Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα

Transcript

1 Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Ιωάννης Ε. Αντωνίου Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκη

2 Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Ιωάννης Ε. Αντωνίου ΣΥΝΟΨΗ Ο Δημητριος Καππος πηρε από τους δυο Δασκαλους του [1], [2] τα εναυσματα για την συμβολη του στην Κβαντικη Πιθανοτητα μεσω της Κβαντικης Λογικης [3]. Από τον Arnold Sommerfeld [4] πηρε τις βασεις της Θεωρητικη Φυσικης και ειδε την βαθεια προκληση της Κβαντικης Μηχανικης στα Κλασσικα Μαθηματικα και ιδιαιτερα στην Κλασσικη Πιθανοτητα, όπως ειχε ηδη διαμορφωθεί από τον δευτερο και κυριο δασκαλο του, τον Κωνσταντινο Καραθεοδωρη και τον Andrey Kolmogorov. Ο Καραθεοδωρη του εδειξε την μετροθεωρητικη βαση της Φυσικης και ιδιαιτερα της Στατιστικης Μηχανικης. Η κυρια διακριση της Κβαντικης Λογικης από την Κλασσικη λογικη διαπιστωθηκε από τον Heisenberg όταν ανακοινωσε την Αρχη της Απροσδιοριστιας: [Σφαλμα Θεσης] x [Σφαλμα Ταχυτητας] h>0. Δηλαδη η παρατηρηση της Θεσης επηρεαζει την παρατηρηση της Ταχυτητας. Συνεπως [5]: «Αν θελουμε να ορισουμε την εννοια της Θεσης ενός αντικειμενου, πχ του Ηλεκτρονιου, ειμαστε υποχρεωμενοι να καθορισουμε συγκεκριμενα πειραματα μετρησης της «Θεσης του Ηλεκτρονιου», αλλως η εννοια «Θεση του Ηλεκτρονιου»στερειται νοηματος παντελως». Αποτελεσμα αυτου είναι ότι η Λογικη της Κβαντομηχανικης δεν είναι η Κλασσικη Λογικη του Αριστοτελη, όπως διαμορφωθηκε ως Αλγεβρα από τον Boole [6] διοτι δεν ισχυει η Επιμεριστικοτητα της Συζευξης ως προς την Διαζευξη και της Διαζευξης ως προς την Συζευξη. Επιπλεον συναγεται ότι, επειδη δεν είναι όλα τα γεγονοτα Συμβατα μεταξυ τους (δεν μπορουμε να τα μετρησουμε ταυτοχρονα), δεν μπορουμε να οριζουμε την Κοινη Πιθανοτητα Ασυμβατων Γεγονοτων-Παρατηρησιμων Μεγεθων (Θεση-Ταχυτητα, Γωνια-Στροφορμη, Ενεργεια-Χρονος). Ο Δ. Καππος επεκτεινε την Θεωρια Μετρου του Καραθεοδωρη στην Κβαντικη Λογικη για να θεμελιωσει την Κβαντικη Πιθανοτητα [3]. Το εργο του βρισκει σημερα εφαρμογες στους Κβαντικους Υπολογιστες, στην Κβαντικη Πληροφορια και στα Κβαντικα Δικτυα. Η αεναη αναζητηση ηταν χαρακτηριστικο γνωρισμα του Δ. Καππου. Στην σχετικη ερωτηση που τεθηκε εντος της Ελληνικης Μαθηματικης Εταιριας [7]: «Κυριε Καππο, που ωφείλεται η νεανικη σφρυγηλαδα σας?», ο Δ. Καππος απαντησε: «Εχω Ανοικτη Καρδια» 1. Ομιλια Ι. Κερασαριδη στην Ημεριδα για τον Δ. Καππο στο Λιδωρικι, στις 11 Νοεμβριου Συνομιλια του Δ. Καππου με τον Ι. Αντωνιου στην οικια του στην Κινεττα Κορινθιας τον Ιουλιο Επιλεγμενες Δημοσιευσεις του Δ. Καππου στην Κβαντικη Λογικη και την Κβαντικη Πιθανοτητα: Kappos D. 1969, Probability algebras and stochastic spaces, Academic Press, New York Kappos D. 1974, Generalized probability with applications to the quantum mechanics, in: Proceedings of the C. Caratheodory International Symposium, Greek Math. Soc., Athens, Kappos D. 1976, Measure Theory on Orthomodular posets and lattices, in: Measure Theory, ed. by A. Below Vol. 541, Springer, Berlin. 4. Ο Arnold Sommerfeld περαν της καθοριστικης συμβολης του στην Ατομικη και Κβαντικη Φυσικη, συνεγραψε μνημειωδη συνθεση της Θεωρητικης Φυσικης, 5. Heisenberg, W. 1927, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik 43, Boole G. 1854, An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, Reprint Dover, New York Αναμνηση του Αριστομενη Συσκακη, Καθηγητη Αναλυσης του Τμηματος Μαθηματικων ΑΠΘ

3 Οι Δασκαλοι του Δ. Καππου Θεωρια Μετρου Στατιστικη Μηχανικη Μετρησιμα Συνολα Αλγεβρα Boole Κλασσικη Λογικη Αριστοτελη Arnold Sommerfeld Θεωρητικη Φυσικη Κβαντικη Μηχανικη

4 Δημοσιευσεις του Δ. Καππου στην Κβαντικη Λογικη και την Κβαντικη Πιθανοτητα

5 Απροσδιοριστια Heisenberg [Σφαλμα Θεσης] x [Σφαλμα Ταχυτητας] h If one wants to be clear about what is meant by "position of an object," for example of an electron..., then one has to specify definite experiments by which the "position of an electron" can be measured; otherwise this term has no meaning at all. Heisenberg 1927

6 Λογικη της Κβαντομηχανικης Οι Μεταβλητες Φ, Γ είναι Μη Μεταθετικες: Φ Γ Γ Φ Φ(x)=3x+1 Γ(x)=2x Γ(Φ(x))=2(3x+1)=6x+2 Φ(Γ(x))=3(2x)+1=6x+1 Οι Μεταβλητες F, G είναι Μεταθετικες: F G = G F F(x)=3x G(x)=2x G(F(x))=2(3x)=6x F(G(x))=3(2x)=6x Οι καπνιστες καλογεροι. Ενας παιρνει ευλογια. Καλογερος Α: Πειραζει να καπνιζω όταν προσευχομαι? Καλογερος Β: Πειραζει να προσευχομαι όταν καπνιζω?

7 Λογικη Κλασσικη Αριστοτελης-Βοοle ψ D [0] ψ D [1]

8 Λογικη της Κβαντομηχανικης ψ D [0] ψ D [1] ψ D με Πιθανοτητα ψ D με Πιθανοτητα 2 ψ D ψ 2 2 ψ D ψ 2 Από το Πυθαγορειο Θεωρημα: ψ D 2 ψ ψ D ψ 2 = 1

9 Λογικη της Κβαντομηχανικης Δεν ισχυει η Επιμεριστικοτητα της Συζευξης ως προς την Διαζευξη και της Διαζευξης ως προς την Συζευξη

10 Προβλημα Κβαντικης Πιθανοτητας Επειδη δεν είναι όλα τα γεγονοτα Συμβατα (Δεν μπορουμε να τα μετρησουμε ταυτοχρονα) Αρχη Απροσδιοριστιας Heisenberg Δεν μπορουμε να οριζουμε την Κοινη Πιθανοτητα Ασυμβατων Γεγονοτων-Παρατηρησιμων Μεγεθων (Θεση-Ταχυτητα, Γωνια-Στροφορμη, Ενεργεια-Χρονος) Εργο Δ. Καππου: Επεκταση Θεωριας Μετρου Καραθεοδωρη στην Κβαντικη Λογικη Η (Κλασσικη) Πιθανοτητα οριζεται στην Λογικη Boole των Μετρησιμων Υποσυνολων του Χωρου των Στοιχειωδων Γεγονοτων H Κβαντικη Πιθανοτητα οριζεται στην Κβαντικη Λογικη των Διανυσματικων Υποχωρων του Διανυσματικου Χωρου των Κβαντικων Καταστασεων

11 Κβαντικοι Υπολογιστες Μεγαλη Ταχυτητα Παραλληλη Επεξεργασια Κρυπτογραφια H πρωτη πωληση Κβαντικου Υπολογιστη Nature 2011 May 31, 474, 18

12 2010 Κβαντικο Δικτυο Huang Liang, Lai Ying C. (2011). "Cascading dynamics in complex quantum networks», Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 21 (2). doi: /

13 Αναμνηση του Καθηγητη Αναλυσης του Τμηματος Μαθηματικων ΑΠΘ Αριστομενη Συσκακη: Ο Διαλογος διεξηχθη Εντος της ΕΜΕ: Κυριε Καππο, Που ωφείλεται η νεανικη σφρυγηλαδα σας?

14 Δ. Καππος: Εχω Ανοικτη Καρδια! 1961