ΕΦΗΜΕΡΙΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΦΗΜΕΡΙΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ"

Transcript

1 ΕΦΗΜΕΡΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου Δεκεμβρίου 1999 Αριθ. Δ170/141/3/ΦΝ275 ΑΠΟΦΑΣΕΣ Έγκριση Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού ΟΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΑΣ ΚΑ ΔΗΜ. ΕΡΓΩΝ Έχοντας υόψη 1. Τις διατάξεις της αρ.1 και4του άρθρου 21 του ν.1418/84 «Δημόσια έργα και ρυθμίσεις συναφών θεμάτων» (Α' 23). 2. Τη διάταξη του άρθρου 2, αρ.2 ερίτωση δ του ν. 1349/83 «Σύσταση Οργανισμού Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ) και άλλες διατάξεις» (Α' 52). 3. Τις διατάξεις του άρθρου 29Α'του ν. 1558/85 (Α' 137), το οοίο ροστέθηκε με το άρθρο 27 του ν.2081/1992 (Α' 154) και τροοοιήθηκε με το άρθρο 1 αρ. 2α του ν.2469/97 (Α' 38) και το γεγονός ότι αό τις διατάξεις της αρούσας αόφασης δεν ροκαλείται δαάνη σε βάρος του Κρατικού Προϋολογισμού. 4. Το έγγραφο αριθμ. 1933/ του Ο.Α.Σ.Π. καθώς και την αριθμ. 77/ Αόφαση του Διοικητικού Συμβουλίου του Ο.Α.Σ.Π., και εειδή: Ο αρών Αντισεισμικός Κανονισμός με τίτλο «Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός-έκδοση 2000» αοτελεί αναθεώρηση του ισχύοντος Νέου Ελληνικού Αντισεισμικού Κανονισμού (Ν.Ε.Α.Κ.), όως αυτός εγκρίθηκε με την Αόφαση αριθμ. Δ170/08/32/ΦΝ 275/ (ΦΕΚ ετέθη σε εφαρμογή με την Αόφαση αριθμ. Δ16γ/15/663/ Γ/ και τροοοιήθηκε με την Αόφαση αριθμ. Δ17α/04/46/ΦΝ 275/ (ΦΕΚ/534Β") με τα ετά (7) Παραρτήματα (Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ και Ζ), τα οοία αοτελούν αναόσαστο μέρος του Κανονισμού αυτού, το κείμενο των οοίων έχει ως ακολούθως: 1. ΑΝΤΚΕΜΕΝΟ, ΑΠΑΤΗΣΕΣ ΚΑ ΚΡΤΗΡΑ ΣΧΕ- ΔΑΣΜΟΥ 1.1 ΕΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο και εδίο εφαρμογής [1] Ο Κανονισμός αυτός αφορά τον σχεδιασμό των δομημάτων έναντι σεισμού. Ο Κανονισμός, ως έχει, δεν καλύτει τα έργα για τα οοία ροβλέεται μερική ή λήρης αντισεισμική μόνωση. Πρόσθετες διατάξεις σχετιζόμενες με ειμέρους υλικά εριλαμβάνονται στους αντίστοιχους Κανονισμούς. [2] Τα κριτήρια και οι κανόνες σχεδιασμού ου εριλαμβάνονται στον Κανονισμό έχουν γενικότερη εφαρμογή ενώ οι κανόνες εφαρμογής αναφέρονται κυρίως σε κτίρια. Για άλλες ειδικές κατηγορίες δομημάτων ή για έργα για τα οοία ροβλέεται μερική ή λήρης αντισεισμική μόνωση ααιτείται συμλήρωση του Κανονισμού με ρόσθετες διατάξεις. [3] Έργα υψηλού κινδύνου για τον ληθυσμό, όως υρηνικοί αντιδραστήρες και φράγματα, δεν καλύτονται αό τον Κανονισμό. [4] Η διαδικασία αντισεισμικού σχεδιασμού ου ροτείνεται στον Κανονισμό αυτό αοτελεί ένα σύνολο κανόνων μέγιστης αοδεκτής αλούστευσης, με την εφαρμογή του οοίου θεωρείται ότι ικανοοιούνται οι θεμελιώδεις συνθήκες εάρκειας μιας κατασκευής. Εκτός των αναφερομένων στον Κανονισμό αυτό θα μορούσε είσης να γίνει αοδεκτή, μετά και αό σύμφωνη γνώμη της αρμόδιας Δημόσιας Αρχής, η εφαρμογή ακριβέστερων μεθόδων σχεδιασμού και ανάλυσης ενός δομήματος, σύμφωνα με τις οοίες η εαλήθευση των συνθηκών αυτών θα είναι άμεσα εμφανής. Οι αραάνω Η Αναθεώρηση αυτή είναι αοτέλεσμα εεξεργασίας αό εναλλακτικές μέθοδοι ανάλυσης θα ρέει να βασίζονται την Μόνιμη Ειστημονική Ειτροή Υοστήριξης του Αντισεισμικού Κανονισμού ου λειτουργεί στα λαίσια του Ο ΑΣ. Π. μης, σε συνδυασμό και με την είτευξη του αυτού ειέδου σης θεμελιωμένες και αναγνωρισμένες αρχές της ειστή- Ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός-έκδοση 2000 εριλαμβάνει τροοοιήσεις και συμληρώσεις του ισχύοντος [5] Η εφαρμογή του Κανονισμού αυτού ροϋοθέτει άτο- ασφαλείας με το ειδιωκόμενο αό τον αρόντα Κανονισμό. Αντισεισμικού Κανονισμού ου κρίθηκαν αναγκαίες: μα ου διαθέτουν τις ααραίτητες τεχνικές γνώσεις και σχετικά ροσόντα. α) μετά αό σημαντικές αρατηρήσεις, σχόλια και ειστημονικές αόψεις ου διατυώθηκαν κατά τη διάρκεια εφαρμογής του Ν.Ε.Α.Κ. [1] Ο Κανονισμός αυτός εριέχει υοχρεωτικές διατάξεις, Περιεχόμενο του Κανονισμού οι οοίες καθορίζουν: β) για την ροσαρμογή στους αντιστοίχους Ευρωκώδικες τις ελάχιστες σεισμικές δράσεις σχεδιασμού και τους Ε08 (Αντισεισμικός) Ε07 (θεμελιώσεων), αοφασίζουμε: αντίστοιχους συνδυασμούς δράσεων, ΑΡΘΡΟ ΠΡΩΤΟ τις ααιτήσεις συμεριφοράς για τους αραάνω συνδυασμούς δράσεων, καθώς και τα κριτήρια ελέγχου της ΕΓΚΡΣΗΚΑΝΟΝΣΜΟΥ ασφάλειας, Εγκρίνουμε τον Ελληνικό Αντισεισμικό Κανονισμό-έκδοση τις μεθόδους υολογισμού της εντάσεως και αραμορ-

2 27258 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) φώσεως των κατασκευών και τις ειδικότερες κατασκευαστικές διατάξεις των φορέων και των υλικών. [2] Η αρμόδια Δημοσία Αρχή συγχρόνως και κατά αντιστοιχία ρος τα άρθρα του Κανονισμού αυτού, δημοσιεύει και Σχόλια, τα οοία αναφέρονται σε θέματα ειδικότερης σημασίας, αρατηρήσεις ου βοηθούν στην κατανόηση του κειμένου ή εξασφαλίζουν τη συσχέτιση των αραγράφων, ή τέλος, μεθόδους εριορισμένης ισχύος ου μορεί να εφαρμόζονται υό ορισμένες ροϋοθέσεις Συσχέτιση με άλλους Κανονισμούς - Προϋοθέσεις [ 1 ] Ο Κανονισμός αυτός ισχύει αράλληλα με τους Κανονισμούς σχεδιασμού δομημάτων με συγκεκριμένο υλικό (σκυρόδεμα, τοιχοοιία, χάλυβας, ξύλο κ.λ.), οι οοίοι εριλαμβάνουν και τα αντίστοιχα ειδικά κριτήρια, καθώς και λετομερέστερους ρακτικούς κανόνες διαστασιολόγησης για σεισμική καταόνηση. [2] Η αξιοιστία των διατάξεων του Κανονισμού αυτού εηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό αό την ιστή τήρηση των διατάξεων των ειδικών για κάθε υλικό Κανονισμών για τις μη σεισμικές δράσεις. [3] Σε δομήματα ου έχουν μελετηθεί και σχεδιασθεί με τον αρόντα Κανονισμό δεν ειτρέονται οι τροοοιήσεις φερόντων ή μη φερόντων στοιχείων, καθώς και η αλλαγή χρήσεως τους, χωρίς ροηγούμενη μελέτη των συνεειών αό τις αραάνω αλλαγές. 1.2 ΘΕΜΕΛΩΔΕΣ ΑΠΑΤΗΣΕΣ ΣΕΣΜΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΦΟ- ΡΑΣ [1] Ο σχεδιασμός, η κατασκευή και η χρήση ενός δομήματος θεωρούνται ότι αντιμετωίζουν εαρκώς το σεισμικό κίνδυνο, δηλαδή εξασφαλίζουν εριορισμένες και ειδιορθώσιμες βλάβες στα στοιχεία του φέροντα οργανισμού υό το σεισμό σχεδιασμού, ενώ ελαχιστοοιούν τις βλάβες για σεισμούς μικρότερης έντασης και με μεγαλύτερη ιθανότητα εμφάνισης, όταν κατά την ειβολή των σεισμικών δράσεων «σχεδιασμού» (βλ. Κεφ. 2) με αοδεκτώς μικρή ιθανότητα υερβάσεως τους κατά τη διάρκεια της ζωής του δομήματος, ικανοοιούνται οι ακόλουθες ααιτήσεις σεισμικής συμεριφοράς Ααίτηση αοφυγής καταρρεύσεως [1] Η ιθανότητα καταρρεύσεως του δομήματος (ή τμημάτωντου) ρέει να είναι εαρκώς μικρή, όως ορίζεται στα ειμέρους κριτήρια ου εριέχονται στον αρόντα Κανονισμό και στους ειμέρους Κανονισμούς, και να συνδυάζεται με διατήρηση της ακεραιότητας και εαρκούς εναομένουσας αντοχής μετά τη λήξη της σεισμικής ακολουθίας Ααίτηση εριορισμού βλαβών [ 1 ] Οι βλάβες σε στοιχεία του φέροντα οργανισμού υό το σεισμό σχεδιασμού ρέει να είναι εριορισμένες και ειδιορθώσιμες, ενώ οι βλάβες για σεισμούς μικρότερης έντασης και με μεγαλύτερη ιθανότητα εμφάνισης ρέει να ελαχιστοοιούνται Ααίτηση ελάχιστης στάθμης λειτουργιών [1 ] Πρέει να διασφαλίζεται μία ελάχιστη στάθμη λειτουργιών του δομήματος, ανάλογα με τη χρήση και τη σημασία του, όταν το δόμημα υοστεί σεισμό με τα χαρακτηριστικά του σεισμού σχεδιασμού. 1.3 ΓΕΝΚΑ ΚΡΤΗΡΑ ΣΧΕΔΑΣΜΟΥ [1] Οι σεισμικές δράσεις υολογισμού για τον σχεδιασμό των κατασκευών διακρίνονται: σε συνολικές δράσεις, οι οοίες ασκούνται εάνω στο σύνολο της κατασκευής και σε τοικές δράσεις, οι οοίες ασκούνται σε ορισμένα μόνο φέροντα ή μη φέροντα στοιχεία ή σε ορισμένες εγκαταστάσεις (ροσαρτήματα). [2] Εκτελείται εαρκής οιοτικός έλεγχος σε όλες τις φάσεις αραγωγής και χρήσεως του δομήματος, δηλαδή έλεγχος μελέτης και έλεγχος κατά τη διάρκεια κατασκευής και χρησιμοοιήσεως του δομήματος. [3] Οι ααιτήσεις της αρ θεωρούνται ότι ικανοοιούνται, εάν ικανοοιηθούν όλα συγχρόνως τα εόμενα κριτήρια, σε αντιστοιχία με τις σχετικές ααιτήσεις Γενικά κριτήρια αοφυγής καταρρεύσεως Η ααίτηση της αρ θεωρείται ότι ικανοοιείται όταν, υό την είδραση του σεισμού σχεδιασμού (βλ. Κεφ. 2): [1] Εξασφαλίζεται με αξιοιστία η μεταφορά στο έδαφος των δράσεων κάθε εδραζόμενου στοιχείου της ανωδομής, χωρίς να ροκαλούνται μεγάλες αραμένουσες αραμορφώσεις. [2] Εξασφαλίζεται η ααιτούμενη αντοχή σε όλα τα φέροντα στοιχεία του δομήματος, λαμβανομένων υόψη και των ειρροών 2ας τάξεως, όου χρειάζεται. [3] Ελέγχεται ικανοοιητικά, ο λαστικός μηχανισμός αόκρισης του φορέα στο σεισμό σχεδιασμού μετά ακόλουθα ειδικότερα κριτήρια: Τον ικανοτικό σχεδιασμό ου στοχεύει στο να εξασφαλισθεί η δημιουργία ενός αξιόιστου ελαστολαστικού μηχανισμού, ως ρος τον αριθμό και τη θέση των λαστικών αρθρώσεων και αράλληλα στο να αοφευχθούν ψαθυρές μορφές αστοχίας των μελών, καθώς και συγκέντρωση των λαστικών αρθρώσεων σε λίγα μόνο μέλη του φορέα (.χ, μαλακός όροφος). Την εξασφάλιση ικανοοιητικής σχέσης μεταξύ διαθέσιμης και ααιτούμενης τοικής λαοτιμότητας στις θέσεις των λαστικών αρθρώσεων. Στον Κανονισμό αυτό υοδεικνύεται ως μέγιστη αοδεκτή αλούστευση, μια διαδικασία σχεδιασμού με την οοία εξασφαλίζεται ικανοοιητικός βαθμός τοικής λαοτιμότητας, ώστε να θεωρείται ότι ικανοοιείται έμμεσα το κριτήριο αυτό, χωρίς να ααιτείται άμεσος υολογισμός της ααιτούμενης και της διαθέσιμης τοικής λαοτιμότητας. [4] Εξασφαλίζεται μία ελάχιστη στάθμη λαστιμότητας σε κάθε κρίσιμη εριοχή στην οοία υάρχει έστω και μικρή ιθανότητα σχηματισμού λαστικής αρθρώσεως. Τέτοιες εριοχές θεωρούνται.χ. η βάση και η κορυφή όλων των στύλων λαισίων ανεξάρτητα αό την εκτέλεση ή όχι αντιστοίχων ικανοτικών ελέγχων. [5] Η συμεριφορά του δομήματος είναι σε εαρκή βαθμό συνεής με τα χρησιμοοιούμενα ροσομοιώματα (για ανάλυση και διαστασιολόνηοη), ειζητείται δηλαδή η ελαχιστοοίηση των αβεβαιοτήτων οι οοίες συνδέονται με αυτά τα υολογιστικά μέσα. [6] Πρέει είσης να λαμβάνονται μέτρα ροστασίας, τόσο του υό μελέτη κτιρίου, όσο και των τυχόν υφισταμένων γειτονικών κτιρίων, αό δυσμενείς συνέειες ροσκρούσεων κατά την διάρκεια του σεισμού Γενικά κριτήρια εριορισμού βλαβών Η ααίτηση της αρ θεωρείται ότι ικανοοιείται όταν ειλέον των κριτηρίων της αρ ικανοοιούνται και τα εόμενα δύο ρόσθετα κριτήρια: [1] Οι σχετικές μετακινήσεις των ορόφων υό την είδραση ενός σεισμού μικρότερης έντασης και μεγαλύτερης συχνότητας εμφάνισης αό τον σεισμό σχεδιασμού ρέει να είναι μικρότερες αό ορισμένες τιμές, ου θεωρούνται ότι αντιστοιχούν σε ανεκτό βαθμό βλάβης των μη φερόντων στοιχείων και ειδικότερα του οργανισμού ληρώσεως. [2] Πρέει να εξασφαλίζεται εαρκής αντοχή των στοιχείων στηρίξεως των κάθε είδους εγκαταστάσεων και ροσαρτημάτων του δομήματος, ου να αντιστοιχεί σε ανεκτό βαθμό βλάβης τους, ανάλογα με τη λειτουργία και τη σουδαιότητα του δομήματος και των ροσαρτημάτων Γενικά κριτήρια ελάχιστης στάθμης λειτουργίας [1] Γενικά ο Κανονισμός δεν ροβλέει εξειδικευμένα κριτήρια για την ικανοοίηση αυτής της συγκεκριμένης ααίτησης της αρ Τέτοια κριτήρια μορεί να υάρξουν στις εριτώσεις ειδικών δομημάτων (κτίρια νοσοκομείων, υροσβεστικών σταθμών, κλ.). [2] Όταν δεν υάρχουν εξειδικευμένα κριτήρια τότε τα κριτήρια των αρ και ου στοχεύουν στην ικανοοίηση των ααιτήσεων αοφυγής κατάρρευσης και

3 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) εριορισμού βλαβών θεωρείται ότι καλύτουν έμμεσα και την ααίτηση ελάχιστης στάθμης λειτουργίας. 2. ΣΕΣΜΚΕΣ ΔΡΑΣΕΣ ΣΧΕΔΑΣΜΟΥ 2.1 ΓΕΝΚΑ ν [1] Ως σεισμικές δράσεις σχεδιασμού θεωρούνται οι λόγω σεισμού ταλαντωτικές κινήσεις του εδάφους, για τις οοίες ααιτείται να γίνεται ο σχεδιασμός των έργων. Τις κινήσεις αυτές στα εόμενα θα ονομάζουμε σεισμικές διεγέρσεις ή σεισμικές δονήσεις του εδάφους. [2] Η ένταση των σεισμικών διεγέρσεων σχεδιασμού καθορίζεται συμβατικά με μία μόνη αράμετρο, την ειτάχυνση σχεδιασμού Α, ανάλογα με την ζώνη σεισμικής εικινδυνότητας της χώρας στην οοία βρίσκεται το έργο (βλ. αρ ). [3] Η εδαφική ειτάχυνση Α κλιμακώνεται εραιτέρω μέσα στην ίδια ζώνη (τιμές γ ι Α ), ανάλογα με την κατηγορία σουδαιότητας των έργων «κανονικού κινδύνου» (βλ. αρ ). 2.2 ΠΡΟΣΟΜΟΩΣΗ ΣΕΣΜΚΩΝ ΔΕΓΕΡΣΕΩΝ Διεύθυνση και στάθμη εφαρμογής [1] Οι σεισμικές διεγέρσεις σχεδιασμού ορίζονται στην ελεύθερη ειφάνεια του εδάφους. [2] Η σεισμική κίνηση τυχόντος σημείου του εδάφους στο χώρο καθορίζεται με τη βοήθεια των δύο οριζόντιων και κάθετων μεταξύ τους συνιστωσών-της (με τυχόντα ροσανατολισμό) και της κατακόρυφης συνιστώσας. Οι τρεις αυτές συνιστώσες θεωρούνται στατιστικά ανεξάρτητες. [3] Στην έκταση της κάτοψης συνήθων κτιρίων όλα τα σημεία του εδάφους θεωρείται ότι εκτελούν την ίδια μεταφορική κίνηση. Η κίνηση αυτή θεωρείται αμετάβλητη αό την ειφάνεια του εδάφους μέχρι την στάθμη ή τις στάθμες θεμελίωσης. Ειδικότερα, στην ερίτωση κτιρίου με διάφορες στάθμες θεμελίωσης, η σεισμική διέγερση σχεδιασμού υοτίθεται ενιαία σε όλες τις στάθμες Καθορισμός σεισμικών διεγέρσεων [1] Οι σεισμικές διεγέρσεις καθορίζονται με τη βοήθεια φασμάτων αόκρισης (σε όρους ειτάχυνσης) ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή. [2] Οι δύο οριζόντιες συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης του εδάφους χαρακτηρίζονται με το ίδιο «ελαστικό φάσμα» ειτάχυνσης κ. β, το οοίο δίδεται στο Παράρτημα Α.

4 27260 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) [3] Το φάσμα της κατακόρυφης συνιστώσας ροκύτει αό το φάσμα των οριζόντιων συνιστωσών, ολλαλασιάζοντας τις τεταγμένες του με το [4] Για την «ισοδύναμη» γραμμική ανάλυση των κατασκευών στην μετελαστική εριοχή συμεριφοράς τους, χρησιμοοιούνται τα «φάσματα σχεδιασμού» κ.^ της αρ. 2.3, τα οοία ροκύτουν με τροοοίηση των ελαστικών φασμάτων. [5] Σε ειδικές εριτώσεις ελέγχου της σεισμικής αόκρισης με εν χρόνω ολοκλήρωση ειταχυνσιογραφημάτων, τα ειταχυνσιογραφήματα αυτά καθορίζονται στο Παράρτημα Α. 2.3 ΦΑΣΜΑΤΑ ΣΧΕΔΑΣΜΟΥ Οριζόντιες συνιστώσες Λ []] Τα φάσματα σχεδιασμού των οριζόντιων συνιστωσών του σεισμού καθορίζονται αό τις αρακάτω εξισώσεις (Σχήμα 2.1): Μ! Ο («ο Σχήμα2.1: ΦάσμαΣχεδιασμού: - [Σχεδίαση για η ' θ ' β =2.5/2.0] Α-Υ ς Περιοχή Περιόδων Εξίσωση 0<Τ<Τ,: Κ. ί (Τ) = τλ --ι.(2.1.α) Τ,<Τ<Τ 2 η θ β 0 ς.(2-1-β) Τ, <Τ:.2/3.(2.1.γ)

5 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) όου: Α = α μέγιστη οριζόντια σεισμική ειτάχυνση του εδάφους (αρ ), ειτάχυνση της βαρύτητας, γ, συντελεστής σουδαιότητας του κτιρίου (αρ ), ς συντελεστής συμεριφοράς της κατασκευής (αρ ), η διορθωτικός συντελεστής για οσοστό κρίσιμης αόσβεσης * 5%, θ συντελεστής ειρροής της θεμελίωσης (αρ ), Τ, και Τ 2 χαρακτηριστικές ερίοδοι του φάσματος (Πίνακας 2.4), β 0 =2.5 συντελεστής φασματικής ενίσχυσης και Α, Β, Γ, Δ κατηγορία εδάφους (αρ ). [2] Ο διορθωτικός συντελεστής αόσβεσης υολογίζεται αό τη σχέση: > 0.7 (2.2) όου οι τιμές της κρίσιμης αόσβεσης ζ(%) δίδονται στον Πίνακα 2.8 για κάθε είδος κατασκευής. Σε ειδικές εριτώσεις συστημάτων ου αοδεδειγμένα διαθέτουν ιδιαίτερα μεγάλη αόσβεση (.χ. αόσβεση ακτινοβολίας στο υέδαφος), το κάτω όριο του συντελεστή "η " ειτρέεται να μειωθεί μέχρι την τιμή 0.5, ύστερα αό συγκατάθεση του Κυρίου του Έργου και ειδική έγκριση της Προϊσταμένης Αρχής της ελέγχουσας υηρεσίας. Για την έγκριση αυτή ααιτείται η σύνταξη λετομερούς ειδικής μελέτης, με την οοία αφενός μεν θα αιτιολογείται λήρως η ροέλευση της αυξημένης αόσβεσης (.χ. εδαφοδυναμική μελέτη στην ερίτωση της αόσβεσης ακτινοβολίας), αφετέρου δε θα γίνεται οσοτική αοτίμηση της συμμετοχής της στην συνολική αόσβεση του συστήματος. [3] Αν δεν υολογίζεται η ιδιοερίοδος Τ, τότε το Κ.<,(Τ) θα λαμβάνεται αό την εξίσωση (2-1.β). [4] Σε κάθε ερίτωση ααιτείται: Αγ ; 5 (2.3) Κατακόρυφη συνιστώσα [1] Το φάσμα της κατακόρυφης συνιστώσας καθορίζεται αό τις εξισώσεις (2.1) με τις εξής μεταβολές: αντί της οριζόντιας εδαφικής ειτάχυνσης Α χρησιμοοιείται η αντίστοιχη κατακόρυφη συνιστώσα Α ν =0.70-Α,

6 27262 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) αντί του συντελεστή συμεριφοράς ς χρησιμοοιείται ο συντελεστής ς ν =0.50ς 1.00 και η τιμή του συντελεστή θεμελίωσης θ λαμβάνεται άντοτε ίση με Σεισμική ειτάχυνση εδάφους [1 ] Για την εφαρμογή του αρόντος Κανονισμού η Χώρα υοδιαιρείται σε τέσσερις Ζώνες Σεισμικής Εικινδυνότητας,, και IV, τα όρια των οοίων καθορίζονται στον Χάρτη Σεισμικής Εικινδυνότητας της Ελλάδος (Σχήμα 2.2). [2] Στον Πίνακα 2.1 δίνεται κατάλογος οικισμών του ελληνικού χώρου και η Ζώνη Σεισμικής Εικινδυνότητας στην οοία ανήκουν. [3] Σε κάθε Ζώνη Σεισμικής Εικινδυνότητας αντιστοιχεί μία τιμή σεισμικής ειτάχυνσης εδάφους Α, σύμφωνα με τον Πίνακα 2.2. [4] Οι τιμές των σεισμικών ειταχύνσεων εδάφους του Πίνακα 2.2. εκτιμάται, σύμφωνα με τα σεισμολογικά δεδομένα, ότι έχουν ιθανότητα υέρβασης 10% στα 50 χρόνια Συντελεστής σουδαιότητας κτιρίων [1] Τα κτίρια κατατάσσονται σε τέσσερις κατηγορίες σουδαιότητας, ανάλογα με τον κίνδυνο ου συνεάγεται για τον άνθρωο και τις κοινωνικοοικονομικές συνέειες ου μορεί να έχει ενδεχόμενη καταστροφή τους ή διακοή της λειτουργίας τους. [2] Σε κάθε κατηγορία σουδαιότητας αντιστοιχεί μία τιμή του συντελεστή σουδαιότητας Υ] σύμφωνα με τον Πίνακα Συντελεστής συμεριφοράς ς [1] Ο συντελεστής αυτός εισάγει την μείωση των σεισμικών ειταχύνσεων της ραγματικής καίασκευής λόγω μετελαστικής συμεριφοράς, σε σχέση με τις ειταχύνσεις ου ροκύτουν υολογιστικά σε αεριόριστα ελαστικό σύστημα. [2] Μέγιστες τιμές του ς δίδονται στον Πίνακα 2.6 ανάλογα με το είδος του υλικού κατασκευής και τον τύο του δομικού συστήματος. Οι τιμές αυτές ισχύουν υό την βασική ροϋόθεση ότι για τον σεισμό σχεδιασμού έχουμε έναρξη διαρροής του συστήματος (ρώτη λαστική άρθρωση) και με την εραιτέρω αύξηση της φόρτισης είναι δυνατός ο σχηματισμός αξιόιστου μηχανισμού διαρροής με την δημιουργία ικανού αριθμού λαστικών αρθρώσεων (λάστιμη συμεριφορά). [3] Σε ερίτωση ειθυμητής ελαστικής συμεριφοράς λαμβάνεται ς = Κατάταξη εδαφών [1] Αό άο\)/η σεισμικής εικινδυνότητας τα εδάφη κατατάσσονται σε έντε κατηγορίες Α, Β, Γ, Δ και Χ, ου εριγράφονται στον Πίνακα 2.5.

7 ΕΦΗΜΕΡΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) [2] Δόμηση μόνιμων έργων σε εδάφη κατηγορίας Χ μορεί να γίνει μόνο ύστερα αό λετομερείς έρευνες και μελέτες και εφόσον ληφθούν κατάλληλα μέτρα βελτίωσης των ιδιοτήτων του εδάφους και αντιμετωισθούν ειδικά τα συγκεκριμένα ροβλήματα ου υάρχουν (βλ. Κεφ. 5). [3] Σχηματισμός άχους μικρότερου των 5 ι μορεί να θεωρείται ότι ανήκει στην αμέσως ροηγούμενη κατηγορία εδάφους με εξαίρεση την κατηγορία Χ Συντελεστής θεμελίωσης [1] Ο συντελεστής θεμελίωσης θ εξαρτάται γενικά αό το βάθος και την δυσκαμψία της θεμελίωσης. [2] Σε εδάφη Κατηγορίας Α ή Β ο συντελεστής θ λαμβάνει την τιμή 1.0. Σε εδάφη κατηγορίας Γ ή Δ ο συντελεστής θεμελίωσης θ ειτρέεται να λαμβάνει τις τιμές ου δίνονται στον Πίνακα 2.7, όταν συντρέχει τουλάχιστον μία αό τις ροϋοθέσεις ου αναφέρονται σε αυτόν και εφόσον η ροκύτουσα φασματική ειτάχυνση σχεδιασμού δεν είναι μικρότερη αό εκείνη ου θα ροέκυτε για έδαφος κατηγορίας Β. Σχήμα 2.2: Χάρτης Ζωνών Σεισμικής Εικινδυνότητας της Ελλάδος Πίνακας 2.1: Οι οικισμοί του Ελληνικού χώρου, οι οοίοι δίνονται στο Χάρτη Ζωνών Σεισμικής Εικινδυνότητας. Η ρώτη στήλη δίνει το όνομα του οικισμού, η δεύτερη τον αύξοντα αριθμό στο Χάρτη και η τρίτη τη Ζώνη Σεισμικής Εικινδυνότητας. ΟΝΟΜΑ ΟΠΟΣΜΟΥ Α/Α ΖΏΝΗ ΟΝΟΜΑ ΟΠΟΣΜΟΥ Α/Α ΖΩΝΗ ΑΠΑ ΑΠΟΣ ΝΚΟΛΑΟΣ ΑΠΟΣ ΚΥΡΗΚΟΣ ΑΓΡΝΟ ΑΘΗΝΑ ΑΓΝΑ Α1ΠΟΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ ΑΛΜΥΡΟΣ ΑΜΑΡΟΝ ΑΜΟΡΓΟΣ ΑΜΦΛΟΧΑ ΑΜΦΣΣΑ ΑΝΔΡΑΒΔΑ ΑΝΔΡΓΓΣΑΝΑ ΑΝΔΡΟΣ ΑΡΓΟΣΤΟΛ ΑΡΕΟΠΟΛΣ ΑΡΔΑΑ ΑΡΝΑΑ ΑΡΤΑ ΑΤΑΛΑΝΤΗ ΒΑΜΟΣ Π Π IV ΚΟΜΟΤΗΝΗ ΚΟΝΤΣΑ ΚΟΡΝΘΟΣ ΚΥΘΗΡΑ ΚΥΜΗ ΚΥΠΑΡΣΣΑ ΚΩΣ ΛΑΓΚΑΔΑΣ ΛΑΜΑ ΛΑΡΣΑ ΛΑΥΡΟ ΛΕΒΑΔΑ ΛΕΥΚΑΔΑ ΛΕΧΑΝΑ ΛΕΩΝΔΟΝ ΜΕΓΑΛΟΠΟΛΗ ΜΕΓΑΡΑ ΜΕΣΟΛΟΓΠ ΜΕΤΣΟΒΟ ΜΗΘΥΜΝΑ ΜΗΛΟΣ ΜΟΡΑ ΜΟΝΕΜΒΑΣΑ Π IV Π

8 27264 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) ΟΝΟΜΑ ΟΚΕΕΜΟΥ ΒΕΡΟΑ ΒΟΛΟΣ ΒΟΝΤΣΑ ΓΑΟΣ ΠΑΝΝΤΣΑ ΓΟΥΜΕΝΤΣΑ ΓΡΕΒΕΝΑ ΓΥΘΕΟ ΔΕΛΒΝΑΚΟ ΔΗΜΗΤΣΑΝΑ ΔΔΥΜΟΤΕΧΟ ΔΟΜΟΚΟΣ ΔΡΑΜΑ ΕΔΕΣΣΑ ΕΛΑΣΣΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥΠΟΛΗ ΕΡΜΟΥΠΟΛΗ ΖΑΚΥΝΘΟΣ ΗΓΟΥΜΕΝΤΣΑ ΗΡΑΚΛΕΟ ΘΑΣΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΚΗ ΘΗΒΑ ΘΗΡΑ ΘΑΚΗ ΣΤΑΑ ΩΑΝΝΝΑ ΚΑΒΑΛΑ ΚΑΛΑΒΡΥΤΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΚΑΛΑΜΟΣ ΚΑΛΑΜΠΑΚΑ ΚΑΛΥΜΝΟΣ ΚΑΝΤΑΝΟΣ ΚΑΡΔΤΣΑ ΚΑΡΠΑΘΟΣ ΚΑΡΠΕΝΗΣ ΚΑΡΥΣΤΟΣ ΚΑΣΤΕΛΟΝ ΚΑΣΤΕΛΟΡΖΟ ΚΑΣΤΟΡΑ ΚΑΤΕΡΝΗ ΚΕΡΚΥΡΑ ΚΛΚΣ ΚΣΣΑΜΟΣ ΚΟΖΑΝΗ Α/Α ΖΏΝΗ IV IV ΟΝΟΜΑ ΟΚΣΜΟΥ ΜΥΡΝΑ ΜΥΤΛΗΝΗ ΝΑΟΥΣΑ ΝΑΥΠΑΚΤΟΣ ΝΑΥΠΛΟ ΝΕΑΖΧΝΗ ΝΓΡΤΑ Ν. ΔΩΔΩΝΗ ΞΑΝΘΗ ΟΡΕΣΤΑΔΑ ΠΑΛΟΥΡ ΠΑΡΟΣ ΠΑΤΡΑ ΠΟΛΥΓΥΡΟΣ ΠΟΡΤΟΧΕΛ ΠΡΕΒΕΖΑ ΠΤΟΛΕΜΑΪΔΑ ΠΥΛΟΣ ΠΥΡΓΟΣ ΡΕΘΥΜΝΟ ΡΟΔΟΣ ΣΑΛΑΜΝΑ ΣΑΜΗ ΣΑΜΟΘΡΑΚΗ ΣΑΜΟΣ ΣΑΠΠΑ ΣΑΡΤΗ ΣΕΡΡΕΣ ΣΗΤΕΑ ΣΑΉΣΤΑ ΣΔΗΡΟΚΑΣΤΡΟ ΣΚΑΘΟΣ ΣΚΥΡΟΣ ΣΟΥΦΛ ΣΠΑΡΤΗ ΤΡΚΑΛΑ ' ΤΥΛΟΣ ΤΥΡΝΑΒΟΣ ΦΑΡΣΑΛΑ ΦΛΑΤΡΑ ΦΛΑΤΤΑ ΦΛΩΡΝΑ ΧΑΛΚΔΑ ΧΑΝΑ ΧΟΣ ΧΡΥΣΟΥΠΟΛΗ Α/Α Π ΖΛΝΗ 11 Π Π Π IV Π Πίνακας 2.2: Σεισμική ειτάχυνση εδάφους: Α = α ( : ειτάχυνση βαρύτητας). Ζώνη Σεισμικης Εικινδυνότητας Π Π IV

9 ΦΕΚ2184 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) α Πίνακας 2.3: Συντελεστές Σουδαιότητας Σ1 Σ2 Σ3 Α Κατηγορία Σουδαιότητας Κτίρια μικρής σουδαιότητας ως ρος την ασφάλεια του κοινού,.χ. αγροτικά οικήματα, υόστεγα, στάβλοι κλ. Συνήθη κτίρια κατοικιών και γραφείων, βιομηχανικά κτίρια, ξενοδοχεία κλ. Εκαιδευτικά κτίρια, κτίρια δημόσιων συναθροίσεων, αίθουσες αεροδρομίων και γενικώς κτίρια στα οοία ευρίσκονται ολλοί άνθρωοι κατά μεγάλο μέρος του 24ωρου. Κτίρια τα οοία στεγάζουν εγκαταστάσεις ολύ μεγάλης οικονομικής σημασίας (.χ. κτίρια ου στεγάζουν υολογιστικά κέντρα, ειδικές βιομηχανίες) κλ. Κτίρια των οοίων η λειτουργία, τόσο κατά την διάρκεια του σεισμού, όσο και μετά τους σεισμούς, είναι ζωτικής σημασίας, όως κτίρια τηλεικοινωνίας, αραγωγής ενέργειας, νοσοκομεία, υροσβεστικοί σταθμοί, κτίρια δημόσιων ειτελικών υηρεσιών. Κτίρια ου στεγάζουν έργα μοναδικής καλλιτεχνικής αξίας (.χ. μουσεία κλ.). Υι Πίνακας 2.4: Τιμές των Χαρακτηριστικών Περιόδων Τ,, Τ 2 ($εο) Κατηγορία εδάφους Α Β Γ Δ Τ, Τ Πίνακας 2.5: Κατηγορίες Εδάφους. ΚΑΤΗΓΟΡΑ ΠΕΡΓΡΑΦΗ Βραχώδεις ή ημιβραχώδεις σχηματισμοί εκτεννόμενοι σε αρκετή έκταση και βάθος, με τη ροϋόθεση ότι δεν αρουσιάζουν έντονη αοσάθρωση Στρώσεις υκνού κοκκώδους υλικού με μικρό οσοστό ιλυοαργιλικών ροσμίξεων, άχους μικρότερου των 70μ. Στρώσεις ολύ σκληρής ροσυμιεσμένης αργίλου άχους μικρότερου των 70μ.

10 27266 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) Β Γ Δ Χ Εντόνως αοσαθρωμένα βραχώδη ή εδάφη ου αό μηχανική άοψη μορούν να εξομοιωθούν με κοκκώδη. Στρώσεις κοκκώδους υλικού μέσης υκνότητας άχους μεγαλύτερου των 5 μ. ή μεγάλης υκνότητας άχους μεγαλύτερου των 70 μ. Στρώσεις σκληρής ροσυμιεσμένης αργίλου άχους μεγαλύτερου των 70μ. Στρώσεις κοκκώδους υλικού μικρής σχετικής υκνότητας άχους μεγαλύτερου των 5μ. ή μέσης υκνότητας άχους μεγαλύτερου των 70μ. Έδαφος με μαλακές αργίλους υψηλού δείκτη λαστιμότητας (1 ρ > 50) συνολικού άχους μεγαλύτερου των Ομ. Χαλαρά λετόκοκκα αμμοϊλιώδη εδάφη υό τον υδάτινο ορίζοντα, ου ενδέχεται να ρευστοοιηθούν (εκτός αν ειδική μελέτη αοκλείει τέτοιο κίνδυνο, ή γίνει βελτίωση των μηχανικών τους ιδιοτήτων) Εδάφη ου βρίσκονται δίλα σε εμφανή τεκτονικά ρήγματα. Αότομες κλιτείς καλυτόμενες με ροϊόντα, χαλαρών λευρικών κορημάτων. Χαλαρά κοκκώδη ή μαλακά ιλυοαργιλικά εδάφη, εφόσον έχει αοδειχθεί ότι είναι εικίνδυνα αό άοψη δυναμικής συμυκνώσεως ή αώλειας αντοχής. Πρόσφατες χαλαρές ειχωματώσεις (μάζα). Οργανικά εδάφη. Εδάφη κατηγορίας Γ με εικινδύνως μεγάλη κλίση. ΥΛΚΟ Πίνακας 2.6: Μέγιστες Τιμές Συντελεστή Συμεριφοράς ς. ΔΟΜΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ α. Πλαίσια ή μικτά συστήματα ς ΟΠΛΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ β. Συστήματα τοιχωμάτων ου λειτουργούν σαν ρόβολοι γ. Συστήματα στα οοία τουλάχιστον το 50% της συνολικής μάζας βρίσκεται στο ανώτερο 1/3 του ύψους

11 ΕΦΗΜΕΡΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) α. Πλαίσια ΧΑΛΥΒΑΣ 3. ΤΟΧΟΠΟΑ 4. ΞΥΛΟ β. Δικτυωτοί σύνδεσμοι με εκκεντρότητα * γ. Δικτυωτοί σύνδεσμοι χωρίς εκκεντρότητα: διαγώνιοι σύνδεσμοι σύνδεσμοι τύου V ή 1. σύνδεσμοι τύου Κ (όου ειτρέεται*) * Βλέε Παράρτημα Γ. α. Με οριζόντια διαζώματα β. Με οριζόντια και κατακόρυφα διαζώματα γ. Ολισμένη (κατακόρυφα και οριζόντια) α. Πρόβολοι β. Δοκοί- Τόξα - Κολλητά ετάσματα γ. Πλαίσια με κοχλιώσεις δ. Πετάσματα με ηλώσεις Πίνακας 2.7: Συντελεστής Θεμελίωσης θ. α. 1β. 1γ. Το κτίριο διαθέτει ένα υόγειο Προϋοθέσεις Η θεμελίωση του κτιρίου είναι γενική κοιτόστρωση Η θεμελίωση του κτφίου είναι με ασσάλους ου φέρουν δοκούς σύνδεσης στην κεφαλή 0.90

12 27268 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 2α. Το κτίριο διαθέτει δύο τουλάχιστον υόγεια 2β. 2γ. Το κτίριο διαθέτει ένα τουλάχιστον υόγειο και η θεμελίωση είναι γενική κοιτόστρωση Η θεμελίωση του κτιρίου είναι με ασσάλους ου συνδέονται με ενιαίο κεφαλόδεσμο (όχι αναγκαστικά ενιαίου άχους) Παρατήρηση: Υόγειος θεωρείται ένας όροφος όταν έχει εριμετρικά τοιχεία έτσι, ώστε οι συνδεόμενες λάκες να είναι ρακτικά αμετάθετες Πίνακας 2.8: Τιμές οσοστού κρίσιμης αόσβεσης ζ. Μεταλλική: Σκυρόδεμα: Τοιχοοιία: Ξύλινη: Είδος Κατασκευής με συγκολλήσεις με κοχλιώσεις άολο ολισμένο ροεντεταμένο ολισμένη διαζωματική κολλητή κοχλιωτή ηλωτή ζ% ΣΕΣΜΚΗ ΑΠΟΚΡΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 3.1 ΓΕΝΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Βάσεις υολογισμού []] Μέσα στα λαίσια του αρόντος Κανονισμού θεωρούνται κτιριακές κυρίως κατασκευές, των οοίων η σεισμική αόκριση είναι είτε ελαστική-γραμμική είτε,

13 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) συνηθέστερα, εμφανίζει υλικές μη-γραμμικότητες και εριορισμένες γεωμετρικές μηγραμμικότητες (φαινόμενα 2 ης τάξης). [2] Η σεισμική αόκριση σε όλες τις εριτώσεις ροκύτει αό μία "ισοδύναμη" γραμμική ανάλυση με την βοήθεια του κατάλληλου φάσματος σχεδιασμού και του αντίστοιχου συντελεστή συμεριφοράς ς. [3] Για τον υολογισμό των ραγματικών (μετελαστικών) μετακινήσεων του συστήματος, οι μετακινήσεις ου ροκύτουν αό τον γραμμικό υολογισμό με την σεισμική δράση σχεδιασμού θα ολλαλασιάζονται εί τον αντίστοιχο συντελεστή συμεριφοράς ς. [4] Οι δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες του σεισμού μορεί να έχουν οοιοδήοτε ροσανατολισμό ως ρος την κατασκευή. [5] Ειτρέεται, γενικά, η αράλειψη της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισμού, εκτός αό τις εριτώσεις φορέων αό ροεντεταμένο σκυρόδεμα και δοκών ου φέρουν φυτευτά υοστυλώματα στις ζώνες σεισμικής εικινδυνότητας και IV. Στις εριτώσεις αυτές ειτρέεται η ροσομοίωση και ανάλυση των αραάνω δομικών στοιχείων σύμφωνα με την αρ. 3.6, ανεξάρτητα αό την υόλοιη κατασκευή. Είσης, σε κτίρια αό φέρουσα τοιχοοιία, θα ρέει να διερευνάται, γενικά, η είδραση της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισμού Μέθοδοι υολογισμού [1] Προβλέεται η εφαρμογή των αρακάτω δύο μεθόδων γραμμικού υολογισμού της σεισμικής αόκρισης: α). β). Δυναμική φασματική μέθοδος. Αλοοιημένη φασματική μέθοδος (σοδύναμη στατική μέθοδος). Το εδίο και ο τρόος εφαρμογής των δύο αυτών μεθόδων καθορίζονται στις αρ. 3.4 και3.5 αντίστοιχα. [2] Σε εντελώς ειδικές εριτώσεις ειτρέεται, συμληρωματικά ρος τις αραάνω μεθόδους, η εφαρμογή άλλων δοκίμων μεθόδων υολογισμού, όως γραμμική ή μη γραμμική ανάλυση με εν χρόνω ολοκλήρωση ειταχυνσιογραφημάτων, κλ. Οι μέθοδοι αυτές θα εφαρμόζονται υό μορφή ρόσθετων ελέγχων και ρος την λευρά της ασφάλειας. [3] Στην ερίτωση των κτιρίων για την εφαρμογή οοιασδήοτε μεθόδου υολογισμού χρησιμοοιείται, γενικά, χωρικό ροσομοίωμα της κατασκευής. Η χρήση είεδου ροσομοιώματος ειτρέεται έειτα αό σχετική τεκμηρίωση της αξιοιστίας του.

14 27270 ΕΦΗΜΕΡΣΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) 3.2 ΠΡΟΣΟΜΟΩΣΗ Ελευθερίες κίνησης [1] Ο αριθμός και το είδος των ελευθεριών κίνησης εκλέγεται σε κάθε ερίτωση με κριτήριο την αόδοση με εαρκή ροσέγγιση όλων των σημαντικών αραμορφώσεων και δυνάμεων αδράνειας των φορέων. [2] Σε κτίρια ου υόκεινται σε οριζόντια σεισμική δράση και με εξασφαλισμένη τη διαφραγματική λειτουργία των λακών αρκεί η θεώρηση τριών ελευθεριών κίνησης ανά όροφο (δύο μετατοίσεις και μία στροφή). [3] Σε κτίρια στα οοία δεν είναι εξασφαλισμένη η αραάνω διαφραγματική λειτουργία, ααιτείται η εισαγωγή ικανού αριθμού ελευθεριών κίνησης, με κατάλληλη διακριτοοίηση, για την αόδοση της αραμόρφωσης των λακών μέσα στο είεδο τους. [4] Η στήριξη των φορέων στο έδαφος θεωρείται, γενικά, στερεά. Ειτρέεται η εισαγωγή ρόσθετων ελευθεριών κίνησης των σημείων στήριξης (ελαστική στήριξη) Προσομοίωση των μαζών [1] Η διακριτοοίηση των κατανεμημένων μαζών των κατασκευών σε ιδεατές συγκεντρωμένες μάζες γίνεται με τους αρακάτω όρους: Κάθε σημείο συγκέντρωσης μάζας εφοδιάζεται με την μάζα και με τις ροές αδράνειας μάζας του στερεού τμήματος στο οοίο αντιστοιχεί, ανάλογα με τον αριθμό και το είδος των ελευθεριών κίνησης ου διαθέτει. Η κατανομή των συγκεντρωμένων μαζών στην έκταση της κατασκευής γίνεται με κριτήριο τη διατήρηση του κέντρου βάρους και των ροών αδράνειας των κατανεμημένων μαζών. Ειτρέεται η αιτιολογημένη αράλειψη των ροών αδράνειας μάζας και η ααλοιφή των αντίστοιχων δυναμικών ελευθεριών κίνησης αό το ροσομοίωμα. [2] Σε κτίρια ου υόκεινται σε οριζόντια σεισμική δράση και με εξασφαλισμένη τη διαφραγματική λειτουργία των λακών, ειτρέεται η συγκέντρωση της μάζας κάθε ορόφου και της αντίστοιχης ροής αδράνειας μάζας ερί κατακόρυφο άξονα στο κέντρο βάρους του ορόφου. [3] Οι τιμές των μαζών ροκύτουν αό τα κατακόρυφα φορτία Ο,. +ψ 2 ρ κ, όου Ο^ και (^ είναι οι αντιροσωευτικές τιμές των μόνιμων και μεταβλητών φορτίων και ψ 2.μειωτικός συντελεστής ου δίδεται αό τον Πίνακα Προσομοίωση δυσκαμψίας φερόντων στοιχείων [1] Στο ροσομοίωμα της κατασκευής θα λαμβάνονται υόψη όλα τα φέροντα στοιχεία ου έχουν σημαντική συμβολή στη δυσκαμψία του συστήματος. Στο λαίσιο της «ισοδύναμης» γραμμικής ανάλυσης ου κινείται ο αρών κανονισμός, η δυσκαμψία

15 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) των στοιχείων ρέει να αοδίδει με εαρκή ροσέγγιση την αραμόρφωση υό τις μέγιστες τάσεις ου ροκαλούνται αό την σεισμική δράση σχεδιασμού. Σε στοιχεία ου ανατύσσουν λαστικές αρθρώσεις θα χρησιμοοιείται η τέμνουσα δυσκαμψία στο υολογιστικό σημείο διαρροής. [2] Σε ερίτωση κατασκευών αό ολισμένο σκυρόδεμα οι δυσκαμψίες των στοιχείων θα υολογίζονται με αραδοχή σταδίου Π. Εάν δεν γίνεται ακριβέστερη εκτίμηση, η καμτική δυσκαμψία σταδίου ειτρέεται να λαμβάνεται για τα υοστυλώματα ίση με αυτήν του σταδίου, χωρίς συνυολογισμό της συμβολής του ολισμού (δυσκαμψία γεωμετρικής διατομής), για τα τοιχώματα ίση με τα 2/3 της αραάνω τιμής, και για τα οριζόντια στοιχεία ίση με το 1/2, ενώ η στρετική δυσκαμψία όλων των στοιχείων (εφόσον δεν αγνοείται) ίση με 1/10 της αντίστοιχης τιμής του σταδίου. [3] Μέσα στα λαίσια ισχύος των γραμμικών μεθόδων υολογισμού ου δέχεται ο αρών κανονισμός ροβλέεται: Η χρήση γραμμικού ροσομοιώματος μηχανικής συμεριφοράς της κατασκευής με την εισαγωγή του κατάλληλου συντελεστή συμεριφοράς ς. Η εξομοίωση όλων των τύων αόσβεσης (λην της υστερητικής) με μία ισοδύναμη ιξώδη - γραμμική αόσβεση, η οοία εκφράζεται ως οσοστό ζ(%) της κρίσιμης ιξώδους αόσβεσης. Η λήψη κατασκευαστικών μέτρων για την υοβάθμιση ειδικών φαινομένων μη γραμμικότητας (βλ. αρ , και ). [4] Κατά την ροσομοίωση του εδάφους θεμελίωσης ειτρέεται, γενικά, η αράλειψη των αδρανειακών και αοσβεστικών του χαρακτηριστικών και η θεώρηση μόνον των ελαστικών (ελατηριακές σταθερές). 3.3 ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕΔΑΣΜΟΥ Τυχηματική εκκεντρότητα []] Για την αντιμετώιση στρετικών ειονήσεων ενός κτιρίου, οφειλομένων σε αράγοντες ου δεν είναι ρακτικά εφικτό να ροσομοιωθούν, η μάζα ΐ; ή η σεισμική δύναμη Ρ ; κάθε ορόφου θα λαμβάνεται μετατοισμένη διαδοχικά εκατέρωθεν του κέντρου βάρους, κάθετα ρος την διεύθυνση της εξεταζόμενης οριζόντιας συνιστώσας του σεισμού, σε αόσταση ίση με την τυχηματική εκκεντρότητα ε τί του ορόφου ϊ. [2] Η τυχηματική εκκεντρότητα ε τ! λαμβάνεται ίση ρος ^, όου 1^ το λάτος του ορόφου κάθετα ρος την εξεταζόμενη διεύθυνση Εφαρμογή δυναμικής φασματικής μεθόδου [1] Κατά την εφαρμογή της μεθόδου αυτής οι μάζες ΐί των ορόφων θα μετατοίζονται διαδοχικά εκατέρωθεν του θεωρητικού κέντρου μάζας ΜΪ, σύμφωνα με την

16 27272 _ ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) _ ροηγούμενη αράγραφο, οότε ροκύτουν τέσσερα διαφορετικά συστήματα ρος ανάλυση με την υόψη μέθοδο. [2] Εναλλακτικά, λόγω της εγγενούς αβεβαιότητας της τυχηματικής εκκεντρότητας, ειτρέεται η αοτίμηση των αοτελεσμάτων-της, χωρίς μετατόιση των μαζών, μέσω ρόσθετης στατικής φόρτισης αό ομόσημα στρετικά ζεύγη ίσα ρος ±2 ο τ ϊ Ρί σε κάθε όροφο. Η σεισμική δύναμη Ρ, του ορόφου, αν δεν υολογίζεται ακριβέστερα, μορεί να λαμβάνεται αό τη σχέση (3.15) για κάθε διεύθυνση υολογισμού. Τα ροκύτοντα αό τη φόρτιση αυτή αοτελέσματα αθροίζονται αλγεβρικά με τα αοτελέσματα εφαρμογής της δυναμικής φασματικής μεθόδου κατά την θεωρούμενη διεύθυνση υολογισμού Εφαρμογή αλοοιημένης φασματικής μεθόδου [1] Κατά την εφαρμογή της μεθόδου αυτής,^για κάθε κύρια διεύθυνση του κτιρίου και σε κάθε διάφραγμα, οι σεισμικές δυνάμεις Ρ] εφαρμόζονται εκατέρωθεν του κέντρου μάζας Μ, με τις αρακάτω εκκεντρότητες σχεδιασμού ως ρος τον (ραγματικό ή λασματικό) ελαστικό άξονα του κτιρίου (Σχήμα 3.1): όου:. εκκεντρότητες. ο^ η τυχηματική εκκεντρότητα και Οβ, θ οι ισοδύναμες στατικές [2] Ως ραγματικός ή λασματικός ελαστικός άξονας του κτιρίου ορίζεται ο κατακόρυφος άξονας ου διέρχεται αό τον όλο στροφής Ρ 0 του λησιέστερου ρος την στάθμη ζ 0 =0.8Η διαφράγματος (ϊ 0 ) του κτιρίου, για στρετική φόρτιση όλων των διαφραγμάτων με τις ομόσημες στρετικές ροές Μ ζ ϊ = +1 Ρ], όου Η το ύψος του κτιρίου και ο αυθαίρετος μοχλοβραχίονας των δυνάμεων Ρ$ (.χ. ο=1). [3] Στη γενική ερίτωση, ο ροσανατολισμός των κύριων διευθύνσεων χ, γ του κτιρίου ως ρος το τυχόν σύστημα αναφοράς Ρ 0 ΧΥ καθορίζεται με την γωνία α της σχέσης: εφ2α= ' υ *Υ... (3-2) "XX - «ΥΥ όου υχχ,ιΐγγ και ιΐχ Υ = υ^ χ οι μετατοίσεις του σημείου Ρ 0 για τις αρακάτω φορτίσεις του κτιρίου με τις σεισμικές δυνάμεις Ρ, : Φόρτιση κατά Χ: υχχ, Φόρτιση κατά Υ: υ χγ,

17 ΦΕΚ2184 ΕΦΗΜΕΡΣΤΗΣ ΚΥΒ ΕΡΜΗΣ ΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) ιιη Σχήμα 3.1: Εκκεντρότητες σχεδιασμού. [4] Στην ειδική ερίτωση κτιρίων με αράλληλη διάταξη των κύριων αξόνων αδράνειας όλων των κατακόρυφων στοιχείων δυσκαμψίας, οι κύριες διευθύνσεις χ, γ του κτιρίου λαμβάνονται αράλληλες ρος τους άξονες αυτούς. [5] Σε κτίρια χωρίς στρετική ευαισθησία, αν δεν γίνεται ακριβέστερος υολογισμός, οι ισοδύναμες στατικές εκκεντρότητες δίδονται αό τις ροσεγγιστικές σχέσεις: ε Γι =150.ο οί, εή=050 εοί (3.3.α, β) όου 8 οί η στατική εκκεντρότητα του ορόφου διεύθυνση των δυνάμεων Ρ, (δηλ. βοχ>ί ή <: ογ) ϊ ).. ΐ κάθετα ρος την θεωρούμενη [6] Σε κτίρια με στρετική ευαισθησία ααιτείται είτε ακριβέστερος υολογισμός των ε Π> ιί συναρτήσει της στατικής εκκεντρότητας εο ; και της ακτίνας δυστρεψίας ρ (βλ Παράρτημα ΣΤ'), είτε εφαρμογή της δυναμικής φασματικής μεθόδου. [7] Ένα κτίριο θεωρείται στρετικά ευαίσθητο, όταν κατά τη μία τουλάχιστον κύρια διεύθυνση (χ ή ν) η ακτίνα δυστρεψίας,λ ως ρος το κέντρο μάζας ΜΪ κάθε Ρτη διαφράγματος είναι μικρότερη ή ίση αό την ακτίνα αδράνειας η =^ηΐ/ ιη ί \ του διαφράγματος (ρ^,^ηΐ) Οι ακτίνες δυστρεψίας ρ ίχ Λ και ρ^,ίΐ κατά τις κύριες διευθύνσεις χ και γ του κτιρίου δίδονται αό τις σχέσεις: ( 3 4 β)

18 27274 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) όου: οχ'ΐ και & ν* οι στατικ έζ εκκεντρότητες κατά τις διευθύνσεις των κύριων αξόνων χ, ν και ρ χ και ρ^ οι αντίστοιχες ακτίνες δυστρεψίας ως ρος τον ελαστικό άξονα, " υολογιζόμενες αό τις σχέσεις: όου: μετατοίσεις του σημείου Ρ 0 για φόρτιση του κτιρίου με τις! : σεισμικές δυνάμεις Ρ] κατά τις κύριες διευθύνσεις χ και γ αντίστοιχα [ και.!; Θ 2 γωνία στροφής στο διάφραγμα (ί 0 ) για τη στρετική φόρτιση με τις,,, Ί ομοσημες στρετικες ροές Μ ζ ] = +1 Ρ '> 3.4 ΔΥΝΑΜΚΗ ΦΑΣΜΑΤΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ίι Γενικά ιί [1] Η δυναμική φασματική μέθοδος εφαρμόζεται χωρίς εριορισμούς σε όλες τις εριτώσεις κατασκευών ου καλύτει ο αρών Κανονισμός. [2] Με τη μέθοδο αυτή υολογίζονται οι ιθανές ακραίες τιμές τυχόντος μεγέθους αόκρισης με τετραγωνική εαλληλία των ιδιομορφικών τιμών του υόψη μεγέθους. [3] Κατά την εφαρμογή της μεθόδου αρκεί η θεώρηση ενός μόνον ροσανατολισμού των δύο οριζόντιων (και κάθετων μεταξύ τους) συνιστωσών του σεισμού. Για ς=ΐ χρησιμοοιείται το ελαστικό φάσμα Κ. 6 (Τ) (με εισαγωγή της κατάλληλης τιμής του συντελεστή θεμελίωσης θ), ενώ για ς >1 1 χρησιμοοιείται το φάσμα σχεδιασμού [4] Στη συνήθη ερίτωση κατασκευών αό το ίδιο υλικό, ειτρέεται η χρήση σταθερού οσοστού κρίσιμης αόσβεσης ζ για όλες τις ιδιόμορφες ταλάντωσης του συστήματος Αριθμός σημαντικών ιδιόμορφων [ 1 ] Για κάθε συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης θα λαμβάνεται υοχρεωτικά υόψη ένας αριθμός ιδιόμορφων, έως ότου το άθροισμα των δρωσών ιδιομορφικών μαζών ΣΜ, φθάσει στο 90% της συνολικής ταλαντούμενης μάζας Μ του συστήματος. [2] Αν σε ειδικές εριτώσεις κατασκευών (. χ. με ολύ μεγάλη ανομοιομορφία δυσκαμψιών) το αραάνω όριο δεν ειτυγχάνεται μέχρι την ιδιόμορφη με ιδιοερίοδο Τ =θ.θ33οο, τότε η συνεισφορά των υολοίων ιδιόμορφων λαμβάνεται υόψη

19 _ ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) _ ροσεγγιστικά, ολλαλασιάζοντας τις τελικές τιμές των μεγεθών έντασης και μετακίνησης με τον αυξητικό αράγοντα Μ/Σ Μ;. [3] Οι ιδιόμορφες με ιδιοερίοδο Τϊ:0.20$εο λαμβάνονται άντοτε υόψη Εαλληλία ιδιομορφικών αοκρίσεων [1] Δύο ιδιόμορφες ί καθ (ί<ί ) μ ιδιοεριόδους η και η (Τϊ Τ) ) θεωρούνται ασυσχέτιστες όταν: (3.6) όου ζ (σε %) το οσοστό κρίσιμης αόσβεσης των ιδιόμορφων. [2] Για κάθε συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης, οι ιθανές ακραίες τιμές εχ Α τυχόντος μεγέθους αόκρισης Α δίδονται αό τη σχέση: εχα=± /ΣΣ(^ Α: Α^ (3.7) Μ όου Α; (ϊ=1,2,...) οι ιδιομορφικές τιμές του μεγέθους Α και: ο συντελεστής συσχέτισης των δύο ιδιόμορφων ί και ] (ευ =1, ε^ε^). Για τις ασυσχέτιστες ιδιόμορφες λαμβάνεται εί, =θ και αν όλες οι ιδιόμορφες είναι ασυσχέτιστες θα έχουμε: «Α-±/ΣΑ? ; (3.9) V ί [3] Δεν ειτρέεται, γενικά, η χρήση των ακραίων τιμών δύο ή ερισσότερων μεγεθών για τον υολογισμό της ακραίας τιμής ενός άλλου αράγωγου μεγέθους Χωρική εαλληλία [1] Για ταυτόχρονη δράση των τριών συνιστωσών του σεισμού, οι ιθανές ακραίες τιμές εχ Α τυχόντος μεγέθους αόκρισης Α δίδονται αό τη σχέση: οχα=±^(εχα, Χ ) 2 +(εχα >>,) 2 +(εχα, Ζ ) 2 (3.10) όου εχ Α, χ, εχ Α,^- και εχ Α, 2 οι ιθανές ακραίες τιμές του υόψη μεγέθους για ανεξάρτητη σεισμική δράση κατά τις διευθύνσεις χ, γ και ζ, αντίστοιχα (εξ. 3.7 ή 3.9).

20 27276 ΕΦΗΜΕΡΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ) [2] Η ιθανή ταυτόχρονη ρος την εχ Α τιμή Β, Α \ ενός άλλου μεγέθους αόκρισης Β δίδεται αό τη σχέση: οού: (3.1 1.β) ο αράγων συσχέτισης των μεγεθών Α,Β και (Αί,χ,Β^), (Α ί(>,,β^ ), (Α ί)2,β;, 2 ), υ=1,2,...ν οι ιδιομορφικές τιμές των μεγεθών Α και Β για ανεξάρτητη σεισμική δράση κατά τις διευθύνσεις χ, ν και ζ, αντίστοιχα. [3] Για την διαστασιολόγηση στοιχείων αό ολισμένο σκυρόδεμα ου ειονούνται με ερισσότερα αό ένα εντατικά μεγέθη, αρκεί η διαδοχική θεώρηση της ακραίας τιμής κάθε μεγέθους και των ιθανών ταυτόχρονων (ρος την ακραία αυτή τιμή) τιμών των άλλων μεγεθών. [4] Εναλλακτικά, αντί τη ς ροηγούμενης μεθοδολογίας, ειτρέεται η διαστασιολόγηση με τον δυσμενέστερο αό τους εόμενους συνδυασμούς εντατικών μεγεθών: 5 = ±λ 5 χ ± δ^ΐμ- 5 = ±λ 5χ±μ 5 ),± 5 2 όου λ = μ=03θ. Στις συμβολικές αυτές σχέσεις τα 5 Χ, 5^1 και 5 Ζ αριστάνουν τα διανύσματα των ακραίων τιμών των εντατικών μεγεθών Α,Β,... της εξεταζόμενης διατομής για ανεξάρτητη σεισμική διέγερση κατά τις διευθύνσεις χ, ν και ζ, αντίστοιχα. Στη συνήθη ερίτωση αγνόησης της κατακόρυφης συνιστώσας του σεισμού (βλ. αρ [5]) ο τρίτος συνδυασμός αραλείεται και τίθεται μ =θ στους δύο ρώτους. Είσης, ειτρέεται και η συντηρητική διαστασιολόγηση με βάση τις ακραίες τιμές όλων των εντατικών μεγεθών της διατομής, λαμβάνοντας υόψη όλους τους ιθανούς συνδυασμούς των ρόσημων τους. 3.5 ΑΠΛΟΠΟΗΜΕΝΗ ΦΑΣΜΑΤΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Γενικά - Πεδίο εφαρμογής [] Η αλοοιημένη φασματική μέθοδος ροκύτει αό τη δυναμική φασματική μέθοδο με ροσεγγιστική θεώρηση μόνον της θεμελιώδους ιδιόμορφης ταλάντωσης για κάθε διεύθυνση υολογισμού (μονο-ιδιομορφική μέθοδος). Η αλοοίηση αυτή ειτρέει τον άμεσο υολογισμό της σεισμικής αόκρισης με τη βοήθεια "ισοδύναμων"

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12) ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκε ί ου τ ράε ζ αθε μάτ ων( 1ηέ κδοση) θέ μαδε ύτ ε ροκαιτ έ τ αρτ ο Κόμβ οςατ σι οούλου01415 δης Ει μέ λε ι α:εμμανουήλκ.σκαλί Αντ ώνηςκ.αοστ όλου Άσκηση 1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας v.5 «Αυτό το ρόβλημα, τούτ η μεγάλη συμφορά για να λυθεί χρειάζεται, δίχως αμφιβολία, όως κοιτάζω α τη δική σου την λευρά, να δεις κι εσύ α τη δική μου τη γωνία».. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Καθορισμός ελαχίστων υποχρεωτικών απαιτήσεων για τη σύνταξη μελετών αποκατάστασης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα, που έχουν υποστεί βλάβες από σεισμό και την έκδοση των σχετικών αδειών επισκευής. ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός 5 Ταλαντώσεις Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Αλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/aii Ταλαντώσεις - κυμάνσεις Ταλάντωση είναι μια εριοδική κίνηση, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Θεωρία)

Στραγγίσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκαιδευτικό Ίδρυμα Ηείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 6... Πρώτος τρόος γραμμικοοίησης Η μη γραμμικότητα της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας, ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. Η ροσέγγιση συναρτήσεων µέσω ολυωνύµων, την οοία µελετήσαµε στην ροηγούµενη Ενότητα, αρά την αοτελεσµατικότητα και την, σχετική, αλότητά της, αοδεικνύεται ανεαρκής για την εριγραφή/ροσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ

7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ 7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ 7. Γενικά Οι κατεργασίες και οι εκτιμήσεις ου ααιτούνται για το σχεδιασμό κατεργασιών κοίλανσης είναι εκτενείς, καθόσον μάλιστα μορεί να ααιτούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Ελευθέριος Πρωτοαάς Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Δεκέμβριος 04 Περιεχόµενα o Θέμα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα 6950 8 6954 9

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1 Να υολογίσετε τα όρια: 9 i) ii) ( ) 9 iii) 1 1 1 iv) 7 10 5 15 t t t 1 v) vi) t (t )(t ) 1 1 9 i) (ημ συν) ) 1 7 συν vii) 1 ημ viii) 1 5 i) ii) ημ 6 1 009, άν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύου «Σωστό - Λάθος». * Αν = α + βi, α, β R και = 0, τότε α = 0 και β = 0. Σ Λ. * Αν = α + βi και αβ 0, τότε = α β i. Σ Λ. * Αν = κ + λi κ, λ R, τότε Re () =

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΩΛΕΙΩΝ

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΩΛΕΙΩΝ 1 ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Θα πρέπει να γνωρίζουμε: 1. τις επιφάνειες του χώρου στις οποίες γίνεται μετάβαση της θερμότητας. 2. τις διαστάσεις των επιφανειών αυτών. 3. τη διαφορά θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 1, Στρόβολος 3, Λευκωσία Τηλ. 357-37811 Φαξ: 357-3791 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 13 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Πέμτη, 3/5/13

Διαβάστε περισσότερα

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x)

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x) http://eler.mths.gr/, mths@mths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές ααντήσεις 6 ης Γρατής Εργασίας ΠΛΗ 00-0: Άσκηση (5 μον.) (Για το ερώτημα (α) συμβουλευθείτε τα εδάφια. και. και για το (β) το εδάφιο. του συγγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης.

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης. Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μάκος Σύρος Πανούσης Γιώργος Πααθανάση Κέλλυ Ραμαντάνης Βαγγέλης Σαμάνης Νίκος Τόλης Ευάγγελος -1-01 18808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Κατάταξη όλων των ΔΟΥ (εν λειτουργία 31/12/2012) βάσει των εσόδων του έτους 2011

ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Κατάταξη όλων των ΔΟΥ (εν λειτουργία 31/12/2012) βάσει των εσόδων του έτους 2011 ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Κατάταξη όλων των (εν λειτουργία ) βάσει των εσόδων του έτους 2011 ΥΠΟΜΝΗΜΑ: ΜΕ ΠΡΑΣΙΝΟ ΧΡΩΜΑ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ 120 ΣΕ ΕΣΟΔΑ ΣΤΗ ΧΩΡΑ ΜΕ ΚΙΤΡΙΝΟ ΧΡΩΜΑ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΣΕ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑ ΝΟΜΟΥ, ΕΚΤΟΣ ΤΩΝ ΑΝΩΤΕΡΩ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 1 ΑΝ ΙΙΙ 07_08

Εργασία 1 ΑΝ ΙΙΙ 07_08 Εργασία ΑΝ ΙΙΙ 7_8 () t =,sin,cos t t t, t [,9], Για την αραμετρική καμύλη: ( ) Α Να βρεθεί η συνάρτηση μήκους τόξου και μια ισοδύναμη φυσική αραμετρική καμύλη q() s = (()) t s Β Να βρεθεί το σημείο Px

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12)

ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12) ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-) ΛΥΣΕΙΣ 5 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, - Eνότητες: 8,9,,,, αό το βιβλίο «ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ» Γ. άσιου. Παράδοση της εργασίας µεχρι τις 9 /4/

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009 ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 29 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Για να ααντήσετε στις αρακάτω τέσσερις ερωτήσεις ολλαλής ειλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο ααντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά αό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x Προτεινόμενες λύσεις Πανελλήνιες 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 8/5/6 Θέμα A A. Εειδή f () > για κάθε Î (α, ) και η f είναι συνεχής στο, η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α, ]. Έτσι έχουμε: f() f( ), για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ανάλυση, σχόλια και προεκτάσεις με αφορμή απαντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών που διατυπώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη

ανάλυση, σχόλια και προεκτάσεις με αφορμή απαντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών που διατυπώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη ανάλυση, σχόλια και ροεκτάσεις με αφορμή ααντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών ου διατυώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη (αραδείγματα αό τα μαθηματικά του λυκείου) του Δημητρίου Ντρίζου σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92. Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ 52/Α'/25.4.83).

ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92. Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ 52/Α'/25.4.83). ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92 Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΦΕΚ 613/Β/12-10-92) Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ Έχοντας υπόψη: 1. Τις διατάξεις του άρθρου 21 παρ.1

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αοστολής στους Φοιτητές: 7 Αριλίου 9 Ημερομηνία αράδοσης της Εργασίας: 9 Μαΐου 9 Πριν αό την λύση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση : Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ / ΟΑΣΠ / ΣΠΜΕ ΑΘΗΝΑ, 31 αϊου 2012 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 9: Έλεγχοι ασφάλειας Μ.Ν.Φαρδής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Κεφάλαιο 9: Σκοπός Καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011)

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Τ.Ε. 01 - Προσομοίωση και παραδοχές FESPA SAP 2000 1.1 ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΝΟ.1 (2011) Προσομοίωση και παραδοχές FESPA - SAP 2000 Η παρούσα τεχνική έκθεση αναφέρεται στις παραδοχές και απλοποιήσεις που υιοθετούνται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ - ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΡΟΥΓΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ http://mathhmagic.blogspot.com/ Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί (Εαναλητικά) Ε ί εδη γωνία είναι η κλίση µεταξύ δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Αν γνωρίζουμε την εξίσωση της αομάκρυνσης ενός αρμονικού κύματος μορούμε να βρούμε την εξίσωσης της ταχύτητας

Διαβάστε περισσότερα

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt

1. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους x0 και κυκλικής συχνότητας ω δίνεται από τη σχέση x = x0ηµωt ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΜΑΙΟΥ ΞΤΑΟΜΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ Θέµα ο. Η εξίσωση της αοµάκρυνσης σε έναν αλό αρµονικό ταλαντωτή, λάτους

Διαβάστε περισσότερα

f(x)=f(x+λ), Τότε η συνάρτηση καλείται περιοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για τον οποίο ισχύει η παραπάνω σχέση καλείται αρχική περίοδος της f.

f(x)=f(x+λ), Τότε η συνάρτηση καλείται περιοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για τον οποίο ισχύει η παραπάνω σχέση καλείται αρχική περίοδος της f. ΣΕΙΡΕΣ FOURIER Θεωρία (σειρές Fourier) Εάν μιά συνάρτηση f ορίζεται σε όλο το και υάρχει αριθμός λ> τέτοιος ώστε να ισχύει: f(x)f(x+λ), x Τότε η συνάρτηση καλείται εριοδική, ο δε ελάχιστος αριθμός λ για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΉΣ ΘΕΩΡΙΑ ΛΕΠΤΩΝ ΥΔΡΟΤΟΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΉΣ ΘΕΩΡΙΑ ΛΕΠΤΩΝ ΥΔΡΟΤΟΜΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΉΣ ΘΕΩΡΙΑ ΛΕΠΤΩΝ ΥΔΡΟΤΟΜΩΝ Γραμμική θεωρία υδροτομών Θεωρούμε υδροτομή στο είεδο x,, και ομοιόμορφη ροή με ταχύτητα U. Η ροή είναι αράλληλη ρος τον θετικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Διδιάστατοι πίνακες συνάφειας χωρίς τη χρήση γενικευμένων γραμμικών μοντέλων

1. Διδιάστατοι πίνακες συνάφειας χωρίς τη χρήση γενικευμένων γραμμικών μοντέλων Διδιάστατοι ίνακες συνάφειας χωρίς τη χρήση γενικευμένων γραμμικών μοντέλων Έστω Χ, Υ δύο κατηγορικές μεταβλητές αόκρισης με Ι και στάθμες αντίστοιχα Οι αοκρίσεις (Χ,Υ ενός τυχαία ειλεγμένου ατόμου αό

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Σημείωση: Οι ημερομηνίες ενδέχεται να αλλάξουν και να προστεθούν νέες. 17, Πέμπτη Αθήνα, Θεσσαλονίκη

Σημείωση: Οι ημερομηνίες ενδέχεται να αλλάξουν και να προστεθούν νέες. 17, Πέμπτη Αθήνα, Θεσσαλονίκη Σημείωση: Οι ημερομηνίες ενδέχεται να αλλάξουν και να προστεθούν νέες. 3, Πέμπτη Θεσσαλονίκη 4, Παρασκευή Αθήνα 10, Πέμπτη Θεσσαλονίκη 11, Παρασκευή Αθήνα 17, Πέμπτη Αθήνα, Θεσσαλονίκη Ιανουάριος 18, Παρασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ελευθέριος Πρωτοαάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ίνεται η συνάρτηση f µε f() = 5 4 +α, όου α R και το είναι ρίζα της εξίσωσης f() =. α) Να βρείτε το α R. β) Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ α) Δείτε στις «Σημειώσεις Μιγαδικού Λογισμού» β) Το ραγματικό και το φανταστικό μέρος της f ( ) γράφονται uy (, ) = y και v(, y) = y Οι ρώτες μερικές

Διαβάστε περισσότερα

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Γ ΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-Α.Α.Τ.-ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ-ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ-ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Κωδικός μαθήματος: CE09_S05 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 157 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Εργονομικού Καθίσματος Εργασίας Ημικαθιστού τύπου

Σχεδιασμός Εργονομικού Καθίσματος Εργασίας Ημικαθιστού τύπου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Σχεδιασμός Εργονομικού Καθίσματος Εργασίας Ημικαθιστού τύου Παναγιώτης Α. Γούργουρας Ειβλέων:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 04 ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική»

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 04 ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική» ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 00 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 04 ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών 9. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής Κατανομή φορτίων πλακών

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Ο μαθητής ου έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα ρέει: Να γνωρίζει την έννοια της εριοδικής συνάρτησης,και να μορεί να σχεδιάζει τις γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων y= αημ(ωx), y=ασυν(ωx). Να μορεί

Διαβάστε περισσότερα

ειναι η υπαρξη σημειων ευσταθειας (stationary points) που αναλυονται παρακατω. f ειναι παραγωγισιμη, τοτε η ( x)

ειναι η υπαρξη σημειων ευσταθειας (stationary points) που αναλυονται παρακατω. f ειναι παραγωγισιμη, τοτε η ( x) 4 Κλασσικες Μεθοδοι Βελτιστοοιησης Στο κεφαλαιο αυτο αρουσιαζονται τα ροβληματα βελτιστοοιησης: () χωρις εριορισμους, () με εριορισμους ισοτητας, () με εριορισμους ανισοτητας, και (4) με Rewto-Rapso..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ ΑΘΗΝΑ,, 16 εκεμβρίου 2009 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΣΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 9: Έλεγχοι ασφάλειας Μ.Ν.Φαρδής Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Πατρών Κεφάλαιο 9: Σκοπός Καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις: Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά φαινόµενα µεταφοράς σε διαλύµατα βιολογικών υγρών

Μοριακά φαινόµενα µεταφοράς σε διαλύµατα βιολογικών υγρών Μοριακά φαινόµενα µεταφοράς σε διαλύµατα βιολογικών υγρών Το ιξώδες και η σηµασία του Οι ελκτικές δυνάµεις van der Waals, οι οοίες αντιτίθενται στη σχετική µετατόιση γειτονικών µορίων, είναι υεύθυνες για

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή αράγουσα της f στο ; Μονάδες 4 Α. Να διατυώσετε το θεώρημα Rolle. Μονάδες (1+1+1+1)4 Α3. Να διατυώσετε και να

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 9Α: ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΑΚ, 2003) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1 η Ερώτηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ Όταν ρίξουµε µια έτρα στην ειφάνεια µιας ήρεµης λίµνης, τότε στο σηµείο της ειφάνειας ου έεσε η έτρα ροκαλείται µια διατάραξη της ειφανειακής µάζας του νερού στην ειφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων σε παραδοσιακές και ιστορικές κατασκευές Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr ΑΙΓΙΟ - ΕΡΑΤΕΙΝΗ 1995 26 άνθρωποι σκοτώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 2 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Βασικά θέματα σχεδιασμού με τους Ευρωκώδικες Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin

[1] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ. z : Παρατηρούμε ότι sin [] ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ. Τμήμα Α (α) Για τη συνάρτηση f () : Παρατηρούμε ότι si u= y x και v x u = ycos x, u = si x, v =, v =. x y x y = οότε Οι ανωτέρω ρώτες μερικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων (βάσει των ΕΑΚ-ΕΚΩΣ) Μ.Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός. ιδάσκουσα Παν. Θεσσαλίας.. Παπαλοϊζου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET11: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET11: ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης προσδιορίζει την ταξινόμηση (α) όλων των αστικών κέντρων και των πρωτευουσών των νομών της Ζώνης IV κατά πληθυσμιακό μέγεθος, (β) των αστικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π

ΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Δίνεται η εξίσωση: z (εφθ)z + =, θ (, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη ραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z οι ρίζες της αραάνω εξίσωσης. Αν ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα. CSI Hellas, Φεβρουάριος 2004 Τεχνική Οδηγία 1 Πέδιλα στα οποία εδράζονται υποστυλώµατα ορθογωνικής διατοµής Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου Κεφάλαιο 3 Συστήµατα Markov Μια διαδικασία Markov µε διακριτό χώρο καταστάσεων ονοµάζεται αλυσίδα Markov Ένα σύνολο αό τυχαίες µεταβλητές { } αοτελούν µια αλυσίδα Markov όταν η ιθανότητα η εόµενη τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής δύναμης. 1. Σε σώμα μάζας m = kg ου ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθερά k = N/m, όως στο σχήμα ασκούμε σταθερή δύναμη μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων 1 Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόουλος ρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην εργασία αυτή εισηµαίνονται και αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Δρ. Χαράλαμος Π. Στρουθόουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Δάφνη Παντούσα, Msc, Υπ. Διδάκτωρ Ευριπίδης Μυστακίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα