κριτήρια αξιολόγησης - Ανά κεφάλαιο και επαναληπτικά. Θέµατα που κινούν τη σκέψη και βοηθούν στο σωστο τρόπο µάθησης.

4

5 ΦΥΣΙΚΗ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

6

7 περιεχόµενα 1ο κεφάλαιο 1. Ευθύγραµµη κίνσηση ο κεφάλαιο. υναµική σε µία διάσταση ο κεφάλαιο 3. υναµική στο επίπεδο εύτερος νόµος Νεύτωνα για οµοεπίπεδες δυνάµεις Οριζόντια βολή Οµαλή κυκλική κίνηση ο κεφάλαιο 7. Νόµος παγκόσµιας έλξης - Πεδίο βαρύτητας ο κεφάλαιο 8. ιατήρηση ορµής ο κεφάλαιο 9. ιατήρηση της µηχανικής ενέργειας Συντηρητικές δυνάµεις

8

9 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αγαπητοί συνάδελφοι, Φίλοι µαθητές και µαθήτριες Η καινούργια µας σειρά βιβλίων µε τον τίτλο ΒΙΒΛΙΟµαθήµατα δηµιουργήθηκε από µια ιδέα µας για το περιοδικό Εξετάσεις της Ελευθεροτυπίας. Παρουσιάσαµε στην εφηµερίδα τα µαθήµατα, όπως γίνονται στον πίνακα, δηµιουργώντας για το σκοπό αυτό την πολυπληθέστερη συγγραφική οµάδα που έχει ποτέ συσταθεί, προσπαθώντας την εµπειρία της τάξης να την αποτυπώσουµε στο χαρτί. Τη συγγραφική οµάδα αποτελούν καθηγητές συγγραφείς καταξιωµένοι στη συνείδηση γονιών και µαθητών για την ποιότητα της δουλειάς τους. Η συλλογική αυτή προσπάθεια, εµπλουτισµένη, σε σχέση µε το υλικό που παρουσιάστηκε στην εφηµερίδα, απευθύνεται, αφενός στον καθηγητή που θέλει να παρουσιάσει το µάθηµά του στην τάξη µε µια µεθοδικότητα, αφετέρου στο φιλόπονο µαθητή που θέλει να διαβάσει, να µελετήσει και να κατανοήσει την ύλη, χωρίς να σπαταλήσει τον πολύτιµο χρόνο του. Γι αυτό κάθε µάθηµα ολοκληρώνεται σ έναν τόµο. Στο βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας περιέχονται µια σειρά από νέες, στην Ελληνική βιβλιογραφία, ασκήσεις καθώς και συνδυαστικά θέµατα. Ο σκοπός µας: να δηµιουργήσουµε ένα εργαλείο δουλειάς για όλους µας. Η ύλη χωρίστηκε σε 10 ΒΙΒΛΙΟµαθήµατα που το καθένα περιέχει: Τις απαραίτητες γνώσεις θεωρίας, µε παρατηρήσεις για βαθύτερη κατανόηση. Τη µεθοδολογία ασκήσεων, στις κίτρινες σελίδες. Λυµένα παραδείγµατα, στα οποία καταδεικνύεται η µεθοδολογία επίλυσής τους. Τα προτεινόµενα θέµατα µε τις απαντήσεις τους, στις µπλέ σελίδες. Το ξεχωριστό θέµα, που περιέχει ένα ή περισσότερα συνδυαστικά θέµατα και τέλος Ένα διαγώνισµα στις πράσινες σελίδες. Όσοι από τους συναδέλφους επιθυµούν να έχουν τις λύσεις των ασκήσεων, για έλεγχο των απαντήσεων, µε χαρά θα τις στείλουµε αν επικοινωνήσουν µαζί µας. Επίσης, θα θέλαµε κρίσεις, παρατηρήσεις, καθώς και επισηµάνσεις γι αυτή µας την προσπάθεια, ώστε η γόνιµη αυτή ανταλλαγή απόψεων να βοηθήσει στη βελτίωση των µελλοντικών µας εκδόσεων. Η συγγραφική οµάδα

10

11

12 Τυπολόγιο 1ου Κεφαλαίου ταχύτητα: Ευθύγραµµη κίνηση x υ = t µέση ταχύτητα: s υµ = t επιτάχυνση: υ α = t Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: υ = σταθ Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη: α = σταθ 1 x υt αt, x = υ t ή x = υt υ= υ0 ± αt = 0 ± 0 υ= υ ± αx Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη και σταµατά t = α υ 0 υ 0 S = α

13 1 Ευθύγραµµη κίνηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Χρονική στιγµή - χρονική διάρκεια - θέση - µετατόπιση - διάστηµα. Η χρονική στιγµή t προσδιορίζει το πότε συµβαίνει ένα γεγονός ενώ η χρονική διάρκεια t = t t1 που είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγµών καθορίζει το πόσο διαρκεί ένα φαινόµενο. Κάθε ευθύγραµµη κίνηση την εφοδιάζουµε µε έναν προσανατολισµένο άξονα, η διεύθυνση του οποίου συµπίπτει µε την ευθεία της κίνησης. Έτσι διάνυσµα θέσης x είναι το διάνυσµα που έχει αρχή την αρχή του άξονα και τέλος το σηµείο του άξονα στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Η αλγεβρική τιµή του διανύσµατος προσδιορίζει τη θέση του κινητού µια δεδοµένη χρονική στιγ- µή. Η µετατόπιση είναι η µεταβολή του διανύσµατος της θέσης x = x x1. Είναι ένα διάνυσµα µε αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική. Αν x > x1 τότε x > 0 και το κινητό κινείται προς την θετική κατεύθυνση, ενώ αν x < x1 τότε x < 0 και κινείται κατά την αρνητική κατεύθυνση. Το διάστηµα είναι το µήκος της συνολικής διαδροµής που διάνυσε το κινητό και είναι µονόµετρο µέγεθος µε θετική πάντα τιµή. Ταχύτητα Η µέση (διανυσµατική) ταχύτητα εκφράζεται µε το πηλίκο της µετατόπισης προς το χρονικό διάστηµα στο οποίο πραγµατοποιήθηκε. x x x1 υµ = = t t t 1 Αν x > 0 τότε και υ> 0, αν x < 0 τότε και υ< 0. Μονάδες µέτρησης στο (S.Ι) είναι το 1 /s. Στην πράξη χρησιµοποιούµε, το 1k/h. Η µέση αριθµητική ταχύτητα είναι αυτή που παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον και ισούται µε το πηλίκο του διανυθέντος διαστήµατος προς το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. s υµ = t H στιγµιαία ταχύτητα ισούται µε την τιµή που τείνει να πάρει η µέση διανυσµατική ταχύτητα όταν

14 14. Ευθύγραµµη κίνηση το χρονικό διάστηµα γίνεται πολύ µικρό. Αναφέρεται σε χρονική στιγµή και είναι ο ρυθµός µεταβολής της θέσης. Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση Κίνηση κατά την οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα διατηρεί σταθερό το διάνυσµα της ταχύτητας. Έτσι σε ίσα χρονικά διαστήµατα οι µετατοπίσεις του είναι ίσες. Η µέση και η στιγµιαία ταχύτητα ταυτίζονται. Έτσι : x υ= x = υ t x x = υ t t t ( ) 0 0 και τελικά προκύπτει η εξίσωση της κίνησης : x = x + υ( t t) 0 0 Αν τη χρονική στιγµή t0 = 0(αρχικός χρόνος) είναι x0 = 0(αρχική θέση) τότε : x = υ t Επιτάχυνση - Ευθύγραµµα οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Η επιτάχυνση είναι ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. υ α = µονάδα µέτρησης στο SI : 1 / s. t Μία κίνηση χαρακτηρίζεται επιταχυνόµενη όταν αυξάνεται το µέτρο της ταχύτητας και επιβραδυνόµενη όταν το µέτρο της ταχύτητας µειώνεται. Στην επιταχυνόµενη κίνηση ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν ίδια κατεύθυνση ενώ στην επιβραδυνόµενη αντίθετη.

15 Ευθύγραµµη κίνηση 15. Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Κίνηση στην οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα µεταβάλλει την ταχύτητά του µε σταθερό ρυθµό. ηλαδή σε ίσα χρονικά διαστήµατα παρατηρούνται ίσες µεταβολές της ταχύτητας. Η επιτάχυνση της κίνησης διατηρείται σταθερή. Εξίσωση ταχύτητας : υ α = υ = α t υ υ = α t t υ= υ + α t t t ( ) ( ) Αν τη χρονική στιγµή t0 = 0 είναι υ= υ0 τότε : υ= υ0 + αt Τέλος αν τη χρονική στιγµή t0 = 0 είναι υ0 = 0 : υ= αt Εξίσωση κίνησης : 1 x = υ0 t + α t Αν τη χρονική στιγµή t 0 = 0 είναι x = 0 τότε : 1 x = υ0 t+ αt Τέλος αν τη χρονική στιγµή t 0 = 0 είναι x 0 = 0 και υ 0 = 0 : Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ιαγράµµατα και πληροφορίες που παρέχουν α. Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : 1 x = αt Αν υ > 0 Αν υ < 0 Το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων είναι ίσο αριθµητικά µε την µετατόπιση x του κινητού στο χρονικό διάστηµα t. Όταν η ταχύτητα είναι θετική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει θετική. Όταν η ταχύτητα είναι αρνητική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε αρνητικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει αρνητική.

16 16. Ευθύγραµµη κίνηση ιάγραµµα θέσης - χρόνου x = f() t : Αν x = υt και υ > 0. Η κλίση της ευθείας αριθµητικά, είναι ίση µε την ταχύτητα της κίνησης. x x 0 x εφω = = = = υ t t 0 t Αν x = x0 + υt και υ> 0 x x x0 x x0 εφω = = = = t t t t Αν x = x0 + υt και υ< 0 0 υ Στο διπλανό διάγραµµα το κινητό ξεκινάει από την θέση x 0 του θετικού ηµιάξονα και κινείται µε αρνητική ταχύτητα την χρονική στιγµή t 1 φτάνει στην αρχή του άξονα και συνεχίζει να κινείται µε την ίδια ταχύτητα στον αρνητικό ηµιάξονα µέχρι τη χρονική στιγµή t. Ισχύει : x 0 x0 x 0 υ= εφω= = ή υ = t t 1 0 t t1 Το πρόσηµο της ταχύτητας είναι ίδιο µε το πρόσηµο της µετατόπισης x. Μπορεί η θέση να είναι θετική και η ταχύτητα αρνητική. β. Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : Αν υ= υ0 + αt και υ0 > 0, α > 0 Η κλίση της ευθείας αριθµητικά είναι ίση µε την επιτάχυνση της κίνησης υ υ υ0 υ υ0 εφω = = = = α t t t t Αν υ= αt και α > 0 υ υ 0 εφω = = = α t t 0 0 Σε κάθε διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου αποδεικνύεται ότι το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στην καµπύλη και στον άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µετατόπιση x για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα.

17 Ευθύγραµµη κίνηση 17. ιάγραµµα θέσης - χρόνου x = f() t : 1 1 x = υ0 t+ αt ή x = αt, αν υ0 = 0 Η κλίση της καµπύλης αριθµητικά είναι ίση µε την ταχύτητα την συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Παρατηρούµε ότι η κλίση αυξάνεται. ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου x = f() t : Το εµβαδόν που περικλείεται µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µεταβολή της ταχύτητας για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. αρ ( ) Ε= α t = α t t = υ 1 γ. Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση Θεωρούµε την ταχύτητα θετική και την επιτάχυνση αρνητική (επιβράδυνση). ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ0 > 0, α< 0 υ 0 υ α = = 0 = εφω t t 0 αρ x = E ιάγραµµα θέσης - χρόνου ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου 1 x = υ0 t αt Η κλίση της καµπύλης (στιγµιαία ταχύτητα) µειώνεται. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνοµένη κίνηση ισχύουν: 1 υ= υ0 αt και x = υ0 t αt, όπου α: µέτρο της επιβράδυνσης

18 18. Ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση στην διάρκεια κάποιου δευτερόλεπτου Αν για παράδειγµα ζητείται η µετατόπιση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση κατά τη διάρκεια του 4 ου δευτερολέπτου εργαζόµαστε ως εξής : Υπολογίζουµε την θέση του κινητού την χρονική στιγµή t3 t4 = 4s. ηλαδή (υποθέτουµε t0 = 0, x0 = 0 ): = 3s και την χρονική στιγµή 1 1 x3 = υ0 t3 + αt3 και x4 = υ0 t4 + αt4 Η ζητούµενη µετατόπιση ισούται µε : x = x4 x3 Η παραπάνω µετατόπιση µπορεί να υπολογιστεί και γραφικά από το εµβαδόν σε διάγραµ- µα υ t. Όταν εξετάζουµε ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών πρέπει να προσδιορίζουµε τις µετατοπίσεις, τις ταχύτητες, τις επιταχύνσεις, τους χρόνους και τις θέσεις και για τα δύο κινητά και αν είναι απαραίτητο να σχεδιάζουµε τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου σε κοινό σύστηµα αξόνων. Η σχέση που συνδέει την ταχύτητα µε την µετατόπιση είναι υ= υ0 ± αs (ανεξάρτητη του χρόνου ). Αποδεικνύεται στο παράδειγµα 5. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όπου το κινητό τελικά σταµατά, ο ολικός χρόνος και το ολικό διάστηµα µέχρι να σταµατήσει είναι: υ= υ0 αt υ0 t = 1 υ= 0 α () 1 1 = 0 S υt αt () υ0 1 υ0 S = υ0 α S = α α α υ 0 Παράδειγµα 1 ύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραµµα οµαλά πάνω στον ίδιο δρόµο και προς την ίδια κατεύθυνση, το πρώτο µε ταχύτητα υ 1 υ = 144 K / h και το δεύτερο µε ταχύτητα = 7K/h. Τη στιγµή t0 = 0 το πρώτο κινητό βρίσκεται 1000 πίσω από το δεύτερο. α. Ποια χρονική στιγµή και σε πόση απόσταση από την αρχική θέση του κινητού Α θα συναντηθούν τα δύο κινητά ; β. Ποια χρονική στιγµή θα απέχουν 500 για δεύτερη φορά; Λύση: α. Για τα µέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών έχουµε: υ = 7k/h = 0/s ενώ υ1 = 144 k / h = 40 / s. Θεωρώντας σαν αρχή του άξονα την αρχική θέση του κινητού Α έχουµε για τη στιγµή της συνάντησης:

19 Ευθύγραµµη κίνηση 19. x = υ1 t (1) και x = d+ υ t (). Απο τις (1) και () παίρνουµε : d υ1 t = d+ υ t t = = 50s υ1 υ Με αντικατάσταση στη σχέση (1) : x = 000 β. Για τη χρονική στιγµή t που το κινητό Α θα βρίσκεται 500 µπροστά από το Β ισχύει : x1 = υ1 t (3) και x = d+ υ t' (4) x x = s υ t d+ υ t' = s t' = 75s Αλλά ( ) 1 1 Παράδειγµα Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραµµα το διάγραµµα θέσης - χρόνου δίνεται στο διπλανό σχήµα. Να υπολογιστούν : α. Η µετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστηµα από t = 0 µέχρι t = 5s. β. Το διάστηµα που διήνυσε το κινητό σε 5 sec. γ. Να γίνει το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου. Λύση: α. x = 10 0 = 10 β. S = ( ) = 30 ολ γ. Είναι : υ x 10 = 1 1 t = 1 1s = x υ = = 0 t υ x 0 10/s 3 3 = = = t3 s 10/s Παράδειγµα 3 ύο λεωφορεία Α και Β µε µήκος κατεύθυνση και ταχύτητες υα l = 1 κινούνται σε ευθύγραµµο δρόµο µε την ίδια = 16/s και υb = 0/s. Το λεωφορείο Β βρίσκεται

20 0. Ευθύγραµµη κίνηση πίσω από το λεωφορείο Α και το πλησιάζει. Να βρεθεί ο χρόνος που απαιτείται να προσπεράσει το ένα λεωφορείο το άλλο καθώς και το διάστηµα που θα διανύσει το λεωφορείο Α. Λύση: Ο ζητούµενος χρόνος t είναι ο χρόνος από τη στιγµή που το µπροστινό µέρος του λεωφορείου Β φτάνει το πίσω µέρος του λεωφορείου Α µέχρι τη στιγµή που το πίσω µέρος του λεωφορείου Β περνά το µπροστά µέρος του λεωφορείου Α. SA = υα t και SΒ = SA + l = υβ t Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει : l υα t+ l = υβ t υβ t υα t = l t = = 6s υβ υα Το διάστηµα που διανύει το λεωφορείο Α σε αυτό το χρόνο είναι : S = υ t = 16 6 = 96 A Α Παράδειγµα 4 Μοτοσικλέτα κινείται µε σταθερή ταχύτητα υm = 0/s. Κάποια χρονική στιγµή που βρίσκεται πριν από ένα φανάρι απόσταση d = 80, αυτοκίνητο που βρίσκεται στο φανάρι ξεκινάει προς την ίδια κατεύθυνση έχοντας σταθερή επιτάχυνση 4/s, προπορευόµενο της µοτοσυκλέτας. Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση στην οποία η µοτοσικλέτα θα πλησιάσει το αυτοκίνητο. Λύση: Για όσο χρόνο το αυτοκίνητο έχει µικρότερη ταχύτητα από τη µοτοσικλέτα τα δύο οχήµατα πλησιάζουν. Όταν το αυτοκίνητο αποκτήσει µεγαλύτερη ταχύτητα από τη µοτοσικλέτα τα δύο οχήµατα θα αποµακρύνονται. Τη στιγµή που η απόσταση θα γίνει ελάχιστη (din) θα πρέπει οι ταχύτητες των δύο οχηµάτων να είναι ίσες, δηλαδή : υ Α = υ Β = 0/s. O χρόνος που χρειάστηκε το αυτοκίνητο για να αποκτήσει αυτή την ταχύτητα είναι υα = α t t = 5s Τα διαστήµατα που διάνυσαν τα δύο οχήµατα αντίστοιχα είναι: 1 SM = υm t = 100, SA = α t = 50 Όµως από το σχήµα έχουµε: d+ Sα = SM + din din = 30

21 Ευθύγραµµη κίνηση 1. Παράδειγµα 5 (Ανεξάρτητη του χρόνου) Αυτοκίνητο επιταχύνεται οµαλά σε ευθύγραµµο δρόµο µε επιτάχυνση µέτρου το αυτοκίνητο σε κάποιο χρονικό διάστηµα µετατοπίζεται κατά x = 100 και αποκτά ταχύ- = 30/s να βρεθεί η ταχύτητα στην αρχή του χρονικού διαστήµατος καθώς και το τητα υ χρονικό διάστηµα αυτό. Λύση: υ = υ1 + α t 1 x = υ1 t+ α t υ υ1 Από την πρώτη σχέση επιλύοντας ως προς το χρόνο : t = α Και µε αντικατάσταση στη δεύτερη : υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ x = υ1 + α α α = + α α υ υ1 x = υ1 = υ αx υ1 = 10 / s α υ υ1 Ο ζητούµενος χρόνος εποµένως είναι : t = = 5s α 4/s. Αν Παράδειγµα 6 Για κινητό που κινείται ευθύγραµµα και την χρονική στιγ- µή t0 = 0 βρίσκεται στη θέση x0 = 0 και έχει ταχύτητα υ0 = 10/s δίνεται το διπλανό διάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου. Με τη βοήθεια του διαγράµµατος να υπολογιστεί η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγµή t = 8s και να γίνουν τα διαγράµµατα ταχύτητας - χρόνου και θέσης - χρόνου. Λύση: Για το χρονικό διάστηµα t1 = t1 t0 = 3 0 = 3s το κινητό επιταχύνεται οµαλά. Η µεταβολή της ταχύτητας ισούται µε το εµβαδό του σχήµατος ΟΑΒΓ. Είναι υ1 = 5 / s 3s = 15 / s, αλλά υ1 = υ1 υ0 οπότε : υ1 = υ1+ υ0 = 5 / s Για το χρονικό διάστηµα t = t t1 = ( 5 3) s = s το κινητό κινείται ευθύγραµµα οµαλά µε ταχύτητα υ = υ1 = 15/s. υ = 0. Τέλος για το χρονικό διάστηµα t = t t = ( 8 5) s = 3s το κινητό επιβραδύνεται οµαλά. 3 3

22 . Ευθύγραµµη κίνηση Η µεταβολή της ταχύτητας ισούται µε υ3 = E ΖΗΘ υ3 υ = 30 / s υ3 = 5/s Το αρνητικό πρόσηµο στην τελική τιµή της ταχύτητας σηµαίνει ότι το κινητό έχει αντιστρέψει την φορά κίνησής του. Ουσιαστικά επιταχύνεται πλέον κατά την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. Απο το διπλανό διάγραµµα : x1 = 3 = 5, 5 x = 5 = 50 5,5 x3 = = 31, 5 ( ) 0,5 5 x 4 = = 1,5 Παράδειγµα 7 Αυτοκίνητο κινείται µε ταχύτητα 0 /s. Ο οδηγός, του οποίου ο χρόνος αντίδρασης είναι 0,5 s, αντιλαµβάνεται κόκκινο φανάρι σε απόσταση 50. α. Αν η επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει τιµή 4 /s, θα προλάβει το αυτοκίνητο να σταµατήσει πρίν το φανάρι ; β. Αν όχι ποια θα έπρεπε να είναι η τιµή της επιβράδυνσης για να σταµατήσει έγκαιρα; Λύση: α. Το αυτοκίνητο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ0 = 0/s για χρόνο t1 = 0, 5s και διανύει διάστηµα x1 = υ0 t1 = 10. Συνεπώς για την επιβραδυνόµενη κίνηση αποµένουν x = ( 50 10) = 40. Για να σταµατήσει το αυτοκίνητο απαιτείται χρόνος t. Από την εξίσωση της ταχύτητας : υ0 0 = υ0 α t t = = 5s α Στον χρόνο αυτό το αυτοκίνητο θα διένυε: ' 1 x = υ0 t α t = 50 Επειδή x ' > x δεν προλαβαίνει να σταµατήσει. β. Έστω α 1 το µέτρο της απαιτούµενης επιβράδυνσης για να σταµατήσει έγκαιρα σε χρόνο t καλύπτοντας απόσταση x. Είναι: ' ' υ0 0 = υ0 α1 t t = () 1 α 1

23 Ευθύγραµµη κίνηση 3. 1 υ x = υ t α t x = α = 5 / s ( ) () 1 0 ' ' α1 Παράδειγµα 8 ροµέας των 00 ξεκινάει από την ηρεµία και κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση α1 = 3/s µέχρις ότου αποκτήσει ταχύτητα 1 υ = 1/s την οποία και διατηρεί µέχρι τη θέση που βρίσκεται 56 πριν τον τερµατισµό. Στη συνέχεια λόγω κόπωσης επιβραδύνεται οµαλά και τερµατίζει σε συνολικό χρόνο 0s. Να βρεθεί η επιβράδυνση και η ταχύτητα τερµατισµού. Λύση: Για την επιταχυνόµενη κίνηση ισχύει : υ1 = α1 t1 t1 = 4s 1 x1 = α1 t1 = 4 Στην συνέχεια µε την σταθερή ταχύτητα υ 1 µετατοπίζεται κατά x υ t t x = 1 = (1) υ1 Aλλά x = = 10 Εποµένως από την (1) t Τέλος για την επιβραδυνόµενη έχουµε : = 10s και t3 = 0s 14s = 6s x3 = υ1 t α t3 α = / s 9 υ = υ1 α t3 = 6,67 ( )

24 4. Ευθύγραµµη κίνηση Γ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε τα στοιχεία της δεξιάς στήλης. 1. χρόνος t α.. µετατόπιση x β. s 3. ταχύτητα υ γ. /s 4. επιτάχυνση α δ. / s ε. /s. Το ίδιο για τις επόµενες στήλες 1. α = 0 υ α. επιταχυνόµενη κίνηση. υ α β. ευθύγραµµη οµαλή κίνηση 3. α υ γ. επιβραδυνόµενη κίνηση 4. υ= 0 α δ. ταχύτητα κατά την χρονική στιγµή της εκκίνησης 3. Μπορεί ένα αυτοκίνητο να έχει ταχύτητα προς την ανατολή ενώ θα έχει επιτάχυνση προς την δύση; 4. Μπορεί να αλλάξει η φορά της ταχύτητας ενός σώµατος όταν η επιτάχυνση του είναι σταθερή. 5. Χαρακτηρίστε µε (Σ) τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές και µε (Λ) αν είναι λανθασµένες: α. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάνυσµα της επιτάχυνσης είναι σταθερό β. Στο διάγραµµα υ(t) η κλίση µας δείχνει αριθµητικά την επιτάχυνση γ. Στο διάγραµµα υ(t) το εµβαδόν µας δείχνει την επιτάχυνση δ. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση το διάνυσµα της ταχύτητας είναι σταθερό. ε. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση η µετατόπιση είναι ανάλογη του χρόνου κίνησης. 6. Μια διαφορά µεταξύ ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι ότι: α. Το ένα είναι µονόµετρο µέγεθος και το άλλο διανυσµατικό β. Έχουν πάντα διαφορετική φορά γ. Το ένα εκφράζει το πόσο γρήγορα αλλάζει η µετατόπιση, ενώ το άλλο πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα δ. Η ταχύτητα είναι δύναµη ενώ η επιτάχυνση δεν είναι 7. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει: α. Το πόσο γρήγορα αυξάνεται η µετατόπιση β. Το πηλίκο του διαστήµατος προς το χρόνο γ. Το πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητα ε. Το πόσο γρήγορα κινείται ένα κινητό

25 Ευθύγραµµη κίνηση Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραµµη οµαλή όταν: α. Το διάνυσµα της ταχύτητας παραµένει σταθερό β. Το διάνυσµα της επιτάχυνσης παραµένει σταθερό γ. Το µέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό δ. Το µέτρο της επιτάχυνσης είναι σταθερό 9. Η µέση ταχύτητα ενός κινητού εκφράζει το πόσο... κινείται. 10. Η µέση επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το πόσο... µεταβάλλεται το... της ταχύτητας. k 11. Ένα αυτοκίνητο κατευθύνεται από την Αθήνα προς την Θεσσαλονίκη µε ταχύτητα 75 h k ενώ ένα άλλο από την Αθήνα προς την Πάτρα µε ταχύτητα 75. Είναι ίσες οι ταχύτητες h των δύο αυτοκινήτων; (Αιτιολογήστε). 1. Μπορεί ποτέ το µέτρο της στιγµιαίας ταχύτητας να είναι µεγαλύτερο από το µέτρο της µέσης ταχύτητας (Αιτιολογήστε).. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Η ταχύτητα των παλµών στα νεύρα των θηλαστικών είναι 100 s. Εάν ένας καρχαρίας δαγκώσει την ουρά µιας φάλαινας µήκους 30, µετά απο πόσο χρόνο θα το καταλάβει η φάλαινα; Απ: 3 s 10 k. Το πιο γρήγορο επίγειο ζώο είναι η cheetah (κυναίλουρος) που τρέχει µε ταχύτητα 101. h k Το δεύτερο σε ταχύτητα ζώο είναι η αντιλόπη που τρέχει µε 88. Υποθέστε ότι η cheetah h αρχίζει να κυνηγάει µια αντιλόπη που είναι µπροστά 100. α. Πόσο χρόνο χρειάζεται η cheetah για να φθάσει την αντιλόπη; β. Πόση απόσταση διένυσε η cheetah; Απ: α. 7,7s, β. 771,1 3. Το βλήµα ενός όπλου βγαίνει από την κάνη µε ταχύτητα υ = 400 και κινούµενο ευθύγραµµα και οµαλά φθάνει στον στόχο και σκάει. Αν ο πυροβολητής ακούει τον ήχο από την s έκρηξη µετά από 1s, να βρείτε την απόσταση του πυροβόλου από τον στόχο. ίνεται η ταχύτητα του ήχου υ1 = 340. s Απ: 05,9

26 6. Ευθύγραµµη κίνηση 4. Ένα τρένο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ. Περνά από µια γέφυρα µήκους x1 χρόνο t 1 υπολογίσετε το µήκος και την ταχύτητα του τρένου; Απ: 600, = 80s, ενώ από µια άλλη γέφυρα µήκους x 0 s = 800 σε χρόνο t = 1000 σε = 70s. Να k 5. ύο τρένα που το καθένα έχει ταχύτητα υ= 30 κινούνται αντίθετα σε γειτονικές παράλληλες ράγες. Ένα πουλί που πετά µε σταθερή ταχύτητα υ1 = 60 φεύγει από το ένα h h k τρένο και κατευθύνεται προς το άλλο, όταν αυτά απέχουν 60 k. Φτάνοντας στο άλλο τρένο πετά πάλι προς το πρώτο κ.ο.κ. Ποια συνολική απόσταση θα διανύσει το πουλί πριν συναντηθούν τα τρένα; Απ: 60 k 6. ίνεται το διάγραµµα θέσης - χρόνου ενός κινητού. Να γίνει το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου και να υπολογιστεί το συνολικό διάστηµα που διένυσε το κινητό, µέχρι την χρονική στιγµή 16s. Απ: 180 k 7. Με αρχική ταχύτητα 60 το γαλλικό τρένο T.G.V. διανύει απόσταση 1500 σε επίπεδες h γραµµές για να σταµατήσει. Αν η επιβράδυνση είναι σταθερή να υπολογίσετε το µέτρο της καθώς και τον χρόνο που απαιτείται για να σταµατήσει. Απ: 1, 74, 41,5s s 8. Η ταχύτητα ενός αθλητή αυξάνεται σταθερά κατά 0 σε κάθε 10s. Αν το σώµα αναχωρεί s από την ηρεµία α. µετά από πόσο χρόνο θα έχει διανύσει 100 ; β. πόση ταχύτητα θα έχει τότε; Απ: 10s, 0 s 9. Ένα cart διατρέχει το πρώτο µισό µιας πίστας µήκους 100 µε σταθερή ταχύτητα 5. Στο s δεύτερο µισό της πίστας παρουσιάζει µηχανικό πρόβληµα και επιβραδύνεται κατά 0,. s Σε πόσο χρόνο θα διατρέξει την απόσταση των 100 ; Απ: 33,8s

27 Ευθύγραµµη κίνηση Ένας αθλητής των 100 θέλει να κάνει παγκόσµιο ρεκόρ, που µέχρι την ηµέρα του αγώνα ήταν 9,84s, ξεκινώντας από τον βατήρα µε σταθερή επιτάχυνση 4 για 5s. Στη συνέχεια s κινείται µε σταθερή ταχύτητα και τέλος επειδή κουράστηκε επιβραδύνει µε σταθερή επιβράδυνση 10, οπότε φθάνει στο νήµα µε µηδενική ταχύτητα. Έκανε παγκόσµιο ρεκόρ; s Απ: όχι 11. Το διάγραµµα υ= f() t του σχήµατος προκύπτει από την κίνηση µιας Porshe 911s. Αν για t0 = 0 είναι x0 = 0. α. Υπολογίστε από το διάγραµµα την συνολική µετατόπιση που διένυσε β. Σχεδιάστε το διάγραµµα α= f() t γ. Γράψτε την εξίσωση x(t) για κάθε φάση της κίνησης και κάντε το διάγραµµά της δ. Ποια είναι η µέση ταχύτητα από 0 έως 50s ε. Ποια απόσταση διανύει µεταξύ των χρονικών στιγµών 10s έως 40s. Απ: α. 1875, δ. 37,5, ε. 1458,33 s 1. ύο κινητά Α και Β κινούνται στην ίδια οριζόντια ευθεία τροχιά ξεκινούν από το ίδιο σηµείο. Τα διαγράµµατα τους υ(t) είναι όπως στο σχήµα α. Τι είδους κινήσεις κάνουν; β. Ποια είναι η επιτάχυνση τους; γ. Πότε θα συναντηθούν; δ. Πότε έχουν κοινή ταχύτητα; Απ: β. s, 0 γ. 10s, δ. 5s 13. Στο σχήµα φαίνεται το διάγραµµα επιτάχυνσης χρόνου ενός αυτοκινήτου α(t). Αν η αρχική του ταχύτητα είναι υ0 = 5 s α. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα υ= f() t β. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα x = f() t γ. Την χρονική στιγµή t = 15s το αυτοκίνητο έχει σταµατήσει; Απ: γ. όχι

28 8. Ευθύγραµµη κίνηση 14. Το σχήµα περιγράφει το διάγραµµα ταχύτητας χρόνου υ(t) ενός αυτοκινήτου. Αν για t0 = 0 είναι x0 = 0Να υπολογίσετε: α. Τι κινήσεις εκτελεί το αυτοκίνητο; β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση σε κάθε κίνηση και να κάνετε το διάγραµµα α(t) γ. Να κάνετε το διάγραµµα x(t) δ. Ξαναγύρισε στο σηµείο που ξεκίνησε; Απ: Ναι 15. Η µέγιστη επιτάχυνση που µπορεί να αναπτύξει ένα τρένο είναι α1 = s, ενώ η µέγιστη k επιβράδυνση α = 5. Αν η µέγιστη ταχύτητα του είναι υ= 108, να βρεθεί ο ελάχιστος χρόνος που χρειάζεται για να καλύψει µια απόσταση 4515, αν ξεκινήσει από την s h ηρεµία και φθάσει στο τέλος της διαδροµής µε ταχύτητα µηδέν. Απ: 161s 16. Ένα σώµα εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Το σώµα διανύει 16 κατά την διάρκεια του δεύτερου sec της κίνησής του και 8 κατά την διάρκεια του πέµπτου sec της κίνησής του. Να υπολογίσετε: α. την αρχική του ταχύτητα, β. την επιτάχυνση Απ: α. 10 β. 4 s s 17. 'Οχηµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ0 = 3/s όταν τη χρονική στιγµή t0 = 0 αρχίζει να επιβραδύνεται µε επιβράδυνση σταθερού µέτρου /s. α. Πόση απόσταση έχει διανύσει το όχηµα µέχρι να υποτετραπλασιαστεί η ταχύτητά του; β. Ποια η συνολική µετατόπιση του οχήµατος µέχρι να σταµατήσει ; Απ: α. 40 β Όχηµα Α κινείται µε σταθερή ταχύτητα υa = 10/s ενώ όχηµα Β που βρίσκεται πίσω από το Α σε απόσταση d = 39 ξεκινάει µε σταθερή επιτάχυνση α = /s. Να βρεθούν : α. Η µέγιστη απόσταση που θα έχουν τα δύο οχήµατα β. Ο χρόνος που απαιτείται από τη στιγµή που ξεκινάει το όχηµα Β για να συναντηθούν τα δύο οχήµατα. Απ: α. 64 β. 13 s

29 Ευθύγραµµη κίνηση ύο κινητά κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία. Τα διαγράµ- µατα θέσης - χρόνου των δύο κινητών δίνονται στο σχήµα που ακολουθεί. Από αυτά να υπολογιστούν : α. η ταχύτητα κάθε κινητού β. το συνολικό διάστηµα που διήνυσε κάθε κινητό σε 10 sec γ. η µετατόπιση κάθε κινητού σε 10 sec δ. η χρονική στιγµή της συνάντησής τους. Απ: α. -5 / s,5 /s β. 50, 50 γ. - 50, 50 δ. 7,5 s 0. ύο οχήµατα Α και Β κινούνται σε ευθύγραµµο δρόµο µε σταθερές ταχύτητες υa και υb = 8/s = 10/s αντίστοιχα. Το όχηµα Α περνάει µπροστά από περίπτερο και δύο δευτερόλεπτα αργότερα περνάει το όχηµα Β. α. Πόσος χρόνος έχει περάσει από τη στιγµή που πέρασε το όχηµα Α από το περίπτερο µέχρι τη στιγµή της συνάντησης ; β. Σε πόση απόσταση από το περίπτερο θα συναντηθούν τα δύο οχήµατα ; Απ: 10 s, Κινητό κινείται µε σταθερή ταχύτητα 5 /s και τη χρονική στιγµή t0 = 0 αποκτά σταθερή επιτάχυνση /s. Να βρεθεί η µετατόπιση του κινητού στη διάρκεια του 5 ου δευτερόλεπτου της κίνησής του. Απ: 14 Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ ύο σώµατα Α και Β βρίσκονται την ίδια χρονική στιγµή t 0 = 0 στην αρχή του άξονα ( x = 0). Το σώµα Α ξεκινάει από την ηρεµία και επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση α1 0 = 6/s. Το σώµα B την στιγµή 0 α = /s. µε επιβράδυνση σταθερού µέτρου t = 0 έχει ταχύτητα υ0 = 10/s και επιβραδύνεται α. Να βρεθούν οι χρονικές στιγµές που η απόσταση των δύο σωµάτων είναι d 4 = β. Πόσο απέχουν τα δύο σώµατα τη χρονική στιγµή που µηδενίζεται η ταχύτητα του σώµατος Β ; γ. Αν το σώµα Β διατηρεί την επιτάχυνση και µετά τον µηδενισµό της ταχύτητάς του πόσο θα απέχουν τα δύο σώµατα τη στιγµή που το σώµα Β επιστρέφει στην αρχή του άξονα ;

30 30. Ευθύγραµµη κίνηση Λύση: α. Αρχικά το Β σώµα αποµακρύνεται από το σώµα Α γιατί τρέχει γρηγορότερα παρά το ότι επιβραδύνεται ενώ το Α επιταχύνεται. Τη µέγιστη απόσταση από το Α θα την αποκτήσει όταν η ταχύτητά του καθώς µειώνεται γίνει ίση µε αυτήν του σώµατος Α. Στη συνέχεια το σώµα Α θα το προσπεράσει και θα το αφήσει πίσω. Η ζητούµενη απόσταση d = 4 c θα παρατηρηθεί 3 φορές αρκεί να είναι µικρότερη από την µέγιστη απόσταση που απέκτησε το Β όσο ήταν µπροστά από το Α. Οι δύο φορές θα είναι µε το Β προπορευόµενο µια και µία µε το Α. Ισχύει : 1 1 υ0 t α t α1 t = d 1 () 1 1 α1 t υ0 t α t = d ( ) Από την πρώτη έχουµε : 10 t t 3t 4 4t 10t 4 0 t 5t 0 = + = + = Επιλύοντας την δευτεροβάθµια ως προς το χρόνο βρίσκουµε : t1 = 0,5s και t = s Από την δεύτερη εξίσωση µε αντικατάσταση παίρνουµε : 3t 10t t 4 4t 10t 4 0 t 5t 0 + = = = Επιλύοντας την βρίσκουµε t 3 =,85 s (ή άλλη λύση είναι αρνητική). β. Τη στιγµή του µηδενισµού της ταχύτητας του Β ισχύει : ' ' υ0 0 = υ0 α t t = = 5s α ' 1 ' x ( ) B = υ0 t α t = 5 1 ' x ( ) A = α1 t = 75

31 Ευθύγραµµη κίνηση 31. Η ζητούµενη απόσταση είναι: x = xa xb = 50 γ. Μετά τον µηδενισµό της ταχύτητάς του το σώµα Β αλλάζει φορά κίνησης και επιστρέφει προς την αρχή του άξονα επιταχυνόµενα. Όταν φτάνει στην θέση όπου βρισκόταν την χρονική στιγµή t0 = 0 ισχύει 1 υ0 0 = υ0 t'' α t'' t'' = = 10s α Την ίδια χρονική στιγµή το σώµα Α θα βρίσκεται στη θέση : 1 = =, που είναι και η ζητούµενη απόσταση. x'' A α1 t'' 300 ΣΤ. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 1. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις, θέτωντας σε κύκλο το αντίστοιχο γράµµα. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: α. Η µέση ταχύτητα είναι ίση µε την στιγµιαία β. Η µετατόπιση έχει µέτρο ίσο µε το διάστηµα γ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε την µετατόπιση δ. Η ταχύτητα είναι ανάλογη µε τον χρόνο ε. Η µετατόπιση είναι ανάλογη µε τον χρόνο κίνησης. Μονάδες 15. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάγραµµα της συνάρτησης υ f( x) = είναι: Μονάδες 15

32 3. Ευθύγραµµη κίνηση ΘΕΜΑ 1. Από το διάγραµµα θέσης - χρόνου δύο κινητών (α) και (β) σε µια ευθύγραµµη κίνηση ποιο αντίστοιχο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου προκύπτει; Μονάδες 15. Ένα αντικείµενο που κινείται ευθύγραµµα έχει για t0 = 0: x0 = 0. Αν δίνεται το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου να υπολογίσετε την µετατόπιση από 0 έως 5 sec. Μονάδες 15 ΘΕΜΑ 3 k Η ταχύτητα απογείωσης ενός αεριωθούµενου είναι 360. Εάν πρόκειται να απογειωθεί h από ένα διάδροµο µήκους 100, πόση πρέπει να είναι η επιτάχυνση του; Μονάδες 0 ΘΕΜΑ 4 Ένα αυτοκίνητο µάρκας Jaguar καθώς φρενάρησε και σταµάτησε άφησε σηµάδια στο δρόµο µήκους 90. Αν η επιβράδυνσή του ήταν 10 s να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου. Μονάδες 0

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014

Α ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗ. Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 2014 Α ΛΥΚΕΙΥ: ΦΥΣΙΚΗ Διαγωνίσματα 13-14 Θεματικό πεδίο: 1 ο Διαγώνισμα Ευθύγραμμη κίνηση Ημερομηνία 16 Νοεμβρίου 14 Διάρκεια Ώρες ΘΕΜΑ 1 5 μονάδες Α. Ερωτήσεις κλειστού τύπου (4x5= Μονάδες) 1. Αν το πουλί-δρομέας

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1.

1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. 1. ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1. ΘΕΜΑ Β (5323, 9074) Β1. Από ένα σημείο του εδάφους εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μια πέτρα. Η πέτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει σε ύψος 6 m από το έδαφος και στη συνέχεια πέφτει στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 50. Σε ένα σώμα μάζας m=2kg που ηρεμεί σε λείο επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F=10Ν για χρόνο t=20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν.

β) το αυτοκίνητο τη χρονική στιγμή t = 2 s έχει ταχύτητα μέτρου υ 4. s γ) στο αυτοκίνητο ασκείται σταθερή συνισταμένη δύναμη μέτρου 1 Ν. ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένα παιγνίδι - αυτοκινητάκι μάζας 1 Kg είναι ακίνητο στη θέση x = 0 m. Την χρονική στιγμή t = 0 s ξεκινά να κινείται ευθύγραμμα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

(ΙΙ) τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 2g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΘΕΜΑ Β Β 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από αρχικό μικρό ύψος H, πάνω από το έδαφος και εκτελώντας ελεύθερη πτώση πέφτει στο έδαφος. K (Ι) K (ΙΙ) K (ΙΙΙ) 0 Η y 0 H y 0 H y Α) Να επιλέξετε την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N.

Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. ΘΕΜΑ Β Β1) Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s με την επίδραση οριζόντιας σταθερής δύναμης μέτρου ίσου με 40 N. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο ρυθμός με τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 16/11/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 16/11/2014 ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... www.syghrono.gr ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ B' ΛΥΚΕΙΟΥ 16/11/2014

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ Β Β Ένας αλεξιπτωτιστής που έχει μαζί με τον εξοπλισμό του συνολική μάζα Μ, πέφτει από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος Η Αφού ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινούμενος για κάποιο χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα