Ι ΤΕΛΕΣΤΕΣ, ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, ΣΕΙΡΕΣ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΤΥΠΟΙ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ι ΤΕΛΕΣΤΕΣ, ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, ΣΕΙΡΕΣ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΤΥΠΟΙ"

Ανάργυρος Αθος Παπαγεωργίου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ι ΤΕΛΕΣΤΕΣ, ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ, ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, ΣΕΙΡΕΣ, ΙΑΦΟΡΟΙ ΤΥΠΟΙ TΑ TΡΙΑ ΣΥΝΗΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ O P(,, ) O φ φ φ P(, φ, ) P(,, φ) O φ (α) (β) (γ) (α) Κατεσιαό σύστηµα συτεταγµέω,,. (σχήµα (α)) (β) Σύστηµα κυλιδικώ συτεταγµέω,,. (σχήµα (β)) (γ) Σύστηµα σφαιικώ συτεταγµέω,,. (σχήµα (γ)). OΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΤΩΝ ΜΟΝΑ ΙΑΙΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΡΤΕΣ. ΚΥΛΙΝ Ρ. ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin cos sin sin cos 9

2 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin cos sin sin sin cos sin + actan( / ) cos ( /sin ) actan( / ) + + actan ( ) + / actan( / ) ΜΕΤΡΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΡΟΣΤΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Γεικό Κατεσιαό Κυλιδικό Σφαιικό u u u 3 g ( h ) g ( h ) g ( h ) 33 3 / g l sin sin sin ( l ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + sin ( ) sin sin 3 sin 9

3 ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΝΟΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ cos sin sin cos + cos cos sin sin + cos sin sin + cos sin + cos cos sin ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ sin + cos cos + sin sin + cos cos sin sin cos + sin cos + sin sin + cos ΣΦΑΙΡΙΚΟ cos sin cos cos + cos sin sin sin + cos 93

4 ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ,, ΚΑΙ ΣΕ ΓΕΝΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ (u, υ, w) ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΜΟΝΑ ΙΑΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ u υ w u υ w h h h 3 ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ sin ΙΑΝΥΣΜΑ u + υ + w ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΙΑΝΥΣΜΑ l hu u + hυυ + h3ww ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ hhh3uυw ΚΛΙΣΗ u υ w ga u + υ + w h u h h w υ 3 ΑΠΟΚΛΙΣΗ iv ( hh3u) + ( hh3υ ) + ( hhw) hhh u υ w 3 ΣΤΡΟΦΗ ( h) ( h) ( h) ( h) cul ot u + υ hh w hh w u 3 w υ u 3 w 3 υ 3 ( h ) ( h u ) υ + w hh u υ ΛΑΠΛΑΣΙΑΝΗ hh 3 hh 3 hh hhh u h u υ h υ w h3 w (σε κάε σύστηµα συτεταγµέω) ( ) ( ) + ( ) + ( ) (κατεσιαό σύστηµα συτεταγµέω) 94

5 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ (Θεώηµα Gauss) f f ( f g + f g) f g f g g f f g g f ( ) ( ) (εώηµα Geen) f fl C l (εώηµα tokes) C ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ,, ΚΑΙ ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Σύστηµα Οογώιω Συτεταγµέω (,, ) + + Ι. Ι. + + Ι Ι.4 Ι ( ) ( ) + ( ) + ( ) Σύστηµα Κυλιδικώ Συτεταγµέω (, φ, ) + + Ι.6 ( ) Ι ( ) φ Ι

6 Ι.9 Ι ( ) ( ) Σύστηµα Σφαιικώ Συτεταγµέω (,, φ) Ι. + + sin Ι. ( ) (sin ) + + sin Ι.3 (sin ) ( ) ( ) + + sin sin Ι.4 sin + + sin sin Ι.5 cot sin ( ) cot sin sin + + cot sin sin sin ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι.6 Ι.7 Ι.8 ( C) ( ) C ( C ) Ι.9 ( C) ( C) ( ) C Ι. ( ) ( C D) ( C)( D) ( D)( C) ( C D ) Ι. ( U ) Ι. ( ) Ι.3 ( + ) + Ι.4 ( U + ) U + Ι.5 ( + ) + Ι.6 Ι.7 ( ) + + ( ) ( ) U U U Ι.8 ( U ) ( U) + U( ) 96

7 Ι.9 ( U) ( U) + U( ) Ι.3 ( U) ( U) + U( ) Ι.3 ( ) ( ) ( ) Ι.3 ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) Ι.33 Ι.34 ( ) ( ) + ( ) ( ) Ι.35, (/ ), 3 Ι.36 Ι.37 Ι.38 Ι.39 Ι.4 Ι.4 Ι f f ( ) ( ) f g + f g f g f g g f f g g f ( ) ( ) f f l l C C ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Ι.43 Ι.44 Ι.45 Ι.46 Ι.47 Ι.48 sin tan cos cot tan sec cos csc sin sin + cos + tan sec Ι.49 sin( ± ) sin cos ± cos sin Ι.5 cos( ± ) cos cos sin sin Ι.5 sin sin cos( ) cos( + ) Ι.5 sin cos sin( + ) + sin( ) Ι.53 cos cos cos( + ) + cos( ) + Ι.54 sin + sin sin cos 97

8 Ι.55 + sin sin cos sin Ι.56 + cos + cos cos cos Ι.57 + cos cos sin sin Ι.58 cos( ± 9 ) sin Ι.59 sin( ± 9 ) ± cos Ι.6 tan( ± 9 ) cot Ι.6 sin sin cos Ι.6 cos cos sin cos sin Ι.63 tan ± tan tan( ± ) tantan Ι.64 tan tan tan Ι.65 j j e e sin j e Ι.66 cos j Ι.67 e cos + jsin (Ταυτότητα του Eule) j + e j Ι.68 π 3, Ι.69 a 57,96 ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ι.7 e e sinh Ι.7 e + e cosh Ι.7 sinh tanh cosh Ι.73 coth tanh Ι.74 csc h sinh Ι.75 sec h cosh Ι.76 sin j j sinh Ι.77 cos j cosh Ι.78 sinh j j sin Ι.79 cosh j cos 98

9 Ι.8 sinh( ± ) sinh cosh ± cosh sinh Ι.8 cosh( ± ) cosh cosh ± sinh sinh Ι.8 sinh( ± j) sinh cos ± jcosh sin Ι.83 cosh( ± j) cosh cos ± j sinh sin Ι.84 sinh sin tanh( ± j) ± j cosh + cos cosh + cos Ι.85 cosh sinh Ι.86 sec h + tanh Ι.87 sin( ± j) sin cosh ± jcos sinh Ι.88 cos( ± j) cos cosh jsin sinh ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΕΣ ΤΑΥΟΤΗΤΕΣ Ι.89 log log + log Ι.9 log log log n Ι.9 log nlog Ι.9 log log Ι.93 log ln (φυσικός λογάιµος) Ι.94 Α <<, ln( + ) e ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Α U U( ), () και a σταεά) Ι.95 U ( au ) a Ι.96 ( U ) U + U Ι.97 U U U Ι.98 ( au n n ) nau Ι.99 loga e U loga U U Ι. U lnu U Ι. U U U a a lna 99

10 Ι. U U U e e Ι.3 U U U + U lnu Ι.4 U sinu cosu Ι.5 U cosu sinu Ι.6 U tanu sec U Ι.7 U sinhu coshu Ι.8 U coshu sinhu Ι.9 U tanhu sec h U ΣΕΙΡΕΣ ( : µιγαδικός, : παγµατικός) Ι. Ι. Ι. Ι.3 Ι.4 Ι.5 Ι.6 Ι.7 Ι.8 Ι.9 Ι. Ι. Ι , < a a a a a aa ( )...( a ) ( + ) ,, <! , < ( ) ( + ), < + ( ) Σειά Talo: ( ) ( ) ( )( ) ( )( )... σ σ + σ + σ + + σ ( )( ) +...!! ότα lim R sin ( ) +..., 3! 5! ( + )! < 4 6 cos ( ) +...,! 4! 6! ( )! < π tan , < ( ) sin , ( ) + < tan ( ), < 3 e ,! 3!! < 3 ln( + ) ( ) +..., 3 < ln , <

11 Ι.3 Ι sinh , < 3! 5! ( + )! a π π π π Σειά Fouie: f ( ) + a cos + a cos b sin + b sin +... c c c c c c mπ mπ am f( )cos, bm f( )sin, c c c < < c c c c c ΜΗΚΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ, ΕΜΒΑ ΟΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ, ΟΓΚΟΣ, ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ Ι.5 Ι.6 Ι.7 Ι.8 Μήκος τόξου καµπύλης: α () t, () t, () t τότε Εά C επίπεδη καµπύλη και η εξίσωσή της: ή () ή ( ) : L + Εµβαδό επίπεδου χωίου: Καµπυλότητα επίπεδης καµπύλης: t L + + t t Γεικά: L s ( ) + ( ) + ( ) L + E E, Εµβαδό τοµέα: E, Εµβαδό καµπύλης επιφάειας: E + σ + σ ( σ(, ), : ποβολή της E επί του O ) Όγκος στεεού: Όγκος στεεού εκ πειστοφής: ( + ) Α σ( ) κ 3/ Ω π, α (), t (), t κ 3/ ( + )

Σχετικά έγγραφα

ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΜΟΝΑ ΕΣ, ΣΤΑΘΕΡΕΣ, ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΤΟ MK ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΕΓΕΘΟΥΣ M (ή L ) Αλληλεπαγωγή (hen) H ΟΝΟΜΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (ΜΟΝΑ Α) ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑ ΑΣ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ L Αυτεπαγωγή