Galileo Galilei ( )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Galileo Galilei ( )"

Transcript

1 Galileo Galilei ( ) Η φιλοσοφία της φύσης είναι γραµµένη σε εκείνο το µεγάλο βιβλίο που βρίσκεται συνεχώς µπροστά στα µάτια µας, εννοώ το Σύµπαν. Δ εν µπορούµε όµως να τα κατανοήσουµε χωρίς να µάθουµε πρώτα τη γλώσσα του και να αντιληφθούµε το νόηµα των συµβόλων της. Το βιβλίο είναι γραµµένο στη γλώσσα των Μαθηµατικών. 1 Galileo Galilei 1564, 18 Φεβρουαρίου, Πίζα: Γεννήθηκε ο Galileo Galilei Ο πατέρας του, Vicenzo Galilei, µμουσικολόγος και µμαθηµματικός, του έδω- σε τις πρώτες γνώσεις και σύντοµμα εκδηλώθηκαν οι ικανότητές του στη µμουσική, στο σχέδιο και στην κατασκευή µμηχανισµμών. Σε ηλικία δέκα χρόνων εγκαθίσταται µμε τους γονείς του στον τόπο καταγωγής τους, τη Φλωρεντία, όπου παρακολουθεί µμαθήµματα στο µμοναστήρι Santa Maria. Η κλίση του στα µμαθηµματικά ήταν εµμφανής, όµμως ο πατέρας του επέµμενε στην επιλογή χρησιµμότερης κατεύθυνσης, της ιατρικής και φιλοσοφίας. 1 Galileo Galilei : Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Galileo Galilei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze, 1638.

2 4 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1581, Πανεπιστήμιο Πίζας: Φοιτητής ιατρικής και φιλοσοφίας Η ανατρεπτική του φύση εκδηλώνεται και, αδιαφορώντας για τη φλύαρη διδασκαλία της ιατρικής, µμελετά µμε πάθος µμαθηµματικά, ενώ παράλληλα µμυείται στον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη. Στον καθεδρικό ναό της Πίζας, παρατηρώντας τις αιωρήσεις µμιας κρεµμαστής λάµμπας, αντιλαµμβάνεται αυτό που σήµμερα αποκαλούµμε ισοχρονισµμό του εκκρεµμούς, δηλαδή ότι η περίοδος ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη του πλάτους της. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο πατέρας του πείθεται και του επιτρέπει να εγκαταλείψει το πανεπιστήµμιο και να επιστρέψει στην πόλη τους χωρίς δίπλωµμα. 1585, Φλωρεντία: Μελετά και διδάσκει Μαθηµματικά Εµμπνεόµμενος από τη µμαθηµματική και κατασκευαστική ευφυΐα του Αρχι- µμήδη, επανεξετάζει το έργο του σχετικά µμε τον υπολογισµμό εµμβαδών και όγκων και κατασκευάζει έναν υδροστατικό µμηχανισµμό για τον υπολογι- σµμό της πυκνότητας των σωµμάτων. Εκδηλώνει για πρώτη φορά την αµμ- φισβήτησή του στην αριστοτελική κοσµμολογική αντίληψη. 1589, Πανεπιστήμιο Πίζας: Καθηγητής στην Έδρα Μαθηµματικών. Ενώ είναι επιβεβληµμένο να διδάσκει την πτολεµμαϊκή αστρονοµμία, δηλαδή τη θεωρία που δηλώνει ότι ο Ήλιος και οι πλανήτες περιφέρονται γύρω από τη Γη, εκφράζει την αντίθεσή του. Επίσης, αντικρούοντας την αρι- στοτέλεια άποψη και ακολουθώντας την αρχιµμήδεια αντίληψη, διδάσκει ότι η ταχύτητα της πτώσης των σωµμάτων δεν είναι ανάλογη του βάρους τους αλλά της πυκνότητάς τους και πραγµματοποιεί την πειραµματική επα- λήθευση ρίχνοντας αντικείµμενα διαφορετικού βάρους από τον κεκλιµμένο πύργο. Στο βιβλίο De motu (Περί κινήσεως) εκθέτει τις επιστηµμονικές του απόψεις προκαλώντας σφοδρές αντιδράσεις των συναδέλφων του και εξαναγκάζεται να εγκαταλείψει το Πανεπιστήµμιο της Πίζας. 1592, Πανεπιστήμιο Πάδουας: Καθηγητής στην Έδρα Μαθηματικών Η Γερουσία της Ενετικής Δηµμοκρατίας του προσφέρει την Έδρα Μαθη- µματικών στο Πανεπιστήµμιο της Πάδουας όπου παραµμένει δεκαοχτώ χρό- νια διδάσκοντας Γεωµμετρία και Αστρονοµμία. Συνεχίζει τις ερευνητικές και κατασκευαστικές δραστηριότητες του επινοώντας µμια αντλία ανύψωσης νερού και µμια υπολογιστική πυξίδα. Το 1856, ο 25χρονος Johannes Kepler δηµμοσιεύει τη µμελέτη του Mysterium Cosmographicum (Κοσµμογραφικό Μυστήριο) που αναφέρεται στην ηλιοκεντρική κοπερνίκεια αντίληψη και ξεκινά ανάµμεσά τους µμια µμακρά αλληλογραφία. Λίγο αργότερα, γνωρίζει τη νεαρή Marina Gamba, από τη Βενετία, µμε την οποία θα αποκτήσει δυο κόρες και ένα γιο.

3 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ , Πάδουα: Λάµμψη στο νυχτερινό ουρανό Μια δυνατή λάµμψη φωτίζει το νυχτερινό ουρανό της Πάδουας, ένα σου- περνόβα όπως θα λέγαµμε σήµμερα, και δίνει αφορµμή νέας αµμφισβήτησης της αριστοτέλειας αντίληψης του αµμετάβλητου έναστρου θόλου. Εκείνος, πρωτοστατώντας στην αµμφισβήτηση, δίνει µμια σειρά προκλητικών δια- λέξεων, όµμως διστάζει να δηµμοσιεύσει τις θεωρίες του. Τέσσερα χρόνια αργότερα, πληροφορείται ότι ένας Ολλανδός κατασκεύασε έναν οπτικό µμηχανισµμό που κάνει τα µμακρινά αντικείµμενα να φαίνονται πλησιέστερα. Χωρίς άλλη πληροφορία, προσαρτά δυο φακούς, ένα συγκλίνοντα και έναν αποκλίνοντα, και επιτυγχάνοντας την κατασκευή του τηλεσκοπίου ανυποµμονεί να εξερευνήσει τον ουράνιο θόλο. Εκείνη την εποχή ο Kepler ανακοινώνει τους δυο πρώτους νόµμους της κίνησης των πλανητών. 1610, Sidereus Nuncius: Ουράνιο Μήνυµμα Στρέφοντας το τελειοποιηµμένο πια τηλεσκόπιό του στον έναστρο ουρανό της Πάδουας, αντικρίζει για πρώτη φορά τα όρη και τους κρατήρες της Σελήνης και τέσσερα φεγγάρια του Δία να περιφέρονται γύρω του ακο- λουθώντας τον στην πορεία του γύρω από τον Ήλιο. Παρατηρεί τη σκιά της Γης επάνω στη Σελήνη και συµμπεραίνει ότι πράγµματι η Γη κινείται και το φεγγάρι της, περιφερόµμενο γύρω της, την ακολουθεί στην πορεία της γύρω από τον Ήλιο. Το Sidereus Nuncius (Ουράνιο Μήνυµμα) είναι ο τίτλος του βιβλίου του, όπου σε εκατό σελίδες καταγράφει και δηµμοσιο- ποιεί αµμέσως τις πρώτες αστρονοµμικές παρατηρήσεις του. Δεν µμπορεί πια να διδάσκει την αριστοτέλεια κοσµμολογική άποψη και παρά τις πιέ- σεις των βενετσιάνων φίλων του, νοσταλγώντας τον τόπο του, επιστρέ- φει στην Τοσκάνη όπου αφοσιώνεται στις αστρονοµμικές παρατηρήσεις. Στο τηλεσκόπιό του αποκαλύπτονται οι φάσεις της Αφροδίτης που επι- βεβαιώνουν τη θεωρία του Κοπέρνικου και παρατηρώντας το επίµμηκες σχήµμα του Κρόνου εικάζει ότι οφείλεται στα πολυάριθµμα φεγγάρια που περιφέρονται γύρω του. Διακρίνει σκοτεινές περιοχές στον Ήλιο και δη- µμοσιεύει τις Επιστολές για τις ηλιακές κηλίδες, όπου για πρώτη φορά δηλώνει σε έντυπο κείµμενο την υποστήριξή του στην κοπερνίκεια ηλιο- κεντρική αντίληψη, προκαλώντας την έντονη αντίδραση του κατεστηµμέ- νου. Λίγο αργότερα, δηµμοσιεύει τη µμελέτη του για το παλιρροϊκό φαινό- µμενο, δηλώνοντας ότι αυτό αποτελεί απόδειξη της κίνησης της Γης και τότε εγκαλείται να λογοδοτήσει στο Θεολογικό Συµμβούλιο της Ρώµμης. 1616, Ρώμη: Το πρώτο απαγορευτικό διάταγµμα Το Θεολογικό Συµμβούλιο εκδίδει διάταγµμα µμε το οποίο χαρακτηρίζονται εσφαλµμένες οι επιστηµμονικές αντιλήψεις της ηλιοκεντρικής θεωρίας και τον προειδοποιεί ότι η διδασκαλία του αντιβαίνει την Αγία Γραφή και οι

4 6 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ κοπερνίκειες θεωρίες µμπορούν να παρουσιάζονται µμόνο ως υποθέσεις και όχι ως πραγµματικότητα. Αργότερα, πληροφορείται ότι µμε παρέµμβαση ενός καρδινάλιου, παλιού του φίλου, είχε προστεθεί στο διάταγµμα αυτή η τελευταία φράση και είχε παραληφθεί η λέξη αίρεση. Λίγα χρόνια αργό- τερα, ο καρδινάλιος αυτός εξελέγη Πάπας µμε το όνοµμα Ουρβανός Η. 1618, Τοσκάνη: Τρεις κοµμήτες διασχίζουν τον ουρανό Τη χρονιά αυτή εµμφανίζονται τρεις κοµμήτες στον ουρανό της Τοσκάνης, προκαλώντας το ξέσπασµμα αντιπαραθέσεων µμεταξύ των αστρονόµμων και φυσικά ο λόγος του ήχησε πάλι προκαλώντας τον κατεστηµμένο ακα- δηµμαϊκό χώρο. Τώρα όµμως, έχει την κάλυψη του Πάπα Ουρβανού Η. Δη- µμοσιεύοντας ένα εξαιρετικό σύγγραµμµμα, µμε ανώδυνο τίτλο: Il Saggiatore (Ο δοκιµμαστής), προσκαλεί τον αναγνώστη να δοκιµμάσει να ερµμηνεύσει τα φυσικά φαινόµμενα µμε επιστηµμονική συλλογιστική. Εκεί έγραψε την προφητική φράση: Το βιβλίο του Σύµμπαντος είναι γραµμµμένο στη γλώσσα των Μαθηµματικών. Αφιερώνει το βιβλίο του στον Πάπα Ουρβανό και τον επισκέπτεται ζητώντας τη συγκατάθεσή του ώστε να συγγράψει και να δηµμοσιεύσει ένα βιβλίο όπου, µμέσα από έναν αντιπαραθετικό διάλογο, θα παρουσίαζε αφενός την πτολεµμαϊκή και αφετέρου την κοπερνίκεια κοσµμοθεωρία. Η πρότασή του έγινε δεκτή µμε την υπόδειξη τήρησης αµμε- ροληψίας απέναντι στις δυο αντιλήψεις. Αφιερώνεται στη συγγραφή του βιβλίου, αλλά και σε ατέρµμονες διαπραγµματεύσεις µμε τους εκκλησιαστι- κούς παράγοντες που ανέλαβαν τη διαφύλαξη της αντικειµμενικότητας. 1632, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Διάλογος µμεταξύ των δυο µμεγάλων συστηµμάτων του κόσµμου Ένας σπουδαίος φιλοσοφικός και επιστηµμονικός διάλογος ξετυλίγεται στις σελίδες του σπουδαίου αυτού βιβλίου που έµμελλε να οδηγήσει στην ανατροπή της επικρατούσας κοσµμοαντίληψης. Ο διάλογος εκτυλίσσεται ανάµμεσα σε τρία πρόσωπα, τον Salviati, εκφραστή της κοπερνίκειας αντί- ληψης, τον Simplicio, εκφραστή της αριστοτελικής παράδοσης, και τον Sagredo, ο οποίος, εκπροσωπώντας ένα µμη προκατειληµμµμένο συζητητή, απευθύνει εύλογες απορίες στους δυο προηγούµμενους. Ο ίδιος αποφεύγει να συνταχθεί µμε τη µμια ή την άλλη πλευρά, ωστόσο δεν ήταν δύσκολο να φανεί η προσπάθεια αποκαθήλωσης της επικρατούσας αριστοτελικής κοσµμοαντίληψης. Το βιβλίο, γραµμµμένο σε δηµμώδη ιταλική γλώσσα και όχι στα λατινικά, ήταν προσιτό στο ευρύ κοινό και βρήκε µμεγάλη απήχηση προκαλώντας την οργή των αντιπάλων του. Ο Πάπας Ουρβανός, νιώθον- τας παραπλανηµμένος, διέταξε την αναστολή της έκδοσης του βιβλίου και ο συγγραφέας κλήθηκε να απολογηθεί στη Ρώµμη.

5 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ , Η καταδίκη και η αποκήρυξη. Eppur si muove: Και όµμως κινείται H Ιερά Εξέταση της Εκκλησίας της Ρώµμης, ένα χρόνο αργότερα, τον δικά- ζει και επιβάλλει την αποκήρυξη της αιρετικής του αντίληψης, ειδάλλως η καταδίκη του ήταν η πυρρά. Ιδού το κείµμενο της αποκήρυξης: «Εγώ, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι, γιος του Βιτσέντσο Γαλιλέι, από τη Φλωρεντία, που παρουσιάστηκα ενώπιον του παρόντος δικαστηρίου και δικάστηκα από αυτό, γονυκλινής εµπρός σε Σας, τους Εξοχοτάτους και Αιδεσιµοτάτους Καρδιναλίους, Γενικούς Ιεροεξεταστές κατά της αιρετικής ακολασίας σε όλη τη Χριστιανική Πολιτεία, και έχοντας προ των οφθαλµών µου τα Ιερότατα Ευαγγέλια και θέτοντας επάνω σε αυτά τα χέρια µου, ορκίζοµαι ότι πάντοτε πίστευα, ότι τώρα πιστεύω και ότι µε τη βοήθεια του Θεού θα πιστεύω και στο µέλλον όλα όσα πρεσβεύει, κηρύσσει και διδάσκει η Αγία Καθολική και Αποστολική Εκκλησία. Επειδή όµως, µολονότι προειδοποιήθηκα από την παρούσα Ιερά Εξέταση να εγκαταλείψω εντελώς την εσφαλµένη πεποίθηση ότι ο Ήλιος είναι το κέντρο του Σύµπαντος και ότι δεν είναι το κέντρο του η Γη, και ότι αυτή κινείται, και να πάψω να πιστεύω, να υποστηρίζω και να διδάσκω µε οποιονδήποτε τρόπο, γραπτά ή προφορικά, αυτή την ψευδή διδασκαλία, και µολονότι έλαβα προειδοποίηση ότι η διδασκαλία αυτή είναι αντίθετη προς την Αγία Γραφή, εγώ παρά ταύτα έγραψα και τύπωσα ένα βιβλίο στο οποίο εκθέτω την προαναφερθείσα ήδη καταδικασµένη διδασκαλία και παραθέτω επιχειρήµατα υπέρ της, χωρίς να καταλήγω σε κάποια λύση, κρίθηκα σφόδρα ύποπτος για αίρεση, δηλαδή ότι υποστήριξα και πίστεψα πως ο Ήλιος είναι ακίνητος και κέντρο του κόσµου, και πως κέντρο του δεν είναι η Γη και πως αυτή κινείται. Επιθυµώντας να αποσείσω από τις διάνοιες των Εξοχοτήτων Σας και όλων των πιστών Χριστιανών αυτή τη σφοδρή υποψία που εύλογα δηµιουργήθηκε εναντίον µου, αποκηρύσσω µε ειλικρινή καρδιά και ανυπόκριτη πίστη, καταριέµαι και αποστρέφοµαι τις ως άνω πλάνες και αιρέσεις και γενικώς όλες τις πλάνες και τις αιρέσεις που είναι αντίθετες στην Αγία Καθολική Εκκλησία. Και ορκίζοµαι ότι στο µέλλον δεν θα διατυπώσω ούτε θα υποστηρίξω γραπτά ή προφορικά τέτοιου είδους πράγµατα που θα µπορούσαν να κινήσουν παρόµοιες υποψίες εναντίον µου και αν γνωρίσω κάποιον αιρετικό ή ύποπτο για αίρεση θα τον καταγγείλω στην Ιερά Εξέταση ή στον Ιεροεξεταστή και τον εκκλησιαστικό αρµόδιο του τόπου όπου θα βρίσκοµαι. Ορκίζοµαι και υπόσχοµαι να υιοθετήσω και να τηρώ απαρεγκλίτως όλα τα επιτίµια που µου επέβαλε ή θα µου επιβάλει στο µέλλον η Ιερά Εξέταση. Και αν, Θεός φυλάξοι, παραβώ οποιαδήποτε από τις προαναφερθείσες υποσχέσεις, διακηρύξεις ή τους προαναφερθέντες όρκους, θα υποστώ όλες τις ποινές και τιµωρίες που ορίζουν και επιβάλλουν οι Ιεροί Κανόνες και άλλα Δ ιατάγµατα, γενικά και ειδικά, εναντίον των παραβατών αυτού του είδους. Ας είναι βοηθός ο Θεός και τα Ιερά Ευαγγέλια που ακουµπώ µε τα χέρια µου. Ο υποφαινόµενος Γαλιλαίος Γαλιλέι, αποκήρυξα, ορκίστηκα, υποσχέθηκα και δεσµεύτηκα κατά τα ανωτέρω και, ως τεκµήριο ειλικρίνειας, υπέγραψα ιδιοχείρως το παρόν υπόµνηµα της αποκήρυξής µου και το απήγγηλα αυτολεξεί. Ρώµη, Μονή της Μινέρβα, σήµερα, 22 Ιουνίου 1633.»

6 8 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Λίγες στιγµμές µμετά την υπογραφή της αποκήρυξης, ψιθυρίζει τη φράση που µμέχρι σήµμερα αποτελεί έκφραση αντίστασης στο σκοταδισµμό και αποδοχή της αλήθειας στις πιο αντίξοες συνθήκες: «Και όµμως κινείται». Αργότερα, η ποινή του µμετατράπηκε σε κατ οίκον περιορισµμό στη Σιένα και η επιτήρησή του ανατέθηκε στον επίσκοπο της περιοχής, ο οποίος παλαιότερα ήταν µμαθητής του και που όχι µμόνο του επέτρεψε αλλά τον ενθάρρυνε να συντάξει την επισκόπηση των επιστηµμονικών του συµμπε- ρασµμάτων. Η πληροφορία της ευνοϊκής µμεταχείρισης έφτασε στην Αγία Έδρα και διατάχτηκε η µμεταφορά του στους λόφους της Φλωρεντίας. Εκεί, συνταράσσεται από το θάνατο της 33χρονης κόρης του Βιργινίας, η οποία ζούσε σε µμοναστήρι, έχοντας επιλέξει ως έκφραση τιµμής προς το έργο του πατέρα της το όνοµμα Maria Celeste (Ουράνια Μαρία). 1638, Discorsi e Dimostrazioni Matematica, intorno a due nuove scienze Διάλογοι και µμαθηµματικές αποδείξεις που αφορούν δυο νέες επιστήµμες Η Καθολική Εκκλησία απαγορεύει την έκδοση αυτού του βιβλίου και τα χειρόγραφα φεύγουν µμυστικά και τυπώνονται έξω από την Ιταλία. Εδώ βρίσκεται η πηγή της ανατροπής και αναθεώρησης των λανθασµμένων αντιλήψεων ως προς τις αρχές που διέπουν τη φυσική πραγµματικότητα. Αναδεικνύεται η έννοια της επιτάχυνσης, διορθώνοντας την αριστοτέ- λεια αντίληψη, και η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων που αποσα- φηνίζει ότι η τροχιά ενός βλήµματος ορίζεται από µμια κατακόρυφη κίνηση οφειλόµμενη στη βαρύτητα και µμια οριζόντια κίνηση η οποία διέπεται από την αρχή της αδράνειας. Εκείνος δεν είδε ποτέ τυπωµμένο το τελευταίο του βιβλίο, γιατί στο µμεταξύ είχε χάσει εντελώς το φως του. 1642, 8 Ιανουαρίου, Αρτσέτρι: Πέθανε ο Galileo Galilei. 1 Η υπογραφή του Γαλιλαίου στο κείµενο της αποκήρυξης. Το 1979, ο Πάπας Ιωάννης Παύλος Β συγκρότησε επιτροπή επανεξέτασης της καταδίκης που απεφάνθη, τέσσερα χρόνια αργότερα, ότι κακώς έγινε ό,τι έγινε και το αθωωτικό πόρισµμά της επικυρώθηκε το 1992.

7 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 9 Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Στη φύση δεν υπάρχει ίσως τίποτε παλαιότερο από την κίνηση. Τα βιβλία που έχουν γραφτεί από τους φιλόσοφους για αυτήν δεν είναι ούτε λίγα ούτε µικρά. Όµως, κάνοντας πειράµατα, ανακάλυψα ιδιότητες που έως τώρα δεν είχαν παρατηρηθεί, ούτε αποδειχτεί και αξίζει να κοινοποιηθούν. Galileo Galilei Οι Διάλογοι του Γαλιλαίου είναι από τα σπουδαιότερα κείµμενα της Ιστορίας των Επιστηµμών. Ο Διάλογος των δυο µμεγάλων Συστηµμάτων του Κόσµμου 1 και ο Διάλογος και Μαθηµματικές Αποδείξεις περί δυο νέων Επιστηµμών 2 σηµματο- δότησαν την πρωτογενή πηγή της σύγχρονης επιστηµμονικής σκέψης και αντί- ληψης, καθώς και της πειραµματικής και συλλογιστικής αναζήτησης της επιστη- µμονικής αλήθειας για την κατανόηση και ερµμηνεία των φυσικών φαινοµμένων. Ο Γαλιλαίος, από τις διαπιστώσεις και τα αποτελέσµματα των πειραµμάτων του, κατέληξε στην αµμφισβήτηση της έως τότε επικρατούσας αντίληψης ως προς τις φυσικές αρχές που διέπουν τις κινήσεις των σωµμάτων. Στα κείµμενά του ξε- τυλίγεται ένα σπουδαίος φιλοσοφικός και επιστηµμονικός διάλογος µμεταξύ τρι- ών προσώπων, του Simplicio που υποστηρίζει την αριστοτελική παράδοση, του Salviati που εκφράζει τις γαλιλαϊκές απόψεις, και του Sagredo, ο οποίος θέτον- τας χωρίς προκατάληψη τις απορίες του, επηρεάζει ουσιαστικά την πορεία της συζήτησης προς την κατεύθυνση των νέων αντιλήψεων. 1 Galileo Galilei : Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, Galileo Galilei : Discorsi e Dimostrazioni Matematiche intorno a due nuove scienze, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ. Ν. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

8 10 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο Γαλιλαίος, στην προσπάθειά του να αντικρούσει τις εσφαλµμένες φιλοσοφικές αντιλήψεις ως προς τους νόµμους που ισχύουν στη φύση, συνάντησε σφοδρές αντιδράσεις από το ακαδηµμαϊκό και ιερατικό κατεστηµμένο της εποχής του. Στα κείµμενά του αναφέρεται σε αυτό το ζήτηµμα διαµμέσου του Salviati : Sagredo: Παρουσιάζεις τα περίπλοκα αυτά ζητήµατα µε µεγάλη άνεση και τεκµηρίωση και αυτή η εξαιρετική ευχέρεια συντελεί ώστε να εκτιµώνται λιγότερο απ όσο αν τα παρουσίαζες µε δυσνόητο τρόπο. Γιατί, τη γνώση που αποκοµίζουν οι άνθρωποι µε λίγο µόχθο δεν την εκτιµούν τόσο όσο εκείνη που αποκτούν µέσα από δυσνόητες και ατέρµονες συζητήσεις. Salviati: Εάν όσοι αποδεικνύουν µε σαφήνεια και µεστότητα την πλάνη των λαϊκών αντιλήψεων αντιµετωπίζονταν µε περιφρόνηση αντί ευγνωµοσύνης τότε η βλάβη θα ήταν ανεκτή. Αλλά είναι πολύ ενοχλητικό και δυσάρεστο όταν βλέπεις ανθρώπους, που ισχυρίζονται ότι είναι ειδήµονες, να θεωρούν ως δεδοµένα κάποια συµπεράσµατα που εύκολα και γρήγορα αποδεικνύονται ψευδή. Το αίσθηµα αυτό δεν θα το περιέγραφα ως φθόνο, που συνήθως εκφυλίζεται σε µίσος και οργή εναντίον όσων αποκαλύπτουν τα ψεύδη. Θα το χαρακτήριζα µάλλον ως ισχυρή επιθυµία να διατηρηθούν οι παλαιές πλάνες προκειµένου να µη γίνουν αποδεκτές οι νέες αλήθειες. Η επιθυµία αυτή τους ωθεί ενίοτε να συνασπίζονται ενάντια στις αλήθειες, µόνο και µόνο για να µειώσουν την εκτίµηση που κάποιοι άλλοι απολαµβάνουν από το µη σκεπτόµενο πλήθος. v Η ανακάλυψη της αρχής της αδράνειας Ο Αριστοτέλης είχε ήδη εισάγει την έννοια της δύναµμης ως κινούν αίτιον και από τότε επικρατούσε η αντίληψη ότι ένα σώµμα διατηρεί την κίνησή του µμόνο όταν ασκείται διαρκώς σε αυτό κάποια δύναµμη. 1 Ο Γαλιλαίος δήλωσε ότι καµμία εξωτερική δύναµμη δεν απαιτείται για τη διατήρηση της ταχύτητας ενός σώµμα- τος, αλλά µμόνο για τη µμεταβολή της. Στο συµμπέρασµμά του οδηγήθηκε µμετά από µμια σειρά ενδελεχών πειραµμάτων σε διατάξεις όπως αυτές στο σχήµμα. Πειραµματική διάταξη για την αποκάλυψη της αδρανειακής κίνησης. 1 Ο Αριστοτέλης, στα κείµμενά του, είχε γράψει: Αν δεν υπάρχει κίνηση εκ φύσεως ή από επίδραση δύναµμης, τίποτε δεν είναι δυνατό να κινηθεί. (Αριστοτέλους, Περί Ουρανού) και Κανείς δεν µμπο- ρεί να πει γιατί ένα κινούµμενο σώµμα θα σταµματήσει κάπου, γιατί εδώ και όχι εκεί; Συνεπώς, το κι- νούµμενο σώµμα ή κατ ανάγκη θα ηρεµμήσει ή θα κινείται επ άπειρο, εκτός αν εµμποδιστεί από κάποια δύναµμη ισχυρότερη από αυτή που το κινεί. (Αριστοτέλους, Περί φυσικής ακροάσεως).

9 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 11 Επαναλαµμβάνοντας το πείραµμά του, διαπίστωσε ότι όταν ένα σφαιρίδιο ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα από κάποια θέση της τοξοειδούς διαδροµμής της πειρα- µματικής του διάταξης, διανύει αυτή τη διαδροµμή και φτάνοντας λίγο χαµμηλότε- ρα από την απέναντι ισοϋψή θέση επανακάµμπτει επαναλαµμβάνοντας παλινδρο- µμικά την ίδια κίνηση. Βελτιώνοντας τη λειότητα της επιφάνειας κύλισης και του σφαιριδίου, υποστήριξε µμε σιγουριά ότι, αν δεν υπήρχαν τριβές, το σφαιρίδιο θα ανέκαµμπτε ακριβώς στην ισοϋψή θέση απέναντι από τη θέση εκκίνησης. Αποκαµμπυλώνοντας σταδιακά τη µμια πλευρά της διαδροµμής οδηγήθηκε στην ίδια διαπίστωση. Έτσι, κατέληξε στην εικασία ότι αν η διαδροµμή ευθειοποιηθεί εντελώς, µμε την προϋπόθεση ανυπαρξίας τριβών, το σφαιρίδιο θα κινηθεί ευθύ- γραµμµμα οµμαλά στο διηνεκές, χωρίς να απαιτηθεί κάποια ώθηση που θα συντη- ρούσε την κίνηση. Η λανθασµμένη αντίληψη καταρρίπτεται και αποκαλύπτεται η αρχή της αδράνειας. 1, v Η αναζήτηση του νόμου της ελεύθερης πτώσης Ο Γαλιλαίος όταν, όπως λέγεται, ανέβηκε στον πύργο της Πίζας και άφησε δυο σφαίρες να πέσουν από το ίδιο ύψος, σίγουρα ήξερε αν κάποια θα έφτανε ή όχι πρώτη στο έδαφος. Είχε ήδη πραγµματοποιήσει µμια σειρά πειραµμάτων σε κεκλι- µμένες διαδροµμές, όπως αυτή που εικονίζεται στο επόµμενο σχήµμα. Επιλέγοντας ως µμονάδα µμήκους την απόσταση που διανύει το σφαιρίδιο την πρώτη χρονική µμονάδα, µμέτρησε στις επόµμενες χρονικές µμονάδες τη διανυόµμενη απόσταση: 1 η χρονική µμονάδα 1 µμονάδα µμήκους 2 η χρονική µμονάδα 3 µμονάδες µμήκους συνολική διαδροµμή: 4 µμονάδες µμήκους 3 η χρονική µμονάδα 5 µμονάδες µμήκους συνολική διαδροµμή: 9 µμονάδες µμήκους 4 η χρονική µμονάδα 7 µμονάδες µμήκους συνολική διαδροµμή: 16 µμονάδες µμήκους 5 η χρονική µμονάδα 9 µμονάδες µμήκους συνολική διαδροµμή: 25 µμονάδες µμήκους, κ.ο.κ. 2 Πειραµματική διάταξη για την αποκάλυψη της σταθερότητας της επιτάχυνσης της βαρύτητας. 1 Λίγα χρόνια αργότερα, ο Νεύτωνας, στα δικά του κείµμενα, διατύπωσε αξιωµματικά την αρχή της αδράνειας ως τον πρώτο από τους τρεις νόµμους, οι οποίοι συγκροτούν ένα αυτοσυνεπές λογικό σύστηµμα αξιωµμάτων στο οποίο θεµμελιώθηκε ορθολογικά η Κλασική Μηχανική. 2 Τότε δεν υπήρχαν όργανα σαφούς µμέτρησης του παρερχόµμενου χρόνου και ο Γαλιλαίος, όπως σηµμειώνει, χρησιµμοποιούσε ως µμονάδα χρόνου το ενδιάµμεσο των χτύπων της καρδιάς του.

10 12 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αντιλαµμβάνεται αυτό που αποκάλεσε νόµμο των περιττών αριθµμών και επανα- λαµμβάνοντας την πειραµματική διαδικασία µμε σφαιρίδια διαφορετικού βάρους, διαπιστώνει ότι προκύπτει το ίδιο αριθµμητικό αποτέλεσµμα. Δηλώνει λοιπόν ότι το διάστηµμα που διανύει οποιοδήποτε σφαιρίδιο στην κεκλιµμένη διαδροµμή υπό την επίδραση του βάρους του έχει τετραγωνική αναλογική σχέση µμε το χρόνο: s(t) = k t 2. Άρα, κάθε σφαιρίδιο, κατά την καθοδική του πορεία στην κεκλιµμένη διαδροµμή έχει ίδια σταθερή επιτάχυνση, όποια κι αν είναι η µμάζα του. Σήµμερα θα λέγαµμε: s(t) = k t 2 s(t) = 2 k t s(t) = 2 k. Κατόπιν, αυξάνοντας σταδιακά την κλίση της διαδροµμής, διαπιστώνει ότι η τι- µμή της σταθεράς k αυξάνει και συνακόλουθα η τιµμή του σταθερού µμέτρου της επιτάχυνσης των σφαιριδίων αυξάνει έως µμια µμέγιστη τιµμή η οποία λαµμβάνεται στην κατακόρυφη κλίση, δηλαδή στην ελεύθερη πτώση, οπότε δηλώνει: 1 Κάθε σώµα που αφήνεται να πέσει υπό την επίδραση του βάρους του αποκτά ίδια σταθερή επιτάχυνση, ανεξάρτητα της µάζας του, και, κάθε στιγµή, η διανυθείσα απόσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου του παρελθόντος χρόνου. 2 Ο πύργος της Πίζας και η ελεύθερη πτώση των σωμάτων. 1 Ο Γαλιλαίος, στα κείµμενά του, γράφει ότι το συµμπέρασµμά του θα ίσχυε µμε απόλυτη ακρίβεια αν µμεταξύ του αρχικού και τελικού σηµμείου της πτώσης υπήρχε κενό. 2 Ο Νεύτωνας, λίγα χρόνια αργότερα, βασισµμένος στους νόµμους του για την κίνηση των σωµμάτων και τη γνώση του για την επιτάχυνση της βαρύτητας, κατέληγε στο ίδιο συµμπέρασµμα για την ελεύ- θερη πτώση στο κενό, που σήµμερα µμε έναν απλό υπολογισµμό διατυπώνεται ως εξής: m s(t) = B m s(t) = mg s(t) = g s(t) = g t + v o s(t) = 1 2 g t 2 + v o t + x o s(0) s(t) = 1 2 g t 2.

11 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 13 Salviati: Είναι γνωστό ότι η κίνηση ενός σώµατος σε πτώση επιταχύνεται διαρκώς, αλλά δεν έχει γίνει γνωστή η έκταση αυτής της επιτάχυνσης. Κανείς δεν έχει ακόµη επισηµάνει, απ ότι γνωρίζω, ότι οι αποστάσεις τις οποίες διανύει σε ίσα χρονικά διαστήµατα ένα σώµα, που πέφτει από κατάσταση ακινησίας, έχουν µεταξύ τους λόγο όπως οι περιττοί αριθµοί αρχίζοντας µε τη µονάδα. Και αυτό ισχύει για κάθε σώµα, οποιοδήποτε και αν είναι το βάρος του... Ο Αριστοτέλης λέει ότι ένα σώµα δέκα φορές βαρύτερο από κάποιο άλλο πέφτει µε δεκαπλάσια ταχύτητα, δηλαδή µια σιδερένια σφαίρα βάρους εκατό λιβρών που πέφτει από ύψος εκατό πήχεων φτάνει στο έδαφος προτού µια σφαίρα βάρους µιας λίβρας καλύψει απόσταση µιας πήχεως. Εγώ υποστηρίζω ότι οι δυο σφαίρες φτάνουν ταυτόχρονα. Αν κάνεις το πείραµα θα διαπιστώσεις ότι η µεγάλη σφαίρα προηγείται της µικρής κατά δυο δάχτυλα, δηλαδή τη στιγµή που η µεγάλη φτάνει στο έδαφος, η µικρότερη θα απέχει από αυτό δυο δάχτυλα. Αλλά µην κρύψεις πίσω από αυτά τα δυο δάχτυλα τους ενενήντα εννέα πήχεις του Αριστοτέλη, ούτε να επισηµάνεις το δικό µου σφάλµα αποσιωπώντας το πολύ σοβαρότερο δικό του. v Η αναζήτηση του νόμου της βαλλιστικής κίνησης Ο Αριστοτέλης υποστήριζε ότι την αρχική στιγµμή της βολής ενός αντικειµμένου προσδίδεται σε αυτό µμια ώθηση που σταδιακά εξαντλείται και µμόλις εξαντληθεί τότε το αντικείµμενο πέφτει κατακόρυφα στο έδαφος. Αφού πέρασαν αρκετοί αιώνες µμε επικρατούσα αυτή την άποψη, ο Nicolo Tartaglia ( ) υπο- στήριξε ότι η κατακόρυφη πτώση αρχίζει λίγο µμετά την εξάντληση της ώθησης. Ο Γαλιλαίος αρνήθηκε τη λανθασµμένη αυτή αντίληψη και δήλωσε: Έχει παρατηρηθεί ότι τα βλήµατα διαγράφουν µια καµπύλη τροχιά, ωστόσο κανείς δεν επεσήµανε ότι η τροχιά αυτή είναι µια παραβολή. Κατόρθωσα να το αποδείξω, µαζί µε άλλα γεγονότα που ούτε ολιγάριθµα είναι ούτε λιγότερο άξια να καταστούν γνωστά. Η εξέλιξη της αντίληψης της βαλλιστικής κίνησης από τον Αριστοτέλη έως τον Γαλιλαίο. Προεκτείνοντας την κεκλιµμένη διαδροµμή της πειραµματικής του διάταξης, ώστε από κάποιο σηµμείο και πέρα να οριζοντιώνεται, άφησε µμια χάλκινη σφαίρα να κυλήσει, αφού προηγουµμένως την είχε επικαλύψει µμε µμελάνι. Μόλις η σφαίρα έφτανε στο άκρο της οριζόντιας διαδροµμής, µμε την ταχύτητα που αποκτούσε, διαγράφοντας µμια καµμπυλόγραµμµμη τροχιά άφηνε στο δάπεδο το στίγµμα της. Οι µμετρήσεις έδειξαν ότι, αφήνοντας τη σφαίρα από διάφορα ύψη της κεκλιµμένης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ. Ν. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

12 14 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ διαδροµμής, οι διαδοχικές αποστάσεις των στιγµμάτων της στο έδαφος αυξάνον- ταν ευθέως ανάλογα προς το τετράγωνο του χρόνου που µμεσολαβούσε από τη στιγµμή της εκβολής έως την πτώση της. Άρα, η τροχιά της σφαίρας, από το ση- µμείο εκβολής έως το σηµμείο πτώσης, δεν µμπορεί παρά να είναι παραβολική. Πειραµματική διάταξη για την ανακάλυψη του νόµμου της βαλλιστικής κίνησης. v Η ανακάλυψη της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων Ο Γαλιλαίος, µμε τις πειραµματικές αναζητήσεις του, θέλησε να αντιληφθεί αν ο νόµμος που διέπει τη βαλλιστική κίνηση προκύπτει από τη σύνθεση των απλών ανεξάρτητων νόµμων, οι οποίοι διέπουν αφενός την οριζόντια κίνηση που οφεί- λεται στην αρχική ταχύτητα και αφετέρου στην κατακόρυφη κίνηση που οφεί- λεται στη βαρύτητα. Ήξερε ότι ένα τέτοιο συµμπέρασµμα, αν αληθεύει, θα προσέ- κρουε στον αριστοτελικό ισχυρισµμό περί των απλών φυσικών κινήσεων. Τα πειράµματά του αποκάλυψαν ότι κάθε σώµμα, είτε εκτοξευτεί οριζόντια από κάποια θέση µμε οποιαδήποτε ταχύτητα, είτε αφεθεί να πέσει ελεύθερα από την ίδια θέση, χρειάζεται ίδιο χρόνο έως ότου φτάσει στο έδαφος και οι όποιες διαφορές οφείλονται στην αντίσταση του αέρα. Αυτό σηµμαίνει ότι οι νόµμοι που διέπουν την οριζόντια και την κατακόρυφη κίνηση λειτουργούν ανεξάρτητα και από τη σύνθεσή τους απορρέει ο νόµμος της βαλλιστικής κίνησης. Έτσι, κα- ταρρίπτεται η επικρατούσα αριστοτελική αντίληψη και αποκαλύπτεται η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων. Ελεύθερη πτώση και βαλλιστική κίνηση. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Σ. Ν. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

13 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 15 v Η ανακάλυψη του ισοχρονισμού του εκκρεμούς Ο Γαλιλαίος, όταν πήγε να σπουδάσει στην Πίζα, παρατηρώντας στον καθεδρικό ναό τις αιωρήσεις µμιας κρεµμαστής λάµμπας, διαισθάνθηκε ότι το εύρος της αιώ- ρησης δεν επηρεάζει την περίοδό της. Αντιλήφθηκε δηλαδή αυτό που σήµμερα καλούµμε ισοχρονισµμό του εκκρεµμούς. Η διαίσθησή του επιβεβαιώθηκε από τις πειραµματικές του µμετρήσεις και στα κείµμενά του δίνει σπουδαίες παρατηρήσεις: Salviati: Ας εξετάσουµε αν το εκκρεµές µπορεί να δώσει ικανοποιητική λύση σε αυτές τις δυσκολίες. Εκείνος απέδειξε ότι, κατά µήκος των χορδών οι οποίες καταλήγουν στη χαµηλότερη θέση του κύκλου που διαγράφει το εκκρεµές, ο χρόνος καθόδου είναι ίδιος. Το πείραµα δείχνει ότι ο χρόνος καθόδου στα αντίστοιχα τόξα είναι επίσης ίδιος, εφόσον αυτά δεν υπερβαίνουν τις ενενήντα µοίρες. Εντούτοις, όσο παράδοξο κι αν φαίνεται, ο χρόνος καθόδου στα κυκλικά τόξα που διαγράφει το εκκρεµές είναι βραχύτερος από το χρόνο καθόδου στις χορδές. Πράγµατι, αφού τα άκρα των δυο κινήσεων είναι ίδια και ο βραχύτερος σε απόσταση δρόµος που τα συνδέει είναι ο ευθύγραµµος, θα φαινόταν λογικό αυτός να είναι ο βραχύτερος και σε χρόνο. Αυτό όµως δεν ισχύει και η κίνηση είναι ταχύτερη στα τόξα και όχι στις χορδές. Το πείραµα δείχνει επίσης ότι οι χρόνοι ταλάντωσης των εκκρεµών είναι ανάλογοι προς τις τετραγωνικές ρίζες των µηκών τους ή µπορούµε να πούµε ότι τα µήκη είναι ανάλογα προς τα τετράγωνα των χρόνων. Ένα εκκρεµές για να έχει χρόνο ταλάντωσης διπλάσιο κάποιου άλλου εκκρεµούς, πρέπει να έχει τετραπλάσιο νήµα ανάρτησης από το νήµα του άλλου. Αν το ένα εκκρεµές έχει νήµα ανάρτησης εννεαπλάσιο από το άλλο, το δεύτερο εκτελεί τρεις ταλαντώσεις στο χρόνο που το πρώτο εκτελεί µια. Έτσι προκύπτει ότι τα µήκη των νηµάτων ανάρτησης των εκκρεµών είναι αντιστρόφως ανάλογα προς τα τετράγωνα του πλήθους των εκτελούµενων ταλαντώσεων στο ίδιο χρονικό διάστηµα. Sagredo: Αν κατάλαβα καλά, µπορώ να µάθω το µήκος του νήµατος ενός εκκρεµούς, που το άνω άκρο του έχει προσδεθεί σε οποιοδήποτε ύψος, ακόµη κι αν είναι αόρατο, βλέποντας µόνο το κάτω άκρο. Αρκεί ένας φίλος µου να µετρά τις ταλαντώσεις του µεγάλου εκκρεµούς και εγώ, το ίδιο χρονικό διάστηµα, να µετρώ τις ταλαντώσεις ενός εκκρεµούς που έχει µήκος ακριβώς έναν πήχη. Για παράδειγµα, αν ο φίλος µου µετρήσει 20 ταλαντώσεις του µεγάλου εκκρεµούς και το ίδιο χρονικό διάστηµα εγώ µετρήσω 240 ταλαντώσεις του µικρού εκκρεµούς, υπολογίζοντας τα τετράγωνα των δυο αριθµών, που είναι αντίστοιχα 400 και 57600, θα συµπεράνω από το πηλίκο τους ότι το µεγάλο εκκρεµές έχει µήκος 144 πήχεις. Salviati: Πράγµατι, δεν θα αστοχήσεις περισσότερο από το πλάτος µιας παλάµης, ιδίως αν τα αφήσεις να κάνουν µεγάλο αριθµό ταλαντώσεων. Sagredo: Ποτέ δεν περίµενα να µάθω ότι ένα αιωρούµενο σώµα αναρτηµένο µε σχοινί 100 πήχεων, διαγράφοντας τόξο ενενήντα µοιρών ή µιας µοίρας ή µισής µοίρας, χρειάζεται ίδιο χρόνο για να κάνει µια πλήρη ταλάντωση. Αυτό εξακολουθεί να µε εκπλήσσει. Περιµένω να ακούσω τώρα πώς τα φαινόµενα αυτά µπορούν να δώσουν απαντήσεις σε ερωτήµατα για τους ήχους που παράγονται από τις ταλαντώσεις µιας χορδής µουσικού οργάνου.

14 16 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ v Η ανακάλυψη της αρχής της σχετικότητας Ο Γαλιλαίος ήταν ο πρώτος που υπέδειξε την ανυπαρξία κριτηρίου το οποίο θα επέτρεπε να αποφανθούµμε για το αν ένα σώµμα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµμίας, διευκρινίζοντας ότι µμπορούµμε να αποφανθούµμε απλά και µμόνο αν βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµμίας ως προς κάποιο άλλο σώµμα. Με µμια απλοϊκή και γλαφυρή περιγραφή, υποδεικνύει ότι κανένα πείραµμα δεν θα αφήσει να αντιληφθούµμε αν ένα πλοίο πλέει ευθύγραµμµμα οµμαλά σε ήρεµμη θάλασσα ή είναι ακίνητο και ότι, στις δυο περιπτώσεις, θα προκύψουν τα ίδια πειραµματικά συµμπεράσµματα: Μαζί µε φίλους σας µπείτε στο αµπάρι ενός πλοίου όπου δεν έχετε δυνατότητα αντίληψης του εξωτερικού χώρου και αφήστε να πετούν ολόγυρά σας πεταλούδες και άλλα πετούµενα, βάλτε µικρά ψάρια σε ένα ενυδρείο και στην οροφή ένα δοχείο από όπου να πέφτουν στάλες νερού σε ένα µπουκάλι τοποθετηµένο στο δάπεδο. Όταν το πλοίο είναι ακίνητο παρατηρείστε προσεκτικά πώς κινούνται τα µικρά ζώα εξίσου άνετα προς κάθε κατεύθυνση και τα ψάρια κινούνται εξίσου άνετα προς κάθε πλευρά του ενυδρείου και όλες οι στάλες πέφτουν µέσα στο µπουκάλι. Και εσείς δεν θα χρειαστεί να καταβάλετε µεγαλύτερη ή µικρότερη προσπάθεια για να ρίξετε ένα αντικείµενο στον ένα ή στον άλλο φίλο σας που απέχουν εξίσου από εσάς. Όταν το πλοίο αρχίσει να κινείται, όσο γρήγορα θελήσετε, αρκεί η κίνηση να είναι οµαλή, δεν θα διακρίνετε την παραµικρή αλλαγή στις παρατηρήσεις σας ώστε να µπορέσετε να συµπεράνετε ότι το πλοίο πράγµατι κινείται. Ο λόγος βρίσκεται στο ότι η κίνηση είναι κοινή για το πλοίο και ό,τι άλλο βρίσκεται µέσα σε αυτό συµπεριλαµβανόµενου του αέρα. v Η άρρηκτη σχέση της κίνησης με το χρόνο Ο Γαλιλαίος ήξερε ότι η έννοια της κίνησης είναι άρρηκτα συνδεδεµμένη µμε την έννοια του χρόνου. Γνώριζε επίσης ότι για να δώσει τον ορισµμό της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σώµματος, σε κάθε στιγµμή του χρόνου, χρειαζόταν να αναπτύξει µμια συλλογιστική απεριόριστων διαµμερίσεων της χρονικής µμονάδας. Τα µμαθηµματικά που είχε στη διάθεσή του, πέρα από επικρατούσες λανθασµμέ- νες αντιλήψεις για τους νόµμους της κίνησης, προέρχονταν από τη Γεωµμετρία του Ευκλείδη και το υπολογιστικό σκεπτικό του Αρχιµμήδη. Οι πρώτοι σαφείς προβληµματισµμοί για τον ορισµμό της κίνησης αναπτύχθηκαν στο Merton College της Οξφόρδης τον 14 ο αιώνα. Τα ιστορικά στοιχεία λένε ότι ο Thomas Bradwardine ( ) είχε ορίσει την ταχύτητα ως λόγο των δια- νυόµμενων χωρικών διαστηµμάτων προς τα αντίστοιχα χρονικά διαστήµματα και κατόπιν ορίστηκε η επιτάχυνση, ως ταχύτητα της ταχύτητας, από τον William Heytesbury ( ). Λίγο αργότερα, ο Nicolas Oresme ( ) έκανε την ενδιαφέρουσα αναγωγή κάθε οµμαλά επιταχυνόµμενης ευθύγραµμµμης κίνησης σε οµμαλή ευθύγραµμµμη κίνηση, µμέσα από µμια θεωρητική διαδικασία που είναι γνωστή ως κανόνας του Merton και απαντά στο εξής πρόβληµμα:

15 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 17 Πρόβληµα του Merton: Ένα σώµα ξεκινά από ένα σηµείο Α προκειµένου να διανύσει µε σταθερή επιτάχυνση µια ευθύγραµµη διαδροµή έως ένα σηµείο Β. Αν διένυε την ίδια διαδροµή στο ίδιο χρονικό διάστηµα µε σταθερή ταχύτητα, ποια θα έπρεπε να είναι αυτή η ταχύτητα; Με ένα απλό γεωµμετρικό σκεπτικό είχε από τότε δοθεί η απάντηση: Κανόνας του Merton: Αν ένα σώµα, ξεκινώντας από µηδενική ταχύτητα, κινηθεί ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση και σε ένα χρονικό διάστηµα το µέτρο της ταχύτητάς του γίνει υ, η διανυθείσα έως τότε απόσταση είναι ίδια µε εκείνη που θα διένυε στο ίδιο χρονικό διάστηµα µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ/2. Ο Γαλιλαίος ίσως γνώριζε τον κανόνα του Merton και ότι για να πλησιάσει στο νόηµμα της στιγµμιαίας ταχύτητας και της στιγµμιαίας επιτάχυνσης χρειαζόταν να αναπτύξει µμια συλλογιστική απεριόριστων διαδοχικών διαµμερίσεων της χρονι- κής µμονάδας, ίσως εµμπνεόµμενος από το έργο του Αρχιµμήδη. Το εγχείρηµμά του ήταν δύσκολο, αφού η έννοια του απειροστού είναι από τις βαθύτερες µμαθηµμα- τικές έννοιες. Από τους αρχαίους χρόνους ο Αναξαγόρας είχε πει: Κατά τη θεώρηση του µικρού δεν µπορούµε να ισχυριστούµε ότι υπάρχει το µικρότατο, αλλά πάντοτε µικρότερο, αφού αυτό που υπάρχει δεν µπορεί να πάψει να υπάρχει οσοδήποτε µικρό και αν θεωρηθεί. Η γεωµμετρική συλλογιστική του κανόνα του Merton και η γαλιλαϊκή αντίληψη των απεριόριστων διαµμερίσεων της χρονικής µμονάδας. Στα κείµμενά του Γαλιλαίου αποκαλύπτονται σκέψεις και συλλογιστικές που ξε- κάθαρα οδηγούν στην ανάγκη ορισµμού της έννοιας του απειροστού: Salviati: Στη διερεύνηση της φυσικά επιταχυνόµενης κίνησης είχαµε πάντα ως οδηγό τη συµπεριφορά της ίδιας της φύσης στις ποικίλες εκφάνσεις της, έτσι ώστε να χρησιµοποιούµε εκείνα µόνο τα µέσα που είναι τα πιο κοινά, απλά και εύκολα. Παρατηρώντας µια πέτρα να πέφτει από µια υψωµένη θέση και να αποκτά συνεχώς αυξανόµενη ταχύτητα, γιατί να µην πιστέψω ότι οι επαυξήσεις της ταχύτητας συµβαίνουν κατά τον πιο απλό και φανερό τρόπο; Εξετάζοντας το θέµα προσεκτικά, δεν θα διαπιστώσουµε καµία προσθήκη ή επαύξηση πιο απλή από αυτή που επαναλαµβάνεται πάντοτε µε τον ίδιο τρόπο. Το καταλαβαίνουµε αναλογιζόµενοι την άρρηκτη σχέση της κίνησης µε το χρόνο. Όπως ακριβώς η οµαλότητα της κίνησης ορίζεται και νοείται

16 18 ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ µέσω ίσων χρόνων και ίσων αποστάσεων, µπορούµε να πούµε ότι η κίνηση είναι οµαλά και συνεχώς επιταχυνόµενη όταν, στη διάρκεια οιωνδήποτε ίσων χρονικών διαστηµάτων, προσδίδονται ίσες επαυξήσεις στην ταχύτητα. Φαίνεται ότι δεν απέχουµε πολύ από την αλήθεια εάν την επαύξηση της ταχύτητας την θεωρήσουµε ως ευθέως ανάλογη προς την επαύξηση του χρόνου και ο υπό εξέταση ορισµός µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Μια κίνηση είναι οµαλά επιταχυνόµενη όταν, εκκινώντας από θέση ηρεµίας, αποκτά εντός ίσων χρονικών διαστηµάτων ίσες επαυξήσεις ταχύτητας. Sagredo: Δ εν µπορώ να διατυπώσω κάποια λογική ένσταση για το συγκεκριµένο ορισµό και γενικά για οιονδήποτε ορισµό, αφού όλοι είναι αυθαίρετοι. Αλλά, ας µου επιτραπεί να εκφράσω τις αµφιβολίες µου για το κατά πόσο ένας ορισµός όπως αυτός, που έχει διατυπωθεί µε αφηρηµένο τρόπο, αντιστοιχεί και περιγράφει το είδος της επιταχυνόµενης κίνησης που συναντάµε στη φύση κατά την ελεύθερη πτώση των σωµάτων. Σκέπτοµαι ένα σώµα να ξεκινά από την κατάσταση της ηρεµίας και πέφτοντας να κερδίζει ταχύτητα ανάλογα µε το χρόνο που διέρρευσε από την έναρξη της κίνησης. Για παράδειγµα, µια κίνηση που σε οκτώ παλµούς του σφυγµού θα αποκτούσε οκτώ µονάδες ταχύτητας, στο τέλος του τέταρτου παλµού θα αποκτούσε τέσσερις µονάδες, του δεύτερου δυο και του πρώτου µια. Εφόσον ο χρόνος είναι απείρως διαιρετός, έπεται από τους συλλογισµούς ότι, εάν η προηγούµενη ταχύτητα ενός σώµατος είναι µικρότερη από την παρούσα ταχύτητά του κατά σταθερό λόγο, δεν υπάρχει κανένας βαθµός ταχύτητας, οσοδήποτε µικρός, - ή, θα µπορούσαµε να πούµε, κανένας βαθµός βραδύτητας, οσοδήποτε µεγάλος, - µε τον οποίο να µην οδεύει το σώµα κατά την πτώση του έχοντας ξεκινήσει από την άπειρη βραδύτητα, δηλαδή την ακινησία. Έτσι, καθώς πλησιάζουµε αντίστροφα όλο και περισσότερο στη στιγµή της εκκίνησης, το σώµα κινείται τόσο αργά ώστε, αν συνέχιζε να κινείται µε αυτή την ταχύτητα, θα χρειαζόταν ατέλειωτο χρόνο για να διανύσει µια µονάδα µήκους. Ο νους δεν χωρά αυτό το φαινόµενο και οι αισθήσεις δείχνουν ότι ένα βαρύ σώµα σε πτώση αποκτά έξαφνα µεγάλη ταχύτητα. Salviati: Αυτή είναι µια από τις δυσκολίες που και εγώ αντιµετώπισα, αλλά την ξεπέρασα και η υπέρβαση έγινε µε το πείραµα. Λες ότι το πείραµα φαίνεται να υποδεικνύει ότι µόλις ένα βαρύ σώµα αφεθεί σε ελεύθερη πτώση αµέσως αποκτά πολύ σηµαντική ταχύτητα και εγώ υποστηρίζω ότι, όσο βαρύ κι αν είναι, οι αρχικές κινήσεις του είναι ήπιες και πολύ αργές. Το ίδιο πείραµα που εκ πρώτης όψεως φαίνεται να αποδεικνύει ένα πράγµα, όταν το εξετάσουµε πιο προσεκτικά, µας διαβεβαιώνει για το αντίθετο. Αλλά και χωρίς το πείραµα, που αναµφισβήτητα είναι πολύ διαφωτιστικό, έχω την αίσθηση ότι δεν είναι δύσκολο το γεγονός αυτό να αποδειχθεί µόνο µε το συλλογισµό. Φανταστείτε µια βαριά πέτρα να αφήνεται ελεύθερα από ένα ύψος, οπότε, επειδή είναι βαρύτερη από τον αέρα αρχίζει να πέφτει, όχι µε οµαλή κίνηση, αλλά αργά στην αρχή και µετά µε όλο µεγαλύτερη ταχύτητα. Εφόσον η ταχύτητα µπορεί να µεταβάλλεται απεριόριστα, τι λόγος υπάρχει να πιστέψουµε ότι ένα τέτοιο κινούµενο σώµα που ξεκινά µε άπειρη βραδύτητα, δηλαδή από κατάσταση ηρεµίας, αποκτά αµέσως ταχύτητα δέκα βαθµών και όχι τεσσάρων ή

17 Ι. Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 19 δυο ή ενός ή µισού ή ενός εκατοστού ή οποιουδήποτε άλλου από τους άπειρους αριθµούς των µικρών τιµών; Ας φανταστούµε ότι κάποια ωστική δύναµη επαναφέρει αντίστροφα την πέτρα στην αρχική υπερυψωµένη θέση της έτσι ώστε η µείωση και απώλεια ταχύτητας να ακολουθεί τον ίδιο ρυθµό όπως η αύξησή της κατά την ελεύθερη πτώση από την κατάσταση ηρεµίας. Δ εν βλέπω πώς µπορείτε να αµφισβητήσετε το ότι η ανερχόµενη πέτρα, καθώς η ταχύτητά της µειώνεται, θα πρέπει να περάσει από όλους τους βαθµούς βραδύτητας πριν φτάσει στην ακινησία. Simplicio: Εάν όµως ο αριθµός των βαθµών της ολοένα µεγαλύτερης βραδύτητας είναι απεριόριστος, οι βαθµοί αυτοί δεν θα εξαντληθούν ποτέ και εποµένως, ένα ανερχόµενο σώµα θα κινείται ολοένα µε βραδύτερο ρυθµό χωρίς ποτέ να φτάσει στην κατάσταση ηρεµίας. Αυτό όµως δεν συµφωνεί µε τα παρατηρούµενα γεγονότα. Salviati: Αυτό θα συνέβαινε εάν το σώµα διατηρούσε την ταχύτητά του για κάποιο χρονικό διάστηµα σε κάθε βαθµό ταχύτητας. Στην πραγµατικότητα, απλώς διέρχεται από κάθε σηµείο χωρίς να καθυστερεί περισσότερο από µια στιγµή. Και εφόσον κάθε χρονικό διάστηµα, οσοδήποτε µικρό, διαιρείται σε άπειρες στιγµές, το πλήθος τους θα είναι πάντα επαρκές ώστε οι στιγµές αυτές να αντιστοιχιστούν στους άπειρους βαθµούς της µειούµενης ταχύτητας. Το ότι ένα τέτοιο βαρύ ανερχόµενο σώµα δεν παραµένει για κάποιο χρονικό διάστηµα σε οποιοδήποτε δεδοµένο βαθµό ταχύτητας είναι εµφανές από το εξής: εάν υπήρχε ένα τέτοιο χρονικό διάστηµα, το σώµα θα είχε την ίδια ταχύτητα από την πρώτη έως την τελευταία στιγµή αυτού του διαστήµατος και θα µπορούσε µε όµοιο τρόπο να ανέλθει από τον δεύτερο βαθµό ανύψωσης καλύπτοντας ίσο ύψος, όπως ακριβώς µεταφέρθηκε από την πρώτη ανύψωση στη δεύτερη, και µε την ίδια συλλογιστική θα περνούσε από την δεύτερη ανύψωση στην τρίτη και τελικά θα συνέχιζε να κινείται εσαεί µε οµαλή κίνηση. Sagredo: Από τις σκέψεις αυτές καταλήγω στο συµπέρασµα ότι µπορούµε να βρούµε µια αποδεκτή λύση στο πρόβληµα που απασχολεί τους φιλόσοφους: Τι είναι αυτό που προκαλεί την επιτάχυνση στη φυσική κίνηση των σωµάτων; 1 1 Εκτός από τα πρωτότυπα κείμενα του Γαλιλαίου, εκτενή αποσπάσματα από τους Διαλόγους του υπάρχουν στα βιβλία του Stephen W. Hawking, μεταφρασμένα στην Ελληνική Γλώσσα: On the Shoulders of Giants, Running Press, 2003, Στους Ώµους Γιγάντων, Εκδόσεις Τραυλός, The Universe in a Nutshell, Bantam Books, 2001, Το Σύµπαν σε ένα Kαρυδότσουφλο, Εκδόσεις Κάτοπτρο, A Brief History of Time, Bantam Books, 1988, Το Χρονικό του Χρόνου, Εκδόσεις Κάτοπτρο, 2000.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Καθηγητές: Σ. Πνευματικός Α. Μπούντης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Καθηγητές: Σ. Πνευματικός Α. Μπούντης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 010-11 Μάθημα: ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Σ. Πνευματικός Α. Μπούντης Θέμα Μελέτης 6:η γαλιλαϊκή αναζήτηση των νόμων της κίνησης Σχόλια & Απαντήσεις & Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ

Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ Simplicio: Αυτό πραγματικά δεν μπορώ να το κατανοήσω. Salviati: Αυτή είναι μια από τις δυσκολίες που και εγώ αρχικά αντιμετώπισα, αλλά την ξεπέρασα και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 4: Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Simplicio: Αυτό πραγματικά δεν μπορώ να το κατανοήσω. Salviati: Αυτή είναι μια από τις δυσκολίες που και εγώ αρχικά αντιμετώπισα, αλλά την ξεπέρασα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ Η ΝΕΥΤΩΝΕΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ 3ο Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ Η ΝΕΥΤΩΝΕΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Η ΓΑΛΙΛΑΪΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ Η ΝΕΥΤΩΝΕΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΥ Πρώτα απ όλα θέλουµε να βρούµε και να εξηγήσουµε έναν ορισµό που να ταιριάζει όσο το δυνατό καλύτερα στα φυσικά φαινόµενα.

Διαβάστε περισσότερα

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou Kostas and Sofia pictures present... TA ΠΑΙΔΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΑ Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και από νωρίς έδειξε σημεία μιας αξιοσημείωτης ιδιοφυΐας. Ο πατέρας του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ 9 ο ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Τίποτα δεν χάνεται, τίποτα δεν δηµιουργείται, όλα µετασχηµατίζονται. Αναξαγόρας (5 ος αιώνας π.χ.) Η έννοια της µμηχανικής ενέργειας, ως φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Β' Λυκείου

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Β' Λυκείου ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Εισαγωγή Πότε έχω οριζόντια βολή; Όταν από κάποιο μικρό ύψος (Η) εκτοξεύουμε με οριζόντια ταχύτητα (υ 0 ) ένα σώμα. Πρόκειται για μια μη ευθύγραμμη κίνηση, και ο πρώτος που είχε κάποια ιδέα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ 30 ης ΜΑΪΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΣΗ 30 ης ΜΑΪΟΥ 2016 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μάθηµα: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Α Μπούντης - Σ Πνευµατικός ΕΞΕΤΑΣΗ 0 ης ΜΑΪΟΥ 016 ΘΕΜΑ I (5 µονάδες) Στερεό Σώµα Δίνεται ο τελεστής αδράνειας I: οµμογενούς στερεού σώµματος συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ 2 1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια βολή, από το ίδιο ύψος h από το έδαφος. Στο σχήμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

β. Το μέτρο της ταχύτητας u γ. Την οριζόντια απόσταση του σημείου όπου η μπίλια συναντά το έδαφος από την άκρη Ο του τραπεζιού.

β. Το μέτρο της ταχύτητας u γ. Την οριζόντια απόσταση του σημείου όπου η μπίλια συναντά το έδαφος από την άκρη Ο του τραπεζιού. 1. Μια μικρή μπίλια εκσφενδονίζεται με οριζόντια ταχύτητα u από την άκρη Ο ενός τραπεζιού ύψους h=8 cm. Τη στιγμή που φθάνει στο δάπεδο το μέτρο της ταχύτητας της μπίλιας είναι u=5 m/sec. Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Οι περισσότερες από τις λύσεις που οι πιο µεγάλοι γεωµέτρες έδωσαν στα προβλήµατα της δυναµικής βασίζονται σε αρχές που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 16114 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Α. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ HOOKE 1. Να σχεδιάσετε δύο αντίρροπες δυνάμεις F 1=5N και F 2=15N με κλίμακα 1cm/2,5N και να βρείτε την συνισταμένη τους. (Απ.: 10

Διαβάστε περισσότερα

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Το βάρος ενός σώματος: Μια εξ αποστάσεως ή εξ επαφής δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα Το βάρος ενός σώματος είναι δύναμη και μετρείται κι αυτό σε νιούτον. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Sagredo : Δ εν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορµή ενός σώµατος σε πτώση

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Sagredo : Δ εν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορµή ενός σώµατος σε πτώση ΜΑΘΗΜΑ 5 ο ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Sagredo : Δ εν υπάρχει αµφιβολία ότι η ορµή ενός σώµατος σε πτώση διπλασιάζεται όταν αυτό πέφτει από διπλάσιο ύψος. Salviati : Είναι πολύ παρήγορο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s;

2. Μια μοτοσυκλέτα τρέχει με ταχύτητα 108 km/h. α) Σε πόσο χρόνο διανύει τα 120 m; β) Πόσα μέτρα διανύει σε 5 s; 1. Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή φορά και το ταχύμετρο του (κοντέρ) δείχνει συνεχώς 36 km/h. α) Τι είδους κίνηση κάνει το αυτοκίνητο; β) Να μετατρέψετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 04-05 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /03/05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης, Αλέξανδρος Στοιχειός ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Ας υποθέσουµε σχ. 1, ότι έχουµε ένα ουράνιο σώµα µάζας Μ (γη, σελήνη, αστεροειδής, κ.λ.π.). K 1 M2 R K 1 K M 2 2 M 1 M 1 t = (Ι) (ΙΙ) Ελεύθερη πτώση των

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΑΝΑΤΟΛΙΜΟ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α ΦΥΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 06 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΕΙ τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ. Νίκος Κανδεράκης

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ. Νίκος Κανδεράκης ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Νίκος Κανδεράκης Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Φυσική κίνηση: τα σώματα πηγαίνουν προς στη φυσική τους θέση Βαριά σώματα (γη, νερό) προς τα κάτω Ελαφριά σώματα (αέρας, φωτιά) προς τα πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Ένας σημαντικός χρόνος περιορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις Α 1 έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 03/05/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α έως Α 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

2. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε προσανατολισμένη ευθεία, ομαλά. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων είναι αντίστοιχα, A

2. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε προσανατολισμένη ευθεία, ομαλά. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων είναι αντίστοιχα, A ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ - 1 Ος,2 Ος ΝΟΜΟΣ ΝΕΥΤΩΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ημερομηνία: 22/12/14 Διάρκεια διαγωνίσματος: 120 Υπεύθυνος καθηγητής: Τηλενίκης Ευάγγελος ΖΗΤΗΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 2012

Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 2012 Λύκειο Αγίου Νικολάου Σχολική χρονιά 011 01 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Ιουνίου 01 Μάθημα: Φυσική Τάξη: Α Ενιαίου Λυκείου Ημερομηνία: 5/5/01 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα :... 1. Το εξεταστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου. t=2 s. t=3 s

A Λυκείου. t=2 s. t=3 s Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1 ο A Λυκείου 6 Μαρτίου 2010 Α. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζονται οι θέσεις ενός βλήµατος που εκτελεί οριζόντια βολή τη στιγµή t=0 κατά την οποία εκτοξεύτηκε και τις επόµενες τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Γ' ΦΑΣΗ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟ ΤΕΣΤ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Γ' ΦΑΣΗ ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟ ΤΕΣΤ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 Ε_3. λθ(ε) ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟ ΤΕΣΤ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 10 Σεπτεµβρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 1 ώρα ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να λάβετε υπόψη σας ότι µόνο µία απάντηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα 1. Το κιβώτιο του σχήματος ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του είναι m =5kg. Α. Σχεδίασε τις δυνάμεις που δέχεται το κιβώτιο, από την γη και από το

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : Φυσικη Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 25/12/2016 ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5//06 ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

3 ος νόμος του Νεύτωνα Δυνάμεις επαφής δυνάμεις από απόσταση

3 ος νόμος του Νεύτωνα Δυνάμεις επαφής δυνάμεις από απόσταση 3 ος νόμος του Νεύτωνα Δυνάμεις επαφής δυνάμεις από απόσταση ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Με βάση τον 3 ο νόμο του Νεύτωνα, όταν δυο σώματα αλληλεπιδρούν και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

6. Το µέγεθος που χρησιµοποιούµε για να συγκρίνουµε τις αδράνειες των σωµάτων είναι α. η µάζα β. η ταχύτητα γ. το βάρος δ. ο όγκος

6. Το µέγεθος που χρησιµοποιούµε για να συγκρίνουµε τις αδράνειες των σωµάτων είναι α. η µάζα β. η ταχύτητα γ. το βάρος δ. ο όγκος Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΝΕΥΤΩΝΑ 4. Ένα σώµα ισορροπεί ως προς ένα σύστηµα αναφοράς όταν: α. είναι ακίνητο. β. έχει σταθερή επιτάχυνση. γ. έχει σταθερή ταχύτητα. δ. η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 29 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 29 Μαρτίου 2015 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες 1) Το δοκίµιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες και δέκα (10) θέµατα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ

5. Σχεδιάστε την τροχιά ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια ταλάντωση πλάτους 5cm και σημειώστε: a. Τη θέση ισορροπίας Ο. b. Ένα σημείο Α που έχει απομ 1. Ποιες από τις παρακάτω κινήσεις είναι περιοδικές; a. Η ελεύθερη πτώση ενός αντικειμένου. b. Το παιδί που κουνιέται στην κούνια του πάρκου. c. Μια ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα. d. Η Σελήνη γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

Για τις επόμενες τέσσερες ερωτήσεις ( 1η έως και 4η)) να επιλέξετε την σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση

Για τις επόμενες τέσσερες ερωτήσεις ( 1η έως και 4η)) να επιλέξετε την σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση ΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Σχολικό έτος 2014-14 Πέμπτη 21/5/2015 ΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 Στο μάθημα της ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α ια τις επόμενες τέσσερες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

Θέμα 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση: Θέμα 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση: Α) Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι όταν πάνω σε ένα σώμα ασκείται μηδενική δύναμη, τότε αυτό: α) παραμένει ακίνητο, β) κινείται με

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία %

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις. Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % 1ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Καµπυλόγραµµες Κινήσεις - Κρούσεις Ηµεροµηνία : Γενάρης 2014 Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α ιάρκεια : 3 ώρες Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου υναµική Ι - Βαρύτητα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Οταν ένα σώµα κάνει ευθύγραµµη κίνηση µε αρνητική ταχύτητα τότε : (δ) κινείται προς τα αρνητικά του άξονα των συντεταγµένων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 11 η Ευρωπαϊκή Ολυµπιάδα Επιστηµών EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συµµετέχουν: (1) (2) (3) Σέρρες 08/12/2012

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 015-016 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/01/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Γιάννης Τζαγκαράκης Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ

Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ04 του ΑΣΕΠ Ενδεικτικές ερωτήσεις Μηχανικής για τους υποψήφιους ΠΕ του ΑΣΕΠ Ένα κινητό κινείται σε κύκλο Κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση υπάρχουν: α Και οι δύο πάντα β Η πρώτη πάντα γ Η δεύτερη πάντα δ Ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο

1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση. Θέµα 1ο 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Οµάδα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 20 µονάδες]

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1. Νίκος Κανδεράκης

Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1. Νίκος Κανδεράκης Φυσική ΜΙΘΕ ΔΥΝΑΜΙΚΗ - 1 Νίκος Κανδεράκης Αριστοτελική Φυσική Γιατί πέφτουν τα (βαριά) σώματα; Πηγαίνουν στη φυσική τους θέση. Βάρος: η τάση του βαρέως σώματος να κινηθεί προς το κέντρο της Γης. Μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος Φυσική ΘΕΜΑ Α Προτεινόμενα Θέματα Α Λυκείου Φεβρουάριος 014 Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein. Κεφάλαιο : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein..1 Ο απόλυτος χώρος και ο αιθέρας. Ας υποθέσουμε ότι ένας παρατηρητής μετρά την ταχύτητα ενός φωτεινού σήματος και την βρίσκει ίση με 10 m/se. Σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-125 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μικρή σφαίρα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t=0 από ορισμένο ύψος με αρχική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα