ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Η Μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης στη Μονοκριτηριακή και Πολυκριτηριακή Αεροδυναμική Βελτιστοποίηση, σε Πολυεπεξεργαστικό Περιβάλλον Διπλωματική Εργασία: Καρβούνη Δημήτρη του Χρήστου Επιβλέπων: Κ.Χ. Γιαννάκογλου, Αναπ.Καθηγητής ΕΜΠ Οκτώβριος Εισαγωγή Η διπλωματική αυτή εργασία επικεντρώνεται στη μέθοδο της Διαφορικής Εξέλιξης (Differential Evolution ΔΕ), που αποτελεί μια πληθυσμιακή στοχαστική μέθοδο βελτιστοποίησης. Ξεκινά με τη βιβλιογραφική επισκόπηση των αλγορίθμων ΔΕ και συνεχίζεται με τον προγραμματισμό σε γλώσσα Fortran77 του σχετικού λογισμικού. Η μέθοδος, στη μορφή στην οποία κατέληξε η παρούσα εργασία, έχει αρκετά πρόσθετα στοιχεία συγκριτικά με τους κλασικούς αλγόριθμους ΔΕ, επεκτείνεται σε προβλήματα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης και χρησιμοποιεί πολυεπεξεργασία. Οι νέες ουσιαστικές παρεμβάσεις που έγιναν βασίζονται ουσιαστικά σε μετεμφυτεύσεις στοιχείων του γενικευμένου Εξελικτικού Αλγορίθμου (περιοχή στην οποία το Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών του Ε.Μ.Π. έχει πολυετή εμπειρία). Με τις νέες τροποποιήσεις η μέθοδος έγινε ακόμα πιο γρήγορη και σταθερή στη συμπεριφορά της. Στα νέα στοιχεία της μεθόδου συγκαταλέγεται μια καινούργια τεχνική αποδοχής των απογόνων και ανανέωσης του πληθυσμού σε προβλήματα πολλών στόχων. Ο κώδικας προγραμματίστηκε για να δουλεύει και σε πολυεπεξεργαστικό περιβάλλον, κάνοντας χρήση των βιβλιοθηκών του PVM και της λογικής συντονιστή-εργάτη ώστε να επιτευχθεί ταυτόχρονη αξιολόγηση μελών του πληθυσμού από τους διαθέσιμους επεξεργαστές. Ο κώδικας πιστοποιήθηκε επιτυχώς σε μαθηματικά προβλήματα ενός και περισσοτέρων στόχων και εφαρμόστηκε με επιτυχία σε πραγματικά προβλήματα αεροδυναμικού σχεδιασμού στις στροβιλομηχανές.

2 2. Η μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης Εισαγωγή στη μέθοδο ΔΕ Η μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης (ΔΕ) προτάθηκε το 1995 από τους Storn και Price και πραγματοποιήθηκαν σημαντικότατες βελτιώσεις στη θεωρία της, το Από τις πρώτες εφαρμογές της επέδειξε καλύτερη συμπεριφορά σε σχέση με τις υπόλοιπες πληθυσμιακές στοχαστικές μεθόδους βελτιστοποίησης, καθότι παρουσίαζε ταχύτερη σύγκλιση και σταθερότητα στη συμπεριφορά της. Η ευκολία στη χρήση της και η ευρεία γκάμα εφαρμογών που μπορούσε να εφαρμοστεί, ανέδειξαν τη μέθοδο ως σημαντικό σύγχρονο εργαλείο βελτιστοποίησης. Συγκρίνοντας την με τους κλασικούς Εξελικτικούς Αλγόριθμους (Evolutionary Algorithm EA), μία από τις πιο ευρέως διαδεδομένες πληθυσμιακές μεθόδους βελτιστοποίησης, παρατηρούνται τρεις σημαντικές διαφορές. I. Καταρχάς, η ΔΕ χρησιμοποιεί αποκλειστικώς πραγματικές ελεύθερες μεταβλητές που λαμβάνουν τιμές στο χώρο των πραγματικών αριθμών και δε χρησιμοποιεί δυαδική κωδικοποίηση όπως συνηθίζουν οι ΕΑ. Με αυτό το τρόπο, οι απαιτήσεις της μεθόδου από το χρήστη όχι μόνο είναι λιγότερες, απλουστεύοντας το έργο του, αλλά η μέθοδος δεν περιορίζεται στην εύρεση της βέλτιστης λύσης από την διακριτοποίηση του χώρου των λύσεων που αναγκαστικά συμβαίνει στις ΕΑ. II. Στη ΔΕ, η έννοια της γενιάς δεν είναι τόσο σαφώς οριοθετημένη όσο στους ΕΑ. Στους κλασικούς ΕΑ, από τα μέλη της γενιάς της προηγούμενης γενιάς, σχηματίζεται ο πληθυσμός των απογόνων και εν συνεχεία αξιολογούνται για τη δημιουργία της επόμενης γενιάς. Στη ΔΕ όμως, η αξιολόγηση και η ανανέωση του πληθυσμού πραγματοποιείται με τη δημιουργία κάθε νέου απόγονου, με αποτέλεσμα ο νέος απόγονος να είναι είναι προϊόν του βέλτιστου κάθε φορά πληθυσμού που έχει εντοπίσει η μέθοδος ως εκείνη τη στιγμή. III. Τέλος, σημαντικές διαφορές παρουσιάζονται και στον τρόπο δημιουργίας των απογόνων και στο κριτήριο με το οποίο επιλέγονται τα νέα μέλη του πληθυσμού των λύσεων της μεθόδου. Αλγόριθμος ΔΕ Η μέθοδος ΔΕ προγραμματίστηκε σε γλώσσα Fortran 77 και το κυρίως σκέλος του αλγορίθμου που χρησιμοποιήθηκε ήταν το εξής: Έστω ΝΡ το μέγεθος του πληθυσμού και X i,g, με i=0,1,2,,np-1 μία υποψήφια λύση αυτού του πληθυσμού για τη γενιά G. Ο χρήστης ορίζει με βάση τη μορφή του προβλήματος τον αριθμό n των μεταβλητών παραμέτρων, καθώς και το μέγεθος του πληθυσμού.

3 Για την πρώτη γενιά (G=0) επιλέγεται με τυχαίο τρόπο πληθυσμός NP λύσεων, πραγματοποιείται υπολογισμός των τιμών της συνάρτησης κόστους F( X i,0 ) για κάθε i=0,1,,νρ-1 και εντοπίζεται η υποψήφια λύση του πληθυσμού με τη μικρότερη συνάρτηση κόστους. Από εδώ και πέρα ξεκινά η εξελικτική διαδικασία του αλγόριθμου για κάθε γενιά του πληθυσμού και η οποία με τη σειρά της αποτελείται από μια εσωτερική επαναληπτική διαδικασία που πραγματοποιείται για κάθε μέλος της τρέχουσας γενιάς. Υπενθυμίζοντας ότι το πρόβλημα είναι ενός στόχου, ακολουθείται βήμα προς βήμα η παρακάτω διαδικασία. Βήμα 1: Τίθεται G=1. Βήμα 2: Τίθεται i=0. Βήμα 3: Με διαδικασία που αναλύεται αναλυτικότερα στη διπλωματική εργασία, παράγεται το δοκιμαστικό διάνυσμα-γονέας V i και το οποίο διασταυρώνεται με το διάνυσμα X i,g (τονίζεται το γεγονός ότι το διάνυσμα X i,g είναι μέλος του πληθυσμού της G γενιάς, ενώ το V i δεν ανήκει στον τρέχοντα πληθυσμό), παράγοντας έτσι την υποψήφια λύση Ui. Βήμα 4: Αξιολογείται η υποψήφια λύση Ui με υπολογισμό της τιμής της συνάρτησης κόστους F( Ui ). Αν F( Ui )< F( X i,g ), τότε η υποψήφια λύση Ui παίρνει τη θέση της λύσης Χ i,g στον πληθυσμό, αλλιώς η λύση Ui απορρίπτεται και η λύση X i,g διατηρεί τη θέση της στον πληθυσμό. Βήμα 5: Αυξάνεται η τιμή της παραμέτρου i κατά 1 (δηλαδή i i+1) και επαναλαμβάνεται η διαδικασία από το βήμα 3 έως το βήμα 5 για όλα τα μέλη του πληθυσμού, δηλαδή μέχρι την τιμή i=np, οπότε και συνεχίζει ο αλγόριθμος εκτελώντας το βήμα 6. Βήμα 6: Εντοπίζεται η υποψήφια λύση με τη μικρότερη τιμή της συνάρτησης κόστους για το πρόβλημα βελτιστοποίησης και εφαρμόζεται το κριτήριο σύγκλισης. Εάν δε θεωρηθεί ότι η μέθοδος συνέκλινε, συνεχίζει ο αλγόριθμος στην επόμενη γενιά, θέτοντας G G+1 και επαναλαμβάνονται τα βήματα 2 έως 6, μέχρι να ικανοποιηθεί το κριτήριο σύγκλισης της μεθόδου. Προσθήκες στη Μέθοδο ΔΕ Με βάση την εμπειρία του Ε.Θ.Σ. από τη χρήση των πληθυσμιακών στοχαστικών μεθόδων -με κύριο εκπρόσωπο των μεθόδων αυτών τους ΕΑ- πραγματοποιήθηκαν κάποιες επιπλέον προσθήκες στη μέθοδο της ΔΕ που προγραμματίστηκε. Συγκεκριμένα, εισήχθη ο τελεστής μετάλλαξης και ο τελεστής αντι-επιλεκτικότητας που μείωσαν την πιθανότητα εγκλωβισμού της μεθόδου σε τοπικά ακρότατα. Επιπλέον, για την αποφυγή αξιολόγησης πιθανών λύσεων εις διπλούν, όλες οι αξιολογήσεις αποθηκεύονταν σε μία

4 κοινή βάση δεδομένων, ενώ ο κώδικας προγραμματίσθηκε ώστε να εφαρμόζεται και σε προβλήματα με περιορισμούς. Επέκταση της μεθόδου ΔΕ σε πολυκριτηριακό περιβάλλον Το προκύπτον λογισμικό επεκτάθηκε ώστε να εφαρμόζεται και σε προβλήματα πολλών στόχων. Η δομή του κυρίως αλγόριθμου παρέμεινε ίδια, με μόνη διαφορά στο τρόπο ανανέωσης του πληθυσμού, καθότι ο μονοσήμαντος τρόπος σύγκρισης δύο λύσεων στο μονοκριτηριακό περιβάλλον, δε μπορεί να εφαρμοστεί και στο πολυκριτηριακό περιβάλλον. Ειδικά για την ανανέωση του πληθυσμού, προτάθηκε και προγραμματίστηκε ένα περισσότερο στοχαστικό κριτήριο αποδοχής νέου απογόνου, από αυτά που προτείνονται στη βιβλιογραφία. Με το νέα μέθοδο, έγινε πιο εύκολη η συνεχής ανανέωση του πληθυσμού και του συνόλου των επίλεκτων λύσεων (κύριο χαρακτηριστικό της μεθόδου όπως ειπώθηκε ήδη). Για την ευκολότερη εποπτεία των αποτελεσμάτων, προγραμματίσθηκε και ένας τελεστής αραίωσης του συνόλου των επίλεκτων λύσεων, ώστε να ελέγχεται το πλήθος των επίλεκτων λύσεων. Επέκταση της μεθόδου ΔΕ σε πολυεπεξεργαστικό περιβάλλον Το λογισμικό που δημιουργήθηκε, προγραμματίστηκε έτσι ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί και σε πολυεπεξεργαστικό περιβάλλον, κάνοντας χρήση των βιβλιοθηκών του PVM. Η παραλληλοποίηση της μεθόδου, έγινε κάνοντας χρήση της λογικής του συντονιστή-εργάτη. Στο συντονιστή πραγματοποιείται η κυρίως εξελικτική διαδικασία, λαμβάνονται όλες οι αποφάσεις και είναι καθήκον του συντονιστή να αναθέτει στους εργάτες την αξιολόγηση διαφορετικής υποψήφιας λύσης. Από την άλλη, είναι καθήκον του εργάτη ο υπολογισμός της τιμής της συνάρτησης κόστους για κάθε υποψήφια λύση που του ανατίθεται, καθώς και ο έλεγχος των περιορισμών. Με την παραπάνω διαδικασία, πραγματοποιούνται ταυτόχρονα περισσότερες της μιας αξιολογήσεις και με αυτό το τρόπο, ο χρόνος που απαιτείται για την πραγματοποίηση των απαιτούμενων αξιολογήσεων για τη σύγκλιση της μεθόδου, είναι αισθητά μικρότερος. 3. Πιστοποίηση μεθόδου σε Μαθηματικά Προβλήματα Το λογισμικό που δημιουργήθηκε, εφαρμόστηκε με επιτυχία σε δύσκολα μαθηματικά προβλήματα πολλών ελεύθερων μεταβλητών, τόσο σε προβλήματα ενός, όσο και περισσότερων στόχων. Προβλήματα Ενός Στόχου Η μέθοδος ΔΕ, εφαρμόστηκε στην επίλυση των εξισώσεων Rastrigin και Ackley. Οι δύο αυτές εξισώσεις, είναι εξισώσεις πολλών μεταβλητών που παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πλήθος τοπικών ακροτάτων, κάνοντας τις ιδανικές για την πιστοποίηση στοχαστικών

5 πληθυσμιακών μεθόδων. Οι δύο εξισώσεις αναλύονται διεξοδικότερα στο κείμενο της διπλωματικής εργασίας. Αποφασίσθηκε η μέθοδος να εφαρμοστεί στις εξισώσεις αυτές, κάνοντας χρήση 30 ελεύθερων μεταβλητών, μεγέθους εξαιρετικά μεγάλου. Η αυξημένη δυσκολία του προβλήματος και ο τάχιστος υπολογισμός των τιμών των δύο αυτών συναρτήσεων, επέτρεψε τη μελέτη της συμπεριφοράς της μεθόδου για 30,000 αξιολογήσεις, παρά το ότι αυτό το νούμερο σπανιότατα εμφανίζεται στις πραγματικές βιομηχανικές εφαρμογές βελτιστοποίησης. Τα όρια των μεταβλητών παρέμειναν ίδια με τα όρια στα οποία συνηθίζεται να εφαρμόζονται αυτές οι εξισώσεις. Και για τις δύο εξισώσεις, η ΔΕ εφαρμόστηκε για διάφορα μεγέθη πληθυσμού και για το μέγεθος του πληθυσμού που εμφάνιζε την καλύτερη συμπεριφορά, επαναλήφθηκε η εφαρμογή της, ώστε να γίνει έλεγχος της σταθερότητας της συμπεριφοράς της. Σε όλες τις περιπτώσεις, η ΔΕ επέδειξε αξιοπρόσεκτη συμπεριφορά, καθότι παρουσίασε τάχιστη σύγκλιση και μεγάλη σταθερότητα στη συμπεριφορά της. Στα σχήματα 1 και 2 που ακολουθούν εμφανίζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα από αυτές τις εφαρμογές της μεθόδου '25.dat' u 2:3 '50.dat' u 2:3 '75.dat' u 2:3 '100.dat' u 2:3 '125.dat' u 2:3 '150.dat' u 2:3 '175.dat' u 2:3 '200.dat' u 2:3 '225.dat' u 2: Εξίσωση Rastrigin Εξίσωση Ackley Σχήμα 1: Γραφική παράσταση του δεκαδικού λογαρίθμου της βέλτιστης λύσης των συναρτήσεων Rastrigin και Ackley, που έχει εντοπίσει η ΔΕ, σε συνάρτηση με τον αριθμό των αξιολογήσεων και το μέγεθος του πληθυσμού

6 Εξίσωση Rastrigin Εξίσωση Ackley Σχήμα 2: Γραφική παράσταση του δεκαδικού λογάριθμου της βέλτιστης λύσης στις συναρτήσεις Rastrigin και Ackley, που έχει εντοπίσει η ΔΕ, σε συνάρτηση με τον αριθμό των αξιολογήσεων για τις τέσσερις διαφορετικές εφαρμογές της ΔΕ Προβλήματα Πολλών Στόχων Η μέθοδος ΔΕ, εφαρμόστηκε στην επίλυση της οικογένειας εξισώσεων που υπακούουν στην ευρύτερη ονομασία των εξισώσεων ZDT. Πρόκειται για προβλήματα δύο στόχων, που επιτρέπουν τον έλεγχο της συμπεριφοράς της μεθόδου σε πολυκριτηριακό περιβάλλον, για διάφορες δύσκολες περιπτώσεις. Ο τρόπος εφαρμογής των εξισώσεων αυτών είναι προκαθορισμένος από τους δημιουργούς των εξισώσεων και αναλύεται διεξοδικότερα στο κείμενο της διπλωματικής εργασίας. Η μέθοδος ΔΕ εφαρμόστηκε με διάφορες μορφές της και επέδειξε ικανότητα προσέγγισης του θεωρητικού μετώπου των λύσεων Pareto σε όλες τις περιπτώσεις. Στα σχήματα που ακολουθούν, παρουσιάζεται το σύνολο των καλύτερων λύσεων που προέκυψαν με το πέρας αξιολογήσεων (τυπικό μέγεθος αξιολογήσεων κατά την εφαρμογή της οικογένειας των εξισώσεων ZDT) για τις καλύτερες από τις εφαρμογές που πραγματοποιήθηκαν, σε συνάρτηση με τον πληθυσμό της μεθόδου και με τη συνεχή γραμμή να ταυτίζεται με το μέτωπο των βέλτιστων κατά Pareto λύσεων του κάθε προβλήματος. 4. Εφαρμογή της ΔΕ στο Σχεδιασμό Πτερύγωσης Στροβιλομηχανής Μετά από την πιστοποίηση της μεθόδου ΔΕ στα μαθηματικά προβλήματα και έχοντας αποκτήσει την απαραίτητη εμπειρία για τη συμπεριφορά της μεθόδου, αποφασίστηκε η εφαρμογή της μεθόδου στο σχεδιασμό της αεροτομής πτερύγωσης στροβιλομηχανής που επιτυγχάνει ελάχιστο συντελεστή απωλειών ολικής πίεσης ω. Προφανώς, η συνάρτηση κόστους του προβλήματος F ταυτίζεται με το συντελεστή ω. Υπενθυμίζεται ότι ο συντελεστής απωλειών ολικής πίεσης ω ορίζεται:

7 F = ω = p όπου είναι η ισεντροπική ολική πίεση στην έξοδο, η ολική πίεση στην έξοδο, t 2, is p t1 p p p t 2, is p t 2 p η ολική πίεση στην είσοδο και p1 η στατική πίεση στην είσοδο της πτερύγωσης. t1 t 2 1 ZDT 1 ZDT 2 ZDT 3 ZDT 4 ZDT6 Σχήμα 3: Απεικόνιση στο επίπεδο των στόχων του βέλτιστο κατά Pareto μετώπου (συνεχής γραμμής) και του συνόλου των επίλεκτων που ελήφθησαν για αξιολογήσεις για τα τρία διαφορετικά μεγέθη πληθυσμού που χρησιμοποιήθηκαν κατά την επίλυση των ZDT με χρήση του δεύτερου σχήματος ΔΕ

8 Η επίλυση της ροής γύρω από την αεροτομή έγινε κάνοντας χρήση της ολοκληρωματικής μεθόδου επίλυσης της ροής του καθηγητή Mark Drela, ενώ η παραμετροποίηση της αεροτομής έγινε κάνοντας χρήση δύο καμπυλών Bezier, μιας για την πλευρά υπερπίεσης και μιας για την πλευρά υποπίεσης. Επιπλέον, θέσαμε στο πρόβλημα που εφαρμόστηκε περιορισμούς ως προς το πάχος της αεροτομής σε συγκεκριμένα μήκη της χορδής της καθώς και για την ελάχιστη στροφή της ροής που θα επιτυγχάνει η προκύπτουσα αεροτομή. Η πρώτη εφαρμογή τερματίστηκε στις αξιολογήσεις. Το νούμερο αυτό είναι πολύ μεγάλο για πραγματικές βιομηχανικές εφαρμογές, παρόλα αυτά, επιλέχθηκε για να γίνει επιτρεπτή η μελέτη της μεθόδου σε βάθος γενεών. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζεται η γεωμετρία που προέκυψε, η αντίστοιχη κατανομής της πίεσης της και η ταχύτητα σύγκλισης της μεθόδου. Η μέθοδος εφαρμόστηκε άλλες δύο φορές για μέγιστο αριθμό αξιολογήσεων ίσο με 3,000 αξιολογήσεις αυτή τη φορά. Με βάση τα αποτελέσματα που ελήφθησαν, αποφασίσθηκε επιπρόσθετα, η εισαγωγή ενός ακόμα περιορισμού για το πάχος της αεροτομής στην ακμή εκφυγής, ώστε να μην είναι τόσο λεπτή, όσο προέκυψε κατά την πρώτη εφαρμογή. Μελετώντας τις τρεις εφαρμογές, αξίζει να ειπωθεί, ότι με τη συμπλήρωση των 1000 αξιολογήσεων (που είναι ένα νούμερο που εφαρμόζεται συχνά κατά τη βιομηχανική χρήση) έχει πραγματοποιηθεί ένα σημαντικό ποσοστό της συνολικής πτώσης της τιμής της συνάρτησης κόστους που εμφανίζεται με το πέρας των μεθόδων. Το ποσοστό αυτό είναι της τάξης του 75% σε σχέση με την πτώση της συνάρτησης κόστους για τις 10,000 αξιολογήσεις και της τάξης του 85% σε σχέση με τις 3,000 αξιολογήσεις. Όλα τα αποτελέσματα που ελήφθησαν και από τις τρεις εφαρμογές παρουσιάζονται στο σχήμα 4 που ακολουθεί 'hist.dat' u 2:4 'hist.dat' u 2:4 'hist.dat' u 2:

9 1 η Εφαρμογή 2 η Εφαρμογή 3 η Εφαρμογή Σχήμα 4: Από πάνω προς τα κάτω: γραφική παράσταση πτώσης συντελεστή απωλειών ολικής πίεσης σε συνάρτηση με το πλήθος των αξιολογήσεων, γεωμετρία που προέκυψε με το πέρας των αξιολογήσεων και η κατανομή πίεσης που της αντιστοιχεί, για κάθε εφαρμογή της ΔΕ ξεχωριστά 7. Ανακεφαλαίωση - Συμπεράσματα Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάστηκε η μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης, μια πληθυσμιακή στοχαστική μέθοδος που στις έως τώρα εφαρμογές της, είχε παρουσιάσει ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Αφού πραγματοποιήθηκε εις βάθος μελέτη και ανάλυση των διαφόρων συνιστωσών της μεθόδου για μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση, προγραμματίστηκε σε γλώσσα Fortran77, εισήχθησαν στο προκύπτον λογισμικό οι βελτιώσεις που εντοπίστηκαν στη βιβλιογραφία καθώς και στοιχεία των ΕΑ που θεωρήθηκε ότι θα βελτίωναν τη συμπεριφορά της μεθόδου. Επιπλέον, η μέθοδος επεκτάθηκε για χρήση σε πολυκριτηριακά προβλήματα και πολυεπεξεργαστικό περιβάλλον. Η συμβατότητα της μεθόδου στη χρήση παράλληλων επεξεργαστικών συστημάτων, έχει επιτευχθεί με χρήση των πρωτοκόλλων του PVM.

10 Το λογισμικό που δημιουργήθηκε για τις ανάγκες της παρούσας διπλωματικής εργασίας, εφαρμόστηκε σε μαθηματικά προβλήματα ελαχιστοποίησης ενός και περισσότερων στόχων. Τόσο στα μαθηματικά προβλήματα μονοκριτηριακής όσο και πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης, η μέθοδος ΔΕ έδειξε ικανή να εντοπίζει τα τοπικά ακρότατα και να βελτιώνει τις τιμές των συναρτήσεων κόστους του εκάστοτε πληθυσμού. Παράλληλα πραγματοποιήθηκε σύντομη μελέτη της μεταβολής της συμπεριφοράς της μεθόδου συναρτήσει του μεγέθους του πληθυσμού των γενεών, καθώς και μία συνοπτική παρουσίαση και σύγκριση της συμπεριφοράς δύο διαφορετικών μεθόδων παραγωγής απογόνων στην πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση, που εντοπίστηκαν στη βιβλιογραφία. Να σημειωθεί ότι προτάθηκε και εφαρμόστηκε με επιτυχία μια νέα μέθοδος ανανέωσης των πληθυσμών στα προβλήματα πολλών στόχων. Τέλος, το προκύπτον λογισμικό χρησιμοποιήθηκε σε πραγματικό αεροδυναμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης για το σχεδιασμό πτερυγίου στροβιλομηχανής, που να εμφανίζει ελάχιστο συντελεστή απωλειών ολικής πίεσης. Η μέθοδος κατάφερε να εντοπίσει στο χώρο των αποδεκτών λύσεων, λύσεις που παρουσιάζουν βέλτιστη συμπεριφορά και έδειξε ότι αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο στο σχεδιασμό αεροδυναμικών σωμάτων και συγκεκριμένα πτερυγίων στροβιλομηχανών.

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος

οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία: οµηµένος Εξελικτικός Αλγόριθµος του Ιωάννη Μ. Κλωνάρη Επιβλέπων: Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Αλγόριθμος προσαρμογής διδιάστατων υβριδικών πλεγμάτων στην υπό εξέλιξη λύση ενός πεδίου ροής και πιστοποίηση Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011 Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ιεραρχικός Ασύγχρονος Δομημένος. Εξελικτικός Αλγόριθμος. Εφαρμογές στις Στροβιλομηχανές. Διπλωματική Εργασία Τέτας Θεοδώρου

Ιεραρχικός Ασύγχρονος Δομημένος. Εξελικτικός Αλγόριθμος. Εφαρμογές στις Στροβιλομηχανές. Διπλωματική Εργασία Τέτας Θεοδώρου ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Ιεραρχικός Ασύγχρονος Δομημένος Εξελικτικός Αλγόριθμος. Εφαρμογές στις Στροβιλομηχανές. Διπλωματική Εργασία Τέτας Θεοδώρου

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων

Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» Διερεύνηση μεθόδων αναζήτησης ολικού βελτίστου σε προβλήματα υδατικών πόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη μιας προσαρμοστικής πολιτικής αντικατάστασης αρχείων, με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

ii

ii Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΜΗ-ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΝΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΝΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΝΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Υπολογιστικό Θέµα Σχεδίαση υπερηχητικής αεροτοµής µε ελαχιστοποίηση του υπερηχητικού κρότου Υπεύθυνος καθ/της:κ.χ.γιαννάκογλου

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Kαθηγητής ΕΜΠ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Κυριάκος Χ. Γιαννάκογλου Kαθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ (5 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΓΝΩΣΕΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ (5 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΣΥΝΟΨΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Εργασία για το Σπίτι (2010-11-Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Καλείστε να σχεδιάσετε ένα δικινητήριο υπερηχητικό αεροσκάφος (Α/Φ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Υπολογιστικό Θέµα: Σχεδίαση Αεροτοµής Βέλτιστου Πτερυγίου Συµπιεστή σε πολλαπλά Σηµεία Λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE

Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Η ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Εντολές Επανάληψης REPEAT UNTIL, FOR, WHILE Βασικές Έννοιες: Δομή Επανάληψης, Εντολές Επανάληψης (For, While do, Repeat until), Αλγόριθμος, Αθροιστής, Μετρητής, Παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) Πρόβλημα: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) Πρόβλημα: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Εργασία για το Σπίτι (2014-15-Ε1) Πρόβλημα: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Καλείστε να σχεδιάσετε ένα δικινητήριο υπερηχητικό αεροσκάφος (Α/Φ) με σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Χωρική Ανάλυση Συμπεριφοράς Ασφάλειας Οδηγών με Δεδομένα από Έξυπνα Κινητά Τηλέφωνα

Χωρική Ανάλυση Συμπεριφοράς Ασφάλειας Οδηγών με Δεδομένα από Έξυπνα Κινητά Τηλέφωνα Χωρική Ανάλυση Συμπεριφοράς Ασφάλειας Οδηγών με Δεδομένα από Έξυπνα Κινητά Τηλέφωνα Ηλίας Αλέξανδρος Παρμακσίζογλου Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Μάρτιος 2018 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (7 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Εργασία για το Σπίτι (2018-19-Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Καλείστε να σχεδιάσετε ένα δικινητήριο υπερηχητικό αεροσκάφος (Α/Φ)

Διαβάστε περισσότερα

Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον.

Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον. ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον. Μέθοδοι που απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών. Διδακτορική Διατριβή

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών. Διδακτορική Διατριβή ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΝΧΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Διδακτορική Διατριβή ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ- ΑΕΡΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Και τα στερεά συγκρούονται

Και τα στερεά συγκρούονται Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση δικτύων διανομής

Ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία PROJECT Συνοπτική Παρουσίαση του Κβαντικού Αλγόριθμου Παραγοντοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Proslipsis.gr ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γνωστικό αντικείμενο)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Θεωρία αεροτομών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας

Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Ενδεικτικές Ερωτήσεις Θεωρίας Κεφάλαιο 2 1. Τι καλούμε αλγόριθμο; 2. Ποια κριτήρια πρέπει οπωσδήποτε να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος; 3. Πώς ονομάζεται μια διαδικασία που δεν περατώνεται μετά από συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΚΟΤΣΙΦΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

2). V (s) = R(s) + γ max T (s, a, s )V (s ) (3)

2). V (s) = R(s) + γ max T (s, a, s )V (s ) (3) ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Παράδοση: 5 Απριλίου 2012 Μιχελιουδάκης Ευάγγελος 2007030014 ΠΛΗ513: Αυτόνομοι Πράκτορες ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Εισαγωγή Η εργασία με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ»

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ» Κωνσταντίνος Π. Φερεντίνος Διδάσκων ΠΔ 407/80 Οι σημειώσεις αυτές αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του προγράμματος «ΕΠΕΑΕΚ 2 Πρόγραμμα Αναβάθμισης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εργασία : Η Τεχνική SPEA2 στην Πολυκριτηριακή Βελτιστοποίηση. Εφαρµογή στο Σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δ.Δ ΔΗΜΗΣΡΑΚΟΠΟΤΛΟ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δ.Δ ΔΗΜΗΣΡΑΚΟΠΟΤΛΟ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δ.Δ ΔΗΜΗΣΡΑΚΟΠΟΤΛΟ Μετά το άλλοτε ταχύ και άλλοτε χρονοβόρο πέρασμα από τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα των τριών πρώτων γενεών, η αλματώδης εξέλιξη στις τηλεπικοινωνίες αντικατοπτρίζεται σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΚΤΙΚΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΚΤΙΚΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΣΥΝΕΚΤΙΚΕΣ ΡΟΕΣ ΣΤΙΣ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕΣ (9 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ)

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι

Εργασία για το Σπίτι ( Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους. Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Εργασία για το Σπίτι (2017-18-Ε1) ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Υπερηχητικού Αεροσκάφους Μέθοδος: Εξελικτικοί Αλγόριθμοι Σχεδιάζετε δικινητήριο υπερηχητικό αεροσκάφος (Α/Φ) με σκοπό να

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 17 1. Εισαγωγή 17 2. Πραγματικές συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Hierarchical Evolutionary Algorithm. Metamodel-Assisted Evolutionary Algorithm. MAEA with PCA-Driven Evolution Operators

Hierarchical Evolutionary Algorithm. Metamodel-Assisted Evolutionary Algorithm. MAEA with PCA-Driven Evolution Operators Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης Μέθοδοι Σχεδιασμού-Βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Δημήτρης Φωτάκης Προσθήκες (λίγες): Άρης Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες

Περιεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες Δ4.3/2 2.1 Παράκτιος υδροφορέας περιοχής Βαθέως Καλύμνου....... 3 2.2 Υφαλμύριση παράκτιων υδροφορέων............... 3 2.3 Οι εξισώσεις του μαθηματικού μοντέλου.............. 4 2.4 Αναλυτική λύση............................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΟΥ ΕΕΔΙΠ ΙΙ

Ε. ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΟΥ ΕΕΔΙΠ ΙΙ Ε. ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΟΥ ΕΕΔΙΠ ΙΙ . Χρηματοοικονομικό εργαλείο. Τεχνική για τη μελέτη, έρευνα και απόκτηση συμπερασμάτων γύρω από τη σχέση των: σταθερών δαπανών μεταβλητών δαπανών εισπράξεων κερδών οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1-2o ΕΞΑΜΗΝΟ 3-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή 2Δ και 3Δ πλεγμάτων σε μεταβαλλόμενα όρια με τη μέθοδο των κινούμενων ελάχιστων τετράγωνων (MLS)

Προσαρμογή 2Δ και 3Δ πλεγμάτων σε μεταβαλλόμενα όρια με τη μέθοδο των κινούμενων ελάχιστων τετράγωνων (MLS) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Mεταπτυχιακή εργασία με θέμα: Προσαρμογή 2Δ και 3Δ πλεγμάτων σε μεταβαλλόμενα όρια με τη μέθοδο των κινούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Ιουνίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να παρουσιάσει τις βασικές αρχές της σχεδίασης λογικών (ψηφιακών) κυκλωμάτων για πρακτικές εφαρμογές. Στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία :

Διπλωματική Εργασία : ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Διπλωματική Εργασία : Xρήσεις των Δικτύων Αυτο-Οργανούμενης Απεικόνισης (Self Organized Maps)

Διαβάστε περισσότερα