'Ό ΠΛQΥΤΟΣ ΤΟΥ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΟΠΩΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕτΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΝΝΟΙΩΝ. ΚΑΙ ΤΗΝ τυποποιηση ΤΗΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "'Ό ΠΛQΥΤΟΣ ΤΟΥ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΟΠΩΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕτΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΝΝΟΙΩΝ. ΚΑΙ ΤΗΝ τυποποιηση ΤΗΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ""

Transcript

1 'Ό ΠΛQΥΤΟΣ ΤΟΥ ΣΥΠΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΟΠΩΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕτΑΙ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΝΝΟΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΝ τυποποιηση ΤΗΣ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ" Μεγακλής Θ. Σωτηρόπουλος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κάθε όρος (term) κρύβει κάποια έννοια. Η λέξη "έννοια" νομίζουμε ότι είναι ένα σύνολο χαρακτηρισπκών (attributes). Π.χ.. τηλέφωνο εiναι η συσκευό, με την οποία σuνοψλοίιuε εκμεταλλευόμενοι τα nλεκτοοuαννητικά κύuατα. Ο Αριστοτέλης, όμως, είχε ορiσει το βάθος (intension) και το πλάτος (extension} μιας έννοιας. Δηλαδή, η έννοια αποτελείται και από το πλάτος, δηλαδή το σύνολο των ανrικειμένων (objects} που tχουν αυτά τα χαρακτηριστικά. Συνεπώς, ορίζω ιην έννοια σαν ένα ζεύγος (Π, Β), όπου Π ro πλάτος και Β το βάθος της έννοιας. Πάνω στα ζεύγη (έννοιες), ορίζω σuνολοθεωρηtικtς πράξεις και έτσι δημιουργείται το μαθηματικό οικοδόunuα tων εννοιών, το οποίο αποδεικνύεται ότι είναι Άλγεβρα Boole και Σύνδεσμος (Lattice). Η Ελληνική Γλώσσα διαθέtει, για κάθε Β, διαφοpεtικό όρο (ακόμη και όταν η διαφορά μεταξύ δύο Β είναι μικρή, ~λεπτή"). Π.χ., άνθος-λουλούδι. Αποδεικνύεται ότι, τυποποιώ ένα όρο, δηλαδή βρίσκω τα ικανά και αναγκαlα χaρακιηριστικά τοu, σημαίνει ότι χρησιμοποιώ μία από το uέya πλήθοc των ριζών της Ελληνικός Γλώσσας, "ΤΗΕ RICHNESS OF ΤΗΕ SYSTEM OF ROOTS OF ΤΗΕ GREEK LANGUAGE, AS PROVED ΒΥ ΤΗΕ THEORY OF CONCEPTS AND ΤΗΕ STANDARDIZAτiON OF TERMINOLOGY" Sotiropoulos Μ. Τ., Mathematics, M.Sc., member of G.T.W. ABSTRACT Eνery term coνers a concept. We usually consider the word "concept~ as a set of attributes. Eg., "telephone apparatus" is the deνice by which we can talk to each other, taking adνantage of the electro-magnetic waνes. But, Aristotle has defined the eχtension and the intension of a concept. Which means, that the concept consists of ~: the intension (the set of attributes) and the eχtension (the set of objects haνing these attributes). Consequently, we define the concept as a couple (Ο,Α}, where Ο is the eχtension and Α the intension of the concept. Then, we define set-theoretic operations on these couples (concepts) and, so, we create the mathematical structure of the concepts, which is proνed to be a Boolean Algebra and to haνe the Lattice order. The Greek Language possesses, for eνery Α, a different term (eνen when the difference between two Α is small, slight). E.g., "άνθος" (anthos) and "λουλούδι" (louloudi) for the "Πower". lt is proνed that, when we standardize a term (which means that we find its least necessary attributes), we use, as a matter of fact, one of the enormous number of roots of the Greek Language. 101

2 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έστω ότι έχουμε στη διάθεσή μας ένα κείμενο (text), ένα λεξικό (ερμηνευτικό μιας γλώσσας), ένα σύνολο όρων, με την ερμηνεία τους ή τον ορισμό τους, από μία φυσική ή τεχνητή γλώσσα κ.λ.π. Από τα ανωτέρω δεδομένα (data), θα εξάγουμε τις έννοιες που ενυπάρχουν σε αυτά. Όπως παραιηρούμε, σε οποιαδήποτε δεδομένα, δεν υπάρχουν αντικείμενα (objects) μόνα τους, αλλά πάντα υπάρχουν κάποιες αντιστοιχίες, κάποιες απεικονίσεις ιδιοτήτων (attributes) σια αντικεfμενα. Άλλωστε, οι ιδιότητες ορίζουν τα ανπκείμενα. Π.χ., το πολύ γνωστό παράδειγμα του πλανήτη Ουρανού, ο οποίος δεν ήταν γνωστός στους aστρονόμους (δεν τον έβλεπαν με το τηλεσκόπιο), αλλά παρετήρησαν αποκλίσεις απς κινήσεις των πλανητών από αυτές που περίμεναν, αν δεν υπήρχε άλλος πλανήτης. Οι αποκλίσεις αυτές απεtέλεσαν τις ιδιότnτεc βάσει 1ων οποίων προσδιορίστηκε η θέση του Ουρανού. Τα τηλεσκόπια εστράφησαν προς τα εκεί ΚαΙ, πράγμαπ, έγινε ορωός, Αφού έγινε ορατός, μελετήθηκαν σταδιακά διάφορα χαρακτηρισπκά του (βάρος, όγκος, χρώμα, κ.λ.π.) ΟΙ Ιδιότητες, όμως, που τον όρισαν, είχαν σχέση με το γενικό σύστημα (πλαίσιο) δυvάuεων, που συνδέει όλοuc τους πλανήtες. Πράγματι, για να ορίσουμε ένα ανπκείμενο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε χαρακτηρισπκά (ένα τουλάχιστον), τα οποία να αφορούν όλα τα ανπκείμενα των δεδομένων μας. Οπότε, 01 διαφορετικές τιμές ή ιδιότητες των χαρακτηρισπκών αυτών, δημιουργούν και τη διάκριση μεταξύ των ανπκειμένων. Π.χ., η απόσταση των πλανηrώv από ων 'Ηλιο, ε!ναι ένα χαρακtηριστικό που αφορά όλους τους πλανήτες, παίρνει δε διάφορες τιμές σε εκατομμύρια χιλιόμετρα. Μπορούμε, όμως, αντί για χιλιόμετρα, να χρησιμοποιήσουμε πς ιδιότητες "μικρή", "μεσαία" και "μεγάλη" απόσταση. Αλλά, και η κάθε αριθμητική τιμή μπορεί, αν είμαστε λεπτολόγοι, να αποτελέσει ιδιότητα του χαρακτηρισπκού της "απόστασης". Οι εκφράσεις "είναι" (is) και "έχει"(has) είναι 01 συνηθέστεροι τρόποι για να αποδίδονται ιδιότητες στα ανπκείμενα. Καθώς μελετούμε τα δεδομένα μας, εξάγουμε αμέσως διάφορα ανηκεiμενα. Τα αντικείμενα εfναι όροι (terms) στους οποfους αποδίδονται διάφορες ιδιότητες. Τα ερωτήματα είναι: 1 ). τα αντικείμενα θεωρούνται (αν όχι όλα, ίσως μερικά) γνωστά από πριν (από άλλα δεδομένα); 2). αν θεωρούνται γνωστά, χρησιμοποιούνται "με την ίδια έννοια"(!'... ) στα παρόντα δεδομένα; Μήπως εδώ υπάρχουν ιδιότητες, που δεν "ταφιάζουν" με αυτά που ννωρίζαμε για το αντικείμενο; Μήπως εδώ δίδεται διαφορετικός (εν όλω ή εν μέρει) ορισuόc του αντικειμένου; 3). Αν το αντικεfμενο δεν είναι γνωστό από πριν, οι ιδιότητες που του αποδfδονιαι αρκούν για να το ορfσουν; 102

3 Ένα σύνολο I ιδιοτήτων, για να πούμε ότι ορίζει ένα αντικείμενο, πρέπει η απεικόνιση I~A. όπου το Α σημαίνει αντικείμενο, να είναι μονοσήμαντη, δηλαδή το σύνολο I να οδηγεί uόνο σε ένα αντικείμενο, ή, με άλλη έκφραση, το Α να είναι μονομελές σύνολο. Π. χ., αν το σύνολο l1 ορίζει το αντικείμενο "καρέκλα", τότε, το σύνολο, l2 που ορίζει το ανηκείμενο "πολυθρόνα", είναι διάφορο του Ιτ, δηλαδιj Ιτ*Ι,. Βέβαια, η έκφαση μονομελές σύνολο, είναι σχειtκό. Διότr, και όταν λέμε "καρέκλα", δεν εννοούμε μία μόνο καρέκλα, αλλά όλες γενικά τrς καρέκλες που υπάρχουν, δεν κάνουμε, όμως, διάκριση μεrαξύ τους, και, άρα, μπορούμε να τις θεωριjσουμε σαν ένα (...) "μεγάλο"(...) αντικείμενο. Δηλαδή, η ισότητα, ως προς κάποια χαρακτηριστικά (ή αλλιώς, οι κοινές ιδιότητες), δημιουργεί ένα νέο, "μεγάλο" αντικείμενο. Στο σημείο αυτό, πρέπει να επισημάνουμε ότι η απεικόνιση Α~Ι. δεν είναι μονοσήμαντη: σε ένα αντικείμενο, μπορεί να αποδοθούν διάφορα σύνολα ιδιοτήτων. Υπάρχει, οπωσδήποτε το σύνολο που.2..ρκfι_το ανηκείμενο, υπάρχουν, όμως, κι άλλες ιδιότητες. Π.χ. το χρώμα της τηλεφωνικιjς συσκευής δεν είναι χαρακτηριστικό που την ορίζει. Ορίζει, όμως, τις τηλεφωνικές συσκευές που χρησιμοποιούν οι ηγέτες μεγάλων χωρών για να επικοινωνούν μεrαξύ τους- αν και υπάρχουν και άλλες κόκκινες τηλεφωνικές συσκευές στο εμπόριο... Ο όρος (term) "κόκκινο τηλέφωνο" ενώ, απλά, αναφέρεται σε όλες τις τηλεφωνικές συσκευές με κόκκινο χρώμα, για αρκετούς ανθρώπους σημαίνει, ειδικά, τις κόκκινες συσκευές μεταξύ ηγετών. Ο ρόλος της Επιστήμης της Ορολογίας (Terminology) είναι, αφού ασχοληθεί μεθοδικά με όλα αurά τα προβλήματα, να προχωρήσει σε τυποποίηση (standardization) των όρων ώστε, όταν ένα σύνολο ιδιοτήτων I ορίζει ένα ανrικείμενο Α, ο όρος που χρησιμοποιείται γι'αυτό το αντtκείμενο να είναι ένας και μοναδικός. Όταν χρησιμοποιούμε ένα όρο, π.χ., "άνθος", τότε να γνωρίζουμε - και να είναι για όλουc ro ίδιο - το σύνολο I ιδιοτήτων που ορίζουν το "άνθος". Είναι προφανής, λοιπόν, η σπουδαιότητα της Ορολογίας. Πρέπει, βεβαίως, να συνοδεύεrαι και από πλούτο όρων, ώστε να αποδίδονται όλα τα σύνολα ορισμού Ι, έατω και αν έχουν μικρή διαφορά μεταξύ τους. Π.χ., "λουλούδι". τέλος παρατηρούμε ότι: 1 ). αν ένα σύνολο ιδιοτήrων I αποτελεί σύνολο ορισμού για ένα ανrικείμενο Α (π.χ., "καρέκλα"), τότε α). το Ι είναι υπερσύνολο του συνόλου l1 (I :2 l1), με το οποίο ορίζονται "τα αντικείμενα σrα οποία καθόμαστε" (καρέκλα, πολυθρόνα, σκαμπό κ.λ.π.) β). το I είναι υποσύνολο του συνόλου ι, (Ι,::::> 1), με το οποίο ορίζεται η "ηλεκτρική καρέκλα". 2}. όταν λέμε "το αντικείμενο Α είναι η <καρέκλα>", τότε χρησιμοποιούμε, ήδη, δύο όρους για το ίδιο σύνολο ορισμού 1.: 'Ά" και "καρέκλα". Το χωριό μου λέγεται Δίβρη και τώρα λέγεται (επισήμως) Λάμπεια, εξακολουθεί, όμως, να λέγεται και Δίβρη (υπάρχουν, 103

4 όμως, και άλλα δύο χωριά στον ελληνικό χώρο - Φθιώτιδα και Βόρειος Ήπειρος- με το iδιο όνομα...). Στα Μαθηματικά, όταν γράφουμε Α= Β, χρησιμοποιούμε δύο όρους, "Α" και "Β", για το ίδιο αντικεlμενο, που σημαίνει για το ίδιο σύνολο Ι (γιατί, αλλιώς, τι νόημα έχει το =, αφού τα Α και Β είναι διαφορετικά σύμβολα;) 1 ΜΑΘΗΜΑτJΚΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Από την ανωτέρω ανάλυση, γίνεται φανερό, ότι η τυποποίηση των όρων είναι μέρος μίας ευρύτερης δομης των εννοιών, η οποία πρέπει να περιλαμβάνει και τις τυποποιημένες έννοιες αλλά και όλες τις συνηθεις (καθημερινές είτε επιστημονικές) αμφισημίες, πολυσημίες και διαφοροποιησεις-διατάξεις των εννοιών. Καθώς όλα αλλάζουν, όροι και ιδιόtητες των ανrικειμένων, εκείνο που μένει και υπάρχει πραγuατικά είναι η συσχέηση,.ο. απεικόνισn, μεταξύ αντικειμένου και ιδιοτήτων tου. Αυtό ακριβώς ορίζουuε σαν έννοια. Είναι ένα οποιοδόποtε ζεύγος συνόλων (Π, Β), αρκεί τα σtοιχεία του Β να αποτελούν ιδιότπτεc (απλώς να αναφέρονται...) στο αντικείuενο Π. Εάν το Π είναι μονοσύvολο, τότε είναι σαφές ότι το αντικείμενο Π έχει σαν ιδιότητες τα σtοιχεiα του Β. (Όχι κατ'ανάγκnν σαν ιδιόtntες ορισuού ούtε. κατ'ανάγκην, μόνο αυτές). Αν το Π έχει παραπάνω από ένα στοιχεία, τόιε είναι προφανές ότι οι ιδιότηtες του Β αναφέρονται σε όλα τα στοιχεία του Π, άρα είναι κοινές ιδιότοτεc. Θα αποδείξουμε παρακάτω, ότι, ακριβώς, η πράξη "ένωση" εννοιών που θα ορίσουμε, δημιουργεί κοινές (για κάποια αντικεluενα) ιδιότητες. Επίσης, αν το Π έχει περισσότερα από ένα στοιχεία, μπορούμε να το θεωρqσουuε σαν ένα, "μεγάλο", αντικείμενο, το οποίο, ούτως ή άλλως, προκύπτει από μονομελη αντικείμενα με τη διαδικασία (πράξη) της ένωσης. Στα δεδομένα που έχουμε και στις έννοιες που εξάγον1αι από αυτά, μπορεί να μην υπάρχουν τα μονομελη αντικείμενα- μη πληρης δομη. Ορισμός της ένωσης υ δύο εννοιών: (Π,, Β,)υ(Π,, Β2) = (Π 1 uπ,, B1nB2), όπου u και n οι γνωστές πράξεις μεταξύ συνόλων, ένωση και τομή αντίστοιχα. Είναι φανερό, τώρα, ότι το Β, αφορά το π,, το 82 αφορά 10 Π2, αλλά το B,nB2 αφορά 10 Π1υΠ2, δηλαδή και 10 π, και το Π2, άρα είναι κοινά για 1α π, και Π2. Ορισμός της τομής n δύο εννοιών: (Π,, Β,)n(Π,, Β2) = (Π,nΠ,, B,uB,). Άρα τα αντικεlμενα π, n Π 2, είναι κοινά για 1ις ιδιόtητες Β, και τις ιδιόtη1ες 8 2. Διάταξη μεταξύ εννοιών: (Π1, Β,) ς (Π,, Β,)<=:> (Π,ςΠ, και ΒρΒ,) 104

5 Όταν, λοιπόν, το πλάτος μίας έννοιας μεγαλώνει, το βάθος αυτής μικραίνει. Προσέχουμε το "κα( στον ορισμό της διάταξης: οι διατάξεις, μεταξύ συνόλων, Π 1 ς;;π 2 και ΒρΒ,, δεν συνεπάγονται η μία την άλλη. Όλες οι έννοιες δεν είναι διατεταγμένες μεταξύ τους. Όσες προκύπτουν από ενώσεις (υ) είτε τομές (n), μπορεί να αποδειχθεί ότι, πράγματι, είναι διατεταγμένες εν σχέσει με αυτές που τις "εγέννησαν". (το ερώτημα, βέβαια, είναι πώς προέκυψαν οι άλλες, οι μη διατεταγμένες). Έτσι, λοιπόν, μπορούμε να "βλέπουμε στο παρελθόν" ψάχνονtας για τις υποκείμενες έννοιες μίας δοθείσας έννοιας (τις "μικρότερες" ως προς τη διάταξη ς::} ή παίρνοντας τομές (n), αν έχουμε δύο, τουλάχιστον, "τωρινές" έννοιες. Επίσης, μπορούμε να "δημιουργουμε το μέλλον", ψάχνοντας για τις υπερκείμενες μίας δοθείσας έννοιας (τις "μεγαλύτερες" ως προς την διάταξη ς::}, ή παίρνοντας ενώσεις (υ), αν έχουμε δύο, τουλάχιστον "τωρινές" έννοιες. Ορισμός συμπληρωματικής μίας έννοιας: (Π, Β)' = (Π', Β'). Δηλαδή, η συμπληρωματική έννοια μίας έννοιας αποτελείται από τα επί μέρους συμπληρωματικά σύνολα. Ορισμός συμμετρο-διαφοράς δύο εννοιών: έχει για πλάτος τη συμμετρο-διαφορά των δύο πλατών και για βάθος το συμπλήρωμα της συμμετρο-διαφοράς των δύο βαθών. Η ένωση και η τομή έχουν σχέση με τις οuοιότnτεc δύο αντικειμένων, ενώ η συμπληρωματική έννοια και η συμμετρο-διαφορά με τις διαφορές τους. Αποδεικνύεται ότι, με τις πράξεις αυτές, το σύνολο των εννοιών αποτελεί Άλγεβρα Boole (δηλαδή, έχει "πρόσθεση" και "πολλαπλασιασμό" και τις σχετικές ιδιότητες ) και έχει τη Διάταξη Συνδέσμου, δηλαδή, για κάθε δύο έννοιες, υπάρχει μία τρίτη ανώτερη και μία τέταρτη κατώτερη έννοια. Πράγματι, η τρίτη είναι η ένωσή τους και η τέταρτη η τομή τους. Έτσι, το πλέγμα (δίκτυο) των εννοιών έχει την παρακάτω μορφή (στην πλήρη του, θεωρητική μορφή). Τα πραγματικά δεδομένα δε δίνουν, συνήθ-ως, Πλήρη Σύνδεσμο (Complete Lattice). 105

6 Ο ανωtέρω "ρόμβος" είναι ιδιαiιερα σημαντικός στην ωποποίηση των εννοιών και στην σχέση τους με τις ρίζες της Ελληνικής Γλώσσας. 2 ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Τυποποίηση σημαίνει ότι 1 ). ι ο σύνολο ιδιοτήτων Ι, με το οποίο ορίζεται ένα αντικείμενο, ορίζει uόνο αυτό το αντικείμενο (ή ένα ολόκληρο σύνολο αντικειμένων, μεταξύ ι ων οποίων, όμως, δε γίνεται διάκριση) 2). το αντικείμεινο αυτό εκφράζεται μόνο με ένα όρο (term) (δηλαδή, δεν μπορεf να υπάρχουν δύο όροι για το ίδιο σύνολο Ι). 3).το σύνολο Ι, για να ορίζει ένα αντικείμενο, σημαίνει ότι τα σιοιχεία του (ιδιόtηtες) συναντώνtαι πάντοτε όποtε συνανtάtαι το αντικεfμενο, ενώ μπορεί να υπάρχουν κι άλλες ιδιόtηtες, οι οποίες εμφανίζονται άλλοτε οι μεν και άλλοτε οι δε (π.χ., το χρώμα του δέρματος των ανθρώπων, ο αριθμός θέσεων κάθε αυτοκινήtου κ.λ.π.). Άρα, για 10 συγκεκριμένο αντικείμενο υπάρχουν διάφορα σύνολα ιδιοtήτων ι ι, ί = 1,2,.., n και είναι φανερό όιι το σύνολο ορισμού I είναι η τομή όλων των 1;, δηλαδή Ι= nl;, ί = 1,2,..,n. Επειδή η τομή I είναι υποσύνολο σε κάθε ιι (Ις;;ιί, i = 1,2,..,n) συμπεραίνουμε ότι το ι είναι το minimum σύνολο ιδιοtήιων του αντικειμένου που εξετάζουμε. Αυτά, όμως, μπορεί να προκύψουν και με τη χρήση των πράξεων μεταξύ εννοιών. Πράγματι, αν Π το αντικείμενο, έχουμε τις έννοιες (Π, I;), ί = 1,2,..,n. Αν πάρουμε, τώρα, την ένωση των εννοιών αυτών, θα έχουμε: (Π, Ι,)υ(Π, Ι,)= (ΠυΠ, ι,,.-,ι,) =(Π, ι,nl,). Η ένωση του αποτελέσματος αυτού με την τρίτη έννοια θα δώσει: (Π, ι,nι,)υ(π, Ι,)= (ΠυΠ, Ι,nl,n1 3 ) =(Π, ι,,.-,ι,n1 3 ). Και, γενικά, υ (Π, Ι,)= (Π, nl;). Δηλαδή, η διαδικασία της τυποποίησης εκφράζεται με την I!QQill υ (ένωση εννοιών). Ετσι όπως εκφράζουμε τις έννοιες με ζεύγη και πράξεις μεταξύ των ζευγών, έχουμε την ελευθερία (η οποία αντιστοιχεί στην καθημερινή πρακτική) να θεωρούμε έννοιες με το ίδιο σύνολο ιδιοtήτων Β, αλλά διαφορετικά αν11κείμενα Πi, ί = 1,2,3,...,n. Πράγματι, αν ένα σύνολο ανtικειμένων Π έχει τις (κοινές) ιδιότητες Β, τότε και κόθε υποσύνολο tου Π έχει για κοινές ιδιότητες τις Β. Άρα, δεν έχουμε μόνο την έννοια (Π, Β) αλλά και τις έννοιες (Πι, Β), ί = 1,2,...,n, όπου Πι υποσύνολα του Π. Αν σκέφτούμε αντίστροφα: έχουμε διάφορες έννοιες (Π,, Β), ί = 1, 2,..., n, tόtε οι ιδιότη1ες Β σε ποιο από τα αντικείμενα Πι οδηγούν...; Αν, μάλισtα, Β = ι, δηλαδή είναι σύνολο ορισμού ενός αντικειμένου, τότε αυtή η κατάσταση δεν αντιβαίνει σtην απαίτηση 1 ). της τυποποίησης εννοιών... ; Η λύση είναι πάλι η πράξη υ, δηλαδή: υ (Π; I) = (υπ;, nl) = (υπ;, Ι)= (Π, Ι). Και επειδή η ένωση Π είναι υπερσύνολο όλων των Πι (Π;2Π,), συμπεραίνουμε ότι 10 Π είναι to maximum σύνολο με tις ιδιόtητες ορισμού l. Τελικά, η τυποποίηση των εννοιών f..f:1,_j;l περιλαμβάνει, συγχρόνως, την εύρεση ενός μεγίστου 106

7 αντικειμένου Π και ενός ελαχίσtου βάθους Ι, επιτυγχάνεται δε uόνο uε τον πράξn u. Πράγμαrι, u (Π;, I;) =(υπ;, nl;) =(Π, I). Ενδιαφέρον είναι να δει κανείς τι σημαίνει η τομή r. (Πi, li) = (r.πi, uli). Αν οι ιδιότητες ορίζουν τα αντικείμενα, τότε μέχρι τώρα ξέρουμε πς ελάχιστες ιδιόtητες που ορίζουν το μέγιστο αντικείμενο. Θα μπορούσαμε, όμως, να ζητήσουμε το μέγισ10 σύνολο ιδιοτήtων που προέρχεται (ορίζεται;) από το ελάχισtο σύνολο αντικειμένων. Δηλαδή, ενώ μέχρι τώρα ξέραμε τυποποίηση των αντικειμένων ωc προς τις ιδιότητες, τώρα έχουμε τυποποίηση tων ιδιοτήtων ωc προς τα αντικείμενα (δυϊσμός). Διότι και οι ιδιότητες πρέπει κάπως να ορισθούν. Π.χ., το χρώμα "κροκί" (από το φυτό κρόκος), το χρώμα της πορφύρας κ.λ.π. Όλος ο πλούτος, λοιπόν, των εννοιών μπορεί να εκφρασθεί με τα ζεύγη και τις πράξεις μεταξύ αυτών. Όλες οι έννοιες προκύπτουν με πράξεις ("πρόσθεση" και "πολλαπλασιασμό") μεταξύ κάποιων άλλων εννοιών. Το σύνολο των εννοιών έχει γίνει άλγεβρα, δηλαδή, μπορούμε να κάνουμε πράξεις μεταξύ αυτών, όπως με τους αριθμούς. Η τυποποίηση είναι ένα μέρος των δυνατοτήτων των πράξεων. 3 ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Η Ελληνική Γλώσσα είναι γλώσσα πολύ δομημένη και μάλιστα με βάση της έννοιες. Δηλαδή, η δομή δεν προέρχεται μόνο από τους διάφορους τύπους της γραμματικής ούτε μόνο από τους συντακτικούς κανόνες. Βεβαίως, και οι γραμματικοί και οι συντακτικοί κανόνες υπάρχουν σε μεγάλη ποικιλία, αλλά οι τυπικοί αυτοί κανόνες (που, άλλωστε, υπάρχουν και σε άλλες γλώσσες - σε μερικές, μάλιστα, με μεγαλύτερη αυστηρότητα... ) ευρίσκονται στο "σημαντικό επίπεδο" (semantics) και δεν αρκούν για να εξηγήσουν τα μεγάλα προτερήματα της γλώσσας μας. Η απάντηση βρίσκεται βαθύτερα, στο επίπεδο των εννοιών. Ο λαός μας αρέσκεται στην ποικιλία, στις διαφορές, στη διάκριση. Στο σημείο αυτό, η τυποποίηση δεν έρχεται σαν εμπόδιο, αλλά για να προφυλάξει από συγχύσεις. Ο "ρόμβος" των εννοιών είναι ένα βήμα τυποποίησης (και "προς τα πάνω" και "προς τα κάτω"). Σύνθετες λέξεις υπάρχουν, βέβαια, όχι μόνο στην Ελληνική γλώσσα. Π.χ., καραβόπανο, καρεκλοκένταυρος, αλλά και Baustelle και Rathaus. Η Γερμανική Γλώσσα, έχει, από τις ξένες γλώσσες, τα περισσότερα παραδείγματα δομικών συνθέσεων λέξεων. Σε κάποιες γλώσσες, οι περισσότερες λέξεις, είναι 107

8 μεμονωμένες, δεν συνδέονται με άλλες (εκτός από τα γραμματικά παράγωγα), δεν έχουν "ιστορία". Εν σχέσει με τη Γερμανική, η Ελληνική υπερέχει στις αποχρώσεις, στις διαφορές, στις λεπτομέρειες. Γι'αυτό και πολλές ελληνικές λέξεις περικλείουν περισσότερες ιδιότητες ("κουβαλάνε περισσότερη ιστορία"). Συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθούν για περισσότερους από ένα σκοπούς, ανάλογα με το ποιες ιδιότητές τους χρησιμοποιούνται κάθε φορά. Π.χ., η λέξη Baustelle μεταφράζεται εργοτάξιο και σημαίνει ένα οργανωμένο σύνολο ανθρώπων και μηχανημάτων για την ανέγερση κτιρίου. Δύσκολα, όμως, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σημαίνει κάτι άλλο. Κατά λέξη σημαίνει "σημείο κτισίματος" και έτσι χρησιμοποιείται. Αντίθετα, το εργοτάξιο σημαίνει ότι υπάρχει μία "τάξη" για να προκύψει ένα "έργο". Έννοιες πολύ ευρύτερες από το"σημείο κτισίματος". Γι'αυτό και μπορεί η λέξη εργοτάξιο να χρησιμοποιηθεί και αλλού. Π.χ., "η πόλη μας είναι ένα απέραντο εργοτάξιο", ή "εργοτάξιο αισθημάτων". Επίσης, η λέξη Δημαρχείο (δήμος + άρχω) σημαίνει πολύ περισσότερα από το Rathaus, δηλαδή "σπίτι των συμβουλών". Είναι φανερό, ότι οι ποικίλες αυτές καταστάσεις μόνο από τα illyn (έννοιες) μπορούν να αντιμετωπισθούν. Οι ρίζες της Ελληνικής Γλώσσας δεν είναι, όπως θα νόμιζε κανείς, ένας όρος που σημαίνει J![g ιδιότητα και μετά, με την προσθήκη καταλήξεων ή τον συνδυασμό με άλλες λέξεις, δημιουργούνται ευρύτερες έννοιες. Το αντίθετο! Η ρίζα έχει διάφορες ιδιότητες - σημασίες - είναι δηλαδή στην "κορυφή" του "ρόμβου" και από εκεί μπορεί να γiνει πιο συγκεκριμένο (μέσω ενώσεων με άλλες ρίζες-έννοιες). "Πλούτος" της είναι, η "ασάφειά" της, διότι από αυτήν μπορούν να προκύψουν διάφορες έννοιες. Πάμε από το γενικό στο ειδικό. Παράδειγμα η ρίζα στελ- από την οποία βγαlνουν στόλος, στολή, στέλλω κ.λ.π. (από την οποία, άλλωστε, βγαίνει και η γερμανική λέξη Stelle!). Η παραγωγή λέξεων δεν γίνεται σαν δένδρο, αλλά σαν δίκτυο (πλέγμα, σύνδεσμος) με βάση τη διαφοροποίηση. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1.BIRKHOFF, G., "Lattice Theory", third edition, Amer. Math Soc., Providence, R.l., U.SA, FELBER, Η., "Terminology manυal", UNESCO, Paris,

9 3.ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ, Μ.Θ., Εσωτερικές Αναφορές πολλών σελίδων στο Ινστιτούτο Ορολογίας INFOTERM (ειδικευόμενος στην Σχολή Ορολογίας της Βιέννης), , και στο Ινστιτούτο Στατιστικής και Πληροφορικής του Πανεπιστημίου της Βιέννης (Βοηθός Ερευνητής), ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ, Μ.Θ., ''Ορολογικές Βάσεις Δεδομένων", "Μαθηματική Επιθεώρηση" (Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία), Τεύχος 3, σελ.46-51, SOTIROPOULOS, Μ.Τ., "Conceptυal - Mathematical models as a brίdge from the General Theory of Terminology to lnformatics", Terminologie et Traduction, Νο 3, ρ ρ , SOτiROPOULOS, Μ.τ., "Α conceptual model applied to medical knowledge Data Bases and medical diagnosis by Exper1 Systems", Proceeding of the 12'" World Congress on Medical lnformatics, K.C. Lun et al (editors), Elseνier Science Publishers B.V. (Nor1h Holland), p.463, SOτiROPOULOS, Μ.Τ., "Mathematical theory of concepts: a new tool for the application of Logo to Education", Poster Proceedings of the 12'" World Computer Congress of the IFIP, Madrid, Spain, September 7-11, 1992, p SOτiROPOULOS, Μ.Τ., "Mathematical Theory of Concepts", Abstracts οι the lnternational Congress of Mathematicians, ρ. 26, Zurich, SOτiROPOULOS, Μ. Τ, ''Α Mathematical Model οι Concepts for Knowledge Extraction from Statistical Data". Proceedings of the Second lnternationat Conference on New Techniques and Technologies for Statistics (NTTS- 95), Bonn, Germany, Noνember 20-22, 1995, p SOWA, J.F., "Conceptual Structures", Addison- Wesley, New York, WILLE, R., "Restructing Lattice Theory: an approach based on hierarchies of concepts". Riνal, Ι. (Ed.): ''Ordered sets". Dodrecht- Boston: Reidel Publ. Co., pp , WILLE, R., "Line diagrams of hierarchical concept systems", lnternational Classification, 11, pp , Μεγακλής Θ. Σωτηρόποuλος, Μαθηματικός, Μ. Sc. Πληροφορικής και Επιχειρησιακής Ερευνας, τακτικό μέλος της Διεθνούς Ορολογικής Εταιρείας GTW (Gesellschaft fϋr Terminologie und Wissenstransfer). Υμηττού 148, Παγκράτι, Αθήνα. Τηλ.: , τ/ο: και

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο -ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απο το Ψηφιακό Σχολείο του ΥΠΠΕΘ Επιμέλεια: Συντακτική Ομάδα mathpgr Συντονιστής:

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C

Τα παρακάτω σύνολα θα τα θεωρήσουμε γενικά γνωστά, αν και θα δούμε πολλές από τις ιδιότητές τους: N Z Q R C Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ορισμένες έννοιες, οι οποίες ίσως δεν έχουν άμεση σχέση με τους διανυσματικούς χώρους, όμως θα χρησιμοποιηθούν αρκετά κατά τη μελέτη τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση»

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προστασία ηλεκτροδίων

Διαβάστε περισσότερα

Ζητήματα Τυποποίησης στην Ορολογία - ο ρόλος και οι δράσεις της Επιτροπής Ορολογίας ΤΕ21 του ΕΛΟΤ

Ζητήματα Τυποποίησης στην Ορολογία - ο ρόλος και οι δράσεις της Επιτροπής Ορολογίας ΤΕ21 του ΕΛΟΤ 1 Ζητήματα Τυποποίησης στην Ορολογία - ο ρόλος και οι δράσεις της Επιτροπής Ορολογίας ΤΕ21 του ΕΛΟΤ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μαριάννα Κατσογιάννου, Κατερίνα Τοράκη Στην παρούσα εισήγηση παρουσιάζεται η λειτουργία και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Η Επιτροπή ΤΕ 21 και το έργο της

Η Επιτροπή ΤΕ 21 και το έργο της Η Επιτροπή ΤΕ 21 και το έργο της Κατερίνα Τοράκη toraki@tee.gr ΤΕ 21 ΕΛΟΤ ΤΕΕ Ένωση Ελλήνων Χημικών Ένωση Ελλήνων Φυσικών Πανεπιστήμιο Αθήνας (Τομέας Γλωσσολογίας) ΕΜΠ Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΝΕΣΤΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο»

Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο» Παλεπηζηήκην Πεηξαηώο Τκήκα Πιεξνθνξηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ Σπνπδώλ «Πξνεγκέλα Σπζηήκαηα Πιεξνθνξηθήο» Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή Τίηινο Γηαηξηβήο Ανάπτυξη διαδικτυακού εκπαιδευτικού παιχνιδιού για τη

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Μεγ. Θ. Σωτηρόπουλος

ΔΙΑΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Μεγ. Θ. Σωτηρόπουλος 1 CONCEPTS INTERRELATIONS Meg. Th. Sotiropoulos SUMMARY Concepts are couples of sets O and A. (O, A) gives the concept, that is the assignment, of the object 0 (a set of one or more elements -there is

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Οντολογικής Γνώσης για Τεκμηρίωση Οπτικοακουστικού Περιεχομένου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Ανάπτυξη Οντολογικής Γνώσης για Τεκμηρίωση Οπτικοακουστικού Περιεχομένου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη Οντολογικής Γνώσης για Τεκμηρίωση Οπτικοακουστικού Περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΣΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Θεματική Ενότητα: Πολλαπλές Ερμηνευτικές Προσεγγίσεις Βασίλειος Τσακανίκας Γεώργιος Τσαπακίδης vasilistsakanikas@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού ΜΟΥΡΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης που υποβλήθηκε στο πλαίσιο του Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙE ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέµα: Εκπαίδευση: Μέσο ανάπτυξης του ανθρώπινου παράγοντα και εργαλείο διοικητικής µεταρρύθµισης Επιβλέπουσα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις

Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις Risk Management & Business Continuity Τα εργαλεία στις νέες εκδόσεις Α. Χατζοπούλου Υπεύθυνη Τμήματος Επιθεωρήσεων Πληροφορικής TÜV AUSTRIA HELLAS Οκτώβριος 2014 CLOSE YOUR EYES & THINK OF RISK Μήπως κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Είναι γνωστό άτι καθημερινά διακινούνται δεκάδες μηνύματα (E~mail) μέσω του διαδικτύου

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Είναι γνωστό άτι καθημερινά διακινούνται δεκάδες μηνύματα (E~mail) μέσω του διαδικτύου GREEKLISH: ΜΙΑ ΝΕΑ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ; Α.Καράκος, Λ.Κωτούλας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι γνωστό άτι καθημερινά διακινούνται δεκάδες μηνύματα (E~mail) μέσω του διαδικτύου {INTERNEη από την μια άκρη του κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ .8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΟΡΙΣΜΟΣ Όταν θέλουμε να εξετάσουμε ως προς τη συνέχεια μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου, εργαζόμαστε ως εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΛΑΪΚΟΥ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΥ ΧΟΡΟΥ 1 ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΛΑΪΚΟΥ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΥ ΧΟΡΟΥ 1 ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΛΑΪΚΟΥ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΥ ΧΟΡΟΥ 1 ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Μαρία Ι. Κουτσούμπα Περίληψη Τις τελευταίες δεκαετίες η διδασκαλία του ελληνικού λαϊκού παραδοσιακού χορού πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*)

Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Δυνατότητα Εργαστηρίου Εκπαιδευτικής Ρομποτικής στα Σχολεία (*) Σ. Αναγνωστάκης 1, Α. Μαργετουσάκη 2, Π. Γ. Μιχαηλίδης 3 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου Κρήτης 1 sanagn@edc.uoc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.1: Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (Ι). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Διπλωματική Εργασία

Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Διπλωματική Εργασία Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Διπλωματική Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ SCRATCH ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ Β /ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ»

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» «Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΗΝΙΑΣ

ΑΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΗΝΙΑΣ ΑΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙ ΚΕΦΑΛΗΝΙΑΣ 2014 Η ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΤΗ ΚΙΝΗΤΗ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

BΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2005

BΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2005 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ BΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2005 ΛΥΣΕΙΣ Ι. Βασιλείου -----------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ» «Χωρικά μοντέλα πρόβλεψης αναβλάστησης

Διαβάστε περισσότερα

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece nikos@mech.upatras.gr Βασικές έννοιες ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 Information literacy and the autonomous learner Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 1) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης, nikit@lib.teiher.gr, r,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σημασιολογική Συσταδοποίηση Αντικειμένων Με Χρήση Οντολογικών Περιγραφών.

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Jordan Form of a Square Matrix

Jordan Form of a Square Matrix Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =

Διαβάστε περισσότερα

Case 1: Original version of a bill available in only one language.

Case 1: Original version of a bill available in only one language. currentid originalid attributes currentid attribute is used to identify an element and must be unique inside the document. originalid is used to mark the identifier that the structure used to have in the

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Η ορολογία ως βοήθημα στην μετάφραση

Η ορολογία ως βοήθημα στην μετάφραση Η ορολογία ως βοήθημα στην μετάφραση Δημήτρης Γιάξας Termίnology as an aid to translation Dimitris Yaxas SUMMARY The accession of Greece to the European Communities in 1981 opened up the markets of 9 countries

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακό Μουσείο Ελληνικής Προφορικής Ιστορίας: πώς ένας βιωματικός θησαυρός γίνεται ερευνητικό και εκπαιδευτικό εργαλείο στα χέρια μαθητών

Ψηφιακό Μουσείο Ελληνικής Προφορικής Ιστορίας: πώς ένας βιωματικός θησαυρός γίνεται ερευνητικό και εκπαιδευτικό εργαλείο στα χέρια μαθητών Μ. Τζακώστα, Α. Σφακιανάκη & Α. Πατσιάς Ψηφιακό Μουσείο Ελληνικής Προφορικής Ιστορίας: πώς ένας βιωματικός θησαυρός γίνεται ερευνητικό και εκπαιδευτικό εργαλείο στα χέρια μαθητών Abstract In this paper

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εφαρμογές των μαθηματικών θεωριών πολέμου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα

Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα 8 Συνέχεια συνάρτησης σε κλειστό διάστημα Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι: i Συνεχής σε ένα ανοιχτό διάστημα (α,β) όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του διαστήματος (α,β)

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοκριτική Books review

Βιβλιοκριτική Books review ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ 20 (2), 2009 171 Βιβλιοκριτική Books review Β.Π. Κονταξάκης, Κ.Θ. Κόλλιας, Μπ. Χαβάκη-Κονταξάκη Πρώιμες Ψυχωσικές Εκδηλώσεις: Σημεία, Συμπτώματα & Παρεμβάσεις ΒΗΤΑ Ιατρικές Εκδόσεις, Αθήνα 2008

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Μεταγλωττιστές. Δημήτρης Μιχαήλ. Ακ. Έτος 2011-2012. Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μεταγλωττιστές Ανοδικές Μέθοδοι Συντακτικής Ανάλυσης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2011-2012 Ανοδική Κατασκευή Συντακτικού Δέντρου κατασκευή δέντρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 10434 ΑΘΗΝΑ Ε - ΜΑΙL : mkap@aueb.gr ΤΗΛ: 210-8203814, 6947-931643 ΚΑΠΕΤΗΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ. Βιογραφικό Σημείωμα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 10434 ΑΘΗΝΑ Ε - ΜΑΙL : mkap@aueb.gr ΤΗΛ: 210-8203814, 6947-931643 ΚΑΠΕΤΗΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ. Βιογραφικό Σημείωμα ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 10434 ΑΘΗΝΑ Ε - ΜΑΙL : mkap@aueb.gr ΤΗΛ: 210-8203814, 6947-931643 ΚΑΠΕΤΗΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ Βιογραφικό Σημείωμα ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Εθνικότητα: Ελληνική Ημερομηνία Γέννησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα