Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα"

Transcript

1 Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Ιωάννης Ε. Αντωνίου Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκη

2 Η συμβολή του Δ. Κάππου στην Kβαντική Πιθανότητα Ιωάννης Ε. Αντωνίου ΣΥΝΟΨΗ Ο Δημητριος Καππος πηρε από τους δυο Δασκαλους του [1], [2] τα εναυσματα για την συμβολη του στην Κβαντικη Πιθανοτητα μεσω της Κβαντικης Λογικης [3]. Από τον Arnold Sommerfeld [4] πηρε τις βασεις της Θεωρητικη Φυσικης και ειδε την βαθεια προκληση της Κβαντικης Μηχανικης στα Κλασσικα Μαθηματικα και ιδιαιτερα στην Κλασσικη Πιθανοτητα, όπως ειχε ηδη διαμορφωθεί από τον δευτερο και κυριο δασκαλο του, τον Κωνσταντινο Καραθεοδωρη και τον Andrey Kolmogorov. Ο Καραθεοδωρη του εδειξε την μετροθεωρητικη βαση της Φυσικης και ιδιαιτερα της Στατιστικης Μηχανικης. Η κυρια διακριση της Κβαντικης Λογικης από την Κλασσικη λογικη διαπιστωθηκε από τον Heisenberg όταν ανακοινωσε την Αρχη της Απροσδιοριστιας: [Σφαλμα Θεσης] x [Σφαλμα Ταχυτητας] h>0. Δηλαδη η παρατηρηση της Θεσης επηρεαζει την παρατηρηση της Ταχυτητας. Συνεπως [5]: «Αν θελουμε να ορισουμε την εννοια της Θεσης ενός αντικειμενου, πχ του Ηλεκτρονιου, ειμαστε υποχρεωμενοι να καθορισουμε συγκεκριμενα πειραματα μετρησης της «Θεσης του Ηλεκτρονιου», αλλως η εννοια «Θεση του Ηλεκτρονιου»στερειται νοηματος παντελως». Αποτελεσμα αυτου είναι ότι η Λογικη της Κβαντομηχανικης δεν είναι η Κλασσικη Λογικη του Αριστοτελη, όπως διαμορφωθηκε ως Αλγεβρα από τον Boole [6] διοτι δεν ισχυει η Επιμεριστικοτητα της Συζευξης ως προς την Διαζευξη και της Διαζευξης ως προς την Συζευξη. Επιπλεον συναγεται ότι, επειδη δεν είναι όλα τα γεγονοτα Συμβατα μεταξυ τους (δεν μπορουμε να τα μετρησουμε ταυτοχρονα), δεν μπορουμε να οριζουμε την Κοινη Πιθανοτητα Ασυμβατων Γεγονοτων-Παρατηρησιμων Μεγεθων (Θεση-Ταχυτητα, Γωνια-Στροφορμη, Ενεργεια-Χρονος). Ο Δ. Καππος επεκτεινε την Θεωρια Μετρου του Καραθεοδωρη στην Κβαντικη Λογικη για να θεμελιωσει την Κβαντικη Πιθανοτητα [3]. Το εργο του βρισκει σημερα εφαρμογες στους Κβαντικους Υπολογιστες, στην Κβαντικη Πληροφορια και στα Κβαντικα Δικτυα. Η αεναη αναζητηση ηταν χαρακτηριστικο γνωρισμα του Δ. Καππου. Στην σχετικη ερωτηση που τεθηκε εντος της Ελληνικης Μαθηματικης Εταιριας [7]: «Κυριε Καππο, που ωφείλεται η νεανικη σφρυγηλαδα σας?», ο Δ. Καππος απαντησε: «Εχω Ανοικτη Καρδια» 1. Ομιλια Ι. Κερασαριδη στην Ημεριδα για τον Δ. Καππο στο Λιδωρικι, στις 11 Νοεμβριου Συνομιλια του Δ. Καππου με τον Ι. Αντωνιου στην οικια του στην Κινεττα Κορινθιας τον Ιουλιο Επιλεγμενες Δημοσιευσεις του Δ. Καππου στην Κβαντικη Λογικη και την Κβαντικη Πιθανοτητα: Kappos D. 1969, Probability algebras and stochastic spaces, Academic Press, New York Kappos D. 1974, Generalized probability with applications to the quantum mechanics, in: Proceedings of the C. Caratheodory International Symposium, Greek Math. Soc., Athens, Kappos D. 1976, Measure Theory on Orthomodular posets and lattices, in: Measure Theory, ed. by A. Below Vol. 541, Springer, Berlin. 4. Ο Arnold Sommerfeld περαν της καθοριστικης συμβολης του στην Ατομικη και Κβαντικη Φυσικη, συνεγραψε μνημειωδη συνθεση της Θεωρητικης Φυσικης, https://en.wikipedia.org/wiki/arnold_sommerfeld 5. Heisenberg, W. 1927, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik 43, Boole G. 1854, An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, Reprint Dover, New York Αναμνηση του Αριστομενη Συσκακη, Καθηγητη Αναλυσης του Τμηματος Μαθηματικων ΑΠΘ

3 Οι Δασκαλοι του Δ. Καππου Θεωρια Μετρου Στατιστικη Μηχανικη Μετρησιμα Συνολα Αλγεβρα Boole Κλασσικη Λογικη Αριστοτελη Arnold Sommerfeld Θεωρητικη Φυσικη Κβαντικη Μηχανικη

4 Δημοσιευσεις του Δ. Καππου στην Κβαντικη Λογικη και την Κβαντικη Πιθανοτητα

5 Απροσδιοριστια Heisenberg [Σφαλμα Θεσης] x [Σφαλμα Ταχυτητας] h If one wants to be clear about what is meant by "position of an object," for example of an electron..., then one has to specify definite experiments by which the "position of an electron" can be measured; otherwise this term has no meaning at all. Heisenberg 1927

6 Λογικη της Κβαντομηχανικης Οι Μεταβλητες Φ, Γ είναι Μη Μεταθετικες: Φ Γ Γ Φ Φ(x)=3x+1 Γ(x)=2x Γ(Φ(x))=2(3x+1)=6x+2 Φ(Γ(x))=3(2x)+1=6x+1 Οι Μεταβλητες F, G είναι Μεταθετικες: F G = G F F(x)=3x G(x)=2x G(F(x))=2(3x)=6x F(G(x))=3(2x)=6x Οι καπνιστες καλογεροι. Ενας παιρνει ευλογια. Καλογερος Α: Πειραζει να καπνιζω όταν προσευχομαι? Καλογερος Β: Πειραζει να προσευχομαι όταν καπνιζω?

7 Λογικη Κλασσικη Αριστοτελης-Βοοle ψ D [0] ψ D [1]

8 Λογικη της Κβαντομηχανικης ψ D [0] ψ D [1] ψ D με Πιθανοτητα ψ D με Πιθανοτητα 2 ψ D ψ 2 2 ψ D ψ 2 Από το Πυθαγορειο Θεωρημα: ψ D 2 ψ ψ D ψ 2 = 1

9 Λογικη της Κβαντομηχανικης Δεν ισχυει η Επιμεριστικοτητα της Συζευξης ως προς την Διαζευξη και της Διαζευξης ως προς την Συζευξη

10 Προβλημα Κβαντικης Πιθανοτητας Επειδη δεν είναι όλα τα γεγονοτα Συμβατα (Δεν μπορουμε να τα μετρησουμε ταυτοχρονα) Αρχη Απροσδιοριστιας Heisenberg Δεν μπορουμε να οριζουμε την Κοινη Πιθανοτητα Ασυμβατων Γεγονοτων-Παρατηρησιμων Μεγεθων (Θεση-Ταχυτητα, Γωνια-Στροφορμη, Ενεργεια-Χρονος) Εργο Δ. Καππου: Επεκταση Θεωριας Μετρου Καραθεοδωρη στην Κβαντικη Λογικη Η (Κλασσικη) Πιθανοτητα οριζεται στην Λογικη Boole των Μετρησιμων Υποσυνολων του Χωρου των Στοιχειωδων Γεγονοτων H Κβαντικη Πιθανοτητα οριζεται στην Κβαντικη Λογικη των Διανυσματικων Υποχωρων του Διανυσματικου Χωρου των Κβαντικων Καταστασεων

11 Κβαντικοι Υπολογιστες Μεγαλη Ταχυτητα Παραλληλη Επεξεργασια Κρυπτογραφια H πρωτη πωληση Κβαντικου Υπολογιστη Nature 2011 May 31, 474, 18

12 2010 Κβαντικο Δικτυο Huang Liang, Lai Ying C. (2011). "Cascading dynamics in complex quantum networks», Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 21 (2). doi: / https://en.wikipedia.org/wiki/quantum_complex_network

13 Αναμνηση του Καθηγητη Αναλυσης του Τμηματος Μαθηματικων ΑΠΘ Αριστομενη Συσκακη: Ο Διαλογος διεξηχθη Εντος της ΕΜΕ: Κυριε Καππο, Που ωφείλεται η νεανικη σφρυγηλαδα σας?

14 Δ. Καππος: Εχω Ανοικτη Καρδια! 1961

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες 2 Μαθηματικη Βαση της Κβαντικής Θεωρίας Κλασσικα και Κβαντικα Μαθηματικα Μοντελα Χειμερινο Εξαμηνο Iωαννης E. Aντωνιου Τμημα Μαθηματικων Aριστοτελειο Πανεπιστημιο 54124,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος

Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος Κβαντομηχανική Ι Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος Στοιχεία Διδάσκοντα Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Θεωρητικής Φυσικής-Κοσμολογίας Γραφείο Φ2-303 Ώρες Γραφείου:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Εξαμ 1ο

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Εξαμ 1ο ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 Εξαμ 1ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι - - - Φ6 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες

Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες Κβαντικη Θεωρια και Υπολογιστες 1 Εισαγωγη Χειμερινο Εξαμηνο Iωαννης E. Aντωνιου Τμημα Μαθηματικων Aριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικη 54124 iantonio@math.auth.gr http://users.auth.gr/iantonio Κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ i ιδακτικές Σηµειώσεις ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Ιωάννης Βαρδουλάκης Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οκτώβριος 2008 ii ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ 2008, Ιωάννης Γ. Βαρδουλάκης, Dr-Ing., Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω:

Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 36 th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 2005 Θεωρητική Εξέταση 05-Ιουλίου-2005 Παρακαλούμε να διαβάσετε πρώτα τα παρακάτω: 1. Για τη θεωρητική εξέταση ο διαθέσιμος χρόνος είναι 5 ώρες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ

Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ Πανεπιζηήμιο Πειπαιώρ Τμήμα Πληποθοπικήρ Ππόγπαμμα Μεηαπηςσιακών Σποςδών «Πληποθοπική» Μεηαπηστιακή Διαηριβή Τίηλορ Διαηπιβήρ Ονομαηεπώνςμο Φοιηηηή Παηπώνςμο Απιθμόρ Μηηπώος Επιβλέπων Ειδικές Μορφές Εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Δομή Διάλεξης Μετασχηματισμοί Καταστάσεων Τελεστής Μετατόπισης Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους Τελεστής Στροφής Διακριτοί Μετασχηματισμοί: Parity

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ Project Χηφιακή Τετνολογία. Κάρτες Ήτοσ. Φοσρδάκης Μιταήλ

ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ Project Χηφιακή Τετνολογία. Κάρτες Ήτοσ. Φοσρδάκης Μιταήλ ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ Project Χηφιακή Τετνολογία Κάρτες Ήτοσ Φοσρδάκης Μιταήλ Περιεχόμενα Πρόλογοσ Μέροσ Ι: Ιςτορία Μέροσ ΙΙ: Χαρακτηριςτικά Παραρτήματα.4.5.7.9 Πρόλογοσ Η εργαςία αυτι με τίτλο «Κάρτεσ

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής

Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Φυσικός (Β.Sc., Μ.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτωρ Θεωρητικής Φυσικής Είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης που χαρακτηρίζει τα στοιχειώδη σωματίδια, τα σύνθετα σωματίδια και τους ατομικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ : ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΩΝ Θέμα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ. ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων : Π. ΛΙΑΡΓΚΟΒΑΣ Σπουδαστής:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΝ ΡΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΕΝ ΡΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΕΝ ΡΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟ ΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ Jahrbuch uber die Fortschritte der Mathematik, 1868 1. ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ 2. ΑΛΓΕΒΡΑ 3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 4. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 5. ΣΕΙΡΕΣ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor

7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor 7. O κβαντικός αλγόριθμος του Shor Σύνοψη Ο κβαντικός αλγόριθμος του Shor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της περιόδου περιοδικών συναρτήσεων και για την ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

2.1

2.1 181 8588 2 21 1 e-mail: sekig@th.nao.ac.jp 1. G ab kt ab, (1) k 8pGc 4, G c 2. 1 2.1 308 2009 5 3 1 2) ( ab ) (g ab ) (K ab ) 1 2.2 3 1 (g ab, K ab ) 1 t a S n a a b a 2.3 a b i (t a ) 2 1 2.4 1 g ab ab

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε την κβάντωση της στροφορμής στο ημικλασσικό μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου. Στα περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Αθήνα, 6 Μαρτίου 2015 Πέτρος Μηγιάκης Δ/νση Οικονομικής Ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Dr.-Ing. 郭瑞昭 Yield criteria Question: For what combinations of loads will the cylinder begin to yield plastically? The criteria for deciding

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 4 Αρχές της Κβαντικής Μηχανικής Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J.

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Από την Άλγεβρα του Λυκείου στην Άλγεβρα των Ερευνητών. Χαρά Χαραλάµπους. Τµήµα Μαθηµατικών, ΑΠΘ

Από την Άλγεβρα του Λυκείου στην Άλγεβρα των Ερευνητών. Χαρά Χαραλάµπους. Τµήµα Μαθηµατικών, ΑΠΘ Από την Άλγεβρα του Λυκείου στην Άλγεβρα των Ερευνητών Χαρά Χαραλάµπους Τµήµα Μαθηµατικών, Η Άλγεβρα είναι ο κλάδος των Μαθηµατικών που µελετά δεδοµένες πράξεις σε καθορισµένα σύνολα. Θα ξεχωρίσουµε τη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά

Διάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing

Διαβάστε περισσότερα

John Nash. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

John Nash. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ορισµένα αποτελέσµατα του τα σηµεία ισορροπίας Nash (NE Nash Equilibrium) ύπαρξη σηµείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟ- ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ (KOINΩNIKO NIKO - ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑ) Δρ. Δημήτρης Μανωλόπουλος 1 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΑΚΡΟ-ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κύρια θέματα ενότητας ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools Firms - Basics of Industrial

Διαβάστε περισσότερα

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Δομή Διάλεξης Το παρατηρήσιμο μέγεθος της θεσης και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων) Οι τελεστές της θέσης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ664 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΠΛ664 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΛ664 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Περιγραφή του μαθήματος Στόχοι του μαθήματος Αξιολόγηση Βιβλιογραφία ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστημάτων 1-1 Διδασκαλία Διαλέξεις: Δευτέρα και Πέμπτη, 15:00-16:30

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 3

Περιεχόμενα. Πρόλογος 3 Πρόλογος Η Γραμμική Άλγεβρα είναι ένα σημαντικό συστατικό στο πρόγραμμα σπουδών, όχι μόνο των Μαθηματικών, αλλά και άλλων τμημάτων, όπως είναι το τμήμα Φυσικής, Χημείας, των τμημάτων του Πολυτεχνείου,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

Βιογραφικό Σημείωμα. Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ EKΠΑΙΔΕΥΣΗ

Βιογραφικό Σημείωμα. Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ EKΠΑΙΔΕΥΣΗ Βιογραφικό Σημείωμα Γεωργίου Κ. Ελευθεράκη ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ημερομηνία Γέννησης: 23 Δεκεμβρίου 1962. Οικογενειακή Κατάσταση: Έγγαμος με δύο παιδιά. EKΠΑΙΔΕΥΣΗ 1991: Πτυχίο Οικονομικού Τμήματος Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

8. Κβαντική τηλεμεταφορά

8. Κβαντική τηλεμεταφορά 8. Κβαντική τηλεμεταφορά Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφεί η κβαντική τηλεμεταφορά και θα δοθεί το αντίστοιχο κβαντικό κύκλωμα. Θα εξηγηθεί γιατί η κβαντική τηλεμεταφορά δεν παραβιάζει το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Π Ρ Α Κ Τ Ι Κ ΟΥ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΧΟΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Σήμερα 7-02-2013, ημέρα Πέμπτη και ώρα 10.00 συνήλθε σε συνεδρίαση το Συμβούλιο της Σχολής Τεχνολογικών Εφαρμογών του ΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία.

Γεώργιος Ακρίβης. Προσωπικά στοιχεία. Εκπαίδευση. Ακαδημαϊκές Θέσεις. Ηράκλειο. Country, Ισπανία. Λευκωσία, Κύπρος. Rennes, Γαλλία. Γεώργιος Ακρίβης Προσωπικά στοιχεία Έτος γέννησης 1950 Τόπος γέννησης Χρυσοβίτσα Ιωαννίνων Εκπαίδευση 1968 1973,, Ιωάννινα. Μαθηματικά 1977 1983,, Μόναχο, Γερμανία. Μαθηματικά, Αριθμητική Ανάλυση Ακαδημαϊκές

Διαβάστε περισσότερα

ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ?

ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ? ΦΕΒΡΥΑΡΨ 1994 3.95 ο αεροσολσ σλοω χλιµατιχ ωαρµινγ? Ηαλτινγ τηε σπρεαδ οφ ΑΙ Σ. Χαν παρτιχλε πηψσιχσ χοµε βαχκ? ιγιταλ φοργερψ χαν χρεατε πηοτογραπηιχ εϖιδενχε φορ εϖεντσ τηατ νεϖερ ηαππενεδ. Φεβρυαρψ

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική

Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Τομέας Θεωρητικής Φυσική Τανυστές στην Κβαντομηχανική Κβαντική Πληροφορική Το ζήτημα των τανυστών είναι πολύ σημαντικό τόσο για την Κβαντομηχανική, όσο και για τη Σχετικότητα. Οι δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρώιος Γεώργιος Δρ. Μαθηματικών

Πρώιος Γεώργιος Δρ. Μαθηματικών 1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Πρώιος Γεώργιος Δρ. Μαθηματικών 1. Γενικές Πληροφορίες Ημερομηνία Γέννησης 1 η Φεβρουαρίου 1966 Τόπος Γέννησης Χίος Υπηκοότητα Ελληνική Οικογενειακή κατάσταση Άγαμος Ξένες

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι:

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι: Χωρική Ανάλυση Ο σκοπός χρήσης των ΣΓΠ δεν είναι μόνο η δημιουργία μίας Β.Δ. για ψηφιακές αναπαραστάσεις των φαινομένων του χώρου, αλλά κυρίως, η βοήθειά του προς την κατεύθυνση της υπόδειξης τρόπων διαχείρισής

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 5ο 7ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 --------- Γαλλικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών

Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών Οι Εννοιολογικές Αλλαγές ως Συνιστώσα της Σύγχρονης Ιστοριογραφίας των Μαθηματικών Ν. Καστάνη Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εισαγωγική παράγραφο των Μαθημάτων Θεωρίας Πιθανοτήτων, του Θ.Ν. Κάκουλλου, με τίτλο σύνοψη

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θεσσαλονίκη 2-2014 A N A K O I N Ω Σ Η Τα μαθήματα του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών στο Τμήμα Μαθηματικών για το χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι (Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η)

Φ Υ Σ Ι Κ Η Ι (Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η) Λ. Α Π Ε Κ Η Σ, Κ. Χ Ρ Ι Σ Τ Ο Ο Υ Λ Ι Η Σ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τ Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.

ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΓΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΟΓΑΝΩΤΙΚΘ ΕΡΙΤΟΡΘ. ζεκηλαρηο 1 ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο. ΑΝΑΘΕΣΘ ΑΓΩΝΑ ΕΡΙΤΟΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΘΩΡΟΙ ΚΛΕΙΔΙΑ ΡΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (ISAF) ΕΛΛΘΝΙΚΘ ΟΜΟΣΡΟΝΔΙΑ (Ε.Ι.Ο.) ΚΛΑΣΘ 6/6/2009 1 ΟΡΓΑΝΩΣΙΚΗ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΓΡΑΦΕΙΟ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΓΩΝΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΕΝΣΑΕΩΝ ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΚΑΣΑΜΕΣΡΗΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Athex Composite Share Price Index

Athex Composite Share Price Index v.1.1 Athex Composite Share Price Index Greek Trading Club 78252 USA. Λάβετε υπόψη ότι όλες οι παρατηρήσεις, σχόλια και διαθέσιμες πληροφορίες είναι για ενημερωτικούς σκοπούς ΔΕΝ πρέπει να εκλαμβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 Information literacy and the autonomous learner Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 1) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης, nikit@lib.teiher.gr, r,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 2009

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 009 Θέμα (0 μονάδες) Έστω U = (, y, z, w) = z, y = w υποσύνολο του και V ο υπόχωρος

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Εκτεταμένη περίληψη Περίληψη

Εκτεταμένη περίληψη Περίληψη PENED Final Report In the frame of PENED program the research that has been conducted as part of the Hybrid Libraries Project had as an outcome the design of a complex software architecture for mobile

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΤΡΙΤΗ 24/1/2017 1η 1ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 4 3ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 Γαλλικά (9.00 11.00)

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved.

(C) 2010 Pearson Education, Inc. All rights reserved. Connectionless transmission with datagrams. Connection-oriented transmission is like the telephone system You dial and are given a connection to the telephone of fthe person with whom you wish to communicate.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέµα: Εκπαίδευση: Μέσο ανάπτυξης του ανθρώπινου παράγοντα και εργαλείο διοικητικής µεταρρύθµισης Επιβλέπουσα:

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική Εργαστήριο 4. Χρίστος Α. Καραβίτης Διαχείριση Υδατικών Πόρων Τμήμα ΑΦΠ & ΓΜ, Γ.Π.Α.

Υδραυλική Εργαστήριο 4. Χρίστος Α. Καραβίτης Διαχείριση Υδατικών Πόρων Τμήμα ΑΦΠ & ΓΜ, Γ.Π.Α. Υδραυλική Εργαστήριο 4 Χρίστος Α. Καραβίτης Διαχείριση Υδατικών Πόρων Τμήμα ΑΦΠ & ΓΜ, Γ.Π.Α. Πρόγραμμα Άνοιξη 2014 ΗΜ/ΝΙΑ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΕ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Part I: ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ-ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013 / Monday, May 20, 2013. NATIONAL HERALD VOL. 98 No.32493 GREEK-AMERICAN DAILY NY, NJ, PA, MA $1.25 - CT $1.

Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013 / Monday, May 20, 2013. NATIONAL HERALD VOL. 98 No.32493 GREEK-AMERICAN DAILY NY, NJ, PA, MA $1.25 - CT $1. News Γράφει την ιστορία του Ελληνισμού των ΗΠΑ από το 1915 a b Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013 / Monday, May 20, 2013 www.ekirikas.com Αφιέρωμα στην ιστορική επίσκεψη του Αρχ/που Αθηνών και Πάσης Ελλάδος κ. Ιερωνύμου

Διαβάστε περισσότερα