y ενός προϊόντος. Στο (Χρονο)Διάγραμμα G. δίδουμε την

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "y ενός προϊόντος. Στο (Χρονο)Διάγραμμα G. δίδουμε την"

Transcript

1 Τά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατενεμημένες Επιδράσεις. (DISTRIBUTED LAG MODELS). Εξειδίκευση Υποδειγμάτων με ιαχρονικά Κατανεμημένες Χρονικά Επιδράσεις Πρόκειται για την απλούστερη μορφή ενός Υποδείγματος με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Για να κατανοήσουμε την χρησιμότητα αυτών των υποδειγμάτων θα αναφέρουμε ένα παράδειγμα που αναφέρεται στα περισσότερα βιβλία Εισαγωγικής Οικονομετρίας. Πρόκειται για την σχέση δαπανών για ιαφήμιση ( x ) και τις Πωλήσεις ( ) γραφική συμμεταβλητότητα αυτών των δύο οικονομικών μεγεθών. ενός προϊόντος. Στο (Χρονο)ιάγραμμα G. δίδουμε την SALES 5 ADS (Χρονο)ιάγραμμα G.6 απάνες για ιαφήμιση και οι Πωλήσεις ενός Προϊόντος εν υπάρχει καμιά αμφιβολία ότι τα δύο αυτά μεγέθη αλληλοεπηρεάζονται μεταξύ τους. Οι αλληλοεπιδράσεις αυτές δεν είναι μόνο στιγμιαίες αλλά διαχέονται στον χρόνο. Στο (Σχε)ιάγραμμα 5. παρουσιάζουμε γραφικά ένα πιθανό σχήμα αλληλεπιδράσεων μεταξύ αυτών των δύο μεγεθών. Με βάση το Σχεδιάγραμμα αυτό τόσο οι πωλήσεις όσο και οι δαπάνες για διαφημίσεις αλληλοεπηρεάζονται μεταξύ τους, και επιπλέον τόσο οι πωλήσεις όσο και οι δαπάνες για διαφήμιση εξαρτώνται από τις τιμές τους στο παρελθόν (Με βάση το (Σχε)ιάγραμμα G. επηρεάζονται από τις δυο προηγούμενες χρονικές περιόδους ). (Σχε)ιάγραμμα G.7 ιαχρονικές Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των Πωλήσεων ενός προϊόντος ( ) και των απανών για την ιαφήμιση του ( x )

2 Θα μπορούσαμε τις αλληλεπιδράσεις του παραπάνω Σχεδιαγράμματος να τις προσεγγίσουμε αλγεβρικά με ένα σύστημα στοχαστικών εξισώσεων ως εξής : (,,,,,,, ) = f x x x x + ε (5.) 3 3 (,,,,,, ) x = f x x x + ε (5.) 3 3 Με βάση το γραμμικό σύστημα των εξισώσεων (5.) και (5.) υπάρχει ένα ανατροφοδοτικό σχήμα αλληλεξάρτησης μεταξύ των μεταβλητών και x. Όπως θα δούμε σε επόμενα μαθήματα, με βάση το (5.) και (5.) μπορούμε να εκτιμήσουμε τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πωλήσεων και των δαπανών για διαφήμιση. Από αυτές τις εκτιμήσεις μπορούμε να σχηματοποιήσουμε αριθμητικά αυτές τις διαχρονικές επιδράσεις μεταξύ αυτών των δυο μεγεθών. Στο (Σχε)ιάγραμμα 5. παρουσιάζουμε γραφικά αυτές τις διαχρονικές αλληλεπιδράσεις..5 ->.7 -> periods periods.6 ->.7 -> periods periods (Σχε)ιάγραμμα G.8 ιαχρονικές Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των Μεταβλητών και Το υπόδειγμα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Υστερήσεις προκύπτουν και από το (Σχε)ιάγραμμα 5. και το Σύστημα των Εξισώσεων (5.)-(5.). Από το (Σχε)ιάγραμμα 5. μπορούμε να λάβουμε το μέρος : x. (Σχε)ιάγραμμα G.9. ιαχρονική Επίδραση των απανών για την ιαφήμιση του ( x ) στίς Πωλήσεις ενός προϊόντος ( ). Αλγεβρική Προσέγγιση του Σχεδιαγράμματος G..

3 Στο (Σχε)ιάγραμμα αυτό αντιστοιχεί η εξίσωση : (,,, ) = f x x x x + ε (5.3) 3 Το υπόδειγμα αυτό είναι μια από τις βασικές μορφές ενός υποδείγματος με διαχρονικά κατανεμημένες υστερήσεις.με βάση το (Σχε)ιάγραμμα 5. η μεταβλητή δέχεται επιδράσεις από την μεταβλητή x την τρέχοντα περίοδο (), την προηγούμενη περίοδο (-), την προ-προηγούμενη περίοδο (-) κ.τ.λ. Έχουμε δηλαδή μια διάχυση των επιδράσεων της μεταβλητής επιδράσεις μπορούμε να τις προσεγγίσουμε με τις σχέσεις : x στην στον χρόνο. Αυτές τις Επίδραση της Επίδραση της Επίδραση της Επίδραση της Επίδραση της x x x x x d την τρέχουσα περίοδο (): = β x dx d την τρέχουσα περίοδο (-): = β x dx d την τρέχουσα περίοδο (-): = β x dx d την τρέχουσα περίοδο (-3): = β 3 x 3 dx 3 d την τρέχουσα περίοδο (-4): = β 4 x dx 4 4

4 Αυτές οι επιδράσεις θα μπορούσαν να παρουσιαστούν (απεικονισθούν) σε ένα (Σχε)ιάγραμμα της μορφής : ιαχρονική Αντίδραση των Πωλήσεων ενός Προϊόντος μιας Εταιρείας σε μια ποσοστιαία αύξηση των απανών για ιαφήμιση. 3, 5, 6,, 5, 96,8 95,3, 5,,,8 5, 4,4 3,4, 3,9, (Χρονο)ιάγραμμα G.3 ιαχρονική Αντίδραση των Πωλήσεων ενός Προϊόντος μιας Εταιρείας σε μια ποσοστιαία αύξηση των απανών για ιαφήμιση. β ( ) ( x ) ( ) ( ) d = = d x ( εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των απανών για ιαφήμιση επί των πωλήσεων του προιόντος την τρέχουσα περίοδο(πρώτη εβδομάδα) β ( ) ( x ) ( ) ( ) d d x + + ( εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των απανών για ιαφήμιση επί των πωλήσεων του προιόντος την δεύτερη εβδομάδα) β ( ) ( x ) ( ) ( ) d d x + + (εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των απανών για ιαφήμιση επί των πωλήσεων του προιόντος την δεύτερη εβδομάδα) β 3 ( ) ( x ) ( ) ( ) d d x (εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των απανών για ιαφήμιση επί των πωλήσεων του προιόντος την τρίτη εβδομάδα) β 9 ( ) ( x ) (εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των απανών για ιαφήμιση επί των πωλήσεων του προιόντος την δέκατη εβδομάδα) ( ) ( ) d d x

5 Αλγεβρική Προσέγγιση του (Χρονο)ιάγραμματος G.3(Συνέχεια). Προσεγγίζουμε τό (Χρονο)ιάγραμμα G.3 ή την γενική σχέση (5.3) που συνδέει τις δυο μεταβλητές με το ανάπτυγμα μιας σειράς Talor, ως εξής : θ θ θ θ = + x x + x x + x x + + x x ( ) ( ) ( ) ( 3 3) θx θx θx θx 3 θ θ θ θ θ θ θ = x x x... x 3 + x + x x + ε θx θx θx θx 3 θx θx θx θ θ θ = a+ x + x x + ε (5.4) θx θx θx Το υπόδειγμα που προκύπτει είναι : a β x β x β x ε (5.5) = k k + Το υπόδειγμα (5.5) είναι ένα υπόδειγμα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις ( Disribued Lags Model). Αν έχουμε στην διάθεση μας στοιχεία για την μεταβλητή και την μεταβλητή x, μπορούμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους a, β, β,..., β j και κατ επέκταση να συγκεκριμενοποιήσουμε αριθμητικά τις διαχρονικές εκφράσεις και της μεταβλητής (5.4). x στην μεταβλητή μέσω των σχέσεων Το υπόδειγμα (5.5) μπορεί να γραφεί ως εξής : = + k β j + j= a x ε (5.6) Το υπόδειγμα (5.6) έχει συγκεκριμένο αριθμό χρονικών υστερήσεων (s),δηλαδή η επίδραση της x έχει ένα συγκεκριμένο αριθμό επιδράσεων (s).το υπόδειγμα (5.6) συνήθως ονομάζεται Υπόδειγμα ιαχρονικών Κατανεμημένων Επιδράσεων με περιορισμένο Αριθμό Χρονικών Επιδράσεων. Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα να γράψουμε (5.6) ως εξής :

6 (5.7) = a+ β x + ε j j= Το (5.7) είναι το Υπόδειγμα των ιαχρονικών Κατανεμημένων Επιδράσεων με Απεριόριστο (Άπειρο) Αριθμό Χρονικών Επιδράσεων ν. Οι Υποθέσεις που συνοδεύουν το Υπόδειγμα των ιαχρονικά Κατανεμημένων Επιδράσεων.

7 Εκτίμηση Υποδειγμάτων με Καθορισμένο Αριθμό Χρονικών Επιδράσεων (Finie Disribued Lags). Στα υποδείγματα με Καθορισμένο Αριθμό Χρονικών Επιδράσεων υποθέτουμε ότι ο αριθμός χρονικών υστερήσεων είναι δεδομένος (έστω m), έτσι η γενική μορφή του υποδείγματος είναι η εξής : = a+ β x + β x + β x + + β x + ε (5.) m m ή ε = a+ β x + ε (5.) j j= ε NID(, σ e) (5.3) όπου : Εξαρτημένη μεταβλητή. x : Ανεξάρτητη μεταβλητή για την οποία υποθέτουμε ότι είναι εξωγενής μεταβλητή. Αυτό σημαίνει ότι δεν δέχεται επιδράσεις από την μεταβλητή σύστημα μεταξύ αυτών των δυο μεταβλητών. ή ότι δεν υπάρχει ένα ανατροφοδοτικό ε : ιαταρακτικός όρος που ακολουθεί τις υποθέσεις του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος Η Μέθοδος των Απλών Ελάχιστων Τετραγώνων (Ad Hoc Esimaion of Disribued-Lag Models). Η μέθοδος αυτή είναι περισσότερο μια μέθοδος εκτίμησης ιστορικού χαρακτήρα και προτάθηκε από τους Al και Tinbergen. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στη σταδιακή εκτίμηση των παραμέτρων ενός διευρυμένου ως προς τον αριθμό των χρονικών επιδράσεων υποδείγματος. Ειδικότερα ο Al συσχέτισε την κατανάλωση φωτιστικού πετρελαίου (fuel oil consumpion) σε σχέση με τις παραγγελίες (orders). Χρησιμοποιώντας τριμηνιαία στοιχεία της περιόδου έλαβε τα εξής αποτελέσματα: Ο Al τελικά επέλεξε το υπόδειγμα () ως το καλύτερο υπόδειγμα διότι στις δύο τελευταίες εκτιμήσεις η εκτιμηθείσα παράμετρος της μεταβλητής x δεν ήταν ευσταθής και το αρνητικό πρόσημο της μεταβλητής x 3 που ήταν αρνητική, θα δημιουργούσε προβλήματα στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων και ιδιαίτερα στην ερμηνεία των επιδράσεων των νέων παραγγελιών στην τιμή του φωτιστικού πετρελαίου. Η συγκεκριμένη μέθοδος εκτίμησης θα πρέπει να χρησιμοποιείται ως συμπληρωματική μέθοδος εκτίμησης σε σχέση με τις μεθόδους εκτίμησης που ακολουθούν. 7F. F. Al, Disribued Lags, Economerica, vol., 94, pp. 3 8, and 8J. Tinbergen, Long-Term Foreign Trade Elasiciies, Meroeconomica, vol., 949, pp

8 Εκτίμηση καί Έλεγχοι στα Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Στο υπόδειγμα με διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις: = a+ β x + β x + β x + + β x + ε m m ή m = a+ β x + ε j j j= μπορούμε να ελέγξουμε κατά πόσο η εισαγωγή μιας ή περισσότερων ερμηνευτικών μεταβλητών είναι στατιστικά σημαντική. Έστω το πραγματικό υπόδειγμα μεταξύ της m () (Με περιορισμό) = a+ β x + ε j j j= και της μεταβλητής x Αν υποθέσουμε ότι πιθανόν και κάποιες άλλες χρονικές υστερήσεις θα μπορούσαν να συνεισφέρουν στη διαμόρφωση των τιμών της μεταβλητής, έστω 9 επιπλέον μεταβλητές (χρονικές υστερήσεις) στο παραπάνω υπόδειγμα θα μπορούσε να γραφεί ως εξής: K = a+ β x + β x + ε j j j j j= j= K+ 9 () (Χωρίς Περιορισμό) Για να ελέγξουμε κατά πόσο το () είναι μια στατιστικά αποδεκτή προσέγγιση για την ερμηνεία της μεταβλητής ελέγχουμε την υπόθεση : β = β =... = β = H κ+ κ+ 9 H : δεν ισχύει η H. Ο έλεγχος αυτός μπορεί να γίνει στα εξής βήματα: Βήμα. Εκτιμάμε την () και την () με την εφαρμογή της μεθόδου των Απλών Ελαχίστων Τετραγώνων. K ˆ aˆ ˆ β x = + (Θεωρητικές Τιμές της ()) j j j= K ˆ = aˆ+ ˆ β x + ˆ β x j j j j j= j= K+ q (Θεωρητικές Τιμές ()) Υπολογίζουμε τα αθροίσματα: RSS k ˆ Άθροισμα των Τετραγώνων των θεωρητικών τιμών της () = =

9 RSS ESS k q ˆ Άθροισμα στο Τετράγωνο των θεωρητικών τιμών της () = = = ˆ ε = παλινδρόμησης Άθροισμα του Τετραγώνου των εκτιμήσεων του διαταρακτικού όρου της δεύτερης Βήμα. Με βάση αυτά τα αθροίσματα υπολογίζουμε την F-στατιστική F = ( RSSq RSSk) / ( q k ) ( q k),( T q ) ( ) ESS / T q q F βαθμούς ελευθερίας Εάν το >,( q k)(, T q ) αποδεχόμεθα την H, δηλαδή οι επιπρόσθετες μεταβλητές δεν έχουν να F F ω συνεισφέρουν κάτι περισσότερο στην ερμηνεία της μεταβλητής. Παράδειγμα: Για την επιλογή του αριθμού των διαχρονικών επιδράσεων της μεταβλητής x στην μεταβλητή με βάση το υπόδειγμα των ιαχρονικά Κατανεμημένων Επιδράσεων, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιούμε τον παραπάνω έλεγχο μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας της μορφής: Βήμα : Έστω q είναι ο μέγιστος αριθμός των διαχρονικών επιδράσεων αν υποθέσουμε ότι θα μπορούσαμε να εξειδικεύσουμε το υπόδειγμα (). q = a+ β x + ε j j j= Ελέγχουμε την υπόθεση κατά πόσο τι ερμηνευτική μεταβλητή ερμηνεία των τιμών της ερμηνευόμενης μεταβλητής H : β q = H : εν ισχύει η H x q έχει να προσφέρει κάτι στην. Ελέγχουμε δηλαδή την υπόθεση ότι: Βήμα : Εφαρμόζουμε το παραπάνω κριτήριο και αν αυτή η υπόθεση γίνει δεκτή, επανερχόμεθα στο βήμα θέτοντας υπό έλεγχο την υπόθεση κατά πόσο η β = = H : βq = βq = H : εν ισχύει η H q βq Επαναλαμβάνουμε αυτή την διαδικασία, μέχρις ότου καταλήξουμε σ εκείνη τη χρονική υστέρηση σύμφωνα με την οποία η H γίνεται δεκτή.

10 Η Μέθοδος των Απλών Ελάχιστων Τετραγώνων. Εφ όσον γνωρίζουμε τον αριθμό των χρονικών παραμέτρους του υποδείγματος (5.) ως εξής : υστερήσεων κ, μπορούμε να υπολογίσουμε τις Έστω â και ˆ β j ( j =,,,..., k ) είναι οι ελάχιστων τετραγώνων εκτιμήσεις των παραμέτρων α και β j, τότε αυτές σύμφωνα με την μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων θα προκύψουν από την εξής διαδικασία ελαχιστοποίησης : T k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ β j j = β, β ˆ j a j=,,,... k aˆ, β = j= j=,,,... k Min ( a x ) Min S( a, ) (5.4) Sa ( ˆ, ˆ β j ) είναι ένα άθροισμα συνάρτησης των παραμέτρων α και β j ( j =,,,..., k ). όπου Η ελαχιστοποίηση της (5.4) μπορεί να γίνει γράφοντας το υπόδειγμα (5.4) ώς εξής : a β [ ] β = x x x x k + ε β k = xb + ε ή με T = k, = [ ] x x x x x, a β β b, = β k ε ε ε = ε Τ Η εκτίμηση των παραμέτρων του παραπάνω υποδείγματος μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον ελάχιστων τετραγώνων εκτιμητή υπό την μορφή μητρών: ( ) bˆ = xx x Vb ( ˆ) = ˆ ( ) σ ε xx Οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση του Υποδείγματος των ιαχρονικών Κατανεμημένων Επιδράσεων είναι αμερόληπτες και έχουν την μικρότερη διακύμανση από οποιοδήποτε άλλο γραμμικό εκτιμητή. Ασκηση.

11 Σχεδιάσετε ένα πειραματισμό για να διερευνήσεται τις ιδιότητες των απλών ελάχιστων τετραγώνων εκτιμητών στό υπόδειγμα των διαχρονικά κατανεμημένων επιδράσεων Θέτοντας ότι είναι εκ των πρότερων γνωστός ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων. Ο Υπολογισμός Αριθμού των Χρονικών Υστερήσεων Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι η εκτίμηση των παραμέτρων β, β,..., β k προϋποθέτουν την γνώση της παραμέτρου k δηλαδή τον αριθμό των χρονικών επιδράσεων. Ο αριθμός αυτός είναι συνήθως άγνωστος και πρέπει να υπολογιστεί. Για να γινει αυτό χρειάζονται να εφαρμοστούν μια σειρά από κριτήρια επιλογής, όπου αυτά παρουσιάζουμε στον Πίνακα 5,5,3. Η διαδικασία υπολογισμού των παραμέτρων β, β, και β k με βάση τα παραπάνω κριτήρια επιλογής παρουσιάζεται αναλυτικά το Γράφημα Ροής. Με βάση το Γράφημα Ροής η διαδικασία υπολογισμού των παραμέτρων του Υποδείγματος είναι οι εξής : Βήμα : Επιλέγουμε ένα μέγιστο αριθμό χρονικών υστερήσεων.έστω max M Βήμα : Για διάφορες τιμές του Μ στο διάστημα τιμών, max M εκτιμάμε διαδοχικά τις σχέσεις : = + β k i j + j= a wx = ˆ + ˆ β k a wx i j j= ˆ ε = ˆ ˆ σ ε k = T T = ε ( ˆ )

12 T k T ˆ ˆ, ˆ ( ˆ β j j) = β ˆ, ˆ a j a β = j= j = min a x min ( ˆ ε ) a β = [ x x x x M] β + ε β M Οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση του Υποδείγματος Χρονικών Υστερήσεων είναι αμερόληπτες και έχουν την μικρότερη διακύμανση από οποιοδήποτε άλλο γραμμικό εκτιμητή. Στα Σχεδιαγράμματα και παρουσιάζουμε αποτελέσματα??? πειραματισμών οπου αποδίδουμε τις παραπάνω ιδιότητες των εκτιμητών και γνωρίζοντας ότι είναι πρότερων των αριθμών των χρονικών υστερήσεων. Βήμα 3: Υπολογίζουμε την τιμή των Κριτηρίων Επιλογής και επιστρέφουμε στο βήμα. Επιλέγουμε τελικά εκείνη την τιμή??? ελαχιστοποιεί τα κριτήρια επιλογής. Επαναλαμβάνουμε αυτή την διαδικασία και για τα άλλα κριτήρια. Η τελική επιλογή είναι να επιλέξουμε εκείνη την τιμή που να συμφωνούν τα περισσότερα κριτήρια.

13 Ένα επιπλέον κριτήριο επιλογής είναι και ο διορθωμένος Συντελεστής Πολλαπλού Προσδιορισμού R R Var( ε ) = Var( ) N = ( R ) N K όπου p=μέγιστος Αριθμός Χρονικών Υστερήσεων (p=,,..,p) που υποθέτουμε ότι μπορεί να λάβει το υπόδειγμα. ή Η ελαχιστοποίηση της (5.4) μπορεί να γίνει γράφοντας το υπόδειγμα (5.4) ώς εξής : a β [ ] β = x x x x k + ε β k = xb +ε ή με 5 =, x [ x x x x ] =, 5 b a β = β β 5, ε ε ε = ε Τ Η εκτίμηση των παραμέτρων του παραπάνω υποδείγματος μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον ελάχιστων τετραγώνων εκτιμητή υπό την μορφή μητρών: bˆ = xx x ( ) Vb ( ˆ) = ˆ ( ) σ ε xx

14 Προβλέψεις: Εφ όσον εκτιμήσουμε τις παραμέτρους του υποδείγματος (?) η εφαρμογή προβλέψεων είναι ανάλογη της περίπτωσης του Κλασσικού Γραμμικού Υποδείγματος στο Κεφάλαιο 6,5 Εφ όσον γνωρίζουμε τις τιμές των εξωγενών μεταβλητών προβλέψεις μας την περίοδο f = T + f με f,,..., F x έχουμε τις χωρίς περιορισμούς προβλέψεις. Οι = για την??? θα είναι οι εξής: ˆ = aˆ+ ˆ β x + ˆ β x + ˆ β x TH T + T 3 T ˆ = aˆ + ˆ β x + ˆ β, x + ˆ β x TH T + T + 3 T ιαστήματα Εμπιστοσύνης για τους Συντελεστές ιαχρονικών Επιδράσεων. Οι Εκτιμηθέντες Συντελεστές ιαχρονικών Επιδράσεων που προκύπτουν από την εφαρμογή κάποιας από τις προηγούμενες μεθόδους εκτίμησης, δεν παύουν να είναι εκτιμήσεις και ως τέτοιες έχουν κάποια διακύμανση ή τυπική απόκλιση. Αυτές τις τυπικές αποκλίσεις ( διακυμανση ) μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να λάβουμε διαστήματα εμπιστοσύνης για τις διαχρονικές επιδράσεις της ερμηνευτικής μεταβλητής. Αυτά τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές βήτα ( ' β ) s υπολογίζονται ως εξής: Έστω ότι έχουμε Κ=3 χρονικές υστερήσεις. Σ αυτές αντιστοιχούν 4 εκτιμήσεις της παραμέτρου β. ˆ β, ˆ β, ˆ β και 4 Έστω 3 ˆβ είναι οι αναλόγως ελαχίστων τετραγώνων εκτιμήσεις των παραμέτρων β, β, β 3 και β 4. Έστω επίσης ότι τα εκτιμηθέντα τυπικά σφάλματα (Sandard Error) είναι τα εξής: Sd(), Sd(), Sd(3) και Sd(4). Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις εκτιμηθείσες διαχρονικές επιδράσεις, θα προκύψουν ως εξής: Sd ˆ β() = ˆ β ±.96 Sd() Sd ˆ β() = ˆ β ±.96 Sd() Sd ˆ β(3) = ˆ β ±.96 Sd(3) 3 Sd ˆ β(4) = ˆ β ±.96 Sd(4) 4 Θα μπορούσαμε επίσης να επεκτείνουμε το παραπάνω για μεγαλύτερο αριθμό εκτιμήσεων διαχρονικά κατανεμημένων επιδράσεων. Στο Σχεδιάγραμμα παρουσιάζουμε γραφικά τις διαχρονικές επιδράσεις μιας μεταβλητής καθώς και τα ανάλογα διαστήματα εμπιστοσύνης αυτών των εκτιμήσεων.

15 Οικονομική Εφαρμογή. ιαχρονικές Επιδράσεις των Καιρικών συνθηκών και η διαμόρφωση της τιμής του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού. Μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή χρησιμοποίησης των υποδειγμάτων με διαχρονικά κατανεμημένες επιδράσεις είναι η ερμηνεία διαμόρφωσης των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού (Orange Juice Prices) 3 σε σχέση με τις καιρικές συνθήκες (weaher condiions) (a) Price Index for Frozen Concenraed Orange Juice (c) Percen Change in he Price of Frozen Concenraed Orange Juice (b) Monhl Freezing Degree Das in Orlando, Florida Figure 5. Orange Juice Prices and Florida Weaher (Σχε)ιάγραμμα G. Τιμές παστεριωμένου χυμού και ο αριθμός των παγομένων ημερών στην παραγωγή. Τα στοιχεία στο (Σχε)ιάγραμμα αναφέρονται στις τιμές του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού (frozen orange juice concenrae) ( ) στις ποσοστιαίες τους μεταβολές d log log = και τις ακραίες θερμοκρασίες στην περιοχή της παραγωγής του πορτοκαλιού στην Florida. Τα στοιχεία είναι σε μηνιαία βάση και καλύπτουν την περίοδο Ιανουάριος 95 μέχρι τον εκέμβριο του 4. Ειδικότερα οι τιμές όπως παρουσιάζονται γραφικά στο (Σχε)ιάγραμμα είναι μια μέτρηση της μέσης πραγματικής τιμής του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού (frozen orange juice) που πληρώνουν οι χονδρέμποροι (wholesalers). Οι τιμές επίσης έχουν αποπληθωρισθεί με τον δείκτη τιμών χονδρικής για τα τελικά αγαθά (finished goods) για να απομονωθούν οι όποιες πληθωριστικές επιδράσεις. 3 Στην πραγματικότητα αναφερόμεθα για orange juice concenraed. Το αγαθό αυτό θα μπορούσε να να θεωρηθεί ως ένα διαρκές (durable) αγαθό. 4 Μία αναλυτική παρουσίαση της πηγής αυτών των δεδομένων δίδεται στο παράρτημα αυτού του κεφαλαίου.

16 Όσον αφορά την μεταβλητή των καιρικών συνθηκών πρόκειται για τον αριθμό των παγωμένων ημερών (freezing degree da s στο Orlando,Florida airpor ) και είναι το άθροισμα των βαθμών Fahrenhei που οι ελάχιστες θερμοκρασίες είναι κάτω από τη θερμοκρασία πάγου σε μία ορισμένη ημέρα από τις παγωμένες ημέρες ενός μήνα. Η μεταβλητή της θερμοκρασίας συμβολίζεται με την Degree Das). FDD (Freezing Η πρώτη σχέση που θα μπορούσαμε να εκτιμήσουμε 5 είναι στο υπόδειγμα της απλής γραμμικής παλινδρόμησης = β + β x + ε chgp = FDD [.85] [ 3.5] DW =.7 NOBS = 6 παρατηρησεις Με βάση τις παραπάνω εκτιμήσεις, θα μπορούσαμε να δεχτούμε ότι μια μεταβολή στη τιμή της θερμοκρασίας κατά μια μονάδα (βαθμό) θα έχει μια αύξηση της τιμής του παστεριομένου χυμού πορτοκαλιού κατά.466% σε μηνιαία βάση: ( chgp ) ( ) d.466 d FDD = ( ) Αυτό με απλούστερα λόγια σημαίνει ότι σε κάποιο μήνα που έχουμε 4 παγωμένες ημέρες όπως είναι ο Νοέμβριος του 95, η τιμή του παστεριωμένου πορτοκαλιού θα αυξηθεί κατά.88%, διότι d(% chgp ) = (.466)*( dfdd) dfdd ( ) = 4 d(% chgp ) = (.466)*(4)% =.88% 5 Οι αριθμοί εκτός αγκυλών είναι οι -στατιστικές. Και οι δύο εκτιμήσεις είναι στατιστικά σημαντικές.

17 Γράφημα Ροής..Πιθανές σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού και των παγωμένων ημερών του Μήνα. εν υπάρχει καμία αμφιβολία ότι είναι γράφημα ροής δραστηριοτήτων όπως αυτό που παρουσιάζεται στο Γράφημα Ροής δεν μπορεί να είναι ρεαλιστικό. Θα μπορούσαμε χωρίς κανένα ενδοιασμό να θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει κάποιο ανατροφοδοτικό σχήμα μεταξύ της θερμοκρασίας και των τιμών του παστεριωμένου πορτοκαλιού. Οι καιρικές συνθήκες συνθήκες δεν επηρεάζονται (τουλάχιστον άμεσα) 6 από την διαμόρφωση των τιμών ενός προϊόντος. Οπότε θα μπορούσαμε χωρίς κανένα ενδοιασμό αλλά και χωρίς καμία απαραίτητη στατιστική επαλήθευση να θεωρήσουμε ότι απλώς οι καιρικές συνθήκες (όπως έχουν εξειδικευθεί στην συγκεκριμένη εφαρμογή) είναι μια εξωγενής μεταβλητή (exogenous variable) 7. Οι παραπάνω εκτιμήσεις είναι χρήσιμες αλλά ο στατικός του χαρακτήρας μάλλον μας προδιαθέτει να επεκτείνουμε το παραπάνω υπόδειγμα και γενικώτερα στην ανάλυση μας σε πιο πολύπλοκες σχέσεις όπως αυτές θα μπορούσαν να προσεγγισθούν από το Γράφημα Ροής () όπου μεταξύ της τιμής παστεριςμένου χυμού και καιρικών συνθηκών υπάρχει ένα ανατροφοδοτικό σχήμα με διαρονικά κατανεμημένες επιδράσεις. 6 Κάνουμε αυτό το διαχωρισμό διότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου οι διαμορφώσεις των καιρικών συνθηκών μπορούν έμμεσα να επηρεασθούν, κυρίως σε μακροχρόνιο ορίζοντα από την οικονομική δραστηριότητα. Είναι μάλλον απίθανο η διαμόρφωση των τιμών του χυμού παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού να επηρεαστούν με κάποιο τρόπο από τη διαμόρφωση των καιρικών συνθηκών, ιδιαίτερα όπως εξειδικεύονται στην συγκεκριμένη μελέτη. 7 Αυτή η υπόθεση μας επιτρέπει να αποφύγουμε την περίπτωση που υπάρχει συσχέτιση μεταξύ της ερμηνευτικής μεταβλητής και του διαταρακτικού όρου.

18 Με βάση την υπόθεση την εξωγένεια της ερμηνευτικής μεταβλητής FDD το Γράφημα Ροής? θα μπορούσε να απλοποιηθεί όπως το Γράφημα Ροής. Γράφημα Ροής..Πιθανές διαχρονικές σχέσεις εξάρτησης μεταξύ των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού και των παγωμένων ημερών του Μήνα. = % chgp x = FDD Με βάση το Γράφημα Ροής? η τιμή του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού είναι συνάρτηση των καιρικών συνθηκών όπως αυτές εξειδικεύτηκαν προηγουμένως. Το παραπάνω σχήμα θα μπορούσε να προσεγγισθεί με ένα υπόδειγμα με διαχρονικά κατανεμημένες υστερήσεις. Ένα τέτοιο σχήμα θα μπορούσε να είναι ως εξής: β β β β ε chgp = a + FDD + FDD + FDD kfdd k + ε NID(.6 ε ) k ή chgp = a + β FDD + ε j j j= Εφ όσον εκτιμηθούν οι παράμετροι α, β j =,,..., k και κ (αριθμός των χρονικών υστερήσεων) θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τις διαχρονικές επιδράσεις των καιρικών συνθηκών στην διαμόρφωση των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού. Η διαδικασία εκτίμησης του υποδείγματος (4) είναι ανάλογη αυτής που παρουσιάστηκε προηγουμένως. Εφαρμόζουμέ τη μέθοδο των απλών ελαχίστων τετραγώνων με βάση την υπόθεση του κλασικού Γραμμικού Υποδείγματος.

19 Εκτίμηση των παραμέτρων του υποδείγματος. Η πρώτη μέθοδος εκτίμησης που εφαρμόσαμε στα συγκεκριμένα δεδομένα είναι η Ad hoc esimaion mehod of Disribued Lags. Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου έγινε ακολουθώντας μία επαναληπτική για διάφορο αριθμό χρονικών υστερήσεων, ανάλογα της παρουσίασης στο μέρος G. Είναι εμφανές ότι όσο μεγαλώνει ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων υπάρχει μία διαχρονική σταθερότητα των συντελεστών αντίδρασης του υποδείγματος..5 Differen Disribued Lags Diff(Log(jouse)/log(weaher) Time-Monhs Economeric Noes, Dikaios Tserkezos: Orange Juice Prices and Florida Weaher Χρονοδιάγραμμα G.8. Κατανομές διαχρονικών αντιδράσεων της ζήτησης παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών..5 Differen Disribued Lags Diff(Log(jouse)/log(weaher) Time-Monhs Economeric Noes, Dikaios Tserkezos: Orange Juice Prices and Florida Weaher Χρονοδιάγραμμα G.45. Κατανομές διαχρονικών αντιδράσεων της ζήτησης παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών. Αυτή η συγκεκριμένη διαδικασία εκτίμησης δεν είναι και η πλέον ενδεδειγμένη, προκύπτει ότι μάλλον ο αριθμός των χρονικών επιδράσεων των καιρικών συνθηκών θα προσεγγισθεί στην τιμή γύρω από το. Επιλογή των Χρονικών Επιδράσεων με την κατανομή F.

20 Χρησιμοποιώντας τη δεύτερη επαναληπτική μέθοδο εκτίμησης ενός απλού υποδείγματος με διαχρονικά κατανεμημένες επιδράσεις (Βλέπε Πίνακα G.4) Πίνακας G.4 Null Hpohesis : The Following Coefficiens Are Zero QX Lag(s) o Chi-Squared(3)= or F(3,*)=.74 wih Significance Level Πηγή: Εκτιμήσεις. Προέκυψε ότι ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων θα μπορούσε να είναι κοντά στον αριθμό. Εφαρμόζοντάς τη μέθοδο των απλών Ελαχίστων Τετραγώνων με χρονικές υστερήσεις υπολογίσαμε τους συντελεστές βήτα του υποδείγματος (?).Οι εκτιμήσεις αυτές παρουσιάζονται στις τρεις πρώτες στήλες του Πίνακα που ακολουθεί. Στη δεύτερη στήλη παρουσιάζονται οι εκτιμηθέντες συντελεστές διαχρονικής αντίδρασης ενώ στις αμέσως δύο επόμενες τα τυπικά τους σφάλματα και οι -saisic για τον ελέγχου κατά πόσο ο κάθε συντελεστής είναι διάφορος του μηδενός. Ταυτόχρονα στις στήλες 4, 5, 6 παρουσιάζονται τα ανάλογα αποτελέσματα για τους Σωρευτικούς Συντελεστές αντίδρασης των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού σε μεταβολές των καιρικών συνθηκών. Οι εκτιμήσεις αυτές προέκυψαν από την εκτίνηση του υποδείγματος (3) με την επιπλέον ερμηνευτική μεταβλητή: (FDD) = FDD-FDD- Πίνακας 3. Εκτιμήσεις των Παραμέτρων του Υποδείγματος

21 Εκτιμήσεις των Σντελεστών β Εκτιμήσεις των Σωρευτικών Επιδράσεων Τυπικά Τυπικά Σφάλμα -στατιστικές Σφάλματα,54,39 3,67,54,39 3,67,7,85,995,674,9 5,8,67,59,4,74,6 4,576 3,7,43,636,8,8 4,496 4,5,3,783,837,83 4,563 5,3,8,38,869,89 4,6 6,33,48,677,9,8 4,34 7,5,5,,96,9 4, ,4,33 -,86,874,8 4,4 9 -,,5 -,4,864,44 3,535 -,6,7 -,649,747,6,856 -,66,48 -,39,68,7,5 -,4,75 -,89,539,7, ,8,43 -,96,457,7, ,56,36 -,568,4,84,4 5 -,3,7 -,84,369,86,89 6 -,7,54 -,5,36,9,39 7,,8,78,363,93,39 8,54,39 3,67,54,39 3,67 -στατιστικέ Πηγή: Εκτημίσεις. Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα οι περισσότερες από τις εκτιμήσεις των παραμέτρων β =,,...,K=9 j είναι στατιστικά σημαντικές. Οι όποιες μη στατιστικά σημαντικές εκτιμήσεις πιθανόν να είναι αποτέλεσμα της αναμενόμενης ύπαρξης ενδοσυσχέτισης στι ς τιμές των καιρικών συνθηκών, δηλαδή στο γνωστο μας πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας. Στο Σχεδιάγραμμα που ακολουθεί παρουσιάζουμε γραφιά την διαχρονική επίδραση μιας μεταβολής των καιρικών συνθηκών (όπως τις έχουμε ορίσει στα προηγούμενα μέρη) στις μεταβολές των τιμών του παστεριωμένου χυμού πορτοκαλιού. Επιπλέον στα Σχεδιαγράμματα G.45 και G.46 παρουσιάζουμε γραφικά τόσο τους απλούς όσο και τους σωρευτικούς (accumulaed) συντελεστές επίδρασης μαζί με τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης τους.

22 ιαχρονική Αντίδραση της τιμής του παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών κατά μία μονάδα,6,5,5,4,3,,, -, -,,,,,,,,,, -, -, -,,,,, , -, (Χρονο)ιάγραμμα G.? ιαχρονική Αντίδραση της τιμής του παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών κατά μία μονάδα. ( ) ( FDD ) ( ) ( ) chgp d chgp β9 =.5 d FDD (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των των καιρικών συνθηκών στην τιμή του παστεριωμένου γάλακτος την τρέχουσα περίοδο(πρώτη εβδομάδα) ( ) ( FDD ) ( ) d ( FDD ) chgp+ d chgp+ β =. (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των καιρικών συνθηκών στην τιμή του παστεριωμένου γάλακτος την δεύτερη εβδομάδα) ( ) ( FDD ) ( ) d ( FDD ) chgp+ d chgp+ β =. (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των καιρικών συνθηκών στην τιμή του παστεριωμένου γάλακτος την δεύτερη εβδομάδα) ( ) ( FDD ) ( ) d ( FDD ) chgp+ 3 d chgp+ 3 β3 =. (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των καιρικών συνθηκών στην τιμή του παστεριωμένου γάλακτος την τρίτη εβδομάδα) ( ) ( FDD ) ( ) d ( FDD ) chgp+ 9 d chgp+ 9 β9 =. (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής των καιρικών συνθηκών στην τιμή του παστεριωμένου γάλακτος την δέκατη εβδομάδα)

23 (a) Esimaed Dnamic Mulipliers and 95% Confidence Inerval (Χρονο)διάγραμμα G.45. Σωρευτικές ιαχρονικές Αντιδράσεις των τιμών του παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών. Από την παραπάνω Εφαρμογή ενός ενδιαφέροντος παραδείγματος στα υποδείγματα με διαχρονικά κατανεμημένες επιδράσεις προέκυψε: (c) Esimaed Cumulaive Mulipliers and 95% Confidence Inerval (Χρονο)διάγραμμα G.46. Σωρευτικές ιαχρονικές Αντιδράσεις των τιμών του παστεριωμένου χυμού σε μία μεταβολή των καιρικών συνθηκών. Θα πρέπει να διερευνηθεί ότι οι εκτιμήσεις των συντελεστών αντίδρασης υποτίθεται ότι ισχύουν για όλη την χρονική περίοδο που κάνουμε την ανάλυση μας. ηλαδή σε οποιοδήποτε χρονικό σημείο μεταβληθούν οι καιρικές συνθήκες θα πρέπει να περιμένουμε ακριβώς την ίδια αντίδραση όπως δίδεται στα παραπάνω (Σχε)ιαγράμματα. Αυτό φυσικά δεν είναι πάντοτε αληθές και πρέπει να ελεγχθεί. Στο (Σχε)ιάγραμμα που ακολουθεί παρουσιάζουμε μια σειρά από διαφορετικά σχήματα διαχρονικής αντίδρασης των τιμών σε μια μεταβολή της μεταβλητής των Καιρικών Συνθηκών. Είναι εμφανές ότι διαχρονικά ο τρόπος διαχρονικής αντίδρασης στις τιμές του αστεριωμένου χυμού διαφοροποιούνται σχετικά στην χρονική περίοδο που έχουμε διαθέσιμα στοιχεία.

24 ιαχρονική Αντίδραση των Αποδόσεων των Μετοχών του είκτη της Μεγάλης Κεφαλαιοποίησης σε σχέση με τον Γενικό είκτη του ΧΑΑ. Τα υποδείγματα με διαχρονικά κατανεμημένες επιδράσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την σχηματοποίηση των διαχρονικών αντιδράσεων των αποδόσεων των μετοχών σε σχέση με μια μεταβολή του Γενικού είκτη του Χ.Α.Α. Χρησιμοποιώντας ένα υπόδειγμα της μορφής: κ ( r r ) ( dgne r ) = β + β + ε j =,,..., f j ij f j j= Όπου r j : Αποδόσεις των j =,,..., μετοχών του FTSE r f : Η χωρίς κίνδυνο επένδυση (επιτόκιο) dgne : Αποδόσεις του Γενικού είκτη του Χ.Α.Α. Πίνακας. Εκτιμήσεις των Συντελεστών Αντίδρασης των μετοχών του είκτη FTSE σε σχέσημε μια μεταβολή του Γενικού είκτη του Χ.Α.Α.,9,,,,,,,,,,,,,8,,,,,,,,,,,,,3 -,, -,,,,, -, -, -,,,,8,,,,,,,,,,,,,8 -, -,,,,,,,,,,,, -,,,,,,,,,,,,,9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,,3,3,,,,,,,,,,3 -,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 -,, -, -,3 -,,,4 -, -, -,9 -,,8,,,,,,,,,,,,,8 -,,,,,,,,,,,,,3,,,,,,,,,,,,,7,,,,,,,,,,,,,7 -, -,,,,,,,,,,,,9,,,,,,,,,,,,,9,,,,,,,,,,,,,4 -,5, -,4, -,4,4, -,,,4,, Πηγή: Εκτιμήσεις μας Στον παραπάνω Πίνακα παρουσιάζουμε τις εκτιμήσεις των συντελεστών αντίδρασης (,,...,,,,.., κ ) βij i = j = με βάση την εκτίμηση του παραπάνω υποδείγματος με διαχρονικά κατανεμημένες επιδράσεις. Η επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων βασίσθηκε σε μια επαναληπτική διαδικασία με βάση το κριτήριο επιλογής του Akaike. Τόσο από τις παραπάνω εκτιμήσεις στην γραφική του παρουσίαση.

25 ιαχρονικές Αντιδράσεις των Αποδόσεων Μετοχών του είκτη της Μεγάλης Κεφαλαιοποίησης σε μία μεταβολή του Γενικού είκτη του ΧΑΑ ιάγραμμα G.? ιαχρονικές Αντιδράσεις των Αποδόσεων Μετοχών του είκτη της Μεγάλης Κεφαλαιοποίησης σε μία μεταβολή του Γενικού είκτη του ΧΑΑ ( ) ( FDD ) ( ) ( ) chgp d chgp β =.5 d FDD (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής του του Γενικού είκτη του ΧΑΑ στην Απόδοση της μετοχής την τρέχουσα περίοδο(πρώτη ημέρα)) ( ) ( FDD ) ( ) d ( FDD ) chgp+ d chgp+ β =. (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής του του Γενικού είκτη του ΧΑΑ στην Απόδοση της μετοχής την (δεύτερη ημέρα)) β ( ) ( ) ( ) ( ) chgp d chgp chggen d chggen + + (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής του του Γενικού είκτη του ΧΑΑ στην Απόδοση της μετοχής την (τρίτη ημέρα)) β ( ) ( ) ( ) ( ) chgp d chgp chggen d chggen + + (Εκφράζει την επίδραση μιας μεταβολής του του Γενικού είκτη του ΧΑΑ στην Απόδοση της μετοχής την ( β ημέρα)) Στο παρακάτω σχεδιάγραμμα είναι εμφανές ότι στις περισσότερες των περιπτώσεων η επίδραση μιας μεταβολής του Γενικού είκτη του Χ.Α.Α. εξαντλούνται εκτός μιας χρονικής περιόδου, μη αφήνοντας πολλά περιθώρια αξιοποίησης της όποιας πληροφορίας για επενδυτικές στρατηγικές εκμεταλλευόμενοι την όποια διαχρονικότητα των επιδράσεων μιας μεταβολής του Γενικού είκτη του Χ.Α.Α.

26

27

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 )

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 ) Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ.. (Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις ) Περιεχόμενα. Γενικά. Οικονομετρικά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Η Αντίδραση της Μέσης Τιμής της Αμόλυβδης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις.

Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις. C:\Documens nd Seings\kpig\Deskop\-------- ------G---- ----S 6.doc Υποδείγματα με Πολυωνυμικά Κατανεμημένες Χρονικές Επιδράσεις. Στα υποδείγματα με πολυωνυμικά κατανεμημένες διαχρονικές επιδράσεις υποθέτουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµετρικό Υπόδειγµα. Γράφηµα Ροής 1.

Οικονοµετρικό Υπόδειγµα. Γράφηµα Ροής 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μία από τις βασικότερες λειτουργίες της οικονοµετρικής µεθοδολογίας είναι η Συγκεκριµενοποίηση των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των διαφόρων οικονοµικών µεγεθών. Η Συγκεκριµενοποίηση αυτή αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\kef_2.doc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\kef_2.doc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήματα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονομετρικό Υπόδειγμα οι διαχρονικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μεταβλητών του εξαντλούνται εντός μιας χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II . Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων.

Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. Κεφάλαιο ΙΙΙ. Σχηματοποίηση ενός Στατικού Σχήματος Αλληλεπιδράσεων. C:\WINDOWS\Επιφάνεια εργασίας\kkkk\κεφ_-5.doc 5. Σχηματοποίηση του Σχήματος των Αλληλεπιδράσεων. Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα μέρη,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα).

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα). ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ. ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. ( Παλινδρόµηση στον Πληθυσµό και Παλινδρόµηση στο είγµα). Στην Στατιστική Εξειδίκευση ένα Σχήµα Αλληλεξάρτησης εξειδικεύεται στον Πληθυσµό και το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Οικονοµετρίας Ι.. ικαίος Τσερκέζος

Σηµειώσεις Οικονοµετρίας Ι.. ικαίος Τσερκέζος Ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 33 Η ΣΣΥΜΜΕΕΤΤΑΒΛΗΤΤΟΤΤΗΤΤΑ ΤΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΕΕΓΓΕΕΘΩΝ.. (ΣΣΥΣΣΧΕΕΤΤΙ ( ΙΣΣΗ) ) Γραµµική και Μη Γραµµική Συσχέτιση. Συντελεστής Αυτοσυσχέτισης. Μνήµη Χρονοσειρών. 8 7 6 F F F3 F4 F5 F6 F7

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος ΤΜΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΜΑΤΩΝ Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος - Στο παρόν µάθηµα δίνεται µε κάποια απλά παραδείγµατα-ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ. C:\Documents and Settings\ioanna\Desktop\ioan_1\Skef_2.doc ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ C:\Documens and Seings\ioanna\Deskop\ioan_1\Skef_2doc ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΕΩΝ Στατικά Σχήµατα Αλληλεξαρτήσεων Σε ένα Στατικό Οικονοµετρικό Υπόδειγµα οι διαχρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Y Y ... y nx1. nx1

Y Y ... y nx1. nx1 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης

Διαβάστε περισσότερα

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης 10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα εμπιστοσύνης για τον μέσο ενός πληθυσμού (Μικρά δείγματα) Άσκηση 10.7.1: Ο επόμενος πίνακας τιμών δείχνει την αύξηση σε ώρες ύπνου που είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση

Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 13-11-015 Εισαγωγή στην Γραμμική Παλινδρόμηση Γραμμική σχέση μεταξύ μεταβλητών Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Στόχος Πολύ συχνά, η Τ.Μ. που εξετάζουμε π.χ. η κατανάλωση των νοικοκυριών

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής

Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα