διαστάσεις : M L t T L ή Δευτερεύουσες: ταχύτητα = ma F g όπου: m = 1 kg L = 1m t = sec mkg 9,81

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Πρόχειρες µη εγκεκριµένες σηµειώσεις από τις παραδόσεις Θεωρίας του Ε. Κατσόγιαννου, που περιέχουν την εξεταστέα ύλη και ασκήσεις. Τα θέµατα θα αφορούν ορισµούς, ερωτήσεις κατανόησης και ασκήσεις.

2

3 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Μονάδες και διαστάσεις, ισοζύγια μάζας και ενέργειας. Φυσικές ποσότητες δύο κατηγορίες: πρωτεύουσες και δευτερεύουσες (θεμελιώσεις) (παράγωγοι) Θεμελιώδης : μήκος μάζα χρόνος θερμοκρασία ηλεκτρικό φορτίο διαστάσεις : M L t T Δευτερεύουσες: ταχύτητα = ma F g c όπου: m = 1 kg L = 1m t = sec g c mkg 9,81 kpsec 2 L ή 1 L x t t Βασικές έννοιες και αρχές της Μηχανικής Θερμοδυναμική: μελετά τις ενεργειακές μεταβολές και τις φυσικές ποσότητες που επηρεάζουν ή προκαλούν. Θερμοδυναμικό σύστημα: είναι το σύνολο των φυσικών σωμάτων κλειστό ή ανοιχτό, όπου το πρώτο περιορίζεται από επιφάνειες που δεν επιτρέπουν τη μεταφορά μάζας από ή προς το εξωτερικό περιβάλλον. Στο μονωμένο σύστημα δεν υπάρχουν ούτε ανταλλαγή ενέργειας ούτε μάζας. Αδιαβατικό σύστημα: δεν επιτρέπεται μεταφορά μάζας και ενέργειας. Ανοιχτό σύστημα: επιτρέπει αμφότερα.

4 Εκφράσεις πίεσης που ασκεί ένα ρευστό Απόλυτη πίεση: 1atm = 760 mmhg (Torr) Σχετική πίεση: η πίεση πάνω από την ατμόσφαιρα = απόλυτη ατμοσφαιρική. (μανομετρική) Υπερπίεση > 0 και Υποπίεση < 0 1atm = 101, 325 kpa 1psia = 6, x 10 3 Pa ή N/m 2 Κενό = ατμοσφαιρική πίεση απόλυτη πίεση. Απόλυτη πίεση = ατμοσφαιρική πίεση κενό. ί % ό ή ί Νόμοι ιδανικών αερίων Boyle: PV = nrt, R= 88, 057 cm 3 atm/ gmol o K = 0, 7302 atm/ mol o K Σε πίεση 101, 325 kpa (1, 0 atm) και 213, 15 o K (? o C): 1 gmol = 22, 414 l PV 1 1 T1 P 1 V 1 = nrt 1 και P 2 V 2 = nrt 2 PV T Μίγματα ιδανικών αερίων: P = P 1 + P P n, όπου P η ολική πίεση και P α, P β, P n οι μερικές πιέσεις. Μοριακό κλάσμα αερίου συστατικού Α: x A PA P 1 Gay - Lussac: V = Vo (1 + βt), 273,15 Τα αέρια υπό σταθερή πίεση, θερμαινόμενα αυξάνουν τον όγκο τους. Καταστατική εξίσωση των αερίων (Van der Valls) για υγρά και αέρια:

5 b 1, b 2 : σταθερές, P RT b V b b Αισθητή θερμότητα: Q που απορροφάται ή αποβάλλεται από ένα σύστημα με σύγχρονη ΔΤ του συστήματος. λ: (λανθάνουσα θερμότητα) Q που αποβάλλεται ή απορροφάται από ένα σύστημα κατά την αλλαγή φάσης του συστήματος (τήξη πήξη εξάτμιση συμπύκνωση) χωρίς να επηρεάζει τη θερμοκρασία του συστήματος. Αισθητή θερμότητα Q=mCpΔT=mCp(T 2 -T 1 ) Λανθάνουσα θερμότητα Q=mΔH=mλ Τ εξάτμιση ατμός τήξη πάγου νερό mcpδt λ=mδh Q C p : ειδική θερμότητα (kj/kg o C) ΔT: o K ( o C) m(kg) C p : f(p, T, σύσταση) λ = ΔH= h g h l Πίνακες P, T h g : ενθαλπία κορεσμένου ατμού h l : ενθαλπία κορεσμένου υγρού Ποσότητες λανθάνουσας λ, ΔΗ και αισθητής θερμότητας m C p ΔΤ σε μετατροπές νερού ατμού πάγου 1kg.

6 θέρμανση νερού o C 538 kcal θέρμανση ατμού τήξη λατμοποίηση o C πάγου θ=στθ.=100 o C mcpδt = λ τήξης 80 kcal 100kcal 25 o C 1 atm 2445kJ/kg T ατμοποίηση λm τήξη θέρμ- 0 ανση mcpδt θερμανση ,5 kcal λ ατμοποίηση νερό 100 o C 1 atm 558 kj/kg (2257 kj/kg) Ο ατμός έχει σημαντική περισσότερη θερμική ενέργεια από το νερό, για αυτό ο ατμός είναι πολύ καλύτερο μέσο θέρμανσης ή παραγωγής έργου. 1N = 1kg x m/sec 2 Joule = 1 N x 1m Πίεση: 1Pa = 1N/m kn/m 2 = 1 bar 1 atm = 1, 013 bar

7 Θερμότητα: μορφή ενέργειας που μεταφέρεται πάντα από ένα σώμα υψηλότερης θερμοκρασίας σε χαμηλότερης μέχρι να επιτευχθεί θερμική ισορροπία. 1 ος θερμοδυναμικός νόμος 2 ος θερμοδυναμικός νόμος Αρχή διατήρησης ενέργειας Είναι αδύνατη η μετατροπή π.χ. μετατροπή θερμότητας θερμικής ενέργειας σε μηχανική σε μηχανικό έργο. χωρίς να αποβάλλεται μέρος (1 ο θερμοδυναμικό αξίωμα) αυτής. (δεξαμενή χαμηλότερης ενέργειας) Μορφές ενέργειας θερμοδυναμικής: Q, μηχανικό έργο, εσωτερική ενέργεια. Εσωτερική ενέργεια: συνδεδεμένη με κατάσταση του συστήματος και = f(p, T) u[kj/kg], U[kJ] Για ρευστά στάσιμα(μηδενική ροή) - 1 ος θερμοδυναμικός νόμος Q =Δ U + W, Δ U = 0 Q = W,όπου W: έργο π.χ. εκτόνωσης κυλίνδρου. Για ρευστά θερμικής ροής - 1 ος θερμοδυναμικός νόμος Q = ΔH + W και H = U + pv, όπου Q: θερμότητα που δέχεται το σύστημα από το εξωτερικό περιβάλλον W: εσωτερικό έργο H: ενθαλπία G = H T x S και ΔG = ΔH T x ΔS, όπου G: ελεύθερη ενέργεια S: εντροπία Διάγραμμα ισορροπίας των φάσεων Η θερμοκρασία μετατροπής ρευστού από την υγρή φάση στη στερεή φάση: σ. ζ. Βp: σημείο βρασμού σε 1 atm. Σ. Ζ. = f(p) Υγρό βρίσκεται σε ισορροπία με τους ατμούς του όταν σε ίδιο χρόνο ίσες μάζες υγρού και ατμών βράζουν και συμπυκνώνονται συγχρόνως. Στην ισορροπία υγρό και ατμοί έχουν ίδια T και P. Ειδικός όγκος: u = 1/p [m 3 / kg] Τάση ατμών: πίεση ισορροπίας, στην οποία βρίσκονται οι ατμοί υγρών.

8 Διάγραμμα ισορροπίας φάσεων p, u Τ 1 Ρ 1 Ρ 2 P Υπόψυκτο υγρό κρίσιμο σημείο Κ Κορεσμένο Κορεσμένο Κορεσμένοι υγρό μίγμα ξηροί ατμοί υγρού-ατμών καμπύλη κορεσμού Υπέρθερμος ατμός u 1 u' 1 u' 2 u" 2 u" 1 u 2 u Ρευστό σε υγρή κατάσταση σε Τ 1, Ρ 1, u 1 αρχή μεταβολής. Διατηρώντας σταθερή την Ρ 1 δίνουμε Q μέχρι να πάει η T = T b (EZ σεp 1 ) όπου το ρευστό είναι υγρό έτοιμο να γίνει αέριο(κορεσμένο υγρό 1'). Συνεχίζεται σε Ρ 1 = σταθερό μέρος του υγρό γίνεται αέριο (το u του μίγματος αυξάνεται) ενώ T = T b μένει σταθερή. Το ρευστό τώρα έχει ισορροπία ατμών/υγρών (κορεσμένο μίγμα υγρού/ατμού). Συνεχίζω με P 1 = σταθερό, τότε όλο το υγρό γίνεται ατμός ενώ τα P, T μένουν σταθερά και ο ειδικός όγκος γίνεται u 1 " (σημείο 1"). Εδώ το ρευστό είναι κορεσμένος ξηρός ατμός. Η μεταβολή από κορεσμένο υγρό σε κορεσμένο ξηρό ατμό απαιτεί Q 2 : λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης. Με P 1 = σταθερό παραμένει σε αέρια κατάσταση με αυξημένη θ, u (υπέρθερμος ατμός), κρίσιμο σημείο, υπόψυκτη περιοχή, υπέρθερμη περιοχή. Όλα τα υγρά μπορούν να θεωρηθούν σαν υπόψυκτα και όλα τα αέρια σαν υπέρθερμα σε 1 atm, 20 o C. Στο Κ συνυπάρχουν ταυτόχρονα οι δύο κορεσμένες φάσεις, P Κ, u Κ, T Κ. Για P > P Κ, δεν γίνεται μεταβολή φάσης υπό P = σταθερό.

9 ά έ ύ ύ Κλάσμα ξηρότητας υγρού/ατμών: x ά έ ί Τάση θ Ειδικός όγκος Ειδική ενέργεια Εξατμίσεις Ειδική εντροπία ατμών για θ = t K P K t K U' U" u' u" h' h" s' s" bar o C m 3 /kg m 3 /kg kj/kg kj/kg kj/kg kj/kg kj/kg o K kj/kg o K 0, , , , , 50 83, , h" h' = λ λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης για θ = t K και P = P K. ' ή f = κορεσμένο υγρό και " ή g = κορεσμένος ξηρός ατμός (u: κορεσμός). Υπολογισμός μεγεθών ρευστού σε κατάσταση κορεσμένου μίγματος u = U' (1-x) + U" x h = h' (1-x) + h" x P = 0, 6112 kn/m 2 t = 0, 01 o C u = u' (1-x) + u" x s = s' (1-x) + s" x x = κλάσμα ξηρότητας κορεσμένου συνεχόμενου μίγματος στις τρεις φάσεις Τάση ατμών και σημείο βρασμού υγρών τριπλό σημείο Πίεση που ασκούν οι ατμοί ενός υγρού σε κλειστό δοχείο σε ισορροπία ατμών/υγρών. Η τάση ατμών υγρού αυξάνεται πολύ με τη θερμοκρασία. π.χ. Νερό στους 50 o C = 12, 33 kpa (92, 51 mmhg) Νερό στους 100 o C = 101, 325 kpa (760 mmhg) Σημείο βρασμού (ζέσεως σ. ζ. β. ρ. ) Η θερμοκρασία όπου η τάση ατμών είναι ίση με την ολική πίεση στον ελεύθερο χώρο πάνω από την επιφάνεια του υγρού π. χ. νερό στους 100 o C σε ατμοσφαιρική πίεση (760 mmhg). Στην κορυφή ενός βουνού το νερό βράζει σε χαμηλότερη θερμοκρασία. Ειδική θερμότητα: C p

10 Η θερμότητα που απαιτείται για αλλαγή της θ κατά 1 o C (1 o Κ) χωρία αλλαγή φάσης. 1cal = Q για ΔT=1 o C για 1 g νερού. 1 BTU=252 cal Q για ΔΤ=1 o F μιας στους 15 o C (62 o F). Όσο μεγαλύτερη η C p τόσο πιο πολύ ενέργεια απαιτείται για θέρμανση, ψύξη άρα πιο πολύ ενέργεια για θερμική επεξεργασία, δηλαδή υψηλότερο κόστος. C p = f(p, θ, σύσταση), επειδή C p = f(θ) μέσος όρος C p Χωρίς λίπος και με υγρασία > 58 o C (χυμοί, μπύρα, κρασί) SIEBEL Στερεά: C p = 0, 2 kcal/kg o C C p = 1 X N + 0, 2 (1 - X N ) = 0, 2 + 0, 8 X N ή C p = 837, 4 + 3, 349 X N (J/kg o N) όπου X N : κλάσμα βάρους νερού. Ισοζύγια ενέργειας Η ενέργεια μεταφέρεται σαν θερμότητα ή έργο. Ένα σύστημα δεν περιέχει θερμότητα, αλλά η μεταφορά θερμότητας ή έργου σε ένα σύστημα αλλάζει την κινητική ενέργεια. Σε χημικές αντιδράσεις η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια είναι μικρές σχετικά με τη θερμότητα και το έργο, και είναι αμελητέα. Η ενθαλπία ορίζεται ως εξής: H = U + pv = f (T, p) όπου U: η εσωτερική ενέργεια και pv: το έργο. Η ενθαλπία μπορεί να υπολογισθεί από στοιχεία ειδικής και λανθάνουσας θερμότητας (C p και λ). Υπολογισμός απαιτήσεων θέρμανσης και ψύξης σε διάφορες διεργασίες: ΔH = H 2 H 1 = Q W όπου H 1, H 2 : ενθαλπία σε είσοδο και έξοδο Q: θερμότητα W: έργο Παράδειγμα ισοζυγίου ενέργειας

11 Να υπολογισθεί ο ατμός και το νερό ψύξης που απαιτούνται σε στήλη απόσταξης 1 bar. Ο ατμός έχει 25 psig (274 kn/m 2 ) ξηρός κορεσμένος. Το νερό ψύξης εξέρχεται με 30 o C. F V τροφοδοσία L R στήλη D απόσταγμα R: Reflux D: απόσταγμα F: τροφοδοσία W: αναβραστήρας W αναβραστήρας Τροφοδοσία: F = 1000 kg/h 10% Acetone 90% νερό στους 35 o C Reflux ratio = 10 Απόσταγμα D: 99% Acetone 1% νερό στους 25 o C Πυθμένας: W < 100 ppm Acetone στους 100 o C Ισοζύγιο μάζας Acetone: 1000 x 0, 1 = D x 0, 99 Fx Ac, F = Dx Ac, D Πυθμένας: W = = 899 kg/h F = D + W Ισοζύγια ενέργειας

12 H F H D Q C Q B H W 1) Εισερχόμενα Αναβραστήρας: είσοδος θερμότητας Q + τροφοδοσίας H F (αισθητή Q) 2) Εξερχόμενα Ψύξη: συμπύκνωμα Q c + αισθητές θερμότητες κορυφής H D + πυθμένα H W Οι απώλειες Q δεν λαμβάνονται υπόψη. Θερμότητα που εισέρχεται: θέρμανση αναβραστήρα + θερμότητα τροφοδοσίας Θερμότητα που απάγεται: ψύξη για συμπύκνωση ατμού + θερμότητες κορυφής και πυθμένα V ατμός L Q c ψύξη συμπύκνωση D F, H F H L H D τροφοδοσία W Q B αναβραστήρας Εισερχόμενη ενέργεια: Q B + H F

13 Εξερχόμενη ενέργεια: Q C + H D + H H2O (ψύξη) (κορυφή) (πυθμένας) Βάση 25 o C 1h Ισοζύγιο ενέργειας στον συμπυκνωτή (κορυφή) Q C V = L + D L R L 10xD 10x kg h D άρα V = 1111kg/h Είσοδος = Έξοδος : H V = H D + H L + Q C Q C = H V - H D - H L όπου Q C : η ενέργεια ψύξης Ενθαλπία ατμού: H V = λανθάνουσα + αισθητή Q (ατμοποίηση στο σ. ζ.) (θέρμανση στους 25 o C 56,6 o C σ. ζ.) = λ + Q = λ + (Cp x Δθ) H V = V [(0, 01 x λ H2O + 0, 99 x λ Acet. ) + Cp Acet. x ΔQ] H V = 1111 [(0, 01 x , 99 x 620. ) + (56, 5 25) x 2, 2] = 786, 699 kj/kg Ενθαλπία προϊόντος κορυφής και reflux είναι μηδέν, επειδή και οι δύο (D, L) είναι στη θερμοκρασία βάσης. Το υγρό και το reflux έχουν ίδια θερμοκρασία με το προϊόν. Q C = H V = 786, 699 kj/ h = 218 kw Cp Acet. = 2, 2 kj/kg o C Cp HW = 4, 2 kj/h Cp μίγματος (κλάσμα βάρους: x 2 = 0, 1 και x 1 = 0, 9) Cp F = (0, 1 x 2, 2) + (0, 9 x 4, 2) = 4, 0 kj/kg o K Cp D = 2, 2 kj/kg o K Cp W = 4, 2 kj/kg o K Το Q B προσδιορίζεται από το ισοζύγιο σε όλο το σύστημα. Εισερχόμενα = Εξερχόμενα Q B +H F = Q C + H D + H W όπου H F = 1000 x 4, 0 x (35 25) = 4000 kj/h H W = 899 x 4, 2 x (100 25) = 283, 18 kj/h Σαν σημείο ζέσεως του προϊόντος του πυθμένα θεωρούμε 100 o C. Q B = Q C + H D + H W - H F = 786, , = kj/h = 286, 1 kw Το Q B προσφέρεται από τον ατμό: λ ατμού = 2174 kj/h στους 274 kn/m 2 (από πίνακα)

14 Ατμός που απαιτείται = = 473, 7 kj/h Το Q C απάγεται από το νερό ψύξης με αύξηση θερμοκρασίας 30 o C. Q C = Νερό x 30 x 4,2 = m x Δθ x Cp Νερό = 786,69 4,2x30 = 6244 kj/h Η ενέργεια διατηρείται (1 ος Νόμος): Q= ΔU + W R=1,987 cal o mol K =8,314 J o mol K Το σύστημα ανταλλάσει Q με το περιβάλλον, αλλά όχι έργο. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας U του συστήματος κατά τη μετάβαση από την κατάσταση 1 στη 2: ΔU = U 2 U 1. 1 ος Νόμος διατήρησης ενέργειας: ΔU = Q Μεταξύ συστήματος-περιβάλλοντος ανταλλάσσεται έργο (όχι θερμότητα) 1 ος Νόμος: ΔU = - W (Q που προσδίδεται στο σύστημα είναι "+") (W που προσδίδεται στο σύστημα είναι "-") Μια θετική τιμή του W σημαίνει ότι το σύστημα παράγει έργο, καταναλώνονται εσωτερική ενέργεια η οποία ελαττώνεται. Αρνητική τιμή σημαίνει το αντίθετο. Συνδυασμός των ΔU = Q και ΔU = - W αναλυτική έκφραση του 1 ου Νόμου. Ο όρος W περιέχει τα είδη έργου πίεσης όγκου (P V) και όχι ΔΕ ΚΙΝ. ή ΔΕ ΔΥΝΑΜ.. Παράδειγμα Ατμός (125 ο C 1atm κατάσταση 1) μέσα σε μονωμένο κύλινδρο και έμβολο θερμαίνεται στους 200 ο C (κατάσταση 2). Πόση θερμότητα απορροφήθηκε ανά kg ατμού, αν η πίεση έξω ήταν 1 atm; Η απορροφημένη θερμότητα Q αυξάνει την εσωτερική ενέργεια του ατμού, αλλά παράγει έργο μετατοπίζοντας το έμβολο. Τα U 1, U 2, V 1, V 2 βρίσκονται από πίνακες ατμού, οπότε θα έχουμε : U 1 = 2544,7 kj/kg, U 2 = 2658,1 kj/kg, V 1 = 1792,7 cm 3 /g, V 2 =2143,8 cm 3 /g V2 V1 Q U PdV U U V V P 2658,1 2544, ,8 1792, 7 x ,314J 351,1 atmcm x 35, 6 J g 3 82,06atmcm g Q 113,4 35,6 149,0kJ 2 ος Τρόπος: Επειδή Ρ = σταθερό τότε,

15 Q = U 2 - U 1 + P 2 V 2 - P 1 V 1 = H 2 - H 1 Από πίνακες ατμού βρίσκουμε τα εξής: H 2 = 2875,3 kj και H 1 = 2726,4 kj Οπότε, Q = H 2 - H 1 = 2875,3 2726,4 = 148,9 kj 1 ος Νόμος σε συστήματα μόνιμης ροής Q = ΔH + W s + Δ(KE) + Δ(PE) όπου, W s = έργο ατράκτου (μεταφέρεται μέσω άξονα) KE = κινητική ενέργεια (λόγω ταχύτητας) PE = δυναμική ενέργεια (λόγω ύψους) Τα Δ(KE) και Δ(PE) είναι συνήθως αμελητέα. Οι ποσότητες Q και W (που εξαρτώνται από την πορεία μιας δεξαμενής) σχετίζονται με τη μεταβολή των U και H. Q = ΔΗ + W s Q 1mol 1 Ws 1mol 2 Καταστατική εξίσωση αερίου: PV = RT, όπου V: γραμμομοριακός όγκος. Μεταβολές εσωτερικής ενέργειας (U) και ενθαλπίας (H) λόγω θέρμανσης ψύξης. 1 ος Νόμος για V = σταθερό (ισόχωρη διεργασία) 1 mole. dq = du Θερμοχωρητικότητα (V = σταθ.): du = C v x d x T C V U Για αντιστρεπτή διεργασία σταθερής πίεσης 1 mole:dq= du+p dv=du d(pv)=dh H και με θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση: CP dh CpdT V p

16 Σχέσεις P V T για αδιάθερμη αντιστρεπτή μεταβολή (αρχική κατάσταση P 1 V 1 T 1 και τελική κατάσταση P 2 V 2 T 2 ). 1 ος Νόμος: dw = - du, dw = PdV Ιδανικό αέριο: dw = PdV = RdT VdP T2 R P2 Με du = CdT C p dlnt= RdlnP με C p =σταθερό: ln ln T C P P 2 T2 T1 P 1 K 1 p 1 1, K C p, PV 2 2 PV 1 1 PV C ό C v U, H = f (T) Reid: C p = a + bt +ct 2 + dt 3, πίνακας για a, b, c, d για διάφορα αέρια. 2 ος Νόμος Η ανάπτυξη του 2 ου Νόμου ξεκίνησε με τον Carnot για την απόδοση του έργου της ατμομηχανής και σήμερα καλύπτει, με τη βοήθεια της έννοιας της εντροπίας, ένα ευρύ φάσμα φαινομένων. Η φύση υπαγορεύει την πορεία της θερμότητας από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα και τη ροή του ρευστού από την υψηλή προς τη χαμηλή πίεση, ανάμιξη αλλά όχι το διαχωρισμό. Ωστόσο η. δεν παραβιάζει τον 1 ο Νόμο. Ο 1 ος Νόμος (η ενέργεια διατηρείται, δεν χάνεται) είναι αναγκαία, αλλά όχι ικανή συνθήκη για να γίνει μια διεργασία, διότι δεν προβλέπει την κατεύθυνση της διεργασίας. Αυθόρμητη φυσική διεργασία (ροή θερμότητας π.χ. ανάμιξη αερίων) δεν μπορούν από μόνες τους να λαβουν χωρα Η κατεύθυνση διεργασίας φαίνεται ότι προσδιορίζεται από την αρχική και την τελική κατάσταση Ρ, Τ, σύσταση. Τα χαρακτηριστικά μιας ιδιότητας (εντροπία) προσδιορίζουν την κατεύθυνση. Προκύπτει η ανάγκη διερεύνησης της εφικτότητας μιας διεργασίας και της αποδοτικής χρήσης της θερμικής ενέργειας, ποσοτικό κριτήριο για τα οποία είναι η εντροπία. Σημαντικός στόχος είναι η παραγωγή του μέγιστου δυνατού ποσού μηχανικής ενέργειας από ένα δεδομένο ποσό θερμικής ενέργειας. Σημαντικότατη εφαρμογή του 2 ου Νόμου είναι η παραγωγή ισχύος με ατμό. Διατύπωση 2 ου Νόμου: Α. Είναι δυνατή η πλήρης μετατροπή ενός ποσού θερμότητας που αντλείται από ένα σώμα σταθερής Τα σε ισοδύναμο ποσό έργου χωρίς τη μεταβολή της θερμοδυναμικής κατάστασης κάποιου άλλου σώματος. ή Β. Κάθε διεργασία που έχει σαν μοναδικό αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμότητας Q

17 από μια Τ 1 σε άλλη Τ 2 υψηλότερη, είναι αδύνατη. Ένα ιδανικό αέριο εκτονώνεται ισόθερμα σε σταθερή Τα απορροφώντας ποσό Q και παράγοντας έργο W. Με τον 1 ο Νόμο η ισόθερμη ΔU ιδανικού αερίου είναι μηδέν, W = Q, δηλαδή όλη η θερμότητα Q που απορροφάται μετατρέπεται σε W. Τα κλιματιστικά μεταφέρουν θερμότητα Q από το ψυχρότερο δωμάτιο στη θερμή ατμόσφαιρα. Υπάρχει ακολουθία λόγω του 2 ου Νόμου; Όχι, η πίεση αλλάζει (Α). Ούτε στη διατύπωση Β υπάρχει ακολουθία, γιατί η μεταφορά θερμότητας Q δεν είναι το μοναδικό αποτέλεσμα. Επίσης, έχει καταναλωθεί και ηλεκτρική ενέργεια. Στον κύκλο του Carnot πηγή θερμότητας Q με υψηλή Τ 1 (θερμοδοχείο) αποδίδει θερμότητα Q σε ψυχροδοχείο (χαμηλότερης Τ 2 ) με κατά σειράν ισόθερμη εκτόνωση απορροφώντας Q 1 και παράγοντας έργο W 1,2 (1), αδιάθερμη εκτόνωση παράγοντας έργο W 2,3 (2), ισόθερμη συμπίεση και κατανάλωση έργου W 3,4 (3) και τέλος αδιάθερμη συμπίεση και κατανάλωση έργου W 4,1 (4) ιδανικού αερίου όπου όλες αυτές οι P-V μεταβολές είναι. ορίζεται ο θερμικός βαθμός απόδοσης του κύκλου. ό όέ W n όό Q 1 1 ος Νόμος: επειδη το αέριο επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση ΔU=0 Q=W. Q = Q 1 + Q 2 και W = W 1,2 + W 2,3 + W 3,4 + W 4,1 Q n Q 1 Q n 1 T T Q Q T T Έτσι ο κύκλος παράγει μέγιστο έργο όταν ΔΤ 1 και ΔΤ 2 είναι μηδέν, δηλαδή η μεταφορά θερμότητας Q είναι.. n 2, όπου Τ 1 : θερμοκρασία (θερμοδοχείου) και Τ 2 : θερμοκρασία 1 T T (ψυχροδοχείου). 1

18 Τελικά, η απόδοση του κύκλου του Carnot δεν εξαρτάται από το αν το αέριο είναι ιδανικό. Για τη μέγιστη δεν θα πρέπει να υπάρχει ΔΤ μεταξύ του ρευστού και του θερμοδοχείου και του ψυχροδοχείου. Ο κύκλος Carnot είναι ιδεατός, παρ αγει το μέγιστο δυνατό έργο, η απόδοσή του είναι = 1, αλλά η θερμική του απόδοση είναι < 1. n και n 1 Q Q 1 1 T Q T, όπου Q 1 : η αναρροφώμενη θερμότητα και Q 2 : T Q T η απορριπτόμενη θερμότητα. Για συνέχεια του κύκλου Carnot με πραγματικό κύκλο ισχύος: Παράδειγμα με παραγωγή ηλεκτρισμού από θερμική ενέργεια. Η ΔΤ της επιφάνειας (Τ 1 =25 o C) και του πυθμένα (Τ 2 =10 o C) προτείνεται για παραγωγή ηλεκτρισμού. T T 2 2 n 1 W Q 1 0, 050J T T 1 1, δηλαδή το μέγιστο ποσό παραγόμενου έργου είναι μόλις 5% της αναρροφώμενης ενέργειας. dqr Εντροπία: ds, όπου r: σημαίνει αντιστρεπτή διεργασία. T Για κάθε φυσική, δηλαδή αυθόρμητη διεργασία η ολική μεταβολή εντροπίας (ΔS tot ) είναι ίση με τη μεταβολή εντροπίας του συστήματος (ΔS sys ) συν του περιβάλλοντος (ΔS sur ) και είναι > 0. Ίση με το μηδέν είναι μόνο όταν η διεργασία είναι αντιστρεπτή (ποτέ δεν είναι αρνητική). ΔS tot = ΔS sys + ΔS sur 0, αναλυτική διατύπωση του 2 ου Νόμου. Όλες οι πραγματικές αυθόρμητες διεργασίες είναι αναντιστρεπτή όταν ένα σύστημα υφίσταται αυθόρμητη (αναντιστρεπτή) διεργασία, η ολική μεταβολή εντροπίας, δηλαδή του συστήματος σαν του περιβάλλοντος, είναι θετική.

19 Κεφάλαιο 2: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Η συμπεριφορά των ρευστών (υγρά-αέρια-ατμοί) έχει σημασία στην τεχνική των μεθόδων κατεργασίας και είναι βάση μελέτης των βασικών διεργασιών. Είναι σπουδαία η συμπεριφορά για την μελέτη: κίνησης ρευστών σε σωλήνωση, αντλίες, ροή θερμότητας και διεργασίας διαχωρισμού που βασίζονται στη διάχυση και μεταφορά ύλης. Δύο κλάδοι μηχανικής ρευστών: στατική των ρευστών που ασχολείται με τα ρευστά σε ισορροπία. δυναμική των ρευστών εν κινήσει. Το ρευστό δεν ανθίσταται μόνιμα στην παραμόρφωση, στιβάδες ρευστού διολισθαίνουν η μία πάνω στην άλλη μέχρι να αλλάξει το σχήμα και υφίστανται διατμητικές τάσεις (μέγεθος του ιξώδους). Το ρευστό όταν βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας είναι ελεύθερο διατμητικών τάσεων. Όταν η πυκνότητα επηρεάζεται λίγο από ΔT και ΔP είναι μη συμπιέσιμο(αέρια). Τα υγρά είναι συμπιέσιμα όταν: ρ = f (ΔP, ΔT). Όταν ένα ρευστό κινείται χωρίς την επίδραση ακίνητων στερεών τοιχωμάτων δεν υφίσταται διάτμηση ή εντός αυτού διατμητικές τάσεις και ή χωρίς διάτμηση ροή μη συμπιέσιμων ρευστών τότε λέγεται δυναμική ροή και έχει βάση την νευτώνια μηχανική και την διατήρηση της ύλης. Στη δυναμική ροή μέσα στο ρεύμα δεν δημιουργούνται κυκλοφοριακές κινήσεις ή δίνες, δεν αναπτύσσεται τριβή και δεν υπάρχει απώλεια από μεταβολή μηχανικής ενέργειας. Η θεμελιώδης αρχή της μηχανικής των ρευστών του Prandt λέει ότι - πλήν των ρευστών που κινούνται με μικρές ταχύτητες ή των ρευστών με υψηλό ιξώδες η επίδραση της περατωτικής επιφάνειας των στερεών πάνω στη ροή περιορίζεται σε στιβάδα ενώ η διάτμηση και οι διατμητικές δυνάμεις περιορίζονται στο τμήμα τούτο του ρευστού. Έξω από την περατωτική στιβάδα, υφίσταται η δυναμική ροή. Άλλοτε η περατωτική στιβάδα θεωρείται αμελητέα, ενώ στη ροή σε σωληνώσεις η περατωτική στιβάδα γεμίζει όλο τον αγωγό οπότε δεν υφίσταται δυναμική ροή. Σε μικρές ταχύτητες τα ρευστά ρέουν χωρίς πλευρική ανάμιξη και οι γειτονικές στιβάδες ολισθαίνουν η μία πάνω στην άλλη χωρίς εγκάρσια ρεύματα ή δίνες (γραμμική ή στρωτή ροή). Στη σταθερή μονοδιάστατη γραμμική ροή μη συμπιέσιμου ρευστού κατά μήκος στερεάς επίπεδης επιφάνειας η μεταβολή της ταχύτητας του ρεύματος στο σχήμα u είναι η ταχύτητα (άξονας x) και y η απόσταση από το τοίχωμα και κάθετη στο τοίχωμα, οπότε y u. Η ταχύτητα αυξάνει με την απόσταση με μειωμένο ρυθμό. Τα δύο γειτονικά επίπεδα Α, Β απέχουν Δy και υ Α, υ Β οι ταχύτητες (υ Β > υ Α ). Δu = u Α - u Β Διαφορική κλίση της ταχύτητας στο y Α είναι du/dy, το αντίστροφο της κλίσης μεταβολής της ταχύτητας.

20 Σχήμα Κατατομές ταχύτητας και διαφορικής κλίσης ταχύτητας σε ροή κατά στοιβάδα (α) ταχύτητα, (β) διαφορική κλίση ταχύτητας. dx Ταχύτητα: u, όπου dx : η διάτμηση στο επίπεδο Β dt dt Διαφορική κλίση: du, μεταβολή της διάτμησης στο χρόνο dy dx dx d d du dy dy dy dy dt Επειδή τα πραγματικά ρευστά ανθίστανται στο επίπεδο διάτμησης, υπάρχει δύναμη διάτμησης παράλληλα στο επίπεδο διάτμησης στο επίπεδο C σε απόσταση Y c. Η δύναμη F s εξασκείται από το ρευστό έξω από το επίπεδο C πάνω στο ρευστό μεταξύ του επιπέδου C και του τοιχώματος. Ο τρίτος νόμος του Newton λέει ότι υφίσταται ίση και αντίθετη δύναμη -F s, η οποία δρα επί του ρευστού εκτός του επιπέδου C, επί του ρευστού εσωτερικώς του C. Η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας του επιπέδου διάτμησης τ είναι : F, όπου A s : το εμβαδόν του επιπέδου. As Δυνάμεις διάτμησης δημιουργούνται στην γραμμική και στην στροβιλώδη ροή. Η τάση διάτμησης της γραμμικής ροής είναι T u. Νευτώνεια και μη νευτώνεια ρευστά A: Newton, αέρια, πραγματικά διαλύματα (μη κολλοειδή υγρά) B: non Newton, plastic Bingham C: non Newton, pseudoplastic D: non Newton, έκτακτο ρευστό (dilatant)

21 Σχήμα Τάση ως προς την ανηγμένη ταχύτητα σε Νευτώνεια και μη Νευτώνια ρευστά. Μερικά παραδείγματα της ρεολογικής συμπεριφοράς των ρευστών φαίνονται στο διάγραμμα χρονικής μεταβολής διάτμησης έναντι της διατμητικής τάσης για σταθερά Τ, ρ. Ορισμένα υγρά(ιλύς αποχετεύσεων) δεν ρέουν καθόλου μέχρι να επιτευχθεί μια κρίσιμη τάση διάτμησης (το) και κατόπιν ρέουν γραμμικά (Β). Τα ψευδο-πλαστικά (C) γίνονται πιο λεπτόρευστα όταν αυξάνεται η διάτμηση και τα έκτατα ρευστά (D) πιο παχύρευστα με αύξηση της διάτμησης.τα αζοτροπικά υγρά γίνονται πιο λεπτόρευστα υπό την επίδραση συνεχούς διάτμησης και στην ανάμιξη δείχνουν μικρότερη τάση διάτμησης Οι ρεοπηκτικές ουσίες συμπεριφέρονται κατά αντίθετο τρόπο και η τάση διάτμησης για σταθερή μεταβολή της διάτμησης αυξάνεται με το χρόνο. Οι αρχικές δομές ανακτώνται όταν αφεθούν σε ηρεμία. Ιξώδες Σε νευτώνιο υγρό η χρονική μεταβολή της διάτμησης είναι ανάλογη της τάσης διάτμησης. Η σταθερά αναλογίας λέγεται ιξώδες : du Τάση διάτμησης: u x χρονική μεταβολή διάτμησης g dy c du dx u και ά dy dy όπου το μ είναι το απόλυτο ιξώδες και μονάδα του είναι 1Poise 1 g. cmsec Το νερό στους 20 o C έχει ιξώδες 1cP (1cP = 10-2 P). Κινηματικό ιξώδες Ο λόγος του απόλυτου ιξώδους προς την πυκνότητα του ρευστού μ/ρ. 2 cm V, 1stoke 1 sec V (stoke) ή V (cstoke) Ιξώδες αερίου: f(t, P) Κοντά στο κρίσιμο σημείο το ιξώδες αυξάνεται ιδιαίτερα πολύ με την πίεση. Ιξώδες υγρών: Μειώνεται με την θερμοκρασία. Το ιξώδες του νερού στους 100 o C είναι το 1/6 από ότι στους 0 o C. Στροβιλώδης ροή: Πάνω από την κρίσιμη ταχύτητα η στρωτή ροή γίνεται στροβιλώδης (δίνες). Το σημείο που προσδιορίζει την μετάπτωση από τη γραμμική στην στροβιλώδη ροή, δηλαδή την έναρξη του στροβιλισμού συνεχίζεται με τον αριθμό Reynolds. Lup NRe M

22 Το μήκος είναι της πλέον σημαντικής διάστασης του συστήματος ροής και εκλέγεται αυθαίρετα. Για σωλήνες χρησιμοποιείται η διάμετρος. Η μετάπτωση της στρωτής ροής προς τη στροβιλώδη ροή παρατηρείται σε αριθμούς Reynolds : N Re = x 10 6, για παράλληλη ροή κατά μήκος μιας πλάκας. Η μετάπτωση γίνεται σε χαμηλότερους N Re σε τραχεία πλάκα και η ένταση του στροβιλισμού είναι μεγάλη, ενώ σε υψηλότερες τιμές όταν η πλάκα είναι λεία και η ένταση του στροβιλισμού είναι μικρότερη. Βασικές εξισώσεις της ροής των ρευστών Οι πλέον χρήσιμες αρχές της φυσικής στη μηχανική των ρευστών είναι : Ισοζύγιο μάζας (ή εξίσωση συνέχειας) Ισοζύγιο μηχανικής ενέργειας Ισοζύγιο ορμής Εξίσωση ολικής ενέργειας σταθερής ροής Οι εργασίες ροής είναι οι σημαντικότερες ενέργειες των βασικών διεργασιών όπου τα υγρά ρέουν μέσα σε συσκευές και μελετώνται με γενικές εξισώσεις ισοζύγια μάζας και ενέργειας. Σταθερή ροή: παροχές, θ, p, ρ, u σταθερές σε κάθε σημείο του ρεύματος. Δεν υπάρχει συσσώρευση ή μείωση μάζας ή ενέργειας εντός συσκευής που ρέει το ρευστό. Τα ισοζύγια είναι απλά : Εισερχόμενα = Εξερχόμενα m θ a Q Η a m, u b, H b Z a Ws Z b Αν η συσκευή περιλαμβάνει στρόβιλο (τουρμπίνα) που επιτελεί έργο προς τα έξω μέσω περιστρεφόμενου άξονα. Μια αντλία δέχεται έργο από έξω μέσω περιστρεφόμενου άξονα (αξονικό έργο: -Ws). Το αξονικό έργο Ws επιτελείται από το σύστημα προς τα έξω: 2 2 ub u g Z a b Za Ws m Hb Ha 2gcJ gc J Όπου J = μηχανικό ισοδύναμο θερμότητας (kmol). Το Q είναι θετικό όταν η θερμότητα ρέει από τη συσκευή προς τα έξω. Το αξονικό έργο Ws είναι θετικό αν πραγματοποιείται από σύστημα μιας συσκευής και αρνητικό όταν παρέχεται στην συσκευή από έξω. Είναι έργο που επιτελείται από αντλία εντός της συσκευής είναι αρνητικό. Στην άνω εξίσωση δεν εμφανίζεται τριβή, που είναι εσωτερικός μετασχηματισμός μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα μέσα στη συσκευή.

23 Εργασία αδιαβατική: Q = 0. Όχι αξονικό έργο: Ws = 0 Αν η κινητική ενέργεια είναι αμελητέες τότε θα έχουμε, Σ m H = Q (απλοποιημένη μιας και η δυναμική ) Ρευματικός σωλήνας εξίσωση συνέχειας Θεωρούμε σωλήνα εντός της μάζας ρέοντος ρευστού μέσω του τοιχώματος του οποίου καμιά καθαρή ροή. Σχήμα Νόμος της συνέχειας Υπόθεση : μη γραμμικά ροή, πυκνότητα σε μια διατομή σταθερή, u a σταθερή στη διατομή S a και u b σταθερή στη διατομή S b. Μάζα εισερχόμενου και εξερχόμενου στη μονάδα του χρόνου.. ήά m. auasa bubsb m us ό ό εξίσωση συνέχειας, η οποία ισχύει για συμπιέσιμα και μη συμπιέσιμα ρευστά. Για συμπιέσιμα υγρά (απώλεια τριβής) Η ρ (τυπική τιμή πυκνότητας) είναι σταθερή. Το ισοζύγιο μηχανικής ενέργειας σε δυναμική ροή, δηλαδή η εξίσωση Bernouli είναι: W + E pot +E ΚΙΝ. =coust 2 P g u Z ό g c 2g c όπου Z: ύψος πάνω από αυθαίρετο επίπεδο αναφοράς Ρ: πίεση g c : διαστατική σταθερά u: ταχύτητα g: επιτάχυνση βαρύτητας Η εξίσωση δηλώνει ότι απουσία τριβής, όταν μειωθεί η ταχύτητα, πρέπει να αυξηθεί το ύψος Ζ πάνω από το επίπεδο αναφοράς είτε η πίεση Ρ είτε κατά δύο. Όταν αυξάνεται η ταχύτητα μειώνονται τα Ζ και ρ. Όταν μεταβληθεί το ύψος πρέπει να βρεθεί αντιστάθμισμα με μεταβολή της Ρ ή της u. Η εξίσωση Bernouli δείχνει λοιπόν την αλληλομετατρεψιμότητα μεταξύ πίεσης, ύψους και ταχύτητας. Οι όροι g Z και gc u 2 2g c, είναι μηχανική δυναμική και μηχανική κινητική P ενέργεια του ρευστού. Ο όρος αντιπροσωπεύει μηχανικό έργο που πραγματοποιείται από δυνάμεις εξωτερικές ως προς το ρεύμα επί του ρευστού για την ώθηση του ρεύματος εντός του σωλήνα ή το αναπτυσσόμενο έργο επί του ρευστού που εξέρχεται από το σωλήνα. Η εξίσωση Bernouli είναι ειδική εφαρμογή της αρχής της διατήρησης της ενέργειας.

24 Για να εφαρμοσθεί η εξίσωση Bernouli πρέπει να προσδιοριστεί η ρευματική γραμμή και να επιλεγούν ορισμένα σημεία για τα οποία υπάρχουν στοιχεία πίεσης, ταχύτητας και τα υψόμετρα. Παράδειγμα Άλμη πυκνότητας 1150 kg/m 2 στους 15 o C εκρέει από πυθμένα δεξαμενής από κανονικό σωλήνα 2 in. Ο σωλήνας εξαγωγής καταλήγει 4, 5 κάτω από την επιφάνεια της άλμης. Υποθέτοντας αμελητέα τριβή σε ρευματική γραμμή που ξεκινάει από την επιφάνεια της άλμης μέσα στη δεξαμενή και περνά από το κέντρο του αγωγού εκροής μέχρι την έξοδο, υπολογίστε την ταχύτητα ροής κατά μήκος της ρευματικής γραμμής και στο σημείο εξόδου από το σωλήνα. Επιλέγονται τα σημεία a (επιφάνεια άλμης) και b (τέλος ρευματικής γραμμής στην έξοδο). Επειδή και στα δύο σημεία η πίεση είναι ατμοσφαιρική. a Z a b Z b Pa Pb Οι πιέσεις P a και P b είναι ίσες και οι λόγοι Στην επιφάνεια της άλμης η u είναι αμελητέα και ο όρος u 2 2g c παραλείπεται. Σημείο αναφοράς για τα ύψη λαμβάνεται το b έτσι ώστε Z b = 0 και Z a = 4, Pa gza ua Pb gzb ub Εξίσωση Bernouli: g 2g g 2g c c c c Pa gza Pb ub gza ub 4,5g ub g 2g g 2g g 2g c c c c c c 2 ub 4,5g ub 4,5x2x9,81 9,4 m 2 sec Το u b είναι ανεξάρτητο της πυκνότητας κα του μεγέθους του σωλήνα. Διόρθωση Bernouli λόγω επίδρασης στερεών τοιχωμάτων Στην πράξη τα ρεύματα υφίστανται επίδραση στερεών τοιχωμάτων με περατωτικές στιβάδες, ιδιαίτερα στη ροή μέσα σε σωλήνες και άλλες συσκευές εξοπλισμού όπου όλο το ρεύμα μπορεί να είναι σε ροή μέσα στην περατωτική στιβάδα. Για την επέκταση της εξίσωσης πρέπει να διορθωθεί ο όρος της κινητικής ενέργειας και κυρίως για την επίδραση της τριβής.

25 Αν είναι γενικός ο συντελεστής διόρθωσης κινητικής ενέργειας a, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέση ταχύτητα για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας. Η τριβή εκδηλώνεται με απώλεια μηχανικής ενέργειας, η οποία έτσι μειώνεται κατά τη διεύθυνση της ροής και δημιουργείται θερμότητα ίση με την απώλεια της μηχανικής ενέργειας. Εκεί η τριβή είναι μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε μηχανική μέσα σε ένα ρέον ρεύμα (h s friction - τριβή). Έργο αντλίας στην εξίσωση Bernouli Οι αντλίες αυξάνουν τη μηχανική ενέργεια του ρέοντος ρευστού για να διατηρήσουν τη ροή. Σε μια αντλία τοποθετημένη μεταξύ των σημείων a, b παρέχεται έργο W p, Ws Wp, όπου m η μάζα M Η παρεχόμενη στην αντλία υπό μορφή έργου η μηχανική ενέργεια πρέπει να μειωθεί λόγω τριβής ώστε να ληφθεί η καθαρή μηχανική ενέργεια η πραγματική παρεχόμενη στο ρέον ρευστό. Αν h fp χρησιμοποιείται ο βαθμός απόδοσης της αντλίας n. Wp hfp nw ή p Wp h n W p fp Η ενέργεια που παρέχεται στο ρευστό είναι τότε n x W p (n<1) οπότε: Bernouli με αντλία για μη συμπιέσιμα ρευστά (ρ= coust). (ρv) (Εδυνητ.) (Εκιν.) Έργο P gz a V P gz a V h a a a 2 b b b b nwp gc 2gc gc 2gc. m V : η μέση ταχύτητα όλου του ρεύματος δια του εμβαδού s της διατομής. s Πρόβλημα f Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά διάλυμα πυκνότητας 1840kg/m 3 σε δεξαμενή μέσω χαλύβδινων σωλήνων 3in Schedule 40. Ο βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%. Η ταχύτητα εντός του αγωγού αναρρόφησης είναι 0, 9m/sec. Η αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα 2in Schedule 40, προς υπερκείμενη δεξαμενή. Το άκρο του σωλήνα εξόδου βρίσκεται σε ύψος 15m πάνω από την επιφάνεια του διαλύματος της δεξαμενής τροφοδοσίας. Οι απώλειες τριβής εντός του όλου

26 συστήματος σωλήνων ανέρχεται στα 3kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία σε; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας; Λύση: Θεωρούμε σημείο α στην επιφάνεια του υγρού της δεξαμενής και b το άκρο εξόδου του σωλήνα 2 ιντσών. Λάβετε το επίπεδο αναφοράς για τα υψόμετρα από το σημείο α. Δεδομένου ότι η πίεση και στα δύο σημεία είναι ατμοσφαιρική, p α = p b. Η ταχύτητα στο σημείο α είναι αμελητέα λόγω της μεγάλης διαμέτρου της δεξαμενής σε σχέση με αυτή του σωλήνα. Ο συντελεστής της κινητικής ενέργειας α μπορεί να ληφθεί ως 1, 00 με αμελητέο σφάλμα. 2 g V b Wp Zb hf gc 2gc Σύμφωνα με το παράρτημα, το εμβαδόν της διατομής σωλήνων 3 και 2 ιντσών είναι 0, 0513ft 2 ή 0, 00476m 2 και 0, 0233ft 2 ή 0, m 2 αντίστοιχα. Η ταχύτητα στο σωλήνα 2 ιντσών είναι: 0,9x0,00476 V b 1,98 m 0, sec οπότε 2 g 1,98 0, 60W p , 2 g c 2x9,81 και 18,2 Wp 30,3 kpm 0,6 kg Στο σημείο α είναι η σύνδεση αναρρόφησης και στο σημείο b είναι η κατάθλιψη της αντλίας. Η διαφορά στάθμης μεταξύ αναρρόφησης και εξόδου μπορεί να ληφθεί ούτως ώστε Z a = Z b, οπότε θα έχουμε: 2 2 Pb Pa V a V b 2g W c p Η αναπτυσσόμενη πίεση της αντλίας είναι: 2 2 0,9 1,98 Pb Pa 1840x 18, kp 2 3,32 kp 2 2x9,81 m cm Στο μετρικό σύστημα1hp 75 kpm,. Η παροχή μάζας είναι: sec (s) V (ρ). m 0, 00476x0,9x1840 7,87 kg sec Η καταναλισκόμενη ισχύς της αντλίας είναι το γινόμενο του W p επί την παροχή μάζας, διαιρούμενο με το συντελεστή μετατροπής. Οπότε η ισχύς θα είναι:. mwp 7,87x30,3 P 3,18 kp Κίνηση σωματιδίων σε ρευστό Σε μηχανικούς διαχωρισμούς (π.χ. κατακάθιση, φυγοκέντρηση) στερεά σωματίδια ή σταγόνες υγρού κινούνται μέσα σε ρευστό (αέριο, υγρό) εν κινήσει ή ηρεμία.

27 Η κίνηση αυτή απαιτεί διαφορά πυκνότητας σωματιδίων ρευστών και εξωτερική δύναμη (βαρύτητα ή φυγόκεντρος δύναμη). Στο κινούμενο σωματίδιο επιδρά η βαρύτητα, η άνωση (αντίθετα) και η οπισθέλκουσα δύναμη που παρεμποδίζει την κίνηση με αντίθετη φορά προς αυτών. Συνιστάμενη δύναμη πάνω στο σώμα. (Βαρύτητα) (Άνωση) (Οπισθέλκουσα) m du x g dt F e F b F D c 2 m du mae ma C e Duo Ap x (1) gc dt gc pgc 2gc Για u o = u και a e = g, τότε η σχέση (1) θα είναι : 2 du p CDu Ap dt 2m p όπου a e : επιτάχυνση C D : συντελεστής ολισθαίνουσας A p : προβαλλόμενο εμβαδόν σωματιδίου Κίνηση σε φυγοκεντρικό πεδίο a e = r x w 2, όπου r: η ακτίνα τροχιάς σωματιδίου και w: γωνιακή ταχύτητα 2 du 2 p CDu Ap rw x dt 2m p Η επιτάχυνση ελαττώνεται με το χρόνο προς το μηδέν, το σωματίδιο αποκτά γρήγορα σταθερή ταχύτητα, την μέγιστη που μπορεί να επιτευχθεί και η τελική ταχύτητα με du/ dt =0 θα είναι: u t 2gx p p p D xm A x xc x Σε κίνηση λόγω φυγόκεντρης δύναμης u = f(r) a σταθερό, αλλά τελικά το du/ dt σαν πολύ μικρό παραλείπεται και η τελική ταχύτητα είναι : u t w 2x rm x p A x xc x p p D Όταν το σωματίδιο απέχει πολύ από τα τοιχώματα του δοχείου και από άλλα σωματίδια τότε η πτώση δεν επηρεάζεται: ελεύθερη κατακάθιση. Αν η κίνηση παρεμποδίζεται από άλλα σωματίδια έστω κι αν δεν συγκρούονται, τότε έχουμε αναχαιτιζόμενη κατακάθιση με μεγαλύτερο συντελεστή οπισθέλκουσας. Ρεύστωση (fluidisation) Υγρό ή αέριο με μικρές ταχύτητες διαμέσου πορώδους στρώματος στερεών κόκκων (π.χ. πύργος με γέμισμα) δεν προκαλεί κίνηση στους κόκκους. Αν η ταχύτητα του ρευστού αυξάνεται σταθερά, πλησιάζει τελικά ένα όριο όπου τα σωματίδια δεν παραμένουν πλέον στάσιμα αλλά «ρευστούνται» υπό την επενέργεια του υγρού ή του αερίου. Τμηματική είναι η ρεύστωση χωρίς συμπαρασυρμό στερεών, ενώ με πλήρη συμπαρασυρμό είναι συνεχής. Η ρεύστωση εξασφαλίζει επαφή του ρευστού με όλα τα μέρη των στερεών κόκκων παρεμποδίζει το διαχωρισμό των στερεών και ελαχιστοποιεί μεταβολές

28 θερμοκρασίας. Εφαρμόζεται στην ξήρανση κρυστάλλων, ο ρυθμός ξήρανσης είναι πολλαπλάσιος εκείνου του στατικού στρώματος. Όταν η ταχύτητα του ρευστού μέσω στρώματος στερεών γίνεται αρκετά μεγάλη, όλα τα σωματίδια συμπαρασύρονται και μεταφέρονται μαζί (συνεχής ρεύστωση), φαινόμενο το οποίο εφαρμόζεται στη μεταφορά στερεών σε εργοστάσιο. Συνήθως είναι το ρευστό αιωρήσεως (συνήθως αέρας). Μεταφορά και μέτρηση ρευστών Τα ρευστά μεταφέρονται με σωλήνα κυκλικής διατομής διαφόρων μεγεθών. Τα τεμάχια των σωλήνων συνενώνονται με συγκολλητά ή κοχλιωτά εξαρτήματα ή φλάντζες. Για περιορισμό διαρροών υπάρχουν στυπιοθλίπτες, μηχανικές στεγανοποιήσεις, σφραγίδες ή «σαλαμάστρες» Η ροή ελαττώνεται ή διακόπτεται με δικλείδες. Αντλίες, ανεμιστήρες φυσητήρων και συμπιεστών κινούν τα ρευστά μέσω σωλήνα και συσκευών, αυξάνουν τη μηχανική ενέργεια του ρευστού για αύξηση ταχύτητας ή πίεσης ή ανύψωση της στάθμης του ρευστού. Η πιο κοινή προσθήκη ενέργειας είναι με θετική εκτόπιση ή φυγοκεντρική δράση που παρέχονται από εξωτερικές δυνάμεις, έτσι έχουμε Ν ο κατηγορίες μηχανημάτων κίνησης ρευστών: 1) εκείνα που εφαρμόζουν άμεση πίεση στο ρευστό και 2) όσο χρησιμοποιούνται με ροπή για δημιουργία περιστροφής. Άμεση πίεση εφαρμόζουν οι διατάξεις θετικής εκτόπισης. Με ροπή για περιστροφή λειτουργούν οι φυγοκεντρικές αντλίες, οι φυσητήρες και οι συμπιεστές. Στις αντλίες και τους ανεμιστήρες η πυκνότητα του ρευστού δεν μεταβάλλεται αισθητά, η θεωρία των μη συμπιέσιμων ρευστών αρκεί. Στους φυσητήρες και συμπιεστές η αύξηση της πυκνότητας είναι πολύ μεγάλη οπότε εφαρμόζεται η θεωρία των συμπιέσιμων ρευστών. Σημαντικά είναι το μέγεθος της ροής (ογκομετρική παροχή / χρόνο), η απαιτούμενη ισχύς και ο βαθμός μηχανικής απόδοσης καθώς και η ευκολία συντήρησης.

29 2.1 ΑΝΤΛΙΕΣ Σχήμα Σύστημα ροής αντλίας Η αντλία παρέχει ενέργεια για λήψη υγρού από μια δεξαμενή και σταθερή ογκομετρική παροχή στην έξοδο Zb και πάνω από τη στάθμη του υγρού. Μεταξύ a και b εφαρμόζεται Bernulli, η μόνη τριβή είναι στην αντλία και υπολογίζεται ο βαθμός μηχανικής απόδοσης η όπου hf = 0 (ολική τριβή ρεύματος). Hb - Ha = ΔH 2 2 Pb gzb ab V b Pa gza aa V a Wp gc 2g c gc 2g c Έργο = ΣΕb Σε Ολικά μανομετρικά ύψη : H 2 P gz av g 2g c c Συνήθως η διαφορά ύψους μεταξύ των συνδέσμων αναρρόφησης και κατάθλιψης είναι αμελητέο, όπου τα Z a, Z b παραλείπονται. Ha : ολικό μανομετρικό ύψος αναρρόφησης H HB Ha Hb Ha H Wp Απαιτούμενη ισχύς Η αξονική ισχύς που παρέχεται εξωτερικώς στον κινητήρα της αντλίας P B είναι :.. mwp mh PB ( hp) 75 75

30 όπου, ṁ είναι η παροχή μάζας και υπολογίζεται :. ά m (kg) ό sec Η ισχύς που υπολογίζεται από την παροχή μάζας και από την αντλία αναπτυσσόμενου μανομετρικού ύψους λέγεται ωφέλιμη ισχύς P F.. mh PF έ ύ PF, ή ό 75 P ή ύ έ ύ a Η παροχή q μέσω της αντλίας εκφράζεται σε qh Pa 6 2,7x10 Ύψος αναρρόφησης και σπηλαίωσης 3 m : h H Hb Ha Η ισχύς που υπολογίζεται από την : Wp, εξαρτάται από την ΔΡ μεταξύ κατάθλιψης και αναρρόφησης. Πρακτικά το κατώτατο όριο πίεσης αναρρόφησης καθορίζεται από την τάση ατμών του υγρού που αντιστοιχεί στην θερμοκρασία του υγρού στην αναρρόφηση. Αν η πίεση του υγρού προσεγγίζει την τάση ατμών, μέρος του εξατμίζεται (σπηλαίωση) οπότε δεν μπορεί το υγρό να εισρεύσει μέσα στην αντλία. Σπηλαίωση δεν συμβαίνει αν το άθροισμα του μανομετρικού ύψους ταχύτητας και του μανομετρικού ύψους πίεσης στην αναρρόφηση είναι επαρκώς μεγαλύτερο της τάσης των ατμών του υγρού. Η περίσσεια του αθροίσματος των μανομετρικών τούτων υψών έναντι της τάσης ατμών λέγεται καθαρό θετικό ύψος αναρρόφησης (H sv ). H sv 2 aa V a Pa Pv, όπου P v : η τάση ατμών 2g c Μεταξύ α' και α υποθέτοντας Ζ α = 0 και 2 2 V a Pa Pa aa V a gcza hfs 2gc gc όπου h fs : τριβή στην γραμμή αναρρόφησης. 2 = 0 θα έχουμε : Pa Απαλείφονται και av a a οπότε θα έχουμε : 2gc Pa Pv gcza Hsv hfs gc Όταν το υγρό δεν είναι πτητικό ( P v = 0 ) η τριβή h fs = 0 και η πίεση στην θέση α' είναι η ατμοσφαιρική και η καμπύλη είναι το βαρομετρικό ύψος όπως μετριέται από μια στήλη του υγρού και παρίσταται το μέγιστο δυνατό ύψος αναρρόφησης από την δεξαμενή που επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα. Για ψυχρό νερό είναι 10,3μ περίπου. Σπηλαίωση συμβαίνει στις αντλίες αν η πίεση σε οποιοδήποτε σημείο προσεγγίζει την αντίστοιχη H sv = 0, παρεμποδίζει τη λειτουργία της αντλίας και προκαλεί βαριά διάβρωση και μηχανικές βλάβες. Για αυτό το κενό yα..?????????

31 Άσκηση : Βενζόλιο θερμοκρασίας (Τ) 38 ο C αντλείται μέσω του συστήματος ροής αντλίας με παροχή 9,1 m 3 /h. Η δεξαμενή βρίσκεται υπό ατμοσφαιρική πίεση. Η μανομετρική πίεση στο άκρο του σωλήνα καταθλίψεως είναι 3,5 kp/cm 2. Η κατάθλιψη είναι 3m πάνω από τη στάθμη της δεξαμενής, ενώ της αναρροφήσεως είναι 1,2 m. Η γραμμή καταθλίψεως είναι 11/2 in, αριθμός Schedule 40. Η τριβή στην γραμμή αναρρόφησης 0,035 kp/cm 2 και στην γραμμή καταθλίψεως 0,387 kp/cm 2. Ο βαθμός μηχανικής απόδοσης της αντλίας είναι 0,60 (ή 60%). Η πυκνότητα του βενζολίου είναι 865 kg/m 3 και η τάση ατμών του στους 38 ο C είναι 0,267 kp/cm 2. Να υπολογισθεί : (α) το αναπτυσσόμενο μανομετρικό ύψος της αντλίας, (β) η αξονική ισχύς και (γ) το καθαρό μανομετρικό ύψος θετικής αναρρόφησης. Λύση : (α) W p V ' b P gz a V P (1) ' ' ' b ' b b b a hf gc 2gc 9,1 1,895 m 4,8 sec Για a b' = 1,0 η σχέση η (1) θα έχει ως εξής : , 033 3,5 x10 g 1,895 0,387 0, 035 1, 033x104 W x x 4 p gc 2x9, W p 48,5 kpm kg Από την εξίσωση (1), Wpη είναι επίσης το αναπτυσσόμενο μανομετρικό ύψος, και H Hb Ha 48,5 kpm kg (β) Η παροχή μάζας είναι:. 9,1x865 m 2,186 kg 3600 sec Η αξονική ισχύς είναι P B 2,186x48,5 2,36 hp 75x0,60 (γ) Η τάση ατμών αντιστοιχεί σε μανομετρικό ύψος 4 0,267x10 3,08 kpm 865 kg Η τριβή στη γραμμή της αναρρόφησης είναι 0,035x104 hf 0,405 kpm 865 kg Η τιμή της Κ.Θ.Μ.Υ.Α είναι g Hsv 11,95 3,08 0,40 1,2 x 7,27 kpm g kg c

32 Αντλίες θετικής εκτόπισης Παλινδρομική κίνηση Περιστροφική κίνηση Στην πρώτη κύρια κατηγορία αντλιών, ορισμένος όγκος υγρού παγιδεύεται μέσα σε θάλαμο που γεμίζει εναλλάξ από την είσοδο και εκκενούνται υπό μεγαλύτερο πίεση με την κατάθλιψη. Υπάρχουν δύο τύποι παλινδρομικής αντλίας με θάλαμο ένα σταθερό κύλινδρο, ο οποίος περιέχει έμβολο ή βάκτρο, ενώ στις περιστροφικές αντλίες ο θάλαμος κινείται από την είσοδο προς την κατάθλιψη και πάλι πίσω στην είσοδο. Παλινδρομικές αντλίες Σχήμα Παλινδρομική αντλία θετικής εκτόπισης : (α) Εμβολοφόρος αντλία. (β) Αντλία μετ εμβόλου βυθίσεως (Plunger Pump).

33 Στις εμβολοφόρες το υγρό αναρροφάται μέσω δικλείδας αντεπιστροφής. Στην είσοδο του κυλίνδρου καθώς το έμβολο οπισθοχωρεί και μετά εκδιώκεται προς τα μέσα μέσω δικλείδας αντεπιστροφής. Στην κατάθλιψη κατά τη διάρκεια της κίνησης επιστροφής του εμβόλου. Στην διπλής ενέργειας αντλία το υγρό εισάγεται εναλλάξ σε κάθε πλευρά του εμβόλου έτσι ώστε το ένα μέρος του εμβόλου γεμίζει ενώ το άλλο αδειάζει. Συχνά δύο ή περισσότεροι κύλινδροι παράλληλοι με κοινούς διατομής αναρρόφηση ή κατάθλιψη. Το έμβολο κινείται με κινητήρα μέσω μειωτήρα στροφών ή κυλίνδρου ατμού. Μεγάλη πίεση κατάθλιψης 50 k p /m 2. Βακτροφόρες αντλίες 1400 k p /m 2 και πλέον. η = 40-50% μικρές αντλίες και η = 70-90% μεγάλες αντλίες ογκομετρικός βαθμός απόδοσης : ο λόγος του όγκου του υγρού που αποδίδεται προς τον όγκο που καταλαμβάνεται από το έμβολο κατά την διαδρομή το %. Περιστροφικές αντλίες Σχήμα Οδοντωτές αντλίες: (α) Αντλία κανονικού οδοντωτού τροχού. (β) Αντλία εσωτερικού οδοντωτού τροχού Μεγάλη ποικιλία περιστροφικών αντλιών θετικής εκτόπισης οδοντωτές, λοβοφόρες, κοχλιωτές, με κόμβους, με πτερύγια. Δεν έχουν δικλείδες αντεπιστροφής, αλλά μικρά ανοχή μεταξύ του χώρου αναρρόφησης και κατάθλιψης των κινητών και ακίνητων μερών που περιορίζουν στο ελάχιστο τις διαρροές μεταξύ του. Λειτουργούν καλύτερα με καθαρά μετρίου "η" υγρά όπως το ελαφρύ λιπαντικό έλαιο. Πίεση κατάθλιψης 200 k p /m 2 και πλέον. Οι αντλίες με οδοντωτούς τροχούς Αλληλοσυμπληρωμένοι οδοντωτοί τροχοί περιστρέφονται με μικρή ανοχή εντός περιβλήματος. Το υγρό εισέρχεται στο σωλήνα αναρρόφησης στον πυθμένα του περιβλήματος όπου και εκλείεται στα διάκενα των οδόντων και του περιβλήματος και φέρεται στην κορυφή του περιβλήματος και εκδιώκεται από την έξοδο.

34 Σχήμα Αντλία κανονικού οδοντωτού τροχού. Φυγοκεντρικές αντλίες Στη δεύτερη κύρια κατηγορία αντλιών η μηχανική ενέργεια του υγρού αυξάνεται με φυγόκεντρο δράση. Στην βιομηχανία είναι ο συχνότερος τύπος αντλιών. Σχήμα Φυγόκεντρος αντλία με κέλυφος, απλής αναρρόφησης Το υγρό εισέρχεται από την σύνδεση αναρρόφησης ομόκεντρης με τον άξονα του περιστρεφόμενου ( με μεγάλη u ) στοιχείου που λέγεται προωθητήρας ή πτερωτή που φέρει ακτινοειδή πτερύγια. Το υγρό ρέει προς τα έξω στους χώρους μεταξύ των πτερυγίων και φεύγει από τον προωθητήρα με πολύ μεγάλη ταχύτητα από την ταχύτητα εισόδου και συλλέγεται σε ελικοειδές κέλυφος και φεύγει από την αντλία εφαπτομενικά από την έξοδο. Στο κέλυφος το μανομετρικό ύψος ταχύτητας από τον προωθητήρα υγρού μετατρέπεται σε μανομετρικό ύψος πίεσης. Η ενέργεια εφαρμόζεται στο ρευστό με τον προωθητήρα μεταφερόμενη στον προωθητήρα από ροπή στρέψης του άξονα με κινητήρα 1750 rpm, "η" = 1 και βαθμό μηχανικής απόδοσης 100%. Πραγματική λειτουργική απόδοση φυγοκεντρικών αντλιών Το πραγματικό έργο που αναπτύσσεται από πραγματικές αντλίες είναι πολύ μικρότερο από όσο υπολογίζεται από το αναπτυσσόμενο από την αντλία αναρρόφησης, ο βαθμός απόδοσης είναι μικρότερος από 1,0 και η ωφέλιμη ισχύς "η" είναι μικρότερη της αξονικής ισχύος. (Απώλειες μανομετρικού ύψους και απώλειες ισχύος). Απώλειες μανομετρικού ύψους, κυκλοφοριακή ροή

35 Στην πραγματική αντλία η άντληση δεν είναι τέλεια, γιατί η ταχύτητα σε μία διατομή δεν είναι ομοιόμορφη, έτσι μετά στα αυλάκια του προωθητήρα υπάρχει κυκλοφοριακά ροή προστιθέμενη στην καθαρή ροή λόγω της κυκλοφορίας η ταχύτητα V 2 είναι μικρότερη της θεωρητικής ροής. Η ταχύτητα της αντλίας είναι μειωμένη και το μανομετρικό ύψος ελαττώνεται. Δεν προκύπτει απώλεια μηχανικής ενέργειας, ο βαθμός απόδοσης δεν επηρεάζεται, αλλά η ανακυκλοφορία μειώνει σοβαρά το μανομετρικό ύψος. Τριβή ρευστού Οι τριβές του ρευστού υποβιβάζουν το μανομετρικό ύψος (εξίσωση Bernoulli). Η ροή μέσω των διόδων και αυλάκων της αντλίας συνοδεύονται από τριβές που είναι σχεδόν ανάλογες του u 2 και έτσι του τετραγώνου της ογκομετρικής παροχής. Επομένως οι απώλειες μανομετρικού ύψους από τριβές είναι μέγιστες σε μεγάλες παροχές (ΣΧ ). Απώλειες από κρούσεις Στις αντλίες με κέλυφος το υγρό που εγκαταλείπει τον προωθητήρα εισάγεται απότομα μέσω ρεύματος υγρού που κινείται περιστροφικά μέσα σε περίβλημα και η απότομη μεταβολή της διεύθυνσης δημιουργεί στροβιλισμό και οδηγεί σε απώλειες ισχύος και μανομετρικού ύψους. Ελαχιστοποίηση απωλειών από κρούσεις, αντλίες με διαχυτήρες Οι απώλειες λόγω κρούσεων είναι ιδιαίτερα μεγάλες σε αντλίες με κέλυφος, ενώ οι αντλίες μεγάλων ταχυτήτων σχετίζονται με διαχυτήρες που είναι σειρά ακίνητων πτερυγίων μεταξύ περιστρεφόμενου προωθητήρα και κελύφους, που κατευθύνουν το υγρό και μεταβάλουν ομαλά τη διεύθυνση ροής στο κέλυφος με ελάχιστες κρούσεις, με αποτέλεσμα σημαντική ελάττωση ταχύτητας και αύξηση πίεσης. Στο σχήμα. φαίνεται το θεωρητικά αναπτυσσόμενο μανομετρικό ύψος και οι απώλειες μανομετρικού ύψους σε αντλία με διαχυτήρα. Η παροχή στο σημείο b είναι κατασκευαστική. Το υπολειπόμενο μανομετρικό ύψος μετά τη διόρθωση του θεωρητικού μανομετρικού ύψους λόγω απωλειών, είναι το πραγματικό αναπτυσσόμενο μανομετρικό ύψος της αντλίας (ΔH). Η καμπύλη δείχνει το πραγματικό μανομετρικό ύψος συναρτήσει της παροχής υπό σταθερή ταχύτητα της αντλίας και αποτελεί μία από τις χαρακτηριστικές καμπύλες της αντλίας. Απώλειες ισχύος Οι τριβές του ρευστού και οι απώλειες κρούσεων οδηγούν σε απώλεια ισχύος, επειδή είναι μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα. Τρία άλλα είδη απωλειών δεν προκαλούν μείωση μανομετρικού ύψους, αλλά αύξηση καταναλισκόμενης ισχύος : εσωτερική διαρροή, τριβή δίσκου και απώλειες εδράνων.

36 Σχήμα Θεωρητικό μανομετρικό ύψος, πραγματικό μανομετρικό ύψος και απώλειες μανομετρικού ύψους σε φυγοκεντρική αντλία Σχήμα Ωφέλιμη ισχύς, αξονική ισχύς και απώλειες ισχύος σε φυγοκεντρική αντλία προϋπόθεση του υπολογισμού. Το σχήμα δείχνει πώς η αξονική ισχύς μιας αντλίας ελαττώνεται από τις διάφορες απώλειες ισχύος για να προκύψει η παρεχόμενη ή ωφέλιμη ισχύς. Πάλι το σημείο b είναι Βαθμός απόδοσης

37 Σχήμα Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας διπλής αναρρόφησης Ο βαθμός ισχύος ορίζεται από το λόγο της ωφέλιμης ισχύος προς την αξονική ισχύ. Η σχέση του βαθμού απόδοσης και της παροχής είναι μια χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας (ΣΧΗΜΑ ). Ο βαθμός απόδοσης είναι μέγιστος στης συνθήκες υπολογισμού και ελαττώνεται για μικρότερες ή μεγαλύτερες παροχές. Πολυβάθμιες φυγοκεντρικές αντλίες Για να επιτευχθεί μανομετρικό ύψος πάνω από 20-30μ πρέπει να ενωθούν σε σειρά δύο-τρεις προωθητήρες σε ένα άξονα έτσι ώστε να επιτυγχάνεται μια πολυβάθμια αντλία. Μια τετραβάθμια αντλία με βαθμό απλής βαθμίδας 0,6 θα έχει η=0,13 ή 13% και αν ήταν της απλής : 0,9-0,9 η =0,65 ή 65%. Λόγω των μικρών "η" της απλής βαθμίδας του, οι αντλίες με κέλυφος δεν χρησιμοποιούνται σαν πολυβάθμιες πέραν των δύο βαθμίδων. Οι πολυβάθμιες αντλίες είναι δαπανηρές και χρησιμοποιούνται για υγρά, καθαρά, μικρού ιξώδους μη διάβρωσης. Εκτόπιση αέρα από αντλία Η αύξηση της πίεσης είναι το γινόμενο του αναπτυσσόμενου μανομετρικού ύψους επί την πυκνότητα του ρευστού. Αντλία που αναπτύσσει π.χ. 30m μανομετρικό ύψος και

38 είναι γεμάτη με νερό, η ΔΡ είναι 30 k p /m 3. Αν η αντλία είναι γεμάτη αέρα, συνήθως πυκνότητας, η ΔΡ=0,01 k p /m 3. Έτσι μια έτοιμη φυγοκεντρική αντλία που παρέχει αέρα δεν μπορεί να αναρροφήσει υγρό προς τα πάνω από μια αρχικά κενή γραμμή αναρρόφησης, ούτε να ωθήσει υγρό διαμέσου μιας γεμάτης γραμμής κατάθλιψης. Αν η αντλία έχει αέρα δεν θα λειτουργήσει αν δεν αντικατασταθεί ο αέρας από το νερό. Ο αέρας μπορεί να εκτοπισθεί με εκδίωξη με την βοήθεια βοηθητικής δεξαμενής προτροφοδότησης που συνδέεται με την γραμμή αναρρόφησης, η αναρρόφηση υγρού μετά την γραμμή αναρρόφησης με ανεξάρτητη πηγή κενού. Διάφοροι τύποι αντλιών εκτοπίζουν αυτοδύναμα τον αέρα. Οι αντλίες θετικής εκτόπισης μπορούν να συμπιέσουν αέριο στην απαιτούμενη πίεση κατάθλιψης και δεν υπόκεινται σε παγίδευση αέρα.

39 Κεφάλαιο 3.ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πεδίο: συστήματα θέρμανσης, ψύξης, μεταβολή φάσης. Θερμότητα: δυναμική ροή ενέργειας που μεταφέρεται όταν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ή μετατροπή φάσης. Ενδιαφέρει κυρίως ο ρυθμός ροής θέρμανσης (Q/μονάδα χρόνου) σε μόνιμη κατάσταση, δηλαδή η θερμότητα ρέει με σταθερό ρυθμό στο χρόνο. Τρόποι μετάδοσης Q (μηχανισμοί): αγωγή μεταφορά ακτινοβολία. Με μεταφορά: σε ρευστά (υγρά, αέρια) με μετακίνηση μαζών (πχ θέρμανση αέρα σε δωμάτιο από μία σόμπα ή ηλεκτρική θερμάστρα). Η κίνηση προκαλείται από τη διαφορά πυκνότητας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας (φυσική κυκλοφορία) ή εξωτερικό αίτιο που αναγκάζει το ρευστό σε κίνηση (πχ κατσαρόλα με νερό σε ηλεκτρική εστία). Με αγωγή: μεταξύ διαφορετικών υλικών σημείων χωρίς μετακίνηση μαζών σε στερεά σώματα από μόριο σε μόριο (πχ ψύξη, θέρμανση μεταλλικού τοιχώματος). Με ακτινοβολία: από θερμό προς ψυχρό σώμα με ηλεκτρομαγνητικά κύματα (τζάκι, grill, συλλέκτης του ηλιακού θερμοσίφωνα). Νόμος αγωγής Fourier Πλάκα στερεού πάχους dx επιφάνειας Α κάθετης στη διεύθυνση μετάδοσης Q. Μόνιμη κατάσταση σταθερού ρυθμού ροής Q από αριστερά προς τα δεξιά όπου η θερμοκρασία μειώνεται κατά τη φορά ροής της από θ σε θ dθ. Αγωγή: Fourier :. Q A. ka d Q d ka dx (J/sec = Watt) dx όπου k: συντελεστής αναλογίας, θερμικής αγωγιμότητας k (W/m o C) = f (υλικό, θ). ka Q x Αν dx = x ο, θ = θ 1 και θ dθ = θ 2, τότε o 1 2 Όταν το k είναι υψηλό τότε τα υλικά είναι οι αγωγοί, όμως όταν k το είναι μικρό τότε τα υλικά είναι οι μονωτές. Θερμικά αγώγιμα: μέταλλα. Φελλός: θερμομονωτικός. Αέρια, υγρά ακίνητα: θερμομονωτικά.

40 Μεταφορά Newton Μέσω ενός στερεού τοιχώματος μεταδίδεται θερμότητα Q στην μάζα ρευστού που εφάπτεται με το τοίχωμα. Newton: Q. ha( T ) όπου θ Τ : θερμοκρασία τοιχώματος και h: συντελεστής μεταφοράς θερμότητας. Η θερμότητα Q ρέει από το ρευστό Α προς το ρευστό Β, όπου είναι θ Α > θ Β ή θ 1 > θ 2, όπου θ 1, θ 2 : θερμοκρασίες επιφανειών τοιχώματος. Συνεχής ροή: λόγω φυσικής ή βεβιασμένης κυκλοφορίας.. Μόνιμη κατάσταση σημαίνει ότι έχουμε σταθερή ροή, θερμότητας Q στο χρόνο: 3 στάδια μετάδοσης Q. 1. Ροή Q από το ρευστό Α στο τοίχωμα: μεταφορά με απότομη πτώση θ Α θ Τ, στο οριακό υπόστρωμα πάχους δ Α, όπου ο μηχανισμός είναι η αγωγή.. ka Q. x 2. Ροή μέσα στο τοίχωμα: με αγωγή Fourier, o Από το τοίχωμα στο ρευστό Β μεταφορά όπου στο φιλμ πάχους δ Β. 1. Q. haa A 1 ( ), όπου h Α : συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Q από το ρευστό Α προς το τοίχωμα. k Q A( ), όπου k: συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του υλικού του x στερεού του τοιχώματος Q. hba( 2 B), όπου h Β : συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Q από το τοίχωμα προς το ρευστό Β. Λύνοντας τις εξισώσεις (1), (2) και (3) ως προς θ Α θ 1, θ 1 θ 2, θ 2 - θ Β και αθροίζοντάς τις κατά μέλη, προκύπτει ότι:. Q 1 x 1 AB ή Q. UA( AB) UA A ha k hb